EL BUQUE DE GUERRA

COMO APLICACIÓN MÁS AVANZADA DE LA TECNOLOGÍA NAVAL

CAPÍTULO IV

SECCIÓN 2

NOCIONES BÁSICAS SOBRE EL COMPORTAMIENTO DEL

BUQUE DE GUERRA EN MAR AGITADA

“Seakeeping is the ability of our ships to go to

sea, and successfully and safely execute their

missions despite adverse environmental factors”.

VAdmiral R.E. Adamson, USN.

ENRIQUE CASANOVA RIVAS

2

Enrique Casanova Rivas

Edita:

FONDO EDITORIAL DE INGENIERÍA NAVAL

COLEGIO OFICIAL DE INGENIEROS NAVALES Y OCEÁNICOS

REALIZACIÓN:

D. G. Gallego y Asociados

ISBN:

Fotografía de portada

3

PRÓLOGO DEL AUTOR

El motivo de haber escrito esta separata es que el contenido del Capítulo IV del

libro es demasiado corto para expresar con cierta claridad una idea de la importancia de

la ciencia del comportamiento de un buque en la mar y especialmente de un buque de

guerra.

A causa de la extensión y profundidad de todos y cada uno de los temas en que

podría dividirse el estudio del comportamiento de un buque en mar agitada, he elegido

los que me han parecido imprescindibles para que los estudiantes de Ingeniería Naval

adquieran una somera idea de la dificultad que requiere la dedicación a resolver los

problemas que siempre se presentarán con el nacimiento de un buque cabeza de serie.

Como se deduce del contenido de este capítulo, es imprescindible disponer de una

amplia base de datos, de programas de ordenador específicos, de un Canal de

Experiencias Hidrodinámicas y de un contacto permanente de colaboración con la

Armada con objeto de recibir datos registrados en buques reales para confirmar o

corregir la base de datos disponible en el centro de estudios.

El contenido de este Capítulo, como ya indiqué anteriormente, está dedicado única

y exclusivamente a los alumnos de Ingeniería Naval, por lo que los temas son sacados

de las publicaciones dadas en la lista de referencias sin apenas valor añadido, pero

expuesto de forma ordenada y asequible para ser comprendido por un estudiante que

haya recibido la formación correspondiente.

4

ÍNDICE

1.- INTRODUCCIÓN

IV.1.- PRÓLOGO 8

IV.2.- RESEÑA HISTÓRICA 8

IV.3.- ALGUNAS DEFINICIONES Y CONCEPTOS APLICABLES 10

2.- LAS OLAS: SU GENERACIÓN Y GEOMETRÍA

IV. 4.- GENERACIÓN DE LAS OLAS 13

IV. 5.- CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DE LAS OLAS 16

IV. 6.- SISTEMAS PARA LA MEDICIÓN DEL OLEAJE 19

3.- INICIACIÓN A LAS TEORÍAS DE OLAS

IV. 7.- ECUACIONES QUE RIGEN LA PROPAGACIÓN DEL OLEAJE 21

IV. 8.- TEORÍA LINEAL DE AIRY 23

IV.8.1.- INTRODUCCIÓN 23

IV.8.2.- PLANTEAMIENTO DE LAS ECUACIONES 23

IV. 8. 3.- SOLUCIÓN DEL SISTEMA DE ECUACIONES 24

IV. 9.- TEORÍA DE STOKES 26

IV. 9. 1.- SOLUCIÓN NO LINEAL DE LA ECUACIÓN

DE OLAS EN FONDO ILIMITADO 26

IV. 9. 2.- SOLUCIÓN NO LINEAL DE LA ECUACIÓN

DE OLAS EN FONDO LIMITADO 27

IV. 10.- TEORÍA DE LA ONDA SOLITARIA 28

IV. 11.- SELECCIÓN DE LA TEORÍA MÁS

ADECUADA A CADA CASO 32

4.- EL OLEAJE IRREGULAR: ANÁLISIS ESPECTRAL

IV. 12.- INTRODUCCIÓN 35

IV. 13.- CARACTERÍSTICAS DEL OLEAJE IRREGULAR 36

IV.14.- ANÁLISIS ESPECTRAL DEL OLEAJE 37

IV.14.1.- COMPOSICIÓN DEL OLEAJE IRREGULAR 37

IV.14.2.- LA ALTURA DE LAS OLAS 41

IV.14.3.- APLICACIÓN DE LA DISTRIBUCIÓN

DE RAYLEIGH AL COMPORTAMIENTO

DEL BUQUE EN OLAS REGULARES 43

IV.15.- EL OLEAJE COMO PROCESO ESTADÍSTICO 46

IV. 15. 1.- PROCESO ESTOCÁSTICO 47

IV. 15. 2.- PROCESO ESTACIONARIO 48

IV. 15. 3.- PROCESO ERGÓDICO 48

IV. 16.- EL OLEAJE COMO PROCESO ESTOCÁSTICO 48

IV. 17.- MODELO ESPECTRAL DEL OLEAJE 51

5

IV. 18.- ANCHO DE BANDA DE UN ESPECTRO 55

IV. 19.- PREDICCIÓN DE MAR IRREGULAR 56

5.- EVOLUCIÓN DE LAS FÓRMULAS QUE

CARACTERIZAN LOS ESPECTROS DE LA MAR

IV.20.- INTRODUCCIÓN 60

IV.21.- ESPECTROS DE ENERGÍA DEL OLEAJE 60

IV.22- ESPECTROS DE ENERGÍA DEL OLEAJE

DEL TIPO 𝑺 = 𝑺(�̅�𝒛, 𝑭, 𝒇) 62

IV.22.1.- EL ESPECTRO BRETSCHNEIDER 62

IV.22.2.- EL ESPECTRO JONSWAP 63

IV. 23.- ESPECTROS DE ENERGÍA DEL OLEAJE

DEL TIPO 𝑺 = 𝑺(𝒇, �̅�𝒛) 64

IV.23.1.-ESPECTRO PIERSON-MOSKOWITZ 65

IV.23.2.-EL ESPECTRO NEUMANN 66

IV.23.3.-EL ESPECTRO ROLL-FISHER 67

IV.24.- DIFUSIÓN DE LAS OLAS 67

IV.25.- UTILIZACIÓN DE LAS ECUACIONES DE LOS ESPECTROS 69

IV.25.1.- DETERMINACIÓN DE LA ALTURA DE LA

OLA SIGNIFICANTE EN FUNCIÓN DE �̅�𝒛 = �̅�𝟏𝟎 69

IV. 25. 2.- PERIODO ÓPTIMO Tópt DEL ESPECTRO PARA O. T. D. 70

IV.26.- EXPRESIÓN GENERALIZADA DEL ESPECTRO DE O.T.D. 70

IV.27.- COMPARACIÓN GRÁFICA DE LOS ESPECTROS 70

IV.28.- COMPARACIÓN DE LOS ESPECTROS

EN FUNCIÓN DE 𝑯𝒔 Y 𝑻𝒔 73

IV.29.- COMPARACIÓN ENTRE VALORES CALCULADOS

Y VALORES OBSERVADOS DE 𝑯𝒔 Y 𝑻ó𝒑𝒕 75

IV. 30.- ESPECTROS DE ENERGÍA DE OLEAJES PARCIALMENTE

DESARROLLADOS (O. P. D.) 76

IV.31.- ELECCIÓN DEL ESPECTRO MÁS ADECUADO 77

6.- ESTADÍSTICA DE LOS OCÉANOS

IV.32.- ESTIMACIÓN VISUAL DEL OLEAJE 78

IV.33.- ATLAS DE LAS OLAS (GWS) 81

7.- ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DEL BUQUE EN

MAR AGITADA

IV. 34.- DEFINICIÓN 85

IV.35.- TEORÍA LINEAL CLÁSICA DEL COMPORTAMIENTO

DEL BUQUE EN LA MAR 86

IV.36.- EFECTOS DE LAS OLAS SOBRE EL BUQUE 87

IV.37.- FRECUENCIA DE ENCUENTRO 88

IV.38.- ESTUDIO DE LOS MOVIMIENTOS DEL BUQUE

EN OLAS REGULARES 93

6

IV.39.- ECUACIONES LINEALES PARA MOVIMIENTOS DEL BUQUE

DE PEQUEÑA AMPLITUD EN OLAS REGULARES 94

IV.39.1.- INTRODUCCIÓN 94

IV.39.2.- DEFINICIÓN DE LOS EJES Y DE LOS

MOVIMIENTOS DEL BUQUE 94

IV.39.3.- POSICIÓN SOBRE LA OLA 96

IV.39.4.-MASAS Y MOMENTOS DE INERCIA 96

IV.39.5.- ECUACIONES GENERALES LINEALES 97

IV.39.6.- CRITERIOS DE COMPORTAMIENTO 98

IV. 40.- BREVE DESCRIPCIÓN DE LA TEORÍA

DE REBANADAS (STRIP THEORY) 99

IV.41.- FUNCIONES DE TRANSFERENCIA 102

IV. 42.- OPERADORES DE AMPLITUD DE RESPUESTA (RAO) 103

8.-MOVIMIENTOS DEL BUQUE EN MAR IRREGULAR IV. 43.- INTRODUCCIÓN 104

IV.44.- MOVIMIENTOS DEL BUQUE EN MAR IRREGULAR 105

IV.44.1.- ELECCIÓN DEL ESPECTRO DE OLA Y

TRANSFORMACIÓN EN FUNCIÓN DE

LA FRECUENCIA DE ENCUENTRO 105

IV.44.2.- OBTENCIÓN DE LA ALTURA DE LA OLA

SIGNIFICANTE EN FUNCIÓN DE LA

FRECUENCIA DE ENCUENTRO 107

IV.44.3.- DETERMINACIÓN DE LOS MOVIMIENTOS DEL BUQUE 108

IV.45.- FENÓMENOS ASOCIADOS A LOS

MOVIMIENTOS EN MAR AGITADA 109

IV.45.1.- RESISTENCIA AÑADIDA POR OLAS QUE

AFECTAN A LA VELOCIDAD SOSTENIDA DEL BUQUE 109

IV.45.2.- EL SLAMMING, LA EMERSIÓN DEL PROPULSOR

Y EL EMBARQUE DE AGUA 111

9.- CRITERIOS DE OPERATIVIDAD DEL BUQUE DE

GUERRA EN OLAS

IV.46.- VÍAS PARA EL ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO

DEL BUQUE DE GUERRA EN LA MAR 113

IV.47.- ALGUNAS EXIGENCIAS DE LAS ESPECIFICACIONES

DE CONTRATO 115

IV. 48.- PREDICCIÓN DEL COMPORTAMIENTO EN LA MAR

DURANTE LAS PRIMERAS FASES DEL PROYECTO 118

IV. 49.- EL FACTOR DE MÉRITO DE BALES 119

IV. 50.- LA EFICACIA OPERATIVA 122

IV. 50.1.- VARIACIONES GEOGRÁFICAS Y ESTACIONALES 124

IV. 50. 2.- DIRECCIÓN DE LA OLA PRINCIPAL 126

IV. 50.3.-ALTURA Y PERIODO DE LA OLA SIGNIFICANTE 126

IV. 50.4.- RUMBO Y VELOCIDAD DEL BUQUE 126

IV.50.5.- CÁLCULO DE LA EFICACIA OPERATIVA 127

7

IV.51.- EL ÍDICE DE OPERATIVIDAD 128

IV. 52.- LOS ÍNDICES DE LA CAPACIDAD PARA EJECUTAR

LAS MISIONES ASIGNADAS,

(SPI, SEAKEEPING PERFORMANCE INDEX) 128

IV. 53.- ANÁLISIS DE LA CAPACIDAD DEL BUQUE

PARA EJECUTAR LAS MISIONES ASIGNADAS 129

IV. 53.1.- CASO DE BUQUES EN GENERAL 129

IV.53.2.- CASO DE BUQUES DE GUERRA 133

IV.53.3.- ANÁLISIS DE LOS REQUERIMIENTOS 134

IV.54.- DESCRIPCIÓN DEL AMBIENTE MARINO 135

IV.55.- CRITERIOS PARA VALORAR LA CAPACIDAD

PARA EJECUTAR LAS MISIONES ASIGNADAS 136

IV.56.-PREDICCIÓN DE LA RESPUESTA DEL BUQUE 137

IV.57.- EVALUACIÓN GRÁFICA DE LA CAPACIDAD

PARA EJECUTAR LAS MISIONES ASIGNADAS 138

IV.58.- LÍMITES DE LA OPERATIVIDAD DEL BUQUE 140

IV. 59.- INVESTIGACIÓN PARA EVALUAR EL COMPORTAMIENTO

EN LA MAR DE FRAGATAS Y DESTRUCTORES 140

IV. 59. 1.- PROCEDIMIENTO SEGUIDO EN LA INVESTIGACIÓN 142

IV. 59. 2.- TRAZADO DE LAS CURVAS ENVOLVENTES 144

IV. 59. 3.- PRESENTACIÓN DE RESULTADOS 144

IV.59. 4.- INTERPRETACIONES DE LOS RESULTADOS 146

IV. 59. 5.- CONCLUSIONES 148

10.- APLICACIÓN DEL ORDENADOR PARA EL

ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO EN LA MAR

IV. 60.- PROGRAMAS DE ORDENADOR PARA EL ANÁLISIS

DEL COMPORTAMIENTO EN LA MAR

DE BUQUES DE GUERRA 149

IV. 61.- ESTRUCTURA DE UN PROGRAMA PARA EL ANÁLISIS

DEL COMPORTAMIENTO DEL BUQUE EN LA MAR 149

IV. 61. 1.- CARACTERÍSTICAS PRINCIPALES DEL BUQUE 150

IV. 61. 2.- CONDICIONES DE LA MAR 150

IV. 61. 3.- REQUERIMIENTOS OPERATIVOS 150

IV. 61. 4.- CRITERIOS 150

IV. 61. 5.- OTROS REQUERIMIENTOS 151

IV. 61. 6.- INFORME DEL RESULTADO DEL ANÁLISIS 151

IV.62.- ESQUEMA DE UN PROYECTO DE INVESTIGACIÓN

APLICADO A DESTRUCTORES, FRAGATAS Y SWATH 152

REFERENCIAS 157

ÍNDICE ALFABÉTICO 159

8

1.- INTRODUCCIÓN

IV.1.- PRÓLOGO

El contenido de este capítulo pretende ser el punto de partida de las nociones

básicas necesarias que faciliten el progreso a través de un laborioso camino hacia la

comprensión del comportamiento del buque en la mar. Por ello, es necesario puntualizar

que la pretensión de llevar a cabo en unos párrafos de este capítulo una exposición que

abarque todos los temas de que se compone el Comportamiento del Buque en la Mar,

no solo sería una temeridad sino que además es imposible. Basta echar un vistazo a la

copiosa bibliografía existente compuesta de extensos trabajos publicados, y los que se

siguen publicando, sobre los diversos temas que comprende esta disciplina.

El análisis del Comportamiento del Buque en la Mar se basó durante siglos en el

conocimiento práctico de los marinos por lo que no alcanzó la categoría de Ciencia

hasta que un grupo de sabios como Jorge Juan, Froude, Krylov, Euler y otros muchos

aplicaron a aquella base práctica herramientas como Matemáticas, Física,

Hidrodinámica, etc., con el nivel disponible en cada momento. El progreso definitivo lo

proporcionó posteriormente la reproducción a escala de las carenas de buques y su

ensayo en los Canales de Experiencias Hidrodinámicas con la aportación definitiva de la

Estadística y de los potentes Ordenadores.

Con el fin de facilitar el futuro estudio en profundidad de este prolijo tema hemos

tratado de hacer una división conceptual, dividiendo el contenido del presente capítulo

en los siguientes apartados:

1. Introducción

2. Las olas: su generación y geometría

3. Iniciación a las teorías de olas

4. El oleaje irregular: análisis espectral

5. Evolución de las fórmulas que caracterizan los espectros de la mar

6. Estadística de los océanos

7. Análisis del comportamiento del buque en mar agitada

8. Movimientos del buque en mar irregular

9. Criterios de operatividad del buque de guerra en olas

10. Aplicación del ordenador para el análisis del comportamiento en la mar

IV.2.- RESEÑA HISTÓRICA

En general, la preocupación por conseguir que los artefactos flotantes, no solo

pudieran sobrevivir a los temporales, sino también que sus tripulantes no fueran

barridos de sus cubiertas por las olas y no sufrieran los efectos devastadores del mareo,

debió nacer al mismo tiempo que la navegación. Además, en lo que respecta al

primitivo buque de guerra, ha sido necesario mejorar sus cualidades marineras y

adaptarlas a la necesidad de evolucionar con mayor rapidez y seguridad que el

enemigo, para que sus dotaciones alcanzasen cuanto antes sus objetivos.

Las primeras aplicaciones de la Ciencia al estudio del comportamiento del buque en

la mar se realizaron a mediados del siglo XVIII cuando Jorge Juan, como hombre de la

Ilustración (fue quien introdujo la profesión de Ingeniero Naval en España), extendió su

9

sabiduría a numerosos campos, entre ellos el naval, desarrollado en su libro Examen

Marítimo en el que demuestra que sus conocimientos son comparables a los de otros

eminentes sabios de la época como Euler, autor del trabajo titulado Scientia Navalis.

Ambos sentaron las bases para los futuros estudios del comportamiento del buque en la

mar basando los cálculos en las leyes de Newton y en las de Bernoulli sobre Mecánica

de Fluidos.

Aproximadamente un siglo después surgen los investigadores que construyeron la

base sólida sobre la que se edifica la rama actual de la ciencia del Comportamiento del

Buque en la Mar. Como ejemplos significativos cabe nombrar los siguientes: W. Froude

en 1861 publica su trabajo On the Rolling of Ships en el que desarrolla un completo

análisis de los movimientos de balance de un buque con olas de través. A. N. Krylov en

1896, presentó su estudio A New Theory of the Pitching Motion of Ships on Waves and

of the Stresess Produced by this Motion en el que se trata por primera vez el problema

del cabeceo del buque en mar gruesa.

Tanto Froude como Krylov se basaron en el supuesto de que la presencia del buque

no modifica el campo de presiones de las olas incidentes, por lo que un alto porcentaje

de las fuerzas sobre el buque se pueden obtener integrando a través de su superficie

mojada el campo de presiones de la ola sin modificar. Esta hipótesis se denominó la del

“buque fantasma”.

La hipótesis de Froude-Krylov, conserva dicha denominación dual en el moderno

estudio analítico del movimiento de los buques, cuando se habla de las solicitaciones

aplicadas por las olas.

Durante la primera mitad del siglo XX se centró el estudio de numerosos

investigadores en el cálculo de los coeficientes hidrodinámicos para introducir la masa

de agua añadida y la amortiguación de las oscilaciones de cuerpos bidimensionales y

tridimensionales. El progreso se afianzó en dos frentes principales: la comprensión de

los fenómenos hidrodinámicos básicos y la obtención de soluciones exactas para los

problemas más simples.

El año 1950 marca un hito en la breve historia del comportamiento del buque en la

mar, ya que G. Weinblum y M. St. Denis publicaron su trabajo On the Motions of Ships

at Sea en el que llevaron a cabo una revisión en profundidad de la teoría de los

movimientos del buque en olas regulares, aplicando las leyes de Newton. Trataban al

buque como un cuerpo rígido, planteando ecuaciones en función de la frecuencia de

oscilación como si se tratase de un movimiento armónico forzado y amortiguado.

A partir de aquí, dentro de aquella misma década, se sucedieron grandes logros en

el campo de la teoría del movimiento del buque que se pueden resumir en dos áreas

principales:

La primera se inició con el desarrollo por W. Pierson en 1952, de un modelo

estadístico adecuado para olas irregulares, completado al año siguiente con el

estudio entre Pierson y St. Denis (On the Motion of Ships in Confused Seas) en el

que se demostraba la posibilidad de interconexión del modelo estadístico de

Pierson y la de un modelo similar para los movimientos de un buque en aquellas

olas. La aportación fundamental de Pierson y St. Denis fue la de considerar la

10

superficie libre de la mar como un proceso aleatorio gaussiano de segundo orden,

con lo que consiguieron la compatibilidad con las leyes de la hidrodinámica clásica.

Gracias a ello fue posible aplicar el principio de superposición, el cual supone que

la superficie de la mar está formada por la suma de muchas olas sinusoidales de

distintas amplitudes, frecuencias y direcciones, pero cada una de ellas

independiente de las demás y con un desfase aleatorio y equiprobable (Modelo de

Longuet-Higgins).

Por otra parte, la compatibilidad entre la hidrodinámica y la teoría de procesos

aleatorios gaussianos y ergódicos permite resolver el problema en el dominio de la

frecuencia y así obtener resultados útiles desde un punto de vista práctico.

La segunda se basó en el desarrollo de la Intuitive Strip Theory por Korvin-

Kroukovsky y Jacobs que permitió, entre otras, el cálculo de las fuerzas

hidrodinámicas que intervienen en la determinación de los movimientos del buque,

lo cual presentaba anteriormente serias dificultades. La aplicación de esta teoría

permitió predecir resultados con suficiente exactitud, de forma que sirvió de

estímulo para desarrollar durante los años siguientes teorías más rigurosas.

En 1980 J. N. Newman y P. Sclavounos presentaron resultados de cálculos

obtenidos por un método basado en la Unified Strip Theory desarrollada por J. N.

Newman, cuyos cálculos comparados con los resultados realizados con modelos en

Canales de Experiencias Hidrodinámicas, demostraron una mayor aproximación que la

obtenida con la versión de Korvin-Kroukovsky.

Principalmente entre los años 50 y los 80 del pasado siglo XX predominó el cálculo

lineal basado en la teoría lineal clásica del Comportamiento del Buque en la Mar la

cual, como más adelante veremos, se apoya en ciertas hipótesis fundamentales.

Es importante destacar la aportación de las ITTC (International Towing Tank

Conferences). ITTC es una asociación voluntaria de organizaciones en todo el mundo,

cuya responsabilidad es la predicción del comportamiento hidrodinámico de los buques

e instalaciones marinas basadas en los resultados de la modelización física y numérica.

IV.3.- ALGUNAS DEFINICIONES Y CONCEPTOS APLICABLES

Para poder afrontar el estudio del comportamiento de un buque en la mar, es

imprescindible recordar definiciones y conceptos que le son directamente aplicables:

Supervivencia (Seaworthiness), es la posibilidad de sobrevivir de un buque de

guerra en condiciones de mar extremas.

Capacidad para comportamiento en la mar (Seakeeping performance), es la

posibilidad de un buque de guerra de ejecutar sus misiones en la mar, es decir,

para llevar a cabo o cumplir una acción, objetivo o función. Una buena capacidad

significa que el buque es muy marinero y, por lo tanto, capaz de desempeñar sus

misiones de forma eficaz incluso en estados de la mar adversos (seakeeping

ability).

