LA CLASSIFICAZIONE DEI VIVENTI Cinque regni (Robert Whittaker-1959): Ø  Regno animale (eucarioti pluricellulari a nutrizione eterotrofa, per ingestione) Ø  Regno vegetale (autotrofi pluricellulari a nutrizione autotrofa) Ø  Regno dei funghi (eucarioti pluricellulari a nutrizione eterotrofa, per assorbimento) Ø  Regno dei protisti (eucarioti unicellulari, a nutrizione mista) Ø  Regno delle monere (archeobatteri, eubatteri ed alghe azzurre)

LA CLASSIFICAZIONE DEI VIVENTI Problema: le alghe? Secondo la classificazione di Whittaker, le alghe pluricellulari fanno parte del regno vegetale, quelle unicellulari fanno parte del regno dei protisti. Proposta di modifica dovuta a Lynn Margulis e Karlene Schwartz: sostituire nella classificazione a cinque regni, il regno dei protisti con quello dei prototisti (tutti gli organismi unicellulari già classificati tra i protisti, più le alghe unicellulari)

LA CLASSIFICAZIONE DEI VIVENTI ATTENZIONE! E’ importante che la classificazione sia esaustiva e non ambigua, vale a dire che per ogni vivente dobbiamo essere in grado di decidere a quale regno appartiene. LIVELLI GERARCHICI: SPECIE GENERE FAMIGLIA ORDINE PHYLUM REGNO

LA CLASSIFICAZIONE DEI VIVENTI

Regno Animalia Phylum Chordata Classe Mammalia Ordine Cetacea Sottordine Odontoceti Famiglia Delphinidae Genere Tursiops Specie Truncatus

INSIEMI

Un insieme è una collezione o raggruppamento di oggetti. Gli oggetti che lo compongono si chiamano elementi dell’insieme. Un insieme è ben definito quando è chiaro se un oggetto appartiene o non appartiene all’insieme stesso. Un insieme può essere costituito da un numero finito o infinito di elementi. Un insieme può essere costituito da un solo elemento. Un insieme privo di elementi viene detto insieme vuoto.

INSIEMI: SIMBOLOGIA Gli insiemi vengono indicati mediante lettere maiuscole: A, B, C,….. L’insieme vuoto si indica con φ a ∈ A indica che l’elemento a appartiene all’insieme A a ∉ A indica che l’elemento a non appartiene all’insieme A=B indica che i due insiemi sono uguali, vale a dire che hanno esattamente gli stessi elementi B ⊆ A si legge B contenuto o uguale ad A (oppure A⊆B, A contiene o è uguale a B), indica che ogni elemento che appartiene a B, appartiene anche ad A. B ⊂ A (oppure A⊃ B) indica che ogni elemento di B è anche elemento di A, ma c’è almeno un elemento di A che non appartiene a B.

INSIEMI: SIMBOLOGIA Truncatus ⊂ Tursiops ⊂ Delphinidae ⊂ Cetacea ⊂ ⊂  Mammalia ⊂ Chordata ⊂ Animalia L’insieme delle basi azotate del DNA Adna = {A,C,G,T} L’insieme delle basi azotate dell’RNA Arna = {A,C,G,U} A = {n∈N | n è divisibile per 5}

INSIEMI: SIMBOLOGIA A∩B indica l’insieme intersezione di A e B, vale a dire l’insieme che ha per elementi solo quelli che appartengono sia ad A che a B. Se A∩B= φ , i due insiemi si dicono disgiunti Esempio:Due famiglie dello stesso ordine sono per definizione disgiunte, cioè esse non hanno alcuna specie in comune. La loro intersezione è un insieme vuoto. Ordine: Cetacea Famiglia Delphinidae ∩ Famiglia Balaenidae = φ

INSIEMI: SIMBOLOGIA A∪B indica l’insieme unione di A e B, vale a dire l’insieme che ha per elementi tutti gli elementi di A assieme a tutti gli elementi di B. A\B indica l’insieme differenza, vale a dire l’insieme che ha per elementi gli elementi di A che non sono elementi di B AxB indica l’insieme prodotto cartesiano di A e B, vale a dire l’insieme che ha per elementi le coppie ordinate (a,b) dove a è un qualunque elemento di A e b è un qualunque elemento di B.

