Manual do Professor - anglouba.com.br · Diretor de Ensino: Rommel Fernandes Domingos Diretor ... de multimídia • Júri simulado • Discussão em grupos ... Indicamos o vídeo

4V | Volume 2 | Física

Manual do Professor

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Coleção 4V

C689 Coleção 4V: - Belo Horizonte: Bernoulli Sistema de Ensino, 2018. 162 p.: il.

Ensino para ingresso ao Nível Superior. Bernoulli Grupo Educacional.

1. Física I - Título II - Bernoulli Sistema de Ensino III - V. 2

CDU - 37CDD - 370

Centro de Distribuição:

Rua José Maria de Lacerda, 1 900 Cidade Industrial Galpão 01 - Armazém 05 Contagem - MGCEP: 32.210-120

Endereço para correspondência:

Rua Diorita, 43, PradoBelo Horizonte - MGCEP: 30.411-084www.bernoulli.com.br/sistema 31.3029.4949

Fotografias, gráficos, mapas e outros tipos de ilustrações presentes em exercícios de vestibulares e Enem podem ter sido adaptados por questões estéticas ou para melhor visualização.

Coleção 4V – Volume 2 é uma publicação da Editora DRP Ltda. Todos os direitos reservados. Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.

SAC: [email protected] 31.99301.1441 – Dúvidas e sugestões a respeito das soluções didáticas.

ConSElho DirEtorDiretor Administrativo-Financeiro: Rodrigo Fernandes DomingosDiretor de Ensino: Rommel Fernandes DomingosDiretor Pedagógico: Paulo RibeiroDiretor Pedagógico Executivo: Marcos Raggazzi

DirEçãoDiretor Executivo: Tiago Bossi

AutoriAFísica: Francisco Pazzini Couto, Lívio Ribeiro Canto, Luiz Machado

ProDuçãoGerente de Produção: Luciene FernandesAnalista de Processos Editoriais: Letícia OliveiraAssistente de Produção Editorial: Thais Melgaço

núcleo PedagógicoGestores Pedagógicos: Amanda Zanetti, Vicente Omar TorresCoordenadora Geral de Produção: Juliana RibasCoordenadoras de Produção Pedagógica: Isabela Lélis, Lílian Sabino, Marilene Fernanda Guerra, Thaísa Lagoeiro, Vanessa Santos, Wanelza TeixeiraAnalistas Pedagógicos: Amanda Birindiba, Átila Camargos, Bruno Amorim, Bruno Constâncio, Daniel Menezes, Daniel Pragana, Daniel Pretti, Deborah Carvalho, Joyce Martins, Juliana Fonseca, Júnia Teles, Luana Vieira, Lucas Maranhão, Mariana Campos, Mariana Cruz, Marina Rodrigues, Paulo Caminha, Paulo Vaz, Raquel Raad, Sabrina Carmo, Stênio Vinícios de Medeiros, Taciana Macêdo, Tatiana Bacelar, Thalassa Kalil, Thamires Rodrigues, Vladimir AvelarAssistente técnica em Estatística: Numiá GomesAssistentes de Produção Editorial: Carolina Silva, Suzelainne de Souza

Produção EditorialGestora de Produção Editorial: Thalita NigriCoordenadores de núcleo: Étore Moreira, Gabriela Garzon, Isabela DutraCoordenadora de iconografia: Viviane FonsecaPesquisadores iconográficos: Camila Gonçalves, Débora Nigri, Eloine Reis, Fabíola Paiva, Guilherme Rodrigues, Núbia Santiagorevisores: Ana Maria Oliveira, Gabrielle Ruas, Lucas Santiago, Luciana Lopes, Natália Lima, Tathiana OliveiraArte-Finalistas: Cleber Monteiro, Gabriel Alves, Kátia SilvaDiagramadores: Camila Meireles, Isabela Diniz, Kênia Sandy Ferreira, Lorrane Amorim, Naianne Rabelo, Webster Pereirailustradores: Reinaldo Rocha, Rodrigo Almeida, Rubens Lima

Produção GráficaGestor de Produção Gráfica: Wellington SeabraCoordenador de Produção Gráfica: Marcelo CorreaAnalista de Produção Gráfica: Patrícia ÁureaAnalistas de Editoração: Gleiton Bastos, Karla Cunha, Pablo Assunção, Taiana Amorimrevisora de Produção Gráfica: Lorena Coelho

Coordenador do PSM: Wilson BittencourtAnalistas de Processos Editoriais: Augusto Figueiredo, Izabela Lopes, Lucas Roquerevisoras: Bruna Emanuele Fernandes, Danielle Cardoso, Luísa GuerraArte-Finalista: Larissa AssisDiagramadores: Anna Carolina Moreira, Maycon Portugal, Rafael Guisoli, Raquel Lopes, Wallace Weberilustrador: Hector Ivo Oliveira

rElACionAMEnto E MErCADoGerente Geral de relacionamento e Mercado: Renata Gazzinelli

SuPortE PEDAGóGiCoGerente de Suporte Pedagógico: Heloísa BaldoAssessoras Pedagógicas Estratégicas: Madresilva Magalhães, Priscila BoyGestores de Conteúdo: Luciano Carielo, Marinette FreitasConsultores Pedagógicos: Adriene Domingues, Camila Ramos, Claudete Marcellino, Daniella Lopes, Denise Almeida, Eugênia Alves, Francisco Foureaux, Leonardo Ferreira, Lucilene Antunes, Paulo Rogedo, Soraya OliveiraAnalista de Conteúdo Pedagógico: Paula VilelaAnalista de Suporte Pedagógico: Caio PontesAnalista técnico-Pedagógica: Graziene de AraújoAssistente técnico-Pedagógica: Werlayne BastosAssistentes técnico-Administrativas: Aline Freitas, Lívia Espírito Santo

CoMErCiAlCoordenador Comercial: Rafael CurySupervisora Administrativo-Comercial: Mariana GonçalvesConsultores Comerciais: Adalberto de Oliveira, Carlos Eduardo Oliveira, Cláudia Amoedo, Eduardo Medeiros, Guilherme Ferreira, Ricardo Ricato, Robson Correia, Rossano Rodrigues, Simone CostaAnalistas Comerciais: Alan Charles Gonçalves, Cecília Paranhos, Rafaela RibeiroAssistentes Comerciais: Laura Caroline Tomé, Melissa Turci

ADMiniStrAtivoGerente Administrativo: Vítor LealCoordenadora técnico-Administrativa: Thamirys Alcântara Coordenadora de Projetos: Juliene SouzaAnalistas técnico-Administrativas: Ana Clara Pereira, Bárbara Câmara, Lorena KnuppAssistentes técnico-Administrativos: Danielle Nunes, David Duarte, Fernanda de Souza, Mariana Girardi, Priscila Cabral, Raphaella HamziAuxiliar de Escritório: Sandra Maria MoreiraEncarregado de Serviços Gerais e Manutenção: Rogério Brito

oPErAçõESGerente de operações: Bárbara AndradeCoordenadora de operações: Karine ArcanjoSupervisora de Atendimento: Adriana MartinsAnalista de Controle e Planejamento: Vinícius AmaralAnalistas de operações: Ludymilla Barroso, Luiza RibeiroAssistentes de relacionamento: Amanda Aurélio, Amanda Ragonezi, Ana da Silva, Ana Maciel, Ariane Simim, Débora Teresani, Elizabeth Lima, Eysla Marques, Flora Freitas, Iara Ferreira, Renata Gualberto, Renata Magalhães, Viviane RosaCoordenadora de Expedição: Janaína CostaSupervisor de Expedição: Bruno Oliveiralíder de Expedição: Ângelo Everton PereiraAnalista de Expedição: Luís XavierAnalista de Estoque: Felipe LagesAssistentes de Expedição: Eliseu Silveira, Helen Leon, João Ricardo dos Santos, Pedro Henrique Braga, Sandro Luiz QueirogaAuxiliares de Expedição: Admilson Ferreira, Marcos Dionísio, Ricardo Pereira, Samuel Pena

tECnoloGiA EDuCACionAlGerente de tecnologia Educacional: Alex RosaCoordenadora Pedagógica de tecnologia Educacional: Luiza WinterCoordenador de tecnologia Educacional: Eric LongoCoordenadora de Atendimento de tecnologia Educacional: Rebeca MayrinkAnalista de Suporte de tecnologia Educacional: Alexandre PaivaAnalista de tecnologia Educacional: Vanessa VianaAssistentes de tecnologia Educacional: Augusto Alvarenga, Naiara Monteiro, Sarah CostaDesigner de interação: Marcelo CostaDesigners instrucionais: Alisson Guedes, David Luiz Prado, Diego Dias, Fernando Paim, Mariana Oliveira, Marianna DrumondDesigner de vídeo: Thais MeloEditora Audiovisual: Marina Ansalonirevisor: Josélio VerteloDiagramadores: Izabela Brant, Raony Abade

MArkEtinGGerente de Marketing: Maria Cristina BelloCoordenadora de Marketing: Jaqueline Camargos

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PLANEJAMENTO dO vOLuMEDisciplina: físicA

série: 3ª

segmento: EM/Pv

volume: 2

FRENTE MÓDULO cONTEúDO SUgESTõES DE ESTRaTégiaS

A

04 • Movimento circular• Aula expositiva

• Aplicação de exercícios

• Resolução de exercícios

• Aula prática

• Debates

• Aula expositiva com uso

de multimídia

• Júri simulado

• Discussão em grupos

• Filmes

05 • Leis de Newton – Fundamentos

06 • Leis de Newton – Aplicações

B

04 • Leis da Termodinâmica

05 • Introdução à Ondulatória e MHS

06 • Reflexão e refração de ondas

C

04 • Corrente elétrica

05 • Resistores

06 • Medidas elétricas e força eletromotriz

OriENTAçõEs E sugEsTõEsOrientações para os módulosA seguir, apresentamos algumas orientações para você, professor, trabalhar os módulos do volume 2.

Sugerimos ainda alguns textos e experimentos simples como alternativas didáticas.

MÓDULO – a 04

Movimento circular1. Esse módulo tem como objetivos:

• Conceituar o vetor aceleração;• Definir aceleração tangencial e aceleração centrípeta;• Conceituar o Movimento Circular Uniforme;• Definir o período, a frequência, a velocidade escalar, a velocidade angular e a aceleração centrípeta

no MCU;• Analisar e interpretar as expressões matemáticas que relacionam as grandezas citadas

anteriormente, aplicando-as em situações em que o uso dessas expressões se faz necessário.

2. Os sites a seguir apresentam simulações que servem de apoio à discussão sobre as propriedades das grandezas vetoriais do movimento circular.

<http://bit.ly/1mUJgK6>;

<http://bit.ly/1Zk83nf>.

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3. Mostre aos alunos por que o vetor aceleração centrípeta tem o sentido característico para o centro da curva. Utilize a definição de aceleração (a = ∆v/∆t) e mostre que o vetor variação da velocidade ∆v, que determina a direção e o sentido da aceleração, está direcionado para o centro da curva no Movimento Circular Uniforme.

4. Sempre é interessante recordar a definição de radiano com os alunos, uma vez que é recorrente que a maioria deles apresente dificuldade para compreender essa unidade de ângulo.

5. Indicamos o vídeo “Transmissão do movimento circular”, disponível no Bernoulli Digital. Esse objeto de aprendizagem ajuda a exemplificar e contextualizar os mecanismos de transmissão do movimento circular. Estimule os alunos a assistirem ao vídeo ou exiba-o em sala de aula. Chame a atenção para as diferenças entre os diversos tipos de acoplamentos, quais grandezas se conservam durante a transmissão do movimento, quais não se conservam e o porquê de isso acontecer. Não deixe de propor a resolução dos exercícios presentes no conteúdo digital.

6. Um erro conceitual muito comum relativo ao conteúdo abordado nesse módulo se baseia no senso comum que grande parte dos alunos possui: o de que um corpo que se movia em uma trajetória circular continua a descrever um movimento curvilíneo após o agente causador do movimento circular ser removido. Deve ser enfatizado com os alunos que a trajetória do corpo, após este abandonar o movimento circular, é retilínea e tangente ao ponto em que o corpo abandonou a trajetória circular.

(a) (b)

Opções

MÓDULO – a 05

Leis de Newton – Fundamentos1. As Leis de Newton são fundamentais para o entendimento da Mecânica, como também de outros

ramos da Física. O bom entendimento desse assunto é decisivo na vida escolar do estudante de Física. Explique essa matéria, relacionando-a com fatos do dia a dia. Sempre que possível, faça experiências simples para ilustrar suas explicações. Para isso, junte em uma caixa de sapatos alguns objetos: uma pequena tábua, fitas de elástico, blocos de massas diferentes, um dinamômetro simples de molas (que você mesmo pode fazer), balões de aniversário, régua, transferidor, etc.

2. Apresente as três Leis de Newton por meio de experiências. Com o material da caixa de sapatos, é possível fazer muitas experiências simples e interessantes. Por exemplo: prenda os dois blocos nas extremidades da fita elástica, estique o elástico e solte os blocos sobre uma mesa; eles colidirão em um ponto mais próximo daquele em que partiu o bloco de maior massa (2ª Lei).

<http://bit.ly/1ShNKaT>.

3. Reforce a diferença entre o peso de um corpo e a força que este faz ao comprimir uma mesa. Introduza o conceito de reação normal.

4. Use uma balança portátil para realizar experiências simples: (1) um aluno sobe em uma balança colocada ao lado de uma mesa e se apoia na mesa, exercendo sobre ela uma força para baixo. Com isso, observa-se uma redução na leitura da balança; (2) alterações na leitura da balança quando o elevador da escola (se houver) inicia movimento de subida (ou descida) e finaliza movimento de subida (ou descida).

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5. Sugerimos a utilização do objeto de aprendizagem “Terceira Lei de Newton”, disponível no Bernoulli Digital. Nesse simulador, o aluno deve traçar o vetor ação-reação de vetores previamente identificados em diferentes situações. Ele necessitará analisar as situações a partir dos fundamentos da Terceira Lei de Newton, o que contribuirá com a assimilação do conteúdo. As situações estão dispostas em grau crescente de dificuldade. É interessante, também, sugerir que os alunos trabalhem em dupla ou em pequenos grupos. Aproveite as situações apresentadas e, em cada uma delas, reforce a ideia de que ação e reação, apesar de iguais em módulo e opostas em sentido, não se anulam, pois atuam em corpos diferentes. Não deixe de sugerir a resolução dos exercícios apresentados.

Módulo – A 06

leis de Newton – Aplicações1. A ideia central desse módulo é a compreensão de que, para se alterar a velocidade de um corpo,

é necessária a atuação de uma força, seja essa elétrica, magnética, gravitacional, etc.

2. É muito comum o aluno operar grandezas vetoriais de naturezas diferentes. Essa tendência se intensifica quando, em uma mesma figura, são representados vetores de naturezas diferentes, força e velocidade, por exemplo. É preciso ficar atento a esse fato.

3. Convém vincular os tópicos desse módulo (Dinâmica) com a Cinemática com o intuito de se evitar o “divórcio” entre eles.

4. A “ausência de peso”, que sentimos em várias situações, apresenta elementos para discutirmos um aspecto interessante do conceito de peso. O que sentimos não é o peso, e sim a força normal. Uma atividade com a balança (de banheiro), na qual você pede um aluno para se agachar rapidamente, aguçará a curiosidade acerca do assunto.

5. O movimento de corpos no interior dos fluidos é bastante complexo. Nesse módulo, fizemos uma análise simplificada desse fenômeno. Todavia, esse item não deve ser omitido, pois os movimentos reais ocorrem, quase sempre, na presença de fluidos. A análise da força resultante que atua sobre corpos em queda, sujeitos à força de resistência do ar (Far) (como uma gota de chuva ou um paraquedista), deve ser feita com muito cuidado, pois a força de resistência do ar aumenta com a velocidade (Far α kv). Deve ser discutido com os alunos o fato de que a velocidade de um corpo em queda, sujeito à força de resistência do ar, aumenta cada vez menos (sua aceleração diminui), pois a força resultante que atua sobre o corpo diminui à medida que a velocidade deste aumenta. Quando a força resultante que atua sobre o corpo torna-se nula, o corpo atinge a velocidade máxima de queda (em módulo), ou seja, o corpo atinge a velocidade limite ou terminal.

6. Para promover discussões sobre o conteúdo em sala de aula, sugerimos a exibição do vídeo “Máquinas simples – Polias”, disponível no Bernoulli Digital. Esse objeto de aprendizagem explica o funcionamento das roldanas e de sistemas com uma roldana fixa e uma móvel e uma fixa e duas móveis. Também mostra os vetores força e a relação entre o deslocamento do corpo e o comprimento de corda necessário para realizar esse deslocamento. Utilize o recurso de pausar a imagem para que os alunos possam visualizar, detalhadamente, a distribuição das forças no sistema. Sugerimos ainda a utilização da animação “Ar que faz força”, também disponível no Bernoulli Digital. Ela permite observar o movimento de queda de dois paraquedistas de massas diferentes e suas velocidades terminais, antes e após a abertura do paraquedas. Por meio de gráficos presentes na animação, também é possível verificar o comportamento da força de arrastro e da velocidade em cada um dos paraquedistas. Não deixe de propor a resolução dos exercícios presentes no conteúdo digital.

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7. Proponha a interação dos alunos com o jogo “Corte Certo”, presente no Bernoulli Digital. Nesse divertido objeto de aprendizagem, os alunos trabalharão com as componentes ortogonais de um vetor, controlando a inclinação do vetor força aplicado em um cortador de grama, a fim de variar sua velocidade e a altura do corte. Ajude-os a perceber que a inclinação do vetor F ocasiona a variação de suas componentes Fx

e Fy, aumentando ou diminuindo sua intensidade de acordo com o ângulo escolhido. Chame a atenção para o fato de que, ao abaixar a haste do cortador de grama, a força aplicada ficará mais próxima da direção horizontal e, portanto, maior será o módulo da componente Fx, responsável pelo deslocamento. Consequentemente, menor será a componente Fy, que interfere diretamente na força de compressão do equipamento contra o solo. Assim, a força normal diminui e, desse

modo, a força de atrito também. Logo, a velocidade obtida para a fuga do cão será maior. Por outro lado, quanto mais próxima da direção vertical a força for aplicada, maior será o módulo da componente Fy, e, com isso, a grama será mais bem cortada. Utilize a dinâmica do jogo para que eles compreendam melhor o conteúdo estudado e estimule-os a interagir com o objeto de aprendizagem. Ao final da interação, proponha a resolução dos exercícios presentes no conteúdo digital.

MÓDULO – B 04

Leis da Termodinâmica1. Introduza o conceito de trabalho devido à expansão ou à compressão do gás de um sistema.

Discuta o sinal do trabalho (na expansão, ele é positivo, e, na compressão, é negativo). Mostre que a área sob a curva do gráfico da pressão versus o volume é numericamente igual ao valor do trabalho. Fale sobre os casos particulares: transformação isovolumétrica, isobárica e expansão livre.

2. Defina energia interna. Apresente a equação U = 3NKT/2 para calcular a energia interna de um gás ideal monoatômico (muitas vezes usada para gases ideais, em geral, mesmo quando não monoatômicos), em que N é o número de moléculas; K, a constante de Boltzmann e T, a temperatura absoluta.

3. Apresente a transformação adiabática, mostrando o gráfico da pressão versus o volume para essa transformação. Reforce a ideia de que a temperatura muda nesse tipo de transformação, apresentando exemplos práticos: compressão rápida do ar em uma bomba manual para encher pneu (aumento de temperatura), expansão rápida do ar ascendente em uma serra (redução de temperatura). O site a seguir mostra animações envolvendo um gás ideal em um dispositivo cilindro-êmbolo.

<http://bit.ly/22YWvu4>.

4. Determine os sinais (+, − ou zero) do calor e do trabalho em transformações sofridas por gases ideais, como na expansão isobárica, no aquecimento isovolumétrico, na compressão isotérmica, etc.

5. Apresente alguns exemplos semiquantitativos envolvendo transformações cíclicas e discuta os sinais do calor e do trabalho.

6. Apresente os enunciados da Segunda Lei da Termodinâmica – de Planck-Kelvin (relativo ao motor térmico) e de Clausius (refrigerador e bomba de calor).

7. Defina o rendimento de um motor térmico e o coeficiente de eficácia de um refrigerador.

8. Antes de apresentar o ciclo de Carnot, é conveniente falar sobre o processo reversível, que é definido como aquele que não deixa vestígios na vizinhança quando o sistema retorna ao estado inicial. As três causas básicas da irreversibilidade, e que impedem que os processos reais sejam reversíveis, são: o atrito, a expansão livre e a transferência de calor.

9. Apresente o ciclo de Carnot, explicando por que ele possui a melhor eficiência possível entre duas dadas fontes de temperatura. A discussão sobre reversibilidade do item anterior é fundamental para a explicação do ciclo de Carnot. O site a seguir contém animações sobre o ciclo de Carnot operando em um motor que usa um gás ideal.

<http://bit.ly/1PaL9sO>.

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10. Apresente também o ciclo Otto, comparando sua eficiência com o ciclo de Carnot. Nesse momento, sugerimos incentivar os alunos a jogarem “Termoracer”, um game de corrida disponível no Bernoulli Digital, que ajudará na compreensão das transformações termodinâmicas desse ciclo. Durante a interação com o jogo, os alunos deverão acelerar um carro acionando corretamente cada tempo do motor. Lembre-os de que o ciclo termodinâmico do motor ocorre na seguinte ordem: Admissão → Compressão → Expansão → Descarga. Quanto mais preciso for o acionamento, maior será a aceleração e, consequentemente, maiores as chances de vencer a corrida e obter maior pontuação. Incentive os alunos a jogarem diversas vezes para ganharem o campeonato e compreenderem o funcionamento de um motor. Não deixe de propor, ainda, a resolução dos exercícios presentes no conteúdo digital.

11. Construa um motor Stirling simples (à combustão externa), o qual é constituído de um tubo de ensaio articulado no meio e fechado por uma rolha furada pela qual passa um tubo elástico ligado a uma seringa (veja a figura a seguir). O seu ciclo funciona da seguinte forma: inicialmente, ocorre um aquecimento isovolumétrico; subitamente, o ar se expande isotermicamente dentro da seringa, o que faz as bolinhas de gude se moverem para a direita, fazendo o tubo tombar no sentido horário; a seguir, o ar libera calor isovolumetricamente para o ambiente; subitamente, a pressão atmosférica empurra o êmbolo para baixo, comprimindo o ar dentro do cilindro, o que faz as bolinhas e o tubo tombarem para o outro lado. O primeiro site a seguir contém uma animação, e os outros, vídeos sobre o motor Stirling à vela.

Arquivo Bernoulli

<http://bit.ly/1OOJKfu>;

<http://bit.ly/1J2om64>;

<http://bit.ly/1l5tdI2>.

12. Para cursos mais avançados, defina entropia e o Princípio do Aumento da Entropia. Para mais detalhes, consulte o primeiro site a seguir, que apresenta uma explicação do professor Washington Braga, da PUC Rio. O segundo site contém animações sobre o tema entalpia.

<http://bit.ly/1OOLBRI>;

<http://bit.ly/1mXA1cP>.

MÓDULO – B 05

introdução à Ondulatória e MHS

1. Professor, defina a onda como o transporte de energia sem transmissão de matéria. Cite exemplos e contraexemplos (o som é uma onda, o vento não é; a luz produzida em uma descarga elétrica é uma onda, e a descarga em si não é; etc.).