Se denomina Comportamiento del Buque en la Mar (Seakeeping), a la ciencia

aplicada que estudia la interacción entre el buque y la mar. En otras palabras, la

11

metodología que tiene por objeto el estudio de los movimientos del buque y el de

los esfuerzos producidos en él por las olas.

Espectro de densidad de energía de la mar o espectro de ola es la distribución de

la energía total de la mar en función de las frecuencias ω de los diversos

componentes de la ola. En coordenadas cartesianas, las energías se sitúan en

ordenadas y las frecuencias en abscisas.

Sistemas Estocásticos o Aleatorios son aquellos en que los estados futuros no

están determinados por los previos.

Sistema Probabilístico es aquel para el cual no se puede facilitar una previsión

detallada. Por ejemplo, el comportamiento de un animal ante una presa: puede

aproximarse, puede no interesarle o puede retirarse.

Un Proceso Ergódico se define como aquel proceso donde los promedios

estadísticos son iguales a los temporales.

Un Sistema Ergódico es el que tiene las mismas características estadísticas si se

observa en un punto durante un largo tiempo que si se observa en un instante sobre

un área larga.

La Teoría Ergódica se dedica principalmente al estudio matemático del

comportamiento promedio de largo plazo, es decir, a los sistemas dinámicos,

entendiendo como sistema dinámico a un sistema físico cuyo estado evoluciona

con el tiempo.

El Determinismo, es una doctrina filosófica. Sostiene que todo acontecimiento

físico está causalmente determinado (la causalidad describe la relación entre

causas y efectos. La causalidad se puede estudiar desde la perspectiva estadística).

Laplace afirmó que si se conoce el estado actual del mundo con total precisión se

podrá predecir cualquier evento del futuro. Esta perspectiva se conoce como

Determinismo Causal.

Sistema Determinista es en el que el azar no está involucrado en el

desenvolvimiento de los futuros estados del Sistema.

Modelo Determinista es el que producirá siempre la misma salida a partir de las

mismas condiciones de partida o Estado Inicial.

Densidad Espectral, (Spectral Density) de una señal es una función matemática

que informa de cómo está distribuida la potencia o la energía (según el caso) de

dicha señal en función de las distintas frecuencias de las que está formada, es

decir, su espectro.

La definición matemática de la Densidad Espectral es diferente dependiendo de si

se trata de señales definidas en energía, en cuyo caso hablamos de Densidad

Espectral de Energía, o en potencia, en cuyo caso hablamos de Densidad

Espectral de Potencia.

Estimación de la densidad espectral de potencia.- Un problema muy común y con

grandes aplicaciones prácticas en el procesado de señales, es el de estimar la

densidad espectral de potencia de una señal aleatoria estacionaria.

Se dice estimar y no determinar puesto que, como la señal es un proceso

estocástico (estacionario) no es posible determinar con absoluta precisión su DEP a

no ser que dispongamos de un registro infinito de señales, lo cual no es posible.

Las técnicas de estimación se dividen en dos grandes grupos:

No paramétricas. Están basadas siempre, de una u otra forma, en el cálculo del

periodograma. Por ejemplo, el cálculo de la Transformada de Fourier de un

12

registro de señal para estimar su espectro, es un ejemplo de aplicación de la técnica

no paramétrica.

Paramétricas. Consisten en suponer un determinado modelo para el proceso

estocástico (modelos AR, MA, ARMA, etc.) y en la estimación de los parámetros de

estos modelos mediante técnicas de predicción lineal (filtrado lineal óptimo) u

otros métodos.

Acerca de los procesos estocásticos no estacionarios.- La Densidad Espectral

sólo está matemáticamente bien definida en el caso de señales con una función de

autocorrelación estacionaria, es decir, que no dependa de la posición de las

variables aleatorias que componen el proceso sino sólo de la distancia entre ellas.

Por lo tanto, la Densidad Espectral sólo está bien definida para el caso de señales

deterministas y señales aleatorias estacionarias. En otras palabras, el proceso nunca

será estacionario, pero a efectos prácticos tenemos que suponer que lo es.

Un proceso aleatorio no estacionario que es estacionario a trozos se llama

cuasi-estacionario y es posible definir la Densidad Espectral de Potencia en cada

uno de estos trozos. Para estimar la Densidad Espectral de Potencia en este tipo de

procesos lo normal es usar un método de estimación espectral paramétrico

adaptativo (por ejemplo, mediante un modelo AR y el algoritmo LMS para

identificar el modelo AR).

En teoría de probabilidad, la varianza (que suele representarse como 𝜎2) de

una variable aleatoria es una medida de dispersión definida como la esperanza del

cuadrado de la desviación de dicha variable respecto a su media.

Está medida en unidades distintas de las de la variable. Por ejemplo, si la

variable mide una distancia en metros, la varianza se expresa en metros al

cuadrado. La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza, es decir, una

medida de dispersión alternativa expresada en las mismas unidades que la variable

objeto de estudio. La varianza tiene como valor mínimo 0.

En el estudio del comportamiento del buque en la mar (seakeeping) se suele

usar el valor RMS erróneamente ya que no considera la media. Es más exacto usar

en lugar del RMS, la desviación estándar.

13

2.- LAS OLAS: SU GENERACIÓN Y GEOMETRÍA

IV. 4.- GENERACIÓN DE LAS OLAS

Más adelante se expondrán las características de las olas regulares cuyo

conocimiento es imprescindible para el Ingeniero Naval y Oceánico. Sin embargo, las

olas reales que se producen en los mares nunca son regulares. De ellas las que centran

la atención de los técnicos son las producidas por acción de los vientos en la

naturaleza. Aquellas otras como las que se generan y propagan por acción de otras

fuerzas perturbadoras como las mareas (posición relativa de la Tierra respecto a la Luna

y al Sol), las corrientes marinas y el movimiento de las placas tectónicas (generación de

tsunamis) son de poca importancia práctica salvo en circunstancias especiales.

Si el viento continúa soplando durante un largo tiempo y sobre una longitud de

agua o fetch suficiente, los rizos avanzarán y crecerán en longitud y altura hasta que se

conviertan en olas propiamente dichas: son olas SEA de cresta corta. Su dirección de

propagación será más o menos la misma que la del viento generador. Al mismo tiempo,

el viento genera nuevos rizos sobre la superficie de las olas crecientes y estos rizos se

convertirán a su vez en olas (Figura 1.IV). Este proceso es continuo y las olas

observadas en un determinado punto y momento consistirán en una mezcla de de

longitudes y alturas de olas superpuestas entre sí.

Figura 1.IV

El oleaje de viento, es tan variable que hace que su estudio no sea trivial. Las olas,

se generan absorbiendo energía del viento. Esta absorción de energía es contrarrestada

por dos mecanismos principales: la rotura de la ola y la viscosidad. Si el viento

continúa soplando a velocidad constante durante un largo tiempo con suficiente fetch, la

velocidad de absorción de la energía por las olas estará exactamente equilibrada por la

velocidad de disipación de la energía por lo que se llegará a un estado estacionario de

un sistema de olas totalmente desarrolladas. Tales sistemas de olas son raros ya que las

condiciones estacionarias requeridas no persisten durante un tiempo suficiente.

Si el viento cesa, el sistema de olas creado disminuirá a medida que se disipa la

energía. La rotura de la ola es un poderoso mecanismo de debilitación y las olas cortas

puntiagudas son las que tienden a romperse en primer lugar; posteriormente, las olas

14

más largas se disiparán por las relativamente débiles fuerzas de viscosidad. Este

proceso de debilitación puede durar varios días durante los cuales las olas largas o

SWELLS se mueven y pueden viajar varios miles de kilómetros. Estas olas son

generalmente de largo periodo y comparativamente regulares. Por eso, las olas

generadas en un determinado lugar se pueden alterar por SWELLS generadas en

cualquier otro punto del océano.

Como resumen de lo anterior se puede decir que el oleaje SEA es caótico ya que no

cuenta con un periodo y altura bien definidos. Las olas se propagan en todas direcciones

pero su principal orientación depende del viento que las genera. A la longitud de la

superficie sobre la que actúa el viento, se denomina fetch.

En el oleaje SWELL las olas se mantienen alineadas con crestas y senos bien

definidos y existe una dirección de propagación predominante. Esta mar de fondo se

traslada a grandes distancias a expensas de su propia energía. Las olas tienen elevados

periodos y son las que más se asemejan a olas regulares.

Por lo tanto, al tratar de medir el oleaje hay que tener en cuenta que el estado de la

mar suele estar compuesto por olas con diferentes periodos, amplitudes y direcciones..

En la figura 2.IV se representa el esquema de la distribución de energía de las olas

marinas según Kinsman, quién clasificó las olas por su periodo. La distribución de

energía oscilatoria se manifiesta con un rango del periodo que va desde las 12 horas

hasta medio segundo. Una parte importante de esta energía se localiza en la banda de

0,5 a 30 s, la corresponde al oleaje de viento.

Figura 2.IV

La figura 3.IV muestra la acción de un viento constante sobre una determinada zona

de la mar en la que se observa la formación caótica de las olas SEA sus direcciones de

propagación y finalmente los trenes de olas que constituyen la mar de fondo, SWELL, o

mar tendida.

15

Figura 3.IV

Aunque sople un viento huracanado sobre un estanque, no conseguirá formar

grandes olas porque el fetch es muy pequeño. A mayor fetch, por tanto, mayores olas,

pero hasta ciertos límites, pues una vez alcanzado el tamaño máximo de la ola para una

fuerza de viento determinada, esta permanecerá en su máximo sin crecer más. Se

constituye un estado estacionario denominado estado de la mar en un sistema de olas

totalmente desarrollado.

En una borrasca el fetch de un lugar se extiende por la zona donde sopla el viento,

como en el ejemplo de la figura 4.IV, en la que se señala el fetch que influirá en el

estado de la mar procedente del NW en el Canal del Norte entre las Islas Británicas.

Figura 4.IV

Como se desprende de todo lo anterior el estado real de una mar agitada es muy

complicado. Basta imaginar que ya se ha levantado la máxima mar y las olas comienzan

a viajar durante cientos de kilómetros. En una zona muy lejana soplará otro viento de

otra magnitud y con otra dirección. Entonces en esta nueva zona se levantarán otras olas

16

de otro tamaño y con otro rumbo de propagación. A estas nuevas olas les podrán llegar

sucesivamente las generadas en otros lugares. La suma de todos los tipos de olas será el

Estado de la MarLocal. En definitiva, el estado final será la suma de los diferentes

frentes de olas formados en diversas zonas del océano, cada una de ellas con sus

características propias.

IV. 5.- CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DE LAS OLAS

El primer paso para el estudio del comportamiento del buque en la mar, es el

conocimiento de las características geométricas de las olas, las cuales se diferencian

entre sí por un rango de periodos y de longitudes de onda concretos. Estos valores se

pueden limitar a periodos (T) comprendidos entre un segundo y menos de 4 minutos y

a longitudes de onda (λ) entre 1,5 m y 80 km, respectivamente. En cuanto a las alturas

de las olas, que se definen como la distancia en vertical entre la cresta y el seno de la

ola, también existe un amplio rango de valores que puede variar de menos de un metro

en los casos de calmas o brisas suaves, hasta las olas provocadas por temporales

huracanados donde alcanzan valores de 14 o más metros de altura. Con respecto a la

profundidad h, se consideran aguas poco profundas o muy profundas en función de la

longitud de onda. Para una ola dada, la profundidad es poca cuando es menor de la

mitad de la longitud de ola.

Seis son los parámetros o variables que caracterizan las olas (figura 5.IV). De ellos

tres son variables independientes y hay que medirlos directamente. Los otros pueden

deducirse de estos tres. Los parámetros a medir directamente son:

Altura �̅�𝒂: Valor medio de muchas medidas de la distancia vertical entre una cresta

y un seno consecutivos (esta medida siempre es positiva).

Período �̅�𝒑 : Periodo medio de los picos. Valor medio de muchas medidas del

tiempo que transcurre entre el paso de dos crestas (o dos senos) consecutivos por un

mismo lugar (por ejemplo, el ocupado por un objeto flotante sin velocidad propia).

Longitud de onda λ: En olas regulares, es la distancia entre dos crestas

consecutivas.

�̅�𝒛 : Valor medio de muchas medidas del tiempo entre dos cruces por cero

sucesivos, hacia arriba o hacia abajo

Los principales parámetros que se deducen son:

Número de onda k: Es el cociente de dividir 2π por la longitud de onda λ.

Amplitud, ζa de la ondulación, Es la distancia vertical desde el nivel medio del

agua hasta un pico o un seno. Puede ser positiva o negativa. En olas regulares es la

mitad de la altura (ζa = Ha /2).

Celeridad c: Se denomina celeridad, c, a la velocidad aparente con la que se

mueven las crestas. Su valor, en olas regulares, es 𝑐 = 𝜆𝑇⁄ . La ecuación de

dispersión de Airy relaciona la celeridad con la profundidad y la longitud de onda

mediante la siguiente expresión:

𝑐 = √𝑔𝜆

2𝜋𝑡𝑎𝑛ℎ

2𝜋ℎ

𝜆 , o también 𝑐 =

𝑔𝑇

2𝜋𝑡𝑎𝑛ℎ

2𝜋ℎ

𝜆 (1)

17

De donde se deduce que la ola viaja más rápido cuanto mayor es su periodo.

Figura 5.IV

Pendiente de ola regular: Es el cociente de dividir la altura por la longitud de

onda (휀 = 𝐻𝑎

𝜆)

Atendiendo a la pendiente se puede establecer la siguiente clasificación de olas:

Olas pequeñas: si Ha/λ< 1/100

Olas moderadas: si 1/100 < Ha/λ< 1/25

Olas grandes: si 1/25 < Ha/λ< 1/7

Dispersión de las olas: El concepto de dispersión implica que las olas se separan

en su propagación hacia la costa, ordenándose por sus periodos.

Altura de la ola significante, �̅�𝟏/𝟑(o �̅�𝒔).-Se define como el valor medio del tercio

de las olas de mayor altura del registro. Es uno de los parámetros más

representativos del oleaje. La altura significante representa la altura de las olas que

un observador experimentado apreciaría a simple vista en el punto de medida (no

desde la costa), que equivale aproximadamente a la altura media del tercio de olas

más altas.

Aunque esta definición pueda parecer algo complicada, es debido a que por propia

naturaleza el observador tiende a poner más atención a las olas mayores, de tal manera

que cuando reporta la altura de las olas, normalmente esta altura es coincidente con la

altura significante.

�̅�1/3 =∑𝑑𝑒1 3⁄ 𝑑𝑒 𝑜𝑙𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝐻𝑖

13⁄ 𝑑𝑒𝑙 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑜𝑙𝑎𝑠 𝑟𝑒𝑔𝑖𝑠𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠

(2)

donde 𝐻𝑖 son las alturas de las olas del registro, ordenadas de mayor a menor y N es el

número total de olas de cada registro.

Por ejemplo, para determinar la altura de la ola significante correspondiente a los

siguientes registros:

18

Altura de la ola

(m)

Número de

registros (n)

100×n/N

1 6 4,76

2 56 44,44

3 38 30,16

4 21 16,67

5 5 3,97

TOTALES N = 126 100 %

Número total de registros = 126

1/3 del total = 42

Los registros utilizados para el cálculo de �̅�1/3 son:

5 registros de 5 m de altura de ola (42 - 5 = 37)

21 registros de 4 m de altura de ola (37 – 21 =16)

16 registros de 3 m de altura de ola (16 – 16 =0)

La altura de la ola promedio será:

1 × 6 + 2 × 56 + 3 × 38 + 4 × 21 + 5 × 5

126= 2,71 𝑚

La altura de la ola significante, por lo tanto:

�̅�1/3 =∑𝑑𝑒 1 3⁄ 𝑑𝑒 𝑜𝑙𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝐻𝑖

1 3⁄ 𝑑𝑒𝑙 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑜𝑙𝑎𝑠 𝑟𝑒𝑔𝑖𝑠𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠=

5 × 5 + 4 × 21 + 3 × 16

42= = 𝟑,𝟕𝟒 𝒎

Especificaciones de las olas de mar de viento y mar de fondo.- A veces es

necesario comunicar el estado de la mar en una situación determinada. Como

referencia se dan los valores siguientes:

1. Longitud de las olas de mar de fondo:

Corta, 0 - 100 m

Media, 100 - 200 m

Larga, más de 200 m

2. Altura de las olas del mar de fondo

Baja, 0 - 2 m

Moderada, 2 - 4 m

Grande, más de 4 m

3. Las Escalas Beaufort y Douglas, más adelante, amplían y completan estas

definiciones.

Es habitual elegir siempre la longitud o altura correspondiente a la categoría menor,

es decir, hasta una altura de 2 m inclusive se denomina baja. Cuando el estado de la

19

mar no se considera adecuado a ninguno de los términos descritos arriba se utilizará el

término de mar confusa.

IV. 6.- SISTEMAS PARA LA MEDICIÓN DEL OLEAJE

Al ser el oleaje un fenómeno estocástico la medida de las olas requiere obtener

muestras durante un período de tiempo suficientemente largo para llegar a representar

un estado de la mar. Como regla general, es conveniente registrar 100 ciclos de las olas

más largas esperables. Por lo que si se trata de periodos de ola de 10 segundos, se debe

planificar un muestreo durante 1.000 s. El resultado es una serie temporal de medidas

que es necesario procesar con objeto de caracterizar el estado de la mar con precisión.

Los parámetros utilizados para describir el estado de la mar son: la altura de ola, el

periodo y la dirección del oleaje, los cuales son valores representativos de las series

temporales registradas.

El método más simple para estimar parámetros del oleaje pasa por la medida de

desplazamientos verticales de la superficie de la mar en un punto determinado. Un

ejemplo clásico sería la serie temporal obtenida por un registrador de oleaje que

proporciona un seguimiento de la superficie de la lámina libre de un fluido dinamizada

por el paso de olas.

El análisis de la serie temporal permite conocer hasta qué punto la superficie del

agua se desplaza hacia arriba o hacia abajo desde su nivel medio. Cada ola individual se

define identificando dos instantes consecutivos en los que la superficie de la mar cruza

el nivel medio en sentido ascendente. Este método de identificación de olas se conoce

como el método de corte ascendente por cero (figura 5.IV).

Cada ola identificada en el registro puede ser caracterizada por su periodo (tiempo

transcurrido entre dos cruces ascendentes consecutivos) y su altura (distancia vertical

entre una cresta y el seno consecutivo entre dos cortes ascendentes por cero); como

resultado de este ejercicio se obtiene una serie de olas. Si ordenamos la serie de olas así

identificadas el registro se puede usar para cálculos estadísticos de altura o periodo.

Dos de los valores estadísticos más comunes son la altura de ola significante �̅�1/3

y el periodo medio �̅�𝑧 . Otros parámetros relevantes que se pueden estimar a partir del

registro son: altura de la ola máxima (Hmáx) o el valor promedio del 10% de las olas

más altas �̅�10. Los dos últimos parámetros se suelen usar en el diseño y evaluación

costera y sólo son posibles cuando se obtiene una medida directa del desplazamiento de

la superficie. Con medidas indirectas del oleaje no se pueden obtener estos parámetros

de diseño.

Durante el siglo XIX y parte del XX el oleaje se medía con estimaciones visuales, a

partir de escalas empíricas como la que confeccionó el almirante inglés Sir Francis

Beaufort en 1.805. Fue adoptada posteriormente por los marinos mediante la escala

Douglas, creada por dicho almirante inglés. Esta clasificación del oleaje aún es habitual

utilizarla en los partes meteorológicos marinos.

Como ya hemos visto previamente, la altura de una ola en alta mar viene dada por

la fuerza del viento, por su persistencia y por el alcance o fetch. Para una velocidad dada

20

del viento, existe un valor máximo de fetch y de duración, más allá de la cual la ola no

crecerá más. En tales condiciones se dice que la mar está totalmente desarrollada. La

razón por la cual las olas no aumentan de dimensiones se debe a que pierden energía

cuando las crestas son rotas por el viento.

Actualmente se puede conocer de forma casi exacta la altura de las olas gracias al

avance en las telecomunicaciones. Los datos del oleaje, tanto en las costas como en alta

mar se dispone de redes de boyas costeras y redes de aguas profundas que permiten ver

en tiempo real gran cantidad de datos como: velocidad y dirección de los vientos,

alturas de ola significante, periodo de pico del oleaje, la dirección de las corrientes y las

temperaturas de los mares, principalmente.

Las técnicas más recientes utilizan la teledetección por satélite: el radar altímetro es

instalado en un satélite y emite pulsos hacia la superficie de la mar. Los pulsos

reflejados son captados por un sensor que utiliza la diferencia de señal emitida entre

cresta y vientre de una ola. También cabe mencionar la técnica mediante el radar de

apertura sintética y el radar de dispersión.

21

3.- INICIACIÓN A LAS TEORÍAS DE OLAS

IV. 7.- ECUACIONES QUE RIGEN LA PROPAGACIÓN DEL OLEAJE

La propagación de oleaje en un fluido es un proceso no lineal. Podemos tratar sin

embargo de simplificar su análisis físico y matemático con algunas consideraciones:

Para nuestro estudio del movimiento ondulatorio consideraremos que las fuerzas

principales son las de gravedad y las producidas por las diferencias de presión,

suponiendo que el fluido es no viscoso (μ=0) y que se pueden despreciar las

tensiones tangenciales.

Supondremos que el agua es un fluido incompresible (ρ = Constante).

Aceptaremos que el movimiento, en realidad tridimensional, se reduce a una

componente horizontal u y otra vertical w.

Se supone que partimos de una ola regular bidimensional caracterizada por su

amplitud y su periodo, que se desplaza con celeridad constante y que la única

fuerza exterior que tiene efecto sobre el fluido es la gravedad terrestre. La tensión

superficial tampoco se tendrá en cuenta.

Admitiremos que se trata de un movimiento irrotacional 𝛻 × �⃗� = 0 (la presión total

es constante en cualquier punto del fluido) y que podremos, por tanto, definir un

potencial de velocidades tal que 𝛻∅ = �⃗� . El fondo impermeable se encontrará a profundidad constante.

El efecto de Coriolis y las pérdidas de energía por rotura de la ola son

despreciables.

Escribamos pues la siguiente ecuación de la conservación de la cantidad de

movimiento para fluidos no viscosos (Ecuación de Euler):

𝜕�⃗⃗�

𝜕𝑡+

1

2𝛻 (𝑢2⃗⃗⃗⃗ ) + (𝛻 × �⃗� ) × �⃗� =

1

𝜌𝛻𝑃 + 𝑔 (3)

donde �⃗� es el campo escalar de velocidades del fluido, P es la presión hidrostática del

fluido (que depende de las coordenadas (x, z)), 𝑔 es el vector constante de aceleración

producida por la gravedad y ρ es la densidad del fluido. 𝛻 es el operador vectorial

nabla.

