Experiences in the development and Application of Mathematical Models in Hydrology and Water Resources in Latin America (Proceedings of the Tegucigalpa Hydromath Symposium, September 1983). IAHSPubl.No.152.

EVALUACION INDIRECTA DE LOS RECURSOS HIDRICOSDE UNACUENCA

(Modelo de Precipitaciôn — Escorrenti'a)

Agusti'n Rodrfguez M. Leôn J. Sabon'o B.

Instituto Costarricense de Electricidad

RESUMEN

En este trabajo se présenta una metodologîa de evaluaciôn de los recursos hîdricos en cuencas con informaciôn insuficiente, basada en los planteamientos del Dr. Leslie Holdridge, que explican el movimien to del agua en Asociaciones Climâticas.

Se introducen modificaciones y expresiones matemâticas, con el propôsito de acelerar los procedimientos de câlculo mediante el uso de programas de cômputo, utilizando como datos bâsicos solamente la preci pitaciôn y la elevaciôn del lugar.. Ademâs, la combinaciôn computariza da de esta metodologîa con el mêtodo de la cuadrîcula, résulta en una herramienta util para la explotaciôn optima y racional de los recursos naturales en una cuenca.

Es posible alcanzar un grado de exactitud de 90% o mas si la in­formaciôn bâsica es correcta.

INTRODUCCION

Para realizar el planeamiento de los recursos hidrâulicos, es ne-cesario contar con muy buena informaciôn sobre los principales elemen-tos climâticos, pero rara vez se encuentra un caso en que los datos ba_ sicos son suficientemente abundantes y de adecuada seguridad, para rea_ lizar el mas acertado disefio de las obras que conduzcan al aprovecha-miento ôptimo del recurso hidrâulico.

El caso mas generalizado que se présenta en la evaluaciôn de los recursos hidrâulicos, especialmente en cuencas pequenaso localizadas en areas apartadas de los centros mas poblados y con mejores recursos de informaciôn, es que los registros son muy cortos o discontinues, o

57

58 A. Rodriguez y L. J. Sabon'o

INTRODUCTION

bien, no existen del todo, lo que obliga al hidrologo a aplicar mëto-dos de transferencia de datos que como tales siempre representan solo una aproximaciôn de la realidad.

Con el propôsito de compensar esta deficiencia, se présenta aquï un mêtodo de câlculo del escurrimiento promedio mensual en cuencas con informacion insuficiente, basado en los diagramas del Dr. Leslie R. Holdridge para la determinacion de zonas de vida*.

La secuencia de este resumido trabajo es : primero, una descrip-cion del mêtodo y los diferentes procedimientos para estimar los ele-mentos hidro-meteorolôgicos, con la finalidad de verificar la validez del mêtodo. Luego, se propone una metodologîa de evaluaciôn minucio-sa de las caracterîsticas climâticas y especialmente de los recursos hidrâulicos de una cuenca, y finalmente se incluye un anâlisis de la variacion del escurrimiento a lo largo del ano hidrolôgico, asi como una evaluaciôn del potencial hidroelëctrico de una cuenca.

DESARROLLO DE FORMULAS

Este metodologîa esta orientada a proveer los valores de escurri­miento promedio de una cuenca con datos insuficientes. Debe tenerse présente que en especial, lo que se busca es aplicar un concepto eco-logico a la ingenierîa de los recursos hidrâulicos, por lo que no nece_ sariamente pueden utilizarse las formulas invariables para determina-ciones ecolôgicas bâsicas.

La ecuaciôn del balance hîdrico de una cuenca, se expresa general mente con la siguiente formula:

ESC = PPT - EVTR + (si - S2) (1)

en donde:

ESC = Volumen de escorrentîa en el perîodo. PPT = Precipitacion media EVTR = Evapotranspiraciôn real (S1 - S2) = Cambio en el volumen de almacenamiento.

Zona de vida, segûn criterio anah'tico de Holdridge es un grupo de asociaciones végé­tales dentro de una division natural del clima, las que tomando en cuenta las asocia­ciones edéficas y etapas de la sucesiôn tienen una fisonomïa similar en cualquier parte del mundo.

Evaluation Indirecta de Recursos Hidricqs 59

Cuando el perîodo de tiempo es suficientemente largo, como para

que los têrminos sean representatives de las condiciones promedio, en-

tonces (S1-S2) tiende a cero y la ecuacion se reduce a:

ESC = PPT - EVT R (2)

La ecuacion (2) permite entonces calcular la escorrentxa prome­

dio anual en una cuenca, a partir de los valores promedio de la lluvia

y evapotranspiraciôn sobre toda el ârea. Por lo general es mas fâcil

obtener datos de lluvia que de evapotranspiraciôn, puesto que la pri­

mera puede medirse directamente, mientras que la segunda solo puede de_

terminarse a partir de métodos indirectos que se basan en datos climâ-

ticos.

Holdridge propone el uso de un nomograma para calcular el balance

hîdrico, a partir de la precipitacion promedio (PPT) en la cuenca, y de

la biotemperatura (tfc,), definida como la temperatura media anual y cal

culada de manera que todos los valores horarios de temperatura por de-

bajo de 0°C o mayores de 30°C se consideran como cero.

La formula de Holdridge para calcular la evapotranspiraciôn poten_

cial establece que:

EVT p = 58,93 x t b (3)

en donde:

EVT D = Evapotranspiraciôn potencial en mm.

tj-, = Bio-temperatura media anual.

58,93 = Constante de EVT para t b = -, o c P

Los diagramas de Holdridge de zonas de vida y movimiento del agua

en asociaciones climâticas, se presentan en las Figuras 1 y 2. Ambas

figuras estân estrechamente relacionadas tanto para définir los âmbitos

de las zonas de vida como para estimar el balance hîdrico.

En la Figura N° 1, se introduce el término Relaciôn de Evapotrans­

piraciôn Potencial (RE) que se expresa como:

RE = E V T p (4)

PPT

60 A. Rodriguez y L. J. Saborio

el cual se usa para calcular la EVTR/ entrando en la curva de la Figu­ra N° 2 rotulada por ETA, la cual représenta una relaciôn denominada funciôn de evapotranspiraciôn, esto es:

EVTp (5)

que es funciôn de RE.