2. Apresente as seguintes classificações das ondas:

mecânica / eletromagnética; transversal / longitudinal; uni / bi / tridimensional; frente de onda reta / circular. Os links a seguir ilustram as ondas transversal e longitudinal:

<http://bit.ly/1TO30vv> <http://bit.ly/1Tkcgcx>

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3. Apresente os elementos que caracterizam uma onda: período (T), frequência (f), amplitude (A), velocidade (v) e comprimento de onda (λ). Discuta o que determina cada um deles. Por exemplo, a velocidade é determinada pelo meio de propagação da onda; a frequência e o período, pela fonte, etc. Deduza a equação v = λf.

4. Apresente um problema em que v é constante (mesmo meio de propagação) e mostre como λ e f se relacionam.

5. Sugerimos que trabalhe, em sala, com um Kit de MHS (Movimento Harmônico Simples) e Ondulatória: molas menores e molas maiores de encadernação de apostila, fios, pesos, diapasões, apito, forma retangular (cuba de ondas), obstáculos e placas de acrílico para mudar a profundidade da água na cuba, régua, espuma para amortecer as ondas na cuba.

6. Use, como exemplo, o sistema massa-mola para explicar as características do Movimento Harmônico Simples (MHS). Reforce o conceito de força restauradora e discuta a transformação de energia no MHS.

7. Utilize o exemplo do pêndulo simples como o 2º caso de MHS. Durante sua explanação, sugerimos a utilização do simulador “Laboratório MHS”, disponível no Bernoulli Digital. Esse objeto de aprendizagem permite observar o movimento de um pêndulo simples e fazer várias simulações com parâmetros diferentes a fim de que o aluno consiga perceber quais grandezas são capazes de influenciar o período de oscilação do sistema. O recurso pode ser utilizado pelo aluno de forma autônoma ou por você, em sala de aula, como apoio à sua explanação. Nesse caso, estimule os estudantes a

formular hipóteses para responder às perguntas realizadas pelo simulador e ajude-os a interpretar as informações apresentadas na tabela. Incentive-os também a resolverem os exercícios propostos que acompanham o objeto digital.

8. Faça uma experiência em sala para determinar a aceleração da gravidade local com o pêndulo simples. O site a seguir, da USP, apresenta um procedimento experimental interessante sobre esse assunto.

<http://bit.ly/216yJbM>

9. Sugestão de experiência avançada para a determinação da aceleração da gravidade usando o pêndulo simples:

A aceleração da gravidade pode ser obtida por g = 4π2L/T2, em que T é o período de oscilação do pêndulo simples e L é o seu comprimento. Uma causa de erro na experiência é a dificuldade em medir L. Para medir mais precisamente esse valor, faça a montagem mostrada na figura seguinte. O fio tem um nó em determinada posição, que divide o comprimento original em duas partes, L1 e L2. Variando L2, diferentes períodos T são medidos. É fácil mostrar que a relação entre L2 e T2 é uma reta, cuja inclinação é g/4π2. O ponto em que a reta corta o eixo das ordenadas é o comprimento L1. Você pode construir o gráfico com essa reta, colocando pelo menos cinco dados experimentais obtidos em uma planilha do Excel.

Pino

Nó

Centro degravidade

L2

L1

10. Informe sobre o movimento harmônico amortecido. Você pode usar como exemplo os amortecedores automobilísticos. O site seguinte, da Universidade de São Carlos (que possui cursos muito bem conceituados de Engenharia Aeronáutica e de Engenharia Automobilística), apresenta animações sobre oscilações amortecidas.

<http://bit.ly/1Rir9pn>

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11. Apresente os simuladores “Ondas transversais” e “Ondas longitudinais”, disponíveis no Bernoulli Digital. Eles ilustram, respectivamente, uma onda transversal e uma onda longitudinal em forma de oscilações ou de pulsadas. Por meio desses objetos de aprendizagem, é possível discutir as grandezas período (T), frequência (f), comprimento de onda (λ), amplitude (A) e velocidade (v) das ondas. Os simuladores também ajudam a visualizar o transporte de energia sem a transmissão de matéria e o movimento de propagação e vibração separadamente. Estimule os estudantes a resolverem os exercícios propostos que acompanham os objetos digitais.

12. Discuta o fenômeno da ressonância. Você pode usar os seguintes exemplos: (1) a afinação das cordas de um violão; (2) uma criança oscilando em um balanço (gangorra); (3) o famoso vídeo (1º site) do colapso da ponte Tacoma; (4) o 2º site, que contém animações sobre ressonância.

<http://bit.ly/1WTcAwF>

<http://bit.ly/1TkcQXP>

MÓDULO – B 06

Reflexão e refração de ondas

1. Discuta a reflexão de ondas. Professor(a), reforce a ideia da inversão de fase em obstáculos fixos (essa inversão é própria das ondas transversais; não faz sentido discuti-la na reflexão de ondas longitudinais).

2. Discuta a refração de ondas. Reforce a ideia de que a frequência f da onda é constante na refração, ao passo que a velocidade v muda de valor. O comprimento de onda λ acompanha proporcionalmente o comportamento de v. O site seguinte ilustra a reflexão e a refração de uma frente reta que atinge a interface de dois meios, 1 e 2. Contando 1, 2, 3, ... ritmicamente, mostre aos alunos que a velocidade do pulso refletido é a mesma do pulso incidente, mas que a velocidade do pulso refratado sofre alteração. Observe ainda que o comprimento de onda λ do pulso refratado muda acompanhando a variação da velocidade, enquanto o comprimento de onda do pulso refletido é o mesmo do pulso incidente.

<http://bit.ly/1PUcaRf>

3. Você pode construir uma cuba de ondas de vidro. A cuba pode ser colocada sobre um retroprojetor, e muitas experiências simples e interessantes sobre ondas poderão ser projetadas na sala de aula. Uma delas é a refração e a reflexão mostradas no site anterior. O site a seguir fornece orientações para você, professor(a), desenvolver esse projeto.

<http://bit.ly/1Mee1FK>

MÓDULO – c 04

corrente elétrica1. Conceitue fisicamente a corrente elétrica, antes de apresentar a sua equação matemática.

Professor, dê exemplos de correntes que não sejam fluxos de cargas através de fios condutores: fluxo de prótons em um acelerador de partículas, descarga elétrica, fluxo de íons dentro de uma pilha, etc.

2. Discuta o sentido real e o convencional da corrente elétrica.

3. Discuta o conceito de resistência elétrica. Apresente a relação entre a voltagem, a resistência e a corrente. Apresente a Lei de Ohm. Consulte os seguintes sites:

<http://bit.ly/1RCOast>.

<http://bit.ly/1PqYqxN>.

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4. Usando uma bateria de 1,5 V, um potenciômetro e um resistor de chuveiro (por volta de 10 Ω), faça uma montagem para demonstrar a Lei de Ohm. Você vai precisar ainda de um multímetro para medir a tensão e a corrente no resistor. Nesse circuito, a corrente é baixa e o resistor quase não se aquece, mantendo-se à temperatura ambiente. O artigo do site a seguir descreve um método para demonstração da Lei de Ohm. Esse artigo descreve, também, outra experiência para mostrar a influência do comprimento de um condutor no valor da resistência elétrica. Enriqueça seu trabalho consultando o site:

<http://bit.ly/reostato421>.

5. Discuta as formas de transformação de energia elétrica em um circuito. Deduza a equação da potência elétrica P = VI.

6. Discuta o efeito Joule e deduza as expressões P = RI2 = V2/R.

7. O site a seguir é um calculador de energia em kWh. Use-o para fazer algumas simulações sobre o consumo de energia e equipamentos elétricos da sua casa. Para isso, basta você escrever na 1a caixa de texto o valor da potência do equipamento em watts, e na 2a caixa, o número de horas que o aparelho fica ligada durante um mês. O resultado do consumo em kWh.

<http://www.rapidtables.com/calc/electric/watt-to-kwh-calculator.htm>.

MÓDULO – c 05Resistores1. Explique as funções de um resistor e cite exemplos de resistores.

2. Apresente a associação em série e a associação em paralelo de resistores e cite as características dessas associações, antes de apresentar a equação para calcular a resistência equivalente. Apresente problemas de associação mista de resistores que possam ser resolvidos utilizando o valor calculado para a resistência equivalente.

3. Discuta a potência elétrica dissipada pelos resistores e pela associação de resistores. Dê exemplos com lâmpadas de filamento. O site a seguir é um compêndio sobre os dois primeiros itens dessa orientação.

<http://bit.ly/22YZB1m>.

MÓDULO – c 06

Medidas elétricas e força eletromotriz1. Discuta como devem ser ligados o amperímetro e o voltímetro para medir a corrente elétrica

e a voltagem, respectivamente, em um elemento do circuito. Explique por que a resistência interna do primeiro deve ser muito menor, e a do segundo, muito maior que a resistência do elemento analisado.

2. Faça exercícios numéricos para ilustrar os erros que ocorrem quando um amperímetro ou um voltímetro inadequado são usados nas medições de corrente e voltagem.

3. O site a seguir, produzido por professores do CEFET da Bahia, contém explicações sobre o funcionamento de aparelhos de medidas elétricas, aulas práticas sobre o assunto e alguma informação sobre fonte de tensão. Esse material é mais adequado para o seu enriquecimento como professor do que propriamente para uso em sala de aula.

<http://bit.ly/1Zkgcb7>.

4. Conceitue fisicamente, e apenas depois matematicamente, as propriedades de uma fonte de tensão: força eletromotriz, corrente, resistência interna, voltagem entre os terminais, potência e rendimento da fonte de f.e.m. Faça um exemplo numérico contemplando todas essas grandezas.

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5. Use um circuito com uma fonte de f.e.m., um resistor externo e uma chave para mostrar como é possível achar a f.e.m. e a resistência interna da fonte por meio de leituras de um voltímetro e de um amperímetro. Dispondo desse equipamento e de tempo, faça o experimento em sala de aula. Sugestão: use uma pilha de 1,5 V como fonte de tensão e uma lâmpada de 1,5 V como resistor. Quando medir a corrente, faça-o bem rapidamente, para que a pilha não se aqueça. Isso causaria um aumento de sua resistência interna, provocando uma redução progressiva na corrente registrada pelo amperímetro.

6. Para introduzir o conceito de força contraeletromotriz, faça um exemplo numérico com circuitos de uma malha em que apareçam geradores e receptores (bateria sendo carregada ou motor elétrico, ou ambos).

7. A célula de combustível pode vir a ser uma importante fonte de energia no futuro. Esse dispositivo é uma bateria elétrica que, em vez de ser recarregada de tempos em tempos, recebe permanentemente um fluxo de combustível (por exemplo, hidrogênio). O site adiante explica o funcionamento de vários tipos de células de combustível.

<http://bit.ly/1W6OL4J>.

cOMENTáriO E rEsOLuçãO dE quEsTõEs

MÓDULO – a 04Movimento circular

Exercícios de aprendizagem

Questão 01 – Letra CComentário: O veículo está aumentando de velocidade, portanto, é necessário que haja uma componente da aceleração paralela e à velocidade e de mesmo sentido. Além disso, ele está percorrendo uma curva, logo, é necessário que haja, também, uma componente perpendicular à velocidade apontando para o centro da curva. A figura a seguir mostra as duas componentes da aceleração, a velocidade e a aceleração resultante.

Pacp

aresatan

v

Questão 02 – Letra DComentário: Essa questão faz várias afirmativas sobre o movimento de uma formiga que caminha do centro para a extremidade de uma roda-gigante que gira uniformemente.

Estando a roda-gigante girando dessa forma, temos que os valores da velocidade angular, do período e da frequência são os mesmos para qualquer ponto da roda-gigante. Porém, à medida que a formiga caminha do centro para a extremidade, o raio do movimento circular descrito por ela aumenta e, consequentemente, sua velocidade linear e sua aceleração centrípeta também aumentam.

Questão 03 – Letra DComentário: O exercício pode ser resolvido observando-se que as pessoas A e B estão em repouso em relação ao ônibus, ou seja, se movem junto do ônibus. Isso significa que a velocidade angular das pessoas A e B e a do ônibus são iguais. Porém, quanto maior o raio da curva, maior será a velocidade linear e a aceleração centrípeta para uma velocidade angular constante. Logo, a alternativa correta é a D.

Questão 04 – Letra AComentário: A correta representação dos vetores velocidade e aceleração, para o Movimento Circular Uniformemente Acelerado, é a representação do ponto (2), pois, nessa representação, o vetor velocidade é tangente à trajetória e o vetor aceleração é corretamente representado. Como o movimento é circular uniformemente acelerado, temos a presença de dois tipos de aceleração, a tangencial e a centrípeta, sendo a direção e o sentido da aceleração tangencial iguais à direção e ao sentido da velocidade; já a direção da aceleração centrípeta é perpendicular à direção da velocidade e seu sentido é para dentro da curva. Logo, a aceleração resultante está em uma direção oblíqua à da velocidade conforme mostrado na representação do ponto (2).

Questão 05 – Letra CComentário: O carrossel tem período de T = 20 s. Como

a velocidade angular ω é dada por ω = π2T, temos que

ω = π = π220 10

rad /s .

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Questão 06 – Letra AComentário: De acordo com o exposto no enunciado, a transmissão de movimento entre as rodas é por contato, portanto, a distância percorrida por pontos nas extremidades das duas rodas é igual.

Logo:

d d

R R

R (2R )

2

2

1 2

1 1 2 2

1 1 2 1

1 2

21

=

θ = θ

θ = θ

θ = θ

θ =θ

Logo, a roda maior terá um deslocamento angular que equivale à metade do deslocamento angular da roda menor.

E a transmissão de movimento por meio do contato se dá de acordo com a figura a seguir:

Portanto, em sentidos opostos.

Exercícios Propostos

Questão 01 – Letra EComentário: A questão aborda o movimento de duas rodas de uma bicicleta com diâmetros diferentes. A bicicleta se move em um plano horizontal, com velocidade escalar constante. Sendo assim, podemos considerar essa situação como um acoplamento entre as rodas, no qual o chão faz o papel de uma correia. Isso indica que o valor da velocidade escalar é o mesmo para dois pontos marcados na parte externa de cada uma das rodas, porém, como os raios das rodas são diferentes, os valores dos períodos, da frequência, da aceleração centrípeta e da velocidade angular são diferentes para esses dois pontos. Logo, a alternativa correta é a E.

Questão 02 – Letra BComentário: A velocidade linear v das rodas é a mesma, dessa forma, sendo RP e RF os raios das rodas das bicicletas do pai e do filho respectivamente, temos a reação RP = 2RF. Como ω = v/R teremos:

ωPai = v/RP = v/2RF e ωFilho = v/RfOu seja, a velocidade angular das rodas da bicicleta do pai é metade da velocidade angular das rodas da bicicleta do filho. Como ω = 2πf, a frequência apresentará a mesma proporção, ou seja, as rodas da bicicleta do pai giram com metade da frequência das rodas da bicicleta do filho.

Questão 03 – Letra CComentário: A velocidade angular da Terra pode ser definida da seguinte forma:

360°dia

360°24 h

15 . 6 . 4°

6 . 4 h

15°h

ω = = = =

Ou seja, a velocidade angular da Terra pode ser dada como, aproximadamente, 15°/h.

Questão 04 – Letra CComentário: Toda a superfície da Terra possui o mesmo período de rotação. Assim, os pontos X e Y possuem a mesma velocidade angular. Como esses dois pontos giram em torno do eixo polar, o raio da circunferência descrita por esses pontos corresponde ao tamanho do segmento que liga esses pontos ao eixo polar. Dessa forma, RX > RY, já que X está sobre a Linha do Equador. A aceleração centrípeta é calculada por meio da relação ac = v2/R ou, como v = ωR, ac =ω2R. Assim, como o ponto X e o ponto Y possuem a mesma velocidade angular, aquele que possuir o maior raio possuirá maior aceleração centrípeta. Logo, ωX = ωY e aX > aY.

Questão 05 – Letra BComentário: Se o centro do furacão avança a 150 km/h em direção ao norte, temos que o módulo da velocidade da extremidade leste do furacão é v’ = vf – vr , em que vf é o módulo da velocidade de deslocamento do centro do furacão em relação ao solo, e vr é o módulo da velocidade escalar de rotação da extremidade do furacão em relação ao centro deste. Já a velocidade da extremidade oeste do furacão é v’’ = vf + vr. Resolvendo qualquer uma das duas equações anteriores, encontramos o módulo da velocidade escalar de rotação do furacão, vr = 50 km/h. Utilizando a relação v = ωR, encontramos o módulo da velocidade angular de rotação da massa gasosa.

ω = v/R ⇒ ω = 50/100 ⇒ ω = 0,5 rad/h

Questão 06 – Letra D Comentário: Como o movimento é transmitido pela correia, as velocidades lineares são idênticas. Além disso, como ω é inversamente proporcional ao período, tem-se que ωb = 2ωC. Assim:

= ⇒ ω = ω ⇒ ω = ω ⇒ ω = ωv v R R 3R R 3c a c c a a c a a a c a

= ⇒ ω = ω ⇒ ω = ω ⇒ =v v R R 2 R 3 R R3R

2b a b b a a c b c a ba

Questão 07 – Letra DComentário: A questão aborda o Movimento Circular não Uniforme da pá de um ventilador, que está cessando seu movimento. Como essa pá está parando, sobre ela, atua uma aceleração tangencial em sentido oposto ao de seu vetor velocidade. Essa aceleração irá fazer com que o módulo da velocidade da pá diminua. Uma vez que a pá continua descrevendo um movimento circular, ela estará submetida a uma aceleração centrípeta, que irá modificar a direção e o sentido do vetor velocidade. A soma dessas duas componentes da aceleração (tangencial e centrípeta) definirá a direção e o sentido do vetor aceleração da pá no ponto P conforme mostrado na figura a seguir.

P

a at

ac

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Questão 08 – Letra DComentário: A relação entre os raios das engrenagens, apresentada no enunciado da questão, permite que utilizemos a relação v = 2πR/T ⇒ T = 2πR/v, entre o raio e o período das engrenagens. As engrenagens possuem a mesma velocidade tangencial, pois elas estão interligadas por suas respectivas periferias e não deslizam umas sobre as outras. Assim, o período de cada engrenagem será proporcional ao seu raio. Logo, T1 = T3 < T2.

Como a cada ligação de engrenagens pela periferia temos a inversão de sentido do movimento circular, após duas ligações de engrenagens, o sentido de movimento se repete, ou seja, o sentido de movimento da primeira e da terceira engrenagens é o mesmo. Assim, E1 e E3 giram no mesmo sentido e com o mesmo período, sendo este menor que o período de E2.

Questão 09 – Letra EComentário: A questão exige que o aluno perceba que a curva descrita pelo líquido é um arco de circunferência de raio 6 cm. Esse arco corresponde a um arco de 90° (um quarto da circunferência); assim, seu comprimento será de 9,3 cm. O tempo gasto pelo líquido para percorrer esse trajeto corresponde a um quarto do período do aparelho, cuja frequência é de 0,25 Hz. Como o período é o inverso da frequência, o líquido gastará 1 s para percorrer esse trajeto. Dessa forma, sua velocidade média será de 9,3 cm/s ou 9,3 . 10–2 m/s.

Questão 10 – Letra CComentário: Os pontos A e B da bicicleta são ligados à mesma corrente e, portanto, vA = vB. No que diz respeito aos pontos B e C, temos duas polias acopladas e concêntricas, nesse caso, possuem a mesma velocidade angular ω. Logo,

ωB = ωC

v

R

v

RB

B

C

C

=

vCRB = vBRC. Como RC > RB, concluímos que vC > vB.

Portanto, vA = vB < vC, representada na alternativa C.

Questão 11 – Letra BComentário: Como os carros entram simultaneamente nas curvas paralelas, podemos dizer que eles giram o mesmo ângulo ao mesmo tempo, possuindo, por isso, a mesma velocidade angular. Assim, temos:

ωA = ωB

v

R

v

R

v

v

R

R

A

A

B

B

A

B

A

B

=

=

Portanto, a alternativa correta é a de letra B.

Questão 12 – Letra BComentário: A questão apresenta um vocabulário que não é usual ao aluno, o que pode levá-lo a ter dúvidas na resolução desse exercício, ainda que a solução seja trivial. O enunciado fornece todo o conhecimento de nomenclatura das partes do aparelho (betoneira) necessário para a questão. Assim, a partir da figura, percebemos que a engrenagem solidária ao motor (engrenagem acoplada ao motor pelo eixo dele) está ligada à periferia da engrenagem, chamada cremalheira. Logo, as duas terão a mesma velocidade escalar:

v1 = v2 ⇒ 2 2

1

1

2

2

π πR

T

R

T= ⇒

R1f1 = R2f2 ⇒

f2 = 3 . 4/60 ⇒

f2 = 0,2 Hz ⇒

Logo, o período T2 é igual a 5 s.

Questão 13 – Soma = 11Comentário: As polias 1 e 2 estão ligadas por uma mesma correia e, portanto, v1 = v2.

Agora, vamos analisar cada uma das afirmativas.1. v1 = v2

ω1 R1 = ω2 R2.

Como R1 = 2R2, temos: ω1 2 R2 = ω2 R2

ω2 = 2 ω1

Portanto, a alternativa é verdadeira. 2. A aceleração centrípeta pode ser calculada pela equação

ac = v2/R. Portanto, teremos: ac1 = v2/R1 (1) e ac2 = v2/R2 (2). Das equações 1 e 2, e a partir da informação de que

R1 = 2R2, temos: v12/ ac1 = 2v2

2/ ac2. Mas, de acordo com a alternativa anterior, as velocidades

v1 e v2 têm o mesmo valor, portanto, ac2 = 2 ac1.

Daí, essa alternativa também é verdadeira.

4. v1 = 2πR1/T1 (3) e v2 = 2πR2/T2 (4) Das equações 3 e 4 e considerando que R1 = 2R2,

temos: T1 = 2T2.

Portanto, a alternativa está incorreta.

8. Como as duas polias estão ligadas a uma mesma correia, v1 = v2. A alternativa está correta.

A soma, portanto, será igual a 1 + 2 + 8 = 11.

Questão 14Comentário: A questão aborda conceitos de movimento circular e de lançamento oblíquo.

Nessa resolução, iremos considerar que o módulo da velocidade de lançamento da bola, de 8,8 m/s, é medido em relação à criança que a lançou.

Para que possamos determinar o ponto em que a bola toca o solo, temos de saber o tempo de permanência da bola no ar. Para saber o valor desse tempo, temos de calcular a velocidade de lançamento da bola em relação ao solo. Faremos isso utilizando a soma vetorial da velocidade de lançamento da bola, em relação à criança, com a componente vertical da velocidade da criança em relação ao solo.

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O módulo da velocidade da criança em relação ao solo é dado por:

v v m/scs cs

= = ⇒ =dt∆

2 510

1ππ.

Realizando a soma vetorial das velocidades, temos:

vLs = vLc + vCsy ⇒ |vLs| = 8,8 – 1.sen 53° ⇒

|vLs| = 8,0 m/s

Em que vLs é a velocidade de lançamento vertical da bola em relação ao solo, vLc é a velocidade de lançamento da bola em relação à criança e vCsy

é a componente vertical da velocidade da criança em relação ao solo.

O tempo total de permanência da bola no ar é a soma do tempo de subida com o tempo de descida. Observando que a velocidade inicial vertical de lançamento é vLs e que a velocidade final do movimento de subida é nula, temos que o tempo de subida da bola é dado por:

v = v0 + a∆ts ⇒ 0 = |vLs| – g∆ts ⇒

∆ts =

v

gLs ⇒

∆ts = 8 010, = 0,80 s

A altura alcançada pela bola, em relação ao solo, no movimento de subida, é dada por:

h = h0 + |vLs|∆ts – 12

g∆t2s

h = (6,6 + 5cos 53°) + 8,0 . 0,8 – 12.10 . 0,82

h = 9,6 + 6,4 – 3,2

h = 12,8 m

Utilizando o valor da altura, calculado anteriormente, podemos determinar o tempo de descida da bola:

h’ = h + v0∆td – 12

g∆t2d ⇒

0 = 12,8 + 0 – 12.10∆t2d ⇒ ∆td = 12 8

5, ⇒

∆td = 1,6 s ⇒

Temos, então, que o tempo total de permanência da bola no ar é de ∆t = 2,4 s.

