DISEÑO SÍSMICO DE EDIFICIOS RESILIENTES: APLICACIONES DE UN NUEVO MODELO DE DAÑO

Bertero, Agustín(1); Do, Thanh(2); Filippou, Fillip(3) (1) MSc. Ing. Civil, Universidad de Buenos Aires (2) MSc. BSc., University of California, Berkeley

(3) PhD, University of California, Berkeley abertero@fi.uba.ar

RESUMEN

Los más recientes eventos sísmicos de gran intensidad han demostrado que, a pesar de los grandes avances del diseño sísmico basado en la performance, la vida de millones de personas y la estabilidad socioeconómica de sus comunidades sigue estando fuertemente amenazada por esta clase de eventos. El concepto de resiliencia implica que es tan importante la seguridad ante el colapso de las estructuras como su rápida rehabilitación, de manera tal que se minimicen los enormes costos asociados a los trabajos de reparación y los tiempos de inactividad. Evaluar la resiliencia estructural implica la necesidad de contar con sofisticadas herramientas de análisis no-lineal que permitan una evaluación confiable de la respuesta y el estado del edificio post-sismo. Este trabajo busca dar respuesta a esta necesidad, mediante la descripción y aplicación de un nuevo modelo de daño para la simulación de la respuesta cíclica de componentes con deterioro de resistencia y rigidez. El modelo es utilizado para estudiar el desempeño estructural de distintos sistemas ante sismos de gran intensidad, centrándose en dos medidas críticas para evaluar el grado de resiliencia alcanzado por estructuras: la pérdida de resistencia y la deformación permanente. Mediante un análisis estadístico, el trabajo estudia la evolución de estas medidas en relación a otros parámetros como intensidad, deformación máxima y degradación cíclica.

ABSTRACT

Recent seismic events of great intensity have reminded us that, even after the major advances in Performance Based Design, the life of millions of people and the economic well-being of their communities is still threatened. Earthquake resilience implies that life safety and collapse prevention of buildings are as important as their quick recovery, so as to minimize the indirect costs associated with repair and downtime. Assessing structural resilience requires sophisticated nonlinear analysis tools to determine the response and post-earthquake condition. This study intends to address this need, through the description and application of a new damage model for the response simulation of systems with strength and stiffness deterioration under cyclic loading. The model is used to evaluate the response of different systems under strong ground motions, focusing on two measures that are considered critical for resilience assessment: the strength loss and the residual displacements.

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INTRODUCCIÓN

En los últimos 25 años el diseño sísmico basado en la performance (DSBP) pasó de ser un marco conceptual a formar parte de la práctica habitual de profesionales mediante su implementación en guías de diseño tales como FEMA P-581 y ASCE/SEI 412. Sin embargo, aun teniendo en cuenta este gran avance, recientes sismos devastadores (algunos de ellos en nuestro continente) han demostrado que estos eventos todavía amenazan la vida de millones de personas y sus propiedades, como así también la estructura social y el bienestar económico de individuos, comunidades y países en todo el mundo3,4.

Información obtenida luego de los sismos de Loma Prieta y Northridge muestra que por cada edificio que colapsa, otros 13 se ven tan severamente dañados que habilitarlos resulta prohibido o inseguro5. Estas condiciones conllevan pérdidas económicas muy altas o incluso totales, ya sea debido a la imposibilidad de reparar la estructura o a los prolongados períodos de desuso hasta su rehabilitación. Por esta razón es que en la actualidad las más recientes investigaciones en DSBP se concentran en el concepto de resiliencia. En pocas palabras, se dice que una estructura es resiliente si, además de resistir el sismo y evitar el colapso, garantiza una rápida reparación luego del evento para permitir que la región afectada se recupere lo más pronto posible. La evaluación del estado y funcionalidad de las instalaciones post-sismo implica la necesidad de contar con herramientas de análisis estructural más sofisticadas, que permitan evaluaciones confiables de los parámetros de demanda sísmica y de la evolución del deterioro de la estructura ante diferentes niveles de intensidad sísmica.

