Materi-MPC-06-Aplikasi Statistik Dan Hubungan Spasial Data

TE-3231 Materi-06 : Statistik-Spasial 1

METODE PERHITUNGANCADANGAN (TE-3231)

Aplikasi Statistik dan Hubungan Spasial Antar Data


Aspek Utama Dalam Basis dan Evaluasi Data

DATA

File DesignData Input

Edit Data

OutlinersComposite Back Up Data

BivariateUnivariate Multivariate


Aspek Utama Dalam Basis dan Evaluasi Data

) File design dan data input,) Data editing,) Meng-kuantifikasi kualitas data,) Pengelompokan data sesuai domain

geologi, sampel support, dll,) Analisis statistik univariate,) Analisis statistik bivariate,) Pola-pola spasial dan trend.


Analisis statistik univariate

z Ukuran Tendensi Sentralz Dispersiz Skewness & Kurtosisz Covariance z Histogram


Ukuran Tendensi Sentral

z Merupakan ukuran yang paling umumdigunakan,

z Ukuran yang sering digunakan adalah rata-rata ~ mean (m)

nx

m i=


Mean (rata-rata)

Penentuan kadar rata-rata dari populasi sampel kadar rata-rata dengan pembobotan.

= iiw xwm =1iw

Faktor bobot

Kondisi non-bias


Contoh sederhana :

Dari 2 hasil analisis sampel (A dan B). z Sampel A = 1,5 % Cu dengan panjang sampel

3 m. z Sampel B = 0,5 % Cu dengan panjang sampel

1 m. Berapa kadar rata-rata jika SG kedua jenis sampel

identik. Berapa kadar rata-rata jika densiti sampel A = 3,3

gr/ml; dan densiti sampel B = 2,7 gr/ml. Definisikan faktor bobot-nya.


Median

Median yaitu nilai pertengahan data yang telah disusun dari yang besar ke yang kecil atau sebaliknya.

Dengan kata lain 50% data bernilai di bawah median dan 50% lagi bernilai di atas median.

Untuk jumlah data yang kecil, median menjadi taksiran yang baik untuk tendensi sentral dibandingkan dengan mean.


Contoh sederhana

Jajaran data :

3, 4, 4, 5, 6, 8, 8, 9, 10Median = 6.

3, 4, 4, 5, 6, 8, 8, 8, 9, 10Median = (6+8)/2 = 7.


Modus

z Nilai yang memiliki frekuensi terbesar.z Modus mungkin ada dan mungkin

juga tidak ada.


Contoh sederhanaKumpulan data :

3, 4, 4, 5, 6, 8, 8, 8, 9, 10Modus = 8

3, 4, 4, 5, 6, 8, 8, 9, 10Modus = 4 dan 8 Bimodal

3, 4, 5, 6, 8, 9, 10Tidak memiliki modus.


Contoh sederhana


UKURAN DISPERSI

z Adalah ukuran penyebaran nilai data.z Ukuran yang sering digunakan adalah

jangkauan (range = max - min) kurang cocok karena sangat sensitif terhadap nilai yang ekstrim.

z Ukuran yang sering digunakan untuk mengukur penyebaran data adalah variansi.


Variansi (variance)

( )( )1

22

=

nmx

s i

Dimana

xi adalah nilai data,

m adalah mean data,

n adalah jumlah data.


Standar Deviasi (Simpangan baku)

z Simpangan Baku (standard deviation) merupakan akar kuadrat dari variansi,

z Merupakan ukuran dispersi yang lebih sering digunakan karena satuannya sama dengan variabel, dibandingkan dengan variansi yang satuannya kuadrat.


Standart Error

Jika `m` adalah rata-rata (mean), deviasi standar dari sejumlah data (`n`) adalah `s` ; maka standart error dari rata-rata adalah :

( ) 21212 nsnsse ==


Skewness & Kurtosis

Ukuran kemencengan kurva (skewness) dinyatakan sebagai ukuran simetris atau tidaknya suatu kurva histogram (sebaran data).

Kurtosis adalah ukuran yang menunjukkan kecenderungan keruncingan puncak data.

Skewness dan kurtosis ini jarang digunakan dalam perhitungan cadangan. Ukuran ini digunakan untuk menunjukkan apakah data terdistribusi normal atau tidak.


