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SERVICIO NACIONAL DE ADIESTRAMIENTO EN TRABAJO INDUSTRIAL
TECNICO DE NIVEL MEDIO
MECANICO DE PRODUCCION
MANUAL DE APRENDIZAJE
FISICA APLICADA
FISICA APLICADA
INDICE
INTRODUCCIÓN
CAPÍTULO 1: ESTÁTICA………………………………………………………………..7
1.1. Fuerza………………………………………………………………………………………..8
1.2. Peso…………………………………………………………………………………………24
1.3. Masa…………………………………………………………………………………………25
1.4. Centro de Gravedad………….……………………………………………………………26
1.5. Tercera Ley de Newton…………………………..………………………………………..31
1.6. Diagramas de Cuerpo Libre……………………...……………………………………….32
1.7. Tipos de Apoyo……………………..………………………………………………………33
1.8. Primera Condición de Equilibrio……..…………..………………………………………..35
1.9. Momento de una Fuerza…...……………..……………………………………………….36
1.10. Cupla…...…………………………………………………………………………………..37
1.11. Segunda Condición de Equilibrio…….………………………………………………….39
CAPÍTULO 2: MÁQUINAS SIMPLES…………………………………………………..41
2.1. La Palanca……..……………………………………………………………………………42
2.2. Sistemas de Poleas………..…………………………………………………………….…44
2.3. Equilibrio en un Plano Inclinado…………………………………………………………..49
2.4. Equilibrio en cuerpos suspendidos y apoyados…………………………………………50
CAPÍTULO 3: DINÁMICA………………………………………………………………..54
3.1. Inercia……………………………………………………………………………………..…55
3.2. La Primera Ley de Newton………………………………………………………………...56
3.3. La Segunda Ley de Newton……………………………………………………………….57
3.4. Dinámica Circular.......................................................................................................62
CAPITULO 4: ESTÁTICA DE FLUIDOS………………………………………………68
4.1. La Materia…………………………………………………………………………………..69
4.2. Fluidos……………………………………………………………………………………....71
4.3. Densidad……………………………………………………………………………………71
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FISICA APLICADA
4.4. La Presión…………………………………………………………………………………74
4.5. Ley Fundamental de la Hidrostática…………………………….…………………...…79
4.6. Principio de Arquímedes…………………………………………………………………80
4.7. Presión Superficial………………………………………………………………………..85
4.8. La Capilaridad……………………………………………………………………………..86
4.9. Principio de Pascal………………………………………………………………………..88
4.10. Prensa Hidráulica………………………………………………………………………..88
4.11. Carrera de Èmbolos……………………………………………………………………..89
4.12. Vasos Comunicantes……………………………………………………………………90
4.13. Ecuación de Continuidad……………………………………………………………….91
4.14. Teorema de Bernoulli….………………………………………………………………..92
4.15. La Viscosidad…………………………………………………………………………….94
CAPITULO 5: CALOR…………………………………………………………………100
5.1. La Temperatura……………….……………………………………………………….…101
5.2. El Calor………………………………………………………………………………….…105
5.3. Capacidad Calórica……………………………………………………………………….107
5.4. Calor Específico…………………………………………………………………………..108
5.5. El Calorímetro y la Medida de la Capacidad Calórica………………………………..110
5.6. La Dilatación……………………………………………………………………………….112
5.7. Variación del Peso Específico con la Temperatura…………………………………...118
5.8. Transferencia de Calor……………………………………….…………………………..118
CAPITULO 6: TERMODINÁMICA…………………………………………………………...122
6.1. La Termodinámica y Sistemas Termodinámicos……………………………………...123
6.2. Propiedades de los Sistemas Termodinámicos……………………………………….126
6.3. Estado de un Sistema Termodinámico………………………………………………..127
6.4. Ecuación de Estado de Gases Perfectos……………..……………………………….128
6.5. Ciclos Termodinámicos……………..……………………………………………….......135
6.6. Procesos Termodinámicos Reversibles e Irreversibles…………………….……..….138
6.7. Primer Principio de la Termodinámica………………………………………………….147
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FISICA APLICADA
6.8. Capacidad Calórica Molar ……………………………………………………………….148
6.9. Entalpía y Calores Específicos de los Gases Ideales………………………………...152
6.10. Segundo Principio Termodinámico…………………….………………………………153
6.11. Motores o Máquinas Térmicas…………………………………………………………154
6.12. Ciclos Termodinámicos……………………………………………………………..........160
BIBLIOGRAFÌA……………………………………………………………………….………..167
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FISICA APLICADA
INTRODUCCIÓN
En la naturaleza se presentan una serie de fenómenos que en su mayoría de los casos
se ignoran y se dejan de apreciar por el desconocimiento que existe de la ciencia que se
encarga del estudio de estos.
Es objetivo del presente manual ayudar al aprendiz a identificar los criterios físicos
básicos para el mantenimiento de maquinarias empleadas en la industria. El estudio del
mismo dará el fundamento científico tecnológico de cada una de los procesos que se
realizan en la actividad agroindustrial.
Además este manual ayudará a que dados herramientas, materiales e instrumentación
necesaria, se puedan describir los diferentes elementos que intervienen en la física
básica en el mantenimiento de equipos empleados en las actividades agroindustriales.
El presente manual pretende ser una herramienta de guía en cada uno de los temas
determinados para la carrera, no pretendiendo abarcar todos los temas que involucra el
estudio de las ciencias físicas sino mas bien aquellos que tienen mayor incidencia en el
desarrollo tecnológico de la actividad concerniente a la carrera agroindustrial.
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FISICA APLICADA
CAPÍTULO 1: ESTÁTICA
Fuerza.
Peso.
Definición de centro de gravedad.
Tercera ley de Newton
Diagramas de cuerpo libre
Tipos de apoyo
Primera condición de equilibrio
Momento de una fuerza
Segunda condición de Equilibrio
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La estática estudia los cuerpos que están en equilibrio. Esto es el estado de
un cuerpo no sometido a aceleración; un cuerpo que está en reposo, o
estático, se halla por lo tanto en equilibrio.
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1.1. FUERZA
DEFINICIÓN
Es toda acción capaz de producir o modificar un movimiento. Es una magnitud vectorial.
UNIDAD: En el Sistema Internacional (S.I.) es el Newton (N).
DINAMÓMETROS
Son instrumentos utilizados para la medición de fuerzas, basados en las propiedades
elásticas de los cuerpos. Los cuerpos elásticos son aquellos que una vez que ha cesado
la fuerza que los deformó, recuperan su forma primitiva. Estos cuerpos verifican la Ley de
Hooke, que relaciona la fuerza de restitución con el estiramiento. Estos instrumentos se
calibran con pesos conocidos.
Si se calcula la constante de desplazamiento (k), se puede determinar la magnitud de la
fuerza en función del desplazamiento (x). El signo negativo indica que la fuerza de
restitución es contraria al desplazamiento del resorte.
Estos instrumentos permiten medir intensidades de fuerzas. Pueden ser de muelle, de
varilla flexible, etc.
EJERCICIO: a) Al colgar un objeto de 50 Kg. de un resorte, éste se estira 15 cm. Calcular la
constante elástica del resorte expresada en N/cm.
b) ¿Cuánto se podrá comprimir un resorte de 48 cm de longitud mediante una fuerza de
25 Kg. si la constante elástica del resorte es 1500 N/m?
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FISICA APLICADA
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE UNA FUERZA
Las fuerzas se representan por medio de vectores. Un vector es un segmento
orientado caracterizado por:
- Punto de aplicación, - Dirección,
- Sentido, - Módulo o intensidad.
Punto de aplicación Sentido
Dirección o recta de acción
Módulo o intensidad
Para representar una fuerza, primero hay que elegir la escala adecuada en función
del espacio disponible para representarla.
EJERCICIO:
Representar gráficamente las siguientes fuerzas: 150 N, 85 Kg, 1,5 Ton, 650 Kg.
EQUILIBRIO DE FUERZAS
Dos fuerzas aplicadas a un mismo punto se equilibran cuando son de igual intensidad,
misma dirección y sentidos contrarios.
F2 = - 40 N F1 = 40 N
oCUERPO RÍGIDO
Se denomina así a todo cuerpo que sometido a la acción de una fuerza, mantiene
constante la distancia entre dos puntos cualesquiera de dicho cuerpo, es decir, que el
cuerpo no se deforma. Toda fuerza trasladada sobre su recta de acción tiene el mismo
efecto.
TECNICO AGROINDUSTRIAL 8
FISICA APLICADA
SISTEMAS DE FUERZAS
Un sistema de fuerzas es un conjunto de fuerzas que actúan sobre un mismo cuerpo. De
acuerdo a la disposición de las fuerzas, se pueden encontrar distintos tipos de sistemas:
DE IGUAL SENTIDO COLINEALES
DE SENTIDO CONTRARIO
SISTEMAS DE IGUAL SENTIDODE FUERZAS PARALELAS
DE SENTIDO CONTRARIO
CONCURRENTES
SISTEMAS DE FUERZAS COLINEALES
Son fuerzas colineales aquellas cuyas rectas de acción son las mismas. Estas pueden
ser de igual sentido o de sentido opuesto.
DE IGUAL SENTIDO:
F1 F2
F1 = 25 N ( 2.5 cm)R
F2 = 50 N ( 5 cm)
R = 75 N ( 7.5 cm)
DE SENTIDO CONTRARIO:
F2 F1
F1 = 25 N ( 2.5 cm)
R F2 = -50 N ( 5 cm)
R = -25 N ( 7.5 cm)
SISTEMAS DE FUERZAS PARALELAS
Se denominan así a aquellas fuerzas cuyas rectas de acción son paralelas entre sí.
Pueden ser de igual o de distinto sentido.
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FISICA APLICADA
FUERZAS PARALELAS DE IGUAL SENTIDO
La resultante de un sistema de dos fuerzas paralelas de igual sentido cumple con las
siguientes condiciones:
a) Es paralela y del mismo sentido que las componentes.
b) Su intensidad es igual a la suma de las intensidades de las componentes.
c) Su punto de aplicación divide al segmento que une los puntos de aplicación de ambas
fuerzas en dos partes inversamente proporcionales a las intensidades de las fuerzas
adyacentes ( Relación de Stevin).
MÉTODO GRÁFICO:
Para obtener gráficamente la resultante de un sistema paralelo de igual sentido, se
representa F1 a continuación y sobre la recta de acción de F2 ( F'1) y F2 a continuación y
sobre la recta de acción de F1 (F'2). La resultante del sistema pasará por el punto
intersección de las rectas que unen el extremo de F'1 con el punto aplicación de F'2 y
viceversa. A O B
F1
F2
RELACIÓN DE STEVIN:
F1 F2 R = =
F’2 R F’1 BO AO AB
Ejercicio: Calcular analítica y gráficamente la resultante de un sistema de fuerzas
paralelas de igual sentido, 150 N y 350 N, que se encuentran separadas por una
distancia de 5 cm.
FUERZAS PARALELAS DE SENTIDO CONTRARIO
La resultante de un sistema de dos fuerzas paralelas de sentido contrario cumple con las
siguientes condiciones:
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FISICA APLICADA
a) Es paralela a ambas fuerzas y del mismo sentido de la mayor.
b) Su intensidad es igual a la diferencia de las intensidades de las componentes.
c) Su punto de aplicación es exterior al segmento que une los puntos de aplicación de
ambas fuerzas, situada siempre del lado de la mayor y determina dos segmentos que
cumplen con la relación de Stevin.
MÉTODO GRÁFICO:
Para obtener gráficamente la resultante de un sistema de fuerzas paralelas de sentido
contrario (F1 < F2), se representa F1 sobre el punto de aplicación de F2 ( F'1), con sentido
contrario a F1, y F2 sobre el punto de aplicación de F1 (F'2) con igual sentido que F2. La
resultante del sistema pasará por el punto intersección de las rectas que unen los puntos
de aplicación de F'1 y F'2 y los extremos de ambas.
F1
A B O
R F’2 -F’1 RELACIÒN DE STEVIN
F2 F1 F2 R = =
BO AO AB
Un ejemplo de este tipo de sistema es el caso de la fuerza ejercida sobre una llave cruz.
Ejercicio: Calcular analítica y gráficamente la resultante de un sistema de fuerzas
paralelas de sentido contrario de 150 N y 350 N que se encuentran separadas por una
distancia de 5 cm.
SISTEMAS DE FUERZAS CONCURRENTES
TECNICO AGROINDUSTRIAL 11
FISICA APLICADA
Son fuerzas concurrentes aquellas cuyas rectas de acción pasan por un mismo punto.
Por ejemplo, dos barcazas arrastrando un barco:
RESULTANTE DE UN SISTEMA DE FUERZAS CONCURRENTES
Es una fuerza que al estar aplicada al cuerpo, produce el mismo efecto que todo el
sistema. Se denomina equilibrante a la fuerza que “equilibra” un sistema.
F1
E12 R12
Equilibrante Resultante F2
Un sistema está en equilibrio cuando se halla en reposo o con movimiento rectilíneo
uniforme (moviéndose con velocidad constante). A la obtención de la resultante de un
sistema de fuerzas se lo denomina composición de fuerzas.
REGLA DEL PARALELOGRAMO
Dadas dos fuerzas concurrentes, su resultante es igual a la diagonal del paralelogramo
que resulta de trazar las paralelas a cada fuerza, por el extremo de cada vector, tal como
se muestra en la siguiente figura:
F1
R F2
REGLA DEL POLÍGONO
Este método consiste en trasladar la fuerza F2 a continuación de F1. Con la misma
dirección y sentido, y así sucesivamente con el resto de las fuerzas. La resultante del
TECNICO AGROINDUSTRIAL 12
FISICA APLICADA
sistema se obtiene trazando el vector que une el punto de aplicación de F1 con el
extremo del vector correspondiente a la última fuerza trasladada:
F4
R
F3 F´3
F4 F2 F´2
F1
Ejercicio: Calcular gráficamente la resultante de un sistema de fuerzas concurrentes 150
N y 350N que forman entre sí un ángulo de 30º. Utilizar ambos métodos.
DETERMINACIÓN ANALÍTICA DE LA RESULTANTE DE FUERZAS CONCURRENTES
a) Cálculo del módulo de la resultante:Cálculo del módulo de la resultante:
Basado en el teorema del coseno:
F2
R 180 - α α
F1
R = F1
2 + F22 + 2.F1.F2.cos α
b) Cálculo de los ángulos que forma la resultante con ambas fuerzas:Cálculo de los ángulos que forma la resultante con ambas fuerzas:
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FISICA APLICADA
Basado en el teorema del seno.
F’1
F2 R
β F’2 α γ 180º - α
F1
sen β sen (180-α) sen γ = =
F1 R F2
c) Cálculo analítico de la resultante de tres o más fuerzas concurrentes:Cálculo analítico de la resultante de tres o más fuerzas concurrentes: Se resuelve por pasos sucesivos, determinando la resultante de dos de ellas y
luego la de dicha resultante con la tercera fuerza, y así sucesivamente con las
restantes fuerzas.
Ejercicio: Calcular analíticamente la resultante y los ángulos que forma con cada una de
las fuerzas en un sistema de fuerzas concurrentes 150 N y 350N que forman entre sí un
ángulo de 30º.
DESCOMPOSICIÓN RECTANGULAR DE FUERZAS:
Es el proceso inverso a la composición de fuerzas, es decir, dada una fuerza, se
busca un par de fuerzas cuya resultante sea igual en dirección, sentido e intensidad a
la fuerza original. Aplicando funciones trigonométricas al triángulo rectángulo que
contiene
F´X
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FISICA APLICADA
FY = F. Sen θ R F`Y
θ
FX = F. Cos θ
En el ángulo θ:Sen θ = CO / H = Fy / F Fy = F. Sen θCos θ = CA / H = Fx / F Fx = F. Cos θ Referencias:CO : Cateto opuesto al ángulo θCA : Cateto adyacenteH : Hipotenusa
EJEMPLO DE APLICACIÓN:
Supóngase que un objeto cuyo peso es P cuelga de dos cables de acero como muestra
la figura y que se desea averiguar qué fuerza debe realizar cada cable para sostenerlo:
α y β son los ángulos que forman los cables con el techo. La Fuerza T representa la
fuerza total que deben realizar ambos cables para sostener el bloque. Esta debe ser
igual al peso del bloque.
Si se descompone esta fuerza en la dirección de los cables, se obtienen las dos
tensiones que soportan éstos, T1 y T2. Estas son las fuerzas que se quieren averiguar.
Para esto se descomponen ambas tensiones en los ejes X e Y.
Como se trata de una descomposición rectangular, se aplican funciones trigonométricas:
TECNICO AGROINDUSTRIAL 15
FISICA APLICADA
T1x = T1. Cos α T1y = T1. senα T2x = T2. cos β T2y = T2. sen β
Un sistema en equilibrio debe cumplir las siguientes condiciones:
T1x = T2x y T1y + T2y = P
Reemplazando por las ecuaciones de arriba, queda:
T1. cos α = T2. cos β T1. sen α
+ T2. sen β = P
Conocidos los ángulos α y β y el peso P, las únicas incógnitas de este sistema de
ecuaciones lineales con dos incógnitas son T1 y T2. Puede resolverse aplicando
cualquiera de los métodos de resolución de este tipo de sistemas: suma y resta,
sustitución, determinantes, etc.
Ejercicio: Una esfera de 450 Kg. cuelga de dos cables de acero que forman ángulos de
30º y 55º respecto del techo. Calcular la fuerza que realiza cada cable
Ejemplo
F1 = 100 Newton
F2= 80 Newton
α = 20° del eje X
β = 25° del eje y
Se proyectan las fuerzas sobre los ejes.
Para F1:
Por trigonometría
Cos α = F1x / F1 Sen α = F1y / F1,
Entonces: F1x = Cos α F1; F1y = Sen α F1
Para la F2:
Por trigonometría Sen β = F2x / F2; Cos β = F2y / F2,
TECNICO AGROINDUSTRIAL 16
FISICA APLICADA
Entonces: F2x = Sen β F2; F2y = Cos β F2
Σx = + F1x – F2x Σy = + F1y + F2y
Para hallar la resultante total hay que realizar el procedimiento inverso, es decir
componer las dos fuerzas.
El módulo se calcula como la raíz cuadrada de cada componente al cuadrado:
El ángulo se puede calcular con la tangente:
CLASIFICACIÓN DE LAS FUERZAS
FUERZA GRAVITATORIA
Entre dos cuerpos aparece una fuerza de atracción denominada gravitatoria, que
depende de sus masas y de la separación entre ambos. La fuerza gravitatoria disminuye
con el cuadrado de la distancia; es decir, que ante un aumento de la separación, el valor
de la fuerza disminuye al cuadrado. La fuerza gravitatoria se calcula como:
G = Constante de gravitación universal. Es un valor que no depende de los cuerpos ni de
la masa de los mismos.
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FISICA APLICADA
FUERZA NORMAL
La fuerza normal es aquella que ejerce una superficie como reacción a un cuerpo que
ejerce una fuerza sobre ella.
Si la superficie es horizontal y no hay otra fuerza actuando que la modifique, la fuerza
normal es igual al peso pero en sentido contrario. En este caso una fuerza horizontal
empujando el cuerpo no modifica la normal.
En un plano inclinado la Normal es una proyección del peso.
Generalizando, la fuerza normal es una fuerza de reacción de la superficie en sentido
contrario a la fuerza ejercida sobre la misma.
La Normal no es un par de reacción del peso, sino una reacción de la superficie a la
fuerza que un cuerpo ejerce sobre ella.
FUERZA DE ROZAMIENTO
Cuando se desliza un cuerpo sobre una superficie aparece una fuerza de contacto que
se opone a este movimiento, denominada fuerza de rozamiento. Lo mismo ocurre en
TECNICO AGROINDUSTRIAL 18
FISICA APLICADA
otras circunstancias, por ejemplo con el aire. Las fuerzas de rozamiento se dividen en
dos tipos: las estáticas y las dinámicas.
La fuerza de rozamiento estática (Fre); determina la fuerza mínima necesaria para poner
en movimiento un cuerpo. Si no hubiera rozamiento, una fuerza muy pequeña sobre un
cuerpo apoyado en el piso ya pondría a éste en movimiento. Sin embargo, existe un valor
mínimo de fuerza a aplicar para que esto ocurra. Eso se debe a que existe una fuerza de
rozamiento que se opone al inicio del movimiento. La fuerza de rozamiento estática es
del mismo valor (pero de sentido contrario) que la fuerza que se vaya a aplicar para tratar
de poner al cuerpo en movimiento, mientras éste no se mueva, es decir que no tiene un
valor constante.
Si un cuerpo se encuentra apoyado sobre una superficie horizontal en dónde no hay más
fuerzas además del peso y la normal, entonces no hay fuerza de rozamiento estático. Si
se aplica una fuerza F1 y el cuerpo no se mueve, la fuerza de rozamiento es de valor –
F1. Si se aplica F2 y no se mueve, en este caso la fuerza de rozamiento vale –F2.
Existe un valor de fuerza de rozamiento estática máximo a partir del cual cualquier
aumento en la fuerza aplicada pone en movimiento al cuerpo. Se denomina fuerza de
rozamiento estático máxima y depende de la normal y de un número denominado
coeficiente de rozamiento estático (μe).
Fre = - F Fre max = μe N
Una vez que el cuerpo comienza a moverse, igualmente hay una fuerza que se opone al
movimiento, llamada fuerza de rozamiento dinámica (Frd). La misma ya no depende de
la fuerza que se hace para mover al cuerpo sino exclusivamente de la normal y de otro
número llamado coeficiente de rozamiento dinámico (μd).
Frd = μd N
FUERZA ELÁSTICA
Es la ejercida por objetos como resortes, que tienen una posición normal, fuera de la cual
almacena energía potencial y ejercen fuerzas. La fuerza elástica se calcula como:
TECNICO AGROINDUSTRIAL 19
F = - k ΔX
FISICA APLICADA
ΔX = Desplazamiento desde la posición normal
k = Constante de elasticidad del resorte
F = Fuerza elástica
IMPULSO
El impulso es el producto entre una fuerza y el tiempo durante el cual está aplicado. Es
una magnitud vectorial. El módulo del impulso se representa como el área bajo la curva
de la fuerza en el tiempo, por lo tanto si la fuerza es constante el impulso se calcula
multiplicando la F por Δt, mientras que si no lo es se calcula integrando la fuerza entre
los instantes de tiempo entre los que se quiera conocer el impulso.
CANTIDAD DE MOVIMIENTO
La cantidad de movimiento es el producto de la velocidad por la masa. La velocidad es
un vector mientras que la masa es un escalar. Como resultado se obtiene un vector con
la misma dirección y sentido que la velocidad.
La cantidad de movimiento sirve, por ejemplo, para diferenciar dos cuerpos que tengan la
misma velocidad, pero distinta masa. El de mayor masa, a la misma velocidad, tendrá
mayor cantidad de movimiento.
v = Velocidad (en forma vectorial)
p = Vector cantidad de movimiento
TECNICO AGROINDUSTRIAL 20
FISICA APLICADA
m = Masa
RELACIÓN ENTRE IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO
El impulso aplicado a un cuerpo es igual a la variación de la cantidad de movimiento, por
lo cual el impulso también puede calcularse como:
Dado que el impulso es igual a la fuerza por el tiempo, una fuerza aplicada durante un
tiempo provoca una determinada variación en la cantidad de movimiento,
independientemente de su masa:
PROBLEMAS EJEMPLOS
1. Hallar la resultante total del siguiente sistema
(ABCDEF es un hexágono regular)
SOLUCIÓN
RT = AB + BC + CD + AD + AF + FE + ED ….(1)
Pero :
AD = AB + BC + CD ……………….. (2)
AD = AF + FE + ED ………………….(3)
Reemplazando (2) y (3) en (1): RT = AD + AD + AD RT = 3. AD
2. Dos vectores forman entre sí un
ángulo de 53°. Uno de ellos es 75u y su
resultante 300u. Hallar el valor de
senα
SOLUCIÓN
Por fórmula:
TECNICO AGROINDUSTRIAL 21
FISICA APLICADA
3. Hallar el módulo de la resultante total del siguiente
sistema de vectores:
SOLUCION
RT = A + B + C + D + E …………(1)
Pero: A = B + C + D + E ………..(2); Reemplazando (2) en (1):
RT = 2A + D
Como los vectores 2A y D (Concurrentes) forman un ángulo φ, entonces:
1.2. PESO
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FISICA APLICADA
El peso de un cuerpo es la fuerza gravitacional ejercida por la Tierra sobre él.
