M. Arami, T. Kakinouchi and T. Shibue- Structural Response of a Thin Plate by Underwater Explosion Loading

8/3/2019 M. Arami, T. Kakinouchi and T. Shibue- Structural Response of a Thin Plate by Underwater Explosion Loading

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Proceedings o f the Eleventh (2001) International O ffshore a nd Polar Engineering ConferenceStavanger, Norway, June 17-22, 2001Copyright 2001 by The International Society o f Offshore and P olar EngineersISB N 1-880653-51-6 (Set ); ISB N 1-880653-55-9 (VoL IV); ISS N 1098-6189 (Set)

St ruc t ura l R es pons e o f a Th i n P l at e by U nderw at er Exp l os ion Loa d i ngM . A r a m i a n d T . K a k i n o u c h i

M a r i n e U n i t e d I n c.T o k y o , J a p a n

T . Sh ib ueI s h i k a w a j i m a - H a r i m a H e a v y I n d u s tr i e s C o . L t d.

T o k y o , J a p a n

A B S T R A C TA s e ri e s o f U N D e r w a t e r E X p l o s io n ( U N D E X ) t es ts w i t h a m o d e lw i t h t h i n f l at p l a te s h a s p e r f o r m e d t o e x a m i n e t h e s t r u c t u r a l

r e s p o n s e o f a f l o a t s tr u c t u r e s u n d e r t h e s h o c k p r e s s u r e . T e s t r e s u l t ss h o w t h a t t h e e f fe c t o f b u b b l e p u l s e o n s t r u c t u r a l r e s p o n s e i s l a r g e rt o t h a t o f t h e f ir s t p u l s e . A n a p p r o x i m a t i o n e q u a t i o n i s i n t r o d u c e dt o e s t im a t e t h e m a x i m u m e l a st i c s tr a i n o f s tr u c t u r e s o n t h e b a s is o fd a t a a n a l y s is . A n s t r u c t u r a l a n a l y s is m e t h o d w i t h e x p l i c i t c o d e a n db o u n d a r y e l e m e n t m e t h o d c o d e s h o w s g o o d e s t i m a t i o n to t h e t e str e s u l t s .K E Y W O R D S : u n d e r w a t e r e x p lo s i o n l o a d , s t r u ct u r a l r e s p o n s e , t h i np l at e , s h o c k w a v e , b u b b l e w a v e , u n d e r w a t e r e x p l o s i o n t e st , n u m e r i c a ls i m u l a t i o n

~ T R O D U C T I O NT h e U N D E X i s t h o u g h t t o b e o n e o f t h e m o s t s e v e r e v e n t t o c a u s e

t h e l a r g e s t s t r u c t u r a l r e s p o n s e t o s t r u c t u r e s i n a f l o a t c o n d i t i o n . S u c hs t r u ct u r e s th a t h a v e p o s s i b i l it y t o m e e t U N D E X l o a d s, a r e r e q u i r e d toh a v e t h e s t r u c t u r a l r e l i a b i l i t y a n d a s s u r e d s a f e t i e s u n d e r t h e s h o c k l o a dc a u s e d b y U N D E X . I n t h i s s e n s e, t h e e v a l u a t i o n o f s t r u c tu r a l r e s p o n s eu n d e r t h e U N D E X l o a d i s i m p o r t a n t , a n d m a n y k i n d s o f r e s e a r c he sh a v e b e e n c a r r i e d o u t i n t h e f i e l d o f n a v a l r e s e a r c h .

T h e b a s i c s o f t h e t h e o r e ti c a l r e s e a r c h o f U N D E X w a s e s t a b l i s h e d b yt h e w o r k o f C o l e ( 1 9 4 8 ) . E x p e r i m e n t a l r e s e a r ch w o r k s h a s b e e n c a r r i edo u t to h a v e t h e r i g h t i n s i g h t o f t h e a c tu a l p h e n o m e n o n o f U N D E X a n da c c o m p a n i e d s t r u c tu r a l r e s p o n s e u n d e r t h e s h o c k l o a d , b o t h i n s c a l e ds i z e a n d i n a c t u a l s i z e .

R e s e a r c h e s w i t h c y l i n d r i c a l m o d e l s h a v e b e e n c a r r i e d o u t f o r t h es i m u l a t i o n o f s u b m e r g e d s t r u c t u r e s b y K i m u r a e t a i . ( 1 9 9 5 ) a n d b yU m e m o t o e t a l. ( 1 9 9 8 , 1 9 9 9 , 2 0 0 0 ) f o r e x a m p l e s, b u t f e w c a s e s f o r a f lo a ts t r u c t u r e s b y Y o n e d a e t a 1 . ( 1 9 9 4 ) a n d N a k a m u r a e t a 1 . ( 1 9 9 8 ) f o re x a m p l e s . I n c a s e o f a f l o a t s t r u c t u r e s , a m o d e l w i t h r e c t a n g u l a r s e c t i o ni s u s e d f o r t h e s i m u l a t i o n o f a n a c t u a l s h i p . A f l o a t s t r u c t u r e s h a v e t h e i rc h a r a c t e r i s t i c s i n t h e i r s t r u c t u r a l r e s p o n s e s , w h i c h c a u s e d b y t h e e f f e c t so f f r e e w a t e r s u r f a c e a n d s u r f a c e f l a t n e s s o f s t r u c t u r a l o u t l i n e . T h e f l a ts u r f a c e h a s l e s s r i g i d i t y c o m p a r i n g t o t h a t o f t h e c y l i n d e r , i n t h e c a s et h a t t h e y h a v e t h e s a m e t h i c k n e s s . M o r e o v e r , a n a f l o a t s t r u c t u r e h a st h i n n e r s k in p l a t e s c o m p a r i n g t o t h e s k i n p l a te o f a s u b m e r s i b l es t r u c t u r e s i n g e n e r a l . T h e m o s t s e v e r e c a s e f o r t h e f l a t s t r u c t u r e i s t h e

c a s e w h e n t h e e x p l o s i o n o c c u r s n o r m a l t o t h e s t r u c t u r a l s u r f a c e , s ot h e p r o j e c t i o n a r e a o f t h e p r e s s u r e w a v e o n t h e s t r u c t u r a l s u r f a c e ct o th e m a x i m u m v a l u e .

