II-03� /�부정정�구조물의�해석
- 74 -
3.3� 3연모멘트법을�이용한�부정정�구조물의�해석
▪ 3연모멘트법�이란� ?
연속된� 지간을� 갖는� 구조물을� 연속된� 3개� 지점씩(2개� 지간씩)으로� 분리하여� 방정식을�
만들고�이들을�연립하여�푸는�방법.�
크라빼이롱의�3연�모멘트�정리(crapeyron`s� theorem� of� 3�moment)라고도�함.�
➡�연속보�해석에�적합함.
�
▪ 해석과정(순서)�
①�연속보의�각�지간을�하나의�단순보로�보고�왼쪽부터� 2개�지간씩을�한�구간으로�묶어� 3
연모멘트법�공식을�적용한다.�➡�그림�①�참조
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��� ', %8�" # 8� &� ', %T" # T� &�
� � �➡� 지점에� 휨모멘트�하중이�재하되는� 경우를�제외하고,� 외측� 지점의� 휨모멘트는� ‘0’� 이
므로��" � � � ��이�되어�식은�단순해진다.
②�연속보의�각�지간을�하나의�단순보로�보고�하중에�의한�처짐각이나�지점침하에�의한�부
재각을�계산한다.�➡�그림�②�참조
③� 적용된� 3연모멘트법� 공식을� 정리하여� 내부� 지점의� 휨모멘트를� 구한다.� 필요한� 경우� 연
립방정식을�푼다.
④�지간을�하나씩�구분하여�계산된�휨모멘트를�작용시켜�반력을�구한다.
⑤�위의�①단계에서�고정단의�경우는� I=∞�인�가상지간을�만들어�적용한다.�➡�그림�①�참
조
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II-03� /�부정정�구조물의�해석
- 75 -
그림 ① 경간이 연속될 때 3연모멘트법 공식 적용 방법그림 ② 부재각(β) 계산
-
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A500 500
A
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cm B B
II-03� /�부정정�구조물의�해석
- 76 -
Problem_06
다음과�같은�부정정�구조물의�반력을
3연모멘트법을�이용하여�구하여라.
� Solution �
+ GE ( BA - BB )
,
212-6588 t FLEEK Ba = BB = O.
GL
€.
BRBAEEEBh¥4l Eloi of 81A.
*
-. fu -
- Fa = f- A
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1- LAB -1 Lbc -17
MA i.is/t2MBfEiijtzhi/tMc(tzi)--6EfOBa-Obc)t6ElAxt-iBc)-
II-03� /�부정정�구조물의�해석
- 77 -
Problem_07
다음과�같은�부정정�구조물의�반력을�
3연모멘트법을�이용하여�구하여라.
(단,� EI는�일정하다)
� Solution �
Ba - B . = oa.FI?tfqaIBOBa=--oycGl&U-IHFHtot8ofIt7't
.
50kW
-t_=F- am-14miVA
3×12=36 kN
B f-I Ve
Gm
"
I Infer = Een 't 9dm 31.
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OBE OBA⑧
24EI
of 122MH⇒=6¥fiE-
Ei)I 1111
40 MB = Gf - ¥2 - 3¥ ) : MB = - 62.4kW im
Kuhn MB
÷÷E*÷÷÷÷÷::*:* ." . .
( 2. fun CF ) .i
'. VB = 117.2 - 12L
23.2kW =56kNL#
strip
" " the # '2) - HE;¥f=- 62.4
'
k-x! X Mp = 117.2×4=66.8 Hu - m
! 12 . I - 37=0
.
-62-4. x - ⇒ =
4.32pmME = 12.8×4.27 - (3×427×3429)
BM Doo
- 27.3kW 'm
II-03� /�부정정�구조물의�해석
- 78 -
Problem_08
다음과�같은�부정정�구조물의�반력을�
3연모멘트법을�이용하여�구하여라.
(단,� EI는�일정하다)
� Solution �
1) 22-6212-6 AE 8171217¥12 ¥78811 I 01 A Old 261 L' 2001 It El 21715 LIEU .
q
#t⇒
7445-6*797
A ' A B
t 'L'
IOI- L - I
2) 302 Moment of HE
MA't 2MA( ÷ t ⇒ t MB (f) =
'
E ( OAA' - OAB)
. E' = 010-2,
-5=0 . t.TT4¥ EXE B. At ATTUNE It # 010ft EEZ OAA '=O
.
A 'OAA ' A A DAB(
° El # 2126 BEI Fb Moment 1413=0 .
81-701 Ahead= #
¥17671501487171 24 EI
El HE Et EH - ¥0171984 Her .
ZMA (E) =6E( -
= - ¥43' Eet . OAA '=o
.
2Ma= - ¥ ,
o : Mae - Gtf a"
-
"
¥614,48172EDE → : . MA ' # C ↳ )
3) MAE 0148nA HATH Vtt } Va,
VBE 48dam .