Por ser una fuerza el peso es una cantidad vectorial. La dirección de este vector es la
fuerza gravitacional, es decir dirigida hacia el centro de la tierra.
Cuando se deja caer libremente a un cuerpo de masa “m”, su aceleración es la de la
gravedad “g” y la fuerza que actúa sobre él es su peso “W”
FÓRMULA
Donde
W = Peso m = Masa del cuerpo g = Aceleración de la gravedad
UNIDAD DE PESO
La unidad en el SI (Sistema Internacional ) del peso es el NEWTON (N), igual que la
unidad de fuerza .
1.3. MASA
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W = m . g
1 N = 1Kg x m / s2
FISICA APLICADA
Es la medida de cuánta materia hay en un cuerpo.
La masa es invariable, es la misma sin importar el lugar en el cual se encuentre; porque
la cantidad de materia de que está hecho los cuerpos no cambia. Pero el peso depende
de cuánta fuerza gravitatoria esté actuando sobre la masa en determinado momento.
UNIDAD DE MASA La unidad de masa en el SI es el KILOGRAMO (Kg.)
PROBLEMAS EJEMPLO
1. La masa de una polea de tracción de un motor que acciona a un ventilador es de
60Kg. ¿Cuál será su peso?
SOLUCIÓN
P = m *g Sustituyendo los datos:
P = 588.6 Kg. m/s2 P = 588.6 N
2. El peso de un engranaje de un trapiche es 600 N ¿Cuál es su masa?
SOLUCIÓN
m = P/g Sustituyendo los datos:
m = 600 N /(9.81 m/s2) m = 61.22 Kg
3. Cuál es la masa de un hombre que pesa 700 N?
SOLUCIÓN
P = m.g m = P / g
m = (700 N) / (9.81 m/s2) m = 71.35 Kg.
1.4. CENTRO DE GRAVEDAD
TECNICO AGROINDUSTRIAL 24
FISICA APLICADA
Punto en el que se concentra el peso de un cuerpo, de forma que si el cuerpo se apoyara
en ese punto, permanecería en equilibrio. También llamado centro de masa.
Cuando el cuerpo tiene forma geométrica regular, generalmente coincide el centro de
gravedad con su centro geométrico. El centro de gravedad puede estar dentro o fuera del
cuerpo. También es llamado BARICENTRO.
CENTRO DE MASAS
El centro de masas coincide con el centro de gravedad sólo si el campo gravitatorio es
uniforme, es decir, viene dado en todos los puntos del campo gravitatorio por un vector
de magnitud y dirección constante.
TEOREMA DE VARIGNON
“En cualquier sistema de fuerzas, se cumple que, la suma de todos los momentos
producidos por las fuerzas componentes con respecto a un punto, es igual al
momento producido por la fuerza resultante con respecto a un punto”
POSICIÓN DEL CENTRO DE GRAVEDAD
TECNICO AGROINDUSTRIAL 25
FISICA APLICADA
Se determina con respecto a un sistema de ejes coordenados mediante la relación:
Esta expresión indica la ubicación del centro de gravedad de un cuerpo referido a
un sistema de ejes cartesianos X e Y.
Los valores de “Xg” y de “Yg” se calcularían así: La sumatoria de todos los
momentos de todas las partículas del cuerpo colgado de una manera, en dirección
de Y por ejemplo, da el valor de “Xg”
La sumatoria de todos los momentos de todas las partículas del cuerpo colgado
transversalmente, es decir en dirección de la X, da el valor de “Yg”:
Cuando se trata de calcular el centro de gravedad de una figura plana que se
puede descomponer en áreas geométricas regulares, el área de cada porción está
concentrada en su centro geométrico. Lo mismo es el caso de figuras volumétricas
regulares, el volumen de cada figura está concentrado en su centro geométrico.
Tanto el área como el volumen son proporcionales a sus pesos, luego para
calcular el centro de gravedad de una figura plana o volumétrica se toma como
referencia los centros geométricos como centros de gravedad parciales de planos
y volúmenes y se calcula así:
a) De áreas:
,
b) De volúmenes:
,
EJEMPLOS DE CENTROS DE GRAVEDAD
TECNICO AGROINDUSTRIAL 26
FISICA APLICADA
I. DE LAS LINEAS
a) DE UNA RECTA: El punto medio
b) DEL PERIMETRO DE UN TRIANGULO: Intersección de las bisectrices del triángulo formado al unir los puntos medios de los lados
c) DE UN PARALELOGRAMO: Es la intersección de las diagonales
d) DE UN RECTANGULO: Es la intersección de las diagonales
e) DE LA CIRCUNFERENCIA: Es su centro
f) DE UNA SEMICIRCUNFERENCIA: Está a 2r/π de la base
g) DE UN ARCO DE CIRCUNFERENCIA: Está a del centro
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FISICA APLICADA
II. DE SUPERFICIES
a) DE UN TRIANGULO: Intersección de las medianas, a 1/3 de la base.
b) DE UN PARALELOGRAMO, ROMBO, RECTANGULO, Y CUADRADO: Intersección de diagonales
c) TRAPECIO :
d) DE UN SEMICIRCULO
TECNICO AGROINDUSTRIAL 28
FISICA APLICADA
e) DE UN CUADRANTE DE CÌRCULO
f) DE UN SECTOR CIRCULAR
III. DE VOLÙMENESa) PRISMA Y CILINDRO:
PIRAMIDE Y CONO:
b) ESFERA: El centro de la figura
c) SEMIESFERA
1.5. TERCERA LEY DE NEWTON
Las fuerzas que actúan sobre un cuerpo tienen su origen en otros cuerpos que forman su
medio ambiente. Cualquier fuerza aislada es sólo un aspecto parcial de una interacción
TECNICO AGROINDUSTRIAL 29
FISICA APLICADA
mutua entre dos cuerpos. Cuando se ejerce una fuerza sobre un segundo cuerpo, este
último ejerce siempre una fuerza sobre el primero. Además, estas dos fuerzas son
iguales en magnitud pero opuestas en dirección. De esto se deduce que es imposible
que exista en la naturaleza una sola fuerza aislada.
Si una de las dos fuerzas que intervienen en la interacción entre dos cuerpos se le llama
fuerza de “acción” y entonces la otra es la “reacción”. No se está tratando de implicar
una relación de causa-efecto, sino de una interacción mutua simultánea.
Esta propiedad de las fuerzas fue enunciada, por primera vez, por Newton en su tercera
ley del movimiento:
Las fuerzas de acción y de reacción, que siempre coexisten en pareja, obran sobre
cuerpos diferentes. Si lo hicieran sobre un mismo cuerpo, nunca podría haber
movimiento acelerado, ya que la fuerza resultante que actuase sobre cualquier cuerpo
sería siempre cero.
Las fuerzas vienen en parejas.
EJEMPLOS:
TECNICO AGROINDUSTRIAL 30
“A toda acción se opone siempre una reacción igual; es decir, que las acciones mutuas de dos cuerpos son siempre iguales y dirigidas en sentidos contrarios”
FISICA APLICADA
Gráficas de situaciones reales en donde se observa claramente la ejecución de esta
TERCERA LEY DE NEWTON
1.6. DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE
Es aquella representación donde se muestran todas las fuerzas externas que actúan
sobre un cuerpo.
En estos diagramas se escoge un objeto o cuerpo y se aísla, reemplazando las cuerdas,
superficies u otros elementos por fuerzas representadas por FLECHAS que indican sus
respectivas direcciones. Por supuesto, también debe representarse la fuerza de
gravedad y las fuerzas de fricción. Si intervienen varios cuerpos, se hace un diagrama de
cada uno de ellos, por separado.
A continuación se muestran algunos sistemas (a la izquierda) y su representación de
cuerpo libre (a la derecha).
I. Bloque arrastrado hacia la derecha en una superficie rugosa
TECNICO AGROINDUSTRIAL 31
FISICA APLICADA
II. Bloque arrastrado hacia arriba en superficie rugosa
III. Bloques en contacto empujados hacia la derecha sobre una superficie sin
fricción;
Las fuerzas P´ y P son un par de fuerzas de acción y reacción, esto es la fuerza (P´) que
el bloque m2 hace sobre m1, es igual en magnitud y de sentido contrario que el bloque
m1 hace sobre m2. Es decir P = - P´
1.7. TIPOS DE APOYO
Los apoyos de vigas, son los elementos que le proporcionan la estabilidad a la viga y por
lo general, se encuentran en los extremos o cerca de ellos.
Las fuerzas en los apoyos que se generan son productos de las cargas aplicadas y se
llaman reacciones y equilibran las cargas aplicadas.
Analíticamente estas reacciones representan las incógnitas de un problema matemático.
Las reacciones se pueden dividir en tres grupos que corresponden al tipo de apoyo que
se está empleando.
TECNICO AGROINDUSTRIAL 32
FISICA APLICADA
a) Apoyo ARTICULADO MOVIL
Los apoyos y conexiones que causan reacciones de este tipo son: rodillos, balancines,
superficies lisas, bielas y cables cortos. Estos apoyos sólo impiden el movimiento en una
dirección. Las reacciones de este grupo sólo proporcionan una incógnita, que consiste en
la magnitud de la reacción y se pueden dirigir en uno u otro sentido a lo largo de la
dirección conocida.
b) Apoyo ARTICULADO FIJO
Los apoyos y conexiones que causan reacciones de este tipo son: articulaciones,
bisagras y superficies rugosas. Estos pueden impedir la traslación del cuerpo libre en
todas las direcciones pero no impiden la rotación del cuerpo alrededor de la conexión.
El desplazamiento está impedido en todas las direcciones Þ Existen dos reacciones en
los ejes X e Y
c) Apoyo EMPOTRADO o EMPOTRAMIENTO
Estas reacciones son producidas por apoyos fijos o empotramientos que impiden
cualquier movimiento inmovilizándolo por completo la viga.
En las reacciones de este grupo intervienen tres incógnitas, que son generalmente las
dos componentes de la fuerza y el momento del par.
TECNICO AGROINDUSTRIAL 33
Ry
Rx
Y
X
Y
X
FISICA APLICADA
Cuando no se ve claramente el sentido de la fuerza o del par de las reacciones, no se
debe intentar su determinación.
El sentido de la fuerza o del par se puede suponer arbitrariamente y el signo de la
respuesta indicará si la suposición fue conecta o no.
En el están impedidos los desplazamientos en el plano OXY y los giros. Existen tres
reacciones de ligadura
1.8. PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO “Equilibrio de Traslación”
Cuando se estudió la primera ley de Newton, se llegó a la conclusión de que si sobre un
cuerpo no actúa ninguna fuerza externa, este permanece en reposo, en un movimiento
rectilíneo uniforme.
Pero sobre un cuerpo pueden actuar varias fuerzas y seguir en reposo en un movimiento
rectilíneo uniforme.
Hay que tener en cuenta, que tanto para la situación de reposo, como para la de
movimiento rectilíneo uniforme la fuerza neta que actúa sobre un cuerpo es igual a cero.
Cuando las fuerzas se descomponen en sus componentes rectangulares se tiene
TECNICO AGROINDUSTRIAL 34
Y
X
M
Cuando un cuerpo está en reposo, o movimiento rectilíneo uniforme, la suma de todas
las fuerzas ejercidas sobre él es igual a CERO.
FISICA APLICADA
Si las fuerzas que actúan sobre un cuerpo son: F1, F2,...Fn; el cuerpo se encuentra en
equilibrio de traslación si : Fr = F1 + F2 + .....Fn = 0
Utilizando un sistema de coordenadas en cuyo origen se coloca el cuerpo y sobre los
ejes se proyectan las fuerzas que actúan sobre el cuerpo, se tendrá: Fx = 0 y Fy = 0
1.9. MOMENTO DE UNA FUERZA
Es el producto de la intensidad de la fuerza por la distancia tomada perpendicularmente a
la recta de acción de la fuerza hasta dicho punto.
Es una magnitud vectorial, cuando las fuerzas actúan sobre los cuerpos pueden alterar
su movimiento lineal o su rotación.
El efecto de una fuerza dado sobre el movimiento de rotación de un cuerpo depende del
valor de la fuerza, de la distancia del punto de aplicación de la fuerza al eje de giro y de
la dirección de la fuerza con respecto a la línea que une el punto de aplicación de esta
con el eje de giro generalmente se considera un torque o momento positivo cuando
tiende a producir rotación en sentido contrario a las manecillas del reloj (Antihorario) y
negativo en sentido de las manecillas del reloj (Horario).
UNIDADES DEL MOMENTO o TORQUE
Según el S.I., como el torque es el producto de una fuerza por una distancia su unidad de
medida será:
TECNICO AGROINDUSTRIAL 35
M = f . d = (1 Newton) . (1metro) =
N . m
FISICA APLICADA
En el sistema C.G.S, El torque estará dado por:
1.10 CUPLA
Un sistema de dos fuerzas paralelas, de igual intensidad y sentidos contrarios, constituye
una cupla o par de fuerzas.
Aplicando los conceptos vistos para la determinación de la resultante de un sistema de
fuerzas paralelas de sentido contrario, en este caso se observará que dicha resultante es
nula. No obstante, su efecto no es nulo pues puede producir rotación del cuerpo sobre el
que actúa.
Se define momento de una cupla al producto de la intensidad de una de sus fuerzas (F)
por la distancia que las separa (a):
M = F . a
Una cupla se representa mediante un vector perpendicular al plano determinado por
ambas fuerzas, cuya intensidad es igual al momento de la misma.
El momento de la cupla representado en la siguiente figura es positivo, de forma tal que
un tirabuzón, accionado en el sentido de las fuerzas, ascenderá en dicha dirección.
PROBLEMAS EJEMPLO
TECNICO AGROINDUSTRIAL 36
M = f . d = (1 DINA ). (1 centímetro) = d . cm
FISICA APLICADA
1. Un cuerpo soporta la acción de de dos fuerzas paralelas y del mismo sentido F1=16N
y F2=30N, la diferencia que los separa es de 1.20m. Calcular:
a) Resultante b) Punto de aplicación
SOLUCION:
a)
b)
2. Sean las fuerzas F1=20N y F2=30N dirigidas en
sentido contrario y paralelas, separadas, en 1.10m.
Calcular:
a) Resultante
b) Punto de aplicación
SOLUCIÓN
a)
b)
Por lo tanto:
1.11. SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO “Equilibrio de Rotación”
Si a un cuerpo que puede girar alrededor de un eje, se la aplican varias fuerzas y no
producen variación en su movimiento de rotación, se dice que el cuerpo puede estar en
reposo o tener movimiento uniforme de rotación.
También se puede decir que un cuerpo se encuentra en equilibrio de rotación si la suma
algebraica de los momentos o torques de las fuerzas aplicadas al cuerpo, respecto a un
punto cualquiera debe ser igual a cero. Esto es M= 0
TECNICO AGROINDUSTRIAL 37
FISICA APLICADA
PROBLEMAS EJEMPLO
1. Hallar la fuerza mínima paralela al plano inclinado de la figura, sin rozamiento, de
9m de longitud, que es necesario aplicar a un cuerpo de 100N para subir hasta
una plataforma horizontal, a 6m sobre el nivel del suelo.
SOLUCIÓN
P = 100 N, L = 9 m, h = 5 m
F = 100 N x 6/9 = 66.67 N.
2. La barra de la figura pesa 30N, articulado en la
pared, permanece en reposo por medio de la
cuerda que la sujeta desde su punto medio.
Calcular:
a. Tensión de la cuerda
b. Reacción del apoyo
SOLUCIÓN
Luego, las componentes rectangulares son:
De (2):
en (1):
TECNICO AGROINDUSTRIAL 38
Cuando un cuerpo permanece en reposo, o cuando rota con velocidad uniforme, la suma
de todos los momentos debe ser 0.
FISICA APLICADA
CAPITULO 2: MAQUINAS SIMPLES
La palanca.
Poleas fijas y móviles
Plano inclinado
El tornillo
La cuña
TECNICO AGROINDUSTRIAL 39
Son dispositivos simples y mecánicos que
sirven para multiplicar una fuerza, basadas
en el concepto de momento de fuerzas.
FISICA APLICADA
2.1. LA PALANCA
Es una barra rígida, sometida a dos esfuerzos y apoyada en un punto. Los esfuerzos que
soporta son:
- La resistencia “R” y
- La fuerza “F”
Según la posición de la resistencia, fuerza y punto de apoyo, las palancas pueden ser:
- Inter apoyantes
- Inter resistentes e
- Inter potentes
ECUACIÓN DE EQUILIBRIO DE LA PALANCA
Tanto La resistencia “R” como la fuerza “F” constituyen una cupla de momento con
respecto al punto de apoyo “O”. La condición para que haya equilibrio es que, llamando
negativo a la tendencia al giro en un sentido, positivo al contrario, se tiene:
Es decir:
F = Fuerza R =Resistencia
f = Brazo de la fuerza r = Brazo de la resistencia
Ejemplos de palancas:
1º género: pinza, tijera, sube y baja.
2º género: carretilla.
TECNICO AGROINDUSTRIAL 40
FISICA APLICADA
3º género: caña de pescar.
Ejercicio : Calcular la fuerza necesaria para levantar dos bolsas de azúcar de 50 Kg. c/u
mediante los siguientes dispositivos:
a) Una carretilla de 2 m de largo en la cual el centro de la caja se encuentra a 50 cm de
la rueda.
b) Una tabla de 2.4 m de largo apoyada sobre una piedra a modo de palanca de primer género si la piedra se encuentra a 30 cm del extremo donde están las bolsas.
PROBLEMAS EJEMPLO
1. Calcular la fuerza necesaria para mover el
bloque de la figura:
SOLUCION
F . f = R . r
De donde:
2. Se tiene una barra homogénea de 10m de longitud y de 8N, como se muestra en la
figura; determinar la distancia a la cual se coloca la fuerza F, para que el sistema esté
en reposo, y la reacción en el punto O
SOLUCIÓN
Aplicando la primera y segunda condición de equilibrio se tiene:
TECNICO AGROINDUSTRIAL 41
FISICA APLICADA
2.2. SISTEMAS DE POLEAS
DEFINICIÓN
Un disco que gira alrededor de un eje fijo "o" por el cual pasa un hilo, constituye una
polea. Existen dos tipos de poleas: a) Polea Fija, y b) Polea Móvil
POLEA FIJA
Es una rueda acanalada que gira alrededor de un eje fijo que pasa por su centro.
La polea fija NO AHORRA esfuerzos solo cambia la dirección de la fuerza que se aplica,
ya que siendo una palanca inter apoyante, como toda palanca, se cumple:
Σ M = 0
F. r = R. r
Por lo tanto:
POLEA MOVIL
Es un conjunto de dos poleas, una de las cuales se encuentra fija, mientras que la otra
puede desplazarse linealmente. De este modo, el esfuerzo realizado para vencer la de
una carga se reduce a la mitad con respecto a la polea. Por ello, este tipo de polea
permite elevar cargas con menos esfuerzo. Pueden ser :
a) De fuerzas paralelas b) De fuerzas no paralelas.
POLEA MOVIL DE FUERZAS PARALELAS
TECNICO AGROINDUSTRIAL 42
F = R
FISICA APLICADA
Como se muestra en la figura, las cuerdas que sostienen la polea están paralelas. Como
también es una palanca interapoyante la ecuación de equilibrio Σ F =0, y como son
paralelas se tiene: F + F – R = 0
POLEA MOVIL DE FUERZAS NO PARALELAS
Como se observa en la figura, las prolongaciones de la cuerda que sostienen el peso se
encuentran en un punto de la dirección de la resistencia.
La condición de equilibrio es Σ Fy = 0, es decir
2 F1 = R (1)
Pero F1 = F . Cos (α/2) (2)
Sustituyendo en (1)
2 { F. Cos (α/2) } = R
EL POLIPASTO
Es un sistema de poleas. Son dispositivos que combinan poleas fijas y móviles, lo que
permite levantar pesos con menor esfuerzo. Hay tres clases:
TECNICO AGROINDUSTRIAL 43
F = R/2
FISICA APLICADA
a) Aparejo potencial o TROCLA
b) Aparejo factorial o MONTÓN
c) Aparejo diferencial o TECLE
APAREJO POTENCIAL O TROCLA
Conjunto de una polea fija y varias poleas móviles. La primera polea móvil de abajo,
reduce a la mitad la fuerza necesaria para levantar la resistencia o peso, la segunda de
abajo reduce la cuarta parte, la tercera la octava parte, es decir: en general, según el
número de poleas móviles, la fuerza necesaria para levantar un peso se reduce a la
resistencia dividida entre 2 elevado a una potencia igual al número “n” de poleas móviles
F: Fuerza aplicada
R: Resistencia a vencer o peso que levantar
n: cantidad de poleas móviles
Ejercicio: calcular la fuerza necesaria para levantar un objeto de 150N mediante los
siguientes dispositivos: a) polea fija, b) polea móvil, c) aparejo factorial de 8 poleas, d)
aparejo potencial de 6 poleas. Considerar que cada polea pesa 800 g.
APAREJO FACTORIAL O MONTON
Es un conjunto de poleas móviles y un conjunto de poleas fijas. Pueden ser “n1” el
número de poleas móviles y “n2” el número de poleas fijas lo quiere decir que el número
total de poleas será “n” : n1 + n2 = n; pero resulta que el número de poleas móviles y
fijas es el mismo, es decir: n1 = n2
Si la fuerza “F” se desplaza una distancia “d1”, la resistencia “R” se
TECNICO AGROINDUSTRIAL 44
FISICA APLICADA
desplaza a una distancia “d2”. El trabajo realizado por “F” ha sido transmitido a la
resistencia “R”, luego igualando trabajos. Se tiene:
F.d1 = R.d2
Pero d1 = n. d2
Entonces
F.n.d2 =R.d2
F: Fuerza requerida para equilibrar la acción de R
R: Resistencia o peso que se quiere levantar
n: número total de poleas entre fijas y móviles
APAREJO DIFERENCIAL O TECLE
Consta de una polea fija con 2 diámetros distintos y con perímetros engranados; en
realidad se trata de dos poleas soldadas en sus caras laterales; además, consta de una
polea móvil, también con perímetro engranado, esta polea es la que soporta la carga o
peso.
La condición de equilibrio se obtiene tomando momentos con respecto al eje de giro de la
polea fija, 0.
Σ Mo = 0
TORNO
Es una palanca interapoyante, lo constituye un cilindro móvil de radio "r " al cual se le
enrolla una cuerda, el cilindro está conectado a una manija por su eje, la manija tiene un
brazo “m”.
TECNICO AGROINDUSTRIAL 45
FISICA APLICADA
La condición de equilibrio es igual que la palanca:
Donde:R = Resistencia F = Fuerzar = Radio m = Brazo de Manivela
PROBLEMAS DE MAQUINAS SIMPLES
1. Calcular la fuerza necesaria para levantar un peso de 100N
con el polipasto mostrado en la figura:
SOLUCIÓN
F = T1, porque se trata de la misma cuerda pasando por las dos
poleas móviles.
Por otro lado:
Ahora: el peso de los 100N está soportado por:
Luego:
Sustituyendo por F:
2. Un gato mecánico tiene un tornillo de 6mm de paso y un brazo de palanca de 50cm.
Calcular la fuerza necesaria para levantar 2000N de peso, si su rendimiento es 45%.
SOLUCIÓN
h = 6 mm d = 50 cm F = ?