Do y Filippou6 han propuesto recientemente un modelo de comportamiento histerético que da respuesta a esta necesidad mediante su capacidad de describir la respuesta y el deterioro sobre la base de una variable de daño. El modelo es utilizado en este estudio para simular la respuesta de distintos sistemas estructurales ante sismos de gran intensidad. Los sistemas son analizados como osciladores de un único grado de libertad (1GL) con comportamientos histeréticos que siguen las recomendaciones presentadas en el documento FEMA P-440A7. Si bien la respuesta de la estructura real es mucho más compleja, varios estudios afirman que los resultados obtenidos mediante esta aproximación pueden ser extendidos a la misma si el modelo captura las características principales de su comportamiento. La extensa revisión bibliográfica presentada en FEMA P-440A cita muchos de estos estudios. En este trabajo la evaluación de la respuesta se centra en dos parámetros cuyo control es considerado crítico para minimizar los costos y la interrupción de operaciones post-sismo, y así aumentar el grado de resiliencia alcanzado por edificios. Estos son la pérdida de resistencia y la deformación permanente.

UN NUEVO MODELO DE COMPORTAMIENTO HISTERÉTICO

El reciente modelo de daño propuesto por Do y Filippou6 es adoptado en este

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estudio. La formulación está basada en conceptos de mecánica de daño y relaciona cualquier par de magnitudes complementarias 𝑠𝑠-𝑒𝑒, tales como fuerza-desplazamiento, momento-rotación, o tensión-deformación. La Figura 1 ilustra la interacción de los tres componentes independientes que conforman el modelo. Primero se define la relación entre el desplazamiento 𝑒𝑒 y la fuerza efectiva �̅�𝑠, representada en la figura mediante una línea punteada. Detrás de escena, la función de daño describe el incremento del daño en función del máximo desplazamiento y de la disipación de energía interna. Finalmente, una ley de evolución relaciona el valor de la función de daño con la variable de daño 𝑑𝑑, la cual es utilizada para reducir la fuerza efectiva �̅�𝑠 a la fuerza real 𝑠𝑠, y la rigidez efectiva 𝐸𝐸� a la rigidez real 𝐸𝐸.

Para describir la relación fuerza-desplazamiento en el espacio efectivo puede adoptarse cualquier modelo histerético disponible en la bibliografía. En este trabajo se adopta el modelo histerético bilineal, presentado en la Figura 2, el cual cuenta con descarga elástica y recarga bilineal que se dirige hacia el punto de máximo desplazamiento alcanzado en el ciclo anterior. A su vez, el modelo bilineal permite captar los efectos de Bauschinger o de pinching (como en el caso de esta figura) mediante la especificación de los puntos de control de recarga.

La continua degradación de rigidez y resistencia del espacio efectivo depende de

la evolución de la variable de daño 𝑑𝑑, la cual se define sobre la base de una función y una ley de evolución de daño. La función de daño define el deterioro en términos de dos variables de energía 𝜓𝜓±, correspondientes a fuerzas que actúan en uno y otro sentido. Las variables de energía 𝜓𝜓± dependen de los desplazamientos extremos (𝑒𝑒𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 y 𝑒𝑒𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚) y de la disipación de energía positiva 𝜓𝜓𝑡𝑡 y negativa 𝜓𝜓𝑐𝑐, las cuales son determinadas por la integral de las fuerzas efectivas �̅�𝑠+ y �̅�𝑠− con el incremento de desplazamiento 𝑑𝑑𝑒𝑒. Las contribuciones de 𝜓𝜓𝑡𝑡 y 𝜓𝜓𝑐𝑐 a las variables de energía 𝜓𝜓± son ponderadas de diferente manera para captar el efecto de acoplamiento, por el cual los desplazamientos en un sentido implican también algún grado de pérdida de resistencia en el otro.

Finalmente, la ley de evolución del daño determina las variables de daño 𝑑𝑑± en función de las variables de energía 𝜓𝜓±. En cada dirección, las variables de daño

Figura 1. Respuesta real y efectiva

Figura 2. Modelo histerético bilineal

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crecen en forma monotónica desde 𝑑𝑑 = 0, cuando el material se encuentra en su estado virgen, hasta un valor máximo 𝑑𝑑 = 1, cuando la pérdida de resistencia es total. Una vez determinadas las variables de daño 𝑑𝑑±, la fuerza real se obtiene mediante combinación lineal de las fuerzas efectivas positiva y negativa:

𝑠𝑠 = (1 − 𝑑𝑑+)�̅�𝑠+ + (1 − 𝑑𝑑−)�̅�𝑠− (1)

