INTEGRADOR CALCULO

8/18/2019 INTEGRADOR CALCULO

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Dada la función temporal x (t), que se muestra en la figura:

1. Si esta función x (t) fuera periódica cual sería el valor de su periodo T!, adem"sdetermine si la función es #ar o $mpar.

T= 4

f ( t )=2 x

f (−t )=−f ( t )

(−2 x )=−(2 x)

−2 x=−2 x FUNCIÓN ES IMPAR

%. &n un m"ximo de die' líneas explique con sus propias palaras para que sirvelas Series de ourier * como se las utili'a para representar funciones continuas *periódicas.

Una serie de ourier es una serie infinita que converge puntua!ente a una funci"n peri"#ica $

continua a tro%os &o por partes'( )as series #e Fourier constitu$en a *erra!ienta !ate!+tica ,+sica

#e an+isis #e Fourier e!pea#o para anai%ar funciones peri"#icas a trav-s #e a #esco!posici"n #e

#ic*a funci"n en una su!a infinita #e funciones senoi#aes !uc*o !+s si!pes &co!o co!,inaci"n #e

senos $ cosenos con frecuencias enteras( Esta +rea #e investigaci"n se a!a agunas veces An+isis

ar!"nico(

Es una apicaci"n usa#a en !uc*as ra!as #e a ingenier.a/ a#e!+s #e ser una *erra!ienta

su!a!ente 0ti en a teor.a !ate!+tica a,stracta( 1reas #e apicaci"n incu$en an+isis vi,ratorio/

ac0stica/ "ptica/ procesa!iento #e i!+genes $ se2aes/ $ co!presi"n #e #atos(

)as series #e Fourier tienen a for!a3



on#e $ se #eno!inan coeficientes de ourier #e a serie #e Fourier #e a funci"n

+. a función x(t), se dice que es enmarcada si solo se define * diu-a un periodo, locual se representa como xt(t), por lo tanto mediante el conocimiento de funcionesparte por parte (por intervalos) defina las ecuaciones que delimiten a la función

enmarcada en el dominio 0≤t ≤T ,

Xt (t )={ x (t ) , si∧0≤ t ≤1

0,∧sit ≠ T

Perio#o T=4Funci"n3 5 &t'

6t &t' = { 2 x , si0≤ x<2−2 x+8 ,2< x ≤ 4



4( #ara representar a x(t), mediante una Serie de ourier Trigonomtrica, se deeutili'ar la siguiente expresión matem"tica:

• Si 5 &t' es una funci"n par/ 5&t'=5&7t'/ os t-r!inos n son nuos

• Si 5 &t' es i!par 5&t'=75&7t'/ os coeficientes an son nuos

• Si 5 &t' es aterna#a/ 5 &t8 π '=75 &7t'/ a serie soa!ente consta #e

t-r!inos ar!"nicos i!pares(

/. 0on las consideraciones del punto anterior , calcular los coeficientes de la SerieTrigonomtrica de ourier a, an, n, luego armar como quedaría la representación

matem"tica de x (t) mediante la sumatoria, para simplificar la sumatoria se aconse-areali'ar un an"lisis de los valores que va tomando n o sea qu pasa si son #ar oqu pasa si son $mpar.

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