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CONCEPT IO N ETD IM ENS IO NNEM ENT D ESS TR UC TU RE S S ELO NL 'EUROCODE 0 (EN 1990 )En novembre 2002, la publication des premiers Eurocodessous forme de normes definitives (EN) par IInstitut Belgede Normalisation (IDN) annonce la deuxieme etape duprocessus d'introduction des Eurocodes structurauxcomme normes de reference pour la conception et le di-mensionnement des constructions. Cet article presente IEurocode 0 (publie enBelgique sous l'indicatif NBN EN 1990 "Bases de calcul des structures"), sonchamp d'application, les principes de conception et de dimensionnement aux etatslimites, en particulier les combinaisons d'actions a considerer lors du dimension-nement de toute structure.

1 INTRODUCTION:LESEUROCODES

Avec la publication parl'IBN, en novembre 2002,des premiers Eurocodes

dans leur version definitive sous forme de nor-mes belges homologuees, ou "Eurocodes NBNEN", ilpeut, selon nous, etre interessant pourle lecteur de connaitre les tenants et aboutis-sants de ces documents. A cette fin, I'AntenneNormes "Eurocodes" du CSTC a public la bro-chure intitulee "Les Eurocodes - Memento2003" [3], disponible aupres du Service Publi-cations du CSTC ou sur le site Internet de I'An-tenne Normes (voir encadre en fin d'article).Pour pouvoir etre applicable dans un Etat mem-bre, chaque partie de I 'Eurocode EN devra etreaccompagnee d'une Annexe nationale (ANB),dans laquelle seront fixes les parametres deter-mines au niveau national (NDP) (*). LesEurocodes EN seront publies pour une peri odede transition de minimum 3 ans, pendant la-quelle ils pourront coexister avec les normesnationales traitant du meme sujet. Ces dernie-res devront ensuite etre abrogees.

Benoi t Pa rmen ti er , it., c he f d e la bo ra to ir eadjo in t , d i vi s ion St ruc t ure s e tGeotechniqueD i di er D e lin ce , lr., c he rc he ur , d iv is io nS t ruc tu r es e t Geo te chn ique

RemarqueUn lexique des termes utilises peut etre con-suite dans 1 0 brochure "Les Eurocodes.Memento 2003" [3] ou sur Ie site Internet deI'Antenne-Normes "Eurocodes".

2 L'EUROCODE 0PR ESEN TA TIO N G EN ER ALE D EL 'EURO CO DE 02.1

L'approche theorique sur laquelle reposent lesEurocodes n'est pas nouvelle, elle trouve sonfondement dans la norme ISO 2394 [15] et dansles bulletins du CEB [1] [2]. L'innovation con-siste en la volonte de generaliser les methodesde conception et de calcul a toutes les structu-res, independamment du materiau utilise.Ainsi, si l'Eurocode 0 (ECO) est destine a etreapplique conjointement avec les autres Euro-codes pour ce qui concerne le dimensionne-

(*) N a ti on a ll y D e te r m in e d P a ra m e te r s, comparables aux anciennes b o xe d v a lu e s qui constituaient des valeurs dont la de-termination etait laissee a l'appreciation desEtats membres (coefficients de securite, actions climatiques, ... ). En Bel-gique, laredaction deI'ANB pour l'Eurocode 0 esten cours ausein d'un groupe detravail de!'IBN. Cedocument devraite t r e termine pour le debut de I'annee 2004.

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ment des structures, les indications relativesaux aspects de fiabilite qui y sont donnees sontegalement d'application pour les methodes deconception non couvertes par les Eurocodes.Ce document [11] peut done servir de guidepour l 'evaluation d' autres actions et la rnanierede les combiner en vue de la modelisation ducomportement de materiaux et de structuresnon abordes dans les Eurocodes. Nous pour-rions des lors voir intervenir les nouveauxEurocodes pour d'autres materiaux que ceuxcouverts par les Eurocodes actuels (le verre,par exemple).L'Eurocode 0 est done applicable dans le casde reparation, de renovation ou de changementd'utilisation de structures, meme s'il n'existeactuellement aucun code ou aucune normed'application pour I'evaluation des structuresexistantes (*).Par consequent, ce premier Eurocode s'ad-dresse a un public des plus diversifie, 11seraincontournable pour les bureaux d'etude, maisegalement pour les entrepreneurs, les maitresd'ouvrage, les administrations publiques, lesarchitectes, ... , car il expose les principes debase pour la conception, quel que soit Ie mate-riau structurel utilise.

Fig. I L e s E u ro co d es s tr uc tu ra ux .

I E N 1990 E urocode 0 II B a se s d e c alc ulI

I E N 1991 ~ urocode 1 IActionsr-- -- -- -1- - - --I E N 1992 E N 1993 E N 1I E uro co de 2 E uro co de 3 EurocI Baton Acier Acier-I E N 1995 E N 1996 E N 19I E urocode 5 E uroco de 6 E urocI B ois M a~ nnerie A lum iL ~

E N 1997 E N 1998E uro co de 7 - E uro co de 8

Geothechnique Saismes

L'Eurocode 0 constitue, dans une certainemesure, le pendant de la norme belge NBN B03-001 [7] qu'il sera amene a remplacer defi-nitivement dans les annees a venir.

