Measurement Error in Time-Series Studies of Air Pollution Concepts and Consequences

8/14/2019 Measurement Error in Time-Series Studies of Air Pollution Concepts and Consequences

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A r t i c l e s

E x p o s u r e M e a s u r e m e n t E r r o r i n T i m e - S e r i e s S t u d i e s o f A i r P o l l u t i o n :C o n c e p t s a n d C o n s e q u e n c e sS c o f f L . Z e g e r , ' D u n c a n T h o m a s , 2 F r a n c e s c a D o m i n i c i , 1 J o n a t h a n M . S a m e t , 1 J o e l S c h w a r t z , 3 D o u g l a s D o c k e r y , 3and A a r o n C o h e n 41 J o h n s H o p k i n s U n i v e r s i t y , S c h o o l o f P u b l i c H e a l t h , B a l t i m o r e , M a r y l a n d , U S A ; 2 D e p a r t m e n t o f P r e v e n t i v e M e d i c i n e , U n i v e r s i t y o fS o u t h e r n C a l i f o r n i a S c h o o l o f M e d i c i n e , L o s A ng el e s, C a l i f o r n i a , U S A ; 3 H a r v a r d U n i v e r s i t y , B o s t o n , M a s s a c h u s e t t s , U S A ; 4 H e a l t h E f f e c t sI n s t i t u t e , C a m b r i d g e , M a s s a c h u s e t t s , USA

M i s c L a s s i f i c a t i o n o f e x p o s u r e i s a w e l l - r e c o g n i z e d i n h e r e n t l i m i t a t i o n o f e p i d e n i i o l o g i c s t u d i e s o fd i s e a s e a n d t h e e n v i r o n m e n t . F o r m a n y a g e n t s o f i n t e r e s t , e x o s u r e s t a k e p l a c e o v e r t i m e a n d i nm u l t i p l e l o c a t i o n s ; a c c u r a t e l y es gt h e r e l e v a n t e x p o s u r e s f o r a n i n d i v i d u a l p a r t i c i p a n t i n e p i -d e m i o l o g i c s t u d i e s i s o f t e n d a u n t i n g , p a r t i c u l a r l y w i t h i n t h e l i m i t s s e t b y f e a s i b i l i t y , p a r t i c i p a n tb u r d e n , a n d c o s t . R e s e a r c h e r s h a v e t a k e n s t e p s t o d e a l w i t h t h e c o n s e q u e n c e s o f m e a s u r e m e n t e r r o rb y l i m i t i n g t h e d e g r e e o f e r r o r t h r o u g h a s t u d y ' s d e s i g n , e s t i m a t i n g t h e d e g e e o f e r r o r u s i n g a n e s t -e d v a l i d a t i o n s t u d y , a n d b y a d j u t i n g f o r m e a s u r e m e n t e r r o r i n s u t i s t i c a l a n a l y s e s . I n t h i p a p e r ,w e a d d r e s s m e a s u r e m e n t e r r o r i n o b s e m v t i o n a l s t u d i e s o f a i r p o l l u t i o n a n d h e a l t h . B e c a u s e m e a -s u r e m e n t e r r o r m a y h a v e s u b s t a n t i a l i m p l i c a t i o n s f o r i n t e r p r e t i n g e p i d e m i o l o g i c s t u d i e s o n a i r p o l -l u t i o n , p a r t i c u l a r l y t h e t i m e - s e r i e s a n a l y s e s , w e d e v e l o p e d a s y t e m a t i c c o n c e p t u a l f o r m u l a t o n o ft h e p r o b l e m o f m e a s u r e m e n t e r r o r i n e p i d e m i o l o g i c s t u d i e s o f a i r p o l l u t i o n a nd t h e n c o n s i d e r e dt h e c o n s e q u e n c e s w i t i i n t h i s f o r m u l a t i o n . When p o s s i b l e , w e u s e d a v a i l a b l e r e l e v a n t d a t a t o m a k es i m p l e e s t i m a t e s o f m e a s u r e m e n t e r r o r e f e c . T h i s . p a p e r p r o v i d e s a n o v e r v i e w o f m e a s u r e m e n te r r o r s i n l i n e a r r e g r e s s i o n , d i s t i n g u i s h i n g t w o e es o f a c o n t i n u m n - B e r k s o n f r o m c l a s i c a l t y p ee r r o r s , a n d t h e u n i v a r i a t e f r o m t h e m u l t i v a r i a t e p r e d i c t o r c a s e . W e t h e n p r o p o s e o n e c o n c e p t u a lf r a m e w o r k f o r t h e e v a l u a t i o n o f m e a s u r e m e n t e r r o r s i n t h e l o g - l i n e a r r e g r e s s i o n u s e d f o rt i m e - s e r i e s s t u d i e s o f p a r t i c u l a t e a i r p o l l u t i o n a n d m o r t a l i t y a n d i d e n t i f y t h r e e m a i n c o m p o n e n t so f e r r o r . W e p r e s e n t n e w s i m p l e a n a l y s e s o f d a t a o n e p o s u r e s o f p a r t i c u l a t e m a t t e r < 1 0 pm i na e r o d y n a m i c d i a m e t e r f r o m t h e P a r t i d e T o t a l E x p o s u r e A s s e s m e n t M e t h o d o l o g y S t u d y . F i n a l l y ,w e s u m m a r z e o p e n q u e s t i o n s reding m e a s u r e m e n t e r r o r a n d s u g g e s t t h e k i n d o f do d a t an e c e s s a r y t o a d d r e s s t h e m . K e y w o r d s : a i r p o l l u t i o n , d e s i g n m e t h o d s , e x p o s u r e , m e a s u r e m e n t e r r o r ,t i m e - s e r i e s . E n v i r o n H e a l t P e r s p t 1 0 8 : 4 1 9 4 2 6 ( 2 0 0 0 ) . [ O n l i n e 2 4 M a r c h 2 0 0 0 ]h t p : / / e h t n e t l . n i e h s . n i h . o / d o c s I 2 0 0 0 / 1 0 8 p 4 1 9 - 4 2 6 z e r r / a b s t r a c t . l b t m l

M i s c l a s s i f i c a t i o n o f e x p o s u r e h a s l o n g b e e nr e c o g n i z e d a s a n i n h e r e n t l i m i t a t i o n o f e p i -d e m i o l o g i c s t u d i e s o f t h e e n v i r o n m e n t a n dd i s e a s e ( 1 ) . F o r m a n y a g e n t s o f i n t e r e s t , e x p o -s u r e s t a k e p l a c e o v e r t i m e a n d i n m u l t i p l el o c a t i o n s s o t h a t i t i s d i f f i c u l t t o a c c u r a t e l ye s t i m a t e t h e r e l e v a n t e x p o s u r e s f o r i n d i v i d u a ls t u d y p a r t i c i p a n t s , p a r t i c u l a r l y w i t h i n t h e l i m -i t s s e t b y f e a s i b i l i t y , p a r t i c i p a n t b u r d e n , a n dc o s t . I n g e n e r a l , e x p o s u r e m e a s u r e m e n t e r r o rt e n d s t o b l u n t t h e s e n s i t i v i t y o f e p i d e m i o l o g i cs t u d i e s f o r d e t e c t i n g t h e e f f e c t s o f e n v i r o n -m e n t a l a g e n t s , a l t h o u g h t h e s p e c i f i c i m p a c t o fe x p o s u r e e r r o r o n e f f e c t e s t i m a t e s d e p e n d s o ns e v e r a l f a c t o r s i n d u d i n g t h e s t u d y d e s i g n , t h et y p e s o f e r r o r , a n d t h e r e l a t i o n s h i p s b e t w e e nt h e o u t c o m e a n d t h e i n d e p e n d e n t v a r i a b l e s( 1 , 2 ) . A s t h e p r o b l e m o f e x p o s u r e e r r o r h a sb e c o m e w e l l r e c o g n i z e d , r e s e a r c h e r s h a v et a k e n s t e p s t o c o n t r o l i t s c o n s e q u e n c e s b y l i m -i t i n g t h e d e g r e e o f e r r o r t h r o u g h c a r e f u l s t u d yd e s i g n a nd d a t a c o l l e c t i o n , b y e s t i m a t i n g t h ed e g r e e o f e r r o r u s i n g a n e s t e d v a l i d a t i o n s t u d y ,an d b y m a k i n g a d j u s t m e n t s f o r m e a s u r e m e n te r r o r i n s t a t i s t i c a l a n a l y s e s .I n t h i s p a p e r , w e a d d r e s s t h e p r o b l e m o fe x p o s u r e e r r o r i n o b s e r v a t i o n a l e c o l o g i ct i m e - s e r i e s s t u d i e s o f a i r p o l l u t i o n a n d h e a l t h .

T h e p o l l u t i o n o f o u t d o o r a i r i s a p u b l i c h e a l t hc o n c e r n t h r o u g h o u t t h e w o r l d . F o r d e c a d e s ,e p i d e m i o l o g i c s t u d i e s h a v e b e e n a c o r n e r s t o n eo f o u r a p p r o a c h t o i n v e s t i g a t i n g t h e h e a l t he f f e c t s o f a i r p o l l u t i o n a n d h a v e b e e n a p r i n c i -p a l b a s i s f o r s e t t i n g r e g u l a t i o n s t o p r o t e c t t h ep u b l i c a g a i n s t a d v e r s e h e a l t h e f f e c t s . Twob r o a d t y p e s o f o b s e r v a t i o n a l s t u d y d e s i g n sh a v e b e e n u s e d i n r e s e a r c h o n a i r p o l l u t i o n :e c o l o g i c o r a g g r e g a t e - l e v e l s t u d i e s , e i t h e r c r o s s -s e c t i o n a l o r t i m e - s e r i e s i n d e s i g n , a nd i n d i v i d -u a l - l e v e l s t u d i e s , p r i m a r i l y o f t h e c r o s s - s e c t i o n -a l o r c o h o r t d e s i g n s . I n e c o l o g i c s t u d i e s , p o p u -l a t i o n - l e v e l i n d i c a t o r s o f e x p o s u r e a r e t y p i c a l l yd r a w n f r o m c e n t r a l l y s i t e d a i r p o l l u t i o n m o n i -t o r s . I n i n d i v i d u a l - l e v e l c r o s s - s e c t i o n a l an dc o h o r t s t u d i e s , e x p o s u r e e s t i m a t e s f o r i n d i v i d -u a l p a r t i c i p a n t s m a y b e b a s e d o n c e n t r a l l yl o c a t e d m o n i t o r s , o n t h e c o m b i n a t i o n o f c e n -t r a l m o n i t o r s w i t h p e r s o n a l r e c o r d s o f e n v i -r o n m e n t s w h e r e p a r t i c i p a n t s s p e n d t i m e , o ro n p e r s o n a l e x p o s u r e m o n i t o r i n g ( 3 ) .R e g a r d l e s s o f s t u d y d e s i g n , a n y p o l l u t i o ne x p o s u r e a s s e s s m e n t s t r a t e g y i n t r o d u c e s s o m ed e g r e e o f e x p o s u r e m e a s u r e m e n t e r r o r . F o re x a m p l e , i n t h e S i x C i t i e s S t u d y ( 4 , 5 ) , ap r o s p e c t i v e c o h o r t s t u d y o f a i r p o l l u t i o n a ndr e s p i r a t o r y h e a l t h a n d m o r t a l i t y , e x p o s u r e

e s t i m a t e s f o r p e r s o n s f r o m e a c h o f t h e s i xc i t i e s w e r e b a s e d o n c e n t r a l l y s i t e d m o n i t o r s .E x p o s u r e s w e r e f u r t h e r c h a r a c t e r i z e d f o r s a m -p l e s o f p a r t i c i p a n t s u s i n g p e r s o n a l m o n i t o r sa n d m o n i t o r s p l a c e d i n t h e i r h o m e s ; t h er e s u l t i n g d a t a p r o v i d e a n u n d e r s t a n d i n g o ft h e c o m p o n e n t s o f e r r o r a s s o c i a t e d w i t h u s i n gt h e c e n t r a l s i t e d a t a f o r a l l p a r t i c i p a n t s .T h e p r o b l e m o f m e a s u r e m e n t e r r o r s i np r e d i c t o r v a r i a b l e s i n r e g r e s s i o n a n a l y s i s h a sb e e n c a r e f u l l y s t u d i e d i n t h e s t a t i s t i c s a n d e p i -d e m i o l o g i c l i t e r a t u r e f o r s e v e r a l d e c a d e s .F u l l e r ( 6 ) s u m m a r i z e d e a r l y r e s e a r c h o n l i n e a rr e g r e s s i o n w i t h s o - c a l l e d " e r r o r s - i n - x " v a r i -a b l e s . C a r r o l l e t a l . ( 2 ) e x t e n d e d t h i s l i t e r a t u r et o g e n e r a l i z e d l i n e a r m o d e l s i n c l u d i n gP o i s s o n , l o g i s t i c , a n d s u r v i v a l r e g r e s s i o na n a l y s e s . T h o m a s e t a l . ( 2 ) p r e s e n t e d a no v e r v i e w o f t h e e x p o s u r e e r r o r o r m i s d a s s i f i -c a t i o n p r o b l e m f r o m t h e g e n e r a l e p i d e m i o -l o g i c p e r s p e c t i v e . S p i e g e l m a n e t a l . ( 8 ) ,W i l l e t t ( 9 5 , a n d P i e r c e e t a l . ( 1 0 ) p r o v i d e dr e c e n t i l l u s t r a t i o n s o f s t a t i s t i c a l a p p r o a c h e s t om e a s u r e m e n t e r r o r i n e p i d e m i o l o g i c r e s e a r c h .I n o n e o f t h e e a r l y p a p e r s o n t h e t o p i c o fe x p o s u r e e r r o r i n s t u d i e s o f a i r p o l l u t i o n , S h ye t a l . ( 1 1 ) d e s c r i b e d t h e p r o b l e m a n da d d r e s s e d i t s c o n s e q u e n c e s i n a n e p i d e m i o -l o g i c f r a m e w o r k . G o l d s t e i n a n d L a n d o v i t z( 1 2 , 1 3 ) r e c o g n i z e d t h a t a s i n g l e m o n i t o r i n gs t a t i o n m a y n o t a d e q u a t e l y r e p r e s e n t a g e o -g r a p h i c a r e a a nd c o n d u c t e d a n a n a l y s i s o fc o r r e l a t i o n s a m o n g c o n c e n t r a t i o n d a t a f r o ms e v e r a l m o n i t o r s i n New Y o r k C i t y . I n t h ee n s u i n g d e c a d e s , t h e r e h a s b e e n d e e p e n i n gu n d e r s t a n d i n g o f m e a s u r e m e n t e r r o r i n g e n -e r a l a n d o f i t s p o t e n t i a l i m p l i c a t i o n s f o r t h es t u d y o f a i r p o l l u t i o n ( 1 4 , 1 5 ) .A d d re s s c o rr e s po n de n ce t o S . L . Z e g e r , J o h n sH o p k i n s U n i v e r s i t y , S c h o o l o f P u b l i c H e a l t h , 6 1 5N o r t h W o l f e S t r e e t , B a l t i m o r e , MD 2 1 2 0 5 U S A .T e l e p h o n e : ( 4 1 0 ) 9 5 5 - 3 0 6 7 . F a x : ( 4 1 0 ) 9 5 5 - 0 9 5 8 .E - m a i l : s z e g e r @ j h s p h . e d uR e s e a r c h d e s c r i b e d i n t hi s a r t i c l e w a s c o n d u c t e du n d e r c o n t r a c t t o t h e H e a l t h E f f e c t s I n s t i t u t e( H E I ) , a n o r g a n i z a t i o n f u n d e d j o i n t l y b y t h e U . S .EPA ( E P A R 8 2 48 3 5 ) an d a u t o m o t i v e m a n u f a c t u r -e r s . F u n d i n g w a s a l s o p r o v i d e d b y t h e J o h n sH o p k i n s C e n t e r i n U r b a n E n v i r o n m e n t a l H e a l t h( 5 P 3 0 ESO 3 8 1 9 - 1 2 ) .T h e c o n t e n t s o f t h i s a r t i c l e d o n o t n e c e s s a r i l yr e f l e c t t h e v i e w s a n d p o l i c i e s o f H E I , t h e E P A , o ra u t o m o t i v e m a n u f a c t u r e r s .R e c e i v e d 1 J u l y 1 9 9 9 ; a c c e p t e d 1 6 N o v e m b e r1 9 9 9 .

