Embed Size (px)
Citation preview
KAJIAN PERBANDINGAN KINERJA GRAFIK
PENGENDALI CUMULATIVE SUM (CUSUM)
DAN EXPONENTIALLY WEIGHTED MOVING
AVERAGE (EWMA)
DALAM MENDETEKSI PERGESERAN
RATA-RATA PROSES
Oleh:
Nurul Hidayah
1206 100 057
Dosen pembimbing:
Dra. Laksmi Prita, M.Si
STATISTICAL
PROSES
CONTROL
GRAFIK
PENGENDALI
EWMA
GRAFIK
PENGENDALI
CUSUM
GRAFIK
PENGENDALI
SHEWHART
KAJIAN
PERBANDINGAN
GRAFIK
PENGENDALI
CUSUM DAN
EWMA
DUNCAN
(1974),
HAWKINS
& OLWELL
(1998)
CROWDER
(1987),
LUCAS &
SACUCCI
(1990)
Latar Belakang
1. Bagaimana kinerja grafik pengendali Cusum dalam mendeteksi
pergeseran rata-rata proses yang kecil?
2. Bagaimana kinerja grafik pengendali EWMA dalam mendeteksi
pergeseran rata-rata proses yang kecil?
3. Bagaimana perbedaan kinerja grafik pengendali Cusum dan
EWMA dalam mendeteksi pergeseran rata-rata proses yang kecil?
1. Disimulasikan rangkaian data dibangkitkan (degenerate) dengan
distribusi Normal
2. Pergeseran rata-rata ditentukan dalam standar deviasi. Sesuai
dengan tujuan untuk membandingkan kinerja grafik pengendali
Cusum dan EWMA dalam mendeteksi pergeseran rata-rata yang
kecil, maka dikaji nilai pergeseran rata-rata yang kurang dari
1,5σ
Rumusan Masalah
Batasan Masalah
PENDAHULUAN
Tujuan
1. Mendapatkan grafik pengendali Cusum untuk mengetahui kinerjanya
dalam mendeteksi pergeseran rata-rata proses yang kecil
2. Mendapatkan grafik pengendali EWMA untuk mengetahui kinerjanya
dalam mendeteksi pergeseran rata-rata proses yang kecil
3. Membandingkan kinerja grafik pengendali Cusum dan EWMA
dengan melihat ARL dari masing-masing grafik pengendali. Hasil
perbandingan tersebut untuk mengetahui grafik manakah yang
memiliki tingkat senstivitas lebih tinggi dalam mendeteksi pergeseran
rata-rata proses yang kecil
PENDAHULUAN
Manfaat
Manfaat yang akan diperoleh dari proposal ini adalah
memberikan pengetahuan akademis tentang perbandingan kinerja
grafik pengendali Cusum dan EWMA dengan melihat ARL dari
masing-masing grafik. Hasil perbandingan tersebut untuk mengetahui
grafik manakah yang memiliki tingkat senstivitas lebih tinggi dalam
mendeteksi pergeseran rata-rata proses yang kecil. Perbandingan
kedua grafik pengendali tersebut dapat diaplikasikan dalam dunia
industri.
PENDAHULUAN
TINJAUAN PUSTAKA
GRAFIK PENGENDALI CUSUM
Grafik pengendali Cusum menghimpun semua informasi dalam barisan
nilai-nilai sampel dengan menampilkan jumlah kumulatif deviasi nilai rata-
rata sampel atas nilai target. Sesuai dengan [7] jumlah kumulatif pada
sampel ke-i, , dinyatakan dalam rumus sebagai berikut.
; (1)
ialah banyaknya sampel, . ialah rata-rata sampel ke-
dan ialah nilai target rata-rata proses.
Grafik Cusum lebih efektif daripada grafik Shewhart dalam mendeteksi
pergeseran rata-rata proses yang kecil karena menggabungkan
informasi dari beberapa sampel. Selain itu, kinerja grafik Cusum lebih
efektif dengan ukuran sampel . [4]
GRAFIK PENGENDALI CUSUM
Apabila proses dalam keadaan terkendali pada nilai target rata-rata
proses , maka jumlahan kumulatif yang didefinisikan dalam persamaan
(1) haruslah berubah-ubah secara acak disekitar nol. Tetapi jika dalam
titik-titik yang tergambar terjadi kecenderungan ke atas atau ke bawah,
hal ini dipandang sebagai fakta bahwa rata-rata proses telah bergeser
Jika ialah deviasi perubahan rata-rata akibat pergeseran atas nilai
target dan ialah standar deviasi , maka besar pergeseran rata-rata
proses dalam unit standar deviasi, δ, dinyatakan dalam rumus sebagai
berikut.
