@òîj틤@âìÜÇ@ðìãbq@òä�Ûa@K@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ïšbíŠ@�Ôm@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ÝàÈÛa@@ò׋¨a@òÛby@òî׋¨a@òÓbĐÛaëaÛ‡ëŠaãîò @

p. 1

بوشري حمزة : األستاذ

- عزم قوة بالنسبة حملور ثابت

- - مفهوم العزم نشاط

، مير من مفاصلها تعلم أن األبواب تدور حول محور ثابت ، ندعوه احملور • امسك بابا من مقبضه وطبق عليها قوة نحو األعلى بحيث يكون حامل القوة موازيا حملور

هل يدور الباب؟ ( دوران الباب (الشكلفي مبني هو كما الباب هذا دوران محور حاملها يقطع بحيث القوة اجتاه اآلن غير •

هل يدور الباب؟ ( (الشكل•كيف يجب أن يكون اجتاه القوة حتى يكون لها فعل على دوران الباب؟

: نشاط ارجع إلى النشاط السابق و طبق هذه املرة قوة كيفية F على مقبضها بحيث ال يقطع حاملها

محور دوران الباب و ليست موازية له هل لهذه القوة أثر على دوران الباب؟

استنتج بإكمال الفراغات:

أثر دوراني على ثابت، F، مطبقة على جسم صلب متحرك حول لقوة حتى يكون هذا احملورهذا احملور حملور الدوران وال حركته يجب أن ال تكون هذه القوة

Fنقول أن لقوة F مطبقة على جسم صلب متحرك حول محور ثابت عزم بالنسبة لهذا احملور إذا

F/ نرمز لعزم قوة بالنسبة نرمز لعزم قوة بالنسبة بالرمز: هذا اجلسمهذا اجلسم كان لها أثر على

- - عبارة عزم قوة بالنسبة حملور: نشاط

طبق في نفس الظروف قوة عمودية على مستوي هذا الباب مرة على مقبضها ومرة في نقطة قريبة من محور دورانها

- هل لهذه القوة أثر على دوران الباب في كلتا احلاتني؟

- هل الباب يدور بنفس السهولة ؟

- هل األثر الدوراني لهذه القوة على الباب يختلف في كل مرحلة؟ - ما الذي تستنتجه بالنسبة لعزم القوة ؟

الشكل ▪

الشكل ▪

الشكل ▪

لقوة حتى يكون

F

الكفاءات المستهدفة●

: مفهوم العزم )1-نشاط

ال يدور البابال يدور الباب

يالقي محور الدورانيجب التأثير عليه بقوة حاملها ال يوازي و ال فتحه أو غلقه حتى يدور الباب

نشاط

نعم ، الباب يدور مالم يكون حامل القوة موازيا لمحور دوران الباب أو يالقيه

استنتج بإكمال الفراغات

ثابت ، أثر دوراني على حركته يجب محور ، مطبقة على جسم صلب متحرك حول حتى يكون لقوة . هذا المحور يقطع حاملها لمحور الدوران و ال موازيةأن ال تكون هذه القوة

مطبقة على جسم صلب متحرك حول محور ثابت عزم بالنسبة لهذا المحور إذا كان لها نقول أن لقوة : بالرمز Δلمحورنرمز لعزم قوة بالنسبة . هذا الجسم دورانأثر على

Δ .

1– الشكل ▪

F

2– الشكل ▪

F

3– الشكل ▪

F

عبارة عزم قوة بالنسبة لمحور

نشاط نعم ، للقوة فعل دوراني مختلف في كلتا الحالتين

الدورانيدور الباب بسهولة أكثر كلما كانت نقطة تطبيق القوة بعيدة عن محور

نعم ، يختلف األثر الدوراني للقوة في كل

يتعلق ببعد فعلها التدويريإذا كانت شدة القوة ثابتة فإن عزم هذه القوة مرحلة بحسب بعد نقطة تطبيقها عن محور دوران الباب

ذراع القوةنقطة تأثيرها عن محور الدوران الثابت

@òîj틤@âìÜÇ@ðìãbq@òä�Ûa@K@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ïšbíŠ@�Ôm@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ÝàÈÛa@@ò׋¨a@òÛby@òî׋¨a@òÓbĐÛaëaÛ‡ëŠaãîò @

p. 2

بوشري حمزة : األستاذ

: نشاط أعد التجربة بتطبيق في نفس النقطة أعد التجربة بتطبيق في نفس النقطة ارجع للباب السابق و طبق على مقبضه قوة عمودية على مستوي الباب

قوة في نفس االجتاه و بشدة أكبر - هل يوجد فرق في األثر الدوراني للقوة على الباب في كل حالة؟

- ما الذي تستنتجه بالنسبة لعزم القوة ؟

: نشاط أعد التجربة بتطبيق في نفس النقطة أعد التجربة بتطبيق في نفس النقطة ارجع للباب السابق و طبق على مقبضه قوة عمودية على مستوي الباب

قوة لها نفس الشدة و اجتاه معاكس الجتاه القوة السابقة - هل يدور الباب في نفس االجتاه؟

- هل يوجد فرق في األثر الدوراني للقوة على الباب في كل حالة؟ - ما الذي تستنتجه بالنسبة لعزم القوة ؟

- استنتج من النشاطات األربعة مميزات عزم قوة بالنسبة حملورثابتاستنتج بإكمال الفراغات:

بني بني هذه القوة و هذه القوة و وو هذا احملور بـهذا احملور بـ و و يتعلق عزم قوة بالنسبة حملور الدوران حاملها حامل القوة و احملور

- - عمل جتريبي:نشاط:

- األدوات املستعملة:- خذ قضيبا من خشب أبعاده (1cm x 1cm x 50cm) تقريبا نهمل ثقله بالنسبة للقوى املعتبرة في هذه

التجربة واجعل فيه ثقوبا صغيرة تسمح لك بتعليق خيوط مطاطية (أو نوابض)

- خذ لوحا (قطعة مسطحة) من خشب مستطيلة الشكل وغلفها بورقة بيضاء تسمح لك بتسجيل قياساتك عليها

- اغرز في النقطة O مسمارا يسمح للقضيب الدوران حوله، واجعل اللوح في وضع شاقولي- حضر قارورة بالستيكية معايرة تقيس بها شدة القوى

- العمل التجريبياجلزء أ:

علق مطاطا آخر في ( علق القضيب بواسطة خيط مطاطي مربوط في النقطتني A وB (الشكلM ثم اسحبه بيدك حتى يصبح القضيب منطبقا مع احملور األفقي(ox) الذي نختاره وضعا مرجعيا

1النقطة

يكون املطاطان في هذه احلالة شاقوليني ( (الشكل

l وارسم اخلط احلامل لهi- علم على الورقة طول كل مطاط

M وسجل في كل مرة طول املطاط ، الذي من 2

M3

M4- أعد التجربة بتعليق املطاط في املواضع

أجله يكون القضيب أفقيا

علق مطاطا آخر في علق مطاطا آخر في � مربوط في النقطتني مربوط في النقطتني �

ل في كل مرة طول املطاط ل في كل مرة طول املطاط �- أعد التجربة بتعليق املطاط - أعد التجربة بتعليق املطاط في املواضع في املواضع �

نشاط

بحسب شدة هذه القوة في كل حالةعزمهانعم ، يوجد فرق في األثر الدوراني للقوة

طردييتعلق كذلك عزم القوة بالنسبة لمحور دوران ثابت بشدة القوة حيث يتناسبان

نشاط

المطبقة عليهيدور الباب بالجهة المعاكسة لجهة دورانه السابقة عند تغيير اتجاه القوة

نعم ، و باالتجاه المعاكس

نستنتج أنه توجد جهتان متعاكستان لدوران الباب يكون في احداهما عزم

نعتبره مقاومو هي عادة الجهة المعاكسة لدوران عقارب الساعة ، بينما يكون العزم موجب نعتبره محركالقوة بالجهة المعاكسة أي بجهة دوران عقارب الساعة اصطالحسالب