E n v i r o n m e n t a l H e a l t h P e r s p e c t i v e s * V O L U M E 1 0 8 N U M B E R 5 M a y 2 0 0 0 419


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A r t i c l e s * Z e g e r e t a l .

D u r i n g t h e 1 9 9 0 s , s u b s t a n t i a l n e w e v i -d e n c e , l a r g e l y f r o m e c o l o g i c t i m e - s e r i e s a n a l y -s e s o f a i r p o l l u t i o n a n d m o r t a l i t y , s h o w e d t h a td a i l y v a r i a t i o n i n a m b i e n t m e a s u r e s o f p a r t i c u -l a t e a i r p o l l u t i o n w i t h i n t h e c u r r e n t s t a n d a r d so f t h e U . S . E n v i r o n m e n t a l P r o t e c t i o n A g e n c yw a s a s s o c i a t e d w i t h d a i l y m o r t a l i t y l e v e l s ( 1 6 ) .T h e r e a r e s t r o n g c o n c e r n s a b o u t i n t e r p r e t i n gt h e s e a s s o c i a t i o n s i n v i e w o f p o t e n t i a l e r r o r s i nt h e e x p o s u r e m e a s u r e m e n t s . I n a s e r i e s o fp a p e r s , L i p f e r t an d W y z g a ( 1 7 ) a n d L i p f e r t( 1 8 , 1 9 ) s u g g e s t e d t h a t t h e c e n t r a l m o n i t o r i n gd a t a u s e d i n t h e t i m e - s e r i e s a n a l y s e s h a v eu n c e r t a i n r e l a t i o n s h i p s w i t h t h e e x p o s u r e s o fi n d i v i d u a l s i n t h e s t u d y c o m m u n i t i e s ; t h e yf u r t h e r a r g u e d t h a t t h o s e e r r o r s v a r y a m o n gp o l l u t a n t s , c o m p l i c a t i n g i n t e r p r e t a t i o n o f a n ym u l t i p o l l u t a n t m o d e l s . L i p f e r t an d W y z g a( 1 7 ) r e f e r r e d s p e c i f i c a l l y t o a n a n a l y s i s b yS c h w a r t z e t a l . ( 2 0 ) t h a t a t t r i b u t e d e f f e c t s o nm o r t a l i t y t o f i n e r a t h e r t h a n c o a r s e p a r t i d e s ,b a s e d i n p a r t o n t h e r e s u l t s o f m u l t i v a r i a b l em o d e l s w h i c h i n c l u d e d v a r i a b l e s f o r b o t h p a r -t i c u l a t e m e a s u r e s .A n u m b e r o f e x p o s u r e a s s e s s m e n t s t u d i e sf o u n d s i z a b l e d i f f e r e n c e s b e t w e e n a c t u a l p e r -s o n a l e x p o s u r e s t o p a r t i c l e s a n d e s t i m a t e sb a s e d o n c e n t r a l m o n i t o r v a l u e s ( 2 1 ) . S o m ei n v e s t i g a t o r s h a v e q u e s t i o n e d w h e t h e r t h eo b s e r v e d a s s o c i a t i o n s a r e p l a u s i b l e g i v e n t h e s ef i n d i n g s . H o w e v e r , S c h w a r t z e t a l . ( 2 0 )r e s p o n d e d t h a t a s t h e n u m b e r o f d e a t h s p e rd a y i s c a l c u l a t e d o v e r t h e p o p u l a t i o n , t h er e l e v a n t e x p o s u r e m e a s u r e i s t h e m e a n o fp e r s o n a l e x p o s u r e s o n t h a t d a y , w h i c h i s p r o b -a b l y m o r e t i g h t l y c o r r e l a t e d w i t h c e n t r a l s t a -t i o n m o n i t o r i n g t h a n i n d i v i d u a l e x p o s u r e s .J a n s s e n e t a l . ( 2 2 ) r e p o r t e d t h a t m u c h o f t h ev a r i a t i o n i n p a r t i c u l a t e m a t t e r < 1 0 , u m i na e r o d y n a m i c d i a m e t e r ( P M l ) m e a s u r e m e n t si s b e t w e e n p e o p l e a n d t h a t t h e l o n g i t u d i n a lc o r r e l a t i o n b e t w e e n a v e r a g e a n d a m b i e n tP M I O m e a s u r e s i s r e l a t i v e l y h i g h . T h e d e b a t eo v e r m e a s u r e m e n t e r r o r a n d i t s c o n s e q u e n c e sh a s t a k e n p l a c e , h o w e v e r , w i t h o u t t h e d e v e l -o p m e n t o f a m o r e c o m p r e h e n s i v e f o r m u l a t i o no f t h e p r o b l e m .B e c a u s e e x p o s u r e m e a s u r e m e n t e r r o r m a yh a v e s u b s t a n t i a l i m p l i c a t i o n s f o r i n t e r p r e t i n ge p i d e m i o l o g i c s t u d i e s o n a i r p o l l u t i o n , p a r t i c -u l a r l y t h e t i m e - s e r i e s a n a l y s e s , w e d e v e l o p e do n e s y s t e m a t i c c o n c e p t u a l f o r m u l a t i o n o f t h ep r o b l e m o f e x p o s u r e e r r o r i n e p i d e m i o l o g i ct i m e - s e r i e s s t u d i e s o f a i r p o l l u t i o n a n d c o n -s i d e r e d t h e p o s s i b l e c o n s e q u e n c e s f o r r e l a t i v er i s k e s t i m a t i o n . W e u s e d a v a i l a b l e an d r e l e -v a n t d a t a t o o b t a i n r o u g h e s t i m a t e s o f t h em a g n i t u d e s o f t h e e f f e c t s o f m e a s u r e m e n te r r o r f o r o n e c i t y .O v e r v i e w o f M e a s u r e m e n t E r r o rE f f e c t s i n R e g r e s s i o n M o d e l sT h e f u n d a m e n t a l c o n c e p t s o f h o w e x p o s u r ee r r o r c an a f f e c t a n e p i d e m i o l o g i c s t u d y o f

p o l l u t i o n a n d h e a l t h c a n b e s h o w n b y c o n s i d -e r i n g t h e e f f e c t s o f e x p o s u r e m e a s u r e m e n te r r o r i n a s t a n d a r d l i n e a r G a u s s i a n r e g r e s s i o nm o d e l . T h e e f f e c t s i n G a u s s i a n m o d e l s h a v eb e e n d i s c u s s e d i n f u l l d e t a i l e l s e w h e r e( 2 , 6 , 7 , 2 3 , 2 4 ) . F o r s i m p l i c i t y , c o n s i d e r ar e g r e s s i o n o f t h e h e a l t h r e s p o n s e ( e . g . , l o gm o r t a l i t y r a t e o n d a y t ) a n d p r e d i c t o r s ( e . g . ,P M 1 0 , O 3 1 a n d w e a t h e r ) :y t = a + x x t + [ 1 ]w h e r e a a n d x a r e r e g r e s s i o n c o e f f i c i e n t s t ob e e s t i m a t e d , a n d e t r e p r e s e n t s r e s i d u a l e r r o rt h a t i s a s s u m e d t o b e i n d e p e n d e n t o f x t . H e r eO x i s t h e e x p e c t e d c h a n g e i n m o r t a l i t y p e r u n i tc h a n g e i n t r u e e x p o s u r e . G i v e n o b s e r v a t i o n s( x p y ) , t = 1 , . . . T a n d a p p r o p r i a t e a s s u m p -t i o n s a b o u t t h e d i s t r i b u t i o n o f t h e r e s i d u a l s ,o r d i n a r y l e a s t - s q u a r e s e s t i m a t i o n p r o v i d e so p t i m a l ( u n b i a s e d a n d m i n i m u m v a r i a n c e d )e s t i m a t e s o f t h e r e g r e s s i o n c o e f f i c i e n t s .Now w e a s s u m e t h a t i n s t e a d o f t h e t r u ee x p o s u r e l e v e l s x , , w e h a v e o n l y a n i m p e r f e c tm e a s u r e o f e x p o s u r e , d e n o t e d z . T h e o v e r a l ld i f f e r e n c e b e t w e e n x t a n d z t c o m p r i s e s m u l t i -p l e c o m p o n e n t s o f e r r o r , i n d u d i n g d i f f e r e n c e sb e t w e e n i n d i v i d u a l - a n d p o p u l a t i o n - a v e r a g ee x p o s u r e s ; b e t w e e n p o p u l a t i o n - a v e r a g e e x p o -s u r e s a nd a m b i e n t l e v e l s a t c e n t r a l s i t e s ; a ndb e t w e e n a c t u a l a m b i e n t l e v e l s a n d t h e m e a -s u r e m e n t s o f t h o s e l e v e l s . S u p p o s e w e r e g r e s st h e h e a l t h o u t c o m e y t o n t h e i m p e r f e c t z tr a t h e r t h a n x p w h i c h i s u n a v a i l a b l e :

y t = a * + Z t + E t . [ 2 ]How w i l l , z d i f f e r f r o m x vT o a n s w e r t h i s q u e s t i o n , w e f i r s t a s s u m et h a t z t i s a s u r r o g a t e f o r x t , w h i c h m e a n s t h a t ,g i v e n x p t h e r e i s n o a d d i t i o n a l i n f o r m a t i o n i nz t a b o u t y t . W e t h e n c a n d i s t i n g u i s h t w o f u n -d a m e n t a l l y d i s t i n c t t y p e s o f r e l a t i o n s h i p sb e t w e e n t h e t r u e a n d m e a s u r e d e x p o s u r e s ,w h i c h r e p r e s e n t p o l e s o f a m e a s u r e m e n t e r r o rc o n t i n u u m . T h e f i r s t t y p e i s r e f e r r e d t o a s t h ec l a s s i c a l e r r o r m o d e l ( 7 ) , i n w h i c h w e a s s u m et h a t z i s a n i m p e r f e c t m e a s u r e o f x , s o t h a t t h ea v e r a g e z w i t h i n e a c h x s t r a t u m e q u a l s x[ E ( z l x ) = x ] . T h e n i t f o l l o w s t h a t t h e m e a s u r e -m e n t e r r o r z - x i s u n c o r r e l a t e d w i t h t h e t r u ev a l u e x . T h i s c l a s s i c a l m o d e l i s a r e a s o n a b l eo n e f o r t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n m e a s u r e da m b i e n t l e v e l s o f p o l l u t i o n an d t h e t r u e v a l u e sf o r a m e a s u r i n g d e v i c e t h a t i s u n b i a s e d . T h a ti s , w h e n t h e t r u e l e v e l o f p o l l u t i o n i s x , a nu n b i a s e d i n s t r u m e n t w i l l m e a s u r e x o n a v e r -a g e , e v e n i f i n d i v i d u a l m e a s u r e m e n t s z d i f f e rf r o m x .T h e s e c o n d t y p e o f m o d e l f o r m e a s u r e m e n te r r o r i s t h e B e r k s o n e r r o r m o d e l ( 2 ) . I n t h i sm o d e l , w e a s s u m e t h a t t h e a v e r a g e v a l u e o f t h et r u e e x p o s u r e x w i t h i n e a c h s t r a t u m o f m e a -s u r e d l e v e l z e q u a l s z [ E ( A l z ) = z ] . T h i s B e r k s o nm o d e l i s a p p r o p r i a t e w h e n z r e p r e s e n t s a m e a -s u r a b l e e n v i r o n m e n t a l f a c t o r t h a t i s s h a r e d b y a