2.2 lA B AS E D E L'EU R OC OD E 0D'un point de vue historique, la conceptiondes structures etait basee sur une approchedeterministe dont Ie but etait d'offrir unecertaine securite, Pour les dernieres mises ajour des codes de calcul, on lui a preferel'approche dite semi-probabiliste.La verification de la securite structurelle et del'aptitude au service d'une construction par lebiais d'une approche semi-probabiliste revienten fait a s'assurer que la structure ne depassepas un certain nombre d'etats limites au-deladesquels elle ne satisfait plus aux exigences decomportement du projet. Les Eurocodes eta-blissent une distinction entre les etats limitesultimes (ELU) et les etats limites de service(ELS). Les exigences vis-a-vis de la tenue dela structure seront differentes en fonction del'etat limite considere, ce qui se traduit parl'utilisation de combinaisons d'actions diffe-rentes.

Bases de calcul et gestian de la fiab ilite :securite structurale, apt itude au service et

duroblllte

Act ions et charges sur les structures

--,99 4 I

ode 4 Ibaton I99 I

ode 9 Inium I

: . . J

Conception et dimensionnement : roglesde calcul pour dif ferents rnoterioux= Eurocodes "Materiaux"

Dimensionnement des ouvragesgeotechniques et calcul de la resistance

aux selsrnes

(*) La norme ISO 13822 [16] peut eependant em utilisee avec l'Euroeode 0 pour effeetuer ee type de ealeul.

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Dans Ie present article, nous examinerons plusen detail la maniere dont 1'Eurocode 0, ainsique les autres Eurocodes, permettent de satis-faire aces exigences.

2.2.1 NO T IO N DE GEST IO N DE lAFIABILITE ET ClASSIFICATIOND E S S T R UC T U RE S

Les exigences auxquelles doit satisfaire toutestructure sont enoncees a la section 2 de 1Euro-code 0; el1es correspondent aux exigences di-tes "essentielles" (EE) fixees par la directive"Produits de construction" (DPC) (*) : Elin" 1 :"Stabiliteetresistancemecanique" EE n? 2 : "Securite en cas d'incendie" EE n" 3 :"Hygiene, sante et environnement" EE n? 4 : "Securite d'utilisation" EE n" 5 : "Protection contre le bruit" EE n" 6 : "Economie d'energie et isolation

thermique".Bien sur, les Eurocodes traitent principalementdes EE n" 1et n" 2 (seull'aspect concemantla"stabilite des elements porteurs (qui) doit etreassuree pendant une duree determinee" estcouvert pas les Eurocodes pour cette EE n? 2).L'EE n" 4, "Securite d'utilisation" liee a lastabilite ou a la resistance mecanique, est ega-lement abordee, dans une moindre mesure,dans les Eurocodes.nest important de souligner que la directive "Pro-duits de construction" permet aux concepteursd'utiliser les Eurocodes pour valider le dimen-sionnement des elements structurels et qu'ellesous-entend l'emploi de ces memes Eurocodespour le marquage CE (profiles en acier, poutresprefabriquees en beton, elements en bois, ... ).

Fig. 2 D im in u tio n d es fa ct eu rs d e s ec ur ite p os sib le p a r u n me il le urc ont ro le de l a r ea li sa ti on .

Comme precise, les Eurocodes se basent surdes methodes de calcul dites semi-probabilis-tes; la norme belge NBN B 03-001 utilise dejade telles methodes - rien de (vraiment) neuf ace propos done, Dans la norme belge, on eta-blissait une distinction entre une securite re-duite, normale ou renforcee, Dans 1'Euro-code 0, on parlera respectivement de classe deconsequences basse (CC1), moyenne (CC2) ouelevee (CC3).

Cette classification en trois classes de conse-quences (CC) (**) est reprise au tableau 1 (voirp. 36). Elle est basee sur les consequences entermes de perte de vies humaines et sur lesconsequences d'ordre economique, social ouenvironnemental.A ces classes de consequences sont associeesdes classes de fiabilite (RC - Re l ia b i li ty C l a ss ),pour lesquelles des valeurs minimales de l'in-dice de fiabilite sont recommandees, L'indicede fiabilite (~) represente la valeur cumulee dela probabilite de defaillance (loi normale re-duite) de la structure ou d'un element de celle-ci. Le principe des Eurocodes est d'etablir descombinaisons d'actions et un calcul des resis-tances pour assurer une fiabilite minimale ciblen' engendrant que peu de risques de rupture d'unelement ou d'une structure complete (***).En pratique, on applique des coefficients desecurite partiels sur les actions et sur les resis-tances qui sont donnees dans 1'Eurocode 0(Annexe AI) et dans les normes europeennesEN 1991 a 1999. Ceux-ci sont generalementconsideres comme satisfaisant a une classe defiabilite RC2 (classe de fiabilite liee ala classede consequences CC2, qui est la plus courante).Us sont bases sur une analyse semi-probabi-liste des occurrences de charges et de resistan-ces (voir 2.2.2).La fiabilite d'une structure depend de sa concep-tion, mais egalement du controle de cette concep-tion (DSL - D e sig n S u pe rv is io n L e ve ls ) et desniveaux d'inspection durant I'execution (IL-I n spec tion Leve l s ) . Ceux-ci sontassocies aux clas-ses de fiabilite RC deja definies plus haut.