عزم قوة بالنسبة لمحور ثابت يتعلق بشدة

لقوة و ببعد نقطة تطبيقها عن المحور و هو مقدار فيزيائي جبري

استنتج بإكمال الفراغات

بين العمودي البعدهذه القوة واتجاه و بشدة هذا المحور ال يقطع و ال يوازي حاملها Δ بالنسبة لمحور الدوران يتعلق عزم قوة . Δحامل القوة و المحور

@òîj틤@âìÜÇ@ðìãbq@òä�Ûa@K@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ïšbíŠ@�Ôm@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ÝàÈÛa@@ò׋¨a@òÛby@òî׋¨a@òÓbĐÛaëaÛ‡ëŠaãîò @

p. 3

بوشري حمزة : األستاذ

- استعمل القارورة البالستيك املعايرة سابقا بوحدة النيوتن (ربيعة)، وحدد شدة القوة املوافقة لكل طول و .( (الشكل l

iذلك مبأل القارورة بالكمية املناسبة من املاء التي جتعل املطاط يستطيل بالطول املناسب

- أرسم على ورقة التجربة باستعمال سلم مناسب القوى املطبقة على القضيب من طرف املطاطات- دون نتائجك في اجلدولني التاليني وأكملهما:

F1.OA (N.m)OA (m)F

1 (N)l

1 (cm)

F2i

.OMi (N.m)OM

i (m)F

2i (N)l

2i (m)

(F2i .OMi) أي OM

iF املطبقة من طرف النابض � على املسطرة في البعد

2i- قارن قيم جداء شدة القوة

ماذا تالحظ؟ F) املتعلق بالنابض �

1.OA) قارن هذه القيمة مع اجلداء -

- ما هو أثر القوة املطبقة من طرف النابض � على املسطرة؟- ما هو أثر القوة املطبقة من طرف النابض � على املسطرة؟

- ماذا تستنتج؟اجلزء ب:

منيل املطاط � بحيث يصنع منحاه زاوية مع املسطرة ثم نسحبه حتى ترجع املسطرة إلى الوضع األفقي احملدد

( (الشكل- ما هي شدة القوة التي يطبقها املطاط � في هذه احلالة؟

ماذا تالحظ؟ماذا تالحظ؟ (F1.OA) وقارنه مع ( F

2 .OM

1- أحسب اجلداء (

- أرسم القوة املطبقة من طرف النابض � ثم حللها إلى مباذا تتميز كل مركبة؟مباذا تتميز كل مركبة؟ مركبتني (أفقية وشاقولية)

F في احلالة السابقة2القيمة - أي املركبتان لها أثر تدويري؟ قارن قيمتها مع

الشكل الشكل ▪ ▪

الشكل

▪

➀ l1

x

O A

M1

M2

M3

M4

l

++

➁

B

➀

xO A

l1

11M

22M

33M

44

l➁

B

xO A

l1

l

i

الشكل ▪

)أ(الجزء العمل التجريبي

F1.OA (N.m)OA (m)F1 (N)l1 (m

0,30,30,152

FF2i.OMi (N.m)OMi (m)F2i (N)l2i (m

0,30,30,122,5

0,30,30,093,3

0,30,30,065,0

0,30,30,047,5

F2i.OMi: نالحظ أن .......... ( ≈Cte

= 0,3 N.mفي كل الحاالت بالنظر إلى أخطاء القياس ، (

) :كما هو موضح في الجدول ، نالحظ أن .......... (

الشكل الشكل

ll1

xO

��

xxO

MM1

�

7الشكل الشكل

B

F

FF

lli

l1

xO A

MMM3 M1M4

�

5الشكل الشكل

B

▪

li

)

المختارلالتجاه الموجب القضيب في االتجاه المعاكس يدير المطاط

المختارالموجب القضيب في نفس االتجاه يدير المطاط(

المجموع الجبري لعزوم القوى المطبقة على القضيب معدوم عند التوازننستنتج أن

بالجزء

في هذه الحالة هي شدة القوة التي يطبقها المطاط

α α (

):نالحظ أن

. . )أ(تالحظ أن المطاط استطال أكثر مما كان عليه في الجزء

F2)الجداء .OM1 بخالف ما كان عليه في (F1.OA) أكبر من الجداء ( . )أ(الجزء

Oy و على المحور Ox إلى مركبتين على المحور F2عند تحليل القوة ليس لها أثر دوراني ألن حاملها يمر من محور F2xيظهر أن المركبة

F2y فقط أثر دوراني على القضيب و نجد أن F2yللمركبة . الدوران .) )أ( للجزء F21يساوي

المركبة 9كما هو موضح على الشكل

F2x = F2.cosα عزمها معدوم ليس لها فعل تدويري

F2yألن حاملها يالقي محور الدوران ،بينما المركبة = F2.sinα لها

F: فعل تدويري غير معدوم ، مقداره .OM1 = F2.sinα.OM1 = F2.d = F1.OA . (

li

l1

xO A

M2M3 M1M4

�

�

9الشكل

B

F2y

F2x

Hd

li

l1

xO A

M2M3 M1M4

�

�

8الشكل

B

H

F2y.OM1: فعل تدويري غير معدوم ، مقداره = F2.sinα.OM1 = F2.d = F1.OA

@òîj틤@âìÜÇ@ðìãbq@òä�Ûa@K@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ïšbíŠ@�Ôm@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ÝàÈÛa@@ò׋¨a@òÛby@òî׋¨a@òÓbĐÛaëaÛ‡ëŠaãîò @

p. 4

بوشري حمزة : األستاذ

F2y: نالحظ أن ()جـ(الجزء .OM1 = F2.d. (

حامل القوة و محور الدورانالبعد العمودي بين عزم قوة بالنسبة لمحور ثابت يساوي جداء شدتها بذراعها : نستنتج أن (

استنتج بإكمال الفراغات

و تكتب العبارة . Δالمحور هذه القوة و حامل بين d هذه القوة في البعد العمودي شدةبجداء . Δلمحوريحسب عزم قوة بالنسبة : على الشكل

Δ

بعد اختيار اتجاه موجب للدوران يكون عزم القوة موجبا إذا كانت القوة تدير الجسم في االتجاه الموجب و يكون سالبا إذا كانت :نكتب حينئذ عبارة عزم القوة كما يلي . تديره في االتجاه السالب

Δ

اجلزء ج:) نسمي OH= d ذراع القوة (الشكل F

2- مثل H املسقط العمودي للنقطة O على حامل القوة

F )، ماذا تالحظ؟2 .d) أحسب اجلداء -

- ماذا تستنتج؟استنتج بإكمال الفراغات:

هذه القوة في البعد العمودي d بني هذه القوة و يحسب عزم قوة بالنسبة بجداء وتكتب العبارة على الشكل:

بعد اختيار اجتاه موجب للدوران يكون عزم القوة موجبا إذا كانت القوة تدير اجلسم في االجتاه املوجب و يكون نكتب حينئذ عبارة عزم القوة كما يلي:نكتب حينئذ عبارة عزم القوة كما يلي: سالبا إذا كانت تديره في االجتاه السالب

في الوحدات الدولية يعبر عن العزم بالوحدة: (N. m) نيوتن متر

- - كيف نعني املسافة d؟P مع املستوي P العمودي على Oالنقطة O هي تقاطع محور الدوران

النقطة A هي نقطة تطبيق القوة انظر F هذا احملور و احلاوي للقوة( (الشكل

H، حيث H هو املسقط H و النقطة H O البعد بني النقطة O d متثل املسافةd

F على حامل القوة O العمودي للنقطة

- - تأثير عدة قوى على جسم صلب يدور حول محور ثابت، يتعلق اجتاه دوران اجلسم بالتأثير الدوراني إذا أثرت عدة قوى على جسم صلب متحرك حول محور ثابت

اإلجمالي لهذه القوى بالنسبة لهذا احملورنقبل أن التأثير الدوراني اإلجمالي لعدة قوى هو املجموع اجلبري لعزوم هذه القوى بالنسبة للمحور و نرمز

: / له بالرمز

العزم مقدار جبري و إشارته تدل على اجتاه دوران اجلسم:

- إذا كان العزم موجبا، يدور اجلسم في االجتاه املوجب املختار

- إذا كان العزم سالبا، يدور اجلسم في االجتاه السالب

- مزدوجة قوتني - - تعريف املزدوجة

تدعى جملة قوتني محصلتهما معدومة و ليس لهما نفس احلامل مزدوجة قوتني (أو مزدوجة)

→F/

= .........