Hemos considerado un sistema de referencia cartesiano cuyo plano (x, y) es

tangencial a la superficie de la Tierra y cuyo eje z es vertical (paralelo a un radio de la

Tierra) y positivo hacia arriba, teniendo como origen la altura de equilibrio para el

fluido, es decir, aquella altura en la que la superficie del fluido está especular. Así, las

ondas se mueven en el plano x y. Por lo tanto, tendrán asociada una función de onda

bidimensional (que depende de dos variables). El valor de la función de onda se mide

desde el cero del sistema de referencia.

La ecuación (8) es físicamente mucho más simple de lo que a primera vista podría

parecer: el primer miembro es el desarrollo de la derivada total de la velocidad �⃗� , y el

segundo es la suma de las aceleraciones debidas a la variación (gradiente) de presión y a

la fuerza de la gravedad.

22

Tenemos pues una ecuación del movimiento para fluidos pero, a pesar de que

sabemos que la función de onda debe ser congruente con dicha ecuación, aún

desconocemos cómo obtenerla a partir de ella.

Por lo tanto, la pretensión es llegar a una ecuación de onda, compatible con la

ecuación del movimiento, cuya solución fuera precisamente la función de onda.

Para conseguirlo debemos recurrir, además de a la ecuación del movimiento, a la

ecuación de continuidad o ecuación de conservación de masa. Esta ecuación establece

que en el flujo de un fluido, si no existen vertederos o manantiales de líquido, la masa

siempre debe conservarse. Es decir:

𝜕𝜌

𝜕𝑡+ 𝛻. (𝜌�⃗� ) = 0 (4)

Un caso particular de (9) se da cuando el fluido es incompresible, es decir, cuando

ρ no cambia con el tiempo. Con lo cual:

∇�⃗� = 0 (5)

Así, un fluido incompresible fluye siempre de forma tal que sus líneas de flujo son

siempre paralelas, aunque no necesariamente rectas, es decir, no divergen ni convergen.

Vamos a exponer ahora las ecuaciones que gobiernan la propagación del oleaje en

el fluido ideal.

Ecuación de Laplace: la cumplen los flujos irrotacionales e incompresibles y

considera que no hay variación ni de masa ni de volumen en el tiempo

(incompresibilidad y conservación de la masa).

𝜕2∅

𝜕𝑥2 +𝜕2∅

𝜕𝑧2 = 0 (6)

Primera condición de contorno en la superficie libre. Considera que las partículas

de agua en la superficie libre 휂(𝑥, 𝑡)permanecen en ésta:

𝜕∅

𝜕𝑧=

𝜕𝜂

𝜕𝑡+

𝜕∅

𝜕𝑥.𝜕𝜂

𝜕𝑥𝑤 =

𝜕𝜂

𝜕𝑡+ 𝑢.

𝜕𝜂

𝜕𝑥 (7)

휂(𝑥, 𝑡) es el desplazamiento medio del agua en la superficie libre con referencia al

nivel medio del agua (z=0) y w es la componente vertical de la velocidad.

Segunda condición de contorno en la superficie libre (ecuación de Bernoulli).

𝜕∅

𝜕𝑡+

𝑝𝑎𝑡𝑚

𝜌+

1

2(𝛻∅)2 + 𝑔휂 = 0 (8)

Condición de contorno por fondo. La componente vertical de la velocidad ha de ser

nula en las partículas del fondo. La función que delimita el fondo es z = -h(x).

𝑤 = −𝑢.𝜕ℎ

𝜕𝑥= 0 (9)

23

Condición de contorno lateral. Debido a la suposición de oleaje regular y periódico,

esta condición de contorno debe expresar la periodicidad en una longitud de onda 𝜆

y periodo T.

∅(𝑥, 𝑡) = ∅(𝑥 + 𝜆, 𝑡) (10)

∅(𝑥, 𝑡) = ∅(𝑥, 𝑡 + 𝑇) (11)

IV. 8.- TEORÍA LINEAL DE AIRY

IV.8.1.- INTRODUCCIÓN

La mar nunca es regular. Las olas entre las que deben navegar los buques son

irregulares y de naturaleza aleatoria. Dos olas, en general, no tienen la misma altura y

además viajan a través de la superficie de la mar a diferentes velocidades (celeridad) y

en distintas direcciones. Las técnicas para hacer frente a la naturaleza caótica de estas

olas en la superficie real de la mar se describirán más adelante, pero antes es necesario

discutir las características de las olas comenzando por el estudio de las olas regulares

ideales.

La ola regular de Airy nunca se forma en un océano real sino que para el estudio y

conocimiento de su influencia sobre los buques es necesario generarla en un Canal de

Experiencias Hidrodinámicas. Las conclusiones de estos estudios constituyen la base de

los experimentos del comportamiento en la mar con modelos a escala.

Se puede afirmar que la teoría de las olas irregulares que más adelante veremos, se

basa sobre el supuesto de que se pueden representar por la superposición de olas suma

de un conjunto adecuado de olas regulares. Por lo tanto se deduce que las características

de las olas regulares tienen una profunda influencia sobre el comportamiento de los

buques en mares agitadas aunque nunca se las vayan a encontrar realmente en la mar.

La comprensión de su naturaleza es una de las herramientas vitales para el estudio del

comportamiento del buque en la mar.

Si bien hubo momentos en que se abandonó la teoría de olas regulares, parece que

con el desarrollo del modelo matemático, la ola de Airy es la más simple y también la

más útil ya que se presta con mayor facilidad a la representación de una ola de tormenta

usando las series de Fourier.

La teoría de Airy es la base para construir el modelo de Longuet- Higgins para la

descripción de una mar irregular como suma de muchas olas regulares. Esta teoría de

olas también servirá en algunos casos para describir mares de fondo de olas que han

viajado grandes distancias desde la superficie afectada por los vientos (fetch) en la que

se formaron.

IV.8.2.- PLANTEAMIENTO DE LAS ECUACIONES

Todas las ecuaciones expuestas hasta ahora forman un sistema no lineal de

ecuaciones diferenciales. La teoría lineal de Airy simplifica la estructura física y

matemática del fenómeno para aproximarse a la solución real.

Airy supone el potencial de la velocidad como el producto de los siguientes

términos independientes:

24

∅ (x,z,t)= X(x).Z(z).R(t) (12)

y simplifica la primera ecuación de contorno (12) considerando que la amplitud

comparada con la longitud de onda es pequeña. Podemos considerar:

𝑤𝑧=0 =𝜕𝜂

𝜕𝑡+ 𝑢. {

𝜕𝜂

𝜕𝑥}=0

≈𝜕𝜂

𝜕𝑡 (13)

También simplifica y hace lineal la segunda ecuación de contorno en la superficie

libre. Tomando el valor de la presión en la superficie libre igual a 0 y considerando u y

w pequeñas (anulándose pues su producto) la ecuación (13) queda reducida a:

𝜕∅

𝜕𝑡+ 𝑔휂 = 0 en z=0 (14)

El fondo se considera horizontal, con lo que la condición de contorno por fondo

(14) se reescribe ahora como:

𝑤 = −𝑢 𝑒𝑛 𝑧 = −ℎ (15)

IV. 8. 3.- SOLUCIÓN DEL SISTEMA DE ECUACIONES

El potencial de velocidad ∅ (x, z, t) debe ser periódico en x, y debe ser solución de

la ecuación de Laplace. Una posibilidad que cumple este criterio es escribir R(t) del

modo siguiente:

𝑅(𝑡) = 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡) 𝑐𝑜𝑛 𝜔 =2𝜋

𝑇 (16)

De este modo, podemos expresar la ecuación (12) ∅ (x, z, t) como:

∅ (x, z, t) = X(x).Z (z). 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡) (17)

Con lo que la ecuación de Laplace se reescribiría:

1

𝑋

𝜕2𝑋

𝜕𝑥2+

1

𝑍

𝜕2𝑍

𝜕𝑧2= 0 (18)

La única posible solución para esta ecuación en derivadas parciales mediante el

método de separación de variables que cumple con la condición de periodicidad es:

∅(𝑥, 𝑧, 𝑡) = [𝐴 cos(𝑘𝑥) + 𝐵 𝑠𝑒𝑛 (𝑘𝑥)] . (𝐶𝑒𝑘𝑧 + 𝐷𝑒−𝑘𝑧). 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡) (19)

siendo 𝑘 = 2𝜋

𝜆

Para determinar las constantes sólo hemos de imponer las condiciones de contorno

por fondo. Con todo esto obtenemos el valor del potencial de la velocidad:

∅ =𝐻

2.𝑔

𝜎.𝑐𝑜𝑠ℎ[𝑘(ℎ+𝑧)]

𝑐𝑜𝑠ℎ (ℎ+𝑧) . 𝑠𝑒𝑛(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡) (20)

25

Mediante la segunda condición de contorno en superficie libre (13) podemos

obtener el desplazamiento del nivel del agua:

휂 =1

𝑔.𝜕∅

𝜕𝑡|𝑧=0

=𝐻

2cos (𝑘𝑥 − 𝜔𝑧) (21)

Mediante la primera condición de contorno en superficie libre (12) podemos

obtener para cualquier potencial de velocidad y su superficie libre h una expresión

que relaciona la frecuencia angular con el número de onda. Ésta nos permite encontrar

la longitud de onda en función del periodo y el calado:

λ =𝑔

2𝜋. 𝑇2. 𝑡𝑎𝑛ℎ(

2𝜋ℎ

𝜆) (22)

Es muy interesante notar que, a pesar de todas las aproximaciones que hemos

hecho, la teoría lineal de ondas puede predecir varias características de las olas, siempre

que éstas tengan una pequeña amplitud comparada con su longitud de onda. Una de

estas características es el movimiento que siguen las partículas del líquido para distintas

profundidades.

(A) (B)

Figura 6.IV

Estas relaciones, que son la base para las teorías potencial y trocoidal de la ola, en

realidad son aproximaciones matemáticas que surgen directamente de resolver la

ecuación de onda y se pueden resumir de la siguiente manera:

Para aguas profundas las partículas del fluido siguen trayectorias circulares, cuyo

diámetro decrece exponencialmente con la profundidad, figura 6.IV(A).

Para aguas intermedias las trayectorias de las partículas son elípticas y los ejes

mayor y menor disminuyen exponencialmente con la profundidad, siendo el eje

mayor paralelo a las superficies de nivel, figura 6.IV (B).

Por último, para aguas someras las trayectorias son como las de aguas intermedias,

pero el eje mayor es independiente de la profundidad.

26

Se debe aclarar que las profundidades siempre están referidas a la longitud de

onda. No se puede afirmar que una zona es profunda o somera si no la comparamos

con la longitud de la onda que se propaga en ella.

En la Tabla I se resumen algunas características de las olas procedentes de la Teoría

Lineal de Airy (Fuente: Coastal Engineering Manual):

TABLA I

Profundidad

relativa

Aguas poco profundas

d/λ < 1/25

Aguas intermedias

1/25< d/λ<1/2

Aguas muy profundas

d/λ<1/2

Perfil de la

ola 휂 =

𝐻

2𝑐𝑜𝑠 (

2𝜋𝑥

𝜆−

2𝜋𝑡

𝑇) =

𝐻

2𝑐𝑜𝑠휃

Celeridad de

la ola 𝑐 =

𝜆

𝑇= √𝑔𝑑 𝑐 =

𝜆

𝑇=

𝑔𝑇

2𝜋𝑡𝑎𝑛ℎ

2𝜋𝑑

𝜆 𝑐 = 𝑐0 =

𝜆

𝑇=

𝑔𝑇

2𝜋

Longitud de

onda 𝜆 = 𝑇√𝑔𝑑 = 𝑐𝑇

𝜆 =𝑔𝑇2

2𝜋𝑡𝑎𝑛ℎ

2𝜋𝑑

𝜆 𝜆 = 𝜆0 =

𝑔𝑇2

2𝜋= 𝑐0𝑇

Velocidad de

grupo 𝑐𝑔 = 𝑐 = √𝑔𝑑 𝑐𝑔 = 𝑛𝑐 =

1

2[1 −

4𝜋𝑑/𝜆

𝑠𝑒𝑛ℎ(4𝜋𝑑 𝜆⁄ )] . 𝑐 𝑐𝑔 =

1

2𝑐 =

𝑔𝑇

4𝜋

Velocidad de

partícula

a) Horizontal

b) Vertical

𝑢 =𝐻

2√

𝑔

𝑑cos 휃

𝑤 =𝐻𝜋

𝑇(1 −

𝑧

𝑑) 𝑠𝑒𝑛휃

𝑢 =𝐻

2

𝑔𝑇

𝜆

𝑐𝑜𝑠ℎ[2𝜋(𝑧 + 𝑑)/𝜆]

cosh (2πd λ⁄ )𝑐𝑜𝑠휃

𝑤 =𝐻

2

𝑔𝑇

𝜆

𝑠𝑒𝑛ℎ[2𝜋(𝑧 + 𝑑)/𝜆]

cosh (2πd λ⁄ )𝑠𝑒𝑛휃

𝑢 =𝜋𝐻

𝑇𝑒2𝜋𝑧 𝜆⁄ 𝑐𝑜𝑠휃

𝑤 =𝜋𝐻

𝑇𝑒2𝜋𝑧 𝜆⁄ 𝑠𝑒𝑛휃

IV. 9.- TEORÍA DE STOKES.

IV. 9. 1.- SOLUCIÓN NO LINEAL DE LA ECUACIÓN DE OLAS EN FONDO

ILIMITADO.

En el apartado anterior hemos visto que la teoría lineal de Airy es la base para

construir el modelo de Longuet- Higgins, el cual describe una mar irregular como suma

de muchas olas regulares. Además la experiencia ha demostrado que las hipótesis de

Airy para obtener su ecuación de la ola regular sinusoidal, tienen una más amplia

validez de lo que en principio pudo preverse.

Fue Stokes (1819-1903) quien desarrolló el método de las perturbaciones para

obtener perfiles de ola de órdenes superiores a partir de la teoría lineal de Airy.

El método se basa en un proceso de aproximaciones sucesivas con las que se

obtienen las expresiones del potencial de velocidades y del perfil de la ola de órdenes

sucesivos. Cada expresión de un orden n es la base para la de orden n+1. La expresión

del primer orden es:

∅(𝑛) = ∑ 휀𝑗−1𝑛𝑗=1 . ∅𝑗−1 y 휂(𝑛) = ∑ 휀𝑗−1𝑛

𝑗=1 . 휂𝑗−1 (23)

Siendo:

휀 =𝑘. 𝐻

2= 𝑘.𝐴 =

2𝜋𝐴

𝜆

Siguiendo un proceso similar al de Airy, se llega a las siguientes expresiones

siempre que la profundidad del agua pueda considerarse como de fondo ilimitado:

27

∅(2) = ∅0 + 휀∅1 = 𝐶. ∅0 (24)

휂(2) = 𝐴. cos(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡) +1

2𝑘𝐴2𝑐𝑜𝑠[2(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡)] (25)

Las expresiones anteriores demuestran que, en aguas suficientemente profundas, el

potencial conserva su aspecto (C es constante) y que la ecuación de la ola se puede

obtener como suma de dos olas sinusoidales. El perfil resultante, de crestas más picudas

y senos más planos, figura 7.IV, se acerca más a la realidad que la ola lineal de Airy.

Figura 7.IV

IV. 9. 2.- SOLUCIÓN NO LINEAL DE LA ECUACIÓN DE OLAS EN FONDO

LIMITADO.

Para describir la ola en aguas poco profundas, en el plano x, y, Stokes propone una

ecuación cuyo desplazamiento en ordenadas es de la forma:

𝑦 =𝐻

2𝑐𝑜𝑠 (

2𝜋𝑥

𝜆−

2𝜋𝑡

𝑇) +

3

64

𝜆2.𝐻2

𝜋2ℎ3𝑐𝑜𝑠 [2 (

2𝜋𝑥

𝜆−

2𝜋𝑡

𝑇)] (26)

en la que la longitud de onda λ y la celeridad de la ola son idénticas a las de la teoría

lineal.

La componente horizontal u de la velocidad es:

𝑢 =𝜆𝐻

2ℎ𝑇𝑐𝑜𝑠 (

2𝜋𝑥

𝜆−

2𝜋𝑡

𝑇) +

3

64

𝜆3.𝐻2

𝜋2ℎ4𝑇𝑐𝑜𝑠 [2 (

2𝜋𝑥

𝜆−

2𝜋𝑡

𝑇)] (27)

La altura de la ola Hr correspondiente al periodo T y a la profundidad h a la que se

produce la rotura, es:

𝐻𝑟 =16𝜋2ℎ2

3𝑔𝑇2(−1 + √1 +

3𝑔𝑇2

4𝜋2ℎ) (28)

cuyos valores característicos se indican en la Tabla II:

TABLA II

Profundidades de rotura h (m)

Periodo T

(s)

Altura de la ola Hr(m)

1 2 5 10

5 1,3 2,1 4,2 7,2

7,5 1,6 2,6 5,1 8,6

10 1,8 3,0 5,9 9,8

12,5 2,1 3,5 6,6 11,0

15 2,3 3,9 7,4 12,1

28

La energía de la ola de frente b, es: 𝐸 =𝜌𝑔𝐻2𝜆𝑏

8(1 +

9

64

𝐻2

(2𝜋

𝜆)4ℎ6

) (29)

La potencia de la ola de frente b, es: 𝑁 =𝜌𝑔𝐻2𝑐𝑔𝑏

8(1 +

9

64

𝐻2

(2𝜋

𝜆)4ℎ6

) (30)

siendo 𝑐𝑔 = 𝑐 = √𝑔ℎ

Comparando estas ecuaciones con las correspondientes obtenidas en la Teoría de

onda lineal, la Teoría de Stokes las modifica mediante el factor de corrección:

9

64

𝐻2

(2𝜋

𝜆)4ℎ6

(31)

que para grandes profundidades tiende a cero.

IV. 10.- TEORÍA DE LA ONDA SOLITARIA

La característica principal de la onda descrita con esta teoría es que su superficie

está en cada instante por encima del nivel medio de la mar (NMM) en la zona

considerada, figura 8.IV. El perfil de la ola viene dado por el desplazamiento vertical y,

para cada posición x, en cada instante t, en la forma:

𝑦 = 𝐻𝑠𝑒𝑐ℎ2 [√3𝐻

4ℎ3(𝑥 − 𝑐𝑡)] (32)

siendo el valor de la celeridad: 𝑐 = √𝑔𝐻(1 +𝐻

ℎ) (33)

Figura 8.IV

La componente horizontal de la velocidad de las partículas del agua se define

como:

𝑢 = √𝑔

ℎ𝑦 = √

𝑔

ℎ𝐻𝑠𝑒𝑐ℎ2 [√

3𝐻

4ℎ3(𝑥 − 𝑐𝑡)] (34)

y la condición de rotura de la ola:

𝐻𝑟 = 0,714ℎ𝑟 (35)

29

Como ejemplos de este tipo especial de ondas no lineales conocidas como solitones

u ondas solitarias, podemos citar:

1. El tsunami

2. La onda cnoidal

1.- Un tsunami (del japonés tsu, puerto o bahía y nami, ola) o maremoto es un

fenómeno que da lugar a la formación de un grupo de olas de gran energía y de tamaño

variable que se producen cuando algún suceso extraordinario desplaza verticalmente

una gran masa de agua muy superior a las olas superficiales generadas por el viento. Se

puede afirmar que el 90% de estos fenómenos son provocados por terremotos, en cuyo

caso reciben el nombre de maremotos tectónicos, figura 9.IV.

Figura 9.IV

No existe un límite claro del mínimo valor del grado del seísmo capaz de generar

un tsunami. Los elementos determinantes para que ocurra un tsunami son, entre otros, la

magnitud del seísmo originador, la profundidad del hipocentro y la morfología de las

placas tectónicas involucradas. Esto hace que para algunos lugares del planeta se

requieran grandes seísmos para generar un tsunami, en tanto que para otros, basta con la

existencia de seísmos de menor magnitud. En otros términos: La geología local, la

magnitud y la profundidad focal son parte de los elementos que definen la ocurrencia o

no de un tsunami de origen tectónico.

La velocidad de las olas puede determinarse a través de la ecuación:

𝑣 = √𝑔. ℎ (36)

donde h es la profundidad del agua que está directamente sobre el seísmo y g, la

aceleración de la gravedad.

A profundidades entre 4.000 y 5.000 metros las olas viajarán a velocidades en torno

a los 600 kilómetros por hora. Su amplitud superficial o altura de la cresta H puede ser

pequeña, pero la masa de agua que agitan es enorme, y por ello su velocidad es tan

30

grande. Es habitual que la longitud de onda de la cadena de maremotos sea de 100 a

200 kilómetros.

Cuando la ola entra en aguas poco profundas, se ralentiza y aumenta su altura. El

período de la onda puede ser desde menos de diez minutos hasta media hora o más.

Cuando la ola entra en la plataforma continental, la disminución drástica de la

profundidad hace que su velocidad disminuya y empiece a aumentar su altura. Al llegar

a la costa, la velocidad habrá decrecido hasta unos 50 kilómetros por hora, mientras que

la altura ya será de unos 3 a 30 m, dependiendo del tipo de relieve que se encuentre. La

longitud de onda λ también se estrechará cerca de la costa.

Debido a que la onda se propaga en toda la columna de agua, desde la superficie

hasta el fondo, se puede hacer la aproximación a la teoría lineal de la hidrodinámica.

Así, el flujo de energía E se calcula como:

𝐸 =1

8𝜌𝑔3 2⁄ 𝐻2 . ℎ1 2⁄ (37)

siendo ρ la densidad del fluido.

La teoría lineal (apartado IV.9) predice que las olas conservarán su energía

mientras no rompan en la costa. La disipación de la energía cerca de la costa dependerá,

como se ha dicho, de las características del relieve marino. La manera como se disipa

dicha energía antes de romper depende de la relación H/h. Una vez que llega a tierra, la

forma en que la ola rompe depende de la relación H/λ. Como λ siempre es mucho mayor

que H, las olas romperán como lo hacen las olas bajas y planas. Esta forma de disipar la

energía es poco eficiente, y lleva a la ola a viajar tierra adentro como una gran marea.

2.- El concepto de ola cnoidal procede de las observaciones y descripciones

documentadas sobre la onda solitaria del ingeniero escocés John Scott Russell (1834)

en un canal cerca de Edimburgo. Se trataba de una ola creada en un canal de poca

profundidad, que se propagaba a gran velocidad sin cambio aparente en su forma o en

su velocidad durante un periodo de tiempo sorprendentemente largo.

Russell fue capaz de repetir dicho fenómeno en su laboratorio proponiendo una

fórmula para la velocidad de propagación c:

c2 = g (h + a) (38)

siendo g la aceleración de la gravedad, h la profundidad del agua en estado de equilibrio

y a la amplitud de la ola.