P = 2000 N R = 45%
TECNICO AGROINDUSTRIAL 46
FISICA APLICADA
Pero como el rendimiento es solo del 45%, luego la fuerza real que tendrá que
aplicarse:
EQUILIBRIO EN UN PLANO INCLINADO
Como su nombre lo indica, es un plano inclinado,
formando un ángulo determinado “α ” con la
horizontal, a lo largo del cual se desplaza un
móvil .Una superficie plana que forma un ángulo a
con la línea horizontal, constituye un plano inclinado.
CONDICIÓN DE EQUILIBRIO
La condición de equilibrio se obtiene igualando las fuerzas paralelas al plano inclinado,
conforme se muestra en la figura.
Sea “P” el peso del bloque sobre el plano inclinado, y “α” el ángulo que éste plano forma
con la horizontal “d” la longitud del plano y “h” su altura mayor.
Un cuerpo de peso P ubicado sobre dicho plano, puede ser sostenido mediante una
fuerza F menor que su peso. Al apoyar el cuerpo sobre el plano inclinado, éste aplica una
fuerza normal N sobre el cuerpo, que es perpendicular al plano. Cuando el sistema está
en equilibrio debe cumplir que:
F = P. sen α y N = P. cos α
TECNICO AGROINDUSTRIAL 47
FISICA APLICADA
Donde: sen α = BC / AB cos α = AC/ AB tg α = BC/AC
siendo AB la longitud del plano ( d ), BC su altura ( h ) , AC su base ( b ) y α su
inclinación.
Reemplazando en la condición de equilibrio, nos queda:
Ejercicio: Calcular la fuerza necesaria para arrastrar un objeto de 500 N por una tabla de
3 m de largo que forma un plano inclinado de 2 m de altura. ¿Qué ángulo forma la tabla
con el piso?
EQUILIBRIO DE CUERPOS SUSPENDIDOS Y APOYADOS
Según la posición relativa del centro de gravedad con respecto al punto o eje de
suspensión, pueden presentarse tres tipos de equilibrio:
a) Estable: cuando al desviar al cuerpo de su posición de equilibrio, vuelve a ella.
b) Inestable: cuando al desviarlo de su posición de equilibrio, se aleja de ella.
c) Indiferente: cuando al alejarlo de su posición, se mantiene en equilibrio.
CUERPOS SUSPENDIDOS
Para que un cuerpo suspendido esté en equilibrio, el eje vertical que pasa por el centro
de gravedad G, debe pasar por el punto de suspensión O. Si el centro de gravedad está
por debajo del punto de suspensión O, entonces el equilibrio es estable. Si en cambio,
TECNICO AGROINDUSTRIAL 48
FISICA APLICADA
está por encima, el equilibrio es inestable. En el caso en que G y O coincidan, el
equilibrio es indiferente. R es la fuerza de reacción R (igual y contraria a P) que mantiene
al cuerpo suspendido.
CUERPOS APOYADOS
Un cuerpo apoyado sobre un plano está en equilibrio cuando la vertical del centro de
gravedad cae dentro de la base de sustentación (base de apoyo o polígono que
circunscribe a los puntos de apoyo). El cuerpo de la izquierda retornará a su posición
original, mientras que el del centro se caerá. El cuerpo de la derecha podrá caer hacia
ambos lados.
EL TORNILLO
Es una máquina simple que consiste en planos inclinados desarrollados (enrollados)
alrededor de un eje cilíndrico es a su vez perpendicular a la barra y origina un
movimiento circular.
La ecuación de equilibrio es igual a la del plano inclinado, ya que cada espira o “hilo” es
un plano inclinado.
F = Fuerza aplicada a la palanca
P= peso que se quiere levantar
h = carrera o distancia entre hilos
TECNICO AGROINDUSTRIAL 49
FISICA APLICADA
d = longitud de la palanca
2πd = longitud de la circunferencia de la palanca de radio d
LA CUÑA
DEFINICIÓN
La cuña es una máquina simple consiste en una pieza de madera o de metal terminada
en ángulo diedro muy agudo. Técnicamente es un doble plano inclinado portátil. Sirve
para hender o dividir cuerpos sólidos, para ajustar o apretar uno con otro, para calzarlos
o para llenar alguna raja o hueco.
De forma sencilla se podría describir como un prisma triangular con un ángulo muy
agudo. También podríamos decir que es una pieza terminada en una arista afilada que
actúa como un plano inclinado móvil.
Se encuentra fabricada en madera, acero, aluminio, plásticos...
La fuerza descendente sobre la cuña produce una fuerza horizontal mucho mayor sobre
el objeto.
El funcionamiento de la cuña responde al mismo principio que el del plano inclinado. Al
moverse en la dirección de su extremo afilado, la cuña genera grandes fuerzas en
sentido perpendicular a la dirección del movimiento. Estas son las fuerzas que se
aprovechan para separar objetos, o para generar fricción y mantener la cuña fija a los
objetos con los que está en contacto.
La ventaja mecánica de una cuña es la relación entre su longitud y su ancho. Por
ejemplo, una cuña de 10 cm de largo por 2 cm de ancho tiene una ventaja mecánica de
5.
TECNICO AGROINDUSTRIAL 50
FISICA APLICADA
Ejemplos muy claros de cuñas son hachas, cinceles y clavos aunque, en general,
cualquier herramienta afilada, como el cuchillo o el filo de las tijeras, puede actuar como
una cuña.
ESTUDIO DE LAS FUERZAS
La cuña es un amplificador de fuerzas (tiene ganancia mecánica). Su forma de actuar es
muy simple: transforma una fuerza aplicada en dirección al ángulo agudo (F) en dos
fuerzas perpendiculares a los planos que forman la arista afilada (F1 y F2); la suma
vectorial de estas fuerzas es igual a la fuerza aplicada.
Las fuerzas resultantes son mayores cuanto menor es el ángulo de la cuña.
La cuña es sumamente versátil y forma parte de una multitud de mecanismos de uso
cotidiano. Algunas de sus utilidades prácticas son:
Modificar la dirección de una fuerza. Pues convierte una fuerza longitudinal en dos
fuerzas perpendiculares a los planos que forman el ángulo agudo. Esta utilidad es la
empleada para abrir o separar cuerpos: obtener tablones de los árboles, partir piedras en
canteras, cerrar o abrir los dientes de una cremallera...
TECNICO AGROINDUSTRIAL 51
FISICA APLICADA
Convertir un movimiento lineal en otro perpendicular. Si se combinan dos cuñas se
puede convertir el movimiento lineal de una en el desplazamiento perpendicular de la
otra creando una gran fuerza de apriete. Esta utilidad es especialmente apreciada en el
ajuste de ensambles en madera, sujeción de puertas, ajuste de postes en la
construcción, llaves de cerraduras...
Herramienta de corte, bien haciendo uso de la arista afilada (cuchillo, abrelatas, tijeras,
maquinilla eléctrica, cuchilla de torno...) o recurriendo al tallado de pequeñas cuñas
(dientes de sierra) que en su movimiento de avance son capaces de arrancar pequeñas
virutas (sierra para metales, serrucho, sierra mecánica, fresa, lima...).
CAPITULO 3: DINÁMICA
TECNICO AGROINDUSTRIAL 52
FISICA APLICADA
Inercia
Primera ley de Newton
Segunda ley de Newton
Dinámica circular
TECNICO AGROINDUSTRIAL 53
Es la parte de la mecánica que estudia las causas del movimiento y la manera
como unos cuerpos influyen en el movimiento de otros
FISICA APLICADA
3.1. INERCIA
La inercia es la dificultad o resistencia que opone un sistema físico a posibles cambios.
En física se dice que un sistema tiene más inercia cuando resulta más difícil lograr un
cambio en el estado físico del mismo.
Los dos usos más frecuentes en física son la inercia mecánica y la inercia térmica. La
primera de ellas aparece en mecánica y es una medida de dificultad para cambiar el
estado de movimiento o reposo de un cuerpo. La inercia mecánica depende de la
cantidad de masa y del tensor de inercia. La inercia térmica mide la dificultad con la que
un cuerpo cambia su temperatura al estar en contacto con otros cuerpos o ser calentado.
La inercia térmica depende de la cantidad de masa y de la capacidad calorífica.
La inercia es una propiedad de la materia que se refleja en que los sistemas físicos, por
sí mismos y en ausencia de interacciones externas, no adquieren velocidad y
aceleración. En realidad, las fuerzas de inercia son fuerzas aparentes que es necesario
añadir a las fuerzas reales actuantes sobre un sistema físico si se desea que la segunda
Ley de Newton conserve su validez en un sistema no inercial. Además, se puede
considerar que la inercia es una fuerza ejercida sobre la masa, para que esta desarrolle
una acción. Por otro lado, se habla de referencia inercial, que se describe en el siguiente
ejemplo: si un pasajero transita en un autobús, va quieto con respecto a la silla y al
autobús pero en movimiento con respecto a un observador que está en la acera. Así, en
el sistema de referencia del autobús, si se diera una frenada brusca, el pasajero
adquiriría una aceleración, la cual correspondería a la fuerza aparente que se denomina
inercia. Desde el punto de vista del observador externo, el pasajero presenta una
resistencia a modificar su estado de movimiento original, lo cual asociaría a la inercia.
TECNICO AGROINDUSTRIAL 54
FISICA APLICADA
MODOS DE MOVIMIENTO DE UN CUERPO RÍGIDO
Traslación En este caso el cuerpo rígido se traslada, de modo que en cada
instante las partículas que lo forman, tienen la misma velocidad y
aceleración.
Rotación El cuerpo rígido está en rotación, cuando cada partícula que lo
integra, se mueve respecto a un eje con la misma velocidad angular
y aceleración angular en cada instante.
General En este caso se tendrá una combinación de los dos anteriores, es
decir una rotación y traslación que puede ser estudiado como una
traslación y rotación del centro de masa que lo representa más una
rotación respecto al centro de masa.
3.2. LA PRIMERA LEY DE NEWTON
Newton formuló su ley de esta forma:
“Todo cuerpo persiste en su estado de reposo, o de movimiento uniforme en una
línea recta, a menos que se vea obligado a cambiar dicho estado por las fuerzas
que actúen sobre él”
Se deci que un cuerpo está en equilibrio cuando permanece en reposo o se mueve con
velocidad constante (MRU)
El problema del movimiento y de sus causas fue, durante siglos, un tema central de la
filosofía natural, que es un antiguo nombre para lo que ahora llamamos física. Pero no
fue sino hasta el tiempo de Galileo y de Newton cuando se hicieron progresos
dramáticos. Isaac Newton, nacido en Inglaterra en el año de la muerte de Galileo, fue el
principal arquitecto de la mecánica clásica y llevó a sus últimas consecuencias las ideas
de Galileo y de los otros físicos que le precedieron. Sus tres leyes del movimiento fueron
presentadas por primera vez (en 1686) en su “Philosophiae Naturales Principia
Matemática”, generalmente llamada “Principia”
TECNICO AGROINDUSTRIAL 55
FISICA APLICADA
LA SEGUNDA LEY DE NEWTON (Ley de Aceleración)
La Segunda Ley de Newton se encarga de cuantificar el concepto de fuerza:
“La fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es proporcional a la aceleración que
adquiere dicho cuerpo”
La constante de proporcionalidad es la masa del cuerpo, de manera que se puede
expresar la relación de la siguiente forma:
F = m. a
Tanto la fuerza como la aceleración son magnitudes vectoriales, es decir, tienen, además
de un valor, una dirección y un sentido.
La unidad de fuerza en el Sistema Internacional es el Newton y se representa por N. Un
Newton es la fuerza que hay que ejercer sobre un cuerpo de un kilogramo de masa
para que adquiera una aceleración de 1 m/s2, o sea,
1 N = 1 Kg · 1 m/s2
La expresión de la Segunda Ley de Newton dada es válida para cuerpos cuya masa sea
constante. Si la masa varia, como por ejemplo un cohete que va quemando combustible,
no es válida la relación F = m · a. Se va a generalizar la Segunda Ley de Newton para
que incluya el caso de sistemas en los que pueda variar la masa.
Para ello primero se va a definir una magnitud física nueva. Esta magnitud física es la
cantidad de movimiento que se representa por la letra p y que se define como el
producto de la masa de un cuerpo por su velocidad, es decir:
p = m · v
La cantidad de movimiento también se conoce como momento lineal. Es una magnitud
vectorial y, en el Sistema Internacional se mide en Kg·m/s En términos de esta nueva
magnitud física, la Segunda ley de Newton se expresa de la siguiente manera:
La Fuerza que actúa sobre un cuerpo es igual a la variación temporal de la cantidad de
movimiento de dicho cuerpo, es decir,
TECNICO AGROINDUSTRIAL 56
FISICA APLICADA
De esta forma se incluye también el caso de cuerpos cuya masa no sea constante. Para
el caso de que la masa sea constante, recordando la definición de cantidad de
movimiento y que como se deriva un producto tenemos:
Como la masa es constante: dm/dt = 0
y recordando la definición de aceleración, queda: F = m a
tal como se había visto anteriormente.
Otra consecuencia de expresar la Segunda Ley de Newton usando la cantidad de
movimiento es lo que se conoce como Principio de Conservación de la cantidad de
movimiento. Si la fuerza total que actúa sobre un cuerpo es cero, la Segunda Ley de
Newton dice que:
0 = dp/dt
es decir, que la derivada de la cantidad de movimiento con respecto al tiempo es cero.
Esto significa que la cantidad de movimiento debe ser constante en el tiempo (la derivada
de una constante es cero). Esto es el Principio de conservación de la cantidad de
movimiento: si la fuerza total que actúa sobre un cuerpo es nula, la cantidad de
movimiento del cuerpo permanece constante en el tiempo.
TECNICO AGROINDUSTRIAL 57
FISICA APLICADA
CASOS QUE SE PUEDEN PRESENTAR
a) Cuando las fuerzas todas son horizontales (paralelas al eje X)
b) Cuando algunas forman un determinado ángulo con la horizontal:
c) Cuando todas las fuerzas son verticales (paralelas al eje Y)
d) Cuando algunas forman un determinado ángulo con la vertical
UNIDADES DE FUERZA
El Newton
Es la fuerza aplicada a 1 Kg de masa imprimiéndole una aceleración de 1 m/s2
Se sabe que:
F = m . a
La Dina
Es la fuerza aplicada a 1 g de masa imprimiéndole una aceleración de 1 cm/s2
TABLA DE EQUIVALENCIAS
El
kgf, gf, no son unidades de fuerza, pero con frecuencia son utilizados como tales,
TECNICO AGROINDUSTRIAL 58
dina Newton Lb Kg. f
1 dina = 1 10 -5 2.248 x 10 -6 1.020 x 10 -6
1 Newton = 10 5 1 0.2248 0.1020
1 Libra = 4.448 x 10 5 4.448 1 0.4536
1 Kilogramo fuerza = 9.807 x 10 5 9.807 2.205 1
FISICA APLICADA
especialmente. Por ejemplo si se escribe 1 gramo fuerza “=” 980.7 dinas, significa que
sobre 1 gramo masa actúa una fuerza de 980.7 dinas en condiciones de gravedad
normal (g = 9.80665 m/s2)
PROBLEMAS EJEMPLOS
1. Los bloques de la figura avanzan sobre un piso horizontal, sin rozamiento. Si la
fuerza horizontal aplicada sobre el primero es de 150 Newton. Hallar:
a) La aceleración con que se mueven los bloques; y
b) Las tensiones en las cuerdas que los unen
SOLUCION:
a) F = M1 . a + M2 . a + M3 . a
F = a . ( M1 + M2 + M3)
a =
b) T2 = M3 . a = (5Kg)(3 m/s2) = 15 Kg.m / s2 = 15 N
T1= (M2+M3).a = (20Kg)(3 m/s2)= 60 Kg.m / s2 = 60 N
2. Hallar: a) La aceleración y b) La fuerza de contacto (Fc) con que se unen los
bloques de la figura. No hay rozamiento. F = 6 N
SOLUCION
TECNICO AGROINDUSTRIAL 59
FISICA APLICADA
a) Aceleración del conjunto con 6N
F = m . a
Para el cuerpo (1)
→
3. ¿Qué aceleración tiene cada uno de los bloques de la figura, sabiendo que no hay
rozamiento?
SOLUCIÓN
Para el bloque “A”
Multiplicando por 2
………… (1)
………(2)
Sumando (1) y (2) :
TECNICO AGROINDUSTRIAL 60
FISICA APLICADA
3.4. DINÁMICA CIRCULAR
Todo cuerpo que permanece en reposo y todo cuerpo que permanece en movimiento
circular uniforme, seguirá con este movimiento, salvo que sobre él actúen fuerzas
exteriores que obliguen a modificar su estado.
MOVIMIENTO DINAMICO DE ROTACIÓN
Es la tendencia a la rotación o al giro de una masa “m”, alrededor de
un punto.
Su valor se calcula así: a = F/ m F = m.a
Multiplicando por “R”
F. R = m. a. R Donde: F. R = M y a = γ . R
Por lo tanto: M = m. γ.R. R →
MOMENTO DE INERCIA
Como lo que ofrece resistencia a la rotación es la magnitud de la masa y la longitud de la
cuerda o radio de giro, el producto m. R2 se llama INERCIA O MOMENTO DE INERCIA.
, Comparando estas expresiones se concluye:
MOMENTOS DE INERCIA CIRCULAR DE ALGUNOS SÓLIDOS
(Obtenidos mediante el teorema de STEINER) (M = Masa)
CILINDRO MACIZO
Respecto a su eje: Respecto a eje por su centro:
TECNICO AGROINDUSTRIAL 61
FISICA APLICADA
CAPA CILÍNDRICA
Respecto a su eje: Respecto a eje por su centro:
CILINDRO HUECO
Respecto a su eje
VARILLA DELGADA
Respecto a eje perpendicular Respecto a eje perpendicular
por centro por extremo
ESFERA
Maciza respecto a un diámetro: Corteza respecto a diámetro:
TECNICO AGROINDUSTRIAL 62
FISICA APLICADA
DISCO
Respecto a un diámetro: Respecto a eje perpendicular en su centro:
PARALELEPÍPEDO RECTANGULAR MACIZO
Eje por su centro y perpendicular a una cara:
PLACA PLANA RECTANGULAR
Eje por centro de masa paralelo a un lado: Eje por un lado:
TECNICO AGROINDUSTRIAL 63
FISICA APLICADA
,
PROBLEMAS EJEMPLOS
1. Dos esferas de 80g cada una, están colocadas en los extremos de una varilla de
2m de longitud, de masa despreciable y gira alrededor de su punto medio. A 30cm
del eje de rotación se aplica sobre la varilla, una fuerza de 4N. Calcular la
aceleración angular.
SOLUCIÓN
Sabiendo que: ………(a)
Cálculo de M:
Cálculo de I: Pero I1 = I2 I = 2 I1
Pero: Luego,
Sustituyendo ” Kg” por su equivalente:
TECNICO AGROINDUSTRIAL 64
FISICA APLICADA
(1) y (2) en (a):
2. Un cilindro de 50 cm de radio tiene enrollado una cuerda de cuya punta, pende un
peso de 80N; si el cilindro tiene una masa de 200Kg, Calcular la aceleración
angular del cilindro.
SOLUCIÓN
…………… (a), pero: ……… (1)
Y: ……………(2), (1) y (2) en (a):
,
3. Calcular la velocidad de caída, cuando se suelta un peso de 400N que está
amarrado en la punta de la cuerda enrollada a un cilindro de 100Kg de masa, y de
25 cm de radio, en el tiempo de 2 segundos
SOLUCION:
……… (a), Pero Por consiguiente: …….. (b)
TECNICO AGROINDUSTRIAL 65
FISICA APLICADA
Cálculo de la aceleración angular:
= 32 rad/S2
CAPITULO 4: ESTÁTICA DE FLUIDOS
Estados de la materia, concepto de fluido, densidad volumétrica.
Concepto de presión, gradiente de presión. Unidades y escalas para medir la
presión. Manómetros.
Distribución de presiones de un fluido en reposo.
Fuerzas hidrostáticas sobre superficies planas
Principio de Arquímedes
Presión superficial
TECNICO AGROINDUSTRIAL 66
FISICA APLICADA
Capilaridad.
Flujo
Ecuación de continuidad
Teorema de Bernoulli
Viscosidad
Numero de Reynolds
TECNICO AGROINDUSTRIAL 67
Parte de la Física que estudia a los fluídos en reposo. Se consideran fluídos tanto a los líquidos como a los gases, ya que un fluido es cualquier sustancia capaz de fluir.
FISICA APLICADA
4.1. LA MATERIA
Todo lo que ocupa espacio y posee los atributos de gravedad e inercia.
En la física clásica, la materia y la energía se consideraban dos conceptos diferentes que
estaban detrás de todos los fenómenos físicos.
Los físicos modernos han demostrado que es posible transformar la materia en energía y
viceversa, con lo que han acabado con la diferenciación clásica entre ambos conceptos.
Sin embargo, al tratar numerosos fenómenos como el movimiento, el comportamiento de
líquidos y gases, o el calor a los científicos les resulta más sencillo y práctico seguir
considerando la materia y la energía como entes distintos.
ESTADOS DE LA MATERIA
Se refiere a las tres formas que puede tomar la materia: a) Sólido b) Líquido c) Gas.
Adicionalmente también es considerado como un cuarto estado el plasma, el cual, es un
conjunto de partículas gaseosas eléctricamente cargadas, con cantidades
aproximadamente iguales de iones positivos y negativos.
ESTADO SÓLIDO
Se caracteriza por su resistencia a cualquier cambio de forma, resistencia que se debe a
la fuerte atracción entre las moléculas que los constituyen.
Se forma cuando las fuerzas de atracción entre moléculas individuales son mayores que
la energía que causa su separación. Las moléculas individuales se encierran en su
posición y se quedan en su lugar sin poder moverse.
Aunque átomos y moléculas de los sólidos se mantienen en movimiento, el movimiento
se limita a una energía vibracional y las moléculas individuales se mantienen fijas en su
lugar y vibran unas al lado de otras. A medida que la temperatura de un sólido aumenta,
la cantidad de vibración aumenta, pero el sólido mantiene su forma y volumen ya que las
moléculas están encerradas en su lugar y no interactúan entre sí.
TECNICO AGROINDUSTRIAL 68
FISICA APLICADA
ESTADO LÍQUIDO
En este estado, la materia cede a las fuerzas tendentes a cambiar su forma porque sus
moléculas pueden moverse libremente unas respecto de otras.
Los líquidos, sin embargo, presentan una atracción molecular suficiente para resistirse a
las fuerzas que tienden a cambiar su volumen.
Los líquidos se forman cuando la energía (usualmente en forma de calor) de un sistema
aumenta y la estructura rígida del estado sólido se rompe. Aunque en los líquidos las
moléculas pueden moverse y chocar entre sí, se mantienen relativamente cerca, como
los sólidos. Usualmente, en los líquidos las fuerzas intermoleculares unen las moléculas
que seguidamente se rompen. A medida que la temperatura de un líquido aumenta, la
cantidad de movimiento de las moléculas individuales también aumenta. Como resultado,
los líquidos pueden “circular” para tomar la forma de su contenedor pero no pueden ser
fácilmente comprimidas porque las moléculas ya están muy unidas. Por consiguiente, los
líquidos tienen una forma indefinida, pero un volumen definido.
ESTADO GASEOSO
Los gases se forman cuando la energía de un sistema excede todas las fuerzas de
atracción entre moléculas. Así, las moléculas de gas interactúan poco, ocasionalmente
chocándose.
En el estado gaseoso, las moléculas se mueven rápidamente y son libres de circular en
cualquier dirección, extendiéndose largas distancias. A medida que la temperatura
aumenta, la cantidad de movimiento de las moléculas aumenta. Los gases se expanden
para llenar sus contenedores y tienen una densidad baja.
Debido a que las moléculas individuales están ampliamente separadas y pueden circular
libremente en el estado gaseoso, los gases pueden ser fácilmente comprimidos y pueden
tener una forma indefinida.