La funciôn "F" (curva ETA, en el diagrama), se ha representado en papel aritmëtico en la Figura N° 3, en el âmbito que corresponde a las condiciones climâticas de Costa Rica. Se puede observar que F es aproxi_ madamente una lînea recta entre los valores de 0,45 < RE < 1,50, con ecuaciôn:

F = 1,12 - 0,44 x RE (6)

mientras que es curva entre los valores de 0,0625 < RE < 0,45, ajusta-da a un polinomio de tercer grado:

F = 7,4617 x (RE)3 - 10,4552 x (RE)2 + 4,6285 x (RE) + 0,2727 (7)

La formula (2) puede ahora expresarse tomando en cuenta la ecua -ciôn de F de la manera siguiente:

ESC = PPT - EVTR

= PPT - F x EVT

pero EVTp = 58,93 x tb

entonces:

ESC = PPT - 58,93 x tb x F (8)

Si se va a usar la formula (8) para estimar el escurrimiento pun-tual promedio anual, entendiëndose por puntual una superficie o ârea pequena de la cuenca, es necesario tener el valor de tj-, puntual. Pero si se va a calcular el escurrimiento en una cuenca, tj-, debe ser repre­sentative de toda la extension o superficie de la cuenca. Esto puede hacerse mediante el trazado de isotermas, partiendo de registros de di_ ferentes estaciones, sin embargo, dado que en nuestra latitud, la tem-peratura varia dependiendo casi ûnicamente de la altura, se puede cal­cular un valor de tj-,, representative, partiendo en primer lugar, de una curva de variaciôn de T (temperatura) contra E (elevaciôn) y en se_ gundo lugar de la curva hipsométrica de la cuenca.

Para lograr una buena relaciôn del gradiente termico con la altu­ra, se consultaron los registros de varias estaciones climatôlôgicas, diseminadas por todo el pais y localizadas a diferentes elevaciones so

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62 A. Rodriguez y L. J. Saborio

bre el nivel del mar. Se seleccionarion 25 estaciones, se gra-ficaron los datos en conjunto y se noto una cierta dispersion, por lo que se formaron très grupos de datos en el supuesto de que parte de la dispersion se debe al regimen pluviométrico

Evaluation Indirects deRecursos Hidricos 63

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de c a d a l u g a r . Los g r u p o s con p r e c i p i t a c i o n e s a n u a l e s que p e r t e n e c e n a l o s â m b i t o s de 1 500 a 3 000 mm., i n d i c a d o p o r c î r c u l o s , de 3 000 a 4 000 mm. i n d i c a d o p o r p u n t o s , y de 4 000 a 8 000 mm. i n d i c a d o p o r e q u i s , se m u e s t r a n en l a F i g u r a No. 4 , donde se han t r a z a d o l a s r e s -p e c t i v a s l i n e a s de r e g r e s i o n , a s î como l a s e c u a c i o n e s de c a d a g r u p o , que son de l a forma g e n e r a l :

T t o m x E (9 )

en d o n d e :

T = T e m p e r a t u r a d e l a i r e a m b i e n t e p romed io a n u a l

t o = T e m p e r a t u r a d e l a i r e a l n i v e l d e l mar

m = P e n d i e n t e de l a l x n e a de r e g r e s i o n

E = E l e v a c i ô n en m é t r o s s o b r e e l n i v e l d e l mar

Como l a p e n d i e n t e de l a s l x n e a s e s muy p a r e c i d a , r a z o n p o r l a c u a l son p r â c t i c a m e n t e p a r a l e l a s , s e puede h a l l a r una e c u a c i o n g e n e ­r a l p a r a t o d a s l a s l ï n e a s , s i s e c o n s i d é r a una p e n d i e n t e p ro med io de 0 , 0 0 5 5 y s e r e l a c i o n a n l o s v a l o r e s de t o con e l p r o m e d i o de p r e c i p i -

64 A. Rodriguez y I.. J. Saborio

t ac iôn de cada grupo. Este paso se r ep ré sen t a en e l g râ f ico infer ior de l a Figura Mo. 4 , obteniéndose o t r a l i n e a de r e g r e s i ô n , cuyos t e r minos son:

t o = 27,55 - 0.00045 x PPT De e s t a forma la ecuaciôn (9) se puede expresar como:

T = 27,55 - 0,00045 x PPT - 0,0055 x E (11) Que permite es t imar l a temperatura de l a i r e en funcion de la e l e ­

vacion del l u g a r , in t roduciendo ademâs una cor recc iôn de acuerdo a l régimen p luv iomët r ico* .

Se debe t e n e r p ré sen te que cuando E r e p r é s e n t a l a e levacion me­d ia de una cuenca, e s t a debe encon t r a r se a p a r t i r de la car va hipscj m é t r i c a .

Finalmente , sus t i tuyendo e l va lor de t de la formula (11) en l a ecuaciôn No. 8 se t i e n e que:

ESC = PPT - 58,93 x (27,55 - 0,00045 x PPT - 0,0055 x E) x F (12)

S impl i f icando:

ESC = PPT - (1624 - 0,0265 x PPT -- 0,324 x E) x F (13)

El tërmino e n t r e p a r é n t e s i s e s l a EVTp que se usa pa ra c a l c u l a r RE y F se c a l c u l a de acuerdo a l a s ecuaciones (6) y (7)

Nôtese que con e s t a ul t ima expres ion los ûnicos datos de e n t r a -da que se neces i t an para c a l c u l a r l a e s c o r r e n t î a son l a p r e c i p i t a -ciôn y la e l evac ion sobre e l n i v e l del mar. Para l a pr imera es im-p r e s c i n d i b l e t e n e r r e g i s t r o s , mient ras que para de terminar la e l e v a ­cion es s u f i c i e n t e t e n e r un buen mapa topogrâf ico de l a cuenca.

Para i l u s t r a r e l uso de l a s formulas se p resen tan a cont inuaciôn dos ejemplos:

Ejemplo No. 1

Determinese la escorrentîa media anual en la cuenca del rio Santa Rosa, en la estacion No. 20-04. La precipitaciôn promedio anual es 1 887 mm. y la elevacion media de la cuenca es 445 m.s.n.m.

Solution

FVT RE = p = ( 1 6 2 4 - 0 , 0 2 6 5 x 1 8 8 7 - 0 , 3 2 4 x 4 4 5 ) = 14 30

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Se détermina que la temperatura amhiental T es igual o muy pareeida a la bio-temperatura lb, excepta para las âreas eosleraso bajas. a si que es conve-niente disminuir el valor de tb en 2ot"para lugirescuya elevation es inferior a 500 m.s.iim. cuando se calcula por la formula (I I)

Evaluation Indirecta de Recursos Hidricos 65

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1430 = 2 4 , 3 ° C

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1887 - 1125 = 762 mm.

