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IES REAL INSTITUTO DE JOVELLANOS
PROGRAMACION DEL DEPARTAMENTO DE
MATEMATICAS PARA EL CURSO 2020 / 2021
PRIMERO DE BACHILLERATO
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Indice general
1. Preliminares. 11.1. Profesorado del Departamento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2. Grupos y niveles impartidos por el profesorado. . . . . . . . . . . . . 11.3. Hora prevista para las reuniones del Departamento. . . . . . . . . . . 2
2. Normativa. 32.1. Nivel Estatal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.2. Nivel Autonomico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
3. Programacion de las Matematicas en Bachillerato (Cuestiones Ge-nerales). 53.1. Introduccion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53.2. Objetivos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3.2.1. Objetivos Generales del Bachillerato. . . . . . . . . . . . . . . 93.2.1.1. Objetivos Generales Estatales. . . . . . . . . . . . . 93.2.1.2. Objetivos Generales Autonomicos. . . . . . . . . . . 10
3.3. Capacidades. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113.4. Competencias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.4.1. Competencias clave. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143.4.2. Contribucion de las matematicas a la adquisicion de las com-
petencias clave. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143.5. Contenidos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.5.1. Seleccion y secuencia de contenidos en Bachillerato. . . . . . . 253.6. Secuenciacion de los contenidos. Temporalizacion. . . . . . . . . . . . 263.7. Metodologıa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.7.1. Principios pedagogicos generales del Bachillerato. . . . . . . . 273.7.1.1. Matematicas I y II. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.7.1.2. Matematicas Aplicadas I y II. . . . . . . . . . . . . . 30
3.7.2. Materiales y recursos didacticos. . . . . . . . . . . . . . . . . . 343.8. Evaluacion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.8.1. Seleccion de los procedimientos de Evaluacion en el Bachillerato. 393.8.1.1. Procedimientos de evaluacion en Primero de Bachi-
llerato. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403.8.2. Seleccion de los instrumentos de evaluacion en el Bachillerato. 433.8.3. Criterios de Evaluacion de Matematicas en el Bachillerato. . . 443.8.4. Criterios de Calificacion en Bachillerato. . . . . . . . . . . . . 44
3.8.4.1. Criterios de calificacion en Primero de Bachillerato. . 44
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II INDICE GENERAL
3.8.4.2. Criterios de calificacion en el Bachillerato Interna-cional. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.8.4.3. Criterios de calificacion del alumnado en perıodos nopresenciales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.8.4.4. Instrucciones para la realizacion de las pruebas escritas. 493.8.5. Calificacion del alumnado al que no se pueda aplicar el proceso
de evaluacion continua. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 503.8.5.1. Prueba extraordinaria para Primero de Bachillerato. 503.8.5.2. Calificacion del alumnado en perıodos no presenciales. 523.8.5.3. Descriptores competenciales. . . . . . . . . . . . . . . 53
3.9. Medidas de atencion a la diversidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 623.9.1. Alumnado con altas capacidades. . . . . . . . . . . . . . . . . 643.9.2. Plan de recuperacion para el alumnado con las Matematicas
pendientes de Primero. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 653.10. Mecanismos de revision, evaluacion y modificacion de las programa-
ciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 663.10.1. Intruduccion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 663.10.2. Indicadores de logro para la evaluacion de la programacion
docente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4. Actividades extraescolares. 71
5. Matematicas I. 735.1. Contenidos de Matematicas I. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 735.2. Contenidos de Matematicas: analisis y enfoques NS. Programa del
Diploma del Bachillerato Internacional. . . . . . . . . . . . . . . . . . 1225.3. Criterios de evaluacion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1745.4. Estandares de aprendizaje evaluables. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
6. Matematicas Aplicadas a las Ciencias Sociales I. 1976.1. Contenidos de Matematicas Aplicadas a las Ciencias Sociales I. . . . . 1976.2. Contenidos de Matematicas: analisis y enfoques NM. Programa del
Diploma del Bachillerato Internacional. . . . . . . . . . . . . . . . . . 2416.3. Criterios de evaluacion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2926.4. Estandares de aprendizaje evaluables. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304
Apendices
Apendice A. Teorıa del Conocimientos en las Matematicas del Bachi-llerato Internacional. 313
Apendice B. Seleccion de aprendizajes esenciales del currıculo y demateriales accesibles al trabajo. 329B.1. Matematicas I. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329B.2. Matematicas Aplicadas a las Ciencias Sociales I. . . . . . . . . . . . . 332
Apendice C. Escenarios docentes. 337
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Capıtulo 1
Preliminares.
1.1. Profesorado del Departamento.
1.2. Grupos y niveles impartidos por el profeso-
rado.
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2 Capıtulo 1. Preliminares.
1.3. Hora prevista para las reuniones del Depar-
tamento.
El profesorado del Departamento de Matematicas se reunira los martes a par-tir de las 14:00 horas a traves de la aplicacion TEAMS de la plataforma 365 deEducastur, con una periodicidad mınima de dos veces al mes. Cuando la reunionafecte solo a los profesores y profesoras que imparten clase en un nivel o en un tipode grupos determinado, los encuentros se celebraran sin la presencia de todos suscomponentes.
El Jefe del Departamento proporcionara a todo el profesorado de este Departa-mento, a traves del correo electronico, los documentos necesarios para llevar a cabola programacion, seguimiento y evaluacion del proceso de ensenanza-aprendizaje, asıcomo la informacion de cualquier circunstancia que afecte a la comunidad educativadel Centro. En los casos en que dicho envıo no sea posible, se les dara documentacionfotocopiada en la misma reunion y atendiendo al orden del dıa establecido.
Como es preceptivo, se levantara acta de cada una de las reuniones celebradasdonde figuraran los acuerdos adoptados y cuantas circunstancias deban reflejarse.
El profesorado de otros departamentos didacticos que imparten clase de Ma-tematicas al alumnado de ESO podran ser convocados a algunas reuniones del De-partamento de Matematicas donde seran informados informadas puntualmente decualquier circunstancia que afecte a la modificacion de las programaciones docentes.
La Jefatura del Departamento sera desempenada por el profesor D. AntonioBerho Rodrıguez.
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Capıtulo 2
Normativa.
La programacion didactica se ha realizado con la legislacion vigente para el pre-sente curso escolar, aunque se ha tenido en cuenta tambien la siguiente normativa
2.1. Nivel Estatal.
Ley Organica 8/2013, de 9 de diciembre, para la mejora de la calidad educativa.
Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre, por el que se establece el currıculobasico de la Educacion Secundaria Obligatoria y del Bachillerato.
Correccion de errores del Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre, por elque se establece el currıculo basico de la Educacion Secundaria Obligatoria ydel Bachillerato.
Orden ECD/65/2015, de 21 de enero, por la que se describen las relacionesentre las competencias, los contenidos y los criterios de evaluacion de la edu-cacion primaria, la educacion secundaria obligatoria y el bachillerato.
2.2. Nivel Autonomico.
Decreto 42/2015, de 10 de junio, por el que se regula la ordenacion y se esta-blece el currıculo del Bachillerato en el Principado de Asturias.
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4 Capıtulo 2. Normativa.
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Capıtulo 3
Programacion de las Matematicasen Bachillerato (CuestionesGenerales).
3.1. Introduccion.
Las matematicas constituyen un conjunto amplio de conocimientos basados enel estudio de patrones y relaciones inherentes a estructuras abstractas. Aunque sedesarrollen con independencia de la realidad fısica, tienen su origen en ella y sonde suma utilidad para representarla. Nacen de la necesidad de resolver problemaspracticos y se sustentan por su capacidad para tratar, explicar, predecir y modelarsituaciones reales y dar rigor a los conocimientos cientıficos. Su estructura se hallaen continua evolucion, tanto por la incorporacion de nuevos conocimientos como porsu constante interrelacion con otras areas, especialmente en el ambito de la cienciay la tecnica.
Participar en la adquisicion del conocimiento matematico consiste en el dominiode su “forma de hacer”. Este “saber hacer matematicas” es un proceso laboriosoque comienza por una intensa actividad sobre elementos concretos, con objeto decrear intuiciones previas necesarias para la formalizacion. A menudo, los aspectosconceptuales no son mas que medios para la practica de estrategias, para incitar ala exploracion, la formulacion de conjeturas, el intercambio de ideas y la renovacionde los conceptos ya adquiridos.
Los contenidos de Matematicas en el Bachillerato, se presentan de forma dife-rente segun la modalidad de que se trate. En la modalidad de Ciencias y Tecnologıalas materias se denominan Matematicas I y Matematicas II, mientras que en la deHumanidades y Ciencias Sociales se llaman Matematicas Aplicadas I y Matemati-cas Aplicadas II. Aun cuando tengan muchos elementos comunes, sus orientacionesmetodologicas y algunos de sus contenidos son distintos.
Los contenidos de Matematicas, como materia de modalidad en el bachillerato deCiencias y Tecnologıa, giran sobre dos ejes fundamentales: la Geometrıa y el Anali-sis. Estos cuentan con el necesario apoyo instrumental de la Aritmetica, el Algebra ylas estrategias propias de la resolucion de problemas. En Matematicas II, los conte-nidos relacionados con las propiedades generales de los numeros y su relacion con las
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6 Capıtulo 3. Programacion de las Matematicas en Bachillerato (Cuestiones Generales).
operaciones, mas que en un momento determinado deben ser trabajados en funcionde las necesidades que surjan en cada momento concreto. A su vez, estos contenidosse complementan con nuevas herramientas para el estudio de la estadıstica y la pro-babilidad, culminando ası todos los campos introducidos en la educacion secundariaobligatoria, independientemente de que se curse la materia de Matematicas II. Laintroduccion de matrices e integrales en Matematicas II aportara nuevas y potentesherramientas para la resolucion de problemas geometricos y funcionales.
Estos contenidos proporcionan tecnicas basicas, tanto para estudios posteriorescomo para la actividad profesional. No se trata de que los estudiantes posean mu-chas herramientas matematicas, sino las estrictamente necesarias y que las manejencon destreza y oportunidad, facilitandoles las nuevas formulas e identidades para sueleccion y uso. Nada hay mas alejado del ((pensar matematicamente )) que una me-morizacion de igualdades cuyo significado se desconoce, incluso aunque se apliquenadecuadamente en ejercicios de calculo. En esta etapa aparecen nuevas funciones deuna variable. Se pretende que los alumnos sean capaces de distinguir las caracterısti-cas de las familias de funciones a partir de su representacion grafica, ası como lasvariaciones que sufre la grafica de una funcion al componerla con otra o al modificarde forma continua algun coeficiente en su expresion algebraica. Con la introduccionen el curso anterior de la nocion intuitiva de lımite y geometrica de derivada, seestablecen las bases del calculo infinitesimal, que dotara de precision el analisis delcomportamiento de la funcion en las Matematicas II. Asimismo, se pretende que losestudiantes apliquen estos conocimientos a la interpretacion del fenomeno modelado.
Las matematicas contribuyen a la adquisicion de aptitudes y conexiones men-tales cuyo alcance transcienden el ambito de esta materia; forman en la resolucionde problemas genuinos —aquellos donde la dificultad esta en encuadrarlos y encon-trar una estrategia de resolucion—, generan habitos de investigacion y proporcionantecnicas utiles para enfrentarse a situaciones nuevas. Estas destrezas, ya iniciadas enlos niveles previos, deberan ampliarse ahora que aparecen nuevas herramientas, en-riqueciendo el abanico de problemas abordables y la profundizacion en los conceptosimplicados.
Las herramientas tecnologicas, en particular el uso de calculadoras y aplicacionesinformaticas como sistemas de algebra computacional o de geometrıa dinamica, pue-den servir de ayuda tanto para la mejor comprension de conceptos y la resolucion deproblemas complejos como para el procesamiento de calculos pesados, sin dejar detrabajar la fluidez y la precision en el calculo manual simple, donde los estudiantessuelen cometer frecuentes errores que les pueden llevar a falsos resultados o inducira confusion en sus conclusiones.
La resolucion de problemas tiene caracter transversal y sera objeto de estudio re-lacionado e integrado en el resto de los contenidos. Las estrategias que se desarrollanconstituyen una parte esencial de la educacion matematica y activan las competen-cias necesarias para aplicar los conocimientos y habilidades adquiridas en contextosreales. La resolucion de problemas debe servir para que el alumnado desarrolle unavision amplia y cientıfica de la realidad, para estimular la creatividad y la valora-cion de las ideas ajenas, la habilidad para expresar las ideas propias con argumentosadecuados y el reconocimiento de los posibles errores cometidos.
Las definiciones formales, las demostraciones (reduccion al absurdo, contraejem-plos) y los encadenamientos logicos (implicacion, equivalencia) dan validez a las
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3.1 Introduccion. 7
intuiciones y confieren solidez a las tecnicas aplicadas. Sin embargo, este es el pri-mer momento en que el alumno se enfrenta con cierta seriedad al lenguaje formal,por lo que el aprendizaje debe ser equilibrado y gradual. El simbolismo no debe des-figurar la esencia de las ideas fundamentales, el proceso de investigacion necesariopara alcanzarlas, o el rigor de los razonamientos que las sustentan. Debera valorar-se la capacidad para comunicar con eficacia esas ideas aunque sea de manera noformal. Lo importante es que el estudiante encuentre en algunos ejemplos la necesi-dad de la existencia de este lenguaje para dotar a las definiciones y demostracionesmatematicas de universalidad, independizandolas del lenguaje natural.
En cuanto a las Matematicas Aplicadas 2 de la modalidad de Humanidades yCiencias Sociales tienen un marcado caracter practico con actividades destinadas aproporcionar soltura en el calculo, en el manejo de algoritmos y en la interpretacionde tablas, graficas y estadısticas que amplıen la capacidad de interpretacion y decomunicacion.
A medida que las matematicas han ido ensanchando y diversificando su objetoy su perspectiva, ha crecido su valoracion como un instrumento indispensable parainterpretar la realidad, ası como una forma de expresion de distintos fenomenossociales, cientıficos y tecnicos. Se convierten ası en un imprescindible vehıculo deexpresion y adquieren un caracter interdisciplinar que debe impregnar su proceso deensenanza-aprendizaje.
Mirar la realidad social en sus diversas manifestaciones economicas, artısticas,humanısticas, polıticas, etc., desde una perspectiva matematica y acometer desdeella los problemas que plantea, implica desarrollar la capacidad de simplificar y abs-traer para facilitar la comprension; la habilidad para analizar datos, entresacar loselementos fundamentales del discurso y obtener conclusiones razonables; rigor en lasargumentaciones pero, sobre todo, autonomıa para establecer hipotesis y contras-tarlas, y para disenar diferentes estrategias de resolucion o extrapolar los resultadosobtenidos a situaciones analogas.
Para lograrlo, resulta tan importante la creatividad como mantener una dispo-sicion abierta y positiva hacia las matematicas que permita percibirlas como unaherramienta util a la hora de interpretar con objetividad el mundo que nos rodea.Una perspectiva que adquiere su verdadero significado dentro de una dinamica deresolucion de problemas que debe caracterizar de principio a fin el proceso de en-senanza-aprendizaje de esta materia.
En este contexto, la fuerte abstraccion simbolica, el rigor sintactico y la exigen-cia probatoria que definen el saber matematico, deben tener en esta materia unarelativa presencia. Las formulas, una vez que se las ha dotado de significado, adop-tan un papel de referencia que facilita la interpretacion de los resultados pero, nisu obtencion, ni su calculo y mucho menos su memorizacion, deben ser objeto deestudio. Por su parte, las herramientas tecnologicas ofrecen la posibilidad de evitartediosos calculos que poco o nada aportan al tratamiento de la informacion, permi-tiendo abordar con rapidez y fiabilidad los cambiantes procesos sociales mediante lamodificacion de determinados parametros y condiciones iniciales. No por ello debedejarse de trabajar la fluidez y la precision en el calculo manual simple, donde los es-tudiantes suelen cometer frecuentes errores que les pueden llevar a falsos resultadoso inducirles a confusion en las conclusiones.
Tanto desde un punto de vista historico como desde la perspectiva de su papel en
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8 Capıtulo 3. Programacion de las Matematicas en Bachillerato (Cuestiones Generales).
la sociedad actual, pocas materias se prestan como esta a tomar conciencia de quelas matematicas son parte integrante de nuestra cultura. Por eso, las actividades quese planteen deben favorecer la posibilidad de aplicar las herramientas matematicas alanalisis de fenomenos de especial relevancia social, tales como la diversidad cultural,la salud, el consumo, la coeducacion, la convivencia pacıfica o el respeto al medioambiente.
Convertir la sociedad de la informacion en sociedad del conocimiento requierecapacidad de busqueda selectiva e inteligente de la informacion y extraer de ellasus aspectos mas relevantes, pero supone ademas saber dar sentido a esa busqueda.Por eso, sin menoscabo de su importancia instrumental, hay que resaltar tambien elvalor formativo de las matematicas en aspectos tan importantes como la busquedade la belleza y la armonıa, el estımulo de la creatividad o el desarrollo de aquellascapacidades personales y sociales que contribuyan a formar ciudadanos autonomos,seguros de sı mismos, decididos, curiosos y emprendedores, capaces de afrontar losretos con imaginacion y abordar los problemas con garantıas de exito.
El amplio espectro de estudios a los que da acceso el bachillerato de Humani-dades y Ciencias Sociales obliga a formular un currıculo de la materia que no secircunscriba exclusivamente al campo de la economıa o la sociologıa, dando con-tinuidad a los contenidos de la ensenanza obligatoria. Por ello, y con un criterioexclusivamente propedeutico, la materia, dividida en dos cursos, se estructura entorno a tres ejes: Aritmetica y algebra, Analisis y Probabilidad y estadıstica. Loscontenidos del primer curso adquieren la doble funcion de fundamentar los princi-pales conceptos del analisis funcional y ofrecer una base solida a la economıa y ala interpretacion de fenomenos sociales en los que intervienen dos variables. En elsegundo curso se establece de forma definitiva las aportaciones de la materia a estebachillerato sobre la base de lo que sera su posterior desarrollo en la Universidad oen los ciclos formativos de la Formacion Profesional. La estadıstica inferencial o laculminacion en el calculo infinitesimal de las aportaciones del analisis funcional sonun buen ejemplo de ello.
Por ultimo, es importante presentar la matematica como una ciencia viva y nocomo una coleccion de reglas fijas e inmutables. Detras de los contenidos que se estu-dian hay un largo camino conceptual, un constructor intelectual de enorme magni-tud, que ha ido evolucionando a traves de la historia hasta llegar a las formulacionesque ahora manejamos.
3.2. Objetivos.
Los objetivos son un conjunto de afirmaciones que indican el marco de exigenciasde la instruccion. Son las metas que guıan el proceso de ensenanza-aprendizaje yhacia las cuales hay que orientar la marcha de ese proceso. Se trata de las intencionesque llevan al docente a la planificacion del diseno y actividades necesarias para laconsecucion de las finalidades educativas.
Es basico tener claro desde el primer momento que es lo que se pretende conse-guir desde la Educacion en cada nivel. Una buena definicion de los objetivos, tantode forma general, como particularizados por niveles y areas es el punto de inicioineludible de toda programacion.
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3.2 Objetivos. 9
En la nueva LOMCE, nos referiremos a estandares de aprendizaje en sintonıa connormativas curriculares internacionales (Principios y Estandares, Consejo Nacionalde Profesores de Matematicas, N.C.T.M).
3.2.1. Objetivos Generales del Bachillerato.
En ellos se recogen las capacidades que deben desarrollar los alumnos a lo largode la Educacion Secundaria Obligatoria para el conjunto de materias. Los objetivosde etapa estan regulados en el artıculo 11 del Real Decreto 1105/2014, de 26 dediciembre, por el que se establece el currıculo basico de la Educacion SecundariaObligatoria y del Bachillerato y en el artıculo 4 Decreto 42/2015, de 10 de junio,por el que se regula la ordenacion y se establece el currıculo del Bachillerato en elPrincipado de Asturias.
3.2.1.1. Objetivos Generales Estatales.
El Bachillerato contribuira a desarrollar en los alumnos y las alumnas las capa-cidades que les permitan
a) Ejercer la ciudadanıa democratica, desde una perspectiva global, y adquiriruna conciencia cıvica responsable, inspirada por los valores de la Constitucionespanola ası como por los derechos humanos, que fomente la corresponsabilidaden la construccion de una sociedad justa y equitativa.
b) Consolidar una madurez personal y social que les permita actuar de formaresponsable y autonoma y desarrollar su espıritu crıtico. Prever y resolverpacıficamente los conflictos personales, familiares y sociales.
c) Fomentar la igualdad efectiva de derechos y oportunidades entre hombres ymujeres, analizar y valorar crıticamente las desigualdades y discriminacionesexistentes, y en particular la violencia contra la mujer e impulsar la igualdadreal y la no discriminacion de las personas por cualquier condicion o circuns-tancia personal o social, con atencion especial a las personas con discapacidad.
d) Afianzar los habitos de lectura, estudio y disciplina, como condiciones necesa-rias para el eficaz aprovechamiento del aprendizaje, y como medio de desarrollopersonal.
e) Dominar, tanto en su expresion oral como escrita, la lengua castellana y, ensu caso, la lengua cooficial de su Comunidad Autonoma.
f ) Expresarse con fluidez y correccion en una o mas lenguas extranjeras.
g) Utilizar con solvencia y responsabilidad las tecnologıas de la informacion y lacomunicacion.
h) Conocer y valorar crıticamente las realidades del mundo contemporaneo, susantecedentes historicos y los principales factores de su evolucion. Participar deforma solidaria en el desarrollo y mejora de su entorno social.
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10 Capıtulo 3. Programacion de las Matematicas en Bachillerato (Cuestiones Generales).
i) Acceder a los conocimientos cientıficos y tecnologicos fundamentales y dominarlas habilidades basicas propias de la modalidad elegida.
j ) Comprender los elementos y procedimientos fundamentales de la investigaciony de los metodos cientıficos. Conocer y valorar de forma crıtica la contribucionde la ciencia y la tecnologıa en el cambio de las condiciones de vida, ası comoafianzar la sensibilidad y el respeto hacia el medio ambiente.
k) Afianzar el espıritu emprendedor con actitudes de creatividad, flexibilidad,iniciativa, trabajo en equipo, confianza en uno mismo y sentido crıtico.
l) Desarrollar la sensibilidad artıstica y literaria, ası como el criterio estetico,como fuentes de formacion y enriquecimiento cultural.
m) Utilizar la educacion fısica y el deporte para favorecer el desarrollo personal ysocial.
n) Afianzar actitudes de respeto y prevencion en el ambito de la seguridad vial.
3.2.1.2. Objetivos Generales Autonomicos.
Segun lo establecido en el artıculo 25 del Real Decreto 1105/2014, de 26 dediciembre, el Bachillerato contribuira a desarrollar en los alumnos y las alumnas lascapacidades que les permitan
a) Ejercer la ciudadanıa democratica, desde una perspectiva global, y adquiriruna conciencia cıvica responsable, inspirada por los valores de la Constitucionespanola ası como por los derechos humanos, que fomente la corresponsabilidaden la construccion de una sociedad justa y equitativa.
b) Consolidar una madurez personal y social que les permita actuar de formaresponsable y autonoma y desarrollar su espıritu crıtico. Prever y resolverpacıficamente los conflictos personales, familiares y sociales.
c) Fomentar la igualdad efectiva de derechos y oportunidades entre hombres ymujeres, analizar y valorar crıticamente las desigualdades y discriminacionesexistentes, y en particular la violencia contra la mujer e impulsar la igualdadreal y la no discriminacion de las personas por cualquier condicion o circuns-tancia personal o social, con atencion especial a las personas con discapacidad.
d) Afianzar los habitos de lectura, estudio y disciplina, como condiciones necesa-rias para el eficaz aprovechamiento del aprendizaje, y como medio de desarrollopersonal.
e) Dominar, tanto en su expresion oral como escrita, la lengua castellana y, ensu caso, comprender y expresarse con correccion en la lengua asturiana.
f ) Expresarse con fluidez y correccion en una o mas lenguas extranjeras.
g) Utilizar con solvencia y responsabilidad las Tecnologıas de la Informacion y laComunicacion.
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3.3 Capacidades. 11
h) Conocer y valorar crıticamente las realidades del mundo contemporaneo, susantecedentes historicos y los principales factores de su evolucion. Participar deforma solidaria en el desarrollo y mejora de su entorno social.
i) Acceder a los conocimientos cientıficos y tecnologicos fundamentales y dominarlas habilidades basicas propias de la modalidad elegida.
j ) Comprender los elementos y procedimientos fundamentales de la investigaciony de los metodos cientıficos. Conocer y valorar de forma crıtica la contribucionde la ciencia y la tecnologıa en el cambio de las condiciones de vida, ası comoafianzar la sensibilidad y el respeto hacia el medio ambiente.
k) Afianzar el espıritu emprendedor con actitudes de creatividad, flexibilidad,iniciativa, trabajo en equipo, autoconfianza y sentido crıtico.
l) Desarrollar la sensibilidad artıstica y literaria, ası como el criterio estetico,como fuentes de formacion y enriquecimiento cultural.
m) Utilizar la educacion fısica y el deporte para favorecer el desarrollo personal ysocial.
n) Afianzar actitudes de respeto y prevencion en el ambito de la seguridad vial.
n) Conocer, valorar y respetar el patrimonio natural, cultural, historico, linguısti-co y artıstico del Principado de Asturias para participar de forma cooperativay solidaria en su desarrollo y mejora.
o) Fomentar habitos orientados a la consecucion de una vida saludable.
3.3. Capacidades.
El proceso de ensenanza y aprendizaje se centrara en el caracter instrumentaly formativo de las matematicas, fundamental para el desarrollo cognitivo del alum-nado. La ensenanza de las matematicas en el Bachillerato tendra como finalidad eldesarrollo de las siguientes capacidades
Comprender los contenidos y procedimientos matematicos y aplicarlos a situa-ciones diversas y utilizarlos en la interpretacion de las ciencias, los fenomenossociales, la actividad tecnologica y en la resolucion razonada de problemasprocedentes de actividades cotidianas y de diferentes ambitos del saber.
Servirse del conocimiento matematico para interpretar, comprender y valorarla realidad, estableciendo relaciones entre las matematicas y otras areas delsaber, y el entorno social, cultural o economico.
Mostrar actitudes propias de la actividad matematica como la vision analıtica,los distintos tipos de razonamiento, la necesidad de verificacion, la valoracionde la precision, el cuestionamiento de las apreciaciones intuitivas, la perseve-rancia en el trabajo personal, la vision crıtica, la creatividad, la apertura anuevas ideas y el trabajo cooperativo.
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12 Capıtulo 3. Programacion de las Matematicas en Bachillerato (Cuestiones Generales).
Utilizar las estrategias y destrezas propias de las matematicas (plantear pro-blemas, formular y contrastar hipotesis, planificar y ensayar, manipular y ex-perimentar. . . ) para enfrentarse a situaciones nuevas con autonomıa, eficacia,autoconfianza y creatividad.
Emplear los recursos aportados por las tecnologıas para obtener y procesar in-formacion, facilitar la comprension de fenomenos dinamicos, aprovechando lapotencialidad de calculo y representacion grafica para enfrentarse a situacionesproblematicas, analizando el problema, definiendo estrategias, buscando solu-ciones, interpretando con correccion y profundidad los resultados obtenidos deese tratamiento y servir como soporte para la comunicacion y exposicion deresultados y conclusiones.
Interpretar con precision textos y enunciados y utilizar un discurso racionalcomo metodo para abordar los problemas, justificar procedimientos, encadenaruna correcta lınea argumental, detectar incorrecciones logicas y comunicarsecon eficacia, precision y rigor cientıfico.
Expresarse con correccion de forma oral, escrita y grafica, e incorporar con na-turalidad el lenguaje tecnico y grafico a situaciones susceptibles de ser tratadasmatematicamente. Adquirir y manejar con fluidez un vocabulario especıfico determinos y notaciones matematicos.
Apreciar el conocimiento y el desarrollo historico de las matematicas como unproceso cambiante y dinamico, al que han contribuido tanto hombres comomujeres a lo largo de la historia, adoptando actitudes de solidaridad, toleran-cia y respeto, contribuyendo ası a la formacion personal y al enriquecimientocultural.
3.4. Competencias.
Las orientaciones de la Union Europea insisten en la necesidad de la adquisicionde las competencias clave por parte de la ciudadanıa como condicion indispensablepara lograr que los individuos alcancen un pleno desarrollo personal, social y pro-fesional que se ajuste a las demandas de un mundo globalizado y haga posible eldesarrollo economico, vinculado al conocimiento. Ası se establece, desde el ConsejoEuropeo de Lisboa en el ano 2000 hasta las Conclusiones del Consejo de 2009 sobreel Marco Estrategico para la cooperacion europea en el ambito de la educacion y laformacion.
En la misma direccion, el programa de trabajo del Consejo Europeo “Educaciony Formacion 2010” definio, desde el ano 2001, algunos objetivos generales, talescomo el desarrollo de las capacidades para la sociedad del conocimiento y otrosmas especıficos encaminados a promover el aprendizaje de idiomas y el espıritu deempresa y a potenciar la dimension europea en la educacion en general.
Por otra parte, mas alla del ambito europeo, la UNESCO (1996) establecio losprincipios precursores de la aplicacion de la ensenanza basada en competencias al
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3.4 Competencias. 13
identificar los pilares basicos de una educacion permanente para el Siglo XXI, con-sistentes en “aprender a conocer”, “aprender a hacer”, “aprender a ser” y “aprendera convivir”.
De igual forma, la Organizacion para la Cooperacion y el Desarrollo Economico(OCDE), desde la puesta en marcha del programa PISA (Programa para la Evalua-cion Internacional de Estudiantes), plantea que el exito en la vida de un estudiantedepende de la adquisicion de un rango amplio de competencias. Por ello se llevana cabo varios proyectos dirigidos al desarrollo de un marco conceptual que defina eidentifique las ((competencias necesarias para llevar una vida personal y socialmentevaliosa en un Estado democratico moderno)) (Definicion y Seleccion de Competen-cias, DeSeCo, 1999, 2003).
DeSeCo (2003) define competencia como “la capacidad de responder a deman-das complejas y llevar a cabo tareas diversas de forma adecuada”. La competencia“((supone una combinacion de habilidades practicas, conocimientos, motivacion, va-lores eticos, actitudes, emociones, y otros componentes sociales y de comportamientoque se movilizan conjuntamente para lograr una accion eficaz”. Se contemplan, pues,como conocimiento en la practica, es decir, un conocimiento adquirido a traves dela participacion activa en practicas sociales y, como tales, se pueden desarrollar tan-to en el contexto educativo formal, a traves del currıculo, como en los contextoseducativos no formales e informales.
Las competencias, por tanto, se conceptualizan como un “saber hacer” que seaplica a una diversidad de contextos academicos, sociales y profesionales. Para quela transferencia a distintos contextos sea posible resulta indispensable una compren-sion del conocimiento presente en las competencias y la vinculacion de este con lashabilidades practicas o destrezas que las integran.
Dado que el aprendizaje basado en competencias se caracteriza por su transver-salidad, su dinamismo y su caracter integral, el proceso de ensenanza-aprendizajecompetencial debe abordarse desde todas las areas de conocimiento y por parte delas diversas instancias que conforman la comunidad educativa, tanto en los ambitosformales como en los no formales e informales. Su dinamismo se refleja en que lascompetencias no se adquieren en un determinado momento y permanecen inaltera-bles, sino que implican un proceso de desarrollo mediante el cual los individuos vanadquiriendo mayores niveles de desempeno en el uso de las mismas.
Las competencias basicas han pasado a convertirse en uno de los aspectos orien-tadores del conjunto del currıculo (no es casual que en el currıculo antecedan en suformulacion, incluso, a los objetivos) y, en consecuencia, en orientador de los pro-cesos de ensenanza-aprendizaje, maxime cuando en uno de los cursos de esta etapaeducativa el alumno debe participar en la denominada evaluacion diagnostico, en laque debera demostrar la adquisicion de determinadas competencias. Ademas, conla LOMCE los alumnos tendran que evaluar sus contenidos (de una manera mascompetencial) mediante revalidas.
Independientemente, el hecho de que los resultados de estas evaluaciones sirvande orientacion para que los centros adopten decisiones relativas a los aprendizajes delos alumnos nos da una idea de como los procesos educativos se ven condicionadospor este elemento.
No olvidemos tampoco que la decision de si el alumno obtiene o no el tıtulo deBachillerato se basara en si ha adquirido o no las competencias basicas de la etapa,
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14 Capıtulo 3. Programacion de las Matematicas en Bachillerato (Cuestiones Generales).
de ahı que las competencias sean el referente para la evaluacion del alumno.Muchas son las definiciones que se han dado sobre este concepto, pero todas hacen
hincapie en lo mismo: frente a un modelo educativo centrado en la adquisicion deconocimientos mas o menos teoricos, desconectados entre sı en muchas ocasiones,nos movemos hacia un proceso educativo basado en la adquisicion de competencias.Este tipo de modelo incide, fundamentalmente, en la adquisicion de unos saberesimprescindibles, practicos e integrados.
Formar en competencias permite al alumno hacer frente a la constante renovacionde conocimientos que se produce en cualquier area del saber. La formacion academicadel alumno transcurre en la institucion escolar durante un numero limitado de anos,pero la necesidad de formacion personal y/o profesional no acaba nunca, por loque una formacion competencial en el uso, por ejemplo, de las tecnologıas de lainformacion y la comunicacion permitira acceder a este instrumento para recabar lainformacion que en cada momento se precise.
3.4.1. Competencias clave.
Las competencias basicas son aquellas que el alumno debe haber desarrollado alfinalizar la ensenanza obligatoria para poder lograr su realizacion personal, ejercer laciudadanıa activa, incorporarse a la vida adulta de manera satisfactoria y ser capazde desarrollar un aprendizaje permanente a lo largo de la vida.
La materia contribuira al desarrollo de las competencias del currıculo entendidascomo capacidades para aplicar de forma integrada los contenidos de esta materiacon el fin de lograr la realizacion adecuada de actividades y la resolucion eficaz deproblemas complejos.
Segun la Orden ECD/65/2015 de 21 de enero, por la que se describen las re-laciones entre las competencias, los contenidos y los criterios de evaluacion de laeducacion primaria, la educacion secundaria obligatoria y el bachillerato, las com-petencias clave en el Sistema Educativo Espanol son las siguientes
a) Comunicacion linguıstica.
b) Competencia matematica y competencias basicas en ciencia y tecnologıa.
c) Competencia digital.
d) Aprender a aprender.
e) Competencias sociales y cıvicas.
f ) Sentido de iniciativa y espıritu emprendedor.
g) Conciencia y expresiones culturales.
3.4.2. Contribucion de las matematicas a la adquisicion delas competencias clave.
Basandonos en la legislacion, la contribucion de las Matematicas a la adquisicionde las competencias clave se puede ver reflejada en los siguientes apartados:
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3.4 Competencias. 15
a) Comunicacion linguıstica. Esta competencia precisa de la interaccion dedistintas destrezas, ya que se produce en multiples modalidades de comunica-cion y en diferentes soportes. Desde la oralidad y la escritura hasta las formasmas sofisticadas de comunicacion audiovisual o mediada por la tecnologıa, elindividuo participa de un complejo entramado de posibilidades comunicativasgracias a las cuales expande su competencia y su capacidad de interaccion conotros individuos. Por ello, esta diversidad de modalidades y soportes requierede una alfabetizacion mas compleja, recogida en el concepto de alfabetiza-ciones multiples, que permita al individuo su participacion como ciudadanoactivo.
Las matematicas constituyen un ambito de reflexion y tambien de comunica-cion y expresion. Se apoyan y, al tiempo, fomentan la comprension y expresionoral y escrita en la resolucion de problemas (procesos realizados y razonamien-tos seguidos que ayudan a formalizar el pensamiento). El lenguaje matematico(numerico, grafico, geometrico y algebraico) es un vehıculo de comunicacionde ideas que destaca por la precision en sus terminos y por su gran capacidadpara comunicar gracias a un lexico propio de caracter sintetico, simbolico yabstracto.
Las matematicas contribuyen a la competencia en comunicacion linguıstica, yaque son concebidas como una materia que utiliza continuamente la expresionoral y escrita en la formulacion y exposicion de las ideas. Fundamentalmenteen la resolucion de problemas adquiere especial importancia la comprensiony la expresion, tanto oral como escrita, de los procesos realizados y de losrazonamientos seguidos, puesto que ayudan a formalizar el pensamiento. Elpropio lenguaje matematico es un vehıculo de comunicacion de ideas con grancapacidad para transmitir conjeturas gracias a un lexico propio de caractersintetico, simbolico, de terminos precisos y abstractos. La traduccion de losdistintos lenguajes matematicos al lenguaje cotidiano, y viceversa, tambiencontribuye a la adquisicion de esta competencia.
Los indicadores de esta competencia seran
Utilizar y valorar la precision y simplicidad del lenguaje matematico paraexpresar con el rigor adecuado cualquier tipo de informacion que contengacantidades, medidas, relaciones numericas y espaciales ası como el caminoseguido en la resolucion de los problemas de la vida cotidiana.
Comprender el enunciado de los problemas y tras el analisis de cada partedel mismo, identificar los aspectos mas relevantes del texto.
Analizar, comprender e interpretar los datos que se presentan en unasituacion problematica, explıcitos e implıcitos, ası como la precision de lainformacion que se les presenta y de reconocer las cuestiones que se lesplantean.
Exponer, utilizando un lenguaje matematico preciso en forma oral o escri-ta, con terminos adecuados y lenguaje suficientemente preciso las ideas,procedimientos de resolucion del problema, los procesos personales de-sarrollados y la solucion obtenida analizando su validez y observando laconcordancia con el enunciado.
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Leer comprensivamente el enunciado del problema que puede estar ex-presado mediante graficas, tablas o texto.
Describir el proceso para la resolucion de problemas geometricos, indican-do los pasos, medidas a realizar, unidades que van a utilizar y las tecnicasadecuadas para obtener la medicion propuesta en situaciones cotidianas.
b) Competencia matematica y competencias basicas en ciencia y tec-nologıa. La competencia matematica, reconocida como clave por la UnionEuropea, se desarrolla especialmente gracias a la contribucion de la asignatu-ra de Matematicas. La competencia matematica y las competencias basicasen ciencia y tecnologıa inducen y fortalecen algunos aspectos esenciales de laformacion de las personas que resultan fundamentales para la vida.
En una sociedad donde el impacto de las matematicas, las ciencias y las tec-nologıas es determinante, la consecucion y sostenibilidad del bienestar socialexige conductas y toma de decisiones personales estrechamente vinculadas ala capacidad crıtica y vision razonada y razonable de las personas.