De esta ecuación se deduce que a mayor amplitud, mayor velocidad. También

consiguió crear dos olas simultáneas de diferentes alturas, yendo la más alta siempre por

delante y alejándose de la más baja.

Desde el principio, estas observaciones de Russell causaron polémica y tardaron

años en ser aceptadas, en gran parte, a causa de la oposición de Stokes en una primera

instancia, y sobre todo de Airy. Este último era muy escéptico sobre la posibilidad de

que la ola se mantuviera siempre por encima del nivel medio de la mar (NMM) y de que

no se dispersara y, por tanto, no cambiara de forma.

31

En 1895 Korteweg y de Vries propusieron para la ola cnoidal la ecuación que hoy

lleva su nombre:

휂𝑡 + (𝑐0 + 𝑐1휂)𝑑𝜂

𝑑𝑥+ 𝑣

𝑑3𝜂

𝑑𝑥3 = 0 (39)

La función 휂𝑡(x, t) mide la desviación en el punto x en el tiempo t de la altura del

fluido respecto de su posición de equilibrio (NMM). Los parámetros c0, c1 y ν dependen

de las constantes físicas del problema.

Observemos que si en la ecuación anterior eliminamos el término no lineal

haciendo c0 = c1 = 0 obtenemos la ecuación de Airy.

Como conclusión se puede decir que la existencia de dicha ola solitaria ha de ser

consecuencia de un equilibrio perfecto entre la dispersión provocada por el término de

tercera derivada y el de concentración o choque creado por la interacción no lineal.

Es fácil obtener la ola solitaria a partir de la ecuación de Korteweg y de Vries. Para

ello y por simplicidad de cálculos posteriores tomaremos c0 = 0, c1= 3/2 y ν = 1/4, con

lo que obtenemos la ecuación

휂𝑡 = −1

4(6휂

𝑑𝜂

𝑑𝑥+

𝑑3𝜂

𝑑𝑥3) (40)

Buscamos olas solitarias, es decir, soluciones del tipo 휂𝑡(x, t) = f (y) con y = x – ct,

por lo que:

sustituyendo en (40):

– 𝑐𝑓′ =1

4(6𝑓𝑓′ + 𝑓′′′) (41)

integrando y, tras multiplicar por f’, volviendo a integrar obtenemos:

−𝑐

2𝑓2 =

1

4(𝑓3 +

𝑓′2

2) + 𝑎𝑓 + 𝑏 (42)

siendo a y b constantes cualesquiera. En particular si a = b = 0 se puede integrar

directamente y obtener:

𝑓(𝑦) = 2𝑐. 𝑠𝑒𝑐ℎ2(√𝑐. 𝑦 + 𝛼) (43)

que con las constantes adecuadas es la onda solitaria propuesta por Boussinesq y

Rayleigh. De hecho éste fue el cálculo hecho por Korteweg y de Vries.

Éstos obtuvieron algo más, ya que, variando los parámetros, se obtienen otras

soluciones. En particular se puede probar la existencia de soluciones periódicas que no

son senoidales de acuerdo a la teoría de Stokes.

32

Figura 10.IV

A estas soluciones Korteweg y de Vries las llamaron ondas cnoidales (figura 10.IV)

Cada una de las olas de la serie cnoidal se denominan solitones, siendo la ola única

observada por Russel el solitón-1.

IV. 11.- SELECCIÓN DE LA TEORÍA MÁS ADECUADA A CADA CASO

A veces resulta práctico resolver algunos problemas relacionados con la dinámica

del buque sometiéndolo a los efectos de una ola regular de unas ciertas características.

Como el resultado, en general es pesimista, permite acotar con rapidez el orden de

magnitud del fenómeno en estudio.

33

Como resumen, las aplicaciones prácticas de las distintas teorías de olas regulares

se establecen en la Tabla III:

TABLA III

PROFUNDIDAD AMPLITUD TEORÍA

Grande Pequeña Lineal de Airy

Grande Grande Stokes de 3er orden

Media Pequeña Airy o Stokes de 3er orden

Media Grande Stokes de 3er o 5ºorden

Pequeña Pequeña / Grande Cnoidal de 1er / 2º orden

Muy pequeña Pequeña / Grande Ola solitaria de 1er / 2º orden

En los estudios de la dinámica del buque se suele usar con preferencia sobre las

demás la Teoría Lineal de Airy teniendo en cuenta la profundidad.

Los intervalos mencionados para aplicación de las teorías no son exactos, sin

embargo se pueden recomendar dos criterios para su clasificación:

Primer criterio: se aplica la teoría lineal o de Airy en aguas profundas donde la

esbeltez de la ola es pequeña. Para aguas someras donde la esbeltez de la ola es grande

se aplica la teoría cnoidal, aunque también se puede utilizar la segunda aproximación

de Stokes, y para aguas intermedias se utiliza la segunda aproximación de Stokes.

Después de que rompe la ola se debe utilizar la teoría de las ondas solitarias.

Segundo criterio: recomienda el parámetro Ursell para definir el tipo de teoría: la

teoría de Stokes cuando U ≥ 1, y la teoría de las olas cnoidales cuando U ≈ 1.

El perfil de la onda cnoidal es periódico, pero tiende hacia una ola no periódica con

una sola cresta cuando 𝑘 = 𝜆2𝐻𝑑3⁄ tiende a la unidad dando origen a una ola solitaria,

la cual es una ola de traslación que se asemeja a la que se produce en aguas someras

poco antes de la rompiente y entre la rompiente y la playa, después de que la ola ha roto.

También esta ola es similar a la del tsunami.

Las principales características de la ola solitaria son: no presenta valle, no es

periódica y no tiene longitud. Además su superficie está siempre por encima del nivel

normal de la mar. Para su estudio se parte de las expresiones generales de la onda

cnoidal, ya que la onda solitaria es uno de sus dos casos extremos.

34

4.- EL OLEAJE IRREGULAR: ANÁLISIS ESPECTRAL

IV. 12.- INTRODUCCIÓN

En el apartado IV.9 hemos analizado la teoría lineal de Airy sobre las olas regulares

cuyo conocimiento es imprescindible para el Ingeniero Naval y Oceánico que va a

continuar con el estudio de las olas que realmente se producen en los océanos por

acción de los vientos.

El término oleaje designa un fenómeno físico muy concreto, como es el

correspondiente a las oscilaciones de la elevación de la superficie de la mar generadas

por el viento y las olas que se sienten a bordo de un buque, o las que sufre una

estructura marina como un dique en la costa o una plataforma en alta mar.

Cualquiera que sea la configuración de los océanos y las irregularidades de los

vientos, un observador verá un modelo confuso y cambiante de crestas y senos de olas

viajando en diversas direcciones. Durante muchos años este evidente caos y la

resultante naturaleza impredecible de los movimientos de los buques, constituyó un

insuperable obstáculo para el progreso de los estudios en el campo del comportamiento

del buque en la mar. Sin embargo, desde hace unos pocos años se ha conseguido un

considerable progreso aplicando métodos estadísticos para cuantificar las características

de las olas sobre la superficie de los mares. Estos métodos forman los fundamentos de la

moderna teoría del comportamiento del buque en la mar.

Como veremos, el oleaje se caracteriza por un rango de periodos y longitudes de

onda concretos que lo diferencia del resto de fenómenos ondulatorios oceánicos.

En cuanto a las alturas de las olas, que se definen como la distancia en vertical entre

la cresta y el valle de la ola, también existe un amplio rango de valores que puede variar

de menos de un metro en los casos de calmas o brisas suaves, hasta los casos de

temporales huracanados donde las olas alcanzan valores de 14 o más metros. Según

informes de buques en la Mar de Tasmania se detectaron olas cercanas a los treinta

metros.

La importancia del estudio del oleaje se centra en dos aspectos, uno puramente

científico y otro de carácter práctico.

Desde el punto de vista científico el oleaje es uno de los mecanismos más

importantes de transferencia de energía entre la atmósfera y el océano. Otro aspecto

importante desde el punto de vista científico incide en el estudio de la propia dinámica

del oleaje y de sus mecanismos de propagación.

Desde el punto de vista práctico, el estudio del oleaje se enfoca en los campos de la

ingeniería naval y civil, como es el diseño de diques, buques, estructuras en alta mar, la

ayuda a la toma de decisiones en la gestión costera, etc. Así el estudio del oleaje se

enmarca en un área difusa que va desde las matemáticas y la física hasta la ingeniería.

Aunque las ecuaciones básicas que rigen la dinámica del oleaje se conocen

prácticamente desde el siglo XIX, fue durante la segunda mitad del siglo XX cuando se

obtuvieron resultados teóricos y prácticos capaces de caracterizar el oleaje

35

adecuadamente. En la actualidad el conocimiento del oleaje permite obtener resultados

útiles, como es el caso de los modelos numéricos de predicción de oleaje, que veremos

más adelante, plenamente operativos, o el conocimiento de la estructura estadística del

comportamiento del oleaje y su empleo para el diseño más eficiente de estructuras

marinas.

De entre todos los campos de investigación abiertos actualmente uno de los más

interesantes para el Ingeniero Naval y Oceánico se centra en el conocimiento de los

mecanismos hidrodinámicos de propagación del oleaje. Se sabe que el oleaje y las

consecuencias a que da lugar, son fenómenos altamente no lineales (aunque para

algunas aplicaciones prácticas baste con el uso de una aproximación lineal), tanto en las

propagación temporal y espacial de cada ola individual, como en la interacción y

transferencia de energía entre olas adyacentes. Como ejemplo de fenómenos que afectan

a la propagación hidrodinámica del oleaje cabe destacar dos:

1. El fenómeno conocido como el agrupamiento del oleaje

2. La formación de olas gigantes.

1.- El agrupamiento del oleaje es un fenómeno conocido desde la antigüedad: las

olas en su propagación a lo largo del océano tienden a formar paquetes de olas

consecutivas altas seguidos de olas de menor altura. Estos paquetes de olas altas, o

grupos, son de especial peligrosidad tanto para buques en ruta como para estructuras

marinas, ya que son de periodo similar, que cuando son cercanos a los periodos de

resonancia de dichas estructuras marinas pueden producir daños severos.

Aunque la teoría estándar del oleaje, basada fundamentalmente en una física lineal,

predice la existencia de los grupos, experiencias de laboratorio indican que el fenómeno

del agrupamiento es más complicado de lo que pudiese parecer y que los grupos de olas

son más estables en el tiempo de lo que indica la teoría lineal. En la actualidad existen

diversos enfoques matemáticos del problema basados en métodos no lineales para

abordar este problema, entre ellos cabe destacar el estudio de los grupos mediante una

modificación no lineal de la ecuación de Schrödinger, ecuación que en su versión lineal

inicial se utilizó en el desarrollo de la mecánica cuántica.

2.- Para el estudio de las olas gigantes existen equipos de investigación en todo el

mundo dedicados a abordar el problema desde el punto de vista tanto teórico como

experimental. El inicio del estudio parte de informes reportando la existencia de olas

anormalmente altas descritas como muros de agua propagándose en aguas profundas.

En la actualidad se sabe que este tipo de olas son más probables de lo que la teoría lineal

indica. De hecho, el 1 de enero de 1995 en la plataforma petrolífera de Draupner en el

mar del Norte se registró una ola de este tipo con una altura de 25,63 metros, donde la

profundidad de la mar era de 70 metros. Debido a la fecha en la que se registró la

medida, esta ola se conoce como la ola del año nuevo (New Year Wave).

IV. 13.- CARACTERÍSTICAS DEL OLEAJE IRREGULAR

El oleaje es una sucesión continuada de olas. Los estudios del oleaje, tal y como

hoy se realizan, nacieron durante la Segunda Guerra Mundial, con los investigadores

Sverdrup y Munk al recibir el encargo de las fuerzas aliadas de llevar a cabo la previsión

de oleaje del día señalado para el desembarco en las costas de Normandía.

36

El método de Sverdrup y Munk (publicado en 1947) introduce relaciones entre los

conceptos de altura de la ola significante �̅�𝑠 , duración del oleaje t, la longitud de la

superficie sobre la que actúa el viento, fetch, F, la pendiente de la ola (altura de la

ola/longitud de onda), δ, edad del oleaje (celeridad/velocidad del viento), β, asociadas a

las fracciones adimensionales g × F/u2, g × t/u, donde g es la aceleración de la gravedad

y u la velocidad del viento generador. Determinada una de las dos fracciones

adimensionales, se puede encontrar δ o β, estimándose a partir de una de ellas �̅�𝑠 y c.

Años más tarde, Bretschneider revisa y completa este método, conocido a partir de

entonces como método SMB o de la ola significante.

Los trabajos para el entendimiento de la generación del oleaje y la definición de la

función de origen o generadora han sido y continúan siendo muy intensos. Las medidas

JONSWAP (Joint North Sea Wave Project, un proyecto liderado por la Oficina de

Investigación Naval de Londres entre las décadas de los 60 y principios de los 70) han

llegado a conocer bastantes mecanismos de la generación del oleaje pero han quedado

lejos de determinar la función de origen. Una vez definida dicha función se habrá

prácticamente resuelto el problema de la previsión del oleaje.

El gran número de trabajos realizados en el campo del oleaje, especialmente en el

terreno de la previsión asociada a la escuela espectral, debería proporcionar al Ingeniero

Naval y Oceánico los necesarios criterios para que ante un caso práctico sepa contestar a

las cuestiones siguientes:

¿Qué es un método de previsión de la escuela espectral?

¿Qué información proporciona?

¿Cuándo y cómo debe ser aplicado?

¿Qué grado de aproximación obtendrá?

La información proporcionada por los métodos de previsión es del máximo interés

para conocer el perfil y la energía de las olas desde su origen hasta su amortiguamiento

ya que a partir de que alcanzan determinadas magnitudes afectan directamente al buque

y a los sistemas que transporta. Particularmente la influencia es de la máxima

importancia cuando se trata del buque de guerra ya que sus Especificaciones plantean,

como veremos, exigencias que requieren conocer el comportamiento del buque en cada

situación con el fin de determinar el grado de cumplimiento de sus misiones en todos

los escenarios.

IV.14.- ANÁLISIS ESPECTRAL DEL OLEAJE

IV.14.1.- COMPOSICIÓN DEL OLEAJE IRREGULAR

La mar real se compone de gran cantidad de olas de muchos tamaños, longitudes y

direcciones diferentes, mezcladas entre sí, como resultado de haber sido generadas por

el viento, las mareas, etc., sometidas a perturbaciones de diferentes intensidades,

situaciones y direcciones. Finalmente se alcanza un estado tridimensional que se

denomina mar confusa, muy frecuente en la naturaleza, por lo que es importante evaluar

el comportamiento de los buques en ella.

37

Para llevar a cabo esta evaluación simplificaremos la situación considerando la

existencia de una mar irregular de dos dimensiones con un efecto equivalente sobre un

cuerpo flotante situado en donde se ha generado la mar (SEA) o en una zona próxima.

Esta marejada de dos dimensiones se puede describir matemáticamente como un

conjunto infinito de olas sinusoidales unidireccionales, con variación continua de la

frecuencia. Cada ola componente es de altura infinitesimal y fase aleatoria. En otras

palabras, se puede describir como un grupo muy numeroso de olas regulares de

longitudes diferentes, todas de pequeña altura y todas mezcladas juntas con ninguna

relación entre sí, excepto que todas están presentes y todas viajan en la misma

dirección.

El resultado es una mar irregular sin ajustarse a ningún modelo respecto de la

altura, longitud o periodo. Como ejemplo se muestra en la figura 11.IV el resultado de

combinar un pequeño número de olas regulares de diferentes longitudes, alturas y fase.

Figura 11.IV

Si con cinco olas regulares básicas se ha obtenido este resultado, con un número

infinito de olas simples el resultado sería totalmente irregular y su perfil imposible de

predecir. De hecho, la característica que más distingue la mar irregular es que nunca un

perfil se repite. Por lo tanto, no se puede definir o caracterizar una mar irregular por su

perfil o por un modelo determinado.

Hay, no obstante, una manera de definir la mar en términos sencillos. Su energía

total debe necesariamente estar compuesta por la suma de las energías de todas las

pequeñas olas regulares que la componen.

En aguas profundas, la energía por metro cuadrado de superficie de la mar, es de

ρgH2/8 J/m2, siendo ρ la densidad del agua del mar (1020 kg/m3); g la aceleración de la

gravedad (9,81 m/s2), y H la altura de la ola en metros. Por lo que la energía total de la

superficie de la mar será:

E = ρg

𝑆(ℎ1

2 + ℎ22 + ℎ3

2 + ⋯) = 1,25 ∑ ℎ𝑖2𝑁

𝑖=1 kJ/m2 (44)

38

O sea que la intensidad de la mar se caracteriza por su energía total; y lo que es

más importante, podemos conocer la contribución individual hecha por cada una de sus

olas componentes. Es decir, con cada componente de la ola de diferente longitud o

periodo (o bien, de diferente frecuencia) podemos mostrar cómo la energía total de la

mar está distribuida de acuerdo con las frecuencias de los diversos componentes de la

ola.

Esta distribución es lo que se denomina el espectro de energía de la mar, o más

simplemente el espectro de ola. Como ilustración, la figura 12.IV muestra un sencillo

esquema de un espectro formado por las mismas olas utilizadas en la figura 11.IV.

Figura 12. IV

La ordenada de las barras están expresadas como energía × segundo y se puede

considerar como un término abstracto convenientemente elegido de tal forma que el

área rayada del espectro representa la energía total del sistema cuando se traza sobre

una base de frecuencias que tiene las dimensiones de rad /segundo. Nótese que mientras

la energía de cada componente se centra en su frecuencia, tiene un pequeño ancho de

banda de tal forma que las ordenadas energía × segundo tienen valores finitos y la

curva envolvente tiene apariencia de continuidad sobre un amplio margen de

frecuencias. Esta continuidad está de acuerdo con el comportamiento de la mar real, la

cual contiene un gran número de olas que varían ligeramente de frecuencia entre sí.

Por otra parte, si nada más que hubiese cinco olas diferentes, como en el ejemplo

dado, o diez o veinte, antes o después se vería que el perfil de la ola resultante se

repetiría exactamente, lo cual no es posible en la realidad.

Por eso concluimos diciendo que la mar real está compuesta por un gran número

de olas de frecuencias que varían ligeramente las de cada una con respecto de las

próximas. Es decir, no es admisible considerar que pueda repetirse el perfil de una ola

de la mar exactamente igual a otra anterior. Para una cantidad de energía determinada

podemos ver que cuanto mayor es el número de olas considerado, menor energía o

altura posee cada una de ellas. Por último, el espectro de energía más objetiva de la

mar, es una curva suave y continua formada por un número infinito de olas regulares,

39

todas de periodo diferente y con poca diferencia de altura, como se ve en la figura

13.IV.

Figura 13.IV

Como no conocemos, y no podemos predecir, cuál es la posición relativa de una ola

componente con respecto a la de su lado, ni tampoco podemos decir cuándo varias olas

se agruparán para formar una ola más alta o para anularse entre sí, la conclusión es que

existe aleatoriedad.

Si en lugar de utilizar energía × segundo como ordenadas de la curva (resultando la

energía como un área), utilizamos metros cuadrados × segundo para la ordenada y

radianes/segundo como abscisa, resultarán metros cuadrados para el área, lo cual

constituye una indicación directa de las variaciones de altura de las olas componentes,

ya que la energía y la altura son directamente proporcionales.

Figura 14.IV

40

En la figura 13.IV vemos que el espectro se desarrolla a partir del final de la alta

frecuencia. Es decir, para una velocidad del viento determinada, las primeras olas

generadas son aquellas de corta longitud; entonces, cuando el viento sigue soplando se

van generando olas cada vez más largas hasta que finalmente se alcanza la condición

conocida como la mar totalmente desarrollada. En este momento el sistema es estable,

es decir, es insensible al tiempo y al área sobre la que el viento permanezca soplando,

como se ve en la figura 14.IV para mar parcialmente desarrollada (MPD) y para mar

totalmente desarrollada (MTD).

Entonces, a medida que más y más energía se añade a la marejada, cambia su

espectro. Cuando crece, su perfil total incluye más olas de baja frecuencia (más largas)

y su valor máximo también se desplaza hacia el extremo de baja frecuencia. Igualmente

esto es cierto para mares totalmente desarrolladas como una función del incremento de

la velocidad del viento.

IV.14.2.- LA ALTURA DE LAS OLAS

En el apartado IV.6 se trató de la medición real de la altura de las olas. Una vez

aclarada la forma y el contenido del espectro, el siguiente objetivo es cómo determinar

teóricamente las alturas de las olas que se pueden producir dentro de la propia mar

agitada.

Como se estableció anteriormente, no podemos predecir el perfil real de la

superficie de la mar porque no podemos saber cuál ola sigue a otra ola. No obstante,

podemos aplicar métodos estadísticos para saber con qué frecuencia se producirán olas

de alturas concretas durante un espacio de tiempo dado, para una mar de una

determinada cantidad de energía.

Una formulación aceptable para obtener cifras estadísticas de distribución de alturas

de olas es la que ha sido corroborada por medidas reales que han mostrado un perfil

muy consistente a través de muchos años de investigación. Para ilustrar cómo se

determina tal distribución, se miden todas las alturas de un determinado registro y se

calcula el porcentaje de existencia, es decir, el número de olas de alturas inferiores a

medio metro, entre medio y un metro, entre un metro y dos metros, y así sucesivamente,

dividiendo dichas alturas por el número de olas registradas. Estos porcentajes se sitúan

en ordenadas, y en abscisas las propias alturas de las olas, resultando el gráfico de la

figura 15. IV.

Figura 15.IV

41

Se ha encontrado que una forma simple de curva se ajusta casi perfectamente a la

mayoría de los registros del histograma de las olas. Esto es conocido como la

distribución Rayleigh y corresponde a la fórmula siguiente (en unidades inglesas):

𝑝(𝐻𝑖) =2𝐻𝑖

𝐻2̅̅ ̅̅ 𝑒−𝐻𝑖2 𝐻2̅̅ ̅̅⁄

(45)

Lo cual se puede expresar como el porcentaje de veces que una ola de altura Hi

pies (± ½ ft) se producirá entre todas las olas de la serie.

El factor 𝐻2̅̅ ̅̅ es la media de todos los valores al cuadrado de las alturas del registro,

o expresado matemáticamente:

𝐻2̅̅ ̅̅ = 1

𝑁∑ 𝐻𝑖

2𝑖=𝑁𝑖=1 (46)

donde N es el número total de olas en el registro.

Se puede admitir que este valor, al ser la media de toda la zona de la mar, debería

corresponder con mucha proximidad al utilizado en la expresión para determinar la

energía media de la mar, que es:

Energía = 𝜌𝑔

8𝐻2̅̅ ̅̅ =

𝜌𝑔

8(ℎ1

2 + ℎ22 + ℎ3

2 + ⋯) (47)

Entonces, una vez que sabemos el área bajo la curva del espectro, podemos

relacionarla directamente con la fórmula de distribución de Rayleigh y determinar, a

partir de esta, todo tipo de probabilidades de ocurrencia de diferentes alturas de las olas.

