Grupo de Investigación GEMA - gieao.files.wordpress.com · PE-24 SOLUCIÓN ALTERNATIVA DE ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES ... trabajo colaborativo y que planteen soluciones a estas

Grupo de Investigación GEMA


Memorias: Segundo Encuentro Internacional sobre la Enseñanza de las Ciencias Exactas y

Naturales

©Universidad Católica de Pereira, 2013 Carrera 21 No.49-95Pereira Teléfono 312 4000

www.ucp.edu.co

Las TIC como potencializadoras de la investigación y la formación en Ciencias Básicas / compilación de Mónica María Gómez Hermida, James Andrés Barrera Moncada. --1a. ed.-- Colombia: Pereira: Universidad Católica de Pereira, 2013.

1 CD-Rom bajo Windows.

Segundo Encuentro Internacional sobre la Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales, (2: 2013 sep. 12-13 Pereira)

Evento auspiciado por la Alcaldía de Pereira y la Alcaldía de Dosquebradas.

ISBN: 978-958-8487-22-9

1. ENSEÑANZA 2.CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES 3.DIDACTICA. 4. RESOLUCIÓN

DE PROBLEMAS. 5. TÉCNICAS DE ESTUDIO. I. Adriana Guerrero Peña. II. Adriana Inés Ávila

Zárate III. Alejandra Echeverry Aranda IV. Ana María Piedrahita Gallo V. Andrea López VI. Beatriz

Toro Restrepo VII. Boris Anghelo Rodríguez Rey VIII. Bryan Valencia Suárez IX. Carlos Mario

Jaramillo López X. Carlos Mario Pulgarín Pulgarín XI. Carlos Mario Restrepo Restrepo, XII. Cristian

David Franco Restrepo, XIII. Dayana Katerine Correa XIV. Diana Yanet Gaviria Rodríguez XV. Diego

Quimbaya, XVI. Difariney González Gómez, XVII. Elkin Alberto Castrillón Jiménez, XVIII Érica

Alexandra Correa Pérez, XIX. Ernesto Galeano Sánchez, XX. Estefanía Pérez Taborda, XXI. Euclides

Murcia Londoño, XXII. Fernando Valdés Macías XXIII. Francisco Javier Córdoba Gómez, XXIV.

Francy Nelly Jiménez García, XXV. Fredy Alberto Álzate Arias XXVI. Gabriel Jaime Castaño Uribe,

XXVII Gladys Adriana Betancur Jaramillo XXVIII Guillermo Céspedes de los Ríos XXIX. Guiomar

González Chica, XXX. Harold Wilson Villamil Agámez XXXI. Héctor Córdoba Vargas XXXII. Héctor

Gerardo Sánchez Bedoya XXXIII. Héctor Javier Herrera Mejía, XXXIV. Henry Mauricio Vásquez

Carvajal XXXV. Henry Reyes Pineda, XXXVI. Hernando Manuel Quintana Ávila XXXVII. Hugo

Grisales XXXVIII Irma María García Giraldo XXXIX. Jairo de Jesús Agudelo Calle, XL. James Andrés

Barrera Moncada XLI. Jhonny Alexander Castrillón Pérez XLII. Jhony Andrés Tobón XLIII. John

Edison Martínez Delgado XLIV. Jorge Agudelo Quiceno XLV. Jorge Andrés Hincapié Correa XLVI.

José Albeiro Jiménez XLVII. José Alfredo Palacio XLVIII. José García XLIX. Juan Guillermo Arango

Arango L. Juan Guillermo Paniagua Castrillón LI. Laura Milena Rivera García LII. Lina Paola Murillo

Meneses LIII. Lina Paola Murillo Meneses LIV. Lina Paola Murillo Meneses LV Luis Enrique Mealla

Sánchez LVI. Luis Gerardo Pedraza Saavedra LVII. Luis Tamayo Destousse LVIII. Luisa Fernanda

Osorio LIX. Luisa Fernanda Rincón Herrera LX. Marcelo Milrad LXI. María Cristina González Mazuelo

LXII. Marino Villegas Sepulveda LXIII. Miguel Vargas Fernández LXIV. Mónica Angulo Cruz LXV.

Oscar Moreno Restrepo LXVI. Pablo Felipe Ardila Rojo LXVII Ramiro Lizarazo Plata LXVIII. Sandra

Liliana Cardona Álzate LXIX. Sandra M. Galicia LXX. Sandra Patricia Tascón Lozano LXXI. Santiago

Rodríguez López LXXII Santiago Santacruz Pareja LXXIII. Santiago Vásquez Artunduaga LXXIV.

Sergio Alberto Alarcón Vasco LXXV Víctor Hugo Ocampo, LXXVI. Wilfrido Harold Ferreira Haddad,

LXXVII. William González Calderón LXXVIII. Yolanda Álvarez Ríos LXXIX. Yuliana Andrea Ospitia.

http://www.ucp.edu.co/


© Adriana Guerrero Peña

Adriana Inés Ávila-Zárate

Alejandra Echeverry Aranda

Ana Maria Piedrahita Gallo

Andrea López.

Beatriz toro Restrepo

Boris Anghelo Rodríguez Rey

Bryan Valencia Suárez.

Carlos Mario Jaramillo López

Carlos Mario Pulgarín Pulgarín

Carlos Mario Restrepo Restrepo.

Carolina Vélez

Cristian David Franco Restrepo

Dayana Katerine Correa

Diana Yanet Gaviria Rodríguez

Diego Quimbaya

Difariney González Gómez

Elkin Alberto Castrillón Jiménez.

Érica Alexandra Correa Pérez.

Ernesto Galeano Sánchez

Estefanía Pérez Taborda

Euclides Murcia Londoño

Fernando Valdés Macías

Francisco Javier córdoba Gómez.

Francy Nelly Jiménez García

Fredy Alberto Álzate Arias.

Gabriel Jaime Castaño Uribe

Gladys Adriana Betancur Jaramillo.

Guillermo Céspedes de los Ríos

Guiomar González Chica.

Harold Wilson Villamil Agámez.

Héctor Córdoba Vargas

Héctor Gerardo Sánchez bedoya

Héctor Javier Herrera Mejía

Henry Mauricio Vásquez Carvajal.

Henry Reyes Pineda

Hernando Manuel Quintana Ávila.

Hugo Grisales

Irma María García Giraldo

Jairo de Jesús Agudelo Calle.

James Andrés Barrera Moncada

Jhonny Alexander Castrillón Pérez.

Jhony Andrés Tobón

John Edison Martínez Delgado.

Jorge Agudelo Quiceno

Jorge Andrés Hincapié Correa

José Albeiro Jiménez

José Alfredo Palacio

José García.

Juan Guillermo Arango Arango

Juan Guillermo Paniagua Castrillón.

Laura Milena Rivera García

Lina M. Álvarez

Lina Paola Murillo Meneses

Luis Eduardo Naspirán Herrera.

Luis Enrique Mealla Sánchez

Luis Gerardo Pedraza Saavedra

Luis Tamayo Destousse.


Luisa Fernanda Osorio

Luisa Fernanda Rincón Herrera

Marcelo Milrad

María Cristina González Mazuelo.

Marino Villegas Sepúlveda.

Miguel Vargas Fernández.

Mónica Angulo Cruz.

Oscar Moreno Restrepo.

Pablo Felipe Ardila Rojo

Ramiro Lizarazo Plata

Sandra Liliana Cardona Álzate.

Sandra M. Galicia

Sandra Patricia Tascón Lozano

Santiago Rodríguez López

Santiago Santacruz Pareja

Santiago Vásquez Artunduaga

Sergio Alberto Alarcón Vasco

Víctor Hugo Ocampo

Wilfrido Harold Ferreira Haddad.

William González Calderón,

Yolanda Álvarez Ríos

Yuliana Andrea Espitia

Compiladores: Mónica María Gómez Hermida [email protected] James Andrés Barrera Moncada [email protected] Portada: Olga Lucia Cataño Santacoloma [email protected] Primera edición 2014

978-958-8487-22-9

Número de ejemplares: 200

mailto:[email protected]




5

Tabla de contenido

PRESENTACIÓN ................................................................................................................................ 8

PONENCIAS EN EDUCACIÓN ......................................................................................................... 10

PE-01. CÁLCULO INTEGRAL APLICADO A LA ESTADÍSTICA .................................................. 10

PE-02. LOS DEPORTES EN LA ESCUELA: UNA EXCUSA PARA ABORDAR DE MANERA

DIFERENTE LA ESTADÍSTICA EN LOS ESPACIOS ESCOLARES ........................................... 16

PE- 04. CIRCUITO RC EN CORRIENTE DIRECTA ASISTIDO POR COMPUTADOR ............... 21

PE-05. HERRAMIENTAS INFORMÁTICAS EN LA ENSEÑANZA DE LA ELECTROACÚSTICA Y

LA APLICACIÓN EN MEDICIÓN DE PARÁMETROS DE ALTAVOCES ..................................... 23

PE-06. INVITEMOS EL SOL A NUESTRA CASA ......................................................................... 30

PE-07. LA FISICA VISTA COMO UNA VERDADERA CIENCIA: UNA PROPUESTA

INNOVADORA ............................................................................................................................... 34

PE-08. MICROPROYECTOS DE ASIGNATURA: UNA ESTRATEGIA DIDÁCTICA EN CIENCIAS

BÁSICAS DE LA INSTITUCIÓN UNIVERSITARIA DE ENVIGADO ............................................. 40

PE-11 APROXIMACIÓN DE CURVAS EN Y A PARTIR DEL PLEGADO DE

SUPERFICIES PLANAS. ............................................................................................................... 46

PE-12. DISEÑO DE MATERIAL DIDÁCTICO PARA EL FORTALECIMIENTO DEL

PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ENSEÑANZA DE LA EDUCACIÓN BÁSICA Y MEDIA 53

PE-14 EL DESARROLLO DE COMPETENCIAS HEURÍSTICAS COMO ESTÍMULO PARA

ESTRUCTURAR EL PENSAMIENTO FORMAL ........................................................................... 57

PE-15. LA INCORPORACION DE HERRAMIENTAS INFORMATICAS EN LOS CURSOS DE

CÁLCULO ...................................................................................................................................... 60

PE-16. EL VALOR PRESENTE NETO Y EL CÁLCULO DIFERENCIAL ..................................... 66

PE-18. LA DEPRECIACIÓN DE UN ACTIVO FIJO Y SU INTERPRETACIÓN MATEMÁTICA ... 72

PE-19. LA ENSEÑANZA DEL ALGEBRA DE POLINOMIOS DESDE UN ENFOQUE

ARITMÉTICO ................................................................................................................................. 78

PE 20. “MATEMÁTICAS MEDIADAS POR TIC ............................................................................ 84

PE-23 MAP (MATEMÁTICAS, ARTE, PROGRAMACIÓN) ........................................................... 89

PE-24 SOLUCIÓN ALTERNATIVA DE ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES

HOMOGÉNEAS DE SEGUNDO ORDEN CON COEFICIENTES VARIABLES ........................... 95

PE-25. EL USO DE LAS TIC EN LA CONSTRUCCIÓN DE LOS CONCEPTOS REFERIDOS A

LA ANTIDERIVADA ....................................................................................................................... 98


6

PE-26. INTEGRACIÓN DE VIDEOS CON OBJETOS INTERACTIVOS DE APRENDIZAJE PARA

EL APRENDIZAJE DEL CÁLCULO............................................................................................. 105

PE-27. ESTUDIO DE IDEAS PREVIAS SOBRE EL TEMA DE ELECTROQUÍMICA EN

ESTUDIANTES DE 10 GRADO DE LA INSTITUCIÓN EDUCATIVA CAÑAVERAL BASADA EN

LA EVOLUCIÓN HISTÓRICA DE LA CIENCIA. ......................................................................... 109

PE-28. PROPUESTA METODOLÓGICA PARA LA ENSEÑANZA Y EL APRENDIZAJE DE LA

NOMENCLATURA INORGÁNICA EMPLEANDO LA LÚDICA ................................................... 118

PE-29. EL TABLERO VIRTUAL EN LA ENSEÑANZA DE MATEMÁTICAS III .......................... 127

PE-31. LA INTERACTIVIDAD CON TIC: UNA CLASE EN MARCO DEL CONVENIO UTP-CPE

EN LA INSTITUCION EDUCATIVA INEM FELIPE PEREZ DE PEREIRA ................................. 129

PE-33. RETOS DE LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS FRENTE A YOUTUBE, WIKIS,

REDES SOCIALES ..................................................................................................................... 136

PONENCIAS EN INVESTIGACIÓN ................................................................................................ 140

PI-05. ESTUDIO ESTADÍSTICO SOBRE LAS CONDICIONES DE TRABAJO, SALUD Y

SEGURIDAD SOCIAL DE LOS TAXISTAS DEL MUNICIPIO DE DOSQUEBRADAS. 2011- 2012

..................................................................................................................................................... 140

PI-06. ALGUNOS ERRORES EN LA ENSEÑANZA DE LOS FORMALISMOS MECÁNICO

CUÁNTICOS ................................................................................................................................ 147

PI-07. ESTUDIO DE LAS IDEAS PREVIAS QUE PRESENTAN ALGUNOS ESTUDIANTES

UNIVERSITARIOS SOBRE LOS CONCEPTOS CINEMÁTICOS .............................................. 159

PI-09. MECÁNICA CUÁNTICA FUNDAMENTAL, UNA PROPUESTA DE CURSO

INTRODUCTORIO PARA LA TEORÍA CUÁNTICA .................................................................... 168

PI-11 GENERALIZACIÓN DE UN PROBLEMA DE DECISIONES DE MÚLTIPLES ETAPAS

USANDO PROGRAMACIÓN DINÁMICA .................................................................................... 174

PI-12. MÉTODOS ESPECTRALES PARA RESOLVER ECUACIONES DIFERENCIALES DE

SEGUNDO ORDEN Y SU COTEJO CON OTROS MÉTODOS ................................................. 180

PI-13. TICs PARA LAS MATEMÁTICAS ..................................................................................... 184

PI-14 IMPLEMENTACIÓN DEL CRISTAL DE ALOE VERA COMO BASE PRINCIPAL

DERECUBRIMIENTOS EN FRUTAS. ......................................................................................... 190

PI-16. DETERMINACIÓN ANALÍTICA Y CUANTITATIVA DE ANTIOXIDANTES PRESENTES

EN DOS ESPECIES DE VERDURAS TÍPICAS DEL QUINDÍO. ................................................ 200

PI-17. TECNOLOGÍAS LIMPIAS: GENERACIÓN DE HIDRÓGENO MEDIANTE CELDAS

COMBUSTIBLES ......................................................................................................................... 207

CURSILLOS .................................................................................................................................... 212

CE-01. COMPARATIVO Y APLICABILIDAD DE LOS DIFERENTES SOFTWARE PARA EL

PROCESAMIENTO DE INFORMACION ESTADISTICA ............................................................ 212

CE-02 ENSEÑANZA DE LA ESTADÍSTICA CON R COMMANDER .......................................... 216

CE-03. ¿CÓMO RESOLVER PROBLEMAS DE QUIÉN ES QUIÉN, PASO A PASO?.............. 223

CE- 04. “NATURALEZA Vs. MATEMÁTICA” ............................................................................ 228


7

CE-06. UNA MIRADA DIDÁCTICA A PROBLEMAS ESPECÍFICOS DE LA ENSEÑANZA Y

APRENDIZAJE PARA LA SOLUCIÓN DE INECUACIONES CON EL SISTEMA ALGEBRAICO

COMPUTACIONAL DE GEOGEBRA .......................................................................................... 232

CE-07. APLICACIÓN DE HOJA ELECTRÓNICA “EXCEL” EN EL POTENCIAMIENTO DEL

PENSAMIENTO CRÍTICO EN LA ASIGNATURA DE QUÍMICA DE LA I. E. COMBIA PEREIRA

..................................................................................................................................................... 238

CE-08. IMPLEMENTACIÓN DE SOFTWARE LIBRE Y LICENCIADO EN LOS PROCESOS DE

ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS BÁSICAS ........................................ 244

CE-09 REALIDAD AUMENTADA COMO HERRAMIENTA EN LA ENSEÑANZA-APRENDIZAJE

DE GEOMETRÍA BÁSICA ........................................................................................................... 252


8

MEMORIAS

SEGUNDO ENCUENTRO INTERNACIONAL SOBRE ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS EXACTAS Y

NATURALES

UNIVERSIDAD CATÓLICA DE PEREIRA

Septiembre 12 y 13 de 2013. Pereira – Colombia

PRESENTACIÓN

Las Ciencias Exactas y Naturales son el motor que propicia el desarrollo tecnológico y científico de

un país, sin embargo a nivel educativo, las ciencias básicas son las que presentan los más pobres

resultados. Estas estadísticas se propagan de la educación media a la educación superior siendo

una de las causas de los altos porcentajes de deserción universitaria. En este sentido se hace

indispensable generar espacios en los que se divulguen experiencias de éxito en el quehacer diario

de la enseñanza de las ciencias básicas, en los que se propicie el planteamiento de estrategias de

intervención soportadas en las nuevas herramientas tecnológicas, que redunden en propuestas de

trabajo colaborativo y que planteen soluciones a estas problemáticas. Además es de gran interés

también generar espacios de socialización de investigaciones en el área de ciencias básicas que

permitan generar una contextualización de la importancia de estas ciencias en el desarrollo

científico del país independiente del área profesional trabajada.

Comprometidos con esta misión, la Universidad Católica de Pereira, a través de su Departamento

de Ciencias Básicas, convocó a docentes, representantes del Sistema Educativo de Risaralda y

del país, investigadores en educación e investigadores en Ciencias Básicas a formar parte activa

del “SEGUNDO ENCUENTRO INTERNACIONAL SOBRE LA ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS


9

EXACTAS Y NATURALES” para compartir sus experiencias y dificultades, para con ellas

enriquecer las actividades que se llevan a cabo en la enseñanza e investigación de estas ciencias.

Como resultado de esta convocatoria, se contó con 52 trabajos distribuidos entre ponencias y

cursillos de carácter nacional e internacional liderados por docentes e investigadores que asistieron

desde diferentes instituciones de educación media y superior del departamento y del país, quienes

mostraron técnicas y experiencias significativas, uso de software especializado y TIC para el

mejoramiento de procesos de enseñanza, investigaciones y aplicaciones en áreas de las Ciencias

Básicas.

El II Encuentro Internacional sobre la Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales, contó

además con la participación de tres conferencistas internacionales de alto nivel académico, el Dr

Marcelo Milrad, docente de Tecnología de los medios de comunicación en el Departamento de

Ciencias de la Computación de la Universidad de Linnaeus (LNU) en Suecia, quien estuvo a cargo

de la conferencia: The augmented Classroom: Enacting collaborative learning activities across

contexts supported by mobile and web technologies. El Dr Daniel Linares, profesor adjunto del

Instituto de Física Aplicada de la Universidad Nacional de San Luis en Argentina quien compartió la

conferencia: La enseñanza de la Física en San Luis (Argentina): Estadísticas, Problemas y

Estrategias y el Dr. Diego Muraca Becario del FAPESP e investigador en el Laboratorio de

Materiales y Bajas Temperaturas del Instituto de Física Gleb Wataghin de la Universidad Estatal de

Campinas (UNICAMP) a cargo de la conferencia: Nanociencias y Nanotecnología. Dispositivos

Aplicaciones y Riesgos.

Estas memorias tienen el fin de resumir el aporte de los cursillistas y ponentes que con su

participación aportan al desarrollo de la enseñanza, aplicación e investigación en las ciencias

básicas.

Los buenos resultados de la realización de este encuentro fueron posibles gracias a la

colaboración de personas, instituciones y Empresas comprometidas con la educación y el avance

de las ciencias como lo son las Secretarías de Educación de los Municipios de Pereira y

Dosquebrados y COLCIENCIAS

MSc. MONICA MARIA GOMEZ HERMIDA

Ing. JAMES ANDRES BARRERA MONCADA

MIEMBROS DEL COMITÉ ORGANIZADOR


10

PONENCIAS EN EDUCACIÓN

PE-01. CÁLCULO INTEGRAL APLICADO A LA ESTADÍSTICA1

Adriana Guerrero Peña. Magister MBA, Especialista en Sistema de Información, Estadística

Docente Asistente, Instituto Tecnológico Metropolitano. Email: [email protected]

Yolanda Álvarez Ríos.

Msc en Ciencias Económicas, Especialista en Ev Socioeconómica de proyectos Matemática Docente Asistente, Instituto Tecnológico Metropolitano.

Email: [email protected]

Jorge Agudelo Quiceno. Msc en Matemática, Ingeniero Civil

Docente Asistente Instituto Tecnológico Metropolitano. Email: [email protected]

Resumen El objetivo de este artículo es presentar algunas aplicaciones del Cálculo Integral a la Estadística. El Cálculo Integral es una gran herramienta en diversos campos de la Ingeniería y en las Ciencias Económicas y Administrativas, las cuales a su vez requieren de análisis estadísticos para respaldar sus investigaciones y modelos. El concepto de integral más que una abstracción matemática permite a múltiples disciplinas resolver problemas en contexto, en particular, en Estadística permite el estudio del comportamiento de variables aleatorias con rango en los números Reales. Los procesos industriales y administrativos que son aleatorios necesitan ser modelados, con variables continuas en su gran mayoría podrían ajustarse a modelos con distribución de probabilidad normal (Guerrero P, Buitrago C, & Curieses P, 2010) muchas veces no cumplen las condiciones necesarias para ajustarse a la curva; por esta razón se ha querido plasmar en este

1Este artículo se deriva del proyecto de investigación “Caracterización de las estrategias de trabajo independiente (TI) en

los procesos de formación por competencias articulados al desarrollo de los micro currículos de las asignaturas de los cursos básicos que ofrece la Facultad de Ciencias Exactas y Aplicadas del ITM, perteneciente al grupo de investigación Didáctica y Modelamiento en Ciencias Exactas y Aplicadas DAVINCI, , aprobado por la dirección de investigaciones del Instituto Tecnológico Metropolitano TM



11

artículo la importancia de los modelos de probabilidad continuos una de las principales aplicaciones del Cálculo Integral en la Estadística.

. Palabras clave: funciones continuas, aplicación del cálculo, estadística aplicada, modelamiento de variables continuas

Introducción

Las variables de medición tienen asociadas funciones continuas sobre las cuales se generan fenómenos aleatorios que intervienen con procesos estocásticos, para su análisis es necesario la comprensión del comportamiento de las curvas que se desprenden de estas variables aleatorias. Usando la interpretación del concepto de integral definida como área bajo la curva se tendrá un componente fundamental para el análisis de una variable aleatoria continua. El cálculo integral (Alvarez & Agudelo, 2012) facilita la obtención de áreas que determinan los resultados de los procesos estocásticos y por lo tanto su conocimiento básico es necesario. El interés de este documento es únicamente aplicar nociones básicas del cálculo integral a funciones de densidad de probabilidad

Objetivo

Cuando se realizan estudios bajo investigación cuantitativa se tienen análisis de variables

cuantitativas a las cuales implica modelar su comportamiento. El objetivo principal de este

documento es observar el comportamiento de las variables cuantitativas continuas y su relación

con el cálculo integral.

“La investigación cuantitativa descriptiva busca especificar propiedades, características y rasgos

importantes de cualquier fenómeno que se analice” (Hernández, et al, 2003,)

Definiciones básicas

Variables aleatorias continuas o de medición: Son aquellas variables que varían al azar en un

rango real y que casi siempre son variables de medida como el tiempo, temperatura, el peso etc.

Las variables aleatorias, las que son el resultado de un proceso de medir; (Mongomery, 1994) sus

valores posibles cubren todo un intervalo en los números reales

Función de densidad de probabilidad (fdp) denotada por f(x): Es la función que asociada con

una variable aleatoria de medición que cumple las siguientes propiedades

Es positiva en todo su dominio: 1)(0 xf )

Permite obtener )( bXaP como área bajo la curva de X entre (a y b)

El área total bajo la curva es igual a 1 1)(

dxxf

El área de un punto es cero por lo tanto 0)( aXP para cualquier valor de a

Función de Distribución de Probabilidad Acumulada: La Función de Distribución de

probabilidad Acumulada FDA de una variable aleatoria continúa es denotada por F(X), se define

como el área bajo la curva así:


12

Ecuación 1 x

xdxXfxXPXF

min)()()(

)(XF Cumple las siguientes propiedades

Es una función ascendente en el intervalo (0,1) es decir 1)(0 XF

Indica la probabilidad acumulada hasta el valor de X ))(( valorxXP

La derivada de la FDA )()( XfXF es la función de densidad de probabilidad fdp.

Otras propiedades

Ecuación 2 b

adxXfbXaPbXaPbXaPbXaP )()()()()(

Xderangoba

Debido a que 0)( aXP puesto que el área en un punto es cero

También

a

x

b

x

b

adxxfdxxfaFbFaXPbXPdxxfbXaP

minmin

)()()()()()()()(

La FDA evaluada en límite superior del intervalo (valor min X , valor máx. X) que es el rango de X y el área bajo toda la curva es igual a 1

1)(max_ XF Puesto que 1)max_( XXP entonces

X

X

dxxf

max

min

1)(

Y así se generaliza 1)(max cXF Nc

Es la 1)()()()max_(max

max

min

max

min

c

x

cx

x

x

x

dxxfdxxfdxxfcXXP

Donde la Integral entre (max_X , C) es igual a cero, dado que la función de densidad de

probabilidad no está definida para ese intervalo por lo tanto esta probabilidad es 1

Propiedad de complemento

Ecuación 3 )(1)(1)()( aFaXPaXPaXP

Valor Esperado o Esperanza Matemática

En una distribución de probabilidad es transcendental caracterizar de forma general el

comportamiento de la variable, para ello se debe tener en cuenta los principales parámetros, que

proporcionan un resumen de la función; (Guerrero P,et al., 2010). Los paramentros mas

importantes que describen tienen relación con la medida de tendencia central y la variación de la

variable aleatoria.

La medida de tendencia central más importante es la media o valor esperado que indica el valor

promedio o lo que se espera de manera general el valor que represente a la variable y la medida

de variación es la desviación estándar que indica el grado de dispersión alejamiento de los valores

de que toma la variable aleatoria con respecto a su promedio.

El valor esperado de la variable aleatoria X se denota:


13

Ecuación 4 rangodeX

dxXfXE )()(

Ecuación 5 La varianza esperada se denota 2222 )()( rangodeX

dxXfXXE

Ecuación 6 La variable resumida así:

2

2

varianza mediacon f(x), fdpcon distribuye se X

,)(

xfX

Aplicaciones

Una de las aplicaciones más utilizadas en simulación para crear modelos matemáticos es utilizar el método de Montecarlo (Walpole, et al.,1999) el cual se provee de la generación de generar números aleatorios para simular otras distribuciones en un intervalo dado, (a, b) este comportamiento tiene forma rectangular, cualquier número en el intervalo entre (a, b) tiene la misma probabilidad de ser seleccionado. En gráfica 1, se observa el comportamiento de la variable aleatoria y su función de densidad de probabilidad

Gráfica 1

Esta función cumple con las propiedades para ser fdp:


El área total bajo la curva es 1, así: 1)(1111

ab

abX

abdx

abdx

ab

b

a

b

a

b

a

La Función de Distribución Acumulada FDA es:

Aplicando la ecuación 1

)(1111

)()( axab

Xab

dxab

dxab

xXPxFx

a

x

a

x

a

bx

bxaaxabxF

1

)(1

)(

El valor esperado aplicando ecuación 4

2)(

2

1

2

11)( 22

2 abab

ab

X

abdx

abxXE

b

a

b

a

Varianza aplicando la ecuación 5

12

)(

2)(

)(3

1

3

11)(

22

3323

2222 ababab

ab

X

abdx

abxXE

b

a

b

a

Grafica de la función de densidad de probabilidad

Funcion de dencidad de probabilidad


14

Variable resumida aplicando Ecuación6

22

varianza mediacon f(x), fdpcon distribuye se X12

)(,

2)(

ababxfX

Esta distribución de probabilidad recibe el nombre de Distribución Uniforme. Cuando no se

especifica otra distribución de probabilidad en el caso de realizar una simulación los números

aleatorios se generan con esta distribución en el intervalo (0,1) (Mongomery, 1994)

Otra de las aplicaciones importantes es la modelación de los tiempos entre llegadas de clientes a una estación de servicio a una tasa constante µ, Estos modelos que tienen su máxima aplicación en la teoría de líneas de espera (Taha, 1995). En la gráfica 2, se observa el comportamiento de la variable aleatoria y su función de densidad de probabilidad

Gráfica 2



El área total bajo la curva es 1, aplicando 1)(0

dxxf

La Función de Distribución Acumulada FDA Aplicando la ecuación 1 01)( xexF x

El valor esperado aplicando ecuación 4

1

)()(0

dxxfxXE

Varianza aplicando la ecuación 5 2

2

0

222 1)()(

dxxfxXE

Variable resumida aplicando Ecuación 6

2

2 varianzamedia con f(x), fdp con distribuye se X

1,

1)(

xfX

Esta distribución de probabilidad recibe el nombre de Distribución Exponencial. (Walpole, Myers,

& Myers, 1999)

Cuando en un estudio no se tiene mucha información (muestras muy limitadas) y se necesita hacer una descripción de la variable (Guerrero P, Buitrago C, & Curieses P, 2010) se toma como base el rango de la variable; valor mínimo, valor máximo y el valor de la variable más común (dato subjetivo). En la gráfica 3 se observa el comportamiento de la variable y su función de densidad de probabilidad.


15



El área total bajo la curva es 1, aplicando 1)(0

dxxf

La Función de Distribución Acumulada FDA Aplicando la ecuación 1

El valor esperado aplicando ecuación 4 0

( ) ( )3

a b cE X x f x dx

Varianza aplicando la ecuación 5

2 2 22 2 2 2

0( ) ( )

18

a b c ab ac bcE X x f x dx

Variable resumida aplicando Ecuación 6

Esta distribución de probabilidad recibe el nombre de Distribución Triangular. (Guerrero P,

Buitrago C, & Curieses P, 2010)

Otras aplicaciones:

Aplicaciones que requieren de una mayor complejidad del cálculo integral son las distribuciones de

probabilidad como la Normal, Gama, T-student, Weibul, Chi-cuadrado, Fisher, etc

Referencias

Alvarez, Y., & Agudelo, J. (2012). Cálculo Integral con sucesiones y series. Medellín: Fondo Editorial ITM. Guerrero P, A., Buitrago C, M. V., & Curieses P, M. d. (2010). Estadistica Basica (2da ed.). Medellín: Fondo Editorial ITM. Hernandez Sampieri, R., Fernández Collado, C., & Baptista Lucio, P. (2007). Fundamentos de metodología de la investigación. México: McGraw- Hill Interamericana. Mongomery, D. (1994). Probabilidad y Estadística apicada la Ingenieria.Mexic0: Mc Hill. Murray, S., & Gal, L. (2002). Preparing for diversity in statistics literacy: Institutional and educational implications. ICOTS 6-papers for school teachers . statmedia. (s.f.). Relaciones entre la función de distribución y la función de densidad. Recuperado el 2 de 08 de 2013, de Statmedia: http://www.ub.edu/stat/GrupsInnovacio/Statmedia/demo/Temas/Capitulo2/B0C2m1t11.htm Taha, Hamdy (1995); Investigación de Operaciones quinta edición; México :Alfaomega Walpole, R. E., Myers, R. H., & Myers, S. L. (1999). Probabilidad y Estadística para Ingenieros. Mexico: Prentice Hall Hispanoamericana.

F(x) =

Función de densidad de probabilidad

http://www.ub.edu/stat/GrupsInnovacio/Statmedia/demo/Temas/Capitulo2/B0C2m1t11.htm


16

PE-02. LOS DEPORTES EN LA ESCUELA: UNA EXCUSA PARA

ABORDAR DE MANERA DIFERENTE LA ESTADÍSTICA EN LOS

ESPACIOS ESCOLARES2

Gabriel Jaime Castaño Uribe

Licenciado en Matemáticas y Física

Institución Educativa Monseñor Francisco Cristóbal Toro

[email protected]


Candidata a Doctor en Educación

Universidad de Antioquia-Grupo GECEM

[email protected]

Lucía Zapata-Cardona

Doctora en Educación Matemática

Universidad de Antioquia-Grupo GECEM

[email protected]

Resumen

El presente trabajo surge de las discusiones en una comunidad de práctica conformada por

profesores de estadística escolar quienes comparten la preocupación sobre la enseñanza de la

estadística en los niveles preuniversitarios. En este manuscrito se discute el término comunidad de

práctica y se resaltan sus bondades como estrategia para la formación continua de profesores. El

producto de la comunidad de práctica en mención fue el diseño de actividades para la clase de

estadística que vincularon: los Lineamientos Curriculares para el pensamiento aleatorio, los

Estándares Básicos de Competencias y el uso de la estadística como herramienta útil para la

solución de problemas.

En este escrito se describe una actividad que está relacionada con los deportes en la escuela. La

actividad involucra la participación de los estudiantes, los hace responsables de su propio

aprendizaje, fomenta la investigación en el aula y promueve el trabajo colaborativo.

Palabras Clave: comunidad de práctica, educación estadística, formación de profesores.

Introducción

El objetivo del presente manuscrito es compartir una experiencia en un programa de formación de

profesores bajo la mirada de comunidad de práctica. El escrito se desarrolla en cuatro secciones.

Primero, se describe la problemática actual de la estadística en el currículo, que a su vez se

convirtió en la motivación que llevó a un grupo de profesores a reunirse periódicamente para tratar

temas relacionados con la enseñanza de la estadística. Luego, se cuenta como las comunidades

de práctica se convierten en vehículos que permiten la interrelación de diferentes personas que

2Esta ponencia surge en el marco de la investigación titulada “Innovación en la Formación de Profesores de Matemáticas y

Ciencias” la cual es auspiciada por el Comité de Investigación de la Universidad de Antioquia: Convocatoria Programática Ciencias Sociales, Humanidades y Artes-CODI 2012. La investigación es desarrollada por el Grupo de Enseñanza de las Ciencias Experimentales y Matemáticas-GECEM





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tienen una preocupación o interés común para emprender un proyecto conjunto. Además, se tratan

algunas ideas sobre la esencia de una comunidad de práctica. A continuación, se presenta una

actividad que lleva a los estudiantes a involucrarse en el mundo de los datos, en el tratamiento de

la información y en la interpretación fundamentada en evidencia empírica. Por último, se presentan

algunas conclusiones que pueden servir de reflexión para intentar un trabajo diferente en relación a

la enseñanza de la estadística.

Problemática actual de la enseñanza de la estadística

La inclusión de la estadística en el currículo colombiano lleva poco más de una década. Esta

inclusión se hizo oficial con la publicación de los Lineamientos Curriculares de matemáticas

(Ministerio de Educación Nacional, 1998) y de los Estándares Básicos de Competencias (Ministerio

de Educación Nacional, 2003), y como consecuencia de esta política pública se responsabilizó a

los profesores de matemáticas dela enseñanza de la estadística. La literatura reporta que a pesar

de los requerimientos desde la normatividad del currículo nacional, los profesores encargados de la

enseñanza de la estadística no la asumen porque dicha asignatura se encuentra con regularidad al

final de los planes de estudio y generalmente el tiempo no alcanza, porque tienen una débil

preparación disciplinar y didáctica en el área, y porque en los programas de formación inicial de

profesores de matemáticas se privilegian otras ramas del área (Naya, S., Ríos, M., y Zapata, L.,

2012).En la actualidad las facultades de educación y algunas escuelas normales adelantan

esfuerzos para que la estadística y la didáctica de la estadística hagan parte de los programas de

formación de profesores de matemáticas. La débil formación disciplinar y didáctica de los

profesores en el área conlleva a varios cuestionamientos en la enseñanza de la estadística. La

literatura parece indicar que las dificultades en la inclusión de la estadística en el currículo no es un

asunto exclusivo de Colombia sino que también tienen lugar en otras latitudes (Naya, S., Ríos, M.,

y Zapata, L., 2012).

Fundamentados en las tensiones anteriores, un grupo de profesores de instituciones públicas

vinculados a la Escuela del Maestro de la ciudad de Medellín (Colombia) y miembros del grupo del

Laboratorio de Matemáticas (antes Aula Taller) aceptó la invitación del Grupo de Enseñanza de las

Ciencias Experimentales y Matemáticas-GECEM de la Universidad de Antioquia para participar en

un programa de formación de profesores bajo la perspectiva de comunidad de práctica. Esta

apuesta de formación de profesores favorece la reflexión colectiva y permite dar luces de cómo

superar ciertas dificultades de los participantes en la enseñanza de la estadística.

Comunidad de práctica como propuesta de formación de profesores Los encuentros de la comunidad de práctica se llevaron a cabo cada ocho días durante un

semestre académico. El objetivo era tratar temas relacionados con la enseñanza de la estadística,

así como fortalecer los lazos académicos con miras a la transformación de las prácticas de aula.

En esta sección se discutirá sobre la esencia de las comunidades de práctica y cómo estas

permiten a los participantes compartir experiencias, reflexionar sobre su práctica y construir nuevas

formas a partir del trabajo real del profesor.

Una comunidad de práctica es un grupo de personas ligadas por una práctica común, recurrente y

estable en el tiempo (Wenger, 2001; Wenger, McDermott y Snyder, 2002). Dicha práctica

comprende un abanico muy amplio y va desde frecuentes discusiones en la cafetería hasta la

solución colectiva de problemas. Una comunidad de práctica se convierte en una herramienta para


18

reflexionar sobre las propias prácticas de aula, para la interacción con pares, y para el trabajo

colaborativo tendiente a la transformación de las prácticas.

Las comunidades de práctica se caracterizan por tres dimensiones: la empresa común, es decir, la

práctica compartida. Esta puede ser redefinida cuantas veces sea necesario, siempre y cuando

responda a los intereses de los que conforman el grupo. Otra dimensión es el compromiso mutuo.

Si bien surge de un interés propio, cada miembro de la comunidad de práctica debe asumir

compromisos adquiridos mas no impuestos. Una tercera dimensión es el repertorio compartido,

este es el conjunto de formas de decir y hacer que posibilitan o constituyen la práctica.

Actividad: Los deportes en la escuela

La actividad que se describe a continuación es producto de la participación en el programa de

formación de profesores fundamentado en la perspectiva de las comunidades de práctica. Se

presenta el diseño de una actividad para el grado quinto de básica primaria la cual es el resultado

de las discusiones y reflexiones conjuntas en la comunidad de práctica. El diseño se fundamentó

en el modelo Problema, Plan, Datos, Análisis, Conclusiones (PPDAC) adaptado por Wild y

Pfannkuch (1999). Una de las bondades de este modelo es que hace que la clase de estadística

sea asumida como una “investigación” que promueve en los estudiantes actitudes investigativas y

la resolución de problemas. El modelo PPDAC también se conoce como ciclo investigativo. Cuando

estos problemas se presentan contextualizados y además son de interés para los estudiantes, se

garantiza un vínculo afectivo que favorece que la estadística cobre sentido como herramienta en la

resolución de problemas.

El diseño de la actividad también tiene como punto de partida los lineamientos propios del área

(Ministerio de Educación Nacional, 1998) y los Estándares Básicos de Competencias (Ministerio de

Educación Nacional, 2003). Se piensa la clase no desde los contenidos sino desde una secuencia

didáctica que desafíe el aprendizaje de los estudiantes. Algunos de los estándares del

pensamiento aleatorio y los sistemas de datos que pueden ser el punto de partida para esta

actividad son:

• Resuelvo y formulo problemas a partir de un conjunto de datos provenientes de observaciones,

consultas o experimentos.

• Represento datos usando tablas y gráficas.

El problema.

Siguiendo el modelo PPDAC, se requiere plantear el problema. En algunas instituciones educativas

los profesores deben asumir el reto de proponer a los estudiantes actividades para el

aprovechamiento del tiempo libre durante el descanso escolar. Las propuestas pueden ir desde los

juegos de mesa y los campeonatos inter clases hasta las horas de lectura para el aprovechamiento

del tiempo libre.

La pregunta de interés a resolver es ¿cuál es el deporte favorito de los estudiantes de la

institución? Esta pregunta vincula a los estudiantes en la solución del problema. Una vez planteado

el problema es necesario pensar en un plan a seguir para responder la pregunta de interés. El plan

debe ser una consecuencia natural del planteamiento del problema.


19

El plan.

En esta etapa se debe pensar en las acciones que se llevarán a cabo para dar respuesta a la

pregunta de interés. Un campeonato deportivo parece ser una alternativa para resolver el

problema. Es necesario pensar en cuál o cuáles serán las fuentes de información. Por ejemplo,

¿será suficiente con indagar en un solo curso o es necesario tener representación de toda la

escuela? Esto dará pie para discutir conceptos relacionados con población y muestra. En caso que

se decida por una muestra, ¿se debe discutir cómo se garantizará la representatividad? Se debe

pensar también en el tipo de instrumentos que se usarán para recolectar la información. Por

ejemplo, se podrá pensar si la observación sistemática es un instrumento apropiado o si por el

contrario la aplicación de una encuesta ofrece información suficiente. En caso que se decida por

una encuesta, ¿cuáles serán las preguntas? Si se decide por la observación sistemática ¿qué es lo

que se observará? La discusión de todos estos elementos debe orientar la construcción de un plan

coherente con la pregunta que se quiere responder.

Los datos.

La recolección de los datos debe ser una consecuencia natural del plan y una necesidad para dar

respuesta a la pregunta planteada. En este componente es necesario discutir sobre la naturaleza

de los datos, cualitativos o cuantitativos, estratificados o no. También es necesario pensar en

formas de organización de los datos para que facilite el análisis posterior. Una tabla apoya la

recolección de la información pero ésta siempre debe surgir como una idea de los estudiantes. La

Tabla 1 podría ser una de las tantas posibles que surjan de las discusiones con los estudiantes.

Tabla 1. Organización de datos

Encuestado Nº

Grado Sexo Deporte favorito

El análisis. El análisis hace referencia a la manera en cómo se organiza la información para poder interpretarla de una manera comprensible. Se espera que la experiencia por el ciclo investigativo pueda brindar a los estudiantes elementos de síntesis necesarios para comprender lo que dice la información obtenida. Los apoyos útiles para el análisis son los diferentes tipos de representaciones gráficas que bien pueden ser pictogramas, o diagramas de barras, de columnas o de líneas. Las representaciones gráficas son útiles para revelar patrones, tendencias y casos atípicos en la información. También son aliados en la construcción del sentido y significado de la situación a partir de los datos. El análisis de la información empieza a sugerir criterios para la solución del problema. Conclusiones.

Las conclusiones son las implicaciones prácticas de la experiencia. Estas deben conducir a los

estudiantes a preguntarse si lo que hicieron contribuyó a la solución del problema y a proponer

posibles respuestas a las preguntas planteadas, pero también a otras que pueden surgir a medida

que se avanza en el ciclo investigativo. Por ejemplo, se podría encontrar que las mujeres prefieren

un deporte diferente al de los hombres y una implicación práctica sería la creación de dos torneos

deportivos con deportes diferenciados por el género. También se podría encontrar que los


20

estudiantes más jóvenes tienen preferencias deportivas diferentes a las de los estudiantes

mayores, una implicación en este caso llevaría a diferenciar los torneos por edades.

Otras consideraciones.

Algunas preguntas de interés que surgen son ¿Cómo la acción en el aula puede contribuir a que

un conocimiento específico se relacione con otras áreas del conocimiento? ¿Cómo con la acción

en el aula se puede contribuir a la idea que el conocimiento no es fragmentado? La experiencia

descrita en este manuscrito puede vincularse con otras áreas de conocimiento. Por ejemplo, para

el diseño de las encuestas se puede recurrir a los cuestionarios virtuales en googledocs; los

resultados de la experiencia investigativa y los resúmenes estadísticos del campeonato pueden ser

publicados en el periódico mural de la institución; cada equipo participante puede diseñar un

emblema y una barra poniendo a prueba su capacidad creativa. Estas son solo algunas ideas pero

también es una invitación para los profesores a transformar la clase de estadística en una

experiencia investigativa.

Conclusiones

En este texto se describe un programa de formación de profesores bajo la mirada de comunidades

de práctica. Esta perspectiva de programa de formación parece ser una apuesta valiosa para la

reflexión docente, para la construcción colectiva, para la colaboración, y para la discusión formativa

con miras a la transformación de la clase de estadística.

En este manuscrito también se resalta la estadística como un área metodológica que contribuye a

la toma de decisiones y como una herramienta para la solución de problemas reales vinculados

con los intereses de los estudiantes. Mediante experiencias como la descrita aquí, se resalta que

los estudiantes son los actores centrales en el proceso de aprendizaje y que el ciclo investigativo

es una propuesta con un potencial didáctico para el aula de clase. El ciclo investigativo desafía al

estudiante en el planteamiento y resolución de problemas reales y lleva la investigación a la clase

de estadística.

Referencias Bibliográficas

Ministerio de Educación Nacional-MEN. (1998). Lineamientos curriculares en Matemáticas. Bogotá:

MEN. Disponible en: http://www.mineducacion.gov.co/cvn/1665/articles-89869_archivo_pdf9.pdf

Ministerio de Educación Nacional-MEN. (2003).Estándares básicos de matemáticas. Bogotá:

Centro de Pedagogía Participativa.

Naya, S., Ríos, M., & Zapata, L. (2012). La estadística en la enseñanza preuniversitaria. La Gaceta

de la RSME, 15, (2) 355–368

Wenger, E. (2001). Comunidades de práctica: aprendizaje, significado e identidad. Barcelona:

Paidós.

Wenger, E., McDermott, R. & Snyder, W. (2002).Cultivating communities of practice. Boston:

Harvard Business School Press.

Wild, C., & Pfannkuch, M. (1999). Statistical thinking in empirical enquiry. International Statistical Review, 67(3), 223―248.

http://www.mineducacion.gov.co/cvn/1665/articles-89869_archivo_pdf9.pdf


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PE- 04. CIRCUITO RC EN CORRIENTE DIRECTA ASISTIDO POR

COMPUTADOR

Harold VillamilAgámez [email protected]

[email protected]

Wilfrido Ferreira Haddad Docente Universidad Autónoma de Caribe

[email protected] [email protected]

Resumen La enseñanza de la ciencia juega un importante papel en el desarrollo del pensamiento lógico, en la adquisición de contenidos relevantes para la vida, en la práctica de actitudes flexibles y críticas, colabora sustantivamente a que los jóvenes estén mejor preparados para afrontar los desafíos de nuestra sociedad. Nuestra vida diaria se desarrolla en un entorno en que la ciencia y la tecnología ocupan un lugar fundamental en el sistema productivo y la vida cotidiana en general. Es de suma importancia que la educación científica se incorpore en la vida de nuestros estudiantes con un enfoque nuevo en las prácticas de laboratorio que permitan asegurar que ésta sea de calidad. Palabras Clave: Circuito RC, cassylab, modelación matemática, física experimental.

Objetivos Brindar al estudiante la oportunidad de participar en la elaboración de sus conocimientos en el proceso de carga y descarga de un circuito RC asistido enriqueciendo su experiencia con la ayuda del software cassylab, permitiéndole expresar sus explicaciones acerca de ellos y reflexionar sobre lo observado para confrontar la validez de sus afirmaciones en estudiantes de ingenierías de la universidad Autónoma del Caribe.

Metodología Después de plantear los modelos matemáticos que se cumplen para la carga de un condensador los estudiantes ingresaban las constantes, los parámetros y las fórmulas obtenidas; luego se comparaban las gráficas obtenidas con las teóricas y se sacaban las conclusiones del caso, variando el circuito para dos condensadores y dos resistencias.

Resultados Se logró mostrar los datos obtenidos en forma experimental y en forma gráfica del circuito RC para el voltaje vs tiempo, Intensidad de corriente vs tiempo y carga vs tiempo a cargo de un grupo de estudiantes de tercer semestre de ingeniería.

Conclusiones Se mostró el proceso de carga de un condensador en un circuito RC y como variaban el voltaje, la intensidad de corriente y la carga en función del tiempo utilizando equipo asistido por computador y observando los resultados gráficamente y las diferencias cuando se hace en forma manual. Referencias Bibliográficas






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SERWAY, R y BEICHNER, R, (2002), Física Para Ciencias e Ingeniería, Tomo II, ISBN: 970-10-3582-8, editorial McGraw - Hill, impreso en México. MARTINEZ, E y VILLAMIL, H, (2010). Manual de laboratorio de física eléctrica, ISBN: 32978-958-8524-31-3, ediciones Universidad Autónoma del Caribe, Barranquilla - Colombia.


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PE-05. HERRAMIENTAS INFORMÁTICAS EN LA ENSEÑANZA DE

LA ELECTROACÚSTICA Y LA APLICACIÓN EN MEDICIÓN DE

PARÁMETROS DE ALTAVOCES3

Fredy Alberto Alzate Arias Ingeniero Electrónico. Magister en Gestión Tecnológica

Docente ocasional Instituto Tecnológico Metropolitano. Medellín [email protected]

Jhony Andrés Tobón Hoyos

Estudiante. Informática Musical Instituto Tecnológico Metropolitano. Medellín

[email protected]

Resumen

La comprensión de la Electroacústica requiere conceptos teóricos que son difíciles de entender por parte de los estudiantes. Dentro de su formación es esencial que tengan claros los conocimientos relacionados con los parámetros electroacústicos de diferentes dispositivos transductores, en este caso de los altavoces, como son los parámetros Thiele Small; la compliancia, la frecuencia de resonancia, los factores de calidad y la impedancia. Todos estos parámetros son esenciales para el diseño y construcción de las cajas acústicas1.

La idea es fortalecer la enseñanza de la electroacústica. Una alternativa importante es el uso de herramientas informáticas para medir dichos parámetros ya que se ahorrarían equipos de medida electrónicos de difícil acceso por parte de los estudiantes, facilitando el entendimiento de dichos conceptos, con herramientas informáticas, algunas de uso libre. Se abren así las posibilidades de aprendizaje para experimentar con los diferentes conceptos, donde pueden diseñar cajas acústicas con una metodología adecuada.

Palabras clave: Electroacústica, Transductores, parámetros Thiele Small, altavoces, herramientas informáticas. Introducción Electroacústica es un curso de cuarto semestre de informática musical en el Instituto tecnológico Metropolitano de Medellín. Todos los estudiantes deben superar las competencias del curso como prerrequisito de cursos avanzados como edición digital de audio y montaje de sistemas de sonido. Antes deben aprender los fundamentos de las Ondas y la Física Acústica, que son requisitos esenciales para la "Electroacústica", lo que se observa, es que muchos de ellos vienen con dificultades en la asimilación de conceptos como la ecuación de onda, difracción, refracción, reflexión, superposición, impedancia acústica y muchos otros que por falta de procesos de aprendizaje basados en simulaciones y diseños asistidos por computador, ya que no dimensionan el comportamiento físico del sonido y no lo aplican de manera correcta. El componente matemático de la electroacústica y la explicación de muchos de los parámetros físicos de un altavoz son complejos. Desde la publicación de las primeras teorías de los sistemas de altavoces(Benson, 1996), ha aumentado el desarrollo de los sistemas y transductores electroacústicos. Los altavoces y la

3Este trabajo está enmarcado dentro del proyecto de investigación “Diseño de una metodología

para medir parámetros electroacústicos en altavoces”; Grupo Audio y Acústica, ITM, Medellín.




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variedad de cajas acústicas en el que se pueden montar se han estudiado intensamente para alcanzar altos estándares de calidad. Sin embargo, los altavoces son sistemas electromecánicos complejos, cuyo comportamiento se rige por la interacción ciencias como la acústica, eléctrica y mecánica. Como consecuencia de ello, el análisis y diseño de estos sistemas y el cálculo de sus parámetros, es inherentemente multidisciplinar, exigiendo un conocimiento de cada una de estas tres disciplinas. Por ejemplo, cuando un parámetro eléctrico se modifica en un altavoz, esta modificación tiene algunas consecuencias mecánicas, y por lo tanto también afecta a la radiación acústica. Aunque este comportamiento se explica en detalle en la literatura más técnica (Leach, 2003), la asimilación estos conceptos no es intuitiva ni fácil, por lo que los estudiantes sienten que el análisis y diseño de sistemas de altavoces es una disciplina difícil, especialmente en el proceso de diseño de cajas acústicas. El curso se basa en el modelado sistemas de transducción. Los alumnos deben ser capaces de modelar transductores electroacústicos para realizar el diseño el análisis de las cajas acústicas. Este objetivo presenta un alto grado de complejidad ya que combina dominios acústicos, mecánicos y eléctricos. El tema es complejo, pero se percibe que los estudiantes lo ven más complejo de lo que es realmente es. El enfoque de la Electroacústica presenta un obstáculo en sí mismo. Este enfoque introduce circuitos análogos, y su terminología asociada, como la principal herramienta para analizar sistemas complejos que integran diferentes dominios. Esperar que los estudiantes sean capaces de entender el significado y la relación entre las variables electroacústicas no es el objetivo teniendo en cuenta que no tienen herramientas matemáticas como transformadas de Laplace y fasores, como es el caso de los estudiantes del ITM, en el caso de estudiantes de ingeniería de sonido si tienen las herramientas para relacionar variables pero es necesario reforzar los conceptos con prácticas de simulación. Las herramientas de simulación han demostrado ser una motivación para los estudiantes y sus resultados son satisfactorios. En ese sentido, el software profesional para el diseño de sistemas de altavoz se ha utilizado como una herramienta de formación para los estudiantes. Si los estudiantes quieren obtener experiencia en electroacústica, el software profesional y los simuladores son la mejor opción, ya que se ha desarrollado para el uso de expertos y no expertos. En este trabajo, se adopta la metodología de aprendizaje basado en problemas un enfoque prometedor como base fundamental para iniciar a los estudiantes en la investigación, se presenta la comprensión de las relaciones de los parámetros electroacústicos por medio de la medición y cálculo de parámetros Thiele Small.

Herramientas informáticas en la medición de parámetros electroacústicos de altavoces.

En los últimos años, han aparecido en el mercado un número considerable de software de

simulación de altavoces, tales como, Bassbox Pro, LEAP, LSPLAB para más información sobre

estos y otros programas, consulte(Dickason, 2006). Existen otras herramientas de gran potencial

con la ventaja de ser libres y gratis como son Speaker Workshop o el simulador de Subwoofer. El

objetivo principal de este tipo de software es evitar el cálculo tedioso de las ecuaciones que rigen el

altavoz así como el diseño de las cajas acústicas y comprobarlas características de un diseño en

particular antes de la implementación. Estos programas se centran en el diseño como producto

final , al hacer las mediciones de los parámetros de Thiele Small por medio del software se facilita

la comprensión de muchos de los conceptos como son los factores de calidad, la compliancia, el

volumen equivalente del altavoz, masa equivalente, además se pueden visualizar las curvas de

impedancia y respuesta en frecuencia. En la literatura técnica, han aparecido también

Herramientas de software diseñados para fines educativos(Pueo, Romá, Escolano, & López,

2009). Estos programas permiten a los usuarios introducir los parámetros Thile Small del altavoz

en determinado tipo y ajuste de la caja acústica, obteniéndose así las respuestas y gráficas típicas,

como el comportamiento eléctrico, la impedancia, la presión de sonido potencia radiada frente a la

frecuencia. Hay incluso herramientas específicas para aplicaciones particulares, tales como


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arreglos de altavoces(J. Gómez, et al., 1999) o los sistemas de altavoces de paso de

banda(Gómez & Sánchez, 2003).

Aplicación de herramientas informáticas a la medición de parámetros de Thiele Small Con el propósito de que los estudiantes entiendan y realicen diseño de cajas acústicas es fundamental tener claro que son y cómo se miden los parámetros de Thiele Small, estos se refieren a un conjunto de parámetros que definen el comportamiento de un altavoz, los cuales fueron descubiertos por Thiele y usados para el diseño y análisis por Small(Small, 1972), algunos de los parámetros son los siguientes:

Tabla 1. Parámetros de Thiele-Small

Nombre Descripción Unidades Definición

Vas Volumen de aire

equivalente m

3

Volumen de aire con la misma

elasticidad que la suspensión del

altavoz

Qes

Factor de mérito

debido a las pérdidas

Eléctricas

Amortiguación de la resonancia

por motivos puramente

electromagnéticos

Qms

Factor de mérito

debido a las pérdidas

mecánicas


por motivos puramente

mecánicos (fricción)

Qts Factor de mérito total

(mecánico y eléctrico)


por ambos motivos.

Sd Superficie de la

membrana m

2

Superficie del diafragma. Se

calcula tomando como radio la

distancia entre el centro del

driver hasta la mitad de la

suspensión.

fs Frecuencia de

resonancia Hertzios

Frecuencia a la que vibra el

altavoz espontáneamente ante

cualquier perturbación

Xmax Excursión lineal

máxima m

Determina el desplazamiento

máximo del diafragma.

Re Resistencia DC Ohmios

Resistencia DC de la bobina de

voz. Es inferior a la impedancia

nominal

Le Inductancia de la

bobina de voz Hernrios

Inductancia de la bobina de voz

en el entrehierro. Se mide a

1kHz habitualmente, siempre

que Fs sea muy diferente de

1kHz


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Para comenzar con la medición de los parámetros de Thiele Small en el software LSPLAB se requieren elementos de fácil consecución: Computador con software en este caso se utiliza el software LSPLAB, Tarjeta de sonido M-AudioMobilePre USB o la tarjeta por defecto del computador, Dos cables Mini jack 3 1/2 mm, resistencias de 10,8y 68 ohmios y un parlante de prueba. Se realiza la calibración de los niveles de entrada y salida de señal en el programa LoudspeakerLab, realizando un loop (lazo cerrado) de la salida de audio a la entrada de audio con el cable Mini jack 3 1/2 mm. Se debe verificar que el nivel de la señal sea cero dB, ajustando los parámetros de salida y entrada, lo que garantiza la confiabilidad de la medición efectuada, como lo ilustra la figura 1

Figura 1. Calibración de niveles de entrada y salida. Fuente: programa LoudspeakerLab.

Se ajustan los parámetros de la medición “Measurement Settings”: Se selecciona el hardware: se elige la tarjeta de audio. Rata de muestreo de 44,1 KHz; 16 Bits; esta configuración es el estándar de muestreo para obtener una muestra de audio confiable. Se elige el método de medición en este caso corriente constante. El software genera un estímulo LSS (Log Sine Sweep); este estímulo hace un barrido en frecuencia de 20 Hz a 20.000 Hz. Se selecciona los puntos por octava en este caso 48; estos son los puntos que son suficientes entre una octava y otra. La frecuencia de inicio es 20 Hz y la frecuencia de finalización es 20 KHz; la duración por octava es de 50 mseg. Este es el tiempo suficiente que requiere el programa para la obtención de los datos necesarios con el estímulo generado. El paso siguiente es calibrar la impedancia del circuito de entrada (Calibrate Z), utilizando las salidas y entradas de la tarjeta de sonido y los dos cables mini jack 3 1/2 mm se procede a montar el circuito de la figura 2.Con una resistencia de 68Ω, la cual es la resistencia que el programa conoce como constante y una resistencia en serie de 10Ωconocida como la resistencia de calibración la más cercana a la de un altavoz de 8Ω, se procede con la opción de calibrar y luego el software arroja un mensaje indicando el estado de la calibración, ver figura 3, en caso de salir error se debe revisar y realizar de nuevo la conexión del circuito. Si el mensaje es correcto se procede a quitar la resistencia de calibración de 10Ω y se remplaza por el altavoz para realizar la medida de los parámetros de Thiele Small.


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Figura 2 Montaje para calibración de impedancia de entrada. Fuente: programa LoudspeakerLab

Figura 3. Calibración efectuada por el software satisfactoriamente. Fuente: programa

LoudspeakerLab Existen varios métodos para medir los parámetros de Thiele Small, uno de ellos es el método de

masas el cual es utilizado en esta experiencia, consiste en agregar una masa (cuyo peso debe ser

registrado con una balanza de 15 gramos de plastilina limpia tipos) al cono del altavoz. Para

realizar la medida se procede con la opción Analizador: Medición; y se selecciona T/S Delta de

masa, Luego se selecciona el número de promedios de la medición en este caso 4 que indica el

número de veces que se repite el estímulo generado LSS, así se logra obtener una mayor

confiabilidad. Una vez comienza la medida el software pedirá que se le agregue la masa al altavoz

y se obtiene la medida de impedancia sin masa y con masa superpuestas como se muestra en la

figura 4.

Figura 4. Curva de impedancia con masa y sin masa. Fuente: programa LoudspeakerLab.


28

Se realizar el cálculo de los parámetros de Thiele-Small a partir de la curva obtenida arrojando los resultados, como lo muestra la figura5:

Figura 5. Cálculo de los parámetros de Thiele-Small. Fuente: programa LoudspeakerLab. Cargando estos parámetros Thiele Small en el software LSPLAB como se muestra en la figura

6,se podrá diseñar el ajuste que se quiera para el diseño de la caja acústica, en este caso una caja

ventilada, obteniendo la mejor respuesta y las medidas físicas para construirla.

Figura7. Respuesta en frecuencia y tipo de caja Fuente: programa LoudspeakerLab

Con los parámetros de Thiele-Small medidos, los estudiantes pueden analizarlos y cambiarles de valor obteniendo nuevos comportamientos de respuesta en frecuencia en el diseño de los principales tipos de cajas acústicas. Uno de los programas útiles para esta tarea es el software libre “simulador de Subwoofer “, el programa muestra el comportamiento del altavoz en una caja cerrada arrojando las gráficas de nivel de presión sonora, la fase, la impedancia, velocidad del cono, y retardo de grupo. Esto es fundamental en la comprensión de los parámetros electroacústicos del altavoz pues por medio de estas herramientas los estudiantes resuelven problemas y diseñan cajas acústicas a nivel profesional de una manera creativa y didáctica pues las ecuaciones y los métodos de diseño teóricos son extensos y de difícil comprensión alguno de ellas utilizando gráficos de aproximación de difícil asimilación y conllevando a errores de cálculo.


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Referencias bibliográficas

Benson, J. E. (1996). Theory & Design of Loudspeaker Enclosures. ndianapolis: Prompt. Dickason, V. (2006). The Loudspeaker Design Cookbook. Peterborough: Audio Amateur. Gómez, J., & Sánchez, B. (2003). Simulation tools in electroacoustic transducers.A case study:

Different order band-pass system design. Amsterdam: Preprint. J. Gómez, et al. (1999). The computer in acoustical. Prague, Czech Republic: Educ. Res. Leach, M. (2003). Introduction to Electroacoustics and Audio Amplifier Design,.Dubuque:

Kendall/Hun. Pueo, B., Romá, M., Escolano, J., & López, J. (2009). A Pedagogical Software for the Analysis of.

IEEE TRANSACTIONS ON EDUCATION, 236-247. Small, R. H. (1972). Direct-radiator loudspeaker system analysis. Audio Eng. Soc, 383–395.


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PE-06. INVITEMOS EL SOL A NUESTRA CASA

Diego Fernán Quimbayo

Docente Biología instituto Agropecuario Veracruz

e-mail: [email protected]

José Albeiro Jiménez

Docente Educación Ambiental instituto Agropecuario Veracruz


Guiomar González Chica

Docente Física instituto Agropecuario Veracruz


Resumen

El Grupo de Investigación GALILEO inscrito en el PROYECTO ONDAS de COLCIENCIAS, Integrado por estudiantes del Instituto Agropecuario Veracruz, está investigando el tema de Energías Alternativas enfatizando en la ENERGÍA SOLAR. Problema de investigación: ¿Cómo aprovechar la Energía Radiante del sol para generar electricidad fotovoltaica y autoabastecer la necesidad de iluminación de las instalaciones del Instituto Agropecuario Veracruz?

El Instituto Agropecuario Veracruz funciona en un espacio aproximado de 4 Has. que se distribuye entre la granja y las instalaciones del colegio. El costo del alumbrado durante el año es aproximadamente de $8 400 000, calculando un promedio aproximado de $700 000 por cada mes durante el año lectivo. Una de las políticas gubernamentales, este año fue la de negar el pago de recibos de electricidad a los colegios , debiendo estos asumir el costo en su diezmado presupuesto, lo cual implica para las directivas del Establecimiento Educativo reducir la inversión en otros sectores como materiales educativos, y recursos para la investigación científica.

El espacio al aire libre del colegio, es muy amplio y favorece la recepción de radiación solar. Existe ya un amplio recorrido en la investigación de materiales para la construcción de fotoceldas, con una buena gama de precios y disponibilidad, razón esta que nos brinda optimismo en cuanto a la posibilidad real de construir las fotoceldas. Existe actualmente una necesidad real del hallazgo de fuentes de energías alternativas, puesto que el ya exiguo presupuesto para el funcionamiento del colegio debe incluir además el pago del recibo de electricidad. Es esta una extraordinaria oportunidad para incentivar el espíritu investigativo de los niños y niñas que conforman el grupo de investigación.

Una pequeña teoría acerca del problema de investigación. La energía solar: La tierra recibe continuamente energía procedente del sol. Esta energía considerada Energía renovable puede aprovecharse, y de hecho se aprovecha, en las instalaciones llamadas centrales





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solares. Las centrales solares constan de una serie de paneles orientables, a los cuales llega la luz y el calor proveniente del sol, y de una caldera u horno solar, que recibe los rayos luminosos reflejados por los paneles. En el interior del horno solar existen unos conductos en serpentina recorridos por agua que se calientan con el calor del sol. Las celdas fotovoltaicas producen energía eléctrica en virtud de la aplicación del efecto fotoeléctrico estudiado por el físico Albert Einstein, teoría que le significo la obtención del premio nobel de Física en el año 1921. El costo comparado de la electricidad que provee la Chec, con el costo del generador de

electricidad fotovoltaica para autoabastecer la necesidad de iluminación se espera que sea inferior

y además presenta una gran oportunidad de investigación para el grupo GALILEO.

En el Instituto Agropecuario Veracruz, se conformó en el año 2012 un grupo de Investigación que

se denominó GALILEO. Está integrado, aproximadamente por 56 estudiantes de los grados 8° a

11°, niños y niñas con edades entre 12 y 17 años. Es orientado por tres docentes de la Institución:

José Albeiro Jiménez, Diego Fernán Quimbayo y Guiomar González (Quien coordina).

El grupo GALILEO participo en la convocatoria ONDAS de COLCIENCIAS, para la vigencia del

año 2013, con tres proyectos, los cuales fueron aprobados. El primero en la línea de ciencias

básicas, denominado: física Superchevere y los otros dos en la línea de Energías para el futuro:

Invitemos el sol a nuestra casa, (Energía Solar) y Rompamos moléculas. (Dispositivo

electroquímico) para la generación de electricidad a partir del Hidrogeno.

El proyecto física Superchévere consta de 6 sub proyectos:

1. Astronomía Básica

2. Física en la Naturaleza

3. Física en los deportes

4. Física en la Naturaleza

5. Física en la Casa

6. Física en el parque de diversiones

Cada uno de estos sub proyectos está articulado al Plan de estudios PEI de la Institución en los

cursos de física de todos los grados en los temas: Mecánica (Movimiento), Fluidos, Presión,

Energía, Electricidad, Ondas de Luz, Ondas de Sonido, Termodinámica, Calor, Temperatura,

Fuerzas y Gravedad, De esta manera el sub proyecto de Astronomía básica, se inicia con el

estudio del sistema solar y con este fin se planeó la construcción de un modelo a escala del

Sistema Solar como un culto de agradecimiento al sol. Se han llevado a cabo actividades como:

Revisión bibliográfica,, observación de videos, revistas, textos, visitas, charlas, para conocer más

acerca de sus características, tamaño real de los astros, distancia media al sol, apariencia, y

numero de lunas, si las tiene.


32

El municipio de Santa Rosa de Cabal cuenta con dos estaciones meteorológicas, una de las cuales

está localizada en las instalaciones del Instituto Agropecuario Veracruz. El grupo de investigación

programo y realizo una visita guiada a esta estación acompañada de una charla orientada por Sor

Nhora Hernández, quien es la encargada de recopilar y enviar diariamente al IDEAM la información

registrada en los aparatos de la estación. Aquí encontramos: Higrómetro, barómetro, para medir

presión atmosférica, heliógrafo, para registrar radiación solar, anemómetro que mide velocidad del

viento. Aunque estos datos no están disponibles para nosotros, porque se deben consultar en la

página del IDEAM con el pago de una membresía, este recurso es muy valioso para el grupo de

investigación puesto que la estrategia pedagógica está centrada en la Indagación y se le pidió a los

estudiantes consultar acerca de las condiciones mínimas para obtener energía eléctrica por medio

de paneles solares.


33

Otra actividad muy importante también fue una visita a las instalaciones de la Universidad

Tecnológica de Pereira, el pasado 23 de Agosto.

El grupo de Investigación GALILEO se distribuyó en dos grupos, por línea de Investigación:

Ciencias Básicas y Energías para el futuro. El primero se dirigió al planetario para la observación y

charla dirigida con proyección sobre el Sistema Solar Niños, y un prototipo de panel de Energía

Solar localizado a un lado del planetario que sirve de fuente de energía para algunos artículos

eléctricos en uso como PC, grabadora, iluminación. y posteriormente realizo un recorrido orientado,

por el sendero donde están localizados los planetas construidos a escala como un modelo del

Sistema Solar.

Los niños del grupo que están en los dos proyectos de Energías para el futuro recibieron una

charla acerca de los diferentes tipos de lámparas utilizadas por la población, ventajas y

desventajas de cada una. También se les hablo acerca de energías alternativas y visitaron algunos

prototipos de paneles de energía solar localizados en las instalaciones de la Universidad.

Todas las actividades hasta ahora ejecutadas tienen como objetivo recopilar información que

servirá para la selección de alternativas porque se desea construir un prototipo de panel de

Energía Solar con capacidad suficiente para abastecer la iluminación de las instalaciones del

colegio, construir un prototipo de energía eléctrica, rompiendo moléculas de hidrogeno.

Los tres proyectos fueron aprobados para la vigencia del año 2013 y se encuentra en su etapa

inicial: Fase I de 3 posibles fases. Durante esta primera etapa los tres proyectos quedaron

articulados alrededor del tema: Invitemos el sol a nuestra casa y se encuentra en etapa de

indagación para selección de alternativas, porque la construcción de los prototipos es un objetivo

de mediano plazo.


34

PE-07. LA FISICA VISTA COMO UNA VERDADERA CIENCIA: UNA

PROPUESTA INNOVADORA

Ing. Ramiro Lizarazo Plata Profesor asociado Universidad del Magdalena

[email protected]

Msc. José García Msc. Física

Profesor auxiliar Universidad del Magdalena [email protected]

Resumen

El presente trabajo es una investigación descriptiva sobre la enseñanza de la física, utilizando como vehículo una nueva metodología, en los programas de ingeniería de la Universidad del Magdalena en Santa Marta (Colombia), producto de la combinación de cuatro estrategias de enseñanza aprendizaje: las experiencias discrepantes, los laboratorios por ordenador, los laboratorios reales, los laboratorios virtuales, que sumadas a los proyectos de investigación en el aula, dan como resultado, una potente metodología didáctica, vinculada al constructivismo y al pensamiento crítico y complejo, que puede orientar la enseñanza de la física, hacia el aprendizaje autónomo y significativo. Se ha podido comprobar, que es posible generar un cambio en la didáctica de las ciencias, aplicando una nueva metodología en la docencia Universitaria. Los conceptos y principios teóricos, la comprobación de los mismos a través de la experimentación, así como los procedimientos de indagación y exploración del saber, son objeto de discusión, reflexión, investigación y construcción compartida entre los estudiantes y el profesor Palabras clave: Física, investigación, metodología

Introducción Debido al aumento porcentual de estudiantes que reprueban la física mecánica, el grupo de

investigación Popularización de la Ciencia y la Tecnología de la Universidad del Magdalena ,

realiza un estudio del arte sobre investigación en la enseñanza de la física mecánica,, poniendo en

evidencia, el nivel de los estudios realizados desde 1960 hasta el momento actual, de tal forma que

se pueda disponer de una herramienta informativa valiosa, que suministre datos concretos de las

temáticas abordadas, sobre las cuales se han dejado de lado disciplinas que han realizado un

énfasis en esta área, a través de su análisis integral y poder demostrar, el estado actual de la

enseñanza de la física mecánica, como una verdadera ciencia.