T h e p r e s s u r e w a v e s c a u s e d b y t h e U N D E X a r e s e p a r a te d i n t o t h ep u l s e a n d f o l l o w i n g b u b b l e p u l s e s . T h e f i r s t p u l s e i s c a u s e d b y t h e ri n c r e a s e o f g a s v o l u m e j u s t a f t e r t h e d e t o n a t i o n , w h i c h i s c h a r a c t eb y i t s h i g h p e a k p r e s s u r e v a l u e a n d s h o r t p r e s s u r e d u r a t io n . T h e b up l u s e s a r e c a u s e d b y t h e i t e r a t i o n o f e x p a n s i o n a n d s h r i n k o f ab u b b l e a f t e r d e t o n a ti o n , w h i c h a r e c h a r a c t e r i z e d b y t h e i r l o w p r e s s u r e a n d l o n g p r e s s u r e d u r a t i o n . S c h e m a t i c v i e w s o f t he b up u l s e g e n e r a t i o n a r e s h o w n i n f i g u r e 1 .

Shockw a v en , , ~ B u b b l epulse

1s t " ~2 n d

Time

I Mot ion f t h e g a s b u b b l e IF i g . 1 M o t i o n o f a g a s b u b b l e a n d p r e s s u r e h i s t o r y

N u m e r i c a l r e s e a r c h w o r k s o f U N D E X h a v e s h o w n b i g a d vr e c e n t l y , b a s e d o n t h e r a p i d i n c r e a s e o f t h e c a l c u l a t i o n c a p a b i l ic o m p u t e r s . E x p l i c i t h y d r o e l a s i t i c i t y c o d e s a r e u s e d a s s i m u l a t i o n tT h e c o m b i n a t i o n o f e x p e r im e n t s w i t h s c a le d m o d e l s a n d c o r r e s p o nn u m e r i c a l r e s e a r c h l e a d s t o t h e v e r i f i c a t i o n o f t h e s i m u l a t e d r e s u l tt h e i n c r e a s e o f a c c u r a c y h a s b e e n a t t a i n e d i n th e n u m e r i c a l s i m u lf ie l d, a c c o r d in g l y . T h e n u m e r i c a l r e s e a r c h w o r k s o f U N D E X h a v em a i n l y f o c u s e d o n t h e s t r u c tu r a l b e h a v i o r u n d e r t h e f i r s t p u ls e a ns o m u c h u n d e r b u b b l e p u l s e s .T h e n u m e r i c a l s i m u l a t i o n o f U N D E X i n c l u d e s t h e i n i t i ap r o p a g a t i o n o f p r e s s u r e w a v e s t h r o u g h w a t e r a n d f l u i d - s tr ui n t e r a c t i o n b e t w e e n s u r r o u n d i n g w a t e r a n d s u r f a c e s t r u c t u r e . n u m e r i c a l m o d e l w h i c h a i m e d t o s i m u l a te a l l t h e a b o v e p h e n os h o u l d c o v e r th e v o l u m e o f s o m e h u n d r e d m e t e r s c u b i c f r o md e t o n a t i o n p o i n t t o t h e a c t u a l s t r u c t u r e . A s t h e f r e q u e n c y d o m a

3 3 1


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p r e s s u r e w a v e i s v e ry h i g h i n t h e c as e o f U N D E X , m e s h s i ze s o fn u m e r i c a l m o d e l s s h o u l d b e d e s i g n e d s u f f i c i e nt l y f in e , s a y s o m em i l l i m e t e r s c u b i c , t o a v o i d u n r e a l i s t i c d u m p i n g . I n s u c h a c a s e t h en u m b e r s o f e l e m e n t s c o m e s t o a l a r g e n u m b e r w i t h t h e o r d e r o f 1 01 5. I ti s v e r y d i f f ic u l t t o s i m u l a t e t h e t r a n s i e n t r e s p o n s e o f a m o d e l w i t h s u c hn u m b e r o f e l e m e n t s . T o a v o i d t h i s d if f i cu l ty , a n o t h e r m e t h o d i sd e v e l o p e d b a s e d o n t h e b o u n d a r y e l e m e n t m e t h o d , w h i c h i n t r o d u c e s t h eb o u n d a r y a r e a a r o u n d t h e s t r u c tu r a l s u r f a c e f o r t h e c o n s i d e r a t i o n o f t h ef l u i d - s t r u c t u r e i n t e r a c t i o n e f f e c t s , a n d e l i m i n a t e s m o s t o f t h e e l e m e n t so u t s id e o f th i s b o u n d a r y a r e a . T h e U S A ( U n d e r w a t e r S h o c k A n a l y s i s )c o d e , b a s e d o n t h e D A A ( D o u b l y A s y m p t o t i c A p p r o x i m a t i o n )t e c h n i q u e d e v e l o p e d b y G e a r s ( 1 9 7 8 ) a n d D u r u n t s ( 1 9 8 9 ) , i s u s e d w i t ht h e c o m b i n a t i o n o f e x p l ic i t f in i t e e l e m e n t c o d e . D u r u n t s ( 1 9 9 6 ) a n dU m e m o t o e t a i . ( 1 9 9 8 ) s h o w e d t h e a p p l i c a b i l i t y o f t h i s m e t h o d t oU N D E X p r o b l e m s .

T h i s p a p e r f o c u s e s o n t h e e s t i m a t i o n o f s t r u c tu r a l b e h a v i o r o f a f l o a ts t r uc t u r es c h a r a c t e r iz e d b y t h e f l a t s tr u c t u re s w i t h U N D E X l o a d a p p l ie d ,i n c l u d e s t h e f i r s t p u l s e a n d t h e f i r s t b u b b l e p u l s e . T h e r e s u l t s o fm e a s u r e m e n t i n t h e m o d e l t e s t s w i t h f l a t s t r u c t u r e s a r e s h o w n a t f i r s t .T h e n a n a p p r o x i m a t i o n e q u a t i o n o f m a x i m u m e l a s t i c s t r a i n v a l u e i sd e r i v e d b a s e d o n t h e m e a s u r e d d a t a a n a l y s i s . F i n a l l y , n u m e r i c a ls i m u l a t i o n s o f t h e t e s t s a r e p r e s e n t e d t o s h o w t h e a v a i l a b i l i t y o f t h es t r u c t u r a l b e h a v i o r o f a f l o a t s t r u c t u r e , b y t h e c o m b i n a t i o n o f f i n i tee l e m e n t m e t h o d a n d b o u n d a r y e l e m e n t m e t h o d .U N D E X T E S T S