Por ejemplo, la expresión:

P (H >Hi)=1-∫2𝐻𝑖

𝐻2𝑒−𝐻𝑖

2 𝐻2̅̅ ̅̅⁄𝐻𝑖

0𝛼𝐻 = 𝑒−𝐻𝑖

2 𝐻2̅̅ ̅̅⁄ (48)

da la probabilidad de que la altura de la ola será mayor que 𝐻𝑖 , o, en otras palabras,

fuera de un número de olas N, habrá N𝑒−𝐻𝑖2 𝐻2̅̅ ̅̅⁄

olas que serán más altas que Hi.

Podemos pasar de esto, a determinar cuál será la altura de la ola media, o la altura

media de un tercio de las olas más altas, o de un décimo de las olas más altas y así

sucesivamente. Por ejemplo:

Altura de la ola media, 𝐻0 = 0,89(�̅�2)1 2⁄

Altura media de un tercio de las olas más altas, 𝐻13⁄

= 1,41(�̅�2)1

2⁄

Altura media de un décimo de las olas más altas, 𝐻110⁄ = 1,80(�̅�2)

12⁄

Es necesario destacar la particular importancia de la altura media del tercio de olas

más altas. Este es idéntico al valor asignado a la altura de la ola significante, la cual

procede del hecho que psicológicamente un observador tiende a despreciar las olas

pequeñas y solamente toma nota de las más grandes.

42

La altura de la ola significante sigue siendo el índice más importante utilizado en

la práctica cuando se trata de informar sobre las condiciones de la mar.

Conviene insistir un poco más sobre la vigencia de la distribución de Rayleigh de sí

y cómo encaja en la teoría estadística general la cual ha sido desarrollada para

determinar la altura de las olas. En primer lugar, las leyes de la estadística indican que la

superficie de la mar debería seguir la clásica distribución normal o gaussiana, es decir,

la probabilidad de que la superficie de la mar en una localización dada, tenga una cierta

elevación podría ser determinada utilizando la distribución normal.

No obstante, esto no nos sirve de mucho ya que principalmente estamos interesados

en la frecuencia y valor de las elevaciones máximas (o mínimas), es decir, de las crestas

y los senos. Una formulación más útil sería entonces la curva envolvente de las

elevaciones máximas de la superficie y, afortunadamente, esto es lo que la distribución

Rayleigh resuelve.

Existe una reserva teórica. La distribución Rayleigh está matemáticamente indicada

para aplicar exactamente sólo a un espectro de banda estrecha (aquel que tiene perfil

altamente puntiagudo con la mayoría de la energía contenida en una banda estrecha de

frecuencias) o para una banda estrecha de un espectro en general. Pero pierde validez

cuando se aplica a un espectro ancho completo o a un espectro con múltiples picos, a

menos que se apliquen ciertos factores correctivos.

Además, solamente son válidas las leyes matemáticas si consideramos la amplitud

de la ola medida por encima o por debajo del nivel de la mar en calma (NMM Nivel

Medio de la Mar). Por eso, la teoría dice que precisamente no podemos deducir las

alturas de las olas (medidas desde la cresta hasta el siguiente seno) a partir de una

distribución dada, ni podemos obtener la distribución apropiada a partir de las medidas

de las alturas de las olas, simplemente porque la probabilidad de que una cresta tenga

una cierta altura sobre el nivel de la mar en calma no está asociada con una probabilidad

igual de que le sigan senos que estarán a la misma distancia pero por debajo de dicho

nivel.

Numerosas pruebas y observaciones indican que la distribución incorrecta de

Rayleigh todavía da una excelente correlación indiferente al perfil del espectro. Por lo

tanto la distribución de Rayleigh da resultados con exactitud suficiente para aplicaciones

de ingeniería y todavía ninguna otra distribución ha demostrado tan consistentes

resultados.

IV.14.3.- APLICACIÓN DE LA DISTRIBUCIÓN DE RAYLEIGH AL

COMPORTAMIENTO DEL BUQUE EN OLAS REGULARES

Con el conocimiento que la distribución de Rayleigh consigue para el espectro de la

ola en un determinado estado de la mar, podría aplicarse, por ejemplo, para obtener el

espectro de la arfada de un buque situado en dicha mar, así como llegar a determinar

otros movimientos del buque y las fuerzas ejercidas sobre él por las olas. Además se

podría aplicar los mismos factores estadísticos al espectro resultante para determinar las

magnitudes de los movimientos o de las fuerzas y sus probabilidades de ocurrencia en

aquellos mares. Todo lo anterior ha sido comprobado por un importante número de

experiencias y análisis de comportamiento.

43

Por lo tanto necesitamos expresar el espectro para el movimiento o para la fuerza

que actúa sobre el buque. Para esto necesitamos:

1. Características de la altura de las olas componentes de diferentes frecuencias que

ocurren en la mar. Estas, por supuesto, se deducen del espectro de la mar en

m2×s.

2. La respuesta individual del buque para cada una de las olas componentes de

frecuencia diferente.

Por ejemplo, Si estamos investigando el movimiento tal como el cabeceo,

necesitamos determinar su ángulo máximo (hacia arriba o hacia abajo) para una ola de

0,5 metros de alto. Esto lo debemos hacer para un número suficiente de olas regulares

de frecuencias seleccionadas (de diferente longitud) correspondientes al margen de

frecuencias dado por el espectro de la mar. Si estamos buscando las fuerzas de las olas

sobre el buque, determinamos la máxima fuerza (más o menos) por cada metro de altura

de ola para un margen similar. La ordenada de la respuesta unitaria será entonces

ángulo de cabeceo/metro de altura, o fuerza/ metro de altura.

Multiplicando la altura de la ola espectral por el cuadrado de la respuesta unitaria (a

la misma frecuencia), obtenemos ordenadas de (ángulo de cabeceo)2×s, o fuerza2×s; y

así sucesivamente, y, marcando estos valores sobre el plano para el margen total de

frecuencias consideradas, obtendremos el espectro del movimiento particular o el de la

fuerza que buscamos.

Entonces podemos proceder como para el espectro mismo de la ola, obteniendo el

área bajo esta nueva curva de espectro y aplicando las mismas constantes de Rayleigh

para obtener un tercio de los movimientos más altos, o un décimo, y así sucesivamente.

Vamos a ilustrar esta técnica de deducción de los espectros de la fuerza y del

movimiento a partir de un espectro de altura de ola significante, figura 16.IV.

Supongamos en primer lugar que queremos encontrar la aceleración vertical de un

pequeño objeto flotante, tal como una balsa, que acompaña a la ola en su movimiento.

La aceleración vertical de las partículas del agua sobre la superficie (y por lo tanto la

misma que la balsa), es la derivada segunda de la ecuación de la ola regular sinusoidal,

es decir:

�̈� = 𝛼 = −ℎ𝜔2

2𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡 (𝑚/𝑠2) (49)

donde h es la altura de la ola componente regular de frecuencia ω.

Entonces, la aceleración máxima relativa por metro de altura de ola es:

𝛼 ℎ⁄ =𝜔2

2

Partiendo del espectro de la altura de la ola anotamos el valor de la densidad de

altura de la ola componente (en m2×s) para cada frecuencia.

44

Figura 16.IV

Multiplicando estos valores por el cuadrado de la aceleración relativa (α/h)2, nos da

el valor de la densidad de aceleración a la frecuencia correspondiente. Situando estos

nuevos valores obtenemos el espectro de la aceleración.

45

También, en ciertos casos, podemos tener el espectro de doble pico. Por ejemplo,

con dos balsas rígidamente unidas a cierta distancia y su conjunto sobre la mar,

podemos investigar el ángulo de cabeceo. La ecuación para la amplitud simple del

cabeceo sería:

𝛷 =ℎ

𝑥𝑠𝑒𝑛

𝑥𝜔2

2𝑔𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡 (50)

Si x es la separación entre las balsas, alrededor de 115 m y suponemos un ángulo de

cabeceo en grados, obtendremos para el cabeceo máximo por metro de altura de ola:

𝛷 ℎ⁄ = 0,15 𝑠𝑒𝑛(6𝜔2) (51)

y el espectro del cabeceo resulta de doble pico.

De las figuras resultantes del ejemplo anterior se puede deducir la importancia de la

forma del espectro de la altura de la ola, particularmente en relación con el valor de la

máxima densidad y a la frecuencia a la cual ocurre. Cualquier cambio apreciable de los

picos del espectro de la ola, si ello, bien sea causado por un cambio del valor de la

ordenada de la densidad o bien por un cambio de la frecuencia (aún cuando el área

permanezca la misma), cambiaría el perfil del espectro obtenido y, con mayor

importancia, cambiaría su área y, en consecuencia, sus valores máximos.

Por lo tanto, frecuentemente puede ser necesario investigar otras condiciones

utilizando más de una forma del espectro de la ola especificada. Hemos notado que el

perfil puede ser diferente bajo distintas condiciones de viento y puede ser que, para

algunas formas del buque, una mar totalmente desarrollada con relativamente baja

velocidad del viento podría ser crítica, mientras que para otras carenas una mar recién

iniciada por viento de alta velocidad pueda ser peor (aún cuando ambos estados de la

mar puedan producir las mismas alturas de olas).

Se puede comprender que en esta técnica de análisis espectral se recurre al

concepto de ola regular para obtener las funciones de respuesta del buque, pero se deben

aplicar estas características a más condiciones reales de la mar para obtener

predicciones más realistas de las fuerzas y movimientos.

El análisis en olas regulares se puede utilizar para las consideraciones acerca de los

movimientos o fuerzas más simples o para los estudios de una evaluación preliminar,

después de lo cual se puede recurrir a las pruebas con modelos en olas regulares con el

fin de obtener valores más definitivos y exactos.

IV. 15.- EL OLEAJE COMO PROCESO ESTADÍSTICO

En el análisis expuesto a continuación se comparan, por una parte, los resultados

obtenidos a partir de diferentes espectros de energía para oleaje totalmente

desarrollado, y, por otra parte, los resultados obtenidos por diferentes métodos de

previsión de oleaje parcialmente desarrollado para valores crecientes del fetch.

Previamente se hace una somera revisión de lo que es un espectro de energía de oleaje

contemplando éste como un proceso estocástico.

46

El estudio del proceso del oleaje se basa en las definiciones y consideraciones

siguientes:

IV. 15. 1.- PROCESO ESTOCÁSTICO

Las secuencias (conjunto de cosas que se suceden unas a otras y guardan relación

entre sí) caracterizadas por propiedades estadísticas son llamadas procesos

estocásticos. Son la abstracción matemática de un proceso empírico, cuyo desarrollo se

encuentra gobernado por leyes de probabilidad.

Se considera al oleaje como un proceso estocástico debido a que la elevación de la

mar en un punto determinado es un evento aleatorio y el resultado no es un número sino

una función ζ(t), que satisface las condiciones de estacionalidad, ergodicidad y de una

función gaussiana.

Si se observa, la elevación de la superficie durante un instante determinado ti, ζ(t) es una variable aleatoria. Si tomamos n instantes, t1,t2,t3…tn; se puede hablar de la

variable aleatoria n-dimensional

ζ (t1,t2,t3,…tn)=[ζ(t1), ζ(t2)…ζ(tn)] (52)

Pues bien, el proceso ζ(t) puede considerarse definido para cualquier instante

t1,t2,t3…tn si se conoce la función de distribución, cuyo resultado debe satisfacer las

siguientes condiciones:

Condición de simetría, la cual permite que las características de la distribución de

probabilidades sean equivalentes aunque exista un orden aleatorio en la muestra.

Condición de compatibilidad, que permite calcular las variables aleatorias a partir

de una muestra finita. Si se supone un universo compatible, entonces todos los

valores del universo concurren dentro de la muestra.

Para tener definido el proceso ζ(t),sería necesario conocer todas las funciones de

distribución de la ecuación (52) para cualquier valor de n. Sin embargo, el estudio de

estos procesos suele simplificarse mediante la llamada teoría de correlación, que se

define mediante los siguientes conceptos:

El valor medio

La teoría de correlación (o autocorrelación)

Aunque las expresiones del valor medio y de la función de correlación no

especifican totalmente el proceso ζ(t),ésta, es actualmente una teoría suficientemente

desarrollada para permitir aplicaciones prácticas. Además, se vuelve más precisa si se

toma en cuenta el hecho de que los procesos que se encuentran en la práctica son, por lo

común, normales (Gaussianos).

En este caso, para variaciones normales de la superficie libre del agua, ζ(t), se

acepta que el valor medio y la función de correlación definen completamente el

proceso.

47

A pesar de que pueda considerarse y aplicarse la teoría de correlación, el problema

es todavía complejo. Con objeto de simplificar el estudio del proceso estocástico, ζ(t), que constituye el oleaje a un nivel de complejidad abordable técnicamente, es necesario

asumir dos importantes hipótesis estadísticas: el oleaje como proceso estacionario y el

oleaje como proceso ergódico.

IV. 15. 2.- PROCESO ESTACIONARIO

La condición de estacionalidad se refiere a que las propiedades estadísticas de las

series temporales (muestras), obtenidas de registros de oleaje, no cambian durante un

periodo determinado; es decir, son invariables en el tiempo y no evolutivas.

Por ejemplo, un proceso ∅(t), es estacionario si todas las funciones de distribución

de dimensión finita que definen el proceso, permanecen sin cambio alguno al trasladar

el grupo completo de puntos t1,t2…tn a lo largo de un eje de tiempos, con un intervalo

cualquiera de tiempo.

Un fenómeno físico puede considerarse estacionario si las condiciones externas que

influyen en él permanecen constantes durante un cierto tiempo. En el caso del oleaje, se

le denomina estado de la mar.

Durante dicho tiempo, debido a la inercia del fenómeno, existe un cierto equilibrio

entre las fuerzas que intervienen en el proceso (fuerzas generadoras y restauradoras,

figura 1.IV) cuya manifestación permanece estacionaria. Es decir, es admisible la

estacionalidad del proceso ζ (t).

IV. 15. 3.- PROCESO ERGÓDICO

Un proceso ergódico es aquel en que cada muestra (de un conjunto suficientemente

grande) es igualmente representativa de la totalidad del conjunto (considerado como

un parámetro estadístico).

En general, para estimar el valor medio y la función de correlación de un proceso

estocástico estacionario, se deberá tomar un gran número de muestras o realizaciones y

a partir de ellas estimar la media y la función de correlación.

La hipótesis de ergodicidad aplicable a la mayor parte de los procesos estacionarios

que se encuentran en la práctica, permite calcular el valor medio y la función de

correlación a partir de una sola realización. En el proceso ergódico cada muestra de

oleaje es igualmente representativa del conjunto de ellas.

IV. 16.- EL OLEAJE COMO PROCESO ESTOCÁSTICO

El registro de los desplazamientos de la superficie libre de la mar en un punto, a lo

largo del tiempo, tendrá un aspecto como el de la figura 17.IV. En ella se han

representado los términos más significativos que sirven para definir las oscilaciones de

corto periodo (uno a treinta segundos) de la superficie libre de la mar:

NMM = Nivel Medio de la Mar.

H(t)= Altura de ola, distancia en vertical entre una cresta y el seno consecutivo.

48

ζ (t)= Desplazamiento de la superficie del agua con respecto al NMM

ξ (t)= Desplazamiento máximo o cresta. Puede ser positivo ξ1 o negativo ξ2.

a = Amplitud de la ola.

Tz= Periodo de paso por cero. Se obtiene dividiendo la duración total del registro

por el número de pasos de la superficie libre por el NMM

Tc= Periodo medio de cresta Se obtiene dividiendo la duración total del registro por

el número de crestas presentes en él.

Figura 17. IV

En general, dichos desplazamientos, ζ (t), presentarán una apariencia caótica.

Medido un desplazamiento determinado, no se puede decir cuál le va a seguir, por lo

que estos desplazamientos no pueden ser predichos antes de su presentación. La

superficie libre presenta una apariencia cuasi-caótica cuando el oleaje ha abandonado el

área de generación y se propaga por la zona costera. Aún en estos casos el modelo

periódico de la superficie libre (onda senoidal, trocoidal etc.) da una lejana

representación de la realidad, que no es matemáticamente utilizable ni conserva el

carácter aleatorio de la oscilación.

Medidos los desplazamientos de la superficie libre durante un cierto tiempo Tr, el

registro constituirá una función muestral ζ (t). Si se conservan todas las condiciones que

afectan a la generación de estos desplazamientos, transcurrido otro intervalo Tr, se habrá

recogido otra muestra ζ1 (t) ≠ ζ (t).

El conjunto de todas las muestras o funciones muestrales posibles {휁 (𝑡)}, es el

espacio muestral del proceso estocástico, es decir, los desplazamientos de la superficie

libre de la mar de corto periodo, ζ (t).

Se dice entonces, que el proceso estocástico representa un estado de la mar.

El valor de la función muestral en un instante t1, será una variable aleatoria ζk (t1).

Los valores de ζk (t1), desde k=1 hasta n, constituyen un conjunto de n valores, de los

cuales se pueden obtener los parámetros estadísticos que los representan mediante los

criterios clásicos de la estadística tales como media, desviación típica, etc.

Si estos parámetros estadísticos no dependen del tiempo t1 elegido, se dice que el

proceso es estacionario. En lo que sigue se considera exclusivamente este tipo de

procesos.

Los parámetros estadísticos temporales que definen la función muestral, ζk (t),

vienen dados por:

49

< 휁ℎ𝑛 >= lim

𝑇𝑟→∞

1

𝑇𝑟∫ [휁𝑘(𝑡)]

𝑛𝑑𝑡𝑇𝑟

0 (53)

La media muestral temporal <ζ> y el valor medio cuadrático temporal<ζ2> se

obtienen respectivamente para los valores de n= 1 y n=2. La varianza temporal de la

función muestral se define como:

𝜎𝑘2 = lim

𝑇𝑟→∞

1

𝑇𝑟∫ [휁𝑘(𝑡) − 휁𝑘]

2. 𝑑𝑡𝑇𝑟

0 (54)

Se define como función de autocorrelación temporal de la función muestral a:

𝑅𝑘(𝜏) = lim𝑇𝑟→∞

1

𝑇𝑟∫ 휁𝑘(𝑡). 휁𝑘(𝑡 + 𝜏). 𝑑𝑡

𝑇𝑟

0=< 휁𝑘(𝑡). 휁𝑘(𝑡 + 𝜏) > (55)

La función de autocorrelación 𝑅𝑘(τ) proporciona una medida promediada de cómo

el desplazamiento de la superficie en el instante t, influye en el desplazamiento de la

superficie en el instante t + τ.

Cuando τ = 0:

𝑅𝑘(0) =< 휁𝑘(𝑡). 휁𝑘(𝑡) >=< 휁2 > (56)

Si los parámetros estadísticos < 휁𝑛 > obtenidos de las funciones muestrales

휁1(𝑡), 휁2(𝑡),… , 휁𝑘(𝑡) son iguales, aquéllos no dependen del intervalo 𝑘. 𝑇𝑟del que han

sido medidos, y, por tanto, no son independientes de la muestra k; se dice entonces que

el proceso es ergódico y los parámetros calculados de cualquier función muestral

representan al proceso estocástico {휁(𝑡)}, y en consecuencia, al estado de la mar.

En régimen permanente, como se ha supuesto hasta ahora, el tiempo de registro, Tr,

es finito, mientras que, a fin de que la muestra sea representativa de la realidad, Tr debe

tender a infinito. Estas dos condiciones se contraponen, adoptándose en la práctica

soluciones de compromiso, las cuales no pueden ser generalizadas. La descripción de un

estado de la mar a partir de un único registro 휁𝑘(𝑡), se basa en admitir que el proceso

estocástico es estacionario y ergódico.

Se define como transformada de Fourier de una función, en este caso, de la función

de autocorrelación R (ζ) a:

𝑆(𝜔) = ∫ 𝑅(𝜏)+∞

−∞𝑒+𝑖𝜔𝜏𝑑𝜏 (57)

Y su inversa:

𝑅(𝜏) =1

2𝜋∫ 𝑆(𝜔)𝑒−𝑖𝜔𝜏𝑑𝜔

+∞

−∞ (58)

Estas ecuaciones se conocen con el nombre de relaciones de Wiener-Khintchine.

Teniendo en cuenta las expresiones (56) y (58), se puede escribir:

𝑅(0) =1

2𝜋∫ 𝑆(𝜔)𝑑𝜔 =< 휁2(𝑡) >

+∞

−∞ (59)

50

Es decir, que el área bajo la curva S(ω)/2π es igual al valor medio cuadrático de la

función muestral ζ(t). Admitiendo que la función S(ω) es simétrica respecto al eje ω =

0, de la ecuación (58) se obtiene:

𝑅(𝜏) =1

𝜋∫ 𝑆(𝜔) cos𝜔𝜏𝑑𝜔

∞

0 (60)

y de la (59):

𝑅(0) =1

𝜋∫ 𝑆(𝜔)𝑑𝜔

∞

0 (61)

Se definen como momentos espectrales de la función S(ω) a:

𝑚𝑛 =1

(2𝜋)𝑛+1 ∫ 𝜔𝑛𝑆(𝜔)𝑑𝜔 = ∫ 𝑓𝑛𝑆(𝑓)𝑑𝑓∞

0

∞

0 (62)

con ω = 2πf

Es útil definir un parámetro que indique, de manera cualitativa, las frecuencias que

tienen energía en el espectro S(ω). Este parámetro, llamado ancho de banda de

espectro, y designado por ε, queda determinado por la siguiente expresión:

휀2 = 1 −𝑚2

2

𝑚0.𝑚4 (63)

Cuando el espectro es de banda estrecha ε = 0, mientras que para espectros de

oleajes con todas las componentes con energía, ε = 1.