INSIEMI: SIMBOLOGIA Se A è un sottoinsieme di B, vale a dire A ⊆ B, la differenza B \A sarà detta complementare di A in B e indicata con il simbolo AC Esempio: Sia B={0,1,2,3,4,5} ed A= {2,3,5} allora B \A = AC ={0,1,4}

INSIEMI: SIMBOLOGIA A={n∈N | n è dispari e n < 9} ={1,3,5,7} B={n∈N | n<5} ={0, 1,2,3,4} Allora A∩B={1,3}, A∪B ={0,1,2,3,4,5,7}, A\B ={5,7} AxB={(1,0),(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(3,0), (3,1), (3,2),(3,3), (3,4),(5,0),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(7,0),(7,1),(7,2),(7,3), (7,4)} BxA={(0,1),(0,3),(0,5)(0,7),(1,1),(1,3),(1,5),(1,7)(2,1), (2,3),(2,5),(2,7),(3,1),(3,3),(3,5),(3,7),(4,1),(4,3),(4,5), (4,7)}

INSIEMI: SIMBOLOGIA Proprietà delle operazioni insiemistiche: A∪(B ∪C) = (A∪B) ∪C A∪B = B∪A A∩(B ∩C) = (A∩B) ∩C A∩B = B∩A A∪(B ∩C) = (A∪B ) ∩(A∪C) A∩(B ∪C) = (A∩B) ∪(A ∩C) A∪φ = A A∩ φ = φ Proprietà di idempotenza A∪A = A A∩A = A

LOGICA ELEMENTARE

Ogni Tursiops truncatus è un delphinidae Tutti i delphinidi sono cetacei Esiste almeno un cetaceo che non è un delphinidae Tutti i mammiferi sono cetacei Se il Tursiops truncatus è un delphinidae allora è un cetaceo

LOGICA ELEMENTARE Simboli logici: ∀ questo simbolo significa “per ogni” ∃ questo simbolo significa “esiste” ⇒ questo simbolo significa “implica” ⇔ questo simbolo significa “equivalente” o“se e solo se” ⏐ questo simbolo, talvolta sostituito da “:”, significa tale che ∧  questo simbolo corrisponde ad “e” ∨  questo simbolo corrisponde ad “o” ¬ questo simbolo corrisponde a “non”

LOGICA ELEMENTARE

Ogni Tursiops truncatus è un delphinidae Questa affermazione come può essere tradotta in simboli logici? Indichiamo con T l’insieme di tutti i Tursiops truncatus e con D l’insieme di tutti i delfinidi ∀ t∈T ⇒ t∈D Di fatto ci dice che T ⊆ D

LOGICA ELEMENTARE

Esiste almeno un cetaceo che non è un delphinidae Questa affermazione come può essere tradotta in simboli logici? Indichiamo con C l’insieme di tutti i Cetacei e con D l’insieme di tutti i delfinidi ∃ x∈C ⎜x∉D

LOGICA ELEMENTARE

Come negare la seguente affermazione? “Tutti amano le canzoni di Vasco Rossi” “Non tutti amano le canzoni di Vasco Rossi” Vale a dire che “esiste almeno una persona che non ama le canzoni di Vasco Rossi” Attenzione! La negazione di “per ogni x succede questo” è “esiste almeno un x per cui non succede questo”

LOGICA ELEMENTARE

Come negare la seguente affermazione? “Esiste un cane dal pelo blu” “Non esiste un cane dal pelo blu” Vale a dire che “Tutti i cani hanno pelo non blu ” Attenzione! La negazione di “esiste un x per cui succede questo” è “per ogni x non succede questo”

LOGICA ELEMENTARE

Sia A = {n∈Z⎢n è multiplo di 8} Come leggere la scrittura seguente? x∈A ⇒∃ h ∈Z : x=8h Se x appartiene ad A esiste un numero intero h tale che x è uguale al prodotto di 8 per h E’ vera? Sì, la scrittura precedente esprime appunto il significato di “numero intero multiplo di 8”