TECNICO AGROINDUSTRIAL 69
FISICA APLICADA
4.2. FLUIDOS
Sustancia que cede inmediatamente a cualquier fuerza tendente a alterar su forma, con
lo que fluye y se adapta a la forma del recipiente.
Los fluidos pueden ser líquidos o gases. Las partículas que componen un líquido no
están rígidamente adheridas entre sí, pero están más unidas que las de un gas. El
volumen de un líquido contenido en un recipiente hermético permanece constante, y el
líquido tiene una superficie límite definida.
En contraste, un gas no tiene límite natural, y se expande y difunde en el aire
disminuyendo su densidad. A veces resulta difícil distinguir entre sólidos y fluidos, porque
los sólidos pueden fluir muy lentamente cuando están sometidos a presión, como ocurre
por ejemplo en los glaciares.
4.3. DENSIDAD
Es el cociente entre la masa de una determinada cantidad de materia y el volumen que
ocupa.
La densidad es una magnitud derivada que en el sistema internacional de unidades se
expresa como Kg / m3.
UNIDADES
TECNICO AGROINDUSTRIAL 70
FISICA APLICADA
En el SI de unidades la unidad para la densidad volumétrica es el Kg/m3
Además se tienen otras unidades para lo cual se anexa la siguiente tabla:
Slug/pie3 Kg/m3 g/cm3 lb./pie3 lb./plg3
1 Slug/pie3 1 515.4 0.5154 32.17 1.862x10-2
1 Kg/metro31.940x10-3 1 0.001 6.243x10-2 3.613x10-5
1 gramo/cm3 1.940 1000 1 62.43 3.613x10-2
1 libra/pie3 3.108x10-2 16.02 1.602x10-2 1 5.787x10-4
1 libra/pulg3 53.71 2.768x104 27.68 1728 1
DENSIDAD DE ALGUNAS SUSTANCIAS
DENSIDADES (a 0°C y a la presión de 1 atm)
SUSTANCIA Kg / m3
Hidrógeno 0.090
Aire 1.300
Corcho 240
Gasolina 700
Hielo 920
Agua 1000
Agua de mar 1030
Glicerina 1250
Aluminio 2700
Hierro 7600
Cobre 8900
Plata 10500
Plomo 11300
Mercurio 13600
Oro 19300
Platino 21400
EQUIVALENCIAS: 1 Litro = 1000 cm3
1 m3 = 10000 litros
TECNICO AGROINDUSTRIAL 71
FISICA APLICADA
1 Kg = 1000 g
PROBLEMAS EJEMPLO
1. 60 m3 de melaza tiene una masa de 42 Kg. Calcular:
a) Densidad absoluta b) Densidad relativa
SOLUCIÓN
a)
b)
2. La masa de 0.5 lt de melaza es 516g. El 4% del volumen está “azucarado” (sólida)
con una densidad relativa de 0.865. Calcular la densidad de la melaza líquida:
SOLUCIÓN
V= 0.5 Lt m = 516 g azucarado = 4% en volumen
Dr = 0.865 D = ?
Volumen de “azucarado” = 0.04 x 0.5 Lt = 0.02 Lt = 20 cm3
Masa del “azucarado” = V x Dn …………(1)
Pero, → Por consiguiente:
Sustituyendo en (1):
= 17.3 g.
Cálculo de la densidad de la melaza sin azucarado:
= 1.039 g/cm3
4.4. LA PRESIÓN
La presión es la magnitud que indica cómo se distribuye la fuerza sobre la superficie a la
cual está aplicada.
TECNICO AGROINDUSTRIAL 72
FISICA APLICADA
La medida de la presión se puede calcular entonces dividiendo la intensidad de la fuerza
por el área de la superficie:
.
Por ser el cociente que resulta de dividir dos magnitudes
escalares, la presión es también un escalar. (La fuerza es una
magnitud vectorial, pero la "intensidad de la fuerza" es un
escalar.) Es importante tomar en cuenta que la fuerza debe
estar "aplicada" a la superficie.
DIEFERENCIA ENTRE FUERZA Y PRESIÓN
Los sólidos transmiten sólo la fuerza, los líquidos transmiten la presión.
FUERZA: Es la interacción entre dos cuerpos, esta interacción se concentra en su centro
de gravedad.
PRESION: Es la acción de una fuerza sobre una unidad de área.
UNIDADADES Y ESCALA
La unidad de la presión en el S.I. es el PASCAL “Pa”, el cual es igual a:
Algunas equivalencias con otras unidades utilizadas se anexa en la tabla siguiente:
Pascal Bar N/mm² kp./m² kp/cm² atm Torr
1 Pa (N/m²)= 1 10-5 10-6 0.102 0.102×10-4 0.987×10-5 0.0075
1 bar= (daN/cm²) 100000 1 0.1 10200 1.02 0.987 750
TECNICO AGROINDUSTRIAL 73
FISICA APLICADA
1 N/mm² 106 10 1 1.02×105 10.2 9.87 7500
1 kp/m² 9.81 9.81×10-5 9.81×10-6 1 10-4 0.968×10-4 0.0736
1 kp/cm² 98100 0.981 0.0981 10000 1 0.968 736
1 atm (760 Torr) 101325 1.013 0.1013 10330 1.033 1 760
1 Torr (mmHg) 133 0.00133 1.33×10-4 13.6 0.00132 0.00132 1
PRESIÒN ABSOLUTA
Es la presión de un fluido medido con referencia al vacío perfecto o cero absoluto. La
presión absoluta es cero únicamente cuando no existe choque entre las moléculas lo
que indica que la proporción de moléculas en estado gaseoso o la velocidad
molecular es muy pequeña. Este término se creó debido a que la presión atmosférica
varía con la altitud y muchas veces los diseños se hacen a diferentes altitudes sobre
el nivel del mar por lo que término absoluto unifica criterios.
GRADIENTE DE PRESIÓN
Se denomina así a la diferencia de presión entre dos puntos. Al no encontrarse un
fluido aislado de su entorno, no es una masa homogénea y su forma varía la presión
ejercida, la cual se distribuye de manera desigual.
Ejemplo: la presión en la superficie del planeta. Esa diferencia entre diferentes puntos
de la superficie es el gradiente.
PROBLEMAS EJEMPLO
TECNICO AGROINDUSTRIAL 74
FISICA APLICADA
1. Un trailer cañero pesa aproximadamente 2300 N. Calcular la presión ejercida por
una de sus llantas sobre un área de 0.5m2. (Considerar que el tráiler posee 4
llantas y el reparto del peso es equitativo)
SOLUCIÓN:
Si el peso del trailer se reparte homogéneamente, el peso a considerar será ¼ del
peso total:
,
2. Las mordazas del trapiche de ejerce una fuerza de 2000 N. sobre una porción de
caña de azúcar que ocupan 0.35 m2. Calcular la presión ejercida.
SOLUCIÓN
3. Una presión de 2765 Pa se logra efectuar con una fuerza de 8000 N ¿Cuál es el
área sobre la que actúa dicha fuerza para lograr esa presión?
SOLUCIÓN
,
MANÓMETROS
Es el instrumento utilizado para la medición de la presión en los fluidos, generalmente
determinando la diferencia de la presión entre el fluido y la presión local.
La mayoría de los manómetros miden la diferencia entre la presión del fluido y la presión
atmosférica local, entonces hay que sumar esta última al valor indicado por el manómetro
para hallar la presión absoluta. Cuando se obtiene una medida negativa en el manómetro
es debida a un vacío parcial.
TECNICO AGROINDUSTRIAL 75
FISICA APLICADA
PESO ESPECÍFICO
El peso específico de una sustancia se define como su peso por unidad de volumen. Se
calcula al dividir el peso de la sustancia entre el volumen que ésta ocupa. En el sistema
técnico, se mide en kilopondios por metro cúbico (kp/m³). En el Sistema Internacional de
Unidades, en newton por metro cúbico (N/m³).
Ó
Es una propiedad física de la materia, aplicable en general a cualquier sustancia, y su
uso es muy amplio dentro de la Física.
Como bajo la gravedad de la Tierra el kilopondio equivale, aproximadamente, al peso de
un kilogramo, esta magnitud tiene el mismo valor numérico que la densidad expresada
en (kg/m³).
DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES DE UN FLUIDO EN REPOSO
Si un fluido está en equilibrio, cada una de sus partes también lo estará.
Una característica fundamental de cualquier fluido en reposo es que la fuerza ejercida
sobre cualquier partícula del fluido es la misma en todas direcciones. Si las fuerzas
fueran desiguales, la partícula se desplazaría en la dirección de la fuerza resultante.
La presión que soporta un cuerpo sumergido en el interior de un líquido, es igual en toda
su superficie; en otras palabras, la presión hidrostática es igual en todas las direcciones.
TECNICO AGROINDUSTRIAL 76
FISICA APLICADA
CÁLCULO DE LA PRESIÓN HIDROSTÁTICA
La presión que soporta una superficie cualquiera depende de la fuerza que se le aplique
a esa superficie; en el caso de los líquidos sucede cosa igual, la fuerza que actúa sobre
la superficie “A” es el peso del cilindro de líquido idealizado que se encuentra sobre esa
superficie.
“La presión hidrostática es directamente proporcional a la
profundidad “h” y al peso específico “Pe” del líquido”
Sea una superficie “A” a una profundidad “h”
Pero
F = Peso del líquido
F = Volumen x Peso específico
Luego: Sustituyendo en (1),
4.5. LEY FUNDAMENTAL DE LA HIDROSTÁTICA
“La diferencia de presiones entre dos puntos de un mismo líquido es igual al peso
específico del líquido por la diferencia de profundidades”
Sean los puntos “A” y “B” a diferentes profundidades:
TECNICO AGROINDUSTRIAL 77
FISICA APLICADA
Restando (2) – (1):
PROBLEMA EJEMPLO
1. Hallar la diferencia de presiones entre dos puntos situados a 5cm y 12cm de la
superficie de un recipiente con mercurio p=133.28x103 N/m3
SOLUCIÓN:
Sustituyendo los datos:
=9.33x103 N/m3 =
9.33x103 Pa
4.6. PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES
“Sobre un cuerpo sumergido en un líquido actúa una fuerza, de abajo hacia arriba (el
empuje), que es igual al peso del líquido desalojado”.
Presentándose los cuatro casos siguientes:
TECNICO AGROINDUSTRIAL 78
FISICA APLICADA
A) Se hunde hasta llegar al fondo del recipiente (E < m.g)
B) El objeto permanece “entre dos aguas” (E = m.g)
C) El cuerpo saldrá a flote ( E > m.g)
D) Actúan sólo fuerzas de tensión superficial (E >> m.g)
En un cuerpo totalmente sumergido en un líquido, todos los puntos de su superficie
reciben una presión hidrostática, que es mayor conforme aumenta la profundidad de un
punto.
Las presiones ejercidas sobre las caras laterales opuestas del cuerpo se neutralizan
mutuamente, sin embargo, está sujeto a otras dos fuerzas opuestas; su peso que lo
empuja hacia abajo y el empuje del líquido que lo impulsa hacia arriba.
Este enunciado se conoce como:
Donde:
p : Densidad del fluido
V : Volumen del líquido desalojado y
g : gravedad.
RELACIÓN ENTRE EL EMPUJE Y EL PESO ESPECÍFICO DE LÍQUIDOS
El valor del empuje que soporta un cuerpo depende del líquido en el que es sumergido. A
mayor peso específico de líquido mayor empuje, es decir: “El empuje que soporta un
cuerpo, es directamente proporcional al peso específico del líquido”.
Sean dos líquidos distintos en los cuales se sumerge un mismo cuerpo:
Luego:
TECNICO AGROINDUSTRIAL 79
FISICA APLICADA
PROBLEMAS EJEMPLO
1. ¿Cuál es el volumen de un cuerpo que al ser sumergido en el agua experimenta una
pérdida aparente de peso de 0.6N?
SOLUCIÓN
Se tiene que:
(2) en (1):
Despejando “V” en la ecuación y reemplazando datos se tiene:
Rpta.
2. Calcular el peso específico de un líquido sabiendo que un cuerpo sumergido en el
agua experimenta una pérdida de peso de 0.30N sumergido en el líquido 0.38N
DATOS:
E1 = 0.30N E2 = 0.38N Pe1 = 9.8 x 103 N/m3 Pe2 = ?
Se sabe que, →
= 12.4 N/m3
3. Un cubo de 10cm de arista está sumergido en el agua. Su cara superior está
horizontal y a 20cm por debajo del nivel libre del líquido. ¿Cuál es la fuerza
hidrostática total que actúa sobre la cara superior? ¿Cuál es la fuerza total que actúa
sobre la cara inferior y cuál la fuerza total sobre cada una de las 4 caras?
TECNICO AGROINDUSTRIAL 80
FISICA APLICADA
SOLUCIÓN
a = 10 cm = 0.10 m h1 = 20 cm = 0.20 m F1 = ?
H2 = 30 cm = 0.30 m H3 = 25 cm = 0.25 m
F2 = ? F3 = ?
Recordando que la presión que soporta un cuerpo depende de la profundidad a que
está sumergido:
a) En la cara superior:
= 19.6 N
b) En la cara inferior:
= 29.4 N
c) En cada una de las caras laterales:
= 24.5 N
EL PROBLEMA DE LA CORONA DEL REY
El rey Hierón le entregó 2,5 kg de oro a su joyero para la construcción de la corona real.
Si bien ése fue el peso de la corona terminada, el rey sospechó que el artesano lo había
estafado sustituyendo oro por plata en el oculto interior de la corona. Le encomendó
entonces a Arquímedes que dilucidara la cuestión sin dañar la corona.
Con sólo tres experiencias el sabio pudo determinar que al monarca le habían robado
casi un kilo de oro:
TECNICO AGROINDUSTRIAL 81
FISICA APLICADA
En primer lugar, Arquímedes sumergió una barra de medio kilo de oro puro y comprobó
que desplazaba 25,9 cm3. Por lo tanto, el peso específico del oro es:
Poro = 500 gr/25.3 cm3 =19.3 gr/cm3
Si el joyero hubiera hecho las cosas como le habían indicado, el volumen de líquido
desplazado por la corona real, que pesaba 2,5 kilogramos, debería haber sido:
Vcorona = 2.500 gr/19.3 gr/cm3=129.5 cm3
A continuación, sumergió la corona real y midió que el volumen de agua desplazado era
de 166 cm3, o sea, mayor del esperado. ¡Hierón había sido estafado! ¿En cuánto? Para
saber qué cantidad de oro había sido reemplazado por plata, Arquímedes repitió la
primera experiencia sumergiendo una barra de un kilo de plata para conocer su peso
específico. Como el volumen desplazado resultó 95,2 cm3, se tiene que:
Pplata=1000 gr/95.2 gr/cm3=10.5 gr/cm3
Se sabe que el peso total de la corona es 2.500 gr. (el joyero tuvo la precaución de que
así fuera) y su volumen total, de 166 cm3. Entonces:
Vcorona=Voro+Vplata=166 cm3
Vplata=166-Voro
Pcorona=Poro+Pplata=2500 gr.
Si se reescribe la última ecuación en función del peso específico y el volumen, queda::
19.3 gr/cm3 Voro + 10.5 gr/cm3 . Vplata = 2500 gr
Se tienen dos ecuaciones con dos incógnitas (Voro y Vplata). Sustituyendo una ecuación
con la otra, se tiene que:
19,3 gr/cm3. Voro + 10.5 gr/cm3. (166 cm3-Voro) = 2.500 g
de donde se despeja la incógnita:
Voro =86cm3
con lo que se deduce que:
Poro =Poro Voro = 19,3 gr/cm3 86 cm3 = 1.660 gr
Pplata=Pcorona - Poro =2.500gr -1.660 gr =840 gr
De esta manera, Arquímedes pudo comprobar que al rey le habían cambiado 840 gr. de
oro por plata. Cuenta la leyenda que el joyero no pudo disfrutar del oro mal habido.
TECNICO AGROINDUSTRIAL 82
FISICA APLICADA
Los submarinos se rigen por el principio de Arquímedes que dice: todo cuerpo sumergido
en un fluido experimenta una fuerza vertical y hacia arriba que es igual al peso del líquido
desalojado.
Los submarinos se sumergen o flotan en el agua según aumente o disminuya su peso,
pero el volumen no se altera.
Su peso se modifica muy fácilmente inyectando agua en el interior mediante unas
bombas mecánicas para que su densidad sea mayor que la densidad del liquido y
consiga hundirse o expulsando el agua mediante esas mismas bombas para que la
densidad del submarino sea menor que la del liquido (la del agua del mar vale 1030
kg/m3) y suba a la superficie. Esta agua se alberga en unos compartimentos (llamados
tanques) especiales que se hallan en el interior del casco del submarino o entre sus
paredes.
4.7. PRESIÓN SUPERFICIAL
Es La fuerza en dinas que actúa sobre la superficie de un líquido, por cm de longitud”.
TECNICO AGROINDUSTRIAL 83
FISICA APLICADA
La tensión superficial se representa con el símbolo “α”.Su valor es el mismo en cualquier
punto y en todas las direcciones a lo largo de la superficie del líquido.
Para medir la tensión superficial en líquidos se usa un
dinamómetro de gran sensibilidad. Éste puede construirse con un
alambre muy delgado, haciendo un resorte cuyas espiras posean
unos 2 cm de diámetro y midan unos 10 cm de largo, dejando
entre las espiras unos de 5 mm de distancia. En su extremo se
hace una argolla lo más plana posible. Al introducir la argolla en
agua, como se indica en la figura, se constata que al levantar el
resorte éste se estira. El efecto es diferente con distintos líquidos, como aceite, mercurio,
alcohol.
Una aguja de coser puede quedar sobre el agua sin que se hunda, lo cual puede
facilitarse si primero se pasa la aguja por una vela (parafina sólida).
Esta propiedad de los líquidos es responsable de que algunos insectos pueden caminar
sobre el agua.
Si se disuelve un poco de jabón en agua, al introducir una argolla y sacarla se puede ver
una delgada película de líquido que se sostiene en los bordes de la argolla.
4.8. LA CAPILARIDAD
Es la cualidad que posee una sustancia de absorber a otra.
Sucede cuando las fuerzas intermoleculares adhesivas entre el
líquido y el sólido son mayores que las fuerzas intermoleculares
cohesivas del líquido. Esto causa que el menisco tenga una forma
cóncava cuando el líquido está en contacto con una superficie
TECNICO AGROINDUSTRIAL 84
FISICA APLICADA
vertical. En el caso del tubo delgado, éste succiona un líquido incluso en contra de la
fuerza de gravedad. Este es el mismo efecto que causa que materiales porosos
absorban líquidos.
Un aparato empleado para demostrar la capilaridad es el tubo capilar; cuando la parte
inferior de un tubo de vidrio se coloca verticalmente, en contacto con un líquido como el
agua, se forma un menisco cóncavo; la tensión superficial succiona la columna líquida
hacia arriba hasta que el peso del líquido sea suficiente para que la fuerza de la
gravedad se equilibre con las fuerzas intermoleculares.
El peso de la columna líquida es proporcional al cuadrado
del diámetro del tubo, por lo que un tubo angosto succionará el
líquido más arriba que un tubo ancho. Así, un tubo de vidrio de
0,1 mm de diámetro levantará una columna de agua de 30
cm. Cuanto más pequeño es el diámetro del tubo capilar
mayor será la presión capilar y la altura alcanzada. En
capilares de 1 µm (micrómetro) de radio con una presión de succión 1,5*103hPa
(hectopascal = hPa = 1,5atm), corresponde a una altura de columna de agua de 14 a 15
m.
Dos placas de vidrio que están separadas por una película de agua de 1 µm
(micrómetro) de espesor, se mantienen unidas por una presión de succión de 1,5 atm.
Por ello se rompen los portaobjetos humedecidos, cuando se trata de separarlos.
Entre algunos materiales, como el mercurio y el vidrio, las fuerzas intermoleculares del
líquido exceden a las existentes entre el líquido y el sólido, por lo que se forma un
menisco convexo y la capilaridad trabaja en sentido inverso.
LA CAPILARIDAD Y LAS PLANTAS
TECNICO AGROINDUSTRIAL 85
FISICA APLICADA
Las plantas usan la capilaridad para succionar agua a del entorno, aunque las plantas
más grandes requieren la transpiración para mover la cantidad necesaria de agua allí
donde se precise.
El agua llega desde las raíces de una planta a las hojas, por
este mecanismo. Las moléculas de agua se atraen más hacia la
superficie en la que se mueven que unas a otras. Esto permite
el ascenso del agua por pequeños tubos de los tallos de las
plantas, desde las raíces hacia las hojas.
LEY DE JURIN
La ley de Jurín define la altura que se alcanza cuando se equilibra el peso de la columna
de líquido y la fuerza de ascensión por capilaridad.
La altura h en metros de una columna líquida está dada por:
Donde:
T = tensión superficial interfacial (N/m)
θ = ángulo de contacto
ρ = densidad del líquido (kg/m³)
g = aceleración debido a la gravedad (m/s²)
r = radio del tubo (m)
Para un tubo de vidrio en el aire a nivel del mar y lleno de agua,
T = 0,0728 N/m a 20 & deg C; θ = 20°; ρ = 1000 kg/m³ ; g = 9,80665 m/s²
Entonces la altura de la columna está dada por: .
4.9. PRINCIPIO DE PASCAL
TECNICO AGROINDUSTRIAL 86
FISICA APLICADA
Sabemos que un líquido produce una presión hidrostática debido a su peso, pero si el
líquido se encierra herméticamente dentro de un recipiente, puede aplicársele otra
presión utilizando un émbolo; dicha presión se transmitirá a todos los puntos del líquido.
Esto se explica si recordamos que los líquidos, a diferencia de los gases y los sólidos,
son prácticamente incompresibles. Esta observación fue hecha por Blaise Pascal, quien
enunció el siguiente principio, que lleva su nombre:
“Toda presión que se ejerce sobre un líquido encerrado en un recipiente, se
transmite con la misma intensidad a todos los puntos del líquido y a las paredes
del recipiente que los contiene.”
El Principio de Pascal puede comprobarse utilizando una esfera hueca, perforada en
diferentes lugares y provista de un émbolo. Al llenar la esfera con agua y ejercer presión
sobre ella mediante el émbolo, se observa que el agua sale por todos los agujeros con la
misma presión.
4.10. PRENSA HIDRÁULICA
La prensa hidráulica es una de las aplicaciones del Principio de Pascal. Consta
esencialmente de dos cilindros de diferente diámetro, cada uno con su respectivo
émbolo, unidos por medio de un tubo de comunicación.
En una prensa hidráulica se aprovecha que la fuerza se multiplica, aún cuando la presión
por unidad de área es la misma así:
TECNICO AGROINDUSTRIAL 87
FISICA APLICADA
; (1) = (2):
Lo que quiere decir que: “las fuerzas en los émbolos son directamente proporcional a sus
áreas”
4.11. CARRERA DE ÉMBOLOS
Cómo el volumen del líquido desplazado en el émbolo chico es el mismo volumen
desplazado en el émbolo grande se tiene:
;
(1) = (2):
Lo que quiere decir que:
TECNICO AGROINDUSTRIAL 88
FISICA APLICADA
“la carrera o desplazamiento de los émbolos son inversamente proporcionales a las
áreas de los émbolos”
4.12. VASOS COMUNICANTES
Son recipientes de líquidos comunicados entre sí, en general por su base.
Estos vasos tienen la propiedad de que, en condiciones de equilibrio, el líquido que los
llena tiene igual presión en todos sus puntos situados a la misma altura y,
consiguientemente, alcanza una misma altura sea cual sea la forma de los vasos.
Sin embargo si por ejemplo en un recipiente en forma de “U”, se le llena de líquidos
distintos en los brazos, en tal cas, los niveles que alcanzan son distintos. Por ejemplo la
diferencia es “h” cuando se llena, puede decirse: agua y aceite
TECNICO AGROINDUSTRIAL 89
FISICA APLICADA
4.13. ECUACIÓN DE CONTINUIDAD
En la figura, la velocidad del flujo en el interior del tubo delgado, aunque es paralela al
tubo en cualquier parte puede tener diferentes magnitudes en puntos distintos.
