14
II-03 / 부정정 구조물의 해석 - 74 - 3.3 3연모멘트법을 이용한 부정정 구조물의 해석 3연모멘트법 이란 ? 연속된 지간을 갖는 구조물을 연속된 3개 지점씩(2개 지간씩)으로 분리하여 방정식을 만들고 이들을 연립하여 푸는 방법. 크라빼이롱의 3연 모멘트 정리(crapeyron`s theorem of 3 moment)라고도 함. ➡ 연속보 해석에 적합함. 해석과정(순서) ① 연속보의 각 지간을 하나의 단순보로 보고 왼쪽부터 2개 지간씩을 한 구간으로 묶어 3 연모멘트법 공식을 적용한다. ➡ 그림 ① 참조 " " " % " " & ', %8 " #8 &', %T " #T & 지점에 휨모멘트 하중이 재하되는 경우를 제외하고, 외측 지점의 휨모멘트는 ‘0’ 이 므로 " 이 되어 식은 단순해진다. ② 연속보의 각 지간을 하나의 단순보로 보고 하중에 의한 처짐각이나 지점침하에 의한 부 재각을 계산한다. ➡ 그림 ② 참조 ③ 적용된 3연모멘트법 공식을 정리하여 내부 지점의 휨모멘트를 구한다. 필요한 경우 연 립방정식을 푼다. ④ 지간을 하나씩 구분하여 계산된 휨모멘트를 작용시켜 반력을 구한다. ⑤ 위의 ①단계에서 고정단의 경우는 I=∞ 인 가상지간을 만들어 적용한다. ➡ 그림 ① 참 d- tm'F¥⇐÷E¥ : * . @I⇒tI¥¥! . . Er na . fo : in : 51.74 3270121173 'T

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Page 1: @I⇒tI¥¥! tm'F¥⇐÷E¥

II-03� /�부정정�구조물의�해석

- 74 -

3.3� 3연모멘트법을�이용한�부정정�구조물의�해석

▪ 3연모멘트법�이란� ?

연속된� 지간을� 갖는� 구조물을� 연속된� 3개� 지점씩(2개� 지간씩)으로� 분리하여� 방정식을�

만들고�이들을�연립하여�푸는�방법.�

크라빼이롱의�3연�모멘트�정리(crapeyron`s� theorem� of� 3�moment)라고도�함.�

➡�연속보�해석에�적합함.

▪ 해석과정(순서)�

①�연속보의�각�지간을�하나의�단순보로�보고�왼쪽부터� 2개�지간씩을�한�구간으로�묶어� 3

연모멘트법�공식을�적용한다.�➡�그림�①�참조

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� � �➡� 지점에� 휨모멘트�하중이�재하되는� 경우를�제외하고,� 외측� 지점의� 휨모멘트는� ‘0’� 이

므로��" � � � ��이�되어�식은�단순해진다.

②�연속보의�각�지간을�하나의�단순보로�보고�하중에�의한�처짐각이나�지점침하에�의한�부

재각을�계산한다.�➡�그림�②�참조

③� 적용된� 3연모멘트법� 공식을� 정리하여� 내부� 지점의� 휨모멘트를� 구한다.� 필요한� 경우� 연

립방정식을�푼다.

④�지간을�하나씩�구분하여�계산된�휨모멘트를�작용시켜�반력을�구한다.

⑤�위의�①단계에서�고정단의�경우는� I=∞�인�가상지간을�만들어�적용한다.�➡�그림�①�참

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II-03� /�부정정�구조물의�해석

- 75 -

그림 ① 경간이 연속될 때 3연모멘트법 공식 적용 방법그림 ② 부재각(β) 계산

-

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Page 3: @I⇒tI¥¥! tm'F¥⇐÷E¥

II-03� /�부정정�구조물의�해석

- 76 -

Problem_06

다음과�같은�부정정�구조물의�반력을

3연모멘트법을�이용하여�구하여라.

� Solution �

+ GE ( BA - BB )

,

212-6588 t FLEEK Ba = BB = O.

GL

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Page 5: @I⇒tI¥¥! tm'F¥⇐÷E¥

II-03� /�부정정�구조물의�해석

- 77 -

Problem_07

다음과�같은�부정정�구조물의�반력을�

3연모멘트법을�이용하여�구하여라.

