2.1 Factoring out the GCF and Factoring by Grouping · 55 2.1 Factoring out the GCF and Factoring by Grouping CHAPTER 2 POLYNOMIAL FACTORING 2.1 Factoring out the GCF and Factoring

55

2.1 Factoring out the GCF and Factoring by Grouping

CHAPTER 2 POLYNOMIAL FACTORING

2.1 Factoring out the GCF and Factoring by Grouping Factor the given polynomial.

1. 5 5x y+ 2. 6 6a b−

3. 3 6xy x− 4. 15 6a ab−

5. 24x x− 6. 218y y−

7. 28n n+ 8. 212 16x x+

9. 3 28 2a a− 10. 3 49 36b b−

11. 212 20xy xy+ 12. 2 3 3 235 55a b a b− +

13. 2 218 9 27mn mn m n− + 14. 2 5 3 3 2 364 40 8x y x y x y+ +

15. 2 3 2 2 225 15 5a bc ab c abc+ − 16. 4 3 2 2 3 2 2 424 28 40x y z x y z x yz− −

17. ( ) ( )2 5a x y b x y+ + + 18. ( ) ( )9 7n a b p a b− − −

19. ( ) ( )6 9 7 9y x w x+ + + 20. ( ) ( )3 8 8 8x y y− − + −

21. ( ) ( )15 12 16 12n m p m− + − 22. ( ) ( )2 10 15 10xy a a+ + +

23. ( ) ( )6 12 6x y y− + − 24. ( ) ( )2 3 5 3y x z x− + −

25. ( ) ( )8 2 10 2m c d n d c− + − 26. ( ) ( )5 3 4 15 4 3a x y y x− − −

56


27. ( ) ( )4 2 2 2n ab c m c ab− + − 28. ( ) ( )18 5 27 5a y x b x y− − −

29. ( ) ( )20 3 2 25 2 3w t y t+ − + 30. ( ) ( )8 4 5 16 4 5t x t− − − +

31. ( )( ) ( )( )2 3a x y b x y+ + + + + 32. ( )( ) ( )( )4 8 4 1x y x z− − + − +

33. ( )( ) ( )( )2 1 2 1 1n m n m− + − − + 34. ( )( ) ( )( )2 5 3 6 3x y x y− − − + −

35. ( )( ) ( )( )6 2 3 2 1 3y x w y x w− + + − − + 36. ( )( ) ( )( )4 4a b x y b a x y− − − − −

37. ( )( ) ( )( )2 21 2 2 1 2x x y x x y+ + + + − + + 38. ( )( ) ( )( )2 5 2 5a b c m a b c m− + + + − + + +

39. ( ) ( )2 22 1 1x y y y+ − + 40. ( ) ( )