MA = - ¥0112 , g. L
1¥gu A-TVax L - QL . E = -
f- ←424 If VA
. : Va - -4 - F- = -3884$) AHHH
o : VB = GL - -g3qL=z5qL C p,Fb Moment ¥01 - ¥01 Eloi of Et .
.
.Frioo
II-03� /�부정정�구조물의�해석
- 79 -
Problem_09
다음과�같은�부정정�구조물에서�지점� B가� 70mm�
아래로� 침하되고,� 지점� C는� 10mm가� 상승되었다
면�B�위치에�발생되는�휨모멘트�MB를�구하여라.
(단,� EI는�일정하다)
� Solution �
( EI = 2,000 kN . MM 2, L = 1,000mm )
BA !170mm
# c'
I10mm
d
• . . . . . .
B '
BB
1) 30¥ EDDIE VINGE 74881.71 Holl . - -
• El ¥2178 El MA = Me = o ( 0--21371260121-812121-2 At C 7128011 Moment Itza 2248 TOE
MA = Me ¥0 )• 7171011 81-7801 Ffa ¥1767401 tho7171 EYE EZ OBA = OBE O•BA = = Li -
- ¥121.BB -- Ej = =÷E= - Ei CG ,
2) 307 EDDIE VIA 't, MB
MAII -121431 t It ) -- GE IOfa! t be C Pa - BB)
IMB (¥1 + ¥1) = GE ( BA - BB)
4. LIMB ( ⇒ = GE ( ¥ - f - ⇒ 1) = GE ( ¥11 a- L -- 1,000mm thot ,
OF # MI X I
4400 MB = 6 EI ( 0,136N ) = 0,82 EI ← E I = 2000 KN , mm 2 = 2000×1000 N . MM-
0.82×2001×103= 3172.17 N ' mmTo MB = - -
4,400
ooo
-
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As = = Ma@=
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¥ am ,~µ• C Hoby
B. =¥°-
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-
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Bae
Bae Biz = I-
II-03� /�부정정�구조물의�해석
- 80 -
3.4�주요�부정정�구조물의�반력
*
Ei:
:e*÷⑧÷.
D
¥9. pie
•
0
II-03� /�부정정�구조물의�해석
- 81 -
3.5�전달모멘트(모멘트분배법의�계산�과정�중�일부)�계산
■ 전달모멘트의�개념➡�부재의�한쪽�단부에�모멘트(분배모멘트)가�작용하면�이�모멘트는�부재의�다른�쪽�단부에�모멘트를�발
생시키게�되는데�이�모멘트를� ‘전달모멘트’라�한다.�전달모멘트는�고정단일�때만�생긴다.
•B점은� 강절점이므로� 하중에� 의한� 변형� 후에도� 부재의� 처짐각은� 변형� 전과� 같아야�
한다.
•휨에� 대한� 강성� EI/L� 에서� E가� 일정하다면� 부재별� 휨강성은� 부재길이� L과� 단면2차�
모멘트� I의�관계,� I/L�로부터�계산할�수�있다.
•즉,� 부재별� 휨강성은� 다르지만� B점에서� 처짐각(변형각)은� 같다.� ➡� 부재별로� 모두� 동일
한�처짐각이�생기기�위해서는� (휨)강성이�큰�부재는�상대적으로�많은�힘을�받아야�한다.
•B에서� 각� 부재로� 분배� 해주는� 모멘트의� 크기를� 알� 수� 있다면� 그� 값의� 1/2이� 부재�
반대편�지점으로�전달된다.
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II-03� /�부정정�구조물의�해석
- 82 -
■ 전달모멘트�계산�과정(순서)�
①�강성(강도)� ;� K�
� � � KBA� :� KBC� :� KBD� =��0"
�"� �0�
��� �0
��U
�➡�부재의�한�쪽�끝단이�힌지인�경우�부재의�강성은
� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �동일한�조건의�고정단�강성의� �U
배,�즉� 75%
②�강비� ;� P� � ➡�일반적으로�가장�작은�강성(강도)를�기준으로�나머지�부재의�강성을�비율로�표시,
� � � � � � � � � � � � � � � � � �강성�K가�단순하게�구해지면�생략가능.
