1

Exp

erti

se m

écan

ique

des

sci

ages

pa

r an

alys

e de

s vi

brat

ions

dan

s le

dom

aine

aco

usti

que

Thè

se e

n m

écan

ique

opt

ion

acou

stiq

ueS

oute

nu p

ar L

oïc

BR

AN

CH

ER

IAU

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AD

For

êtQ

ualit

é et

Val

oris

atio

n de

s B

ois

de P

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atio

nM

ontp

ellie

r

2

Dér

oule

men

t de

l’ex

posé

Uti

lisat

ion

du b

ois

en s

truc

ture

Clas

sem

ent

méc

aniq

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omai

nes

de r

eche

rche

Mis

e en

œuv

re p

rati

que

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lusi

ons

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ersp

ecti

ves

3

Con

text

e no

rmat

ifEu

roco

de5

: cal

cul d

es s

truc

ture

s en

boi

sN

orm

e pr

odui

t : b

ois

mas

sif

à us

age

stru

ctur

el c

lass

é en

rés

ista

nce

(EN

338

)N

orm

e d’

essa

i : d

éter

min

atio

n de

cer

tain

es

prop

riét

és m

écan

ique

s (E

N 4

08)

Exem

ple

d’ap

part

enan

ce à

une

cla

sse

:C3

0 (r

ésin

eux)

Cont

rain

te d

e ru

ptur

e à

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lexi

onf m

≥30

Mpa

Mod

ule

d’él

asti

cité

long

itud

inal

E L≥

12Gp

aM

asse

vol

umiq

ueρ

≥38

0kg

/m3

4

Con

text

e in

dust

riel

⇒Pr

oces

sus

de c

lass

emen

t au

tom

atiq

ue :

1)M

étho

de n

on d

estr

uctiv

eG

rand

eurs

phy

siqu

es x

i

2) R

elat

ion

stat

istiq

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x i) =

EL

, G

(xi)

= f m

3) R

ègle

d’a

ppar

tena

nce

à un

e cl

asse

(EN

338

)

Réf

éren

ceno

rmat

ive

5

Obj

ecti

fs :

clas

sem

ent

rigo

ureu

x de

s sc

iage

s

Prat

ique

s :

Eval

uati

onfi

able

de

E Let

fm

Poss

ibili

té d

e dé

tect

er le

s dé

faut

s

Scie

ntif

ique

s :

Dyn

amiq

ue d

es p

outr

esSy

nthè

se m

usic

ale

6

Gra

ndeu

rs p

hysi

ques

ND

?

[L. B

ostr

öm, 1

999]

R² d

e la

rel

atio

n av

ec f

m

7

Dom

aine

s ph

ysiq

ues

pert

inen

ts

pour

l’E

ND

du

bois

?[L

. Bos

tröm

, 199

9]

Vibr

atio

ns m

écan

ique

s

Rayo

nnem

ents

éle

ctro

mag

néti

ques

Mas

se v

olum

ique

Mic

ro o

ndes

Mod

ule

E LO

ndes

aco

usti

ques

Mod

ule

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ndes

ult

raso

nore

s

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ns X

, γ

Ther

mog

raph

ie in

frar

ouge

Dim

ensi

ons

en s

urfa

ceVi

sion

(cam

éra)

Mod

ule

E LFl

exio

n m

écan

ique

Gran

deur

s ph

ysiq

ues

Mét

hode

s

8

Dom

aine

s de

rec

herc

he

Pout

res

sing

uliè

res

Pout

res

hom

ogèn

esvi

scoé

last

ique

s

Dét

ecti

on d

essi

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é

Phys

ique

:Orien

tation

s :

Dyn

amiq

ue d

es p

outr

es

Synt

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e

9

Dyn

amiq

ue d

es p

outr

es

sing

uliè

res

Des

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prob

lèm

e di

rect

Uti

lisat

ion

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odèl

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otio

n d’

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ent

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resp

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e an

alog

ie m

écan

ique

de c

ompo

rtem

ent.

