Engineering Physics - · PDF fileDownload Notes, Question Banks and other Study Material . VTU Common to All Branches 1 & 2 Semester Compiled by studyeasy.in

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VTU

Common to All Branches

1 & 2 Semester

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Engineering Physics

[10PHY12]

Physics Cycle

2010 Scheme

Branch Name: Common to all branches SEM: 1/2 University: VTU Syllabus: 2010

Table of Contents:

Engineering Physics (10PHY12):

Sl. No. Units 1 Modern Physics 2 Quantum Mechanics 3 Electrical Conductivity In Metals 4 Dielectric & Magnetic Properties Of

Materials 5 Lasers 6 Optical Fiber & Super Conductivity 7 Crystal Structure 8 Material Science

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scisyhP gnireenignE 01 YHP 12

egaP 1

SCISYHP GNIREENIGNE

: edoC buS 1YHP01 2 52 : skraM AI

40 : keeW /srH 30 : sruoH maxE

001 : skraM maxE 25 :.srH latoT

TRAP – A TINU -1

scisyhP nredoM otohP ,murtceps noitaidar ydobkcalB ot noitcudortnI - C ,tceffe cirtcele evaW .tceffe notpmo

sisehtopyh eilgorB ed .msilauD elcitrap – nortcele ot noisnetxe ,htgnelevaw eilgorB ed

.elcitrap – citsiretcarahC rieht dna sevaw rettaM .tnemirepxE remreG dna nossivaD

R .yticolev elcitraP dna yticolev puorg ,yticolev esahP .seitreporp esahp neewteb noitale

.yticolev elcitrap dna yticolev puorg neewteb noitaleR .yticolev puorg dna yticolev

.yticolev puorg gnisu htgnelevaw eilgorBed rof noisserpxE

sruoH 7 TINU -2

scinahceM mutnauQ lacisyhp sti dna elpicnirp ytiniatrecnu s’grebnesieH ytiniatrecnu fo noitacilppA .ecnacifingis

noN( elpicnirp - β rof noitanalpxE ,suelcun eht ni nortcele fo ecnetsixe - citenik dna yaced

evaw a fo ecnacifingis lacisyhP dna seitreporP .noitcnuf evaW .)mota na ni nortcele fo ygrene

a ytisned ytilibaborP .noitcnuf eno a fo pu gnitteS .noitcnuf evaw fo noitasilamroN dn

.snoitcnuf negiE dna seulav negiE .noitauqe evaw regnidörhcS tnednepedni emit ,lanoisnemid

noitauqe evaw regnidörhcS fo noitacilppA – ygrenE .elcitrap eerf a rof seulav negiE ygrenE

p a fo seulav negiE .htped etinifni fo llew laitnetop a ni elcitra

sruoH 6

TINU -3

slateM ni ytivitcudnoC lacirtcelE eerF - eerf lacissalC .tpecnoc nortcele - yroeht nortcele - naeM .yticolevtfirD .snoitpmussA

tfird rof noisserpxE.emit noitaxaleR .htap eerf naem dna emit noisilloc noisserpxE .yticolev

ytivitsiser lacirtcele no erutarepmet dna ytirupmi fo tceffE.slatem ni ytivitcudnoc lacirtcele rof

eerf lacissalc foseruliaF .slatem fo - eerf mutnauQ.yroeht nortcele - yroeht nortcele -

imreF .snoitpmussA - ygreneimreF.scitsitatS cariD – oN( setats fo ytisneD .rotcaf imreF

fo ecnedneped erutarepmeT .ytivitcudnoc / ytivitsiser lacirtcelerof noisserpxE .)noitavired

eerf mutnauQ fo stireM .slatemfo ytivitsiser – .yroeht nortcele sruoH 7

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study

easy

.in


egaP 2

TINU - 4

rtceleiD slairetaM fo seitreporP citengaM & ci

rof noitauqE .noitasiralop fo sepyT .slairetam cirtceleid fo noitasiralop dna tnatsnoc cirtceleiD

suissalC .)lanoisnemid eno( sdilos dna sdiuqil ni dleif lanretni – dna orreF .noitauqe itossuM

ozeiP – lauq( yticirtcele tnatropmI .tnatsnoc cirtceleid fo ecnedneped ycneuqerF .)evitati

.slairetam citengamorref dna arap ,aid fo noitacifissalC .slairetam cirtceleid fo snoitacilppa

.snoitacilppA .slairetam citengam draH dna tfoS .slairetam citengamorref ni sisiretsyH

sruoH 7

TRAP – B

TINU - 5

sresaL

fo setisiuqeR .)ytisned ygrene rof noisserpxe( stneiciffeoc s’nietsniE .noitcudorp dna elpicnirP

eH fo gnikrow dna noitcurtsnoC ,elpicnirP .noitca resaL rof noitidnoC .metsys resaL a - dna eN

cudnocimes resaL fo snoitacilppA .resaL rot – .gnillird dna gnittuc ,gnidlew resaL

yhpargoloH .stnatullop cirehpsomta fo tnemerusaeM – dna gnidroceR fo elpicnirP

3 fo noitcurtsnocer - sruoH 6 .yhpargoloh fo snoitacilppa detceleS .segami D

TINU -6

ytivitcudnocrepuS & srebiF lacitpO

fo sepyT .erutrepa laciremuN .ecnatpecca fo elgnA .srebif lacitpo ni msinahcem noitagaporP

snoitacilppA .noitaunettA .noitagaporp fo sedom dna srebif lacitpo – margaid kcolb

.noitacinummoc tniop ot tniop fo noissucsid

eT dleif citengam fo tceffE .slairetam gnitcudnocrepus ni ytivitsiser fo ecnedneped erutarepm

srotcudnocrepus II epyT dna I epyT .)tceffe renssieM( - lacitirc fo ecnedneped erutarepmeT

acilppA .srotcudnocrepus erutarepmet hgiH .)evitatilauq( yroeht SCB .dleif fo snoit

srotcudnocrepus – sruoH 7 .selcihev velgaM ,stengam gnitcudnocrepuS



study

easy

.in


egaP 3

TINU -7

erutcurtS latsyrC

ecittal siavarB ,ecittal ecapS - .smetsys latsyrC .sretemarap ecittaL .llec evitimirp ,llec tinu

yrc a ni senalp dna noitceriD retni rof noisserpxE .secidni relliM .lats - oC .gnicaps ranalp

erutcurts latsyrc fo noitanimreteD .waL s’ggarB .rotcaf gnikcap cimotA .rebmun noitanidro

x s’ggarB yb - sruoH 6 .dnomaid dna ,lCaN fo serutcurts latsyrC .retemortceps yar

TINU -8

ecneicS lairetaM

,slairetamonan fo sepahS :slairetamonaN .ygolonhcetonaN dna ecneicsonaN ot noitcudortnI

fo yrevocsiD :ygolonhcetonan fo srednoW ,slairetamonan fo noitaraperp fo sdohteM

non cinosartlU .snoitacilppA ,sebutonan nobrac dna enerelluF - tcurtsed .slairetam fo gnitset evi

.stnatsnoc citsalE ,sdiuqil dna sdilos ni yticolev fo stnemerusaeM

sruoH 6

skooB txeT

srehsilbuP rotidE / s/rohtuA eltiT

scisyhP etatS diloS 1 – noitidE htxiS - ialliP .O.S - lanoitanretnIegA weN

scisyhP gnireenignE 2 - .V nardnejaR - cM ataT - ihleD weN ,.dtL ynapmoC lliH warG

skooB ecnerefeR

srehsilbuP rotidE / s/rohtuA eltiT

smetsysonaN 1 - noitatupmoC dna gnirutcafunaM ,yrenihcaM raluceloM - relxerD cirE.K - .dE 5002 snoS & yleiW nhoJ

fo snoitacilppA dna slatnemadnuF 2 sevaW cinosartlU - N ekeehC dna ekeehC N divaD J ekeehC - sserP CRC

slairetaM onaN 3 - nahtanawhsiV – snoitacilbuP asoraN

scisyhP gnireenignE 4 - ramukavihS K.G - .dtL .tvP skooB msirP



study

easy

.in


egaP 4

oN tinU cipoT on egaP

1 scisyhPnredoM

scisyhpnredoM

6

2 scinahcemmutnauQ 19

3 slatemniytivitcudnoclacirtcelE 53

4 slairetamfoseitreporPcitengaM&cirtceleiD

&

slairetamfoseitreporPcitengaM

05

5 resaL 96

6 srebiflacitpOdnaytivitcudnocrepuS 68

7 erutcurtslatsyrC

501

8

ygolonhcet onaN s’cinosartlU dna

ecneicS lairetaM( ) 21 2



study

easy

.in


egaP 5

TINU -1

scisyhp nredoM

otohP ,murtceps noitaidar ydobkcalB ot noitcudortnI - evaW .tceffe notpmoC ,tceffe cirtcele

sisehtopyh eilgorB ed .msilauD elcitrap – nortcele ot noisnetxe ,htgnelevaw eilgorB ed

.elcitrap – citsiretcarahC rieht dna sevaw rettaM .tnemirepxE remreG dna nossivaD

esahp neewteb noitaleR .yticolev elcitraP dna yticolev puorg ,yticolev esahP .seitreporp

.yticolev elcitrap dna yticolev puorg neewteb noitaleR .yticolev puorg dna yticolev

noisserpxE .yticolev puorg gnisu htgnelevaw eilgorBed rof

sruoh fo rebmuN - 7

:tnetnoC

murtceps noitaidar ydob kcalB

sevaw rettam fo tpecnoc s’eilgorB eD

nosivaD – tnemirepxE s’remreG

yticoleV esahP

yticolev puorG

yticolev puorg dna yticolev esahp neewteb noitaleR

yticolev lacirap dna yticolev puorg dna neewteb noitaleR

htgnel evaw ilgorb ed rof noisserpxE



study

easy

.in


egaP 6

scisyhP nredoM noitaidaR ydobkcalB :murtceps

eht lla stime dna ti no tnedicni noitaidar eritne eht sbrosba hcihw eno si ydobkcalB A A .yllacitcarp tsixe ton seod ydobkcalb eurt A .toh erom si ti nehw noitaidar debrosba

dobkcalb eurt eht ot esolc yrev serutaef sah nieW yb dengised ydobkcalb osla sah yrreF .ybkcalb detcurtsnoc .ydobkcalb s’yrreF dellac ydo erutarepmet ralucitrap a ta ydobkcalb A

morf gnitrats murtceps suounitnoc a si tI .shtgnelevaw elbissop lla fo noitaidar a time ot dnuofhT .htgnelevaw mumixam ot htgnelevaw muminim niatrec sdnopserroc ytisnetni mumixam e

tnereffid era ereht ,ydob kcalb eht fo serutarepmet tnereffid roF .htgnelevaw ralucitrap a ot mumixam ot gnidnopserroc htgnelevaw eht ,sesaercni ydob eht fo erutarepmet eht sA .sevruc

gnelevaw rewol sdrawot stfihs ytisnetni ydob kcalb ni ygrene fo noitubirtsid ehT .edis ht .gif gniwollof eht ni nwohs si noitaidar

Wavel ne htg

renE gy

600 K0

300 K0

200 K0

hgielyaR ,s’nieW - devresbo eseht tnuocca ot snoitanalpxe rieht nevig evah kcnalP dna snaeJ:swollof sa stcaf latnemirepxe

:waL tnemecalpsiD s’nieW ot lanoitroporp ylesrevni si ytisnetni mumixam fo htgnelevaw eht“ taht setats wal ehT

ygrene eht fo skaep eht hcihw fo esuaceb ,ydob gnittime eht fo erutarepmet etulosba ehtsdrawot decalpsid teg serutarepmet tnereffid rof sevruc .”edis htgnelevaw rewol eht

.e.iTm1

ro λm 01×898.2=tnatsnoc=T -3 Km

lanoitroporp yltcerid si noissime kaep eht fo ygrene mumixam eht taht dewohs nieW.erutarepmet etulosba fo rewop htfif eht ot

E m T α 5 ro Em T × tnatsnoc = 5

s’nieW :wal eht fo erutarepmet eht dna noissime fo htgnelevaw eht neewteb noitaler ehT si ecruos

deCdU TC2

51

U erehW λ C ,λd+λ dna λ htgnelevaw fo egnar eht ni emulov tinu / ygrene eht si λd 1 C dna 2 era.stnatsnoc

ygrene fo wal s’nieW dellac si sihT .murtceps noitaidar ydob kcalb eht ni noitubirtsid :wal s’nieW fo skcabwarD

eht fo erutarepmet hgih dna noiger htgnelevaw retrohs eht rof doog sdloh wal s’nieW regnol ot gnidnopserroc noitaidar fo ytisnetni ni pord laudarg nialpxe ot deliaf tI .ecruos

vaw .eulav kaep eht naht retaerg htgnele .1 hgielyaR - :waL snaeJ

fo elpicnirp fo sisab eht no noitaidar ydobkcalb eht rof noitauqe na devired hgielyaR egareva na taht stseggus ygrene fo noititrapiuqe fo elpicnirp ehT .ygrene fo noititrapiuqe

dengissa si Tk ygrene emulov tinu/snoitarbiv fo rebmun ehT .noitarbiv fo edom hcae otλπ8 yb nevig si λd+λ dna λ fo egnar eht ni si htgnelevaw esohw -4 .λd



study

easy

.in


egaP 7

si λd + λ dna λ egnar htgnelevaw eht ni emulov tinu/ygrene ehT

Uλ λTkπ8 = λ d -4 λd

01x83.1 =tnatsnoc nnamztloB si k erehW - 32 .K/J

hgielyaR si sihT - ydobkcalb eht yb detaidar ygrene ylgnidroccA .noitauqe snaeJ.htgnelevaw gnisaercni htiw sesaerced

hgielyaR fo skcabwarD - )ehportsataC teloiV artlU ro( :waL snaeJ

hgielyaR - evaw retrohs ta ygrene eht lla etaidar ot stciderp waL snaeJ ti tub edis htgnelarfni eht ni ylniam setaidar ydob kcalb A .os neppah ton seod - fo noiger elbisiv ro der

retrohs rof ylpeets nwod sesaerced noitaidar fo ytisnetni dna murtceps citengamortcelehgielyaR eht ,suhT .shtgnelevaw - eht nialpxe ot sliaf waL snaeJ eht fo edis htgnelevaw rewol

artlu sa ot derrefer si sihT .murtceps - .ehportsataC teloiv

.2 :waL s’kcnalPfo rebmun regral stsisnoc ydobkcalb latnemirepxe eht fo sllaw taht demussa kcnalP

cneuqerf nwo sti htiw setarbiv rotallicso hcaE .srotallicso lacirtcele .y )i s’kcnalP si h erehw υh fo elpitlum largetni yb nevig ygrene na sah rotallicso hcaE

.noitarbiv fo ycneuqerf eht si υ & tnatsnoc .cte . . . 3 ,2 ,1 = n erehw υhn = E

)ii noitaidar a ylevitcepser gnibrosba ro gnittime yb ygrene niag ro esol yam rotallicso nA dna erofeb rotallicso eht fo seigrene ni ecnereffid si EΔ ,h/EΔ=υ erehw υ ycneuqerf fo

.ecalp ekat noitprosba ro noissime eht retfa

sa noitaidar ydobkcalb eht fo murtceps eritne eht rof doog sdloh hcihw wal eht devired kcnalP

U λ = λd de

chTkh 1

18/5 )λ/c = υ ecnis( )1(

.waL noitaidaR s’kcnalP si sihT

:wal snaeJ hgielyaR dna wal s’nieW ot wal s’kcnalP fo noitcudeR )1 .egral si λ/c = υ ,shtgnelevaw retrohs roF

e ,egral si υ nehW Tk/υh .egral yrev si .. . e Tk/υh 1 >>

.. . e( Tk/υh - )1 e ≈ Tk/υh e = Tkλ/ch

:1 nqe ni gnitutitsbuS

U λ = λd dchTk/ch5 e

18 = deC TC2

51

C erehW 1 C dna chπ8 = 2 k/ch = .noitaidar fo wal s’nieW eht si sihT

)2 .llams si λ/c = υ shtgnelevaw regnol roF.llams yrev si Tk/υh llams si υ nehW

e gnidnapxE Tk/υh :seires rewop sa e Tk/υh )Tk/υh( + Tk/υh + 1 = 2 . . . +

h + 1 ≈ .Tk/υ ... .detcelgen era srewop rehgih sti ,llams si Tk/υh fI



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easy

.in


egaP 8

.. e . Tk/υh - = 1Tkch

Tkh

:1 nqe ni gnitutitsbuS

U λ = λd d

Tkchch

5

8

= dTk4

8

sihT .noitaidaR fo waL snaeJ hgielyaR si TCEFFE CIRTCELEOTOHP

ecafrus cillatem niatrec morf snortcele fo noissime suoenatnops fo nonemonehp ehT dettime ehT .tceffe cirtceleotohp dellac si ycneuqerf elbatius fo thgil fo ecnedicni eht yb

era snortcele .snortceleotohp fo ecafrus eht no tnedicni ycneuqerf elbatius fo thgil citamorhconom a redisnoC

E ygrene mumixam ehT .ecafrus eht morf dettime era snortceleotohP .latem evitisnesotohp m ycneuqerf eht sa emas si snortcele eht fo tnemirepxe ehT .tnatsnoc si rof detaeper si

E gnikat yb dettolp si hparg A .seicneuqerf tnereffid m y gnola - x gnola ycneuqerf ,sixa - A .sixa.deniatbo si enil thgiarts

Y htiw enil thgiarts eht fo tpecretnI .h sevig enil thgiarts eht fo epols ehT - .φ sevig sixaht fo noitauqe ehT E si enil thgiarts e m h = - φ )1(

.latem eht fo noitcnuf krow eht si tI .nortcele eht eerf ot ygrene muminim eht si φ :yroeht s’nietsniE

h=E si notohp eht fo ygrene ,nietsniE ot gnidroccA .tnatsnoc skcnalP si ’h‘ erehw a nehW h ygrene eht seviecer nortcele ,nortcele na htiw sedilloc notohp ehT .

h si ssecorp eht rof noitauqe E = k E+ b. E erehW k E ,nortceleotohp eht fo ygrene citenik eht si b .nortcele eht fo ygrene gnidnib eht si

Eb E ,noitcnuf krow eht si φ= k E= m eht si e mumixam .ygren . . h . E = m E ro φ + m h = - h =φ - h 0



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easy

.in


egaP 9

,.e.i h= 0 erehw 0 .ycneuqerf dlohserht dellac si

:noitauqE ygrenE

v‘ dna nortcele eht fo ssam eht si ’m‘ fI xam ’ .nortcele eht fo yticolev mumixam eht si

E nehT m = xam2v

21 m )2( →

)2( & )1( nqe eht morF xam2v

21 m h = - )3( → φ

:tceffe cirtceleotohp fo ecnacifingis lacisyhP

eht swohs tI .snortcele dna snotohp neewteb noitcaretni eht si tceffe cirtceleotohPelcitrap .sevaw thgil fo erutan

:tceffE notpmoC

ehT notpmoC ro tceffe notpmoC sa dellac si nortcele na yb notohp a fo gnirettacs.gnirettacs

gnikam noitcerid eht ni nortcele na yb derettacs si ’λ‘ htgnelevaw fo notohp a nehW derettacs eht fo htgnelevaw eht ,ecnedicni fo noitcerid eht htiw ’θ‘ elgna na .sesaercni notohp

tnedicni eht htiw ’φ‘ elgna na gnikam noitcerid a ni sliocer nortcele ehT .'λ si htgnelevaw stI'λ( htgnelevaw eht ni ecnereffid ehT .notohp fo noitcerid - .tfihs notpmoC eht dellac si )λ

tegrat eht fo tnednepedni si 'λ taht dnuof notpmoC fo elgna eht no sdneped tub ,lairetam.gnirettacs

erehw λ/ch=E yb nevig si E ygrene sti ,notohp tnedicni eht fo htgnelevaw eht si λ fI tnedicni eht fo htgnelevaw eht si ’λ‘ ,thgil fo yticolev eht si ’c‘ ,tnatsnoc s’kcnalP eht si ’h‘

eht si 'λ fI .notohp yb nevig si 'E ygrene sti ,notohp derettacs eht fo htgnelevaw

'λ/ch = 'E

si ygrene fo ecnereffid ehT .'E ot E morf decuder si notohp derettacs eht fo ygrene ehT.notohp fo noitcerid tnedicni eht htiw ’φ‘ elgna na ta nortcele gniliocer yb deirrac

niylppA notpmoC mutnemom fo noitavresnoc dna ygrene fo noitavresnoc fo swal eht g

htgnelevaw ni egnahc rof noisserpxe na deniatbo yb nevig λ 'λ = λ – = λ 1(cm

h soc )

eht si ’m‘ erehW tceffE notpmoC.htgnelevaw notpmoC sa dellac si cm/h ,nortcele eht fo ssampxe .thgil fo erutan elcitrap snial


egaP 9


:noitauqE ygrenE


E nehT m = xam2v

21 m )2( →


21 m h = - )3( → φ



:tceffE notpmoC







'λ/ch = 'E




h soc )



egaP 9


:noitauqE ygrenE


E nehT m = xam2v

21 m )2( →


21 m h = - )3( → φ



:tceffE notpmoC







'λ/ch = 'E




h soc )




study

easy

.in


egaP 01

ed( rettam fo erutan lauD - )sisehtopyH eilgorB

dna tceffe cirtceleotohp ,noitcarffid ,ecnerefretni fo nonemonehp eht stibihxe thgiL.tceffE notpmoC eht htiw denialpxe eb ylno nac noitcarffid ,ecnerefretni fo nonemonehp ehT

dna tceffe cirtceleotohp fo nonemonehp ehT .sevaw fo mrof eht ni slevart thgil taht tpecnoc fo tpecnoc eht htiw denialpxe eb ylno nac tceffE notpmoC .thgil fo yroeht mutnauQ aem tI sn

erutan laud stibihxe thgil taht dedulcnoc si ti ecneH .erutan elcitrap ssessop thgil taht yas ot.erutan elcitrap sa llew sa erutan evaw yleman

ed - :htgnelevaW s’eilgorB

‘ yticolev htiw gnivom ’m‘ ssam fo elcitrap A ’c yb nevig ygrene ssessop

cm = E 2 → ( )1( )noitauqE s’nietsniE

ycneuqerf fo mutnauq fo ygrene eht yroeht mutnauq s’kcnalP ot gnidroccA ’υ‘ si

υh = E )2( →

)2( & )1( morF

cm 2 υh = = λ/ ch λ/c = υ ecnis

cm/ ch =λ 2 cm/h =

m/h =λ v v ecnis c ≈

ed neewteb noitaleR - dna htgnelevaw eilgorB ygrene citenik

yb nevig si deriuqca ygrene eht ,V laitnetop cirtcele na ni nortcele na redisnoC

mpmVeE2

v21 2

2

si ’e‘ .elcitrap eht fo mutnemom eht si ’p‘ dna yticolev eht si ’v‘ ,ssam eht si ’m‘ erehW.nortcele na fo egrahc

EmVemp 22

ed rof noisserpxe ehT - yb nevig si htgnelevaw eilgorB

Emh

Vemh

mh

ph

22v

ed - :nortcelE detareleccA na fo htgnelevaW eilgorB

‘ ygrene sah ’V‘ ecnereffid laitnetop htiw detarelecca nortcele nA .’Ve eht si ’m‘ fI eht fo yticolev eht si ’v‘ dna ssam .nortcele

nehT eV m(2/1 = v2) )1( →

‘ fI ’p neht ,nortcele eht fo mutnemom eht si m=p v

evah ew ,sedis htob no gnirauqS



study

easy

.in


egaP 11

p 2 m = 2v2

mv 2 p = 2 m/

evah ew )1( noitauqe ni gnisU

p = Ve 2 = p ro )m2(/ )Vem2(

ed ot gnidroccA - eilgorB p/h = λ

eroferehT λ=Vem

h2

=em

hV 21

= λ9113

43

01206.10111.9201626.61

V

=V

901622.1m ro = λ

V622.1

mn

:tnemirepxE s’remreG dna nossivaD

F - gnissap yb detaeh tnemalif netsgnuT .nortcele stime hcihw tnerruc

G - eht neewteb ecnereffid laitnetop deilppa eht yb nortcele setarelecca hcihw nug nortcelE.smgarhpaid dna tnemalif

N - sixa na tuoba detator eb nac hcihw ,troppus a no detnuom lekcin fo latsyrc elgnis egral Adna ’O‘ hguorht .’S‘ htap ralucric ot ralucidneprep

C - rebmahc ehT .detcennoc si retemonavlag evitisnes a hcihw ot rebmahc noitazinoi na si tI hcihw fo retnec eht ,elacs detaudarg ralucric gnivah ,’S‘ htap ralucric a tuoba detator eb nac

htiw edisnioc .’O‘

detamilloc A tnedicni ot edam era nug nortcele morf snortcele fo maeb detarelecca dna‘ elgna na ta derettacs snortcele ehT .’N‘ latsyrc lekcin eht no rebmahc eht yb deviecer era ’

φ

cillateMmgarhpaiD



study

easy

.in


egaP 21

hcihw snortcele ehT .retemonavlag eht yb detceted teg dna tnerruc a secudorp hcihw ’C‘ era si sihT .sllaw owt eht neewteb laitnetop gnidrater yb detareleced era rebmahc eht ot ni deretne

.rebmahc renni retne ot elba era slatsyrc eht erofeb yticolev hgih htiw ,snortcele eveihca ot

noitazinoi ,’G‘ ta tnatsnoc laitnetop gnitarelecca eht gnipeeK rof dedrocer saw tnerruc eht gnitaeper yb slaitnetop tnereffid rof nward era shparg raloP .selgna gnirettacs suoirav

.tnemirepxe

.’φ‘ elgna eht rof tnerruc noitazinoI

V44=V laitnetop ta devresbo si tI .erugif ni nwohs sa era shparg ehT a tcnitsid mumixam.devresbo saw uC .V45=V ot pu erom dna erom sesaercni tI dna denilced sdrawretfa dna evr

.yawa dedaf

rof mumixam gnimoceb tnerruc noitazinoi eht deterpretni remreG dna noissivaD05=φ dna V45=V 0 sevaw citamorhconom fo maeb hguoht sa snortcele fo gnirettacs ot eud sa

ed eht swollof sihT .derettacs gnieb si - derettacs esehT .sevaw rettam fo sisehtopyh s’eilgorByb nevig ’λ‘ htgnelevaw fo sevaw sa era snortcele

622.1=λ 01× -9/ V 1 = 01×622. -9/ 45 01×66.1 = - 01 m )1( →

X sa taht detseggus remreG dna nossivaD suhT - osla os latsyrc ni noitcarffid seogrednu syar s’ggarB gniyebo latsyrc lekciN ni noitcarffid seogrednu snortcele htiw detaicossa sevaw eht

B ot gnidroccA .wal ecnerefretni evitcurtsnoc ogrednu sevaw detcarffid eht wal s’ggarnoitauqe eht gniyfsitas

θ nis d2 = λn

gnikaT .ecnatsid ranalpretni eht si ’d‘ dna elgna s’ggarB ro elgna gnicnalg eht si ’θ‘ erehw56= θ ,1=n noitcarffid fo redro o A19.0=d dna 0 01x19.0 = - 01 .m

2 = λ 01x19.0 × - 01 56 nis × 0 01 X 56.1 = - 01 m )2( →

ogrednu snortcele htiw detaicossa sevaw rettam taht dewollof si ti )2( dna )1( s’nqe morF ta ecnerefretni evitcurtsnoc 05= 0 htiw tnemirepxe remreG dna nossivaD eht nI .V45=V rof

56= θ fo elgna s’ggarB 0 nekat nretni ,snortcele fo rebmun mumixam snaem tnerruc mumixam, ssel snaem ,ssel si tnerruc selgna rehto roF .ecnerefretni evitcurtsnoc ot eud edutilpma egral sa

cele fo rebmun evitcurtsnoc fo ecnesba ot eud edutilpma llams sa nekat nretni ,snort .ecnerefretni



study

easy

.in


egaP 31

01X51.2 = d = AO - 01 52 nis 0 A 19.0 = 0

:sevaw rettam fo scitsiretcarahC

.1 a fo ’λ‘ htgnelevaw ehT .sevaw rettam dellac era selcitrap gnivom htiw detaicossa sevaWed - eilgorB si 'v' yticolev htiw gnivom ’m‘ ssam fo elcitrap htiw detaicossa evaw

λ )vm(/h =

.2 rettaM si htgnelevaw eilgorB ed eht esuaceb sevaw citengamortcele ton era sevaw.elcitrap gnivom eht fo egrahc fo tnednepedni

.3 v( sevaw rettam fo yticolev ehT P natsnoc ton si ) ylesrevni si htgnelevaw ehT .t.elcitrap gnivom eht fo yticolev eht ot lanoitroporp

.4 gnieb yticolev ,sevaw rettam eht fo htgnelevaw eht eb lliw regnol ,elcitrap eht rethgiL.tnatsnoc

.5 semoceb ti htiw detaicossa htgnelevaw eht tser ta elcitrap a roF taht swohs sihT .etinifni.sevaw rettam eht secudorp elcitrap gnivom ylno

yticolev puorg dna yticolev esahP :

:noitauqe eht yb detneserper si evaw A

tω(nisA = y - )xk

Y gnola tnemecalpsid eht si ’y‘ erehW - ‘ ,ycneuqerf ralugna eht si ’ω‘ ,t tnatsni na ta sixa si ’kx gnola tnemecalpsid eht si ’x‘ .rebmun evaw ro tnatsnoc noitagaporp - .’t‘ tnatsni eht ta sixa

ralucitrap a rof tniop evitatneserper eht si ti neht ,evaw evissergorp a no tniop eht si ’p‘ fIetagaporp si ti hcihw htiw yticolev eht ,evaw eht fo esahp evaw eht fo noitom eht ot gniwo d

dellac si .yticolev esahp

v yb nevig si evaw a fo yticolev esahp ehT esahp .)k/ ω( =


egaP 31

01X51.2 = d = AO - 01 52 nis 0 A 19.0 = 0



λ )vm(/h =







tω(nisA = y - )xk






egaP 31

01X51.2 = d = AO - 01 52 nis 0 A 19.0 = 0



λ )vm(/h =







tω(nisA = y - )xk







study

easy

.in


egaP 41

:yticolev puorG

sevaW laudividnI noitisoprepuS retfa noitairav edutilpmA

ni gnireffid ylthgils ,sevaw erom ro owt fo puorg A shtgnelevaw no desopmi repus era eht hcihw htiw yticolev ehT .puorg evaw ro tekcap a si evaw tnatluser ehT .rehto hcae

dellac si detropsnart si puorg evaw a gnisolcne epolevne yticoleV puorG .

y teL 1 tω(nisA = - )xk )1( → y dna 2 t)ω Δ+ω([nisA = - → ]x)kΔ+k( )2(

T tnereffid ylthgils & edutilpma emas gnivah sevaw owt eh htgnelevaw y erehW . 1 y & 2 ‘ ,edutilpma nommoc si ’A‘ ,’t‘tnatsni yna ta stnemecalpsid eht era ecnereffid era ’kΔ‘ & ’ω

moc eht si ’x‘ .llams eb ot demussa era rebmun evaw dna yticolev ralugna ni nom’t‘ emit ta tnemecalpsid

noitisoprepus fo elpicnirp eht yB

y = y 1 y + 2

tω(nisA = y - t)ω Δ+ω(nis A + )xk - x)kΔ+k(

2 = b nis + a nis ,tuB2

nis2

soc baba

A2 = y xkktxkt2

22

2nis22

soc

llams era kΔ dna ωΔ ecniS

.k2 ≈ kΔ + k2 dna ω2 ≈ ωΔ+ ω2

.. y . A2 = xktxkt nis22

soc )3( →

semoceb edutilpma eht nees si ti )3( & )1( snoitauqe morF

A2 xkt22

soc

evaw tnatluser eht ni dettimsnart si edutilpma ni noitairav eht hcihw htiw yticolev ehT .yticolev puorg eht si

v puorg =kk(

(



study

easy

.in


egaP 51

timil eht nIkd

dk

v puorg =kd

d

:yticolev esahp dna yticolev puorg neewteb noitaleR

:era yticolev esahp dna yticolev puorg rof snoitauqe ehT

v puorg =kd

d v & )1( → esahp =k

)2( →

.rebmun evaw eht si ’k‘ dna evaw eht fo ycneuqerf ralugna eht si ’ω‘ erehW

v k = ω esahp

v puorg =kd

d = )v( esahpkkd

d

v puorg v = esahp k +kd

d esahpv

v puorg v = esahp k +kd

dd

d esahpv )3( →

)λ/π2( = k evah eW

gnitaitnereffiD2

2 2

2 kddro

dkd

22 2

kddk

)3( nqe ni siht gnisU

v puorg v = esahp - λd

d esahpv

.yticolev esahp dna yticolev puorg neewteb noitaler eht si sihT

dna yticolev puorg neewteb noitaleR :yticolev elcitrap

si yticolev puorg rof noitauqe ehT

v puorg =kd

d )1( →

)2( → )h/E(π2 = υπ2=ω tuB



study

easy

.in


egaP 61

Edh

d 2)3( →

λ/π2 = k evah eW 2 = )4( → )h/p(π

Pdh

kd 2 )5( →

evah ew )5( yb )3( nqe gnidiviD

PdEd

kdd

)6( →

P = E evah ew tuB 2 .elcitrap eht fo mutnemom eht si ’P‘ erehW ,)m2(/

mP

mP

PdEd

22

)6( nqe ni evoba eht gnisU

mP

kdd

vm = p tuB elcitrap v‘ erehW , elcitrap .elcitrap eht fo yticolev eht si ’

elcitrapelcitrap

mm

kdd v

v )7( →

evah ew ,)7( & )1( nqe morF

v puorg v = elcitrap )8( →

.. eht ot lauqe yticolev a htiw slevart elcitrap a htiw detaicossa puorg evaw s’eilgorB ed ehT ..flesti elcitrap eht fo yticolev

ev puorg ,thgil fo yticolev neewteb noitaleR :yticolev esahp dna yticol

v evah eW esahp k/ω =

evah ew )4( & )2( nqe morf ’k‘ dna ’ω‘ fo seulav eht gnisU

elcitrapelcitrapesahp

cm

cmPE

vvv

22

)9( →

v )8( nqe morF puorg v = elcitrap

.. v . esahp v × puorg c = 2

& yticolev esahp htiw thgil fo yticolev fo noitaler eht si sihT .yticolev puorg



study

easy

.in


egaP 71

v ecniS puorg v sa emas si elcitrap retaerg eb reven nac elcitrap lairetam fo yticolev eht &.c naht retaerg syawla si yticolev esahp taht swohs hcihw ,c ot lauqe neve ro naht

:htgnelevaw s’eilgorB ed rof noisserpxE

puorg rof noitauqe ehT v si yticolev puorg kd/ωd =

)λ/π2( = k & υπ2 = ω tuB

.. /1(dπ2 = kd & υdπ2 = ωd . )λ .

semoceb yticolev puorg rof .nqe ehT

v puorg =/1d

d

.yticolev puorg sa emas si ’v‘ yticolev elcitrap eht taht gniredisnoC

= v/1d

d ro

v1 dd .)1( →

laitnetop eht si ’V‘ fi ,ygrene eht si ’E‘ & yticolev s’ti ’v‘ ,elcitrap eht fo ssam eht si ’m‘ teL( = E neht elcitrap eht fo ygrene 2/1 vm) 2 V + .)2( →

= E noitauqe eht ylpmi ot si eilgorB ed fo lasoporp ehT )3( → υh

)3( & )2( morF

( = υh 2/1 vm) 2 V + )4( →

.’V‘ laitnetop tnatsnoc a htiw gnivom eb elcitrap eht teL

)4( noitauqe gnitaitnereffiD

vd vm = υdh ro )5( → vdv )h/m( = υd

av eht gnisU evah ew )1( nqe ni )5( nqe morf υd fo eul

v1 dhmd

noitauqe evoba eht gnitargetni yB

teg eW )λ/1( tnatsnoc + v )h/m( =

.orez ot lauqe tnatsnoc gnimussa ,elcitrap eht fo mutnemom eht eb vm = P teL

hP1 ro

vmh .noitauqe s’eilgorB ed eht si sihT



study

easy

.in


egaP 81

TINU -2

scinahcem mutnauQ

ytiniatrecnu fo noitacilppA .ecnacifingis lacisyhp sti dna elpicnirp ytiniatrecnu s’grebnesieH

noN( elpicnirp - rof noitanalpxE ,suelcun eht ni nortcele fo ecnetsixe β- citenik dna yaced

evaw a fo ecnacifingis lacisyhP dna seitreporP .noitcnuf evaW .)mota na ni nortcele fo ygrene

eno a fo pu gnitteS .noitcnuf evaw fo noitasilamroN dna ytisned ytilibaborP .noitcnuf

noitauqe evaw regnidörhcS tnednepedni emit ,lanoisnemid .snoitcnuf negiE dna seulav negiE .