4 45 2 6 22 3 7 3a c b c+ − +

57


41. 3 3x y ax ay− + − 42. 4 8 5 10a b ac bc+ + +

43. 6 4 15 10ab bc a c− + − 44. 10 5 6 3xy x y+ + +

45. 2 4 4x x xy y− + − 46. 3 23 3y y y+ + +

47. 2 5 5a ab a b− − + 48. 3 22 5 2 5x x x− + −

49. 2 6 6n n nx x+ − − 50. 3 23 6 4 8a a a+ − −

58


51. 6 12 5 10ax a bx b+ − − 52. 8 80 9 90my m ny n− − +

53. 14 16 21 24xy y x− − + 54. 9 27 5 15ab ac b c+ − −

55. 3 34 5 20x y y x− − + 56. 3 3 3 22 5 10a ab b a− − +

57. ax ay bx by x y− + − − + 58. 3 3 3ab b ac c ad d+ − − − −

59. 2 2 1x y x xy x y+ + + + + 60. 2 2 4 4 4 8am an a bm bn b− + + − +

59

2.2 Factoring Quadratic Trinomials

2.2 Factoring Quadratic Trinomials Factor the given polynomial.

1. 2 9 14x x+ + 2. 2 16 60x x+ +

3. 2 12 32y y− + 4. 2 16 63y y− +

5. 2 7 30n n+ − 6. 2 9 10n n+ −

7. 2 11 80a a− − 8. 2 7 60a a− −

9. 2 27 50x x− + 10. 2 9 20x x− +

11. 2 12 36m m+ + 12. 2 16 64m m+ +

13. 2 18 81y y− + 14. 2 20 100y y− +

15. 2 22x xy y− − 16. 2 23 10x xy y+ −

17. 2 22 15a ab b+ − 18. 2 24 12a ab b− −

19. 2 26 9m mn n− + 20. 2 28 16m mn n+ +

60


21. 22 8 10x x− − 22. 23 21 36x x+ +

23. 25 5 150y y+ − 24. 26 48 90y y− +

25. 2 23 18 15a ab b+ + 26. 2 22 12 14a ab b− −

27. 2 24 32 60m mn n− + 28. 2 23 18 48y yx x+ −

29. 2 25 20 20b ab a+ + 30. 2 22 28 98a ab b− +

31. 22 7 4x x− − 32. 23 14 5x x+ −

33. 26 13 6y y+ + 34. 210 29 10y y− +

61


35. 28 6 9a a+ − 36. 26 7 20a a− −

37. 210 27 5n n− + 38. 212 4 5n n+ −

39. 26 23 15x x+ + 40. 212 37 21x x+ +

41. 2 210 21 10x xy y− − 42. 2 214 15 9x xy y− −

62


43. 2 230 37 10a ab b+ + 44. 2 224 41 12a ab b− +

45. 2 218 77 18m mn n+ − 46. 2 256 15 56m mn n− −

47. 2 256 42x xy y+ − 48. 2 242 30x xy y− −

49. 2 272 13 20x xy y+ − 50. 2 220 13 72m mn n− −

63

2.3 Factoring Special Binomials

2.3 Factoring Special Binomials Factor the given polynomial.

1. 2 16x − 2. 2 81x −

3. 2 9y − 4. 2 100y −

5. 225 a− 6. 249 b−

7. 2 36n + 8. 264 m+

9. 24 9y− 10. 216 49x −

11. 2 24 81a b− 12. 2 2100 49c d−

13. 2 216a b+ 14. 2 24 25a b+

15. 2 2

25 4

x y− 16.

2 2

36 49

y x−

17. 2

2

4

ba − 18.

22

9

ab −

19. 2 2

4 25

n m+ 20.

2 2

16 81

c d+

21. 2 24 9

9 25

x y− 22.

2 216 36

81 49

y n−

23. 2 21 1

4 25a b− 24. 2 21 1

36 121n m−

25. 2 29 16

25 49x y− 26. 2 24 36

81 25y x−

64

2.3 Factoring Special Binomials

27. 4 16x − 28. 4 81y −

29. 4 416a b− 30. 4 481 625n m−

31. 4181

16y − 32. 41

1681

x−

33. 4 41 1

81 16a b− 34. 4 416 1

625 256y x−

35. 3 27y + 36. 3 8x −

37. 364 n− 38. 3125 a+

39. 3 38 27n m+ 40. 3 3125 64x y−

41. 3 3

8 27

a b+ 42. 3 31 8

64 27x y−

.

65

2.4 Factoring by Substitution

2.4 Factoring by Substitution Factor the given polynomial.

1. 4 2 12x x+ − 2. 4 22 24y y− −

3. 4 29y z− 4. 4 236a b−

5. 4 26 17 5x x+ + 6. 4 24 11 6a a− +

7. 4 816 9m n− 8. 10 1225 81b c−

9. 6 98 27x y+ 10. 6 6 964a b c−

11. 6 35 6a a+ + 12. 6 3 20m m− −

66


13. 9 128y z+ 14. 9 1527 8x y−

15. 10 57 12c c− + 16. 14 72 48w w+ −

17. 6 315 2 1y y+ − 18. 8 412 32 5x x+ +

19. 4 8 104 9a b c− 20. 12 8 1636 49x y z−

21. 6 9 3

8 27

x y z+ 22.

