ELEMENTE STRUCTURALE Din Beton Precomprimat

7/30/2019 ELEMENTE STRUCTURALE Din Beton Precomprimat

1/147

1

C A P I T O L U L 1

ELEMENTE STRUCTURALEDIN BETON PRECOMPRIMAT

1.1. Principiile fundamentale ale precomprimrii

Betonul precomprimat este, o combinaie activ ntre betonul de nalt rezisten i oelul de calitate superioar, prin

tensionareaarmturii din oel i inducerea pe aceast cale a unui efort de compresiune n beton, nainte de aplicarea ncrcrilorexterioare asupra elementului structural.

Aceast asociere de eforturi, de semn contrar, conduce la o utilizare mult mai avantajoas a celor dou materialeconstituente i la sporirea performanelor structurii.

Ameliorarea comportrii structurii este posibil deoarece eforturile unitare produse de cele dou categorii de aciuni precomprimarea i ncrcrile exterioare sunt de semn contrar.

Ca urmare, eforturile de ntindere din beton pot fi eliminate sau reduse la valori acceptabile. Prima alternativ definete precomprimarea total [1,2] iar cea de-a doua precomprimarea parial [3].


2/147

2

Avantajele precomprimarii : precomprimarea face posibil utilizarea integral a seciunii transversale din beton la preluarea eforturilor, rezultndseciuni mai mici la o deschidere dat sau deschideri mai mari la o seciune anumit, funcionarea sub sarcini de exploatare fr fisuri imprim un aspect mai plcut al elementelor, o impermeabilitate lalichide, o protecie mai bun a armturii mpotriva coroziunii i o durabilitate mai mare la un prede cost convenabil,

precomprimarea permite controlarea sgeilor i a capacitii portante la forfecare a elementelor, calitatea betonului i armturii, mai bun dect n elementele din beton armat conduce la avantaje tehnice ieconomice importante, rigiditatea mai mare a seciunilor sub sarcinile de exploatare, rezistena sporit la impact i oboseal, posibilitatea deprefabricare n buci (bolari) asamblate prin tensionarea armturii, constituiealte avantaje demne de menionat.

Dezavantajele precomprimarii : cofrajele (tiparele) sunt mai complicate, necesitnd un spor de manoper i prede cost,

este necesar un control mai riguros la execuie, fora de precomprimare este afectat n timp de pierderi de tensiune, procesul de proiectare este mai complex, necesit dispozitive speciale de pretensionare i de ancorare a armturilor precum i o alctuire special a zonelor ncare acestea sunt dispuse.

Domeniile eficiente de utilizare a precomprimrii cuprind:


3/147

3

structurile de retenie(rezervoare, decantoare,), conductele de presiune, tiranii arcelor, plcile, grinzile i stlpii (n construcii civile, industriale, poduri, construcii energetice), nvelitori subiri,

piloi, traverse de cale ferat.

Practic toate elementele structurale pot fi precomprimate, cu avantaje mai mult sau mai puin importante, n funcie degradul de precomprimareadoptat.

n general, alegerea gradului de precomprimare la proiectare se face dup criteriile menionate la punctul 5.4.


4/147

4

Dup Codul Model CEB-FIP [4] precomprimarea se exercit prin tendoane realizate din oel de nalt rezisten sub formde srme, toroane i bare.

Tendoanele pot fi dispuse:a n interiorul betonului, putnd fi:

a.1 prentinse (inainte de turnarea betonului)a.2 postntinse(dupa turnarea si intarirea betonului) caz n care pot fi aderente prin injectarea canalelor saupot fi provizoriu sau permanent neaderente,

b n exteriorul betonului, cnd pot fi:b.1 total n interiorul conturului elementului,b.2 parial sau total nafara conturului (cu excepia punctelor de ancorare).

Precomprimarea poate fi: nedetaabil i neajustabil (care este ntotdeauna cazul armturii prentinse i al tendoanelor interne aderente), nedetaabil, dar ajustabil, detaabil i ajustabil.

Ancorajele pot fi : active, pasive sau de cuplare.


5/147

5

1.2. Materiale utilizate la betonul precomprimat

La realizarea construciilor din beton precomprimat se utilizeaz urmtoarele materiale: betonul, mortarul de injecie imatare, armtura pretensionat (activ), dizpozitivele de blocare i ancorare a ei, armtura nepretensionat (pasiv) i materialeleauxiliare.

1.2.1. Betonul

Raiunile utilizrii betonului de nalt rezisten sunt: modulul de rezisten al acestor betoane este mai mare, conducnd la o scurtare elastic la transfer mai redus ila o pierdere de tensiune corespunztoare din armtur mai mic, deforma iile de curgere lent i contrac ie a betoanelor de nalt rezisten sunt mai redusedect a celor de

rezisten medie i slab, ceea ce face ca i pierderile de tensiune dependente de timp s fie mai reduse, betonul este utilizat eficient ntruct ntreaga seciune transversal este comprimat, aderen a betonului la armtur este mai bun.

Structurile din beton precomprimat pot fi realizate i cu betoane u oare, cu condiia ca acestea s aib o rezistencomparabil cu a celor din beton cu agregate provenite din piatr natural i s se asigure o alegere corespunztoare a calitii iproporiei componenilor.

Clasele de beton de rezisten normal i nalt sunt: C12/15, C16/20, C20/25, C25/30, C30/37, C35/45, C40/50, C45/55,C50/60, C55/67, C60/75, C70/85, C80/95 i C90/105.

Clasa minim de beton prescris de normele europene (redactarea din decembrie 1989) este C25/30pentru elementelepostntinse i C30/37 pentru elementele prentinse. n redactarea din decembrie 2004 a Eurocodului 2 [5] aceast prevedere numai este preluat.


6/147

6

Tabelul 1.1. Caracteristicile de rezisten i deformaie a betonului.


7/147

7

Rezistena la compresiune a betonului este definit de clasa de rezisten a acestuia, care reprezint rezistena caracteristiccu riscul (fractilul) de 5%, determinat pe cilindri de 150/300mm (f ck) sau pe cuburi cu latura de 150mm (f ck,cub) la vrsta de 28zile.

Caracteristicile de rezisten i de deformaie ale betoanelor cu densitate normal sunt date n tabelul 1.1, reprodus dupEC2.

n tabel sunt date, de asemenea, i urmtoarele valori:f cm rezistena medie la compresiune pe cilindri,f ctm rezistena medie la ntindere axial,f ctk, 0.05 rezistena caracteristic la ntindere axial cu fractilul de 5%,f ctk, 0.95 idemcufractilul de 95%.

Rezistena la compresiune, nainte sau dup 28 de zile, se determin pe baz de ncercri pe epruvete.

Dac este necesar s se stabileasc rezistena la compresiune f cm(t) i la ntindere f ctm(t), n anumite etape (decofrare,transfer al precomprimrii) se pot utiliza relaiile:

f cm(t) = cc(t) f cm (1.1)f ctm(t) =[ cc(t)] f ctm (1.2)unde:

cc(t) =

21

t281sexp (1.3)

s coeficient n funcie de tipul cimentului=0.20 pentru ciment de rezisten superioar i ntrire rapid,=0.25 ciment normal i ntrire rapid,=0.38 ciment cu ntrire lent.t vrsta betonului n zile,

=1 pentru t


8/147

8

Rezistenele de calcul la compresiune (f cd) i la ntindere (f ctd) se stabilesc cu relaiile:f cd = cc f ck / c (1.4)f ctd = ct f ctk, 0.05 / c (1.5)

n care:cc i ct sunt coeficieni care iau n consideraie efectele de lung durat i efectele defavorabile rezultate din modulde aplicare a ncrcrilor ,

c coeficient parial de siguran pentru beton=1.5 pentru situaii de proiectare permanente i tranzitorii,=1.2 pentru situaii accidentale.

Valoarea recomandabil pentru cc i ct este 1. Dac rezistena betonului este determinat la o vrst t >28 zile, valorileacestor coeficieni se reduc prin multiplicarea lor cu factorul k t =0.85.

Caracteristicile de deformare elastic a betonului cuantificate prin modulul de elasticitate secant (ntre c =0 i 0.4 f cm)Ecm sunt date n tabelul 1.1. Variaia modulului de elasticitate n timp poate fi estimat cu relaia:

cm

3.0

cm

cmcm Ef

)t(f )t(E = (1.6)

n elementele din beton precomprimat pot aprea eforturi de compresiune la vrsta t 0 care depesc valoarea 0.45 f ck(t0) (spre exemplu elementele prefabricate din beton la nivelul tendoanelor). n aceast situaie avem de a face cu o deformaie decurgere lent neliniar care se poate cuantifica prin coeficientul fictiv neliniar de curgere lent:

))45.0k(5.1exp()t,()t,( 00k = (1.7) n care:

)t,( 0k este coeficientul final de curgere lent, stabilit cu ajutorul graficelor din figura 3.1 din EC2 atunci cnd nu

este necesar o acuratee mai mare, respectiv cu relaiiledin Anexa B a aceluiai cod pentru o acuratee mai mare,k = c / f ctm(t0) raportul efortrezisten ,c efortul de compresiune,

f cm(t0) rezistena medie la compresiune a betonului n momentul ncrcrii.


9/147

9

Diagrama efort-deformaie a betonului solicitat la un efort axial de compresiune de scurt durat utilizat pentruproiectarea seciunilor are forma de parabol-dreptunghi (fig.1.1) i este descris prin relaiile:

=

n

2c

ccdc 11f pentru 0 c c2 (1.8)

cdc f = pentru c2 c cu2 (1.9)

n care c2, cu2 i n au valorile din tabelul 1.1.

Fig.1.1. Diagrama parabol -dreptunghi pentru betonul comprimat.


10/147

10

Precomprimarea transversal, precum i armarea transversal, produc efectul de confinare a betonului (fig.1.2) constnd n sporirea rezistenei la compresiune la valoarea f ck,c dat de relaiile:

+=

ck

2ckc,ck f

0,5000,1f f pentru 2 0,05f ck (1.11)

i creterea deformaiilor critice la valorile c2,c i cu2,c :2

ck

c,ck2cc,2c f

f

= (1.12)

ck

22cuc,2cu f

2,0 += (1.13)

unde: 2 = 3 este efortul lateral de compresiune n starea limit ultim, c2 i cu2 deformaiile critice ( tabelul 1.1).

Fig.1.2. Diagrama efortdeformaie pentru betonul confinat


11/147

11

1.2.2. Armtura pretensionatArmturile pretensionate din structurile de beton (denumite i tendoane pretensionate ) se realizeaz din srme, bare i

toroane . Ele trebuie s aib un nivel acceptabil de redus de susceptibilitate la coroziune sub tensiune.Cerinele impuse toroanelor pretensionate (n termeni de valori caracteristice) sunt:

rezistena la ntindere f pk,

efortul corespunztor unei deformaii remanente de 0,1% f p0,1k , alungirea la ncrcarea maxim uk .Fiecare produs trebuie s poat fi clar identificat n funcie de:

rezisten , definit de efortul f p0,1k , de raportulk1,0p

pk

f f

i de alungirea uk,

clas, indicnd comportarea la relaxare, dimensiuni, caracteristici de suprafa.