Esta competencia se entiende como habilidad para desarrollar y aplicar el ra-zonamiento matematico con el fin de resolver problemas diversos en situacio-nes cotidianas; en concreto, engloba los siguientes aspectos y facetas: pensar,modelar y razonar de forma matematica, plantear y resolver problemas, repre-sentar entidades matematicas, utilizar los sımbolos matematicos, comunicarsecon las Matematicas y sobre las Matematicas, y utilizar ayudas y herramientastecnologicas. Por otro lado, el pensamiento matematico ayuda a la adquisiciondel resto de competencias y contribuye a la formacion intelectual del alum-nado, lo que permitira que se desenvuelva mejor tanto en el ambito personalcomo social. La resolucion de problemas y los proyectos de investigacion cons-tituyen los ejes fundamentales en el proceso de ensenanza y aprendizaje delas Matematicas. Una de las capacidades esenciales que se desarrollan con laactividad matematica es la habilidad de formular, plantear, interpretar y resol-ver problemas, ya que permite a las personas emplear los procesos cognitivospara abordar y resolver situaciones interdisciplinares en contextos reales, loque resulta de maximo interes para el desarrollo de la creatividad y el pensa-miento logico. En este proceso de resolucion e investigacion estan involucradasmuchas otras competencias, ademas de la matematica, entre otras la comuni-cacion linguıstica, al leer de forma comprensiva los enunciados y comunicar losresultados obtenidos; el sentido de iniciativa y emprendimiento al establecerun plan de trabajo en revision y modificacion continua en la medida que se varesolviendo el problema; la competencia digital, al tratar de forma adecuadala informacion y, en su caso, servir de apoyo a la resolucion del problema ycomprobacion de la solucion; o la competencia social y cıvica, al implicar unaactitud abierta ante diferentes soluciones.
Por otro lado, las competencias basicas en ciencia y tecnologıa son aquellasque proporcionan un acercamiento al mundo fısico y a la interaccion respon-sable con el desde acciones, tanto individuales como colectivas, orientadas ala conservacion y mejora del medio natural, decisivas para la proteccion y
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3.4 Competencias. 17
mantenimiento de la calidad de vida y el progreso de los pueblos. Estas com-petencias contribuyen al desarrollo del pensamiento cientıfico, pues incluyen laaplicacion de los metodos propios de la racionalidad cientıfica y las destrezastecnologicas, que conducen a la adquisicion de conocimientos, la contrastacionde ideas y la aplicacion de los descubrimientos al bienestar social.
Una significativa representacion de contenidos matematicos tienen que ver laadquisicion de competencias en ciencias y tecnologıa. Son destacables, en estesentido, la discriminacion de formas, relaciones y estructuras geometricas, es-pecialmente con el desarrollo de la vision espacial y la capacidad para transferirformas y representaciones entre el plano y el espacio. Tambien son apreciableslas aportaciones de la modelizacion; esta requiere identificar y seleccionar lascaracterısticas relevantes de una situacion real, representarla simbolicamentey determinar pautas de comportamiento, regularidades e invariantes, a par-tir de las que poder hacer predicciones sobre la evolucion, la precision y laslimitaciones del modelo.
Atendiendo a los ambitos que deben abordarse para la adquisicion de las com-petencias en ciencias y tecnologıa proponemos los siguientes indicadores
Valorar la utilidad del uso de modelos matematicos para interpretar larealidad y resolver problemas.
Interpretar y describir puntual o globalmente una grafica y asociarle elfenomeno que representa.
Utilizar las coordenadas geograficas para localizar y situar lugares sobremapas e identificar los movimientos para ir de un lugar a otro.
Utilizar los porcentajes y tasas para manejar situaciones financieras ha-bituales.
Realizar estimaciones y calculos aproximados de longitudes, superficiesy volumenes por metodos diversos en situaciones reales en las que noresulta facil la aplicacion de formulas.
c) Competencia digital. La competencia digital es aquella que implica el usocreativo, crıtico y seguro de las tecnologıas de la informacion y la comunicacionpara alcanzar los objetivos relacionados con el trabajo, la empleabilidad, elaprendizaje, el uso del tiempo libre, la inclusion y participacion en la sociedad.
Esta competencia supone, ademas de la adecuacion a los cambios que intro-ducen las nuevas tecnologıas en la alfabetizacion, la lectura y la escritura, unconjunto nuevo de conocimientos, habilidades y actitudes necesarias hoy endıa para ser competente en un entorno digital.
Requiere de conocimientos relacionados con el lenguaje especıfico basico: tex-tual, numerico, iconico, visual, grafico y sonoro, ası como sus pautas de de-codificacion y transferencia. Esto conlleva el conocimiento de las principalesaplicaciones informaticas. Supone tambien el acceso a las fuentes y el proce-samiento de la informacion; y el conocimiento de los derechos y las libertadesque asisten a las personas en el mundo digital.
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Igualmente precisa del desarrollo de diversas destrezas relacionadas con el ac-ceso a la informacion, el procesamiento y uso para la comunicacion, la creacionde contenidos, la seguridad y la resolucion de problemas, tanto en contextosformales como no formales e informales. La persona ha de ser capaz de hacerun uso habitual de los recursos tecnologicos disponibles con el fin de resol-ver los problemas reales de un modo eficiente, ası como evaluar y seleccionarnuevas fuentes de informacion e innovaciones tecnologicas, a medida que vanapareciendo, en funcion de su utilidad para acometer tareas u objetivos es-pecıficos.
La adquisicion de esta competencia requiere ademas actitudes y valores quepermitan al usuario adaptarse a las nuevas necesidades establecidas por lastecnologıas, su apropiacion y adaptacion a los propios fines y la capacidad deinteraccionar socialmente en torno a ellas. Se trata de desarrollar una actitudactiva, crıtica y realista hacia las tecnologıas y los medios tecnologicos, va-lorando sus fortalezas y debilidades y respetando principios eticos en su uso.Por otra parte, la competencia digital implica la participacion y el trabajocolaborativo, ası como la motivacion y la curiosidad por el aprendizaje y lamejora en el uso de las tecnologıas.
La propia concepcion del currıculo de esta materia hace evidente la contribu-cion de la misma al desarrollo de todos los aspectos que conforman la com-petencia matematica y las competencias basicas en ciencia y tecnologıa. Portanto, todo el currıculo de la materia contribuye a la adquisicion de la com-petencia matematica, de la que forma parte la habilidad para interpretar yexpresar con claridad informaciones, el manejo de elementos matematicos basi-cos en situaciones de la vida cotidiana y la puesta en practica de procesos derazonamiento y utilizacion de formas de pensamiento logico que permitan in-terpretar y describir la realidad y actuar sobre ella enfrentandose a situacionescotidianas. Todos los bloques de contenidos estan orientados a aplicar aquellasdestrezas y actitudes que permitan razonar matematicamente y comprenderuna argumentacion logica, expresarse y comunicarse en el lenguaje matematicoe integrar el conocimiento matematico con otros tipos de conocimiento paraenfrentarse a situaciones cotidianas de diferente grado de complejidad. Lasmatematicas y las ciencias estan interrelacionadas, no se puede concebir undesarrollo adecuado y profundo del conocimiento cientıfico sin los contenidosmatematicos.
La incorporacion de herramientas tecnologicas como recurso didactico contri-buye a mejorar la competencia digital. La calculadora, el ordenador, etc. per-miten abordar nuevas formas de adquirir e integrar conocimientos empleandoestrategias diversas tanto para la resolucion de problemas como para el des-cubrimiento de nuevos conceptos matematicos. El desarrollo de los distintosbloques tematicos permite trabajar con programas informaticos sencillos queayudan enormemente a comprender los distintos conceptos matematicos. Tam-poco hay que olvidar que la materia proporciona conocimientos y destrezaspara la busqueda, seleccion y tratamiento de la informacion accesible a travesde la red. Los indicadores de esta competencia seran
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3.4 Competencias. 19
Gestionar la informacion y como se pone a disposicion de los usuarios.Buscar informacion en enciclopedias, diccionarios o en internet como ma-nera de ampliar conocimientos.
Saber transformar la informacion en conocimiento a traves de la seleccionapropiada de diferentes opciones de almacenamiento. Ser habil para se-leccionar, tratar y usar la informacion y sus fuentes y disponer de espıritucrıtico y reflexivo en la valoracion de la informacion disponible.
Saber analizar e interpretar la informacion que se obtiene, cotejar y eva-luar el contenido de los medios de comunicacion en funcion de su validez,fiabilidad y adecuacion entre las fuentes. Conocer y emplear los mediosque nos ofrece internet para potenciar la comunicacion entre personas.
Utilizar las tecnologıas de la informacion y la comunicacion para facilitarlos calculos, representar los datos o comprender mejor los enunciados delos problemas.
Usar eficazmente programas matematicos: Geogebra, Hoja de calculo, . . .
Utilizar eficazmente la calculadora cientıfica como apoyo para la realiza-cion de calculos.
d) Aprender a aprender. Esta competencia se caracteriza por la habilidadpara iniciar, organizar y persistir en el aprendizaje. Esto exige, en primerlugar, la capacidad para motivarse por aprender. Esta motivacion depende deque se genere la curiosidad y la necesidad de aprender, de que el estudiante sesienta protagonista del proceso y del resultado de su aprendizaje y, finalmente,de que llegue a alcanzar las metas de aprendizaje propuestas y, con ello, quese produzca en el una percepcion de auto-eficacia. Todo lo anterior contribuyea motivarle para abordar futuras tareas de aprendizaje.
En segundo lugar, en cuanto a la organizacion y gestion del aprendizaje, lacompetencia de aprender a aprender requiere conocer y controlar los propiosprocesos de aprendizaje para ajustarlos a los tiempos y las demandas de lastareas y actividades que conducen al aprendizaje. La competencia de aprendera aprender desemboca en un aprendizaje cada vez mas eficaz y autonomo.
Esta competencia incluye una serie de conocimientos y destrezas que requierenla reflexion y la toma de conciencia de los propios procesos de aprendizaje.Ası, los procesos de conocimiento se convierten en objeto del conocimiento y,ademas, hay que aprender a ejecutarlos adecuadamente.
Esta competencia incorpora el conocimiento que posee el estudiante sobre supropio proceso de aprendizaje que se desarrolla en tres dimensiones: a) elconocimiento que tiene acerca de lo que sabe y desconoce, de lo que es capazde aprender, de lo que le interesa, etcetera; b) el conocimiento de la disciplinaen la que se localiza la tarea de aprendizaje y el conocimiento del contenidoconcreto y de las demandas de la tarea misma; y c) el conocimiento sobre lasdistintas estrategias posibles para afrontar la tarea.
Es otra de las competencia que se desarrolla por medio de la utilizacion delos recursos variados trabajados en todas las materias. El caracter de las ma-tematicas exige al alumno realizar un esfuerzo logico coherente que obliga
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20 Capıtulo 3. Programacion de las Matematicas en Bachillerato (Cuestiones Generales).
necesariamente a establecer una estrategia de aprendizaje y a desarrollar unprocedimiento personal de trabajo y aprendizaje que le sirve no solo para esaasignatura sino en las demas areas y en todos los ambitos de su vida profesio-nal.
Las matematicas, fundamentalmente a traves del analisis funcional y de laestadıstica, aportan criterios cientıficos para predecir y tomar decisiones en elambito social y ciudadano, contribuyendo ası a la adquisicion de las compe-tencias sociales y cıvicas. La utilizacion de los lenguajes grafico y estadısticoayuda a interpretar la informacion que aparece en los medios de comunicacion.Tambien se adquiere esta competencia analizando los errores cometidos en losprocesos de resolucion de problemas con espıritu constructivo, lo que permitevalorar los puntos de vista ajenos en plano de igualdad con los propios comoformas alternativas de abordar una situacion. La resolucion de problemas deforma cooperativa es fundamental para el desarrollo de esta competencia porlo que supone el trabajo en equipo, la aceptacion de otras maneras de pensarlas cosas y la reflexion sobre las soluciones aportadas por otras personas.
Los procesos matematicos, especialmente los de resolucion de problemas, con-tribuyen a desarrollar el sentido de la iniciativa y el espıritu emprendedor.Para trabajar estos procesos es necesario planificar estrategias, asumir retos,valorar resultados y tomar decisiones. Tambien, las tecnicas heurısticas quedesarrollan constituyen modelos generales de tratamiento de la informacion yde razonamiento y consolidan la adquisicion de destrezas tales como la auto-nomıa, la perseverancia, la sistematizacion, la reflexion crıtica y la habilidadpara comunicar con eficacia los resultados del propio trabajo. Los indicadoresde esta competencia seran
Realizar un proceso reflexivo que permita pensar antes de actuar (planifi-cacion), analizar el curso y el ajuste del proceso (supervision) y consolidarla aplicacion de buenos planes o modificar los que resultan incorrectos(evaluacion del resultado y del proceso).
Realizar tecnicas de estudio que posibiliten su aprendizaje: resumenes,esquemas, mapas conceptuales, . . .
Saber utilizar metodos y pautas para realizar de una forma efectiva untrabajo.
Seguir instrucciones o pautas para entender los conceptos matematicos ylos algoritmos necesarios para resolver problemas y ejercicios.
Ser consciente de la importancia del hecho de aprender para satisfacerobjetivos e inquietudes personales.
Aplicar estrategias y tecnicas de resolucion: por ensayo y error, dividiendoel problema en partes o a traves del planteamiento de un problema massencillo.
e) Competencias sociales y cıvicas. Las competencias sociales y cıvicas im-plican la habilidad y capacidad para utilizar los conocimientos y actitudessobre la sociedad, entendida desde las diferentes perspectivas, en su concep-cion dinamica, cambiante y compleja, para interpretar fenomenos y problemas
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3.4 Competencias. 21
sociales en contextos cada vez mas diversificados; para elaborar respuestas,tomar decisiones y resolver conflictos, ası como para interactuar con otraspersonas y grupos conforme a normas basadas en el respeto mutuo y en con-vicciones democraticas. Ademas de incluir acciones a un nivel mas cercano ymediato al individuo como parte de una implicacion cıvica y social.
El alumnado que curse esta asignatura profundizara en el desarrollo de las ha-bilidades de pensamiento matematico; concretamente en la capacidad de ana-lizar e investigar, interpretar y comunicar matematicamente diversos fenome-nos y problemas en distintos contextos, ası como de proporcionar solucionespracticas a los mismos; tambien debe valorar las posibilidades de aplicacionpractica del conocimiento matematico tanto para el enriquecimiento personalcomo para la valoracion de su papel en el progreso de la humanidad. Estascompetencias quedan vinculadas a las matematicas a traves del empleo delanalisis funcional y la estadıstica para estudiar y describir fenomenos sociales.
Los indicadores de esta competencia seran
Desarrollar ciertas destrezas como la capacidad de comunicarse de unamanera constructiva en distintos entornos sociales y culturales, mostrartolerancia, expresar y comprender puntos de vista diferentes, negociarsabiendo inspirar confianza y sentir empatıa.
Gestionar un comportamiento de respeto a las diferencias expresado demanera constructiva.
Analizar eficazmente informaciones de caracter social expresadas en for-ma grafica.
Resumir e interpretar datos numericos de caracter social mediante laestadıstica.
Respetar los valores democraticos y de igualdad entre seres humanos sintener en cuenta su origen y religion.
Comprender los aspectos favorables de la aportacion de todas las cul-turas a la evolucion y progreso de la humanidad y en concreto de lasmatematicas.
Conocer los derechos y deberes de los seres humanos para ejercer respon-sablemente la ciudadanıa y contribuir a la mejora de las sociedades.
Saber relacionarse con los demas a traves de la comunicacion escrita uoral.
Admitir y valorar los razonamientos y estrategias seguidas en la resolucionde los demas y compartir estrategias de busqueda de soluciones.
Planificar la estrategia de resolucion de problemas y utilizar tablas, grafi-cos, esquemas o representaciones de tipo simbolico cuando se requiera.
f ) Sentido de iniciativa y espıritu emprendedor. La competencia sentidode iniciativa y espıritu emprendedor implica la capacidad de transformar lasideas en actos. Ello significa adquirir conciencia de la situacion a interveniro resolver, y saber elegir, planificar y gestionar los conocimientos, destrezas o
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22 Capıtulo 3. Programacion de las Matematicas en Bachillerato (Cuestiones Generales).
habilidades y actitudes necesarios con criterio propio, con el fin de alcanzar elobjetivo previsto.
La adquisicion de esta competencia es determinante en la formacion de futurosciudadanos emprendedores, contribuyendo ası a la cultura del emprendimiento.En este sentido, su formacion debe incluir conocimientos y destrezas relacio-nados con las oportunidades de carrera y el mundo del trabajo, la educacioneconomica y financiera o el conocimiento de la organizacion y los procesosempresariales, ası como el desarrollo de actitudes que conlleven un cambio dementalidad que favorezca la iniciativa emprendedora, la capacidad de pensarde forma creativa, de gestionar el riesgo y de manejar la incertidumbre.
Se trata de nuevo de una competencia que se desarrolla por medio de la utili-zacion de los recursos variados trabajados en el desarrollo de la materia. Lospropios procesos de resolucion de problemas contribuyen de forma especial afomentar la autonomıa e iniciativa personal porque se utilizan para planifi-car estrategias, asumir retos y contribuyen a convivir con la incertidumbrecontrolando al mismo tiempo los procesos de toma de decisiones. Tambien, lastecnicas heurısticas que desarrolla constituyen modelos generales de tratamien-to de la informacion y de razonamiento y consolida la adquisicion de destrezasinvolucradas en la competencia de aprender a aprender tales como la auto-nomıa, la perseverancia, la sistematizacion, la reflexion crıtica y la habilidadpara comunicar con eficacia los resultados del propio trabajo.
Los indicadores de esta competencia seran
Comprender las relaciones matematicas que se presentan en una situacionproblematica y aventurar y comprobar hipotesis para la resolucion de lamisma, confiando en su propia capacidad e intuicion.
Realizar tecnicas de estudio que posibiliten su aprendizaje: resumenes,esquemas, mapas conceptuales, . . .
Disenar y planificar estrategias propias de resolucion para realizar de unaforma efectiva un trabajo.
Demostrar una capacidad de analisis, capacidades de planificacion, or-ganizacion, gestion y toma de decisiones; decisiones; capacidad de adap-tacion al cambio y resolucion de problemas; comunicacion, presentacion,representacion.
Ser consciente de la importancia del hecho de aprender para satisfacerobjetivos e inquietudes personales.
Saber trabajar en grupo.
Realizar tareas que le descubren los sentimientos como metodo de auto-conocimiento y enriquecimiento personales.
Mostrar habilidad para trabajar, tanto individualmente como dentro deun equipo; participacion, capacidad de liderazgo y delegacion; pensamien-to crıtico y sentido de la responsabilidad.
Aprender a realizar proyectos individuales o colectivos con creatividad,confianza, responsabilidad y sentido crıtico.
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3.4 Competencias. 23
Demostrar iniciativa personal a traves de la improvisacion.
Expresar opiniones sobre determinados aspectos de una poblacion a par-tir de las medidas de centralizacion y de dispersion elegidas analizandola validez del proceso de eleccion de una muestra representativa parageneralizar conclusiones a toda la poblacion.
Mostrar una actitud crıtica ante la informacion estadıstica facilitada atraves de medios de comunicacion.
g) Conciencia y expresiones culturales. La competencia en conciencia yexpresion cultural implica conocer, comprender, apreciar y valorar con espıritucrıtico, con una actitud abierta y respetuosa, las diferentes manifestacionesculturales y artısticas, utilizarlas como fuente de enriquecimiento y disfrutepersonal y considerarlas como parte de la riqueza y patrimonio de los pueblos.
Esta competencia incorpora tambien un componente expresivo referido a lapropia capacidad estetica y creadora y al dominio de aquellas capacidadesrelacionadas con los diferentes codigos artısticos y culturales, para poder utili-zarlas como medio de comunicacion y expresion personal. Implica igualmentemanifestar interes por la participacion en la vida cultural y por contribuir a laconservacion del patrimonio cultural y artıstico, tanto de la propia comunidadcomo de otras comunidades.
Esta competencia tambien esta vinculada a los procesos de ensenanza-aprendizajede las matematicas. Estas constituyen una expresion de la cultura. La geo-metrıa es, ademas, parte integral de la expresion artıstica de la humanidad alofrecer medios para describir y comprender el mundo que nos rodea y apreciarla belleza de las estructuras que ha creado. Cultivar la sensibilidad y la crea-tividad, el pensamiento divergente, la autonomıa y el apasionamiento esteticoson objetivos de esta materia.
Los indicadores de esta competencia seran
Aplicar diferentes habilidades de pensamiento, perceptivas, comunicati-vas, de sensibilidad y sentido estetico para poder comprenderlas, valorar-las, emocionarse y disfrutarlas.
Apreciar la imagen geometrica como expresion artıstica.
Utilizar herramientas de dibujo para el trazado de paralelas, perpendi-culares, la mediatriz de un segmento o la bisectriz de un angulo y paraconstruir algunos polıgonos regulares.
Apreciar, reconocer, interpretar y describir, haciendo uso de la termino-logıa apropiada, los elementos geometricos presentes en las representacio-nes artısticas y en la naturaleza.
Observar y expresar las simetrıas de figuras en las representaciones pre-sentes en las construcciones y en la naturaleza.
Realizar creaciones geometricas propias manipulando objetos y combi-nando movimientos.
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24 Capıtulo 3. Programacion de las Matematicas en Bachillerato (Cuestiones Generales).
3.5. Contenidos.
Los contenidos son aquellos conocimientos, destrezas y actitudes que pretende-mos que nuestros alumnos adquieran o desarrollen a lo largo del periodo de tiempopara el que se hace la programacion. Desde el punto de vista practico deben ser elpunto de partida de la programacion.
Los contenidos nos dan respuesta a la pregunta, ¿que ensenar? Estan reguladospor normativa legislativa pero sı debemos destacar la inclusion en todos los cur-sos del Bloque 1: “Procesos, metodos y actitudes en matematicas” es un bloquecomun a la etapa y transversal que debe desarrollarse de forma simultanea al restode bloques de contenido y que es el eje fundamental de la materia; se articula sobreprocesos basicos e imprescindibles en el quehacer matematico: la resolucion de pro-blemas, proyectos de investigacion matematica, la matematizacion y modelizacion,las actitudes adecuadas para desarrollar el trabajo cientıfico y la utilizacion de me-dios tecnologicos. Tambien se introducen en este bloque la capacidad de expresarverbalmente los procesos que se siguen y la confianza en las propias capacidadespara interpretar, valorar y tomar decisiones sobre situaciones que incluyen soportematematico, poniendo de relieve la importancia de los factores afectivos en la en-senanza y el aprendizaje de las Matematicas que tienen que ver con la educacion envalores.
La descripcion de los contenidos debe de hacerse en coherencia con el proyectoglobal de la etapa secuenciando adecuadamente en cada nivel. En pocas areas comoen las Matematicas es tan clara la necesidad del solapamiento creciente entre nivelesincluyendo algunos nuevos contenidos conjuntamente con la profundizacion en otros.Las distintas administraciones educativas han redactado ya secuenciadamente loscontenidos y de los criterios de evaluacion de los diferentes niveles de ESO.
Por nuestra parte, hemos distribuido todos los contenidos que aparecen en loscinco bloques en Unidades Didacticas desglosadas por lecciones siguiendo los librosde texto actuales de los anos ESO. Se ha hecho una temporalizacion tomando comobase el calendario escolar del curso actual. El alumnado de Bachillerato tiene untotal de 138 horas aproximadas de matematicas con 4 horas semanales. En ellas,debemos incluir tanto las sesiones de clases, los examenes de evaluacion formativa,los examenes y recuperaciones de cada evaluacion y un examen global.
Para hacer la secuenciacion y organizacion de los contenidos y las unidadesdidacticas se ha tenido en cuenta:
La jerarquizacion de los contenidos matematicos.
El currıculo en espiral.
Conocimientos previos: si los contenidos habıan sido explicados en cursos an-teriores, en cuantos cursos y a que nivel.
Para hacer la secuenciacion de los bloques se ha hecho con respecto a los siguien-tes criterios:
1. Los bloques de numeros y algebra estan en la primera evaluacion ya que seconsideran la base necesaria para que los alumnos no tengan dificultades detipo operativo en los siguientes bloques.
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3.5 Contenidos. 25
2. El bloque de geometrıa se ha situado en la segunda evaluacion debido a quese va a utilizar una metodologıa por descubrimiento utilizando nuevas tecno-logıas. Se hace a mediados del curso escolar para que el alumnado no caiganen una rutina sistematica con respecto a la asignatura de Matematicas.
3. Los bloques de Funciones y graficas y Probabilidad y Estadıstica se impar-tiran durante parte de la segunda y la tercera evaluacion. En este caso, sepuede trabajar con una metodologıa basada en el aprendizaje colaborativo ylas evaluaciones se realizaran mediante trabajo por parte del alumno ya que seconsidera que los alumnos deben aprender estos bloques de una manera mascompetencial debido a que aun no tienen herramientas matematicas suficientescomo para poder realizar estudios de manera analıtica. Ademas son los blo-ques mas interdisciplinares y en los que se trabajaran aspectos transversalesmediante matematicas.
3.5.1. Seleccion y secuencia de contenidos en Bachillerato.
Los distintos currıculos en las matematicas de secundaria, repiten en buena me-dida los conocimientos de cursos anteriores anadiendo algo de complejidad a cadatema e incorporando algun tema nuevo. Es decir, que sigue un claro caracter deavance “en helice” que refuerza cada ano lo aprendido en los cursos anteriores e in-corporando nuevas propuestas que complementan lo ya sabido. Con el fin de realizaruna buena secuenciacion de los contenidos mınimos, hemos analizado los currıculosde los cuatro niveles haciendo un seguimiento fino del nivel en el que aparecen losdistintos conceptos o procedimientos en los criterios de evaluacion propuestos porla administracion educativa. Aquellos contenidos que aparezcan explicitados en loscriterios de evaluacion de un cierto curso, les daremos caracter de contenido mınimoen ese y en los sucesivos cursos, en casi todos los casos, estos contenidos habran sidointroducidos en el curso anterior, sin tener entonces el caracter de mınimo.
Las siguientes tablas, separadas en temas ilustran con colores esta distribucionen niveles
Codigos utilizados
Contenido no incluido
Introduccion al contenido
Introduccion al contenido no explicitado en el currıculo
Contenido asumido y en uso
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26 Capıtulo 3. Programacion de las Matematicas en Bachillerato (Cuestiones Generales).
3.6. Secuenciacion de los contenidos. Temporali-
zacion.
En el apartado a) del artıculo 34 del Decreto 42/2015 se senala la obligacion desecuenciar y temporalizar los contenidos y los criterios de evaluacion de las distintasasignaturas del Bachillerato atendiendo a cada uno de los cursos. Estos conteni-dos y criterios de evaluacion han de ser distribuidos en unidades de programacion(unidades didacticas o proyectos) con el fin de proporcionar al profesorado una pro-gramacion de aula precisa y coherente.
Por otra parte, en el apartado c) del mismo decreto se establece la obligatoriedadde determinar los criterios e indicadores de evaluacion con arreglo a los cuales seefectuara la evaluacion de los aprendizajes del alumnado.
En la presente programacion docente, se ha realizado una distribucion temporalde los contenidos y los criterios de evaluacion contemplados en el currıculo Astu-riano en unidades didacticas. En cada una de estas unidades, los correspondientescontenidos se presentan asociados a unos resultados de aprendizaje mediante loscuales se pretende describir las capacidades, destrezas y competencias que se deseapromover en el alumnado. Los resultados de aprendizaje han sido fijados a partirde los indicadores de evaluacion y los estandares de aprendizaje establecidos en elcurrıculo; en consecuencia, constituyen tambien una referencia precisa, para realizaruna adecuada evaluacion continua.
El diseno de cada una de las unidades didacticas contiene los siguientes elementosdistrunidos en una tabla con tres cuatro columnas
a) Contenidos de la unidad.
b) Contenidos del currıculo Asturiano.
c) Criterios de evaluacion asociados a dichos contenidos. Resultados de aprendi-zaje, que, en todos los casos, toman como referencia basica los indicadores deevaluacion y los estandares de aprendizaje consignados en el currıculo
d) Estandares de aprendizaje asociados a los criterios establecidos.
Los indicadores de evaluacion han sido numerados atendiendo al bloque en elque figuran y al criterio asignado, con el fin de facilitar su localizacion.
Hemos hecho una distribucion temporal asignando un numero concreto de sema-nas a cada unidad didactica, segun su dificultad, programando algunos repasos conel fin de que todos los grupos avancen coordinados y se pueda dedicar mas tiempodel programado para alguna unidad didactica si es que realmente lo precisa.
3.7. Metodologıa.
Parece obligado establecer unos mınimos puntos metodologicos comunes para losprofesores que impartan cada nivel del Departamento. Partiendo de unos principiosmetodologicos comunes a todas las areas, especificaremos unos puntos metodologicospropios de las matematicas coherentes con los principios generales lo que redunda en
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3.7 Metodologıa. 27
el eficaz aprovechamiento del proyecto conjunto. Fijamos por lo tanto unos principiospedagogicos generales y otros especıficos de las Matematicas.
3.7.1. Principios pedagogicos generales del Bachillerato.
3.7.1.1. Matematicas I y II.
Las orientaciones metodologicas marcan la accion pedagogica y la didactica en elaula. Tienen una gran relevancia en cuanto se refieren a aspectos fundamentales quehan de ser contemplados en el proceso de ensenanza para lograr las finalidades deesta etapa, lo que supone proporcionar al alumnado formacion, madurez intelectualy humana, conocimientos y destrezas que les permitan progresar en su desarrollopersonal y social e incorporarse a la vida activa y a estudios posteriores.
La consecucion de los objetivos estara condicionada por la forma de presentary trabajar los contenidos y es esta la direccion a la que apuntan las orientacionesmetodologicas que aquı recogemos. Constan de una reflexion y de una orientacionconsecuente con ella y se refieren a aspectos diversos, tales como el manejo dellenguaje, la funcionalidad de los contenidos, aprender a aprender, los recursos, laresolucion de problemas, la investigacion, la atencion a la diversidad o la igualdad.
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28 Capıtulo 3. Programacion de las Matematicas en Bachillerato (Cuestiones Generales).
Uno de los objetivos fijados es el dominio de la lengua castellana, en sus expre-siones oral y escrita, ası como el uso del lenguaje racional y argumentativo..
Para lograrlo se debe ir dando, de forma gradual, mas importancia a la co-rrecta utilizacion del lenguaje y la terminologıa matematica. La exposicionoral o escrita de los pasos seguidos para resolver un problema y los razona-mientos aplicados permiten progresar en la competencia linguıstica. Se ha dedar importancia a las explicaciones del discurso racional: justificaciones, lıneasargumentales, razonamientos rigurosos y deteccion de inconsistencias logicas.
La funcionalidad del aprendizaje ha de estar presente en todo el proceso edu-cativo de esta materia.
Se desarrollaran estrategias y tecnicas que permitan la resolucion de proble-mas. Dichos problemas no tienen por que ser relativos solo a un bloque decontenidos, sino que pueden relacionar varios bloques. Siempre que sea po-sible, habra que mostrar la aplicacion practica de los conceptos y destrezasmatematicas, su relacion con otras areas, su presencia en el arte, su influenciaen el desarrollo cientıfico y tecnologico, y su aplicacion a situaciones reales.
Al concebir la educacion como un aprendizaje permanente debemos pensar enfacilitar y fomentar actitudes personales de trabajo, planificacion y busquedade manera que alcancen autonomıa en esas actividades. Ello contribuira agarantizar la posibilidad de exito en estudios posteriores y en otros ambitos dela vida.
Ası, sera conveniente proponer problemas o situaciones susceptibles de pre-sentarse como tales, en las que sea necesario buscar informacion, seleccionarla,valorarla y analizarla crıticamente. Ademas deberan aplicar las herramientasmatematicas adecuadas para su resolucion y verificar los resultados obtenidos.
La sociedad actual tiene a su alcance recursos tecnologicos para obtener datose informacion variada, ordenarlos, realizar los calculos necesarios y presentarlos resultados. La utilizacion solvente y responsable de estas tecnologıas de lainformacion y comunicacion es uno de los objetivos de la etapa.
Nos referimos a la utilizacion de la calculadora y aplicaciones informaticas,como la hoja de calculo, sistemas de representacion de objetos matematicos
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3.7 Metodologıa. 29
y sistemas de algebra computacional y geometrıa dinamica ası como otrasutilidades para la presentacion de trabajos y realizacion de exposiciones. Ası enel estudio de la estadıstica, se pueden simplificar los calculos mas tediosos conuna sencilla hoja de calculo; en la geometrıa, el uso de software de geometrıadinamica facilitara la visualizacion de la representacion grafica del enunciadode un problema; en el estudio de las funciones, permitira ver rapidamente comovarıa una funcion al cambiar alguno de sus coeficientes, estudiando sobre lagrafica las caracterısticas mas importantes de cada funcion, etc.
Acceder a los conocimientos cientıficos y tecnologicos fundamentales y domi-nar las habilidades basicas propias de la modalidad elegida supone trabajar enla lınea de los aspectos fundamentales de la competencia matematica.
Han de plantearse situaciones en las que sea preciso aplicar aquellas destrezasy actitudes que permiten razonar matematicamente, comprender una argu-mentacion matematica y expresarse y comunicarse en el lenguaje matematico,utilizando las herramientas de apoyo adecuadas, integrando el conocimientomatematico con otros tipos de conocimiento para dar respuesta a las situacio-nes relacionadas con la ciencia. No se trata tanto de que alumnos y alumnashayan de realizar complicados calculos y desarrollar complejos procedimientos,como de que sean capaces de elegir determinadas estrategias, sean conscientesde las herramientas que manejan en cada momento y, finalmente, interpreteny expresen adecuadamente los resultados.
En esta etapa de educacion postobligatoria se trata de que el alumnado com-prenda los elementos y procedimientos fundamentales de la investigacion y delos metodos cientıficos, conozca y valore de forma crıtica la contribucion de laciencia y la tecnologıa en el cambio de las condiciones de vida y su influenciaen la realidad del mundo contemporaneo.
El uso de referencias a hechos de la historia de las matematicas y de la cienciaen la presentacion de los contenidos, hace que se relacionen las matematicascon otras areas de conocimiento, a la vez que se muestran como algo vivoy se observa su implicacion en los nuevos avances cientıfico-tecnologicos. Larealizacion de trabajos en los que intervengan varias areas y que esten relacio-nados con la incidencia de la ciencia en la sociedad, hara que esa percepcionde vinculacion de las matematicas a la realidad aumente. Igualmente los tra-bajos y proyectos de investigacion que concluyen en la elaboracion de informesescritos o exposiciones orales contribuyen a la competencia linguıstica.Se facilitara que el alumnado realice trabajos de investigacion, monograficos,interdisciplinares u otros de naturaleza analoga que impliquen la coordinacion
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30 Capıtulo 3. Programacion de las Matematicas en Bachillerato (Cuestiones Generales).
de uno o varios departamentos didacticos.
El Bachillerato de Ciencias y Tecnologıa ofrece muchas posibilidades a sutermino. Se pueden dar una gran variedad de enfoques que es necesario aten-der para que la mayorıa del alumnado alcance los objetivos de la etapa segunsus capacidades e intereses.
El planteamiento de actividades de distinto nivel de dificultad y con enfo-ques diversos, la utilizacion de recursos informaticos que facilita el avanceautonomo y a ritmos diferentes, ası como el trabajo en grupo que fomentala autonomıa personal, la responsabilidad, la ayuda de sus componentes yuna mayor confianza y autoestima, constituiran una estrategia metodologicafundamental.
A lo largo de esta etapa se ha de fomentar la igualdad efectiva de derechosy oportunidades entre hombres y mujeres, analizar y valorar crıticamente lasdesigualdades existentes e impulsar la igualdad real y la no discriminacion,prestando atencion a las actitudes en el aula, utilizando un lenguaje no se-xista y consiguiendo que los trabajos en grupo y los debates se hagan con res-ponsabilidad, tolerancia y respetando opiniones y puntos de vista diferentes.Tambien se ha de promover el conocimiento e identificacion de personalidadesde ambos sexos que hayan contribuido al desarrollo de la ciencia matematicaa lo largo de la historia.
Sera preciso proponer el analisis crıtico de datos y situaciones en las que semanifiestan desigualdades y que, a traves de su estudio, promuevan el respetohacia todo tipo de personas independientemente de creencias, sexo, naciona-lidades o peculiaridades diversas.
3.7.1.2. Matematicas Aplicadas I y II.
Los cambios sociales y tecnologicos, ası como las funciones que desempenan lasMatematicas como herramienta para interpretar la realidad y como sistema paraexpresar determinados fenomenos sociales, cientıficos o tecnicos, inducen profundoscambios en el proceso de ensenanza-aprendizaje de esta disciplina.
Las orientaciones metodologicas marcan la accion pedagogica y la didactica en elaula. Tienen una gran relevancia en cuanto se refieren a aspectos fundamentales quehan de ser contemplados en el proceso de ensenanza para lograr las finalidades deesta etapa, lo que supone proporcionar al alumnado formacion, madurez intelectualy humana, conocimientos y destrezas que les permitan progresar en su desarrollopersonal y social e incorporarse a la vida activa y a estudios posteriores.
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3.7 Metodologıa. 31
En esta materia se deben orientar los aprendizajes para conseguir que alumnosy alumnas desarrollen diversas formas de actuacion y adquieran la capacidad deenfrentarse a situaciones nuevas, permitiendo integrar sus aprendizajes, poniendolosen relacion con distintos tipos de contenidos, utilizando esos contenidos de maneraefectiva cuando resulten necesarios aplicandolos en diferentes situaciones y contex-tos. La accion pedagogica deberıa permitir poner el acento en aquellos aprendizajesque se consideran imprescindibles, desde un planteamiento integrador y orientado ala aplicacion de los saberes adquiridos.
Las orientaciones aquı recogidas, constan de una reflexion y una orientacionconsecuente con ella y se refieren a aspectos muy diversos del currıculo como son elmanejo del lenguaje, el trabajo en equipo, aprender a aprender, la funcionalidad delos contenidos, los recursos, la investigacion, la resolucion de problemas, la atenciona la diversidad y la igualdad.
Uno de los objetivos fijados para el Bachillerato se refiere a dominar, tantoen su expresion oral como escrita, la lengua castellana. Por otro lado la uti-lizacion del discurso racional para abordar problemas tambien esta presenteentre dichos objetivos. Habra que incluir propuestas que conlleven el manejodel lenguaje.
Por ello sera preciso realizar planteamientos que contemplen la lectura y com-prension de textos relacionados con los contenidos, ası como la necesidad deque alumnos y alumnas expongan verbalmente y por escrito las explicacionespropias del discurso racional: justificar procedimientos, encadenar una correc-ta lınea argumental, aportar rigor a los razonamientos y detectar y exponerlas inconsistencias logicas.Se fomentara la realizacion de trabajos en equipo en los que cada miembroha de realizar tareas concretas dentro de un plazo, contribuir con sugerenciasa los planteamientos y estrategias de resolucion y asumir con actitudes decreatividad, flexibilidad, iniciativa, confianza en uno mismo y sentido crıticosu responsabilidad en todo el proceso.
Aprender a aprender es una de las competencias que han de lograr alumnas yalumnos al finalizar el Bachillerato, puesto que ello garantizara su posibilidadde exito tanto en posteriores estudios como en diversos ambitos de la vida.
