EXERCICES D’ORAUX

Exercice 1 : CCP 2002 (Jean-Baptiste LESAVRE)

Un moteur irréversible prend de la chaleur à un corps de masse m, à la température initiale T1i et de

capacité calorifique massique c, et dégage de la chaleur à un corps de masse m, de capacité calorifique massique

c, initialement à la température T2i. Le moteur s’arrête quand T1f = T2f = Tf.

1) Encadrer Tf.

2) Quel est le travail maximum récupérable.

3) Application numérique avec T1i = 373 K et T2i = 273 K.

Exercice 2 : ENSAIT 2002 (Jean-Baptiste LESAVRE)

Un récipient aux parois adiabatiques contient un gaz parfait. Un piston adiabatique le sépare en deux

compartiments A et B. En A, une résistance R chauffe pendant t = 10 minutes par une tension U = 50 V.

Initialement, PA = 1 bar ; TA = TB = 300 K ; VA = VB = 10 L.

Dans l’état final, P’A = 1,2 bar.

1) Déterminer P’B, V’B, V’A, T’B et T’A.

2) Déterminer UA, UB, SA, SB, WA, WB, QB.

3) Exprimer QA en fonction des données (U, R, t).

4) En déduire la valeur de la résistance R.

Le gaz est supposé parfait et diatomique : = 1,4.

Exercice 3 : oral II 2003 (Aline DAUJEAN)

1) Les ondes stationnaires

2) Cinétique chimique :

A + E = AE B + E

Les constantes de vitesse sont k1, k-1 et k2.

E catalyseur

Réactions élémentaires

1) Exprimer dt

AEd en fonction de [A], [E], [AE].

2) On considère [AE] constante. Exprimer [AE] en fonction de KM = 1

21

k

k k et de [A] et [E].

3) Exprimer v = - dt

Ad en fonction de [A] et [E].

Exercice 4 : CCP 2003 (Alexis GREFFET)

On considère un point matériel M de masse m,

placé dans le champ de pesanteur terrestre. Cette masse est

reliée à un ressort de constante de raideur k, de longueur à

vide l0. Ce ressort est placé sur une tige faisant un angle

avec la verticale (axe (Oz) vertical vers le haut). L'extrémité

de la tige tourne autour de l'axe (Oz) à la vitesse angulaire

= constante.

1) Trouver la relation liant , , k, m, l0 et g pour que M

décrive des oscillations. Période des oscillations ?

2) Montrer que les forces d’inertie d’entraînement sont

conservatives. Calculer l’énergie potentielle dont elles

dérivent.

3) Retrouver le résultat du 1) par une méthode énergétique.

Exercice 5 : Polytech Orléans 2003 (François GIRARDIN)

1) Bobines de Helmholtz :

- champ magnétique sur l’axe à une distance x du centre d’une bobine (n spires, courant I).

- graphe de B(x) ; points d’inflexion.

- 2 bobines distantes de R, parcourue par le même courant, étude du champ entre les deux : développement

limité à l’ordre 2 du champ au milieu des bobines.

2) Thermodynamique :

On considère une mole de gaz parfait monoatomique, = 5/3 indépendant de T. Initialement, T0 =

273,15 K, P0 = 1 atm. On envisage une compression isotherme jusqu’à P1 = 10 atm, puis une détente adiabatique

réversible jusqu’à P0. Calculer la température finale TF et la variation d’entropie. Que se passe-t-il si l’on

effectue n fois ces transformations (recherche de Tn et de Sn).

Exercice 6 : Oral groupe II 2003 (François GIRARDIN)

1) Chimie : Diagramme d’Ellingham pour le Germanium

2) Electrostatique : on considère une sphère conductrice, de rayon R, centrée en O, chargée + Q.

Où se trouvent les charges ?

Justifier que est uniforme.

Calculer le champ électrique et le potentiel créé par cette distribution.

On pose un petit disque (masse m, rayon r) sur le haut de la sphère, puis on augmente V jusqu’à V1 où

le disque décolle. Calculer V1.

On passe brutalement de V < V1 à W > V1. Que se passe-t-il ? Etude des positions d’équilibre.

Exercice 7 : CCP 2004 (Romain ROUSSEL)

1) Chimie : Vitesse et ordre d’une réaction chimique

2) Electronique :

A t = 0, on ferme l’interrupteur K, le condensateur

étant préalablement déchargé.

a) Déterminer sans calcul les valeurs de VC (t =

0+) et de dt

dVC (t = 0+).

b) Tracer VC (t) dans différents cas (sans calcul, de

manière analytique).

c) On pose désormais E = E0 cos t.

calcul de la fonction de transfert

tracé du diagramme de Bode

calcul du maximum (cas du dépassement)

Commentaires : Faute de temps, la question de cours de chimie n’a pas été abordée. Ce n’est pas catastrophique

car la note est de 13 / 20. Pour l’exercice d’électronique, un parallèle a été fait par le jury avec les

asservissements en SI et aussi avec les amortisseurs de voiture (questions annexes …). Volonté de faire le moins

de calcul possible.

Exercice 8 : CCP 2004 (Justine VIDAL)

1) Electromagnétisme : On considère deux plans infinis situés en y = a et y = - a, entre lesquels on a des

courants volumiques constants ze j j

. Déterminer le champ magnétique et le potentiel vecteur en tout point de

l’espace (on suppose que le potentiel vecteur a les propriétés de symétrie d’un vecteur polaire).

2) Chimie :

C4H4S + 4 H2 = C4H10 + H2S

Tous les constituants sont gazeux à la température considérée, où la constante d’équilibre vaut K = 7.

La pression partielle initiale en C4H4S est 0,1 bar.

La réaction (qui se fait à température et volume constants) consomme 99,9 % de C4H4S. Quelle est la pression

partielle initiale en dihydrogène, ainsi que la pression partielle finale en dihydrogène ?

Exercice 9 : CCP 2004 (Xavier PIERROT)

1) Optique :

1) Faire un schéma de l’interféromètre de Michelson en lame d’air et commenter les réglages (compensatrice, vis

de réglage, …).

où observe-t-on les franges ?

qu’observe-t-on ?

qu’observe-t-on si on recule l’écran ?

2) On est initialement au contact optique (e = 0). Qu’observe-t-on ? On translate l’un des miroirs : qu’observe-t-

on ? Commenter le déplacement des franges.

2) Electrostatique : condensateurs

1) Condensateur plan : deux plaques carrées de côté a et distantes de e. En x = 0, V = 0 (plaque reliée à la

masse), et en x = e, V = V0.

1) Si on néglige les effets de bord, calculer le champ électrique.

2) Calculer la capacité C du condensateur. Vérifier l’homogénéité du résultat. Influence des différents

paramètres.

2) Condensateur diédrique :

1) Calculer la capacité du condensateur.

2) Faire des commentaires sur la réalisation d’un

tel condensateur si a1 = 0.

Exercice 10 : CCP 2005 (Romain GRAGEZ)

Exercice de diffusion thermique :

On considère une barre de section S, de longueur l, dont les deux extrémités sont maintenues à des températures

constantes T1 et T2. On considère que le problème est unidimensionnel (la température est la même en tout point

d’une même section droite). On se place en régime établi (mot employé dans le sujet pour « permanent »). De

plus, la surface latérale de la tige échange avec l’air à une température T0, une puissance par unité de surface

égale à h (T(x) – T0). Donner la répartition de température T(x).

Commentaire : l’étudiant a commencé l’analyse par un bilan de chaleur (Qe = Qs + Qlat). Le jury s’est

immédiatement fâché. Le début était donc « délicat ». Il fallait bien sûr partir du premier principe.

Exercice 11 : oral groupe 2 2005 (Nicolas CHAPOT)

Une lampe au néon est un dipôle de résistance infinie quand la lampe est éteinte et de résistance r quand elle est

allumée. La lampe s’allume quand la tension à ses bornes devient supérieure à la valeur Ea dite tension

d’allumage. Elle s’éteint quand la tension à ses bornes devient inférieure à la valeur Ee dite tension d’extinction.

On place cette lampe au néon dans le circuit suivant :

A l’instant t = 0, on ferme l’interrupteur K et on suppose que le condensateur est déchargé.

1) Etablir l’équation différentielle vérifiée par la tension u aux bornes de la lampe au néon, avant l’éventuel

allumage.

2) Donner l’expression de u en fonction du temps.

3) La lampe au néon peut-elle s’allumer ? On exprimera la condition nécessaire de l’allumage.

4) Si la lampe au néon ne s’allume pas, tracer l’allure de u en fonction du temps.

5) Si la lampe s’allume, donner l’expression de l’instant t0 où a lieu cet allumage.

6) Ecrire alors l’équation différentielle vérifiée par u après l’allumage.

7) Déterminer l’expression de u pour t t0.

8) Le néon peut-il s’éteindre ? On discutera les différentes situations envisageables selon les valeurs relatives de

Ea, Ee et d’une tension dont on donnera l’expression.

9) Dans le ou les cas où la lampe reste allumée, tracer l’allure de u.

10) Si elle s’éteint, déterminer l’instant t1 où se produit ce phénomène.

11) Montrer qu’alors la tension u devient périodique.

12) Donner l’expression de la période en fonction de E, Ea, Ee, r, R et C.

Commentaires :

- Compte-rendu de l’étudiant : « L’examinateur m’a très largement déstabilisé dès le début en me disant que

d’écrire l’emplacement de +Q et de –Q sur le condensateur, et des courants, était une vieille méthode, et qu’il

n’aimait pas ça. Bref, du coup, il m’a pris mes brouillons… autrement dit, j’ai dû recommencer l’exercice avec

une autre méthode. Finalement, tout s’est bien passé. Toute la difficulté de l’exercice était de savoir le

commencer puisque toute la suite n’était que la résolution de trois équations différentielles. L’examinateur m’a

également demandé la définition de régime transitoire et de régime permanent, d’un portrait de phase et de

représenter le portrait de phase pour u. »

- L’énoncé n’était pas tant détaillé : l’introduction était la même mais les questions beaucoup moins

développées : « Discuter de l’état du néon en fonction de la valeur de E, donner l’expression de u(t) et tracer

u(t). »

Exercice 12 : CCP 2006 (Anthony MARCHETTO)

Partie 1 : Induction électromagnétique

On considère une barre métallique qui glisse sans

frottement sur deux rails conducteurs. L’ensemble est

placé dans un champ magnétique uniforme et

permanent. Une masse M est accrochée à la barre. On

libère la masse à t = 0, la vitesse de la barre étant alors

nulle.

1) Donner l’équation du mouvement de la barre.

2) Quels sont les régimes possibles pour la barre.

« Il y avait deux questions supplémentaires dont je ne me souviens pas et que je n’ai pas eu le temps de traiter. »

« L’examinateur m’a aussi posé des questions comme : prouvez-moi que la force exercée par la masse sur le fil

est la même que celle exercée par le fil sur la barre. Quelles hypothèses faut-il formuler pour que cela soit

vrai ? »

Partie 2 : Thermochimie

Dans cet exercice, le volume occupé par le solide est négligeable devant le volume occupé par le gaz. Les gaz

sont considérés comme parfaits.

On considère la réaction suivante :

C(s) + CO2(g) = 2 CO(g) rH°1

Données : fH°(CO2(g)) = - 395 kJ.mol-1

fH°(CO(g)) = - 112 kJ.mol-1

1) Calculer rH°1.

2) A T = 680 K, la constante d’équilibre de la réaction vaut K = 9,5.10-5. Calculer la constante d’équilibre

de la réaction à T = 980 K, en supposant rH°1 indépendant de T.

3) La réaction se passe dans un réacteur fermé de volume V = 300 L et à la température T = 980 K. On

appelle x la fraction molaire en monoxyde de carbone dans la phase gazeuse. Exprimer la pression P

dans le réservoir en fonction de x.

Exercice 13 : ENS Cachan 2006 (Thibault GAYRAL)

• Thermodynamique : On considère un gaz parfait décrivant le cycle thermodynamique ci-dessous.

P B C

D

A

V

AB et CD sont des adiabatiques réversibles.

Exprimer le rendement en fonction de TA, TB, TC, TD.

• Optique : Enoncer le principe de Huygens-Fresnel. Proposer une application.

Exercice 14 : ENSAIT 2006 (Emeric HENRI)

« Je n’ai pas retenu le sujet précisément car il était assez long et comportait de nombreuses données. Par contre,

je peux vous dire que je suis tombé sur un exercice de thermodynamique et un exercice de magnéto-mécanique.

Globalement, le prof cherchait plus à juger notre compréhension, notre rapidité d’esprit, notre esprit critique et

analytique plutôt que de nous juger sur les calculs que l’on peut faire.

En thermodynamique, l’exercice était assez simple, mais le prof m’a demandé de redémontrer pas mal de

formules.

En magnéto-mécanique, il s’agissait de l’étude d’un système décrit de la manière suivante si je me souviens

bien :

On attache à deux ressorts une barre métallique de longueur l et de masse m (je ne sais plus s’il y avait un

champ électrique dans cette barre), l’ensemble étant soumis à un champ magnétique. Il fallait expliquer ce qui

se passait, faire un bilan des actions mécaniques, en prenant en compte les actions de Laplace, trouver

l’équation électrique, l’équation mécanique et résoudre …

Désolé pour le manque de clarté sur ces épreuves mais je n’ai pas retenu l’ensemble du sujet, le prof cherchant

surtout à juger ma culture générale en physique, me posant pas mal de questions annexes aux problèmes. »

Vous comprendrez qu’il m’est donc difficile de vous proposer un énoncé pour cette épreuve … ! D’où

l’importance d’être le plus fidèle possible à votre sujet en me l’envoyant par mail.

Exercice 15 : CCP 2006 (Emeric HENRI)

1) Donner u, q, iR, iL, iC et i à t = 0-, t = 0+ et quand t tend vers l’infini. Système d’équations régissant les

intensités. (infaisable car le circuit électrique ne m’a pas été transmis, d’où l’importance d’être le plus

fidèle possible à l’énoncé qui vous est fourni !)

2) Cours : Réflexion d’une OPPM en incidence normale sur un conducteur parfait. Ondes stationnaires.

« La prof posait des questions très régulièrement, ce qui ressemblait assez à un dialogue. Elle me demandait de

justifier toutes mes réponses comme la continuité de la charge dans un condensateur, ou de l’intensité dans une

bobine (elle m’a pour cela demandé ce qui était continu en physique de manière générale, la réponse étant

l’énergie) etc. Elle m’a posé des questions annexes ou complémentaires : elle m’a par exemple demandé

pourquoi on pouvait considérer le condensateur comme déchargé dans le circuit à l’instant initial …

Pour la question de cours, elle attendait un schéma, l’expression du champ électrique pour une OPPM, pour

l’onde résultante (onde incidente + onde réfléchie), et la définition d’une onde stationnaire. »

Exercice 16 : oral II 2006 (Jean-Baptiste DURY)

1) Dire si des anions et des cations de rayons atomiques r+ et r- peuvent cristalliser sous la même structure que

NaCl. Ecrire une égalité et une inégalité entre r+, r- et le paramètre de la maille a.

2) Les barres métalliques ont même masse m et glissent

sans frottement sur les rails conducteurs. Chaque barre a

une résistance R, les rails ne sont pas résistifs. Le champ

magnétique est uniforme et permanent. Des masses M1 et

M2 (M1 = M2 = M) sont accrochées aux barres. A l’instant t

= 0, on libère les masses, les vitesses des barres étant alors

nulles. Donner l’expression des vitesses des barres dans

leur mouvement par rapport aux rails.

c) Déterminer la variation d’entropie massique s = s2 – s1.

d) Tracer la détente sur le diagramme entropique (T,s).

e) Quelle est la forme des isobares dans ce diagramme.

f) ?

g) ?

Exercice 29 : banque PT 2008 (Julien LAFRAGETTE)

1) On donne i0 = I0 cos(t). Déterminer la tension aux bornes de la résistance R.

2) On considère un lac recouvert d’une couche de glace d’épaisseur h(t). L’eau liquide du lac est à la température

Te = 273 K et l’atmosphère est à la température Ta = 263 K.

La glace est de masse volumique , de conductivité thermique , et de capacité calorifique massique négligeable.

a) Donner l’expression de la température de la glace à l’abscisse x et à l’instant t : T(x,t).

b) Donner une équation différentielle vérifiée par h(t).

Exercice 30 : banque PT 2009 (Charline BARBIER)

1) Equilibre électrostatique

Soit un ressort de raideur k et de longueur à vide l0 relié à un condensateur d’épaisseur variable soumis à une

différence de potentiel V0 constante. L’armature en x=e est fixe.

- Donner une relation permettant de déterminer x à l’équilibre.

- Montrer qu’il y a plusieurs positions d’équilibre possibles, selon la valeur de V0.

- Donner la valeur de V0 pour laquelle il n’existe qu’une position d’équilibre.

- Dire si les positions d’équilibre sont stables ou instables.

2) On donne une photo avec des anneaux et une échelle. Quel montage de l’interféromètre de Michelson permet

d’observer cette figure d’interférence ? On suppose que le centre de la figure d’interférence était une frange

brillante. L’observation se fait dans le plan focal image d’une lentille convergente de distance focale f. On

éclaire avec une source monochromatique de longueur d’onde .

« J’ai commencé par l’exercice sur le Michelson qui était plus simple. L’examinatrice était un peu pointilleuse

car elle m’a demandé d’expliquer le montage puis m’a demandé la différence de marche donc je lui ai donnée

puis j’ai commencé la démonstration mais ça ne lui plaisait pas donc je ne sais pas trop ce qu’elle voulait,

ensuite je lui ai montré comment on calculait le rayon des anneaux à partir de l’échelle mais bon … Elle s’est

beaucoup attardé sur cet exercice, du coup je n’avais que 10 min pour le premier exercice qui était assez long et

particulièrement kiffant !!!! Que dire de plus… »

Exercice 31 : banque PT 2009 (Marc TABOURET)

1) Chimie :

On considère la réaction de synthèse de l’ammoniac, se déroulant en phase gazeuse :

N2(g) + 3 H2(g) = 2 NH3(g)

Dans cet exercice, on se place dans l’approximation d’Ellingham.

On nous donne les valeurs des enthalpies standard de formation et des entropies standard absolues des différents

constituants à 298K.

fH° (NH3(g)) = -80,3 kJ.mol-1 ; S° (N2(g)) = 192 J.mol-1.K-1 ; S° (H2(g)) = 130 J.mol-1.K-1 ; S° (NH3(g)) = 11,3

J.mol-1.K-1 .

a) Prévoir le sens d’évolution de la réaction en fonction de la température et de la pression. On justifiera

l’affirmation à l’aide de lois de modération.

On se place maintenant à T = 298 K et pression constante.

b) Calculer la constante d’équilibre de la réaction en fonction de la température, puis à 298 K.

Soit x1, x2 et x3 les fractions molaires à l’équilibre respectivement de N2(g), H2(g) et NH3(g).

c) Donner deux relations vérifiées par x1, x2 et x3.

d) Soit dx1, dx2 et dx3 les variations infinitésimales de x1, x2 et x3 à l’équilibre. Donner une relation entre x1 et x2

afin que dx3 = 0.

2) Physique :

a) Prévoir VS en fonction de Ve en hautes fréquences et basses fréquences.

b) Calculer la fonction de transfert du filtre.

c) Tracer le diagramme de Bode de ce filtre en prenant x = RC.

d) Soit le signal Ve(t) = E0 sin(t). Prévoir l’allure du signal de sortie VS(t) à hautes fréquences et basses

fréquences (les fréquences étaient données numériquement).

e) N’ayant pas eu le temps de lire la question, je ne me souviens absolument pas de l’intitulé.

« L’oral s’est bien déroulé dans l’ensemble (et ma note m’a confirmé cette impression). J’ai commencé par la

partie chimie qui est allée assez vite jusqu’à la dernière question que l’examinatrice m’a aidé à traiter. Ensuite,

la partie électronique a été un poil plus chaotique, mais l’examinatrice restait très calme et ne s’offusquait pas

de mes erreurs de calcul (je n’étais pas habitué à un tel comportement) quand le raisonnement était là et m’a de

ce fait permis d’aller au bout du sujet. »

Exercice 32 : banque PT 2009 (Jérôme DELGORGUE)

1) Electromagnétisme :

- Calculer le champ magnétique créé par un solénoïde fini en un point M de l’axe du solénoïde voyant la face

d’entrée sous un angle 1 et voyant la face de sortie sous un angle 2, ce solénoïde ayant n spires par unité de

longueur.

- On place 3 solénoïdes finis autour de l’axe des z, dont l’un d’entre eux a pour axe l’axe des x, et tel que l’angle

entre deux solénoïdes fasse 3 π2 . Les solénoïdes sont parcourus par des courants :

i1 = IM cos (S t) ; i2 = IM cos 3

2π - t ωS ; i3 = IM cos 3

4π - t ωS

Calculer le champ magnétique au point O qui est l’intersection entre les axes x et z.

- Définition d’un dipôle magnétique.

- On a un dipôle magnétique de norme constante placé dans le champ magnétique précédent. Le dipôle

magnétique fait un angle avec le champ magnétique à t = 0. Le dipôle magnétique a une vitesse de rotation

autour de l’axe des z. Donner une condition sur et sur pour avoir un moteur.