Podemos considerar también, que la enseñanza de la física mecánica, es un elemento esencial en

la formación y fortalecimiento de los estudiantes, que cursan los programas de ingeniería, que se

hace necesario conocer como es su condición actual y qué medidas se están tomando, para

alcanzar una optimización de la misma.

La información recopilada y analizada, está conformada por las tesis de grado de maestría y

doctorado, así como también por los trabajos presentados en los diferentes Congresos Nacionales

e Internacionales, que de alguna manera, se encuentran relacionadas con la investigación en el

aula.

En esta investigación se pretende mostrar básicamente, una caracterización de la forma como

aparece esta problemática, a través de la información analizada. Para tal fin, se identificaron como

son concebidos y tratados aspectos relacionados con la enseñanza de la física, utilizando como




35

vehículo la investigación en el aula, como el modelo conceptual, metodológica, epistemológica y

actitudinal.

Al explorar aspectos relacionados con la investigación en el aula nos encontramos que las definiciones y abordajes conceptuales giran alrededor de autores y posiciones teóricos como la formulada por Ausubel quien desarrolló su teoría del aprendizaje verbal significativo, prestando atención prioritaria a los conocimientos previos de los alumnos, señalando la necesidad de integrar los nuevos conocimientos en sus estructuras conceptuales y matizando que la instrucción por transmisión no tenía por qué ser repetitiva (Ausubel, 1968). Más aún, una de las principales contribuciones de la teoría de Ausubel, fue su énfasis en la diferenciación entre el aprendizaje significativo y el aprendizaje por repetición, basada en el papel que juegan los conocimientos previos en la adquisición de nuevos conocimientos: La mayoría de autores coinciden en señalar la línea de investigación iniciada en las do últimas décadas, a propósito de los graves errores conceptuales cometidos por alumnos de ciencias, como punto de referencia para el desarrollo de la orientación constructivista del aprendizaje. Aunque existen precursores lejanos que se refirieron a la existencia de "barreras epistemológicas" (Bachelard, 1938) o a la "prehistoria del aprendizaje" (Vigotsky, 1973), fue a partir de trabajos como el de Viennot 1976) cuando la comunidad de investigadores tomó plena conciencia de que los alumnos de ciencias poseen ya ideas o preconcepciones acerca de numerosos temas antes de recibir enseñanza escolar y sistemática sobre los mismos (Driver y Eslay, 1978; Caramazza et al, 1981; Hewson, 1981; Gilbert et. al, 1982; Watts, 1982; Osborne et al., 1983; Giordan, 1985). En la enseñanza de la Física estas preconcepciones, a menudo erróneas, han mostrado una gran resistencia a ser desplazadas por las ideas científicas, perviviendo incluso en alumnos de facultad, en licenciados y entre el profesorado en activo (Viennot, 1979; Helm, 1980; Nussbaum, 1981; Sjöeberg y Lie, 1981; Peters,1982; Osborne y Wittrock, 1983; Sebastiá, 1984;McDermott, 1984, 1993a y b;Abeledo et al., 1985; Gil y Carrascosa, 1985a y 1990; Vázquez, 1990 y1994). La mayoría de los estudios realizados en campos muy diversos, aunque particularmente en Mecánica (McDermott, 1984), han coincidido básicamente en la siguiente caracterización de las preconcepciones de los alumnos (Driver, 1986): Hemos visto cómo los errores conceptuales tanto de docentes como estudiantes ha dirigido la atención de la investigación educativa hacia el tipo de enseñanza habitual, poniendo en duda que la transmisión de conocimientos elaborados haga posible una recepción significativa de los mismos por los alumnos. Este cuestionamiento de la transmisión-recepción ha venido acompañado de la emergencia de una nueva orientación que concibe el aprendizaje como una construcción de conocimientos, que parte necesariamente de un conocimiento previo. Señaladas las características básicas de esta orientación constructivista del aprendizaje de las ciencias, presentamos ahora nuestra propuesta de aprendizaje de la Física como investigación (Gil, 1983 y 1986; Gil et al., 1991a; Gil, 1993) la cual recoge, e integra parte de los avances que se han producido en estos últimos tiempos en el intento de generar nuevas estrategias de enseñanza- aprendizaje, para reemplazar las preconcepciones por el conocimiento científico. El objetivo principal de esta investigación es la aplicación de un nuevo método didáctico en la enseñanza de la física mecánica y el incremento en el rendimiento de los alumnos en dicha materia

La investigación en el aula nueva metodología de enseñanza aprendizaje La investigación en el aula forma parte integral de la formación de los ingenieros. Se dice que la investigación fortalece el conocimiento y vuelve más creativos a los estudiantes. Esta nueva


36

metodología utiliza la investigación como la herramienta fundamental para que el estudiante pueda asociar el concepto con el entendimiento. Esta metodología fue implementada en algunos cursos de física mecánica de la facultad de Ingeniería de la Universidad del Magdalena localizada en la ciudad de Santa Marta El curso de física mecánica que ofrece la Universidad del Magdalena tiene cuatro horas semanales con un valor de tres créditos. El contenido del curso utiliza el cálculo diferencial, calculo integral, nociones de algebra y geometría analítica para resolver los problemas. El modelo utilizado es el modelo conductista utilizando talleres, realización de laboratorios y clases magistrales. Los estudiantes que toman este curso, son estudiantes de segundo semestre pertenecientes a los diferentes programas de ingeniería que ofrece la Universidad del Magdalena

Metodología Se realizó un enfoque sistémico de las variables que caracterizan la enseñanza de la física mecánica, lo cual permitió hacer un análisis deductivo e inductivo, para poder cuantificar y cualificar los diferentes procesos y variables que se presentaron durante la realización de la investigación. Se hizo un estudio del nivel académico de los estudiantes, basado en una paradigma cualitativo-

cuantitativo.

Se practicó un muestreo cuantitativo, utilizando como instrumento de medición las encuestas. Se

encuestaron a los estudiantes que se encontraban cursando la física-mecánica, en el primer

semestre de 2009, antes de la aplicación de la nueva metodología. También se encuestaron a los

estudiantes después de la metodología propuesta.

Se seleccionaron grupos de control y experimentales.

Fase experimental

En esta fase se le dio mayor importancia al tema de trabajo y energía ya que es uno de los temas

más importantes en ciencias e ingeniería. El conocer estos temas le va a permitir al estudiante

fundamentar las bases suficientes para continuar con la comprensión de otros temas, abriendo el

camino hacia el aprovechamiento académico.

Se tomó una muestra de 84 estudiantes que cursan programas de ingeniería en la Universidad del Magdalena de un total de 203 que matricularon el curso de física mecánica en el primer semestre de 2009. Los 84 estudiantes se dividieron en cuatro grupos. El conocimiento que tienen los estudiantes sobre el tema es variado. Estos estudiantes tienen un alto grado de fracasar por un gran número de razones entre las cuales podemos enumerar:

Son repitentes de una, dos y hasta tres veces

Son estudiantes que asisten poco a clases

Son estudiantes que cursaron la física mecánica en la enseñanza media Fase 1: Selección de los grupos de control experimentales Los grupos fueron seleccionados de forma aleatoria. Tanto a los docentes como a los estudiantes se les comunico y oriento sobre la investigación. En el grupo de control compuesto por 22 estudiantes de investigó el modelo conductista. Los grupos experimentales se repartieron de la siguiente forma: Grupo constructivista: 20 estudiantes, conectista 20, conductista 22 y nuevo modelo 22


37

Fase 2: Aplicación de la encuesta de actitud hacia la física y de conocimiento sobre conceptos de trabajo y energía como una pre-prueba En esta fase se les aplico la encuesta de actitud hacia la física y se evaluó el concepto de trabajo y energía. Las pruebas son estandarizadas con preguntas de selección múltiple. Estas pruebas se realizaron con el propósito de evaluar unos resultados que nos permitieran continuar con la investigación. Fase 3: Diseño de actividades relacionadas con el concepto de trabajo y energía alineadas con el modelo conductista, conectista, constructivista y nuevo modelo. Con los resultados de las pruebas obtenidas en la segunda fase se diseñaron las diferentes actividades de enseñanza aprendizaje. Con estas pruebas se buscaba que los estudiantes autónomamente o guiados por el docente, desarrollaran el concepto de trabajo y energía. Fase 4: Exponer a los estudiantes a las experiencias diseñadas para los diferentes modelos constructivista, conectista y el nuevo modelo En esta fase, se le aplico al grupo de control las mismas experiencias que fueron aplicadas a los grupos experimentales Fase 5: En esta fase se evaluaron tanto los grupos de control como los grupos experimentales aplicando el concepto de trabajo y energía. Con los resultados de la evaluación se obtuvieron datos para poder realizar el análisis que nos permita saber si los estudiantes se apropiaron del conocimiento.

Resultados El principal propósito de este estudio fue investigar el efecto del uso de elementos introducidos a los modelos de enseñanza - aprendizaje conductista, constructivista, conectista, influenciados por la investigación en el aula, lo que originaría un nuevo modelo que reduciría considerablemente el número de estudiantes reprobados en física mecánica, mejorando de esta forma la calidad en la enseñanza de la física. Los estudiantes mostraron reserva con relación a la investigación, porque no les satisface que los escojan como conejillos de indias en las investigaciones que realizan los docentes. Los temas seleccionados para realizar las pruebas comparativas, entre los modelos propuestos en la investigación, se tomaron del micro diseño de física mecánica, contemplado en el plan de estudio vigente en la facultad de ingeniería. En el diagnóstico realizado a los grupos, sobre los conceptos físicos y la actitud hacia la física, antes de la aplicación del componente investigativo, se obtuvieron resultados que oscilaron entre el 45 %y el 10% y entre el 60% y el 40%, respetivamente, de una total de 30 preguntas que contenía el cuestionario. .En esta encuesta, donde participaron los grupos investigados, se obtuvo los siguientes resultados.

Cuál es tu nivel de satisfacción general con la asignatura de física mecánica?

Modelo Opciones de respuesta

# de respuestas % Relativo

Conectista

Totalmente satisfecho 18 90

Satisfecho 2 10

Insatisfecho 0 0


38

El concepto de trabajo y energía se expuso a todos los grupos antes de la introducción del

componente investigativo. Los resultados de las pruebas mostraron que los estudiantes no tenían o

tenían poco conocimiento de estos conceptos.

Teniendo en cuenta que los estudiantes tenían poco conocimiento de los conceptos físicos se

elaboraron las diferentes actividades desde el concepto de fuerza hasta el concepto de trabajo y

energía pasando por las leyes de Newton.

Al diseñar las diferentes actividades no se tuvieron en cuenta los diferentes modelos involucrados

en la investigación, sino las diferentes metodologías de enseñanza –aprendizaje utilizado para

cada sección. Los temas fueron los mismos para cada una de las secciones. El grupo conectista

desarrolló satisfactoriamente las pruebas El grupo conductista mostro apatía hacia las pruebas

aplicadas, mostrando poco interés en el aprendizaje. En el grupo constructivista donde se aplicó la

nueva metodología los estudiantes mostraron un gran interés hacia el aprendizaje mostrando una

buena motivación. Cuando se realizó la pos-prueba, los resultados fueron los siguientes

Completamente insatisfecho

0 0

20 100




Nuevo modelo

Totalmente satisfecho 20 90.91

Satisfecho 2 9.09

Insatisfecho 0 0


0 0

22 100




Constructivista

Totalmente satisfecho 17 77.27

Satisfecho 3 13.63

Insatisfecho 2 9.10


0 0

22 100




Conductista

Totalmente satisfecho 6 30

Satisfecho 8 40

Insatisfecho 6 30


0 0

20 100

Modelo Porcentajes aprobados

Porcentajes reprobados

Grupos

Conductista 58% 42% 20

Constructivista 78% 22% 20

Conectista 80% 20% 22

Nuevo modelo 86% 14% 22


39

Los que obtuvieron un porcentaje mayor al 60% aprobaron. Los que obtuvieron menos del 60%,

reprobaron.

Según datos suministrados por Admisiones y Registro Académico (ARCA) de la Universidad del

Magdalena, el número de estudiantes reprobados en física mecánica disminuyó pasa de

de 53,20% semestre 20091 a 41,26%, semestre 20101 durante la realización de la investigación

Conclusiones

A lo largo de esta propuesta de enseñanza de la física, hemos podido observar que es posible

generar un cambio en la didáctica de las ciencias, aplicando una nueva metodología.

En la docencia Universitaria. Sin embargo, el esquema actual de enseñanza se encuentra bien

sembrado y con raíces profundas, lo que dificulta, en buena medida, la aplicación de nuevas

metodologías de enseñanza – aprendizaje, debido a que el conocimiento en las aulas suele

aparecer como algo objetivo e incuestionable, transmitido por el docente, que se basa en el micro

diseño de una asignatura determinada. (Perrenoud, 2005).


Alurralde de Revol, e., Javi, V., Martinez, c., Montero, m.t., Bárcena, h., Galarza de Martinez, r.

&Bixquert de rivelli, o. (1995). Aprendizaje de la física básica. MemoriasREF IX, pp. 102 – 112.

Salta Argentina.

Aranda y Ruiz, 1991; Herrán y Parrilla, (1994) Experimentos por ordenador.

Barbosa, l. H., Revista Colombiana de Física, 35, (2003), p.p 95 – 98, Disponible en:

http://calima.univalle.edu.co/revista/vol351/resúmenes/3501095.htm

Chrobak, R. (1996). Un modelo científico de instrucción para enseñanza de física basado en

una teoría comprensible del aprendizaje humano y en experiencias de clase. III

Escuela Latinoamericana sobre investigación en Enseñanza de la Física (III ELAIEF), 1 al 12

de julio. Canela. Brasil.

Cotignola, M.Y., Tuyarot, D Y Punte, G., (1987). Fracaso de los alumnos en los cursos de física

1. ¿Por qué los alumnos de física no entienden la física que le enseñamos? Memorias REF V-

RELAFI IV, pp. 22-31. Mar de plata, Argentina.

D. Ausubel. (2003) “Adquisición y retención del conocimiento: una perspectiva cognitiva”.

Digna CousoLagarón. (2011). “Más enseñanza tradicional en ciencias no mejorará los

resultados. Barcelona, España.

Escudero. C. (1987) Pruebas de diagnóstico: ingreso y egreso del curso de Física I en la

Facultad de Ingeniería. Memorias REF VRELAFI VI, p

http://calima.univalle.edu.co/revista/vol351/resúmenes/3501095.htm


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PE-08. MICROPROYECTOS DE ASIGNATURA: UNA ESTRATEGIA

DIDÁCTICA EN CIENCIAS BÁSICAS DE LA INSTITUCIÓN

UNIVERSITARIA DE ENVIGADO

Gladys Adriana Betancur Jaramillo Matemática - Candidata Magister en Matemática Aplicada

Jefe de Ciencias Básicas Institución Universitaria de Envigado

Erica Alexandra Correa Pérez Matemática – Magister en Educación

Docente Institución Universitaria de Envigado e-mail: [email protected]

Resumen

Este trabajo pretende mostrar los aprendizajes y experiencias adquiridos con la implementación de los microproyectos de asignatura en Ciencias Básicas de la Institución Universitaria de Envigado. Se parte del surgimiento de la propuesta como intervención didáctica, seguido de la ejecución inicial de ésta y los resultados obtenidos, terminando en los cambios y sugerencias propuestas que la han llevado a evolucionar hasta el planteamiento de una nueva estructura de trabajo que pretende posibilitar un mejor acercamiento al aprendizaje de las ciencias básicas. Palabras Claves: Trabajo independiente, microproyectos, estrategia didáctica.

Introducción

En los últimos tres años el equipo de docentes de ciencias básicas de la Institución Universitaria de Envigado, viene trabajando en las diferentes problemáticas de la enseñanza aprendizaje de las Matemáticas y la Física. Las preocupaciones iniciales estaban enfocadas en la apatía de los estudiantes frente al estudio de las asignaturas de estas áreas, el bajo rendimiento académico y por supuesto las implicaciones de estas problemáticas, la deserción y la posible pérdida de calidad en la formación en ciencias básicas fundamental para el desarrollo de competencias en educación superior, es así como se plantea en enero de 2011 el proyecto: CIENCIAS BASICAS EN LA INSTITUCION UNIVERSITARIA DE ENVIGADO: CUALIFICACION PARA LA FORMACION Y LA INVESTIGACION. Cuyo objetivo general fue: resaltar la importancia de las Ciencias Básicas en la Institución Universitaria de Envigado, desde la docencia, la investigación y la extensión, con el desarrollo de proyectos, definición de políticas y estrategias, en pro de la calidad y el mejoramiento continuo en sus procesos.

En este proyecto se involucraron docentes, estudiantes y comunidad académica en general en actividades como, la creación del grupo de investigación en Ciencias Básicas, del semillero de Ciencias Básicas, el afianzamiento de las actividades del recién creado consultorio matemático, la institucionalización el Día de las Ciencias Básicas, entre otras, todas articuladas desde una estrategia didáctica que posibilitara el crecimiento académico e investigativo de todos los involucrados. Dicha estrategia buscaba además de este engranaje, motivación y valoración del estudio de las ciencias básicas involucrando el tiempo de trabajo independiente de los estudiantes, desde la elaboración de un trabajo dirigido y guiado por el docente.



41

La Estrategia

Desde el año 2002 el Ministerio de Educación Nacional pone en acción el principio de aprendizaje autónomo bajo la modalidad o mecanismo del trabajo independiente

4, que implica poner la

enseñanza en función del aprendizaje y la reflexión continua sobre el aprendizaje autónomo como modelo de calidad en la educación superior. Aprendizaje autónomo “se denota aquí como pensamiento, acción que se construye con otros, y refleja una necesidad de actuar juntos en muchos de los casos. Lo autónomo aquí deriva de una sana dependencia de los otros y a los otros. ( ….) Es generar un contexto de significación, Intersubjetividad, en donde los sujetos que participan del acto de aprender, se apropian de la acción mental a través de la de los otros”.

5 Ponerlo en

práctica, llevarlo al aula, plantea un profundo cambio en los roles de docentes y estudiantes, implica la necesidad de que la enseñanza este dirigida al aprendizaje, lo que requiere orientar al estudiante en el proceso de adquisición del saber. Además de que, el trabajo independiente, busca mediante su realización que el estudiante logre alcanzar un mayor nivel de desarrollo de su independencia cognitiva, un alto grado de desarrollo de sus habilidades generales y profesionales que forman parte inseparable de su preparación para la vida. Es por esto que es deber de los docentes proyectar el estudio independiente desde sus asignaturas. Y teniendo en cuenta planteamientos como: “El trabajo independiente tiene además la responsabilidad de educar al estudiante en capacidades para la independencia cognoscitiva y práctica que lo preparan para un enfrentamiento activo y creador con la realidad; tanto en su vida de estudiante como en su ejercicio profesional, lo cual es posible únicamente con el trabajo científico y sistemático del profesor. Se está realizando trabajo independiente cuando los estudiantes pueden coordinar adecuadamente las tareas con el método de solución, aplicando los conocimientos que poseen y desarrollando sus capacidades frente a las dificultades que hayan encontrado, bajo la orientación y el control del docente. Por tanto su valor didáctico está dado por la forma en que el profesor motive, organice, dirija y controle este proceso. De esta forma, el perfeccionamiento del trabajo independiente es una necesidad fundamental en el desarrollo del proceso docente educativo. No sólo para brindarle a los estudiantes conocimientos sólidos y profundos sino para motivar su actividad creadora y hábitos de autopreparación”

6

Se diseñó en febrero de 2011 una intervención didáctica para todas las asignaturas de ciencias básicas, que procurara:

- Potenciar el crecimiento académico y personal de los estudiantes. - Fomentar la independencia cognitiva y la creatividad de los estudiantes, en la dirección del

aprendizaje. - Procurar porque desde la interacción docente estudiante, se organice y garantice el

desarrollo ascendente y continuo del aprendizaje en los estudiantes. - Posibilitar el desarrollo de competencias investigativas y escriturales en los estudiantes. - Promover más motivación y estudio en las áreas de ciencias básicas de la institución.

La realización del Trabajo independiente en la búsqueda del aprendizaje autónomo en todas sus asignaturas desde la realización de microproyectos con las siguientes etapas y condiciones:

4Decreto 2566 del 1º de septiembre de 2003

Ley 1188 del 25 de abril de 2008 Decreto 1295 de abril 20 de 2010 5 RÍOS RIVERA, Jorge Iván. De Cómo Las Comunidades Académicas Universitarias Pueden Abordar La Noción De

Trabajo Autónomo. Mirada desde lo pedagógico. 6Franco Maritza y otros. El Trabajo Independiente En La Educacion Superior A Través De La Tarea

Docente.


42

Etapa inicial: Contextualización, motivación y pertinencia del proyecto Actividades del docente: Contextualizar a los estudiantes sobre el trabajo a realizar y la importancia del trabajo independiente en la formación de futuros de profesionales. Motivar hacia el conocimiento y la importancia de las ciencias básicas en la formación como profesional. Plantear desde la pertinencia, la pertenencia y el contexto de la o las asignaturas, la realización de una exploración inicial sobre las motivaciones hacia un trabajo investigativo, aplicativo o practico a ser realizado en el presente semestre académico.

Actividades del estudiante: Reflexión sobre su deber ser como estudiante de ingeniería, tecnología, o ciencias empresariales, en cuanto a la formación en ciencias básicas. Exploración sobre temáticas a desarrollar en el proyecto de trabajo. Elección de una temática o concepto a desarrollar en el proyecto de trabajo y elaboración del anteproyecto que guiara su trabajo durante el semestre académico.

Etapa intermedia: Acompañamiento y ejecución Actividades del docente: Dirigir el trabajo en el aula desde la pertinencia de los conceptos y temáticas a desarrollar en los proyectos, apoyando teóricamente la realización de estos o redirigiendo algunos otros. Acompañamiento en todas las etapas de realización del proyecto, en asesoría, guía y orientación de las actividades a realizar por los estudiantes para la ejecución de este.

Actividades del estudiante: Búsqueda de información necesaria para la conceptualización de su proyecto. Exposición de sus avances, ideas, exploraciones iniciales y posible alcance de su proyecto.

Etapa final: Hallazgos, prototipos, resultados, logros y proyección del proyecto. Actividades del docente: Revisión de resultados, evaluación, autoevaluación, coevaluación y heteroevaluacin del proyecto. Puesta en común.

Actividades del estudiante: Presentación del proyecto, hallazgos, alcances, proyección y aprendizajes obtenidos. Dicha estrategia se empezó a ejecutar desde el primer semestre del 2011 y aun se implementa con algunos cambios significativos desde su planteamiento inicial.

Algunos Resultados Iniciales

Terminado el primer semestre de ejecución de la estrategia, algunos estudiantes bajo la tutoría de un docente, realizaron un rastreo tipo entrevista sobre lo vivido y sentido con la realización de estos primeros microproyectos. Se escucharon por parte de los estudiantes opiniones muy positivas sobre el proceso y otros aspectos por mejorar, entre los testimonios de los estudiantes se destacan testimonios como: Testimonio 1 «Este proyecto me ha dado la posibilidad de conocer lo que estoy estudiando de una forma completa y me he sentido muy atraído por lo que llevo hasta ahora, ha sido algo en que gasto mi


43

tiempo libre, es decir no lo veo como una obligación por solos ser un proyecto sino que me gusta mucho y por ende disfruto la investigación y pensar en todos los aspectos de este proyecto»(estudiante ingeniería electrónica).

Testimonio 2 «El transcurso que llevamos con el proyecto también ha motivado mis ganas de cacharrear como dicen por ahí, mientras más profundiza uno en cada aspecto de el robot, mas información y novedades conoce uno. El proyecto ha tenido muchos cambios en el tiempo hasta ahora es decir el prototipo ha tenido varios cambios mientras más nos adentramos en el proyecto y precisamente es por las ganas de optimizar este prototipo»(estudiante ingeniería electrónica). Los mejores microproyectos realizados en el primer semestre del 2011 participaron en una exposición en la celebración de la primera versión del día de las ciencias básicas (Octubre 13), cabe anotar que también en este evento los estudiantes realizaron una puesta en escena sobre la vida de Newton titulada: Newton: el cálculo, la física, el hombre, resultado de algunos proyectos realizados por los estudiantes. Después de tres semestres de implementada la estrategia se hizo un estudio por medio de una encuesta que recoge los sentires de los estudiantes frente a la propuesta, aquí se evidencio que a la mayoría de los estudiantes les gusta el trabajo que se viene realizando, consideran que les ha aportado a su crecimiento académico y les gustaría que el trabajo se hiciera en otras asignaturas de su formación. Esto último se evidencia en su respuesta a la pregunta: ¿Considera usted importante implementar este tipo de estrategias en las demás áreas de su

formación profesional?

Los estudiantes respondieron

Gráfico 1

Y en las respuestas dadas a las pregunta: ¿Cómo se ha sentido usted desarrollando las actividades de esta estrategia desde?

La motivación para con el estudio de las asignaturas: Positivo: mejora la motivación, es buena, excelente y muy buena, permite ampliar los conocimientos (59%) Negativo: ninguna y no la suficiente (41%)

El aprendizaje en las asignaturas: Positivo: Por la aplicabilidad a los problemas reales, mejora el aprendizaje, excelente y bueno (77%) Negativo: poco aprendizaje 25%

Su crecimiento personal: Positivo: A contribuido a su crecimiento, les Parece excelente, productivo y eficiente, otros

por la aplicabilidad de los conceptos, los ha hecho más responsables y ha mejorado su trabajo en equipo (90%) Negativo: No ha contribuido o contribuido muy poco (10%)

64%

34%

2%

Si No No responde


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Y plantearon lo que para ellos debería mejorar del proceso

Proyectos a largo plazo Acompañamiento de todos los profesores Se evidencie el compromiso y aprendizaje Temas de investigación más amplios Creación de laboratorios Tutor aparte el profesor Revisión minuciosa de cada entrega Más acompañamiento Una sola investigación más profunda por semestre No obligación Así está muy bien Docentes propongan temas Base de datos de los proyectos Espacios de asesorías solo para microproyectos Sustentaciones seguidas de los avances del proyecto Un solo proyecto por semestre

La Nueva Estructura

El trabajo planteado, no ha sido estático y se ha procurado que semestre a semestre se mejore en la búsqueda de la calidad y de un buen acercamiento al aprendizaje de las ciencias básicas. Para el semestre 2 de 2012 se planeó el trabajo desde dos grandes ramas, la robótica y las comunicaciones, y se nombraron dos docentes coordinadores que apoyaran a los demás docentes y a todos los estudiantes, todo esto, procurando dar respuesta a las solicitudes de los estudiantes. Este semestre se realizó la segunda muestra de microproyectos en la segunda versión del Día de las Ciencias Básicas. Para el semestre 1 de 2013 se hizo una nueva restructuración basada en algunas circunstancias:

1. El trabajo realizado en los primeros semestres no puede ser igual al de los últimos semestres del área.

2. La restructuración y mejoramiento continuo de la formación en ciencias básicas. 3. La solicitud de los estudiantes de tener un solo proyecto que evolucione y mejore semestre

tras semestre. 4. La estructura de las pruebas saber pro para ingeniería.

Esta nueva estructura pretende ordenar y dar una secuencia al trabajo que se desarrollara en todas las asignaturas de ciencias básicas. Además de seguir en la búsqueda del desarrollo de competencias investigativas en los estudiantes y la adquisición de conocimientos más allá de los declarativos. Estructura Trabajo Independiente 2013 –2014


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Apuntes Finales

1. La implementación de los microproyectos como una estrategia didáctica en las

asignaturas de ciencias básicas, ha posibilitado que los estudiantes por su propia experiencia den respuesta, a la eterna pregunta, del para que tantas matemáticas y física en su formación profesional.

2. Una de las intencionalidades de este proceso, es que los estudiantes desde los primeros semestres aborden una temática, profundizando en ella semestre a semestre de forma tal que pueda inclusive transformarse en su proyecto de grado.

3. La estructura del trabajo independiente 2013-2014, sin abandonar las intenciones iníciales y propósitos de formación planteados desde los inicios de la propuesta, posibilita un reordenamiento del trabajo de tal forma que se evidencie la evolución y profundización de las temáticas de interés semestre tras semestre, está basada en las dimensiones que evalúa las pruebas saber pro de ingeniería. Indagación, modelación, formulación de proyectos y diseño.

Referencias

Franco M y otros. (7 de octubre de 2009). El Trabajo Independiente En La Educación Superior A Través De La Tarea Docente. Recuperado noviembre 2 de 2010, de http://www.edumecentro.sld.cu/pag/Vol1(2)/comunmaritza.html Ríos J. (13 de junio de 2008). De Cómo Las Comunidades Académicas Universitarias Pueden Abordar La Noción De Trabajo Autónomo. Mirada desde lo pedagógico. Recuperado noviembre 4 de 2010, de http://revistaq.upb.edu.co/articulos/ver/287


46

PE-11 APROXIMACIÓN DE CURVAS EN Y A PARTIR DEL

PLEGADO DE SUPERFICIES PLANAS.7

Carlos Mario PulgarínPulgarín Profesor Catedrático Instituto de Matemáticas U. de A.

[email protected]

Carlos Mario Jaramillo López Profesor titular del Institutode Matemáticas. U.de A.

[email protected] Resumen

El carácter discreto y continuo de las matemáticas se pone en evidencia al generar algunos tipos

de curvas en y por medio del pliegue de superficies. De esta manera, el presente estudio aborda el infinito potencial como proceso, cuyo razonamiento es necesario en matemáticas. Este proceso se crea a través del pliegue de superficies como modelos hacia la introducción de conceptos de cálculo avanzado y la geometría diferencial. En particular, derivamos las expresiones y generalizaciones sobre la aproximación al área del círculo y la construcción de diferentes superficies matemáticas. Esta actividad hace que el concepto de Suma de Riemann y su estrecha relación con el infinito como proceso se puede articular con métodos clásicos desarrollados para hallar el área bajo ciertas curvas, que pueden visualizarse desde otra perspectiva en la iniciación del estudio del cálculo diferencial e integral. Palabras claves: Superficies, Infinito, Aproximación de curvas

Introducción El concepto del infinito como proceso se ve enormemente involucrado en conceptos del análisis matemático, entre otros, desde los primeros estudios de la geometría hasta los avanzados métodos del cálculo dicho concepto juega un papel esencial, y es allí donde el pliegue de superficies planas permite relacionar fácilmente conceptos de la geometría y el cálculo a la vez que estimula múltiples aspectos motrices por medio de la generación de figuras en dos y tres dimensiones. Esta propuesta se viene consolidando mediante la estrategia del pliegue de superficies de papel como medio para la producción de conocimiento matemático. Las interpretaciones geométricas y analíticas de límites, derivadas, el concepto de infinito como proceso y las relaciones que de estos se desprenden al tratar con integrales, son algunas de las temáticas con las cuales el pliegue de superficies se articula, dado que facilita la concepción del carácter discreto y continuo de las matemáticas desde la generación misma de figuras discretas que se enlazan con lo continuo de manera natural. Los postulados de Euclides, los axiomas de Peano y el comparativo con la axiomática de Huzita-Hatori, para de este modo establecer una serie de cuestionamientos y reflexiones en torno a las bondades del pliegue de superficies en el estudio de lo discreto y continúo en esa estrecha relación con el estudio del infinito

7 Trabajo de investigación en curso en el marco de la Maestría en Enseñanza de las Matemáticas.

Instituto de Matemáticas. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Antioquia.


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Geometría, pliegue de superficies y cálculo Infinitesimal

El concepto de infinito puede tratarse desde distintos puntos de vista, de hecho, Euclides en su quinto axioma hace referencia a este tema, al igual que Peano siglos después. Sin embargo dichos postulados resultan bastante interesantes al analizarlos a la luz de la axiomática propuesta por Huzita-Hatori y los actuales estudios, que el cálculo puede proporcionar. A continuación, Se puede ver como tales axiomáticas se relacionan con el concepto de infinito como proceso en la generación de curvas.

Axiomas de Euclides

8

Dados dos puntos distintos se puede trazar una recta por ellos. Una (fragmento de) línea recta se puede extender indefinidamente.

Dados dos puntos, se puede trazar una circunferencia con centro en uno y que contenga al otro. Todos los ángulos rectos son iguales.

Si una recta corta a otras dos formando ángulos correspondientes internos que sumen menos de dos ángulos rectos, estas dos rectas (extendidas indefinidamente) se cortan en un punto que está del mismo lado donde los ángulos correspondientes suman menos de dos rectos.

Axiomas de Huzita-Hatori

La axiomática de Huzita-Hatori9 surge como referente teórico y punto de partida en el formalismo y

construcción de los diversos modelos de plegado. Consta de siete axiomas que se enuncian a continuación: Dados dos puntos y , hay un doblez único que pasa por ambos puntos.

Dados dos puntos y , hay un doblez único que coloca sobre . Dadas dos líneas y , hay un doblez que coloca sobre .

Dado un punto y una línea hay una única perpendicular al doblez que pasa a través

del punto .

Dados dos puntos y y una línea , hay un doblez que coloca sobre y pasa a través

de . Dados dos puntos y y dos líneas y , hay un doblez que coloca sobre y sobre

.

Dados un punto y dos líneas y , hay un doblez que coloca sobre y es perpendicular

a . Axiomas de Peano

10

De manera análoga como Euclides lo hizo Giuseppe Peano ideó un sistema de axiomas para fundamentar la aritmética y, más concretamente, el conjunto de los números naturales: 0, 1, 2, 3, 4,

8Tomados de: http://www.santafe-conicet.gov.ar/~aguilera/apuntes/geometria2010/axiomas.pdf

9 Los axiomas fueron establecidos por primera ocasión por Jacques Justin en el año 1989. Los

axiomas 1 al 6 fueron redescubiertos por el matemático Italo-JaponesHumiakiHuzita, quien los dió a conocer en la primera conferencia internacional de origami en Educación y Terapia en el año 1991. El axioma 7 fue descubierto por KoshiroHatori en el año 2001. Para mayor ampliación de dichos axiomas ver: http://www.langorigami.com/science/math/hja/hja.php 10

Tomados de: http://sistemas.fciencias.unam.mx/~erhc/NumerosRacionales.pdf


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… y así sucesivamente hasta el infinito, pero sin pronunciar dicha palabra ni recurrir explícitamente a evocar el concepto. Los cinco axiomas o postulados de Peano son los siguientes:

El número 1 es un número natural.

Si n es un número natural, entonces el sucesor de n también lo es (este axioma es usado para definir posteriormente la suma). El 1 no es sucesor de ningún número natural.

Si m y n tienen el mismo sucesor entonces m = n.

Si 1 ∈ A y si n ∈ A entonces (n + 1) ∈ A, se tiene entonces que A es precisamente el conjunto de los números naturales. El último de estos axiomas, el llamado axioma de inducción es el que define el infinito sin nombrarlo. De la misma forma que se puede hablar de lo infinitamente grande, se puede distinguir lo infinitamente pequeño, Se ingresa así en el mundo de los infinitésimos.

El infinito desde lo concreto Magnitudes inconmensurables

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Los pitagóricos daban por un hecho que todas las magnitudes eran conmensurables, es decir, que siempre era posible encontrar otra magnitud que cupiera un número entero de veces en cada una de ellas. Sin embargo cuando se percataron que existían algunas que no satisfacían este requisito, como es el caso de la diagonal y el lado de un cuadrado, se vieron en la necesidad de admitir la existencia de magnitudes inconmensurables para las cuales debían buscar un modo alternativo de descripción de representación.

Fig. 1 Diagonal del cuadrado

En el caso de la inconmensurabilidad de la diagonal y el lado del cuadrado, se considera una superficie de papel cuadrado :

Por el teorema de Pitágoras se tiene que . De donde √ . Si la diagonal y el lado son conmensurables, debe existir una unidad común a ambos, esto es, si es la unidad común

entonces existen números naturales y tales que y y como √ ,

entonces:√ y de donde

√ .Es decir que

√ . Lo cual es contradictorio,

puesto que √ es un número irracional. Ahora se puede ver cómo interviene dicho irracional en un estudio geométrico más profundo.

De igual manera, considere nuevamente el cuadrado y en el realice un doblez obteniendo

(figura 2a). De igual forma proceda a obtener el doblez como se indica en la figura 2b. Si hace reiterativo el proceso de pliegue obtendrá regiones y dobleces como los ilustrados en las figuras 2c, 2d,2e,2f,2g. Continuando con el proceso de doblado, se obtendrá una superficie equivalente a la indicada en la figura 2h.

11

Algunas apreciaciones han sido extraídas del texto: Desarrollo conceptual del Cálculo


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2a. 2b. 2c. 2d.

2e. 2f. 2g. 2h.

Fig. 2 Proceso sucesivo de pliegue de cuadrados

Se podría a partir de las anteriores construcciones responder las siguientes preguntas:

¿Cuántas veces puede ser dividido el área del cuadrado? ¿Cuántos cuadrados podrán caber en dicha región siguiendo la misma secuencia de pliegues?

Ahora; Para responder tales preguntas, doble la diagonal del cuadrado . Se puede identificar

en los puntos y . Es claro entonces, que dichos puntos son los puntos medios de los respectivos cuadrados formados en la secuencia de pliegues de la figura 2.

Luego, Proceda a calcular la longitud de la diagonal del cuadrado suponiendo que ( ) y expresar las longitudes de las diagonales de los demás cuadrados en términos del lado del

cuadrado con el propósito de dar respuesta a las siguientes preguntas:

a. ¿Cuál es la longitud de la diagonal ? b. ¿La longitud de cada segmento generado es finito?

c. ¿El segmento es finito? d. ¿Cuántos segmentos podrán caber en dicha diagonal? e. ¿El ancho de cada nuevo segmento generando bajo el mismo proceso será finito?

Ahora, Se pueden obtener algunos resultados interesantes, Suponiendo que dicha diagonal y los puntos que están contenidos en ella se ubican en forma horizontal, tal como se muestra a continuación:

Fig. 3Medida de las diagonales de cuadrados

Es evidente que: ( ) √

; ( )

( )

√

; ( )

( )

√

( ) ( ) ( ) ( )

√

√

√

√

A partir de las deducciones anteriores, podría afirmarse que hay dos tipos de respuesta a la pregunta d: la primera: Tantos como se quiera (infinito potencial), la segunda: Infinitos (infinito actual).


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Después de la anterior construcción y las conclusiones a las que se ha llegado, se abre la puerta para que el pliegue de superficies entre a apoyar los conceptos sobre infinito generados a partir del axioma 5 de Euclides y el axioma 5 de Peano .

Infinito actual y potencial

Se puede afirmar que la serie de los números naturales es infinita,en principio, esto es

algo que nadie pone en duda, ya que dado cualquier número siempre se podrá crear un

siguientenúmero que será , no importa cuán grande sea el número . Pero una cosa es tener la posibilidad de hacerlo y otra es que ya este hecho. Se trata de una diferencia sutil, “tener la posibilidad de hacerlo” define el infinito potencial, “tenerlo hecho”, el infinito actual

12.

Se puede apreciar este concepto a partir de los resultados obtenidos en la figura 1:

Si √

√

√

es la sucesión de términos obtenidos a partir de la diagonal del

cuadrado de la figura 1, entonces es una sucesión de sumas parciales denominada serie infinita y se denota por: ∑

. Los números son los términos de la serie infinita (porciones de segmentos de la diagonal).

Dicha serie infinita viene dada por: ( ) ( ) ( )

∑ ∑

√

√ ∑

. La cual es una serie geométrica de razón

que converge al

valor √ .

Vulgarmente se utiliza la palabra infinito para denotar algo muy grande, ilimitado, o imposible de contar. Pero el infinito va más allá de lo «muy grande» y de la posibilidad humana (temporal) de contar. La noción de infinito como idea de algo ilimitado o inalcanzable, ha sido una fuente de confusión a través de la historia. Perturbó a los antiguos griegos, quienes trataron inútilmente de comprenderlo sometiendo el infinito a la intuición del sentido común, la cual, lamentablemente, estaba inspirada en un mundo finito y, generalmente, los condujo a conclusiones contradictorias y paradójicas, como la famosa carrera donde Aquiles nunca alcanza a la tortuga.

En el tercer libro de su obra Física, Aristóteles distingue dos tipos de infinito; el infinito como un proceso de crecimiento sin final o de subdivisión sin final y el infinito como una totalidad completa. El primero es el infinito potencial y el segundo el infinito actual. La noción de infinito potencial se centra en la operación reiterativa e ilimitada, es decir, en la recursividad interminable, por muy grande que sea un número natural siempre podemos concebir uno mayor, y uno mayor que este último y así sucesivamente, donde esta última expresión y «así sucesivamente» encierra la misma idea de reiteración ilimitada, al infinito. Este tipo de infinito potencial es el que sirve de base a la noción de límite del cálculo infinitesimal. Por su parte, la noción de infinito como totalidad fue ampliamente desarrollada en la geometría al dividir un segmento de recta en un número infinito de puntos y el infinito actual de los infinitesimales sirvió de soporte heurístico para la posterior formalización del cálculo infinitesimal.

¿Se puede hablar entonces a partir del análisis hecho en la figura 1 de un infinito actual y potencial?¿Cómo entender dicho concepto desde el pliegue de superficies, para líneas curvas?

Aproximación de curvas

12

Tomado de http://mismates.sanrod.org/index.php?option=com_content&view=article&id=2126:infinito-realidad-acabada-o-proceso-sin-fin&catid=86&Itemid=575&showall=&limitstart=2


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Al aplicar dobleces en forma reiterativa a una superficie de papel y limitándose a un intervalo se obtiene una aproximación a una curva. Dicho proceso puede entenderse desde dos puntos de vista en el pliegue de superficies: como un haz de dobleces tangentes o como una partición en subintervalos. La partición de un segmento dado a partir de subintervalos nos acercará al estudio de lo infinitamente pequeño. Se puede observar desde esta perspectiva como introducir ciertas expresiones para aproximar geométrica y analíticamente una curva.

Considere una superficie plana y en ella obtenga un doblez y a partir de un punto fijo sobre realice nuevos dobleces que pasen por dicho punto fijo una y solo una vez. De este modo se obtienen los dobleces y

que se muestran a continuación:

Si se considera un doblez horizontal de referencia y en él se levantan dobleces perpendiculares a este, dichos dobleces cortan los dobleces y en los puntos y respectivamente.

Al unir los puntos y por medio de nuevos dobleces, se están generando tramos continuos y consecutivos como se muestra en la siguiente figura:

La generación consecutiva de estos dobleces puede aproximar en forma discreta una curva. Si se consideran los incrementos con respecto a (eje horizonal) e (eje vertical) puede verse como en realidad se obtiene una partición en un intervalo fijado por los extremos de los dobleces construidos inicialmente.

De esta forma, se está generando no solo un sucesivo pliegue de dobleces secantes próximos a un doblez tangente, sino además un área limitada por un eje vertical y horizontal y los pliegues de los dobleces que pasan por los puntos y los cuales encierran un área próxima a la que en realidad limitaría en el infinito la curva comprendida. De esta forma si se hace una partición de dobleces mucho más fina y cercana entre los puntos sucesivos puede evidenciarse el valor del área así como la de la longitud de arco de la curva tiende a un valor más exacto.

En términos más formales, de la anterior situación se deducen las siguientes Expresiones:

Para el i-esimo intervalo se obtiene que siendo: y

Fig. 4

Fig. 5

Fig. 6

Fig. 7

Fig. 8


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√( ) ( )

Donde representa la medida del doblez i-esimo que une los puntos

sucesivos del arco.

Luego; ∑ √( ) ( )

.Dado que dicha aproximación mejora más y más cuando el

número de dobleces para modelar la curva aumentan, es decir cuando ‖ ‖ ( ) entonces:

∑ √( ) ( )

. Reescribiendo la expresión anterior:

∑ √ (

)

. Dado que el T.V.M garantiza un ∈ tal que

( ) Por

lo cual ∑ √ ( )

. Es decir:

∫ √ ( )

Luego; se dirá que es la longitud de arco de entre un intervalo y .

Una conclusión que emerge del estudio en curso es que se puede relacionar el pliegue de superficies con el concepto de límite, derivada, entre otros. Y más allá aún es posible la construcción del concepto de sumas infinitas considerando el doblado de papel. Uno de los propósitos fundamentales del estudio es consolidar alternativas metodológicas que propendan por facilitarle al alumno la comprensión de conceptos matemáticos mediante el doblado de papel como medio para la producción de conocimiento.

Referencias

[1] BACHMAN David. (2000) A Geometric Approach to Differential Forms.UnitedStates of América. Boston: Birkhäuser. [2] CANTORAL UrizaRiardo. (2004)Desarrollo Conceptual del Cálculo. México: Thomson. p 18. [3] EISENHART, Luther P. (1947) An Introduction to Differential Geometry with use of the tensor calculus. Princeton: Princeton University Press. [4] HUZITA, Humiaki. (1989) Axiomatic development of origami geometry.En Proceedings of the First International Meeting of Origami Science and Technology, New York.pp.143 -158. [5] MONSALVE POSADA, Orlando y JARAMILLO LÓPEZ, Carlos Mario. (2003) El placer de doblar papel. Mostraciones y algunas aplicaciones matemáticas. En: Revista Educación y Pedagogía. Medellín; Universidad de Antioquia, Facultad de Educación. Vol. XV, Nº. 35, Enero-abril. pp.11-25. [6] ROW. T Sundara.(1966) Geometric Exercises in Paper Folding.New York: Dover. [7] SANTA Ramírez, Z. M. & JARAMILLO López, C. M. (2010, septiembre-diciembre). Aplicaciones de la geometría del doblado de papel a las secciones cónicas. Revista Virtual Universidad Católica del Norte, (31). Recuperado de:http://revistavirtual.ucn.edu.co/index.php?option=com_content&task=view&id=169&Itemid=1 [8]Demaine Erik (03 de febrero de 2013) ComputerScientist. Recuperado el 10 de Junio de 2013, de http://erikdemaine.org/

Fig. 9

http://erikdemaine.org/


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PE-12. DISEÑO DE MATERIAL DIDÁCTICO PARA EL

FORTALECIMIENTO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA

ENSEÑANZA DE LA EDUCACIÓN BÁSICA Y MEDIA13

Mónica Angulo Cruz Magister en Comunicación Educativa

Universidad Tecnológica de Pereira [email protected]

Cristian David Franco Restrepo

Estudiante Licenciatura en Matemática y Física Universidad Tecnológica de Pereira

[email protected] Resumen.

El presente tema de exposición nace de la necesidad de presentar un avance del proceso de investigación que se ha llevado a cabo durante el presente año 2013. El tema de investigación denota la necesidad de diseñar material didáctico para el mejoramiento de la enseñanza de la matemática en los niveles de la educación, básica y media. Es claro que en el proceso de enseñanza y aprendizaje el docente debe generar espacios donde se aproveche aún más el potencial cognitivo de los estudiantes mediante la adecuada estimulación visual, auditiva o táctil donde la transposición didáctica juega un papel importante para poder abarcar las diferentes temáticas de estudio. Se plantea el proyecto como una tercera fase dentro del macro proyecto que ha venido adelantando el Semillero de Investigación en Educación Matemática. La primera fase se aplicó un cuestionario diagnóstico en algunas instituciones públicas de la ciudad de Cartago para detectar el nivel conceptual que tienen los estudiantes en cuanto al pensamiento matemático; como segunda fase, una vez detectadas las falencias y dificultades cognitivas se prosigue a plantear algunas estrategias metodológicas para reforzar de una manera creativa y dinámica estas temáticas, las estrategias fueron enfocadas bajo los parámetros metodológicos del aprendizaje basado en problemas, juegos didácticos, las tecnologías informáticas para la comunicación, proyectos de aula y laboratorios en matemática. Una vez culminada esta segunda fase se pasa a una tercera fase donde es necesario crear el material didáctico que apoyará las diferentes estrategias metodológicas que se plantearon durante la segunda fase. Es así como mediante un trabajo metodológico analítico y descriptivo se pretende el diseño de material didáctico en los niveles de educación básica, y media, siguiendo una secuencia de fases que orientará el camino adecuado para llegar a la solución de la propuesta inicial. La fase 1 es una revisión bibliográfica sobre el tema central del proyecto que es el material didáctico, como fase 2 se encuentra la Clasificación del material didáctico según las temáticas que los Lineamientos Curriculares ofrece; como fase 3 se encuentra el diseño del material didáctico y el soporte de la guía para el adecuado manejo del material y como fase 4 se encuentra el informe final Palabras Claves: Didáctica, Enseñanza, Matemáticas

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Proyecto titulado Diseño de material didáctico para el fortalecimiento del pensamiento matemático en la enseñanza de la educación básica y media. Semillero de Investigación en Educación Matemática SIEM. Universidad Tecnológica de Pereira.




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Introducción

Se entiende por material didáctico aquel instrumento didáctico que permite la mediación en el proceso de aprendizaje de los estudiantes, apoyando las prácticas pedagógicas de los docentes y permitiendo así ser un puente entre el mundo de la enseñanza y el mundo del proceso de aprendizaje; para la enseñanza de la matemática no se puede discutir que el poseer un material didáctico en las clases invita a despertar la curiosidad por parte de los estudiantes y la motivación para ser parte de la manipulación y participación del mismo.

El objetivo principal del Semillero de Investigación en Educación Matemática, SIEM es fortalecer

los procesos de enseñanza-aprendizaje de la matemática en diferentes niveles educativos, a través de proyectos de investigación. Es así como en la actualidad se encuentran asesorando diferentes proyectos de investigación a estudiantes del programa Licenciatura en Matemática y Física y de la Maestría en Enseñanza de la Matemática, como también algunos estudiantes se han graduado con trabajos de investigación que apuntan al mejoramiento de actividades didácticas para la enseñanza de la matemática.

Es de esta manera como siguiendo el objetivo principal que tiene el Semillero en Educación

Matemática (la mejora de la enseñanza la matemática), se pretende diseñar material didáctico en los diferentes niveles educativos, tomando como guía los contenidos que se encuentran inmersos en los Estándares Curriculares para la Enseñanza de la Matemática. Se retoman algunos aportes que han realizado estudiantes que pertenecieron al semillero en sus trabajos de grado, los cuales fueron enfocados en un diseño metodológico para la mejora de la enseñanza de la matemática y se proponen de igual forma nuevos materiales didácticos que ayudarían a mejorar cada uno de los pensamientos

14 en la enseñanza de la matemática.

Para el Semillero en Educación Matemática, es fundamental poseer una base de material

didáctico para la enseñanza de la Matemática; ya que de esta forma se logra realizar una validación de varias estrategias metodológicas que se han propuesto mediante trabajos de grado de algunos estudiantes egresados del programa Licenciatura en Matemática y Física y que es preciso poner en práctica con estudiantes reales en algunas instituciones educativas de la región.

Enseñanza de la Matemática

El saber de la matemática no puede ser enseñado tal cual como está en algunos corpus de textos académicos, debe sufrir ciertas transformaciones en cuanto al aspecto metodológico ya que el docente se enfrentará a un grupo de estudiantes donde cada uno de ellos tiene su propia forma de comprender un saber; es así como se evidencia la responsabilidad tan grande que tiene el docente al asumir la tarea de enseñar.

“Se deduce, por tanto, la necesidad de un tratamiento didáctico del saber, de una transposición didáctica que transforme al objeto de saber, lo que se llama saber sabio, en objeto de enseñanza, el saber a enseñar. Pero las transposiciones didácticas

15 que se

hacen no son siempre adecuadas, y una de las tareas de la didáctica es la de ejercer una vigilancia epistemológica que garantice que las transformaciones sufridas por el saber sabio no lo han convertido en algo irreconocible, matemáticamente hablando, y desprovisto de sentido, viendo qué elementos mínimos es necesario

14

Pensamiento numérico, pensamiento espacial, pensamiento variacional, pensamiento métrico, pensamiento aleatorio. 15

La noción de transposición didáctica se debe a Y. Chevellard, autor de la obra La transposición didáctica, Aiqué, Buenos Aires, 1998.


55

respetar para que las transposiciones realizadas conserven el sentido del concepto y no lo desvirtúen.” (Chamorro;56:2006).

Este es el papel de la transposición didáctica hacer del saber sabio un saber enseñable. Y para hacerlo un saber enseñable se debe aplicar diferentes estrategias metodológicas donde el docente sea capaz de hacer enseñable el saber de la matemática. ”En la perspectiva constructivista los niños comparan, clasifican y ordenan en el espacio y en el tiempo, y gracias a estas acciones construyen sus conocimientos aritméticos, de manera que la experiencia del niño con los objetos, que sólo juegan el papel de soporte, es necesaria para el descubrimiento del número, que es algo que no puede extraerse directamente de los objetos, en contra de lo que postula el empirismo” (Chamorro; 146:2006)

El Material didáctico en la Enseñanza de la Matemática La utilización de los materiales produce una motivación en los estudiantes y, a su vez, se convierte en elementos generadores de creatividad, dinámicas que se contraponen con la monotonía manifestada en los estudiantes que escuchan la explicación de un profesor. El uso del material didáctico requiere la disponibilidad de un espacio y organización a la hora de orientar el proceso. El profesor desempeña la labor de director o promotor, teniendo que presentar, organizar y guiar el trabajo del estudiante, pero nunca convertirse en el protagonista del saber, ni en el centro exclusivo de las actividades. El profesor orientará el desarrollo del trabajo con el material didáctico con la presentación de una guía que organice y encamine el trabajo del estudiante. Piaget hace énfasis en el proceso de enseñanza-aprendizaje, ya que contribuye de una forma dinámica y amena a que se cumpla el proceso de aprendizaje. De nada vale dictar al estudiante gran cantidad de temáticas en el semestre sino se estimula desde del salón de clase, una metodología la cual lleve al estudiante a explorar, participar, construir, indagar, cuestionar. Esto es lo que propone la Pedagogía Experimental, un proceso donde el estudiante convine en clase gran cantidad de procesos mentales los cuales contribuyan a un entendimiento al objetivo propuesto. Piaget invito a las personas que se encuentran comprometidas con el ejercicio docente a reflexionar sobre su propia práctica y sobre cómo ésta puede alimentarse de otras disciplinas y del conocimiento que genere de su autoevaluación. A este espacio es al que se llama “Pedagogía”, al acto de reflexionar sobre su quehacer cotidiano como docente, al espacio de analizar cómo ha sido, es y podrá ser su práctica como docente logrando mejorar cada día más, proporcionándoles a sus estudiantes los mejores momentos educativos.

El material didáctico es importante para la educación en general ya que a través de estas herramientas se entiende de una manera más precisa el conocimiento. En este proyecto se hace énfasis en la utilización del material didáctico en la enseñanza de la matemática el cual facilita el proceso de aprendizaje y motiva a los estudiantes hacia el objeto del conocimiento. Aunque actualmente se cuenta con algunos materiales didácticos físicos como libros didácticos, el computador, el video proyector entre otros, pero se sigue viendo unas falencias ; por eso se ha mostrado claramente que un porcentaje alto de estudiantes les va muy regular en el área de matemáticas es decir que lo que tenemos ha servido de cierta manera pero el objetivo de nosotros es ir buscando más métodos que vayan mermando el fracaso en el área de matemáticas el cual se ha dado por la mala utilización de los recursos del medio.

Es así como en este proyecto el objetivo general es diseñar y además buscar propuestas de otros

docentes sobre material didáctico las cual no han sido desarrolladas por falta de presupuesto o tiempo y la cual nosotros a través de este proyecto podamos adherir a nuestras propias ideas y desarrollar un trabajo solido que nos permita brindar a la comunidad educativa una variedad de herramientas que puedan ser utilizadas en el aula de clase en diferentes temas del área de las matemáticas y así mismo brindar al estudiantes clases prácticas a través de estos materiales la cual lleve a una mejor comprensión del conocimiento, ya que en la actualidad los estudiantes están cansados de ver las clases solo desde el punto teórico y nunca desde el punto practico, lo cual


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llamara más la atención de los estudiantes y vean las clases de matemáticas de una manera más divertida y agradables para así lograr esos aprendizajes significativos en las matemáticas que tanto carecemos e ir formando estudiantes íntegros para la educación superior. Por se harán los mayores esfuerzos para diseñar materiales que se apliquen tanto en temas de básica primaria como de básica secundaria y la media ya que la matemática e ir buscando bases sólidas desde la primaria e ir haciendo un conocimiento consecutivo y constructivo e ir disminuyendo la mala fama de las matemáticas la cual no es dura si no mal enseñada.

Referencias

Baque , D. ( 24 de enero 2013). El material didáctico en el proceso de enseñanza de aprendizaje

mejora el rendimiento escolar. Recuperado el día 25 de julio de 2013,

http://elmaterialdidacticoenelaprendizaje.blogspot.com/2013_01_01_archive.html

Chamorro C. (2006). Didáctica de las Matemáticas. Editorial Pearson Prentice hall. . Madrid – España Gattegno C. (1964). El Material para la Enseñanza de las Matemáticas. Aguilar. Ganem P. (2010). PIAGET y Vygotski en el aula: El constructivismo como alternativa de trabajo docente. México : Editorial Limusa S.A de C.V. ; Grupo Noriega Editores,

SIlva Hernando. (1986). El pensamiento de Jean Piaget y los métodos activos en educación.

Colombia

http://elmaterialdidacticoenelaprendizaje.blogspot.com/2013_01_01_archive.html


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PE-14 EL DESARROLLO DE COMPETENCIAS HEURÍSTICAS

COMO ESTÍMULO PARA ESTRUCTURAR EL PENSAMIENTO

FORMAL16

Sergio Alarcón Vasco Matemático. Magister en Educación Matemática

Profesor asistente Instituto Tecnológico Metropolitano. Medellín [email protected]

Héctor Herrera Mejía

Matemático. Magister en Matemáticas Aplicadas Profesor asistente Instituto Tecnológico Metropolitano. Medellín


El desarrollo de competencias heurísticas es una forma de estímulo que puede ayudar a estructurar el pensamiento formal a los estudiantes que presentan dificultades en este tipo de pensamiento. Al adquirir habilidades propias del pensamiento heurístico el alumno potencia la capacidad deductiva e inductiva, se hace un individuo más creativo e inventivo, y fortalece las habilidades de pensamiento; de esta forma, se mejoran los métodos que utiliza para resolver los distintos problemas que se le presenten. Con esta ponencia se propone, entonces, mostrar como el desarrollo de competencias heurísticas en los estudiantes puede ser un buen estímulo para la adquisición de habilidades propias del pensamiento formal, de manera que se mejoren los métodos que utilizan para la solución de problemas. Se presentan las distintos procesos heurísticos (abductivo, inductivo y deductivo), se muestran algunos referentes teóricos y algunos ejemplos. Palabras clave: Pensamiento formal, competencia heurística, abducción, inducción, deducción. Introducción Cuando se adquieren las habilidades propias del pensamiento formal esto se ve evidenciado en el desempeño intelectual de los estudiantes, al alcanzar destrezas que les facilita la comprensión de los conceptos y propiedades, la solución de diferentes tipos problema y la transferencia de su aprendizaje específico a nuevas situaciones y tareas. Sin embargo, son muchos los estudiantes que aún presentan dificultades en el desarrollo de la estructura del pensamiento formal. Estas dificultades aumentan conforme se alcanzan niveles más avanzados de escolaridad y son más notorias cuando llegan a la universidad. El origen de esta problemática puede radicar en que la escuela no está brindando herramientas suficientes que le ayuden al estudiante a estructurar dicho pensamiento. Aspectos como los modelos tradicionales de enseñanza, basados en procedimientos expositivos y repetitivos, que niegan al estudiante la posibilidad de participar de manera activa en la construcción de su propio pensamiento pueden ser, por ejemplo, una de las causas.

16

Este trabajo está enmarcado dentro del proyecto de investigación “Proyecto HURON para la mitigación de causas de deserción estudiantil en los programas de la Facultad de Artes y Humanidades del ITM”; Grupo Gnomon, ITM, Medellín.




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Esto, por lo tanto, incide desfavorablemente en la relación de los procesos de enseñanza y aprendizaje, ocasionando un bajo rendimiento académico y, como consecuencia, un gran porcentaje de deserción y pérdida de asignaturas, una de las más grandes dificultades a que se enfrentan hoy las instituciones de educación superior. Este problema, si bien es generalizado en las distintas áreas del saber, es más evidente en los programas de Ciencias Exactas e Ingeniería, en particular, en el área de Matemáticas. Se hace preciso, entonces, el diseño y la implementación de estrategias que ayuden a los estudiantes a lograr una adecuada estructuración del pensamiento formal y les permita mejorar sus procesos de aprendizaje. El desarrollo de competencias heurísticas es una forma de estímulo que puede ayudar a que esto se logre. Al adquirir habilidades propias del pensamiento heurístico el estudiante potencia la capacidad deductiva e inductiva, se hace un individuo más creativo e inventivo y fortalece las habilidades de pensamiento; de esta manera, se puede mejorarla manera como comprenden los conceptos y propiedades, y los métodos que utilizan para resolver los distintos problemas que se presenten en su área del saber.

La estructura del pensamiento formal

De acuerdo con Aguirre Baztán(1994) el pensamiento formal presenta las siguientes características funcionales:

1. El mundo de lo posible frente al mundo de lo real: Los objetos del mundo real y sus relaciones hacen parte de aquello que podría llegar a ser. Se observa en el individuo una capacidad para pensar en lo puramente posible.

2. El pensamiento hipotético deductivo: Se deriva de la capacidad de pensar en términos de lo puramente posible. El individuo al enfrentar un problema, es capaz de formular mentalmente hipótesis o soluciones posibles, cuya validez real comprobará experimentalmente, llevándolo a aceptar unas hipótesis y a rechazar otras.

3. El pensamiento proposicional: Tiene que ver con el manejo de operaciones lógicas que contienen los resultados de otras operaciones más concretas, propias del estadio anterior. El individuo comienza a operar con proposiciones que involucran negaciones, disyunciones, implicaciones, conjunciones, entre otras, que contienen los datos reales. Se requiere, por lo menos, una comprensión intuitiva de la lógica proposicional.

4. El uso de la combinatoria: Ante un determinado problema el individuo es capaz de someter a un análisis combinatorio completo las variables que intervienen y, de esta forma, hacer una revisión mental de todas las posibles soluciones al problema.

De esta manera, asegura John Flavell (1995), el pensamiento formal es una forma de conocimiento que consiste en “una orientación generalizada, a veces explícita, a veces implícita, para la resolución de problemas: una orientación hacia la organización de los datos (análisis combinacional), hacia el aislamiento y control de variables, hacia lo hipotético y hacia la justificación y la prueba lógicas”

Competencias heurísticas

Esta estrecha relación que existe entre el pensamiento formal y los procesos de solución de problemas hace que el desarrollo de competencias heurísticas en los estudiantes sea una forma efectiva de estímulo que les ayude a estructurar dicho pensamiento. Las competencias heurísticas hacen referencia a los procesos de búsqueda o investigación cuando se enfrenta la resolución de problemas. Los procesos heurísticos son la abducción, la deducción, la inducción y el razonamiento analógico.


59

El razonamiento abductivo, que fue propuesto por el filósofo Charles Peirce, está relacionado con el descubrimiento o invención de hipótesis (Fann, 1970). Es el primer estadio de una investigación y es un proceso fundamental asociado a la creatividad. Luego de que una hipótesis ha sido adoptada, asegura Lucia Santaella, viene el proceso de deducción, que consiste en delinear las consecuencias experimentales necesarias y probables. A continuación se sigue el proceso de inducción, que tiene que ver con la verificación de la hipótesis a través de experimentos y comparaciones de las predicciones deducidas con los resultados reales del experimento(Santaella-Braga, 1998). El razonamiento analógico, por su parte, está relacionado con la búsqueda de semejanzas, similitudes o correspondencias entre objetos, relaciones u operaciones. La relación entre las competencias heurísticas y la estructura del pensamiento formal Como ha podido observarse, el pensamiento formal está relacionado con la capacidad que tiene un individuo de orientarse para la resolución de un problema específico (Flavell, 1995). En este proceso entran a relucir algunas características importantes como el análisis combinatorio, para el control de variables; la lógica proposicional, para la justificación y las pruebas lógicas; la invención de hipótesis y su validez. Esto muestra la gran relación que existe entre pensamiento formal y los procesos heurísticos En efecto, en los procesos heurísticos la invención de hipótesis, por ejemplo, está relacionada con el razonamiento abductivo, la validez de dichas hipótesis, la justificación y las pruebas lógicas con el razonamiento deductivo e hipotético deductivo, y el análisis combinatorio con el razonamiento inductivo. De ahí, entonces, que el desarrollar las competencias heurísticas en los estudiantes sea un buen estímulo para la estructura del pensamiento formal. Referencias bibliográficas Aguirre Baztán, A. (1994). Psicología de la adolescencia.Barcelona: Boixareu Universitaria.

Fann, K. (1970). Peirce´s Theory of Abduction.La Haya: Martinus Nijhoff. Flavell, J. (1995). La psicología evolutiva de Jean Piaget. México: Paidós. Santaella-Braga, L. (1998). La evolución de los tres tipos de argumento: Abducción, inducción y

deducción. Analogía: Revista de Filosofía, Investigación y Difusión, 9-20.


60

PE-15. LA INCORPORACION DE HERRAMIENTAS INFORMATICAS

EN LOS CURSOS DE CÁLCULO17

Pablo Felipe Ardila R.

M. Sc. Matemático. Prof. Asistente ITM e-mail: [email protected]

Lina Paola Murillo

Estudiante ITM [email protected]

Estefanía Pérez Taborda


Santiago Rodríguez López


Resumen Las técnicas propias del cálculo integral abren una nueva dirección en la investigación y solución de problemas, ya que su énfasis desde sus orígenes fue hacia los aspectos prácticos, vinculando una serie de herramientas y técnicas que históricamente aparecían no poderse relacionar, pero que gracias a Newton y Leibniz se unificaron en un solo aspecto. Hoy en día gracias a las herramientas informáticas es posible relacionar varios conceptos matemáticos con problemas propios de las ingenierías y dar una solución con la ayuda de software gratuito (como Geogebra), más aún, está solución puede ser en forma aproximada debido a que gran cantidad de integrales son complicadas de hallar y es necesario un procedimiento numérico para poder ser evaluadas, estos métodos numéricos, como el de punto medio, regla de Simpson y el Trapecio, son indispensables y permiten el cálculo de forma aproximada resolviendo la parte numérica del asunto. Palabras claves: Cálculo, Geogebra, integral

Introducción

La educación en nuestros días ha permitido la incorporación de nuevas tecnologías, las que han flexibilizado y dinamizado la acción creadora del docente. Cada día es creciente el uso de software educativo, que se presenta como un medio y sin el cual gran parte de nuestro conocimiento no podría ser validado. En los cursos regulares de ingeniería, estos medios deben tener un protagonismo, tal como en su época lo tuvieron, la regla de cálculo, o las calculadoras, ya que hacer ciencia no implica devolverse en la historia, ni mucho menos el sacrificar a los estudiantes en por un purismo mal interpretado. Los cursos de cálculo son los más necesitados de cambios estructurales, donde el eje articulador sea la incorporación de material computacional, debido a que gran cantidad del conocimiento puede ser recreado y avalado por la comunidad educativa. En particular el concepto de integral que es tan alejado del ser y hacer estudiantil, se transforma vía los recursos electrónicos en un medio para generar más y mejor conocimiento.

•

17PROYECTO: Caracterización de las estrategias de trabajo independiente (TI) en los procesos de formación por

competencias articulados al desarrollo de los micro currículos de las asignaturas de los cursos básicos que ofrece la Facultad de Ciencias Exactas y Aplicadas del ITM. Grupo de investigación DAVINCI. Apoya ITM






61

Queremos presentar una propuesta basada en la implementación de la teoría y la practica en los curso de cálculo integral, que con la ayuda programas educativos auspicie la presentación y validación del conocimiento.

Historia

Es sin duda, Arquímedes quien por primera vez y de forma muy geométrica da las primeras aproximaciones del cálculo integral, el inscribió polígonos, como rectángulos dentro de figuras más complejas, a las cuales luego sumando el área de los polígonos lograba aproximar su área. Pero son Newton y Leibniz, quienes de forma milagrosa y paralela construyen y matematizan los conceptos de derivada a partir de la tangente a una curva. Finalmente, Riemann define por paso al límite la integral definida.

A pesar de tener gran importancia en el desarrollo de las matemáticas, no es la única integral conocida y merece la pena comentar que tenemos integrales más generales como la de Riemann-Stieltjes, donde se integran dos funciones con la condición que integrador sea creciente, o la de integral Lebesgue, que se define para funciones que pueden tener discontinuidades numerables

Métodos de integración aproximada

Regla del punto medio

∫ ( ) ( ) ( ) ( )

Donde ( )

( ),

Este método toma n puntos del intervalo de integración y con ellos halla los puntos medios de cada intervalo, y evalúa la función a integrar en cada uno de esos puntos

Regla del trapecio

Su nombre se debe precisamente y que el área de la región se aproxima por medio de trapecios como se ve en la figura.

∫ ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

Para este caso se tiene que ( )

y


62

a. Regla de Simpson

∫ ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

Donde n es par y ( )

.

Esta regla es una variante del método del Trapecio, donde la aproximación se hace usando parábolas en vez de rectas que conectan 3 puntos consecutivos.

Planteamiento del problema

Es común encontrarse en los cursos de cálculo integral con problemas que no se pueden resolver empleando las técnicas fundamentales dadas en el curso:

Sustitución Partes Sustitución trigonométrica Potencias de senos y cosenos Fracciones parciales Y más general aun tablas de integrales.

A pesar de poseer todas estas técnicas, aparecen múltiples integrales imposibles o muy complejas de resolver como:

∫ √ ∫ ( ) ∫ ( )

En conclusión: Es posible en los cursos de cálculo integral, plantear y resolver paralelamente problemas que se puedan hacer varias formas incluyendo el uso de herramientas informáticas.

Problemas básicos

Para el desarrollo de nuestro trabajo comenzaremos con la integral

∫

Sabemos que su valor exacto es

Aproximación grafica usando la regla del trapecio.


63

Aproximación gráfica por trapecios de Empleando el punto medio se obtiene

∫

Con la regla del trapecio

∫

Con la regla de Simpson

∫

Ahora aproximemos la integral ∫ √

con la ayuda de los comandos gráficos que tiene

geoegebra para aproximar integrales Usando geogegra y la opción sumarectangulos tenemos

Grafica de geogebra usando la opción suma rectángulos.


64

El valor de la integral anterior empleando la opción suma rectángulos es

∫ √

Con el método del trapecio se obtiene

Tabla de valores aproximados usando el método del trapecio.

Número de trapecios Valor aproximado de la integral

10 1.2339

20 1.2049

30 1.1973

40 1.1941

Con la opción suma inferior obtenemos

Grafica de la opción suma inferior

Tabla de valores aproximados empleando rectángulos inscritos

Numero de rectángulos Valor aproxima do a integral

10 1.061

20 1.1.84

30 1.1397

40 1.1509

Propuesta

Generar cronogramas y propuesta de aula que integren la parte teórica con ayudas informáticas. En ellos debe ser marcado el uso de programas gratuitos para resolver situaciones complejas, donde el estudiante no puede hacer uso de la teoría vista en clase.

Conclusiones

A partir de la experiencia obtenida en clase vemos que es mejor si se integran tanto los ejercicios conceptuales como aquellos que requieren programas de dominio público.


65

Los métodos numéricos son parte esencial de la formación de un ingeniero y se deben dar paralelamente con los curso de cálculo Las técnicas de integración mejoran su eficacia si van acompañadas de programas que grafiquen o resuelvan numéricamente las integrales allí propuestas. La capacidad de análisis y percepción espacial se mejora si es acompañada de medios interactivos que permitan visualizar y modificar la situación inicial.

