Fisica II - Principio de Arquimedes

Facultad de Ingeniería Pesquera y de Alimentos

Escuela Profesional de Pesquera

PRÁCTICA DE LABORATORIO

PRINCIPIO DE ARQUIMEDES

CURSO : FÍSICA II

PROFESOR : GUILLERMO AGUILAR CASTRO

INTEGRANTES:

HUAMAN MIRANDA, John Pablo 100846J MATOS INGA, Jose Dionicio 100118D QUISPE De La Cruz, Edu Fernando 100854B

Fecha de entrega: 11-02-13

2013

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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO- ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA PESQUERA FISICA II – Principio de Arquímedes

Dedicamos este trabajo a nuestros padres por su apoyo incondicional, a nuestros amigos que alegran nuestra existencia y a nuestros profesores que iluminan con sabiduría nuestro existir.

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INTRODUCCIÓN

Se verifica que un cuerpo sumergido en un líquido

experimenta una fuerza de empuje ejercida por el

desplazamiento del líquido

OBJETIVOS

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Verificar que un cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje.

Determinar la relación entre el empuje y el volumen sumergido del

objeto.

MARCO TEÓRICO

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Arquímedes (s. III a.C.) fue el primero en darse cuenta de este empuje y además calculó a cuánto equivalía éste, el principio de Arquímedes dice que cuando un cuerpo se encuentra sumergido en un fluido experimenta una fuerza hacia arriba, llamada empuje, igual al peso del fluido que ha desalojado.

Calculemos el peso del fluido desalojado, éste será igual a la masa desalojada multiplicada por la aceleración de la gravedad y a su vez esta masa será igual al volumen de fluido desalojado (volumen del cuerpo que está sumergido) por la densidad de éste:

E = Pesodesalojado = mdes· g = dfluido · Vsumergido · g

Esta expresión permite calcular el empuje que sufre un cuerpo sumergido en un fluido, la densidad del fluido (dF) debe estar en unidades del S.I. (kg/m3), el volumen sumergido en m3 y el empuje como es una fuerza saldrá en Newtons.

Sobre un cuerpo sumergido tenemos actuando por tanto dos fuerzas, una es el empuje como acabamos de ver y la otra, lógicamente, es el peso del propio cuerpo. Si se introduce un cuerpo en el interior de un fluido puede ocurrir que el peso sea mayor que el empuje y entonces el cuerpo se irá al fondo (la resta de peso menos empuje se denomina "peso aparente"), o bien el empuje será mayor que el peso y entonces flotará y emergerá en parte hasta que el empuje disminuya hasta igualar el peso y se quede en equilibrio a flote.

http://hidrostatica.galeon.com/Biografias/arquimedes.htm

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Por consiguiente, un cuerpo sólido sumergido en un líquido sufre un empuje vertical igual y directamente opuesto al peso del líquido desalojado (principio de Arquímedes)

La fuerza de empuje está aplicada en el centro de masas del volumen del fluido desalojado. A este punto se le denomina centro de empuje o centro de carena.

Según que el peso del cuerpo sea superior o inferior al peso del volumen del líquido desalojado, el cuerpo desciende hasta el fono del líquido o asciende hasta alcanzar la superficie libre, manteniéndose en equilibrio en una posición en la que el empuje sea igual al peso del cuerpo.

Para un cuerpo regular el volumen sumergido es igual al área de la sección transversal A del cuerpo multiplicado por la altura sumergida h, por lo que el empuje E, puede expresarse

E=( ρg ) Ah

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MATERIALES Y EQUIPOS

EQUIPOS Y MATERIALES

1. Base de varilla largo CÓDIGO: ME-8735

Ideal para configuraciones de los experimentos que requieren una mayor estabilidad, para montar dos barras verticales de lado a lado

Ciertas configuraciones experimentales requieren una mayor estabilidad. La Base de PASCO grande de Rod está diseñada sólo para tales experimentos.

Esta sólida base de 4 kg de hierro fundido proporciona una estabilidad que no puede lograrse de otra manera que con una gran masa. El diseño de bastidor proporciona una amplia base de apoyo de uno o dos

barras.

N DESCRIPCION CODIGO CANTI.