Loturile de armturi trebuie s fie nsoite de un certificat coninnd toate informaiile necesare pentru identificare.

Eurocodul 2 definete trei clase de relaxare : clasa 1, cuprinznd tendoanele pretensionate obinuite, alctuite din srme i toroane, clasa 2 srme i toroane cu relaxare redus, clasa 3 bare laminate la cald i bare prelucrate.

Pierderile de tensiune din relaxare ( pr) se determin cu relaiile urmtoare:

clasa 1:

( )3

175,07,6

1000pi

pr

101000t

e39,5

=

(1.14)

clasa 2:( )

3175,0

1,91000

pi

pr 101000

te66,0

=

(1.15)


12/147

12

clasa 3:( )

3175,0

81000

pi

pr 101000

te98,1

=

(1.16)

n care: pr este valoarea absolut a pierderii de tensiune din relaxare,

pi valoarea absolut a efortului iniial din precomprimare ( pi = pm0) n cazul postntinderii, respectiv efortul maxim de ntindere aplicat asupra tendonului minus pierderile de tensiune instantanee aprute n timpul procesului de tensionare n cazulprentinderii,

t timpul dup tensionare (n ore),

pk

0pm

f

= ,

1000 valoarea pierderii de tensiune din relaxare (n %) la 1000 de ore duptensionare i la o temperatur minim de 20C.Valoarea 1000 se poate considera fie egal cu 8% pentru clasa 1; 2,5% pentru clasa 2 i 4% pentru clasa 3, fie se

poate lua din certificat.


13/147

13

Diagrama efort-deformaie pentru oelul pretensionat tipic din figura 1.3 se poate asimila cu diagrama biliniar din figura1.4, pentru proiectarea seciunilor.

Deformaia limit ud se consider egal cu 0,9 uk sau dac nu exist suficiente date ud =0,02 i 9,0f f

pk

k1,0p = .

Fig.1.3. Diagrama efort-deformaiepentru oelul pretensionat

Fig.1.4. Diagrama efortdeformaie idealizat Ai de calcul B pentru oelul pretensionat


14/147


15/147

15

1.3. Sisteme de precomprimare i ancoraje

La elementele postntinse, tendoanele se tensioneaz i se ancoreaz la captul elementelor de beton, dup ce acesta a fostturnat i a atins o rezisten suficient. n mod obinuit se plaseaz de-a lungul elementului un tub metalic impermeabil la mortar,

denumit i teac, nainte de turnarea betonului. Tendonul poate fi plasat liber n teac nainte sau dup turnarea i ntrireabetonului. Dup tensionare i ancorare, spaiul dintre tendon i teac este umplut cu mortar care, ulterior, se ntrete. Tendoaneleutilizate n general la postcomprimare se realizeaz din srme, toroane i bare, aa cum se vede n figura 1.5.

- sistemDywidag, cu piuli i clopot, respectiv plac rigid-


16/147

16

- sistemBBR

- sistem VSL


17/147

17

- sistemCCL-

- sistem Freyssinet

Fig.1.5. Ancoraje tipice pentru diferite sisteme de precomprimare, dup Naaman.


18/147

18

Se disting patru tipuri de tendoane:1. tendoane dintr-un singur toron, 2. tendoane dintr-o singur bar,3. tendoane din mai multe srme, 4. tendoane din mai multe toroane.

Fiecare tendon necesit un ancoraj activ, care poate fi utilizat pentru tensionare, la capatul lui fiind plasat presa pentru ntindere. n timp ce barele sunt tensionate individual, srmele i toroanele pot fi tensionate si n grup. ntr-unul din sistemeleFreyssinet, 12 srme sau toroane alctuind un tendon pot fi tensionate simultan. n sistemul BBR, un tendon conine pn la 170de srme subiri. Un tendon din sistemul VSL are pn la 31 de toroane. n figura 1.5 se prezint sistemele tipice de ancoraje,reproduse dup [6].

Ancorajele pasive (sau moarte) se nglobeaz direct n beton. Construcia ancorajelor pasive poate fi similar cu a celoractive de capt, sau pot fi ancoraje prin aderen care sunt ngropate n beton. n acest caz, fora de posttensionare se transmite labeton prin aderen pe o anumit lungime a toronului i prin rsfirarea srmelor la capete sau prin dispunerea unor pl ci. n figura1.6 se reproduc dup [6] dou exemple de ancoraje pasive.

-sistemBBR - sistemVSL

n cazul prentinderii, tendoanele se ntind la un efort prestabilit i se ancoreaz pe blocuri de ancorare fixe sau pe tipare.Apoi, betonul se toarn n jurul tendoanelor, se trateaz termic, i dup ntrire, tendoanele se elibereaz de la capete. i n acestcaz, tendoanele se realizeaz, n general, din srme, toroane sau bare. Ancorajele sunt similare cu cele de la posttensionare. ncazul tendoanelor din toroane individuale, se utilizeaz frecvent ancorajele cu pene.

Fig.1.6. Exemple de ancoraje pasive dup Collins i Mitchell.


19/147

19

C A P I T O L U L 2

PROCEDEE DE PRECOMPRIMARE

2.1. Precomprimarea cu arm turi prentinse

Precomprimarea betonului prin prentinderea armturii se face n urmtoarele etape (fig.2.1): ntinderea armturii ntre dou puncte fixe (culeele standului de precomprimare sau pereii tiparelor rigide), urmatde blocarea acesteia,

turnarea betonului n tipare, n contact direct cu armtura, suprimarea legturii armturii cu punctele fixe, dup ce betonul atinge rezistena necesar transmiterii efortului dinarmtur n beton. Se transfer, astfel, eforturile de la punctele fixe la elementul de beton pe cele dou poriuni de lacaptul acestuia pe o lungime de transmitere l t .


20/147

20

Transferul se poate efectua lent, cu ajutorul preselor hidraulice, sau brusc, prin tierea armturilor. Se recomand realizareaunui transfer lent al eforturilor de la armtur la beton, ori de cte ori procedeul de pretensionare ofer aceast posibilitate. Dactransferul se realizeaz brusc, prin tierea srmelor sub efort, lungimea de transmitere se sporete cu 25%, pe lungimea 0.25 l t dela captul armturii, efortul unitar din armtur considerndu-se egal cu zero (fig.2.2).

Fig.2.1. Schema de precomprimare a betonuluiprin prentinderea armturii


21/147

21

Dup modul de realizare a operaiei de prentindere a armturii se deosebesc urmtoarele procedee: precomprimarea pe standuri lungi, precomprimarea n tipare metalice autoportante,

Fig.2.2. Variaia efortului unitar n beton b, n armtur pp, a efortului de aderen i a alunecrii armturii n beton g pe lungimea de transmiter l t


22/147

22

precomprimarea prin deflectarea armturii, precomprimarea prin ntreruperea aderenei armturilor, precomprimarea cu armtur prentins continu, precomprimarea prin procedeul electrotermic, precomprimarea cu bare prismatice de beton armat cu srme prentinse.

2.1.1. Precomprimarea pe standuri lungi

Acest procedeu se utilizeaz la producia de serie a elementelor n fabrici sau ateliere de prefabricate. Dispunerea culeelorpe stand se face la distane convenabile, astfel nct mai multe elemente asemenea s poat fi turnate de-a lungul aceluiai grup dearmturi pretensionate (fig.2.3).

Se urmeaz, de regul, urmtoarele etape: ntinderea armturii de oel ntre plcile de blocare situate la cele dou extremiti ale standului de precomprimare,

introducerea, temporar, a unor distanieri ntre placa metalic i culeea metalic, ntinderea individual a firelor cu ajutorul unei prese cu gol central i blocarea la capete, nlocuirea distanierilor, dup ce betonul s-a ntrit suficient, cu cricuri (prese hidraulice) care permit un transfer lental eforturilor la beton (fig.2.4)

Fig.2.3. Procedeul de precomprimare prin prentinderea armturii pe standuri lungi:1-stand, 2-culee, 3-blocaje, 4-plac de blocare, 5-distanieri, 6-capt de tragere


23/147

23

Blocajele utilizate funcioneaz pe principiul mpnrii, n sistemul inel-con metalic. Pana tronconic este alctuit dindou sau trei buc i, avnd un guler i un colier de srm (fig.2.5) pentru ca pana s fie concentric fixat n inel.

Fig.2.4. Tensionarea sau detensionarea simultan a tuturor armturilor : 1-srme sautoroane, 2-distanieri, 3-pres hidraulic, 4-culee, 5-fundaie de beton


24/147

24

2.1.2. Precomprimarea n tipare metalice autoportante

Acest tehnologie poate deveni economic atunci cnd numrul de elemente identice ce urmeaz s fie executate estefoarte mare, astfel nct s se poat amortiza costul relativ ridicat al tiparelor. Tensionarea armturilor se face fir cu fir, cuajutorul unei prese cu gol central, iar blocarea armturilor se face pe capetele tiparului, urmnd ca fora de precomprimare s fiepreluat de elementele longitudinale ale tiparului. Pentru blocarea armturilor se pot utiliza dispozitivele prezentate n figura 2.5.

2.1.3. Precomprimarea prin deflectarea armturii

Atunci cnd urmeaz a fi realizate elemente prefabricate cu nlime mare, la care greutatea proprie este important, seutilizeaz tehnologia de deflectare a armturii (fig.2.6). Acest procedeu const n dispunerea armturii dup un traseu cuexcentricitate maxim n zona central a elementului pentru obinerea unei eficacit i mari a precomprimrii la valori relativ

Fig.2.5. Blocaje metalice pentru srme i toroane cu inel i pan tronconic (a,b), cu inel

i resort (c) i cu inel i resort cu dou capete (d) : 1-inel, 2-pan tronconic realizat din

- - -


25/147

25

reduse ale forei de precomprimare. n plus, ridicarea armturii la capetele elementului conduce la centrarea forei deprecomprimare i la diminuarea eforturilor unitare principale de ntindere.

Practic, exist dou posibilit i de realizare: prin fixarea armturii n punctele de deflectare nainte de tensionarea ei, cu ajutorul unor dispozitive ca cel dinfigura 2.7, caz n care trebuie luate n considerare pierderile de tensiune ce se produc prin frecare,

Fig.2.6. Procedeu de precomprimare prin deflectarea armturii.

