Mdulo 1: Inters Simple1.1 Inters Simple 1.2 Pagars y Descuento Simple 1.3 CETES 1.4 Amortizacin de Deudas

1.1 INTERS SIMPLEIntersPago o producto por usar o invertir el dinero ya sea ajeno o propio Se denota mediante la letra I Corresponde al cambio del valor del dinero debido al paso del tiempo. Es el equivalente a la renta que se pago por utilizar dinero ajeno o al invertir dinero propio.

Inters simpleEl inters se calcula siempre sobre el valor del saldo del capital original (saldo principal).

VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO CON INTERS SIMPLEClculo Valor Futuro (VP) VF = VP * (1+ (i * t) ) Clculo Valor Presente (VP)

VP = VF/ (1+ (i * t) )

INTERS SIMPLEElementos VP = Valor Presente o C

C = Capital o PrincipalVF = Valor Futuro o M M = Valor acumulado al final de un perodo I = Inters i = Tasa de inters n t = Nmero de perodos tiempo Ao financiero = 360 das Ao exacto= 365 das

INTERS SIMPLE: Formulario complementarioClculo inters simple (I) I=C*i*t

Clculo tasa de inters (i)i = I /(C *t) Clculo valor futuro o Monto (VF o M) VF = C + I VF = C + (C * i * t) VF = C * (1+ (i * t) )

Clculo tiempo (t n) t = VF- C / C * i Clculo Valor Presente o Capital (VP o C) VP = VF/ (1+ (i * t) )

INTERS SIMPLE: Reglas de sustitucin de variables

El periodo de tiempo o plazo utilizado para el clculo del inters, o del valor presente o futuro MANDALo anterior significa que si el tiempo se sustituye en la formula en meses la tasa de inters debe ser mensual, si el tiempo se sustituye en das la tasa de inters debe ser diaria, etc.

Ejemplo 1. Se invierten $4,000 pesos en una cuenta de ahorros y al final del ao se obtienen $ 4,500 pesos. Cul es la cantidad de intereses generados?, as como la tasa de inters que se gana en la inversin? I=M-C = 4,500- 4000 = 500 i= (I/(C*n)) =500/(4,000*1) =.125 *100=12.5 %

Ejemplo 2Se invierten 5000 en una cuenta bancaria al 2% mensual, Cunto se acumulara al final de 5 meses? M = Capital + Intereses M = C + C i*n M = C ( 1 + i*n ) M=5,000(1+(.02*5))=5,500

Ejemplo 3Un pap le ha dicho a su hijo que le depositar en una cuenta bancaria $500,000 pesos para que inicie un negocio cuando termine su carrera dentro de 3 aos, si la tasa de inters es del 4 % simple semestral, cuanto acumulara al final de los 3 aos.M=500,000(1+(.04*6))=620,000

Ejemplo 4 : Plazo (n)En cunto tiempo se duplica una inversin si la cuenta paga un 13% anual SIMPLE? M = C(1+ in) 2C = C(1 + .13n) 1 2C = (1 + .13n) 12 C .692307692 X 1=.13n n = 7.692307692 aos .692307692(12) = 8.307692304 meses .307692304(30) = 9.23076912 das .23076912 (24) = 5.538458888 horas n = VF- C / C * i = 2-1/1*.13= 7.69 aos

Ejemplo 5 .Precio de un bien con inters simple,TIIE (tasa de inters interbancaria de equilibrio)

Cul es el precio de una TV que se paga con un anticipo del 25% y un documento a 3 meses con valor nominal de $3600.00 Suponga que la tasa de inters i% anual es igual a TIIE + 4 puntos porcentuales y que el da de la compra TIIE fue de 9.8% anual. .098+.04 M = C(1+ in) $3600 = C(1+(.138/12*3) C = $3600/ 1.0345 C = $3479.94 esto corresponde al 75% del precio puesto que el anticipo fue de un 25% .75 (Precio)= $3479.94 Precio = $3479.94 /.75 = $4639.92