A s e r i e s o f t e s t s is c a r r i e d o u t w i t h o n e t h i c k c y l i n d r i c a l s t e e l m o d e lw i t h a c o u p l e o f t h i n f l a t g t e e l p l a t e s o n b o t h e n d s o f t h e c y l i n d e r . T h ep u r p o s e o f t h e t e s t s is t o o b t a i n m e a s u r e d p r e s s u r e a n d s t r a i n t im eh i s to r i e s o n f ia t p la t e s c a u s e d b y t h e U N D E X l o a d p r o p a g a t e s t h r o u g hw a t er , w h i c h a xe e x p e c t e d t o s h o w t h e b e h a v i o r o f f i a t p a r t o f f l o a ti n gs t r u c t u re s . T w o t y p e s o f e x p l o s i v e m a t e r i a l s a r e u s e d a s t e s t c h a r g e sw i t h th e s a m e m a x i m u m p r e s s u r e a n d d i f f e r e n t p r e s s u r e i m p u l s e , to s e et h e e f f e c t s o f i m p u l s e o n t h e s t r u c t u r a l r e s p o n s e .T e s t c ond i t i on s

( 1 ) M o d e lT h e c o n f i g u r a t i o n a n d m a j o r s c a n t li n g s o f t h e t e s t m o d e l i s s h o w n i n

f i g u r e 2 , w i t h t h e p o s i t i o n o f p r e s s u r e a n d s t r a i n s e n s o r s . T h em e a s u r e m e n t s a r e c a r r i e d o u t o n t h e s u r f a c e s o f t h i n f i a t p l a t e s a n d ac y l i n d r i c a l p a r t i s u s e d a s a s u p p o r t i n g s t r u c t u r e . T h e m a t e r i a l p r o p e r t yi s l i s t ed i n Tab l e 1 .

ShotSide ~ ~ ' ~ Shadow ide

F i g . 2 T e s t m o d e l s c a n t l i n g s a n d g a u g e a r r a n g e m e n t sT a b l e 1 M a t e r i a l p r o p e rt i e s o f t h e t e s t m o d e l

N a m e ~ K A 4 7 S T P G 3 7 0D e n s i ty ( k F 'v / m a ) I 7 , 8 5 0 7 , 8 5 0E l a s t i c M o d u l u s ( M P a ) 2 0 5 , 8 0 0 2 0 5 , 8 0 0P o i s s o n s R a t o 0 . 3 0 . 3

( 2 ) M e a s u r e m e n t i t e m s a n d t h e i r a r r a n g e m e n tT h e t e s t c h a r g e s , t h e t e s t m o d e l a n d t h e f r e e f i e l d p r e s s u r e g a u g e a r e

s e t o n th e s a m e p l a n e w i t h s a m e d e p t h o f 3 . 6 m a s s h o w n i n f ig u r e 3 .

T h e c h a r g e i s s e t t o b e n o r m a l t o o n e o f t h e f l a t pl a t e s o f t h e t e s t mT h e p r e s s u r e t i m e h i s t o r i e s a r e m e a s u r e d b y t h e t o u r m a l i n e g a ut h e 3 p o s i t io n s . T w o o f t h e m a r e s e t o n t h e s u r f a c e s o f t h es i d e ( s h o t s i d e ) a n d f a r s i d e ( s h a d o w s i d e ) o f t h e t e s t m o d e l a t a d io f 3 3 m m f r o m t h e s u r f a c e o f t h e f i a t p l a t e . R e m a i n i n g p r e s sm e a s u r e d a s a f r e e f ie l d p r e s s u re a t t h e s a m e d i s t a n c e f r o m t h e c h at h e s h o t s i d e p r e s s u r e g a u g e a t t h e s a m e d e p t h . T h e s t r a i n t i m e h i sa r e m e a s u r e d b y 6 o f o n e d i r e c t i o n a l s t ra i n g a u g e s o n t h e s u r f af i a t p l a t e s i n s i d e o f t h e t e s t m o d e l . A l l t h e s t r a i n g a u g e s a r e f i x e d d i s t a n ce o f 5 0 m m f r o m t h e c e n t e r o f f l at p la t e s . T w o o f t h e m a r e r a d i a l d i r e c t i o n a n d o n e i n t h e c i r c u m f e r e n t i a l d i r e c t i o n f o r e a cp l a t e s . T e s t s a r e c a r r i e d o u t w i t h a t e s t p o n d w i t h m a x i m u m d i a m e7 0 m e t e r s , a n d w i t h m a x i m u m d e p t h o f 5 5 m , w h i c h i s f i ll e d w i t hw a t e r .

( 3 ) M e a s u r e m e n t s y s te mT h e p r e s s u r e t i m e h i s t o ri e s a r e m e a s u r e d w i t h t w o k i n d s o f s a m

r a t e s . O n e i s 8 0 k H z a p p l i e d 4 1 m i l i s e c o n d s a f t e r t h e d e t o n a t i o n t ot h e s t e e p i n c r e a s e o f t h e f i r s t p u l s e. T h e o t h e r i s 5 0 k I- I z a p6 6 0 m i l i s e c o n d s a f t e r th e d e t o n a t i o n t o c a t c h t h e g l o b a l c h a np r e s s u r e i n c l u d i n g b u b b l e p u l s e . T h e s t r a i n t i m e h i s t o r i e s a r e m e aw i t h a s a m p l i n g r a t e o f 5 0 k H z , w h e r e a s t h e m e a s u r e d d a t a c o v e r s 1 5 k H z w i t h t h e l i m i t a t io n o f s i g n a l c o n d i ti o n e r . T h e b l o c k d i a g r at h e m e a s u r e m e n t s y s t e m i s s h o w n i n f i g u r e 4 . T h e s p e c i f ic a t i on s o fs e n s o r a r e s h o w n i n t a b l e 2 .

