7Nombre Institucin. Apellido Autor1, Apellido Autor2, etc. Ttulo
abreviado del artculo.
(Metodologa de modelado para el transformador principal
vibraciones basados en las propiedades magnetostriccin
Q. Li1 X. Wang2 L. Zhang2 J. Lou2 L. Zou2
1North China Electric Power University, Beijing 102206, Peoples
Republic of China
2Shandong University, Jinan 250061, Peoples Republic of
China
E-mail: [email protected]: Un modelo matemtico para el
anlisis de la vibracin del ncleo del transformador se desarrolla en
este estudio. La vibracin del ncleo es causada principalmente por
el efecto de magnetostriccin, que es tambin una funcin de
magnetizacin. Un modelo simplificado es magnetizacin introducido y
en comparacin con el J-Un modelo en trminos de exactitud de la
intensidad magntica dentro de 2500 A / m. A medida que el
propiedades magnticas son normalmente junto con las dependencias
mecnicas, se analizan las caractersticas magnetoestrictivas basado
en el establecimiento de la relacin entre la tensin y el estrs. De
acuerdo con la termodinmica y macroscpicas la ley de conservacin de
la energa, un nuevo modelo para el efecto magnetostriccin se
presenta mediante la ampliacin de la energa libre de Gibbs densidad
en una forma polinomial. En los casos en los que el campo magntico
no alcanza la saturacin, el trmino de cuarto grado y por encima de
su se descuidan. La precisin del modelo propuesto magnetoestrictivo
se verifica mediante la comparacin con el modelo Sablik. La
expresin matemtica para la fuerza magneto-equivalentes a
continuacin se deriva, que se utiliza adems para calcular la
vibraciones fundamentales en el campo magntico sinusoidal. Con las
mediciones disponibles anteriormente varios casos numricos de base
vibraciones son evaluados y comparados.I. INTRODUCCINVibraciones
transformador no slo pueden afectar a la normal, operaciones y la
vida til de los equipos , sino tambin resultado en serios impactos
en las actividades de vida de los alrededores pueblos [ 1 ] . Las
vibraciones generadas en general dentro de un poder transformador
son principalmente debido a las vibraciones parciales de la ncleo,
los bobinados, la pared del tanque y el magntico blindaje. Los
estudios han concluido que la vibracin del ncleo causada por
magnetostriccin de acero de silicio desempea un dominando funcin
que le asigna la densidad de flujo de operacin nominal de 1.5 a 1.8
T [ 2 , 3 ] .
La investigacin exploratoria sobre la relacin entre la
magnetostriccin y la vibracin de ferromagntico materiales se ha
llevado a cabo anteriormente por muchos investigaciones, que se
centra en la ferromagntica caractersticas magnetoestrictivas.
Espectro de ruido del transformadores fue investigado por Foster y
Reiplinger [ 4 ] , lo que indica que magnetostriccin se ve afectada
tanto por la el estrs y el campo magntico . Basado en una magntica
modelo de histresis desarrollado por Jiles et al. [ 5 ] y Jiles y
Atherton [ 6 ] , un modelo magnetoestrictivo [ 7 ] fue propuesta
por Sablik para analizar el caso de un policristalino magntica
material bajo tensin uniaxial alineado con magntico aplicado campo
, y este modelo tambin se ha aplicado a la histresis en
magnetostriccin [ 8 , 9 ] , es decir , la histresis en el
fraccional cambio de la longitud de un material magntico impuso con
un campo magntico aplicado. Aunque anterior implementacin del
modelo fue capaz de producir el mariposa de la forma caracterstica
de histresis magnetostriccin, la complejidad del modelo limita su
aplicacin a los clculo de la vibracin de los materiales
ferromagnticos. Hasta el momento, para magnetostriccin inducida por
anlisis de efecto de vibracin, la esquema general es en primer
lugar para obtener el magnetoestrictiva curva de la material a
travs de experimentos, y luego la efecto magnetoestrictivo se trata
como un equivalente fuerza magneto que se sustituye en la mecnica
ecuaciones de vibracin para otras soluciones [ 10-12 ] . Sin
embargo, en lo que respecta a la equivalencia de la fuerza
magnetoestrictivo,
no ha habido una expresin matemtica unificada para ser usado
para los clculos numricos . La permeabilidad siendo
considerarse como una funcin de la cepa para analizar la efecto
de deformacin, una fuerza electromagntica magnetoestrictiva fue
propuesto por Reyne et al . [ 13 ] que se aplica a lineal,
materiales ferromagnticos homogneo e isotrpico .