Utilizando o tempo total de permanência da bola no ar e a componente horizontal da velocidade de lançamento da bola, podemos calcular a distância horizontal percorrida por ela.

dh = |vCsx|∆t ⇒ dh = 1,0.cos 53°.(2,4)

dh = 1,4 m

A bola é lançada em uma posição que se encontra a x = 4,0 m do eixo da roda-gigante, já que x = 5sen 53° ⇒ x = 4,0 m. Tendo em vista os resultados anteriores, conclui-se que a bola toca o solo a uma distância de 5,4 m do eixo da roda-gigante.

Seção Enem

Questão 01 – Letra B Eixo cognitivo: IIICompetência de área: 1Habilidade: 2Comentário: As engrenagens A e B giram solidárias em torno de eixos diferentes, de forma que seus dentes possuem a mesma velocidade linear (vB = vA).As engrenagens B e C estão acopladas pelo eixo, de forma que possuem a mesma velocidade angular (ωC= ωB) e a mesma frequência (fC = fB).Entre as engrenagens C e D, temos a mesma relação que para as engrenagens A e B (vD= vC). E o ponteiro acompanha a engrenagem D.O número de dentes é proporcional ao perímetro da engrenagem, e este é proporcional ao raio. Então:

= =π

=π

π= =

π=

π

π=

= = =

f fv

2 . . R

2 . . R f

2 . . R

R f

R

R v

R . 2 . . R

R . 2 . . R . f

R . 2 . . R

R . R

R . Rf

fN . R

N . Nf 36 . 24

108 . 7218 2 rpm

ponteiro DD

D

c c

D

c B

D

c B

D B

c A A

D B

c A

D BA

ponteiroc A

D BA

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Questão 02 – Letra AEixo cognitivo: II

Competência de área: 1

Habilidade: 1

Comentário: Duas polias quaisquer ligadas por um eixo comum terão a mesma velocidade angular:

v⇒ ⇒A

R A

=vB

RB

vA = vB

RA

RB

ωA = ωB

Sendo ωA e ωB as respectivas velocidades angulares.

A relação anterior mostra que a velocidade linear e o raio são diretamente proporcionais.

Desejamos que a velocidade linear do fio (vA) seja a menor possível. Para isso, a relação RA / RB para o par de polias no qual o fio está ligado deve ser a menor possível. Isso ocorre para a montagem Q.

Como as polias 1 e 3 estão ligadas por uma correia, suas velocidades lineares em pontos periféricos serão as mesmas:

V1 = V3 ⇒ 2π R1f1 = 2π R3f3 ⇒ R1 . f1 = R3 . f3

Para as polias 1 e 3, aquela que tiver o maior raio terá a menor frequência e vice-versa.

Questão 03 – Letra CEixo cognitivo: III


Habilidade: 6

Comentário: Para resolver esse exercício, basta observar que a prancha move-se de A para B. Logo, as polias da parte superior, 1 e 2, movem-se no sentido anti-horário, e as polias da parte inferior, 3 e 4, movem-se no sentido horário.

MÓDULO – a 05

Leis de Newton – Fundamentos


Questão 01 – Letra AComentário: Esse exercício aborda uma questão clássica das Leis de Newton para o movimento: como pode um cavalo puxar uma charrete se a força que ele exerce sobre a charrete possui a mesma intensidade da força que a charrete exerce sobre ele? Realmente, essas forças possuem módulos iguais, porém o cavalo também empurra o chão para trás, que empurra o cavalo para frente. Se a força para frente, que o chão faz sobre o cavalo, for maior que a força para trás que a charrete exerce sobre ele, então, o cavalo se moverá para frente. Tendo em vista essa explicação, a alternativa correta é a A.

Questão 02 – Letra A

Comentário: Repare com atenção que, apesar de estar sobre uma superfície na qual o atrito é normalmente desprezado, a questão não informa nada a respeito. Dessa forma, para resolvermos o exercício de maneira bem criteriosa, devemos levar o atrito em consideração. Sendo assim, agem sobre o esquiador três forças: seu peso, a normal e a força de atrito, que nesse caso é contrária ao sentido do movimento. A normal será perpendicular à superfície e o atrito paralelo à superfície. Assim, a alternativa correta é a A.

Questão 03 – Letra C

Comentário: Se existe uma força resultante agindo sobre o corpo, como afirma o enunciado, então, obrigatoriamente, o movimento apresentado pelo objeto deve ser acelerado, ou seja, há mudança no módulo ou na direção do vetor velocidade de acordo com a Segunda Lei de Newton. A única alternativa que não apresenta essa variação no vetor velocidade é aquela que menciona um corpo se movendo com velocidade constante e em linha reta. Logo, a alternativa em que não há uma força resultante agindo sobre o corpo é a C.


Comentário: De acordo com o enunciado da questão, temos que o fio e a roldana utilizados no sistema são ideais, ou seja, o fio é inextensível e de massa desprezível, e não há atrito no eixo da roldana. Sendo assim, como o sistema está em equilíbrio, temos que a força resultante sobre cada um dos blocos é zero. Logo:

Sobre o bloco A, PA = T

Sobre o bloco B, na vertical,

na horizontal,

P N

F TB B

A

=

=

A partir das equações anteriores, podemos concluir que: FA = PA,

pois P T

F TF T PA

AA A

=

=

⇒ = =

Logo, a alternativa correta é a A.

Questão 05 – Letra CComentário: Inicialmente, vamos representar as forças que atuam sobre as esferas. Sobre a esfera de baixo, temos:

FM

TP

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Sobre a esfera de cima, atuam as seguintes forças:

FM

T'

P

Como as forças de atração magnética, FM, que atuam sobre as esferas formam um par de ação e reação, temos que seus módulos são iguais. Sendo assim, conclui-se que o módulo da força de tensão no fio de cima é maior do que no módulo de tensão no fio de baixo. Temos, também, que a tensão no fio de cima é maior que o módulo do peso do ímã preso a esse fio. Logo, a alternativa correta é a C.

Questão 06 – Letra AComentário: A Primeira Lei de Newton diz que: “Todo objeto permanece em estado de repouso ou de movimento uniforme em linha reta, a menos que seja obrigado a mudar aquele estado por forças imprimidas sobre ele”, portanto, quando o skate se choca com o obstáculo interrompendo o seu movimento, o garoto, que não se chocou com o obstáculo, permanece em movimento retilíneo uniforme. Esse é o princípio da inércia.


Questão 01 – Letra BComentário: Existe uma interação entre o ímã e a barra de ferro, e essa interação obedece às Leis de Newton. Isso indica que a força que o ímã faz sobre a barra de ferro deve ser igual, em módulo, à força que a barra de ferro faz sobre o ímã. Porém, o fato de as forças possuírem módulos iguais não garante que ambos os corpos apresentem a mesma aceleração. Como a massa do ímã é duas vezes menor que a massa da barra de ferro, uma força de mesmo módulo, aplicada em ambos os corpos, provocará no ímã uma aceleração duas vezes maior do que na barra de ferro. Sendo assim, a alternativa correta é a B.

Questão 02 – Letra BComentário: O balão dirigível desse exercício encontra-se em equilíbrio, pois o balão voa a uma altitude constante, em linha reta e com velocidade de módulo constante. Portanto, a força resultante que atua sobre o balão é nula. Logo, os módulos das forças verticais que atuam sobre o balão, peso (P) e empuxo (E), são iguais, assim como são iguais os módulos das forças horizontais de resistência do ar (R) e força de propulsão dos motores (M). Sendo assim, a alternativa em que essas forças estão mais bem representadas é a B.

Questão 03 – Letra BComentário: A resistência do ar depende da velocidade da bola se opondo ao movimento da bola. Portanto, como a velocidade é tangencial à trajetória, a força de resistência do ar é tangente à trajetória e contrária à tendência do movimento. Além da força de resistência do ar, o peso da bola também atua sobre ela. Essas são as únicas forças que atuam sobre a bola.

Questão 04 – Letra EComentário: Nessa questão, há um bloco deslizando sobre uma superfície com atrito. Sobre esse bloco, atuam três forças:

• Força peso P, vertical, com sentido para o centro da Terra (nesse caso, para baixo).

• Força normal N, perpendicular à superfície e para fora desta.

• Força de atrito cinético FC, tangente à superfície e em sentido oposto ao do movimento do bloco.

Sendo assim, a alternativa correta é a E.

Questão 05 – Letra AComentário: Durante todo o tempo em que o passarinho gira junto do irrigador, atuam sobre ele três forças: a força peso, a força normal e a força de atrito estático, que corresponde à força resultante centrípeta. A partir do instante em que o módulo da velocidade do irrigador supera o módulo da velocidade (v), para a qual a força centrípeta é igual à força de atrito estático máximo (Fat = Fcp = mv2/R), o passarinho perde o contato com o irrigador e deixa de realizar o movimento circular.

Não há alguma força que expulsa / arremessa o passarinho do irrigador, ele simplesmente perde o contato com este e mantém o mesmo módulo e direção de velocidade horizontal que possuía antes de perder o contato.

A partir do momento em que o passarinho perde contato com o irrigador, a única força que atua sobre ele é seu próprio peso. Consequentemente, nessa situação, o passarinho está sujeito a uma única aceleração, a aceleração da gravidade. Logo, a alternativa correta é a A.

Questão 06 – Letra DComentário: Para resolver essa questão, vamos analisar cada uma das afirmativas.

Afirmativa I – A Primeira Lei de Newton afirma que todo objeto permanece em estado de repouso ou de movimento uniforme em linha reta, a menos que seja obrigado a mudar aquele estado por forças imprimidas a ele, ou seja, o estado de movimento retilíneo uniforme é um estado natural e a resultante das forças deve ser zero. Portanto, essa afirmativa está incorreta.

Afirmativa II – Essa afirmativa está correta, pois ela apresenta exatamente a Segunda Lei de Newton: a aceleração adquirida por um corpo é a razão entre a força resultante que age sobre o corpo e sua massa.

Afirmativa III – Essa análise é muito importante, pois sempre provoca confusão, principalmente na situação em que o peso tem o mesmo valor que a normal. E as reações terão também o mesmo módulo. Assim, todas as forças possuem os mesmos valores. Mas é importante entender que são forças diferentes, de diferentes agentes. Enquanto a força peso é a força que a Terra exerce sobre os corpos, a força normal é a força que a superfície exerce sobre um corpo quando este se apoia nela.

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Assim, a força de reação ao peso será aplicada sobre a Terra e a força de reação à normal será aplicada sobre a superfície sobre a qual o corpo está apoiado. Nas imagens a seguir, temos um exemplo dessa situação:

Figura 1

Terra

mesa

bloco

P

P1

Figura 2

Terra

mesa

bloco

N1

N

Na Figura 1, vemos a representação do par de ação e reação da força peso P e P’. Na Figura 2, vemos a representação do par de ação e reação da força normal N e N’.

Portanto, a alternativa está incorreta. A força peso e a força normal não constituem um par de ação e reação.

Logo, a alternativa correta é a D.

Questão 07 – Letra CComentário: Essa é uma questão em que se pede para identificar o par de forças que constituem ação / reação. É importante lembrar que, de acordo com a Terceira Lei de Newton, um par de forças só constitui um par de ação / reação se é aplicado em corpos diferentes e possui mesmo módulo e direção, mas sentidos contrários. Assim sendo, apenas as forças III e IV, que correspondem à interação entre o fio e o teto, configuram um par ação / reação.

Questão 08 – Letra DComentário: Considerando as forças que atuam sobre a caixa. Sobre ela, atuam a força peso (3 000 N), a força normal (3 000 N) e a força de atrito cinético (1 500 N). A força normal e a força peso anulam-se mutuamente, de modo que a força resultante na direção vertical é nula. Na direção horizontal, a resultante das forças não é nula, uma vez que atua sobre a caixa a força de atrito cinético. Dessa forma, tem-se que a força resultante sobre a caixa é FR = 1 500 N e, consequentemente, atua sobre a caixa uma aceleração a = 5,0 m/s2 em relação ao solo, apontando para trás. Como o caminhão tem uma aceleração a = 10 m/s2 em relação ao solo, na mesma direção da aceleração do caixote, este tem uma aceleração a’ = 5,0 m/s2 para a frente, em relação ao caminhão.

No referencial do caminhão, a caixa encontrava-se, inicialmente, em repouso e iniciou um Movimento Retilíneo Uniformemente Acelerado, percorrendo uma distância de 10 m até colidir com o caminhão. Sendo assim, temos que o intervalo de tempo gasto entre o início do movimento da caixa e a colisão desta com a cabine é dado por:

d = v0t + at2

2 ⇒

10 = 52

t2 ⇒

t = 2,0 s

Questão 09 – Letra BComentário: Esse é um tipo de questão em que os alunos normalmente têm bastante dificuldade. Os alunos costumam utilizar o senso comum de que a intensidade da força exercida sobre o dinamômetro dobra de valor quando duas pessoas exercem forças, de mesma intensidade, sobre as duas extremidades do dinamômetro. Uma boa alternativa didática para resolver esse problema é substituir um dos meninos por uma parede e mostrar que as situações são idênticas, em termos das forças que atuam sobre o dinamômetro, pois, em ambas as situações, o dinamômetro encontra-se em equilíbrio.

Quando uma única pessoa puxa uma das extremidades de um dinamômetro com uma força de 200 N, o valor da força medida pelo instrumento é de 200 N, considerando que este esteja em equilíbrio. Logo, na situação representada na figura desse exercício, em que há dois meninos exercendo forças de 200 N sobre as extremidades de um dinamômetro, temos que a leitura do dinamômetro será de 200 N, pois o dinamômetro está em equilíbrio.

Questão 10 – Letra DComentário: Observe o diagrama a seguir que representa a decomposição das forças que atuam no corpo.

37°

F3 y

F3 x

F1 (4,0 N)

F2 (3,0 N)

F3 (10,0 N)

y

x

Manual do Professor


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Para se calcular a massa do corpo, utilizaremos a Segunda Lei de Newton, segundo a qual a massa de um corpo é igual à razão entre a resultante das forças que atuam em um corpo e à aceleração adquirida por ele.

Portanto, temos:

• Componentes da força F3:

F3x = F3 cos 37° = 10,0 . 0,80 = 8,0 N

F3y = F3 sen 37° = 10,0 . 0,60 = 6,0 N

• Cálculo do módulo da força resultante:

Na direção x, temos: Fx = F3x – F1 = 8,0 N – 4,0 N = 4,0 N

Na direção y, temos: Fy = F3y – F2 = 6,0 N – 3,0 N = 3,0 N

F F F 4 3 5,0Nx2

y2 2 2= + = + =

• Cálculo da massa:

F = ma

5,0 = m.2,0

m = 2,5 kg

Questão 11 – Letra AComentário: De acordo com o enunciado da questão, a esfera está em repouso em relação ao vagão. Logo, estando o vagão sujeito a uma aceleração a para a direita, em relação ao solo, temos que a esfera também está sujeita à mesma aceleração em relação ao solo. No referencial do solo, atuam sobre a esfera duas forças, seu peso (vertical, para baixo) e a força de tensão (paralela à direção do fio, no sentido da esfera para o teto), exercida pelo fio ao qual ela está presa. Realizando a soma vetorial de tais forças, obtemos uma força resultante horizontal para a direita, conforme era esperado, uma vez que a aceleração que atua sobre a esfera, no referencial do solo, também possui direção horizontal e sentido para a direita.

Sendo assim, temos que as forças que atuam na esfera, no referencial do solo, são corretamente representadas na alternativa A.

Questão 12 – Letra CComentário: A partir do momento que a bola deixa de estar em contato com a mão da pessoa que saca, a única força que atua na bola é o peso dela. Portanto, o diagrama que representa corretamente apenas a força peso, direcionada para baixo é o da alternativa C.

Questão 13 – Letra CComentário: Em um movimento de queda livre, a única força que age sobre o corpo é a força peso, e a única aceleração que atua sobre o corpo é a aceleração da gravidade. Sendo assim, tanto no instante t1 quanto no instante t3, a força e a aceleração que atuam sobre a bola são verticais, com sentido para baixo. Logo, somente a velocidade muda de sentido, uma vez que, em t1, a bola estava descendo e, em t3, ela estava subindo.

Dessa forma, o diagrama em que a força resultante, a aceleração e a velocidade estão corretamente representadas nos instantes t1 e t3 é o da alternativa C.

Questão 14 – Letra AComentário: A questão aborda a relação entre a força de atrito e uma força F externa que atua sobre um corpo. Pelo gráfico, que representa essa relação entre as forças, podemos perceber que a força de atrito estático máximo é igual a 15 N, e a força de atrito cinético é igual a 10 N.

Como o corpo está sobre uma superfície horizontal e não possui movimento vertical, podemos afirmar que o módulo da força normal (N) é igual ao módulo do peso do corpo (50 N), já que somente essas forças atuam na vertical. Assim, o coeficiente de atrito estático pode ser calculado por:

FAEMáx = µEN ⇒ 15 = µE.50 ⇒

µE = 0,3

Quando o módulo da força F for igual a 30 N, o módulo da força resultante sobre o corpo será de 20 N, na mesma direção e sentido de F. De acordo com a 2ª Lei de Newton, temos:

FR = ma ⇒ a = F

mR ⇒

a = 205 0, = 4 m/s2


Questão 15 – Letra AComentário: Quando um carro aumenta sua velocidade (para frente), os pneus giram para trás aplicando uma força de ação por atrito com o solo no mesmo sentido (para trás). O solo, por sua vez, reage com uma força de reação por atrito com os pneus para frente, o que faz o carro se mover nesse sentido. Assim, o sentido das forças aplicadas sobre o solo pelas rodas dianteiras (com tração) para trás, já nas rodas traseiras, o solo que as faz girar, portanto o solo aplica nelas uma força para trás e elas reagem aplicando uma força (de atrito) para frente.

Seção EnemQuestão 01 – Letra CEixo cognitivo: I


Habilidade: 17

Comentário: Quando a pessoa sobe a rampa, seus pés empurram o chão para trás e o chão reage, exercendo sobre os pés da pessoa uma força de mesma direção e sentido contrário, ou seja, uma força na direção paralela à rampa e no mesmo sentido do movimento da pessoa. Essa força exercida pelo chão é a força de atrito mencionada no texto.

Questão 02 – Letra CEixo cognitivo: I


Habilidade: 20

Comentário: O objetivo da questão é que identifiquemos a situação que está diretamente relacionada à Terceira Lei de Newton, Lei da Ação e Reação. Portanto, devemos identificar a alternativa em que ocorra uma situação em que o atleta tire vantagem de um fenômeno relacionado à Terceira Lei de Newton. A alternativa C atende a esse requisito, uma vez que, quanto mais água um nadador puxar para trás, maior será a força que esse exerce sobre a água e, consequentemente, maior será a força que a água exercerá sobre ele, fazendo com que o nadador receba maior propulsão.

18 Coleção 4V

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FÍSI

CA


Eixo cognitivo: III


Habilidade: 20

Comentário: Vamos analisar as forças que atuam no bloco A

nas duas situações. Essas forças são o peso P, a normal N e

a tensão T. O peso P e a normal N anulam-se mutuamente e,

portanto, a força resultante que atua no bloco A é a tensão.

Na situação da figura 1, o valor dessa tensão é dado por:

T maP T ma

P ma

mg ma a gB

1 1

1 11

1 1

2

22

5

=

=

⇒ =

⇒ = ⇒ = =

–

m/s22

1 25⇒ = =T mg N

⇒

⇒

Na situação da figura 2, os valores da tensão e da aceleração são:

T2 = F = 10 N ⇒

10 N = ma2 ⇒ a2 = 10 m/s2

Com base na análise anterior, conclui-se que a alternativa

correta é a C.

MÓDULO – a 06

Leis de Newton – aplicações


Questão 01 – Letra CComentário: Em qualquer ponto da rampa, a força resultante

que atua sobre os caixotes é igual à componente do peso

na direção da rampa (Px), já que o atrito é desprezível.

Assim, |FA|= |FB| = |FC|.

Questão 02 – Letra CComentário: Como a balança está indicando um valor menor

que 70 kg, conclui-se que a resultante das forças que atuam

sobre o elevador aponta para baixo e, consequentemente,

o elevador também está acelerado para baixo. Portanto,

o elevador pode estar subindo, reduzindo sua velocidade,

ou descendo, aumentando sua velocidade. Dessa forma,

a alternativa correta é a C.

Questão 03 – Letra DComentário: O atleta sobe em movimento acelerado, logo,

a resultante das forças que atuam sobre ele é dirigida para cima.

Sobre ele, atuam as forças peso (para baixo) e a tensão da corda

(para cima). Aplicando a Segunda Lei de Newton, temos que:

FR = ma ⇒ T – P = ma ⇒ T – mg = ma ⇒ T = m(a + g)

Questão 04 – Letra DComentário: A questão trabalha com uma montagem conhecida como “máquina de Atwood”, utilizada para se determinar o valor da aceleração da gravidade no local onde a experiência é feita. Como um bloco possui maior massa que o outro, o bloco de 30 kg desce acelerado e o de 10 kg sobe acelerado. Aplicando a Segunda Lei de Newton ao sistema, teremos FR = masistema ⇒ 300 – 100 = (30 + 10) · a ⇒ a = 5 m/s2. Temos, também, que a força que o conjunto exerce sobre a haste de sustentação é de 400 N, igual à soma dos pesos dos blocos.

Aplicando a equação fundamental somente ao bloco de menor massa, temos FR = ma ⇒ T – P = mBa ⇒ T – 100 = 10 . 5 ⇒ T = 150 N.

Logo, a alternativa correta é a D.

Questão 05 – Letra EComentário: Sobre os passageiros do elevador atuam o peso destes, direcionado para baixo, e a força normal exercida pelo chão do elevador. Como o elevador sobe com aceleração constante de 2,0 m/s2, podemos escrever:

FR= N – P ⇒ N = FR + P ⇒ N = 2,0 . 5,0 . 102 + 5,0 . 102 . 10 ⇒ N = 6,0 . 103 N

A força normal N possui a mesma intensidade que a força de compressão sobre o piso do elevador. Portanto, a alternativa correta é a E.

Questão 06 – Letra DComentário: Analisando as alternativas:

A) Falsa. A resistência do ar depende de alguns fatores, inclusive da velocidade da gota de chuva. Portanto, até a gota atingir a velocidade limite, o módulo da resistência do ar varia.

B) Falsa. O peso depende da massa de água na gota. Caso essa massa não se altere, o peso também não se altera.

C) Falsa. Como a velocidade se estabiliza na velocidade limite, a aceleração diminui à medida que a velocidade aumenta.

D) Verdadeira. A gota de chuva atinge o solo com a velocidade limite de v.

E) Falsa. A velocidade da gota aumenta até atingir o valor limite.


Questão 01 – Letra AComentário: Nessa situação, os dois blocos são colocados, um sobre o outro, sobre o ponto P de um plano inclinado. Em seguida, os blocos são soltos e descem esse plano. De acordo com o enunciado da questão, as forças de atrito e de resistência do ar, nessa situação, são desprezíveis. Sendo assim, como os dois blocos estão sujeitos à mesma aceleração, pois ambos estão apoiados sobre superfícies que apresentam a mesma inclinação em relação à horizontal, temos que os blocos descem o plano inclinado juntos. Logo, o diagrama que melhor representa a situação de quando os blocos passam pelo ponto Q é o da alternativa A.

