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Mecânica dos solos
AULA 4
Prof. Nathália Duarte
Índices físicos dos solos
OBJETIVOS Definir os principais índices físicos do solo;
Calcular os índices a partir de expressões matemáticas;
Descrever os procedimentos de ensaios para a determinação de alguns dos índices.
O solo natural constitui um sistema de três
fases:
1. Fase sólida;
2. Fase liquida;
3. Fase gasosa.
Índices físicos dos solos
A fase sólida é constituída de grãos minerais
podendo ou não conter matéria orgânica;
A fase líquida é representada pela água, que
pode preencher em parte ou totalmente os
vazios deixados entre os grãos;
A fase gasosa é constituída geralmente de ar
e/ou vapor d’água.
Índices físicos dos solos
Índices físicos dos solos
As fases do solo no estado natural
As relações entre as diferentes fases que compõem o solo são
importantes na Mecânica dos Solos, pois o comportamento do solo (como
material de construção ou como elemento de suporte das construções),
depende da quantidade relativa de sólidos de líquidos e de ar.
V = volume do solo Mt = massa do solo
Vv = (Va + Vw) volume de vazios Mar = massa do ar (considerada = 0)
Var = volume de ar Mw = massa de água
Vw = volume de água Ms = massa de sólidos
Vs = volume de sólidos Mt = Mw + Ms
Vt = Vv + Vs
Índices físicos dos solos
As relações apresentadas a seguir têm uma ampla aplicação na
Mecânica dos Solos e são fundamentais para a maioria dos
cálculos desta ciência.
A porosidade (n) é a relação entre o volume de vazios (Vv) e o
volume (V) de uma amostra de solo, enquanto o índice de vazios
(e) é dado pelo quociente entre o volume de vazios e o volume
das partículas sólidas (Vs).
Porosidade e índice de vazios de um solo
Porosidade
n = Vv / V ou n % = Vv / V x 100
(0 < n < 100%)
Índice de Vazios
e = Vv / Vs
Índices físicos dos solos
Relações entre o índice de vazios e a porosidade:
Índices físicos dos solos
Grau de Saturação (Sr).
É a relação entre o volume de água (Vw) e o volume de vazios (Vv) de um
solo (Sr). Este índice indica o quanto o volume de vazios de um solo está ocupado
pela água, sendo expresso da seguinte forma:
Sr = Vw / Vv ou
Sr (%) = (Vw / Vv) x 100
( 0 ≤ Sr ≤ 1)
Será “0” (ou 0 %) quando o solo estiver seco e 1,0 (ou 100%) quando estiver saturado
Sr = 0 Sr = 1
Índices físicos dos solos
Grau de aeração (A)
A = Var / Vv ou
A (%) = (Var / Vv) x 100
Como Var = Vv – Vw então A = (Vv – Vw) / Vv
A = 1 – Sr
ou A % = 100 – Sr %
Índices físicos dos solos
Teor de Umidade do Solo (w)
O teor de umidade (w) de um solo, por definição, é dado pela
relação entre a massa de água (Mw) contida em uma amostra de
solo e a massa dos grãos ou dos sólidos (Ms) da mesma amostra, ou
seja:
w = Mw / Ms ou
w % = (Mw / Ms) x 100
Exemplo: w = 0,175 ou w = 17,5 %
Tendo-se o teor de umidade e a massa do solo (M), podemos
determinar a massa do solo seco (Ms) pela seguinte expressão:
ou
Índices físicos dos solos
Determinação do teor de umidade
LABORATÓRIO
Método da estufa (ABNT / NBR-6457)
Toma-se uma amostra de solo (de 30 a 3000 g) em função da
dimensão dos grãos maiores, pesa-se a amostra úmida após a
secagem em estufa. Finalmente, calcula-se a umidade usando a
expressão demonstrada. Para este método, admite-se como água
todo material evaporável em temperaturas de 105 °C a 110 °C,
exceto para solos orgânicos ou contendo gipsita que devem ser
secados entre 60 °C a 65 °C.
