Factoring out GCF and by Grouping[In­Class Version][Algebra 1].notebook

1

September 17, 2017

Sep 17­4:14 PM

Homework Assignment

The following examples have to be copied          for next class 

 Example 1

 Example 2

 Example 3

 Example 4

 Example 5

 Example 10 Example 6

 Example 12

 Example 9

The examples must be copied and ready for me to check once you come to class.

 Example 7

 Example 8

Factoring out GCF and by Grouping[In­Class Version][Algebra 1].notebook

2

September 17, 2017

Jul 24­11:38 AM

Greatest Common Factor(GCF)

Factoring by Grouping

&

Factoring out GCF and by Grouping[In­Class Version][Algebra 1].notebook

3

September 17, 2017

Jul 24­11:41 AM

Example 1

SOLUTION

1. Find the GCF?

Given the expression :

Write an expression that is the product of                       the GCF and another factor.

2. 

1st find the GCF of all the numbers in the polynomial expression.

Factors of 6 : 1, 2, 3, 6

Factors of 21 : 1, 3, 7, 21

The largest factor that is in each list is 3.

6x – 21

6  & 21

GCF(numbers) = 3

Factoring out GCF and by Grouping[In­Class Version][Algebra 1].notebook

4

September 17, 2017

Jul 24­11:42 AM

2nd find the GCF of each variable in the                         polynomial expression.

We need to find the variable with the highest exponent that each term in the polynomial expression has.

Start with the x variable

1st term has an x which means there is 1 x­variable.

2nd term does not have an x­variables

Each term does NOT have an x­variable so there is NO GCF for the x­variable.

6x – 21

The GCF of the polynomial expression combine the         GCF for the numbers and each variable that we found. 

GCF(x­variable) = none

GCF(expression) = 3

Factoring out GCF and by Grouping[In­Class Version][Algebra 1].notebook

5

September 17, 2017

Jul 24­11:42 AM

Write an expression that is the product of                       the GCF and another factor.

2. 

SOLUTION

Place the polynomial expression inside of the parentheses,                             and place the GCF outside of the parentheses. Divide each                            term of the polynomial expression by the GCF. 

Simplify the expression inside of the parentheses.

If the GCF is distributed to the expression inside the parentheses you will get the original polynomial expression. 

6x – 21GCF = 3

Factoring out GCF and by Grouping[In­Class Version][Algebra 1].notebook

6

September 17, 2017

Jul 24­12:51 PM

Example 2

SOLUTION

1. Find the GCF?

Given the expression : –20x + 45

Write an expression that is the product of                       the GCF and another factor.

2. 

1st find the GCF of all the numbers in the polynomial expression.

Factors of 20 : 1, 2, 4, 5, 10, 20

Factors of 45 : 1, 3, 5, 9, 15, 45

The largest factor that is in each list is 5.

20  & 45

Next step will only happen if the first term in the expression is a negative number. I want the GCF                                and the first term in the expression to have the same sign. Instead of using a positive 5 the GCF will be  –5.

–20x + 45

GCF(numbers) = –5

Factoring out GCF and by Grouping[In­Class Version][Algebra 1].notebook

7

September 17, 2017

Jul 24­12:36 PM

2nd find the GCF of each variable in the                         polynomial expression.

We need to find the variable with the highest exponent that each term in the polynomial expression has.

Start with the x variable

1st term has an x which means there is 1 x­variable.

2nd term does not have an x­variables

Each term does NOT have an x­variable so there is NO GCF for the x­variable.

The GCF of the polynomial expression combine the         GCF for the numbers and each variable that we found. 

–20x + 45

GCF(x­variable) = none

GCF(expression) = –5

Factoring out GCF and by Grouping[In­Class Version][Algebra 1].notebook

8

September 17, 2017

Jul 24­12:37 PM

Write an expression that is the product of                       the GCF and another factor.

2. 