Fig.2.7. Dispozitiv de deflectare a armturii pretensionate: 1-armtur deflectat, 2-

armtur nedeflectat, 3-brid cu role nerecuperabile, 4-bol, 5-plac de ancorare la


26/147

26

prin tensionarea armturii dup un traseu rectiliniu la un efort mai mic dect cel prescris, urmnd ca prin deflectareaarmturii efortul din armtur s fie sporit la valoarea din proiect.

2.1.4. Precomprimarea prin ntreruperea aderenei armturilor

Acest procedeu este o variant a precomprimrii prin deflectare, i const n ntreruperea aderenei armturilor prentinsepe zonele de capt ale elementelor pentru obinerea unei precomprimri cu efect variabil. O parte din armturi se introduc pe oanumit lungime n tuburi din material plastic (fig.2.8), astfel nct lungimea de transmitere ncepe numai la sfritul tuburilor, iarfora de precomprimare este redus n mod convenabil nspre capetele elementului, realizndu-se concomitent i o centrare a ei.

2.1.5. Precomprimarea cu armtur prentins continu

Sistemul cu armtur prentins continu este folosit la realizarea plcilor, grinzilor cu zbrele i a panourilor de cale

ferat, i const n (fig.2.9): derularea srmei de pe un tambur (1) printr-un dispozitiv de frnare (2), meninerea unei tensiuni corecte n srm prin intermediul greutilor (3), montarea capului de ntindere (5) i a tiparului pe o mas rotativ (4),

Fig.2.8. Precomprimarea cu efect variabil pe zonele de capt prin ntreruperea aderenei :


27/147


28/147

28

2.1.7. Precomprimarea cu bare prismatice de beton armate cu srme prentinse

Acest sistem utilizeaz bare prismatice de beton armate cu srme prentinse, aezate n zona ntins a elementului(fig.2.10). Conlucrarea barelor cu restul elementului de beton se asigur prin aderen. Procedeul se preteaz i la realizareaelementelor din beton precomprimat armate cu fibre de sticl.

Succesiunea operaiilor tehnologice de realizare a unui element din beton prefabricat cu armtur prentins, dup oricaredin procedeele prezentate anterior, este ilustrat n figura 2.11.

Fig.2.10. Bare prismatice de beton cu armturi prentinse utilizate pentru


29/147


30/147

30

2.2. Precomprimarea cu arm turi postntinse

n aceast tehnologie de precomprimare operaia de ntindere a armturii se realizeaz dup ntrirea betonului. Pentru a fiasigurat deformarea independent a celor dou materiale care alctuiesc elementul (alungirea armturii i scurtarea betonului)este necesar s se evite aderarea betonului la armtur, motiv pentru care ea se introduce n canale speciale executate n elementulde construcie, cu ajutorul tecilor. Procedeul const n parcurgerea urmtoarelor etape:

ntinderea armturii cu ajutorul preselor hidraulice care reazem direct pe elementul de beton, precomprimndu-l(fig.2.12), atingerea efortului necesar n armtur i meninerea n aceast stare prin fixarea la capete cu ajutorul ancorajelor, injectarea de lapte de ciment sau mortar de ciment pentru a proteja armtura mpotriva coroziunii i pentru a realizaaderena ei cu betonul, betonarea capetelor elementului pentru protejarea ancorajelor.

Fig.2.12. Schema de precomprimare a unui element de beton prin postntinderea

- - - - - -


31/147

31

Tehnologia de execuie a elementelor cu armtur postntins este caracterizat de urmtoarele aspecte: difer de cea a elementelor cu armtur prentins prin aceea c tensionarea armturii are loc concomitent cutransferul (fig.2.13), nu necesit investiii pentru realizarea unor standuri sau a unor tipare speciale, sunt suficiente instalaii mobile de tensionare, se poate realiza n condiii bune i pe antiere, elimin inconvenientele de limitare a dimensiunilor i a greut ii elementelor prefabricate pe considerente de gabaritla transport sau de capacitate a utilajelor de ridicare, se poate realiza din tronsoane (bolari) care se ansambleaz pe antier.


32/147

32

n general, procedeele de precomprimare a betonului prin postntinderea armturii se bazeaz pe tensionarea direct a uneiarmturi longitudinale de la unul sau ambele capete sau dintr-o poziie intermediar (fig.2.14).

Cele mai reprezentative procedee de precomprimare prin postntindere utilizate n prezent sunt: procedeul INCERC, conceput i realizat n ara noastr, care utilizeaz armturi sub form de fascicule cu seciuneacircular, avnd srmele dispuse dup unul sau dou rnduri i ancoraje metalice de tip inel-con funcionnd prin

mpnare dup principiul ancorajului imaginat de Freyssinet, procedeul Freyssinet (Frana) const n utilizarea de fascicule din srme cu ancoraje de tip inel-con din betonarmat,

Fig.2.13. Succesiunea operaiilor de realizare a unui element cu armtur postntins.

Fig.2.14. Precomprimarea longitudinal : a cu o singur armtur (1) situat la

interiorul elementului (2) i presa (3) la exterior ; b cu armtur dubl (4)


33/147

33

procedeul BBRV (Elveia) ancorarea fascicolului se efectueaz cu pene metalice plate, din dou segmente,introduse ntre capul ancorajului i placa de repartiie, procedeul CONA-Multi reprezint o dezvoltare a procedeului BBRV la care fixarea individual a toroanelor ncapul de ancorare se face nu prin presare, ci prin mpnare, ca n sistemul Freyssinet, procedeul Stronghold utilizat n Anglia, are o larg aplicabilitate la realizarea grinzilor casetate de poduri, procedeul CCL este foarte util pentru realizarea grinzilor casetate cu perei subiri, procedeul Losinger, procedeul SCD (Stressed Concrete Design Limited), procedeul Macalloy, procedeul LH, procedeul Dividag (Germania), procedeul CCS Monostrand, procedeul de postcomprimare cu autoancorare, procedeul de precomprimare prin nfurarea armturii pe betonul ntrit n elementele de form circular.


34/147

34

C A P I T O L U L 3

PIERDERILE DE TENSIUNE

3.1. Introducere

La punctul 1.4 s-a prezentat procedeul de evaluare a pierderilor de tensiune din armtura pretensionat dup normeleeuropene EC2 [5]. n capitolul de fa este ilustrat modul de calcul al pierderilor de tensiune urmnd prevederile normelorromneti de calcul [8].

Efortul unitar de pretensionare a armturii nu rmne constant n timp i nu are aceeai valoare n lungul armturii datorit,pe de o parte, pierderilor de tensiune care se produc n armtura pretensionat, iar pe de alt parte solicitrilor produse deaciunile exterioare.

Pierderile de tensiune ntr-o seciune dat i la un timp t dat reprezint o sum de pierderi care se produc nainte deprecomprimarea betonului, pierderi de tensiune instantanee i pierderi de tensiune variabile n timp (reologice). Pierderile dinprima categorie se produc datorit unor cauze tehnologice, i anume:

frecarea armturilor pe traseu, la tensionare, lunecri, deformaii locale n ancoraje la blocare, efectul tratamentului termic de accelerare a ntririi betonului, efectul scurtrii tiparelor la elementele cu armtur prentins.


35/147

35

n figura 3.1 se prezint ordinea n care se produc diferitele pierderi de tensiune n armtura prentins, n absena tratamentuluitermic al betonului.

La elementele cu armtur postntins situaia difer prin aceea c ntinderea armturii se face odat cu precomprimareabetonului (fig.3.2)

Fig.3.1. Pierderi de tensiune narmtura prentins :

po iniiale; p - dedurat.


36/147

36

Pierderilede tensiune reprezint mrimi aleatorii cu un domeniu de variabilitate de 20% n jurul valorii medii. Verificareaelementelor din beton precomprimat n diferite stadii i ipoteze de solicitare trebuie, de aceea, s se efectueze n situaiile cele maidefavorabile, n care pierderile de tensiune au valori maxime sau minime.

Este de o importan deosebit evaluarea ct mai fidel a pierderilor de tensiune pentru obinerea unor soluii eficiente laproiectare i pentru asigurarea comportrii satisfctoare a elementelor din beton precomprimat sub aciunea solicitrilor de

exploatare. Supraevaluarea pierderilor de tensiune conduce la sporirea nejustificat a forei de precomprimare i, ca urmare, lamajorarea consumului de armtur pretensionat, iar subestimarea acestora determin nerealizarea gradului de precomprimareprescris, deci o comportare nesatisfctoare a elementului n raport cu solicitrile, cu destinaia sa i cu condiiile de ambian ncare funcioneaz.

Fig.3.2. Pierderi de tensiune n armtura postntins : po iniiale; p - de durat.


37/147

37

Cauzele care provoac scderea efortului n armtura pretensionat sunt multiple, o parte din ele fiind specificeprentinderii sau postntinderii armturii, iar o alt parte fiind comune ambelor sisteme de precomprimare.

Parametrii care influeneaz valoarea pierderilor de tensiune in de tehnologia de execuie a materialelor utilizate, decaracteristicile materialelor utilizate, i de propiet ile reologice ale betonului (curgerea lent i contracia) i oelului (relaxarea).

Pierderile de tensiune sunt generate de: efectul tratamentului termic al betonului, efectul frecrii armturilor pe traseu, lunecri i deformaii locale n ancoraje la blocare, efectul ntinderii succesive a armturilor, efectul strivirii betonului sub armturile nf urate, efectul relaxrii armturilor, efectul curgerii lente i contraciei betonului.


38/147

38

3.2. Efectul tratamentului termic al betonului

La execuia elementelor cu armturi prentinse,betonul, tratat termic pentru accelerarea ntririi,ader pe armtura prentins ancorat pe culeele de lacaptul standului. La terminarea tratamentului termic

n beton iau natere eforturi de ntindere ntructtendina lui de scurtare la rcire este mpiedicat dearmtura la care ader. Corespunztor acestor eforturide ntindere acumulate, la realizarea transferului se vaproduce o scurtare suplimentar a betonului t i oscurtare egal a armturii p nsoit de o scdere aefortului din armtur cu valoarea:

t = pEp = tEp = ttE p (3.1)

n care:t =1.010 -5este coeficientul de dilataretermic liniar a betonului.

Pentru o valoare medie E p =210 5 N/mm2 pierderea de tensiune datorit efectului tratamentului termic este proporional cudiferena dintre temperatura betonului i cea a elementelor care preiau fora de precomprimare:

t =2t (3.2)

n condiiile reale de execuie, tratamentul termic ncepe dup priza betonului, cnd ntre beton i armtur s-a realizat un nceput de aderen. Ca urmare, alungirea betonului la nclzire este parial mpiedicat de armtur, iar la rcire tendina derevenire fiind mai redus va rezulta n final o pierdere de tensiune mai redus:


39/147

39

t =2kt (3.3)

n care : k este un coeficient depinznd de aderena dintre beton i armtur.

Normele pentru calculul construciilor prescriu o valoare a pierderilor de tensiune potrivit relaiei:

t =1.25 t, (N/mm2) (3.4)

care corespunde unui coeficient k =0.625.