0 0

F i g .3 T e s t a r r a n g e m e n t s o f a m o d e l , g a u g e s a n d a c h a r g eIn M o d e l On Sh o re

Stra in gageSigna l Condi t ionerJ = . . . O n Shore

Ta p e R e co rd e rLOW Pass Fi l te r

A na lo g D a ~ - -Pressure Po w e r Su p p l yTm n ce d u ce r

Dlg i te l Datai - - i i - - i

Persona l Com puter Dual D isk Dr ive D ig i ta l Wave form AnalyzerF i g . 4 B l o c k d i a g r a m f o r te s t m e a s u r e m e n t s

( 4 ) T e s t c h a r g e s a n d s t a n d o f f sT w o t y p e s o f e x p l o s i v e m a t e r i a l s a r e U s e d f o r t h e t e s t c h a r g e s .t y p e i s T N T ( t r i n i t r o t o l u e n e ) a n d t h e o t h e r t y p e i s H 6 . H 6 c o n s i s

3 0 % T N T , 2 0 % a l u m i n u m , 0 . 5 % c a l c i u m c h l o ri d e, 4 5 % R D X ( h e x a h yt r i n i t r o t r i a z i n e ) a n d t h e b a l a n c e w a x . T N T i s u s e d a s t h e s t ac h a r g e . H 6 i s d e s i g n e d t o p r o v i d e t h e s a m e m a x i m u m p r e s s u r e as h o t s i d e p r e s s u r e g a u g e a n d t h e i m p u l s e o f 1 . 2 t im e s c o m p a r i n g tT N T . T h e c h a r g e a m o u n t a n d t h e d i s t a n ce b e t w e e n t h e c h a r g e a n ds i d e p r e s s u r e g a u g e ( s t a n d o f f ) a r e s h o w n i n t a b l e 3 . T e s t c o n d i t i o ns o d e s i g n e d t h a t m a x i m u m s t r u c t u r a l r e s p o n s e i s w i t h i n t h e e l a s t ic T e s t s a r e c a r d e d o u t 2 t i m e s f o r e a c h c o n d i t i o n s .

3 3 2


3/6

T a b l e 2 S p e c i f i c a t i o n s o f p r e s s u r e a n d s t r a in g a g e sMeasurementtype-Pressure atFree field Pressure atdiaphragm o fmodelSt rain atdiaphragm ofmodel

Item Saesif icationsPressure transduce r Max pressure:6.SMPaP CB Mode l 138A 01 F requen oy esponse:P CB ) 1MHzResolut ion~.0001MPaFrequency r e s p o n s e :D.25~ 1M HzPressure t~ansduoer)ower supply483M201 (PCB)Strain gage M-M typeCEA-06-125UW-350[Single a x i s ]CEA-O6-125UT-350[Biaxial ]Signal condit ioners2120 (V]SHAY)

Temperature range:-75*(3 ~ + 2 0 5 0 CSelf i-tampereture=ompensat ion:y e sRand p a s s :D C t o 1 5 k H z

T a b l e 3 T e s t c o n d i t i o n sShot No. Charge type Charge weight S tande r Tes t depth(~) (m) (m)Shot2 H8 561 18,29 3.66Shot3 TNT 585 17.83 3.66Shot4 TNT 585 17.83 3.66Shot5 H6 561 18.29 3,66

T e s t r e s u l t s a n d c o n s i d e r a t i o n sT h e b a s e e i g e n f r e q u e n c y o f f i a t p l a t e s o f t h e m o d e l i s m e a s u r e d i n

t h e w a t e r t o b e 1 2 2 H z , u s i n g s t r a i n g a u g e s , b e f o r e t h e s e r ie s o f t e st s .T h e f i r s t p u ls e , t h e f i rs t b u b b l e p u l s e a n d t h e s e c o n d b u b b l e p u l s e a r e

m e a s u r e d b y t h e f r e e f i e l d p r e s s u r e g a u g e , f o r b o t h T N T a n d H 6c h a r g e s .

T h e m e a s u r e d s t ra i n t i m e h i s t o r y o f t h e f la t p l a te s s h o w t h a t t h e b a s ef r e q u e n c y is a b o u t 1 2 8 H z w h i c h c o r r e s p o n d s t o t h e b a s e e i g e nf r e q u e n c y o f 1 2 2 H z i n t h e w a t e r .

( 1 ) C o m p a r i s o n b e t w e e n t h e f i r s t p u l s e a n d b u b b l e p u l s eT h e m e a s u r e d f r e e f i e l d p r e s s u r e t i m e h i s t o r i e s f o r t h e f i r s t p u l s e a n d

t h e f i r st b u b b l e p u l s e a r e c o m p a r e d i n f i g u r e 5 i n c a s e o f T N T . T h ei m p u l s e t i m e h i s t o r i e s a r e c o m p a r e d i n f i g u r e 6. A c c o r d i n g t o t h e s ef i g u r e s , t h e m a x i m u m p r e s s u r e v a l u e f o r t h e f i r s t b u b b l e p u l s e i s a b o u t2 0 % o f t h e f i rs t p u ls e , w h e r e a s t h e m a x i m u m i m p u l s e v a l u e f o r t h e f i rs tb u b b l e i s a b o u t 6 0 % o f t h e f i r st p u l se . T h i s r e s u l t s h o w s t h a t t h e r a t i o o fi m p u l s e b e t w e e n t h e f i rs t p u l s e a n d t h e f i r st b u b b l e p u l s e i s n o t s o l a r g ea s t h e r a ti o o f m a x i m u m p r e s s u re . T h e m e a s u r e d s h o t s i d e s tr a i n t i m eh i s t o r i e s f o r t h e f i r s t p u l s e a n d t h e f i r s t b u b b l e p u l s e a r e c o m p a r e d i nf i g u r e 7 i n c a s e o f T N T . T h e m a x i m u m s t ra i n v a l u e f o r t h e f ir s t b u b b t ep u l s e i s a b o u t 7 0 t o 8 0 % o f t h e f ir s t p u l s e . T h i s r e s u l t s h o w s t h a t t h er a t i o o f s t ra i n b e t w e e n t h e f i rs t p u l s e a n d t h e f i r s t b u b b l e p u l s e i s n o t s ol a r g e a s t h e r a t i o o f p r e ss u r e , a n d a l m o s t t h e s a m e r a t i o o f im p u l s e .

1.5

r s t P u l s e0.5 The Bubble Pulse

0.0

- 0 . 5 ' ' , ,

0.0 0.5 1.0 1,5 2.0Time(mse)F i g . 5 P r e s s u r e t i m e h i s t o r y o f t h e f i r s t p u l s e a n d t h e b u b b l e p u l s e b yT N T( 2 ) E f f e c ts o f i m p u l s e

T h e m e a s u r e d s h o t s i d e s t r a i n t i m e h i s t o r i e s f o r T N T a n d H 6 a r ec o m p a r e d i n f i g u r e 8 i n c a s e o f t h e fi r st p u l se . T h e m e a s u r e d m a x i m u m

3 . 0 E - 0 4

~ 2 . 0 E - 0 4O .

