Revista Libertas 3 (Octubre 1985) Instituto Universitario ESEADE

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LA CIENCIA ECONOMICA VS. LA ECONOMIA MATEMATICA (I)

Juan Carlos Cachanosky

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"The greatest claim that can be made for the mathematical method is that it necessarily leads to good economic theory."

G. J. Stigler "[The mathematical method] is an entirely vicious method, starting from false assumptions and leading to fallacious inferences."

L. von Mises

1. Introduccin Como se puede ver en las citas de estos dos prestigiosos economistas, Stigler y Mises, la diferencia de opiniones acerca del uso de la matemtica en economa no es precisamente una cuestin de matiz. A pesar de que la discusin ya lleva ms de cien aos estas dos posiciones difieren, para expresarlo en trminos matemticos, en 180. Si los teoremas econmicos pudiesen deducirse indistintamente con el uso de la matemtica o con el uso de la prosa el tema no sera tan relevante; cada uno elegira el que le resultase ms cmodo. Pero el problema es mucho ms de fondo; algunos economistas matemticos han sostenido que hay teoremas econmicos que slo pueden demostrarse mediante el uso de la matemtica.1 Por su parte, algunos economistas "literarios", en especial los de la escuela austraca, afirman que la matemtica no puede explicar los problemas del proceso de ajuste del mercado.2 De esta manera, el debate es importante porque no se est poniendo en tela de juicio la rigurosidad lgica de la deduccin matemtica frente a la deduccin en prosa sino la posibilidad de usar uno u otro mtodo en la ciencia econmica. En este artculo tratar de demostrar que el uso del mtodo matemtico es imposible en economa si lo que el economista quiere hacer es desarrollar teoras vlidas desde el punto de vista prctico. Por supuesto, cualquiera es libre de realizar gimnasia mental elaborando modelos matemticos irreales, pero esta actividad no debera tornar parte de la ciencia econmica sino de la matemtica pura.

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www.eseade.edu.ar A pesar de la afirmacin de Stigler de que el mtodo matemtico "necesariamente lleva a buena teora econmica" existe una gran cantidad de modelos matemticos que conducen a resultados distintos; basta con recorrer la coleccin de Econometrica. Si seguimos a Stigler deberamos concluir que todos son "necesariamente" buenos. Un estudio puntual de estos modelos requerira escribir un tratado, tal vez de varios volmenes, y no un breve artculo. El problema es similar al de la planificacin econmica. Se puede decir que existen tantos "planes" como planificadores. Para demostrar los errores de la planificacin es intil criticar cada una de las propuestas. Siempre puede existir o aparecer un planificador que diga que "su" plan. es distinto. La crtica, para ser efectiva., debe dirigirse a la esencia de la planificacin, o sea a aquello qu es comn a todos los planes. Del mismo modo, nada ganaramos objetando tal o cual modelo matemtico de la economa; por lo tanto, nos dirigimos a la esencia del planteo. El artculo estar dividido en tres grandes temas. El primero comprende una breve resea histrica de la economa matemtica, y est destinado a mostrar cmo despus de ms de cien aos los mismos economistas matemticos se muestran dudosos acerca de la validez prctica de sus modelos. El segundo tema trata acerca de la imposibilidad de aplicar el mismo mtodo de investigacin en las ciencias naturales y en las sociales. Se sostendr que la construccin de modelos econmicos matemticos equivale a aplicar el mtodo hipottico deductivo que emplean las ciencias naturales, que no es viable en la ciencia econmica. Por ltimo, el tercer tema tiene el propsito de mostrar las diferencias que existen entre una deduccin verbal y una matemtica y las consecuencias que ellas tienen para la teora econmica. Los dos primeros temas se tratarn en esta primera parte. El tercero ser publicado en una segunda parte en Libertas N 4.

2. Evolucin de la economa matemtica Desde el nacimiento de la economa poltica (sea que se considere como su fundador a Adam Smith, a Richard Cantillon o a Jenofonte) hasta el ltimo cuarto del siglo XIX los economistas deducan sus teoremas en prosa; muy pocos utilizaban la matemtica. Pero desde fines del siglo XIX hasta nuestros das la economa matemtica empez a ganar terreno y podemos decir que hoy los casos raros son los libros de economa que no utilizan algo de matemtica. En The Theory of Political Economy, de William S. Jevons, hay dos apndices (el V y el VI) con una lista de libros de economa matemtica que abarca el perodo 1711-1888, o sea el perodo de poca popularidad. Esta lista no es completa3 y adems incluye nombres