� � � P!� V P!( V P!) ��WX
W!�V �WX
W!(V �WX
W!)�➡�만약,� KBD가�가장�작다면�KO� =� KBD
③�분배율� ;� DF� (Distributed� Factor)�
� � �DFBA� :� DFBC� :� DFBD� =��AP/
P!�V �AP/
P!(V �AP/
P!)� (여기서�AP/ � P!� � P!( � P!) � )
④�분배모멘트� ;�MBA,�MBC,�MBD
� � � ➡�B점에서�각�부재별로�분배해주는�모멘트�=�부재별�분배율�×� B점의�모멘트(=B점의�불균형모멘트)
� � � � � �MBA� :�MBC� :�MBD� =� DFBA ‧M� :� DFBC ‧M� :� DFBD ‧M
⑤�전달모멘트� ;�MAB,�MCB,�MDB� �➡� B점에서�분배해준�분배모멘트를�지점이�전달받은�모멘트
� � � � � �MAB� :�MCB� :�MDB� =� ��"�!� V ��
"�!( V � � �
� � � � � (힌지�지점에는�모멘트�반력이�생기지�않는다.�즉�B점에서�모멘트는�분배해주지만�전달받지�못한다)
MAB = -12 MBA
% ,? 2MBD 2MDA = O
. 8TH HYE ¥tHq MB , z
a HE ¥214.817MBC
12821788
UMCB
= I MBC,
¥044 MBCEI I Dd 7120¥84.
EE RIKER at HOTI HOEFLE I Ett.
. 21-41224 Et to OBA, Obb
,O But IEEE 81-711 ttttb
,
①1376011 M 017-4881-07 ¥98103474 42hm tthnot 17127172711801 I ¥7 .hr " El HEE Moment 877801
7148101 of 8TH.
° ¥7 HEI Hoff A - 717827101129 - it Eth Eo ) 7728212 It HE 0h24 - it 13280-1 Moment FIFE
MBA, MBP
,MBC Z ETHEd 9- . F MBA t MB Dt MBC = M
¥÷÷÷ . ④htt → in
①
O O O• O
= -
a
II-03� /�부정정�구조물의�해석
- 83 -
Problem_10
다음과�같은�부정정�구조물의�전달모멘트를
구하여라.
� Solution �
①�강성(강도)
� � � � KOA� :� KOB� :� � KOC� =� �U�
V �
��U
V �U
��� �U
"V �U
V ��
"
②�강비� :� � KOA� =� �U"로�가장�작으므로�기준이�되는�강성�KO� =� KOA
PX� V PX! V PX( ��WX
WX�V �WX
WX!V �WX
WX(��WX�
WX�V �WX�
WX!V �WX�
WX(� �" U
" UV �" U
UV �" U
" �� " V V �
③�분배율�
� � � DFOA� :� DFOB� :� DFOC� =� �'"
V �'
V �'
�� (여기서� AP/=1+3+2=6)
④�분배모멘트�
� � �MOA� =�DFOA ‧MO� =� �'"%"��& � "'2Y PZ2@
� � �MOB� =�DFOB ‧MO� =� �'%"��& � 4�2� PZ2@
� � �MOC� =� DFOC ‧MO� =� �'�%"��& � 2 PZ2@
⑤� �전달모멘트
� � �MAO� =� 1/2 ‧MOA� =� ��"%"'2Y& � [2 PZ2@
� � �MBO� =� 1/2 ‧MOB� =� 0
� � �MCO� =� 1/2 ‧MOC� =� ��"%2& � "'2Y PZ2@
E tImE①
*I
' " " "
← D④ an
toD. O
-
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.
A.
* ⇒ ± ¥¥9÷→.'m
O_O 888- - -
a - -I
-O
①-
-
O
II-03� /�부정정�구조물의�해석
- 84 -
Problem_11
다음과�같은�부정정�구조물의�전달모멘트를
구하여라.
� Solution �
①�강성(강도)
� � � KOA� � :� KOB� :� KOC� =� �0
V �0U�U
V �0U=� 3� :� 3� :� 4
�②�분배율�
� � � DFOA� :� DFOB� :� DFOC� =��"�
V �"�
V �"�
U� (여기서� AP/=3+3+4=10)
�③�O점의�모멘트�=�O점의�해제모멘트�
� � �➡�O점의�모멘트가�주어져�있지�않으므로�직접�계산해야�한다.�
� �•고정단모멘트� C,�X� � �"�
\0 �
�➡�각각의�부재를�양단�고정보로�가정한�후,�하중이�부재의�단부
에�발생시키는�모멘트를�고정단모멘트라�한다.
� �•해제모멘트��X � #C,�X� � #�"�
\0 �
� ➡�고정단모멘트를�해제하기�위한�모멘트를�해제모멘
트라�하며�고정단모멘트와�크기는�같고�부호는�반대이다.�반력�모멘트.
④�분배모멘트�
� � �MOA� =�DFOA ‧MO� =��"� %#�"�
\0 �
& � #�U�
\0 �
� � �MOB� =�DFOB ‧MO� =��"� %#�"�
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& � #�U�
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� � �MOC� =� DFOC ‧MO� =��"�U %#�"�
\0 �
& � #��
\0 �
⑤� �전달모멘트
� � �MAO� =� 1/2 ‧MOA� =� ��" %#�U�
\0 �
& � #�[�
\0 �
� � �MBO� =� 1/2 ‧MOB� =� 0
� � �MCO� =� 1/2 ‧MOC� =� ��" %#��
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