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Questão 02 – Letra AComentário: Antes de iniciar a resolução do problema, é preciso analisar o conjunto de forças que atuam nos blocos. Veja na figura a seguir.

PA

PB

NT

T

T é a força de tensão que atua sempre que existe uma corda tensionada.

PB é a força peso que atua no bloco B que é exercida pela Terra sobre o bloco.

PA é a força peso que atua no bloco A que é exercida pela Terra sobre o bloco.

N é a força normal que surge sempre que um corpo está apoiado sobre uma superfície. Ela é exercida pela superfície sobre o bloco. Consideremos a situação em que os blocos se movem com movimento acelerado e constante. Nesse caso, de acordo com a Segunda Lei de Newton, a resultante de forças sobre bloco pode ser calculada por meio da equação F = ma.

Para essa situação, deveremos analisar a composição de forças nos dois blocos.

Bloco A

ΣF = mA.a

T = mA.a

T = 80.a

a = T/80 (Equação 1)

Bloco B

ΣF = ma

PB – T = mB.a

T = mBg – mBg

T = mB(g – a) (Equação 2)

Substituindo a equação 1 na equação 2, temos:

T = 20 (10 – T/80)

T = 200 – T/4

5T = 800

T = 160 N

Portanto, nesse caso, o valor da força de tração é igual a 160 N, e a alternativa correta é a letra A.

Questão 03 – Letra DComentário: Como a velocidade da caixa é constante, a resultante das forças que atuam sobre ela é nula. Olhando pela imagem, o peso é a única força que possui alguma componente, para baixo, portanto, a soma dos dois outros vetores deve se igualar ao peso, mas oreintada para cima. A única alternativa possível, portanto, é a D.

Questão 04 – Letra CComentário: De acordo com o enunciado da questão, em cada um dos quatro sistemas, há um objeto de mesma massa, em equilíbrio, sustentado por uma força F. Vamos analisar cada um desses sistemas.

1º sistema:

F1

Nesse sistema, temos que a força peso do objeto é anulada pela força de tensão exercida pela corda. Logo, P = T1. Estando o sistema em equilíbrio e sendo a massa da corda desprezível, temos que T1 = F1 ⇒ F1 = P.

2º sistema:

F2

A força peso do objeto é equilibrada pela força de tensão. Sendo assim, temos que P = T2. Como o sistema encontra-se em equilíbrio e a massa da corda é desprezível, temos que T2 = F2 ⇒ F2 = P.

3º sistema:

F3

Nesse sistema, temos que o peso do objeto é equilibrado

pelas forças de tensão exercidas pelos dois lados da corda.

Como as forças de tensão são exercidas pela mesma corda

(ideal, inextensível e de massa desprezível), temos que essas

forças possuem módulos iguais. Logo, estando as forças de

tensão na direção vertical, temos que P = 2T3.

A condição de equi l íbr io do s is tema impõe que

T3 = F3 ⇒ F3 = P/2.

4º sistema:

F4

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FÍSI

CA

De acordo com a condição de equilíbrio do sistema, temos que a força peso do objeto é equilibrada pelas forças de tensão. Estando as forças de tensão exercidas pela corda em uma direção oblíqua, apenas as componentes verticais dessas forças são efetivamente utilizadas para equilibrar a força peso do objeto, e as componentes horizontais anulam-se mutuamente. Logo, como as componentes verticais da tensão possuem módulos menores que as respectivas forças de tensão, temos que P < 2T4. Sendo T4 = F4, então, F4 > P/2.

Tendo em vista a análise dos quatro sistemas, podemos afirmar que F1 = F2 e F3 < F4.

Questão 05 – Letra BComentário: O bloco está prestes a se mover, logo, atua sobre ele a força de atrito estático máximo. Além dessa força de atrito estático máximo, atuam sobre o bloco também as forças peso e normal. Vamos analisar cada alternativa separadamente.

A) O módulo da força de atrito estático máximo é igual ao módulo da componente da força peso paralela ao plano inclinado (Px = Psen θ = 10.sen 30° = 5 N). Logo, a afirmativa A é falsa.

B) O módulo da força de reação normal exercida pelo plano sobre o bloco é igual ao módulo da componente da força peso, perpendicular ao plano inclinado (Py= Pcos θ = 10.cos 30° = 5√3 N). Logo, a afirmativa B é verdadeira.

C) Caso o bloco desça o plano inclinado, seu movimento será uniformemente acelerado. Porém, sem saber o valor do coeficiente de atrito cinético, não há condições de calcular o valor da aceleração do bloco. Sendo assim, a afirmativa C é falsa.

D) Para calcular o valor do coeficiente de atrito cinético entre o plano inclinado e o bloco, devemos saber o valor da resultante das forças que atuam sobre o bloco ou o valor de sua aceleração, quando este se encontra em movimento, o que não é fornecido pelo enunciado. Sendo assim, não há como calcular o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano. Logo, a afirmativa D é falsa.

E) O valor da força de atrito estático máximo é de 5 N, conforme calculado anteriormente. Desse modo:

µE = FEMáx/FNormal = 5/5√3 = √3/3

Logo, a afirmativa E é falsa.

Questão 06 – Letra DComentário: A componente vertical da tensão do cabo diagonal (Ty) deve ser igual ao peso da caixa (P = 1 N). Assim:

sen 30°T

TT

T

sen 30°P

sen 30°1

0,5T 2Ny y= ⇒ = = = ⇒ =

A tração no cabo horizontal (TH) será igual a componente horizontal da tensão no fio diagonal (Tx). Dessa forma:

cos 30°T

TT T.cos 30° 2 . 0,87 1,74N

T T 1,74N

xx

H x

= ⇒ = = =

= =

m

30°Ty

Tx

T

TH

P

Questão 07 – Letra AComentário: Essa questão trabalha com o conceito de peso aparente. No caso de o elevador subir com aceleração de 2,0 m/s2, temos que a força de reação normal será maior que o peso. O valor da força normal é dado por:

FR = ma ⇒ N – P = ma ⇒ N = ma + mg ⇒

N = m(a + g) = 60(2,0 + 10) ⇒

N = 720 N

Tendo em vista que a balança “mede” a força normal N, o valor registrado pela balança, nessa situação, será 72 kg.

No caso de o elevador descer com aceleração de 2,0 m/s2, temos que a força de reação normal será menor que a força peso. O valor da força normal será dado por:

FR = ma ⇒ P – N = ma ⇒ N = mg – ma ⇒

N = m(g – a) = 60(10 – 2,0) ⇒

N = 480 N

Tendo em vista o módulo da força normal nessa situação, temos que o valor registrado pela balança será 48 kg.

A situação C é a mais simples de se resolver, uma vez que, estando em queda livre junto da balança, a pessoa não a pressiona. Logo, o valor registrado pela balança será 0 kg.

Questão 08 – Letra A Comentário: A 1ª figura mostra as forças horizontais atuantes

nos blocos (não representamos as forças verticais, os pesos

e as forças normais, pois elas não interferem na aceleração

do bloco nem no cálculo das forças horizontais de contato

entre os blocos). Aplicando a Segunda Lei de Newton para o

conjunto (2ª figura), as forças internas de interação entre os

blocos se cancelam de modo que a aceleração do conjunto

(massa total m = 10 kg) resulta exclusivamente da força F.

a = F/(mA + mB + mC) = F/ m = 20/10 = 2 m/s2

a

F =

20

N

F =

20

N

m = mA + mB + mC = 10 kg

mB = 2 kg

FAB FBA

FBC FCB

ama = 3 kg

mc = 5 kg

Manual do Professor


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Como a aceleração do conjunto é igual à aceleração de cada bloco, podemos aplicar a Segunda Lei de Newton apenas no bloco A (1ª figura a seguir) para achar a força FBA que o bloco A exerce no bloco B, lembrando que FAB = FBA, pois essas forças são ação e reação. Assim:

F – FAB = mA.a ⇒ 20 – FBA = 3 . 2 ⇒ FBA = 14 N

Professor(a), se você tiver tempo, aplique a Segunda Lei de Newton no bloco C (2ª figura a seguir) para determinar a força FBC que o bloco B exerce no bloco C.

FBC = mC.a ⇒ FBC = 5 . 2 ⇒ FBC = 10 N

a

F = 20 N

mA = 3 kg mC = 5 kg

FBA FCB

a

Se você ainda tiver tempo, agora que todas as forças foram calculadas, aplique a Segunda Lei de Newton no bloco B e mostre que o balanço de força nesse bloco (FAB – FCB = 14 – 10 = 4 N) é realmente igual ao produto da massa do bloco e a aceleração (mB.a = 2 . 2 = 4 kg.m/s2).

Questão 09 – Letra DComentário: A figura a seguir mostra os blocos nas duas situações com as respectivas forças que agem sobre eles, com exceção de seus pesos e normais.

F1

2F2,1F1,2

III

F1

2 F`2,1

F`1,2

Na situação I, temos o seguinte sistema de forças:

− =

=

F F m .a

F m .a2,1 1

1,2 2

Portanto, a aceleração do sistema será:

)(= + ⇒ =+

=+

=F m m a aF

m mF

m 3mF

4m1 21 2 1 1 1

A força entre os blocos na situação I vale, portanto, F1,2 = F2,1 = 3 F/4.

Na situação II, temos o seguinte sistema de forças:

− =

=

F F m .a

F m .a1,2 2

2,1 1

Portanto, a aceleração do sistema será:

)(= + ⇒ =+

=+

=F m m a aF

m mF

m 3mF

4m1 21 2 1 1 1

A força entre os blocos na situação I vale, portanto, F’1,2 = F’2,1 = F/4.

Questão 10 – Letra DComentário: Há 2 forças verticais e 2 horizontais agindo na pessoa. As forças verticais são o peso da pessoa (P), exercido pela Terra, e a força normal exercida pelo chão (N).

As duas forças horizontais são a força da parede na mão da pessoa (F) e a força de atrito do chão nos pés da pessoa (Fa). A figura a seguir mostra essas 4 forças. As duas forças verticais são opostas e de intensidades iguais, o mesmo valendo para as duas forças horizontais. Esses pares de forças, apesar dessa característica, não são um par de ação / reação, pois são forças que agem em corpos diferentes. Aproveite esse exercício para perguntar à classe que força seria a reação de cada uma das quatro forças atuantes na pessoa.

F

N

PFa

Questão 11 – Letra AComentário: Nessa situação, temos que as forças que atuam sobre o bloco B são seu peso PB e as forças normal NB e de atrito FAA, exercidas pelo bloco A.

B

NB

PB

FAA

As forças peso e normal se anulam, logo, a força resultante que atua sobre o bloco B é a força de atrito FAA. Tendo em vista a imposição de que o bloco B não deslize sobre o bloco A, a força horizontal resultante sobre o bloco B é a força de atrito estático máximo exercida pelo bloco A. Logo, a máxima aceleração a que o sistema pode estar sujeito é dada por:

FRB = mBasis = FAA ⇒ mBasis = µBNB ⇒ mBasis = µBmBg ⇒

asis = µBg

Sobre o bloco A, atuam as seguintes forças: seu peso PA, a força de compressão exercida pelo bloco B, NB, a força normal NA exercida pela superfície, a força de atrito exercida pela superfície FAS, a força de atrito exercida pelo bloco B, FAB e a força F.

FA

NB

PA

NA

FAB

FAS

As forças peso PA, a força de compressão NB e a força normal NA anulam-se mutuamente. Temos, então, que a força resultante que atua sobre o bloco A é dada por:

FRA = mAasis = F – (FAB + FAS)

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FÍSI

CA

As forças FAB e FAA são um par de ação e reação, logo, possuem módulos iguais. Sendo assim, temos:

mAasis = F – (FAA + FAS) ⇒ mAµBg = F – [µBmBg + µA(mA + mB)g] ⇒

mAµBg + µBmBg + µA(mA + mB)g = F ⇒

F = µBg(mA + mB) + µA(mA + mB)g ⇒

F = (µA + µB)(mA + mB)g


Questão 12 – Letra DComentário: De acordo com o enunciado da questão, o sistema mostrado é um sistema ideal. Logo, a corda é inextensível e são desprezíveis as massas da corda, das roldanas e os atritos. Foi dito, também, que o sistema encontra-se em equilíbrio. Sendo assim, o peso da barra de aço é sustentado pelas forças de tensão exercidas pelos quatro ramos da corda. Tendo em vista que estamos lidando com um sistema ideal e que esse sistema encontra-se em equilíbrio, temos que o módulo da força de tensão T é igual ao módulo da força F, T = F. Dessa forma, o módulo do peso P da barra de aço é dado por:

P = 4T = 4F ⇒ P = 4 . 1 000 ⇒ P = 4 000 N

Questão 13Comentário: A) Sobre o balde, atuam duas forças, a força peso do balde e

a força de tensão. Quando o balde encontra-se em repouso, o dinamômetro marca 100 N. Logo, nessa situação, o módulo da força de tensão é de 100 N e, consequentemente, podemos concluir que o módulo do peso do balde também é de 100 N. No momento em que o balde passa pelo ponto A, o dinamômetro marca 120 N, logo, o módulo da força de tensão, nesse momento, é de 120 N. Sendo assim, o módulo da aceleração que atua sobre o balde nesse instante é dado por:

FR = T – P ⇒ ma = T – P ⇒ a = (T – P)/m

Considerando g = 10 m/s2, temos que a massa do balde é de 10 kg. Utilizando esse valor de massa na equação anterior, obtemos o módulo da aceleração:

a = (120 – 100)/10 ⇒ a = 2 m/s2

B) Não é possível concluir, pois sabemos apenas que o vetor aceleração está direcionado para cima e que seu módulo é de 2 m/s2. Entretanto, não sabemos qual o sentido do vetor velocidade. Se o balde estiver subindo, seu movimento será acelerado. Se o balde estiver descendo, seu movimento será retardado.

Seção Enem

Questão 01 – Letra BEixo cognitivo: V


Habilidade: 19

Comentário: A força mínima necessária para mover o navio é a que equilibra com a força de atrito estático máximo. Como temos a massa do navio, podemos calcular a força normal e, a partir dela, calcular a força de atrito e a de tração:

|FT| = |Fa| = N . µe = m . g . µe

FT = 3 000 . 10 . 0,8 = 24 000 N

FT é a força de tração da corda sobre o navio, e Fa é a força de atrito da areia sobre o navio.

A força que Arquimedes fez para puxar o navio foi de 400 N, logo, o sistema de roldanas deve ser capaz de aumentar a força por um fator de no mínimo x = 24 000 / 400 = 60 vezes.

Como cada polia móvel dobra a força, é necessário que o número de polias móveis mínimo seja:

2n ≥ 60 26 = 64

n = 6

De fato, usando esse número de polias móveis, a força necessária seria:

= = =FF

224000

2375 NT

n 6

Logo, a força de 400 N feita por Arquimedes é suficiente para puxar o navio.

As polias fixas, apesar de estarem presentes na figura, não interferem no cálculo, e não é possível estimar quantas seriam necessárias num dispositivo real apenas com os dados fornecidos.

Questão 02 – Letra BEixo cognitivo: IV


Habilidade: 3

Comentário: No instante inicial, vamos considerar que apenas o peso atua sobre o paraquedista. Assim, o peso é a força resultante. O paraquedista terá um movimento acelerado e sua velocidade irá aumentar. Com isso, a força de resistência do ar, que cresce com a velocidade e se opõe ao movimento, irá aumentar até o valor do peso. A força resultante será nula. Logo, a força resultante diminui de 0 até TA.

No instante TA, o paraquedas é aberto e a resistência do ar irá aumentar, freando o paraquedista. A partir desse momento, a força resultante inverterá o sentido e irá se opor ao movimento. A velocidade do paraquedista irá diminuir e, com isso, a resistência do ar também, até se igualar outra vez ao peso.

Novamente, a força resultante será nula.

Questão 03 – Letra DEixo cognitivo: I


Habilidade: 20

Comentário: Como o movimento das partículas é aleatório, na média, um número igual de partículas colidirá com cada lado das palhetas. Assim, o movimento do eixo tende a ser nulo, já que um choque de um lado é balanceado por um choque do lado oposto. A utilidade da engrenagem é justamente impossibilitar que esse equilíbrio ocorra. Quando a palheta for atingida por uma partícula que a faça girar em um determinado sentido, a engrenagem irá travar o eixo, impossibilitando que um choque de uma partícula do lado oposto faça o eixo girar no sentido contrário. Com base nessa discussão, é fácil verificar que a alternativa correta é a D.

Manual do Professor


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Questão 04 – Letra DEixo cognitivo: I


Habilidade: 20

Comentário: A força F é a força que o trabalhador faz para levantar a peça de ferro. Considerando que os arranjos mostrados nas figuras sejam ideais, temos que a força F exercida pelo trabalhador possui o mesmo módulo que a força de tensão, ou seja, F = T. Observe que, nos arranjos mostrados nas alternativas A, B, C e E, o peso da peça de ferro é equilibrado pela força de tensão, logo, P = T = F. Ou seja, nos arranjos A, B, C e E, a força exercida pelo trabalhador para erguer a peça de ferro, com velocidade constante, possui o mesmo módulo que a força peso da peça. Já no arranjo mostrado na alternativa D, o peso da peça de ferro é equilibrado pelas forças de tensão exercidas pelos dois ramos da corda. Nesse arranjo, temos que P = 2T = 2F, ou seja, F = P/2. Sendo assim, temos que o arranjo que permite ao trabalhador erguer a peça de ferro com a menor força é o da alternativa D.

MÓDULO – B 04Leis da Termodinâmica


Questão 01 – Letra DComentário: O ar se expande rapidamente, de modo que o processo pode ser considerado adiabático. De acordo com a Primeira Lei da Termodinâmica (∆U = Q – W), sendo Q = 0 e sendo W > 0, ∆U é negativo. Portanto, a energia interna do gás diminui, e a temperatura também. De acordo com a equação de estado de um gás ideal, p = nRT/V, como T diminui e V aumenta, a pressão p diminui. Assim, a alternativa D é a correta.

Questão 02 – Letra BComentário: Nessa questão, a máquina recebe um calor de 800 J e rejeita 200 J para o ambiente. Isso significa que 600 Jsão convertidos na forma de trabalho. O rendimento de uma máquina térmica é definido pelo quociente entre o trabalho produzido pela máquina e o calor fornecido a ela. Portanto, o rendimento da máquina dessa questão é η = 600/800 = 0,75 (75%). Caso essa máquina cedesse menos calor para o ambiente, o rendimento seria ainda maior que esse.

Questão 03 – Letra EComentário: De acordo com os dados fornecidos, o refrigerador dessa questão retira, por ciclo, um calor Q1 = 90 J da fonte fria (o interior da geladeira) e rejeita um calor Q2 = 100 J para a fonte quente (o meio ambiente). Portanto, um trabalho W = 10 J é requerido para fazer o refrigerador funcionar. Esse valor é a diferença entre os calores Q2 e Q1. A eficiência β do refrigerador é definida pelo quociente entre o calor retirado da geladeira e o trabalho fornecido. Portanto, nessa questão, β = Q1 /W = 90/10 = 9. Esse é um valor muito elevado para ser a eficiência de um refrigerador real.

Na prática, β é um valor entre 2 e 3. A figura a seguir mostra os 4 componentes básicos de uma geladeira: o evaporador (uma serpentina interna onde um fluido circula recebendo o calor Q1, pois o fluido está mais frio que o interior da geladeira); o condensador (uma serpentina externa onde o fluido circula cedendo o calor Q2, pois o fluido está mais quente que o meio ambiente); o compressor (onde o fluido recebe um trabalho W de compressão, aquecendo-se) e um dispositivo de estrangulamento (onde o fluido se expande, resfriando-se).

Q1

Q2

Sensor detemperatura

Líquido com umpouco de vapor

à baixa pressãoe temperatura

Líquido àalta pressãoe temperatura

Vapor àalta pressãoe temperatura

Dispositivo deestrangulamento

Condensador

Vapor àbaixa pressãoe temperatura

Compressor /motor elétrico

Evaporador

Mar

celo

Cos

ta

WW

Questão 04 – Letra BComentário: A figura seguinte resume os dados fornecidos na questão.

Fonte quenteT1 = 1 600 K

MT

Fonte friaT2 = 400 K

Q1 = 20 000 J/s

Q2 = 4 000 J/s

Potência gerada

Teoricamente, se a máquina recebe 20 000 J/s da fonte quente e rejeita 4 000 J/s para a fonte fria, sobram 16 000 J/s na forma de potência gerada. Por isso, a afirmativa II é correta. Como essa potência é 80% da taxa de calor recebida pela máquina, o rendimento da máquina é de 80%. Logo, a afirmativa I também está correta. Contudo, o rendimento de uma máquina que opera segundo o ciclo de Carnot (ciclo de rendimento máximo) entre duas fontes de temperaturas absolutas, T1 e T2, é h = 1 – T2/T1. Substituindo as temperaturas T1 = 1 600 K e T2 = 400 K nessa equação, obtemos h = 0,75. Portanto, o rendimento máximo dessa máquina, operando entre essas temperaturas, não pode ultrapassar 75%. Assim, a máquina proposta é inviável e a afirmativa III também está correta. Com base na discussão anterior, conclui-se que a alternativa certa é a B.

24 Coleção 4V

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FÍSI

CA

Questão 05 – Letra CComentário: Na maioria dos livros de Física, a variação da energia interna de um sistema é definida como a diferença entre o calor Q e o trabalho W trocados entre o sistema e a vizinhança (Primeira Lei da Termodinâmica: ∆U = Q – W). Nesse caso, Q > 0 e W < 0 quando essas energias são fornecidas para o sistema e Q < 0 e W > 0 quando essas energias são cedidas pelo sistema. A Primeira Lei da Termodinâmica também pode ser escrita na forma ∆U = –Q – W, desde que os sinais para o calor Q e o trabalho W sejam coerentes. Por exemplo, se um sistema ganhar energia na forma de calor e de trabalho, a energia interna deverá aumentar de modo que a variação de energia interna ∆U seja positiva. Para isso ocorrer, os sinais de Q e W deverão ser negativos. Assim, quando esses sinais forem multiplicados pelos sinais negativos preexistentes na equação da Primeira Lei, o resultado será a soma de duas parcelas positivas, implicando o duplo efeito de aumento na energia interna do sistema. Obviamente, quando o sistema perder energia na forma de calor e trabalho, os sinais dessas energias deverão ser positivos. Portanto, se, em uma transformação, o sistema absorve 6 J de calor e realiza um trabalho de 8 J (trabalho cedido pelo sistema), deveremos ter Q = –6 J e W = +8 J. De acordo com a equação da Primeira Lei, a energia interna será:

∆U = –(–6) – (+8) = –2 J

Esse resultado é coerente, pois, se um sistema ganha 6 J de calor, mas perde 8 J na forma de trabalho, a variação no saldo de energia interna do sistema deve realmente ser negativa.

Questão 06 – Letra AComentário: Em uma expansão isobárica, o produto pV aumenta de forma que a temperatura do gás aumenta. O trabalho é realizado pelo gás, de forma que Wgás > 0. Já o trabalho realizado pela atmosfera sobre o gás é negativo, pois a atmosfera é comprimida (o volume do ar na sala onde o sistema se acha fica menor depois da expansão do gás, pois ∆V da sala é negativo). Por isso, do ponto de vista da vizinhança, Watm < 0. Esse trabalho é dado por:

Watm = p∆V = p(–Ah) = 105(–10 . 10–4.5,0 . 10–2) = –5,0 J

Em que A é a área do êmbolo, e h, seu deslocamento. Portanto, a alternativa A é a correta.