SOLUTION

Place the polynomial expression inside of the parentheses,                             and place the GCF outside of the parentheses. Divide each                            term of the polynomial expression by the GCF. 

Simplify the expression inside of the parentheses.

If the GCF is distributed to the expression inside the parentheses you will get the original polynomial expression. 

–20x + 45GCF = –5

Factoring out GCF and by Grouping[In­Class Version][Algebra 1].notebook

9

September 17, 2017

Jul 24­1:03 PM

Example 3

SOLUTION

1. Find the GCF?

Given the expression :

Write an expression that is the product of                       the GCF and another factor.

2. 

1st find the GCF of all the numbers in the polynomial expression.

Factors of 24 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

Factors of 8 : 1, 2, 4, 8

The largest factor that is in each list is 8.

24 & 8

GCF(numbers) = 8

Factoring out GCF and by Grouping[In­Class Version][Algebra 1].notebook

10

September 17, 2017

Jul 24­12:37 PM

2nd find the GCF of each variable in the                         polynomial expression.

We need to find the variable with the highest exponent that each term in the polynomial expression has.

Start with the x variable

The GCF of the polynomial expression combine the         GCF for the numbers and each variable that we found. 

1st term has an x which means there is 1 x­variable.

2nd term has an x2 which means there are 2 x­variables.

Because each term has at least 1 x­variables the GCF for the x­variable is x.

GCF(x­variable) = x

GCF(expression) = 8x

Factoring out GCF and by Grouping[In­Class Version][Algebra 1].notebook

11

September 17, 2017

Jul 24­12:37 PM

Write an expression that is the product of                       the GCF and another factor.

2. 

SOLUTION

Place the polynomial expression inside of the parentheses,                             and place the GCF outside of the parentheses. Divide each                            term of the polynomial expression by the GCF. 

Simplify the expression inside of the parentheses.

If the GCF is distributed to the expression inside the parentheses you will get the original polynomial expression. 

GCF = 8x

Factoring out GCF and by Grouping[In­Class Version][Algebra 1].notebook

12

September 17, 2017

Jul 24­1:00 PM

Example 4

SOLUTION

1. Find the GCF?

Given the expression :

Write an expression that is the product of                       the GCF and another factor.

2. 

1st find the GCF of all the numbers in the polynomial expression.

Factors of 18 : 1, 2, 3, 6, 9, 18

The largest factor that is in each list is 9.

18 & 27  & 54

Factors of 27 : 1, 3, 9, 27

Factors of 18 : 1, 2, 3, 6, 9, 18

GCF(numbers) = 9

Factoring out GCF and by Grouping[In­Class Version][Algebra 1].notebook

13

September 17, 2017

Jul 24­1:00 PM

2nd find the GCF of each variable in the                         polynomial expression.

We need to find the variable with the highest exponent that each term in the polynomial expression has.

Start with the x variable

The GCF of the polynomial expression combine the         GCF for the numbers and each variable that we found. 

2nd term has an x2 which means there are 2 x­variables.

Because each term has at least 2 x­variable the  GCF for the x­variable is x.

1st term has an x3which means there are 3 x­variables.

3rd term has an x4 which means there are 4 x­variables.

GCF(x­variable) = x2

GCF(expression) = 9x2

Factoring out GCF and by Grouping[In­Class Version][Algebra 1].notebook

14

September 17, 2017

Jul 24­1:00 PM

Write an expression that is the product of                       the GCF and another factor.

2. 

SOLUTION

Place the polynomial expression inside of the parentheses,                             and place the GCF outside of the parentheses. Divide each                            term of the polynomial expression by the GCF. 

Simplify the expression inside of the parentheses.

If the GCF is distributed to the expression inside the parentheses you will get the original polynomial expression. 

GCF = 9x2

Factoring out GCF and by Grouping[In­Class Version][Algebra 1].notebook

15

September 17, 2017

Jul 24­10:17 AM

Example 5

SOLUTION

1. Find the GCF?

Given the expression :

Write an expression that is the product of                       the GCF and another factor.

