Manual Pushover 091213

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ANÁLISIS ESTÁTICO NO LINEAL (PUSHOVER) CON ETABS

Dandy Roca

Instituto de Ingenieria, UNAM

Elaborado para el curso de Concreto II, Posgrado en Ingenieria, UNAM, impartido por

Mario Rodriguez

Diciembre 2013

Introducción

El análisis Pushover es un procedimiento estático no lineal en el cual la magnitud de la

carga estructural se incrementa gradualmente de acuerdo a un cierto patrón predefinido.

Con el aumento de la magnitud de la carga, los elementos débiles y los modos de falla de laestructura son encontrados. La carga es monotónica con los efectos del comportamiento

cíclico reversible, siendo calculadas mediante un criterio de fuerza-deformación

monotónico modificado y con aproximaciones de amortiguamiento.

El análisis estático Pushover es un intento para evaluar la resistencia real de la estructura y

es una herramienta útil para el diseño basado en desempeño.

Se presenta un resumen de los pasos que se utilizan en la realización de un análisis

Pushover en un edificio tridimensional de concreto armado, empleando el software

ETABS.

1. Crear un modelo en el ETABS de la manera usual, de la estructura a analizar (sin los

datos para el análisis Pushover).



2

Figura 1. Modelo tridimensional en ETABS.

2. Definir las propiedades y criterios de aceptación de las rótulas plásticas, tal como se

muestra en la figura 2. El programa incluye varios tipos de rótulas por defecto que son

basados en valores promedios del ATC-40 para miembros de concreto y el FEMA-273 para

miembros de acero Estas propiedades pueden ser útiles para análisis preliminares pero se

recomienda que el usuario defina las propiedades para un análisis final.

Figura 2. Definición de rótula para marcos.



El pr

Carga

solicit

defini

En las

valore

y los

grama ET

Axial, Fl

ación pred

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o-Rotación

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3

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4

Figura 4. Formato M- para el ingreso de las propiedades de la rótula.

Para nuestro caso ingresaremos los valores manualmente obtenidos a partir del diagrama

momento-curvatura de la sección a analizar.

El diagrama momento-curvatura se obtendrá usando la herramienta Section Designer que

viene incluida en el programa ETABS.

Figura 5. Diagrama momento-curvatura en el Section Designer.

En el Section Designer se puede especificar las curvas esfuerzo-deformación de los

materiales (concreto y acero de refuerzo), caso contrario el programa considerará los

valores indicados en la definición genérica de materiales.

Este diagrama momento-curvatura se aproximará con una curva bilineal, considerando el

criterio de áreas equivalentes.



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Figura 6. Aproximación bilineal.

La curvatura última se tomará del modo de falla que ocurra en el elemento, ya sea el

pandeo del refuerzo longitudinal, definido en la ecuación siguiente ( Rodríguez et al. 1999):

*

p

uh

(1)

O el aplastamiento del concreto de acuerdo a la ecuación 2.

cuu

c

(2)

donde cu se define como (Priestley et al. 1996 ):

'0.004 1.4

yh su

cu s

cc

f

f

y c es la profundidad del eje neutro que se puede aproximar a 3xc ( Restrepo y Rodríguez,

2013) mediante:

'0.34 0.07

ˆc

g c

x P

h A f (4)

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

M ( t -

m )

Ø (1/m)

S.D.

Aproximación

Mto. ACI asociado

a c=0.003

Mto. asociado a la primerafluencia (0.75MACI)

Øu=0.088m-1

P=0 Ag f´c



6

A partir del momento curvatura obtenemos el diagrama momento-rotación. La abscisa de

este diagrama se escalará en función de la rótula plástica obteniendo el siguiente diagrama,

que es el que finalmente se ingresará al programa ETABS.

Figura 7. Diagrama Momento-Rotación plástica.

El ATC-40 propone valores para los niveles de desempeño en sus tablas del 11.3 al 11.10

para diversos elementos.

p p p L (5)

p u y (6)

0.08 0.022 0.044 p yh bl yh bl L L f d f d (7)

Adicionalmente para elementos verticales, se ingresará el diagrama de interacción para los

diversos niveles de carga axial, conservando la convención de signos (negativo =

compresión).

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

M ( t -

m )

p (rad)

IO LS CP





8

Figura 9. Definición del diagrama de interacción.

3. Localizar las rótulas en el modelo, seleccionando uno o más elementos frame (vigas,

columnas) y asignándoles una o más rótulas en sus posiciones según corresponda, como se

muestra en la figura 11.

En cada elemento, previamente se deberá modificar la inercia efectiva, obtenida de la

primera pendiente de la curva bilineal del diagrama momento-curvatura.

ef M EI

(8)



9

Figura 10. Factor de modificación I ef /I g

Las rótulas en los elementos frame se ubicarán en la cara de apoyo, fuera de la zona rígida,

expresada como fracción de la longitud total.

Figura 11. Asignación de rótulas.