Por lo tanto sera conveniente proponer problemas abiertos en los que han debuscar informacion, seleccionarla, valorarla y analizarla crıticamente, ademasde aplicar las herramientas matematicas adecuadas para obtener resultadosverificando su coherencia.
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Se tratara de que los estudiantes adquieran conceptos y procedimientos recono-ciendo su utilidad, comprendiendo su significado y siendo capaces de aplicarlosa situaciones reales de las Ciencias Sociales iniciando un proceso de realiza-cion de calculos en progresiva complejidad.
Para ello sera necesario incidir en el papel de las matematicas como elementopara interpretar la realidad y aplicar los conocimientos matematicos de formacomprensiva. Es importante que, siempre que sea posible, este aprendizajeparta de una situacion problematica, que pueda tener diversos enfoques, quepermita formular preguntas y seleccionar las estrategias adecuadas para, trassencillos razonamientos y algunos calculos, llegar a la solucion procediendo entodo momento a explicar los procesos y el significado de los resultados.
En la actualidad son variados los recursos de todo tipo al alcance de la sociedady en particular del alumnado, que les han de servir tanto para obtener datos einformacion diversa como para facilitarles la realizacion de calculos complejosy mejorar la presentacion de trabajos. Utilizar con solvencia y responsabilidadlas tecnologıas de la informacion y de la comunicacion es uno de los objetivosde esta etapa educativa.
Por esto sera conveniente proponer actividades en las que la busqueda selec-tiva de informacion y de datos, su manejo de forma comprensiva y el apoyoen programas informaticos y sistemas digitales (calculadora, aplicaciones derepresentacion de objetos matematicos y sistemas de algebra computacional)para la realizacion de las mismas sea una tarea a desarrollar por alumnas yalumnos.
En esta etapa de educacion postobligatoria se trata de que el alumnado com-prenda los elementos y procedimientos fundamentales de la investigacion y delos metodos cientıficos, conozca y valore de forma crıtica la contribucion de laciencia y la tecnologıa en el cambio de las condiciones de vida, su influencia enla realidad del mundo contemporaneo, sus antecedentes historicos y los prin-cipales factores de su evolucion, ası como afianzar la sensibilidad y el respetohacia el medio ambiente.
Por ello serıa adecuado plantear pequenos trabajos de investigacion que pue-den estar dirigidos a analizar aspectos relacionados con las ciencias socialesy su posible repercusion en la sociedad, o bien otros propios de la evoluciony de la historia de las matematicas en campos cercanos a los temas que sonobjeto de estudio.Se facilitara la realizacion, por parte del alumnado, de trabajos de inves-
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tigacion, monograficos, interdisciplinares u otros de naturaleza analoga queimpliquen a uno o varios departamentos de coordinacion didactica.
Acceder a los conocimientos cientıficos y tecnologicos fundamentales y domi-nar las habilidades basicas propias de la modalidad elegida, supone trabajar enla lınea de los aspectos fundamentales de la competencia matematica.
Han de plantearse situaciones en las que sea preciso aplicar aquellas destrezasy actitudes que permiten razonar matematicamente, comprender una argu-mentacion matematica y expresarse y comunicarse en el lenguaje matematico,utilizando las herramientas de apoyo adecuadas, e integrando el conocimientomatematico con otros tipos de conocimiento para dar respuesta a las situacio-nes relacionadas con las ciencias sociales. No se trata tanto de que alumnos yalumnas hayan de realizar complicados calculos y desarrollar complejos proce-dimientos, como de que sean capaces de elegir determinadas estrategias, seanconscientes de las herramientas que manejan en cada momento y, finalmente,interpreten y expresen adecuadamente los resultados.
El abanico de posibilidades que oferta el Bachillerato hace necesario atender ala diversidad en el aula para que la mayorıa de alumnos y alumnas alcancenlos objetivos de esta etapa en funcion de sus capacidades e intereses.
Para ello se pueden proponer actividades con distintos grados de dificultad fa-voreciendo ası los distintos ritmos de aprendizaje, posibilitar la utilizacion delordenador y los programas disponibles facilitando los calculos complejos y tra-bajar en pequenos grupos fomentando la autonomıa personal, la colaboraciony la confianza en sı mismos.
Se ha de fomentar la igualdad efectiva de derechos y oportunidades entre hom-bres y mujeres, analizar y valorar crıticamente las desigualdades existentes eimpulsar la igualdad real y la no discriminacion, ası como el conocimiento eidentificacion de personalidades de ambos sexos que hayan contribuido al de-sarrollo de la ciencia matematica a lo largo de la historia. Tambien se prestaraatencion a las actitudes en el aula, utilizando el lenguaje no sexista y consi-guiendo que los trabajos en grupo y los debates se hagan con responsabilidad,tolerancia y respetando opiniones y puntos de vista diferentes.
Sera preciso proponer el analisis crıtico de datos y situaciones en las que semanifiestan desigualdades y que, a traves de su estudio, promuevan el respeto
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34 Capıtulo 3. Programacion de las Matematicas en Bachillerato (Cuestiones Generales).
hacia todo tipo de personas independientemente de creencias, sexo, naciona-lidades o peculiaridades diversas.
3.7.2. Materiales y recursos didacticos.
Debemos tener en cuenta que cualquier recurso que vayamos a incorporar a lapractica docente debe cumplir dos funciones claras: proporcionar una ayuda efectivaal aprendizaje y crear situaciones activas para el mismo. En cualquier caso, el recursoa utilizar es un elemento motivador y estimulante para el proceso de ensenanzaaprendizaje.
En el desarrollo de las clases el profesorado del departamento utilizara habital-mente algunos de los siguientes materiales y recursos, dependiendo de la unidaddidactica que corresponda
Materiales
Libro de texto: Como elemento basico se considera el libro de texto del alum-nado. Segun figura en acta del Departamento, la eleccion de los siguienteslibros de texto
Primero de Bachillerato.
Tıtulo; Matematicas I. SERIE RESUELVE.
Proyecto: Saber hacer.
Autor: GRENCE, Teresa y otros.
Editorial Santillana.
ISBN 978-84-680-0144-9
Tıtulo: Matematicas Aplicadas a las Ciencias Sociales I. SERIE RESUEL-VE.
Proyecto: Saber hacer.
Autor: GRENCE, Teresa y otros.
Editorial Santillana.
ISBN 978-84-680-0351-1
Segundo de Bachillerato.
Tıtulo; Matematicas II. SERIE RESUELVE.
Proyecto: Saber hacer.
Autor: GRENCE, Teresa y otros.
Editorial Santillana.
ISBN 978-84-680-3322-8
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Tıtulo: Matematicas Aplicadas a las Ciencias Sociales II. SERIE RE-SUELVE.
Proyecto: Saber hacer.
Autor: GRENCE, Teresa y otros.
Editorial Santillana.
ISBN 978-84-680-3325-9
En los grupos en los que imparta docencia el profesor D. Oscar Corte Sanchezse utilizaran los textos de Marea Verde.
Materiales de apoyo al libro de texto. Disponemos de las correspondientes guıasdidacticas para el profesor donde en detalle se pueden encontrar el tratamientoaconsejado para la diversidad y la realizacion de pruebas iniciales en cadaunidad didactica ası como la ubicacion de los temas transversales.
Aunque trabajamos con los textos de Santillana, siempre tenemos libros ycuadernillos de otras editoriales. Tambien utilizamos practicas preparadas porel Departamento, cuando lo creemos oportuno.
Hojas de enunciados de ejercicios y problemas de cada uno de los niveleseducativos que completen los del libro de texto y lleven a una mejor asimilacionde lo expuesto en clase, realizadas por los profesores del Departamento.
Coleccion de divulgacion matematica.
Bibliografıa para el fomento de la lectura. Fomentar el habito y el gusto porla lectura es positivo. De esta forma contribuimos a mejorar la practica dela lectoescritura puesto que el exito o fracaso del rendimiento de los alum-nos/as depende basicamente de la capacidad de comprension lectora de losmismos. Por ello, durante este curso utilizaremos como lecturas recomenda-das, relacionadas con nucleos tematicos de historia de las matematicas, novelamatematica, etc.
Algunos de los tıtulos recomendados son El hombre que solo amaba los nume-ros, Paul Hoffman; El hambre que calculaba, Malba Tahan; El diablo de losnumeros, Hans Magnus Enzensberger, Planilandia, Edwin A. Abott; El tıoPetrus y la Conjetura de Goldbach, Apostolos Doxiadis; El curioso incidentedel perro a medianoche, Mark Haddon.
Recursos
GeoGebra. Software de matematica, libre, para ensenar y aprender. Graficosinteractivos, algebra y planillas dinamicas. Con el se generan graficos interac-tivos y son relacionados con el algebra obteniendo planillas dinamicas. Permiterealizar acciones matematicas como demostraciones, supuestos, analisis, expe-rimentaciones, deducciones, etc. Combina geometrıa, algebra y calculo.
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36 Capıtulo 3. Programacion de las Matematicas en Bachillerato (Cuestiones Generales).
WIRIS cas: es una plataforma de calculos matematicos disenada para edu-cacion que destaca por su gran facilidad de uso. Se trata de un motor decalculo algebraico o CAS (Computer Algebra System) que incluye un sistemade geometrıa dinamica (DGS, Dynamic Geometry System).
WIRIS editor: es un editor matematico WYSIWYG. Se basa en tecnologıaJava y en el estandar MathML, ası que es compatible con cualquier navegadory sistema operativo.
Hoja de Calculo. Calc, integrada en LibreOffice; Hoja de calculo, integrada enGoogle Apps; Microsoft Excel, integrada en Microsoft Office. Herramientas degran potencial, en particular en el campo de la Estadıstica, permiten tratarcon grandes conjuntos de datos ahorrando esfuerzo y tiempo en calculos quese pueden utilizar para consolidar mejor los conceptos.
Aula virtual en plataforma Moodle especıfica para la materia de matematicas.Moodle puede utilizarse como aula virtual, tanto en formacion a distanciacomo en formacion presencial o semipresencial. Se puede construir un cursoentero o utilizar el aula como apoyo a las clases presenciales. Permite crearactividades, generar herramientas de comunicacion, poder puntuar y llevar unregistro de las actividades de tus alumnos.
Medios
Pizarra digital interactiva. Estos medios, en la actualidad, se benefician de lastecnologıas informaticas ofreciendo nuevas prestaciones.
Internet. Conexion a recursos en lınea (on line) a traves de la pizarra digital.
Presentaciones de contenidos y ejercicios como soporte visual a las explicacio-nes de clase.
Cuaderno de clase del alumnado. En este material de trabajo los alumnosy alumnas realizaran sus tareas y contenidos trabajados, recogeran la infor-macion que les sirva para asentar las actividades de ensenanza-aprendizaje,recoger las , propiciar la reflexion sobre la propia practica y lo que en torno aella gira.
Pizarra. Se utilizara para la exposicion de contenidos y la correccion de acti-vidades.
Calculadora. Se disenaran actividades donde el uso de la calculadora sea obli-gatorio, incidiendo en gran medida en el uso adecuado y correcto de las cal-culadoras. A lo largo de toda la etapa se considera fundamental el uso de lacalculadora por parte del alumno, insistiendo en el uso crıtico que de ella debehacerse.
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3.8 Evaluacion. 37
Material de dibujo: regla, compas, escuadra, etc. Este tipo de material seutilizara en aquellas actividades que contengan la realizacion de una figurageometrica, una representacion grafica, etc.
Material audiovisual. La visualizacion de videos de contenido matematico ser-viran como introduccion de algunas unidades didacticas como las de los blo-ques de Geometrıa o Numeros. Tras la visualizacion de los videos, se realizaranactividades relacionadas con el contenido de los mismos.
Periodicos y revistas. La presentacion a los alumnos de una noticia de unperiodico en el que intervengan datos o graficos estadısticos para su posterioranalisis serıa un buen ejemplo de este hecho. Se utilizaran para la realizacionde actividades de lecturas.
Planos y mapas. Se utilizaran sobre todo en la unidad didactica de Proporcio-nalidad y en las unidades didacticas del bloque de Geometrıa.
Material manipulable. En el departamento tenemos una gran variedad de jue-gos matematicos de ingenio, ası como construcciones, dados, dominos ma-tematicos, cuerpos geometricos, . . .
3.8. Evaluacion.
De acuerdo con lo establecido en el capıtulo V del Decreto 42/2015, de 10 dejunio, que desarrolla, a su vez, las condiciones fijadas para realizar la evaluacionen el RD 1105/2014, de 26 de diciembre, la evaluacion del aprendizaje del alum-nado durante el Bachillerato sera continua, individual, formativa e integradora ydiferenciada segun las distintas materias.
Continua, ya que cuando el progreso del alumnado no sea el adecuado, seestableceran medidas de refuerzo educativo. Estas medidas se adoptaran encualquier momento del curso, tan pronto como se detecten las dificultades yestaran dirigidas a garantizar la adquisicion de las competencias imprescindi-bles para continuar el proceso educativo.
Individualizada, permite averiguar los conocimientos de Matematicas que tieneel alumnado. Se hace una prueba inicial al principio del curso. Asimismo,tambien es util a la hora de acoger alumnos que se incorporan de forma tardıa,de forma que nos permita desarrollar aspectos que faciliten su incorporacionlo antes posible a la dinamica general de la clase.
Se utilizan diferentes colecciones de ejercicios con soluciones para seguir elprogreso de cada uno en Matematicas. La autoevaluacion es un buen modo deque el alumnado sea consciente tanto de su progreso como de sus carencias onecesidades, contribuyendo ası a desarrollar su autonomıa y la responsabilidadde su aprendizaje. Ademas con las colecciones de ejercicios el alumnado deforma autonoma, podra no solo repasar o reforzar los conocimientos que vayaadquiriendo en cada unidad a traves de las actividades, sino tambien mejorarsus conocimientos.
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38 Capıtulo 3. Programacion de las Matematicas en Bachillerato (Cuestiones Generales).
Integradora, debiendo tenerse en cuenta desde todas y cada una de las materiasy ambitos la consecucion de los objetivos establecidos para la etapa y delcorrespondiente desarrollo de las competencias clave. El caracter integradorde la evaluacion no impedira que el profesorado realice de manera diferenciadala evaluacion de cada materia y ambito teniendo en cuenta los criterios deevaluacion y los estandares evaluables de cada una de ellas.
Formativa, por lo que sera un instrumento para la mejora tanto de los pro-cesos de ensenanza como de los procesos de aprendizaje. Se debe evaluar elprogreso del alumnado en un perıodo de tiempo, es decir, hacer una evaluacionformativa. Si un alumno/a que tiene un nivel bajo ve como progresa y que suesfuerzo es tenido en cuenta a pesar de no llegar al aprobado, se sentira masmotivado para continuar trabajando y tratar de conseguirlo. Si la nota finalincluye un componente de progreso, sera un factor especialmente motivador. Alo largo del curso el alumnado estaran informados del su progreso en el procesode ensenanza-aprendizaje a traves de las indicaciones que se le vayan dando:correcciones de las distintas pruebas, correccion del cuaderno de clase, faltasde asistencia, calidad de los trabajos presentados y actitud.
Sumativa, registrara como han progresado a lo largo de cada evaluacion yfinalmente a lo largo de todo el curso. Consistira en la valoracion total delgrado de adquisicion de cada una de las competencias propias de la asignatura,teniendo en cuenta cuanto y de que manera se valoraran cada una de ellas enla calificacion de cada evaluacion ası como en la evaluacion final de curso.
En la evaluacion ha de tenerse en cuenta los siguientes principios basicos
Claridad: Cualquiera sea el sistema que se utilice ha de quedar perfectamenteclaro que significan los sımbolos, terminos y conceptos utilizados.
Sencillez: Debe ser comprensible para los diferentes usuarios de la informa-cion: los propios alumnos, los padres, la administracion, otros profesores, orien-tadores, etc.
Homogeneidad: Tratar que los criterios de calificacion usados por los diversosprofesores sean lo suficientemente homogeneos entre los docentes de un depar-tamento. El alumnado debe poseer estandares claros y modelos aceptables dedesempeno.
Facilidad: El sistema de calificacion debe ser medianamente economico a niveldel esfuerzo y del tiempo que exige para su cumplimiento por parte de todoslos profesores.
Convergencia de indicios: Junto a la exigencia de objetividad, es necesarioconsiderar todos los datos que se posea del alumno, aceptando que la califica-cion tiene, como expresion de juicio de valor, una cierta carga de subjetividad.
Transparencia: Los criterios de evaluacion deben explicitarse antes de tra-bajar en ellos. La informacion que debe ser publica para el alumnado y su
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3.8 Evaluacion. 39
familia. Explicar a los estudiantes que sus ejecuciones seran comparadas conestandares y con otros alumnos.
Por otra parte, la Resolucion de 22 de abril de 2016, de la Consejerıa de Educaciony Cultura del Principado de Asturias, por la que se regula el proceso de evaluacionde los aprendizajes del alumnado de cada etapa, determina que los referentes para lacomprobacion del grado de adquisicion de las competencias y el logro de los objetivosde la etapa en las evaluaciones continua y final de cada una de las materias son loscriterios de evaluacion y los indicadores a ellos asociados en cada uno de los cursos,ası como los estandares de aprendizaje evaluables de la etapa.
La programacion de la materia Matematicas recoge, como referencias concretasde la evaluacion, los resultados de aprendizaje determinados para cada unidad. Estosultimos se basan en todos los casos en los indicadores y estandares de aprendizajeevaluables fijados en el currıculo. Ademas los resultados de aprendizaje suponenuna posibilidad de reformular los indicadores de evaluacion genericos que aparecenvinculados a cada unidad con el fin de otorgarles mayor concrecion asociandolos auna tarea y a una finalidad concretas.
Por otro lado, hemos considerado oportuno emplearlos con el fin de establecerunos referentes mas precisos, contextualizados y ajustados a la metodologıa plan-teada que la que ofrecen los indicadores de evaluacion y los estandares, esperando,con ello, facilitar tanto la recogida de datos sobre los aprendizajes adquiridos porel alumnado como la informacion que se ha de dar a las familias y a los propiosestudiantes.
Con los resultados de aprendizaje se pretende determinar de forma clara las com-petencias y las destrezas implicadas tanto en el proceso de ensenanza-aprendizajecomo en la evaluacion. La decision de introducirlos en la programacion docente sesustenta en la Orden ministerial 65/2015, de 21 de enero, en la que se senala que“las competencias clave deben estar integradas en las areas o materias de las pro-puestas curriculares, y en ellas definirse, explicitarse y desarrollarse suficientementelos resultados de aprendizaje que los alumnos y alumnas deben conseguir”.
Por lo que respecta a la calificacion, en el punto 2 del art. 34 del Decreto 42/2015,de 10 de junio, se establece que “las programaciones docentes de Bachillerato han decontemplar Los procedimientos, instrumentos de evaluacion y criterios de calificaciondel aprendizaje del alumnado, de acuerdo con los criterios de evaluacion establecidospara cada materia y los indicadores que los complementan en cada uno de los cursos,y con las directrices fijadas en la concrecion curricular”.
3.8.1. Seleccion de los procedimientos de Evaluacion en elBachillerato.
Los procedimientos de evaluacion son los metodos a traves de los cuales se llevaa cabo la recogida de informacion sobre la adquisicion de las competencias clave, eldominio de los contenidos o el logro de los criterios de evaluacion.
Por otra parte, se consideran instrumentos de evaluacion todos aquellos docu-mentos o registros utilizados por el profesores para la observacion sistematica y elseguimiento del proceso de aprendizaje del alumnado. Son, por tanto, los recursosespecıficos que se aplican para la recogida de informacion. A cada procedimiento
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40 Capıtulo 3. Programacion de las Matematicas en Bachillerato (Cuestiones Generales).
corresponderan uno o mas instrumentos de evaluacion (escalas de observacion orubricas, listas de control, registro anecdotico, diario de clase. . . ).
3.8.1.1. Procedimientos de evaluacion en Primero de Bachillerato.
Procedimientos, instrumentos de evaluacion y criterios de calificacion, son he-rramientas para valorar los criterios de evaluacion y sus indicadores, que son losreferentes de la evaluacion del aprendizaje del alumnado y establecen lo que se es-pera que el alumnado deba saber, saber hacer, saber trabajar, saber comprender,expresar en publico, trabajar en equipo, etc., de acuerdo con lo prescrito en loscorrespondientes indicadores de los criterios de evaluacion.
Por lo tanto, las decisiones sobre los procedimientos y los instrumentos a utilizaren la evaluacion del alumnado, tienen que permitir valorar los aprendizajes quesenalan los indicadores de los criterios de evaluacion que establece el currıculo paracada materia, ası como los correspondientes estandares de aprendizaje.
Segun todo los principios metodologicos expuestos y teniendo en cuenta los cri-terios de evaluacion, esta programacion preve la utilizacion de los siguientes proce-dimientos que podran ser empleados a lo largo del proceso educativo con el fin deevaluar el aprendizaje de los alumnos.
Analisis de las producciones del alumnado
Tareasordinarias
Pruebas oralesExposicion de cuestiones donde se valora la expresion, recursos,logica, interpretacion de mensajes, el dialogo que el profesorestablece con el alumno para conocer su nivel de conocimiento.Resolucion de ejercicios y problemas en los que se valoran losconocimientos, algoritmos, recursos, logica, sentido crıtico. Esadecuada para incidir en el lo que sabe el alumnado.
Series de actividadesAdecuada realizacion diaria de las actividades propuestas : ex-presion, logica, presentacion y acabado.
Pruebasespecıficas
Diferentes pruebas que presenten cuestiones teoricas y practi-cas. Se realizaran una o varias por evaluacion. Constaran deactividades similares a las realizadas en clase. En ellas se va-lorara tanto el planteamiento como la solucion del problemaplanteado.En este tipo de pruebas en las que se relacionan los contenidosy criterios de evaluacion del curso, ofrecen la oportunidad alalumnado para evidenciar sus logros de aprendizaje.
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3.8 Evaluacion. 41
Trabajoinvestigacion
Los indicadores que el Departamento de Matematicas tendra encuenta para calificar la actividad del Trabajo de Investigacionrealizada por los alumnos de Bachillerato seran
1. Interes. Adecuada eleccion del tema: original, atractivo,novedoso o con puntos de vista personales, conclusionesconsistentes.
2. Estetica de la presentacion. Presentacion original, cla-ra y adecuada de los contenidos. Desarrollo temporal equi-librado de las imagenes o diapositivas que formen el tra-bajo, manteniendo un buen ritmo. Textos legibles, conadecuado tamano de letra y parrafos no muy extensos.
3. Presentacion Escrita. Con estructura ordenada: ındi-ce, introduccion, redaccion, eleccion apropiada de tablasy graficos, resultados, conclusiones y analisis crıtico delproyecto (posibilidades de mejora del trabajo y posiblesextensiones del mismo). Claridad en la exposicion. Conte-niendo fuentes bibliograficas o de internet correctamenteanotadas.
4. Presentacion Oral. Oratoria clara, fluida, ordenada, si-multaneada con las imagenes. Buena memorizacion deltema, casi sin apoyo del guion. Capacidad de conviccion.
5. Contenido matematico. Una correcta aplicacion de lastecnicas estadısticas (aplicacion de la estadıstica en eldiseno de la recogida de datos, correcta descripcion es-tadıstica de los datos, analisis estadıstico de resultados,conclusiones del trabajo de acuerdo a los objetivos delmismo).
6. Autorıa. Los trabajos deben ser realizados ıntegramentepor los estudiantes, ineditos y originales. No se admitiraninvestigaciones plagiadas en parte o en su totalidad, yse invalidaran tambien los trabajos no realizados por losalumnos.
Independientemente del momento del curso en que se desarrollela actividad, su calificacion sera empleada en la ultima evalua-cion. Si hay fundadas sobre su autorıa el alumno sera calificadocon 0 en la parte correspondiente a este apartado
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42 Capıtulo 3. Programacion de las Matematicas en Bachillerato (Cuestiones Generales).
Observacion sistematica en el aula (observacion participante)
Actuar en todo momento con respeto a sus companeros y hacia el pro-fesor tanto a nivel de gestos como de lenguaje.
Traer todo el material que el profesor establezca para el desarrollo de lasclases.
Realizar todas las tareas encomendadas por el profesor, tanto en el aulacomo las que deben realizar en sus casas, ası como la entrega de las mismasen forma y plazos indicados por el profesor correspondiente.
Participar positiva y activamente en el aula mostrando interes por las activi-dades que se realicen tanto por su atencion como por su participacion activa:preguntas al profesor, acciones voluntarias, realizacion de tareas en el aula,etc.La observacion se realizara en diferentes situaciones: trabajo individual o engrupo, en los debates, etc. Aunque una observacion exhaustiva y simultaneade todos los indicadores posibles de cada alumno es imposible, el profesoradode este Departamento debera establecer un criterio que garantice la regula-ridad de sus observaciones de manera razonable. Se valoraran los siguientesapartados:
Participa en el debate de clase, manejando su impulsividad, pensandoantes de hablar.
Se comporta de forma adecuada en clase, escuchando y aceptando suge-rencias.
Trabajo en equipo adoptando una actitud de colaboracion y flexibilidaden las tareas colectivas. Se valora el desarrollo de una tarea individual dentrodel grupo, si se respeta las opiniones ajenas sin tratar de imponer las suyas,si acepta la disciplina del grupo en el reparto y en la toma de decisiones, siparticipa en los debates y en la redaccion y correccion final de los trabajos delgrupo, si enriquece la labor colectiva con sus aportaciones.
Presentar el cuaderno de trabajo. Se valoraran los contenidos ası comoel formato y la presentacion. Las normas las especificara el profesorado aprincipios de curso. En el, el alumnado anotara todo lo que ocurra y se trabaje,tanto en el aula como fuera de ella. Deberan reflejarse las actividades realizadasy las correcciones correspondientes (si hubiera lugar) para detectar probableserrores en los procesos seguidos y aprender de ellos. El cuaderno permitira,ademas, valorar y hacer un seguimiento de ciertas actitudes del alumnadocomo el interes por el trabajo, la sensibilidad y el gusto por la presentacionordenada y clara de los procesos seguidos, perseverancia en la busqueda de
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3.8 Evaluacion. 43
soluciones, etc.Algunos de los apartados que el profesorado de este Departamento puedeutilizar para valorar tanto el formato como la presentacion son los siguientes
Tiene portada con nombre que lo identifique.
Recoge todos los ejercicios realizados tanto en casa como en clase.
Figuran los enunciados de los ejercicios y/o la pagina del libro a la quepertenecen.
Recoge todas las explicaciones teoricas realizadas por el profesorado.
Tiene corregidos los ejercicios mal realizados.
Si ha faltado a clase, se ha preocupado de copiar de un companero/atodo lo realizado.
Autoevaluacion y coevaluacion
Autoevaluacion
El alumnado reflexiona desde su punto de partida encuanto a los logros en funcion de los objetivos pro-puestos y sus dificultades.
Evaluacionentre iguales
El alumnado valora la participacion de los com-paneros en las actividades de tipo colaborativo.
CoevaluacionEl alumnado colaborando con el profesor en la regu-lacion del proceso de ensenanza-aprendizaje.
3.8.2. Seleccion de los instrumentos de evaluacion en el Ba-chillerato.
Esta programacion preve la utilizacion de algunos de los siguientes instrumentosde evaluacion
Registro de observacion (cuaderno del profesorado) de realizacion de activi-dades y presentaciones, desarrollo de las tareas e implicacion en el trabajorealizado.
Registro de observacion de cuaderno de clase del alumnado.
Registro de valoracion de la exposicion oral.
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44 Capıtulo 3. Programacion de las Matematicas en Bachillerato (Cuestiones Generales).
Ejercicios y actividades de clase. Problemas de aplicacion de contenidos en losque es necesario el desarrollo del razonamiento logico.
Actividades realizadas en el cuaderno del alumno/a. Resolucion de ejercicios.
Trabajos conjuntos con la calculadora o el ordenador.
Textos escritos y presentaciones digitales.
Pruebas escritas de resolucion de problemas que evidencien el trabajo con losestandares de aprendizaje y el nivel de adquisicion de las competencias clave.
Exposiciones orales.
Participacion en actividades complementarias: concursos, olimpiadas, etc.
3.8.3. Criterios de Evaluacion de Matematicas en el Bachi-llerato.
La administracion educativa ha secuenciado los criterios de evaluacion del Ba-chillerato para cada nivel y opcion, por lo que apareceran desarrollados en la pro-gramacion de cada nivel.
3.8.4. Criterios de Calificacion en Bachillerato.
3.8.4.1. Criterios de calificacion en Primero de Bachillerato.
Durante el tiempo en que se desarrolle cada una de las Unidades Didacticas, elprofesorado ira tomando datos sobre todo el proceso utilizando los procedimientosde evaluacion que considere mas adecuados anteriormente descritos.
Se establece un mınimo de dos pruebas escritas en cada una de las evaluaciones.La ultima de las pruebas escritas contendra ejercicios de todas las unidades didacti-cas asignadas al perıodo evaluativo correspondiente. En estas pruebas escritas seincluira alguna actividad en la que el alumnado tenga que mostrar su capacidad deexpresion escrita.
Las fechas y frecuencia de las pruebas escritas estaran determinadas fundamen-talmente por la finalizacion de una unidad didactica o de un bloque tematico, perotambien por las fechas de cada evaluacion o la organizacion de actividades comple-mentarias y extraescolares.
En la tabla que se muestra a continuacion relacionamos los procedimientos y losinstrumentos de evaluacion que el Departamento va a utilizar para la evaluacion delalumnado a lo largo del presente curso escolar.
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3.8 Evaluacion. 45
Procedimientos deevaluacion
Instrumentos de evaluacion
Observacion sistematica en elaula
Actuar en todo momentocon respeto.Traer todo el material.Realizar todas las tareas.Participar positiva y ac-tivamente en el aula.
Pueden presentar distintas formas en funcion de los interesesdel profesorado.Escalas de observacion descriptiva o numerica.
Cuaderno del profesorado
Analisis de las produccionesdel alumnado
Tareas ordinarias
Escalas de observacion descriptiva o numerica.En funcion de los intereses del profesorado se proponen
Registro de observacion de cuaderno de clase delalumnado.Actividades realizadas en el cuaderno del alumno/a.Ejercicios y actividades de clase. Problemas de apli-cacion de contenidos en los que es necesario el desa-rrollo del razonamiento logico.Trabajos conjuntos con la calculadora o el ordenador.
Analisis de las produccionesdel alumnado
Trabajo de investigacion
Textos escritos y presentaciones digitales.
Analisis de las produccionesdel alumnado
Pruebas especıficas
Pueden presentar distintas formas en funcion de los interesesdel profesorado.
Pruebas especıficas de resolucion de problemas queevidencien el trabajo con los estandares de apren-dizaje y el nivel de adquisicion de las competenciasclave.
En el artıculo 26 de la Resolucion de 22 de abril de 2016 de la Consejerıa deEducacion y Cultura del Principado de Asturias, por la que se regula el proceso deevaluacion de los aprendizajes de los alumnos y alumnas en el Bachillerato, que asu vez recoge lo establecido en el art. 24 del Decreto 42/2015, de 10 de junio, sesenala que los los resultados de la evaluacion de las materias se expresaran mediantecalificaciones numericas de cero a diez sin decimales, y se consideraran negativas lascalificaciones inferiores a cinco.
Cuando el alumnado no se presente a las pruebas extraordinarias se consignaraNo Presentado (NP ).
Todas las notas de las pruebas escritas unidas a los datos obtenidos de los restan-tes instrumentos de evaluacion, seran resumidas por el profesor en una calificacion.
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46 Capıtulo 3. Programacion de las Matematicas en Bachillerato (Cuestiones Generales).
En cada uno de los perıodos evaluativos, el profesorado emitira una calificacion quesera informacion para el alumnado y sus familias, para lo cual se establece una es-cala ponderada de los distintos instrumentos de evaluacion utilizados, atendiendo alsiguiente esquema
1a Ev. 2a Ev. 3a Ev.
Observacion sistematica en el aula 10 % 10 % 10 %
Control de conocimientos 90 % 90 % 80 %
Trabajo de Investigacion 10 %
Si a lo largo de una evaluacion se detecta que el alumnado incumpliera reitera-damente (mas de 4 veces) alguna de los apartados propuestos en el procedimientode evaluacion Observacion sistematica en el aula, sera calificado con 0 en la partecorrespondiente a este apartado en la calificacion de la evaluacion que corresponda.
A criterio del profesor de la asignatura, sin previo aviso, en funcion del desarrollode la clase diaria, se podran proponer al alumnado la realizacion de un ejercicio es-crito para ser entregado y corregido por el profesorado. En general, la calificacion deestos ejercicios formara parte de la calificacion de la evaluacion (dentro del apartadodestinado Observacion sistematica en el aula, realizacion de tareas, etc.), aunque acriterio del profesor, informados los alumnos en ese momento, puede ser calificadocomo una prueba escrita con su correspondiente ponderacion para la calificacion dela evaluacion.
Para calificar la Primera evaluacion, se sumara el 90 % de la media de todoslos examenes realizados en este periodo al 10 % de su Observacion sistematica en elaula.
Tanto en la Segunda evaluacion como en la Tercera evaluacion, el primerexamen sera de repaso de la evaluacion anterior, a partir de ahora denominadoMejora-Recuperacion, comun para todo el alumnado del mismo nivel. Esta prue-ba escrita tendra caracter de recuperacion para el alumnado con la anterior evalua-cion suspendida y para el alumnado con la evaluacion aprobada, para que afiancenlo que saben y puedan subir su calificacion. Esta prueba escrita ponderara de lasiguiente forma
La calificacion de la prueba de mejora-recuperacion sustituira la calificacion dela evaluacion anterior siempre que la mejore. Si la calificacion es igual o superiora 5 puntos se habran superados los estandares de aprendizaje programadospara la evaluacion anterior.
Si la calificacion de la prueba de Mejora-recuperacion es inferior a la calificacionemitida en la evaluacion anterior, entonces esta prueba pasara a formar partede las pruebas escritas para la evaluacion siguiente.
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3.8 Evaluacion. 47
Para calificar la Segunda evaluacion, se sumaran: el 45 % de la media de todoslos examenes realizados en el periodo de la primera evaluacion (o a la de Mejora-Recuperacion como se indica en el parrafo anterior), el 45 % de la media de todoslos examenes realizados en el periodo de la segunda evaluacion, incluyendo el deMejora-Recuperacion y el 10 % de su Observacion sistematica en el aula desde elcomienzo del curso.
Para calificar la Evaluacion final, se sumaran: el 27 % de la media de todoslos examenes realizados en el periodo de la primera evaluacion (o la de su recupera-cion como se indico antes), el 27 % de la media de todos los examenes (incluyendo laprimera prueba de Mejora-Recuperacion) realizados en el periodo de la segunda eva-luacion (o la de su Mejora-Recuperacion como se indico antes), el 26 % de la mediade todos los examenes (incluyendo la segunda prueba de Mejora-Recuperacion) rea-lizados en el periodo de la tercera evaluacion, el 10 % de su Observacion sistematicaen el aula y el 10 % de su calificacion del Trabajo de Investigacion.
Antes de emitir la calificacion final de curso, el alumnado que no hubiese superadoel curso o bien aquellos que habiendo aprobado por curso y voluntariamente quieranmejorar su nota se presentaran a un examen global disenado por el Departamentode Matematicas en funcion de los contenidos impartidos.
Si un alumno suspendido por curso hubiera aprobado el examen global, su cali-ficacion en la evaluacion final sera de 5.
El alumnado aprobado por curso que, como hemos senalado, se presentase vo-luntariamente al examen global, en su calificacion correspondiente a la evaluacionfinal se mejorara en 0,5 puntos por cada punto en que ese examen global exceda dela nota obtenida por curso, no pudiendose superar el lımite legal establecido de 10puntos.
El alumnado que tras realizar esa prueba escrita no aprobase debera presentarsea la Prueba Extraordinaria de Septiembre.
3.8.4.2. Criterios de calificacion en el Bachillerato Internacional.
En lo que respecta a los contenidos, basicamente son los mismos de las Matemati-cas del Bachillerato Espanol, pero hay que anadir algunos temas como ya se indicaramas adelante para cada una de las asignaturas y nivel.
En el Segundo ano del Programa del Diploma del Bachillerato Internacional, quecorresponde al Segundo curso del Bachillerato, la temporalizacion debe ser muchomas rigurosa y precisa, ya que durante casi todo el mes de Mayo el alumnado quecursa este Programa tienen programados todos los examenes externos, por lo que sees preciso suspenden las clases.
Una de las caracterısticas propias de las Matematicas del Programa del Diplomadel Bachillerato Internacional es el obligado uso de la calculadora grafica a lo largode todos los temas. Esto adquiere especial relevancia en las operaciones con numeroscomplejos, matrices, determinantes, estadıstica y graficas de funciones.
Otra caracterıstica propia de las Matematicas en el Bachillerato Internacionales que se les exige la entrega de una tarea escrita de exploracion matematica y queforman la llamada evaluacion interna con un peso del 20 % en la nota final del Pro-grama del Diploma del Bachillerato Internacional (el 80 % restante corresponde alos examenes externos antes mencionados). Tal y como figura en las instrucciones
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48 Capıtulo 3. Programacion de las Matematicas en Bachillerato (Cuestiones Generales).
proporcionadas por el IBO, el alumnado consensuara con su profesor o profesora latarea que ha de realizar (normalmente al comienzo del Segundo ano de Programa delDiploma del BI) con la que recibira su calificacion de evaluacion interna. Al tratarsede un trabajo anadido frente al de resto de grupos de Bachillerato, calificaremoseste trabajo con un 10 % en la nota de Segundo de Bachillerato Espanol. Por otrolado, para valorar el sobre-esfuerzo que supone tener que estudiar un temario masamplio en el mismo tiempo, valoraremos de manera aditiva un 10 % adicional, asimi-lado al rendimiento obtenido en aquellos examenes en los que aparezcan contenidosexclusivos del Programa del Diploma del Bachillerato Internacional.
Por lo tanto, los criterios de calificacion para los alumnos del Bachillerato Inter-nacional seran los que figuran en la siguiente tabla
1◦ IB 2◦ IB
Observacion sistematica en el aula 10 % 10 %
Control de conocimientos 80 % 80 %
Trabajo de Investigacion 10 %
Trabajo de Exploracion Matematica 10 %
Valoracion del sobre-esfuerzo 10 % 10 %
3.8.4.3. Criterios de calificacion del alumnado en perıodos no presencia-les.
Si las situacion sanitaria, como consecuencia del COVID-19, impide una docenciapresencial y se ha de pasar a una docencia telematica se utilizara la siguiente tabla
Procedimientos deevaluacion Instrumentos de evaluacion
Observacion sistematica delteletrabajo
Actuar en todo momentocon respeto.Realizar todas las tareas.
Pueden presentar distintas formas en funcion delos intereses del profesorado.Escalas de observacion descriptiva o numerica.