Ejemplo 6 Tasa de inters de un crditoCon qu tasa de inters simple i% se realiz una operacin crediticia que se liquid con un pago a 10 meses con $42,350, suponiendo que el crdito fue por $37644.44? M = C(1+ in) $42,350 = $37644.44 (1+ i*(10/12)) $42,350 = 1 +.8333 i $37644.44 1.125-1 = . 8333 i , i = .15 o 15% anual i= (I/(C *n)) =(42,35037,644.44/(37,644.44*10))=.15*100 = 15 %

Clculo de Inters Ordinario y ExactoInters comercial u ordinario Ao financiero es de 360 das supone 12 meses de 30das cada uno

Al calcular el periodo de tiempo transcurrido en das se hace contando cada da es decir meses de 31 das se toman en cuenta. El inters diario se calcula utilizando 360 das

Clculo de Inters Ordinario y ExactoInters exacto Ao es de 365 das Al calcular el periodo de tiempo transcurrido en das se hace contando cada da es decir meses de 31 das se toman en cuenta.

El inters diario se calcula utilizando 365 das, si es ao bisiesto se utilizan 366 das

Ejemplo # 7 Inters Ordinario Calcule el inters ordinario de un prstamo por $6,850 al 27 % anual, del 13 de septiembre al 12 de diciembre de un ao no bisiesto. Inters ordinario Das Sept. 30-13 = 17 Octubre 31 Noviembre 30 Diciembre 12 Total das 90 I=Cit Inters ordinario: I=6850*(.27/360)*90= $462.375

Ejemplo # 8 Inters Exacto Calcule el inters exacto de un prstamo por $6,850 al 27 % anual, del 13 de septiembre al 12 de diciembre de un ao no bisiesto. Inters ordinario Das Sept. 30-13 = 17 Octubre 31 Noviembre 30 Diciembre 12 Total das 90 I=Cit Inters ordinario: I=6850*(.27/365)*90= $456.041

Diagramas de tiempoConsisten en una lnea recta en la que se anotan los valores, los montos, los capitales, las fechas y los plazos del problema a resolver.$7,000Feb 15 Mayo 9

$15,500Jun 20

$10,000Dic. 23

83 das

42 das

186 dasJunio 10 das Julio 31 Ago Sep Oct 31 30 31

NovDic

3023

186 das

Ejemplo 9Cunto deber invertirse al 5.1% simple anual el 15 de febrero CTot = C1+ C2+ C3 para disponer de $7000 el 9 de M = C(1+ in) mayo, $15,500 el 20 de junio y de C1= 7000 /(1+.051*(83/360)) $10,000 el 23 de diciembre?

C1= 6,918.75$7,000Feb 15 Mayo 9

C2 = $15,230.30 C3 = $9,578.01$15,500Jun 20

$10,000Dic. 23

83 das

42 das

186 das

1.2 PAGARDocumento por medio del cual una persona se obliga con otra a pagar cierta cantidad de dinero a una fecha determinada (DeudorBeneficiario). Elementos: Fecha del pagar Fecha de vencimiento Plazo Valor nominal Valor de vencimiento Tasa de inters nominal Tasa de inters moratorios.

EJEMPLO 10Clculo Valor Presente (VP) VP = VF/ (1+(i/360*t ) Cul es el valor presente de un pagar con valor al vencimiento de $100 y que vence en 150 das si la tasa de inters es del 25 % anual y los intereses moratorios se pagan a razn del 30 % anual? VP=100/(1+(.25/360*150))=90.57 Cules seran los intereses moratorios si el pagar se liquida 50 das despus de la fecha de vencimiento? I= 90.57*.3/360*50=3.77 cunto tendra que pagar en total = 100+3.77=103.77

1.2.1Descuento simple Cuando se consigue un prstamo por un capital C, el deudor se compromete a pagarlo mediante la firma de un pagar, cuyo valor nominal generalmente es mayor que C, puesto que incluye los intereses. Es una prctica comn que el acreedor (es decir el propietario del documento), lo negocie antes de la fecha del vencimiento, ofrecindolo a un tercero (a una empresa de factoraje por ejemplo), a un precio menor que el estipulado en el documento, a un descuento que puede valuarse en 2 formas: Descuento real Descuento comercial

Descuento Real Racional Se calcula utilizando la formula de inters simple M= C ( 1 + in ) donde M se considera el valor nominal del documento.

