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Research Collection
Educational Material
Einsatz von Informatikmitteln
Author(s): Fässler, Lukas; Milosevic, Nenad; Theis, Daniel; Hinterberger, Hans
Publication Date: 2003
Permanent Link: https://doi.org/10.3929/ethz-a-004507518
Rights / License: In Copyright - Non-Commercial Use Permitted
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ETH Library
Institut für Wissenschaftliches Rechnen
Prof. Dr. H. Hinterberger
Praxismodul 2 Tabellenkalkulation als Simulationswerkzeug
Praxis 2 - Tabellenkalkulation 2
Copyright © 2003 Institut für Wissenschaftliches Rechnen, ETH Zürich.
Prof. Dr. Hans Hinterberger
Autoren: Lukas Fässler, Nenad Milosevic, Daniel Theis
Die Entwicklung der Anwendungsführer für die Praxismodule wurde vom Fonds Filep des
Rektorats der ETH Zürich unterstützt.
http://www.filep.ethz.ch
Trotz sorgfältiger Arbeit schleichen sich manchmal Fehler ein. Die Autoren sind Ihnen für
Anregungen und Hinweise dankbar!
E-Mail: [email protected]
http://www.evim.ethz.ch
Der Inhalt der einzelnen Module von "Einsatz von Informatikmitteln" sowie der Anwendungsführer unterliegt dem Urheberrecht. Die Dokumente dürfen nur im Internet und ausschliesslich in der im Internet vorliegenden Form und Fassung kopiert weitergegeben und verwendet werden. Veränderungen, Kürzungen, Erweiterungen sind untersagt. Ausdrucken und jede andere Vervielfältigung ist nur zum persönlichen Gebrauch gestattet und nur unter der Bedingung, dass der Urheberrechtsvermerk mit dem Dokument selbst mit ausgedruckt wird, resp. beim Vervielfältigen auf dem Dokument selbst erhalten bleibt. Jede Veröffentlichung in anderen Medien als dem Internet oder jede Übersetzung bedarf der schriftlichen Einwilligung durch das Institut für Wissenschaftliches Rechnen der ETH Zürich. Gewerbliche Nutzung oder Nutzung zu Schulungszwecken durch Dritte bedarf ebenfalls der schriftlichen Einwilligung durch das Institut für Wissenschaftliches Rechnen der ETH Zürich.
Die in diesem Buch behandelten Hard- und Software-Bezeichnungen sind zugleich eingetragene Warenzeichen und sollten als solche behandelt werden.
Praxis 2 - Tabellenkalkulation 3
Wie bearbeite ich dieses Modul?
Dieses Praxismodul bearbeiten Sie am effizientesten, wenn Sie die folgenden drei Teile in
angegebener Reihenfolge angehen:
Begriffe: In diesem Praxisteil werde folgenden Begriffe behandelt: Arbeitsmappe
Tabellenblatt
Zeile
Spalte
Zelle
Konstante
Formel
Funktion
Zellformate
Zellbezüge
Zelladresse
Absoluter Bezug
Relativer Bezug
Kreisdiagramm
Säulendiagramm
Simulation
Teil A: Einführung.........................................................Seite 5
In diesem Praxismodul werden Sie die Tabellenkalkulation nutzen, um eine
Simulation durchzuführen. Hier finden Sie eine kurze Einführung.
Teil B: Anwendungsführer..............................................Seite 7
Der Anwendungsführer Praxis 2 ist ein computergestützter Lehrgang, der Ihnen in
13 Lektionen vermittelt, wie Sie mit Hilfe des Tabellenkalkulationsprogramms
Microsoft Excel komplexere Zusammenhänge analysieren können.
Folgende wichtige Aufgaben der Tabellenkalkulation stehen in diesem
Anwendungsführer im Vordergrund:
• das Automatisieren von Berechnungen
• das Visualisieren von Berechnungsresultaten
In diesem Teil finden Sie zusätzlich eine Erinnerungshilfe (Reminder) für die einzelnen Lektionen
des Anwendungsführers.