Cuaderno del profesorado10 %
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3.8 Evaluacion. 49
Analisis de las produccionesdel alumnado
TareasTrabajos de investigacion
Escalas de observacion descriptiva o numerica.En funcion de los intereses del profesorado se pro-ponen
Registro de observacion de las tareas te-lematicas del alumnado.Actividades telematicas especıficas de reso-lucion de problemas que evidencien el tra-bajo con los estandares de aprendizaje yel nivel de adquisicion de las competenciasclave.Ejercicios y actividades. Problemas de apli-cacion de contenidos en los que es necesarioel desarrollo del razonamiento logico.Textos escritos y presentaciones digitales.
45 %
Analisis de las produccionesdel alumnado
Pruebas especıficasExamenes
Pueden presentar distintas formas en funcion delos intereses del profesorado.
Pruebas especıficas de resolucion de pro-blemas que evidencien el trabajo con losestandares de aprendizaje y el nivel de ad-quisicion de las competencias clave.
45 %
3.8.4.4. Instrucciones para la realizacion de las pruebas escritas.
El alumnado suspendera un examen cuando recurra a metodos poco eticos parademostrar sus conocimientos, esto es, cuando intente copiar, copie o deje copiar enun examen, o modifique por algun procedimiento las preguntas planteadas en dichaprueba.
Durante la realizacion de examenes, el alumnado no podra estar en posesion dedispositivos moviles, relojes de ultima generacion u otros dispositivos desde los quese pueda obtener informacion, siendo obligacion por quienes los tuvieren, entregarlosal profesorado responsable del examen, quien los custodiara, y devolvera al alumnadoal finalizar la prueba. El incumplimiento de esta norma supondra la expulsion delalumno/a del examen, siendo calificado dicho examen con la mınima calificacionposible. Asimismo, dicho incumplimiento, sera considerado una falta de conductagravemente perjudicial para la convivencia en el Instituto y por tanto sujeto a lacorreccion correspondiente.
El alumnado que no se presente a una prueba escrita, debera justificarlo adecua-damente al profesorado, de acuerdo a la normativa vigente en el Centro. De repetirsede forma reiterada tal situacion, el alumnado implicado debera presentar un docu-mento acreditativo que justifique adecuadamente los motivos por los que no puederealizar tales pruebas escritas en las fechas establecidas.
Para alcanzar la puntuacion maxima en cada una de las pruebas cada ejerciciodebera estar razonado. Queda rigurosamente prohibido realizar examenes a lapiz.
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50 Capıtulo 3. Programacion de las Matematicas en Bachillerato (Cuestiones Generales).
3.8.5. Calificacion del alumnado al que no se pueda aplicarel proceso de evaluacion continua.
Si un alumno se incorpora a la actividad academica, con un numero de faltas deasistencia que supere al que se establece en las normas de convivencia del centro,tanto justificada como injustificadamente, que impide aplicar la evaluacion continua,le indicaremos el plan de trabajo que debe seguir para poder recuperar. Con el finde poder calificar este periodo, el profesor o profesora entregara en la reunion delequipo docente a traves del tutor una serie de tareas escritas: trabajos, ejercicios yproblemas. El alumnado implicado presentara, por escrito, un esquema teorico decada tema, y todas las tareas propuestas por el profesorado.
Ademas, estos alumnos tendran que presentarse a un examen en la misma fechaen que se realice el examen de recuperacion del grupo al que pertenece. Los trabajosentregados cuantificaran un 5 % de la nota, el examen un 90 % y sera calificado conun 0 en el 5 % del apartado Observacion directa en el aula.
Cuando un alumno deba permanecer hospitalizado por un perıodo considerablede tiempo, los trabajos escritos que se le propongan cuantificaran un 20 % de la notay las pruebas escritas un 80 %.
3.8.5.1. Prueba extraordinaria para Primero de Bachillerato.
El alumnado evaluado negativamente en junio podra realizar un examen extraor-dinario en el mes de septiembre. El profesorado entregara al alumno un informe conlos aprendizajes que tiene que recupera y las actividades de refuerzo y recuperacionque debe realizar durante el verano.
Los examenes extraordinarios de septiembre seran unicos por niveles y seranredactados de manera coordinada por el profesorado que imparte la asignatura enun mismo nivel. Estos examenes se disenaran con contenidos separados por evalua-ciones, de manera que el alumnado suspendido por curso, conteste en ese examena la parte que tenga sin superar. Se entiende que un alumno no ha superado unaevaluacion cuando la ha suspendido y no la ha recuperado. Habra en consecuenciatres posibilidades: alumnado que no haya superado ninguna de las tres evaluaciones,alumnado que no haya superado la Segunda y Tercera evaluaciones y alumnado queno hayan superado solo la Terrera evaluacion. La nota para aprobar sera de 5. Lacalificacion extraordinaria del alumnado se calculara segun la tabla que figura enla siguiente hoja, si es mayor que la conseguida en Junio, en caso contrario se lepondra la calificacion que obtuvo en la convocatoria de junio.
En el caso de que no se presente a esta prueba, constara como no presentado yse le pondra la nota obtenida por curso.
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3.8 Evaluacion. 51
Caso
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3.8.5.2. Calificacion del alumnado en perıodos no presenciales.
Si la situacion sanitaria como consecuencia del COVID-19 impidiera continuarcon la docencia presencial, en el momento que la Consejerıa de Educacion del Prin-cipado de Asturias lo autorizase se pasarıa a una docencia telematica. Para ello seemplearan fundamentalmente el entorno TEAMS, una app para el trabajo colabo-rativo de Microsoft, y las Aulas virtuales del Campus Aulas virtuales, de Educastur.
Todo el alumnado tendra su correspondiente grupo TEAMS para la asignatura dematematicas. Mediante esta herramienta se desarrollaran clases virtuales y cualquierotra actividad que requiera la presencia online del alumnado.
Por otra parte, todas las tareas que deba realizar el alumnado y que requieranrevision, correccion, calificacion o aportar un material de retroalimentacion se rea-lizara a traves de su correspondiente aula virtual o grupo TEAMS. El uso de lasaulas virtuales o grupo TEAMS facilita, entre otras cosas
La gestion de documentos, tareas y examenes del alumnado al quedar unregistro de todos los documentos entregados.
La secuenciacion de actividades en funcion de los diferentes ritmos de apren-dizaje.
Un seguimiento del proceso de ensenanza-aprendizaje individualizadi y al dıa,mediante el cual, el alumnado y familias pueden tener acceso a las calificacionesy progreso del aprendizaje.
Este departamento considera necesario que el alumnado cumpla en esa platafor-ma, entre otras, las siguientes normas
Todas las tareas y examenes se entregaran en un unico archivo pdf.
Se estableceran perıodos para realizacion y entrega de las tareas y examenes.
El alumnado que no entregue una tarea o no se presente a un examen antesdel plazo establecido, solo se le ampliara el plazo de entrega cuando su familiao representantes legales senalen claramente los motivos.
No se permitira ningun otro medio de entrega de tareas y examenes.
En el perıodo no presencial siguen vigentes las normas sobre la realizacion depruebas escritas establecidos en el apartado 3.8.4.4. Si en un examen o prueba escritase exige al alumnado un comportamiento etico en cuanto a no recurrir a ningunmetodo para copiar, intentar copiar, dejar copiar, etc. en momentos de clases nopresenciales se requiere del alumnado un mayor comportamiento etico. Por ello enlas siguientes siguientes situaciones
Una tarea o examen contiene anotaciones, correcciones y/o desarrollos con unacaligrafıa diferente a la del alumnado.
Se tienen los suficientes indicios fundamentados para sospechar que el alum-nado no ha realizado personalmente las tareas o los examenes.
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3.8 Evaluacion. 53
Se detectan extranas coincidencias (mismos errores, misma distribucion de losdesarrollos en el documento, etc.) en las tareas o los examenes del alumnado.
esas tareas o examenes no seran calificados. El alumnado que incurra en estas si-tuaciones seran convocados de forma oficial a una prueba por videoconferencia atraves de TEAMS en la que ademas podran estar presentes otros miembros deldepartamento.
3.8.5.3. Descriptores competenciales.
En cada una de las unidades didacticas de esta programacion junto con los con-tenidos, los criterios de evaluacion y los estandares de aprendizaje se han distribuidolas competencias desde el enfoque de aplicacion que facilita el entrenamiento de lascompetencias; recordemos que estas no se estudian, ni se ensenan. Para ello, es nece-saria la generacion de tareas de aprendizaje que permita al alumnado la aplicaciondel conocimiento mediante metodologıas de aula activas.
Abordar cada competencia de manera global en cada unidad didactica es impo-sible; debido a ello, cada una de estas se divide en indicadores de seguimiento.Dadoque el caracter de estos es aun muy general, el ajuste del nivel de concrecion exigeque dichos indicadores se dividan, a su vez, en lo que se denominan descriptores dela competencia, que seran los que ((describan)) el grado competencial del alumnado.
Respetando el tratamiento especıfico en algunas areas, los elementos transversa-les, tales como la comprension lectora, la expresion oral y escrita, la comunicacionaudiovisual, las tecnologıas de la informacion y la comunicacion, el emprendimientoy la educacion cıvica y constitucional, se trabajaran desde todas las areas, posibi-litando y fomentando que el proceso de ensenanza-aprendizaje del alumnado sea lomas completo posible.
Por otra parte, el desarrollo y el aprendizaje de los valores, presentes en todas lasareas, ayudaran a que nuestro alumnado aprenda a desenvolverse en una sociedadbien consolidada en la que todos podamos vivir, y en cuya construccion colaboren.
La diversidad de nuestro alumnado, con sus estilos de aprendizaje diferentes, nosha de conducir a trabajar desde las diferentes potencialidades de cada uno de ellos,apoyandonos siempre en sus fortalezas para poder dar respuesta a sus necesidades.
En las siguientes tablas se muestran las competencias clave son sus correspon-dientes indicadores y descriptores.
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54 Capıtulo 3. Programacion de las Matematicas en Bachillerato (Cuestiones Generales).
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3.8 Evaluacion. 55
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3.8 Evaluacion. 61
Atendiendo a la distribucion de las competencias clave a lo largo de las diferentesunidades didacticas, hemos de hacer notar que los estandares de aprendizaje ayudanfundamentalmente a adquirir las competencias C2. Competencia Matematica y lascompetencias basicas en ciencia y tecnologıa y C3. Competencia digital.
En la siguiente tabla se relacionan las competencias con los procedimientos deevaluacion
Competencia Procedimientos de evaluacion
C1. Comunicacion linguıstica. Analisis de las producciones del alumna-do. Trabajo de investigacion 5 %
C2. Competencia matematica y compe-tencias basicas en ciencia y tecnologıa.
Pruebas especıficas de resolucion de pro-blemas que evidencien el trabajo con losestandares de aprendizaje y el nivel deadquisicion de las competencias clave.
70 %
C3. Competencia digital.
Pruebas especıficas de resolucion de pro-blemas que evidencien el trabajo con losestandares de aprendizaje y el nivel deadquisicion de las competencias clave.Analisis de las producciones del alumna-do.
10 %
C4. Aprender a aprender. Observacion sistematica en el aula. 5 %
C5. Competencias sociales y cıvicas. Observacion sistematica en el aula. 2,5 %
C6. Sentido de iniciativa y espıritu em-prendedor.
Analisis de las producciones del alumna-do. Tareas ordinarias. 5 %
C7. Conciencia y expresiones culturales. Observacion sistematica en el aula. 2,5 %
Proponemos aquı una metodo para la evaluacion de desempenos competenciales.Hemos asignado un porcentaje a cada una de las competencias en funcion de losprocedimientos de evaluacion asociados, graduandolos es cuatro apartados segun seobserva en la tabla siguiente.
Noadquirido Bajo Alto Excelente
NivelCompetencial
(0 %, 25 %
) (25 %, 50 %
) (50 %, 75 %
) (75 %, 100 %
)
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62 Capıtulo 3. Programacion de las Matematicas en Bachillerato (Cuestiones Generales).
3.9. Medidas de atencion a la diversidad.
En el Decreto 42/2015, de 10 de junio, por el que se regula la ordenacion yse establece el currıculo del Bachillerato en el Principado de Asturias, se define laatencion a la diversidad en el ambito educativo, como “Se entiende por atencion a ladiversidad el conjunto de actuaciones educativas dirigidas a dar respuesta educativaa las diferentes capacidades, ritmos y estilos de aprendizaje, motivaciones e intereses,situaciones sociales, culturales, linguısticas y de salud del alumnado.”
La atencion a la diversidad tendera a que todo el alumnado alcance los objeti-vos y competencias establecidos para el Bachillerato y se regira por los principiosde calidad, equidad e igualdad de oportunidades, normalizacion, integracion e in-clusion escolar, igualdad entre mujeres y hombres, no discriminacion, flexibilidad,accesibilidad y diseno universal y cooperacion de la comunidad educativa.
Las medidas de atencion a la diversidad estaran orientadas a responder a lasnecesidades educativas concretas del alumnado de forma flexible y reversible, y nopodran suponer discriminacion alguna que le impida alcanzar los objetivos de laetapa y desarrollar al maximo sus capacidades ası como obtener la titulacion corres-pondiente.
Dentro de esta diversidad general, ha de reconocerse que algunos alumnos puedanrequerir una atencion diferente a la ordinaria
por presentar necesidades educativas especiales, (alumnado que requiera, porun periodo de su escolarizacion o a lo largo de toda ella, determinados apoyos yatenciones educativas especıficas derivadas de discapacidad o trastornos gravesde conducta)
por presentar dificultades de aprendizaje
por sus altas capacidades intelectuales
por haberse incorporado tarde al sistema educativo
por condiciones personales e historia escolar
por estar aquejados por alguna enfermedad, especialmente cuando esta implicaun periodo de hospitalizacion
por presentar necesidades especıficas de apoyo educativo (por dislexia, tras-torno de decifit de atencion e hiperactividad, trastorno de aprendizaje no ver-bal, etc.)
El enfoque metodologico del profesor frente al grupo de alumnos es decisivopara solucionar en parte las diferencias que sin duda surgiran entre los alumnos. Elprofesor debe dedicar a las cuestiones teoricas generales con caracter de contenidomınimo aproximadamente no mas de la cuarta parte de la duracion de la clase. Otracuarta parte se empleara a controles, orales y escritos, mientras que el resto deltiempo, previo un reparto de tareas, sera dedicado a comprobar como los alumnosvan sorteando las dificultades individualizando las nuevas propuestas de trabajosegun lo que precise cada uno. Para ello se planificaran actividades con dos niveles
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3.9 Medidas de atencion a la diversidad. 63
de dificultad. Ademas, la formacion de grupos de trabajo equilibrados, siempre quelas diferencias entre los formantes de cada equipo no sean insalvables, aprovecharapositivamente las diferencias de aprendizaje entre unos alumnos y otros. El profesorentregara trabajos de refuerzo a aquellos alumnos que no vayan alcanzando losobjetivos en cada unidad didactica. Paralelamente, se pueden plantear actividadesde ampliacion voluntarias a aquellos alumnos que destaquen del resto.
Los planes especıficos que pretenden mejorar la gran diversidad de alumnado conla que trabajamos en los ultimos cursos son las que senalamos a continuacion
Programa de apoyo al alumnado que permanezca un ano mas en un curso.
Programa de refuerzo del alumnado con Matematicas pendientes de cursosanteriores.
Alumnado que se incorporan tardıamente al sistema educativo.
Alumnado aquejado por alguna enfermedad, especialmente cuando esta impli-ca un periodo de hospitalizacion.
Atencion al alumnado con altas capacidades en Matematicas.
Atendiendo a los datos facilitados por el Departamento de Orientacion y con lasindicaciones que nos ha transmitido, para este curso tenemos los PTI que figuranen la tabla siguiente.
ACNEE
Tipo PL PD TEA AU VIS
Num.
Otras
Tipo TDH APR LEN CPHE TAR
Num.
Altas capacidades
Repetidores
Desarrollamos a continuacion algunos de estos planes especıficos, recordando queexiste el correspondiente modelo TPI para cada uno de los casos antes citados.
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64 Capıtulo 3. Programacion de las Matematicas en Bachillerato (Cuestiones Generales).
3.9.1. Alumnado con altas capacidades.
Con el alumnado con necesidades educativas especiales asociadas a condicio-nes personales de sobredotacion intelectual, deben adoptarse medidas curriculares yorganizativas. Las de tipo organizativo se refieren a los apoyos necesarios para intro-ducir Programas de Desarrollo, y las curriculares hacen referencia a las adaptacionesde la Programacion de Aula.
Las caracterısticas cognitivas y de personalidad que presenta el alumnado conaltas capacidades determinan una serie de necesidades educativas a las que no esposible responder si no se operan una serie de cambios a nivel curricular. La res-puesta educativa al alumnado con altas capacidades se basara en el analisis de suscaracterısticas concretas y en la valoracion de sus necesidades educativas, que seranel punto de partida para definir su currıculo.
Sera necesario disenar programas educativos que tengan en cuenta estas diferen-cias de capacidades en el aprendizaje para conseguir que estos alumnos y alumnaspuedan alcanzar un desarrollo optimo de todas sus potencialidades. Una de las estra-tegias generales para abordar la respuesta educativa del alumnado altas capacidadeses la del enriquecimiento curricular.
El proceso de enriquecimiento debe hacerse tomando como referencia el currıculodel grupo donde esta escolarizado el alumnado con el fin de que pueda participar lomaximo posible en el trabajo que se desarrolla en el aula.
El enriquecimiento ha de ir precedido de la supresion o eliminacion de aque-llos contenidos repetitivos y accidentales que el alumnado ya domina. Es lo que seentiende por compactacion o condensacion del currıculo.
Proponemos un modelo de enriquecimiento combinado con una ampliacion es-pecıfica del currıculo, pensado inicialmente para preparar una competicion ma-tematica, en el que diferencia tres tipos o niveles de enriquecimiento
Enriquecimiento tipo I, en el que se proponen a los alumnos y alumnastemas, ideas y campos de conocimientos nuevos e interesantes que no estancontemplados en el currıculo ordinario.
Enriquecimiento tipo II, en el que se proponen actividades de entrena-miento sobre como aprender a pensar desarrollando una serie de habilidades(Habilidades para ensenar a pensar o pensamiento crıtico y creativo, resolucionde problemas; habilidades para aprender, como tomar notas, clasificar, anali-zar datos o sacar conclusiones; habilidades para usar adecuadamente fuentesy materiales; habilidades de comunicacion escrita, oral y visual).
Enriquecimiento tipo III, en el que se desarrollan investigaciones individua-les, o en pequenos grupos, de problemas reales. Se pretende que los alumnos/asapliquen sus conocimientos, creatividad y motivacion a un tema libremente ele-gido y que adquieran conocimientos y metodos de nivel superior dentro de uncampo determinado.
Ampliacion curricular, para poder desarrollar al maximo las capacidades,formacion y oportunidades de los alumnos, se amplıa el currıculo.
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3.9 Medidas de atencion a la diversidad. 65
Supone una profundizacion en los contenidos, y una variacion en las actividadesy en las metodologıas que se apliquen. Pero no existe un cambio sustancial enlos objetivos ni en los criterios de evaluacion.
Implica preferentemente ampliar la estructura y el contenido de los temas coninformacion adicional y, en ocasiones, avanzar objetivos y contenidos de cursossuperiores.
3.9.2. Plan de recuperacion para el alumnado con las Ma-tematicas pendientes de Primero.
En este curso, los alumnos de Segundo de Bachillerato que tuviesen pendientesde aprobar las Matematicas de Primero, no dispondran de clases de recuperacion.Aquellos que esten cursando matematicas de Segundo de bachillerato, tendran comoreferencia a su profesor o profesora del presente curso. De no ser ası, el alumno oalumna se pondra en contacto con el jefe del departamento de matematicas queactuara como profesor de referencia. El alumno recibira del profesor una serie detareas de repaso que debera entregar resueltas el dıa del examen.
Este programa pretende que el alumnado con matematicas pendientes puedanalcanzar lo antes posible los objetivos del curso anterior de manera que no le im-pida desarrollar con normalidad los contenidos de matematicas del curso actual.Contamos con un currıculo con caracter “helicoidal” (contenidos que se repiten,aumentados, cada curso), por lo que no es difıcil que el alumnado, con suficienteinteres, pueda aprender en cada curso lo suficiente como para superar los indicado-res de logro y los estandares de aprendizaje evaluables exigidos en el curso anterior.Para ello se establece el siguiente plan que desarrollamos a continuacion
Seguimiento. Se propondra a este alumnado actividades de recuperacion paraque las realicen en casa, temporalizadas de tal forma, que puedan servir derepaso de todos los contenidos del curso y antes de la fecha del examen alque nos referiremos despues. El profesor podra excluir de este repaso aquelloscontenidos que se esten desarrollando en el curso actual y que se solapen conlos del curso anterior. Como es natural, el profesor informara al tutor y a lospadres del proceso de aprendizaje del alumno en estos contenidos de refuerzo.
Pruebas durante el curso. A lo largo el curso, el alumnado dispondra detres convocatorias para superar la asignatura pendiente. El departamento pro-pondra en cada uno de los perıodos evaluativos un examen global con conteni-dos del nivel suspendido. Las fechas establecidas para dichos examenes se lescomunicaran por carta y en los tablones de anuncios del centro.
Prueba Extraordinaria. A los alumnos que no aprueben en el periodo ordi-nario de evaluacion de Mayo se les entregara un conjunto de tareas de refuerzoa realizar durante el mes de Junio con el fin de que puedan superar la asigna-tura a finales de dicho mes. Esta prueba extraordinaria sera semejante a laspruebas globales ya realizadas, su calificacion en la evaluacion de junio sera del90 % de la nota de dicho examen sumado al 10 % del control de tareas escritas,de no presentarse a este examen su calificacion sera de No Presentado.
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66 Capıtulo 3. Programacion de las Matematicas en Bachillerato (Cuestiones Generales).
Los criterios de calificacion que se emplearan son los que siguen
Criterios de calificacion en los alumnos con matematicas pendientes
Tareas ordinarias realizadas en el presente curso 10 %
Pruebas escritas 90 %
3.10. Mecanismos de revision, evaluacion y mo-
dificacion de las programaciones didacticas
en relacion con los resultados academicos y
procesos de mejora.
3.10.1. Intruduccion.
En los ultimos anos se han generalizado en el ambito educativo los sistemas deevaluacion de la calidad. Su objetivo es garantizar la eficacia de los servicios pres-tados por las distintas instituciones dedicadas a la docencia, es decir, que cualquiercentro educativo pueda disponer de informacion sobre el nivel de calidad de la en-senanza que esta proporcionando, haciendo con ello posible la implantacion de unsistema de mejora continua de los procedimientos que permitan valorar la adecua-cion entre el diseno, el desarrollo y los resultados de las programaciones docentes.En este sentido, las programaciones docentes se deben dotar de los medios y proce-dimientos adecuados que les permitan valorar los resultados obtenidos tanto desdeel punto de vista del diseno como del desarrollo de las mismas.
Dicha evaluacion tendra lugar, al menos, despues de cada evaluacion y, concaracter global, al final del curso. El plan de evaluacion de la practica docentedebera incluir los siguientes elementos
Resultado de la evaluacion del curso en cada una de las materias por curso ygrupo.
Adecuacion de los materiales, recursos didacticos y distribucion de espacios,tiempos a la secuenciacion de contenidos y criterios de evaluacion asociados.
Adecuacion de los procedimientos e instrumentos de evaluacion a los criteriosde evaluacion e indicadores asociados.
Adecuacion de los criterios de calificacion, en relacion con la consecucion delos estandares de aprendizaje y las competencias clave.
Contribucion de los metodos pedagogicos y medidas de atencion a la diversidadaplicadas a la mejora de los resultados obtenidos.
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3.10 Mecanismos de revision, evaluacion y modificacion de las programaciones 67
Distribucion equilibrada y apropiada de los contenidos.
Evaluacion de las actividades complementarias y extraescolares y su aportaciona los objetivos.
Teniendo en cuenta la normativa vigente podemos aceptar que en un entornoen la cooperacion y la interaccion como debe ser un equipo docente, la forma en laque trabajamos, aprendemos y nos comunicamos con nuestros companeros afecta anuestro animo y a la calidad de nuestro trabajo. La accion docente no se desarro-lla en regimen de aislamiento sino en el marco de un modelo pedagogico y en uncontexto en el que una pluralidad de agentes coopera de forma activa en el diseno,el desarrollo y los resultados de las programaciones docentes. De ahı que resulteimprescindible conocer la opinion de los demas miembros del equipo docente sobreel trabajo desempenado.
3.10.2. Indicadores de logro para la evaluacion de la progra-macion docente.
Resultado de la evaluacion del curso en cada una de las materias porcurso y grupo.
Valoracion1− 2− 3− 4
El profesorado, en general, esta satisfecho con los resultados del alumnado.
Valore el resultado obtenido por los apoyos especıficos que hayan recibidosus alumnos.
Analisis de los resultados de las evaluaciones individualizadas.
Adecuacion de los materiales, recursos didacticos y distribucion deespacios, tiempos a la secuenciacion de contenidos y criterios de eva-luacion asociados.
Valoracion1− 2− 3− 4
Idoneidad de la metodologıa y de los materiales curriculares emplea-dos.
Considera adecuada la metodologıa empleada.
Se utilizan distintos tipos de agrupamientos en el aula teniendo en cuentala diversidad del alumnado.
En la metodologıa utilizada se ha tenido en cuenta los distintos ritmos deaprendizaje.
Los materiales curriculares empleados han tenido en cuenta la diversidaddel alumnado.
Valore el nivel de adecuacion de los libros de texto.
El centro dispone de recursos suficientes para el desarrollo de la labor do-cente.
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68 Capıtulo 3. Programacion de las Matematicas en Bachillerato (Cuestiones Generales).
Se utilizan adecuadamente las tecnologıas de la informacion y comunicacionen el aula.
Consideracion de medidas para incorporar las TIC a los procesos de en-senanza y aprendizaje.
Pertinencia de las medidas adoptadas en relacion con el alumnadocon necesidad especıfica de apoyo educativo.
La organizacion del aula favorece los distintos ritmos de aprendizaje.
Los agrupamientos de alumnos en clase se adaptan a las necesidades de lastareas a realizar.
La distribucion de los tiempos facilita el trabajo para los alumnos condificultades en el aprendizaje.
La distribucion de los tiempos facilita el trabajo para los alumnos con altascapacidades.
La organizacion del aula favorece los distintos ritmos de aprendizaje.
Los agrupamientos de alumnos en clase se adaptan a las necesidades de lastareas a realizar.
La distribucion de los tiempos facilita el trabajo para los alumnos condificultades en el aprendizaje.
La distribucion de los tiempos facilita el trabajo para los alumnos con altascapacidades.
Las actividades de recuperacion para el alumnado con ritmo de aprendizajemas lento han resultado validas para satisfacer sus necesidades de aprendi-zaje.
Las actividades de ampliacion para el alumnado con ritmo de aprendiza-je mas avanzado han resultado validas para satisfacer sus necesidades deaprendizaje.
Se han elaborado materiales adecuados para alumnos con necesidades es-pecıficas de apoyo educativo.
La colaboracion con el equipo de orientacion educativa ha ayudado a resol-ver problemas de aprendizaje.
Observaciones y propuestas de mejora:
Adecuacion de los procedimientos e instrumentos de evaluacion a loscriterios de evaluacion e indicadores asociados.
Valoracion1− 2− 3− 4
Se relacionan procedimientos e instrumentos de evaluacion variados.
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3.10 Mecanismos de revision, evaluacion y modificacion de las programaciones 69
Los instrumentos utilizados para la evaluacion ofrecen una informacion con-creta sobre lo que se pretende evaluar.
Los instrumentos para la evaluacion del aprendizaje son lo suficientementevariados.
Los procedimientos e instrumentos utilizados nos sirven para introducirmejoras en la evaluacion del aprendizaje del alumno.
Observaciones y propuestas de mejora:
Adecuacion de los criterios de calificacion, en relacion con la conse-cucion de los estandares de aprendizaje y las competencias clave.
Valoracion1− 2− 3− 4
Los criterios de calificacion establecidos nos sirven para introducir mejorasen la evaluacion del aprendizaje del alumno.
Observaciones y propuestas de mejora:
Contribucion de los metodos pedagogicos y medidas de atencion a ladiversidad aplicadas a la mejora de los resultados obtenidos.
Valoracion1− 2− 3− 4
Se aplica la metodologıa didactica acordada en el equipo didactico a nivelde organizacion, recursos didacticos, agrupamiento del alumnado, etc.
Se ha disenado la evaluacion inicial y se han definido las consecuencias desus resultados.
Se han tenido en cuenta con el grupo especıfico de alumnos medidas gene-rales de intervencion educativa.
Se han contemplado las medidas especıficas de intervencion educativa pro-puestas para los alumnos con necesidad especıfica de apoyo educativo.
Se ha realizado adaptacion curricular significativa de areas o materias a losalumnos que tuvieran autorizada dicha medida especıfica extraordinaria.
Se han definido programas de apoyo, refuerzo, recuperacion, ampliacion alalumnado vinculados a los estandares de aprendizaje.
Se ha evaluado la eficacia de los programas de apoyo, refuerzo, recuperacion,ampliacion propuestos al alumnado.
Coordinacion entre los componentes de Departamento.
Observaciones y propuestas de mejora:
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70 Capıtulo 3. Programacion de las Matematicas en Bachillerato (Cuestiones Generales).
Distribucion equilibrada y apropiada de los contenidos. Valoracion1− 2− 3− 4
La secuencia y organizacion de contenidos ha resultado equilibrada.
Se han explorado de forma habitual los conocimientos previos al alumnadoy a partir de ellos se han propuesto las actividades.
Valore el nivel de adecuacion entre las programaciones docentes y las pro-gramaciones de aula.
Observaciones y propuestas de mejora:
Evaluacion de las actividades complementarias y extraescolares y suaportacion a los objetivos.
Valoracion1− 2− 3− 4
Valore el nivel de conexion entre las actividades extraescolares y comple-mentarias programadas y los objetivos de la programacion docente.
Se han tenido en cuenta los diferentes aspectos del alumnado y atiende ala diversidad.
Valore el nivel de participacion de los alumnos.
Observaciones y propuestas de mejora:
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Capıtulo 4
Actividades extraescolares.
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72 Capıtulo 4. Actividades extraescolares.
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Capıtulo 5
Matematicas I.
5.1. Contenidos de Matematicas I.
Primera evaluacion
Evaluacion Inicial 2 clases
Numeros Reales 5 clases
Ecuaciones, Inecuaciones y sistemas 10 clases
Sesion TIC 1 clase
Repaso y control 2 clases
Trigonometrıa 10 clases
Sesion TIC 1 clase
Numeros Complejos 9 clases
Repaso y Control 2 clases
42 clases
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74 Capıtulo 5. Matematicas I.
Evaluacion inicial Temporalizacion
Presentacion del curso 1 clase
Prueba inicial 1 clase
Correccion de la prueba
Observaciones
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5.1 Contenidos de Matematicas I. 75
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IESREALINSTITUTO
DEJO
VELLANOS
76 Capıtulo 5. Matematicas I.
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pie
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es.
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iente
IESREALINSTITUTO
DEJO
VELLANOS
5.1 Contenidos de Matematicas I. 77
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oes
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.2.R
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IESREALINSTITUTO
DEJO
VELLANOS
78 Capıtulo 5. Matematicas I.
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pie
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B2-4
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B2-1
.2.
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lean
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men
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izy
pa-
pel
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cion
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mer
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mas
ad
ecu
ad
aa
cad
aco
nte
xto
yju
stifi
casu
idon
eid
ad
.B
2-1
.6.
Res
uel
ve
pro
ble
mas
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squ
ein
terv
ien
enn
um
eros
reale
sy
sure
pre
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Man
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.A
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men
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B2-1
.1.
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los
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.2.
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B2-1
.3.
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mer
ica
mas
ad
ecu
ad
aa
cad
aco
nte
xto
yju
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casu
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2-1
.6.
Res
uel
ve
pro
ble
mas
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ein
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solv
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as.
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cion
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cion
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B1-2
.U
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B2.4
.1.
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.3.
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mie
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reta
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os
enel
conte
xto
del
pro
ble
ma.
Conti
nu
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lap
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asi
gu
iente
IESREALINSTITUTO
DEJO
VELLANOS
5.1 Contenidos de Matematicas I. 79
Provie
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B2.4
.3.
Hallar
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cion
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un
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pri
mer
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ogra
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.2.
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.2.
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.4.
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enel
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del
pro
ble
ma.
Conti
nu
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lap
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gu
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IESREALINSTITUTO
DEJO
VELLANOS
80 Capıtulo 5. Matematicas I.
Provie
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pro
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ble
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reso
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B2.4
.2.
Res
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pro
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cise
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iento
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ogra
do),
ein
terp
reta
los
resu
ltad
os
enel
conte
xto
del
pro
ble
ma.
IESREALINSTITUTO
DEJO
VELLANOS
5.1 Contenidos de Matematicas I. 81
Sesion TIC Temporalizacion
Sesion TIC 1 clase
Observaciones
Control Temporalizacion
Examen 1 clase
Correccion examen 1 clase
Observaciones
Se procurara proporcionar al alumnado una copia de las soluciones de losejercicios propuestos en la prueba escrita organizada.
IESREALINSTITUTO
DEJO
VELLANOS
82 Capıtulo 5. Matematicas I.
Trig
on
om
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ıa.
Conte
nid
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del
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ulo
ast
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.1.
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gu
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ma
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ifer
enci
ad
eotr
os
dos.
Conti
nu
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agin
asi
gu
iente
IESREALINSTITUTO
DEJO
VELLANOS
5.1 Contenidos de Matematicas I. 83
Provie
ne
de
lapagin
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rio
r
Rel
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on
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Rel
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cion
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om
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cas.
B4.1
.1.
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zon
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om
etri
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un
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inte
rpre
tan
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ad
ecu
ad
a-
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signo
enfu
nci
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rante
enel
qu
ese
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entr
ael
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gu
lo.
B4.1
.2.
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eu
nan
gu
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alq
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.3.
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.1.
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gu
losu
ma
yd
ifer
enci
ad
eotr
os
dos.
Conti
nu
aen
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agin
asi
gu
iente
IESREALINSTITUTO
DEJO
VELLANOS
84 Capıtulo 5. Matematicas I.
Provie
ne
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aante
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B4.1
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ley
mit
ad
,ası
com
ola
str
an
sform
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trig
o-
nom
etri
cas
usu
ale
s.B
4.2
.1.
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lica
r,cu
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do
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on
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ie-
ra,
los
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mas
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gu
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cion
de
dif
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a-
cion
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met
rica
s.B
4.2
.2.
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liza
rla
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trig
on
om
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ula
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an
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mas
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dos
razo
nes
enp
rod
uct
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para
re-
solv
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igon
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cion
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sd
iver
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B1.2
.U
tiliza
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sos
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yes
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pro
ble
mas,
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do
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ad
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4.2
.3.
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ygeo
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mas
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sen
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B1.2
.1.
An
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ipote
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s,co
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).B
1.8
.1.
Iden
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casi
tuaci
on
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rob
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mas
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B4.2
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o,
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form
ula
str
igon
om
etri
cas
usu
ale
s.
Conti
nu
aen
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asi
gu
iente
IESREALINSTITUTO
DEJO
VELLANOS
5.1 Contenidos de Matematicas I. 85
Provie
ne
de
lapagin
aante
rio
r
Res
olu
cion
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tria
ngu
los.
Ap
lica
cion
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del
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no.
Teo
rem
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ela
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gen
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Are
ad
eltr
ian
gu
lom
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enC
.
Ap
lica
cion
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los
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mas
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sen
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cose
no
ala
reso
lu-
cion
de
tria
ngu
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cion
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sm
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un
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ula
n-
do
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gu
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yla
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Res
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cion
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Res
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B1.2
.U
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rp
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razo
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ere
solu
cion
de
pro
ble
mas,
realiza
n-
do
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calc
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sn
eces
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yco
mp
rob
an
do
las
solu
cion
esob
ten
idas.
B1.8
.D
esarr
ollar
pro
ceso
sd
em
ate
mati
zaci
on
enco
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xto
sd
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ad
coti
dia
na
(nu
mer
i-co
s,geo
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rico
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nci
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tico
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iden
tifi
caci
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pro
ble
mas
ensi
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IESREALINSTITUTO
DEJO
VELLANOS
86 Capıtulo 5. Matematicas I.
Sesion TIC Temporalizacion
Sesion TIC 1 clase
Observaciones
Geogebra y calculadora.Obtencion de las razones trigonometricas de un angulo por medio de algo-ritmos o usando una calculadora cientıfica.Uso de las teclas trigonometricas de la calculadora cientıfica
IESREALINSTITUTO
DEJO
VELLANOS
5.1 Contenidos de Matematicas I. 87
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IESREALINSTITUTO
DEJO
VELLANOS
88 Capıtulo 5. Matematicas I.
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IESREALINSTITUTO
DEJO
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5.1 Contenidos de Matematicas I. 89
Control Temporalizacion
Examen 1 clase
Correccion del examen 1 clase
Observaciones
Para calificar la primera evaluacion, se sumara el 90 % de la media de todoslos examenes realizados en este periodo y el 10 % de su calificacion de laObservacion sistematica en el aula.
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90 Capıtulo 5. Matematicas I.
Segunda evaluacion
Recuperacion 2 clases
Vectores 7 clases
Geometrıa analıtica 10 clases
Lugares geometricos. Conicas 8 clases
Sesion TIC 1 clase
Repaso y control 2 clases
Estadıstica bidimensional 8 clases
Repaso y control 2 clases
Trabajo de investigacion 5 clases
44 clases
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5.1 Contenidos de Matematicas I. 91
Recuperacion Temporalizacion
Examen 1 clase
Correccion del examen 1 clase
Criterios de calificacion
Al comienzo de la Segunda evaluacion se realizara a todo el grupo unexamen de repaso que tendra caracter de recuperacion para los alumnoscon la primera evaluacion suspendida y de posible subida de nota para losalumnos con los que la hayan aprobado. La recuperacion aprobada sustituiracon un 5 las calificaciones negativas del periodo recuperado y sustituira lascalificaciones positivas si es que las mejora.
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92 Capıtulo 5. Matematicas I.
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mie
nto
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mati
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nec
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rios,
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Conti
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IESREALINSTITUTO
DEJO
VELLANOS
5.1 Contenidos de Matematicas I. 93
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IESREALINSTITUTO
DEJO
VELLANOS
94 Capıtulo 5. Matematicas I.
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cos.
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gu
iente
IESREALINSTITUTO
DEJO
VELLANOS
5.1 Contenidos de Matematicas I. 95
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IESREALINSTITUTO
DEJO
VELLANOS
96 Capıtulo 5. Matematicas I.
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das.
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DEJO
VELLANOS
5.1 Contenidos de Matematicas I. 97
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yla
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dia
das.
IESREALINSTITUTO
DEJO
VELLANOS
98 Capıtulo 5. Matematicas I.
Sesion TIC Temporalizacion
Sesion TIC 1 clase
Observaciones
Control Temporalizacion
Examen 1 clase
Correccion del examen 1 clase
Observaciones
IESREALINSTITUTO
DEJO
VELLANOS
5.1 Contenidos de Matematicas I. 99
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Conte
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100 Capıtulo 5. Matematicas I.