Pentru execuia elementelor prefabricate pe standuri lungi se admite o pierdere de tensiune t = 80 N/mm 2, carecorespunde unei variaii de temperatur t 80 15 =65C.

La execuia elementelor n tipare portante nclzitoare, betonul i tiparele se alungesc i se scurteaz concomitent la aceeaivariaie de temperatur, ceea ce face ca la coeficienii de dilatare termic egali sau apropiai, pierderea de tensiune s fie nul sau

minim: t =20 N/mm2

.


40/147


41/147

41

Prin tensionarea captului din stnga (captul tras), la care efortul unitar de control este pk , cu o for de pretensionare decontrol N k =Ap pk , captul din dreapta rmne fix, iar efortul unitar scade, datorit frecrii armturii pe traseu, potrivit relaiei:

pp = pk f (3.5)

Astfel, pierderile de tensiune din frecare se obin prin nsumare pe poriunile rectilinii i curbilinii:

=

+ skr

L

pkf

r

e1 (3.6)

unde: L r lungimile fiecrei poriuni curbe,r raza de curbur corespunztoare, (m)

Fig.3.3. Schema de calcul a pierderilor de tensiune prin frecare la unelement cu armtur postntins alctuit din poriuni drepte i curbe


42/147


43/147

43

Din analiza relaiei (3.6) rezult urmtoarele msuri pentru diminuarea pierderilor de tensiune: evitarea traseelor cu raz mic de curbur,

tensionarea armturii de la ambele capete ori de cte ori este posibil, astfel nct pierderile de tensiune s secumuleze numai pe jumtate din lungimea armturii, execuia ngrijit a elementelor.

Pierderile de tensiune din frecare la elementele cu armturi prentinse nu se produc dect atunci cnd armtura are un traseu frnt,realizat prin deflectare. n acest caz, mrimea pierderilor de tensiune se determin experimental, aceastadepinznd de tehnologia de execuie.

3.4. Lunec ri i deforma ii locale n ancoraje la blocare

341 Cazularmturiiprentinse


44/147

44

3.4.1. Cazul armturii prentinse

La elementele cu armtur prentins rectilinie, ancorat provizoriu pe culeele standului de precomprimare sau pe tiparele rigide n care se toarn elementul, pot avea loc lunecri sau deformaii locale ale armturii n dispozitivele deblocare. n consecin, armtura va suferi o deformaie specific de scurtare:

p21p L += (3.7)

n care: 1, 2 sunt lunecrile i deformaiile locale n ancoraje la cele dou capete de blocare, iar L p lungimea armturii pretensionate ntre ancoraje.

Pierderea de tensiune n armtur datorit acestor cauze se stabilete cu relaia:

p

p

21pp EL

E +== (3.8)

i are o valoare constant pe lungimea armturii.

Se observ c la o tehnologie dat, pierderile de tensiune pot fi substanial diminuate prin tensionarea nserie a mai multor elemente de lungime mic, cumeste cazul traverselor de cale ferat.

n cazul n care lungimea armturii prentinse nu depete 6 m, pierderile de tensiune calculate curelaia (3.8) sesporesc cu 25%.

3.4.2. Cazul armturii postntinse

La elementele cu armtur postntins scurtareaacesteia ca urmarea lunecrilor i deformaiilor locale n ancoraje la blocare


45/147

45

La elementele cu armtur postntins, scurtarea acesteia, ca urmare a lunecrilor i deformaiilor locale n ancoraje la blocare,este mpiedicat de frecarea pe traseu, ceea ce face ca pierderile de tensiune s nu fie uniforme pelungimea armturii ci s se localizeze spre capetele de tragere ale armturii. Efectul frecrii este favorabil deaceast dat, pierderea de tensiune fiind maxim n dreptul ancorajului i scznd pe msura ndeprtrii decaptul armturii, astfel nct la o anumit distan x pierderea de tensiune devine nul (fig.3.4).

Pierderea de tensiune n acest caz se determin dup aceleai principii ca la tensionarea armturii cu deosebirea c experimentele

efectuate indic necesitatea lurii n considerare a unor coeficieni de frecare k i sporii cu 30% (k =1.3k, =1.3).

Pierderea de tensiune maxim, situat la captul de tragere al armturii, are valoarea:

Fig.3.4. Schema de calcul a pierderilor de tensiune din lunecri ideformaii locale n ancoraje la elementele cu armtur postntins.

LL


46/147

46

=

+

+

s'kr

L'skr

L

pkmax

rr

ee1 (3.9)

ntruct aplicarea acestei relaii este condiionat de cunoaterea lungimii x pe care se manifest pierderile de tensiune dinlunecri i deformaii locale n ancoraje, problema se rezolv prin ncercri. Se alege o anumit valoare pentrux i se calculeaz pierderea de tensiune maxim. Valoarea lui x este corect aleas dac aria suprafeeinehaurate din diagram este egal cu E p. n caz contrar se oprete sau se micoreaz valoarea lui x i se reiacalculul.


47/147

47

3.5. Efectul ntinderii succesive a armturilor

Tensionarea armturilor nu se poate face concomitent n toate cazurile, fie c nu se dispune de un numr suficient de prese deprecomprimare, fie c distana dintre armturi nu permite aezarea simultan a mai multor prese la captul

elementului sau al standului de precomprimare.3.5.1. Cazul armturilor postntinse

La armturile postntinse tensionate succesiv, eforturile unitare din armturile ntinse anterior vor nregistra variaii (scderi sausporiri) datorit scurtrii sau alungirii elastice succesive a betonului n urma ntinderii ulterioare a celorlaltearmturi.

n cazul precomprim rii centrice , se petrec urmtoarele fenomene:

la ntinderea primului fascicul de armtur betonul se scurteaz elastic, ntinznd cel de-al doilea fascicul, betonul se scurteaz din nou i odat cu el se scurteaz i primul fascicul carepierde n acest fel o parte din efortul su, tensionarea celui de-al treilea fascicul produce a doua pierdere de efort n primul fascicul i prima pierdere n cel deal doilea, la terminarea operaiei de tensionare pierderea de tensiune va fi maxim n primul fascicul i va scdea progresivpn la ultimul fascicul tensionat, n care nu se va produce nici o pierdere, ntruct scurtarea corespunztoare abetonului se produce n timpul tensionrii armturii respective.

n cazul elementelor precomprimate excentric , apar urmtoarele fenomene: tensionarea ulterioar a unor armturi poate produce pierderi sau sporiri de eforturi n armturile tensionate anterior(fig.3.5),

prin tensionarea nprimaetap afasciculelornotatecu1sevaproduceoscurtareabetonului lapartea inferioar a


48/147

48

prin tensionarea n prima etap a fasciculelor notate cu 1 se va produce o scurtare a betonului la partea inferioar aseciunii i o alungire la partea superioar, prin tensionarea fasciculului 2 se va nregistra o cretere a efortului n fasciculului 1 (notat cu 12s+ ), prin tensionarea fasciculului 3 va avea loc un spor de efort n fasciculul 2 (notat cu 23s+ ) i o pierdere de efort nfasciculele 1 (notat cu 13s ).

Admind ca deformaiile betonului sunt egale cu cele ale armturilor i notnd cu n,1ibp+ efortul unitar care apare n beton lanivelul armturii i considerate, n urma ntinderii ulterioare a celorlalte armturi de la i + 1 la n i cu isvariaia (scderea sau sporirea) tensiunii din armtura i, obinem:

n,1ibppp

b

n,1ibpi

s nEE+

+=

= (3.10)

Fig.3.5. Variaia eforturilor n armturile postntinse ca efect al ntinderiilor succesive.


49/147

49

3.5.2. Cazul armturii prentinse

Tensionarea succesiv a armturilor prentinse la elementele prefabricate executate n tipare portante produce o scurtare atiparului i, n consecin , o pierdere de tensiune n armtur, a crei valoare medie se obine cu relaia:

tpts nn21n = (3.11)

unde:n este numrul de armturi tensionate succesiv,

nt raportult

p

EE

, unde E t este modulul de elasticitate pentru materialul din care se realizeaz tiparul,

tp efortul unitar produs de fora total de pretensionare n elementele longitudinale ale tiparului la nivelul centrului degreutate al armturilor.

La calculul pierderilor de tensiune cu relaia (3.11) se va ine seama, dac este cazul, de deformaiile de ncovoiere ale tiparului sub aciunea pretensionrii armturii.

Normele recomand ca tiparele portante s fie astfel proiectate nct pierderea medie de tensiune s nu dep easc 50 N/mm 2.


50/147

50

3.6. Efectul strivirii betonului sub arm turile nf urate

nf urarea sub tensiune a armturii continue pe elementele circulare (cum sunt tuburile pentru conducte de presiune) poate

provoca striviri ale betonului sub spirele de armtur care duc la scurtarea armturii i, deci, la o pierdere detensiune.

La elementele cu diametru mai mare de 3 mefectul pe care l are strivirea betonului asupra strii de tensiune din armtura nf urat este neglijabil.

Pentru elementele cu diametru sub 3 m, normele de calcul pentru construcii civile i industriale prescriu o valoare unic apierderilor de tensiune datorit strivirii betonului sub armturile nf urate:

str =30 N/mm2

(3.12)

3.7. Efectul relaxrii armturilor

Relaxarea efortului unitar n armtura pretensionat reprezint o scdere n timp a eforturilor sub lungime sau sub deformaieconstant. Acesta este unul din fenomenele reologice care afecteaz ntr-o msur important starea deeforturi n elementele din beton precomprimat, i este caracterizat de urmtoarele aspecte:

mrimea relaxrii depinde de tipul armturii i de valoarea eforturilor din armtur, la armturile prentinse, valorile finale ale relaxrii sunt calculate ca procente din efortul iniial din armtur,calculat cu relaia:

( )sf pk*po ++= (3.13) la armturile postntinse efortul iniial din armtur este dat de relaia:

pp*po = (3.14)


51/147

51

pppo ( ) evoluia n timp a relaxrii are loc dup o lege exponenial, n practic, ea se evalueaz prin intermediul unui coeficient reprezentnd raportul dintre relaxarea la timpul t ivaloarea sa final:

=

r

rtrtk (3.15)

n elementele de beton precomprimat fenomenul de relaxare al armturii nu se produce independent ci ninteraciune cu fenomenele reologice ale betonului, contracia i curgerea lent (fig.3.6),

Fig.3.6. Pierderi de tensiune reologice (ntrziate) :1-beton, 2-armtur pretensionate, 3-curgere lent, 4-contracie,

5-relaxare, 6-scurtare, 7-pierdere de tensiune


52/147

n care:t sunt pierderile de tensiune din curgere lent i contracie,


53/147

53

la timpul t.