~1.0E-(NT h e B u b b l e P u l s e

0.0E+000.0 0.5 1.0 1 .5 2.0

T i m e ( m s e c )F i g . 6 . I m p u l s e t im e h i s t o r y o f t h e f i r s t p u l s e a n d t h e b u b b l e p u l sT N T

1 5 0 010005O0

~ 0-500

-1000- 15O0

The F i rs t Pu lse

The Bubble Pulse

0 10 20 30 40Time(msec)F i g . 7 S t r a i n t i m e h i s t o r y f o r t h e f i rs t p u l s e a n d t h e b u b b l e p u l s e b y

1 5 0 0 r1 0 0 050 0

~ o-500

- 1 0 0 0-1500 i i i I i

0 1 0 2 0 3 0 4 0Time(msec)F i g . 8 S t r a i n t i m e h i s t o r y fo r t h e f i rs t p u l s e b y T N T a n d H 6

p r e s s u r e v a l u e a n d t h e m a x i m u m i m p u l s e v a l u e a t th e f r e e f i e l d a nm e a s u r e d m a x i m u m s h o t s id e s t ra i n v a l u e a r e c o m p a r e d f o r b o th a n d H 6 i n t a b l e 4 . A c c o r d i n g t o t h e t a b l e 4 , t h e r a t io o f m a x ii m p u l s e b e t w e e n T N T a n d H 6 ( 1 : 1 .2 0 ) i s a l m o s t th e s a m e t o t h e r a tm a x i m u m s t r a i n ( l : l . 2 6 ) . T h i s r e s u l t l e a d s t o t h e e s t i m a t i o n t h a tm a x i m u m s tr a in v a l u e is l i n e a r t o t h e m a x i m u m i m p u l s e v a l ue .

T a b l e 4 M e a s u r e d v a l u e s f o r b o th T N T a n d H 6I tem Peak pressure Max . mpulse Ma x. st raff

(MPa) T (MPa-seo ) *= ( ~ ),TNT (Shot3) 1.282 0.274 x 10 3 803i H6 (S hotS ) 1 ,33 1 0 .33 0x1 0 3 1015T N T : H 6 0 1 :0 1 .0 0 1 : 0 1 , 2 0 1 : 0 1 . 3Remarks 1 Peak pressure is est imated by the c urve f i t t ing ofmeasured pressure 2 :Max i m p u l s e i s e s t i m a t e d by the t ime integral ot :measured p r e s s u r e

3 3 3


4/6

E s t i m a t i o n e q u a t i o n f o r e l a s t i c s t r a i nA l l t h e m e a s u r e d m a x i m u m s t r a in v a l u e s a r e p l o t t e d a g a i n s t t h em a x i m u m i m p u l s e v a l u e s f o r b o t h t h e f i r s t p u l s e a n d t h e f i r s t b u b b l ep u l s e , a s s h o w n i n f i g u r e 9 t o v e r i f y t h e e s t i m a t e d r e l a t i o n . A c c o r d i n gt o t h i s f ig u r e , t h e m a x i m u m s t ra i n v a l u e s f o r t h e f i r s t b u b b l e p u l s e s h o wa c e r t a in a m o u n t o f d i s p e r si o n , w h e r e a s t h e m a x i m u m s t ra i n v a l u e s f o rt h e f i r st p u l s e s h o w g o o d l i n e a r i t y t o t h e a p p l i e d i m p u l s e . B a s e d o n t h i sr e s u l t, a n e s t i m a t i o n e q u a t i o n o f m a x i m u m e l a s t i c s t ra i n v a l u e i sd e v e l o p e d a s s h o w n i n e q u a t i o n ( 1 ) b a s e d o n t h e a s s u m p t i o n t h a t t h em a x i m u m s t ra i n i s i n i t ia t e d b y t h e o u t o f p l a n e b e n d i n g v i b r a t i o n o f t h ep a n e l .

1 2 0 0

1 0 0 0 T h e B u b b l e P u l s e := :800 *

o= Th e F i r s t: Pu l se6 0 0 o40 O2O O

O I i T i0 .0 E+ 00 1 . 0 E - 0 4 2 . 0 E - 0 4 3 . 0 E - 0 4 4 . 0 E -0 4

I m p u l s e ( M P a - s e e )F i g . 9 R e l a t i o n b e t w e e n m e a s u r e d s t r a i n a n d a p p l i e d i m p u l s e

l - L z " c o s~ = = = C " E . t 2 . T / . . . . (1 )wher e g in= : M a ximum e las ti c s tr a in va lue on a pane l

C : E xper imen ta l ly de t e r mined cons tan tI : I mpul s e va lue o f p r es su r e wa ve( M Pa- s )L : Shor tes t edge length of a panel(m)d : An gle betwee n propagat ing direct ion of pressure

wave and pane l normal (r ad)E : You ng ' s modu lus o f a pane l mate ri a l( M Pa)t : Thickness of a panel(m)

T / : E igen v ib r a t ion per iod o f a panel (s )T a b l e 5 M e a s u r e d a n d e s t i m a t e d s t ra i n s v a l u e s

~ m ~ : m a x C I L 0 EMe a s ure d E s t lm a te c Con s t a nt I m p u l s e L e r ~ A n g l e( / 1 ) I ( / Z ) ( M P a " s e c ) ( m ) ( l a d ) ( M P a )4 (3 ) 4 5 0 0 ~ 4 6 0 0 1 7 5 9 e 0 . 8 8 0 . 8 5 0 x 1 0 ~ * * 0 . 1 1 1 , 5 1 84 ~ 2 0 59 4 0 ~B (4 ) 1 5 0 0 a I 1 1 0 6 0 . 8 8 0 . 3 1 2 x1 0 " ~ 0 , 3 + 1 . 5 7 08 2 2 0 5 9 4 0 ~R e m a r k s* | : p re se n t e d va lu e s i n t h e p a p e r s~a2:Est imat~ v a lue s in t he pa pe rs* 3 Re a d v a lue s f To m ~ p J re 8 i n t h e p ip e rs* 4 : E s t im a t e d va lu e s i n t he pa pe rs ba s e d on t he a s s um pt ion t h a t u s e d explosive is T N T

t T fT h i c k n e s s T i m e( m ) ( s e e )

0 . 0 00 5 3 * l ! l . 7 0 x 10 ~+10.003 1 1.21 x 10 ~

I n t h e e q u a t i o n ( 1 ) , c o e f f i c i e n t C m u s t b e d e t e r m i n e d b y t h e l i n e a rr e g r e s s i o n a n a l y s i s b a s e d o n t h e m e a s u r e d r e s u l t s . T h e e s t i m a t e d v a l u eo f c o e f f i c i e n t C i s 0 . 8 8 f o r t h e f i r st p u l s e a n d 1 . 2 3 f o r t h e f i r s t b u b b l ep u l s e , w h e n a l l o f t h e m e a s u r e d r e s u l t s o f t h is p a p e r a r e a p p l i e d . T h i sr e s u l t s s h o w t h a t , w h e n t h e f i r s t p u l s e a n d t h e f i r s t b u b b l e p u l s e w i t hs a m e i m p u l s e a r e a p p l i e d , t h e f i r s t b u b b l e p u l s e c r e a t e s 4 0 p e r c e n tl a r ger s t r a in va lu e to t he f i r s t pu l s e .