noitauqe evaw regnidörhcS fo noitacilppA – ygrenE .elcitrap eerf a rof seulav negiE ygrenE

.htped etinifni fo llew laitnetop a ni elcitrap a fo seulav negiE

sruoh fo rebmuN – 6

:tnetnoC

elpicnirp ytniatrecnu grebnesieH

noitcnuf evaW

noitcnuf evaw fo noitazilamron dna ytisned ytilibaborP

noitauqe evaw regnidorhcS

seulav negiE

noitcnuf negiE

htped etinifni fo llew laitnetop ni elcitraP



study

easy

.in


egaP 91

scinahceM mutnauQ

scinahceM lacissalC :noitcudortnI - scinahceM mutnauQ ehT .stcejbo fo noitom fo yduts eht htiw slaed hcihw scisyhP fo hcnarb eht si scinahceM esialB dna oelilaG ,icniV ad odranoeL .yrutneC ht41 morf detrats stcejbo fo noitom fo yduts

oitcennoc lacigol yna evah ton did yduts riehT .srennigeb eht erew lacsap nI .rehto hcae ot n .nwo sih ot noitidda ni srekrow suoiverp fo saedi eht detadilosnoc notweN yrutneC ht71 eht nommoc no seidob fo snoitom fo sepyt lla rof detnuocca hcihw yroeht deifinu a evag eH

dehsilbup saw ”acitamehtam aipicnirP“ krow siH .sdnuorg eerht s’notweN .7861 raey eht ni fo htrib eht sa dezingocer saw raey 7861 .krow sih ni dedulcni erew noitom fo swal elpmaxe roF .scisyhP ni yduts fo sdleif rediw eht ni tnatropmi erew swal esehT .scinahceM

ht91 fo dne eht yB .lewxaM yb scimanydortcele ytinummoc cifitneics fo dnim eht ni yrutneC si nwonk eht fo tnemenifer ylno dna etelpmoc si scinahcem fo egdelwonk eht taht saw ti

.deriuqer

.elzzup elbulosni na emaceb noitaidar ydobkcalB fo yduts eht yrutneC ht91 fo trap tsal eht nIniaga hcum saw tI scinahcem nainotweN .srotagitsevni ynam fo feileb dna ecnedifnoc eht ts

.murtceps devresbo eht tnuocca ot deliaf

fo aedi eht gnicudortni yb murtceps ydobkcalb eht denialpxe kcnalP xaM 0091 rebmeceD nIW .”scinahceM mutnauQ“ fo nigiro eht si sihT .atnauq ni edam erew seiduts revetah

scinahcem mutnauq sdrawno 1091 morF .scinahcem lacissalc dellac saw neht llit scinahcem fo tpecnoc ehT .selcitrap cimotabus dna cimota fo scinahcem yduts ot deyolpme neeb sah

fo yroeht s’rhoB ni desu si ygrene fo noitazitnauq ed 4291 nI .murtceps negordyh - eilgorB sih ni esu edam regnidorhcS .sisehtopyh eilgorB ed dellac rettam fo erutan laud desoporp fo krow ehT .ygrene fo noitazitnauq dna rettam fo erutan evaw fo stpecnoc eht krow

srehto dna cariD ,grebnesieH ,regnidorhcS selcitrap cimotabus dna cimota fo scinahcem no .scinahceM mutnauQ dellac saw

scinahceM mutnauQ dna scinahceM lacissalC neewteb ecnereffiD

,ssam ,noitisop eht taht detpecca yllanoitidnocnu si ti scinahcem lacissalC ot gnidroccA.cte noitarelecca ,yticolev sa eurt si hcihw ,yletarucca derusaem eb nac ydob a ro elcitrap a fo ,

htiw eerga ylluf scinahcem lacissalc yb detciderp seulav ehT .yad yreve ni evresbo ew .seulav derusaem

ehT .erutan ni citsilibaborp ylerup htiw nopu tliub neeb sah scinahcem mutnauQ latnemadnuf eht ylsuoenatlumis erusaem ot elbissopmi si ti taht si scinahcem mutnauQ fo noitpmussa ylerup era stnemerusaem eht scinahcem mutnauq nI .elcitrap a fo mutnemom dna noitisop

tcele fo tibro dewolla tsrif eht fo suidar eht elpmaxe roF .elbaborp si mota negordyh ni nor01 x 3.5 ylesicerp - 11 fo rebmun ,suidar eht erusaem ot detcudnoc si tnemirepxe elbatius a fI .m

01 x 3.5 ot esolc yrev era hcihw deniatbo era seulav - 11 sekam ytniatrecnu fo epyt sihT .m



study

easy

.in


egaP 02

nahcem mutnauq ot roirepus scinahcem lacissalc yb deralced seulav etarucca ehT .sci ,suelcun fo niamod eht ni tuB .efil yad ot yad ni eurt eb ot dnuof era scinahcem lacissalc seititnauq lacisyhp suoirav fo seulav eht ni devlovni seitilibaborp eht ,.cte selucelom ,smota

issalc dna tnacifingisni emoceb .smelborp hcus tnuocca ot sliaf scinahcem lac

:elpicnirP ytniatrecnU s’grebnesieH

dna ecaps ni ecalp etinifed a seipucco elcitrap a scinahcem lacissalc ot gnidroccA

yna ta nwonk si elcitrap a fo mutnemom dna noitisop eht fI .mutnemom etinifed a sessessop

i fo tnatsni retal yna ta mutnemom dna noitisop sti etaluclac ot elbissop si ti ,emit fo tnatsn

mutnauq ni nwod skaerb tpecnoc sihT .decart eb dluoc elcitrap eht fo htap ehT .emit

I“ hcihw ot gnidrocca elpicnirP ytniatrecnU s’grebnesieH ot gnidael scinahcem elbissopmi si t

ew fI .yletarucca elcitrap a fo mutnemom dna noitisop eht htob ylsuoenatlumis erusaem ot

egral ot sdael ti ,elcitrap a fo noitisop eht yletarucca yrev erusaem ot troffe na ekam

.asrev eciv dna mutnemom fo tnemerusaem eht ni ytniatrecnu

fI ∆ x dna xP fo mutnemom dna noitisop fo tnemerusaem eht ni seitniatrecnu eht erasa nettirw eb nac ytniatrecnu eht neht elcitrap eht

∆ x . xP 4/h( ≥ )π

suoenatlumis yna nI eht ,elcitrap eht fo mutnemom dna noitisop eht fo noitanimreted ot lauqe si tnemerusaem eht ni tneserp yltnerehni seitniatrecnu gnidnopserroc eht fo tcudorp

.π4/h naht retaerg ro

ylralimiS )1 4/h ≥ t∆.E∆ π )2 ∆.L∆ π4/h ≥ θ

trecnU fo noitacilppA :elpicnirP ytnia

:suelcun cimota eht ni snortcele fo ecnetsixe fo ytilibissopmI

:si elcitrap a fo E ygrene eht ,ytivitaler fo yroeht eht ot gnidroccA = ²cm = E

22

2

/v1 ccmo

m‘ erehW o eht si ’m‘ dna elcitrap eht fo ssam tser eht si ’ .’v‘ si yticolev sti nehw ssam

.e.i 22

422

/v1 ccmE o =

22

62

vccmo )1( →

:elcitrap eht fo mutnemom eht si ’p‘ fI

= vm = p .e.i22 /v1

vc

mo



study

easy

.in


egaP 12

= ²p22

222

vv

ccmo

²c yb ylpitluM

= ²c²p22

422

vv

ccmo )2( →

evah ew )1( yb )2( gnitcartbuS

²E - = ²c²p22

2242

v)v(

cccmo

m + ²c²p = ²E o2c4 )3( →

taht setats elpicnirp ytniatrecnu s’grebnesieH

∆ x . xP ≥4h )4( →

01 redro eht fo si suelcun eht fo retemaid ehT - 41 ,suelcun eht edisni tsixe ot si nortcele na fI .m noitisop sti ni ytniatrecnu eht ∆ x 01 deecxe ton tsum - 41 .m

.e.i ∆ x 01 ≤ - 41 m

ehT mutnemom eht ni ytniatrecnu muminim

nimxP ≥ 4 xamx

h ≥ 41

43

0140136.6

01 × 5.0 ≥ - 02 s/m .gk )5( →

nortcele eht fo mutnemom eht ni ytniatrecnu muminim gniredisnoc yB

,.e.i nimxP 01 × 5.0 ≥ - 02 p = s/m.gk )6( →

)3( nqe redisnoC

m + ²c²p = ²E o2c4 c = 2 m+²p( o )²c²

m erehW o 01 × 11.9 = - 13 gk

eb tsum ygrene sti suelcun eht ni stsixe nortcele eht fI

²E 01 × 3( ≥ 8)2 01 × 5.0([ - 02 )2 01 × 11.9( + - 13 )2 01 × 3( 8)2]

²E .e.i 01 × 3( ≥ 8)2 01 × 52.0[ - 04 01 × 9264.7 + - 44 ]

edutingam eht fo sredro 3 eht naht erom yb rellams si ti sa mret dnoces eht gnitcelgeN .mret tsrif ot derapmoc

gniyfilpmis dna sedis htob no stoor erauqs gnikaT



study

easy

.in


egaP 22

E 01 × 5.1 ≥ - 21 J ≥ 91

21

016.1015.1

ve veM 4.9 ≥

si tI .veM4.9 ot lauqe ro naht retaerg eb tsum ygrene sti suelcun eht ni stsixe nortcele na fI yaced ateb gnirud suelcun eht morf detceje selcitrap ateb eht taht derusaem yllatnemirepxe

s sihT .VeM 4 ot 3 tuoba fo seigrene evah .suelcun eht ni tsixe tonnac snortcele taht swoh

[ :yaced ateB era snortuen nehw ,mota na fo suelcun eht morf ,ssecorp yaced ateb nI nehW .onirtuenitna na dna )elcitrap ateb( nortcele na gnisaeler ni snotorp otni gnitrevnoc

uen a otni detrevnoc si notorp nI .onirtuen a dna )elcitrap ateb( nortisop a gnisaeler ni nort mumixam yrrac selcitrap ateb nehW .erutan ni lacitsitats si gnirahs ygrene sessecorp eht htob

eciv dna ygrene muminim seirrac s’onirtuen ygrene - ygrene sessecorp rehto lla nI .asrev gnirahs eht yb deirrac ygrene mumixam ehT .seigrene muminim dna mumixam neewteb ni si

E( ygrene tniop dne eht sa dellac si elcitrap ateb xam .)

:noitcnuF evaW

evaw dellac noitcnuf a yb detneserper si scinahcem mutnauq ni noitautis lacisyhp A evaW .selcitrap fo seitreporp ekil evaw eht rof stnuocca tI .’ψ‘ yb detoned si tI .noitcnuf

itauqe regnidorhcS evlos oT .noitauqe regnidorhcS gnivlos yb deniatbo si noitcnuf si ti no wonk ot deriuqer

elcitrap eht fo ygrene laitnetoP)1

dna snoitidnoc laitinI)2

.snoitidnoc yradnuoB)3

:snoitauqe regnidorhcS fo sepyt owt era erehT

)1 :noitauqe regnidorhcS tnedneped emit ehT emit dna noitisop eht htob fo erac sekat tIytitnauq yranigami sevlovni tI .noitcnuf evaw eht fo snoitairav i.

:si noitauqe ehT td

dhiVxd

dm

h28 2

2

2

2

)2 noitauqe regnidorhcS tnednepedni emit ehT : fo noitairav noitisop ylno fo erac sekat tI.noitcnuf evaw eht



study

easy

.in


egaP 32

:si noitauqe ehT 0)(82

2

2

2

VEh

mxd

d

noitauqe evaw regnidorhcS tnednepedni emiT

ed ehT .’v‘ yticolev htiw gnivom ’m‘ ssam fo elcitrap a redisnoC - htgnelevaw eilgorBsi ’λ‘

= λPh

mhv

)1( →

.elcitrap eht fo mutnemom eht si ’vm‘ erehW

si nqe evaw ehT

)( txkieA )2( →

.evaw eht fo ycneuqerf ralugna eht si ’ω‘ dna tnatsnoc a si ’A‘ erehW

eciwt ’t‘ ot tcepser htiw )2( noitauqe gnitaitnereffiD

2)(22

2txkieA

tdd

)3( →

si evaw gnillevart a fo noitauqe ehT

2

2

22

2

v1

tdyd

xdyd

.yticolev eht si ’v‘ dna tnemecalpsid eht si ’y‘ erehW

ed eht rof ylralimiS - elcitrap eht htiw detaicossa evaw eilgorB

2

2

22

2

v1

tdd

xdd

)4( →

si ’ψ‘ erehw .’t‘ emit ta tnemecalpsid eht

)4( & )3( snqe morF

2

2

2

2

vxdd

tuB ω .htgnelevaw eht si ’λ‘ dna ycneuqerf eht si ’υ‘ erehw λ υ= v dna υπ2 =

2

2

2

2 4xd

d ro 2

2

22 411

xdd

)5( →



study

easy

.in


egaP 42

mP

mmmEK

22vv

21.

2222 )6( →

2

2

2mh

)7( →

)5( nqe gnisU

2

2

2

2

2

2

2

2

841

2.

xdd

mh

xdd

mhEK )8( →

E.P + E.K = E ygrenE latoT

Vxd

dm

hE 2

2

2

2

8

2

2

2

2

8 xdd

mhVE

VEh

mxd

d2

2

2

2 8

082

2

2

2

VEh

mxd

d

evaw regnidorhcS tnednepedni emit eht si hcihW .noitauqe

:noitcnuf evaw fo ecnacifingis lacisyhP

:ytisned ytilibaborP noitcnuf evaw eht si ψ fI ytilibaborp eht si ²|ψ| neht ,elcitrap a htiw detaicossa eht si ’τ‘ fI .emulov tinu ni elcitrap a gnidnif fo

erehw tub tneserp si elcitrap eht hcihw ni emulov si ti fo ytilibaborp eht nehT .nwonk ton si tneserp yltcaxe si τd emulov latnemele niatrec ni elcitrap a gnidnif

|ψ| yb nevig 2 .ytisned ytilibaborp dellac si ²|ψ| suhT .τd evitisop dna laer si tneve na gnidnif fo ytilibaborp ehT

oc fo esac eht nI .ytitnauq eht ,snoitcnuf evaw xelpm si *ψ erehw ψ * ψ = ²|ψ| si ytisned ytilibaborp

fo etagujnoc xelpmoC .

:noitazilamroN

si ’τd‘ emulov a ni ’ψ‘ noitcnuf evaw gnivah elcitrap a gnidnif fo ytilibaborp ehT neht ,’τ‘ emulov etinif ni tneserp si elcitrap eht taht niatrec si ti fI .’τd²|ψ|‘



study

easy

.in


egaP 52

1 ²||0

d

ni tneserp si elcitrap eht taht niatrec ton era ew fI neht ,emulov etinif

1²|| d

sesac emos nI 1²|| d .tnatsnoc sevlovni dna

dna stimil elbatius a nihtiw noitcnuf evaw eht fo erauqs eht gnitargetni fo ssecorp ehT eht ni devlovni tnatsnoc eht fo eulav eht ytinu ot ti gnitauqe ehT .detamitse si noitcnufevaw

.noitazilamron sa dellac si ssecorp sihT .noitcnufevaw eht ni detutitsbus si eulav tnatsnoc dna noitcnufevaw dezilamron eht sa dellac si dedulcni eulav tnatsnoc htiw noitcnufevaw ehT

ilamron dellac si tnatsnoc fo eulav eht .rotcaf noitaz

:noitcnuf evaw eht fo seitreporP

eht fI .cte noitisop ,mutnemom ,ygrene sti yb denifed si elcitrap eht fo etats ro metsys A ’ψ‘ noitcnuf evaw ehT .denifed eb nac metsys eht ,nwonk si metsys eht fo ’ψ‘ noitcnuf evaw

iw segnahc metsys eht fo ti sA .devlos eb ot sah noitauqe regnidorhcS ’ψ‘ dnif oT .etats sti ht ton yam snoitulos eht llA .snoitulos lareves era ereht ,noitauqe laitnereffid redro dnoces a si ehT .metsys eht ot elbatius era hcihw snoitcnuf evaw esoht tceles ot evah eW .tcerroc eb

:seitreporp gniwollof eht ssessop ot sah noitcnuf evaw elbatpecca

)1 :erehwyreve deulav elgnis si ’ψ‘ (f noitcnuf eht redisnoC x sa noitisop htiw seirav hcihw )f seulav eerht sah )x(f noitcnuf ehT .hparg eht ni detneserper 1 f , 2 f dna 3 ta x f ecniS .p = 1 ≠

f2 f ≠ 3 (f fi taht etats ot si ti x eht gnidnif fo ytilibaborp ehT .noitcnuf evaw eht eb ot erew ) evaw eht suhT .eurt ton si hcihw noitacol emas eht ta seulav tnereffid eerht sah elcitrap

noitcnuf .elbatpecca ton si

)2 ‘ erehwyreve etinif si ’ψ (f noitcnuf eht redisnoC : x sa noitisop htiw seirav hcihw )(f noitcnuf ehT .hparg eht ni detneserper x ta etinif ton si ) x (f tub R= x =) ti suhT .∞

ytniatrecnu setaloiv tI .noitacol a ta elcitrap eht gnidnif fo ytilibaborp egral setacidni.elbatpecca ton si noitcnuf evaw eht suhT .elpicnirp



study

easy

.in


egaP 62

)3 ‘ e suounitnoc era selbairav sti ot tcepser htiw sevitavired tsrif sti dna ’ψ erehwyrev :(f noitcnuf eht redisnoC x ehT .hparg eht ni detneserper sa noitisop htiw seirav hcihw )

(f noitcnuf x ta detacnurt si ) x ton si metsys eht fo etats eht ,B & A stniop eht neewteb Q=ed evlos ot evah ew ,metsys eht htiw detaicossa noitcnuf evaw eht niatbo oT .denif

evaw eht ,noitauqe evaw laitnereffid redro dnoces a si ti ecniS .noitauqe evaw regnidorhcSounitnocsid a si ti sA .Q=x ta suounitnoc eb tsum evitavired tsrif sti dna noitcnuf evaw su

.elbatpecca ton si noitcnuf evaw eht ,noitcnuf

)4 xelpmoc a si ’*ψ‘ fI .edistuo dna yradnuob laitnetop ta hsinav tsum ’ψ‘ setats dnuob roF.edistuo dna yradnuob laitnetop ta hsinav osla tsum ψ *ψ neht ,noitcnuf

dellac era seitreporp 4 evoba eht seifsitas hcihw noitcnuf evaw ehT snoitcnuf negiE .

:snoitcnuf negiE

eht sessessop hcihw scinahcem mutnauQ ni snoitcnuf evaw esoht era snoitcnuf negiE:seitreporp

.1 .deulav elgnis era yehT

.2 dna erehwyreve etiniF

.3 evaw ehT era selbairav rieht ot tcepser htiw sevitavired tsrif rieht dna snoitcnuf.suounitnoc

:seulav negiE

evaw ehT .snoitulos fo rebmun erom si ereht noitauqe regnidorhcS eht ot gnidroccAE ygrene fo seulav ehT .E ygrene ot detaler era snoitcnuf n noitauqe regnidorhcS hcihw rof

.seulav negiE dellac era devlos



study

easy

.in


egaP 72

noitauqe evaw regnidorhcS fo noitacilppA : eno ni elcitrap a fo seulav negiE ygrenE.xob a ni elcitrap a fo ro )htped etinifni fo llew laitnetop( llew laitnetop etinifni ,lanoisnemid

evitisop gnola noisnemid eno ni evom ot eerf ’m‘ ssam a fo elcitrap a redisnoC x - neewteb noitcerid x ot 0= x nihtiw dna etinifni si noiger siht edistuo ygrene laitnetop ehT .a=

orez si noiger eht si ecaps ni laitnetop fo noitarugifnoc a hcuS .etats dnuob ni si elcitrap ehT . noitauqe regnidörhcS ehT .xob a ni elcitrap dellac osla si tI .llew laitnetop etinifni dellac

si llew eht edistuo

082

2

2

2

Eh

mxd

d )1( → = V ∞

,edistuo roF dnuof eb tonnac elcitrap si tahT .0 = ²|ψ| & 0 = ψ fi doog sdloh noitauqe ehtsllaw eht ta osla dna llew eht edistuo

:si llew eht edisni noitauqe s’regnidorhcS ehT

082

2

2

2

Eh

mxd

d )2( → 0 = V

Exd

dm

h2

2

2

2

8 )3( →

ht ni si sihT mrof e Ĥ ψE = ψ

negiE na si sihT - .noitauqe eulav

teL 22

28 kEh

m )2( nqe ni

022

2

kxd

d

:si noitauqe siht fo noitulos ehT

k soc C = ψ x k nis D + x )4( →

ta x 0 = → 0 = ψ

0 nis D + 0 soc C = 0

x 0= x x a=

V

0=V =V =V

elcitraP

Y- sixA

x 0= x x a=

V

0=V =V =V

elcitraP X- sixA



study

easy

.in


egaP 82

0 = C

oslA x a = → 0 = ψ

ak nis D + ak soc C = 0

0 = C tuB

)5( 0 = ak nis D

D evaw eht esuaceb( 0 )sehsinav tpecnoc

= ak .e.i n erehw π n )rebmun mutnauq( …4 ,3 ,2 ,1 ,0 =

= ka

n )6( →

)4( nqe ni siht gnisU

xa

nDn nis )7( →

.snoitcnuf evaw dettimrep sevig hcihW

fo noitazilamron ,D fo eulav eht tuo dnif oT .enod eb ot si noitcnuf evaw eht

.e.i 10

2 xda

n )8( →

ψ fo seulav eht gnisu n )7( nqe morf

aD

aD

aD

xan

naxD

xdxanxdD

xdxanD

xdxa

nD

a

aa

a

a

2

12

102

12nis22

12soc2

12

)/2(soc1

1nis

2

20

2

00

2

0

2

0

22

llew laitnetop etinifni lanoisnemid eno ni elcitrap a fo snoitcnuf evaw dezilamron eht ecneH:si

22soc1nis 2



study

easy

.in


egaP 92

xa

nan nis2

)9( →

:seulav negiE ygrenE

2& 6 .qE morF

2

222

2

28a

nkEh

m

seilpmI

)dohtem rotarepO( dohteM evitanretlA

rotarepo ygrene eht yb ’ψ‘ noitcnuf evaw eht gnitarepo yb deniatbo era seulav negiE ygrenE.)rotarepo nainotlimaH(

Ĥ = Vxd

dm

h2

2

2

2

8

0=V ,a < x < 0 llew eht edisnI

Ĥ = 2

2

2

2

8 xdd

mh

)01( →

si nqe eulav negiE ygrene ehT

Ĥ )11(→ ψE=ψ

)11( dna )01( noitauqe morF

Exd

dm

h n2

2

2

2

8

.e.i nn E

xdd

mh

2

2

2

2

8 )21( →

.noitauqe eulav negiE eht si tI

)9( nqe gnitaitnereffiD

xa

na

naxd

d n soc2

niaga gnitaitnereffiD

2

22

8 amhnE



study

easy

.in


egaP 03

xa

na

naxd

d n nis2 2

2

2

nn

an

xdd 2

2

2

)21( ni .nqe siht gnisU

nn Ea

nm

h 2

2

2

8

= E 2

22

8 amhn

)31( →

eht fo seulav negiE ygrene eht sevig tI .llew laitnetop etinifni na ni elcitrap

ψ esuaceb llew eht edisni elbatpecca ton si 0 = n n ton si nortcele eht taht snaem tI .0 = rof eulav ygrene tsewol eht suhT .eurt ton si hcihw llew eht edisni tneserp n orez dellac si 1 =

dnuorg ro eulav ygrene tniop .ygrene etats

E .e.i orez - tniop = 2

2

8 amh

hcihw rof setats ehT .setats detixe dellac era 1> n

laitnetop etinifni na ni elcitrap rof slevel ygrene dna seitisned ytilibaborp ,snoitcnuf evaWllew :

elbaborp tsom eht redisnoc su teL rof seigrene sti dna llew eht ni elcitrap eht fo noitacol.sesac eerht tsrif

I esaC 1=n →

.etats siht ni tneserp yllamron si elcitrap eht dna etats dnuorg eht si tI

si noitcnuf negiE ehT

ψ1 = xa

niSa2 )7( nqe morf

ψ 1 rof 0 = x dna 0 = x a =

ψ tuB 1 nehw mumixam si x .2/a =



study

easy

.in


egaP 13

ψ fo stolp ehT 1 ψ | dna x susrev 1| 2 .erugif evoba eht ni nwohs era x sesrev

ψ| 1|2 rof 0 = x dna 0 = x rof mumixam si ti dna a = x elcitrap eht etats dnuorg ni .e.i .2/a =.elddim eht ni mumixam si ti gnidnif fo ytilibaborp eht tub ,sllaw eht ta dnuof eb tonnac

si etats dnuorg eht ta elcitrap eht fo ygrene ehT

E1 = 2

2

8 amh

E = 0

II esaC 2=n →

tsrif eht nI si etats siht fo noitcnuf negiE eht etats deticxe

ψ2 = xa

niSa

22

ψ2 seulav eht rof 0 = x .a ,2/a ,0 =

ψ oslA 2 seulav eht rof mumixam si x .4/a3 dna 4/a =

eht ni detneserper era esehT .shparg

ψ | 2|2 ta 0 = x .ertnec eht ta ro sllaw eht ta rehtie dnuof eb tonnac elcitrap .e.i ,a ,2/a ,0 =

43,

4mumixam2

2

axaxrof

ticxe tsrif eht ni elcitrap eht fo ygrene ehT E si etats de 2 E4 = 0.

III esaC 3=n →

ψ | 2|2

x 0= 2/a x a=

ψ2

x 0= 2/a x a=

4/a 4/a3

4/a 4/a3

2

1

x 0= 2/a x a=

1

x 0= 2/a x a=



study

easy

.in


egaP 23

,etats deticxe dnoces eht nI

ψ3 = xa

niSa

32

ψ3 .a dna 3/a2 ,3/a ,0 = x rof ,0 =

ψ3 rof mumixam si x .6/a5 ,2/a ,6/a =

.shparg eht ni detneserper era esehT

ψ | 3 |2 rof 0 = x .a dna 3/a2 ,3/a ,0 =6

5,2

,6

mumixam2

3

axaxaxrof

E si etats deticxe dnoces eht ni elcitrap eht fo ygrene ehT 3 E 9= 0.

:elcitrap eerf a fo seulav negiE ygrenE

hcihw eno si elcitrap eerf A ecrof yna fo ecneulfni eht rednu ton si tI .laitnetop orez sah.0 = V .e.i dleif ro

:si noitauqe regnidorhcS ehT

082

2

2

2

Eh

mxd

d

ro Exd

dm

h2

2

2

2

8

.0 = V hcihw ni ecaps eerf ni elcitrap eerf rof doog sdloh noitauqe sihT

egdelwonk eht htiW = V llew laitnetop etinifni na ni elcitrap a ro xob a ni elcitrap eht fo = V edistuo dna ’a‘ htdiw etinif a revo doog sdloh 0 a .e.i etinifni eb ot htdiw eht gnikat yB .∞

= ap a rof seulav negiE ygrene ehT .ecaps ni elcitrap eerf ot dednetxe si esac eht ,∞ na ni elcitr si llew laitnetop etinifni

= E 2

22

8 amhn

… ,3 ,2 ,1= n erehW



study

easy

.in


egaP 33

Emhan 22

a sa ’a‘ no sdneped ’n‘ ,tnatsnoc si ’E‘ nehw ereH ∞→ n nac elcitrap eerf taht snaem tI .∞→ ni etinifni era seulav ygrene elbissop ro seulav negiE ygrene eht si tahT .ygrene yna evah ro ssenetercsid on si ereht taht snaem tI .suounitnoc era seulav ygrene taht swollof tI .rebmun

rf a suhT .ygrene fo noitazitnauq a si elcitrap ee .’ytitne lacissalC‘



study

easy

.in


egaP 43

TINU -3

slateM ni ytivitcudnoC lacirtcelE

eerF - eerf lacissalC .tpecnoc nortcele - yroeht nortcele - naeM .yticolev tfirD .snoitpmussA

noisserpxE .emit noitaxaleR .htap eerf naem dna emit noisilloc noisserpxE .yticolev tfird rof

lacirtcele no erutarepmet dna ytirupmi fo tceffE .slatem ni ytivitcudnoc lacirtcele rof

eerf lacissalc fo seruliaF .slatem fo ytivitsiser - eerf mutnauQ .yroeht nortcele - yroeht nortcele -

imreF .snoitpmussA - .scitsitatS cariD ygreneimreF – oN( setats fo ytisneD .rotcaf imreF

fo ecnedneped erutarepmeT .ytivitcudnoc / ytivitsiser lacirtcele rof noisserpxE .)noitavired

eerf mutnauQ fo stireM .slatem fo ytivitsiser – .yroeht nortcele


:tnetnoC

nortcele eerF

yroeht nortcele eerf lacissalc - snoitpmussa

slatem ni ytivitcudnoc lacirtcele rof noisserpxE

eerf lacissalc fo eruliaF - yroeht nortcele

yroeht nortcele eerf mutnauQ - snoitpmussa

ygrene imreF

setats fo ytisneD

slatem fo ytivitsiser fo ecnedneped erutarepmeT



study

easy

.in


egaP 53

yroeht nortcele eerf lacissalC

A .yroeht nortcele eerf lacissalc eht fo snoitpmuss :era yroeht nortcele eerf lacissalc fo snoitpmussa niam ehT

ht sa denigami si latem A 3 fo erutcurts e - ereht ,hcihw neewteb ni snoi fo yarra lanoisnemid gnivom yleerf hcuS .lairetam eht fo ydob eht ot denifnoc snortcele ecnelav gnivom eerf era sa ot derrefer ecneh dna dleif deilppa na rednu noitcudnoc lacirtcele esuac snortcele

e noitcudnoc .snortcel eht yebo ot demussa era yeht dna selucelom sag ot tnelaviuqe sa detaert era snortcele eerf ehT hcae htiw detaicossa ygrene eht ,dleif eht fo ecnesba eht nI .sesag fo yroeht citenik fo swal

i k erehw ,Tk 2/3 yb nevig si T erutarepmet a ta nortcele detaler si tI .tnatsnoc nnamztloB a s.ygrene citenik eht ot

vm ½ = Tk 2/3 ht2

v erehW ht .yticolev erauqs naem toor sa emas yticolev lamreht eht si

eht tuohguorht tnatsnoc yllaitnesse eb ot nekat si seroc cinoi eht ot eud laitnetop cirtcele ehT fo ydob .tnacifingisni deredisnoc si snortcele eht neewteb noisluper fo tceffe eht dna latem eht

ni yticolev tfird eht fo ecneuqesnoc a si dleif deilppa na ot eud latem a ni tnerruc cirtcele ehT.dleif eht fo noitcerid eht ot etisoppo noitcerid a

smret eht nialpxE naeM )d htap eerf naeM )c emit noitaxaleR )b yticolev tfirD )a : .snortcele eerf rof emit noisilloc

)a ( yticolev tfirD vd) cirtcele deilppa na ni etats ydaets eht ni snortcele fo yticolev ehT :.yticolev tfird dellac si dleif

)b ( emit noitaxaleR r) morF : dleif cirtcele na fo ecnaraeppasid neddus fo tnatsni eht ot yllaitnenopxe syaced snortcele noitcudnoc eht fo yticolev egareva eht ,latem a ssorca semit )e/1( ot ecuder ot yticolev egareva eht rof ssecorp siht ni deriuqer emit eht dna ,orez

onk si eulav sti .emit noitaxaleR sa nw

)c ( htap eerf naeM ) snortcele noitcudnoc eht yb dellevart ecnatsid egareva ehT :.snoi ecittal htiw snoisilloc evisseccus neewteb



study

easy

.in


egaP 63

)d )τ( emit noisilloc naeM : evitucesnoc owt neewteb sespale taht emit egareva ehTele na fo snoisilloc .emit noisilloc naem dellac si stniop ecittal eht htiw nortc

v/λ = τ

v≈v ,htap eerf naem eht si ’λ‘ erehw ht tfird & lamreht fo tceffe denibmoc sa emas yticolev si.seiticolev

.1 t ot lauqe si emit noitaxaler eht ,secnatsmucric tahw rednu ebircseD naem eh.emit noisillocτ emit noitaxaler ehT r sa detaler era τ emit noisilloc naem dna

τ r = 𝜏1−< 𝜃𝑠𝑜𝑐 >

gnirettacs lacirtemmys ro gnirettacs ciportosi roF

τ nehT 0 = >θsoc< r τ =

.2 .yticolev tfird rof noisserpxe eht evireD a redisnoC cirtcele na ot detcejbus rotcudnoc .dleif

htiw evom snortcele noitcudnoc ,etats ydaets eht nI ’v‘ ,nortcele eht fo ssam eht si ’m‘ fI .yticolev tnatsnoc eht si

v‘ yticolev tfird eht sa emas yticolev d naem eht si ’τ‘ ,’ ecnatsiser eht neht ,emit noisilloc F‘ ecrof r’ sti ot dereffo

yb nevig si noitom

dvmFr

si nortcele eht no ecrof gnivird eht ,dleif cirtcele eht si ’E‘ ,nortcele na no egrahc eht si ’e‘ fIEe = F

F = F etats ydaets eht nI r

.e.i Eem dv

v yticolev tfird ehT d = 𝐸𝑒𝑚

τ

ni ytivitcudnoc lacirtcele rof noisserpxe na evired ledom nortcele eerf eht gnisU .slatem


egaP 63


v/λ = τ









yb nevig si noitom

dvmFr



.e.i Eem dv


τ



egaP 63


v/λ = τ









yb nevig si noitom

dvmFr



.e.i Eem dv


τ




study

easy

.in


egaP 73

cirtcele na fo ecneulfni na ni rotcudnoc a ni nortcele na fo noitom eht redisnoC .dleif nortcele na no ecrof ehT .dleif cirtcele eht si E ,nortcele na fo ssam eht si m ,egrahc eht si e fI

si

Ee = F

noitom fo swal s’notweN morf oslA dvmF

Eem dv

ro vd = 𝐸𝑒𝑚

𝑡𝑑

sedis htob gnitargetnI

tdmEedv

= v 𝐸𝑒𝑚

𝑡

dna ’τ‘ emit noisilloc eb ot nekat si esrevart fo emit eht fI ‘ ( yticolev egareva sa nekat si ’v v )

mEev

= σ evah eW 𝐽𝐸

.ytisned tnerruc eht si ’J‘ erehw ;

= J tuB 𝐼𝐴

rotcudnoc eht fo noitces ssorc fo aera eht si ’A‘ dna tnerruc eht si ’I‘ erehW

= σ eroferehT 𝐼𝐸𝐴

si emit tinu ni dellevart ecnatsid ehT v

= peews emuloV Av .emit tinu ni

ytitnauq nehT .emulov tinu rep nortcele fo rebmun eht si ’n‘ nortcele eht no egrahc eht si e fI tinu rep aera tinu rep rotcudnoc eht ni tniop nevig eht gnissorc egrahc eht fo yb nevig si emit

= I tnerruc Aven

= σE

vAv enEA

en



study

easy

.in


egaP 83

.e.i = σ 𝑒𝑛𝐸

𝐸𝑒𝑚

𝜏

= σ 𝑛𝑒2𝜏𝑚

hgih ta htob ytivitsiser latot fo erutan fo tnuocca na evig dna elur s’nesseihttaM etatS .erutarepmet wol dna

‘ ytivitsiser latot taht setats tI ρ gnirettacs nonohp ot eud ytivitsiser fo mus si latem a fo ’ hp ,tivitsiser dna tnedneped erutarepmet si hcihw si hcihw seitirupmi yb gnirettacs ot eud y

tnednepedni erutarepmet i. ρ = ρ .e.i hp ρ + i

erutarepmet wol eht ni erutarepmet htiw ytivitsiser fo noitairav eht swohs hparg ehT noitairav ,srotcudnocrepus rof tpecxe slatem lla rof seilppa noitairav sihT .muidos rof noiger

t eht sA .orez ot lauqe ton si ρ ,K0=t nehw erutarepmet htiw ytivitsiser fo erutarepme ytiraenil sihT .raenil dna retsaf retal dna gninnigeb eht ni ylwols sesaercni ρ sesaercni noitcudnoc fo gnirettacs ot eud si latem a ni ytivitsiseR .stlem latem eht llit stsixe noitairav

evig hcihw sdnik owt ni ecalp sekat gnirettacS .snortcele ytivitsiser fo stnenopmoc owt ot esir

