1

Diktat Kuliah

PERANCANGAN PERCOBAAN

Untuk Kalangan Terbatas Pada

Mahasiswa Fakultas Biologi

Universitas Medan Area

Oleh:

Drs. Riyanto, Msc

Medan

2016

2

I.Pendahuluan

1. Ranc percob sbg bagian dari statistika 2. Ranc Percob dan penelitian 3. Replikasi 4. Randomosasi 5. ANOVA

II.RAL & Uji LSD

1. Pengertian RAL 2. Menghitung dan menanalisa variance dengan RAL 3. Menganalisa hasil rata-rata dengan uji BNT (LSD) 4. Menarik kesimpulan

III.Uji Rata-Rata : HSD , DMRT

1. Pengertian uji BNT (LSD) 2. Menghitung dan menganalisa rata-rata dengan BNT 3. Penggunaan table t

IV.RAK

1. Pengertian RAK 2. Menghitung dan menanalisa variance dengan RAK 3. Menganalisa hasil rata-rata dengan uji BNT (LSD) 4. Menarik kesimpulan

V.Latin square

1. Pengertian latin square 2. Menghitung dan menanalisa variance dengan latin square 3. Menganalisa hasil rata-rata dengan uji BNT (LSD) 4. Menarik kesimpulan

VI.RAL Faktorial

1. Definisi RAL Faktorial 2. Dua variable yang saling berinteraksi 3. Dua variable yang tidak berinteraksi

VII.Split-plot

1. Main plot 2. Sub plot 3. Analisa jika tidak terjadi interaksi 4. Analisa jika terjadi interaksi

VIII.Korelasi dan regresi linier (Pearsons) IX. Regresi Kwadratik (non linier)

X. Korelasi Spearman XI. Statistik Non Parametrik : Uji Cochran’s

XII.Statistik Non Parametrik Uji Wilcoxon

XIII.Statistik Non Parametrik : Uji Kruskal - Wallis

XIV.Statistik Non Parametrik : Uji Freadman

3

Perancangan Percobaan (Design of Experiment)

Perancangan percobaan adalah aturan yang digunakan untuk mendapatkan data di dalam suatu percobaan. Metode

ini digunakan sebagai suatu aturan untuk menempatkan perlakuan ke dalam satuan-satuan percobaan. Tujuannya

adalah mengukur pengaruh perlakuan, misal: pemberian pupuk dengan kadar berbeda2 terhadap suatu jenis varietas

tertentu, … dll. Bidang ini merupakan salah satu cabang penting dalam statistika inferensial dan diajarkan di banyak

cabang ilmu pengetahuan di perguruan tinggi karena berkaitan erat dengan pelaksanaan percobaan (eksperimen).

Perancangan percobaan dapat dikatakan sebagai "jembatan" bagi peneliti untuk bergerak dari hipotesis menuju pada

eksperimen agar memberikan hasil yang valid secara ilmiah. Dengan demikian, perancangan percobaan dapat

dikatakan sebagai salah satu instrumen dalam metode ilmiah.

Ada 3 Prinsip Dasar Perancangan Percobaan yang harus selalu ditaati.

1. Adanya Pengulangan (Replikasi)

Tanpa Pengulangan tidak akan didapatkan keragamannya sehingga tidak bisa dilakukan uji hipotesisnya.

2. Adanya Pengacakan (Randomisasi)

Tanpa pengacakan, hasil analisanya akan bias.. (Semuan Peneliti pasti ingin penelitiannya 'sukses' )

3. Kontrol Lingkungan (dengan bloking)

Kontrol Lingkungan tentu saja supaya hanya perlakuan dalam perancangan percobaanlah yang

berpengaruh, bukan faktor lain di luar itu.

RANCANGAN ACAK LENGKAP (RAL)

Rancangan Acak Lengkap (RAL) disebut juga (Completely Randomized Design = CRD) merupakan ranncangan

dasar. Semua rancangan random berpangkal pada RAL dengan menempatkan pembatasan-pembatasan dalam

alokasi perlakuan dalam lapangan percobaan. Apabila unit percobaan terlalu heterogen, salah satu cara untuk

mengontrol variabilitasnya adalah dengan mengadakan stratifikasi kedalam kelompok -kelompok yang lebih

homogen (Ini cocoknya dengan RAK). RAL dapat didefinisikan sebagai rancangan dengan beberapa perlakuan yang

disusun secara random untuk seluruh unit percobaan.

Kelebihan RAL :

1. Rancangannya mudah disusun.

2. Analisis statistik nya sangat sederhana.

3. Banyaknya unit percobaan untuk tiap perlakuan tidak harus sama.

Adapun kelemahan RAL hanya cocok digunakan pada beberapa perlakuan (tidak banyak) serta untuk unit

percobaan yang relative homogen.

Menyusun Rancangan

yang dimaksud dengan menyusun rancangan adalah menempatkan perlakuan pada unit percobaan. Suatu contoh

susunan Acak lengkap dengan lima perlakuan A, B, C, D, E masing-masing dengan empat replikasi (berarti ada 20

data) misalnya sbb:

E E C B E

(1) (8) (9) (16) (17)

A D D B A

(2) (7) (10) (15) (15)

B C A C B

(3) (6) (11) (14) (19)

E D A D C

(4) (5) (12) (13) (20)

Contoh Soal RAL (1)

Percobaan tanaman rami (rosella) di Temanggung dengan menncoba 4 varietas yaitu :

HC48 = A

HC33 = B

HCG1 = C

HCG4 = D

Masing-masing dengan 3 ulangan dimana tiap perlakuan menggunakan luas yang sama yaitu 1 hektar dengan

kerapatan tanaman yang juga sama pada areal yang relatip homogen. Hasil percobaan tersebut adalah sebagai

berikut:

4

Data percobaan produksi rami (ton/ha/panen)

I II III IV V

B C A B D

3.44 3.00 3.54 3.30 2.97

D B A C D

2.89 3.21 3.25 3.10 2.91

A C D B C

3.15 2.85 3.15 3.25 2.95

D A B C A

3.08 3.50 3.05 3.12 3.43

Pertanyaan :

1. Apakah ada beda nyata pada hasil dari keempat varietas tersebut.

2. Jika ada beda nyata, perlakuan yang mana yang memberikan hasil terbaik? Ujilah dengan LSD (List

Significant Deferences = BNT : “Beda Nyata Terkecil) dengan tingkat keyakinan 95% atau ά = 0.05

Untuk menjawap pertanyaan point 1 dilakukan langkah-langkah sbb.

Langkah pertama : Data diatas dipindah dalam bentuk tabel sbb

Perlakuan Ulangan

Total Rata2 I II III IV V

A

B

C

D

3.54

3.44

3.00

2.97

3.25

3.30

3.10

2.89

3.15

3.21

2.85

2.91`

3.50

3.25

2.95

3.15

3.43

3.05

3.12

3.08

16.87

16.25

15.02

15.00

3.37

3.25

3.00

3.00

Grand total 63.14

(tujuannya agar diketahui nilai rata-ratanya dan nilai totalnya : yang akan dipakai pada perhitungan selanjutnya.

Langkah kedua menghitung FK dan JK

Rumus Keterangan

FK

= Jumlahdata

grandtotal2)(

FK = Faktor koreksi

(Correction factor = CF)

JK Total

JK = Jumlah Kwadrat

(Sum of square = SS)

JK Perlakuan

Perlakuan = treatments

JK Galat Galat = Error

FK = Jumlahdata

grandtotal2)(

= 20

)14.63( 2

= 199.33

JK Total = FKYn

i

i −∑=1

2

= (3.54)2 + (3.44)

2+………….+ (3.08)

2 - FK = 200.14 – 199.33 = 0.81

JK Perlakuan =

Ulangan

FKTn

i

i −∑=

2

1 = 5

(15.00)2 + (15.00)2 + (16.25)2 + (17.87)2 – FK = 199.85-199.33 = 0.52

.JK Galat = JK total- JK Perlakuan = 0,81 - 0.52 = 0.29

Langkah ketiga dibuat analisa varian

5

ANOVA

Sumber

Keragaman

(SK)

Derajat

Bebas

(db)

Jumlah

Kuadrat (JK)

Kuadrat

Tengah (KT)

Fhitung

F tabel

F0.05 F0.01

4 Perlakuan

Galat

3

16

0.52

0.29

0.17

0.018

9.49 **

3.24

5.29

20 Total 19 1797,750

Note : ANOVA = Analysis of varians = analisa sidik ragam

F hitung> F tabel pada taraf signifikansi 0,01 ( artinya sangat beda nyata)

Kesimpulannya : Ada beda sangat nyata pada ke4 varietas rami yang ditanam pada percobaan tsb.

Note.

Sumber

Keragaman

(SK)

Derajat Bebas

(db)

Jumlah

Kuadrat

(JK)

Kuadrat

Tengah (KT)

Fhitung

F tabel

0,05 0,01

Perlakuan

Galat

db perlakuan =

(t-1)

(n-1)-(t-1)

JKP

JKG

JKP/db P

JKG / db G

KT P / KT G

3.24

5.29

Total n-1

Note.

Db = drajat bebas = df = degree of freedom

‘t = jumlah perlakuan

‘n = jumlah data (= r x t dimana r adalag jumlah ulangan dan t adalah jumlah perlakuan)

KT = Kwadrat tengah = JK/db (KT = MS = Mean of Square)

F table = F α (db galat) (db perlakuan)

Untuk α = 0.05 maka F 0.05 (16)(3) lihat di table F pada baris ke 16 dan kolom ke3 = 3.24 (atas)

Untuk α = 0.01 maka F 0.01 (16)(3) lihat di table F pada baris ke 16 dan kolom ke3 = 5.29 (bawah)

• Jadi Pertanyaan 1. Apakah ada beda nyata pada hasil dari keempat varietas tersebut sudah terjawab : ada

• Untuk menjawab pertanyaan 2. Jika ada beda nyata, perlakuan yang mana yang memberikan hasil terbaik?

