Holt Algebra 2

11-1Permutations and Combinations

Unidad 4:Tópicos de Probabilidad

Tema: Principio Fundamental de ConteoTema: Principio Fundamental de Conteo

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11-1Permutations and CombinationsSe tira una moneda de cinco centavos, una moneda de diez centavos y una moneda de veinticinco centavos. ¿De cuántas maneras pueden las monedas mostrar cara (H) ó cruz (C)?

CALENTAMIENTO

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H

H C

H C H C

C

H C

H C H C

Moneda 5¢

Moneda 10¢

Moneda 25¢

CALENTAMIENTO

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Resolver problemas que envuelven el principio fundamental de conteo.

Objetivo

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Principio Fundamental de Conteo

Vocabulario

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11-1Permutations and Combinations

La cantidad de posibles resultados mediante la multiplicación de la cantidad de opciones.

Principio Fundamental de Conteo

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2. Un password para un site consiste de 4 dígitos seguido por 2 letras. Las letras A y Z no son usadas, y cada dígito o letra puede ser usado más de una vez. ¿Cuántos passwords diferentes son posibles?

Ejemplos

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3. ¿Cuántas combinaciones diferentes de cuatro letras se pueden hacer de la palabra GRATIS? Asume que una letra no puede ser utilizada más de una vez.

Ejemplos

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11-1Permutations and CombinationsPráctica1. Un “haga-su-propia-aventura” le permite a

escoger 6 puntos de partida, dar a escoger 4 tramas, y entonces tienes 5 posibles finales. ¿Cuántas aventuras posibles hay?

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11-1Permutations and CombinationsPráctica

Partidas Tramas Finales =Aventuras posibles

6 4 5 = 120

Hay 120 aventuras posibles.

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11-1Permutations and Combinations2. Seis diferentes libros serán mostrados en la

vitrina de la librería. ¿De cuántas maneras diferentes pueden ser ordenados?

3. El código para una cerradura consiste de 5 dígitos. El último número no puede ser 0 ó 1. ¿Cuántos códigos diferentes son posibles?

Práctica

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11-1Permutations and Combinations1. Los tres mejores trabajos en un concurso

recibirán estrellas de oro, plata y bronce. Hay 10 ensayos. ¿De cuántas maneras se pueden conceder los premios?

2. Un password tiene 4 letras seguido por 1 dígito. Letras mayúsculas (A) y letras minúsculas (a) pueden ser usadas y son consideradas diferentes. ¿Cuántos passwords son posibles?

PRUEBA CORTA #1 (20 puntos)

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11-1Permutations and Combinations Un password tiene 4 letras seguido por 1

dígito. Letras mayúsculas (A) y letras minúsculas (a) pueden ser usadas y son consideradas diferentes. ¿Cuántos passwords son posibles?

Since both upper and lower case letters can be used, there are 52 possible letter choices.

letter letter letter letter number

52 52 52 52 10 = 73,116,160

Hay 73,116,160 posibles passwords.

RETO

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Lesson Quiz

1. Six different books will be displayed in the library window. How many different arrangements are there?

2. The code for a lock consists of 5 digits. The last number cannot be 0 or 1. How many different codes are possible? 80,000

720

3. The three best essays in a contest will receive gold, silver, and bronze stars. There are 10 essays. In how many ways can the prizes be awarded?

4. In a talent show, the top 3 performers of 15 will advance to the next round. In how many ways can this be done? 455

720

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CalentamientoEvalua.

1. 5 4 3 2 1 120

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Solve problems involving the Fundamental Counting Principle.

Solve problems involving permutations and combinations.

Objectives

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Haz previamente usado el diagama de árbol para encontrar el número de posibles combinaciones de un grupo de objetos. En esta lección, aprenderás a usar el Principio Fundamental de Conteo.

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número de

saboresveces

número de

frutas

número de

nueces

veces igualnúmero

de opciones

2 5 3 = 30

Hay 30 opciones de yogurt.

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2. Un password para un site consiste de 4 dígitos seguido por 2 letras. Las letras A y Z no son usadas, y cada dígito o letra puede ser usado más de una vez. Cuántos passwords diferentes son posibles?

digit digit digit digit letter letter10 10 10 10 24 24 = 5,760,000

Hay 5,760,000 posibles passwords.

Ejemplos

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3. ¿Cuántas combinaciones diferentes de cuatro letras se pueden hacer de la palabra GRATIS? Asume que una letra no puede ser utilizada más de una vez.

Hay 360 combinaciones diferentes de cuatro letras que se pueden hacer de la palabra GRATIS.

L L L L6 X 5 X 4 X 3 = 360

Ejemplos

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Si hay n elementos, entonces hay m1 m2 ... mn maneras para escoger n elemento.

Principio Fundamental de Conteo

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11-1Permutations and CombinationsEjemplos1. Para hacer un yogurt, escoge un sabor de

yogurt, un topping de fruta, y un topping de nuez. ¿Cuántos yogurt hay para escoger?

Yogurt(choose 1 of each)

FlavorPlain

Vanilla

FruitPeaches

Strawberries

Bananas

Raspberries

Blueberries

NutAlmonds

Peanuts

Walnuts

2 5 3 = 30

Hay 30 opciones de yogurt.