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Métrologie industrielle : comment enrichir vos décisions en
exploitantles études visant la maîtrise
des procédés ?
Laurent Leblond – P.S.A Peugeot CitroënChristophe Dubois – Delta MuJean-Michel POU – Delta Mu
Rencontres francophonessur la Qualité et la Mesure
Angers – 28, 29 et 30 Avril 2015
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Sommaire
• Le contexte• Les objectifs• La problématique• L’approche choisie• Quelques premiers résultats• Suite des travaux• Vos questions
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Le contexte
Sous l’impulsion du WG1 du JCGM, la Métrologie semble s’orienter vers une approche bayésienne :
• JCGM 106 (NF ISO/CEI Guide 98-4)
• Révision du G.U.M
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Le contexte
1. Les décisions industrielles reposent sur des mesures
2. Toutes les mesures sont fausses (mais certaines sont utiles !)
3. Comment l’incertitude impacte nos décisions :
a) Risque « Client » ?
b) Risque « Fournisseur » ?
• JCGM 106 (NF ISO/CEI Guide 98-4)
• Révision du G.U.M
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Le contexte
Le Guide 98-4 propose des solutions :
• Lorsque toutes les entités d’un lot sont mesurées : Risque Global
• Pour une entité en particulier d’un lot : Risque Spécifique
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Le contexte
Le Guide 98-4 ne propose pas de solution dans le cas des phénomènes d’intérêt (production industrielle ou autres contextes)
connus uniquement à partir d’échantillons mesurés …
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L’objectif
Estimer un intervalle contenant :
Le taux d’entités réellement « non conformes »
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Les moyens
Proposer une approche qui prenne en compte :• L’effet échantillonnage• Les propriétés des incertitudes de
mesure (Part HO et LO)• La répétition des échantillonnages
tout au long de l’observation du « Phénomène d’Intérêt »
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Définition
Phénomène d’Intérêt
On appelle ici « phénomène d’intérêt » tout ensemble « d’entités » possédant des propriétés que l’on cherche à connaitre, par exemple :
• Une production de pièces industrielles;• « L’ambiance » climatique dans une enceinte;• La qualité d’une production agro-alimentaire;• …
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La problématique
Lors des mesures par échantillonnage, on obtient, pour chaque entité mesurée :
Avec :
UNE réalisation de la variable aléatoire « Phénomène d’intérêt »
: UNE réalisation de la variable aléatoire « Incertitude de mesure » notée
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La problématique
est la variable aléatoire qui décrit la réalité du « phénomène d’intérêt ».
Si peut être modélisé par une loi de probabilité, les paramètres de la modalisation sont indiqués de la façon suivante :
Note : Sans paramètres associés, est une loi empirique qui peut être décrite par son histogramme des fréquences
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La problématique
est une variable aléatoire permettant de décrire la distribution des erreurs de mesure.
Dans le cas le plus fréquemment admis, suit une loi de distribution Normale, de paramètres :• Moyenne = • Variance =
Elle sera notée :
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Approche envisagée
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Dans un premier temps, nos travaux se limitent au cas gaussien, pour et pour .
On considère donc :• suit une loi normale de moyenne et
de variance • suit une loi normale de moyenne et
de variance
Approche envisagée
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Remarque :
Lorsqu’on mesure entités dans un même contexte, le et « une partie de (la )» restent constants entre les mesures.
Propriété : La des erreurs de mesure ne varie pas entre les mesures de chaque entité.
Approche envisagée
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Ainsi, pour chaque entité mesurée d’un échantillon, on obtient :
….
Où représente le nombre d’entités dans l’échantillon.
Approche envisagée
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Avec :
….
Approche envisagée
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Pour un échantillon donné, il est possible d’obtenir :
• Une estimation de via la moyenne empirique des valeurs mesurées des échantillons;
• Une estimation de via la variance empirique de l’échantillon;
En tenant compte des propriétés de
Les premiers résultats
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Mais :
est une estimation de .