Bibliografía

LEITHOLD, Louis. (2003). El Cálculo con geometría analítica. (7a edición). México: Oxford

University. PURCELL, Edwin J. y DALE. Varberg. (2007). Cálculo diferencial e integral. (Novena edición).

México: Pearson: Prentice Hall Hispanoaméricana.

STEWART, James. (2010). Cálculo Conceptos y Contextos. (Cuarta edición.) México:

CengageLearning editores.

SWOKOWSKI, Earl W. (1979). Cálculo con geometría analítica. (2da

edición). México: Grupo

editorial Iberoamérica.

WARNER, Stefan. (2002). CASTENOBLE Steven R. Cálculo Aplicado. (2da

edición). México:

ThomsomLearning.

ZILL G., Dennis. (1987). Cálculo con geometría analítica. México: Grupo editorial Iberoamérica.


66

PE-16. EL VALOR PRESENTE NETO Y EL CÁLCULO

DIFERENCIAL

Juan Guillermo Arango Arango Magister en educación. Docencia (Universidad de Manizales)

Profesor asistente (Instituto tecnológico Metropolitano ITM) [email protected]

Diana Yanet Gaviria Rodríguez

Candidata a Magister en Contabilidad (U de Medellín) Coordinadora Área Contable (Tecnológico de Antioquia)


Las asignaturas del área de Financieras trabajan formulaciones matemáticas pero rara vez dichas formulaciones los docentes las llevan a una gráfica, por lo tanto no analizan su interpretación de acuerdo al Cálculo Diferencial y por ende el estudiante no logra optimizar la comprensión de los conceptos de dichas asignaturas. Aquí presentamos una propuesta por medio del Software libre y dinámico GeoGebra, donde al colocar en el campo de entrada la formulación donde hay varias variables, debemos elegir dos variables (eje de las abscisas y eje de las ordenadas) y las otras variables las consideramos como parámetros que se colocaran en ventanas para que al darles diferentes valores, la gráfica se transformará dando lugar a que el estudiante pueda analizar dichos cambios y observar que significa en el concepto del tema que se está estudiando. Se está trabajando los Objetos Virtuales de Aprendizaje (OVA)

Palabras Clave: Objetos Virtuales de Aprendizaje (OVA), GeoGebra software libre y dinámico,

Cálculo Diferencial.

Introducción




67

Valor Presente Neto (VPN). Es un valor que representa en pesos de hoy, todas las entradas y

salidas de dinero, presentes y futuros que soportan un proyecto (inversión). Es decir, busca “(traer

a valor presente) los flujos de caja proyectados de una inversión a la tasa de interés de

oportunidad o costo de capital y sustraerle el valor de la inversión. Si el resultado obtenido genera

un remanente positivo, el proyecto es viable en caso contrario no” (Rosero.2005)

Como el VPN involucra la tasa de oportunidad del inversionista, se debe aclarar la tasa de interés que se emplea para calcularlo. De esta manera si:

VPN<0 (cero): Adelantar el proyecto (inversión) restaría valor a la empresa, no se

recuperaría el 100% de la inversión.

VPN=0 (cero): La inversión es indiferente pues ni agrega ni quita valor.

VPN>0 (cero): Llevar a cabo la inversión aumentaría el valor actual del proyecto (inversión)

La fórmula es: VPN = VP Ingresos – VP Egresos

Para exigir mayor rentabilidad a una inversión, su flujo debe descontarse a una mayor tasa o

compararlo con una tasa de oportunidad más alta.

En síntesis el VPN de una inversión (negocio), no es otra cosa que su valor medido en dinero de

hoy, o expresado de otra forma, en precios actuales de los ingresos y egresos que participen en la

operación.

TasaInterna de Retorno (TIR). Es la tasa de equilibrio de la inversión, en la cual el valor presente

de los ingresos, es igual al valor presente de los egresos, por tanto el valor presente neto de la

inversión será cero (0).

Se expresa también que la TIR es la tasa a la que verdaderamente se está colocando el capital

involucrado en la inversión y está libre de la influencia del inversionista.

La TIR, permite identificar la rentabilidad de una inversión o negocio, partir de la equivalencia de la

suma de los valores futuros en valor presente con la cantidad de inversión pactada en el período

cero.

Como criterio de la decisión de inversión, es claro que el inversionista esté dispuesto a desarrollar negocios (proyectos) donde los recursos invertidos le reportes una rentabilidad mayor que su costo de oportunidad (COC). No obstante, existen inversiones que reportan tasas de rentabilidad inferiores al costo de oportunidad, pero reportan ciertos niveles de impacto social – ambiental positivo, lo cual hace que los inversionistas sacrifiquen ciertos punto de rentabilidad, que en el mediano o largo plazo les puede reportar beneficios en forma particular o agregada. Cálculo de la TIR: Para el cálculo de la TIR en un negocio es necesario aplicar herramientas de

matemáticas y estadística, que con métodos de interpolación conducen a identificar el porcentaje

(%), que al aplicar la variante del valor presente neto (VPN) sea igual a cero. Estos métodos

matemáticos, hoy en día son poco usados por la rigurosidad y agilidad en el ambiente de los

negocios. Por tal razón, es necesario disponer para este cálculo de calculadora o

microcomputadoras programadas con funciones financieras, herramientas que poseen las rutinas

necesarias para hallar en forma inmediata la solución de rentabilidad de los negocios propuestos.


68

A estos aparatos sólo es necesario suministrarles la información de los flujos de fondos (ingresos –

egresos), lo mismo que los períodos y costos de oportunidad y de manera automática se obtiene la

solución.

Pero, basados en GeoGebra se Diseñan Applets, como componentes de Objetos Virtuales de Aprendizaje. Los docentes y estudiantes del área financiera y contable adquieren una nueva tecnología para diseñar gráficas para formulas Financieras, contables, de Costos y Presupuestos de manera que los estudiantes en su trabajo presencial y/o independiente logren la comprensión de los conceptos de las asignaturas mencionadas. El uso de simuladores, cursos, aplicativos multimedia, tutoriales, animaciones, videos, documentos interactivos y colecciones de imágenes estáticas son recursos que los docentes de hoy están utilizando para apoyar sus clases presenciales o virtuales. En el momento actual la nueva tecnología y los cambios que se presentan en la educación exigen hacer uso de las TIC para contribuir al desarrollo del aprendizaje de los estudiantes, por lo tanto se hace necesario investigar sobre cómo los docentes y los estudiantes asumen la implementación de las TIC hacia el interior del aula.

“¿Qué es un Objeto Virtual de Aprendizaje (OVA)?

Un objeto virtual es un mediador pedagógico que ha sido diseñado intencionalmente para un propósito de aprendizaje y que sirve a los actores de las diversas modalidades educativas. En tal sentido, dicho objeto debe diseñarse a partir de criterios como:

Atemporalidad: Para que no pierda vigencia en el tiempo y en los contextos utilizados.

Didáctica: El objeto tácitamente responde a qué, para qué, con qué y quién aprende.

Usabilidad: Que facilite el uso intuitivo del usuario interesado.

Interacción: Que motive al usuario a promulgar inquietudes y retornar respuestas o experiencias sustantivas de aprendizaje.

Accesibilidad: Garantizada para el usuario interesado según los intereses que le asisten (Colombia aprende, 2013).

Es por lo anterior que se quiere hacer un paralelo entre el trabajo que se puede hacer con el Excell

y lo que se puede hacer con el software dinámico GeoGebra.

Ejemplos comparativos

Tenemos que tener en cuenta con respecto a la Tasa Interna de Retorno (TIR) que:

TIR menor que el Parámetro evaluador del costo de oportunidad: Adelantar la inversión implica utilizar recursos en alternativas con rentabilidad inferior a la que normalmente recibe el inversionista.

TIR igual que el Parámetro evaluador del costo de oportunidad: la inversión rinde lo mismo que cualquier otra oportunidad de aplicación de recursos.

TIR mayor que el Parámetro evaluador del costo de oportunidad: la inversión tiene un rendimiento superior a las inversiones que habitualmente realiza la empresa.

Ejercicio. Un comerciante invirtió $30.000.000 en un negocio de telas, operación que para tres

períodos anuales consecutivos, le reportó el siguiente flujo neto de efectivo y se pide hacer el

análisis respectivo

http://www.colombiaaprende.edu.co/html/directivos/1598/article-88892.html


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Para este comerciante su costo de oportunidad del capital está representado en una tasa de

interés del 15% T.A.

Según la ilustración, el presente negocio renta 14.48% más que el costo de oportunidad.

Año 1 15.000.000

Año 2 18.000.000

Año 3 25.000.000 25.000.000

18.000.000

15.000.000

0 1 2 3

30.000.000


70

El mismo ejemplo pero trabajo con el Software GeoGebra, sería colocar en las ventanas los

valores correspondientes:

Obsérvese que en el punto VNA=(0.23, 7.67); nos indica que con esa tasa de interés del 23% se

está obteniendo una utilidad de $7.67´de pesos

Conclusiones

De las muchas conclusiones que podemos extraer de ésta ponencia, están:

El docente se ve motivado a conocer más el software GeoGebra y mejorar su enseñabilidad por medio del diseño de OVAs.

Desde que el creador del GeoGebraMarkusHohenwarter comenzó este proyecto en el año 2001; se ha convertido en uno de los software más importantes y amigables para una gran cantidad de disciplinas del conocimiento.

El GeoGebra es un procesador geométrico y algebraico con software interactivo que se puede usar además de las Matemáticas Básicas, en proyecciones comerciales, estimaciones de decisión estratégica, Matemáticas Financieras, y otras.

Es un software de geometría dinámica con el cual se pueden hacer construcciones y con el uso de herramientas y de comandos en la barra de entrada, todo el trazado se puede modificar en forma dinámica.

El uso de las TIC se está imponiendo cada vez más en nuestro medio, y es que con el avance de las nuevas tecnologías hay una gran oportunidad de mejorar el aprendizaje.


ROSERO GOMEZ, Arturo. Matemáticas Financieras. Bogotá – Colombia. Universidad Abierta

y a Distancia, 2005.

ARCHING GUZMAN, César. Matemáticas Financieras para la toma de decisiones

empresariales. Edición digital.

http://www.colombiaaprende.edu.co/html/directivos/1598/article-88892.html#h2_1

Banco de la República: http://www.banrep.gov.co/informes-economicos. Consultado el 04 de

octubre de 2009.

http://www.youtube.com/watch?v=nMw7J3TDC78

http://www.youtube.com/watch?v=ZL7Ji45q53g

COLOMBIA. MINISTERIO DE EDUCACIÓN NACIONAL. Entrevista con Olga Mariño,

http://www.colombiaaprende.edu.co/html/directivos/1598/article-88892.html#h2_1

http://www.banrep.gov.co/informes-economicos

http://www.youtube.com/watch?v=nMw7J3TDC78

http://www.youtube.com/watch?v=ZL7Ji45q53g


71

especialista en objetos de aprendizaje. [en línea]. [consultado el 1 de mar.de 2009]. Disponible

en

http://www.colombiaaprende.edu.co/html/directivos/1598/article-75518.html Manual: Página principal ¿Qué es GeoGebra?

http://wiki.geogebra.org/es/Manual:P%C3%A1gina_Principal




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PE-18. LA DEPRECIACIÓN DE UN ACTIVO FIJO Y SU

INTERPRETACIÓN MATEMÁTICA

Diana Yanet Gaviria Rodríguez Candidata a Magister en Contabilidad (U de Medellín)

Coordinadora Área Contable (Tecnológico de Antioquia) [email protected]

Juan Guillermo Arango Arango

Magister en educación. Docencia (Universidad de Manizales) Profesor asistente (Instituto tecnológico Metropolitano ITM)


Con ésta ponencia se está presentando una propuesta para el aprendizaje, metodología, interdisciplinaridad con las Matemáticas y las TIC que contribuye a mejorar la educación contable; donde se cogen formulaciones y se llevan al Software GeoGebra el cual es dinámico y libre. Con la gráfica que da la formulación se hace una interpretación matemática y se hace un paralelo entre la interpretación Geométrica y del Cálculo Diferencial con los conceptos de la Depreciación de un activo fijo. En las ventanas que muestra la gráfica se van variando sus valores, por lo tanto la gráfica también va cambiando llevando a diferentes interpretaciones y ayudándole al estudiante a construir su conocimiento. Esto es lo que llamamos Objetos Virtuales de Aprendizaje (OVA)

Palabras Clave: Objetos Virtuales de Aprendizaje (OVA), GeoGebrasoftware libre y dinámico,

interpretación matemática.

Introducción

La depreciación se reconoce como el desgaste que sufren los activos fijos por el uso que se hacen de ellos. El activo fijo es aquel activo que no está destinado para ser comercializado, sino para ser utilizado, para ser explotado por la empresa, para desarrollar la actividad económica. Un bien que la empresa ha construido o adquirido con el objetivo de conservarlo para utilizarlo, explotarlo, para ponerlo al servicio de la empresa, se considera fijo. Por lo general, el activo fijo es aquel que hace parte de la propiedad, planta y quipo, como son los automóviles, maquinaria, edificios, muebles, terrenos, etc.

Dentro de los activos fijos a los que se les aplica la depreciación están las edificaciones (sin tener en cuenta el terreno), la maquinaria y equipo, el equipo de oficina, el equipo de computación y comunicación, el equipo de transporte. Es así como a cada uno de estos activos fijos tienen una vida útil de acuerdo a la legislación tributaria, pero también se le puede calcular otra vida útil de acuerdo al uso que se le dé al bien; lo más importante es tener claro el concepto de depreciación y como se refleja en la realidad económica. Bajo el modelo de estándares internacionales “se depreciará de forma separada cada parte de un elemento de propiedades, planta y equipo que tenga un costo significativo con relación al costo total del elemento” (PUC, 2012). Dentro de la depreciación se manejan varios métodos; de los cuales en esta ponencia se tomaran dos para llevarlos a una gráfica dentro del Software GeoGebra y así hacer la comparación entre su interpretación matemática y el concepto contable y económico. No se debe confundir la depreciación con la amortización de un préstamo, que indica período a período qué cantidad de la cuota que se paga corresponde a los intereses del préstamo y qué




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cantidad es el abono a capital. La suma de estos dos componentes es el valor de la cuota. (Rosero, 2005). El maestro y/o estudiante, así como el profesional contable debe ser capaz de entender por medio de ésta ponencia el significado e interpretación geométrica de “la depreciación de un activo fijo y su interpretación matemática”, desde la plataforma del GeoGebra 4.0 “Un objeto de aprendizaje es un conjunto de recursos digitales, autocontenible y reutilizable, con un propósito educativo y constituido por al menos tres componentes internos: Contenidos, actividades de aprendizaje y elementos de contextualización. El objeto de aprendizaje debe tener una estructura de información externa (metadatos) que facilite su almacenamiento, identificación y recuperación”. (COLOMBIA. MINISTERIO DE EDUCACIÓN NACIONAL, 2009)


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Método de depreciación de la Línea recta

El método de la línea recta es el método más sencillo y tradicional utilizado por las empresas. Para aplicar éste método se debe tomar el valor del activo y se divide entre la vida útil, la cual está dada por la legislación o el criterio o políticas de la empresa. [Valor del activo/Vida útil] Se considerará la siguiente situación problema: Se tiene una maquinaria cuyo valor en libros es de (Vo) (Valor del activo) y su vida útil es de N años.

a. ¿Cuánto es el valor neto de la maquinaria en el año n? b. ¿Cuánto se depreció la maquinaria en el año n?

Figura 1. Método de la línea recta

En la figura 1 se muestra un pantallazo de esta situación problema con el software gratuito y dinámico GeoGebra. En las ventanas: se coloca el valor inicial de la maquinaria y la vida útil del activo. Obsérvese que al colocar en Vo ($240´) y en N (20 años); la línea recta nos muestra en cada año como se va depreciando la maquinaria. Por ejemplo, en el año 5 se observa el punto N5= (5, 180) que significa que en el año 5 la maquinaria cuesta $180´; y la línea recta horizontal que está punteada nos indica que cada año la maquinaria se está depreciando $12´.

Método de depreciación de la suma de los dígitos del año Este es un método de depreciación acelerada que busca determinar una mayor alícuota de depreciación en los primeros años de vida útil del activo. La fórmula que se aplica es: (Vida útil/suma dígitos)*Valor activo


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Donde se tiene que: Suma de los dígitos es igual a (V(V+1))/2 donde V es la vida útil del activo. Se considerará la misma situación problema que en el método de la línea recta.

Figura 2. Método de la suma de los dígitos del año

En la figura 2 se observa éste método donde al compararlo con el método de la línea recta, al principio la depreciación de la maquinaria es más acelerado, pero en los últimos años la depreciación es más suave. En el año 5 se observa el punto Ne5= (5, 137.14) que significa que en el año 5 la maquinaria cuesta $137.14´; se observa que cuesta menos que los $180´que costaba con el método de la línea recta. Además la línea recta punteada nos muestra De5=(5, 18.29); es decir, en el año 5 la maquinaria se depreció $18.29´, mientras que con el método de la línea recta la depreciación cada año era $12´. La figura 3 nos muestra un pantallazo de los dos métodos interactuando, para una mejor comprensión y comparación. Aquí se está adicionando una recta vertical donde nos muestra exactamente el año que quiero comparar. Se observa en el año 5 que es lo que está ocurriendo. En la figura 4 se está tomando un valor inicial de la maquinaria de $200ý se está tomando una vida útil de 15 años. Se quiere hacer una comparación entre los dos métodos y se toma como referencia el año 7. En el método de la Línea recta se observa N=(7, 106.67), D=(7, 13.33); lo que indica que en el año 7 la maquinaria cuesta $106.67ý se depreció ese año $13.33´. Con el método de la suma de los dígitos del año se observa Ne7=(7, 60), De=(7, 15); lo que nos indica que en el año 7 la maquinaria cuesta $60ý se depreció ese año $15´.


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Figura 3. Método de la línea recta y método de la suma de los dígitos del año

Figura 4. Método de la línea recta y método de la suma de los dígitos del año


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Zamorano, Ricardo, &Lasso, Guiovanny, & Rincón, Carlos, & Grajales, Gherson (2012). PUC-

Plan único de cuentas (1 ed.). Bagfotá: Ediciones de la U

Rosero G. Arturo (2005); universidad nacional abierta y a distancia-UNAD. Matemáticas

financieras

COLOMBIA. MINISTERIO DE EDUCACIÓN NACIONAL. Entrevista con Olga Mariño,

especialista en objetos de aprendizaje. [en línea]. [consultado el 1 de mar.de 2009]. Disponible

en

http://www.colombiaaprende.edu.co/html/directivos/1598/article-75518.html Manual: Página principal ¿Qué es GeoGebra?





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PE-19. LA ENSEÑANZA DEL ALGEBRA DE POLINOMIOS DESDE

UN ENFOQUE ARITMÉTICO18

María Cristina González Mazuelo Ingeniera Civil. Magister en Educación

Profesora asistente Instituto Tecnológico Metropolitano. Medellín [email protected]

Carlos Mario Restrepo Restrepo

Ingeniero Industrial. Magister en Ciencias - Física Profesor asistente Instituto Tecnológico Metropolitano. Medellín

[email protected]

Resumen El presentar los polinomios desde la aritmética como números enteros dentro de un sistema posicional decimal, permite recuperar las bondades que brinda este último en términos de su eficiencia y simplicidad algorítmica, lo que puede facilitar en los estudiantes su comprensión y la destreza al momento de ejecutar las operaciones fundamentales, esto último, en tanto se realizan de forma similar a como se hace con los números enteros. Así, el objetivo de este trabajo consiste en analizar la estructura de un numero entero dentro de un sistema posicional en base 10 e inferir de allí mediante determinadas analogías, un polinomio que cumple las mismas reglas que dichos números y a los que se les pueden aplicar algoritmos similares para efectuar las distintas operaciones entre ellos, en este caso la suma y la resta. Palabras clave: Números enteros, polinomios, sistema posicional. Introducción Históricamente, los sistemas numéricos o de agrupación al parecer tuvieron su origen en las dificultades que suponía la “correspondencia uno-a-uno” en la representación de más de tres elementos, y de allí la necesidad de por ejemplo, trazar marcas inclinadas sobre grupos de cuatro para formar grupos de cinco. Si bien esto último era apropiado para guardar información, no lo era tanto para esculpirlo en los materiales usados para la escritura y de allí que se recurriera a la utilización de símbolos más sencillos para representar diferentes grupos(Pérez Carreras, 2001). De esta manera y por medio de la adición, un número estaba dado por la suma de los valores de los símbolos que lo representaban(Cid, Godino, & Batanero, 2003), como por ejemplo el XV romano, referido al 15 como la suma entre el 10 (X) y el 5 (V). Pese a lo anterior, la utilización de la adición supuso ciertas limitaciones para representar números más grandes por la sobreabundancia de símbolos y sus repeticiones, que los harían impracticables(Pérez Carreras, 2001)sobre todo al momento de efectuar las distintas operaciones entre ellos. Estas limitaciones darían finalmente origen al sistema posicional que utiliza la multiplicación para representar determinadas cantidades, el cual fue desarrollado primero por los hindúes y luego por los árabes .Así, un número dentro de un sistema posicional está dado por una sucesión de dígitos, cada uno de ellos afectado por un factor de escala que depende de la posición que ocupa el dígito dentro de la sucesión dada. En el sistema decimal el factor de escala

18

Este trabajo está enmarcado dentro del proyecto de investigación “Hurón para la mitigación de la deserción estudiantil en los estudiantes de la Facultad de Artes y Humanidades del ITM”; Grupo Gnomon, ITM, Medellín.




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corresponde a las diferentes potencias de 10 que se le multiplican a cada dígito de acuerdo con su posición. En la enseñanza de la aritmética los números se presentan dentro de un sistema posicional en base 10que, cómo ya se mencionó, consiste en un sistema de agrupación que utiliza multiplicadores, en lugar de la repetición para expresar determinadas cantidades(Miller, Hornsby, & Heeren, 1999). La importancia de este sistemas radica en que las distintas potencias de la base, asociadas a cada multiplicador, puede entenderse por medio de la posición que ocupe dicho multiplicador dentro de la cifra, brindando una mayor eficiencia y simplicidad algorítmica cuando se efectúan las operaciones fundamentales de suma, resta, multiplicación, división, factorización, potenciación y radicación, entre varios números. Posteriormente en el álgebra, la noción de polinomio se construye por lo general como un concepto nuevo, donde su significación dista de constituirse en una extensión o una generalización de los conceptos previamente desarrollados en la aritmética, lo que puede dificultar en los estudiantes su comprensión y su operatividad. Sin embargo, si se presenta un polinomio como un número entero dentro de un sistema posicional, en este caso decimal, se inducen de manera natural y desde la aritmética su concepción y los algoritmos para la ejecución de sus operaciones, al tiempo que se rescatan las bondades y la eficiencia del sistema posicional aplicables al algebra de polinomios.

Los polinomios como números enteros Para presentar un polinomio como un número entero inicialmente se considera un número de cuatro dígitos dentro de un sistema posicional decimal, cuyas decenas, centenas y unidades de mil se expresan como sumas de unidades. Los términos de la suma obtenida se escriben como potencias en base diez, donde la base se remplaza por la letra para obtener así una suma de la

forma

∑

, lo que corresponde a un polinomio en

variable .

Conforme a lo anterior se considera, por ejemplo, el número 5347:

Um c d u

De acuerdo con el sistema posicional este número está constituido por 7 unidades, 4 decenas, 3 centenas y 5 unidades de mil, donde las decenas, las centenas y las unidades de mil se pueden escribir en términos de unidades así:

Um c d u

Entonces se puede decir que . De la misma manera los términos de esta suma se pueden expresar en potencias de 10 así:

Um c d u Potencias de 10

Por tanto el número .


80

Si se hace , se obtiene . Esta última expresión recibe el nombre de polinomio. En este contexto se podría decir que un polinomio no es más que un número algebraico, en donde la representa el sistema numérico en el cual está definido el número, en

este caso un sistema decimal. De la misma manera el exponente de la indica la posición de cada uno de los términos que conforman el número.

Tradicionalmente un polinomio se encuentra definido de la siguiente manera:

Definición:

Un polinomio en la variable es una suma de la forma

∑

En donde es un entero no negativo y cada coeficiente son

Números reales. Si , se dice que el polinomio tiene grado .

Si se compara esta definición con la suma obtenida al expresar un número en potencias de 10, se

puede constatar que se trata de la misma expresión y por lo tanto los polinomios pueden ser

tratados como dichos números y en consecuencia aplicarles las mismas reglas y los algoritmos

para su operatividad.

Suma y resta de polinomios.

En el numeral anterior se construyó el concepto de polinomio desde la aritmética como un número algebraico. De la misma forma se pueden abordar las operaciones, para ello considere la siguiente suma: 53147 + 1621.

Dm Um c d u

5 3 1 4

1 6

5 4

Dentro del sistema posicional, recuerde que para sumar o restar números se operan las unidades con unidades, decenas con decenas, centenas con centenas y así sucesivamente. Cuando, por ejemplo, la suma de las unidades da como resultado diez o más de diez, se convierten las diez unidades a 1 decena así:

La suma anterior también puede resolverse de la siguiente manera:

Observe que y

+


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Puede notarse como las decenas en cada uno de los números se caracterizan porque tienen a 10

como factor, la centenas porque tienen como factor a , las unidades de mil a y las decenas de mil a . Así, para los números 53147 y 1621, 7 y 1 son unidades; y indican que hay 4 y 2 decenas respectivamente y son términos semejantes, pues se caracterizan por tener

como factor a 10; y indican que hay 1 y 6 decenas respectivamente, son términos

semejantes pues se caracterizan por tener como factor a ; por último, y indican que hay 3 y 1 unidades de mil respectivamente y son términos semejantes pues se caracterizan

por tener como factor a . En el caso de para el número 53147, se puede decir que hay 5 decenas de mil, pero no tiene término semejante pues en el número 1621 no hay otro término que tenga a como factor.

De esta manera, para sumar los números 53147 y 1621 deben sumarse entre si todos los términos semejantes, como se muestra a continuación:

______ ______________________________________

Ahora, si en los números

y

en lugar del 10 se toma un valor cualquiera Es decir, si se hace se obtienen los polinomios:

y

.

Al sumar los términos semejantes de estos polinomios se llega a:

+ ______________________________________

Así, al sumar los polinomios y se obtiene el polinomio:

Por lo tanto, para sumar y restar polinomios se agrupan términos semejantes, es decir aquellos

que sólo se diferencian entre sí por el coeficiente, y se operan de la misma forma. Cabe mencionar

que, haciendo la analogía con los números, los términos semejantes serían aquellos que ocupan el

mismo sitio en el sistema posicional.

Para restar polinomios se procede de igual manera, pero teniendo en cuenta la propiedad de los números enteros: ( ) , esto es, para eliminar un paréntesis que esté precedido de un signo menos, se cambia el signo de todos los términos dentro de dicho paréntesis. En el siguiente ejemplo se muestra entonces la forma en que se pueden restar dos o más polinomios:


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Sean los polinomios: ( ) √

y ( ) √

,

efectúe ( ) ( ) .

Polinomio

( ) 3 √

-6

( ) √

( ) ( ) 3 √

Así el resultado de la resta de los dos polinomios es:

( ) ( ) √

De acuerdo a lo anterior se pueden sumar y restar de forma vertical y conforme a un sistema posicional varios polinomios de una manera ágil e independiente del conjunto numérico al que pertenezcan los coeficientes de cada uno de los términos, tal como se mostró en el ejemplo anterior. Igualmente desde esta perspectiva se pueden inducir otras operaciones como son la multiplicación, la división, la potencia, la radicación, e incluso la misma factorización, lo cual no se desarrolla en el presente trabajo debido fundamentalmente al alcance establecido para el mismo. Se espera que las operaciones antes mencionadas sean tratadas, desde esta perspectiva, en trabajos posteriores.

Conclusiones Desde la antigüedad los sistemas posicionales se han caracterizado por su eficiencia y simplicidad algorítmica cuando se efectúan las operaciones fundamentales entre números, expresados dentro de un sistema determinado, esto es, en un sistema binario, decimal, vigesimal o sexagesimal, entre otros.

En la aritmética tradicional, los números se expresan dentro de un sistema posicional decimal o en base 10, en el que sus dígitos se encuentran afectados por un factor de escala determinado por potencias de 10, el cual depende de la posición que ocupa el dígito dentro del número, para posteriormente inducir desde allí las distintas operaciones entre dos o más números y los algoritmos para su ejecución.

Al analizar la estructura de un numero entero dentro de un sistema posicional en base 10 es posible, mediante determinadas analogías, inferir de allí un polinomio que cumple las mismas reglas que dichos números y a los que se les pueden aplicar algoritmos similares para efectuar las distintas operaciones entre ellos. En el contexto de la enseñanza del algebra de polinomios esta perspectiva podría representar una alternativa que facilita en los estudiantes la comprensión de la noción de polinomio, sus elementos constitutivos y los algoritmos para su operatividad, así como también la adquisición de una mayor destreza para ejecutar las operaciones fundamentales (suma, resta, multiplicación división, factorización, potencia y radicación) entre varios polinomios.

Finalmente cabe mencionar que desde esta perspectiva, un polinomio podría representar números en los distintos sistemas posicionales, y de allí que el álgebra de polinomios por analogía se podría utilizar para facilitar la enseñanza de otros conceptos matemáticos de difícil comprensión.

_


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Referencias bibliográficas Alarcón Vasco, S. A., & González Mazuelo, M. C. (Abril de 2013). Módulo 2. Expresiones algebraicas, propiedadess y operaciones. Módulos de trabajo independiente. Matemáticas Básicas.Facultad de Artes y Humanidades. ITM. Medellín, Colombia. Cid, E., Godino, J., & Batanero, C. (2003). Sistemas numéricos y su didáctica para maestros. Granada: Universidad de Granada. Miller, C., Hornsby, E., & Heeren, V. (1999). Matemática: Razonamiento y Aplicaciones (Octava Edición ed.). Mexico: Pearson. Pérez Carreras, P. (2001). Los conceptos matemáticos: su génesis y su docencia. Valencia: Universidad Politécnica de Valencia.


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PE 20. “MATEMÁTICAS MEDIADAS POR TIC

Euclides Murcia Londoño

Licenciado en matemáticas y computación Universidad del Quindío

Esp. Administración de la informática educativa. Universidad de Santander

Msc .Enseñanza de la matemática Universidad Tecnológica de Pereira

[email protected]

James Andrés Barrera Moncada

Ingeniero electricista Universidad Tecnológica de Pereira

[email protected]

Resumen.

Desde el inicio de la historia de la humanidad, el hombre ha buscado la forma de dar respuesta a tres principios básicos como son: “medir, contar y ordenar”, además que hasta nuestra época, el oficio de enseñar matemáticas ha sido un gran desafío. Por ello y con la intensión de involucrar en el currículo las TIC como apoyo para la enseñanza de las matemáticas, se propone llevar a cabo una metodología que involucre Ambientes Virtuales de Aprendizaje (AVAS). La estructura básica de este trabajo se encuentra en la preparación de los contenidos para cada clase, ello apunta a que para el desarrollo de cada sesión se debe integrar los momentos de planeación, instrumentación, dosificación y evaluación, buscando entonces aplicar una metodología activa y de interacción entre estudiantes, docentes y plataforma, la que a su vez contempla escenarios fundamentales como son: “pedagógicos y didácticos, tecnológicos y disciplinares”. Palabras Clave: AVAS, Matemáticas, Currículo

Introducción

Si bien es sabido, las matemáticas han sido consideradas uno de los pilares fundamentales para el desarrollo de la sociedad y considerando que el fortalecimiento de un pensamiento lógico matemático en los individuos facilita la comprensión de su entorno y la propuesta de soluciones inherentes al contexto , se propone entonces aplicar una metodología que fundamente la gestión curricular por medio de plataformas virtuales de aprendizaje , pero específicamente para la enseñanza de la matemáticas. Esta propuesta se realiza con el fin de brindar a docentes y formadores la oportunidad de interactuar hoy en día con nuestro estudiante denominado Nativo digital por medio de la implementación de Ambientes Virtuales de Aprendizaje , diseñados exclusivamente para la enseñanza de este saber disciplinar, buscando fortalecer en el estudiante los pensamiento numérico ,geométrico espacial, variacional, métrico y aleatorio.

Desarrollo de la propuesta.

Dado que las matemáticas han ido marcando un hito en las instituciones educativas hoy en día, y aprovechando el momento de la revolución tecnológica donde el principal actor de nuestras prácticas educativas se encuentra inmerso en el contexto de sociedad-red.




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Se desea aprovechar al máximo el uso de tecnologías de la información y la comunicación para llegar al estudiante por medio del uso de dispositivos tecnológicos mediante el uso de recursos digitales que faciliten el acceso al conocimiento específicamente el desarrollo del pensamiento lógico matemático. Siendo la didáctica de las matemáticas una buena propuesta para llegar al estudiante, mediante el uso adecuado de recursos y un buen manejo de los tiempos, se busca promover políticas curriculares y de uso tecnológico que faciliten al estudiante un acercamiento a los contenidos propios de la disciplina y resolver correctamente usando un razonamiento lógico. A continuación se mencionan los aspectos a considerar para el desarrollo de contenidos multimedia como recurso didáctico para el fortalecimiento del pensamiento lógico.

Didáctica de las matemáticas para fortalecer el pensamiento lógico en los estudiantes.

Resulta oportuno el hecho de proponer herramientas para la construcción de recursos de apoyo para fortalecer en los estudiantes los procesos lógicos en la resolución de problemas, es claro que para llegar a tener éxito en el uso de este tipo de ayudas debe haber claridad primero en el concepto y segundo en el buen uso del recurso, explícitamente se hace referencia a planear correctamente cada una de las sesiones en las que intervendrá el estudiante, esto requiere entonces reconocer algunos procesos de pensamiento desde la base psicológica deben aparecer inmersos al construir el recurso. Sobre la base de las consideraciones anteriores, se recomienda revisar algunas nociones mínimas sobre el funcionamiento de la inteligencia, en este caso se pueden considerar las inteligencias según las teorías cognitivas, como sistema de procesamiento y teorías específicas sobre el aprendizaje de los conceptos naturales.

Aplicación de recursos multimedia para la enseñanza de las matemáticas

Aunque existen diversas aplicaciones para la construcción de recursos educativos interactivos como Macromedia Flash, Software de Animación en 2d y 3, se propone hacer uso de una herramienta de uso libre como es el caso de EdiLim.Se mencionan las características de esta aplicación como elemento que facilita la construcción de recursos multimedia como objetos didácticos para fortalecer el pensamiento lógico matemático en los estudiantes, así lo expresa su fabricante:

Entorno agradable.

Facilidad de uso para los alumnos y el

profesorado.

Actividades atractivas.

Posibilidad de control de progresos.

Evaluación de los ejercicios.

No hay que preparar los ordenadores, es un

recurso fácil de manejar.

Posibilidad de utilización con ordenadores,

PDA y Pizarras Digitales Interactivas.

Creación de actividades de forma sencilla.


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Ventana principal

Gráfico 1: Ventana principal del programa

Gráfico 2: Ajuste de parámetros


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Gráfico 3: Páginas- plantillas

Gráfico 4: Actividad


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Gráfico 5: Vista previa

Uso y apropiación de TIC para el aprendizaje de las matemáticas.

De acuerdo a la dinámicas en uso de Tecnologías den la información y la comunicación, y viviendo la era de la revolución digital donde el estudiante es considerado nativo digital, se busca integrar las tecnologías, las matemáticas y la didáctica para poder fortalecer en el estudiante el pensamiento lógico matemático. La propuesta busca motivar a docentes de todas áreas a utilizar aplicaciones que faciliten la creación de recursos digitales pensando en el contexto del estudiante, que es precisamente allí donde toma relevancia la propuesta.

Bibliografía

Chevallard, Y. (1997). La Transposición didáctica: del saber sabio al saber enseñando. Aique

Grupo Editor S.R.L. Castro, E., Rico, L., & CastroE. (s.f.). Repositorio Digital de Documentos en Educación Matemática.

Recuperado el 5 de Mayo de 2013, de http://funes.uniandes.edu.co/510/1/RicoL00-138.PDF

De Haro, J. J. (2010). Redes sociales para la educación. Barcelona. Mejía, M. (2006). Ediucación (es) en la(s)globalización(es) :entre el pensamiento único y nueva

crítica. Cali: Universidad del Valle. Mejía, M. (10 de Mayo de 2013). Políticas educativas en Colombia. Pereira, Risaralda, Colombia. MinTIC;Computadores para Educar;Universidad Tecnológica de Pereira. (2013). Ayudas

Hipermediales Dinámicas (AHD) en los Proyectos de aula con TIC. Pereira: Universidad Tecnológica de Pereira.

Rodríguez, M. (2011). La ética en la praxis de la triada: matemática, cotidianidad y pedagogía integral. Revista educación y desarrollo social 1: 175-184. Recuperado el 5 de Junio de 2013, de http://www.umng.edu.co/documents/63968/80124/13.pdf


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PE-23 MAP (MATEMÁTICAS, ARTE, PROGRAMACIÓN)

Miguel Vargas Fernández Músico, Artes Digitales M. Sc,

Docente Investigador, Instituto Tecnológico Metropolitano [email protected]

Oscar Fernando Moreno

Joven Investigador Instituto Tecnológico Metropolitano

[email protected]

Luis Tamayo Destousse Joven Investigador

Instituto Tecnológico Metropolitano [email protected]

Resumen Gracias a la capacidad de procesamiento que se puede encontrar en diversos dispositivos tecnológicos como los son las computadoras, dispositivos móviles basados en tecnologías ARM o micro-controladores; las técnicas en el campo de las artes se han expandido a nuevas formas de expresión: Arte generativo, interactivo, música algorítmica, etc. En un contexto local y tal vez nacional la enseñanza de la matemática aplicada en el diseño, el arte, la música, podría decirse es poco o nulo; en el ITM, institución que es de carácter tecnológico, la ciencia es de gran importancia en la formación del estudiante y la Facultad de Artes y Humanidades no se queda atrás. Los estudiantes de ésta facultad, en su currículo académico cuentan con el estudio de las matemáticas y ciencias básicas. El enfoque principal de map(); es el estudio de las matemáticas y la programación como una técnica creativa con los siguientes fines:

Demostrar la importancia de las ciencias básicas como las matemáticas, aplicadas a la creación artística, i.e. La materia prima de la música son las ondas sonoras, una de las materias primas en las artes visuales es la luz.

Apoyar el proyecto de la Facultad de Artes y Humanidades “Hurón”, el cual tiene su enfoque en minimizar las posibles razones de deserción estudiantil, siendo una de las más recurrentes las dificultades presentadas con las matemáticas.

Generar un espacio extracurricular donde los estudiantes experimenten y exploten su creatividad a través de las matemáticas y el código creativo.

Los lenguajes de programación se acercan cada vez más a la manera como nosotros hablamos, nos comunicamos e interactuamos con nuestro entorno–la programación orientada a objetos– facilitando el acercamiento del público en general al uso de la programación para diversos fines. Las herramientas utilizadas en este caso son de carácter libre, de uso generalizado y creciente gracias al soporte que les prestan las comunidades, las redes, nodos, entre tantos otros. Comenzamos con el acercamiento de los estudiantes a los lenguajes de programación, sus fundamentos y posibilidades creativas, para luego experimentar y aplicar conceptos matemáticos simples en el desarrollo de software con carácter creativo utilizando el IDE Processing.

Palabras Clave: Matemáticas, Arte, Código Creativo





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Introducción

El arte generativo encuentra en las maneras algorítmicas de crear estéticas, o en extraer

resultados impredecibles a procesos perfectamente deterministas (Pearson 2011), cualidades y

procesos que lo definen; las matemáticas son una herramienta fundamental en la creación de

piezas musicales o visuales que utilicen procesos estocásticos, que procesen audio o imagen

digital a través de dispositivos que realicen algún tipo de transformada, o que en su forma utilicen

proporciones como la aurea, entre tantas otras posibilidades expresivas que nos puede brindar el

uso de la matemática, física o geometría; aplicadas a darle forma a una obra de carácter creativo, o

simplemente para comprender los fenómenos que ocurren en nuestro ambiente.

En la enseñanza de las matemáticas, ya se han realizado estudios para que ésta haga uso del

imaginario y así los estudiantes comprendan y se apropien mejor de los conceptos (Kotsopoulos, et

al., 2009), también se han realizado desarrollos de software enfocados a la enseñanza de las

matemáticas (Afzal, et al., 2010);muchos de estos software utilizan instrucciones computacionales

asistidas –CAI–, bien sea para generar un gráfico o un resultado en la presentación del material.

En nuestro caso el uso de los computadores y su capacidad de procesamiento se realiza a través

de los lenguajes de programación y el código creativo, el cual creemos es una excelente manera

de explotar la creatividad e imaginación estudiantil en el aprendizaje de las matemáticas desde

inclusive edades muy tempranas; scratch (MIT, 2003) es un entorno de programación gráfico por

bloques, que le permite a los niños modificar la programación de los bloques y ver los resultados

de forma inmediata (Calder 2010); scratch es soportado por el Lifelong Kindergarten Group en el

MIT Media Lab y su distribución es libre.

La programación ha sido también un buen aliado en la enseñanza de matemáticas más avanzadas

(Sangwin 2003), la construcción de instancias de objetos matemáticos que satisfagan ciertas

propiedades requiere del uso de este tipo de matemáticas; la programación orientada a objetos,

consiste pues en la construcción de clases que deben luego ser instanciadas para satisfacer

alguna tarea, método o proceso específicos, como por ejemplo la visualización de los términos

impares del triángulo de pascal (fig. 1), y darse cuenta que gracias a la iteración la complejidad

puede surgir de algo en principio simple.

Figura 1. Visualización de los términos Impares en el triángulo de Pascal

El ejemplo anterior es uno de los resultados del estudio de las matemáticas aplicadas en el aprendizaje de código creativo, actividad que viene realizándose en el semillero ACORDE del Instituto Tecnológico Metropolitano –ITM–. En general cualquier lenguaje de programación –C, C++, JS, Java–, puede utilizase con fines creativos i.e. animaciones, juegos, interactividad; pero existen entornos de desarrollo que facilitan la comunicación entre el artista, diseñador o niño con el


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computador; como son el caso de openFrameworks, Processingy scratch. Las posibilidades de experimentación con las matemáticas van de la mano con las capacidades que nos brinda un computador para representar estructuras complejas, modelar y simular las complicadas formas que están presentes en nuestro entorno(Shiffman, et al., 2012); esto, sumado a la interacción con la máquina, puede ser fundamental en lograr procesos evaluativos en la enseñanza de las matemáticas que apunten a un verdadero entendimiento de los conceptos (Sangwin 2003).

Breve estado del arte

La idea de usar el computador como herramienta para la creación artística lleva ya un largo

recorrido. En 1957 el científico-ingeniero Max Mathewsen colaboración con John Pierce, presenta

una nueva manera de hacer música por medio de un computador digital (Chowning 2008). La

aplicación a las artes visuales se dio un poco más tardía debido a los costos de las máquinas y la

complejidad del software (Mezei 1967). A finales de los años 80, con el aumento en la capacidad

de los computares, crece el uso del computador como herramienta para generar imágenes

complejas y animaciones improvisadas creadas a partir de fórmulas matemáticas (Franke 1988),

(Lewis 2008). El uso del computador como herramienta creativa en el campo musical y visual ha

evolucionado desde sus inicios y se encuentra hoy más vigente que nunca debido a las facilidades

actuales para el acceso a los computadores y a la información, así como a los cambios que han

tenido los lenguajes y ambientes de programación, que se han vuelto más “familiares” (Reas, et al.,

2006). El desarrollo de las herramientas graficas de computación ha permitido la visualización

matemática, la cual consiste en obtener experiencias tangibles de conceptos matemáticos

abstractos. Así se pueden usar las matemáticas junto con los computadores para generar

imágenes que a mano serían tediosas o imposibles de lograr; lo cual ha servido para mejorar el

entendimiento de las matemáticas y su divulgación (Azman Abu, et al., 2001). Tanto los cursos de

matemáticas como los de programación han tenido un historial con altas cifras de alumnos que

desertan o reprueban. Las razones, justas o injustas, obedecen principalmente a la falta de

habilidad del estudiante y malos estilos de enseñanza. Algunas soluciones propuestas se han

enfocado en nuevas maneras de enseñanza como el aprendizaje activo (active learning),

visualización, programación con par (pairprogramming), fortalecimiento de los modelos mentales

del estudiante, etc. Muchos de estos enfoques valen la pena y han resultado en algunas mejoras;

sin embargo, para la mayoría de los estudiantes, el aprendizaje de la programación y las

matemáticas sigue siendo difícil y se requiere una fuerte motivación por parte del estudiante para

aprobar. De esta manera, sin importar el estilo de enseñanza utilizado, el instructor debe motivar

fuertemente el tema poniéndolo en un contexto significativo y atractivo para que el estudiante no se

dé por vencido(Orr 2009).

Ha habido varias iniciativas para relacionar las matemáticas, la programación y las artes en un

contexto educativo. Una propuesta interesante para un programa de diseño o artes consiste en que

los mismos estudiantes escriban su propio código en un curso en el que sea tan importante

aprender sobre arte, así como aprender sobre programación. Aunque este enfoque no sea

completamente nuevo, apenas hasta hace poco su uso está creciendo; en gran medida debido al

desarrollo de nuevos entornos de programación, como por ejemplo Processing y Field, diseñados

para artistas visuales (Orr 2009). Otra propuesta que ha intentado reunir arte, matemáticas y

herramientas informáticas ha sido el proyecto CulturallySituatedDesing Tools – CSTD, el cual

además agrega un factor cultural al entorno de aprendizaje. Este consiste en el desarrollo y puesta

a disposición de aplicaciones web, las cuales permiten al estudiante crear simulaciones de artes

contextualizadas culturalmente, tales como artesanías, trenzado de cabello, grafitti urbano y otras

formas de arte cultural; usando principios matemáticos subyacentes a estas formas de arte (Bolton,

et al., 2011). El método de educación STEAM, acrónimo en inglés para ciencia, tecnología,


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ingeniería, artes y matemáticas, junto con las tecnologías de información ha llamado la atención

como un buen medio para facilitar y motivar el aprendizaje de los estudiantes de la generación

digital. Así, por medio del trabajo en la creación con las artes digitales tales como animación,

sonido, fotografía, esculturas digitales, robótica, visualización de datos, juegos, etcétera; se ha

estimulado el aprendizaje en materia de matemáticas, ciencia y tecnología (Kim, et al., 2012),

(Park, et al., 2012), (Tinapple, et al., 2013).

Sobre MAP

Son tal vez pocas las facultades de artes, en un contexto nacional que cuenten con cursos de

matemáticas en su plan de estudios; en la educación secundaria y universitaria los programas

académicos se acercan más a las competencias y perfiles específicos, lo cual puede llevar, en el

caso de las artes, el diseño y otras opciones en las que el perfil tenga un carácter creativo más

marcado, a que no se les preste tanta importancia a las ciencias básicas en la formación del

estudiante; es común entonces que estudiantes que optan por alguna de las carreras ofrecidas por

la Facultad de Artes y Humanidades del ITM, lleguen poco preparados para enfrentarse a las

ciencias básicas de nivel universitario; éste, entre otros factores, son los que el proyecto Hurón

busca impactar para que los estudiantes continúen con su plan de estudios, en el semillero de

investigación ACORDE, se hace uso de los lenguajes de programación como parte fundamental en

la generación de obras artísticas experimentales a través del lenguaje de los nuevos medios

(Manovich 2002).

El semillero comenzó sus actividades con la siguiente metodología:

Temas de matemáticas simples a nivel de secundaria

Estudio en programación computacional

Aplicar estos temas en el desarrollo de material que será presentado a los estudiantes a través de aplicaciones asistidas –CAI– en su plan de estudios

Experimentar con el código creativo

El punto de partida seleccionado fue los productos notables con la expresión ( ) , de grado 2 y 3 y sus respectivas comprobaciones gráficas con área y volúmenes, luego se tomó la expresión general con los términos del triángulo de pascal y su visualización, al mismo tiempo se introdujo al IDE Processing, tipos de variables, posiciones en el espacio, sistema de coordenadas; luego se introdujo a las herramientas de dibujo simples –primitivas 2D–, se estudiaron estructuras de datos simples, métodos, funciones, estructuras de iteración, para finalizar con la introducción a las clases –objetos–, y a las librerías; se escogió una librería para desarrollar GUI´s, y así utilizarla en el diseño del material. Finalmente pasamos a experimentar con un poco con el código, el siguiente, además de la figura anterior, son algunos ejemplos del proceso:


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Figura 2. Grafo

Actualmente, en conjunto con el equipo investigador del proyecto Hurón, nos encontramos en un proceso de diseño de cursos de extensión por niveles; los cursos serán dictados por dos personas, un programador y un docente de matemáticas; la idea es convertir estos cursos en espacios de creación a través del uso de las matemáticas aplicadas al código creativo; en este momento se encuentran en una etapa de diseño y se espera implementarlos por primera vez en talleres vacacionales de fin de año

Conclusiones y trabajo futuro

En este primer acercamiento realizado vemos que los estudiantes se apropian mucho mejor de los

conceptos, ya que buscan aplicarlos en diversos contextos, y que gracias a la programación

orientada a objetos el mismo estudiante define sus objetos matemáticos para realizar pequeñas

tareas que resuelven algún problema.

El código creativo se presenta como una excelente herramienta para que estudiantes con perfiles

no solo en las artes se motiven en el estudio las matemáticas y herramientas informáticas.

Debido a la falta de estudios estadísticos referentes a la aplicación de este tipo de estrategias en

aulas de clase, por lo menos en un contexto local, es necesario diseñarlos y realizarlos para

obtener datos más confiables con respecto a su efectividad.

Debido a los buenos resultados obtenidos hasta el momento, además de cursos extracurriculares,

se pretende desarrollar cartillas y guías de estudio para facilitar el uso de estas estrategias para las

personas e instituciones interesadas en utilizarlas.

Finalmente diseñar contenidos web disponibles para su libre descarga, modificación y colaboración

por parte de la comunidad

Bibliografía

Afzal, Muhammad Tanveer, y Muhammad Bashir Gondal. 2010. «Effect of Mathematics Software Facilitated Teaching on Students Learning». International Journal of Technology, Knowledge & Society 6 (3) (mayo): 111-120.


94

Azman Abu, N., M. Daud Hassan, y S. Sahib. 2001. «Mathematical animations: The art of teaching». En Frontiers in Education Conference, 2001. 31st Annual, 3:S1C-10-15 vol.3. Reno, NV; United States. doi:10.1109/FIE.2001.963987. Bolton, Albanie T., y Cheryl D. Seals. 2011. «Culturally Situated Design Tools: Animated Support Tools for Mathematics». En Human Centered Design, editadopor Masaaki Kurosu, 351-359. Lecture Notes in Computer Science 6776. Springer Berlin Heidelberg. http://link.springer.com/chapter/10.1007/978-3-642-21753-1_40. Calder, Nigel. 2010. «Using Scratch: An Integrated Problem-solving Approach to Mathematical Thinking». Australian Primary Mathematics Classroom 15 (4) (octubre): 9-14. Chowning, John. 2008. «Fifty Years of Computer Music: Ideas of the Past Speak to the Future». En Computer Music Modeling and Retrieval. Sense of Sounds, editadopor Richard Kronland-Martinet, SølviYstad, y Kristoffer Jensen, 1-10. Lecture Notes in Computer Science 4969. Springer Berlin Heidelberg. http://link.springer.com.ezproxy.unal.edu.co/chapter/10.1007/978-3-540-85035-9_1. Franke, Herbert W. 1988. «The Computer — a New Tool for Visual Art».The Visual Computer 4 (1) (enero 1): 35-39. doi:10.1007/BF01901078. Kim, Yilip, y Namje Park. 2012. «Development and Application of STEAM Teaching Model Based on the Rube Goldberg’s Invention». En Computer Science and Its Applications, editadopor Sang-Soo Yeo, Yi Pan, Yang Sun Lee, y Hang Bae Chang, 693-698. Lecture Notes in Electrical Engineering 203. Springer Netherlands. http://link.springer.com/chapter/10.1007/978-94-007-5699-1_70. Kotsopoulos, Donna, y Michelle Cordy. 2009. «Investigating imagination as a cognitive space for learning mathematics». Educational Studies in Mathematics 70 (3) (abril): 259-274. doi:10.1007/s10649-008-9154-0. Lewis, Matthew. 2008. «Evolutionary Visual Art and Design». En The Art of Artificial Evolution, editado por Juan Romero y Penousal Machado, 3-37. Natural Computing Series.Springer Berlin Heidelberg. http://link.springer.com.ezproxy.unal.edu.co/chapter/10.1007/978-3-540-72877-1_1. Manovich, Lev. 2002. The Language of New Media. Cambridge, Mass.: MIT Press. Mezei, Leslie. 1967. «Computers and the Visual Arts». Computers and the Humanities 2 (1) (septiembre 1): 41-42. doi:10.1007/BF02402466. Massachusetts Institute of Technology. 2003. Scratch. Recuperado el 15 de Agosto de 2013, de http://scratch.mit.edu/about/ Orr, Genevieve. 2009. «Computational thinking through programming and algorithmic art». En SIGGRAPH 2009: Talks, 31:1–31:1. SIGGRAPH ’09. New York, NY, USA: ACM. doi:10.1145/1597990.1598021. http://doi.acm.org/10.1145/1597990.1598021. Park, Namje, y YeonghaeKo. 2012. «Computer Education’s Teaching-Learning Methods Using Educational Programming Language Based on STEAM Education». En Network and Parallel Computing, editadopor James J. Park, Albert Zomaya, Sang-Soo Yeo, y SartajSahni, 320-327. Lecture Notes in Computer Science 7513. Springer Berlin Heidelberg. http://link.springer.com/chapter/10.1007/978-3-642-35606-3_38. Pearson, Matt. 2011. Generative Art: a Practical Guide Using Processing. Shelter Island, NY; London: Manning ; Pearson Education [distributor]. Reas, Casey, y Ben Fry. 2006. «Processing: Programming for the Media Arts». AI & SOCIETY 20 (4) (septiembre 1): 526-538. doi:10.1007/s00146-006-0050-9. Sangwin, C.j. 2003. «New opportunities for encouraging higher level mathematical learning by creative use of emerging computer aided assessment». International Journal of Mathematical Education in Science & Technology 34 (6) (noviembre): 813-829. Shiffman, Daniel, y Shannon Fry. 2012. The Nature of Code. Tinapple, David, John Sadauskas, y Loren Olson. 2013. «Digital culture creative classrooms (DC3): teaching 21st century proficiencies in high schools by engaging students in creative digital projects». En Proceedings of the 12th International Conference on Interaction Design and Children, 380–383. IDC ’13. New York, NY, USA: ACM. doi:10.1145/2485760.2485803. http://doi.acm.org/10.1145/2485760.2485803.

http://scratch.mit.edu/about/


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PE-24 SOLUCIÓN ALTERNATIVA DE ECUACIONES

DIFERENCIALES LINEALES HOMOGÉNEAS DE SEGUNDO

ORDEN CON COEFICIENTES VARIABLES

Jorge E. Agudelo Quiceno.

Msc. en Matemáticas, Ingeniero Civil.

Profesor Asistente Instituto Tecnológico Metropolitano.

Docente investigador grupo DAVINCI.

[email protected]

Yolanda Álvarez Ríos.

Msc. en Ciencias Económicas, Matemática.

Profesora Asistente Instituto Tecnológico Metropolitano.

Docente investigador grupo DAVINCI.

[email protected]

Resumen.

Las ecuaciones diferenciales de segundo orden tienen una gran importancia por dos razones. La

primera, poseen una rica estructura teórica que sustentan varios métodos sistemáticos de solución

y la segunda, muchas de las ecuaciones diferenciales que describen fenómenos físicos son

ecuaciones diferenciales lineales de este tipo.

En particular, las ecuaciones diferenciales lineales (EDL) de segundo orden con coeficientes

variables usualmente no tienen soluciones en forma cerrada, es decir, soluciones que no están

dadas en forma de serie de potencias, y aun cuando las tengan, pueden ser difíciles de encontrar.

El objetivo central de este artículo es mostrar dos procedimientos analíticos, distintos a aquellos

que generalmente se dictan en un curso de Ecuaciones Diferenciales, para encontrar las

soluciones cerradas de algunas EDL homogénea de segundo orden con coeficientes variables.

Palabras Clave. Ecuación diferencial lineal, exacta, pseudoexacta.

Introducción

El estudio de las ecuaciones diferenciales de segundo orden es de particular importancia, ya que

ellas sirven como modelos para diversos sistemas físicos tales como sistemas masa- resorte y

circuitos eléctricos en serie entre otros.

En general, el problema de encontrar la solución de la ecuación diferencial lineal homogénea

(EDH) de segundo orden P(x) y^''+Q(x) y^'+R(x)y=0 (1)es muy difícil, aun cuando ésta tenga

soluciones cerradas. Por lo tanto, El objetivo central de este artículo es mostrar dos procedimientos

analíticos, distintos a aquellos que generalmente se dictan en un curso de ecuaciones

diferenciales, para encontrar las soluciones cerradas de algunas EDL homogéneas de segundo

orden con coeficientes variables.

Ecuación exacta

Definición. La ecuación (1) se denomina exacta si se puede expresar en la forma




96

(P(x) y^' )^'+ (f(x) y)^'=0 (2)

en donde f(x) debe determinarse en términos de P,Q y R.

Puede demostrarse que la condición

P^''-Q^'+R=0 (3)

es suficiente y necesaria para que la EDH (1) sea exacta. En este caso, puede demostrarse

además que

f(x)=Q(x)-P^'(x) (4).

La ecuación (2) puede resolverse fácilmente por integración, obteniéndose una ecuación

diferencial lineal de primer orden cuya solución corresponde a la solución de la ecuación (1).

Ejemplo 1. Considere la EDH

xy^''+(2-x) y^'-y=0 (5).

En este caso se tiene que,P(x)=x, Q(x)=2-x y R(x)=-1, con lo cual P^''-Q^'+R=0-(-1)+(-1)=0.Esto

es, la ecuación (4) es una ecuación exacta. En consecuencia, de la ecuación (4) se sigue que

f(x)=1-x y así, la ecuación (4) es equivalente a

(xy')^'+((1-x)y)^'=0 (6).

Al integrar la ecuación (6) se obtiene, xy^'+(1-x)y=C_1, la cual corresponde a una ecuación

diferencial lineal de primer orden cuya solución es y=C_1/x+(C_2 e^x)/x. Esta última funciones la

solución general de la ecuación (5).

Ecuación pseudoexacta.

Definición. La ecuación (1) se denomina pseudoexacta si P^''-Q^'+R=1.

Este tipo de ecuaciones pueden resolverse fácilmente siempre que la ecuación (1) tenga

soluciones cerradas.

Toda ecuación diferencial lineal de segundo orden puede reducirse a una ecuación pseudoexacta,

dividiéndola entre el coeficiente de y y luego derivándola, como se ejemplifica a continuación.


(1-2x-x^2 ) y^''+2(1+x) y^'-2y=0 (7).

Al dividir la ecuación (7) entre -2 y derivarla, se obtiene (1/2 x^2+x-1/2) y^'''=0. Esto es, y^'''=0.

Integrando esta última ecuación 3 veces, se tiene y=C_1 x^2+C_2 x+C_3. Por una simple

sustitución en (7) se llega a C_3=C_1+C_2, con lo cual, la solución general de (7) es y=C_1

(x^2+1)+C_2 (x+1).



97

4x^2 y^''+y=0 (8).

Derivando (8) y haciendo y^'≔z se obtiene 4x^2 z^''+8xz^'+z=0 la cual corresponde a una Cauchy-

Euler cuya solución es z=C_1 x^(-1⁄2)+C_2 x^(-1⁄2) lnx. Luego, y_1^'=x^(-1⁄2) y y_2^'=x^(-1⁄2)

lnx, con lo cualy_1=2x^(1⁄2)+C_1 y y_2=2x^(1⁄2) lnx-4x^(1⁄2)+C_2.

Sustituyendo y_1 y y_2 en (8) se obtiene C_1=C_2=0, con lo cual la solución general de (8) es

y=C_1 x^(1⁄2)+C_2 x^(1⁄2) ln(x).


Boyce, William E. y Diprima, Richard C. (2004). Ecuaciones diferenciales y problemas de valores

en la frontera (4 ed.). Limusa Wiley.

Saravi, M. (2012), “A procedure for solving some second-order linear ordinary differential equation”,

Applied Mathematics Letters, núm. 25, pp.408- 411.


98

PE-25. EL USO DE LAS TIC EN LA CONSTRUCCIÓN DE LOS

CONCEPTOS REFERIDOS A LA ANTIDERIVADA19

Carlos Mario Restrepo Restrepo Ingeniero Industrial. Magister en Ciencias- Física

Profesor Asistente Instituto Tecnológico Metropolitano. Medellín [email protected]

María Cristina González Mazuelo

Ingeniera Civil. Magister en Educación Matemática Profesora Asistente Instituto Tecnológico Metropolitano. Medellín

[email protected]

Resumen En el cálculo existen algunos conceptos que, para su enseñanza, exigen del profesor distintas formas de representación, y del estudiante altos niveles de abstracción para su apropiación. Un ejemplo es la interpretación de la constante C dentro del concepto de antiderivada, para el que las herramientas tradicionales parecen insuficientes durante el proceso de enseñanza y aprendizaje. En estos casos, las tecnologías de la información y comunicación, TIC, se constituyen en una herramienta fundamental, puesto que permiten la creación de objetos interactivos de aprendizaje (OIA) que facilitan la enseñanza y el aprendizaje. Los criterios del diseño estructural de un OIA finalmente se manifiestan en bondades durante su utilización por parte del estudiante: Retroalimentación inmediata, aleatoriedad de valores, contador de aciertos y fallos, refuerzo significativo e interactividad del estudiante con el OIA Palabras clave: Antiderivada, Objeto Interactivo de Aprendizaje, Aleatoriedad, interactividad, Descartes, GeoGebra. Introducción Es frecuente que, en el desarrollo de una clase, el docente utilice algún modelo didáctico para explicar conceptos matemáticos o físicos. La representación simplificada de algún fenómeno o aplicación de un concepto es intencional, ya que el objetivo es lograr la exposición clara del concepto. Así, el objetivo es reducir la complejidad del fenómeno al tiempo que se busca una mejor explicación. Generalmente, se observa que el docente recurre a la modelación en una pizarra, con la certeza, de que logrará representar muy bien el concepto y que los receptivos y dispuestos estudiantes también lo percibirán en la misma forma que él (Rivera Berrío, Galo Sánchez, & Alcón Camas, Percepción y Representación en los Procesos de Enseñanza-Aprendizaje, 2010). La utilización de recursos de las TIC para facilitar la visualización en los procesos de enseñanza-aprendizaje del Cálculo goza de una acogida creciente, basada en la hipótesis que su uso facilita el aprendizaje y potencia la visualización de los conceptos. No obstante, la principal inquietud de muchos docentes de cálculo es sobre la forma de utilizar aquellos recursos a la hora de exponer en clase conceptos e interpretaciones como el de pendiente de la recta tangente a una curva, el concepto de infinito potencial, o las nociones relacionadas con la antiderivada de una función. Entre los modelos o representaciones utilizados en la actividad docente puede hablarse de tres tipos: los modelos para explicar, los modelos para inferir y los modelos para intervenir (Rivera

19

Este trabajo está enmarcado dentro del proyecto de investigación “Los videos educativos y los objetos virtuales como estrategia de innovación, para mejorar el aprendizaje del Cálculo Diferencial en Ciencias Básicas e Ingeniería”; Grupo Gnomon, ITM, Medellín.




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x

y

+ 3

- 4

- 7

F (x) F' (x)

Berrío J. G., 2010). Los primeros son tradicionales en el ámbito educativo, los segundos permiten inferir desde el concepto representado por el modelo, y los últimos sólo se dan si el modelo es interactivo, lo que obviamente requiere ir más allá de libros en soporte de papel o de pizarras de tiza o marcador (Rivera Berrío, Galo Sánchez, & Alcón Camas, Percepción y Representación en los Procesos de Enseñanza-Aprendizaje, 2010). Así, con el presente trabajo se pretende mostrar cómo desde las TIC, en particular la representación de situaciones con un OIA diseñado con software libre, se contribuiría a la comprensión del significado de la constante C en el concepto de antiderivada. El objeto interactivo de aprendizaje propuesto, ilustra en dos escenas una situación de la cinemática, donde se muestran las funciones velocidad y posición de una pequeña pelota en caída libre, y en las cuales se contextualizan las nociones de interés Modelos Interactivos La creación de modelos interactivos con software libre permite lograr simulaciones cada vez más fieles a la realidad, para lograr la exposición por el docente y la visualización por el estudiante de los conceptos del Cálculo y de las Ciencias en general. Un punto de partida, que la docencia tradicional suele considerar como obstáculo en el desarrollo de las clases, es la atracción que experimentan la mayoría de estudiantes por los simuladores de vuelo, los simuladores de carrera, el cine 3D, los video juegos y las aplicaciones virtuales para aprender ciencias (Rivera Berrío, Galo Sánchez, & Alcón Camas, Percepción y Representación en los Procesos de Enseñanza-Aprendizaje, 2010). Desde hace ya algunos años, ejemplos de software libre como GeoGebra (geogebra.org/) o Descartes 3D (http://recursostic.educacion.es/descartes/) han permitido crear escenas interactivas para la interpretación de los conceptos del Cálculo y que no es posible concebir con las representaciones tradicionales en la docencia. La Interpretación de la Constante de integración en la enseñanza de la Antiderivada. En los cursos de Cálculo Integral es común definir la antiderivada de una función desde un

enfoque geométrico como otra función tal que ( ) . Se infiere entonces que puedan existir

varias funciones con idéntica derivada , lo que se suele indicar como una familia de curvas o funciones primitivas de la forma ( ) , con constante arbitraria. Por cada valor específico que

se le asigne a la constante , se obtiene una curva en la familia, “cuyas gráficas son traslaciones verticales unas de otras” (Stewart, 2010) y que tienen la misma derivada, tal como se muestra en la figura 1.

FIGURA 1: Familias de curvas ( )

http://recursostic.educacion.es/descartes/


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El anterior enfoque se ilustra de manera más o menos pareja en textos clásicos de la asignatura, como El Cálculo de Leithold y Cálculo con Geometría Analítica de Earl W. Swokoski, y otros más recientes como Cálculo: Conceptos y Contextos de James Stewart y Cálculo Diferencial e Integral de Edwin Purcell entre otros. También puede encontrarse en videos disponibles en internet como el producido en la Universidad Tecnológica de Tabasco titulado: Matemáticas aplicadas a Telecomunicaciones. Cálculo Integral (Universidad Tecnológica de Tabasco, 2011) (2011) y la presentación elaborada por Marisol Cuicas Ávila titulada: Integral Indefinida. Definición. Teoremas(2010) En la mayoría de casos, las clases se desarrollan adoptando el enfoque anterior e incluso convirtiéndose en la única manera de presentar estas ideas. Esta situación puede constituirse en una limitante en la comprensión por los estudiantes ya que sólo se cuenta con un significado geométrico de la constante que difícilmente llevará a resolver situaciones problema en otros contextos como el de la cinemática. Es así como se propone la utilización de un objeto interactivo de aprendizaje, OIA, como alternativa para la introducción de la noción de familia de curvas y la interpretación de la constante desde una situación cotidiana como la caída libre. Características Básicas del OIA. En general, un Objeto Interactivo de Aprendizaje (OIA) hace parte de los contenidos digitales educativos y resulta de la integración de varios recursos para cumplir una función didáctica explícita. Según la Arquitectura Modular de Jerarquía creciente, los OIA son la unidad más simple posible con función didáctica explícita, seguidos por las Secuencias Didácticas (Posada Prieto, 2013). El diseño de un OIA puede incluir una o varias actividades de aprendizaje y una actividad de evaluación. Adicionalmente puede llegar a incluir mapas conceptuales y evaluación de saberes previos. A pesar de las alternativas de diseño para un OIA, existen algunas características que, siempre aparecen como fundamentales y que definen su topología básica en lo técnico, lo pedagógico e incluso lo ergonómico: Multimedia, Interactividad, Accesibilidad, Flexibilidad, Modularidad, Adaptabilidad y Reusabilidad, Portabilidad. Propuesta de OIA para la contextualización de la constante C El diseño de un OIA con GeoGebra, es decir software libre, implica la utilización de applets con Java, lo que se traduce en tecnología parametrizable, multiplataforma y portable. Por ser un procesador algebraico y geométrico, uno de los potenciales de GeoGebra es la construcción de representaciones gráficas y algebraicas, lo que facilita la visualización, el establecimiento de conexiones entre estos objetos y las expresiones algebraicas, numéricas y geométricas que los representan (Losada Lister, S.F). Su carácter dinámico con el uso de deslizadores, facilita animar escenas automáticamente o manualmente. La variabilidad numérica que ofrece GeoGebra mediante el manejo de deslizadores y secuencias, es esencial en la escena interactiva desarrollada, lo que confiere al estudiante y al docente, como usuarios del OIA, la posibilidad de asignarle valores a la constante y obtener simulaciones de su efecto no sólo en la representación física del fenómeno considerado, sino también en su representación geométrica y su expresión algebraica. Cabe anotar que la ejemplificación de las características del OIA realizado con GeoGebra puede lograrse igualmente con otros software, como Descartes, cuyas bondades ya han sido aprovechadas en conceptos del Cálculo y las Relaciones Espaciales (Rivera Berrío, Alcón Camas, & Galo Sánchez, Desarrollo de Estrategias con Descartes, 2009). Descartes se ha expandido a


101

equipos móviles como teléfonos y tablets, gracias a la incorporación de javascript y de HTML 5 que permiten prescindir de la instalación de programas para la visualización de los applets. Se han diseñado dos escenas contextualizadas en la cinemática de la caída libre. Se presenta el lanzamiento de una pelota, sometida a la fuerza de la gravedad. De acuerdo con esta situación, en la primera escena se simula la función velocidad ( ) de la pelota y en que la velocidad inicial puede variarse en cada lanzamiento. De manera similar, en la segunda escena se simula la función altura ( )de la pelota, dejando la velocidad inicial de lanzamiento fija y variando la altura inicial desde la cual es lanzada la pelota. Así, en la primera escena se plantea la función velocidad como la antiderivada de la función aceleración ( ), cuyo valor es la aceleración de la gravedad, y en la segunda la función altura como la antiderivada de la función velocidad. La finalidad de las dos escenas consiste, en propiciar una situación que permita al estudiante a interpretar los significados que tiene la constante en las expresiones algebraicas que representan las funciones velocidad ( ) y altura

( ), y las dos familias de curvas de las funciones mencionadas al variar la constante en sus expresiones generales. La familia de curvas para la velocidad se puede obtener a partir de la función aceleración la cual está dada por:

( ) ⁄ ( ) Del cálculo se sabe que la función velocidad de la pelota en cualquier instante ( ) es la antiderivada de la función aceleración ( ). Por consiguiente:

( ) ∫ ( ) ( )

Reemplazando en :

( ) ∫ ( )

Integrando la expresión con respecto al tiempo:

( ) ( ) La expresión representa la velocidad de la pelota en cualquier instante. Si se asume que la

pelota fue lanzada con una velocidad inicial , es decir, la velocidad cuando ó ( ) , se tiene que:

( ) ( ) Se dispone de dos deslizadores en la escena: uno para variar el tiempo y otro con el que se

varía la velocidad inicial en la expresión . Para poner de manifiesto la interactividad del objeto, se elige una velocidad inicial desplazando el deslizador correspondiente, empezando de una velocidad inicial de ⁄ y variándola a intervalos de ⁄ hasta llegar a ⁄ . No obstante esta escala puede modificarse. Una vez elegida la velocidad inicial se desplaza lentamente el deslizador con el que se varía el tiempo. A medida que esto sucede, se simula el movimiento del balón y en un plano cartesiano se va dibujando la recta que representa la función velocidad ( ). Culminada esta actividad se escoge otra velocidad inicial y se repite el proceso anterior. Al ir cambiando la velocidad inicial sucede la traslación vertical de la recta que representa la función velocidad ( ) cuyo intercepto con el eje corresponde a la constante que en este contexto se relaciona con la velocidad inicial .