La Figura 3a muestra la relación fuerza-desplazamiento en el espacio real

obtenida para una historia de desplazamientos dada. El modelo es capaz de considerar los dos tipos de degradación descriptos en FEMA P-440A: degradación entre ciclos y durante ciclos. El primero de ellos se observa en la reducción de resistencia entre los puntos 8 y 12. El segundo se hace evidente por el deterioro entre los puntos 2 y 3, 16 y 17. La Figura 3b muestra la evolución de la variable de daño positiva 𝑑𝑑+ durante la historia de desplazamientos presentada en la Figura 3a (la variable negativa sigue una tendencia similar ya que la respuesta es simétrica). La variable crece a una velocidad menor bajo desplazamientos positivos menores al máximo valor anterior, como se desprende de la respuesta entre los puntos 7 y 8, 11 y 12, 15 y 16. La variable positiva también crece bajo deformaciones negativas debido al efecto de acoplamiento, por ejemplo, entre 5 y 6, 19 y 20.

SISTEMAS CON DEGRADACIÓN: SIMULACIÓN DE RESPUESTA

En esta sección, el modelo de daño es utilizado para la simular la respuesta de dos sistemas estructurales. De esta manera se demuestra la capacidad que posee el modelo de representar diferentes comportamientos con degradación. Los sistemas considerados en este estudio son pórticos de hormigón armado, uno de ellos dúctil y el otro con ductilidad limitada. Los mismos se corresponden a dos de los casos presentados en FEMA P-440A. Los párrafos subsiguientes describen los dos sistemas y explican la forma en que los parámetros del modelo son calibrados para simular resultados experimentales.

Figura 3a. Ejemplo de respuesta

Figura 3b. Evolución de la variable 𝑑𝑑+

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Modelo M1: Pórtico dúctil de hormigón armado

El modelo M1 representa el comportamiento de estructuras dúctiles de hormigón armado, tales como pórticos especiales de momento diseñados según los requerimientos del reglamento ACI 3188 para zonas de alta sismicidad. Su comportamiento histerético se ubica dentro de la categoría “pórticos de momento dúctiles” en FEMA P-440A. En la Figura 4a se presentan los resultados de un ensayo experimental sobre una columna dúctil representativa de esta clase de sistema9. Para la simulación numérica en el espacio efectivo se adopta el modelo bilineal (sin pinching) cuya fluencia se produce cuando la distorsión de entrepiso alcanza un valor de 1%. Se asume que el daño empieza a acumularse inmediatamente después de la fluencia, pero con una intensidad que permite una respuesta dúctil. La Figura 4b compara la relación fuerza-desplazamiento en los espacios efectivo y real para ilustrar la continua pérdida de resistencia y rigidez debido a la evolución de la variable de daño. Adicionalmente, la figura presenta la respuesta monotónica recomendada en FEMA P-440A para un sistema de estas características. La comparación entre las Figuras 4a y 4b muestra buena aproximación entre la solución numérica y los resultados experimentales. Sin embargo, es importante destacar que en este estudio no es la intención representar exactamente el comportamiento de algún componente en particular, sino capturar las características principales de la respuesta del sistema.

Modelo M2: Pórtico de hormigón armado con ductilidad limitada

El modelo M2 representa el comportamiento de pórticos de momento de ductilidad limitada. Sistemas con este tipo de respuesta pueden encontrarse en pórticos antiguos que no fueron diseñados para resistir cargas sísmicas, y por ello débilmente reforzados, con inadecuada armadura de uniones, o bajo confinamiento. Un ejemplo de un miembro con estas características se presenta en la Figura 5a, la cual se corresponde a una columna con falla por corte10. El espacio efectivo es similar al del modelo M1, pero para capturar los inadecuados detalles de ductilidad, la simulación numérica presenta efectos de pinching. En este caso, el daño

Figura 4a. Saatcioglu y Grira, BG-69

Figura 4b. Modelo M1

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comienza a acumularse cuando la distorsión es superior al 2%, pero la intensidad del daño en cada ciclo y entre ciclos es mucho mayor que en el modelo M1. La relación fuerza-desplazamiento resultante se presenta en la Figura 5b, junto con la respuesta en el espacio efectivo y la respuesta monotónica recomendada en FEMA P-440A. Nuevamente, la solución numérica se aproxima correctamente a los resultados experimentales.