Sea v1 la rapidez de las partículas del fluido en P y v2 la rapidez de las partículas en Q.
Sean A1 y A2 las áreas transversales de los tubos perpendiculares a las líneas de
corrientes en los puntos P y Q respectivamente.
En el intervalo de tiempo Δt, un elemento de fluido recorre aproximadamente la distancia:
d = v . Δt
Por lo tanto, la masa Δm1 del fluido que cruza A1 en el intervalo de tiempo Δt es
aproximadamente: Δm1 = ρ1 . A1 . v1 . Δt
O el flujo de masa (Δm1 / Δt ) = ρ1 . A1 . v1
Se puede hacer que (Δt 0 ) que sea muy pequeño dicho intervalo por ello en ese
intervalo por ser tan pequeñísimo ni “v” ni “A” variarán apreciablemente en la distancia
que recorre el fluido. Por lo tanto haciendo Δt = 0 , se obtienen las definiciones precisas:
Flujo de la masa en el punto P: ρ1 . A1 . v1, y en el punto Q: ρ2 . A2 . v2
Donde ρ1 , ρ2 son las densidades del fluido en P y Q respectivamente, con lo cual se
determina que el flujo de masa en P debe ser igual al flujo de masa en Q.
TECNICO AGROINDUSTRIAL 90
ρ1 . A1 . v1 = ρ2 . A2 . v2ó
ρ . A . v = Constante
FISICA APLICADA
4.14. TEOREMA DE BERNOULLI
También denominado Ecuación de Bernoulli, describe el comportamiento de un fluido
moviéndose a lo largo de una línea de corriente. Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su
obra Hidrodinámica (1738).
Se aplica estrictamente sólo al flujo estacionario ya que las cantidades que en ella
intervienen están evaluadas a lo largo de una línea de corriente. Además se considera un
fluido perfecto (no viscoso, incomprensible, y estacionario)
La porción de la tubería mostrada en la figura tiene una sección transversal uniforme A1
en la parte izquierda. En ese punto es horizontal y tiene una altura h1 sobre un nivel de
referencia dado. Gradualmente se ensancha y sube hasta que en la parte de la derecha,
tiene una sección transversal uniforme A2. Aquí también es horizontal, pero tiene una
altura h2.
Observando el comportamiento del fluido entre las secciones A1 y A2, en todos los puntos
de de la parte angosta de la tubería la presión es P1 y la rapidez es v1 asimismo en la
parte ancha P2 y v2 su presión y rapidez respectivamente.
El teorema de la variación de la energía establece que: “El trabajo efectuado por la
fuerza resultante que actúa sobre un sistema es igual al cambio de la energía cinética del
sistema”.
TECNICO AGROINDUSTRIAL 91
FISICA APLICADA
En el sistema las fuerzas que producen trabajo son P1. A1 y P2. A2, que actúan en los
extremos izquierdo y derecho respectivamente, y la fuerza de gravedad.
A medida que el fluido se mueve por la tubería, el efecto neto, es la de elevar una
cantidad del fluido.
Por lo tanto el trabajo realizado en el sistema consta de:
1) El trabajo efectuado por F1 = P1. A1 es W1 = P1 . A1 . S1 (desplazamiento)
2) El trabajo efectuado por F2 = P2 . A2 es W2 = - P2. A2. S2
3) El trabajo efectuado sobre el sistema por la gravedad, el cual está asociado con
la elevación del fluido desde la altura h1 hasta la altura h2 ; su valor es –m.g.(h2 –
h1), donde “m” es la masa del fluido. Es negativo pues el sistema efectúa un
trabajo en contra de la gravedad.
El trabajo efectuado en el sistema por la fuerza resultante se determina sumando las tres
expresiones:
W = P1 . A1 . S1 - P2. A2. S2 - m.g.(h2 – h1)
Ahora bien A1.S1 y A2.S2 son el volúmen desplazado el cual se puede representar como
m/ρ , donde ρ es la densidad (constante) del fluido. Si sabiendo que los dos elementos
del fluido poseen la misma masa de modo que al suponer un fluido perfecto se hace: A1
. S1 = A2 . S2 = m / ρ
Con ello se obtiene: W = (m/ ρ) (P1 – P2) – m.g ( h2 – h1)
El cambio de la energía cinética del elemento fluido es:
Por el teorema de la variación de la energía se tiene: ó
TECNICO AGROINDUSTRIAL 92
FISICA APLICADA
La cual al operar y simplificar se reduce a:
Como los subíndices se refieren a dos puntos o lugares de la tubería podemos
suprimirlos y escribir:
EJEMPLO:
Se considera un depósito ancho con un tubo de
desagüe angosto como el de la figura. Si destapamos el
caño, el agua circula. ¿Con qué velocidad? ¿Cuál será
el caudal? En A y en B la presión es la atmosférica PA =
PB = Patm. Como el diámetro del depósito es muy
grande respecto del diámetro del caño, la velocidad con que desciende la superficie libre
del agua del depósito es muy lenta comparada con la velocidad de salida, por lo tanto
podemos considerarla igual a cero, VA = 0
La ecuación de Bernoulli queda entonces:
Entonces es:
g . hA = 1/2. vB² + g. hB , de donde VB² = 2.g(hA-hB), se deduce que:
VB² = 2. g(hA - hB)
4.15. LA VISCOSIDAD
Es una medida de la resistencia del fluido a derramarse o fluir por el interior de un
conducto.
La fuerza con la que una capa de fluido en movimiento arrastra consigo a las capas
adyacentes de fluido determina su viscosidad, que se mide con un recipiente
(viscosímetro) que tiene un orificio de tamaño conocido en el fondo. La velocidad con la
que el fluido sale por el orificio es una medida de su viscosidad.
En general, se definen dos tipos de viscosidad:
TECNICO AGROINDUSTRIAL 93
FISICA APLICADA
a) LA VISCOSIDAD DINÁMICA
Se define como :
Donde τ , es la tensión tangencial (se opone al movimiento) e “y” es la dirección normal
al movimiento.
La unidad fundamental en el sistema c.g.s. es el poise, definido como
En la práctica, se utiliza en centipoise, que es la centésima parte de un poise.
b) LA VISCOSIDAD CINEMÁTICA
Se define como:
Donde ρ, es la densidad del fluido. La unidad fundamental es el stoke
Aun que en la practica se utiliza el centistoke (cSt).
OTRAS UNIDADES DE VISCOSIDAD
La viscosidad puede ser determinada midiendo el tiempo que tarda el fluido en fluir a
través de un orificio normalizado a una determinada temperatura. Esta temperatura suele
ser 100 gF y 210 gF (37.8 gC y 98.9 gC). Hay varios sistemas de medidas:
a) LA VISCOSIDAD SAYBOLT
Indica el tiempo que transcurre para fluir 60 c.c. de aceite por un orificio calibrado.
Este resultado se indica como Segundos Saybolt Universales (SSU).
TECNICO AGROINDUSTRIAL 94
FISICA APLICADA
Si se opera con aceites de muy alta viscosidad se substituye el orificio calibrado por
otro que tiene un diámetro diez veces mayor. En este caso el resultado se indica
como Segundos Saybolt Furol (SSF).
b) LA VISCOSIDAD ENGLER
Indica el cociente entre el tiempo de salida de 200 c.c. de aceite y la misma cantidad
de agua, por un orificio calibrado.
c) LA VISCOSIDAD REDWOOD
Indica el tiempo que transcurre para fluir 50 c.c. de aceite por un orifico calibrado.
INDICE DE VISCOSIDAD.
Como medida de la variación de la viscosidad de un aceite
con la temperatura se definió el llamado índice de
viscosidad, obtenido por comparación de dos aceites patrón,
uno procedente de Pensilvania, de naturaleza parafínica y
otro de la costa del Golfo de Mexico, de naturaleza nafténica.
VISCOSÍMETRO
NÚMERO DE REYNOLDS
Número sin dimensiones introducido por el ingeniero británico O. Reynolds, que se aplica
a un líquido que fluye por un tubo cilíndrico, definido por:
Es un número adimensional utilizado en mecánica de fluidos, diseño de reactores y
fenómenos de transporte para caracterizar el movimiento de un fluido.
TECNICO AGROINDUSTRIAL 95
FISICA APLICADA
Como todo número adimensional es un cociente, una comparación. En este caso es la
relación entre los términos convectivos y los términos viscosos de las ecuaciones de
Navier-Stokes que gobiernan el movimiento de los fluidos.
Viene dado por siguiente fórmula:
ó
donde
ρ: densidad del fluido
vs: velocidad característica del fluido
D: Diámetro de la tubería a través de la cual circula el fluido
μ: viscosidad dinámica del fluido
ν: viscosidad cinemática del fluido
El Número de Reynolds permite caracterizar la naturaleza del flujo, es decir, si se trata de
un flujo laminar o de un flujo turbulento, además, indica la importancia relativa de la
tendencia del flujo hacia un régimen turbulento respecto de uno laminar y la posición
relativa de este estado dentro de una longitud determinada.
FLUJO LAMINAR
Se define como aquel en que el fluido se mueve en capas o láminas, deslizándose
suavemente unas sobre otras y existiendo sólo intercambio de moléculas entre ellas.
Cualquier tendencia hacia la inestabilidad o turbulencia se amortigua por la acción de las
fuerzas cortantes viscosas que se oponen al movimiento relativo de capas de fluido
adyacentes entre sí.
FLUJO TURBULENTO
Es el movimiento de las partículas es muy errático y se tiene un intercambio transversal
de cantidad de movimiento muy intenso.
TECNICO AGROINDUSTRIAL 96
FISICA APLICADA
PROBLEMAS EJEMPLO
1. Para hacer funcionar el elevador de automóviles de una estación de servicio, se
utiliza una fuerza de 60 N, ¿Qué peso de podrá levantar si el diámetro del pistón
grande mide 20cm y el área del pistón chico es de 1cm2?
SOLUCIÒN
Datos: F1= 60N F2= ?
A1=1cm2 = 10-4 m2 D=20cm
,
2. Los pistones de una prensa hidráulica tienen 20 y 2cm de diámetro, ¿Qué fuerza
debe aplicarse al pistón chico para obtener en el pistón grande una fuerza de 5x104
N?
SOLUCIÓN:
Datos: D1 = 2 cm = 2 x 10-2 m2 D2 = 20 cm = 20 x 10-2 m2
F1 = ¿? F2 = 5 x 104 N
Sabiendo que:
, Sustituyendo en (1):
TECNICO AGROINDUSTRIAL 97
FISICA APLICADA
3. Suponiendo que en el problema anterior la carrera del émbolo chico es de 30 cm
¿Cuál será la carrera o desplazamiento del émbolo grande?
SOLUCIÓN
A1= π . D12 /4 A2= π . D2
2 /4
h1 = 30cm h2 = ¿?
Por consiguiente:
TECNICO AGROINDUSTRIAL 98
FISICA APLICADA
CAPITULO 5: EL CALOR
Definición de Temperatura
Medida de la Temperatura
Termómetros
Conceptos de calor.
Capacidad calórica
Dilatación
Conducción Térmica
Convección Térmica
Radiación Térmica
TECNICO AGROINDUSTRIAL 99
Forma de energía causada por la vibración rápida de las
moléculas que componen un material.
FISICA APLICADA
5.1. LA TEMPERATURA
Las moléculas de los cuerpos están en continuo estado de agitación lo que hace que
posean cierta energía. Esto hace que cada cuerpo o agregado de moléculas posea cierta
“energía interna” que es la suma de las energías cinética y potencial de cada una de las
moléculas.
La temperatura de cuerpo es una magnitud proporcional a la energía media de las
moléculas que lo constituyen.
En el caso de un gas ideal (moléculas monoatómicas), la energía cinética promedio de
cada molécula es directamente proporcional a la temperatura absoluta.
Magnitud física que se emplea para medir en términos físicos las sensaciones de caliente
y frío.
EL CERO ABSOLUTO
La temperatura determinada en la fórmula anterior es evidente que no puede ser
negativa, ya que todas las magnitudes (EC y K) que aparecen son positivas.
Por consiguiente, el valor mínimo posible es, T=0. Esta es la temperatura más baja de la
naturaleza.
Es aquella temperatura, al cual la energía cinética promedio de cada molécula es igual a
cero.
MEDICIÓN DE LA TEMPERATURA
TECNICO AGROINDUSTRIAL 100
FISICA APLICADA
La temperatura se mide en grados, cuya definición depende de las escalas térmicas
consideradas. El instrumento a utilizar es el termómetro. Las escalas de medición de la
temperatura son las siguientes:
a) Celsius b) Fahrenheit c) Absoluta (Kelvin)
ESCALA CELSIUS (ºC): Esta escala debe su nombre al ffísico y astrónomo sueco,
Anders Celsius (1701-1744). Esta escala tiene como puntos de referencia el punto de
congelación del agua 0ºC y el punto de ebullición 100ºC. Es una escala de característica
centesimal.
ESCALA FAHRENHEIT (ºF): Esta escala debe su nombre al físico holandés Daniel
Gabriel Fahrenheit (1686 – 1736)
Fahrenheit empleó como valor cero de su escala la temperatura de una mezcla de agua
y sal en partes iguales, y los valores de congelación y ebullición del agua convencional
quedaron fijados en 32ºF y 212ºF respectivamente. En consecuencia, al abarcar un
intervalo más amplio, la escala Fahrenheit permite mayor precisión que la centígrada a la
hora de delimitar una temperatura concreta.
TECNICO AGROINDUSTRIAL 101
FISICA APLICADA
ESCALA KELVIN (ºK): Debe su nombre al físico y matemático británico William
Thomson Kelvin (1824 - 1907).
A él se debe el descubrimiento del fenómeno de absorción calorífica llamado efecto
Thomson (1856). Poco después enunció la teoría de la disipación de la energía, según la
cual, aunque la cantidad de energía total de un sistema puede mantenerse constante, la
parte utilizable de la misma disminuye continuamente.
Estudiando la compresión de los gases, Kelvin descubrió el efecto Joule-Thomson
referente a las variaciones térmicas que sufren los gases cuando son forzados por efecto
de una presión a pasar a través de orificios pequeños.
Como resultado de tales experiencias, encontró que el cero absoluto de temperatura se
encuentra a los -273°C y propuso que los científicos emplearan para ciertas medidas la
escala absoluta de temperaturas, hoy llamada escala Kelvin.
La equivalencia de transformación entre las tres escalas de temperatura mayormente
utilizadas se da por la siguiente ecuación:
EL TERMÓMETRO
TECNICO AGROINDUSTRIAL 102
FISICA APLICADA
Es un instrumento, para medir la temperatura; la presentación más común es de tubo
vidrio que contiene en su interior mercurio (Hg), el que se dilata o expande de acuerdo a
la temperatura del medio con el que el termómetro está en contacto.
Cuenta con una escala graduada, relacionada con el volumen que ocupa el mercurio en
el tubo.
PROBLEMAS:
1. Si la lectura de una temperatura en grados Fahrenheit excede en 40 a la lectura en
grados Celsius, determinar la temperatura en grados Kelvin.
SOLUCIÓN:
Luego, la temperatura en la escala Celsius es de
10°C y la lectura en la escala Kelvin será:
2. La longitud de la columna de mercurio de un termómetro es 4cm., cuando el
termómetro se sumerge en agua con hielo, y de 24cm. cuando el termómetro se
sumerge en vapor de agua hirviendo a condiciones normales
¿Qué longitud tendrá en una habitación a 22°C?
SOLUCIÓN:
La longitud de la columna de mercurio es de 8.4 cm.
3. Un termómetro con escala arbitraria tiene como punto de fusión del hielo -20º como
punto de ebullición del agua +180º ¿a qué temperatura en grados Fahrenheit ambos
termómetros indicarán lo mismo?
SOLUCIÓN:
Ambos termómetros indican lo mismo cuando la temperatura es 500 °F.
5.2. EL CALOR
TECNICO AGROINDUSTRIAL 103
FISICA APLICADA
Representa la cantidad de energía que un cuerpo transfiere a otro como consecuencia
de una diferencia de temperatura entre ambos.
El tipo de energía que se pone en juego en los fenómenos caloríficos se denomina
energía térmica.
El carácter energético del calor lleva consigo la posibilidad de transformarlo en trabajo
mecánico.
Sin embargo, la naturaleza impone ciertas limitaciones a este tipo de conversión, lo cual
hace que sólo una fracción del calor disponible sea aprovechable en forma de trabajo útil.
UNIDADES:
- Como el calor es una forma de energía, la unidad SI para medir el calor es el
JOULE “J”
- La CALORIA “cal” es otra unidad para medir el calor. Es la cantidad de calor que
necesita la masa de un gramo de agua pura para elevar su temperatura de 14.5
°C a 15.5 °C
- El BTU (British Termical United) Es la unidad inglesa de medida del calor. Se
define como: “La cantidad de calor que necesita una libra – masa de agua para
subir 1°F su temperatura de 63°F a 64°F”
EQUILIBRIO TÉRMICO
Cuando en un recipiente cerrado y aislado térmicamente son introducidos dos cuerpos
uno caliente y el otro frío, se establece un flojo de calor entre los cuerpos, de manera que
disminuya la temperatura del cuerpo caliente debido a que pierde calor y el otro aumenta
su temperatura debido a que gana calor. El flujo de calor entre los cuerpos cesará
cuando los cuerpos alcanzan temperaturas iguales, entonces se dice que han alcanzado
TECNICO AGROINDUSTRIAL 104
FISICA APLICADA
el “equilibrio térmico”; definiéndose éste como aquel estado en el cual no hay flujo de
calor.
TEOREMA FUNDAMENTAL DE LA CALORIMETRÍA
“Cuando se mezclan dos o más cuerpos a diferentes temperaturas, ocurre que el calor
que ganan los cuerpos fríos lo pierden los cuerpos calientes”
Si la variación de calor sensible tiene módulo positivo, entonces la variación de la
temperatura debe ser positiva:
MEZCLAS
1. Dos masas iguales de la misma sustancia. La temperatura de equilibrio es:
2. Dos masas diferentes de la misma sustancia. La temperatura de equilibrio es:
3. Tres masas diferentes de la misma sustancia. La temperatura de equilibrio es:
4. Dos masas diferentes y de sustancias diferentes. La temperatura de equilibrio es:
5. Tres masas diferentes y de sustancias diferentes. La temperatura de equilibrio es:
6. Cuatro masas diferentes y de sustancias diferentes. La temperatura de equilibrio es:
Donde, C: Calor específico de la sustancia
PROBLEMA
TECNICO AGROINDUSTRIAL 105
FISICA APLICADA
¿Cuántas calorías se necesita para calentar 800gr de agua de 15°C a 85°?
SOLUCIÓN
m = 800 gr de agua q = ? ti = 15°C tf= 85 °C
Por definición de caloría:
Para subir 1°C de temperatura: 1 gr de agua necesita 1 cal
800 gr agua necesitará Q1 Q1 = 800 cal
Ahora para subir los 800 gr de 15°C a 85°C; es decir, 70°C
Para subir 1°C se necesita 800 cal, 70 °C Q Q = 56000 cal
5.3. CAPACIDAD CALÓRICA
Es la cantidad de calor que absorbe cierta cantidad de masa para elevar su temperatura
en 1 °K (usando el SI).
Indica la mayor o menor dificultad que presenta dicho cuerpo para experimentar cambios
de temperatura bajo el suministro de calor.
Puede interpretarse como una medida de inercia térmica. Es una propiedad extensiva, ya
que su magnitud depende de la cantidad de material en el objeto, por ejemplo, la
capacidad calorífica del agua de una piscina olímpica será mayor que la de de una
cucharadita.
La capacidad calorífica no debe ser confundida con la capacidad calorífica específica o
calor específico, el cual es la propiedad intensiva que se refiere a la capacidad de un
cuerpo para almacenar calor, y es la razón de la capacidad calorífica entre la masa del
objeto. El calor específico es una propiedad característica de las sustancias y depende
de las mismas variables que la capacidad calorífica.
UNIDADES
Sus unidades son J/°K ó J/°C
5.4. CALOR ESPECÍFICO
TECNICO AGROINDUSTRIAL 106
FISICA APLICADA
La cantidad de calor que absorbe una sustancia, depende de la cantidad de calor de
masa y de la variación de temperatura. Es decir:
Esta constante es el valor de del calor específico (Ce)
Donde:
Ce= Calor específico
Q = Cantidad de calor
m = Masa
Δt = Variación de temperatura
CANTIDAD DE CALOR
Es el calor que un cuerpo gana o pierde al elevar su temperatura X°. Su cálculo se
deduce del calor específico, es así:
PROBLEMA
400 gr. De aluminio se calentó de 70°C a 120°C calcular la cantidad de calor que
absorbió, en calorías y en joule. Ce (Al) = 0.226 cal/gr.
Solución:
Q = 0.226 cal/gr. X °C x 400 gr. X (120°C – 70°C) = 4520 cal = 18893.6 J
PROBLEMA
TECNICO AGROINDUSTRIAL 107
FISICA APLICADA
¿Cuánto calor pierde un trozo de fierro de masa 3Kg. Cuando se enfría de 800 °C a
17°C?
SOLUCIÓN:
)80017()3000().
11.0( CCxgrxCgr
calQ
(El signo negativo indica que pierde calor)
CALOR ESPECÍFICO Y CAPACIDAD CALORÍFICA DE ALGUNOS
MATERIALES
MaterialCalor específico Densidad Capacidad calorífica
kcal/kg ºC kg/m³ kcal/m³ ºC
Agua 1 1000 1000
Acero 0,12 7850 950
Tierra seca 0,44 1500 660
Granito 0,2 2645 529
Madera de roble 0,57 750 430
Ladrillo 0,20 2000 400
Madera de pino 0,6 640 384
Piedra arenisca 0,17 2200 374
Hormigón 0,16 2300 350
Mortero de yeso 0,2 1440 288
Tejido de lana 0,32 111 35
Poliestireno expandido 0,4 25 10
Poliuretano expandido 0,38 24 9
Fibra de vidrio 0,19 15 2,8
Aire 0,24 1,2 0,29
En la tabla se puede ver que de los materiales comunes poseen una gran capacidad calorífica el agua muros de agua, la tierra o suelo seco compactado (adobe, tapia), y
TECNICO AGROINDUSTRIAL 108
FISICA APLICADA
piedras densas como el granito junto a los metales como el acero. Estos se encuentran entre los 500 y 1000 kcal/m³ ºC.
Luego se encuentra otro grupo que va de 300 a 500 kcal/m³ ºC entre los que se ubica la mayoría de los materiales usuales en la construcción actual, como el ladrillo, el hormigón, las maderas, los tableros de yeso roca y las piedras areniscas.
En un último grupo se encuentra (3 a 35 kcal/m³ ºC), los aislantes térmicos de masa como la lana de vidrio, las lanas minerales, el poliestireno expandido y el poliuretano expandido que por su "baja densidad" debido a que contienen mucho aire poseen una capacidad calorífica muy baja pero sirven como aislantes térmicos.
Un caso especial es el aire (0,29 kcal/m³.ºC; 0,34 W/m³ ºC), que sirve como un medio para transportar el calor en los sistemas pasivos pero no para almacenar calor en su interior.
5.5. EL CALORÌMETRO Y LA MEDIDA DE LA CAPACIDAD CALORÍCA
Para medir la capacidad calorífica bajo unas determinadas condiciones es necesario, la utilización de un equipo llamado CALORÍMETRO.
Es un recipiente térmicamente aislado, para evitar la fuga de calor. Se le utiliza para calcular calores específicos de metales.
Su mecanismo contiene una porción medida de agua y un termómetro instalado. En él se sumerge la sustancia cuyo Ce (calor específico) se busca, de masa y temperatura conocidas, se agita hasta llagar a la temperatura de equilibrio, la que se notará cuando ya no varía la temperatura en el termómetro instalado. Con los datos obtenidos se procede al cálculo.