102

FIGURA 2 Primera escena del objeto

En la segunda escena se trata de mostrar el efecto que tiene sobre la expresión general para la altura ( ) de la pelota, la variación de la constante y el significado de esta última en el contexto de la situación propuesta. Análogamente se deduce la expresión general para la familia de curvas que representa la altura a partir de la función velocidad la cual está representada por:

( ) ( ) Del cálculo se sabe que la función altura de la pelota en cualquier instante ( ) es la antiderivada

de la función velocidad ( ). De esta forma:

( ) ∫ ( ) ( )

Reemplazando en :

( ) ∫ ( )

Integrando la expresión con respecto al tiempo:

( ) ( ) La expresión representa la altura de la pelota en el instante . Si la pelota fue lanzada desde una

altura inicial , es decir, la altura a la que se encontraba la pelota cuando ó ( ) , se tiene que:

( ) ( ) Por tanto:

De esta forma la ecuación general para la altura de la pelota en cualquier instante está dada por:

( ) ( ) los deslizadores cumplen dos funciones: uno para variar el tiempo y otro con el que se puede

variar la altura inicial de la pelota y que se pueden activar en forma automática. La interactividad

del objeto se manifiesta al elegir una velocidad inicial , la cual permanecerá fija durante toda la animación; también se selecciona la altura inicial de la pelota con el deslizador correspondiente, comenzando desde el suelo, esto es desde una altura inicial de y variando dicha altura cada

y hasta .


103

Seleccionada la altura inicial, se procede a activar el deslizador que varía el tiempo. A medida que el deslizador de cambia de valores, simultáneamente se simula de nuevo el movimiento del balón

y en un plano cartesiano se va configurando la parábola que representa la función altura ( ). Una vez terminada la actividad se escoge otra altura inicial y se repite el proceso anterior. Al ir cambiando la altura inicial sucede la traslación vertical de la parábola que representa la función altura ( ) cuyo intercepto con el eje corresponde a la constante que en este contexto se

relaciona con la altura inicial . La figura 3 muestra un esquema de lo anterior.

FIGURA 3

Segunda escena del objeto Conclusiones La propuesta de diseño de este objeto interactivo de aprendizaje pretende ofrecer una alternativa para la construcción de la noción de familia de curvas, y permitir la construcción de otros significados para la constante de integración , desde un enfoque físico y en un problema de aplicación del concepto de antiderivada. Igualmente, se espera que el estudiante pueda apropiarse autónomamente de las nociones básicas, que no sólo visualice los efectos que tiene la variación de la constante y su significado en el contexto de la situación propuesta, sino que establezca las relaciones existentes entre la representación física, geométrica y algebraica del fenómeno físico en estudio. GeoGebra 4.2 brinda las herramientas para la construcción de un Objeto de Aprendizaje de acuerdo a las características mencionadas: la interactividad y la aleatoriedad se logran mediante los deslizadores, los botones, los booleanos y condicionales que ofrece el programa. La retroalimentación inmediata se pone de manifiesto en la capacidad del OIA de identificar aciertos y fallos del estudiante (un mensaje de indicación en el OIA condicionado a una respuesta correcta del estudiante). La accesibilidad, la modularidad y la adaptabilidad se manifiestan en la posibilidad que brinda GeoGebra de exportar los contenidos como página web dinámica. También la portabilidad queda garantizada con GeoGebra ya que es común en el software libre poderse ejecutar sin problemas en cualquier plataforma. Este trabajo está enmarcado dentro del proyecto de investigación “Los videos educativos y los objetos virtuales como estrategia de innovación, para mejorar el aprendizaje del Cálculo Diferencial en Ciencias Básicas e Ingeniería”; Grupo Gnomon, ITM. Medellín.


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Cuicas Avila, M. (5 de Septiembre de 2010). Slideshares. Recuperado el 16 de Julio de 2012, de http://www.slideshare.net/marisolcuicas/integral-indefinida-5132692

Losada Lister, R. (S.F). Geogebra en la Enseñanza de las Matemáticas. Recuperado el 17 de Julio de 2012, de Geogebra en la Enseñanza de las Matemáticas: http://geogebra.es/cvg/index.html

Posada Prieto, F. (02 de 07 de 2013). Diseño de recursos digitales educativos. Obtenido de CanalTIC.com: http://canaltic.com/blog/?p=889

Rivera Berrío, J. G. (2010). La comunicación del Riesgo: Hacia un modelo efectivo y situacional. Medellín: Fondo Editorial ITM.

Rivera Berrío, J. G. (2011). EL RETORNO AL PENSAMIENTO 3D CON DESCARTES. Recuperado el 20 de Noviembre de 2012, de http://recursostic.educacion.es/blogs/buenaspracticas20/media/blogs/blog/documentos_posts/pensamiento_3d.pdf

Rivera Berrío, J. G., Alcón Camas, J. L., & Galo Sánchez, J. R. (2009). Desarrollo de Estrategias con Descartes. Recuperado el 16 de 08 de 2013, de XIV Jaem Girona 2009: http://descartes.cnice.mec.es/heda/difusion/materiales/xivjaem/desarrollo_estrategias_descartes.pdf

Rivera Berrío, J. G., Galo Sánchez, J. G., & Alcón Camas, J. L. (2010). Percepción y Representación en los Procesos de Enseñanza-Aprendizaje. Medellín.

Stewart, J. (2010). Cálculo. Conceptos y Contextos (4a ed.). México: Cengage Learning Editores, S.A.

Universidad Tecnológica de Tabasco. (14 de Noviembre de 2011). Youtube. Recuperado el 16 de Julio de 2012, de http://www.youtube.com/watch?v=V5bcTzNuy6g&feature=related


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PE-26. INTEGRACIÓN DE VIDEOS CON OBJETOS INTERACTIVOS

DE APRENDIZAJE PARA EL APRENDIZAJE DEL CÁLCULO20

Héctor Herrera Mejía Matemático. Magister en Matemáticas Aplicadas

Profesor asistente Instituto Tecnológico Metropolitano. Medellín [email protected]

Sergio Alarcón Vasco

Matemático. Magister en Educación Matemática Profesor asistente Instituto Tecnológico Metropolitano. Medellín

[email protected]

Resumen Durante el desarrollo de una clase de cálculo, el docente, en el cumplimiento del extenso programa de su asignatura se ve obligado muchas veces a dedicar poco tiempo a la explicación de muchos conceptos. Esta situación puede traer dificultades en los estudiantes, ya que no retienen de manera óptima lo que el docente les está transmitiendo, asimilando sólo parte de lo que se les ha enseñado. Además obliga al estudiante a investigar, a estudiar sus notas o contratar profesores particulares para poder asimilar lo visto en clase. Palabras clave: Video, Objeto Interactivo de Aprendizaje, OIA, aprendizaje, software libre, GeoGebra, Descartes Introducción Algunos estudiantes se quejan que, por tomar notas, no prestan atención a la clase o que si prestan atención entonces no podrán tomar notas. Algunos se alían, para uno tomar nota y el otro prestar atención a la clase; en las evaluaciones suele suceder que se pregunta justo el tema que el docente cree quedó muy claro en clase y los resultados de las evaluaciones muestran que no fue así. Se presenta una propuesta de una clase con videos y objetos interactivos de aprendizaje en donde el estudiante “se lleve la clase a casa” por medio de un video y pueda estudiarla de acuerdo a su capacidad de aprendizaje y ritmo que desee, con la ventaja de avanzar o retroceder al tema que aún no asimila y cuantas veces desee hacerlo. Además se propone la utilización de Objetos Interactivos de Aprendizaje que permitan al estudiante afianzar sus conceptos y autoevaluarse. Estos OIA se sustentan en las diversas ventajas que ofrece el software libre, como Descartes o GeoGebra. Con la influencia de la Web 2.0 y la creación de recursos para el aprendizaje de las matemáticas y las ciencias, tales como el sitio de Salman Khan (Khan, 2006) bajo su pedagogía inversa, aumenta la accesibilidad a la educación. Dentro de la encrucijada actual de propuestas didácticas y pedagógicas, las Tecnologías de la Información y la Comunicación, TIC, ya muestran la intencionalidad de transformar la educación. En particular, iniciativas como el Proyecto Descartes, presentan propuestas concretas con la creación de Objetos interactivos de Aprendizaje, que contribuyen al aprendizaje y desarrollo de estrategias para la resolución de problemas (Rivera Berrío J. G., EL RETORNO AL PENSAMIENTO 3D CON DESCARTES, 2011).

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Este trabajo está enmarcado dentro del proyecto de investigación “Los videos educativos y los objetos virtuales como estrategia de innovación, para mejorar el aprendizaje del Cálculo Diferencial en Ciencias Básicas e Ingeniería”; Grupo Gnomon, ITM, Medellín.




106

Es posible proponer el desarrollo de OIA y videos de forma que el estudiante pueda “llevar la clase a casa”, para estudiarla de acuerdo a su ritmo de aprendizaje, con la ventaja de avanzar o retroceder cuantas veces desee hacerlo. Así, la utilización de OIA permiten al estudiante convertirse en protagonista de su aprendizaje (Rivera Berrío, Alcón Camas, & Galo Sánchez, 2009).

Características Esenciales Un Objeto Interactivo de Aprendizaje (OIA) es un objeto digital educativo que resulta de la integración de variados recursos y que tiene una función didáctica explícita, con características definidas. (Posada Prieto, 2012) Para el diseño de los OIA, se considera como punto de partida la experiencia y características de los usuarios a los que van dirigidos. Por ejemplo los rasgos sicosociales; las necesidades de información; contextos de acceso y uso de los contenidos; competencias, actitudes, habilidades y disponibilidad de recursos en relación con las TIC; contexto cultural, preferencias estéticas, conocimientos previos, entre otros. A pesar de las alternativas de diseño para un OIA, existen algunas características que, siempre aparecen como fundamentales y que definen su topología básica en lo técnico, lo pedagógico e incluso lo ergonómico: Multimedia: La integración de elementos visuales, sonoros, audiovisuales, estará acorde con la consecución de los objetivos didácticos perseguidos por el OIA. Interactividad: Los desarrollos interactivos potencializan y facilitan en el estudiante su familiarización con las TIC, la capacidad de creación, reconstrucción y organización de la información captada a través desde el OIA, la manipulación directa de parámetros, la experimentación con casos o problemas mediante simulaciones y representaciones, observar decisiones y cambiar decisiones, todo lo anterior en un doble canal de información. Accesibilidad: Los OIA deben ser accesibles por un amplio colectivo de usuarios, sin la necesidad de una convergencia de condiciones tecnológicas extraordinarias o atípicas. Flexibilidad: Los OIA deben ser susceptibles de ser controlados por los usuarios en función de los diferentes propósitos que busquen alcanzarse a partir de la misma estructura del OIA. Modularidad: Aunque el OIA se entiende como la unidad más pequeña dentro de los contenidos educativos digitales y que cumple una función pedagógica determinada, debe responder a un modelo de organización jerarquizado, establecido según niveles de agregación. Lo anterior facilita la adaptabilidad y reusabilidad del OIA por parte del usuario. Adaptabilidad y Reusabilidad: La modularidad es vital para el desarrollo de contenidos educativos. Dentro de sus ventajas, el OIA debe tener la funcionalidad exhaustiva, dada por su función pedagógica y que se conserve independiente de que se reutilice en otras estructuras o unidades didácticas e inclusive en otros sistemas, sujeto a que compartan objetivos y funcionalidades. Desde lo didáctico, los OIA deben poder modificarse eficazmente para servir a determinados objetivos, usuarios, situaciones y modelos de aplicación, y poder reutilizarse en variados contextos y modos de aprendizaje. Interoperabilidad: La metainformación de los OIA debe tener en cuenta los aspectos didácticos, comprensible para quienes accedan a ella, así como alcanzar un grado mínimo de utilidad y aplicabilidad en los contextos de enseñanza-aprendizaje donde se incorporen estos OIA. Portabilidad: Los contenidos educativos digitales y en particular los OAI, deben obedecer a sistemas normalizados de empaquetado y transferencia para que sea posible compartirlos sin problemas entre usuarios con diferentes sistemas operativos.

Ejemplos de las Características Esenciales de un OIA


107

La siguientes imágenes son del sitio web http://gnomon.itm.edu.co/calculo/index.html donde se pueden evidenciar en los OIA utilizados para un curso de Cálculo Integral en Educación Superior (Rivera Berrío & Restrepo Restrepo, Proyecto P.I., 2011), las características mencionadas.

FIGURA 1

Interactividad mediante el uso de controles.

FIGURA 2

Indicador de aciertos y fallos.

http://gnomon.itm.edu.co/calculo/index.html


108

FIGURA 3 Multimedia destacando las representaciones 3D manipulativas.

Conclusiones Existe evidencia de resultados positivos cuando se utilizan los OIA en las clases (Córdoba Gómez, 2013). Lo mismo sucede con los videos educativos consultados por una gran cantidad de estudiantes (Khan, 2006). La integración de estos dos recursos puede llevar a la hipótesis de que causaría un impacto positivo aún mayor sobre el desempeño académico de los estudiantes de asignaturas como Cálculo. El diseño de videos con los contenidos de las clases permitiría a los estudiantes en casa poder detenerse en aquellas partes que para ellos representen mayor dificultad. El aprendizaje en casa puede realizarlo a su propio ritmo y cuantas veces necesite hacerlo hasta que logre claridad en los conceptos explicados en el video. Por otra parte, esta misma pedagogía inversa puede permitir destinar el tiempo presencial en la clase a la solución de dudas. Referencias bibliográficas

Córdoba Gómez, F. (2013). Impacto del uso de objetos de aprendizaje en el desempeño en matemáticas de estudiantes de grado noveno. Revista Virtual Universidad Católica del Norte, 58.

Khan, S. (2006). Khan Academy. Recuperado el 2 de 05 de 2013, de khanacademy.org/ Posada Prieto, F. (2012). CanalTIC.com. Recuperado el 10 de 05 de 2013, de Diseño de recursos

digitales educativos: http://canaltic.com/blog/?p=889 Rivera Berrío, J. G. (2011). EL RETORNO AL PENSAMIENTO 3D CON DESCARTES.

Recuperado el 20 de Noviembre de 2012, de http://recursostic.educacion.es/blogs/buenaspracticas20/media/blogs/blog/documentos_posts/pensamiento_3d.pdf

Rivera Berrío, J. G., & Restrepo Restrepo, C. M. (2011). Proyecto P.I. Recuperado el 10 de 06 de 2013, de Cálculo Integral: http://gnomon.itm.edu.co/calculo/index.html

Rivera Berrío, J. G., Alcón Camas, J. L., & Galo Sánchez, J. R. (2009). Desarrollo de Estrategias con Descartes. Recuperado el 16 de 08 de 2013, de XIV Jaem Girona 2009: http://descartes.cnice.mec.es/heda/difusion/materiales/xivjaem/desarrollo_estrategias_descartes.pdf


109

PE-27. ESTUDIO DE IDEAS PREVIAS SOBRE EL TEMA DE

ELECTROQUÍMICA EN ESTUDIANTES DE 10 GRADO DE LA

INSTITUCIÓN EDUCATIVA CAÑAVERAL BASADA EN LA

EVOLUCIÓN HISTÓRICA DE LA CIENCIA.

John Edison Martínez Delgado

Ingeniero de Alimentos

Institución Educativa Cañaveral

[email protected]


PhD ingeniera, MsC en Física, Espcomp para la docencia, Ing Química

Docente Universidad Autónoma de Manizales, Universidad Nacional de Colombia

[email protected]

Resumen

En este trabajo se exploran las ideas previas de estudiantes de grado 10 de la IE Cañaveral sobre

conceptos de electroquímica, desde el análisis de la evolución histórica de este tema. Esta

evolución permitió establecer los siguientes modelos explicativos: Electricidad Animal, Electricidad

Metálica, Electricidad y Química, Electricidad y Electrolitos. Para encontrar cuales modelos

presentaban los estudiantes se diseñó y aplicó un instrumento de ideas previas dividido en cuatro

categorías. Del análisis de estas categorías se encontró que los estudiantes presentan los cuatro

modelos siendo el menos frecuente el de electricidad y electrolitos que es el más reciente. Se

encontraron algunos obstáculos relevantes para el aprendizaje del tema como son: los estudiantes

presentan bajos niveles de lectoescritura, se les dificulta argumentar a nivel atómico, se les

imposibilita encontrar una relación entre la química y la electricidad y no reconocen las

disoluciones ni los electrolitos como claves en los fenómenos electroquímicos.

Palabras claves: ideas previas, electroquímica, evolución histórica.

Introducción

Aunque los estándares básicos de competencias colombianos para ciencias naturales no

puntualizan el tema de electroquímica, este aparece en los currículos de 10 grado de las

instituciones oficiales. Hay un acercamiento a este tema mediante la explicación de modelos

químicos y eléctricos y la identificación de cambios químicos los cuales no son fácilmente

asimilables por los estudiantes. Algunos de estos conceptos ya han sido estudiados previamente

por los estudiantes y otros son todavía nuevos para ellos, como por ejemplo los fenómenos

eléctricos.

El reconocimiento de que los estudiantes tienen unas ideas previas para abordar este tema, ya sea

basadas en la instrucción o en su cotidianidad y que estas ideas incidirán en el aprendizaje

posterior de la electroquímica permitirá un buen punto de partida para diseñar estrategias de

aprendizaje tendientes a lograr una buena apropiación de los conceptos eléctricos y químicos.




110

Las ideas previas concepciones alternativas o preconceptos, son nociones que los alumnos traen

consigo antes del aprendizaje formal y que interfieren de diferente forma en el proceso de

enseñanza y aprendizaje y se refieren a conceptos incompletos o incompatibles con las teorías

científicas (Mora, 2008). El reconocimiento del valor de las ideas previas para la enseñanza se vio

impulsado en la década de los 70, por algunos de los aportes de Ausubel en cuanto a la

recomendación de identificar los conocimientos previos de los alumnos como punto de partida para

la enseñanza (Ausubel, Novak y Hanesian 1983).

Hasta hace poco se partía del supuesto de que para enseñar una ciencia era necesario y suficiente

conocerla, lo cual llevó a consolidar una visión simplista sobre la enseñanza y el aprendizaje; por

fortuna en la actualidad el mencionado supuesto es cuestionado (Vasco, 2001) citados por

(Tamayo, 2002) se reconoce hoy que la enseñanza de una ciencia exige tanto el conocimiento

específico como un conjunto de conocimientos de orden epistémico, contextual e individual sin los

cuales sería poco adecuado pensar su enseñanza.

Los resultados de aproximadamente veinte años de investigación en el área de ideas previas de

los alumnos han puesto de manifiesto una variedad enorme de tales conocimientos alternativos.

Desde las primeras observaciones de (Viennot, 1979) y otros investigadores hasta las

recopilaciones e integraciones más actuales, se ha acumulado una gran cantidad de conocimientos

en este terreno; se han utilizado una variedad de términos para describir la situación en la que las

ideas de los estudiantes difieren de las de los científicos acerca de un concepto, algunos hablan de

conceptos erróneos de los estudiantes (Kind, 2000), de las concepciones ingenuas, de las

concepciones alternativas y algunos de los marcos alternativos.

Las ideas previas se refieren a las nociones que los alumnos traen consigo antes del aprendizaje

formal de una determinada materia. Para algunos autores las ideas de los estudiantes suelen estar

fragmentadas, no tienen estructura bien definida y delimitada, son con frecuencia de naturaleza

intuitiva. Los estudiantes, en general, no son conscientes de tener esas concepciones, las cuales

no desaparecen con facilidad.

Por lo anterior se pretende desarrollar una propuesta que permita identificar las ideas previas de

los estudiantes de grado décimo de la Institución Educativa Cañaveral del Municipio de Victoria

Caldas que sirva como inicio de un cambio conceptual fundamentado en la evolución histórica de

la ciencia.

Metodología

En este trabajo se pretendía identificar los modelos que los estudiantes poseen para explicar

fenómenos de carácter electroquímico; se buscaba conocer y categorizar esos modelos empleados

por los estudiantes, con el fin de encontrar los obstáculos más relevantes que se presentan a la

hora de aprender el tema de electroquímica. Para tal fin, se diseñó y aplicó un instrumento de

ideas previas que buscaba indagar acerca de los modelos explicativos de los estudiantes sobre los

fenómenos electroquímicos. El instrumento incluía 2 tipos de preguntas: el primer tipo, buscaba

indagar sobre la percepción de los estudiantes frente a su conocimiento sobre conceptos

relacionados con el tema de electroquímica; para ello se planteó una pregunta tipo Likert la cual

incluía 7 conceptos. El segundo tipo, fue de preguntas abiertas para conocer como explican los

estudiantes los fenómenos electroquímicos; en este sentido se diseñaron 9 preguntas para

completar el test, el cual fue validado por un experto.


111

Se realizó el análisis de las respuestas del test dadas por los estudiantes y mediante una

descripción comprensiva se establecieron los principales obstáculos epistemológicos que poseen

los estudiantes.

Se formularon cuatro categorías para la exploración de ideas previas en los conceptos de

electroquímica que obedecen a los modelos encontrados para explicar la electricidad derivada de

reacciones químicas (electroquímica) de acuerdo a su evolución histórica a través de los

planteamientos de los distintos científicos. Las categorías planteadas fueron:

1. Electricidad y su relación con los animales. De la cual dan cuenta las preguntas 2 y 3. 2. Electricidad y su relación con los metales. De la cual dan cuenta las preguntas 2 y 9. 3. Electricidad y su relación con el agua. De la cual dan cuenta las preguntas 6, 7 y 8. 4. Electricidad y su relación con la química. De la cual dan cuenta las preguntas 4, 5 y 10

Se aplicó el test de ideas previas a estudiantes del grado décimo de la Institución Educativa

Cañaveral, zona rural del Municipio de Victoria, en el departamento de Caldas a 7 mujeres y 18

hombres de estratos 1 y 2 y edades entre los 13 y 17 años.

Las respuestas dadas por los estudiantes se analizaron con ayuda de un software para la gestión y

análisis cualitativo de datos y creación de modelos.

Resultados y Discusión

Identificación de los modelos:

Los modelos explicativos encontrados de acuerdo a la evolución histórica de la ciencia se

describen a continuación:

Modelo explicativo Electricidad animal: las características principales de este modelo son la

creencia de una fuerza vital biológica que anima los músculos, una producción interna de

electricidad generada por el organismo vivo, que una vez muerto conservaba la capacidad de

conducir el impulso y reaccionar a él consecuentemente. Su principal exponente fue Luigi Galvani,

quien dio los primeros pasos en neurofisiología e inició la controversia para las bases de la

electroquímica utilizando recurrentemente tejidos y metales en sus experimentos eléctricos.

Modelo explicativo Electricidad Metálica: Este modelo se caracteriza por presentar a los metales

y al contacto entre ellos como los responsables del fenómeno eléctrico, solo por el hecho de ser

metales, no se maneja el concepto de electrólito y debe haber contacto directo para la conducción

de electricidad, su principal exponente fue Alessandro Volta, quien continuando los estudios de

Galvani y convencido de que el fenómeno estudiado era puramente inorgánico utilizó los metales y

el contacto entre ellos como base de su estudio y experimentos.

Modelo explicativo Electricidad y Química: En este modelo se caracteriza la electrificación del

átomo, la presencia de cargas eléctricas y su atracción como responsables de los enlaces de

formación, además el agua como elemento químico es causante de la electricidad. Este modelo

implica que los átomos de hidrógeno y oxígeno se asocian con cargas eléctricas positivas y

negativas, que deben ser la fuente de las fuerzas de enlace entre ellos, surge en el siglo XVIII y

aportan a él científicos desde Nicholson y Carlisle y su descomposición del agua, Berzellius y su

átomo electrificado, Lewis y sus electrones de valencia, así mismo los estudios de Faraday sobre la

electrolisis unieron más aún la química y la electricidad

Modelo explicativo Electricidad y Electrólitos: Este modelo se caracteriza por compuestos

químicos que se descomponen o disocian, con la conservación de cargas, se maneja el concepto

de ión, de electrólito, de electrodo y óxido reducción, aunque nace con Faraday en 1832 y las leyes


112

que llevan su nombre, evoluciona con Arrhenius y su teoría de las disociaciones, Nernst y los

estudios sobre equilibrio químico, hasta conceptos más recientes propuestos desde mezclas,

electrólitos y cargas eléctricas por Millikan, L. Osanger, Hückel y Debye.

Análisis de las categorías

Análisis de la categoría: Electricidad y su relación con los animales: El modelo explicativo

encontrado en esta categoría fue el de electricidad animal. A continuación se relacionan algunas

de las respuestas dadas por los estudiantes.

-Porque nosotros los seres humanos tenemos energía y al pegarse con algo hace que esa

energía se sienta.

-Los músculos poseen energía, el cable también, al poner energía en la pierna hay

contracciones ya que la energía eléctrica es más potente que la del músculo.

-Esto pasa por que el corazón manda energía.

-Porque cuando pasa corriente que va al cerebro se siente inmediatamente.

-Creo que pasa esto porque la energía de los músculos se encontró con la energía

eléctrica.

-Porque la energía es más potente que la de nuestro cuerpo.

-Porque la energía del codo se altera.

-Tal vez porque hay un tendón que al tocarlo produce energía.

-Nos pasa porque el brazo transita sangre, por eso hay una descarga física del calor

Estas respuestas indican que los estudiantes consideran una producción interna de energía

eléctrica, biológica y espontánea, algunos hasta relacionan partes del cuerpo como generadores

de energía, el corazón, los tendones, los músculos, las venas. Mencionan otros aspectos como la

sangre o el calor como los responsables de la electricidad.

Se observa que algunos estudiantes se encuentren en este modelo pues no argumentan de

manera adecuada el porqué de la contracción muscular después de la descarga eléctrica y utilizan

los tendones y nervios como responsables de la sensación, como se puede observar en algunas

respuestas que se muestran a continuación:

-Tal vez porque hay un tendón que al tocarlo produce energía.

-Porque el tendón que tenemos en el codo tiene buena corriente.

-Porque al tocar el tendón reacciona.

-Yo creo que es por los tendones.

-Es por un nervio que tenemos en la parte trasera del codo.

En la figura 1 se presenta la red semántica para la categoría de electricidad y su relación con los

animales. En ella se puede apreciar que nombran los tendones como responsables de la descarga

eléctrica y describen algunas propiedades de estos con mayor frecuencia respecto a las otras

partes del cuerpo como venas, cerebro, nervios y corazón.

Argumentan que la descarga eléctrica está relacionada con:

- Golpearse una de esas partes del cuerpo debido a las propiedades que ellas tienen.

- Una reacción del cerebro, opción planteada solo por dos estudiantes.

- La energía que se transfiere de una parte del cuerpo a otra por efecto de golpearse ya que

consideran que esta es una propiedad de alguna parte del cuerpo de los seres humanos y

de los animales.


113

Figura 1. Red Semántica para la categoría electricidad y su relación con los animales

Análisis de la Categoría: electricidad y su relación con los metales: En la red semántica de

esta categoría (no se muestra) se encuentra que los estudiantes presentan 3 modelos explicativos

que son: electricidad metálica, electricidad química y electricidad y electrólitos. Algunos

estudiantes relacionan el fenómeno presentado en el tejido de la rana con el contacto metálico

entre los conductores como indispensable, la frecuencia de respuestas que incluyen la palabra

contacto es determinante (14 veces). A continuación se relacionan algunas respuestas de los

estudiantes que dan cuenta de ello:

- Porque el bisturí es metálico y al hacer contacto con el bronce produjo energía.

- Yo creo que al tocarse materiales diferentes producen una breve descarga.

- Porque como hay contacto con la electricidad la pata reacciona.

En cuanto al modelo electricidad y química, afirman que el agua es buena conductora de la

electricidad, pero no tienen claro el fenómeno. Al respecto responden:

- Yo creo que el agua es conductor de energía.

- Porque el agua y la energía se alteran.

- Porque el agua es buen conductor de la electricidad.

- El agua transporta energía.

- El agua es conductor de la electricidad.

- Porque el electrodoméstico tiene mucha carga de energía.

Se observa que los estudiantes no diferencian entre la conductividad del agua dulce y salada,

aunque la segunda tenga una conductividad 10.000 veces mayor, no identifican el agua de mar

como electrólito y aunque nombran las sales y los líquidos como factores determinantes en los

procesos oxidativos, están lejos del modelo explicativo de electricidad y electrólitos. Algunas

respuestas de los estudiantes que tiene que ver con este modelo son:

- No hay mucha diferencia porque en ambas la electricidad toca el agua.

- Yo creo que ninguna porque en las dos se refiere a la electricidad.

- Me parece que no hay diferencia.


114

- No hay, las dos hablan de la conducción del agua.

- Ninguna diferencia.

Mencionan que la oxidación se da por el hecho de ser metales y lo relacionan con su exposición a

factores ambientales que son en gran proporción el agua (28 veces) y solo en seis ocasiones

referencian otros responsables como el sol, el moho, un líquido o el aire.

Se aprecia como los estudiantes culpan al agua como causante directo de los procesos oxidativos

en metales y hacen referencia al contacto como indispensable para la oxidación. Aparece muy

poco el modelo explicativo de electricidad y electrolitos específicamente en dos casos en los que

se menciona el agua con sal como causante de la oxidación y se marca una diferencia con el agua

pura.

Análisis de la categoría: electricidad y su relación con el agua: En esta categoría se encuentra

que los estudiantes presentan tres modelos explicativos que son: electricidad y electrólitos,

electricidad química, electricidad metálica. Como se puede apreciar en la figura 2 las frecuencias

de las respuestas, utilizando la palabra contacto y agua son altas, aumentando la probabilidad de

los modelos metálicos y químicos y muy pocos argumentan desde los electrólitos. Algunas

respuestas de los estudiantes que dan cuenta del modelo electricidad y química son:

- Tal vez por tener contacto con un líquido.

- Porque le cae agua.

- Por el agua.

- Porque son metales y por la humedad.

Se nota la influencia de los medios audiovisuales en fenómenos físicos, común también en

caricaturas donde los dibujos animados generan concepciones acerca de los fenómenos naturales,

pues el 90 % de los estudiantes relacionan la conductividad del agua con la escena recurrente de

las películas de la muerte por electrocución en una bañera.

- Se oxidan por falta de carbono y la falta de estar a la sombra sin agua.

- Por el agua.

- Las puntillas se oxidan por que las dejan mojar.

- Porque la materia es hierro y el hierro se oxida.

Aunque nombran 28 veces el agua como causante directo de la oxidación no argumentan

coherentemente acerca del fenómeno. Asocian algunas propiedades al agua como: atraer rayos,

crear energía, electrificarse, atraer la energía, transportar energía, pasar corriente y ser conductor

eléctricoAlgunas respuestas que dejan ver el modelo electricidad y su relación con los electrólitos

son:

- Porque el agua, la sal y el aire hacen que se degeneren.

- Por el agua, el sudor.

Las respuestas son muy generales y no describen conceptualmente a los electrólitos ni su

funcionamiento, existe un acercamiento superficial a este modelo, lo que representa un reto para la

evolución conceptual de los modelos ya que la mayoría utilizan con más comodidad el metálico y el

químico para sustentar sus respuestas.

No existe mucha diferencia para los estudiantes entre el agua pura y el agua salada, la mayoría

argumentan que son lo mismo, la referencian como buena conductora de la electricidad; como en


115

las categorías anteriores aparece de manera muy superficial el modelo electricidad y electrolitos

fundamental para la evolución conceptual de la electroquímica.

Análisis de la categoría: electricidad y su relación con la química: En esta categoría se

encuentra que los estudiantes presentan dos modelos explicativos que son: electricidad química,

electricidad metálica.

Se evidencia bajo nivel conceptual de los estudiantes a nivel atómico pues no existe claridad a la

hora de la representación ni identificación de las partículas subatómicas e imposibilidad de explicar

la relación con la electricidad como se muestra a continuación con algunas de sus

representaciones y respuestas:

Figura 2. Red Semántica de la categoría Electricidad y su relación con el agua

- Pienso que es algo incierto porque se necesitan de muchas partículas para conformar un

fenómeno.

- Yo creo que sí, porque hay un desnivel entre protones y electrones.

- Se dice que todo está formado por átomos porque estos son moléculas muy pequeñas.

- No sé cómo reacciona una partícula con otra.

- Si porque el átomo está formado por el núcleo.

- Creo que si porque la partícula tiene energía.

Como se puede evidenciar existe un nivel muy bajo conceptualmente del átomo en su estructura y

función y poca capacidad de argumentación frente a la relación entre este y los fenómenos

eléctricos. Reconocen los fenómenos eléctricos ocasionados por el movimiento de partículas, pero

no argumentan consistentemente al respecto.

Los esquemas para representar al átomo parecen aprendidos en forma memorística más que

realmente la representación concreta de un concepto que es abstracto.

En la red semántica correspondiente a esta categoría (no se muestra) se observan las bajas

frecuencias para hacer referencia a las partículas sub atómicas, se mencionan algunas de ellas

como componentes del átomo pero muy pocas veces aparecen todos los componente juntos. Se

puede apreciar un bajo nivel conceptual a nivel atómico pues definen el átomo como células,


116

moléculas o pequeñas partículas, aunque reconocen las partículas atómicas pocos las relacionan

con los fenómenos eléctricos.

No reconocen el funcionamiento de celdas electroquímicas y las asocian a recipientes que

contienen energía, es así como consideran las baterías como recipientes de energía asociada ésta

a la calidad de los materiales.

Consideran que para que las pilas duren más deben tener: más presión, más neutrones y

protones, más materia eléctrica, más voltaje, más energía, más carbono o metales mejores

conductores. Entendiendo el hecho de que unas pilas duran menos que otras por la falla de alguno

de estos elementos.

Cuando se analizan las cuatro categorías propuestas se pueden identificar varios modelos

coexistiendo en un alumno para explicar los conceptos de electroquímica, tal como lo indican

(Tamayo 2010 y Sanmartí 2007), además estos son delimitados por el contexto y este último lo

dinamiza hasta su trasformación.

Los modelos explicativos más recurrentes utilizados por los estudiantes para explicar algunos

conceptos de electroquímica son: el modelo de electricidad animal y electricidad metálica, se

encuentra en muy baja frecuencia el modelo electricidad y electrólitos, indispensable para la

comprensión de los conceptos tratados. Hay quienes presentan algunas explicaciones que

involucran el modelo electricidad química, pero no se evidencia una comprensión del mismo, pues

se acercan desde la concepción del agua como elemento principal y conductor, pero desde el nivel

atómico y molecular son incapaces de argumentar los procesos electroquímicos.

Identificación de los principales obstáculos para el aprendizaje del tema

Teniendo en cuenta a Vanessa Kind (2000) se identificaron los siguientes obstáculos:

Los estudiantes presentan bajos niveles de lectoescritura.

Se les dificulta argumentar correctamente sus respuestas y su léxico es limitado para el nivel de educación media donde se encuentran, además se encontraron errores ortográficos recurrentes y básicos.

Se les dificulta argumentar a nivel atómico. La mayoría no reconocen la estructura atómica ni las implicaciones de esta en los procesos eléctricos, no existe claridad conceptual a nivel atómico ni molecular.

Se les imposibilita encontrar una relación entre la química y la electricidad a nivel electroquímico, pues no reconocen las disoluciones ni los electrólitos como claves en los fenómenos electroquímicos.

Conclusiones

Los modelos que tienen los estudiantes sobre electroquímica son el compendio de la actividad

escolar durante los anteriores años, de la influencia social y familiar y de la influencia de los medios

audiovisuales.

Teniendo en cuenta los resultados es importante hacer énfasis en la evolución conceptual, pues

muchos estudiantes se encuentran en el modelo de electricidad animal de hace 200 años y no

logran siquiera acercarse hasta el modelo más actual de electricidad y electrólitos.

Se pudieron identificar como principales obstáculos de aprendizaje del tema electroquímica: los

bajos niveles de lectoescritura, la dificultad de argumentar a nivel atómico, la dificultad de encontrar

una relación entre la química y la electricidad y el bajo nivel conceptual en cuanto al nivel atómico y

molecular.


117

Bibliografía

Ausubel, D. Hanesian, H. y Novak, J. (1983). Psicología Educativa. Un punto de vista cognoscitivo.

México: Editorial Trillas. 2da. edición.

Kind, V. (2000).Beyond Appearances.Students’ Misconceptions about Basic Chemical

Ideas.Recuperado de http://depa.fquim.unam.mx/sie/Documentos/masallaapariencias.pdf.

Mora, C. Herrera, D. (2009). Una revisión sobre ideas previas del concepto de fuerza. Lat. Am. J.

Phys. Educ. 3, 1, 72-86.

Tamayo,Alzate Oscar Eugenio. (2002) "De las concepciones alternativas al cambio conceptual”,

Plumilla Educativa, 2, 57 – 65.

Tamayo, O. y Sanmartí, N. (2007) High-School Students’ Conceptual Evolution of the Respiration

Concept from the Perspective of Giere’s Cognitive Science Model. International Journal of Science

Education, 29 (2): 215

Viennot, L. (1979). Le raison nement spontané en dynaamique èlementaire. París: HermannCop.

http://depa.fquim.unam.mx/sie/Documentos/masallaapariencias.pdf


118

PE-28. PROPUESTA METODOLÓGICA PARA LA ENSEÑANZA Y

EL APRENDIZAJE DE LA NOMENCLATURA INORGÁNICA

EMPLEANDO LA LÚDICA21

Sandra Liliana Cardona Alzate

Licenciada en Biología y Química, Mag. en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales

Institución Educativa San Juan Bautista de la Salle

[email protected]


PhD ingeniera, MsC en Física, Espcomp para la docencia, Ing Química


[email protected]

Resumen

Este trabajo presenta el desarrollo de una propuesta metodológica que incluye la lúdica para la

enseñanza y el aprendizaje del tema nomenclatura inorgánica en estudiantes de 10 grado de la IE

San Juan Bautista de la Salle. El trabajo se realizó en varias etapas: primero, se aplicó una

evaluación diagnóstica para identificar los conocimientos previos de los estudiantes para abordar el

tema. Después, se diseñaron guías y test, se adaptaron dos juegos y se realizó el proceso de

instrucción con este material. Posterior a la instrucción, los estudiantes realizaron actividades de

aprendizaje cooperativo, adaptando y creando juegos sobre los conceptos estudiados los cuales

socializaron con sus compañeros. Finalmente, los estudiantes fueron evaluados con un test antes y

después de la aplicación de los juegos elaborados por ellos mismos. Los resultados del test fueron

analizados y se pudo concluir que el uso de los juegos didácticos como estrategia metodológica

contribuyó significativamente al aprendizaje del tema.

Palabras clave:lúdica, juegos didácticos, nomenclatura inorgánica.

Introducción

El interés de la lúdica en la educación no es solo divertir sino dar enseñanzas que le permitan al

estudiante adquirir conocimiento y desarrollar sus capacidades mentales. La lúdica, además de

aportar descanso y recreación a los estudiantes puede ayudarles a lograr mejores condiciones

para un buen desarrollo de sus capacidades intelectuales y fomentar mejores relaciones

interpersonales.

En algunas investigaciones se ha demostrado que con la utilización de esta metodología se logra

una mejor comprensión de los contenidos de las diferentes asignaturas, aumentando el interés y la

motivación de los estudiantes en el proceso de aprendizaje.

Algunas de las dificultades que se presenta en el estudio de la química tienen que ver, por una

parte, con los contendidos tan densos y, por otra, que en las clases, generalmente se emplea una

metodología tradicional. En el tema de nomenclatura en particular se requiere bastante

21

Tesis de Maestría: Magister en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales, Director: Francy Nelly Jiménez García,

Universidad Nacional Sede Manizales.




119

memorización, proceso que es realizado por los estudiantes de manera mecánica, llevándolos a

perder la motivación y el interés y convirtiéndose en una limitante para que el proceso de

aprendizaje sea significativo.

Son muchos los intentos de los docentes por cambiar el estudio tradicional -teórico y memorístico-

de la química por un estudio activo que haga más atractivas las clases, mediante estrategias

metodológicas que generen interés y aumenten la motivación. Lo anterior se debe a que la actitud

del estudiante es una condición básica para alcanzar un aprendizaje significativo, por tanto, debe

existir en él deseo de aprender, de descubrir y de comprender.

El incorporar juegos didácticos en las clases de química, específicamente en el tema mencionado,

permite aumentar el interés de los estudiantes, favorecer el trabajo cooperativo, el aprendizaje

significativo, la memorización compresiva y la funcionalidad de los conceptos propios de la

nomenclatura de compuestos químicos inorgánicos.

En el presente trabajo se sugiere, una estrategia metodológica para los proceso de enseñanza y

aprendizaje de la nomenclatura inorgánica utilizando juegos lúdicos como actividad principal,

promoviendo así el trabajo cooperativo con el fin de fomentar el interés y la motivación de los

estudiantes hacia el estudio de la química.

Con la aplicación de esta estrategia metodológica se encontró que el uso de juegos lúdicos

permite llegar con mayor facilidad a los estudiantes, éstos posibilitan el trabajo cooperativo y

promueven que los alumnos sean los gestores de su propia formación, logrando así que el proceso

de enseñanza y aprendizaje sea más efectivo.

Metodología

Este trabajo se desarrolló con estudiantes de educación media de grado décimo de la institución

educativa San Juan Bautista de la Salle de Manizales en el curso de química general durante el

segundo semestre del año 2012.

Inicialmente se diseñó una evaluación diagnostica para identificar los conocimientos previos que

tenían los estudiantes para abordar el tema de nomenclatura de química inorgánica. Se observó

que los estudiantes tenían dificultades para identificar algunas propiedades periódicas de los

elementos químicos, los elementos que conforman una ecuación química, además no

comprendían el significado de grupo funcional, y se le dificultaba asignar estados de oxidación.

Siguiendo la metodología del colegio (diseño e implementación de guías), se vio la necesidad de

aplicar una guía de nivelación, que incluyera estos conceptos, para ayudar a los estudiantes a

superar las falencias que presentaban. Para el desarrollo del tema propio de este trabajo

“Nomenclatura inorgánica” se diseñaron cuatro guías -una para cada función química-. Además de

las guías se empleó un primer juego diseñado por el docente (juego 1) para la explicación de los

temas. Al terminar el desarrollo de las guías se aplicó el juego 2 denominado “quimipolio de

nomenclatura inorgánica”, con el fin de aplicar y afianzar los conceptos de funciones químicas,

grupos funcionales y nomenclatura de compuestos inorgánico previamente diseñado.

Privilegiando el trabajo cooperativo, se pidió a los estudiantes, que en grupos de 3 o 4 personas,

adaptaran o inventaran un juego aplicando lo aprendido en el tema. Seguidamente debían

exponerlos y utilizarlos en algunos subgrupos del curso. Al finalizar esta fase con los juegos se

hizo una evaluación crítica de los mismos (utilidad, contenido, pertinencia, estética), luego fueron

devueltos a los diseñadores para hacer las modificaciones sugeridas por el grupo y nuevamente se

emplearon para repasar el estudio de la temática con todos los integrantes del curso.

Algunos juegos que adaptaron y fabricaron los estudiantes son: parques químico, escaleras,

concéntrese con la química, dados químicos, twister químico, ruleta química, bingo químico; todos

ellos debían involucrar los conceptos y contenidos de la nomenclatura química inorgánica

estudiados en clase.


120

Para la fase de evaluación, se diseñó un test que constaba de 15 preguntas: 7 preguntas de

selección múltiple, 7 preguntas abiertas y un cuadro para completar, relacionadas con

nomenclatura inorgánica. Este test se realizó para conocer el avance en el proceso de aprendizaje

de la nomenclatura inorgánica y fue aplicado en dos momentos. El primer momento fue al finalizar

todo el trabajo con las guías, se le denominó “test inicial”. El segundo momento se realizó al

finalizar el trabajo con los juegos diseñados por los estudiantes, se le denominó “test final”. Se

realizaron las tabulaciones de ambos test y un análisis estadístico cuantitativo con las

evaluaciones de todos los estudiantes y uno cualitativo, a una muestra aleatoria de ocho

estudiantes.

Con el fin de identificar factores motivaciones de los estudiantes en la propuesta diseñada se

aplicó un test de Likert al finalizar el trabajo.


Resultados obtenidos en la evaluación diagnóstica

La evaluación diagnóstica se utilizó como instrumento para determinar los conocimientos previos

de los estudiantes para abordar el tema de nomenclatura inorgánica. Los resultados obtenidos en

esta evaluación, reflejaron que los estudiantes tenían dificultades en la aplicación de algunos

conceptos de química inorgánica.

Para el análisis de esta evaluación se designaron tres categorías para cada pregunta que son: alto,

medio y bajo. Alto que significa que es un concepto que el estudiante maneja y aplica al menos en

un 85%; medio significa que es un concepto que el estudiante maneja y aplica entre el 60% y el

84%; y bajo significa que es un concepto que el estudiante maneja y aplica por debajo del 59%.

Las preguntas de la evaluación diagnostica hacen referencia a las propiedades periódicas,

componentes de una reacción química, grupos funcionales y a la asignación de los estados de

oxidación. Se muestran a continuación solo como ejemplo los resultados de las preguntas 1,4, 6, 8,

y 10.

En la figura 1a, se presentan los resultados de las preguntas relacionadas con las propiedades

periódicas (1 y 4), se observa que los estudiantes no aplican correctamente los conceptos de

electronegatividad ni carácter metálico, siendo estos conceptos básicos para comprender el tema

de nomenclatura inorgánica.

En la figura 1b se muestran los resultados obtenidos en las preguntas relacionadas con estados de

oxidación (6, 8 y 10). Se observa que los estudiantes se ubican en la categoría bajo al asignar

estados de oxidación a las diferentes fórmulas químicas.

En resumen, la evaluación diagnóstica permitió identificar las dificultades que tenían los

estudiantes en la comprensión y aplicación de los conceptos previos necesarios para abordar el

tema de la nomenclatura inorgánica. De acuerdo a los resultados obtenidos en este análisis se

decidió diseñar y aplicar una guía de nivelación con el fin de repasar estos conceptos básicos.


121

Figura 1. Resultados de las preguntas 1, 4, 6, 8, y 10 de la evaluación diagnóstica

Resultados obtenidos en el test inicial y test final

El test se utilizó como instrumento para identificar los avances que tenían los estudiantes en la

comprensión del tema antes y después de utilizar los juegos diseñados por ellos mismos.

En la figura 2a se muestran los porcentajes de respuestas correctas obtenidos en el análisis de las

preguntas 1 y 2, estas pretendían que, a partir de la descripción de una reacción química, el

estudiante identificara las fórmulas de los compuestos que se formaban en dicha reacción. Los

resultados obtenidos en el test inicial, reflejaron que los estudiantes tenían, en ese momento, una

visión muy pobre sobre las reacciones químicas que originan los diferentes compuestos y sus

respectivas fórmulas, a pesar de haberse realizado el proceso de instrucción empleando las guías

diseñadas para tal fin. En el test final se puede observar como el porcentaje de acierto en estas

preguntas aumentó en un 23% pregunta 1 y un 30% pregunta 2; es decir planteaban, de una mejor

forma, las reacciones para identificar los compuestos que se obtenían.

En la figura 2b se presentan los resultados obtenidos en las preguntas relacionadas con la

identificación de los compuestos que se formaban a partir de una reacción química descrita

previamente (preguntas 3, 4 y 5). En el test inicial se aprecia que los estudiantes, en este

momento, no identifican los reactivos necesarios para la formación de un determinado compuesto;

luego de aplicar los juegos creados por ellos mismos (test final), se observa que los estudiantes

100

36,7

0 13,3 0

50

0

20

40

60

80

100

pregunta 1 pregunta 4

Po

rce

nta

je

Preguntas 1 y 4: Propiedades periódicas

bajo

medio

alto

0 0 6,7

100 100 93,3

0

20

40

60

80

100

pregunta6

pregunta8

pregunta10

Po

rce

nta

je

Preguntas 6, 8 y 10: Asignación de estados de oxidación

alto

medio

bajo


122

mejoran en un 52% en promedio (60% en la P3, 30% en la P4 y 67% en la P5) en su capacidad de

identificar los reactivos necesarios para formar algunos compuestos químicos inorgánicos.

Figura 2. Porcentajes de acierto en las preguntas 1, 2, 3, 4 y 5 del test de evaluación

En la figura 3a se observan los resultados obtenidos en la pregunta 15 relacionada con la

identificación de los reactivos necesarios para formar un determinado compuesto y en la figura 3b

los de la pregunta 12 que hacía relación a completar una tabla sobre: función química,

nomenclatura stock, sistemática y tradicional de algunos compuestos químicos inorgánicos.

En el test inicial se observa, para la pregunta 15, que antes de aplicar los juegos, el 63% de los

estudiantes lograron identificar las fórmulas de los compuestos que producían o resultaban de una

determinada reacción; en el test final, el 70% de los estudiantes estaban en capacidad de

identificar la función química y los compuestos necesarios para llevarse a cabo cada reacción. Se

nota 7% de aumento en el porcentaje de respuesta acertada.

40%

63%

30%

60%

0%10%20%30%40%50%60%70%80%90%

100%

test inicial test final test inicial test final

Pregunta 1 Pregunta 2

Po

rce

nta

je

Preguntas 1 y 2: Identificación de las fórmulas de compuestos químicos

10%

77%

47%

77%

3%

70%

0%

20%

40%

60%

80%

100%

testinicial

testfinal

testinicial

testfinal

testinicial

testfinal

Pregunta 3 Pregunta 4 Pregunta 5

Po

rce

nta

je

Preguntas 3, 4 y 5: Identificación de compuestos


123

Figura 3. Resultados obtenidos en la pregunta 15 y 12 del test de evaluación

Para el análisis de la pregunta 12 se designaron tres categorías que son: alto, medio y bajo. Alto,

significa que el estudiante completó correctamente entre el 80% y el 100% de la tabla; medio

significa que completó correctamente entre el 60% y el 79% de la tabla; y bajo significa que el

estudiante no alcanzó a completar correctamente el 60% de la tabla.

En el test inicial se observa que para la asignación de la nomenclatura para algunos compuestos

inorgánicos solo el 3% de los estudiantes se ubican en la categoría alto los demás están en el nivel

medio y bajo. En el test final el 43% de los estudiantes se ubican en la categoría alto solo el 23%

en la categoría bajo. En este análisis se evidencia que hubo una evolución notoria en el manejo de

la nomenclatura para algunos compuestos inorgánicos, mostrando que el uso de juegos lúdicos es

una buena estrategia en el proceso de enseñanza y aprendizaje de este concepto.

En resumen se encontró que en el test inicial a los estudiantes en general se les dificulta escribir la

fórmula de los compuestos dados, al parecer no tienen claridad en los grupos funcionales, además

no identifican el proceso de formación de sales. En el test final se observa que la mayoría de

estudiantes tienen claro las reacciones que se llevan a cabo para formar sales haloideas y están

en capacidad de asignar la nomenclatura correspondiente.

63% 70%

0%

20%

40%

60%

80%

100%

test inicial test final

Po

rce

nta

je

Pregunta 15: Identificación de reactivos y productos en una reacción

3%

43%

27% 33%

70%

23%

0%

20%

40%

60%

80%

100%

test inicial test final

Po

rce

nta

je

Pregunta 12: Asignación de nombres químicos

alto

medio

bajo


124

Hasta este momento se ha realizado el análisis cuantitativo para las preguntas cerradas, a

continuación se hará el análisis cualitativo para las preguntas abiertas. El análisis cualitativo se

realizó a ocho estudiantes seleccionados al azar, se presentaran como ejemplo solo las respuestas

de dos estudiantes.

En las tablas 1 a 6 se observan algunos resultados obtenido para las preguntas abiertas

relacionadas con la formación de algunos compuestos químicos inorgánicos (óxidos, sales,

ácidos).

Tabla 1. Resultados obtenidos en la pregunta 7

En el test inicial la mayoría de los estudiantes hace una descripción muy superficial de la formación

de los óxidos básicos, pues definen como se forman pero no están en capacidad de simbolizarlo ni

de dar un ejemplo concreto de la formación de éstos. En el test final, la mayoría describen,

simbolizan y ejemplifican correctamente la formación de los óxidos, además algunos logran asignar

la nomenclatura del óxido.


En el test inicial la mayoría de los estudiantes hace una descripción muy superficial de la formación

de los óxidos ácidos, pues definen como se forman pero no están en capacidad de simbolizarlo ni

de dar un ejemplo concreto de la formación de este. En el test final la mayoría describen y

simbolizan y ejemplifican correctamente la formación de los óxidos ácidos, además algunos

asignan la nomenclatura a éste.

Pregunta Estudiante Test inicial Análisis Test final Análisis

1

2

Describe el proceso de formación de un oxido

básico. Escribe un ejemplo

Se une un óxido + no metal y queda un

óxido básico

O +Cl = óxido básico

metal + oxígeno

MgO2

En el test final el estudiante

identifica como se forman los óxidos

básicos. Además simboliza la

reacción química

oxígeno + metal→óxido básico.

Mg + O2 → MgO →óxido de magnesio



básicos, simboliza la reacción

química; además, aunque no se le

pide, asigna el nombre al compuesto

formado.

En el test inicial el

estudiante no identifica la

formación de los óxidos

básicos. Además no

simboliza la reacción

química


estudiante identifica como

se forman los óxidos

básicos, no simboliza la

reacción química, pero

simboliza un el ejemplo de

óxido básico.

Es un metal con el oxígeno. Ejemplo.

Fe + O2 FeO


El estudiane realiza una descripción

general para la formación de los

hidruros y lo ejemplifica

hidrógeno Be hidrógeno Br

H+1Be H+1Br

hidróxido de berilio hidróxido de

bromo

El estudiante no identifica

correctamente los grupos

funcionales y la función

química correspondiente.

Be + H2 →BeH2 Hidruro de berilio

H + Br → HBr ácido bromhídrico

El estudiante identifica la formación

de los hidruros y los hidrácidos,

además asigna el nombre

correspondiente para estos.

Escribe el nombre del compuesto que se forma

entre el hidrogeno y Be , entre el hidrógeno y Br

1

2

No responde


(hidruro)


(hidrácido)

SO2 + H2O → H2SO3 ácido sulfuroso

Identifica correctamente los óxidos

ácidos. Escribe la reacción y da el

nombre al ácido producido.

dióxido de azufre → S2+2O2-2 + H2O

Identifica los óxidos ácidos

con su fórmula química y

su nomenclatura.





El estudiante tiene claro los reactivos

necesarios en la formacion de las

oxisales.

Es hidróxido + oxácido → sal + agua

El estudiante tiene claro el

proceso de formación de

las oxisales. Además

identifica reactivos y

productos de la reacción.

hidróxido + oxácido → sal + agua

El estudiante tiene claro el proceso

de formación de las oxisales. Además

identifica reactivos y productos de la

reacción.

Los óxidos ácidos reaccionan con el agua para

formar ácidos oxácidos. Escribe la reacción del

dióxido de azufre con el agua y el nombre del

ácido producido.

1

2

S + H20 = ácido sulhidricoNo identifica los óxidos

ácidos ni su nomenclatura.

Describe el proceso de formación de las sales

oxisales

1

2

Se une una sal con el oxígeno y agua

El estudiante no tiene

claro el proceso de

formación de las oxisales.

Es la unión de un oxácido con una

base


como se forma un hidruro.


claro en concepto de

hidruro.

Es la unión del metal con el

hidrógeno.

NaH

unión de metal + hidrógeno:

NaH







Elabora una definición de hidruro

1

2

Unión del hidrógeno y una sal.

Cuando un elemento tiene la terminación

hidrico se le cambia con la terminación

uro.


ácido. Escribe un ejemplo

1

2

Se une un óxido + metal y queda un óxido

ácido

no metal + oxígeno ClO2


estudiante no identifica

correctamente la


ácidos. No diferencia

metales y no metales. No


química. Además no le

asigna el nombre

correspondiente.


estudiante identifica

correctamente la


ácidos. No simboliza la

reacción química.




reacción química








formado.

Es un no metal con el oxígeno.

Ejemplo.

S + O2 → SO2


S + O2 →SO2 trióxido de azufre


identifica correctamente la

formación de los óxidos ácidos.

Reconoce elementos metálicos y

simboliza la reacción química para

obtener un óxido ácido.




simboliza la reacción química.

Aunque no se le pide, trata de

nombrar el compuesto.

1

2




óxido básico


metal + oxígeno

MgO2






química







óxido básico.


Fe + O2 FeO


125


En el test inicial los estudiantes, en su mayoría no tienen claro el concepto de hidruro. En el test

final, ya pueden hacer una descripción general para la formación de los hidruros y lo ejemplifican,

además tienen claro que en estos compuestos el hidrógeno trabaja con estado de oxidación -1.


En el test inicial se observa que son pocos los estudiantes que tiene claro el proceso de formación

de las oxisales, Mientras en el test final pueden describir el proceso de formación de estas sales,

además algunos logran también nombrar los reactivos y los productos.


En el test inicial algunos estudiantes identifican los óxidos ácidos con su fórmula, pero no asignan

su nomenclatura. En el test final la mayoría de los estudiantes identifican correctamente los óxidos

ácidos y escriben su reacción, además asignan la nomenclatura al ácido producido.







H+1Be H+1Br


bromo













1

2

No responde


(hidruro)


(hidrácido)








su nomenclatura.







oxisales.











reacción.




ácido producido.

1

2




oxisales

1

2



claro el proceso de



base





hidruro.


hidrógeno.

NaH


NaH








1

2




uro.



1

2


ácido




correctamente la






asigna el nombre

correspondiente.



correctamente la



reacción química.




reacción química








formado.


Ejemplo.

S + O2 → SO2















1

2




óxido básico


metal + oxígeno

MgO2






química







óxido básico.


Fe + O2 FeO






H+1Be H+1Br


bromo













1

2

No responde


(hidruro)


(hidrácido)








su nomenclatura.







oxisales.











reacción.




ácido producido.

1

2




oxisales

1

2



claro el proceso de



base





hidruro.


hidrógeno.

NaH


NaH








1

2




uro.



1

2


ácido




correctamente la






asigna el nombre

correspondiente.



correctamente la



reacción química.




reacción química








formado.


Ejemplo.

S + O2 → SO2















1

2




óxido básico


metal + oxígeno

MgO2






química







óxido básico.


Fe + O2 FeO






H+1Be H+1Br


bromo













1

2

No responde


(hidruro)


(hidrácido)








su nomenclatura.







oxisales.











reacción.




ácido producido.

1

2




oxisales

1

2



claro el proceso de



base





hidruro.


hidrógeno.

NaH


NaH








1

2




uro.



1

2


ácido




correctamente la






asigna el nombre

correspondiente.



correctamente la



reacción química.




reacción química








formado.


Ejemplo.

S + O2 → SO2















1

2




óxido básico


metal + oxígeno

MgO2






química







óxido básico.


Fe + O2 FeO






H+1Be H+1Br


bromo













1

2

No responde


(hidruro)


(hidrácido)








su nomenclatura.







oxisales.











reacción.




ácido producido.

1

2




oxisales

1

2



claro el proceso de



base





hidruro.


hidrógeno.

NaH


NaH








1

2




uro.



1

2


ácido




correctamente la






asigna el nombre

correspondiente.



correctamente la



reacción química.




reacción química








formado.


Ejemplo.

S + O2 → SO2















1

2




óxido básico


metal + oxígeno

MgO2






química







óxido básico.


Fe + O2 FeO


126

En el test inicial la mayoría de los estudiantes no identifican correctamente los hidruros ni los

hidrácidos. En el test final identifican hidruros e hidrácidos y asignan el nombre correspondiente

para estos compuestos.

En resumen se encontró, que con la implementación de la lúdica en los procesos de enseñanza y

aprendizaje, los estudiantes aplican con mayor facilidad los conceptos vistos en la nomenclatura

inorgánica, esto se evidencia en el análisis cuantitativo de los resultados obtenidos para las

preguntas cerradas en el test aplicado.

Conclusiones

La implementación de juegos didácticos en los procesos de enseñanza y aprendizaje de la

nomenclatura inorgánica resulta ser una buena estrategia metodológica para integrar los

componentes teóricos de la disciplina y la lúdica.

Con la aplicación de esta estrategia metodológica se encontró que el uso de juegos lúdicos permite

llegar con mayor facilidad a los estudiantes, además estos posibilitan el trabajo cooperativo y

promueven que los estudiantes sean los gestores de su propia formación.

La vinculación de juegos lúdicos en los procesos de enseñanza y aprendizaje de la nomenclatura

de química inorgánica, permite aumentar el interés y la motivación de los estudiantes hacia las

clases de química, específicamente en el tema trabajado, estimulando el trabajo cooperativo y

obteniendo aprendizajes más efectivos y duraderos.

La participación activa de los estudiantes en la construcción de su propio conocimiento, la cual se

logró con la incorporación de los juegos, es esencial para lograr una asimilación más efectiva de

los diferentes conceptos, lo cual se logró evidenciar en los resultados de las distintas formas de

evaluaciones.

Bibliografía

Ausubel, D. P., Novak, J., & Hanesian, H. (1983). Psicología Educativa: un punto de vista cognositivo. México: Trillas.

Díaz Barriga Arceo, F., & Hernández Rojas, G. (1999). Estrategia docente para un aprendizaje significativo una interpretación constructivista. México: Editores Mc Graw hill.

García Velázquez, A., & Josué, L. P. (2009). El juego y su metodología. Editex.

Jhonson, D., & Jhonson, R. (1999). Los nuevos círculos del aprendizaje la cooperación en el aula y en la escuela. Editorial Aique.

Jiménez Vélez., C. A. (2000). Cerebro creativo y lúdico.Bogotá: Magisterio.

Johnson, D. W., Johnson, R. T., & Holubec, E. J. (1999). El aprendizaje cooperativo en el aula. En El aprendizaje cooperativo en el aula. Buenos Aires: Editorial Paidós.

Perales Palacio, F. J., & Cañal de León, P. (2000). Didáctica de las ciencias experimentales. España: Marfil.

Piaget, e. c. (s.f.). Recuperado el 13 de 03 de 2012, de http://personales.ya.com/fvillar/principal/pdf/proyecto/cap_05_piaget.pdf

Villar, F. (2003). Psicología Evolutiva y Psicología de la Educación. Barcelona: Primavera.

Yturralde Tagle, E. (2012). http://www.ludica.org/. Recuperado el 2 de junio de 2012, de http://www.ludica.org/: http://www.ludica.org/


127

PE-29. EL TABLERO VIRTUAL EN LA ENSEÑANZA DE

MATEMÁTICAS III

Fernando Valdés Macías

Msc. Enseñanza de la Matemática

Ing. Electricista, profesor UTP, Pereira


Se presenta el proceso de realizar una clase con recursos electrónicos de comunicación, su

grabación y divulgación en la red, cómo combinar el software matemático y el tablero tradicional.

Palabras Claves: TICs, software matemático, software de captura.

Introducción

Una de las dificultades que tienen los docentes cuando inician clases de Matemática, en R^3, es

hacer la introducción del espacio euclidianos sobre un tablero que físicamente es un plano (R^2)

pero que está embebido en R^3, aunque en un plano podemos emular el espacio tridimensional,

usando técnicas de arte, se ha observado que algunos estudiantes tienen dificultad para ubicar

puntos (P_E01) o coordenadas; por ende no hay una clara comprensión de superficies o funciones

escalares de dos variables independientes. Luego viene la explicación de lo que significa un vector

coordenado. Otro tema son las superficies como funciones o relaciones en donde aparecen trazas

y curvas de nivel; el mucho tiempo que toma esquematizar una superficie diferente de la esfera o la

silla de montar, en donde solo mostramos un ángulo de la vista que sólo deja una visión estática o

particular, ahora si se desea ubicar una línea tangente o un plano secante para introducir el

concepto de curvas en R^3 (P_E02), no es cómodo para introducir la idea de derivadas parciales a

menos que el docente sea habilidoso para dibujar.

Fig. 1 Ubicación de coordenadas (P_E01)

Para grabar una clase es necesario tener software de captura de imagen [1] y audio, si tenemos

superficie táctil para escribir tal como los computadores tipo “touchscreen”. Otra técnica es la

filmación que hace más costoso el proceso.

El paso siguiente es realizar una clase, o un aparte, en donde se muestra cómo se hacen los

ajustes del equipo. El equipo básico consiste en un video beam, un portátil, software de captura y

el software de apoyo matemático.



128

Fig. 2 traza de una curva (P_E02)

El software de apoyo puede ser libre o licenciado [2] dependiendo de la preferencia del docente y

su experiencia; para este caso particular se presenta el Maple, el Autograph [3] como para

mencionar algunos.

En el proceso de grabación de la clase se pueden presentar algunos problemas como el uso del

tablero clásico de clase cuando hay una pregunta o una interrupción típica de clase, esto hace que

el docente antes de alejarse del sitio de grabación, para dirigirse al tablero, recalque repitiendo la

pregunta para más adelante cuando esté realizando la edición considere ampliarla u omitirla según

la relevancia.

Al terminar la clase se procede a salvar la grabación, luego tenemos un tiempo de edición y por

último se convierte la grabación a un formato para ser subido a la red o su blog personal, pero

puede ser dado en DVD a los estudiantes.

Referencias Internet

[1] http://www.techsmith.com/camtasia.html

[2] http://www.maplesoft.com/

[3] http://www.autograph-maths.com/

http://www.techsmith.com/camtasia.html

http://www.maplesoft.com/

http://www.autograph-maths.com/


129

PE-31. LA INTERACTIVIDAD CON TIC: UNA CLASE EN MARCO

DEL CONVENIO UTP-CPE EN LA INSTITUCION EDUCATIVA INEM

FELIPE PEREZ DE PEREIRA22

Héctor Gerardo Sánchez Bedoya. Aspirante a Doctor en Educación con la Universidad de Norbert Wiener del Perú.

Magister en Comunicación Educativa. Especialista en computación para la docencia.

Licenciado en Matemáticas. Docente del INEM Felipe Pérez, Catedrático de la Universidad Tecnológica.

Asesor Pedagógico UTP-CPE. [email protected]

Resumen:

Gracias al convenio entre la Universidad Tecnológica de Pereira (UTP) y Computadores Para Educar (CPE), la Institución Educatativa INEM Felipe Pérez recibió una serie de tabletas digitales, que se utilizan en el área de Creación de Modelos, dentro de la intensificación en matemáticas con la sección 11-04. La experiencia que se describe fue desarrollada a través de una estrategia de taller, donde se implementan acciones de aula centradas en el aprendizaje significativo y en la enseñanza para la comprensión con apoyo de TIC como herramientas mediadoras, en un entorno de enseñanza y aprendizaje, en el que desde una actividad conjunta entre maestro y estudiantes se construyen nuevos conocimientos. Palabras Clave: Socioconstructivismo, aprendizaje significativo, tabletas digitales.

Introducción

El enfoque pedagógico utilizado en este trabajo es una réplica de la propuesta utilizada por la Universidad Tecnológica de Pereira, en su estrategia de formación y acceso para la apropiación pedagógica de las TIC 2012-2014 en covenio con CPE. Es realizado por el titular del curso en calidad de maestro investigador de las prácticas educativas con TIC. En el capítulo dos se encuentra esbozado el modelo socioconstructivista en el cual se fundamenta la estrategia de formación UTP-CPE. En el tercero, se proporciona una generalidad del sustento pedagógico de la estrategia de taller en el INEM Felipe Pérez de Pereira. En el cuarto, se encuentran los componentes o partes que constituyen el taller. En el quinto, se explica la metodología empleada en esta investigación y en el capítulo seis, se relacionan los hallazgos y conclusiones de este proceso.

Aprendamos juntos desde un enfoque socioconstructivista Uno de los elementos que han permitido movilizar el discurso pedagógico desde un enfoque sociocultural, es el análisis de los dispositivos y mecanismos mediante los cuales se ejerce una

22

Trabajo presentado en marco de la investigación “Evaluación de las prácticas de enseñanza y aprendizaje de los

maestros y maestras de las instituciones educativas beneficiadas por Computadores para Educar 2012-2014 al implementar proyectos de aula en TIC”. Grupo de investigación: CRIE (Creando en Redes, Información y Educación). Proyecto avalado por Computadores para Educar (CPE) en convenio con la Universidad Tecnológica de Pereira.



130

influencia educativa eficaz, dichos mecanismos y dispositivos están estrechamente asociados a las formas y pautas de interacción que maestros y estudiantes, desarrollan en los contextos de práctica en que participan conjuntamente. (Coll, 2008). Desde esta perspectiva se asume el aprendizaje en contextos educativos, como un proceso de construcción y reconstrucción de significados y de atribución progresiva de sentido llevado a cabo por el estudiante y referido a contenidos culturalmente elaborados, establecidos y organizados. Se entiende además, que este proceso se produce gracias a la mediación del maestro, que es el responsable de orientar y guiar la construcción de significados y sentidos, de manera que estos se acerquen efectivamente a los contenidos culturales que son objeto de la enseñanza y aprendizaje (Coll,2008). De otro lado, la enseñanza es entendida como un conjunto de ayudas o apoyos que brinda el maestro al proceso de aprendizaje del estudiante (Coll, 2008). La interactividad se concreta en determinadas “formas de organización de la actividad conjunta de los participantes”, que son formatos regulares y reconocibles en torno a los que maestro y estudiantes articulan sus actuaciones de acuerdo con unas determinadas reglas o «estructuras de participación» (Erickson, 1982) social y académica. El análisis de la estructura de la interactividad y de su evolución en el tiempo, es un elemento básico para la comprensión de los procesos de influencia educativa. Uno de los mecanismos fundamentales de influencia educativa en situaciones de aula es el proceso de traspaso progresivo del control y la responsabilidad del aprendizaje del maestro a los estudiantes. En este proceso, los apoyos y ayudas del maestro al aprendizaje del estudiante van evolucionando y se modifican para promover y asegurar una actuación cada vez más autónoma y autorregulada del estudiante en la realización de las tareas, la utilización funcional de los contenidos y la gestión de su propio aprendizaje.

El taller, una estrategia fundamentada en el aprendizaje significativo y la enseñanza para la comprensión en el INEM Felipe Pérez de Pereira

Entiéndase por taller, al espacio instruccional de enseñanza y aprendizaje que posibilita el desarrollo de competencias desde un enfoque de aprendizaje significativo y enseñanza para la comprensión asumido en la Institución Educativa INEM Felipe Pérez de Pereira (Cardona, 2012). Es una manera que tiene el maestro de proporcionar al estudiante las explicaciones o indicaciones (andamiaje) de lo que podría hacer para desarrollar las competencias esperadas. Constituyen una serie de acciones encadenadas entre teoría y práctica que permiten al estudiante poner en juego “conocimientos, habilidades, actitudes, comprensiones y disposiciones cognitivas, socioafectivas y psicomotoras, apropiadamente relacionadas entre sí, para facilitar el desempeño flexible, eficaz y con sentido de una actividad en contextos relativamente nuevos y retadores” (MEN. p.49). Ausubel plantea que el factor más importante que influye en el aprendizaje es lo que el estudiante ya sabe “averígüese esto y enséñese consecuentemente” de acuerdo con lo anterior, la enseñanza y el aprendizaje deben partir del conocimiento de los conceptos que manejan los alumnos y del estimativo de las habilidades que éstos poseen en un momento dado. (De Zubiria, 2002). En consecuencia, Cardona (2012) manifiesta la necesidad de generar movilidad de las estructuras mentales del estudiante, a tal punto que se desestabilice lo que el estudiante tiene y generar la condición de querer aprender, es así como el pedagogo desde sus modelos de explicación que ha reconstruido, lleva al estudiante a elaborar sus propios modelos. Se entiende la enseñanza para la comprensión a lo relacionado con los desempeños de comprensión, que son actuaciones, actividades, tareas y proyectos en los cuales se muestra la comprensión adquirida y se consolida y profundiza la misma (MEN). “La visión vinculada con el desempeño, subraya la comprensión como capacidad o inclinación a usar lo que uno sabe cuándo actúa en el mundo. Se deduce que la comprensión se desarrolla y se demuestra poniendo en práctica la propia comprensión” (Stone, 1999).