2) Thermodynamique :

On considère un piston de surface S avec une paroi perméable de masse m. Le gaz enfermé dans le piston est un

gaz parfait et contient n moles. On ajoute une masse M petit à petit (sable).

Données : P0 = 1 bar, T0 = 300K, , Cvm, R.

Caractériser la transformation. Calculer P1initial, P1final, la hauteur h que le piston a parcouru, le travail reçu par le

gaz, la chaleur reçue par le gaz ainsi que sa variation d’entropie.

« L’examinateur était un véritable c.., et je pèse mes mots. J’avais préparé l’exercice de thermo en entier, et les

deux premières questions de l’exercice d’électromagnétisme. Il n’a pas voulu que je commence par la thermo,

donc j’ai commencé mon schéma et mon calcul, mais il a voulu changer toutes mes notations, l’orientation des

axes, les angles, ce qui fait que j’ai eu du mal à finir la première question. J’avais trouvé un résultat pour la

deuxième question, mais lui il voulait passer à la troisième. Pour la définition du dipôle magnétique, je lui ai

donné celle du cours, mais il m’a dit qu’elle était incorrect vu que ce n’était pas la sienne ! La question 3, je l’ai

faite à l’oral, avec des questions faciles du type à quelle force est soumis le dipôle, il fallait utiliser quasiment

toutes les formules du chapitre EM4. La thermo a été abordée en moins de 10 min alors que j’avais fait

l’exercice en entier. Il a critiqué mon manque de rigueur alors que je lui ai fait la démo du cours. J’ai utilisé la

loi de Biot et Savart pour démontrer la formule du sin3 mais à partir de là il voulait un raisonnement étrange

que j’ai essayé de suivre (il a vérifié rapidement le calcul sur mon brouillon). Bref, je souhaite aux suivants de

ne jamais le rencontrer sauf pour son enterrement. Il était antipathique, faisait tout pour me stresser (en

changeant les notations par exemple). On verra la note mais je crains d’être mal noté car même si j’ai fait

beaucoup de choses, la plupart ne lui convenait qu’à moitié. Cependant, d’après la tête de mon prédécesseur en

sortant de son épreuve, il a dû être comme ça avec pas mal de monde. »

Exercice 33 : banque PT 2009 (Marie BOURGEON)

1) Physique :

On donne e(t) = E cos(t) et s(t) = S cos(t+).

a) Montrer que le rapport ω

tend vers une constante k, à très basse fréquence. Déterminer k en fonction des

données de l’énoncé.

b) …

Il me semble que l’énoncé donnait une nouvelle expression de e(t), qui était périodique. Il fallait établir

l’expression de s(t) je crois.

2) Chimie :

On donne :

C(s) + O2(g) = CO2(g) (1) rG°1 = - 393 – 0,002 T en kJ.mol-1

2 C(s) + O2(g) = 2 CO(g) (2) rG°2 = - 222 – 0,179 T en kJ.mol-1

Ti(s) + O2(g) = TiO2(s) (3) rG°3 = - 945 + 0,186 T en kJ.mol-1

a) On désire former du titane Ti à partir de l’oxyde TiO2. Parmi les deux réducteurs C et CO, lequel faut-il

utiliser ? Quelle est alors l’équation de la réaction ? Quel est alors l’intérêt de récupérer le gaz ainsi formé ?

b) Pour T > TC = 2050 K (je crois…), il n’y a plus formation de Ti mais de TiC. Déterminer le signe des

enthalpie et entropie standard de formation de TiC.

« L’examinateur était plutôt oppressant et ne m’a pas du tout aidée. J’ai commencé par la chimie mais il ne m’a

pas laissée finir et j’ai dû attaquer la physique, que je n’ai d’ailleurs pas terminée non plus … »

Exercice 34 : banque PT 2009 (Gautier NOIRAY)

1) On a un circuit RC alimenté par un générateur délivrant un échelon de tension e(t) tel que e(t<0)=0 et

e(t>0)=E.

a) Trouver u(t) (tension aux bornes du condensateur) et i(t) (intensité dans le circuit).

b) Trouver l’énergie totale fournie par le générateur ainsi que l’énergie emmagasinée dans la capacité C.

c) En déduire l’énergie dissipée.

« Pas de grosses difficultés, à la fin de l’exercice, le jury m’a posé des questions sur la continuité de la tension et

de l’intensité, et sur la différence entre théorie et expérience (on avait visiblement discontinuité de l’intensité). »

2) On a une sphère conductrice (de conductivité électrique ) de centre O et de rayon a, soumise à un champ

magnétique z0e e tωcos B B

.

On rappelle que : A rot B

et tA - V grad - E

.

a) Montrer que r B 21 A e

est potentiel vecteur de eB

, r

étant le vecteur position.

b) On suppose V = 0, trouver les coordonnées cartésiennes de j

.

c) Calculer Pvol(M) la puissance volumique dissipée, puis la puissance moyenne dissipée par toute la sphère.

d) Je ne m’en souviens plus.

« Je n’ai pas trouvé cet exercice évident. Pendant la préparation, je n’ai obtenu aucun résultat, mais j’avais des

éléments de réponse que j’ai proposé en essayant d’être très réactif aux remarques du jury. Au final, ça ne s’est

pas trop mal passé. »

Exercice 35 : banque PT 2009 (Alexis MORIN)

Note associée : le candidat passera au maximum 10 min à l’oral sur la partie chimie. Merci d’en tenir compte

dans votre préparation.

1) OPPM :

On considère une onde plane progressive monochromatique, polarisée rectilignement selon zu

, et se propageant

selon xu

.

a) Donner la forme de l’onde.

b) L’onde a une fréquence de 900 MHz. Déterminer la longueur d’onde. Quel est le domaine de cet onde ?

L’onde rencontre en L un immeuble. On considère que cet immeuble est un conducteur parfait et que l’onde

arrive en incidence normale.

c) Donner la forme de l’onde réfléchie.

On considère un piéton en x. Le téléphone portable de celui-ci est sensible au champ électrique des ondes. On

définit alors I un courant traversant ce portable de telle manière que I(x) est la valeur moyenne de la moitié du

carré du champ électrique.

d) Montrer que I(x) = I0 (1 + a cos (2k (x – L))), où l’on définira a, k et I0.

Le téléphone portable ne reçoit plus le signal lorsque 10

I I 0 .

e) Déterminer la distance minimale pour laquelle on a rupture de réception.

2) Chimie :

On considère la réaction : A B C avec k1 et k2 les constantes de vitesse associées aux

réactions. Les deux réactions sont d’ordre un.

a) Etablir les équations différentielles vérifiées par [A], [B] et [C].

b) Etablir une relation simple entre [A], [B] et [C].

c) A t = 0, on a [A](t=0) = a. Expliciter [A](t). Donner l’allure de l’évolution des concentrations en fonction du

temps.

« Le jury m’a forcé à commencer par les ondes, et je n’ai du coup pas pu aborder la chimie, ou à peine les 30

dernières secondes. Aïe. Bien que le sujet m’ai paru difficile, je crois que je ne peux m’en prendre qu’à moi-

même, je ne maîtrisais pas assez les ondes, je n’ai fait correctement que les questions de cours, et j’ai été trop

brouillon sur l’application. L’examinateur était de plus cassant, et ne m’a pas du tout aidé à m’en sortir. La

partie chimie était relativement facile, mais je n’ai pas pu l’aborder. Conseils aux futurs candidats aux oraux :

révisez les ondes, même si la majorité des candidats (tous ?) ne veulent pas tomber dessus, et que l’on se dit que

les probabilités sont faibles, se retrouver devant le jour J, ça fait mal. »

Exercice 36 : banque PT 2009 (Thomas HUMEAU)

1) Induction :

On considère un cadre rectangulaire conducteur de résistance R, de masse m placé dans un champ magnétique

B

permanent, uniforme et vertical. Le cadre est en rotation autour de l’axe (Oz) horizontal. On donne J le

moment d’inertie du cadre par rapport à l’axe (Oz).

a) Calculer la force électromotrice induite e.

b) Calculer le couple des actions de Laplace.

c) Donner l’équation différentielle du mouvement.

d) Etudier le mouvement pour de petites oscillations.

2) Chimie :

On considère la réaction suivante en phase gazeuse en maintenant P(O2) = 1 bar :

2 SO2 + O2 = 2 SO3

On définit = initial 2

équilibre 3

SOn

SOn .

On donne 1 = 0,80 à T1 = 550 °C et 2 = 0,91 à T2 = 420 °C.

a) La réaction est-elle endothermique ou exothermique ?

b) Calculer les constantes d’équilibre K° aux températures T1 et T2.

c) En déduire rH° et rS° supposés indépendant de la température.

Exercice 37 : banque PT 2010 (Edouard ALLOY)

1) Diffusion thermique :

Soit un solide de surface S = L2, de masse volumique , de capacité calorifique massique c, de conductivité

thermique .

a) Exprimer le vecteur densité de flux thermique j

grâce à la loi de Fourier. Quelle est l’unité de la conductivité

thermique. Donner la relation entre le flux thermique et le vecteur densité de flux thermique.

b) Etablir l’équation : 2

2

x

T a

tT

. Exprimer a en fonction des données de l’énoncé.

c) Le régime est à présent permanent.

Pour x < 0, on a un vecteur densité de flux thermique constant : j

= j0 xu

.

Pour x > H, T = Ti.

En x = H, on a j

= h ( Ti – T(H) ) .

Déterminer l’expression de T(H), puis de T(x).

Application numérique : Calculer T(H). On donne Ti = 20 °C ; j0 = 20,1 SI ; h = 6,7 SI.

Commenter.

d) A présent, le vecteur densité de flux thermique varie sinusoïdalement pour x <0. Donner la forme générale de

la répartition de température dans le matériau. (Question et hypothèses incomplètes).

« Pas de grosses difficultés pour cet exercice, si on connaissait bien la démonstration de l’équation de la

chaleur. L’examinatrice a posé beaucoup de questions, comme : « Vous utilisez dans votre démonstration

dU=…, aurait-on pu utiliser dH=… ? Quels sont alors les changements dans la démonstration ? Dans votre cas,

il faut utiliser cv ou cp ? Quels sont les trois modes de transfert thermique ? Pouvez-vous m’expliquer la

différence entre conduction et convection ? » ».

2) Chimie :

On donne les potentiels standard suivants : E°(Ag+/Ag) = 0,80V ; E°(Fe3+/Fe2+) = 0,77V.

On plonge une tige d’argent dans une solution de fer (III) à la concentration initiale [Fe3+]0 = 0,05 mol.L-1.

a) Quel est le quotient de la réaction initialement ? Et à l’équilibre ? Le calculer.

b) Quelle est la composition du système à l’équilibre ?

c) Quel est le potentiel de la solution à l’équilibre ?

« L’exercice s’est également bien déroulé. »

Exercice 38 : banque PT 2010 (Benjamin MISERERE)

1) Diffusion thermique :

Quatre personnes se trouvent sur la banquise et construisent un igloo. La température extérieure est de –10°C.

Les personnes, qui émettent chacun une puissance de 60 W, veulent que la température à l’intérieur de l’igloo

soit au minimum de 0°C.

a) Définition de la résistance thermique. Quelle est son unité ? Retrouver rapidement son expression dans le cas

d’une barre calorifugée latéralement, en supposant le problème unidimensionnel (barre de conductivité

thermique , de longueur l et de section S).

b) Adapter le résultat trouvé au problème de l’igloo.

c) Proposer des valeurs pour les dimensions de l’igloo. Avec quelles hypothèses ces résultats sont-ils valables ?

d) Comment faire pour mieux définir la résistance thermique de l’igloo ?

Données pour la glace : masse volumique , capacité calorifique massique c, conductivité thermique = 50

mW.K-1.m-1.

« Ca a été pas trop mal mis à part que j’essayais de temps en temps de chercher son approbation sur la réponse

que j’avais donnée, mais pas moyen, ce que j’ai fait peut être tout faux mais il n’a rien laissé transparaître. Il

m’a aussi demandé comment je ferais pour obtenir l’évolution de la température au cours du temps. »

2) Statique des fluides :

Trois dessins étaient représentés :

- Un récipient contenant de l’eau sur une balance, la balance indique 0g (la tare est faite).

- Un solide est immergé dans ce récipient (le solide ne touche pas le fond car un opérateur le maintient grâce à

un fil inextensible de masse négligeable), la balance indique une valeur de 100g.

- L’objet est toujours immergé mais touche le fond (l’opérateur n’exerce plus aucune action), la balance indique

830g.

Trouver le volume et la masse volumique de l’objet.

« J’ai un peu galéré, j’ai fait une RFD dans les deux cas mais à la fin, je ne pouvais pas résoudre le problème, il

me manquait sûrement une équation. J’ai tenté de lui demandé subtilement une piste, mais il ne m’a rien dit. »

« Sinon, pour la préparation, il faut être au taquet, 30 minutes c’est assez court et pour l’interrogation orale, je

parlais tout le temps pour expliquer ce que je faisais mais il ne répondait pas à mes doutes et me laissait me

débrouiller. Mais globalement, j’ai quand même fait pas mal de trucs dans le premier exercice, donc la note ne

devrait pas être catastrophique. »

Exercice 39 : banque PT 2010 (Louis AUCLAIRE)

1) Optique : observation d’une étoile double par des fentes d’Young

a) Un faisceau provenant d’une étoile arrive sur des fentes d’Young avec un angle d’incidence i par rapport à la

normale au plan contenant les fentes. Tracer le dispositif d’observation des interférences.

b) Décrire la figure d’interférences.

c) Un second faisceau, provenant d’une étoile voisine, arrive sur les fentes d’Young avec un angle d’incidence -i

par rapport à la normale au plan contenant les fentes. Discuter des possibilités de brouillage.

d) Donner une application de ce dispositif en astronomie.

2) Chimie : structure cristalline du cuivre

a) La structure cristalline du cuivre a pour paramètre de maille a = 362 pm, et le cuivre a une densité de d = 9.

Montrer que la structure cubique à faces centrées convient. On donne la masse molaire du cuivre : M = 63,5

g.mol-1.

b) Calculer le rayon de l’atome de cuivre.

Exercice 40 : banque PT 2010 (Audrey BONNAVION et Matthieu BATTAULT)

Champ tournant :

On considère N solénoïdes identiques (avec n spires par unité de longueur, de longueur l et de rayon a)

coplanaires dans le plan P et disposés en étoile (les axes de deux solénoïdes consécutifs font un angle N π2 ).

Le solénoïde k est traversé par l’intensité

N

1) -(k π2 - t ωcos I i 0k , avec k appartenant à l’intervalle [1,N].

Les axes des solénoïdes se coupent au point O, et la première spire de chaque solénoïde est à une distance D du

point O.

1) Déterminer le champ magnétique en O.

2) On place un dipôle magnétique , de moment magnétique M

, au point O (perpendiculaire à k

, donc dans le

plan P). Ce moment magnétique a un mouvement de rotation d’axe )k(O,

à la vitesse angulaire constante

k ω ω 11

.

Déterminer le couple moyen s’exerçant sur le dipôle.

« Les deux étudiants ont eu le même jury, et le même exercice ! »

Audrey Bonnavion : « Les 30 minutes de préparation passent très vite. Le jury était plutôt sympa. Pour aller plus

vite, il me laissait commencer mon calcul, mais il me demandait le résultat avant que j’ai fini (en connaissant les

résultats intermédiaires, on pouvait facilement le gruger !) ».

Exercice 41 : banque PT 2010 (Julien FLORES)

1) Chimie :

CaCO3(s) = CaO(s) + CO2(g) K1 = 0,20

C(s) + CO2(g) = 2 CO(g) K2 = 2,0

Données : T = 860°C ; R = 8,314 J.K-1.mol-1 ; pour les deux premières questions : V = 22,4 L.

a) Donner les pressions partielles à l’équilibre en CO et CO2 ainsi que les quantités de matière à l’équilibre en

CO et CO2 quand les deux équilibres s’établissent simultanément.

b) Dans ce récipient initialement vide, on introduit 1 mole de CaCO3(s) et 1 mole de C(s). Donner les quantités de

matière des différents constituants à l’équilibre.

c) On introduit à présent 1 mole de CaCO3(s) et 1 mole de C(s) dans un récipient de volume V. Donner une

condition sur V pour que CaCO3(s) soit entièrement consommé.

2) Physique : induction électromagnétique : rails de Laplace :

On considère une barre métallique qui glisse sans frottement sur deux rails conducteurs. L’ensemble est placé

dans un champ magnétique uniforme et permanent. La barre métallique, de masse m, est retenue par un ressort

de raideur k. Le circuit est fermé par une résistance r et un générateur de tension u(t) = u0 cos (t).

a) Calculer la force électromotrice induite qui apparaît dans le circuit.

b) Calculer la force de Laplace qui s’exerce sur la barre.

c) Donner l’équation différentielle du mouvement de la barre.

d) Donner une condition sur le champ magnétique pour avoir résonance.

« Rien de bien compliqué, j’ai seulement oublié d’orienter le circuit pour l’exercice sur les rails de Laplace, ce

qui m’a valu une petite erreur de signe que j’ai corrigée grâce à un raisonnement de l’examinateur. Peut-être

n’avez-vous pas assez insisté sur l’importance d’orienter le circuit. Globalement, l’examinateur a été très

sympa. Il n’y a pas de lumière à l’ENS le samedi, donc j’ai fait mon exercice éclairé au rétroprojecteur ! »

Exercice 42 : banque PT 2010 (Kelly GUETTE)

1) Mécanique :

On considère un point matériel sur un toboggan circulaire de centre O et de rayon r.

a) Donner la norme de la vitesse et de l’accélération en fonction de θet θ θ, .

b) On lâche le point matériel au point M0 avec une vitesse initiale 0v

horizontale. On suppose que le point

matériel glisse sans frottement sur le toboggan. Déterminer les coordonnées du point M1 où le point matériel va

se décoller du toboggan. Déterminer l’abscisse x du point d’impact sur le sol.

c) Autre question dont je ne me souviens plus car je n’ai pas eu le temps de l’aborder.

2) Conduction thermique :

On considère un cylindre de longueur L, de section S et de conductivité thermique K. On considère le problème

unidimensionnel et on se placera en régime permanent. En x = 0, T = T1 et en x = L, T = T2.

a) On suppose le cylindre calorifugé latéralement (on néglige les pertes latérales). Etablir l’équation de la

chaleur. En déduire la répartition de température dans la barre ainsi que la puissance thermique transférée.

b) On considère à présent des pertes thermiques latérales. On ajoute alors une puissance linéique P = (T(x) –

T0), avec T0 la température du fluide extérieur. Etablir dans ce nouveau cas l’équation de la chaleur et en déduire

la répartition de température dans la barre.

On pose αSK λ . Donner la dimension de .

Questions orales : Quel est l’autre nom de la puissance thermique ? Que représente le bilan d’énergie que l’on

fait ? (réponse attendue : le premier principe de la thermodynamique traduit la conservation de l’énergie).

« L’examinatrice m’a laissé le choix de l’ordre de la présentation des exercices. J’ai commencé par la

conduction thermique : j’ai posé le problème (dessin, système considéré). Elle m’a laissée me débrouiller.

Quand je faisais des erreurs d’inattention, elle me demandait de confirmer mon résultat pour que je me rende

compte seule de mon erreur et que je corrige. Je n’ai eu le temps de faire que le début de l’exercice de

mécanique. J’ai posé le problème (référentiel, système, bilan des actions mécaniques, relation fondamentale de

la dynamique), et j’ai expliqué comment je voulais procéder. Quand je bloquais, elle me posait des questions

pour me mettre sur la voie. »

Exercice 43 : banque PT 2010 (Thomas HUMEAU)

Exercice sur de l’induction électromagnétique : montage avec deux roues de Barlow.

L’énoncé étant réduit au strict minimum (!) , je vous propose l’exercice suivant :

Deux roues de Barlow R1 et R2 identiques (masse m, rayon a) sont plongées dans un champ magnétique constant

B. Elles sont branchées en série avec un condensateur de capacité C et une inductance L. A l’instant initial t=0,

on ferme le circuit, le condensateur n’étant pas chargé, la roue R2 est immobile tandis que R1 possède une vitesse

de rotation 0. Déterminer les variations en fonction du temps de q (charge du condensateur), de 1 et 2

(vitesses de rotation des roues R1 et R2).

On pose : LC

1 0 et

Lm

aB

2221 .