Maka perlu diuji dengan LSD (List Significant Deferences atau bahasa Indonesianya adalah BNT : “Beda

Nyata Terkecil) dengan tingkat keyakinan 95% atau ά = 0.05. caranya sbb.

Langkah pertama : Dihitung nilai BNT dengan formula

BNT α = t α (db galat) x Ulangan

KTGalat2

Untuk α=0.05 maka BNT 0.05 = t 0.05 (16) x 5

018.02x

= 2.12 x 0.085 = 0.18

Note. t α (db galat) = t 0.05 (16) = 2.12 adalah dicari dari tabel t (pada kolom 0.05 pada baris 16)

Langkah kedua,

• nilai rata-ratanya diurutkan mulai yang terkecil

• Buat Tabel Matriks selisih antara rata-rata perlakuan

• Bandingkan selisih rata-rata dengan nilai HSD

Perlakuan Jarak antara perlakuan disbanding nilai BNT (=0.18) Notasi

Varietas Simbul rata-

rata

C=3.00 D=3.00 B=3.25 A=3.37

HCG1 C 3.00 0.00 a

HCG4 D 3.00 0.00< 0.18ns 0.00 a

HC33 B 3.25 0.25>0.18* 0.25>0.18* 0.00 b

HC48 A 3.37 0.37>0.18* 0.37>0.18* 0.12<0.18ns 0.00 b

6

Bisa ditulis

HCG1 a

HCG4 a

HC33 b

HC48 b

Atau bisa juga ditulis dengan pakai notasi garis

HCG1

HCG4

HC33

HC48

Jadi cultivar yang terbaik adalah tanaman rami varietas HC48 atapun HC33

7

RANCANGAN ACAK KELOMPOK (RAK)

Percobaan dalam RAL sebagaimana yang telah kita bicarakan pada topic sebelumnya kita berasumsi bahwa kondisi

lingkungannya adalah homogin (seragam). Pada kenyataannya hal ini sangat sulit ditemukan, yang ada biasanya

antara tempat yang satu dengan yang lain berbeda, misal pada lahan akan ditemui berbeda topografinya, jenis

tanahnya,..dll. Untuk itu , diperlukan metode lain yang bisa menguraikan keragaman tersebut.

Apabila kita melakukan percobaan pada sebidang tanah yang mempunyai tingkat kesuburan berbeda, maka

pengaruh perlakuan yang kita anggap berasal dari perlakuan yang kita cobakan bisa saja tidak benar, sehingga

membuat Kesalahan Tipe I. Untuk itu kita perlu melakukan bloking berdasarkan tingkat kesuburannya. Rancangan

dengan bloking inilah yang disebut Rancangan Acak Kelompok (RAK) atau dalam buku bahasa Inggris disebut

Completely Randomized Block Design (RCBD).

Jadi RAK pada prinsipnya adalah suatu rancangan acak yang dilakukan dengan mengelompokkan satuan percobaan

ke dalam grup-grup yang homogen yang dinamakan kelompok (blok) dan kemudian menentukan perlakuan secara

acak di dalam masing-masing blok tersebut. Jadi replikat atau ulangan disini disebut juga blok.

Keuntungan rancangan acak kelompok adalah:

a. Lebih akurat dibanding dengan RAL. Pengelompokan yang efektif akan menurunkan JK Galat, sehingga

akan meningkatkan nilai F hitung yang pada gilirannya akan meningkatkan signifikasi.

b. Lebih Fleksibel dalam nenentukan banyaknya perlakuan dan banyaknya ulangan / kelompok (karena tidak

semua kelompok memerlukan satuan percobaan yang sama)

c. Penarikan kesimpulan akan menjadi lebih luas, karena kita bisa juga melihat perbedaan antar kelompok

Kerugiannya adalah:

a. Memerlukan asumsi tambahan untuk beberapa uji hipotesis

b. Menjadi semakin rumit jika terjadi Interaksi antara Kelompok*Perlakuan

c. Derajat bebas kelompok akan menurunkan derajat bebas galat, sehingga sensitifitasnya akan menurun

terutama apabila jumlah perlakuannya sedikit atau keragaman dalam satuan percobaan kecil (homogen).

d. Memerlukan pemahaman tambahan tentang keragaman satuan percobaan untuk suksesnya pengelompokan.

e. jika ada data yang hilang memerlukan perhitungan yang lebih rumit.

Keberhasilan pengelompokan dalam RAK memerlukan pemahaman tambahan tentang keragaman satuan percobaan.

Kita harus bisa mengidentifikasi arah keragaman tersebut, sehingga Variabel Pengganggu (Nuisance factor

/disturbing factor) bisa diminimalisir. Nuisance factor adalah setiap faktor/variabel diluar perlakuan yang akan

berpengaruh terhadap respons.

Contoh Soal RAK (1)

Percobaan varietas tanaman singkong sebagai berikut :

A = Varietas Adira 1

B = Varietas Malang 4

C = Varietas UJ 5

D = Varietas Kinanti

Percobaan dengan 3 blok, design percobaannya menggunakan Rancangan Acak Kelompok (RAK = RCBD ”

Randomized Complete Block Design”). Tiap perlakuan menggunakan luas yang sama yaitu 1 hektar dengan

kerapatan tanaman yang juga sama yaitu dua belas ribu batang per hektar. Hasil percobaan tersebut adalah sebagai

berikut:

Data produksi ubi kayu (Singkong) hasil percobaan 4 varietas berbeda dalam ton/ha/panen

Perlakuan

Blok

I

(Tanah datar)

II

(Tanah miring tidak

diteras)

III

(Tanah miring

diteras)

A

B

C

D

22

30

38

21

16

24

30

15

19

28

37

20

Pertanyaan :

1. Apakah “bloking” pada percobaan tersebut efektip (beda nyata).

2. Apakah ada beda nyata pada hasil dari keempat perlakuan tersebut.

3. Jika ada beda nyata, perlakuan yang mana yang memberikan hasil terbaik? Ujilah dengan BNT (= Beda

Nyata Terkecil) dengan tingkat keyakinan 95% atau ά = 0.05

8

Jawab pertanyaan point.1.

Langkah pertama dicari rata-rata blok, rata-rata perlakuan dan grand totalnya

Perlakuan

Blok Total Rata2

I II III Σ X X

A 22 16 19 57 19.0

B 30 24 28 82 27.3

C 38 30 37 105 35.0

D 21 15 20 56 18.7

Total 111 85 104 300

FK = Jumlahdata

grandtotal2)(

= 12

)300( 2

= 7500

JK Total = FKYn

i

i −∑=1

2

= (22)2 + (16)

2+………….+ (20)

2 - FK = 640

JK Blok =

Perlakuan

FKYjn

i

−∑=

2

1 =

4

(104) + (85) + (111) 222

– FK = 90.5

JK Perlakuan =

Ulangan

FKTn

i

i −∑=

2

1 = 3

(56) + (105) + (82) + (57) 2222

– FK = 544.7

.JK Galat = JK total- JK Blok - JK Perlakuan = 640 – 90.5 – 544.7 = 4.8

ANOVA

Sumber

Keragaman

(SK)

Derajat

Bebas

(db)

Jumlah

Kuadrat

(JK)

Kuadrat

Tengah

KT)

Fhitung F tabel

F0.05 F0.01

3 Blok 2 90.5 45.25 56.17 ** 5.14 10.92

4 Perlakuan 3 544.7 181.55 225.38 ** 4.76 9.78

Galat 6 4.8 0.81

12 Total 11 640.0

Kesimpulan

F hitung blok (= 56.17) lebih besar dari F table 0.05 bahkan mesih lebih besar disbanding F table 0.01 jadi bloking

sangat beda nyata atau dengan kata lain pengelompokannya sangat efektip.

F hitung perlakuan (= 225.38) jauh lebih besar dari F table 0.05 maupun F table 0.01 jadi perlakuannya sangat beda

nyata. Artinya diantara 4 varietas ubi yang dicoba terdapat perbedaan yang sangat nyata antara satu sama lain.

Untuk selanjutnya kita akan menjawab pertanyaan point 3, varietas mana yang terbaik. Maka kita akan gunakan uji

BNT 0.05.

BNT α = t α (db galat) x Ulangan

KTGalat2

Untuk α = 0.05 maka BNT 0.05 = t 0.05 (6) x 3

81.02x

= 2.447 x 0.73 = 1.79

D = 18.7 a

A = 19.0 a

B = 27.3 b

C = 35.0 c

Jadi cultivar yang terbaik adalah C yaitu tanaman ubi kayu Varietas UJ 5

9

Contoh Soal RAK (2) Tugas untuk Mahasiswa.

Percobaan pemupukan pada tanaman Cabe merah sebagai berikut :

Percobaan A : Dipupuk dengan pupuk kandang sebanyak 10 ton/ha

Percobaan B : Dipupuk dengan pupuk NPK 15.15.6.4 sebanyak 300 kg/ha

Percobaan C : Dipupuk dg NPK 15.15.6.4 sebanyak 200 kg/ha ditambah 50 kg Urea/ha

Percobaan D : Tidak dipupuk sama sekali.

Percobaan dengan 3 blok, design percobaannya menggunakan Rancangan Acak Kelompok (RAK).

Tiap perlakuan menggunakan luas yang sama yaitu 1 hektar dengan kerapatan tanaman yang juga sama. Hasil

percobaan tersebut adalah sebagai berikut:

Data percobaan sbb: produksi cabe ton/ha/panen

Perlakuan Blok

I II III

A

B

C

D

6.2

5.4

6.7

3.3

5.7

4.6

5.8

2.5

7.6

7.2

8.0

4.2

Pertanyaan :

1. Apakah “bloking” pada percobaan tersebut efektip (ada beda nyata).

2. Apakah ada beda nyata pada hasil dari keempat perlakuan tersebut.

3. Jika ada beda nyata, perlakuan yang mana yang memberikan hasil terbaik? Ujilah dengan LSD (List

Significant Deferences = BNT : “Beda Nyata Terkecil) dengan tingkat keyakinan 95% atau ά = 0.05

Cara Pengacakan dan Denah Percobaan Rancangan Acak Kelompok

Langkah-langkah pengacakan dalam RAKL sama seperti pada RAL dengan kelompok sebagai ulangan. Perhatikan

Gambar di bawah ini. Pengelompokan dilakukan tergak lurus terhadap arah keragaman sehingga keragaman pada

masing-masing kelompok yang sama relatif lebih kecil. Daerah percobaan di dalam setiap kelompok dibagi ke

dalam jumlah yang sesuai dengan jumlah perlakuan yang akan dicobakan.