(2)
TINJAUAN PUSTAKA
Sebuah prosedur keputusan formal V-mask yang diusulkan oleh Barnard
(1959) untuk menentukan apakah proses terkendali atau tidak.
Suatu jenis V-mask ditunjukkan pada Gambar 1. V-mask diposisikan
sedemikian hingga titik P bersamaan dengan nilai yang diplot dari
jumlahan kumulatif dan garis OP yang sejajar sumbu mendatar (horizontal).
Jika semua jumlah kumulatif sebelumnya terletak diantara dua
lengan V-mask, proses dalam keadaan terkendali. Tetapi jika sesuatu
terletak diluar lengan V-mask, maka proses dianggap tidak terkendali.
Penampilan grafik pengendali Cusum ditentukan
oleh dua parameter V-mask yaitu jarak d dan
sudut θ. Menurut Johnsons (1961) parameter jarak
dan sudut ini dinyatakan dalam rumus:
Gambar 1 V-mask pada grafik
pengendali Cusum
GRAFIK PENGENDALI CUSUMTINJAUAN PUSTAKA
(3)
(4)
dengan ialah peluang terbesar terjadinya tanda pergeseran rata-rata
ketika proses terkendali (tanda bahaya palsu). Dengan demikian, ,
yaitu ekspetasi jumlah sampel yang diambil sebelum muncul tanda out of
control ketika proses stabil dinyatakan sebagai berikut.
(5)
GRAFIK PENGENDALI CUSUMTINJAUAN PUSTAKA
GRAFIK PENGENDALI EWMA
Grafik pengendali EWMA juga merupakan alternatif terhadap grafik
pengendali Shewhart dalam mendeteksi pergeseran rata-rata proses yang
kecil. Sebagaimana grafik Cusum, secara khusus grafik EWMA digunakan
pada pengamatan secara individu, yaitu ukuran sampel .[6]
Diasumsikan pengamatan dari proses pada variabel . Sesuai [7]
grafik pengendali EWMA didefinisikan sebagai berikut.
(6)
ialah nilai pengamatan ke-i, , dan λ adalah parameter bobot yang
bernilai antara nol dan satu, dan ialah nilai target rata-rata proses. Nilai
awal yang dikehendaki pada pengamatan pertama merupakan target
rata-rata proses, .
Batas kendali atas (UCL) dan batas kendali bawah (LCL) grafik EWMA ialah:
(7)
(8)
TINJAUAN PUSTAKA,
ARL
Average Run Length (ARL) adalah rata-rata banyaknya sampel (subgrup)
yang harus diamati sampai ditemukan out of conrol yang pertama. ARL
dapat digunakan untuk mengukur kinerja grafik pengendali, termasuk
grafik pengendali variabilitas proses multivariat. Semakin kecil ARL, maka
semakin kecil pula ekspetasi jumlah sampel yang diperlukan sampai
terjadinya sinyal out of control. Hal ini berarti semakin kecil ARL, semakin
cepat grafik kendali mendeteksi adanya pergeseran [2]. Bagi sembarang
grafik pengendali Shewhart, nilai ARL pada kondisi terkendali adalah:
(9)
dengan p adalah probabilitas bahwa satu titik keluar batas pengendali,
p≠0.
Pada dasarnya, ARL ialah banyaknya titik sampel yang harus digambarkan
sebelum satu titik menunjukkan keadaan tidak terkendali. [7]
TINJAUAN PUSTAKA
Pembangkitan Data
Aplikasi pada Grafik Pengendali Cusum danEWMA
Analisa Kinerja Grafik Pengendali Cusum
Analisa Kinerja Grafik Pengendali EWMA
Analisa Perbandingan Kinerja GrafikPengendali Cusum dan EWMA
METODE PENELITIAN
1. Pembangkitan Data
Dari data tingkat keputihan (whiteness) kertas HVS 50 Gsm yang diambil dari
laboratorium PT. Kertas Leces (Persero). Data yang diperoleh merupakan hasil inspeksi
harian yang dilakukan setiap 3 jam dan didapatkan data pengamatan sebanyak 54 kali.