Donnée : J = 2a m 21

« C’est un exercice que l’on avait déjà traité au moment des révisions, donc pas vraiment de difficultés pour

aborder l’exercice. Je me suis un peu perdu à la fin de la résolution, sans doute que la chaleur étouffante des

préfabriqués a perturbé des neurones… L’examinateur me laissait tranquille, me demandait parfois de préciser

pourquoi j’utilisais ainsi mes équations, et les simplifications que je réalisais sur celles-ci. Mais lorsque j’étais

bloqué, il n’a pas cherché à m’aider, ce qui laisse penser que si je n’avais pas réussi à aborder mon exercice, il

m’aurait vraiment laissé me débrouiller… »

« Si je peux donner un conseil aux élèves des années suivantes, c’est de ne vraiment pas négligé la période très

lourde de révision des oraux pour ne pas ramollir son cerveau. Même si l’on n’arrive pas à faire un exercice, il

faut quand même essayer d’y réfléchir, car ce n’est qu’après cela que la correction est réellement efficace. De

plus, cela permet de se marquer l’esprit de ses propres erreurs et de ne pas se tromper le jour J. »

Exercice 44 : banque PT 2010 (Adrien BRETON)

1) Chimie : (énoncé retravaillé, car très approximatif)

Dans un bécher n°1, on verse environ 40 mL d’une solution de chlorure de potassium (K+ ; Cl-) de concentration

CA = 1,00.10-2 mol.L-1. Après addition d’une goutte de nitrate d’argent (Ag+ ; NO3-) de concentration CB =

1,00.10-2 mol.L-1, on observe la formation d’un précipité de chlorure d’argent AgCl(s).

Dans un bécher n°2, on verse environ 50 mL d’une solution de nitrate d’argent de concentration CB = 1,00.10-2

mol.L-1.

On plonge une lame d’argent dans chacun des béchers. On relie les deux béchers grâce à un pont salin.

On mesure alors à 25°C la force électromotrice de la pile ainsi constituée : e = E2 – E1 = 0,36 V, où E1 et E2

représentent les potentiels des lames d’argent plongeant respectivement dans les béchers 1 et 2.

Déterminer la valeur du produit de solubilité du chlorure d’argent à 25°C.

2) Optique : miroir de Lloyd : (énoncé retravaillé, car très approximatif)

On considère un miroir de Lloyd éclairé par une onde plane progressive monochromatique de longueur d’onde

= 500 nm. L’angle vaut = 10°. On suppose dans un premier temps que la réflexion est totale. On place un

écran perpendiculairement au plan du miroir contre son extrémité la plus éloignée de la source.

a) Que vaut l’allongement de phase dû à la réflexion sur le miroir ?

b) Quel type de franges observe-t-on ? Raisonner de manière qualitative.

c) Calculer la différence de marche .

d) Calculer l’interfrange i.

e) Exprimer l’intensité I en fonction de z.

f) A présent, le coefficient de réflexion en intensité vaut R = 0,85. Exprimer l’intensité I’.

« Lors de la préparation, j’ai essayé de commencer par la chimie. Mais après avoir passé 15 minutes dessus et

écrit plusieurs relations, je ne parvenais pas à répondre à la question posée. Je suis alors passé à la physique

mais j’ai rapidement bloqué (dès la première question) ce qui m’a fait perdre du temps. Et je n’ai alors pu faire

que le début de la deuxième question. Bref, la préparation n’a pas été efficace !

Lors de l’oral, j’ai tout de même commencé par la chimie. Le jury m’a posé plusieurs questions dont certaines

qui n’avaient pas réellement de lien avec le problème. Il m’a orienté sur la bonne piste en posant d’autres

questions et j’ai réussi à répondre au problème.

En physique, le jury était très pointilleux sur les définitions, et il m’a demandé de définir toutes mes notations. Il

m’a aussi indiqué qu’il fallait considérer le miroir comme un conducteur parfait. J’ai répondu à la première

question et rapidement à l’oral j’ai fait les questions 2, 3 et 4. L’oral se terminait déjà.

Je pense que le jury cherchait surtout à voir si j’étais réactif et si j’avais quelques connaissances. Je n’ai pas du

tout terminé le sujet, cependant j’ai eu une bonne note.

Il y avait un vrai dialogue avec le jury même s’il n’hésitait pas à répondre sèchement et à me mettre le doute. »

Exercice 45 : banque PT 2011 (Olivier LESIMPLE et Thomas BEDIOT)

1) Exercice d’électrostatique :

On considère deux fils « infinis » portant une charge linéique + et -, de direction (Oz) et de traces respectives

O1 et O2 dans le plan Oxy. On note O1O2 = d, on note = d, et on note r = OM.

On donne le schéma suivant :

a) Déterminer le potentiel V(M).

b) On se place à présent dans le cas où r >> d. Déterminer le potentiel V(M) après avoir précisé V(O). Donner

l’allure des surfaces équipotentielles. Déterminer le champ électrostatique. Déterminer l’angle entre l’axe (Ox)

et le champ électrostatique en M.

2) Question de cours : La conduction thermique (« aucune précision supplémentaire »)

Commentaires d’Olivier LESIMPLE :

« Pour l’exercice, j’ai commencé par lui dire que j’avais étudié le cas d’un seul fil infini, alors elle m’a demandé

de donner directement le résultat. J’ai ensuite utilisé un principe de superposition.

Pour V(r>>d), je lui ai dit que le potentiel était nul, mais elle m’a demandé un ordre de plus, elle m’a ensuite

légèrement guidé pour relier 1 et 2 à r.

Elle a ensuite voulu m’expliquer et me faire dire que quand on a une charge ponctuelle, le potentiel est en 1/r,

quand on a deux charges ponctuelles, le potentiel à l’infini est en 1/r2. Pour un fil, le potentiel est en ln(r) , pour

deux fils, le potentiel à l’infini est en 1/r (cf dérivée).

Pour la question de cours, il fallait tout expliquer et dire tout ce que l’on savait, pour la loi de Fourier elle m’a

demandé d’expliquer chaque terme ainsi que de donner un sens au signe « moins ». Elle a ensuite essayé de me

faire relier cette loi à une autre loi physique, il s’agissait du second principe de la thermodynamique pour

l’aspect « loi de modération » ».

Exercice 46 : banque PT 2011 (Audrey BONNAVION)

1) Exercice de thermodynamique :

On considère un gaz parfait décrivant le cycle thermodynamique ci-dessous.

P B C

D

A

V

AB et CD sont des adiabatiques réversibles.

Exprimer le rendement en fonction de TA, TB, TC, TD.

2) Question de cours : Principe de Huygens-Fresnel, diffraction de Fraunhofer. Etude d’un exemple.

« Globalement, l’oral s’est bien passé, l’examinatrice était très sympa, il y avait un vrai dialogue, c’était

agréable.

Pour l’exercice, elle m’a demandé d’expliquer pourquoi le cycle était moteur (pas seulement avec le sens de

rotation) et de donner le signe du travail et des transferts thermiques pour un moteur.

Pour la question de cours, elle a été surprise que je connaisse par cœur le principe d’Huygens-Fresnel (elle

croyait que je l’avais rentré dans ma calculatrice !). Elle m’a demandé d’exprimer en termes simples les points

importants du principe. Elle voulait faire le lien entre le principe et l’expression de l’amplitude de l’onde en M

dans le cadre de la diffraction de Fraunhofer (expression qui se simplifie dans le cadre de la diffraction à

l’infini). Pour l’exemple, j’ai donné celui d’une ouverture rectangulaire (expression de l’amplitude et de

l’éclairement), puis d’une fente. Enfin, elle m’a demandé le rayon de la tache d’Airy. »

Remarque : cet exercice ressemble étrangement à l’exercice 13… !!

Exercice 47 : banque PT 2011 (François BARI)

1) Electromagnétisme :

On considère une OPPM polarisée rectilignement suivant (Ox) et se propageant dans le vide, dans le sens des z

croissants. On donne l’amplitude du champ électrique Em = 0,3 V/m, et sa fréquence f = 25 MHz.

a) Calculer l’amplitude du champ magnétique et la longueur d’onde.

b) Trouver les expressions des champs électrique et magnétique ; l’amplitude du champ électrique est maximale

à l’origine des temps, pour z = z0 = 25 cm.

c) Quelle est la puissance moyenne reçue par un écran de surface S = 4 cm2 placé perpendiculairement au

vecteur de Poynting ?

2) Mécanique :

Un point matériel M de masse m glisse sans frotter le long d’un disque de rayon r. A t = 0 (0 = 2π ), on donne

un léger mouvement à la bille, assez faible pour pouvoir considérer sa vitesse nulle à l’origine.

a) En appliquant le théorème du moment cinétique, donner le module de la vitesse de M en fonction de .

b) Exprimer le module de la réaction du disque en fonction de .

c) A quel endroit le point M décolle-t-il du disque ?

« Les questions des énoncés étaient très peu détaillées, surtout en mécanique où la figure était telle qu’elle. Les

applications numériques étaient très importantes ici, vu qu’on me donnait beaucoup de valeurs numériques.

Franchement, je ne saurais dire si ça s’est bien passé ou pas, puisque l’examinatrice était très peu bavarde et je

n’avais de sa part aucune approbation. Je me suis trompé sur toutes les applications numériques, car je me suis

trompé sur la valeur de la célérité de la lumière dans le vide, valeur qui n’était pas rappelée… »

Exercice 48 : banque PT 2011 (Anthony ROUX)

1) Exercice : Statique des fluides : Décollage d’une demi-sphère qui se remplit de liquide

Une cloche hémisphérique de masse m et de rayon a est posée sur un plan horizontal. On la remplit par un orifice

situé à son sommet d’un liquide masse volumique . Un joint posé sur sa base empêche le liquide de fuir.

Montrer que pour une certaine hauteur hc de liquide versé (que l’on exprimera en fonction de m et de ), la

cloche se soulève et le liquide fuit. On note P0 la pression atmosphérique.

2) Question de cours : Donner les équations de propagation d’une onde électromagnétique dans le vide. Que

deviennent ces équations pour une OPPM ? Quelle est la structure d’une OPPM ?

« J’ai commencé par les questions de cours qui ne m’ont pas posé de problème. Pour la structure de l’OPPM,

l’examinatrice m’a demandé la relation entre le champ électrique et le champ magnétique, et m’a demandé de la

démontrer à partir d’une équation de Maxwell, en utilisant le formalisme complexe.

Pour l’exercice, l’énoncé n’était pas très détaillé (l’énoncé proposé ici l’est davantage). »

Exercice 49 : banque PT 2011 (Wandrille GUEDEL)

1) Optique :

Soient A et B deux sources ponctuelles cohérentes. Soit (L) une lentille convergente de distance focale f, de

foyer objet F. Les faisceaux lumineux issus de A et B font un angle avec l’axe optique. Les sources A et B sont

placées dans le plan focal objet de (L). On donne BF = FA = a.

a) Tracer les faisceaux lumineux issus de A et de B. En déduire le champ d’interférence.

b) A présent, on place un écran dans le plan focal image de (L). Montrer que f

y a 2 δ . Quelle est la forme des

franges ? On sait que si on cache A ou B, on observe un éclairement E0. Calculer l’interfrange et l’éclairement.

c) ?

d) ?

Questions posées :

- y a t-il une différence de marche entre un rayon issu de A et un rayon issu de B ?

- théorème de Malus ?

- montrer un plan d’onde.

2) Chimie :

Deux électrodes baignent dans une solution d’acide chlorhydrique de concentration C.

+ : cathode avec du plomb et une solution de chlorure d’argent (de concentration très faible devant C).

- : anode au dihydrogène H2 de pression P(H2).

Données : E0(H+/H2(g)) ; E0(Ag+/Ag(s))

a) Calculer la fem de la pile en fonction de P(H2), C et K (constante de solubilité de AgCl(s)).

b) Je ne m’en souviens plus, il devait s’agir d’une application numérique.

« Pour la préparation, j’ai essayé de passer un temps égal sur la chimie et sur l’optique, afin de n’être pris au

dépourvu ni sur l’un, ni sur l’autre. Je suis tombé sur une examinatrice. Celle-ci était assez sympathique, elle

m’a laissé le choix de l’ordre des exercices, et j’ai commencé par la chimie où j’avais posé des formules sans

toutefois parvenir au résultat. Elle m’a légèrement guidé et je suis ensuite passé à l’optique. L’exercice n’était

pas simple et je n’ai eu le temps de faire que les premières questions, car l’examinatrice m’a demandé des

petites choses de cours par-ci, par-là. »

Exercice 50 : banque PT 2011 (Gilles FONTAINE)

1) Optique géométrique :

On accole un miroir plan à une lentille convergente de distance focale f. Déterminer la position du foyer objet et

du foyer image de ce système. A quel système ce système ressemble-t-il ?

2) Diffusion thermique :

On considère un lac recouvert d’une couche de glace d’épaisseur h(t). L’eau liquide du lac est à la température

Te = 273 K et l’atmosphère est à la température Ta = 263 K.

La glace est de masse volumique , de conductivité thermique , de capacité calorifique massique négligeable et

de chaleur latente massique de fusion lfus.

a) Donner l’expression de la température de la glace à l’abscisse x et à l’instant t : T(x,t).

b) En déduire l’équation différentielle vérifiée par h(t).

« L’examinateur était sympa et m’a aidé lorsque je coinçais. L’exercice 2 était exactement le même que

l’exercice 29 de ce même poly ! La première question de l’exercice s’est bien déroulée. L’examinateur m’a

ensuite aidé pour le raisonnement de la deuxième question en appliquant le premier principe à la couche de

glace de longueur dh. Il m’a dit que le « en déduire » n’était pas immédiat et pas évident.

L’exercice 1 était plus compliqué étant donné que je n’avais pas bien compris la trame de l’exercice pendant le

temps de préparation. Il fallait bien voir que les rayons traversaient la lentille, se réfléchissaient sur le miroir et

retraversaient la lentille. J'avais le choix entre les formules de conjugaison ou une construction graphique au

tableau. J'ai préféré la méthode calculatoire étant donné que je n'avais aucun instrument de dessin au tableau. »

Exercice 51 : banque PT 2011 (Alexandre GIRAUD)

1) Chimie :

On s’intéresse à une pile faisant intervenir les couples redox Zn2+ / Zn et Fe2+ / Fe.

On donne les potentiels standard suivant : E°(Zn2+/Zn) = -0,76 V et E°(Fe2+/Fe) = -0,44 V.

a) Schématiser la pile, indiquer la polarité.

b) Donner l’équation-bilan, calculer la constante d’équilibre de cette réaction.

c) ?

d) ?

2) Electronique :

« Je ne me souviens plus très bien de l’énoncé. Il y avait un montage avec un multiplieur. A une entrée, on avait

un signal sinusoïdal, et à l’autre entrée, on avait un signal créneau. On nous demandait comment on pouvait

numériser un signal. Il fallait également être au point sur le développement en série de Fourier. Ensuite, on

devait étudier un filtre utilisant un multiplieur et déterminer la fréquence de coupure du filtre. »

« L’oral s’est plutôt bien passé je pense, l’examinatrice était plus intéressée par la méthode que par le résultat

numérique. L’exercice d’électronique était vraiment étrange, une des questions était clairement la plus difficile

de l’exercice, alors que les questions suivantes étaient plus abordables. L’examinatrice m’a aidé pour cette

question difficile, mais je ne voyais pas bien où elle voulait en venir. Un ami a eu le même sujet que moi et n’est

pas allé plus loin. »

Exercice 52 : Enssat Lannion 2011 (Telecom INT) (Alexandre GIRAUD)

1) Electromagnétisme :

On considère un solénoïde infini de rayon a, comportant n spires par unité de longueur, dans lequel on place un

cylindre conducteur de rayon b (b < a), de longueur L, de même axe que le solénoïde, et de conductivité

électrique . Le solénoïde est parcouru par un courant i(t) = i0 cos (t).

a) Rappeler les équations de Maxwell.

b) Déterminer le vecteur densité de courant volumique j

à l’intérieur du cylindre. On cherchera j

sous la

forme j

= j(r,t) u

.

c) Calculer la puissance moyenne dissipée à l’intérieur du cylindre.

2) Mécanique : Satellite de masse m en orbite terrestre

a) Donner l’expression de la force exercée par la Terre sur le satellite. Montrer à l’aide du théorème du moment

cinétique que le mouvement est plan.

b) Calculer l’énergie potentielle du satellite.

« J’ai trouvé cet oral plus difficile que celui de la banque PT, notamment l’exercice de mécanique que j’ai à

peine abordé. »

Exercice 53 : banque PT 2011 (Jean CICCIU)

1) Electromagnétisme :

Soit une onde plane progressive frappant un conducteur parfait en x = 0.

a) Déterminer l’onde réfléchie.

b) ?

2) Thermodynamique :

Soit un biberon rempli de lait constitué de deux cylindres coaxiaux de rayons R1 et R2 avec R1 < R2. Soit v la

conductivité thermique du verre. Soit c la capacité calorifique massique du lait. Le biberon est placé dans un four

à micro-ondes.

a) On se place en régime permanent. Déterminer T(r) la température du verre. Que pensez-vous de l’évolution de

la température ?

Données : T = T2 en r = R2 (T2 = température extérieure)

T = T0 dans le lait (température supposée uniforme)

b) On considère à présent T1(t) la température du lait variant en fonction du temps. Soit P la puissance

volumique délivrée par le four à micro-ondes. Déterminer l’équation différentielle vérifiée par T1(t).

c) ?

d) ?

e) Quelle différence avec un four classique ?

« J’ai commencé par la partie conduction thermique. J’ai établi l’équation de la chaleur et je m’en suis servi

pour déterminer T(r). Cela m’a pris un certain temps car je me suis trompé au cours de la préparation : trop de

précipitation et donc des erreurs d’étourderie. Je pensais utiliser la loi de Newton car je croyais qu’il y avait un

transfert de type conducto-convectif entre la paroi et le lait, mais l’examinateur m’a dit que ça ne s’appliquait

que pour les gaz (je pensais que ça s’appliquait pour tous les fluides) (et oui, ça peut aussi s’appliquer pour les

liquides, mais surtout quand on a de la convection forcée. C’est sans doute ce qu’a voulu dire l’examinateur. De

toute façon, le coefficient de transfert conducto-convectif h entre la paroi en verre et le lait n’étant pas une

donnée de l’énoncé, il ne fallait pas compliquer l’exercice et il ne fallait pas utiliser la loi de Newton). A partir

de là, il a commencé à s’énerver et l’oral est devenu un peu moins « cool » ! Il m’a laissé me débrouiller et ne

m’a pas aidé. J’ai appliqué un premier principe de la thermodynamique au lait mais il m’a coupé pour me dire :

« il serait peut-être temps de passer à l’autre exercice. » A noter également que l’énoncé donnait en fait « C la

capacité calorifique du lait ». Il fallait comprendre que c’était la capacité calorifique massique ! (j’ai changé

l’énoncé). J’ai donc dû refaire la démonstration en direct parce que pendant la préparation, j’avais considéré la

capacité calorifique « normale » et non massique. Je l’ai expliqué à l’examinateur et il trouvait pourtant évident

qu’on nous parlait de la capacité calorifique massique… !!

Pour l’exercice sur les ondes, je n’avais pas eu le temps de le préparer à l’écrit mais j’y avais réfléchi. J’ai

établi deux équations de propagation. Ensuite, j’ai commencé par le champ électrique et j’ai dit que l’on

supposait que la solution était la superposition de deux ondes, l’une se propageant dans le sens des x croissants

et l’autre dans le sens des x décroissants. Mais ça ne m’a pas mené bien loin. Etant donné que je ne voyais pas

comment commencer, j’ai essayé de meubler un peu en lui expliquant ce que je comptais faire par la suite (car il

ne restait que 5 min), c’est-à-dire utiliser les conditions de passage en x = 0. Puis je lui ai expliqué ce qu’était

un conducteur parfait et j’ai dit quelle forme auraient les solutions. Sauf que je me suis trompé par rapport à la

transversalité de l’onde, et là, il n’a pas aimé. Et voilà, pendant le peu de temps qu’il restait, je me suis fait

« déniapé » par l’examinateur. Autre point : l’énoncé de l’exercice sur les ondes était réduit au strict minimum.

J’ai dû supposé que l’onde incidente était une onde plane progressive monochromatique qui arrivait en

incidence normale sur le conducteur, ce qui n’était pas précisé par l’énoncé.

En fait, au début, il n’était pas méchant, juste un peu distant, mais c’est normal. C’est au fur et à mesure de

l’oral qu’il a sorti ses crocs ! Ce qui est énervant, c’est qu’autant aux écrits on peut montrer de quoi on est

capable scientifiquement de manière équitable par rapport aux autres candidats, mais aux oraux on est vraiment

dépendant d’une part du sujet que l’on tire, et d’autre part des humeurs des examinateurs (je suis passé à

18h). »

Exercice 54 : banque PT 2011 (Simon NOUGAROLIS)

1) Electromagnétisme :

Soit une « plaque » infinie dans les directions x et y, perpendiculaire à l’axe (Oz), d’épaisseur a, comprise entre z

= 0 et z = +a, contenant une densité volumique de charges +.

Soit une « plaque » infinie dans les directions x et y, perpendiculaire à l’axe (Oz), d’épaisseur a, comprise entre z

= -a et z = 0, contenant une densité volumique de charges -.

Déterminer le champ électrique engendré par l’association de ces deux plaques en tout point de l’espace.

2) Thermodynamique :

Un cylindre calorifugé est divisé par un piston diatherme en deux compartiments 1 et 2. Dans chaque

compartiment, on a le même gaz parfait, avec = 1,4. Initialement, V1 = V2 = Vi, T1 = T2 = Ti, P1i = 1 bar et P2i =

2 bar. On lâche le piston, lequel glisse sans frottement jusqu’à sa position d’équilibre. Calculer les variations

d’entropie et d’enthalpie.