3.8. Efectul curgerii lente i contrac iei betonului

Deformaiile de scurtare pe care le suport betonul n timp, sub aciunea curgerii lente i a contraciei,conduc la o scurtare egal a armturilor datorit conlucrrii dintre cele dou materiale. n armturapretensionat se produce o pierdere de tensiune, iar n armtura nepretensionat apare o stare de eforturi decompresiune.

Evaluarea strii de tensiune ntr-un element de beton precomprimat la un timp oarecare de la aplicarea ncrcrilor se poate face prin metode exacte sau prin metode aproximative.

Pentru stabilirea pierderilor de tensiune din armtura pretensionat sub efectul curgerii lente icontraciei betonului normele de calcul prevd utilizarea curent a unui procedeu avnd la baz o metod

aproximativ, denumit: metoda efortului mediu sczut din efortul iniial.Efectele contraciei i curgerii lente a supra strii de eforturi n armtura pretensionat A p i

nepretensionat A a se poate evalua i dup un procedeu simplificat. Conformacestuia pierderea de tensiune narmtura pretensionat i variaia efortului unitar n armtura nepretensionat a se stabilesc curelaiile:

bppn = (3.20)

baaa n = (3.21)

unde: pE

n =


54/147

54

unde :b

p En = ,

b

aa E

En = ,

bp efortul unitar n fibra de beton de la nivelul centrului de greutate al armturii pretensionate,

ba efortul unitar n fibra de beton de la nivelul centrului de greutate al armturii nepretensionate, caracteristica deformaiei n timp a betonului.

Dac ncrcarea elementelor de construcii are loc n trepte, pierderile de tensiune se stabilesc pentru fiecare etap n parte i apoise nsumeaz algebric.

Recomandrile internaionale de calcul prescriu i o metod de evaluare global a pierderilor de tensiune sub efectul curgeriilente, al contraciei betonului i al relaxrii armturii, dat fiind interaciunea care are loc ntre fenomene.

Cercetrile experimentale efectuate n Belgia au demonstrat c pierderile de tensiune finale produse de curgerea lent, contraciei relaxare pot fi estimate la 20% din fora de precomprimare iniial.


55/147

55

3.9. Compensarea pierderilor de tensiuneAvnd n vedere pierderile de tensiune prezentate, efortul unitar de control se obine prin sporirea efortului unitar de calcul n

faz iniial po cu valoarea pierderilor de tensiune care se produc n aceast faz, pentru a compensa efectullor.

Astfel: la elementele cu armtur prentins:

pk = po + + f + t + s + ri (3.22)

la elementele cu armtur postntins:

pk = pp + + f + s + str = po np bp ++ f + + s + str (3.23)

Pierderile de tensiune reologice afecteaz valoarea efortului unitar de calcul n faz final dup cum urmeaz:

la elementele cu armtur prentins:( ) += rirpopo (3.24)

laelementelecuarmtur postntins:


56/147

56

la elementele cu armtur postntins:

++=+= rbpppprpopo n (3.25)


57/147

57

C A P I T O L U L 4

CALCULUL EFORTURILOR UNITAREN ELEMENTELE DE BETON PRECOMPRIMAT

4.1. Introducere

Cunoaterea eforturilor unitare care apar n elementele din beton precomprimat, i n consecin , a deformaiilor specifice,este necesar att din considerente de siguran n exploatare, ct i din considerente tehnologice, de execuie i de control alcalit ii.

La calculul eforturilor unitare se admite principiul suprapunerii efectelor precomprimrii i al aciunilor exterioare.Calculul eforturilor unitare n seciuni normale i nclinate fa de axa elementului se face dup regulile rezisteneimaterialelor omogene i elastice, aciunea precomprimrii fiind asimilat cu o for exterioar.

Acest calcul se face diferit, n funcie de stadiul de solicitare: stadiul I seciuni nefisurate, stadiul II seciuni fisurate.

Valorile eforturilor unitare obinute trebuie s satisfac o serie de cerine impuse (care decurg din condiiile de rezisten,fisurare, deformaii i oboseal), de comportare a elementelor la:

transfer, transport, montaj,

exploatare.4 2 Echivalarea sec iunilor


58/147

58

4.2. Echivalarea sec iunilor

Betonul precomprimat este un material de construcii neomogen i se comport static nedeterminat interior sub aciunea ncrcrilor exterioare. Pentru nl turarea nedeterminrii se recurge la noiunea de echivalare a seciunilor, adic la transformareafictiv a seciunii reale neomogene ntr-o seciune omogen (ideal), prin nlocuirea seciunii de armtur A p cu o seciune de

beton A b, care s preia acelai efort total N:bbpp AAN == (4.1)

pppb

p

bb

ppp

b

ppb AnAE

EEE

AAA ==

=

= (4.2)

unde:p = b sunt deformaiile specifice ale armturii pretensionate i betonului, i

sunt egale pentru c betonul i armtura se deformeaz solidar,Ep, Eb sunt modulele de elasticitate ale armturii pretensionate i betonului,np este coeficientul de echivalen pentru armtura pretensionat.

Armtura nepretensionat se echivaleaz, n mod similar, cu o seciune de beton:aab AnA = (4.3)

unde:b

aa E

En = este coeficientul de echivalen pentru armtura nepretensionat.

Seciunea real de beton precomprimat cu armtur pretensionat pA , 'pA i nepretensionat aA , 'aA se transform ntr-oseciune ideal avnd urmtoarele caracteristicile geometrice (aria A i i momentul de inerie I i):

pentruelementele cu armtura prentins (fig.4.1):

( )( ) ( ) ( )'aaa'pppy

yyi AA1nAA1ndbAs

++++= (4.4)


59/147

59

( )( ) ( ) ( )aaapppy

yyii

( )

( ) ( ) ( ) ( )2'a'a2aaay

y

2'p

'p

2pppy

2i yAyA1nyAyA1ndybyI

s

i

++++=

(4.5)

pentru elementele cu armtur postntins, nainte de injectarea canalelor sau de ntrirea materialului injectat(fig.4.2):

( ) ( ) ( )'aaa'ggy

yyyi AA1nAAdbA

s

i

+++=

(4.6)

Fig.4.1. Echivalarea seciunilor de beton precomprimat n cazulelementelor cu armtur prentins

( ) ( ) ( )2'a'a2aaay

2'p

'g

2pgy

2i yAyA1nyAyAdybyI

s

+++= (4.7)


60/147

60

( ) ( ) ( )aaaaay

pgpgy yyyyyyi

( )

pentru elementele cu armtura postntins dup injectarea canalelor i ntrirea materialului injectat:

( ) ( )( ) ( )'aaa'ppp'ggy

yyyi AA1nAAnAAdbA

s

i

+++++=

(4.8)

( ) ( )( ) ( )2'a'a2aaa

y

y

2'p

'g

'pp

2pgppy

2i

yAyA1n

yAAnyAAndybyIs

i

++

+++= (4.9)

Fig.4.2. Echivalarea seciunilor de beton precomprimat n cazulelementelor cu armtur postntins

pentru elementele cu armtura postntins dup injectarea canalelor i ntrirea materialului injectat, cnd o parte din


61/147

61

p p p j j pcanale 'gA sunt situate n zona seciunii transversale n care ncrcrile produc compresiuni:

( ) ( ) ( )'aaa'ppppy

ygyyi AA1nA1nAnAdbA

s

i

++++=

(4.10)

( ) ( )

( ) ( )2'a'a2aaa

y

y

2'p

'pp

2pgppy

2i

yAyA1n

yA1nyAAndybyI s

i

++

+++= (4.11)

n general, armtura nepretensionat se ia n considerare la calculul caracteristicilor geometrice ale seciunii ideale cndseciunea ei reprezint cel puin 25% din aria armturii pretensionate:

Aa 0.25 Ap sau

Aa 0.25 Ap


62/147

62

4.3. Stabilirea for ei de precomprimare

La elementele cu armtur prentins, fora de precomprimare n faza iniial reprezint rezultanta eforturilor unitare decalcul din armtur naintea transferului.

n cazul general al precomprimrii excentrice cu armtur prentins, mrimea forei de precomprimare N 0 i valoareaexcentricit ii cu care ea se aplic fa de centrul de greutate al seciunii ideale e 0 se obin (fig.4.3.a) cu relaiile:

'0p

'p0pp0 AAN += (4.12)

0

'p

'0p

'pp0pp

0 NyAyA

e

= (4.13)

n cazul elementelor cu armtur postntins (fig.4.3.b), la terminarea operaiei de tensionare a armturii efortul unitar narmtura pretensionat are valoarea pp mai mic dect p0, iar fora de precomprimare n faza iniial, notat cu N p, are valoarea:

'pp

'ppppp AAN += (4.14)

p

'p

'pp

'ppppp

0 NyAyA

e

= (4.15)

n faz final , nu se mai face distincie ntre cele dou categorii de elemente la calculul forei de precomprimare i al

excentricit ii cu care se aplic, deoarece dup aplicarea ncrcrilor exterioare se poate ajunge, n ambele cazuri, la anulareaefortului unitar n fibra de beton adiacent, situaie n care efortul unitar din armtura pretensionat are valoarea 0p .

R l iil i f l (fi 85 )


63/147

63

Relaiile se pot scrie astfel (fig.8.5.c):'a

'aaa

'0p

'p0ppo AAAAN += (4.16)

0

'

a

'

a

'

aaaa

'

p

'

0p

'

pp0pp0N

yAyAyAyAe += (4.17)

Efortul unitar de calcul din armturile nepretensionate produs de contracia i curgerea lent a betonului se evalueaz curelaiile:

=+=+=+= acab

baacaeacacla EE

EEEEE

aacbaa REn += (4.18)

Fig.4.3. Schema de calcul a forei de precomprimare i a excentricit ii cu care se aplic nfaz iniial la elemente cu armtura prentins (a) i postntins (b) i n faz final (c).

aac'baa

'a REn += (4.19)

n care:


64/147

64

cl este deformaia final de curgere lent,- caracteristica curgerii lente finale,

c - deformaia final de contracie,'baba ,

- efortul unitar n beton n dreptul centrului de greutate alarmturilor A a i A a.


65/147

i

'a

Ei

i

Ei

i

'a00

i

0'ba I

yMAN

IyeN

AN = m (4.26)


66/147

66

iiii

n relaiile de mai sus eforturile unitare de compresiune au semnul plus, iar cele de ntindere semnul minus. Pentru termeniicu semn dublu, semnul superior corespunde sensului de aciune al solicitrilor indicat n figur.

Pentru ca betonul din zona comprimat s nu fisureze este necesar ca efortul unitar n fibra extrem superioar s satisfaccondiia:

tbs R (4.27)

Eforturile n armturi se iau, convenional, cu semnul plus n cazul ntinderii i cu semnul minus n cazul compresiunii, iarvalorile acestora se obin cu relaiile:bpp0ppp n = (4.28)

Fig.4.4. Schema de calcul a eforturilor unitare n faz iniial la seciunile cuarmtur prentins (a) i postntins (b) nainte de fisurare.