Resumen de parámetros adoptados

Do y Filippou presentan una descripción detallada de los parámetros que deben definirse para utilizar este modelo histerético6. La Tabla 1 resume los valores adoptados en este trabajo para cada uno de ellos en la simulación de la respuesta de los modelos M1 y M2. Las primeras cuatro filas contienen los parámetros que describen la respuesta en el espacio efectivo: la resistencia de fluencia 𝑠𝑠𝑦𝑦, el módulo inicial 𝐸𝐸1, el módulo post-fluencia 𝐸𝐸2, y los parámetros que definen las coordenadas relativas de los puntos de control de recarga 𝑝𝑝𝑚𝑚 y 𝑝𝑝𝑦𝑦. En el modelo M1, la condición 𝑝𝑝𝑚𝑚 = 𝑝𝑝𝑦𝑦 resulta en una recarga lineal desde el punto de descarga hasta el punto de máximo desplazamiento alcanzado en el ciclo anterior. En el modelo M2, la condición 0 ≤ 𝑝𝑝𝑚𝑚 < 𝑝𝑝𝑦𝑦 ≤ 1 describe el fenómeno de pinching en la recarga debido a deslizamiento, arrancamiento o deformación por corte.

Los parámetros del modelo que controlan la degradación son el coeficiente de iniciación del daño 𝐶𝐶𝑑𝑑0, el coeficiente de límite del daño 𝐶𝐶𝑑𝑑1, dos coeficientes para la ley de evolución del daño 𝑑𝑑𝑝𝑝1 y 𝑑𝑑𝑝𝑝2, el coeficiente de acoplamiento del daño 𝐶𝐶𝑐𝑐𝑑𝑑, y el coeficiente de degradación cíclica 𝐶𝐶𝑤𝑤𝑐𝑐. El valor 𝐶𝐶𝑑𝑑0 = 1 en el modelo M1 representa el inicio de la reducción de resistencia en cuanto fluyen las armaduras, mientras que 𝐶𝐶𝑑𝑑0 = 5 en el modelo M2 retrasa el inicio del daño y captura el plafón de fluencia. El coeficiente de límite 𝐶𝐶𝑑𝑑1 refleja la capacidad de ductilidad de desplazamiento de los dos modelos, por lo que 𝐶𝐶𝑑𝑑1 = 80 en M1 implica una mayor capacidad en relación a M2, para el cual 𝐶𝐶𝑑𝑑1 = 40. Los diferentes valores para 𝑑𝑑𝑝𝑝1 y 𝑑𝑑𝑝𝑝2 definen la diferente evolución del daño en cada caso. En el modelo M2 los valores 3 y 0.6 para 𝑑𝑑𝑝𝑝1 y 𝑑𝑑𝑝𝑝2, respectivamente, intentan captar la rápida degradación al inicio. Por el contrario, el

Figura 5a. Sezen y Moehle, No. 110

Figura 5b. Modelo M2

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deterioro de M1 se acumula con mayor rapidez cuando la deformación es mayor debido a la selección de 𝑑𝑑𝑝𝑝1 = 1.2 y 𝑑𝑑𝑝𝑝2 = 1.5. Finalmente, valores más altos en M2 para 𝐶𝐶𝑐𝑐𝑑𝑑 y 𝐶𝐶𝑤𝑤𝑐𝑐 describen una interacción mayor entre el daño producido en una y otra dirección y mayor degradación cíclica. En este trabajo, la relación fuerza-desplazamiento se asume simétrica, por lo cual los parámetros son los mismos para fuerzas positivas y negativas.

Parámetro Modelo M1 Modelo M2

𝐸𝐸1 Rigidez elástica 100𝑠𝑠𝑦𝑦 100𝑠𝑠𝑦𝑦 𝐸𝐸2 Rigidez post-fluencia 2𝑠𝑠𝑦𝑦 2𝑠𝑠𝑦𝑦 𝑝𝑝𝑚𝑚 Punto de control de recarga en x 0 0.5 𝑝𝑝𝑦𝑦 Punto de control de recarga en y 0 0.2 𝐶𝐶𝑑𝑑0 Coeficiente de iniciación 1 5 𝐶𝐶𝑑𝑑1 Coeficiente de límite 80 40 𝑑𝑑𝑝𝑝1 Primer coeficiente de evolución de daño 1.2 3 𝑑𝑑𝑝𝑝2 Segundo coeficiente de evolución de daño 1.5 0.6 𝐶𝐶𝑐𝑐𝑑𝑑 Coeficiente de acoplamiento 0.35 0.45 𝐶𝐶𝑤𝑤𝑐𝑐 Coeficiente de degradación cíclica 0.15 0.45