« Laborieux dans l’ensemble, la préparation n’a pas beaucoup servi, je ne savais pas comment commencer les

deux exercices, rien de ce que j’essayais n’aboutissait. Quant à l’examinatrice, elle était froide, sèche, ne

m’aidait pas du tout, elle ne disait rien. Je ne savais pas si ce que je faisais était juste ou pas, elle ne me donnait

aucune piste, elle avait l’air exaspérée par tout ce que je disais. Je suis tant bien que mal arrivé à quelques

résultats justes, mais l’heure est passée très vite, et c’est en sortant que j’ai trouvé les solutions qui me

manquaient ! Dégoûté, j’ai cependant discuté avec un gars qui a eu la même examinatrice et les mêmes

exercices : mêmes réactions de sa part… On verra bien la note… »

« Au final, j’ai eu 13/20, ce qui est convenable, comme quoi il faut se méfier des apparences… »

Exercice 55 : banque PT 2011 (Thomas SAILLARD)

1) Electronique :

On donne E1(t) = E0 cos (t) et E2(t) = E0 sin (t).

a) Trouver l’expression de i(t) en régime sinusoïdal forcé (l’examinateur a regardé mes brouillons et m’a

conseillé de recommencer en notation complexe, de déterminer le module et l’argument du courant, ce qui était

bien plus rapide).

b) De quel type de filtre s’agit-il ? Le justifier.

c) On pose 0 = RC2 . Quelle est la signification physique de cette pulsation ?

d) Si << 0, a-t-on un déterminateur de fréquence basse qualité ?

e) La tension UC dépend-elle de la configuration initiale ?

2) Chimie :

Soit la réaction : 2 A + B k C , les réactifs étant dans des proportions stoechiométriques.

Soit q1 l’ordre partiel relatif au réactif A, soit q2 l’ordre partiel relatif au réactif B.

On donne q1 + q2 = 1.

Montrer que le temps de demi-réaction vaut t1/2 = k'

2ln . Donner l’expression de k’.

« L’examinateur ne m’a donné l’exercice de chimie qu’à la fin de celui de physique. Il a pris mes brouillons et

m’a fait recommencer toute mon étude au tableau (à craies !). Même s’il n’a rien dit durant l’oral, il s’est

beaucoup exprimé à la fin de celui-ci en me disant ce que j’aurais dû faire pour aller plus vite. Il m’a également

dit que ma note avoisinerait la moyenne et m’a souhaité bonne chance pour la suite. »

Exercice 56 : banque PT 2011 (Damien GAUTHIER)

1) Thermodynamique :

Soit une tuyère horizontale de section S(x), calorifugée, où s’écoule un gaz parfait (de masse molaire M) en

régime permanent à la vitesse xu v(x) v

.

a) Donner le bilan enthalpique d’un système ouvert simple en régime permanent.

b) Exprimer l’enthalpie molaire en fonction de , R et T.

c) Montrer que : v2(x) = v02 +

1) - (γ M

R γ2 (T0 – T(x)). Les indices 0 correspondent à l’entrée de la tuyère.

d) Rappeler la loi de Laplace ainsi que ses conditions d’utilisation. On supposera ces conditions remplies pour la

suite.

e) On suppose v0 = 0. Montrer que : v2(x) = 1) - (γ

γ2

0

0

μ

P (1- γ

1γ

τ

), avec 0P

P(x) τ , et 0 la masse volumique du

gaz à l’entrée de la tuyère.

f) Donner la définition du débit massique.

g) Je ne me souviens plus très bien de la question. Il y avait une tuyère de section convergente puis divergente, et

on notait S1 la section minimale. Soit 1, 1, v1, … les différentes grandeurs au niveau de cette section. Mais je ne

me souviens plus très bien de la question, je crois qu’il fallait donner une condition pour … ?? relative au débit

massique.

h) Je ne me souviens plus de l’énoncé de cette question, car je n’ai pas eu le temps de la traiter.

2) Chimie :

Soit une solution aqueuse de diiode I2 subissant une dismutation en I- et IO3-.

a) Ecrire l’équation-bilan en milieu acide et en milieu basique.

b) Calculer les constantes de ces équilibres. Ces réactions sont-elles quantitatives ?

Données : E°(IO3-/I2) = 1,19 V et E°(I2/I

-) = 0,53 V.

Exercice 57 : banque PT 2011 (Eléonore PONTHON)

1) Electrostatique : Sphère conductrice dans un champ électrostatique

Vous disposez d’un formulaire d’analyse vectorielle (soit disant, car je n’en ai pas vu la couleur !).

Une sphère isolée maintenue au potentiel extérieur V = 0 est placée dans un champ électrostatique z0 u E E

.

a) Par des considérations de symétries essentiellement, déterminer la répartition de charges dans la sphère.

b) Quelle équation est vérifiée par le potentiel V ? (On ne cherchera pas à résoudre cette équation).

c) On se place en coordonnées sphériques. Montrer que V peut se mettre sous la forme V = V0 + V1, avec lim

V1 = 0 en + . Quelle est l’utilité de V0 ?

d) Autres questions, mais je ne m’en souviens plus…

2) Chimie : Prévision de pH

On place 1 mole de (NH4)2S dans 100 mL d’eau.

a) Les ions NH4+ et S2- peuvent-ils coexister ?

b) On donne pH = 9,2. Déterminer la concentration des différents constituants à l’équilibre.

c) Montrer qu’on aurait pu prévoir pH = 9,2.

Données : NH4+/NH3 : pKa = 9,2

H2S/HS- : pKa = 7

HS-/S2- : pKa = 13

« J’ai très mal géré mon temps de préparation… L’exercice de physique étant beaucoup plus imposant que celui

de chimie, j’ai directement commencé par celui-ci dans un élan de panique, en me disant que j’aurai donc plus

de matière que pour celui de chimie, qui semblait très court et pour lequel je pensais pouvoir improviser.

Manque de bol, j’ai fait une mauvaise lecture du sujet de physique (ce que le jury m’a fait remarquer durant le

passage, donc trop tard pour changer), et j’ai perdu mon temps à faire un truc totalement inutile et qui m’a très

vite bloquée : j’avais considéré que le champ électrique était créé par la distribution de charges dans la sphère,

alors que c’était au contraire le champ électrique qui engendrait une distribution de charges… Problème

totalement différent. Bref, à la fin de la préparation, j’étais bloquée sur la physique et n’avais pas touché la

chimie. Je ne sais pas ce qui m’est passé par la tête en rentrant dans la salle, mais j’ai décidé de commencer par

la chimie, en sachant à peine de quoi j’allais parler. J’ai commencé à développer la première question, mais le

jury m’a posé plein de questions annexes à celle-ci et auxquelles j’ai eu du mal à répondre. Je voyais comment

faire la question b mais il a souhaité passer à la physique. Une cata puisque je suis partie en live dès la première

question. Le jury était plutôt sympa et m’a malgré tout aidée à mieux voir les choses, mais j’ai eu beaucoup de

mal à reprendre le dessus, et je me suis en gros limitée à lui donner les formules à utiliser. A noter que le sujet

précisait qu’on avait un formulaire d’analyse vectorielle à disposition ; je n’en ai jamais vu la couleur, et j’ai

préféré ne pas perdre de temps à le chercher. De toute façon, je n’aurais je pense pas mieux réussi avec, car ce

n’est pas du tout ça qui me bloquait. »

Exercice 58 : banque PT 2011 (Thibaud GUERRERO)

1) Mécanique :

On veut soulever une masse de 400 kg sur une hauteur de 20 m. On dispose d’un moteur d’une puissance P = 5

kW, de rendement = 30 % et de facteur de puissance 0,9. Sachant que le prix du kWh est de 10 centimes,

combien va coûter cette opération ?

2) Diffusion thermique :

La Terre est assimilée à un milieu semi-infini occupant tout le demi-espace z > 0. On admet que la température

ne dépend que de la profondeur z (comptée positivement vers le bas) et du temps t. La planète a une conductivité

thermique , une masse volumique et une capacité thermique massique c, toutes trois uniformes. On note

jQ(z,t) la densité de flux thermique.

a) Démontrer l’équation de la chaleur. On note D la diffusivité thermique, D = c ρλ .

b) Etablir l’équation aux dérivées partielles vérifiée par jQ(z,t).

Au milieu du XIXème siècle, Lord Kelvin a imaginé que la Terre a été formée à une température élevée uniforme

T0 au moment t = 0. Instantanément sa surface a été soumise à une température TS < T0 (la Terre a été placée

dans un thermostat à la température TS). Depuis ce temps-là, la planète se refroidirait. Lord Kelvin a modélisé ce

refroidissement pour en déduire l’âge de formation de la Terre.

c) Dans l’hypothèse de Lord Kelvin, quelle doit être la valeur de la densité de flux thermique en z = 0 quand t

tend vers zéro, et quand il tend vers l’infini ? Quelle doit être la valeur de la densité de flux thermique à une

profondeur z non nulle lorsque t tend vers zéro, et lorsqu’il tend vers l’infini ?

d) On admet que la fonction f(z,t) =

tD 4

z -exp

t

12

est solution de l’équation établie à la question b). Vérifier

que la solution proposée par Lord Kelvin, jQ(z,t) =

tD 4

z -exp

tD

A -2

, où t est le temps écoulé depuis la

formation de la Terre est bien la bonne. Dessiner schématiquement la valeur absolue de la densité de flux

thermique en fonction de la profondeur pour deux époques différentes.

e) On suppose que A = a (T0 – TS) c où a est un facteur numérique et où , , et sont des exposants

éventuellement nuls. Calculer , , et par analyse de l’homogénéité de la formule de Lord Kelvin.

f) On peut montrer que a = π

1 . Exprimer la valeur du gradient thermique en surface de la Terre zT . Lord

Kelvin a admis que T0 – TS était de l’ordre de 1000 à 2000 K et que D est proche de 10-6 m2.s-1. L’augmentation

de température avec la profondeur mesurée dans les mines indiquait un gradient thermique proche de 30 K.km-1.

Quel âge de la Terre Lord Kelvin a-t-il déduit de son modèle ?

g) Que pensez-vous de l’estimation précédente de l’âge de la Terre ? Quel est (ou quels sont) le (ou les)

ingrédient(s) physique(s) que Lord Kelvin n’aurait pas dû négliger ? Pourquoi l’a-t-il (ou les a-t-il) négligé(s) ?

Exercice 59 : banque PT 2011 (Antoine DESSERT)

1) Electromagnétisme : Câble coaxial

Une ligne est constituée de deux conducteurs cylindriques de longueur L, de même axe (Oz). Le conducteur

intérieur, de rayon R1, porte une charge +Q (Q >0) répartie uniformément en surface. Le potentiel de ce

conducteur est V1. Le conducteur extérieur, de rayon R2 (R2 > R1), porte une charge –Q répartie uniformément

en surface. Le potentiel de ce conducteur est V2. Les deux conducteurs sont parcourus longitudinalement par la

même intensité I, répartie uniformément à la surface des conducteurs. Le sens du courant est dirigé vers les z

croissants sur le conducteur intérieur mais il est inversé pour le conducteur extérieur. On néglige les effets de

bord (L >> R2).

a) Calculer le champ magnétique en tout point de l’espace.

b) Calculer le champ électrique en tout point de l’espace.

c) Calculer le potentiel scalaire en tout point de l’espace.

d) Calculer la puissance rayonnée.

2) Optique géométrique : Miroirs concave et convexe

Propriétés.

Dans quels cas l’image est-elle réelle ?

« Les exercices étaient plutôt simples et je pense les avoir réussis. J’ai dû redémontrer l’équation de Poisson.

Rien d’insurmontable, mais l’examinatrice a tout fait pour me mettre mal à l’aise. N’y arrivant pas, elle a voulu

me « casser »… Finalement, j’ai eu 8/20 à cette épreuve. »

Exercice 60 : banque PT 2012 (Félix ARMANET)

1) Optique :

On considère un interféromètre de Michelson monté en coin d'air et éclairé par une source étendue

monochromatique (λ = 600nm). Un petit schéma était fourni, expliquant que l’on notait M’1 l’image du miroir

M1 à travers la séparatrice.

a) Décrire le système de franges observées au voisinage des miroirs. Donner les ordres d’interférence pour les

différentes franges et l'interfrange.

b) On place maintenant dans chaque bras de l’interféromètre une cuve d'épaisseur e = 1cm, contenant un gaz

d'indice n. Les cuves sont placées parallèlement aux miroirs.

Qu'observe-t-on au voisinage des miroirs?

On souhaite projeter les interférences sur un écran, pour cela on dispose d'une lentille convergente, expliquez

comment procéder.

c) On garde le montage de la question b) avec les deux cuves, on repère la position d'une frange brillante à l'aide

d'un capteur. On vide une des deux cuves et 7 franges sombres défilent devant le capteur. On remarque qu'une

fois la cuve vidée, l'intensité captée vaut la moitié de l'intensité initiale.

Déterminer la variation de l'ordre d'interférence au lieu d’observation et en déduire la valeur de l’indice n.

2) Chimie : Les couples du cuivre.

On donne les potentiels standard : E0(Cu2+/Cu)=0,34V et E0(Cu+/Cu)=0,52V

a) Pourquoi l’espèce Cu+ est-elle instable en solution? Determiner le potentiel standard E0(Cu2+/Cu+).

b) Je ne me souviens plus de l’énoncé car je n’ai pas traité la question. Il me semble que la question concernait

l'espèce Cu[(NH3)2]+ et sa constante de dissociation. (Peut-être une question sur la stabilisation du cuivre (I) en

milieu ammoniacal ?)

c) …

« Pour la première partie (qui m'a pris plus de 20 minutes au tableau), je connaissais bien mon cours et j’étais

plutôt à l'aise. J’essayais d'avancer vite en fournissant un maximum d'explications. Parfois l'examinatrice

m’interrompait pour me faire remarquer une étourderie ou pour me poser une question (du genre sur les limites

de la conjugaison : si l'écran est trop près des miroirs, il n’y aura pas de position pour laquelle la lentille

permettra une projection nette, cf distance de Silbermann). Elle m'a clairement dit sur la fin que je connaissais

bien le cours et a préféré « sauter » les calculs de la dernière question, voyant que j'avais « en gros

la méthode ».

J’ai un peu plus galéré lors de la préparation de la deuxième partie et je ne me suis pas empressé de lui montrer

que je n'avais pas fait grand-chose ! Après 20 bonnes minutes d'optique, elle m'a dit qu'il fallait faire un peu de

chimie et m’a demandé si j’avais eu le temps de la préparer.

Je me suis lancé en commençant par me tromper en mélangeant un peu tout dès la première question que j'ai

finalement réussi après l'avoir recommencé. Puis il restait 3 minutes et elle m'a parlé d'optique, pour voir si je

connaissais vraiment le cours et les détails plus spécifiques. Les questions portaient donc sur les longueurs de

cohérence des lumières (laser - lampe spectrale - lumière blanche) : ordre de grandeur, comparaison.

En conclusion, l'examinatrice m'a dit qu'elle était satisfaite du travail fourni en optique, et que hormis deux ou

trois points délicats, j'avais bien mené l'exercice, mais aussi que « ce n’était pas ça » en chimie. »

Exercice 61 : banque PT 2012 (Cyprien CAROSSO)

1) Chimie :

On considère l’équilibre suivant : CuBr2(s) = CuBr(s) +1/2 Br2(g)

K = 6,8.10-3 à 450 K

K = 68.10-3 à 550 K

a) Déterminer ΔrH° et ΔrS° supposés indépendants de la température.

b) Déterminer la température d'inversion de la réaction.

c) Comment dissoudre davantage de CuBr2(s) ?

d) On considère un récipient fermé de volume V = 2,24 L. Dans ce récipient, à T = 550 K, on introduit n = 0,2

mol de CuBr2(s). Déterminer la composition du système à l’équilibre.

2) Electromagnétisme :

a) Rappeler la définition d’un conducteur parfait. Quelle est la valeur du champ électrique dans un conducteur

parfait ?

b) Rappeler les relations de passage pour le champ électrique.

c) On considère une onde plane progressive monochromatique polarisée rectilignement suivant l’axe (Ox), se

propageant dans la direction de l’axe (Oz), dans le sens des z croissant, et qui se dirige vers le conducteur parfait.

Pour z > 0, on se trouve dans le conducteur parfait, et pour z < 0, on se trouve dans l’air assimilé au vide.

Faire un schéma dans le plan xOz.

d) Déterminer le champ électrique réfléchi.

e) Je ne me rappelle plus très bien de cette question…

« Je n'ai jamais vu un Monsieur aussi gentil, très à l'écoute, pas fourbe. Lorsque je ne comprenais pas, il se

levait et m'aidait, je dialoguais avec lui comme si je l'avais eu pendant l'année comme prof, c’était super sympa.

Il ma dit que la chimie était parfaite, il a juste dit « oui c'est ça » tout le temps, et que j'aurais 10/10 en chimie.

Ensuite la physique, j'ai eu du mal, je me suis trompé sur la relation de passage. Il s’est levé et m’a fait réfléchir

pour que je trouve, ensuite pour la suite on se passait le crayon. Je parlais et il disait « oui » et écrivait. Je

devrais avoir 3 ou 4 en physique je pense. »

Exercice 62 : banque PT 2012 (Quentin DESCOURS)

1) Diffusion thermique :

a) Etablir l'équation de la chaleur sur une tranche de cylindre avec terme source (puissance volumique P) et

calorifugé sur la surface cylindrique.

b) On se place en régime stationnaire. Etablir que P = dx

djQ. On généralise en P = div( Qj

).

c) On considère un cylindre calorifugé aux extrémités, de rayon a, avec terme source. Le transfert d’énergie est à

présent radial. En utilisant le résultat précédent, déterminer la répartition de température dans le cylindre. On

supposera que T(r = a) = Ts.

2) Optique géométrique :

On considère un prisme d'angle A et d'indice n.

- rayon incident : angle i par rapport à la normale à la face d'entrée.

- angle réfracté r

- angle r' par rapport à la normale à la face de sortie

- angle i' pour le rayon émergent

a) Faire un schéma.

b) Montrer que A = r + r'.

c) Montrer qu’il y a réflexion totale pour r' > r'lim.

d) En déduire que, pour qu’un rayon émerge, il faut i > ilim.

e) Dessiner les deux cas limites où un rayon émerge. Conclure.

« L’énoncé était très long (un recto complet, écrit petit) et assez détaillé. L'examinateur a rapidement pris la

main dans l'exercice 1, car j'avais fait un bilan en coordonnées cylindriques pour un cylindre calorifugé aux

extrémités (confusion entre questions a) et c) !). Au bout de 20 min, on a conclu oralement sur la méthode pour

finir la résolution.

J'avais préparé presque toute l'optique, on est rapidement allés au bout.

L'examinateur était un peu distant les premières minutes, on a ensuite engagé un échange dynamique, en sautant

beaucoup de calculs (il a par contre pas mal insisté sur certains pour être sûr que je ne récitais pas), on a donc

pu arriver au bout des deux exercices. Je suis assez content de ma prestation (malgré quelques petites

imprécisions de calcul et de langages un peu bêtes).

Aujourd’hui, beaucoup de gens ont eu des ondes et de la chimie. »

Exercice 63 : banque PT 2012 (Estelle PIDANCIER)

1) Chimie :

On donne les valeurs des potentiels standard : E°(Br2(aq)/Br-) = 1,08 V et E°(BrO3-/Br2(aq)) = 1,48 V.

On considère la convention de tracé suivante : La concentration totale en atome de brome est égale à C0 = 0,1

mol.L-1. Sur les frontières, on a équipartition en atomes de brome.

a) Tracer le diagramme potentiel pH de l’élément brome.

b) Dans une certaine zone de pH, y-a-t-il un problème ?

c) Déterminer le potentiel standard E°(BrO3-/Br-).

d) Retracer le nouveau diagramme.

2) Optique :

Un écran opaque est percé de 2 fentes d'Young de largeur b et distantes de a. On éclaire l’écran par une onde

monochromatique plane en incidence normale. L’observation se fait grâce à une lentille convergente et un écran

placé dans son plan focal image.

a) Déterminer la figure d'interférences observée sur l'écran.

b) On introduit un déphasage de Ψ sur l’un des rayons. Décrire la nouvelle figure d'interférence?

c) Je ne me souviens plus très bien de cette question. Je crois que Ψ = Ψ0 cos(ωt). Après il y avait une histoire de

photo de l'écran pendant une durée T … ???

d) ???

« A l'oral, j'ai passé un quart d'heure sur la chimie et un quart d'heure sur l'optique. Pour la partie chimie, je

pense que je ne me suis pas trop plantée, à part pour mes conventions de tracé où je ne me souvenais pas

comment ça marchait. Par contre pour l'optique disons que c'était bof bof... Je n’ai fait que la première question

en entier. En fait, je n’avais préparé au brouillon que le calcul de la différence de marche et pas celui de

l'interfrange et il a essayé de me faire comprendre qu'il le voulait aussi, sauf que j'ai mis un petit moment à le

comprendre ! Et après, pour la question b), j'ai eu un grand moment de solitude car je ne savais plus comment

introduire une phase de Ψ dans le calcul de la différence de marche. Donc bon, ma partie optique ce n’est pas

trop ça, alors que pourtant les 2 premières questions étaient faisables !!!