ρ‘ ytivitsiseR)a hp ’ hcihw )snonohp( snoitarbiv ecittal yb snortcele fo gnirettacs ot eud .stcefed lla morf eerf si taht nemiceps erup a yb ytivitsiser eht si tI .erutarepmet htiw sesaercni

.ytivitsiser laedi si tI

b ρ‘ ytivitsiseR) i dna seitirupmi fo ecneserp eht yb snortcele noitcudnoc fo gnirettacs ot eud ’ si ytivitsiser sihT .seiradnuob niarg dna seicnacav noitacolsid sa hcus snoitcefrepmi

ρ .nivleK 0=T ta tneserp dna erutarepmet fo tnednepedni i laudiser dellac si .ytivitsiser

= ρ ecniS 1𝜎

= σ &men 2

=ρ2en

m

τ fI hp .seitirupmi yb gnirettacs on si ereht taht gnimussa emit noisilloc naem eht si

ρ =hphpen

m2


egaP 83


𝐸𝑒𝑚

𝜏












= ρ ecniS 1𝜎

= σ &men 2

=ρ2en

m


ρ =hphpen

m2


egaP 83


𝐸𝑒𝑚

𝜏












= ρ ecniS 1𝜎

= σ &men 2

=ρ2en

m


ρ =hphpen

m2



study

easy

.in


egaP 93

τ' fI i .nonohp yb gnirettacs on si ereht taht gnimussa emit noisilloc naem eht si '

ρi =ien

m2

= ρihp en

menm

22

snoitarbiv fo edutilpma eht ,serutarepmet rewol tA eht ecneh dna llams semocebτ .ssel emoceb osla snoi ecittal yb snortcele fo gnirettacs hp ρ regral semoceb hp ta orez ot sdnet

ρ=ρ snaem tI .serutarepmet wol yrev i ytivitsiser taht nees si ti hparg nI .serutarepmet rewol taρ eulav laudiser a sah i .K0=T ta

gnirettacs eht dna esaercni snoitarbiv ecittal fo edutilpma eht sesaercni erutarepmet sA tA .erutarepmet no tnedneped raenil semoceb ytivitsiser ehT .esaercni osla snortcele fo

s eht naht erom si snonohp ot eud gnirettacs eht erutarepmet hgih yltneiciffus ot eud gnirettac.raenil si evruc ytivitsiser eht serutarepmet moor raen serutarepmet tA .seitirupmi

.yroeht nortcele eerf lacissalc fo eruliaf nortcele eerf lacissalc morf denialpxe eb nac seitivitcudnoc lamreht dna lacirtcelE

nuocca ot sliaf tI .yroeht fo ecnedneped erutarepmet ,taeh cificeps sa hcus stcaf eht t.noitartnecnoc nortcele no ytivitcudnoc lacirtcele fo ecnedneped dna ytivitcudnoc

taeh cificepS : C si emulov tnatsnoc ta sag a fo taeh cificeps ralom ehT v = R23

eht rep sA detcepxe era latem a ni snortcele eerf ,yroeht nortcele eerf lacissalc eerf eht rof llew yllauqe doog sdloh noitauqe evoba eht suhT .selucelom sag sa tsuj evaheb ot

.osla snortcele

eh cificeps eht ot noitubirtnoc eht ,taht dnuof saw ti yllatnemirepxe tuB a fo taC saw snortcele noitcudnoc sti yb latem V 01= -4 .eulav detcepxe eht naht rewol rof si hcihw TR

saerehw erutarepmet fo tnednepedni si taeh cificeps eht yroeht eht ot gnidrocca oslA.erutarepmet ot lanoitroporp si taeh cificeps yllatnemirepxe

rutarepmeT :ytivitcudnoc lacirtcele fo ecnedneped e .T erutarepmet eht ot lanoitroporp ylesrevni si σ ytivitcudnoc lacirtcele ,yllatnemirepxE

σ .e.i pxe )1( → T/1 α

gnidroccA yroeht nortcele eerf lacissalc fo snoitpmussa eht ot

2htv

21

23 mTK

mTK3v2

ht



study

easy

.in


egaP 04

T2htv ,.e.i

.yticolev lamreht eht ot lanoitroporp ylesrevni si ’τ‘ emit noisilloc naem ehT

.e.i htv

1 ro 𝜏 𝛼 1

√𝑇

tuB = σmen 2

τ α σ

ro α σT1

)2(→

eht htiw gnieerga ton si eulav latnemirepxe eht taht raelc si ti )2( & )1( snoitauqe morF.yroeht

ecnednepeD :noitartnecnoc nortcele no ytivitcudnoc lacirtcele fo

yroeht eht ot gnidroccA

= σmen 2

n α σ erofereht ,noitartnecnoc nortcele eht si n erehw ;

lacirtcele riehT .slatem tnelavid era hcihw muimdac dna cniz redisnoC seitivitcudnoc01×90.1 era 7/ 01x51.0 dna mΩ 7/ slatem tnelavonom fo taht naht ressel hcum era esehT .mΩ

01x88.5 era hcihw fo seulav ehT .revlis dna reppoc 7/ 01x3.6 dna mΩ 7/ ehT .ylevitcepser mΩ01×1.31 era muimdac dna cniz rof snoitartnecnoc nortcele 82 m/ 3 9 dna 01×82. 82 m/ 3 era hcihw

01×54.8 era hcihw fo seulav eht ,revlis dna reppoc rof taht naht rehgih hcum 82 m/ 3 dna01×58.5 82 m/ 3 eht nialpxe ot sliaf yroeht nortcele eerf lacissalc eht ecneH .ylevitcepser

.noitartnecnoc nortcele no σ fo ecnedneped

eerf mutnauQ yroeht nortcele

A .yroeht nortcele eerf mutnauq fo snoitpmuss :era yroeht nortcele eerf mutnauq fo snoitpmussa ehT

era seulav ygrene dewolla ehT .dezitnauq era snortcele noitcudnoc eht fo seulav ygrene ehTd ehT .seulav ygrene fo tes a fo smret ni dezilaer suoirav eht ni snortcele fo noitubirtsi

.elpicnirp noisulcxe s’iluaP rep sa rucco slevel ygrene dewolla

eerf mutnauq ni doog sdloh yroeht nortcele eerf lacissalc fo snoitpmussa gniwollof ehT.osla yroeht nortcele

tnatsnoc a htiw levart snortcele ehT denifnoc tub latem eht edisni laitnetop.seiradnuob sti nihtiw

noisluper eht dna snoi ecittal eht dna snortcele eht neewteb noitcartta ehT.derongi era sevlesmeht snortcele eht neewteb



study

easy

.in


egaP 14

alpxE .setats fo ytisned ni l ygrene dewolla fo srebmun egral era erehT fo puorg A .slairetam dilos ni snortcele rof sleve

a revo daerps si dnab ygrene hcaE .dnab ygrene sa dellac si rehto hcae ot esolc slevel ygrenenortcele wef - mm1 nI .segnar ygrene tlov 3 a naht erom a eb lliw ereht ,lairetam eht fo emulov

illib dnasuoht nortcele wef fo egnar ygrene na ni slevel ygrene dettimrep no - fo esuaceB .stlov ti tneserper oT .daerps dnab a revo suounitnoc yllautriv eb ot raeppa seulav ygrene eht ,siht

ytisned fo ecnedneped ehT .slevel ygrene fo ytisned sa detats si ti yllacinhcet slevel ygrene fo.E susrev )E(g fo noitairav swohs hparg ehT .)E(g yb detoned si ygrene eht no

tinu rep slevel ygrene dewolla fo rebmun eht si tI .noitcnuf setats fo ytisned dellac si tIlov tinu fo lairetam htiw detaicossa dnab eht ni lavretni ygrene E sa dnab ygrene na nI .emu

.segnahc osla )E(g segnahc

E neewteb lavretni ygrene na ni daerps dnab ygrene na redisnoC 1 E dna 2 E woleB . 1 E evoba dna 2 ,llams si Ed sA .E ta setats fo ytisned eht stneserper )E(g .spag ygrene era ereht

dna E egnar ni setats fo ytisned ehT .Ed+E dna E neewteb tnatsnoc si )E(g taht demussa si ti .Ed)E(g yb detoned si )Ed+E(

.e.i = Ed)E(g EdEh

m 21

3

23

28

ot lanoitroporp si )E(g raelc si tI √𝐸 Ed lavretni eht ni

htiw rotcaf imreF fo noitairav eht ssucsiD .rotcaf imreF dna ygrene imreF nialpxE.ygrene dna erutarepmet


egaP 14









.e.i = Ed)E(g EdEh

m 21

3

23

28




egaP 14









.e.i = Ed)E(g EdEh

m 21

3

23

28





study

easy

.in


egaP 24

ygrene imreF : hcae ni slevel ygrene dewolla N era ereht ,smota N gnivah latem a nI si tI .secnereffid ygrene yb detarapes era slevel ygrene eht dnab ygrene eht nI .dnab nac level ygrene hcae ,elpicnirp noisulcxe s’iluaP ot gnidroccA .lairetam eht fo citsiretcarahc

occa .nwod nips htiw rehto eht dna pu nips htiw eno ,snortcele owt fo mumixam a etadomm snortcele fo riap txen ehT .level tsewol eht morf srucco slevel ygrene fo pu gnillif ehT

cca era latem eht ni snortcele eht lla llit no os dna level ygrene txen eht seipucco .detadommo on si ereht nehw erutcip eht si sihT .tnacav tfel era ,slevel ygrene dewolla fo rebmun llitS etulosba ta level deipucco tsehgih eht fo ygrene ehT .snortcele eht rof ylppus ygrene lanretxe

eht dna ygrene imreF eht dellac si )K0( erutarepmet orez tI .level imreF dellac si level ygreneE' yb detoned si f'

rotcaf imreF : eht brosba tonnac level imreF woleb rof slevel ygrene eht ni snortcele ehT tnacav on era ereht esuaceb erutarepmet yranidro tA .erutarepmet orez etulosba evoba ygrene

eht gnibrosba retfa otni teg dluoc snortcele hcihw otni level imreF evoba slevel ygrene suoirav ni snortcele fo snoitubirtsid eht ,modnar era snoitaticxe eht hguohT .ygrene lamreht

.etats ydaets eht ta noitcnuf lacitsitats a yb denrevog yllacitametsys eb lliw slevel ygrene

ucco si E ygrene htiw etats ygrene nevig a taht )E(f ytilibaborp ehT ydaets a ta deipyb nevig si T erutarepmet

1

1)( )(TkEE F

eEf

.rotcaf imref eht dellac si )E(f

ni lairetam a rof etats ygrene nevig a fo noitapucco fo ytilibaborp eht si rotcaf imreF .muirbiliuqe lamreht

.erugif eht ni nwohs sa si ygrene dna erutarepmet no rotcaf imreF fo ecnedneped ehT


egaP 24









1

1)( )(TkEE F

eEf





egaP 24









1

1)( )(TkEE F

eEf






study

easy

.in


egaP 34

.sesac tnereffid eht era gniwolloF

oitapucco fo ytilibaborP E<E rof n f :K0=T ta

E<E dna K0=T nehW f

𝑓(𝐸) 1𝑒−∞+1

10+1

1

E<E rof 1=)E(f f.

E<E dna deipucco ylniatrec si level ygrene eht snaem 1=)E(f f slevel ygrene lla ot seilppaE woleb f .deipucco era level imreF eht woleb slevel ygrene eht lla K0=T ta eroferehT .

E>E rof noitapucco fo ytilibaborP f :K0=T ta E>E dna K0=T nehW f

𝑓(𝐸) 1𝑒∞+1

1∞

0

.. E>E rof 0=)E(f . f

.. eht K0=T ta ecneH .deipucconu era slevel imref evoba slevel ygrene eht lla ,K0=T tA . semoceb ,seulav ygrene tnereffid rof )E(f fo noitairav evoba eht ni nwohs sa noitcnuf pets a

.erugif

:erutarepmet yranidro ta noitapucco fo ytilibaborp ehT E<E rof ,1 sniamer ytilibaborp fo eulav eht hguoht serutarepmet yranidro tA f gnicuder strats ti

E naht ressel tub ot esolc E fo seulav rof 1 morf f ht ni sa .erugif e E=E ta ½ semoceb)E(f fo seulav ehT f

E=E rof esuaceb si sihT f 𝑒𝐸−𝐸𝑓 𝑇𝑘⁄ 𝑒0 1 .. . 𝑓(𝐸) 1

𝑒𝐸−𝐸𝑓 𝑇𝑘⁄ +1 1

1+1 1

2

E>E rof rehtruF f eht si ygrene imref eht ,ecneH .yldipar orez ot ffo sllaf eulav ytilibaborp eht rucco snoitisnart ygrene eht hcihw ssorca snortcele eht fo ygrene egareva eht ro elbaborp tsom

utarepmet ta .etulosba eerged orez evoba er imreF ebircseD - na noitubirtsid cariD id rof emas eht ssucsid d erutarepmet tnereff

.snoitidnoc imreF - ygrene dettimrep eht gnoma snortcele fo noitubirtsid eht htiw slaed noitubirtsid cariD

fo ytisned ehT .lairetam nevig eht fo scitsiretcarahc eht era slevel ygrene dettimrep ehT .slevel eht emulov tinu eht ni slevel ygrene fo rebmun ehT .dnab a nihtiw segnahc )E(g noitcnuf etats

.Ed)E(g si )Ed+E( & E egnar ygrene eht ni lairetam eht fo

eno eht tpecxe srehto lla morf tnereffid si hcihw eulav ygrene nwo sti evah lliw nortcele hcaEtisoppo htiw si emulov tinu ni )Ed+E( & E egnar ygrene htiw snortcele fo rebmun ehT .nips e

imref eht dna egnar emas eht ni slevel ygrene fo rebmun eht fo tcudorp eht si hcihw Ed )E( N.rotcaf

.. .Ed)E(g×)E(f = Ed )E( N .



study

easy

.in


egaP 44

lno segnahc T erutarepmet a ta )E(g dna )E(f tuB nevig a ta ylno Ed)E(N ,.e.i .E htiw y.E htiw egnahc erutarepmet

eht gnoma snortcele fo noitubirtsid lautca eht stneserper E susrev Ed)E(N fo tolp ehTimreF sa nwonk si noitubirtsid ehT .serutarepmet tnereffid ta lairetam eht rof setats elbaliava –

cariD imreF .noitubirtsid - snortcele fo noitubirtsid deliated eht stneserper noitubirtsid cariD.snoitidnoc muirbiliuqe lamreht rednu lairetam a fo slevel ygrene elbaliava suoirav eht gnoma

imreF - eerht gniwollof eht ni deredisnoc eb nac noitubirtsid cariD tidnoc ta ,K0=T tA :snoi.K0>>T dna K0 >T

.gif eht ni si sesac eerht eht lla rof E susrev )E(N fo tolp ehT

K0=T :)1( esaC E=E ot pu ,E htiw sesaercni )E(N ,K0=T ta hparg eht morF f )E(g ni esaercni ot eud si sihT .

E=E dnoyeB .E htiw f .K0=T rof 0=)E(f wonk ew , E>E fo seulav eht lla rof 0=)E(N suhT f fo pord neddus a sa detneserper si sihT .egnar siht ni sessessop )E(g taht eulav eht sseldrager

E=E ta hparg eht ni orez ot )E(N f. K0 > T :)2( esaC

raen ylthgils segnahc )E(f fo seulav eht ,serutarepmet yranidro tA eht no ygrene imreF eht osla )E(N ylgnidnopserroC .K0=T ta orez fo eulav s’ti ot derapmoc sa ,ti fo edis rehtie

E woleb esaerced llams htiw noitairav thgil a seogrednu f E evoba esaercni llams dna f E raen f . slevel ygrene morf detelped era snortcele esuaceB E woleb f evoba snortcele eht etalupop dna

Ef E raen gnirrucco htob f E morf yawa seulav ygrene rof tuB . f rof emas sniamer )E(f ecnis naht rewol etiuq ygrene ssessop hcihw snortcele eht ,.e.i emas si )E(N .K0>T dna K0=T htob

Ef met yranidro ta detceffanu era .erutarep K0>>T :)3( esaC

K0=T ta saw ti tahw morf segnahc )E(f ,K0001 fo redro eht fo serutarepmet hgih yrev roFE ot esolc etiuq ton era hcihw seulav ygrene rof neve F sti htiw )E(N no tceffe sah nrut ni sihT .

epser esaercni dna noitcuder gniogrednu eulav setats ygrene fo egnar egral a revo ylevitcE evoba dna woleb F .ylevitcepser

E ot rewol hcum slevel ta snortcele eht K0>>T ta .e.i f ot noitaticxe lamreht yb detavele eraE evoba slevel f a snoitidnoc erutarepmet hgih ta neve tuB .egnar ygrene rehgih a revo

wol yrev ta snortcele eht .e.i .K0=T ta taht sa emas sniamer hparg eht fo noitrop tnacifingis.tupni ygrene lamreht hgih fo etips ni debrutsidnu niamer slevel ygrene

dellortnoc si slevel ygrene suoirav eht ni snortcele eht fo noitubirtsid eht ecneH eht ybimreF sa nwonk osla si rotcaf imreF si tahT .rotcaf imreF - .noitcnuf noitubirtsid cariD



study

easy

.in


egaP 54

.K>T dna K0=T ta ygrene imreF fo noitaluclac rof yroeht eht eviG E‘ ygrene imreF F E detoned si K0 ta ’ 0F .

si Ed+E dna E egnar eht ni ylno ygrene ssessop hcihw emulov tinu/snortcele fo rebmun ehT yb nevig

eht fo ytilibaborp[× ] )Ed+E( dna E egnar ygrene eht ni setats elbaliava fo rebmun[ =Ed)E(N]nortcele eht yb slevel ygrene esoht fo noitapucco

ht si )E(g fI dna E egnar eht ni setats ygrene fo rebmun eht neht ,noitcnuf etats fo ytisned e si nortcele eht yb etats ygrene nevig yna fo noitapucco fo ytilibaborp eht dna )E(g= )Ed+E(

.)E(f rotcaf imreF eht yb nevig .. )E(f×Ed)E(g=Ed)E(N .

rep snortcele fo rebmun ehT gnitargetni yb detaulave eb nac ’n‘ lairetam eht fo emulov tinuE=E ot 0=E morf noisserpxe evoba eht xam E erehw , xam yb dessessop ygrene mumixam eht si

.snortcele eht 𝑛 ∫ 𝑁(𝐸) 𝐸𝑑𝐸 𝑥𝑎𝑚

𝐸=0

rO 𝑛 ∫ 𝑔(𝐸)𝑓𝐸 𝐸𝑑𝐸 𝑥𝑎𝑚𝐸=0

K0=T ta 1=)E(f tuB ... 𝑛 ∫ 𝑔(𝐸) 𝐸𝑑𝐸 𝑥𝑎𝑚

𝐸=0 1

erehW 𝑔(𝐸) 𝐸𝑑 8√2𝜋𝑚3 2⁄

ℎ3 𝐸1 2⁄ 𝐸𝑑

.tnatsnoc s’ kcnalP eht si ’h‘ dna nortcele eht fo ssam eht si ’m‘ erehW

𝑛 8√2𝜋𝑚3 2⁄

ℎ3 ∫ 𝐸1 2⁄𝐸 𝑥𝑎𝑚𝐸=0 𝐸𝑑

𝑛 8√2𝜋𝑚3 2⁄

ℎ3 23

𝐸3 2⁄ 0

𝐸 𝑥𝑎𝑚

eht fo nortcele yna taht ygrene mumixam eht ,K0=T ta tuB E si evah nac lairetam oF ecneH .E xam E = oF .

𝑛 8√2𝜋𝑚3 2⁄

ℎ323

𝐸 𝑜𝐹 3 2⁄

𝑛 8 23 2⁄ 𝑚3 2⁄

ℎ3 𝜋3

𝐸 𝑜𝐹 3 2⁄

23

223

282228888888 )

𝐸 𝑜𝐹 3 2⁄ ℎ3

(8𝑚)3 2⁄ 3𝑛𝜋

𝐸 𝑜𝐹 ℎ2

8𝑚3𝑛

𝜋

2 3⁄

𝐸 𝑜𝐹 𝐵𝑛2 3⁄

erehW 𝐵 ℎ2

8𝑚3

𝜋

2 3⁄ 01×58.5 = tnatsnoc a si - 83 J



study

easy

.in


egaP 64

E ygrene imreF F E fo smret ni desserpxe eb nac lareneg ni T ,erutarepmet yna ta oF eht hguorhtnoitaler

𝐸𝐹 𝐸 𝑜𝐹 1 𝜋2

21 𝑇𝑘

𝐸 𝑜𝐹

2

llams yrev si stekcarb eht nihtiw mret dnoces eht ,erutarepmet hgih ylemertxe ta tpecxEpmoc E esuaceB .ytinu ot dera F E= oF .

E fo seulav eht erutarepmet yranidro ta ecneH oF E ot lauqe eb ot nekat eb nac F.

seruliaf eht gnimocrevo ni lufsseccus neeb sah yroeht nortcele eerf mutnauq woh ebircseD yroeht nortcele eerf lacissalc fo

sah yroeht nortcele eerf mutnauQ devresbo gniwollof denialpxe yllufsseccus .deliaf yroeht nortcele eerf lacissalc eht sa erehw stcaf latnemirepxe

:taeh cificepS era nortcele noitcudnoc eht lla yroeht nortcele eerf lacissalc ot gnidroccAresbo fo elbapac ni stluser hcihw scitsitats nnamztloB llewxaM rep sa ygrene taeh eht gniv

.taeh cificeps fo eulav egral

gniypucco era taht nortcele esoht ylno si ti ,yroeht nortcele eerf mutnauq ot gnidroccA ot esolc slevel ygrene 𝐸𝐹 ht gnivresbo fo elbapac era hcihw , ot deticxe teg ot ygrene taeh e

. slevel ygrene rehgih

eht gniviecer fo elbapac era snortcele noitcudnoc eht fo egatnecrep llams a ylno ecneH.latem eht rof llams yrev semoceb eulav taeh cificeps eht suht ,tupni ygrene lamreht

ele eerf mutnauq ot gnidroccA nwohs eb nac ti ,yroeht nortc

TRE

kCF

V

2

gniredisnoC 𝐸𝐹 Ve 5 =

2𝑘𝐸𝐹

≈ 01 −4

TRCV401 .eulav latnemirepxe ot esolc si hcihw

ytivitcudnoc lacirtcele no sdneped erutarepmeT)b .

ytivitcudnoc lacirtcelE ot lanoitroporp si 1𝑇

ton tub 1√𝑇

:swollof sa si hcihw

ytivitcudnoc lacirtcelE *

2

men

m erehW * .nortcele na fo ssam evitceffe dellac si



study

easy

.in


egaP 74

yroeht nortcele eerf mutnauq ot gnidroccA siFv

Fmen

v*

2

E yroeht nortcele eerf mutnauq ot gnidroccA F v dna F ehT .erutarepmet fo tnednepedni era swollof sa si T & λ fo ecnedneped

noitarbiv ehT .ecittal eht fo snoi gnitarbiv eht yb derettacs era snortcele noitcudnoCd eht taht hcus srucco eht si ’r‘ fI .snoitcerid lla ni yllauqe ecalp sekat snoi fo tnemecalpsi

ssorc ralucric a ylevitceffe tneserp ot deredisnoc eb nac snoi eht neht snoitarbiv fo edutilpmarπ aera fo noitces 2 fo noitcerid fo evitcepserri nortcele eht fo htap eht skcolb taht .hcaorppa

fo rebmun erom rettacs dluohs noitces ssorc fo aera regral revoc snoitarbiv eht ecniS.nortcele eht fo htap eerf naem fo noitcuder eht ni stluser ti ,snortcele

2

1r

stcaf eht gniredisnoC

si ydob gnitarbiv fo ygrene ehT .edutilpma fo erauqs eht ot lanoitroporp .ygrene lamreht eht ot eud si snoi fo ygrene ehT

.’T‘ erutarepmet eht ot lanoitroporp si ygrene lamreht ehT

r etirw nac eW 2 T α

T/1 α λ

T/1 α σ

si T/1 α σ suhT .yroeht nortcele eerf mutnauq yb denialpxe yltcerroc

:noitartnecnoc nortcele dna ytivitcudnoc lacirtcelE

lacirtcele rewol evah mota rep snortcele eerf eerht evah hcihw muillag dna muinimulA eno ylno evah hcihw ,revlis dna reppoc fo taht naht ytivitcudnoc .mota rep nortcele eerf

si ytivitcudnoc lacirtcele eht nortcele eerf mutnauq rep sA

Fm

env*

2

v/λ fo eulav eht tuB .reppoc fo taht naht rehgih semit 31.2 si muinimula rof n fo eulav ehT f rofpoc fo ytivitcudnoc eht suhT .muinimula fo taht naht rehgih semit 37.3 tuoba si reppoc rep

.muinimula fo taht sdeecxe



study

easy

.in


egaP 84

era hcihw esoht htiw gnola yroeht nortcele eerf mutnauq fo snoitpmussa niam eht etatS yroeht nortcele eerf lacissalc morf elbacilppa .osla

:seiroeht owt eht neewteb seitiralimiS .sag laedi na etutitsnoc yeht hguoht sa detaert era snortcele ecnelav ehT .dilos eht fo ydob eht tuohguorht yleerf evom nac snortcele ecnelaV itcartta fo ecrof eht dna snortcele eht neewteb snoisilloc lautum ehT eht neewteb no

.tnacifingisni deredisnoc era snoi dna snortcele

:seiroeht owt eht neewteb ecnereffiD :yroeht nortcele eerf lacissalc ot gnidroccA

ygrene suounitnoc evah nac sag nortcele eht etutitsnoc hcihw snortcele eerf ehT.seulav

taht elbissop si tI .ygrene emas ssessop snortcele ynam llewxaM syebo nortcele eerf eht gnoma ygrene fo noitubirtsid fo nrettap ehT -

.scitsitats nnamztloB :yroeht nortcele eerf mutnauq ot gnidroccA

hcihw fo esuaceb suounitnocsid era snortcele eerf eht fo seulav ygrene ehT rieht.etercsid era seulav ygrene

nac snortcele owt on ecneH .elpicnirp noisulcxe s’iluaP eht yebo snortcele eerf ehT.ygrene emas ssessop

imreF ot gnidrocca si snortcele eerf eht gnoma ygrene fo noitubirtsid ehT - cariDer ereves a sesopmi hcihw ,scitsitats eht hcihw ni syaw elbissop eht no noitcirts

.ecruos lanretxe na morf ygrene brosba snortcele



study

easy

.in


egaP 94

TINU -4

FO SEITREPORP CITENGAM DNA CIRTCELEIDSLAIRETAM

.noitasiralop fo sepyT .slairetam cirtceleid fo noitasiralop dna tnatsnoc cirtceleiD rof noitauqE

suissalC .)lanoisnemid eno( sdilos dna sdiuqil ni dleif lanretni – dna orreF .noitauqe itossuM

ozeiP – tnatropmI .tnatsnoc cirtceleid fo ecnedneped ycneuqerF .)evitatilauq( yticirtcele

id fo noitacifissalC .slairetam cirtceleid fo snoitacilppa .slairetam citengamorref dna arap ,a

.snoitacilppA .slairetam citengam draH dna tfoS .slairetam citengamorref ni sisiretsyH


:tnetnoC

lop cirtceleiD noitazira

noitaziralop fo spyT

sdilos dna sdiuqil ni sdleif lanretnI

suissalC - noitauqe itossum

yticirtcele ozeiP

orref dna arap ,aiD - slairetam citengam

B- slairetam citengamorref ni hparg H

.slairetam citengam drah dna tfoS



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egaP 05

FO SEITREPORP CIRTCELEID SLAIRETAM

tcudnoc ton od yeht dna ,snortcele eerf evah ton od yeht ,srotalusni era scirtceleiD.decalp era yeht hcihw ni dleif cirtcele eht tceffa yehT .yticirtcele

irtcele dellac si ecnatsid llams a yb detarapes segrahc tniop etisoppo dna lauqe fo riap A c si meht neewteb ecnatsid eht dna segrahc eht fo eno fo edutingam eht fo tcudorp ehT .elopid

.tnemom elopid eht dellac

𝜇 𝑞. 𝑙

ereht ,lairetam cirtceleid ot deilppa si dleif cirtcele na nehW :noitaziraloP fo tnemecalpsid si dellac si hcihw tnemom elopid ecneh dna selopid fo noitamrof ot gnidael selcitrap degrahc

.cirtceleid fo noitaziralop

scirtceleid ralop noN )2 scirtceleid raloP )1 :sepyt owt fo era scirtceleiD

)1 sretnec eht elucelom cirtceleid ralop a nI snoitubirtsid egrahc evitagen dna evitisop focirtcele tnenamrep sessop dna selop ynit ekil tca yehT .ecnatsid llams a yb detarapes era

.tnemom elopid orez ten a ni stluser ti ,ylmodnar detneiro era selopid eht ,dleif lanretxe fo ecnesba eht nI

.lairetam eht rof tnemom elopid)2 noitubirtsid egrahc evitagen dna evitisop fo sretnec eht elucelom cirtceleid ralop non nI

opid tnenamrep on sah tI .edicnioc eht dleif lanretxe na fo ecneserp eht nI .tnemom elsi tI .tnemom elopid eriuqca dna ecnatsid llams a yb detarapes era noitubirtsid egrahc

.tnemom elopid decudni eht le eht dna E ytisnetni cirtcele neewteb noitaler ehT ciportosi na rof D ytisned xulf cirtce

yb nevig si lairetam =D 𝜖𝑜𝜖𝑟E

erehW 𝜖0 x458.8= 01 − 21 ro ria fo tnatsnoc cirtceleid m/F.muucav

𝜖𝑟 evitaler eht si .slairetam eht fo ytivittimrep

χ ytilibitpecsus cirtceleiD dna noitaziraloP cirtcelE

eht si ’t‘ .E dleif cirtcele lanretxe na ot detcejbus A aera fo lairetam cirtceleid a redisnoC & q+ bals eht fo ssenkciht - .segrahc decudni eht eb q

)noitarapes fo ecnatsid( x )egrahc( = lairetam eht fo tnemom elopid latot ehT

t x q =

pid ehT .P noitaziralop eht dellac si emulov tinu rep tnemom elo



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egaP 15

,.e.i 2m/CAq

Attq

lairetamehtfoemuloVlairetamehtfotnemomelopidlatoTP

si P noitaziralop tuB .ytisned egrahc decudni eht ot lauqe si noitaziralop fo edutingam suhT.E dleif deilppa eht ot lanoitroporp yltcerid

P ,.e.i E

=P 𝜖𝑜 χ E

erehw .ytilibitpecsus cirtceleid dellac si

( tnatsnoc cirtceleiD dna P noitaziralop neewteb noitaleR r):

cirtcele lanretxe ot detcejbus dna setalp owt eht neewteb decalp bals cirtceleid a redisnoCdleif 𝐸0 .setalp eht fo aera tinu rep egrahc eht eb σ .

meroeht ssuaG yB 𝐸𝑜 𝜎𝜖0

-------------------- )1(

dleif a ,bals eht fo noitaziralop fo esuaceB 𝐸′ si dleif sihT .bals eht nihtiw dehsilbatse si fo taht ot etisoppo 𝐸𝑜. dleif tnatluser ehT 𝐸 𝐸𝑜 𝐸′ -------------- )2(

fI 𝜎𝑝 )1( .nqe ot ralimis neht ,ecafrus bals eht no aera tinu/egrahc eht si 𝐸′ 𝜎𝑝

𝜖0---------------------------- )3(

morF )3( & )2( ,)1( snoitauqe

00

pE

𝜖𝑜𝐸 𝜎 𝜎𝑝 -------------------- )4( ,.e.i 𝜖𝑜𝐸 𝐷 𝑃 [ σ = P ;aera tinu/egrahc = P P ]wal ssuaG yB σ = D ;

EDP 0 ------------------- )5( tuB =D 𝜖𝑜𝜖𝑟 E

EEP r 00

EP r 10 = P 𝜖𝑜 χ E

erehw ( = 𝜖𝑟 1 .lairetam eht fo ytilibitpecsus cirtceleid si

( ytilibaziraloP ) ehT ot lanoitroporp si elucelom ro mota cirtceleid eht yb deriuqca µ tnemom elopid

E dleif cirtcele deilppa eht µ ,.e.i E

= µ ,.e.i E

erehw mF si tinu stI .mota eht fo ytilibaziralop eht si 2.

:NOITAZIRALOP FO SEPYT p fo sepyt tnereffid ruof era erehT ,era yehT .noitaziralo



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egaP 25

)1 ,noitaziraloP cinortcelE)2 noitaziraloP cinoI)3 dna noitaziralop latneirO)4 .noitaziralop egrahc ecapS

)1 noitaziralop cinortcelE eud segrahc evitagen dna evitisop fo tnemecalpsid si erehT :t sdael sihT .dleif cirtcele lanretxe deilppa ot suhT .tnemom elopid fo tnempoleved o

.deziralop steg lairetam

noitaziralop cinortcele ehT Nr

e

10

.emulov tinu rep smota fo rebmun eht si N erehW

)2 : noitaziraloP cinoI deilppa ot eud snoi etisoppo tnecajda fo tnemecalpsid si erehTesaerced ro esaercni si ereht snoi fo noitacol eht no gnidnepeD .dleif cirtcele lanretxe

.lairetam eht fo tnemom elopid fo tnempoleved ot sdael sihT .snoi fo tnemecalpsid ni

)3 lop noitatneirO : noitazira detneiro era selopid eht ,dleif lanretxe eht fo ecnesba eht nIfo hcae dleif lanretxe eht fo ecneserp eht nI .orez si tnemom elopid ten eht ,ylmodnarsuhT .dleif eht fo noitcerid eht ni tneiroer ot sa os noitator ogrednu selopid eht

ed lairetam sesaerced dna tnadneped erutarepmet eht si tI .noitaziralop lacirtcele spolev.erutarepmet fo esaercni htiw

yb nevig si tI Tk3

2

0

µ- ,tnemom elopid tnenamrepk- tloB T ,tnatsnoc nnamz - .erutarepmeT



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egaP 35

)4 egrahc ecapS :noitaziralop si ereht erehw slairetam cirtceleid esahpitlum ni srucco tIlairetam eht nehw serutarepmet hgih tA .sesahp tnereffid neewteb ytivitsiser fo egnahcfo pord neddus ot eud ecafretni eht ta delttes era segrahc dleif cirtcele ot detcejbus si

udnoc etisoppo ta delttes era segrahc fo erutan etisoppO .yradnuob eht ssorca ytivitcwol eht ni tnemom elopid seriuqca lairetam eht suhT .esahp ytivitsiser wol eht ni strap

.scirtceleid tsom ni elbigilgen si noitaziralop egrahc ecapS .esahp ytivitsiser

msinahcem noitaziralop fo ecnedneped erutarepmeT

ni esaercni eht yb detceffa si selucelom tneutitsnoc eht ni snortcele fo noitubirtsid ehT noitaziralop cinoi dna cinortcele eht no ecneulfni on si ereht suhT .erutarepmet eht

ni esaercni eht tuB .smsinahcem eht yb dehsilbatse noitatneiro elopid eht segnahc erutarepmet si noitaziralop noitatneiro ehT .noitaziralop noitatneiro eht segnahc sihT .dleif deilppa yb tnemevom ni troppus ygrene lamreht ehT .erutarepmet eht ot lanoitroporp ylesrevni

ni hcihw noisuffid ni esaercni suhT .noitcerid dleif eht ni ngila ot selucelom eht sdia nret.noitaziralop noitatneiro dna noitaziralop egrahc ecaps stroppus erutarepmet

:sdilos dna sdiuqil fo esac eht ni dleif lanretni eht rof noisserpxE)lanoisnemid enO(

acol ro lanretnI eht lla ot eud dleif dna dleif deilppa eht fo tnatluser eht si dleif l.lairetam cirtceleid diuqil a ro dilos a fo mota na no selopid gnidnuorrus

eht fo noitcerid eht ot lellarap degnarra selopid cimota tnelaviuqe fo yarra na redisnoC teL .E dleif mrofinu retni eht eb ’d‘ - hcae fo tnemom elopid eht eb µ dna ecnatsid cimota

.elopid



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egaP 45

E dleif latot ehT i selopid eht lla ot eud dleif eht dna E deilppa eht fo mus eht si x ta E

EEEi )1(

𝐸′ swollof sa dnuof si

yb nevig si mrof ralop ni elopid a ot eud P ta dleif cirtcele eht fo stnenopmoc ehT

302socr

Er

dna3

04nisr

E

erehw 𝜇 tnemom elopid eht si

& r=d ecniS 0= 0

302 d

Er E & 0=

A ot eud x ta dleiF 1 E = r E+ = 302 d

dleiF ylralimiS A ot eud X ta 2 = 302 d

A ot eud X ta dleif ten ehT 1 A & 2 E si 1 2 = 302 d = 3

0d

B ot eud X ta dleif ten ehT 1 B & 2 E si 2 = 30 22 d



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egaP 55

C ot eud X ta dleif ten ehT 1 C & 2 E si 3 = 30 32 d

dleif latot ehT E si selopid eht lla ot eud X ta

E E = 1 E+ 2 E+ 3 ..............................+

= 30d

+ 30 22 d + 3

0 32 d .……………………… +

= ..................31

211 333

0d

=1

330

1n nd

E =1

330

2.112.1n nd

E dleif lanretni ehT i + E =3

0

2.1d

)4(

Ei + E =3

0

2.1d

Ee

erehW = e ,E e .selopid fo ytilibaziralop cirtcele eht si yb nevig si snoisnemid eerht ni dleif lanretni rof noitauqe ehT

Ei + E = p0

.lairetam eht rof emulov tinu rep tnemom elopid eht si p erehw ,

.tnatsnoc dleif lanretni si

.dleif ztneroL dellac si dleif lanretni ecittal cibuc roF

E ztneroL + E =31

3 0

erehwp

SUISUALC – :NOITALER ITTOSSOM

tnatsnoc cirtceleid fo lairetam cirtceleid a redisnoC r .N =emulov tinu / tnemom elopid ehT



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egaP 65

,emulov tinu rep smota fo rebmun eht si N erehW E fI .mota hcae fo tnemom elopid eht si i dna dleif lanretni eht si e neht ,smota fo ytilibaziralop cinortcele eht si = eEi

N = emulov tinu / tnemom elopid ehT eEi

N =p noitaziralop ,.e.i eEi 𝐸𝑖 𝑝

𝑁𝛼𝑒 )1(

tuB 𝑝 𝜖0 (𝜖𝑟 1)𝐸 dleif deilppa eht si E erehw ∴ 𝐸 𝑝

𝜖0 𝜖𝑟−1 )2(

evah eW𝐸𝑖 𝐸 𝑝

𝜖0 )3(

erehw tnatsnoc dleif lanretni eht si

)2( ,)1( snoitauqE morF dna )3( 𝑝

𝑁𝛼𝑒

𝑝𝜖0 𝜖𝑟 1

𝛾𝑝𝜖0

1𝑁𝛼𝑒

1

𝜖0

1𝜖𝑟 1

𝛾

dleif ztneroL eb ot lairetam eht ni dleif lanretni gnikaT 𝛾 13

1𝑁𝛼𝑒

1

𝜖0

1𝜖𝑟 1

13

1

𝜖0 3 𝜖𝑟 1𝜖𝑟 13

𝜖0

𝑁𝛼𝑒

𝜖𝑟 2𝜖𝑟 13

𝜖𝑟 1𝜖𝑟 2

𝑁𝛼𝑒

3𝜖0

suisualC si sihT - .noitauqe ittossoM

:sesol cirtceleiD - si taht noitcirf lanretni ot eud taeh fo mrof eht ni ygrene fo ssol eht si tIatrec rednu selopid fo noitca gnihctiws fo ecneuqesnoc a sa depoleved .snoitidnoc .c.a ni

:noitaxaler ralopiD - noitatneiro muirbiliuqe eht hcaer ot elopid eht rof deriuqer emit eht si tI emit noitaxaler fo lacorpicer ehT .noitidnoc dleif gnitanretla na ni noitisop debrutsid eht morf

.ycneuqerf noitaxaler eht si

ycneuqerF .tnatsnoc cirtceleiD fo ecnedneped

tnatsnoc cirtceleid ehT r deilppa eht fo ycneuqerf eht htiw segnahc lairetam cirtceleid a fo tuohtiw dleif eht fo noitairav eht gniwollof si noitaziralop eht wol si ycneuqerf eht fI .egatlov

i ycneuqerf eht sA .gal yna eht wollof tonnac snoi evitagen dna evitisop yvaeh eht sesaercn .snoitairav dleif r sa detoned si tI .ytitnauq xelpmoc a semoceb r

* yb nevig

rrr j* erehw , r dna r fo strap yranigami dna laer era *r .