IV.17.- MODELO ESPECTRAL DEL OLEAJE

Longuet-Higgins (1952) y Pierson-Marks (1952) propusieron que un registro de los

desplazamientos ζ (t) de la superficie libre de la mar con respecto a un nivel de

referencia, el NMM, puede ser representado como una suma de un gran número de

ondas senoidales (onda de Airy), cada una de ellas de altura y frecuencia diferentes, con

fase aleatoria, es decir:

휁(𝑡) = ∑ 𝑎𝑖(𝑓) cos(2𝜋𝑓𝑖𝑡 − 𝛽𝑖)𝑖 (64)

con:

0 ≤ 𝑓𝑖 ≤ ∞

0 ≤ 𝛽𝑖 ≤ 2𝜋

prob. (0 ≤ 𝛽𝑖 ≤ 2𝜋) = 1

En este modelo se puede ver que el valor medio del desplazamiento < ζ (t) > es

igual a cero. Al ser cada onda componente independiente se verificará:

< 𝜉(𝑡)(𝑡 + 𝜏) > ≠ 0 (65)

< 𝜉(𝑡)2 >≠ 0 (66)

51

< 𝜉(𝑡)2 > =1

2∑ 𝑎𝑖

2 = 𝑅(0)𝑖 (67)

De la ecuación (67) se obtiene:

< 𝜉(𝑡)2 > =1

2∑ 𝑎𝑖

2 =1

𝜋∫ 𝑆(𝜔)𝑑𝜔

∞

0𝑖 (68)

Ya que la energía total por unidad de longitud de oleaje viene dada por la

expresión de Kinsman (1967) 1 2⁄ 𝜌𝑔 ∑ 𝑎𝑖2

𝑖 , teniendo en cuenta las ecuaciones (67) y

(68) se puede deducir:

𝜌𝑔 < 휁(𝑡)2 > = 𝜌𝑔

2∑𝑎𝑖

2 = 𝜌𝑔𝑅(0) =

1

𝜋𝜌𝑔 ∫ 𝑆(𝜔)𝑑𝜔 = 2𝜌𝑔 ∫ 𝑆(𝑓)𝑑𝑓

∞

0=

∞

0𝜌𝑔𝐸 (69)

de donde:

𝐸 = 2∫ 𝑆(𝑓)𝑑𝑓∞

0 (70)

Figura 18.IV

De la expresión (69) se deduce que 1

𝜋𝜌𝑔𝑆(𝜔)∆𝜔 , proporciona la cantidad de

energía que las componentes de frecuencia comprendidas entre ω, ω + ∆ω aportan al

proceso. De aquí que a la función S(ω) o a la S(f) se le conozca con el nombre de

espectro de energía, lo cual sólo es correcto si se multiplica S(ω)∆ω × ρg/ π (o S(f)∆t

× 2ρg).

Cuando la función de densidad espectral S(f) es de la forma:

S (f) = S0 (f). δ. (f – f m) (71)

es decir, es una función delta de Dirac teniendo el valor S(0) en f = f m, los

desplazamientos ζ(t) son del tipo de la figura 18.IV, en la que se representa los

desplazamientos de la superficie libre de la mar para un espectro de banda estrecha, los

cuales tienen una frecuencia dominante de oscilación alrededor de fm. Bajo estas

condiciones Longuet-Higgins (1952) demostró que la función de densidad de los

máximos desplazamientos, ξ, viene dada por la función de Rayleigh, siempre que la

función de densidad de los desplazamientos ξ sea gaussiana:

52

𝑓(𝜉) =𝜉

𝑚0𝑒

− 𝜉2

2𝑚0 ξ ≥0 (72)

𝑓(𝜉) = 0 𝜉 < 0

donde:

𝑚0 = ∫ 𝑆(𝑓)𝑑𝑡 = 𝑆0 = 𝐸 2 ⁄∞

0 (73)

El parámetro más utilizado en ingeniería es el de la altura de la ola H, definida

como la distancia desde la cresta al próximo seno. El modelo anterior puede ser

aplicado a la altura de ola, considerando el proceso estocástico H(t), válido para el caso

de espectro de banda estrecha, definido por:

H(t) = 2 a(t) (74)

La función de densidad de la altura de ola viene dada (Longuet-Higggins, 1952)

entonces por:

𝑝(𝐻) = 𝑓(𝐻) =𝐻

4𝑚0𝑒

− 𝐻2

8𝑚0 (75)

De las ecuaciones (73) y (75) se pueden obtener (Longuet-Higgins, 1952) las

siguientes relaciones:

�̅�𝑚 = 2√𝐸

�̅�𝑠 = 2,83√𝐸 (76)

�̅�1/3 = 3,592√𝐸

y las siguientes expresiones asintóticas de las alturas máximas:

𝐻𝑚á𝑥.𝑁=�̅�𝑚 {(𝐿𝑁)1

2⁄ + 0,2886(𝐿𝑁)1

2⁄ } 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑁 ≥ 100

�̂�𝑚á𝑥.𝑁 = �̅�𝑚(𝐿𝑁)1

2⁄ 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑁 ≥ 100

donde en un registro de N olas:

�̅�𝑚 es la media cuadrática de las alturas de ola. Para N alturas: 𝐻𝑚 = √1

𝑁∑ 𝐻𝑖

2𝑁𝑖=1 = 𝑅𝑀𝑆

�̅�𝑠es la altura de ola significante, es decir, la media del tercio de olas más altas.

�̅�1/10 es el valor medio del décimo de olas más altas.

�̅�𝑚á𝑥N es el valor medio de la altura de ola máxima.

�̂�𝑚á𝑥.𝑁 es la moda de la altura de ola máxima = valor máximo con mayor frecuencia

La ecuación (75) puede expresarse, de acuerdo con la expresión (76):

𝑝(𝐻) =2.𝐻

𝐻𝑚2 𝑒

−(𝐻 𝐻𝑚⁄ )

2

53

Longuet-Higgins y Cartwright (1956) obtuvieron la función de densidad de los

desplazamientos máximos ξ para el caso general 0 ≤ ε ≤ 1 cuando los desplazamientos ζ

se ajustan a una ley de Gauss y la función de densidad espectral abarca todo el campo

de frecuencias (0, ∞). La función de densidad de los máximos ξ es una función de Gauss

cuando ε = 1, degenerando en una ola de Rayleigh cuando ε= 0.

No se conoce la función de densidad de las amplitudes de ola, a, o de las alturas de

ola H, de una función muestral cuyo espectro de energía tenga ε ≠ 0. Ello obliga a

utilizar la solución obtenida por Longuet-Higgins para el caso de espectro de anchura

reducida, teóricamente nula, para cualquier estado de la mar.

Admitiendo la hipótesis anterior y conociendo el espectro de energía del oleaje, es

posible calcular los parámetros estadísticos para cualquier estado de la mar, tales como

Hs, H1/10, 𝐻𝑚á𝑥.𝑁, a partir de las ecuaciones (75) y (76).

El siguiente paso será, por tanto, estudiar los espectros de energía experimentales

más conocidos, comparando los valores de Hs y fm que de ellos se obtienen.

El espectro de energía o función de densidad espectral S(f) tal y como se ha

obtenido, tiene sus ordenadas proporcionales a la mitad del cuadrado de la amplitud, ai,

de las ondas componentes. En este caso, la energía total del registro viene dada por:

𝐸 = 2. ∫ 𝑆(𝑓)𝑑𝑓 = 2𝑚0∞

0 (77)

A veces se suelen definir las ordenadas de la función de densidad de manera que

sean proporcionales al cuadrado de la amplitud, ai, de las ondas componentes,

denominándose entonces el espectro, espectro de amplitud, SA. En el caso que las

ordenadas sean proporcionales al cuadrado de la altura de onda de las componentes, se

denomina espectro de altura SII. Por último, a veces, se suele definir el espectro doble

de altura S2II, en el cual las ordenadas son proporcionales al doble del cuadrado de la

altura de ola.

Ya que la energía contenida en el registro ha de ser igual en todas las definiciones,

se pueden obtener las siguientes relaciones:

𝑚0 = ∫ 𝑆(𝑓)𝑑𝑓∞

0

= 𝐸/2

(𝑚0)𝐴 = ∫ 𝑆𝐴(𝑓)𝑑𝑡 = 2𝑚0

∞

0

= 𝐸

(𝑚0)𝐼𝐼 = ∫ 𝑆𝐼𝐼(𝑓)𝑑𝑓 = 8𝑚0 = 4𝐸∞

0

(𝑚0)2𝐼𝐼 = ∫ 𝑆2𝐼𝐼(𝑓)𝑑𝑓 = 16𝑚0 = 8𝐸∞

0 (78)

𝐻𝑠 = 4√𝑚0 𝐻𝑚 = 2,83√𝑚0

𝐻𝑠 = 2,83√(𝑚0)𝐴 𝐻𝑚 = 2√(𝑚0)𝐴

𝐻𝑠 = 1,42√(𝑚𝑜)𝐼𝐼 𝐻𝑚 = √(𝑚0)𝐼𝐼

𝐻𝑠 = √(𝑚0)2𝐼𝐼 𝐻𝑚 = 0,71√(𝑚0)2𝐼𝐼 (79)

54

La formulación espectral se da generalmente como espectro de energía, es decir,

aquella en la que las ordenadas son proporcionales a la mitad de la amplitud. En este

caso:

𝐻𝑠 = 4√𝑚0

𝐻𝑚 = 2,83√𝑚0

𝐻10 = 5,08√𝑚0 (80)

IV. 18.- ANCHO DE BANDA DE UN ESPECTRO

En la figura 19. IV se representan las evoluciones de dos olas irregulares en

relación con el tiempo. Los espectros de energía correspondientes a estas olas son los de

la figura 19. IV (a).

Figura 19.IV

Figura 19. IV(a)

55

Analizando el registro de banda estrecha se podría describir como una onda seno

de amplitud variable, cuya energía está concentrada en una banda estrecha de

frecuencias, sin que exista apenas energía en otras frecuencias. Un pico es casi siempre

seguido, en sucesión ordenada, por un cruce por cero hacia abajo, un seno, un cruce por

cero hacia arriba y de nuevo otro pico. Los picos por debajo del nivel de referencia

(NMM) son poco frecuentes y se deduce que el período promedio de los picos es casi el

mismo que el período promedio de cruce por cero.

El registro de banda ancha contiene la energía a través de una banda de frecuencias

más ancha como se muestra en la figura 19.IV(a). En este caso hay muchos picos y

senos que no son seguidos inmediatamente de cruces por cero y el periodo medio de los

picos es mucho menor que la media del periodo de cruces por cero. Hay muchos picos

por debajo del nivel de referencia (NMM) y muchos senos por encima de dicho nivel.

La relación entre el periodo medio de los picos 𝑇𝑝 y la media del periodo de cruce

por cero 𝑇𝑧 puede adoptarse como una medida de la estrechez de banda del registro y

su espectro de energía de onda.

De la expresión (63) se obtiene:

휀2 = 1 −

𝑚2𝑚4𝑚0𝑚4

= 1 −𝑇𝑝

2

𝑇𝑧2 de donde 𝑇𝑝

2 = 𝑇𝑧2(1 − 휀2) (81)

Los valores de ε están comprendidos entre 0 y 1, correspondiendo al valor cero a

un espectro de ancho de banda muy estrecho (�̅�𝑝 = �̅�𝑧). El al valor de ε igual a uno

corresponde a un espectro de muy amplio ancho de banda(�̅�𝑝 = 0)

El registro correspondiente a 휀 = 0 sería el de una ola regular de una sola

frecuencia y el espectro estaría representado por una recta sobre dicha frecuencia, donde

estaría concentrada toda la energía. Para dicho valor de 휀 = 0 se acostumbra a suponer

que los espectros asociados con las olas y los movimientos del buque son de banda

estrecha.

Para valores de ε próximos a uno el registro sería irregular y su espectro tendría

ordenadas distribuidas en una gama ancha de frecuencias.

Cartwright y Longuet-Higgins (1956) (apartado IV.18) demostraron que la altura de

la ola significante se puede relacionar con el área bajo el espectro de energía de la ola

mediante la ecuación:

�̅�1/3 = 4,00√𝑚0√1 −𝜀2

2 𝑚 (82)

Si 휀 = 0 se reduce a:

�̅�1/3 = 4,00√𝑚0 = 4,00√∫ 𝑆𝜁(𝜔)𝑑𝜔∞

0 𝑚 (83)

De donde se establece que la altura de la ola significante se puede estimar

integrando el espectro de energía de la ola.

56

IV. 19.- PREDICCIÓN DE MAR IRREGULAR

Es conveniente predecir las características de un oleaje a partir de los datos

relativos al viento.

Para definir el estado de la mar real es necesario registrar los datos de las alturas de

las olas y su frecuencia en un periodo limitado de tiempo y en una determinada zona.

Aunque el perfil de la ola no se repetirá, las características estadísticas del estado de la

mar como el espectro de energía y el espectro de la ola, permanecerán constantes en

una zona concreta. La densidad espectral de la ola, es decir, la cantidad de energía total

de las olas componentes se puede expresar por:

𝑺𝜻(𝝎𝒊) =𝟏

𝟐⁄ ∑ 𝜻𝒂𝟐𝝎

𝟎

𝜟𝝎 (84)

Figura 20.IV

En la figura 20.IV está representada una curva de densidad espectral, asintótica con

el eje de abscisas.

El área bajo la curva de densidad espectral es:

𝒎𝟎 = ∫ 𝑺(𝝎). 𝒅𝝎∞

𝟎 m2 (85)

O bien

𝒎𝟎 =𝟏

𝟐𝒏. ∑ 𝜻𝒏

𝟐 =𝟏

𝟐𝒏

∞𝟎 . (𝜻𝒂𝟏

𝟐 + 𝜻𝒂𝟐𝟐 + ⋯+ 𝜻𝒂𝒏

𝟐 ) (86)

Tanto el espectro de energía como la densidad espectral no siguen una ley

gaussiana como lo hace la amplitud de la ola. Para usar los principios de espectro de ola

o densidad espectral hay que conocer los valores cuantitativos del espectro de ola para

cada zona de los mares.

Conociendo la densidad espectral se puede determinar la altura de ola significante:

�̅�1/3 = 𝟒,𝟎. √𝒎𝟎 (87)

57

La constante 4,0 se obtiene de la aproximación matemática dada por la distribución

de Rayleigh. Del espectro de ola se puede conocer:

1. El rango de frecuencias que son importantes por su contribución energética en el

estado de la mar.

2. La frecuencia que aporta la máxima energía.

3. El contenido energético de las diversas bandas de frecuencia.

4. La existencia de oleaje de baja frecuencia.

Como la densidad espectral o espectro de la ola siempre es constante para una

determinada zona, se puede representar un estado concreto de la mar en el espectro de la

ola que contemple todos los estados posibles de la mar. La ecuación (44) que expresa la

energía total de la superficie de la mar, se escribirá, por unidad de superficie:

𝑬 = 𝝆𝒈𝒎𝟎 (88)

siendo m0 el área encerrada por la curva de densidad espectral, figura 20. IV. Conocido

dicho valor, podemos obtener los valores promedio de amplitud y altura de la ola, así

como los valores significantes. Por lo tanto, el valor de un pico tal que el número de

picos mayores que el dado sea 1/N (Rayleigh) es:

𝜻𝟏𝑵⁄

= √𝟐𝒎𝟎𝐥𝐧 𝑵 (89)

En la Tabla IV se expresan los valores promedio y significante de �̅� y �̅�:

TABLA IV

AMPLITUD DE OLA ALTURA DE OLA

OLA PROMEDIO �̅� = 𝟏, 𝟐𝟓√𝒎𝟎 �̅� = 𝟐,𝟓√𝒎𝟎

OLA SIGNIFICANTE �̅�𝟏𝟑⁄

= 𝟐,𝟎√𝒎𝟎 �̅�𝟏/𝟑 = 𝟒,𝟎√𝒎𝟎

Para tomar alturas de olas es necesario que el intervalo de tiempo sea menor que el

tiempo de paso entre crestas, es decir, el periodo menor a registrar.

Como las constantes anteriores se han obtenido de la distribución teórica de

Rayleigh y nosotros realmente trabajamos con valores obtenidos de la estimación de la

amplitud o altura de la ola, se puede cometer un error considerable si el ancho de banda

elegido es elevado. Para evitar dicho error se introduce un factor de corrección CF:

𝑪𝑭 = √𝟏 − 𝜺𝟐 =𝑵ú𝒎𝒆𝒓𝒐 𝒅𝒆 𝒑𝒂𝒔𝒐𝒔 𝒑𝒐𝒓 𝒄𝒆𝒓𝒐

𝑵ú𝒎𝒆𝒓𝒐 𝒅𝒆 𝒑𝒖𝒏𝒕𝒐𝒔 𝒄𝒓𝒆𝒔𝒕𝒂𝒔 𝒐 𝒔𝒆𝒏𝒐𝒔 (90)

Los momentos de diverso orden sobre el área de la densidad espectral, se definen

por:

𝒎𝒏 = ∫ 𝝎𝒏∞

𝟎. 𝑺(𝝎𝒘). 𝒅𝝎𝒘 (91)

Siendo n un número entero que define el orden del momento en consideración. El valor

de ε varía entre 0 y 1, en función del ancho de banda tomado en los registros. Cuando el

58

espectro es de banda ancha entonces ε=1. En general, los factores que determinan la

forma del espectro de ola, son:

Velocidad del viento

Duración del viento

Superficie de la mar afectada (fetch2)

Otros factores

También se puede obtener el número de pasos por cero (respecto a la NMM) por

unidad de tiempo de la amplitud de la ola, en función de los momentos de la densidad

espectral o espectro de la ola:

𝑵𝟎 =𝟏

𝟐𝝅. √

𝒎𝟐

𝒎𝟎 (92)

Su inversa es:

𝑻𝒛 =𝟏

𝑵𝟎= (

𝟏

𝟐𝝅. √

𝒎𝟐

𝒎𝟎)−𝟏

(93)

Y el periodo de cresta como:

𝑻𝒄 = 𝟐𝝅.√𝒎𝟐

𝒎𝟒 (94)

Figura 21. IV

Tc es normalmente menor que Tz y este último no contempla la existencia de rizado

en la ola:

𝑻 = 𝟐𝝅.𝒎𝟎

𝒎𝟏 (95)

Tz es el parámetro más adecuado para determinar el periodo del oleaje. La longitud

de onda aparente, basada en el paso por cero, se obtiene por la siguiente expresión:

𝝀𝝎𝒛 = 𝟐𝝅𝒈√𝒎𝟎

𝒎𝟒 (96)

59

Y la basada en la máxima:

𝝀𝝎𝒛 = 𝟐𝝅𝒈√𝒎𝟒

𝒎𝟖 (97)

La figura 21. IV es un ejemplo que muestra un registro de la elevación de las olas

en un punto fijo, en el cual se tienen 11 pasos por cero y 15 crestas y senos, de donde se

deduce que el factor de corrección (CF) es el cociente 11/15 = 0,733 es decir:

√𝟏 − 𝜺𝟐 = 𝟎,𝟕𝟑𝟑; 𝟏 − 𝜺𝟐 = 𝟎, 𝟓𝟑𝟖; 𝜺 = 𝟎, 𝟔𝟖 (98)

60

5.- EVOLUCIÓN DE LAS FÓRMULAS QUE

CARACTERIZAN LOS ESPECTROS DE LA MAR

IV. 20.- INTRODUCCIÓN

Con objeto de aplicar el análisis espectral a la ingeniería, necesitamos conocer los

valores cuantitativos del espectro de la ola para diferentes zonas de los océanos y para

los diferentes vientos o condiciones estacionales.

Durante muchos años los científicos han venido proponiendo diversas fórmulas

para el espectro de las olas. A medida que se obtuvieron más datos, se fueron

modificando dichas fórmulas, desechando algunas y creando otras nuevas.

Todavía existen diferencias significativas entre los valores obtenidos por las

fórmulas propuestas por distintos autores, principalmente por las causas siguientes:

Los diversos métodos utilizados para la toma de datos.

Las diferencias en la terminología utilizada.

Las diferentes notaciones empleadas.

Las diferencias entre los parámetros utilizados para las ordenadas de las curvas

espectrales.

Los diferentes sistemas de unidades empleadas (Inglesas y las del S.I.).

Sin embargo, estas fórmulas son, por ahora, la mejor herramienta disponible para la

determinación de los espectros de la mar.

En relación con el valor de la ordenada de la curva denominada densidad espectral

se considera que, al estar la energía de las olas componentes íntimamente relacionada

con el cuadrado de sus alturas, la densidad espectral se puede referir directamente a

dicha magnitud, es decir, se puede elegir como ordenada el cuadrado de la altura, H2.

Como el área bajo la curva es equivalente a la media cuadrática bajo la curva de

Rayleigh entonces, la altura significante es:

�̅�𝑠 = √2 × á𝑟𝑒𝑎.

Para los Ingenieros Navales y Oceánicos es recomendable utilizar como ordenada

el doble del cuadrado de la altura, 2𝐻𝑠2, la cual tiene la gran ventaja de que la raíz

cuadrada del área bajo la curva, da la altura de la ola significante directamente sin

ningún factor multiplicador:

�̅�𝑠 = √á𝑟𝑒𝑎.

Con respecto a la abscisa, es preferible utilizar la frecuencia en la forma 𝜔 = 2𝜋𝑇⁄

en lugar de f = 1/T ya que es el factor que figura en la ecuación básica de la ola

sinusoidal 𝑦 = 𝐻2 ⁄ cos𝜔𝑡 y todos los movimientos del buque y las funciones de fuerza

de la ola se deducen de esta base.

61

IV.21.- ESPECTROS DE ENERGÍA DEL OLEAJE

El espectro de energía del oleaje de un estado de la mar que se presenta en un

punto, será función de las siguientes variables:

Frecuencia, f.

Viento, definido por la velocidad media �̅�𝑧 y su dirección θ.

Fetch F, considerado éste como superficie.

Duración t de la acción del viento.

Dispersión radial y angular de componentes D.

Decadencia (decay), R, longitud recorrida por el oleaje desde el frente del

fetch hasta el punto de previsión a expensas de su propia energía.

Acción del fondo

La expresión general de la ordenada espectral de energía de oleaje será, por tanto:

𝑆 = 𝑆(�̅�𝑧 , 휃, 𝐹, 𝑡, 𝑑, 𝐷, 𝑓, 𝑅) (99)

Si se considera que el punto se encuentra dentro del área de generación y en

profundidades indefinidas, la expresión de la ordenada espectral de energía en él será:

𝑆 = 𝑆(�̅�𝑧 , 휃, 𝐹, 𝑡, 𝑓) (100)

Salvo en casos muy particulares, Longuet-Higgins (1963) y otros, estiman que las

medidas del oleaje no recogen direcciones, lo que unido a que el fetch F y el tiempo t de

generación, están asociados por la velocidad de transmisión de energía, simplifica la

ecuación de los espectros experimentales, siendo dicha ecuación:

𝑆 = 𝑆(�̅�𝑧 , 𝐹, 𝑓) (101)

De los espectros de energía obtenidos de medidas experimentales se deben

distinguir aquellos que simultáneamente midieron el fetch o, al menos lo estimaron

(generalmente de las cartas meteorológicas), y aquéllos que consideraron que el oleaje

estaba totalmente desarrollado, y, por lo tanto, su expresión no depende del fetch.