9 12 3

27 64

m n p−

23. ( ) ( )2

3 4 3 4n n+ + + + 24. ( ) ( )2

5 6 5 9y y− − − +

25. ( ) ( )2

8 4 10 4 63x x− + − − 26. ( ) ( )2

18 3 33 3 40c c+ + + −

67


27. ( ) ( )2 2

5 7m y+ − + 28. ( ) ( )2 2

4 4x n+ − −

29. ( ) ( )2 2

4 2 9 3x y− − + 30. ( ) ( )2 2

25 5 36 6n x− − +

31. ( ) ( )( ) ( )2 2

10 1 11 1 2 6 2x x y y− + − + − + 32. ( ) ( ) ( ) ( )2 2

8 3 6 3 2 2y y x x+ − + + + +

33. ( ) ( )2 2 44 4 2y x y x+ + + − 34. ( ) ( )

24 22 3 2 2 2a a b b+ − − −

35. 4 2 4 83 8 3m m n n+ − 36. 12 6 5 106 35 6x x y y+ −

37. 8 4 10 202 7 4a a b b− − 38. 10 5 8 166 7 3y y x x− −

39. ( ) ( )3 3

2 1a b− + + 40. ( )3 34 8x y− −

68

2.5 Miscellaneous Factoring Techniques

2.5 Miscellaneous Factoring Techniques Factor the given polynomial.

1. 4 64x + 2. 4 4y +

3. 4 44a b+ 4. 4 464b a+

5. 44 81x + 6. 481 4a +

7. 4 481 4a b+ 8. 4 864x y+

69


9. 8 84x y+ 10. 8 864a b+

11. 8 1664a y+ 12. 12 1681 4x y+

13. 4 2 25x x+ + 14. 4 24 16y y+ +

15. 4 2 2 46 25x x y y+ + 16. 4 2 2 49 25x x y y+ +

70


17. 4 2 2 43 4a a b b+ + 18. 4 2 2 42 9a a b b+ +

19. 4 2 2 49 8 4a a b b+ + 20. 4 2 2 44 11 25x x y y+ +

21. 6 64x −

22. 61 n−

23. 6 664a b− 24. 6 664x y−

71

2.6 Factoring Using Combined Techniques

2.6 Factoring Using Combined Techniques Factor the given polynomial completely.

1. 28 18x − 2. 248 75y−

3. 2 25 80a b− 4. 2 227 12n m−

5. 32 16x + 6. 34 32y −

7. 3 324 81a b− 8. 3 3128 2y x−

9. 3 32 18a b ab− 10. 3 34 64x y xy− +

11. 23 12 9x x− + 12. 25 50 125a a− + −

13. 3 23 6 105x x x− − 14. 3 24 36 72n n n− +

15. 2 2 2 2 35 30 5a y a y a y− + 16. 2 2 3 2 284 2 26n x n x n x+ +

72


17. 2 2 316 20 6a b ab b+ + 18. 2 2 330 52 16x y xy y− +

19. 2 3 3 2 430 24 9m n m n mn+ − 20. 4 3 2 2 324 16 30a b a b a b− −

21. 4 22 32x x− 22. 2 427 12y y−

23. 55 80a a− 24. 5243 48b b−

25. 3 375 48mn m n− 26. 3 332 50x y xy−

27. 4 316 2a ab+ 28. 4 427 64xy x y−

29. 4 4x y xy− 30. 5 4 2ab a b+

73


31. ( ) ( )2 2 4 2x a a− − − 32. ( ) ( )29 5 5x a x+ − +

33. ( ) ( )2 216 1 9 1a n b n+ − + 34. ( ) ( )225 5 16 5y c c− − −

35. ( ) ( )3 3 8 3y x x− + − 36. ( ) ( )327 2 64 2m x m+ − +

37. ( ) ( )2 4 8 4x n y n− + − 38. ( ) ( )5 2 15 2m a n a− − − −

39. ( ) ( )2 3 23 1 24 1x y x− + − 40. ( ) ( )2 4 254 4 2 4a y a y− − −

41. ( ) ( )3 3 312 27 3 27x y x y+ − + 42. ( ) ( )3 3 318 1 2 1y x y x− + −

74


43. 3 22 5 32 80n n n+ − − 44. 3 236 72 2y y y− − +

45. 3 2 2 34 4a a b ab b+ − − 46. 3 2 2 325 25m m n mn n− − +

47. 4 32 3 16 24x x x− + − 48. 4 33 2 81 54a a a+ − −

75


49. 5 3 24 4y y y− − + 50. 5 3 264 64x x x− + −