Pour être réaliste, il convient de déterminer l’intervalle de dispersion dans lequel se trouve .
La « largeur » de cet intervalle dépend :– Du nombre d’échantillons (Student)– Du et des erreurs de mesure
Les premiers résultats
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Mais :
est une estimation de
Pour être objectif, il convient de déterminer l’intervalle de dispersion dans lequel se trouve .
La « largeur » de cet intervalle dépend :– Du nombre d’échantillons (Khi Deux)– De la part des erreurs de mesure
Approche envisagée
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Intervalle de dispersion de
La variance apparente (« phénomène d’intérêt » et « mesure » indépendants) est égale à :
est une estimation de . Donc, une estimation de est donnée par :
est une estimation de la de
Approche envisagée
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Intervalle de dispersion de
Avec : est calculé à partir des données mesurées disponibles. se distribue suivant une loi du Khi Deux à degré de liberté.
Dans le cas d’une évaluation de type A, se distribue suivant une loi du Khi Deux.
Approche envisagée
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Intervalle de dispersion de
En utilisant la simulation de Monté Carlo pour réaliser cette décomposition de variances, on obtient un intervalle de dispersion des dans lequel se trouve .
Approche envisagée
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Intervalle de dispersion de
d’un échantillon se distribue suivant une loi de Student à degrés de liberté.
L’intervalle de confiance de est obtenu en tenant compte d’un intervalle d’incertitude de la
Approche envisagée
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Connaissance du « phénomène d’intérêt »A ce stade, nous disposons :• De valeurs de possibles• De valeurs de possibles
Avec ces simulations (Couple possibles), on peut déterminer des taux de non-conformité possibles.
Approche envisagée
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Paramètres théoriques
Soit :
Un coefficient de capabilité d’environ 7
Un taux de non conforme de 5% environ
Quelques premiers résultats
µ 𝜎prod 10 1mesure HO 0 0,3mesure LO 0 0,3
Cible 10borne inf 8borne sup 12
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Sensibilité au nombre de mesures
Quelques premiers résultatsBorne Max (95%) de l’intervalle de dispersion du taux de Non conforme
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Taux nc sup
Pour n = 30
0
20
40
60
80
100
120
Taux nc sup
Pour n = 1000
Pour n = 10 000
0102030405060708090
100
Taux nc sup
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Sensibilité à la capabilité du processus de mesure ()
0
20
40
60
80
100
120
Taux nc sup
Pour C = 7
Pour C = 10
0
20
40
60
80
100
120
Taux nc sup
Pour C = 4
0
20
40
60
80
100
120
Taux nc sup
Quelques premiers résultatsBorne Max (95%) de l’intervalle de dispersion du taux de Non conforme
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Sensibilité à la part HO et LO (C = 4; )
Pour 100%HO
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0,95%1,34%1,73%2,11%2,50%2,89%3,28%3,67%4,06%4,45%4,84%5,23%5,62%6,01%6,39%
Taux nc sup
0
20
40
60
80
100
120
Taux nc sup
Pour 100%LO
Quelques premiers résultatsBorne Max (95%) de l’intervalle de dispersion du taux de Non conforme
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• Ecrire les modèles analytiques pour retrouver (ou infirmer) les résultats obtenus;
• Etendre l’approche aux phénomènes « non gaussiens », tant pour le « Phénomène d’intérêt » que pour « Incertitude »;
• Augmenter le nombre n de résultats en « ajoutant » les résultats de chaque échantillonnage obtenus au cours du temps;
• Intégrer la révision bayésienne des valeurs mesurées en tenant compte de l’a priori
• Définir la qualité des estimateurs de l’incertitude de mesure (Biais, , )
Suite des travaux
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Jean-Michel POU• Président Fondateur de la société Delta Mu• Président du cluster « Auvergne Efficience
Industrielle »
Mail : [email protected]
Vos questions