Entre los primeros se encuentran Darbyshire (1955), Bretschneider (1959),

JONSWAP (1973), Mitsuyasu (1970, a 1974). La expresión del espectro de energía se

corresponderá con la ecuación (101). Dentro de los segundos se encuentran, entre otros,

Darbyshire (1953), John von Neumann (1953), Roll-Fisher (1956), Pierson-Moskowitz

(1964). En este caso el espectro queda definido en función de la frecuencia f y la

velocidad del viento �̅�𝑧, es decir:

𝑆 = 𝑆(�̅�𝑧 , 𝑓) (102)

Un método de previsión de oleaje de la escuela espectral sirve, entonces, para

estimar el espectro de energía en una zona cualquiera de la mar a partir de un espectro

de energía del tipo de la ecuación (102) obtenido de medidas experimentales. El método

de previsión, por lo tanto, deberá cuantificar las modificaciones que sufrirá el espectro

inicial por los efectos de:

62

Variación del campo de vientos en dirección y velocidad.

Configuración del fetch.

Dispersión angular y radial.

Decadencia (decay).

Acción del fondo.

Debido a este procedimiento de evaluación de los factores que influyen en el

espectro, los métodos de previsión existentes pueden ser utilizados con seguridad dentro

de un rango de variación de velocidades de viento, siempre que se desee conocer un

orden de magnitud del oleaje que se puede presentar en una zona.

Cuando se necesite una mayor precisión, es imprescindible homologar el método

para el punto de previsión mediante una campaña de medidas de corta duración.

IV.22.- ESPECTROS DE ENERGÍA DEL OLEAJE DEL TIPO 𝑆 = 𝑆(�̅�𝑧 , 𝐹, 𝑓)

Existen varias formulaciones de espectros de energía de oleaje con la forma de este

tipo. De entre ellos veremos:

El espectro Bretschneider (1959)

El espectro JONSWAP (Joint North Sea Wave Project) (1973)

IV.22.1.- EL ESPECTRO BRETSCHNEIDER

Cuando no se conoce la ordenada espectral de ola de una mar en particular, se debe

utilizar la formulación Bretschneider o ITTC (International Towing Tank Conference):

𝑆(𝜔𝑛) =𝐴

𝜔𝑤5 𝑒

− 𝐵

𝜔𝑤4

m2/(rad/s) (103)

Siendo, en unidades del sistema S.I:

𝐴 = 8,11. 10−3. 𝑔2 𝑚2/𝑠4(𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑃ℎ𝑖𝑙𝑖𝑝) 𝑦 𝐵 =3,11

𝐻1/32 𝑚−2

Se define como periodo modal del espectro, T0, al correspondiente a la frecuencia

ω0 de pico, la cual tiene por expresión:

𝜔0 = √4𝐵

5

4=

4,849

�̅� 𝑟𝑎𝑑/𝑠 (104)

y el periodo modal es:

𝑇0 =2𝜋

𝜔0= 1,296�̅� 𝑠 (105)

La altura de la ola significante se puede obtener de la siguiente Tabla V que la

relaciona con la velocidad del viento en mar abierto:

63

TABLA V

Velocidad del viento

en nudos

Altura de la ola

significante

20 10

30 17,2

40 26,5

50 36,6

60 48

En 1970 Mitsuyasu ajustó los valores de los coeficientes consiguiendo que se

satisfagan las relaciones teóricas entre el espectro del oleaje y la altura de las olas y los

periodos estadísticos. La forma ajustada es conocida en Japón como el espectro de

Bretschneider-Mitsuyasu, expresándose la ordenada espectral en la forma:

𝑆(𝑓) = 0,257𝐻1/32 �̅�1/3

−4 𝑓−5𝑒−1.03(�̅�1/3𝑓)−4

(106)

donde �̅�1/3 y �̅�1/3 son, respectivamente, la altura y el periodo significantes. El periodo

del pico espectral Tp fue relacionado con �̅�1/3 por Mitsuyasu en 1970, basado en datos

de campo, mediante la siguiente ecuación:

Tp=1,05 �̅�1/3 (107)

La fórmula del espectro de Bretschneider deducida suponiendo que el periodo de la

ola y la altura de la ola siguen una distribución de Raleigh, adquiere la expresión en

unidades inglesas siguiente:

2ℎ2(𝜔) = 4200�̅�𝑠2/�̅�𝑠

4𝜔5𝑒−1050/�̅�𝑠4𝜔4

(108)

El International Ship Structures Congress (ISSC), modificó la formula de

Bretschneider, dejándola con la siguiente expresión en unidades inglesas:

2ℎ2(𝜔) = 2760�̅�𝑠2/�̅�𝑠

4𝜔5𝑒−600/�̅�𝑠4𝜔4

(109)

donde:

�̅�𝑠es la altura de la ola significante (la media del tercio de las olas más altas).

𝑇�̅� es el periodo significante, realmente el periodo medio de las olas

significantes.

IV.22.2.- EL ESPECTRO JONSWAP

JONSWAP son las siglas de Joint North Sea Wave Project, un proyecto liderado

por la Oficina de Investigación Naval de Londres entre las décadas de los 60 y

principios de los 70. El estudio, iniciado en 1967 sobre una idea de Hasselmann (1966),

pretendía estudiar la generación, propagación y decaimiento de las olas oceánicas,

partiendo de la base de que no existían los mares totalmente desarrollados, y que, a

pesar de disponer de suficiente fetch y tiempo, existía una interacción heterogénea ola-

ola que redistribuía sus energías y terminaba por cambiar los resultados.

64

El espectro JONSWAP se puede decir que es la versión de fetch limitado del

modelo Pierson-Moskowitz, por lo que se emplea para oleajes no totalmente

desarrollados o zonas de fetch o profundidad limitada, como podría ser el caso de una

mar cerrada, un viento local o una gran bahía, donde las olas desarrolladas en un fetch

limitado bajo fuertes vientos tienden a mostrar los espectros caracterizados por picos

agudos.

La ordenada espectral propuesta del espectro JONSWAP fue definida mediante

registros tomados en la Mar del Norte. Su expresión, que depende de cinco parámetros,

es la siguiente:

𝑆(𝜔) =𝛼.𝑔2

𝜔5𝑒−

5

4.𝜔0𝜔 . 𝛾𝑟 (110)

siendo: 𝛾 = 3,30 𝜔0 = 22√𝑔2

𝑢10.𝐹

3 𝑟 = 𝑒

(𝜔−𝜔0)2

2𝜎2−𝜔02

σ vale 0,07 si ω ≤ ω0, y 0,09 si ω > ω0. F es el fetch y u10 es la velocidad del viento

medida a 10 m sobre la superficie de la mar.

IV. 23.- ESPECTROS DE ENERGÍA DEL OLEAJE DEL TIPO 𝑺 = 𝑺(𝒇, �̅�𝒛)

Las principales expresiones de los espectros de energía de oleaje correspondientes a

este tipo son:

El espectro PIERSON-MOSKOWITZ

El espectro NEUMANN

El espectro ROLL-FISHER

Estos espectros denominados frecuenciales pueden ser generalizados por una

ecuación del tipo:

𝑆(�̅�𝑧 , 𝑓) = 𝐴. 𝑓−𝑚𝑒−𝐵.𝑓−𝑛 (111)

donde:

𝐴 = 𝜑1(�̅�𝑧 , 𝑔) (112)

𝐵 = 𝜑2(�̅�𝑧 , 𝑔, 𝑓𝑚) (113)

siendo fm la frecuencia de máxima transmisión de energía en el espectro, g la

aceleración de la gravedad y m y n constantes.

Los valores de A, B, m y n caracterizan cada espectro, denominándose éstos con el

nombre del investigador o investigadores que los obtuvieron.

La expresión (111) está formada por dos factores:

𝑎) 𝑆1 = 𝐴. 𝑓−𝑚

𝑏) 𝑆2 = 𝑒−𝐵.𝑓−𝑛

65

Cuando f→∞ (T→0), el segundo factor tiende a la unidad, quedando como

expresión de la ordenada espectral:

𝑆(𝑓) = 𝐴. 𝑓−𝑚 = 𝑆1 (114)

Phillips (1966) demostró teóricamente que para frecuencias altas (f → ∞), donde el

fenómeno de rotura de las pequeñas olas componentes es importante, la forma de la

ordenada espectral tiende asintóticamente a:

𝑆(𝑓) =1,35

(2𝜋)510−2. 𝑔2. 𝑓−5 = 𝛼.𝑔2. 𝑓−5 (115)

Los ensayos confirman, en parte, la validez de la teoría de Phillips, pero también

muestran que el parámetro α es muy sensible a las variaciones del fetch F y a la

velocidad del viento �̅�𝑧.

IV.23.1.- ESPECTRO PIERSON-MOSKOWITZ

Ambos investigadores llevaron a cabo estudios de oleajes en el Atlántico Norte,

presentando sus resultados en 1964, y estableciendo un cálculo sencillo basado en una

distribución energética que asumía una mar totalmente desarrollada, es decir, aquella

en que las olas se hallan en equilibrio con el viento. Las medidas fueron obtenidas por

acelerómetros colocados en buques oceanográficos británicos. El espectro de olas lo

calcularon para varias velocidades, obteniendo la ecuación:

𝑆(𝜔) = 𝛼𝑔2𝜔−5𝑒[−

5

4(

𝜔

𝜔𝑝)−4

] (116)

donde

α es la constante de Phillips: 𝛼 = 0,076(𝑔𝑋

𝑉𝑤2)

−0,22

𝜔𝑝 es la frecuencia de pico: 𝜔𝑝 = 7𝜋𝑔

𝑉𝑤(𝑔𝑋

𝑉𝑤2 )

−0,33

X es el fetch

𝑉𝑤 es la velocidad del viento a 10 m del NMM

g es la aceleración de la gravedad

Esta fórmula es una adaptación de la original, que pretende dar la medida del viento

a una altura de 10 m, mientras que los buques de los que Pierson-Moskowitz tomaban

las medidas tenían los anemómetros a 19,5 m de altura. Se puede tomar la siguiente

equivalencia de velocidades:

𝑉19,5 = 1,026 𝑉10

Dando una altura de ola significante:

�̅�1/3 = 0,21(𝑉19,5)

2

𝑔≈ 0,22

(𝑉10)2

𝑔

66

Dicho método es el más ampliamente utilizado para espectros en aguas profundas y

mares completamente desarrollados.

Otra expresión dada en unidades inglesas, aceptada por muchos investigadores,

tiene la siguiente expresión:

2ℎ2(𝜔) = 135

𝜔5𝑒−9,7×104/𝑉𝑧4𝜔4

(117)

𝐻𝑠

2 = 3,5𝑉𝑧4/104

donde 𝑉𝑧 es la velocidad del viento, en nudos.

Esta velocidad se toma a una altura de 64 ft (19,5 m) sobre la superficie de la mar.

La fórmula de la ordenada espectral de Pierson-Moskowitz deducida de la ecuación

(111) para m=5, n=4 tiene la forma:

𝑆(𝑓) = 4,99. 10−4. 𝑓−5. 𝑒−0,56.(

𝑔

2𝜋𝑢10)4𝑓−4

𝑚2. 𝑠 (118)

A=4,99.10-4 m2/s

𝐵 = 0,56. (𝑔

2𝜋𝑢10)4

= 3,34. �̅�10 −4 𝑠−4

𝑐𝑜𝑛 �̅�10 𝑒𝑛 𝑚/𝑠 y f en s-1

IV.23.2.- EL ESPECTRO NEUMANN

Obtenida en 1952 tiene, en unidades del Sistema Internacional, para m = 6, n =2 la

siguiente expresión:

𝑆(𝑓) = 2,45.10−4. 𝑓−6. 𝑒−2.(

𝑔

2𝜋�̅�10)2𝑓−2

𝑚2. 𝑠 (119)

𝐴 = 2,45. 10−4 𝑚2/𝑠5

𝐵 = 2. (𝑔

2𝜋�̅�10)2

= 4,87. �̅�10 −2 𝑠2

con �̅�10 en m/s y f en s-1

La denominada fórmula clásica de Neumann en unidades inglesas tiene la siguiente

expresión:

2ℎ2(𝜔) = 400𝜔6⁄ 𝑒−725 𝑉𝑘

2𝜔2⁄ (120)

siendo el área:

�̅�𝑠2 = 1,9𝑉𝑧

5/105

67

Varios investigadores descubrieron algunas discrepancias notando que la fórmula

(120) sobrestimaba la predicción de las alturas de las olas por lo que se limitaron a

cambiar el exponente 6 de ω por 5. El valor del área sería ahora de:

�̅�𝑠2 = 3,8𝑉𝑧

4/104

IV.23.3.- EL ESPECTRO ROLL-FISHER

Presentada en 1956 tiene, para m = 5, n = 2, la siguiente expresión:

𝑆(𝑓) = 20,8. 10−4. 𝑓−5. 𝑒−2.(

𝑔

2𝜋�̅�10)2𝑓−2

𝑚2. 𝑠 (121)

𝐴 = 20,8. 10−4 𝑚2/𝑠4

𝐵 = 2. (𝑔

2𝜋�̅�10)2

= 4,87. �̅�10 −2 𝑠2

con �̅�10 en m/s y f en s-1

El valor de A anterior fue propuesto por Pierson en sustitución del dado

originalmente por Roll-Fisher que era:

𝐴 = 59,57. 10−4 𝑚2/𝑠4

IV.24.- DIFUSIÓN DE LAS OLAS

En principio se puede suponer que en medio del océano, en condiciones ideales,

todas las olas viajan en la misma dirección. Sin embargo, las olas de cresta larga, es

decir aquellas olas cuyas crestas permanecen rectas y paralelas, no se encuentran más

que en alguna playa con días sin viento y en un Canal de Experiencias Hidrodinámicas.

Las olas reales en el océano viajan en varias direcciones, aunque lo hagan

principalmente en dirección paralela a la del viento que las genera: es la denominada

dirección primaria. Dichas olas reales se llaman olas de cresta corta, las cuales reflejan

el verdadero aspecto de los sistemas de olas que se difunden en la mar en varias

direcciones.

Por lo tanto, el espectro de energía de las olas deducido de un registro de

elevaciones de la superficie de la mar en un punto determinado del océano siempre

estará compuesto de las aportaciones de olas procedentes de varias direcciones. El grado

de difusión de las olas tiene una gran influencia sobre algunos de los movimientos del

buque, particularmente en el de balance, el cual afecta negativamente a las principales

funciones en la mar del buque de guerra.

Las direcciones de las aportaciones de olas a un determinado punto pueden

considerarse que son infinitas, pero con el fin de poder tenerlas en cuenta en el

momento del diseño de un buque, se suele simplificar un registro suponiendo que para

un rumbo establecido del buque, la dirección primaria de las olas forma un ángulo µ

68

con el rumbo; entonces las direcciones ν de las olas secundarias están distribuidas

dentro del margen – 𝜋/2 < (𝜈 − µ) < 𝜋/2.

La energía contenida en una determinada banda de frecuencias δω y en un sector

δν es igual al volumen representado en la figura 22.IV, igual a 𝜌𝑔𝑆𝜁(𝜔, 𝜈)𝛿𝜔𝛿𝜈.

Figura 22.IV

Para propósitos de proyecto de un buque se supone que las ordenadas espectrales

de olas direccionales están relacionadas con las ordenadas del espectro de energía de la

ola total equivalente 𝑆𝜁(𝜔)mediante la expresión que ha sido contrastada en pruebas de

mar por Cummins y Bale en 1980:

𝑆𝜁(𝜔, 𝜈) =2

𝜋𝑐𝑜𝑠2(𝜈 − µ)𝑆𝜁(𝜔) m2/ (rad/s) por rad (122)

Llamando W al coeficiente 𝛿𝜈.2

𝜋𝑐𝑜𝑠2(𝜈 − µ) se obtendrán las ordenadas de cada

ola de cresta corta para la correspondiente frecuencia ω:

𝑆𝜁(𝜔, 𝜈) = 𝑊𝑆𝜁(𝜔)m2 / (rad/s)

TABLA VI W = 0,262×0,637× cos2(𝜈 − µ)

(𝜈 − µ) W

± 90º 0,000

±75º 0,011

±60º 0,042

±45º 0,083

±30 0,125

±15º 0,156

±0º 0,167

En la figura 23.IV se representa el espectro de ola direccional para cinco espectros

de cresta larga tomados a intervalos de 30º. El coseno cuadrado abarca un arco de 180º

entre ± 90º.

69

Figura 23.IV

IV.25.- UTILIZACIÓN DE LAS ECUACIONES DE LOS ESPECTROS

IV.25.1.- DETERMINACIÓN DE LA ALTURA DE LA OLA SIGNIFICANTE

EN FUNCIÓN DE �̅�𝒛 = �̅�𝟏𝟎

Conocidas la ecuaciones de los espectros, se pueden integrar en todo el rango de

frecuencias (0, ∞) para obtener la altura de ola significante. Teniendo en cuenta lo

anterior, se obtienen con carácter general las expresiones de Hs y E para espectros

frecuenciales del tipo de la ecuación (111):

𝐸 = 2∫ 𝐴. 𝑓−𝑚∞

0. 𝑒−𝐵.𝑓−𝑛

. 𝑑𝑡 (123)

𝐻𝑠 = 2,83√𝐸 (124)

𝐸 = 2.𝐴.𝐵

1−𝑚𝑛

𝑛. 𝛤 (

𝑚−1

𝑛) (125)

𝐻𝑠 = 4.√𝐴.𝐵

1−𝑚𝑛

𝑛. 𝛤 (

𝑚−1

𝑛) (126)

Particularizando las ecuaciones (125) y (126) para las expresiones (118), (119) y

(121), se obtienen los siguientes valores de E y Hs en función de �̅�10 (m/s):

Para el espectro Pierson-Moskowitz:

𝐸 = 7,47. 10−5. �̅�104 𝑚2

𝐻𝑠 = 2,445. 10−2. �̅�102 𝑚 (127)

Para el espectro Neumann:

70

𝐸 = 6,24. 10−6. �̅�105 𝑚2

𝐻𝑠 = 7,064.10−3. �̅�102,5 𝑚 (128)

Para el espectro Roll-Fisher:

𝐸 = 8,79. 10−5. �̅�104 𝑚2

𝐻𝑠 = 2,652. 10−2. �̅�102 𝑚 (129)

IV. 25. 2.- PERIODO ÓPTIMO Tópt DEL ESPECTRO PARA O. T. D.

Se define el periodo óptimo como el de máxima transmisión de energía del

espectro, es decir:

𝑇ó𝑝𝑡 =1

𝑓ó𝑝𝑡 (130)

siendo fópt la frecuencia que satisfaga las ecuaciones:

𝑑𝑆(𝑓)

𝑑𝑓= 0 𝑐𝑜𝑛

𝑑2𝑆(𝑓)

𝑑𝑓2 < 0 (131)

Teniendo en cuenta las ecuaciones (130) y (131), se ha calculado el periodo óptimo

a partir de la ecuación (130) obteniéndose la expresión general:

𝑇ó𝑝𝑡 = (𝑚

𝑛𝐵)1/𝑛

(132)

Particularizando esta expresión para los espectros dados por las ecuaciones (118),

(119) y (121) se obtienen, en función de �̅�10(m/s), los valores siguientes:

Para el espectro Pierson-Moskowitz:

𝑇ó𝑝𝑡 = 0,782. �̅�10 (133)

Para el espectro Neumann:

𝑇ó𝑝𝑡 = 0,785. �̅�10 (134)

Para el espectro Roll-Fisher:

𝑇ó𝑝𝑡 = 0,7717. �̅�10 (135)

IV.26.- EXPRESIÓN GENERALIZADA DEL ESPECTRO DE O.T.D.

Con las expresiones obtenidas de 𝑇ó𝑝𝑡 en función de �̅�10 se pueden escribir las

ecuaciones de los espectros en función de 𝑓ó𝑝𝑡 = 𝑓𝑚 quedando la fórmula general:

71

𝑆(𝑓) = 𝐴. 𝑓−𝑚 . 𝑒−

𝑚

𝑛(

𝑓

𝑓𝑚)−𝑛

𝑚2. 𝑠 (136)

Particularizando para cada una de las expresiones, tendremos:

Para el espectro de Pierson-Moskowitz:

𝑆(𝑓) = 4,99. 10−4. 𝑓−5. 𝑒−1,25.(

𝑓

𝑓𝑚)−4

𝑚2. 𝑠 (137)

con 𝑓𝑚 = 1,28/�̅�10 (138)

Para el espectro de Neumann:

𝑆(𝑓) = 2,45. 10−4. 𝑓−6. 𝑒−3.(

𝑓

𝑓𝑚)−2

𝑚2. 𝑠 (139)

con 𝑓𝑚 = 1,27/�̅�10 (140)

Para el espectro de Roll-Fisher:

𝑆(𝑓) = 20,8. 10−4. 𝑓−5. 𝑒−2,5.(

𝑓

𝑓𝑚)−2

𝑚2. 𝑠 (141)

con 𝑓𝑚 = 1,40/�̅�10 (142)

IV.27.- COMPARACIÓN GRÁFICA DE LOS ESPECTROS

En la figura 22.IV (a), (b) y (c) se han dibujado los espectros Pierson-Moskowitz,

Neumann y Roll-Fisher para velocidades de viento �̅�10 de 10, 15 y 20 m/s.

Figura 24.IV (a)

Para la velocidad del viento de 10 m/s, figura 24.IV(a) entre las frecuencias de 0,12

y 0,20 rad/s los valores de la energía discrepan ampliamente entre los espectros Pierson-

Moskowitz, Neumann y Roll-Fisher. Para valores bajos de la frecuencia hasta 0,12 rad/s

72

los tres diagramas tienen una coincidencia admisible. Lo mismo ocurre entre los

espectros Pierson-Moskowitz y Neumann a partir de 0,2 rad/s

Para la velocidad de 15 m/s, figura 24.IV (b) solamente existe una notable

diferencia del espectro Roll-Fisher con los otros dos, en la zona de los valores

máximos.

Figura 24.IV (b)

Un comentario similar se deduce de la figura 24.IV (c) para una velocidad del

viento de 20 m/s.

Figura 24.IV (c)

73

IV.28.- COMPARACIÓN DE LOS ESPECTROS EN FUNCIÓN DE 𝑯𝒔 Y 𝑻𝒔

En principio, los espectros se dedujeron para oleajes totalmente desarrollados. No

obstante el espectro Bretschneider es razonablemente aceptable para oleajes

parcialmente desarrollados.

Veamos las relaciones entre la velocidad del viento, la altura de la ola y el periodo,

utilizadas por Bretschneider para obtener su fórmula (108). Esto mismo es aplicable a la

fórmula del ISSC (109). Estas relaciones, en unidades inglesas, son:

Para mares totalmente desarrolladas:

𝐻𝑠 = 0,025𝑉𝑘2 f t (143)

𝑇𝑠 = 0,04𝑉𝑧 s

Para mares parcialmente desarrolladas se aplicaron las relaciones más antigua

de Sverdrup y Munk :

𝐻𝑠 = 0,025𝑉𝑘2 f t (144)

𝑇𝑠 = 0,45𝑉𝑧 s

las cuales daban lugar a una notable diferencia en el perfil del espectro.