Questão 01 – Letra DComentário: O trabalho é a área sob a curva no diagrama pressão versus volume. Assim, dos três processos mostrados no exercício, o processo I é aquele cuja área no diagrama P × V é a maior, e o processo III é o de menor área. A área sob o gráfico para o processo II apresenta valor intermediário. Assim:

WI > WII > WIII

Questão 02 – Letra DComentário: Em qualquer compressão, o volume diminui e, portanto, a densidade do gás aumenta. Em uma compressão adiabática, o calor Q trocado com a vizinhança é zero, de forma que a variação da energia interna do gás é ∆U = 0 – W = –W.

Na compressão, W < 0, de forma que ∆U > 0. Isso implica um aumento de temperatura do gás. Como a densidade e a temperatura aumentam, podemos concluir que a alternativa correta é a D.

Questão 03 – Letra CComentário: Inicialmente, vamos calcular o rendimento de um motor de Carnot operando entre essas mesmas temperaturas. Esse rendimento é η = 1 – 300/1 200 = 0,75. O rendimento do motor real equivale a 40% desse valor, ou seja, 0,30. A potência gerada no motor é, portanto, 30% da taxa de calor que a fonte quente fornece ao motor, que é 4 . 104 J/s (40 kW). Assim, a potência do motor vale 0,30 . 40 = 12 kW, resultado expresso pela alternativa C.

Questão 04 – Soma = 13Comentário: Vamos analisar as afirmativas separadamente.

01. Verdadeira. A Primeira Lei da Termodinâmica expressa a conservação da energia em sistemas térmicos.

02. Falsa. De fato, não há fluxo líquido de calor entre dois corpos à mesma temperatura. Porém, esse fato não é devido à conservação da energia (Primeira Lei). Se o calor fluísse espontaneamente de um corpo a 20 °C para outro também a 20 °C, a energia seria conservada, pois a energia que um corpo cederia o outro receberia. A impossibilidade de isso ocorrer tem relação com a Segunda Lei da Termodinâmica.

04. Verdadeira. A Segunda Lei da Termodinâmica trata da impossibilidade de existência de certos processos, mesmo que eles respeitem a Primeira Lei da Termodinâmica. A transferência de calor, espontânea, de um corpo frio para um corpo quente é um dos processos proibidos pela Segunda Lei.

08. Verdadeira. De acordo com a Segunda Lei, uma máquina térmica que opera em ciclos não pode converter todo o calor recebido em trabalho útil.

16. Falsa. A Segunda Lei tem relação com a análise dos processos reversíveis e não reversíveis. Um processo reversível é uma transformação ideal, que, se invertida, não deixa pistas de que o processo ocorreu. Na natureza, os processos são irreversíveis. Se os gases, depois de misturados, retomassem a condição que tinham quando estavam separados, o processo de mistura seria revertido sem deixar vestígios. Isso implicaria um processo reversível, transformação que, na prática, não existe.

Questão 05 – Letra CComentário: O rendimento de um motor é a razão entre o trabalho W produzido pela máquina e o calor Q1 fornecido para a máquina: η = W/Q1. Nessa questão, Q1 = 1 200 J e W = 400 J, pois o motor rejeita um calor Q2 = 800 J para a fonte fria.

Assim, η = 4001 200

= 0,333 (33,3%).

Questão 06 – Letra EComentário: O rendimento da máquina com a fonte quente na temperatura T é η = 0,30 = 1 – T2/T1. Explicitando a razão de temperaturas, achamos T2/T1 = 0,70. Se a temperatura absoluta T1 dobrar, teremos um rendimento maior, dado por η’ = 1 – T2/(2T1). Substituindo T2/T1 por 0,70, obtemos η’ = 0,65, ou seja 65%, valor encontrado na alternativa E.

Manual do Professor


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Questão 07 – Letra BComentário: O sistema recebe uma quantidade de calor Q = +200 J e, ao mesmo tempo, cede uma quantidade de energia na forma de trabalho W = +10 cal. Os sinais positivos para o calor cedido e para o trabalho realizado pelo sistema são coerentes com a equação da Primeira Lei da Termodinâmica, que vamos usar para calcular a variação da energia interna do sistema: ∆U = Q – W. Convertendo o trabalho para a unidade joule (W = +41,86 J) e substituindo Q e W na equação da Primeira Lei, obtemos:

∆U = +200 – (+41,86) = +158,14 J

Questão 08 – Letra CComentário: Vamos analisar as afirmações separadamente.

I. Falsa. A transformação AB é um processo isovolumétrico e, por isso, não há trabalho.

II. Falsa. Embora a transformação BC seja isotérmica, o gás recebe calor nesse processo. Na verdade, como a temperatura do gás é constante, sua energia interna não varia. Como há liberação de energia na forma do trabalho WAB realizado na expansão BC, o gás deve receber a mesma quantidade de energia na forma do calor QAB. Assim, a perda de energia na forma de trabalho é compensada pelo ganho de calor, de modo que a energia interna do gás não varia.

III. Verdadeira. Na transformação CA, há um trabalho WCA de compressão. O gás recebe essa energia da vizinhança. Professor, comente que a temperatura do gás em C é menor que a temperatura em A, implicando redução na energia interna do gás. Embora receba o trabalho WCA da vizinhança, o gás libera uma quantidade de calor QCA para a vizinhança maior que o trabalho. Por isso, o gás se resfria.

Pela análise das afirmações, é possível concluir que a alternativa correta é a letra C.

Questão 09 – Letra CComentário: A partir da leitura do gráfico P × V, podemos concluir que a variação de energia interna é igual nos três processos, já que todos começam e terminam no mesmo ponto. Outra informação importante é que a área sob a curva do gráfico de pressão versus volume de um gás ideal, independentemente de a pressão ser constante ou não, é numericamente igual ao trabalho realizado por esse gás ou sobre ele. Nesse caso, é evidente que, sendo W a variável correspondente ao trabalho, temos: W1 > W2 > W3. Finalmente, seja Q o calor trocado com o meio externo. Como nesse caso o gás está se expandindo, logo, o trabalho é positivo e, portanto, podemos concluir que o sistema recebe calor. Quanto maior o trabalho realizado pelo gás, maior deverá ser o calor recebido por ele, logo, Q1 > Q2 > Q3. Assim, a alternativa que apresenta essas duas opções é a de letra C.

Questão 10 – Letra EComentário: Em um processo cíclico, a variação da energia interna do gás é nula, uma vez que o ciclo se inicia em um determinado estado com uma determinada temperatura e retorna a esse estado no fim do ciclo. Dessa forma, a energia transferida para o sistema na forma de calor será igual ao trabalho realizado pelo gás. Em um ciclo fechado, o trabalho é igual à área da curva no diagrama PV. Assim:

Q W área bh2

4 . 6 . 102

12 kJ3

= = = = =

Questão 11 – Letra BComentário: A área dentro do ciclo no diagrama p x V é numericamente igual ao calor absorvido e ao trabalho líquido em um ciclo. Quando o ciclo é percorrido no sentido horário, esses valores são positivos. Portanto, Q = W = 600 J (área do retângulo interno ao ciclo). A variação da energia interna em qualquer ciclo é zero, pois trata-se de uma função de estado, ou seja:

Q = W = 600 J e ∆U = 0

Esse resultado está apresentado na alternativa B.

Questão 12 – Letra AComentário: Vamos analisar as alternativas separadamente.

A) Correta. Em uma compressão, o trabalho é realizado sobre o gás, de forma que W < 0. Como a compressão é isotérmica, a energia interna permanece constante e ∆U = 0. De acordo com a Primeira Lei da Termodinâmica (Q = ∆U + W), como a primeira parcela no lado direito da equação é zero e a outra é negativa, concluímos que o calor Q é negativo, ou seja, o gás cede calor para a vizinhança. Outra maneira de se resolver o exercício é pensar que, se o gás é comprimido, ele recebe energia na forma de trabalho. Como a energia interna do gás não varia (pois a temperatura é constante), o gás precisa ceder uma quantidade de calor exatamente igual à quantidade de energia recebida na forma de trabalho.

B) Incorreta. No aquecimento a volume constante, a pressão aumenta, de forma que o produto pV cresce, indicando um aumento na temperatura do gás (T = pV/nR). Logo, a energia interna também aumenta. Em outras palavras, ∆T > 0 ⇒ ∆U > 0.

C) Incorreta. Em uma expansão, o trabalho é realizado pelo gás (W > 0). Como o processo é adiabático, temos Q = 0. De acordo com a Primeira Lei da Termodinâmica, ∆U = –W, de forma que ∆U < 0 (pois W > 0). Isso significa que a energia interna do gás diminui. Logo, a temperatura também diminui. Outra forma de se resolver o exercício é pensar que, se o gás não recebe calor do ambiente, então ele precisa usar a sua própria energia interna para realizar a expansão.

D) Incorreta. Em uma expansão isobárica, o produto pV torna-se maior, implicando um aumento da temperatura.

E) Incorreta. Em um ciclo, o trabalho líquido é numericamente igual à área dentro do ciclo no diagrama p x V. Portanto, o trabalho líquido não é nulo em um ciclo. Já a variação da energia interna vale zero, pois trata-se de uma função de estado.

Questão 13 – Letra AComentário: Em uma expansão livre, não há resistência ao movimento do gás, de forma que W = 0. Se essa expansão também for adiabática, Q = 0. Logo, de acordo com a Primeira Lei da Termodinâmica, não há variação de energia interna do gás, pois ∆U = Q – W = 0 – 0 = 0. Assim, a alternativa correta é a A.

Questão 14Comentário:

A) Usando a lei da transformação adiabática, podemos calcular a pressão final:

p V p V p pB B A A B B

γ γ= ⇒ = ⇒ =. . ,16 8 2 0 2553

53 atm

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FÍSI

CA

B) Usando a equação geral dos gases ideais, podemos calcular a temperatura final:

p V

T

p V

T0,25 . 16

T8 . 2400

T 1,0 . 10 KB B

B

A A

A BB

2= ⇒ = ⇒ =


A) TL > TK, pois, para uma dada massa gasosa, o produto pV é diretamente proporcional à temperatura T (pV = nRT). Nos estados K e L, o produto pV pode ser estimado por meio do gráfico, que está em escala.

B) Sim, e o trabalho líquido é positivo. Ele é numericamente igual à área compreendida pela curva do ciclo.

C) Não, pois isso contraria a Segunda Lei da Termodinâmica. Uma máquina térmica, segundo tal lei, nunca pode ter um rendimento de 100%. Em outras palavras, não é possível converter todo o calor fornecido em trabalho.

Seção Enem

Questão 01 – Letra CEixo cognitivo: IV


Habilidade: 21

Comentário: A centelha elétrica é responsável pela explosão, grande expansão no motor de combustão interna. Nesse instante, a pressão dentro do motor cresce abruptamente e, logo depois, devido ao aumento de volume, passa a decrescer. Esse instante está representado no gráfico pelo ponto C.

Questão 02 – Letra BEixo cognitivo: IV


Habilidade: 23

Comentário: Máquinas térmicas que operam em ciclos fechados e entre duas temperaturas fixas terão rendimento menor do que 100%, essa afirmação está relacionada à Segunda Lei da Termodinâmica e é justificada pelo aumento da entropia.

Questão 03 – Letra BEixo cognitivo: II


Habilidade: 21

Comentário: De acordo com a Segunda Lei da Termodinâmica, o rendimento de um motor térmico é sempre inferior ao rendimento ideal máximo de um motor de Carnot, cujo valor, ηCarnot = 1 − Tf /Tq, depende exclusivamente das temperaturas da fonte quente Tq e da fonte fria Tf. Embora um motor de Carnot não exista na prática, essa máquina é importante, pois ela serve de referência para limitar o rendimento de um motor operando entre as temperaturas Tq e Tf. Professor, comente que a mesma situação se aplica a um refrigerador, cuja eficiência é limitada pela eficiência ideal máxima de um refrigerador de Carnot. Tal eficácia é dada por βCarnot = Tf /(Tq − Tf). Como ocorre com o motor de Carnot, a eficiência de um refrigerador de Carnot depende apenas das temperaturas das fontes de calor.

Questão 04 – Letra CEixo cognitivo: II


Habilidade: 21

Comentário: De acordo com a Segunda Lei da Termodinâmica, um sistema nunca poderá converter integralmente o calor recebido de uma fonte em trabalho. Caso isso ocorresse, seria possível construir uma máquina com rendimento de 100%, o que sabemos muito bem ser impossível. Sendo assim, a alternativa correta é a C.

Questão 05 – Letra AEixo cognitivo: III


Habilidade: 23

Comentário: A cogeração de energia é uma prática cada vez mais comum nas indústrias. Nela, uma energia secundária é gerada paralelamente ao processo primário da indústria. Por exemplo, na indústria de produção de açúcar e álcool, a queima do bagaço de cana pode ser usada como fonte de calor para que uma usina térmica de pequeno porte gere certa quantidade de energia elétrica. Essa energia não irá, em princípio, aumentar a produção do produto primário da indústria, mas ela servirá para reduzir o gasto mensal da indústria junto à companhia fornecedora de eletricidade. Se a energia elétrica gerada na cogeração superar a demanda de energia elétrica, o excedente poderá ser vendido pela indústria. Evidentemente, um investimento inicial precisará ser feito para a instalação da usina térmica.

Questão 06 – Letra DEixo cognitivo: II


Habilidade: 8

Comentário: Chamamos de energia os recursos disponíveis na natureza que podem ser utilizados para realizar certo trabalho, como o carvão, o petróleo, o gás natural, a biomassa, os materiais físseis (urânio e tório), além da energia hídrica, eólica e solar. Na verdade, o gráfico apresentado nessa questão não contabiliza exatamente essas energias. A informação importante que extraímos do gráfico é que, aproximadamente, 33% da energia primária utilizada são orientados para a geração de eletricidade em usinas térmicas. A figura seguinte ilustra a produção de energia em uma usina térmica simples. Nessa figura, o calor usado para aquecer a água da caldeira pode vir da queima de carvão, de petróleo ou mesmo ser originado pela fissão de um material nuclear, como o urânio. Nesse último caso, a usina térmica é chamada de usina termonuclear ou, simplesmente, de usina nuclear. Como nos ensina a Segunda Lei da Termodinâmica, nem todo o calor fornecido à caldeira de uma usina térmica é convertido em trabalho para girar a turbina e acionar o gerador (energia útil). Uma boa parte dessa energia é perdida para uma fonte fria (essa fonte é o condensador de vapor, equipamento que foi omitido na figura). Por isso, as usinas térmicas apresentam um baixo rendimento. Isso pode ser constatado no gráfico da questão, que indica que cerca de 2/3 da energia primária fornecida às usinas de geração de eletricidade são perdidos na forma de calor, ao passo que apenas 1/3 é convertido em energia útil (10% da energia total, como indicado no gráfico).

Manual do Professor


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Portanto, a alternativa correta é a D, que reporta a baixa eficiência das usinas térmicas.

Caldeira

TurbinaGerador

Arquivo Bernoulli



Habilidade: 23

Comentário: Existem muitas perdas indicadas na figura, como a perda de 25% na caixa de marcha do carro (dos 12 kW que chegam à caixa, 3 kW são dissipados na forma de calor e som). É preciso ler bem a questão e ver que a pergunta refere-se à perda na conversão de calor em trabalho no motor. Essa perda está relacionada não só à perda natural devido à Segunda Lei da Termodinâmica, mas também a outros fatores, como a queima incompleta do combustível. De acordo com os dados, dos 71 kW que chegam ao motor, 56,8 kW são perdidos. Esse valor corresponde a 80% da taxa de calor de 71 kW fornecida ao motor. Portanto, a alternativa correta é a A.



Habilidade: 10

Comentário: À medida que o ar sobe pela encosta, a pressão atmosférica torna-se menor, causando a expansão desse ar. Como o movimento do ar é muito rápido, o processo pode ser considerado adiabático. Por isso, a expansão gera o resfriamento do ar. Essa frente fria provoca chuvas, de forma que o ar mais seco desce pela outra encosta. Sendo seco (higroscópico), o ar absorve umidade do solo e da vegetação, causando a desertificação da região do outro lado da montanha.

Questão 09 – Letra BEixo cognitivo: IICompetência de área: 6Habilidade: 21Comentário: Nesse exercício, a primeira transformação sofrida pelo ar foi isobárica, ao passo que a segunda foi isovolumétrica. Como a variação de temperatura foi igual nas duas transformações, concluímos que a energia interna do ar aumentou a mesma quantidade nos dois casos. Porém, na primeira transformação sofrida pelo ar, o gás realizou um trabalho de expansão. Na segunda transformação, não houve realização de trabalho, pois não houve deslocamento do êmbolo. Dessa forma, o ar recebeu mais calor na transformação isobárica, já que o calor recebido pelo gás, nessa transformação, foi utilizado tanto para aumentar a energia interna do gás quanto para realizar o trabalho de elevação do êmbolo.

Podemos imaginar valores para facilitar a compreensão desse problema. Por exemplo, imagine que a elevação da energia interna do ar nos dois casos tenha sido ∆U = 1 000 J e que o trabalho de expansão do ar tenha sido W = 200 J. Isso quer dizer que o ar, na transformação isobárica, recebeu um calor Q = 1 200 J, dos quais 1 000 J foram usados para elevar a energia interna e 200 J foram despendidos para erguer o êmbolo. Na transformação isovolumétrica, o calor foi apenas Q = 1 000 J, sendo esse valor totalmente utilizado para o ar ter a sua energia interna aumentada.O gráfico da pressão versus o volume mostrado a seguir também deve ser apresentado na resolução dessa questão, pois ele enriquece muito a discussão do problema. Observe que, tanto no processo isobárico quanto no processo isovolumétrico, as variações de temperatura do ar foram iguais e, portanto, as variações de energia interna do ar também foram iguais. Contudo, como já explicamos, o calor recebido pelo ar no processo isobárico foi maior porque o ar, nesse caso, realizou um trabalho de expansão. O valor desse trabalho é representado pela área abaixo da curva do processo isobárico, indicado pela linha horizontal que liga as duas isotermas de temperaturas inicial, T1, e final T2. No caso do processo isovolumétrico, note que não existe área sob a curva do processo, que está indicado pela linha vertical que une as duas isotermas.

P

W T1

T2

Isovolumétrica

Isobárica

V

MÓDULO – B 05

introdução à Ondulatória e MHS


Questão 01 – Letra DComentário: As duas primeiras informações solicitadas podem ser obtidas diretamente da figura, A = 1,2 cm e λ = 2,0 cm. A frequência pode ser calculada por meio da equação v = λf, que resulta em:

200 = 0,02 . f ⇒ f = 10 kHz

Questão 02 – Letra BComentário: O período de um pêndulo simples depende exclusivamente do seu comprimento (L) e do módulo da aceleração local da gravidade (g), ou seja: T = 2π/¹L/g. Veja que o período não depende da massa (m) do pêndulo. Dessa forma, os períodos dos pêndulos 1 e 2 são iguais entre si e diferentes do período do pêndulo 3.

Questão 03 – Letra CComentário: O gráfico mostra que o período (eixo horizontal) e a amplitude (eixo vertical) são iguais, respectivamente, a T = 4,0 s e A = 20 cm. A frequência angular (ω) é igual a ω = 2π/T = 2π/4 = π/2 rad/s.

28 Coleção 4V

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FÍSI

CA


Comentário: Sabendo que o período de uma oscilação pode

ser equacionado como T 2= πω, e que a velocidade angular dada

no enunciado é 52

rad/sω = π tem-se que o período é:

T 252

45

s 0,8 s= ππ

= =

Portanto, como o tempo de uma oscilação é de 0,8 segundos,

o tempo de 3 600 oscilações é:

n . T t

3 600 . 0,8 2 880 soscilações total

=

=

Dividindo esse tempo por 60, encontra-se o tempo em minutos:

2 88060

48 min=

Questão 05 – Letra BComentário: A onda I possui amplitude A e comprimento de onda λ = 8 unidades. A onda II possui a mesma amplitude A e comprimento de onda λ = 4 unidades. Como a velocidade de propagação da onda é a mesma, a frequência da onda II é o dobro da onda I (f = v/λ) conforme encontrado na alternativa B.

Questão 06 – Letra BComentário: O meio de propagação é o mesmo e, assim, a velocidade da onda não altera com o aumento da frequência. Nesse caso, o comprimento de onda (λ) é inversamente proporcional à frequência. Se esta dobra (de 20 cristas para 40 cristas em 10 segundos), o comprimento de onda deve ser reduzido à metade, passando para 5,0 cm.

Observação: É possível igualar as velocidades (depois e antes) e usar a equação v = λf para chegar à resposta numérica. Ou seja:

vD = vA ⇒ λDfD = λAfA ⇒ λD(40 / 10) = 10(20 / 10) ⇒ λD = 5,0 cm


Questão 01 – Letra DComentário: Como o relógio está adiantando, o seu pêndulo está “andando” muito depressa, ou seja, ele gasta pouco tempo em cada oscilação. Assim, o seu período está menor do que deveria e deve ser aumentado. Uma vez que o período (T) é proporcional à raiz quadrada do comprimento do pêndulo (L), este deve ficar maior.

Questão 02 – Letra BComentário: Como o intervalo de tempo para a ocorrência de duas cristas consecutivas é de 0,2 s, este será o período da

onda e sua frequência f será tal que fT

Hz= = =1 1

0 25

,.

Questão 03 – Letra EComentário: Pelo desenho, o aluno pode ser induzido a pensar que o comprimento de onda da onda é 60 cm, o que não é verdade. Na figura, cada lado horizontal representa 20 cm. Assim, o comprimento de onda é λ = 80 cm, e a frequência é f = 10 Hz. Usando a equação da onda, temos que:

v = λf ⇒ v = 80 . 10 = 800 cm/s = 8,0 m/s

Questão 04 – Letra BComentário: É normal que os alunos resolvam essa questão calculando a frequência e o comprimento de onda, de forma a usar v = λf. No entanto, esse procedimento não é necessário.

A distância entre cada espectador é de 60 cm. Assim, a figura a seguir mostra que a distância entre aquele que está assentado até o que já está completamente de pé é de 360 cm, ou seja, d = 3,6 m. O tempo gasto para se levantar é de 0,60 s. Assim, a velocidade do “pulso de pessoas” pode ser calculada por v = d/t = 3,6/0,60 = 6,0 m/s.

Pessoas se levantando

3,6 m

Questão 05 – Letra EComentário: A frequência do sistema massa-mola, que é o inverso do período, pode ser calculada por:

f km

= 12π

f f kM

kM M MA B

A B A B

= ⇒ = ⇒ =2 12

2 12

1 2 1π π

Elevando os dois membros ao quadrado, temos:

1 4 1 14M M

M

MA B

A

B

= ⇒ =

Questão 06 – Letra AComentário: Na Lua, a aceleração da gravidade g é menor do que a aceleração na Terra. Então, de acordo com a equação do período do pêndulo simples, T = 2π¹L/g, o período de oscilação de um relógio de pêndulo, levado para a Lua, ficará maior do que na Terra. Como o relógio ficará alentecido, ele irá se atrasar.

Manual do Professor


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Questão 07 – Letra DComentário: Observe que a distância entre a primeira e a segunda cristas geradas pelas gotas (mais externa e intermediária, respectivamente) é o comprimento de onda (λ) e vale 6 cm. Assim, a velocidade de propagação da onda na água é v = λf = 6 . 3 = 18 cm/s. Professor, mostre aos alunos que não se pode medir o comprimento de onda com base na última crista (a mais central), pois não deu tempo, ainda, de essa crista percorrer um comprimento de onda (a quarta gota ainda não caiu).

Questão 08 – Letra CComentário: Observe, com atenção, que a onda apresenta seis cristas e seis vales. Assim, temos 6λ = 30 cm ⇒ λ = 5,0 cm.