1 Base y soporte ME-8735 1

2 Balanza 1

3 Sensor de fuerza CI-6746 1

4 Abrazadera( ángulo derecho) SE-9444 1

5 Hilo SE-8050 1

6 Probeta de 100 ml 1

7 Vernier 1

8 Regla 1

9 Computadora personal 1

10 Interfase 1

11 Una cuerpo cilíndrico de metal 1

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2. Balanza

Balanza Ohaus Modelo Triple Beam

- Capacidad 2610 g.

- Precisión 0.1 g.

- Modelo de plataforma de acero

- 5 años de garantía Ohaus

3. Sensor de fuerza CODIGO CI-6746

Rango: +-50N (tracción/compresión) Resolución: 0.03N Protegido mecánicamente contra sobrecargas Botón de tara (reposición de cero) Montura manual, sobre carritos, pistas o barras de

laboratorio Punta de prueba (la zona de contacto) desmontable e

intercambiable

4. Probeta de 100mlPermitió realizar el experimento, siendo ella donde se vertió el liquido (agua); con el fin de analizar el volumen sumergido y el empuje.

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5. Calibrador Vernier

Se empleará como instrumento para la medición del diámetro y de la altura del Objeto.

6. Regla milimetrada

Sirvió en la experiencia para medir la profundidad a la cual se iba sumergiendo la varilla.

7. Computadora personal

Una computadora u ordenador es un aparato electrónico que tiene el fin de recibir y procesar datos para la realización de diversas operaciones.

Las computadoras son actualmente los dispositivos más populares y utilizados a los efectos de realizar operaciones tan diversas como desarrollar contenido, comunicarse con otras personas, buscar información, utilizar aplicaciones diversas, y cientos de otras posibilidades.

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8. Interfase Science Workshop 750 CÓDICO: CI-6450

Interfaz que se conecta al computador de forma serial o SCSI y que transmite datos al PC local en forma de tiempo correspondientes a mediciones de los sensores.

Entrega valores de tiempo correspondientes a la interacción del movimiento del sistema y de sensores digitales conectados a ella. La resolución de esta interfaz es de una décima de milisegundo.

Por eso, en esta experiencia utilizamos el Interface Science Workshop 750, para la adquisición de datos en sistemas físicos, empleados en las prácticas de laboratorio de Física I

Conexión SCSI y RS 232 Cuatro entradas digitales TTL Tres entradas analógicas diferenciales:

1MOhm, +-10V, 12bit, c/pre amplificación ajustable por software: 1x, 10x y 100x

Extensa familia de sensores compatibles Hasta 250 mil muestras/s Generador de funciones incluido (1mHz a

50kHz, +-5V, 300mA) Compatible con los dos paquetes de

emeasure más utilizado en los laboratorios de ciencias del país: Science Workshop y Data Studio

9. Objeto de forma cilíndrica.

Se utilizará en esta experiencia para realizar mediciones de su diámetro y de su altura con los 2 instrumentos proporcionados: Regla graduada, y vernier.

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PROCEDIMIENTO

Procedimiento para configuración de equipos y accesorios

Active el programa Data Studio y seleccionar “crear experimento”.

Seleccionar el “sensor de fuerza” de la lista de sensores y efectuar la conexión. A continuación calibrar el sensor de fuerza. (fuerza mínima = 0 N y fuerza máxima=9.8 N , colgando para este último una masa de 1 Kg del sensor).

Active un medidor digital para observar los valores de fuerza medidos con el sensor de fuerza.

Realice el montaje según la figura (1).

Con el vernier mida el diámetro y la longitud del cuerpo cilíndrico y, con esos valores calcule el volumen y la densidad.

Registre el peso del cuerpo antes de sumergirse en el líquido.

Con el vernier mida el diámetro y la longitud del cuerpo cilíndrico y, con esos valores calcule el volumen y la densidad.

Registre el peso del cuerpo antes de sumergirse en el líquido.

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Figura (1): Disposición de equipos y accesorios.

Medida de: Valor

Área de la sección transversal del cuerpo

Longitud del cuerpo

Peso del cuerpo antes de sumergirse

Densidad del cuerpo calculado

Densidad del agua 1g/cm3

Tabla (1): Valores medidos

Primera actividad (Empuje vs volumen sumergido)

Inicie la toma de datos, registrando el valor de la fuerza al sumergir el cilindro una profundidad de 0.005m.