Negative Skewness Distribusi Normal

Positive Skewness


Koefisien Variasi (Coefficient of Variation)

z Perbandingan antara simpangan baku terhadap rata-rata hitung.

z CV = s/mz Koefisien variasi yang relatif tinggi

nilai data yang melebar.z Secara umum, CV < 0.5 distribusi

normal.z CV > 0.5 positive skewness


DESKRIPSI BIVARIAN Metoda deskripsi bivarian yang paling umum

digunakan adalah diagram pencar (scatter plot), Kedua variabel dikatakan mempunyai hubungan

positif jika kedua variabel mempunyai nilai berbanding lurus,

Kedua variabel dikatakan hubungan negatif jika kedua variabel mempunyai nilai berbanding terbalik,

Kedua variabel dikatakan tidak mempunyai hubungan jika kedua nilai variabel menunjukkan penyebaran acak.


Kovarians dan Koefisien Korelasi

Rata-rata variabel x :

Rata-rata variabel y :

Varians variabel x :

Varians variabel y :

Kovarians :

Koefisien korelasi :

=

=n

iixx

1n1

=

=n

iiyy

1n1

=

=n

iix xxS

1

22 )(1-n

1

=

=n

iiy yyS

1

22 )(1-n

1

=

=n

iiixy yyxxS

1))((

1-n1

ySr

x

xy

SS

=


Koefisien penentuan (coefficient of determination = r2)

Dapat digunakan untuk mengetahui besar kontribusi nilai suatu variabel terhadap perubahan nilai variabel lain.

Sebagai ilustrasi : Jika koefisien korelasi antara dua variabel adalah 0,9 (r = 0,9), maka koefisien penentuannya adalah 0,81 (r2 = 0,81=81%) variabel x mempunyai kontribusi sebesar 81% terhadap perubahan nilai variabel y, dan 19% disebabkan oleh faktor lain.


Contoh sederhana

1035231yixi

Tentukan rata-rata dan varians masing-masing variabel. Tentukan kovarians untuk variabel x dan y. Tentukan koefisien korelasi. Gambarkan diagram korelasi variabel x dan y tersebut.

R2 = 0.9423

0

2

4

6

8

10

12

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5

xi

y

i


HISTOGRAM


HISTOGRAM

1.4171.38

1.2120.83

1.0131.04

1.1140.95

1.0151.16

1.2161.17

1.5181.19

1.6110.92

1.2100.71

Kadar Au(ppm)

No Sampel

Kadar Au(ppm)

No Sampel

Letak data ini walaupun diacak sedemikian rupa tetap akan memberikan bentuk histogram, nilai rata-rata hitung, modus dan nilai tengah (median) yang sama.

n log 3.322 1range +=kelasInterval

Sesuai dengan Sturges Rule

Rata-rata = 1.1 ppm ; Median = 1.1 ppm ; Modus = 1.1Interval kelas = 0.0859 ~ 0.1 (pembulatan)


Univariate Statistics:

Population ........... 18Minimum Value ........ 0.7Maximum Value ........ 1.6Range ................ 0.9Mean ................. 1.116667Standard Deviation ... 0.233263Standard Error ....... 0.054981Median ............... 1.1Sum .................. 20.1Sum of Squares ....... 23.37Variance ............. 0.054412

HISTOGRAM


HISTOGRAM

0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.70 0

2 2

4 4

6 6

(0.7)M- 2SD (0.9)M- 1SD (1.1)Mean (1.3)M+ 1SD (1.6)M+ 2SD

Standard Deviation

A

n

o

m

a

l

o

u

s

Slightly Anomalous Background Slightly Anomalous

A

n

o

m

a

l

o

u

s


DISTRIBUSI SPASIAL DATA

Isotropi

Trend (bidang)

Populasi yang berbeda


DISTRIBUSI SPASIAL DATA

Korelasi data secara spasial : memperlihatkan korelasi yang baik antara kadar Cu dan Au.


Mengapa perlu analisis secara spasial ??

z Deskripsi statistik belum memperhatikan tata letak data,

z Deskripsi statistik belum memperhatikan kerapatan data,

z Deskripsi statistik akan menunjukkan hasil yang sama walaupun posisi data diacak sedemikian rupa,

z Analisis spasial dapat dilakukan dengan plotting distribusi data ataupun dengan menggunakan peta-peta iso.


Contoh sederhana

Ukuran blok = 50 x 50 m

Pola-1


Contoh sederhana


Pola-2


Contoh sederhana


Pola-3


Contoh sederhanaHistogramPola-1

1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.00 0

10 10

20 20

30 30

40 40



2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.00 0

5 5

10 10

15 15



2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.00 0

5 5

10 10

15 15

Populasi untuk kadar tinggi

Documents

Materi-MPC-06-Aplikasi Statistik Dan Hubungan Spasial Data