Sin embargo , la expresin contiene un derivado de la
permeabilidad con respecto a la densidad y no puede ser obtenido
directamente . Un nuevo mtodo trasplantado de trmica solucin de
estrs fue desarrollado por Delaere et al. [ 14 ] . la Se calcul la
deformacin causada por magnetostriccin sobre la base de la
distribucin de flujo , y el magnetoestrictivo fuerza fue
considerada como un equivalente que se requera para restaurar la
deformacin de nuevo al estado inicial . Sin embargo, el requisito
previo para este mtodo es que el campo magntico distribucin y las
propiedades de la magnetoestrictivos es necesario conocer de
antemano material. Basado en un formulacin de la fuerza magntica de
largo alcance propuesto por Brown [ 15 ] y un nuevo estrs
magnetoestrictivo introducido tensor para caracterizar el efecto
magnetoestrictivo , la efecto de la deformacin equivalente se
maneja mediante la definicin de un volumen de densidad de fuerza
magntica y una fuerza magntica de superficie densidad por
Vandevelde et al . [ 16-19 ] . Sin embargo, la magnetostriccin
tensor de tensiones aqu todava fue dada por Estudio experimental de
las caractersticas magneto- elsticos de los materiales
ferromagnticos . En base a la mltiple-frecuencia fenmeno del efecto
de magnetostriccin, la fuerza magnetoestrictivo se simplifica de
forma equivalente a un forma alterna armnica para calcular el
magnetoestrictivo vibracin por Gu Xiaoan et al . [ 20-24 ], sin
embargo , debido a que un parmetro constante se utiliz para
caracterizar la efecto magnetoestrictivo en el modelo , slo el
mximo deformacin magnetoestrictivo puede ser calculado pero no
vibraciones de la variable en el tiempo . En resumen , en el rea de
investigacin de clculo de la energa de vibracin magnetoestrictivo
transformadores , la magnetoestrictivo actualmente disponibles
modelos o bien son demasiado complejos para ser aplicado o
requieren extensos experimentos para obtener la magnetoestrictiva
caractersticas. Adems, la expresin equivalente de la fuerza magneto
necesita ms investigacin.Con el fin de lograr una metodologa eficaz
para numrica clculo de las vibraciones, un modelo para
magnetoestrictivo los materiales de la base, adems de un modelo de
clculo de vibracin son establecido en este artculo. Con la
simplificacin adecuada, pero sin perder lo esencial, un modelo de
magnetizacin expresar la magnetostriccin se deriva de la
perspectiva de la termodinmica macroscpicas. Y un matemtico
expresin para la fuerza magnetoestrictivo es equivalente propuesta
basada en el principio de conservacin de la energa tambin. Con la
aplicacin integral de los campos electromagnticos la teora y la
mecnica de elasticidad, el escenario cuantitativo entre el campo
magntico y las vibraciones del transformador ncleo est formulado.
Por encima de todo, el modelo de magnetostriccin presenta un enlace
que integra la propiedades electromagnticas y el clculo de la
vibracin los materiales de la base.II. Modelo Magnetostrictivo para
el transformador materiales de ncleoA. Simplificacin de la J-A
modelo magnetizacinUn modelo basado en la fsica anhysteresis
material desarrollado por Jiles [25] empleando una ecuacin de
Langevin modificado para coincidir con la curva de anhysteresis
magntica de los materiales isotrpicos se puede expresar como:
Donde M es la magnetizacin anhysteresis bajo una aplicada campo
H, Ms es la magnetizacin saturada, una es un acoplamiento
coeficiente, y un otro parmetro es proporcional a la densidad de
dominio eficaz y la temperatura absoluta. Aunque el modelo anterior
es capaz de reproducir el anhysteresis curva magntica con precisin
todo el camino a la zona de saturacin, la expresin es demasiado
complicado para ser adoptado para la medicin de las vibraciones del
ncleo del transformador. Dado que el material del ncleo es de acero
de silicio y normalmente opera en el rango de no saturacin de la
curva magntica, el campo magntico del ncleo no llegar a profunda
saturacin. Una expresin eficaz para indicar la no saturacin gama
con exactitud preferible es arco tangente funcionar para aproximar
la curva de magnetizacin.