10

Berbagai Macam Uji Rata - Rata

1. Uji LSD (= List Significan Defferensis) atau BNT (= Beda Nyata Terkecil)

• LSD adalah salah satu cara membedakan (uji) rata-rata perlakuan diantara cara-cara yang

lain misal HSD, Tokey, SNK dan DMRT

• LSD Sangat simpel dan bagus untuk membandingkan 2 treatmen

• Namun jika treatmen >2 maka kurang cocok (meskipun hal ini masih tetap sering

dipakai)

• Rumus

2. Uji HSD (= Honestly Significan Defferensis) atau BNJ (= Beda Nyata Jujur)

• Uji HSD dikembangkan oleh Tokey sehingga sering disebut juga Uji Tokey

• HSD cukup simpel dan bagus untuk membandingkan treatmen yang jumlahnya > 2 misal

t = 3, 4, 5, ..dst.

• HSD ini yang pertama memperkenalkan garis non significant yang menghubungkan nilai

- nilai yang tidak beda nyata

• Rumus

4. Uji DMRT (= Duncant Multiple Range Test) atau Uji Duncant

• Duncant membuat teory bahwa " Jika pakai α = 5% maka diproses statistiknya α yang

terjadi adalah 1-(1-α) t-1

Contoh untuk t = 5 maka dengan α = 0.05 yang terjadi α = 1-(1-α) t-1 = 1-α = 0.05

……… Jadi LSD dan HSD itu benar untul t = 2

Duncant kemudian membuat tabel sendiri------ ini yang membuat jadi populer

• Rumus

HSD α = Ɠ α ( tα , dfE) *

Rp = rp

x S Ȳ

dan S Ȳ =

11

Latin Square Design = Rancangan Bujur Sangkar Latin (RBSL)

Kelebihan dari RBSL yaitu dapat menangani 2 sumber keragaman secara serempak di antara satuan percobaan.

Design ini jarang digunakan karean ada persyaratannya yaitu :

1) Jumlah baris = Jumlah kolom = Jumlah perlakuan.

Idealnya digunakan jika jumlah perlakuan 5 sampai 8. Jika jumlah perlakuan terlalu sedikit, maka ulangan juga

sedikit, akibatnya galat percobaan semakin besar. Tapi jika perlakuan terlalu banyak, maka ulangan juga akan

banyak sehingga memberatkan dalam hal biaya.

2) Tidak ada interaksi antara baris dan lajur dengan perlakuan yang diteliti. Jika ada interaksi, maka RBSL tidak

dapat dipergunakan. Jika tetap digunakan, maka kesimpulan/hasil percobaan akan menjadi samar.

Beberapa contoh kasus penggunaan RBSL yang pernah dilakukan misalnya:

1)Pengujian lapangan di mana areal percobaan mempunyai dua arah penurunan kesuburan yang tegak lurus satu

sama lain, atau mempunyai kesuburan satu arah penurunan tetapi juga mempunyai pengaruh sisa dari percobaan

terdahulu.

2)Dua arah silang waktu/cara/tenaga/alat kerja, misalnya meneliti hasil 4 Varietas Jagung terhadap berbagai dosis

pemupukan Nitrogen di mana menggunakan pengelompokan 4cara pemupukan pupuk Nitrogen dan 4 orang tenaga

kerja (pengamat).

Pengacakan Dan Tata Letak

Proses pengacakan dan penataan untuk RBSL untuk percobaan dengan empat perlakuan A, B, C, dan D. Prosedur

pengacakan dan tata letak adalah sebagai berikut :

a) Pilih salah satu contoh rencana RBSL dengan empat perlakuan dari bagan kuadrat latin terpilih Untuk contoh soal

ini rencana RBSL 4x4, yaitu :

b) Pengacakan terhadap baris (baris pertama)

c) Pengacakan terhadap kolom (Kolom pertama)

d) Pengacakan terhadap isis diantara baris I dan kolom I

Jadi setelah pengacakan didapat denah sbb:

Contoh Soal Latin Square:

Percobaan 6 varietas tanaman padi masing-masing dengan 6 ulangan sebagai berikut :

1. Padi Varietas Cisadane 4. Padi Varietas Rojolelei

2. Padi Varietas Ramos 5. Padi Varietas Solok

3. Padi Varietas Cianjur 6. Padi Varietas Kukubalam

Total luas percobaan adalah 36 ha dengan areal yang relatip homogen. Percobaan menggunakan Latin Square

Design dengan luas tiap perlakuan yang sama yaitu 1 hektar. Kerapatan tanaman juga sama. Hasil percobaan

tersebut adalah sebagai berikut:

12

Data produksi ton gabah kering / ha / sekali panen

Row Colom

Total I II III IV V VI

I

Kukubalam Rojolele Cisadane Ramos Solok Cianjur

19.3 2.8 2.9 3.5 3.8 3.1 3.2

II

Solok Ramos Cianjur Kukubalam Rojolele Cisadane

19.1 3.1 3.7 2.9 2.5 3.3 3.6

III

Rojolele Solok Kukubalam Cianjur Cisadane Ramos

19.0 3.0 2.8 2.2 3.1 3.5 4.4

IV Cianjur Cisadane Ramos Rojolele Kukubalam Solok

19.5 3.3 3.6 3.6 3.1 2.7 3.2

V Ramos Kukubalam Solok Cisadane Cianjur Rojolele

20.1 3.9 2.6 3.3 3.7 3.4 3.2

VI Cisadane Cianjur Rojolele Solok Ramos Kukubalam

18.0 3.5 2.9 2.7 2.9 3.9 2.1

Total 19.6 18.5 18.2 19.1 19.9 19.7 115.0

Pertanyaan :

1. Apakah ada beda nyata pada produksi keenam varietas padi tersebut?

2. Jika ada beda nyata, Varietas mana yang memberikan hasil tertinggi? Ujilah dengan BNT 0.05

Jawab.

Menghitung nilai rata-rata dan total dari perlakuannya (menggunakan table bantuan) sbb.

A B C D E F

Perlakuan Cisadane Ramos Cianjur Rojolele Solok Kukubalam

Total 21.4 23.3 18.8 18.2 18.4 14.9

Rata-rata 3.6 3.9 3.1 3.0 3.1 2.5

FK = Jumlahdata

grandtotal2)(

= 36

)115( 2

= 367.36

JK Total = FKYn

i

i −∑=1

2

= (2.8)2 + (2.9)

2+………….+ (2.1)

2 - FK = 8.42

JK Kolom =

baris

FKYjn

i

−∑=

2

1 =

6

(19.7) .........+ (18.5) + (19.6) 222+

– FK = 0.40

JK Baris =

kolom

FKTn

i

i −∑=

2

1 =

6

(18.0) +......... + (19.1) + (19.3) 222

– FK = 0.40

JK Perlakuan =

perlakuan

FKTn

i

i −∑=

2

1 = 6

(14.9) +......... + (23.3) + (21.4) 222

– FK = 6.99

.JK Galat = JK total- JK kolom - JK baris – JK perlakuan = 8.42 – 0.40 – 0.40 – 6.99 = 0.63

13

ANOVA

Suber Variasi db JK KT F hitung F 0.05 F 0.01

6 Baris 5 0.40 0.08 2.52 ns 2.71 4.10

6 Kolom 5 0.40 0.08 2.52 ns 2.71 4.10

6 Perlakuan 5 6.99 1.40 44.22 ** 2.71 4.10

Galat 20 0.63 0.03

36 Total 35 8.42

Kesimpulan

F hitung baris (= 2.52) lebih kecil dari F table 0.05 bahkan (=2.71), jadi tidak ada beda nyata.

F hitung kolom (= 2.52) lebih kecil dari F table 0.05 bahkan (=2.71), jadi tidak ada beda nyata.

F hitung perlakuan (= 44.22) jauh lebih besar dari F table 0.05 (=2,71) maupun F table 0.01 (4.10) jadi

perlakuannya sangat beda nyata. Artinya diantara 6 varietas padi yang dicoba terdapat perbedaan yang sangat nyata

antara satu sama lain.

Untuk selanjutnya kita akan menjawab pertanyaan point 2, varietas mana yang terbaik. Maka kita akan gunakan uji

BNT 0.05.

BNT α = t α (db galat) x Ulangan

KTGalat2

Untuk α=0.05 maka BNT 0.05 = t 0.05 (20) x 6

03.02x

= 2.086 x 0.1 = 0.21

Note. t α (db galat) = t 0.05 (20) = 2.086 adalah dicari dari tabel t

1 Kukubalam 2.5 a

2 Rojolele 3.0 b

3 Cianjur 3.1 b

4 Solok 3.1 b

5 Cisadane 3.6 c

6 Ramos 3.9 d

Jadi varietas padi dengan hasil tertinggi adalah varietas Ramos

14

Rancangan Faktorial

Pada pembahasan sebelumnya kita hanya mendiskusikan mengenai pengaruh perlakuan tunggal terhadap

respons tertentu. Perlakuan tunggal tersebut dinamakan faktor, dan taraf atau level dari faktor tersebut

dinamakan taraf. Faktor disimbolkan dengan huruf kapital sedangkan taraf dari faktor tersebut

disimbolkan dengan huruf kecil. Apabila secara serempak kita mengamati pengaruh beberapa faktor

dalam suatu penelitian yang sama, maka percobaan tersebut dinamakan dengan percobaan faktorial.