(단,� EI는�일정하다)

� Solution �

Ba - B . = oa.FI?tfqaIBOBa=--oycGl&U-IHFHtot8ofIt7't

.

50kW

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3×12=36 kN

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II-03� /�부정정�구조물의�해석

- 78 -

Problem_08

다음과�같은�부정정�구조물의�반력을�

3연모멘트법을�이용하여�구하여라.

(단,� EI는�일정하다)

� Solution �

1) 22-6212-6 AE 8171217¥12 ¥78811 I 01 A Old 261 L' 2001 It El 21715 LIEU .

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2) 302 Moment of HE

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II-03� /�부정정�구조물의�해석

- 79 -

Problem_09

다음과�같은�부정정�구조물에서�지점� B가� 70mm�

아래로� 침하되고,� 지점� C는� 10mm가� 상승되었다

면�B�위치에�발생되는�휨모멘트�MB를�구하여라.

(단,� EI는�일정하다)

� Solution �

( EI = 2,000 kN . MM 2, L = 1,000mm )

BA !170mm

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I10mm

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BB

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2) 307 EDDIE VIA 't, MB

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IMB (¥1 + ¥1) = GE ( BA - BB)

4. LIMB ( ⇒ = GE ( ¥ - f - ⇒ 1) = GE ( ¥11 a- L -- 1,000mm thot ,

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0.82×2001×103= 3172.17 N ' mmTo MB = - -

4,400

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II-03� /�부정정�구조물의�해석

- 80 -

3.4�주요�부정정�구조물의�반력

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II-03� /�부정정�구조물의�해석

- 81 -

3.5�전달모멘트(모멘트분배법의�계산�과정�중�일부)�계산

■ 전달모멘트의�개념➡�부재의�한쪽�단부에�모멘트(분배모멘트)가�작용하면�이�모멘트는�부재의�다른�쪽�단부에�모멘트를�발

생시키게�되는데�이�모멘트를� ‘전달모멘트’라�한다.�전달모멘트는�고정단일�때만�생긴다.

•B점은� 강절점이므로� 하중에� 의한� 변형� 후에도� 부재의� 처짐각은� 변형� 전과� 같아야�

한다.

•휨에� 대한� 강성� EI/L� 에서� E가� 일정하다면� 부재별� 휨강성은� 부재길이� L과� 단면2차�

모멘트� I의�관계,� I/L�로부터�계산할�수�있다.

•즉,� 부재별� 휨강성은� 다르지만� B점에서� 처짐각(변형각)은� 같다.� ➡� 부재별로� 모두� 동일

한�처짐각이�생기기�위해서는� (휨)강성이�큰�부재는�상대적으로�많은�힘을�받아야�한다.

•B에서� 각� 부재로� 분배� 해주는� 모멘트의� 크기를� 알� 수� 있다면� 그� 값의� 1/2이� 부재�

반대편�지점으로�전달된다.

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II-03� /�부정정�구조물의�해석

- 82 -

■ 전달모멘트�계산�과정(순서)�

①�강성(강도)� ;� K�

� � � KBA� :� KBC� :� KBD� =��0"

�"� �0�

��� �0

��U

�➡�부재의�한�쪽�끝단이�힌지인�경우�부재의�강성은

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �동일한�조건의�고정단�강성의� �U

배,�즉� 75%

②�강비� ;� P� � ➡�일반적으로�가장�작은�강성(강도)를�기준으로�나머지�부재의�강성을�비율로�표시,

� � � � � � � � � � � � � � � � � �강성�K가�단순하게�구해지면�생략가능.

� � � P!� V P!( V P!) ��WX

W!�V �WX

W!(V �WX

W!)�➡�만약,� KBD가�가장�작다면�KO� =� KBD

③�분배율� ;� DF� (Distributed� Factor)�

� � �DFBA� :� DFBC� :� DFBD� =��AP/

P!�V �AP/

P!(V �AP/

P!)� (여기서�AP/ � P!� � P!( � P!) � )

④�분배모멘트� ;�MBA,�MBC,�MBD

� � � ➡�B점에서�각�부재별로�분배해주는�모멘트�=�부재별�분배율�×� B점의�모멘트(=B점의�불균형모멘트)