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egaP 75

seicneuqerf tnereffid ta yltnereffid dnopser smsinahcem noitaziralop tnereffid ruof eht llA noitaziralop tnereffid fo seicneuqerf noitaxaler esuaceb ,snoitidnoc dleif gnitanretla rednu

.tnereffid era sessecorp

0ie

ht fo ycneuqerf eht sA sraeppasid smsinahcem noitaziralop tnereffid ,desaercni si .c.a deilppa e.cinortcele dna cinoi ,noitatneiro ,redro eht ni

fo noitairav eht ni skaep ehT r ni stnemerced eht ot gnidnopserroc snoiger ycneuqerf revo

r taht nwohs eb nac tI .seicneuqerf esoht revo reffus lairetam eht taht sessol eht setacidni

r

rnat erehw ; nat fo eulav egraL .elgna esahp si tI .ssol cirtceleid rehgih ot srefer

dellac si tnegnat .ssol

orreF - slairetam cirtcele

era dleif cirtcele fo ecnesba eht ni noitaziralop cirtcele ssessop hcihw slairetam cirtceleiD citengamorref ot ralimis siseretsyh lacirtcele tibihxe yehT .slairetam cirtceleorreF dellac

,siseretsyh citengam tibihxe slairetam slairetam cirtceleorreF .scirtceleorref eman eht ecneh suoenatnops ,siseretsyh sa hcus seitreporp citengam ot ralimis seitreporp lacirtcele ssessop

:xE ,.cte ytilibitpecsus hgih ,noitazitengam - OiTaB( etanatit muiraB 3 negordyhid muissatop ,)K( etahpsohp H2 OP 4 CKaN( tlas ellehcoR dna ) 4H4O6 H4 2 .)O

slairetam cirtceleorreF fo seitreporP -

.1 :siseretsyH cirtceleorreF - egral fo gnitsisnoc nemiceps cirtceleorref a redisnoC detneiro era sniamod eseht ,dleif lanretxe eht fo ecnesba eht nI .sniamod fo rebmun

.ylmodnar


egaP 75



0ie




r









.ylmodnar


egaP 75



0ie




r









.ylmodnar



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egaP 85

.E susrev P fo hparg eht ni O ta detneserper si tI retxe eht nehW stnenopmoc noitaziralop esohw sniamod desaercni si dleif cirtcele lan

etisoppo ni era hcihw stnenopmoc eht dna ezis ni dnapxe dleif lanretxe ot lellarap roF .E susrev P hparg eht ni deniatbo si BAO evruc ehT .egaknirhs ogrednu noitcerid

lppa ralucitrap a noitarutas ehT .niamod elgnis a sa sevaheb nemiceps eht dleif deiP ta sixa noitaziralop eht steem decudorp DC .deniatbo si C tniop s noitarutas eht

P tniop noitaziralop s P=FO .deniatbo si FD evruc eht ,0=E ot decuder si dleif eht sA . r nenamer dellac si E=E ot desaercni dna detrever si dleif eht sA .noitaziralop t c

E=GO .decart si GF evruc ehT .orez emoceb noitaziralop c .dleif evicreoc dellac si evruc ehT .H ta noitarutas eht sehcaer nemiceps taht swohs ,dleif ni esaercni rehtruF

ht sA .decart si HG eht ,noitcerid etisoppo ni desaercni dna orez ot desaerced si dleif e evruc eht nihtiw aera ehT .elcyc siseretsyh eht setelpmoc hcihw decart si JIH evruc

ol eht stneserper .elcyc /ygrene lacirtcele fo ss

tnatsnoc cirtceleid fo ecnedneped erutarepmeT

t ehT dellac si ytreporp cirtceleorref sti sesol lairetam cirtceleorref hcihw ta erutarepmeT erutarepmet eiruc ro erutarepmet lacitirc c suoenatnops sesol lairetam ehT .

T evoba ytreporp noitaziralop c cirtceleid citats ehT .ylmodnar tneiro selopid ehT .natsnoc t r sa detaler era T erutarepmet dna

𝜖𝑟 𝑐𝑇−𝜃

T>T rof c

,tnatsnoc a si c T ot esolc si c eiruc dellac si tI . - .wal sseiw r si T sa tnatsnoc siT evoba tnatsnoc c.

fo noitairav nwohs hparg ehT r T>T rof T susrev c T woleB . c tnatsnoc cirtceleid eht yb nevig si tI .siseretsyh gniwollof dleif deilppa eht fo htgnerts eht htiw segnahc

𝜖0(𝜖𝑟 1) 𝜒 erehwEdpd

.ytilibitpecsus cirtceleid eht si



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egaP 95

yticirtceleozeiP ,secaf etisoppo rieht no noisnet ro erusserp ot detcejbus slatsyrc enilamruoT ro ztrauQ sihT .erugif ni nwohs sa secaf eht no raeppa segrahc evitagen dna evitisop

.yticirtceleozeip dellac si nonemonehp nO .yticirtcele erusserp snaem yticirtceleozeiP tibihxe 02 eseht gnomA .sessalc 23 otni dedivid era slatsyrc ,yrtemmys fo sisab eht

ozeip eht - eht tub cirtceleozeip era slairetam cirtceleorref llA .ytreporp cirtcele .eurt ton si esrevnoc

yrtemmys fo ertnec htiw slatsyrC raluger niatrec ta detacol era snoi ecittal hcihw ni ecittal lanoisnemid owt a redisnoC fo retnec si O tniop ehT .llec tinu a stneserper aera dedahs ehT .nwohs sa slavretni

srotcev owt esuaceb yrtemmys .snoi ecittal ralimis teem snoitcerid etisoppo ni nward .yrtemmys fo ertnec ssessop slatsyrc cibuc llA

gnitca si sserts on nehw noitaziralop fo etatS aera dedahs ehT .latsyrc cibuc a fo snoi ecittal fo erutcip lanoisnemid owt redisnoC

tinu tneserper evitisop lartnec a gnidnuorrus segrahc evitagen ruof hcihw ni llec eht ta egrahc evitisop eht htiw egrahc rieht erahs segrahc evitagen ruof ehT .egrahc



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egaP 06

eseht fo ssam fo retnec ehT .aera dedahs eht edistuo era taht srehto lla dna O retnechc evitagen ruof oc segra - si ereht siht ot euD .’O‘ ta egrahc evitisop eht htiw edisni

eht sA .tnemom elopid evah ton seod aera dedahs eht ecneH .noitazilartuen egrahc latsyrc eht rof tnemom elopid ten ehT .latsyrc eritne eht speews llec tinu fo noititeper

orez eb lliw .orez eb lliw latsyrc eht fo noitaziralop eht ecneH .

noitaziralop no sserts fo tceffE

gnirahs eht tub ,segrahc ruof gnirevoc aera dedahs eht fo epahs eht deilppa si erusserp a nehW orez eb llits lliw tnemom elopid eht tluser a sa ,seunitnoc segrahc fo .aera dedahs eht rednu

eht ni orez eb lliw latsyrc eht fo noitaziralop eht suhT .latsyrc elohw eht rof doog sdloh sihTsa etats desserts .etats dessertsnu ot ralimis a

:slatsyrc cirtceleozeiP

oC .yrtemmys fo retnec on htiw era slatsyrc cirtceleozeip llA htiw llec tinu lanogaxeh a redisn nehW .ertnec lacirtemoeg eht si O .gif ni nwohs sa noitubirtsid egrahc evitagen dna evitisop slatsyrc hcuS .B dna A ta segrahc fo erutan etisoppo teem O morf nward srotcev etisoppo owt

s fo retnec on htiw eb ot dias era .cirtemmysortnecnon eb ot dias si llec tinu ehT .yrtemmy.sllec tinu critemmysortnecnon ssessop slatsyrc cirtceleozeip llA

noitca si sserts on nehw noitaziralop fo etatS

dna evitisop eerhT .llec tinu lanogaxeh htiw latsyrc a redisnoC era segrahc evitagen eerht fo ssam fo ertnec eht dna segrahc evitagen eerht fo ssam fo ertnec ehT .nwohs sa detubirtsid

oc segrahc evitisop eerht - fo tnemom elopid eht suhT .llec tinu eht fo ertnec eht ,O ta edisnin si ereht ecneH .orez si llec tinu eht .etats eerf eht ni latsyrc eht rof noitaziralop ten o

sserts rednu slatsyrc cirtceleozeip ni noitaziralop fo tnempoleveD


egaP 06















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egaP 16

rieht tfihs snoi ecittal eht ,latsyrc cirtceleozeip a fo llec tinu eht no deilppa si erusserp nehW eht ,siht ot euD .snoitisop eht dna sdrawpu detfihs si segrahc evitagen eht fo ssam fo ertnec

tinu hcae ni detaerc si elopid a suhT .sdrawnwod detfihs si segrahc evitisop fo ssam fo ertnec secaf eht no segrahc fo ecnaraeppa eht ni stluser ssecorp sihT .tnemom elopid ecneh dna llec cirtceleozeip eht ni noitaziralop rof gnitnuocca sserts fo noitcerid eht ot ralucidneprep

.lairetam

slairetam cirtceleid fo snoitacilppA

daeL ,ztrauQ .yticapac egarots egrahc esaercni ot sroticapac ni desu era slairetam cirtceleiDoR ,etanatit etanocriZ era ediroulf enedilyniv ylop dna etanatit muiraB ,tlas ellehc

OiS fo mrof eht ni si tI .cirtceleorref ton tub cirtceleozeip si ztrauQ .slairetam cirtceleozeip 2 . A .srotallicso fo lortnoc ycneuqerf ni yrtsudni scinortcelE ni desu slatsyrc cirtceleozeiP tiucric a fo roticapac a fo setalp eht neewteb ni decalp si latsyrc cirtceleozeip tuc ylreporp

biv lacinahcem fo ycneuqerf larutan eht sa emas si ycneuqerf esohw ehT .latsyrc eht fo noitarQ hgih yrev fo tiucric denut a sa stca tiucric - .ytilibats ycneuqerf tnellecxe sessessop dna eulav

ortcele sa desu osla era yehT - otni ygrene lacirtcele trevnoc ot( srecudsnart citsuocara srecudsnarT .)asrev eciv dna lacinahcem dna noitagivaN dnuoS rof s’cinosartlu ni desu e

non ,ydob namuh fo gnigami dnuosartlu ni ,)RANOS( gnignaR - fo gnitset evitcurtsed .sdiuqil dna sdilos ni dnuosartlu fo yticolev fo tnemerusaem ,slairetam

iT bP( etanatit etanocriZ daeL 1-x rZ x O3 ra )TZP( ro ) ,.cte senohprae ,sretemorelecca ni desu e.noitingi rac ,srethgil sag ni desu era slatsyrc cirtceleozeip TZP

CK aN( tlas ellehcoR 4 H4O6 H4 2 cipocsorgyh si ti ,cirtceleorref dna cirtceleozeip htob si )O81 fo erutarepmet fo egnar eht ni desu eb dluoc dna 0 ot 42 0 .evitisnes ylhgih si tI .c

O iT aB ( etanatit muiraB 3 gnivres fo egatnavda na sah tI .tlas ellehcoR naht evitisnes ssel si ) ni desu si tI .noisorroc cirehpsomta dnatshtiw nac tI .erutarepmet fo egnar ediw a revo

enedilynivyloP .sretemorelecca oulf .evisnepxeni si )FDVP( edir

SLAIRETAM FO SEITREPORP CITENGAM

HTGNERTS ELOP CITENGAM : ecrof eht yb derusaem si htgnerts elop citengaM.muucav ro ria ni retem 1 fo ecnatsid a ta tpek elop tinu a yb decneirepxe

:)m( TNEMOM CITENGAM tengam eht fo htgnerts elop eht fo rehtie eht fo tcudorp eht si tI.selop owt eht neewteb ecnatsid eht dna



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.in


egaP 26

:)M( NOITAZITENGAM dellac si lairetam a fo emulov tinu rep tnemom citengam ehT

.noitazitengamVmM

’V‘ erehw .lairetam eht fo emulov eht si

:)H( YTISNETNI DLEIF CITENGAM tinu a yb decneirepxe ecrof eht yb derusaem si tI.dleif eht ni tniop a ta tpek eloP htroN

:)χ( YTILIBITPECSUS CITENGAM fo htgnerts dleif eht ot )M( noitazitengam fo oitar ehT si )H( dleif eht .lairetam eht fo χ ytilibitpecsus citengam eht dellac

∴ 𝜒 𝑀𝐻

:)φ( XULF CITENGAM eht hguorht gnissap secrof fo senil fo rebmun eht yb derusaem si tI.rebeW si xulf fo tinU .aera nevig

:)B( NOITCUDNI CITENGAM dleh ecafrus a fo tinu rep xulf citengam eht yb derusaem si tIm/rebeW ro alseT )A/ φ( = B .xulf eht ot lamron .2

:)µ(YTILIBAEMREP tI .ti hguorht secrof fo senil wolla ot lairetam eht fo ytreporp eht si tIp ecrof fo senil hcihw ot eerged eht serusaem citengam fo oitar ehT .muidem eht etartene

ytilibaemrep etulosba dellac si H dleif gnizitengam eht ot B noitcudni . HB &

0.r

0 4 = 01 × - 7 .)ecaps eerf fo ytilibaemrep( retem/ yrneH r evitaler = ytilibaemrep

H DNA M ,B NEEWTEB NOITALER

.H dleif gnizitengam a ni decalp lairetam citengam a redisnoC µ𝑟 ytilibaemrep evitaler eht si dna H dleif gnizitengam ot eud dleif fo mus eht si B noitcudni citengam ehT . muidem eht fo

.lairetam eht fo tnemom citengam ot eud dleif eht

= B ,e.i µ𝑜𝐻 µ𝑜𝑀

= B µ𝑜 )M+H(

= B tuB µ𝑟 µ𝑜𝐻

suhT µ𝑟 µ𝑜𝐻 µ𝑜 )M+H(

( H = M rO µ𝑟- = H/M esuaceb )1 .e.i µ𝑟- =1 .

:SLAIRETAM CITENGAM

)1 :SLAIRETAM CITENGAMAID gnorts eht yb delleper era hcihw secnatsbus ehT.slairetam citengamaid eht dellac era dleif citengam

cniZ ,daeL ,htumsiB ,reppoC ,lekciN :xE .sesag erar dna



study

easy

.in


egaP 36

)2 :SLAIRETAM CITENGAMARAP gnorts morf noitcartta elbeef era hcihw secnatsbuS.slairetam citengamarap eht dellac era dleif citengam

.lekciN dna norI fo stlaS ,edirolhc esenagnaM ,muinimulA ,munitalP :xE

)3 :SLAIRETAM CITENGAMORREF atsbuS eht yb detcartta ylgnorts era hcihw secn.slairetam citengamorref dellac era dleif citengam

,muinilodaG ,syolla rieht lla dna tlaboC dna lekciN ,norI :xE dna muibreT ,muibrE.muisorpsyD

MSITENGAMID FO YROEHT S’NIVEGNAL

mota na ni snortcele ehT .dleif citengam gnorts a yb delleper si lairetam citengamaiD citengamaid eht ecniS .tnemom elopid citengam etutitsnoc stibro suoirav ni gnivlover

noitcerid yna ni tnemom citengam ten eht tnemom citengam yna sessop ton od slairetam si taht ot lauqe eb tsum noitcerid evitisop eht gnola tnemom citengam eht fo muS .orez ot lauqe

.noitcerid evitagen gnola

noitcartta fo ecroF. v yticolev htiw noitcerid esiwkcolc ni gniog nortcele na redisnoC𝐹1 dna suelcun eht neewteb ecrof lagufirtnec yb decnalab si nortcele 𝐹2.

nortcele ehT .tibro eht fo enalp eht ot ralucidneprep deilppa si H dleif citengam a teLecroF ztneroL ecneirepxe

HvF si nortcele eht no ecrof drawtuo ten ehT .sdrawtuo gnitca 𝐹 = 𝐹2 + 𝐹′ ot ni noitcuder a si ereht suhT .ecrof latepirtnec ni noitcuder eb tsum ereht ecrof siht ecnalab fo eulav eht ni noitcuder si ereht nrut ni hcihw pool eht ni tnerruc ni noitcuder nrut ni yticolev

gam ni noitcuder a si ereht suhT .tnemom elopid citengam lellarap noitcerid a ni tnemom citen ot 𝐻 vlover snortcele eht lla rof .noitcerid esiwkcolc eht ni gni

ver hcihw snortcele eht rof ylralimiS noitcerid esiwkcolcitna ni evlo ecrof ztneroL ecneirepxe𝐹′ ecrof evitcartta raelcun eht ot sdda hcihw sdrawni 𝐹1 . ot sah nortcele tibro eht ni yats oT

.e.i ,ecrof lagufirtnec eht esaercni ot yticolev sti esaercni 𝐹2 =𝐹1 + 𝐹′



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easy

.in


egaP 46

ot etisoppo noitcerid eht ni tnemom citengam eht sesaercni sihT 𝐻 a nehw ecneH .leif citengam lanretxe ot detcejbus ecnatsbus citengamaid eulav tnemom citengam eht ,d

ot lellarap noitcerid eht ni sesaerced 𝐻 ot etisoppo noitcerid eht ni sesaercni dna 𝐻 ten ehT . eht snialpxe dleif deilppa eht fo taht ot etisoppo noitcerid eht ni depoleved tnemom citengam

airetam eht fo roivaheb citengamaid .l

yb nevig si ytilibitpecsus citengam ,nivegnaL eht ot gnidroccA

=m

reZN

6

220

.lairetam eht fo emulov tinu rep smota fo rebmun eht si ’N‘ erehW

.mota eht ni snortcele fo rebmun eht si ’Z‘

r < 2 .tibro s’nortcele eht fo suidar erauqs naem eht si >

.nortcele eht fo egrahc eht si e

.nortcele eht fo ssam eht si m

EHT S’NIVEGNAL MSITENGAMARAP FO YRO

tnenamrep evah esehT .dleif citengam a yb noitcartta elbeef evah slairetam citengamaraP detneiro era selopid eseht dleif citengam eht fo ecnesba eht nI .stnemom elopid citengam

si noitcerid yna ni tnemom citengam ten ehT .ylmodnar .orez

eht fo noitcerid eht ni ycnednet a evah selopid eht dleif citengam lanretxe fo ecneserp eht nI selopid eht hguohT .derednih si ycnednet siht noitatiga lamreht fo esuaceb dleif cirtcele

.dleif eht fo noitcerid eht ni tnemngila fo eerged emos eveihca emos evah slairetam eht ecneH tnemngila elopid serutarepmet hgih tA .dleif cirtcele eht fo noitcerid eht ni tnemom citengam

.sehsinav msitengamarap dna noitatiga lamreht ot eud deredrosid si

ytilibitpecsus eht s’nivegnaL ot gnidroccA si

Tk

N B

3

20

emulov tinu rep selucelom fo rebmun eht si N erehw B noitazitengam rhoB eht si 01 x 83.1( tnatsnoc nnamztloB eht si K - 32 )K/J elacs etulosba ni erutarepmet si T

= 𝑐𝑇

erehwK

Nc B

3

2

0

citengamarap ni kaew si selopid gnirobhgien neewteb noitcaretni ehT ni gnorts dna slairetam.slairetam citengamorref



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.in


egaP 56

msitengamorreF fo yroehT ssieW

si dleif lanoitidda na dleif lanretxe na ot detcejbus si lairetam citengamorref a nehWH dleif ralucelom lanretni sihT .noitazitengam ot eud edisni depoleved i eht ot lanoitroporp si

.noitazitengam fo ytisnetni

𝐻𝑖 M

𝐻𝑖 𝜆 erehw ; M 𝜆 tnatsnoc ssieW si

dleif evitceffe ehT 𝐻 𝑓𝑓𝑒 + H = 𝐻𝑖

𝐻 𝑓𝑓𝑒 + H = 𝜆 M

si ytilibitpecsus rof noisserpxe s’nivegnaL tuB

)T/C( = H/M =

)T/C( = M 𝐻 𝑓𝑓𝑒

+H( )T/C( = M 𝜆 )M

T( M rO - HC = )C

T( /C = H/M - )C

.e.i T( /C = - ro )C T( /C = - )θ

erehw .elacs etulosba ni erutarepmet eht si T .pmet eiruc si θ = C

:erutarepmeT fo tceffE

si wal ssieW eiruC T( /C = - )θ

tarepmet eiruC eht no dna stnemom elopid eht fo tnemngila sdrawot ycnednet setoned θ eru suhT .noitatiga lamreht ot eud noitatneiro modnar sdrawot ycnednet eht setoned T dnah rehto

elopid semocrevo dna setanimod noitatiga lamreht eht θ>T rof - siht nI .noitcaretni elopid lamreht eht sesaerced T erutarepmet eht sA .etats citengamarap ni si lairetam eht noitidnoc tnemom selopid egats ralucitrap a tA .snigeb noitcaretni egnahcxe nips dna sesaec noitatiga

aercni dleif lanretni suhT .selopid fo tnemngila eht ot eud sesaercni ta θ erutarepmet ehT .ses dellac si noitcerid ralucitrap a ni tnemom citengam pu stes noitazitengam suoenatnops hcihw

.selopid eht fo noitatneiro eht sediced dleif lanretni eht θ < T roF .erutarepmet eiruC eht



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easy

.in


egaP 66

FO TPECNOC :SNIAMOD

noitcaretni rieht taht os meht ot lellarap tneiro selopid gnirobhgien hcihw ni emulov llams A dellac si tnemngila fo noitcerid eht ni tnemom citengam egral evah dna muminim semoceb

s fo rebmun egral fo stsisnoc lairetam citengamorref A .niamod eht eht nI .sniamod hcu.orez si tnemom citengam ten ehT .ylmodnar detneiro era yeht dleif citengam fo ecnesba

.dleif fo ecnesba eht ni sniamod fo tnemngila swohs )a( giF amod esohT .dleif kaew eht fo ecneserp eht ni sniamod eht fo tnemngila swohs )b( giF sni

.dnapxe dleif ot lellarap tnemom citengam rieht evah hcihw esaercni htiw dleif eht fo noitcerid eht ni tnemom citengam niamod fo gninrut swohs )c( giF

.noitazitengam ni esaercni dna dleif ni tarutas dellac noitazitengam fo egats etamitlu swohs )d( giF .noi

:SISERETSYH

lairetam citengamorref a ni H dleif noitazitengam eht dniheb B dleif citengam fo gniggaL .siseretsyH dellac si erutarepmet eiruc sti woleb

deniatbo evruc desolc a si evruc siseretsyH eht fo B noitcudni citengam eht gnittolp yb

Y eht gnola lairetam citengamorref – eht dna sixaX eht gnola dleif citengam - eht nehw ,sixa

aera ehT. erutarepmet eiruC eht woleb si nemiceps


egaP 66

FO TPECNOC :SNIAMOD






:SISERETSYH






egaP 66

FO TPECNOC :SNIAMOD






:SISERETSYH







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easy

.in


egaP 76

sevig evruc eht fo .elcyc rep lairetam eht fo emulov tinu rep ssol ygrene eht

eht sA .0 =B& 0=H nemiceps eht fo etats dezitengamnu eht stneserper O nigiro ehT .PO evruc eht gnola sesaercni osla B noitcudni citengam eht desaercni si dleif gnizitengam

t ot dnopser sniamod ehT dleif deilppa eht fo noitcerid eht htiw tnemngila dna dleif deilppa eh tub orez hcaer ton lliw B ,orez ot decuder si dleif gnizitengam eht sA .detarutas semoc B dna .noitcudni tnenamer ro noitazitengam laudiser eht dellac si QO=B .QP htap eht swollof ti

.dleif deilppa eht htiw lellarap fo eerged emos niater sniamod eht ereH

.0 =B dna deniatbo si RQ evruc eht desrever dna desaercni si dleif gnizitengam ehT.dleif evicreoc eht dellac si RO=H dleif ehT

ni si dleif gnizitengam eht sA noitarutas a ot secuder dna SR htap eht wollof B desaerc nehW .noitazitengam laudiser sah TO =B niaga ecno orez ot decuder si H dleif eht nehW .S ta dehcaer si noitarutas fo etats a niagA .deniatbo si PUT evruc eht desaercni dna desrever si H

olc ehT .P ta c si PUTSRQP evruc des .evruc siseretsyH eht della

:snoitacilppa dna seitreporp citsiretcarahc rieht ,slairetaM citengaM draH

fo eulav egral evah yehT .evruc siseretsyh fo aera egral evah slairetam citengam draH ni desu ylediw era yehT .devomer si dleif gnizitengam eht nehw noitcudni tnenamer

gniwollof eht evah yehT .stengam tnenamrep :seitreporp

)1 itazitengam tnenamer hgiH .no)2 .ytevicreoc hgiH)3 .ytisned xulf noitarutas hgiH)4 .ytilibaemrep laitini woL)5 .ssol ygrene siseretsyh hgiH)6 .ytilibaemrep hgiH)7 .epyt cillatem rof egral dna epyt cimarec rof wol si ssol tnerruc yddE

namrep gnikam ni desu ylediw era slairetam citengam draH ni desu era stengaM .stengam tne ,srekaeps ,syot cinortcele tnemniatretne ,srotceted citengam ,noitarapes citengam oidua

.sretem gnirusaem ,metsys

na( yolla ocinlA )1 :xE )eF & uC ,oC ,iN ,lA fo yolla muiramaS)2 – .yolla tlaboc

)3 .yolla leets netsgnuT.yolla tlaboc munitalP)4

.ravnI)5:snoitacilppa dna seitreporp citsiretcarahc rieht ,slairetaM citengaM tfoS

tnenamrep ni desu ton era yehT .evruc siseretsyh fo aera llams evah slairetam citengam tfoS:seitreporp gniwollof evah yehT .stengam

)1 .noitazitengam tnenamer woL)2 .ytevicreoc woL



study

easy

.in


egaP 86

)3 .ssol ygrene siseretsyh woL)4 .ytilibaemrep laitini hgiH)5 .ytilibaemrep hgiH)6 .ytilibitpecsus hgiH)7 .ssol tnerruc ydde woL

.srotcudni fo seroc ,sremrofsnart fo seroc eht ni desu era slairetam citengam tfoS.scinortcele tnemniatretne dna seirtsudni ni desu era srotcudni dna sremrofsnarT

& eF fo yolla( yollamreP )1 :xE )iN nociliS)2 - .yolla norI

nori eruP)3)B & iS ,eF fo yolla( syolla suorref suohpromA)4

norI)1 - .snoitacilppa ycneuqerf oidua rof desu era syolla lekciN.stnemeriuqer rewop wol era ereht erehw snoitacilppa ycneuqerf hgih rof desu era setirreF)2

norI)3 – .snoitacilppa rewop hgih dna ycneuqerf wol rof desu era syolla nociliS

TINU -5

SRESAL

noisserpxe( stneiciffeoc snietsniE .noitcudorp dna elpicnirP fo setisiuqeR .)ytisned ygrene rof

eH fo gnikrow dna noitcurtsnoc ,elpicnirP .noitca resal rof noitidnoC .metsys resal a - dna eN

resal fo snoitacilppA .resal rotcudnocimes - fo tnemerusaeM .gnillird ,gnittuc ,gnidlew resal

yhpargoloH .stnatullop cirehpsomta -p 3 fo noitcurtsnocer dna gnidrocer fo elpicnir - .segami d

.hpargoloh fo snoitacilppa detceleS


:tnetnoC



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easy

.in


egaP 96

stneiciffeoc snietsniE

fo setisiuqer laitnessE metsys resal a

:etats elbatsatem dna noisrevni noitalupoP

muileH - resaL saG noeN

resal rotcudnocimeS

resal fo snoitacilppA

yhpargoloH

sresaL

rof sdnats resaL drow ehT L thgi A yb noitacifilpm S detalumit E fo noissim R .noitaida hcihw ecived a si tI ,lanoitceridinU ,ecnerehoC ekil seitreporp sah tI .thgil seifilpma

.cte ,ytiliba sucoF ,citamorhconoM

rettam htiw evaw citengamortcele na fo noitcaretnI .snoitidnoc niatrec seriuqerene eno morf elucelom a ro mota na fo noitisnart ot sdael noitcaretni ehT .rehtona ot etats ygr

eht fI .ygrene tnedicni eht sbrosba ti etats rehgih ot etats rewol morf si noitisnart eht fI.ygrene sti fo trap a stime ti etats rewol ot etats rehgih morf si noitisnart

fI ,slevel ygrene owt eht neewteb ecnereffid eht si E∆

nehT E( = E∆ 2 - E1 eluoJ )

,kcnalP xaM ot gnidroccA h = E∆ E( = 2-E1)

E( = 2 - E1 .zH h/)

:elbissop era hcihw ,snoitcaretni fo sepyt eerhT

)1 noitprosba/noitprosba detalumitS /noitprosba decudnI



study

easy

.in


egaP 07

)2 noissime suoenatnopS)3 .noissime detalumitS

ro noissimE h .snotohp dellac ygrene fo mutnauq hguorht sekat noitprosbA dellac si .ygrene notohp ro ygrene mutnauq

01×626.6 = h - 43 ‘ dna tnatsnoc s’kcnalP si seluoJ .ycneuqerf eht si ’

)1 :noitprosba/noitprosba detalumitS /noitprosba decudnIeht si noitprosba decudnI eht hcihw fo tluser a sa metsys yb notohp tnedicni na fo noitprosba

ni ecnereffid eht nierehw ,etats rehgih a ot etats ygrene rewol a morf detavele si metsysene eht si setats owt eht fo ygrene notohp eht fo ygr

setats ygrene owt gnivah metsys eht redisnoC E 1 E dna 2 E , 2 E > 1 h ygrene fo notohp a nehW . E level ta mota na no tnedicni si 1 eht gnibrosba yb level ygrene rehgih a ot seog mota eht ,

.ygrene

level dnuorg ta si mota na nehW E( 1 ycneuqerf elbatius fo evaw citengamortcele na fi ,) siht ot deilppa E( level rehgih ot deticxe gnitteg fo ytilibissop si ereht ,mota e 2 tnedicni ehT .)

sa detneserper si tI .debrosba si notohp

notohP + motA motA → *

si notohp debrosba eht fo ycneuqerf ehT

E( = 2-E1 .h/)

N ot lanoitroporp si noitprosba fo etar ehT 1U

N‘ erehW 1 U‘ ,etats ygrene rewol eht fo ytisned rebmun eht si ’ ytisned ygrene eht si ’.noitaidar tnedicni fo

B = noitprosba fo etaR 21 N1U

B‘ erehW 21 .noitprosba decudni fo tneiciffeoC nietsniE dellac tnatsnoc ytilanoitroporp eht si ’

.1 :noissimE suoenatnopS rewol a ot etats ygrene rehgih a morf metsys a fo noitisnart eht yb notohp a fo noissime ehT

.noissime suoenatnops dellac si ygrene lanretxe na fo dia eht tuohtiw etats ygrene E‘ teL 1 ’E‘ dna 2 E taht hcus ,lairetam a ni slevel ygrene owt eb ’ 2 E> 1 E . 1 si E dna level dnuorg 2 eht si

h .level rehgih E= 2-E1 E( level rehgih ta mota ehT .ygrene eht ni ecnereffid eht si 2 erom si )E( level rewol ta taht ot derapmoc sa elbatsnu 1 .)


egaP 07







.ygrene





E( = 2-E1 .h/)









egaP 07







.ygrene





E( = 2-E1 .h/)










study

easy

.in


egaP 17

o( trohs yrev yllamron si etats deticxe eht ni niamer ot mota eht yb nekat emit ehT redr01 fo -8 notohp eht stime mota noissime suoenatnops nI .mota eht fo emit efil dellac si ti dna )s

si ssecorp ehT .noissime suoenatnops dellac si tI .ygrene lanretxe yna fo dia eht tuohtiw sa detneserper

motA * notohP + motA →

ni dettime snotohp ehT esahp dna noitcerid emas evah ton yam noissime suoenatnops.tnerehocni si tI .seitiralimis

.cte emalf eldnaC ,sblub cirtcele gniwolG :xE

N no sdneped noissime suoenatnopS 2 rehgih eht ni tneserp smota fo rebmun eht si hcihw .level

fo etar ehT A = noissime suoenatnops 12 N2

A‘ erehW 12 suoenatnops fo tneiciffeoc nietsniE dellac tnatsnoc ytilanoitroporp eht si ’.noissime

.2 :noissimE detalumitS gnissap a fo ecneulfni eht rednu metsys a yb notohp a fo noissime eht si noissime detalumitS

tsuj fo notohp a ot etats ygrene rehgih a morf stisnart metsys eht hcihw ot eud ygrene thgir eht .etats ygrene rewol

dna ygrene ,esahp emas eht evah lliw dna notohp detalumits dellac si dettime suht notohp ehTdellac notohp gnissap eht fo taht sa tnemevom fo noitcerid .notohp noitalumits eht

E level rehgih ta si mota eht yllaitinI 2 h ygrene fo notohp tnedicni ehT . eht secrofed teg ot mota - E level rehgih morf deticxe 2 E level rewol ot 1 h .e.i . E= 2–E 1 ni egnahc eht si

.ygrene

ticxe eht setalumits notohp tnedicni ehT emas eht yltcaxe fo notohp a time ot mota de ,ycneuqerf ,esahp emas evah snotohp owt dettime ehT .snotohp tnedicni eht fo taht sa ygrene rof elbisnopser si noitca fo dnik sihT .notohp tnedicni eht htiw noitaziralop dna noitcerid

.noitca gnisal


egaP 17













.ygrene


.noitca gnisal


egaP 17













.ygrene


.noitca gnisal



study

easy

.in


egaP 27

motA * + notohP )notohP + notohP( + motA →

N ot lanoitroporp yltcerid si noissime detalumits fo etar ehT 2U N‘ erehw , 2 fo rebmun eht si ’U‘ dna level ygrene rehgih eht ni tneserp smota .ytisned ygrene eht si ’

B = noissime detalumits fo etar ehT 12 N2U B‘ erehw , 12 ’ dellac tnatsnoc ytilanoitroporp eht sifeoC s’nietsniE .noissime detalumits fo tneicif

E :stneiciffeoC B & A s’nietsni -

E setats ygrene owt redisnoC 1 E dna 2 N teL .smota fo metsys a fo 1 N dna 2 fo on eht ebE setats ygrene eht ni )noitalupop ytisned.on ( smota 1 E dna 2 .ylevitcepser

eht ni htgnelevaw fo snoitaidar a teL .)emulov tinu / tnedicni ygrene eht eb νU teL(.smota fo metsys eht no tnedicni eb λd + λ dna λ egnar

ygrene eht νU eb teL eht stneserper λdνU nehT .metsys eht fo emulov tinu / tnedicni ytisned ygrene .redisnoc su tel v ycneuqerf fo

.1 :noitprosba decudnI fo esaC ehTsbrosba nehW .etats dnuorg eht ni mota na )nehw( noitprosba decudni fo esac eht nI

v ycneuqerf fo noitaidar a =h

EE 12 E level eht stneisnart sekam ti neht 2.

mulov tinu rep emit tinu rep noitprosba hcus fo.oN .noitprosba fo etaR dellac si e

B = noitprosba fo etar ehT 21 N1 .νU

B erehW 21 eoc nietsniE dellac tnatsnoc ytilanoitroporp eht si neiciff decudni fo t.noitprosba

:noissimE suoenatnopS.2

E etats deticxe eht ni mota nA 2 E etats dnuorg ot noitisnart sekam 1 fo noissime eht yb si emulov tinu rep emit tinu rep snoissime suoenatnops hcus fo.oN .v ycneuqerf fo notohp rehgih eht ni ytisned .on eht ot lanoitroporp si hcihW .noissime suoenatnops fo etaR dellac

N etats ygrene 2.