Percobaan faktorial adalah suatu percobaan yang perlakuannya terdiri atas semua kemungkinan

kombinasi taraf dari beberapa faktor. Percobaan dengan menggunakan f faktor dengan t taraf untuk setiap

faktornya disimbolkan dengan percobaan faktorial ft. Misalnya, percobaan faktorial 2

2 artinya kita

menggunakan 2 faktor dan taraf masing-masing faktornya terdiri dari 2 taraf.

Percobaan faktorial 22 juga sering ditulis dalam bentuk percobaan faktorial 2×2. Penyimbolan yang

terakhir sering digunakan untuk percobaan faktorial dimana taraf dari masing-masing faktornya berbeda,

misalnya 2 taraf untuk faktor A dan 3 taraf untuk faktor B, maka percobaannya disebut percobaan

faktorial 2×3. Percobaan faktorial 2x2x3 maksudnya percobaan faktorial yang terdiri dari 3 faktor dengan

taraf untuk masing-masing faktornya berturut-turut 2, 2, dan 3.

Tujuan dari percobaan faktorial adalah untuk melihat interaksi antara faktor yang kita cobakan.

Adakalanya kedua faktor saling sinergi terhadap respons (positif), namun adakalanya juga keberadaan

salah satu faktor justru menghambat kinerja dari faktor lain (negatif). Adanya kedua mekanisme tersebut

cenderung meningkatkan pengaruh interaksi antar ke dua faktor.

Pengembangan dari Rancangan Faktorial, bisa macam-macam misalnya :

(1) RAL Faktorial

(2) Rancangan Petak Terbagi-Terbagi (Split-Split Plot Design),

(3) Rancangan Petak Terbagi- Teralur (Strip-Split Plot Design)

Pengacakan dilakukan dalam dua tahap:

Pertama, pengacakan pada petak utama yang akan menghasilkan galat petak utama.

Kedua, pengacakan pada anak petak yang akan menghasilkan gala anak-petak.

RAL FAKTORIAL

Contoh kasus penggunaan RAL Faktorial

Percobaan pengaruh inokulasi mikoriza dan pemupukan terhadap produksi rumput gajah.

Latar belakang penelitian ini adalah adanya data awal bahwa di NTT yang tanahnya berjenis podsolik dapat

memproduksi rumput gajah yang optimum bila diberikan 50 kg N/ ha dan 100 kg Zeolit/ ha (note. Zeolit = Endomikoriza Glomus sp). NTT adalah salah satu daerah peternakan yang berhasil di Indonesia. Pemerintah Daerah Sumatra Selatan juga sedang giat untuk memajukan sector peternakan sapi. Lalu muncul

pertanyaan apakah data dari NTT tersebut juga cocok untuk Sumatra Selatan berhubung kondisi tanahnya agak berbeda.

Untuk menjawab pertanyaan tersebut maka dilakukan percobaan dengan 3 replikate, 3 takaran N dan 4 takaran

Zeolit dengan local control adalah perbedaan vegetasi sebelum percobaan. Jadi ada 3x4 perlakuan = 12 perlakuan

dengan kombinasi sbb :

N0 Z0 N0 Z1

N0 Z2 N0 Z3

N1 Z0 N1 Z1

N1 Z2 N1 Z3

N2 Z0 N2 Z1

N2 Z2 N2 Z3

N0 = Tanpa pupuk N

N1 = 50 kg pupuk N / ha N2 = 100 kg pupuk N / ha

Z0 = Tanpa Zeolit Z1 = Diberi Zeolit 50 kg / ha Z2= Diberi Zeolit 100 kg / ha Z3= Diberi Zeolit 150 kg/ ha

15

Denah Percobaan dan data produksi kwintal per petak adalah sbb:

N0 Z01 1.2 N0 Z12 1.8 N1 Z012 3.4 N0 Z23 2.8 N1 Z03 2.9 N1 Z23 6.8

N1 Z01 2.4 N1 Z02 2.6 N0 Z02 1.5 N1 Z32 5.4 N1 Z22 6.7 N0 Z03 1.1

N0 Z11 1.5 N1 Z11 3.2 N1 Z21 6.5 N2 Z02 3.0 N1 Z13 3.6 N0 Z33 4.3

N2 Z31 4.1 N2 Z11 4.8 N0 Z22 2.8 N2 Z12 4.9 N2 Z13 4.8 N2 Z33 4.3

N0 Z21 2.6 N0 Z31 4.2 N2 Z22 3.5 N0 Z32 4.4 N1 Z33 5.5 N2 Z23 3.7

N2 Z21 3.2 N2 Z01 2.8 N1 Z31 5.4 N2 Z32 4.1 N2 Z03 3.2 N0 Z13 2.5

Denah dan hasil diatas kemudian datanya dipindah dalam table berikut (Untuk memudahkan dalam menganalisa)

Treatment Ulangan Total Rata-rata

N Z NZ 1 2 3

N0

Z0

N0 Z0 1.2 1.5 1.1 3.8 1.27

Z1 N0 Z1 1.5 1.8 2.5 5.8 1.93

Z2 N0 Z2 2.6 2.8 2.8 8.2 2.73

Z3 N0 Z3 4.2 4.4 4.3 12.9 4.30

N1

Z0

N1 Z0 2.4 2.6 2.9 7.9 2.63

Z1 N1 Z1 3.2 3.4 3.6 10.2 3.40

Z2 N1 Z2 6.5 6.7 6.8 20.0 6.67

Z3 N1 Z3 5.4 5.4 5.5 16.3 5.43

N2

Z0

N2 Z0 2.8 3.0 3.2 9.0 3.00

Z1 N2 Z1 4.8 4.9 4.8 14.5 4.83

Z2 N2 Z2 3.2 3.3 3.7 10.2 3.47

Z3 N2 Z3 4.1 4.1 4.3 12.5 4.17

Grand Total 131.5

FK = Jumlahdata

grandtotal2)(

= 433

)5.131( 2

xx = 480.34

JK Total = FKYn

i

i −∑=1

2

= (1.2)2 + (1.5)

2+………….+ (4.3)

2 - FK = 77.33

JK Kombinasi NZ =

Ulangan

FKTn

i

i −∑=

2

1 = 3

(12.5) + ........... + (5.8) + (3.8) 222

– FK = 76.17

.JK Galat = JK total - JK kombinasi NZ = 77.33 – 76.17 = 1.16

Tabel pembantu : Memecah kombinasi N*Z menjadi JK N, JK Z dan JK Interaksi N&Z

No N1 N2 Total …Yz Rata-rata ..Ȳ

Zo 3.8 7.9 9.0 20.7 1.725

Z1 5.8 10.2 14.5 30.5 2.542

Z2 8.2 20.0 10.2 38.6 3.217

Z3 12.9 16.3 12.5 41.7 3.473

Total Yn 30.7 54.4 46.4 131.5

Rata-rata Ȳ 3.411 6.044 5.156 3.65

16

JK Zeolit =

NxUlangan

FKTn

i

i

..

2

1

−∑= =

33

(41.7) + (38.6) + (30.5) + (20.7) 2222

x – FK = 29.39

JK N =

ZxUlangan

FKTn

i

i

..

2

1

−∑= =

43

(46.4) + (54.4) + (30.7) 222

x – FK = 24.23

.JK Interaksi N*Z = JK Kombinasi - JK Zeolit - JKN = 76.17 – 29.39 - 24.23 = 22.55

ANOVA

Sumber Variasi db JK KT F hit F 0.05 F 0.01

3x4 Kombinasi 11 76.17 6.92 131.3

** 2.26 3.18

4 Z 3 29.39 9.80 185.8

** 3.44 5.72

3 N 2 24.23 12.12 229.8

** 3.05 4.82

2x3 Interaksi N*Z 6 22.55 3.76 71.3

** 2.55 3.76

Error 24 1.16 0.05

3x3x4 Total 35 61.68

Dari ANOVA table terlihat bahwa perlakuan N dan Z sangat beda nyata. Begitu juga interaksi antara N dan Z juga terdapat beda nyata. Untuk itu maka kita akan mencari kombinasi

perlakuan NZ yang punya produksi tertinggi dengan uji BNT 0.05 sbb:

BNT α = t α (db galat) x Ulangan

KTGalat2

BNT 0.05 = t 0.05 (24) x 3

05.02x

= 2.064 x 0.316

= 0.65

BNT 0.05 = 0.65

No Perlakuan Produksi Notasi

1 N0 Z0 1.27 ‘a 2 N0 Z1 1.93 ‘a 3 N1 Z0 2.63 ‘b c 4 N0 Z2 2.73 ‘b c d 5

N2 Z0 3.00 ‘c d e 6 N1 Z1 3.40 ‘d e f g 7 N2 Z2 3.47 ‘e f g 8 N2 Z3 4.17 ‘f g h 9 N0 Z3 4.30 ‘g h 10 N2 Z1 4.83 ‘h i 11 N1 Z3 5.43 ‘i 12 N1 Z2 6.67 ‘j

Kombinasi perlakuan tertinggi adalah pada N1 Z2 yaitu penambahan pupuk N 50 kg/ ha dikombinasi

dengan pemberian Zeolit 100 kg/ha.

17

SPIT- PLOT DESIGN

Disebut juga Rancangan Petak Terbagi (RPT) atau Rancangan petak terpisah � bentuk khusus dari

rancangan faktorial, dimana kombinasi perlakuan diacak secara bertahap.

Beberapa pertimbangan penerapan RPT, yaitu:

1) Perbedaan kepentingan pengaruh

2) Pengembangan dari percobaan yang telah berjalan

3) Kendala teknis pengacakan dilapangan

Split-plot diterapkan karena:

(1) adanya tingkat kepentingan yang berbeda dalam meneliti faktor yang digunakan;

(2) pengembangan dari percobaan yang telah berjalan;

(3) kendala pengacakan dilapangan.

Rancangan Petak Terbagi-Terbagi dapat juga diterapkan pada percobaan yang menggunakan tiga faktor

atau lebih. Rancangan Petak Terbagi-Teralur lebih ditekankan pada interaksi dari kedua faktor.

Contoh kasus (1).

