BAB 3:

PERCOBAAN DENGAN

FAKTOR TUNGGAL: FAKTOR TUNGGAL:

REGRESI, LSD DAN

DUNCANPerancangan Eksperimen

Sumber:

Montgomery, Douglas C., Design and Analysis of Experiments, 6th Ed, John Wiley & Sons, New York, 2005

BAB 3:

EKSPERIMEN DENGAN FAKTOR TUNGGAL

2008 R

2w

ww

.teknik

industri.o

rg

Bacaan:

� Montgomery bab 3

� www.teknikindustri.org

Topik:

4. Practical Interpretation of Results

ww

w.tek

nik

industri.o

rg

2

4. PRACTICAL INTERPRETATION OF

RESULTS

2008 R

2w

ww

.teknik

industri.o

rg

RESULTS

3

ww

w.tek

nik

industri.o

rg

INTERPRESTASI PRAKTIS HASIL

PERCOBAAN

Panduan Perancangan Eksperimen

� Perencanaan Pra-eksperimental

� Memahami dan menentukan permasalahan

� Memilih faktor, level dan jangkauan

Pemilihan variabel respon

2008 R

2w

ww

.teknik

industri.o

rg

� Pemilihan variabel respon

� Memilih rancangan eksperimental

� Melakukan eksperimen

� Analisis data secara statistik

� Konklusi dan rekomendasi

4

ww

w.tek

nik

industri.o

rg

Interprestasi Hasil

INTERPRESTASI PRAKTIS HASIL PERCOBAAN

(LANJUTAN)

� Model regresi

� Perbandingan antar rata-rata percobaan

� Perbandingan Grafik rata-rata

� Kontras

� Kontras ortogonal (Orthogonal contrast)

2008 R

2w

ww

.teknik

industri.o

rg

� Kontras ortogonal (Orthogonal contrast)

� Metoda Scheffe untuk membandingkan seluruh kontras

� Membandingkan pasangan rata-rata percobaan (metoda perbandingan berganda)� Least Significant Difference (LSD method)

� Duncan’s Multiple Range Test

� Membandingkan rata-rata percobaan dalam satu kendali

5

ww

w.tek

nik

industri.o

rg

MODEL REGRESI

2008 R

2w

ww

.teknik

industri.o

rg

Kuantitatif

�Memiliki level yang

Kualitatif

�Memiliki level yang

Faktor dalam eksperimen: ww

w.tek

nik

industri.o

rg

6

�Memiliki level yang

dapat diasosiasikan

dengan titik atau skala

numerik

� Temperatur, tekanan,

waktu

�Memiliki level yang

tidak dapat disusun

dalam urutan tertentu

� Operator, batch dari

material, shift

MODEL REGRESI (LANJUTAN)

� Seorang pelaku percobaan sering tertarik

membuat persamaan interpolasi untuk variabel

respon dalam sebuah eksperimen

� Persamaan ini merupakan model empiris

(empirical model) dari proses tersebut

2008 R

2w

ww

.teknik

industri.o

rg

(empirical model) dari proses tersebut

� Pendekatan umum untuk mencocokkan model

empiris tersebut disebut analisis regresi

(regression analysis)

7

ww

w.tek

nik

industri.o

rg

2008 R

2w

ww

.teknik

industri.o

rg

Model linier � metoda perbedaan signifikan terkecil (method of least squares):

Lihat contoh“plasma etching

Model Regresi (lanjutan)

ww

w.tek

nik

industri.o

rg

8

Model kuadratik:

Kedua model tersebut adalam model empiris yang dapat digunakan untuk

meramalkan dan optimisasi proses � menemukan level dari variabel

rancangan (design variables) yang menghasilkan respon dengan hasil terbaik

“plasma etching experiment”

Lihat contoh“plasma etching experiment”

2008 R

2w

ww

.teknik

industri.o

rg

Model Regresi (lanjutan)

ww

w.tek

nik

industri.o

rg

9

INTERPRESTASI PRAKTIS HASIL PERCOBAAN

(LANJUTAN)