A = noissime suoenatnops fo etaR 12 N2 A erehW .νU 12 fo tneiciffeoc nietsniE dellac sitnops .noissime suoena

:noissime detalumitS.3

E etats eht ni mota na no tnedicni v ycneuqerf fo noitaidar a nehW 2 etalumits hcihW .umits fo noissime eht sesuac dna noitalsnart drawnwod ekam ot mota eht ehT .snotohp detal

noissime detalumits fo etar N2.

B = noissime detalumits fo etaR 12 UvN2



study

easy

.in


egaP 37

B erehW 12 fo tneiciffeoc nietsniE eht dellac ytilanoitroporp fo tnatsnoc eht siN dnA .noissime detalumits 2 E etats ygrene rehgih eht ni ytisned ,oN eht si 2 . lamreht tA

.muirbiliuqe

,muirbiliuqe lamreht tA

)noissime detalumits fo etaR + noissime suoenatnops fo etaR( = noitprosba fo etaR

B 21 N1U A = 12 N 2 B + 12 N2U

U B( 21 N 1 - B 12 N2 A = ) 12 N2

U = A 12 N2B 21 N1−B 12 N2

U e.i = A 12B 12

N2

B 21B 12

N1−N2

= A 12B 12

1

B 21B 12

N1N2

−1 )1( →

,wal s’nnamztloB yB

N2= N1e−E2−E1TK N = 1 e-h TK/

,.e.i N1 N/ 2 e = h TK/

semoceb )1( .nqE

1

1

12

2112

12

Tkh

eBBB

AU )2( →

,wal s’kcnalP yB

1

183

3

Tkh

echU

)3( →

)3( & )2( noitauqe gnirapmoC

A 12B 12

hπ8 = 3 c/ 3 & B 21B 12

B .e.i 1= 21 B = 12

.noissime detalumits eht ot lauqe si noitprosda decudni fo ytilibaborp ehT

snoisulcnoC oc nietsniE fo - :tneiciffe

:ycneuqerf no noissime fo erutan fo ecnednepeD



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easy

.in


egaP 47

redisnoC A 12B 12

hπ8 = 3 c/ 3 )1( →

A fI 12 B fI .hgih si noissime suoenatnops fo ytilibaborp eht ,eulav hgih sah 12 ,eulav hgih sah.hgih si noissime detalumits fo ytilibaborp eht

rehtruF 𝐀 𝟏𝟐𝐁 𝟏𝟐

α 3

ecniS E slevel owt eht neewteb ecnereffid ygrene eht ,noitidnoc lamron ni ,h/EΔ = 1 E dna 2 egral si

A 12B 12

A ro 1 >> 12 B >> 12

eht suhT .noissime detalumits eht naht erom si noissime suoenatnops fo ytilibaborp

:muirbiliuqe lamreht ni metsyS

wal s’kcnalP ot gnidroccA

U = 8𝜋ℎ𝜈3

𝑐3 1

𝑒ℎ𝜈

𝑇𝐾 −1 )2( →

evah ew ,gnignarraer dna )2( & )1( sqe gnisU

UBA

12

12 e = h Tk/ - 1 )3( →

esaC - :1 h Tk >>

h hgih si noitaidar fo ycneuqerf eht nehW e .e.i Tk >> h Tk/ 1 >>

)3( nqe ni ecneH 𝐀 𝟏𝟐𝐁 𝟏𝟐

A .e.i 1 >> 12 B >> 12

.noissime detalumits eht naht erom si noissime suoenatnops si tahT

esaC - :2 h Tk ≈

h roF e ,Tk ≈ h Tk/ 1 ot elbarapmoc dna wol eb lliw

A eroferehT 12 B dna 12 .tnacifingis emaceb noissime detalumits .e.i ,elbarapmoc emoceb

esaC -3 h : Tk <<

h roF e( ,Tk << h Tk/ - dna 1 << )1 𝐀 𝟏𝟐𝐁 𝟏𝟐

B ro 1 << 12 A >> 12 .

rewol rof erom si noissime detalumits si tahT .ycneuqerf

B gniveihca os ,ssel yrev si ycneuqerf sevaworcim roF 12 A >> 12 .sevaworcim htiw ysae si )noitaidaR fo noissimE detalumitS yb noitacifilpmA evaworciM( RESAM tsrif eroferehT

.tsixe ot emac



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egaP 57

noN - :noitacifilpma ot gnidael snoitidnoc muirbiliuqe

h eW eva etaR fo noissime etaR fo noitprosba

= A 12 N2 + B 12 N2Uγ

B 21 N1Uγ = N2

N1A 12 + B 12 Uγ

B 21 Uγ s’nietsniE ot gnidroccA

B evah ew yroeht 21 B = 12

etaR fo noissime etaR fo noitprosba

= N2N1

A 12B 12 Uγ

1 )4( →

fi )3( nqe morF h .e.i TK << E TK <<

A nehT 12 B( / 12 U < ) 1 <

sa nettirw eb nac )4( nqe ecneH

etaR fo noissime etaR fo noitprosba

= N2N1

N snoitidnoc lamron rednU 2 N naht ssel syawla si 1

.1 :etatS elbatS ateM deticxe eht ni sniamer dna deticxe teg smota eht erehw etats eht si tIamron eht naht emit regnol rof etats .etats l

eht fo yats smota ,etats elbatsatem nI .noitca gnisal ni elor tnatropmi na syalp etats sihT01 fo redro -3 01 ot -2 01 fo redro fo yats mota elbatsatem naht rehto etats deticxe nI .dnoces -8

.dnoces .2 :noisrevnI noitalupoP rehgih a fo noitalupop eht hcihw ta metsys eht fo etats eht si tI

.level ygrene rewol eht fo taht naht retaerg si level ygrene E teL 1 E , 2 E , 3 E metsys eht fo slevel ygrene eht eb 3 E> 2 E> 1 E . 2 fo etats elbatsatem eht si

t morf deticxe teg smotA .metsys eht E etats eh 1 E ot 3 yats dna ecruos lanretxe fo snaem ybE ot snoitisnart suoenatnops ogrednu smota esehT .emit trohs rof ereht 2 E dna 1 ta smota ehT .

E etats eht 2 E etats ta smota fo rebmun eht hcihw ni dehcaer si egats A .emit regnol rof yats 2 naht erom si E ta smota fo rebmun eht 1 .noisrevni noitalupop sa nwonk si hcihw

.3 :gnipmuP eht si tI .gnipmup dellac si noisrevni noitalupop gnicudorp fo ssecorp ehT deveihca eb nac tI .level ygrene rehgih ot level ygrene rewol morf smota gniticxe fo ssecorp

tnereffid yb .sdohtem .a :gnipmup lacitpO ybuR:xE .ebut hsalf gnitarepo yb ro thgil ytisnetni hgih gnisU

.resaL .b :egrahcsiD cirtcelE egrahcsid fo setalp eht neewteb laitnetop hgih yrev gniylppa yB

.resaL nogrA :xE .gnipmup ot sdael egrahcsid steg sag ebut.c motA - illoC motA :nois sti refsnart dna mota fo sepyt rehto htiw edilloc smota deticxE

eH :xE .etats deticxe ot smota rehto gnirb ot ygrene - .resaL eN



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.in


egaP 67

.d :dohteM lacimehC detarebil sihT .ygrene etarebil snoitcaer lacimehc cimrehtoxE :xE .smota eht gnipmup ni desu si ygrene .resaL eyD

.e : tnerruC gnisU eht sgnirb tupni tnerruc fo gninut eht resal edoid rotcudnocimes nI.noisrevni noitalupop eveihca ot sreirrac egrahc

.4 :metsyS resaL a fo setisiuqeR)1 .noitca gnipmup rof ecruos noitaticxe ehT)2 .noisrevni noitalupop rof muidem evitcA)3 yrbaF /rotanoseR( .srorrim owt yb dednuob muidem evitca na ,ytivac resaL - toreP

)rotanoser

muileH fo gnikrow dna noitcurtsnoc eht nialpxE - level ygrene htiw resaL saG noeN:margaid

muileH - 0691 ni detcurtsnoc saw resal ssag tsrif eht si resaL noeN yb ttenneB ,navaJ.ttoirreH dna

ehT .mc 5.1 fo retemaid dna m 1 tuoba htgnel fo ebut ztrauQ desuf a fo stsisnoc tI erusserp a ta noen dna yrucrem fo mm 1 fo erusserp a ta muileh fo erutxim a htiw delif si ebut

ht ni yrucrem fo mm 1.0 fp era hcihw ebut eht ni dedivorp era sedortcele owT .1:01 oitar e tnerapsnart htiw delaes era ebut eht fo sdne ehT .ylppus cd egatlov hgih ot detcennoc

M srorrim devruc era dna ztrauq lairetam 1 M dna 2 enO .ebut eht fo sdne owt eht ta dexif erarrim eht fo dettimsnart si maeb resal ehT .derevlis ylluf si rehto dna derevlis yllaitrap si ro

is yllaitrap eht hguorht .rorrim derevl



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.in


egaP 77

:gnikroW

sedortcele gnivom tsaf ,sedortcele eht ssorca deilppa si egatlov cd egrahcsid eht nehW eud decudorp era erom htiw edilloc snortcele gnivom tsaf ehT .sag eht ni egrahcsid ot

elbats atem eht ot deticxe eb lliw smota muileh eht tluser a sA .smota sag muileH tnadnuba2 setats 1 2 dna S s silloc dellac si smota muileh htiw snortcele fo noisilloc fo ssecorp sihT .3 noi

ik tsrif fo sa detneserper eb nac tI .dn

e + eH 1 e + *eH 2

e erehW 1 e dna 2 ylevitcepser noisilloc retfa dna erofeb nortcele eht fo seigrene eht era muileh dna eticxe eht fo ygrene eht si *eH dna tats elbats atem eht ni mota .e

tluser a sA .etats dnuorg eht ni smota noen eht htiw sedilloc smota muileh deticxe ehT semoc smota muileh dna s3 dna s 2 slevel ygrene elbats atem sti ot sesir smota noen eht

dnik dnoces fo noisilloc dellac si ssecorp sihT .etats dnuorg sti ot nwod eht yb nevig si dna.noitauqe

eN + *eH .eH + * eN

gnol fo esuaceb detalupop llew era smota noen fo setats elbats atem s3 dna s2 suhT ,P3 dna s3 slevel ygrene sti neewteb pu tliub noisrevni noitalupop eht ecneH .emit noitaxaler

dna s2 dna ,P2 dna s3 ni nwohs sa ylevitcepser P2 \ sekat rotsisnart resal eerht eroferehT .gifera yeht ylsuounitnoc ecalp

A 21933 htgnelevaw fo thgil resal a gniviG :noitisnart P 3 ot S3.1 o decrof ni ruof ni ()noiger

resal der tnanimoderp a gnidleiy noitisnart P2 ot s3.2 A 8236 htgnel evaw fo thgil o dna

A 00511 htgnel evaw f thgil resal eht gnidleiy noitisnart P2 ot s2.3 o.

dna muidem evitca gniniatnoc metsys ehT eht eht fo tuO .ytivac resal dellac si srorrimw snoitisnart resal ynam evitca eht ni elbissop era hcih derised fo maeb resal a ,muidem

yb deppot eb dluoc htgnelevaW rehto elihw srorrim owt eht neewteb ecnatsid eht gnitsujda



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.in


egaP 87

dar taht rof ytivac tnanoser dellac si ytivac resal eht ecneH .desserppus era snoitaidar .noitaithgil resac driht suhT gnidnopserroc A8236 htgnelevaw eht ot o tnanoser eht ni deifilpma si

suounitnoc a dna ytivac tuptuo eH fo - .metsys eht morf dettimsnart si resal eN

eH fo snoitacilppA - :resal eN

eH - ni desu si resal eN retemorefretni nI .gnidaer edocrab dna gnitnirp resal ,morefretni rete eH eht , - ekil lairetam fo scitsiretcarahc lacitpo eht yfitnedi ot su spleh resal eN

gnitirw rof ecruos sa desu si maeb resal ,gnitnirp resal nI .ecafrus eht fo epahs dna ssenhtooms ti dna lairetam evitisnesotohp eht no .nrettap tnirp deliated a sevig

G muilla - :resal rotcudnocimeS :resaL edinesrA

p detacirbaf yllaiceps a si resal edoid rotcudnocimeS A - stime taht ecived noitcnuj n ,sedoid desab nocilis dna muinamreg fo esac eht nI .desaib drawrof si ti nehw thgil tnerehoc

f eht ni desaeler si ygrene siht ecalp ekat sreirrac fo noitanibmocer fo esuaceb taeh fo mro si ygrene eht ,sAaG fo esac eht ni tuB .latsyrc eht fo smota eht htiw noitcaretni hguorht fo esaeler eht ni devlovni ton era latsyrc eht fo smota eht sa snotohp fo mrof eht ni desaeler

hT .ygrene ca eht nopu sdneped notohp dettime eht fo htgnelevaw e eht fo ygrene noitavit.latsyrc

:noitcurtsnoC ehT .erugif eht ni nwohs sa si resal rotcudnocimes fo margaid citamehcs A latnoziroh a ni seil noitcnuj ehT .mm1 fo redro eht fo sedis htiw ezis llams yrev si edoid rof dedivorp era stcatnoc cimhO dna dezilatem era secafrus mottob dna pot ehT .enalp

xe eht etutitsnoc secaf dehsilop ehT .dehsilop era secaf raer dna tnorf ehT .noitcennoc lanretyrbaF - taht ni noitca gnisal tneverp ot denehguor era secaf owt rehto ehT .rotanoser torep

1 tuoba fo stsisnoc noiger evitca ehT .noitcerid .ssenkciht m

me ehT .sreirrac rehto eht fo noitanibmocer eht setalumits notohp detti

p fo weiv lanoitces ssorC - .resal edoid noitcnuj n

:gnikroW np depod ylivaeh fo margaid dnab ygrene ehT - desaibnu nwohs sa si noitcnuj fo esuaceB .noitcnuj eht ssorca mrofinu si level imreF eht ,muirbiliuqe lamreht tA .noitidnoc

n no gnipod hgih yrev - rtcele dna dnab noitcudnoc eht otni dehsup si level imreF ,edis snoP nO .level imreF eht woleb gniyl dnab noitcudnoc eht fo noitrop eht ypucco - imreF eht ,edis

seil taht dnab ecnelav eht fo noitrop eht ypucco seloh dna dnab ecnelav eht nihtiw seil leveltcele desaib drawrof si noitcnuj eht nehW .level imreF eht evoba detcejni era seloh dna snor



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.in


egaP 97

nortcele eht ,tnerruc drawrof wol tA .snoitartnecnoc hgih ni noiger noitcnuj eht otni - seloh sA .DEL a sa stca noitcnuj eht dna snotohp fo noissime suoenatnops ni stluser noitanibmocer

yllaudarg desaercni si tnerruc drawrof eht reirrac eht eulav dlohserht a sehcaer ti nehw dna eht nihtiw snortcele fo snoitartnecnoc egral eb lliw ereht noiger noitcnuj eht ni noitartnecnoc sihT .noiger worran eht ni deniatta si noisrevni noitalupop fo noitidnoc tluser a sA .dnab

hw ni enoz worran a egats taht ta ,noiger evitca na sa dellac si srucco noisrevni noitalulop hcinortcele detalumits sihT .noissime detalumits sreggirt ylsuoenatnops dettime notohp - eloh

.noitaidar tnerehoc secudorp noitanibmocer

p fo margaid level ygrenE - oid noitcnuj n resal ed )a( .gnisaib retfA )b( gnisaib erofeB

nortcele detalumits ehT - yrev fo noitaidar tnerehoc fo noissime sesuac noitanibmocer elohA0009 htgnelevaw fo thgil stime resal sAaG ,erutarepmet moor tA .htdiwdnab worran 0 dna

0056 ta setaidar resal PsAaG A0.

:resal rotcudnocimes fo segatnavdA .1 tcapmoc era yehT.2 tneiciffe era yehT.3 elbats ylhgih era yehT

:resal fo seitreporP

.1 ecnerehoC tnedicni eht htiw esahp ni si dereggirt gnitteg retfa noitaidar dettime ehT :.noitaidar

sepyt owt fo si ecnerehoC.a ro laropmeT fo sevaw owt ,pmal muidos ekil ecruos a nI :ecnerehoc emit

ylthgils evah sevaw esehT .tuo nevig era shtgnelevaw tnereffid ylthgils( emit ecnerehoc tnereffid eht neewteb stsixe pihsnoitaler esahp etinifed A .)t

rehoc sa nwonk si sihT .sevaw fo sepyt owt .maeb eht fo ecnenoitaler eht yb denimreted si L htgnel ecnerehoc ehT

tcL ..b eht fi ecnerehoc laitaps ssessop ot dias si maeb resal A :ecnerehoC laitapS

ralucidneprep enalp a no stniop owt eht gnissorc sevaw eht fo ecnereffid esahpht ot laitapS .tnednepedni emit si maeb eht fo noitagaporp fo noitcerid e

.ecnerehoc laretal ro esrevsnart sa demret osla si ecnerehoC



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.in


egaP 08

.2 yticitamorhconoM .snoitaidar rehto yna naht citamorhconom ylhgih si maeb resal ehT :

.3 ytilanoitceridinU ni slevart maeb resaL : ecnatsid gnol levart nac tI .noitcerid eno ylno.gnidaerps tuohtiw

.4 ytilibasucoF .tops enif ylemertxe na ot desucof eb nac maeb resal A :

.5 ytisnetnI wef ot sttawillim wef morf yrav yam resal eht fo tuptuo rewop ehT :tartnecnoc si ygrene siht tuB .sttawolik ehT .noitces ssorc llams yrev fo maeb a ni de

yb nevig yletamixorppa si maeb resal fo ytisnetni

2201 mWPI

.resal yb detaidar rewop eht si p erehWeH fo esac nI - ,resal eN 01x8236 = - 01 01 x01 =P dna m -3 ,W

si ytisnetni gnidnopserroc eht

21132

01 015.201001018236

1 mWI

eb ot evah dluow erutarepmet eht ,blub netsgnut morf ytisnetni evoba eht niatbo oT01x6.4 ot desiar 6 yletamixorppa si blub eht fo erutarepmet gnitarepo lamron ehT .K

.K0002

:resal fo noitacilppA

.1 gnidlew resaL dewolla si maeb resaL : si maeb ehT .dedlew eb ot ecafrus eht no llaf ot lamreht dna ytivitcelfer ehT .detareneg taeh eht ot eud gnitlem strats ecafrus eht dna debrosba eht ,erom si ytivitcelfer ehT .gnidlew fo srotcaf tnatropmi eht era lairetam eht fo ytivisuffid

desaeler ygrene edixo cirpuc rehtie htiw detaoc si ecafrus eht ,ygrene eht esaercni oT .ssel si ti dna lairetam eht fo ecafrus eht no etalumucca seitirupmi eht ,gnitlem eht gniruD .etihparg ro

.gnilooc no tnioj regnorts a smrof dna erutcurts dilos suoenegomoh a semoceb T yna evah ton seod resal ,gnidlew resal nI .etarucca dna worran yrev si gnidlew resal eh

ehT .srucco noitanimatnoc on ecneH .dedlew eb ot lairetam eht htiw tcatnoc lacisyhpeirrac eb nac gnidlew resaL .gnidlew ot eud egnahc ton od lairetam eht fo seitreporp ni tuo d

.tnemnorivne pohskrow lamron

.2 :gnittuc resaL steg latem eht ,tops ynit a otno sucof ot dewolla si resal eht nehWOC .noitrotsid lacisyhp on eb lliw erehT .deziropav 2 ehT .gnittuc resal eht rof desu si resal

ot lanoitroporp ylesrevni dna maeb resal eht rof rewop tupni eht nopu sdneped gnittuc resal .maeb resal eht htiw desu sag eht fo erutan eht no sdneped osla tI .lairetam eht fo ssenkciht eht

desu ylnommoc si negyxO fo noitsubmoc ehT .maeb eht htiw yllaixaoc nwolf si sag ehT .sag rof deriuqer si hcihw rewop resal eht secuder ti dna deziropav teg ot latem eht spleh sag eht

.yletarucca lairetam eht stuc resaL .gnittuc



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easy

.in


egaP 18

.3 :gnillirD retam tsedrah eht llird nac maeb resaL fo eloh a htiw lairetam elttirb a ro lai .egamad yna tuohtiw ,scimarec ,senotsmeg ni seloh ekam ot desu si resaL .mµ01 retemaid ereht sa srucco noitanimatnoc oN .sresal gnisu yb edam eb nac seloh lanoisnemid llams yreV

.tcatnoc lacisyhp on si

.4 tnemerusaeM :erehpsomta eht ni stnatullop fo ni stnatullop fo sepyt suoirav era erehT a dna edixoid ruhplus ,edixonom nobrac fo sedixo ,negortin edulcni hcihw erehpsomta eht era erehpsomta eht fo selpmas ,euqinhcet lanoitnevnoc nI .srettam etalucitrap fo rebmun

elloc eht tuo dnif ot tuo deirrac si sisylana lacimehc eht dna sthgieh derised ta detc emit laer a ton si dohtem siht ni deniatbo atad eht revetahW .stnatullop eht fo noitisopmoc

av ytisned cirehpsomta eht sesnes resal eht ,euqinhcet resal eht ni saerehW .atad yb noitair laer a si hcihw ,atad eht dleiy sessecorp atad cinortcele dna noiger lacol deriuqer eht gninnacs

.atad emit

sa yaw eht fo esu edam si resal ,tnatullop fo tnemerusaem rof resal fo noitacilppa eht nIi metsys )gnignaR dna noitceteD oidaR( RADAR a sa derrefer netfo si ti ecneH .desu s

trap gnittimsnart eht ,metsys RADIL eht nI .euqinhcet )gnignaR dna noitceteD thgiL( RADIL dna rotceted otohp ,rorrim evacnoc a fo stsisnoc trap gnivecer eht dna resal deslup fo stsisnoc

.rossecorp atad a

eht ni secalp ta gnirettacs seogrednu maeb resal eht ,tuo deirrac era stnemerusaem nehW ehT .rettam etalucitrap fo noitartnecnoc rehgih ot eud noitsegnoc si ereht erehw erehpsomta

oc fo ecnatsid ehT .rorrim evacnoc eht yb deviecer si thgil derettacs kcab eht morf noitsegn dna noissime eslup eht neewteb yaled emit fo sisab eht no detaluclac si noitats gnirusaem



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easy

.in


egaP 28

eht ,noitats eht dnuora ecaps eht gninnacs yB .thgil derettacs kcab eht fo noitpecercitrev tnereffid rof deppam eb nac stnatullop fo noitartnecnoc .erehpsomta eht fo noitces la

.selcitrap gnirettacs eht fo erutan eht gnidrager noitamrofni yna edivorp tonnac dohtem sihT sA t’nseod euqinhcet siht gnirettacs eht fo erutan eht gnidrager noitamrofni eht edivorp

.dewollof era seuqinhcet erom owt gniwollof selcitrap

.1 :euqinhceT noitprosbA

mta eht morf detcelloc elpmas eht hguorht dessap si maeb resal ehT dettimsnart ehT .erehpso seogrednu ti ,elpmas eht hguorht sessap maeb eht elihW .rotceted a htiw dedrocer si maeb lacimehc fo epyt tcaxe fo ecneserp eht nopu gnidneped seerged suoirav fo noitprosba

u gnidnepeD .fo esirpmoc etalucitrap eht taht ecnatsbus noitprosba citsiretcarahc eht nop eb dluoc stnatullop cirehpsomta eht fo noitisopmoc eht ,gnidrocer eht ni devresbo nrettap

.denimreted

eno ylno ees ot tcepxe ew ,citamorhconom ylhgih si resal ecniS :gnirettacS kcaB namaRB .murtceps eht ni enil wol fo senil lareves ,murtceps eht ni gnirettacs namaR ot eud tu

htgnelevaw erehT .enil tnedicni eht fo edis rehtie no yllacirtemmys nees eb lliw ytisnetni sa dellac era senil lartceps lanoitidda esehT .thgil tnedicni eht fo taht ot esolc eb lliw seulav era seicneuqerf ni stfihs ehT .sdnab edis tnereffid ecudorp sessag tnereffiD .sdnab edis

namaR eht gnivresbo yb suhT .stfihs namaR sa demret ni thgil derettacs kcab eht fo murtceps .stnatullop eht fo noitisopmoc eht ssessa nac eno elpmas sag eht

murtcepS derettacS kcaB namaR

yhpargoloH

3 gnicudorp fo euqinhcet eht si yhpargoloH - 2 no tcejbo na fo egami lanoitnemid - si yhpargoloH .ecnerefretni fo nonemonehp eht yb ,dia gnidrocer lanoitnemid ,drow keerG a

elpmoc snaem soloH B dna A .gnitirw snaem sohparg dna et tnerehoc ro lacitnedi owt era ,tceffe ecnerefretni ot euD .selgna tnereffid ta ecafrus evitisnesotohp no tnedicni smaeb

ved no dedrocer era segnirf ecnerefretni p cihpargotohp eht gnipole .etal

A

B

detcelloC erehpsomtA elpmaS



study

easy

.in


egaP 38

:noitcurtsnoc margoloH fo elpicnirP

fo erauqs( ytisnetni rieht yb deziretcarahc era tcejbo na morf detcelfer evaw thgiL morf gnimoc evaw eht fo setubirtta esahp dna ytisnetni htob nehW .esahp dna )edutilpma

lanoisnemid eerht cer si tcejbo ,etalp cihpargotohp a no dedro fo noitcurtsnoc dellac si ti thgil tnerehoc a yb detanimulli si )margoloh( etalp cihpargotohp dedrocer nehW .margoloh egami fo noitamrof sihT .demrof si tcejbo lanigiro eht fo egami lanoisnemid eerht eht ,ecruos

.ssecorp noitcurtsnocer sa nwonk si

:margoloH a ni noitairav esahp gnidroceR

tcejbo na fo tnorf ni decalp si etalp cihpargotohp a tcejbo na fo margoloh gnidrocer nI thgil ehT .tcejbo eht no tnedicni thgil tnerehoc a redisnoC .ecnatsid elbatius a ta detcelfer

eht gnihcaer ni secnatsid tnereffid ylthgils levart tcejbo eht no stniop ybraen owt morf ta evirra stnorf evaw owt eht suhT .tcejbo eht no htped ni noitairav ot eud etalp cihpargotohp

ht ecneH .esahp tnereffid ylthgils a ni etalp cihpargotohp eht tnereffid morf detcelfer thgil e ehT .maeb ecnerefer eht htiw erefretni dna sesahp tnereffid evah lliw tcejbo eht no stniop

.ecnereffid esahp eht gnidrager noitamrofni yrrac margoloh eht ni dedrocer segnirf

:sesahp owt era ereht yhpargoloh nI

)1 gnidroceR)2 R .egami eht fo noitcurtsnoce

sdohtem owt sah gnidroceR

)1 tnorf evaW .euqinhcet noisivid)2 .euqinhcet noisivid edutilpmA

)1 euqinhcet noisivid tnorf evaw yb tcejbo na fo egami eht fo gnidroceR A .deniatbo si ecruos resal eht morf maeb resal tnerehoc dednapxE ot edam si ti fo noitrop

.gif eht ni nwohs sa tcejbo eht no tnedicni ot edam si noitrop rehto dna rorrim eht no tnedicni



study

easy

.in


egaP 48

morf detcelfer thgil eht seviecer ti taht os noitisop elbatius a ta decalp si etalp cihpargotohP eht dna rorrim eht htob tI .tnorfevaw enalp a mrof rorrim eht morf detcelfer thgil ehT .tcejbo

lacirehps a mrof tcejbo eht no tniop hcae morf detcelfer thgil ehT .maeb ecnerefer dellac si era smaeb owt eht fo stceffe ecnerefretni eht suhT .maeb tcejbo dellac si tI .tnorfevaw

ocer .etalp cihpargotohp eht no dedr ecnerefretni eht ,senoz ralucric ni evaw enalp eht tcesretni evaw lacirehps eht sA

.ecnerefretni evitcurtsed dna evitcurtsnoc gnivah sgnir ralucric cirtnecnoc fo stsisnoc nrettap dellac si tI .etalp enoZ robaG

snoc margoloH eht morf decalpsid si hcae fo ertnec ehT .setalp enoz hcus fo rebmun fo stsi ,tnerappa emoceb dna rehto hcae palrevo senoz gnirobhgien eht nrettap dedrocer eht nI .rehto

.margoloh a dellac si tI .depoleved si mlif eht ecno

)2 tcejbo na fo egami eht gnidroceR :euqinhcet noisivid edutilpma yb

tnedicni ot edam si tI .deniatbo si ecruos resal eht morf maeb resal tnerehoc dednapxE eht no tnedicni si hcihw thgil eht fo noitrop eht stcelfer rettilps maeb ehT .rettilps maeb eht no

ht no tnedicni si rettilps maeb eht morf thgil dettimsnart ehT .rorrim detcelfer ehT .tcejbo e no stniop tnereffid morf stnorfevaw lacirehps detcelfer dna rorrim eht morf tnorfevaw enalp ehT .ecalp elbatius a ta tpek etalp cihpargotohp eht no ecnerefretni seogrednu tcejbo eht

pargotohp eht no dedrocer era segnirf ecnerefretni etalp cihpargotohp depoleved ehT .etalp cih .tcejbo eht fo margoloh eht semoceb

:margoloh eht morf egami eht fo noitcurtsnoceR

eht sa noitcerid emas eht ni margoloh eht no tnedicni ot edam si maeb resaL lanigirO eht ta ti no tnedicni saw maeb ecnerefer ni noitcarfer seogrednu maeb ehT .gnidrocer fo emit

erefretni etalp enoz gnitutitsnoc hcae morf gnitanigiro stelevaw yradnoceS .margoloh eht eht no egami lautriv dna edis noissimsnart eht no egami laer etareneg dna ylevitcurtsnoc

.edis tnedicni


egaP 48














.edis tnedicni


egaP 48














.edis tnedicni



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easy

.in


egaP 58

itacilppA :yhpargoloh fo sno :ypocsorciM yhpargoloH)1 gnisu deniatbo eb nac noituloser retteb htiw weiv fo dleif egraL

eht dna maeb tcejbo eht ecudorp ot desu si redivid gnitarg a ,euqinhcet siht nI .yhpargolohi ot dewolla si maeb tcejbo eht ,tsriF .maeb ecnerefer si thgil detcarffid eht dna etanimull

htiw serefretni maeb ecnerefer detcelfer ehT .epocsorcim lamron a hguorht ssap ot dewolla eht yb noituloser eht teg ot tluciffid si tI .deniatbo si margoloh eht dna maeb tcejbo eht

loh eht fo noituloser ehT .epocsorcim aeb ecnerefer eht fo ecnerehoc dna noislume cihpargo m.dleif eht fo htped eht sevig

2 :elcitraP eht fo eziS) yrev si tI .emit gnol a rof niamer ton seod elcitrap ekil gof ehTrgoloh ehT .sisylana elcitrap rof desu eb nac yhpargoloH .meht sucof ot tluciffid eht fo ma

ezis eht fo aedi eht sevig margoloh fo noitcurtsnocer eht dna edam si emulov eht ni selcitrap.elcitrap eht fo yrtemoeg dna

:gnitarg noitcarffid cihpargoloH)3 .ecnerefretni fo elpicnirp eht no desab si yhpargoloh ehTa sevig nrettap ecnerefretnI sgnilur eht secudorp dohtem sihT .dnab thgirb dna krad etanretl

a erom .dohtem lamron eht naht etarucc

:yrtemorefretnI cihpargoloH)4 dna sedutilpma noitarbiv erusaem ot desu si euqinhcet sihTejbo desserts eht fo margoloh ehT .stcejbo fo snoitrotsid etunim etanimulli ot dewolla si tc

morf detcelfer thgil eht ,margoloh fo noitcurtsnocer eht gniruD .thgil citamorhconom a htiw dna krad secudorp tI .tcejbo desserts eht morf detcelfer thgil eht htiw serefretni tcejbo eht

siht gnisu yB .nrettap ecnerefretni thgirb ht erusaem nac ew ,euqinhcet ni segnahc etarucca e.ydob eht

:seciveD )yromeM ylnO daeR( MOR)5 smargoloh ,derots eb nac atad fo tnuoma egral ecniS.secived MOR ni desu era

TINU -6

DNA YTIVITCUDNOCREPUS SREBIF LACITPO

lacitpo ni msinahcem noitagaporP fo sepyT .erutrepa laciremuN .ecnatpecca fo elgnA .srebif

snoitacilppA .noitaunettA .noitagaporp fo sedom dna srebif lacitpo – margaid kcolb

.noitacinummoc tniop ot tniop fo noissucsid

citengam fo tceffE .slairetam gnitcudnocrepus ni ytivitsiser fo ecnedneped erutarepmeT

srotcudnocrepus II epyT dna I epyT .)tceffe renssieM( dleif - fo ecnedneped erutarepmeT

srotcudnocrepus erutarepmet hgiH .)evitatilauq( yroeht SCB .dleif lacitirc fo snoitacilppA .

srotcudnocrepus – sdiuqs dna selcihev velgaM ,stengam gnitcudnocrepuS

sruoh fo rebmuN - 7



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.in


egaP 68

:tnetnoC

ytivitcudnocrepuS

fo seitreporp srotcudnocrepus

tceffe renssieM

”erutarepmeT lacitirC .

sretcudnocrepus 2 epyT dna 1 epyT

yroeht SCB

SDIUQS & selcihev velgaM

erutrepa laciramuN & ecnatpecca fo elgnA

srebif lacitpo fo sepyT

.noitacinummoc tniop ot tniop

ytivitcudnoC repuS

.slairetam dna slatem emos ni devresbo nonemonehp eht si ytivitcudnoc repuS spord yrucrem erup fo ytivitsiser lacirtcele eht taht devresbo 1191 ni sennO hgnilremmaK

lairetam ehT .etats gnitcudnoc repus dellac si etats sihT. K2.4 tuoba ta orez ot yltpurba si dellac si ytivitcudnocrepus niatta yeht hcihw ta erutarepmet ehT. rotcudnocrepus dellac

T erutarepmet lacitirc c.