Percobaan 4 macam varietas kedelai : Willis-1 (V1), Willis-2 (V2), Lokon (V3) dan Orba (V4). Keempat

varietas tersebut dicoba pada 4 jenis pengolahan tanah (Tillage) yaitu tanpa olah tanah (T0), Tanah

dibajak dengan sapi (T1) dan tanah dibajak dengan traktor (T2).

Percobaan tersebut menggunakan rancangan petak terbagi atau Split-Plot Design dimana faktor olah tanah

sebagau main plot dan varietas sebagai sub-plot. Ukuran setiap petak sama, yitu satu rante (400m2).

Kerapatan tanam kedelai juga sama yaitu 25X25 m2 dengan sistem tanam 2 benih per lobang.

Denah dan data produksi ton/ha biji kedelai hasil percobaan tersebut adalah sbb:

T2 T0 T1

Blok I V2 V1 V4 V3 V4 V2 V3 V1 V3 V4 V2 V1

1.52 1.49 1.70 1.59 1.24 1.25 1.16 1.10 1.60 1.65 1.48 1.50

T2 T1 T0

Blok II V4 V3 V2 V1 V2 V4 V3 V1 V4 V1 V2 V3

1.75 1.60 1.57 1.51 1.59 1.70 1.61 1.60 1.24 1.15 1.27 1.17

T1 T0 T2

Blok III V2 V1 V4 V3 V2 V1 V4 V3 V2 V1 V4 V3

1.62 1.79 1.53 1.58 1.18 1.17 1.25 1.28 1.75 1.63 1.65 1.62

Pertanyaan :

1. Apakah pengelompokan (Blocking) pada percobaan tersebut sudah effektip?

2. Apakah ada perbedaan hasil dari ketiga jenis pengolahan tanah dan keempat varietas yang dicoba.

3. Apakah terdapat interaksi antara pengolahan tanah (Tillage) dengan varietas ?

4. Dengan asumsi tidak ada interaksi, maka uji dengan LSD 0.05 perlakuan olah tanah (Tillage) mana

dan juga varietas mana yang memberikan hasil terbaik.

5. Jika terdapat interaksi antara Tillage dan Varietas, maka carilah kombinasi T&V yang

memberikan hasil tertinggi (dengan LSD 0.05).

Untuk latihan kali ini kita akan coba memakai istilah-istilah dalam bahasa Inggris yang biasa terdapat

pada buku-buku referensi asing misalnya

� Istilah CF untuk Correction Factor yang maksudnya sama dengan FK (Faktor Koreksi)

� Istilah SS untuk Sum of Square yang maksudnya sama dengan JK (Jumlah Kwadrad)

� Istilah MS untuk Mean of Square yang maksudnya sama dengan KT (Kwadrad Tengah)

� Istilah Error maksudnya sama dengan Galad

� Istilah LSD (Least Significant Deferences) maksudnya sama dengan BNT (Beda Nyata Terkecil)

� Istilah Treatment yang maksudnya sama dengan Perlakuan

� Dan istilah-istilah lainnya.

18

Untuk menjawab pertanyaan diatas, maka berikut adalah langkah-langkah yang harus dilakukan :

I. Data dari lapangan disusun sbb:

Mean Treat Sub Treat Replicate (Block) Total

Average

(Tillage) (Varietas) I II III (Rata2)

V1 1.10 1.15 1.17 3.42 1.14

T0 V2 1.25 1.27 1.28 3.80 1.27

V3 1.16 1.17 1.18 3.51 1.17

V4 1.24 1.24 1.25 3.73 1.24

ΣT0 4.75 4.83 4.88 14.46

V1 1.50 1.60 1.65 4.75 1.58

T1 V2 1.48 1.59 1.63 4.70 1.57

V3 1.60 1.61 1.62 4.83 1.61

V4 1.65 1.70 1.75 5.10 1.70

ΣT1 6.23 6.50 6.65 19.38

V1 1.49 1.51 1.53 4.53 1.51

T2 V2 1.52 1.57 1.58 4.67 1.56

V3 1.59 1.60 1.62 4.81 1.60

V4 1.70 1.75 1.79 5.24 1.75

ΣT2 6.30 6.43 6.52 19.25

Total = ΣT0 + ΣT1 + ΣT2 17.28 17.76 18.05 53.09

II. Menyusun ANOVA yang akan diisi sbb:

ANOVA

Source of Variance df SS MS F observation F Table

(F Hitung) 0.05 0.01

3 Blok 2

3 Main plot (Tillage) 2

Error (a) 4

4 Sub-Plot (Varietas) 3

Interaksi T * V 6

Error (b) 18

Total 35

Keterangan:

� Jumlah blok (b) ada 3 : I. II dan III, maka df blok = (b-1)= 3-1 = 2

� Jumlah main plot (Tillage) ada 3 yaitu T0, T1 dan T2 maka df tellage = (t-1) = 3-1 = 2

� Error (a) adalah error main plot. Df error(a) = (b-1)(t-1) = (3-1)(3-1) = 2x2 = 4

� Jumlah Sub-plot (Varietas) ada 4 : V1, V2, V3 dan V4 maka df Var =( v-1) = 4-1 = 3

� Interkasi Tillage dan Varietas simbol T*V. Df T*V = (t-1)(v-1) = (3-1)(4-1)= 2x3= 6.

� Error (b) = Error sub-plot = (df sup plot)(df interaksi) = (3)(6) = 18

� df Total = n-1 = Jumlah seluruh data-1= bxtxv-1 = 3x3x4-1 = 36-1 = 35

III. Selanjutnya kita hitung masing-masing SS dan MS sbb.

CF = (Σ X ij)

2 = (53.09)

2 =

78.293

n 36

SS Blok = (17.28)

2 + (17.76)

2 + (18.05)

2

- CF = 939.8185

- CF = 0.025 12 12

19

Untuk mencari SS main plot (=SS tillage) dan SS error (a), maka data main plot tersebut (Tillage vs blok)

dibuat table sbb :

Main Plot data

Peng Tanah Ulangan Total

(Tillage) I II III

ΣT0 4.75 4.83 4.88 14.46

ΣT1 6.23 6.5 6.65 19.38

ΣT2 6.3 6.43 6.52 19.25

Total 17.28 17.76 18.05 53.09

SS Main Plot Total = (4.75)

2 + (4.83)

2 + (4.88)

2 + ------+ (6.52)

2

- CF = 1.34113 4

SS Tillage = (14.46)

2 + (19.38)

2 + (19.25)

2

- CF = 1.31021 Blok x Var = 3x4 = 12

SS Error(a) = SS main plot total – SS Blok – SS Tillage = 134113 – 0.02521 – 131021 = 0.00571

Untuk menghitung SS sub-plot (= SS Varietas), maka perlu dibuat daftar Varietas vs Tillage sbb :

Sub Plot data

Peng Tanah Varietas Total

(Tillage) V1 V2 V3 V4

ΣT0 3.42 3.80 3.51 3.73 14.46

ΣT1 4.75 4.70 4.83 5.10 19.38

ΣT2 4.53 4.67 4.81 5.24 19.25

Total 12.7 13.17 13.15 14.07

SS Sub plot (Var) = (12.70)

2 + (13.17)

2 + (13.15)

2 + (14.07)

2

- CF = 7056263

- CF = 0.10992 Blok x Tillage = 3 x 3 9

SS Interaksi T*V = (3.42)

2 + (3.80)

2 + ----------+

(5.24)

2

- CF = 1.46843 3

SS Total Percobaan = (1.10)2 + (1.15)

2 + -------- + (1.79)

2 – CF = 1.50810

SS error (b)=SStotal Percob–SS blok –SSmain plot (Tillage) –SSerror(a)–SSsub-plot (=Var)–SS Interaksi T*V=

1.5081 - 0.02521 – 1.31021 – 0.00571 – 0.10992 – 0.0483 = 0.00875

Setelah semua SS dihitung, dimasukkan ke dalam ANOVA table kemudian dihitung MS, F Hit dan dicari

nilai F Tabel sbb:

ANOVA

Source of Variance df SS MS F observation F Table

(F Hitung) 0.05 0.01

3 Blok 2 0.02521 0.01261 25.72 ** 6.94 18.00

3 Main plot (Tillage) 2 1.31021 0.65511 1336.95 ** 6.94 18.00

Error (a) 4 0.00571 0.00143

4 Sub-Plot (Varietas) 3 0.10992 0.03664 74.78 ** 3.16 5.09

Interaksi T * V 6 0.04830 0.00805 16.43 ** 2.66 4.07

Error (b) 18 0.00875 0.00049

Total 35 1.50810

20

Keterangan :

• MS = SS / df contoh MS blok = SS blok/df blok = 0.02521 /2 = 1.01261

• Semua F Hitung = MS../ MS error(b)

• F table = t 0.05 (df error (b))

• Atau : F table = t 0.01 (df error (b))

Hasi ANOVA

1. Bloking sangat effektip

2. Baik pengolahan tanah (Tillage) sebagai main plot maupun Varietas sebagai sub plot memberikan

pengaruh yang nyata terhadap produksi

3. Terdapat interaksi antara Pengolahan tanah dengan varietas kedelai

IV. Selanjutnya kita hitung T dan V terbaik dengan LSD 0.05 jika tidak ada interaksi

Dengan assumsi tidak ada interaksi antara T dan V, maka kita dapat mencari masing-masing T dan V

yang memberikan respon hasil tertinggi sbb :

LSD α = t α (df Eb) x TBlokxLevel

MSE a)(2

LSD 0.05 = t 0.05 (18) x 33

00143.02

x

x

= 2.101 x 0.0178

= 0.04

Treatment T

Peng. tanah

Total Rata-rata (ton/ha) Notasi

T0 14.46 14.46 / (3x4) = 1.21 a

T1 19.38 19.38 / (3x4) = 1.61 b

T2 19.25 19.25 / (3x4) = 1.60 b

Kesimpulan T1 (dibajak dengan sapi) dan T2 (dibajak dengan traktor) sama baiknya meningkatkan

produksi.