→

F/ = .........+

نكتب حينئذ عبارة عزم القوة كما يلي:نكتب حينئذ عبارة عزم القوة كما يلي:- ......... .........

→ هي تقاطع محور الدوران هي تقاطع محور الدوران

/ = F1/

11//

→ + F2

FF /22//

→ + F3

FF /33//

→ +.....

→

الشكل ▪

حاملة القوة

احملور

F→

Oddd

H

AAA

PP

@òîj틤@âìÜÇ@ðìãbq@òä�Ûa@K@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ïšbíŠ@�Ôm@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ÝàÈÛa@@ò׋¨a@òÛby@òî׋¨a@òÓbĐÛaëaÛ‡ëŠaãîò @

p. 5

بوشري حمزة : األستاذ

املستوي العمودي املوجودة في املستوي العمودي (F1 ,F

2(نقتصر في هذه الدراسة على املزدوجات (

( على محور دوران اجلسم الصلب (الشكل على مقود سيارة F

2F و

1مثال: الحظ على الشكل تأثير القوتني

(F1 ,F

2متثل هاتان القوتان مزدوجة (

- - عزم املزدوجةنشاط

( (الشكل R على مقود سيارة نصف قطره (F1 ,F

2تأثر مزدوجة قوتني (

- اختر اجتاه دوران موجبF بالنسبة حملور الدوران

1- أحسب عزم القوة

F بالنسبة حملور الدوران2- أحسب عزم القوة

- أحسب مجموع عزمي القوتني- استنتج عبارة عزم املزدوجة

استنتج بإكمال الفراغات:اجلبري اجلبري F) تؤثرعلى جسم صلب يدورحول محور إلى حساب

1 ,F

2يرجع حساب عزم مزدوجة قوتني (

القوتنيالقوتني لـ على العبارة وتكتب القوتني بني العمودي و القوتني إحدى بـ هذه عزم يتعلق

الشكل:

.F2 و

22F

1) أن قطر املقود d ميثل املسافة (البعد العمودي) بني حاملي القوتني نالحظ في (الشكل

: ).نشاط تخيل أن املقود السابق يدور حول محور ال مير من مركزه (الشكل املقود في كل حالةالحظ األشكال األربعة التالية ثم أتبع نفس اخلطوات السابقة حلساب عزم مزدوجة القوتني اللتني تؤثران على

- استنتج صيغة لعالقة عزم مزدوجة- هل يتعلق عزم مزدوجة القوتني مبوضع محور الدوران؟

→→

→ الحظ على الشكل تأثير القوتني →→→

→→

→

→

→ ,F )

→

M/

= .........

→→

مالحظة

الشكل ▪

الشكل ▪

F2

→F

1

→

R

F2

→F

1

→→

d = 2R

احملور احملور احملور احملور احملور احملور

عزم المزدوجة 22نشاط

) 13– الحظ الشكل (

Δ) عزم محرك :

.

Δعزم محرك :

) ..........Δ Δ

d = 2R ؛ : لكن بالتعريف

: بالتالي Δ Δ

(

.) ..........

Δ Δ Δ و هو البعد العمودي بين ذراع المزدوجة يسمى d، حيث

) و حاملي القوتين xال عالقة لعزم المزدوجة بموضع محور الدوران :مالحظة)Δ( بين خطي عمل القوتين .

(Δ)المحور

13الشكل

FF2

d = 2R

R

12الشكل

F1F2

d = 2R

R

(Δ)المحور

استنتج بإكمال الفراغات لعزمي الجبري المجموع إلى حساب (Δ) تؤثرعلى جسم صلب يدورحول محور يرجع حساب عزم مزدوجة قوتين

: و تكتب العبارة على الشكل . القوتين حاملي العمودي بين البعداحدى القوتين و شدة بالمزدوجةهذه يتعلق عزم .القوتين

Δ Δ

نشاط .

: نضع شدة كل قوة :1الحالة

Δ

Δ

Δ

: 4 و 3 ، 2الحاالت في كل حالة نتبع نفس الطريقة في

الحساب و نجد دائما أن عزم المزدوجة يساوي جداء شدة إحدى القوتين في المسافة الفاصلة بين حاملي القوتين

. وال يتعلق بموضع محور الدوران Dالمحور

1Fr

2Fr

Dالمحور

d

d2d1

1الحالة

+1Fr

2Fr

+

Dالمحور

d2الحالة

d1

d2

1Fr

2Fr

3الحالة

+d2

d1

+Dالمحور

1Fr

2Fr

4الحالة

d1

d2

استنتج بإكمال الفراغات . هذا المحور بموضع لجسم صلب(Δ) العمودي على محور الدوران المستوي عزم مزدوجة قوتين موجودتين في يتعلقال

: القوتين حاملي بين dالعموديالبعدفي )شدة القوتين متساويتان( القوتين إحدى شدةيحسب عزم المزدوجة بجداء

Δ

استنتج بإكمال الفراغات:هذا العمودي على محور الدوران جلسم صلب عزم مزدوجة قوتني موجودتني في احملورال

القوتني: في البعد العمودي في البعد العمودي d بني إحدى إحدى يحسب عزم املزدوجة بجداء

التي يجب دائما ذكر احملور الذي القوة - عندما نتكلم عن عزم مزدوجة ال نذكر احملور خالفا عن عزم يحسب بالنسبة إليه العزم

- تدعى املسافة بني القوتني ذراع املزدوجة

مالحظة

→

F/ = .........+- ......... .........

+

▪ احلالة

F2

→

F1

→

احملور

d1

dd

d

الشكل ▪

▪ احلالة

F2

→

F1

→

احملور

+

F2

→

F1

→

احملور

F2

→F

1

→→

احملور احملور احملور احملور احملور احملور احملور احملور

+

احلالة

▪ احلالة

الشكل

@òîj틤@âìÜÇ@ðìãbq@òä�Ûa@K@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ïšbíŠ@�Ôm@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ÝàÈÛa@@ò׋¨a@òÛby@òî׋¨a@òÓbĐÛaëaÛ‡ëŠaãîò @

p. 6

بوشري حمزة : األستاذ

- عزم عطالة جسم صلب بالنسبة حملور ثابت - - مركز الكتل

m و موضع كل منها على التوالــــــــــــــى 1

m2

m3

… منها كتلة كل يعرف مركز كتل جملة نقاط ماديةm

iM املرفقة بالكتل

iM على أنه مركز األبعاد املتناسبة للنقاط

1, M

2, M

3,…

إذا اعتبرنا موضع مركز الكتل النقطة C يحسب موضعه بالعبارة التالية:

بالنسبة لنقطة O نختارها كمبدأ تكتب العالقة السابقة على الشكل:

تعريف

m1CM

1 + m

2CM

2 + m

3CM

3 + ........ = 0

→ → → →

- - مركز العطالة(ضع صفيحة من زجاج على طاولة ثم خذ قطعة صابون واغرز فيها ثالثة أعمدة صغيرة (أعمدة ثقاب كبريت، نشاط

( ) في مواضع مختلفة حيث أحد األعمدة يكون في مركز القطعة (الشكل مصاصات مشروبات، بلل قطعة الصابون ثم ضعها على اللوح الزجاجي وادفعها لتتحرك عليه

- هل لكل األعمدة مسارات متشابهة خالل احلركة؟ - ما هو العمود الذي له مسار خاص؟ و ما نوع هذا املسار؟

استنتج بإكمال الفراغات:(حركة خاصة حركة لها …… … توجد مادية، …… مجموعة نعتبرها التي الصلبة األجسام في كانت إذا C مستقيمة منتظمة اذا كانت اجلملة معزولة) ندعوها … …… اجلملة و نرمز لها عادة بالرمز