Data diambil selama 6 hari yaitu pada tanggal 31 0ktober 2006 sampai 5 Nopember
2006 diperoleh rata-rata, dan standar deviasi proses, . Ditetapkan
18 nilai pergeseran yang diamati beserta perhitungan nilai perubahan rata-rata akibat
pergeseran tersebut dengan menggunakan persamaan (2), dapat dilihat pada Tabel 1.
Tabel 1 Nilai pergeseran dan perubahan rata-rata
ANALISA & PEMBAHASAN
m
Pergeseran rata-rata
ke-m
(δm)
Perubahan nilai rata-rata
akibat pergeseran ke-m
(μm)
m
Pergeseran rata-rata
ke-m
(δm)
Perubahan nilai rata-rata
akibat pergeseran ke-m
(μm)
1
2
3
4
5
6
7
89
+1,5
+1,375
+1,25
+1,125
+1,0
+0,875
+0,75
+0,625
+0,5
138,384
138,151
137,918
137,685
137,452
137,219
136,986
136,753
136,52
10
11
12
13
14
15
16
17
18
-0,5
-0,625
-0,75
-0,875
-1,0
-1,125
-1,25
-1,375
-1,5
134,656
134,432
134,19
133,957
133,724
133,491
133,258
133,025132,792
Dibangkitkan 18 seri data terkendali berdistribusi Normal untuk masing-masing
nilai pergeseran rata-rata dengan dan , masing-masing 100
nilai.
Dibangkitkan rangkaian data acak berdistribusi Normal menggunakan nilai
perubahan rata-rata (μm)dan standar deviasi proses (σ), masing-masing 20 nilai.
Tujuannya ialah dengan menempatkan rangkaian data dari perubahan nilai rata-
rata ini pada seri data terkendali sehingga muncul tanda adanya pergeseran rata-
rata (out of control)
Rangkaian perubahan 20 nilai ini ditempatkan pada seri data terkendali dalam 10
posisi yang berbeda. Rangkaian pertamaditempatkan pada posisi 1-20, rangkaian
kedua pada posisi 11-30, rangkaian ketiga pada posisi 21-40, demikian
selanjutnya hingga rangkaian terakhir ditempatkan pada posisi 91-100. Tujuan
strategi penempatan rangkaian ini ialah untuk mengetahui pengaruhnya terhadap
kinerja masing-masing grafik pengendali jika ketidak-stabilan terjadi di awal,
tengah atau akhir proses.
ANALISA & PEMBAHASAN
2. Aplikasi pada grafik Cusum dan EWMA
Penentuan parameter yang mendukung kinerja kedua grafik didasarkan pada
sebagai ukuran perbandingan.
Pada grafik pengendali Cusum, digunakan metode Jhonson untuk mendapatkan
nilai dari skema V-mask. Pada skema ini, ditunjukkan pada persamaan (5).
Dengan menetapkan nilai terkendali, yaitu maka diperoleh nilai resiko
kesalahan tipe I, dan ditetapkan resiko kesalahan tipe II, .
Adapun kinerja grafik EWMA ini ditentukan oleh parameter batas kendali L dan
smoothing parameter λ. Dalam mendeteksi pergeseran yang kecil, pemilihan kedua
parameter ini dilakukan agar grafik EWMA memberikan nilai yang mendekati
nilai grafik Cusum. Pada grafik Cusum telah ditentukan nilai α untuk
menghasilkan dengan menggunakan metode Jhonson. Adapun pada
grafik EWMA ditentukan spesifikasi beberapa nilai L dan λ yang bebeda yang
menunjukkan bahwa grafik EWMA menghasilkan nilai . Nilai parameter
ini berturut-turut ialah λ=0,40 dan L=3,054; λ=0,25 dan L=2,998; λ=0,20 dan
L=2,962; λ=0,10 dan L=2,814; λ=0,05 dan L=2,615.[6]
ANALISA & PEMBAHASAN
CuSum Chart for Col_1
0 20 40 60 80 100
Observation
-45
-25
-5
15
35