LSD Untuk Varietas dihitung sbb :

LSD α var = t α (df Eb) x VBlokxLevel

MSE b)(2

LSD 0.05 = t 0.05 (18) x 43

00049.02

x

x

= 2.101 x 0.009

= 0.02

Treatment V

Jenis Varietas

Total Rata-rata (ton/ha) Notasi

V1 12.70 12.70 / (3x3) = 1.41 a

V2 13.17 13.17 / (3x3) = 1.46 b

V3 13.15 13.15 / (3x3) = 1.46 b

V4 14.07 14.07 / (3x3) = 1.56 c

Varietas V4 (=Orba) memberikan respon yang tertinggi.

V. Selanjutnya kita hitung kombinasi T dan V terbaik dengan LSD 0.05 karena

ada interaksi antara T dan V

Karena dari ANOVA ternyata ada interaksi antara T&V, maka kedua perlakuan tesebut dianalisa secara

terpisah, sehingga ada 2 perbandingan sbb :

LSD untuk membandingkan Varietas pada tiap jenis pengolahan tanah (=Tillage) :

21

LSD α Interaksi T*V = t α (df Eb) x Blok

MSE b)(2

LSD 0.05 = t 0.05 (18) x 3

00049.02x

= 2.101 x 0.018

= 0.04

Treatment V

Jenis Varietas

T0 T1 T2

V1 3.42/3= 1.14 a 4.75/3 = 1.58 ab 4.53/3 = 1.51 a

V2 3.80/3 = 1.27 b 4.70/3 = 1.57 a 4.67/3 = 1.56 b

V3 3.51/3 = 1.17 a 4.83/3 = 1.61 ab 4.81/3 = 1.60 b

V4 3.73/3 = 1.24 b 5.10/3 = 1.70 b 5.24/3 = 1.75 c

Kesimpulan :

• V4 dan V2 lebih baik dibanding dua varietas yang lain pada T0

• V4 dan V3 lebih baik dari V1 dan V2 pada pengolahan tanah T1

• Pada pengolahan tanah dengan traktor (T2) varietas V4 adalah yang tertinggi

Untuk mencari kombinasi pengolahan tanah dan varietas yang tertinggi, maka kita harus menggunakan

LSD gabungan dari error (a) dan error (b).

t a = t 0.05 (df E(a)) = t 0.05 (4) = 2.776

t b = t 0.05 (df E(b)) = t 0.05 (18) = 2.101

LSD0.05 = t ab * [ ]

vt

MSEMSEb ab

*

)1(*2 )()( +−

t ab = (b-1)(MSEa)(tb) + MSEa ta

(b-1)(MSEb) + MSEa

(4-1) (0.00049) (2.101) + (0.00143) (2.776) =

0.00706

(4-1) (0.00059) + 0.00143 0.0029

= 2.43

LSD0.05 = t ab * [ ]

4*3

)00143.0()00049.0)(14(*2 +−

LSD0.05 = 0.05 ton / ha

Kombinasi T*V diurutkan mulai dari yang terkecil

Kombinasi Rata-rata Notasi

T0 V1 1.14 a

T0 V3 1.17 a

T0 V4 1.24 b

T0 V2 1.27 b

T2 V1 1.51 c

T2 V2 1.56 cd

T1 V2 1.57 d

T1 V1 1.58 d

T2 V3 1.6 d

T1 V3 1.61 d

T1 V4 1.7 e

T2 V4 1.75 e

Kesimpulan : Kombinasi varietas 4 (Var Orba) pada tanah yang dibajak baik dengan sapi maupun dengan

traktor memberikan hasil yang terbaik.

22

KORELASI DAN REGRESI LINIER

Tujuan analsisi korelasi adalah ingin mengetahui APAKAH ADA HUBUNGAN antara dua variabel atau lebih. Sedangkan tujuan analisis regresi adalah untuk MEMPREDIKSI SEBERAPA JAUH pengaruh yang ada tersebut.

Contoh Soal. Hasil pengukuran berat badan dan tinggi badan terhadap 5 orang pemuda didapat data sebagai berikut.

No X

Berat badan (kg)

Y Tinggi badan

(cm)

1 62 167

2 68 173

3 71 176

4 72 177

5 75 180

Pertanyaan :

1. Hitunglah nilai korelasi antara kedua set data ( X dan Y ) tersebut. 2. Jika nilai korelasinya > 0.6 maka buatlah persamaan regresinya.

Korelasi dinyatakan dalam huruf R kecil atau ” r ” Nilai r dinyatakan dalam - 1 ≤ 0 ≤ 1 Jadi nilai r selalu pecahan dan tidak pernak lebih dari satu. R bisa positip contoh makin cepat makin baik. Tapi r bisa juga negatip misal makin gemuk makin lambat Rumus untuk korelasi adalah :

Rumus I r =

∑∑

∑2*2

) (2

YX

XY dimana “χ “ dan “ y” adalah deviasi dar X dan Y

Rumus II r = [ ]

∑ −∑ −

−−22

2

)(*)(

))((

yyxx

yyxx dimana Ȳ adalah rata-rata Y dan Ẍ adalah rata-rata X

Rumus III r =

−

−

−

∑∑

∑∑

∑∑ ∑

n

YY

n

XX

n

YXXY

2

2

2

2

2

)()(

*

Rumus yang paling umum dipakai adalah rumus yang ke III ini, dan untuk bisa memasukkan angka-angka dalm rumus itu maka dibuat daftar bantuan sbb:

No.

Berat Badan kg

(x)

Tinggi badan cm

(Y) X2 Y

2 XY

1 62 167 3,844 27,889 10,354

2 68 173 4,624 29,929 11,764

3 71 176 5,041 30,976 12,496

4 72 177 5,184 31,329 12,744

5 75 180 5,625 32,400 13,500

Σ 348 873 24,318 152,523 60,858

Average 70 175

23

Masuk ke rumus III r =

−

−

−

∑∑

∑∑

∑∑ ∑

n

YY

n

XX

n

YXXY

2

2

2

2

2

)()(

*

rumus III r =

−

−

−

5

)873(152533

5

)348(24318

5

873*34860858

22

2

= 0.9

Nilai korelasi r = 0.9 artinya hubungan antara data berat badan dengan tinggi badan sabgat kuat.

Karena hubungannya kuat, maka kita akan cari persamaan regresinya.

Rumus persamaan regreasi Y = a + bX

Dari rumus diatas maka nilai a adalah a = Ȳ - b Ẍ

b = ∑∑

2X

XY=

−

−

∑∑

∑∑ ∑

n

XX

n

YXXY

2

2)(

*

= 2.97

2.97 = 1

a = Ȳ - b Ẍ a = 175 – (b) 70 = 175 – (1)70 = 105 Jadi persamaan regresi Y = a + bX

Y = 105 + X atau bisa juga ditulis Y = X + 105

Soal (2) Tugas untuk mahasiswa.

Hasil pengamatan kadar Nitrogen (% N) dari berat kering daun kelapa sawit terhadap produksi Tandan Buah Segar

(TBS) ton/ha/tahun tertera pada data sebagai berikut.

X Y

% N Daun TBS ton/ha/th

2.61 20

2.63 23

2.69 24

2.70 26

2.74 31

2.75 33

2.79 35

2.83 36

Pertanyaan :

1. Hitunglah nilai korelasi antara kedua set data tersebut.

2. Jika nilai korelasinya > 0.5, buatlah persamaan regresinya.

24

REGRESI KWADRATIK (NON LINIER)

Contoh : Pengaruh pemberian pupuk NPK (X) pada produksi TBS tanaman kelapa sawit Y.

Data sbb

No X

NPK kg/ha Y

TBS ton/Ha

1 1.5 6

2 2.0 8

3 2.5 9

4 3.0 15

5 3.5 12

6 4.0 13

7 4.5 13

8 5.0 23

9 5.5 23

10 6.0 20

11 6.5 25

12 7.0 25

13 7.5 24

14 8.0 27

15 8.5 28

16 9.0 26

17 9.5 25

18 10.0 26

19 10.5 27

20 11.0 28

21 11.5 27

22 12.0 26

23 12.5 24

24 13.0 23

25 13.5 22

Keterangan :

Tanaman Sawit umur 8 tahun setelah tanam.

Kerapatan tanaman 136 pokok/ ha

Pupuk yang digunakan adalah NPK 15.15.6.4 dengan cara ditabur

merata di piringan dan gawangan.

Aplikasi dilakukan 2 kali yaitu bulan september (awal musim hujan)

dan bulan Februari

Pengamatan mulai dilakukan 2 tahun setelah aplikasi pupuk tsb.

Pertanyaan :

1. Hitung berapa nilai korelasi ( r ) antara dosis pupuk dengan

produksi TBS

2. Jika r > 0.5 maka buatlah persamaan regresi kwadrati

Y = a + bX + cX²

Rumus

ΣY = n a + b Σ X + c ΣX² ….. rumus I

ΣXY = a ΣX + b ΣX² + cΣX³ ……rumus II

ΣX²Y = a ΣX² + b ΣX³ + cΣX4 ……rumus III

Perhitungan :

Korelasi

Kor : r2 = = = 232324 = 0.624863

325 1144.0 371800.0

[ Σ XY - (Σ X.ΣY) / n ]2 232324

[Σ X2 -(Σ X)2)/n]*[ ΣY2 - (ΣY)2/n)]

25

Persamaan Regresi :

No X Y X² X³ X4

XY X²Y

1 1.5 6 2 3 5 9 14

2 2.0 8 4 8 16 16 32

3 2.5 9 6 16 39 23 56

4 3.0 15 9 27 81 45 135

5 3.5 12 12 43 150 42 147

6 4.0 13 16 64 256 52 208

7 4.5 13 20 91 410 59 263

8 5.0 23 25 125 625 115 575

9 5.5 23 30 166 915 127 696

10 6.0 20 36 216 1,296 120 720

11 6.5 25 42 275 1,785 163 1,056

12 7.0 25 49 343 2,401 175 1,225

13 7.5 24 56 422 3,164 180 1,350

14 8.0 27 64 512 4,096 216 1,728

15 8.5 28 72 614 5,220 238 2,023

16 9.0 26 81 729 6,561 234 2,106

17 9.5 25 90 857 8,145 238 2,256

18 10.0 26 100 1,000 10,000 260 2,600

19 10.5 27 110 1,158 12,155 284 2,977

20 11.0 28 121 1,331 14,641 308 3,388

21 11.5 27 132 1,521 17,490 311 3,571

22 12.0 26 144 1,728 20,736 312 3,744

23 12.5 24 156 1,953 24,414 300 3,750

24 13.0 23 169 2,197 28,561 299 3,887

25 13.5 22 182 2,460 33,215 297 4,010

Σ 188 525 1,731 17,859 196,378 4,420 42,516

ΣX ΣY ΣX² ΣX³ ΣX4

ΣXY ΣX²Y

' Y = - 4 + 6 X - 0.3 X²

26

STATISTIK NON PARAMETRIK

Perbandingan :

Uji Parametrik Uji Non Parametrik

Kaidah parametrik :

1. Data bersifat kontinue

2. Sebaran datanya normal, Anova

3. Uji LSD, HSD, DMRT

4. Korelasi Pearsons

5. Jika data tidak terdistribusi normal

maka harus dengan Statistik Non

parametrik.