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www.eseade.edu.ar de economistas que explcitamente se oponan al uso de matemtica, como por ejemplo, John S. Mill y Carl Menger.4 A pesar de la extensa lista de Jevons, los precursores de la economa matemtica de mayor popularidad son muy pocos. Entre ellos encontramos en primer trmino a Daniel Bernoulli (1700-1782), un matemtico suizo que desarroll los conceptos de utilidad marginal y utilidad marginal decreciente con derivadas en un artculo publicado en 1730. Thomas Perronet Thompson (1783-1868) public en 1826 un artculo en la Westminster Review (de la cual era uno de los fundadores) aplicando el clculo diferencial para definir la ganancia mxima. En Alemania el matemtico Johann Heinrich von Thnen (1783-1850) tambin utiliza conceptos de clculo en su obra Der isolierte Staat in Beziehung auf Landwirthschaft und National konomie (1826-1863) [El estado aislado en relacin con la agricultura y la economa poltica] para desarrollar la idea de producto marginal. En Francia los dos precursores ms destacados fueron Antoine-Augustin Cournot (1801-1877) y Jules Dupuit (1804-1866). En 1838 Cournot publica su libro Recherches sur les principes mathmatiques de la thorie des richesses [Investigacin acerca de los principios matemticos de la teora de las riquezas], donde hace un uso bastante extenso de matemtica y grficos y, al igual que sus antecesores, pone el acento en el uso del clculo. Por su parte Dupuit desarrolla el concepto de curva de demanda aparentemente con independencia de Cournot. Su libro De lutilit et de sa mesure (1803) [Acerca de la utilidad y de su medicin] no contiene tantas ecuaciones como el de Cournot, pero s las suficientes como para convertirlo en un precursor de la economa matemtica. El descrdito que tena el uso de la matemtica en la economa en aquella poca se refleja en la siguiente cita de Cournot:

" [...] el ttulo de esta obra no anuncia solamente investigaciones tericas; tambin indica que tengo la intencin de aplicar a las mismas las frmulas y los smbolos del anlisis matemtico. Este plan, lo confieso, ha de atraerme inmediatamente la reprobacin de los tericos acreditados. Todos se han manifestado, como de consuno, contra el empleo de frmulas matemticas, y sin duda, sera difcil en la actualidad vencer un prejuicio que grandes talentos como Smith y otros escritores ms modernos, han contribuido a reafirmar". 5

Sin duda los economistas de ms renombre de aquella poca haban realizado objeciones al uso de la matemtica en economa. Por ejemplo, Jean-Baptiste Say comentaba lo siguiente en su Trait d'conomie politique (1803) acerca de los que empleaban matemtica en economa:

"Tales personas [...], no han podido enunciar estos problemas en lenguaje analtico sin despojarlos de su complicacin natural, por medio de simplificaciones y supresiones arbitrarias, con las consecuencias,

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inapropiadamente estimadas, de que siempre cambian la condicin del problema y desvirtan todos sus resultados; haciendo que no se pueda deducir de tales clculos ninguna otra inferencia salvo las que se desprenden de la frmula arbitrariamente supuesta". 6

Opiniones similares podemos encontrar en Nassau W. Senior,7 John S. Mill8 y John E. Cairnes.9 Sin duda el uso de la matemtica en la economa no era el tema epistemolgico central que preocupaba a estos economistas. Lo que ellos queran mostrar era que el mtodo utilizado por las ciencias naturales resultaba inapropiado para las ciencias sociales;10 el uso de la matemtica en la economa era ms bien un subproducto. Segn Cournot la oposicin al mtodo matemtico se deba en parte "a la falsa idea que han concebido de este anlisis mentes juiciosas y versadas en las materias de economa poltica, pero casi desconocedoras de las ciencias matemticas". 11Esta crtica no es demasiado justa. En todo caso cabra concluir lo contrario: estas "mentes juiciosas y versadas", por su preparacin, tenan mejor conocimiento de las ciencias naturales y de la matemtica que el conocimiento que tenan los economistas matemticos de economa. Despus de todo no debemos olvidar que Adam Smith, por ejemplo, ha escrito historias de la astronoma, fsica, lgica, y metafsica. Estos economistas tenan la suficiente amplitud de conocimiento como para no confundir la naturaleza y el mtodo de las ciencias naturales y de las sociales.12 Con todos los errores que se les quiera encontrar, los economistas clsicos realizaron importantsimas contribuciones a la ciencia econmica, y slo con el uso de prosa. En la dcada de 1870 los economistas matemticos comienzan a ganar terreno, pero, como veremos, no lograron decir mucho ms de lo que los clsicos haban dicho, en forma ms rigurosa.13 En 1871 Jevons public su libro The Theory of Political Economy haciendo bastante uso, para la poca, del razonamiento matemtico. En la introduccin defiende el carcter matemtico de la ciencia econmica. Y en el prefacio a la segunda edicin (1879) afirma que : "todos los que escriben de economa lo deben hacer en forma matemtica si es que quieren ser cientficos, porq