Par rapport au jury, l'ambiance était plutôt sympa. Au départ il était plutôt froid mais bon j'ai fait comme si

j'étais à l'aise et du coup il s'est un peu déridé.

Voilà. Il me manque les deux dernières questions mais comme je n'ai pas eu le temps de les traiter je ne m'en

souviens plus. »

Exercice 64 : banque PT 2012 (Alexis GOY)

1) Ondes électromagnétiques :

Le problème parlait d'une clé pour ouvrir les voitures à distance.

a) Donner les équations de Maxwell en précisant vos hypothèses.

b) Etablir l'équation de propagation pour le champ électrique.

c) Soit E

(x,t) = E0 cos (ω(t - c

x) ) ze

. Décrire l'onde.

d) Donner la condition pour que E

(x,t) vérifie l'équation de propagation.

e) Définir le vecteur de Poynting, le calculer et dire ce qu'il représente physiquement. Calculer sa valeur

moyenne.

f) La clé émet une puissance P = 50 mW dans toutes les directions de l'espace de façon isotrope.

Calculer la valeur moyenne du vecteur de Poynting à d = 10 m.

g) En déduire E0 et B0.

2) Optique :

Le problème parlait d'un système d'observation constitué d'un objectif ( lentille convergente L1 située en O1 de

distance focale f'1 = 12 cm ), d'un oculaire ( lentille convergente L2 située en O2 de distance focale f'2 = 2 cm ) et

d'un réticule situé en O entre ces deux lentilles.

Schéma : Objet AB, puis la lentille L1 à une distance D = 40 cm, puis le réticule, puis la lentille L2 et enfin

l'observateur (qui veut observer l’image du réticule et l’image de l’objet à l’infini pour avoir une vision sans

fatigue).

a) Où doit être situé le foyer objet de la lentille L2 pour avoir une image nette du réticule.

b) Calculer la distance OO1.

c) Calculer le grossissement commercial sachant que Gc = 0

2

α

α, où α0 est l'angle sous lequel on observe l'objet

sans dispositif à une distance d = 25 cm, et α2 est l'angle sous lequel on observe l'objet avec le dispositif.

3) Question BONUS : Tracer une isentropique et une isotherme pour un gaz parfait dans le diagramme de

WATT.

Exercice 65 : banque PT 2012 (le cousin d’Estelle PIDANCIER !)

1) Electromagnétisme :

On considère un conducteur parfait occupant le demi-espace x > 0. On considère une onde électromagnétique

plane progressive monochromatique qui se propage dans le demi-espace x < 0 suivant la direction x, polarisée

rectilignement suivant z et de pulsation ω.

On appelle Ei et Bi les champs électrique et magnétique incidents.

Les vecteurs de base sont ex ey ez.

a) Exprimer Ei et Bi (en justifiant soigneusement les réponses – on appellera E0 l'amplitude du champ électrique)

b) On a également un champ réfléchi ( Er , Br ) que l'on doit déterminer.

c) Déterminer alors le champ total (E , B) dans le demi-espace x < 0. Quel type d'onde est-ce? Donner ses

caractéristiques.

d) On suppose maintenant qu'il y a pénétration de l'onde dans le conducteur sur une épaisseur a très faible. Le

champ dans la zone x < 0 reste inchangé, le champ magnétique dans la zone 0 < x < a s'écrit sous la forme

B=By(x,t)ey. Calculer j dans le conducteur en fonction de x

B

.

e) Calculer les efforts créés sur un volume dτ du conducteur.

2) Thermodynamique :

On a un climatiseur qui fait passer la température d'une pièce (de capacité calorifique C) de la température T0

(température extérieure par exemple) à T1 < T0 en un temps t0.

Cette machine échange également avec l'extérieur, et reçoit d’autre part une puissance mécanique Pm.

a) Quel type de machine est-ce ? Déterminer la source froide et la source chaude.

b) Appliquer le 1er principe de la thermodynamique en notation différentielle au fluide évoluant dans le

climatiseur. En déduire une première relation.

c) Appliquer le 2ème principe de la thermodynamique en notation différentielle au fluide en supposant le

fonctionnement réversible. En déduire une seconde relation.

Que devient cette relation si le fonctionnement n'est pas réversible.

d) Déterminer C en fonction de T0 , T1, t0, Pm, en supposant le fonctionnement réversible.

« Pour la 1ère question j'ai fait un schéma sur lequel j'ai mis des flèches symbolisant le sens des échanges

thermiques, mais l'examinateur a pensé que cela signifiait que Qc était alors la chaleur reçue par la source

chaude, ce qu'il m'a reproché. »

Exercice 66 : banque PT 2012 (Thomas ROSIER)

1) Electromagnétisme : les rails de Laplace

Deux barres conductrices cylindriques sont placées perpendiculairement à deux rails conducteurs, le

champ magnétique est supposé constant et perpendiculaire au plan formé par les rails et barres précédents.

L'ensemble est supposé de résistance R. L'un des conducteurs est lancé a la vitesse v0 à l'origine des temps.

Décrire les mouvements des barres.

2) Electronique :

On considère un moteur d'une puissance moyenne de 1 kW, de tension efficace 500 V et de cos φ = 0,6.

a) Comment peut-on modéliser le moteur d’un point de vue électrique ? En déduire φ.

b) Calculer l’intensité efficace.

c) On place un condensateur en parallèle avec le moteur, déterminer la capacité de celui-ci afin que cos φ = 1.

« Les deux énoncés ne donnaient rien de plus. Le premier exercice était classique, il était facile de faire les

hypothèses nécessaires. Pour le deuxième exercice, c’était un peu la devinette, ainsi j'ai tout de suite pensé que

le moteur était composé de bobines, mais de là à en déduire le schéma électrique du moteur de manière, parait-il

"évidente"...

Mon examinatrice a tout simplement été invivable, et je pèse mes mots. Ainsi elle m'a clairement dit que, ce que

je faisais n’était pas logique et naturel comme pouvait l’être sa méthode ( pourtant je tombais sur

la même équation différentielle pour le premier, une erreur bête lors de la résolution, ce qui m'a valu bien de

peine... )

Aussi pour le deuxième exercice, travailler en complexe était stupide (oui ce sont ces mots) pour redémontrer

l'expression de la puissance moyenne, pour le calcul de la capacité elle m'a "aidé" ( un élan de gentillesse...) à

trouver le fait que le moteur pouvait être assimilé à une bobine en série avec une résistance. Elle ne faisait que

m'interrompre lorsque je tentais de mener mon raisonnement...

Pour finir elle m'a posé une question: comment mesuré l'inductance du moteur ainsi que sa résistance, où elle

m'a coupé en plein dans mon explication ( cela faisais 5 secondes qu'elle m'avait posé cette question ) pour me

dire que c’était terminé. J'ai essayé de finir, mais elle a aussitôt tourné le dos, commencé à plier ses affaires et

m'a répété d'arrêter.

J'ai tenté tant bien que mal de garder mon calme, ce qui s'est révélé assez difficile ! Je ne pensais pas qu'une

personne pouvait me manquer autant de respect.

A bon entendeur, je vous souhaite tout sauf de tomber sur ce genre d'examinatrice... »

Exercice 67 : banque PT 2012 (Eléonore PONTHON)

1) Electromagnétisme : Propagation d'une onde dans le vide

On considère le repère orthonormé (ex , ey , ez), et le système de coordonnées cylindriques (r, θ, z). Soient deux

cylindres infinis d'axe (Oz), de rayon respectifs a et b, avec b > a. Pour r < a et r > b, on a un conducteur parfait,

et du vide pour a < r < b. On considère une onde se propageant longitudinalement dont le champ électrique radial

est de la forme Eo(r) exp(j(kz-ωt)), et le champ magnétique B=Bo(r) exp(j(kz-ωt).

a) Soit lim E(r = a+) =E1. Montrer que E= r

aE1 .

b) Déterminer B en fonction de Eo(r). On rappelle que a rot λaλ grad )a(λrot

et aarot

.

Donner la vitesse de phase vφ de l'onde, et montrer qu'elle est indépendante de la fréquence.

Donner la puissance rayonnée par l'onde, puis ... (je ne me rappelle plus de la suite).

c) Soit σa et σb les densités surfaciques de charges en r = a et r = b. Montrer que b

a

σ

σ est proportionnel à

a

b.

« L'énoncé est très approximatif car je n'arrivais pas à aboutir aux questions, et j'ai donc seulement initié des

méthodes sans aller jusqu'au résultat, donc je ne me rappelle finalement plus vraiment de ce qui était demandé... L'examinateur m'a posé quelques questions annexes (définition d'une OPP entre autres), je lui ai répondu mais

ça m'a bien embrouillée, parce que j'avais l'impression qu'il me posait les questions parce que j'avais dit des

trucs faux, sauf qu'après il confirmait ce que je lui avais dit juste avant. Bref soit ce qu'il cherchait était en fait

de me faire préciser certains points, ou de me remettre sur la bonne voie voyant que je démarrais mal, soit il a

voulu me mener à l'erreur, je n'en sais rien, en tout cas il acquiesçait à tout ce que je disais, c'était assez

perturbant...Mais plus j'y pense, plus j'ai l'impression d'avoir raconté n’importe quoi, enfin on verra bien. J'ai essayé tout ce que je pouvais, en tout cas j’aurais préféré ne pas tomber sur les ondes.

Remarque : Evidemment, l’exercice aurait été beaucoup plus facile si l’énoncé avait donné l’expression du

rotationnel en coordonnées cylindriques… !!!

2) Chimie :

On considère un mélange gazeux maintenu à T = 298K, avec à l'état initial 1 mole de dihydrogène, 1 mole de

dichlore, 2 moles de chlorure d'hydrogène. La pression est P = 105 Pa.

On donne ΔrH° = -185kJ.mol-1 et ΔrS°= 20 J.K-1.mol-1 pour la réaction H2 + Cl2 = 2 HCl a) Donner la composition du système dans l'état final. b) Calculer les variations d'enthalpie et d’entropie, l’entropie échangée et l’entropie créée.

Exercice 68 : banque PT 2012 (Marine BALLOCCO)

1) Electrostatique :

a) Donner la relation de passage du champ électrique à la traversée d’une surface chargée.

b) Retrouver la capacité d'un condensateur plan.

c) Trouver par la méthode de votre choix, la capacité équivalente à 2 condensateurs en série (puis en parallèle).

2) Induction électromagnétique : les rails de Laplace

L’énoncé était exactement le même que celui de l’exercice 16 de ce recueil.

« A la suite d'une brève lecture du sujet, j'ai été plutôt contente de découvrir cet énoncé. Le 1er exercice était en

effet exclusivement constitué de questions traitées en cours. Quant au 2ème exercice, c'était exactement l'exercice

16 de ce recueil. Cette situation m'a donc tout de suite mise en confiance. Seul point négatif : l'attitude de

l'examinateur qui était plutôt moqueur et donc déstabilisant. Il m'a également posé plusieurs questions annexes

ce qui m'a empêché d'effectuer la résolution finale du 2ème exercice. Malgré tout, j'ai montré que je connaissais

la méthode (puisque j'ai retrouvé chaque équation) et j'ai également su répondre à ses questions donc j'espère

qu’il a été convaincu par mon oral... »

Exercice 69 : banque PT 2012 (Baptiste CARTIER)

1) Chimie :

On considère la réaction H2 + I2 = 2 HI en phase gazeuse de constante K0 à la température T = 650K. Pour un

mélange initial équimolaire, le taux de dissociation est de 80 %.

a) Calculer la constante K0 et l'enthalpie libre standard de la réaction.

b) Que se passe-t-il lorsque l'on augmente la pression dans l'enceinte.

c) Que se passe-t-il lorsque que l'on rajoute du diiode à partir de l'équilibre précédemment établi.

d) On considère des réactions élémentaires, donner une relation entre la constante de réaction K0 et les

constantes de vitesse k1 et k-1 (réaction inverse).

2) Optique :

Un rayon est diffracté à l'infini, dans une direction d'angle θ par rapport à la verticale, par un miroir incliné d'un

angle α par rapport à l'axe Ox (cf figure 1).

a) Calculer l'amplitude diffractée à l’infini. Pour quelle valeur de θ l'intensité est-elle maximale ?

b) Etablir une condition sur a (distance entre deux fentes) pour que l'intensité soit maximale (cf figure 2).

c) A l'aide des questions précédentes, en déduire une condition sur a (espacement entre deux miroirs) pour que

l’intensité soit maximale (cf figure 3).

d) Question posée par l'examinateur : à quel objet de la vie courante cela fait-il penser ?

« Ça ne s'est pas trop mal passé, des exercices assez simples. Par contre, je n’ai pas touché à la question d) en

chimie. J'ai perdu du temps sur des trucs que j'aurais pu faire de façon plus simple. Le problème de mon côté

c'est que, comme d'habitude, je parle avant de réfléchir, du coup je sors une réponse fausse, un peu de réflexion

et je corrige avec les bonnes justifications, mais voilà ! Pour la physique, je n’ai pas pigé tout de suite que l'on

parlait de diffraction à l'infini, du coup j'ai perdu du temps à la préparation. Bien entendu la formule de

l'amplitude était bien cachée dans un coin de ma tête. Au final j'ai à peine préparé la physique au brouillon...

J'ai donc tout fait en direct pendant mon passage, et c'était en fait assez simple. Quand j'ai vu qu’ensuite on

passait à un réseau j'ai eu peur car je ne connais rien dessus, mais en fait la question était vraiment simple

(différence de marche et ordre d'interférence). La dernière question, simple elle aussi. Par contre je n'ai pas su

répondre à la question que l'examinateur m'a posé à la fin concernant l'objet du quotidien. Quant à

l'examinateur, il était sympa, m'a donné des conseils, notamment en chimie sur ce qu'il aurait fallu faire comme

méthode pour aller plus vite. Il me laissait le temps de réfléchir, ne me pressait pas. Je ne sais pas vraiment quoi

penser de ma prestation, assez moyen je trouve, enfin, on verra bien fin juillet ! »

Exercice 70 : banque PT 2012 (Aurélie BONO)

1) Chimie :

On s’intéresse à l’équilibre : NH4SH(s) = NH3(g) + H2S(g)

A T = 293 K, on introduit dans un volume V initialement vide de l’hydrogénosulfure d’ammonium NH4SH(s).

A l’équilibre, on a : P = 0.69 bar.

a) Calculer K° et l’enthalpie libre de réaction.

b) On introduit de l’hydrogénosulfure d’ammonium dans le volume V contenant initialement de l’ammoniac.

Calculer P si la pression initiale en ammoniac est Pi(NH3) = 0,43 bar.

2) Ondes électromagnétiques :

Soient deux ondes électromagnétiques planes progressives monochromatiques de même pulsation, de même

polarisation, et de même amplitude, se propageant dans une direction faisant un angle α (respectivement - α)

avec l’axe (Ox). Ces deux ondes sont en phase à l’origine du système de coordonnées cartésiennes utilisé.

Le champ électrique est polarisé rectilignement suivant ze

.

a) Déterminer le champ résultant.

b) Calculer le vecteur de Poynting moyen.

c) On place un écran en x = 0. Qu’observe-t-on ? Commenter.

« Le jury fut fort sympathique ! Exigent mais d’humeur joviale ! Il me laissa la liberté d’exposer les exercices

dans l’ordre qui me convenait. Il me laissait expliquer ma méthode et si je faisais fausse route, il me guidait

pour que je trouve la voie toute seule.

Il regarda mes brouillons afin de voir la méthode que j’utilisais pour pouvoir passer certaines questions et

aborder celles que je n’avais pas traitées.

Pour l’exercice sur les ondes, j’ai aveuglement utilisée la relation de structure liant E et B. Cela m’a valu les

questions : « dans quel cas peut-on utiliser cette relation ? » puis, « Qu’est-ce qu’une OPP ? ». Le champ

résultant n’étant pas une OPP, il m’a donc demandé quelle était l’autre méthode.

Enfin, il m’a demandé : « C’est approximation est-elle en accord avec le modèle scalaire de la lumière ? » »

Exercice 71 : banque PT 2012 (Nicolas ADENIS)

1) Chimie :

On nous donnait une réaction chimique à étudier. Pour cette réaction, on nous donnait les valeurs des enthalpie

standard de réaction ΔrH° et entropie standard de réaction ΔrS°.

a) On suppose que ces valeurs ne dépendent pas de la température T. Expliquer cette approximation.

b) Définir l'affinité chimique puis la calculer.

c) Je ne me souviens plus très bien des questions suivantes (il fallait je crois déterminer le sens d’évolution de la

réaction en fonction des quantités de matière initiales).

2) Electromagnétisme :

On considère un cylindre infini d'axe (Oz) parcouru par un courant I selon (Oz). On considère que le vecteur

densité de courant volumique est uniforme et permanent à l’intérieur du cylindre.

a) Déterminer le champ magnétique en tout point de l’espace. Tracer l’allure du graphe B(r).

b) On note γ la conductivité électrique. On rappelle que la puissance volumique dissipée par effet joule est γ

j2

,

en déduire l'expression de la résistance R d’une longueur l du cylindre.

c) Calculer le flux du vecteur de Poynting à travers la surface latérale sur une longueur l. Comparer à la

puissance dissipée par effet Joule sur cette même longueur.

3) Electromagnétisme :

Je ne me souviens plus très bien de cet exercice car je ne suis pas allé très loin. Le système était assez compliqué

à comprendre. La première question était un calcul de champ magnétique assez classique, si mes souvenirs sont

bons…

« Je n'ai pas très bien réussi la chimie et j'ai perdu trop de temps sur des choses simples en électromagnétisme.»

Exercice 72 : banque PT 2012 (Thibaud LECETRE)

1) Electromagnétisme : Principe de fonctionnement de la pince ampèremétrique

Les ampèremètres usuels ne supportent pas les fortes intensités (en général : Imax = 10 A). Pour mesurer des

intensités supérieures, on utilise une pince ampèremétrique, dont voici le principe. Soit un fil rectiligne infini

d’axe (Oz) parcouru par un courant I = Imax cos (ω t) (c’est le courant à mesurer). On l’entoure d’une pince

ampèremétrique formée par un bobinage constitué d’un tore de section carrée de côté a et de rayon moyen 2

a 3,

sur lequel sont régulièrement enroulées un grand nombre de spires N. Ce bobinage est fermé sur un

ampèremètre, le circuit ainsi réalisé a une résistance totale R et est parcouru, par induction, par un courant

sinusoïdal i = imax cos (ω t + φ).

Calculer le rapport max

max

I

i. On négligera R devant μ0 a ω N2.

2) Mécanique :

Un ressort est attaché en un point fixe A. A l’autre extrémité du ressort, est attachée une masse M, qui peut

glisser sans frottement sur l’axe (Ox) (liaison glissière). Le ressort est de longueur à vide l0, et a une constante de

raideur k.

a) Donner, en fonction de d, les positions d’équilibre, et donner leur sens physique.

On donne le portrait de phase pour d = 3 m et k = … (je ne m’en souviens plus)

b) En déduire l0.

c) Donner le sens de parcours du portrait de phase.

d) Le système est-il conservatif ?

e) Donner l’équation du mouvement autour de la position d’équilibre x = 4 m.

Question supplémentaire : Pour les oscillations autour de la position d’équilibre x = 4 m, comment évolue le

portrait de phase s’il y a des frottements ?

« J'ai eu très peur lors de la préparation car je n'avais rien compris à l'exercice de mécanique. Je me suis donc

attelé à l'électromagnétisme (que j’ai trouvé plus simple), sur lequel j'ai passé 20 min. J’ai commencé par

présenter cet exercice. C'était de l'induction de Neumann. J'avais l'impression de l'avoir « torché », mais j'avais

oublié le champ magnétique induit par i pour calculer le flux magnétique, et ensuite la force électromotrice par

la loi de Faraday. J’ai ainsi simplifié l’exercice, et espère ne pas être trop pénalisé. Le prof a été sympa et on a

rapidement regardé ce que cela aurait donné.

Puis on est passé à l'exercice de mécanique, que je n’avais quasiment pas touché pendant la préparation

(seulement la première question). Je lui ai dit d'emblée que je n'avais rien compris, il a été compréhensif et il

m'a dit qu'on allait le faire ensemble. Je l’ai fait devant lui, il m’a alors guidé et je l’ai presque fini. On a suivi

les questions et en fait, ce n'était pas trop dur. On est arrivé à la moitié de la dernière question (j'ai fait le

Principe Fondamental de la Statique et obtenu une équation très compliquée...). Il a rajouté une question

concernant les systèmes conservatifs et la stabilité d'un état d'équilibre. Questions auxquelles j'ai bien répondu,

me souvenant de votre soufflante lors des révisions des oraux !

Un petit mot sur l'examinateur, plutôt réservé de prime abord, j'ai réussi à le détendre un peu au fur et à mesure.