LOGICA ELEMENTARE

Sia A = {n∈Z⎢n è multiplo di 8} Come leggere la scrittura seguente? x∈A ⇒∀ h ∈Z : x=8h Se x appartiene ad A allora per ogni intero h si ha che x è uguale al prodotto di 8 per h E’ vera? No, è falsa. Se x=16 prendendo h=2 si ha x= 8·2, ma se h=3, x= 8·3 ci darebbe il numero 24 e non 16

LOGICA ELEMENTARE

Sia A = {n∈Z⎢n è multiplo di 8} Come leggere la scrittura seguente? x∈A ⇒∃ h ∈Z : x=4h Se x appartiene ad A allora esiste un intero h tale che x è uguale al prodotto di 4 per h E’ vera? Sì, la frase afferma che ogni multiplo di 8 è anche multiplo di 4. Come dimostrarlo?

LOGICA ELEMENTARE

Sia A = {n∈Z⎢n è multiplo di 8} Come leggere la scrittura seguente? x∈A ⇒∃ h ∈Z : x=16h Se x appartiene ad A allora esiste un intero h tale che x è uguale al prodotto di 16 per h E’ vera? No, la frase afferma che ogni multiplo di 8 è anche multiplo di 16 e questo è falso, ad esempio 24 è multiplo di 8 ma non di 16

LOGICA ELEMENTARE

Attenzione! Se l’affermazione “per ogni x succede questo” è vera, devo dimostrarlo con un ragionamento valido per ogni valore di x. Se l’affermazione “per ogni x succede questo” è falsa, è allora vera la sua negazione “non per ogni x succede questo” vale a dire “esiste almeno un x per cui questo non succede” e quindi basta trovare un singolo esempio in cui questo non succede

LOGICA ELEMENTARE Dal Test di ingresso di Biotecnologie…. Se non è vero che tutti i cittadini italiani nati il 1° gennaio 1950 hanno almeno un capello bianco, allora quale tra le seguenti affermazioni vera? A Tutti i cittadini italiani nati il 1° gennaio 1950 hanno almeno un capello nero B Tutti i cittadini italiani nati il 1° gennaio 1950 che non hanno i capelli neri sono calvi C Almeno un cittadino italiano nato il 1° gennaio 1950 non ha capelli bianchi D Almeno un cittadino italiano nato il 1° gennaio 1950 ha almeno un capello nero

LOGICA ELEMENTARE Dal Test di ingresso di Biotecnologie…. Aldo, Bruno, Carlo e Dario fanno una gara di corsa fra loro, al termine della quale rilasciano le seguenti dichiarazioni. Aldo: “Non sono arrivato nè primo, nè ultimo.” Bruno: “Non sono arrivato ultimo.” Carlo: “Sono arrivato primo.” Dario: “Sono arrivato ultimo.” Sapendo che uno e uno soltanto dei quattro ha mentito, chi ha vinto la gara?

LOGICA ELEMENTARE Da http://www.testdilogica.it 1) Tutti gli scalatori sono indomiti Nessun indomito è pavido Dunque (una sola è la conclusione corretta del ragionamento): a)      Chi è pavido non dovrebbe tentare di scalare alte vette b)     Alcuni scalatori sono pavidi c)      Alcuni pavidi sono indomiti d)     Nessun pavido è indomito e)      Nessuno scalatore è pavido

LOGICA ELEMENTARE Da http://www.romaprepost.com/docs/insiemi.pdf Il sigor Brown ha un podere all’interno del quale si trova un laghetto circondato da fiori. Parlando di tale podere il signor Brown afferma:”ci sono quattro tipi di animali nel mio podere:pesci, anfibi, uccelli e mammiferi. Nel podere un animale verde sicuramente è un pesce o un anfibio. Nel mio podere i mammiferi e gli anfibi non verdi sono gli unici che rovinano i fiori. Non ci sono mammiferi nella zona del lago, dove ci sono invece degli anfibi.” Se quel che dice il sig. Brown è vero, è possibile affermare con certezza che: a)Non c’è nessuno che rovina i fiori nella zona del lago. b) Nella zona del lago gli anfibi sono tutti verdi c) Se sparissero tutti gli anfibi nessuno rovinerebbe i fiori nella zona del lago d) Se sparissero tutti gli anfibi verdi nessuno rovinerebbe i fiori nella zona del lago e) Ci sono uccelli nella zona del lago