El valor nominal del documento es lo que esta inscrito en el documento que se pagar en la fecha de vencimiento.

Ejemplo 11

Descuento Real o Racional Cul es el descuento real de un documento con valor nominal de $25,300 72 das antes de su vencimiento con una tasa de descuento del 11.4% simple anual. Sustituir i% x d% M = C(1+ dn)

25300 = C(1+(.114/360)(72)) C = $25300/(1+.0228) = $24736.02 El descuento real = $25300- $24736.02D = $563.98

Descuento real pagarClculo Valor Presente (VP) VP =V.E.=VF/ (1+(Descuento/360*t )) D=Cdt V E = M-D, i =((M-VE)/(VE*t))*360 i =((M/VE)-1)*360/t D = Descuento o cantidad descontada del valor al vencimiento del pagar M = Valor al vencimiento pagar d = tasa de descuento t = tiempo V.E. = Valor Efectivo o Efectivo recibido despus de descontar el pagar o Valor Comercial o Valor Descontado i= inters efectivo

Ejemplo #12Descuento real pagar Clculo Valor Presente (VP)

VP =VF/ (1+(Descuento/360*t )) Cul es el valor presente de un pagar con valor al vencimiento de $100 que se va a descontar 20 das antes de la fecha de la fecha de vencimiento si la tasa de descuento es del 25 % anual? VP=100/(1+(.25/360*20)=98.63 La tasa de inters efectiva es la siguiente: i=((VF/VP) -1)*(360/t)* 100 = i=((100/98.63) -1)*360/20=0.25=25.00%

Descuento comercial bancarioD=Mdt V E = M-D, V E = M-Mdt V E = M (1-dt) i =((M-VE)/(VE*t))*360

D = Cantidad descontada del valor al vencimiento del pagar M = Valor al vencimiento pagar d = tasa de descuento t = tiempo V.E. = Valor Efectivo o Efectivo recibido despus de descontar el pagar o Valor Comercial o Valor Descontado i= inters efectivo

Ejemplo #13 Descuento comercial Bancario El descuento comercial de un documento con valor nominal de $6500, tres meses antes de vencer, es decir n=3/12 (plazo en aos) con un tipo de descuento del 11.2% simple anual es: D= Mnd D= $6500(3/12)(.112) D= $182 Al valor nominal del pagar se le resta el descuento Y se obtiene P su valor comercial o valor descontado VE = M Mnd P= $6500-182 = $6318

VE = M(1-nd)El valor comercial VE de un documento con valor nominal M

Ejemplo #14 Descuento Bancario Cul es el valor presente o valor efectivo de un pagar con valor al vencimiento de $100 que se va a descontar 20 das antes de la fecha de la fecha de vencimiento si la tasa de descuento es del 25 % anual? D= 100*.25/360*20 = 1.39 V.E. = 100-1.39= 98.61 VE= 100(1-.25/360*20)=98.61 La tasa de inters efectiva es la siguiente: i o r = ((100-98.61)/(98.61*20)) * 360 = 25.37 %

Ejemplo #15 Cual es el valor comercial al 12 de mayo de un documento que ampara un prstamo de $26,500, recibido el 25 de enero pasado, con intereses del 12% simple anual y cuyo vencimiento es el 30 de julio? Suponga la tasa de descuento simple anual del 12.5% M? $ 26,500Ene 25Mayo 12 Jul 30

107 dasEncontrar el valor de M M = 26500 ( 1 + (186/360) (.12)) M = 26500 (1.062) M = $28,143

79 dasVE = M Mnd VE = M(1-nd) El valor comercial VE de un documento con valor nominal M

VE = M(1-nd)VE= 28143(1-(79/360)(.125)) VE= $28143(.972569445) VE = 27,371.02

Ejemplo # 16Ejercicio libro de texto 4.36 pgina 184 Datos : Valor presente documento 105,475 Tasa de inters del pagar 24.36% Plazo total 91 das Plazo del descuento 50 das Tasa de descuento 27%