2. 

1st find the GCF of all the numbers in the polynomial expression.

Factors of 15 : 1, 3, 5, 15

Factors of 20 : 1,2,4, 5, 10, 20

The largest factor that is in each list is 5.

GCF(numbers) = 5

Factoring out GCF and by Grouping[In­Class Version][Algebra 1].notebook

16

September 17, 2017

Jul 24­10:26 AM

2nd find the GCF of each variable in the                         polynomial expression.

We need to find the variable with the highest exponent that each term in the polynomial expression has.

Start with the x variable

1st term has an x2 which means there are 2 x­variables.

2nd term has an x3 which means there are 3 x­variables.

Because each term has at least 2 x­variables the GCF for the x­variable is x2.

GCF(x­variable) = x2

Factoring out GCF and by Grouping[In­Class Version][Algebra 1].notebook

17

September 17, 2017

Jul 24­10:58 AM

Repeat the same process with the y variable.

2nd term has a y1 which means there is 1 y­variable.

1st term has an y2 which means there are 2 y­variables.

Because each term has at least 1 y­variable the        GCF for the y­variable is y.

The GCF of the polynomial expression combine the         GCF for the numbers and each variable that we found. 

GCF(y­variable) = y

GCF(expression) = 5x2y

Factoring out GCF and by Grouping[In­Class Version][Algebra 1].notebook

18

September 17, 2017

Jul 24­11:13 AM

Write an expression that is the product of                       the GCF and another factor.

2. 

SOLUTION

GCF = 5x2yPlace the polynomial expression inside of the parentheses,                             and place the GCF outside of the parentheses. Divide each                            term of the polynomial expression by the GCF. 

Simplify the expression inside of the parentheses.

If the GCF is distributed to the expression inside the parentheses you will get the original polynomial expression. 

Factoring out GCF and by Grouping[In­Class Version][Algebra 1].notebook

19

September 17, 2017

Jul 24­1:28 PM

Example 6

SOLUTION

1. Find the GCF?

Given the expression :

Write an expression that is the product of                       the GCF and another factor.

2. 

1st find the GCF of all the numbers in the polynomial expression.

Factors of 8 : 1, 2, 4, 8

The largest factor that is in each list is 2.

8  &  14  &  6

Factors of 14 : 1, 2, 7, 14

Factors of 6 : 1, 2, 3, 6

GCF(numbers) = 2

Factoring out GCF and by Grouping[In­Class Version][Algebra 1].notebook

20

September 17, 2017

Jul 24­1:29 PM

2nd find the GCF of each variable in the                         polynomial expression.

We need to find the variable with the highest exponent that each term in the polynomial expression has.

Start with the x variable

GCF(x­variable) = x

2nd term has an x2 which means there are 2 x­variables.

Because each term has at least 1 x­variable the  GCF for the x­variable is x.

1st term has an x3which means there are 3 x­variables.

3rd term has an x which means there is 1 x­variable.

Factoring out GCF and by Grouping[In­Class Version][Algebra 1].notebook

21

September 17, 2017

Jul 24­1:29 PM

Repeat the same process with the y variable.

2nd term has a y4 which means there are 4 y­variables.

1st term has an y2 which means there are 2 y­variables.

Because each term has at least 2 y­variables the        GCF for the y­variable is y2.

The GCF of the polynomial expression combine the         GCF for the numbers and each variable that we found. 

3rd term has a y3 which means there are 3 y­variables.

GCF(y­variable) = y2

GCF(expression) = 2xy2

Factoring out GCF and by Grouping[In­Class Version][Algebra 1].notebook

22

September 17, 2017

Jul 24­1:29 PM

Write an expression that is the product of                       the GCF and another factor.

2. 

SOLUTION

Place the polynomial expression inside of the parentheses,                             and place the GCF outside of the parentheses. Divide each                            term of the polynomial expression by the GCF. 