Continúe sumergiendo el cilindro periódicamente aumentando la profundidad cada 5 mm en cada caso y registre los valores de empuje y volumen sumergido.

Anote sus datos en las tabla (2).

Grafique empuje vs. volumen sumergido del cuerpo y, ajuste linealmente los puntos para obtener la pendiente y el intercepto.

Volumen sumergido del cuerpo (m3)Empuje (N)

Tabla (2): Datos de empuje y volumen sumergido

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CALCULOS Y RESULTADOS

CALCULOS

DATOS DE LA PESA

Masa= 92.3 g.= 0.0923 Kg.

Radiode la base=7.635 X 10−3 m

Calculando el volumen:

V=S .h

V ¿ π r2 . H

V ¿3.14∗( (7.635 X 10−3 ))20.054

V ¿3.14∗7.6352∗0.054∗10−6

V ¿0.16956∗58.293225∗10−6

V ¿9.8842∗10−6m

Calculando la densidad :

Medida de ValorÁrea de la sección transversal del

cuerpo0.183*10−3 m2

Longitud del cuerpo 0.054 mPeso del cuerpo antes de

sumergirse0.90454 N

Densidad del cuerpo calculado 12 .0890635 Kg./m3

Densidad del agua 1.0 gr/c m3

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ρ=mV

ρ= 0.0923

7.635∗10−3

ρ=0.09237.635

∗103

ρ=12.0890635 Kg./m3

DATOS DE EMPUJE Y VOLUMEN SUMERGIDO

VOLUMENSUPERGIDO DEL CUERPO (m3)

EMPUJE (N)LONGITUD

SUMERGIDA (m)

9.1567*10−6 - 0.89 N 0.5¿10−3 m1.831*10−6 - 0.85 N 1.0 *10−3 m2.747*10−6 - 0.83 N 1.5 *10−3m3.663*10−6 - 0.81 N 2.0 *10−3 m4.578*10−6 - 0.78 N 2.5 *10−3 m5.494*10−6 - 0.74 N 3.0 *10−3 m6.409*10−6 - 0.72 N 3.5 *10−3 m7.325*10−6 - 0.71 N 4.0 *10−3 m8.241*10−6 - 0.70 N 4.5 *10−3 m9.157*10−6 - 0.69 N 5.0 *10−3 m10.067∗10−6 - 0.67 N 5.5 *10−3 m

PENDIENTE:

± 9.73507

INTERCEPTO:

± 0.00543

G=9.8m/s2

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VOLUMEN SUMERGIDO

PARA 0.5 cm =0.005 m

V S=¿S . H ¿

V S=¿π r2 . H ¿

VS=¿3.14∗( (7.635 X10−3 ))2 0.005 ¿

V S=¿3.14∗7.6352∗0.005∗10−6¿

V S=¿0.0157∗58.293225∗10−6¿

V S=¿0.9152036325∗10−6¿m

PARA 1 cm = 0.01m

V S=¿S . H ¿

V S=¿π r2 . H ¿

VS=¿3.14∗( (7.635 X10−3 ))2 0.01¿

V S=¿3.14∗7.6352∗0.01∗10−6¿

V S=¿0.0314∗58.293225∗10−6¿

V S=¿1.830407265∗10−6¿m

M= 92.3 g.= 0.0923 Kg.