Zeitaufwand: 1 bis 2 Stunden
Teil C: Testataufgabe.....................................................Seite 9
Bei der Testataufgabe simulieren Sie mit Hilfe der im Anwendungsführer
angeeigneten Fähigkeiten die Populationsdynamik von Kängurus und Kaninchen.
Zeitaufwand: 1 bis 1 ½ Stunden
Praxis 2 - Tabellenkalkulation 5
Fig. 1
Was ist eine Tabellenkalkulation? Unter Tabellenkalkulation versteht man das computergestützte Arbeiten mit Daten in
tabellarischer Form. Die Grundlage eines Tabellendokumentes sind Tabellenblätter mit einer
Anzahl von Zellen, die ähnlich den Spielen Schiffe versenken oder Schach in Zeilen und Spalten
angeordnet sind (Abbildung 1).
Abb. 1: Jede Tabelle besteht aus Zellen. Diese sind in Zeilen (Zahlenbezeichnung) und Spalten
(Buchstabenbezeichnung) angeordnet. Umgekehrt ist jede Zelle eindeutig durch eine Spalten- und
eine Zeilenbezeichnung beschrieben und identifizierbar.
Tabellenkalkulation heisst nicht nur Rechnen und Resultate darstellen
Die Arbeit mit Tabellenkalkulationsprogrammen ist sehr beliebt und weit verbreitet. Dies hat dazu
geführt, dass solche Programme zu Software-Paketen angewachsen sind, die weit mehr können, als
nur rechnen und Resultate darstellen. Sie finden in Tabellenkalkulationen zunehmend Funktionen
und Konzepte anderer Informatikmittel, wie Datenbanken, Textverarbeitung, Statistikpakete und
ganzer Programmiersprachen (Visual Basic für Anwendungen) integriert. Diese Funktionsvielfalt
wollen wir in diesem Kurs ausnutzen und behandeln daher neue Themen jeweils ausgehend von
den Funktionen, die Ihnen die Tabellenkalkulationssoftware Excel zur Verfügung stellt:
• Praxis 2: Berechnen und Darstellen • Praxis 4: Daten verwalten • Praxis 6 : Programmieren
Praxis 2 - Tabellenkalkulation 6
Simulation – Sinn und Zweck in der Wissenschaft
Ein Ziel der Wissenschaft ist es, Systeme wie das Wetter, das Ökosystem "See", das menschliche
Gehirn oder die Volkswirtschaft eines Staates kennen zu lernen und seine Reaktionen vorhersagen
zu können. Um mehr darüber zu erfahren, ist es nötig, das System im Experiment verschiedenen
Bedingungen auszusetzen. Nicht immer ist es aber möglich diese Experimente direkt am realen
Objekt durchzuführen. Hat das zu untersuchende System beispielsweise die Grösse von Planeten
oder ist es so klein wie Moleküle, dauern Veränderungen so lang wie gewisse Evolutionsprozesse
oder so kurz wie Neuronenverschaltungen im Gehirn, sind Manipulationen zu gefährlich, ethisch
nicht vertretbar oder sehr komplex, bietet sich die Möglichkeit, die reale Welt in einem Computer-
Modell abzubilden. Experimente an diesem digitalen Modell fallen unter den Begriff Simulation.
Die einzelnen Elemente der Modell-Bildung und der Simulation sind folgender Abbildung 2 zu
entnehmen.
Abb. 2: Die reale Welt wird mit Hilfe bekannter Theorien oder auf Grund von Hypothesen in
einem Modell abgebildet, das unseren Vorstellungen der Wirklichkeit nahe kommt. Die
Simulationsergebnisse eines Computer-Modells erlauben unter Umständen Rückschlüsse auf die
reale Welt und unsere Abbildung davon. Eine Computer-Simulation kann also dafür eingesetzt
werden, um bestehende Theorien der realen Welt zu überprüfen und zu hinterfragen.
