ECE  171  Winter  2011  Homework  3  

 1. [10]  Show  the  truth  table  for  the  function  ! = ! + ! ∙ !.  

   

2. [20]  Consider  the  function  ! = ! ∙ ! + ! ∙ !.  a) Expand  the  function  to  its  canonical  or  standard  sum  of  products  (SOP)  form.  b) Express  the  function  in  its  canonical  or  standard  product  of  sums  (POS)  form.  c) Express  the  function  in  compact  minterm  form.  d) Express  the  function  in  compact  maxterm  form.  

   

3. [20]  Consider  the  truth  table  below.    a) Express  the  function  f1  in  compact  minterm  form.  b) Express  the  function  f1  in  canonical  sum  of  products  form.  c) Express  the  function  f1  in  compact  maxterm  form.  d) Express  the  function  f1  in  canonical  product  of  sums  form.  e) Express  the  function  f2  in  compact  minterm  form.  f) Express  the  function  f2  in  canonical  sum  of  products  form.  g) Express  the  function  f2  in  compact  maxterm  form.  h) Express  the  function  f2  in  canonical  product  of  sums  form.  

 

   

4. [20]  Repeat  the  problem  above  but  for  !1  and  !2  in  place  of  !1  and  !2.      

5. [10]  You’re  involved  in  the  design  of  a  hand-­‐held  device  to  play  blackjack  (“21”).    In  addition  to  a  2-­‐bit  value  for  encoding  the  suit  (e.g.  hearts,  diamonds,  spades,  and  clubs)  which  need  not  concern  us  here,  you  are  using  a  4-­‐bit  code  (b3,b2,b1,b0)  to  represent  the  value  of  a  card,  with  0000  unused  but  ace  represented  by  0001,  two  by  0002,  etc.  through  ten.        Jack,  Queen,  and  King  are  represented  by  1011,  1100,  and  1101  respectively.    The  other  4-­‐bit  code  values  are  unused.      In  blackjack  the  value  of  face  cards  (Jack,  Queen,  and  King)  as  well  as  the  ten  card  is  10.    Create  a  truth  table  for  the  function  F  which  is  a  1  if  the  card  has  a  value  of  10  and  is  0  otherwise.  

 

 6. [10]  Write  the  canonical  SOP  form  for  the  function  in  problem  (5)  above.  

   

7.  [15]  Use  a  K-­‐map  to  minimize  the  function  !(!,!,!)  =   (1,2,3,5,7)    

 8.  [15]  Use  a  K-­‐map  to  minimize  the  function  F w, x, y, z =   0,1,2,4,5,6,8,9,12,13,14  

   

9. [15]  Use  a  K-­‐map  to  minimize  the  function    ! A,B,C,D =  A ∙ B ∙ C+ B ∙ C ∙ D+ A ∙ B ∙ C ∙ D+ A ∙ B ∙ C    

 10.  [15]  Minimize  the  function  above  in  POS  form.