g r o u p o f p a r t i c i p a n t s w h o s e i n d i v i d u a l e x p o -s u r e s x m i g h t v a r y b e c a u s e o f t i m e - a c t i v i t y p a t -t e r n s . F o r e x a m p l e , z m i g h t b e t h e s p a t i a l l ya v e r a g e d a m b i e n t l e v e l o f a p o l l u t a n t w i t h o u tm a j o r i n d o o r s o u r c e s a n d x m i g h t b e t h e p e r -s o n a l e x p o s u r e s t h a t , w h e n a v e r a g e d a c r o s s p e o -p l e , m a t c h t h e a m b i e n t l e v e l .C l a s s i c a l an d B e r k s o n m o d e l s f o r e x p o s u r em e a s u r e m e n t e r r o r s r e p r e s e n t t w o e x t r e m e s o fa c o n t i n u u m . M o s t e x p o s u r e e r r o r s c o m b i n ee l e m e n t s o f e a c h , b u t b e c a u s e t h e c o n s e -q u e n c e s o n r i s k a s s e s s m e n t o f c l a s s i c a l a n dB e r k s o n e r r o r s d i f f e r , i t i s u s e f u l t o c o n s i d e re a c h i n t u r n . I n t h e c a s e o f t h e B e r k s o n e r r o r ,i f w e r e g r e s s y t o n z p r a t h e r t h a n o n x p t h ee s t i m a t e z i s a n u n b i a s e d e s t i m a t e o f t h ec o e f f i c i e n t x t h a t w o u l d b e o b t a i n e d b yr e g r e s s i n g y t o n t h e a c t u a l e x p o s u r e x , . H a v i n gz t r a t h e r t h a n x t d o e s n o t l e a d t o b i a s i n t h er e g r e s s i o n c o e f f i c i e n t s u n d e r t h e s u r r o g a c ya s s u m p t i o n . T h e e x p o s u r e m e a s u r e m e n t e r r o ri n c r e a s e s t h e v a r i a n c e o f t h e r e g r e s s i o n c o e f f i -c i e n t , h o w e v e r , b e c a u s e h a v i n g z t r a t h e r t h a nx t i s o b v i o u s l y n o t a s i n f o r m a t i v e a b o u t t h ec o e f f i c i e n t P , B i a s i s n o t i n t r o d u c e d , h o w e v -e r . T h e s a m e i s t r u e i f t h e a v e r a g e x a t e a c hv a l u e o f z d i f f e r s f r o m z b y a f i x e d a m o u n t a ,i . e . , E ( x l z ) = z - a .I n c o n t r a s t , u n d e r t h e c l a s s i c a l e r r o rm o d e l Z , o b t a i n e d b y r e g r e s s i n g y t o n t h ei m p e r f e c t m e a s u r e e x p o s u r e z p , i s a b i a s e d e s t i -m a t e o f R x . I n t h e s i m p l e l i n e a r r e g r e s s i o nw i t h o n e e x p l a n a t o r y v a r i a b l e , 0 Z i s e x p e c t e dt o b e s m a l l e r t h a n P , , o r a t t e n u a t e d . T h ed e g r e e o f a t t e n u a t i o n i n c r e a s e s a s t h e v a r i a n c eo f t h e e x p o s u r e e r r o r i n c r e a s e s . A g a i n , a c o n -s t a n t d i f f e r e n c e i n t h e e x p e c t e d v a l u e s o f t h et w o m e a s u r e s d o e s n o t c h a n g e t h i s r e s u l t .I t i s u s e f u l t o e s t a b l i s h t h e s e r e s u l t s o n t h ee f f e c t s o f e x p o s u r e e r r o r o n s i m p l e l i n e a rr e g r e s s i o n c o e f f i c i e n t s a n d h e l p f u l t o d o s o i na d v a n c e o f c o n s i d e r i n g a m u l t i p l e r e g r e s s i o nc a s e . T h e m o d e l o f i n t e r e s t i s E q u a t i o n 1 , b u tb e c a u s e x t i s u n o b s e r v e d w e i n s t e a d m i g h tr e g r e s s y t o n z t ( E q u a t i o n 2 ) .T h e q u e s t i o n i s h o w w i l l Z f r o m E q u a -t i o n 2 e s t i m a t e x i n E q u a t i o n 1 . U n d e r t h eB e r k s o n m o d e l , x t i s a s s u m e d t o v a r y a b o u t z t ,s o t h a t b y E q u a t i o n 1 ,

E ( y t i z t ) = a + 0 E ( x t I z ) = a + x z 1 , [ 3 ]C o m p a r i n g E q u a t i o n 3 a n d E q u a t i o n 2s h o w s t h a t P = P x i n t h e B e r k s o n e r r o r c a s e ;t h a t i s , z i s a n u n b i a s e d e s t i m a t e o f f x .A d d i n g a c o n s t a n t t o o n e e x p o s u r e v a r i a b l eo n l y a f f e c t s t h e i n t e r c e p t .U n d e r t h e c l a s s i c a l m o d e l , z t i s a s s u m e d t ov a r y a b o u t x t o r E ( z t l x t ) = x t , w h i c h d o e s n o ti m p l y E ( x t l z ) = z . , I f w e f u r t h e r a s s u m e t h a t x tan d z t - X t a r e j o i n t l y n o r m a l l y d i s t r i b u t e d , i tc a n b e s h o w n t h a tE ( y t i z ) = a o + c z ,

w h e r e c i s a n a t t e n u a t i o n f a c t o r b e t w e e n 0 a n d

V O L U M E 1 0 8 1 N U M B E R 5 1 M a y 2 0 0 0 * E n v i r o n m e n t a l H e a l t h P e r s p e c t i v e s20


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A r t i c l e s * M e a s u r e m e n t e r r o r i n t i m e - s e r i e s s t u d i e s

1 g i v e n b y c = v a r ( x ) / I [ v a r ( x ) + v a r ( 6 ) ] w h e r e6 , = ZiXsS t h e e x p o s u r e e r r o r . A g a i n , a c o n -s t a n t d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e t w o e x p o s u r em e a s u r e s o n l y c h a n g e s t h e i n t e r c e p t .T h u s , t h e e s t i m a t e d r e g r e s s i o n c o e f f i c i e n ti s b i a s e d t o w a r d z e r o . I n o n e p e r t i n e n t c a s e ,x = 0 , t h e n a i v e e s t i m a t e Z i s u n b i a s e d w i t hE ( I z ) = X = 0 ; t h a t i s , u n d e r t h e c l a s s i c a l

e r r o r m o d e l , m e a s u r e m e n t e r r o r d o e s n o tl e a d t o s p u r i o u s a s s o c i a t i o n s i f t h e r e i s t r u l yn o a s s o c i a t i o n . R a n d o m v a r i a t i o n , o f c o u r s e ,c a n p r o d u c e s u c h a s s o c i a t i o n s b y c h a n c e , a s i tc a n w h e n t h e r e i s n o m e a s u r e m e n t e r r o r .H o w - e v e r , t h e p r o b a b i l i t y o f s u c h f a l s e p o s i -t i v e a s s o c i a t i o n s ( t h e t y p e 1 e r r o r r a t e )r e m a i n s t h e s a m e .R e a l i s t i c m o d e l s f o r e s t i m a t i n g t h ee f f e c t s o f a i r p o l l u t i o n o n m o r t a l i t y h a v e e l e -m e n t s o f b o t h c l a s s i c a l a n d B e r k s o n e r r o rm o d e l s . I n g e n e r a l , t h e e f f e c t o f s u c h e x p o -s u r e e r r o r s i s i n t e r m e d i a t e b e t w e e n t h e t w oe x t r e m e m o d e l s . T h e e f f e c t o f m e a s u r e m e n te r r o r , t h e r e f o r e , l i k e l y d e p e n d s o n t h e d i r e c -t i o n a n d m a g n i t u d e o f t h e c o r r e l a t i o n o fm e a s u r e m e n t e r r o r s w i t h t h e m e a s u r e de x p o s u r e s a n d n o t j u s t o n t h e v a r i a n c e o f t h em e a s u r e m e n t e r r o r s .

M o r e c o m p l e x m u l t i p o l l u t a n t m o d e l s a r eo f t e n a p p l i e d i n a n a t t e m p t t o e s t i m a t e t h ei n d e p e n d e n t e f f e c t o f a p o l l u t a n t p r e s e n t i n am i x t u r e w i t h o t h e r p o l l u t a n t s . F o r e x a m p l e ,i n a n a n a l y s i s o f a i r p o l l u t i o n a n d m o r t a l i t yi n P h i l a d e l p h i a , K e l s a l l e t a l . ( 2 5 ) r e g r e s sm o r t a l i t y o n a s m a n y a s f i v e p o l l u t a n t s .B e c a u s e l i t t l e e m p i r i c a l e v i d e n c e a b o u t t h es i m u l t a n e o u s e r r o r s i n m u l t i p l e p o l l u t a n t s i sc u r r e n t l y a v a i l a b l e , w e o n l y l a y a f o u n d a t i o nt h a t c a n i n f o r m t h e d e s i g n o f f u t u r e s t u d i e s ,a s d i s c u s s e d i n " S u m m a r y a n d R e s e a r c hR e c o m m e n d a t i o n s . " C o n f i n i n g o u r a t t e n t i o nt o t h e c l a s s i c a l an d t h e B e r k s o n e r r o r c a s e s ,w e a g a i n a s s u m e a l i n e a r r e g r e s s i o n m o d e l o ft h e f o r m g i v e n b y E q u a t i o n 1 , w h e r e x , n o wr e p r e s e n t s a v e c t o r o f e x p o s u r e v a r i a b l e s , w i t ha c o r r e s p o n d i n g v e c t o r o f r e g r e s s i o n c o e f f i -c i e n t s P x a n d z t d e n o t e s a v e c t o r o f m e a s u r e -m e n t s o f e a c h e x p o s u r e v a r i a b l e . I n t h eB e r k s o n e r r o r c a s e , t h e a s s u m p t i o n t h a t x t i sa n i m p r e c i s e v e r s i o n o f z t o r E ( x t I z ) = z , s t i l la s s u r e s t h a t t h e e s t i m a t e s o f t h e r e g r e s s i o nc o e f f i c i e n t s a r e u n b i a s e d , a s i n t h e u n i v a r i a t ei n s t a n c e . U n d e r t h e c l a s s i c a l e r r o r m o d e l ,h o w e v e r , t h e m u l t i p l e r e g r e s s i o n e x t e n s i o n i sn o t s o s t r a i g h t f o r w a r d . W e a g a i n a s s u m e t h a tZ t i s an i m p r e c i s e m e a s u r e o f x p i . e . , E ( z t l x ) =x , . T o c o m p u t e E ( x t l z ) , t h e a v e r a g e x , a t e a c hz p l e t V d e n o t e t h e c o v a r i a n c e m a t r i x o f x ta n d l e t T d e n o t e t h e c o v a r i a n c e m a t r i x o f t h ed i f f e r e n c e 8 t = Z t - X t , a n d , a s b e f o r e , wea s s u m e t h a t 6 a n d x a r e i n d e p e n d e n t . T h em a t r i x g e n e r a l i z a t i o n o f t h e e a r l i e r r e s u l t i st h a t 0 , I = 0 i x C , w h e r e C = T ( T + W) . N o wi t i s n o l o n g e r t r u e t h a t O z j < , j f o r e a c hc o m p o n e n t ( j ) a n d e s t i m a t e s o f r e g r e s s i o n

c o e f f i c i e n t s c a n b e b i a s e d t o w a r d o r a w a yf r o m t h e n u l l ; t h a t i s , p o s i t i v e a s s o c i a t i o n sc a n b e p r o d u c e d w h e n t h e c o m p o n e n t i s c o r -r e l a t e d w i t h a t l e a s t o n e c o m p o n e n t h a v i n g an o n z e r o e f f e c t , e v e n t h o u g h t h e t r u e c o e f f i -c i e n t f o r a p a r t i c u l a r c o m p o n e n t i s z e r o .T a b l e 1 i l l u s t r a t e s t h e m a g n i t u d e o f b i a st h a t c a n r e s u l t f r o m r e g r e s s i n g y t o n t w o p r e -d i c t o r s z l t a n d z 2 t i n s t e a d o f o n x l t a n d x 2 ,T h i s e x a m p l e m i g h t r e f e r t o e s t i m a t i n g t h ee f f e c t s o f PM 0 an d 0 3 o n m o r t a l i t y w h e na m b i e n t v a l u e s ( z v a l u e s ) i n s t e a d o f p e r s o n a le x p o s u r e ( x v a l u e s ) a r e a v a i l a b l e . W e a s s u m ez l t = x l t + 6 I t a n d z 2 t = Z 2 t + 6 2 ? V 1 = v a r ( x l )= V 2 2 = v a r ( x 2 ) = 1 . T a b l e 1 p r e s e n t s t h ee x p e c t e d v a l u e s f o r t h e e s t i m a t e d r e g r e s s i o nc o e f f i c i e n t s w h e n t h e t r u e v a l u e s a r e b o t h o n e( 3 x 1 = P x 2 = 1 ) f o r v a r y i n g v a l u e s o f t h e c o r r e -l a t i o n b e t w e e n x l t a n d x 2 , t h e v a r i a n c e s o f 6 ta n d 6 2 ? a n d t h e c o r r e l a t i o n b e t w e e n t h e m e a -s u r e m e n t e r r o r s 6 1 t a n d 6 2 ? A t p r e s e n t , t h e r ei s l i t d e e m p i r i c a l e v i d e n c e a b o u t t h e n a t u r e o rs i z e o f t h e c o r r e l a t i o n s b e t w e e n p a i r s o f p o l l u -t a n t m e a s u r e m e n t s a n d T a b l e 1 i s i n t e n d e d t oi l l u s t r a t e t h e c o n s e q u e n c e s o f m e a s u r e m e n te r r o r i n t h e t w o - p r e d i c t o r m o d e l .T h e f i r s t l i n e o f T a b l e 1 r e f e r s t o ane x a m p l e i n w h i c h t h e r e i s n o c o r r e l a t i o nb e t w e e n x l t a n d x 2 t an d t h e r e i s e q u a l v a r i -a b i l i t y o f t h e t w o e x p o s u r e e r r o r s 6 t an d 6 2an d t h e s e e r r o r s a r e n o t c o r r e l a t e d ; t h a t i s ,t h e e r r o r i n o n e p r e d i c t o r d o e s n o t p r e d i c tt h e e r r o r i n t h e o t h e r . H e r e , t h e r e i s a n e q u a ld e g r e e o f a t t e n u a t i o n i n t h e c o e f f i c i e n t s f o rt h e t w o v a r i a b l e s . W i t h u n e q u a l v a r i a n c e sb u t n o c o r r e l a t i o n , i . e . , t h e s i x t h r o w , t h ed e g r e e o f a t t e n u a t i o n i s g r e a t e r f o r t h e v a r i -a b l e w i t h g r e a t e r v a r i a n c e . I f t h e e x p o s u r e sa r e c o r r e l a t e d b u t t h e e r r o r s a r e u n c o r r e l a t e d( t h e s e c o n d an d t h i r d r o w s ) , t h e t w o e f f e c te s t i m a t e s a r e s i m i l a r l y a l t e r e d w i t h t h e d i r e c -t i o n o f t h e e f f e c t d e p e n d i n g o n t h e s i g n o ft h e c o r r e l a t i o n . I n t r o d u c i n g c o r r e l a t i o nb e t w e e n t h e e r r o r s , i . e . , t h e f o u r t h a n d f i f t hr o w s , h a s a n e f f e c t t h a t d e p e n d s o n t h e p a t -t e r n o f c o r r e l a t i o n . T h e b o t t o m h a l f o f T a b l e

1 s h o w s m o r e c o m p l e x p a t t e r n s w i t h d i f f e r i n gp a t t e r n s o f c o r r e l a t i o n an d v a r i a t i o n o f t h et w o e r r o r s . S o m e o f t h e s c e n a r i o s i n t r o d u c es u b s t a n t i a l l y d i f f e r e n t e f f e c t s o f t h e t w ov a r i a b l e s , b u t n o n e y i e l d e f f e c t e s t i m a t e sa b o v e t h e t r u e v a l u e o f o n e , e v e n w i t h m o r ee x t r e m e d i f f e r e n c e s i n e r r o r v a r i a n c e s o r t h et w o c o r r e l a t i o n s .