…… الكتل الكتلة ال تتعلق بسرعة اجلسم كما هو احلال في دراستنا، ينطبق مركز …… مع - مركز عطالة بعض األجسام البسيطة

( نعتبر في دراستنا حالة األجسام الصلبة املتجانسة (الشكل

- األجسام الصلبة التي متلك مركز تناظر

يكون مركز عطالة هذه األجسام منطبقا مع مركز تناظرها

- األجسام الصلبة التي لها محور تناظر أو مستوي تناظر

ينتمي مركز عطالة هذه األجسام حملور التناظر أو مستوي التناظر

ينطبق مركزالعطالة مع مركز الكتل في كل احلاالت التي ندرسها مالحظة▪ الشكل

▪ الشكل

مركز العطالة )32نشاط

مختلفةال يكون لكل األعمدة مسارات متشابهة بل يكون لها مسارات عشوائية

العمود الذي له مسار خاص هو العمود المغروز

في مركز قطعة الصابون حيث يسلك مسارا مستقيما و يكون للعمودين اآلخرين مسارين منحنيين عشوائيين

استنتج بإكمال الفراغات حركة مستقيمة منتظمة اذا كانت ( لها حركة خاصةنقطة واحدة مادية ، توجد نقاطفي األجسام الصلبة التي نعتبرها مجموعة

إذا كانت الكتلة ال تتعلق بسرعة . C الجملة أو مركز عطالة الجسم و نرمز لها عادة بالرمز مركز عطالةندعوها )الجملة معزولة.الكتل مركز معالعطالة الجسم كما هو الحال في دراستنا ، ينطبق مركز

@òîj틤@âìÜÇ@ðìãbq@òä�Ûa@K@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ïšbíŠ@�Ôm@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ÝàÈÛa@@ò׋¨a@òÛby@òî׋¨a@òÓbĐÛaëaÛ‡ëŠaãîò @

p. 7

بوشري حمزة : األستاذ

- - مركز ثقل األجسام الصلبة املتواجدة بجوار األرضنعلم أن األجسام الصلبة املتواجدة بجوار األرض تخضع لقوة جذب األرض لها، والتي ندعوها ثقلها و نرمز

له بالرمز p و لتعيني مركز ثقل G لهذه األجسام ندرس املثال التالي:

نعتبر جسمني، واحد على شكل كرة صغيرة جدا نصف قطرها رتبة أبعاده من اآلخر على شكل مكعب و امليليمتر رتبة من

.( الديسيمتر مثال (الشكل - أين تكون نقطة تطبيق الثقل في كال احلالتني؟

نظرا لألبعاد الصغيرة لهذه الكرة بالنسبة للمالحظ، فيمكن - حالة الكرةاعتبارها نقطة مادية و تكون نقطة تطبيق الثقل هي موضع هذا اجلسم.

▪ الشكل

له بالرمز له بالرمز →

→p

G

- حالة املكعبنعتبر املكعب مكون من مجموعة من مكعبات صغيرة جدا ومتماثلة (أو كريات صغيرة) ميكن اعتبارها

P متساويةiتخضع كل هذه النقاط املادية لقوى جذب األرض لها تخضع كل هذه النقاط املادية لقوى جذب األرض لها نقاط مادية

G مبا أن أبعاد املكعب صغيرة نسبيا (قيمة اجلاذبية ثابتة في حدود أبعاد املكعب) ينطبق مركز ثقل اجلسمC مع مركز الكتل

- - املواضع النسبية للمراكز الثالثةما هي ما هي عرفنا في الفقرة السابقة ثالث نقاط مميزة في اجلسم الصلب: مركز الكتل، مركز العطالة و مركز الثقل

املواضع النسبية لهذه النقاط في جسم صلب؟

- موضع مركز الكتل يتعلق بالشكل الهندسي للجسم

تتعلق بسرعته- موضع مركز العطالة يتعلق باحلالة احلركية للجسم فهو منطبق على مركز الكتل ما دامت كتلة اجلسم ال - موضع مركز الثقل يتعلق بقيمة اجلاذبية األرضية فهو ينطبق على مركز الكتل في األجسام التي تشغل حيزا

تكون فيه قيمة اجلاذبية األرضية ثابتة (األجسام الصغيرة األبعاد) - - عطالة األجسام الصلبة

نشاطخذ عربتني متماثلتني و ضع عليهما إنائني متماثلني فارغني

( إمأل أحد اإلنائني بالرمل و اآلخر بالصوف (الشكل

ادفع بيدك العربة األولى ثم ادفع بنفس الكيفية العربة الثانية (أي بتطبيق قوة مماثلة للحالة األولى)

- ماهي العربة التي أحسست أنها "تسارعت" حركتها أكثرعند اإلقالع؟

- ما هي العربة التي أحسست أنها تقاوم أكثر التغير في السرعة ؟ هل هي العربة الثقيلة أم اخلفيفة؟جزء أنشاط

السمك) نفس و القطر (نفس متماثلني قرصني خذ - ،( (الشكل مثال رصاص من اآلخر و خشب من واحد طبق طبق اجعل كل قرص يدور حول محور أفقي مير من مركزهعلى حافة كل قرص و بنفس الكيفية قوة لها نفس القيمة

جتعلهما يدوران حول هذين احملورين

- أي قرص يبدي مقاومة أكبر لألثر الدوراني لهذه القوة؟

- في رأيك مباذا تتعلق هذه املقاومة لألثر الدوراني ؟

→

▪ الشكل

▪ الشكل

: مركز عطالة بعض األجسام البسيطة )3-3

.xينطبق مركز العطالة مع مركز الكتل في كل الحاالت التي :مالحظة

. نحن بصدد دراستها

: عطالة األجسام الصلبة )3-4نشاط

) . العربة المعبأة بالصوف هي التي تتسارع أكثر عند االقالع.......... (

) . الثقيلة المعبأة بالرمل(

نشاط جزء أ

G

) . قرص الرصاص(

)

تتعلق المقاومة التي يبديها كل قرص تجاه محاولة تدويره

فإن هذه مقاومة )نفس الشكل و نفس الحجم(بمادة القرص أي بالكتلة الحجمية لمادته ، و بما أن للقرصين نفس األبعاد

األثر الدوراني للقوة المطبقة على القرص تتعلق بكتلته

@òîj틤@âìÜÇ@ðìãbq@òä�Ûa@K@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ïšbíŠ@�Ôm@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ÝàÈÛa@@ò׋¨a@òÛby@òî׋¨a@òÓbĐÛaëaÛ‡ëŠaãîò @

p. 8

بوشري حمزة : األستاذ

جزء ب - خذ كمية من اجلبس، امزجه باملاء ثم اقسمه إلى نصفني

2R و اآلخر قطره R اصنع بهما قرصني أحدهما قطره اصنع بهما قرصني أحدهما قطره متساويني( تقريبا (الشكل

طبق على حافة كل قرص و بنفس الكيفية قوة لها نفس القيمة جتعلهما يدوران حول محوريهما

- أي قرص يبدي مقاومة أكبر لألثر الدوراني للقوة املطبقة عليه ؟- في رأيك مباذا تتعلق هذه املقاومة لألثر الدوراني؟

لألثر الدوراني لألثر الدوراني تبدي األجسام الصلبة املتحركة حول محوراجلسم و و تتعلق هذه العطالة في األجسام الصلبة تتعلق هذه العطالة في األجسام الصلبة الدورانيةالدورانية للقوى املطبقة عليها ندعوها

- - عزم عطالة جسم صلب بالنسبة حملورتقاس العطالة الدورانية جلسم صلب يتحرك بالنسبة حملور ثابت

مبقدار فيزيائي يدعى عزم عطالة اجلسم بالنسبة للمحور

/J بالنسبة حملور جلسم نقطي كتلته m و يعرف عزم العطالة الشكل J/ = md2 :بالعبارة التالية يبعد مسافة d عن هذا احملور

kg m2 وحدة عزم العطالة في النظام الدولي هي …m

3، m

2، m

1مادية كتلة كل نقطة يحسب عزم عطالة جملة نقاط

…d3، d

2، d

1تبعد كل منها عن محور الدوران على التوالي مسافة

) بجمع عزوم عطالة كل نقطة بالنسبة لنفس احملور: (الشكل

عزم عطالة جسم صلب بالنسبة حملور هو مقدار ثابت مييز اجلسممثال:

( (الشكل M و كتلتها R حساب عزم عطالة حلقة نصف قطرهاحلساب هذا العزم نتبع اخلطوات التالية:

m ميكن اعتبارها نقاطا i- نقسم احللقة إلى عناصر صغيرة كتلها

مادية تبعد كلها نفس املسافة R عن احملور - تعتبر احللقة جملة نقاط مادية و يحسب عزم عطالتها بالعبارة

التالية:

أي

حيث هي كتلة احللقة

▪ الشكل

تعريف

مالحظة ∑m

id2

iJ/ =

حيث هي كتلة احللقةحيث هي كتلة احللقةM =حيث هي كتلة احللقةحيث هي كتلة احللقةحيث هي كتلة احللقةحيث هي كتلة احللقةحيث هي كتلة احللقةحيث هي كتلة احللقة∑

J/ = m1R2 + m

2R2 + m

3R2 + ......... :التالية: التالية

J/ = miR2 = ( m

i)R2 = أي أي أي أي أي أي أي أي

d

m

R

mi

d1

m1

d3m

3

d2

m2

احملور

احملور

▪ الشكل

▪ الشكل

▪ الشكل ∑ ∑

)جزء ب

) . 2Rالقرص الذي قطره

) . بشكل القرصتتعلق المقاومة التي يبديها كل قرص تجاه محاولة تدويره

تتعلق . الدورانية العطالة لألثر الدوراني للقوى المطبقة عليها ندعوها مقاومة(D)تبدي األجسام الصلبة المتحركة حول محور . الجسم شكل و بكتلةهذه العطالة في األجسام الصلبة

استنتج بإكمال الفراغات:

استنتج بإكمال الفراغات:

: عزم عطالة بعض األجسام الصلبة املتجانسة اجلدول

الشكلعزم العطالةعزم العطالةاحملوراجلسماجلسم

R حلقة نصف قطرهاM كتلتها كتلتها وكتلتها

/Jمحور احللقة = MR2

R حلقة نصف قطرهاM وكتلتها

محور قطري

اسطوانة مجوفة نصف قطرها M و كتلتها R

/Jمحور االسطوانة = MR2

اسطوانة مصمتة نصف M و كتلتها R قطرها

محور االسطوانة

R قرص نصف قطرهM وكتلته

محور القرص

L وطوله L M قضيب كتلتهمحور عمودي على القضيب

و مير من منتصفه

L وطوله L M قضيب كتلتهمحور عمودي على القضيب

و مير من احد طرفيه

R كرة مصمتة نصف قطرهاM وكتلتها

محور مير من مركزها

J/ =MR2

2

J/ =MR2

2

J/ =MR2

2

J/ =ML2

12

J/ =2MR2

5

J/ =ML2

3

@òîj틤@âìÜÇ@ðìãbq@òä�Ûa@K@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ïšbíŠ@�Ôm@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ÝàÈÛa@@ò׋¨a@òÛby@òî׋¨a@òÓbĐÛaëaÛ‡ëŠaãîò @

p. 9

بوشري حمزة : األستاذ

Huygens نظرية هيوغنز - - حتسب عزوم عطالة األجسام الصلبة بالنسبة حملاور متر من مركز كتلها و توضع في جداول

- نظرية هيوغنز

كيف نحسب عزم عطالة جسم صلب يدور حول محور ال مير من مركز كتله؟نستعني بنظرية هيوغنز التالية حلساب عزوم عطالة هذه األجسام

▪ الشكل

'

عزم عطالة جسم صلب بالنسبة حملور ’ ال مير مبركز كتله يساوي عزم عطالة هذا اجلسم بالنسبة حملور مواز املسافة مربع في اجلسم كتلة زائدا جداء كتله مركز من مير و للمحور’

J/ ’= J/ + Md2:( الفاصلة بني هذين احملورين (الشكل

مثال:ميثل الشكل جسما متكونا من كرتني متماثلتني كتلة كل واحدة منهما

M و كتلته L مرتبطتني بقضيب طوله R و نصف قطريهما m، املار من منتصف القضيب جد عزم عطالة اجلسم بالنسبة للمحور

▪ الشكل

J =ML2

12

2mR2

5

( + R L

2

(

+ R m

2

( + R L

2

(

+ R m

2

2mR2

5J = +

ML2

12J/ =

4mR2

5+ + ( + R

L

2(

+ R 2m

2

▪ الشكل

احملور

احلل: عزم عطالة هذا اجلسم مركب من ثالث حدود:

J/ = J1 + J

2 + J

3

- احلد األول هو عزم عطالة القضيب بالنسبة حملور ML2

عمودي عليه و مير من منتصفه:

الكرتني عطالة عزما هما الثالث و الثاني احلد -بالنسبة حملور ال مير من مركزي كتلهما. نطبق نظرية هيوغنز حلساب عزم عطالة كل كرة:

الكرة عطالة عزم يساوي ’ للمحور بالنسبة الكرة عطالة عزم -2mR2

( (انظر الشكل حسب اجلدول السابق) )2mR

5 ) بالنسبة للمحور

دا جداء كتلة الكرة في مربع املسافة بني احملورين دا جداء كتلة الكرة في مربع املسافة بني احملورين زائدا جداء كتلة الكرة في مربع املسافة بني احملورين

أي:

J/ = J1 + 2J

2- جنمع العزوم الثالث :

أي:

'

+ R L2

@òîj틤@âìÜÇ@ðìãbq@òä�Ûa@K@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ïšbíŠ@�Ôm@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ÝàÈÛa@@ò׋¨a@òÛby@òî׋¨a@òÓbĐÛaëaÛ‡ëŠaãîò @

p. 10

بوشري حمزة : األستاذ

- توازن اجلسم الصلبنعتبر جسما ساكنا في معلم عطالي (معلم مخبري مثال) أي ال ينسحب و ال يدور، نقول عنه أنه في حالة

توازن

حسب مبدأ العطالة املدروس في السنة املاضية، هذا يعني أن األثر اإلجمالي االنسحابي عليه معدوم أي أن املجموع الشعاعي للقوى املطبقة على هذا اجلسم معدوم:

مبا أنه ال يدور، يعني أن التأثير اإلجمالي الدوراني عليه معدوم أي أن املجموع اجلبري لعزوم القوى املؤثرة عليه معدوم

نشاطخذ جسما خفيفا من فلني أو «بوليستيران»، استعن بزميل لك و طبقا عليه

( بواسطة مطاطات (خيوط مطاطية) أربع قوى كيفية (الشكل

هل ميكنكما احلصول على - حقق توازن اجلسم في وضعية كيفية لأليديتوازن حيث ال تكون حوامل القوى في نفس املستوي؟

نشاط للقيام باحلسابات نقتصر على دراسة أوضاع التوازن التي تكون فيها القوى في

نفس املستويطبق أربع قوى خذ هذه املرة جسما مسطحا خفيفا من فلني أو ورق مقوى

) عليه ورقة بيضاء تسمح لك بواسطة خيوط مطاطية مثبتة بدبابيس على لوح من خشب (طاولة، صبورة ( بتعيني موضع اجلسم و اخليوط (الشكل

- علم على الورقة بقلم شكل اجلسم و حوامل اخليوط املطاطية و رقم املطاطاترقم املطاطات نقاط تثبيتها

القارورة باستعمال اجلسم على املطبقة القوى شدة استنتج - املعايرة

- مثل على الورقة أشعة القوى املطبقة على اجلسم باختيار سلمماذا تالحظ؟ماذا تالحظ؟ - جد املجموع الشعاعي للقوى األربع

- احسب عزم كل قوة بالنسبة إلى نقطة كيفية تختارهاماذا تالحظ؟ماذا تالحظ؟ - احسب املجموع اجلبري لهذه العزوم

- استنتج عبارتي شرطي توازن جسم صلب خاضع ألربع قوى تقع في نفس املستوي - هل يبقى اجلسم في حالة توازن إذا حتقق شرط واحد من شرطي التوازن؟