Simplify the expression inside of the parentheses.

If the GCF is distributed to the expression inside the parentheses you will get the original polynomial expression. 

GCF = 2xy2

Factoring out GCF and by Grouping[In­Class Version][Algebra 1].notebook

23

September 17, 2017

Jul 24­2:02 PM

Example 7

SOLUTION

1. Find the GCF?

Given the expression :

Write an expression that is the product of                       the GCF and another factor.

2. 

1st find the GCF of all the numbers in the polynomial expression.

Factors of 6 : 1, 2, 3, 6

The largest factor that is in each list is 1.

6  &  12  &  35

Factors of 12 : 1, 2, 3, 4, 6, 12

Factors of 35 : 1, 5, 7, 35

GCF(numbers) = 1

Factoring out GCF and by Grouping[In­Class Version][Algebra 1].notebook

24

September 17, 2017

Jul 24­2:02 PM

2nd find the GCF of each variable in the                         polynomial expression.

We need to find the variable with the highest exponent that each term in the polynomial expression has.

Start with the x variable

3rd term has an x2 which means there are 2 x­variables.

1st term has NO x­variable.

2nd term has an x which means there is 1 x­variable.

Each term does NOT have an x­variable so there is NO GCF for the x­variable.

GCF(x­variable) = none

Factoring out GCF and by Grouping[In­Class Version][Algebra 1].notebook

25

September 17, 2017

Jul 24­2:02 PM

Repeat the same process with the y variable.

1st term has an y2 which means there are 2 y­variables.

The GCF of the polynomial expression combine the         GCF for the numbers and each variable that we found. 

GCF(expression) = 1

Each term does NOT have an y­variable so there is NO GCF for the x­variable.

GCF(y­variable) = none

2nd term has an y which means there is 1 y­variable.

3rd term has NO y­variable.

Factoring out GCF and by Grouping[In­Class Version][Algebra 1].notebook

26

September 17, 2017

Jul 24­2:23 PM

Write an expression that is the product of                       the GCF and another factor.

2. 

SOLUTION

Place the polynomial expression inside of the parentheses,                             and place the GCF outside of the parentheses. Divide each                            term of the polynomial expression by the GCF. 

GCF(expression) = 1

Simplify the expression inside of the parentheses.

If the GCF of the expression is 1 then the final answer will be the original polynomial expression. 

Factoring out GCF and by Grouping[In­Class Version][Algebra 1].notebook

27

September 17, 2017

Jul 24­2:26 PM

Example 8

SOLUTION

GCF = 2x – 5

First find the GCF.

Place the polynomial expression inside of the brackets,                             and place the GCF outside of the brackets. Divide each                            term of the polynomial expression by the GCF. Brackets                                       are being used because the expression already has                       parentheses makes it easier to read.  

Given the expression factor out the GCF :

Factoring out GCF and by Grouping[In­Class Version][Algebra 1].notebook

28

September 17, 2017

Jul 24­2:26 PM

Example 9

SOLUTION

GCF = 3y + 1First find the GCF.

Place the polynomial expression inside of the brackets,                             and place the GCF outside of the brackets. Divide each                            term of the polynomial expression by the GCF. Brackets                                       are being used because the expression already has                       parentheses makes it easier to read.  

Given the expression factor out the GCF :

Factoring out GCF and by Grouping[In­Class Version][Algebra 1].notebook

29

September 17, 2017

Jul 24­2:26 PM

How to factor a polynomial expression by GROUPING.

Make two groups, in most cases the 1st group                       will include the 1st & 2nd terms, and the 2nd group                                               will be the 3rd & 4th terms.

Find and factor out the GCF of the factored expression. (In this step the GCF will always be                               the expression inside of the parentheses).

1.

2.

3.

4.

5.

Check to see if there is a GCF that can be factored out. If there is factor it out of the expression. 