T a b l e 2 a l s o a d d r e s s e s t h e c o n s e q u e n c e s o fm e a s u r e m e n t e r r o r i n a t w o - v a r i a b l e m o d e l ,b u t i n t h i s e x a m p l e o n l y o n e v a r i a b l e ( x 2 ) h a sa t r u e e f f e c t ; t h e o t h e r e x p o s u r e ( x l ) h a s n oe f f e c t o n t h e h e a l t h o u t c o m e ( y ) . E i t h e r c o r r e -l a t i o n b e t w e e n x l t a n d x 2 , o r t h e i r e r r o r s c a ni n t r o d u c e a n a p p a r e n t e f f e c t o f x l o n y . S o m es c e n a r i o s o f v a r i a n c e a n d c o r r e l a t i o n e v e nb r i n g t h e a p p a r e n t e f f e c t s o f t h e t w o v a r i a b l e sq u i t e c l o s e ( e . g . , t h e t e n t h a n d e l e v e n t h r o w s ) ,b u t i n e v e r y c a s e , i n c l u d i n g m o r e e x t r e m e s i t -u a t i o n s t h a n s h o w n , t h e e s t i m a t e f o r t h e t r u ep r e d i c t o r ( [ 2 ) i s a l w a y s l a r g e r t h a n f o r t h e n u l lp r e d i c t o r ( P I ) .S o m e g e n e r a l c o n c l u s i o n s c a n b e o f f e r e dc o n c e r n i n g m u l t i p o l l u t a n t m o d e l s u n d e r t h i ss i m p l e c l a s s i c a l e r r o r m o d e l .C o n c l u s i o n 1 . T h e r e i s a g e n e r a l t e n d e n c yf o r t h e c o e f f i c i e n t f r o m t h e r e g r e s s i o n o n z t t ob e s m a l l e r t h a n t h e c o r r e s p o n d i n g c o e f f i c i e n tf r o m t h e r e g r e s s i o n o n x p i . e . , k j z > I ^ j i f a l l4 > 0 .C o n c l u s i o n 2 . T h e d e g r e e o f a t t e n u a t i o no f e a c h c o e f f i c i e n t d e p e n d s , i n l a r g e p a r t , o ni t s m e a s u r e m e n t e r r o r v a r i a n c e r e l a t i v e t o t h ev a r i a n c e o f t h e t r u e e x p o s u r e - i . e . , T J y V . . .T h u s , t h e c o e f f i c i e n t s f o r v a r i a b l e s t h a t a r em e a s u r e d w i t h c o n s i d e r a b l e e r r o r w i l l b ea t t e n u a t e d m o r e t h a n t h o s e o f v a r i a b l e s w i t hl e s s e r r o r .C o n c l u s i o n 3 . D e p e n d i n g o n t h e c o r r e l a -t i o n s t r u c t u r e o f t h e a t t e n u a t i o n m a t r i x C ,s o m e o f t h e e f f e c t o f o n e v a r i a b l e , _ m a y b et r a n s f e r r e d t o t h e e s t i m a t e o f a n o t h e r v a r i -a b l e ' s e f f e c t , f . , k S u c h t r a n s f e r s o f e f f e c t a r eg e n e r a l l y f r o m a m o r e p o o r l y m e a s u r e d v a r i -a b l e t o a b e t t e r m e a s u r e d v a r i a b l e . H o w e v e r ,f o r s u c h t r a n s f e r s t o b e l a r g e , t h e t r u e e x p o s u r e

T a b l e 1 . P r e d i c t e d b i a s i n b i v a r i a t e r e g r e s s i o n c o e f f i c i e n t s u n d e r d i f f e r e n t c o r r e l a t i o n s ( c o r r ) b e t w e e n t h et r u e e x p o s u r e s a n d m e a s u r e m e n t e r r o r s w i t h i n d i c a t e d v a r i a n c e s ( v a r ) w h e n b o t h v a r i a b l e s h a v e a t r u ee f f e c t : = X = 1 . 0 .C o r r ( x l , x 2 ) V a r ( 6 1 ) V a r ( 6 2 ) C o r r ( 6 1 , 6 2 ) E ( l z l ) E ( P 2 )0 . 0 1 . 0 1 . 0 0 . 0 0 . 5 0 0 . 5 00 . 5 1 . 0 1 . 0 0 . 0 0 . 6 0 0 . 6 0- 0 . 5 1 . 0 1 . 0 0 . 0 0 . 3 3 0 . 3 30 . 0 1 . 0 1 . 0 0 . 5 0 . 4 0 0 . 4 00 . 0 1 . 0 1 . 0 - 0 . 5 0 . 6 7 0 . 6 70 . 0 0 . 5 2 . 0 0 . 0 0 . 6 7 0 . 3 30 . 5 0 . 5 2 . 0 0 . 0 0 . 7 1 0 . 5 30 . 5 0 . 5 2 . 0 0 . 3 0 . 6 6 0 . 2 70 . 5 0 . 5 2 . 0 0 . 5 0 . 6 4 0 . 2 10 . 5 0 . 5 2 . 0 0 . 7 0 . 6 4 0 . 1 40 . 5 0 . 5 2 . 0 - 0 . 5 0 . 8 3 0 . 5 00 . 5 0 . 5 2 . 0 - 0 . 7 0 . 9 1 0 . 5 70 . 5 0 . 5 2 . 0 - 0 . 9 1 . 0 0 0 . 6 6W e a s s u m e v a r ( x 1 ) = v a r ( x 2 ) = 1 .

E n v i r o n m e n t a l H e a l t h P e r s p e c t i v e s * V O L U M E 1 0 8 1 N U M B E R 5 M a y 2 0 0 0 4 2 1


4/8


v a r i a b l e s o r t h e i r m e a s u r e m e n t e r r o r s n e e d t ob e s u b s t a n t i a l l y c o r r e l a t e d .C o n c l u s i o n 4 . A s a c o n s e q u e n c e o fc o n c l u s i o n 3 , t h e e s t i m a t e o f a p a r a m e t e r c a nb e b i a s e d a w a y f r o m t h e t r u e v a l u e . H o w -e v e r , t h i s t y p e o f b i a s g e n e r a l l y a r i s e s o n l yw i t h a v e r y s t r o n g n e g a t i v e c o r r e l a t i o nb e t w e e n t h e m e a s u r e m e n t e r r o r s ( e . g . , r o w s

9 - 1 1 o f T a b l e 2 ) .C o n c l u s i o n 5 . A l s o a s a c o n s e q u e n c e o fc o n c l u s i o n 3 , t h e r e w i l l g e n e r a l l y b e s p u r i o u sa s s o c i a t i o n s f o r a v a r i a b l e x ; t h a t , i n f a c t , h a sn o e f f e c t o n l y i f x j i s s u b s t a n t i a l l y c o r r e l a t e dw i t h o n e o r m o r e v a r i a b l e s w h i c h a c t u a l l yh a v e a n e f f e c t . G e n e r a l l y , t h e c o r r e l a t i o na m o n g t h e e r r o r s h a s a l a r g e r i n f l u e n c e o n t h eb i a s t h a n t h e c o r r e l a t i o n a m o n g t h e t r u e p o l -l u t a n t l e v e l s .T h e s e c o n d u s i o n s a r e o b t a i n e d f r o m a n dt h e r e f o r e p e r t a i n t o t h e d a s s i c a l l i n e a r r e g r e s -s i o n m o d e l w i t h t w o p r e d i c t o r s , a s s u m i n gt h a t z t i s a s u r r o g a t e f o r x t ( n o n d i f f e r e n t i a le r r o r s ) . T h e a c t u a l e x p o s u r e m e a s u r e m e n ts i t u a t i o n i n t h e a i r p o l l u t i o n - m o r t a l i t y c o n -t e x t i s o b v i o u s l y m o r e c o m p l e x . F i r s t , l o g - l i n -e a r , n o t l i n e a r , m o d e l s a r e u s e d , a l t h o u g h t h ed e g r e e o f n o n l i n e a r i t y i s u s u a l l y s m a l l i nm o r t a l i t y s t u d i e s . S e c o n d , t h e m e a s u r e m e n te r r o r s a r e n o t p u r e l y o f t h e c l a s s i c a l n o n d i f -f e r e n t i a l t y p e . F o r e x a m p l e , t h e d e g r e e o fe r r o r f o r g a s e o u s p o l l u t a n t s m a y d e p e n d o nt e m p e r a t u r e o r o t h e r c o v a r i a t e s . F i n a l l y ,e r r o r s m a y b e m u l t i p l i c a t i v e r a t h e r t h a n a d d i -t i v e . N o n e t h e l e s s , t h e l i n e a r r e g r e s s i o n w i t hd a s s i c a l m e a s u r e m e n t e r r o r i s a l e a d i n g c a s et h a t p r o v i d e s i n s i g h t i n t o t h e m a j o r p o s s i b l ec o n s e q u e n c e s o f e x p o s u r e e r r o r s .F r a m e w o r k f o r A s s e s s i n gM e a s u r e m e n t E r r o r E f f e c t s i nP o l l u t i o n - M o r t a l i t y S t u d i e sW e n o w b u i l d o n t h e f u n d a m e n t a l c o n c e p t su n d e r l y i n g s t a t i s t i c a l m o d e l s o f e x p o s u r em e a s u r e m e n t e r r o r a n d f o c u s o n t h e s p e c i f i cl o g - l i n e a r r e g r e s s i o n s u s e d f o r a s s e s s i n g t h ep o l l u t a n t - m o r t a l i t y a s s o c i a t i o n , c o n t r o l l i n gf o r w e a t h e r v a r i a b l e s . O u r d i s c u s s i o n i s b a s e do n t h e p r e m i s e t h a t t h e i d e a l i n v e s t i g a t i o n o f

t h e h e a l t h e f f e c t s o f a i r p o l l u t i o n w o u l d b ec o n d u c t e d a t t h e i n d i v i d u a l l e v e l w i t hm e a s u r e m e n t s o f p e r s o n a l e x p o s u r e t o p o l l u -t a n t s . H o w e v e r , e x p o s u r e a n d m o r t a l i t y d a t aa r e g e n e r a l l y o n l y a v a i l a b l e a f t e r a g g r e g a t i o n t oa m u n i c i p a l l e v e l ; l i t t l e o r n o d a t a f r o m i n d o o ra i r m o n i t o r i n g a r e a v a i l a b l e . F i n a l l y , a i r p o l l u -t a n t m e a s u r e m e n t s a r e i m p r e c i s e a n d t h i si m p r e c i s i o n h a s c o n s e q u e n c e s f o r e s t i m a t e s o fp o l l u t a n t e f f e c t s o n m o r t a l i t y .T o i n v e s t i g a t e t h e e f f e c t s o f e x p o s u r e e r r o ri n t h e l o g - l i n e a r r e g r e s s i o n s w i d e l y u s e d t oa s s e s s t h e p o l l u t a n t - m o r t a l i t y a s s o c i a t i o n , c o n -s i d e r t h e f o l l o w i n g m o d e l f o r a n i n d i v i d u a l ' sr i s k o f m o r t a l i t y :

l i t = X o e i t e x p ( x 2 t p ) [ 4 ]w h e r e X t i s t h e r i s k o f d e a t h f o r p e r s o n i o nd a y i X o i t i s t h a t i n d i v i d u a l ' s b a s e l i n e r i s k i nt h e a b s e n c e o f e x p o s u r e , i . e . , x i t = 0 , a n de x p ( x i t P ) i s t h e r e l a t i v e r i s k o f d e a t h a s s o c i a t -e d w i t h t h e e x p l a n a t o r y v a r i a b l e s x i t . L e t y i t = 1i f p e r s o n i d i e s o n d a y t a n d 0 i f t h a t p e r s o nd o e s n o t . W e t y p i c a l l y o b s e r v e t h e t o t a l n u m -b e r o f d e a t h s f o r a p o p u l a t i o nn ty t = y = ; y i . 'w h e r e n t n i s t h e p o p u l a t i o n s i z e o n d a y t .B y E q u a t i o n 4 , t h e e x p e c t e d t o t a l n u m b e r o fd e a t h s I t i n a c o m m u n i t y i s