:latem a fo ytivitsiser fo ecnedneped erutarepmeT

latem fo ytivitcudnoc lacirtcele ehT .yticirtcele fo srotcudnoc doog era slatem llA eud si ,tnerruc fo wolf eht ot ,latem a fo ecnatsiser lacirtcele ehT .erutarepmet eht htiw seirav

pmet eht nehW .snoitarbiv ecittal yb snortcele noitcudnoc fo gnirettacs ot eht sesaercni erutare ehT .ecnatsiser eht gnisaercni ybereht ,sesaercni osla snoitarbiv ecittal fo edutilpma

non( latem fo ecnatsiser fo ecnedneped - ehT .erugif ni nwohs si )etats gnitcudnocrepus



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.in


egaP 78

v muminim a sehcaer dna erutarepmet htiw sesaerced ecnatsiser laudiser ehT .K0 = T ta eula .latem eht ni seitirupmi ot eud si K0 = T ta ecnatsiser

elur s’nesseihttaM yB

ρ = ρ o )T(ρ +

ρ‘ ,lairetam nevig eht fo ytivitsiser eht si ’ρ‘ erehW o’ si ’)T(ρ‘ dna ytivitsiser laudiser eht sierutarepmet eht trap tnedneped .ytivitsiser fo

:rotcudnocrepus a fo ytivitsiser fo ecnedneped erutarepmeT

lacirtcele taht si erutarepmet wol ta dilos fo seitreporp gnitseretni tsom eht fo enO orez sihT .erutarepmet niatrec a woleb yleritne hsinav syolla dna slatem fo ytivitsiser

siser hcihw ta erutarepmeT .ytivitcudnocrepus sa nwonk si ytivitcudnoc etinifni ro ytivit sa nwonk si ecalp sekat noitisnart T( erutarepmet lacitirc ro erutarepmet noitisnart c .) evobA

ti woleb dna etats lamron eht ni si ecnatsbus eht ,erutarepmet noitisnart eht ni eb lliwT .etats gnitcudnocrepus c .slairetam tnereffid rof tnereffid si eulav

yltpurba tnerruc cirtcele fo wolf eht ot slairetam niatrec yb dereffo ecnatsiser ehT“ dellac si nonemonehp sihT .erutarepmet dlohserht a woleb orez ot pord ytivitcudnocrepus dna

“ dellac si erutarepmet dlohserht .erutarepmet lacitirc ”

:yroehT SCB

fo nonemonehp eht denialpxe 7591 ni )SCB( reffeirhcS dna repooC ,needraB a si tI .yroeht SCB dellac si tI .sriap repooc fo noitamrof eht no desab ytivitcudnocrepus

q .tpecnoc lacinahcem mutnau



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.in


egaP 88

fo eroc noi evitisop a raen emoc snortcele ,rotcudnocrepus a ni wolf tnerruc a nehW si hcihw ,noitisop sti morf decalpsid steg osla eroc noi ehT .ecrof evitcartta ot eud ,ecittal

dellac noitrotsid ecittal snoitarbiv ecittal ehT . dellac mret a ni dezitnauq era .snonohP woN ot sdnet sihT .ecittal detrotsid eht htiw tcaretni lliw ecalp taht raen semoc hcihw nortcele na snortcele owt eht neewteb noitcaretni ot tnelaviuqe si tI .nortcele eht fo ygrene eht ecuder

T .ecittal eht hguorht “ .sriap repooc fo noitamrof eht ot sdael sih sriap repooC dnuob a era dna nips etisoppo htiw snortcele eht neewteb noitcaretni eht yb demrof snortcele fo riap sa detaert si riap repooc a scinahcem mutnauq ot gnidroccA .”dleif nonohp a ni atnemom

ne elgnis a revo doog sdloh sihT .riap repooc hcae htiw detaicossa si noitcnuf evaw A .ytit sriap repooc ralimis fo noitcnuf evaw ehT .edutilpma sti rof eulav etinif htiw emulov egral

01 revo dnetxe yam gnippalrevo riap repooc eno roF .spalrevo 6 hT .sriap rehto srevoc ti su ehT .sriap repooc fo rebmun egral fo noinu ot sdael tI .rotcudnocrepus eht fo emulov eritne rehto fo noitca denibmoc yb emocrevo si riap repooc elgnis yna yb deretnuocne ecnatsiser

.noinu eht ni sriap

fo mrof eht ni wolf snortcele eht nehW ton od yeht ,slairetam ni sriap repooc ytivitcudnoc sdrow rehto ni ro sehsinav rotcaf ecnatsiser eht dna gnirettacs yna retnuocne

.ytivitcudnocrepus sa dellac si hcihw ytinifni semoceb

nortcele etats gnitcudnocrepus nI - naht regnorts si noitcaretni nonohp bmoluoc eht yehT .stniop ecittal eht yb derettacs ton era sriap repooC .snortcele fo noitcartta fo ecrof ton od yeht siht ot euD .derrefsnart ton si ygrene rieht sa nwod wols tuohtiw yleerf levart

sop .ytivitsiser lacirtcele yna ses

:tceffe renssieM

A sti fo tuo xulf citengam eht slepxe dleif citengam a ni tpek lairetam gnitcudnocrepus .tengamaid tcefrep semoceb suht dna erutarepmet lacitirc eht woleb delooc si ti nehw ydob

.tceffe renssieM dellac si tceffe sihT

T ot derewol si erutarepmet eht nehW c , eht sa ,dellepxe yletelpmoc dna ylneddus si xulf eht erutarepmet eht nehW .elbisrever si tceffe renssieM ehT .gnitcudnocrepus semoceb nemiceps

T sehcaer ti retfa ,lairetam eht setartenep xulf eht desiar si c eht ni eb lliw ecnatsbus eht nehT ..etats lamron



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.in


egaP 98

nemiceps eht edisni noitcudni citengam ehT

µ = B o )M + H(

noitazitengam eht si ’M‘ dna dleif gnizitengam eht fo ytisnetni eht si 'H' erehW.lairetam eht nihtiw decudorp

T < T roF c, 0 = B

µ 0 0 = )M + H(

= M -H

= H/M - χ =1

si ytilibitpecsuS - .msitengamaid tcefrep si ti .e.i 1

ulf citengam eht wolla ton od lairetam gnitcudnocrepus ecneH .lairetam eht edisni tsixe ot x

.lairetam gnitcudnocrepus a no dnuow ,lioc yradnoces a dna lioc yramirp a redisnoC

a yrettab a ot detcennoc si lioc yramirp ehT ot detcennoc si lioc yradnoces ehT .yek a dn

yramirp eht hguorht swolf tnerruc eht desolc si yek eht nehW .)GB( retemonavlag citsillab

eht dna lioc yradnoces eht htiw deknil si xulf sihT .decudorp si dleif citengam eht dna lioc

es eht hguorht swolf tnerruc eht fI .retemonavlag eht ni noitcelfed a sekam hcihw lioc yradnoc

emoceb lliw lioc eht htiw deknil xulf eht dna xulf citengam eht ydaets si tnerruc yramirp

GB ,erutarepmet lacitirc eht woleb desaerced si nemiceps eht fo erutarepmet eht sA .ydaets

ylneddus .degnahc si lioc yradnoces eht htiw deknil xulf eht taht gnitacidni noitcelfed a swohs

.nemiceps eht morf xulf citengam eht fo noislupxe eht ot eud si sihT

:dleif citengam fo tceffE

ehT .dleif citengam gniylppa yb deyortsed eb nac ytivitcudnocrepuS eht fo htgnertsT eht woleb ytivitcudnocrepus eht yortsed ot deriuqer dleif citengam c tI .dleif lacitirc dellac si

H yb detoned si c .)T(

T‘ ,lairetam gnitcudnocrepus eht fo erutarepmet eht si ’T‘ fI c lacitirc eht si ’H‘ ,erutarepmet c dleif lacitirc eht si ’ H‘ dna o 0 ta dleif lacitirc eht si ’ o .K



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.in


egaP 09

yb detaler era yehT

H c H = o 1[ - T/T( c)2]

H naht retaerg dleif citengam gniylppa yB o rotcudnocrepus emoceb reven nac lairetam eht ,ral tub lanretxe eb ton deen dleif lacitirc ehT .erutarepmet wol eht eb yam revetahw tnerruc eg

.ytivitcudnocrepus syortsed dna dleif lacitirc ecudorp gnir gnitcudnocrepus ni gniwolf

tceffe epotosI

T(erutarepmet lacitirc ehT .ytivitcudnocrepus tibihxe osla era sepotosI c nopu sdneped )yb detaler era yehT .)M( ssam cipotosi

tnatsnoc21

CTM .

:srotcudnocrepus fo sepyT

epyt era yehT .srotcudnocrepus fo sepyt owt era erehT - epyt dna srotcudnocrepus I - II.srotcudnocrepus

epyT - :srotcudnocrepus I

epyT - lacitirc eht woleB .tceffe renssieM etelpmoc tibihxe srotcudnocrepus I ti dleif

H dnoyeb sesaercni dleif citengam lanretxe eht fI .tengamaid tcefrep sa sevaheb c eht

dna setartenep xulf citengam ehT .etats lamron ot detrevnoc steg nemiceps gnitcudnocrepus

ev si dleif lacitirc eht sA .eulav emos ot orez morf esaercni ecnatsiser epyt rof wol yr - I

.stengam gnitcudnocrepus dna sdionelos fo noitcurtsnoc ni desu ton era yeht ,srotcudnocrepus



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.in


egaP 19

epyT - srotcudnocrepus II

epyT - setats eerht ni tsixe yehT .srotcudnocrepus drah era srotcudnocrepus II

)1 etats gnitcudnocrepuS)2 etats dexiM)3 lamroN etats

H sdleif lacitirc owt gnivah era yehT 1c H dna 2c H neht ssel dleif eht roF . 1c eht slepxe ti ,

H neewteB .citengamaid tcefrep a semoceb dna yletelpmoc dleif citengam 1c H dna 2c xulf eht

gnitartenep strats H .etats xetrov dellac si etats sihT .nemiceps eht tuohguorht 2c semit 001 si

H tA .1cH naht rehgih 2c epyT .rotcudnoc lamron semoceb dna yletelpmoc setartenep xulf eht -

hgih fo stengam gnitcudnocrepus eht fo gnirutcafunam eht ni desu era srotcudnocrepus II

.alseT 01 evoba sdleif citengam

:srotcudnocrepus erutarepmet hgiH

mret ehT hgih - rotcudnocrepus erutarepmet ylimaf wen eht etangised ot desu tsrif saw

etarpuc fo - etiksvorep cimarec tsrif ehT .6891 ni rellüM dna zrondeB yb derevocsid slairetam

hgih - ,rotcudnocrepus erutarepmet aL aB OuC 03 fo erutarepmet noitisnart a htiw , eht ni dna K

aL( OCSL raey emas 2-x rS x OuC 4 T htiw derevocsid ) C ohs saw ti 7891 nI .K04 fo taht nw

T htiw srotcudnocrepus c naht retaerg si erutarepmet siht ,deraperp eb dluoc K77 naht retaerg

aBY .erutarepmet muileh diuqil eht 2 uC 3O7 a evah ot derevocsid saw cT 29 fo .K

)bP iB( reppoC muiclaC muitnorts dael/htumsiB 2 rS 2 aC 2 uC 3Ox T htiw )1.0<x( c .K501=

aB lT( edixo reppoc uiclaC muirab muillahT 2 aC 2 uC 3O4 T fo ) c muirab yrucreM .K511=

aB gH(edixo reppoc muiclac 2 aC 2 uC 3O4 T htiw ) c .K531=



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.in


egaP 29

a raeb dna ,reppoc fo sedixo fo sepyt tnereffid era srotcudnocrepus erutarepmet hgih llA

citrap reppoc fo rebmun ehT .erutcurts latsyrc etiksvoreP dellac erutcurts latsyrc fo epyt ralu

T eht sesaercni sreyal c T hgih eht ni tnerruc ehT .sesaercni eulav C noitcerid si slairetam

reppoc ot lellarap ni gnorts si tI .tnedneped - p ni kaew dna senalp negyxo ot ralucidnepre

reppoc - .senalp negyxo

T thgiH c epyT era slairetam - dna elttirb era yeht dna srotcudnocrepus II hguone yrrac t’nod

.tnerruc eht ni sa ecittal nortcele fo noitcaretni ot eud ton si sriap nortcele fo noitamrof ehT

ton si ti llitS .yroeht SCB gnieb si hcraeseR .sriap fo noitamrof eht esuac seod tahw raelc

.noitcerid siht ni gnitcudnoc dleif hgih ni lufesu era srotcudnocrepus erutarepmet hgih ehT

01 fo stnerruc hgih yrrac nac tI .snoitacilppa 5 01 ot 6 yehT .sdleif citengam etaredom ni spma

era rednu ,SDIUQS ni noitcnuj noshpesoJ ,snoitacilppa yratilim ni desu ,noitacinummoc aes

.senirambus

:srotcudnocrepuS fo snoitacilppA

:stengaM gnitcudnocrepuS)1 ecnanoseR citengaM ni desu era stengam gnitcudnocrepuS

.)IRM( gnigamI

e fo noitcurtsnoc eht nI era selbac dna seriw gnitcudnocrepus fo slioc ,tengamortcel

bN fo syolla eht era desu slairetam ehT .desu 3 T( nS c 5.81 = 0 T( iTbN ro )k c 7.8 = 0 esehT .)K

epyT .srotcudnocrepus dleif hgih ecudorp nac slairetam - drah ro srotcudnocrepus II

esu era srotcudnocrepus .sdleif citengam gnorts etareneg ot sdionelos ro seriw fo mrof eht ni d



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easy

.in


egaP 39

morf stcetorp tI .xirtam reppoc a ni deddebme stnemalif sa eil ot edam era seriw ehT

niwolf stnerruc eht ,esuaceb si sihT .erutcarf lacinahcem ot lellarap era seriw eht hguorht g

era stnerruc owt eht fo secrof evitcartta ehT .rehto hcae no ecrof a trexe yeht dna rehto hcae

etisoppo ni era stnerruc eht fi evisluper eb lliw tI .noitcerid emas eht ni era dna lellarap

fo edutingam eht dna snoitcerid .tnerruc eht fo erauqs eht ot lanoitroporp si ecrof eht

.trap lanogaid noitces a rof snoitcerid etisoppo ni era stnerruc ,dionelos a ni nrut a roF

mumixam si tnerruc eht nehw mumixam si ecrof sihT .yawa rehto hcae gnihsup era yehT

t nepo wolb ot yrt hcihw na si ereht ,noitcerid lellarap ni era stnerruc eht fI .dionelos eh

sesuac dna ecrof evitcartta .dionelos eht fo gnizeeuqs eht

)2 :)eciveD ecnerefretnI mutnauQ gnitcudnoc repuS( SDIUQS evitisnesartlu na si tI

fo sdleif citengam kaew erusaem ot desu tnemurtsni 01 fo redro eht - 41 edam si DIUQS .alseT

retemtlov A .lairetam gnitcudnocrepus a fo pool eht ni noitcnuj s’noshpesoJ owt gninioj yb

.ti hguorht gniwolf si tnerruc a nehw noitcelfed orez swohs rotcudnocrepus a ssorca detcennoc

i tuc si rotcudnocrepus eht fI eht woN .mc1 fo ecnatsid a yb detarapes dna seceip owt otn

eht fI. egatlov tiucric nepo ot lauqe egatlov a swohs retemtlov eht dna wolf ton lliw tnerruc

si sihT. noitcelfed orez a swohs retemtlov eht mn1 ot sesaerced si seceip eht neewteb ecnatsid

sa nwonk .tceffe s’noshpesoJ C.D eht

tnerruc gnitalucric a secudni ti ,stiucric gnitcudnocrepus ot deilppa si dleif citengam a nehW xulf ehT .pool eht morf xulf eht edulcxe ot sa dleif citengam gnisoppo secudorp hcihw

cnuj eht sa gnol os dedulcxe sniamer eht suhT. eulav lacitirc a deecxe ton od tnerruc noit tnerruc lacitirc eht fo noitairav cidoirep ehT .xulf eht edulcxe ro wolla ot etag a sa stca tiucric



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easy

.in


egaP 49

I( c tceffe ecnerefretni swohs dleif citengam deilppa ehT .gif ni nwohs si dleif citengam htiw ) dna era SDIUQS .SDIUQS fo gninoitcnuf ni elor rojam tog evah yehT .tceffe noitazitnauq

stisoped ero fo noitceted ni desu era SDIUQS .mutnauq xulf fo snoitcarf eht gnitceted ni desutraeh ni sdleif citengam eht erusaem ot desu era SDIUQS .lio fo noitarolpxe dna .niarb dna

)3 :)selcihev velgaM( selciheV detaiveL yllacitengaM era selcihev detaivel yllacitengaM .tceffe renssieM fo elpicnirp eht no desab si noitaivel citengam ehT .selcihev velgaM dellac

tengam gnitcudnocrepus eht yb decudorp si dleif citengam ehT ehT .tnerruc cirtcele dna dna elcihev eht edisni tpek si tengam gnitcudnocrepus ehT .yaw ediug munimulA eht ni si tnerruc cirtcele eht si elcihev ehT .yaw ediug munimulA eht no si elcihev no snur elcihev ehT .sleehw elbatcarter htiw dedivorp

,yaw ediug eht era sleehw eht ria ni detaivel si ti ecno elcihev eht hcihw ot thgieh ehT .ydob eht otni detcarter elihW .mc51 ot 01 tuoba si yawediug evoba detaivel si elcihev eht dna tuo nward era sleehw eht ,gnippots

natsid a gninnur yb yaw ediug eht no selttes ylwols .ec )4 :noissimsnart rewop sselssoL a hguorht noissimsnart rewop ni ssol ygrene si erehT

I ot lanoitroporp si ssol ygrene ehT .gnitaeh ot eud rotcudnoc 2 dna tnerruc eht si ’I‘ erehw Recnatsiser eht rotcudnocrepus a roF .rotcudnoc eht fo ecnatsiser eht si ’R‘ ereht ecneH .orez si

.srotcudnocrepus hguorht rewop gnittimsnart ni ygrene fo ssol on si

:rotcudnocrepus dna rotcudnoc tcefrep ,rotcudnoc neewteb ecnereffiD

rofmreTnoisirapmoc

rotcudnoC rotcudnoc tcefreP rotcudnocrepus

----------- eud si ytivitcudnoCsnortcele ot

eud si ytivitcudnoCsnortcele ot

eud si ytivitcudnoCsriap repooc ot

----------- laitnetop A deriuqer si ecnereffid

tnerruc eht evird ot

laitnetop A deriuqer si ecnereffid


ecnereffid laitnetop A ot deriuqer ton si

evird tnerruc eht

( ytivitcudnoC ) egral si ytinifni ot sdnet ytinifni ot lauqe si

emit noisilloC naeM( )

egral si ytinifni ot sdnet ytinifni ot lauqe si

erutarepmeT htiw sesaerced fo esaercni

htiw sesaerced fo esaercni

= lla ta woleb serutarepmet


egaP 49










rofmreTnoisirapmoc










evird tnerruc eht








egaP 49










rofmreTnoisirapmoc










evird tnerruc eht









study

easy

.in


egaP 59

fo ecnedneped erutarepmet erutarepmet Tc.

citengam fo tceffEdleif

senil xulf citengaM ydob eht nihtiw tsixe eht tceffe ton od dna

.tnerruc fo wolf

senil xulf citengaM ydob eht nihtiw tsixe eht tceffe ton od dna

uc fo wolf tnerr

eht lla slepxE senil xulf citengam dna ydob sti fo tuo fo wolf eht tceffe

.tnerruc

----------- fo ssol si erehT tnerruc ot eud ygrene

wolf

fo ssol si erehT tnerruc ot eud ygrene

wolf

fo ssol on si erehT tnerruc ot eud ygrene

wolf

fo ytilibaniattA etats ni elbazilaeRecitcarp

tpecnoc laciteroehT ecitcarp ni elbazilaeR

nialpxe ot yroehT ytivitcudnoc

yroeht nortcele eerF yroeht nortcele eerF yroeht SCB

srebiF lacitpO

:noitcelfeR lanretnI latoT

ot resned morf slevart thgil fo yar a nehW eht morf yawa sdneb ti muidem rerar osla noitcarfer fo elgna eht ,muidem resned eht ni sesaercni ecnedicni fo elgna eht sA .lamron

“ eht dellac ecnedicni fo elgna ralucitrap a roF .sesaercni elgna lacitirc yar detcarfer eht ,”t gnitarapes ecafrus eht sezarg elgna eht fI .°09 ot lauqe si noitcarfer fo elgna eht ro aidem eh

emas eht ot kcab detcelfer si yar thgil eht ,elgna lacitirc eht naht retaerg si ecnedicni fo dellac si sihT .muidem .”noitcelfeR lanretnI latoT“

ol on si ereht ,noitcelfer lanretni latot nI si yar tnedicni eritne ehT .ygrene fo ss.kcab detcelfer

XX 1 n xedni evitcarfer fo muidem gnitarapes ecafrus eht si 1 evitcarfer fo muidem dnan xedni 2 n , 1 n > 2.

AO dna OA 1 θ .syar detcarfer dna tnedicni era 1 θ dna 2 fo elgna dna ecnedicni fo elgna erafer θ ,noitcar 2 θ > 1 θ ,OB yar eht roF . c BO .elgna lacitirc eht si 1 hcihw yar detcarfer eht si



study

easy

.in


egaP 69

θ naht retaerg elgna na htiw tnedicni OC yar ehT .ecafretni eht sezarg c kcab detcelfer yllatot siCO gnola 1 .

,wal s’llenS morF

n1 θnis 1 n = 2 θnis 2

latot roF ,noitcelfer lanretni

θ1 θ= c θ dna 2 °09=

n1 θnis c n = 2 )1=°09nis esuaceb(

θ c nis = - n(¹ 2 n/ 1)

.ygrene thgil fo noitprosba ro ssol on si ereht noitcelfer lanretni latot nI

anretni latoT dellac si suhT .thgil detcelfer eht gnola denruter si ygrene eritne ehT .noitcelfer l

:srebiF lacitpO

lanretni latoT fo elpicnirp eht no skrow tI .noitacinummoc lacitpo ni desu era yehTnoitcelfer .)RIT(

renni ehT .epahs ni lacirdnilyc si tI .scirtceleid tnerapsnart morf edam si rebif lacitpOoc sa dellac si trap lacirdnilyc n xedni evitcarfer fo er 1 fo gniddalc sa dellac si trap retuo ehT .

n xedni evitcarfer 2 n , 1 n> 2 si gniddalC .gniddalc dna eroc neewteb ytiunitnoc si erehT ..elbac a mrof ot depuorg si srebif hcus fo rebmuN .tekcaj enahteruylop a edisni desolcne



study

easy

.in


egaP 79

e thgil ehT htiw gniddalc dna eroc eht fo ecafretni eht sekirts eroc fo dne eno hguorht gniretn fo seires retfA .noitcelfer lanretni latot seogrednu dna elgna lacitirc eht naht retaerg elgna

lacitpo eht suhT .eroc eht fo tuo segreme ti ,noitcelfer lanretni latot hcus a sa skrow rebif ,sdneb prahs ta esuaceb rebif eht ni sdneb prahs yrev diova ot nekat eb tsum eraC .ediugevaw

dnu ot sliaf yar thgil eht .noitcelfer lanretni latot ogre

:erutrepA laciremuN dna ecnatpeccA fo elgnA

na ta tnedicni OA yar thgil a redisnoC θ‘ elgna 0 θ‘ teL .rebif eht otni sretne ’ 1 eht eb ’09( elgna lacitirc a ta tnedicni BO yar detcarfer ehT .BO yar eht rof noitcarfer fo elgna ˚- θ1 ta )

si ecnedicni fo elgna eht fI .CB gnola gniddalc dna eroc neewteb ecafretni eht sezarg Bcitirc naht retaerg θ suhT .noitcelfer lanretni latot seogrednu ti ,elgna la 0 eht dellac si

θnis dna elgna ecnatpecca ediugevaw 0 .erutrepa laciremun eht dellac si

n teL 0 n , 1 n dna 2 gniddalc dna eroc ,muidem eht fo secidni evitcarfer eht eb.ylevitcepser

,wal s’llenS morF

no θnis 0 n = 1 θnis 1 )1( →

09( si ecnedicni fo elgna eht B tA - θ1)

,wal s’llenS morF

n1 09(nis -θ1 n = ) 2 09nis

n1 θsoc 1 n = 2

θsoc 1 n = 2 n / 1 )2( →

)1( nqe morF



study

easy

.in


egaP 89

10

10 nis

nnniS

𝑛1𝑛𝑜

√1 𝑠𝑜𝑐 2𝜃1 )3( →

)3( ni )2( nqe gnisU

21

22

0

10 1

nn

nnniS

=𝑛1

2−𝑛22

𝑛𝑜 )4( →

n ,ria si muidem gnidnuorrus ehT o 1 =

22

210 nnniS

θnis erehW i .erutrepa laciremun dellac si

A.N 𝑛12 𝑛2

2

θ ot lauqe ecnedicni fo elgna yna rof eroferehT i θ naht ssel ro ot lauqe 0 si yar tnedicni eht ,.etagaporp ot elba

θ i θ < 0

0niniS Si

𝜃𝑛𝑖𝑠 𝑖 𝑛12 𝑛2

2

𝜃𝑛𝑖𝑠 𝑖 𝑁. 𝐴 si .noitagaporp rof noitidnoc eht

:egnahC xednI lanoitcarF

“ eht ot gniddalc dna eroc eht neewteb ecnereffid xedni evitcarfer eht fo oitar eht si tI.”rebif lacitpo na fo eroc eht fo xedni evitcarfer

= Δ1

21

nnn

noitaleR :Δ dna A.N neewteb

= Δ redisnoC 𝑛1−𝑛2𝑛1

121 nnn



study

easy

.in


egaP 99

evah eW

A.N 𝑛12 𝑛2

2 = (𝑛1 𝑛2)(𝑛1 𝑛2)

n gniredisnoC 1 n≈ 2

= (𝑛1 𝑛2)𝛥𝑛1

𝑁. 𝐴 2𝑛12𝛥

𝑁. 𝐴 𝑛1√2𝛥

A.N sesaercni Δ fo eulav eht ni esaercnI

thgil eht secnahne tI hcum yrev desaercni eb tonnac eulav Δ .rebif eht fo yticapac gnirehtag.noitrotsid langis nretni noisrepsid ladomretni ot sdael ti esuaceb

V- :rebmun

a yb denimreted si rebif eht ni noitagaporp rof detroppus sedom fo rebmun ehTV dellac retemarap - .rebmun

neht ,ria si muidem gnidnuorrus eht fI

= V 𝑑𝜋𝜆

𝑛12 𝑛2

2

n ,retemaid eroc eht si ’d‘ erehW 1 n dna 2 gniddalc dna eroc fo secidni evitcarfer era.rebif eht ni gnitagaporp thgil fo htgnelevaw eht si ’λ‘ ,ylevitcepser

= V 𝑑𝜋𝜆

( 𝐴𝑁 )

dnuorrus si rebif eht fI n xedni evitcarfer fo muidem a yb de 0 ,neht ,

= V 𝑑𝜋𝜆

𝑛12 − 𝑛2

2

𝑛0

sedom fo rebmun ,yb nevig si rebif eht yb detroppus sedom fo rebmun eht ,1> V roF V ≈ 2 .2/

:srebif lacitpo fo sepyT

xedni evitcarfer eht dna mrofinu si gniddalc fo xedni evitcarfer eht rebif lacitpo na nI xedni evitcarfer eht taht hcus yaw ralucitrap a ni yrav yam ro mrofinu eb yam eroc fo

.yllacidar ,sixa eht morf sesaerced

:srebif fo sepyt tnereffid eht era gniwolloF

.1 rebif edom elgniS

.2 rebif edomitlum xedni petS

.3 rebif edomitlum xedni dedarG



study

easy

.in


egaP 001

rebif edom elgniS : na si ereht ;eulav mrofinu sah gniddalc dna eroc fo xedni evitcarfeR.enirambus ni desu era yehT .eroc ot gniddalc morf xedni evitcarfer ni esaercni

.2 petS :rebif edomitlum xedni .retemaid egral sah eroc tub rebif edom elgnis ot ralimis si tI ecruos a sa desu si DEL ro resaL .erugif ni nwohs sa sedom fo rebmun egral etagaporp nac tI

.sknil atad ni noitacilppa na sah tI .thgil fo

.3 if edomitlum xedni dedarG :reb eroc fo xedni evitcarfer ehT .NIRG dellac osla si tIsi eliforp xedni evitcarfer ehT .ecafretni gniddalc eroc eht sdrawot sixa eht morf sesaercedsyar ehT .sixa eht gnola htap cidoirep a sekat dna sdneb syar tnedicni ehT .erugif ni nwohs

nereffid evah eht si tI .thgil fo ecruos a sa desu si DEL ro resaL .doirep emas htiw shtap t.seciffo lartnec neewteb knurt enohpelet ni desu si tI .lla fo evisnepxe



study

easy

.in


egaP 101

:srebif lacitpo ni noitrotsid langiS

sevlovni rebif lacitpo eht hguorht langis a fo noitagaporp ehT noitcelfer lanretni latot ta detcelfer syar ehT .selgna suoirav ta detcelfer era syar eht ,rehtruF .semit ynam syar thgil fo lla ,tluser a sA .selgna rewol ta detcelfer syar eht naht secnatsid retaerg levart selgna rehgih

dne eht ta evirra ton od syar eht ti sa snedaorb eslup thgil eht dna ylsuoenatlumis rebif eht fo eht ,eslup tupni eht htiw hctam ton seod eslup tuptuo eht ecniS .rebif eht hguorht slevart

.detrotsid eb ot dias si langis

o dnik rehtona ,thgil citamorhconom fo daetsni desu si thgil etihw fI noitrotsid f ta evirra ton od yeht ,seiticolev tnereffid sah shtgnelevaw tnereffid fo noitaidar ecniS .srucco

.noisrepsid citamorhc dellac si noitrotsid sihT .ylsuoenatlumis tuptuo eht

if xedni pets edomitlum ni elbaredisnoc etiuq si noitrotsid langis ehT dedarg nI .sreb eht sa eroc eht fo strap tnereffid ni seiticolev tnereffid htiw slevart thgil eht ,srebif xedni ecneH .ecafretni eht raen retsaf levart syar ehT .eroc eht gnola yllaidar seirav xedni evitcarfer

ht ta tsomla tuptuo eht ta evirra syar eht lla nI .decuder si noitrotsid langis eht dna emit emas e taht naht ssel si noitrotsid eht rebif xedni pets edom elgnis a .srebif xedni pets edomitlum ni

:srebif lacitpo ni noitaunetta langiS

a hguorht slevart thgil sa rewop lacitpo fo ssol eht si noitaunettA desserpxe si tI .rebif hcaer ot rewop erom wolla lliw noitaunetta rewol htiw rebif A .]mk/bd[ retemolik/lebiced ni

P fI .noitaunetta rehgih htiw rebif a naht reviecer sti ni P dna rewop tupni eht si tuo tuptuo eht sil fo rebif a hguorht gnissap retfa rewop tneiciffeoc ro tnatsnoc noitaunetta naem eht ,’L‘ htgne

yb nevig si mk/bd fo stinu ni ,rebif eht fo ’α‘

ni

tuo

pp

L 01gol01 mk/Bd

.smsinahcem eerht yb desuac eb nac noitaunettA



study

easy

.in


egaP 201

.1 :noitprosbA - snotohp fo noitprosbA ,muimorhc ,nori sa hcus snoi latem ekil seitirupmi yb gnissecorp langis gniruD .fo edam si rebif eht hcihw fo ssalg acilis eht ni reppoc dna tlaboc

ed dna deticxe era smota ehT .smota ytirupmi fo snortcele htiw tcaretni snotohp - yb eticxenotohp gnittime ytirupmi rehto ehT .ygrene fo ssol a si ti ecneH .scitsiretcarahc tnereffid fo s

yb snotohp fo noitprosba ehT .ssol noitprosba tnacifingis sesuac )HO( snoi lyxordyh sa hcus.noitprosba cisnirtni dellac si flesti lairetam rebif

.2 w eht nehW :gnirettacS elcitrap eht fo ezis eht ot elbarapmoc si notohp eht fo htgneleva eht ,gnirutcafunam ni ytimrofinu non eht fo esuaceB .ecalp sekat gnirettacs eht neht sa dellac si gnirettacs fo epyt sihT .gnirettacs a ot sdael htgnel htiw segnahc xedni evitcarfer

ielyaR .htgnelevaw fo rewop htruof eht ot lanoitroporp ylesrevni si tI .gnirettacs hg ta devlossid ton era hcihw selbbub sag deppart ot eud ecalp sekat osla snotohp fo gnirettacS

.gnirutcafunam fo emit eht

.3 orcam ot eud rucco sessol noitaidaR :sessol noitaidaR .sdneb cipocsorcim dna sdneb cipocs

eht yb dedivorp erutavruc fo suidar lacitirc gnivah era srebif lacitpo llA :gnidneb cipocsorcaM yar thgil eht ,erutavruc fo suidar fo noitacificeps taht woleb tneb si rebif eht fI .rerutcafunam

alc eroc eht no tnedicni ssol sesuac sihT .RIT fo noitidnoc eht yfsitas ton lliw ecafretni gnidd.rewop lacitpo fo

non ot eud si srebif lacitpo ni ssol rewop lacitpO :gnidneb cipocsorciM - eht fo ytimrofinu gnirutcafunam ot eud si ytimrofinu noN .dial era yeht nehw srebif lacitpo osla dna stcefed

eb nac )sgnidneborcim( ytimrofinu non ot eud tcefed ehT .rebif eht no pu tliub erusserp laretal.tekcaj enahteruylop nehtgnerts doog a edisni rebif lacitpo gnicudortni yb emocrevo

:metsyS noitacinummoC scitpO rebiF

dna lennahc noitamrofni ,rettimsnart fo stsisnoc metsys noitacinummoc rebif lacitpO lennahc noitamrofnI .langis lacitpo otni langis lacirtcele na strevnoc rettimsnarT .reviecer


egaP 201















egaP 201
















study

easy

.in


egaP 301

lacitpo strevnoc reviecer ehT .reviecer ot rettimsnart morf langis eht seirrac lacirtcele ot langisys noitacinummoc rebif lacitpo fo margaid kcolb ehT .mrof .gif ni nwohs si mets

:nigiro egasseM .langis lacirtcele na otni egassem lacirtcele non a strevnoc tI

:rotaludoM pleh ti dna tamrof reporp otni egassem lacirtcele eht strevnoc tI eht evorpmi ot s.ecruos reirrac eht yb detareneg si hcihw evaw eht otno langis

si langis golanA .latigid dna golanA era yehT .tamrof fo sepyt owt era erehT eb lliw langis latigid tuB .tamrof lanigiro eht ni egnahc yna ekam t’nseod ti dna suounitnoc

.etats FFO ro NO ni rehtie

:ecruos reirraC sevaw reirrac esehT .dettimsnart si atad eht hcihw no sevaw eht setareneg tI )DL( sedoid resal dna )DEL( sedoid gnittime thgiL .rotallicso lacirtcele eht yb decudorp era

.secruos tnereffid eht era

:relpuoC lennahC )tupnI( noitamrofni eht edivorp ot si relpuoc lennahc eht fo noitcnuf ehT.atad eht lla srefsnart hcihw annetna na eb nac tI .lennahc noitamrofni ot

:lennahc noitamrofnI fo sepyt owt era erehT .reviecer dna rettimsnart neewteb htap si tInnahc noitamrofni rof elpmaxe doog eht si erehpsomtA .dediugnu dna dediug era yehT .le

oC .lennahc noitamrofni dediugnu - owt ,elbac laixa - era ediug evaw ralugnatcer dna enil eriw.lennahc dediug rof elpmaxe

)tuptuO( :relpuoC lennahC hgil degreme eht sediug relpuoc tuptuo ehT ot no rebif eht morf t.rotceted thgil eht

:rotceteD otohp a ereH .evaw reirrac eht morf noitamrofni eht setarapes rotceted ehT - rotceted.langis cinortcele ot langis lacitpo strevnoc

:rossecorp langiS eht sretlif dna slangis eht seifilpma rossecorp langiS .seicneuqerf derisednu

:tuptuo egasseM eht ees nac nosrep rehtiE .smrof owt ni eb lliw egassem tuptuo ehT ro evaw dnuos otni detrevnoc eb nac langis lacirtcele ehT .noitamrofni eht raeh ro noitamrofni

.ORC gnisu yb egami lausiv

lacitpo fo segatnavdA :metsys noitacinummoc

)1 sti ot eud mrof golana ro latigid rehtie ni noitamrofni fo tnuoma egral yrev seirrac tI.htdiwdnab egral