Find the GCF of the 1st group and the 2nd group.

Factor out the GCF of the 1st group and the 2nd group.

Factoring out GCF and by Grouping[In­Class Version][Algebra 1].notebook

30

September 17, 2017

Jul 26­12:32 PM

Example 10

SOLUTION

Factor the expression by grouping :

GCF = 2x

Check to see if there is a GCF that can be factored out. If there is factor it out of the expression. 

Factoring out GCF and by Grouping[In­Class Version][Algebra 1].notebook

31

September 17, 2017

Jul 26­11:08 AM

1st group   2nd group  

Make two groups, in most cases the 1st group                       will include the 1st & 2nd terms, and the 2nd group                                               will be the 3rd & 4th terms.

Find the GCF of the 1st group and the 2nd group.

GCF of the 1st group = 4x2

GCF of the 2nd group = 5

Factoring out GCF and by Grouping[In­Class Version][Algebra 1].notebook

32

September 17, 2017

Jul 26­11:51 AM

Factor out the GCF of the 1st group and the 2nd group.

Find the GCF of the factored expression. (In this      step the GCF will always be the expression inside of the parentheses).

GCF = (3x – 7) 

Factoring out GCF and by Grouping[In­Class Version][Algebra 1].notebook

33

September 17, 2017

Jul 26­12:49 PM

Factor out the GCF of the factored expression.    

Factoring out GCF and by Grouping[In­Class Version][Algebra 1].notebook

34

September 17, 2017

Jul 26­12:16 PM

Example 11

SOLUTION

Factor the expression by grouping :

Check to see if there is a GCF that can be factored out. If there is factor it out of the expression. 

GCF = 5x

Factoring out GCF and by Grouping[In­Class Version][Algebra 1].notebook

35

September 17, 2017

Jul 26­12:16 PM

1st group   2nd group  

Make two groups, in most cases the 1st group                       will include the 1st & 2nd terms, and the 2nd group                                               will be the 3rd & 4th terms.

Find the GCF of the 1st group and the 2nd group.

GCF of the 1st group = 2x2

GCF of the 2nd group = 3

Factoring out GCF and by Grouping[In­Class Version][Algebra 1].notebook

36

September 17, 2017

Jul 26­12:16 PM

Factor out the GCF of the 1st group and the 2nd group.

Find the GCF of the factored expression. (In this      step the GCF will always be the expression inside of the parentheses).

GCF = (6x – 1) 

Factoring out GCF and by Grouping[In­Class Version][Algebra 1].notebook

37

September 17, 2017

Jul 26­12:16 PM

Factor out the GCF of the factored expression.    

Factoring out GCF and by Grouping[In­Class Version][Algebra 1].notebook

38

September 17, 2017

Jul 26­12:16 PM

Example 12

SOLUTION

Factor the expression by grouping :

GCF = 1

Check to see if there is a GCF that can be factored out. If there is factor it out of the expression. 

Because the GCF is 1 proceed to the next step.

Make two groups, in most cases the 1st group                       will include the 1st & 2nd terms, and the 2nd group                                               will be the 3rd & 4th terms.

1st group   2nd group  

Factoring out GCF and by Grouping[In­Class Version][Algebra 1].notebook

39

September 17, 2017

Jul 26­12:16 PM

Find the GCF of the 1st group and the 2nd group.

GCF of the 1st group = 5x2

GCF of the 2nd group = –7

The 1st term in the 2nd group is  –14 recall from a previous example that the GCF and the 1st term in the expression will have the same sign. Instead of using a positive 7 the GCF will be –7.

Factor out the GCF of the 1st group and the 2nd group.

Factoring out GCF and by Grouping[In­Class Version][Algebra 1].notebook

40

September 17, 2017

Jul 26­12:18 PM

Find the GCF of the factored expression. (In this      step the GCF will always be the expression inside of the parentheses).

GCF = (2x + 3) 

Factor out the GCF of the factored expression.