Tabla 1. Parámetros para simulación de respuesta en términos de 𝑠𝑠𝑦𝑦

EVALUACIÓN DE RESPUESTA SÍSMICA: METODOLOGÍA

Los dos modelos presentados anteriormente para describir el comportamiento histerético de pórticos dúctiles y de ductilidad limitada son utilizados en esta sección para evaluar la respuesta de estos sistemas ante sismos de gran intensidad.

Medidas de daño

Muchos estudios sobre la respuesta de sísmica de edificios se concentran en investigar la seguridad ante el colapso. Sin embargo, la creciente demanda de estructuras resilientes vuelve crítica la evaluación del desempeño de estructuras ante estados límites intermedios pero que de todos modos signifiquen grandes pérdidas económicas.

En este trabajo la evaluación de la respuesta estructural se centra en dos parámetros cuyo control es crítico para minimizar la interrupción de operaciones post-sismo. Definidos aquí como “medidas de daño”, estos son (a) la pérdida de resistencia y (b) la deformación permanente. Guías de diseño habitualmente utilizadas en la práctica recomiendan máximos valores admisibles para estas dos medidas. Respecto a la pérdida de resistencia, las guías de la Tall Building Initiative11 especifican que la máxima pérdida de resistencia no puede ser mayor que 20% de la original. Del mismo modo, para proteger al edificio contra deformaciones inaceptables que puedan causar clausura o excesiva interrupción de operaciones, se recomienda que la distorsión de entrepiso residual no supere 1%. Según FEMA P-581, este valor se corresponde a una probabilidad del 50% de que el edificio resulte

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irreparable. Siguiendo estas recomendaciones, los valores límites hasta los cuales la respuesta estructural es evaluada en este estudio son

𝑑𝑑 = 0.20 (2a)

𝜃𝜃𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 = 1% (2b)

donde 𝑑𝑑 es la variable de daño (valor máximo entre 𝑑𝑑+ y 𝑑𝑑−) y 𝜃𝜃𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 la distorsión de entrepiso residual. La capacidad de relacionar en forma directa la degradación con una variable de daño hace que el modelo presentado en este trabajo sea conveniente y adecuado para evaluar estas dos condiciones de performance.

Análisis dinámico incremental

El análisis dinámico incremental12 (IDA por sus siglas en inglés) es un método que permite estimar la intensidad sísmica correspondiente a diferentes estados límites y su probabilidad de ocurrencia. Conceptualmente análogo al análisis estático no-lineal (pushover), el método consiste en excitar el modelo estructural con un determinado registro sísmico escalado a múltiples niveles de intensidad. El resultado del análisis es la llamada curva IDA que, al igual que las curvas de capacidad estática, presentan la medida de intensidad en el eje vertical y un parámetro de demanda en el horizontal. En este trabajo se adopta como medida de intensidad el coeficiente de reducción de resistencia 𝑅𝑅𝑦𝑦 = 𝑆𝑆𝑚𝑚(𝑇𝑇) 𝑆𝑆𝑚𝑚𝑦𝑦(𝑇𝑇)⁄ , donde 𝑆𝑆𝑚𝑚(𝑇𝑇) es la pseudo-aceleración espectral correspondiente al periodo natural del sistema, y 𝑆𝑆𝑚𝑚𝑦𝑦(𝑇𝑇) es la intensidad correspondiente a la iniciación de la fluencia. Como parámetro de demanda se adopta la máxima distorsión de entrepiso transitoria 𝜃𝜃.

Debido a la variabilidad entre registros, la curva IDA puede variar notablemente según el movimiento sísmico considerado para construirla. Por este motivo, la evaluación debe realizarse en un marco estadístico, utilizando un conjunto de registros para estimar la respuesta media y su dispersión. En este trabajo se consideran dos sets de registros similares a los adoptados en los documentos FEMA P-69513 y FEMA P-440A.