6. Di bidang pertanian dan biologi, uji

normaliras tidak pernah dilakukan

karena diasumsikan data normal

(berdasarkan penelitian2 sebelumnya)

7. Di bidang lain misal kedokteran,

farmasi, teknik dll sebelum dianalisa

sebaran data harus diuji

kenormalannya

Untuj uji data yg tidak memenuhi kaidah²

parametrik misal

a. Datanya bersifat diskret

b. Data berada pada skala nominal atau ordinal

c. Sebaran data tidak normal

Analisa yg sering digunakan non parametrik a.l

Uji Binomial

Uji korelasi spearman

Uji Wilsoxcon,..dll

Misal kita analisa dg Anova, ternyata datanya skala

ordinal, maka harus dg uji non parametrik

• RAL non parametrik : Uji Kruskal Wallish

• RAK non parametrik : Uji Friedman

• Faktorial & Split plot non parametrik bisa

dg Kruskal ataupun Friedman.

Skala Data Pada Statistik

No. Skala

Data

Contoh Penjelasan

1 Nominal Warna bunga,

jenis kelamin ..dll

(Variable Diskret)

• Hanya dpt membedakan, tapi tak tahu mana yg lebih

tinggi dan mana yg lebih rendah (tidak ada jarak)

• Kita tak bisa menyatakan merah lebih besar drpd putih.

• Analisanya hrus dg Statistik Non Parametrik

• Uji yg dipakai adalah X² test ex Uji Mendel.

2 Ordinal Nilai Mhs A, B, C,

D, E

(Var. Kontinew)

• Sudah ada tingkatan (order) ex nilai A lebih baik dari

B

• Letnan, Kapten, Mayor, Kolonel,..dst.

• Uji yg bisa dg non parametrik

• Biasa dg Korelasi Spearman ( Kor. Rangking).

3 Interval T , pH,

(Var. Kontinue)

• Bisa dibedakan, sudah ada order, ada jarak tapi aturan2

matematik belum bisa dimainkan ex 5 ᵒC + 10 ᵒC ǂ

15ᵒC

• Uji yg dipakai : ANOVA, LSD, HSD, DMRT, Kontras

4 Ratio Panjang, Tinggi,

Kecepatan, Dosis,

…dll

(Var. Kontinue)

• Kaidah-kaidah matematik sudah lengkap.

• Bisa uji Anova, LSD, DMRT, korelasi, regresi

Pearson,..dll

27

KORELASI SPEARMAN

1. Contah analisa Korelasi spearman untuk data tunggal (tidak ada data yang sama)

No Juri A Juri B r A r B rA - rB = di di²1 70 80 5 3 2 4

2 85 75 2 4 -2 4

3 65 55 6 8 -2 4

4 50 60 8 7 1 1

5 90 85 1 2 -1 1

6 80 70 3 5 -2 4

7 75 90 4 1 3 9

8 60 65 7 6 1 1

∑ d1² = 28

r s = 0.667

n = 8

0.643 Tabel spearman : r 0.05(8) =

Hepotesa:

Ho : r s ≤ r tabel : Tidak ada pengaruh antara Juri A dan Juri B

H1 : r s > r tabel : Ada saling pengaruh antara Juri A dan Juri B

�� = 1 − 6 � ∑� ²

� ��² − 1

Hasil analisa ternyata rs < t tabel jadi Ho diterima dan H1 ditolak.

'Kesimpulan Tidak ada hubungan antara Juri A dengan Juri B

2. Contah analisa Korelasi spearman untuk data ada yang ganda (ada data yang sama)

No Juri A Juri B r A r B rA - rB = di di²

1 96 150 1 1 0.0 0.00

2 82 95 6.5 6 0.5 0.25

3 63 75 9 9.5 -0.5 0.25

4 57 75 10 9.5 0.5 0.25

5 82 110 6.5 3 3.5 12.25

6 90 100 3 4.5 -1.5 2.25

7 90 140 3 2 1.0 1.00

8 74 83 8 8 0.0 0.00

9 87 100 5 4.5 0.5 0.25

10 90 92 3 7 -4.0 16.00

∑ d1² = 32.5

90 : no 2, 3, 4 = 3.0

r s = 0.803

Note. No 2 dan 4 tidak lagi dipakai

n = 10

Tabel shearman r 0.05(10) = 0.564

Hepotesa:

Ho : r s ≤ r tabel : Tidak ada pengaruh antara Juri A dan Juri B

H1 : r s > r tabel : Ada saling pengaruh antara Juri A dan Juri B

Rumus :

�� = 1 − 6 � ∑� ²

� ��² − 1

Hasil analisa ternyata rs > t tabel jadi Ho ditolak dan H1 diterima.

'Kesimpulan ada hubungan (saling mempengaruhi) antara Juri A dengan Juri B

28

1. Uji Cochran’s

Judul Penelitian :“ Perbedaan 4 jenis obat A, B, C dan D yang dicobakan pada 10 pasien tsb”

Tujuan Penelitian Untuk mengetahui ada tidaknya perbedaan dalam hal kesembuhan terhadap 10 pasen pada 4 jenis obat A,

B, C dan D yang dicobakan.

Parameter yang Diukur : Pasien sembuh diberi skor 1

Pasien tidak sembuh diberi skor 0

Analisa Data : Uji statistic non parametric dengan system binomial menggunakan metoda Cochran's Q test

Hepotesa H0 : Tidak perbedaan (non significant) pada 4 jenis obat yang dicoba H1 : Ada perbedaan diantara 4 jenis obat yang dicoba.

Kriteria Pengujian : Ho diterima jika Q ≤ χ² : Non Significant H1 diterima jika Q > χ² : Significant

Taraf signifikansi : Dengan α = 5% atau 0.05 menggunikan table χ² Data Hasil Penelitian

No. Sampel Obat A Obat B Obat C Obat D Total Bj

1 Pasien I 0 0 0 0 0

2 Pasien II 0 1 0 0 1

3 Pasien III 0 0 0 0 0

4 Pasien IV 1 0 0 1 2

5 Pasien V 0 1 0 0 1

6 Pasien VI 1 0 0 0 1

7 Pasien VII 0 0 0 0 0

8 Pasien VIII 1 1 0 1 3

9 Pasien IX 0 0 1 0 1

10 Pasien X 0 0 0 0 0

Total Gi 3 3 1 2 9

k = 4 Σ Gi = X.j = 9

b= 10 Σ Gi ² = 23

Q = 6.947

Σ Bj = X i. = 9

Σ Bj² = 17

Rumus :

Q = 1.737

Tabel χ² : db = a-1 = 4-1 = 3. Dari table χ² didapat nilai χ² 0.05 (3) = 7.815

Keputusan : Hasil Perhitungan Q < χ² : non significant. Jadi Ho diterima dan H1 ditolak.

Kesimpulan : Dengan tingkat keyakinan 95% secara statistik dapat disimpulkan bahwa tidak ada perbedaan diantara ke

4 jenis obat yang dicobakan pada 10 pasien tsb

29

2. UJI WILCOXON

Digunakan untuk membandingkan dua Variabel pada sampel yang sama Misal ada dua kelompok data X dan Y

Langkah-Langkah Pengujian • Pasangkan Data • Hitung harga mutlak selisih skor pasangan data │ di │ • Tentukan ranking tiap pasangan data • Isi kolom positip dan negatip dengan ranking tiap pasangan sesuai dengan tanda selisih

pasangan data: jika selisihnya positip masukkan rankingnya ke kolom positip, jika selisihnya negatip masukan rankingnya ke kolom negatip

• Jumlahkan ranking pada kolom positip dan negatip • Ambil jumlah yang paling keci (W hitung)lalu bandingkan dengan tabel nilai kritis Wilcoxon (W

tabel)

Hipotesis: Ho : Tidak ada perbedaan pengaruh diantara kedua perlakuan H1 : Ada perbedaan pengaruh diantara kedua perlakuan

Kriteria Pengujian Terima Ho jika W hitung ≤ W tabel Tolak Hi jika H hitung > W tabel

30

Berdasarkan contoh Produksi Dua macam Kacang Tanah X dan Y pada di 20 lokasi maka pengisian

kolom-kolom selanjutnya adalah sbb :