55
Cu
Su
m
CuSum Chart for Col_2
0 20 40 60 80 100
Observation
-60
-40
-20
0
20
40
60
Cu
Su
m
CuSum Chart for Col_5
0 20 40 60 80 100
Observation
-70
-40
-10
20
50
80
Cu
Su
m
CuSum Chart for Col_6
0 20 40 60 80 100
Observation
-70
-40
-10
20
50
80
Cu
Su
m
CuSum Chart for Col_9
0 20 40 60 80 100
Observation
-50
-30
-10
10
30
50
Cu
Su
m
CuSum Chart for Col_10
0 20 40 60 80 100 120
Observation
-28
-18
-8
2
12
22
32
Cu
Su
m
(a) Posisi perubahan 1-20 (b) Posisi perubahan 11-30 (c) Posisi perubahan 41-60
(d) Posisi perubahan 51-70 (e) Posisi perubahan 81-100 (f) Posisi perubahan 91-100
Gambar 2 Grafik pengendali Cusum V-mask pada seri perubahan dengan pergeseran rata-rata +1,5σ
Grafik Pengendali Cusum V-mask pada pergeseran rata-rata +1,5σ
Posisi
perubahan
Posisi titik out
of control
pertama
Posisi
perubahan
Posisi titik out of
control pertama
1-20
11-30
21-40
31-50
41-60
1
11
21
31
41
51-70
61-80
71-90
81-100
91-100
49
61
71
79
-
Tabel 2 Posisi titik out of control pertama pada tiap grafik
Posisi
perubahan
Posisi titik out
of control
pertama
Posisi
perubahan
Posisi titik out
of control
pertama
1-20
11-30
21-40
31-50
41-60
10
20
31
42
50
51-70
61-80
71-90
81-100
91-100
60
72
82
92
-
Sample
EW
MA
9181716151413121111
137,0
136,5
136,0
135,5
135,0
__X=135,588
+2,6SL=136,369
-2,6SL=134,807
Lambda=0,05 dan L=2,615
EWMA Chart of Perubahan Mean +1,5SD (1-20)
Sample
EW
MA
9181716151413121111
137,0
136,5
136,0
135,5
135,0
__X=135,588
+2,6SL=136,369
-2,6SL=134,807
Lambda=0,05 dan L=2,615
EWMA Chart of Perubahan Mean +1,5SD (11-30)
Sample
EW
MA
9181716151413121111
137,0
136,5
136,0
135,5
135,0
__X=135,588
+2,6SL=136,369
-2,6SL=134,807
Lambda=0,05 dan L=2,615
EWMA Chart of Perubahan Mean +1,5SD (41-60)
Sample
EW
MA
9181716151413121111
137,0
136,5
136,0
135,5
135,0
__X=135,588
+2,6SL=136,369
-2,6SL=134,807
Lambda=0,05 dan L=2,615
EWMA Chart of Perubahan Mean +1,5SD (51-70)
Sample
EW
MA
9181716151413121111
137,0
136,5
136,0
135,5
135,0
__X=135,588
+2,6SL=136,369
-2,6SL=134,807
Lambda=0,05 dan L=2,615
EWMA Chart of Perubahan Mean +1,5SD (81-100)
Sample
EW
MA
9181716151413121111
136,5
136,0
135,5
135,0
__X=135,588
+2,6SL=136,369
-2,6SL=134,807
Lambda=0,05 dan L=2,615
EWMA Chart of Perubahan Mean +1,5SD (91-100)
Grafik pengendali EWMA untuk nilai parameter dan pada pergeseran rata-rata +1,5σ
(a) Posisi perubahan 1-20 (b) Posisi perubahan 11-30 (c) Posisi perubahan 41-60
Sample
EW
MA
9181716151413121111
136,5
136,0
135,5
135,0
__X=135,588
+2,6SL=136,369
-2,6SL=134,807
Lambda=0,05 dan L=2,615
EWMA Chart of Perubahan Mean +1,5SD (91-100)
(d) Posisi perubahan 51-70 (e) Posisi perubahan 81-100 (f) Posisi perubahan 91-100
Gambar 3 Grafik pengendali EWMA dengan parameter dan pada seri perubahan dengan
pergeseran rata-rata +1,5σ
Tabel 3 Posisi titik out of control pertama pada tiap grafik
Posisi
Perubahan
Rata-rata
CUSUM
EWMA
L=3,054
λ=0,40
L=2,998
λ=0,25
L=2,962
λ=0,20
L=2,814
λ=0,10
L=2,615
λ=0,05
1-20
11-30
21-40
31-50
41-60
51-70
61-80
71-90
81-100