E l v a l o r de l a e s c o r r e n t î a r e g i s t r a d a e s de 751 mm.

Ejemplo No. 2

La precipitacion media armai en la cuenca del rxo Pejibaye hasta

la estaciôn No. 9-04 (El Humo) es 6 155 mm. y la elevacion media de

la cuenca es 1 440 m. s.n.m. Calcular el escurrimiento en 1/seg -

Km2.

Solution

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(1624 - 0 , 0 2 6 5 x 6155 - 0 , 3 2 4 x 1440) = 994

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ESC = 6155 - 994 x 0,778 = 6155 - 773 = 5 382 mm.

66 A. Rodriguez y I. J. Saborio

Q = 5 3 8 2 5E. / _ J _ x 1 x afi° \ = 170,7 1/s.-Km2

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Aplicando la formula (13) a diferentes estaciones, se calculô la familia de curvas de ESC contra PPT para diferentes elevaciones, con lo cual se obtuvieron dos diagramas, figuras 5 y 6, que permiten ca_l_ cular indirectamente la PPT que corresponde a cada producciôn especi_ fica, tal como se muestra en la figura 7, donde también se han dibu-jado, las zonas de vida (para Costa Rica) que quedan enmarcadas den-tro de los âmbitos de PPT dados en la figura No. 1 de Holdridge.

METODOLOGIA DE EVALUACION MINUCIOSA

La formula No. 13 es aplicable a valores puntuales, por tal ra-zôn para analizar una zona, la formula deberâ aplicarse a tàntas es­taciones dentro de la zona como sea posible, en la seguridad de que se obtendrâ una mejor estimacion de la escorrentïa. Sin embargo, és_ te no es el caso mas comûn por la simple razôn de que los datos son escasos.

Este problema se puede resolver, si se subdivide una cuenca en multiples subcuencas y se aplica el metodo de la cuadricula, tal cc3 mo se muestra en la figura No. 8. De esta manera, trazando las sub­cuencas de la cuenca bajo estudio, en un mapa topogrâfico en escala 1:50000 y contando con la informaciôn de isoyetas de la precipitaciôn promedio anual, se procède a superponer la red con longitud de cua­dricula constante, por ejemplo: 1 kilômetro para la escala sefialada; se leen la elevaciôn y la precipitaciôn para cada punto de intersec-ciôn de cada subcuenca, y se procède a calcular la escorrentïa apli­cando la formula (13). Luego de hacer los câlculos para todos los puntos de intersecciôn, finalmente se obtiene la escorrentïa prome­dio para el ârea de interés. En este metodo un punto de intersec— ciôn es representative de una area de un cuadrado de lado o longitud de cuadricula constante.

Esta metodologîa requière el concurso de programas computariza-dos, dado que se manejan y derivan una gran cantidad de datos, por lo que serîa imprâctico su aplicaciôn por otros medios. Se ha desa-rrollado un programa de FORTRAN, para analizar cuencas subdivididas hasta en 12 subcuencas, y los resultados obtenidos de este anâlisis han dado un error menor del 10%, y ésto es lo mas importante: que el error cometido entre los valores determinados por los câlculos pun­tuales de todas las intersecciones y los valores promedios son prac-ticamente despreciables. Con este programa se puede evaluar una cuenca y sus subcuencas en forma detallada, para determinar: el po-tencial hidroelectrico, delimitar zonas de vida, e tc . , por lo que se constituye en una herramienta ut i l para la explotaciôn optima y ra-cional de los recursos. Este anâlisis permite hacer correcciones al considerar:

1. El efecto de deforestaciôn de la zona, desde el punto de vista de remociôn del bosque primario, dado por un factor FK, que afec

Evaluation Indirecte de Recursos Hidricos 67

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Evaluation Indirecta de Recursos Hidricos 69

ta a la evapotranspiraciôn real.

2. El efecto de la condensacion foliar o nûbosidad en las zonas con bosque muy hûmedo y bosque pluvial en las altitudes montano bajo y premontano, con un factor de correccion FP, que afecta a la pre cipitaciôn.

De esta manera, la ecuaciôn No. 2, se puede re-escribir para ca-da punto de intersecciôn i como:

ESC. = FP x PPT . - FK x EVT , (14) x x Ri

donde:

FP = 1 + FBMH ô FP = 1 + FBP; con FBMH y FBP con valores de 0 a 5%

FK = valor entre 0,80 y 1,00

Se determine) que el valor de FBMH = Factor para bosque muy hûmedb igual a 2,5%, el valor de FBP = factor para bosque pluvial igual 5% y el factor FK = 0,85 son valores representatives para las condicio-nes de Costa Rica.

Otra aplicaciôn, al tener la escorrentïa promedio anual para ca da subeuenca y al determinar el area de drenaje de la misma, se tie-ne el caudal promedio. Si se tiene el perfil del rxo, se tendra la caxda bruta aprovechable y por lo tanto se podrâ calcular la poten-cia, que a nivel preliminar sera:

P = 9,81 x N x Q x H (15)

donde:

P = potencia en KW

Nt = eficiencia total del sistema

3 Q = caudal en m /seg.

H = caxda bruta aprovechable en m.

Si se supone que N = 0,82 se obtiene que

P = 8 x Q x H (16) que se usa en estimaciones preliminares.

Asx, con el programa de computo se puede hacer una evaluacion preliminar del potencial hidroeléetrico de una cuenca.

DISTRIBUCION MENSUAL DE ESCURRIMIENTO

El mêtodo se ha aplicado para encontrar el escurrimiento prome_

701 A. Rodriguez y L. J. Saborio

dio armai en una cuenca lo cual es ya importante en la evaluaciôn de los recursos hxdricos. Sin embargo, es de suma importancia conocer la variacion de escurrimiento a lo largo del afio hidrolôgico. Asî, del anâlisis de los registros de escurrimiento promedio mensual de varias estaciones fluviogrâficas del Instituto Costarricense de Elec tricidad (ICE), se puede estudiar la distribucion del escurrimiento. Para facilitar el anâlisis, la escorrentia promedio mensual de cada uno de los rios escogidos, se expreso como porcentaje de la escorren_ txa promedio anual y luego se graficaron los valores, agrupando y di_ bujando los trazos de acuerdo a los regimenes climâticos mas sobresa_ lientes, tal como se muestra en la figura No. 9; ésto condujo a dis_ tinguir seis regiones en el pais, mostradas en la figura No. 10, cu-yas caracterîsticas climâticas (y principalmente debidas al regimen pluvial) son similares, por lo que la distribucion mensual del escu­rrimiento en los rïos de cada region es muy parecida, lo que permite asignar a cada region una distribucion unica obtenida del promedio de todas las distribuciones de los fluviogramas dentro de la region. Posteriormente el estudio se mejoro, analizando 100 estaciones y ob teniendo el promedio por region, luego de eliminar los valores de las" estaciones que presentan grandes dispersiones con respecto al prome­dio. De esta forma los valores correspondientes a cada mes se dan en el cuadro No. 1.

