Medien-Technik

Digital Audio

Medientyp digital audio

representation

Abtastfrequenz /sampling frequency

Quantisierung (Bittiefe)

Anzahl der Kanäle/Spuren

Interleaving bei Mehrkanal

Positiv/negativ

Codierung

operations

Speicherung

Zugriff auf Sequenzen

Editieren

Klangeffekte

Konvertierung

Pulse

Code

Modulation

Medien-Technik

Sampling

Originalkurve

Sample 44,1 kHz

1 kHz 10 kHz

Signal in Intervallen abtastenund digitalisieren

Shah-Funktion

Medien-Technik

Sampling

440 Hz-Ton„fade in“

Medien-Technik

Sampling

Spektrum

berechnet mitFast FourierTransform FFT

440Hz

Medien-Technik

Abtast-Theorem:Ist fmax die höchstevorkommende Frequenz,so kann eine mitmindestens doppelterFrequenz abgetasteteKurve exakt rekonstruiertwerden.

(Shannon, Nyquist)

Medien-Technik

Zn

nxx

III Shah-Funktion mit Frequenz1

Zn

nxx

x

IIIIIIFT

f(x) zu sampelnde Funktionmit beschränktem Spektrum

xfxxg

III

SpektrumAusgangs-Signal

SpektrumagbetastetesSignal

Abtast-Theorem: Beweisidee

Medien-Technik

Impulsfunktion xDefinition:

1 ,0 0 dxxxxDirac‘scheDelta-Funktion

Eigenschaften:

000 xfdxxxxfdxxxxf

0fdxxxf

xftxfdttxftxfx t

0

Medien-Technik

Konvolution - Faltung

xgfdttxgtfxh

Definition:

Faltungssatz: dyeygdtetfdxexgf iyuituixu

uGuFuH kurz:

H: Fouriertransformierte von hG: Fouriertransformierte von gF: Fouriertransformierte von f

Medien-Technik

Abtast-Theorem Shah-Funktion

1 ,0 0 dxxxx

n

n

nxx III

Dirac‘sche Delta-Funktion

Shah-Funktion

xa

ax 1Es gilt:

Es gilt: xxFT IIIIII

ZnZnZn an

xaa

nxanaxax 1

III

castleman

Medien-Technik

Abtast-Theorem

xfFTxF Spektrum

xFxxG III)( Faltung FT(Shah) mit Spektrum

Kastenfunktion x

xGxxF

xxGFTxFFTxf 11

τx

xg sinc

Medien-Technik

Tiefpass-Filter

ADCDigitale

VerarbeitungDAC

TiefpassFilter

AnalogesEingangs-Signal

DigitaleSamples

Frequenz-begrenztesAnalogsignal

DigitaleSamples

Treppchen-signal

AnalogerAusgang

Sampling

Analog-Digital-Analog-Verarbeitungskette

Taktgeber

Medien-Technik

Sampling

Tiefpass-Filter

Medien-Technik

Sampling

Aliasing bei falscher Abtastfrequenz

fmax-fmax

Frequenzspektrumdes Ausgangssignalsmit fmax

fs fs

Frequenzspektrumdes abgetastetenSignals mit fs

Fehler !

fmax-fmaxfs fmax-fmax

fs fmax-fmaxfs fmax-fmax

fs

Medien-Technik

Sampling

Samplingtiefenund Bitraten

Beispiel: Audio-CD

2 KanäleSamplingtiefe 16 Bit44100 Samples/s

2*2 Byte*44100/s = 176400 Byte/s

Beispiel: ISDN-Telefonie

64 kBit/sec

DAT /DV

48 kHz, 16 Bit, 2 Kanäle

Sprache: Frequenzen < 4kHz

UKW-Rundfunk bis 15 kHz

CD-Qualität bis ca. 20 kHz

Abtastrate legt definitiv höchsteübertragbare Frequenz fest

Je höher die Samplingtiefe,

um so exakter wird das Signal

abgetastet.

Medien-Technik

Sampling: Störabstand = Signalleistung / Störleistung

input0

1

2

3 Quantisierungsfehler

gleichverteilt

USS

12

nSSU

Q 2Q

Aus dem Quantisierungsfehler

resultierende Störleistung: 12

2QN

R

U

R

UU

IUN

2

*

*

ElektrischeLeistung:

2

Q

0t

tt

QtU

02

0

0

20

t

dttU

N

t

344

4 20

30

2

0

230

2

0

020

22

0

0

2

0

00

t

t

Qdtt

t

Q

t

dtttQ

t

dttU

Nt

tt

Medien-Technik

Sampling: Störabstand = Signalleistung / Störleistung

input0

1

2

3 Quantisierungsfehler

gleichverteilt

USS

12

nSSU

Q 2Q

Aus dem Quantisierungsfehler

resultierende Störleistung: 12

2QN

R

U

R

UU

IUN

2

*

*

ElektrischeLeistung:

2

12

1SSUS Signal-Leistung bei gleich-

verteilten Werten 0..USS

22

2

1212

*12

nSS

Q

UNSStörabstand:

Störabstand dB: dB 62lg2012lg102

nnn

+1 Bit Sample-Tiefe

+ 6 dB Störabstand

16 Bit etwa 100 dB

Medien-Technik

Sampling: Leise Stellen

1 Rauschen und Knisternbei geringer Samplingtiefe

NichtlinearesAbtasten A-law

μ-law-Abtastung