Temos seis ciclos completos em 2,0 s. Assim, a frequência da onda é f = 3,0 ciclos/s.

Usando v = λf, temos: v = 5,0 . 3,0 = 15 cm/s.

Observação: É possível chegar à resposta começando a solução pelo cálculo da velocidade (v = d/t). A onda caminha 30 cm em 2,0 s. Assim, v = 30 / 2 = 15 cm/s. Com esse resultado, é possível encontrar os demais.

Questão 09 – Letra EComentário: A questão solicita a menor velocidade. Assim, a crista imediatamente à esquerda da boia chega a ela no tempo de 0,2 s. Nesse tempo, a onda desloca apenas 1,0 m. Assim, a velocidade é: v = d/t = 1,0 / 0,2 = 5,0 m/s.

Veja, na figura do exercício, que o deslocamento e o tempo citados correspondem a um quarto de uma oscilação completa. Assim, o período da onda é T = 4t = 4 . 0,2 s = 0,8 s.

Seção Enem

Questão 01 – Letra BEixo cognitivo: IICompetência de área: 1Habilidade: 1Comentário: Dadas as frequências extremas do UV-B, podem ser obtidos os comprimentos de onda extremos desta radiação:

λ = = =

λ = = =

cf

3,0 . 101,03 . 10

291 nm

cf

3,0 . 109,34 . 10

321 nm

mínmáx

8

15

máxmín

8

14

A figura a seguir mostra que, para que a faixa de comprimentos de onda delimitada pelos valores obtidos acima seja absorvida com mais eficiência, o filtro selecionado pela pessoa é o filtro IV.

Filtro solar I

Abs

orbâ

ncia

(uni

dade

s ar

bitr

ária

s)

Comprimento de onda (nm)

Filtro solar IIFiltro solar IIIFiltro solar IVFiltro solar V

2400,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

290 340 390 440

Questão 02 – Letra AEixo cognitivo: IICompetência de área: 1Habilidade: 1Comentário: Para o funcionamento adequado, o período de oscilação do pêndulo deve ser constante.

De acordo com a equação do período:

TL

g= 2 π

Conclui-se que o comprimento da haste deve ser mantido constante.

Questão 03 – Letra CEixo cognitivo: IICompetência de área: 1Habilidade: 1Comentário: v = 45 km/h = 12,5 m/s16 pessoas → 15 espaços entre as pessoas

Cada espaço: 80 cm = 0,8 m

Cálculo do λ:15 espaços x 0,8 m = 12 mλ = 12 m

Cálculo da frequência:

v = χ . f ⇒ =λ

fv ⇒

f = 12,512

⇒ f = 1,04 ⇒ f ≅ 1,0 Hz

Questão 04 – Letra BEixo cognitivo: ICompetência de área: 1Habilidade: 1Comentário: O gráfico mostra o registro de um sismógrafo. Quem chega primeiro ao centro de controle são as ondas p (no instante t = 200 uat) e, assim, apresentam a maior velocidade. As ondas s vão chegar no instante t = 500 uat (considere 1 uat = 1 unidade arbitrária de tempo). A intensidade da onda está associada à energia por unidade de tempo e essa, por sua vez, está associada à amplitude de oscilação da onda, registrada pelo ponteiro do sismógrafo. Dessa forma, as ondas s apresentam maior intensidade.

MÓDULO – B 06Reflexão e refração de ondas


Questão 01 – Letra EComentário: Observe no desenho que, no intervalo de 1,5 s, a frente de onda do pulso se desloca da posição 9,0 m para a posição 15 m e, na volta, entre as posições 15 m e 3,0 m. Assim, ela percorre uma distância d = 6 + 12 = 18 m. A velocidade do pulso é:

v = d/t = 18 / 1,5 = 12 ⇒ v = 12 m/s

30 Coleção 4V

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FÍSI

CA

Questão 02 – Letra DComentário: A distância percorrida pela onda, no intervalo de tempo citado, é:

d = v∆t = 1,0 . 1,2 = 1,2 m

Essa distância é maior que aquela do centro do recipiente às laterais deste, mas é menor que a distância do centro do recipiente aos vértices. Dessa forma, no intervalo de tempo considerado, a onda teria chegado à posição mostrada pelo pontilhado da figura. Parte da onda, entretanto, já sofreu reflexão (“imagem simétrica” em relação às laterais). Assim, a linha cheia na figura a seguir mostra a configuração da onda no instante considerado. Portanto, a alternativa correta é a D.

Questão 03 – Letra CComentário: A velocidade de uma onda de qualquer tipo, de forma superficial, depende do meio onde se propaga. Portanto, no momento em que a luz do laser penetra na água, a velocidade do trem de ondas luminosas diminui, resultando no fenômeno conhecido como refração.

Questão 04 – Letra AComentário: O pulso de onda está sendo refletido quando colide nas extremidades fixas da corda. Dessa forma, ocorre inversão de fase e o pulso terá uma inversão vertical. Como em qualquer reflexão, o lado frontal do pulso é o primeiro a colidir e, portanto, o primeiro a ser refletido. Assim, a parte frontal permanece à frente do pulso, mas com o sentido do movimento invertido, ou seja, o pulso terá uma inversão horizontal.

Questão 05 – Letra EComentário: A velocidade da onda em uma corda pode ser

calculada por v = Fµ.

Como as cordas estão presas uma a outra, as forças de tração são iguais. Dessa forma, a velocidade depende apenas da densidade linear e será maior na corda de menor densidade. A frequência da onda não altera quando a onda passa de uma corda para a outra, portanto, a alternativa E está correta. A velocidade da onda vai aumentar ao passar para a corda de menor densidade. O comprimento de onda é proporcional à velocidade (f = constante) e, dessa forma, também vai aumentar.

Questão 06 – Letra DComentário: O exercício diz respeito ao fenômeno da difração. Quando a onda encontra uma fenda de dimensões da ordem de grandeza do seu comprimento de onda, ela contorna os obstáculos de modo a atingir as “sombras” deles. Na difração, entretanto, a velocidade, a frequência, o período e o comprimento de onda da onda não são alterados, mas a sua forma se modifica. Portanto, a alternativa correta é a D.


Questão 01 – Letra CComentário: A frequência de uma onda não varia quando ela muda de meio de propagação. A frequência em geral depende

apenas da fonte. São muito raros fenômenos que são capazes

de alterar a frequência de uma onda e nenhum deles será visto

no ensino médio.

Por outro lado, o comprimento de onda sofre alteração

quando a onda passa a se propagar em um meio diferente.

Essa variação do comprimento de onda pode ser calculada

como é mostrado a seguir:

= λ ⇒ = =c f f3,0 . 10

5,06,0 . 10 Hz

87

Portanto, como não há alteração da frequência:

v f2,1 . 106,0 . 10

3,5 m8

7= λ ⇒ λ = =

Questão 02 – Letra CComentário: A figura mostra as ondas e os raios de onda incidentes e refletidos (em relação à normal – linha pontilhada).

Veja que os ângulos de incidência e de reflexão são iguais.

Questão 03 – Letra AComentário: Primeiramente, deve-se notar que a questão não aborda o aspecto de fases das ondas refletida e refratada,

o que é comum em questões dessa natureza. Aqui se dá

ênfase à velocidade das ondas, à distância percorrida por

cada uma, ao comprimento de onda e à amplitude das

ondas refletida e refratada em relação à amplitude da

onda incidente.

A velocidade do pulso é menor na corda de maior densidade

linear. Dessa forma, o pulso refratado terá menor velocidade e,

assim, deverá percorrer distância menor que o pulso refletido.

A frequência da onda não se altera durante a reflexão e a

refração. Logo, o comprimento de onda do pulso refratado será

menor que o do pulso refletido. E, por último, a energia do pulso

incidente deve ser dividida entre o refletido e o refratado. Por

isso, as amplitudes dos pulsos refletido e refratado devem ser

menores que a amplitude do pulso incidente.

Manual do Professor


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Questão 04 – Letra DComentário: A onda reflete em uma parede (extremidade fixa) e, por isso, vai sofrer inversão de fase. As figuras a seguir mostram as ondas incidente (1) e refletida (2). A parte da onda que chega à parede é formada por um vale, com a forma mostrada, em destaque, pelo fundo cinza. A onda refletida tem, caminhando na frente, uma crista com o mesmo formato (veja o destaque cinza) do vale que chegou à parede.

v

v(1)

(2)

Questão 05 – Letra AComentário: Ao modelar a situação descrita de acordo com as leis da física, para que Perseu virasse pedra, ele deveria estar olhando diretamente para as ondas luminosas refletidas pela Medusa. Como ao orientar-se pelo reflexo de seu escudo ele não virou pedra, a conclusão lógica é que as ondas de luz que chegaram aos olhos de Perseu não possuíam energia suficiente para transformá-lo em pedra. Portanto, durante o processo de reflexão em seu escudo, os raios de luz foram parcialmente absorvidos ou transmitidos, perdendo a intensidade necessária para tornar pessoas em pedra.

Questão 06 – Letra BComentário: Como o conferecista B recebe do conferencista A os dados via satélite, considerando que a luz à velocidade c = 3 . 108 percorre uma distância L = 6 000 km = 6 . 106 m, tem-se que o tempo para que a informação chegue ao conferencista B é:

L c . t

t 6 . 10 m3 . 10 m/s

2 . 10 s

B

B

6

82

=

= = −

Já o tempo para os dados do conferencista A irem até o conferencista C depende da fibra óptica, portanto, a velocidade com que os dados percorrem o meio pode ser deduzida pela definição de índice de refração do meio:

= ⇒ =

= =

n cv

v cn

v 3 . 10 m/s32

2 . 10 m/s8

8

Logo, para percorrer uma distância L a essa velocidade, o tempo gasto para que os dados cheguem ao receptor é:

t Lv

t 6 . 10 m2 . 10 m/s

3 . 10 s

C

C

6

82

=

= = −

A diferença entre os dois tempos é:t t 3 . 10 2 . 10 1 . 10 s

C B2 2 2− = − =− − −

Este tempo também pode ser escrito como:10 . 10 s 10 ms3 =−

Questão 07 – Letra CComentário: A frequência de uma onda pode ser calculada por f = v/λ. Assim, a frequência da onda no ar é:

fAr = v/λ = 340 / 0,340 ⇒ fAR = 1 000 Hz

A frequência não altera se a onda muda de meio. Assim, a frequência no novo meio é 1 000 Hz e o comprimento de onda (λ) será:

λ = v/f = 680 / 1 000 ⇒ λ = 0,680 m

Questão 08 – Letra DComentário: A onda na água, ao passar para uma região de maior profundidade, deve aumentar de velocidade. No entanto, a frequência dessa onda não altera. Dessa forma, o comprimento de onda (distância entre as cristas) deve aumentar e o raio da onda deve se afastar da normal. A normal, na figura do exercício, é horizontal (perpendicular à superfície de separação entre os meios). A figura a seguir procura mostrar a normal desenhada (linha pontilhada). Veja que o ângulo formado pelo raio da onda com a normal é maior no meio 2.

Meio 2

Meio 1

N N

Seção Enem

Questão 01 – Letra AEixo Cognitivo: II


Habilidade: 1

Comentário: Para que a pessoa escute o eco, o som deve ir até o obstáculo e voltar em um intervalo de tempo de 0,1 segundo. Dessa forma, o som irá percorrer a distância duas vezes. Portanto, a distância mínima será dada por:

v 2. St

S 340 . 0,12

17 m= ∆∆

⇒ ∆ = =

Questão 02 – Letra BEixo cognitivo: II


Habilidade: 1

Comentário: A velocidade da onda na água depende da profundidade desta, sendo cada vez menor à medida que a profundidade diminui. Assim, profundidades diferentes equivalem a meios de propagação diferentes, de modo que a onda sofre refração à medida que se aproxima da praia. A figura a seguir mostra as velocidades de propagação das ondas em função da profundidade da água. Note que a parte da onda mais distante da praia apresenta maior velocidade e, por esta se deslocar mais rápido que a parte da onda próxima da praia, a onda tende a chegar à costa paralelamente à praia.

32 Coleção 4V

4VMPV2_FIS.indd 32 05/02/18 13:21

FÍSi

ca

Praia

Questão 03 – Letra EEixo cognitivo: III


Habilidade: 1

Comentário: Observe, pela figura da questão, que as velocidades das duas ondas variam de acordo com

a profundidade em que estas estão se propagando e,

dessa forma, as ondas sofrem refração nas diversas camadas

que compõem a Terra. Portanto, a alternativa correta é a E.

MÓDULO – c 04

corrente elétrica


Questão 01 – Letra EComentário: A carga da bateria Q = 1 000 mAh, em coulombs,

é igual a:

Q = 1 000 . 10−3 Cs3 600 s = 3 600 C

Essa carga corresponde a uma quantidade de elétrons igual a:

Q = N.e ⇒ 3 600 C = N.1,6 . 10−19 C ⇒ N = 2,25 . 1022 elétrons

Outra maneira de calcular esse número de elétrons seria

substituir a corrente de 1,000 A e o tempo de 3 600 s diretamente

na fórmula da corrente elétrica:

I = = 1, 000 =Qt

N.et

N1,6 .103 600

N 2, 25 . 10 elétrons–19 22

⇒∆ ∆

⇒ =

Questão 02 – Letra CComentário: Vamos analisar as três afirmativas separadamente.

I. Falsa. Para que ocorra um choque elétrico, é necessário

que o corpo (ou partes do corpo) esteja submetido a

uma diferença de potencial. Se tocarmos dois ou mais

fi os sob o mesmo potencial elétrico, nada ocorrerá, por

outro lado, ao tocarmos apenas um fi o se estivermos em

contato com o chão sem um sapato isolante, haverá o

risco de choques.

II. Verdadeira. É muito perigoso o contato com os fi os da rede elétrica. A diferença de potencial entre dois fi os distintos em geral é muito alta e, se um eletricista tocar dois deles sem proteção, a corrente elétrica pode percorrer seu corpo de forma semelhante ao que aconteceria se fosse colocado um condutor entre os dois fi os de energia. Se suas mãos estiverem isoladas por luvas adequadas, esse risco fi ca bem reduzido.

III. Falsa. Na verdade, botas de borracha são muito efi cientes para prevenir choques, porém, para tensões além de um determinado valor, mesmo botas isolantes não serão capazes de proteger seus usuários.

Logo, a alternativa correta é a letra C.

Questão 03 – Letra AComentário: Vamos analisar as alternativas separadamente:

A) Se o chuveiro for alimentado com uma tensão de 127 V, a potência do chuveiro será de 4 800 W, implicando um consumo de 4 800 J de energia elétrica a cada segundo de funcionamento do aparelho.

B) e D) A corrente elétrica é I = P/V = 4 800/127 ≅ 38 A.

C) A tensão nominal (adequada) do chuveiro é 127 V.

Questão 04 – Letra EComentário: A resistência elétrica de um condutor é dada por R = rL/A, em que r é a resistividade elétrica do material condutor, L é o comprimento do condutor e A é a área da seção transversal do condutor. A área total A do condutor vale 70 mm2 (área de apenas um fio, 10 mm2, multiplicada pelo número de fios, 7). Podemos usar as unidades mm2 para a área, porque r é dado em Ω.mm2/m. Substituindo os dados, obtemos:

R = (2,1 . 10–2 Ω.mm2/m).1 000 m/(70 mm2) = 0,3 Ω

Outra forma de fazer esse exercício é calcular a resistência de um único fio. Para isso, devemos tomar A = 10 mm2. O resultado é 2,1 Ω. Os sete fios estão ligados em paralelo, pois as suas extremidades serão ligadas a pontos submetidos ao mesmo potencial, como os polos de uma bateria. Logo, a resistência equivalente do cabo é Req = 2,1/7 = 0,3 Ω. Essa solução é mais complicada do que a primeira. Além disso, envolve conteúdo do módulo associação de resistores (Módulo C 05).

Questão 05 – Letra DComentário: Os valores nominais da lâmpada são referentes ao seu funcionamento. Assim, a resistência nominal da lâmpada, dada por R = V/I = 6,0/(20 . 10–3) = 300 Ω, é verificada quando ela se acha em funcionamento, ou seja, com o filamento aquecido. Frio, o filamento possui uma resistividade elétrica muito menor do que quando aquecido, de maneira que a resistência da lâmpada é muito menor do que 300 Ω, talvez 30 Ω ou um valor ainda menor que esse.

Manual do Professor


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Questão 06 – Letra BComentário: Vamos analisar as alternativas separadamente.

A) De acordo com a equação P = V.I, como a tensão V é constante (tensão de alimentação da casa), a potência P é diretamente proporcional à corrente I. Como a potência do chuveiro é maior que a potência do ferro, a corrente elétrica no chuveiro é maior que a corrente no ferro.

B) De acordo com a equação P = V2/R, como a tensão V é constante, a potência P é inversamente proporcional à resistência R. Como a potência da lâmpada é menor que a potência do chuveiro, a resistência elétrica da lâmpada é maior que a do chuveiro.

C) A tensão é a mesma em todos os pontos da casa (tensão da casa).

D) A potência da lâmpada (60 W) é menor que a potência do chuveiro (4 400 W).


Questão 01 – Letra AComentário: Cada volta dos prótons no anel do LHC gasta um tempo igual a:

T =1f =

110

=10 s4–4

Então, a corrente elétrica no anel é:

I =QT=N.eT

I=10 1,6 . 10

10=0,16 A

.14 –19

–4⇒

Questão 02 – Letra EComentário: Os valores da ordenada desse gráfico multiplicados pela carga e = 1,6 . 10−19 C representam o fluxo de carga em C/s, ou seja, a corrente elétrica que entra no detector de partículas. A área desse gráfico, portanto, fornece a carga elétrica Q absorvida pelo detector:

Q =(8 + 4) .10 .10 .10 .1,6 .10

2+

5 . 10 .1, 6 . 10 .8 . 10

Q = 9, 6 . 10 + 6, 4 . 10 =16 . 10 C

–3 5 –19

5 –19 –3

–16 –16 –16

⇒

A corrente elétrica média no detector é:

I = Qt= 16 . 108,0 . 10

=2 . 10 A–16

–3–13

∆

Outra forma de fazer esse exercício é usando os fluxos médios nos intervalos de tempo I (de 0 a 2 s), II (de 2 a 6 s) e III (de 6 a 8 s): 10 . 105 partículas/s, 15 . 105 partículas/s e 10 . 105 partículas/s, respectivamente. A média ponderada no tempo fornece o fluxo médio no intervalo total (de 0 a 8 s):

Fluxo médio = (10 .2+15 .4+10 .2) . 108

=5

12,5 . 105 partículas/s

Multiplicando esse fluxo pela carga elementar, obtemos a corrente elétrica média:

I = 12,5 . 105.1,6 . 10−19 = 2 . 10–13 A

Questão 03 – Letra BComentário: A corrente total na lâmpada é determinada pela soma dos fluxos dos íons positivos e dos íons negativos, mesmo que os sentidos de movimento dessas cargas sejam opostos. De fato, podemos imaginar que o movimento dos íons negativos é invertido, quando se substituem as cargas negativas por cargas positivas, de forma que os efeitos gerados por essas cargas sejam os mesmos do movimento real das cargas negativas. Por isso, a corrente de íons negativos deve ser somada à corrente de íons positivos. O cálculo para determinar essas correntes é simples e está indicado a seguir:

I = I+ + I– ⇒ I = [(1,0 . 1018 íons/s)1,6 . 10–19 C] +

[(1,0 . 1018 íons/s)1,6 . 10–19] ⇒ I = 0,32 C/s = 0,32 A

Questão 04 – Letra A Comentário: A potência elétrica dissipada por um aparelho ligado a uma tensão eficaz constante é uma grandeza proporcional à corrente elétrica que passa no circuito. A corrente elétrica desse circuito, ligado à mesma fonte de tensão, é, por sua vez, inversamente proporcional à resistência equivalente do circuito. Como o potenciômetro está ligado em série com a lâmpada, o valor da corrente elétrica que passa nos dois elementos é a mesma. Ao aumentar a resistência do potenciômetro, aumenta-se a resistência equivalente do sistema, e reduz-se, portanto, a corrente elétrica que passa pela lâmpada e, consequentemente, a potência dissipada por ela, que está associada ao seu brilho.

Questão 05 – Letra AComentário: O tempo de vida útil de uma lâmpada de filamento aumenta quando ela é submetida a uma corrente elétrica menor. Como I = V/R, quanto maior a resistência R da lâmpada, menor a corrente I que irá circular por ela para uma mesma tensão V. No caso dessa questão, a tensão V da casa é sempre igual a 110 V, mesmo quando a dona de casa usa lâmpadas de tensão nominal de 130 V, pois a tensão não é imposta pela lâmpada, mas sim pela rede elétrica da casa. Por sua vez, lâmpadas de mesmas potências e de tensões nominais diferentes apresentam resistências elétricas diferentes. Para entender isso, basta lembrar que a potência P de uma lâmpada de filamento é dada por P = V2/R. Assim, para as duas lâmpadas terem as mesmas potências, aquela que foi fabricada para receber a maior tensão nominal deverá ter, também, a maior resistência. Portanto, a lâmpada de tensão nominal 130 V possui maior resistência do que a lâmpada de tensão nominal de 110 V. Por isso, quando essas duas lâmpadas são ligadas em 110 V (tensão da casa), a corrente na lâmpada de tensão nominal 130 V será menor do que a corrente na lâmpada de tensão nominal 110 V. Naturalmente, a lâmpada de 130 V irá brilhar com menor intensidade, pois ela não estará dissipando toda a potência disponível, fato que ocorre apenas quando ela é ligada efetivamente em 130 V.

34 Coleção 4V

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FÍSI

CA

Questão 06 – Letra BComentário: Ao analisar o gráfico, é possível perceber que

o comportamento da tensão não é linear com a corrente

elétrica. Como a inclinação aumenta para valores maiores

de corrente elétrica, pode-se deduzir que a resistência

também aumenta, ou seja, para altas correntes, é necessária

uma maior variação da tensão para uma mesma variação

na corrente.

Questão 07 – Letra CComentário: A figura a seguir mostra os dois fios dentro

do cabo telefônico, o ponto de contato causador do curto-

-circuito e um ohmímetro, que o técnico poderia ter usado

para medir as resistências em cada extremidade do cabo.

A leitura de 20,0 Ω, no lado esquerdo, corresponde a

um comprimento igual a 2LE do condutor. A leitura na

outra ponta é de 80,0 Ω e corresponde ao comprimento

de 2LD. Como a resistência entre as extremidades R e

S (lado direito) é quatro vezes maior do que entre as

extremidades P e Q (lado esquerdo), e como a resistência

é proporcional a L, pois R = ρ . L/A, o comprimento LD

também deve ser quatro vezes maior do que o comprimento

LE. Além disso, como LE + LD = 5,00 km, concluímos que

LE = 1,00 km e LD = 4,00 km.

COM

OFF2M

2002k

20k300k

20.0 Ω

Ω

Ω v

mA 10ALDLE

RS

PQ

Questão 08 – Letra AComentário: Sabendo que a potência dissipada por um resistor

é dada pela equação P VR

2

= , é possível perceber que, para uma

tensão constante, a potência varia com o inverso da resistência.

Analisando o gráfico da resistividade pela temperatura do

material, sabendo que esse é o único fator não desprezível

na variação do valor da resistência, pode-se inferir que o

gráfico da potência dissipada pela temperatura irá variar de

forma inversa, dado que a tensão sobre o resistor permaneça

constante. Como o gráfico apresentado é crescente, com

a inclinação aumentando à medida que a temperatura

aumenta, o gráfico da potência pela temperatura deverá

ser decrescente com a inclinação diminuindo à medida que

a temperatura aumenta.