(*) Construction Products Directive (CPO 89/106/CEE); le texte fr ancais est disponible sur Internet 11 'adresse suivante :http://europa.eu.int!eur-Iex/fr/consleg!pdf/1989/fr_1989LOI06_do_OOl.pdf.

(**) Au niveau de la defa illance ou du mauvais fonctionnement de la structure.(***) Une chance sur 200 000, pour une periode de reference de 50 ans.

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http://europa.eu.int%21eur-iex/fr/consleg!pdf/1989/fr_1989LOI06_do_OOl.pdf.http://europa.eu.int%21eur-iex/fr/consleg!pdf/1989/fr_1989LOI06_do_OOl.pdf.

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Tableau J C la ss es d e c on se qu en ce s s elo n l'E u ro co de O . 'I. . . .".

EQUIVALENCE C LASS E DE DESCRIPTION EXEMPLESDE BAT IMENTS ETNBN B 0 3-001 CONSEQUENCES D' INFRASTRUCTURESC onse que nce s e le ve es e n te rm e s T rib un es, b atim e n ts p ub lics d an sde pe rte de vie s hum aine s au le sq ue ls le s co nse qu en ce s d 'u ne

Securite renforce e CC3 conse quence s d'ardre e cono- d efo illan ce p ou rraie nt e trem i qu e, s oc ia l o u e nv iro nn em e n - e le ve es (salle de conce rts, parta l tr es i m po rta nt es . ex emp l e ) .Conse que nce s m ayennes e n Batim ents re side ntie ls ou publicste rm e s de pe rte de vie s e t im m euble s de bureaux O U le s

Securite norm ale CC2 hum aine s; conseque nce s d 'ordre consequence s d 'une de foillanceecanam ique , social ou sont de m oyenne im partancee n v ir on n em en ta l c on si de r ab le s . ( immeub l e a bure aux, p . e x.).C onse que nce s foible s e n te rm e s B atim e n ts ag rica le s n an co nc ;;u sde pe rte de vie s hum aine s et p ou r re ce voir du pu blic

Securite reduite CC l conse quence s d 'ordre e conom i- (entre pots, par e xem ple ), se rre s.q ue , s oc ia l o u e nv iro nn em e n ta lf oib le s a u n e gli ge ab le s.

Ainsi, par exemple, l 'exigence minimale asso-ciee a un niveau d'inspection d'execution ILl(associe ala classe RC1) constitue un controlepropre effectue par la personne qui a realise letravail. Par contre, Ie niveau IL3 recommandeun contr61e par une tierce personne (ne faisantpas partie de l'entreprise qui realise les tra-vaux).Pour definir 1es controles d'execution, ilestpossible de fixer des criteres portant non seu-lement sur le controle des travaux de construc-tion, mais aussi sur le controle des produits.Etant donne que ces derniers peuvent varierd'un materiau structurel a un autre, des indica-tions supplementaires a ce sujet devraient etrefournies dans les normes d'execution aux-quelles les normes europeennes EN 1992 aEN 1996 et EN 1999 feront reference, ainsi quedans les normes qui concernent la gestion de laqualite (norme ISO 9001, par exemple). Uncoefficient partiel de securite sur le materiaud'un element structurel pourra, par exemple,etre reduit si une classe d'inspection plus ele-vee que celle associee par defaut (IL2 pourRC2/CC2) est prevue.Comme nous le verrons plus loin, des proce-dures de controle de la qualite sur le position-nement des armatures in situ (mais aussi encentrale de prefabrication) permettent egale-ment, suivant la norme belge NBNENV 13670-1 [14], de reduire les coefficientsde securite,

2 . 2 . 2 A P P R O C H E S E M I- P R O B A B I L I S T E D E LAS E C U R IT E S T R U C T U R E L L E /C O N T R O -L E D E S E T A T S L l M IT E S P A R L A M E -T H O D E D E S C O E F F I C IE N T S P A R T I E L S

Selon l'approche semi-probabiliste, l'Euro-code 0 recommande Iutilisation de la methodedes coefficients partiels pour la verification desetats limites. A l'origine, cette methode a e16mise au point pour les structures en beton, Blleest fondee sur une approche semi-probabilistequi consiste a appliquer des coefficients par-tiels de securite a certains parametres, de ma-niere a couvrir les diverses incertitudes et im-precisions inherentes a la conception des struc-tures.

Fig. 3 Armatures in situ.

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Ces coefficients de securite ont ete determinessur la base d'une etude statistique et pennet-tent d'atteindre le niveau cible ~ = 3,8 pour lac1asse de fiabilite RC2, compte tenu d'une pe-riode de reference de 50 ans. Les coefficientspartiels de securite servent a couvrir les incer-titudes concernant: la valeur des actions (si les actions ne sont pas

telles que s up p os ee s , . .. ) via un coefficient 'Yf le modele de calcul des elfets de ces actions(moments, forces internes, ... si la chargen'est pas exactement appliquee oil. on l'aestime) via un coefficient 'YSd

la valeur des proprietes des materiaux (resis-tance, deformabilite, ... ) via un coefficient 'Ym

les incertitudes sur Ie modele de resistance(beton fissure alors qu'idealement non fis-sure, ... ) ainsi que sur les ecarts geometri-ques (dimensions des sections et position-nement des armatures) via un coefficient'YRd