T h e a p p l i c a t i o n o f th i s e q u a t i o n t o t h e a n o t h e r t e s t r e s u l t s is c a r r i e do u t f o r t h e v e r i f i c a t i o n o f e s t i m a t i o n a c c u r a c y o f t h i s e q u a t i o n . I t i sd i f f i c u l t t o f i n d o u t t h e m e a s u r e d e l a s t i c s tr a i n v a l u e s , b e c a u s e m o s t o ft e s t s o f th i s k i n d a r e c a r r i e d o u t i n t h e r a n g e o f p l a s t ic s t ra i n . T a b l e 5s h o w s t w o e x a m p l e s o f a p p l i c a ti o n o f t h is e q u a t i o n b a s e d o n t h el i t e ra t u r e s u r v e y . T h e m e a s u r e d s t ra i n v a l u e s i n t h e p a p e r b y Y o n e d a , e ta l . a r e 4 5 0 0 - 5 6 0 0 m i c r o s t r a i n w h e r e a s t h e e s t i m a t e d v a l u e i s 7 5 9 6m i c r o s t r a i n . T h e e s t i m a t e d s t r a i n g i v e s a b o u t 6 0 - 7 0 % e r r o r t o t h e

m e a s u r e d v a l u e . T h e m e a s u r e d s t r a i n v a l u e s i n t h e p a p e r b y N a ke t a l . a r e 1 5 0 0 m i c r o s t r a i n w h e r e a s t h e e s t i m a t e d v a l u e i s 1 1 0 9 s t ra i n . T h e e s t i m a t e d s t r a in g i v e s a b o u t 2 6 % e r r o r t o th e m e a s u r e dA c c o r d i n g t o t h e r e s u l t s , t h e e s t i m a t i o n e r r o r o f t h i s e q u a t i o n i s 3 0 % i n t h e e l a s t ic s t r ai n r e g i o n .N U M E R I C A L S IM U L A T I O NS i m u l a t i o n c o n d i t i o n s

( 1 ) S i m u l a t i o n c o d eT h e a n a l y s is c o d e f o r u n d e r w a t e r s h o c k p r o p a g a ti o n (U n d e r w a t e r S h o c k A n a l y s i s ) i s u s e d b y t h e c o m b i n a t i o n w i t

a n a l y si s c o d e f o r n o n l i n e a r d y n a m i c ( M S C / D Y T R A N ) b a s e d oD A A ( D o u b l y A s y m p t o t i c A p p r o x i m a t i o n ) t h eo r y . B o t h o f t h e see m p l o y f i n i t e d i f f e r e n c e s c h e m e f o r t e m p o r a l i n t e g r a t i o n . T h i s a nm e t h o d e m p l o y s t h e m o d e l o f f i n i t e e l e m e n t f o r t h e s t r u c t u r eb o u n d a r y e l e m e n t f o r t h e f l u i d o u t s id e o f t h e f i n i t e e l e m e n t m o d ee m p l o y m e n t o f t h e b o u n d a ry e l e m e n t r e d u c e s t h e n u m b e r o f e leo u t s i d e o f th e f i n i te e l e m e n t m o d e l c o m p a r i n g t o t h e c a s e w h e n t h e f l u i d p a r t is m o d e l e d b y fi n i t e e l e m e n t s , w h i c h d e c r e a s e s sc a l c u l a t i o n m o d e l a n d c a l c u l a t i o n t i m e l a r g e l y .

U S A c o d e c a l c u l a t e s p r e s s u r e t i m e h i s t o r y o f f re e f i e l d a t t h ep o s i t i o n t o t h e s t r u c tu r a l s u r fa c e , w h i c h d e p e n d s o n k i n d a n d a m o uc h a r g e , s t a n d o f f o f c h a r g e a n d w a t e r d e p t h , a t f i r s t. T h e n , t h e p r et i m e h i s t o r y o n t h e s u r f a c e o f t h e s t r u c t u r e w i t h t h e u s e o f fr e ep r e s s u r e c o n s i d e r i n g f l u i d s t r u c t u r e i n t e r a c t i o n b a s e d o n t h e t h e o r y b y t h e i n te r f a c e o f M S C / D Y T R A N a n d U S A c o d e s . C a l cp r e s s u r e t i m e h i s t o r y i s p u t o n t h e s u r f a c e o f t h e s t ru c t u r eM S C / D Y R A N c a l c u l a t e t h e s t r u c t u r a l r e s p o n s e . T h e c a l c u l a t i o n a t t h e t i m e w h e n t h e p r e s s u r e w a v e a r r i v e s o n t h e s u r f a c e os tr u ct ur e b y M S C / D Y T R A N .

( 2 ) S im u l a t i o n m o d e lO n e h a l f o f t h e t e s t m o d e l i s u s e d f o r t h e a n a l y s i s i n t r o d u c i n

s y m m e t r i c b o u n d a r y c o n d i t i o n . T h e m o d e l c o n s i s t s f r o m t h e e l ef o r m u l a t e d b y L a g r a n g i a n c o o r d i n a t e s s y s t e m . S h e l l e l e m e n t s a r ef o r t h e f l a t p l a t e s a n d s o l i d e l e m e n t s f o r t h e f l a n g e a n d t h i c k c yp a r t . T h e m o d e l f o r t h e n u m e r i c a l s i m u l a t i o n i s s h o w n i n f i g u r e 1 0c o n n e c t i o n p a r t s b e t w e e n f l a t p l a t e s a n d f l a n g e p a r t s o r a c y l i n d ea r e m o d e l e d b y t h e s p r i n g e l e m e n t s w h o s e s t i f f n e s s i s e s t i m a ta d j u s t t h e b a s e e i g e n f r e q u e n c y t o t h e m e a s u r e d v a l u e i n t h e w a t e r.