Evaluation Indirecta de Recursos Hidticos 71

Ejemplo

Para la cuenca del r£o Savegre en la estaciôn No. 29-01 los da~ tos registrados son los siguientes:

Periodo de registro: Ago, 1970 - Abr. 1980

3 Caudal promedio anual del periodo = 65,5 m /seg.

ESC = 3 860 mm = 122,4 1/seg - Km

Precipitaciôn media sobre la cuenca = 5 070 mm

(Valor basado en las isoyetas del Atlas Climatologico e Hidrolo_ gico del Istmo Centroamericano. Informe Hidrolôgico Proyecto Sayegre)

2 Area de drenaje = 5 35 Km

Elevaciôn media de la cuenca = 1 550 m.s.n.m.

Soluciôn

1. Aplicando la formula (13):

ESC = 4 248 mm.

g = 134 ,7 1/seg-KïïT

3 Q = 72 m / s e g . promedio anual

72 A. Rodriguez y L, J. Saborio

Meses

May.

J u n .

J u l .

A g o .

S e t .

O c t .

N o v .

D i e .

E n e .

F e b .

M a r .

A b r .

TOTAL

A m b i t o ' d e

CUADRO NO 1

ESCORRENTIA PROMEDIO MENSUAL

V a l l e C e n t r a l

5 , 1

8 , 6

7 , 4

9 , 9

1 5 , 9

1 8 , 5

1 2 , 7

7 , 4

4 , 6

3 , 6

3 , 1

3 , 2

1 0 0 , 0 %

1 300

E s c o r r e n t l a a

e n mm. 2 0 0 0

COMO PORŒNTAJE

DE LA ESCORRENTIA PROMEDIO ANUAL

P a c i f i c o S u r (Hum.

6 , 2

9 , 7

8 , 0

1 0 , 7

1 5 , 3

1 9 , 7

1 4 , 5

6 , 1

3 , 3

2 , 1

1 ,7

2 , 7

1 0 0 , 0 %

2 200

a

2 400.

P a c i f i c o Med io

4 , 2

9 , 4

7 , 9

1 1 , 3

1 7 , 4

2 1 , 2

1 3 , 1

6 , 0

3 , 4

2 , 4

1 ,8

1 ,9

1 0 0 , 0 %

1 600

a

4 600

P a c i f i c o N o r t e ( s e c o )

3 , 9

8 , 0

7 , 2

7 , 7

1 5 , 2

1 9 , 0

1 3 , 6

8 , 9

6 , 3

4 , 2

3 , 2

2 , 8

1 0 0 , 0 %

900

a

1 900

V e r t i e n t e A t l â n t i c a

6 , 5

9 , 5

9 , 5

1 0 , 2

1 1 , 2

1 1 , 6

1 1 , 4

1 0 , 9

6 , 4

4 , 8

3 , 5

4 , 5

1 0 0 , 0 %

2 100

a

5 300

V e r t i e n t e N o r t e

4 , 0

7 , 4

1 0 , 0

1 0 , 3

1 0 , 0

1 0 , 6

1 2 , 3

1 3 , 2

8 , 5

5 , 9

4 , 1

3 , 7

1 0 0 , 0 %

3 200

a

5 300

Este caudal es 10% mas alto que el registrado, lo cual esta den_ tro del margen de error aceptable. Sin embargo, si partimos de que solo el dato de caudal y la elevacion son correctos, entonces podria mos deducir el valor de la PPT sobre la cuenca correspondiente a aque llos, utilizando para esto la figura No. 5. Es decir, que para una escorrentia de 3 860 mm. y una elevacion media de 1 550 m.s.n.m., la PPT promedio debe ser 4 700 mm. en vez de 5 070 mm., obtenido del Atlas Climatologico. 2. Para la distribucion mensual delà escorrentia deben usarse los va

lores de la region 2, Pacifico Medio, asi, para la escorrentia total de 4 248 mm. Se obtiene:

Mayo J u n . J u l . Ago. S e t . O c t .

4 . 2 % 9 . 4 7 ,9

11 ,3 17 ,4 2 1 , 2

178 399 336 480 739 901

mm. Nov. D i e . E n e . F e b . Mar. Abr .

13 ,1 % 6 , 0 3 , 4 2 , 4 1,8 1,9

557 mm 255 144 102

76 81

100,0 4 248

Evaluation Indirecta de Recursos h Hidricos 73

Este ejemplo, se incluye a propôsito, por cuanto se présenta una duda sobre el valor de la PPT promedio sobre la cuenca, el cual en apariencia es mayor que el verdadero, lo que dio como resultado un error de +10%.

Es razonable esperar por lo tanto, que el método debe ser tanto mas exacto, cuanto mas representatives o correctos sean los datos ba sicos de PPT y elevaciôn. ~~

En el anexo 1 se incluye una salida tïpica del programa, donde se presentan los resultados para la estacion 09-03 (Angostura), de esta manera: 1. Anâlisis a nivel puntual, incluyendo determinaciôn de las zonas

de vida. 2. Parâmetros fisiogrâficos e hidrogrâficos de la cuenca analizada.

3. Distribuciôn mensual del escurrimiento.

4. Evaluaciôn del potencial hidroeléetrico de la cuenca analizada.

COMPROBACION DEL METODO

Para ilustrar la aplicaciôn del método en el câleulo de la esco rrentia media anual en una cuenca, se presentan varios ejemplos en el cuadro No. 2, en el cual aparecen los valores registrados y calcu lados mediante la formula 13.

El procedimiento que se ha. seguido para obtener los datos bâsi-cos es el siguiente:

1. La ecuacion 13 se aplica una sola vez, para las condiciones pro_ medio en la cuenca, en cuanto a la prccipitaciôn y elevaciôn so bre el nivel del mar.

2. La PPT promedio sobre la cuenca se obtuvo por el método de iso-yetas, de varios estudios o informes hidrolôgicos realizados en el ICE.

3. La elevaciôn media de la cuenca se obtuvo a partir de la curva

hipsométrica.'