Para materiales de acero al silicio, la expresin de ajuste de
curva es:
donde m es la permeabilidad del espacio libre, a1 y a2 son los
parmetros de ajuste. Para las muestras de acero de carbono 0,2%, a1
=1,08 y a2 = 380, y los parmetros para J-A modelo magntica son una
= 981.5279, un = 1,7 10-3 y
Ms = 1,57 106 A / m. La curva resultante M-H del simplificado
modelo de arco tangente se compara con la de la J-A modelo
magntico, como se muestra en la figura. 1, lo que indica una buena
coincidencia entre los dos modelos en el rango de intensidad de
2.500 A / m.B. Modelo Magnetostrictivo de acero al silicio
materiales La cepa magnetoestrictivo es una parte de toda la cepa
que tambin contiene el componente mecnico, por lo tanto, la
propiedades de los campos magnticos y el comportamiento mecnico
siempre estn acoplados entre s. El magneto caractersticas quedan
aclaradas mediante el anlisis de la relacin entre la tensin y el
estrs de los materiales. De acuerdo con la termodinmica [26], el
diferencial total de la densidad de energa interna U es:
Donde T0 es la temperatura, S es la densidad de entropa, S
denota el estrs, el numeral 1 denota la cepa, H es la magntica la
intensidad del campo y M es la magnetizacin. El libre de Gibbs G es
la densidad de energa
No se deduce que el diferencial total de la libre de Gibbs
densidad de energa es:
La temperatura cambia poco (es decir, dTo = 0) y puede ser
ignorado, luego viene:
Como se sabe, el estrs , la cepa , el campo magntico de
intensidad H y la magnetizacin M son todos cero en el medio natural
estado. Con la suposicin de que la intensidad del campo magntico H
es siempre una funcin impar de la magnetizacin M [27], y luego
sabemos que la expresin de T slo incluir la incluso los trminos de
M. Ampliar la energa libre de Gibbs Densidad g en su estado
natural, con series de Taylor y sustituir en (6), a continuacin, se
obtiene:
La ecuacin (7) es demasiado complejo para la ingeniera orientada
aplicaciones y necesidades una mayor simplificacin. Basado en
diferentes mecanismos fsicos, el proceso de magnetizacin materiales
ferromagnticos se pueden dividir en dos etapas. En la primera
etapa, el desplazamiento de la pared de dominio magntico juega un
importante papel que corresponde a la expresin cuadrtica en (7). En
la segunda fase, la rotacin de dominio desempea un papel importante
cuando el cambio de paredes de dominio alcanza la saturacin, la
cual corresponde a los trminos y cuarto grado de orden en (7). Dado
que el material del ncleo del transformador es de acero al silicio
y el campo magntico dentro de lo que normalmente opera ms all de
profunda saturacin, es decir, la primera etapa, el cuarto grado, as
como highorder trminos se aproxima a cero, (7) se puede escribir
como siguiente:
Con tantos coeficientes indeterminados en (8), (8) puede ser
dividido en tres partes y cada una es sustituida por una funcin
trascendental para facilitar el clculo. La primera parte slo se
refiere a subrayar s y est sustituido por / E para describir las
caractersticas elsticas del material cuando el magnetizacin M = 0,
donde E es el mdulo de Young. La segunda parte se refiere tanto a
la tensin y la magnetizacin y est sustituido por o() para describir
la magnetoelstico acoplamiento caractersticas del material. La
tercera parte slo se refiere a la magnetizacin y est sustituido por
para describir las caractersticas magnticas del material cuando la
tensin (8) es = 0, donde s es la deformacin mxima magnetoestrictivo
y Mws es el magnetizacin cuando el desplazamiento de la pared
dominios alcanza saturacin. Despus de la sustitucin, la expresin
resultante para los
Aqu (9) denota el modelo magnetoestrictivo, en el que el tercera
parte se considera normalmente como la magnetostriccin la tensin
causada por el campo magntico. Si la tensin mecnica es dado, que
puede ser tratada como proporcional al cuadrado de la magnetizacin.