131

Estructura del taller

El INEM de Pereira ha implementado en la planeación institucional, la estructura del taller en tres guías que se le entregan a cada estudiante sin ningún costo, estas son: diagnóstica, fundamentación y producción (Cardona, 2012). 4.1 Guía diagnóstica: corresponde a la etapa de los insumos, en la cual se auscultan los elementos y procesos que juegan relacionalmente y están presentes en el acto de inicio del proceso educativo. Como elementos de esta etapa en una propuesta pedagógica, se tienen: los saberes previos o saberes actuales, los saberes reconstruidos por el pedagogo, las exigencias del entorno y los estándares de competencia. 4.2 Guía de fundamentación conceptual: en la estructura de taller corresponde a la etapa de los procesos. Se asume “proceso” como un continuo en el tiempo, un accionar permanente hacia el logro de una meta mayor a la precedente o a la inicial. Involucra una serie de acciones o actividades concatenadas y correspondientes hacia el logro de la competencia. En este caminar se contemplan varios fines, que oscilan entre fortalecer las habilidades mentales y los procesos de interacción social. 4.3 Guía de producción: corresponde a la etapa de los resultados. No se puede interpretar como un acto final, sino más bien que ésta sea comprendida como un acto permanente de demostración frente a los niveles de desarrollo dela competencia. La producción es un espacio comparativo entre la tarea propuesta y la intencionalidad del maestro, la institución y el entorno social.

Una clase con tabletas bajo la estrategia de taller, en marco del convenio CPE-UTP en el INEM Felipe Pérez de Pereira

El objetivo de la investigación fue “Determinar la influencia educativa de las Tabletas digitales en el proceso enseñanza y aprendizaje de una secuencia didáctica de matemáticas en la sección 11-04 de la Institución Educativa INEM Felipe Pérez de Pereira”. Para esta investigación se aplicó el siguiente procedimiento:

Indagación de saberes y experiencias previas frente al uso de las tabletas digitales.

Registro en vídeo y audio de una sesión de trabajo de 150 minutos.

Registro narrativo por parte de un asistente utilizando una grabadora digital.

Recogida del material utilizado o elaborado por los participantes en la sesión de clase.

Prueba final. Para el procesamiento de los datos, se procedió inicialmente a tabular a través del programa Excel, las respuestas de los estudiantes del cuestionario inicial. A renglón seguido se hicieron las transcripciones tanto de los vídeos del maestro como de los estudiantes y los audios recopilados de las intervenciones entre estudiantes. Para el proceso de caracterización de los segmentos de interactividad, se inicia desde las coordenadas teóricas según el grupo de investigación español GRINTIE (Grupo de Investigación sobre Interacción e Influencia Educativa en Contextos Educativos) y los trabajos de grado revisados como antecedentes para esta investigación. Se acogieron los siguientes patrones recurrentes a lo largo de las transcripciones y se codificaron con un color que los diferencia a lo largo del texto (SI: Segmento de interactividad): SI de instrucción (SI IN). Subrayado, SI de Aportación de la Información (SI AI)-Rojo, SI de Elaboración Individual


132

del estudiante (SI EI)- Azul. SI de formulación de preguntas de los estudiantes (SI FP)-Amarillo. Si de respuesta del maestro a las preguntas del estudian (SI RE)-Naranja. SI trabajo por Grupos (SI EG)-Negrilla. SI de Evaluación y Preguntas del profesor (SI EV)-Verde. SI Apoyo entre pares-Colaboración al trabajo entre los compañeros (SI AP). Morado. SI acciones no pedagógicas de la clase. (SI ANP).

Descripción de la actividad conjunta

La institución educativa INEM Felipe Pérez, es una de las instituciones beneficiadas por el programa Computadores para Educar, en marco de ello han recibido 30 tabletas con intención de uso en los procesos educativos de todas las áreas del currículo escolar. La sección 11-04 está conformada por 35 estudiantes, el día de la recolección de información asistieron 28. Sus edades oscilan entre los 15 y 16 años de edad, 20 hombres y 8 mujeres. Una vez que se aplicó el cuestionario inicial a los estudiantes, se puedo apreciar que la mayoría de los estudiantes han recibido conocimiento formal frente al manejo del computador. Han manejado diferentes versiones de Windows, dos estudiantes hicieron referencia a Linux. La mayoría manifestó haber trabajado con el paquete de office y otras herramientas de comunicación como Chat, video conferencia, foros virtuales, pines y redes sociales. Con todo este panorama, se puede apreciar que para esta investigación los estudiantes tienen competencias para el manejo de las TIC. Para la implementación de la secuencia didáctica, se hizo entrega y solución de la guía diagnóstica en una sesión de trabajo realizada en días anteriores al desarrollo de la propuesta con las tabletas. El registro de clase con las tabletas se procedió de la siguiente manera: el maestro inicia haciendo una presentación de las actividades propuestas en la guía diagnóstica, para tal efecto, indaga sobre algunos aspectos desarrollados por los estudiantes y hace aclaraciones según lo expuesto por los estudiantes, a continuación procedió a entregarles en forma impresa la guía de fundamentación. En este escrito aparece la forma como se esperaba que evolucionara la interactividad durante la sesión de trabajo, mientras que los estudiantes construían los saberes conceptuales, procedimentales y actitudinales. Para la descripción del desarrollo de la actividad conjunta entre estudiantes y el apoyo brindado por el maestro en la sesión de clase, se procederá a dar respuesta a una serie de interrogantes en marco del objetivo general de la investigación. ¿Cuáles fueron los elementos comunicativos tanto discursivos como no discursivos de la actividad conjunta durante la sesión de clase? Hablar de comunicación es aceptar una serie de códigos que permiten a las personas compartir significados de lo que hacen y dicen. En el discurso del maestro, se pudo identificar que 27,71 minutos los dedicó para brindar instrucciones, bien sea sobre el manejo del programa Matlab o sobre la construcción y caracterización de las figuras cónicas, o una pauta de comportamiento dentro de la clase. Uno de los hechos registrados fue:

Maestro: “… hagámoslo ya en la tabletas por favor empecemos desde ahí, hagan eso en la

tableta por favor, es decir ingresen a ese blog en cada una de las tabletas por favor, si”.

Se puede apreciar cómo el maestro a pesar de hacerse comprender frente a lo que quiere que

hagan los estudiantes, también es cierto que hay varias imprecisiones en la construcción de las

oraciones, aspecto que puede entrar a generar otro tipo de interpretaciones que afecten los nuevos

significados.

En las siguientes intervenciones el maestro utiliza un lenguaje que posibilita un acercamiento o

relación horizontal con el estudiante. Esto permite crear una disposición favorable por aprender,

pues recuérdese que uno de los criterios en términos de Ausubel para generar aprendizaje


133

significativo, es el querer aprender, de allí que para este maestro es de gran importancia motivar al

estudiante para una participación consciente y reflexionada de las acciones de aula, razón por la

cual en su discurso y en su actuar se aprecien tanto expresiones lingüísticas como no lingüísticas

que permiten un mayor acercamiento con el estudiante y buscar su voluntad por aprender, por

ejemplo:

M: “Papi más duro lee con voz más altica, como si fuera... Como el gol de Colombia esta

semana”.

M: “Estudiante YYYY le traigo tintico o cafecito con leche, ha… es que lo veo haciéndole

así a ella (indica en el aire trenzado con el cabello) tan hermoso y yo aquí gastando lengua

a la lata a jaja, listo Estudiante YYYY”.

En el momento que el maestro prende el video beam, que lo está manejando una

estudiante, dice: “haaaa descubierta infraganti”. (Al ver que estaba navegando en páginas

diferentes a lo que se explicaba).

Este tipo de intervenciones posibilitan que el estudiante sienta que el maestro, es otro ser humano,

que siente cariño y respeto por sus estudiantes, de allí que desee aprender para ser mejor cada

día.

¿Cuáles fueron los dispositivos que contribuyeron al proceso de traspaso progresivo del control y la responsabilidad del aprendizaje del maestro a los estudiantes? En términos de Ana Engel hablar de dispositivos, es auscultar todas las herramientas en las que se apoya el maestro para ayudarle al estudiante a construir los nuevos conocimientos. Para esta investigación, dichos dispositivos estuvieron identificados dentro de las categorías: Segmento de interactividad de instrucción: los cuales estuvieron encaminados a las indicaciones

del maestro sobre el manejo instrumental tanto del programa, como de los componentes de

hardware, para un total de 28,72 minutos de intervención del maestro. En un esquema de

aprendizaje conjunto, en la medida que el maestro aporte al estudiante la información básica

requerida, este podrá cumplir con las tareas propuestas.

Segmento de interactividad de Aportación de la Información: en esta categoría se agruparon las

intervenciones del maestro, pero aquellas que contribuían a la construcción específica de los

nuevos saberes. Un total de 13,08 minutos fueron empleados por el maestro en el cumplimiento de

brindar un andamiaje requerido para las nuevas construcciones. En un enfoque

socioconstructivista la necesidad del acompañamiento de un adulto o una persona más experta

que el aprendiz, es fundamental; de allí la necesidad de que el maestro brinde toda la información

posible para generar desequilibrios en el estudiante de tal manera que se movilice el conocimiento

hacia nuevas esferas. Es importante aclarar que si bien es cierto, el maestro explica durante 13

minutos, en el contexto de la teoría del andamiaje, este se brinda no solamente a través de la

oralidad del maestro, sino que también, se contemplan otro tipo de ayudas, es así como para este

caso, tanto la guía diagnóstica como la guía de fundamentación, movilizó al estudiante hacia la

búsqueda de nuevos saberes tanto en vídeos, como a través de una serie de lecturas y ejercicios

que permitieron al estudiante enfrentarse a nuevos retos cognitivos.

Segmento de interactividad de respuesta del maestro a las preguntas del estudiante: Un dispositivo

importante a lo largo de la historia educativa es el manejo de la pregunta como herramienta de

desestabilización de lo que se sabe, para generar nuevos saberes, el maestro observado en este

estudio, contestó 13 preguntas desencadenantes de los nuevos saberes. Es importante resaltar

que esta cantidad de preguntas surgen del registro de audio del maestro, pero en los registros de


134

estudiantes se apreció que la pregunta era un elemento importante para llegar a significados

compartidos.

¿Cómo identificar el proceso de construcción progresiva de sistemas de significados compartidos

entre maestro y estudiantes? La construcción de significados es una labor compartida entre

maestro y estudiantes, y entre estudiantes, de allí la importancia de generar estrategias que

permitan la negociación entre los saberes previos identificados en la guía diagnóstica y los saberes

culturalmente aceptados por la sociedad. Entra en juego entonces, los saberes construidos por el

maestro que a través de una transposición posibilita que estos sean aprendidos por el estudiante.

El análisis de estas construcciones se hizo a través de los segmentos de elaboración tanto

individual como grupal de los estudiantes, formulación de preguntas y el apoyo entre pares, para

un total de 134 minutos de intercambios comunicativos.

Segmento de interactividad de elaboración Individual del estudiante: el tiempo empleado en la

realización de actividades de manera individual fue de 32,5 minutos. La fortaleza de esta

experiencia estuvo en estimular el trabajo colaborativo sin desconocer el trabajo individual.

Segmento de interactividad trabajo por grupos: un elemento importante de resaltar es la forma

como en esta sesión de trabajo la actividad con el otro fue muy representativa, es así como 64,2

minutos fueron dedicados a realizar labores utilizando la tableta de manera colaborativa. Es de

resaltar la diferencia entre esta categoría y la categoría de “apoyo entre pares”, pues la primera

hace referencia a que los estudiantes trabajaban en grupo independientemente de lo que hacían,

entre tanto, “la categoría de apoyo” se concreta en los discursos suscitados entre los compañeros

para construir nuevos aprendizajes de manera que se evidenció la negociación de significados.

Segmento de interactividad apoyo entre pares: se pudo identificar 37,61 minutos de intercambio

de significados, tiempo rempleado para negociar con el otro y llegar a consensos.

Segmento de interactividad formulación de preguntas de los estudiantes: llama la atención el

registro de la formulación para el maestro de 7 preguntas, las cuales fueron resueltas en menos de

30 segundos, por cuanto eran preguntas cerradas, es decir, era un “Si” o un “No”.

¿Cuáles son las prácticas mediante las cuales los maestros evalúan los aprendizajes de los estudiantes? El maestro utilizó 12,38 minutos para formular preguntas con intención de valorar el proceso, si bien es cierto que la evaluación es un proceso continuo a lo largo de la sesión de clase, también es cierto que cumple la función de regular el proceso de enseñanza y aprendizaje.

Bibliografía Ausubel, D., Novak, J., &Hanesian, H. (2005). Psicología Educativa. Un punto de vista cognitivo. México: Trillas. Cardona, O. (2012). El taller: una estrategia pedagógica para el crecimiento humano. “comprender para transformar”. Colombia: INEM. Coll, C., Onrubia, J., &Mauri, T. (2008 Mayo-agosto). Ayudar a aprender en contextos educativos: el ejercicio de la influencia educativa y el análisis de la enseñanza. En Revista de Educación, pp. 33-70. De Zubiria S., J. (2002). Tratado de pedagogía conceptual: Los modelos pedagógicos. Colombia: Vega.


135

Engel, A. (2008). Construcción del conocimiento en entornos virtuales de enseñanza y aprendizaje. La interrelación entre los procesos de colaboración entre alumnos y los procesos de ayuda y guía de profesor. España: Tesis doctoral. Monereo, C. & Pozo, J. I. (2008). El alumno en entornos virtuales: condiciones, perfil y competencias. En Psicología de la educación virtual. España: Morata. pp. 109-131. MEN. (2005). Estándares Básicos de Competencias en matemáticas: potenciar el pensamiento matemático. En Estándares Básicos de Competencias en Lenguaje, Matemáticas, Ciencias y Ciudadanas. Guía sobre lo que los estudiantes deben saber y saber hacer con lo que aprenden, un reto escolar. Colombia: Imprenta Nacional. pp. 46-95. Stone, W. M. (1999). La enseñanza para la comprensión. Vinculación entre la investigación y la práctica. México: Paidos.


136

PE-33. RETOS DE LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS

FRENTE A YOUTUBE, WIKIS, REDES SOCIALES

William Gonzales Calderón Docente Departamento de Matemáticas y Ciencias Naturales, Universidad Autónoma de

Bucaramanga, [email protected]

Adriana Inés Ávila Zarate Magíster en Tecnologías aplicadas a la Educación.

Asesora Pedagógica, Universidad Autónoma de Bucaramanga, [email protected]

Resumen El uso de TIC (Tecnologías de la Información y la Comunicación) como por ejemplo YouTube, Wikis, foros en internet y redes sociales, ha facilitado el aprendizaje de las matemáticas de los estudiantes universitarios. Las ventajas de estas herramientas en la educación se relacionan con la naturalidad con la cual son asimiladas por los jóvenes debido a que ellas hacen parte de su cultura y vida cotidiana. Si bien existen múltiples herramientas tecnológicas diseñadas para propósitos educativos, generalmente resultan ajenas y extrañas a la cultura de los jóvenes y por lo tanto, no son tan eficaces en sus procesos de aprendizaje. En esta ponencia se presenta el uso de las redes sociales como estrategia de comunicación e interacción para actualizar, favorecer y dinamizar la relación docente-estudiantes en un curso básico de matemáticas de pregrado.

Palabras claves: TIC, redes sociales, educación matemática.

Introducción

Los estudiantes universitarios, en el ciclo básico de las carreras de ingenierías y ciencias, generalmente tienen dificultades para alcanzar los logros de competencias definidos en cursos de cálculo y álgebra. Son muchas las causas que se pueden exponer al respecto: precarias bases de conocimientos asimiladas erróneamente durante la secundaria, estrategias didácticas obsoletas, ausencia de innovación e investigación en los métodos de aprendizaje, falta de inversión estatal, entre otras. Lo cierto es que los docentes universitarios se ven enfrentados, semestre a semestre, a la misma frustración: ver los sueños de unos jóvenes aplazarse o desvanecerse porque no son capaces de desarrollar unas competencias y habilidades propias de las matemáticas, que son requisito para continuar su formación profesional pues la misma exige un alto nivel de preparación en ciencias básicas. Una de las tantas posibles razones que limita a los docentes de matemáticas, para transformar esta realidad, y la cual se expone como problema de investigación, es que los docentes no son interlocutores de un mundo en continua transformación tecnológica como el actual. Los docentes de matemáticas en general no han logrado dimensionar e interpretar el gran impacto que ha tenido el uso y desarrollo de las tecnologías de información y la comunicación (TIC) y de las redes sociales, en la cultura actual de los jóvenes estudiantes universitarios. Es evidente que las diferentes tecnologías de la Información y la comunicación y redes sociales, como Facebook, Twitter, YouTube, Wikis y otras herramientas de Internet, transforman las costumbres y el comportamiento de los jóvenes, en diferentes ámbitos incluido el académico. Por diferentes razones, los docentes de matemáticas se empeñan en conservar y reproducir una vieja




137

estructura de modelo educativo, que impide reconocer los cambios culturales en los jóvenes, y en particular, impide reconocer e identificar sus condiciones actuales de aprendizaje, lo cual incide en que los jóvenes no se sientan identificados con los obsoletos y desfasados procesos de enseñanza de las matemáticas. Un ejemplo de tal situación, es el respiro de tranquilidad que algunos estudiantes de ingeniería y ciencias han encontrado en diferentes videos de YouTube en los cuales encuentran de manera rápida cómo resolver sus dudas y aprender sobre múltiples temas de sus cursos de matemáticas. Es posible encontrar cursos completos de matemáticas y videos de ejercicios y problemas resueltos de Álgebra o Cálculo en YouTube, con detalles y aclaraciones, los cuales son puestos diariamente en la Web con una vocación independiente y desinteresada. Con sólo ingresar las palabras claves en esta herramienta de Google, se despliega una lista de videos sobre cualquier tema de matemáticas, que el estudiante puede ver cuántas veces lo requiera, teniendo además el control de detener la presentación en el momento que lo considere necesario en aras de facilitar su comprensión. Son claras las diferencias y ventajas que se tienen con esta herramienta, si se compara con una clase presencial. Para un joven puede resultar más cómodo aprender en la casa, un parque o la cafetería de la universidad, conectado a internet, que estar en un salón de clases, escuchando y escribiendo lo que repite un profesor de matemáticas, semestre a semestre. Un ejemplo conocido es la experiencia del profesor Julio Ríos, divulgado recientemente por varios medios de comunicación. Según la revista Semana (Revista Semana, 2012): “Julio Alberto Ríos es el profesor de matemáticas más querido del mundo… su canal en YouTube, Julioprofe, es el segundo con más suscriptores en Colombia (55.423), después del de Shakira… El comentario más frecuente que recibe Ríos en sus videos es ‘logré entender en 5 minutos con usted lo que llevaba semanas tratando de captarle a mi maestro’”. Además, agrega, “Ríos no sólo es un éxito en YouTube, también tiene toda una comunidad de 3.400 seguidores en Twitter y más de 13.000 miembros en Facebook y su popularidad sigue creciendo”. Un cuestionamiento que surge al ver los video del profesor Ríos, es que precisamente lo hace de la forma más tradicional posible; sin embargo, el acierto del docente de matemáticas más querido de Colombia y del Mundo, según la revista semana, es que él está utilizando una tecnología muy familiar y cercana a la cultura de los jóvenes de hoy: YouTube. Otra herramienta importante para los jóvenes, son los foros. Los jóvenes resuelven todas sus dudas o sus dificultades acudiendo a diversos foros en internet. Su capacidad de exploración y profundización en la nube es ilimitada. Una vez se sienten desafiados, no existe barrera o tiempo alguno para buscar un aliciente en la nube que les permita superar sus dificultades. En este sentido, es indudable el éxito que se lograría en la educación si se implementara el uso de las TIC en los procesos de formación de estudiantes universitarios, teniendo el cuidado de trascender el uso meramente instrumental de las TIC por uno con un sentido pedagógico claramente identificado. El reto de los docentes es comprender la cultura actual de los jóvenes universitarios, la cual se ha configurado por la expansión y uso de diversas tecnologías en su vida cotidiana, con el fin de mejorar y optimizar sus procesos de aprendizaje. Un aspecto que se propone valorar en este trabajo, es el uso de las redes sociales como estrategia de apoyo para favorecer la comunicación e interacción docente-estudiantes. El objetivo de la ponencia es presentar los alcances de las redes sociales como estrategia de comunicación para generar y sostener la motivación de los estudiantes en un curso presencial de matemáticas y como medio de interacción y apoyo para canalizar esfuerzos bidireccionales docente-estudiantes que redundan en el logro de los objetivos del curso.

Marco Teórico

TEMA (Tecnología en la Enseñanza para el Mejoramiento del Aprendizaje), es una estrategia que la Universidad Autónoma de Bucaramanga ha venido trabajando desde el año 2001 con la cual se


138

busca integrar las TIC en la dinámica educativa con el fin de apoyar y fortalecer el proceso de enseñanza de los docentes y el proceso de aprendizaje de los estudiantes que cursan sus programas en modalidad presencial. La estrategia se concibe como un proceso que permite extender el ámbito de interacción entre docentes y estudiantes y de estudiantes entre si, superando los límites del aula presencial como único escenario formativo, a la par que se impulsan diferentes técnicas didácticas que contemplan la integración de TIC, se propone el reto de innovar empleando TIC y a la vez se generan otras formas de acompañamiento a los estudiantes. Una de las formas de materializar la estrategia TEMA es emplear aulas virtuales de apoyo construidas en una plataforma LMS. De acuerdo a (Coll, 2004) son muchos los beneficios que se obtienen al incorporar TIC en educación: permite partir de los pre-saberes de los participantes, genera el trabajo colaborativo, fomenta la comunicación, promueve el uso de diferentes estrategias de enseñanza, aprendizaje y evaluación, fortalece la formación integral y facilita el logro de competencias, entre otros. Según estas características, es completamente válido afirmar que al trabajar con redes sociales en los cursos de matemática, se está haciendo un ejercicio auténtico de incorporación de TIC con un sentido pedagógico definido, lo cual atiende a los conocimientos y contexto de los estudiantes que precisamente se mueven en el mundo de las redes sociales con gran agilidad; promueve en ellos una disposición hacia el trabajo con los otros pues justamente eso buscan las redes sociales, (Ministerio de Educación, 2010); de igual manera fomenta la comunicación ya que amplía los canales de comunicación entre el docente y los estudiantes posibilitando mecanismos varios para preguntar, consultar, opinar y debatir; promueve el uso de diferentes estrategias de enseñanza, aprendizaje y evaluación, ya que los estudiantes evidencian claramente cómo el docente provee otros escenarios de aprendizaje que van más allá de los encuentros presenciales; fortalece la formación integral y facilita el logro de competencia, en tanto que reta no sólo en un saber específico del área de matemáticas si no también en el uso de las TIC. Tomar las redes sociales como herramienta de apoyo en un proceso de formación, busca estar sintonizado con el postulado de (Tyler, 1986)“El aprendizaje se realiza a través de la conducta activa del alumno que aprende mediante lo que él hace y no de lo que hace el profesor” en la medida en que los estudiantes vivencian que sus posibilidades de aprender trascienden la figura del docente y están dentro de ellos mismos, sus resultados se han visto gratamente enriquecidos.

Metodología

Un aspecto importante de analizar en cualquier proceso educativo es la comunicación. En un curso presencial de matemáticas, la comunicación docente-estudiante se limita a las horas de clase y quizás, a algunos momentos de encuentro para resolver dudas en horas de consulta. Normalmente esta comunicación se realiza en una sola vía. Este es el formalismo clásico de la relación docente-estudiante en un ambiente universitario. Sin embargo, como se menciona en párrafos anteriores, los jóvenes actualmente han desarrollado formas de comunicación más activa que superan ese sólo encuentro físico personal de la clase. Resulta curioso escuchar a los jóvenes decir al final de una clase “nos vemos más tarde en el Facebook”. En este sentido, dentro de la filosofía de la estrategia TEMA, se hace necesario incorporar medios activos y con vitalidad como Facebook para favorecer la comunicación docente-estudiantes en el desarrollo de un curso presencial a nivel universitario, con el fin de incidir tanto en el proceso de enseñanza como en el de aprendizaje. Al inicio del actual semestre académico, se dispusieron los siguientes recursos para la comunicación docente-estudiantes: horas de consulta presenciales extra-clase, foros dentro de un aula virtual de apoyo en Moodle, sesiones por Skype, Facebook y E-mail. Después de transcurridas nueve semanas del semestre, la herramienta con mayor receptividad y más utilizada por los estudiantes para comunicarse con el docente fue el Facebook. De un total de 55 estudiantes, sólo el 5% utilizó Skype; ninguno empleó los foros de Moodle; 7% utilizó el E-mail; siete estudiantes asistieron regularmente a horas de consulta y 70% recurrió al Facebook.


139

Aunque todavía no se puede sacar una conclusión definitiva, si se puede afirmar que la rápida aceptación de Facebook en el grupo de estudiantes, se debe al hecho que los jóvenes están permanentemente conectados a esta red social.

Gráfico 1: porcentaje de uso de recursos en la clase de matemáticas, estudiantes de pregrado.

Análisis de Datos

A partir de un perfil y de una página en Facebook, se ha logrado establecer una comunicación más fluida y permanente en ambos sentidos de la relación docente-estudiantes. Se utiliza esta red social para sostener el interés de los estudiantes en el curso. El uso de esta herramienta, permite irrumpir amigablemente en los ambientes culturales y cotidianos de los jóvenes y se logra acercar unos complicados contenidos de matemáticas a la vida social de los jóvenes. Mediante esta red social, los estudiantes tienen la posibilidad de informarse en tiempo real de las novedades del curso. De forma más ágil y oportuna, se atienden dudas y se resuelven inconvenientes a través del chat del Facebook. Se publica material sobre noticias y temas de interés, documentos claves, resúmenes de rápida consulta, tips que pueden consultar en cualquier momento, convirtiéndose así en un recurso de referencia permanente para su formación profesional.

Conclusiones

Incorporar el uso de las redes sociales en los procesos educativos se asume como una oportunidad para actualizarse en los escenarios donde fluye en este momento la comunicación y la vida cotidiana de los jóvenes. Es un medio que permite incidir en sus prioridades e intereses. La clave de éxito del uso de las TICs en los procesos de aprendizaje radica principalmente en la receptividad que éstas pueden tener en la cultura actual de los jóvenes universitarios. Una herramienta educativa ajena y extraña al ser social de ellos, resulta difícil de implementar en los procesos de enseñanza-aprendizaje. De ese modo se puede explicar los resultados poco optimistas en los cursos presenciales de corte tradicional de matemáticas en los ciclos básicos de ingenierías y ciencias. Los problemas en la educación tienen que ver con problemas de fondo, pero en ocasiones la forma también es el punto.

Bibliografía

Coll, C. (2004). Psicología de la educación y Prácticas Educativas mediadas por las TIC: Una

mirada constructivista. Sinéctica , 1-24.

Ministerio de Educación. (Septiembre de 2010). Los adolescentes y las redes sociales. Argentina.

Revista Semana. (15 de Agosto de 2012). www.semana.com.co. Recuperado el 30 de Agosto de

2012, de www.semana.com.co: http://www.semana.com/gente/profesor-colombiano-arrasa-

youtube/182718-3.aspx

Tyler, R. (1986). Principios básicos de currículo. Buenos Aires: Troquel.

0% 0% 0% 0% 0%

Adriana Inés Ávila-Zárate

HAROLD WILSON VILLAMIL AGÁMEZ.

William González Calderón,

ADRIANA GUERRERO PEÑA

ALEJANDRA ECHEVERRY ARANDA


140

PONENCIAS EN INVESTIGACIÓN

PI-05. ESTUDIO ESTADÍSTICO SOBRE LAS CONDICIONES DE

TRABAJO, SALUD Y SEGURIDAD SOCIAL DE LOS TAXISTAS

DEL MUNICIPIO DE DOSQUEBRADAS. 2011- 2012

MSc. Santiago Vásquez Artunduaga GIEAO (Grupo de Investigación en Estadística Aplicada y Optimización).

www.gieao.wordpress.com Institución Educativa Nuestra Señora de Guadalupe. D/das

E mail: [email protected]

Resumen La presente investigación Estadística, muestra los resultados del estudios a las condiciones de trabajo, salud y seguridad social de los taxistas del municipio de Dosquebradas durante el año 2011 - 2012, trabajo realizado por el Grupo GIEAO, de la Institución Nuestra Señora De Guadalupe. Este Estudio se realizó por medio de una Muestra a los taxistas Dosquebradenses, con el apoyo de la secretaria de transito del municipio. La recolección se llevó a cabo en los meses de noviembre y diciembre del año 2011 y los resultados obtenidos se tienen a partir del año 2012. Palabras clave: Condiciones de Trabajo, salud, estadística

INTRODUCCION.

La investigación realizada en los años 2011-2012 revela cifras considerablemente alarmantes, donde los taxistas pueden desarrollar estrés y por defecto un mal servicio prestado a la comunidad biquebradense. El estudio fue realizado con el incondicional apoyo de la secretaria de transito del municipio, para revelar y esclarecer las condiciones de los taxistas. Se planifico y realizo por el grupo GIEAO de la Institución Educativa Nuestra Señora de Guadalupe, haciendo una encuesta de tipo cualitativo- cuantitativo para hallar posteriormente cifras y aspectos muy interesantes y a la vez un tanto preocupantes.

PLANEAMIENTO

Objeto de Investigación

http://www.gieao.wordpress.com/



141

Analizar las condiciones de trabajo, salud y seguridad social de los taxistas del Municipio de Dosquebradas, mediante la aplicación de una encuesta diseñada y posteriormente procesada por el grupo GIEAO

23.

Población objeto y unidad de investigación. La población objeto de la investigación son los 716 taxistas que laboran en el municipio de Dosquebradas, donde la unidad de investigación es cada uno de los 250 taxistas a los cuales se les aplicó la encuesta. Clase de estudio. La investigación que se ejecutó es de tipo descriptiva, ya que solo se procederá a describir las condiciones de trabajo, salud y seguridad social de los taxistas del municipio de Dosquebradas durante el año 2011 representando dicha información en tablas y gráficas. Examen de documentación y metodología. Hasta el momento no se han encontrado investigaciones anteriores respecto a la realización de este estudio estadístico en el municipio de Dosquebradas, por lo tanto esta investigación es de gran relevancia para quienes requieran de dicha información y pueda servir de base para futuros trabajos. Método de observación. El método de observación que se empleó en la investigación fue de tipo muestral ya que la población es grande y no hubo suficiente tiempo disponible para realizar una investigación exhaustiva, de modo que se tomó una muestra, para posteriormente generalizar e inferir a toda la población de taxistas.

p=q= 0.05 Principio de Parsimonia

= Nivel de Confianza al 95%= 1.96

E= Margen de error = 5%

( ) ( )( )

( )

Corrección tamaño de la muestra

23

El Grupo GIEAO (GRUPO DE INVESTIGACIÓN EN ESTADÍSTICA APLICADA Y OPTIMIZACIÓN), antes

GAETI (GRUPO DE APOYO EN ESTADISTICA Y TRATAMIENTO DE INFORMACIÓN) está conformado

desde el año 2008, como iniciativa del docente creador y coordinador de este (M.Sc. Santiago Vásquez

Artunduaga) y desde entonces viene realizando trabajos de apoyo en Estadística, informática y tratamiento de

información inicialmente para la institución, tales como: Censo Educativo Municipal 2008, Caracterización

Institucional 2009 y 2011, Procesamiento y Análisis de resultados de Pruebas de Estado 2009, 2010 y 2011,

Seguimiento Académico a estudiante en Estado de Repitencia, Encuestas sobre Calidad del Servicio

Educativo Institucional, Encuesta de Satisfacción Institucional 2012 (Apoyo al Comité de Calidad).

http://gieao.wordpress.com/


142

N= 716 N= 384

RECOLECCIÓN

Terminada la etapa de planeamiento, se procedió a encuestar a los taxistas, con el acompañamiento de dos oficiales de tránsito, y 10 encuestadores. La fecha en la cual se realizó la encuesta fue en noviembre el día 19, y del 21 al 25.

La información fue recolectada en la Avenida Simón Bolívar, junto a las instalaciones de la Secretaria de Transito y Transportes del Dosquebradas

24.

RESULTADOS OBTENIDOS Ciudad en la cual se encuentra ubicada su vivienda.

Gráfico 1. Lugar de vivienda

Según el gráfico 1, la mayoría de los taxistas encuestados expresan que su residencia se

encuentra en la ciudad de Dosquebradas (52%), seguido por un (40%) de la ciudad de Pereira, un

(7%) de Santa Rosa y finalizando con un (1%) que manifiestan que viven en una ciudad diferente a

las mencionadas.

Nivel de educación

24

Algunas evidencias del proceso de recolección de información se encuentran en: http://gieao.wordpress.com/2013/05/14/estudio-estadistico-sobre-las-condiciones-de-trabajo-salud-y-seguridad-social-de-los-taxistas-del-municipio-de-dosquebradas-en-el-ano-2011/


143

Gráfico 2. Nivel de Educación

En el gráfico 2, se observa el nivel de educación de los taxistas, los cuales en su mayoría (59,20%) han llegado hasta su título de básica secundaria, el 36,80% únicamente han culminado sus estudios de básica primaria y tan solo un 4% han realizado una carrera universitaria. Estrato socioeconómico

Gráfico 3. Estrato Socioeconómico

En promedio los taxistas que circulan en el área son de estrato socioeconómico 3 marcando un 38% del total de personas encuestadas, seguido con un 34,80% de los pertenecientes al estrato 2, un 14% los de estrato 4 y finalizando con un 13,20% de personas que se encuentran en estrato 1.

Condiciones de trabajo


144

Gráfico 4. Condición del taxista en relación al vehículo

Con un alto porcentaje (86%) podemos observar que la gran mayoría de taxistas NO son propietarios del vehículo en el cual realizan su labor y tan solo un 14% del total encuestado cuenta con la propiedad de su vehículo.

Jornada del día en la cual laboran los taxistas

Gráfico 5. Jornada de trabajo

Según el gráfico anterior, los taxistas trabajan en su mayoría en ambas jornadas (diurna y nocturna). Sin embargo el 32% únicamente labora en la jornada diurna y el 14% solo cumple su labor en la jornada nocturna.

Nivel de estrés en su labor diaria (siendo 1 el más bajo y 5 el más alto).


145

Gráfico 6. Nivel de Estrés

Los taxistas encuestados manifestaron tener poco estrés en su labor diaria calificando nivel (Uno) el 26% de los encuestados, Aunque hubo un porcentaje relativamente alto para el nivel (Tres) con un 25,20% y para el nivel (Cinco) con un porcentaje del 24%, finalizando con los niveles (Cuatro) y (Dos) con un porcentaje del 12% y 12,80% respectivamente.

Dolencias principales que afectan a los taxistas a cusa de su labor diaria

Gráfico 7. Principales Dolencias

El 38% de los taxistas encuestados expresó que su principal dolencia a causa de su labor es el dolor de espalda, seguido con un 14% el dolor de cabeza, un 9% el dolor en la nuca y un 8% la dolencia en la planta de los pies. Sin embargo el 31% de los taxistas respondió que no sufre de ninguna molestia. Posee usted prestaciones en el lugar donde trabaja.


146

Gráfico 8. Prestaciones sociales

El 54% del total de los taxistas encuestados manifestaron que no cuentan con prestaciones por parte del lugar donde trabajan y tan solo un 46% de las personas expresaron que si cuentan con esto. Los resultados completos de esta investigación se pueden acceder a través de: http://gieao.files.wordpress.com/2013/04/presentacic3b3n-taxistas.pdf

Conclusión

Con la siguiente investigación se puede concluir que las condiciones de trabajo de los taxistas es

por encima de las 8 (ocho) horas diarias, en cuanto a su salud manifiestan que manejan un alto

nivel de estrés y a la seguridad un 30% de la población revelan que se sienten inseguros, aquí se

muestran los principales datos referentes al objetivo que se plantea en la investigación.

WEB GRAFIA

http://gieao.wordpress.com/2013/05/14/estudio-estadistico-sobre-las-condiciones-de-trabajo-salud-y-seguridad-social-de-los-taxistas-del-municipio-de-dosquebradas-en-el-ano-2011/

http://gieao.files.wordpress.com/2013/04/presentacic3b3n-taxistas.pdf





147

PI-06. ALGUNOS ERRORES EN LA ENSEÑANZA DE LOS

FORMALISMOS MECÁNICO CUÁNTICOS

Luis Gerardo Pedraza Saavedra Físico, M. Sc., Ph. D.,

Profesor Titular, Departamento de Ciencias Naturales y Matemáticas, Pontificia Universidad Javeriana, Calle 18, No. 118-250, Vía a Pance, Cali-Valle-Colombia-Suramérica,

E-mail: [email protected]

Resumen Con algunos ejemplos simples se ilustrarán algunos errores en la enseñanza de los formalismos mecánico cuánticos, ya sea en la mecánica ondulatoria de Schrödinger, la mecánica matricial de

Heisenberg o el formalismo KETBRA de Dirac. Se estudiarán cinco ejemplos de mecánica

cuántica no-relativista y tres ejemplos de óptica cuántica. Estos errores pueden pasarse por alto si se hace un estudio matemático cuidadoso de los problemas en mención. En conclusión, se ilustrará como pueden solucionarse estos errores o, al menos, como pueden evitarse. Palabras clave: Operadores Hermíticos, conmutador de operadores, espacio de Hilbert, funciones de cuadrado integrable, espacio de Schwartz, valor propio de un operador, función propia de un operador, operador auto-adjunto, espectro de un operador, observable, ortonormalización, operador unitario, isometría, isomorfismo, valor promedio de un operador, relación de incertidumbre de Heisenberg, desigualdad de Cauchy-Schwarz, relación de incertidumbre HRS. Primer ejemplo Para una partícula en una dimensión, los operadores de momentum P y posición Q satisfacen la relación canónica de conmutación de Heisenberg

1,i

QP

.

Tomando la traza de esta relación, se encuentra un resultado nulo para el lado izquierdo,

0, QPTr ,

mientras que 0)1( i

Tr

.

¿Cuál es la conclusión? Suponga la relación de conmutación

1,i

QP

satisfecha por los operadores P y Q actuando en un espacio de Hilbert H de dimensión finita n. En este caso, P y Q pueden representarse por matrices n x n, su traza en una operación bien definida y se obtiene el resultado

0 = QPTr , = nii

Tr n

)1( .

A partir de este resultado sin sentido, puede concluirse que la relación de Heisenberg no puede darse en un espacio de Hilbert dimensionalmente finito. Así, la mecánica cuántica tiene que formularse en un espacio de Hilbert dimensionalmente infinito: en un espacio tal, la traza ya no es



148

una operación bien definida para todos los operadores (en particular, la traza del operador 1 no existe) y por lo tanto ya no se puede deducir más una contradicción de la relación de conmutación de Heisenberg en la forma indicada. Segundo ejemplo Considere las funciones de onda y las cuales son de cuadrado integrable en R y el operador

dx

d

iP

. Integrando por partes se obtiene

)())(())(()( xxPdxxPxdx

))(( x

i

.

Como y son de cuadrado integrable, usualmente se concluye que estas funciones se anulan

para x . Así, el último término en la ecuación previa se anula, lo cual implica que el

operador P es Hermítico. No obstante, los libros de texto en matemáticas nos dicen que las funciones de cuadrado

integrable no admiten, en general, un límite para x y por lo tanto ellas no necesariamente

se anulan en el infinito. Existen funciones continuas y de cuadrado integrable en R sin estar acotadas en el infinito (1, 2): un ejemplo de tales funciones está dado por

)sinexp()( 282 xxxxf .

¿Se puede concluir que el operador P es Hermítico a pesar de estos hechos, y si es así, por qué? El dominio máximo de definición del operador P en el espacio de Hilbert de las funciones de cuadrado integrable

R

xfdxCRfdxRL22 )(/:),( ,

con el producto escalar

)()(, 2 xgxfdxgfRL

para f, g ),(2 dxRL , está dado por ),(/),()( 2'2

max dxRLdxRLPD . Las

funciones que pertenecen al )(max PD disfrutan por lo tanto de ciertas propiedades de regularidad

y sus derivadas son de cuadrado integrable en R. En particular, estas funciones son continuas y su

límite para x es cero (1); esto implica que el operador P actuando en )(max PD es

Hermítico (ver definición más adelante). La función anteriormente mencionada, la cual no está acotada en el infinito, es diferenciable, pero su derivada no es de cuadrado integrable y por lo tanto

ella no pertenece al )(max PD .

Tercer ejemplo

Considere los operadores dx

d

iP

y “Q = multiplicación por x” actuando sobre funciones de

onda que dependen de Rx . Como P y Q son operadores Hermíticos, el operador

PQPQA 33 también tiene esta propiedad, ya que su adjunto (ver definición más adelante)

está dado por

APQPQPQPQA 3333 )( .


149

Como consecuencia, todos los valores propios de A son reales. Sin embargo, se puede verificar

fácilmente que fi

Af

, con

)4

1exp(

2

1)(

22

3

xxxf

para 0x ,

y 0)( xf para 0x , lo cual significa que A admite el valor propio complejo i . Nótese que la

función f es infinitamente diferenciable en R y que es de cuadrado integrable, ya que 2

0

2)(2)(

xfdxxfdx

)2(1

0

3 2xedxx

10

)2(1 2

xe .

¿Dónde está el error?

El espacio de Schwartz ),()( 2 dxRLRS de las funciones rápidamente decrecientes es un

dominio invariante de definición para los operadores P y Q y entonces también para

PQPQA 33 ; )()(: RSRSA .

Recuérdese que una función CRf : pertenece a S(R) si esta es diferenciable un infinito

número de veces y si ella y todas sus derivadas, decrecen más rápidamente en el infinito que el inverso de cualquier polinomio. La integración por partes muestra que el operador A así definido es Hermítico:

fAgAfg ,,

para todas las f, g )()( RSAD . La función f dada pertenece al espacio de Hilbert ),(2 dxRL ,

pero no pertenece al dominio de A, ya que ella no decrece más rápidamente que el inverso de

cualquier polinomio en el infinito: por ejemplo, )4(1exp)( 2233 xxxfx no está acotada para

x . Como consecuencia, i no es un valor propio de A. Pero (3), i es un valor propio

del operador A , el cual tiene la misma prescripción de operación de A. Para f )()( RSAD ,

la integración por partes conlleva a que

fgxgxi

Afg ,')'(, 33

))((2 3 xfgx

i

.

Como f decrece rápidamente en el infinito, el término de frontera en el lado derecho se anula si la función g no crece más rápido que un polinomio en el infinito. Asumiendo que g tiene esta

propiedad, la ecuación anterior implica que el operador A actúa en la misma forma que A,

'23')'( 3233 gxgxi

gxgxi

gA ,

aunque su dominio es más grande que S(R). Este dominio contiene todas las funciones g tales que

la expresión gA existe y es de cuadrado integrable. Para todas estas funciones, el término de

frontera en la ecuación para Afg, se anula automáticamente.

Por definición

)(/)( AAD tal que ,, AA para toda )(AD

y un operador A en H es explícitamente auto-adjunto si )()( ADAD y AA para toda

)(AD .


150

En resumen, el domino de definición de A es mayor que el de A, de donde el operador A no es

auto-adjunto. Además, la función f dada antes no pertenece al D(A), pero pertenece al D(A ), de

donde i es un valor propio de A .

Cuarto ejemplo

Considere una partícula confinada al intervalo [0, 1] y descrita por la función de onda que

satisface las condiciones de frontera

)1(0)0( .

Entonces el operador momentum dx

d

iP

es Hermítico, puesto que el término de frontera que

aparece en la integración por partes se anula:

))()()((1

0xPPdx

0))((1

0 x

i

.

Como P es Hermítico, sus valores propios son reales. Para determinar lo último, nótese que la ecuación de valores propios,

)())(( xpxP pp , 0, pRp ,

se soluciona por )exp()( pxi

Cx pp

con 0CC p . La condición de frontera 0)0( p

implica ahora que 0p , y por lo tanto P no admite valor propio alguno. Sin embargo, el

espectro de P es el plano complejo entero y no representa un observable.

¿Cómo pueden entenderse estos asombrosos resultados? Los resultados asombrosos del anterior ejemplo indican que no es suficiente verificar que un operador es Hermítico para identificarlo con un observable. Si el operador A del espacio de Hilbert es auto-adjunto, entonces su espectro es real (1, 4, 5) y los vectores propios asociados a diferentes valores propios son mutuamente ortogonales; además, los vectores propios junto con los vectores propios generalizados conforman un sistema completo de vectores generalizados del espacio de Hilbert (6). Así, cualquier operador auto-adjunto es Hermítico, pero un operador Hermítico no necesariamente es auto-adjunto. Los vectores que satisfacen la ecuación de valores propios, aunque no pertenezcan al espacio de Hilbert H, sino a un espacio mayor que contiene a H, se llaman usualmente “vectores propios generalizados”. En el presente ejemplo,

)1(0)0('/)( yPD

y )(/)( PPD tal que ,, PP para toda )(PD . La

integración por partes

))()()((1

0xPPdx 0)0()0()1()1((

i

para toda )(PD muestra que las condiciones de frontera satisfechas por )(PD son ya

suficientes para anular el término de frontera y muestra que P actúa en la misma forma que P.

Es decir,


151

dx

d

iP

, '/)( PD .

Entonces, el dominio de definición de P es mayor que el de P: )()( PDPD . De donde, P es

Hermítico pero no auto-adjunto. Los resultados concernientes al espectro de P citados en este ejemplo indican que el espectro de un operador Hermítico no es simplemente el conjunto de sus auto-valores propios o generalizados. El espectro del operador P, el cual no es auto-adjunto, contiene en general una parte llamada el

espectro residual; por definición son todos los números Cz que no son valores propios de P,

pero para los cuales z es un valor propio de P . Así, las funciones que pertenecen a )( PD no

satisfacen ninguna condición de frontera, mientras que aquellas que pertenecen a )(PD se

anulan en las fronteras x = 0 y x = 1. Como las funciones )exp()( pxi

xp

con Cp son

soluciones de la ecuación de valores propios para P , )())(( xpxP pp , 0),(

pp PD

, todos los números complejos son valores propios de P . Pero ninguno de estos es un valor

propio de P, ya que p no se anula en las fronteras y por lo tanto no pertenece al )(PD . Como

consecuencia, el espectro residual de P es C. En efecto, esto representa el espectro completo de P ya que sus espectros discreto y continuo son vacíos. Quinto ejemplo Si se introducen coordenadas polares en el plano o coordenadas esféricas en el espacio, entonces

el ángulo polar y la componente zL del momentum angular son variables canónicamente

conjugadas en mecánica clásica. En teoría cuántica la variable es un operador de

“multiplicación de la función de onda )( por ” y d

d

iLz

, lo cual implica la relación de

conmutación 1,i

Lz

. Estos operadores que actúan sobre funciones de onda periódicas (es

decir, )2()0( ) son Hermíticos. Además, zL admite un sistema completo ortonormal de

funciones propias m , mmz mL con

)exp(2

1)(

imm y .Zm

Para las funciones de onda se especifica solamente la dependencia con la variable angular

y para la ortonormalización, se usa el producto escalar para funciones de cuadrado integrable en el

intervalo [ 0, )2 :

)()(, 21

2

021

d .

Recuérdese que el valor promedio del operador A en el estado está dado en la forma más

general por ,, AA .

Evaluando el valor promedio del operador ,zL en el estado m (7) y tomando en cuenta el

hecho de que zL es Hermítico, se encuentra que

i

mm

i 1,


152

mzm L ,mzm L , =

mmzL ,

m mm ,

)( mm 0, mm .

Debe haber un problema desatendido en alguna parte… (8)

El operador de multiplicación por en el espacio de Hilbert dL ,2,02 está

definido y es auto-adjunto: fgfg ,, para todas las fg, . También,

integrando por partes

))()()((2

0

fgLfLgd zz )0()0()2()2(( fgfgi

para toda )( zLDf .

Debido al carácter periódico del ángulo polar, las funciones que pertenecen al dominio de zL son

periódicas:d

d

iLz

,

)2()0('/)( ffyffLD z .

De acuerdo a lo anterior, el término de frontera se anula si y sólo si )2()0( gg : esto implica

que

zL opera en la misma forma que zL y que este admite el mismo dominio, de donde, el

operador zL es auto-adjunto.

Para determinar el dominio de definición del conmutador ,zL , nótese que para cualesquiera

dos operadores A y B, se tiene que

)()()( BDADBAD

y )(/)()( ADBfBDfABD . Así,

,zLD )()( zz LDLD

con

)(/)()( DfLLDfLD zzz )( zLD y

)(/)()( zz LDfDfLD .

Pero la función ff ~

, la cual aparece en la última expresión, toma los valores

0)0)(()0(~

ff y

)2(2)2)(()2(~

fff

y )(~

zLDf implica )2(~

)0(~

ff , es decir 0)2( f .

En resumen,

)()( zz LDLD ,

0)2('/)( fyffLD z y

,zLD )2(0)0('/ ffyff .


153

Las funciones propias )exp(2

1)(

imm de

zL no pertenecen al dominio de definición de

,zL ya que ellas no se anulan en los puntos 0 y 2 : por lo tanto la derivación de este

ejemplo no tiene sentido. Los ejemplos anteriores aplican igualmente en teoría cuántica sin importar la formulación utilizada de ella (9) (mecánica ondulatoria de Schrödinger, mecánica matricial de Heisenberg o el

formalismo KETBRA de Dirac), puesto que dichas formulaciones son (isomórficas)

equivalentes entre sí (10). Por definición, para i = 1, 2, sea i un espacio de Hilbert complejo

separable (lo cual significa que admite una base ortonormal que consiste de una familia numerable

de vectores) con el producto escalar i

, . Un operador lineal 21: U es llamado unitario

si:

U está definido en todo 1 .

La imagen de 1 bajo U es todo 2

.

U preserva el producto escalar, es decir, él representa una isometría:

12

,,

gfUgUf para todas las f, g 1 .

Dos espacios de Hilbert 1 y

2 que están relacionados por un operador unitario se dice que son

isomórficos y se escribe que 1

2 . No obstante, en teoría cuántica de la medición,

formulaciones matemáticas equivalentes de la mecánica cuántica implican diferentes resultados de medida (11, 12, 13), pero este es un problema diferente de investigación en los fundamentos de la teoría. Sexto ejemplo Problemas similares a los del ejemplo inmediatamente anterior aparecen para los operadores “número de fotones” y “multiplicación de la función de onda por ”.

Con los operadores creación (a ) y destrucción ( a ) de fotones (14), definidos en términos de los

operadores de fase ( ) y número de fotones (N=a a ) se tiene que Nea i ,

ieNa

y 1, aa , de donde

1 aaaa ,

( Nei)(

ieN )-(

ieN )( Nei

)=1,

1 NNee ii ,

iii eNeNe . [1]

Esta igualdad se cumple si

1, iNNN ,

junto con

...!3)()2(1!)( 32

0

iikiek

ki ,

veamos,

)1()(2 iNNN ,

22 NN )1( iN iN 22 .

Similarmente


154

)2()( 223 iNNN ,

33 NN )2( 2 iN 23 3 iN .

Es decir que

kk NN 1 kik .

Ahora bien

ii NeNe (

0

!)(k

k ki ) NN (

0

!)(k

k ki )

=i( NN )2

1 (

22 NN )

6

i (

33 NN )24

1 (

44 NN )+…

=

0

!)(k

k ki = ie ,

como se había predicho.

Evaluando el valor promedio del operador ,N en el estado n y tomando en cuenta el hecho

de que N es Hermítico, como también que nn nN , n siendo el número de fotones en el

estado n , se encuentra que

i nn i 1,

nn N , nn N , =

nnN ,

n nn ,

)( nn 0, nn . [2]

La solución a esta paradoja matemática es muy similar a la solución del ejemplo inmediatamente anterior. Relación de incertidumbre HRS (Heisenberg- Robertson-Schrödinger) Utilizando resultados generales del formalismo matemático de la mecánica cuántica (15, 16), se puede obtener la relación de incertidumbre HRS, cuya validez al pie de la letra no es tan general como parece, según se verá en los ejemplos que siguen. Con operadores arbitrarios observables A y B y considerando los kets

)1(ˆ AAA y )1(ˆ BBB ,

se tiene con normalizado ( =1) que

AA ˆˆ 2A 2A

= 2)1( AA2)( A ,

BB ˆˆ 2B 2B

= 2)1( BB2)( B .


155

Entonces

2)( A 2)( B =

2)1( AA 2)1( BB .

Utilizando la desigualdad de Cauchy-Schwarz para dos kets arbitrarios 1 y 2

11 22

21 2, [3]

se obtiene que 2)( A 2)( B

)1)(1( BBAA 2. [4]

Como el producto MK de dos operadores Hermíticos siempre se puede escribir como

2)(2)( KMMKKMMKMK

entonces

)1( AA )1( BB =

( )1( AA )1( BB + )1( BB )1( AA )/2

+( )1( AA )1( BB - )1( BB )1( AA )/2

= )1( AA , )1( BB /2+ 2,BA ,

con , simbolizando el anti-conmutador de los operadores que están adentro. Finalmente

)( A )( B

BABBAA ,)1(),1(2

1 . [5]

Como caso especial menos aproximado se tiene que

)( A )( B BA,2

1,

llamada relación de incertidumbre HRS. Séptimo ejemplo

Recordando que 1,i

QP

, es evidente que

)( P )( Q 2

, [6]

desigualdad conocida como relación de incertidumbre de Heisenberg. Ya que la relación de

conmutación 1,i

Lz

tiene la misma forma, se puede inferir que

)( zL )( 2

. [7]

No obstante, siempre se puede encontrar un estado para el cual )4( zL y entonces

tiene que ser mayor que 2 , lo cual no tiene sentido físico, pues toma valores en el intervalo

2,0 . Este ejemplo muestra que la relación HRS no es válida en general (17, 7).


156

¿Cómo puede ser posible que la relación de conmutación 1,i

Lz

sea válida, pero la

desigualdad )( zL )( 2

no?

Siendo más cuidadosos en la escritura, se tiene que

)( A )( B BAi ,,2

1, [8]

donde

2)1( AA 2)( A , y similarmente para B.

El lado izquierdo de la relación [8] está definido para )()( BDAD (subespacio de H que

contiene todos los estados para los cuales las incertidumbres o desviaciones cuadráticas

medias A y B tienen significado físico).

Pero, el lado derecho sólo está definido en el subespacio D( BA, )=D(AB)D(BA), el cual es

más pequeño en general.

Recuérdese que si )()( BDAD y

)1(ˆ

AAA , )1(ˆ

BBB ,

como A y B son auto-adjuntos (observables), se obtiene que (18)

ABiBAi ,, =

ABiBAi ˆ,ˆˆ,ˆ

BA ˆ,ˆ AB ˆ,ˆ =

2 BABABA 2ˆˆ2ˆ,ˆ ,

de donde

BA 2

1 ABiBAi ,, , [9]

donde el dominio del lado derecho coincide ahora con el del lado izquierdo, es decir,

)()( BDAD . El producto de las incertidumbres de los dos observables A y B no está

determinado por su conmutador, sino por su relación Hermítica

),(, gfBA AgBfiBgAfi ,, ,

para todas las f, g )()( BDAD .

De nuevo, para A=dx

d

iP

y B=Q=x en H= ),(2 dxRL , el lado derecho de la fórmula [9] se

evalúa integrando por partes, obteniéndose que )( P )( Q 2

, para toda

)()( QDPD .

Pero si A=d

d

iLz

y B= en dL ,2,02 , el término fronterizo al integrar por

partes no desaparece, quedando la desigualdad

)( zL )( 2

)2(212

, [10]

para todas las )()()( zz LDDLD .


157

Entonces, el producto de las incertidumbres )( zL y )( puede ser más pequeño que 2

(19). Para estados que pertenezcan a ,zLD , es decir, aquellos que satisfacen

0)0()2( , la desigualdad [8] también puede darse, con el mismo resultado de [10].

La precisión con la cual se pueden hacer medidas mutuamente relacionadas a cualquier nivel, es tan buena pero no mejor que lo permitido por las relaciones de incertidumbre cuánticas. Es por esto que como solución a las paradojas matemáticas encontradas en óptica cuántica, se prefiere

definir de otra manera los operadores N, y zL (21, 23, 24), en vez de tratar de cambiar la

relación de incertidumbre HRS (20, 22). Según el mismo, ¿qué es insatisfactorio con la aproximación tradicional al principio de incertidumbre? Hay tres problemas. Primero, las relaciones de incertidumbre como [5] o [6] presuponen que todos los observables para los cuales se quiere escribir una relación de incertidumbre son operadores auto-adjuntos. Desafortunadamente este no es siempre el caso. Ejemplos notorios son el tiempo y la energía y, la fase y el número de fotones. Segundo, en teoría cuántica relativista, inclusive el observable de posición se vuelve dudoso. No hay operador auto-adjunto de posición para los fotones. Tercero, nótese que el lado derecho de [5] depende de . Este lado podría ser cero, aún si A y B

no conmutan. En efecto, esto siempre pasa en un estado propio de A o B. Entonces, tomando la

desigualdad como una afirmación general acerca de )( A )( B , ella sólo dice que este

producto es mayor que cero para algunos estados e igual a cero para otros. Pero, esto también es cierto en física clásica. Para saber más a partir de [5] se necesita conocer el estado. Pero

entonces, cuando se da , se pueden calcular )( A y )( B directamente, sin tener que usar

la desigualdad. Octavo ejemplo

Recuérdese que se cumple la relación 1iNN , la cual implica que

)( N )( 2

1. [11]

Problemas similares a los encontrados en el ejemplo anterior, para el presente caso, pueden verse

en la referencia (7). Cuando )( N se hace muy pequeña, )( debe crecer más que 2 , lo

cual no tiene sentido físico. Para el lector interesado en más detalles históricos y técnicos de las paradojas matemáticas en óptica cuántica y sus posibles soluciones, se recomienda leer las referencias (20), (21), (22), (23) y (24).

Agradecimientos

El autor Luis G. Pedraza S., Ph. D. agradece la hospitalidad y acompañamiento académico ofrecidos durante la realización del presente artículo y del Postdoctorado en Física en la Universidad de Puerto Rico, Recinto Universitario de Mayagüez, EE. UU., por el Profesor Luis F. Bejarano A., Ph. D. Igualmente agradece los invaluables apoyos académico y económico de la Pontificia Universidad Javeriana de Cali por medio del tiempo asignado por la Oficina de Investigación y Desarrollo al proyecto de investigación “El Problema de Sitnikov”, del cual es fruto el presente artículo, y a las licencias remuneradas otorgadas por Mauricio Jaramillo A., Ph. D.


158

(Decano Académico de la Facultad de Ingenierías) y Daniel González, M. Sc. (Director del Departamento de Ciencias Naturales y Matemáticas).

Bibliografía 1. Richtmyer, R. D.; Principles of Advanced Mathematical Physics I, Springer Verlag, Berlin, 1978. 2. Gelbaum, B. R. and Olmsted, J. M. H.; Counterexamples in Analysis, Holden-Day, San

Francisco, 1964. 3. Bogolubov, N. N, Logunov, A. A. and Todorov, I. T.; Introduction to Axiomatic Quantum Field

Theory, Mathematical Physics Monograph Series, Vol. 18, Benjamin/Cummings Publ. Co., Reading, 1975.

4. Riesz, F. and Sz.-Nagy, B.; Functional Analysis, Frederick Ungar Publ. Co., New York, 1955. 5. Kreyszig, E.; Introductory Functional Analysis with Applications, Wiley Classics Library Edition,

John Wiley, New York, 1989. 6. Berezanskii, J. M.; Expansions in Eigenfunctions of Selfadjoint Operators, Traslations of

Mathematical Monographs, Vol. 17, American Mathematical Society, Providence, 1968. 7. Carruthers, P. and Nieto, M. M.; Phase and Angle Variables in Quantum Mechanics, Rev. Mod.

Phys., 40, pp. 411- 440, 1968. 8. Dubin, D. A., Hennings, M. A. and Smith, T. B.; Quantization and Phase-Conceptual and

Mathematical Aspects, Cambridge University Press, Cambridge, 2000. 9. Gieres, F.; LANL e-print quant-ph/ 9907069 (V2, 2001). 10. von Neumann, J.; Mathematical Foundations of Quantum Mechanics, Princeton University

Press, Princeton, 1955. 11. Saavedra, L. G. P.; Ph. D. thesis, Universidad del Valle, Facultad de Ciencias, Departamento

de Física, 2000. 12. Saavedra, L. G. P.; Feynman Restricted Integrals in the Measurement Limits of Electromagnetic

and Gravitational Fields, Revista Epiciclos, Vol. 2, No. 1, p. 91, 2003. 13. Saavedra, L. G. P.; A Formal Pseudorealistic Measurement of Electromagnetic Field

Uncertainty Relations, 9th International Conference on Squeezed States and Uncertainty

Relations, Besançon, France, 2-6 May, 2005, International Journal of Modern Physics B, Vol. 20, Nos. 11-13, p. 1428, 2006.

14. Théorie Quantique des Champs, Chapitre III, Chapitre IV, Chapitre V, 1994: http://www.imnc.univ-paris7.fr/alain/

15. Cohen-Tannoudji, C., Diu, B. and Laloë, F.; Quantum Mechanics, Vol. 1, Complément IIA ,

John Wiley and sons, 1977. 16. Messiah, A.; Quantum Mechanics, Vol. 1, chapters VII and VIII, Dover Publications, Inc., 1999.

17. Judge, D.; On the Uncertainty Relation for zL and , Phys. Lett. 5, p. 189, 1963.

18. Kraus, K.; Remark on the Uncertainty Between Angle and Angular Momentum, Z. Phys. 188, p. 374, 1965.

19. Galindo, A. and Pascual, P.; Quantum Mechanics, Vols. 1 and 2, Springer Verlag, 1990 and 1991.

20. Uffink, J.; Ph. D. thesis “Measures of Uncertainty and the Uncertainty Principle”, University of Utrecht, 1990: http://www.phys.uu.nl/igg/jos/

21. Nieto, M. M.; LANL e-print hep-th/9304036 (1993). 22. Uffink, J.; Two New Kinds of Uncertainty Relations, 1994:

http://www.phys.uu.nl/igg/jos/ 23. Götte, J. B., Zambrini, R., Franke-Arnold, S. and Barnett, S. M.; LANL e-print quant-ph/0506238

(V2, 2005). 24. Götte, J. B., Zambrini, R., Readmore, P. M. and Barnett, S. M.; LANL e-print quant-ph/0512077 (V2, 2006).

http://www.imnc.univ-paris7.fr/alain/

http://www.phys.uu.nl/igg/jos/

http://www.phys.uu.nl/igg/jos/


159

PI-07. ESTUDIO DE LAS IDEAS PREVIAS QUE PRESENTAN

ALGUNOS ESTUDIANTES UNIVERSITARIOS SOBRE LOS

CONCEPTOS CINEMÁTICOS25


PhD ingeniera, M Sc en Física, Esp. En computación para la docencia


[email protected]

Jairo de Jesús Agudelo Calle

M Sc. en Física, Espcomp para la docencia


[email protected]

César Leandro Londoño Calderón

Est doctorado en Ing; M Sc. En Física

Docente Universidad Autónoma de

Manizales

[email protected]

Resumen

En el presente trabajo se exploran las ideas previas de estudiantes universitarios sobre los

conceptos de cinemática, para ello se diseñó un test enfatizando las categorías: análisis vectorial,

análisis gráfico y análisis situacional. El test se aplicó a un grupo de estudiantes de ingeniería de

la Universidad Autónoma de Manizales antes de iniciar el tema de cinemática y se aplicó de nuevo

después de la instrucción docente. Se establecieron algunos obstáculos relevantes para el

aprendizaje de los conceptos cinemáticos como: la no diferenciación entre los conceptos

aceleración y velocidad; la dificultad de incorporar el carácter vectorial de las cantidades físicas

posición, aceleración y velocidad; la inmediatez en las respuestas sin ninguna justificación física; el

bajo nivel de abstracción lo cual queda evidenciado en el deficiente manejo de los gráficos.

Palabras claves: ideas previas, análisis vectorial, análisis gráfico, análisis situacional, cinemática.

Introducción

Es habitual encontrar en los estudiantes la creencia de que la Física es una materia difícil, esto

tiene sus raíces en el hecho de que es una ciencia que tiene un alto contenido conceptual,

requiere experimentación y hace de las matemáticas su lenguaje por excelencia.

Es sabido que muchos estudiantes, no sólo en las instituciones de Colombia sino también de otros

países, salen de los cursos formales de física prácticamente en las condiciones que tenían cuando

25

Proyecto: Diseño e Implementación de unidades didácticas para la enseñanza de la Física Mecánica, empleando

nuevas tecnologías. Grupo de investigación en Física y Matemáticas con énfasis en la formación de ingenieros. Universidad Autónoma de Manizales.





160

los inician. Es así como presentan interpretaciones de los fenómenos físicos más desde su

intuición, creencia o sentido común que desde los conocimientos científicamente aceptados,

evidenciando errores conceptuales que expresan en forma permanente y con mucha seguridad y

que no se deben sólo a fallas de memoria. Se han realizado muchos estudios de ideas previas y en

la mayoría de ellos se ha encontrado que éstas son difíciles de cambiar, llegando en ocasiones al

punto de perdurar por muchos años de instrucción científica (Reif., 1991,Camarazza, 1981 y Grecia

1997)y que son independientes del nivel de enseñanza, de lo “brillante” que resulte el estudiante y

de su procedencia (Gómez, 2004).

Por lo tanto, se necesita crear de aprendizaje que tengan en cuenta las ideas previas y las

concepciones erróneas que se presentan en los distintos temas de cierto curso con la intención de

modificarlos.

Según Pozo (1991), los estudiantes llegan a las clases de ciencias con una gran variedad de ideas

previas relacionadas con fenómenos y conceptos científicos. En muchos casos no son conscientes

de sus ideas y explicaciones; las relacionadas a conceptos no están bien diferenciadas con las

relacionadas a eventos y por lo tanto presentan confusiones cuando son aplicadas a situaciones

específicas. En un mismo estudiante, estas ideas son contradictorias cuando se aplican a

contextos diferentes y no se modifican por medio de la enseñanza tradicional de la ciencia.

Partiendo del principio de Ausubel (1986): “El factor más importante que influye en el aprendizaje

es lo que el alumno ya sabe. Averígüese esto y enséñese consecuentemente”. Las ideas previas

están presentes en todo el proceso, por lo tanto se deben realizar actividades de aprendizaje de

manera tal que permitan que los estudiantes comenten lo que creen saber o les parezca con

respecto a ciertas ideas para así buscar la mejor manera de contrastarlas, relacionarlas con los

nuevos conocimientos y modificarlas por completo en el caso de que sean erróneas. El diseñar y

realizar tales actividades dependerá de la creatividad del docente para lograr que sean de fuerte

impacto cognitivo y situacional.

Metodología

Para este estudio de ideas previas se diseñó un test sobre conceptos de cinemática

específicamente, basado en algunos ya conocidos y validados como: “MechanicsBaseline Test”

(MBT) (Hestenes, 1992), “Force Concept Inventory” (FCI) (Swackhamer, 1992) y “Force and Motion

Conceptual Evaluation” (Thornton, 1998). Éstos test hacen referencia, en general, al concepto de

fuerza, por tal razón fue necesario diseñar un test en busca de las ideas previas en los conceptos

cinemáticos específicamente.

El test diseñado contiene 20 preguntas en las cuales se indaga por los conceptos ya sea de

posición, velocidad o aceleración pero enfatizando desde una de las tres categorías siguientes:

análisis vectorial, análisis gráfico y análisis situacional. Estas categorías fueron planteadas ya que

en el manejo de las cantidades cinemáticas, aunque los estudiantes tengan alguna

conceptualización sobre las mismas, es necesario conocer como interactúa con dichas cantidades

desde estos tres componentes que las definen. Por ejemplo, si bien el estudiante puede hacer un

manejo gráfico su conceptualización vectorial a veces queda relegada y en la mayoría de los casos

no hay un acercamiento al carácter vectorial de tales cantidades físicas ya que en los cursos de

física a nivel de secundaria no se trabaja mucho en este sentido.

Categoría 1: Análisis Vectorial: En esta categoría se involucra el carácter vectorial de las

cantidades físicas posición, velocidad y aceleración a través de las preguntas 5, 8, 13, 14, 15, 16,


161

17. En general los estudiantes no están habituados al manejo vectorial de estas cantidades físicas

y en especial cuando se hace referencia al movimiento rectilíneo, si se menciona y es

trascendental hacerlo para analizar un movimiento en el plano, por tal razón se hace necesario

establecer las concepciones que ellos tienen para explicar situaciones que requieren dicho manejo.

Categoría 2: Análisis Gráfico: Se evalúa la conceptualización en cinemática mediante gráficos

posición, velocidad o aceleración en función del tiempo ya sea de la misma cantidad física que

está en el gráfico o extrayendo información de otra. Las preguntas: 1, 2, 12, 9, 10, 11, 18, 19, 20,

dan cuenta de esta categoría. Es claro que los estudiantes, a lo largo de sus estudios en

secundaria y algunos cursos universitarios, han estudiado las funciones y su representación gráfica

pero a la hora de pasar a la aplicación no hay una relación directa entre “lo que saben y lo que

aplican”.

Categoría 3: Análisis Situacional: A través del análisis de una situación en particular, caída libre

en este caso, ya que es un movimiento rectilíneo muy representativo, se indaga sobre los

conceptos antes mencionados. Esta categoría incluye las preguntas: 3, 4, 5, 6, 7, 8 de las cuales

la pregunta la 7 era de respuesta Si o No pero se solicitaba una justificación.

En general, todas las preguntas presentaban 5 ó 6 opciones de respuesta en las cuales cada

opción daba cuenta de un tipo de concepción específica en cuanto al concepto cinemático, como

se mostrará más adelante al analizar algunas preguntas en forma particular.

El test se aplicó a un grupo de 30 estudiantes de tercer semestre de ingeniería que ya han cursado

las asignaturas de matemáticas básicas y cálculo diferencial y simultáneamente están cursando

cálculo integral. Se realizó la evaluación en línea a través de la plataforma Moodle en una aula

digital para el cuso Física Mecánica en la Universidad Autónoma de Manizales. El test se aplicó

antes de iniciar el tema de cinemática, es decir al terminar vectores. Después de la intervención

didáctica sobre las temáticas de cinemática y pasadas tres semanas de la instrucción, se aplicó

de nuevo el test. Lo anterior, con el fin de que no se realizara una cuestión netamente memorística

si no dando tiempo a la apropiación del tema. No se informó nada sobre la prueba ni se advirtió

que sería aplicada posteriormente.

El curso se desarrolló en modalidad presencial acompañado de un aula virtual en la cual se

encontraban actividades de aprendizaje las cuales estaban estructuradas intencionalmente para

ser realizadas antes de un tema específico. Se incorporaron videos, simuladores y lecturas todas

acompañadas de cuestionamientos que debían responder en los foros del aula virtual para ser

socializadas en clase y así ayudar a afianzar más los conceptos. Se realizaron laboratorios

presenciales con un total de diez prácticas en el semestre.

Como actividad de aplicación se propusieron algunos proyectos relacionados con los temas

orientados en el curso de Física Mecánica. Estos proyectos fueron asignados a cada grupo

conformado por un máximo de cuatro estudiantes quienes debían presentar dos avances

espaciados con mes y medio de tiempo y al final del semestre se debía presentar en físico el

proyecto ya terminado, realizando una exposición completa donde se mostraba el funcionamiento y

los conceptos físicos involucrados en el mismo.

La idea de estas actividades era privilegiar todos los estilos de aprendizaje de los estudiantes es

decir la parte formal, metódica y ordena necesaria para muchos estudiantes, pero también la parte

experimental, la de aplicación y la de reflexión.