Diámetro= 15.27 mm

R=7.635 X 10−3 m

Longitud= 5.4 cm

V S=¿S . H ¿

V S=¿π r2 . H ¿

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PARA 1.5 cm = 0.015 m

V S=¿S . H ¿

V S=¿π r2 . H ¿

VS=¿3.14∗( (7.635 X10−3 ))2 0.01¿5

V S=¿3.14∗7.6352∗0.015∗10−6¿

V S=¿0.0471∗58.293225∗10−6¿

V S=¿2.7456108975∗10−6¿m PARA 2 cm = 0.02 m

V S=¿S . H ¿

V S=¿π r2 . H ¿

VS=¿3.14∗( (7.635 X10−3 ))2 0.02¿

V S=¿3.14∗7.6352∗0.02∗10−6¿

V S=¿0.0628∗58.293225∗10−6¿

V S=¿3.66081453∗10−6¿m PARA 2.5 cm = 0.025 m

V S=¿S . H ¿

V S=¿π r2 . H ¿

VS=¿3.14∗( (7.635 X10−3 ))2 0.025 ¿

V S=¿3.14∗7.6352∗0.025∗10−6¿

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V S=¿0.0785∗58.293225∗10−6¿

V S=¿4.5760181625∗10−6¿m PARA 3 cm = 0.03

V S=¿S . H ¿

V S=¿π r2 . H ¿

VS=¿3.14∗( (7.635 X10−3 ))2 0.03¿

V S=¿3.14∗7.6352∗0.03∗10−6¿

V S=¿0.0942∗58.293225∗10−6¿

V S=¿5.491221795∗10−6¿m PARA 3.5 cm = 0.035 m

V S=¿S . H ¿

V S=¿π r2 . H ¿

VS=¿3.14∗( (7.635 X10−3 ))2 0.035 ¿

V S=¿3.14∗7.6352∗0.035∗10−6¿

V S=¿0.1099∗58.293225∗10−6¿

V S=¿6.4064254275∗10−6¿m PARA 4 cm = 0.04 m

V S=¿S . H ¿

V S=¿π r2 . H ¿

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VS=¿3.14∗( (7.635 X10−3 ))2 0.04¿

V S=¿3.14∗7.6352∗0.04∗10−6¿

V S=¿0.1256∗58.293225∗10−6¿

V S=¿7.32162906∗10−6¿m PARA 4.5 cm = 0.045 m

V S=¿S . H ¿

V S=¿π r2 . H ¿

VS=¿3.14∗( (7.635 X10−3 ))2 0.045 ¿

V S=¿3.14∗7.6352∗0.045∗10−6¿

V S=¿0.1413∗58.293225∗10−6¿

V S=¿8.2368326925∗10−6¿m PARA 5 cm = 0.05 m

V S=¿S . H ¿

V S=¿π r2 . H ¿

VS=¿3.14∗( (7.635 X10−3 ))2 0.05¿

V S=¿3.14∗7.6352∗0.05∗10−6¿

V S=¿0.157∗58.293225∗10−6¿

V S=¿9.152036325∗10−6¿m PARA 5.5 cm =0.055 m

V S=¿S . H ¿

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V S=¿π r2 . H ¿

VS=¿3.14∗( (7.635 X10−3 ))2 0.055 ¿

V S=¿3.14∗7.6352∗0.055∗10−6¿

V S=¿0.1727∗58.293225∗10−6¿

V S=¿10.0672399575∗10−6¿m

EMPUJE

COMO:

F= m*a

F=0.0923*9.8

F=0.904 N

E= (ρg)A.h

PARA 0

E=- 0.90 N

M= 92.3 g.= 0.0923 Kg.

Diámetro= 15.27 mm

R=7.635 X 10−3 m

Longitud= 5.4 cm

D=1000 Kg/m3

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RESULTADO

LONGITUD SUMERGIDA (m) VOLUMEN SUMERGIDO (m3)

EMPUJE (N)

0.5¿10−3 m 0.9152036325∗10−6 - 0.89 N

1.0 *10−3 m 1.830407265∗10−6 - 0.85 N

1.5 *10−3m 2.7456108975∗10−6 - 0.83 N

2.0 *10−3 m 3.66081453∗10−6 - 0.81 N2.5 *10−3 m 4.5760181625∗10−6 - 0.78 N

3.0 *10−3 m 5.491221795∗10−6 - 0.74 N

3.5 *10−3 m 6.4064254275∗10−6 - 0.72 N

4.0 *10−3 m 7.32162906∗10−6 - 0.71 N4.5 *10−3 m 8.2368326925∗10−6 - 0.70 N

EMPUJE (N) LONGITUD SUMERGIDA (m)