En (9), E, s y Mws son todos constantes para un dado material y
puede ser determinada a travs de experimentos. Como una funcin no
lineal para describir la deformacin elstica relacionada a los
dominios de cambio pared [27], en cierta medida o() puede haber
aproximadamente expresado como donde s es la tensin saturada. En
ese caso, la magnetoestrictivo modelo puede ser reescrita como
C. Magnetostrictivo simulacin para el acero de silicio
materiales
Las simulaciones se llevan a cabo basado en el modelo
simplificado magnetoestrictivo arriba y con ello en comparacin con
otro modelo magnetoestrictivo [9] para el material magntico
policristalino desarrollado por Sablik de la siguiente manera:
Donde v es la relacin de Poisson y b es la constante de
acoplamiento magnetoelstico isotrpica. Las comparaciones entre los
dos modelos magnetoestrictivos se muestran en las figuras. 2 y 3,
donde la figura 2 muestra la deformacin contra el campo magntico H,
y la fig. 3 presenta contra t mientras que H es una funcin
sinusoidal con una amplitud de 2.500 A / m y una frecuencia de 50
Hz. Los resultados indican una buena coincidencia en la tendencia
variacional de los dos modelos y la desviacin es aceptable. Los
valores de los parmetros adoptados para ambos modelos incluir
III. Modelo de vibracin para el transformador principalA.
Derivacin de la magnetoestrictivo equivalente fuerza
Antes de que se estableci un modelo de vibracin, algunas
condiciones previas deben ser considerados, a saber, (i) La
vibracin de acero al silicio es causada principalmente por
magnetostriccin, por lo que la influencia de la fuerza
electromagntica presente se ignora; (ii) dado que el grosor de la
chapa de acero de silicio es mucho menor que su longitud y anchura,
la magnetostriccin de la chapa de acero de silicio se trata como la
deformacin lineal de un problema de flexin. De acuerdo con la teora
de la elasticidad, energa de deformacin se almacena en el elastmero
cuando la deformacin ocurre [28]. Deformacin densidad de energa se
expresa por:
Donde
Para una sola hoja de acero de silicio como se muestra en la
figura. 4, si se somete a estrs, la energa producida por la fuerza
resultante F se transformar en energa de deformacin y ser
almacenado en ella basado en el principio de conservacin de la
energa. As que cuando el campo magntico llega hasta el valor de
pico en el campo magntico sinusoidal, la ecuacin de conversin de
energa de energa-se da como:
Donde T es el periodo del campo magntico sinusoidal, Dl es el
cambio mximo de la longitud de la hoja de acero de silicio. Como se
mencion anteriormente, la cepa magnetostriccin causada por el campo
magntico es considerado como proporcional al cuadrado de la
magnetizacin, por lo tanto, basado en el
relacin entre el estrs y la tensin, la fuerza magnetoestrictivo
equivalente tambin es aproximadamente proporcional al cuadrado de
la magnetizacin. Bajo campo magntico sinusoidal, que se puede
escribir como:
donde Fe es la fuerza magnetoestrictivo equivalente y Fe mx es
su amplitud. A continuacin, la fuerza resultante F es:
donde A es el rea de la fuerza. Suplente (9), (12) y (16) en
(14), como es similar a otras direcciones, la expresin para F en la
direccin x se encuentra para ser
B. Modelo matemtico para el ncleo de transformador
vibracionesCon base en los resultados de la investigacin [29], la
magnetostriccin causada por el campo magntico aplicado conduce a la
vibracin del ncleo del transformador, que es perpendicular a la
direccin del campo y tambin paralela a la direccin de la normal
exterior. En ese caso, la vibracin de la chapa de acero de silicio,
un elastmero, en esencia, puede ser considerada como puramente
vibracin de flexin de la junta elstica delgada. Dado que el espesor
en la direccin z es menor que en las otras dos direcciones y tambin
la deflexin n es mucho ms pequeo que el espesor, se presume que
cuando ocurre la vibracin, los puntos en la tabla delgada no se
mueven a lo largo de la superficie de la bordo y la direccin normal
mantiene el mismo que antes. A continuacin, la vibracin de flexin
de la placa delgada elstica se puede simplificar a un problema de
dos dimensiones, mientras que su desviacin se debe principalmente a
lo largo de la direccin z.