- اقترح طريقة عملية تبني فيها ذلك

املجموع الشعاعي للقوى املطبقة على هذا اجلسم معدوم: املجموع الشعاعي للقوى املطبقة على هذا اجلسم معدوم: املجموع الشعاعي للقوى املطبقة على هذا اجلسم معدوم: املجموع الشعاعي للقوى املطبقة على هذا اجلسم معدوم: املجموع الشعاعي للقوى املطبقة على هذا اجلسم معدوم: املجموع الشعاعي للقوى املطبقة على هذا اجلسم معدوم: ∑i

املجموع الشعاعي للقوى املطبقة على هذا اجلسم معدوم: املجموع الشعاعي للقوى املطبقة على هذا اجلسم معدوم: ) )املجموع الشعاعي للقوى املطبقة على هذا اجلسم معدوم: املجموع الشعاعي للقوى املطبقة على هذا اجلسم معدوم: املجموع الشعاعي للقوى املطبقة على هذا اجلسم معدوم: املجموع الشعاعي للقوى املطبقة على هذا اجلسم معدوم:

الشكل ▪

الشكل ▪

عليه معدوم عليه معدوم = F/

∑

: نشاط

ليس بالضرورة

نشاط

:بعد المعايرة يمكن أن نجد ( . ......... F1 = 7 N ، F2 = 5 N ، F3 = 3 N و F4 = 3,46 N

) . ° ، °: حيث . مثل على الورقة أشعة القوى المطبقة على الجسم باختيار سلم -3

:أو مضلع القوى يتبين أن 34–الشكلبالرجوع إلى .......... (

و، حيث محصلة القوتين) . و مباشرة لمحصلة القوتين معاكسة

كمرجع لحساب Oنختار مثال نقطة مركز الورقة البيضاء .......... (d1: عزوم القوى ، فيكون بعد القياس = 1 cm ، d2 = 3 cm ،

d3 = 7 cm و d4 = 12,5 cm بالتالي : ،

،

،

. (

32الشكل

S

ورقةبيضاء

سبورة)طاولة(

33الشكل

الورقة البيضاء

: واضح أن .......... (

) .: أي

خاضع ألربع قوى تقع في مستو واحد هما مما سبق يتبين أن شرطا التوازن لجسم صلب (. .........

)الشرط ......... (أو

Δ Δ Δ Δأو

Δ) الشرط ......... (

-جسم معلق بخيط في نقطة ثابتة أو في نابض مثبت معا باستثناء وال يتوازن الجسم إال إذا تحقق شرطا التوازن .......... (

34الشكل )

)مضلع القوى(

:

@òîj틤@âìÜÇ@ðìãbq@òä�Ûa@K@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ïšbíŠ@�Ôm@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ÝàÈÛa@@ò׋¨a@òÛby@òî׋¨a@òÓbĐÛaëaÛ‡ëŠaãîò @

p. 11

بوشري حمزة : األستاذ

نشاط ) محافظا على نفس عوض في التجربة السابقة قوتني بقوة واحدة (تعويض املطاطني و مثال مبطاط واحد

لتعيني خصائص هذه القوة نتبع املراحل التالية: وضعية توازن اجلسم السابقة (املرسومة على الورقة)- تعيني حامل هذه القوة:

- ارسم على الورقة املجموع الشعاعي للقوتني احملذوفتني -كيف يجب أن يكون حامل املطاط لتحقيق التوازن

- تعيني نقطة تطبيق هذه القوة: استعمل شرط التوازن الثاني لتعيني نقطة تثبيت اخليط املطاطي على اجلسم حتى يتحقق

( ، و التوازن السابق؟ (يخضع اجلسم لتأثير املطاطات - تعيني شدة هذه القوة:

( حقق التوازن املطلوب بسحب املطاط بيدك (بدون تغيير استطالتي املطاطني و - استنتج شدة و جهة هذه القوة

- علم على نفس الورقة حامل اخليط املطاطي بعد حتقيق التوازن - مثل شعاع هذه القوة في نقطة تطبيقها باستعمال نفس السلم

- ارسم احملصلة الشعاعية للقوتني احملذوفتني - قارن خصائص هذه القوة مع خصائص محصلة القوتني احملذوفتني

ماذا تالحظ؟ماذا تالحظ؟ - مدد على الورقة حوامل القوى الثالث - هل عبارتي شرطي توازن اجلسم الصلب تبقى محققة؟

- استنتج صيغة أخرى لشرطي توازن جسم صلب خاضع لثالث قوى غير متوازية - كيف تصبح هذه الصيغة إذا كانت القوى متوازية؟

نشاطعوض هذه املرة في جتربة النشاط القوتني املؤثرتني على اجلسم من طرف املطاطني و بقوة واحدة باستعمال وضعية على ابحث مطاط محافظا دائما على نفس وضعية توازن اجلسم السابقة (املرسومة على الورقة)

( التوازن بسحب املطاط بيدك (بدون تغيير استطالة املطاط - ابحث عن نقطة تثبيت اخليط املطاطي على اجلسم حتى يتحقق التوازن السابق؟

- علم على نفس الورقة حامل اخليط املطاطي بعد حتقيق التوازن - استنتج خصائص القوة التي يطبقها هذا املطاط على اجلسم

- مثل شعاع هذه القوة في نقطة تطبيقها باستعمال نفس السلم - ارسم احملصلة الشعاعية للقوتني احملذوفتني

- قارن خصائص قوتي املطاطني و - هل عبارتي شرطي توازن اجلسم الصلب تبقى محققة؟

- استنتج صيغة أخرى لشرطي توازن جسم صلب خاضع لقوتني

استعمل شرط التوازن الثاني لتعيني نقطة تثبيت اخليط املطاطي استعمل شرط التوازن الثاني لتعيني نقطة تثبيت اخليط املطاطي ∑ استعمل شرط التوازن الثاني لتعيني نقطة تثبيت اخليط املطاطي استعمل شرط التوازن الثاني لتعيني نقطة تثبيت اخليط املطاطي استعمل شرط التوازن الثاني لتعيني نقطة تثبيت اخليط املطاطي استعمل شرط التوازن الثاني لتعيني نقطة تثبيت اخليط املطاطي استعمل شرط التوازن الثاني لتعيني نقطة تثبيت اخليط املطاطي استعمل شرط التوازن الثاني لتعيني نقطة تثبيت اخليط املطاطي استعمل شرط التوازن الثاني لتعيني نقطة تثبيت اخليط املطاطي استعمل شرط التوازن الثاني لتعيني نقطة تثبيت اخليط املطاطي استعمل شرط التوازن الثاني لتعيني نقطة تثبيت اخليط املطاطي استعمل شرط التوازن الثاني لتعيني نقطة تثبيت اخليط املطاطي

نشاط

تعيين حامل القوة

) منطبقا على حامل القوة يجب أن يكون حامل المطاط .......... (

تعيين نقطة تطبيق هذه القوة

) .......... ( و ، يخضع الجسم لتأثير المطاطات (

Ü بالتالي :

؛ : لكن

Ü : و منه

. O عن النقطة المختارة و هي المسافة التي يبعد بها حامل القوة xوالذي يبعد المسافة نقطة التطبيق ليست وحيدة بل هي كل نقطة تنتمي للمستقيم الحامل للقوة : مالحظة d5 عن النقطة

. Oالمختارة تعيين شدة هذه القوة

36الحظ الشكل - 3- 2، 1

37الحظ الشكل

حاملين متوازيين و المحصلة للقوة

37الشكل و شدتين متساويتين و اتجاه واحد أي هما قوتان منطبقتان

)مضلع القوى(

36الشكل

S

الورقة البيضاء

: فإن حوامل القوى الثالث 37– كما هو موضح بالشكل (

) . ، عند تمديدها أو سحبها تتقاطع في نقطة واحدة أي هي قوى متالقية و و

) . نعم ، تبقى محققة(

: صلب خاضع لثالث قوى غير متوازية فيما يلي يتلخص شرطي توازن جسم (

: المجموع الشعاعي للقوى المطبقة عليه معدوم - 1 .أن تكون القوى الثالث متقاطعة في نفس النقطة - 2

امعوشرطا التوازن إذا كانت القوى متوازية يجب تحقق (.......... (

) .يجب أن تكون هذه النقطة من حامل القوة نشاط 38– الحظ الشكل

) . الخصائص فقط متعاكستان باالتجاه لهما نفس والقوتان () . 38– الحظ الشكل (. ..........