Je ne sais pas la note que je vais avoir mais j'ai essayé d'être moteur et de présenter mes exercices comme un

exposé, ce qui a l'air d'avoir plus au jury. Il s'est décontracté peu à peu, et on a même discuté rapidement après.

Si je peux me permettre de donner un conseil, il ne faut pas que les candidats hésitent à être moteur, à

parler suffisamment fort, à adopter une posture énergique sans pour autant être une "pile électrique" et battre

de l'air pour rien. »

Exercice 73 : banque PT 2012 (Benoit BRAUD)

1) Electronique :

Cet exercice n’est pas faisable, puisque l’élève ne se souvenait plus du montage proposé. Néanmoins, ce qui est

relaté ci-dessous permet de comprendre l’ « esprit » de l’exercice.

Le montage est un filtre contenant deux amplificateurs opérationnels (AO) reliés entre eux avec des résistances

et des condensateurs (mais pas de bobine).

A l’entrée du montage, la tension est notée Ve. En sortie du premier AO, la tension est notée Vi. A la sortie du

montage, la tension est notée Vs.

Les AO sont supposés idéaux, et fonctionnent en régime linéaire (car il y a une boucle de rétroaction entre la

sortie et l’entrée inverseuse).

a) Déterminer H1 = e

i

V

V. Quel type de montage est-ce ? (c’était un montage amplificateur).

b) Montrer que H2 = i

S

V

V peut se mettre sous la forme

20

2

0 ω

ω -

ω

ω j m 2 1

1

. Quel est le type de ce filtre ? (passe-

bas du second ordre).

c) On donne un signal s(t) = ?? . Donner le signal de sortie.

« Pour les deux premières questions, il fallait utiliser des théorèmes de Millman (adapté quand on a des AO).

Ensuite, l'examinateur m'a demandé l'ordre de grandeurs des termes ω0 et m : j'avais les valeurs des résistances

et des capacités, et à partir de l'identification je connaissais ω0 et m en fonction des valeurs des résistances et

capacités. Il fallait donc faire les calculs approchés, et de tête, pour trouver les ordres de grandeur demandés

(ordres de grandeur nécessaires pour la dernière question).

Pour la troisième question, n'ayant pas eu le temps de la traiter au brouillon, (et le temps de la prestation orale

étant limitée), j'ai préféré donner une analyse qualitative : on rentre tel signal dans un filtre avec telle pulsation

de coupure, on en déduit ce qu'il faut sur les différents harmoniques (passent ou passent pas, donc signal

déformé ou non) + si la composante continue est gardée ou pas, etc… »

2) Thermochimie :

La première étape du procédé industriel d’élaboration du plomb consiste en une étape de grillage de la galène

selon une réaction, effectuée à 700 °C :

2 PbS(s) + 3 O2(g) = 2 PbO(s) + 2 SO2(g)

a) Calculer l’enthalpie standard de la réaction. La réaction est-elle endothermique ou exothermique ?

b) Quelle est l’influence de la température sur la constante d’équilibre de cette réaction ?

c) Donner l’expression de l’affinité chimique pour cette réaction. En déduire l’influence, sur cet équilibre, de la

pression totale imposée sur le mélange réactionnel. Pouvait-on prévoir qualitativement ce résultat ?

Données : enthalpies standard de formation ΔfH° (en kJ.mol-1), supposées indépendantes de la température :

SO2(g) : -296,8 PbS(s) : -100,4 PbO(s) : -217,4

« L’examinateur n’était pas bavard. J’ai parlé dans le vide pendant 5 minutes pour la partie électronique, car je

n’ai pas fait d'erreur au début. Par la suite, il m’arrêtait à chaque fois que je faisais une erreur, mais ne

m'indiquait absolument pas ce qui était faux ou imprécis. Heureusement, je connaissais les principales méthodes

à engager pour ces exercices, et finalement je me débloquais tout seul car en général ce n’était que des erreurs

d’inattention ou des imprécisions dues au fait que c'était mon premier oral (donc plus de stress), mais rien ne

laisse penser qu'il m'aurait aidé si j'avais bloqué sur un point méthodologique. J'ai donc perdu du temps sur ces

erreurs bêtes, j’étais hésitant. »

Exercice 74 : banque PT 2013 (Vincent CHAMBREY)

Même exercice que l’exercice 45 !!!

1) Exercice d’électrostatique :

On considère deux fils « infinis » portant une charge linéique + et -, de direction (Oz) et de traces respectives

O1 et O2 dans le plan Oxy. On note O1O2 = d, on note = d, et on note r = OM.

On donne le schéma suivant :

a) Déterminer le potentiel V(M).

b) On se place à présent dans le cas où r >> d. Déterminer le potentiel V(M) après avoir précisé V(O). Donner

l’allure des surfaces équipotentielles. Déterminer le champ électrostatique. Déterminer l’angle entre l’axe (Ox)

et le champ électrostatique en M.

2) Question de cours : La conduction thermique

« L’examinatrice n’a pas été stressante. Quand elle voyait que j’avais un peu de mal, elle m’aidait en me posant

d’autres questions. Elle était aimable (elle a ri pendant l’oral, mais pas pour se moquer).

En préparation, j’ai tout d’abord bloqué sur l’exercice 1, je ne voyais pas comment démarrer (car on ne

demandait pas le champ électrique). Je suis donc passé à la question de cours. Puis je suis revenu sur l’exercice

1, j’ai eu le déclic, et j’ai noté les grandes lignes du raisonnement (et le début de la résolution) sur mon

brouillon.

Pour la présentation, j’ai commencé par la question de cours (15 min) : flux thermique, densité de flux

thermique, chaleur traversant S pendant dt, loi de Fourier, démonstration de l’équation de la chaleur

unidimensionnelle, résolution en régime permanent (T = A x + B). L’examinatrice m’a demandé si c’était

toujours valable. Je lui ai dit que non (cf symétrie cylindrique : T en ln…). L’examinatrice m’a demandé si cette

équation formant une relation entre dérivées temporelle et spatiale me faisait penser à autre chose. Je lui ai

répondu l’équation de d’Alembert. Elle m’a ensuite demandé ce que représentait le fait qu’il y ait une dérivée

première par rapport au temps dans l’équation de la chaleur, alors que dans l’équation de d’Alembert c’est une

dérivée seconde. Je n’ai pas répondu de suite, mais suite à des questions qu’elle m’a posées, j’ai réalisé que ça

représentait l’irréversibilité du phénomène (ajout du professeur : l’équation de la chaleur est une équation de

diffusion, une autre relation de diffusion au programme est l’équation de propagation du champ

électromagnétique dans un conducteur). Je lui ai ensuite donné la loi de Newton, puis je suis passé à l’exercice

1. Il me restait alors 15 min à « meubler ». J’ai décris ce que je voulais faire, et ai tout fait « en direct ».

Finalement, je pense m’en être bien tiré, je suis allé assez loin dans l’exercice. »

Exercice 75 : ENSAIT 2013 (Claire ACKERMANN)

1) Thermodynamique :

On considère de l’air sec que l’on assimile à un gaz parfait. Dans l’état initial, V0 = 1 L, P0 = 1 bar, T0 = 273 K.

On réalise une détente réversible jusqu’à un volume Vf = 3 L de deux manières différentes :

- de manière isotherme

- de manière adiabatique.

Dans les deux cas, déterminer Tf, Pf, le travail reçu par le gaz, la variation d’entropie du gaz.

2) Chimie :

Dans 1 L de solution, on a 0,2 mol de Fe2+ et 0,2 mol de Fe3+ à pH faible. On ajoute petit à petit de la soude.

Données : E°(Fe3+/Fe2+) = 0,77 V

A pH = 5, le potentiel de la solution est E = 0,152 V.

a) Quel est l’ion qui précipite en premier ?

b) Donner la constante de solubilité de celui qui précipite en premier, sachant qu’à pH = 5, il est le seul à avoir

précipité.

c) Tracer le diagramme E = f(pH) de pH = 0 à pH = 5.

« Les deux parties (physique et chimie) ne se déroulent pas avec le même prof. C’était plutôt facile mais les

autres exercices de physique n’avaient pas l’air tous aussi simples. Les oraux à l’ENSAIT ne sont pas stressants

du tout. Chaque oral ne dure que 20 min. J’ai bon espoir car après avoir passé l’entretien, les deux

examinateurs m’ont dit : à l’année prochaine ! »

Exercice 76 : banque PT 2013 (Thibault DASSONVILLE)

1) Induction électromagnétique : rails de Laplace :

On considère deux barres conductrices AB et CD, de masses m, de longueurs AB = CD = l, qui peuvent glisser

sans frottement sur deux rails conducteurs horizontaux. Les rails sont supposés non résistifs. Chaque barre a une

résistance 2

R. L’ensemble est placé dans un champ magnétique uniforme et permanent zu B B

. Un

expérimentateur exerce sur la barre CD une force xu F(t) F

qui maintient cette barre à la vitesse v constante.

Initialement, la barre AB se trouve en x = 0, et possède une vitesse nulle.

a) Justifier qualitativement que la barre AB va se mettre en mouvement, et donner son sens de déplacement.

b) Déterminer la vitesse de la barre AB au cours du temps.

c) En déduire (t)F

.

d) Faire un bilan énergétique faisant apparaître puissance Joule, énergie cinétique de la barre AB, et puissance de

(t)F

.

2) Thermodynamique :

On considère un congélateur placé dans une pièce où la température est constante : θ0 = 22°C. L’intérieur du

congélateur est à la température θ1 = -10°C. Dans le congélateur, on place une masse m = 1 kg d’eau liquide à la

température θ2 = 20°C. La puissance du congélateur est P = 50 W. On suppose que les cycles décrits par le fluide

caloporteur sont réversibles.

a) Donner le schéma de principe d’un congélateur. Indiquer le sens des transferts énergétiques.

b) Déterminer le temps minimum au bout duquel l’eau sera à la température de θ1 = -10°C.

Données : cL : capacité thermique massique de l’eau liquide

cS : capacité thermique massique de l’eau solide

lf : enthalpie massique de fusion de la glace

« Pour l’exercice 1, je me suis un peu emmêlé dans les calculs. L’examinateur m’a remis sur les rails ( !), mais

je n’ai pas eu le temps de traiter la dernière question. Pour l’exercice 2, l’examinateur m’a demandé plein de

justifications (quels principes j’appliquais, quelles hypothèses je supposais, …) »

Exercice 77 : banque PT 2013 (Anthony TRZESNIOWSKI)

1) Optique :

a) On considère le dispositif de la figure 1 :

figure 1 figure 2 figure 3

On éclaire le dispositif par une onde plane de longueur d’onde λ, de vecteur d’onde k

. L’angle ε vaut 0,10°.

Où observe-t-on des interférences ? Quel est le rôle du système lentille - écran ? Quelle est la nature des franges

d’interférences ? Exprimer l’interfrange sur l’écran en fonction de λ, ε et γ (grandissement du dispositif de

projection).

b) On considère le dispositif de la figure 2. La figure 3 correspond à ce que l’on observe sur l’écran. Expliquer

pourquoi on observe un décrochement sur la figure d’interférences. Calculer l’épaisseur e0 du dépôt métallique

en fonction de u et d’autres données utiles.

c) Expliquer ce qui change si : - on remplace l’air par de l’eau.

- on augmente ε.

2) Thermodynamique :

On considère un climatiseur. Le fluide caloporteur décrit des cycles réversibles. L’air extérieur est à la

température constante Text = 308 K. On veut refroidir une pièce, initialement à la température Text, jusqu’à la

température Tf = 293 K. La puissance électrique du climatiseur est P = …

a) Donner un schéma de principe. Indiquer le sens des échanges énergétiques.

b) Calculer le travail électrique nécessaire pour cette opération, sachant que la capacité calorifique de la pièce est

C = 5 MJ.K-1.

c) Calculer la durée Δt de cette opération.

Exercice 78 : banque PT 2013 (Simon MARCONNET)

1) Electromagnétisme :

Soit une particule M de masse m située en (x=0;y=l;z=0) portant une charge q (q > 0). Initialement, cette

particule se déplace à la vitesse v0 suivant (Ox). Une charge -Q (Q > 0) se trouve en O (x=0;y=0;z=0). De plus, il

règne un champ magnétique constant zu B B

. M décrit un cercle de rayon l de centre O si B

est bien choisi.

a) Dans ce cas, établir les équations différentielles en coordonnées polaires. Déterminer le champ magnétique.

b) Je ne me souviens pas très bien de la question car je ne l’ai pas traitée.

2) Optique :

On éclaire une lame de mica d’épaisseur e (à déterminer), d’indice n (la valeur était donnée) avec une lumière

blanche en incidence normale. On observe le spectre et on constate qu’il y a des bandes sombres. Notamment

deux longueurs d’onde (λ1 et λ2, dont les valeurs étaient données) sont éteintes (cannelures sombres). Entre ces

deux cannelures sombres, il y a 40 cannelures sombres.

a) Réaliser une figure du montage décrit ci-dessus. Expliquer pourquoi on observe des cannelures sombres.

b) Déterminer l’épaisseur de la lame de mica.

« Sur l’exercice d’optique, j’ai eu du mal au début, mais l’examinatrice m’a bien orienté. Elle m’a reproché de

savoir expliquer des parties compliquées, mais de ne pas savoir expliquer des choses simples… »

Exercice 79 : banque PT 2013 (Cyprien CAROSSO)

1) Electromagnétisme : (énoncé très imprécis)

On considère une plaque infinie suivant les axes x et y, contenant des électrons de masse m et de charge -e. Ces

électrons sont en interaction avec d’autres particules dans la plaque, et cela induit une force de frottement

proportionnelle à la vitesse des électrons : v α - f

. Par ailleurs, la plaque est plongée dans un champ électrique

yyxx u E u E E

et dans un champ magnétique zu B B

. Ces deux champs sont constants dans le temps. Il y

avait une autre très longue phrase qui expliquait que v

était constant.

La densité de courants volumiques sera notée : yyxx u j u j j

. On appellera n le nombre d’électrons par unité

de volume.

a) Montrer que j

vérifie un système du type :

Ex = A × jx + B × jy

Ey = C × jx + D × jy

Exprimer A, B, C et D en fonction des données du problème.

b) Je ne me rappelle plus de la question.

2) Mécanique : pendule double

A l’extrémité A d’un pendule simple OA (masse m, longueur L), on accroche un deuxième pendule simple AB

identique au premier. On désigne par θ et φ les angles que font avec la verticale descendante respectivement OA

et AB.

a) Déterminer l’énergie cinétique de l’ensemble des deux pendules en fonction des données de l’exercice ainsi

que des angles ou de leurs dérivées.

b) Déterminer l’énergie potentielle de l’ensemble des deux pendules en fonction des données de l’exercice ainsi

que des angles ou de leurs dérivées.

c) On considère désormais que φ = - θ (c’est-à-dire que le point B est sur la verticale passant par O). Donner

l’équation du mouvement pour le système composé des deux pendules, puis linéariser cette équation, et donner

la période des petites oscillations.

« L’examinateur m’a complètement déboussolé, il était plein de TOC, il me reprenait dès que je faisais une

petite erreur de langage. Par exemple, ne surtout pas dire « densité de charges volumiques » mais « densité

volumique de charges ». Ou bien ne pas dire « densité volumique de courants », mais « densité de courants

volumiques ». Il m’a demandé l’unité des différentes grandeurs. Etc, etc, etc !!! Si vous pensez que Horemans est

pointilleux, oubliez tout de suite. Horemans est un nounours à ce niveau. Je n’ai jamais vu ça, l’examinateur

m’a interdit d’approcher de lui à moins d’un mètre. Il me rappelait le temps qu’il restait toutes les deux minutes

(en tout environ 20 fois pendant l’examen). Il me reprenait dès que j’ouvrais la bouche : exemple : « nous allons

faire un bilan des actions mécaniques », « non monsieur, je ne fais pas partie de votre examen, c’est vous qui

allez le faire ». Je ne pouvais absolument pas réfléchir car il m’en empêchait à chaque fois, toujours avec les

mêmes phrases : « rectifiez, je vous en prie, il vous reste 17 min 30s, rectifiez monsieur, il vous reste 17 min ».

Ce mec m’a retourné le cerveau. A un moment, j’étais à deux doigts de craquer, je n’en ai pourtant pas

l’habitude. A la fin, l’examinateur m’a fait remarquer que ma tenue n’était pas adéquate (j’étais en

pantacourt…). J’ai vraiment les boules, mais je suis resté correct avec lui tout le long. Je ne sais pas quoi dire,

quoi penser, il m’a retourné le cerveau. »

L’élève m’en a rapporté des pages entières deux heures après son oral, je vous en ai fait un résumé, il avait l’air

vraiment secoué. Au final, il a eu 10/20…

Exercice 80 : banque PT 2013 (Théophile LEROY)

1) Optique : Interféromètre de Michelson monté en lame d’air

On éclaire un interféromètre de Michelson monté en lame d’air par une source étendue, monochromatique à la

longueur d’onde λ = 600 nm. On observe dans le plan focal image d’une lentille convergente de distance focale f

= 50 cm.

a) Qu’observe-t-on lorsque les deux miroirs sont à égale distance de la séparatrice (D1 = D2) ?

b) On translate le miroir M1 de 5 mm. Qu’observe-t-on ?

c) Déterminer l’ordre d’interférence au centre de la figure d’interférence, ainsi que le rayon des deux premiers

anneaux brillants.

On se place à nouveau dans le cas où D1 = D2. On intercale une lame de verre d’indice n = 1,5 et d’épaisseur e =

5 mm entre la séparatrice et le miroir M1.

d) Qu’observe-t-on ?

e) Déterminer l’ordre d’interférence au centre de la figure d’interférence, ainsi que le rayon des deux premiers

anneaux brillants.

2) Chimie : Grillage de la blende

On effectue le grillage de la blende ZnS dans de l’air. On obtient de l’oxyde de zinc et du dioxyde de soufre.

a) Ecrire l’équation-bilan de la réaction, en prenant un coefficient stoechiométrique -1 pour ZnS.

b) Calculer l’enthalpie standard de réaction à 298 K et à 1350 K.

c) Quelle est la chaleur dégagée par le grillage d’une tonne de ZnS à P = P° = 1 bar et T = 1350 K.

Il y avait d’autres questions, mais ne les ayant pas abordées, je ne m’en souviens plus.

Données :

- enthalpies standard de formation ΔfH° à 298 K (en kJ.mol-1) : ZnS : -203 ; ZnO : -348 ; SO2 : -297

- capacités calorifiques molaires standard (supposées indépendantes de T) (en J.mol-1.K-1) : ZnS : 58 ; O2 : 34 ;

ZnO : 52 ; SO2 : 51

- températures de changement d’état : Tvap(SO2) = -10°C ; Tfus(ZnS) = 1185°C ; Tfus(ZnO) = 1975°C

- masses molaires : M(Zn) = 65,4 g.mol-1 ; M(S) = 32,1 g.mol-1

« J’ai eu de la chance car mes exercices n’avaient rien de bien exotiques ! L’examinateur était très sympa, pas

contrariant en tout cas. Il m’a laissé commencer par l’exercice que je voulais. Quand j’ai senti que l’optique

allait devenir galère pour moi, il m’a laissé passer à la chimie. Il m’aidait quand je n’étais pas sûr de moi, mais

ne corrigeait pas mes erreurs par contre. On verra les résultats, mais un sujet facile et un jury sympa ne

garantissent pas une bonne note ! ». Au final, l’élève a eu 14/20.

Exercice 81 : banque PT 2013 (Julien CARION)

1) Thermodynamique :

L’air est considéré comme un gaz parfait ; γ = 1,4 ; cp = 1 kJ.kg-1.K-1.

Le débit massique est Dm = 1 kg.s-1.

Dans l’état 1, P1 = 1 bar, T1 = 300 K.

La compression dans le module basse pression BP comprime l’air jusqu’à la pression P2 = 4 bar. Cette

compression est adiabatique, et son rendement isentropique est η = 0,9.

Dans le premier échangeur, le fluide est ramené à la température T3 = 320 K. Cette transformation est isobare.

La compression dans le module haute pression HP comprime l’air jusqu’à la pression P4 = 8 bar. Cette

compression est adiabatique, et son rendement isentropique est η = 0,9.

Dans le second échangeur, le fluide est ramené à la température T5 = 350 K. Cette transformation est isobare.

a) Redémontrer le principe thermo-industriel.

b) Tracer l’allure du graphe représentant l’évolution du fluide dans le diagramme de Clapeyron (P,v).

c) Déterminer la puissance à fournir par le moteur.

d) Question non traitée, je ne m’en souviens plus.

Questions posées ne figurant pas dans l’énoncé :

- Tracer les isothermes dans le diagramme de Clapeyron.

- Pourquoi est-il intéressant de faire une compression à deux étages ?

- Redémontrer la loi de Laplace.

2) Electromagnétisme :

a) Rappeler les équations de Maxwell dans le vide.

b) Etablir l’équation de propagation d’une onde électromagnétique dans le vide.

On rappelle que aΔ - adivgrad arotrot

.