)2 t’nseod ti ,oS .erutan cirtceleid era rebif lacitpo gnikam rof desu slairetam ehTR dna citengamortcele yna seviecer ro secudorp - .secnerefretni F

)3 .thgiewthgil dna ssentcapmoc rieht fo esuaceb tropsnart ot reisae hcum era srebiF)4 .metsys cinortcele htiw elbitapmoc ylisae si tI)5 .egnar erutarepmet hgih ni detarepo eb nac tI)6 .esion detcudnoc yna pu kcip ton seod tI)7 sorroc yb detceffa toN .erutsiom dna noi)8 .snoitaidar raelcun yb detceffa teg ton seod tI)9 .langis lacitpo si langis eht esuaceb detareneg era skraps oN



study

easy

.in


egaP 401

:etoN - dna rosnes egatlov ,rosnes erusserp ekil srosnes ni desu era srebif lacitpO.srosnes tnerruc

.esoprup knil atad ekil skrowten lacol ni desu era srebif lacitpO

TINU -7

ERURTCURTS LATSTRC

ecittal siavarB ,ecittal ecapS - .smetsys latsyrC .sretemarap ecittaL .llec evitimirp ,llec tinu

a ni senalp dna noitceriD retni rof noisserpxE .secidni relliM .latsyrc - oC .gnicaps ranalp -

erutcurts latsyrc fo noitanimreteD .waL s’ggarB .rotcaf gnikcap cimotA .rebmun noitanidro

x s’ggarB yb - .dnomaid dna ,lCaN fo serutcurts latsyrC .retemortceps yar

sruoh forebmuN -6



study

easy

.in


egaP 501

:tnetnoC

ecittal ecapS

ecittal siavarb

llec tinu

sretemarap ecittal

smetsys latsyrc

latsyrc a ni senalp dna snoitcerid

secidni rallim

renalp retni rof snoisserpxe

oc - .rotcarf gnikcap cimota rebmun noitanidro

wal sggarB

X sggarb - retemortceps yaR

sdnomaid & lCaN fo serutcurts latsyrc

erutcurtS latsyrC

dilos ehT etats • )diuqil a ni sa( denoitisop ylmodnar eb yam sdilos ni smotA – .g.e( sdiloS suohpromA

)sessalg • na ni degnarrA nrettap gnitaeper ,ylredro lairetam eht nihtiw – sdiloS enillatsyrC

lanoisnemid eerht ni era selucelom ro smota hcihw ni eno si latsyrc A cidoirep cidoirep ehT .snoitcerid tnereffid ni tnereffid ro emas eb yam yticidoirep ehT .tnemegnarra lacirtemoeg ehT“ .ecittal latsyrc ro ecittal ecaps dellac era selucelom ro smota eht fo snoitisop

ecittal fo smret ni erutcurts latsyrc a fo noitatneserper .”ecittal ecaps dellac si stniop



study

easy

.in


egaP 601

?slatsyrc ni smota fo tnemegnarra eht ebircsed ew od woH ecittal fo sepyt owt era erehT

)1 ecittal siavarB)2 ecittal siavarB noN

lla ro lacitnedi era stniop ecittal eht ta smota eht lla hcihw ni eno si ecittal siavarB Aeht .tnelaviuqe era stniop ecittal

non A - A .tnelaviuqe non era stniop ecittal eht fo emos hcihw ni eno si ecittal siavarBnon - detacol smota fo tes eht si sisaB .sisab a htiw ecittal eht sa nwonk osla si ecittal siavarB

.ecittal siavarB eht ot raen

varB noN eht nI .ecittal siavarB tnereffid erom ro owt fo noitisoprepus eht si ecittal sia `CC ,`BB ,`AA saerehw ecittal siavarB stneserper stniop lacitnedi ,.cte C,B ,A stniop ,margaid

non stneserper lacitnedi ton era hcihw ,.cte - .ecittal siavarB

erutcurtS latsyrC = sisaB + ecittaL ecapS

srotceV sisaB


egaP 601









srotceV sisaB


egaP 601









srotceV sisaB



study

easy

.in


egaP 701

.nigiro eht eb ’O‘ teL .stniop fo syarra lanoisnemid owt redisnoC dna 𝑏 eht eb.srotcev etanidrooc

si R rotcev ecittal ro noitisop ehT R n = 1 n + a 2 n erehw b 1 n dna 2 esohw sregetni era.stniop ecittal no sdneped eulav

n( ,B roF 1 n , 2 )0,1( = ) n( ,C roF 1 n , 2 )1,1( = ) n( ,D roF 1 n , 2 )1,0( = ) n( ,E roF 1 n , 2 ( = ) - )0,1

.sretemaraP ecittaL dna lleC tinU tinu A llec eht gnola noititeper no hcihw ,ecittal ecaps eht fo noitrop tsellams eht si

srotcev sisab sah llec tinU .flesti ecittal ecaps eht setareneg srotcev sisab eerht fo noitcerid , 𝑏 & 𝑐 .γ & β ,α selgna laicafretni dna

srotcev sisab ehT , 𝑏 , 𝑐 .sretemarap ecittal eht era γ & β ,α selgna laicafretni dna srenroc sti ta stniop thgie era ereht esuaceb tniop ecittal eno ylno sah llec tinu hcaE

si tniop hcae dna .sllec tnecajda thgie yb derahs

non dna llec evitimirP - llec evitimirp sisab htiw llec tinu A .erugif ni nwohs sa snoisnemid owt ni ecittal siavarB a redisnoC

srotcev 1a & 1b llec tinu rehto ehT .llec evitimirp a si tI .xetrev eht ta stniop ecittal ruof sah srotcev sisab htiw 𝑎2 dna 𝑏2 stniop ruof htiw gnola retnec eht ta tniop ecittal lanoitidda na sah

ihT .srotcev sisab eht fo tniop gniteem eht ton si hcihw ,srenroc eht ta non si s - .llec evitimirp

OX- sixa

Y- sixa

Z- sixa

c

b

a



study

easy

.in


egaP 801

.secitrev eht ta era ti ni stniop eht lla htiw llec tinu a si llec evitimirp A non A - evitimirp fo elpitlum largetni na setaroprocni hcihw llec tinu a si llec evitimirp

v ysae fo ekas eht rof ylno denigami si dna sllec eht ni yrtemmys eht fo noitazilausirra .stniop ecittal eht fo tnemegna

:smetsys latsyrC dna epahs lacirtemoeg fo sisab eht no deman smetsys latsyrc neves era erehT

.yrtemmys ehT .ecittal siavarB 41 otni dedivid rehtruf era smetsys latsyrc neves ehT sah ecittal elpmis

eht fo ertnec eht ta tniop lanoitidda na sah ecittal deretnec ydob A .srenroc eht ta ylno stniop deretnec esab ehT .ecaf hcae no eno stniop lanoitidda xis sah ecittal deretnec ecaf a dna llec

eht ta eno stniop lanoitidda owt sah ecittal .ecaf pot eht ta rehto dna ecaf mottob

:elbat gniwollof eht ni detneserper era secittal siavarB 41 eht dna smetsys latsyrc neves ehT

smetsys latsyrC 7 ehT ot cirtemmys tsoM morF(

)cirtemmys tsael secittaL siavarB 41 ehT

.1 cibuC c=b=a 09=γ=β=α; o

:xE - ,lCaN ,uC ,uAFaC ,2 OlcaN 2

)CS( elpmis muinoloP

ydob -deretnec CB(

)C ,norI

muinimorhC

ecaf -deretnec CF(

)C )etilaH(LCaN

,tlaS kcoR ro

2a

1a 1b

2b



study

easy

.in


egaP 901

netsgnuT & ,muinimuladlog ,reppoc

.2 lanogarteTb=a ; c≠ 09=γ=β=α o

:xE - OnS 2 ,OiT 2 OSiN, 4.

elpmis ydob - deretnec

.3 cibmohrohtrO a c≠b≠ 09=γ=β=α o :xE - ,4OSaB,3ONK

.4OSgM

elpmis esab - deretnec ydob -deretnec

ecaf -deretnec

.4 cinilconoMa c≠b≠ 09=γ=α o≠β

:xE - OSaC 4 H2. 2 ,O OSeF 4 aN , 2 OS 4

elpmis esab - deretnec

.5 cinilcirTa c≠b≠ 09≠γ≠β≠α o

:xE - K2 rC 2O7 ,OSuC 4 H5. 2O

.6 lardehobmohR)lanogirt(

o09≠γ=β=α c=b=a :xE - iB ,ztrauq ,eticlac

,bS,sA ,enilamruot


egaP 901






.4OSgM


ecaf -deretnec








,bS,sA ,enilamruot


egaP 901






.4OSgM


ecaf -deretnec








,bS,sA ,enilamruot



study

easy

.in


egaP 011

.7 lanogaxeHb=a c≠ 09=β=α o

021=γ o :xE - OiS 2

IgA,dC,gM,nZ

ID FO SECIDNI RELLIM :SENALP DNA SNOITCER esehT .latsyrc a ni snoitcerid dna senalp eht nialpxe ot srebmun eerht decudortni sah relliM

.secidni relliM dellac era srebmun

A noitcerid fo secidni relliM ynA .latsyrc eht ni stniop owt neewteb rotcev a yllacisab siiwollof yb denifed eb nac noitcerid :erudecorp elpmis a gn

.1 oc nesohc ruoy nihtiw noitisop tneinevnoc ni si ti taht os ,rotcev noitisop eht esoohC -.metsys etanidro

.2 llec tinu eht fo smret ni sexa eerht eht fo hcae otno rotcev eht fo noitcejorp eht dniF.snoisnemid

.3 xe ew xednI relliM eht teg oT ni esolcne dna ,rebmun elohw fo tes a sa rotcev eht sserp.stekcarb erauqs

:elpmaxE -

.snoitcerid fo secidni rellim htiw gnola llec tinu cibuc A

:senalp fo secidni rellim dnif ot erudecorP .1 sixa z dna y ,x gnola senalp eht fo stpecretni eht dniF.2 .c ,b ,a stnatsnoc ecittal fo selpitlum sa stpecretni eht sserpxE.3 .srebmun eseht fo lacorpicer eht tuo dniF.4 mret hcae ylpitlum dna rotanimoned eht fo )MCL( elpitlum nommoc tsael eht dniF

.MCL htiw.5 ni rellim dellac era .l ,k ,h fo mrof eht ni si tluser ehT )l k h( yb detoned ,secid

stpecretnI slacorpiceR srebmun elohW relliMsecidni

c b a2 1/1 1/1 2/1 2 2 1 )2 2 1( b a2 /1 1/1 ½ 0 2 1 )0 2 1(

a – c2 b 1/1 - ½ 1/1 2 2 1 2( 2 )1 - b2 a –c - ½ 1/1 - 1/1 - 1 2 -2 ( 2 1 2)


egaP 011


021=γ o :xE - OiS 2

IgA,dC,gM,nZ







:elpmaxE -





c b a2 1/1 1/1 2/1 2 2 1 )2 2 1( b a2 /1 1/1 ½ 0 2 1 )0 2 1(

a – c2 b 1/1 - ½ 1/1 2 2 1 2( 2 )1 - b2 a –c - ½ 1/1 - 1/1 - 1 2 -2 ( 2 1 2)


egaP 011


021=γ o :xE - OiS 2

IgA,dC,gM,nZ







:elpmaxE -





c b a2 1/1 1/1 2/1 2 2 1 )2 2 1( b a2 /1 1/1 ½ 0 2 1 )0 2 1(

a – c2 b 1/1 - ½ 1/1 2 2 1 2( 2 )1 - b2 a –c - ½ 1/1 - 1/1 - 1 2 -2 ( 2 1 2)



study

easy

.in


egaP 111

secidni relliM eht gniniatbo rof selpmaxe weF

secidni rellim fo noitaluclaC deton eb dluohs stniop gniwolloF

.1 .nigiro eht fo edis evitagen eht no sixa fo gnittuc setacidni tigid evitagen ehT

.2 .sixa gnidnopserroc ot lellarap si enalp eht taht setacidni xedni oreZ

.3 emas evah senalp fo tes lellarap A .secidni rellim:elpmaxE

2 ,1 ,4 stpecretni evah senalp ehT.1 2:1:4=z:y:x.2 slacorpiceR 1

4: 1

1: 1

2

.3 4=MCL

.4 ×4 14 ×4 : 1×4 : 1

2

2:4:1 .e.i 2 ,4 ,1 era secidni rellim ehT serugiF owt ehT .llec tinu eht nihtiw senalp eht ward nac ew secidni relliM eht gniwonk yB

t gniward fo aedi eht sevig woleb nwohs .llec tinu eht ni htiw senalp eh

)1 )011( secidni relliM htiw enalp eht swohs .giF ehT

)011( secidni relliM htiw enalP



eht eb yam smota fo tnemegnarra dna gnicaps eht serutcurts latsyrc fo yrtemmys eht ot euD sa nwonk era esehT .snoitcerid lareves ni emas tnelaviuqe tnelaviuqe fo puorg A .snoitcerid

a sa nwonk si snoitcerid snoitcerid fo ylimaf >l k h < yb detoned fo tes eht ylralimiS . .l k h yb detoned si senalp fo ylimaf a sa nwonk era senalp tnelaviuqe


egaP 111







4: 1

1: 1

2

.3 4=MCL

.4 ×4 14 ×4 : 1×4 : 1

2










egaP 111







4: 1

1: 1

2

.3 4=MCL

.4 ×4 14 ×4 : 1×4 : 1

2











study

easy

.in


egaP 211

snoitcerid fo secidni relliM

>l k h < yb detoned si snoitceriD fo ylimaF dna l k h yb detoned si senalp fo ylimaF

retni rof noisserpxE - s ranalp :secidni relliM fo smret ni gnicap relliM eht era l ,k ,h .senalp fo ylimaf a ot sgnoleb hcihw CBA enalp a redisnoC

eht morf NO ralucidneprep ehT .senalp fo tes eht stneserper hcihw ,enalp siht fo secidniretni eht stneserper enalp eht ot O nigiro - ranalp teL .senalp fo ylimaf siht fo NO=d gnicaps

α elgna na ekam NO 1 β , 1 γ , 1 ylevitcepser sexa z ,y ,x eht htiw



study

easy

.in


egaP 311

era sexa eerht eht no enalp eht fo stpecretni ehT l/a=CO ; k/a =BO ; h/a =AO

.egde ebuc eht fo htgnel eht si ’a‘ erehW nehT evah ew ,erugif morf

ahd

had

AOd

/soc 1

akd

kad

BOd

/soc 1

ald

lad

COd

/soc 1

erugif eht morF 21

222 zyxNO21

122122122 socsocsoc dddd

,tuB 1socsocsoc 121212 lanogohtro eht rofsetanidrooc

soc fo seulav eht gnitutitsbuS 1 soc , 1 soc , 1 ,)2( noitauqe ni ,teg eW

1222

COd

BOd

AOd

1222

ald

akd

ahd



study

easy

.in


egaP 411

1222

2

2

lkhad

222 lkhad

neewteb noitaler eht si sihT retni - eb dluohs tI .’a’ ebuc eht fo egde eht dna ’d‘gnicaps ranalp dna cibmohrohtro ,cibuc ni secittal evitimirp ot ylno elbacilppa si alumrof siht taht deton

.smetsys lanogartet

111 dna 011 ,001 senalp eht neewteb gnicapS

222 lkhad lkh ,001 =l k h fi aad

0012001

,011=l k h fI2011 22011

aad

,111=l k h fI3111 222111

aad

ecittal ebuc a rof ’a‘ tnatsnoc ecittal ecaps rof noisserpxE rebmun eht eb ’n‘ dna lairetam eht fo ytisned eht eb ’ρ‘ ,tnatsnoc ecittal eht eb ’a‘ teL

.llec tinu a ni selucelom fo

llectinuehtfoemuloVllectinuaniselucelomfossamlatoT

thgiew ralucelom eht ot lauqe si ecnatsbus fo elom olik eno ni selucelom eht fo ssam latot ehTpxe elucelom eht fo .gk ni desser

N/M = elucelom hcae fo ssam eht eroferehT AN erehW A rebmun ordagavA si

= elucelom eht fo ssam latot ehTAN

Mn

c=b=a ecittal cibuc a roF .. a = llec tinu eht fo emulov eht . 3

= si)ρ( ytisned eht ,ecneHANa

Mn3

ANMna3

31

ANMna



study

easy

.in


egaP 511

.1 :)CS( erutcurts cibuc elpmiS

.2 :)CCB( erutcurts cibuc deretnec ydoB

.3 ecaF :)CCF( erutcurts cibuc deretnec

)cibuC( llectinU eht fo seitreporP .1 :llec tinu a fo emuloV

si llec tinu a emulov eht gnidnif rof noisserpxe lareneg ehT

21

222 socsocsoc2socsocsoc1cbaV,c,b,a erehW , dna .sretemarap ecittal dellac era

dna c=b=a metsys cibuc roF = = 09= 0. a =V eroferehT 3.

.2 oC - :rebmun noitanidroa nihtiw llew mota nevig a gnidnuorrus yltcerid srobhgien tseraen fo rebmun eht si tI

.latsyrc oc ehT - 6 = si erutcurts cibuc elpmis ni mota na rof rebmun noitanidro

ehT oc - 8= si erutcurts cibuc deretnec ydob ni mota na rof rebmun noitanidro oc ehT - 21= si erutcurts cibuc deretnec ecaf ni mota na rof rebmun noitanidro

.3 :llec tinu rep smota fo rebmuNta dna secaf eht fo retnec eht ta ,srenroc eht ta era smota llec tinu a nI eht fo retnec eht

.ydob 8/1 erahs renroc eht ta detautis mota nA ht .llec tinu a ot trap

.llec tinu a ot trap 2/1 erahs ecaf eht ta detautis mota nA .llec tinu a ot trap lluf eno erahs ydob eht fo retnec eht ta detautis mota nA

.1 erutcurts cibuc elpmis a nI .smota renroc 8 era ereht.. 1= 8×)8/1( = llec tinu/smota renroc eht lla fo erahs latoT .



study

easy

.in


egaP 611

.. 1 = ebuc elpmis ni llec tinu/smota fo rebmun ehT . .2 retnec eht ta mota na dna smota renroc 8 era ereht erutcurts cibuc deretnec ydob a nI

.llec tinu eht fo.. latoT . 1 = 8×)8/1( = llec tinu rep smota renroc eht lla fo erahs

1= ydob eht fo retnec eht ta mota na fo erahs ehT.. 2=1+1 = ebuc deretnec ydob ni llec tinu rep smota fo rebmun ehT .

.3 deretnec ecaf 6 dna smota renroc 8 era ereht erutcurts cibuc deretnec ecaf a nI smota.llec tinu a ni

.. 1=8× )8/1( =llec tinu/renroc eht ta smota fo erahs latot.3=6× )2/1( = llec tinu/secaf eht lla ta smota fo erahs latoT

.. 4 = 3+1 = ebuc deretnec ecaf ni llec tinu/smota fo rebmun ehT .

.4 )FPA( rotcaf gnikcap cimotA fo noitcarf ehT .rotcaf gnikcap cimota sa nwonk si llec tinu a ni smota yb deipucco ecaps eht

elbaliava latot eht ot llec tinu eht ni smota eht yb deipucco emulov latot eht fo oitar eht si tI.llec tinu eht fo emulov

.1 :)CS( erutcurts cibuc elpmiS ecittal eno ylno si erehT cibuc elpmis a nI .llec tinu eht fo srenroc thgie eht fo hcae ta tniop

oc eht ecneH .srobhgien tnatsidiuqe xis yb dednuorrus si mota na erutcurts - rebmun noitanidro ni smota fo rebmun latot eht ,sllec tinu 8 yb derahs si renroc eht ni mota hcae ecniS .6 si eno

1 = 8× )8/1( si llec tinu

tseraen owt fo sretnec eht neewteb ecnatsid eht si ’r2‘ ecnatsid robhgien tseraen ehT.smota gnirobhgien

a = r2 ecnatsid robhgien tseraen ehT 1 = llec tinu rep stniop ecittal fo rebmun ehT

= v llec tinu a ni smota eht lla fo emuloV 43

rπ 3

a = V = llec tinu fo emuloV 3 )r2( = 3

= F.P si rotcaf gnikcaP %2525.0683

4v3

3

rr

V

.2 :)CCB( erutcurts cibuc deretnec ydoB



study

easy

.in


egaP 711

era smota thgie erutcurts CCB a nI ehT .retnec eht ta si mota eno dna srenroc thgie ta tneserpoc - 2 = 1+]8×)8/1([ = si llec tinu rep smota fo rebmun ehT .8 si rebmun noitanidro

si tnatsnoc ecittal ehT )BA( 2 a = 2 a + 2 a2 = 2

)CA( 2 )BA( = 2 )CB( + 2

)r4( 2 a2 = 2 a + 2 a3 = 2

tnatsnoc ecittaL3

4ra

= v llec tinu rep smota eht lla fo emuloV 3

342 r

a = V llec tinu eht fo emuloV 3 =33

46 3r

= rotcaf gnikcap cimotA %8686.083

463338

Vv

3

3

rr

.3 :)CCF( erutcurts cibuc deretnec ecaFtneserp era smota xis dna llec tinu eht fo srenroc eht ta era smota thgie erutcurts CCF a nI

oc ehT .stniop 21 yb dednuorrus si mota retnec ehT .secaf xis eht fo retnec eht ta - noitanidroeht dna sllec tinu 8 yb derahs si mota renroc hcaE .21 si rebmun derahs si mota deretnec ecaf

.sllec tinu gnidnuorrus 2 yb .. si llec tinu rep smota fo rebmun ehT . 1

8 8 6 1

2 4

ebuc deretnec ecaf fo suidar cimotAr4 = BA

)BA( 2 a = 2 a+ 2 )r4( 2 a2 = 2

= a tnatsnoC ecittaL2

4r

= r2 ecnatsid robhgien tseraeN2

2a

= v llec tinu ni smota eht lla fo emuloV 3

344 r

a = V llec tinu fo emuloV 3 =22

46 3r



study

easy

.in


egaP 811

.. = rotcaf gnikcap ehT . %4747.0236

2463

2261Vv

3

3

rr

sretemaraP CS CCB CCF oC - rebmun noitanidro 6 8 21

)r( suidaR cimotA 2a

43a

42a

llec tinu rep smotA 1 2 4

gnikcap cimotA rotcaf 6 8

362

:waL s’ggarB a sa gnitca si mota hcaE .senalp s’ggarB dellac senalp lellarap fo tes a redisnoC

nehw mumixam eb lliw selgna niatrec ta maeb detcelfer eht fo ytisnetni ehT .retnec gnirettacsi na si senalp tnecajda owt morf sevaw detcelfer owt neewteb ecnereffid htap eht largetn

.λ fo elpitlum

x tnedicni eht fo htgnelevaw eht eb ’λ' ,senalp tnecajda owt neewteb ecnatsid eht eb ’d‘teL - si B & A ta detcelfer syar eht neewteb ecnereffid htap ehT .elgna gnicnalg eht eb ’θ‘ ,yar

yb nevig DB + BC = d2 = θnis d + θnis d = θnis


egaP 811


2463

2261Vv

3

3

rr



43a

42a



362



.λ fo elpitlum




egaP 811


2463

2261Vv

3

3

rr



43a

42a



362



.λ fo elpitlum





study

easy

.in


egaP 911

si ’n‘ erehw ,λn = θnisd2 ecnereffid htap eht ,mumixam eb ot ytisnetni thgil detcelfer eht roFirettacs fo redro eht .wal s’ggarB dellac si sihT .gn

x s’ggarB - :retemortceps yar x s’ggarB fo margaid citamehcs ehT - tI .gif ni nwohs si retemortceps yar ot desu si

retni dna tnatsnoc ecittal enimreted - x )1 sah tI .’d‘ecnatsid ranalp - latsyrC A )2 ecruos yar.rebmahc noitazinoI )3 .reinrev dna elacs htiw dedivorp elbat ralucric a no dexif

x fo maeb detamilloc A - S stils eht gnissap retfa syar 1 S dna 2 la si a no llaf ot dewol noitisop stI .sixa lacitrev tuoba detator eb nac elbat ehT .elbat ralucric a no detnuom C latsyrc

V reinrev yb derusaem eb nac 1 ot dehcatta mra regnol eht ot dexif si rebmahc noitazinoi nA .yb derusaem si hcihw fo noitisop ehT .elbat eht v reinrev .2 eht ot detcennoc si retemortcele nA

x detcarffid yb decudorp tnerruc noitazinoi eht erusaem ot rebmahc noitazinoi - eht morf syarS .latsyrc 3 S dna 4 nac ew ereH .maeb detcarffid eht fo htdiw eht timil ot stils dael eht era

ytisnetni eht erusaem .maeb detcarffid eht fo x fI - htiw θ2 elgna na sekam maeb detcelfer neht ,latsyrc eht no ’θ‘ elgna na ta tnedicni syar

llit maeb detcelfer eht teg ot detsujda eb nac rebmahc noitazinoi eht ecneH .maeb tnedicni eht.mumixam semoceb tnerruc noitazinoi eht

A x eht yduts ot selgna tnedicni tnereffid rof tnerruc noitazinoi fo tolp - noitcarffid yar.gif ni nwohs si murtceps

si wal s’ggarB taht swohs ’θ‘ fo seulav tnereffid rof tnerruc noitazinoI ni esir ehTλ = θnisd2 .e.i .’n‘ fo seulav suoirav rof deifsitas θ ta devresbo era skaeP .cte λ3 ro λ2 ro 1 θ , 2 ,

θ3 P fo seitisnetni htiw .cte 1 P , 2 P, 3 .cte θnisd2 .e.i 1 θnisd2 : 2 θnisd2 : 3 λ3 : λ2 : λ =

retni latsyrc ehT - λn = θnisd2 gnisu derusaem eb nac ’d‘gnicaps renalp d fI 1 d , 2 d , 3 retni eht eb - rof gnicaps ranalp .ylevitcepser )111( & )011( ,)001( senalp eht

nwohs eb nac tI -



study

easy

.in


egaP 021

:latsyrc cibuc roF d1 d: 2 d: 3 = 1: 1√2

: 1√3

CCF roF : d1 d: 2 d: 3 = 1: 1√2

: 2√3

CCB roF : d1 d: 2 d: 3 = 1: 2√2

: 1√3

:lCaN fo erutcurtS latsyrC

yb edis degnarra snoi enirolhc dna noi muidos sah edirolhc muidos fo erutcurts latsyrc ehT3 a ni edis - .ecittal cibuc deretnec ecaf a si tluser ehT .yarra lanogohtro lanoisnemid

s CCF owt fo noitisoprepus eb ot deredisnoc eb nac erutcurts latsyrc lCaN secittalbu ecittal emas eht gnivah secittal bus eht htob ,snoi enirolhc fo rehto eht dna snoi muidos fo eno ecnatsid a hguorht detalsnart si ecittal bus eno taht hcus si noitisoprepus ehT .sretemarap

uc eht gnola retemarap ecittal eht fo flah eht ot lauqe .ecittal cibuc deretnec ecaf eht fo egde eb

woleb nwohs margaid eht nI evitisop fo ssecxe na steg dna nortcele retuo sti sesol muidosaN .noi evitagen a semoceb dna nortcele eht stpecca mota enirolhc eht dna egrahc + llamS( noi

lC dna )eziS - )eziS giB( noi eht neewteb secrof citatsortcele eht ot eud rehto hcae tcartta gnorts eht fo esuaceb ;ecnatsid niatrec a ot rehto hcae hcaorppa nac snoi owt tuB .segrahc lCaN .ecnalab noisluper dna noitcartta na nehw deniatbo si muirbiliuqe noisluper fo secrof

ah latsyrc .erutcurts emas eht evah lla rBgA ,OnM ,SbP ,lCK erutcurts CCF a s

oc eht ecneH .dnik etisoppo fo sruobhgien tseraen tnatsidiuqe 6 era ereht mota hcae roF - eb lliw erehT .dnik emas eht fo sruobhgien tseraen txen 21 era erehT .6 si rebmun noitanidro

4 aN 4 era ereht suhT .llec tinu eht ot gnoleb dnik rehto fo snoi 4 dna dnik eno fo snoi + lC - noi .llec tinu rep )selucelom ( sriap

si tnatsnoc ecittal eht dna suidar cimota neewteb noitaler ehT

ra3

8

rof 4=n dnA erutcurts ccf

tnatsnoc ecittal ecaps ehT31

ANMna

54.85= 54.53+32 = lCaN fo thgiew ralucelom ehT m/gk 0812 = lCaN fo ytisned ehT 3

N rebmun ordagavA A 01×20.6 = 62 elom k/


egaP 021


: 1√3

CCF roF : d1 d: 2 d: 3 = 1: 1√2

: 2√3

CCB roF : d1 d: 2 d: 3 = 1: 2√2

: 1√3











ra3

8



ANMna




egaP 021


: 1√3

CCF roF : d1 d: 2 d: 3 = 1: 1√2

: 2√3

CCB roF : d1 d: 2 d: 3 = 1: 2√2

: 1√3











ra3

8



ANMna





study

easy

.in


egaP 121

𝑎 = 4× 85 . 540812 ×6. 20 × 01 62

13

= 5. 626 × 01 − 01 𝑚 retni ehT - ni ecnatsid cimota A318.2 = 2/a = lCaN 0

:dnomaiD fo erutcurts latsyrC fo eno secittalbus ccf 2 fo noitisoprepus eht sa deredisnoc eb nac ecittal dnomaid ehT

)4/1( yb llec tinu eht fo lanogaid ydob eht gnola rehto eht morf decalpsid si hcihw ht htgnel ehtT .lanogaid eht fo ruof htiw ,nordehartet fo retnec eht ta tneserp eb lliw mota nobrac a suh

eht fo srenroc ruof ta detacol sruobhgien tseraen sti sa ecittalbus rehto eht fo smota nobracoc eht suhT .nordehartet emas - ac 8 eb lliw ereht dna 4 si dnomaid fo rebmun noitanidro nobr

llec tinu rep tneserp smota . 4 ,nordehartet a fo retnec eht ta si mota nobrac hcae si tahTA5.3 si tnatsnoc ecittal ehT .senalp eht ni etisoppo yllanogaid ta era smota nobrac o eht dna

A65.6 si htgnel dnob o.

vah era eG dna iS ekil srotcudnocimes ehT .erutcurts dnomaid gni

owt fo sesirpmoc ecittal dnomaid eht tuB .llec tinu/smota 4 sah ecittal CCF nAbus CCF gnitartenepretni - .ecittal

.8 = 4x2 si ecittal dnomaid eht ni llec tinu rep smota fo rebmuN ,eroferehT

= rotcaF gnikcaP cimotA dnA %43613

34

388

348 3

33

3 rr

ra


egaP 121

𝑎 = 4× 85 . 540812 ×6. 20 × 01 62

13











34

388

348 3

33

3 rr

ra


egaP 121

𝑎 = 4× 85 . 540812 ×6. 20 × 01 62

13











34

388

348 3

33

3 rr

ra



study

easy

.in


egaP 221

TINU -8

ecneicS slairetaM )scinosartlU dna slairetamonaN(

,slairetamonan fo sepahS :slairetamonaN .ygolonhcetonaN dna ecneicsonaN ot noitcudortnI

fo sdohteM fo yrevocsiD :ygolonhcetonan fo srednoW ,slairetamonan fo noitaraperp

non cinosartlU .snoitacilppA ,sebutonan nobrac dna enerelluF - .slairetam fo gnitset evitcurtsed

.stnatsnoc citsalE ,sdiuqil dna sdilos ni yticolev fo stnemerusaeM

sruoh fo rebmuN - 6

:tnetnoC

gnirutcafunam raluciloM gniraeb lacinahcemonaN lacissalc fo gnilacS smetsys lacinahcem smetsys citengamortcele lacissalc fo gnilacS ydaets :gnilacs dna sedutingaM - smetsys etats sebut onan nobraC scinosortlU sdiuqil dna sdilos ni yticolev fo tnemerusaeM



study

easy

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egaP 321

ecneicS slairetaM )scinosartlU dna slairetamonaN(

SLATNEMADNUF FO ONAN SLAIRETAM & STCEFFE GNILACS

.1 ?slairetam onan era tahWdna retem onan derdnuh ot eno fo shtgnel revo lortnoc gnisicrexe yb degnarra rettaM

snemid dna ezis rieht ot cificeps era taht scitsiretcarahc tibihxe serutcurts gnitalumrof eht ,snoi eht era slairetam onan cinagro dna cinagronI .slairetam onan dellac era slairetam gnitluser eht

.sepyt owt

SLAITERAM ONAN CINAGRONI

onan dna sebut onan nobraC ,s’enerelluF sa hcus slairetam cinagroni derutcurts onaNelluF .yrogetac siht fo era seriw dellac osla si tI .enerelluf retsnimkcuB si mrof lluf s’ener

fo sesirpmoc elucelom enerelluf hcaE .erutcurts depahs llab reccos sti fo esuaceb ,llab ykcuB noisnemid eno ni stnemegnarra era seriw onaN .epahs ralubolg ni degnarra smota nobrac 06

ilis fo edam egnar retem onan ni retemaid gnivah era yehT .slatem suoirav dna edixo cniz ,noc ecnatcudnoc rieht dna rebif lacitpo na ekil tca nac seriw onaN .egnar retemorcim ni snel tub

.selucelom tnereffid ot ti gnidnib yb denut eb nac

SLAIRETAM ONAN CINAGRO

nobraC AND A .slairetam onan cinagro dellac era serutcurts onan gnivah sdnuopmoc ,denibmoc nehw elucelom AND a morf nekat sdnarts lareveS .digir ylevitaler si elucelom eht ssessop serutcurts AND dezisehtnys yllaicifitrA .ssenffits rehgih htiw serutcurts morf

eper detaeper si tI .erutcurts lacirtemoeg otni ylbmessa fles sa esimorp wohs ,yticapac elbata8 na taht - ,sllec fo AND eht gnitalupinam yB .gninolc rof etadidnac doog a si erutcurts dedis

desab nietorP .snietorp fo epyt eht ecudorp ot decudni eb dluoc sllec eht dluoc serutcurtsonan.yticirtcele tcudnoc neve hcihw edam neht eb

?etats cipocsosem dellac si lairetam a fo etats hcihW.2

segnahc cte suludom citsale ,ytivitcudnoc lamreht ,ytisned sa hcus seitreporp lacisyhp ehT fo eulav ehT .lairetam ot lairetam morf si lairetam a ot dengissa ytreporp lacisyhp

seitreporp lacisyhp eht elacsonan ot decuder si ezis eht nehw tuB .ezis fo tnednepedni .etats cipocsosem sa dellac si ezis siht dnuora rettam fo etats ehT .tnedneped ezis emoceb

csosem hcihw ta etats tcaxe ehT .slairetam tnereffid rof tnereffid si deniatta si etats cipo

?etats cipocsosem ni rettam fo serutaef laiceps eht ebircseD.3

dna smota laudividni fo taht neewteb etaidemretni si ezis esohw rettam desnednoClC .etats cipocsosem dellac si ezis klub fo taht dellac si lairetam eht fo smota fo retsu

tub ecittal a enifed ot hguone egral si noisnemid esohw eno si elcitrap onan A .selcitraponan .etats klub ni esoht morf tnereffid yltnacifingis era taht seitreporp tibihxe ot hguone llams

wef morf seirav ezis ehT .retemonan derdnuh wef a ot retemonan



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egaP 421

fi sa erehw smota 05 dnuora setadommocca retemonan 2 ot 1 ezis fo elcitrap onan A .smota dnasuoht net dnuora etadommocca nac ti neht retemonan 02 tuoba si ezis sti

.deiduts osla sezis reggib neve fo selcitraponaN eht retemonan02 woleb sezis rof tuB elcitraponan eht ni snortcele eht fo htgnelevaw eilgorBed ot elbarapmoc emoceb noisnemid tseretni fo era selctraponan ezis egraL .ylevisserpmi devresbo eb dluoc stceffe mutnauq dna

eht rof tub stceffe ezis rieht rof ton ro noitcaer lacimehc rof tnatropmi si tI .stceffe ecafrus ri.sisylatac

?serutcurts mutnauq suoirav ebircseD.4

.mn001 ot mn1 fo egnar ezis eht ni yrav serutcurts mutnauq fo sepyt ruof era erehT3( selcitraP /sretsulc egraL - sreyal dna smlif nihT ,)D 2( - 1( seriW dna sdoR ,)D - llamS ,)D

0( stoD mutnauQ :sretsulC - .)D

:swollof sa era elacsonan eht ni snoisnemid rewol fo slairetamonaN -

3 fo lairetam kluB - 2 ni erutcurts gnitluser eht noisnemid eno ni noitcuder a sa snoisnemid.mlif a dellac si snoisnemid

si ti noisnemid 1 ni si erutcurts gnitluser eht snoisnemid 2 ni si noitcuder eht fI .tod mutnauq si erutcurts gnitluser eht snoitcerid 3 eht lla ni si noitcuder eht fI .eriw mutnauq

ot elba era sreirrac egrahC .retsulc ro elcitraponan dellac osla si tI a ni snoitcerid lla ni evom3- 0 a ni tub eriw mutmauq a ni noitcerid eno ylno ni mlif a ni enalp a ot denifnoc ,lairetam D -

.ecaps llams yrev a ot denifnoc niamer lliw yeht erutcurts D

t gnola lairetam eht rof ssenkciht niatrec evah stod dna eriw ,mlif ehT noitcerid eh eerf naem eht naht ssel si ssenkciht ehT .tnesba si noisnemid gnidnopserroc eht yas ew erehw lairetam ehT .egnar retemonan ni eb lliw ssenkciht siht ;lairetam eht ni nortcele eht rof htap

.seitreporp cipocsosem stibihxe snoitcerid eseht gnola


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egaP 421
















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egaP 521

serutcurts mutnauq suoirav rof setats fo ytisned nialpxE.5

noisserpxe snoisnemid eerht dna owt ,eno ni sag nortcele sa snortcele eerf gniredisnoC mutnauq suoirav eht rof )SOD( setats fo ytisned ehT .deniatbo eb nac setats fo ytisned rof

of SOD fo noitairav ehT .serugif ni nwohs era ygrene fo noitcnuf sa serutcurts 3 a r - lairetam D noitcudnoc eht rof redisnoc su tel sdnab ygrene lla rof seilppa ti hguohT .epahs ni cilobarap si ehT. snoisnemid rewol fo serutcurts htiw nosirapmoc fo ekas rof si tI. lairetam eht fo dnab

3 rof SOD - seirav tI.)E(g sa detoned si slairetam D fo redro fo si tI .ylsuounitnoc 01 62 /𝑚3 .Ve2 a roF - ni sesir neddus si erehT .noitcnuf pets sa seirav )E( D sa detoned SOD eht erutcurts D

seulav ygrene ta )E( D 𝐸1, 𝐸2, bus tsrif eht fo ssergorp ygrene eht esuaceb si tI .cte - dnabehw neve seunitnoc bus dnoces eht n - bus dnoces eht ni os ,strats dnab - sti ot noitidda ni dnab

setats ygrene fo noitaunitnoc eht morf noitubirtnoc lanoitidda eb lliw ereht setats ygrene nwobus tsrif fo - .dnab bus dnoces fo gninnigeb eht ta ecno ta sesir SOD eht ecneH .dnab niagA

dna dnab bus driht eht otni retne sdnab bus dnoces dna tsrif fo ssergorp ygrene denibmoc ehtbus driht fo tnemecnemmoc eht ta rehtruf sesir SOD - a sekat noitairav llarevo ehT .dnab

p a eb lliw spets eht fo srenroc eht lla fo sucol ehT .epahs esacriats fo ssenkciht eht fI .alobara2 eht - bus erom desaercni si lairetam D - eht fo esaerced ni stluser hcihw demrof eb lliw sdnab

3 sehcaer lairetam eht timil ni neht ylsuounitnoc sesaercni ssenkciht eht fI .htdiw pets - egral Degrem nees eb dluow spets fo rebmun .SOD fo noitairav cilobarap fo epolevne na otni d

2 rof setatS fo ytisned ehT - redro eht fo si erutcurts D 01 81 /𝑚2 .Ve

2 a ni sdnab bus rof sod ehT - = Ed )E( D yb nevig si erutcurts D EdEEHh

mi )(2

*

erehW 𝑚∗ E(H dna erutcurts eht ni nortcele fo ssam evitceffe eht si -𝐸𝑖 pets a si )<E rof orez era seulav sti ,noitcnuf edisivaeH dellac noitcnuf 𝐸 𝑖 rof 1 dna 𝐸 𝐸𝑖.