- 0.89 N 0.5¿10−3 m- 0.85 N 1.0 *10−3 m- 0.83 N 1.5 *10−3m- 0.81 N 2.0 *10−3 m- 0.78 N 2.5 *10−3 m- 0.74 N 3.0 *10−3 m- 0.72 N 3.5 *10−3 m- 0.71 N 4.0 *10−3 m- 0.70 N 4.5 *10−3 m- 0.69 N 5.0 *10−3 m- 0.67 N 5.5 *10−3 m

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5.0 *10−3 m 9.152036325∗10−6 - 0.69 N

5.5 *10−3 m 10.0672399575∗10−6 - 0.67 N

CONCLUSIONES

Todo cuerpo que se sumerge en un líquido experimenta una fuerza llamada empuje, esto debido a la fuerza “opositora” que ejerce el líquido sobre este.

La relación entre empuje y volumen es directa, pues como sabemos el volumen esta dado por el área por altura, y pues mientras más amplia sea el área, el líquido tendrá más superficie para ejercer su fuerza opositora.

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RECOMENDACIONES

Durante la experiencia el peso del objeto cilindrico tiene que coincidir con lo que arroja el programa sino se debe calibrar.

Evitar que el objeto cilíndrico choque con las paredes de la probeta pues puede que se descalibre.

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CUESTIONARIO

1. De los resultados obtenidos determine la densidad experimentalmente del cuerpo cilíndrico.

La densidad experimental se hallará a partir de la ecuación:W c= ρC . g .V s

WC=ρC . g . A .h…(α)

Donde experimentalmente la pendiente es igual a ρC . g . Aen una gráfica de Empuje (E) vs

altura (h) que se obtuvo en la experiencia con los datos recogidos luego de introducirlos en una tabla en data studio y luego de hacer un ajuste lineal:

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06

-1

-0.9

-0.8

-0.7

-0.6

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

f(x) = 4.39010434197238 x − 0.89403130259172

h (m)

N

De (α ) :m ( pendiente )= ρC . g . A,

Entonces: ρc=m

g. A

r

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La pendiente se obtuvo a partir de la gráfica, siendo igual a: m=4.3901Kg

s2

Se halla el área del cuerpo cilíndrico:

El diámetro del cuerpo es d= 15.27 mm =1,527. 10−2 m, por lo tanto el radio es igual : r=0,7635 .10−2m

El área de la superficie del sólido (A) es:

S=A=π . (r )2

A=π (0,7635 .10−2 m)2

A=1,83.10−4 m2

Finalmente la densidad del cuerpo cilíndrico es:

ρC= mg. A

ρC= 4,3901 Kg /s2

9,8m / s2 .(1,83. 10−4 m2)

ρc=2448,42Kg

m3

V C=S .h

S=A

r

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2. Compare la densidad experimental del cuerpo con el calculado, ¿Cuál es el porcentaje de error?

La densidad del cuerpo hallado experimentalmente es de:

ρc=2448,42Kg

m3

Y la densidad del cuerpo calculado, se obtiene con la ecuación:

ρc=mV c

En la experiencia se pesó el cuerpo y se obtuvo una masa igual a: m=92,3.10−3 Kg .

El volumen del cuerpo es hallado de la siguiente manera:

V c=S .h

V c=π . (r )2 . h

V C=π (0,7635 .10−2 m )2 . (5,4. 10−2 m )

V C=0,9884.10−5m3


ρC= mV c

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ρC= 92,3.10−3 Kg .0,9884. 10−5 m3

ρc=9338,325Kg

m3

El porcentaje de error se calcula se la siguiente manera:

% De error=|valor experimental−valor te ó rico|

|valor te ó rico|.100 %

Los datos que se obtuvieron fueron:

valor experimental=2353,039Kg

m3

valor te ó rico=8724,049Kgm3

Se reemplaza los datos y se obtiene el porcentaje de error:

% De error=|2448 ,42

Kg

m3−9338,325

Kg

m3 ||9338,325

Kgm3 |

.100 %

% De error=6889.905

Kg

m3

8724,049Kgm3

.100%

% De error=0.79 .100%

r

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% De error=79 %

3. De que material está compuesto el cuerpo cilíndrico.

La densidad del cuerpo hallado experimentalmente es de:

ρc=2448,42Kg

m3

Y la densidad del cuerpo calculado, se obtiene con la ecuación:

ρc=mV c

En la experiencia se pesó el cuerpo y se obtuvo una masa igual a: m=92,3.10−3 Kg . El volumen del cuerpo es hallado de la siguiente manera:

V c=S .h

V c=π . (r )2 . h

V C=π (0,7635 .10−2 m )2 . (5,4. 10−2 m )V C=0,9884.10−5m3


ρC= mV c

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ρC= 92,3.10−3 Kg .0,9884. 10−5 m3

ρc=9338.325Kg

m3

El material de cual está compuesto el cuerpo cilíndrico es un metal

O bien una aleación metálica:

Y como la densidad fue de 9338,325Kg

m3 o 9.338gml

el material del que está hecho el

cilindro es de plata.

4. ¿Cuál cree usted que son los factores que ocasionan la divergencia entre los valores de la densidad? Explique.

En general, la densidad de una sustancia varía cuando cambia la presión o la temperatura.

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•Cuando aumenta la presión, la densidad de cualquier material estable también aumenta.

•Como regla general, al aumentar la temperatura, la densidad disminuye (si la presión permanece constante). Sin embargo, existen notables excepciones a esta regla. Por ejemplo, la densidad del agua crece entre el punto de fusión (a 0 °C) y los 4 °C; algo similar ocurre con el silicio a bajas temperaturas.

El efecto de la temperatura y la presión en los sólidos y líquidos es muy pequeño, por lo que típicamente la compresibilidad de un líquido o sólido es de 10–6 bar–1 (1 bar=0,1 MPa) y el coeficiente de dilatación térmica es de 10–5 K–1.

Por otro lado, la densidad de los gases es fuertemente afectada por la presión y la temperatura. La ley de los gases ideales describe matemáticamente la relación entre estas tres magnitudes:

Donde es la constante universal de los gases ideales, es la presión del gas, su masa molar y la temperatura absoluta.

Eso significa que un gas ideal a 300 K (27 °C) y 1 atm duplicará su densidad si se aumenta la presión a 2 atm manteniendo la temperatura constante o, alternativamente, se reduce su temperatura a 150 K manteniendo la presión constante.

La fuerza de empuje del aire también influye en la medición de la densidad debido a que esta afecta en la medición del peso.

5. ¿Por qué es tan fácil flotar en el océano?

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Porque la densidad del océano es mas alta (1024 kg/m3), y recordando que un cuerpo sumergido en un liquido sufre un empuje de abajo hacia arriba igual al peso del volumen del liquido desalojado.

6. ¿En cual de estos lugares sentiría un mayor empuje: una piscina llena con aceite o una piscina llena con almíbar?

El empuje depende directamente de la densidad del liquido, por lo tanto, el empuje será mayor donde haya mayor densidad, y esto será donde haya mayor viscosidad, pues ejercerá una mayor fuerza opositora.

7. cuando se usa una balanza romana, ¿ha de hacerse una correccion debido al empuje del aire? explique

Para entender mejor la explicación, observemos las imágenes

Como se puede observar, el área donde se coloca el objeto a pesar es muy amplia, por lo que el aire ejercerá una fuerza sobre esta, por lo cual la medida se altera debido al peso del aire.

8. si en la experiencia anteior se elevara la temperatura, ¿los resultados de empuje serian iguales? explique

De manera directa podemos decir que la temperatura no afecta los resultados, pues en el empuje quienes intervienen de manera directa son el volumen sumergido del cuerpo, la gravedad y la densidad del líquido, sin embargo, la temperatura si afecta de manera indirecta, pues esta alteraría la viscosidad del líquido.

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REFERENCIA DE DATOS

Principio de Arquímedes

http://hidrostatica.galeon.com/Arquimedes.htm

Mecánica de fluidos

http://ocw.upm.es/fisica-aplicada/fundamentos-y-teorias-fisicas/Contenidos/mecanica-de-fluidos-estatica.pdf

Fluidos

http://sitiosescolares.miportal.edu.sv/14869/bb/paes/ciencias_naturales/fisica/hidrodinamica/fluidos.pdf

Principio de Arquímedes

http://www.slideshare.net/kurtmilach/principio-de-arqumedes-y-ecuacin-de-bernoulli

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