91-100
Rata-rata
-1
-1
-1
-1
-1
-3
-1
-1
-3
-
-1,4
11
11
11
11
11
11
11
11
11
-
11
11
11
11
11
11
11
11
11
11
-
11
11
11
11
11
11
11
11
11
11
-
11
10
10
10
11
10
10
11
11
10
-
10,3
9
9
10
11
9
10
11
11
11
-
10,1
Tabel 4 ARL Grafik Pengendali Cusum dan EWMA pada Pergeseran Rata-rata +1,5σ
3. Analisis Kinerja Grafik Cusum
Hasil rata-rata ARL dari penerapan seluruh seri perubahan pada grafik pengendali Cusum untuk
variasi pergeseran rata-rata +1,5σ sampai -1,5σ dapat dilihat pada Tabel 5
ARL hasil kinerja yang diperoleh dari grafik pengendali Cusum tampak sedikit berbeda jika
dibandingkan antara pergeseran kecil positif dengan pergeseran kecil negatif. Pergeseran positif
( sampai ) lebih sering terdeteksi daripada pergeseran negatif ( sampai ). Pada
tingkat pergeseran rata-rata antara sampai ini kinerja grafik pengendali Cusum
kurang efektif dalam mendeteksi ketidak-stabilan dalam suatu proses. Namun, pada tingkat
pergeseran rata-rata lebih dari +1,0σ grafik pengendali Cusum sangat sensitif dalam mendeteksi
tanda out of control, yaitu beberapa sampel sebelum adanya perubahan rata-rata
Tabel 5 Hasil Rata-rata ARL Grafik Cusum pada pergeseran rata-rata +1,5σ sampai -1,5σ
*ARL
**jumlah grafik
posisi perubahan
yang dapat
mendeteksi
tanda out of
control
ANALISA & PEMBAHASAN
Pergeseran
Rata-rata
CUSUM
* **
Pergeseran
Rata-rata
CUSUM
* **
+1,5
+1,375
+1,25
+1,125
+1,0
+0,875
+0,75
+0,625
+0,5
-1,4
-3,5
-2,4
-2
-1
-2,4
-10
-1,8
-
9
10
10
9
9
9
3
4
-
-0,5
-0,625
-0,75
-0,875
-1,0
-1,125
-1,25
-1,375
-1,5
-
-
-
5
-7,5
-4,3
-4,8
-5,1
-3,4
-
-
-
5
2
9
10
9
10
Hasil rata-rata ARL dari penerapan seluruh seri perubahan pada grafik pengendali EWMA
dapat dilihat pada Tabel 6
Terlihat pada Tabel 6 hasil ARL grafik EWMA dengan λ=0,40 dan L=3,054 menampilkan
kinerja yang paling minimal karena hanya dapat mendeteksi tanda out of control pada
42,2% dari seluruh grafik posisi perubahan. EWMA dengan λ=0,40 ini tidak dapat
mendeteksi pergeseran rata-rata yang kurang dari 1,125σ.
Tampak berbeda jika dibandingkan dengan ARL EWMA pada parameter λ=0,25 dan
λ=0,20 yang dapat lebih peka terhadap perubahan rata-rata. Grafik EWMA dengan
λ=0,25 dan λ=0,20 ini menampilkan kinerja yang hampir sama, masing-masing dapat
mendeteksi pergeseran pada 64,4% dan 65% grafik.
Adapun untuk grafik EWMA dengan λ=0,10 dan λ=0,05 menampilkan kinerja terbaik
karena sangat peka dalam mendeteksi tanda out of control bahkan pada tingkat pergeseran
rata-rata yang sangat kecil. Grafik dengan kedua parameter ini masing-masing dapat
mendeteksi pergeseran pada 73,3% and 76,1% dari seluruh grafik perubahan posisi yang
diujikan. Terlihat pada Tabel 3 pada pergeseran rata-rata yang kurang dari 1σ, grafik
dengan kedua parameter ini selalu menunjukkan pendeteksian tercepat dengan menghasilkan
nilai ARL yang lebih kecil. Hal ini menunjukkan bahwa EWMA dengan λ=0,10 dan λ=0,05 ini
sangat efektif untuk mendeteksi ketidak-stabilan proses pada variasi pergeseran rata-rata
kurang dari 1σ.