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egaP 621

𝐸𝑖 eht si 𝑖𝑡ℎ .dnab bus ni level ygrene

1 fo eriw mutnauq a roF - eht ,erutcurts D skaep ytisned era ereht htooms si noitairav SODseulav ygrene ta 𝐸1 , 𝐸2 yb nevig si SOD ehT .neewteb ni egnar eht ni yldipar sesaerced dna ...

EdEEEEHn

hmEdE

i

ii

()(2)( 2

E(H erehW -𝐸𝑖 ,noitcnuf edisivaeH si) 𝑛𝑖 fo redro eht fo ytisned ehT .rotcaf ycareneged si01 9 .Ve m/

0 a roF - denifnoc fo esuaceb etercsid tsuj era seulav ygrene dettimrep eht ,erutcurts D.snortcele eht rof noitidnoc

dna sepahs rieht fo sisab eht no slairetamonan fo sepyt tnereffid eht nialpxE ?serutcurts

erutcurtsoreteh mutnauQ eht gnitcirtser ezis htiw etartsbus a ni erutcurtsoreteh a si erutcurtsoreteh mutnauQ ot gnidael ,tnemenifnoc mutnauq a otni meht gnicrof dna sreirrac egrahc eht fo stnemevom

slevel ygrene etercsid fo tes a fo noitamrof mutnauQ .tsixe nac sreirrac eht hcihw ta .sezis lanoitnevnoc erom fo serutcurts naht setats fo ytisned reprahs evah serutcurtsoreteh

trohs fo noitacirbaf rof tnatropmi era serutcurtsoreteh mutnauQ - thgil htgnelevaw - gnittimerof dna ,sresal edoid dna sedoid hgih .ge ,snoitacilppa cinortceleotpo rehto - ycneiciffe

.sllec ciatlovotohp

:era serutcurtsoreteh mutnauq fo selpmaxE

)1 sllew mutnauQ

evom ot eerf yllanigiro erew hcihw ,selcitrap senifnoc taht llew laitnetop a si llew mutnauq A ot ,snoisnemid eerht ni fo stceffe ehT .noiger ranalp a ypucco ot meht gnicrof ,snoisnemid owt

eht ta elbarapmoc semoceb ssenkciht llew mutnauq eht nehw ecalp ekat tnemenifnoc mutnauq slevel ygrene ot gnidael )seloh dna snortcele yllareneg( sreirrac eht fo htgnelevaw eilgorB ed

.seulav ygrene etercsid evah ylno nac sreirrac eht ,.e.i ,"sdnabbus ygrene" dellac

ni ecnamrofrep retteb ot sdael ,sllew mutnauq ni lairetam evitca fo tnuoma decuder ehT,ylbareferp ro ,flesti llew eht rehtie gnipod yB .sedoid resal sa hcus secived lacitpo reirrab eht

owt a ,seitirupmi ronod htiw llew mutnauq a fo - hcuS .smrof )GED2( sag nortcele lanoisnemid .erutarepmet wol ta seitreporp gnitseretni sah dna lennahc gnitcudnoc eht smrof erutcurts sa

)2 seriw mutnauQ

iw mutnauq a ,scisyhp rettam desnednoc nI hcihw ni ,eriw gnitcudnoc yllacirtcele na si er fo tnemenifnoc mutnauq eht ot euD .seitreporp tropsnart gnitceffa era stceffe mutnauq si ygrene esrevsnart rieht ,eriw eht fo noitcerid esrevsnart eht ni snortcele noitcudnoc

ercsid fo seires a otni dezitnauq E seulav et 0 E ,)eulav rewol htiw ,ygrene "etats dnuorg"( 1 . ..., sah snortcele denifnoc eht fo seigrene esrevsnart eht fo noitaluclac tcaxe na seriw mutnauq nI nortcele fo noitazitnauq eht morf gniwolloF .ecnatsiser s'eriw a etaluclac ot demrofrep eb ot

e si noitazitnauq eht fo ecnatropmi ehT .dezitnauq eb ot dnuof osla si ecnatsiser eht ,ygren ot lairetam morF .lairetam nevig a rof eriwonan eht fo retemaid eht ot lanoitroporp ylesrevni



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egaP 721

no yllaicepse ,seitreporp cinortcele eht no tnedneped si ti ,lairetam eht fo ssam evitceffe eht devresbo ylno si setats ygrene tsewol eht ot gnidnopserroc noitazitnauq ,slatem roF .snortcele a evah yeht llams ylemertxe suht gnieb htgnelevaw gnidnopserroc riehT .seriw cimota rof

tsiser sekam hcihw noitarapes ygrene egral yrev ta elbavresbo yltcefrep noitazitnauq ecna.erutarepmet moor

)3 stod mutnauQ

laitaps eerht lla ni denifnoc era snoticxe esohw rotcudnocimes a si tod mutnauq A srotcudnocimes klub fo esoht neewteb era taht seitreporp evah yeht ,tluser a sA .snoisnemid

tsisnart fo stod mutnauq deiduts evah srehcraeseR .selucelom etercsid fo esoht dna ralos ,sro lacidem rof stnega sa stod mutnauq detagitsevni osla evah yehT .sresal edoid dna ,sDEL ,sllec gnitcudnoc esohw srotcudnocimes era stod mutnauQ .stibuq sa meht esu ot epoh dna gnigami

fo epahs dna ezis eht ot detaler ylesolc era scitsiretcarahc .latsyrc laudividni eht

.srucco gnilennut mutnauq hcihw rednu snoitidnoc eht ebircseD

si ereht nehw sllew mutnauq gnirobhgien neewteb ecalp sekat gnilennut mutnauQ emas fo era taht slevel ygrene eht fI .slevel tnacav dna slevel ygrene dellif fo ecnereffid

nilennut neht sllew tnecajda eht ni tnacav ro ylluf deipucco rehtie era thgieh ekat tonnac g slevel ygrene ot tcepser htiw sdrawpu detfihs si llew mutnauq eno fo thgieh eht nehW .ecalp

.ecalp sekat gnilennut neht V laitnetop fo noitacilppa eht yb llew gnirobhgien eht fo

ygolonhcetonan ni smota nobrac fo yrtsimehc wen eht ssucsiD

W ,lacitpo( seitreporp tcnitsid htiw slairetam fo tes egral a ,ygolonhcetonan hti a no yaler stcudorp devorpmi yllacigolonhcetonaN .detacirbaf eb nac )citengam ro ,lacirtcele

elcitraponaN .knurhs era sezis erutaef eht nehw seitreporp lacisyhp eht ni egnahc rof s riehT .oitar emulov ot aera ecafrus desaercni yllacitamard rieht fo egatnavda ekat elpmaxe nehW .retemaid elcitrap eht fo noitcnuf a emoceb ,ecnecseroulf .g.e ,seitreporp lacitpo

eht ecneulfni ylgnorts nac selcitraponan ,lairetam klub a otni thguorb ,seitreporp lacinahcem yb decrofnier eb nac sremylop lanoitidart ,elpmaxE .yticitsale ro ssenffits eht sa hcus .slatem rof stnemecalper thgiewthgil sa .g.e slairetam levon ni gnitluser selcitraponan

aponan hcus fo tifeneb lateicos gnisaercni na ,eroferehT hcuS .detcepxe eb nac selcitryllacigolonhcetonan - na yb deinapmocca noitcuder thgiew a elbane lliw slairetam decnahne

.ytilanoitcnuf devorpmi na dna ytilibats ni esaercni



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egaP 821

SESU STI DNA NOBRAC ROF YRTSIMEHC WEN f nwonk owt erew ereht ,oga sraey wef a litnU dna etihparg ,nobrac erup fo smro

elbaborpmi na nehT .dnomaid - retsulc wolloh a :derevocsid saw nobrac fo mrof driht gnimees eht si ”sllabykcub" ro enerellufretsnimkcuB .llab reccos a ekil depahs smota nobrac 06 fo

e si tI .elucelom egral lacirtemmys tsom fo elbapac ,elbats yrev dna deggur ylgnideecx elohw a derevocsid noos srotagitsevnI .ecaps retuo fo semertxe erutarepmet eht gnivivrus

C gnidulcni ,selucelom detaler fo ylimaf 07 C , 48 "senerelluf" rehto dna -- C sa llams sa sretsulc 82 C detalutsop a sa egral sa dna 042 yranidroartxe evah ot tuo nrut selucelom lausunu esehT .

dna elbat cidoirep eht ssorca morf stnemele htiw tcaer yehT .seitreporp lacisyhp dna lacimehcziremylop eht ot yek ,slacidar eerf sa nwonk seiceps lacimehc eht htiw ylediw sessecorp noita

muissatop fo tnuoma thgir eht tsuj gnitresni yb "depod" si enerelluf a nehW .yrtsudni ni desu cinagro tseb eht ,rotcudnocrepus a semoceb ti ,latsyrc eht nihtiw secaps ytpme otni muisec ro

snoitacilppa elbissoP .nwonk rotcudnocrepus ;secived lacitpo edulcni yrtsudni ot tseretni fo sa sedibrac dna sdnomaid fo noitcudorp ;secived noitarapes lacimehc dna srosnes lacimehc

;stnega gninedrah ro sloot gnittuc gnidulcni ,snoitacilppa lacimehcortcele rehto dna seirettab;aidem egarots negordyh ,sremylop ;snoitacilppa lacidem rehto dna smetsys yreviled gurd

hcus wen sa rof noitacilppa larutan a eb ot raeppa ,tcaf ni ,stsylataC .stsylatac dna ;scitsalp stnemirepxE .ytivitcaer hgih dna erutcurts deggur fo noitanibmoc rieht nevig ,senerelluf

seggus gnilbmeser seitreporp citylatac ssessop slatem ilakla etaroprocni hcihw senerelluf taht t.munitalp fo esoht

sllabykcuB fo gnirutcafunaM : s’yellamS gnisu sllabykcub eht detaerc tsrif ,lruC dna ,otorK ,yellamS ,yllatnemirepxE

resal - maeb retsulc cinosrepus hgih a otni dna etalp a fo ffo snobrac kconk ot sutarappa ot delooc eb yletaidemmi dna ffo deirrac eb dluow yehT .smota muileh fo maerts erusserp eseht mrof dna etagergga dluow yeht erehw ,orez etulosba evoba seerged wef a ylno

.sllabykcub

tem nommoc ehT etihparg owt neewteb tnerruc egral a gnittimsnart sevlovni yadot doh cra amsalp nobrac a ot esir sevig sihT .muileH sa hcus ,erehpsomta treni na ni sedortcele eudiser ytoos a dniheb sevael dna ylsuoenatnatsni slooc hcihw ,sedortcele owt eht gnigdirb

w morf .detcartxe eb nac sllabykcub eht hcih

:SEBUTONAN NOBRAC namuh a naht renniht semit 000,01 tuoba fo sebut ralucelom a si sebutonaN nobraC

sebutonan nobraC .erugif eht ni nwohs sa snogaxeh nobrac fo steehs pu dellor fo tsisnoc ,riah rof laitnetop eht evah yrettab ,sllec enob fo htworg rof xirtam lacidem ,seriw etunim sa esu

selucelom elgnis era sebutonan esehT .erom hcum dna syalpsiD noissimE dleiF ,egarots.htgnel ni snorcim lareves dna retemaid ni sretemonan wef a gnirusaem

teem teehs eht fo sdne owt eht woh nopu dneped seitreporp gnitcudnoc sebut onan ehT eritne eht sekam enil gniteem eht gnola smota fo tnemegnarra fo yaw ralucitrap a roF .gnola

vaheb ebut eht ,tnemegnarra fo epyt rehtona rof dna latem a ekil gnitcudnoc ebut imes a ekil se onan dellaw itlum teg ew epyt rehtona edisni dellor si ebut onan epyt eno nehW. rotcudnoc seriw onaN .detcurtsnoc era setag cigol dna srotsisnart sebut onan rotcudnocimes gnisU .epyt

.sebut onan gnisu edam era

dna evitcaer non sebut onaN detacirbaf rotsisnart A. serutarepmet hgih dnatshtiw sihT .nortcele elgnis a fo wolf htiw ffo dna no dehctiws nac dnalloH ta ebut onan gnisu

.sretupmoc ni stiucric eht fo ezis eht secuder



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egaP 921

.sebutonaN nobraC

gnis ;smrof lareves ni dnuof eb nac sebutonaN el - elbuod ,)llehs elgnis eno gnivah( llaw - llawitlum dna - elgnis ,ssecorp htworg eht no gnidnepeD .llaw - elbuod ,llaw - dellawitlum ro llaw

dna sretemaid fo yteirav a ni emoc sebutonan nobraC .decudorp ylevitceles eb nac sebutonanrg eht no gnidnepeD .shtgnel ylevitceles eb nac sebutonan ,tnemtaert dna ssecorp htwo

ot 2 morf sretemaid dna htgnel ni sretemonan 51 ot 1 morf gnignar seitreporp htiw decudorp nac dna seldnub dengila dna etaremolgga ni semoc redwop sebutonan esehT .sretemonan 001

isrepsid otni tup eb .ssecorp dnuosartlu gnisu no

:erutcurtS cisaB

orcam a sa tsixe sebutonan nobrac ,tup ylpmiS - fo teehs a ot suogolana ,nobrac fo elucelom yrev semoceb tnemegnarra nobrac eht ,dellor nehw ,revewoH .rednilyc a otni dellor etihparg

ah sebutonan ,tcaf nI .gnorts leets sa gnorts sa semit derdnuh eno ot pu eb ot nwonk neeb ev fo dne hcae ta "pac" lacirehpsimeh a evah sebutonan esehT .gnol sretemillim owt tsomla dna

.rednilyc eht

)TNWS( sebutonaN nobraC dellaw selgniS

sTNWS fo sepyT

era yeht ,teehs nobrac a fo gnipparw eht fo sisab eht no sTNWS fo sepyt eerht era erehT)1 TNWS riahcmrA)2 TNWS gazgiZ)3 :woleb nwohs sa si serutcurts riehT .TNWS larihC



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egaP 031

:)TNWM( sebutonaN nobraC dellaW itluM

itluM - lpitlum fo tsisnoc )TNCWM( sebutonan dellaw fo )sebut cirtnecnoc( sreyal dellor e .etihparg

sebutonaN nobrac dellaW itluM

elbuod fo ecalp laiceps ehT - ereh dezisahpme eb tsum )TNWD( sebutonan nobrac dellaw ot ecnatsiser rieht tub TNWS ot ralimis era seitreporp dna ygolohprom rieht esuaceb

rb lliw noitazilanoitcnuf tnelavoc ,TNWS fo esac eht nI .erom yltnacifingis si slacimehc kae gniyfidom suht dna ebutonan eht no erutcurts eht ni "seloh" gnivael ,sdnob elbuod C=C emos si llaw retuo eht ylno ,TNWD fo esac eht nI .seitreporp lacirtcele dna lacinahcem sti htob

.deifidom



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egaP 131

retamonan fo sisehtnys fo sdohtem tnereffid eht era tahW ?slai

.sehcaorppa owt ni derutcafunam era slairetamonan ehT )1 llit dellim era selcitrap ezis orcim ro orcam eht dohtem siht ni :hcaorppa mottob ot poT

.selcitrap ezisonan eht teg ew )2 fo etats deziruopav eht ,hcaorppa pot ot mottob nI :hcaorppa pot ot mottoB

.selcitrap ezisonan eht teg ew llit degnarra ro desnednoc era selucelom/smota era sdohtem sisehtnys tnereffid ehT

)1 dohteM crA)2 dohteM resaL)3 :noitisopeD ropaV lacimehC)4 dna gnilliM llaB)5 loS - sisehtnys leg

crA - eht yltnerruc era noitaziropav resal dna egrahcsid llams gniniatbo rof sdohtem lapicnirp morf reffus sdohtem htob ,revewoH .sTNC yllaiceps slairetamonan ytilauq hgih fo seititnauq sah ti os ,ecruos nobrac eht gnitaropave evlovni sdohtem htob taht si tsrif ehT .skcabward

cudorp pu elacs ot woh raelcnu neeb ehT .sehcaorppa eseht gnisu level lairtsudni eht ot noit ylhgih ni slairetamonan worg sdohtem noitaziropav taht tcaf eht ot setaler eussi dnoces suht sTNC ehT .seiceps latem ro/dna nobrac fo smrof detnawnu htiw dexim ,smrof delgnat

t tluciffid era decudorp ebutonan gnidliub rof elbmessa dna ,etalupinam ,yfirup o - ecivedlos ylnO .snoitacilppa lacitcarp rof serutcetihcra - htob( slairetam ecudorp nac sisehtnys leg

segatnavda gniwollof eht swohs serutarepmet wol ta )scimarec dna slatem

eb ot( seititnauq egraL• ,paehc ylevitaler )elbaiv yllaicremmoc,lairetam yna tsomla ezisehtnyS•

oC• - ,ylsuoenatlumis slairetam erom ro owt ezisehtnys,setalucitrap cimarec ro latem( slairetam rehto otno slairetam erom ro eno taoC•

eerht dna - ,)stcejbo lanoisnemidorP• ,setisopmoc dna syolla suoenegomoh ylemertxe ecud

artlu ezisehtnyS• - ,slairetam )%9999.99( ytirup hgih,ssecorp eht fo segats ylrae eht ni neve yletarucca yrev noitisopmoc eht roliaT•

,level cimota na no demrofrep yllautca si sisehtnys eht esuacebicerP• eht lortnoc ylesicerp dna ,stcudorp lanif eht fo erutcurtsorcim eht lortnoc yles

.stcudorp lanif eht fo seitreporp lacimehc dna ,lacinahcem ,lacisyhp

ygolonhcetonan fo srednow eht feirb ni ssucsiD

ceffe erom stcudorp ekam ot desu gnieb era selcitraponaN dna regnorts stcejbo ekam ,evit ,foorphctarcs meht ekam .g.e( slairetam gnitsixe fo seitreporp eht egnahc neve dna ,rethgil

itna - VU ,foorpretaw ,citats - eht ni stcudorp fo sderdnuh ydaerla era erehT .)cte tnatsiserl oT .ygolonhcetonan ezilitu taht tekram meht fo wef tsi

niats dna triD - .scirbaf tnatsiser onan niatnoc sneercsnuS - .edixo muinatit dna cniz fo selcitrap dezis evig taht selcitrap revlis etunim etaroprocni taht sreniatnoc doof citsalp dna segadnaB

itna meht - seitreporp laiborcim regnorts ,rethgiL flehs eht evorpmi lliw taht gnigakcap - .stcudorp ynam fo efil regnorts tey thgil yrev meht ekam ot selucelomonan htiw desufni stcudorp etihparG

.leets naht



study

easy

.in


egaP 231

.raew enigne ecuder pleh ot selcitraponan reppoc gniniatnoc slio enignE animulA - taht sretlif desab sesuriv dna airetcab fo tnec rep 001 yllautriv evomer nac

retaw morf onaN - fles si taht ssalg decnahne - .gninaelc efil yadyreve ni esu ew stcudorp ynaM – dna scimarec ,tniap ,rebbur ,leets gnidulcni

scitsalp – .stpecnoc ygolonhcetonan ylppa tseilrae ehT srossecorp CP s’yadot ;srotsisnart 0002 revo tsuj dah stiucric detargetni

ralucelom noillim 007 naht erom evah nac - .pihc elgnis a no srotsisnart level

SCINOSARTLU

era cinosartlU .zH00002 ot zH02 neewteb si sevaw dnuos fo egnar ycneuqerf elbidua namuHuos ehT .zH 00002 ,.e.i timil ytilibidua namuh eht naht rehgih era seicneuqerf esohw sevaw dn

.cinosarfni dellac era zH02 woleb era seicneuqerf esohw sevaw dnuos

non si tahW - ?)TDN( gnitset evitcurtsed am a fo tcefed lanretni eht tceted ot desu euqinhcet ehT yna gnisuac tuohtiw tcudorp a ro lairet

eht gnitset evitcurtsednon gnitcudnoc yB .)TDN(gnitset evitcurtsed non dellac si egamad.deifitnedi eb dluoc slairetam evitcefed

.gnitset evitcurtsed non fo sdohtem suoirav eht era gniwolloF dohtem cinosartlU.1

X.2 - dohtem yar.sdohtem citengaM.3

.stset lacirtcele dna lamrehT.4.stnartenep diuqil gnisU.5

x.6 - .gnitset cimanyd dna sdohtem yar

gnisu yb gnitset fo dohtem evitcurtsednon ni deyolpme elpicnirp eht ebircseD.2woh liated ni ebircseD .s’cinosartlu evitcurtsednon yb detceted si lairetam dilos ni walf a

?snoitacilppa lacitcarp sti era tahW .s’cinosartlu gnisu dohtem

eht ta ,muidem rehtona ot muidem eno morf sessap sevaw cinosartlu fo maeb a nehWeht dna kcab detcelfer si evaw eht fo trap a yradnuob eht otni dettimsnart si trap gniniamer

I fI .muidem gniniojda 1 I dna 2 ,sevaw detcelfer dna tnedicni eht fo seitisnetni eht era 1 dna2 c dna aidem dnoces dna tsrif eht fo seitisned eht era 1 c dna 2 eht fo yticolev eht era

tsrif eht ni sevaw cinosartlu nehT .ylevitcepser aidem dnoces dna

2

2211

2211

2

1

CCCC

II

C ecniS 1 C= 2,



study

easy

.in


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2

21

2112 II

fI .aidem owt eht fo seitisned ni ecnereffid eht nopu sdneped evaw detcelfer eht fo ytisnetnI esnetni na neht ytisned wol yrev ot ytisned hgih fo muidem a morf gnillevart si evaw eht

B .noitarapes fo yradnuob eht ta ecalp sekat sevaw eht fo noitcelfer hcihw emit eht gniwonk y ecnatsid eht ,evaw detcelfer eht gniviecer dna evaw eht gnitcejni fo tnatsni eht neewteb espale eht fo yticolev fo egdelwonk eht yb detaulave eb dluoc srucco ytisned ni egnahc eht hcihw ta

hc hcihw ta tops ehT .muidem taht ni evaw .walf eht si srucco ytisned ni egna

a ,rotareneg eslup fo stsisnoc ecived ehT .walf eht gnitceted ni desu si dohtem ohce esluP emit ehT .)ORC( epocsollicso yar edohtac a dna reifilpma langis a ,reviecer a ,rettimsnart

up eht ot detcennoc si ORC esab lacirtcele fo seicneuqerf deriuqer ehT .rotareneg esl strats nrut ni latsyrc ehT .latsyrc eht ot deilppa era rotareneg eslup eht morf snoitallicso si maeb deslup cinosartlu sihT .sevaw cinosartlu secudorp dna edutilpma egral htiw gnitarbiv

ni dettimsnart a osla si reviecer ehT .rettimsnart a sa stca latsyrc eht suhT .nemiceps eht ot ,snoitarbiv lacinahcem otni tes si dna nemiceps htiw tcatnoc thgit ni tpek latsyrc cirtceleozeip

rca pu tes si egatlov gnitanretla elbeef A .ti gnihcaer maeb detcelfer eht yb a ni latsyrc eht sso reifilpma langis eht otni def si sihT .noitarbiv fo noitcerid eht ot ralucidneprep noitcerid

.ORC otni def si tuptuo esohw

’p‘ pip eht ,M ta nemiceps eht otni detcejni si mrof eslup ni maeb eht tnatsni eht tAruos eht sa sraeppa sreffus ti ,nemiceps eht ni slevart maeb eht elihw ,neercs eht no langis ec

hcus ytisned fo egnahc fo etis eht tA .ytisned ni egnahc si ereht reverehw secalp ta noitcelferorp siht ,N reviecer eht sehcaer dna detcelfer si maeb detcejni eht fo trap A ta sa ohce na secud

.R ta eslup ohce na secudorp B ta detcelfer maeb eht ylralimiS .neercs ORC eht no Q ta eslup eht otni eslup txen eht tcejni ot ydaer eb lliw rettimsnart eht ,stneve fo elcyc siht retfA

.nemiceps

p eslup ecruos eht morf ylevitcepser R dna Q seohce eht fo secnatsid eht eb y dna x eht teL ehT .detaulave eb nac y dna x shtgnel eht ORC fo noitaluclac esab emit eht fo pleh eht htiw



study

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NAM secnatsid htap eht fo serusaem etanoitroporp era y dna x fo seulav ehT .NBM dna hcihw ti no secalp suoirav ta reviecer dna rettimsnart eht gnicalp yb deiduts si nemiceps era nemiceps eht ni noitacol sti dna walf eht fo ezis ehT .y dna x fo seulav fo tes sedivorp

iatbo os y dna x fo seulav eht fo sisab eht no denimreted .den :snoitacilppA -

ni stcefed tceted ot desu si dohtem cinosartlu evitcurtsednoN .1 yeht elihw depoleved seitiunitnocsid ro seitiralugerri ot eud ,steehs ro setalp cillateM

.desserp ro dellor era.2 oitcefrepmi ro noitcurtsbo fo mrof eht ni erutcurts etercnoC ,sn.3 dna sgnitsac egraL.4 .senigne yawliar eht fo selxa enihcam dna sliaR

.SDILOS NI SEVAW CINOSARTLU EBIRCSED owt era sevaw raehs ro sevaw esrevsnart dna sevaw lanoisserpmoc ro sevaw lanidutignoL

.sepyt niam ,sevaw ecafruS sevaw esehT .sepyt rehto era sevaw laruxelf dna sevaw lanoisnetxE

.sretcarahc esrevsnart dna lanidutignol emussa yletamitlu

ecudorp ot elbissop si ti syaw cificeps a ni latsyrc cirtceleozeip a gnittuc yBsnart eht ro lanidutignol eht rehtie yltnanimoderp .sevaw esrev

eht nialpxe dna sdilos ni sevaw cinosartlu fo yticolev gnirusaem fo dohtem eht ebircseD.sdilos ni stnatsnoc citsale fo noitanimreted

ehT .rettimsnart eht otni desu si sevaw lanidutignol gnicudorp rof tuc latsyrc ztrauq A eht sa desu si denimreted eb ot si sevaw cinosartlu fo yticolev eht hcihw ni lairetam

larutan eht hctam ot detsujda si rotareneg eslup eht fo ycneuqerf ehT .nemiceps ycneuqerf ehT .nemiceps eht otni slavretni cidoirep ta seslup eht sdnes rotareneg ehT .latsyrc eht fo eht morf kcab detcelfer ti fo trap a dna nemiceps eht hguorht slevart eslup detcejni

eslup ehT .seohce detcelfer sdnopser reviecer ehT .ecaf etisoppo peek sredniamer langis sdnes reviecer ehT .emit htiw gnitaunetta dna secaf etisoppo eht neewteb gnicnuob deriuqer emit eht fo htgnel eht si seohce owt yna neewteb ’t‘emit ehT .seohce fo niart a sa

ot kcab dna nemiceps eht hguorht levart ot eslup eht rof edutilpma ehT .recudsnart eht.emit eht htiw yllaitnenopxe syaced

dne gnitcelfer eht dna rettimsnart eht neewteb eslup eht yb dellevart d ecnatsid ehT eht fo snoisnemid eht gniwonk yb detamitse eb nac )dne gnitcelfer dna reviecer eht ro(

miceps eb nac nemiceps eht ni sevaw cinosartlu fo sevaw lanidutignol fo yticolev ehT .ne.gnisu detaluclac

tdCL

2 1..………



study

easy

.in


egaP 531

C yticolev eht ylralimiS s nisu denimreted eb nac sevaw cinosartlu esrevsnart eht fo g .putes eht ni sevaw esrevsnart secudorp taht latsyrc cirtceleozeip

era sevaw raehs dna lanidutignol fo sevaw cinosartlu fo sdeeps ehT

)21()1(

)1(ECL 2..……

dna nECs )1(23…………

,suludom s’gnuoY eht si E erehW oitar s’nossiop eht si ’n‘ .dilos eht fo ytisned eht si.suludom ytidigir eht si

teg ew ,)3( dna )2( snoitauqe gnivloS

2

2

22

21

l

s

l

s

cc

cc

4…………

)1(2 2scE 5.…………

2scn

C gniwonk detaluclac eb nac n dna E , L C dna s.

dna diuqil a ni sevaw cinosartlu fo yticolev fo tnemerusaem rof dohtem a ebircseD.detaulave eb dluoc diuqil eht fo ,suludom klub eht woh noitnem

latnemirepxe ehT X na sa hcus latsyrc cirtceleozeip tuc ylreporp a fo stsisnoc putes - ztrauq tuc owt htiw dedivorp noitaluspacne thgitretaw a ni setalp owt neewteb ni decalp si hcihw ,latsyrc

c era taht sdael .edisni setalp eht ot detcenno



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easy

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yranimilerp eht retfA .llec ralugnatcer tnerapsnart llams a ni nekat si diuqil nevig ehT si diuqil nevig eht htiw dellif lessev ssalg eht ,retemortceps eht fo stnemtsujda eht no decalp

sa rotamilloc eht morf maeb tnedicni eht ot lamron htgnel sti htiw elbat nrut retemortceps gnitarbiv sti htiw diuqil eht edisni dne eno ta dednepsus si latsyrc ehT .erugif eht ni nwohs

erehT .llec eht fo edis dne eht ot ralucidneprep enalp dellac etalp cillatem elbavom a eb lliw.edis dne eht ot lellarap enalp sti htiw llec eht fo dne rehto eht ta troppus a yb dleh rotcelfer

si rotallicso eht fo ycneuqerf ehT .rotallicso eht ot detcennoc era latsyrc eht ni sdael ehTuqerf sti nehW .deirav gnivig strats latsyrc eht ycneuqerf latsyrc eht ot lauqe semoceb ycne

sevaw erusserp ehT .mumixam semoceb edutilpma sti emit hcihw gnirud snoitarbiv tnanoser neht dna ,diuqil eht hguorht etagaporp ,latsyrc eht morf trats ,noitarbiv eht ot eud detareneg

ra morf sevaw tcerid eht no esoprepus sevaw detcelfer esehT .rotcelfer eht morf detcelfer e eht dna latsyrc eht neewteb pu tes eb lliw nrettap evaw gnidnats a ,tluser a sA .latsyrc eht

.rotcelfer

.sedonitna dna sedon eb lliw ereht ,evaw gnidnats eht nI rednu eb lliw diuqil eht sedon tA semoceb ti hcihw ot eud hgih emoceb ot ytisned sti sredner hcihw ,noisserpmoc mumixam dehsup eb lliw diuqil eht ,sedonitna ta ,dnah rehto eht nO .thgil tnedicni eht ot euqapo tsomla

erar dna snoitarbiv esnetni ot eud yawa etaerc sedonitna dna sedon eht ,suhT .diuqil eht seif ta snoiger raelc dna euqapo gnisuac diuqil eht rof ytisned muminim dna mumixam fo snoiger derrefer ecneh dna gnitarg a otni yllaitnesse snrut diuqil eht ,suhT .slavretni raluger yltcefrep

citsuoca sa citsuoca siht no yllamron tnedicni si thgil fo maeb lellarap eht nehW .gnitarg a hguorht devresbo nehw enil lartceps ot esir sevig dna noitcarffid seogrednu ti ,gnitarg

rif eht ,hcihw fo edis rehtie no retnec eht ta amixam lartnec eb lliw ereht ,epocselet redro ts.no os dna ,senil redro dnoces eht txen dna yllacirtemmys raeppa senil

dna tnatsnoc gnitarg eht si d fi ,taht wonk eW lamron rof neht ,thgil fo htgnelevaw eht si L,si noitcarffid rof noitauqe eht ,ecnedicni

Ln nd )(nis erehW n ht si .n redro fo enil lartceps eht fo noitaived fo elgna e

ecruos thgiL

htiw diuqil nemicepS ekil stca sevaw gnidnats

gnitarg

neercs egamI

nerettap noitcarffiD

redrO m 1 1 22 m

tfeL thgiR

x m

n

retemortcepS

X- ztrauQ tucla latsyrc gno owt htiw

sdael cillatem ot detcennocrotallicso eht sedoN

edonitnA



study

easy

.in


egaP 731

sdnopserroc ti ,senil euqapo evitucesnoc eht neewteb ecnatsid eht si tnatsnoc gnitarg eht ecniS htgnelevaw eht flah ot lauqe eb tsum hcihw ,sedon gnidnopserroc neewteb ecnatsid eht ot u

nosartlu eht fo .sevaw ci

2ud

.nis2 Ln

u n

ro n

Lu

nnis

2

v evaw cinosartlu eht fo yticoleV u sivu f= u

n

Lu

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2

dna f ,n ecniS L gnirusaem yb ;nwonk era n v etaulave nac eno u cinosartlu fo yticolev eht , ni sevaw .diuqil eht

:sdiuqiL fo suludoM kluB - eht ot detaler si tI .K suludom klub sti yb deziretcarahc si diuqil a fo roivaheb citsale ehT

v yticolev u .noitauqe eht hguorht sevaw cinosartlu eht fo k

u2v

erehW diuqil eht fo ytisned eht si 2vuK

v gniwonk ecneH u dna .denimreted eb nac K ,



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