'bpp

'0p

'pp n = (4.29)

baaa n = (4.30)


67/147

67

'baa

'a n = (4.31)

Calculul eforturilor unitare normale n beton i n armtur pentru seciunile cu arm tur postntins (fig.4.4.b) se face curelaiile de la armtura prentins n care se nlocuiete N 0 cu Np i e 0 cu ep.


68/147

68

4.5. Eforturi unitare normale n faz final

Calculul eforturilor unitare normale n beton se face dup aceleai principii ca n faza iniial, cu deosebirea c valoareaforei de precomprimare i valoarea excentricit ii cu care se aplic fa de centrul de greutate al seciunii ideale se modific.Efectul produs asupra seciunii n raport cu ncrcrile exterioare de exploatare este de asemenea diferit, ceea ce face ca eforturilemaximes se obin n fibra superioar, iar cele minime n fibra inferioar (fig.4.5)

Relaiile de calcul sunt urmtoarele:

i

E

i

E

i

00

i

0b I

yMAN

IyeN

AN = (4.32)

Fig.4.5. Schema de calcul a eforturilor unitare n faz final, n seciuninormale nefisurate

i

sE

i

E

i

s00

i

0bs I

yMAN

IyeN

AN = (4.33)


69/147

69

i

iE

i

E

i

i00

i

0bi I

yMAN

IyeN

AN += m (4.34)

i

pE

i

E

i

p00

i

0bp I

yMAN

IyeN

AN

+= m (4.35)

i

'p

E

i

E

i

'p00

i

0'bp I

yMAN

IyeN

AN = (4.36)

i

aE

i

E

i

a00

i

0ba I

yMAN

IyeN

AN += m (4.37)

i

'a

E

i

E

i

'a00

i

0'ba

I

yM

A

N

I

yeN

A

N = (4.38)

Pentru ca eventualele fisuri aprute n fibra inferioar de beton a seciunii ntr-o etap anterioar s fie nchise, este necesarca efortul unitar n aceast fibr s fie de compresiune. Astfel, normele de calcul impun satisacerea urmtoarei condiii:

limbbi (4.39)

efortul unitar limit limb avnd valoarea 0,5 N/mm 2 la elementele monobloc i 1,0 N/mm 2 n rosturile elementelor realizate dinbuci.

Eforturile unitare n armturile pretensionate i nepretensionate se obin cu relaiile:

bpp0pp n = (4.40)

'bpp

'0p

'p n = (4.41)

baaa n = (4.42)


70/147

70

a ( )'baa

'a n = (4.43)


71/147

71

4.6. Calculul eforturilor unitare principale

Calculul eforturilor unitare principale n beton se efectueaz n stadiul I, n faz iniial sub aciunea solicitrilor dinmomentul transferului i n faz final sub aciunea solicitrilor de exploatare. Ordonatele la care se face calculul sunt situate ndreptul centrului de greutate al seciunii, n dreptul modificrii limii seciunii i n dreptul canalelor pentru armturilepostntinse.

Regulile pentru calculul n faz iniial (fig.4.6) sunt urmtoarele: elemente precomprimate dup o direcie:

2b

2bb

2,1b 22 +

= m (4.44)

Fig.4.6. Schema de calcul a eforturilor unitare principale

elementele precomprimate dup dou direcii:

2b

2bybbyb

21b 22 + += m (4.45)


72/147

72

b2,1b 22 ( )

unde: b este efortul unitar n beton la nivelul considerat,by efortul unitar normal produs de precomprimarea transversal sau

de ncrcri aplicate local pe nlimea seciunii.

n aceste relaii s-a adoptat semnul plus pentru eforturile unitare de compresiune i minus pentru cele de ntindere.

Pentru etrierii pretensionai, efortul byse obine cu relaia:

ye

etrpoep

by baA

= (4.46)

n care: A ep este aria seciunii tranversale a etrierilor pretensionai,

etrpo efortul unitar de calcul n faz iniial n etrierii pretensionai,

ae distana dintre etrierii pretensionai,by limea seciunii la nivelul considerat.

Pentru elementele cu armtur postntins se ia n considerare l imea net a seciunii:= y,canalynety d6,0bb (4.47)

Efortul unitar tangenial n beton se determin cu relaiile: pentru elemente cu nlime constant:

iy

icb Ib

SQ= (4.48) pentruelementecu nlimevariabil:


73/147

73

pentru elemente cu nlime variabil:

iy

i

Ei

c

b

Ib

Stgz

MQ

=

m

(4.49)

unde:Qc este fora tietoare corectat, egal cu pEi QQ ,Qp fora tietoare din precomprimare, egal cu sinA poipi ,Si momentul static al poriunii din seciunea ideal situat deasupra fibrei

n care se determin efortul tangenial, n raport cu centrul de greutate al seciunii ideale,z braul de prghie al rezultantelor eforturilor interioare sub aciunea unuimoment ncovoietor EiM ,

h8,z unghiul format ntre latura superioar i inferioar a elementului.

Calculul eforturilor unitare principale n faz final se efectueaz cu relaiile de la faza iniial n care se introduc valorilecorespunztoare ale solicitrilor M E, NE i Q E, ale parametrilor precomprimrii 0N , 0e , poi i etrpo , ale eforturilor unitarenormale b , by i b , i tangeniale b i ale caracteristicilor geometrice ale seciunii ideale.

Eforturile unitare principale de ntindere 1b i 1b se limiteaz mai mult sau mai puin sever n funcie de clasa deverificare, n vederea prevenirii deschiderii fisurilor nclinate. De asemenea, eforturile unitare principale de compresiune b2 i

2b se limiteaz n scopul evitrii ruperii elementului n seciuni nclinate sub aciunea forei tietoare, prin strivirea betonuluidin inim, respectiv n scopul evitrii ruperii prin compresiune oblic a elementelor solicitate la torsiune.


74/147

74

4.7. Calculul eforturilor n beton i n armtur n sec iuni fisurate

Pentru stabilirea eforturilor unitare n elementele din beton precomprimat care lucreaz cu zonele de beton ntinse, se admiturmtoarele ipoteze:

ipoteza seciunilor plane: seciunile plane rmnplane dup deformare, zonele ntinse de beton pe poriunile dintre fisuri nu se iau n considerare la preluarea solicitrilor, modulul de deformaie al betonului se consider constant pe ntreaga zon comprimat, deformaiile de durat ale betonului se iau n considerare prin intermediul coeficienilor de echivalen n stadiul II,dai de relaiile:

( )+= 8,01nn pIIp (4.50)( )+= 8,01nn aIIa (4.51)

unde: este raportul dintre solicitarea de lung durat i solicitareatotal,8,0 - valoarea medie a caracteristicii finale de curgere lent.

distribuia eforturilor unitare normale n betonul comprimat se consider de form triunghiular sau trapezoidalatta vreme ct efortul din fibra extrem este mai mic dect rezistena de calcul la compresiune R c. Dup atingereaacestei valori diagrama de eforturi se plafoneaz (fig.4.8), efectul precomprimrii se asimileaz cu aciunea unei fore exterioare, la elementele alctuite din betoane de diferite calit i se face o echivalare la o singur calitate de beton prin

nmulirea ariilor pariale cu raportul modulilor de elasticitate.

n faz iniial (fig.4.7), calculul eforturilor unitare n beton i n armtur n seciuni normale fisurate se face prinrezolvarea urmtorului sistem de ecuaii:

( )

+=+ 'EE

x

0bpppa

'aby0

Ei

A'N)'h(AM

AnAdybNN

(452)


75/147

75

( )

==

=+

maxba

amaxb

a

aasEi00pp

Ei

nx'axh

zA'ayzN)z'ah(AM mm (4.52)

Exprimnd efortul unitar bp n funcie de maxb :maxb

pbp

ax

= (4.53)

obinem un sistemde trei ecuaii cu trei necunoscute: x, a imaxb .

n primele dou ecuaii, semnul superior corespunde sensului de pe figur al solicitrilor.

Fig.4.7. Calculul eforturilor unitare principale n seciuni normalefisurate n faz iniial


76/147


77/147

77

Efortul unitar n armtura pretensionat, avnd valoarea:

p0pp +=(4.56)

este indicat s respecte condiia:0pp (4.57)

pentru a evita producerea unor deformaii neelastice n armtura pretensionat, ceea ce ar avea ca efect reducerea precomprimrii.Astfel, creterea efortului unitar n aceast armtur dup decompresiune nu poate depi ca valoare suma pierderilor de tensiunecare se produc n faz final sub efectul curgerii lente, contraciei betonului i al relaxrii armturii.

Fig.4.8. Calculul eforturilor unitare principale n seciuni normalefisurate n faz final

C A P I T O L U L 5


78/147

78

COMPORTAREA

ELEMENTELOR DIN BETON PRECOMPRIMATSUB SOLICIT RI

5.1. Elemente din beton precomprimat ntinse axial

Aria de cuprindere a elementelor din beton precomprimat solicitate la ntindere conine: tiranii arcelor sau bolilor,

tiranii de ancorare, tiranii fermelor, pereii rezervoarelor sau ai silozurilor circulare, conductele de presiune, inelele cupolelor, benzile pentru acoperiuri.

5.1.1. Efectul precomprimrii

Eforturile iniiale de compresiune care se introduc n beton prin intermediul armturii pretensionate, determin funcionareafr fisuri a elementelor n exploatare.

Precomprimarea produce o scurtare a elementului p i diminueaz sau anuleaz deformaiile de ntindere produse de ncrcarea exterioar.


79/147

79

Aciunea precomprimrii i a ncrcrilor exterioare determin o succesiune de stri de eforturi i de deformaii nelementele din beton precomprimat, detaliate n cele ce urmeaz att n cazul armturii prentinse ct i n cazul armturiipostntinse.

Fig.5.1. Diagrama efort-deformaie pentru un elementdin beton precomprimat ntinsaxial, comparativ cu unelement din beton armat.