Exemplo
DETERMINAÇÃO DO TEOR DE UMIDADE
Cápsula n° 01 02
Massa bruta úmida (g) 88,1 95,7
Massa bruta seca (g) 85,0 92,0
Massa da cápsula (g) 15,1 13,0
Massa da água (g)
Massa solo seco (g)
Teor de umidade (%)
Teor de umidade médio (%)
O quadro abaixo mostra o resultado de um ensaio de teor de umidade pelo
método da estufa. Sendo:
Massa bruta úmida = massa da cápsula + solo úmido;
Após permanecer 24 horas na estufa, tem-se a massa bruta seca = massa da
cápsula + solo seco;
Massa da cápsula = massa do recipiente que contêm o solo (geralmente são
utilizadas cápsulas de alumínio)
Cálculos
DETERMINAÇÃO DO TEOR DE UMIDADE
Cápsula n° 01 02
Massa bruta úmida (g) 88,1 95,7
Massa bruta seca (g) 85,0 92,0
Massa da cápsula (g) 15,1 13,0
Massa da água (g) 3,1 3,7
Massa solo seco (g) 69,9 79,0
Teor de umidade (%) 4,4 4,6
Teor de umidade médio (%) 4,5
Massa da água = Massa bruta úmida - Massa bruta seca (88,1 – 85,0 e 95,7-92,0)
Massa solo seco = Massa bruta seca – Massa da cápsula (85,0 – 15,1 e 92,0 -13,0)
Teor de umidade % = (Massa da água / Massa do solo seco) x 100
(3,1/69,9 x 100 e 3,7/79,0 x 100)
Teor de umidade médio = (Teor de umidade 1 + Teor de umidade 2)/2 = (4,4+4,6)/2
Obs.: Na prática, para a determinação da umidade de um solo são coletadas pelo
menos duas amostras e se considera o valor médio da umidade.
Índices físicos dos solos
Define-se como massa especifica dos grãos (ρs) ou dos sólidos a relação entre
a massa das partículas ou de sólidos (Ms) de um solo e o volume (Vs) ocupado
por elas, ou seja:
ρs = Ms / Vs
Os valores de ρs são expressos em unidades de massa por volume, tais como:
g/cm³, kg/dm3, kg/m3 ou t/m³, por exemplo:
2,65 g/cm³
2,65 kg/dm3
2650 kg/m3
2,65 t/m3
Massa específica dos Grãos do Solo
Índices físicos dos solos
Método do picnômetro: NBR 6508 da ABNT e ME 96-64 do DNER.
Para o ensaio, toma-se cerca de 120g de solo que passe numa peneira de 4,8 mm e um picnômetro de 500 ou 1000 cm³;
A determinação da massa específica dos grãos de solo
Após preparar a amostra, deve-se transferi-la para o picnômetro e adicionar água
destilada; primeiro, até cerca de metade do seu volume e depois, até aproximadamente
1cm abaixo da base do gargalo, promovendo em cada etapa a retirada do ar com auxílio
de uma bomba de vácuo e/ou banho-maria. Finalmente, adiciona-se água até a marca
de referência e determina-se a massa do conjunto (picnômetro + solo + água).
Retira-se todo o material do picnômetro e adiciona-se água destilada. Após a
retirada do ar com auxilio de uma bomba de vácuo e/ou banho-maria,
determina-se a massa do conjunto (picnômetro + água).
Índices físicos dos solos
Calcula-se a massa específica dos grãos de solo (ρs), utilizando a
equação:
Sendo:
m1= massa do solo usado no ensaio;
m2 = massa do conjunto: picnômetro + solo + água;
m3 = massa do picnômetro com água até a marca de referência, obtida
na curva de calibração, na mesma temperatura do ensaio;
w = teor de umidade da amostra imediatamente antes do ensaio;
ρw = massa especifica da água na temperatura de ensaio.
Índices físicos dos solos
A massa específica aparente (ρ) de um solo é dado pela relação entre a massa
de um solo (M) e seu respectivo volume (V).
ρ = M /V
Massa Específica Aparente (ρ)
Diferentemente de ρs os valores de ρ dependem do teor de umidade e do índice de
vazios do solo. Na prática se utiliza a massa específica para a determinação de outros
índices que implicam em cálculos de volumes, como porosidade, índice de vazios e grau
de saturação, assim a massa específica pode ser expressa em função de “e” de “Sr” pela
seguinte expressão:
ρ = [(G + Sre)/ (1 + e)] ρw
Índices físicos dos solos
A massa específica aparente seca de um solo é obtida pela razão entre a
massa de um solo seco (Ms) e o respectivo volume total (V). Neste caso o
teor de umidade do solo é zero (w=0).