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IESREALINSTITUTO
DEJO
VELLANOS
5.1 Contenidos de Matematicas I. 101
Control Temporalizacion
Examen 1 clase
Correccion del examen 1 clase
Observaciones
Para calificar la Segunda evaluacion, se sumaran: el 45 % de la media detodos los examenes realizados en el periodo de la Primera evaluacion (o a lade su recuperacion), el 45 % de la media de todos los examenes realizadosen el periodo de la Segunda evaluacion, incluyendo el de recuperacion de laPrimera evaluacion y el 10 % de su calificacion de la Observacion sistematicaen el aula desde el comienzo del curso.
Trabajo de investigacion Temporalizacion
Explicacion de la actividad 2 clases
Presentaciones de los alumnos 4 clases
Observaciones
IESREALINSTITUTO
DEJO
VELLANOS
102 Capıtulo 5. Matematicas I.
Tercera evaluacion
Recuperacion 2 clases
Funciones elementales 9 clases
Lımite de funciones 10 clases
Repaso y control 2 clase
Derivada de una funcion 8 clases
Aplicaciones de la derivada 7 clases
Sesion TIC 1 clase
Repaso y control 2 clases
Trabajo de investigacion 2 clases
Examen global 2 clases
44 clases
IESREALINSTITUTO
DEJO
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5.1 Contenidos de Matematicas I. 103
Recuperacion Temporalizacion
Examen 1 clase
Criterios de calificacion
Al comienzo de la Tercera evaluacion se realizara a todo el grupo unexamen de repaso que tendra caracter de recuperacion para los alumnoscon la primera evaluacion suspendida y de posible subida de nota para losalumnos con los que la hayan aprobado. La recuperacion aprobada sustituiracon un 5 las calificaciones negativas del periodo recuperado y sustituira lascalificaciones positivas si es que las mejora.
IESREALINSTITUTO
DEJO
VELLANOS
104 Capıtulo 5. Matematicas I.
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5.1 Contenidos de Matematicas I. 105
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106 Capıtulo 5. Matematicas I.
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5.1 Contenidos de Matematicas I. 107
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DEJO
VELLANOS
108 Capıtulo 5. Matematicas I.
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DEJO
VELLANOS
5.1 Contenidos de Matematicas I. 109
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DEJO
VELLANOS
110 Capıtulo 5. Matematicas I.
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5.1 Contenidos de Matematicas I. 111
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VELLANOS
112 Capıtulo 5. Matematicas I.
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5.1 Contenidos de Matematicas I. 113
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.3.
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IESREALINSTITUTO
DEJO
VELLANOS
114 Capıtulo 5. Matematicas I.
Deriv
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.1.
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.1.
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ble
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as.
Conti
nu
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asi
gu
iente
IESREALINSTITUTO
DEJO
VELLANOS
5.1 Contenidos de Matematicas I. 115
Provie
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.2.
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gen
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.1.
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.1.
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.1.
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.2.
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IESREALINSTITUTO
DEJO
VELLANOS
116 Capıtulo 5. Matematicas I.
Ap
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B1-2
.1.
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.4.U
tiliza
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.1.
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las
fun
cion
es.
Conti
nu
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gu
iente
IESREALINSTITUTO
DEJO
VELLANOS
5.1 Contenidos de Matematicas I. 117
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Her
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cion
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IESREALINSTITUTO
DEJO
VELLANOS
118 Capıtulo 5. Matematicas I.
Provie
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lapagin
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IESREALINSTITUTO
DEJO
VELLANOS
5.1 Contenidos de Matematicas I. 119
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120 Capıtulo 5. Matematicas I.
Control Temporalizacion
Examen 1 clase
Correccion del examen 1 clase
Observaciones
Se procurara proporcionar al alumnado una copia de las soluciones de losejercicios propuestos en la prueba escrita organizada.
Trabajo de investigacion Temporalizacion
Explicacion de la actividad 2 clases
Presentaciones de los alumnos 4 clases
Observaciones
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5.1 Contenidos de Matematicas I. 121
Control Temporalizacion
Examen 1 clase
Observaciones
Para calificar la Evaluacion final, se sumaran: el 27 % de la media detodos los examenes realizados en el periodo de la primera evaluacion (o lade su recuperacion como se indico antes), el 27 % de la media de todos losexamenes (incluyendo la primera prueba de Mejora-Recuperacion) realizadosen el periodo de la segunda evaluacion (o la de su Mejora-Recuperacion comose indico antes), el 26 % de la media de todos los examenes (incluyendola segunda prueba de Mejora-Recuperacion) realizados en el periodo de latercera evaluacion, el 10 % de su Observacion sistematica en el aula y el 10 %de su calificacion del Trabajo de Investigacion.Se procurara proporcionar al alumnado una copia de las soluciones de losejercicios propuestos en la prueba escrita organizada.
Global Temporalizacion
Examen 1 clase
Observaciones
Los alumnos que no hubiesen superado el curso y los alumnos aprobadospor curso que voluntariamente quieran mejorar su nota se presentaran a unexamen global disenado por el Departamento en funcion de los contenidosimpartidos. Para obtener la calificacion final, se sumara el 90 % de la califi-cacion del examen global de junio, el 10 % de su calificacion de Observacionsistematica en el aula.Si un alumno aprobado por curso se presentase al examen global, en lacalificacion de la evaluacion final se mejorara en 0,5 puntos por cada puntoen que el examen global exceda de la nota obtenida por curso.
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122 Capıtulo 5. Matematicas I.
5.2. Contenidos de Matematicas: analisis y enfo-
ques NS. Programa del Diploma del Bachi-
llerato Internacional.
Primera evaluacion
Evaluacion Inicial 2 clases
Numeros Reales 7 clases
Binomio de Newton 5 clases
Sucesiones y progresiones 4 clases
Metodo de induccion 5 clases
Repasos y control 2 clases
Ecuaciones, inecuaciones y sistemas 11 clases
Trigonometrıa 12 clases
Repasos y control 2 clases
50 clases
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5.2 Contenidos de Matematicas: analisis y enfoques NS. Programa del Diploma del Bachillerato Internacional.123
Evaluacion inicial Temporalizacion
Presentacion del curso 1 clase
Prueba inicial 1 clase
Observaciones
Se procurara proporcionar al alumnado una copia de las soluciones de losejercicios propuestos en la prueba escrita organizada.
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124 Capıtulo 5. Matematicas I.
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5.2 Contenidos de Matematicas: analisis y enfoques NS. Programa del Diploma del Bachillerato Internacional.125
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IESREALINSTITUTO
DEJO
VELLANOS
126 Capıtulo 5. Matematicas I.
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IESREALINSTITUTO
DEJO
VELLANOS
5.2 Contenidos de Matematicas: analisis y enfoques NS. Programa del Diploma del Bachillerato Internacional.127
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IESREALINSTITUTO
DEJO
VELLANOS
128 Capıtulo 5. Matematicas I.
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VELLANOS
5.2 Contenidos de Matematicas: analisis y enfoques NS. Programa del Diploma del Bachillerato Internacional.129
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130 Capıtulo 5. Matematicas I.
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de
los
mis
mos
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ide
on
oaco
nse
jah
ace
rlos
manu
alm
ente
.
IESREALINSTITUTO
DEJO
VELLANOS
5.2 Contenidos de Matematicas: analisis y enfoques NS. Programa del Diploma del Bachillerato Internacional.131
Meto
do
de
ind
uccio
n.
Conte
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os
del
cu
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3.
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.1.A
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1-1
3.1
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nse
jah
ace
rlos
manu
alm
ente
.
IESREALINSTITUTO
DEJO
VELLANOS
132 Capıtulo 5. Matematicas I.
Control Temporalizacion
Examen 1 clase
Correccion examen 1 clase
Observaciones
Se procurara proporcionar al alumnado una copia de las soluciones de losejercicios propuestos en la prueba escrita organizada.
IESREALINSTITUTO
DEJO
VELLANOS
5.2 Contenidos de Matematicas: analisis y enfoques NS. Programa del Diploma del Bachillerato Internacional.133
Ecu
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acio
nes
ysi
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Conte
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cu
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.1.
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.2.
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.3.
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mer
ica
mas
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ecu
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cad
aco
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xto
yju
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ad
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2-1
.6.
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uel
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mas
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pro
ble
ma.
Conti
nu
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gu
iente
IESREALINSTITUTO
DEJO
VELLANOS
134 Capıtulo 5. Matematicas I.
Provie
ne
de
lapagin
aante
rio
r
Ecu
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on
es.
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cuaci
on
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pon
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.3.
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s,co
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rios,
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.2.
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ve
pro
ble
mas
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.2.
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pro
ble
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gu
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IESREALINSTITUTO
DEJO
VELLANOS
5.2 Contenidos de Matematicas: analisis y enfoques NS. Programa del Diploma del Bachillerato Internacional.135
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B2.4
.4.
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ble
ma.
IESREALINSTITUTO
DEJO
VELLANOS
136 Capıtulo 5. Matematicas I.
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IESREALINSTITUTO
DEJO
VELLANOS
5.2 Contenidos de Matematicas: analisis y enfoques NS. Programa del Diploma del Bachillerato Internacional.137
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tan
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rante
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B4.1
.2.
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.3.
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.1.
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enci
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dos.
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gu
iente
IESREALINSTITUTO
DEJO
VELLANOS
138 Capıtulo 5. Matematicas I.
Provie
ne
de
lapagin
aante
rio
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Ecu
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om
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gu
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gu
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sum
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otr
os
dos,
dob
ley
mit
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.F
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ula
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igon
om
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Teo
rem
as.
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cion
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eces
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solu
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ten
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B4.1
.R
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gu
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dia
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ejan
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ura
las
razo
-n
estr
igon
om
etri
cas
de
un
an
gu
lo,
de
sud
ob
ley
mit
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,ası
com
ola
str
an
sform
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ones
trig
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nom
etri
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usu
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s.B
4.2
.1.
Ap
lica
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tuaci
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IESREALINSTITUTO
DEJO
VELLANOS
5.2 Contenidos de Matematicas: analisis y enfoques NS. Programa del Diploma del Bachillerato Internacional.139
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IESREALINSTITUTO
DEJO
VELLANOS
140 Capıtulo 5. Matematicas I.
Control Temporalizacion
Examen 1 clase
Observaciones
Para calificar la primera evaluacion, se sumara el 90 % de la media de todoslos examenes realizados en este periodo y el 10 % de su calificacion de laObservacion sistematica en el aula.A esta nota se le sumara, si procede, hasta un punto de valoracion del sobre-esfuerzo valorando la consecucion de objetivos exclusivos del Programa delDiploma del Bachillerato Internacional.Se procurara proporcionar al alumnado una copia de las soluciones de losejercicios propuestos en la prueba escrita organizada.
IESREALINSTITUTO
DEJO
VELLANOS
5.2 Contenidos de Matematicas: analisis y enfoques NS. Programa del Diploma del Bachillerato Internacional.141
Segunda evaluacion
Recuperacion 1 clase
Numeros complejos 12 clases
Vectores 6 clases
Geometrıa analıtica 9 clases
Repasos y control 2 clases
Lugares geometricos. Conicas 11 clases
Estadıstica bidimiensional 11 clases
Repasos y control 1 clase
56 clases
IESREALINSTITUTO
DEJO
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142 Capıtulo 5. Matematicas I.
Recuperacion Temporalizacion
Examen 1 clase
Criterios de calificacion
Al comienzo de la Segunda evaluacion se realizara a todo el grupo unexamen de repaso que tendra caracter de recuperacion para los alumnoscon la primera evaluacion suspendida y de posible subida de nota para losalumnos con los que la hayan aprobado. La recuperacion aprobada sustituiracon un 5 las calificaciones negativas del periodo recuperado y sustituira lascalificaciones positivas si es que las mejora.
IESREALINSTITUTO
DEJO
VELLANOS
5.2 Contenidos de Matematicas: analisis y enfoques NS. Programa del Diploma del Bachillerato Internacional.143
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IESREALINSTITUTO
DEJO
VELLANOS
144 Capıtulo 5. Matematicas I.
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nes
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ipote
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mie
nto
sm
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mati
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nec
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rios,
etc.
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2.2
.1.
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com
ple
jos
co-
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con
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.2.
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sp
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ten
cias.
IESREALINSTITUTO
DEJO
VELLANOS
5.2 Contenidos de Matematicas: analisis y enfoques NS. Programa del Diploma del Bachillerato Internacional.145
Vecto
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Conte
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pro
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.2.
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rrec
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pto
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nes
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ipote
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noci
mie
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rios,
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.1.
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ngu
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on
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Conti
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gu
iente
IESREALINSTITUTO
DEJO
VELLANOS
146 Capıtulo 5. Matematicas I.
Provie
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elco
sen
od
elan
gu
lo.
IESREALINSTITUTO
DEJO
VELLANOS
5.2 Contenidos de Matematicas: analisis y enfoques NS. Programa del Diploma del Bachillerato Internacional.147
Geom
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Conte
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.1.
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IESREALINSTITUTO
DEJO
VELLANOS
148 Capıtulo 5. Matematicas I.
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IESREALINSTITUTO
DEJO
VELLANOS
5.2 Contenidos de Matematicas: analisis y enfoques NS. Programa del Diploma del Bachillerato Internacional.149
Control Temporalizacion
Examen 1 clase
Observaciones
Se procurara proporcionar al alumnado una copia de las soluciones de losejercicios propuestos en la prueba escrita organizada.
IESREALINSTITUTO
DEJO
VELLANOS
150 Capıtulo 5. Matematicas I.
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IESREALINSTITUTO
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5.2 Contenidos de Matematicas: analisis y enfoques NS. Programa del Diploma del Bachillerato Internacional.151
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IESREALINSTITUTO
DEJO
VELLANOS
152 Capıtulo 5. Matematicas I.
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IESREALINSTITUTO
DEJO
VELLANOS
5.2 Contenidos de Matematicas: analisis y enfoques NS. Programa del Diploma del Bachillerato Internacional.153
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DEJO
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154 Capıtulo 5. Matematicas I.
Control Temporalizacion
Examen 1 clase
Observaciones
Para calificar la Segunda evaluacion, se sumaran: el 45 % de la media detodos los examenes realizados en el periodo de la Primera evaluacion (o a lade su recuperacion), el 45 % de la media de todos los examenes realizadosen el periodo de la Segunda evaluacion, incluyendo el de recuperacion de laPrimera evaluacion y el 10 % de su calificacion de la Observacion sistematicaen el aula desde el comienzo del curso.A esta nota se le sumara, si procede, hasta un punto de valoracion del sobre-esfuerzo valorando la consecucion de objetivos exclusivos del Programa delDiploma del Bachillerato Internacional.Se procurara proporcionar al alumnado una copia de las soluciones de losejercicios propuestos en la prueba escrita organizada.
IESREALINSTITUTO
DEJO
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5.2 Contenidos de Matematicas: analisis y enfoques NS. Programa del Diploma del Bachillerato Internacional.155
Tercera evaluacion
Recuperacion 2 clases
Funciones elementales 9 clases
Lımite de funciones 10 clases
Repaso y control 2 clase
Derivada de una funcion 8 clases
Aplicaciones de la derivada 7 clases
Sesion TIC 1 clase
Repaso y control 2 clases
Trabajo de investigacion 2 clases
Examen global 2 clases
44 clases
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156 Capıtulo 5. Matematicas I.
Recuperacion Temporalizacion
Examen 1 clase
Criterios de calificacion
Al comienzo de la Tercera evaluacion se realizara a todo el grupo unexamen de repaso que tendra caracter de recuperacion para los alumnoscon la primera evaluacion suspendida y de posible subida de nota para losalumnos con los que la hayan aprobado. La recuperacion aprobada sustituiracon un 5 las calificaciones negativas del periodo recuperado y sustituira lascalificaciones positivas si es que las mejora.
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5.2 Contenidos de Matematicas: analisis y enfoques NS. Programa del Diploma del Bachillerato Internacional.157
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158 Capıtulo 5. Matematicas I.
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5.2 Contenidos de Matematicas: analisis y enfoques NS. Programa del Diploma del Bachillerato Internacional.159
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IESREALINSTITUTO
DEJO
VELLANOS
160 Capıtulo 5. Matematicas I.
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DEJO
VELLANOS
5.2 Contenidos de Matematicas: analisis y enfoques NS. Programa del Diploma del Bachillerato Internacional.161
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DEJO
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IESREALINSTITUTO
DEJO
VELLANOS
5.2 Contenidos de Matematicas: analisis y enfoques NS. Programa del Diploma del Bachillerato Internacional.163
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DEJO
VELLANOS
164 Capıtulo 5. Matematicas I.
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.2.
Uti
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IESREALINSTITUTO
DEJO
VELLANOS
5.2 Contenidos de Matematicas: analisis y enfoques NS. Programa del Diploma del Bachillerato Internacional.165
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.1.
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IESREALINSTITUTO
DEJO
VELLANOS
166 Capıtulo 5. Matematicas I.
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VELLANOS
5.2 Contenidos de Matematicas: analisis y enfoques NS. Programa del Diploma del Bachillerato Internacional.167
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IESREALINSTITUTO
DEJO
VELLANOS
168 Capıtulo 5. Matematicas I.
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VELLANOS
5.2 Contenidos de Matematicas: analisis y enfoques NS. Programa del Diploma del Bachillerato Internacional.169
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gu
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IESREALINSTITUTO
DEJO
VELLANOS
170 Capıtulo 5. Matematicas I.
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5.2 Contenidos de Matematicas: analisis y enfoques NS. Programa del Diploma del Bachillerato Internacional.171
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172 Capıtulo 5. Matematicas I.
Control Temporalizacion
Examen 1 clase
Observaciones
Se procurara proporcionar al alumnado una copia de las soluciones de losejercicios propuestos en la prueba escrita organizada.
Trabajo de investigacion Temporalizacion
Explicacion de la actividad 2 clases
Presentaciones de los alumnos 4 clases
Observaciones
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5.2 Contenidos de Matematicas: analisis y enfoques NS. Programa del Diploma del Bachillerato Internacional.173
Control Temporalizacion
Examen 1 clase
Observaciones
Para calificar la Evaluacion final, se sumaran: el 27 % de la media detodos los examenes realizados en el periodo de la primera evaluacion (o lade su recuperacion como se indico antes), el 27 % de la media de todos losexamenes (incluyendo la primera prueba de Mejora-Recuperacion) realizadosen el periodo de la segunda evaluacion (o la de su Mejora-Recuperacion comose indico antes), el 26 % de la media de todos los examenes (incluyendola segunda prueba de Mejora-Recuperacion) realizados en el periodo de latercera evaluacion, el 10 % de su Observacion sistematica en el aula y el 10 %de su calificacion del Trabajo de Investigacion.A esta nota se le sumara, si procede, hasta un punto de valoracion del sobre-esfuerzo valorando la consecucion de objetivos exclusivos del Programa delDiploma del Bachillerato Internacional.Se procurara proporcionar al alumnado una copia de las soluciones de losejercicios propuestos en la prueba escrita organizada.
Global Temporalizacion
Examen 1 clase
Observaciones
Los alumnos que no hubiesen superado el curso y los alumnos aprobadospor curso que voluntariamente quieran mejorar su nota se presentaran a unexamen global disenado por el Departamento en funcion de los contenidosimpartidos. Para obtener la calificacion final, se sumara el 90 % de la califi-cacion del examen global de junio, el 10 % de su calificacion de Observacionsistematica en el aula.Si un alumno aprobado por curso se presentase al examen global, en lacalificacion de la evaluacion final se mejorara en 0,5 puntos por cada puntoen que el examen global exceda de la nota obtenida por curso.
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174 Capıtulo 5. Matematicas I.
5.3. Criterios de evaluacion.
Los criterios de evaluacion son el referente especıfico para evaluar el aprendizajedel alumnado. Describen aquello que se quiere valorar y que el alumnado debelograr, tanto en conocimientos como en competencias; responden a lo que se pretendeconseguir en cada asignatura.
En los criterios de evaluacion se valoran principalmente los procesos de aprendi-zaje que ponen de manifiesto en que medida han sido asimilados y automatizadoslos conceptos, propiedades y estructuras de relaciones, y en que proporcion se handesarrollado las habilidades intelectuales dirigidas a la consecucion de los objetivosy al desarrollo de la competencia matematica. Estos criterios deberan comprobar-se en situaciones contextualizadas tal y como se han desarrollado habitualmenteen el aula, siendo necesario en el caso de pruebas escritas familiarizar previamenteal alumnado con su realizacion. La representacion y comunicacion, que permitiranconfeccionar modelos e interpretar fenomenos fısicos, sociales y matematicos; crearsımbolos matematicos no convencionales y utilizar sımbolos matematicos conven-cionales y no convencionales para organizar, memorizar, realizar intercambios entrerepresentaciones matematicas para su aplicacion en la resolucion de problemas; ycomunicar las ideas matematicas de forma coherente y clara, utilizando un lenguajematematico preciso.
Como se puede apreciar en la seccion anterior, cada una de las unidades didacti-cas tiene asignados unos contenidos que han sido especialmente relacionados con susadecuados criterios de evaluacion y estandares de aprendizaje evaluables. En todaslas unidades didacticas serıan aplicables los criterios del evaluacion del Bloque 1,pero de entre ellos se han seleccionado aquellos mas convenientes.
A continuacion incluimos todos los criterios de evaluacion tal y como figuran enla normativa vigente, numerando cada uno de sus apartados por mayor comodidada la hora de redactar esta programacion.
Bloque 1. Procesos, metodos y actitudes en matematicas
Criterio 1
Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolucionde un problema.
Mediante este criterio se valorara si el alumno o la alumna es capaz de:
B-1.1.1. Emplear el lexico propio, preciso y abstracto, del lenguaje matemati-co para describir y comunicar verbalmente el proceso realizado y elrazonamiento seguido en la resolucion de un problema.
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5.3 Criterios de evaluacion. 175
Criterio 2
Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolucion de problemas,realizando los calculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.
Mediante este criterio se valorara si el alumno o la alumna es capaz de:
B-1.2.1. Reconocer, describir, organizar y analizar los elementos constitutivosde un problema.
B-1.2.2. Experimentar, observar, buscar pautas y regularidades, hacer conje-turas sobre las posibles soluciones de un problema para elaborar unplan de actuacion e idear las estrategias heurısticas o metacognitivasque le permitan obtener de forma razonada una solucion contrastaday acorde a ciertos criterios preestablecidos.
B-1.2.3. Reflexionar sobre el proceso de razonamiento seguido en la resolucionde un problema, sacar consecuencias para futuros problemas y evaluarsus conocimientos y diagnosticar su propio estilo de razonamiento.
Criterio 3
Realizar demostraciones sencillas de propiedades o teoremas relativos a con-tenidos algebraicos, geometricos, funcionales, estadısticos y probabilısticos.
Mediante este criterio se valorara si el alumno o la alumna es capaz de:
B-1.3.1. Identificar las demostraciones como problemas de conclusion conocida,conocer los diferentes metodos de demostracion y escoger el adecua-do al contexto matematico para realizar demostraciones sencillas depropiedades o teoremas.
B-1.3.2. Expresar, mediante frases matematicas encadenadas y partiendo delas definiciones, hipotesis y propiedades conocidas, los pasos logicosnecesarios en una demostracion hasta llegar a la conclusion.
B-1.3.3. Examinar y reflexionar sobre el proceso seguido en la demostracion,valorando la idoneidad del metodo, el lenguaje y los sımbolos elegidos.
Criterio 4
Elaborar un informe cientıfico escrito que sirva para comunicar las ideas ma-tematicas surgidas en la resolucion de un problema o en una demostracion,con el rigor y la precision adecuados.
Mediante este criterio se valorara si el alumno o la alumna es capaz de:
B-1.4.1. Elaborar un informe cientıfico escrito de forma convincente y sus-
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176 Capıtulo 5. Matematicas I.
tentada que, utilizando adecuadamente el lenguaje, la notacion y lossımbolos matematicos, comunique y exprese los argumentos, justifica-ciones y razonamientos utilizados en la resolucion de problemas o enuna demostracion.
B-1.4.2. Escoger y utilizar las herramientas tecnologicas idoneas en la reso-lucion de un problema o en una demostracion que faciliten e imple-menten tanto las estrategias heurısticas en la busqueda de resultadoscomo la comunicacion de las ideas matematicas o de los resultadosobtenidos.
Criterio 5
Planificar adecuadamente el proceso de investigacion, teniendo en cuenta elcontexto en que se desarrolla y el problema de investigacion planteado.
Mediante este criterio se valorara si el alumno o la alumna es capaz de:
B-1.5.1. Conocer las fases de un proyecto de investigacion matematica: reco-pilar la documentacion existente sobre el problema de investigacion,concretar los objetivos que se pretenden alcanzar, formular y verificarlas hipotesis pertinentes para la resolucion del problema de investiga-cion planteado, elegir la metodologıa que se va a utilizar ası como laforma de comunicar las conclusiones y resultados.
B-1.5.2. Elaborar un plan de trabajo para un proyecto de investigacion quecontemple la programacion de actividades y recursos para su ejecu-cion, la estructura organizativa para desarrollarlo y los productos fi-nales que se van a elaborar y que este abierto a continuas revisionesy modificaciones conforme se avance en la investigacion.
B-1.5.3. Profundizar en los resultados obtenidos en un problema de investiga-cion, analizando la posibilidad de reformular las hipotesis, generali-zar los resultados o la situacion investigada, sugerir otros problemasanalogos, etc.
Criterio 6
Practicar estrategias para la generacion de investigaciones matematicas, a par-tir de: a) la resolucion de un problema y la profundizacion posterior; b) la ge-neralizacion de propiedades y leyes matematicas; c) la profundizacion en algunmomento de la historia de las matematicas; concretando todo ello en contextosnumericos, algebraicos, geometricos, funcionales, estadısticos o probabilısticos.
Mediante este criterio se valorara si el alumno o la alumna es capaz de:
B-1.6.1. Descubrir mediante la observacion, la regularidad y la coherencia y de-
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5.3 Criterios de evaluacion. 177
mostrar utilizando la generalizacion, la particularizacion y la analogıa,propiedades de diferentes contextos matematicos.
B-1.6.2. Investigar y reconocer las interrelaciones entre los objetos matemati-cos y la realidad, entre las distintas ramas de las matematicas, asıcomo entre las matematicas y el desarrollo de otras areas del conoci-miento: historia de la humanidad e historia de las matematicas, artey matematicas, tecnologıas y matematicas, ciencias experimentales ymatematicas, economıa y matematicas, etc.
Criterio 7
Elaborar un informe cientıfico escrito que recoja el proceso de investigacionrealizado, con el rigor y la precision adecuados.
Mediante este criterio se valorara si el alumno o la alumna es capaz de:
B-1.7.1. Analizar, seleccionar y contrastar, en un problema de investigacion,la informacion obtenida al consultar diversas fuentes documentales.
B-1.7.2. Elaborar un informe cientıfico escrito de forma convincente y sus-tentada que, utilizando adecuadamente el lenguaje, la notacion y lossımbolos matematicos, comunique y exprese los argumentos, justifica-ciones y razonamientos utilizados en un proceso de investigacion.
B-1.7.3. Escoger y utilizar, en un problema de investigacion, las herramientastecnologicas idoneas que faciliten e implementen tanto las estrategiasheurısticas en la busqueda de resultados como la comunicacion escritade los mismos.
B-1.7.4. Reflexionar sobre el proceso de investigacion evaluando la forma deresolucion, la consecucion de los objetivos inicialmente planteados, lasfortalezas y debilidades de dicho proceso y explicitar su impresionpersonal sobre la experiencia llevada a cabo.
Criterio 8
Desarrollar procesos de matematizacion en contextos de la realidad cotidiana(numericos, geometricos, funcionales, estadısticos o probabilısticos) a partirde la identificacion de problemas en situaciones de la realidad.
Mediante este criterio se valorara si el alumno o la alumna es capaz de:
B-1.8.1. Reconocer las relaciones entre la realidad y las matematicas e identi-ficar situaciones problematicas susceptibles de ser matematizadas encontextos cotidianos, sociales y culturales.
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178 Capıtulo 5. Matematicas I.
B-1.8.2. Usar o idear modelos matematicos generales que se aplican exitosa-mente a problemas diversos en situaciones de la realidad, identificandoel conjunto de sımbolos y relaciones matematicas que representan di-chas situaciones.
B-1.8.3. Obtener e interpretar la solucion matematica del problema en el con-texto de la realidad y utilizar dicha solucion como soporte para otrasaplicaciones o teorıas.
B-1.8.4. Aplicar los conocimientos tanto matematicos como no matematicos yla intuicion y creatividad al interpretar y modelizar un problema enun contexto de la realidad y realizar simulaciones y predicciones paradiscernir la adecuacion de dicho modelo, su aceptacion o rechazo o suslimitaciones, ası como proponer mejoras que aumenten su eficacia.
Criterio 9
Valorar la modelizacion matematica como un recurso para resolver problemasde la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelosutilizados o construidos.
Mediante este criterio se valorara si el alumno o la alumna es capaz de:
B-1.9.1. Evaluar la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o cons-truidos, reflexionando con pensamiento crıtico e independiente sobreel proceso seguido en la modelizacion de un problema en el contextode la realidad, y valorando la posibilidad de mejorarlos ası como ob-teniendo conclusiones sobre los logros conseguidos y expresando susimpresiones personales del proceso de modelizacion.
Criterio 10
Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer ma-tematico.
Mediante este criterio se valorara si el alumno o la alumna es capaz de:
B-1.10.1. Desarrollar las actitudes matematicas y utilizar las capacidades ge-nerales que son relevantes en el quehacer matematico tales como laperseverancia en el trabajo, el interes, la motivacion, la flexibilidad,el espıritu reflexivo y crıtico y la apertura mental en la manera depercibir los problemas.
B-1.10.2. Aprender matematicas desarrollando y manifestando actitudes positi-vas en terminos de interes hacia la materia y su aprendizaje, satisfac-cion, curiosidad, valoracion y todas las actitudes que tienen relacioncon el hacer y el construir saberes matematicos.
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5.3 Criterios de evaluacion. 179
Criterio 11
Superar bloqueos e inseguridades ante la resolucion de situaciones desconoci-das.
Mediante este criterio se valorara si el alumno o la alumna es capaz de:
B-1.11.1. Desarrollar un pensamiento avanzado que supere progresivamente loserrores y se reconstruya superando bloqueos al reconocer y relacionarmodelos y realidades, al generalizar y formalizar en una investigacionmatematica o en la resolucion de un problema, y al tomar decisionesen los diferentes procesos.
Criterio 12
Reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendode ellas para situaciones similares futuras.
Mediante este criterio se valorara si el alumno o la alumna es capaz de:
B-1.12.1. Analizar y reflexionar sobre los procesos desarrollados en la resolucionde problemas, en las investigaciones y en la matematizacion o mode-lizacion de diferentes situaciones para valorar la eficacia, belleza ysencillez de los metodos utilizados evaluando la idoneidad de las deci-siones tomadas y para poder aplicar todo o parte de ello a situacionesfuturas.
Criterio 13
Emplear las herramientas tecnologicas adecuadas, de forma autonoma, reali-zando calculos numericos, algebraicos o estadısticos, haciendo representacio-nes graficas, recreando situaciones matematicas mediante simulaciones o ana-lizando con sentido crıtico situaciones diversas que ayuden a la comprensionde conceptos matematicos o a la resolucion de problemas.
Mediante este criterio se valorara si el alumno o la alumna es capaz de:
B-1.13.1. Trabajar la fluidez y la precision en el calculo manual simple y, cuandola dificultad lo requiera, utilizar adecuadamente las herramientas tec-nologicas para simplificar calculos numericos, algebraicos y estadısti-cos reiterativos y pesados y ası evitar los errores frecuentes que elalumnado comete y que le puede llevar a falsos resultados o inducir aconfusion en sus conclusiones.
B-1.13.2. Seleccionar los recursos tecnologicos que facilitan la representaciongrafica de funciones con expresiones algebraicas complejas y permiten
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180 Capıtulo 5. Matematicas I.
analizar el comportamiento de dichas funciones, interpretar la infor-macion que aportan sus graficos, relacionar las variaciones de dichosgraficos con las de sus respectivas expresiones algebraicas y establecerla incidencia de tales variaciones en las caracterısticas de las funciones.
B-1.13.3. Usar los medios tecnologicos adecuados para realizar representacionesgraficas que dinamicen la resolucion de un problema; le permitan darsentido a la informacion que brinda el problema y operar con ellahasta dar respuesta a la exigencia del mismo y tambien para facilitarla explicacion del proceso seguido en dicha resolucion.
B-1.13.4. Representar con la ayuda de herramientas tecnologicas interactivasobjetos geometricos para manipularlos y llegar a conocerlos en su glo-balidad y particularidades especıficas.
Criterio 14
Utilizar las Tecnologıas de la Informacion y la Comunicacion de modo habitualen el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando informa-cion relevante en internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios,haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo estosen entornos apropiados para facilitar la interaccion.
Mediante este criterio se valorara si el alumno o la alumna es capaz de:
B-1.14.1. Elaborar y compartir, para su discusion y difusion, documentos digi-tales con texto, graficos, video, sonido, etc., a partir del trabajo rea-lizado en el proceso de busqueda, analisis y seleccion de informacionrelevante.
B-1.14.2. Comunicar verbalmente los contenidos e ideas de los trabajos de inves-tigacion realizados apoyandose en los documentos digitales creados.
B-1.14.3. Utilizar los medios tecnologicos para visualizar y experimentar con-ceptos y mejorar ası su comprension, realizar simulaciones que le per-mitan profundizar en ellos, descubrir nuevas relaciones matematicas yestablecer puentes entre las ideas intuitivas y los conceptos formalespara desarrollar un aprendizaje significativo y establecer pautas demejora analizando de forma crıtica las fortalezas y debilidades de supropio proceso de aprendizaje.
Bloque 2. Numeros y Algebra
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5.3 Criterios de evaluacion. 181
Criterio 1
Utilizar los numeros reales, sus operaciones y propiedades, para recoger, trans-formar e intercambiar informacion, estimando, valorando y representando losresultados en contextos de resolucion de problemas.
Mediante este criterio se valorara si el alumno o la alumna es capaz de:
B-2.1.1. Reconocer y diferenciar los distintos conjuntos numericos y realizareficazmente las operaciones con numeros empleando el calculo mental,algoritmos de lapiz y papel, calculadora y herramientas informaticas.
B-2.1.2. Representar, interpretar y comunicar adecuadamente la informacioncuantitativa, eligiendo en cada situacion la notacion mas adecuada ycon la precision requerida.
B-2.1.3. Utilizar convenientemente aproximaciones de numeros reales deter-minando el error que se comete, acotandolo cuando sea preciso enfuncion del contexto y valorando si el error es aceptable o no en dichocontexto.
B-2.1.4. Operar aritmeticamente con cantidades aproximadas y comparar loserrores debidos a las aproximaciones de los datos iniciales con el errorcometido en el resultado final de la operacion.
B-2.1.5. Aplicar el concepto de valor absoluto para calcular distancias y resol-ver problemas que impliquen desigualdades.
B-2.1.6. Resolver problemas que requieran la utilizacion del calculo con nume-ros reales y representar e interpretar los valores obtenidos.
Criterio 2
Conocer los numeros complejos como extension de los numeros reales, uti-lizandolos para obtener soluciones de algunas ecuaciones algebraicas.
Mediante este criterio se valorara si el alumno o la alumna es capaz de:
B-2.2.1. Entender que los numeros complejos surgen al resolver ciertas ecua-ciones y valorar la necesidad de ampliar con ellos el conjunto de losnumeros reales para resolver ecuaciones con coeficientes reales sin so-lucion dentro del campo real.
B-2.2.2. Representar graficamente y realizar las operaciones con numeros com-plejos expresados en forma binomica, polar y trigonometrica; utilizarla formula de Moivre para calcular las potencias de complejos; inter-pretar dichas operaciones como transformaciones en el plano.
B-2.2.3. Utilizar los numeros complejos para resolver ecuaciones de segundo
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182 Capıtulo 5. Matematicas I.
grado con coeficientes reales sin soluciones reales y resolver problemassurgidos de ellas o problemas geometricos, eligiendo la forma de calculoapropiada e interpretando los resultados obtenidos.
Criterio 3
Valorar las aplicaciones del numero “e” y de los logaritmos utilizando suspropiedades en la resolucion de problemas extraıdos de contextos reales.
Mediante este criterio se valorara si el alumno o la alumna es capaz de:
B-2.3.1. Aplicar el concepto de logaritmo y sus propiedades al calculo de loga-ritmos sencillos en funcion de otros conocidos.
B-2.3.2. Valorar la utilidad de los logaritmos para realizar ciertas operaciones:el producto se convierte en suma; el cociente en diferencia; la potenciaen producto y la raız en cociente.
B-2.3.3. Utilizar el logaritmo como concepto asociado a diversas situacionesy para resolver problemas relacionados con la fısica, la biologıa, lamedicina, la musica, etc.
Criterio 4
Analizar, representar y resolver problemas planteados en contextos reales, uti-lizando recursos algebraicos (ecuaciones, inecuaciones y sistemas) e interpre-tando crıticamente los resultados.
Mediante este criterio se valorara si el alumno o la alumna es capaz de:
B-2.4.1. Expresar problemas de la vida cotidiana en lenguaje algebraico, trans-formandolos en ecuaciones o sistemas de ecuaciones lineales de tresecuaciones y tres incognitas como maximo y estudiar y clasificar di-chos sistemas.
B-2.4.2. Resolver sistemas de ecuaciones con tres ecuaciones y tres incognitascomo maximo, aplicando el metodo de Gauss.
B-2.4.3. Hallar el conjunto solucion de una inecuacion de primer y segundogrado y la solucion o soluciones de una ecuacion algebraica y no alge-braica.
B-2.4.4. Resolver problemas mediante inecuaciones (de primer y segundo gra-do) o ecuaciones (algebraicas y no algebraicas) e interpretar los resul-tados en el contexto del problema.
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5.3 Criterios de evaluacion. 183
Bloque 3. Analisis
Criterio 1
Identificar funciones elementales, dadas a traves de enunciados, tablas o ex-presiones algebraicas, que describan una situacion real, y analizar, cualitativay cuantitativamente, sus propiedades, para representarlas graficamente y ex-traer informacion practica que ayude a interpretar el fenomeno del que sederivan.
Mediante este criterio se valorara si el alumno o la alumna es capaz de:
B-3.1.1. Identificar las funciones reales de variable real: polinomicas, raciona-les sencillas, valor absoluto, raız, trigonometricas y sus inversas, ex-ponenciales, logarıtmicas y funciones definidas a trozos, a partir de suexpresion algebraica y de su grafica.
B-3.1.2. Realizar las operaciones aritmeticas con funciones, y su composicion;calcular la inversa de una funcion argumentando previamente su exis-tencia.
B-3.1.3. Representar graficamente los datos obtenidos a partir de enunciados,tablas y expresiones analıticas sencillas, eligiendo los ejes y la escalaadecuada, ası como reconocer e identificar los errores de interpretacionderivados de una eleccion inadecuada.