TECNICO AGROINDUSTRIAL 109
ESQUEMA DEL CALORÍMETRO:
1.-Agitador eléctrico
2.-Conductores eléctricos
3.-Termómetro diferencial
4.-Envoltura aislante
5.-Válvula de oxígeno
6.-Cámara de reacción
7.-Conectores a la resistencia
8.-Crisol con muestra
9.-Agua
FISICA APLICADA
PROBLEMA
En un calorímetro que contiene 1.8 lt de agua a 20°C se sumerge 2.4 Kg de trozos de
hierro que está a 100 °C. Cuando llega al equilibrio el termómetro marca 30°C. Calcular
el “Ce” del hierro.
SOLUCIÒN:
a) Para el agua: Ce1 = 1 cal/ (gr. °C) m1 = 1800 gr t1 = 20°C
b) Para el hierro: Ce2= ? m2 = 2400 gr t2 = 100°C tf = 30°C
Calor ganado por el agua = calor perdido por el hierro
-Q 2 = +Q1
- Ce2 . m 2 . (t f – t 2 ) = Ce 1 . m 1 . (t f – t 1 )
Despejando y sustituyendo valores:
Ce2 . = Ce2 . =
PROBLEMA
Calcular el calor que consumirá 200 gr. de latón (el latón es una aleación de cobre y zinc)
para subir su temperatura de 17°C a 300°C (Ce latón = 0.09 cal/gr. °C)
SOLUCIÓN:
m = 200 gr t1 = 17 °C tf = 300 °C Q = ?
Sabiendo que
TECNICO AGROINDUSTRIAL 110
FISICA APLICADA
5.6. LA DILATACIÓN
Se denomina dilatación al cambio de longitud, volumen, o alguna otra dimensión métrica
que sufre un cuerpo físico debido al cambio de temperatura que se provoca en ella por
cualquier medio.
Por lo general, la materia se dilata al calentarla y se contrae al enfriarla. Esta dilatación
se determina por medio de los llamados coeficientes de dilatación.
En los gases y líquidos las partículas chocan unas contra otras en forma continua, pero si
se calientan, chocarán violentamente rebotando a mayores distancias y provocarán la
dilatación. En los sólidos las partículas vibran alrededor de posiciones fijas; sin embargo
al calentarse aumentan su movimiento y se alejan de sus centros de vibración dando
como resultado la dilatación.
Se pueden mencionar algunos tipos de dilatación, como son:
DILATACIÓN LINEAL
Es el incremento de longitud que experimenta un cuerpo por efecto del calor, este
aumento de longitud “L” depende: de la temperatura, longitud y calidad del material.
Por ejemplo: una varilla de aluminio de un metro de longitud aumenta 0.00000224 metros
22.4 x 10-6 m al elevar su temperatura un grado centígrado.
A este incremento se le llama coeficiente de dilatación lineal y se representa con la letra
griega alfa (α).
TECNICO AGROINDUSTRIAL 111
FISICA APLICADA
Materiales C. Dilatación Lineal
Materiales C. de Dilatación Lineal
Aluminio 20 x 10 – 4 alcohol
etílico
1,12 x 10 -4
Bronce 19 x 10 – 6 Benceno 1,24 x 10 -4
Cobre 17 x 10 – 6 Acetona 1,50 x 10 -4
Vidrio 9,0 x 10 – 6 Mercurio
trementina
1,82 x 10 -4
Pyrex 3,2 x 10 – 6 Gasolina 9,0 x 10 -4
Plomo 29 x 10 – 6 Aire a 10°C 9,6 x 10 -4
Acero 11 x 10 - 6 Aire a 0°C 3,67 x 10 -4
Concreto 12 x 10 – 6
Para calcular el coeficiente de dilatación lineal se emplea la siguiente ecuación:
Donde
λ= coeficiente de dilatación lineal
Lf = Longitud final medida en metros (m).
Lo = Longitud inicial medida en metros (m).
Tf = temperatura final medida en grados Celsius (° C).
To = temperatura inicial en grados Celsius (° C).
TECNICO AGROINDUSTRIAL 112
FISICA APLICADA
Si se conoce el coeficiente de dilatación lineal de una sustancia y se quiere calcular la
longitud final que tendrá un cuerpo al variar su temperatura, despejar la longitud final de
la ecuación anterior:
PROBLEMA
A una temperatura de 15° C una varilla de hierro tiene una longitud de 5m. ¿Cuál será su
longitud al aumentar la temperatura a 25 ° C?
SOLUCIÓN:
λFe = 11.7 x 10 -6 °C-1 Lo = 5 m To = 15 °C Tf = 25 °C Lf = ¿?
Sabiendo que: Lf = Lo[1 + λ (Tf –To)]
Reemplazando valores:
Lf = (5 m)x(1+ (11.7 x 10 -6 ° C-1 )x(25°C – 15°C)) = 5.000585 m
Rpta: La varilla se dilató 0.000585 m.
PROBLEMA
¿Cuál es la longitud de un cable de cobre al disminuir la temperatura a 14 ° C, si con una
temperatura de 42 ° C mide 416 metros?
SOLUCIÓN:
Lf = ? Tf = 14 ° C To = 42 ° C Lo = 416 m λCu= 16.7 x 10 -6 ° C-1
Sabiendo que : Lf = Lo[1 + λ (Tf –To)]
Reemplazando valores:
Lf = 416 m[1+ (16.7 x 10 -6 ° C-1 )x( 14°C – 42°)]
Lf = 415.80547m Rspta : El cable se contrajo 0.19453 m.
Como la temperatura ambiente cambia en forma continua durante el día, cuando se
construyen vías de ferrocarril, puentes de acero, estructuras de concreto armado, y en
general cualquier estructura rígida, se deben dejar huecos o espacios libres que
permitan a los materiales dilatarse libremente para evitar rupturas o deformaciones que
pongan en peligro la estabilidad de lo construido.
TECNICO AGROINDUSTRIAL 113
FISICA APLICADA
Por ello, se instalan en lugares convenientes las llamadas juntas de dilatación,
articulaciones móviles que absorben las variaciones de longitud. En los puentes se usan
rodillos en los cuales se apoya su estructura para que al dilatarse no se produzcan
daños por rompimientos estructurales resultado de los cambios de temperatura y de la
dilatación no controlada. También en la fabricación de piezas para maquinaria, sobre
todo en los automóviles, se debe considerar la dilatación con el objetivo de evitar
desgastes prematuros o rompimientos de partes.
DILATACIÓN SUPERFICIAL
Es la dilatación en su área que sufren los cuerpos al ser sometidos al calor. Cuyo índice
es determinado por su coeficiente de dilatación (β).
COEFICIENTE DE DILATACIÓN SUPERFICIAL (β)
“Es el aumento en su unidad de superficie (A) que experimenta una lámina cuando su
temperatura aumenta en 1 °C”
De donde:
Ahora:
O sea:
Por lo tanto:
TECNICO AGROINDUSTRIAL 114
FISICA APLICADA
DILATACIÓN CÙBICA
Implica el aumento en las dimensiones de un cuerpo: ancho, largo y alto, lo que significa
un incremento de volumen, por lo cual también se conoce como dilatación volumétrica.
COEFICIENTE DE DILATACIÓN CÙBICA (γ)
“Es el incremento en su unidad de volumen que experimenta un cuerpo de determinada
sustancia, al elevar su temperatura un grado Celsius”. Este coeficiente se representa con
la letra griega (γ).
Por lo general, el coeficiente de dilatación cúbica se emplea para los líquidos.
,
De donde:
Ahora:
Es decir:
Donde
Vf = volumen final determinado en metros cúbicos (m3).
Vo = volumen inicial expresado en metros cúbicos (m3).
γ = coeficiente de dilatación cúbica determinado en ° C -1
Tf= Temperatura final determinado en grados Celsius.
To = Temperatura inicial determinado en grados Celsius.
En el caso de sólidos huecos, la dilatación cúbica se calcula considerando al sólido como
si estuviera lleno del mismo material, es decir como si fuera macizo.
TECNICO AGROINDUSTRIAL 115
FISICA APLICADA
Para la dilatación cúbica de los líquidos debemos tomar en cuenta que cuando se ponen
a calentar, también se calienta el recipiente que los contiene, el cual al dilatarse aumenta
su capacidad.
Por ello, el aumento real del volumen del líquido, será igual al incremento del volumen
del líquido en el recipiente graduado.
PROBLEMA
Una barra de aluminio de 0.01 m3 a 16°C, se calienta a 44 °C. Calcular: a)¿Cuál será el
volumen final? b)¿Cuál fue su dilatación cúbica?
SOLUCIÒN
Datos Fórmula
γ = 67.2 x 10-6 °C-1 VF = VO[1+ γ (TF – TO)]
VO = 0.01 m3
TO = 16°C TF= 44°C
Sustituyendo valores en la expression:
VF = 0.01 m3 x (1+ (67.2 x 10-6 °C-1 )(44°C – 16°C))
a)VF = ? VF = 0.0100188 m3
b)ΔV =? ΔV = VF – VO = 0.0100188 m3 – 0.01 m3 = 1.88 x 10-5 m3.
PROBLEMA
Una esfera hueca de acero a 24 °C tiene un volumen de 0.2 m3. Calcular a)¿Qué
volumen final tendrá a – 4 °C, en m3 y en litros? b)¿Cuánto disminuyó su volumen en
litros?
SOLUCIÒN
Datos Fórmula
γ = 34.5 x 10-6°C-1 Vf = Vo [1+ γ (Tf-To)]
VO = 0.2 m3. Sustitución
TO = 24° C VF = 0.2 m3 [1+ (34.5 x 10-6°C-1)(-4°C – 24°C)]
a)VF =? TF = - 4° C VF = 0.1998068 m3.
b)ΔV =?
TECNICO AGROINDUSTRIAL 116
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Conversión de unidades: 0.1998068 m3. x 1000 l = 199.8068 litros.
1 m3.
B) 0.2 m3 x (1000 l/1 m3) = 200 litros. ΔV = 199.8068 litros – 200 litros = - 0.1932 litros.
5.7. VARIACIÓN DEL PESO ESPECÍFICO (Pe) CON LA TEMPERATURA
Todos los cuerpos varían su peso específico (PE) al variar su temperatura, en forma
inversamente proporcional.
Peso específico al variar su temperatura:
Pero:
Por consiguiente:
, Pero:
Por consiguiente:
,
5.8. TRANSFERENCIA DE CALOR
Se denomina así al proceso por el que se intercambia energía calorífica entre distintos
cuerpos, o entre diferentes partes de un mismo cuerpo que están a distinta temperatura.
El calor se transfiere mediante CONVECCIÓN, RADIACIÓN y CONDUCCIÓN. Aunque
estos tres procesos pueden tener lugar simultáneamente, puede ocurrir que uno de los
mecanismos predomine sobre los otros dos.
Por ejemplo, el calor se transmite a través de la pared de una casa es fundamentalmente
por conducción, el agua de una cacerola situada sobre un quemador de gas se calienta
TECNICO AGROINDUSTRIAL 117
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en gran medida por convección, y la Tierra recibe calor del Sol casi exclusivamente por
radiación.
CONDUCCIÓN
En los sólidos, la única forma de transferencia de calor es la conducción. Si se calienta
un extremo de una varilla metálica, de forma que aumente su temperatura, el calor se
transmite hasta el extremo más frío por conducción. No se comprende en su totalidad el
mecanismo exacto de la conducción de calor en los sólidos, pero se cree que se debe,
en parte, al movimiento de los electrones libres que transportan energía cuando existe
una diferencia de temperatura.
COEFICIENTE DE CONDUCTIVIDAD TÈRMICA
“Es la cantidad de calor “Q” que pasa por una unidad de superficie “S” en cada unidad de
tiempo”t”, la gradiente de caída de temperatura “G” es la unidad”
Donde :
K : Coeficiente de conductibilidad Q : Cantidad de calor que pasa
S : Sección del conductor G : Gradiente o caída de la temperatura
Siendo el gradiente:
Donde:
e : Espesor del conductor, o longitud del conductor
t : Tiempo durante el cual se está transmitiendo calor, en segundos
CANTIDAD DE CALOR TRANSMITIDO
Es la cantidad de calor que pasa de un punto a otro a través de un conductor cualquiera,
su valor es:
CONVECCIÓN
TECNICO AGROINDUSTRIAL 118
FISICA APLICADA
Si existe una diferencia de temperatura en el interior de un líquido o un gas, es casi
seguro que se producirá un movimiento del fluido. Este movimiento transfiere calor de
una parte del fluido a otra por un proceso llamado convección. El movimiento del fluido
puede ser natural o forzado. Si se calienta un líquido o un gas, su densidad (masa por
unidad de volumen) suele disminuir. Si el líquido o el gas se encuentra en el campo
gravitatorio, el fluido más caliente y menos denso asciende, mientras que el fluido más
frío y más denso desciende. Este tipo de movimiento, debido exclusivamente a la no
uniformidad de la temperatura del fluido, se denomina convección natural.
Este proceso de convección es el responsable de la mayor parte del calor que se
transmite a través de los fluidos.
RADIACIÓN
La radiación presenta una diferencia fundamental respecto a la conducción y la
convección: las sustancias que intercambian calor no tienen que estar en contacto, sino
que pueden estar separadas por un vacío. La radiación es un término que se aplica
genéricamente a toda clase de fenómeno relacionado con ondas electromagnéticas.
Algunos fenómenos de la radiación pueden describirse mediante la teoría de ondas, pero
la única explicación general satisfactoria de la radiación electromagnética es la teoría
cuántica.
TECNICO AGROINDUSTRIAL 119
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PROBLEMAS EJEMPLO
1. A 10° C el peso específico del cobre es 83, 38x103N/m3 ¿Cuál será a 90 °C?;
Coeficiente lineal, del Cu 17x10-6x1/° C.
SOLUCIÓN
To = 10 °C Pe(Cu) = 83.38 x 103 N / m3
Tf = 90 °C Pe (Cu)f = ¿?
2. A 20° C la longitud de una barra de acero es 10 m. Calcular la temperatura a la cual
la barra tendrá una longitud de 9,998 m. Coeficiente de dilatación lineal del acero
11x10-6/° C
SOLUCION:
Sabiendo que:
Reemplazando valores:
Temperatura final:
TECNICO AGROINDUSTRIAL 120
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CAPITULO 6: TERMODINÁMICA
Sistema termodinámico
Propiedades de sistemas termodinámicos
Estado de un sistema termodinámico
Ecuación de estado de gases perfectos:
Sistema aislado
Leyes de los gases ideales
Transformaciones o procesos
Energía interna (U)
Trabajo (W)
Tipos de procesos
Ciclos termodinámicos
Procesos Adiabáticos. Energia
Trabajo, Trabajo en el cambio del volumen de un sistema
Primer Principio de la Termodinámica
Capacidad Calórica
Entalpía y Calores Específicos de los Gases Ideales
Segundo Principio Termodinámico
Motores o Máquinas térmicas
Ciclo Termodinámico
Ciclo de Carnot
TECNICO AGROINDUSTRIAL 121
Es el estudio de la relación que existe entre la energía mecánica y la energía
calorífica
FISICA APLICADA
6.1. LA TERMODINÁMICA Y SISTEMAS TERMODINÀMICOS
La Termodinámica es una Ciencia Experimental que estudia los aspectos
macroscópicos de aquellos fenómenos físicos caracterizados por las transformaciones
de energía. En particular las relaciones de calor y trabajo.
La termodinámica no hace hipótesis acerca de la constitución de la materia pero predice
relaciones entre propiedades de la materia y demuestra que no todas las formas de
energía son equivalentes y señala las limitaciones
Un sistema termodinámico es una parte del Universo que se aísla para su estudio.
Este “aislamiento” se puede llevar a cabo de una manera real, en el campo experimental,
o de una manera ideal, cuando se trata de abordar un estudio teórico.
Para poder estudiar los fenómenos y máquinas, se usan los conceptos de sistemas y
modelación de sistemas.
Sistema es todo aquello en el interior de una superficie cerrada, la cual recibe el nombre
de contorno, frontera, paredes, límites. Los sistemas termodinámicos se clasifican según
el grado de aislamiento que presentan con su entorno.
Aplicando este criterio pueden darse tres clases de sistemas.
SISTEMA AISLADO, es aquel que NO puede intercambiar ni MASA ni ENERGÍA
con su entorno. Sus límites son rígidos no puede atravesarlo ninguna influencia
exterior.
Un ejemplo de este clase podría ser un gas encerrado en un recipiente de paredes
rígidas lo suficientemente gruesas (paredes adiabáticas) como para considerar
que los intercambios de energía calorífica sean despreciables, ya que por
hipótesis no puede intercambiar energía en forma de trabajo.
TECNICO AGROINDUSTRIAL 122
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SISTEMA CERRADO. Es el que NO puede intercambiar MASA pero si energía
con el exterior. Tiene la propiedad de tener masa fija.
Multitud de sistemas se pueden englobar en esta clase. El mismo planeta Tierra
puede considerarse un sistema cerrado. Una lata de sardinas también podría estar
incluida en esta clasificación.
SISTEMA ABIERTO. Este sistema puede intercambiar MASA y ENERGÍA. Sus
límites son flexibles.
En esta clase se incluyen la mayoría de sistemas que pueden observarse en la
vida cotidiana. Por ejemplo, un vehículo motorizado es un sistema abierto, ya que
intercambia materia con el exterior cuando es cargado, o su conductor se
introduce en su interior para conducirlo, o es cargado de combustible, o se
consideran los gases que emite por su tubo de escape pero, además, intercambia
energía con el entorno. Sólo hay que comprobar el calor que desprende el motor y
sus inmediaciones o el trabajo que puede efectuar acarreando carga.
Existen otros criterios para la clasificación de sistemas. La homogeneidad que pueda
presentar un sistema es uno de ellos. De esta manera se habla de sistemas:
HOMOGÉNEOS, si las propiedades macroscópicas de cualquier parte del sistema
son iguales en cualquier parte o porción del mismo. El estado de agregación en el
que puede presentarse el sistema puede ser cualquiera. Por ejemplo, una
sustancia sólida, pura, que se encuentra cristalizada formando un mono cristal es
un sistema homogéneo, pero también lo puede ser una cierta porción de agua
pura o una disolución, o un gas retenido en un recipiente cerrado.
HETEROGÉNEOS, cuando no ocurre lo anterior
En la Termodinámica, los sistemas elegidos para su estudio presentan, usualmente, una
especial simplicidad. Los sistemas que se estudian son, generalmente, aquellos cuyo
estado queda perfectamente determinado por una terna de variables de estado.
TECNICO AGROINDUSTRIAL 123
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Por ejemplo, el estado de un gas puede ser descrito perfectamente con los valores de la
presión que hay en el mismo, la temperatura que presenta y el volumen que ocupa. En
esta clase de sistemas, las variables no son absolutamente independientes, ya que
existen ligaduras entre ellas que pueden ser descritas mediante ecuaciones de estado.
1. Se considera entorno aquella parte del Universo que no es el sistema.
Teóricamente, ese entorno es el resto del Universo, pero a nivel práctico se
restringe a las inmediaciones del sistema
2. Un sistema tiene múltiples maneras de intercambiar energía con el medio. Una de
ellas puede ser mediante una transferencia neta de calor, aunque también se
pueden considerar intercambios de tipo mecánico, en el que se tienen en cuenta
las deformaciones del contorno donde se encuentra confinado el sistema
3. Es importante entender la diferencia entre energía térmica y calor. El calor es una
“energía en tránsito”, concretamente es la transferencia de energía que se da
entre dos cuerpos que están en contacto directo, o casi, y que se encuentran a
distintas temperaturas. Comúnmente, se habla de “flujo neto de calor” del objeto
caliente al frío. A pesar de que el término de calor en sí mismo implica
transferencia de energía, por costumbre se utilizan las expresiones “calor
absorbido” o “calor liberado” para describir los cambios energéticos que ocurren
durante un proceso
4. Si no se tienen en cuenta los intercambios de materia que pueden tener lugar
como consecuencia de la llegada de los asteroides o meteoritos que llegan a su
superficie.
5. Como puede comprobarse no existen restricciones sobre el tamaño del sistema.
El sistema puede ser inclusive el propio Universo.
TECNICO AGROINDUSTRIAL 124
FISICA APLICADA
PROPIEDADES DE LOS SISTEMAS TERMODINÁMICOS
Los sistemas se caracterizan por tener una serie de propiedades. Estas se clasifican en:
1. Independientes y dependientes
2. Externas (mecánicas) e Internas (Termoestáticas)
3. Intensivas y Extensivas
1. INDEPENDIENTES Y DEPENDIENTES
Es el número mínimo de variables que definen el estado de un sistema (para su
estudio) y pueden modificarse unas independientemente de las otras. El espacio
multidimensional que definen las variables independientes se define como
ESPACIO DE ESTADO
2. EXTERNAS e INTERNAS
EXTERNAS: o mecánicas
Son aquellas que dependen de la posición y velocidad del sistema. Son
suficientes para determinar el estado externo del sistema y del nivel de energía
mecánica del mismo.
Ejemplo: Energía cinética y potencial
INTERNA: o termométricas
Son aquellas que son independientes de la posición y la velocidad del sistema,
están relacionadas con la energía interna, son por lo tanto funciones de punto. Se
supone las mide un observador ligado al sistema.
Ejemplo: presión, temperatura, masa, presión.
3. INTENSIVAS Y EXTENSIVAS
INTENSIVAS: Son aquellas que varían de punto a punto del sistema o bien no
dependen de la masa total. Son propiedades NO aditivas, si dividimos el sistema
en dos partes iguales la magnitud intensiva es la misma que antes e igual en cada
parte. Se suelen representar en letras minúsculas excepto la temperatura.
Ejemplo: Presión, densidad, temperatura, concentración.
TECNICO AGROINDUSTRIAL 125
FISICA APLICADA
EXTENSIVAS: Son aquellas propiedades que dependen de la masa total del
sistema.
Son propiedades aditivas, si se divide el sistema en dos partes iguales la
magnitud extensiva es la mitad que antes e igual en cada parte. Se suelen
representar en letras mayúsculas excepto la masa. Por ejemplo, la masa, numero
de moles, volumen, energía interna, entropía, etc.
Una propiedad extensiva se puede transformar en intensiva dividiéndola por la
masa o el número de moles.
6.3. ESTADO DE UN SISTEMA TERMODINÁMICO
El estado de un sistema queda definido por el conjunto de valores que adquieren cada
una de las propiedades que definen a un sistema .
Dos estados son el mismo cuando el valor de sus parámetros son iguales y dos estados
son diferentes cuando se diferencian al menos en el valor de una de sus propiedades.
Para estudiar un sistema no es necesario estudiar todos sus parámetros, el número
necesario depende del sistema en particular.
Para un sistema complejo, existirá una gran cantidad de variables de estado. Por otro
lado sistemas simples tendrán mucho menos variables de estado. La relación funcional
que liga las variables de estado se llama ecuación de estado.
Es decir: E = f(x1, x2, x3......xn)
Esta relación puede ser explícita o implícita y expresable en forma matemática o no.
Un principio fundamental de la termodinámica establece que para sistemas simples y
puros, sólo puede haber 2 variables de estado independientes. Cualquier otra variable
de estado será dependiente.
TECNICO AGROINDUSTRIAL 126
FISICA APLICADA
Una sustancia es simple cuando toda ella está en la misma fase (sólida, líquida o
gaseosa) y además es homogénea en cuanto a constitución física.
Una sustancia es pura si toda ella está constituida por la misma especie de
materia.
Ejemplo el aire es simple pero no es puro. En efecto, el aire es una mezcla de diversos
gases (aproximadamente 78% N2, 21% O2, 0,9% Ar, 0,03% CO2 y trazas de otros gases,
además de vapor de agua). Una mezcla de agua y hielo es pura, pero no simple, pues si
bien está toda constituida por la especie H2O, esta está presente en dos fases.