Questão 09 – Letra DComentário: Durante 30 dias, sob as condições nominais

120 V / 4 000 W, o consumo de energia do chuveiro, que opera

30 minutos (0,5 h) por dia, é:

E = P∆t = 4 kW(30.0,5 h) = 60 kWh

Admitindo que a resistência R do chuveiro não varie, sob a tensão de 108 V, a nova potência P’ diminui para:

R = 1082/P’ = 1202/4 000 = 3,6 Ω ⇒ P’ = 1083 6

2

, = 3,24 kW

Então, o novo consumo mensal de energia é:

E’ = P’∆t = 3,24 kW(30.0,5 h) = 48,6 kWh

Portanto, há uma diminuição de (60 – 48,6) kWh = 11,4 kWh.

Questão 10 – Letra A Comentário: De acordo com o gráfico desse exercício,

concluímos que a potência elétrica da TV é de 600 W. A energia

mensal economizada para cada 2 h que a TV fica desligada é:

E = P.∆t = 0,600 kW.(2 h/dia).30 dias = 36 kW

Ao custo de R$ 0,50 o kWh, a economia mensal é:

36 kWh.R$ 0,50 = R$ 18,00.


A) Corrente nas lâmpadas:

P = VI ⇒ 100 = 110I ⇒ I = 0,91 A

Corrente nos chuveiros:

P = VI ⇒ 5 000 = 220I ⇒ I = 22,7 A

B) Consumo de energia:

E = 10 lâmpadas.0,100 kW.2 h.30 dias +

2 chuveiros.5 kW.(1/4 h).3 vezes ao dia.30 dias

E = (60 + 225) kWh = 285 kWh

Seção Enem

Questão 01 – Letra EEixo cognitivo: II


Habilidade: 5

Comentário: Para calcular o valor da resistência ôhmica pelo

gráfico V × i, deve-se escolher um valor de V e devidi-lo pela

respectiva corrente.

Ω

R = Vi

= 0,5V10 . 10 A

R = 0,5 . 10

–6

6

Contudo, de acordo com o enunciado, o valor da resistência

na presença de altas concentrações de amônia tem seu valor

quadruplicado, portanto:

⇒R'= 4R 4 . 0,5 . 10R'= 2,0 . 10

6

6

Manual do Professor


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Habilidade: 21

Comentário: Para saber a economia em Watts da lâmpada de LED, acha-se a potência da lâmpada de LED:

P = V . i

P = 12 . 0,45

P = 5,4 W

LED LED LED

LED

LED

Portanto, a economia será dada pela diferença das potências:

Pi – PLED = 60 W – 5,4 W = 54,6 W

Questão 03 – Letra DEixo cognitivo: III


Habilidade: 5

Comentário: Sabendo que a potência dissipada por

um dado elemento de circuito é dada por P = V . i,

conclui-se que a potência é proporcional à potência.

Portanto, para uma corrente 10% maior, a potência para uma

mesma tensão será aumentada em 10% também. Logo, um

limite superior da potência que poderá ser dissipada pelo

chuveiro será dada por P’ = 1,1 P = 6 800 . 1,1 = 7 480 W.

Portanto, o valor da corrente para essa potência dissipada

será de:

P' V.i

i P 'V

7 480220

34 A

=

= = =

Logo, o disjuntor deverá suportar correntes desse valor sem

desligar. O menor valor de disjuntor acima deste valor é de 35 A.



Habilidade: 5

Comentário: A potência P do chuveiro modificado deve ser

igual à potência P0 do chuveiro original.

P0 = P ⇒ = ⇒ ⇒

⇒ =

⇒ =V

RVR

RR

VV

RR

220110

R 4.R02

0

2

0 0

2

0

2

0

Isso implica que a resistência do chuveiro modificado deve ser

quatro vezes maior que a do chuveiro original.

Como a resistência original é R0 = ρ L

A0 0

0

, podemos quadruplicá-la

reduzindo a área da seção reta do fio a 14 da original.

R = 4R0 ⇒ ρ L

A0 0 = 4

ρ L

A0 0

0

⇒ =AA

40



Habilidade: 5

Comentário: Vamos apontar o erro de cada ligação.

A) A1

B1

B2

B)

C1

C) C2

D1

D)D2

E1

E)

E2

A instalação da alternativa E está correta. Repare que a lâmpada inicialmente está desligada, mas, se colocarmos o interruptor na posição E1, ela acende. Da mesma forma, caso coloquemos o interruptor da direita na posição E2, a lâmpada também acende. Ou seja, mantendo-se o interruptor de um lado em uma posição qualquer e alterando-se a posição do outro, conseguimos acender e apagar a lâmpada, que é o objetivo da instalação.

Veja que, na figura da alternativa A, o fio indicado por A1 não está ligado a nada, de forma que a lâmpada não está sujeita a nenhuma d.d.p. Portanto, é impossível que ela acenda.

Nos interruptores da letra B, o fio que termina no interruptor da esquerda não está ligado a nada e, portanto, a lâmpada não está sujeita a nenhuma d.d.p. Caso esse interruptor seja alterado para a posição B1, então o fio que termina exatamente acima não estará sujeito a nenhuma d.d.p. Quanto ao interruptor da direita, repare que, na posição original, ele leva o fio ao interruptor da esquerda, já explicado anteriormente. Caso sua posição seja alterada para B2, o fio que chega da lâmpada a esse interruptor será desligado, não ficando a lâmpada sujeita a nenhuma d.d.p. Ou seja, não há configuração que faça a lâmpada acender.

Na alternativa C, no arranjo original, a lâmpada acende, porém os dois interruptores têm de ficar exatamente como estão. Caso eles sejam alterados para a posição C1 ou C2, a lâmpada apaga; caso sejam alterados simultaneamente, a lâmpada também apaga. Lembrando o enunciado, que diz que a instalação requer que se possa apagar ou acender a lâmpada utilizando um interruptor independentemente da posição do outro, considera-se essa instalação errada.

Na alternativa D, a lâmpada acende se alterarmos o interruptor da direita para D2, contudo, se o interruptor da esquerda estivesse na posição D1, isso não seria possível. Ou seja, precisamos dos dois interruptores para ligar a lâmpada, o que torna essa instalação errada.

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FÍSI

CA

Questão 06 – Letra E

Eixo cognitivo: III


Habilidade: 17

Comentário: A resistência elétrica de um condutor com

comprimento L, cuja área de seção transversal é igual a A,

é dada por R = rL/A. O parâmetro r é a resistividade

elétrica do condutor, valor que depende do material

do qual o condutor é constituído. Uma unidade comum

para a resistividade é o W.m/mm2, em que W (ohm) é a

unidade de resistência elétrica. O inverso da resistividade

é a condutividade s, cuja unidade é o mm2/(m.W).

Portanto, a equação anterior também pode ser escrita

como R = (1/s).L/A. Para dois condutores de geometrias

idênticas, isto é, com os mesmos valores de comprimento L

e área de seção reta A, concluímos que a resistência R

é inversamente proporcional à condutividade s. Assim,

um condutor de prata, material com a maior condutividade

entre as substâncias listadas na tabela, será aquele que

apresentará a menor resistência elétrica.

Na prova original do Enem, a unidade da condutividade elétrica

s foi escrita como (S.m/mm2). O símbolo S é uma unidade

denominada siemens. Naturalmente, como a condutividade

elétrica s é o inverso da resistividade elétrica r, a unidade

de s também é o inverso da unidade de r, de forma que

S.m/mm2 = m/(W.mm2), ou seja S = 1/W = W–1. De qualquer

modo, o uso de S ou de 1/W para compor a unidade da

condutividade elétrica não interfere em nada na solução

desta questão.

Questão 07 – Letra DEixo cognitivo: II


Habilidade: 5

Comentário: Para que a lâmpada possa funcionar, deve haver

uma d.d.p. entre seus terminais, que, na lâmpada mostrada na

figura a seguir, são a rosca (B) e o centro da parte central do

pé (A), conforme mostra a primeira figura a seguir.

A

B

I II

Logo, os terminais positivo (I) e negativo (II) da pilha,

mostrados na figura anterior, devem ser conectados aos

terminais A ou B da lâmpada. Os circuitos que mostram a

conexão correta estão nas ligações 1, 3 e 7.


Eixo cognitivo: V


Habilidade: 23

Comentário: Inicialmente, vamos calcular o consumo de energia mensal, em kWh. Para isso, basta multiplicar a potência de cada equipamento, em kW, pelo tempo de uso mensal, em h, e somar todas as parcelas referentes aos equipamentos. Assim:

E = [1,5 . 8 + 3,3 . (1/3) + 0,2.10 + 0,35 . 10 + 0,10 . 6] . 30

E = 576 kWh

Ao custo de R$ 0,40/kWh, o gasto mensal de energia elétrica dessa casa é:

Custo = 576 . 0,40 = R$ 230,40

Módulo – C 05Resistores

Exercícios de Aprendizagem

Questão 01 – Letra CComentário: Vamos analisar as alternativas separadamente.

I. Correta.Aslâmpadasestãotodasligadasaofioneutroeaofiofase,dessaforma,todaselasestãosubmetidasàmesma diferença de potencial.

II. Correta. A característica determinante para que componentes sejam considerados ligados em paralelo é que estejam submetidosàmesmad.d.p.,oqueéafirmadonoitemI.

III. Correta. Pela equação P = V²/R, nota-se que, caso as lâmpadas tenham a mesma potência e estejam ligadas sob a mesma tensão, elas necessariamente devem ter a mesma resistência elétrica, assim, como estão ligadas em paralelo, a corrente elétrica será igualmente dividida entre cada uma delas.

IV. Correta. A diferença de potencial a qual estará submetida a torradeira não mudará com a inserção dela no circuito, dessa forma, a corrente dependerá da potência, que, por sua vez, é determinada pela resistência elétrica da torradeira.

Dessa forma, como todas as alternativas são corretas, a alternativa certa é a C.

Questão 02 – Letra AComentário: Enquanto estão ligados em paralelo, a diferença de potencial imposta a cada resistor é a mesma, 12 V. Como cada um deles é percorrido por uma corrente de 0,60 A, suas resistências elétricas são iguais a 20 W. Porém, ao serem ligados em série, a resistência equivalente do circuito será 60 W e, dessa forma, a corrente elétrica que percorrerá cada um deles será igual a 0,20 A.

Manual do Professor


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Questão 03 – Letra CComentário: Essa questão envolve análise de um circuito elétrico no qual houve um curto-circuito.

Inicialmente, as três lâmpadas do circuito estão acesas; quando a chave S é fechada, verifica-se que a corrente não passará mais por L2 e L3 (elas foram curto-circuitadas pela chave S). Esse fato ocorre porque a resistência do fio pode ser considerada desprezível; assim, a corrente passará apenas por L1 e pela chave S.

Questão 04 – Soma = 03Comentário: Observe que os pontos médios entre as lâmpadas 1 e 3 e entre 2 e 4 estão no mesmo potencial por causa do fio vertical central. Dessa forma, cada uma delas está submetida à mesma tensão (VAB/2) e, assim, a corrente de cada uma será I/2, de modo que todas brilham com a mesma intensidade.

Seja R a resistência de cada lâmpada. Logo, a resistência total do circuito será igual a R (R/2 + R/2) e a corrente total (I) será I = VAB /R. Desligando-se a lâmpada 1, a resistência total do circuito será: R + R/2 = 3R/2. Assim, a corrente total será: I = VAB/(3R/2) = 2VAB/3R = 2I/3. Logo, as lâmpadas 2, 3 e 4 serão percorridas por correntes iguais a 2I/3, I/3 e I/3, respectivamente. Veja que a lâmpada 2 terá o maior brilho.

Questão 05 – Letra CComentário: Para que uma lâmpada possa acender, é necessário que a corrente passe por ela através dos terminais A e B mostrados a seguir. Dessa forma, tais terminais devem ser ligados aos polos positivo e negativo da pilha. Não interessa quais terminais são conectados a quais polos. Na montagem de Mateus, o terminal B está desconectado. Na montagem de Carlos, os dois polos da bateria estão ligados ao terminal B. Dessa forma, a lâmpada, nesses casos, não funciona.

A

B

Questão 06 – Letra BComentário: O interruptor é um elemento de circuito que deve ser ligado em série com o elemento que deve ser ligado ou desligado. Já as lâmpadas devem ser ligadas em paralelo entre si para que possam funcionar na tensão correta e para que cada lâmpada não dependa do funcionamento da outra. Portanto, o circuito correto é aquele que mostra uma lâmpada em série com um interruptor e esse grupo em paralelo com a outra lâmpada, por sua vez, em série com o segundo interruptor.


Questão 01 – Letra CComentário: Como a corrente que passa no aparelho é desprezível, as resistências R e X são percorridas pela mesma corrente. Logo, as resistências R e X estão associadas em série e a soma de suas tensões elétricas é igual à tensão da rede:

V = VX + VR. Como VR = (1 / 10)V, então VX = (9 / 10)V. Como a corrente é a mesma, a tensão em cada resistor é diretamente proporcional à sua resistência. Concluímos, portanto, que X = 9R. Esse é um típico divisor de tensão.

Questão 02 – Letra AComentário: Analisando as afirmativas:

I. Correta. Como as lâmpadas estão em série no circuito, a corrente que passa pela primeira lâmpada é a mesma que passa pela segunda.

II. Correta. Sabendo que a potência pode ser escrita em função da resistência e da corrente, ela é dada por P = R.i2. Portanto, para uma mesma corrente que passa por um elemento de circuito, quanto maior a resistência, maior a potência dissipada. Como uma lâmpada de 60 W possui uma resistência maior que uma lâmpada de 100 W, quando colocadas em série, a lâmpada de 60 W irá dissipar uma maior potência.

III. Incorreta. Pelos motivos citados na afirmativa II, esta afirmativa não pode ser verdadeira.

Questão 03 – Letra BComentário: A lâmpada P está ligada diretamente aos terminais da rede elétrica. Portanto, está submetida à tensão V da rede, e a corrente que a percorre é dada por iP = V/R, em que R é a resistência da lâmpada P.

A lâmpada Q divide a tensão da rede elétrica com a lâmpada que está à sua direita. Portanto, a lâmpada Q está submetida a uma tensão V/2, e a corrente que passa por ela é dada por iQ = (V/2)/R, em que R é a resistência da lâmpada Q. Como as lâmpadas P e Q possuem a mesma resistência, conclui-se que VP > VQ e iP > iQ.


Comentário: As duas lâmpadas formam um divisor de tensão e cada uma delas está submetida a uma d.d.p. igual a V/2. Quando o reostato (lâmina bimetálica) arma o circuito, a lâmpada 2 fica em curto-circuito e se apaga.

O brilho depende da potência dissipada. Fechado o circuito, a tensão na lâmpada 1 dobra (fica igual a V). A potência dissipada pela lâmpada 1 será quatro vezes maior que a anterior (P = V2/R). Dessa forma, o seu brilho aumenta.

Questão 05 – Letra AComentário: Essa questão envolve o reconhecimento de condutores ôhmicos por meio da análise de um gráfico de tensão (V) versus corrente (I), bem como as características de circuitos em paralelo.

Sabe-se que V = RI. Em um gráfico V x I, para um valor fixo da corrente, quanto maior a tensão, maior será a resistência (R) do condutor. Conclui-se que a resistência do condutor A é maior do que a resistência do condutor B (RA > RB).

No circuito representado, RA e RB estão em paralelo, por isso as tensões em seus terminais serão as mesmas, VA = VB. Como RA > RB e V = RI, conclui-se que IA < IB.

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FÍSI

CA

Questão 06 – Letra CComentário: Considere os resistores como R1 e R2. Nas ligações em série e em paralelo, as resistências equivalentes são:

R R R RR R

R R

R R

R R

R Rs p

= + =+( ) ⇒

= +

=+( )

1 21 2

1 2

1 2

1 2

1 2

9

2 e

Resolvendo o sistema, chegamos a uma equação do 2° grau para R2: R22 – 9R2 + 18 = 0. As soluções dessa equação nos fornecem os valores dos resistores, ou seja, 3,0 Ω e 6,0 Ω.

Observação: É possível resolver a questão por eliminação de alternativas e por análise das opções. Cada resistência da ligação em paralelo é maior que a resistência equivalente. Assim, as alternativas A e B estão eliminadas. Se as resistências fossem iguais, o equivalente em paralelo seria a metade de cada uma. Logo, a alternativa E está descartada. Por tentativa, a alternativa C é a solução.

Questão 07 – Letra EComentário: Como as duas lâmpadas estão ligadas em série com a pilha, a corrente que atravessa ambas tem o mesmo valor. Assim, analisando a expressão P = RI², concluímos que a lâmpada A tem resistência elétrica maior que a lâmpada B. Após inverter a polaridade da pilha, uma corrente de mesmo valor continua atravessando as lâmpadas, porém de sentido contrário. Assim, não há mudança no valor da potência dissipada pelas lâmpadas, e A continua brilhando mais que B.

Questão 08 – Letra DComentário: Analisando as alternativas:

A) Incorreta. No circuito A, as duas lâmpadas estão submetidas a uma mesma diferença de potencial. Portanto, a lâmpada com maior potência nominal, ou seja, menor resistência, irá brilhar mais intensamente.

B) Incorreta. No circuito B, as duas lâmpadas estão ligadas em série, portanto, a mesma corrente passa por elas. Como a potência nesse caso pode ser descrita como P = r.i2, a lâmpada com maior resistência, ou seja, a de 40 W, irá brilhar mais, já que para uma mesma corrente a potência é proporcional à resistência.

C) Incorreta. No circuito A, a lâmpada com menor resistência irá brilhar mais, ou seja, a lâmpada L2.

D) Correta. No circuito B, a lâmpada com maior resistência irá brilhar mais, que, no caso, é a lâmpada L1.

E) Incorreta. Analisando a resistência de cada lâmpada, tem-se

que R VP

12040

360 L

2

1

2

1= = = Ω e R V

P12060

240 L2

2

2

2

= = = Ω .

No circuito A, as lâmpadas estão submetidas a uma tensão de 120V cada, portanto, a potência dissipada pelo conjunto será de 60 W + 40 W = 100 W. Já no circuito B, a tensão é dividida entre as duas lâmpadas e a corrente será a mesma.

A corrente que percorre o circuito será de:

V R .i

120 (360 240)i 120 600i

i 120600

15

1 2=

= + ⇒ =

= =

+

Portanto, a potência dissipada por cada lâmpada será de:

P R i

P 360 125

14,4W

e

P 240 125

9,6W

L 12

L

L

1

1

2

= ⋅

= ⋅ =

= ⋅ =

E a potência total dissipada pelo sistema será de P1 + P2 = 14,4 W + 9,6 W=24 W, consideravelmente menor do que a potência de 100 W dissipada pelo circuito A.

Questão 09 – Letra BComentário: O exercício vai exigir a análise do brilho de uma lâmpada quando ligada isoladamente (Q), em paralelo (R) e em série (S). Como o brilho da lâmpada está relacionado à sua potência, façamos a sua análise para cada lâmpada. Temos:

PQ =U2/R

PR =U2/R

PS = (U/2)2/R

PS = U2/4R

Assim, é correto dizer que as potências das lâmpadas nas situações Q e R são iguais e maiores que a potência das lâmpadas na situação S. Portanto, PQ = PR e PR > PS.

Questão 10 – Letra DComentário: A potência dissipada pela lâmpada A em 1 hora, considerando que sua potência nominal é de PA = 170 W é:

EA = PA . t = 170 . 1 = 170 Wh

Já para a lâmpada B, pode-se descobrir a potência olhando o gráfico do enunciado, que afirma que, para uma tensão de 100 V, a corrente que passa por essa lâmpada é de i = 1,2 A. Portanto, como a potência equivale ao produto da tensão pela corrente, tem-se que:

PB = VB . iB = 100 . 1,2 = 120 W.

Como essa potência será dissipada ao longo de uma hora:

EB = PB . t = 120 . 1 = 120 Wh

Logo, a diferença entre as energias dissipadas é de:

∆E = EA – EB = 170 – 120 = 50 Wh

Questão 11 – Letra DComentário: Seja R a resistência de cada lâmpada e VAB a tensão elétrica à qual o circuito está submetido. Dessa forma, com a lâmpada 3 em funcionamento, a resistência equivalente do circuito será REQ = 5/2 R. As correntes elétricas nas lâmpadas nessa situação serão i1 = i4 = 2V/5R (0,4 VAB) e i2 = i3 = VAB/5R (0,2 VAB).

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Com a lâmpada 3 queimada, a resistência equivalente do circuito passará a ser REQ = 3R e a corrente em cada uma das lâmpadas será i = VAB/3R (0,33 VAB).

Como ocorreu uma diminuição na corrente elétrica que percorre as lâmpadas 1 e 4, elas terão seu brilho reduzido, já a corrente que percorre a lâmpada 2 aumentou e, por isso, seu brilho será maior.

Questão 12 – Letra DComentário: Para que todas as lâmpadas funcionem como se estivessem ligadas em uma fonte de 110 V, é natural pensar que a diferença de potencial a que estão submetidas no circuito precisa ser de 110 V. Logo, vamos procurar nos esquemas fornecidos as diferenças de potencial a que as lâmpadas estão submetidas.

No circuito I, podemos esquematizar:

120 W 120 W

40 WA

A

220 W

40 W

Cada uma das lâmpadas está submetida a 110 V.

Ulâmp 40 W = 220 / 2

Ulâmp 40 W = 110 V

Esse raciocínio pode ser estendido para as outras lâmpadas.

No circuito III, cada lâmpada ficará submetida à metade da diferença de potencial de 220 V, já que são idênticas, portanto, Ulâmp = 110 V.

No circuito II, não se observa simetria, logo, a diferença de potencial das lâmpadas será diferente de 110 V.

Questão 13 – Letra CComentário: As lâmpadas estão ligadas em paralelo e, assim, a tensão (d.d.p.) é a mesma nas duas: V60 = V100.

A corrente em cada lâmpada é calculada por I = P/V. Sabemos que V60 = V100. Assim, a corrente em cada uma é proporcional à potência efetivamente dissipada. Logo, I60 < I100.

Observação: A solução pode ter essa simplicidade porque as lâmpadas estão em paralelo. Assim, mesmo que a d.d.p. da rede não seja a tensão nominal, esta continua a ser a mesma para as duas lâmpadas. Se elas estivessem ligadas em série, as resistências das lâmpadas teriam de ser analisadas.


A) A resistência do chuveiro é:

R = V2NOM/P = 1202/4 800 = 3,0 Ω

A corrente que o percorre é I = V/R = 120/3,0 = 40 A.

B) Para manter a mesma potência, a resistência deve ser:

R = V2NOM/P = 2402/4 800 = 12 Ω

A nova corrente que o percorre é I = V/R = 240/12 = 20 A.

C) A fiação que alimenta os aparelhos tem resistência, na prática, não desprezível. Como essa fiação está em série com os aparelhos, ela divide a tensão com eles. A corrente que percorre o chuveiro cairá pela metade quando ele for ligado a 240 V. Assim, a queda de tensão na fiação da casa diminuirá, o que permite maior tensão de alimentação para as lâmpadas (que deixarão de diminuir os seus brilhos quando se liga o chuveiro).

Seção EnemQuestão 01 – Letra DEixo cognitivo: III


Habilidade: 5

Comentário: O circuito da questão pode ser desenhado da seguinte forma:

0,5 A

1,0 A

120 Ω

60 Ω

30 Ω

40 Ω

60 Ω60 Ω

F

Paralelo

A

(A)

B

Podemos simplificá-lo para:

1,5 A

60 Ω

40 Ω 40 Ω

30 Ω

60 Ω

A corrente no fusível será de 0,5 A. A corrente no resistor de 60 Ω (A) será de 1 A.