4. Analisis Kinerja Grafik EWMA
ANALISA & PEMBAHASAN
ANALISA & PEMBAHASAN
Pergeseran
Rata-rata
EWMA
L=3,054
λ=0,40
L=2,998
λ=0,25
L=2,962
λ=0,20
L=2,814
λ=0,10
L=2,615
λ=0,05
* ** * ** * ** * ** * **
+1,5
+1,375
+1,25
+1,125
+1,0
+0,875
+0,75
+0,625
+0,5
-0,5
-0,625
-0,75
-0,875
-1,0
-1,125
-1,25
-1,375
-1,5
11
3,7
3
11
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
12
19
7,3
1,3
9
10
10
9
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
9
9
10
10
11
3,2
5
11
19
12
3
14
-
-
-
-
11
7
12
6,5
7,3
1,5
9
10
10
9
9
9
1
9
-
-
-
-
9
2
9
10
10
10
11
3,3
4,8
11
19
10,9
3
14
-
-
-
-
11
7
12
6,5
7,3
1,9
9
10
10
9
9
9
1
9
-
-
-
-
9
3
9
10
10
10
10,3
3,7
5
11
16,4
10,1
4,5
14
11,1
-
-
-
10,6
15,4
12
7,1
6,5
3,1
9
10
10
9
9
9
2
9
7
-
-
-
9
10
9
10
10
10
10,1
4,6
5,8
11,4
17,7
10,9
12
14,2
10,4
-
-
13
10,8
15,5
12
7,3
5,8
6,9
9
10
10
9
9
9
4
9
7
-
-
3
9
10
9
10
10
10
*ARL
**jumlah grafik
posisi perubahan
yang dapat
mendeteksi tanda
out of control
Tabel 6 Hasil Rata-rata ARL Grafik EWMA pada pergeseran rata-rata +1,5σ sampai -1,5σ
5. Analisis Perbandingan Kinerja Grafik Cusum dan EWMA
Hasil akhir penerapan seri perubahan pada grafik pengendali Cusum dan EWMA untuk
variasi pergeseran antara sampai dapat dilihat pada Tabel 4. Nilai yang bercetak tebal
menunjukkan grafik yang menampilkan kinerja terbaik pada tiap variasi pergeseran.
Terlihat pada Tabel 7 bahwa grafik Cusum selalu memberikan pendeteksian tercepat dan
terbaik daripada grafik EWMA dengan berbagai nilai λ pada tingkat pergeseran lebih
dari 1σ dengan menghasilkan nilai ARL yang paling kecil, kecuali pada pergeseran negatif -
1σ meskipun menghasilkan ARL yang kecil tetapi hanya dapat mendeteksi pergeseran pada
2 grafik posisi perubahan saja.
Namun, pada tingkat variasi yang kurang dari 1σ, grafik EWMA dapat lebih peka daripada
grafik Cusum. EWMA dengan λ=0,10 dan λ=0,05 lebih sering mendeteksi adanya
pergeseran rata-rata. Pada tingkat variasi pergeseran kurang dari 1σ ini, dilakukan
perbandingan jumlah grafik posisi perubahan yang terdeteksi oleh grafik pengendali Cusum
dan EWMA untuk dan dengan menggunakan uji hipotesa perbedaan antara dua proporsi.
Grafik Cusum mendeteksi pada 32 grafik posisi perubahan. Adapun grafik EWMA masing-
masing mendeteksi 55 dan 60 grafik posisi perubahan. Dengan demikian dapat disimpulkan
bahwa pada tingkat signifikan α=0,05 grafik pengendali EWMA dengan parameter λ=0,10
dan λ=0,05 berbeda secara signifikan dari grafik pengendali Cusum dengan menampilkan
kinerja terbaik pada perubahan rata-rata kurang dari 1σ.