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e :

l 1l 2

E0

10

Dyn

amiq

ue d

es p

outr

es

sing

uliè

res

Solu

tion

du

prob

lèm

e di

rect

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eu h

omog

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: équ

atio

n de

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cla

ssiq

ue

Inte

rfac

e : e

xpri

mer

la c

onti

nuit

é de

s gr

ande

urs

phys

ique

s(d

épla

cem

ent,

dév

iati

on, e

ffor

t, m

omen

t)

Cond

itio

ns a

ux li

mit

es :

vibr

atio

ns n

atur

elle

s

Fréq

uenc

espr

opre

s de

vib

rati

onlo

ngit

udin

ales

et

tran

sver

sale

s

++

xE

0

l 1l 2

11

Dyn

amiq

ue d

es p

outr

es

sing

uliè

res

Exem

ple

d’ap

plic

atio

n pr

atiq

ue ⇒

le m

arim

ba

[Fle

tche

r, 1

991]

Réf

éren

ce p

outr

e sa

ns d

éfau

t

12

Dyn

amiq

ue d

es p

outr

es

sing

uliè

res

Des

crip

tion

du

prob

lèm

e in

vers

eFo

rmul

atio

n m

athé

mat

ique

du

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ePb

. Dir

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:

Pb. I

nver

se :

()

YX

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mét

rie

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()

→

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=≤=

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Xf

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XG

XG

Xf

Xf

Xn

n

opt

opt

opt

opt

:

avec

,00

min

: qu

e

tel

Trou

ver

21

()

()

()

∑−

=k

kk

XZ

Fy

Xf

2,

Ecar

ts q

uadr

atiq

ues

13

Dyn

amiq

ue d

es p

outr

es

sing

uliè

res

Solu

tion

du

prob

lèm

e in

vers

eCa

rtog

raph

ie d

u do

mai

ne d

’étu

de, c

onve

xité

?

E0

= 50

00 M

Pa

14

Dyn

amiq

ue d

es p

outr

es

sing

uliè

res

Choi

x d’

une

mét

hode

d’op

tim

isat

ion

Opt

imis

atio

n lo

cale

Opt

imis

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n gl

obal

e : e

xten

sion

d’un

e m

étho

de

loca

le, l

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mpl

ex m

odif

ié à

gri

lle

Cou

rbe

de n

ivea

u O

ptim

um

Sim

plex

x 1

x 2

()

21,

xx

fY

=

[Del

acro

ix e

t Por

te, 1

997]

Sim

plex

15

Dyn

amiq

ue d

es p

outr

es

sing

uliè

res

Perf

orm

ance

de

la m

étho

de c

hois

ieSo

luti

on o

ptim

ale

indi

rect

e ⇔

Solu

tion

dir

ecte

?Pr

oblè

me

bien

pos

é?

Sim

ulat

ion

num

ériq

ueEx

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es d

e ré

sult

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Vib

ratio

ns lo

ngitu

dina

les

N°

∆

E0

%

∆l1

%

∆

T %

Val

.2

43,8

22,9

55,4

0,00

07

0,4

22,2

0,9

0,00

08

0,0

0,0

0,0

0,00

0

Ecar

t rel

atif

16

Dyn

amiq

ue d

es p

outr

es h

omog

ènes

vi

scoé

last

ique

s

Le m

odèl

e gu

ide

d’on

de a

cous

tiqu

eSy

nthè

se m

usic

ale

: J.O

. Sm

ith

(198

0)

Cas

part

icul

ier

d’un

ret

ard

pur

:⇒

hom

ogèn

e, é

last

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, uni

dim

ensi

onne

lle

()

eC

Ce

Tik

LLikL

20

1−

−

−=

ω

17

Dyn

amiq

ue d

es p

outr

es h

omog

ènes

vi

scoé

last

ique

s

Poss

ibili

té u

nifi

er :

Mod

èles

méc

aniq

ues

et M

odèl

es g

uide

d’on

de

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ple

: sol

utio

n ex

acte

au m

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e de

Tim

oshe

nko

Filt

re d

e re

tard

, k ?

Rela

tion

de

disp

ersi

on :

Equa

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des

fré

quen

ces

?Co

ndit

ions

aux

lim

ites

:M

odul

e de

T(ω

) max

imum

:i

CC

L−

==

0 ()

() 21

2π

ω+

=n

Lk

n

++

−−

+=

LTL

GR

L

LTL

LTL

LK

GEI

SE

KGE

KGE

Ek

14

12

22

2ω

ρω

ωρω

18

Dyn

amiq

ue d

es p

outr

es h

omog

ènes

vi

scoé

last

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s

Repr

ésen

tati

on s

pect

rale

:

Grap

he d

u m

odul

ede

la f

onct

ion

de t

rans

fert

Vibr

atio

ns t

rans

vers

ales

()