Par souci de simplification (*), on a reduit lenombre de ces coefficients a deux: 'YFet 'YM,tels que:

ACTION: 'YF= ' Y s a . ' Y !RESISTANCE: 'Y M = ' Y R d ' Y m

2.2.3 ET A T S LlM IT ESComme indique plus haut, 1'Eurocode 0 eta-blit une distinction entre deux etats limites asatisfaire pour le calcul de toute structure.Les "etats limites ultimes" (ELU) concernentla securite des personnes et/ou la securite dela structure (effondrement, ... ). Cette notioncorrespond generalement a la capacite portan-te maximale d'une structure ou d'un elementstructurel. Les deformations excessives pou-vant mener a une defaillance structurelle parinstabilite mecanique font egalement partie desetats limites ultimes (flambement, par exem-ple),Les "etats limites de service" (ELS) concer-nent le fonctionnement de la structure ou deselements structurels, le confort des personneset l' aspect de la construction (fissuration, defor-mation excessive, ... ).Dans les deux cas (ELU ou ELS), on procederaau calcul de Ed' qui constitue la valeur de cal-cul de l'effet des actions (force interne, mo-

Fig. 4 Be ton f is sure .

ment, ... ) sur un element structurel ou sur unestructure complete. 1 1 faut souligner que cettevaleur est calculee sur la base d'une combinai-son qui depend de I'etat limite considere,comme nous le verrons par la suite.

2 .2 .3 .1 Etats lim ites ultimes (ELU )Afin de satisfaire aux etats limites ultimesd'une construction ou d'un element structurel,ilest necessaire de verifier les criteres suivantspour une situation de projet permanente/tran-sitoire et accidentelle ou sismique (dans ce der-nier cas, verification portant uniquement sur laresistance) : verification de l'equilibre statique (etat li-

mite d'equilibre statique - "EQU") verification de la resistance (etat limite de

resistance - "STR /GEO"), soit la relation:(1)

dans laquelle :Ed constitue la valeur de calcul de l'effetdes actions, tel qu'une force interne, un mo-ment ou un vecteur representant plusieursforces internes ou momentsRdconstitue la valeur de calcul de la resis-tance correspondante

verification de la resistance a la fatigue(FAT): a cet effet, 1'Eurocode 0 renvoieaux nonnes europeennes EN 1992 a EN1999 (etats limites de fatigue).

(*) D a ns I e c a s d e s a ct io ns g e ot ec hn iq ue s , o n u ti li se ra n e an m o in s l 'e n se m b le d e s c oe ff ic ie n ts p ar ti el s d e s e cu ri te , v oi r EC7 [ 5] .

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2 .2 .3 .2 E ta ts /im ites de service IE LS )Parmi les etats limites de service, il convientde distinguer ceux qui sont reversibles (vibra-tion d'une structure sous l'action du vent, cer-taines deformations, ... ) de ceux qui sont irre-versibles (fissuration du beton, par exemple).En effet, les combinaisons d'actions a consi-derer different en fonction du type d'etat li-mite (voir 2.2.3.5) etant donne que les con-sequences du depassement de ces etats limitesne sont pas identiques.Les criteres de dimensionnement des etats li-mites de service sont appeles criteres d' apti-tude au service. La verification de ces criteresest exprimee par la formule suivante :Ed:5 Cd (2)O U : Ed constitue la valeur de calcul des effets

des actions, definie dans le critere d'apti-tude au service Cd (fleche, ... ) et determi-nee sur la base de la combinaison appro-priee (voir 2.2.3.5)

Cd constitue la valeur limite de calcul descriteres d'aptitude au service.

En regle generale, les exigences d'aptitude auservice sont definies pour chaque projet parti-culier. Au stade de prenormes (ENV), les Euro-codes relatifs aux differents materiaux consti-tutifs indiquaient les criteres d'aptitude au ser-vice a verifier en fonction du type de materiaustructurel. Au stade de normes definitives (EN),ils mentionnent aussi des valeurs recomman-dees, Cependant, les criteres d'aptitude au ser-vice peuvent e t r e determines par le biais deI 'Eurocode 0 et de I'Annexe nationale (ANB)correspondante, independamment du materiauutilise, ce qui est somme toute logique. EnBelgique, il a ete decide de se referer a la toutenouvelle norme NBN B 03-003 [8] dans Ieprojet d' Annexe nationale. Celle-ci etablit descriteres (Cd) sur les effets (Ed) suivants : les fleches l'ouverture des fissures (*) la frequence propre de vibration.

2 .2 .3 .3 ActionsOn classifie les actions (F) en fonction de leurvariation dans le temps : les actions permanentes (G) : poids propre,

equipement fixe, actions indirectes conse-cutives au retrait, .. .

les actions variables (Q) : charges d'exploi-tation dans les batiments, sur les toits, ac-tions du vent, de la neige, ...

les actions accidentelles (A) : explosions,impacts, ...

'I. . . .".