5.1.2. Strile de eforturi i deformaii n elemente cu armtur prentins, solicitate la ntindere centric

Laelementelecu arm tur prentins sesuccedurmtoareleetape(fig.5.2):


80/147

80

La elementele cu arm tur prentins se succed urmtoarele etape (fig.5.2): etapa 1 armtura este pregtit pentru ntindere, etapa 2 se monteaz cofrajele i se tensioneaz armtura cu cel mai mare efort admis de norme, denumit efort

unitar de control pk, etapa 3 armtura este blocat pe culee sau pe tiparele rigide; se betoneaz elementul n contact direct cu armturai se trateaz termic n vederea accelerrii ntririi betonului. Efortul n beton este nul b=0 iar efortul unitar n

armtura pretensionat scade de la valoarea pk la o valoare mai mic ca urmare a pierderilor de tensiune datoritlunecrilor i deformaiilor locale n: ancoraje la blocare - ; frecrii armturii pe traseu - f ; efectuluitratamentului termic - t; ntinderii succesive a armturilor - s i a relaxrii armturii n faz iniial - ri. Astfel,efortul unitar de calcul care rmne n armtur naintea transferului este:

p0 = pk ( + f + t + s + ri) (5.1) etapa 4 corespunde strii de eforturi i deformaii din element dup realizarea transferului. La deblocarea sau

tierea armturii, scurtarea ei va produce o scurtare elastic a betonului b datorit conlucrrii dintre cele dou

materiale. Ca urmare, n beton vor lua natere eforturi de compresiune b iar n armtur efortul unitar va scdea cuvaloarea:

bppb

bbbppp nEE

EE ==== (5.2)

Imediat dup transfer se consider c elementul funcioneaz n faz iniial. etapa5 se refer la funcionarea elementului n faz final care corespunde strii de eforturi i deformaii dup ce

s-au consumat toate pierderile de tensiune. Elementul va nregistra o scurtare suplimentar datorit fenomenelorreologice reprezentate prin curgerea lent i contracia betonului.

etapa 6 elementul este solicitat axial cu o for de ntindere egal cu fora de precomprimare n faz final 0N ,eforturile unitare n beton se anuleaz iar efortul unitar din armtur devine egal cu efortul de calcul n faz final

0p . Are loc aa-numita decompresiune.

etapa 7 reprezint apariia fisurilor, deoarece o cretere mic a ncrcrii peste valoarea N f face ca betonul, care aatins alungirea sa limit, s nu mai fie capabil s urmreasc alungirea armturii n continuare, i n consecin, sfisureze. Efortul unitar din armtura pretensionat devine:

t0pt0pp Rn2E +=+= (53)


81/147

81

tp0ppt0pp Rn2E ++ (5.3)mai sus s-a admis valabilitatea legii lui Hooke pn n momentul ruperii betonului i valoarea =0,50 pentru coeficientul de

plasticitate. etapa 8 marcheaz deschiderea fisurilor sub aciunea unei ncrcri cuprinse ntre valoarea de fisurare i cea de

rupere (N f


82/147

82

Fig.5.2. Stri de eforturi i deformaii ntr-un element cu armturprentins solicitat la ntindere centric.

5.1.3. Strile de eforturi i deformaii n elemente cu armtur postntins, solicitate la ntindere centric

La elementele cu arm tur postntins se succed urmtoarele etape (fig.5.3): etapa 1 se pregtete armtura n vederea efecturii operaiei de tensionare.


83/147

83

etapa 2 se toarn betonul n cofraje, f r a ajunge n contact cu armtura dispus n canalele realizate cu ajutorultecilor.

etapa 3 betonul se ntrete i sufer o scurtare egal cu c sub efectul contraciei. ntruct aceast scurtare nu este mpiedicat de armtur, n aceast etap nu exist eforturi n element.

etapa 4 are loc operaia de tensionare (postntindere) a armturii, concomitent cu cea de transfer a eforturilor labeton. La terminarea transferului i blocrii armturii la capete cu ajutorul ancorajelor, betonul va fi comprimat cuun efort unitar b. Efortul unitar din armtura postntins va scdea de la valoarea efortului unitar de control pk lavaloarea pp datorit pierderilor de tensiune din frecare f , din lunecri i deformaii locale n ancoraje , din

ntinderi succesive s i din strivirea betonului n cazul elementelor circulare sub armtura nf urat str:pp = pk ( f + + s + str) (5.4)


84/147

84

dup blocarea armturii la capete, deformaiile ei vor fi egale cu ale betonului, iar sub aciunile exterioare elementulse va comporta static nedeterminat interior, similar cu un element avnd armtura prentins, astfel c restul etapelorde comportare (59) sunt identice cu cele descrise n cazul armturii prentinse.

Fig.5.3. Stri de eforturi i deformaii ntr-un element cu armturpostntins solicitat la ntindere centric.

5.2. Elemente din beton precomprimat supuse la compresiune

Precomprimarea elementelor solicitate la compresiune axial sub aciunea ncrcrilor exterioare se justific n urmtoarelei


85/147

85

cazuri: la elementele prefabricate cu zveltee mare, ca msur de siguran mpotriva fisurrii betonului i a deformabilit iimari a acestora, la elementele din bolari pentru asigurarea continuit ii, la stlpii supui la sarcini mari de durat, la care descrcarea periodic brusc poate provoca fisurarea betonului, la elementele la care aplicarea sarcinilor se face prin oc i la care precomprimarea este destinat s conferesigurana necesar la fisurarea betonului.

Dintre elementele din beton precomprimat solicitate la compresiune centric se pot aminti: stlpii pendulari la infrastructurile podurilor, barele comprimate ale grinzilor cu zbrele, piloii i coloanele de fundare ale pilelor i culeelor la poduri,

pereii recipienilor cilindrici ngropai.Referitor la comportamentul elementelor precomprimate supuse compresiunii, trebuie avute n vedere urmtoarele aspecte:

comportarea stlpilor din beton precomprimat n diferiten stadii de solicitare la compresiune axial, nu difer de ceaa stlpilor din beton armat, la elementele zvelte, precomprimarea longitudinal poate agrava sau poate provoca ea nsi pericolul de flambaj, acest fenomen se manifest la elementele precomprimate cu armtur postntins, n schimb, la elementele cu armtur prentins, pericolul de flambaj este exclus, deoarece, nglobarea complet aarmturii n beton, asimilat cu un numr infinit de puncte de fixare, conduce la o sporire infinit a sarcinii critice de

flambaj, respectiv la eliminarea posibilit ii de producere a flambajului din precomprimare,

precomprimarea n sens transversal, prin fretare sub tensiune, este indicat numai la stlpii scuri, deoarece efectulfavorabil al fretei nu poate fi luat n considerare n condiiile apariiei flambajului (elementul flambeaz nainte deepuizarea capacit ii portante).


86/147

86

5.3. Elemente din beton precomprimat supuse la ncovoiere

Principalele tipuri de elemente din beton precomprimat solicitate la ncovoiere sunt: plci, dale, grinzi, rigle de cadru.

Studiul elementelor precomprimate, supuse la ncovoiere, a pus n eviden urmtoarele aspecte: la elementele ncovoiate, fora de precomprimare acioneaz excentric, astfel, elementele primesc la precomprimarecontrasgei,

precomprimarea influeneaz modul de fisurare i de deformare al elementelor ncovoiate (fig.5.4),


87/147

87

elementele din beton precomprimat funcioneaz fr fisuri sub aciunea momentului ncovoietor de exploatare M e,iar sgeile lor f sunt anulate de contrasgeile ( -f ) care apar la pretensionarea armturii, la elementele cu armtur postntins neaderent (fig.5.5.a) apar puine fisuri, care se deschid odat cu creterea

ncrcrii, dac aderena este restabilit prin injectarea canalelor sau prin torcretare (cnd armtura postntins este dispus nexteriorul elementului), fisurile apar n numr mai mare i se ramific orizontal la partea superioar (fig.5.5.b), la elementele cu armtur prentins, conlucrarea betonului cu armtura este bun, astfel nct zona ntins de betonfisureaz intens (fig.5.5.c), iar la nivelul armturii se formeaz o serie de fisuri secundare, elementele din beton uor au o comportare la fisurare similar cu a celor din beton obinuit.

Fig.5.4. Influena precomprimrii asupra fisurrii i deformrii unuielement ncovoiat : a beton precomprimat, b beton armat.


88/147

88

Succesiunea diferitelor stri de eforturi i deformaii care apar n elementele ncovoiate cu arm tur prentins subaciunea precomprimrii i a ncrcrilor exterioare (fig.5.6) este urmtoare:

etapa 1 se pregtete armtura i se monteaz pe stand sau n tipare; armtura de la partea inferioar A p are oseciune mai mare dect cea de la partea superioar 'pA , etapa 2 se tensioneaz armturile la efortul unitar de control pk, respectiv 'pk , etapa 3 betonul turnat, n contact cu armtura i tratat termic, se ntrete; efortul unitar n beton este nul, iar narmtur scade la valoarea efortului unitar de calcul datorit pierderilor de tensiune n faz iniial:

= 1ppkpo (5.5) = ''' 1ppkpo (5.6)

etapa 4 transferul fora de precomprimare (reprezentnd rezultanta eforturilor din armturile A p i 'pA ),acionnd excentric, va produce un moment ncovoietor M p, sub aciunea cruia, elementul primete o contrasgeat(boltire); efortul unitar de compresiune are o distribuie neuniform pe seciune; starea elementului imediat duptransfer este denumit faz iniial ,

etapa 5 faza final urmeaz imediat dup consumarea tuturor pierderilor de tensiune (notate global cu p ,respectiv 'p ). n aceast etap valorile eforturilor unitare din armtur se stabilesc cu relaiile:

Fig.5.5. Modul de fisurare al elementelor ncovoiate din betonprecomprimat

bppppkbpppopp nn == (5.7)

'bpp

'p

'pk

'bpp

'po

'pp nn == (5.8)

etapa 6 dup aplicarea ncrcrilor exterioare, eforturile unitare de compresiune n fibra inferioar de beton scad,iar n fibrasuperioar cresc; n momentul n care eforturileunitare din beton n dreptul armturii A seanuleaz efortul


89/147

89

iar n fibra superioar cresc; n momentul n care eforturile unitare din beton n dreptul armturii A p se anuleaz, efortulunitar din aceast armtur crete la valoarea po (respectiv po dac elementul se ncarc la o vrst redus, cndfenomenele reologice nu s-auconsumat). n aceast etap are loc, deci, decompresiunea n dreptul armturii A p,


90/147

90

Fig.5.6. Stri de eforturi i deformaii din precomprimare i ncrcriexterioare la elemente ncovoiate cu armtur prentins

etapa 7 reprezint formarea fisurilor n beton; n aceast etap, odat cu cu creterea ncrcrii peste valoarea dedecompresiune q 0, axa neutr se deplaseaz spre fibra extrem comprimat a seciunii iar efortul de ntindere n fibrainferioar sporete pn la atingerea rezistenei de calcul la ntindere a betonului R t. n aceast situaie efortul unitar dinarmtura A crete la valoarea p iar efortul unitar din armtura 'A scade n continuare datorit scurtrii fibrei


91/147

91

armtura A p crete la valoarea p iar efortul unitar din armtura pA scade n continuare datorit scurtrii fibreiadiacente de beton, dac ncrcrile dep esc valoarea de fisurare q f (sau M f ), elementul trece n stadiul II n care fisurile se deschidprogresiv, concomitent cu reducerea zonei comprimate, cu sporirea eforturilor unitare n armtura A p i n betonulcomprimat, i cu scderea efortului n armtura 'pA . Descrcnd elementul nainte ca efortul unitar din armtura A p sajung la limta de elasticitate tehnic R 0.01, fisurile se nchid si elementul se deformeaz n sens invers, restabilindu-se,aproximativ, situaia din etapa a 5-a, etapa 8 reprezint funcionarea elementului dup fisurare. Atunci cnd ncrcarea sau solicitarea ating valorile derupere (q r sau M r), la limita superioar a acestei etape, se produce ruperea efectiv.