« J’ai d’abord traité l’exercice 2 au tableau, il était assez rapide et simple. J’ai fait l’erreur de faire tout de suite

l’hypothèse que l’onde se propageait dans une seule direction, pour transformer le Laplacien en dérivée

seconde, alors que l’examinateur attendait une expression dans laquelle figurait le Laplacien. Pour l’exercice 1,

je n’ai pas su refaire la démonstration du cours, ce qui m’a fortement pénalisé pour la notation je pense. Sinon,

la suite ne s’est pas trop mal passée pour ce qui est des questions de l’énoncé. Par contre, je n’ai pas su dire

pourquoi la compression à deux étages était intéressante (il m’a dit de me référer aux aires dans le diagramme

de Clapeyron), et il a dû m’aider pour démontrer la loi de Laplace, car j’ai eu du mal à retrouver les identités

thermodynamiques. L’examinateur n’était pas très agréable, il est passé très vite sur ce que j’avais su faire en

préparation pour me poser des questions sortant de l’énoncé, mais qui n’étaient pas des questions pièges pour

autant. A la fin, il est revenu sur la démonstration du bilan enthalpique pour voir ce que j’avais fait sur mon

brouillon, donc je pense que malgré son attitude, il cherchait au maximum à voir ce que je savais faire en

diversifiant ses questions. Les deux exercices étaient très basiques et accessibles, cependant je suis déçu de ma

prestation. »

Exercice 82 : banque PT 2013 (Alexis FROSSARD)

1) Thermodynamique :

On considère une plaque métallique, de conductivité thermique λ, de capacité thermique massique c, de masse

volumique ρ. Cette plaque est supposée « fine » dans la direction de l’axe x, se situant entre x = 0 et x = l. Elle

est initialement à la température T0. Afin de la refroidir, on la place à t = 0 dans un bain d’huile froide à la

température T1. On suppose que la surface de la plaque (en x = 0 et x = l) se met instantanément à la température

du bain d’huile froide T1. On note θ(M,t) = T(M,t) - T1.

a) Expliquer pourquoi on peut considérer que le problème est unidimensionnel.

b) Rappeler la loi de Fourier.

c) Etablir un bilan d’énergie pour obtenir l’équation aux dérivées partielles pour θ. On pourra introduire la

diffusivité thermique c ρ

λ a .

d) Trouver la solution à l’équation précédente sous la forme θ(M,t) = f(M) g(t), c’est-à-dire en appliquant une

méthode de séparation des variables.

e) On donne deux réseaux de courbes : l’un représente l’évolution de la température à t fixé pour différentes

valeurs de x, l’autre représente l’évolution de la température à x fixé pour différentes valeurs de t. Identifier

chacun des graphes et interpréter.

2) Chimie :

On considère une structure cubique où des atomes de titane décrivent une structure cubique à faces centrées. Des

atomes d’hydrogène occupent la totalité des sites tétraédriques. L’idée est de faire une éponge contenant des

atomes d’hydrogène pour alimenter les voitures du futur.

a) Dessiner la maille conventionnelle. Localiser et dénombrer les sites tétraédriques.

b) L’alliage est noté TiHn. Que vaut n ?

c) On donne les rayons atomiques : R(Ti) = 0,140 nm et R(H) = 0,120 nm. Déterminer le paramètre de maille.

L’hydrogène fait-il gonfler la maille ?

d) Il faut 600 g d’hydrogène pour parcourir 100 km. Quel est le volume d’éponge nécessaire ?

Exercice 83 : banque PT 2013 (Florian BARBIN)

1) Thermodynamique :

Soit une barre métallique de section S, de conductivité thermique λ, de capacité thermique massique c, de masse

volumique μ, calorifugée latéralement (cette hypothèse n’était pas précisée par l’énoncé, c’était à l’étudiant de

prendre cette initiative), soumise aux températures T1 et T2 à ses extrémités (non précisé par l’énoncé : T(x=0)

= T1 et T(x=l) = T2). On se place en régime permanent.

a) Déterminer la loi que vérifie la température, en faisant un bilan sur une tranche de la barre (entre x et x + dx).

b) Déterminer la variation d’entropie que connaît cette tranche pendant le temps dt.

c) Calculer l’entropie échangée par cette tranche pendant le temps dt.

d) Calculer l’entropie créée dans cette tranche pendant le temps dt.

e) En déduire l’entropie créée dans la barre par unité de volume et par unité de temps.

2) Chimie :

Soit la réaction : A(g) = B(g).

On donne Hm(A) et Hm(B) les enthalpies molaires partielles des espèces A et B. On donne aussi les potentiels

chimiques standard μ°(A) et μ°(B).

a) Exprimer l’enthalpie H du système ainsi que ΔrH.

b) Je ne souviens plus de la question.

c) Exprimer l’enthalpie libre du système G.

« Rien de bien difficile pour l’exercice de thermodynamique, mais un examinateur hyper pointilleux (et froid). Il

m’a demandé la moindre petite justification pour établir l’équation de la chaleur. Et pour couronner le tout, on

a passé plus de cinq minutes sur la formule de Taylor-Young vue en maths ! J’avais oublié de recopier au

tableau un dx, que j’avais pourtant écrit sur ma feuille. Une fois que je me suis rendu compte de mon oubli, il a

quand même tenu à ce qu’on finisse la démonstration mathématique… Résultat : 30 secondes pour traiter la

chimie. Du coup, à la fin de l’oral, il m’a demandé mes brouillons pour juger mon travail en chimie. Il a quand

même eu le temps de râler, car je n’avais pas pris en compte les coefficients stoechiométriques, qui n’étaient pas

précisés dans l’énoncé… »

Exercice 84 : banque PT 2013 (Nicolas ADENIS)

1) Thermodynamique :

On se place en régime permanent.

Soit un solide occupant tout le demi-espace x < 0, et maintenu à une température T0.

Soit une tige cylindrique de conductivité thermique λ, de longueur L, de rayon R, d’axe x, en contact parfait avec

le solide.

La puissance surfacique PS dissipée dans l’air par la tige est de la forme PS = h (T(x) - Tf), où h est une constante,

T(x) la température dans la tige à l’abscisse x et Tf la température de l’air.

a) Montrer que T(x) = Tf + A exp(x/d) + B exp(-x/d). Déterminer d.

b) Quand peut-on considérer la tige comme infinie ?

c) On considère la tige infinie. Calculer le flux P dissipé par le solide dans la tige.

d) On retire la tige. Calculer le flux P0 dissipé par le solide dans l’air, à l’endroit où se trouvait la tige auparavant,

en supposant que les pertes thermiques par convection sont données par le même type de loi que pour la tige.

e) Calculer P/P0. Conclure.

Il y avait d’autres questions, mais je ne m’en souviens plus, car je ne les ai pas traitées (l’examinateur m’a fait

passer à l’exercice de chimie).

2) Chimie :

Soit les réactions :

A + B → C constante de vitesse k1

A + C → D constante de vitesse k2

On suppose que ces deux réactions sont d’ordres partiels égaux à 1 pour chaque réactif.

Soit a(t), b(t), c(t) et d(t) les concentrations respectivement de A, B, C et D.

a) Montrer que a’(t)/a(t) est une combinaison linéaire des différentes concentrations.

b) Initialement, on a uniquement A et B, avec a(0) = b(0). Calculer a(t), b(t), c(t) et d(t) pour t qui tend vers

l’infini.

« J’étais ultra calé sur la thermo-diffusion, même si j’ai un peu lambiné et que je n’ai pas eu le temps de finir (le

jury m’a fait changer d’exercice au bout de 20 min). Je croyais que la cinétique chimique était acquise depuis

longtemps, mais apparemment depuis trop longtemps car mes souvenirs étaient brumeux. J’ai dit à

l’examinateur que je n’étais pas sûr de mes formules, qui au final étaient justes (après vérification). J’ai eu

17/20. »

Exercice 85 : banque PT 2013 (Marine BALLOCCO)

1) Optique :

a) Schéma du montage de l’interféromètre de Michelson réglé aux anneaux.

b) Quels réglages nous permettent d’observer ces anneaux ?

c) Sachant que f’ = 1 m, e = 0,22 mm, λ = 589 nm, calculer le rayon du premier anneau brillant.

2) Thermodynamique : (énoncé très imprécis)

Une résistance de longueur l, de rayon r, soumise à une tension U, réalise un échange thermique avec l’extérieur

par sa surface latérale tel que la chaleur échangée avec l’extérieur à la température Text = 298 K pendant le temps

dt est de la forme | δQ | = h (T - Text) S dt, où h est un coefficient constant, T la température de la résistance

(supposée uniforme), et S la surface latérale.

La résistance a une résistivité électrique ρ(T) telle que dT

ρ(T)lnd= α = constante.

a) La température est uniforme dans la résistance. Qu’est-ce que cela suppose quant à sa conductivité thermique

λ ?

b) Exprimer ρ(T) et proposer une simplification.

c) On se place en régime permanent. Exprimer la température dans la résistance et commenter le résultat.

Il y avait deux autres questions mais je ne m’en souviens plus.

Questions bonus : définition de la résistivité électrique, expression de la résistance R.

« Malgré de petites étourderies, j’étais assez à l’aise avec l’exercice d’optique et les questions que

l’examinateur me posait en plus (questions de cours surtout ou commentaires de résultats). Par contre, pour le

deuxième exercice, ses questions me déstabilisaient et me faisaient douter. Mais j’ai tout de même réussi à

exposer ce que j’avais préparé. Quant à l’examinateur, il était plutôt silencieux et il n’y avait pas beaucoup

d’échange. »

Exercice 86 : banque PT 2014 (Benoit BLANCHARD)

1) Thermodynamique :

On considère deux barres cylindriques, calorifugées latéralement, de longueurs identiques L, de sections

identiques S.

La barre 1, de conductivité thermique 1, est située entre x = - L et x = 0. En x = - L, elle est en contact avec un

thermostat à la température T1 = 300 K.

La barre 2, de conductivité thermique 2, est située entre x = 0 et x = L. En x = L, elle est en contact avec un

thermostat à la température T2 = 400 K.

a) Rappeler la loi de Fourier. La justifier. Donner la dimension de la conductivité thermique.

b) Dans cette question, on suppose 1 = 2. On se place en régime permanent. Montrer que la température est une

fonction affine de x. Calculer la puissance thermique.

c) On considère 1 = 50 SI et 2 = 100 SI. Déterminer la température T(x = 0) de contact entre les deux barres.

2) Electronique :

On considère le montage suivant avec R1 = R2 = R = 1 kΩ.

a) Est-ce que le montage est compatible avec la fonction de transfert suivante : 2

2

x- Q

jx 1

x- H

avec x = 0ω

ω.

On répondra en faisant une étude à basse fréquence et haute fréquence.

b) On donne ω0 = 104 rad.s-1. Déterminer les expressions de Q et ω0 en fonction des résistances et capacités.

c) Diagramme de Bode asymptotique en gain et en phase.

d) Je ne me souviens plus de la question.

e) On a un signal d’entrée créneau, de fréquence f = 15 kHz, de valeur moyenne U0 = 5 V, d’amplitude Um = 10

V. Tracer l’allure du signal d’entrée et du signal de sortie.

« J'ai fait l’exercice 1 en entier, et très facilement. J’ai fait une petite erreur : j'ai inversé l'orientation des

flèches pour le T grad et le vecteur densité de flux thermique dans le schéma pour justifier la loi de Fourrier.

De plus, j'ai fait une petite remarque sur la résistance thermique après le calcul du flux thermique (même si ce

n'était pas demandé) et l’examinateur a eu l'air d'apprécier.

Pour l'exercice 2, ayant pris pas mal de temps pour la préparation du premier exercice, je n'ai pas eu le temps

de finir mes calculs. Je lui ai dit en début d'exercice et il m'a donc dit de faire les questions a, c et e en premier

car elles ne sont pas calculatoires. Enfin j'ai fini par la question b en lui expliquant la méthode de calcul et je

n'ai pas fait la question d.

Concernant le déroulement, on est convoqué à une certaine heure, on prépare par groupe de 6 et chacun est

dispatché dans son jury. Concernant le comportement de l'examinateur, le mien était très à l'écoute, très poli et

même souriant parfois. Il me laissait le temps de réfléchir et pour revenir aux différentes erreurs que j'ai pu

faire, il ne me les a pas dites tout de suite : par exemple, concernant l'orientation des flèches, il m'a fait

remarquer que mon flux thermique était négatif alors que ma flèche du T grad montrait le contraire.

Je suis très content de moi, j'espère que la note suivra mes espoirs. »

Exercice 87 : banque PT 2014 (Anthony MACHILLOT)

1) Thermodynamique :

Soit une barre cylindrique de masse volumique µ, de capacité calorifique massique c, de section constante S, de

conductivité λ.

a) Etablir l’équation de la chaleur.

b) Donner les unités des différents termes dans la loi de Fourier et un ordre de grandeur de λ pour un solide, un

liquide et un gaz.

c) Calculer un ordre de grandeur du temps que met la chaleur pour traverser une tige de longueur L.

2) Electromagnétisme :

Soit un conducteur ohmique cylindrique de conductivité électrique γ parcouru par un courant i permanent,

uniformément réparti en volume.

a) Déterminer l’expression de E

et B

à l'intérieur du conducteur.

b) Déterminer l’expression du flux du vecteur de Poynting rentrant dans le conducteur.

c) Rappeler l’équation de conservation de l'énergie électromagnétique.

d) En déduire la résistance du conducteur ohmique

e) A présent, nous ne sommes plus en régime permanent. Quels changements y-a-t-il par rapport au modèle

précédent ?

« Je m'attendais à plus compliqué et/ou plus long mais on demande au candidat de bien connaitre ce qu'il y a au

programme et de savoir le montrer à l'oral. L'examinateur était sympathique, il cherche une interaction, pas un

roman écrit au tableau. J'ai bloqué à la fin des 2 exos mais j'ai préféré prendre mon temps pour faire

proprement ce que je savais faire. Attention: savoir parfaitement le nom et l'unité de chaque symbole que l'on

utilise ! »

Exercice 88 : banque PT 2014 (Fabien BASCOULERGUE)

1) Optique :

a) Qu'est-ce qu'une interférence lumineuse. Donner un exemple.

b) Un interféromètre de Michelson est réglé de telle sorte que les deux miroirs sont perpendiculaires entre eux et

la séparatrice est inclinée à 45 degrés. Donner les étapes de réglage du Michelson dans cette configuration.

On l'éclaire avec une source étendue, de lumière monochromatique de longueur d'onde 500 nm. Où se situe

l'écran d'observation ? Qu'observe-t-on ?

c) On translate l’un miroir d'une distance d, un capteur lumineux situé au centre de la figure d’interférences

détecte le passage de 1200 franges brillantes et noires, quelle grandeur peut-on calculer ?

d) On veut désormais passer le Michelson en configuration coin d'air, donner les étapes de réglage pour arriver à

cette position.

Qu'observe-t-on ?

On place un écran à une distance D = 1 m des miroirs, et l’on souhaite observer des franges sur cet écran, en

utilisant une lentille convergente de distance focale f = 20 cm. Calculer l’interfrange si l’angle du coin d’air vaut

1’ d’arc.

2) Electromagnétisme : induction : rails de Laplace

On considère une barre conductrice AB, de masses m, de longueurs AB = l, qui peut glisser sans frottement sur

deux rails conducteurs horizontaux. Les rails et la barre sont supposés non résistifs. L’ensemble est placé dans un

champ magnétique uniforme et permanent zu B B

. Le circuit est fermé par une résistance R = 50 Ω en série

avec un générateur de tension idéal E(t). Initialement, la barre est immobile.

a) Etablir l’équation différentielle vérifiée par la vitesse v de la barre.

b) On considère que E(t) est un échelon de tension tel que E(t < 0) = 0 et E(t > 0) = E0 = 2,50 V. Déterminer v(t).

c) Je ne me rappelle plus de la question. Je crois que E devenait sinusoïdal dans cette question.

« L'examinateur était plutôt sympa, n’était pas très expressif, n'a pas été gênant pour autant. Ça ne m'a quand

même pas empêché de me planter ! (Mais bon, je pensais avoir raté les écrits aussi, donc on peut toujours

espérer). J'ai un peu discuté avec ceux qui passaient en même temps que moi. Ils n’ont pas trouvé ça évident,

malgré le fait que les examinateurs soient sympas. Sur deux candidats avec qui j'ai parlé, il y en a un qui a eu du

Michelson aussi (et pas de chimie non plus), et l'autre a eu beaucoup de chimie + thermo. »

Exercice 89 : banque PT 2014 (Robin BONNIN)

1) Electromagnétisme :

a) Rappeler la définition d'une inductance.

b) Donner le champ magnétique à l’intérieur d’un solénoïde infini.

c) Calculer l’inductance propre d’un solénoïde infini.

d) Je ne me rappelle plus de la question, car je ne l’ai pas traitée.

2) Electromagnétisme : Atome d'hydrogène :

On considère le noyau de l'atome d'hydrogène comme étant une boule de rayon a chargée uniformément en

volume.

a) Déterminer le champ électrostatique créé par cette distribution en tout point de l'espace.

b) Déterminer le potentiel électrostatique créé par cette distribution en tout point de l’espace.

c) On considère que l’électron de l’atome d’hydrogène se trouve dans le noyau (modèle de Thomson). Quand

est-ce que l’électron sera à l'équilibre ? Ce modèle est-il valable ?

A présent, on adopte un autre modèle pour l’atome. On considère alors que le potentiel créé par l’atome est de la

forme (en coordonnées sphériques) :

a

r - exp

r ε π4

q V(r)

0

, q et a étant des quantités positives.

d) Donner la dimension de q et a.

e) Trouver le champ électrostatique correspondant.

f) En déduire la charge contenue dans la sphère de centre l’origine O et de rayon r. Que vaut cette charge dans

les deux cas extrêmes : r tend vers 0 et r tend vers l’infini ? En déduire qualitativement la nature de la

distribution de charge et déterminer la valeur de q.

g) Donner un ordre de grandeur pour a.

h) Il y avait une autre question que je n’ai pas traitée.

« L’examinateur était sympathique même si un peu speed. Dans l'ensemble je pense que ça ne s'est pas trop mal

passé même si j'ai été lent malgré des exercices faciles. »

« L’énoncé n’était pas rigoureusement celui-ci. L’élève ne se souvenait plus très bien de l’énoncé. Je propose ici

un exercice qui ressemble à ce qu’a eu l’élève. L’énoncé de l’élève était en tout cas beaucoup moins détaillé que

ce que je propose ici. »

Exercice 90 : banque PT 2014 (Benjamin PHILIPPOT)

1) Chimie :

On donne les diagrammes E-pH des couples H20/H2 ; Fe(II)/Fe et Zn(II)/Zn avec une concentration de tracé C =

10-6 mol.L-1.

a) Justifier l’allure des courbes.

b) Ecrire l’équation de la réaction possible entre le fer et l’eau à pH=1.

c) Pourquoi n’y-a-t-il pas de réaction entre le zinc et l’eau pour 9 < pH < 11,3 ?

2) Thermodynamique : Diffusion thermique :

Deux corps solides S1 et S2, de capacités calorifiques C1 et C2, de conductivités thermiques très grandes

(« infinies »), sont reliés par une tige solide de longueur l, de section s, de conductivité thermique K et de

capacité calorifique négligeable. On suppose que les contacts entre la tige et les deux corps sont parfaits, et que

le système est parfaitement calorifugé. Les températures initiales des deux solides S1 et S2 valent respectivement

T10 et T20 (T10 > T20). A un instant t quelconque, S1 et S2 ont des températures égales à T1 et T2.

a) Montrer que la répartition de température dans la tige est une fonction affine de x.

b) Etablir l’expression de la résistance thermique.

c) Effectuer un bilan d’énergie pour chacun des deux solides pour obtenir deux équations différentielles.

d) Calculer la température à l’équilibre quand le temps t tend vers l’infini.

e) Déterminer T1 et T2 en fonction du temps.

f) Effectuer une analogie électrique avec le circuit suivant : condensateur C1 + résistance R + condensateur C2 en

série.

« Concernant le sujet, ce dernier n’était pas spécialement difficile. La thermo s’est plutôt bien passée, même si

j’ai séché sur la question d pour déterminer la température d’équilibre. J’ai proposé de découpler les équations

différentielles obtenues à la question c puis de résoudre l’équation. Ensuite la chimie a été convenablement

traitée malgré quelques trous de mémoire.

L’examinateur était plutôt sympathique mais toutefois pas très bavard. Il n’a pas cherché à me déstabiliser ou

me presser. En fait, il était décontracté donc je n’ai pas grande chose à redire à propos de son comportement. »

Exercice 91 : banque PT 2014 (Bertrand KHAYAT)

1) Statique des fluides (tube de Torricelli) :

On considère une cuve contenant du mercure de masse volumique ρ = 13,5.103 kg.m-3.

Dans cette cuve est retourné un tube fermé à une extrémité contenant du mercure et un gaz assimilé à un gaz

parfait.

La hauteur du gaz est h1 = 10 cm. La hauteur du mercure est h’1 = 60 cm.

On enfonce le tube de h = 20 cm, la hauteur du mercure devient alors h’2 = 45cm.