Diese interdisziplinären Methoden der Modellbildung und Simulation aus der angewandten
Informatik haben Eingang in die verschiedensten Fachgebiete gefunden: von den Natur- und
Umweltwissenschaften, über Ingenieur- und Wirtschaftswissenschaften, bis zu den
Sozialwissenschaften und der Medizin.
In der wissenschaftlichen Tätigkeit werden Sie die Tabellenkalkulation vor allem dazu verwenden,
Daten auszuwerten und Resultate grafisch darzustellen. In diesem Praxisteil werden Sie sehen,
dass sich Tabellenkalkulations-Software auch als Simulationswerkzeug eignet. Sie werden sich
zunächst im Anwendungsführer das Basiswissen der Tabellenkalkulationssoftware Excel aneignen
und damit in der Testataufgabe eine Simulation durchführen.
Praxis 2 - Tabellenkalkulation 7
Fig. 2
Arbeiten Sie den Anwendungsführer Praxis 2 durch!
Sie finden den Anwendungsführer auf Ihrer CD-ROM oder über http://www.evim.ethz.ch.
Im Anwendungsführer Praxis 2 lernen Sie...
Ø ...Daten in eine Tabellenkalkulation einlesen und eingeben (Lektion 1)
Ø ...Formeln und Funktionen einsetzen (Lektionen 2 - 7)
Ø ...Tabellenblätter formatieren (Lektionen 8 + 9)
Ø ...grafische Darstellungen erzeugen (Lektionen 10 + 11)
Benutzen Sie die Erinnerungshilfe (Reminder) auf der nächsten Seite, um festzuhalten, wo
Sie welche Funktion finden!
System-Voraussetzungen
Computer mit MS Excel Version 97 oder höher. Für das Herunterladen der Beispieldateien
brauchen Sie eine Internetverbindung.
Hinweis zur Verwendung von OpenOffice:
Dieser Anwendungsführer verwendet MS Excel als Tabellenkalkulation. Diese Übung ist
grundsätzlich auch mit der frei erhältlichen Tabellenkalkulation von OpenOffice durchführbar.
Es treten dann allerdings einige kleine Abweichungen in den Menüs und Abbildungen auf.
Download und mehr Informationen zum Programm unter http://openoffice.org.
Weitere Hinweise finden Sie auf dem Blatt "Informationen zum Aufbau der Praxisteile"!
Praxis 2 - Tabellenkalkulation 8
Reminder zum Anwendungsführer – was finde ich wo?
Praxis 2 - Tabellenkalkulation 9
Fig. 3
1. Einführung
Populationsdynamik bei Tieren in einem Lebensraum Wenn Tiere verschiedener Arten den gleichen Lebensraum besiedeln, können sie in Konkurrenz
zueinander stehen, in einer Symbiose oder einer Räuber-Beute-Beziehung sein. Sie werden in
dieser Testataufgabe mit Hilfe einer Tabellenkalkulation die Populationsdynamik zwischen zwei
Tierarten simulieren, die sich in der Nahrung konkurrenzieren.
Konkurrenz Konkurrenz tritt dann auf, wenn verschiedene Arten auf gleiche Ressourcen (z.B. Nahrung,
Nistplätze) angewiesen sind. Ein bekanntes Beispiel dazu wäre die Kaninchenplage in Australien,
wo in den 30-er Jahren ein paar Kaninchen ausgesetzt wurden. Da diese in Australien keine
natürlichen Feinde besitzen, haben sich die Kaninchen explosionsartig vermehrt. Die Population
besteht inzwischen aus mehreren Millionen Tieren. Für die einheimischen Kängurus wurde die
grosse Zahl der Kaninchen zu einem populationsdezimierenden Problem, weil sie ihnen praktisch
die gesamte Nahrung weggefressen haben.