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4. Definir el caso de carga Pushover. En el ETABS mas de un caso de carga Pushover

puede ser corrido en el mismo análisis. También un caso de carga Pushover puede empezar

desde las condiciones finales de otro caso de carga Pushover que fue previamente corrido

en el mismo análisis.

Los casos de carga Pushover pueden ser controlados por fuerza, es decir empujadas hasta

cierto nivel de fuerza predefinido, o pueden ser controlados por desplazamiento, es decir

empujado hasta un desplazamiento especificado.

La fuerza lateral se aplicará al edificio siguiendo un perfil que aproxidamente asemeje la

distribución de las fuerzas inerciales en un sismo. ETABS permite los siguientes patrones

de carga para utilizarse en el análisis Pushover:

-

Aceleración uniforme en una dirección especificada.- Forma modal, que puede ser utilizado si mas del 75% de la masa total participa en

el modo fundamental en la dirección considerada (FEMA-273)

- Caso de carga estática definido por el usuario, que presenta una variación lineal

vertical que puede ser uniforme (rectangular), triangular (varía desde cero en la base

hasta un máximo en el techo) o proporcional a las fuerzas de inercia de entrepiso

compatibles con la distribución del cortante de entrepiso tal como lo hacen los

códigos de diseño.

La figura 12 muestra el cuadro de diálogo con los parámetro a definir para un caso de carga

Pushover.



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Figura 12. Datos para la definición de un caso no lineal estático (Pushover).

El análisis Pushover controlado por desplazamiento, requiere un nudo de control en el

edificio Se recomienda considerar el nudo de control como el centro de masa en el techo

del edificio. El desplazamiento del nudo de control debe igualar o exceder el

desplazamiento objetivo.

Un procedimiento para evaluar el desplazamiento objetivo es el obtenido del diseño por

desplazamiento a partir de una distorsión de entrepiso objetiva (límite inferior) de acuerdo a

los reglamentos de diseño ( Rodriguez et al, 2013).

r

r

d

D (9)

r D H

(10)

Control por

desplazamiento

Desplazamiento

objetivo

Nudo de

control

Patrón de carga



12

d S

(11)

Reemplazando las ecuaciones (9) y (10) en (11), tenemos la siguiente expresión:

r d d H S

(12)

Donde:

Dr y d r son la distorsión global y la distorsión máxima de entrepiso respectivamente.

y son el factor que relaciona el desplazamiento de un sistema de 1GDL y un sistema

de MGDL; y la ductilidad por desplazamiento del sistema estructural, respectivamente.

5. Correr el análisis Pushover. En el menú Analize seleccionar Run Static Nonlinear

Analysis. Ud. previamente necesitará correr el análisis estático y si desea el análisis

dinámico.

6. Presentar la curva Pushover, como se muestra en la figura 13. Desplegar el menú

Display y seleccionar Show Static Pushover Curve, le permitirá ver la curva e imprimir

en un archivo tipo texto, una tabla con las coordenadas (desplazamiento, cortante) de cada

paso de la curva Pushover y un resumen de las rótulas en cada estado (IO, LS, CP).



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Figura 13. Curva Pushover.

La curva pushover se puede convertir al formato Espectro de Respuesta Desplazamiento-

Aceleración (ADRS, por sus siglas en inglés, véase ATC-40).

Figura 14. Curva Pushover en formato ADRS.

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06

a ( g )

Drift

Espectros de Respuesta

Espectro

Capacidad

Espectro

Demanda

Límite NTCS





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Referencias:

ATC, 1996. Seismic Evaluation and Retrofit of Concrete Buildings, Volume 1, ATC-40

Report, Applied Technology Council, Redwood City, California.

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(Report No. FEMA 273), Washington, D.C.

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Buildings, Developed by the American Society of Civil Engineers for the Federal

Emergency Management Agency (Report No. FEMA 356), Washington, D.C.

FEMA, 2005. NEHRP Improvement of Nonlinear Static Seismic Analysis Procedures,

Developed by the Applied Technology Council for the Federal Emergency Management

Agency (Report No. FEMA 440), Washington, D.C.

Goel, Rakesh K. and Chopra, Anil K. Evaluation of Modal and FEMA Pushover Analyses:

SAC Buildings.

Habibullah, Ashraf and Pyle, Stephen. Practical Three Dimensional Nonlinear Static

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Lawson, R. Scott; Vance, Vicki and Krawinkler, Helmut. Nonlinear Static Push-over

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Panagiotakos, Telemachos and Fardis, Michael. Deformations of Reinforced Concrete

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2001.

Paulay, T. Seismic Design of Concrete Structures, The Present Needs of Societes. Eleventh

World Conference on Earthquake Engineering. Paper No. 2001.

Quick Pushover Analysis Tutorial, 1998. SAP2000 - Computers and Structures, Inc.

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Concrete Columns. ACI Structural Journal, Vol. 110, No 4, July-August 2013.



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Rodríguez, Mario; Botero, Juan C. and Villa, Jaime. Cyclic Stress-Strain Behavior of

Reinforcing Steel Including Effect of Buckling. Journal of Structural Engineering, Vol.

125, No 6, June, 1999.

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