X t = E y t = X i t o i t e x p ( x i j ) . [ 5 ]l lI n a n a l y z i n g p o p u l a t i o n - l e v e l d a t a o n m o r t a l i -t y a n d a i r p o l l u t i o n , l o g - l i n e a r r e g r e s s i o n s o ft h e f o l l o w i n g f o r m h a v e b e e n f i ti t = e x p [ ( t ) + z p J + u f j [ 6 ]

w h e r e s ( t ) i s a n a r b i t r a r y b u t s m o o t h f u n c t i o no f t i m e i n t r o d u c e d t o c o n t r o l f o r t h ec o n f o u n d i n g o f l o n g e r - t e r m t r e n d s a n ds e a s o n a l i t y , z t i s t h e a v e r a g e o f m u l t i p l em o n i t o r m e a s u r e m e n t s o f a m b i e n t p o l l u t i o nm e a s u r e m e n t f o r d a y t , a n d u t a r e o t h e rp o s s i b l e c o n f o u n d e r s s u c h a s t e m p e r a t u r ea n d d e w p o i n t t e m p e r a t u r e o n t h e s a m e a n dp r e v i o u s d a y s .I f t h e r e g r e s s i o n c o e f f i c i e n t j x f o r a p o l l u -t a n t i n t h e p e r s o n a l r i s k m o d e l E q u a t i o n 4 i sT a b l e 2 . P r e d i c t e d b i a s i n b i v a r i a t e r e g r e s s i o n c o e f f i c i e n t s u n d e r d i f f e r e n t c o r r e l a t i o n s ( c o r r ) b e t w e e n t h et r u e e x p o s u r e s an d m e a s u r e m e n t e r r o r s w i t h i n d i c a t e d v a r i a n c e ( v a r ) w h e n o n l y o n e v a r i a b l e h as a t r u ee f f e c t : P x l = 0 , P X 2 = 1 .C o r r ( x l , x 2 ) V a r ( 6 1 ) V a r ( 6 2 ) C o r r ( 8 1 , 6 2 ) E ( l Z 1 ) E ( l 3 Z 2 )0 . 0 0 . 5 2 . 0 0 . 0 0 . 0 0 0 . 3 30 . 0 0 . 5 2 . 0 0 . 5 - 0 . 1 2 0 . 3 50 . 0 0 . 5 2 . 0 - 0 . 5 0 . 1 2 0 . 3 50 . 5 0 . 5 2 . 0 0 . 0 0 . 0 6 0 . 2 9- 0 . 0 5 0 . 5 2 . 0 0 . 0 - 0 . 0 6 0 . 2 90 . 5 0 . 5 2 . 0 0 . 3 - 0 . 0 1 0 . 2 80 . 5 0 . 5 2 . 0 0 . 5 - 0 . 0 7 0 . 2 90 . 5 0 . 5 2 . 0 0 . 7 - 0 . 1 5 0 . 2 90 . 5 0 . 5 2 . 0 - 0 . 5 0 . 1 7 0 . 3 30 . 5 0 . 5 2 . 0 - 0 . 7 0 . 2 1 0 . 3 60 . 5 0 . 5 2 . 0 - 0 . 9 0 . 2 6 0 . 3 9W e a s s u m e v a r ( x 1 ) = v a r ( x 2 ) = 1 .

t h e t a r g e t f o r i n f e r e n c e , h o w c l o s e l y d o e s t i -m a t e s o f 0 , t f r o m m o d e l E q u a t i o n 6 a p p r o x i -m a t e P ?F i g u r e 1 p o s e s a m o d e l o f t h e r e l a t i o n s h i pb e t w e e n t h e p e r s o n a l e x p o s u r e t o a p o l l u t a n tx , t f o r p e r s o n i o n d a y t a n d t h e a v a i l a b l ea m b i e n t v a l u e s z t m e a s u r e d w i t h e r r o r b ym o n i t o r s . A s s u m i n g , f o r s i m p l i c i t y , a h i g hd e g r e e o f s p a t i a l h o m o g e n e i t y i n a m b i e n t l e v -e l s , p e r s o n a l e x p o s u r e i s c o n t r i b u t e d t o b y Z t 't h e t r u e o u t d o o r l e v e l , an d w i , t h e i n d o o rl e v e l , w h i c h i s a l s o i n f l u e n c e d b y Z t f r o mp e n e t r a t i o n o f t h e p o l l u t a n t i n o u t d o o r a i ri n t o i n d o o r s p a c e s . F o r e x a m p l e , p e r s o n a le x p o s u r e t o P M I O i s d e t e r m i n e d b y t h e t i m es p e n t o u t d o o r s , t h e c o n c e n t r a t i o n d u r i n g t h a tt i m e , a nd b y t h e c o n c e n t r a t i o n s i n i n d o o re n v i r o n m e n t s t h a t a r e d e t e r m i n e d b y i n d o o rs o u r c e s s u c h a s c i g a r e t t e s m o k i n g a n d t h ep e n e t r a t i o n o f p a r t i c l e s i n d o o r s b e c a u s e a i r i se x c h a n g e d b e t w e e n t h e o u t d o o r s a n d t h ei n d o o r e n v i r o n m e n t s . F i g u r e 1 f u r t h e r s h o w st h a t t h e p e r s o n a l r i s k o f d y i n g i s i n f l u e n c e db y a n i n d i v i d u a l ' s b a s e l i n e r i s k i n a d d i t i o n t ot h e u n o b s e r v e d p e r s o n a l e x p o s u r e t o p o l l u -t a n t x 1 . . O n l y t h e m e a s u r e d a m b i e n t p o l l u t i o nd a t a a r e o b s e r v e d a n d a r e t h e r e f o r e s h o w n i na r e c t a n g u l a r b o x .I n c o n s i d e r i n g t h e c o n s e q u e n c e s f o r za s a n e s t i m a t e o f x w i t h a n i m p r e c i s e m e a -s u r e o f a m b i e n t p o l l u t i o n z t , r a t h e r t h a na c t u a l p e r s o n a l e x p o s u r e x i p i t i s u s e f u l t ob e g i n b y d e c o m p o s i n g t h e p o l l u t i o n m e a -s u r e m e n t d i f f e r e n c e b e t w e e n x i t a n d z t i n t ot h r e e c o m p o n e n t s :X= Z t + ( X i t - x ) + ( X t

+ ( Z t Z t ) ' [ 7 ]H e r e , ( x i t - - ) i s t h e e r r o r d u e t o h a v i n g a g g r e -g a t e d r a t h e r t h a n i n d i v i d u a l e x p o s u r e d a t a ; ( x t- Z ) i s t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e a v e r a g e p e r -s o n a l e x p o s u r e a n d t h e t r u e a m b i e n t p o l l u t a n tl e v e l ; an d ( Z t - z ) r e p r e s e n t s t h e d i f f e r e n c eb e t w e e n t h e t r u e a n d t h e m e a s u r e d a m b i e n tc o n c e n t r a t i o n .T h e f i r s t t e r m ( x , t - x ) i s a n e x a m p l e o fB e r k s o n i a n e r r o r s o t h a t , i n a s i m p l e l i n e a rm o d e l , h a v i n g a g g r e g a t e r a t h e r t h a n i n d i v i d u a le x p o s u r e d o e s n o t i t s e l f l e a d t o b i a s i n t o t h er e g r e s s i o n c o e f f i c i e n t . T h e s e c o n d t e r m ( X -Z * ) i s n o t B e r k s o n i a n a n d i s l i k e l y t o b e as o u r c e o f b i a s . T h e f i n a l t e r m ( z t - z ) i s l a r g e l yo f t h e B e r k s o n t y p e i f t h e a v e r a g e o f t h e a v a i l -a b l e m o n i t o r s z t i s a n u n b i a s e d e s t i m a t e o f t h et r u e s p a t i a l l y a v e r a g e d a m b i e n t l e v e l Z t *W e c a n n o w f u r t h e r s t u d y t h e e f f e c t s o ft h e s e t h r e e t e r m s o n r i s k e s t i m a t i o n b y s u b s t i -t u t i n g t h e d e c o m p o s i t i o n i n E q u a t i o n 7 i n t oE q u a t i o n 5 . A f t e r s o m e s t r a i g h t f o r w a r d c a l c u -l a t i o n s d e t a i l e d i n t h e " A p p e n d i x , " t h e e x p e c t -e d n u m b e r o f d e a t h s o n d a y t c a n b e w r i t t e nE y t = e x p [ l o g ( n t 0 ) + z J 3 x + { ( 5 ( w ) -

+ ( X t - z ) + ( z t - Z f } j . [ 8 1V O L U M E 1 0 8 1 N U M B E R 5 1 M a y 2 0 0 0 * E n v i r o n m e n t a l H e a l t h P e r s p e c t i v e s22


5/8


H e r e P , i s t h e p e r s o n a l l o g - r e l a t i v e r i s k o fi n t e r e s t f r o m E q u a t i o n 5 . N o t e t h e a p p r o x i -m a t i o n E q u a t i o n 8 r e t a i n s o n l y l i n e a r t e r m s i nt h e e x p a n s i o n o f a n e x p o n e n t i a l f u n c t i o n . T h es e c o n d - o r d e r t e r m s a r e a n o r d e r o f m a g n i t u d es m a l l e r a n d a r e i g n o r e d t o s i m p l i f y t h e e x p o s i -t i o n . F o r s t u d i e s o f p a r t i c u l a t e p o l l u t i o ne f f e c t s o n m o r t a l i t y , t h e e f f e c t s i z e s a r e o n t h eo r d e r o f 1 o r 2% s o t h a t i g n o r i n g s e c o n d -o r d e r t e r m s s h o u l d n o t q u a l i t a t i v e l y a f f e c t t h er e s u l t s . I n s t u d i e s o f m o r b i d i t y , h i g h e r o r d e rt e r m s m a y b e m o r e i m p o r t a n t .T h e t o t a l b a s e l i n e r i s k ( n , X 0 ) a l m o s tc e r t a i n l y v a r i e s s m o o t h l y o v e r t i m e b e c a u s e i ti s a n a v e r a g e r i s k o v e r a l a r g e p o p u l a t i o n .H e n c e , i t w i l l b e a p p r o p r i a t e l y c o n t r o l l e d f o ri n l o g - l i n e a r r e g r e s s i o n s b y i n c l u s i o n o f t h es m o o t h s ( 4 i n E q u a t i o n 6 . W e n o w c o n s i d e rZ 1 I 3 x an d t h e t h r e e c o m p o n e n t s o f e r r o r i nt u r n .T h e f i r s t e r r o r t e r m 3 t ( w ) - x t i s t h e d i f f e r -e n c e b e t w e e n t h e b a s e l i n e r i s k - w e i g h t e d a v e r -a g e p e r s o n a l e x p o s u r e a n d t h e u n w e i g h t e da v e r a g e p e r s o n a l e x p o s u r e . I t d e r i v e s f r o m t h eB e r k s o n e r r o r ( x i - x , ) a n d p r o d u c e s n o b i a s i nt h e l i n e a r u n a g g r e g a t e d m o d e l . T h i s d i f f e r e n c ed u e t o r i s k w e i g h t i n g i n o u r l o g - l i n e a r m o d e lw i t h p e r s o n - s p e c i f i c b a s e l i n e r i s k s i s l i k e l y t ob e s m a l l a n d t o v a r y s l o w l y o v e r t i m e . H e n c e ,i t c a n b e a d e q u a t e l y c o n t r o l l e d b y i n c l u s i o n o ft h e s m o o t h f u n c t i o n s ( t ) i n t h e l o g - l i n e a rr e g r e s s i o n o f y t o n z , O n e s c e n a r i o i n w h i c ht h i s d i f f e r e n c e w o u l d v a r y f r o m d a y t o d a ya n d t h e r e f o r e n o t b e a d e q u a t e l y c o n t r o l l e dw o u l d o c c u r i f t h e m o r e f r a i l i n d i v i d u a l sw e r e t o f o l l o w p o l l u t i o n r e p o r t s ( o r a c o r r e -l a t e s u c h a s w e a t h e r ) a n d r e d u c e t h e i r e x p o -s u r e s t o a m b i e n t a i r o n h i g h p o l l u t i o n d a y sb y , f o r e x a m p l e , s t a y i n g i n d o o r s . C u r r e n tw a r n i n g s y s t e m s f o r a i r p o l l u t i o n a l e r t s a r ei n t e n d e d t o r e d u c e e x p o s u r e s o f s u s c e p t i b l ep e r s o n s i n t h i s f a s h i o n .T h e s e c o n d e r r o r t e r m X t - Z t i s n o n -B e r k s o n i a n a n d h a s t h e g r e a t e s t p o t e n t i a l t oi n t r o d u c e b i a s i n t h e e s t i m a t e z w h e n Z i sc o r r e l a t e d w i t h X - Z t E v e n i f t h e t e r m s a r e

.. .....t: . . : .

' : . . . , , , F . . ' . . . . . . . ..: :.:: : . : : : : : . : . i . . v : . . . A : : : . : :: . . : . : : : : . : i :. . :: :T. . . . , S . . .F i g u r e 1 . S c h e m a t i c r e l a t i n g a m b i e n t m e a s u r e dp o l l u t i o n l e v e l ( z 1 ) t o t r u e a m b i e n t l e v e l ( 4 z ) , i n d o o re x p o s u r e ( w a ) , p e r s o n a l e x p o s u r e ( x i , ) , a n d r i s k o fd e a t h ( l i ) a s s u m i n g s p a t i a l h o m o g e n e i t y i n a m b i -e n t l e v e l s .

u n c o r r e l a t e d s o t h a t r w i l l b e a r o u g h l y u n b i -a s e d e s t i m a t e o f 0 , , , i t w i l l r e d u c e e f f i c i e n c yr e l a t i v e t o a s t u d y i n w h i c h x , i s a v a i l a b l eb e c a u s e z , a n d - z t s h a r e t h e s a m e c o e f f i c i e n ti n E q u a t i o n 8 .T h e d i f f e r e n c e X t - Z b e t w e e n a v e r a g e p e r -s o n a l e x p o s u r e s a n d t h e t r u e a m b i e n t v a l u ec a n b e a n a l y z e d f u r t h e r b y c o n s i d e r i n g a ni n d i v i d u a l p e r s o n a l e x p o s u r e x i , B e c a u s e i n d i -v i d u a l i ' s e x p o s u r e o n d a y t d e r i v e s e i t h e r f r o mi n d o o r o r a m b i e n t s o u r c e s , w e c a n w r i t e x i t =C t z * + ( 1 - a o . ) l a w h e r e I i i s t h e c o n c e n t r a t i o no f p o l l u t a n t g e n e r a t e d b y i n d o o r s o u r c e s s u c ha s t o b a c c o s m o k e a n d p e t s a n d a i t i s h i s o r h e rf r a c t i o n o f e x p o s u r e f r o m a m b i e n t s o u r c e s t h a tt a k e p l a c e e i t h e r o u t d o o r s o r r e s u l t f r o m t h ep e n e t r a t i o n o f a m b i e n t p o l l u t i o n i n d o o r s . I tf o l l o w s t h a t x - =a* + I t w h e r e I t = ( 1 -a l ) I J n 1 . T h a t i s , t h e a v e r a g e p e r s o n a l e x p o -s u r e i s p r o p o r t i o n a l t o t h e a m b i e n t l e v e l o f f s e tb y t h e e f f e c t s o f t h e p o p u l a t i o n a v e r a g e o f t h en o n - a m b i e n t i n d o o r s o u r c e s .