Calculer la hauteur de gaz h2 et la pression atmosphérique P0, sachant que l’on considère que la température du

gaz est constante et que le niveau de la cuve ne varie pas.

h1

h’1

2) Electromagnétisme :

On considère deux dioptres, un à l’abscisse z = 0, un autre à l’abscisse z = e.

A gauche du premier dioptre le milieu est de l’air assimilé au vide, entre les deux dioptres le milieu est un verre

d’indice n, à droite du deuxième dioptre le milieu est un verre d’indice N.

Une OPPM incidente qui se propage selon le vecteur 1 a pour champ électrique x

kz)tj(

011 ue EE .

Ensuite on considère que le champ électrique de l’onde qui se propage selon le vecteur j a pour expression :

x

z)ktj(

0jj ue EE j

.

Au niveau de chaque dioptre il y a réflexion et transmission.

a) Pour j allant de 2 à 5, exprimer jE sans chercher à exprimer 0jE .

b) Exprimer le champ magnétique jB .

Il y avait deux autres questions, mais je ne me souviens plus.

« Premier exercice traité seul et réussi sans aide, mais pas eu le temps de faire l’application numérique pour Po.

Et j’ai vu sur la feuille de l’examinatrice que l’exercice était seulement sur 7 points. Pour le deuxième exercice

je n’avais presque rien eu le temps de préparer donc j’ai revu l’énoncé avec l’examinatrice. À la deuxième

question j’ai fait une faute sur le signe de xz uu sans le comprendre tout de suite, ce qui a fait perdre du

temps très bêtement. »

Exercice 92 : banque PT 2014 (Corentin BOIS)

1) Chimie :

On étudie l’équilibre suivant : 2HI(g) = H2(g) + I2(g) (1)

A 400 °C, le taux de dissociation vaut α = 0,20.

a) Rappeler la définition du coefficient de dissociation.

b) Dresser un tableau d’avancement et déterminer la constante d’équilibre thermodynamique K°1.

On s’intéresse également à l’équilibre suivant : NH4I(s) = NH3(g) + HI(g) (2)

Dans une enceinte initialement vide, on introduit un excès de NH4I(s). La température est toujours égale à 400 °C.

A l’équilibre, la pression vaut P = 0,90 bar.

c) Déterminer les pressions partielles de l’ensemble des constituants à l’équilibre.

2) Electromagnétisme :

Soit une spire de centre O, d’axe (Ox), de rayon R, parcourue par un courant d’intensité I.

a) Rappeler la loi de Biot et Savart liant Bd

à I.

b) Cette loi a-t-elle une réalité physique ?

On note x la distance entre O et un point M de l’axe (Ox).

n N

z

x

y

O e

1

2

3

4

5

c) Déterminer le champ magnétique B

créé par la spire en un point M de l’axe (Ox) en fonction de x.

d) Tracer B(x) et montrer que la fonction admet 2 points d’inflexions en x = 2

R et x =

2

R .

e) Que devient le champ magnétique si l’on considère maintenant une bobine contenant N spires ?

On considère maintenant deux spires coaxiales distantes d’une distance R.

f) Quelles sont les conditions pour que le champ magnétique situé entre les 2 spires soit constant et non nul ?

g) Soit O le point situé sur l’axe au milieu des spires. Calculer le champ magnétique B0 en O.

h) Soit M un point de l’axe. On note x la distance OM. Dans le cas où x << R, calculer le champ B au point M,

en faisant des hypothèses adéquates.

i) Comparer B0 et B. Commenter.

J’ai commencé par la chimie car je pensais que c’était le plus simple mais je me suis trompé sur la définition du

taux de dissociation… J’ai alors dû refaire tout l’exercice en direct. Au bout de 20 min, je suis passé à la

physique sans avoir fini la chimie.

Le problème est que j’avais beaucoup de choses à exposer en physique mais je n’ai pas eu le temps de tout

montrer à l’examinateur.

Sinon le jury était super sympa, il n’a même pas crié pendant l’exercice de chimie malgré les erreurs. Il m’a

alors expliqué calmement et a écrit la démarche au tableau. A la fin de l’épreuve on a parlé de Mâcon et de ses

environs !

Exercice 93 : banque PT 2014 (Albin GIROUD)

1) Diffusion thermique :

« L’exercice était à peu près présenté comme suit. Il n’y avait aucun schéma, et l’énoncé était long à lire.

L’énoncé suivant n’est donc pas totalement conforme à l’original, car j’ai eu du mal à reformuler exactement les

hypothèses concernant le régime permanent. »

On considère deux barres cylindriques de longueur infinie, de même section, et calorifugées latéralement. La

barre 1 a une capacité calorifique massique c1, une masse volumique ρ1, et une conductivité thermique λ1. Sa

température est constante et vaut T1. La barre 2 a une capacité calorifique massique c2, une masse volumique ρ2,

et une conductivité thermique λ2. Sa température est constante et vaut T2.

A t = 0, on vient mettre en contact ces deux barres. La surface de contact se trouve en x = 0.

L’objet de l’exercice est d’étudier la température T(x,t) et plus particulièrement T0(t) la température à la surface

de contact.

Pour cela on se place dans un modèle quasi-permanent qui consiste à considérer dans chaque barre des longueurs

caractéristiques dépendant du temps :

- Dans la barre 1, pour x < - l1(t), T est constante et égale à T1.

pour x > - l1(t), T est une fonction affine de x.

- Dans la barre 2, pour x < l2(t), T est constante et égale à T2.

Pour x > l2(t), T est une fonction affine de x.

a) Donner la représentation de la température pour un temps fixé, en fonction de x dans le système composé des

deux barres pour , - x .

b) Montrer que la température T0(t) vérifie la relation : 101

1 T - (t)T (t)l

λ = (t)T - T

(t)l

λ02

2

2 .

c) Montrer que l1(t) et l2(t) ne peuvent pas être choisies indépendamment. Montrer qu’elles doivent vérifier :

1

21

D

(t)l =

2

22

D

(t)l avec

11

11

c ρ

λ D et

22

22

c ρ

λ D .

d) En déduire l’expression de T0(t).

2) Chimie :

On donne le diagramme potentiel-pH de l’iode :

On relève pH(A) = 5,8 et pH(B) = 8,0. De plus, on donne pKA(HIO3 / IO3

-) = 4,8.

a) Placer, en le justifiant, les différentes espèces (I2, I-, I3

-, HIO3, IO3-) dans le diagramme potentiel-pH.

b) On mélange un litre de diiode de concentration c = 0,1 mol.L-1 avec un litre d’une solution d’iodure de

potassium de concentration c = 0,1 mol.L-1 tamponnée à pH = 5,2. Déterminer les espèces iodées à l’équilibre

ainsi que leurs concentrations (l’élève n’était pas du tout sûr des volumes et concentrations des solutions).

« Pendant la préparation, j’ai commencé par la thermo-diffusion. Au départ, je pensais que ça allait être le

même exercice que Blanchard avait rapporté, mais les hypothèses m’ont un petit peu déstabilisé, surtout cette

histoire de longueur caractéristique que j’ai mis un peu de temps à comprendre.

Pendant l’entretien, l’examinateur était très strict et pointilleux. Il ne voulait absolument pas me dire si ce que je

disais était juste ou faux, par exemple :

Moi : - Je pense que c’est ça.

Lui : - C’est votre réponse ?

Moi : - Oui.

Lui : - Bien, je prends acte.

Je pense avoir très bien traité les deux premières questions du premier exercice. Il m’a fait remarquer une

analogie entre ce modèle de régime quasi-permanent et le régime permanent en électrocinétique. Ensuite j’ai

essayé de faire la question c) que je n’avais pas réussie. Il a essayé de me guider en me faisant raisonner sur la

chaleur (c’était un peu bizarre).

On est passé à la chimie pour laquelle je n’avais plus que 10 minutes, je n’ai pas eu le temps de finir.

Je pense que ça ne s’est pas trop mal passé, on verra fin juillet… »

Exercice 94 : banque PT 2014 (Guillaume RICHEZ)

1) Optique :

C’était mot pour mot l’exercice d’optique sur le Michelson de l’exercice 88 !

2) Diffusion thermique :

On considère une boule radioactive de conductivité thermique r, de capacité calorifique massique cr, de masse

volumique r, de rayon a et de centre O. Cette boule dégage une puissance thermique de densité volumique

constante p. On place cette boule dans une piscine remplie d’eau, de conductivité thermique e, de capacité

calorifique massique ce, de masse volumique e, initialement à une température T0. On suppose que loin de la

boule, la température sera donc égale à T0. On considère que le contact est parfait en r = a, c’est-à-dire qu’il y a

continuité de la température en r = a.

a) Rappeler et commenter la loi de Fourier. Rappeler les unités de jQ, et c.

b) Effectuer un bilan énergétique pour la calotte sphérique comprise entre r et r + dr, en considérant deux cas : r

< a et r > a.

c) En déduire T(r) en régime permanent.

d) La boule est constitué d’un matériau qui a pour température de fusion Tf = 1900K. Trouver le rayon maximal

de la boule avant qu’elle ne commence à fondre.

e) On place 100 de ces boules dans une même piscine, elles sont réparties régulièrement. Calculer le débit

massique du circuit de refroidissement qui permet le renouvellement de l’eau en vue de maintenir le régime

permanent, sachant que l’élévation de température de l’eau du circuit entre l’entrée et la sortie vaut Teau.

« J’ai commencé la préparation par la thermo en me disant : “chouette de la diffusion thermique !”. Mais j’ai

bien vite déchanté ! Certes, la première question était facile, c’était du cours. Mais pour la deuxième question,

j’ai essayé d’établir comme d’habitude l’équation de la chaleur : je n’ai même pas réussi à aller au bout, inutile

de préciser que le gradient en coordonnés sphériques n’était pas donné ! Pris de panique, j’ai attaqué le premier

exercice d’optique, et j’ai fait des aller-retours sur la thermo, du coup aucun des deux exercices n’était préparé

correctement… L’improvisation sur l’optique n’est passée qu’à moitié... Je n’ai pas souvenir d’avoir raté une

colle comme j’ai raté cet oral. Si j’ai 7, je m’estimerai chanceux. Sinon l’examinateur n’était pas méchant, sans

le qualifier de gentil, il avait un air très supérieur. Bref c’est le jeu !

D’autre part, les valeurs numériques des différentes grandeurs étaient données, mais je ne m’en souviens

plus. On avait des calculettes à notre disposition : Casio type collège. »

Commentaires de l’élève après connaissance de sa note :

« J’ai une petite retouche à faire concernant mon avis sur l’exercice d’oral de physique, puisqu’au final j’ai eu

12… Donc je n’ai pas dû être trop ridicule ! C’est vrai que du coup, en y repensant, comme j’étais perdu, j’ai

balancé toutes les connaissances que je pouvais et qui était en rapport avec les exercices. Bref le mystère reste

entier. Conclusion : ne pas perdre espoir ! »

Exercice 95 : banque PT 2014 (Jean-Baptiste BARZIC)

1) Electromagnétisme :

Soit un contour carré de côté a parcouru par un courant i. Soit O le centre de la spire et (Ox) l’axe

perpendiculaire à la spire. On pose OM = x.

Calculer le champ magnétique créé par ce contour en tout point M de l'axe (Ox).

2) Electromagnétisme :

Soit un contour rectangulaire de longueur L, de largeur l, de masse m plongé dans un champ magnétique

B

permanent. Ce contour est résistif (résistance R) et est suspendu par deux ressorts de même raideur 2

ket de

même longueur à vide l0. La ligne en pointillés délimite la zone plongée dans le champ magnétique. L'altitude du

point G est repérée par z.

A t = 0, on lâche le contour sans vitesse initiale et on suppose qu’à cet instant, z = 0, et que la longueur des

ressorts est 2

a. Déterminer l'équation différentielle vérifiée par z et montrer que z évolue selon un régime

pseudo-périodique amorti.

.

« Deux exercices d'électromagnétisme et deux exercices sans questions intermédiaires : il fallait être autonome

et je plains celui qui n'est pas à l'aise avec l’électromagnétisme !... D'autant que l'examinateur semblait ne pas

porter beaucoup d'attention sur les étapes intermédiaires de la démarche notamment sur l'exercice 2 répétant :

"je veux l'équation différentielle vérifiée par z". J’ai commencé par l’exercice 2, et je suis passé à l'exercice 1 au

bout de 20 minutes et n'est pas eu le temps d'atteindre le résultat final.

Dans l'ensemble je pense avoir réalisé une prestation correcte mais comme disent les anglais : "wait and

see"… »

Exercice 96 : banque PT 2014 (Baptiste GAUTHIER)

1) Optique : Diffraction des ondes lumineuses :

On considère un diaphragme D qui est une fente de largeur a et très longue. On l’éclaire dans les conditions du

schéma par une source lumineuse de longueur d’onde .

a) Exprimer l’intensité diffractée en un point M de l’écran en fonction de sa position X et de f.

b) On considère maintenant 2 fentes de largeur a et distantes de d. Déduire de la question précédente l’intensité

diffractée.

2) Chimie : (même exercice que l’exercice 83 !)

Soit la réaction : A(g) = B(g).

On donne Hm(A) et Hm(B) les enthalpies molaires partielles des espèces A et B. On donne aussi les potentiels

chimiques standard μ°(A) et μ°(B).

a) Exprimer l’enthalpie H du système ainsi que ΔrH.

b) Je ne souviens plus de la question.

c) Exprimer l’enthalpie libre du système G.

« La première chose qui m’a surpris est que l’énoncé était sous forme manuscrite : il fallait donc déjà déchiffrer

l’écriture de l’examinateur et la photocopie pas toujours très claire. Il était demandé de commencer par la

physique. Concernant l’exercice d’optique, c’est un grand classique, donc rien de bien particulier à dire à part

qu’il est très calculatoire ! N’étant pas une bête de calcul et les souvenirs d’optique étant un peu loin cela m’a

pris du temps mais j’y suis arrivé. J’ai donc passé le temps de préparation dans l’optique et n’ai quasiment pas

eu le temps de toucher à la chimie. Cela s’est retrouvé lors du passage à l’oral où l’examinateur voulait

absolument que j’aille jusqu’au bout de chaque calcul. Par exemple, pour la dernière question je lui disais :

« on va trouver un terme qui correspond au phénomène de diffraction et un autre au phénomène

d’interférence », mais il ne semblait être intéressé que par le calcul ! Je n’ai donc pas eu le temps de faire la

chimie, qui me semblait assez simple bien que les formules avec les potentiels standards étaient enfouies loin

dans ma mémoire. L’examinateur était assis 3m derrière moi, je me sentais donc un peu (trop) seul au tableau,

sinon il était assez neutre mais plutôt pressé. Au final, un exo très calculatoire sans beaucoup d’intérêt. »

x

L

S

L

M

f

D

X

f

Exercice 97 : banque PT 2014 (Vincent PUEL)

Enoncé très incomplet :

1) Optique : Optique de 1ère année (PTSI)

Par exemple, on demandait de donner la couleur correspondant à la longueur d’onde = 589 nm.

2) Electronique : circuit RLC en régime transitoire

Exercice 98 : banque PT 2014 (Yahya MERSOUL)

1) Electromagnétisme :

Soit une boule métallique conductrice, de rayon R, portée au potentiel V0, et isolée.

a) Préciser et justifier la répartition spatiale de charge. Exprimer la charge Q0 portée par la boule en fonction des

données avec une méthode au choix.

On place maintenant cette boule dans de l’air considéré comme un milieu conducteur de conductivité électrique

γ et de densité volumique de charge nulle.

b) Expliquer ce qui se passe, puis déterminer la charge Q(t) portée par la boule. On s’interrogera sur le champ

électromagnétique qui correspond à cette situation.

c) Pourquoi les expériences d’électrostatique ne sont plus réalisables quand l’air est humide ?

2) Thermodynamique :

Un métal, de masse m = 1 kg, de capacité calorifique massique c = 880 J.K-1.kg-1, est initialement à la

température θi = 27 °C. On le met en contact avec un thermostat parfait à la température θext = 100 °C.

a) Quelle est la température finale Tf du métal ? Quelle est la nature de la transformation ?

b) Démontrer que la transformation est irréversible.

c) On cherche dans quelle(s) condition(s) il aurait fallu se placer pour avoir réversibilité. Discuter la réversibilité

par le calcul en faisant intervenir x = f

i

T

T. Conclure.

« L’exercice 1 était classique. Il me semble qu'on l’avait plus ou moins fait en TD dans l’année, mais je ne

l’avais évidemment pas révisé avant d'aller aux oraux… ! L'examinateur a dû me donner quelques indications,

mais je connaissais mon cours, donc ça ne s’est pas trop mal passé je pense. Il a beaucoup insisté sur les

justifications à chaque fois (équations de Maxwell, définitions des termes employés, …). On est allé assez vite

sur l’exercice 2, faute de temps. L'examinateur était assez neutre, pas du tout stressant (un peu pointilleux sur

les justifications mais globalement assez cool). »

Exercice 99 : banque PT 2014 (Edwin GATIER)

1) Electromagnétisme : Rails de Laplace :

On considère une barre métallique AB de longueur

l, de masse m, qui glisse sans frottement sur deux

rails conducteurs. L’ensemble est placé dans un

champ magnétique uniforme et permanent. Une

masse M est accrochée à la barre, via un système de

poulie. Le fil utilisé est inextensible et de masse

négligeable. On libère la masse à t = 0, la vitesse de

la barre étant alors nulle.

On pose = 22 l B

R m.

a) Décrire qualitativement ce qui se passe.

b) Donner l’équation différentielle vérifiée par la vitesse v(t) de la barre. En déduire v(t).

2) Thermochimie : Grillage de la galène :

On s’intéresse à la réaction suivante à 700 °C : 2 PbS(s) + 3 O2(g) = 2 PbO(s) + 2 SO2(g)

a) Calculer rH°(700 °C). La réaction est-elle endothermique ou exothermique ?

b) Donner l’influence de la température sur cet équilibre.

c) Exprimer l’affinité chimique en fonction de grandeurs intensives (en fonction notamment de la pression P tot).

d) En déduire l’influence d’une augmentation de Ptot. Etait-ce prévisible ?

Données à 298 K :

O2(g) PbS(s) PbO(s) SO2(g)

fH° en kJ.mol-1 0 - 100 - 218 - 297

« Deux exercices de base à savoir faire absolument. Bien isoler un système pour le premier exercice. En

thermochimie, bien connaitre le vocabulaire, les définitions (on m’a demandé pourquoi l’enthalpie standard de

formation du dioxygène était nulle). L’examinateur était très bien, il a apprécié ma réactivité et me voyant

perplexe à la fin, il m'a lâché un « c'était bien » très rassurant. Le temps alloué est très précis et il n'y a pas de

temps de pause, je conseille donc de bien se préparer pour être à fond tout du long. »

Exercice 100 : banque PT 2014 (Maxime ROUILLER)

1) Thermodynamique :

a) Enoncer le premier principe de la thermodynamique.

b) Enoncer le second principe de la thermodynamique.

2) Electromagnétisme :

On s’intéresse à un câble coaxial. On adopte le modèle suivant pour la portion de câble coaxial de longueur dx.

a) Etablir le système d’équations aux dérivées partielles vérifié par les fonctions V(x,t) et I(x,t). Comment

qualifier ces équations ?

b) En déduire les deux équations aux dérivées partielles vérifiées par la fonction V(x,t) d’une part, puis par la

fonction I(x,t) d’autre part. Comment qualifier ces équations ?

c) Montrer que la tension peut s'écrire sous la forme V(x,t)= V+(x,t) + V-(x,t). Montrer qu'il en est de même pour

l’intensité I(x,t).

d) et e) N’ayant pas préparé ces deux questions car elles étaient simples, je les ai traitées directement au

tableau, donc je ne m’en rappelle plus vraiment… Je me souviens que le câble coaxial était branché à un

générateur de tension.

Il m’a aussi demandé en question supplémentaire pourquoi on utilisait un câble coaxial.

« La partie thermodynamique a duré 10 min. J’ai évidemment dû donner les formules, mais également tout

expliquer en français : ce que sont l'énergie interne, l'entropie, etc. Une vraie partie de plaisir d'autant plus que

le jury était très pointilleux sur les termes employés ! Dans l'ensemble, l’oral s’est bien passé, même si

l’examinateur était froid au début. Mais l’ambiance se détend à partir du moment où le candidat est détendu. A

la fin, il m’a demandé ce que je pensais de ma prestation et on a parlé un peu de la prépa. Pour ce qui est de la

préparation, on est environ 10 candidats dans une salle et l’on prépare en même temps, puis on se retrouve face

à un seul examinateur. »

Exercice 101 : banque PT 2014 (Yannick COUDERT)

1) Thermodynamique :

a) Enoncer le premier principe de la thermodynamique.

b) Enoncer le second principe de la thermodynamique.

2) Electromagnétisme : guide d’onde rectangulaire (énoncé très incomplet)

« Il fallait relier a et b à la longueur d’onde, ou un truc dans le genre. Il fallait aussi donner une valeur

minimale de fréquence mais je ne me rappelle pas trop ! »

a a

b