162


En la figura1 se presentan los resultados obtenidos en la aplicación del test antes y después de la

instrucción. Se observa un aumento en el 65% de las respuestas, solo el 40% de las respuestas

presentan elecciones superiores al 50% de acierto.

Figura 1. Resultados generales del test antes y después de la instrucción

A continuación se presentan los resultados y análisis de cada categoría. Como se observa en la

figura 2a, la categoría Análisis Vectorial presenta menor porcentaje de acierto tanto antes como

después de la intervención de aula (solo se logra un 30% de acierto), aunque se evidencia una

mejoría en la respuesta a la mayoría de las preguntas de esta categoría es claro que el análisis

vectorial sigue siendo un tema que causa confusión y dificultad en su manejo.

El análisis grafico (figura 2b) presenta mejores porcentaje de acierto en las respuestas tanto antes

como después de la intervención, lo cual era de esperarse ya que es un tema que vienen

trabajando regularmente en sus cursos de matemáticas y en las instrucciones previas de física,

pero aún permanecen ideas previas que no tiene mucho que ver con los concepciones científicas

respecto a los conceptos de posición, velocidad y aceleración.

La categoría análisis situaciónal (figura 2c) es la que presenta mayores porcentajes de acierto pero

también es en la que se encuentra la pregunta que tienen el nivel más bajo de elección en la

respuesta más adecuada. Esta pregunta involucra el carácter vectorial de las cantidades físicas, lo

cual está de acuerdo con el resultado de la categoría análisis vectorial. Se evidencia además que

las preguntas relacionadas con caída libre presentan la mayor proporción de evolución conceptual

respecto a las demás, esto muestra que es necesaria la repetición de los conceptos a lo largo del

tiempo para lograr un cambio conceptual que en últimas se da en forma paulatina.

A continuación se analizarán algunas preguntas específicas (una por cada categoría) que llaman la

atención ya sea por presentar una mayor evolución conceptual o una disminución. En la categoría

análisis situacional se analizará la pregunta 3, en el análisis vectorial la pregunta 8 y en el análisis

gráfico la pregunta 12.


163

Figura 2. Resultados por categorías

En la categoría Análisis Situacional: PREGUNTA 3

El enunciado de las preguntas 3 a la 7 plantea lo siguiente: Dos niños juegan a lanzarse bombas

con agua, a través de una ventana en el interior de un edificio (no se tiene en cuenta la resistencia

del aire), uno se encuentra en el quinto piso (Juan) y el otro en el primero del mismo edificio

(Pedro). El movimiento de las bombas es rectilíneo. Con base en este enunciado responda: ¿Qué

le sucede a la magnitud de la aceleración de las bombas a medida que van subiendo?:

A) Aumenta B) Disminuye C) Permanece igual D) Vale cero E) Disminuye y después aumenta

La opción de respuesta más adecuada es la C (permanece constante), la cual fue seleccionada por

menos de la quinta parte de los estudiantes (19,4 %). Un 54.8% considera que la aceleración

disminuye a medida que el cuerpo desciende, esto indica una confusión en el concepto de la

aceleración gravitacional. En total el 80.6% de los estudiantes evidenciaron una creencia de que la

magnitud de la aceleración de un cuerpo en caída libre varía. Este hecho llama la atención ya que

es uno de los movimientos más estudiados a lo largo de todos los años de colegio.

En la segunda aplicación del test se encuentra que un 55,6% consideran que la magnitud de la

aceleración gravitacional permanece constante, hay un aumento del 36% en la selección de esta

opción y disminución del 14% en la opción más seleccionada inicialmente. Se logra un avance

conceptual importante pero se evidencia que a pesar de insistir en el tema aún persiste la idea

previa en un 44,4% de los estudiantes.

En la categoría Análisis Gráfico: PREGUNTA 12

El grafico posición vs tiempo (X vs t) mostrado en la figura describe el movimiento de un

motociclista como una función del tiempo. De acuerdo a la misma, seleccione la opción que mejor

explique dicho movimiento.

3,2%

54,8%

19,4% 3,2%

19,4% 3,7%

40,7% 55,6%

0,0% 0,0%

A B C D E

Figura 3. RESPUESTAS PREGUNTA #3

ENTRADA SALIDA


164

A. El motociclista se mueve por una superficie plana, luego baja una colina y finalmente se detiene.

B. El motociclista se mueve con velocidad constante en el primer tramo luego frena lentamente hasta detenerse.

C. El motociclista se queda quieto durante un tiempo y luego baja por una colina. D. El motociclista se queda quieto durante un tiempo y luego se desplaza con velocidad

constante. E. Otra ¿Cuál?

La respuesta más adecuada es la D. Las opciones A y C pretendían encontrar conceptos alejados

del pensamiento científico mínimo que se esperaría en estudiantes que han cursado alguna vez un

curso de física. En este caso estas opciones presentaron un 30% de elección lo cual denota que

los estudiantes se dejan llevar por una inspección rápida y simplista de los gráficos sin hacer un

análisis de los mismos. La opción correcta es la D en la cual el porcentaje de aprobación fue del

6,7 %, el cual es bastante bajo indicando que los estudiantes no están en capacidad de hacer una

análisis de un gráfico posición tiempo correctamente. La opción B obtuvo un porcentaje del 50%

esto indica que la mitad de los estudiantes presentan una confusión generalizada entre los

gráficos posición-tiempo y velocidad –tiempo ya que esa respuesta sería correcta si el gráfico fuera

velocidad tiempo. La opción E que pedía explicar cualquier otra posibilidad fue seleccionada en un

16,7% pero las explicaciones dejan ver las mismas concepciones de las opciones A y C.

Después de la instrucción se observa un panorama similar aunque hay una leve mejora en el

análisis de la primera parte del grafico (opción C) pero se dejan llevar por la inmediatez al

responder.

Se evidencia en esta pregunta que los estudiantes presentan una confusión generalizada entre los

gráficos posición-tiempo y velocidad –tiempo y que la inspección rápida y simplista de los gráficos

persiste aplicando la ley del menor esfuerzo en su análisis.

22,6%

48,4%

6,5% 6,5% 16,1% 14,8%

51,9%

29,6%

3,7% 0,0%

A B C D E


ENTRADA SALIDA

X

t


165

En la categoría Análisis Vectorial: PREGUNTA 8

A partir del mismo enunciado de la pregunta 3 responda: Si se toma como dirección positiva hacia

arriba, ¿cuál será la aceleración de las bombas lanzadas por Pedro después de ser soltadas y

antes de llegar al punto más alto? Seleccione una opción:

A. La aceleración está en la dirección negativa y su magnitud es constante B. La aceleración está en la dirección negativa y su magnitud aumenta C. La aceleración está en la dirección negativa y su magnitud disminuye D. La aceleración está en la dirección positiva y su magnitud es constante E. La aceleración está en la dirección positiva y su magnitud aumenta F. La aceleración está en la dirección positiva y su magnitud disminuye

Esta pregunta se hace interesante porque, aunque en diferentes porcentajes, son seleccionadas

todas las opciones de respuesta. La opción más adecuada es la A y las demás denotan los

siguientes aspectos:

F Evidencia confusión entre la aceleración y la velocidad: 41,9% presentan esta situación

porcentaje baja a 18,5% después de la instrucción

E No hay claridad ni en dirección ni en magnitud de la aceleración: 9,7% seleccionan esta

opción y aumenta a 11,1% después de la instrucción

D Analizan bien la magnitud pero la dirección no: Pasa de 22,6% a 18.5%

C Analizan bien la dirección pero la magnitud la confunden con la de la velocidad: 22% pasa a

18.5%

B Analizan bien la dirección pero la magnitud no: 3,2% pasa a 3,7%

Se concluye que hay una gran confusión entre los conceptos de aceleración y velocidad y máxime

al introducir el carácter vectorial de estas cantidades físicas. Aunque se logra mejorar con la

instrucción en un 23.1% aún se observa una gran dificultad en el manejo de estos conceptos. Hay

cierta coherencia entre la respuesta a esta pregunta en su parte de magnitud y las respuestas

dadas para la pregunta 3 aunque al introducir el carácter vectorial un 13% se dejan confundir y

muestran que aún no ha sido interiorizado el concepto.

Análisis cualitativo de la pregunta 7

La pregunta establece que: Pedro considera que Juan es tonto ya que siempre le lanza bombas

con muy poca agua y que por tanto estas se demoran más tiempo en caer. ¿Está usted de

acuerdo con Pedro? ¿Por qué?

La mayoría de estudiante (54,8 %) respondió estar de acuerdo con Pedro, esto evidencia que

presenta un pensamiento Aristotélico. Después de la instrucción el porcentaje de los que

manifestaron estar de acuerdo con Pedro bajo a (22,5 %) lo cual indica un cambio conceptual

considerable.

En la figura 6 se presenta la red semántica donde se observa algunas características en las

argumentaciones de los estudiantes para estar de acuerdo con la afirmación de Pedro. Se puede

6,5% 3,2%

16,1%

22,6%

9,7%

41,9%

29,6%

3,7%

18,5% 18,5%

11,1%

18,5%

A B C D E F



166

observar que en general asocian el mayor peso, masa o fuerza con mayor aceleración o velocidad

lo cual implica para ellos menos tiempo en la caída.

Conclusiones

Se encontraron los siguientes obstáculos para el aprendizaje de la cinemática:

-La inmediatez en la lectura, ya que cuando encuentran el término “constante” se centran en él sin diferenciar cual es la cantidad física de la que se está hablando.

Figura 6. Red Semántica respuestas pregunta 7.

-No establecen diferenciación entre los conceptos aceleración y velocidad -Se les dificulta Incorporar el carácter vectorial de las cantidades físicas posición, aceleración y velocidad en los análisis cuando vienen habituados a hacerlo sin tenerlo en cuenta. -Se confunden los movimientos rectilíneo uniforme y rectilíneo uniformemente acelerado, lo cual está unido a los conceptos aceleración y velocidad. -Presentan un bajo nivel de abstracción; esto queda evidenciado en el deficiente manejo de los gráficos y en especial cuando se trata de extraer información de una cantidad partiendo del gráfico de otra. -El concepto de aceleración es más abstracto y por tanto menos comprensible. Se encuentra que las ideas previas con los que llegan los estudiantes a los cursos de física, en la

mayoría de los casos son difíciles de cambiar. Es necesario conocer estas ideas para poder, a

partir de ellas, plantear estrategias didácticas en busca de mejor los procesos de enseñanza y

aprendizaje.

Bibliografía Ausubel, D. P., Novak, J. D. y Hanesian. (1983). H.,Psicología Educativa: Un punto de vista

cognitivo, Editorial Trillas, México.

Camarazza, A., McCloskey, M. y Green, B. (1981). Naive beliefs in ‘sophisticated’ subjects:

Misconceptions about trajectories of objects, Cognition 9, 117-123.

Gómez, G. J. A. y Insausti, T. M. J. (2004). Un modelo para la enseñanza de las ciencias: análisis

de datos y resultados, Revista Electrónica de Enseñanza de las Ciencias 4, 1-20.


167

Greca, I. M. y Moreira, M. A. (1997).The kinds of mental representations -models, propositions and

images- used by college physics students regarding the concept of field, International Journal of

Science Education 6, 711-724.

Pozo, J. I. y Gómez, M. A. (1998).Aprender y enseñar ciencia. Del conocimiento cotidiano al

conocimiento científico. Ed. Morata, Madrid.

Reif. F. y Larkin, J. H. (1991), Cognition in scientific and everyday domains: Comparison and

learning implications, Journal of Research in Science Education 28, 733-760.


168

PI-09. MECÁNICA CUÁNTICA FUNDAMENTAL, UNA PROPUESTA

DE CURSO INTRODUCTORIO PARA LA TEORÍA CUÁNTICA26

Jhonny Castrillón Magister en Física, Docente cátedra del Instituto de Física

Universidad de Antioquia UdeA, Calle 70 No. 52-21, Medellín, Colombia

[email protected]

Olival Freire Jr. Físico y Doctor en Historia, Profesor asociado del Instituto de Física,

Universidade Federal da Bahia, Salvador, Brasil [email protected]

Boris A. Rodríguez

Doctor en Física, Profesor asociado de Instituto de Física Universidad de Antioquia UdeA, Calle 70 No. 52-21, Medellín, Colombia


En este texto se hace una caracterización de la propuesta Mecánica cuántica fundamental (MCF) como curso introductorio a la mecánica cuántica (MC). Se presenta una discusión de los contenidos y de la manera en que éstos son introducidos mediante los materiales didácticos. El aspecto disciplinar se resume mediante un relato cuántico, que narra la existencia del dominio cuántico y la manera en que la MC lo describe y problematiza. En cuanto a lo didáctico, se exponen los componentes principales de las seis secuencias didácticas en las que se materializa la propuesta. En las tres primeras, se discuten los dos pilares de la MCF: los conceptos de superposición y entrelazamiento, así como la nueva física que expresan y su formalismo en el caso de los sistemas más simples. Las tres secuencias restantes, sobre medición, experimentos y aplicaciones, pueden ser vistas como consecuencias de estos fundamentos conceptuales. Palabras clave. Mecánica cuántica, superposición, entrelazamiento, secuencias didácticas.

Introducción

La mecánica cuántica fundamental (MCF) es una propuesta de curso introductorio de la mecánica cuántica (MC), que es la teoría física que describe el dominio cuántico de fenómenos. El curso está dirigido a profesores y estudiantes de secundaria, así como a profesores en formación. En general, va dirigida a una audiencia con la alfabetización propia, en matemáticas y geometría, de un estudiante de secundaria. En esta medida también puede servir para introducir a estudiantes universitarios de primeros semestres de ciencias e ingeniería, así como a profesionales de cualquier área interesados en la materia. En concreto, se trata de una planificación de lecturas y actividades para un curso de 64 horas, que puede dictarse en un semestre académico de 16 semanas, con intensidad de 4 horas por semana.

26 Este texto es derivado de la tesis de maestría en física de J. Castrillón intitulada

MECÁNICA CUÁNTICA FUNDAMENTAL, UNA PROPUESTA DIDÁCTICA, realizada en la Universidad de Antioquia bajo la orientación de B. A. Rodríguez y la orientación externa de O. Freire Jr.





169

Siendo una propuesta de curso introductorio, la MCF plantea el doble problema de (1) mostrar la manera científica en que la MC describe el dominio físico de fenómenos cuánticos, y (2) diseñar materiales didácticos que presenten estos fenómenos a la manera de situaciones problema, y que expongan cómo la MC los estudia y soluciona. El primer problema se refiere al aspecto disciplinar o los contenidos a estudiar, y el segundo al didáctico o las estrategias a implementar en el aula. La enseñanza de la MC introductoria es todavía un campo en formación (Greca & Moreira, 2001; Greca & Freire, 2013; Pospiech, 2001; Pospiech & Michelini, 2007); no obstante, cabe reconocer en las propuestas cuatro rasgos conectados, a saber, (1) la elección epistemológica o interpretación que dan a la MC (Greca y Freire 2003, 2010), (2) el abordaje o perspectiva con que quieren acercarse a la teoría (Castrillón, 2010), (3) el uso (o abandono) de la historia y filosofía de las ciencias (HFC) para contextualizar la MC (Greca y Freire, 2013), y (4) las relaciones que establecen entre la física cuántica y la física clásica (Pospiech, 1999; Paty, 2000). En lo que respecta a la MCF, es una propuesta que: 1. Interpreta las entidades cuánticas como sistemas físicos reales plenamente descritos por

vectores de estado. La realidad de los sistemas es el conjunto de representaciones que establecen los estados cuánticos con sus cantidades físicas observables, tanto a nivel formal como experimental. Estos estados cuánticos, así mismo, proveen toda la información física relevante de su sistema asociado.

2. Ofrece una perspectiva basada en los conceptos fundamentales (superposición y entrelazamiento cuántico), que provee los términos para plantear sus problemas (por ejemplo, el de la medición), así como para comprender sus realizaciones básicas, como las experimentales (experimento de la doble rendija y de Stern-Gerlach, por ejemplo) y algunas aplicaciones de interés moderno (en información cuántica). Todo esto enunciando el significado físico de los objetos matemáticos principales de la MC, a saber, los espacios vectoriales complejos y los operadores lineales.

3. En cuanto al uso de la HFC, abandona el estilo histórico dominante, que inaugura la MC con la radiación de cuerpo negro de Planck, pasa por el efecto fotoeléctrico de Einstein, el modelo atómico de Bohr, y finaliza en la ecuación de Schrödinger; en provecho de una historia crítica, que toma como lecciones históricas los trabajos de físicos inconformes con la interpretación estándar de la MC, y que puede ordenarse desde el famoso artículo EPR, pasando por los comentarios que le hizo Bohm, y que encuentra en el teorema de Bell, y en los experimentos que le siguieron, una nueva agenda para los fundamentos de la mecánica cuántica.

4. Por último, reconoce la existencia de los dominios cuántico y clásico de fenómenos, coexistentes aunque irreductibles. Esta postura contrasta con la interpretación dominante que en límite niega la existencia del dominio cuántico. Por ejemplo, la dualidad onda-partícula es presentada, en la interpretación estándar, como una complementariedad entre las entidades clásicas de onda y partícula: lo cuántico reducido al tipo de prueba clásica. La MCF, por su parte, ve la dualidad como manifestación de la superposición cuántica, sin equivalente clásico.

Este texto es una breve presentación de los contenidos de la MCF y de la manera en que son introducidos mediante los materiales didácticos. El aspecto disciplinar se resume mediante un relato cuántico, que narra la existencia del dominio cuántico y la manera en que la MC lo describe y problematiza. En cuanto a lo didáctico, se exponen los componentes principales de las secuencias didácticas en las que se materializa la propuesta.

El relato cuántico El dominio cuántico de fenómenos es como un espacio poblado de acontecimientos a los que puede asignarse rasgos cuánticos para su comprensión. La MCF tiene la forma de un relato sobre lo que ocurre en este dominio físico. En primer lugar, sobre cómo los objetos que ahí se encuentran (los sistemas cuánticos) tienen unas maneras de ser (superposición de estados) y unas propiedades medibles (las magnitudes físicas observables), que exigen una nueva intuición para ser comprendidos. Estos objetos son cosas, conocibles en virtud de sus propiedades, pero de una


170

naturaleza sin equivalente clásico. Esta naturaleza cuántica exige el abandono de ciertas maneras clásicas de conocer, y por lo tanto, la elaboración de una intuición cuántica adecuada al ser cuántico de las cosas. ¿Cómo se logra pensar esta novedad? La buena noticia es que las matemáticas (el algoritmo cuántico) se ajustan tan bien a esta intuición, que no sólo dan cuenta de las relaciones posibles entre los objetos y sus propiedades medibles, sino que además revelan otra manera de unir los objetos entre sí y con su entorno (entrelazamiento cuántico). En este punto vale un aclaración importante: la MCF describe sistemas de dos niveles, que son aquellos con dos estados posibles, y la matemática expuesta es la necesaria para describir estos sistemas, a saber, el espacio de Hilbert de dos dimensiones, y operadores lineales (matrices 2x2) actuando sobre él. A pesar de ser más simples, y esto es una ventaja didáctica, los sistemas de dos niveles expresan plenamente la naturaleza cuántica. Avanzando en la descripción cuántica aparece un problema (el problema de la medición): más allá de los retos propios de las matemáticas y de los experimentos, hay una dificultad conceptual en reconciliar dos maneras diferentes en que evolucionan o cambian los sistemas cuánticos (linealidad del algoritmo y no-linealidad del colapso). Esta dicotomía da lugar a reconocer la idea de probabilidad no solo como una ignorancia sobre eventos posibles ni como una frecuencia relativa en experimentos repetidos, sino como una nueva propiedad física cuántica. Otra notable consecuencia de tratar de entender este aspecto problemático, en el que la idea de medición se conceptualiza cuánticamente, es que posibilitó el surgimiento de una nueva ciencia, en la que confluyen la mecánica cuántica y las ciencias de la computación (información cuántica). Paralela a la construcción del dominio cuántico, la MCF narra la existencia de otro dominio, el clásico, cuyos objetos también tienen estados y propiedades físicas medibles, y una comprensión basada en modelos matemáticos, pero nada de esto resulta problemático porque los estados clásicos, a diferencia de los cuánticos, se ajustan muy bien a la lógica clásica del sentido común. Esta distinción de dominio se aprecia en la incompatibilidad de ciertas propiedades cuánticas, que da origen a las famosas relaciones de indeterminación de dichas propiedades: la imposibilidad fundamental de determinar simultáneamente sus valores en una medición. Este importante resultado y la no-localidad observada en sistemas entrelazados, son evidencias de que la realidad de los sistemas cuánticos es de una naturaleza muy diferente a su contra parte clásica. Estos son, a grandes rasgos, los contenidos desarrollados en la propuesta. La estrategia principal consiste en estructurarlos en seis secuencias didácticas. Cada secuencia se especializa en un concepto o resultado cuántico; pero en referencia directa con las demás. La Tabla 1 tiene los títulos y resume los contenidos de cada secuencia.

Tabla 1. Secuencias didácticas de la MCF

Título Contenido

Superposición Propiedad física, Estado cuántico, Sistema cuántico, Incompatibilidad, Indeterminación.

Algoritmo Vector, Operador, Espacio de Hilbert, Correspondencia, Superposición. (Se estudia el caso particular del formalismo para sistemas de dos niveles).

Entrelazamiento Sistemas compuestos, Realismo local, Desigualdad de Bell, No-localidad, Imagen cuántica del mundo.

Medición Probabilidad epistémica y frecuentista, Evolución (lineal) determinista, Evolución no-determinista (Colapso), Determinismo estadístico, Esquema de mediciones cuánticas ideales, El problema de la medición.

Experimentos Doble rendija, Stern-Gerlach, Interferómetro de Mach-Zehnder, “Borrador cuántico.”

Aplicaciones La MC como teoría física fundamental, tecnologías de origen cuántico, Información cuántica (criptografía, teletransportación, algoritmo de Deutsch-Jozsa).


171

Secuencias didácticas

Las secuencias proponen y ordenan actividades de aula, con el objetivo propiciar el aprendizaje de la noción o procedimiento que trata cada una; además, permite hacer seguimiento continuado de este aprendizaje mediante actividades de evaluación: preguntas, ejercicios y problemas. Cada secuencia remite a una Lectura o texto de apoyo que sirve de base para las discusiones y actividades en el aula. Las Lecturas son adaptaciones de textos divulgativos o textos guía de mecánica cuántica que se han organizado en secuencias de situaciones problema de complejidad creciente, deviniendo así en materiales de enseñanza. La forma de las secuencias se inspira en las Unidades de Ensino Potencialmente Significativas (UEPS) de Marco Moreira (Moreira, 2011). Con todo y que la escritura de las secuencias ha tratado de ser fiel a su filosofía, y en la medida de lo posible implementa sus principios programáticos, no son, propiamente hablando, UEPS. Haría falta un estudio más profundo de sus teorías de aprendizaje subyacentes. En cualquier caso, son aproximaciones a dichas UEPS, y tienen el mismo objetivo de ordenar los contenidos de la materia de enseñanza en provecho de un proceso de aprendizaje exitoso. En particular, cada secuencia define un organizador previo (operador de aprendizaje significativo) a partir del cual se crean las condiciones para un diálogo sobre el tema tratado entre el profesor y los aprendices. Este organizador además sirve para transformar el conocimiento previo de los aprendices en aprendizaje significativo. Por último, la Figura 1 es una mapa conceptual de la propuesta, en el que se aprecian tanto sus aspectos disciplinar como didáctico. "as versiones íntegras de las seis secuencias, así como sus Lecturas o textos de apoyo correspondientes, conforman un texto completo que recibe el mismo título de este artículo, y que está disponible para el lector mediante comunicación con los autores. Actualmente el documento se encuentra en preparación para publicarlo como un libro de texto.

A modo de conclusión La enseñanza de la mecánica cuántica es un campo en formación, con todo, las propuestas de su implementación deben tener en cuenta el estado controversial de esta teoría, en sus conceptos y consecuencias, su gran variedad de aplicaciones y su porvenir tecnológico. En este texto se resumen los contenidos de la MCF, que presenta los fenómenos cuánticos como un dominio físico problemático, y recurre a su teoría, esto es, la MC, como fuente de los conceptos fundamentales a partir de los cuales se encuentran soluciones a tales problemas. Los dos pilares de la propuesta son los conceptos de superposición y entrelazamiento, la nueva física que expresan, y su formalismo en el caso de los sistemas más simples. En esto consisten las tres primeras secuencias, las tres restantes pueden ser vistas como consecuencias y aplicaciones de estos fundamentos conceptuales. El aula de física está en crisis. Entre otras cosas porque hay un desfase entre los contenidos ofrecidos y las investigaciones más activas de esta ciencia, y sus tecnologías derivadas, también las que más incidencia tienen en la vida moderna. Deliberadamente, se está excluyendo a los jóvenes de secundaria de esta actividad cultural interesante y productiva. La mecánica cuántica es una teoría fundamental presente en la cultura científica, tecnológica y filosófica actual, es un ejemplo del quehacer científico contemporáneo (Rodríguez, 2012).


172

De nada sirve repetir la infundada creencia según la cual no es posible ofrecerla al público no-científico: no es menos abstracta ni menos “difícil” que cualquier otra teoría física, acaso sí más fundamental y acorde al estado actual del pensamiento científico. El tiempo de presentarla a los jóvenes en formación es ahora, ésta es la motivación para presentar esta primera entrega, y las por venir, de la MCF.

Referencias Castrillón, J. (2010), “Fundamentações e perspectivas para a teoria quântica”, En Teoria Quântica: estudos históricos e implicações culturais, pp. 269–279. Brasil: Eduepb. Greca, I., & Freire, O. (2003), “Does an emphasis on the concept of quantum states enhance student’s understanding of quantum mechanics?” Science & Education, Vol. 12, pp. 541–557. Greca, I., & Freire, O. (2010), “Ênfase conceitual e interpretações no ensino da Mecânica Quântica”, En Teoria Quântica: estudos históricos e implicações culturais, pp. 269–279. Brasil: Eduepb. Greca, I., & Freire, O. (2013, de próxima aparición), “Meeting the challenge: quantum physics in introductory physics courses”, En International Handbook of Research in History, Philosophy and Science Teaching. Ed., M. R. Matthews. Springer. Greca, I., & Moreira, M. (2001, enero), “Uma revisão da literatura sobre estudos relativos ao ensino da mecânica quântica introdutória”, Investigações em Ensino de Ciências, Vol. 6, núm 1, pp. 29–56. Moreira, M. (2011) Unidades de Ensino Potencialmente Significativas – UEPS. Instituto de Física Universidad Rio Grande del Sur, Porto Alegre Brasil. http://moreira.if.ufrgs.br/UEPSesp.pdf Paty, M. (2000) “The quantum and classical domains as provisional parallel coexistents”, Synthese, Vol. 125, pp. 179–200. Pospiech, G. (2001), “Experiences with a modern course in quantum physics”, En Research in science education – past, present, and future. Eds., H. Behrendt, H. Dahncke, et al., pp. 89–94. Kluwer. Pospiech, G. & Michelini, M. (2007), “Central features of quantum theory in physics education”. En Conference Frontiers of Physics Education, pp. 85–92. GIREP EPEC. Rodríguez, B. A. (2012, octubre), “Mecánica cuántica: representaciones culturales, mitos y sus fundamentos”, Mínima Acción, núm. 2, pp. 21-23.

http://moreira.if.ufrgs.br/UEPSesp.pdf


173

Figura 1. Mapa conceptual de la MCF


174

PI-11 GENERALIZACIÓN DE UN PROBLEMA DE DECISIONES DE

MÚLTIPLES ETAPAS USANDO PROGRAMACIÓN DINÁMICA

Hernando Manuel Quintana Ávila MsC. en Matemáticas Aplicadas, Matemático

Docente del ITM, Email: [email protected]

Henry Mauricio Vásquez Carvajal

MsC. Automatización y Control Industrial, Físico Docente del ITM,

Email [email protected]

Jose Alfredo Palacio MsC. Automatización y Control Industrial, Ingeniero Electrónico

Docente del ITM Email: [email protected]

Resumen

La programación dinámica es una técnica de optimización que permite resolver problemas en donde las decisiones se toman en forma secuencial. En muchos problemas de diferentes áreas que incluyen algún procedimiento de optimización, se trata de determinar los valores óptimos de las variables de decisión, es decir, de aquellas variables que pueden ser controladas o cambiadas. En algunos casos estos problemas de decisión pueden ser descompuestos en componentes menores o subproblemas o etapas, con una estructura secuencial, en donde la decisión para un subproblema o etapa afecta las decisiones en todos los subproblemas o etapas restantes. Los problemas de optimización en recursos hidráulicos que pueden ser descompuestos en una secuencia de subproblemas o etapas reciben el nombre de procesos de decisión de múltiples etapas. La programación dinámica es una técnica muy conveniente para solucionar esta clase de problemas. El uso de la programación dinámica no está restringido a ningún requisito de linealidad o convexidad, ni siquiera a requisito de continuidad. Sin embargo está restringida a formas específicas de la función objetivo, la cual debe ser separable, permitiendo así descomponer el problema de interés en subproblemas de decisiones secuenciales. En este artículo se aplicar el método de cálculo de la programación dinámica continua para múltiples etapas implementándolo en Matlab. Palabras Clave: Programación dinámica, función recursiva, ecuación de transformación, función de retorno, variables de estado, Matlab.

Introducción.

Muchos problemas de optimización en recursos hidráulicos, por mencionar alguno, pueden ser descompuestos en una secuencia de subproblemas o etapas, en donde la decisión para un subproblema o etapa afecta las decisiones en todos los subproblemas o etapas restantes. La programación dinámica es una técnica de optimización que permite resolver problemas en donde las decisiones se toman en forma secuencial. Una ventaja de la programación dinámica es que no está restringida a ningún requisito de linealidad o convexidad, ni siquiera a requisitos de continuidad. Sin embargo, está restringida a formas específicas de la función objetivo, la cual debe ser separable, permitiendo así descomponer el problema de interés en subproblemas de decisiones secuenciales.





175

Notación y formulación

Para facilitar la presentación de la formulación general, serán definidos algunos términos de uso común en programación dinámica. ETAPA:Es un subproblema o una porción del problema para la cual una decisión separada puede ser tomada. VARIABLE DE ESTADO: Es la variable o parámetro de enlace que transmite información entre las etapas. En cualquier etapa, la variable de estado resume el estatus actual del sistema, evitando la tediosa labor de investigar los resultados de las etapas anteriores. VARIABLE DE DECISIÓN: Es aquella cuyos valores pueden ser directamente manipulados en cada etapa, y están gobernados por algún tipo de ecuación o regla llamada ecuación de transformación o de estado, que relaciona esta variable con los estados de entrada y salida de la etapa. FUNCIÓN DE RETORNO: En cada etapa se toma una decisión, la cual tiene un valor o beneficio relativo representado por una función llamada función de retorno. FUNCIÓN OBJETIVO: La combinación de las funciones de retorno define la función objetivo del problema original o global. La función objetivo del problema global debe ser separable, esto es, debe estar compuesta de funciones objetivos individuales (funciones de retorno) para cada etapa que depende solamente de la variable de estado y/o de la variable de decisión. Las funciones de retorno deben combinarse de tal forma que permita la separabilidad de la función objetivo global. Formas conocidas de separabilidad son la sumatoria de las funciones de retorno de todas las etapas, el producto de las funciones de retorno de todas las etapas, el máximo (o el mínimo) del mínimo (o del máximo) valor de las funciones de retorno de todas las etapas.

Aplicación

Un embalse tiene una capacidad útil de 1 unidad de agua por mes, y en cualquier momento la cantidad almacenada puede ser 0, 1/3, 2/3 o 1 unidades de agua, esto es, si es la cantidad de

agua almacenada durante el periodo de tiempo t ,

El agua del embalse se utiliza para una zona industrial y un distrito de riego, con los siguientes beneficios o retornos. Cantidad de agua entregada Beneficio obtenido al vender unidades

( ) 0 0 1/3 2500 2/3 4000 1 3000

El agua descargada del embalse mediante el aliviadero no es utilizada y tampoco genera beneficios ni daño. Los pronósticos de las aportaciones durante los próximos 3 meses son los siguientes.

Mes Aportaciones 1 (Enero) 2/3 2 (Febrero) 1/3 3 (Marzo) 0 Al principio del primer mes la cantidad de agua en el embalse es la tercera parte de su capacidad útil, y al final del tercer mes se quiere tener en el embalse un volumen de agua igual a las dos terceras partes de la capacidad útil.


176

Se quiere definir la operación óptima del embalse durante estos tres meses, es decir, definir las entregas a hacer cada mes de tal forma que se maximicen los beneficios por la venta del agua.

Supongamos ahora que la variable de decisión puede tomar cualquier valor en el intervalo y además el beneficio obtenido en el mes ( ) por la entrega de unidades de agua está dado por:

( )

Este problema se puede plantear como un problema de optimización como:

∑ ( )

El problema a resolver se puede ajustar al formato general de un proceso de decisiones de múltiples etapas, como se muestra en la gráfica.

Donde,

Subproblema planteado para el mes : Variable de decisión para cada etapa, es la cantidad de agua entregada en el mes : Variable de estado, es la cantidad de agua en el embalse al inicio del mes : pronostico de las aportaciones del rio al embalse en el mes La solución a este problema de optimización se presenta ahora usando el algoritmo de Programación Dinámica hacia atrás con el método de cálculo de la Programación Dinámica continua. El problema es resuelto etapa por etapa empezando en la última.

1. El problema a resolver en la última etapa se puede escribir como:

( ) ( )

Esto es

( )

Sujeto a:

De acuerdo a condiciones del problema se sabe que

por tanto

( )

1112 XqSS 2223 XqSS 3/11 S

3/24 S

1X

2X

)( 11 XR

)( 22 XR )( 33 XR

3X

1 2

3


177

Reemplazando esta expresión en la función ( ) tenemos:

( ) (

) (

)

( )

2. El problema a ser resuelto en la segunda etapa se puede escribir como:

( ) ( ) ( )

Se sabe que

, por tanto:

( )

Reemplazando esta expresión en la función recursiva ( ) la podemos escribir como:

( ) ( ) (

)

( )

(

)

(

)

El valor de que maximiza esta función recursiva está dado por ( )

, esto es:

( )

(

)

Esto es:

( )

La segunda derivada parcial de la función recursiva anterior con respecto a daría:

( )

Lo cual garantiza que el valor de dado por la ecuación (3) maximiza la función recursiva ( ). Reemplazando la ecuación (3) en la función recursiva ( ) tenemos:

( ) (

) (

) (

)

(

)


178

Esto es:

( )

3. El problema a ser solucionado en la primera etapa se puede escribir como:

( ) ( ) ( )

Pero se sabe que

es decir:

( )

Reemplazando esta expresión en la función recursiva ( ) se tiene:

( ) ( ) ( ) Usando las respectivas expresiones para tenemos que:

( ) ( )

( )

El valor de que maximiza esta función se presenta donde ( )

, esto es:

( )

( )

Por tanto

Reemplazando este valor de en la ecuación (4) se obtiene que:

Usando este valor de

en la ecuación (3) se obtiene que:

Reemplazando este valor de

en la ecuación (2) tenemos:

Usando este resultado en la ecuación (1) se obtiene que:

Las políticas óptimas son entonces:


179

Las cuales repercuten en un beneficio total de 5788.69 unidades, lo cual se obtiene de reemplazar la solución óptima en la función recursiva ( ) o reemplazar la solución óptima en la función objetivo general.

Referencias bibliográficas Dreyfus, S.E. & A.M. Law. (1977). The Art and Theory of Dynamic Programming. New York, USA:

Academic Press. Smith, R.A. & R.A. Amisial. (1982). Introducción a la Programación Dinámica. Merida, Venezuela: CIDIAT


180

PI-12. MÉTODOS ESPECTRALES PARA RESOLVER ECUACIONES

DIFERENCIALES DE SEGUNDO ORDEN Y SU COTEJO CON

OTROS MÉTODOS27

Juan Guillermo Paniagua Castrillón

Ingeniero mecánico. Magister en educación y desarrollo humano.

Docente asistente Instituto Tecnológico Metropolitano. Medellín

[email protected]

Luis Eduardo Naspirán Herrera

Licenciado en Matemáticas. Magisteren Matemáticas

Docente asistente Instituto Tecnológico Metropolitano. Medellín

[email protected]

Resumen Los métodos espectrales para la solución numérica de ecuaciones diferenciales se han desarrollado rápidamente en las últimas décadas. Han sido aplicados con éxito a las simulaciones numéricas en muchos campos, tales como la conducción del calor, la dinámica de fluidos y la mecánica cuántica, entre otros. Actualmente, son herramientas de gran alcance comparados con los métodos de diferencias finitas y elementos finitos, para hallar soluciones numéricas de ecuaciones diferenciales ordinarias y en derivadas parciales. En el caso de problemas de contorno, los métodos espectrales tienen dos características favorables: su rapidez y precisión son superiores en muchos casos en comparación con los métodos convencionales conocidos. El propósito de ésta ponencia es mostrar la implementación del método espectral y comparar su desempeño con el método de diferencias finitas en algunos casos particulares de la solución del problema de valores en la frontera

( )

( ) ( )

Palabras Clave: Ecuaciones diferenciales ordinarias, método espectral, Diferencias finitas.

Introducción Según Trefethen (2000), Los métodos espectrales son una de las tres grandes tecnologías para la solución numérica de ecuaciones diferenciales parciales, las cuales se desarrollaron más o menos en décadas sucesivas: En los años cincuenta (1950) métodos de diferencias finitas; en los sesenta (1960), métodos de elementos finitos; y en los setentas, métodos espectrales. A pesar de que los métodos espectrales tienen muchas ventajas, no se utilizaron ampliamente durante mucho tiempo. La razón principal era el elevado costo computacional. Si se quiere resolver una ecuación diferencial ordinaria o parcial, con gran exactitud en un dominio simple, y si los datos de definición del problema son suaves, entonces, los métodos espectrales

27

Este trabajo es resultado del proyecto de investigación Análisis de la eficiencia del método espectral en la solución de una ecuación diferencial de segundo orden, adscrito al grupo de investigación MAPLEST, del ITM. Institución Universitaria.




181

por lo general son la mejor herramienta. A menudo se puede alcanzar diez dígitos de precisión donde un método de diferencias finitas o de elementos finitos, obtendría dos o tres. A bajas precisiones, ellos exigen menos memoria que los métodos alternativos.

Desarrollo del tema Dado el problema de valor inicial

( )

( ) ( )

Donde, y son constantes reales, ∈ y es una función de variable real. (Se puede definir en otro intervalo).

Se construye una malla no homogénea dada por (

), (Nodos de Chebyshev).

Fig. 1. Nodos de Chebyshev

Se considera una aproximación discreta de la derivada de en los nodos de

Chebyshev dada por ( ), donde es el polinomio de Lagrange que interpola la función en

los nodos.Así, ( ) ( ), .

Luego, se puede escribir ( ) ( ) , donde es la matriz de diferenciación de Chebyshev:

[

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

]

Naturalmente, ( ) ( ),

Para calcular se utiliza ( )

( ) ( ) La ecuación diferencial del problema de valor inicial se reescribe así:

( ) ( ) ( ) ( )


182

Es posible sustituir la matriz por la matriz de orden ( ) ( ) que se obtiene al eliminar en la primera y última filas y también la primera y última columnas.

Luego, ( ) ( )

Por tanto, ( ) ( ) ( ) ( ),

Para encontrar ( ), la aproximación numérica de , se soluciona el sistema lineal

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

Con , ( ) y , donde ( )

Implementación numérica

Se ilustra el desempeño del método en el problema de valor inicial

( )

( ) ( )

La solución exacta es ( )

( ) ( )

, y se comparan los resultados obtenidos con

el método de diferencias finitas.

Figura 2. Solución exacta vs. Solución aproximada método espectral

Figura 3. Error obtenido en la aproximación por método espectral


183

Figura 4. Solución exacta vs. Solución aproximada método diferencias finitas

Figura 5. Error obtenido en la aproximación por método de diferencias finitas

Conclusiones

Al resolver problemas de valor inicial con ecuaciones de segundo orden (coeficientes constantes) el método espectral produce soluciones mucho más precisas. La magnitud del error obtenido

usando el método espectral es del orden de , muy cercano al épsilon de la máquina ( ). La precisión del método espectral utilizado se basa en la condiciones de regularidad de la función objetivo, esto es, en el hecho que esta función es infinitamente diferenciable. Las aproximaciones polinomiales a las soluciones obtenidas por el método espectral se comportan bien en los extremos de los intervalos correspondientes.

Referencias Canuto, C., Hussaini, M. Y., Quarteroni, A. ,&Zang(2006). Spectral methods: Fundamentals in Single Domains. Berlín: Springer science + Business media. Gottlieb, D., &Orszag, S. (1977). Numerical Analysis of Spectral Methods, Philadelphia, PA: SIAM. Guo, B. Y. (1998). Spectral methods and their applications. Singapore: World scientific. Trefethen, L. (2000). Spectral Methods in Matlab. Philadelphia, PA: SIAM.


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PI-13. TICs PARA LAS MATEMÁTICAS28

Carolina Vélez. Administradora de Empresas, ESP. En Pedagogía y Desarrollo Humano y estudiante en curso de

la Maestría en Pedagogía y Desarrollo Humano; docente de básica primaria del Liceo Taller San Miguel,

[email protected]

Lina María Álvarez. Licenciada en Pedagogía Infantil, ESP. En Pedagogía y Desarrollo Humano,

estudiante en curso de la Maestría en Pedagogía y Desarrollo Humano; docente de básica primaria de la institución educativa Pablo Sexto

, [email protected]

Sandra Milena Galicia. Licenciada en Pedagogía Infantil, ESP. En Pedagogía y Desarrollo Humano,

estudiante en curso de la Maestría en Pedagogía y Desarrollo Humano; docente de básica primaria de la institución educativa Bosques de la Acuarela,

[email protected]

Resumen El presente artículo se refiere específicamente al desarrollo del marco teórico de un proyecto de investigación con el cual se busca fortalecer el pensamiento numérico de los estudiantes de preescolar hasta cuarto grado de las instituciones educativas Pablo Sexto, Bosques de la Acuarela y Liceo Taller San Miguel, mediante la construcción y aplicación de una metodología basada en el planteamiento y resolución de problemas a través de un ambiente virtual de aprendizaje. Dicha metodología se fundamenta en tres componentes: “pedagógico, tecnológico y disciplinar”, y pretende aportar a la comunidad académica de la región una propuesta diferente y motivadora para la enseñanza de la matemática. Palabras claves: Pensamiento numérico, desarrollo cognoscitivo, ambiente virtual.

Introducción

La matemática ha sido considerada como una de las materias o disciplina en la cual se presenta mayor dificultad para comprenderla, aprenderla y aplicarla. Por ello, reporta gran mortalidad académica no solo en las aulas sino en los resultados anuales de las pruebas aplicadas por el gobierno. Así lo señala Córdoba y Arias (2007) "Los resultados de las pruebas saber e ICFES han bajado en los últimos años y además tienen una tendencia a seguir bajando respecto a las competencias básicas en matemáticas"

Ya conocida la problemática con respecto a las matemáticas, se tratará específicamente la situación que se presenta en las instituciones educativas de básica primaria a intervenir en esta investigación, las cuales corresponden a Bosques de la Acuarela, Pablo Sexto y Liceo Taller San Miguel; quienes reportan que durante el primer periodo escolar hubo una mortalidad académica

28

TICs para las matemáticas, Estudiantes de Maestría en Pedagogía y Desarrollo Humano, Universidad Católica de

Pereira.





185

comprendida entre el 10% y el 25% de sus estudiantes, y que las cifras en el segundo periodo se mantuvieron.

La problemática se origina debido a que los estudiantes no alcanzan a cumplir con los estándares planteados por el área de matemáticas, en especial aquellos relacionados con el pensamiento numérico y con el proceso de planteamiento y resolución de problemas. Por ello se propone trabajar a partir de una metodología enfocada en el planteamiento y la resolución de problemas matemáticos y cotidianos, la cual aproxime al estudiante a resolver situaciones de su realidad que le permitan desarrollar un pensamiento numérico que servirá de puente para la adquisición y dominio de otros procesos y conceptos matemáticos.

Se pretende diseñar un ambiente virtual de aprendizaje que responda a la normatividad y necesidad de implementar las TICs en el aula, puesto que es una herramienta altamente motivadora para los estudiantes de la nueva era llamada digital, que permite integrar de manera interdisciplinar otras áreas del conocimiento, en este caso la matemática. Se trabajará bajo tres componentes o categorías que son; el componente pedagógico que será el fundamento para el diseño de las estrategias metodológicas, el componente disciplinar que abordará la episteme del área de las matemáticas, y el componente tecnológico que será la base para construir el ambiente virtual de aprendizaje.

Componente pedagógico

Dentro de los numerosos modelos que refieren el aprendizaje, se encuentra la teoría del aprendizaje significativo por Ausubel (1983) quien propone que en el proceso educativo, se debe tener en cuenta los saberes previos que el individuo trae consigo para que se ponga en juego con todo aquello que debe aprender, de esta manera la nueva información podrá interactuar con la ya existente. Y es allí cuando cobra sentido el aprendizaje significativo al conectarse la nueva información con los conceptos preexistentes en la estructura cognitiva. Todos aquellos conocimientos claros estarán disponibles para que funcionen como un punto de “anclaje” con la información obtenida recientemente.

Para que un aprendizaje pueda llegar a ser significativo la acción educativa deberá caracterizarse por lograr que el estudiante mantenga una disposición inicial hacia lo que se le enseñe, por lo que las estrategias de aprendizaje deberán ser motivadoras. El estudiante deberá tener unos conocimientos previos y adecuados para poder adquirir los nuevos conocimientos, para ello será necesario contar con estrategias metodológicas que logren movilizar los conceptos previos. Los contenidos que habrán de procesarse, deberán presentarse de forma clara, estructurada, adaptada, relacionada (con conceptos previos) y contextualizada.

Entre las teorías del desarrollo cognitivo se encuentra Piaget citado por Linares (2009) como uno de los principales representantes del constructivismo, quien describe la interpretación del niño a diferentes edades desde el nacimiento hasta la madurez. Describe cuatro etapas que se relacionan con ciertos niveles de edad (0-2 años) etapa sensorio-motriz, (2-7 años) etapa pre-operacional (7-11 años) etapa concreta, (11 años en adelante) etapa formal.

Explica la transición del pensamiento del niño hacia una forma más abstracta y compleja de conocer, la evolución del niño no solo se evidencia en hechos y habilidades sino también en su conocimiento y de la forma cómo éste se organiza. A medida que se pasa por una etapa los esquemas mentales son cada vez más complejos y abstractos, pues la información que se adquiere del mundo al interactuar con el objeto (acción) se representa mentalmente, se interioriza, se organiza y finalmente se exterioriza (operatoria) y esto hace que los esquemas sean cada vez más ricos en información y conceptos, siendo base para próximos aprendizajes, pues el conocimiento se acomoda y se adapta para dar paso a nuevos conocimientos. Finalmente para Piaget el aprendizaje va de lo individual a lo social.


186

Por el contrario, para Vigotsky, citado por Linares (2009) el aprendizaje inicia en lo social y finalmente llega a lo individual, porque sería imposible entender el desarrollo de un niño sino se conoce la cultura y el contexto en el cual se forma, pues el pensamiento, los proceso mentales y el desarrollo intelectual son producto de la interacción con lo social, el individuo nace con habilidades como la percepción, la atención y la memoria y a medida que interactúa con sus pares o adultos más conocedores dichas habilidades se transforman en funciones mentales superiores. Las funciones mentales son aquellas naturales, con las que se nace, que están determinadas genéticamente y a medida que se interactúa con el otro, dichas funciones mentales se desarrollan lo que hace que se hagan más fuertes.

El lenguaje también cobra un valor preponderante en el desarrollo de lo cognoscitivo, puesto que es la herramienta de aprendizaje, con la cual el niño puede alcanzar niveles superiores de funcionamiento, puesto que “aprendemos siempre de otros y con otros” Coll (2004).

Componente disciplinar

En este componente se hayan cuatro categorías que nutren desde el punto de vista conceptual el propósito de la presente investigación. En primer lugar: la didáctica de la matemática cuyo referente conceptual estudiado es Guy Brousseau, el cual “propone el estudio de las condiciones en las cuales se constituyen los conocimientos” (Galvez, 2002) y cuyo objeto de estudio es la situación didáctica como se cita en Suarez (1998) confluyen “el alumno, el maestro, el conocimiento y saberes matemáticos y el medio”. Existen según brousseu cuatro situaciones didácticas, las situaciones de acción, de formulación, de validación y finalmente de institucionalización. En segundo lugar, se utiliza como referente la transposición didáctica a través de Yves Chevallard (1997), el cual la propone como proceso mediante el cual un objeto de saber, a través de ciertas trasformaciones se convierte en un objeto de enseñanza. Inicialmente el autor analiza cada elemento de la trasposición, es decir comienza por analizar qué se constituye como un objeto de saber luego plantea cómo ese objeto de saber se transforma en un objeto de enseñanza y finalmente cómo ese objeto de enseñanza se transforma en un objeto a ser enseñado. Por otro lado, se tiene en cuenta el pensamiento numérico cuyos referentes conceptuales son Luis Rico, Castro y Castro y los lineamientos curriculares de matemáticas. El pensamiento numérico “ se refiere a la comprensión general que tiene una persona sobre los números y las operaciones junto con la habilidad y la inclinación a usar esta comprensión en formas flexibles para hacer juicios matemáticos y para desarrollar estrategias útiles al manejar números y operaciones” (Mcintosh citado en los lineamientos curriculares de matemáticas,1992 ). Según Rico, et al. (1995), Existen diferentes contextos numéricos y procesos que siguen los niños en la adquisición del concepto de número. De allí que el aprendizaje numérico como base informal sea importante, puesto que sobre éste se apoyan los conceptos de la aritmética informal a desarrollar. Así mismo, se plantea que durante la etapa infantil se forman los conceptos básicos o primarios y los primeros esquemas sobre los que se construye todo el aprendizaje del pensamiento numérico y que el estudiante durante las diferentes etapas del aprendizaje, le da diferentes significados a los números utilizándolos como secuencia verbal: para contar como cardinal, para medir como ordinal, como código o símbolo o como tecla para pulsar. Por último, se tiene en cuenta el planteamiento y resolución de problemas matemáticos de acuerdo a los postulados de George Polya (2002). De la siguiente manera lo expresa: “Distinguiremos 4 fases del trabajo. Primero, tenemos que comprender el problema, es decir ver claramente lo que se pide. Segundo, tenemos que captar las relaciones que existen entre los diversos elementos, ver lo que lida a la incógnita con los datos a fin de encontrar la idea de la solución y poder trazar un plan. Tercero, poner en ejecución el plan. Cuarto, volver atrás una vez encontrada la solución, revisarla y discutirla”.


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Componente tecnológico

En la actualidad, la sociedad de la información presenta las Tecnologías de la Información y la comunicación (TIC) como una necesidad, allegando sus bondades a diversos campos humanos; uno de ellos es el educativo, que ha acogido las TIC como una herramienta útil al interior y exterior del aula. El Ministerio de las TIC (MinTIC), computadores para Educar y la Universidad Tecnológica de Pereira (UTP) (2013) plantean las TIC como medio tecnológico en el cual la información y las diversas formas de lenguaje y comunicación le permiten a los colectivos relacionarse, aprender, transformar y construir representaciones del mundo, un proceso que como lo propone Coll (2004) debe ser de inmersión total del ser humano donde se logre transformarlo en su cognición. Desde este planteamiento, las TIC no pueden ser simples utensilios para el libre uso del docente en clase deben tener un propósito de uso, una metodología y una pedagogía para que realmente se incluyan al interior de las prácticas pedagógicas. Con relación a lo anterior, MinTIC, et al.(2013) plantean “no es incorporar las TIC como herramientas de trabajo únicamente, sino como medios que posibiliten una transformación de fondo en las prácticas educativas de los maestros y maestras, y esto demanda definir un modelo pedagógico acorde con las características actuales de la escuela del siglo XXI”. De allí surge la necesidad de un diseño metodológico y tecnológico para la aplicación en el campo educativo de las TICs. Como lo plantea Coll, citado por MinTic, et al. (2013) aspecto del cual carece la planeación educativa y que pone en desventaja la enseñanza del docente versus la forma de aprender del estudiante de la actualidad. Además, la falta de conocimiento teórico sobre las TIC y sobre Internet. Siendo este “una red de redes de ordenadores capaces de comunicarse entre ellos… esa tecnología es mucho más que una tecnología. Es un medio de comunicación, de interacción y de organización social” (Castells, 2001) por la cual circula información acertada y también poco creíble; Internet es entonces como lo expone Castells un medio incontrolable. Sin embargo, el proceso de Internet en los espacios educativos tiene una tarea específica, dado que se pretende que la información o contenido altamente actualizable sea de conocimiento y cercanía para la comunidad estudiantil, por lo tanto se centra en la virtualidad como espacio cibernético altamente académico, o como lo expresa Lévy (1999) “Virtualizar una entidad cualquiera consiste en descubrir la cuestión general a la que se refiere, en mutar la entidad en dirección a este interrogante y en redefinir la actualidad de partida como respuesta a una cuestión particular”. Una práctica pedagógica requiere de la virtualidad para que se generen nuevos escenarios propuestos por los docentes con la ayuda de la multimedia y otras aplicaciones virtuales para promover el aprendizaje colectivo de forma dinámica e interactiva, donde el estudiante este en la capacidad de ir transformando una situación planteada con sus pre saberes y en medio de tal interacción genere nuevos saberes que le permitan desarrollar la problemática ante la cual se enfrenta. Por lo tanto, no es solo con diapositivas o gráficos que se virtualiza la clase; al respecto Unigarro (2001), afirma: “la educación virtual no consiste en cambiar el libro impreso por el texto electrónico, el tablero por internet o la tiza por el teclado” la virtualidad exige de los docentes actividades que generen una interacción entre el estudiante y el ciberespacio, una interacción que se logra cuando el estudiante actúa, por medio del conocimiento y desarrolle con la información que está hoy al alcance en cualquier lugar, diversas situaciones problema las cuales debe resolver o plantear, desafiando su real potencial de conocimiento. Como lo plantea Coll (2004) “mediante las tecnologías multimedia (imágenes fijas y en movimiento, audio, textos) se enriquecen los contenidos de aprendizaje y se facilita su comprensión”. Finalizando, el gráfico 1 que a continuación se muestra, da cuenta de las categorías presentes en la investigación, puesto que la categoría principal es el pensamiento numérico que será


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desarrollado por los estudiantes a través del planteamiento y resolución de problemas y el docente quien guía por medio de las estrategias metodológicas. La categoría articuladora es el ambiente virtual que favorecerá el pensamiento numérico en los estudiantes por medio de la ejecución y los docentes serán quienes diseñen dicho ambiente virtual. En la relación docente – estudiante se genera una corresponsabilidad ética en la medida que ambos tienen el compromiso de cumplir con el acuerdo de diseño y ejecución para lograr el objetivo propuesto, que es el desarrollo del pensamiento numérico evidenciado en diversas situaciones y contextos de lo cotidiano.

Gráfico 1

A modo de conclusión

Desde el panorama presentado se puede concluir que el pensamiento matemático se desarrolla de acuerdo al grado de escolaridad, puesto que a mayor complejidad de los contenidos, mayor es la adquisición de habilidades de pensamiento para elaborar y comprender dichos contenidos.

Por ende, se ve la necesidad de prestar mayor importancia a los grados iniciales en cuanto a la pertinencia de los contenidos, los cuales estén ajustados al estadio de desarrollo del estudiante y a procesos de enseñanza matemática más coherentes, los cuales reflejen el alcance de un pensamiento matemático donde que puedan asimilar fácilmente los nuevos conceptos y conocimientos. Por otro lado, se puede inferir que en el proceso de enseñanza de la matemática en cuanto a pensamiento numérico y planteamiento y resolución de problemas no está cumpliendo su propósito, puesto que los estudiantes “Tienen unas competencias básicas en matemáticas muy poco desarrolladas y que su nivel de pensamiento esta apenas en un pensamiento concreto, porque la mayor dificultad se presenta en la resolución de problemas, es decir, que además de no tener los conceptos básicos de la aritmética y del algebra tampoco son capaces de modelar matemáticamente una situación del diario vivir” Córdoba y Arias (2007) No se considera que el maestro sea el principal responsable de dicho fenómeno, puesto que generalmente se imparte la disciplina desconociendo su debido proceso implícito; el cual es de conocimiento propio de especialistas en el área y no de docentes de primaria encargados de orientar todas las áreas.


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Referencias

Arias, J., & Córdoba, H. (2007, “Publicó: Competencias básicas en matemática, de los estudiantes que ingresan a todos los programas académicos de la Universidad Católica Popular del Risaralda”), Páginas, v. 79, pp. 71-104. Ausubel, D. (1983). Teoría del aprendizaje significativo. Fascículos de CEIF. Recuperado el 14 de junio de 2013, de http://www.educainformatica.com.ar/docentes/tuarticulo/educacion/ausubel/index.html Castells, M. (2001). Internet y la sociedad red. Lección inaugural del programa de doctorado sobre la sociedad de la información y el conocimiento. Coll, C. (2004. “Publicó: Psicología de la educación y prácticas educativas mediadas por las tecnologías de la información y la comunicación”), Sinéctica, # 25, 1-24. Chevallard, Y. (1997). Transposición didáctica, Buenos Aires: Aique. MEN. (7 de junio 1998). Lineamientos curriculares de matemáticas, Recuperado el 23 de Mayo de 2013, de http://www.mineducacion.gov.co/cvn/1665/articles-89869_archivo_pdf9.pdf MinTIC, Computadores para educar & UTP. (2013). Ayudas hipermediales dinámicas (AHD) en los proyectos de aula con TIC, otra forma de enseñar y aprender conjuntamente. Colombia: Publiprint SAS. Lévy, P. (1999). ¿Qué es lo virtual?, Barcelona: Paidós. Linares, A. (2009). Desarrollo Cognitivo: las teorías de Piaget y de Vigotsky. Universidad autónoma de Barcelona. Recuperado el 14 de junio de 2013, de http://www.slideshare.net/iranohj/teorias-desarrollo-cognitivo Parra, C., & Saiz, I. (2002). Didáctica de matemáticas: aportes y reflexiones, Buenos Aires: Paidós. Polya, G. (2002). Como plantear y resolver problemas, México: Trillas. Rico, L.; Castro, E., & castro, E. (1995). Estructuras aritméticas elementales y su modelización, Bogotá, grupo editorial Iberoamérica. Recuperado el 23 de Mayo de 2013, de http://funes.uniandes.edu.co/677/1/Castro95Estructuras.pdf Unigarro, M. (2001). Educación virtual: encuentro formativo en el ciberespacio. Colombia: producciones Unab.

http://www.educainformatica.com.ar/docentes/tuarticulo/educacion/ausubel/index.html

http://www.mineducacion.gov.co/cvn/1665/articles-89869_archivo_pdf9.pdf

http://www.slideshare.net/iranohj/teorias-desarrollo-cognitivo

http://www.slideshare.net/iranohj/teorias-desarrollo-cognitivo

http://funes.uniandes.edu.co/677/1/Castro95Estructuras.pdf


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PI-14 IMPLEMENTACIÓN DEL CRISTAL DE ALOE VERA COMO

BASE PRINCIPAL DERECUBRIMIENTOS EN FRUTAS.

Andrea López Aguirre Estudiantes de microbiología de IV semestre

Universidad Libre seccional Pereira facultad de las ciencias de la salud Talentos de Tecnoparque Nodo Pereira SENA

Juan David Monsalve Martínez

Estudiantes de microbiología de IV semestre Universidad Libre seccional Pereira facultad de las ciencias de la salud

Talentos de Tecnoparque Nodo Pereira SENA

Germán David Uribe Palacio

Estudiantes de microbiología de IV semestre Universidad Libre seccional Pereira facultad de las ciencias de la salud

Talentos de Tecnoparque Nodo Pereira SENA

Ana María Piedrahita Gallo

Líder de la Línea de Biotecnología y Nanotecnología del Tecnoparque Nodo Pereira SENA, Gestor asesor del Proyecto

[email protected]

Resumen El cristal aloe vera posee una gran cantidad de usos en distintos tipos de industrias, siendo muchas, las que más se llegan destacar son la alimentaria, cosmética y farmacéutica, por su gran cantidad de compuestos hace que tenga muchos productos derivados en estas distintas industrias, tal es el éxito del uso de este cristal en la industria que ha llegado a ampliarse su uso a procesos de biotecnología para el mejoramiento de otros productos, específicamente de la parte agronómica, entre estos procesos biotecnológicos se destacan el uso del cristal de aloe vera como sustrato para el crecimiento de plantas, y el uso del cristal de aloe vera para el recubrimiento de hortalizas, en este documento se hablará específicamente de su uso para el recubrimiento de la mora de castilla. Palabras clave: Aloe vera, Mora de Castilla, Biotecnología, Recubrimiento. Sábila

Introducción. El aloe vera por sus propiedades químicas ha sido una planta muy usada por la humanidad desde hace varios siglos (18)(42) se ha convertido a lo largo de las últimas décadas en uno de los componentes de muchos productos a nivel de la industria en gran cantidad de ámbitos, siendo los que más se destacan el alimentario, cosmético (19)(43) y farmacéutico en varios aspectos (19)(39)(19), además de otras industrias, teniendo así una variada gama de productos derivados de esta planta como lo son champús, jabones, cicatrizantes, laxantes, cremas para la piel, entre otros. Para un mayor éxito del aloe vera en la industria, empresas se han especializado en su modificación (23) para su mejora, satisfaciendo su demanda de calidad y permitiendo de este modo crear nuevos productos que tienden a la innovación y también a crear una necesidad en el comercio al seguir aumentando los productos que tienen consigo el aloe vera. El uso del aloe vera no tiene que ser solo específicamente utilizado en orientación a las personas, sino que también tiene un fuerte impacto en la zootecnia (30) o la agricultura, donde se ve



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involucrado en procesos biotecnológicos para la mejora de productos, entre ellos su utilización como sustrato de crecimiento de otras plantas, y del que se hablará mayormente, el recubrimiento de frutas y hortalizas, específicamente el de la mora de Castilla (37). Características del aloe.

Existen unas 350 variedades o especies reconocidas del género aloe (47), que crecen en zonas semiáridas de las regiones tropicales y subtropicales, casi todas con alguna propiedad terapéutica. (6)(1) (48) Existen muchas especies del género Aloe, entre ellas: Aloe barbadensis Miller, Aloe chinensis Baker, Aloe elongata Murr, Aloe flava Persoon, Aloe indica Royle, Aloe officinalis Forsk, Aloe perfoliata Linneo, Aloe rubenscens De Candolle, Aloe vulgaris Lamarck (43). Siendo la especie más conocida y utilizada la del Aloe Barbadensis Miller (Figura 1) conocida comúnmente como Aloe vera (6). Aloe vera. Las especies de aloe son plantas herbáceas o leñosas, arbustivas o a veces arborescentes, generalmente rizomatosas, con raíces tuberosas o con parte subterránea bulbosa, en algunos casos con crecimiento secundario en grosor tipo anómalo. Algunas especies son solitarias, otras se agrupan en formación (Tabla1). (10)

PARTES DESCRIPCIÓN

Raíz Es de 4 a 10 cm de largo y 4 a 5 cm de diámetro, formando un rizoma que puede ser dividido para propagar la planta. Cuando se corta el rizoma se da origen a una nueva planta. La rizósfera se concentra a una profundidad de 12 a 20 cm.

Tallo Es corto y grueso de 30 a 40 cm de longitud, alrededor del van creciendo hojas en forma de rosetón hasta alcanzar alturas aproximadas de 1 a 3 m dependiendo de la especie.

Hojas Están agrupadas hacia el extremo; son simples, triangulares, suculentas, con punta estrecha, de 30 a 60 cm de largo, de 5 a 12 cm de base y de 0.8 a 3 cm de espesor. Los bordes de las hojas tienen dientes afilados, triangulares alrededor de 2 mm de largo. Pueden ser de color veteado verde y blanco o verde ceniza plateados.

Flores Son de 2.5 a 3 cm de largo, agrupadas en racimos en un solo tallo vertical aproximadamente de 1 m de largo. Poseen una coloración amarillo-limón con líneas verde-manzana, colores que cambian a amarillo-ocre a medida que transcurren los distintos estados de maduración. Sus corolas se componen de 6 pétalos, que forman la cubierta floral y se sueldan todas entre sí en un tubo. Están dispuestas en racimos que pueden ser verticales o colgantes. Los estambres salen fuera del cáliz, estos son 6, con largos filamentos que arrancan del fondo de la flor, debajo del pistilo.

Frutos y semillas

Es seco con una capsula oblonga de paredes dehiscentes (las anteras de la flor y el pericarpio del fruto se abren para dar salida al polen y a las semillas hibridas). Sus semillas son elipsoidales y aplanadas; no son fértiles, por lo que no se pueden usar para propagar la planta

Tabla 1. Morfología del aloe vera. (10) Componentes del cristal de aloe vera. En el interior, las hojas tienen un gel que constituye la reserva de agua de la planta. Este gel contiene las sustancias responsables de las propiedades curativas y regeneradoras de la misma.

Figura 1. Aloe Barbadensis.

(41)


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En su composición, el gel de aloe presenta agua, resinas, aloína, varias enzimas y proteína, así como vitaminas B12, B6, B5, B, A, C y aminoácidos (41) (34) (Tabla 2). La actividad terapéutica de esta planta radica, no solo en la composición anteriormente señalada, sino también en la numerosa presencia de oligoelementos como son el manganeso, calcio, potasio, sodio, aluminio, hierro, zinc, cobre, plata, cromo, fosforo, titanio y germanio (36)(38). Muchos compuestos con diversas estructuras han sido aislados tanto del tejido de Aloe vera de la parénquima central y el exudado que surge de las células adyacentes a los haces vasculares. El exudado amarillo amargo contiene derivados de 1,8 dihidroxiantraquinona y sus glucósidos, que se utilizan principalmente para sus efectos catárticos.

Composición Compuestos Composición Compuestos

Antraquinonas

Ácido aloético, antranol, ácido cinámico, barbaloína, ácido crisofánico, emodina, aloe-emodin, éster de ácido cinámico, aloína, isobarbaloína, antraceno, resistanol.

Enzimas

Amilasa, ciclooxidasa, carboxipeptidasa, lipasa, bradikinasa, catalasa, oxidasa, fosfatasa alcalina, ciclooxigenasa, superóxido dismutasa.

Vitaminas

Ácido fólico, vitamina B1, colina, vitamina B2, vitamina C, vitamina B3, vitamina E, vitamina B6, betacaroteno.

Lípidos y compuestos organicos

Esteroides (campestrol, colesterol, B-sitoesterol), ácido salicílico, sorbato de potasio, triglicéridos, lignina, ácido úrico, saponinas, giberelina, triterpenos.

Minerales

Calcio, magnesio, potasio, zinc, sodio, cobre, hierro, manganeso, fósforo, cromo.

Aminoácidos

Alanina, ácido aspártico, arginina, ácido glutámico, glicina, histidina, isoleucina, lisina, metionina, fenilalanina, prolina, tirosina, treonina, valina.

Carbohidratos

Celulosa, galactosa, glucosa, xilosa, manosa, arabinosa, aldopentosa, glucomanosa, fructuosa, acemanano, sustancias pépticas L- ramnosa.

Tabla 2. Componentes de la planta de Ale vera (Barbadensis Miller) (6)

Las grandes fluctuaciones en la composición de polisacáridos de rebanadas de Aloe vera según los informes, han sido explicado por el hecho de que los residuos de manosa están contenidos en un polisacárido de reserva con efectos estacionales significativos, así como grandes variaciones entre cultivos en cuanto a las cantidades de polisacáridos que contienen manosa dentro de las células del parénquima. Los componentes químicos de las hojas de Aloe vera incluyen la pulpa y el exudado. (5) (20) Las innumerables propiedades del aloe vera, han sido estudiadas por diferentes instituciones científicas y avaladas por multitud de estudios en muchos países. Entre las más importantes podemos destacar acciones nutritivas, inhibidor del dolor, antiinflamatorio, cicatrizante, bactericida, depurativo, regenerador celular, antibiótico y antiséptico. (46) (21)(4) (31)(44) Características de la mora de Castilla

La mora de castilla (Rubus glaucus Benth)(Figura 2) pertenece a la familia Rosaceae. Esta planta es originaria de las zonas tropicales de Amércia principalmente en Colombia, Ecuador, Panamá, Guatemala, Honduras, México y Salvador (35). El género Rubus es el que mayor especies presenta en el reino vegetal, las especies más conocidas son Rubus idaeus (frambuesa), Rubus occidentalis (frambuesa negra silvestre) y Rubus folius (zarzamora), las cuales se cultivan en zonas templadas.(8)


193

La morfología de la planta de mora es de vegetación perenne de tallos rastreros, de porte arbustivo semi erecto, conformada por varios tallos espinosos que pueden crecer hasta tres metros con diámetros entre 1 y 3 cm. Las hojas trifoliadas, ovoides de 4 a 5 centímetros de largo con aguijones curvos, verdes por el haz y vellosos por el envés (Antia y Torres, 1998)(7).El fruto es esférico o elipsoidal de tamaño variable, 2 a 4 cm de longitud, con un diámetro promedio de 20 mm; de color verde cuando se están formando, cuando está maduro el color varía entre púrpura claro y oscuro, y están dispuestos en racimos largos. Está compuesto por la unión de pequeños frutos esféricos en forma de racimo llamados drupillas unidas a un receptáculo, el peso del fruto va de 3,0 a 5,0 gramos, es de consistencia dura y sabor agridulce cuando la madurez es incompleta y dulce cuando alcanza la madurez (Antia y Torres, 1998)(7). Los frutos son de alto valor nutritivo, se emplean principalmente en la preparación de jugos, se procesa para la elaboración de pulpa, mermeladas, jaleas, helados, conservas, vinos (16) y otros alimentos (Secretaria de Agricultura de Antioquia, 1985)(11)(27). Siendo el cultivo de la mora uno de los más conocidos y cultivados en Colombia por distintos tipos de agricultores, constituye una base importante en la generación de ingresos, empleos a nivel rural y oferta de alimentos para la agroindustria (40) despertando un fuerte interés por su buena comercialización como fruta fresca y como materia prima en esta industria (22). Adelantos tecnológicos y aplicaciones. Las tecnologías aplicables con el aloe vera son muy variadas (40), debido a que sus propiedades le permiten dar un uso muy extenso en las diferentes áreas industriales formando una demanda mayor cada año. Se han encontrado diferentes estudios en los cuales la influencia del aloe vera se ha aprovechado en procesos biotecnológicos principalmente (31)(15)(26). En el área agronómica, el jugo de aloe vera se ha usado experimentalmente como repelente e insecticida en larvas presentes en algunas plantas tuberosas, obteniéndose muy buenos resultados de dichos estudios. De igual manera se ha reportado la experimentación para el control de enfermedades virales en papa (29), presentando una acción inhibitoria media en comparación con otros extractos de origen vegetal. (12) Actualmente en el mercado se han presentado diferentes tipos de recubrimientos o películas comestibles destinadas a la adecuada conservación de frutas y hortalizas (26)(25)(33)(32); para ello el material más adecuado son los biopolímeros el cual se utiliza de las ceras, almidón, alginatos, derivados de la celulosa, quinasas y proteínas como fuente de obtención(24); (Tabla 3) siendo estos tecnologías más económicos ya que no requieren de modificaciones mayores que pueden causar daño o cambios en las propiedades del producto y que enmarcan un concepto más natural (sin químicos ni conservantes) .

Figura 2. Mora de castilla:

Rubus glaucus Benth(14)


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Tabla 3. Se indican ejemplos de aplicación de recubrimientos en diferentes frutas. (9)

La tendencia de productos agroalimentarios se encuentran orientados a la obtención de mercancía que reúna las mejores propiedades de calidad como son la firmeza, luminosidad, tamaño, color y sabor, entre otras para la conservación de frutos; y para esto la aplicación del aloe vera como recubrimiento para frutas y hortalizas ha sido una de las mejores opciones para la conservación de estos y así poder obtener un producto de calidad.