El primero de ellos, referido como set de Campo Lejano, incluye 21 registros correspondientes a sitios ubicados a distancias mayores a 10km de la ruptura. El segundo conjunto es llamado set de Campo Cercano, ya que consiste en 14 registros impulsivos correspondientes a estaciones localizadas a menos de 10km del epicentro. La duración significativa promedio de cada set, definida como el intervalo de tiempo entre que se acumula el 5% y el 95% de la intensidad de Arias, es de 16 y 13.1 segundos, respectivamente. La Figura 6 presenta los espectros de respuesta elástica correspondientes a cada set, normalizados por la máxima aceleración (PGA).

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Cada uno de los sistemas presentados en la sección anterior es ajustado a tres

períodos naturales diferentes, resultando en un total de 12 casos distintos (ya que cada par período-sistema es sometido a 2 sets de registros diferentes). En cada caso, el resultado del análisis es una familia de curvas IDA. A modo de ejemplo, la Figura 7, muestra los resultados correspondientes al modelo M1 con un período de 1 segundo excitado a los registros del set de Campo Lejano. Luego de identificar en cada curva los puntos en los cuales se alcanza cada una de las condiciones de la ecuación (2), se determinan las funciones de densidad de probabilidad correspondientes a cada condición ajustando los datos a una distribución log-normal. Como muestra la figura, estas funciones pueden expresarse en términos de la medida de intensidad o del parámetro de demanda sísmica.

Figura 7. Función de densidad de probabilidad a partir de curvas IDA

EVALUACIÓN DE RESPUESTA SÍSMICA: RESULTADOS

Esta sección presenta los resultados de la evaluación de respuesta sísmica para los sistemas de 1GL con degradación. En total, se realizaron más de 3.000 análisis no-lineales, adoptando un coeficiente de amortiguamiento 𝜁𝜁 = 2.5%. Para

Figura 6a. Set de Campo Lejano

Figura 6b. Set de Campo Cercano

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considerar los efectos asociados a la no-linealidad geométrica, un elemento elástico lineal con rigidez negativa 𝐾𝐾𝑃𝑃Δ = −0.018𝑇𝑇𝐾𝐾𝑟𝑟𝑒𝑒 es acoplado en paralelo con el sistema de 1GL, donde 𝑇𝑇 es el período natural y 𝐾𝐾𝑟𝑟𝑒𝑒 la rigidez elástica del sistema antes de comenzar su degradación. Este valor de 𝐾𝐾𝑃𝑃Δ es identificado en otros estudios como un valor representativo de los efectos producidos por no-linealidad geométrica en edificios rígidos14.

No-linealidad geométrica

La inclusión de los efectos por no-linealidad geométrica es justificada a continuación. La Figura 8 compara los resultados ignorando y considerando no-linealidad geométrica correspondientes al modelo M2 con un período de 1 segundo excitado ante el set de Campo Lejano. Mientras la condición asociada a la distorsión de entrepiso residual se ve fuertemente afectada por la consideración de los efectos de no-linealidad geométrica (tal cual se desprende del hecho que los puntos asociados a 𝜃𝜃𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 = 1% ocurren para intensidades y desplazamientos menores en (b) que en (a)), su influencia en la reducción de resistencia es mucho menor. Observaciones similares pueden deducirse de los resultados correspondientes al modelo M1. Dada la importancia que tiene la deformación residual en las pérdidas totales y evaluación de la resiliencia estructural, los efectos producto de la no-linealidad geométrica no deben ser omitidos en la simulación numérica.

Figura 8. Influencia de considerar no-linealidad geométrica en la respuesta de M2

Capacidad de ductilidad

Repitiendo el procedimiento presentado en la Figura 7 e integrando las funciones de densidad de probabilidad se obtienen las curvas de fragilidad correspondientes a las condiciones de la ecuación (2). Las mismas son presentadas en las Figuras 9 y 10 para los modelos M1 y M2. En cada figura, las líneas sólidas y punteadas dan la probabilidad de excedencia de las condiciones en (2a) y (2b), respectivamente. Las Figuras 9a y 10a expresan esta probabilidad en términos de la medida de intensidad 𝑅𝑅𝑦𝑦, mientras que 9b y 10b hacen lo propio en términos de la máxima distorsión de

(a) Sin considerar no-linealidad

(b) Considerando 𝐾𝐾𝑃𝑃Δ = −0.018𝑇𝑇𝐾𝐾𝑟𝑟𝑒𝑒

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entrepiso 𝜃𝜃. Los 6 pares de líneas en cada figura se corresponden con los 6 casos considerados en cada modelo (2 sets de registros y 3 períodos).