Para la hoja de acero de silicio nico, se estableci el sistema
de coordenadas tal como se muestra en la figura. 4, donde el eje x
es paralelo a la direccin del campo magntico y el eje z est en la
direccin de la normal exterior. Debido a la muy gran permeabilidad
del material ferromagntico, si se tiene en cuenta las prdidas de
flujo perifrico, a continuacin, viene
Tomando plano xy como la superficie central con el eje z
perpendicular a ella, la relacin del estrs generalizado y la tensin
de la chapa de acero de silicio solo est dada por
Donde
donde M 'es el estrs generalizado de la hoja, D es la matriz de
relacin elstica, D0 es la rigidez a la flexin de la hoja, K es la
deformacin generalizada y h es el espesor de la lmina. La cuacin de
equilibrio para una sola hoja de acero de silicio es
Sustituyendo (19) y (20) en (21), luego viene el diferencial de
la ecuacin de la deflexin v como
donde q (x, y) es la carga distribuida en la direccin z de la
hoja, dado por
Sustituyendo (23) en (22), se obtiene:
donde x est dada por (10), que se correlaciona el efecto de la
vibracin de la hoja de acero al silicio con sus propiedades
electromagnticas. En un momento dado t, la deflexin n se puede
obtener mediante la resolucin de (10) y (24). Entonces, la variable
con el tiempo el comportamiento de vibraciones de la chapa de acero
de silicio se puede lograr. Hasta esta etapa, se establece una
metodologa de modelado para calcular las vibraciones ncleo del
transformador mediante la adopcin de las caractersticas de
magnetostriccin en cuenta, que facilitan el anlisis de la vibracin
de los transformadores para otras aplicaciones prcticas, tales como
el ruido de deteccin de caractersticas, as como el desarrollo de la
supresin efectiva medidas.IV. Resultados y discusin Para la
comparacin conveniente, la misma dimensin de la chapa de acero de
silicio nica como que en [30] se utiliza para el anlisis de
simulacin. La hoja de acero de silicio es de 300 mm de largo, 25 mm
de ancho y 0,3 mm de espesor, y su eje x es paralelo a la direccin
del campo. De acuerdo con la forma de fijacin del transformador, la
condicin de contorno es sujetan ambos extremos. Las simulaciones se
llevaron a cabo con el mdulo de Young E = 1,95 10^11 Pa, el
coeficiente de Poisson v = 0,25, la densidad de flujo magntico
nominal es de 1,6 T y la frecuencia de excitacin es 50 Hz. Los
resultados simulados para vibraciones magnetostriccin basados en t
= 1/8, 2/8 y 3/8 T se muestran en las figuras. 5-7. Para un ejemplo
en el instante de tiempo t=2/8 T, como se muestra en la figura. 6,
la deformacin mxima de la hoja de acero al silicio es 3,9 10-6 m,
cayendo en el mismo orden que en [30], a saber, 5,06 10-6 m, lo que
coincide bien con el orden de 10-6 m en las mediciones de
ingeniera. Buena coincidencia entre los resultados simulados y
medidos ha verificado la exactitud satisfactoria del modelo
matemtico propuesto para el clculo de la ibracin transformador.
Adems, se le dio la fuerza magntica en el campo sinusoidal
por
Las vibraciones causadas por la fuerza magntica pueden ser
calculados mediante la sustitucin del elemento de lado de la
derecha de (24) con (25). Cuando t = 2/8 T, los resultados de la
simulacin se muestran en la figura. 8. La deformacin mxima es slo a
causa de la corriente de Foucault en la hoja cae dentro del orden
de 10-8 m, que es el 1% de la vibracin magneto. Los resultados
confirman el punto de que las vibraciones inducidas por corrientes
de Foucault son tan pequeas en comparacin con las vibraciones
magnetoestrictiva basados en que su efecto puede despreciarse.
V. ConclusionesUna metodologa se propone en el documento para el
clculo de las vibraciones ncleo del transformador mediante la
adopcin de las caractersticas magnetostriccin en cuenta en el uso
integrado de la teora del campo electromagntico y la teora de la
elasticidad:1. Una funcin de arco tangente se introduce a la
aproximacin de la curva de magnetizacin, y se basa en la
termodinmica macroscpicas un nuevo modelo simplificado para
magnetostriccin se presentan para describir las caractersticas de
los materiales magnetoestrictivos de acero de silicio utilizados en
el ncleo del transformador. Comparacin con el modelo Sablik
demuestra la eficacia del modelo de magnetoestrictivo.
2. Una expresin matemtica para denotar la fuerza magneto
equivalente se obtendr a partir de la ley de conservacin de la
energa, y un modelo numrico se desarrolla para el clculo de las
vibraciones fundamentales bajo campo magntico sinusoidal basados en
la teora de la mecnica de elasticidad. Varios casos de las
vibraciones fundamentales son evaluados y se verifica la precisin
del modelo mediante la comparacin con las mediciones disponibles
anteriormente.
3. La metodologa de modelado propuesto se puede utilizar ms en
el anlisis de espectro del ruido de vibracin y extraccin de
caractersticas, que es la base para el desarrollo de medidas de
supresin eficaces. References
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