2 4. El e scu r r imien to promedio anual en 1/seg-Km , se obtuvo de los

b o l e t i n e s h id ro lôg icos ciel ICE., pa ra la t o t a l i d a d de l per îodo de r e g i s t r o de la e s t a c i o n f l u v i o g r â f i c a de l a cuenca. Cada es_ t ac iôn f l u v i o g r â f i c a t i e n e un per îodo de r e g i s t r o d i f e r e n t e .

5. Para eva lua r s i cada uno de los r e g i s t r o s de caudal per tenece a un per îodo cl imât icamente seco o hûmedo, se confrontaron con pe_ r iodos cor respondien tes de l r e g i s t r o de l l u v i a de San José y los promedios de é s t o s se compararon a su vez con e l promedio gene­r a l de San José (97 afios de r e g i s t r o ) , con e l p r o p ô s i t o de en-con t r a r e l f ac to r de cor recc iôn para cada e s t a c i o n . Este f ac ­t o r se da en l a columna No. 5 de l cuadro Ne. 2 y se a p l i c a pa ra

74 A. Rodriguez y L. J. Saborio

encontrar nuevos valores de escurrimiento y caudal q, este- es, la columna No. 6

6. Los perîodos de precipitacion para cada cuenca no fueron con-frontados con el registro de San José.

7. En la columna No. 7 se dan los valores calculados segun la ecua ciôn 13.

8. En la columna No. 8 se indica el porcentaje de error para cada cuenca.

La diferencia grande que se présenta en la cuenca de Rio Macho (Est. No. 9-05) puede deberse a una mala estimaciôn por defecto de la PPT promedio, o a que en las partes altas de esta cuenca se pré­senta el efecto de la captaciôn de la humedad atmosferica, por las hojas de los ârboles (condensacion foliar), que como se dijo signifi_ ca un porcentaje de la lluvia promedio anual.

CUADRO NO 2

APLICACION DEL METOD0

Rio Es-taciôn? A rea (Km )

1

Sta. Rosa 20-04 2

95,8 Km

Corobici 20-01 328,2

Virilla 24-5 829,1

Canas 20-02 128,8

Térraba 31-01 4 766,7

Rio Macho 9-05 64,5

Arenal 14-03 500,0

Pej ibaye 9-04 136,5

Valores Registrados PPT Prom. Cuenca mm

2

1 887

1 901

2 341

2 426

3 250

2 900

4 014

6 155

E Elev. media msnm.

3

445

400

1 300

810

1 010

2 350

730

1 440

ESC.: mm q: 1/s-Km

4

751 23,81

848 26,9

1 373 43,5

1 405 44,6

2 170 68,8

2 513 79,7

3 195 101,3

538,3 170,7

Correcciôn

Factor

5

1,007

1,004

0,995

1,032

1,037

0,999

1,034

1,0044

Nuevos datos

6

746 23,6

845 26,8

1380 43,7

1 361 43,2

2 093 66,3

2 515 79,8

3 090 98,0

5 359 170

Calculos

ESC: mm. q: 1/s-Km

7

762 24,2

766 24,3

1 308 41,5

1 278 40,5

2 122 67,3

2 187 69,3

2 826 89,6

5 380 170,6

%

Error 7-6 xlOO 6

8

+ 2%

- 9%

- 5%

- 6%

+ 1%

-13%

- 9%

0% 1

PROM. - 5%

Evaluation Indirecta de Recursos Hidricos 75

El raodelo computarizado se probô en la cuenca del r£o Reventa-zon, dividida en 12 subcuencas, tal como se muestra en la figura 11. El procedimiento seguido es el siguiente: 1. Se dibujan las isoyetas de la precipitacion promedio anual, de

acuerdo a estudios hidrolôgicos realizados por el ICE.

2. Las elevaciones se tienen de un mapa topogrâfico en escala 1:50000 del Institute Geogrâfico Nacional.

3. Se ha superpuesto una cuadrïcula o red, con longitud del lado de cada cuadro, constante e igual a 1 kilomètre

4. La formula No. 13 se ha aplicado a cada punto de intersecciôn, esto es, a cada punto con la elevaciôn y la precipitacion leida de las isoyetas y del mapa topogrâfico respectivamente.

5. Para comparar los resultados,los registres de escorrentia de ca_ da estaciôn se han normalizado a la estaciôn con perîodo mayor, ésto es la estaciôn Angostura (30 aiïos de registro) .

6. Se han usado los factores de correcciôn mencionados anteriormen_ te. Los resultados se muestran en el cuadro No. 3, cabe senalar que

para la Estaciôn 05 (Rio Macho en Montecristo) se ha usado el valor dado en el cuadro No. 2, en lugar del valor normalizado. El error cometido se ha corregido de -13% a -7,6% producto del nuevo câleulo de la precipitacion al dibujar las isoyetas, asi como también por los factores de correcciôn utilizados.

76 A. Rodriguez y L. J. Saborio

Comparaciôn del potencial de cada subcuenca

Con los resultados del programa, es posible establecer el grafi_ co de potencia contra distancia radial (Figura No. 12) , distancia me_ didahacia aguas abajo del punto mas bajo de la cuenca, donde se ha determinado previamente el caudal por medio del modelo presentado. La totalidad de la linea (parte continua y parte a trazos) représen­ta el potencial de los proyectos (entendiêndose proyectos a filo de agua) como si fueran independientes unos de otros, en tanto que la parte continua considéra a los proyectos como no independientes, es decir, un proyecto termina al iniciarse la siguiente subcuenca.

Esta figura sefiala las cuencas mas productivas y es especialmen. te util para ubicar proyectos, asî por ejemplo, si se quisiera tener un proyecto que produzca 60 MW, se observa que solo las cuencas 03, 06 y 10 son capaces de suministrar esta potencia, para las longitu­des radiales de 3,0, 7,8 y 9,6 kilomètres respectivamente.