6.4. ECUACIÓN DE ESTADO DE GASES PERFECTOS:
En las partes más avanzadas del curso usaremos las propiedades reales de diferentes
sustancias. Pero para efectos de esta etapa, trabajaremos a menudo con la ecuación de
estado de gases perfectos. Las hipótesis básicas para modelar el comportamiento de un
gas perfecto son:
El gas está compuesto por una cantidad muy grande de moléculas. Estas tienen
energía cinética.
No existe fuerzas de atracción entre moléculas. Esto implica que están
relativamente distantes unas de otras.
Los choques entre moléculas, así como las de las moléculas con las paredes del
recipiente que las contiene son perfectamente elásticos.
De las hipótesis recién señaladas, la básica es que no hay fuerzas de atracción entre
moléculas. Se trata por lo tanto de una sustancia simple y pura. La forma normal de la
ecuación de estado de un gas perfecto es:
Donde:
P : presión (pascal = 1N/m2) V: volumen (m3)
n : cantidad de sustancia (mol) T : temperatura absoluta (ºK)
TECNICO AGROINDUSTRIAL 127
FISICA APLICADA
R: constante universal de los gases ideales (8,31 J/mol•ºK)
SISTEMA AISLADO
Es aquella región del espacio que se aísla en forma real o imaginaria, con el fin de
estudiar lo que ocurre dentro de ella. En este caso particular nuestro sistema aislado
será el gas ideal contenido en el recipiente. En todo sistema aislado (masa constante) se
cumple la siguiente relación de estados termodinámicos: (1);(2);(3);(4);(5);... ;(n).
LEYES DE LOS GASES IDEALES
1. LEY DE BOYLE - MARIOTTE (T = constante)
El físico inglés Robert Boyle en 1662 y el francés Edme Marríotte en 1676,
concluyeron que: «A temperatura constante, el volumen (V) de un gas ideal es
inversamente proporcional a la presión (P) que experimenta».
T1 = T2 = constante
2. LEY DE CHARLES (P = constante)
El físico francés Jacques Charles en 1785 descubrió: «A presión constante el
volumen (V) de un gas ideal es directamente proporcional a su temperatura absoluta
(T)».
3. LEY DE GAY LUSSAC (V = constante)
El físico francés Joseph Loui Gay Lussac en 1802 propuso que: “A volumen
constante, la presión (P) de un gas ideal es directamente proporcional a su
temperatura absoluta (T)”
TECNICO AGROINDUSTRIAL 128
FISICA APLICADA
V1 = V2 = constante
LEY DE AVOGADRO
El físico italiano Amadeo Avogadro en 1811 estableció que: «Volúmenes iguales
de diferentes gases ideales a la misma temperatura y presión contienen el mismo
número de moléculas».
Si : nA = nB = nc = 1 mol
Entonces: en cada recipiente existe el número de avogadro-moléculas.
N0 = 6,023. 1023 moléculas/mol
TRANSFORMACIONES O PROCESOS
Si cualquiera de los parámetros P; V; T de un sistema varía, se produce una variación del
estado termodinámico del sistema, que se llama proceso termodinámico.
Un proceso termodinámico se dice que se desarrolla en equilibrio (proceso cuasiestático)
si el sistema recorre con una lentitud infinita una serie continua de estados
termodinámicos en equilibrio infinitamente próximos.
La figura representa un proceso termodinámica en equilibrio, pasando del estado (1) al
estado (2):
ENERGÍA INTERNA (U)
TECNICO AGROINDUSTRIAL 129
FISICA APLICADA
La energía interna de una sustancia se define como la sumatoria de todas las formas de
energía asociadas a las moléculas que la constituyen. En el caso de un gas ideal
(moléculas monoatómicas), la energía interna es igual a la sumatoria de la energía
cinética promedio de cada molécula. (*) La energía interna de un sistema aislado de un
gas ideal, formado por "n" moles:
En todo proceso termodinámico, la variación de la energía interna, no depende de los
estados intermedios, solamente de los estados inicial y final.
TRABAJO (W)
Cuando el sistema evoluciona de un estado termodinámico (1) hasta un estado final (2),
el trabajo realizado por el sistema no depende sólo del estado inicial y final, sino también
de los estados intermedios, es decir, del camino seguido. El trabajo realizado por el
sistema, es numérica-mente igual al área bajo la curva en el diagrama P-V.
Cuando el gas se expande (el volumen aumenta) el trabajo realizado es positivo. Si el
gas se comprime (el volumen disminuye) el trabajo realizado por el sistema es negativo.
W 1 2 = Área sombreada
TECNICO AGROINDUSTRIAL 130
FISICA APLICADA
TIPOS
I. PROCESOS ISO
Son aquellos procesos concebidos en un gas ideal en el cual se mantiene constante
una de sus variables (Volumen, Temperatura o Presión). Pueden ser:
- Isocórico (Volumen = Cte
- Isobárico (Presión = Cte)
- Isotérmico (Temperatura = Cte )
II. PROCESOS ADIABÁTICO (Q=0)
Proceso en el cual no existe transferencia de calor, aprovechándose la energía
interna de la sustancia para realizar trabajo.
III. PROCESOS POLITRÒPICOS
Todas sus variables no son constantes. Los proceso politrópicos son más comunes, a
que es más fácil que las propiedades termodinámicas sean variables, a que algunas
se fijen como constantes.
PROCESO ISOCÓRICO o ISOMETRICO
Es aquel proceso termodinámico, en el cual el sistema evoluciona del estado (1) al
estado (2), manteniendo el volumen constante. En este proceso el sistema no realiza
trábalo, el calor entregado sirve para incrementar la energía interna.
Cantidad de calor entregado: Q = n . Cv. ∆T
Trabajo realizado por el sistema: W = F . d, pero : d = 0
W =0
Variación de la energía interna:
De la primera ley de la termodinámica:
Q = W + ∆U => Q = 0 + ∆U => ∆U = Q => ∆U = n.Cv. ∆T
Todo el calor que recibe para incrementar su energía interna
Ley de Gay Lusacc ( V = constante):
TECNICO AGROINDUSTRIAL 131
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PROCESO ISOBÁRICO
Es aquel proceso termodinámico realizado por el sistema (gas ideal), evolucionando
de un estado (1) hasta un estado (2), manteniendo constante la presión, para lo cual
recibe o libera calor. Durante el proceso realiza trabajo y modifica su energía interna,
por consiguiente varía su tempera.
Cantidad de calor entregado: Q = n. Cp . ∆T
Trabajo realizado por el sistema:
W = F.d = (P.A)d = P. (A . d) = P.(V2-V1) = P. ∆V
Variación de la energía interna, de la primera ley de la termodinámica: Q = W +
∆U
∆U = Q - W ∆U = n . Cp . ∆T - P. ∆V (**)
Ley de Charles (P = constante):
TECNICO AGROINDUSTRIAL 132
FISICA APLICADA
PROCESO ISOTÈRMICO
Es aquel proceso termodinámico en el cual el sistema evoluciona del estado (1) al estado
(2), manteniendo la temperatura constante. Todo el calor entregado al sistema se
transforma en trabajo.
Variación de la energía interna:
La energía interna sólo depende de la temperatura, entonces si:
T1 = T2 : U1 = U2 => ∆U = 0
Trabajo realizado por el sistema:
Primera ley de la termodinámica: Q = W + ∆U , pero: ∆U = 0 Q = w
Se sabe que: W = n. R. T. Ln (V2/V1)
Calor entregado al sistema:
Q = n. R. T . Ln (V2 / V1)
Ley de Boyle • Mariotte
6.5. CICLOS TERMODINÁMICOS
Se dice que un sistema termodinámico ha descrito un ciclo, cuando partiendo de cierto
estado “M” realiza un proceso alcanzando otro estado que se llamará “N” retornando
luego al estado inicial “M”.
TECNICO AGROINDUSTRIAL 133
FISICA APLICADA
Si en cada instante, el sistema puede considerarse en equilibrio termodinámico, puede
ser representarlo en un diagrama P-V (Presión – Volumen) como el que se representa
en la figura siguiente.
Se ha representado con trazo continuo, a los estados intermedios del sistema entre el
estado “M” y “N”.
Este proceso, pudo haberse efectuado de dos maneras distintas. Recorriendo la línea
definida por los estados intermedios en sentido horario, o en sentido anti-horario.
Si describe el ciclo en sentido horario, al pasar del estado “M” al estado “N”, el sistema
realiza un trabajo positivo y está representado por todo el área bajo la curva.
Cuando retorna del estado “N” al estado “M” el trabajo realizado es negativo y esta
representado gráficamente por todo el área bajo la curva.
El trabajo total realizado por el sistema en este ciclo, es la suma de los trabajos. Esto
quiere decir que debemos sumar el trabajo positivo realizado por el sistema desde el
estado “M” al estado “N”, el trabajo negativo del estado “N” al estado “M”.
TECNICO AGROINDUSTRIAL 134
FISICA APLICADA
El trabajo realizado por cada mol de moléculas del sistema, queda representado en
nuestro diagrama P-V, por el área bajo la curva cuando el trabajo es positivo menos el
área bajo la curva cuando el trabajo es negativo y esto nos da el área que se muestra en
esta figura:
Obsérvese que si el ciclo se realiza en sentido anti-horario, el trabajo positivo es menor
que el trabajo negativo y el trabajo total es negativo.
Aplicando la primera ley de la termodinámica, el trabajo en este ciclo recorrido en sentido
horario es:
Como se asume que la energía interna es una función de estado, y al completarse el
ciclo el estado no ha cambiado, la variación de energía interna es nula. Esto implica que
al completarse un ciclo, el trabajo realizado por el sistema es igual al calor recibido por el
mismo y no solamente en número, sino también en signo.
Se concluye entonces que:
“Si el sistema realiza un ciclo que en nuestro diagrama P-V se recorre en sentido
horario, el sistema recibió cierta cantidad de energía en forma de calor igual al
trabajo que éste realizó sobre el medio ambiente. Si el ciclo es recorrido en sentido
anti-horario, el sistema cedió una cantidad de calor al medio ambiente, igual al
trabajo que el medio ambiente realizó sobre el sistema”
Pero la variación total de energía interna es cero por lo que debe cumplirse:
TECNICO AGROINDUSTRIAL 135
FISICA APLICADA
por lo que obtenemos:
y como el calor total transferido al sistema es positivo, esto implica que el calor ganado
por el sistema debe ser mayor que el calor cedido por él mismo.
De acuerdo a la ley cero de la termodinámica, el sistema tuvo que estar en contacto
térmico con un cuerpo que estuviese a mayor temperatura que él y ganar calor en el
proceso de “M” a “N”. Debiendo ponerse en contacto térmico con un cuerpo a menor
temperatura que él para ceder calor en el proceso de “N” a “M” y realizar un trabajo total
positivo.
6.6. PROCESOS TERMODINÁMICOS REVERSIBLES E IRREVERSIBLES
Los procesos se pueden clasificar en reversibles e irreversibles. El concepto de proceso
reversible nos permite reconocer, evaluar y reducir las irreversibilidades en procesos
reales en la ingeniería.
PROCESOS REVERSIBLES e IRREVERSIBLES
Se denominan procesos reversibles a aquellos que hacen evolucionar a un sistema
termodinámico desde un estado de equilibrio inicial a otro nuevo estado de equilibrio final
a través de infinitos estados de equilibrio.
Estos procesos son procesos ideales, ya que el tiempo necesario para que se
establezcan esos infinitos estados de equilibrio intermedio sería infinito.
La variación de las variables de estado del sistema, entre uno de estos estados de
equilibrio intermedio y el sucesivo es una variación infinitesimal, es decir, la diferencia
que hay entre el valor de una de las variables en un estado y el siguiente es un
infinitésimo.
REFERENCIAS
TECNICO AGROINDUSTRIAL 136
FISICA APLICADA
1. La condición de estado de equilibrio termodinámico implica que se den
simultáneamente tres situaciones:
a) equilibrio químico, b) equilibrio térmico, y c) equilibrio mecánico.
Se afirma que un sistema está en equilibrio químico y equilibrio térmico cuando
tanto su composición química como su temperatura, se manifiestan estables
durante un período de tiempo, prudencialmente, largo. Un sistema está en
equilibrio mecánico cuando no hay movimientos macroscópicos en el interior del
sistema ni de la superficie de separación con el medio exterior. Un estado de
equilibrio es, por tanto, un estado de reposo.
2. Usando una terminología análoga a la usada en el contexto informático podría
decirse que son procesos virtuales, esto es, procesos que sólo pueden darse en
unas condiciones modelizadas, propias de un modelo matemático o numérico,
pero muy alejadas del mundo real.
3. Se refiere a variables macroscópicas del tipo: presión (P), temperatura (T),
volumen (V), composición (n)
Considerando un sistema aislado. La Segunda Ley dice que cualquier proceso
que redujera la entropía del sistema aislado es imposible. Suponiendo que un
proceso ocurre dentro del sistema aislado y que se llamará en dirección hacia
adelante. Si el cambio en el estado del sistema es tal que la entropía aumenta
para el proceso que llamamos hacia adelante, entonces para el proceso hacia
atrás (es decir, para el cambio en reversa hacia el estado inicial) la entropía
disminuiría. Este proceso en reversa es imposible para el sistema aislado, y por lo
tanto decimos que el proceso hacia adelante es irreversible.
Si ocurre un proceso, sin embargo, en el cual la entropía no cambia (proceso
isentrópico) por el proceso hacia adelante, entonces también el proceso hacia
atrás permanece sin cambios. Tal proceso puede ir en cualquier dirección sin
violar la Segunda Ley.
TECNICO AGROINDUSTRIAL 137
FISICA APLICADA
Los procesos de este tipo se llaman reversibles. La idea fundamental de un
proceso reversible es que no produce entropía.
La entropía se produce en procesos irreversibles. Todos los procesos verdaderos
(con la posible excepción de flujo de corriente en superconductores) presentan
cierta medida irreversible, aunque muchos procesos se pueden analizar
adecuadamente si se asume que son reversibles. Algunos procesos que son
claramente irreversibles son: la mezcla de dos gases, la combustión espontánea,
la fricción, y de la transferencia de la energía como calor de un cuerpo con mayor
temperatura hacia un cuerpo con menor temperatura.
El reconocimiento de las irreversibilidades en un proceso verdadero es especialmente
importante en la ingeniería. La irreversibilidad, o alejarse de la condición ideal de la
reversibilidad, refleja un aumento en la cantidad de energía no organizada a expensas de
energía mejor organizada. La energía organizada (tal como el de un peso levantado) se
pone fácilmente en uso práctico; la energía desorganizada (tal como los movimientos al
azar de las moléculas en un gas) requiere ``forzar o restringir'' antes de que pueda ser
utilizada con eficacia.
Un proceso térmico matemáticamente se puede definir como reversible o irreversible si
se cumple que:
Al determinar la eficiencia del proceso en función del “Calor invertido” para ir del proceso
(1) al proceso (2):
Resulta ser igual a la eficiencia calculada en ese mismo proceso en función de la
variación de la temperatura dentro de ese proceso.
Si: , Entonces el proceso se considera REVERSIBLE
Si: , Entonces el proceso se considera IRREVERSIBLE.
TECNICO AGROINDUSTRIAL 138
FISICA APLICADA
OBSERVACIÓN:
- Todo proceso en la realidad es irreversible, el proceso reversible es un modelo
matemático conceptualizado desde el punto de vista ideal.
PROCESOS ADIABÁTICOS. ENERGIA
Es aquel proceso termodinámico, durante el cual no existe transferencia de calor, se
aprovecha la energía interna de la sustancia (gas ideal) para realizar trabajo.
El extremo opuesto, en el que tiene lugar la máxima transferencia de calor, causando
que la temperatura permanezca constante, se denomina como proceso isotérmico.
El término adiabático se refiere a elementos que impiden la transferencia de calor con el
entorno. Una pared aislada se aproxima bastante a un límite adiabático.
Otro ejemplo es la temperatura adiabática de llama, que es la temperatura que podría
alcanzar una llama si no hubiera pérdida de calor hacia el entorno.
El calentamiento y enfriamiento adiabático son procesos que comúnmente ocurren
debido al cambio en la presión de un gas. Esto puede ser cuantificado usando la ley de
los gases ideales.
En la práctica es técnicamente imposible aislar totalmente un sistema del ambiente, por
lo general, en los modelos idealizados se supone que los sistemas se aislan
completamente de ciertos agentes, en un sistema termodinámico es importante aislar el
sistema completamente del calor, es decir que no pueda recibir pero tampoco transmitir
calor o que el calor escape de forma que se pueda controlar y no por las paredes del
sistema u otro medio.
TECNICO AGROINDUSTRIAL 139
FISICA APLICADA
Calor entregado: Q = 0
Trabajo realizado por el sistema:
;
También: W = -n. Cv . (T2 – T1)
Variación de la energía interna:
Primera ley de la termodinámica:
Q = W +∆U ∆U = Q -W. Pero: Q = 0 ∆U = -W .
El trabajo realizado es igual a la variación de la energía interna.
Ecuación general de los gases ideales:
Además: , donde
Gráfico de un proceso adiabático en función de P y V.
Los procesos adiabáticos se pueden clasificar en:
Proceso Adiabático Irreversible:
Proceso adiabático que es irreversible, pero el sistema pierde energía en forma de
trabajo.
TECNICO AGROINDUSTRIAL 140
FISICA APLICADA
Proceso de estrangulamiento:
Proceso adiabático que es irreversible, sin que el sistema pierda energía en forma de
trabajo.
Proceso Isentrópico:
Proceso adiabático que es reversible.
TRABAJO, TRABAJO EN EL CAMBIO DEL VOLUMEN DE UN SISTEMA
De acuerdo a la ley de Charles: “A presión constante, el volumen de un gas es
directamente proporcional a su temperatura absoluta”
En la figura (A) la posición del émbolo de sección A, con una temperatura T1 y un
volumen V1 es la que se grafica; pero cuando el gas se calienta a temperatura T2, su
volumen aumenta a V2, desplazándose el émbolo una altura “h”. figura (B)
El gas ha realizado un trabajo al haber desplazado al émbolo la altura “h” el peso del
émbolo que ejerce presión sobre el gas es invariable, llamando “W” al trabajo realizado.
W = F . h Pero : F = P . A, W = P . A . h
Donde:
P: Presión
Pero: A . h = V2 – V1 = ΔV
TECNICO AGROINDUSTRIAL 141
FISICA APLICADA
Esto quiere decir que ΔV es la variación del volumen del gas.
Por consiguiente:
Como la presión se mide en atm y el volumen en litros, luego el trabajo realizado por un
gas que se expande se mide en:
Unidad de Trabajo = atm x Litro
Esta es, pues, una nueva unidad para medir el trabajo; provocado por la expansión de un
gas a presión constante.
REPRESENTACIÓN GRAFICA DEL TRABAJO DE UN GAS
El trabajo se representa por un área en un sistema de ejes coordenados, presión-
volumen, cuando varía la temperatura, manteniéndose la presión constante.
El trabajo realizado está representado por el área sombreada:
UNIDADES SI
Las unidades SI para medir el trabajo son el JOULE “J” y la CALORIA “Cal”
Recordando que:
1 atm = 101 300 Pa 1 litro = 10 -3 m3
Se tiene:
1 atm x litro = 101 300 Pa x 10 -3 m3
1 atm x litro = 101, 3 x 0.24 cal
TECNICO AGROINDUSTRIAL 142
1 atm x litro = 101.3 J
1 atm x litro = 24. 31 cal
FISICA APLICADA
PROBLEMAS EJEMPLO
1. Un gas etílico soporta una presión constante de 3 atm y se calienta de 27° a 67°C. Si
su volumen inicial es de 5 litros. Calcular el trabajo realizado en joulios.
SOLUCIÓN
P = 3 atm W = ? T1 = 27°C T2 =67°C V1= 5 litros
Sabiendo que W = P . ΔV ………….. (1)
Cálculo del volumen final : (V1/T1) = (V2/T2)
De donde: V2 = V1 . (T2/T1)
Sustituyendo datos: V2 = (5 litros) [(67°C + 273)/(27°C + 273)] = 5.67 litros
Luego:
ΔV = V2 - V1 = 5.67 litros – 5 litros
ΔV = 0.67 litros
Sustituyendo los valores en (1):
W = (3 atm).(0.67 litros) = 2.01 atm x litro
Pero: atm x litro = 101.3 J
Entonces: W = (2.01 x 101.3 J) W = 203.6 J
2. A la presión constante de 900 mmHg, 20 litros de gas de melaza se enfrían de 127°C
a 0°C. Calcular:
a) Cuántos Joulios a perdido
b) Cuántas calorías
SOLUCIÓN
P = 900 mmHg T1 = 127 °C T2 = 0°C V1 = 20 litros
Cálculo del volumen final : (V1/T1) = (V2/T2)
De donde: V2 = V1 . (T2/T1)
Sustituyendo datos: V2 = (20 litros) [(0°C + 273)/(127°C + 273)] = 13.65 litros
Luego:
ΔV = V2 - V1 = 20 litros – 13.65 litros = 6.35 litros
Sustituyendo los valores en (1):
TECNICO AGROINDUSTRIAL 143
FISICA APLICADA
W = [(900 mmHg).(6.35 litros)] / (760 mmHg/atm) = 7.52 atm x litro
a) atm x litro = 101.3 J
Entonces: W = (7.52 x 101.3 J) W = 761.78 J
b) W = (7.52 atm x litro) x 24.31 cal W = 182.81 Cal
6.7. PRIMER PRINCIPIO DE LA TERMODINÁMICA
El primer principio es una ley de conservación de la energía. Afirma que:
“En toda transformación, entre calor y trabajo, la cantidad de calor entregado a
un sistema es igual al trabajo realizado, más el aumento de su energía interna”,
Como la energía no puede crearse ni destruirse dejando a un lado las posteriores
ramificaciones de la equivalencia entre masa y energía la cantidad de energía
transferida a un sistema en forma de calor más la cantidad de energía transferida en
forma de trabajo sobre el sistema debe ser igual al aumento de la energía interna del
sistema. El calor y el trabajo son mecanismos por los que los sistemas intercambian
energía entre sí.
En cualquier máquina, hace falta cierta cantidad de energía para producir trabajo; es
imposible que una máquina realice trabajo sin necesidad de energía. Una máquina
hipotética de estas características se denomina móvil perpetuo de primera especie. La
ley de conservación de la energía descarta que se pueda inventar nunca una máquina
así. A veces, el primer principio se enuncia como la imposibilidad de la existencia de un
móvil perpetuo de primera especie.
Puesto que la energía interna del sistema se debe a su propia naturaleza, a las partículas
que lo constituyen y la interacción entre ellas, la energía interna es una propiedad
extensiva del sistema. Sus unidades son unidades de energía, el Julio.
TECNICO AGROINDUSTRIAL 144
FISICA APLICADA
La energía interna de un sistema se puede modificar de varias maneras
equivalentes, realizando un trabajo o transfiriendo energía en forma de calor.
Si se varía la energía interna del sistema, la primera ley de la termodinámica dice, que
esta variación viene acompañada por la misma variación de energía, pero de signo
contrario en los alrededores. De modo que la energía total del sistema más el entorno,
permanece constante. La energía del Universo permanece constante. La energía ni
se crea ni se destruye, sólo se transforma.
La forma de expresar esta ley, centrándonos en el estudio del sistema, es :
Donde:
ΔU = Cambio en la energía Q = Calor entregado W = Trabajo realizado
La energía interna es una función de estado ΔU = UF - UI y como tal su variación solo
depende del estado inicial y del estado final y no de la trayectoria o camino seguido para
realizarlo.
La energía interna de un sistema es una función de estado, pero el calor y el trabajo no lo
son. El calor y el trabajo desarrollados en un proceso son función de la trayectoria que
siga el proceso. Calor y trabajo no son propiedades del sistema, son solo formas de
modificar la energía del mismo.