W l l s o n a n d S u h ( 2 6 ) a r g u e d t h a t t h e d a i l yp o p u l a t i o n a v e r a g e c o n c e n t r a t i o n s o f f i n e p a r -t i c l e s d e r i v e d f r o m i n d o o r s o u r c e s I t a r ea p p r o x i m a t e l y i n d e p e n d e n t o f a m b i e n t l e v e l sz t a c r o s s t i m e . W h e n t h i s i s t r u e , f a i l u r e t om e a s u r e i n d o o r s o u r c e s w i l l n o t i n t r o d u c e f u r -t h e r b i a s i n t h e e s t i m a t i o n o f [ x b e c a u s e t h ed e v i a t i o n s d u e t o i n d o o r a i r e x p o s u r e a r e a s e c -o n d e x a m p l e o f B e r k s o n e r r o r , a n d t h e e r r o r sw i l l t e n d t o c a n c e l o n e a n o t h e r o u t w h e n a v e r -a g e d o v e r t h e p o p u l a t i o n . N e v e r - t h e l e s s , Z i so n l y p r o p o r t i o n a l t o x t s o t h a t e v e n i f a v a r i e dl i t t l e o v e r t i m e ( a t a ) , t h e c o e f f i c i e n t t Zf r o m a r e g r e s s i o n o f y t o n z w o u l d e s t i m a t ea , , n o t f x . H e n c e , i f 2 0 % o f d a i l y e x p o s u r er e s u l t s f r o m i n d o o r s o u r c e s i n d e p e n d e n t o ft h e a m b i e n t l e v e l s , t h e r e g r e s s i o n o n a m b i e n tl e v e l s w i l l y i e l d c o e f f i c i e n t s t h a t a r e r o u g h l y2 0 % s m a l l e r t h a n w o u l d h a v e o c c u r r e d w i t ha c t u a l p e r s o n a l e x p o s u r e s . H o w e v e r , t h i s m a yb e t h e a p p r o p r i a t e c o e f f i c i e n t f o r p o l i c y m a k e r ss e e k i n g a n e s t i m a t e o f t h e e f f e c t o f an i n a r -g u a b l e m e a s u r e o f a m b i e n t l e v e l s . T h i s , h o w -e v e r , a s s u m e s t h a t p a r t i c l e s f r o m i n d o o rs o u r c e s a n d o u t d o o r s o u r c e s a r e i d e n t i c a l ; t h a ti s , t h e y a r e s i m i l a r i n c o m p o s i t i o n a n d t o x i c i -t y . I f t h i s i s n o t t h e c a s e , t h e n t h e t w o t y p e s o fp a r t i d e s a r e m o r e a p p r o p r i a t e l y t r e a t e d a s s e p -a r a t e p o l l u t a n t s , an d t h e p e r s o n a l e x p o s u r em e a s u r e d e s i r e d w o u l d b e a o t z , t h e p e r s o n a le x p o s u r e t o p a r t i c l e s f r o m o u t d o o r s o u r c e s .S t u d i e s t h a t u s e s u l f a t e s a s a t r a c e r f o r p a r t i -c l e s f r o m o u t d o o r s o u r c e s i n d i c a t e t h a ti n d o o r / o u t d o o r r a t i o s a r e < 1 . B e c a u s e p e o p l es p e n d m o s t o f t h e i r t i m e i n d o o r s , t h i s s u g g e s t st h a t a x t w i l l b e < 1 a n d t h a t t h e s e c o n d t e r mi n E q u a t i o n 8 w i l l b e n e g a t i v e l y c o r r e l a t e dw i t h z , , a n d w i l l b i a s t h e e s t i m a t e d c o e f f i c i e n td o w n w a r d . T h i s a l s o i l l u s t r a t e s t h a t t h e m o d e li s n o t r e s t r i c t e d t o c a s e s w h e r e E ( x ) = E ( z ) .The f i n a l o f t h e t h r e e e r r o r t e r m s i nE q u a t i o n 8 , z t - z 1 r e p r e s e n t s t h e i n s t r u m e n t

m e a s u r e m e n t e r r o r i n t h e a m b i e n t l e v e l s ; l i k ex i t - x t , i t i s d o s e t o t h e B e r k s o n t y p e . T h i st e r m w o u l d t e n d t o b e c a n c e l l e d o u t b y s p a t i a la v e r a g i n g a c r o s s m u l t i p l e u n b i a s e d a m b i e n tm o n i t o r s i n a r e g i o n . F o r e x a m p l e , K e l s a l l e ta l . ( 2 5 ) a v e r a g e d d a i l y t o t a l s u s p e n d e d p a r t i c u -l a t e d a t a f r o m u p t o n i n e m o n i t o r s i n t h e i ra n a l y s i s o f t h e e f f e c t s o f p a r t i d e s o n m o r t a l i t yi n P h i l a d e l p h i a . H o w e v e r , i n m a n y c i t i e s t h e r ei s o n l y o n e m o n i t o r o r a f e w m o n i t o r s o p e r a t -i n g c o n c u r r e n t l y . E v e n w i t h a s m a l l n u m b e ro f m o n i t o r s , l o n g e r t e r m d r i f t i n i n s t r u m e n t sw i l l n o t s u b s t a n t i a l l y a f f e c t e s t i m a t e s o f P xb e c a u s e t h e t i m e - s e r i e s m o d e l s c o n t r o l f o rs u c h t r e n d s b y i n d u s i o n o f s ( 4 i n E q u a t i o n 6 .F o r t h i s f i n a l e r r o r t e r m t o c a u s e s u b s t a n t i a lb i a s i n 0 , t h e e r r o r i t - Z t m u s t b e s t r o n g l yc o r r e l a t e d w i t h z t a t s h o r t e r t i m e s c a l e s .F u r t h e r i n v e s t i g a t i o n s o f t h i s c o r r e l a t i o n i nc i t i e s w i t h m a n y m o n i t o r s a r e w a r r a n t e d .W e h a v e d i s c u s s e d t h r e e c o m p o n e n t s o fm e a s u r e m e n t e r r o r : a ) a n i n d i v i d u a l ' s d e v i a -t i o n f r o m t h e r i s k - w e i g h t e d a v e r a g e p e r s o n a le x p o s u r e ; b ) t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e a v e r -a g e p e r s o n a l e x p o s u r e a n d t h e t r u e a m b i e n tl e v e l ; a n d c ) t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e m e a -s u r e d a n d t h e t r u e a m b i e n t l e v e l s , w h i c hi n c l u d e s s p a t i a l v a r i a t i o n a n d i n s t r u m e n te r r o r . W e a r g u e t h a t t h e f i r s t a n d t h i r d c o m -p o n e n t s a r e o f t h e B e r k s o n t y p e a nd t h e r e -f o r e a r e l i k e l y t o h a v e s m a l l e r e f f e c t s o n t h er e l a t i v e r i s k e s t i m a t e s . H o w e v e r , t h e s e c o n dc o m p o n e n t c a n b e a s o u r c e o f s u b s t a n t i a lb i a s i f , f o r e x a m p l e , t h e r e a r e s h o r t - t e r m a s s o -c i a t i o n s o f t h e c o n t r i b u t i o n s o f i n d o o rs o u r c e s w i t h a m b i e n t c o n c e n t r a t i o n s . W ep r e s e n t o n e s i m p l e a n a l y s i s o f t h e P a r t i c l eT o t a l A s s e s s m e n t M e t h o d o l o g y ( P T E A M )d a t a ( 2 7 ) t h a t i l l u s t r a t e s h o w w e c a n f u r t h e rs t u d y t h e e f f e c t s o f t h e m o s t i m p o r t a n t s e c -o n d c o m p o n e n t .E v a l u a t i n g P o t e n t i a lM e a s u r e m e n t E r r o r B i a s i nP o l l u t a n t - M o r t a l i t y R e l a t i v eR i s k E s t i m a t e sT h e " F r a m e w o r k f o r A s s e s s i n g M e a s u r e -m e n t E r r o r E f f e c t s i n P o l l u t i o n - M o r t a l i t yS t u d i e s " c a n b e u s e d , i n c o m b i n a t i o n w i t hd a t a o n t h e c o m p o n e n t s o f e r r o r , t o q u a n t i f yt h e c o n s e q u e n c e s o f e x p o s u r e m e a s u r e m e n te r r o r . O n e o f t h e f e w a v a i l a b l e d a t a s e t s w i t ha m b i e n t an d p e r s o n a l m e a s u r e m e n t s w i l l b eu s e d t o i l l u s t r a t e o n e a p p r o a c h . W e u s e dd a i l y m e a s u r e m e n t s o f p e r s o n a l e x p o s u r e f o rp e r s o n s f o l l o w e d i n t h e PTEAM S t u d y ( 2 7 )t o q u a n t i f y t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n c o n c e n t r a -t i o n m e a s u r e d b y a n a m b i e n t m o n i t o r a n dt h e a v e r a g e o f p e r s o n a l e x p o s u r e s . W e s t u d -i e d o n e a p p r o a c h f o r e s t i m a t i n g t h e s i z e o fb i a s i n e s t i m a t e d P M 1 0 - m o r t a l i t y r e g r e s s i o nc o e f f i c i e n t s Z a s a n e s t i m a t e o f t h e t r u e r e l a -t i v e r i s k f o r p e r s o n a l e x p o s u r e P . , w i t h d a t a

E n v i r o n m e n t a l H e a l t h P e r s p e c t i v e s * V O L U M E 1 0 8 1 N U M B E R 5 1 M a y 2 0 0 0 423


6/8


f r o m o n e o r a f e w a m b i e n t m o n i t o r s r a t h e rt h a n p e r s o n a l e x p o s u r e d a t a f o r P M 1 0 .D a t a f r o m t h e P T E A M S t u d y . T h ePTEAM S t u d y ( 2 7 , 2 8 ) g e n e r a t e d a d a i l y m e a -s u r e m e n t o f p e r s o n a l e x p o s u r e t o P M 1 O f o r as a m p l e o f 1 7 8 n o n s m o k i n g r e s i d e n t s o fR i v e r s i d e , C a l i f o r n i a , 1 0 y e a r s o f a g e o r o l d e rf o r t h e p e r i o d 2 2 S e p t em b e r t hr o ug h 9N o v e m b e r 1 9 9 0 . I n a d d i t i o n , a d a i l y a v e r a g eP M 1 0 v a l u e f r o m a n a m b i e n t m o n i t o r p o s i -t i o n e d n e a r t h e h o m e s w a s a l s o c o l l e c t e d ;P e l l i z z a r i a n d S p e n g l e r ( 2 9 ) p r o v i d e d d e t a i l so n t h e m e t h o d s u s e d t o c o l l e c t t h e s e d a t a .W e u s e d t h e PTEAM S t u d y d a t a t o e s t i -m a t e t h e c o r r e l a t i o n b e t w e e n t h e d a i l y P M 1 Oc o n c e n t r a t i o n f o r t h e a m b i e n t m o n i t o r z t a n dt h e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e a v e r a g e p e r s o n a le x p o s u r e a n d c o n c e n t r a t i o n m e a s u r e d b y t h ea m b i e n t m o n i t o r x t - z ( T h e s e e s t i m a t e s c o r -r e c t l y a c c o u n t f o r t h e v a r y i n g n u m b e r o fo b s e r v a t i o n s o n a g i v e n d a y ; h o w e v e r , t h ea v e r a g e p e r s o n a l e x p o s u r e v a l u e i s b a s e d o nr e l a t i v e l y f e w m e a s u r e m e n t s a n d i s t h e r e f o r em o r e v a r i a b l e a c r o s s t i m e t h a n t h e a c t u a lm e a n e x p o s u r e . E q u a t i o n 8 i n d u d e s a w e i g h t -e d a v e r a g e o f p e r s o n a l e x p o s u r e s , w i t h w e i g h t sd e t e r m i n e d b y t h e b a s e l i n e p e r s o n a l r i s k f o re a c h i n d i v i d u a l . T h o s e w e i g h t s w e r e u n a v a i l -a b l e i n t h e PTEAM S t u d y a n d h e n c e , w e u s e da n u n w e i g h t e d a v e r a g e . F i g u r e 2 d i s p l a y s at i m e - s e r i e s p l o t o f t h e d a i l y a m b i e n t v a l u e sa n d t h e a v e r a g e p e r s o n a l e x p o s u r e s . T h e c o r r e -l a t i o n a c r o s s t i m e o f t h e s e t w o s e r i e s i s e s t i -m a t e d t o b e 0 . 5 8 [ 9 5 % c o n f i d e n c e i n t e r v a l( C I ) , 0 . 3 5 - 0 . 7 4 ] . T h i s c o r r e l a t i o n i s m u c hg r e a t e r t h a n t h e m o r e w i d e l y c i t e d c r o s s - s e c -t i o n a l c o r r e l a t i o n f r o m t h e s a m e s t u d y . I tw o u l d l i k e l y b e e v e n g r e a t e r i f t h e m e a np e r s o n a l e x p o s u r e w a s c a l c u l a t e d o n a l a r g e rn u m b e r o f p e r s o n s e a c h d a y . T h e c o r r e -s p o n d i n g c o r r e l a t i o n a c r o s s t i m e b e t w e e n t h ea m b i e n t m o n i t o r c o n c e n t r a t i o n s a n d t h e d a i l yd i f f e r e n c e s b e t w e e n t h e p e r s o n a l a n d a m b i e n tv a l u e s i s - 0 . 6 3 ( C I , - 0 . 7 7 t o - 0 . 4 2 ) . H e n c e , t h eh y p o t h e s i s t h a t t h e m e a s u r e m e n t e r r o r - z t i su n c o r r e l a t e d w i t h z t i s n o t c o n s i s t e n t w i t h t h ePTEAM S t u d y d a t a . S o m e b i a s i n t h e r e g r e s -s i o n c o e f f i c i e n t i s t h e r e f o r e e x p e c t e d . B e c a u s et h e c o r r e l a t i o n o f x t - z , a n d z t i s n e g a t i v e , t h ec o e f f i c i e n t i i n t h e r e g r e s s i o n o n z t w i u l t e n dt o u n d e r e s t i m a t e t h e c o - e f f i c i e n t i n t h e r e g r e s -s i o n o n x t i n a s i n g l e - p o l l u t a n t a n a l y s i s . W en o w a s s e s s t h e s i z e o f t h e b i a s t h a t w i l l r e s u l tf r o m t h i s m e a s u r e m e n t e r r o r .A d d r e s s i n g t h e B i a s i nP M 1 - M o r t a l i t y R e g r e s s i o nC o e f f i c i e n t sT h e PTEAM S t u d y r e s u l t s o r o t h e r , p e r h a p sm o r e a p p r o p r i a t e , d a t a s e t s o n t h e d i f f e r e n c eb e t w e e n a v e r a g e r i s k - w e i g h t e d p e r s o n a l e x p o -s u r e a n d a m b i e n t m o n i t o r c o n c e n t r a t i o n s , c a nb e u s e d t o e s t i m a t e b i a s i n t h e r e s u l t s o f l o g -l i n e a r r e g r e s s i o n m o d e l s .