CUADRO Ne 3

RESUMEN DE LOS RESULTADOS DE LA

CUENCA DEL RIO REVENTAZON

Subcuenca

Cuerlci

Tapanti

Cordoncillal

Bel en

Montecristo *

Navarro

Cachi

El Congo

Los Pavos

El Humo

Oriente

Angostura

Estacion

09-20

09-11

09-07

09-08

09-05

09-23

09-06

09-10

09-17

09-14

09-09

09-03

Valor ESC - 1

2

2

2

2

2

1

2

1

3

5

4

2

Registrado Vormalizada mm

005

286

971

189

515

203

241

963

800

360

633

543

Val ESC

or Calculado - Programa mm

2 053

2 396

3 052

2 142

2 331

1 111

2 135

1 965

3 909

5 171

4 777

2 514

% Error

+ 2,4

+ 4,8

+ 2,7

- 2,1

- 7,3

- 7,6

- 4,7

+ 0,1

+ 2,9

- 3,5

+ 3,2

- 1,1

PROM. - 1%

* El valor de la escorrentia normalizado para esta estacion es de 2 503 mm.-

Evaluation Indirecta de Recursos Hi'dricos 11

CONCLUSIONES

La representaciôn matemâtica de los diagramas de Holdridge, tal como se propone aqux, résulta muy conveniente por su adaptacion a programas computarizados y consecuentemente por facilitar su aplica-ciôn repetitiva en anâlisis mas detallados del escurrimiento de una cuenca, o bien llegar a determinaciones mâs exactas del régimen plu-viorne tri co cuando solo se conoce el escurrimiento.

El grado de exactitud que se logra aplicando esta metodologxa, es suficientemente alto (90% en promedio), como para ser usado en los estudios preliminares de los aprovechamientos hidrâulicos, espe-cialmente en regiones carentes de informaciôn hidrolôgica compléta.

Es imprescindible tener buenos datos de lluvia, pues en térmi— nos générales, por cada 1% de error en la estimaciôn de la lluvia promedio, se obtiene en el escurrimiento un error de 1,3 a 2% y del mismo signo que el error en la precipitaciôn.

78 A. Rodriguez y !.. J. Saborio

El efecto en el resultado de un error en el calcule* de la ele-vaciôn es mucho menos significativo, por lo que puede inferirse que para obtener mejores resultados en la aplicacion del modelo es precise tener mejores registros de lluvia.

Con respecto a la regionalizaciôn del regimen hidrolôgico, los resultados son aceptables a nivel preliminar, sin embargo, se puede lograr una mejor precision si se hace un analisis por sub-regiôn.

Es importante sefialar que los factores de corrreccion en el ana lisic programado, en realidad son poco significativos, y que si bien ambos factores tienden a aumentar el escurrimiento, el factor por ve getaciôn, al remover el bosque primario, provoca mas escorrentia en un sentido negativo por cuanto se produce mas erosion y por consi— guiente përdidas de la capa vegetal, deterioro de la tierra, etc., en tanto que el factor dependiente de la humedad de las zonas con bosque pluvial y muy hûmedo, si provoca un escurrimiento positivo, es decir, a mayor capa vegetal en estas zonas, se producirâ mayor es_ correntïa.

En sxntesis, la metodologia presentada résulta muy conveniente en estudlos preliminares de los aprovechamientos hidrâulicos, espe-cialmente en regiones carentes de informacion hidrolôgica compléta, y el analisis computarizado de este mëtodo es un instrumento valio-so en el analisis y desarrollo ôptimo y racional de los recursos na-turales de una cuenca.

Evaluation Indirecta de Recursos Hidricos 79

ANEXO 1

SALIDATIPICA

80 A. Rodriguez y L. J. Saborio

CUKt-CA

ESTACJOt

* P U N T 0 *

t 2 3 4 5 6 7 8 9

10 5 t 12 13 14 15 16 17 18 19 2 0 21 2 2 23 24 2 5 2 6 27 28 2 9 30 31 32 33 34 35 3b 37 38 3e» 4D 41 4 2 4 3 4 4 4 b d 6

t R I O H E V K N T A 7 . D H , PUN

0 9 - 0 3 ( A

* P R E C I P ,

( M M , / A N D )

2 8 0 0 , 2 9 0 0 , 2 8 0 0 , 2 8 0 0 , 2 7 0 0 . 2 7 0 0 , 2 6 0 0 , 2 6 0 0 . 2 5 0 0 . 2 5 0 0 . 2 ^ 0 0 , 2 8 0 0 . 2 8 0 0 . 2 7 6 7 , 2 6 6 5 , 2 6 0 0 , 2 5 0 0 , 2 5 0 0 . 2 4 0 0 , 2 9 0 0 . 2 8 0 0 . 2 7 0 0 , 2 6 6 5 . 2 5 6 2 . 2 4 0 0 , 2 4 0 0 , 2 3 0 0 . 2 3 0 0 , 30 0 0 , 2 9 0 0 . 2 9 0 0 . 2 B 0 0 , 2 7 0 0 , 2 6 0 0 , 2 5 6 2 , 2 4 6 0 , 2 3 5 7 , 2 2 0 0 , 2 2 0 0 . 3 0 0 0 . 2 9 0 0 , 2 9 0 0 , 2 8 0 0 , 2 7 0 0 , 2 6 0 0 , 2 4 0 0 .

: T F # e :

MÛOSTURAJ

* * £ L K V A C , * »

C M . S . N . V . ) (

2 7 8 0 . 2 8 5 0 , 2 8 0 0 , 2 7 4 0 . 2 6 5 0 , 2 8 6 0 . 2 9 0 0 , 2 9 6 0 , 3 0 4 0 , 3 1 3 0 . 3 2 9 0 , 2 9 9 0 , 2 8 2 0 . 2 5 5 0 , 2 6 0 0 , 2 8 5 0 , 2 7 2 0 , 2 9 5 0 , 2 9 9 0 . 3 1 0 0 . 2 8 3 0 , 2 7 5 0 , 2 6 0 0 . 2 5 0 0 , 2 8 2 0 . 2 6 4 0 , 2 B 0 0 , 3 0 3 0 . 3 2 2 0 , 2 9 4 0 , 3 0 0 0 . 3 0 7 0 . 2 4 0 0 , 2 6 8 0 , 2 5 8 0 , 2 4 8 0 , 2 4 6 0 , 2 7 1 0 , 2 8 R O , 3 0 4 5 , 2 8 8 0 . 2 R 6 0 , 2 8 0 0 , 2 8 6 0 , 2 8 6 0 . 2 6 6 0 .