) . 39– الحظ الشكل

) . متعاكستان مباشرةوالقوتان ) . نعم ، تبقى محققة(

يتلخص شرطي توازن جسم صلب خاضع :لقوتين فيما يلي

. القوتان متعاكستان في االتجاه و متساويتان في الشدة )1 . لهما نفس الحامل)2

38الشكل

S

الورقة البيضاء 39الشكل

)مضلع القوى(

@òîj틤@âìÜÇ@ðìãbq@òä�Ûa@K@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ïšbíŠ@�Ôm@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ÝàÈÛa@@ò׋¨a@òÛby@òî׋¨a@òÓbĐÛaëaÛ‡ëŠaãîò @

p. 12

بوشري حمزة : األستاذ

نشاط:( (الشكل ارجع إلى النشاط املدروس في -

عندما كانت املسطرة في الوضع األفقي (ندعوه اآلن وضع توازن)

- هل يطبق املسمار قوة على القضيب ؟ علل

- إذا كان اجلواب نعم مثل هذه القوة واحسب شدتها

M مثال3- احسب املجموع اجلبري لعزوم القوى املطبقة على القضيب بالنسبة لنقطة كيفية و لتكن

- ماذا تستنتج؟

- اخترنا في هذه التجارب الوضعية األفقية للقضيب وضع توازن، ما فائدة هذا االختيار؟ هل توجد وضعيات أخرى يتحقق فيها التوازن و حتقق نتائج التجربة ؟ ناقش

تطبيق: توازن بكرة) بكرة نصف قطرها a في حالة توازن يبني (الشكل

استنتج صيغة أخرى لشرطي توازن هذه البكرة

احلل

الصيغة اجلديدة لشرطي توازن بكرة هي: - مجموع القوي معدوم

- لقوتي تأثير احلبل على البكرة نفس الشدة.استنتج بإكمال الفراغات:

يكون جسم متحرك في حالة توازن إذا حتقق الشرطان:…… …… املؤثرة عليه معدوم و …… اجلبري …… القوى الطبقة عليه معدوم

الشكل ▪

F1

F2

N

P

نشاط .

نعم يطبق المسمار قوة على القضيب ليس لها فعل تدويري ......... (). ألن حاملها يالقي محور الدورانعزمها معدوم

F1:لدينا مما سبق ، 40– الحظ الشكل ......... ( = 2 N ، F21 = 2,5 N نطبق شرطي توازن جسم خاضع لثالث قوى لحساب شدة

: بالتالي ؛ متوازية

؛

Ü ؛

Ü (

li

l1

xO A

M2M3 M1M4

�

�

5الشكل

B

F1

F21

F0

O A

M2M3 M1M4

40الشكل

فإن المجموع الجبري لعزوم القوى المطبقة على القضيب بالنسبة لهذه النقطة ، M3إذا كان المسمار مثال عند النقطة : يحسب كالتالي باعتبار الجهة الموجبة للدوران هي جهة تدوير القوة

Ü . (

نستنتج أن التوازن يبقى محقق مهما كان موضع محور الدوران(

بسهولة التحقق من شرطي التوازن تم اختيار الوضع األفقي للقضيب كوضع توازن لكي يتسنى لنا (

؛ : Δ

) . الشرطين هو وضع توازن مهما كانت الوضعية و عموما أي وضع للقضيب يتحقق فيه هذين

: القوى المؤثرة على البكرة عند التوازن هي : ü المطبقة في مركز ها )قوة تأثير األرض على البكرة( للبكرة قوة الثقل .ü المطبقة في المركز )قوة تأثير المحور على البكرة( للمحور قوة رد الفعل .ü على جانبي البكرة ، قوتي تأثير الحبل .

: من شرطي توازن البكرة نستنتج ما يلي . Ü المجموع الشعاعي للقوى المطبقة معدوم : الشرط §المجموع الجبري لعزوم القوى المطبقة معدوم : الشرط §

Δ

Ü (P × 0) + (N × 0) + (F1 × a) – (F2 × a) = 0 Ü F1 × a = F2 × a Ü F1 = F2 . )الشدة(الحبل على جانبي البكرة نفس القيمة )شد(و منه نستنتج أن لقوتي توتر

41الشكل

)Δ(a

: يكون جسم متحرك في حالة توازن إذا تحقق الشرطان

( القوى المطبقة عليه معدوم لعزومالجبري المجموع و ) ( المؤثرة عليه معدوم مجموع القوىΔ

.(

استنتج بإكمال الفراغات:

δ

@òîj틤@âìÜÇ@ðìãbq@òä�Ûa@K@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ïšbíŠ@�Ôm@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ÝàÈÛa@@ò׋¨a@òÛby@òî׋¨a@òÓbĐÛaëaÛ‡ëŠaãîò @

p. 13

بوشري حمزة : األستاذ

- عبارة عمل مزدوجةF تعرفنا في الفصل السابق عن عبارة عمل قوة ثابتة شدتها

d في حالة قوة موازية ملسار انتقال نقطة تأثيرها املستقيم طولهd

W = F d :و في جهة احلركة يحسب هذا العمل بالعبارة التالية

نشاط نفرض أن القوة طبق قوة بيدك على مقود شاحنته تديره بزاوية ،R قطره نصف الذي الشكل الدائري املقود، على تطبقها التي

( ((الشكل تبقى شدتها ثابتة و اجتاهها دائما مماسي للمقود عند نقطة التطبيق

- جزء املسار الدائري AB للقوة إلى قطع صغيرة نعتبرها مستقيمة و احسب عمل القوة عندما تنتقل نقطة تطبيقها على كل جزء

) هو مجموع أعمال (الشكل B إلى A باعتبار عمل القوة من - B إلى A القوة على كل جزء، جد عبارة عمل القوة من

- بني أن هذه العبارة تكتب على الشكل التالي:

حيث هو عزم القوة بالنسبة حملور الدوران

نشاط لتديره املقود على قوتني مزدوجة اإلثنتني بيديك املرة هذه طبق

( (الشكل بزاوية

- اتبع نفس خطوات النشاط السابق حلساب عمل هذه املزدوجة

W حيث M عزم املزدوجة.M = M - بني أن عبارة عمل هذه املزدوجة تكتب على الشكــــــــل:

- جد عبارة االستطاعة علما أنها تساوي عمل املزدوجة على وحدة الزمن.

- - عبارة الطاقة احلركية جلسم صلب في حركة دورانيةنشاط

v حول محور ثابت بسرعة v ثابتة و يرسم m يدور جسم نقطي كتلته m

( (الشكل R مسارا دائريا نصف قطره

جد عبارة طاقته احلركية

الطاقة أن بني الزاوية بالسرعة v السرعة عالقة على باالعتماد احلركية تكتب على الشكل التالي:

حيث هو عزم عطالة اجلسم النقطي بالنسبة حملور الدوران

الشكل ▪

الشكل ▪

F/ WM

=

حيث هو عزم القوة بالنسبة حملور الدورانحيث هو عزم القوة بالنسبة حملور الدورانحيث هو عزم القوة بالنسبة حملور الدورانحيث هو عزم القوة بالنسبة حملور الدورانحيث هو عزم القوة بالنسبة حملور الدورانحيث هو عزم القوة بالنسبة حملور الدورانحيث هو عزم القوة بالنسبة حملور الدورانحيث هو عزم القوة بالنسبة حملور الدوران

=Δ

احلركية تكتب على الشكل التالي: احلركية تكتب على الشكل التالي: احلركية تكتب على الشكل التالي: احلركية تكتب على الشكل التالي:

حيث هو عزم عطالة اجلسم النقطي بالنسبة حملور الدورانحيث هو عزم عطالة اجلسم النقطي بالنسبة حملور الدوران/