Les actions prises en compte dans les Euro-codes sont des valeurs caracteristiques (Fk) quicorrespondent generalement a la valeur ayantune probabilite d'occurrence de 95 % au coursde la duree de reference. II s'agit done d'unevaleur limite qui, au sens statistique, ne seradepassee que dans 5 % des cas sur la peri odede reference (**).Les actions climatiques sont, quant a e1les,basees sur des valeurs carateristiques, qui sefondent sur une probabilite d'occurrence de0,02 % sur une periode de reference de I an.Ceci equivaut II une periode de retour moyen-ne (***) de 50 ans.On exprime done la valeur de calcul de l'effetEd d'une combinaison specifique d'actions Fjpar la relation suivante :

(3)

(*) Ce critere ne constitue toutefois pas I'objet dela norme beige NBN B 03-003. L'Eurocode 2 [9] [4],pour les structuresen beton, et 1Eurocode 4, pour les structures mixtes, fournissent des indications 11ce sujet.

(**) Les actions sur les batiments doivent etre determinees conformement a l'Burocode I [10].(***) Duree moyenne entre deux occurrences d'un evenement.

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O U : 'YF,i.onstitue le coefficient partiel de secu-

rite sur l'action Frep,iconstitue la valeur representative de1'action

ad represente la valeur de calcul des don-nees geometriques,

La determination de la valeur des actions doitetre realisee selon l'Eurocode 1 [10]. Dans lecas specifique des actions geotechniques, lamethodologie est quelque peu differente, Pourplus d'informations a ce sujet, nous renvoyonsle lecteur a un article paru p r e c e d emmen t dansCSTC-Magazine [17].

2.2.3.4 ResistancesL'utilisation des coefficients partiels de secu-rite pour couvrir les incertitudes liees au do-maine de la resistance Rddonnera l' expressionsimplifiee suivante :

Rd=R{11i.Xk,i;ad} (4)'YM,iou : Xk,i represente la valeur caracteristique

d'une propriete d'un materiau 11iconstitue un coefficient de conversion

servant a tenir compte d'une variation deresistance avec I'humidite ou la tempera-ture, des effets de volume ou d'echelle etdes effets de la duree de la charge

'YM.ionstitue un coefficient de securite surle materiau (defini par chaque Eurocodeselon le materiau); ce coefficient est donneau tableau 2 pour les differents materiauxstructurels

ad represente la valeur de calcul des don-nees geometriques,

Les proprietes des rnateriaux sont done egale-ment exprimees par la notion de valeur carac-teristique Xk. Celle-ci est definie comme etantle fractile 5 % ou le fractile 95 %, selon que cesoit respectivement la valeur basse ou la va-leur haute de la propriete qui soit defavorableau calcul d'un etat limite.La valeur du coefficient 'YMepresente les me-sures de securite a prendre par rapport a unmateriau dont les proprietes mecaniques sontplus ou moins bien connues (par le biais de sadistribution statistique). Plus la valeur d 'une

propriete d'un materiau varie autour de samoyenne, plus les mesures de securite qu'ilfaudra prendre sur la propriete en question de-vront etre importantes. Les proprietes de l'aciervarient, par exemple, beaucoup moins que eel-les du beton, Si on utilise la nomenclature don-nee par l'equation (4) pour le calcul de la re-sistance du b eto n arm e , on obtient : Rd = la resistance de calcul (moment de

flexion resistant, par exemple) d'une poutreen beton arme (beton = materiau 1, acier =rnateriau 2)

'YM,1 'Yc= 1,50 pour le beton 'YM,2= 'Y,= 1,15 pour l 'acier.On peut constater que le coefficient de secu-rite du beton ( ' Y O > est plus eleve que celui del'acier, etant donne la variation plus impor-tante de 1a resistance du beton par rapport acelle de l'acier. Ceci est principalement dO al 'heterogeneite plus grande du materiau beton,Le facteur 11revet une importance considera-ble pour des materiaux comme le bois (*), pourlequelles differentes caracteristiques mecani-ques sont particulierement sensibles a l'humi-dite relative ambiante et a la duree du charge-ment. Dans le cas du beton, on utilise egale-ment un facteur 11de 0,85 pour rendre comptede la perte de resistance a long terme.11est egalement interessant de noter que lesfacteurs 'YM,ipeuvent parfois etre reduits enfonction du type de materiau, En effet, unereduction (pour les structures en beton in situdans cet exemple) (**) peut etre basee sur: le controle de la qualite et des tolerancesreduites au niveau de la geometric de la

section et du positionnement de l'armature 1'usage dans le calcul de parametres geo-

metriques reduits ou mesures (in situ) l'evaluation de la resistance du beton dans

la structure (***).Par exemple, des valeurs de 'Y,=1,1et de 'Yc=1,4(en lieu et place de 1,15 et 1,5 par defaut)peuvent etre utilisees si le coefficient de varia-tion de la resistance en compression du betonest inferieur a 10 % (voir Annexe A de laprEN 1992-1-1) [4]. Pour les produits prefa-briques, le meme raisonnement peut etre adop-teo Le lecteur trouvera davantage d'informa-tions dans les normes relatives aux produits etdans les normes d'execution (EN 13369 pourles elements prefabriques en beton et

(*) Dans ce cas particulier, T] prend la valeur de k~d pour les ELU et kde, pour les ELS; voir EC5 [13],(**) Voir la prEN 1992-1-1 - Annexe A "Modification des facteurs partiels sur les materiaux" [4].(***) A ce sujet, voir la prenorme europeenne prEN 13670 et la norme europeenne EN 206 pour Ie beton,

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ENV 13670-1 pour le beton coule in situ). Ony voit Iinteret considerable que peut avoir unegestion totale du projet, de la conception aucontrole de la structure real isee ,Notons aussi que ces facteurs peuvent etre dif-ferents en fonction de la situation de calculconsideree (en situation accidentelle, par exem-pie: YM,i=1,2pour le beton) [4].

