8/19/2019 Matriz Rigidez Considerando Def Axial Flexion y Corte Ucsm

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 Análisis Estructural 2

Universidad Católica de Santa María

Facultad de Ingeniería Civil

 Arequipa, 2014

1. Matriz de Rigidez de un Elementoconsiderando Def. Axial, Flexión y Corte

Se utiliza cuando se tiene muros de corte o vigas degran peralte.

3 2 3 2

2 2

3 2 3 2

2 2

0 0 0 0

12 6 12 60 0

1 1 1 1

4 26 60 0

1 1 1 1

0 0 0 0

12 6 12 60 0

1 1 1 1

2 46 60 0

1 1 1 1

 Ea Ea

 L L

 EI EI EI EI 

 L L L L

 EI EI  EI EI 

 L L L L K 

 Ea Ea

 L L

 EI EI EI EI 

 L L L L

 EI EI  EI EI 

 L L L L

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

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1. Matriz de Rigidez de un Elementoconsiderando Def. Axial, Flexión y Corte

Donde:3

12EI

G.Ac.L  

G = Modulo de Corte;   E

2(1 )G

  

    Modulo de Poisson:

Concreto Armado:

 Acero:

 Albanileria:

0.15   

0.30   0.25   

2.3 E G 

2.6 E G 2.5 E G 

1. Matriz de Rigidez de un Elementoconsiderando Def. Axial, Flexión y Corte

Donde:I = Momento de Inercia.

A Ac  f  

 A = Area Axial de la Sección.

 Ac = Area de Corte.

f = Factor de Forma.

A f  

 Ac

(Area Axial)

(Area de Corte)

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1. Matriz de Rigidez de un Elementoconsiderando Def. Axial, Flexión y Corte

El factor de forma se determina con la siguienteexpresion:

Q = Momento de Primer Orden.

2

2 2

A

.

Q da f  

 I b

 

b = Ancho de Viga.

da = Diferencial de Area.

1. Matriz de Rigidez de un Elementoconsiderando Def. Axial, Flexión y Corte

Para las secciones mas usadas se tiene los siguientesvalores para el Factor de Forma:

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2. Matriz de Rigidez de una Viga conZonas Rigidas en los Extremos.

Usualmente los muros de corte estan conectados convigas y para los propósitos de análisis tenemos queencontrar la rigidez de la viga correspondiente acoordenadas al eje del muro.

2. Matriz de Rigidez de una Viga conZonas Rigidas en los Extremos.

Se utiliza cuando se tiene muros de corte o placasen los extremos de la viga.

3 3 2 2 3 3 3 3 2 2 3 3

2

2 2 3 3 2 3 2 2 3 3 2 3

3 3 2 2 3 3 3 3 2 2 3 3

2 2 3 3 2 3 2

12 6 12 12 6 12

6 12 4 12 12 6 12 2 6 6 12

12 6 12 12 6 121

6 12 2 6 6 12 6

d b

c l c l c l c l c l c l  

d d d d d b db

 EI    c l c l cl c l c l c l c l cl c l c l   K 

d d 

c l c l c l c l c l c l  b d b db

c l c l cl c l c l c l  

 

 

 

 

2

2 3 3 2 3

12 4 12 12d b b

c l cl c l c l  

 

2 2

12EI

.c l G Ac  

El valor de α toma en cuenta las deformaciones por esfuerzo cortante;si estas deformaciones se desprecian en el análisis entonces este valorserá igual a 0.

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2. Matriz de Rigidez de una Viga conZonas Rigidas en los Extremos.

El valor de α es importante para elementos peraltados conciertas limitaciones (Reglamento).

• Para vigas simplemente apoyadas si:

4

5

d 

 L

• Para vigas continuas si:

2

5

d 

 L

d = Peralte.

b = Longitud del tramo.

2. Matriz de Rigidez de una Viga conZonas Rigidas en los Extremos.

En el caso que se desprecien los brazos rígidos en laviga, solo se tendría en cuenta la zona flexible y lamatriz de rigidez del elemento se reduce a:

3 3 2 2 3 3 2 2

2 2 2 2

3 3 2 2 3 3 2 2

2 2 2 2

12 6 12 6

6 6(4 ) (2 )

112 6 12 61

6 6(2 ) (4 )

 EI EI EI EI 

c l c l c l c l  

 EI EI EI EI 

c l cl c l cl   K  EI EI EI EI 

c l c l c l c l  

 EI EI EI EI 

c l cl c l cl  

 

 

 

   

Esta matriz tambien se puede emplear para muros de cortedespreciando la deformación axial pero considerando ladeformación por flexión y corte.

0d     0b 

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3. Matriz de Rigidez de Biela

 Aplicable a marcos contraventeados o porticos contabiques de albanilería.

Para ensamblar la matriz, es importante definir losvalores E, A y L. Para el cálculo de la rigidez lateral enun portico con tabiques es posible idealizar cadatabique como una diagonal equivalente encompresión.

3. Matriz de Rigidez de Biela

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Como resultados de estudios analíticos en los que setoma en cuenta la interacción pórtico-tabique, se proponeque la diagonal equivalente tenga el mismo espesor (t),modulo de elasticidad (Em) y un ancho wo.

3. Matriz de Rigidez de Biela

L/4t

0.35 0.25ow k h

h = Altura de entrepiso aejes

k = Parámetrodimensional basado en

las rigideces deltabique y portico

3. Matriz de Rigidez de Biela

.

.

 Ec Ack 

Gm Am

Ec = Modulo deElasticidad delConcreto.

Gm = Modulo de Corte delTabique (Gm=0.4Em)

 Ac = Area de la Secciónde la columna.

 Am = Area de la SecciónTransversal del Muro.

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3. Matriz de Rigidez de Biela

.o A w t 

 A = Area Efectiva.

Se puede asumir:

L = Diagonal.

4

o

 Lw  

Ejemplo:

En el portico mostrado en la figura con las dimensionesindicadas, determinar las reacciones y los diagramas defuerzas.

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Identificamos los grados de libertad en coordenadas localesy en coordenadas globales.

1 5

2

3

4

Teniendo en cuenta los datos de la figura, podemosestablecer las propiedades tanto para las columnas, comopara las placas y las vigas, seguidamente tenemos:

 Viga: 0.30x0.50 m.

Columna: 0.30x0.50 m.

Placa: 0.30x2.00 m.

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Gracias