ANALISA & PEMBAHASAN
Pergesera
n Rata-
rata
CUSUM
EWMA
L=3,054
λ=0,40
L=2,998
λ=0,25
L=2,962
λ=0,20
L=2,814
λ=0,10
L=2,615
λ=0,05
* ** * ** * ** * ** * ** * **
+1,5
+1,375
+1,25
+1,125
+1,0
+0,875
+0,75
+0,625
+0,5
-0,5
-0,625
-0,75
-0,875
-1,0
-1,125
-1,25
-1,375
-1,5
-1,4
-3,5
-2,4
-2
-1
-2,4
-10
-1,8
-
-
-
-
5
-7,5
-4,3
-4,8
-5,1
-3,4
9
10
10
9
9
9
3
4
-
-
-
-
5
2
9
10
9
10
11
3,7
3
11
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
12
19
7,3
1,3
9
10
10
9
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
9
9
10
10
11
3,2
5
11
19
12
3
14
-
-
-
-
11
7
12
6,5
7,3
1,5
9
10
10
9
9
9
1
9
-
-
-
-
9
2
9
10
10
10
11
3,3
4,8
11
19
10,9
3
14
-
-
-
-
11
7
12
6,5
7,3
1,9
9
10
10
9
9
9
1
9
-
-
-
-
9
3
9
10
10
10
10,3
3,7
5
11
16,4
10,1
4,5
14
11,1
-
-
-
10,6
15,4
12
7,1
6,5
3,1
9
10
10
9
9
9
2
9
7
-
-
-
9
10
9
10
10
10
10,1
4,6
5,8
11,4
17,7
10,9
12
14,2
10,4
-
-
13
10,8
15,5
12
7,3
5,8
6,9
9
10
10
9
9
9
4
9
7
-
-
3
9
10
9
10
10
10
Tabel 7 Hasil Rata-rata ARL Cusum dan EWMA pada pergeseran rata-rata +1,5σ sampai -1,5σ
*ARL
**jumlah grafik
posisi perubahan
yang dapat
mendeteksi tanda
out of control
Pada variasi perubahan antara +1,0σ sampai -1,0σ grafik pengendali Cusum lebih
peka terhadap pergeseran positif (+0,5σ sampai +1,0σ) daripada pergeseran negatif
(-0,5σ sampai -1,0σ) yang ditunjukkan dengan lebih banyaknya jumlah grafik posisi
perubahan yang mendeteksi pergeseran pada variasi pergeseran positif ini. Adapun
pada variasi perubahan rata-rata 1σ≤δ≤1,5σ grafik pengendali Cusum sangat sensitif
dalam mendeteksi tanda out of control, yaitu beberapa sampel sebelum adanya
perubahan rata-rata.
Kinerja grafik pengendali EWMA dengan λ=0,40; λ=0,25 dan λ=0,20 kurang efektif
dalam mendeteksi rata-rata yang kurang dari 1,0σ yang ditunjukkan dengan sedikit
grafik yang dapat mendeteksi adanya pergeseran pada tingkat variasi ini. Adapun
untuk EWMA dengan λ=0,10 dan λ=0,05 menampilkan kinerja terbaik pada tingkat
variasi kurang dari 1σ karena dapat mendeteksi adanya pergeseran yang kecil.
Membandingkan kinerja grafik pengendali Cusum dan EWMA terhadap pergeseran
rata-rata yang kecil, yaitu kurang dari 1,5σ maka pada pergeseran rata-rata antara
1,0σ sampai 1,5σ grafik pengendali yang efektif dan memberikan kinerja terbaik ialah
grafik pengendali Cusum. Adapun pada pergeseran rata-rata kurang dari 1,0σ grafik
pengendali EWMA menampilkan pendeteksian yang lebih baik daripada Cusum.
KESIMPULAN
DAFTAR PUSTAKA
Barnard, G. A. 1959. Control Charts and Stochastic Processes. Journal of Royal Statistical
Society 21, 239-271Duncan, A. J. 1974. Quality control and industrial statistics. Homewood,
IL: Irwin.
Dewi, N.P. 2007. Pendeteksian Pergeseran Proses Mean dan Variability dengan
Menggunakan Peta Kendali MaxEWMA. Tugas Akhir Jurusan Statistika, ITS Surabaya.
Maratoni, H.P. 2007. Analisis Peta Kendali Statistik Multivariat pada Kertas HVS 50GSM di
PT. Kertas Leces (Persero). Tugas Akhir Jurusan Matematika, ITS Surabaya.
Mitra, Amitava. 1998. Fundamental of quality control and improvement, second edition.
Upper sadle river, N.J: Prentice hall.
Montgomery, D.C. 1996. Introduction to statistical quality control. New York: Wiley
Montgomery, D.C. 2005. Introduction to statistical quality control. New York: Wiley.
Vargas, V.C., Lopes, L.F.D., & Souza, A.M. 2004. Comparative study of the performance of
the Cusum and EWMA control charts. Journal of computers and industrial engineering 46,
707-724.
Windayani, D.M. 2009. Analisis Rancangan Ekonomi pada Grafik Kendali Exponentially
Weighted Moving Average. Tugas Akhir Jurusan Matematika, ITS Surabaya.
TERIMA
KASIH