2 .2 .3 .5 C om bin ais on s d 'a ctio ns ac on sid ete : p ou r Ie c alc ul d ese ta t s l im i te sPour effectuer une verification it l'aide de 1amethode des coefficients partiels, i1 est egale-ment necessai re de determiner les combinai-sons d'actions it considerer pour calculer Ed(valeur de calcul de l'effet des actions) quiapparait dans 1es equations d'etats limites. Lasection 6 de l'Eurocode 0 definit les combi-naisons it considerer en fonction de l'etat li-mite et de la situation de projet, et ce sur labase des valeurs des coefficients partiels desecurite Y F, des actions variables it considereret des valeurs des coefficients '" (*) qui sontdonnes dans l'annexe normative AI. La plu-part de ces valeurs sont definies comme NDPet devront done etre determinees par chaqueEtat membre dans une ANB it l'Eurocode 0(voir 1). Ces valeurs sont mentionnees dansle tableau 3 pour les valeurs d'accompagne-ment de la charge variable ("') ainsi que dansle tableau 4 pour la valeur des coefficients desecurite sur les charges (YG' ~).

RemarqueDan s l es H equa ti on sHp re se n ta n tl es d if -f er en te s c omb in a is on s d 'a c fi on s c i- de s-s ou s, H+Hs ig nif ie H d oif e tr e c om b in ea" et '7," signifie " 1 'e ffe t c om bin e d e" .

A. C O MB IN AIS ON S D 'A CT IO NSAUX ELU

o Situations de projet durables ou transitoi-res - Combinaisons fondamentales

Pour les etats limites STR/GEO, l'Eurocode 0(equation 6.10 de l'Eurocode 0) exprime lacombinaison it utiliser par le biais de la for-mule suivante :L Y G,jG k,j + Yp P + Y Q ,lQ k,l + L YQ,i" 'O,iQk,iJ~l 1>1 (5)Cependant, la verification peut aussi etre ef-fectuee (equations 6.10a et 6.lOb de l'Euro-code 0) en utilisant la plus defavorable desdeux combinaisons suivantes :L Y G , j Gk ,j + y p. P + Y Q , l" 'O ,l Qk ,l + L YQ ,i' '' 'O, i Qk, i~ W

L ~j'Y G,jG k,j + Y pP + Y Q,lQ k,l + LYQ,i" 'O,iQk,i~ W

(6.1)(6.2)

O U : YG J constitue un coefficient de securite surl'action permanente j Y p constitue un coefficient de securite sur

l'action de precontrainte YQ,l constitue un coefficient de securite surla charge variable dominante

Tableau 2 Valeurs 1 M de s t no te ti oux s tr u ct ur e/ smen ti onnee s dan s l es E uroc ode s.E LU - S IT U AT IO N P ER MA NE NT E /T R AN SI TO IR E Ref. 1 M nB e to n c rm e [EC2] 1,5Acie r pour be ton arm e ou p recontraint [EC2] 1,15Acie r de construction [EC3] 1,1Bois mass if [EC5] 1,3Mac;:onnerie [EC6] 1,503(2)Aluminium [EC9] 1,1Conne cte urs pour constructions acie r-be ton (goujons se ude s] [EC4] 1,25Conne ct e ur s bo is [EC5] 1,1(1 ) Valeur sdu coe ff ic ien tde s ecur it e sur 1 0 r e si stonc e oux ELU.(2 ) En Ionction de 1 0 cotegori e de 1 0 mcconner ie .

(*) Facteurs permettant de calculer la valeur d'accompagnement d'une action variable.

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YQ,iconstitue un coefficient de securite surla charge variable i

~j constitue un fa~teur de reduction sur 1'ac-tion permanente J Gkj represente la valeur caracteristique del'action permanente j Qk1 represente la valeur caracteristique del'action variable dominante Qk,i represente la valeur caracteristique de