B-3.1.4. Analizar, comprobando los resultados con la ayuda de los medios tec-nologicos, cualitativa y cuantitativamente las propiedades globales ylocales de las funciones asociadas a actividades abstractas o a situacio-nes del mundo natural, geometrico y tecnologico y utilizar la informa-cion suministrada por dicho estudio para representarlas graficamentee interpretar, cuando proceda, el fenomeno del que se derivan.
Criterio 2
Utilizar los conceptos de lımite y continuidad de una funcion aplicandolos enel calculo de lımites y el estudio de la continuidad de una funcion en un puntoo un intervalo.
Mediante este criterio se valorara si el alumno o la alumna es capaz de:
B-3.2.1. Aplicar la definicion de lımite de una funcion (en un punto o en elinfinito) y las operaciones con lımites para calcular lımites de funcio-nes, tanto grafica como analıticamente, y resolver diferentes tipos deindeterminaciones.
B-3.2.2. Analizar la continuidad de una funcion en un punto y en un intervalo
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184 Capıtulo 5. Matematicas I.
y determinar y clasificar las discontinuidades que presenta.
B-3.2.3. Esbozar y analizar la grafica de una funcion en un entorno de suspuntos de discontinuidad.
B-3.2.4. Utilizar el concepto de lımite para estudiar tendencias y determinar, siexisten, asıntotas horizontales y verticales, predecir el comportamientode una funcion asociada a un problema real y reconocer la continuidado discontinuidad en el comportamiento de fenomenos en la naturalezao en la vida cotidiana.
Criterio 3
Aplicar el concepto de derivada de una funcion en un punto, su interpretaciongeometrica y el calculo de derivadas al estudio de fenomenos naturales, socialeso tecnologicos y a la resolucion de problemas geometricos.
Mediante este criterio se valorara si el alumno o la alumna es capaz de:
B-3.3.1. Calcular la derivada de las funciones elementales y las derivadas deoperaciones con funciones y aplicar la regla de la cadena para hallarderivadas de funciones compuestas.
B-3.3.2. Aplicar el concepto de derivada de una funcion en un punto, su inter-pretacion geometrica y fısica y el calculo de derivadas a problemas delanalisis matematico (estudio de la variacion de las funciones, extre-mos relativos, concavidad, puntos de inflexion y, en general, el trazadocompleto de curvas), de la geometrıa (rectas tangentes y normales),de la fısica (movimiento variado) y a problemas de optimizacion de lavida diaria en los cuales se precisa minimizar costos, obtener beneficiosmaximos, etc.
B-3.3.3. Analizar la continuidad y derivabilidad de una funcion elemental, de-finida a trozos, un valor absoluto, etc. o bien determinar el valor deunos parametros para que la funcion sea continua o derivable en unpunto, en un intervalo o en toda la recta real.
Criterio 4
Estudiar y representar graficamente funciones obteniendo informacion a partirde sus propiedades y extrayendo informacion sobre su comportamiento local oglobal.
Mediante este criterio se valorara si el alumno o la alumna es capaz de:
B-3.4.1. Aplicar los conceptos basicos del analisis y manejar las tecnicas usualesdel calculo de lımites y derivadas, para conocer, analizar e interpretar
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5.3 Criterios de evaluacion. 185
las caracterısticas mas destacadas y obtener la grafica de una funcionexpresada en forma explıcita.
B-3.4.2. Representar diferentes tipos de funciones utilizando los medios tec-nologicos adecuados para visualizar de manera rapida y precisa elcomportamiento local o global de las funciones y realizar analisis einterpretaciones mas profundas en el estudio de las mismas.
Bloque 4. Geometrıa
Criterio 1
Reconocer y trabajar con los angulos en radianes manejando con soltura lasrazones trigonometricas de un angulo, de su doble y mitad, ası como las trans-formaciones trigonometricas usuales.
Mediante este criterio se valorara si el alumno o la alumna es capaz de:
B-4.1.1. Relacionar entre sı las diferentes razones trigonometricas medianteel uso de las formulas adecuadas y calcular todas las razones de unangulo agudo en funcion de una cualquiera de ellas, interpretando ade-cuadamente su signo en funcion del cuadrante en el que se encuentrael angulo.
B-4.1.2. Calcular las razones de un angulo de cualquier cuadrante en funcionde las de un angulo del primer cuadrante.
B-4.1.3. Conocer los teoremas de adicion y las formulas trigonometricas delangulo doble y del angulo mitad ası como las transformacionesgeometricas que permiten expresar las sumas de dos razones en pro-ductos y viceversa.
Criterio 2
Utilizar los teoremas del seno, coseno y tangente y las formulas trigonometri-cas usuales para resolver ecuaciones trigonometricas ası como aplicarlas en laresolucion de triangulos directamente o como consecuencia de la resolucion deproblemas geometricos del mundo natural, geometrico o tecnologico.
Mediante este criterio se valorara si el alumno o la alumna es capaz de:
B-4.2.1. Aplicar, cuando la situacion lo requiera, los teoremas de adicion y lasformulas trigonometricas del angulo doble y del angulo mitad para laresolucion de diferentes situaciones geometricas.
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186 Capıtulo 5. Matematicas I.
B-4.2.2. Utilizar las formulas trigonometricas usuales y las formulas de trans-formaciones de sumas de dos razones en productos para resolver ecua-ciones trigonometricas.
B-4.2.3. Esquematizar y representar situaciones fısicas y geometricas de la vidacotidiana mediante la utilizacion de triangulos cualesquiera, resolver-las utilizando los teoremas del seno, coseno y tangente y valorar einterpretar las soluciones obtenidas.
Criterio 3
Manejar la operacion del producto escalar y sus consecuencias. Entender losconceptos de base ortogonal y ortonormal. Distinguir y manejarse con preci-sion en el plano euclıdeo y en el plano metrico, utilizando en ambos casos susherramientas y propiedades.
Mediante este criterio se valorara si el alumno o la alumna es capaz de:
B-4.3.1. Realizar adecuadamente las operaciones elementales definidas entrevectores y utilizarlas para resolver problemas de caracter vectorial oafın e interpretar las soluciones que se derivan de ellos.
B-4.3.2. Utilizar correctamente el concepto de relacion de linealidad entre doso mas vectores y de base y calcular las coordenadas de un vector enuna base cualquiera y en la base canonica.
B-4.3.3. Aplicar la definicion de producto escalar de dos vectores para resolverdistintos problemas geometricos y obtener el modulo de un vector, elangulo entre vectores, vectores perpendiculares a uno dado, la proyec-cion ortogonal de un vector sobre otro y para normalizar vectores.
B-4.3.4. Calcular la expresion analıtica del producto escalar de dos vectoresy utilizarla para hallar el modulo de un vector y el angulo de dosvectores.
Criterio 4
Interpretar analıticamente distintas situaciones de la geometrıa plana elemen-tal, obteniendo las ecuaciones de rectas y utilizarlas, para resolver problemasde incidencia y calculo de distancias.
Mediante este criterio se valorara si el alumno o la alumna es capaz de:
B-4.4.1. Obtener y expresar la ecuacion de una recta en diferentes situacionesy en todas sus formas e identificar en cada caso sus elementos parapasar de una ecuacion a otra correctamente.
B-4.4.2. Estudiar analıticamente la posicion de dos rectas en el plano distin-
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5.3 Criterios de evaluacion. 187
guiendo la forma en que estan expresadas y utilizando el procedimientomas adecuado en cada caso.
B-4.4.3. Aplicar el producto escalar de dos vectores para calcular el angulo dedos rectas y las distancias entre los distintos elementos del plano.
Criterio 5
Manejar el concepto de lugar geometrico en el plano. Identificar las formascorrespondientes a algunos lugares geometricos usuales, estudiando sus ecua-ciones reducidas y analizando sus propiedades metricas.
Mediante este criterio se valorara si el alumno o la alumna es capaz de:
B-4.5.1. Comprender el concepto de lugar geometrico y reconocer lugaresgeometricos sencillos, encontrar sus ecuaciones, identificar y expresarsus elementos mas caracterısticos y representarlos geometricamente.
B-4.5.2. Utilizar software matematico de geometrıa dinamica para observarpropiedades de las conicas, determinar las posiciones relativas entreuna conica y una recta o entre dos conicas y realizar investigacio-nes sobre la presencia de las conicas en la naturaleza, la ciencia y latecnica.
Bloque 5. Estadıstica y Probabilidad
Criterio 1
Describir y comparar conjuntos de datos de distribuciones bidimensionales,con variables discretas o continuas, procedentes de contextos relacionados conel mundo cientıfico y obtener los parametros estadısticos mas usuales, me-diante los medios mas adecuados (lapiz y papel, calculadora, hoja de calculo)y valorando la dependencia entre las variables.
Mediante este criterio se valorara si el alumno o la alumna es capaz de:
B-5.1.1. Organizar los datos de un estudio estadıstico con variables cuantitati-vas y cualitativas, elaborar las tablas bidimensionales de frecuencias,simples o de doble entrada, y comprender los distintos tipos de fre-cuencias involucradas en cada tabla y sus interrelaciones.
B-5.1.2. Obtener e interpretar los parametros estadısticos mas usuales en va-riables bidimensionales.
B-5.1.3. Elaborar las tablas de las distribuciones condicionadas y de las distri-
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188 Capıtulo 5. Matematicas I.
buciones marginales a partir de la tabla de doble entrada o tabla decontingencia en caso de variables cualitativas y calcular, cuando seaposible, sus parametros, media, varianza y desviacion tıpica.
B-5.1.4. Analizar la independencia o dependencia de dos variables estadısticasa partir de sus distribuciones condicionadas y marginales.
B-5.1.5. Organizar y analizar datos desde el punto de vista estadıstico, calcularparametros y generar graficos estadısticos utilizando adecuadamentemedios tecnologicos de manera que faciliten los calculos tediosos ylas representaciones graficas, y reflexionar sobre el comportamientodel conjunto de datos, decidir sobre la representacion mas adecuadacotejando unas con otras y hacer simulaciones para comprender mejorlos conceptos.
Criterio 2
Interpretar la posible relacion entre dos variables y cuantificar la relacion li-neal entre ellas mediante el coeficiente de correlacion, valorando la pertinenciade ajustar una recta de regresion y, en su caso, la conveniencia de realizar pre-dicciones, evaluando la fiabilidad de las mismas en un contexto de resolucionde problemas relacionados con fenomenos cientıficos.
Mediante este criterio se valorara si el alumno o la alumna es capaz de:
B-5.2.1. Diferenciar dependencia funcional de dependencia estadıstica, repre-sentar graficamente los datos correspondientes a una distribucion es-tadıstica bidimensional y analizar su dependencia o correlacion a par-tir de la nube de puntos.
B-5.2.2. Calcular el coeficiente de correlacion lineal para determinar el gradoy sentido de la correlacion entre dos variables.
B-5.2.3. Determinar las ecuaciones de las rectas de regresion y representarlassobre la nube de puntos para comprobar la correccion del ajuste yrealizar predicciones mediante la utilizacion de la recta adecuada enfuncion de la variable conocida.
B-5.2.4. Analizar la fiabilidad de los resultados obtenidos al realizar estimacio-nes a traves de las rectas de regresion y evaluar la bondad del ajustemediante el coeficiente de determinacion lineal.
Criterio 3
Utilizar el vocabulario adecuado para la descripcion de situaciones relaciona-das con la estadıstica, analizando un conjunto de datos o interpretando deforma crıtica informaciones estadısticas presentes en los medios de comuni-
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5.4 Estandares de aprendizaje evaluables. 189
cacion, la publicidad y otros ambitos, detectando posibles errores y manipula-ciones tanto en la presentacion de los datos como de las conclusiones.
Mediante este criterio se valorara si el alumno o la alumna es capaz de:
B-5.3.1. Reconocer e interpretar situaciones y fenomenos relacionados con laestadıstica y describir dichas situaciones utilizando los conocimientosy el vocabulario propio de la estadıstica.
B-5.3.2. Evaluar e interpretar con rigor y sentido crıtico la informacion es-tadıstica, los argumentos apoyados en datos presentes en diversoscontextos como los medios de comunicacion, la publicidad, informes einvestigaciones cientıficas, estudios de especial relevancia social, etc.
B-5.3.3. Conocer y detectar los posibles errores y manipulaciones en el trata-miento de la informacion estadıstica tanto en la presentacion de losdatos como de las conclusiones.
5.4. Estandares de aprendizaje evaluables.
Bloque 1. Procesos, metodos y actitudes en matematicas
B-1.1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolucionde un problema, con el rigor y la precision adecuados.
B-1.2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver o demostrar (datos, relacionesentre los datos, condiciones, hipotesis, conocimientos matematicos necesarios,etc.).
B-1.2.2. Valora la informacion de un enunciado y la relaciona con el numero de solu-ciones del problema.
B-1.2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemasa resolver, valorando su utilidad y eficacia.
B-1.2.4. Utiliza estrategias heurısticas y procesos de razonamiento en la resolucion deproblemas.
B-1.2.5. Reflexiona sobre el proceso de resolucion de problemas.
B-1.3.1. Utiliza diferentes metodos de demostracion en funcion del contexto matemati-co.
B-1.3.2. Reflexiona sobre el proceso de demostracion (estrucura, metodo, lenguaje ysımbolos, pasos clave, etc.).
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190 Capıtulo 5. Matematicas I.
B-1.4.1. Usa el lenguaje, la notacion y los sımbolos matematicos adecuados al contextoy a la situacion.
B-1.4.2. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explıcitos ycoherentes.
B-1.4.3. Emplea las herramientas tecnologicas adecuadas al tipo de problema, situa-cion a resolver o propiedad o teorema a demostrar, tanto en la busqueda deresultados como para la mejora de la eficacia en la comunicacion de las ideasmatematicas.
B-1.5.1. Conoce la estructura del proceso de elaboracion de una investigacion ma-tematica: problema de investigacion, estado de la cuestion, objetivos, hipotesis,metodologıa, resultados, conclusiones, etc.
B-1.5.2. Planifica adecuadamente el proceso de investigacion, teniendo en cuenta elcontexto en que se desarrolla y el problema de investigacion planteado.
B-1.5.3. Profundiza en la resolucion de algunos problemas, planteando nuevas pregun-tas, generalizando la situacion o los resultados, etc.
B-1.6.1. Generaliza y demuestra propiedades de contextos matematicos numericos, al-gebraicos, geometricos, funcionales, estadısticos o probabilısticos.
B-1.6.2. Busca conexiones entre contextos de la realidad y del mundo de las matemati-cas (la historia de la humanidad y la historia de las matematicas; arte y ma-tematicas; tecnologıas y matematicas, ciencias experimentales y matematicas,economıa y matematicas, etc.) y entre contextos matematicos (numericos ygeometricos, geometricos y funcionales, geometricos y probabilısticos, discre-tos y continuos, finitos e infinitos, etc.).
B-1.7.1. Consulta las fuentes de informacion adecuadas al problema de investigacion.
B-1.7.2. Usa el lenguaje, la notacion y los sımbolos matematicos adecuados al contextodel problema de investigacion.
B-1.7.3. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explıcitos ycoherentes.
B-1.7.4. Emplea las herramientas tecnologicas adecuadas al tipo de problema de inves-tigacion.
B-1.7.5. Transmite certeza y seguridad en la comunicacion de las ideas, ası como do-minio del tema de investigacion.
B-1.7.6. Reflexiona sobre el proceso de investigacion y elabora conclusiones sobre elnivel de: a) resolucion del problema de investigacion; b) consecucion de obje-tivos. Ası mismo, plantea posibles continuaciones de la investigacion; analizalos puntos fuertes y debiles del proceso y hace explıcitas sus impresiones per-sonales sobre la experiencia.
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5.4 Estandares de aprendizaje evaluables. 191
B-1.8.1. Identifica situaciones problematicas de la realidad, susceptibles de contenerproblemas de interes.
B-1.8.2. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matematico:identificando el problema o problemas matematicos que subyacen en el, asıcomo los conocimientos matematicos necesarios.
B-1.8.3. Usa, elabora o construye modelos matematicos adecuados que permitan laresolucion del problema o problemas dentro del campo de las matematicas.
B-1.8.4. Interpreta la solucion matematica del problema en el contexto de la realidad.
B-1.8.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la ade-cuacion y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumentensu eficacia.
B-1.9.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre los logros conseguidos,resultados mejorables, impresiones personales del proceso, etc.
B-1.10.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matematicas: esfuerzo, per-severancia, flexibilidad para la aceptacion de la crıtica razonada, convivenciacon la incertidumbre, tolerancia de la frustracion, autoanalisis continuo, au-tocrıtica constante, etc.
B-1.10.2. Se plantea la resolucion de retos y problemas con la precision, esmero e interesadecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situacion.
B-1.10.3. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagacion, junto con habitos de plan-tear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas; revisar de forma crıtica losresultados encontrados; etc.
B-1.11.1. Toma decisiones en los procesos de resolucion de problemas, de investigaciony de matematizacion o de modelizacion valorando las consecuencias de lasmismas y la conveniencia por su sencillez y utilidad.
B-1.12.1. Reflexiona sobre los procesos desarrollados, tomando conciencia de sus es-tructuras; valorando la potencia, sencillez y belleza de los metodos e ideasutilizados; aprendiendo de ello para situaciones futuras; etc.
B-1.13.1. Selecciona herramientas tecnologicas adecuadas y las utiliza para la realizacionde calculos numericos, algebraicos o estadısticos cuando la dificultad de losmismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.
B-1.13.2. Utiliza medios tecnologicos para hacer representaciones graficas de funcionescon expresiones algebraicas complejas y extraer informacion cualitativa y cuan-titativa sobre ellas.
B-1.13.3. Disena representaciones graficas para explicar el proceso seguido en la solucionde problemas, mediante la utilizacion de medios tecnologicos.
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192 Capıtulo 5. Matematicas I.
B-1.13.4. Recrea entornos y objetos geometricos con herramientas tecnologicas interac-tivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geometricas.
B-1.14.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentacion, imagen, video, so-nido,. . . ), como resultado del proceso de busqueda, analisis y seleccion de in-formacion relevante, con la herramienta tecnologica adecuada y los compartepara su discusion o difusion.
B-1.14.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposicion oral de los contenidostrabajados en el aula.
B-1.14.3. Usa adecuadamente los medios tecnologicos para estructurar y mejorar suproceso de aprendizaje recogiendo la informacion de las actividades, analizandopuntos fuertes y debiles de su proceso academico y estableciendo pautas demejora.
Bloque 2. Numeros y Algebra
B-2.1.1. Reconoce los distintos tipos numeros (reales y complejos) y los utiliza pararepresentar e interpretar adecuadamente informacion cuantitativa.
B-2.1.2. Realiza operaciones numericas con eficacia, empleando calculo mental, algo-ritmos de lapiz y papel, calculadora o herramientas informaticas.
B-2.1.3. Utiliza la notacion numerica mas adecuada a cada contexto y justifica su ido-neidad.
B-2.1.4. Obtiene cotas de error y estimaciones en los calculos aproximados que realizavalorando y justificando la necesidad de estrategias adecuadas para minimi-zarlas.
B-2.1.5. Conoce y aplica el concepto de valor absoluto para calcular distancias y ma-nejar desigualdades.
B-2.1.6. Resuelve problemas en los que intervienen numeros reales y su representacione interpretacion en la recta real.
B-2.2.1. Valora los numeros complejos como ampliacion del concepto de numeros realesy los utiliza para obtener la solucion de ecuaciones de segundo grado concoeficientes reales sin solucion real.
B-2.2.2. Opera con numeros complejos, los representa graficamente, y utiliza la formulade Moivre en el caso de las potencias.
B-2.3.1. Aplica correctamente las propiedades para calcular logaritmos sencillos en fun-cion de otros conocidos.
B-2.3.2. Resuelve problemas asociados a fenomenos fısicos, biologicos o economicosmediante el uso de logaritmos y sus propiedades.
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5.4 Estandares de aprendizaje evaluables. 193
B-2.4.1. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situacion de lavida real, estudia y clasifica un sistema de ecuaciones lineales planteado (comomaximo de tres ecuaciones y tres incognitas), lo resuelve, mediante el metodode Gauss, en los casos que sea posible, y lo aplica para resolver problemas.
B-2.4.2. Resuelve problemas en los que se precise el planteamiento y resolucion deecuaciones (algebraicas y no algebraicas) e inecuaciones (primer y segundogrado), e interpreta los resultados en el contexto del problema.
Bloque 3. Analisis
B-3.1.1. Reconoce analıtica y graficamente las funciones reales de variable real elemen-tales.
B-3.1.2. Selecciona de manera adecuada y razonada ejes, unidades, dominio y escalas,y reconoce e identifica los errores de interpretacion derivados de una malaeleccion.
B-3.1.3. Interpreta las propiedades globales y locales de las funciones, comprobandolos resultados con la ayuda de medios tecnologicos en actividades abstractasy problemas contextualizados.
B-3.1.4. Extrae e identifica informaciones derivadas del estudio y analisis de funcionesen contextos reales.
B-3.2.1. Comprende el concepto de lımite, realiza las operaciones elementales de calculode los mismos, y aplica los procesos para resolver indeterminaciones.
B-3.2.2. Determina la continuidad de la funcion en un punto a partir del estudio de sulımite y del valor de la funcion, para extraer conclusiones en situaciones reales.
B-3.2.3. Conoce las propiedades de las funciones continuas, y representa la funcion enun entorno de los puntos de discontinuidad.
B-3.3.1. Calcula la derivada de una funcion usando los metodos adecuados y la empleapara estudiar situaciones reales y resolver problemas.
B-3.3.2. Deriva funciones que son composicion de varias funciones elementales mediantela regla de la cadena.
B-3.3.3. Determina el valor de parametros para que se verifiquen las condiciones decontinuidad y derivabilidad de una funcion en un punto.
B-3.4.1. Representa graficamente funciones, despues de un estudio completo de suscaracterısticas mediante las herramientas basicas del analisis.
B-3.4.2. Utiliza medios tecnologicos adecuados para representar y analizar el compor-tamiento local y global de las funciones.
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194 Capıtulo 5. Matematicas I.
Bloque 4. Geometrıa
B-4.1.1. Conoce las razones trigonometricas de un angulo, su doble y mitad, ası comolas del angulo suma y diferencia de otros dos.
B-4.2.1. Determina las diferentes formas de expresion de la ecuacion de la recta a partirde una dada (ecuacion punto-pendiente, general, explıcita y por dos puntos) eidentifica puntos de corte y pendiente, y las representa graficamente.
B-4.2.2. Obtiene la expresion analıtica de la funcion lineal asociada a un enunciado yla representa.
B-4.3.1. Emplea con asiduidad las consecuencias de la definicion de producto escalarpara normalizar vectores, calcular el coseno de un angulo, estudiar la ortogo-nalidad de dos vectores o la proyeccion de un vector sobre otro.
B-4.3.2. Calcula la expresion analıtica del producto escalar, del modulo y del cosenodel angulo.
B-4.4.1. Calcula distancias, entre puntos y de un punto a una recta, ası como angulosde dos rectas.
B-4.4.2. Obtiene la ecuacion de una recta en sus diversas formas, identificando en cadacaso sus elementos caracterısticos.
B-4.4.3. Reconoce y diferencia analıticamente las posiciones relativas de las rectas.
B-4.5.1. Conoce el significado de lugar geometrico, identificando los lugares mas usualesen geometrıa plana ası como sus caracterısticas.
B-4.5.2. Realiza investigaciones utilizando programas informaticos especıficos en lasque hay que seleccionar, estudiar posiciones relativas y realizar interseccionesentre rectas y las distintas conicas estudiadas.
Bloque 5. Estadıstica y Probabilidad
B-5.1.1. Elabora tablas bidimensionales de frecuencias a partir de los datos de un es-tudio estadıstico, con variables discretas y continuas.
B-5.1.2. Calcula e interpreta los parametros estadısticos mas usuales en variables bidi-mensionales.
B-5.1.3. Calcula las distribuciones marginales y diferentes distribuciones condicionadasa partir de una tabla de contingencia, ası como sus parametros (media, varianzay desviacion tıpica).
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5.4 Estandares de aprendizaje evaluables. 195
B-5.1.4. Decide si dos variables estadısticas son o no dependientes a partir de sus dis-tribuciones condicionadas y marginales.
B-5.1.5. Usa adecuadamente medios tecnologicos para organizar y analizar datos desdeel punto de vista estadıstico, calcular parametros y generar graficos estadısti-cos.
B-5.2.1. Distingue la dependencia funcional de la dependencia estadıstica y estima sidos variables son o no estadısticamente dependientes mediante la representa-cion de la nube de puntos.
B-5.2.2. Cuantifica el grado y sentido de la dependencia lineal entre dos variables me-diante el calculo e interpretacion del coeficiente de correlacion lineal.
B-5.2.3. Calcula las rectas de regresion de dos variables y obtiene predicciones a partirde ellas.
B-5.2.4. Evalua la fiabilidad de las predicciones obtenidas a partir de la recta de regre-sion mediante el coeficiente de determinacion lineal.
B-5.3.1. Describe situaciones relacionadas con la estadıstica utilizando un vocabularioadecuado.
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196 Capıtulo 5. Matematicas I.
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Capıtulo 6
Matematicas Aplicadas a lasCiencias Sociales I.
6.1. Contenidos de Matematicas Aplicadas a las
Ciencias Sociales I.
Primera evaluacion
Evaluacion Inicial 1 clase
Numeros reales 7 clases
Polinomios y fracciones algebraicas 6 clases
Repasos y control 2 clases
Ecuaciones, inecuaciones y sistemas 8 clases
Matematica financiera 8 clases
Repasos y control 2 clases
Estadıstica unidimensional 4 clases
Sesion TIC 3 clases
41 clases
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198 Capıtulo 6. Matematicas Aplicadas a las Ciencias Sociales I.
Evaluacion inicial Temporalizacion
Presentacion del curso 1 clase
Prueba inicial
Correccion de la prueba
Observaciones
IESREALINSTITUTO
DEJO
VELLANOS
6.1 Contenidos de Matematicas Aplicadas a las Ciencias Sociales I. 199
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DEJO
VELLANOS
200 Capıtulo 6. Matematicas Aplicadas a las Ciencias Sociales I.
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DEJO
VELLANOS
6.1 Contenidos de Matematicas Aplicadas a las Ciencias Sociales I. 201
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IESREALINSTITUTO
DEJO
VELLANOS
202 Capıtulo 6. Matematicas Aplicadas a las Ciencias Sociales I.
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IESREALINSTITUTO
DEJO
VELLANOS
6.1 Contenidos de Matematicas Aplicadas a las Ciencias Sociales I. 203
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IESREALINSTITUTO
DEJO
VELLANOS
204 Capıtulo 6. Matematicas Aplicadas a las Ciencias Sociales I.
Control Temporalizacion
Repaso 1 clase
Examen 1 clase
Correccion del examen
Observaciones
IESREALINSTITUTO
DEJO
VELLANOS
6.1 Contenidos de Matematicas Aplicadas a las Ciencias Sociales I. 205
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IESREALINSTITUTO
DEJO
VELLANOS
206 Capıtulo 6. Matematicas Aplicadas a las Ciencias Sociales I.
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IESREALINSTITUTO
DEJO
VELLANOS
6.1 Contenidos de Matematicas Aplicadas a las Ciencias Sociales I. 207
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IESREALINSTITUTO
DEJO
VELLANOS
208 Capıtulo 6. Matematicas Aplicadas a las Ciencias Sociales I.
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IESREALINSTITUTO
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VELLANOS
6.1 Contenidos de Matematicas Aplicadas a las Ciencias Sociales I. 209
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IESREALINSTITUTO
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210 Capıtulo 6. Matematicas Aplicadas a las Ciencias Sociales I.
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6.1 Contenidos de Matematicas Aplicadas a las Ciencias Sociales I. 211
Control Temporalizacion
Repaso 1 clase
Examen 1 clase
Correccion del examen 1 clase
Observaciones
Para calificar la Primera evaluacion, se sumara el 90 % de la media detodos los examenes realizados en este periodo y el 10 % de su calificacion dela Observacion sistematica en el aula.
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212 Capıtulo 6. Matematicas Aplicadas a las Ciencias Sociales I.
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6.1 Contenidos de Matematicas Aplicadas a las Ciencias Sociales I. 213
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214 Capıtulo 6. Matematicas Aplicadas a las Ciencias Sociales I.
Sesion TIC Temporalizacion
Estadıstica 1 clase
Observaciones
Utilizacion de medios tecnologicos en el proceso de aprendizaje para: la reco-gida ordenada y la organizacion de datos; la elaboracion y creacion de repre-sentaciones graficas de datos numericos, funcionales o estadısticos; facilitarla comprension de propiedades geometricas o funcionales y la realizacion decalculos de tipo numerico, algebraico o estadıstico; el diseno de simulacionesy la elaboracion de predicciones sobre situaciones matematicas diversas; laelaboracion de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo ylos resultados y conclusiones obtenidos; comunicar y compartir, en entornosapropiados, la informacion y las ideas matematicas.
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6.1 Contenidos de Matematicas Aplicadas a las Ciencias Sociales I. 215
Segunda evaluacion
Recuperacion 1 clase
Estadıstica bidimensional 7 clases
Probabilidad y combinatoria 12 clases
Repasos y control 2 clases
Distribucion binomial y normal 12 clases
Trabajo de investigacion 4 clases
Sesion TIC 1 clase
Repasos y control 3 clases
41 clases
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216 Capıtulo 6. Matematicas Aplicadas a las Ciencias Sociales I.
Recuperacion Temporalizacion
Repaso 1 clase
Examen 1 clase
Correccion del examen 1 clase
Criterios de calificacion
Al comienzo de la Segunda evaluacion se realizara a todo el grupo unexamen de repaso que tendra caracter de recuperacion para los alumnoscon la primera evaluacion suspendida y de posible subida de nota para losalumnos con los que la hayan aprobado. La recuperacion aprobada sustituiracon un 5 las calificaciones negativas del periodo recuperado y sustituira lascalificaciones positivas si es que las mejora.
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6.1 Contenidos de Matematicas Aplicadas a las Ciencias Sociales I. 217
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218 Capıtulo 6. Matematicas Aplicadas a las Ciencias Sociales I.
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IESREALINSTITUTO
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VELLANOS
6.1 Contenidos de Matematicas Aplicadas a las Ciencias Sociales I. 219
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IESREALINSTITUTO
DEJO
VELLANOS
220 Capıtulo 6. Matematicas Aplicadas a las Ciencias Sociales I.
Control Temporalizacion
Repaso 1 clase
Examen 1 clase
Correccion del examen
Observaciones
IESREALINSTITUTO
DEJO
VELLANOS
6.1 Contenidos de Matematicas Aplicadas a las Ciencias Sociales I. 221
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IESREALINSTITUTO
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VELLANOS
222 Capıtulo 6. Matematicas Aplicadas a las Ciencias Sociales I.
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VELLANOS
6.1 Contenidos de Matematicas Aplicadas a las Ciencias Sociales I. 223
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IESREALINSTITUTO
DEJO
VELLANOS
224 Capıtulo 6. Matematicas Aplicadas a las Ciencias Sociales I.
Trabajo de investigacion Temporalizacion
Explicacion de la actividad 1 clase
Presentaciones de los alumnos 3 clases
Observaciones
IESREALINSTITUTO
DEJO
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6.1 Contenidos de Matematicas Aplicadas a las Ciencias Sociales I. 225
Sesion TIC Temporalizacion
Estadıstica unidimensional y bidimensional 1 clase
Observaciones
Utilizacion de medios tecnologicos en el proceso de aprendizaje para: la reco-gida ordenada y la organizacion de datos; la elaboracion y creacion de repre-sentaciones graficas de datos numericos, funcionales o estadısticos; facilitarla comprension de propiedades geometricas o funcionales y la realizacion decalculos de tipo numerico, algebraico o estadıstico; el diseno de simulacionesy la elaboracion de predicciones sobre situaciones matematicas diversas; laelaboracion de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo ylos resultados y conclusiones obtenidos; comunicar y compartir, en entornosapropiados, la informacion y las ideas matematicas.
Control Temporalizacion
Repaso 1 clase
Examen 1 clase
Correccion del examen 1 clase
Observaciones
Para calificar la Segunda evaluacion, se sumaran: el 45 % de la media detodos los examenes realizados en el periodo de la Primera evaluacion (o a lade su recuperacion), el 45 % de la media de todos los examenes realizadosen el periodo de la Segunda evaluacion, incluyendo el de recuperacion de laPrimera evaluacion y el 10 % de su calificacion de la Observacion sistematicaen el alula desde el comienzo del curso.
IESREALINSTITUTO
DEJO
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226 Capıtulo 6. Matematicas Aplicadas a las Ciencias Sociales I.
Tercera evaluacion
Recuperacion 3 clases
Funciones. Funciones elementales 12 clases
Repaso y control 3 clases
Lımite de una funcion 12 clases
Derivada de una funcion 9 clases
Sesion TIC 1 clase
Repaso y control 3 clases
Examen global 1 clase
44 clases
IESREALINSTITUTO
DEJO
VELLANOS
6.1 Contenidos de Matematicas Aplicadas a las Ciencias Sociales I. 227
Recuperacion Temporalizacion
Repaso 1 clase
Examen 1 clase
Correccion del examen 1 clase
Criterios de calificacion
Al comienzo de la Tercera evaluacion se realizara un examen de repaso quetendra caracter de recuperacion para los alumnos con la anterior evaluacionsuspendida y de posible subida de nota para los alumnos con la evaluacionaprobada. La recuperacion aprobada sustituira con un 5 las calificacionesnegativas del periodo recuperado y sustituira las calificaciones positivas sies que las mejora.
IESREALINSTITUTO
DEJO
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228 Capıtulo 6. Matematicas Aplicadas a las Ciencias Sociales I.
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VELLANOS
6.1 Contenidos de Matematicas Aplicadas a las Ciencias Sociales I. 229
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VELLANOS
230 Capıtulo 6. Matematicas Aplicadas a las Ciencias Sociales I.
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DEJO
VELLANOS
6.1 Contenidos de Matematicas Aplicadas a las Ciencias Sociales I. 231
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med
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eta
bla
so
gra
fi-
cam
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,y
las
rela
cion
aco
nfe
nom
enos
coti
-d
ian
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econ
om
icos,
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ale
sy
cien
tıfi
cos
ex-
trayen
do
yre
plica
nd
om
od
elos.
B3-1
.3.
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iae
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rpre
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fica
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tela
sca
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tica
sd
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na
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cion
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pro
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med
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ivid
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mas
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xtu
aliza
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Las
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cion
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senta
cion
gra
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sca
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un
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cion
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sse
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Res
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cion
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pro
ble
mas
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pre
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fenom
enos
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sy
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icos
med
iante
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es.
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caci
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sion
an
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lıti
cay
gra
fica
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las
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cion
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lere
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polin
om
i-ca
s,ex
pon
enci
aly
logarı
tmic
a,va-
lor
ab
solu
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art
een
tera
,y
raci
o-
nale
se
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cion
ale
sse
nci
llas
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tir
de
sus
cara
cter
ısti
cas.
Las
fun
-ci
on
esd
efin
idas
atr
ozo
s.
B1-1
2.
Em
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las
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ram
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ste
cnolo
gic
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ecu
ad
as,
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form
aau
ton
om
a,re
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oca
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snu
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icos,
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ebra
icos
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tad
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cos,
haci
en-
do
rep
rese
nta
cion
esgra
fica
s,re
crea
nd
osi
tuaci
o-
nes
mate
mati
cas
med
iante
sim
ula
cion
eso
an
ali-
zan
do
con
senti
do
crıt
ico
situ
aci
on
esd
iver
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qu
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den
ala
com
pre
nsi
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con
cep
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DEJO
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232 Capıtulo 6. Matematicas Aplicadas a las Ciencias Sociales I.
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6.1 Contenidos de Matematicas Aplicadas a las Ciencias Sociales I. 233
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IESREALINSTITUTO
DEJO
VELLANOS
234 Capıtulo 6. Matematicas Aplicadas a las Ciencias Sociales I.
Control Temporalizacion
Repaso 1 clase
Examen 1 clase
Correccion del examen 1 clase
Observaciones
IESREALINSTITUTO
DEJO
VELLANOS
6.1 Contenidos de Matematicas Aplicadas a las Ciencias Sociales I. 235
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DEJO
VELLANOS
236 Capıtulo 6. Matematicas Aplicadas a las Ciencias Sociales I.
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VELLANOS
6.1 Contenidos de Matematicas Aplicadas a las Ciencias Sociales I. 237
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DEJO
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238 Capıtulo 6. Matematicas Aplicadas a las Ciencias Sociales I.
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IESREALINSTITUTO
DEJO
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6.1 Contenidos de Matematicas Aplicadas a las Ciencias Sociales I. 239
Sesion TIC Temporalizacion
Funciones 1 clase
Observaciones
Utilizacion de medios tecnologicos en el proceso de aprendizaje para: la reco-gida ordenada y la organizacion de datos; la elaboracion y creacion de repre-sentaciones graficas de datos numericos, funcionales o estadısticos; facilitarla comprension de propiedades geometricas o funcionales y la realizacion decalculos de tipo numerico, algebraico o estadıstico; el diseno de simulacionesy la elaboracion de predicciones sobre situaciones matematicas diversas; laelaboracion de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo ylos resultados y conclusiones obtenidos; comunicar y compartir, en entornosapropiados, la informacion y las ideas matematicas.
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240 Capıtulo 6. Matematicas Aplicadas a las Ciencias Sociales I.
Control Temporalizacion
Repaso 1 clase
Examen 1 clase
Correccion del examen 1 clase
Criterios de calificacion
Para calificar la Evaluacion final, se sumaran: el 27 % de la media de todoslos examenes realizados en el periodo de la Primera evaluacion (o la de surecuperacion), el 27 % de la media de todos los examenes (incluyendo laprimera recuperacion) realizados en el periodo de la Segunda evaluacion (ola su recuperacion), el 26 % de la media de todos los examenes (incluyendola segunda recuperacion) realizados en el periodo de la Tercera evaluacion,el 10 % de su calificacion de la Observacion sistematica en el aula desde elcomienzo del curso y el 10 % de su calificacion del Trabajo de Investigacion.
Examen global Temporalizacion
Examen 1 clase
Criterios de calificacion
Los alumnos que no hubiesen superado el curso y los alumnos aprobadospor curso que voluntariamente quieran mejorar su nota se presentaran aun examen global disenado por el Departamento en el que el 50 % serancontenidos mınimos.Si un alumno suspendido por curso hubiera aprobado el examen global, sucalificacion en la evaluacion final sera de 5.Si un alumno aprobado por curso se presentase al examen global, en lacalificacion de la evaluacion final se mejorara en 0, 5 puntos por cada puntoen que el examen global exceda de la nota obtenida por curso.
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6.2 Contenidos de Matematicas: analisis y enfoques NM. Programa del Diploma del Bachillerato Internacional.241
6.2. Contenidos de Matematicas: analisis y enfo-
ques NM. Programa del Diploma del Bachi-
llerato Internacional.