(a) (b)

Figura 9. Curvas de fragilidad para M1

(a) (b)

Figura 10. Curvas de fragilidad para M2

Varias observaciones pueden extraerse de estas figuras sin necesidad de distinguir el caso correspondiente a cada par de líneas. Primero, analizando la Figura 9 es evidente que en el sistema dúctil la condición correspondiente a la deformación residual siempre se alcanza antes de que la reducción de resistencia sea significativa. Sin embargo, esta tendencia no se repite en el sistema con ductilidad limitada M2, como se desprende del hecho que las curvas correspondientes a las diferentes condiciones se superponen en la Figura 10. Dada la fragilidad de reparación presentada en FEMA P-58, esta observación confirma que el impacto de los desplazamientos residuales en la pérdida económica total es mayor en sistemas dúctiles, tal como es identificado en estudios previos15. Analizando solamente la deformación residual, puede observarse que los valores de 𝑅𝑅𝑦𝑦 correspondientes a un 50% de probabilidad de que el límite de 1% sea superado se encuentran en el mismo orden de magnitud en ambos casos. Esta segunda observación permite ilustrar el hecho de que diseñar estructuras dúctiles para

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prevenir el colapso es necesario, pero no suficiente para minimizar la interrupción de operaciones luego del sismo.

La Figura 11 muestra el desvío estándar promedio de las distribuciones log-normales presentadas anteriormente. La dispersión es siempre menor cuando la fragilidad es expresada en términos de la distorsión máxima en lugar de la medida normalizada de intensidad 𝑅𝑅𝑦𝑦, sugiriendo que tanto la pérdida de resistencia como la deformación residual están fuertemente relacionados con el máximo desplazamiento y menos afectados por la variabilidad entre registros. Esta observación se confirma a través de los resultados presentados en la Figura 12, los cuales muestran la relación entre las dos medidas de daño y la distorsión máxima de entrepiso para cada uno de los 3.000 análisis conducidos en este trabajo. Nuevamente, no se distingue en estas figuras qué puntos corresponden a cada uno de los casos analizados, lo que significa que cada grupo de puntos incluye resultados de todos los sets de registros y períodos considerados. Evidentemente, mientras que la relación entre la variable de daño 𝑑𝑑 y la máxima distorsión 𝜃𝜃 varía dramáticamente dependiendo de la capacidad de ductilidad del sistema (Figura 12a), la relación entre las distorsiones residual y máxima es independiente de esta propiedad (Figura 12b). El hecho de que la correlación entre 𝑑𝑑 y 𝜃𝜃 esté tan fuertemente asociada a la capacidad de ductilidad, independientemente de otras propiedades del sistema o de los registros, indica que la influencia de la degradación cíclica y disipación de energía tiene una importancia secundaria en la evolución del daño en comparación con el máximo desplazamiento. Esta cuestión es analizada en la siguiente sección.

Figura 11. Dispersión promedio para las condiciones de la ecuación (2)

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(a) (b)

Figura 12. Resultados correspondientes a más de 3.000 análisis

Degradación Cíclica

El período natural inicial y la duración de la excitación sísmica tienen una influencia significativa en la cantidad de ciclos de carga y descarga a los cuales la estructura se ve sometida durante un terremoto. Por ello, los efectos de la degradación cíclica pueden estudiarse tomando los resultados presentados en la Figura 12a pero distinguiendo a cuál de los 6 casos analizados corresponde cada punto. La Figura 13 hace lo propio con los resultados correspondientes al modelo M2. Las regresiones lineales de la variable de daño como función de los máximos desplazamientos correspondientes a los tres períodos y dos sets de registros se presentan en las Figuras 13a y 13b, respectivamente. El efecto de la degradación cíclica en la máxima deformación no forma parte del alcance de este estudio. De la primera figura, se observa que la razón entre daño y desplazamiento máximo es mayor a medida que se reduce el período. Este se trata de un resultado esperado que es bien capturado por el modelo ya que, para un registro dado, una estructura más rígida se verá sometida a más ciclos de carga y descarga, y por lo tanto estará más afectada por el fenómeno de degradación cíclica. Una misma conclusión puede derivarse analizando la respuesta de M2 para los distintos sets de registros. La Figura 13b indica que, para el mismo desplazamiento máximo, la variable de daño es mayor en sismos lejanos, que son aquellos que fuerzan a la estructura a disipar energía en más ciclos de carga y descarga que aquellos cuya señal cuenta con un pulso mucho mayor que el resto (cabe recordar que la duración significativa promedio es 20% mayor en el set de Campo Lejano que en el de Campo Cercano). Las mismas observaciones pueden obtenerse analizando la respuesta del modelo M1, pero el hecho de que el coeficiente de degradación cíclica es mayor en M2 acentúa estos efectos.