Ejemplo # 16Bancario Concepto Valor al vencimiento Descuento Valor Efectivo Intess efectivo Formula a utilizar Respuesta VF=VP(1+it) 111,969.80 D=Mdt 4,198.87 VE=M-D D=M-VE 107,770.93 M-VE/Vet *360 28.0519% Procedimiento 105475*(1+.2436/360*91) 111969.8*.27/360*50 111969.8-4198.87 (4198.87/107770.93*50)*360

Ejemplo # 16Se pide calcular con Concepto Valor al vencimiento Descuento Efectivo recibido Intess efectivo Racional Formula a utilizar VF=VP(1+it) VF-VP VP=VF/(1+it) i=(VF/VP -1)*(360/t) Respuesta Procedimiento 111,969.80 105475*(1+.2436/360*91) 4,047.10 111969.8-107922.7 107,922.70 111,969.8/(1+(.27/360*50) 27.00000% (((111969.8/107922.7) - 1)*360/50)

EJEMPLO # 17 Descuento interbancario El Banco del sur descuenta al Sr. Prez el 15% de inters simple anual de un documento con valor nominal de $30,000 que vence 45 das despus. El mismo da el banco descuenta el pagar en el Banco Nacional con el 13.5% anual. Cul fue la utilidad para el banco? La utilidad para el Banco del Sur VE = M(1-nd)

P = $30,000(1(45/360)(.15)) VE = $30,000(.98125) VE = 29,437.5 El capital que el B del Sur recibe del B Nacional ser: VE = M(1-nd) VE = $30,000(1-(45/360)(.135)) VE = $30,000(.983125) VE = 29,493.75

Ser la diferencia entre los dos resultados. U = $29493.75-$29437.5 U = $56.25

Esto es igual a la utilidad de los $30,000 al 1.5% durante 45 dasU = 30,000 (.015)(45/360) U = $56.25

1.3 CETESLos Certificados de la Tesorera de la Federacin (CETES) son ttulos de crdito al portador en los cuales se consigna la obligacin del gobierno federal a pagar su valor nominal ($10) a la fecha de su vencimiento.

CETESPrincipales caractersticas:

Son ttulos de deuda del gobierno federal al portador y su valor nominal es de $10. Se compran y venden a travs de Casas de Bolsa o Instituciones de Crdito y por medio de internet en la pgina de cetesdirecto Estn garantizados por el gobierno federal. Es una inversin de alta liquidez. Los principales plazos a que se emiten son: 28, 91, 182 y 364 das

CETESDescuento= Valor Nominal*(Tasa de descuento/360*plazo emisin) Precio del CETE = Valor Nominal Descuento

VP = VF* (1-(Descuento*n/360 )Ganancia de Capital = (Valor nominal precio del Cete) * Nmero de Cetes Comprados

Rendimiento de la inversin =(Valor de venta del cete- precio del Cete precio del cete * plazo * 360

EJEMPLO #18Calcular el precio de compra de un Cete a 28 das con tasa de descuento del 4 % y se invierte $1,000,000 de pesos D=Mdt =10*.04/360*28=.0311111 D=Valor Nominal*(Tasa de descuento/360*plazo emisin) Precio del CETE = Valor Nominal Descuento =10-.0311111=$9.9689/CETE

VP = VF* (1-(descuento*n/360 )=10*(1-(.04*28/360)=$9.9689CETES COMPRADOS= 1000,000/9.9689=100,311 CETES Ganancia de Capital = (Valor nominal precio del Cete) * Nmero de Cetes Comprados= ((10-9.9689) * 100,311)=$3.119.67 Rendimiento de la inversin =

(Valor de venta del cete- precio del Cete precio del cete * plazo [ (10-9.9689) /(9.9689*28) ]

* 360

*360=4.01 % ANUAL

EJEMPLO #19Calcular el precio de compra de un Cete a 28 das con tasa de descuento del 4 % que se va a comprar 10 das antes de su vencimiento D=Mdt D=10*.04/360*10= D=Valor Nominal*(Tasa de descuento/360*plazo emisin)