TUS 0E I H T E H S E C C T O N =

E V A P . P , * « R E D A C T . * *F

6 4 9 , . 2 3 6 2 6 , , 2 2 6 4 3 , , 2 3 6 6 2 . . 2 4 6 9 4 . , ? h 6 2 6 . , 2 3 6 1 6 . , 2 4 5 9 6 , , 2 3 5 7 3 . . 2 3 54 4 , , 2 2 4 « 2 . , 2 0 5 8 Î , , 2 1 6 3 6 . . 2 3 7 2 4 , , 2 6 7 1 1 . . 2 7 6 3 2 , , 2 4 6 7 6 . , 2 7 6 0 2 . . 2 4 5 9 2 . . 2 5 5 4 3 . , 1 9 6 3 3 . .2-3 6 6 1 . , 2 4 7 1 1 . , 2 7 1 4 6 , . 2 9 6 4 7 , . 2 7 7 0 5 , , 2 9 6 5 6 , . 2 9 5 8 1 , , 2 5 5 0 1 . , 1 7 5 9 5 , . 2 1 5 7 5 , . 2 0 5 5 5 . . 2 0 6 5 3 . , 7 3 6 R 7 , , 2 6 7 2 0 . , 2 8 7 5 5 , , 3 1 7 6 4 , , 3 2 b R R , , 3 1 6 3 3 , , 2 9 5 5 8 , , 1 9 6 1 4 . , 2 1 6 2 1 . , 2 1 6 4 3 , , 2 3 6 2 6 . , 2 3 6 2 8 . . 2 4 6 9 9 . , 2 9

SABORIO . E E S P ! SALAD A

SÏSÎ r K L C A r *

1 3 6 4

, E V A P .

, 8 7 . 8 6 . 8 7 . 8 7 . 8 9 , 8 7 . 8 7 . 6 7 . 8 7 , R 6 , 8 4 , 8 5 . 8 7 . 8 9 , 8 9 , 8 R . 8 Q

, 8 8 , 8 8 , 8 3 . 8 7 , B 8 ,B9 . 9 0 . 8 9 . 9 1 , 9 0 . 8 9 . 8 0 . 8 5 . 8 4 , 8 4 . 8 7 , 8 9 . 9 0 . 9 1 . 9 1 . 9 1 . 9 0 . 8 3 , R 5 . 8 6 . 8 7 . 8 7 . 8 8 . " 0

* * E V A P , R , *

( M M . / A f i O )

5 6 5 , 5 4 2 , 5 5 9 . 5 7 9 . 6 1 6 , 5 4 b , 5 3 8 . 5 1 8 , 4 9 8 . 4 6 7 . 4 1 3 . 4 9 4 , 5 5 2 , 6 4 5 . 6 3 5 , 5 5 5 . 6 0 5 . 5 2 8 , 5 2 1 , 4 4 9 , 5 4 8 . 5 8 2 , 6 3 5 . 6 7 5 , 5 7 8 . 6 3 8 . 5 9 1 , 5 1 5 , 4 0 1 , 5 0 4 . 4 8 4 , 4 6 7 , 5 3 2 . 6 1 2 . 6 4 8 . 6 8 7 . 6 9 9 , 6 2 7 . 5 7 1 . 4 6 1 , 5 2 4 . 5 3 1 , 5 5 9 . 5 4 5 , 5 5 2 , 6 3 2 ,

% : ! ( l lO REVENTAZON. E T S T A C I O N "TRdMEDIO =

Et-EVACtÛN PROMËDIÛ = ELEVACION MAXIMA = ELEVACION MIN IMA = AREA CALCULADA = AREA PLANIMETREADA =

* T R A ( J S P , * « B I O T E M ,

( M M . / A N O ) C G R . C . )

2 8 2 . 7 2 7 0 , 8 2 7 9 . 3 2 8 9 . 5 3 0 8 , 0 2 7 2 , 5 2 6 9 . 2 2 5 9., 0 2 4 8 . 9 2 3 3 . 6 2 0 6 . 3 2 4 7 , 0 2 7 5 . 9 3 2 2 , 5 3 1 7 , 5 2 7 7 , 6 3 0 2 , 7 2 6 4 . 1 2 6 0 . 7 2 2 4 , 7 2 7 4 . 2 2 9 1 . 1 3 1 7 , 5 3 3 7 , 3 2 8 9 , 2 3 1 9 . 1 2 9 5 , 7 2 5 7 , 3 2 0 0 . 6 2 5 7 . 0 2 4 1 ,R 2 3 3 . 3 2 6 5 . 8 3 0 6 . 2 3 2 4 . 0 3 4 3 , 6 3 4 9 . 7 3 1 3 , 4 2 8 5 . 5 2 3 0 , 6 2 6 2 . 2 2 6 5 . 7 2 7 1 , 3 2 7 2 . 5 2 7 5 . 9 3 1 5 . 8

1 1 , 0 1 0 . 6 1 0 , 9 M . 2 U . H 1 0 , 6 1 0 , 4 t o . i

9 . 7 9 . 2 8 . 3 9 , 9

1 0 . 8 1 2 , 3 1 2 , 1 1 0 , 7 1 1 , 5 1 0 . 2 î 0 . 0

Q , 2 m . 7 1 1 , 2 1 2 . 3 1 2 , 7 11 . 0 1 2 . 0 1 1 . 1

9 , 9 8 . 5

1 0 . 1 9 , 8 9 . 4

1 0 , 4 1 1 , 7 1 2 , 2 1 2 , 8 1 3 , 0 1 1 , 7 1 0 , 7

9 . 5 1 0 . 4 1 0 . 5 1 0 , 9 1 0 . 6 1 0 , 7 î 1 , 9

* * E S C O R R , *

( M M , / A N O )

2 2 3 5 , 7 2 5 8 , 2 2 4 1 . 2 2 2 1 , 2 0 8 4 , 2 1 5 5 , 2 0 6 2 , 2 0 8 2 . 2 0 0 2 , 2 0 3 3 . 2 1 4 9 , 2 3 0 6 , 2 2 4 R . 2 1 2 2 . 2 0 3 0 , 2 0 4 5 , 1 8 1 5 , 1 9 7 2 . 1 8 7 9 . 7 4 5 1 , 2 7 5 2 . 2 1 1 8 , 2 0 3 0 , 1 8 B 8 . 1 8 2 2 , 1 7 6 2 , 1 7 0 9 . 1 7 8 5 . 2 6 5 9 , 2 3 9 6 . 2 4 1 6 , 2 3 3 3 . 2 1 6 8 . 1 9 8 8 . Î 9 Î 4 , 1 7 7 3 , 1 6 5 8 , 1 5 7 3 , 1 6 2 ° . 2 6 0 8 . 2 3 7 6 . 2 3 6 9 , 2 2 4 1 ; 2 1 5 5 . 2 0 4 8 . 1 7 6 8 .

OH-OZ ( A - W t a O S T U f l A )

3 3 0 5 , MM./ANO 1 6 8 8 , M, 3 3 3 0 , M,

5 1 0 , M,

s , f i , M , S . N , M . S . H . M .

1 3 6 4 , K M * * 2 1 3 4 8 , K M * * 2

VALORES CALCULADOS TOMANQO EN CUENïA TODOS

EVAPOT. POT. PROM, = RELACION PROMEDIO* = FUHCION EVAPOT.