Ausgehend vom Lotka-Volterra Modell der Populationsdynamik sind für die Testataufgabe zwei
Teilaufgaben zu lösen:
A) Simulation des Populationswachstums einer Tierart (z.B. Kaninchen)
B) Simulation von zwei sich konkurrierenden Populationen (z.B. Kaninchen und Kängurus)
Praxis 2 - Tabellenkalkulation 10
Simulation der Populationsdynamik nach dem Modell von Lotka-Volterra Folgende Faktoren spielen gemäss einem Modell von Lotka-Volterra für die Populationsdynamik
in einem natürlichen Lebensraum eine Rolle:
Faktor Erklärung
Kapazität K Anzahl Tiere, welche eine Region verkraften kann. In unserer
Simulation B) soll die Kapazität von der vorhandenen
Nahrungsmenge abhängig sein.
Gewichtungsfaktor α Gibt das Verhältnis der Konkurrenz zwischen den Arten an.
Beispiel: α = 5 bedeutet, dass eine Tierart A 5 mal mehr frisst
als eine Tierart B.
Vermehrungsrate v Beschreibt, wie stark sich die Population in einem
Zeitintervall vermehrt.
Beispiel: v = 20% bedeutet, dass sich die Population in einem
Zeitintervall (z.B. ein Jahr) um 20% vergrössert.
Anzahl Tiere N Anzahl Tiere in einer Population.
Diese Faktoren werden die Eingabedaten für die Simulation sein. Daraus soll Excel die
Populationsgrössen im Laufe der Zeit als abgeleitete Daten oder Sekundärdaten automatisch
berechnen. Dafür benötigen Sie einige Formeln, die im folgenden Abschnitt hergeleitet werden.
Abgeleitete Daten: Populationsgrössen verändern sich mit der Zeit Bei einem unbeschränkten Nahrungsangebot und keiner Konkurrenz hängt das
Populationswachstum vor allem von der Vermehrungsrate v ab. Der Zuwachs pro Zeitintervall
wäre dann v * N.
Bei beschränktem Nahrungsangebot wird dieses Wachstum durch die Kapazitätsgrenze des
Lebensraums eingeschränkt. Die Anzahl Tiere, welche die Region noch verkraften kann, ist K - N.
Relativ zur Kapazität ausgedrückt ist dies (K - N) / K.
Zusammenfassend ist also der Zuwachs pro Zeiteinheit durch folgende Gleichung gegeben:
−
=K
NKNv
dtdN
**
Praxis 2 - Tabellenkalkulation 11
In der Populationsdynamik von natürlichen und "sich selbst regulierenden" Lebensräumen können
daher 3 Fälle unterschieden werden:
� N < K: K - N ist positiv. Das Wachstum ist exponentiell, weil noch fast die gesamte Kapazität
zur Verfügung steht und das Wachstum durch die Vermehrungsrate bestimmt ist.
� N = K: Es gibt kein Wachstum mehr, weil die Region keine weiteren Tiere mehr verkraften
kann.
� N > K: K - N ist negativ. Die Region ist überlastet, die Anzahl Tiere wird sich verringern.
2. Aufgaben
Teil A: Simulation des Populationswachstums von Kaninchen
In der ersten Aufgabe sollen Sie die Populationsdynamik einer Art simulieren (z.B. Kaninchen), die
sich selbst überlassen ist und durch kein anderes System mitreguliert wird. Es besteht also z.B.
keine Konkurrenz mit einer anderen Spezies.
Die Zahl der Kaninchen zu jeder Zeit t kann folgendermassen beschrieben werden:
N N v NK N
Kt t tt= +
−
− −
−1 1
1* *
Das heisst: die Anzahl Tiere zur Zeit t ist gleich der Summe aus der Anzahl Tiere ein Zeitschritt
vorher plus die Zu- oder Abnahme.