TECNICO AGROINDUSTRIAL 145
FISICA APLICADA
Donde:
Q (+): Calor entregado al sistema
Q (-): Calor liberado por el sistema
W (+): Trabajo realizado por el sistema
W (-): Trabajo realizado sobre el sistema
ΔU (+): Aumenta la temperatura del sistema
ΔU (-): Disminuye la temperatura del sistema
6.8. CAPACIDAD CALÒRICA MOLAR
La temperatura de un gas puede elevarse bajo condiciones muy diferentes, manteniendo
la presión constante o manteniendo el volumen constante. En cada caso la cantidad de
calor, por cada mol, necesaria para elevar en un grado la temperatura del gas, será
diferente.
I. CAPACIDAD CALÒRICA MOLAR A VOLUMEN CONSTANTE (CV)
Se define como la cantidad de calor por cada mol de sustancia para elevar la
temperatura en un grado, sin que varíe su volumen.
Unidades:
Cantidad de calor entregado al sistema:
Q = n. Cv. ∆T
Primera ley de la termodinámica: Q = W + ∆U
TECNICO AGROINDUSTRIAL 146
FISICA APLICADA
El trabajo realizado, en un proceso a volumen constante es igual a cero, W = O
Reemplazando: n. Cv. ∆T = 0 + ∆U
II. CAPACIDAD CALORIFICA MOLAR A PRESIÓN CONSTANTE (CP)
Se define como la cantidad de calor, por cada mol de sustancia necesaria para
elevar la temperatura en un grado, sin que varíe la presión.
Cantidad de calor entregado al sistema: Q= n.Cp. ∆T
Primera ley de la termodinámica: Q= W + ∆U
El trabajo realizado por el sistema a presión constante es:
Reemplazando en:
TECNICO AGROINDUSTRIAL 147
FISICA APLICADA
RELACIÓN ENTRE CP Y CV
“El trabajo realizado en un proceso a volumen constante es igual a cero”
W= 0
1. Para gases monoatómicos helio, neón, argón, criptón, xenón
y
2. Para gases biatómicos: hidrógeno, nitrógeno, oxígeno, monóxido de carbono (CO)
y
3. Para gases poliatómicos: cloruro de hidrógeno (HCI), vapor de agua (H2O),
anhídrido carbónico (CO2), mentano (CH4) amoníaco (NH3)
y
TECNICO AGROINDUSTRIAL 148
FISICA APLICADA
PROBLEMAS RESUELTOS
1. En la Figura mostramos un cilindro vertical cerrado por un
pistón liso de peso despreciable cuya sección es de 0,5 m2. Si
el volumen del gas se expande lentamente hasta que el
pistón ascienda 20cm, halle el trabajo que produce este
gas. La presión atmosférica es: 10s N/m2.
SOLUCIÒN:
Si el pistón sube lentamente, la presión del gas (P) equivale a la presión atmosférica
(P0), por consiguiente el proceso es considerado con presión constante (isobárico):
W = P. (V2 – V1) = P.∆V
W = P. A. h , pero: P = P0 = 105 N/m2
W = (105N/m2)(0,5m2)(O.2m) W = 10 KJ
2. Isobáricamente a la presión de 400Pa el volumen de un gas ideal se expande hasta
cuadriplicarse, si en este proceso el gas desarrolla un trabajo de 90 J, encuentre el
volumen inicial que ocupa el gas.
SOLUCION:
Representamos el proceso isobárico.
El trabajo que realiza el gas es igual al área
sombreada:
W = P.(V2 – V1)
90 J = (400Pa)(4V - V) V = 0,075 m3
3. A la presión de una atmósfera (105 N/m2) y a 100 °C un gramo de agua (1g) ocupa 1
cm3 y al evaporarse ocupa 1 S71 cm3. Halle el trabajo que desarrolla el gramo de
agua al vaporizarse.
SOLUCION:
TECNICO AGROINDUSTRIAL 149
FISICA APLICADA
Cuando el gramo de agua se vaporiza la presión externa permanece constante,
P = 105 N/m2.
El volumen inicial y final es:
V1 = 1 cm3 = 10-6 m3; V2= 1 671 cm3 = 1 671.10-6 m3
En el proceso isobárico el trabajo es:
W = P.(V2 – V1) W = (105 N/m2) . (1 670. 10-6m3)
W = 167 J = 40,08 cal
6.9. ENTALPÍA Y CALORES ESPECÍFICOS DE LOS GASES IDEALES
La mayoría de los procesos se realizan a presión constante, por lo que resulta adecuado
definir una nueva función de estado, la ENTALPÍA (H), que se define según la ecuación:
Donde:
H = Entalpía U = Energía P = Presión V = Volumen
De la definición se deduce que sus unidades son unidades de energía, el Julio.
La entalpía es una propiedad extensiva del sistema, puesto que la energía interna y el
volumen lo son.
La entalpía es una función de estado, y como tal depende de la “P” y la “T”, su
variación sólo depende del estado inicial y final, y no de la trayectoria seguida por el
sistema en el proceso termodinámico.
Según el Primer Principio en forma diferencial:
Si el proceso ocurre a V constante:
Si el proceso ocurre a P constante:
TECNICO AGROINDUSTRIAL 150
FISICA APLICADA
Luego, la variación de entalpía para un sistema que realiza un proceso a presión
onstante, es el calor absorbido o cedido por el sistema.
6.10. SEGUNDO PRINCIPIO TERMODINÁMICO
Esta ley fue enunciada por el alemán Rudolf Clausius, el año 1850. La cual afirma lo
siguiente:
“Es imposible que una máquina cíclica no produzca otro efecto que el de
transferir continuamente calor de un cuerpo a otro que esté a mayor
temperatura”
Se puede también enunciar en diferentes formas:
- “Es imposible que exista una transformación cuyo único resultado final fuese
convertir en trabajo el calor extraído de una fuente que estuviese siempre a la
misma temperatura”
- “Una máquina térmica no puede rendir el 100%, siempre hay una variedad de
factores que impiden éste optimo rendimiento”
- Es imposible construir un motor térmico que no tenga tubería de escape, esto
implica que siempre se perderá calor por esta tubería, luego: “No es posible
convertir todo el calor (Q1) que se entrega en trabajo (W)”
- Se ha visto que en una máquina térmica no es posible convertir todo el calor en
trabajo, o sea: «Es Imposible construir una máquina térmica 100% eficiente».
- Es posible que el calor fluya espontáneamente (por sí sólo) de menor
temperatura a otra de mayor temperatura.
“Para que el calor pueda fluir de menor a mayor temperatura es necesario el uso
Indispensable de trabajo, esto sucede en las refrigeradoras”
La segunda ley de la termodinámica está ligada a una propiedad de los gases llamada
ENTROPÍA, y puede expresarse cuantitativamente mediante esta propiedad
denominada “S”.
TECNICO AGROINDUSTRIAL 151
FISICA APLICADA
La entropía puede considerarse como una medida de lo próximo o no que se halla un
sistema al equilibrio; también puede considerarse como una medida del desorden
(espacial y térmico) del sistema.
La segunda ley afirma que la entropía, o sea, el desorden, de un sistema aislado nunca
puede decrecer. Por tanto, cuando un sistema aislado alcanza una configuración de
máxima entropía, ya no puede experimentar cambios: ha alcanzado el equilibrio. La
naturaleza parece pues ‘preferir’ el desorden y el caos.
Puede demostrarse que el segundo principio implica que, si no se realiza trabajo, es
imposible transferir calor desde una región de temperatura más baja a una región de
temperatura más alta.
El segundo principio impone una condición adicional a los procesos termodinámicos.
No basta con que se conserve la energía y cumplan así el primer principio. Una
máquina que realizara trabajo violando el segundo principio se denomina “móvil
perpetuo de segunda especie”, ya que podría obtener energía continuamente de un
entorno frío para realizar trabajo en un entorno caliente sin coste alguno. A veces, el
segundo principio se formula como una afirmación que descarta la existencia de un
móvil perpetuo de segunda especie.
6.11. MOTORES O MÀQUINAS TÈRMICAS
Son aquellas que transforman el calor en trabajo y viceversa.
“La máquina térmica es aquel dispositivo mecánico que se encarga de trasformar la
energía calorífica que se le trasfiere, en energía mecánica”
T1 : Temperatura que alcanza la Combustión.
Q, : Calor que se entrega al motor "M" debido a la combustión.
TECNICO AGROINDUSTRIAL 152
FISICA APLICADA
W : Trabajo que desarrollan los gases calientes.
T2 : Temperatura en la tubería de escape.
Q2 : Calor perdido (desaprovechado) en el escape ya que los gases salen aún calientes.
PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA:
Q1 = W + Q2 W = Q1 - Q2
Relación Kelvin
EFICIENCIA DE UNA MÁQUINA TÉRMICA
Es la relación entre el trabajo neto entregado por la máquina, entre el calor invertido para
su funcionamiento proveniente del loco caliente.
Relación de Kelvin:
Reemplazando en:
CLASIFICACIÓN
Pueden ser:
1. Máquinas de combustión interna
Cuando la fuente de energía calorífica pertenece a la máquina. Ejemplo: Motor de
explosión y Diesel
TECNICO AGROINDUSTRIAL 153
FISICA APLICADA
2. Máquinas de combustión externa
Cuando la fuente de energía calorífica está en el exterior de la máquina. Ejemplo: la
locomotora de vapor
LA MÀQUINA DE COMBUSTIÓN INTERNA
El combustible (gasolina) colocado en el cilindro del motor al ser quemado libera su
energía interna en forma de calor "Q1" aumentando violentamente la presión y la
temperatura de los gases del cilindro. El aumento de la presión y la temperatura en el
interior del cilindro dilatan los gases empujando los pistones, moviendo de este modo el
mecanismo interno del motor realizándose un trabajo "W".
MOVIMIENTO DEL PISTÓN
Observe como el movimiento del pistón “P” permite que el rotor (disco R) pueda girar
desarrollándose el trabajo W.
Básicamente un motor de explosión es igual que un motor o máquina de vapor. La
diferencia es que, en el motor de explosión o de combustión interna la combustión se hace
en el interior del motor y no necesita caldero; por consiguiente, ocupa un volumen
enormemente menor. Consiste de un cilindro donde se realiza la combustión de una
mezcla de aire y combustible pulverizado, la chispa que inicia la combustión de esta
mezcla proviene de la bujía a la cual llega corriente eléctrica enviada por un distribuidor.
El motor de combustión interna también tiene 4 tiempos:
TECNICO AGROINDUSTRIAL 154
FISICA APLICADA
1er Tiempo: “ADMISIÓN”
El pistón está en el “punto muerto superior” (PMS). El pistón empieza a bajar por acción del
cigüeñal, el cual está conectado por un brazo que se llama biela, en este mismo instante
se abre la válvula de admisión que comunica con el carburador. Como el pistón baja se
produce un vacío en el cilindro; ésta es la razón por la que ingresa la mezcla de aire y
combustible al cilindro a la presión atmosférica. Existe una expansión ISOBÀRICA.
2do Tiempo: “COMPRESIÓN”
La válvula de admisión se cierra, la válvula de escape está cerrada, el pistón sube
accionado por el cigüeñal y comprime la mezcla hasta regresar el pistón a su PMS, en este
momento la mezcla tiene aproximadamente una presión de 8 atm. Esta compresión se ha
realizado mediante un proceso teóricamente ADIABÁTICO, la temperatura de la mezcla es
alta, cerca al punto de combustión.
3er Tiempo: “ENCENDIDO, EXPLOSIÓN y EXPANSIÓN”
Cuando la mezcla está comprimida en la cámara de combustión, llega la chspia a la bujía,
enviada por el distribuidor de corriente, el calor se propaga violentamente en toda la
TECNICO AGROINDUSTRIAL 155
FISICA APLICADA
mezcla y se enciende, produciéndose una explosión de la mezcla gaseosa, la cual origina
un aumento violento de gas y temperatura, originando un aumento formidable de la
presión, antes de que baje el pistón, este instante se considera ISOMÉTRICO. Luego esta
fuerza empuja al pistón produciéndose la segunda parte de este 3er tiempo, la explosión,
proceso que se considera ADIABÁTICO.
4to Tiempo: “ESCAPE”
Cuando el pistón ha cumplido su carrera de bajada, es decir, cuando está en su PMI
(Punto Muerto Inferior), la presión del gas es muy baja, casi igual a la atmosférica, en ese
instante se abre la válvula de escape y la presión baja bruscamente ISOMÉTRICAMENTE,
es decir, tan rápido que el pistón no ha logrado moverse. Luego, con la válvula de escape
abierta, el pistón asciende, expulsando todo el gas del cilindro hasta llegar al PMS.
En este instante se cierra la válvula de escape, se abre la de admisión y se repite el ciclo.
De lo descrito se observa que sólo la expansión “DE” es la carrera que produce trabajo, las
otras 3 carreras no, por lo tanto el trabajo que produce esta carrera debe ser mayor que el
que absorben las otras 3 carreras para que el motor tenga rendimiento útil.
TECNICO AGROINDUSTRIAL 156
FISICA APLICADA
El primer movimiento, el de admisión, debe ser suministrado por una máquina exterior,
como la batería de los motores de automóvil que da el movimiento inicial o como la
“manivela”, con que los carros antiguos “arrancaban”
LA MÀQUINA DE COMBUSTIÓN EXTERNA
El calor entregado al caldero vaporiza el agua, el cual por una tubería adecuada (se
desprecia la pérdida de energía, en este transporte, ingresa al cilindro a través de una
válvula de admisión. Del vapor que llega al cilindro una parte realiza el trabajo de levantar
el pistón y otra parte pasa al condensador sin realizar trabajo, lo cual quiere decir que no
toda la energía entregada al cilindro se transforma en trabajo, sólo una parte, lo que indica
que el rendimiento de la energía entregada al cilindro no es el 100%
LOS CUATRO TIEMPOS DE UNA MÁQUINA DE VAPOR
1er Tiempo: “ADMISIÓN”
Ingresa el vapor a alta presión por la válvula de admisión que está abierta y se expande
aproximadamente ¼ la carrera del pistón, se realiza a presión constante, es decir
ISOBÁRICAMENTE (AB). La válvula de escape está cerrada.
2do Tiempo: “EXPANSIÓN”
Se cierra la válvula de admisión. Es un proceso ADIABÁTICO. Hay un aumento de
volumen con disminución de presión, no absorbe ni expele calor, este movimiento, es por
inercia. (BC)
TECNICO AGROINDUSTRIAL 157
FISICA APLICADA
3er Tiempo: “EXPULSIÓN”
Comienza cuando el pistón alcanza su máxima carrera, en este instante se abre la válvula
de escape y se produce un brusco descenso de presión (CD), al haberse expulsado una
parte del gas por la válvula de escape, el proceso de barrido o expulsión del gas continúa
pero a presión constante (DE), sin embargo no se expulsa todo el gas, porque la válvula de
escape se cierra antes que salga todo el vapor.
4to Tiempo: “COMPRENSIÓN ADIABÁTICA DEL SALDO DE VAPORES”
Comienza cuando se cierra la válvula de escape y se produce una compresión (EA)
de los vapores restantes, adiabáticamente. Luego la máquina recibe una nueva
inyección de vapor y el ciclo se repite.
6.12. CICLOS TERMODINÁMICOS
Es aquel proceso termodinámico, en donde el sistema retoma a su estado inicial por un
camino diferente. En todo ciclo termodinámico la variación de la energía interna es igual
a cero.
El trabajo neto realizado por el sistema, durante el ciclo es igual al área encerrada por las
curvas, en el diagrama P - V.
Q1 (+): cantidad de calor entregado al sistema
Q2 (-): cantidad de calor liberado por el sistema (*)
CICLO HORARIO Y ANTIHORARÍO
En un proceso termodinámico, cuando el sistema se expande (el volumen aumenta) el
trabajo realizado i por el sistema es positivo, si el volumen se comprime (el volumen
disminuye) el trabajo realizado es I negativo (trabajo realizado sobre el sistema).
Si el ciclo termodinámico tiene sentido horario, el trabajo neto realizado es positivo. (**)
TECNICO AGROINDUSTRIAL 158
FISICA APLICADA
Si el ciclo termodinámico tiene sentido antihorario, el trabajo neto realizado es
negativo.
CICLO DE CARNOT
El ingeniero Francés SADI CARNOT (1824), preocupado por mejorar el rendimiento de
las máquinas de vapor de su época, analiza a éstas, partiendo del “principio de
conservación del calórico” (principio aceptado en su época, pero que sabemos hoy que
es totalmente inexacto) y la imposibilidad del movimiento perpetuo, llega a la conclusión
de que el rendimiento (n) de una máquina térmica reversible, definido como el cociente
entre el trabajo efectuado por dicha máquina “T ”y el calor “Q” (energía en forma de
calor) que esta recibe, es siempre menor que la unidad.
Esto lo escribimos en lenguaje matemático de la siguiente manera:
Esta definición de "rendimiento de un motor térmico", surge del concepto economicista,
definido como cociente entre el valor de lo obtenido y el valor invertido en obtenerlo. En
el caso de un motor térmico, lo que se obtiene es trabajo y para obtenerlo es necesario
calor.
En el Sistema Internacional de Medidas, el trabajo y el calor se miden en Joule,
resultando el rendimiento un número puro sin unidades y adimensionado.
Carnot describió una máquina reversible ideal, entendiendo por reversible, no solamente
que la máquina pueda funcionar en un sentido u otro, sino que en todo momento estén
definidas las variables termodinámicas, de manera que al evolucionar, pueda
considerarse al sistema como si estuviese en equilibrio en todo instante y un pequeño
desequilibrio de las variables, pueda hacerlo evolucionar en un sentido u otro. Este es el
motivo por el que se emplea el vocablo transformación cuasiestática para caracterizar
esta evolución.
TECNICO AGROINDUSTRIAL 159
FISICA APLICADA
Si se considera un sistema termodinámico, por ejemplo un gas ideal encerrado en un
cilindro con pistón, y este evoluciona cuasiestáticamente describiendo un proceso cíclico,
entonces en todo instante están definidas las variables presión, volumen específico y
temperatura por lo que podemos representar al ciclo en un diagrama P, V,T.
Para que el gas encerrado en el cilindro (que se encuentra a una temperatura inicial T1)
se expanda, realizando trabajo sobre el medio ambiente (que era lo que le importaba a
CARNOT), debe ponérsele en contacto con una fuente térmica que esté a una
temperatura ligeramente superior a él. De esta manera el sistema (gas encerrado) recibe
energía en forma de calor (de acuerdo al Principio Cero de la Termodinámica) sin
detectar diferencias de temperaturas en el mismo, y por lo tanto, posea sentido el hablar
de su temperatura como una propiedad característica.
En las condiciones antes mencionadas, el proceso es ISOTÉRMICO.
Luego se continúa la expansión sin intercambiar energía con el medio ambiente (proceso
adiabático) enfriándose hasta alcanzar una temperatura inferior T2.
Posteriormente se pone en contacto con una fuente térmica que esté a una temperatura
ligeramente inferior que T2, de manera que el sistema pierda energía en forma de calor
en otro proceso isotérmico retornándosele por último al volumen y presión inicial en un
proceso ADIABÁTICO, quedando pronto para repetir el ciclo.
Este ciclo que está formado por cuatro procesos como se representa en el diagrama P-V
de la figura, se le denomina CICLO DE CARNOT.
En esta figura podemos observar que:
1. Expansión Isotérmica (1 2): el sistema (gas) recibe una cantidad de calor Q1 y se
expande a una temperatura constante T1.
TECNICO AGROINDUSTRIAL 160
FISICA APLICADA
2. Expansión Adiabática (2 3): el sistema sigue expandiéndose, pero sin ingreso ni
salida de calor, de modo que su temperatura disminuye hasta T2.
3. Compresión Isotérmica (3 4): el sistema (gas) es comprimido, manteniendo su
temperatura constante T2, de modo que expulsan una cantidad de calor Q2.
4. Compresión Adiabática (4 1): finaliza la compresión de manera que durante el
proceso no entra ni sale calor, hasta alcanzar la temperatura T1
El trabajo realizado por esta máquina, está representada por el ÁREA encerrada, donde
esta última representa los estados sucesivos que adopta el sistema en el proceso. Las
puntas de flecha, indica el sentido en el que evolucionó el sistema que de acuerdo a lo
que hemos visto en procesos cíclicos, este trabajo resulta ser positivo.
CARNOT concluye su trabajo enunciando
De acuerdo a nuestro concepto actual de calor y el principio de conservación de la
energía, una máquina de CARNOT puede esquematizarse de la manera que ilustramos
en la figura:
En esta máquina podemos apreciar, que para que fluya la energía por la misma, es
necesaria una "FUENTE CALIENTE" y una "FUENTE FRÍA" que esté en contacto
térmico con la máquina, convirtiendo parte de la energía que fluye por la máquina en
trabajo realizado por el sistema sobre el medio ambiente.
TECNICO AGROINDUSTRIAL 161
“En una máquina perfecta, el rendimiento es independiente de los elementos con
los cuales esté construida dicha máquina; su cantidad está fijada por la
temperatura de los cuerpos entre los cuales se realiza el transporte de calórico”.
FISICA APLICADA
De acuerdo con el principio de conservación de la energía, la energía suministrada por la
fuente caliente, debe ser igual a la energía recibida por la fuente fría más la energía
suministrada al medio ambiente en forma de trabajo, por lo que se escribe:
Se puede invertir el proceso, haciendo que la energía fluya de la fuente fría a la caliente
multiplicando por -1 ambos miembros de la ecuación anterior. El trabajo será negativo,
queriendo decir que se debe realizar trabajo sobre el sistema.
EFICIENCIA DEL CICLO DE CARNOT
La eficiencia depende sólo de las temperaturas absolutas de las fuentes calientes T1 y
fuentes frías T2.
Sólo para máquinas ideales o de Carnot:
PROBLEMAS RESUELTOS
1. La temperatura de la caldera de una máquina de vapor es 500 K y la de su
condensador es de 300 K. Sabiendo que su rendimiento real es el 25% de su
rendimiento ideal, halle su rendimiento real.
SOLUCION:
Calculo del rendimiento ideal:
Cálculo del rendimiento real: ;
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FISICA APLICADA
2. El esquema representa una máquina térmica. Determine si esta máquina es
reversible o irreversible, sabiendo que: Q, = 300 kJ y Q2 = 210 kJ.
SOLUCION:
La eficiencia de cualquier máquina térmica reversible o
irreversible se puede hallar usando la siguiente fórmula:
La máquina será reversible si usando las temperaturas
se obtiene la misma eficiencia, de lo contrario será
irreversible:
Como n2 > n1 LA MÁQUINA ES IRREVERSIBLE.
Una máquina térmica es REVERSIBLE, ideal o de Carnot cuando:
Una máquina térmica es IRREVERSIBLE o real cuando:
3. ¿Qué cantidad de calor extrae un refrigerador reversible de
un sistema que está a -13 °C, si lo expulsa al medio
ambiente que está a 27 "C, invirtiendo un trabajo de 50 kJ?
SOLUCION:
Foco caliente: T1 = 27 ºC + 273 = 300 K
Foco frío: T2 = -13 °C + 273 = 260 K
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FISICA APLICADA
De la relación de Kelvin:
Del principio de conservación de la energía:
Q2 + W = Q1 Þ W = Q1 - Q2 = 50 KJ…....(2)
Reemplazando (2) en (1): Q2 = 325 kJ
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FISICA APLICADA
BIBLIOGRAFÍA
1. Walter Pérez Terrel. “Física Teoría y Práctica” 1° Edición. Editorial San
Marcos, Perú, 2007. 1021p
2. Robert Resnick & David Holliday. “Física” 1° Edición. Editorial Continental,
Mexico, 1973. 627p
3. Donald R. Pitis. “Transferencia de Calor” 2° Edición. Editorial McGraw Hill,
México, 1995. 895p
4. Juan Goñi Galarza. “Fisica General” 6° Edición. Editorial Ingeniería, Perú,
1984. 469p.
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