ρd = Ms/V
Este índice é usado para o controle de compactação de aterros de solos. Na
pratica determina-se ρ por um dos métodos descritos acima e a umidade (w)
do solo pelo Speedy ou pelo Método do Álcool, e calcula-se ρd pela
seguinte expressão:
ρd = ρ/(1 + w) ou
ρd = 100ρ/(100 + w%),
O índice de vazios (e) de um solo pode ser obtido em função de ρd e de ρs pela seguinte expressão:
e = (ρs/ρd) – 1
Massa Específica Aparente seca (ρd)
Peso específico (γ)
As relações entre pesos e volumes são denominadas
pesos específicos, enquanto as relações entre massa e
volume, definidas anteriormente, são denominadas de
massas específicas. Na prática da engenharia, muitas
vezes é mais conveniente utilizar o peso específico;
por isso, é importante conhecer as duas grandezas. O
peso específico é expresso, geralmente, em
quilonewton por metro cúbico (kN/m3) no Sistema
Internacional de Unidades (SI) e em quilograma
força por metro cúbico (kgf/m3) no Sistema Técnico.
Peso específico (γ)
Se um solo tem uma massa específica de 1700 kg/m3, seu peso específico é o produto deste valor pela aceleração da gravidade, que varia conforme a posição no globo terrestre e que vale em torno de 9,81 m/s2 (em problemas práticos costuma-se adotar o valor de 10 m/s2). O peso específico (γ) é, portanto:
γ = 1700 kg/m3 x 10 m/s2 ou
γ = 17000 kg/m3.m/s2, sendo 1N = 1kg.m/s2
então
γ = 17000 N/m3 ou
γ = 17 kN/m3 (1kN = 1000 N)
Tabela 1 - Relações entre os índices
Exemplo 1
Uma amostra de solo tem um volume de 60 L (litro)
e pesa 110 kg. Sabendo-se que o seu teor de
umidade (w) é 15,4 % e a massa específica das partículas (ρs) = 2,67 g/cm3 pede-se calcular: massa
da parte sólida (Ms), massa da água (Mw), volume
da parte sólida (Vs), volume de vazios (Vv), índice
de vazios (e), porosidade (n), grau de saturação
(Sr), grau de aeração (A), massa específica
aparente (ρ), massa específica aparente seca (ρd),
o teor de umidade considerando o solo saturado e
a massa específica saturada (ρsat).
Exemplo 2 Um ensaio para determinação da massa específica dos grãos de solo
forneceu os seguintes resultados:
Massa do solo úmido usado no ensaio = 100 g
Teor de umidade do solo = 0,62 %
Massa do picnômetro +água +solo = 735,00 g
Massa do picnômetro +água = 671,00 g
Massa específica da água = 0,995 g/cm3
Determinar a massa específica dos grãos.
Resposta:
ρs = 2,697 g/cm3
Exemplo 3
Uma amostra de solo saturado que tem uma massa de
900 g é colocada na estufa a 105 ºC durante 24 h,
após o qual pesa 750 g. Sabendo-se que a massa
específica dos grãos é 2,70 g\cm3, determinar o teor
de umidade, o índice de vazios, a porosidade, a massa
específica aparente e a massa específica aparente
seca.
Representação esquemática do solo saturado
Exemplo 4
De um solo são conhecidos: massa específica
aparente (ρ =1,800 g/cm3 ), teor de umidade (w
= 12%) e massa específica dos grãos (ρs = 2,700
g/cm3). Calcule: ρd, e, n e Sr.
Solução:
Exemplo 5
Uma amostra de 200 g de solo tem teor de
umidade 32,5 %. Calcule a quantidade de água
a adicionar para que o teor de umidade se torne
41 %.
Solução:
Dados
Massa do solo, M = 200 g.
Teor de umidade do solo, w1 = 32,5%.
Teor de umidade que se pretende atingir, w2 = 41,0%.
Massa de água que se deve acrescentar, Mw ?
Primeiro temos que determinar a massa do solo seco pela seguinte expressão:
Ms = 100.M/(100 + w1)
Ms = 100 x 200/(100 + 32,5) = 150,94 g
Considerando que o solo tem 32,5 % de umidade, então para atingir 41 %
haverá um acréscimo de 8,5 % (41% – 32,5%). Assim, utilizando a expressão que
define o teor de umidade, podemos calcular a massa de água (Mw) necessária
para um acréscimo de 8,5 % no teor de umidade:
w = Mw.100/Ms
Mw = w.Ms/100
Mw = 8,5 x 150,94/100
Mw = 12,83 g
Solução
Resumo
Nesta aula, você aprendeu a definir e calcular os
principais índices físicos do solo através de
expressões matemáticas e de ensaios de
laboratório.
Na próxima aula, veremos algumas das
características das partículas dos solos, incluindo a
natureza, forma e o tamanho das partículas.