حيث هو عزم عطالة اجلسم النقطي بالنسبة حملور الدورانحيث هو عزم عطالة اجلسم النقطي بالنسبة حملور الدورانحيث هو عزم عطالة اجلسم النقطي بالنسبة حملور الدورانحيث هو عزم عطالة اجلسم النقطي بالنسبة حملور الدورانحيث هو عزم عطالة اجلسم النقطي بالنسبة حملور الدورانحيث هو عزم عطالة اجلسم النقطي بالنسبة حملور الدورانحيث هو عزم عطالة اجلسم النقطي بالنسبة حملور الدورانحيث هو عزم عطالة اجلسم النقطي بالنسبة حملور الدورانحيث هو عزم عطالة اجلسم النقطي بالنسبة حملور الدورانحيث هو عزم عطالة اجلسم النقطي بالنسبة حملور الدوران

F

BB

F

AAAA

احملور

احملور

A

CCC

D

B

F1

2R

F222

R

الشكل ▪

عبارة عمل مزدوجة 5

نشاط

)W يوافقه عمال عنصريا لنقطة تطبيق القوة δLكل انتقال عنصري مستقيم .......... ( ) ، )W : تعطى عبارته بالعالقة ) = F.δL . ( . (

) .......... . . (

؛ θ: لدينا .......... (

θ θ بالتالي:θ . (

نشاط

42الشكل

)Δ(المحور

F

F

θ

A

B

: لدينا.......... (

θ: باالعتماد على ما سبق ، يمكن أن نكتب θ

θ θ θ . (

θ ؛ :لدينا .......... (

Üθ . (

. : ، أي Δt إلى زمن انجازه W هي نسبة العمل Pنعلم أن االستطاعة .......... (

Δ

θ

Δ

θ

Δω

ω حيث =θ

Δ) . هي السرعة الزاوية للدوران

: عبارة الطاقة الحركية لجسم صلب في حركة دورانية )5-1

: نشاط Ec: نعلم أن .......... ( = m v

2 . (

Ec ، بالتعويض في عبارة v = R.ω: نعلم أن .......... (

Ec: السابقة نحصل على = m (R.ω)2

= m.R2.ω

2= J/Δ ω

2 . (

–

2R

)Δ(المحور

A

B

43الشكل

θ

C

D

F1

F2

vω

44الشكل

R

)Δ(المحور

m

@òîj틤@âìÜÇ@ðìãbq@òä�Ûa@K@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ïšbíŠ@�Ôm@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ÝàÈÛa@@ò׋¨a@òÛby@òî׋¨a@òÓbĐÛaëaÛ‡ëŠaãîò @

p. 14

بوشري حمزة : األستاذ

نشاط

للدوران و اعتمادا على ما سبق يمكننا كتابة ωالسرعة الزاوية بما أن الجسم الصلب جملة نقاط مادية متماسكة فإن هذه النقاط يكون لها نفس

:ω ω (

ω: لدينا مما سبق (

) . Ü ω و بالتعريف

مربع هذا الجسم بالنسبة لنفس المحور فيعزم عطالة هو جداء (Δ) حول محور ثابت يدور لجسم صلب الدورانيةالطاقة الحركية

. ω: لهذا الجسم )السرعة الدورانية(السرعة الزاوية

استنتج بإكمال الفراغات

نشاط ( J بالنسبة لهذا احملور (الشكل يدور جسم صلب حول محور ثابت بسرعة زاوية ثابتة عزم عطالته

تبعد مسافة mi - الحظ أن اجلسم الصلب عبارة عن جملة نقاط مادية كتلتها

علما أن الطاقة احلركية للجسم الصلب (جملة نقاط مادية) علما أن الطاقة احلركية للجسم الصلب (جملة نقاط مادية) R عن محور الدورانi

هي مجموع الطاقات احلركية لهذه النقاط املادية جد عبارة الطاقة احلركية لهذا اجلسم الصلب

على تكتب الدورانية جلسم صلب احلركة في احلركية الطاقة عبارة أن بني - الشكل:

حيث ميثل عزم عطالة هذا اجلسم بالنسبة للمحور الثابت

استنتج بإكمال الفراغات:

حول محور ثابت هو جداء جلسم صلب الطاقة احلركية السرعة الزاوية (السرعة الدورانية) لهــــــــــذا اجلســـــــم: بالنسبة لنفس احملور في هذا اجلسم

Ec = ...............

حيث ميثل عزم عطالة هذا اجلسم بالنسبة للمحور حيث ميثل عزم عطالة هذا اجلسم بالنسبة للمحور حيث ميثل عزم عطالة هذا اجلسم بالنسبة للمحور حيث ميثل عزم عطالة هذا اجلسم بالنسبة للمحور حيث ميثل عزم عطالة هذا اجلسم بالنسبة للمحور حيث ميثل عزم عطالة هذا اجلسم بالنسبة للمحور حيث ميثل عزم عطالة هذا اجلسم بالنسبة للمحور حيث ميثل عزم عطالة هذا اجلسم بالنسبة للمحور حيث ميثل عزم عطالة هذا اجلسم بالنسبة للمحور حيث ميثل عزم عطالة هذا اجلسم بالنسبة للمحور 2 حيث ميثل عزم عطالة هذا اجلسم بالنسبة للمحور حيث ميثل عزم عطالة هذا اجلسم بالنسبة للمحور حيث ميثل عزم عطالة هذا اجلسم بالنسبة للمحور حيث ميثل عزم عطالة هذا اجلسم بالنسبة للمحور حيث ميثل عزم عطالة هذا اجلسم بالنسبة للمحور حيث ميثل عزم عطالة هذا اجلسم بالنسبة للمحور حيث ميثل عزم عطالة هذا اجلسم بالنسبة للمحور حيث ميثل عزم عطالة هذا اجلسم بالنسبة للمحور حيث ميثل عزم عطالة هذا اجلسم بالنسبة للمحور حيث ميثل عزم عطالة هذا اجلسم بالنسبة للمحور ∑ حيث ميثل عزم عطالة هذا اجلسم بالنسبة للمحور حيث ميثل عزم عطالة هذا اجلسم بالنسبة للمحور حيث ميثل عزم عطالة هذا اجلسم بالنسبة للمحور حيث ميثل عزم عطالة هذا اجلسم بالنسبة للمحور حيث ميثل عزم عطالة هذا اجلسم بالنسبة للمحور حيث ميثل عزم عطالة هذا اجلسم بالنسبة للمحور حيث ميثل عزم عطالة هذا اجلسم بالنسبة للمحور 2 حيث ميثل عزم عطالة هذا اجلسم بالنسبة للمحور حيث ميثل عزم عطالة هذا اجلسم بالنسبة للمحور حيث ميثل عزم عطالة هذا اجلسم بالنسبة للمحور حيث ميثل عزم عطالة هذا اجلسم بالنسبة للمحور حيث ميثل عزم عطالة هذا اجلسم بالنسبة للمحور حيث ميثل عزم عطالة هذا اجلسم بالنسبة للمحور حيث ميثل عزم عطالة هذا اجلسم بالنسبة للمحور حيث ميثل عزم عطالة هذا اجلسم بالنسبة للمحور حيث ميثل عزم عطالة هذا اجلسم بالنسبة للمحور حيث ميثل عزم عطالة هذا اجلسم بالنسبة للمحور حيث ميثل عزم عطالة هذا اجلسم بالنسبة للمحور حيث ميثل عزم عطالة هذا اجلسم بالنسبة للمحور

RRii

mi

الشكل ▪J

45الشكل

R1

)Δ(المحور

m1

R2

Ri

m2

mi

ωمالحظة

:

Ecبه بين عبارتي الطاقة الحركية االنسحابية االحظ التش = m v و الطاقة الحركية الدورانية 2

Ec = J/Δ ω: حيث عوض 2

) . J/Δعزم العطالة (بالمقدار الذي يقيس العطالة الدورانية )mالكتلة (المقدار الذي يقيس العطالة االنسحابية . ω بالسرعة الدورانية vالسرعة الخطية