Precio del CETE = Valor Nominal Descuento Ganancia de Capital = (Valor nominal precio del Cete) * Nmero de Cetes Comprados

Rendimiento de la inversin =(Valor de venta del cete- precio del Cete precio del cete * plazo * 360

EJEMPLO # 20 Pag 195 Una empresa invierte $2,000,000 en CETES a 28 das y 9 % de tasa de descuento. Calcular: Precio de compra del Cete = VN*(1-dt)=10*(1.09/360*28)=9.93 D=VN*dt=10*.09/360*28=-07 Precio del cete VN-D=10-.07=9.93 # de cetes comprados $2,000,000/9.93=201,409. Tasa de rendimiento obtenida [(10-9.93)/(9.93*28)]*360= 9.0634 % La ganancia total obtenida (10-9.93)*201,409=14,098.63

EJEMPLO # 21 P.196 La empresa del ejercicio anterior vende sus CETES 18 das despus a una tasa de descuento del 9 % Que cantidad de dinero recibe PC= VND=10*.09/360*10das = $.0250/CETE=10.0250=9.975 201,409*9.975= $ 2,009,054.775 Que rendimiento obtuvo la empresa: (9.9759.93)/(9.93*18)*360*100=9.0634

1.4 Amortizacin de deuda a inters simple- Con inters Global. El inters siempre se calcula sobre el valor principal sin tomar en cuenta las amortizaciones de capital realizadas.

- Con intereses sobre saldo insolutos. El inters se calcula sobre los saldos remanentes despus de considerar el pago de capital (sobre saldos insolutos)

Amortizacin de deuda a inters simple

- Amortizacin de capital insoluto o glaba= deuda/ p -interes global del periodo = Deuda otiginal *tasa de interes de acuerdo a forma de pago Interes sobre saldos insolutos = Saldo insoluto * Tasa de interes Saldo insoluto= Deuda-(numero de pago* amortizac Abono o pago = Amortizacin de capital + inters

EJEMPLO AMORTIZACIONES CON INTERS GLOBAL DEUDA = $ AMORTIZ. =$ TASA = PLAZO = AO 0 1 2 3 4 TOTAL 10,000 2,500 ANUAL 10% ANUAL GLOBAL 4 AOS SALDO $ $ $ $ $ 10,000 7,500 5,000 2,500 TASA

AMORTIZACIN INTERESES ABONO (PAGO)

$ $ $ $ $

2,500 2,500 2,500 2,500

$ $ $ $

1,000 1,000 1,000 1,000

$ $ $ $

3,500 3,500 3,500 3,500 14,000

10% 13% 20% 40%

10,000 $

4,000 $

EJEMPLO AMORTIZACIONES INTERS SIMPLE SOBRE SALDOS INSOLUTOS DEUDA = $ AMORTIZ. =$ TASA = PLAZO = AO 0 1 2 3 4 TOTAL 10,000 2,500 ANUAL 10% ANUAL 4 AOS SALDO $ $ $ $ $ 10,000 7,500 5,000 2,500 -

AMORTIZACIN INTERESES ABONO (PAGO)

$ $ $ $ $

2,500 2,500 2,500 2,500

$ $ $ $

1,000 750 500 250

$ $ $ $

3,500 3,250 3,000 2,750 12,500

10,000 $

2,500 $

EJEMPLO #22 Pag. 161 #1 Valor de contado del auto $243,000 Enganche 30 %, tasa de inters 1.0 % mensual global a 36 mensualidades Valor de la Deuda = 243,000*.7=170,100 Amortizacin=deuda/plazo = 170,100/36=4,725.0 /mes Inters global = Capital * tasa de inters 170,100*.01=1,701.0

Cunto se pago en total por el auto Amort 4,725 * 36 = 170,100 Inters 1,701 * 36 = 61,236 Enganche .3*243,000 = 72,900 total 304,236

Cunto se paga de intereses despus de 10 meses en saldos insolutos Amort =4,725 Deuda = 170,100 Inters= Deuda (10 * Amortizacin mensual)*tasa de inters mensual = Inters =(170100-47250)*.01=1,228.5