Vorgehen
Beachten Sie unter Punkt 4. die Hinweise und FAQ's (Frequently Asked Questions) zu den
Testataufgaben!
Ø Legen Sie in Excel ein neues Arbeitsblatt an.
Ø Erstellen Sie die Felder für die Eingabedaten (siehe Abbildung auf der nächsten Seite). Sie
können die Felder natürlich auch anders gestalten.
Gegeben sei:
Kapazität K: 50
Vermehrungsrate v: 50 %
Anzahl Tiere N zur Zeit t = 0: 2
Ø Erstellen Sie die Felder für die abgeleiteten Daten. Sie haben die Aufgabe, die Anzahl und
den Zuwachs der Tiere zu den Zeiten t = 1 bis t = 20 zu berechnen, wobei eine Zeiteinheit
ein Jahr ist (siehe Abbildung auf der nächsten Seite).
Praxis 2 - Tabellenkalkulation 12
Ø Erstellen Sie die Formeln zur Berechnung der Anzahl Kaninchen und des Zuwachses.
Tipp: Der Anfangswert der Anzahl Kaninchen zur Zeit t = 0 ist gegeben. Die Anzahl Kaninchen
zur Zeit t = 1 wäre dann dieser Wer plus der Zuwachs (siehe erste Formel).
Vorsicht: Klammernsetzung!
Ø Visualisieren Sie die Veränderungen der Populationsgrösse in einem Diagramm nach
folgendem Muster:
Ø Verändern Sie Parameter der Eingabedaten. Beobachten Sie, wie sich das Wachstum der
Population verhält. Sie werden sehen, dass Excel sowohl die abgeleiteten Daten wie auch
die Grafik automatisch anpasst.
Hinweise:
• Benennen Sie ihre Zellen und verwenden Sie nur im Ausnahmefall Zelladressen!
• Verwenden Sie so viele Formeln wie möglich. Sie müssen also nur die Eingabedaten selber
eintippen, den Rest soll Excel für Sie erledigen!
• Verwenden Sie Kopieren und Einfügen, damit Sie jede Formel nur einmal eintippen
müssen.
• Achten Sie darauf, dass Ihre Grafik mit dem Zeitpunkt 0 beginnt!
Praxis 2 - Tabellenkalkulation 13
Teil B: Simulation von zwei sich konkurrierenden Populationen
Als zweite Aufgabe werden Sie die Populationsdynamik zweier Arten betrachten, die sich durch
Konkurrenz gegenseitig regulieren. Der Gewichtungsfaktor α gibt das Verhältnis der Konkurrenz
zwischen diesen zwei Tierarten an. Da in unserem Fall die Nahrungsmenge der Konkurrenzgrund
zwischen Kaninchen und Kängurus darstellt, bedeutet der Gewichtungsfaktor, dass die Kängurus
α-mal mehr fressen als die Kaninchen.
Die Gesamtkapazität des Lebensraumes ist in diesem Fall von zwei Tierarten abhängig. Um zu
berechnen, wie viele Kaninchen die Region noch verkraften kann, müssen von der Gesamtkapazität
nicht nur die Anzahl Kaninchen subtrahiert werden, sondern auch die Anzahl Kängurus. Im
Folgenden wollen wir alle Faktoren, die in "Kaninchen-Einheiten" gegeben sind, mit dem Index 1
bezeichnen, und die Faktoren, die in "Känguru-Einheiten" gegeben sind, mit dem Index 2.