Con los recubrimientos se pueden lograr distintos objetivos, como evitar la difusión de alteraciones, disminuir el metabolismo del fruto para obtener una larga y útil vida con las mejores condiciones de calidad, y mantener al tiempo un aspecto agradable y fresco para el producto (2); para ello es necesario que los recubrimientos presenten unas optimas propiedades de barrera tanto de gases (O2 y CO2) como al vapor de agua, ya que al perderse sus procesos metabólicos de respiración y transpiración su vinculación se da para la baja eficacia del producto (13). La posibilidad de mantener los ingredientes activos con los recubrimientos es de una funcionalidad importante para los alimentos, ya que estos sirven como un soporte de aditivos capaces de mejorar y conservar las propiedades del producto. (Figura 3) (9) En un trabajo reciente (Ramírez, 2012), la utilización del mucílago del aloe vera en el recubrimiento en la mora de castilla ha dado resultados favorables y útiles para seguir innovando con ello. La implementación de esta resultó; con sus respectivos estudios, con un comportamiento fisicoquímico, fisiológico, microbiológico y sensorial muy positivo permitiendo que la mora se

Figura 3. Transferencias que pueden ser

controladas por barreras comestibles.


195

pudiera conservar bajo refrigeración, cambiando las variables como la intensidad respiratoria, pérdida de peso, acidez y pH. (5) Las condiciones adecuadas para el almacenamiento de las moras (17) para ser conservadas de 2 a 14 días son de una temperatura entre -0,5 a 0°C y una humedad relativa mayor del 90%. El crecimiento del hongo Botrytis cinérea puede ser estimulado sobre la mora por la presencia de etileno. La producción de etileno por parte de la mora es ampliamente variable, desde pequeñas cantidades (0,1 μL kg-1 h-1) a altas cantidades (2 μL kg-1 h-1) (5) El recubrimiento de aloe vera permitió que el color de la fruta se mantuviera también, evitando el crecimiento de microorganismos mesófilos, mohos y levaduras, en comparación con una mora sin el recubrimiento del estudio.

Conclusiones. En este trabajo se revisaron aspectos importantes del aloe vera, desde su estructura morfológica, hasta los fisiológicos, es decir las propiedades de su cristal, comprobando así la razón de su gran impacto en los distintos tipos de industria, presentándose también en el ámbito biotecnológico, de donde se resaltó la intención que se tiene con el cristal del aloe vera, al hacerlo un compuesto para el recubrimiento de la mora de Castilla

Referencias bibliográficas.

1. Olga Lucia Agudelo López. Aloe vera (Aloe vera)

http://www.unalmed.edu.co/~crsequed/S%C1BILA.htm

2. Martínez Romero, Domingo; Serrano Mula, María; Valero Garrido, Daniel, Castillo García,

Salvador. Aplicación del Aloe vera como recubrimiento sobre frutas y hortalizas.

Universidad Miguel Hernández Avenida del Ferrocarril, s/n 03202 Elche, Alicante, ES.

2005. http://www.espatentes.com/pdf/2234431_a1.pdf

3. Caracterización del gremio sabilero colombiano. Tercera Edición. Colombia, enero 2010.

https://docs.google.com/viewer?a=v&pid=sites&srcid=ZGVmYXVsdGRvbWFpbnxjYWRlbm

Fwcm9kdWN0aXZhc2FiaWxhY29sb21iaWF8Z3g6MzE4ZmYyNjA2NDQyYzI0MQ

4. Josias H. Hamman. Composition and Applications of Aloe vera Leaf Gel. Molecules 2008,

13(8), 1599-1616; doi:10.3390/molecules13081599.

5. Ramírez Quirama. J.D. Conservación de mora de Castilla (Rubus glaucus Benth) mediante

la aplicación de un recubrimiento comestible de gel de mucílago de penca de sábila (Aloe

barbadensis Miller). 2012. Universidad Nacional de Colombia sede Medellín.

6. R.N Dominguez- Fernandez, Arzate- Vazquez et.al. El del de Aloe vera: Estructura,

composición química, procesamiento, actividad biológica e importancia en la industria

farmacéutica y alimentaria. Vol. 11, Nº. 1 (2012) 23-43.

http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=62024415003

7. ANTIA. G., TORRES. J., El manejo post-cosecha de Mora (Rubus glaucus Benth). Serie de

paquetes de capacitación sobre manejo post-cosecha de frutas y hortalizas; No. 12.

Programa Nacional del SENA de capacitación en Manejo post-cosecha y comercialización

de frutas y hortalizas, Convenio SENA – Reino Unido. Edición Magnitud Ltda. Pereira.

Impreso OP graficas, Santafé de Bogotá, D.C. Colombia. 1998. p 272.

8. Pérez Moncada U.A. Evaluación de un sistema para la micorrización in vitro en plantas de

mora de Castilla. Pontificia Universidad Javeriana. Bogotá 2011.

http://repository.javeriana.edu.co/bitstream/10554/1530/1/PerezMoncadaUrleyAdrian2011.pdf

http://www.unalmed.edu.co/~crsequed/S%C1BILA.htm

http://www.espatentes.com/pdf/2234431_a1.pdf

https://docs.google.com/viewer?a=v&pid=sites&srcid=ZGVmYXVsdGRvbWFpbnxjYWRlbmFwcm9kdWN0aXZhc2FiaWxhY29sb21iaWF8Z3g6MzE4ZmYyNjA2NDQyYzI0MQ

https://docs.google.com/viewer?a=v&pid=sites&srcid=ZGVmYXVsdGRvbWFpbnxjYWRlbmFwcm9kdWN0aXZhc2FiaWxhY29sb21iaWF8Z3g6MzE4ZmYyNjA2NDQyYzI0MQ





196

9. L Sánchez-González, M Vargas, C González-Martínez, M Cháfer, A Chiralt. Incorporación

de productos naturales en recubrimientos comestibles para la conservación de alimentos.

VIII Congreso SEAE Bullas 2008.

http://www.agroecologia.net/recursos/publicaciones/publicaciones-online/2009/eventos-

seae/cds/congresos/actas-

bullas/seae_bullas/verd/posters/5%20P.%20CALIDAD/calidad3.pdf

10. Vélez Serna M.F; Villa Pulgarín N. Identificación y cuantificación de antraquinonas y

cromonas en plantas de aloe vera cultivadas en municipios de Risaralda por cromatografía

líquida de alta eficiencia. 2012. Universidad Tecnológica de Pereira.

11. SECRETARIA DE AGRICULTURA DE ANTIOQUIA. Mora de Castilla. Medellín. 1985. 34

p. Mora de Castilla. Actualización, publicación. No. 140. Secretaría de Agricultura de

Antioquia. Medellín 1985. Serie Publi- cación Técnica PT No. 3. 34

12. García M,J. Nuevas alternativas en la preparación de los medios de cultivo con la

utilización del extracto de Aloe Vera L. Departamento Agropecuario, Universidad de Pinar

del Río. 2007 http://www.monografias.com/trabajos-pdf/medios-cultivo-aloe/medios-cultivo-

aloe.pdf

13. Parzanese M. Tecnologías para la industria alimentaria: películas y recubrimientos

comestibles. Ficha Nº7. 2012 Alimentos Argentinos, MinAgri.

http://www.alimentosargentinos.gov.ar/contenido/sectores/tecnologia/Ficha_07_PeliculaCo

mestible.pdf

14. Semicol S.A. 2010. http://www.semicol.co/material-vegetal/frutales/mora-de-

castilla/flypage_new.tpl.html

15. Alejandra Paeza, G Michael Gebreb, Maria E Gonzaleza, Timothy J Tschaplinskic. Growth, soluble carbohydrates, and aloin concentration ofAloevera plants exposed to three irradiance levels. Environmental and Experimental BotanyVolume 44, Issue 2, October 2000, Pages 133–139. http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0098847200000629

16. Álvaro Montoya Gómez - Jenny Katherine Londoño Gómez - Carlos Julio Márquez

Cardozo .LICOR DE MORA DE CASTILLA (Rubus glaucus Benth) Benth) CON

DIFERENTES PORCENTAJES DE PULPA CON DIFERENTES PORCENTAJES DE

PULPA. Revista Facultad Nacional de Agronomía - Medellín (Colombia) Num.2 Vol.58,

2011. http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_abstract&pid=S0304-

28472005000200011&lng=es&nrm=iso&tlng=es (

17. Ángel Dayron Sora, Gerhard Fischer y Rafael Flórez. Almacenamiento refrigerado de

frtutos de mora de Castilla (Rubus glaucus Bonth) en empaques con atmósfera modificada.

Fisiología y Tecnología Poscosecha. Agronomía Colombiana 24(2): 306-316, 2006.

18. Antonio Vega G., Nevenka Ampuero C., Luis Díaz N., Roberto Lemus M. EL ALOE VERA

(ALOE BARBADENSIS MILLER) COMO COMPONENTE DE ALIMENTOS

FUNCIONALES. Departamento de Ingeniería en Alimentos, Universidad de La Serena, La

Serena, Chile. Revista Chilena de Nutrición, Vol 32, 2005.


19. Arce Villavicencio, Ronald Efrain, Molina-Ordóñez, Janet, Morán, Fiorella, Moreno-Lozano,

José. Efecto protector del Aloe vera (sabila) en lesiones gástricas inducidas con etanol en

ratas. Ciencia e Investigación Médica Estudiantil Latinoamericana 2007,


20. Aroa López , Miguel Suárez de Tangil

, Orestes Vega-Orellana

, Ana S.

Ramírez and Milagros Rico.Phenolic Constituents, Antioxidant and Preliminary

Antimycoplasmic Activities of Leaf Skin and Flowers of Aloe vera (L.) Burm. f. (syn. A.

http://www.agroecologia.net/recursos/publicaciones/publicaciones-online/2009/eventos-seae/cds/congresos/actas-bullas/seae_bullas/verd/posters/5%20P.%20CALIDAD/calidad3.pdf



http://www.monografias.com/trabajos-pdf/medios-cultivo-aloe/medios-cultivo-aloe.pdf

http://www.monografias.com/trabajos-pdf/medios-cultivo-aloe/medios-cultivo-aloe.pdf

http://www.alimentosargentinos.gov.ar/contenido/sectores/tecnologia/Ficha_07_PeliculaComestible.pdf

http://www.alimentosargentinos.gov.ar/contenido/sectores/tecnologia/Ficha_07_PeliculaComestible.pdf

http://www.semicol.co/material-vegetal/frutales/mora-de-castilla/flypage_new.tpl.html

http://www.semicol.co/material-vegetal/frutales/mora-de-castilla/flypage_new.tpl.html

http://www.sciencedirect.com/science/journal/00988472


http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0098847200000629

http://biblioteca.universia.net/autor/%C3%81lvaro%20Montoya%20G%C3%B3mez.html

http://biblioteca.universia.net/autor/Jenny%20Katherine%20Londo%C3%B1o%20G%C3%B3mez.html

http://biblioteca.universia.net/autor/Carlos%20Julio%20M%C3%A1rquez%20Cardozo.html

http://biblioteca.universia.net/autor/Carlos%20Julio%20M%C3%A1rquez%20Cardozo.html

http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_abstract&pid=S0304-28472005000200011&lng=es&nrm=iso&tlng=es

http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_abstract&pid=S0304-28472005000200011&lng=es&nrm=iso&tlng=es



http://www.mdpi.com/search?authors=Aroa%20L%C3%B3pez

http://www.mdpi.com/search?authors=Miguel%20Su%C3%A1rez%20de%20Tangil

http://www.mdpi.com/search?authors=Orestes%20Vega-Orellana

http://www.mdpi.com/search?authors=Ana%20S.%20Ram%C3%ADrez

http://www.mdpi.com/search?authors=Ana%20S.%20Ram%C3%ADrez

http://www.mdpi.com/search?authors=Milagros%20Rico


197

barbadensis Mill.) from the Canary Islands (Spain). Molecules 2013, 18, 4942-4954.

http://www.mdpi.com/1420-3049/18/5/4942

21. Asima Banu, BC Sathyanarayana, and Goura Chattannavar. Efficacy of fresh Aloe vera gel

against multidrug resistant bacteria in infected leg ulcers. Australasian Medical Journal

[AMJ 2012, 5, 6, 305--‐309]

22. Claudia M. Medina, m.sc.; Diana Cristancho, Bact; Daniel Uribe, ph. d RESPUESTA

FISIOLÓGICA Y CAPACIDAD ANTAGONISTA DE AISLAMIENTOS FILOSFÉRICOS DE

LEVADURAS OBTENIDOS EN CULTIVOS DE MORA (Rubus glaucus).. Acta

biol.Colomb. vol.14 no.3 Bogotá Sep./Dec. 2009.

http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0120-548X2009000300014

23. Cob Calan, Nubia Noemí, Tello Cetina, Jorge, Escamilla Sanches, José, Vargas y Vargas,

Lourdes, Tamayo Cortez, Jorge. ACTIVIDAD DE LA POLIFENOLOXIDASA EN EL GEL DE

SÁBILA. Revista Iberoamericana de Tecnología Postcosecha 2010, Vol 11.


24. Elsa Bósquez Molina. ELABORACION DE RECUBRIMIENTOS COMESTIBLES

FORMULADOS CON GOMA DE MEZQUITE Y CERA DE CANDELILLA PARA REDUCIR

LA CINETICA DE DETERIORO EN FRESCO DEL LIMON PERSA (Citrus latifolia

Tanaka). Universidad Autónoma Metropolitana, México, 2003.

http://www.agrifoodgateway.com/articles/elaboracion-de-recubrimientos-comestibles-

formulados-con-goma-de-mezquite-y-cera-de-candeli

25. Enrique Gómez. Recubrimientos frutas y hortalizas.

http://www.deccopostharvest.com/pdf/newsletter/11_04_2011/recubrimientos_frutas_hortali

zas.pdf

26. Ernesto Conesa. Recubrimientos cítricos, frutas y hortalizas. Especial postcosecha 2088,

Ed. LAV.

27. Giraldo Bedoya, Diana Patricia, Arango Velez, Lina María, Márquez Cardozo, Carlos Julio.

OSMODESHIDRATACIÓN DE MORA DE CASTILLA (Rubus glaucus Benth) CON TRES

AGENTES EDULCORANTES. Revista Facultad Nacional de Agronomía - Medellín 2004,

57. http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=179914072008

28. González, B. A, Domínguez-Espinosa, R., Alcocer, B. R. Aloe vera COMO SUSTRATO

PARA EL CRECIMIENTO DE Lactobacillus plantarum y L. Casei. Ciencia y Tecnología

Alimentaria 2008, 6. http://www.redalyc.org/comocitar.oa?id=72411971009

29. González, B. A, Domínguez-Espinosa, R., Alcocer, B. R.Aloe vera COMO SUSTRATO PARA EL CRECIMIENTO DE Lactobacillus plantarum y L. case. Ciencia y Tecnología Alimentaria 2008, 6. http://www.redalyc.org/comocitar.oa?id=72411971009

30. Gutiérrez, A.J., Cosme, R.W., Jiménez, C.J.A., Ramírez, G.J.A. AGUA DE COCO, SUERO FETAL BOVINO, ALOE VERA Y SUS COMBINACIONES PARA CRIOPRESERVAR SEMEN OVINO. Archivos de Zootecnia 2006, 55 . http://www.redalyc.org/comocitar.oa?id=49520912

31. L.O Orafidiya,

E.O Agbani, A.O Oyedele, O.O Babalola, O Onayemi, F.F Aiyedun. The effect of aloe vera gel on the anti-acne properties of the essential oil of Ocimum gratissimum Linn leaf – a preliminary clinical investigation. International Journal of AromatherapyVolume 14, Issue 1, 2004, Pages 15–2. http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0962456203001413

32. Louise Cole, Charles Heard. Skin permeation enhancement potential of Aloe Vera and a proposed mechanism of action based upon size exclusion and pull effect. International Journal of PharmaceuticsVolume 333, Issues 1–2, 21 March 2007, Pages 10–16http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0378517306008003

http://www.mdpi.com/1420-3049/18/5/4942

http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/?term=Banu%20A%5Bauth%5D

http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/?term=Sathyanarayana%20B%5Bauth%5D

http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/?term=Chattannavar%20G%5Bauth%5D

http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0120-548X2009000300014


http://www.agrifoodgateway.com/articles/elaboracion-de-recubrimientos-comestibles-formulados-con-goma-de-mezquite-y-cera-de-candeli

http://www.agrifoodgateway.com/articles/elaboracion-de-recubrimientos-comestibles-formulados-con-goma-de-mezquite-y-cera-de-candeli

http://www.deccopostharvest.com/pdf/newsletter/11_04_2011/recubrimientos_frutas_hortalizas.pdf

http://www.deccopostharvest.com/pdf/newsletter/11_04_2011/recubrimientos_frutas_hortalizas.pdf


http://www.redalyc.org/comocitar.oa?id=72411971009











http://www.sciencedirect.com/science/journal/09624562/14/1









198

33. María Bernardita Pérez Gago. NUEVO RECUBRIMIENTO NATURAL PARA FRUTA DE

HUESO. Instituto Valenciano de Investigaciones Agrarias-Fundación AGROALIME, 2013.

34. Nandal, Urvashi; Bhardwaj, R. L. Aloe vera: a valuable wonder plant for food, medicine and

cosmetic use - a review. International Journal of Pharmaceutical Sciences Review &

Resear;Mar/Apr2012, Vol. 13 Issue 1, p59 .

http://connection.ebscohost.com/c/articles/87346106/aloe-vera-valuable-wonder-plant-food-

medicine-cosmetic-use-review

35. Pérez-Moncada, Urley Adrian, Ramírez-Gómez, María Margarita, Núñez-Zarante, Víctor

Manuel, Franco-Correa, Marcela, Roveda-Hoyos, Gabriel. Evaluación de un sistema para

la micorrización in vitro en plantas de mora de castilla (Rubus glaucus, Benth) Universitas

Scientiarum 2012, 17. http://www.redalyc.org/comocitar.oa?id=49924592003

36. Rai, Swapnil; Sharma, Dinesh Kr.; Arora, S. S.; Sharma, Manisha; Chopra, A. K.

Concentration of the heavy metals in Aloe vera L. (Aloe barbadensis Miller) Leaves

collected from different geographical locations of India. Annals of Biological Research;2011,

Vol. 2 Issue 6, p575. http://connection.ebscohost.com/c/articles/73520487/concentration-

heavy-metals-aloe-vera-l-aloe-barbadensis-miller-leaves-collected-from-different-

geographical-locations-india

37. Ramírez Quirama. J.D. Conservación de mora de Castilla (Rubus glaucus Benth) mediante

la aplicación de un recubrimiento comestible de gel de mucílago de penca de sábila (Aloe

barbadensis Miller). 2012. Universidad Nacional de Colombia sede Medellín.

38. S. Castilloa, D. Navarrob, P.J. Zapataa, F. Guilléna, D. Valeroa, M. Serranob, D. Martínez-Romeroa. Antifungal efficacy of Aloevera in vitro and its use as a preharvest treatment to maintain postharvest table grape quality. Postharvest Biology and TechnologyVolume 57, Issue 3, September 2010, Pages 183–188. http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S092552141000089X

39. SERNA-COCK, Liliana, VALLEJO-CASTILLO, Vladimir, GARCIA-GONZALEZ, Estefanía GEL DE Aloe vera (Aloe barbadensis Miller) EN LA ENCAPSULACIÓN DE UNA BACTERIA ÁCIDO LÁCTICA.. Vita 2012, Vol 19 (Enero-Abril) <http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=169823914047>

40. Sigarroa-Rieche, Alina Katil, García-Delgado, Claudia Lucía. Establecimiento y

multiplicación in vitro de mora de castilla (Rubus glaucus Benth.) variedad sin espinas,

mediante ápices meristemáticos. Acta Agronómica 2011, 60.


41. Soni Himesh, Sharma Sarvesh, Mishra Kaushelendra, Singhai A.K and Chaubey Neelesh.

QUALITATIVE AND QUANTITATIVE PROFILE OF ALOIN ISOLATED FROM ALOE

VERA. International Research Journal of Pharmacy, 2012, 2 (9), 121-122.

http://core.kmi.open.ac.uk/display/1094499

42. T Reynolds,

A.C Dweck.Aloe vera leaf gel- a review update. Journal of EthnopharmacologyVolume 68, Issues 1–3, 15 December 1999, Pages 3–37. http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/10624859

43. Urvashi Nandal, R.L. Bhardwaj.ALOE VERA: A VALUABLE WONDER PLANT FOR FOOD,

MEDICINE AND COSMETIC USE - A REVIEW. Agriculture and Technology University,

Udaipur –313001, (Raj.) India. Volume 13, Issue 1, March – April 2012.

44. Vega G., Antonio, Ampuero C., Nevenka, Díaz N., Luis, Lemus M., Roberto. EL ALOE

VERA (ALOE BARBADENSIS MILLER) COMO COMPONENTE DE ALIMENTOS

FUNCIONALES. Revista Chilena de Nutrición 2005, 32 (Diciembre).


http://connection.ebscohost.com/c/articles/87346106/aloe-vera-valuable-wonder-plant-food-medicine-cosmetic-use-review

http://connection.ebscohost.com/c/articles/87346106/aloe-vera-valuable-wonder-plant-food-medicine-cosmetic-use-review


http://connection.ebscohost.com/c/articles/73520487/concentration-heavy-metals-aloe-vera-l-aloe-barbadensis-miller-leaves-collected-from-different-geographical-locations-india






http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S092552141000089X

http://www.redalyc.org/articulo.oa


http://core.kmi.open.ac.uk/display/1094499






http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/10624859



199

45. X.L. Chang, B.Y. Chen, Y.M. Feng.Water-soluble polysaccharides isolated from skin juice, gel juice and flower of Aloe vera Miller.Journal of the Taiwan Institute of Chemical EngineersVolume 42, Issue 2, March 2011, Pages 197–203. http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S187610701000129X

46. Yeggnisetty Ramachandraiahgari, Radha Madhavi; Somesula, Swapna Rekha; Adi,

Pradeepkiran Jangampalli; et al. PROTECTIVE ROLE OF ETHANOLIC EXTRACT OF

ALOE VERA ANTIOXIDANT PROPERTIES ON LIVER AND KIDNEY OF

STREPTOZOTOCIN-INDUCED DIABETIC RATS. Digest Journal of Nanomaterials &

Biostructures (DJNB);Jan-Mar2012, Vol. 7 Issue 1, p175.

http://connection.ebscohost.com/c/articles/74616341/protective-role-ethanolic-extract-aloe-

vera-antioxidant-properties-liver-kidney-streptozotocin-induced-diabetic-rats

47. Mirza Hasanuzzaman; Ahamed, K. U.; Khalequzzaman, K. M.;Shamsuzzaman, A. M. M.; Kamrun Nahar. Plant characteristics, growth and leaf yield of Aloe vera as affected by organic manure in pot cultur.Australian Journal of Crop Science 2008 Vol. 2 No. 3 pp. 158-163. http://www.cropj.com/Microsoft%20Word%20-%20main%20mirza%20158-163.pdf

48. F.U.C. Mmereole. Evaluation of the Dietary Inclusion of Aloe Vera as an Alternative to

Antibiotic Growth Promoter in Broiler Production. Pakistan Journal of Nutrition, 10: 1-5,

2011. http://docsdrive.com/pdfs/ansinet/pjn/2011/1-5.pdf








http://connection.ebscohost.com/c/articles/74616341/protective-role-ethanolic-extract-aloe-vera-antioxidant-properties-liver-kidney-streptozotocin-induced-diabetic-rats

http://connection.ebscohost.com/c/articles/74616341/protective-role-ethanolic-extract-aloe-vera-antioxidant-properties-liver-kidney-streptozotocin-induced-diabetic-rats

http://www.cabdirect.org/search.html?q=au%3A%22Mirza+Hasanuzzaman%22

http://www.cabdirect.org/search.html?q=au%3A%22Ahamed%2C+K.+U.%22

http://www.cabdirect.org/search.html?q=au%3A%22Khalequzzaman%2C+K.+M.%22

http://www.cabdirect.org/search.html?q=au%3A%22Shamsuzzaman%2C+A.+M.+M.%22

http://www.cabdirect.org/search.html?q=au%3A%22Shamsuzzaman%2C+A.+M.+M.%22

http://www.cabdirect.org/search.html?q=au%3A%22Kamrun+Nahar%22

http://www.cabdirect.org/search.html?q=do%3A%22Australian+Journal+of+Crop+Science%22

http://www.cropj.com/Microsoft%20Word%20-%20main%20mirza%20158-163.pdf

http://docsdrive.com/pdfs/ansinet/pjn/2011/1-5.pdf


200

PI-16. DETERMINACIÓN ANALÍTICA Y CUANTITATIVA DE

ANTIOXIDANTES PRESENTES EN DOS ESPECIES DE VERDURAS

TÍPICAS DEL QUINDÍO.

Irma María García Giraldo

Químico Puro. Maestría en Química (cursando)

Docente Universidad La Gran Colombia

[email protected]

Henry Reyes Pineda

Ph.D Ingeniería Química y Nuclear.

Director Maestría en Química. Universidad del Quindío.

[email protected]

Resumen

Se realizó la recolección del tomate chonto en la etapa de pos-cosecha en el municipio de Filandia, Quindío, efectuándose la caracterización físico-química: Potencial de hidrógeno (pH), sólidos solubles (°Brix), actividad de agua (aw), color, acidez. Se utilizó la técnica de Espectrofotometría, UV-Visible para cuantificar la vitamina C, posteriormente se comparará con métodos electroquímicos. Con los datos preliminares obtenidos se puede concluir que: a) la aw está muy cercana al valor teórico permitiendo establecer que este tomate tiene una textura más jugosa, tierna y masticable b) los °brix obtenidos nos indican que el tomate chonto tiene un alto valor nutritivo c) el potencial de hidrógeno nos indica la gran acidez del tomate demostrada posteriormente con los valores de la acidez titulable d) los resultados del color también reflejaron un tomate saludable rico en nutrientes e) el análisis espectrofotométrico nos permitió saber las concentraciones de vitamina C en el tomate. Palabras Claves: tomate, espectrofotometría UV-Visible, vitamina, electroquímica.

Introducción

En el mercado actual se comercializa de diferentes formas la vitamina C y la vitamina E pero su determinación y cuantificación resulta ser costosa y poco eficiente, lo que nos impulsa a implementar nuevos procedimientos para su obtención, como es el caso de los análisis electroquímicos que son rápidos, accesibles y sensibles frente a otros métodos de análisis cuantitativo. En un trabajo reciente (Barros, et al., 2008). La electroquímica es una rama de la química que trata con reacciones químicas que implican las corrientes eléctricas y potenciales. Algunas de las reacciones químicas que proceden espontáneamente pueden generar corriente eléctrica, que se puede utilizar para realizar trabajo útil, mientras que otra reacción química puede ser obligada a proceder mediante el uso de corriente eléctrica (Lipkowski, et al., 1994). Teniendo en cuenta que los procedimientos analíticos cuantitativos comunes no son lo suficientemente efectivos, se seleccionará un método electroquímico el cual es muy novedoso, económico, rápido y sensible. Suficiente para analizar de la ahuyama y el tomate, dos especies propias de nuestro departamento, el instante de su desarrollo en el que alcanza el mayor punto de concentración de Vitaminas E y C, con el fin de aprovechar dichos elementos en la en la dieta de los consumidores (Barros, et al., 2008). El ser humano debe incorporar en su dieta cantidades de vitamina C y vitamina E necesarias que ayuden a realizar procesos metabólicos tales como estimular el sistema inmunitario para combatir




201

virus y bacterias, acción anticoagulante, creación de ATP, dopamina, hormonas peptídicas y tirosina entre otras. Por lo tanto la ingesta de las mismas debe ser regular y lo más natural posible. Por esta razón verduras como la ahuyama (Cucurbita maxima) y el tomate chonto (Lycopersicum esculentum) que son frecuentemente cultivadas en el Quindío, resultan ser muy ricas en L- ácido ascórbico y α-Tocoferol centran nuestra atención debido a la importancia de la extracción de estos componentes para el beneficio de los consumidores (Leubolt, et al., 1993). Las vitaminas constituyen un factor muy importante en la salud humana, gracias a su capacidad antioxidante y las virtudes que cumplen en funciones específicas dentro del organismo. Teniendo en cuenta que el efecto de la globalización en la actualidad genera estrés en la mayoría de personas, estas sustancias químicas se vuelven esenciales en la prevención de múltiples enfermedades de tipo cardiovascular, envejecimiento prematuro, cáncer y demás que ponen en riesgo la vida (Barros, et al., 2008). El presente proyecto parte de la necesidad de generar un mejor aprovechamiento de los recursos de la región, al implementar un nuevo procedimiento en la determinación y cuantificación de dos vitaminas presentes en dos verduras típicas del Quindío, obteniendo de una manera más eficiente y menos costosa un producto de alta calidad y de vital importancia en la salud humana, que permitirá la generación de industria impulsando el desarrollo de nuestra región.

Metodología Experimental.

Caracterización físico-química.

Para realizar la caracterización físico-química se recolectaron las muestras del tomate chonto en un sector cercano al municipio de Filandia Quindío en la etapa de pos-cosecha, en este caso se escogió el tomate maduro dado que en esta etapa de madurez tiene mayores índices de antioxidantes, posteriormente se realizó la determinación de los siguientes parámetros: actividad de agua (aw), potencial de hidrógeno (pH), grados brix (°Brix), color y acidez titulable. Para cada uno de las variables medidas se tomaron 9 tomates de forma aleatoria y se dividieron en tres bloques los cuales fueron escogidos completamente al azar.

Actividad de agua.

La actividad de agua se pudo determinar tomando las muestras de tomate y macerándolas hasta homogenización, teniendo ya las muestras maceradas se llevaron al higrómetro a una temperatura de ± 23,7°C y se tomaron las lecturas de las mismas.

Grados Brix.

Para la determinación de grados brix (cantidad de azúcar), se licuó el fruto, se filtró y se puso en un vaso precipitado de 150 ml, después se tomó una gota de la muestra y se colocó en el refractómetro, se observó en dirección de la luz y se tomó la lectura para cada una de las muestras basándose en la escala que tiene el aparato. Color. Para hallar los valores de color, se tomaron muestras de los tomates previamente licuados, se colocaron en el colorímetro y se midieron los parámetros a, L, b, c y h para cada uno de los bloques de tomate chonto. Potencial de Hidrógeno (pH).

Para el potencial de hidrógeno las muestras antes licuadas se filtraron y se colocaron en beackers de 100ml y por último se leyeron los valores de pH en el pH-metro.


202

Acidez titulable.

En la determinación de la acidez titulable las muestras de tomate fueron licuadas y filtradas tres veces de tal manera que no quedaran residuos sólidos en la solución, antes de realizar la titulación se estandarizó el hidróxido de sodio con biftalato de potasio, después de tener las soluciones de las muestras de tomate (1ml de jugo de tomate/9 ml de agua destilada), se les agregaron dos gotas de fenolftaleína y se procedió a la titulación con hidróxido de sodio. Análisis espectrofotométrico Uv-Visible. La realización de los análisis espectrofotométricos se determinaron por el Método Colorimétrico de la 2-Nitroanilina. Estandarizado en el Departamento de Química, U.N., Bogotá. Silva M.I y López E. Para este análisis se tomaron 5 tomates al azar. Se tomó una solución patrón de acido ascórbico preparada en acido oxálico al 0,15% en concentración de vitamina/cm

3.

Se filtró sobre gasa el zumo de tomate, en un vaso de precipitados de 100 cm

3 previamente tarado

y con una pipeta de 5cm3 se midió 5cm de del jugo libre de semillas y hollejos; posteriormente a

1cm3 de jugó se le agregó 4cm

3 de solución de acido oxálico al 0,15%, se agitó y se dejó en reposo

por unos 3 minutos. Por último se filtró con papel filtro seco y este constituyó el extracto problema. Para la preparación de la curva de calibración se rotularon 10 tubos de ensayo y se pipetean en su orden los siguientes reactivos:

Se leyó cada una de las muestras a 540nm ajustando el 100% de trasmitancia.

Con los valores de absorbancia en las ordenadas y concentración en mg de vitamina C/cm3 en las

abscisas, se construyó una curva de calibración, posteriormente se interpoló el valor de la absorbancia y se hallaron las concentraciones de las soluciones problema los cálculos fueron expresados en mg de ácido ascórbico/100cm

3 de zumo.

Resultados y Discusión.

Actividad de agua. En la tabla número 1 se encuentran los resultados obtenidos del parámetro físico-químico actividad de agua (aw) para cada una de las muestras de tomates. Tabla 1. Actividad de agua para cada una de las muestras de tomate chonto.

Actividad de agua (aw)

Bloque 1 Bloque 2 Bloque 3

0,987 0,991 0,989

0,987 0,99 0,994


203

0,988 0,989 0,984

El agua además de ser un elemento esencial para la vida es además uno de los principales componentes de los alimentos y, por si sola, un factor determinante para su conservación y seguridad. La actividad de agua (aw) es la cantidad de agua libre en el alimento, es decir, el agua disponible para el crecimiento de microorganismos y para que se puedan llevar a cabo diferentes reacciones químicas. Tiene un valor máximo de 1 y un valor mínimo de 0. Cuanto menor sea este valor, mejor se conservará el producto. La actividad de agua está relacionada con la textura de los alimentos: a una mayor actividad, la textura es mucho más jugosa y tierna; sin embargo, el producto se altera de forma más fácil y se debe tener más cuidado.

Por lo tanto los datos obtenidos para el tomate chonto nos indican que tiene unos valores de actividad de agua altos los cuales le dan a este tomate una textura muy jugosa y tierna, sin embargo con probabilidades de ataques de ciertos microorganismos los cuales pueden ser contralados con simples técnicas como la refrigeración.

Grados Brix.

Los resultados de los grados brix para el tomate chonto están contenidos en la tabla número dos.

Tabla 2. Sólidos solubles (°Brix).

Grados Brix (°Brix)


8,5 8,5 8,5

8,5 8,5 8,5

8,5 8,5 8,5

Los grados Brix miden la cantidad de sólidos solubles presentes en un jugo o pulpa expresados en porcentaje de sacarosa. Los sólidos solubles están compuestos por los azúcares, ácidos, sales y demás compuestos solubles en agua presentes en los jugos de las células de una fruta o verdura.[3 int]

Los grados brix también tienen que ver con el grado de madurez y el valor nutritivo de las frutas y verduras; por lo tanto el tomate chonto demostró tener un grado alto de madurez y ser un fruto sano y nutritivo. 3.3 Color. En la tabla número tres están contenidos todos los parámetros del color obtenidos para el tomate chonto. Tabla 3. Color

COLOR


a 14,3 13,2 15

L 38,7 40,9 40,3

b 9,9 10,8 11,7

c 17,4 17 19,1

http://www.consumer.es/seguridad-alimentaria/ciencia-y-tecnologia/2009/03/09/183869.php


204

h 34,7 39,3 38

Los parámetros de color L*, a* y b* en una muestra de alimento, designan: L*, la luminosidad (0=negro y 100=blanco); a*, el color rojo (valores positivos) o verde (valores negativos) y b*, el color amarillo (valores positivos) o azul (valores negativos). (Brewer et al. 2008, Gonzalo et al. 2009) Los cambios de coloración durante la maduración de los frutos de tomate resultan en cambios de los valores L*, a* y b*. Los valores positivos de (a) nos demuestran el grado de coloración del tomate, es decir las grandes proporciones de licopeno, lo que señala que la maduración del tomate chonto analizado tiende a los de los rojizos. Los valores de (L) tienden a disminuir de la escala de 0-100, esto nos indica que ocurrió un oscurecimiento o disminución de la luminosidad causado por la síntesis de los pigmentos rojos, igual para la coordenada (b) que posee valores pequeños debido a la disminución del color naranja y la aparición del color rojo. 3.4 Potencial de Hidrógeno (pH )

Los resultados del pH fueron: bloque 1: 4,37;

bloque 2: 4,40; y bloque 3: 4,56

respectivamente, lo que demostró la gran acidez del tomate chonto debido al estado de madurez

en el que se encontraba y las síntesis químicas que ocurrieron en esta etapa de maduración.

3.5 Acidez Titulable. Para los cálculos del porcentaje de acidez presente en el jugo de tomate se tuvo en cuenta la reacción que se presenta a continuación:

1C6H8O6 + 2NaOH C6H6O6Na2 + 2H2O

Acidez: 1,0007g/L= 0,25%.

Estos resultados indicaron que el tomate posee 0,25% de ácidos libres, en este caso el ácido

ascórbico que es el más abundante en esta verdura, con esta determinación se pudo comprobar la

presencia de ácido ascórbico en el tomate chonto.

3,6 Análisis espectrofotométrico Uv-Visible.

Este análisis se realizó para determinar las concentraciones de vitamina C presentes en el tomate

chonto de esta manera se realizó una curva de calibración y posteriormente el análisis de la

muestra problema y se obtuvieron los resultados que se encuentran a continuación. Más adelante

en estudios posteriores estos resultados serán comparados con los obtenidos por estudios

electroquímicos.


205

Figura 1. Curva de calibración Vitamina C.

En la tabla número cuatro están contenidos los valores de concentración y absorbancia obtenidos

en el análisis espectrofotométrico realizado, estos valores nos indican que las concentraciones de

ácido ascórbico presentes en el jugo de tomate chonto están en el rango de 0,001 y 0,002 mg de

ácido ascórbico/ml de zumo analizado.

Tabla 4. Concentración de ácido ascórbico presente en el tomate chonto.

Vitamina C

Absorbancia Concentración

Tomate 1 0,081 0,001

0,115 0,001

Tomate 2 0,082 0,001

0,167 0,002

Tomate 3 0,083 0,001

0,178 0,001

Tomate 4 0,052 0,001

0,134 0,002

Tomate 5 0,107 0,001

0,188 0,002

Conclusiones

Los parámetros de caracterización físico-químicos analizados han demostrado que el tomate

chonto es un alimento rico en nutrientes con respecto a otros tomates como el milano, posee una

textura más jugosa tierna y masticable. También se pudo establecer que en la etapa de madurez

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 0,007 0,008

Ab

sorb

anci

a

Concentración mg/ml


206

analizada había un gran porcentaje de ácidos libres como el ácido ascórbico contribuyendo a la

posterior cuantificación del mismo.

El análisis espectrofotométrico Uv-Visible, permitió cuantificar las concentraciones de ácido

ascórbico presentes en el jugo de tomate chonto, de esta manera se pudo establecer que en el

zumo de esta verdura hay concentraciones entre 0,001 y 0,002 mg/ml de vitamina C, lo que

permitirá en estudios posteriores establecer la capacidad antioxidante de los mismos.

Bibliografía

Artés-Calero F., Artés-Hernández F. 2004a. Tratamientos postrecolección del tomate fresco. Tendencias e innovaciones, Capítulo 10, pp. 109-120. In: Tomates. Producción y comercio. Ediciones de Horticultura S.L. Reus, España. ISBN 84-87729-48-7. Barros, L., Falcão, S., Baptista, P., Freire, C., Vilas-Boas, M., & Ferreira, I. C. F. R. (2008).Antioxidant activity of Agaricus sp. Mushrooms by chemical, biochemical and electrochemical assays. Food Chemistry, 111, 61–66.

Brewer M., Rodriguez G., Gonzalo M. J., Anderson C., Lang L., Sullivan D., Dujmovic N., Fujimuro K., Gray S., Van Der Knaap E. 2008. Tomato Analyzer User Manual Version 2.2.0.0. Consultado el 25 de abril del 2010. Disponible en http://www.oardc.ohio-state.edu/vanderknaap/Tomato%20Analyzer%20User%20Manual%20Version%202.2.0.0.pdf Leubolt, R., Klein,H. Determination of sulphite and ascorbic acid by high-performance liquid chromatography with electrochemical detection, J. Chromatogr. 640 (1993) 271–277. .

http://www.oardc.ohio-state.edu/vanderknaap/Tomato%20Analyzer%20User%20Manual%20Version%202.2.0.0.pdf

http://www.oardc.ohio-state.edu/vanderknaap/Tomato%20Analyzer%20User%20Manual%20Version%202.2.0.0.pdf


207

PI-17. TECNOLOGÍAS LIMPIAS: GENERACIÓN DE HIDRÓGENO

MEDIANTE CELDAS COMBUSTIBLES

Henry Reyes Pineda Ph.D Ingeniería Química y Nuclear

MsC Tecnologías de Membranas, Electroquímica y Medio Ambiente Especialista en Ingeniería Electroquímica y Corrosión

Especialista en Educación Ambiental Ingeniero Químico

Director Maestría en Química. Universidad del Quindío Docente Facultad de Ciencias Agroindustriales. Universidad del Quindío

[email protected]

Sara María Hincapíe Zuluaga Estudiante Programa de Química. Universidad del Quindío. Armenia. España

[email protected] Resumen.

El presente trabajo de investigación muestra el uso de una celda combustible de hidrogeno a nivel piloto, como una alternativa energética en el uso de tecnologías limpias, que se viene llevando a cabo en los laboratorios de investigación de la Universidad del Quindío. Se diseñó una celda cilíndrica con capacidad de 1.3 L y en cuyo interior se tiene una membrana de intercambio protónico, Nafion 117. Como catalizador se utilizó hidróxido de potasio, KOH y agua desionizada. Se trabajó mediante técnica potenciostática y galvanostática; se realizó una curva de densidad de corriente para determinar los parámetros de potencial e intensidad seleccionados. Para evaluar el comportamiento de la celda combustible de hidrógeno (PEM), se utilizaron cuatro electrodos de acero activados en ácido sulfúrico 1 M y una membrana Nafion 117; se determinó el grado de conversión X, el rendimiento eléctrico, la productividad específica y el Consumo Energético Específico, Es. Palabras Clave. Celda combustible, nafion 117, rendimiento eléctrico

Introducción La situación energética actual se basa en un modelo insostenible desde los puntos de vista económico y medioambiental. La tecnología de las celdas de combustible ofrece la posibilidad de disponer de energía de manera eficiente, limpia y abundante, ya que el hidrógeno que utilizan para funcionar se puede obtener de numerosas fuentes. Aunque existen numerosos tipos de celdas, las de hidrógeno son las que ofrecen mejores características para su utilización en aplicaciones portátiles y de automoción. El uso de tecnologías limpias para la generación de energía, es un factor de desarrollo a nivel industrial. Es por ello que en los laboratorios de investigación de la Universidad del Quindío, se ha diseñado una celda combustible a partir de varias configuraciones geométricas, optando por una forma cilíndrica con capacidad de 1.3 L y en cuyo interior se tiene una membrana de intercambio protónico, Nafion 117. Como catalizador se utilizó hidróxido de potásio, KOH y agua desionizada. Para este tipo de procesos, en donde reacciona el agua para generar hidrógeno, mediante una electrólisis, se trabajó mediante técnica potenciostática (Potencial constante) y galvanostática (Intensidad constante), se realizó una curva de densidad de corriente para determinar los parámetros de potencial e intensidad seleccionados, los cuales se encuentran dentro del rango recomendado por la Ingeniería Electroquímica (Donyang et al. 2004). Como sistema, consta de




208

varias partes que funcionan de manera conjunta; sin embargo, y debido a la extensión que supondría hacer un estudio de cada uno de esos subsistemas, este trabajo se basa en el estudio del comportamiento de la celda utilizando electrodos de acero con membrana Nafion 117 y sin ella funcionando en diferentes condiciones de operación. Para evaluar el comportamiento se analizaron parámetros fundamentales tales como: La evolución con el tiempo del Grado de Conversión, X, el

(Mandich, et al. 1997 & Liud, et al. 2007) El presente trabajo de investigación muestra el uso de una celda combustible de hidrogeno a nivel piloto, como una alternativa energética en el uso de tecnologías limpias, que se viene llevando a cabo en los laboratorios de investigación de la Universidad del Quindío y el cual hace parte de un proyecto de investigación llamado Diseño de una celda combustible.

Metodología Para la electrólisis se utilizaron diferentes geometrías de la celda combustible, siendo la forma cilíndrica, mostrada en la Figura 1, la más adecuada, por su fácil manipulación (Boudghene, S, et al. 2002).

Figura 1. Celda Combustible con Membrana Nafion 117

Se empleó agua desionizada, a la cual se le adicionaron 0,2 g de KOH como catalizador (Reyes, H 2007). El volumen total de la celda es de 1.3 L, observándose que durante el proceso se gastaron entre 8 y 10ml de agua desionizada. Antes de comenzar las ensayos en la celda combustible, los ánodos de acero se tratan con una solución de H2SO4 1 M durante 72 horas con el fin de obtener una película de óxidos de plomo y estaño, fundamentalmente PbO2 sobre la superficie del electrodo, que son buenos conductores de la corriente eléctrica y protegen al electrodo de la corrosión (Reyes, H, et al. 2010). En la figura 2 se observa el electrodo de acero empleado en la celda combustible.


209

Figura 2. Eléctrodo de acero y membrana Nafion 117

El ánodo de acero tiene un área aproximada de 7,9 cm2 y el cátodo está conformado por cuatro

placas cuadradas de acero cada una con un área aproximada de 79 cm2 (Ponce de León, et al.

2006). Posteriormente éste cátodo es recubierto con la membrana Nafion 117 con área de 40 cm2.

Los electrodos se conectan a una fuente de alimentación, se llevaron a cabo ensayos a diferencia de potencial constante de 3,5 y 7,0 V y a intensidad constante de 1,5 y 3,0 A. Cuando se trabaja a diferencia de potencial constante se sigue la evolución de la intensidad con el tiempo, utilizando un amperímetro, mientras que cuando se trabaja a intensidad constante se sigue la evolución de la diferencia de potencial con el tiempo; cada quince minutos se toman muestras para determinar la variación de la concentración y el cambio en el volumen del agua en la celda combustible (Bazan, et al. 2004).

Resultados y discusión

La Figura 3 muestra la evolución de la densidad de corriente para la celda combustible de

hidrógeno sin la membrana Nafion 117 operando a los potenciales de trabajo de 3,5 y 7,0.

Figura 3. Curva de densidad de corriente sin membrana

El aumento inicial de la intensidad con el tiempo se debe a la activación de la superficie de los

electrodos de acero que están recubiertos de una capa de óxido conductor de la corriente eléctrica

producto de la etapa de tratamiento (Reyes, H, et al. 2010). Una vez el electrodo se ha activado,

cuando se opera a 3,5 V, la intensidad permanece prácticamente constante, debido a que para

este voltaje de trabajo, la oxidación del agua es más lenta que a 7,0 V. Sin embargo cuando se

trabaja a potencial de trabajo de 7,0 V, el agua se oxida más rápidamente, pudiendo llegar a

agotarse, lo cual puede hacer que aparezcan sobretensiones de concentración que serían las

responsables de que la intensidad permanezca constante con el tiempo para el menor voltaje de

trabajo. En ambos casos cabe esperar que la resistencia de los distintos componentes de la celda

combustible permanezca constante debido a la conductividad de la solución como consecuencia

del exceso de KOH (catalizador) presente.

Por lo anterior, se seleccionó como potencial de operación 3,5 V utilizando la celda combustible de

hidrógeno con y sin membrana Nafion 117, ya que presenta densidades de corriente más bajas y

son las recomendadas en este tipo de procesos.


210

Conclusiones

La utilización de otros tipos de membranas, tanto catiónicas como aniónicas, presenta desventajas

comparativas, debido al elevado costo, mientras que las membranas poliméricas Nafion 117

presentan excelentes rendimientos, con un bajo consumo específico de energía.

La generación de hidrógeno es abundante, comprobándose que en un tiempo determinado, el

consumo de agua desionizada empleada en este tipo de electrólisis es muy pequeño, tal como

pudo determinarse con este tipo de configuración en la que sólo se gastaron de 8 a 10 ml.

Para cualquiera de las dos celdas combustibles con y sin membrana Nafion 117, al potencial de

trabajo de 3,5 V, el grado de conversión aumenta de forma exponencial, mientras que el

rendimiento alcanzado es elevado al inicio del proceso, disminuyendo hasta valores cercanos al

54% para la celda que presenta la membrana Nafion 117.

La productividad es elevada al comienzo de la electrólisis, disminuyendo con el tiempo hasta

valores bajos pero representativos para éste tipo de celdas, siendo mayor en todo momento

cuando se trabaja con la celda combustible que contiene la membrana Nafion 117.

La energía específica consumida es elevada al inicio del proceso, pero posteriormente disminuye

de forma considerable, siendo menor para la celda combustible que contiene la membrana Nafion

117 ya que la activación del electrodo es más rápida que cuando se trabaja con la celda

combustible que no presenta membrana Nafion 117

Bibliografía

Bazan, J. C. and Bisang, J. M. (2004). Electrochemical Removal of Tin from Dilute Aqueous Sulfate Solutions using a Rotating Cylinder Electrode of Expanded Metal. Journal of Applied Electrochemistry, 34 pp 501-506.

Boudghene StamboulI A, Traversa E. (2002). Fuel cells, an alternative to standard sources of energy. Renewable and Sustainable Energy Reviews; 6(3): 295–304.

C. Ponce de León, A. Frías-Ferrer, J. González-García, D.A. Szánto, F.C. Walsh, (2006). Redox flow cells for energy conversion. Journal of Power Sources, 160, 716.

Dongyang Chen, Shuanjin Wang, Min Xiao, Yuezhong Meng. (2010). Sulfonated poly (fluorenyl ether ketone) membrane with embedded silica rich layer and enhanced proton selectivity for vanadium redox flow battery. Journal of Power Sources, 195, 2098.

García-Gabaldón, M., Pérez-Herranz, V., García-Antón, J. and Guiñón, J. L. (2005). Electrochemical recovery of tin and palladium from the activating solutions of the electroless plating of polymers: Potentiostatic operation. Separation and purificationTechnology, pp. 183 -191.

Liud, Case S. (2006). Durability study of proton Exchange membrane fuel cells under dynamic testing conditions with cyclic current profile. Journal of Power Sources; 162(1):521–31.

Mandich, N. V., Li, C. C., Selman, J. R. (1997). Controlling factors affecting the stability and rate of electroless copper plating. Plating and surface Finishing. 84 pp. 82-90.

Pérez-Herranz, V., Guiñón, J. L. and García-Antón, J. (1997). “Ingeniería Electroquímica”. Ed. Servicio de Publicaciones de la Universidad Politécnica de Valencia, Valencia. España.

Reyes H. Tesis Doctoral UPV (2007). Título Tesis: Estudio de la Recuperación De Cromo Hexavalente Mediante Un Reactor Electroquímico De Compartimentos Separados Por Separadores Cerámicos.


211

Reyes H., Pérez-Herranz V. (2010). Aplicación de la Química Industrial en Reactores Electroquímicos de Compartimentos Separados. Entre Ciencia e Ingeniería. Vol 8. pp 9 –

20


212

CURSILLOS

CE-01. COMPARATIVO Y APLICABILIDAD DE LOS DIFERENTES

SOFTWARE PARA EL PROCESAMIENTO DE INFORMACION

ESTADISTICA

Jorge Andrés Hincapié Correa

Licenciado en Áreas Técnicas; Tecnólogo en Sistemas de Información; Especialista en Gerencia de Tecnología; Especialista en Epidemiologia; Magister en Estadística y Bioestadistica; Estudiante

de Doctorado en Proyecto. Docente: Fundación Universitaria Autónoma de las Américas, Docente: Fundación Universitaria Autónoma del Área Andina.

[email protected]; [email protected]. Resumen

El fundamento de la investigación está en el manejo de la información; es variable porque cada

uno de los elementos investigados lo son; por lo tanto es esencial clasificarlas adecuadamente;

cualitativas (nominales, ordinales), cuantitativas (intervalos y escala).

El proceso siguiente es operar las variables para construir instrumentos, estructurados y no

estructurados.

Posteriormente se procede a recolección, procesamiento y análisis de información; es en este

momento en donde el manejo de la información debe ser pertinente y adecuado; es en esta fase el

eje de trabajo son las TICs.

Software como Survey Monkey y manejadores de bases de datos ayudan a sistematizar

adecuadamente la información que se recoge en el trabajo de campo.

Por último se procede a emigrar la información para su debido procesamiento al software

estadístico que para tal fin se defina; contando con variedad de herramientas desde Excel, Epiinfo,

Spss, Stata, Infostat, Epidat, entre otros.

Palabras Claves Procesamiento de información, Software estadístico, Variables estadísticas, Sistematización de información. Introducción La praxis investigativa parte del planteamiento de preguntas debidamente sustentadas; estar deben; en el libro y tú qué sabes, se dice sobre las grandes preguntas, ”Plantearse estas profundas preguntas les abre las puertas a nuevas maneras de ser en el mundo. Trae una bocanada de aíre fresco. Hace la vida más dichosa. El verdadero truco no es estar en el saber, sino estar en el misterio, Fred Alan Wolf” (Arntz, Chasse, & Vicente, 2006).




213

Este proceso conlleva, acorde con el tipo de investigación, un diseño metodológico; en donde se operan las variables y su tipo de medición; esta pueden ser cualitativas y cuantitativas, con su respectivos tipos de medición, nominal, ordinal, de intervalo y de escala. De esta manera se logra la construcción de instrumentos estructurados y no estructurados. Luego se procede a materializar los procesos de trabajo de campo y el procesamiento de la información; es en este parte del procesos en donde es fundamental la utilización de software para la captura de información tipo manejadores de bases de datos y generadores de encuestas como Survey Monkey y software de procesamiento estadístico desde Excel, Epiinfo, SPSS, STATA entre otros. Fundamento Teórico

La práctica profesional en cualquier área del conocimiento tiene como fin la generación de conocimiento científico; llegando a la construcción de evidencia científica pertinente con rigor metodológico; dentro de la metodología se manejan los elementos de:

Figura 1: Manejo de Información en el proceso investigativo

El momento de la recolección de información se refiere a todos los procedimientos para obtener los datos de las fuentes primarias, es decir, el sujeto investigado; el segundo momento denominado procesamiento, es lo que se denomina tabulación de los datos, es aca en donde se utilizan software tipo manejadores de bases de datos como Access y Manejadores de encuestas tipo Survey Monkey entre otros. Por último se llega al análisis de información utiliza software para procesamiento estadístico tipo Excel, Epiinfo, SPSS, STATA entre otros. A continuación se muestran los diferentes pantallazos del software del procesamiento estadístico.


214

Figura 2: Pantallazo para el análisis de datos en Excel

Figura 3: Pantallazo para el análisis de datos en Excel

El proceso de análisis de información implica:

Análisis Univariado

Análisis Bivariado

Análisis Multivariado

El análisis univariado involucra la interpretación y análisis desde la estadística descriptiva,

hecho que se muestra a continuación

Figura 4: Estadística descriptiva

El análisis bivariado se trabaja de dos formas:

Un cruce de variables simple en donde se relacionan dos variables para describir el

proceso como tal de lo encontrado

Un cruce de variables analítico que implica tener sustentadas mediante pruebas

estadísticas paramétricas y no paramétricas, anexando a esto la generación de hipótesis

estadísticas.

Desde el punto de vista multivariado se deben identificar los modelos estadísticos acordes a

paramétricas y no paramétricas, anexando a esto la generación de hipótesis estadísticas. A

continuación se muestran algunas de la pruebas paramétricas y no paramétricas.


215

Figura 5: Pruebas estadísticas Paramétrica

Figura 6: Pruebas estadísticas No Paramétrica

Tanto lo bivariado como lo multivariado se deben sustentar metodológicamente acorde a los

objetivos de investigación que implica la identificación de los modelos matemáticos a obtener;

generando las hipótesis pertinentes, nula (Ho) y alternativa (Ha).

Bibliografía

Arntz, W., Chasse, B., & Vicente, M. (2006). Y tú que sabes: descubriendo las infinitas posibilidades para modificar nuestra realidad cotidiana. Buenos Aires: Kier.

Daniel, W. W. (2005). Bioestadistica: base para el analisis de las ciencias de la salud. Madrid: Limusa.

Martín, Q. M., & De Paz Santana, Y. d. (2008). Tratamiento estadístico de datos con SPSS: Prácticas resueltas y comentadas. Madrid: Thomson.

Martinez Bencardino, C. (2012). Estadistica y Muestreo. Bogota: Ecoe. Pérez López, C. (2002). Estadistica aplicada a través de Excel. Bogota: Pearson.


216

CE-02 ENSEÑANZA DE LA ESTADÍSTICA CON R COMMANDER


Investigadora Grupo de Demografía y Salud

Facultad Nacional de Salud Pública

Candidata a Doctor en Educación

Profesora Universidad de Antioquia

[email protected]

Hugo Grisales

Doctor en Epidemiología

Profesor Universidad de Antioquia

Coordinador Grupo de investigación en Demografía y Salud.

Facultad Nacional de Salud Pública.

[email protected]

Resumen

Diariamente los profesionales de todas las áreas son responsables de manejar grandes cantidades

de información y procesos de toma de decisiones. Por tanto, se considera importante utilizar

programas estadísticos que permitan organizar y analizar los datos para facilitar su interpretación.

Se propone el uso del R Commander como herramienta útil debido a que es un software de

dominio público y de fácil manejo. El uso de programas computacionales para analizar datos

estadísticos posibilita un análisis rápido y una mejor comprensión de la información. La utilización

adecuada y consiente de software estadístico conlleva a una buena práctica en cualquier proceso

de toma de decisiones. Se presenta un tutorial breve para el manejo del R Commander que puede

ser de utilidad en la clase de estadística.

Palabras Clave: R Commander, estadística, análisis estadístico.

Introducción

La enseñanza de asignaturas relacionadas con la estadística se facilita mediante el uso de

software que permita que los estudiantes desarrollen destrezas y habilidades en el análisis e

interpretación de datos. En este trabajo se presenta una introducción al manejo de R Commander

como una alternativa para simplificar el tratamiento y análisis de datos. R Commander es una

interfaz29

del software estadístico R que cubre la mayor parte de los análisis estadísticos en menús

desplegables. Se puede decir que es una manera de manejar R sin necesidad de aprender su

código aunque esto no se aplica a la generalidad de las técnicas estadísticas. El primer objetivo en

este documento es presentar una justificación corta explicando por qué el R Commander puede ser

de utilidad para la clase de estadística favoreciendo tanto a profesores como a estudiantes por su

29

Desde la rae. Interfaz: Conexión física y funcional entre dos aparatos o sistemas independientes.



217

fácil manejo. Y el segundo objetivo es ejemplificar algunas instrucciones de R Commander que

facilitan los análisis estadísticos.

R Comander en la clase de estadística

En la clase de estadística se hace necesaria la manipulación de grandes cifras de datos que

requieren ser organizados e interpretados con el fin de favorecer la toma de decisiones en

situaciones reales. En correspondencia con el ciclo investigativo Problema, Plan, Datos, Análisis,

Conclusiones (PPDAC) adaptado por Wild y Pfannkuch (1999) en este trabajo se considerael ciclo

desde la etapa de Datos, Análisis y Conclusiones. Cabe anotar que un problema y una pregunta

estadística deben anteceder los datos presentados para el análisis estadístico con el fin de tener el

interés y la participación de los estudiantes. El tratamiento de los datos requiere la presencia de

software en la clase de estadística. El uso adecuado de programas computacionales se convierte

en una herramienta capaz de aportar a la clase de estadística sistemas de representación que

puedan ser utilizados para la visualización y experimentación de conceptos importantes y

necesarios para una mejor comprensión (Alpízar, 2008).

En la actualidad se cuenta con un gran número de programas computacionales que pueden apoyar

a la clase de estadística con el fin de facilitar y simplificar el trabajo aritmético por parte de los

estudiantes y favorecer la toma de decisiones. Autores como Batanero, et al. (2000) señalan:

El software y las herramientas tecnológicas cambian el significado de la estadística porque

introducen nuevas representaciones, cambian la forma en la que trabajamos con los objetos

estadísticos y el tipo de problemas a los que los estudiantes se enfrentan en la clase. (p. 3)

En concordancia con lo anterior se considera pertinente incluir en la clase de estadística un

software que facilite la comprensión de las temáticas y que sea de fácil acceso y manejo a

estudiantes y profesores.

Introducción al R Commander

R es un software libre el cual debe ser manipulado bajo comandos y código de programación. El

entorno y material de ayuda pueden ser descargados del sitio http://cran.r-project.org/. R cuenta

con una interfaz gráfica que es R Commander la cual facilita el manejo de datos por medio de

menús desplegables.

Instalación de R Commander

Para la instalación del R Commander se debe tener instalado previamente el R y seguir los

siguientes pasos:

En la consola de R seleccione el menú Paquetes→Instalar paquete(s)

Seleccione un mirror desde el que se pueden descargar los paquetes (se puede elegir Austria).

En la ventana siguiente seleccione el paquete Rcmdr y todos los plugins asociados (seleccione

hasta RcmdrPlugin.UCA).

Para ingresar a R Commander escriba en la ventana de R el siguiente comando require(Rcmdr).

Al ingresar a R Commander se visualizan una ventana dividida en tres partes: Ventana de

instrucciones, ventana de resultados y ventana de mensajes. Una de las funcionalidades del R

Commander es que en la ventana de instrucciones presenta el código que se debe ejecutar en R

http://cran.r-project.org/


218

con el fin de favorecer un acercamiento al lenguaje y comandos. En la ventana de resultados se

presentan los resultados obtenidos después de ejecutar la instrucción y en la última ventana

correspondiente a los mensajes se presentan los mensajes de error o alertas cuando es necesario.

Es importante mencionar que el usuario puede escribir comandos en la ventana de instrucciones y

ejecutarlos cuando estos están seleccionados. Es decir, R Commander permite un trabajo

interactivo con el R si se desea.

Para acceder a los comandos e instrucciones que presenta R Commander únicamente es

necesario utilizar la barra de menú y dar clic en la opción que se requiera. A continuación se

presentan los menús desplegables:

Fichero: permite abrir, guardar y salir archivos de instrucciones y áreas de trabajo.

Editar: permite cortar, copiar pegar datos, instrucciones y resultados.

Datos: permite ingresar datos, cargar datos almacenados en archivos externos, guardar un

conjunto de datos y recodificar variables.

Estadísticos: permite la ejecución de procedimientos estadísticos. Como tablas, resúmenes,

proporciones, test y ajuste de modelos.

Gráficas: permite la elaboración de diferentes gráficos para variables cualitativas y cuantitativas.

Modelos: permite la definición y el uso de modelos específicos para el análisis de datos.

Distribuciones: permite el cálculo de probabilidades, cuantiles y graficas de distribuciones discretas

y continuas.

Herramientas: permite cargar paquetes y plugins.

Ayuda: permite el acceso a la ayuda del R Commander.

Estadística descriptiva

Descripción de las bases de datos

A lo largo del documento se emplearán dos conjuntos de datos para todos los ejemplos y

explicaciones. El primer conjunto de datos hace referencia a la edad, el sexo y la presión

sanguínea sistólica de 10 personas. Las variables que se estudian son:

Edad (edad). Es una variable cuantitativa continua.

Sexo (sexo): Toma valores de 1: Hombres, 2: Mujeres. Variable categórica nominal.

Presión sanguínea sistólica (pss). Variable cuantitativa continúa.

El segundo conjunto de datos es una base de datos guardada en un archivo Excel. El objetivo

fundamental es identificar los factores de riesgo asociados con el bajo peso al nacer. Se

recolectaron datos sobre 189 mujeres, 59 de las cuales tuvieron bebes con bajo peso al nacer y

130 con bebes de peso normal al nacer. Cuatro variables se consideraron las trazadoras en el

estudio (ver tabla 1): edad, peso de la madre cuando tuvo la última menstruación, raza y número


219

de visitas de los médicos durante el primer trimestre del embarazo. (Los datos fueron tomados de:

Hosmer David W, Lemeshow Stanley. Applied Logistic Regression. A Wiley – Interscience

Publication. John Wiley – Sons 1981)

Tabla 1. Descripción de las variables.

Variable Definición operativa

Abreviación

Código de identificación De 1 a 189 ID

Edad de la madre En años cumplidos

AGE

Peso de la madre en el último periodo menstrual En libras LWT

Raza 1=Blanca 2=Negra 3=Otra

RACE

Hábito tabáquico durante el embarazo 1=Si 0=No

SMOKE

Historia de parto prematuro 0=Ninguno 1=Uno, etc.

PTL

Historia de hipertensión 1=Si 0=No

HT

Presencia de irritabilidad uterina 1=Si 0=No

UI

Número de visitantes médicos durante el primer trimestre

0=Ninguno 1=Uno 2=dos, etc.

FTV

Peso al nacimiento En gramos BWT

Importar datos: En R Commander se pueden importar datos que estén almacenados en un archivo

electrónico, ya sea tipo texto con extensión txt o un archivo de Excel cuya extensión es xls. En

este caso, se pretende importar la base de datos relacionada con el bajo peso al nacer.

Clic en el menú Datos.

Seleccione Importar datos.

Se elige la opción desde donde se quiere importar. En este caso Excel.

Entrar datos: Para entrar un conjunto de datos en R Commander usando el teclado se deben

seguir los siguientes pasos.

Clic en el menú datos

Seleccione nuevo conjunto de datos

En el cuadro de diálogo dar el nombre del conjunto de datos y clic en Aceptar. Para este caso

puede dar el nombre: ejemplo1.

En la ventana tipo Excel se deben digitar los datos.

Se debe dar nombre a cada variable, dando doble clic en la parte superior de cada columna y se

inicia con la digitación de los datos como se muestra en la Figura 1.


220

Figura 1. Entrada de un conjunto de datos

Finalmente se cierra el editor de datos.

Nota 1: Para regresar a R Commander si se está en la ventana de editor de datos regresar desde

la barra de tareas (parte inferior de la pantalla).

Nota 2: Para visualizar el archivo de datos activo se debe dar clic sobre el nombre del archivo que

se encuentra en la barra de herramientas.

Nota 3: Desde el botón Editar conjunto de datos se puede regresar a la ventana donde están los

datos y hacer los cambios que considere pertinentes.

Guardar el conjunto de datos: Después de ingresados los datos, se debe cerrar la ventana de

editor de datos y proceder con la opción guardar datos. Clic en menú datos. Seleccione conjunto

de datos activo. Clic en guardar el conjunto de datos activo.

Recodificación de una variable numérica en R Commander: Algunas veces es necesario recodificar

variables para esto se recomienda el siguiente procedimiento: Clic en el menú datos. Seleccione

modificar variables del conjunto de datos activo. Finalmente seleccione recodificar variables.

En el cuadro de diálogo que aparece seleccionar la variable a recodificar y escribir las directrices.

Para el ejemplo1 se sugiere:

11:12= “adolescente”

22:32 =“adulto_ joven”

45:55 =“adulto_ mayor”

Las variables string se pueden recodificar en numéricas y las numéricas en string, se debe tener en

cuenta que para las string se usan comillas.


221

Resumen estadístico de un conjunto de datos: Antes de comenzar con los análisis, el resumen

más general que se puede mostrar de los datos se halla en la opción del menú

Estadísticos.Resúmenes. Conjunto de datos activo.

Nota 4: Para las variables que se definen como carácter no aparecen los estadísticos de resumen.

Resumen numérico por grupo: Seleccione el menú Estadísticos. Resúmenes. Resúmenes

Numéricos.En este caso se puede dar clic en la pestaña Resumir por grupos. Esta opción abre una

ventana donde aparecen como posibilidades todas aquellas variables que pueden dividir al

conjunto de datos en grupos.

Cálculo de medidas de posición, dispersión y forma: Las medidas de tendencia central, de

posición, de dispersión y de forma, como lo son: la media, la mediana, los cuartiles, los deciles, los

percentiles, la varianza, el rango, la desviación típica, entre otras, se hallan en la opción del menú

Estadísticos. Resúmenes. Resúmenes numéricos.

Nota 5: Es posible elegir varias variables a la vez, pulsando la tecla Control mientras se da clic en

las variables deseadas.

Distribuciones de frecuencias: Las variables de tipo cualitativo son resumidas mediante la

distribución de frecuencias. Seleccione el menú Estadísticos. Clic en Resúmenes. Distribución de

frecuencias. En la ventana que aparece se seleccionan las variables que se desean analizar. La

tabla de frecuencias que aparece en la ventana de resultados contiene la frecuencia absoluta y

relativa.

Diagrama de barras y diagrama circular: Para las variables cualitativas se tienen dos posibles

gráficos como lo son el diagrama de barras y el diagrama circular para realizarlos se debe elegir el

menú Gráficos, y seleccionar de allí Gráfica de barras o Gráfica de sectores.

Diagrama de cajas: Para obtener un diagrama de caja, se elige la opción Gráficas. Diagrama

Boxplot… (IPSUR). Se puede elegir un análisis por grupos, al dar clic en la opción Graficar por

grupos.

Nota 6: Si se desea cambiar los títulos de los ejes que por defecto aparecen en inglés para

modificarlo debe ingresar la etiqueta en la ventana de instrucciones, seleccionar el texto y dar clic

en ejecutar.

Histograma para variables continuas: Para graficar histogramas seleccione el menú Gráficas.

Histograma. Aparece un cuadro de diálogo en el que se puede definir el número de clases o

intervalos y especificar las escalas de los ejes.

Gráfico de dispersión: Para realizar un gráfico de dispersión con R Commander se elige el menú

Gráficas. Gráfica XY. En la ventana de entrada se elige la variable independiente y dependiente

correspondiente a cada uno de los ejes.

Guardar los gráficos en formato pdf: Es importante guardar cada uno de los gráficos, para esto es

recomendable hacer lo siguiente: Clic en el menú Gráficas, seleccione Guardar gráfico en archivo

como PDF/Postcript/EPS.


222

Regresión lineal: El procedimiento de regresión lineal es útil en aquellas situaciones que se desee

encontrar la relación entre dos variables. Para realizar una regresión lineal se recomienda ir al

menú Estadísticos. Clic enAjuste de modelos. Seleccione Regresión lineal.

Salir de R Commander: Existen diferentes formas de abandonar el trabajo en R Commander, una

de ellas es desde el menú Fichero, seleccionar Salir de R Commander o Salir de R Commander y

de R. La otra forma de salir es dar clic en el botón superior de la derecha (X). Es importante

guardar el trabajo realizado antes de salir del programa.

Conclusiones

R Commander es una herramienta importante para el proceso de enseñanza y aprendizaje de la

estadística, ya que por medio del manejo adecuado de datos en el programa se pueden generar

imágenes visuales y resultados que facilitan la organización y el análisis de la información de una

manera rápida y simple. Una de las ventajas del uso del R Commander en la clase de estadística

es que el tiempo para hacer cálculos y reemplazos en formulas se reduce y se privilegia el espacio

para que los estudiantes puedan hacer interpretaciones, plantear preguntas y realizar inferencias

basadas en los datos.

Es importante advertir que el hecho de utilizar el R Commander en la clase de estadística no quiere

decir que el papel del estudiante pase a un segundo plano, sino como lo señala Alpízar (2008) el

papel de los estudiantes se modifica; teniendo la oportunidad de pensar y sugerir pasos que

ayuden a la interpretación correcta del estudio y a la toma de decisiones.


Referencias

Alpízar Vargas, M. (2007). Herramientas tecnológicas en el proceso de enseñanza y aprendizaje

de la estadística. Cuadernos de investigación y formación en educación matemática, 2(3), 99-118.

Batanero, C., Garfield, , J., Ottaviani, M., & Truran, J. (2000). Research in statistical eduation: some

priority question. Statistical education research newsletter, 1(2), 2-6.

R Development Core Team (2007). R: A language and environment for statistical computing.

Vienna, Austria: R Foundation for Statistical Computing.

Wild, C., & Pfannkuch, M. (1999). Statistical thinking in empirical enquiry. International Statistical

Review, 67(3), 223―248.


223

CE-03. ¿CÓMO RESOLVER PROBLEMAS DE QUIÉN ES QUIÉN,

PASO A PASO?

Lic. Marino Villegas Sepúlveda.