PROMEDIG ~ REAL PROM. =

ESCORRENTIA PROM. = RIOTEMPERAT. PROM. = CAUDAL =

VALORES CALCULADOS EN

EVAPOT. POT. PROM. = RELACION PROMEDTO = FUNCION EVAPOT,

PROMEDIO = REAL PROM, =

ESCORRENTIA PROM. = B IOTEHPERAT. PROM, = CAUDAL =

9 8 9 , MM, . 3 7 . 8 6

8 5 9 . MM, 2 5 1 4 . MM.

/ANO

/ANO /ANO

1 7 . G.C 7 9 . 7 1 LT« / S E G , * K*

BASE A LOS PROMEDIOS

9 8 9 . MM. . 3 0 , 9 1

8 9 9 . MM, 2 4 0 8 . KM.

1 7 . G.C 7 6 , 3 5 L T ,

ZONAS DE ELEVACION EN METROS COMO %

0 -500 -

IOOO -1500 -2 0 0 0 -2 5 0 0 -3 0 0 0 -S U P . A

15 0 0 M . S . N . M . 10 00 M . S . N . M , 150 0 . M . S . N . M , 2 0 0 0 M . S . N . M , 2 5 0 0 M . S . N . M , 3 0 0 0 M . S . N . M , 3 5 0 0 M . S . N . M , 3 5 0 0 M . S . N . M ,

=

5

, 0 0 % 1 4 , 5 9 % 3 1 , 9 6 % 2 3 . 1 7 % 1 5 , 6 2 % 1 2 , 3 9 %

2 . 2 7 % .OOC %)

/ANO

/ANO /ANO

LOS

* * 2

/ S E G , * K M * # 2

DEL AREA ;

PtINTOS

I « 2 0 N . V

.... B P - w I RD-M I B P - * BP-W B M H -B P - v B P -B P -B P -BP-^ -BP-W B P - U

B P - * B M H -B M H -B P - " R M H -R P - " B P - v B P - v R P - v B P -BHH BMH BMH B M H -R H H -BMH B P -B P -B P -8 P -B P -B * i B^H BMH BMH RMH RM1

B P -BP-BP-RP • B P -B P -BHS-

Evaluation Indirecta de Recursos Htdricos 81

mm RIO REVEWTAZOH,

EST. OS-03 [AN60

ARf.fi ESCURKIMIENTC1 VOLUMEN ANHAL CAUDAL PRUM. CAUDAL PRO*.

• NES*

MAY,

JUN,

JUL,

AGO,

SET.

OCT,

NOV.

DIC,

ENE,

EEB,

MAM,

ARR,

*

ANUAL

ANUAL ANUAL

PC1H.E.*

6.5

9.S

9.5

10.2

11,2

11,6

11.4

10,9

b.4

4,8

3,S

4,5

= J 364.0 KM**2 « 2513,B H, = 3429. HM**3, = 79,71 L/S/K**2 = 108.73 M,C.S

•ESCUR* CMM.3'

163,4

236.8

238.9

256.4

281 ,5

291,fi

266,h

274.0

160.9

120,7

88,0

113.1

*VOLUM,* CM.M.C.)

222.9

325.7

325,7

349,7

384,0

397,7

390,4

373.7

219,4

164,6

120,0

154,3

•Cftiin.* CL/S/KM2)

61,01

92,13

89,16

95,73

108.62

108.87

110.58

102.30

6 0,07

49,R8

32,85

43,64

*CAHn,* (M**3/S.)

83.21

125.67

121.62

130,58

148,16

148,50

150,HO

139,54

Bl .93

68.03

44,81

59,53

K.CTRJCU PARA LA CUENCAREO REVEMTAZUN,

PUNTU

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 12 13 54 15 16 17 18 19 20 21 22 2 3 21 25 26 27 28 29 30 31

O.RAn, (M)

0. 500.

1000. 1500. 2000, 2500, J000. 3 500, 4000. 4 5 OU, 5000, 5 500. 6000. 6500. 7000. 7500. 8000, 8500. 9000. 9500. toooo, 10 500, 11000. 1 tSOO. 12000. 12 5 0 0. 1 3 0 0 0 , 1 3 5 0 0 . 14 0 0 0. 14500. 15000.

ELEVA CH.l

540. 535. 515. 1«5t 490. 482, 470. 4 6 0. 450, 4 4 6. 435. 4 3 0-, 423. 410. 397. 390. 385. 375. 370, 3f>0. 3 50. 317. 343. 335. 330, 325. 320. 300.

285.

155. 165. 170. 180. 19 0. 143. 197, 206, 210. 2 15.. 220, 240. 245. 250. 255,

.00 1 .00 2.50 3,00 2.50 2,32 2.33 2.29 2.25 2.11 2.10 2.00 1.95 2.00 2.0 4 2,00 1 ,94 1 ,<>1 1.89 1 .89 I ,90 1 ,84 1,79 1 .18 1 .75 1 .72 1 ,b9 t .78 1,7 5 1 .7? 1.70

21 14 4 1 SO 60 64 7 8 8 2 41 45 101 ! 1 1 124 1 (0 1 14 ! 4 1 14 / 1 S6 1 hS 1 h 1 1 M i ;H 1 HV t 8 /

VOM 21 1 2i ;

75 14

45 1 4 9 H

• n

' ' ••H

' 7 '. R • 8

' /

5

0 1 lh 76 H 15

,00 8,70

21 .75 26.09 21.75 20.18 20,30 19.88 19.57 1 P . î r> 1 fl . 2 7 17,*n 1 6 .96 17.40 17.77 17.40 16, R5

16 88 16,43 16.48 16.53 15.99 15.58 15.51 15,22 1 1 ,96 l 1 . 7? 15,16 15,72 15.On 14.79

P. /AREA f K W / K M 2 }

3 15 28 31 36 44 51 57 60 66 70 74 82 91 95 9 8 105 1 08 1 M 12! 121 125 1 30 133 137 ! 4 0 153 156 159 162

no 19 44 70 88 44 64 0? 14 58 46 15 61 40 14 66 84 2 2 41 7 4 1 h OR M 7 3 9 V 1 0

06 , V4

.61

PAJO » A , i n MEF1I AHO H E D I AHH

"Enu-'.r. * E D ] A f i n RUEHO miE' .n

POT. BAJU,,..,. POT. HEDIANO,., PUT. UUENO P U T , MUï 8UENC1, P I7T, E X C E L E N T E ,

£ 5 ïïl

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