Primera evaluacion
Evaluacion Inicial 2 clases
Numeros reales 6 clases
Binomio de Newton. Induccion 6 clases
Polinomios y fracciones algebraicas 6 clases
Ecuaciones, inecuaciones y sistemas 6 clases
Repasos y control 2 clases
Sucesiones. Progresiones 6 clases
Matematica financiera 5 clases
Sesion TIC 1 clase
Repasos y control 2 clases
42 clases
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242 Capıtulo 6. Matematicas Aplicadas a las Ciencias Sociales I.
Evaluacion inicial Temporalizacion
Presentacion del curso 1 clase
Prueba inicial 1 clase
Correccion de la prueba 1 clase
Observaciones
3 clases
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6.2 Contenidos de Matematicas: analisis y enfoques NM. Programa del Diploma del Bachillerato Internacional.243
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244 Capıtulo 6. Matematicas Aplicadas a las Ciencias Sociales I.
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6.2 Contenidos de Matematicas: analisis y enfoques NM. Programa del Diploma del Bachillerato Internacional.245
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reel
pro
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IESREALINSTITUTO
DEJO
VELLANOS
246 Capıtulo 6. Matematicas Aplicadas a las Ciencias Sociales I.
2.
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sm
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.
IESREALINSTITUTO
DEJO
VELLANOS
6.2 Contenidos de Matematicas: analisis y enfoques NM. Programa del Diploma del Bachillerato Internacional.247
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IESREALINSTITUTO
DEJO
VELLANOS
248 Capıtulo 6. Matematicas Aplicadas a las Ciencias Sociales I.
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los
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pon
eco
ncl
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dad
.
IESREALINSTITUTO
DEJO
VELLANOS
6.2 Contenidos de Matematicas: analisis y enfoques NM. Programa del Diploma del Bachillerato Internacional.249
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Conte
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IESREALINSTITUTO
DEJO
VELLANOS
250 Capıtulo 6. Matematicas Aplicadas a las Ciencias Sociales I.
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VELLANOS
6.2 Contenidos de Matematicas: analisis y enfoques NM. Programa del Diploma del Bachillerato Internacional.251
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IESREALINSTITUTO
DEJO
VELLANOS
252 Capıtulo 6. Matematicas Aplicadas a las Ciencias Sociales I.
Control Temporalizacion
Repaso 1 clase
Examen 1 clase
Correccion del examen 1 clase
Observaciones
IESREALINSTITUTO
DEJO
VELLANOS
6.2 Contenidos de Matematicas: analisis y enfoques NM. Programa del Diploma del Bachillerato Internacional.253
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IESREALINSTITUTO
DEJO
VELLANOS
254 Capıtulo 6. Matematicas Aplicadas a las Ciencias Sociales I.
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DEJO
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6.2 Contenidos de Matematicas: analisis y enfoques NM. Programa del Diploma del Bachillerato Internacional.255
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256 Capıtulo 6. Matematicas Aplicadas a las Ciencias Sociales I.
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6.2 Contenidos de Matematicas: analisis y enfoques NM. Programa del Diploma del Bachillerato Internacional.257
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258 Capıtulo 6. Matematicas Aplicadas a las Ciencias Sociales I.
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DEJO
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6.2 Contenidos de Matematicas: analisis y enfoques NM. Programa del Diploma del Bachillerato Internacional.259
Sesion TIC Temporalizacion
Matematica financiera 1 clase
Observaciones
Utilizacion de medios tecnologicos en el proceso de aprendizaje para: la reco-gida ordenada y la organizacion de datos; la elaboracion y creacion de repre-sentaciones graficas de datos numericos, funcionales o estadısticos; facilitarla comprension de propiedades geometricas o funcionales y la realizacion decalculos de tipo numerico, algebraico o estadıstico; el diseno de simulacionesy la elaboracion de predicciones sobre situaciones matematicas diversas; laelaboracion de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo ylos resultados y conclusiones obtenidos; comunicar y compartir, en entornosapropiados, la informacion y las ideas matematicas.
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260 Capıtulo 6. Matematicas Aplicadas a las Ciencias Sociales I.
Control Temporalizacion
Repaso 1 clase
Examen 1 clase
Correccion del examen 1 clase
Observaciones
Para calificar la primera evaluacion, se sumara el 90 % de la media de todoslos examenes realizados en este periodo y el 10 % de su calificacion de laObservacion sistematica en el aula.A esta nota se le sumara, si procede, hasta un punto de valoracion del sobre-esfuerzo valorando la consecucion de objetivos exclusivos del Programa delDiploma del Bachillerato Internacional.
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6.2 Contenidos de Matematicas: analisis y enfoques NM. Programa del Diploma del Bachillerato Internacional.261
Segunda evaluacion
Recuperacion 2 clases
Estadıstica unidimensional 6 clases
Estadıstica bidimensional 6 clases
Sesion TIC 1 clase
Repasos y control 2 clases
Probabilidad 7 clases
Distribucion binomial y normal 8 clases
Trabajo de investigacion 7 clases
Repasos y control 2 clases
41 clases
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262 Capıtulo 6. Matematicas Aplicadas a las Ciencias Sociales I.
Recuperacion Temporalizacion
Repaso 1 clase
Examen 1 clase
Correccion del examen 1 clase
Criterios de calificacion
Al comienzo de la Segunda evaluacion se realizara a todo el grupo unexamen de repaso que tendra caracter de recuperacion para los alumnoscon la primera evaluacion suspendida y de posible subida de nota para losalumnos con los que la hayan aprobado. La recuperacion aprobada sustituiracon un 5 las calificaciones negativas del periodo recuperado y sustituira lascalificaciones positivas si es que las mejora.
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6.2 Contenidos de Matematicas: analisis y enfoques NM. Programa del Diploma del Bachillerato Internacional.263
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264 Capıtulo 6. Matematicas Aplicadas a las Ciencias Sociales I.
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6.2 Contenidos de Matematicas: analisis y enfoques NM. Programa del Diploma del Bachillerato Internacional.265
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DEJO
VELLANOS
266 Capıtulo 6. Matematicas Aplicadas a las Ciencias Sociales I.
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DEJO
VELLANOS
6.2 Contenidos de Matematicas: analisis y enfoques NM. Programa del Diploma del Bachillerato Internacional.267
Sesion TIC Temporalizacion
Estadıstica unidimensional y bidimensional 1 clase
Observaciones
Utilizacion de medios tecnologicos en el proceso de aprendizaje para: la reco-gida ordenada y la organizacion de datos; la elaboracion y creacion de repre-sentaciones graficas de datos numericos, funcionales o estadısticos; facilitarla comprension de propiedades geometricas o funcionales y la realizacion decalculos de tipo numerico, algebraico o estadıstico; el diseno de simulacionesy la elaboracion de predicciones sobre situaciones matematicas diversas; laelaboracion de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo ylos resultados y conclusiones obtenidos; comunicar y compartir, en entornosapropiados, la informacion y las ideas matematicas.
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268 Capıtulo 6. Matematicas Aplicadas a las Ciencias Sociales I.
Control Temporalizacion
Repaso 1 clase
Examen 1 clase
Correccion del examen 1 clase
Observaciones
IESREALINSTITUTO
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6.2 Contenidos de Matematicas: analisis y enfoques NM. Programa del Diploma del Bachillerato Internacional.269
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IESREALINSTITUTO
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270 Capıtulo 6. Matematicas Aplicadas a las Ciencias Sociales I.
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6.2 Contenidos de Matematicas: analisis y enfoques NM. Programa del Diploma del Bachillerato Internacional.271
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272 Capıtulo 6. Matematicas Aplicadas a las Ciencias Sociales I.
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DEJO
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6.2 Contenidos de Matematicas: analisis y enfoques NM. Programa del Diploma del Bachillerato Internacional.273
Trabajo de investigacion Temporalizacion
Explicacion de la actividad 2 clases
Presentaciones de los alumnos 4 clases
Observaciones
IESREALINSTITUTO
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274 Capıtulo 6. Matematicas Aplicadas a las Ciencias Sociales I.
Control Temporalizacion
Repaso 1 clase
Examen 1 clase
Correccion del examen 1 clase
Observaciones
Para calificar la Segunda evaluacion, se sumaran: el 45 % de la media detodos los examenes realizados en el periodo de la Primera evaluacion (o a lade su recuperacion), el 45 % de la media de todos los examenes realizadosen el periodo de la Segunda evaluacion, incluyendo el de recuperacion de laPrimera evaluacion y el 10 % de su calificacion de la Observacion sistematicaen el aula desde el comienzo del curso.A esta nota se le sumara, si procede, hasta un punto de valoracion del sobre-esfuerzo valorando la consecucion de objetivos exclusivos del Programa delDiploma del Bachillerato Internacional.
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6.2 Contenidos de Matematicas: analisis y enfoques NM. Programa del Diploma del Bachillerato Internacional.275
Tercera evaluacion
Recuperacion 2 clases
Trigonometrıa 10 clases
Funciones 5 clases
Repaso y control 2 clases
Funciones elementales 5 clases
Sesion TIC 1 clase
Lımite de una funcion 5 clases
Derivada de una funcion 6 clases
Trabajo de investigacion 4 clases
Repaso y control 2 clases
Examen global 1 clases
45 clases
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276 Capıtulo 6. Matematicas Aplicadas a las Ciencias Sociales I.
Recuperacion Temporalizacion
Repaso 1 clase
Examen 1 clase
Correccion del examen 1 clase
Criterios de calificacion
Al comienzo de la Tercera evaluacion se realizara un examen de repasoque tendra caracter de recuperacion para los alumnos con la anterior eva-luacion suspendida y de posible subida de nota para los alumnos con laevaluacion aprobada. Este examen estara disenado al menos en su 60 % concontenidos mınimos de las unidades didacticas vistas desde el comienzo delcurso. La recuperacion aprobada sustituira con un 5 las calificaciones nega-tivas del periodo recuperado y sustituira las calificaciones positivas si es quelas mejora.
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6.2 Contenidos de Matematicas: analisis y enfoques NM. Programa del Diploma del Bachillerato Internacional.277
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278 Capıtulo 6. Matematicas Aplicadas a las Ciencias Sociales I.
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.4.
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nes
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cesa
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.1.
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olo
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pro
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ma
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rar.
IESREALINSTITUTO
DEJO
VELLANOS
6.2 Contenidos de Matematicas: analisis y enfoques NM. Programa del Diploma del Bachillerato Internacional.279
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.2.
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2.
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2.2
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elos.
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iente
IESREALINSTITUTO
DEJO
VELLANOS
280 Capıtulo 6. Matematicas Aplicadas a las Ciencias Sociales I.
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va
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las.
IESREALINSTITUTO
DEJO
VELLANOS
6.2 Contenidos de Matematicas: analisis y enfoques NM. Programa del Diploma del Bachillerato Internacional.281
Control Temporalizacion
Repaso 1 clase
Examen 1 clase
Correccion del examen 1 clase
Observaciones
IESREALINSTITUTO
DEJO
VELLANOS
282 Capıtulo 6. Matematicas Aplicadas a las Ciencias Sociales I.
Fu
ncio
nes
ele
menta
les.
Conte
nid
os
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cu
rrıc
ulo
ast
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6.2 Contenidos de Matematicas: analisis y enfoques NM. Programa del Diploma del Bachillerato Internacional.283
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284 Capıtulo 6. Matematicas Aplicadas a las Ciencias Sociales I.
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6.2 Contenidos de Matematicas: analisis y enfoques NM. Programa del Diploma del Bachillerato Internacional.285
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IESREALINSTITUTO
DEJO
VELLANOS
286 Capıtulo 6. Matematicas Aplicadas a las Ciencias Sociales I.
Sesion TIC Temporalizacion
Funciones 1 clase
Observaciones
Utilizacion de medios tecnologicos en el proceso de aprendizaje para: la reco-gida ordenada y la organizacion de datos; la elaboracion y creacion de repre-sentaciones graficas de datos numericos, funcionales o estadısticos; facilitarla comprension de propiedades geometricas o funcionales y la realizacion decalculos de tipo numerico, algebraico o estadıstico; el diseno de simulacionesy la elaboracion de predicciones sobre situaciones matematicas diversas; laelaboracion de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo ylos resultados y conclusiones obtenidos; comunicar y compartir, en entornosapropiados, la informacion y las ideas matematicas.
IESREALINSTITUTO
DEJO
VELLANOS
6.2 Contenidos de Matematicas: analisis y enfoques NM. Programa del Diploma del Bachillerato Internacional.287
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288 Capıtulo 6. Matematicas Aplicadas a las Ciencias Sociales I.
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6.2 Contenidos de Matematicas: analisis y enfoques NM. Programa del Diploma del Bachillerato Internacional.289
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290 Capıtulo 6. Matematicas Aplicadas a las Ciencias Sociales I.
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6.2 Contenidos de Matematicas: analisis y enfoques NM. Programa del Diploma del Bachillerato Internacional.291
Control Temporalizacion
Repaso 1 clase
Examen 1 clase
Correccion del examen 1 clase
Criterios de calificacion
Para calificar la Evaluacion final, se sumaran: el 27 % de la media de todoslos examenes realizados en el periodo de la Primera evaluacion (o la de surecuperacion), el 27 % de la media de todos los examenes (incluyendo laprimera recuperacion) realizados en el periodo de la Segunda evaluacion (ola su recuperacion), el 26 % de la media de todos los examenes (incluyendola segunda recuperacion) realizados en el periodo de la Tercera evaluacion,el 10 % de su calificacion de la Obsesrvacion sistematica en el aula desde elcomienzo del curso y el 10 % de su calificacion del Trabajo de Investigacion.A esta nota se le sumara, si procede, hasta un punto de valoracion del sobre-esfuerzo valorando la consecucion de objetivos exclusivos del Programa delDiploma del Bachillerato Internacional.
Examen global Temporalizacion
Examen 1 clase
Criterios de calificacion
Los alumnos que no hubiesen superado el curso y los alumnos aprobadospor curso que voluntariamente quieran mejorar su nota se presentaran aun examen global disenado por el Departamento en el que el 50 % serancontenidos mınimos.Si un alumno suspendido por curso hubiera aprobado el examen global, sucalificacion en la evaluacion final sera de 5. Si un alumno aprobado porcurso se presentase al examen global, en la calificacion de la evaluacion finalse mejorara en 0, 5 puntos por cada punto en que el examen global excedade la nota obtenida por curso.
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292 Capıtulo 6. Matematicas Aplicadas a las Ciencias Sociales I.
6.3. Criterios de evaluacion.
Los criterios de evaluacion son el referente especıfico para evaluar el aprendizajedel alumnado. Describen aquello que se quiere valorar y que el alumnado debelograr, tanto en conocimientos como en competencias; responden a lo que se pretendeconseguir en cada asignatura.
En los criterios de evaluacion se valoran principalmente los procesos de aprendi-zaje que ponen de manifiesto en que medida han sido asimilados y automatizadoslos conceptos, propiedades y estructuras de relaciones, y en que proporcion se handesarrollado las habilidades intelectuales dirigidas a la consecucion de los objetivosy al desarrollo de la competencia matematica. Estos criterios deberan comprobar-se en situaciones contextualizadas tal y como se han desarrollado habitualmenteen el aula, siendo necesario en el caso de pruebas escritas familiarizar previamenteal alumnado con su realizacion. La representacion y comunicacion, que permitiranconfeccionar modelos e interpretar fenomenos fısicos, sociales y matematicos; crearsımbolos matematicos no convencionales y utilizar sımbolos matematicos conven-cionales y no convencionales para organizar, memorizar, realizar intercambios entrerepresentaciones matematicas para su aplicacion en la resolucion de problemas; ycomunicar las ideas matematicas de forma coherente y clara, utilizando un lenguajematematico preciso.
Como se puede apreciar en la seccion anterior, cada una de las unidades didacti-cas tiene asignados unos contenidos que han sido especialmente relacionados con susadecuados criterios de evaluacion y estandares de aprendizaje evaluables. En todaslas unidades didacticas serıan aplicables los criterios del evaluacion del Bloque 1,pero de entre ellos se han seleccionado aquellos mas convenientes.
A continuacion incluimos todos los criterios de evaluacion tal y como figuran enla normativa vigente, numerando cada uno de sus apartados por mayor comodidada la hora de redactar esta programacion.
Bloque 1. Procesos, metodos y actitudes en matematicas
Criterio 1
Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolucionde un problema.
Mediante este criterio se valorara si el alumno o la alumna es capaz de:
B-1.1.1. Describir oralmente la situacion planteada en el problema identifican-do las ideas principales y diferenciando los datos.
B-1.1.2. Explicar verbalmente, de forma razonada, los pasos seguidos en laresolucion de un problema utilizando el lenguaje adecuado a la materiay al contexto.
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6.3 Criterios de evaluacion. 293
Criterio 2
Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolucion de problemas,realizando los calculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.
Mediante este criterio se valorara si el alumno o la alumna es capaz de:
B-1.2.1. Expresar, oralmente o por escrito, las relaciones mostradas entre losdatos ası como los conocimientos matematicos presentes en el enun-ciado.
B-1.2.2. Estimar una solucion razonable del problema verificando y analizandocoherencia de la misma.
B-1.2.3. Combinar distintas estrategias y procesos de razonamiento, experi-mentar, observar, buscar regularidades y hacer conjeturas para elabo-rar un plan de resolucion de problemas.
Criterio 3
Elaborar un informe cientıfico escrito que sirva para comunicar las ideas ma-tematicas surgidas en la resolucion de un problema, con el rigor y la precisionadecuados.
Mediante este criterio se valorara si el alumno o la alumna es capaz de:
B-1.3.1. Utilizar la notacion y simbologıa adecuadas al contexto y a los conte-nidos matematicos asociados al problema.
B-1.3.2. Utilizar modos de argumentacion explıcitos, reflexion logico-deductivay destrezas matematicas adquiridas.
B-1.3.3. Seleccionar y utilizar las herramientas tecnologicas adecuadas paraenfrentarse a situaciones nuevas con eficacia.
B-1.3.4. Valorar el uso de recursos tecnologicos para realizar conjeturas, con-trastar estrategias, buscar datos, realizar calculos complejos y presen-tar resultados de forma clara y atractiva.
Criterio 4
Planificar adecuadamente el proceso de investigacion, teniendo en cuenta elcontexto en que se desarrolla y el problema de investigacion planteado.
Mediante este criterio se valorara si el alumno o la alumna es capaz de:
B-1.4.1. Formular las preguntas que daran lugar a una investigacion o a plan-tear una hipotesis.
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294 Capıtulo 6. Matematicas Aplicadas a las Ciencias Sociales I.
B-1.4.2. Planificar el proceso de trabajo de forma ordenada y productiva.
B-1.4.3. Conocer y describir la estructura de una investigacion matematica odel proceso y metodo de resolucion de una situacion problematica:busqueda de informacion necesaria, formulacion de hipotesis precisas,eleccion de metodologıa a utilizar ası como de forma de comunicar losresultados.
Criterio 5
Practicar estrategias para la generacion de investigaciones matematicas a par-tir de: a) la resolucion de un problema y la profundizacion posterior; b) la ge-neralizacion de propiedades y leyes matematicas; c) la profundizacion en algunmomento de la historia de las matematicas; concretando todo ello en contextosnumericos, algebraicos, geometricos, funcionales, estadısticos o probabilısticos.
Mediante este criterio se valorara si el alumno o la alumna es capaz de:
B-1.5.1. Describir, mediante la observacion, regularidades y particularidadesdel problema planteado generalizando situaciones o resultados para laresolucion de problemas similares.
B-1.5.2. Establecer conexiones entre contextos reales y el mundo de las ma-tematicas: historia de la humanidad y la historia de las matematicas,arte y matematicas, ciencias sociales y matematicas, etc.
Criterio 6
Elaborar un informe cientıfico escrito que recoja el proceso de investigacionrealizado, con el rigor y la precision adecuados.
Mediante este criterio se valorara si el alumno o la alumna es capaz de:
B-1.6.1. Utilizar recursos diversos para la obtencion de informacion teniendoen cuenta el contexto en el que se esta desarrollando el proceso deinvestigacion. Seleccionar y analizar la informacion obtenida.
B-1.6.2. Representar los datos de un problema mediante graficos, diagramas otablas. Usar los sımbolos, notacion y terminologıa adecuados al con-texto matematico en el que se desarrolla la investigacion.
B-1.6.3. Utilizar modos de argumentacion explıcitos, reflexion logico-deductivay destrezas matematicas adquiridas.
B-1.6.4. Reflexionar sobre la solucion obtenida utilizando otros razonamientosy procesos, y contrastar el resultado obtenido comprobando si real-mente da solucion a la situacion planteada.
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6.3 Criterios de evaluacion. 295
B-1.6.5. Usar recursos tecnologicos para realizar conjeturas, contrastar estra-tegias, buscar datos, realizar calculos complejos y presentar resultadosde forma clara y atractiva.
B-1.6.6. Analizar sus propios errores tanto en el proceso de resolucion del pro-blema como en la presentacion de la solucion final.
B-1.6.7. Comunicar las ideas y los temas de investigacion con seguridad y con-vencimiento.
B-1.6.8. Elaborar conclusiones sobre la consecucion de los objetivos de la in-vestigacion y del nivel de resolucion del problema.
B-1.6.9. Analizar los puntos fuertes y los puntos debiles del proceso, y plantearnuevas investigaciones.
B-1.6.10. Transmitir sus impresiones y opiniones sobre la experiencia.
Criterio 7
Desarrollar procesos de matematizacion en contextos de la realidad cotidiana(numericos, geometricos, funcionales, estadısticos o probabilısticos) a partirde la identificacion de problemas en situaciones problematicas de la realidad.
Mediante este criterio se valorara si el alumno o la alumna es capaz de:
B-1.7.1. Buscar y justificar la utilidad de las matematicas para resolver unasituacion habitual con datos reales reconociendo la relacion entre reali-dad y matematicas.
B-1.7.2. Identificar los aspectos mas relevantes de la situacion planteada apartir del analisis de cada parte del enunciado.
B-1.7.3. Usar o disenar modelos adecuados, aplicando conocimientos ma-tematicos o no, que le permitan realizar simulaciones y prediccionespara resolver problemas de contextos diversos, proponiendo mejorasque aumenten la eficacia de dichos modelos.
B-1.7.4. Interpretar la solucion del problema en el contexto de la realidad.
B-1.7.5. Plantear problemas similares al propuesto relacionando los distintoscontextos matematicos presentes en la situacion problematica.
B-1.7.6. Identificar las relaciones matematicas presentes en una situacion pro-blematica valorando positivamente el uso de modelos matematicospara interpretar la realidad y resolver problemas.
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296 Capıtulo 6. Matematicas Aplicadas a las Ciencias Sociales I.
Criterio 8
Valorar la modelizacion matematica como un recurso para resolver problemasde la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelosutilizados o construidos.
Mediante este criterio se valorara si el alumno o la alumna es capaz de:
B-1.8.1. Reflexionar sobre el proceso de razonamiento seguido, sacar conse-cuencias para futuros problemas y evaluar y diagnosticar su propioestilo de razonamiento y conocimiento.
B-1.8.2. Afrontar problemas de forma creativa, aprender de sus propios errores,plantear nuevas ideas y buscar soluciones.
Criterio 9
Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer ma-tematico.
Mediante este criterio se valorara si el alumno o la alumna es capaz de:
B-1.9.1. Desarrollar actitudes de esfuerzo, perseverancia y aceptacion de lacrıtica necesarias en la actividad matematica.
B-1.9.2. Discutir de forma argumentada la estrategia utilizada para resolverun problema, respetando y valorando otras opiniones, manifestandocomportamientos favorables a la convivencia y proponiendo solucionesdialogadas.
B-1.9.3. Usar razonamientos y argumentaciones matematicas para la aplicacionen otras areas del currıculo.
B-1.9.4. Formular las preguntas que daran lugar a un estudio o al planteamien-to de una hipotesis.
B-1.9.5. Desarrollar sus propias estrategias a traves de la resolucion variada deproblemas de distintos contextos en los que aplicar estrategias gene-rales.
B-1.9.6. Plantear o plantearse preguntas, buscar respuestas adecuadas y revisarlos resultados obtenidos.
Criterio 10
Superar bloqueos e inseguridades ante la resolucion de situaciones desconoci-das.
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6.3 Criterios de evaluacion. 297
Mediante este criterio se valorara si el alumno o la alumna es capaz de:
B-1.10.1. Comentar los posibles bloqueos ası como el modo de superacion de losmismos.
B-1.10.2. Enfrentarse, con determinacion, a situaciones nuevas, de crecientecomplejidad, mostrando confianza en las propias capacidades e in-tuicion.
B-1.10.3. Argumentar la toma de decisiones en funcion de los resultados obte-nidos utilizando el lenguaje adecuado.
Criterio 11
Reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendode ello para situaciones similares futuras.
Mediante este criterio se valorara si el alumno o la alumna es capaz de:
B-1.11.1. Aplicar estrategias y tecnicas de resolucion aprendidas a lo largo dela etapa, emitiendo y justificando hipotesis, generalizando resultadosy confiando en su propia capacidad e intuicion.
B-1.11.2. Disenar y planificar una estrategia de resolucion que conduzca a lasolucion de un problema.
B-1.11.3. Valorar la precision y sencillez del lenguaje matematico para expresarcon rigor informacion util en situaciones de creciente complejidad.
B-1.11.4. Usar modelos matematicos generales, que le permitan resolver pro-blemas de contextos diversos, proponiendo mejoras que aumenten laeficacia de dichos modelos.
Criterio 12
Emplear las herramientas tecnologicas adecuadas, de forma autonoma, reali-zando calculos numericos, algebraicos o estadısticos, haciendo representacio-nes graficas, recreando situaciones matematicas mediante simulaciones o ana-lizando con sentido crıtico situaciones diversas que ayuden a la comprensionde conceptos matematicos o a la resolucion de problemas.
Mediante este criterio se valorara si el alumno o la alumna es capaz de:
B-1.12.1. Aprovechar algunas herramientas tecnologicas para representar dife-rentes graficos usando el mas apropiado en cada caso.
B-1.12.2. Utilizar medios tecnologicos para representar los datos de un problemamediante tablas, graficos o diagramas.
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298 Capıtulo 6. Matematicas Aplicadas a las Ciencias Sociales I.
B-1.12.3. Usar recursos tecnologicos para realizar conjeturas, contrastar estra-tegias, buscar datos, realizar calculos complejos y presentar resultadosde forma clara y atractiva.
B-1.12.4. Utilizar entornos geometricos representados con ayuda de programasinformaticos para comprender propiedades tanto geometricas como derelaciones funcionales.
Criterio 13
Utilizar las Tecnologıas de la Informacion y la Comunicacion de modo habitualen el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando informa-cion relevante en internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios,haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo estosen entornos apropiados para facilitar la interaccion.
Mediante este criterio se valorara si el alumno o la alumna es capaz de:
B-1.13.1. Utilizar diferentes recursos tecnologicos en la busqueda y seleccion deinformacion ası como en la elaboracion de documentos propios parasu difusion o discusion.
B-1.13.2. Aprovechar diversas aplicaciones informaticas para presentar la solu-cion de un problema, realizar graficos, diagramas, tablas, representa-ciones de funciones o representaciones geometricas.
B-1.13.3. Seleccionar y utilizar las herramientas tecnologicas adecuadas paraenfrentarse a situaciones nuevas con eficacia.
B-1.13.4. Crear, con ayuda de programas informaticos, recursos propios parala exposicion final de trabajos o investigaciones realizadas, tanto demodo individual como en grupos de trabajo.
Bloque 2. Numeros y Algebra
Criterio 1
Utilizar los numeros reales y sus operaciones para presentar e intercambiarinformacion, controlando y ajustando el margen de error exigible en cada si-tuacion, en situaciones de la vida real.
Mediante este criterio se valorara si el alumno o la alumna es capaz de:
B-2.1.1. Interpretar datos expresados en forma numerica reconociendo los dis-tintos tipos de numeros reales (racionales e irracionales).
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6.3 Criterios de evaluacion. 299
B-2.1.2. Representar los distintos tipos de numeros en la recta real, ordenar-los, compararlos y clasificarlos ası como reconocer los intervalos comosubconjunto de la recta real.
B-2.1.3. Utilizar medidas exactas y aproximadas de una situacion, analizan-do el error cometido y ajustando el margen de error dependiendo delcontexto en el que se produzcan. Aplicar redondeos en problemas re-lacionados con la economıa y las ciencias sociales.
B-2.1.4. Valorar el interes por la incorporacion y manejo de la notacion cientıfi-ca para expresar datos numericos ası como la utilizacion de logaritmoscomo herramienta necesaria para el calculo de exponentes.
B-2.1.5. Realizar operaciones numericas empleando el calculo mental, algorit-mos en papel, calculadora o programas informaticos.
Criterio 2
Resolver problemas de capitalizacion y amortizacion simple y compuesta utili-zando parametros de aritmetica mercantil empleando metodos de calculo o losrecursos tecnologicos mas adecuados.
Mediante este criterio se valorara si el alumno o la alumna es capaz de:
B-2.2.1. Utilizar porcentajes y las formulas de interes simple y compuesto pa-ra resolver problemas financieros e interpretar algunos parametroseconomicos y sociales.
B-2.2.2. Aplicar conocimientos basicos de matematica financiera a casos practi-cos utilizando los metodos de calculo o herramientas tecnologicas ade-cuadas para valorar los resultados.
B-2.2.3. Resolver problemas financieros (capitalizacion y amortizacion) utili-zando la calculadora y la hoja de calculo segun necesidades, empleandolas formulas usuales, valorando las soluciones y analizando la mejoropcion en situaciones parecidas.
Criterio 3
Transcribir a lenguaje algebraico o grafico situaciones relativas a las cienciassociales y utilizar tecnicas matematicas y herramientas tecnologicas apropia-das para resolver problemas reales, dando una interpretacion de las solucionesobtenidas en contextos particulares.
Mediante este criterio se valorara si el alumno o la alumna es capaz de:
B-2.3.1. Interpretar un enunciado y aplicar el lenguaje algebraico y sus he-
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300 Capıtulo 6. Matematicas Aplicadas a las Ciencias Sociales I.
rramientas en el planteamiento de problemas relativos a las cienciassociales.
B-2.3.2. Resolver problemas utilizando ecuaciones, inecuaciones y sistemas deecuaciones justificando los procesos seguidos.
B-2.3.3. Verificar las soluciones obtenidas en los procesos algebraicos haciendouna interpretacion contextualizada de los resultados.
Bloque 3. Analisis
Criterio 1
Interpretar y representar graficas de funciones reales teniendo en cuenta suscaracterısticas y su relacion con fenomenos sociales.
Mediante este criterio se valorara si el alumno o la alumna es capaz de:
B-3.1.1. Interpretar y analizar situaciones presentadas mediante relaciones fun-cionales expresadas en forma de tablas, graficas o expresiones algebrai-cas.
B-3.1.2. Relacionar las graficas de las familias de funciones con situaciones quese ajusten a ellas y reconocer en fenomenos economicos y sociales lasfunciones mas frecuentes.
B-3.1.3. Valorar la importancia de la seleccion de ejes, unidades y escalas alincorporar el lenguaje grafico en la interpretacion de un enunciado.Identificar los errores derivados de una mala eleccion de unidades enla representacion grafica de la relacion funcional.
B-3.1.4. Realizar estudios del comportamiento global de funciones polinomi-cas, exponenciales, logarıtmicas, valor absoluto y racionales sencillasanalizando sus caracterısticas graficamente.
Criterio 2
Interpolar y extrapolar valores de funciones a partir de tablas y conocer lautilidad en casos reales.
Mediante este criterio se valorara si el alumno o la alumna es capaz de:
B-3.2.1. Ajustar datos extraıdos de un experimento concreto a una funcionlineal o cuadratica.
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6.3 Criterios de evaluacion. 301
B-3.2.2. Obtener informacion empleando metodos de interpolacion y extrapo-lacion, utilizando herramientas tecnologicas e interpretando los datosconseguidos.
Criterio 3
Calcular lımites finitos e infinitos de una funcion en un punto o en el infinitopara estimar las tendencias.
Mediante este criterio se valorara si el alumno o la alumna es capaz de:
B-3.3.1. Conocer y entender la idea intuitiva de lımite. Interpretar graficamenteel lımite finito e infinito en un punto o en el infinito.
B-3.3.2. Utilizar el calculo de lımites y la resolucion de indeterminaciones sen-cillas como herramienta para estudiar tendencias de una funcion.
B-3.3.3. Calcular y representar las asıntotas de funciones que aparecen en pro-blemas de contexto social.
Criterio 4
Conocer el concepto de continuidad y estudiar la continuidad en un punto enfunciones polinomicas, racionales, logarıtmicas y exponenciales.
Mediante este criterio se valorara si el alumno o la alumna es capaz de:
B-3.4.1. Estudiar la continuidad de una funcion elemental o definida a trozosy clasificar las discontinuidades que se presenten.
B-3.4.2. Elaborar informes sobre situaciones reales extrayendo conclusiones delestudio de la continuidad.
Criterio 5
Conocer e interpretar geometricamente la tasa de variacion media en un in-tervalo y en un punto como aproximacion al concepto de derivada y utilizar lasreglas de derivacion para obtener la funcion derivada de funciones sencillas yde sus operaciones.
Mediante este criterio se valorara si el alumno o la alumna es capaz de:
B-3.5.1. Extraer conclusiones en diversas situaciones economicas y sociales apartir del calculo de las tasas de variacion media e instantanea inter-pretando la monotonıa de la funcion.
B-3.5.2. Interpretar la derivada como herramienta para comparar y expresar
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302 Capıtulo 6. Matematicas Aplicadas a las Ciencias Sociales I.
los cambios de una variable con relacion a otra.
B-3.5.3. Explicar, de forma coherente, el comportamiento de un fenomeno ma-nejando el concepto de derivada, ası como el calculo de la pendientede la recta tangente.
B-3.5.4. Conocer el concepto de derivada y aplicar las reglas de derivacion paracalcular la derivada de funciones sencillas.
B-3.5.5. Utilizar la informacion proporcionada por el calculo de derivadas paradeterminar relaciones, detectar valores extremos y extraer conclusio-nes de fenomenos reales.
Bloque 4. Estadıstica y Probabilidad
Criterio 1
Describir y comparar conjuntos de datos de distribuciones bidimensionales,con variables discretas o continuas, procedentes de contextos relacionados conla economıa y otros fenomenos sociales y obtener los parametros estadısticosmas usuales mediante los medios mas adecuados (lapiz y papel, calculadora,hoja de calculo) y valorando la dependencia entre las variables.
Mediante este criterio se valorara si el alumno o la alumna es capaz de:
B-4.1.1. Construir tablas bidimensionales de frecuencias a partir de los datosde un estudio estadıstico, con variables discretas y continuas.
B-4.1.2. Describir un conjunto de datos a partir de una tabla bidimensional.
B-4.1.3. Aplicar el calculo de parametros estadısticos en contextos relacionadoscon fenomenos economicos y sociales reales.
B-4.1.4. Hallar distribuciones marginales y condicionadas a partir de una tablade doble entrada o tabla de contingencia en caso de variables cualita-tivas, utilizando los medios tecnologicos adecuados tanto para generargraficos estadısticos como para facilitar calculos en el caso de parame-tros y organizar el conjunto total de datos.
B-4.1.5. Estudiar la dependencia o no de dos variables estadısticas a partir desus distribuciones marginales y condicionadas.
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6.3 Criterios de evaluacion. 303
Criterio 2
Interpretar la posible relacion entre dos variables y cuantificar la relacion li-neal entre ellas mediante el coeficiente de correlacion, valorando la pertinenciade ajustar una recta de regresion y de realizar predicciones a partir de ella,evaluando la fiabilidad de las mismas en un contexto de resolucion de proble-mas relacionados con fenomenos economicos y sociales.
Mediante este criterio se valorara si el alumno o la alumna es capaz de:
B-4.2.1. Distinguir si la relacion entre las variables de una distribucion bidi-mensional es de caracter funcional o aleatorio mediante la informaciongrafica aportada por una nube de puntos.
B-4.2.2. Interpretar la posible relacion entre variables utilizando el coeficientede correlacion lineal para cuantificar dicha relacion.
B-4.2.3. Hacer predicciones a partir del calculo de las rectas de regresion eva-luando la fiabilidad de dichas predicciones.
B-4.2.4. Aplicar los conceptos de estadıstica bidimensional a diversos camposde las ciencias sociales y de la economıa.
Criterio 3
Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y com-puestos, utilizando la regla de Laplace en combinacion con diferentes tecni-cas de recuento y la axiomatica de la probabilidad, empleando los resultadosnumericos obtenidos en la toma de decisiones en contextos relacionados conlas ciencias sociales.
Mediante este criterio se valorara si el alumno o la alumna es capaz de:
B-4.3.1. Calcular probabilidades en experimentos simples y compuestos utili-zando, si es preciso, tecnicas combinatorias y formulas derivadas de laaxiomatica de Kolmogorov y la regla de Laplace.
B-4.3.2. Interpretar los resultados obtenidos en el calculo de probabilidadespara tomar decisiones consecuentes con las mismas.
B-4.3.3. Construir la funcion de probabilidad o la funcion de densidad asociadaa un fenomeno sencillo calculando sus parametros y algunas probabi-lidades.
Criterio 4
Identificar los fenomenos que pueden modelizarse mediante las distribucionesde probabilidad binomial y normal calculando sus parametros y determinando
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304 Capıtulo 6. Matematicas Aplicadas a las Ciencias Sociales I.
la probabilidad de diferentes sucesos asociados.
Mediante este criterio se valorara si el alumno o la alumna es capaz de:
B-4.4.1. Reconocer fenomenos que se ajustan a una distribucion binomial o auna distribucion normal. Obtener los parametros asociados, media odesviacion tıpica.
B-4.4.2. Calcular probabilidades de sucesos asociados a una distribucion bino-mial utilizando las herramientas tecnologicas adecuadas y aplicarlas asituaciones reales.
B-4.4.3. Calcular probabilidades de sucesos asociados a una distribucion nor-mal a partir de la tabla de la distribucion estandar, aplicandola adiversas situaciones, con ayuda de la calculadora, hoja de calculo ocualquier otra herramienta tecnologica.
B-4.4.4. Comprobar y analizar si se dan las circunstancias y condiciones necesa-rias para calcular probabilidades de sucesos asociados a distribucionesbinomiales a partir de su aproximacion por la normal.
Criterio 5
Utilizar el vocabulario adecuado para la descripcion de situaciones relaciona-das con el azar y la estadıstica, analizando un conjunto de datos o interpre-tando de forma crıtica informaciones estadısticas presentes en los medios decomunicacion, la publicidad y otros ambitos, detectando posibles errores y ma-nipulaciones tanto en la presentacion de los datos como de las conclusiones.
Mediante este criterio se valorara si el alumno o la alumna es capaz de:
B-4.5.1. Describir situaciones relacionadas con el azar y la estadıstica utilizan-do un lenguaje y vocabulario adecuado.
B-4.5.2. Analizar, razonadamente, las informaciones estadısticas o relacionadascon el azar presentes en la vida cotidiana.