I f a v a i l a b l e , w e w o u l d h a v e u s e d t h e a v e r -a g e p e r s o n a l e x p o s u r e s e r i e s , X - f o r a t - r i s k r e s i -d e n t s o f e a c h c i t y i n t h e s t a n d a r d l o g - l i n e a rr e g r e s s i o n m o d e l r a t h e r t h a n z p a s w a s u s e d i nt h e o r i g i n a l a n a l y s e s . W e w o u l d t h e n h a v ec o m p a r e d t h e r e g r e s s i o n c o e f f i c i e n t s o b t a i n e dw h e n x t i s t h e p r e d i c t o r w i t h t h o s e u s i n g z t t oa s s e s s t h e b i a s .O b v i o u s l y , x t i s n o t a v a i l a b l e e x c e p t i ns p e c i a l c i r c u m s t a n c e s . H o w e v e r , f r o m t h ePTEAM S t u d y d a t a ( s h o w n i n F i g u r e 2 ) o rs i m i l a r d a t a , w e c a n e s t i m a t e t h e r e l a t i o n s h i po f x t a n d z p f o r e x a m p l e , b y a s s u m i n g :x t = 0 o + 0 z t + e t [ 9 ]

w h e r e 0 0 a n d 0 1 a r e t h e i n t e r c e p t a n d s l o p e t ob e e s t i m a t e d f r o m t h e a v a i l a b l e d a t a . W e c a nt h e n u s e t h e f i t t e d E q u a t i o n 9 t o p r e d i c t t h eu n o b s e r v e d x t f r o m t h e a v a i l a b l e z t a n d t h e nu s e t h e p r e d i c t e d v a l u e x t a s t h e d e s i r e de x p o s u r e v a l u e s w h e n e s t i m a t i n g t h e p o l l u -t i o n - m o r t a l i t y r e l a t i v e r i s k . , I n f a c t t h e e s t i -m a t e o f P x h a s t h e s i m p l e f o r m = 1 1T h i s w e l l - k n o w n a p p r o a c h t o a d j u s t f o r e x p o -s u r e m e a s u r e m e n t e r r o r i s c a l l e d r e g r e s s i o nc a l i b r a t i o n ( 7 ) . A s a n i l l u s t r a t i o n , w e a p p l i e dt h i s s t r a t e g y t o a r e g r e s s i o n o f d a i l y m o r t a l i t yo n a m b i e n t c o n c e n t r a t i o n s o f P M 1 O f o r R i v e r -s i d e , C a l i f o r n i a f o r t h e p e r i o d 1 9 8 7 - 1 9 9 4 .W e e s t i m a t e d 0 0 = 5 9 . 9 5 ( S E = 7 . 2 1 ) , 0 1 =0 . 6 0 ( S E = 0 . 0 8 0 ) , a n d v a r ( e ) = 2 2 . 4 .C a l i b r a t i o n i s e a s y t o i m p l e m e n t a n da p p l y . I t s l i m i t a t i o n s a r e t h a t c o n f i d e n c e i n t e r -v a l s f o r x d e p e n d o n l a r g e s a m p l e t h e o r y a n dt h a t i t d o e s n o t e x t e n d e a s i l y t o s i t u a t i o n sw h e r e m u l t i p l e s o u r c e s o f i n f o r m a t i o n a b o u tt h e x p , z t r e l a t i o n s h i p a r e a v a i l a b l e .

I t i s s i m p l e t o o v e r c o m e t h e p o s s i b l e l i m -i t a t i o n s o f c a l i b r a t i o n b y u s i n g a s i m u l a t e d* ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ Av a l u e ` * r a t h e r t h a n t h e p r e d i c t e d v a l u e x tf r o m E q u a t i o n 9 . T h a t i s , w e u s e E q u a t i o n 9t o s i m u l a t e t h e a v e r a g e p e r s o n a l e x p o s u r e , ' ,f r o m t h e a m b i e n t e x p o s u r e , z p f o r a c i t y o rp e r i o d o f i n t e r e s t w h e n x t i s n o t a v a i l a b l e ,u n d e r t h e a s s u m p t i o n t h a t t h e e s t i m a t e d O sa n d v a r ( e ) a r e a p p l i c a b l e . T h i s s i m u l a t e ds e r i e s - * i s t h e n u s e d i n s t e a d o f z t i n t h e l o g -l i n e a r r e g r e s s i o n . T h e r e s u l t i s o n e e s t i m a t eo f _i3 l l i t O x , I f w e t h e n r e p e a t e d l y s i m u -l a t e x t s a n d f i t t h e l o g - l i n e a r r e g r e s s i o n f o re a c h t o o b t a i n X , , w e o b t a i n a d i s t r i b u t i o n o f0 s . T h e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e m e a n o f t h es i m u l a t e d x s a n d t h e 0 _ , d e r i v e d f r o m t h el o g - l i n e a r r e g r e s s i o n o f m o r t a l i t y o n Z t i s am e a s u r e o f t h e b i a s r e s u l t i n g f r o m h a v i n g z tr a t h e r t h a n t h e a v e r a g e p e r s o n a l e x p o s u r e f o rt h a t c i t y . B y s i m u l a t i n g x t s r a t h e r t h a n u s i n ga f i x e d p r e d i c t e d v a l u e x t , w e p r o p e r l ya c c o u n t f o r n o n l i n e a r i t i e s a n d s o u r c e s o fv a r i a t i o n i n 0 a n d c a n e x t e n d t h e a n a l y s i s t om o r e c o m p l i c a t e d s i t u a t i o n s .F i g u r e 3 s h o w s t h e d i s t r i b u t i o n o f t h e sf o r R i v e r s i d e ( s o l i d c u r v e ) . A l s o s h o w n i s t h en o r m a l a p p r o x i m a t i o n o f t h e l i k e l i h o o d f u n c -

t i o n f o r t h e c o e f f i c i e n t . f r o m t h e l o g - l i n e a rr e g r e s s i o n o f m o r t a l i t y d i r e c t l y o n z , ( d o t t e dc u r v e ) . S o l i d a n d d o t t e d l i n e s a r e a t t h e c e n -t e r s o f t h e s e d i s t r i b u t i o n s . W e f i n d t h a t t h e0 , l s h a v e a m e a n 1 . 4 2 % i n c r e a s e i n m o r t a l i t y( C I , - 0 . 1 1 - 2 . 9 5 ) p e r 1 0 - u n i t c h a n g e i nPM l I n c o m p a r i s o n , t h e e s t i m a t e o f f _ f r o mt h e u s u a l l o g - l i n e a r m o d e l ( d a s h e d v e r t i c a ll i n e ) i s I z - = 0 . 8 4 % ( C I , - 0 . 0 6 - 1 . 7 6 ) . H e n c e ,m e a s u r e m e n t e r r o r h a s b i a s e d t h e r e s u l tt o w a r d t h e n u l l . S e c o n d , t h e d i s t r i b u t i o n o ft h e j x s i s m o r e d i s p e r s e d t h a n t h e d i s t r i b u t i o no f f i Z . T h i s i s b e c a u s e w e h a v e t a k e n i n t oa c c o u n t t h e v a r i a b i l i t y d u e t o h a v i n g z p , n o tx , i . e . , a r i s i n g f r o m v a r ( s , ) i n E q u a t i o n 9 . T h er e s u l t s a r e v e r y s i m i l a r t o w h at w e o b t a i nf r o m c a l i b r a t i o n .T h i s c a l c u l a t i o n a s s u m e s t h a t t h e e s t i m a t -e d r e l a t i o n s h i p b e t w e e n x t a n d z t f o r t h ePTEAM S t u d y i s t h e t r u e o n e , a n d h e n c e , w ei g n o r e d a s e c o n d c o m p o n e n t o f u n c e r t a i n t yd u e t o e s t i m a t i o n o f t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e nk a n d i t f r o m t h e f i n i t e s a m p l e s i z e o f t h ePTEAM S t u d y d a t a t a k e n a t o n e s i t e a n d a t ap a r t i c u l a r t i m e p e r i o d . T h a t i s , e v e n i f w ea s s u m e t h a t t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n a n d z ,i s k n o w n , e s t i m a t i n g t h e a s s o c i a t i o n o f m o r -t a l i t y w i t h i s l e s s p r e c i s e t h a n w i t h z p g i v e no n l y z t i n t h a t p a r t i c u l a r c i t y . O f c o u r s e , t h er e l a t i o n s h i p o f a n d z t i s n o t p r e c i s e l y k n o w na n d n e e d s t o b e q u a n t i f i e d f u r t h e r . D o m i n i c ie t a l . ( 3 0 ) p r o v i d e d a m o r e c o m p l e t e a n a l y s i so f t h e b i a s i n . a s a n e s t i m a t e o f x u s i n g t h ePTEAM S t u d y a n d f o u r o t h e r d a t a s e t s a n d am o r e c o m p l e t e s t a t i s t i c a l m o d e l . T h e i r f i n d -i n g s w e r e q u a l i t a t i v e l y s i m i l a r t o t h o s e p r e s e n t -e d h e r e . F i n a l l y , o u r a s s e s s m e n t o f b i a sa s s u m e d t h a t t h e h e a l t h e f f e c t s o f p e r s o n a le x p o s u r e t o p a r t i d e s o r i g i n a t i n g o u t d o o r s a n di n d o o r s a r e t h e s a m e . T o a s s u m e o t h e r w i s ew o u l d r e q u i r e s u b s t a n t i a l l y m o r e d e t a i l e d d a t aa n d m o d e l i n g .S u m m a r y a n d R e s e a r c hR e c o m m e n d a t i o n sT h e d i f f e r e n c e s b e t w e e n t r u e p e r s o n a l e x p o -s u r e f o r e v e r y i n d i v i d u a l ( x i ) an d m e a s u r e da m b i e n t c o n c e n t r a t i o n s , a v e r a g e d o v e r a f e wf i x e d i m p r e c i s e m o n i t o r s ( z ) , a r e i n h e r e n t l yc o m p l e x , a s i s t h e e f f e c t o f t h i s e x p o s u r e m e a -s u r e m e n t e r r o r o n e s t i m a t e s o f p o l l u t i o n - m o r -t a l i t y r e l a t i v e r i s k s . N o n e t h e l e s s , i t i s u s e f u la n d i m p e r a t i v e t o a n a l y z e t h e s e e f f e c t s i n l i g h to f o u r c u r r e n t u n d e r s t a n d i n g o f t h e m e a s u r e -m e n t p r o c e s s . T h i s p a p e r p r e s e n t e d o n ef r a m e w o r k f o r d o i n g s o . W e d i s t i n g u i s h e d t w oe x t r e m e s o f a c o n t i n u u m o f t y p e s o f m e a s u r e -m e n t e r r o r s : B e r k s o n a n d d a s s i c a l e r r o r s . T h ef o r m e r i s l i k e l y t o c r e a t e l i t t l e b i a s i n m o r t a l i -t y - r e l a t i v e r i s k e s t i m a t e s ; t h e l a t t e r h a s m o r es e r i o u s c o n s e q u e n c e s .W e p o s i t e d a r e l a t i v e r i s k m o d e l i n w h i c ha n i n d i v i d u a l ' s h a z a r d o f d e a t h o n a g i v e n d a yi s e x p r e s s e d a s a f u n c t i o n o f h i s o r h e r p e r s o n a l

V O L U M E 1 0 8 1 N U M B E R 5 1 M a y 2 0 0 0 * E n v i r o n m e n t a l H e a l t h P e r s p e c t i v e s24


7/8


1 3 5 7 9 1 1 3 1 5 1 7 1 9 2 1 2 3 133 3 5 9 4 1 45 4 749P e r s o n a l P M 1 ,