Coordinador ciencias básicas fundación CIDCA

Docente institucion educativa SANTA SOFIA

[email protected]

Resumen

Los problemas lógicos matemáticos son de gran importancia en todos los procesos de formación

ya que estimulan el aprendizaje, mejoran la memoria, el razonamiento y la creatividad mediante

enunciados divertidos con diferentes niveles de dificultad; que ayudan a poner a prueba la mente

de cada persona.

En términos generales, cuando tenemos una situación nueva que se requiere resolver nos vemos

obligados a pensar en lo que debemos hacer con respecto a algo que ha requerido de nuestra

atención.

Este cursillo pretende satisfacer algunas de ellas a partir de una selección de situaciones,

ofreciendo respuestas de ayuda, orientaciones y acompañamiento didáctico que permitan una

mejor interpretación para el abordaje de los problemas de lógica.

Se ofrece a los participantes una manera de “hacer matemática” desde la autonomía de

pensamiento, apuntalando a la aventura que significa sumergirse en la enseñanza y el aprendizaje

de procesos y métodos, con la posibilidad de asumir errores y aprender de ellos.

Palabras claves: Razonamiento lógico, Interpretación, análisis, síntesis, métodos y procesos de

enseñanza, acompañamiento didáctico, comprensión lectora.

Introducción

Este cursillo pretende introducir al lector al desarrollo de su pensamiento lógico matemático de una

manera divertida y accesible para quienes sólo tienen un conocimiento anterior de nociones

elementales de lógica clásica.

Enseña los principales usos terminológicos y algorítmicos de mayor frecuencia y da las necesarias

explicaciones con una muy clara exposición, que sólo emplea moderadamente el simbolismo, y da

ejercicios con su solución, de manera muy pedagógica.

El objetivo de este trabajo permite: el desarrollo del pensamiento lógico- matemático, el estímulo de

habilidades, destrezas, capacidades y competencias tomando como eje central la interpretación y

resolución de problemas a través del conocimiento estratégico, semántico y algorítmico,

atendiendo a la legislación educativa vigente en Colombia, particularmente a la enseñabilidad de

las matemáticas.

Otra finalidad es la de contribuir a la difusión de la matemática recreativa, elevar la calidad de la

educación, democratizar el conocimiento y poner al alcance de la comunidad materiales de

importancia indiscutible.



224

Por ello coloca a la disposición de los lectores esta serie de ejercicios, con la esperanza de que

sea una ayuda para mejorar la comprensión de la lógica matemática de manera propedéutica tanto

para docentes como para educandos y por qué no para compartir en familia

Fundamentos teóricos para tener en cuenta

Integramas: ¿Qué es?; Es cuadro de doble entrada que permite comparar y analizar información a

través de una cuadriculada. Estos se organizan según las

indicaciones que muestren las pistas de los enunciados de

cada problema. En el eje vertical se ordena la información

teniendo en cuenta las variables a trabajar menos la última,

en el horizontal figuran las mismas variables pero en orden

contario requiere la lectura. Es decir si el problema posee 4

variables en el eje vertical se colocan la 1, 2, 3, y en la

horizontal 4, 3, 2. Según se muestra en el siguiente

esquema.

Observemos el siguiente ejemplo:

LAS PIEZAS DE CERÁMICA (MOORE, 1991, PÁG. 21)

Blanca y sus cuatro amigas, que asistieron a las mismas

clases de cerámica, terminaron hace poco sus respectivas obras maestras. Cada una de ellas

eligió un tipo distinto de pieza decorativa. Por ejemplo, hubo una que hizo una figura que era el

vivo retrato de su perro. Partiendo de las pistas que damos a continuación, determine quien hizo

cada una de las piezas y el orden en que las acabaron.

1. Quien hizo el frutero terminó después de quien hizo el cenicero, pero antes que Flora.

2. Carolina, que no eligió hacer una maceta, fue la primera en terminar.

3. Martina terminó antes de que estuviesen terminados el cenicero, que no fue obra de Elvira, y las

palmatorias.

Solución: En esta clase de problemas es conveniente preparar una tabla como la que se presenta

en la página siguiente. Se han repetido en ella las casillas referidas al orden de terminación porque

en el enunciado este orden está relacionado tanto con las cinco amigas, como con las piezas que

fabricaron:

FIGURA ORDEN

CE

NIC

ER

O

PA

LM

AT

OR

IO

FR

UT

ER

O

MA

CE

TA

FIG

UR

A

PR

IME

RA

SE

GU

ND

A

TE

CR

ER

A

CU

AR

TA

QU

INT

A

NO

MB

RE

S BLANCA

CAROLINA


225

ELVIRA

FLORA

MARTINA

OR

DE

N

PRIMERA

SEGUNDA

TERCECERA

CUARTA

QUINTA

Explicación de Solución:

De la premisa 2 tenemos que Carolina no hizo la maceta y terminó primera. Entonces colocaremos

un círculo donde la información es cierta y un X donde se niege, así.

FIGURA ORDEN

CE

NIC

ER

O

PA

LM

AT

OR

IO

FR

UT

ER

O

MA

CE

TA

FIG

UR

A

PR

IME

RA

SE

GU

ND

A

TE

CR

ER

A

CU

AR

TA

QU

INT

A

NO

MB

RE

S

BLANCA

X

CAROLINA

X

O X X X X

ELVIRA

X

FLORA

X

MARTINA

X

OR

DE

N

PRIMERA

X

SEGUNDA

TERCECERA

CUARTA

QUINTA

A partir de las premisas 1, 2 y 3 se concluye que Carolina fue la primera, Martina la segunda, quien

hizo el cenicero la tercera, quien hizo el frutero la cuarta, y Flora la quinta.


226

FIGURA ORDEN

CE

NIC

ER

O

PA

LM

AT

OR

IO

FR

UT

ER

O

MA

CE

TA

FIG

UR

A

PR

IME

RA

SE

GU

ND

A

TE

CR

ER

A

CU

AR

TA

QU

INT

A

NO

MB

RE

S

BLANCA

X X

CAROLINA

X

O X X X X

ELVIRA

X X

FLORA

X O

MARTINA

X X

OR

DE

N

PRIMERA X

X X

SEGUNDA X

X

TERCECERA O X X X X

CUARTA X X O X X

QUINTA X

X

Eliminemos ahora las piezas que no hizo Carolina: la maceta (pista 2), cenicero y frutero

(deducción anterior), palmatorias (pista 3). Entonces, Carolina hizo la figura. Entonces Martina –

quien fue la segunda en terminar– no hizo la figura, no hizo el cenicero, no hizo el frutero y no hizo

las palmatorias (pista 3). Por tanto, Martina hizo la maceta.

FIGURA ORDEN

CE

NIC

ER

O

PA

LM

AT

OR

IO

FR

UT

ER

O

MA

CE

TA

FIG

UR

A

PR

IME

RA

SE

GU

ND

A

TE

CR

ER

A

CU

AR

TA

QU

INT

A

NO

MB

RE

S

BLANCA O X X X X X X O X X

CAROLINA X X X X O O X X X X

ELVIRA X X X O X X X X O X

FLORA X O X X X X X X X O

MARTINA X X O X X X O X X X

OR

DE

N

PRIMERA X X X X O

SEGUNDA X X X O X

TERCECERA O X X X X

CUARTA X X O X X

QUINTA X O X X X


227

¿Quién hizo el cenicero? Evidentemente, no fueron Carolina ni Martina; tampoco Elvira (pista 3) ni

Flora (deducción 1). Entonces Blanca hizo el cenicero. Finalmente, dado que el frutero fue hecho

en cuarto lugar y que no lo hizo Flora, se deduce que lo hizo Elvira. Esto permite. concluir que

Flora hizo las palmatorias y con esto queda resuelto el problema.

NOMBRE ORDEN ARTICULO

BLANCA TERCERA CENICERO

CAROLINA PRIMERA FIGURA

ELVIRA CUARTA FRUTERO

FLORA QUINTA PALMATORIO

MARTINA SEGUNDA MACETA

Bibliografía

Copi, Irving M. y Cohen, Carl (1998). Introduction to Logic. Prentice-Hall Inc. Tenth Edition

González, Isabel C Traducción de: Estrategias para la resolución de problemas. 2010

Laboratorio de matemáticas. Colombia aprendiendo. Bogotá 2000.

Lógica y Crítica. Editorial Universidad del Valle, Santiago de Cali.

Moore, R (1986) Los mejores problemas lógicos 2 Ediciones Martínez Roca.

Palacios, Alfredo Raúl, Luz Elvira Cerdeyra y Emilio Héctor Giordano (1999): Lógica elemental: Un viaje por las redes lógicas, Buenos Aires, Lumen

Pacheco, Pablo Antonio. Ensayo: El juego de la lógica. Experiencias lúdicas en la enseñanza de la lógica. Congreso internacional de filosofía y educación.

Santa Cruz, Yima (2000): Taller de ingenio: juego y pensamiento lógico, Buenos Aires.

Webgrafia

http://www.ugr.es/~fjperez/resolver_problemas.html

http://www.winmates.net/includes/polya.php.

http://www.taringa.net/posts/ciencia-educacion/6878829/Logica-ejercicios-de-quien-es-quien-

yapa.html

http://profe-alexz.blogspot.com/2011/03/razonamiento-logico-matematico.html

http://www.dma.fi.upm.es/docencia/primerciclo/matrecreativa/juegosdelogica/enunciados.html

http://platea.pntic.mec.es/jescuder/logica.htm

http://juegosdelogica.net/logica/logica.php

http://www.zugarto.com/files/logicamente.pdf

http://www.ugr.es/~fjperez/resolver_problemas.html

http://www.winmates.net/includes/polya.php

http://www.taringa.net/posts/ciencia-educacion/6878829/Logica-ejercicios-de-quien-es-quien-yapa.html

http://www.taringa.net/posts/ciencia-educacion/6878829/Logica-ejercicios-de-quien-es-quien-yapa.html

http://profe-alexz.blogspot.com/2011/03/razonamiento-logico-matematico.html

http://www.dma.fi.upm.es/docencia/primerciclo/matrecreativa/juegosdelogica/enunciados.html

http://platea.pntic.mec.es/jescuder/logica.htm

http://juegosdelogica.net/logica/logica.php

http://www.zugarto.com/files/logicamente.pdf


228

CE- 04. “NATURALEZA Vs. MATEMÁTICA”

Héctor Córdoba Vargas

Docente de tiempo completo

Universidad Católica de Pereira

Adscrito al Departamento de Ciencias Básicas

[email protected]

Resumen

Las matemáticas, se puede decir sin lugar a equivocarnos, nacen con la humanidad y es una

herramienta, de gran peso, para entender, comprender y explicar el mundo que nos rodea, sus

múltiples manifestaciones y proyecciones.

A través de la historia, este componente de las ciencias aplicadas, ha engendrado en la humanidad

muchas inquietudes en su estudio, en sus análisis y en su motivación para enriquecer la

cotidianidad del hombre. Ello se debe a su carácter abstracto, a su lenguaje simbólico, al mundo

de las ideas “Platón” y a una realidad no caracterizada.

El mejor laboratorio para entenderlas es la NATURALEZA, porque ellas dan los elementos

necesarios para los excelentes logros alcanzados por la física, la astronomía, la relatividad, la

mecánica cuántica y día tras día se va “metiendo “ en el desarrollo de ciencias humanas como la

economía, la sociología, la psicología, las ciencias políticas y la filosofía entre otras.

Palabras Clave: Naturaleza; Humanidad; Ciencia aplicada; Cotidianidad; Abstracto; Lenguaje

simbólico

Introducción

Las matemáticas son tan antiguas como la propia humanidad, los estudios prehistóricos dan cuenta de su utilización en la cerámica, en los tejidos y en las pinturas rupestres, allí se encuentran plasmadas figuras geométricas y proyecciones de la naturaleza. Los primeros sistemas de cálculo tuvieron como base, lo más posible, algunas partes del cuerpo humano, tales como los dedos de las dos manos, los pies, el jeme, la cuarta, la brazada, el paso y otros . Desde el inicio de la humanidad se ha reflexionado sobre la pregunta ¿Por qué la matemática ha

dado, a lo largo de la historia, muestra tan sorprendente de una más que notable eficacia en el

estudio de la naturaleza y sus proyecciones?

Para dar, una posible, respuesta a la anterior pregunta se toma como referencia el legado dejado

por Galileo Galilei y Albert Einstein quienes manifestaron respectivamente: “La filosofía está escrita

en este inmenso libro perpetuamente abierto ante nuestros ojos (me refiero al universo), pero no

podemos comprenderlo si no aprendemos primero a conocer el lenguaje y los caracteres en los

que está escrito. Está escrito en lenguaje matemático y son sus caracteres triángulos, círculos y

otras figuras geométrica, sin cuya intermediación es humanamente imposible comprender una sola

palabra”; “La mente humana, previa y libremente, tiene que construir formas antes de encontrarlas

en las cosas”.

Lo anterior lleva a realizar un estudio general del universo y luego irse introduciendo en casos

particulares, como el estudio del sistema solar , seguir con el del planeta y por último estudiar la

vida que puede desarrollarse en un ambiente tropical y en la sociedad del siglo XXI .



229

En la naturaleza se encuentran muchos ejemplos de relación de los seres vivos con las

matemáticas; a continuación se enumeran algunos: es posible ver

como las líneas imaginarias que recorren la concha de una espiral

presentan algunas coincidencias, por supuesto un poco curiosas.

Esto se debe que el número de semillas de una espiral de un girasol

y los pétalos de muchas flores siguen el mismo patrón que la concha

de un caracol o un Nautilos. Esta relación, aunque parezca mentira,

no es casual, sino que responde a una serie de fórmulas

matemáticas que aparecen una y otra vez en un gran número de

seres vivos, son los patrones, tales como el número áureo y la serie

de Fibonacci.

El ojo de la libélula presenta unas treinta mil lentes, cada una de ellas produce imágenes que

unidas entre sí originan una amplia visión de mosaico, dándole una capacidad especial para

detectar movimientos, por más silenciosos que sean.

Este insecto fue tomado como referencia para que

los ingenieros inventaran un ojo compuesto que

contiene 8500 lentes, ensambladas en un espacio

del tamaño de la cabeza de un alfiler, éstas se

pueden aplicar a detectores de movimientos de alta

velocidad y cámaras multidireccionales ultra-

delgadas.

La mariposa monarca, cuyo cerebro es del tamaño

de la punta de un bolígrafo, puede hacer un

recorrido de 3.000 kilómetros (1.800 millas), desde

una provincia de Canadá hasta pequeñas zonas boscosas de México. Tiene la posibilidad de

cambiar el rumbo de acuerdo al movimiento del sol, él es el punto de referencia.

El piloto automático computarizado de algunas aerolíneas comerciales, tiene como base esta

mariposa tropical; además de guiar la nave en vuelos internacionales, puede efectuar el aterrizaje.

Estas computadoras tienen el tamaño aproximado de una tarjeta de crédito.

También encontramos matemáticas cuando se da la predicción meteorológica o en el caso del

número áureo que se encuentra en muchas esculturas, construcción de catedrales, en las plantas,

en los animales y aún en los seres inorgánicos.

Aquí no se pretende, de ningún modo, dar a conocer toda la matemática inherente al cuerpo del

ser humano, pero se quiere comentar sobre el reportaje del Boletín de Matemáticas del I.E.S,

Matariana (Junio de 2010) y la frase de Martín Gardner – genio de los juegos matemáticos y azote

para la pseudo-ciencia – “Más allá del cálculo estoy perdido”.

Entre algunos componentes del cuerpo humano que llevan matemáticas, se pueden señalar: peso,

estatura, presión sanguínea, 206 huesos , 100 billones- un uno (1) seguido de catorce (14) ceros-

de células; cada célula tiene un grosor de alrededor de 7 manómetros (un manómetro es la

millonésima parte de un milímetro); las uñas de las manos crecen

6 X centímetros a la semana y la de los pies cuatro veces

más , lo cual quiere decir que una persona que viva setenta años

habrá desarrollado, por tanto 27,3 metros de uñas; el ojo humano

puede seleccionar diez millones de colores diferentes; los riñones

filtran al año 65.700 litros de líquido; la piel llega a pesar en un

adulto 9 kilogramos – es el órgano que más pesa -; el cuerpo

proporcionaría el carbono para hacer 9.000 minas para lapicero ;

nuestro cuerpo puede aguantar sin comer de 4 a 7 semanas; en


230

cambio sin beber sólo podría aguantar una semana; el cerebro humano pesa casi un kilo y medio –

contiene 6.000 millones de neuronas; cada fosa nasal tiene 30 millones de receptores olfativos –

diferencian hasta 10 mil olores; los componentes de la sangre se presentan en porcentajes

diferentes pero con millones de células cada uno de ellos; la cabellera humana tiene

aproximadamente 150 mil cabellos –con vida media de 6 años; en una eyaculación se depositan

más de 300 millones de espermatozoides; el tubo digestivo mide 9 metros y la lista que hace

referencia a la relación entre las matemáticas y la naturaleza, se puede hacer interminable por la

complejidad de nuestro cuerpo humano.

Como se puede ver las matemáticas inciden en muchos fenómenos de la naturaleza y en casi

todas las manifestaciones de la vida, porque además de su papel formativo y de transmisión,

proporciona todos los elementos para la modelación de estos fenómenos, ya que su estudio

permite entender mejor, explicar e incluso predecir su comportamiento.

Conclusión

Es importante resaltar, como dijo Galileo, que las matemáticas mismas son una ciencia

intensamente dinámica y cambiante, siendo una actividad que no se puede considerar como una

realidad que se aborda en forma sencilla, para ello se necesita la interpretación de la naturaleza.

Es una de las ciencias más antiguas ya que aparece en la aurora de la civilización humana, debido

a los requerimientos del hombre. Las construcciones, las mediciones de áreas de las parcelas de

tierra, la navegación, las cuentas comerciales, el gobierno de un país, planteaban la necesidad de

realizar cálculos aritméticos y trabajar con ciertas representaciones geométricas. Más adelante las

matemáticas se estructuraron como un sistema lógico, armonioso, como parte componente del

complejo general de los conocimientos científicos. Las necesidades de las ciencias naturales de la

técnica, de muchas de las actividades prácticas, planteaban constantemente nuevos problemas

que estimulaban el desarrollo de las matemáticas, lo que hacia sus métodos más eficaces,

ampliaba la esfera de su aplicación y de este modo los estudiantes sentían más interés por esta

asignatura.

El papel de las matemáticas en las diferentes esferas del saber humano está dado por la

posibilidad de escribir los rasgos y propiedades esenciales del objeto natural que se estudia

mediante los conceptos matemáticos (número, conjuntos, variables, funciones, relaciones,

espacios, métricas, estructuras algebraicas, entre otras), es decir, la posibilidad de construir un

modelo matemático del objeto de estudio. Este modelo matemático basado generalmente en

ciertas simplificaciones e idealizaciones, no es idéntico al objeto, sino que es su representación

aproximada, pero gracias a la situación del objeto real por su modelo matemático, y utilizar los

métodos precisos y rigurosos de esta ciencia – la matemática – se realiza un análisis cuantitativo,

detallado y con la posibilidad predecir cómo se comporta el objeto de estudio en diversas

condiciones, o sea pronosticar los resultados de futuras observaciones.

Lo anterior se ve reflejado en el análisis de cada una de las siguientes frases, pronunciadas por

hombres de ciencia en tiempos anteriores:

“El estudio profundo de la naturaleza es la fuente más fértil de descubrimientos matemáticos

“Joseph Fourier (1768 - 1830).

“Las matemáticas convierten lo invisible en visible “Keith Devlin.

“La matemática es la ciencia del orden y la medida, de bellas cadenas de razonamientos sencillos

y fáciles “Renato Descartes (1596 – 1650).

“Donde quiera que haya un número esta la belleza “Proclo (410 – 485).


231

“Las matemáticas son el alfabeto con el cual Dios ha escrito el universo “Galileo Galilei (1564 –

1642).

“No hay rama de la matemática, por abstracta que sea, que no pueda aplicarse algún día a los

fenómenos del mundo real “Nikolai Ivanovich Lobachevski.

“Las matemáticas comparan los fenómenos más diversos y descubren las analogías secretas que

los unen “Joseph Fourier (1768 – 1830).

“Es increíble que la matemática habiendo sido creada por la mente humana, logre describir la

naturaleza con tanta precisión “Albert Einstein (1879 – 1955 ) .

Bibliografía

Colette, Jean Paul, “Historia de la matemática “Tomo I – II, Edit. Siglo XXI, Colombia, 1986.

Aaboe, Asger, Matemáticas Episodios Históricos “Edit. Norma 1964.

Watch Tower Bible and Tract Society of Pennsylvania, 2010 “Es la vida obra de un creador “.

V. Mezentsev, “Los enigmas del cielo y de la tierra “Ediciones Suramericana Ltda 1971.

Lovel, K, “Didáctica de las matemáticas “Ediciones Morata S.A, Madrid 1969.

Nicolson, Laín,” La exploración del espacio “Edit. Biblioteca Juvenil Bruguera 1980.

“Los orígenes de la matemática “, Documento Banco de la república, Sucursal Pereira, Área

Cultural.

Las matemáticas ocultas en la naturaleza

Por José de Toledo | Cuaderno de Ciencias 26 ago 2011

Ugochukwu uko, Livinus, “Matemáticas amenas “Edit. Universidad de Antioquia, 2000.

Perelman, Y. I “Matemáticas Recreativas “edit. MIR, Moscú, 1973.

http://es.noticias.yahoo.com/blogs/cuaderno-de-ciencias/


232

CE-06. UNA MIRADA DIDÁCTICA A PROBLEMAS ESPECÍFICOS

DE LA ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE PARA LA SOLUCIÓN DE

INECUACIONES CON EL SISTEMA ALGEBRAICO

COMPUTACIONAL DE GEOGEBRA30

Elkin Alberto Castrillón Jiménez

Mg. en Gestión Energética Industrial

Profesor Asistente ITM, [email protected]

Francisco Javier Córdoba Gómez

Msc. en Educación, Profesor Asistente

ITM, [email protected]

Pablo Felipe Ardila Rojo

Msc. en Ciencias Matemáticas, Profesor Asistente

ITM, [email protected]

Resumen

El Sistema Algebraico Computacional (CAS, por sus siglas en inglés) de GeoGebra permite

manipular expresiones simbólicas o ecuaciones incluyendo literales, calcular o aproximar valores

de las funciones o de las soluciones de ecuaciones y elaborar gráficas de funciones y relaciones,

entre otras aplicaciones. El CAS es otra herramienta de apoyo, como el papel y lápiz, o libros de

textos, para el proceso de aprendizaje autónomo del estudiante en matemáticas operativas y

álgebra sin la presencia del docente y para el docente le sirve en la experimentación para afianzar

o desechar conjeturas y la validación experimental de algunas hipótesis en el aula de clase.

El Sistema Algebraico Computacional (CAS) de GeoGebra permite estudiar las inecuaciones

lineales con una y dos variables, cuadráticas con una variable, con valor absoluto, racional y mixto,

permitiendo representar sus regiones gráficas de manera simultánea y obteniendo una primera

solución, que luego puede ser verificada analíticamente.

Palabras Clave: sistema algebraico computacional, innovación educativa, visualización.

Introducción

En el proceso de enseñanza – aprendizaje del tema de inecuaciones se encuentran dificultades en

su comprensión porque los estudiantes no aplican bien las propiedades de las inecuaciones o las

confunden con las propiedades de las ecuaciones. En el desarrollo de este trabajo primero se hará

una breve descripción del Sistema Algebraico Computacional, a continuación se explicara el

proceso del cursillo y luego se mostrarán algunos ejemplos de aplicación para la solución de

inecuaciones.

30

El artículo corresponde a la publicación de avances del proyecto de investigación “Estrategia de innovación para mejorar el aprendizaje del Cálculo Diferencial apoyada en videos educativos y OVA. Experiencia interinstitucional”; Grupo Gnomon, Instituto Tecnológico Metropolitano de Medellín.





233

Sistema Algebraico Computacional

El sistema de algebra computacional de GeoGebra proporciona un apoyo más para los docentes

tanto en las escuelas como en las universidades (Hohenwarter&Lavicza, 2011) para

ayudarvisualmente a la comprensión de las Matematicas, en particular para el tema de

inecuaciones ya que en contraste con una ecuación, cuyo conjunto solución es un número o quizá

un conjunto finito de números, el conjunto solución de una inecuación por lo general consta de un

intervalo completo de números o, en algunos casos, la unión de dos o más intervalos de números y

es ahí donde el estudiante tiende a confundir el tema de inecuaciones con el de ecuaciones.

En la siguiente presentación se pretende mostrar cómo el proceso de visualización se puede

favorecer mediante el uso de un software de Geometría Dinámica como es el GeoGebra que trae

incorporado el Sistema Algebraico Computacional y de qué manera se pueden implementar

algunas acciones en el aula que favorezcan el aprendizaje del concepto de inecuaciones y su

solución.

Desarrollo del cursillo

Objetivos. Detectar en los procesos de aprendizaje, evidencias de conceptos erróneos sobre

matemáticas operativas que algunos estudiantes traen de sus cursos de pre cálculo, en particular

las inecuaciones y su solución analítica y gráfica.

Utilizar el CAS de GeoGebra para superar los obstáculos operativos matemáticos en la solución de

inecuaciones y permitir un buen desarrollo conceptual.

Metodología. Se plantea la elaboración de una miscelánea de problemas y ejercicios que le

permitirán al estudiante comprender el concepto de inecuaciones, reflexionar y superar dichos

obstáculos. Se pretende transferir la resolución del problema con papel y lápiz al entorno del

álgebra computacional o usar notaciones del CAS en su trabajo manual para una mejor integración

entre lo visual y lo analítico en matemáticas como ayuda al pensamiento matemático mediante el

uso de ayudas computacionales (Córdoba & Castrillón, 2011).

Para solucionar inecuaciones no existe un método general, se presentan algunos referentes

teóricos y se muestran algunas experiencias para diferentes tipos de inecuaciones, la solución

gráfica sigue siendo un reto en el álgebra computacional en especial aquellas que involucran valor

absoluto las cuales se deben ingresar con expresiones equivalentes (Ojeda & Reyes, 2007) para

que el CAS sea más explícito y obtener una solución correcta.

Resultados. Se espera que los asistentes valoren las bondades del CAS de GeoGebra como

herramienta durante el proceso de asimilación y aplicación de conceptos de matemáticas

operativas, acompañar al estudiante en la construcción del concepto de inecuaciones.

Conclusiones. La integración de las concepciones mentales, la utilización del álgebra

computacional y la técnica del papel y lápiz son importantes en el aprendizaje de las matemáticas.

El CAS permite entender la sustitución algebraica de expresiones, la diferencia entre cálculo

numérico y cómputo algebraico y la flexible concepción de las variables y parámetros, en

integración con la parte visual.


234

Algunos ejemplos

A continuación se muestran algunos ejemplos con ayuda de GeoGebra en los cuales se pretende

transferir la resolución del problema con papel y lápiz al entorno del álgebra computacional, las

imágenes son tomadas del ambiente gráfico de GeoGebra donde se puede apreciar la resolución

de problemas con inecuaciones.

En la figura 1, se presenta un problema donde se debe determinar el conjunto de soluciones que

satisfaga la inecuación ( )( )( ) , con la ayuda del CAS de GeoGebra se

determina la solución y con el campo de entrada de GeoGebrase logra la visualización gráfica yuna

muy buena aproximación a la solución( ) ( ). Se puede observar que en la misma zona

gráfica se pueden ir planteando inquietudes que pueden ir conduciendo a la respuesta y que el

mismo estudiante puede manipular los objetos para que vaya confrontando sus respuestas y así

llegar a la solución.

Figura 1. Solución de la inecuación ( )( )( )

Fuente: Elaboración del autor con el software libre GeoGebra 4.2.

En la figura 2, se plantea un problema donde se debe determinar el conjunto de soluciones que

satisfaga la inecuación con valor absoluto | | , con la ayuda del CAS de GeoGebra se

determina la solución y con el campo de entrada de GeoGebra la visualización gráfica y se logra

encontrar una muy buena aproximación a la solución ). En la zona gráfica se puede apreciar la

solución gráfica.

En la figura 3, se propone un problema donde se debe resolver y graficar el sistema de

inecuaciones lineales siguiente

, con la ayuda del CAS de GeoGebra se determina

la solución y con el campo de entrada de GeoGebra la visualización gráfica y se logra encontrar

una muy buena aproximación a la solución en la intersección de los dos conjuntos solución, en la

zona gráfica se puede observar la solución gráfica.


235

En la figura 4, se plantea una situación descriptiva real con inecuaciones (Taha, 2004) para

solucionar un problema de programación lineal ygraficar la función a maximizar, con la ayuda del

CAS de GeoGebra se determina la solución y se puede observar que en la misma zona gráfica se

pueden ir planteando inquietudes que pueden ir conduciendo a la respuesta y que el mismo

estudiante puede manipular los objetos para que vaya confrontando sus respuestas y así llegar a la

solución.

Figura 2. Solución de la inecuación con valor absoluto | |


Figura 3. Solución del sistema de inecuaciones lineales


236


Figura 4. Aplicación a un problema de programación lineal.


Actividades como las anteriores son las que se pueden diseñar en un ambiente de trabajo para el

aula de clase que combine la visualización, apoyada en la geometría dinámica y el CAS de

GeoGebra.

Conclusiones

A partir de lo dinámico del software GeoGebra nos permitirá la posibilidad de observar como varían

tanto expresiones numéricas o algebraicas como gráficas al efectuar algún cambio en los valores

iniciales, añadiendo un valor pedagógico ya que permite al estudiante comprender rápidamente la

naturaleza de las relaciones representadas en el modelo de la realidad, y el docente puede

formular preguntas más profundas acerca del tema o situación problema.

El CAS de GeoGebraes una herramienta de gran valor en el acompañamiento para la construcción

del concepto de inecuaciones, la ventana gráfica facilita la visualización de las regiones factibles en

una desigualdad lineal o cuadrática.

Una de las formas más importantes de comprender la resolución de un problema de programación

lineal es visualizando gráficamente el problema, complementario a la resolución algebraica y da

una gran ayuda para la implementación del aplicativo definitivo para los usuarios para la

optimización de sus procesos productivos.

Una aplicación muy importante de las inecuaciones en los negocios y lo social se tiene en

temáticas más avanzadas como la programación lineal y la investigación de operaciones


237

(Anderson, Sweeney& Williams, 2004)donde las usamos para encontrar un valor óptimo como es la

utilidad máxima o el costo mínimo, optimización de procesos.


Anderson, D., Sweeney, D. & Williams, T. (2004). Métodos Cuantitativos para los Negocios. Editorial Thomson.

Córdoba, F., &Castrillón, E. (2011). “La visualización y sus potencialidades en el aprendizaje de las Matemáticas con ayuda de la Geometríadinámica”. Formación y modelación en Ciencias Básicas. pp. 29-30. Colombia: Universidad de Medellín.

Hohenwarter, M., & Lavicza, Z. (2011). “The strength of the community: How GeoGebra can inspire technology integration in mathematics”. In L. Bu & R. Schoen (Eds.), Model-Centered Learning: Pathways to mathematical understanding using GeoGebra, pp. 7-12. Rotterdam: SensePublishers.

Ojeda, E. & Reyes, W. (2007). Solución gráfica de inecuaciones mediante el sistema deálgebra computacionalMuPAD 3.0. En el Cimac IV.

Taha, H. (2004). Investigación de operaciones. México: Pearson Educación.


238

CE-07. APLICACIÓN DE HOJA ELECTRÓNICA “EXCEL” EN EL

POTENCIAMIENTO DEL PENSAMIENTO CRÍTICO EN LA

ASIGNATURA DE QUÍMICA DE LA I. E. COMBIA PEREIRA

Víctor Hugo Ocampo Tique

Licenciado en Áreas Técnicas UTP.

Docente de Química Institución Educativa Combia

[email protected]

Resumen

El uso de las nuevas tecnologías en el ambiente educativo Colombiano ha ido cambiado las

didácticas tradicionales donde hay que reconocer la mediación que realiza la computadora en el

mejoramiento del proceso de enseñanza aprendizaje en el aula.

El fundamento teórico de cursillo es el potenciamiento de habilidades del pensamiento crítico

como son la metacognición, solución de problemas, la argumentación y la motivación por medio de

la hoja electrónica Excel, parto de unos problemas en Química que los estudiantes pueden

resolver utilizando algoritmos matemáticos o formulas condicionales de la hoja electrónica, con

unas preguntas orientadores antes y después de cada una de las actividades con las cuales se

pretenden indagar sobre los saberes previos y procesos de resolución de problemas además de

observar la transferencia del conocimiento a otras áreas del saber lo cual permite la

autorregulación de los estudiantes en el proceso.

Palabras Clave. Pensamiento Crítico, Química y Hoja Electrónica

Introducción

El uso y apropiación crítica de las tecnologías de la información y la comunicación (TIC), como

herramientas para el aprendizaje, la creatividad, el avance científico, tecnológico y cultural, que

permitan el desarrollo humano y la participación activa en la sociedad del conocimiento (Plan

decenal 2006-2016).

El desarrollo de aplicaciones con ayuda de la Hoja Electrónica “Excel” es una herramienta

poderosa para solucionar problemas de tipo : Escolar, laboral y de la vida diaria de los

estudiantes de la Institución Educativa Combia; además el uso de las herramientas tecnológicas

para trabajar en contextos de problemas interesantes puede facilitar el logro de los estudiantes en

una variedad de categorías de aprendizaje de orden superior tales como reflexión, razonamiento,

planteamiento de problemas, solución de problemas y toma de decisiones además de desarrollar

competencias laborales del tipo : Intelectual, Tecnológica y Empresarial

La maestra Pamela Lewis, autora del libro “La Magia de la Hoja de Cálculo”, considera que esta es

una herramienta de aprendizaje poderosa y que si los estudiantes tienen acceso a computadores,

deben utilizarla. Argumenta que desarrolla en los estudiantes habilidades para:

A. Organizar datos (ordenar, categorizar, generalizar, comparar y resaltar los elementos claves)



239

B. Realizar diferentes tipos de gráficas que agreguen significado a la información ayudando en la

interpretación y análisis

C. Identificar e interpretar para un conjunto de datos, el máximo y mínimo, media, mediana y moda

D. Utilizar elementos visuales concretos con el fin de explorar conceptos matemáticos abstractos

(inteligencia visual y espacial).

E. Descubrir patrones y comprender conceptos matemáticas básicos como conteo, adición y

sustracción.

F. Estimular las capacidades mentales de orden superior mediante el uso de fórmulas para

responder a preguntas condicionales del tipo “si... entonces”.

G. solucionar problemas;además usar fórmulas para manipular números, explorar cómo y qué

formulas se pueden utilizar en un problema determinado y cómo cambiar las variables que afectan

el resultado.

Problemas Planteados

1. Como determinar el estado de un elemento de la Tabla Periódica a diferentes temperaturas

utilizando la hoja electrónica "Excel"?

2. Realiza una Tabla Periódica Interactiva que a partir del nombre del elemento encuentre el

Símbolo, El Peso Atómico, Temperatura de Fusión y Ebullición?

3. Determine el número de moles producidos de Dióxido de Carbono y Agua, al realizar la

combustión de diferentes alcanos?

4. Encuentra el nombre IUPAC de reactivos y productos de las principales reacciones de los

alcanos?

5.Determine el número de moles producidos de Dióxido de Carbono y Agua, al realizar la

combustión de diferentes alcanos

6. Determine el número de moles producidos de Dióxido de Carbono y Agua, al realizar la


Preguntas Orientadores antes de la actividad

¿Cuál información consideras que es relevante para resolver el problema y cuál es la palabra

clave, Por qué?

¿Cómo piensas que se puede relacionar esta información?

¿Trata de explicar con tus propias palabras los pasos y los procesos en orden secuencial para

poder dar solución al problema planteado?

Reúnete con otros compañeros ¿Qué diferencias encontraste entre lo que pensabas sobre la

solución del problema y la conclusión a la que llegaron como grupo?

¿Cuál de las respuestas de tu grupo te pareció mejor y por qué?

Preguntas Orientadores después de la actividad


240

¿Qué aprendiste de nuevo con la actividad presentada?

¿Cómo te pareció la actividad presentada?

¿Consideras que es necesario elaborar algún tipo de planeación previa, antes de resolver el

ejercicio? Justifica tu respuesta

¿Cuáles nuevos pasos propondrías para resolver el problema?

¿Cuáles pasos eliminarías para resolver el problema?

¿De ser posible, enuncia otras situaciones en las que se puedan aplicar las relaciones presentes

en este problema?

¿Cómo te sentiste en la clase de hoy?

Realiza un plan para superar las dificultades presentadas en la actividad de hoy?

Pantallazos de la solución a los problemas Planteados

Realiza una Tabla Periódica Interactiva que a partir del nombre del elemento encuentre el

Símbolo, El Peso Atómico, Temperatura de Fusión y Ebullición?


241

Encuentra el nombre IUPAC de reactivos y productos de las principales reacciones de los

alcanos?

Determine el número de moles producidos de Dióxido de Carbono y Agua, al realizar la



242


243

Bibliografía

Guilleumas. R & Gil, H. (2010). Excel para Investigadores, aplicaciones prácticas. Colombia

Plan Decenal 2006 - 2016. Desafíos de la Educación en Colombia

Lewis P (2006).La Magia de la Hoja de Cálculo Spreadsheet Magic, 2nd Ed., Second Edition






244

CE-08. IMPLEMENTACIÓN DE SOFTWARE LIBRE Y LICENCIADO

EN LOS PROCESOS DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE LAS

MATEMÁTICAS BÁSICAS31

Jairo de Jesús Agudelo Calle

M Sc. en Física, Espcomp para la docencia

Docente Universidad Autónoma de Manizales,

Universidad Nacional de Colombia

[email protected]

Resumen

En el presente trabajo se muestrade manera resumida la experiencia vivida en la Universidad

Autónoma de Manizales en la incorporación de nuevas tecnologías a la enseñanza de la

matemática, como es el caso de software matemático tanto libre como licenciado específicamente

en los cursos de matemáticas básicas.

Esta idea surgió debido al bajo rendimiento que han presentado en los últimos años los estudiantes

de los cursos de matemáticas básicas, buscando mejorar los procesos de enseñanza y aprendizaje

de esta asignatura y de la matemática en general.

Son muchas las causas de este bajo rendimiento y entre ellas podemos citar la falta de interés de

los estudiantes por el aprendizaje de ciertas temáticas, la confusión que presentan de ciertos

temas debido a los preconceptos o ideas previas con las que cuentan y la falta de una metodología

adecuada, entre otras.

Palabras claves: software libre, software licenciado, matemáticas básicas

Introducción

Desde que el hombre tomó conciencia de su entorno se ha visto y se verá enfrentado en forma

directa o indirecta con situaciones que involucran análisis y razonamientos matemáticos para

alcanzar un desarrollo íntegro. Pero a pesar de la necesidad del conocimiento de las matemáticas

en forma parcial o en su totalidad, éstas han generado reacciones adversas en los seres humanos,

bien sea de aceptación o de rechazo hacia ellas. El rechazo que genera en muchas personas es

más debido a problemas originados desde sus primeros contactos con el aprendizaje de las

matemáticas por falta de una adecuada metodología y de motivación que se extiende hasta la

edad adulta, por lo cual terminan perdiéndose en detalles al no conseguir una visión global que les

proporcionará la entrada en el fantástico mundo de las matemáticas. Por tanto, es necesario crear

siempre una interacción real entre estudiantes y profesores para de esta manera conocer errores y

debilidades de parte y parte que conlleven a un análisis concreto de cómo debe ser la

comunicación para lograr esa visión global.

De igual manera, se debe indagar acerca de cómo funciona el cerebro de cada individuo y qué

herramientas son necesarias para motivar a los estudiantes y poder obtener lo mejor de él en estos

31

Proyecto: Incorporación de nuevas tecnologías en la enseñanza de la matemática. Fase II. Grupo de investigación

en Física y Matemáticas con énfasis en la formación de ingenieros. Universidad Autónoma de Manizales.



245

tiempos en los cuales encontramos tantos distractores que desvían la atención, porque cuando de

la atención se trata, la idea de que podamos hacer varias cosas a la vez no es más que un mito ya

que algunas investigaciones muestran que biológicamente somos incapaces de procesar de

manera simultánea informaciones que exijan mucha atención, puesto que el cerebro se enfoca en

los conceptos de manera secuencial, no simultánea (Medina, John).

Para lograr enfocar la atención de los estudiantes de hoy en día (“nativos digitales”) en la

información que estamos impartiendo, es necesario buscar estrategias como la incorporación de

herramientas tecnológicas que sean de su agrado y acordes con su entorno, y basándonos en el

hecho de que la vista es nuestro sentido más dominante y ocupa la mitad de los recursos de

nuestro cerebro, con lo cual aprendemos mejor y recordamos más por medio de las imágenes que

de la palabra oral o escrita, claro está, sin dejar de lado la lectura y la escritura. Por lo tanto, esto

nos obliga como docentes a incorporar herramientas que ayuden de la mejor manera a que el

estudiante a través de imágenes más claras y procedimientos visuales comprenda fácilmente

ciertos conceptos y procedimientos matemáticos. Por ejemplo, cuando se va a enseñar en

matemáticas básicas el concepto de funciones y en particular las gráficas de las mismas con

ciertas características, es más eficaz y llamativo en el estudiante si en lugar de dibujarla en el

tablero, con cierta dificultad y pérdida de tiempo, se hace en una computadora con un software que

le muestre de manera didáctica algún comportamiento y que de igual manera él mismo pueda

manipularla para que infiera sobre dicho comportamiento.

Es necesario aclarar que el proceso de enseñanza seguido por un profesor no garantiza que se dé

un proceso de aprendizaje en el estudiante, en quien recae la tarea de aprender. Por muy “bien”

que un profesor enseñe, nunca podrá garantizar que su esfuerzo permita un correcto aprendizaje

en el estudiante, aunque el objetivo primordial de la enseñanza es que ellos aprendan.

Siempre se deben buscar nuevas alternativas que permitan que el proceso de enseñanza logre

mejorar notablemente el proceso de aprendizaje en la mayoría de los estudiantes, aunque lo ideal

sería que se diera en todos.

Lo que se pretende con este trabajo es poner un granito de arena para favorecer el aprendizaje de

las matemáticas básicas en particular, involucrando, como ya se había mencionado, herramientas

tecnológicas. Pero la implementación de tales herramientas se debe realizar de manera adecuada,

teniendo en cuenta una intencionalidad clara, para que no se conviertan en elementos distractores

que terminen retrasando el proceso de aprendizaje en lugar de favorecerlo.

Incorporación de software matemático

Las TIC están transformando de forma radical la manera en que personas, instituciones,

organizaciones y sociedades pueden acceder a la información, a la vez que están generando un

gran cambio en los patrones tradicionales del trabajo colaborativo, de comunicación y de

aprendizaje y apropiación del conocimiento.

Por lo anterior, es necesario recurrir a ellas de manera tal que puedan ser utilizadas para lograr

que el estudiante explore por sus propios medios e infiera sobre los resultados obtenidos en sus

exploraciones aún antes de la intervención docente.

En el año 500 A.C, Confucio afirmó en una frase célebre: “me lo contaron y lo olvidé, lo vi y lo

entendí, lo hice y lo aprendí”; queriendo decir con esto que una buena manera de aprender algo es


246

involucrarse o descubrirlo por sus propios medios, con lo cual es necesario permitir que el

estudiante deduzca muchos conceptos e ideas con base en los resultados obtenidos de su propia

exploración. Esta exploración, en el caso particular de las matemáticas básicas, la puede lograr

con la ayuda de algún software matemático que le permita modificar parámetros y a la vez obtener

resultados para concluir sobre ellos y apropiarse adecuadamente del conocimiento sin que se

vuelva algo complejo y a veces aburrido debido a la cantidad de operaciones que normalmente se

deberían realizar.

Metodología

El trabajo que se ha venido desarrollando en cuanto a la incorporación de las TIC para la

enseñanza de la matemática abarca varios aspectos: de una parte está el uso de software tanto

libre como licenciado como mediadores en los procesos de enseñanza y aprendizaje; de otra parte

estáel trabajo por medio de proyectos de aplicación de las matemáticas básicas con las ayudas

computacionales y finalmente el uso de las TIC para la comunicación permanente con los

estudiantes.

En cuanto al uso de software, los programas utilizados en el curso de matemáticas básicas son

relativamente sencillos de manejar y han sido explicados detalladamente a los estudiantes al inicio

del curso. Entre ellos se tienen: Mathcad, el cual es un paquete matemático licenciado con el que

actualmente cuenta la Universidad Autónoma de Manizales y se posee licencia para 10 equipos. El

otro programa es Nucal cuya versión antigua es gratuita y portable, pero las versiones actuales son

licenciadas. Excel es un programa licenciado que hace parte del paquete completo de Microsoft

office pero prácticamente todos tienen acceso a él. Y por último se tiene Geogebra, que es un

programa gratuito diseñado más que todo para geometría pero con muchas funcionalidades para

diversas áreas de las matemáticas. De igual manera existe una gran variedad de applets de uso

libre que se encuentran en internet y pueden ser utilizados para enseñar algunos conceptos de

matemáticas.

Todos estos paquetes, cada uno en su momento, se utilizan en clase antes de comenzar un tema

determinado donde se plantean ejercicios estructurados de manera tal que el estudiante al explorar

y obtener el resultado con la ayuda del programa en cuestión, pueda inferir y sacar conclusiones

que se formalizarán después en la ley o propiedad matemática.

En el desarrollo delos proyectos, los cuales tienen la intencionalidad de mostrar la aplicación de las

matemáticas al intentar encontrar relaciones funcionales de algunos fenómenos físicos y

cotidianos, se plantean algunas propuestas a los estudiantes como: tomar datos de posición contra

tiempo de un objeto que cae libremente, obtener información del período de oscilación de un anillo

en función de su diámetro, realizar medidas dealgunos datos estadísticos cotidianos como el

crecimiento de la población mundial, la cantidad de emisiones de CO2 diarias, y muchos otros más.

Todo esto ayudado con el programa Excel para encontrar tales relaciones funcionales y

contrastarlas con las que teóricamente existen, si las hay.

Finalmente se ha usado tanto la información delcorreo institucional de los estudiantes como el

programa wassappara enviarles mensajes relacionados con ciertos conceptos y operaciones

matemáticas, obligándolos de esta manera a que se apropien correctamente de la información

necesaria para el buen desempeño en el curso de matemáticas. Esto ha resultado ser, para

algunos, un método muy eficaz e interesante ya que la mayoría de estos “nativos digitales” son

adictos a los celulares


247


A continuación se muestran algunos ejemplos concretos del trabajo que se ha realizado en los

cursos de matemáticas.

Ejemplo 1: Se ha utilizado Mathcad para que el estudiante comprenda y asimile de forma correcta,

por ejemplo, las propiedades de la potenciación como se muestra a continuación. Al estudiante se

le pide por ejemplo que con ayuda del programa realice las siguientes operaciones y analice los

resultados:

4 6 7 2 5 5 4 6 2 2 x x x x x x x x

Él mismo se va a dar cuenta de dos cosa: primero que cuando se multiplican potencias que tienen

la misma base, entonces se suman los exponentes (en clase luego se le demuestra el por qué), y

segundo que los términos semejantes sí se pueden sumar, pero con los no semejantes no es

posible, además porque Mathcad da la posibilidad de asignar cualquier nombre a una variable,

como por ejemplo:

Figura 1.Manipulación de expresiones con Mathcad

Posteriormente al estudiante se le pide que, con base en el resultado obtenido con el programa,

deduzca las propiedades de la potenciación (sin la ayuda del programa), ejemplo: m nx x

Ejemplo 2: De igual manera, con la ayuda tanto de Mathcad como Nucal, es muy didáctico enseñar

al estudiante el concepto de función y su representación gráfica en el plano cartesiano. Se deja

que ellos manipulen y exploren lo que sucede con las variables y todos los parámetros

involucrados en los diferentes tipos de funciones más aplicables en su cotidianidad. Por ejemplo,

se ha utilizado Nucal, para que el estudiante explore las funciones racionales y las asíntotas de las

mismas como se muestra a continuación:


248

Se le pide al estudiante que grafique por ejemplo: 1

3

xy

x

y posteriormente que cambie el 3

del denominador por un 5, es decir, 1

5

xy

x

, luego que cambie -5 por +3, es decir,

1

3

xy

x

, como se muestra a continuación:

1

3

xy

x

1

5

xy

x

1

3

xy

x

Figura 2.Interpretación de funciones racionales con Nucalc

Y así sucesivamente hasta que ellos mismos comprendan que dependiendo de la expresión del

denominador, se tendrán asíntotas verticales. De igual manera se hace con las asíntotas

horizontales y todo lo que tenga que ver con este tipo de funciones hasta que aprenda a graficarlas

por sus propios medios sin la ayuda del software.

Ejemplo 3: Si de alguna forma podemos lograr que el mismo estudiante infiera sobre un resultado

sin que de antemano se le haya dado la definición de un procedimiento matemático, entonces él

mismo estará interiorizando mejor la información. Es más fácil que el estudiante comprenda lo que

sucede con una función de la forma f(x) cuando el argumento de ésta se modifica por f(x+a) o f(x-

a), si él mismo interactúa cambiando los parámetros una y otra vez y observa el comportamiento

de las gráficas (ver figuras 3 y 4).


249

Figura 3. Graficación de funciones en una variable modificando el argumento

Figura 4. Comparación entre resultados al modificar un valor (a)

Ejemplo 4: Se ha utilizado Excel para los proyectos que se proponen, donde al estudiante se le

pide analizar y tomar datos de algún fenómeno físico de la cotidianidad para que con la ayuda de

Excel, pueda encontrar el modelo matemático que lo relaciona y así encuentre una aplicación a la

matemática que está aprendiendo y la gran importancia de las funciones en su quehacer diario.

Dentro de los proyectos planteados a los estudiantes se tiene el análisis de las estadísticas

mundiales de ciertos aspectos como Población Mundial, Medio Ambiente y Energía, entre otros.

Los datos necesarios para modelar estos fenómenos los puede obtener de la página


250

http://www.worldometers.info/es/, donde se encuentra información que se va actualizando cada

determinado instante de tiempo y el estudiante puede decidir tomar datos cada minuto, cada hora,

cada día o lo que más convenga dependiendo del caso estudiado. Con ayuda del software Excel,

los estudiantes emplean las diferentes representaciones de una función, como son la tabla de

datos que ha tomado, la gráfica de los mismos y realiza el proceso de linealización necesario para

encontrar la ecuación que mejor relaciona las variables (representación simbólica).

A continuación se muestra el análisis realizado por un estudiante:

Al emplear software matemático en la enseñanza, es necesario tener bien definidos los objetivos y

la metodología, de tal manera que no sea utilizado sólo en aspectos puramente operativos sino

que lleven al estudiante a inferir conceptos teóricos a partir de los resultados, así como también a

proponer y resolver problemas de modelado u otros que motiven el desarrollo de procesos de

pensamiento cada vez más complejos.

Ejemplo 5: En los foros enlazados en el aula virtual se introducen algunas expresiones y

operaciones matemáticas incorrectas para que los estudiantes discutan al respecto y propongan

soluciones correctas, como por ejemplo: ¿La siguiente afirmación es correcta?2 2a b a b

. Estos foros tienen la ventaja de que todos los estudiantes pueden discutir y corregirse entre ellos,

obviamente con la intervención del docente en el momento oportuno.Por su lado, los mensajes del

correo institucional y del wassap son: Recuerde que 11( ) ( )f x f x

Conclusiones

De la experiencia vivida a lo largo de cuatro años empleando nuevas tecnología en los procesos de

enseñanza y aprendizaje de las matemáticas se pueden sacar las siguientes conclusiones:

CRECIMIENTO

POBLACIONAL

TIEMPO

(h)

DATOS

REGISTRADOS

0 64097681

1 64104668

2 64111659

3 64118643

4 64129481

5 64141666

6 64152386

7 64161404

8 64171699

9 64178050

10 64189181

Tabla 1. Crecimiento poblacional mundial por hora

Por medio de las gráficas estudiadas anteriormente se puede concluir que utilizando las funciones, se podría predecir el cambio que estas presentarían en un futuro. Cada uno de los aspectos estudiados, está directamente relacionado con el crecimiento poblacional ya que de este se derivan muchos factores como lo son: la contaminación, la energía usada y los cigarrillos fumados por hora, por lo cual, para determinar el aumento de cada uno de estos es necesario conocer el crecimiento de la población.

http://www.worldometers.info/es/


251

Se percibe una mayor motivación en los estudiantes al emplear herramientas que son más de su

interés cotidiano. Esto se ve reflejado en el trabajo en clase y la participación.

Se ve incentivado el autoaprendizaje por parte de los estudiantes ya que pueden emplear las

diversas representaciones semióticas de un mismo concepto matemático e interactuar con ellas,

tomando más significado para ellos y por tanto favoreciendo el aprendizaje

El uso de las TIC permite al estudiante abordar problemas concretos de la vida real,

concentrándose más en los problemas mismos que en los cálculos matemáticos que a la larga

también se ven favorecidos. (ABP)

Bibliografía

Alemán de Sánchez, Á. (1998/1999). La Enseñanza Matemática Asistida por Computador.

Universidad Tecnológica de Panamá, Facultad de Ciencias y Tecnología, Directorio de artículos.

Disponible en http://www.utp.ac.pa/articulos/ensenarmatematica.html

Arratia, O., Jáñez L., Martín, M. y Pérez M. (1999) “Matemáticas y nuevas tecnologías: educación e

investigación con manipulación simbólica.” Grupo de Tecnología Educativa. Universidad de Sevilla.

España. Disponible en http://tecnologiaedu.us.es/edutec/paginas/17.html (Consultado en 05-08)

Gómez, G. J. A. y Insausti, T. M. J. (2004). Un modelo para la enseñanza de las ciencias: análisis

de datos y resultados, Revista Electrónica de Enseñanza de las Ciencias 4, 1-20.

Greca, I. M. y Moreira, M. A. (1997).The kinds of mental representations -models, propositions and

images- used by college physics students regarding the concept of field, International Journal of

Science Education 6, 711-724.

Medina John. (2010) Los 12 principios del cerebro. Una explicación sencilla de cómo funciona para

obtener el máximo desempeño. Grupo editorial norma.

Pozo, J. I. y Gómez, M. A. (1998). Aprender y enseñar ciencia. Del conocimiento cotidiano al

conocimiento científico. Ed. Morata, Madrid.

Reif. F. y Larkin, J. H. (1991), Cognition in scientific and everyday domains: Comparison and

learning implications, Journal of Research in Science Education 28, 733-760.


252

CE-09 REALIDAD AUMENTADA COMO HERRAMIENTA EN LA

ENSEÑANZA-APRENDIZAJE DE GEOMETRÍA BÁSICA

Guillermo Céspedes de los Ríos.

Ingeniero Electrónico. Magister en Educación.

Docente Universidad Católica de Pereira.

[email protected]

Bryan Valencia Suárez.

Estudiante de Ingeniería de Sistemas y Telecomunicaciones.

Universidad Católica de Pereira.

[email protected]

Santiago Santacruz Pareja.

Estudiante de Ingeniería de Sistemas y Telecomunicaciones.

Universidad Católica de Pereira.

[email protected]

Resumen

La Realidad Aumentada es una tecnología que permite la superposición de imágenes virtuales

sobre impresiones en papel del mundo real con ayuda de cámaras y computadores o dispositivos

móviles. A continuación se presentan algunos conceptos y experiencias que se han realizado

dentro del semillero de investigación GEMA en la utilización de esta tecnología como herramienta

en la enseñanza-aprendizaje de Geometría y los resultados parciales de la implementación de un

material realizado con esta tecnología en algunas instituciones educativas de la ciudad de Pereira.

Palabras clave: Realidad Aumentada, Educación y TIC.

Introducción

Es difícil imaginar un mundo donde las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC) no

tuvieran el protagonismo que actualmente tienen en casi cualquier campo y especialmente en la

facilitación al acceso a la cultura y la educación, donde muy constantemente son creadas nuevas

aplicaciones, máquinas y cualquier tipo de herramientas que tienen como principal objetivo facilitar

la enseñanza y el aprendizaje. Una de estas tecnologías emergentes es Realidad Aumentada

(RA) que consiste en un tipo de ambiente virtual en el cual el usuario observa los objetos virtuales

coexistiendo en el mismo espacio (Agudelo, 2005). Por su alto nivel de interactividad y facilidad de

manejo se postula a ser una de las herramientas más útiles en la Informática Educativa.

Observando la necesidad de representar las figuras sólidas o en 3D en el aula de clase para

abordar temas de la geometría espacial, surgió la idea de implementar RA en una herramienta

educativa que le permita al estudiante comprender a fondo el concepto tridimensional, pero

también que aborde todas las temáticas que deben ser vistas en estas clases y facilitar de esta

forma el proceso de enseñanza.

A continuación se exponen los avances en una investigación exploratoria que permitirá descubrir

cómo afecta la utilización de Realidad Aumentada el proceso de enseñanza de la geometría





253

revelando, por ende, la factibilidad y factores de riesgo y fracaso del desarrollo de una aplicación

software con material físico complementario que sirva de herramienta en el aprendizaje de esta

rama de las matemáticas.

Referente Teórico

Realidad aumentada: es la combinación de objetos virtuales, como gráficas en tercera dimensión

o animaciones, con entornos físicos reales; quiere esto decir que desde la realidad pueden

manipularse elementos virtuales a través de movimientos, cambios de tamaño, ubicaciones, o

simples reconocimiento que pueden visualizarse en pantallas tanto de computadores como de

dispositivos móviles. El hardware necesario para utilizar Realidad aumentada en computadoras se

reduce en los componentes normales del equipo más una cámara que reconozca los marcadores.

Los marcadores son las impresiones a blanco y negro en las que se sobreponen las figuras o

animaciones.

Informática educativa: la informática educativa es un campo que emerge de la interdisciplina que se da entre la Informática y la Educación para brindar herramientas en el ámbito de los sistemas, la tecnología y las comunicaciones en los procesos de enseñanza y aprendizaje en todos los niveles académicos.

Entre las herramientas utilizadas se destacan las TIC (Tecnologías de la Información y las Comunicaciones) de las que hacen partes todos esos elementos como la Internet, la Televisión, las computadoras, los dispositivos móviles, y por qué no, la Realidad Aumentada.

Las aplicaciones de la informática en la educación reciben la atención cada vez mayor de los especialistas y de las instituciones educativas de cada uno de los países. Se trata de una esfera de interés de las autoridades educativas, de un instrumento necesario y medio auxiliar para los educadores, un objeto de estudio imprescindible en todos los niveles y tipos de enseñanza, un campo novedoso de investigación y hasta un interesante espacio de mercado (Ortega, 1995, p. 16).

Hay otro importante concepto que viene involucrado con la Realidad Aumentada y es la

Interactividad. Las principales investigaciones realizadas en interactividad han sido desarrolladas

por el grupo de investigación GRINTIE dirigidas por Cesar Coll. De acuerdo con Coll, Mauri y

Onrubia (2008), en el marco de los procesos de enseñanza y aprendizaje, la capacidad mediadora

de las TIC puede desplegarse básicamente, en dos direcciones. En primer lugar, las TIC pueden

mediar las relaciones entre los participantes y los contenidos de aprendizaje; en segundo lugar,

pueden mediar las interacciones y los intercambios comunicativos entre los participantes, ya sea

entre profesores y estudiantes, o entre los mismos estudiantes.

Realidad aumentada en la educación

A pesar de la gran cantidad de aplicaciones de RA en la publicidad y turismo, en la educación son

muy pocas las experiencias que se conocen, pero actualmente pueden destacarse algunas como

el Magic Book del grupo activo HIT de Nueva Zelanda, quienes desarrollaron materiales impresos y

con ayuda de un visualizador de mano el estudiante puede ver en su libro animaciones virtuales.

La gran mayoría de las aplicaciones de este proyecto han sido desarrolladas en la educación

primaria.


254

También importantes instituciones de los Estados Unidos como Harvard y Massachusetts Institute

of Technology (MIT) han desarrollado juegos educativos implementando Realidad Aumentada con

dispositivos móviles que se enfocan en el trabajo cooperativo entre los estudiantes y los estudios

en campos externos.

Pero uno de los antecedentes más importantes y cercanos que se pueden resaltar es un proyecto

de investigación que se desarrolló en el colegio Jesús Nazareno en Shancayán, Huaraz, Ancash,

Perú. En esta institución se realizó un importante trabajo liderado por el profesor Juan Raúl Cadilla

León sobre la aplicación de Realidad Aumentada en la enseñanza del patrimonio arqueológico de

este país, llegando a desarrollar un importante material complementario y un completo software.

Todo el proceso y los resultados de este proyecto están publicados en

http://realidadaumentadaenlaescuela.wordpress.com/. En este blog pueden verse, entre muchas

otras cosas, la metodología usada en la investigación, la recolección de los datos, las plataformas

usadas para el desarrollo del software, las dificultades y los beneficios encontrados.

Esta investigación es muy similar en cuanto a objetivos y contexto con el presente proyecto, es por

esta razón que es una muestra importante de que la investigación en curso puede facilitar y

proporcionar información muy importante que puede mejorar los procesos educativos.

Metodología

La investigación en curso se ha manejado como una investigación exploratoria descriptiva;

exploratoria porque permitirá el diseño de una herramienta para una aplicación posterior, en este

caso el software de RA y descriptiva porque deja demostradas conductas concretas de acuerdo a

características precisas de una población, en este caso los estudiantes de educación primaria y

básica.

La investigación no está terminada, por lo que a continuación se presentarán las técnicas de

recolección de datos ya utilizadas y las que se pretenden utilizar posteriormente.

Para este primer acercamiento de la investigación y realizando una selección por conveniencia se

considera como población a todos los estudiantes de cuarto de primaria a octavo de bachillerato de

la ciudad de Pereira.

Debe tenerse muy presente que la muestra establecida es una muestra intencionada, ya que ha

sido seleccionada tras elaborar unas conclusiones y comparaciones, además se elige con base a

necesidades y ventajas propias tanto de la investigación como de las facilidades del estudio. Esta

muestra es la utilizada para la primera parte de la investigación que se ha elaborado.

Por ende, la muestra seleccionada la conforman 30 estudiantes de uno de los grupos de grado

séptimo de la Institución Educativa José Antonio Galán de la ciudad de Pereira en el año 2012.

Recolección de datos ya realizada:

La primera técnica de recolección de datos fue el análisis documental. Se realizó una revisión

de los antecedentes similares a esta investigación, permitiendo descubrir algunos otros proyectos

realizados y software utilizados. (Ver marco teórico).

Por otra parte, los documentos del PEI (Plan Educativo Institucional) del colegio José Antonio

Galán, que permitieron, entre otras cosas, identificar los lineamientos que otorga el Ministerio

http://realidadaumentadaenlaescuela.wordpress.com/


255

Nacional de Educación para la asignatura de Geometría, que ayudaron a determinar la intensidad

horaria semanal que tiene y las diferentes estrategias por las que puede optar el colegio para dar la

materia.

La segunda técnica de recolección utilizada fue la observación no participante directa. Este

proceso consistió en ver y analizar algunas variables en el momento justo cuando cada uno de los

30 estudiantes interactúa con aplicaciones software educativas de Realidad Aumentada.

Para abordar la investigación se diseñó una cartilla impresa y se utilizó una plataforma libre para

realizar una aplicación de realidad aumentada que expone muchos de los temas de Geometría

vistos en la educación primaria y básica. Tanto la cartilla como del software son la herramienta que

ha permitido y permitirá llevar a cabo procesos de recolección de datos y observaciones.

La plataforma libre utilizada para este diseño inicial se llama BuildAR creada por la empresa

HITLabNZ, que es una de las compañías más grandes del mundo en la creación de plataformas

para el diseño y desarrollo de aplicaciones de Realidad aumentada.

Antes de iniciar el proceso de observación se realiza una exposición a todos los estudiantes sobre

el material que se acaba de mencionar dando algunas indicaciones sobre la utilización y la utilidad

del mismo.

La observación se realizó en un proceso individual, que constó de 10 minutos de observación de

cada sesión, se ubica la cartilla y la cámara del PC de tal forma que se note la relación del material

impreso con las figuras en pantalla.

Cada sesión es grabada en video para la posterior comparación y el registro de los datos.

Las preguntas y categorías previas a la observación fueron las siguientes:

En lo observado el estudiante…

- ¿Maneja con facilidad el computador?

- ¿Reconoce que al mover el marcador impreso en la cartilla también cambia la posición de

la figura proyectada en pantalla?

- ¿Se le ve interesado por la aplicación?

- ¿Pregunta algo al docente o al observador (investigador) relacionado con el manejo y

utilidad del ejercicio y el software?

- ¿Lee la cartilla y lo proyectado en pantalla?

- ¿Utiliza el teclado?

- ¿Utiliza el mouse?

- ¿Intenta proyectar otra figura de la cartilla?

Recolección de datos por realizar:

La tercera técnica de recolección será la entrevista no directa semiestructurada. Este

proceso de entrevista será realizado a diferentes docentes que hayan dictado o dicten esta materia

en diferentes grados y colegios y que hayan podido observar las reacciones de las estudiantes

cuando interactúan con aplicaciones de realidad aumentada. De su propia experiencia en la

enseñanza se podrán obtener importantes opiniones y consideraciones tanto de las características

que debe tener el software como de la actitud propia del estudiante.


256

Este tipo de entrevista se caracteriza por ser una conversación libre que se realiza a través de

preguntas abiertas, reflexivas y circulares. (Bautista, 2012).

El esquema inicial de la entrevista es el siguiente:

- ¿Cree usted que la utilización de esta tecnología en la enseñanza de Geometría puede

favorecer el proceso aprendizaje del estudiante?

- ¿Le parece que es de fácil manipulación esta herramienta?

- ¿Qué tan simple considera que puede ser dictar una clase utilizando software de Realidad

Aumentada?

- ¿Utilizaría en sus clases esta herramienta?

- ¿Cree que puede extenderse a otras asignaturas de educación primaria y básica?

- ¿En qué grados, si así lo considera, puede ser más fácil y beneficioso un software

educativo de este tipo?

- Mencione algunas temáticas específicas de la Geometría básica con las que considera

notoriamente más útil utilizar este tipo de herramienta.

- ¿Considera que las gráficas expuestas son adecuadas?

- Con respecto a la interacción y lo observado con los estudiantes, ¿tiene alguna

consideración que pueda aplicarse a un software de este tipo?

La cuarta técnica a ser utilizada será una investigación documental. Esta investigación deberá

proporcionar todo lo relacionado con plataformas, lenguajes de programación, librerías, sistemas

operativos, aplicaciones ejemplos, etc., y todo lo concerniente con el desarrollo de software de

Realidad aumentada. Esto otorgará información sobre costos y facilidad en la creación de estas

herramientas.

Además debe indagarse sobre software de diseño en 3D que permitan la creación de todas las

figuras necesarias en la explicación de las temáticas obtenidas en la revisión del plan de curso de

la asignatura de Geometría.

Un importante factor a tener en cuenta en esta búsqueda es la reducción de costos, por lo que se

dará prioridad al software libre y a las versiones gratuitas que puedan proporcionar algunos

proveedores.

En relación a las plataformas y lenguajes también debe hallarse una metodología de desarrollo que

se ajuste a las características del software a desarrollar y que proporcione de forma clara la

secuencia de creación del mismo, los tiempos, los recursos, entre algunas otras cosas.

Resultados

Resultados parciales

De la revisión documental de los planes de curso de la asignatura se logró recocer toda la temática

vista en los grados cuarto y quinto de primaria y sexto, séptimo y octavo de educación básica, al

igual que la intensidad horaria. Esta información no se especifica en el presente documento debido

al tamaño del contenido.

Tras realizar el registro de la observación se obtuvo que de los 30 estudiantes 27 manejan

debidamente las funciones básicas del computador, fue notorio en 25 estudiantes el

reconocimiento de la forma como podían mover la figura a través del marcador impreso en la

cartilla.


257

Podría decirse, a raíz de lo observado en el ejercicio, que el total de los estudiantes mostraron un

notorio interés por la herramienta mostrada; sin excepción todos quisieron libremente probar la

cartilla. Ningún estudiante quiso retirarse antes del tiempo previsto para la observación ni mostró

apatía por la actividad.

18 estudiantes presentaron dudas durante la actividad, algunos en relación al manejo, pero la gran

mayoría querían entender lo que veían en la pantalla.

Pudo advertirse que muy pocos estudiantes leyeron el contenido de la cartilla, en sólo 2 de los 30

estudiantes fue notoria la intención de lectura por el contenido impreso en el material. Por otra

parte la gran mayoría de estudiantes leyeron parcial o totalmente el contenido proyectado en el

monitor.

Todos los estudiantes, intentaron utilizar el mouse para mover las gráficas, pero ninguno, tuvo

intenciones de hacerlo el teclado.

De los 30 alumnos 22 pasaron las hojas de la catilla para intentar ver otra figura.

Conclusiones

La implementación de Realidad Aumentada para la enseñanza de Geometría básica en la

educación primaria y parte de la secundaria favorece el proceso de enseñanza-aprendizaje ya que

dinamiza las clases y genera un mayor interés en los estudiantes.

Para el desarrollo de software educativo que implemente Realidad Aumentada deben diseñarse y

utilizarse gráficas en 3D suficientemente claras para lograr la correcta comprensión del estudiante,

pues figuras mal diseñadas pueden generar falta de atención o peor aún hacer el tema

inentendible.

La interacción entre la máquina y el estudiante en el uso de aplicaciones de Realidad Aumentada

debe ser, si es posible, casi exclusivamente con el mouse, pues el uso del teclado es incómodo y

poco común entre los alumnos de esta edad.

Las herramientas diseñadas utilizando Realidad Aumentada siempre se conforman de un material

impreso y un software. En el caso específico de Realidad Aumentada con fines educativos debe

evitarse ubicar información importante en el material impreso, puesto que es muy poco usual que

los estudiantes de primaria y básica presten atención a lo escrito en el libro, generalmente dan más

importancia a lo proyectado en pantalla.


Agudelo, A. (2004, abril-junio). Modelo de Contexto para realidad aumentada, Revista

Universidad EAFIT, Vol. XLI, núm. 148, pp. 44-64.

Basogain, X., Olabe, M., Espinosa, K., Rouèch, C. &Olabe, J.C. (2007). Realidad

Aumentada en la Educación: una tecnología emergente. Recuperado el 28 de marzo del

2013 de http://www.anobium.es/docs/gc_fichas/doc/6CFJNSalrt.pdf

Bautista, N. (2011). Proceso de la investigación cualitativa. Bogotá: Manual Moderno.


258

Coll, C., Mauri, T. y Onrubia, J. (2008). La utilización de las tecnologías de la información y

la comunicación en la educación: de diseño tecno-pedagógico a las prácticas de uso.

Madrid: Morata.

De Guzmán, M. (1993). Enseñanza de las Ciencias y de las Matemáticas. Madrid: Popular.

Guile, J. (2004). Augmented Reality. Bloomington: AuthorHouse.

Haller, M., Billinghurst, M. & Thomas, B. Emerging technologies of augmented reality:

interfaces and design. USA: Idea Group Inc.

Lara, E. (2011). Fundamentos de investigación. Un enfoque por fundamentos. México:

Alfaomega.

Lippenholtz, B. (2008). La realidad aumentada. Educación e inmersión. Una buena dupla

para reflexionar sobre las posibilidades de las nuevas tecnologías. Recuperado el 26 de

marzo de 2013 de http://portal.educ.ar/debates/educacionytic/inclusion-digital/la-realidad-

aumentada-educacio.php

Ortega, C. (1995). Informática educativa: realidad y futuro. La Mancha: COMPOBEL

Rojas, C. & Forero, H. (1988). Desarrollo de software educativo para la educación básica.

Recuperado el 28 de marzo de 2013 de

http://www.colombiaaprende.edu.co/html/mediateca/1607/articles-126375_archivo.pdf


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