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(a) Efecto del Período (b) Efecto de directividad

Figura 12. Resultados correspondientes al modelo M2

CONCLUSIONES

La evaluación de la resiliencia estructural impone una demanda creciente de nuevos modelos que permitan una predicción confiable de la respuesta y el daño de estructuras durante sismos de gran intensidad. Do y Filippou han desarrollado recientemente un nuevo modelo histerético de daño para la simulación de la respuesta estructural de componentes con deterioro de resistencia y rigidez bajo cargas cíclicas, el cual describe la respuesta histerética y su degradación sobre la base de una variable de daño continua.

Este modelo es adoptado en el presente trabajo para la simulación de la respuesta de dos sistemas estructurales diferentes, demostrando así la capacidad del modelo de representar distintos comportamientos con degradación. La variable de daño monotónicamente creciente del modelo relaciona directamente la relación fuerza-desplazamiento con el progresivo deterioro del sistema. Aunque este estudio se centra en estructuras de hormigón armado, la flexibilidad de la ley de evolución del daño y el hecho de que esta puede afectar cualquier tipo de comportamiento histerético considerado para el modelo constitutivo en el espacio efectivo permite describir la respuesta de un amplio espectro de sistemas estructurales.

Pérdida de resistencia y deformación residual son las dos medidas de interés en este trabajo, ya que son identificadas como los parámetros críticos de controlar para evaluar la resiliencia del sistema estructural. Los análisis conducidos para diferentes sistemas y conjuntos de registros sísmicos resultan en una gran colección de información. Las observaciones más relevantes extraída de las mismas se listan a continuación:

• La pérdida de resistencia y la distorsión de entrepiso residual dependen fundamentalmente de la capacidad de ductilidad del sistema, y por ello, no se ven tan afectadas por la variabilidad entre registros como otras medidas.

o La relación entre daño y demanda de ductilidad (máximo desplazamiento) varía dramáticamente con la capacidad de

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ductilidad del sistema. El hecho de que estas tendencias estén tan marcadas independientemente del período de la estructura o de los efectos por directividad de los movimientos sísmicos muestra que los efectos de la degradación cíclica son, si bien importantes, secundarios.

o Por el contrario, la relación entre la deformación residual y la demanda de ductilidad es independiente de la capacidad de ductilidad del sistema, pero se encuentra fuertemente influenciada por efectos de no-linealidad geométrica.

• Varias guías de diseño intentan controlar el daño en forma indirecta limitando la distorsión de entrepiso máxima. Por ejemplo, las guías de la Tall Building Initiative limitan la máxima distorsión transitoria a 3%, basándose en un consenso generalizado de que hasta ese valor estructuras con adecuados detalles de ductilidad se desempeñarán aceptablemente, es decir, sin pérdida de resistencia significativa. Esta suposición se confirma en este trabajo. Según los análisis de respuesta llevados a cabo para el modelo M1, la pérdida de resistencia correspondiente a este límite de distorsión está en el orden de 5%. No obstante, para el modelo M2 la degradación esperada para la misma demanda de ductilidad es mayor al 30%.

• Por otro lado, las intensidades y máximos desplazamientos para los cuales la deformación residual se vuelve inaceptable son muy similares en ambos casos. Como consecuencia, el impacto de las pérdidas debido a desplazamientos permanentes en las pérdidas totales es mayor en estructuras dúctiles.

De la evaluación de la respuesta estructural, se concluye que el modelo ofrece una medida descriptiva del desempeño y el estado de la estructura post-sismo, particularmente a través de su variable de daño, la cual define explícitamente el deterioro de resistencia y rigidez del sistema. Gracias a su consistente y robusta formulación, el modelo logra un adecuado balance entre precisión y eficiencia numérica para satisfacer los desafíos que implica el estudio de resiliencia estructural mediante la simulación numérica a gran escala de sistemas estructurales.

REFERENCIAS

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