Lokasi X Y Selisih

Rank Tanda Rank

X-Y I X-Y I Positip Negatip

1 3.4 3.0 0.4 0.4 15.5 15.5

2 3.7 3.9 -0.2 0.2 6 -6

3 2.8 3.2 -0.4 0.4 15.5 -15.5

4 4.2 4.6 -0.4 0.4 15.5 -15.5

5 4.6 4.3 0.3 0.3 9.5 9.5

6 3.8 3.4 0.4 0.4 15.5 15.5

7 3.6 3.5 0.1 0.1 3 3

8 2.9 3.0 -0.1 0.1 3 -3

9 3.0 2.9 0.1 0.1 3 3

10 3.8 3.7 0.1 0.1 3 3

11 4.0 3.7 0.3 0.3 9.5 9.5

12 3.9 4.0 -0.1 0.1 3 -3

13 3.8 3.5 0.3 0.3 9.5 9.5

14 4.2 4.5 -0.3 0.3 9.5 -9.5

15 4.7 3.9 0.8 0.8 20 20

16 4.0 3.7 0.3 0.3 9.5 9.5

17 3.6 3.2 0.4 0.4 15.5 15.5

18 3.2 2.9 0.3 0.3 9.5 9.5

19 3.4 3.0 0.4 0.4 15.5 15.5

20 2.9 3.6 -0.7 0.7 19 -19

Jumlah 138.5 -71.5

W hitung = -71.5 W tabel 0.05(20) = - 52

Harga mutlak W hitung (= 71.5) > W Tabel (=52) jadi Ho ditolak dan Hi diterima

Kesimpulan : Untuk taraf nyata o,o5 ada perbedaan produksi kacang tanah X dan Y

31

3. UJI KRUSKAL - WALLIS Uji Kruskal–Wallis : Analisa Non Parametrik untuk RAL

Contoh : Diperusahaan yang sedang menurun profitnya karena menurun mativasi pekerjanya. Diduga demotinasi akibat sistem penggajan yang baru. Hasil angket dari 104 pegawai dari 4 divisi adalah sbb :

Sistem Penggajian

Frekwensi Jawaban Pertanyaan dari Divisi

Pemasaran Produksi Gudang Personalia

Sangat Baik 4 2 8 1

Baik 4 6 5 3

Cukup baik 6 4 4 7

Kurang baik 8 6 7 9

Tidak Baik 4 8 2 6

Jumlah 26 26 26 26

Pertanyaannya : Apakah benar demotivasi akibat dari sistim penggajian

yang kurang baik ? Data diubah menjadi ranking

Hepotesa :

Ho : T hitung ≤ χ ² tabel : Demotivasi bukan arena syste penggajian

H1 : T hitung > χ ² tabel : Demotivasi karena system penggajian yang mengecewakan

Data digabung dan diranking

No Urut

Frekwensi

Rangking

1 4 7.0

2 4 7.0

3 6 12.5

4 8 18.0

5 4 7.0

6 2 2.5

7 6 12.5

8 4 7.0

9 6 12.5

10 8 18.0

11 8 18.0

12 5 10.0

13 4 7.0

14 7 15.5

15 2 2.5

16 1 1.0

17 3 4.0

18 7 15.5

19 9 20.0

20 6 12.5

Setelah data menjadi ranking

Sistem Penggajian

Frekwensi Jawaban Pertanyaan dari Divisi

Pemasaran Produksi Gudang Personalia

Sangat Baik 7.0 2.5 18.0 1.0

Baik 7.0 12.5 10.0 4.0

Cukup baik 12.5 7.0 7.0 15.5

Kurang baik 18.0 12.5 15.5 20.0

Tidak Baik 7.0 18.0 2.5 12.5

Jumlah 51.5 52.5 53.0 53.0

(R1) (R2) (R3) (R4)

n 1, 2, 3, 4 = 5 5 5 5 N = 20 nj= 5 , 5 , 5 , 5 Rj= 51.5 , 52.5 , 53.0 , 53.0

Rumus

N = 20

n = 5

n(n+1)= 420

Σrj² = 11,027

T = 63.01

Tabel χ ² didapat dari 4 divisi , jadi k= 4 dan dk = k-1 = 4-1 – 3 'χ ²0.05 (3) = 7.81 ………… lihat daftar tabel χ ² Hasil analisa ternyata T hitung > χ ²tabel jahi Ho ditolak dan H1 diterima Kesimpulan : Demotivasi karyawan benar disebabkan oleh sistem penggajian yang kurang baik sehingga mengecewakan karyawan.

32

4. UJI FRIEDMAN

Friedman test-Uji 2 arah setara pada RAK Contoh : Pabrikan indistri mobil mengeluarkan 5 design mobil sport. 10 pengendara ahli diminta mencoba dan memberikan rating dg skala antara 0 sangat tidak nyaman sampai 100 sangat nyaman Hasilnya adalah

Pengendara ahli No.

Desain Mobil

A B C D E

1 40 90 10 48 18

2 60 8 98 12 3

3 3 80 90 98 99

4 82 60 5 50 55

5 42 99 3 2 60

6 86 3 99 40 45

7 8 50 9 10 82

8 14 3 29 19 10

9 9 10 5 7 1

10 12 8 7 6 50

Hepotesa :

Ho : χ ² freiedman ≤ χ ² tabel : Tidak ada perbedaan dalam rating

H1 : χ ² freiedman > χ ² tabel : Ada perbedaan dalam rating

Dengan taraf signifikansi 0.01 ujilah hipotesa nihil bahwa tidak ada perbedaan berarti dalam overall

rating

Data Asli di-rating horisontal dg skor 1 s/d 5 (sesuai jumlah blok)

Pengendara ahli No. Desain Mobil

A B C D E

1 3 5 1 4 2

2 4 2 5 3 1

3 1 2 3 4 5

4 5 4 1 2 3

5 3 5 2 1 4

6 4 1 5 2 3

7 1 4 2 3 5

8 3 1 5 4 2

9 4 5 2 3 1

10 4 3 2 1 5

Total 32 32 28 27 31

(T1) (T2) (T3) (T4) (T5)

N = Jumlah sampel

N= 10 k - Jumlah sampel yang berkaitan k = 5

Ti = Jumlah jenjang sanpel (T1, T2, T3 ,T4 dan T5)

Nk(K+1)= 300

Σ Ti² = 4522

Rumus

χ² r = { Σ Ti² } - 3N(k+1)

33

3N(k+1) = 180

12/Nk(k+1)= 0.04

χ² r = 0.88

db = 5 ........(Ada 5 design mobil)

χ ²tabel = χ ² α (5-1) = χ ² 0.01 (4) = 13.28

Hasil analisa χ² r < χ ² tabel jahi Ho diterima dan H1 ditolak

Kesimpulan : Tidak ada perbedaan yang significant pada overall rating

Tabel F 0.05

34

Tabel F 0.01

35

Tabel t.

df

α

0.10 0.05 0.02 0.01

1 6.314 12.706 31.821 63.657

2 2.92 4.303 6.965 9.925

3 2.353 3.182 4.541 5.841

4 2.132 2.776 3.747 4.604

5 2.015 2.571 3.365 4.032

6 1.943 2.447 3.143 3.707

7 1.895 2.365 2.998 3.499

8 1.86 2.306 2.896 3.355

9 1.833 2.262 2.821 3.25

10 1.812 2.228 2.764 3.169

11 1.796 2.201 2.718 3.106

12 1.782 2.179 2.681 3.055

13 1.771 2.16 2.65 3.012

14 1.761 2.145 2.624 2.977

15 1.753 2.131 2.602 2.947

16 1.746 2.12 2.583 2.921

17 1.74 2.11 2.567 2.898

18 1.734 2.101 2.552 2.878

19 1.729 2.093 2.539 2.861

20 1.725 2.086 2.528 2.845

21 1.721 2.08 2.518 2.831

22 1.717 2.074 2.508 2.819

23 1.714 2.069 2.5 2.807

24 1.711 2.064 2.492 2.797

25 1.708 2.06 2.485 2.787

26 1.706 2.056 2.479 2.779

27 1.703 2.052 2.473 2.771

28 1.701 2.048 2.467 2.763

29 1.699 2.045 2.462 2.756

30 1.697 2.042 2.457 2.75

31 1.696 2.04 2.453 2.744

32 1.694 2.037 2.449 2.738

33 1.692 2.035 2.445 2.733

34 1.691 2.032 2.441 2.728

35 1.69 2.03 2.438 2.724

36 1.688 2.028 2.434 2.719

37 1.687 2.026 2.431 2.715

99 1.66 1.984 2.365 2.626

100 1.66 1.984 2.364 2.626

10000 1.645 1.96 2.327 2.576

36

Tabel χ²- test

df 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005

1 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879

2 4.605 5.991 7.378 9.21 10.597

3 6.251 7.815 9.348 11.345 12.838

4 7.779 9.488 11.143 13.277 14.86

5 9.236 11.07 12.833 15.086 16.75

6 10.645 12.592 14.449 16.812 18.548

7 12.017 14.067 16.013 18.475 20.278

8 13.362 15.507 17.535 20.09 21.955

9 14.684 16.919 19.023 21.666 23.589

10 15.987 18.307 20.483 23.209 25.188

11 17.275 19.675 21.92 24.725 26.757

12 18.549 21.026 23.337 26.217 28.3

13 19.812 22.362 24.736 27.688 29.819

14 21.064 23.685 26.119 29.141 31.319

15 22.307 24.996 27.488 30.578 32.801

16 23.542 26.296 28.845 32 34.267

17 24.769 27.587 30.191 33.409 35.718

18 25.989 28.869 31.526 34.805 37.156

19 27.204 30.144 32.852 36.191 38.582

20 28.412 31.41 34.17 37.566 39.997

21 29.615 32.671 35.479 38.932 41.401

22 30.813 33.924 36.781 40.289 42.796

23 32.007 35.172 38.076 41.638 44.181

24 33.196 36.415 39.364 42.98 45.559

25 34.382 37.652 40.646 44.314 46.928

26 35.563 38.885 41.923 45.642 48.29

27 36.741 40.113 43.195 46.963 49.645

28 37.916 41.337 44.461 48.278 50.993

29 39.087 42.557 45.722 49.588 52.336

30 40.256 43.773 46.979 50.892 53.672

40 51.805 55.758 59.342 63.691 66.766

50 63.167 67.505 71.42 76.154 79.49

60 74.397 79.082 83.298 88.379 91.952

70 85.527 90.531 95.023 100.425 104.215

80 96.578 101.879 106.629 112.329 116.321

90 107.565 113.145 118.136 124.116 128.299

100 118.498 124.342 129.561 135.807 140.169