()

kLT

cos

21

=ω

19

Dyn

amiq

ue d

es p

outr

es h

omog

ènes

vi

scoé

last

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s

Un

mod

èle

guid

e d’

onde

aco

usti

que

avec

pe

rte

(vis

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té),

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lèm

e di

rect

Phén

omèn

es p

hysi

ques

:

Entré

eSo

rtie

Ret

ard

Cd.

lim

ites

Ret

ard

Cd.

lim

ites

Dis

sipa

tion

Dis

sipa

tion

Dis

pers

ion

Dis

pers

ion

20

Dyn

amiq

ue d

es p

outr

es h

omog

ènes

vi

scoé

last

ique

s

Pris

e en

com

pte

des

phén

omèn

es p

hysi

ques

⇒U

n no

mbr

e d’

onde

com

plex

e:

()

()

()

ωω

ω'

''ik

kk

−=

21

Dyn

amiq

ue d

es p

outr

es h

omog

ènes

vi

scoé

last

ique

s

Cons

truc

tion

du

mod

èle

en v

ibra

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s lo

ngit

udin

ales

Hyp

othè

ses

sim

plif

icat

rice

sFr

otte

men

t in

tern

e fa

ible

[Nor

imot

o, 1

985]

42

2

22

211

11

2ω

τω

τβω

ρεσ

+++

≈L

nE

Lnf

Expr

essi

on c

lass

ique

Dép

lace

men

t lat

érau

x de

mat

ière

Rayl

eigh

Vis

cosi

téZe

ner

22

Dyn

amiq

ue d

es p

outr

es h

omog

ènes

vi

scoé

last

ique

s

Des

crip

tion

et

solu

tion

du

prob

lèm

e in

vers

e

()∑∞ =

−=

1

p

ti

tp

pp

ee

At

sω

αSy

nthè

se a

ddit

ive

:

Con

nais

sanc

e de

ω1

α1

, ω2

α2

, ω3

α3

⇒Ev

alua

tion

de a

ER

X, β

, τσ

, τε

23

Dyn

amiq

ue d

es p

outr

es h

omog

ènes

vi

scoé

last

ique

s

Expl

oita

tion

des

sig

naux

(a)

(b)

(c)

ωiα

i

aER

X, β

,τ σ

, τε

24

Dét

ecti

on d

es s

ingu

lari

tés

prép

ondé

rant

es d

ans

les

pout

res

Prin

cipe

phy

siqu

e de

l’éc

holo

cati

on

25

Dét

ecti

on d

es s

ingu

lari

tés

prép

ondé

rant

es d

ans

les

pout

res

Prin

cipe

thé

oriq

ue d

e l’é

chol

ocat

ion

26

Dét

ecti

on d

es s

ingu

lari

tés

prép

ondé

rant

es d

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les

pout

res

Obs

erva

tion

s ex

péri

men

tale

sRé

fére

nce

Rayo

ns X

Mat

érie

l3

pout

res

Pin

S.

27

Dét

ecti

on d

es s

ingu

lari

tés

prép

ondé

rant

es d

ans

les

pout

res

Résu

ltat

s de

la v

alid

atio

n ex

péri

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tale

N° P

outr

eAn

alys

eP1

(m)

P2 (m

)P3

(m)

P4 (m

)P5

(m)

2990

Rayo

ns X

1,7

1,9

2,5

3,0

*Ec

holo

catio

n1,

61,

71,

92,

02,

130

16Ra

yons

X1,

52,

22,

42,

5*

Echo

loca

tion

1,7

2,0

2,1

2,2

*30

20Ra

yons

X1,

62,

22,

42,

5*

Echo

loca

tion

1,5

1,6

1,9

2,1

*

28

Mis

e en

œuv

re p

rati

que

Mat

érie

l vég

étal

96 p

outr

es (m

élèz

e)en

dim

ensi

ons

d’em

ploi

Séle

ctio

n vi

suel

le

Dém

arch

eEs

sais

vib

rato

ires

Essa

is n

orm

alis

ésA

naly

ses

stat

isti

ques

29

Mis

e en

œuv

re p

rati

que

Pris

e en

com

pte

de l’

essa

i nor

mal

isé

Uti

lisat

ion

des

pout

res

à él

émen

t fa

ible

EN 4

08

Sim

ulat

ion

de l’

essa

i

30

Mis

e en

œuv

re p

rati

que

Vari

able

s an

alyt

ique

s (n

= 3

8)D

omai

nes

de r

eche

rche

:N

atur

e de

s va

riab

les

:D

ynam

ique

cla

ssiq

ueEl

émen

t fa

ible

Sim

ulat

ion

EN 4

08M

odèl

e de

syn

thès

e

Cont

rain

tes

des

anal

yses

sta

tist

ique

sCo

linéa

rité

des

var

iabl

esVa

lidat

ions

cro

isée

s

Ela

stic

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dC

arac

téri

stiq

ues E

lt.E

last

icité

de l’