�Uji analisis ragam hipotesis kesamaan

rata-rata percobaan

�Asumsikan analisis residual memuaskan

�Jika hipotesis ditolak, kita tahu bahwa

2008 R

2w

ww

.teknik

industri.o

rg

�Jika hipotesis ditolak, kita tahu bahwa

beberapa rata-rata berbeda, namun tidak

tahu rata-rata yang mana yang

berbeda

10

ww

w.tek

nik

industri.o

rg

PERBANDINGAN BERGANDA

2008 R

2w

ww

.teknik

industri.o

rg

� Dalam beberapa situasi nyata, kita kadang tertarik

untuk hanya memperbandingkan pasangan-

pasangan rata-rata (pairs of means)

� Hipotesisnya adalah:

jiH

H

ji

ji≠

≠

= all for

µµ

µµ

:

:

1

0

11

ww

w.tek

nik

industri.o

rg

PERBANDINGAN BERGANDA:

UJI PERBEDAAN SIGNIFIKAN TERKECIL/LSD

LSDyy ji >− || ..

2008 R

2w

ww

.teknik

industri.o

rg

� Pasangan rata-rata µi dan µj akan berbeda signifikan

bila

+=

−,

11 where

2 nnMStLSD EaNα

12

ww

w.tek

nik

industri.o

rg

� Sebenarnya ini merupakan rangkaian uji-t

menggunakan estimasi keseluruhan F (MSE) dari σ

−

21

,2 nnEaN

Least Significant Difference (LSD)

LSD - CONTOH

2008 R

2w

ww

.teknik

industri.o

rg

13

ww

w.tek

nik

industri.o

rg

� Perbedaan rata-ratanya adalah:

M

8.76.178.9

6.54.158.9

.3.1

.2.1

−=−=−

−=−=−

yy

yy

LSD - CONTOH

2008 R

2w

ww

.teknik

industri.o

rg

� Hitung LSD (pada α = .05):

75.35

206.8086.2

2220,025.,2

====−

nMEt

nMEtLSD EEaNα

M

8.76.178.9

6.54.158.9

.3.1

.2.1

−=−=−

−=−=−

yy

yy

14

ww

w.tek

nik

industri.o

rg� Jika , perbedaan rata-rata berbeda signifikan

secara statistik

� Contoh:

LSDyy ji >− || ..

|-5.6| > 3.75

PERBANDINGAN BERGANDA: UJIWILAYAH

BERGANDA DUNCAN (DUNCAN’SMULTIPLE

RANGE TEST)

2008 R

2w

ww

.teknik

industri.o

rg

� Dalam uji ini, perbedaan antara pasangan rata-rata dibandingkan denganwilayah signifikan terkecil (“least significant” range)

� Urutkan rata-rata faktor dalam urutan naik (ascending)

� Hitung wilayah signifikan terkecil a -1 dengan

for apSfprR yp i== ,...,3,2),(

.α

15

ww

w.tek

nik

industri.o

rg

� Rata-rata kesalahan (error rate) untuk masing-masing α adalah

error for level cesignifican the

where

for

dff

n

MSS

apSfprR

Ey

yp

i

i

==

=

==

,

,

,...,3,2),(

.

.

α

α

1)1(1 −−−

pα

PERBANDINGAN BERGANDA: UJIWILAYAH

BERGANDA DUNCAN (DUNCAN’SMULTIPLE

RANGE TEST)

2008 R

2w

ww

.teknik

industri.o

rg

6.216.174.158.108.9 .4.3.2.5.1 ===== yyyyy

16

ww

w.tek

nik

industri.o

rg

� Urutan rata-rata:

PERBANDINGAN BERGANDA: UJIWILAYAH

BERGANDA DUNCAN (DUNCAN’SMULTIPLE

RANGE TEST)

2008 R

2w

ww

.teknik

industri.o

rg

� Wilayah signifikan terkecil a-1 (misalkan Rp) dihitung (rα(p,f) � lihat

tabel Duncan

94.3)27.1(10.3)20,3(

75.35

06.895.2)20,2(),(

. 05.2

===

====i

Ey

SrR

n

MErSfprR

α

17

ww

w.tek

nik

industri.o

rg

� Bandingkan perbedaan rata-rata “p-distance” dengan Rp yang berkaitan

� Contoh 4 vs. 3 = 21.6 – 17.6 = 4.0 > 3.75 (R2)

MM

94.3)27.1(10.3)20,3(.05.3 ===

iySrR

0.. || HRyy pji reject ⇒>−