Strile de eforturi i deformaii sub aciunea precomprimrii i a ncrcrilor exterioare la elementele din beton cu

arm tur postntins difer prin aceea c tensionarea armturii are loc simultan cu transferul eforturilor la seciunea de beton.Dup efectuarea operaiei de tensionare i ancorare a armturii, eforturile unitare n cele dou armturi au valorile:

bpppo1ppkpp n == (5.9) 'bpp

'po

'p

'pk

'pp n == (5.10)

Celelalte etape de comportare de la transfer i pn la rupere sunt similare cu cele de la elementele cu armtur prentins.

5.4. Grade de precomprimare

Gradul de precomprimare a unui element de beton poate fi definit n urmtoarele moduri: lund n considerare comportarea n starea limit a capacit ii portante , ca raport ntre momentul capabil alseciunii cu armtura pretensionat i momentul capabil al seciunii cu armtur pretensionat A p i nepretensionat A a.


92/147

92

p p p p p aAdmind, pentru simplificare, c cele dou armturi lucreaz cu acelai brade prghie, gradul de precomprimare estedat de relaia:

aapppp

RARA RAk +=(5.11)

n care: R p i R a sunt rezistenele de calcul ale armturii pretensionate, respectiv nepretensionate. Definiia a fost dat deNaaman A.E. i pornete de la considerentul c un element este parial precomprimat cnd conine i armturnepretensionat. Pentru un element din beton armat, rezult k=0, iar pentru unul integral precomprimat (avnd numaiarmtur pretensionat) k=1, lund n considerare comportamentul elementului sub aciunea solicit rii de exploatare , ca raport ntre momentul

ncovoietor M d (momentul de decompresiune) care mpreun cu fora de precomprimare 0N (dup consumareapierderilor de tensiune), produce anularea efortului de ntindere n fibra extrem de beton (fig.5.7), i momentul

ncovoietor produs de ncrcrile totale (permanente i temporare) M g+p :

pg

dMMk

+= (5.12)

Gradul de precomprimare astfel definit de ctre prof. Hugo Bachmann i prof. Fritz Leonhardt, indic proporia dinmomentul ncovoietor total la care efortul de ntindere se anuleaz. Valoarea k =0 implic lipsa de precomprimare, ntimp ce k =1 semnific o precomprimare integral . Aceast definiie a gradului de precomprimare este deosebit depractic deoarece d posibilitatea inginerului proiectant s observe dac gradul de precomprimare ales acoper parial

sau n ntregime momentul ncovoietor din ncrcri permanente M g, respectiv dac elementul va funciona cu sau frfisuri sub aciunea momentului M g,


93/147

93

potrivit practicii de proiectare din ara noastr , gradul de precomprimare este dat de relaia:

E

s

0s

MMk = (5.13)

n care:0sM este momentul ncovoietor produs de fora de precomprimare 0N (dup consumarea pierderilor de tensiune) n

raport cu limita smburelui central, opus marginii ntinse sau mai puin comprimate a seciunii n exploatare,EsM este momentul ncovoietor de exploatare produs de ncrcrile totale (inclusiv precomprimarea) n raport cu

aceeai limit a smburelui central al seciunii.

Valoarea gradului de precomprimare al seciunii influeneaz urmtorii parametri ai elementelor din beton precomprimat: cantitatea total de armtur necesar n seciune (pretensionat i nepretensionat) (fig.5.8),

Fig.5.7. Distribuia eforturilor sub aciunea forei de precomprimare 0N i amomentului ncovoietor din ncrcri exterioare M d (momentul de decompresiune)


94/147

94

Fig.5.8. Influena gradului precomprimare k asupra cantitii de armtur pretensionatAp i nepretensionat A a la elementele ncovoiate cu seciune dreptunghiular (a) i cu

seciune de form I (b)

valoarea creterii eforturilor n armtura pretensionat p i nepretensionat a dup apariia fisurilor n betonul ntins (fig.5.9),


95/147

95

valoarea minim a cantit ii totale de armtur necesar (A p +Aa) corespunde unui grad de precomprimare k =0.60pentru seciuni drept-unghiulare i 0.82 pentru seciuni I . la grade mai mari de precomprimare este necesar un spor de armtur pretensionat pentru anularea sau limitareaefortului de ntindere n beton, dei pentru comportarea satisfctoare a seciunii n starea limit de rezisten aceastarmtur suplimentar nu ar fi necesar, admind c preul unitar al armturii pretensionate i cel al armturii nepretensionate sunt n raportul 3:1, rezult cse obine costul minim pentru un grad de precomprimare cuprins ntre 0.45 i 0.60, n funcie de forma seciuniitransversale,

Fig.5.9. Influena gradului de precomprimare k asupra creterii eforturilor unitare narmtura pretensionat p i nepretensionat a sub sarcini totale de serviciu dup

apariia fisurilor : a seciuni dreptunghiulare, b seciuni I (cu dimensiunile din fig.5.8)

cu ct gradul de precomprimare este mai mare, cu att p i a sunt mai mici i, n consecin , deformaiile zonei ntinse a elementului sunt mai reduse (deschiderea fisurilor i sgeata elementului vor fi mai mici).

n funcie de gradul de precomprimare ales, elementele unei structuri sau diferitele seciuni ale unui element pot fi ncadrate n una din urmtoarele categorii:

d it i i f t il it l lt t b i


96/147

96

cu precomprimare integral corespunde situaiei n care eforturile unitare normale rezultate sub aciuneaprecomprimrii i a ncrcrilor exterioare sunt de compresiune pe toat seciunea de beton (fig.5.10.a); gradul de

precomprimare are valoarea k =1 (linia punctat din diagrama de eforturi) dup relaia (5.12) i valoarea k 1 duprelaia (5.13); seciunea elementului este n ntregime activ i funcioneaz n stadiul I de solicitare; precomprimareaintegral corespunde clasei I de verificare la starea de fisurare a elementelor dup standardele noastre,

cu precomprimare limitat corespunde situaiei n care eforturile unitare normale de ntindere la margineaseciunii nu dep esc o anumit limit, egal de regul cu rezistena de calcul la ntindere a betonului (fig.5.10.b);

gradul de precomprimare pentru elementele din aceast categorie are valoare subunitar; precomprimarea corespundeclasei a II-a din standarde n care eforturile unitare normale i principale de ntindere se limiteaz, dup caz, la valoricuprinse ntre R t i 2R t, iar deschiderea fisurilor normale f se limiteaz la 0.1mm,

Fig.5.10. Starea de eforturi unitare normale n beton la elementele precomprimateintegral (a), precomprimate limitat (b) i precomprimate parial (c)

cu precomprimare moderat corespunde situaiei n care efortul unitar de ntindere n beton depete valoarearezistenei la ntindere (fig.5.10.c), cnd este necesar s se adopte n calcul ipoteza zonei ntinse fisurate, ca la betonularmat solicitat la ncovoiere cu fore axiale; n acest caz precomprimarea are rolul de a ntrzia i a reduce fisura.

n general, alegerea gradului de precomprimare la proiectare se face n funcie de tipul i destinaia elementului deconstrucie de mrimea deschiderii de forma seciunii transversale de natura ncrcrilor de frecvena cu care apar


97/147

97

construcie, de mrimea deschiderii, de forma seciunii transversale, de natura ncrcrilor, de frecvena cu care aparsuprasolicitrile ce produc eforturi de ntindere, de condiiile climatice ale mediului nconjurtor, de exigenele fa de

deschiderea fisurilor corelate cu sensibilitatea armturii pretensionate la coroziune, de condiiile de deformare i de rezistena laoboseal.

C A P I T O L U L 7

VERIFICAREA


98/147

98

VERIFICAREAELEMENTELOR DE BETON PRECOMPRIMAT N ST RILE LIMIT

7.1. No iuni generale de siguran a construc iilor

Prin siguran se nelege probabilitatea ca o structur s-i pstreze calitile de exploatare pe toat perioada stabilit prinproiect.

Noiunea de siguran pentru o construcie presupune existena a trei proprieti eseniale: pstrarea nealterat a capacit ilor deformative, de rezisten i stabilitate la nivelul solicitrilor prevzute pentruregimul optim de exploatare, durabilitate, respectiv conservarea n timp a calit ilor de care depinde capacitatea de funcionare a construciei, proprietatea construciei de a permite nlturarea defeciunilor ivite pe parcursul exploatrii.

Prevederea unui nivel de siguran ridicat nseamn n primul rnd sporirea rezervei de capacitate portant, iar aceastmsur este nsoit deseori de creterea cheltuielilor. De aceea, prescripiile au n vedere stabilirea unui nivel raional desiguran n care s fie satisfcute att cerinele de ordin social, ct i cele de ordin economic.

Teoria asupra siguranei construciilor de beton armat i beton precomprimat cuprins n prescripiile noastre utilizeazcriteriul strilor limit.

Prin stare limit se nelege o situaie critic a construciei la atingerea creia se poate produce ieirea din funciune asistemului structural.

n raport cu consecinele ce rezult prin atingerea lor, strile limit se difereniaz dup cumurmeaz: st ri limit ultime caremarcheaz pierdereacapacit iiportante


99/147

99

st ri limit ultime , care marcheaz pierderea capacit ii portante, st ri limit ale exploat rii normale , stri n care deschiderea fisurilor sau deformaiilor dep esc valorile admisibile.

Condiiile impuse de verific rile la st rile limit ultime sunt urmtoarele: rezistena elementului s fie mai mare dect eforturile produse de ncrcri, comportarea sub ncrcri s fie ductil, zvelteea s fie limitat, astfel nct s nu se produc cedri datorit efectelor de ordinul II, s se evite ruperile casante datorate oboselii materialelor, provocat de ncrcrile ciclice, s fie suficient de rigide la deplasri laterale produsede seism, asfel nct s se limiteze deformaiile remanente,respectiv avarierea unor elemente nestructurale, structurile n ansamblu lor s fie stabile la rsturnare n cazul unor fore orizontale mari.

Condiiile impuse de cerinele de exploatare se refer, n principal, la mrimea deformaiilor, respectiv a deschideriifisurilor, care trebuie s fie limitat.

innd seama de gravitatea urmrilor atingerii strilor limit, de caracterul ireversibi

Documents

ELEMENTE STRUCTURALE Din Beton Precomprimat