� � � � � �MBA� :�MBC� :�MBD� =� DFBA ‧M� :� DFBC ‧M� :� DFBD ‧M

⑤�전달모멘트� ;�MAB,�MCB,�MDB� �➡� B점에서�분배해준�분배모멘트를�지점이�전달받은�모멘트

� � � � � �MAB� :�MCB� :�MDB� =� ��"�!� V ��

"�!( V � � �

� � � � � (힌지�지점에는�모멘트�반력이�생기지�않는다.�즉�B점에서�모멘트는�분배해주지만�전달받지�못한다)

MAB = -12 MBA

% ,? 2MBD 2MDA = O

. 8TH HYE ¥tHq MB , z

a HE ¥214.817MBC

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,O But IEEE 81-711 ttttb

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①1376011 M 017-4881-07 ¥98103474 42hm tthnot 17127172711801 I ¥7 .hr " El HEE Moment 877801

7148101 of 8TH.

° ¥7 HEI Hoff A - 717827101129 - it Eth Eo ) 7728212 It HE 0h24 - it 13280-1 Moment FIFE

MBA, MBP

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II-03� /�부정정�구조물의�해석

- 83 -

Problem_10

다음과�같은�부정정�구조물의�전달모멘트를

구하여라.

� Solution �

①�강성(강도)

� � � � KOA� :� KOB� :� � KOC� =� �U�

V �

��U

V �U

��� �U

"V �U

V ��

"

②�강비� :� � KOA� =� �U"로�가장�작으므로�기준이�되는�강성�KO� =� KOA

PX� V PX! V PX( ��WX

WX�V �WX

WX!V �WX

WX(��WX�

WX�V �WX�

WX!V �WX�

WX(� �" U

" UV �" U

UV �" U

" �� " V V �

③�분배율�

� � � DFOA� :� DFOB� :� DFOC� =� �'"

V �'

V �'

�� (여기서� AP/=1+3+2=6)

④�분배모멘트�

� � �MOA� =�DFOA ‧MO� =� �'"%"��& � "'2Y PZ2@

� � �MOB� =�DFOB ‧MO� =� �'%"��& � 4�2� PZ2@

� � �MOC� =� DFOC ‧MO� =� �'�%"��& � 2 PZ2@

⑤� �전달모멘트

� � �MAO� =� 1/2 ‧MOA� =� ��"%"'2Y& � [2 PZ2@

� � �MBO� =� 1/2 ‧MOB� =� 0

� � �MCO� =� 1/2 ‧MOC� =� ��"%2& � "'2Y PZ2@

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II-03� /�부정정�구조물의�해석

- 84 -

Problem_11

다음과�같은�부정정�구조물의�전달모멘트를

구하여라.

� Solution �

①�강성(강도)

� � � KOA� � :� KOB� :� KOC� =� �0

V �0U�U

V �0U=� 3� :� 3� :� 4

�②�분배율�

� � � DFOA� :� DFOB� :� DFOC� =��"�

V �"�

V �"�

U� (여기서� AP/=3+3+4=10)

�③�O점의�모멘트�=�O점의�해제모멘트�

� � �➡�O점의�모멘트가�주어져�있지�않으므로�직접�계산해야�한다.�

� �•고정단모멘트� C,�X� � �"�

\0 �

�➡�각각의�부재를�양단�고정보로�가정한�후,�하중이�부재의�단부

에�발생시키는�모멘트를�고정단모멘트라�한다.

� �•해제모멘트��X � #C,�X� � #�"�

\0 �

� ➡�고정단모멘트를�해제하기�위한�모멘트를�해제모멘

트라�하며�고정단모멘트와�크기는�같고�부호는�반대이다.�반력�모멘트.

④�분배모멘트�

� � �MOA� =�DFOA ‧MO� =��"� %#�"�

\0 �

& � #�U�

\0 �

� � �MOB� =�DFOB ‧MO� =��"� %#�"�

\0 �

& � #�U�

\0 �

� � �MOC� =� DFOC ‧MO� =��"�U %#�"�

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& � #��

\0 �

⑤� �전달모멘트

� � �MAO� =� 1/2 ‧MOA� =� ��" %#�U�

\0 �

& � #�[�

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� � �MBO� =� 1/2 ‧MOB� =� 0

� � �MCO� =� 1/2 ‧MOC� =� ��" %#��

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