1 3 5 7 9 1 1 1 3 1 5 1 7 1 9 2 1 2 3 2 5 2 7 2 9 3 1 3 3 3 5 3 7 9 4 1 4 3 4 5 4 7 4 9O u t d o o r P M 1 ,F i g u r e 2 . D a i l y t i m e - s e r i e s d a t a o f ( A ) p e r s o n a l a n d ( B ) o u t d o o r c e n t r a l s i t e P M 1 0 c o n c e n t r a t i o n s i nR i v e r s i d e , C a l i f o r n i a , f r o m 2 2 S e p t e m b e r t o 9 N o v e m b e r 1 9 9 0 . M o d i f i e d f r o m O z k a y n a k e t a l . ( 2 7 ) .e x p o s u r e , w h i c h i s d e c o m p o s e d t o h i g h l i g h tt h r e e t y p e s o f exposure e r r o r s . W e t h e n a g g r e -g a t e d t h e m o d e l t o p r o d u c e t h e m o d e l f o r t h ee x p e c t e d t o t a l d e a t h s i n a p o p u l a t i o n u s e d i nmost t i m e - s e r i e s a n a l y s e s . T h i s m o d e l s h o w e dt h a t a r i s k - w e i g h t e d a v e r a g e p e r s o n a l e x p o s u r em e as u re i s t h e d e s i r e d exposure measure. T h el i k e l y consequence o f u s i n g a m b i e n t concen-t r a t i o n s i n s t e a d i s t o u n d e r e s t i m a t e t h e p o l l u -t i o n e f f e c t s . I n c o n t r a s t , d i f f e r e n c e s b e t w e e ni n d i v i d u a l exposures o n a g i v e n d a y an d t h er i s k - w e i g h t e d average o f p e r s o n a l exposuresa r e e x a m p l e s o f B e r k s o n e r r o r an d a r e n o t l i k e -l y t o cause s u b s t a n t i a l b i a s i n c o e f f i c i e n t s f r o mt i m e - s e r i e s m o r b i d i t y s t u d i e s . O u r a n a l y s i ss u g g e s t e d t h a t t h e l a r g e s t b i a s e s i n i n f e r e n c e sa b o u t t h e m o r t a l i t y - p e r s o n a l exposure r e l a t i v er i s k w i l l occur b e c a u s e o f t h e more c o m p l e xe r r o r s b e t w e e n a m b i e n t an d a v e r a g e p e r s o n a le x p o s u r e measures. I f i n d o o r sources p r o d u c ep a r t i d e s o f s i m i l a r c o m p o s i t i o n an d t o x i c i t y a so u t d o o r source p a r t i c l e s , i n d o o r sources m a yb e a m ajo r component o f t h i s e r r o r . F i n a l l y , weu s e d t h e b e s t a v a i l a b l e d a t a ( f r o m t h e PT EAMS t u d y i n R i v e r s i d e ) w i t h b o t h p e r s o n a l e x p o -sure and a m b i e n t t i m e - s e r i e s d a t a t o q u a n t i f yt h e s i z e o f t h i s e r r o r . O u r a n a l y s i s i n d i c a t e dt h a t t h e c o e f f i c i e n t o b t a i n e d f r o m r e g r e s s i n gm o r t a l i t y on m e a s u r e d a m b i e n t l e v e l s ( z ) i ss m a l l e r t h a n w h a t we e x p e c t i f we r e g r e s s m o r -t a l i t y on a v e r a g e p e r s o n a l exposure ( - x ) .

F o r t r a c t a b i l i t y an d c l a r i t y , we c o n d u c t e da f i r s t - o r d e r a n a l y s i s o f exposure e r r o r s a n d

i g n o r e d p o s s i b l e s e c o n d - a n d h i g h e r o r d e re f f e c t s i n w h i c h d a i l y f l u c t u a t i o n s i n t h e v a r i -a n c e o f p e r s o n a l exposures a c r o s s a p o p u l a -t i o n or i n t h e c o v a r i a t i o n s among t h e m e a -surement e r r o r s c o u l d i n t r o d u c e a d d i t i o n a lb i a s e s . S e c o n d - o r d e r terms w i l l b e i n s i g n i f i -c a n t i n s t u d i e s o f p a r t i c u l a t e e f f e c t s on m o r -t a l i t y w h e r e t h e f i r s t - o r d e r terms a r e on t h eo r d e r o f p e r c e n t . S u c h h i g h e r o r d e r a n a l y s e sf o r o t h e r s t u d i e s o f , f o r e x a m p l e , m o r b i d i t y ,a r e b e y o n d t h e scope o f t h i s paper an d w i l lr e q u i r e s u b s t a n t i a l l y more d e t a i l e d m o d e l sa n d d a t a . I t i s , h o w e v e r , p o s s i b l e t h a t h i g h e ro r d e r e f f e c t s a r e i m p o r t a n t ; f u r t h e r i n v e s t i g a -t i o n i s n e c e s s a r y .E p i d e m i o l o g i c r e s e a r c h i s n e c e s s a r i l y l i m -i t e d b y t h e q u a l i t y o f t h e h e a l t h outcome a n dr i s k f a c t o r measurements ( 3 1 ) . T i m e - s e r i e ss t u d i e s o f t h e a c u t e e f f e c t s o f a i r q u a l i t y onm o r t a l i t y a r e s u b j e c t t o t h e l i m i t a t i o n s p o s e db y t h e a v a i l a b l e measu rements o f p o l l u t i o nl e v e l s . T h e g e n e r i c c r i t i c i s m - t h a t m e as u re -ment errors r e n d e r t h e r e s u l t s o f s u cht i m e - s e r i e s m o d e l s u n i n t e r p r e t a b l e - i s i n a c -c u r a t e . T h e consequences o f m e a s u r e m e n te r r o r ca n b e q u a n t i f i e d , a l t h o u g h o n l y a f e wi n f o r m a t i v e d a t a s et s a r e p r e s e n t l y a v a i l a b l e .D i f f e r e n c e s b e t w e e n t h e average p e r s o n a le x p o s u r e a n d a m b i e n t measurements ar e t h emost l i k e l y source o f s u b s t a n t i a l b i a s . D a t as h o u l d b e c o l l e c t e d f o r t h e c o m p a r i s o n o fr i s k - w e i g h t e d a v e r a g e p e r s o n a l e x p o s u r e w i t ha m b i e n t l e v e l s i n s e v e r a l c i t i e s w i t h v a r y i n g

-Z - 1 0 1' 2 3 4R e l a t i v e r a t e ( % 1 O 0 i g / r m 3 )F i g u r e 3 . T h e s o l i d l i n e i s t h e d i s t r i b u t i o n o f t h er e l a t i v e r a t e , o b t a i n e d w h e n t h e s i m u l a t e ds e r i e s i t o f t h e t o t a l p e r s o n a l exposure i s t h e p r e -d i c t o r i n t h e l o g - l i n e a r r e g r e s s i o n . T h e d o t t e d l i n ei s a n o r m a l a p p r o x i m a t i o n o f t h e d i s t r i b u t i o n o ft h e r e l a t i v e r a t e , o b t a i n e d w h e n t h e a m b i e n tc o n c e n t r a t i o n

z ti n R i v e r s i d e , C a l i f o r n i a , i s t h ep r e d i c t o r i n t h e l o g - l i n e a r r e g r e s s i o n .

d e g r e e s o f s p a t i a l h e t e r o g e n e i t y i n a m b i e n tl e v e l s , p o p u l a t i o n c o m p o s i t i o n , an d i n d o o rp o l l u t i o n s o u r c e s . G i v e n s u c h d a t a , m o d e l sl i k e t h o s e s u m m a r i z e d b y D o m i n i c i e t a l . ( 3 2 )ca n b e u s e d t o q u a n t i f y more p r e c i s e l y t h eb i a s e s d u e t o p o l l u t a n t measu rement e r r o r s .T h i s paper f o c u s e s o n t h e e f f e c t s on r e l a -t i v e r i s k e s t i m a t e s o f u s i n g z t ( m e a s u r e da m b i e n t p a r t i c l e l e v e l s ) r a t h e r t h a n x i t ( a c t u a lp e r s o n a l exposures i n l o g - l i n e a r r e g r e s s i o n s ) .S u c h e f f e c t s a r e i m p o r t a n t f r o m a s c i e n t i f i cp e r s p e c t i v e t o q u a n t i f y t h e h e a l t h r i s k s o fe xp os ure t o p a r t i c u l a t e p o l l u t i o n . F r o m ar e g u l a t o r y p e r s p e c t i v e , t h e e f f e c t o f h a v i n gt h e i m p r e c i s e z t r a t h e r t h a n t h e t r u e a m b i e n tv a l u e z t may b e o f g r e a t e r i n t e r e s t b e c a u s e i ti s a m b i e n t l e v e l s t h a t may or may n ot b e r e g -u l a t e d f u r t h e r . A more d e t a i l e d e r r o r a n a l y s i so f t h e z t - z t d i f f e r e n c e w o u l d i n v e s t i g a t e t h es p a t i a l v a r i a t i o n i n p a r t i c u l a t e l e v e l s an d h o wt h e n u m b e r o f m o n i t o r s u s e d t o c a l c u l a t e z tr e d u c e d t h i s source o f meas urement e r r o r .I n m e a s u r e m e n t e r r o r s i n a s i n g l e p o l l u -t a n t measure, P M 1 O , s i m u l t a n e o u s e r r o r s i ns e v e r a l p o l l u t a n t s ca n c o m p l i c a t e t h e a n a l y s i s .H o w e v e r , q u a l i t a t i v e b i a s e s - t h a t i s , c h a n g e si n t h e s i g n o f a c o e f f i c i e n t - c a n o cc u r o n l yw h e n t h e m e a s u r e m e n t e r r o r s f o r d i f f e r e n tp o l l u t a n t s a re h i g h l y c o r r e l a t e d w i t h o n ea n o t h e r . T h i s l e v e l o f c o r r e l a t i o n m i g h t a r i s ei f tw o or more p o l l u t a n t s ar e m e a s u r e d b yt h e s a m e i n s t r u m e n t ( e . g . , d i f f e r e n t f r a c t i o n so f p a r t i c u l a t e m a t t e r ) or i f m u l t i p l e i n s t r u -ments a r e h o u s e d i n t h e same l o c a t i o n , w h i c hi s s u b j e c t t o a t y p i c a l e x p o s u r e p a t t e r n s . T h ep o s s i b i l i t y n e v e r t h e l e s s r e q u i r e s d e t a i l e di n v e s t i g a t i o n , b e c a u s e i n t h i s case t h e f i n d -i n g s o f e p i d e m i o l o g i c s t u d i e s c o u l d b e m i s -l e a d i n g . P e r s o n a l exposure s t u d i e s t h a t c o l l e c t

E n v i r o n m e n t a l H e a l t h P e r s p e c t i v e s * VOLUME 1 0 8 1 N U M B E R 5 1 M a y 2 0 0 0

1 5 0

' I 1 0 0s i o5 0

1 5 0

o h

425


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A r t i c l e s * Z e g e r e t a l .m u l t i p l e e x p o s u r e s c a n p r o v i d e t h e n e c e s s a r yd a t a t o i n v e s t i g a t e t h e e f f e c t s o f c o - o c c u r r i n ge r r o r s u s i n g s t r a i g h t f o r w a r d e x t e n s i o n s o f t h ea p p r o a c h e s i n " F r a m e w o r k f o r A s s e s s i n gM e a s u r e m e n t E r r o r E f f e c t s i n P o l l u -t i o n - M o r t a l i t y S t u d i e s " an d " E v a l u a t i n gP o t e n t i a l M e a s u r e m e n t E r r o r B i a s i n P o l -l u t a n t - M o r t a l i t y R e l a t i v e R i s k E s t i m a t e s . "

W e c o n s i d e r e d t h e e f f e c t s o f e x p o s u r em e a s u r e m e n t e r r o r o n r e g r e s s i o n c o e f f i c i e n t sf r o m l o g - l i n e a r m o d e l s i n w h i c h s e r i a l c o r r e l a -t i o n i s a c c o u n t e d f o r u s i n g f l e x i b l e s m o o t h i n gs p l i n e s . A n a l t e r n a t e a n a l y t i c s t r a t e g y i s t o f i t al i n e a r r e g r e s s i o n w i t h t i m e - s e r i e s e r r o r s[ A R I M A m o d e l ( 3 3 ) ] . I n c e r t a i n s p e c i f i ct i m e - s e r i e s m o d e l s , t h e d e g r e e o f a t t e n t u a t i o nd u e t o d a s s i c a l e r r o r m i g h t b e r e d u c e d b e c a u s et o a c c o u n t f o r t h e a u t o c o r r e l a t e d e r r o r s , t h eARIMA f i l t e r s o r s m o o t h s b o t h t h e r e s p o n s e sa n d t h e p r e d i c t o r s t h a t m i g h t r e d u c e t h ed e g r e e o f m e a s u r e m e n t e r r o r . F u r t h e r r e s e a r c ho n t h i s p o s s i b i l i t y i s w a r r a n t e d .T h e m e a s u r e m e n t e r r o r f r a m e w o r k a n dt h e i l l u s t r a t i v e c a l c u l a t i o n s d i s c u s s e d h e r em a k e a p p a r e n t s e v e r a l o p e n q u e s t i o n s a ndo p p o r t u n i t i e s f o r a d d i t i o n a l d a t a c o l l e c t i o n .T h e s e o p p o r t u n i t i e s w o u l d e n a b l e m o r ea c c u r a t e q u a n t i f i c a t i o n o f t h e e f f e c t s o f m e a -s u r e m e n t e r r o r i n a s s e s s i n g t h e a i r p o l l u -t i o n - m o r t a l i t y r e l a t i o n s h i p . I n r e l a t i o n t os i n g l e - p o l l u t a n t m o d e l s , t h e t w o m o s t i m p o r -t a n t q u e s t i o n s a r e a ) I s t h e a v e r a g e p e r s o n a le x p o s u r e t o p o l l u t a n t s f r o m i n d o o r s o u r c e sc o r r e l a t e d o v e r t i m e w i t h a m b i e n t l e v e l s ? a n db ) D o e s t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n b a s e l i n e r i s k -w e i g h t e d a v e r a g e e x p o s u r e a n d p o p u l a t i o na v e r a g e e x p o s u r e v a r y s l o w l y o v e r t i m e ?

F o r m o d e l s w i t h m u l t i p l e p o l l u t a n t s , t h ea d d i t i o n a l k e y q u e s t i o n f o l l o w s : How d o t h ec o m p o n e n t s o f e r r o r i d e n t i f i e d i n E q u a t i o n 5c o v a r y a c r o s s p o l l u t a n t s ? F o r e x a m p l e , h o w d ot h e d i f f e r e n c e s b e t w e e n a c t u a l a m b i e n t l e v e l sa n d t h e m e a s u r e d l

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