A d.d.p. total do circuito será a d.d.p. dos pontos A e B. Pode-se fazer esse cálculo usando apenas a parte de baixo do circuito:

U = VAB = R . i

U = 80 . 1,5 = 120 V

Note que não será necessário usar a parte de cima do circuito.



Habilidade: 17

Comentário: Para que o circuito atenda às exigências, é necessária uma associação paralela, pois, nesse tipo de associação, a tensão elétrica será a mesma em cada componente, e isso elimina as alternativas C e D, nas quais existem componentes em série. Além disso, o interruptor deve ser aplicado somente à lâmpada e, na alternativa A, o interruptor não afeta componente e, na B, além de ligar ou desligar a lâmpada, ele também pode ligar ou desligar a tomada. Por isso, essas duas alternativas também estão incorretas. Logo, o circuito correspondente é o da letra E.

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Habilidade: 17

Comentário: Quando a chave está na posição A, as lâmpadas 1 e 3 ficam em paralelo, e a lâmpada 2 fica desligada; nesse

caso, a resistência equivalente da associação é igual a R2

, considerando R a resistência de cada lâmpada.

Quando a chave está na posição B, as lâmpadas 1 e 3 continuam em paralelo, mas a lâmpada 2 fica em série com elas. Sendo assim, a associação das três lâmpadas é uma associação mista, e a resistência equivalente é igual a 3R

2.

A lâmpada 1 brilhará mais na situação em que ela desenvolver a maior potência (P1).

Com a chave na posição A, temos:

= ⋅ = ⋅ =P V I V VR

VR1 1 1

2, em que V é a tensão aplicada à

lâmpada.

Com a chave na posição B, temos:

= ⋅ = ⋅ =P V I V3V3R

V9R1 1 1

2

Logo, a lâmpada brilhará mais quando a chave estiver na posição A.



Habilidade: 5

Comentário: Funcionando à potência de 4 400 W e utilizando a equação P = Ri2, teremos:

4 400 W = RA . 2 500 A2 → RA = 1,76 Ω

E, para o modelo B, 4 400 W = RB.900 A2 → RB = 4,89 Ω

A razão RA /RB será igual a 0,36, que é o valor mais próximo de 0,3 encontrado na alternativa A.

Questão 05 – Letra BEixo cognitivo: III


Habilidade: 5

Comentário: A potência do chuveiro pode ser determinada por P = VI. Como o disjuntor deve desarmar quando a corrente elétrica ultrapassar o maior valor de corrente que pode circular pelo chuveiro, devemos trabalhar com a maior potência, ou seja, P = 3 200 W.

Logo, temos: PMÁX = VIMÁX ⇒ 3 200 = 110.IMÁX ⇒ IMÁX = 29,1 A

Assim, devemos escolher o disjuntor que suporte esse valor (que não existe nas alternativas) ou um outro que seja imediatamente superior a ele. Logo, devemos escolher o disjuntor de 30 A.

Questão 06 – Letra CEixo cognitivo: II


Habilidade: 8

Comentário: Sempre que um aparelho elétrico está em funcionamento, a corrente que o percorre passa pela fiação da casa. Assim, uma parte da energia é “perdida” na forma de calor nesses fios. Quatro das recomendações foram citadas com o objetivo de diminuir tais perdas. No caso do ferro de passar roupa, quando você o esquenta para passar uma peça e o desliga, parte da energia fornecida a ele será “perdida” sob a forma de calor, pois ele vai esfriar. Uma forma de economizar energia é acumular certa quantidade de roupa para ser passada de uma só vez, pois, dessa forma, o ferro irá se “esfriar” apenas uma vez.



Habilidade: 17

Comentário: A energia consumida pelos aparelhos elétricos (E = N.P.∆t) depende do número de aparelhos (N), de suas respectivas potências (P) e do tempo de funcionamento (∆t) deles. Assim, a fração percentual do consumo de energia elétrica de cada aparelho, em relação à conta total, dependerá desses mesmos fatores. Portanto, a alternativa correta é a E.



Habilidade: 17

Comentário: A energia consumida pelo chuveiro será:

E = 25%.300 = 75 kWh

Dessa forma, o tempo total, mensal, dos banhos será:

E = N . P . ∆t ⇒ 75 = 1.5,0 . ∆t ⇒ ∆t = 15 h = 900 minutos

Assim, o banho diário de cada morador possui uma duração média de

∆t = 900/(30.4) = 7,5 minutos.

Módulo – C 06Medidas elétricas e força eletromotrizExercícios de Aprendizagem

Questão 01 – Letra AComentário: As conexões 1 e 2 são corretas. Um amperímetro deve ser ligado em série com o elemento de circuito cuja corrente elétrica queremos medir. Como a resistência elétrica interna de um amperímetro é muito pequena (na verdade, desprezível comparada à resistência do elemento de circuito), a resistência elétrica equivalente do conjunto elemento / amperímetro é praticamente igual à resistência do primeiro, de forma que a corrente registrada é praticamente igual à corrente que havia antes da introdução do amperímetro.

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Assim, as conexões 1 e 2 estão corretas, pois o amperímetro (o elemento do circuito no qual queremos medir a corrente) está ligado em série com a lâmpada. Ambas as conexões fornecem os mesmos valores para a corrente elétrica. A diferença é que, na conexão 1, a corrente elétrica convencional atravessa o amperímetro de baixo para cima e, na conexão 2, de cima para baixo.

Professor, comente também as conexões 3 e 4, nas quais o amperímetro está ligado em paralelo com a lâmpada. Pior que isso, o amperímetro está ligado em paralelo com a pilha. Como a resistência do amperímetro é muito pequena, passará uma grande corrente pelo aparelho, que, por esse motivo, corre risco de ser danificado. As conexões 3 e 4 seriam corretas se o aparelho fosse um voltímetro, cuja resistência interna é muito alta. Um voltímetro é que deveria ser ligado em paralelo com a lâmpada a fim de medir a tensão sobre ela. A figura a seguir mostra conexões corretas para se medir a corrente e a tensão na lâmpada por meio de um amperímetro A e um voltímetro V.

ALCALINA

V

A

B+ –

Questão 02 – Letra DComentário: Para que a medição de uma corrente elétrica em um resistor tenha boa precisão, o aparelho de medição, o amperímetro, deverá ter uma resistência interna muito menor do que a resistência do resistor, pois, assim, a resistência equivalente do sistema em série resistor / amperímetro será praticamente igual à resistência do resistor. Consequentemente, a corrente elétrica a ser medida praticamente não terá o seu valor alterado.

Para que a medição de uma voltagem em um resistor tenha boa precisão, o voltímetro deverá ter uma resistência interna muito maior do que a resistência do resistor, pois, assim, a resistência equivalente do sistema em paralelo resistor / voltímetro será praticamente igual à resistência do resistor. Consequentemente, a voltagem a ser medida praticamente não terá o seu valor alterado.

Tendo em vista a discussão anterior, conclui-se que a alternativa correta é a D.

Questão 03 – Letra CComentário: A equação que fornece a queda de tensão VAB nos terminais A e B de um gerador elétrico (uma bateria automotiva, por exemplo) em função da corrente elétrica I é: VAB = e – r.I, em que e e r são a f.e.m. e a resistência interna do gerador (constantes), respectivamente.

O gráfico de VAB versus I, portanto, é uma reta decrescente, como o gráfico apresentado nessa questão. Nesse gráfico, a ordenada de 12 V do ponto onde a reta corta o eixo da tensão elétrica (VAB = 12 e I = 0) representa a f.e.m. do gerador. A inclinação do gráfico é o coeficiente angular da reta, isto é, a resistência interna:

r = (12 – 4)/16 = 0,5 Ω

Questão 04 – Letra EComentário: Esse exercício aborda o funcionamento de uma pilha e faz algumas afirmações em relação ao uso dela. Vamos analisar cada uma das afirmações separadamente.

A) Incorreta. A corrente de curto-circuito (Icc) ocorre quando os polos da pilha são ligados um ao outro, por meio de um fi o de resistência desprezível, de forma que a única resistência é a resistência interna da bateria (r). Assim, na expressão I = e/(R + r), para calcular Icc, devemos fazer R = 0. Fazendo isso, obtemos Icc = 6,0/0,20 = 30 A, e não 1,2 A, como citado.

B) Incorreta. Quando o circuito está aberto, a tensão entre os terminais da pilha é a própria f.e.m. da pilha (e). Assim, temos U = e = 6,0 V, e não 2,0 V, como citado.

C) Incorreta. A tensão entre os terminais da pilha pode ser calculada por U = e − r I. Fazendo I = 10 A, obtemos U = 6,0 − 0,20 . 10 = 4,0 V, e não 2,0 V, como citado.

D) Incorreta. Fazendo I = 25 A, obtemos U = 6,0 − 0,20 . 25 = 1,0 V, e não 5,0 V, como citado.

E) Como explicado anteriormente, as outras alternativas são incorretas.

Questão 05 – Letra CComentário: A figura a seguir mostra duas simplificações do circuito:

V

A

9 Ω

10 Ω

i = 2 A

1 Ω ε = 20 V

ε = 20 V

A

Vemos que a corrente elétrica é de 2 A, dessa forma, considerando-se o voltímetro ideal, toda a corrente elétrica irá passar pelo resistor de 9 V e, dessa forma, a tensão medida pelo voltímetro será igual a 18 V.

Questão 06 – Letra AComentário: Vamos analisar as alternativas separadamente.

A) Correta. Um amperímetro deve ser ligado em série com o elemento de circuito cuja corrente elétrica deve ser medida e, além disso, o amperímetro deve ter uma resistência muito menor que a resistência desse elemento, de modo que a resistência equivalente do conjunto elemento / amperímetro seja praticamente a mesma do elemento sozinho. Assim, a corrente que passa pelo amperímetro será praticamente igual à corrente original, que passaria se o amperímetro não estivesse presente.

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FÍSI

CA

B) Incorreta. Os fusíveis são elementos de proteção contra

correntes elevadas, mas, durante o curto intervalo de

tempo antes de se queimar, o fusível é percorrido por

essa corrente. O restante do circuito também é percorrido

pela corrente elevada durante esse tempo. Por isso,

em alguns casos, especialmente quando os componentes

do circuito são muito sensíveis, esses poderão sofrer

danos, mesmo que haja fusíveis de proteção.

C) Incorreta. Os resistores são elementos que geram calor

quando são percorridos por uma corrente elétrica.

Portanto, não há economia de energia elétrica em um

resistor, mas sim conversão desta.

D) Incorreta. A capacidade de geração de energia elétrica

por uma bateria termina quando a resistência interna

da bateria se torna muito alta. Nesse caso, a resistência

aumenta tanto que a queda de tensão que ela produz

se torna igual à força eletromotriz da bateria.

E) Incorreta. Se o receptor for um resistor, a energia elétrica

será convertida em calor, mas, se o receptor for de outro

tipo, a conversão de energia elétrica se dará de outra forma.

Por exemplo, na figura a seguir, o receptor é a bateria dentro

do celular. Nesse caso, a energia elétrica do gerador elétrico

(o carregador de bateria) se converte em energia química

na bateria.


Questão 01 – V F V V VComentário: Vamos analisar as afirmações separadamente.

(V) Os dois geradores estão ligados de forma a gerar correntes

elétricas no sentido anti-horário. As duas resistências de 1 Ω

são as resistências internas dos geradores e a resistência de

10 Ω é a resistência externa do circuito. Assim, a corrente

no circuito, lida pelo amperímetro A, é igual a:

∑ε∑

I =R + r

= 12 +1210 + (1+1)

=2Aext

(F) A diferença de potencial na resistência externa,

lida pelo voltímetro V, é igual a:

V = Rext . I = 10 . 2 = 24 V

(V) A resistência total do circuito é a soma de todas as

resistências, pois elas estão ligadas em série:

Rtotal = 10 + 1 + 1 = 12 Ω

(V) A potência dissipada na resistência externa é igual a:

Pext = Rext . I2 = 10 . 22 = 40 W

(V) O rendimento do gerador é a razão entre a potência

nos terminais do gerador e a potência fornecida pelo

gerador: η = PCB/PG. A 1ª potência é PCB = VCB I, sendo

VCB = e – rI, e a 2ª é PG = e I. Assim:

VCB = e – r I = 12 – 1.2 = 10 V e PCB = VCB I = 10.2 = 20 W

PG = e I = 12.2 = 24 W

Por fim, h = PCB/PG = 20/24 = 0,8333 (83,33%)


Comentário: O fusível, para exercer a sua função, que é

a de proteger a lâmpada de correntes elétricas maiores

que a permitida, deve ser ligado em série com a lâmpada.

O amperímetro, que mede a corrente na lâmpada, também

deve ser ligado em série com esta, enquanto o voltímetro,

que deve medir a voltagem entre os terminais da bateria,

deve ser ligado em paralelo com esta. Além disso, para que

a lâmpada funcione, é necessário que a corrente entre pelo

“pé” da lâmpada e saia pela rosca ou vice-versa.

O circuito que mostra as disposições desses elementos é o

da letra E, cuja representação esquemática está mostrada

a seguir:

V

A L

F

B

Questão 03 – Letra CComentário: Ao ligarmos pilhas em série, suas tensões devem ser somadas. Por exemplo, na figura a seguir, a tensão elétrica entre os terminais A e B é igual a 9 V.

A B– +

1,5 V – +

1,5 V – +

1,5 V – +

1,5 V – +

1,5 V – +

1,5 V

Como haviam 18 pilhas disponíveis, é possível formar três

grupos de seis pilhas que, ao serem ligados em paralelo,

fornecerão uma tensão de 9 V.


Comentário: É possível notar que, entre dois valores

consecutivos do amperímetro, existem quatro subdivisões,

portanto cada traço corresponde a 2 mA. No instante 0,400 s,

o ponteiro aponta para 12 mA. Assim:

V = Ri ⇒ V = 0,5 . 103 . 12 . 10–3 = 6 V

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Questão 05 – Soma = 70Comentário:

01. Falsa. A corrente tem o sentido da polaridade da bateria de maior f.e.m. Por isso, a corrente é no sentido horário.

02. Correta. I = (12 – 8)/(2 + 1 + 1) = 1 A.

04. Correta. Considerando a bateria que opera como gerador, temos V = 12 – 1 . 1 = 11 V.

08. Falsa. Vab = 2 . 1 = 2 V e P = (Vab)2/R = 22/3 = 1,33 W.

16. Falsa. Na bateria que opera como receptor, temos Parmazenada = e.I = 8 . 1 = 8 W e Pfornecida = V.I = 9 . 1 = 9 W.

32. Falsa. Na bateria que opera como gerador:

P = e.I = 12 . 1 = 12 W

Logo, E = 12.(10 . 60) = 7 200 J. Porém, nem toda essa energia é tirada da bateria, pois uma parte E’ fica perdida dentro da bateria devido ao efeito Joule na resistência interna. E’ = rI2.∆t = 1 . 12.(10 . 60) = 600 J. Logo, a energia tirada (aproveitada) da bateria é 6 600 W.

64. Correta. Vcd = R.I = 0 . 1 = 0.

Questão 06 – Letra CComentário: Nem toda a potência produzida pelo gerador (e.I, em que e é a f.e.m. do gerador, e I é a corrente gerada) é recebida pelo circuito externo, porque uma parte (r.I2) é dissipada pela resistência interna r do gerador. Assim, a potência útil recebida pelo circuito externo é dada por Pu = e.I − r.I2. A substituição nessa equação de pares (Pu, I) obtidos do gráfico do exercício nos permite construir o seguinte sistema:

25 = e.5,0 − r.5,02 e 0 = e.10 − r.102

Resolvendo o sistema, obtemos e = 10 V e r = 1,0 Ω.

É possível usar esse exercício para explorar um pouco mais a condição em que o gerador opera com a potência útil máxima. As raízes da equação Pu = eI − rI2 são 0 e e/r. A raiz nula é a corrente com a resistência externa infinita (ou o circuito desligado). A outra raiz é a corrente de curto-circuito (polos interligados diretamente).

A figura a seguir mostra Pu em função de I, com destaque para essas raízes. Por simetria, vemos que a potência máxima ocorre para a corrente e/2r. Substituindo essa expressão na equação da potência útil, obtemos a potência útil máxima: e2/4r. O denominador da abscissa do vértice da parábola (2r) é a resistência equivalente do circuito. Como as resistências r e R estão associadas em série, concluímos que R = r, sendo essa a condição de potência útil máxima. Nesse caso, apesar de a potência útil ser máxima, o rendimento do gerador é de apenas 50%, dado por η = Pu/eI = (e2/4r)/[e(e/2r)] = 1/2.

Corrente

4r

ε/2r0 ε/r

ε2

Potê

nci

a útil

Questão 07 – Letra AComentário: Se a bateria fosse ideal (resistência interna zero), a corrente elétrica seria I0 = e/R, em que e é a f.e.m. da bateria e R é a resistência externa ligada aos terminais da bateria.

Como a bateria possui uma resistência interna r, a corrente real é:

I = e/(R + r)

Como I/I0 = 9/10, então:

/ε/ε

910

= / (R +r)/R

= RR +r

⇒ 10R = 9R + 9r ⇒ r/R = 1/9

Como o valor da resistência R é conhecido, o técnico poderá calcular o valor da resistência interna r da bateria.


A) Como a ponte está equilibrada, a seguinte igualdade deve ser verificada: R1R2 = R1R, ou simplesmente R = R2. Para R = 108 Ω, a temperatura T deve ser:

R = R0(1 + αT) ⇒ 108 = 100(1 + 4,0 . 10–2 T) ⇒ T = 2,0 °C

B) A corrente que passa por R é a mesma que passa por R2, pois a ponte está equilibrada, de forma que não há desvio de corrente para o amperímetro. Logo, R e R2 estão em série. Portanto, a resistência equivalente vale 2R = 216 Ω. A voltagem VAC é o produto dessa resistência pela corrente, ou seja, VAC = 216 . 5,0 . 10–3 = 1,08 V.

Questão 09 – Letra BComentário: A figura a seguir representa o circuito elétrico desse problema.

M

Tomada de 220 V

Motor elétrico

I = 10 A

rm

Om = 220 V

O = 220 V

A potência fornecida pela tomada é P = e.I = 220 . 10 = 2 200 W. Como a potência útil do motor é Pm = 2 000 W, concluímos que o rendimento do motor é

η = Pm/P = 2 000/2 200 = 0,909 (90,9%)

A resistência interna do motor consome os 200 W restantes da potência fornecida pela tomada. Portanto:

200 = rm.I2 ⇒ 200 = rm.102 ⇒ rm = 2 Ω

Finalmente, para obter a força contraeletromotiz em do motor, podemos usar a potência útil do motor:

Pm = em.I ⇒ 2 000 = em.10 ⇒ em = 200 V

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Questão 10 – Letra BComentário: Observando a figura do circuito, constatamos que as baterias estão ligadas em série, com polaridades invertidas. Por isso, a bateria de maior f.e.m. (note que ε1 > ε2) opera como gerador, e a outra opera como receptor. A corrente nesse circuito, registrada pelo amperímetro A, é dada por:

IR r r

Aext

=+ +

=+ +

=ε ε1 2

1 2

9 0 3 04 0 1 0 1 0

1 0– , – ,

, , ,,

Nessa equação, Rext é a soma de R3 com a resistência equivalente R’ dos dois resistores em paralelo, sendo R’ = R1/2 = 2,0 W (ou ainda R’ = R2/2, pois R1 = R2).A voltagem entre os terminais do gerador, registrada pelo voltímetro V1, é dada por:

V1 = ε1−r1.I=9,0−1,0.1,0=8,0V

A voltagem entre os terminais do receptor, registrada pelo voltímetro V2, é dada por:

V2, = ε2 + r2 . I = 3,0 + 1,0 . 1,0 = 4,0 V

E a voltagem entre os terminais dos dois resistores ligados em paralelo, registrada pelo voltímetro V3, é dada por:

V = R’ . I = 2,0 . 1,0 = 2,0 V

Seção Enem

Questão 01 – Letra CEixo cognitivo: IICompetência de área: 2Habilidade: 5Comentário: Para que o choque ocorra, a resistência da pessoa deve estar em série com a resistência interna do gerador, fechando o circuito.

Portanto, desenha-se algo próximo do seguinte:

r

10 000 V

RC = 1 000 Ω

Calculando o valor da resistência r:

R r R (1)

V R . i (2)

(1)em(2)V (r R ) . i

10 (r 1000) . 10r 10 10r 9,99 . 10

T C

T T T

T C T4 2

3 6

5

= +

=

= +

= ++ ==

−

Portanto:

rR

9,99 . 1010

9,99 . 10C

5

32= =

Logo, a resistência interna do gerador é praticamente mil vezes maior que a resistência do corpo.

Questão 02 – Letra AEixo cognitivo: III


Habilidade: 17

Comentário: A figura a seguir mostra, esquematicamente, o cabo com os dois fios PS e QR. Esses fios deveriam estar isolados um do outro, mas o cabo está danificado devido ao contato interno no ponto C.

P S

RQC

Como existe o contato interno entre os dois fios, se um ohmímetro for ligado entre os pontos

• PeQ,então,oaparelhoiráregistrararesistênciaelétricadotrecho PCQ. Essa resistência é pequena, mas o seu registro significaqueexisteumcontatoCentreosdoisfios.Seessecontato não existisse, a resistência elétrica entre P e Q seria infinita,eovisordoohmímetrodariaumaindicaçãodisso.Por isso, a letra C é a resposta para essa questão.

• PeS,então,oaparelhoiráregistrararesistênciaelétricadotrechoPCS,queéaprópriaresistênciaelétricadofioPS.MesmoquenãohouvesseocontatoCentreosfiosPSeQR,ainda assim o ohmímetro ligado entre os pontos P e S registrariaovalorderesistênciadessefio,valoridênticoaoda situação em que o contato existe. Portanto, não é uma boa ideia ligar o ohmímetro entre os pontos P e S para detectar a existência do contato interno.

• PeR,então,oaparelhoiráregistrararesistênciaelétricadotrechoPCR.UmaindicaçãodevalorinfinitoseriaregistradasenãohouvesseocontatoCentreosfios.Portanto,ligaro ohmímetro entre os pontos P e R é uma boa ideia para verificar a existência do contato interno.A opçãoE estáerradaporcausadaafirmaçãodequeoohmímetroindicaumvalorinfinitoquandoestáligadoentreospontosPeR,pois isso está em desacordo com a informação de existência deum contato interno entre os fios, dadano enunciado da questão.

Questão 03 – Letra DEixo cognitivo: IIICompetência de área: 2Habilidade: 5

Comentário: Quando os polos de sinais opostos das baterias são conectados, as suas forças eletromotrizes se somam. Como a resistência equivalente do circuito é muito pequena (imposta apenas pelas resistências internas das baterias), a corrente gerada pode atingir valores imensos. Por exemplo, para duas baterias com forças eletromotrizes iguais a ε = 12 V e resistências internas iguais a r = 0,5 W (valores típicos de baterias automotivas), a corrente gerada é I = 2ε/2r = 2 . 12/2 . 0,5 = 24 A. Essa corrente é tão alta que pode gerar um grande aumento de temperatura e de pressão interna na bateria, podendo causar a explosão das baterias e, consequentemente, esparramar ácido em todas as direções.

Manual do Professor


4VMPV2_FIS.indd 45 05/02/18 14:00

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http://earthguide.ucsd.edu/earthguide/diagrams/absorption/

http://csep10.phys.utk.edu/guidry/java/wien/wien.html

http://www.starmagic.com

http://www.sciencekit.com

http://www.eciencia.com.br

http://www.sbfisica.org.br/rbef

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