F i g . 1 0 M e s h d i v i s i o n o f t h e t e s t m o d e l f o r n u m e r i c a l s i m u l a t i o n( 3 ) S i m u l a t i o n c a s e s

T w o k i n d s o f n u m e r i c a l s i m u l a t i o n s a r e c a r ri e d o u t f oa p p l i c a t i o n o f t h e t w o t e s t s w i t h t w o d i f f e r e n t c h a r g e s . E a c h n u ms i m u l a t i o n s a r e d i v i d e d i n t o t w o p a r t , o n e i s f o r t h e f i r s t p u l s e ao t h e r i s f o r t h e f i r s t b u b b l e p u l s e .S i m u l a t i o n r e s u lt s

( 1 ) P r e s s u re i n t h e f r e e f i e l dP r e p a r a t o r y a n a l y s i s i s c a r d e d o u t f o r t h e re p r o d u c t i o n m e a s u r e d f r e e f i e l d p r e s s u r e t i m e h i s t o r ie s f o r t h e f i r s t p u l s e . T h ec o d e h a v e a l i b r a r y o f p r e s s u r e t i m e h i s t o r y f u n c t i o n . T h e p r e s s u rh i s t o r y c a n b e t u n e d b y c h a n g i n g p a r a m e t e r s . O n c e t h e p a r a m

3 3 4


5/6

t u n e d , a l l t h e p r e s s u r e t i m e h i s t o r y i s d e t e r m i n e d o n a l l t h e i n t e r f a c es u r f a c e s b e t w e e n U S A a n d M S C / D Y T R A N . O t h e r w i s e , p r e s s u r e t i m eh i s t o r y o n a l l o f t h e i n t e r f a c e s u r f a c e s s h o u l d b e g i v e n b y t h e u s e r . I nc a s e o f T N T , c a l c u l a t e d p r e s s u r e ti m e h i s t o r y is a d j u s t e d t o m e e t t h em e a s u r e d f r e e f i e l d p r e s s u r e , c h a n g i n g p a r a m e t e r s . I n c a s e o f H 6 , t h em o d e l f o r H B X - 1 i s u s e d i n s te a d o f H 6 , b e c a u s e t h e m o d e l f o r H 6 i sn o t e q u i p p e d w i t h i n U S A c o d e . A s f o r t h e f i rs t b u b b l e p u l s e , t h ee q u i p p e d f u n c t i o n i s u s e d t o g e n e r a t e t h e p r e s s u r e t i m e h i s to r y .

T h e s i m u l a t e d p r e s s u r e t i m e h i s t o r i e s a r e c o m p a r e d w i t h t h em e a s u r e d r e s u l t s i n f i g u r e 1 1 a n d f i g u r e 1 2 , i n c a s e o f T N T . T h es i m u l a t e d o v e r a l l p r e s s u r e t i m e h i s t o r y f o r t h e f i r s t p u l s e s h o w s g o o dc o r r e l a t i o n t o t h e m e a s u r e d v a l u e s , i n s p i te o f c a l c u l a t i o n n o i s eo c c u r r e d i n t h e i n i t i a l st e p s o f t h e s i m u l a t i o n . A s t h e s a m e t e n d e n c y i so b s e r v e d f o r t h e f i r s t b u b b l e p u l s e , t h e s e p r e s s u r e t i m e h i s t o r i e s a r eu s e d f o r t h e s i m u l a t i o n o f s tr u c t u r a l r e s p o n s e .

2 . 0

1 . 5 A 1 - E x p e r ir n e n t l

~ LO

0.50 . 0 ' ' '

0 . 0 0 . 1 0 . 2 0. 3T i m e ( m s e c )

F i g . 1 1 M e a s u r e d a n d s i m u l a t e d p r e s s u r e t i m e h i s t o r i e s o f t h e f i rs t p u l s eb y T N T

0 . 4

"~ 0. 2n

==~ . 0 . 0

~ E x p e r im e n t I

- 0 . 2 ' ' ,0 . 0 1 . 0 2 . 0 3 . 0

T i r n e ( m s e c )F i g . 1 2 M e a s u r e d a n d s i m u l a t e d p r e s s u r e t i m e h i s t o r i e s o f t h e b u b b l ep u l se b y T N T( 2 ) S i m u l a t i o n r e s u l ts

T h e s i m u l a t e d s t r a i n t i m e h i s t o r i e s a r e c o m p a r e d w i t h t h e m e a s u r e dr e s u l t s i n f ig u r e 1 3 a n d f i g u r e 1 4 , i n c a s e o f T N T . T h e s t r a i n r e s p o n s ep e r i o d s f o r b o t h t h e f i r s t p u l s e a n d t h e f i r s t b u b b l e p u l s e m o s t l yc o i n c i d e b e t w e e n s i m u l a t e d r e s u l t s a n d m e a s u r e d r e s u l t s . T h e s i m u l a t e ds t ra i n v a l u e s h o w s l o w e r v a l u e s c o m p a r e d w i t h m e a s u r e d r e s u lt s . T h en e g a t i v e p r e s s u r e m e a s u r e d 5 m i l l i s e c o n d s b e f o r e t h e a r r i v a l o f p re s s u r ew a v e i s n o t r e p r o d u c e d b y t h e s i m u l a ti o n .C o n s i d e r a t i o n sI t i s s h o w n t h a t t h e s im u l a t e d r e s p o n s e p e r i o d o f th e s t r u c t u r a l m o d e ls h o w s g o o d c o r r e l a t i o n w i t h m e a s u r e d r e s u l t s . I t i s a l s o s h o w n t h a t t h es i m u l a t e d s t r a i n v a l u e i s s m a l l e r th a n t h e m e a s u r e d v a l u e i n g l o b a l . T h em o d e l i n g m e t h o d o f t h e s t r u c tu r e p a r t i s c o n s i d e r e d t o b e v a l i d , b e c a u s eo f t h e g o o d c o r r e l a ti o n o f r e s p o n s e p e r i o d b e t w e e n s i m u l a te d a n d

1 5 0 01 0 0 0

5O Oo

- 5 0 0

- 1 0 0 0

- - E x p e r i m e n tS i m u l a t i o n

- 1 5 0 0 ' ~ ~ '0 5 1 0 1 5 2 0

T i m e ( r n s e c )F i g . 1 3 M e a s u r e d a n d s i m u l a t e d s t r a i n t i m e h i s t o r i e s f o r t h e f i r s t pb y T N T

150O1 0 0 0

50O~ o

- 5 0 0

- I 0 0 0

- 1 5 0 0

- - E x p e r i m e n t 1I ~ S i m u l a t i n I

5 1 0 1 5 2 0T i m e ( m s e c )

F i g . 1 4 M e a s u r e d a n d s i m u l a t e d s t r a i n t i m e h i s t o r i e s f o r t h e bp u l se b y T N Tm e a s u r e d r e s u l t s . It s e e m s n e c e s s a r y t h a t t h e f o l l o w i n g i te m s m ue x a m i n e d f o r th e s i m u l a t i o n s t o i n c r e a s e t h e i r a c c u r a c y .