6.4. Estandares de aprendizaje evaluables.
Bloque 1. Procesos, metodos y actitudes en matematicas
B-1.1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolucionde un problema, con el rigor y la precision adecuados.
B-1.2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver (datos, relaciones entre los datos,condiciones, conocimientos matematicos necesarios, etc.).
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6.4 Estandares de aprendizaje evaluables. 305
B-1.2.2. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemasa resolver, contrastando su validez y valorando su utilidad y eficacia.
B-1.2.3. Utiliza estrategias heurısticas y procesos de razonamiento en la resolucion deproblemas, reflexionando sobre el proceso seguido.
B-1.3.1. Usa el lenguaje, la notacion y los sımbolos matematicos adecuados al contextoy a la situacion.
B-1.3.2. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explıcitos ycoherentes.
B-1.3.3. Emplea las herramientas tecnologicas adecuadas al tipo de problema, situaciona resolver o propiedad o teorema a demostrar.
B-1.4.1. Conoce y describe la estructura del proceso de elaboracion de una investiga-cion matematica: problema de investigacion, estado de la cuestion, objetivos,hipotesis, metodologıa, resultados, conclusiones, etc.
B-1.4.2. Planifica adecuadamente el proceso de investigacion, teniendo en cuenta elcontexto en que se desarrolla y el problema de investigacion planteado.
B-1.5.1. Profundiza en la resolucion de algunos problemas planteando nuevas pregun-tas, generalizando la situacion o los resultados, etc.
B-1.5.2. Busca conexiones entre contextos de la realidad y del mundo de las matemati-cas (la historia de la humanidad y la historia de las matematicas; arte y ma-tematicas; ciencias sociales y matematicas, etc.)
B-1.6.1. Consulta las fuentes de informacion adecuadas al problema de investigacion.
B-1.6.2. Usa el lenguaje, la notacion y los sımbolos matematicos adecuados al contextodel problema de investigacion.
B-1.6.3. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explıcitos ycoherentes.
B-1.6.4. Emplea las herramientas tecnologicas adecuadas al tipo de problema de inves-tigacion, tanto en la busqueda de soluciones como para mejorar la eficacia enla comunicacion de las ideas matematicas.
B-1.6.5. Transmite certeza y seguridad en la comunicacion de las ideas, ası como do-minio del tema de investigacion.
B-1.6.6. Reflexiona sobre el proceso de investigacion y elabora conclusiones sobre elnivel de: a) resolucion del problema de investigacion; b) consecucion de obje-tivos. Ası mismo, plantea posibles continuaciones de la investigacion; analizalos puntos fuertes y debiles del proceso y hace explıcitas sus impresiones per-sonales sobre la experiencia.
B-1.7.1. Identifica situaciones problematicas de la realidad, susceptibles de contenerproblemas de interes.
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306 Capıtulo 6. Matematicas Aplicadas a las Ciencias Sociales I.
B-1.7.2. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matematico:identificando el problema o problemas matematicos que subyacen en el, asıcomo los conocimientos matematicos necesarios.
B-1.7.3. Usa, elabora o construye modelos matematicos adecuados que permitan laresolucion del problema o problemas dentro del campo de las matematicas.
B-1.7.4. Interpreta la solucion matematica del problema en el contexto de la realidad.
B-1.7.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la ade-cuacion y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumentensu eficacia.
B-1.8.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre los logros conseguidos,resultados mejorables, impresiones personales del proceso, etc.
B-1.9.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matematicas: esfuerzo, per-severancia, flexibilidad y aceptacion de la crıtica razonada, convivencia con laincertidumbre, tolerancia de la frustracion, autoanalisis continuo, etc.
B-1.9.2. Se plantea la resolucion de retos y problemas con la precision, esmero e interesadecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situacion.
B-1.9.3. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagacion, junto con habitos de plan-tear/ se preguntas y buscar respuestas adecuadas; revisar de forma crıtica losresultados encontrados; etc.
B-1.10.1. Toma decisiones en los procesos (de resolucion de problemas, de investiga-cion, de matematizacion o de modelizacion) valorando las consecuencias de lasmismas y la conveniencia por su sencillez y utilidad.
B-1.11.1. Reflexiona sobre los procesos desarrollados, tomando conciencia de sus es-tructuras; valorando la potencia, sencillez y belleza de los metodos e ideasutilizados; aprendiendo de ello para situaciones futuras; etc.
B-1.12.1. Selecciona herramientas tecnologicas adecuadas y las utiliza para la realizacionde calculos numericos, algebraicos o estadısticos cuando la dificultad de losmismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.
B-1.12.2. Utiliza medios tecnologicos para hacer representaciones graficas de funcionescon expresiones algebraicas complejas y extraer informacion cualitativa y cuan-titativa sobre ellas.
B-1.12.3. Disena representaciones graficas para explicar el proceso seguido en la solucionde problemas, mediante la utilizacion de medios tecnologicos.
B-1.12.4. Recrea entornos y objetos geometricos con herramientas tecnologicas interac-tivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geometricas.
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6.4 Estandares de aprendizaje evaluables. 307
B-1.13.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentacion, imagen, video, so-nido,. . . ), como resultado del proceso de busqueda, analisis y seleccion de in-formacion relevante, con la herramienta tecnologica adecuada y los compartepara su discusion o difusion.
B-1.13.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposicion oral de los contenidostrabajados en el aula.
B-1.13.3. Usa adecuadamente los medios tecnologicos para estructurar y mejorar suproceso de aprendizaje recogiendo la informacion de las actividades, analizandopuntos fuertes y debiles de su proceso academico y estableciendo pautas demejora.
Bloque 2. Numeros y Algebra
B-2.1.1. Reconoce los distintos tipos numeros reales (racionales e irracionales) y losutiliza para representar e interpretar adecuadamente informacion cuantitativa.
B-2.1.2. Representa correctamente informacion cuantitativa mediante intervalos de nume-ros reales.
B-2.1.3. Compara, ordena, clasifica y representa graficamente, cualquier numero real.
B-2.1.4. Realiza operaciones numericas con eficacia, empleando calculo mental, algo-ritmos de lapiz y papel, calculadora o programas informaticos, utilizando lanotacion mas adecuada y controlando el error cuando aproxima.
B-2.2.1. Interpreta y contextualiza correctamente parametros de aritmetica mercantilpara resolver problemas del ambito de la matematica financiera (capitalizaciony amortizacion simple y compuesta) mediante los metodos de calculo o recursostecnologicos apropiados.
B-2.3.1. Utiliza de manera eficaz el lenguaje algebraico para representar situacionesplanteadas en contextos reales.
B-2.3.2. Resuelve problemas relativos a las ciencias sociales mediante la utilizacion deecuaciones o sistemas de ecuaciones.
B-2.3.3. Realiza una interpretacion contextualizada de los resultados obtenidos y losexpone con claridad.
Bloque 3. Analisis
B-3.1.1. Analiza funciones expresadas en forma algebraica, por medio de tablas o grafi-camente, y las relaciona con fenomenos cotidianos, economicos, sociales ycientıficos extrayendo y replicando modelos.
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308 Capıtulo 6. Matematicas Aplicadas a las Ciencias Sociales I.
B-3.1.2. Selecciona de manera adecuada y razonadamente ejes, unidades y escalas re-conociendo e identificando los errores de interpretacion derivados de una malaeleccion, para realizar representaciones graficas de funciones.
B-3.1.3. Estudia e interpreta graficamente las caracterısticas de una funcion compro-bando los resultados con la ayuda de medios tecnologicos en actividades abs-tractas y problemas contextualizados.
B-3.2.1. Obtiene valores desconocidos mediante interpolacion o extrapolacion a partirde tablas o datos y los interpreta en un contexto.
B-3.3.1. Calcula lımites finitos e infinitos de una funcion en un punto o en el infinitopara estimar las tendencias de una funcion.
B-3.3.2. Calcula, representa e interpreta las asıntotas de una funcion en problemas delas ciencias sociales.
B-3.4.1. Examina, analiza y determina la continuidad de la funcion en un punto paraextraer conclusiones en situaciones reales.
B-3.5.1. Calcula la tasa de variacion media en un intervalo y la tasa de variacion ins-tantanea, las interpreta geometricamente y las emplea para resolver problemasy situaciones extraıdas de la vida real.
B-3.5.2. Aplica las reglas de derivacion para calcular la funcion derivada de una funciony obtener la recta tangente a una funcion en un punto dado.
Bloque 4. Estadıstica y Probabilidad
B-4.1.1. Elabora e interpreta tablas bidimensionales de frecuencias a partir de los datosde un estudio estadıstico, con variables discretas y continuas.
B-4.1.2. Calcula e interpreta los parametros estadısticos mas usuales en variables bidi-mensionales para aplicarlos en situaciones de la vida real.
B-4.1.3. Halla las distribuciones marginales y diferentes distribuciones condicionadas apartir de una tabla de contingencia, ası como sus parametros para aplicarlosen situaciones de la vida real.
B-4.1.4. Decide si dos variables estadısticas son o no estadısticamente dependientes apartir de sus distribuciones condicionadas y marginales para poder formularconjeturas.
B-4.1.5. Usa adecuadamente medios tecnologicos para organizar y analizar datos desdeel punto de vista estadıstico, calcular parametros y generar graficos estadısti-cos.
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6.4 Estandares de aprendizaje evaluables. 309
B-4.2.1. Distingue la dependencia funcional de la dependencia estadıstica y estima sidos variables son o no estadısticamente dependientes mediante la representa-cion de la nube de puntos en contextos cotidianos.
B-4.2.2. Cuantifica el grado y sentido de la dependencia lineal entre dos variables me-diante el calculo e interpretacion del coeficiente de correlacion lineal para poderobtener conclusiones.
B-4.2.3. Calcula las rectas de regresion de dos variables y obtiene predicciones a partirde ellas.
B-4.2.4. Evalua la fiabilidad de las predicciones obtenidas a partir de la recta de regre-sion mediante el coeficiente de determinacion lineal en contextos relacionadoscon fenomenos economicos y sociales.
B-4.3.1. Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos me-diante la regla de Laplace, las formulas derivadas de la axiomatica de Kolmo-gorov y diferentes tecnicas de recuento.
B-4.3.2. Construye la funcion de probabilidad de una variable discreta asociada a unfenomeno sencillo y calcula sus parametros y algunas probabilidades asociadas.
B-4.3.3. Construye la funcion de densidad de una variable continua asociada a unfenomeno sencillo y calcula sus parametros y algunas probabilidades asociadas.
B-4.4.1. Identifica fenomenos que pueden modelizarse mediante la distribucion bino-mial, obtiene sus parametros y calcula su media y desviacion tıpica.
B-4.4.2. Calcula probabilidades asociadas a una distribucion binomial a partir de sufuncion de probabilidad, de la tabla de la distribucion o mediante calcula-dora, hoja de calculo u otra herramienta tecnologica y las aplica en diversassituaciones.
B-4.4.3. Distingue fenomenos que pueden modelizarse mediante una distribucion nor-mal, y valora su importancia en las ciencias sociales.
B-4.4.4. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenomenos que pueden modeli-zarse mediante la distribucion normal a partir de la tabla de la distribuciono mediante calculadora, hoja de calculo u otra herramienta tecnologica, y lasaplica en diversas situaciones.
B-4.4.5. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenomenos que pueden mode-lizarse mediante la distribucion binomial a partir de su aproximacion por lanormal valorando si se dan las condiciones necesarias para que sea valida.
B-4.5.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con elazar y la estadıstica.
B-4.5.2. Razona y argumenta la interpretacion de informaciones estadısticas o relacio-nadas con el azar presentes en la vida cotidiana.
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310 Capıtulo 6. Matematicas Aplicadas a las Ciencias Sociales I.
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Apendices
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Apendice A
Teorıa del Conocimientos en lasMatematicas del BachilleratoInternacional.
El conocimiento es el acto consciente e intencional para aprehender las cualida-des del objeto y primariamente es referido al sujeto. Su desarrollo ha ido acorde conla evolucion del pensamiento humano. La epistemologıa estudia el conocimiento yambos son los elementos basicos de la investigacion cientıfica, la que se inicia al plan-tear una hipotesis para luego tratarla con modelos matematicos de comprobaciony finalizar estableciendo conclusiones valederas y reproducibles. La investigacioncientıfica ha devenido en un proceso aceptado y validado para solucionar interro-gantes o hechos nuevos encaminados a conocer los principios y leyes que sustentanal hombre y su mundo; posee sistemas propios basados en el metodo de hipotesis-deduccion/induccion complementados con calculos estadısticos y de probabilidades.El buen manejo de la teorıa del conocimiento en investigacion cientıfica permite res-puestas correctas y tecnicas a cualquier hipotesis, razon por la que el investigadorcientıfico deberıa conocer su teorıa y evolucion.
En las Matematicas, en la investigacion Matematica, y en ensenanza de las mis-mas, se sigue un proceso de razonamiento-cuestionamiento, manejando hipotesis quedeben ser encaminadas por vıas validas y reconocidas para que puedan ser acepta-das, verificadas y reproducidas por la comunidad cientıfica y no se desechen por unmal planteamiento o por no cumplir las etapas consideradas necesarias en ciencia.
En la guıa de Teorıa del Conocimiento podemos leer “hemos de aceptar y asumirque las matematicas son un area del conocimiento bastante especial. Por un lado,parecen ofrecer una certeza que a menudo falta en otras disciplinas. Por otra parte,sus metodos (por ejemplo, la aplicacion de procesos logicos estrictos a principiosfundamentales que se supone son evidentes por sı mismos) parecen indicar que setrata de una disciplina alejada del mundo real. Por ello, no sorprende encontraruna variedad de respuestas a los conocimientos matematicos: desde admiracion porla belleza de un argumento matematico, hasta el asombro frente al poder de lasmatematicas para resolver problemas en las ciencias o la ingenierıa, o la frustracionfrente a sımbolos aparentemente sin sentido, manipulados como si se tratara de unjuego en vano.”
Lo que es indiscutible es la capacidad de las matematicas de producir conoci-
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314 Apendice A. Teorıa del Conocimientos en las Matematicas del Bachillerato Internacional.
mientos importantes sobre el mundo, a menudo en conexion con otras areas delconocimiento. La razon del exito de las matematicas en este aspecto depende deuna serie de cuestiones acerca de su naturaleza misma, y su relacion con el mundo ycon la inteligencia humana. Algunos matematicos argumentan que su disciplina esun lenguaje, que es en cierto sentido universal o que se puede encontrar una granbelleza en ella.
La teorıa del Conocimiento dentro del Programa del Diploma del BachilleratoInternacional, tal y como se referencia en su guıa, “es un elemento distintivo quepromueve el pensamiento crıtico acerca del conocimiento como tal, con la intencionde ayudar a los jovenes a encontrar sentido en lo que encuentran a su paso. Enel nucleo de Teorıa del Conocimiento encontramos preguntas tales como: ¿Que seconsidera conocimiento? ¿Como crece? ¿Cuales son sus lımites? ¿A quien perteneceel conocimiento? ¿Cual es el valor del conocimiento? ¿Cuales son las implicacionesde tener o no conocimientos?”
Desde la asignatura de Matematicas pretendemos dar respuesta a algunas deestas preguntas y tambien formular otras mas. El desarrollo de las Matematicas vasiempre en paralelo a la concepcion humana del mundo, por lo que sus avances noaparecen de forma brusca, sino al contrario, en ocasiones da respuesta a necesida-des de otras ramas del conocimiento, tambien se nutre de experiencias y teorıasanteriores y estas a su vez son propuestas para nuevas idease.
Los objetivos generales para integrar Teorıa del Conocimiento en las asignaturasde matematicas son los siguientes
1. Contextualizar el aprendizaje de las matematicas en actividades autenticas ysignificativas para los alumnos.
2. Vincular el lenguaje formal matematico con su significado referencial. Incidiren la evolucion y en la historia de las notaciones.
3. Activar y emplear como punto de partida el conocimiento matematico previoa traves de la Historia de las Matematicas.
4. Avanzar de manera progresiva hacia niveles cada vez mas altos de abstracciony generalizacion, indicando al alumnado en que punto s encuentran los estudiosde esas teorıas, donde se aplican y que beneficios tiene para el individuo o lasociedad.
5. Secuenciar adecuadamente los contenidos matematicos, asegurando la inter-relacion entre diferentes areas del conocimiento (Biologıa, Fısica, Geologıa,Ingenierıa, Informatica, Medicina, etc).
6. Apoyar sistematicamente la ensenanza en la interaccion, la cooperacion entreel alumnado promoviendo tareas matematicas que involucren otras ramas delconocimiento.
7. Desarrollar una comprension de como las Matematicas construyen, examinancrıticamente, evaluan y renuevan el conocimiento de otras ramas del conoci-miento.
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315
8. Analizar crıticamente las afirmaciones de conocimiento, los supuestos subya-centes a estas y sus implicaciones en otras ramas del conocimiento.
9. Formular preguntas, explicaciones, conjeturas, hipotesis, ideas alternativas yposibles soluciones en respuesta a cuestiones de conocimiento que conciernana las areas del conocimiento, las formas de conocimiento y la experiencia delos propios alumnos como sujetos del aprendizaje.
10. Desarrollar la capacidad para responder de manera personal, consciente y re-flexiva a una cuestion de conocimiento.
Como propuesta metodologica para la integracion de Teorıa del Conocimientoen la ensenanza de las Matematicas en el Programa del Diploma del BachilleratoInternacional se parte de las siguientes lıneas de actuacion
La posibilidad de conocer que tiene el alumnado del Programa del DiplomaDel Bachillerato Internacional. ¿Que posibilidad tiene nuestro alumnado deconocer desde la asignatura de Matematicas?
La naturaleza del conocimiento matematico, es decir, cual es la esencia delconocimiento matematico que tiene nuestro alumnado.
Los medios para obtener conocimientos matematicos. Para ello hemos de con-ceptuar de que se vale el matematico para iniciar y desarrollar una teorıa. Lasprimeras experiencias de los grandes matematicos de la historia, por acierto yfracaso, comienzan a catalogar y valorar o desechar lo superfluo.
Determinacion de los eventos o problemas matematicos contextualizados.
i) Analisis de textos de las demas asignaturas que cursa el estudiante paradeterminar los eventos contextualizados que deberan ser planteados a losalumnos siempre y cuando esten a su alcance cognitivo.
ii) Vinculacion con el arte, las ciencias, la historia, la industria, la tecnologıa,etc. para determinar eventos contextualizados de la actividad laboral yprofesional del area de conocimiento de la carrera en cuestion, para serplanteados y abordados por los alumnos cuando proceda.
iii) En accion guiada por el profesor y de forma colaborativa, alumnado yprofesorado determinan eventos de la vida cotidiana procedentes, quesean del interes del estudiante y que involucren los temas a tratar en elcurso.
Planteamiento del evento o fenomeno contextualizado.
Inclusion de los temas y conceptos matematicos para abordar el desarrollo delmodelaje y su solucion, ası como los temas indispensables de las disciplinasdel contexto.
Determinacion de la solucion requerida por el problema en el ambito de lasdisciplinas del contexto.
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316 Apendice A. Teorıa del Conocimientos en las Matematicas del Bachillerato Internacional.
Interpretacion de la solucion en terminos del problema y areas de las disciplinasdel contexto.
Al integrar Teorıa del Conocimiento en la asignatura de Matematicas empleare-mos tres tipologıas
Instrumentalista: Vision de la matematica como una caja de herramientas. Elfin que persigue la creacion del conocimiento matematico es el desarrollo deotras ciencias y tecnicas. La matematica es vista como un conjunto de hechosreglas y habilidades que pueden ser utilizados en la ejecucion de algun fin ex-terno (vision utilitarista). El docente con este tipo de vision enfatiza las reglasy los procedimientos al ensenar. Ademas permite incidir en las aplicaciones delas mismas en otras ramas del conocimiento.
Platonista: Vision de la matematica como cuerpo estatico y unificado de co-nocimiento. La matematica no es una creacion sino un descubrimiento (visionplatonica). El platonista ensena enfatizando el significado matematico de losconceptos y la logica de los procedimientos matematicos.
Resolucion de problemas: Vision dinamica de la matematica, como un campode creacion humana en continua expansion. Las matematicas son un campo dela creacion e invencion humana en continua expansion. Es un producto culturalno acabado y sus resultados permanecen abiertos a la revision. El enfasis seencuentra en las actividades que conduzcan a interesar a los y las estudiantesen procesos generativos de las matematicas.
Es importante destacar que para que el profesorado trabaje unas matematicascontextualizada debe involucrarse en otras areas del conocimiento del Programa delDiploma, dado que sera necesario que cuente no solo con los conocimientos matemati-cos sino tambien con los conocimientos que el evento o problema a contextualizarrequiera.
En consecuencia, se proponen las siguientes etapas
Etapa 1. Seleccion del evento contextualizado. La primera actividad que el pro-fesorado debe realizar corresponde a la seleccion del contexto para el temamatematico que desea abordar. Para lograr esto, se tienen varias alternativas
i) Explorar los programas de estudio de ciencias y de las materias cienciassocilaes, humanidades y artısticas a fin de detectar posibles aplicacionesde las matematicas y del tema o temas a abordar.
ii) Trabajar de forma estrecha con los profesores que imparten las materiasdel area de ciencias y de las materias de humanidades-ciencias socialesy artısticas, esto facilita el trabajo dado que los profesores son fuentedirecta de problemas que requieren la aplicacion de las matematicas.
iii) Una fuente importante para la eleccion de eventos a contextualizar, sonlos estudiantes quienes pueden senalar y escoger un tema de interes aresolver mediante la aplicacion del problema, este puede ser de la vidacotidiana, del sector productivo o de alguna materia en especıfico. Lacaracterıstica de esta participacion colaborativa con los estudiantes radicaen una seleccion donde las partes tienen interes.
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317
Etapa 2. Identificacion de conocimientos previos de matematicas y de la disciplinacon la que se trabaja. Trabajar con unas matematicas contextualizadas noes tarea facil para el profesor de matematicas, como se ha mencionado serequiere que se involucre en areas de conocimiento que muy probablementeno le son familiares. Lo cual implica una mayor dedicacion en la planificaciondidactica del tema a abordar, situacion que se recomienda debe ser consideradaden diferentes reuniones el Equipo Docente del Programa del Diploma delBachillerato Internacional para generar las condiciones adecuadas.
En esta etapa es tarea del profesorado la identificacion de nociones previascon las que cuenta el estudiante (matematicas y de las disciplinas de apoyo).Entonces el docente puede disenar o redisenar actividades a partir de estas yapoyar la construccion de conocimientos significativos, ademas es una oportu-nidad para identificar los obstaculos que el mismo y sus estudiantes puedenenfrentar en la resolucion del evento contextualizado.
En especial en la Asignatura de Matematicas: Analisis y Enfoques, tanto de NMcomo NS la simultaneidad del aprendizaje se enfoca de la siguiente manera
Una clase al trimestre se dedicara en exclusividad al analisis de los distin-tos enfoques de los contenidos impartidos desde el punto de vista de Teorıadel ConocimientoC. En especial el primer trimestre se dedica al analisis delos Tıtulos prescritos en TdC y su relacion con aspectos de la asignatura deMatematicas.
Ademas, en los momentos en que las clases lo requiera, y se vea una opor-tunidad, se introduce algun aspecto clave para generar una discusion o bienotro enfoque en los aspectos que estamos estudiando, para ello se proponen acontinuacion algunos ejemplos en las siguientes tablas
En el desarrollo de la exploracion matematica, el profesor encauza las reflexio-nes del alumno acerca de como estan generando ellos mismos un conocimientoa traves de sus propias experiencias matematicas, hace reflexionar al alumnosobre las conclusiones y la validez de los modelos que estan ideando. Le hacereflexionar sobre la validez de los conceptos utilizados como base de su propiaexploracion matematica, si son verdad y si ellos mismos llegan a tener certezade los conocimientos que han generado.
Ademas de lo senalado, durante la formacion del alumnado en la asignatura deMatematicas se debe poner enfasis en desarrollar mentes maduras y educar personasque puedan pensar. Potenciar el uso de las tecnicas matematicas como un mediomuy poderoso para lograr este objetivo sobre todo si son utilizadas para describir,modelar y resolver situaciones tecnicas. Consecuentemente, las matematicas son laherramienta mas poderosa para muchas areas del conocimiento y su dominio desdelos inicios permitira un rapido progreso en temas especıficos re diferentes areas delconocimiento.
Con ello se pretende crear profesionales que posean
Conocimientos basados en fısica, matematicas u otras ramas del conocimientoque fundamentan su especialidad ası como los de la practica correcta de la
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318 Apendice A. Teorıa del Conocimientos en las Matematicas del Bachillerato Internacional.
misma; de instrumentacion y nuevas tecnologıas; de relaciones industriales yfundamentos de direccion empresarial.
Capacidades para manejar informacion tecnica y estadıstica; para desarrollary utilizar modelos que simulen el comportamiento del mundo fısico; para apli-car conocimientos en la resolucion de problemas tecnicos reales; para trabajaren proyectos multidisciplinares; para combinar calidad con sencillez en la pro-duccion y el mantenimiento de productos y servicios; para comunicarse conclaridad; para emprender acciones o proyectos.
Formacion etica: que les permita plena conciencia y respeto por lo que cons-tituye su profesion y de su responsabilidad hacia la sociedad y el ambiente;basada en los valores intelectuales, esteticos, afectivos, gregarios (sociabilidad),fısico-biologicos, economicos y materiales.
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319
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320 Apendice A. Teorıa del Conocimientos en las Matematicas del Bachillerato Internacional.
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321
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322 Apendice A. Teorıa del Conocimientos en las Matematicas del Bachillerato Internacional.
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323
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324 Apendice A. Teorıa del Conocimientos en las Matematicas del Bachillerato Internacional.
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326 Apendice A. Teorıa del Conocimientos en las Matematicas del Bachillerato Internacional.
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328 Apendice A. Teorıa del Conocimientos en las Matematicas del Bachillerato Internacional.
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Apendice B
Seleccion de aprendizajesesenciales del currıculo y demateriales accesibles al trabajo.
B.1. Matematicas I.
Bloque 1. Procesos, metodos y actitudes en matematicas
Planificacion del proceso de resolucion de problemas.
Estrategias y procedimientos puestos en practica: relacion con otros pro-blemas conocidos, modificacion de variables, suponer el problema resuel-to.
Soluciones y/o resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con lasituacion, revision sistematica del proceso, otras formas de resolucion,problemas parecidos, generalizaciones y particularizaciones interesantes.
Razonamiento deductivo e inductivo.
Lenguaje grafico, algebraico, otras formas de representacion de argu-mentos.
Elaboracion y presentacion oral y/o escrita de informes cientıficos sobreel proceso seguido en la resolucion de un problema o en la demostracionde un resultado matematico.
Realizacion de investigaciones matematicas a partir de contextos de larealidad o contextos del mundo de las matematicas.
Elaboracion y presentacion de un informe cientıfico sobre el proceso,resultados y conclusiones del proceso de investigacion desarrollado.
Practica de los procesos de matematizacion y modelizacion, en contextosde la realidad y en contextos matematicos.
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330 Apendice B. Seleccion de aprendizajes esenciales del currıculo y de materiales accesibles al trabajo.
Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecua-das y afrontar las dificultades propias del trabajo cientıfico.
Utilizacion de medios tecnologicos en el proceso de aprendizaje para: larecogida ordenada y la organizacion de datos; la elaboracion y creacionde representaciones graficas de datos numericos, funcionales o estadısti-cos; facilitar la comprension de propiedades geometricas o funcionales yla realizacion de calculos de tipo numerico, algebraico o estadıstico; eldiseno de simulaciones y la elaboracion de predicciones sobre situacionesmatematicas diversas; la elaboracion de informes y documentos sobre losprocesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos; co-municar y compartir, en entornos apropiados, la informacion y las ideasmatematicas.
Bloque 2. Numeros y Algebra
Numeros reales: necesidad de su estudio para la comprension de la reali-dad. Valor absoluto. Desigualdades. Distancias en la recta real. Interva-los y entornos. Aproximacion y errores. Notacion cientıfica.
Numeros complejos. Forma binomica y polar. Representaciones graficas.Operaciones elementales. Formula de Moivre.
Logaritmos decimales y neperianos. Ecuaciones logarıtmicas y exponen-ciales.
Planteamiento y resolucion de problemas de la vida cotidiana medianteecuaciones e inecuaciones. Interpretacion grafica.
Resolucion de ecuaciones no algebraicas sencillas.
Metodo de Gauss para la resolucion e interpretacion de sistemas deecuaciones lineales.
Bloque 3. Analisis
Funciones reales de variable real.
Funciones basicas: polinomicas, racionales sencillas, valor absoluto, raız,trigonometricas y sus inversas, exponenciales, logarıtmicas y funcionesdefinidas a trozos.
Operaciones y composicion de funciones. Funcion inversa.
Concepto de lımite de una funcion en un punto y en el infinito. Lımiteslaterales. Calculo de lımites. Indeterminaciones.
Continuidad de una funcion. Estudio de discontinuidades.
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B.1 Matematicas I. 331
Derivada de una funcion en un punto. Interpretacion geometrica de laderivada de la funcion en un punto. Recta tangente
Funcion derivada. Calculo de derivadas. Regla de la cadena.
Representacion grafica de funciones (polinomicas de grado superior ados y racionales sencillas).
Bloque 4. Geometrıa
Medida de un angulo en radianes.
Razones trigonometricas de un angulo cualquiera. Razones trigonometri-cas de los angulos suma, diferencia de otros dos, doblemitad. Formulasde transformaciones trigonometricas.
Teoremas. Resolucion de ecuaciones trigonometricas sencillas.
Resolucion de triangulos. Resolucion de problemas geometricos diversos.
Vectores libres en el plano. Operaciones geometricas.
Producto escalar. Modulo de un vector. Angulo de dos vectores. - Basesortogonales y ortonormales.
Geometrıa metrica plana. Ecuaciones de la recta. Posiciones relativas derectas. Distancias y angulos. Resolucion de problemas.
Lugares geometricos del plano.
Conicas: circunferencia y elipse. Ecuaciones y elementos.
Bloque 5. Estadıstica y Probabilidad
Estadıstica descriptiva bidimensional.
Tablas de contingencia.
Distribucion conjunta y distribuciones marginales.
Medias y desviaciones tıpicas marginales.
Distribuciones condicionadas.
Independencia de variables estadısticas.
Estudio de la dependencia de dos variables estadısticas. Representaciongrafica: Nube de puntos.
Dependencia lineal de dos variables estadısticas. Covarianza y correla-cion: calculo e interpretacion del coeficiente de correlacion lineal.
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332 Apendice B. Seleccion de aprendizajes esenciales del currıculo y de materiales accesibles al trabajo.
Regresion lineal. Estimacion.
B.2. Matematicas Aplicadas a las Ciencias Socia-
les I.
Bloque 1. Procesos, metodos y actitudes en matematicas
Planificacion del proceso de resolucion de problemas.
Estrategias y procedimientos puestos en practica: relacion con otros pro-blemas conocidos, modificacion de variables, suponer el problema resuel-to, etc.
Analisis de los resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con lasituacion, revision sistematica del proceso, otras formas de resolucion,problemas parecidos.
Elaboracion y presentacion oral y/o escrita de informes cientıficos escri-tos sobre el proceso seguido en la resolucion de un problema.
Realizacion de investigaciones matematicas a partir de contextos de larealidad.
Elaboracion y presentacion de un informe cientıfico sobre el proceso,resultados y conclusiones del proceso de investigacion desarrollado.
Practica de los procesos de matematizacion y modelizacion, en contextosde la realidad.
Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecua-das y afrontar las dificultades propias del trabajo cientıfico.
Utilizacion de medios tecnologicos en el proceso de aprendizaje para: larecogida ordenada y la organizacion de datos; la elaboracion y creacionde representaciones graficas de datos numericos, funcionales o estadısti-cos; facilitar la comprension de propiedades geometricas o funcionales yla realizacion de calculos de tipo numerico, algebraico o estadıstico; eldiseno de simulaciones y la elaboracion de predicciones sobre situacionesmatematicas diversas; la elaboracion de informes y documentos sobre losprocesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidas; co-municar y compartir, en entornos apropiados, la informacion y las ideasmatematicas.
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B.2 Matematicas Aplicadas a las Ciencias Sociales I. 333
Bloque 2. Numeros y Algebra
Numeros racionales e irracionales. El numero real. Representacion en larecta real. Intervalos.
Aproximacion decimal de un numero real. Estimacion, redondeo y erro-res.
Operaciones con numeros reales. Potencias y radicales. La notacioncientıfica.
Logaritmos. Utilizacion en resolucion de ecuaciones exponenciales en elcontexto de las ciencias sociales.
Operaciones con capitales financieros. Aumentos y disminuciones por-centuales. Tasas e intereses bancarios. Capitalizacion y amortizacionsimple y compuesta.
Utilizacion de recursos tecnologicos para la realizacion de calculos finan-cieros y mercantiles.
Polinomios. Operaciones. Descomposicion en factores.
Ecuaciones lineales, cuadraticas y reducibles a ellas, exponenciales ylogarıtmicas. Aplicaciones.
Sistemas de ecuaciones de primer y segundo grado con dos incognitas.Clasificacion. Aplicaciones. Interpretacion geometrica.
Sistemas de ecuaciones lineales con tres incognitas: metodo de Gauss.
Inecuaciones y sistemas de inecuaciones hasta con dos incognitas. Inter-pretacion grafica de las soluciones.
Resolucion de problemas del ambito de las ciencias sociales mediantemetodos algebraicos.
Bloque 3. Analisis
Resolucion de problemas e interpretacion de fenomenos sociales yeconomicos mediante funciones.
Funciones reales de variable real. Expresion de una funcion en formaalgebraica, por medio de tablas o de graficas. Caracterısticas de unafuncion.
Interpolacion y extrapolacion lineal. Aplicacion a problemas reales.
Identificacion de la expresion analıtica y grafica de las funciones realesde variable real: polinomicas, exponencial y logarıtmica, valor absolu-
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334 Apendice B. Seleccion de aprendizajes esenciales del currıculo y de materiales accesibles al trabajo.
to, racionales e irracionales sencillas a partir de sus caracterısticas. Lasfunciones definidas a trozos.
Idea intuitiva de lımite de una funcion en un punto. Calculo de lımitessencillos. El lımite como herramienta para el estudio de la continuidadde una funcion. Aplicacion al estudio de las asıntotas. Resolucion dealgunas indeterminaciones.
Tasa de variacion media y tasa de variacion instantanea. Aplicacion alestudio de fenomenos economicos y sociales. Derivada de una funcion enun punto. Interpretacion geometrica. Recta tangente a una funcion enun punto.
Funcion derivada. Reglas de derivacion de funciones elementales sencillasque sean suma, producto, cociente y composicion de funciones polinomi-cas, exponenciales y logarıtmicas.
Estudio de algunas caracterısticas globales de una funcion mediante de-rivadas: monotonıa y valores extremos.
Analisis de funciones polinomicas y racionales sencillas que describansituaciones reales expresadas de manera analıtica o grafica.
Bloque 4. Estadıstica y Probabilidad
Estadıstica descriptiva unidimensional.
Estadıstica descriptiva bidimensional.
Tablas de contingencia.
Medias y desviaciones tıpicas marginales y condicionadas.
Independencia de variables estadısticas.
Dependencia de dos variables estadısticas. Representacion grafica: Nubede puntos.
Dependencia lineal de dos variables estadısticas. Covarianza y correla-cion: calculo e interpretacion del coeficiente de correlacion lineal.
Regresion lineal. Predicciones estadısticas y fiabilidad de las mismas.Coeficiente de determinacion.
Sucesos. Asignacion de probabilidades a sucesos mediante la regla deLaplace y a partir de su frecuencia relativa.
Aplicacion de la combinatoria al calculo de probabilidades.
Experimentos simples y compuestos. Probabilidad condicionada. Depen-dencia e independencia de sucesos.
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B.2 Matematicas Aplicadas a las Ciencias Sociales I. 335
Variables aleatorias discretas. Distribucion de probabilidad. Media, va-rianza y desviacion tıpica.
Distribucion binomial. Caracterizacion e identificacion del modelo.Calculo de probabilidades.
Variables aleatorias continuas. Funcion de densidad y de distribucion.Interpretacion de la media, varianza y desviacion tıpica.
Distribucion normal. Tipificacion de la distribucion normal. Asignacionde probabilidades en una distribucion normal.
Calculo de probabilidades mediante la aproximacion de la distribucionbinomial por la normal.
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336 Apendice B. Seleccion de aprendizajes esenciales del currıculo y de materiales accesibles al trabajo.
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Apendice C
Escenarios docentes.
La Consejerıa de Educacion del Principado de Asturias ha previsto tres escenariosdocentes para el presente curso escolar y que en funcion del protocolo sanitario eneste centro de adaptan de la siguiente manera
Actividad lectiva presencial. Para el alumnado de Primero, Segundo de ESOy Segundo de Bachillerato. El alumnado acudira siempre al centro en regimenpresencial(en la totalidad de su horario lectivo semanal). Se aplicaran los cri-terios ce calificacion y evalaucion establecidos en el punto correspondiente deesta programacion.
Actividad lectiva semipresencial. En este modelo semipresencial el alumnadose dividira en dos subgrupos, acudiendo a clase cada uno de los subgrupos endıas alternos. En esta situacion la metodologıa a emplear sera la siguiente
• Aplicacion de metodologıas activas y participativas.
• Se fomentaran la coordinacion docente y las medidas organizativas deatencion a diversidad que impliquen docencia compartidas.
• Diseno de tareas y/o proyectos interdisciplinares que incluyan el mayornumero posible materias, dirigidas al refuerzo de aprendizajes esencialesy competencias clave.
• Utilizacion del flipped clasroom. Metodologıa que favorece las sesiones detrabajo sean de caracter practico.
• Metodologıas que potencien estrategias investigadoras, en las el profeso-rado ha de asumir un rol motivador y facilitador, dirigido a afianzar eltrabajo autonomo del alumnado.
• Empleo didactico de las herramientas informaticas e integracion TIC enactividades educativas, integrandolas en la cotidianeidad de labor docen-te, particularmente en seguimiento y ejecucion del trabajo colaborativoen la presentacion de sus resultados.
• Se podran realizar actividades educativas utilizando en el aula la trans-mision directo cuando se considere necesario.
Actividad lectiva no presencial. En esta situacion especial, se trabajara con lasplataformas antes mencionadas y los criterios de calificacion y evaluacion pa-
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338 Apendice C. Escenarios docentes.
saran a ser los indicados en el apartado correspondiente de esta programacion.En esta situacion la metodologıa a emplear sera la siguiente
• Aplicacion de metodologıas activas y participativas.
• Se fomentaran la coordinacion docente y las medidas organizativas deatencion a diversidad.
• Diseno de tareas dirigidas al refuerzo de aprendizajes esenciales y com-petencias clave.
• Metodologıa que favorece las sesiones de trabajo sean de caracter practico.
• Metodologıas que potencien estrategias investigadoras, en las el profeso-rado ha de asumir un rol motivador y facilitador, dirigido a afianzar eltrabajo autonomo del alumnado.