51. 5 3 2 2 3 54 8 32a a b a b b− − + 52. 5 2 3 3 2 54 108 27y x y x y x− + −

53. 2 28 16x x y+ + − 54. 2 24 4a a b− + −

76


55. 2 2 2 1a n n− − − 56. 2 2 6 9m y y− + −

57. 2 2 24 4 4x xy y z+ + − 58. 2 2 29 6 16a ab b c− + −

59. 2 2 22 1 2y y w wx x+ + − − − 60. 2 2 24 4 6 9m mn n p p+ + − + −

77


61. 2 225 9 36 36x y y− − − 62. 2 216 32 16 49a a b− + −

63. 2 23 6 3 48m mn n+ + − 64. 2 2 245 5 20 20a b bc c− − −

65. 2 2 2 2 2 216 16 80 100a x a y a y a− − − 66. 2 3 3 3 5100 100 25 36x y xy y y− + −

78


67. 3 3 23 3 1a b b b− − − − 68. 3 2 33 3 1x x x y− + − +

69. 3 2 2 33 3 8x x y xy y+ + + + 70. 3 2 2 327 3 3m m n mn n− + − +

79


71. 6 3 2 720 5x y x y+ 72. 5 98 162a b ab+

73. 6 4 3 2 53 21 48a b a b a b+ + 74. 7 5 2 3 445 10 5x x y x y+ +

75. 3 6 9x y x− 76. 8 264x x−

80

2.7 Chapter Review

2.7 Chapter Review Factor completely.

1. 2 4 3 316 20a b a b+ 2. 5 2 4 330 42x y x y− +

3. 3 6 2 2 4 3 2 3 248 80 32m n x m n x m n x− + 4. 5 6 2 3 4 3 3 560 48 84ab c a b c a b c+ −

5. ( ) ( )32 3 8 3x y x y− − + − 6. ( ) ( )332 9 2 9y x y x+ − +

7. ( ) ( )224 2 6 2ab n a n− + − 8. ( ) ( )218 3 2 3xy m x m− − − −

9. ( ) ( ) ( )2 5 5 5 6 5x a x a a+ + + + + 10. ( ) ( ) ( )2 1 3 1 28 1y n y n n− − − − −

81

2.7 Chapter Review

11. ( ) ( ) ( )2 7 7 12 7a a a a a− − − − − 12. ( ) ( ) ( )2 4 2 4 24 4m m m m m+ + + − +

13. 4 416 81x y− 14. 4 4 4256a b c−

15. 2 2 425 36x y z− 16. 4 2 6100 81a b c−

17. 4 41 1

16 81n y− 18.

4 8 816

81 625

x y z−

19. ( ) ( )2 2

5 2a b− − − 20. ( ) ( )2 2

3 6z w+ − +

82

2.7 Chapter Review

21. ( ) ( )2 2

4 8 9 1a b− − + 22. ( ) ( )2 2

36 2 49 3x y− − +

23. 3 8y + 24. 3 27x −

25. 3 364 27a b− 26. 3 38 125n m+

27. 3

3827

mn− 28.

338

64

yx +

29. 2 110a a− − 30. 2 72c c+ −

31. 2 23 18x xy y− − 32. 2 24 12a ab b+ −

83

2.7 Chapter Review

33. 26 43 72x x− + 34. 256 15 56n n+ −

35. 2 220 3 56x xy y+ − 36. 2 242 30a ab b− −

37. 2 22 8 4 16xy x y− − + 38. 2 216 64 4an anx n nx− + −

84

2.7 Chapter Review

39. 3 22 10 18 90a a a+ − − 40. 2 336 12 9 3y y y+ − −

41. 2 212 36 49n n y+ + − 42. 2 216 16 64c a a− + −

43. 2 2 29 24 16 36x xy y z+ + − 44. 2 225 10 1 100y y z− + −

85

2.7 Chapter Review

45. 4 28 30 27x x+ + 46. 4 263 62 15y y− +

47. ( ) ( )2

6 5 6 14a a+ − + − 48. ( ) ( )2

9 4 9 5x x+ + + −

49. ( ) ( )( ) ( )2 2

3 1 5 1 1 2 1a a b b+ + + − − − 50. ( ) ( )( ) ( )2 2

12 3 16 3 2 3 2x x y y+ + + − − −

86

2.7 Chapter Review

51. 6 6a b− 52. 664 n−

53. 4 864w y+ 54. 4 44 81b c+

55. 4 2 2 47 16u u v v+ + 56. 4 2 2 49 11 4h h k k+ +

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