( 1 ) O n e o f t h e p o s s i b l e f a c t o r t o h a v e t h e e f f e c t s o n t h e s t r ur e s p o n s e i s t h e i n it i a t io n o f lo c a l c a v i t a t i o n o n t h e s u r f a c e os t r u c tu r e . T h e a d d i t i o n a l s i m u l a t i o n t o v e r i f y th i s e f f e c t i s n o t co u t i n t h i s r e p o r t .

( 2 ) T h e e f f e c t s o f p r e s s u r e r e f l e c t i o n fr o m t h e s u r f a c e o f w af r o m t h e b o t t o m s u r fa c e o f t h e p o n d a r e n o t c o n s i d e r e d i n t h e cs i m u l a t i o n a s w e l l a s th e e f f e c t s o f i n s i d e p r e s s u r e o f t h e m o d e l .

C O N C L U S I O NT h e U N D E X t e s t s w i t h t h e m o d e l o f th i n f l a t s t r u c t u re a r e c a r r i

w a t c h i n g t h e f i r s t p u l s e a n d t h e f i r s t b u b b l e p u l s e , a n dc o r r e s p o n d i n g n u m e r i c a l s i m u l a t i o n s a r e c a r r i e d o u t . T h e o b tr e s u l t s a r e s h o w n a s fo l l o w s .

I n t h e t e s ts ,( 1 ) T h e p r e s s u r e a n d s t r a i n t i m e h i s t o r y a c c o r d i n g t o t h e f i r s t

a n d t h e f i r s t b u b b l e p u l s e a r e s u c c e s s f u l l y m e a s u r e d f o r t w o k i ne x p l o s i v e c h a r g e s w i t h t h e m o d e l o f t h i n f l a t s t e e l s t r u c t u r e ws i m u l a t e s t h e o u t s i d e o f a n a f l o a t s t ru c t u r e .( 2 ) T h e m e a s u r e d r e s u l t s s h o w t h a t t h e m a x i m u m e l a s t i c s t r a i n i n i t i a t e d f r o m t h e s a m e a p p l i e d i m p u l s e i s 4 0 % l a r g e r i n c a s e o f t hb u b b l e p u l s e c o m p a r e d w i t h t h e fi r s t p u l s e .

( 3 ) T h e m e a s u r e d r e s u l t s s h o w t h a t t h e m a x i m u m s t r a i n v a l u e sl i n e a r r e l a t i o n t o t h e a p p l i e d i m p u l s e v a l u e f o r b o t h t h e f i r s t i ma n d t h e f i rs t b u b b l e p u l s e .

( 4 ) A n a p p r o x i m a t i o n e q u a t i o n o f t h e m a x i m u m e l a s t i c st rd e r i v e d f r o m t h e a b o v e i n s ig h t . T h i s e q u a t i o n e s t i m a te s t h e m a x

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elastic strain with the error of about 30%.In the numerical simulations,(5) The availability of the numerical simulation method with thecombination of finite element method and boundary element method forthe estimat ion of the structural response under the UNDEX load isshown comparing the test results and the simulated results.

ACKNOWLEDGEMENTSThe authors thank to Prof. Y. Shin of Naval Post Graduate School for

his kind advises.They also thank to Mr. K. Shimamum of Ishikawajima-Harima heavyIndustries and Mr. Y. Ise of Marine United Inc. for their efforts paid forthe tests. They are grateful for Dr. M.H. Sherief and Mr. P. Ding ofMSC Software for their help.Re f e r enc e s

Cole,R.H.(1948)."Underwater Explosions." Princeton Univers ity PressDemnts,J.A.Jr.(1989)"The Underwater Shock Analysis Code and ItsApplicat ions" 60th Shock and Vibration Symposium Proceedings,Volume IDenmts,J.A.Jr.(1996)"Apphcations of the USA Code to UnderwaterShock Problems" MSC JapanGeers,T.L.(1978) "Doubly Asymptotic Approximation for TransientMotion of Submerged Structures"Journal of Acoustic Society ofAmerica,64(5)Kimura,T.,Asada,K.,Inoue,K. and Ida,T.,(1975) "Study on DynamicResponse of Structure Due to Underwater Pressure Wave" MitsubishiJuko Gtho(in Japanese),Vol.32,No.2MSC(1997) "MSC/DYTRAN Version 4.0 User's Manual." MSCNakamura, T.,DeRunts,J.A.Jr. and Hatlquist,J.O.(1998) "Linking theUSA and LS/DYNA Codes Using the Acoustic Elements to PredictUnderwater Explosion Response" 69th Shock and VibrationSymposium.Umemoto,K.,Yoshikawa,T.,Nozawa, K.,Sakagami,H. and Sano,T.(1997)"Structural Response of a Submerged Structure Subjected toUnderwater Explosion Loads (lst. Report: A Study on Shock Loadingto a Cylindrical Shell Structure)" Proceedings of the Society of NavalArchitecture of Japan.Umemoto, K.,Yoshikawa,T.,Nozawa, K.,Sakagami, H. and Sano,T.(1998) "Structural Response of a Submerged Structure Subjected toUnderwater Explosion Loads (2rid. Report: A Study on Fluid-StructureInteraction Behavior of Surface Pressure)" Proceedings of the Societyof Naval Architecture of Japan.Umemoto,K. and Sakagami.H.(1998)."On the Shock Pressure aroundthe Cylindrical Structure Subjected to Underwater Explosion Loads"Proceedings of the 16th MSC User's Conference.Umemoto,K. and K.,Sakagaini,H.(2000) "Structural Response of aSubmerged Structure Subjected to Underwater Explosion Loads (3rd.Report: A Study on Interaction between Surface Pressure and StructuralResponse)" Proceedings of the Society of Naval Architecture of Japan.Yoneda, Y.,Iwata,S.,Tanigawa,M.and Sherief, M.H.(1994) "Simulationof Under Water Explosion Experiments" Proceedings of the Society ofNaval Architecture of Japan.

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Documents

M. Arami, T. Kakinouchi and T. Shibue- Structural Response of a Thin Plate by Underwater Explosion Loading