EN

Dis

sipa

tion

Dis

pers

ion

31

Mis

e en

œuv

re p

rati

que

Régr

essi

on li

néai

re s

impl

eR²

a= 0

,44

f m

EL

EN

408

∆ f m

95=

±34

Mpa

32

Mis

e en

œuv

re p

rati

que

Régr

essi

ons

linéa

ires

mul

tipl

es (M

LR)

Mod

ule

E LR²

a= 0

,76

∆E L

95=

±27

35 M

pa∆

E L E

N40

8= ±

900

Mpa

Cont

rain

te f

m

R²a=

0,6

3

∆ f m

95=

±29

Mpa

∆ f m

EN40

8= ±

2 M

pa

G= 1

,43

33

Mis

e en

œuv

re p

rati

que

Moi

ndre

s ca

rrés

par

tiel

s (P

LS)

Mod

ule

E LCo

ntra

inte

fm

R²a=

0,7

0

∆ f m

95=

±26

Mpa

G= 1

,59

R²a=

0,8

6

∆E L

95=

±22

96 M

pa

34

Mis

e en

œuv

re p

rati

que

PLS

sur

spec

tres

Mod

ule

E LCo

ntra

inte

fm

R²a=

0,8

3

∆ f m

95=

±18

Mpa

G= 1

,89

R²a=

0,7

3

∆E L

95=

±30

63 M

pa

35

Con

clus

ions

Com

préh

ensi

on d

es p

héno

mèn

es a

cous

tiqu

esCl

asse

men

t ri

gour

eux

des

scia

ges

1)M

étho

de n

on d

estr

uctiv

eG

rand

eurs

phy

siqu

es x

i Vib

ratio

ns a

cous

tique

s-E

last

icité

-Vis

cosi

té-H

étér

ogén

éité

36

Con

clus

ions

2) R

elat

ion

stat

istiq

ueF(

x i) =

EL

, G

(xi)

= f m

Mod

èles

liné

aire

s-M

LR

-PL

S-P

LS

Spec

tres

EL

f m

37

Per

spec

tive

s

Pour

alle

r pl

us lo

in …

Mod

èle

de T

imos

henk

o av

ec u

ne p

outr

e à

élt.

fai

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Solu

tion

de

Bord

onné

en

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hèse

son

ore

Stru

ctur

e du

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s po

ur la

vis

coél

asti

cité

Moy

ens

expé

rim

enta

ux e

n éc

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cati

onIn

tégr

atio

n de

s di

ffér

ente

s PL

SPr

oblè

me

de l’

orie

ntat

ion

de la

mét

hode

de

réfé

renc

e

38

Mer

ci !

39

Dis

posi

tif

expé

rim

enta

l

Dom

aine

aco

ustiq

ue, g

amm

e [1

0Hz,

500

0Hz]

Expertise mécanique des sciages par analyse des vibrations dans le domaine acoustiqueDéroulement de l’exposéContexte normatifContexte industrielObjectifs : classement rigoureux des sciagesGrandeurs physiques ND ?Domaines physiques pertinents pour l’END du bois ?Domaines de rechercheDynamique des poutres singulièresDynamique des poutres singulièresDynamique des poutres singulièresDynamique des poutres singulièresDynamique des poutres singulièresDynamique des poutres singulièresDynamique des poutres singulièresDynamique des poutres homogènes viscoélastiquesDynamique des poutres homogènes viscoélastiquesDynamique des poutres homogènes viscoélastiquesDynamique des poutres homogènes viscoélastiquesDynamique des poutres homogènes viscoélastiquesDynamique des poutres homogènes viscoélastiquesDynamique des poutres homogènes viscoélastiquesDynamique des poutres homogènes viscoélastiquesDétection des singularités prépondérantes dans les poutresDétection des singularités prépondérantes dans les poutresDétection des singularités prépondérantes dans les poutresDétection des singularités prépondérantes dans les poutresMise en œuvre pratiqueMise en œuvre pratiqueMise en œuvre pratiqueMise en œuvre pratiqueMise en œuvre pratiqueMise en œuvre pratiqueMise en œuvre pratiqueConclusionsConclusionsPerspectivesDispositif expérimental