I'action variable i P represente la valeur representative de 1'ac-

tion de precontrainte "'O,iconstitue un facteur applicable a la va-

leur de combinaison de l'action variable i.Le choix entre les deux methodes (equation 6.1ou equation 6.2) pourra etre limite au niveaude I'ANB (choix unique de 1'une des metho-des, par exemple). L'altemative a la combinai-son traditionnellement utili see en Belgique(equation 6.1) vient principalement des paysnordiques, qui ont prefere, des le developpe-ment des Eurocodes, garder cette combinaisongenerale du modele semi-probabiliste et non lasimplification du modele telle que donnee parI'equation 6.10. L'application de 1'une ou de1'autre methode permet de s'assurer que lastructure satisfait au minimum a une classe defiabilite RC2 (voir 2.2,1) de maniere equiva-lente.Les equations 6.lOa et 6.10b permettent d'ob-tenir un niveau de fiabilite (~) plus indepen-dant du type de materiau structurel utilise (iden-tifie indirectement par la valeur X = Q.j[Gk+Qk]), nest un fait etabli queIequation (5)conduit a des valeurs de ~ davantage depen-dantes de X que les equations (6). Cependant,1'utilisation de I'equation 6.10b necessite uneconnaissance statistique parfaite des actionspermanentes presentes pour pouvoir reduire lefacteur de securite qui leur sont appliques (Yo= > ~.Yo= 0,85,1,5 = = 1,15 au lieu de 1,35 pourIELU) ,En cas d'utilisation de l'equation 6.10b, ilfautegalement verifier I'equation 6.10a et choisirla combinaison la plus defavorable, De nom-breuses discussions sont en cours a ce sujet ausein de la commission de l'IBN concernee, Unavis definitif devrait etre rendu avant la fin2003 dans l'Annexe nationale de 1'Eurocode 0,Pour une approche plus approfondie de cettequestion, nous renvoyons au "Designers' Guideto EN 1990" [6] ainsi qu'a un rapport realisepar differents specialistes et revu par des ex-perts independants (consultable sur le site:http://www.cembureau.be.Concreteissues.htm).

Fig. 6 L a c h ar ge d e n eig e, u n p attu re tte a determinerp ar c ha qu e E ta t m e mb t .

o Situations de projet accidentellesSoit la formule suivante :

O U : "'1,1 constitue un facteur applicable a la va-

leur frequente de l'action variable domi-nante "'2,iconstitue un facteur applicable a la valeur

quasi permantente de l'action variable i Ad represente la valeur de calcul de l'action

accidentelle.Les coefficients partiels sur ces actions Ypsontegaux a l , sauf si une autre valeur est specifieedans les normes europeennes EN 1991 aEN 1999.Les combinaisons d'actions incluent une ac-tion accidentelle explicite Ad ' dans le cas d'unchoc, par exemple, mais elles peuvent aussi serapporter a une situation qui fait suite a unevenement accidentel, auquel cas Ad = 0,

o Situations de projet sismiquesSoit la formule suivante :

IG~+P+Alli+I"'u~~ (~J~I b-lO U ~d represente la valeur de calcul de 1'ac-tion sismique,

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B. COMBINAISONS D'ACTIONSA U X E L S

Les etats limites de service ne sont pas asso-cies a une situation de projet, comme c'est lecas pour les ELU. Ils sont plutdt associes a desconsequences : situations irreversibles, rever-sibles et reversibles avec influence surl'aspectet la durabilite a long terme. Ainsi,les combi-naisons d'actions aux ELS sont exprimees dela facon suivante : combinaison caracteristique, aussi appelee

rare: normalement utilisee pour les ELS ir-reversibles :LG k,j + P + 'II1,1Qk,1 +L 'II2,i Qk,i (9)j~l i>l

combinaison frequente : normalement utili-see pour les ELS reversibles :

combinaison quasi permanente : utiliseepour des etats limites de service reversiblesayant une influence importante sur l 'aspectet la durabilite de la structure a long terme :

Ainsi, pour contrOler la fleche acceptable d'ele-ments de plancher pour un plafond enduit sous-jacent (resistance a la fissuration, ecaille-ment, ... ),la norme belge NBN B03-003 pre-conise une valeur de Cd= /350 (*), O U cons-titue la distance entre appuis du plancher, as-sociee a la combinaison rare de l'Eurocode O.Par contre, en ce qui conceme le confort vi-suel, un critere d'aptitude Cd= /300 (**) estdonne, mais la combinaison de ca1cul de l'ef-fet Ed est la combinaison frequente.

L'Eurocode 0 ajoute que la valeur des coeffi-cients partiels sur les rnateriaux 'Y M doit aussietre egale a I, sauf mention contraire dans lesEurocodes suivants.

ONC L U S I O N L 'Eurocode 0presente les re-gles a respecter

pour le calcul d'une structure conformement al'approche semi-probabiliste. II decrit de ma-niere detaillee toutes les etapes a suivre pourrealiser un dimensionnement permettant d'at-teindre une fiabilite engendrant un risque derupture limite, notarnment par le controle desetats limites ultimes (ELU) et des etats lirnitesde service (ELS), Ce controle s'opere par lebiais de la methode des coefficients partiels,qui associe un coefficient particulier de secu-rite aux actions et aux resistances. Ces coeffi-cients de securite permettent de prendre encompte les differentes incertitudes liees prin-cipalement a la connaissance relative del'auteur de projet des actions qui agiront sur lastructure ainsi que des resistances des diffe-rents materiaux qui seront mis en eeuvre.Les principes fondateurs de l'Eurocode 0 ne sontpas neufs,la philo sophie de calcul presentee dansle document etant fort semblable a celle adopteedans la norme belge NBN B 03-001, qu'il rem-placera dans un futur proche, II reste a tous lesacteurs concernes par ce document, et ils sontnombreux, a se familiariser avec le texte, sa no-menclature et ses concepts, afin qu'ils restentmaitres de leur projet, de sa conception a son exe-cution en passant par ses c of lts ,

(*) Sur la fleche Wb +w " c'est-a-dire la fleche totale finale (fleche instantanee de l'element porteur).(**) Sur la fleche finale totale w.b, definie dans la norme beige NBN B 03-003.