Da ein Känguru so viel zählt, wie α Kaninchen, ist die verbleibende Kapazität (in "Kaninchen-
Einheiten") K1 - N1 - N2 * α. Wir können also den Zuwachs der Kaninchen folgendermassen
formulieren:
Zuwachs Kaninchen: dNdt
v NK N N
K1
1 11 1 2
1
=− −
* *
*α (alles in "Kaninchen-Einheiten")
Entsprechend ist die verbleibende Kapazität in "Känguru-Einheiten" K2 - N1 / α - N2 und der
Zuwachs an Kängurus ist gegeben durch:
Zuwachs Kängurus:
−−=
2
21222
2 /**
KNNK
Nvdt
dN α (alles in "Känguru-Einheiten")
Die Anzahl Tiere zu einer Zeit t berechnet sich also wie in der ersten Aufgabe: die Anzahl Kaninchen zur
Zeit t ist gleich der Summe der Anzahl Kaninchen ein Zeitschritt vorher plus die Zu- oder Abnahme (und
entsprechend bei den Kängurus).
Vorgehen
Ø Erstellen Sie die Felder für die Eingabedaten (siehe Abbildung auf der nächsten Seite).
Gegeben sei:
Kapazität K1 : 50
Kapazität K2 : 10
Vermehrungsrate v1 : 50 %
Vermehrungsrate v2 : 10 %
Anzahl Kaninchen N zur Zeit t = 0: 2
Anzahl Kängurus N zur Zeit t = 0: 5
Nahrungsverhältnis α : 5
Praxis 2 - Tabellenkalkulation 14
Ø Erstellen Sie die Felder für die abgeleiteten Daten. Sie haben die Aufgabe, die Anzahl und
den Zuwachs der Tiere zu den Zeiten t = 1 bis t = 20 zu berechnen, wobei eine Zeiteinheit
ein Jahr ist (siehe Abbildung).
Ø Erstellen Sie die Formeln zur Berechnung der Anzahl Tiere und deren Zuwachs.
Ø Stellen Sie die Populationsgrössen wieder grafisch dar.
Ø Testen Sie verschiedene Situationen: Verändern Sie die Werte der Eingabedaten (Kapazität,
Anzahl Tiere, Vermehrungsrate). Was passiert beispielsweise wenn Sie das
Nahrungsverhältnis verdoppeln?
Hinweis: Achten Sie darauf, dass Ihre Grafik mit dem Zeitpunkt 0 beginnt!
Praxis 2 - Tabellenkalkulation 15
3. Form und Bedingungen für die Abgabe Ø Führen Sie einer Assistentin oder einem Assistenten die beiden Simulationen am
Bildschirm vor und erläutern Sie was Sie gemacht haben.
Ø Die Begriffe dieses Praxisteils sollten Sie in einfachen Worten erklären können.
Ø Folgende Fragen sollten Sie einem Laien kurz und einfach erklären können:
Welches sind die Unterschiede zwischen den folgenden Formeln?
=F2*3
=F$2*3
=$F$2*3
Was bedeutet (A1:D6 C4:F9);A7:B9 ?
4. FAQ's zur Testataufgabe
• Wie erstelle ich in Excel einen Zeilenumbruch? Durch Anwählen der Zelle(n) > Format > Zellen > Ausrichtung Bei der Textsteuerung Zeilenumbruch anwählen.
• Wie steuere ich in Excel die Anzahl der Kommastellen einer Zahl? Durch Anwählen der Zelle(n) > Format > Zellen > Zahlen Kategorie: Zahl Dezimalstellen: z.B. 2
• Wie erhalte ich eine Grafik, bei der die Achsen-Striche und nicht die Strecken beschriftet sind? Durch die Wahl des Diagrammtypen Punkte mit interpolierten Linien. Den Diagrammtypus können Sie wie folgt ändern: Anklicken mit der rechten Maustaste > Diagrammtyp...> Punkt (XY) > Punkte mit interpolierten Linien (2. von oben).
• Wie entferne ich Gitternetzlinien aus der Grafik? Die Gitternetzlinien und andere Diagrammoptionen können Sie wie folgt ändern: Anklicken mit der rechten Maustaste > Diagrammoptionen... Bei Gitternetzlinien den Hacken entfernen.