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Tableau 3 Val eurde s coe ff ic i en t s 'I' provenant de la norm e NB N EN 1990 et Ie pro je t d ANB [1 2J .A C T I O N S '1'0 '1 '1 '1'2

C harg es d'exp lo itation des batim ents (voir E N 1991-1-1) :- C ateg orie A : h abitations, zones residentie lles 0,7 0, 5 0, 3- C a t eg or ie B : bureaux 0,7 0,5 0,3- C ateg orie C : lieux de reunion 0,7 0,7 0,6- C a t eg or ie D : commerces 0,7 0,7 0,6- C ateg orie E : sta cka ge 1 0,9 0,8- C ateg orie F : zone de trafic, vehicules de poids :s;30 kN 0, 7 0, 7 0, 6- C ate go rie G : z on es d e tra fic , v eh ic ule s d e p oid s > 30 kN e t:s; 160 kN 0,7 0,5 0,3- C a t eg ori e H : toits 0 0 0C ha rg es d ue s a la neig e sur les batim ents (voir EN 1991-1-3) 0,5(1) 0 0C harg es dues au vent sur les batim ents (voir EN 1991- 1-4) 0,6 (1) 0,2 0T em p era t ur e ( non l iee a u n in ce n di e) d a ns le s b a l im e n ts ( vo ir E N 1 9 91 -1 -5 ) 0,6 (I) 0,5 0A ctio ns p artic ulie re s p en da nt I 'e xe cu tio n (2 ) 1 - 0, 2

(I ) ' 1 ' 0 =0,3 p ou r u ne a ctio n v aria ble d e c ou rte d ure e 1 m o is ) q u i a cc o mp a gn e u n e a u tr e a c ti onv a ria b le d e c ou rt e d u re e ( AN B ).(2 ) Lesfacteurs 'I' sont a d e te rm in e r a u c as p a r c a s s i n e ce ss a ir e ( v oir E N 1991 -1-6).

Tableau 4 Val eur de s coe ff ic i en t s Y et ~ p ou r les co mb in aiso ns d 'eta ts lim ites se lo n la n orm e N BN E N 1990 et Ie p ro jet d 'A NB [1 2J .A C T IO N S P E R MA N E NT E S A C T I O N V A R I A - A C T IO N S V A R IA B LE S

E T AT S L lM IT E S U L TI ME S I EL U ) BLEDOM INAN- D'ACCOMPAGNEMENT (4 )Defavorables Favorables TE,ACCIDENTEL- Principale AutresL EO U S I S M IQ U E (Ie cas kManl)S itu atio n d e p ro je t R e f . equat ion YG i,supkj,su p YGj,;"fGkj,;"f (YQ,IQk,I) YQ,I ' I 'X, IQk,1 YQ,;'I'x,;Qk,;~ SetA EQ U (2) (Equ.6.10) 1 , 1 0 G kj" up ( 2 ) 0 ,9 0 G kj, ;" f (2 ) 1 ,5 0 Q k,1 1 , 50 '1 ' 0, ; Q k ,;"'--2 ! Se t B S T R /G EO (E qu.6.10) 1,35 G kj"up 1,00G ~,;"f 1 ,5 0 Q k,1 1 , 50 '1 ' 0, ; Q k ,;:_ gVI ( Eq u. 6 .1 0a ) 1,35 G kj"up 1,00G ~,;"f 1 , 50 '1 ' 0, ; Q k ,; 1 , 50 '1 ' 0, ; Q k ,;_ g

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L e p r es en t a rt ic le a e te ela bo re d an s Ie c ad re d e I'a ctio n d e l'A nten ne N orm es" E ur o co d es " m e n ee au se in du CSTC en fa veu r d es P ME , a ve c Ie so utien d uS e rv ic e p u bl ic F e de ra l " E c o nom ie ". Ce s a ctio ns o nt p ou r b ut d 'a ssu re r, a up re s d ess ec te u rs c o nc er n es e t en p artic ulie r a up re s d es P M E, u ne d iffu sio n a uss i la rge q uep o ss ib le d e s i nf orm a ti on s r el at iv es a u x E u ro c od e s.P o ur p lu s d e d eta ils , Ie le cte ur c on su lte ra n otr e s ite in te rn et ou s 'adresseradirectement au C ST C :

s;l-t

02/655.77.1102/653.07.29antenne. eurocodes@bbri .beht tp: / /www.normes.be/eurocodes

BIBLIOGRAPHIE

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9Institut belge de normalisationNBN B 15-002 ENV 1992-1-1 Eurocode 2 Calcul des

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12Institut belge de normalisationNBN EN 1990 ANB Annexe nationale belge a l'Euro-code O. Bruxelles, mN, projet, septembre 2003 (Annexe AI).13 Institut belge de normalisationNBN ENV 1995-1-1 Eurocode 5 Calcul des structuresen bois. Partie 1-1 : regles generales et regles pour les bati-ments. Bruxelles, mN, 1995.

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(*) Le Comite euro-international du beton (CEB) a fusionne en 1998 avec la Federation internationale de la precontrainte (FIP) pour donner naissance a laFederation in ternationale du beton (FIB).

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mailto:eurocodes@bbri.behttp://www.normes.be/eurocodeshttp://www.normes.be/eurocodesmailto:eurocodes@bbri.be