Las comparaciones se pueden ver representadas en la figura 25.IV, en primer lugar,

sobre la base de una altura significante dada de 30 ft (9,14 m), para diversas velocidades

del viento y, en segundo lugar, basadas en una velocidad del viento de 40 nudos, para

diversas alturas significantes.

La considerable variación evidenciada en todo caso entre las fórmulas dadas

anteriormente, es causa de preocupación, sobre todo en lo que concierne a cuando se

trata de seleccionar un espectro representativo para su aplicación a un determinado

escenario. Por eso es necesario evaluar estas diferencias:

Figura 25.IV

74

1. La fórmula (117) de Pierson-Moskowitz está basada en las velocidades del viento

medidas a 64 ft por encima del NMM mientras que las demás, el viento se toma

generalmente a una altura entre seis a diez metros. Si se tuvieran en cuenta los

factores de corrección usuales para el gradiente del viento, encontraríamos la

disparidad entre esta fórmula y la (108) de Pierson-Moskowitz mucho menos de

la que se muestra con respecto a la velocidad del viento y a la altura significante.

2. La gran diferencia es la de la variación extrema en la ordenada de la densidad

espectral máxima entre (108) y (117) ambas en los valores de su densidad y su

frecuencia. Es difícil aceptar la frecuencia de Bretschneider la cual indica que la

energía máxima del espectro totalmente desarrollado está contenida en olas por

encima de los 3.000 ft (914,4 m) de longitud, pero muy poca en olas por debajo de

1.200 ft (365,8 m) de longitud (lo cual es casi donde Pierson-Moskowitz muestra

la máxima energía). Es el momento de considerar que, o bien, las olas en la mar

prácticamente nunca alcanzan ni se aproximan al estado del total desarrollo, o que

los datos de Bretschneider (en principio deducidos de observaciones con modelos)

no son aplicables a la mar a escala real. A este respecto es interesante notar que la

aplicación de los datos de Sverdrup y Munk a la fórmula de Bretschneider da

como resultado un espectro que se aproxima al de Pierson-Moskowitz.

En resumen, podemos ver que el mayor problema se encuentra en la selección del

periodo significante para aplicación a la ecuación de Bretschneider. Cuando se utilizan

datos de periodos observados (y esto es la base sobre la cual ISSC promueve su

fórmula), la fórmula resulta totalmente satisfactoria.

Vamos a considerar ahora las diferencias entre las distintas fórmulas de espectro en

relación con oleajes parcialmente desarrollados, es decir, en donde el viento no ha

soplado el tiempo suficiente o a través de una distancia suficientemente larga, el fetch,

como para desarrollar por completo la mar. Esto es normal que ocurra en zonas tales

como la Mar del Norte, donde los fetch están limitados, en el Golfo de Méjico y al este

del Océano Pacífico donde se producen huracanes y tifones de fuertes vientos pero de

corta duración y corto fetch.

Para definir cualquier tipo de espectro se necesitan dos parámetros. Para el

espectro tipo viento, se requieren la altura de la ola significante y del viento; para el

espectro altura/periodo se precisan la altura de la ola significante y el periodo. Para

este último caso, no obstante, Bretschneider dedujo una relación entre la altura y el

periodo que se cumple con suficiente aproximación para la mar parcialmente

desarrollada, al menos en el margen de actividad de los huracanes. Dicha relación es:

𝐻𝑠 = 0,222 𝑇𝑠2

Una vez especificada la altura significante, ya se puede definir el espectro

Bretschneider.

En la figura 26.IV se representa una comparación de los dos tipos de espectro, uno

corresponde a una mar parcialmente desarrollada que genera una ola de 30 ft (9,14m)

de altura significante, utilizando la fórmula de Pierson-Moskowitz (con velocidad de

viento de 60 nudos) y el segundo tipo a la fórmula de Bretschneider. Es de destacar la

75

similitud entre el espectro parcialmente desarrollado de Bretschneider y el espectro

totalmente desarrollado de Pierson-Moskowitz.

Figura 26.IV

Una importante causa de que los resultados de la aplicación de las distintas

fórmulas coincidan, tiene que ver con la forma en que varios investigadores miden sus

datos en la mar, por ejemplo, la determinación de alturas y periodos de las olas.

IV.29.- COMPARACIÓN ENTRE VALORES CALCULADOS Y VALORES

OBSERVADOS DE 𝑯𝒔 Y 𝑻ó𝒑𝒕

En la figura 27.IV se representan las ecuaciones (127), (128) y (129) donde se

aprecia el crecimiento de la altura de ola significante 𝐻𝑠 en metros, en función de la

velocidad del viento �̅�10 en m/s. Los valores observados han sido recogidos por Scott

(1963) y por Silvester (1974).

De la figura 25.IV se deduce que a partir de una velocidad del viento de 20 m/s los

valores calculados por las anteriores ecuaciones superan ampliamente a los valores

observados, en parte achacables a dificultades de la observación ya que la generación

del oleaje está sometida a limitaciones por el fetch y por el tiempo. En el Atlántico

Norte, que es donde Scott recogió los datos, la limitación de los grandes temporales

viene impuesta por la duración, no llegando, prácticamente en ningún caso, a desarrollar

totalmente el oleaje para velocidades de viento �̅�10 ≥ 25 𝑚/𝑠.

Para velocidades de viento �̅�10 < 10 𝑚/𝑠 los valores observados son bastante más

altos que los calculados. La curva representativa del espectro de JONSWAP dada por la

ecuación (118) ha sido obtenida en el Atlántico Norte a partir de oleajes generados por

velocidades de viento bajas asociadas a fetchs cortos, da valores de 𝐻𝑠 similares a los

del espectro de Neumann.

Los valores observados tanto por Scott como por Silvester se encuentran

distribuidos con bastante aproximación, a lo largo de la recta dada por la ecuación:

𝐻𝑠 = 0,412 �̅�10

76

Como primera conclusión que se deduce de la figura 25.IV, que se debe prestar

especial atención cuando se utilicen espectros de energía de oleaje totalmente

desarrollado para estimar el oleaje generado por velocidades de viento mayores de 20

m/s y menores de 7 m/s. Para el primer caso existirá una limitación en la generación,

bien por tiempo o bien por fetch que será necesario cuantificar. El segundo valor no es

de aplicación en la Ingeniería Naval.

En la figura 28.IV se han representado las ecuaciones (133), (134) y (135) en la que

se ve el crecimiento del periodo de máxima transmisión de energía o periodo óptimo,

𝑇ó𝑝𝑡 = 𝑇𝑚, en función de la velocidad del viento �̅�10.

Figura 27.IV Figura 28.IV

IV. 30.- ESPECTROS DE ENERGÍA DE OLEAJES PARCIALMENTE

DESARROLLADOS (O. P. D.)

Dentro de esta denominación se incluyen los espectros de energía teóricos y

experimentales que de alguna forma tienen en cuenta la limitación en la energía del

espectro impuesta, bien por el grado de desarrollo de las componentes (Bretschneider,

1959), como por la longitud del fetch (JONSWAP, 1973)

Para estimar el espectro de energía para O. P. D. se puede partir de la ecuación

(111), admitiendo que la forma del espectro de energía de O. P. D. es igual que la del O.

T. D., truncando éste en una frecuencia f1 asociada a una longitud de fetch F y

completando hasta una frecuencia inferior finf = f1 / k (1,1< k <1,6) por una curva que

depende del investigador (figura 29.IV). Las ecuaciones (123) y (124) se convierten en:

𝐸1 = 2∫ 𝑆(𝑓). 𝑑𝑓∞

𝑓𝑖𝑛𝑓 (145)

𝐻𝑠 = 2,83√𝐸1

77

Figura 29.IV

IV.31.- ELECCIÓN DEL ESPECTRO MÁS ADECUADO

Por todo lo dicho anteriormente cabe preguntarse qué fórmula debería utilizarse

para determinar el perfil del espectro. Es difícil hacer una evaluación total de los

distintos espectros propuestos y determinar cuál es el correcto para todos los casos.

Los Canales de Experiencias Hidrodinámicas utilizan aquellas fórmulas según la

zona de los mares en las que preferentemente vaya a navegar el buque en estudio.

Dichas fórmulas, que originalmente presentan los problemas antes analizados, van

siendo modificadas y ajustadas de acuerdo con la experiencia adquirida a lo largo de los

años, en cuyas modificaciones juegan un papel principal los programas de ordenador

utilizados, los cuales van recibiendo los valores de coeficientes reales obtenidos de

medidas a escala natural.

Como resumen, una filosofía a adoptar podría ser la siguiente:

El espectro PIERSON-MOSKOWITZ, (116) y (117) en unidades inglesas, y

(118) en el S.I., utilizarla para describir oleajes de viento de cresta larga en mares

abiertos de alcance ilimitado.

El espectro JONSWAP (Joint North Sea Wave Project) (110) en el S.I., para la

descripción de mares unidimensionales de alcance limitado ya que proviene de una

serie de análisis de registros de oleaje realizados en la Mar del Norte.

La familia espectral de BRETSCHNEIDER (103) en el S. I. y (108) en unidades

inglesas, muy utilizados con programas de ordenador para el estudio del

comportamiento en la mar de buques de guerra ya que se supone que dichos buques

deberán operar en cualquier parte del mundo. BRETSCHNEIDER- MITSUYASU

(106) en el S. I.

El espectro ISSC (INTERNATIONAL SHIP STRUCTURES COMMITTEE),

cuya fórmula (109) en unidades inglesas, está apoyada en un conjunto de datos

sobre alturas de olas y periodos representativos de zonas de los océanos de todo el

mundo.

78

6.- ESTADÍSTICA DE LOS OCÉANOS

IV.32.- ESTIMACIÓN VISUAL DEL OLEAJE

Insistimos en que la mar nunca es regular. No toma la forma de una serie de olas

uniformes de altura y longitud constantes procedentes de una secuencia fija y conocida.

Por el contrario, una mar real es un fenómeno aleatorio donde las olas están

permanentemente cambiando de altura, longitud y anchura. Este hecho es conocido

desde siempre pero hasta mediados del pasado siglo XX no se ha empezado a

desarrollar la metodología matemática para el conocimiento de la mar y su aplicación a

la predicción en ingeniería de las fuerzas y los movimientos producidos sobre los

artefactos flotantes.

Durante algún tiempo, aún en los comienzos de la era de las nuevas tecnologías, la

mayoría de estudios y análisis de fuerzas y movimientos se hicieron sobre la base más

sencilla de la teoría de la ola regular.

Con el desarrollo de la Teoría Espectral de Olas basada en nuevos conceptos o

propiedades indicativas de la intensidad de la mar, designadas como altura de la ola

significante y periodo de la ola significante, se ha ido abandonando, como hemos visto

anteriormente, las propiedades de las series de olas regulares cuyo conjunto se creía que

producían exactamente los efectos de la mar real.

Tanto para los estudios preliminares de comportamiento en la mar durante las

primeras fases del proyecto como para los ensayos en Canales de Experiencias con

modelos a escala, es necesario conocer las zonas de los mares en las que operará el

buque. Para ello es necesario conocer el conjunto de los Espectros Direccionales

levantados a través de numerosas mediciones realizadas en todos los mares de la Tierra.

A partir de 1986, se dispone del Atlas representado en la figura 28.IV. Mientras no se

dispuso de dicho documento completo se valoraban los Estados de la Mar mediante

escalas meteorológicas que relacionaban el espectro puntual con la velocidad del

viento. Dos fueron las más utilizadas: La Escala Beaufort y La Escala Douglas.

La Escala Beaufort de la Fuerza de los Vientos (Tabla VI) es una medida empírica

de la intensidad del viento, basada principalmente en el estado de la mar o condiciones

de las olas. Fue creada alrededor de 1805 por Sir Francis Beaufort, oficial de la Armada

Real Británica. La escala inicial no tenía las velocidades del viento sino que era un

conjunto de condiciones cualitativas numeradas del 1 al 12 y comprendían las

situaciones desde que el buque tendría la mínima velocidad para que el timón fuera

eficaz, hasta la situación extrema en la que las velas no podrían soportar la fuerza del

viento correspondiente. La escala se instituyó de forma oficial en todos los buques de la

Armada Real Británica a partir del año 1830.

La velocidad del viento en la Escala de Beaufort puede expresarse por la fórmula:

v = 0,837 B3/2 m/s Esta relación sólo se estandarizó en 1923, y la medida fue

ligeramente alterada algunas décadas más tarde para mejorar su utilidad para

los meteorólogos. Hoy, usualmente se numera a los huracanes con valores entre 12 y 16

utilizando la Escala de Huracanes de Saffir-Simpson, donde un huracán de categoría 1

lleva un número de Beaufort de 12, el de categoría 2, Beaufort 13, etc. La Categoría 1

79

de tornados en la escala de Fujita y en la escala de TORRO también comienza al final

del nivel 12 en la Escala Beaufort.

TABLA VI

Nº de

Beaufort

Velocidad

Nudos

Altura de

la ola, m

Descripción Aspecto de la mar

0 0-1 0 Calma La mar como un espejo

1 1-3 0,1 Viento suave Pequeñas ondas, pero sin crestas de espuma.

2 4-6 0,2 Brisa ligera Pequeñas y cortas olas con crestas de aspecto

cristalino pero no se rompen.

3 7-10 0,6 Brisa suave Grandes rizos cuyas crestas empiezan a romper. Parecen ovejas blancas dispersadas.

4 11-16 1 Brisa moderada Pequeñas olas cada vez mayores. Incremento de la densidad de ovejas blancas.

5 17-21 2 Brisa fresca Oleaje moderado, teniendo una forma mucho

más pronunciada. Mayor densidad de ovejas blancas. Posibilidad de dispersión.

6 22-27 3 Brisa fuerte Empiezan a formarse grandes olas, las crestas de espuma blanca son más amplias por todas partes.

7 28-33 4 Cercano a vendaval

La mar se amontona y la espuma blanca de las olas que rompen comienza a formar rayas según

la dirección del viento.

8 34-40 5,5 Vendaval Se forman olas de mayor longitud. Los bordes de las crestas comienzan a romperse en rociones. La espuma se distribuye en rayas bien marcadas según la dirección del viento.

9 41-47 7 Fuerte vendaval Olas altas. Rayas densas de espuma a lo largo de la dirección del viento. Las crestas de las olas

comienzan a rodar. La bruma formada puede afectar la visibilidad

10 48-55 9 Tempestad Olas muy altas con largas crestas colgantes. La espuma resultante, en grandes zonas, se reparte en densas rayas blancas según la dirección del viento.

11 56-63 11,5 Fuerte tempestad Olas excepcionalmente altas (barcos pequeños y medianos se podrán perder momentáneamente de vista detrás de las olas). La mar está completamente cubierto de largas manchas blancas según dirección del viento. Los bordes de las crestas se rompen en espuma. Visibilidad afectada.

12 64-71 14 y

superiores

Huracán El aire se llena de espuma y gotas. Mar

completamente blanco. La visibilidad muy seriamente afectada.

La Escala Beaufort se extendió en 1944, donde se agregaron las fuerzas 13 a 17.

Sin embargo, las fuerzas 13 a 17 solo se aplican en casos especiales, como en ciclones

tropicales. Actualmente, la escala extendida se usa en Taiwán y en China, que

frecuentemente son afectados por tifones.

Para conseguir una mayor precisión en las conclusiones de los estudios en que se

tienen en cuenta los estados de la mar, se utiliza la denominación dada en 1970 por la

World Meteorological Organization (WMO) para oleajes totalmente desarrollados en

donde se relaciona (Tabla VII) el numeral de 0 a 8 con la altura de ola significante.

Se debe añadir al numeral del estado de la mar el valor de su periodo modal o de su

número de cortes por cero comprendidos en un periodo. Para una misma altura de ola

80

este dato puede variar de unas zonas a otras de la mar, dependiendo de su grado de

desarrollo.

En la Tabla VII los datos del periodo modal y de la probabilidad de ocurrencia

corresponden al Océano Atlántico Norte.

TABLA VII

Numeral del

Estado de la Mar

Altura de ola significante (m)

Velocidad sostenida del viento a 19,5 m de

altura (nudos)

Probabilidad de

ocurrencia (%)

Periodo modal (s)

Rango Valor medio

Rango Valor medio

Rango Valor medio

0-1 0,00-0,10 0,05 0-6 3,0 0,70 - -

2 0,10-0,50 0,30 7-10 8,5 6,80 3,3-12,8 7,5

3 0,50-1,25 0,88 11-16 13,5 23,70 5,0-14,8 7,5

4 1,25-2,50 1,88 17-21 19,0 27,80 6,1-15,2 8,8

5 2,50-4,00 3,25 22-27 24,5 20,64 8,3-15,5 9,7

6 4,00-6,00 5,00 28-47 37,5 13,15 9,8-16,2 12,4

7 6,00-9,00 7,50 48-55 51,5 6,05 11,8-18,5 15,0

8 9,00-14,00 11,50 56-63 59,5 1,11 14,2-18,6 16,4

>8 >14,00 >14,00 >63 - 0,05 18,0-23,7 20,0

La Escala Douglas (Tabla VIII) es una escala que clasifica los diferentes estados de

la mar en 10 grados tomando como referencia el tamaño de las olas. Fue creada por el

vicealmirante inglés Henry Percy Douglas en 1917 cuando dirigía el Servicio

Meteorológico de la Armada Británica.

TABLA VIII

Grado Altura de la ola (m) Descripción Estado de la Mar

0 Sin olas Mar llana o calma Superficie lisa como un espejo

1 0 a 0,10 Mar rizada Comienza a rizarse por partes

2 0,10 a 0,5 Marejadilla Olas cortas pero bien marcadas. Comienzan a romper las crestas tomando aspecto de ovejas

3 0,5 a 1,25 Marejada Se forman olas largas con crestas de espuma blanca

bien caracterizadas. Al romper las olas producen un murmullo que se desvanece rápidamente.

4 1,25 a 2,5 Fuerte marejada Se forman olas más largas, con crestas de espuma por todas partes. La mar rompe con un murmullo constante.

5 2,5 a 4 Gruesa Comienzan a formarse olas altas; las zonas de espuma blanca cubren una gran superficie. Al romper la mar produce un ruido sordo.

6 4 a 6 Muy gruesa La mar se alborota. La espuma blanca que se forma al romper las crestas y comienza a disponerse en bandas en la dirección del viento.

7 6 a 9 Arbolada Aumentan notablemente la altura y la longitud de las olas y de sus crestas. La espuma se dispone en bandas estrechas en la dirección del viento.

8 9 a 14 Montañosa Se ven olas altas con largas crestas que caen como cascadas. Las grandes superficies cubiertas de espuma se disponen rápidamente en bandas blancas en la dirección del viento. La mar alrededor de ellas adquiere un aspecto blanquecino.

9 Más de 14 Enorme Las olas se hacen tan altas que a veces los barcos desaparecen de la vista en sus senos. La mar está cubierta de espuma blanca dispuesta en bandas en la

dirección del viento y el ruido que se produce es ensordecedor. El aire está tan lleno de salpicaduras, que la visibilidad de los objetos distantes se hace imposible.

81

IV.33.- ATLAS DE LAS OLAS (GWS)

Con objeto de disponer de los datos sobre estados de la mar más probables en

virtud de las diferentes rutas a seguir por los buques, a partir de la segunda mitad del

pasado siglo XX los mares del mundo se dividieron en 104 zonas (figura 30.IV) .

En un principio los datos disponibles de las alturas de las olas en determinadas

zonas de los océanos, se obtenían de meras observaciones visuales. Posteriormente estos

datos se fueron mejorando con la correlación entre las alturas y las velocidades de los

vientos. Los periodos de las olas observados no se utilizaron directamente, sino que se

usaron valores estadísticos deducidos de los datos medidos.

Los primeros datos básicos se registraron en un atlas denominado “Global Wave

Statistics Book” (GWS) publicado por Hobgen, Dacunha y Oliver en 1986, basado en

55 millones de observaciones visuales transmitidas por buques durante 130 años, entre

1854 y 1984. Este trabajo sustituyó al realizado en 1967 por Hobgen y Lumb.

La gestión para el desarrollo y aplicación del GWS la realiza la firma británica

BMT (British Maritime Technology) la cual suministra datos estadísticos de olas en todo

el mundo por cuatro vías de información:

Acceso online instantáneo a los datos correspondientes a cualquier zona de la mar.

Software de sobre mesa para acceso a las zonas de la mar

Base de datos para aplicaciones a terceras personas

El libro con las tablas de dispersión de olas (Global Wave Statistics Book)

El Global Wave Statistics Book contiene las estadísticas de las 104 zonas marítimas en donde aparecen las alturas de olas y periodos de cruces por cero. Los datos de

elevación y periodo contenidos en el libro han sido controlados y mejorados por el

procedimiento denominado NMIMET propiedad de BMT. Estos datos han sido

comprobados por posteriores registros instrumentales en todo el mundo.

BMT Fluid Mechanics Limited ofrece otros productos de software y servicios de

consulta para industrias marinas y costeras. Está capacitada también para proporcionar

información sobre olas de viento y corrientes marinas para muchas más áreas

específicas, basada en datos proporcionados vía satélite.

BMT desarrolla el programa PC Global Wave Statistics, el cual dispone de una

base de datos para aquellos que necesitan un acceso rápido a las estadísticas de vientos

y olas de los océanos del mundo. El primer PC Global Wave Statistics fue editado en

1988 y es utilizado por Ingenieros Navales, Ingenieros de Costas, Contratistas de

remolques, Marinos, Oceanógrafos y Meteorólogos de varios países.

El programa contiene una base de datos que cubre la plataforma del norte de

Europa. Esta base de datos divide a la plataforma en 31 zonas marítimas

proporcionando una mayor resolución geográfica. La estructura de base de datos

implementada en el PC Global Wave Statistics versión 2.23 facilita la carga de los datos

propios del cliente en el sistema.

82

Figura 30.IV

83

Los datos de cada zona marítima está dividido en las cuatro estaciones del año

(además de todo el año), y en ocho sectores direccionales (además de todas las

direcciones). Por lo tanto la base de datos contiene 4680 conjuntos de valores.

El análisis de los datos de cada conjunto proporciona:

Las probabilidades de velocidad del viento

Las probabilidades conjuntas de la altura y el periodo de las olas

Las alturas máximas de las olas

Estadísticas persistentes de tormenta y de calma

Los programas ofrecen muchas maneras diferentes de presentar los datos de forma

tabular y gráfica. Los datos también pueden ser la salida a un archivo ASCII para la

entrada a los programas de aplicación de los usuarios.

El programa PCGWS incluye un Programa Respuesta que hace posible la

combinación de las estadísticas del clima con los operadores de amplitud de respuesta

proporcionados por el usuario con objeto de producir estadísticas de largo plazo para buques y estructuras offshore.

Este atlas se desarrolla ampliamente en documentos específicos, en los que

constan, según las zonas, datos fundamentales como: direcciones del oleaje, frecuencia

de ocurrencia de cada grupo de altura de ola significante para todos los periodos, etc.

NÚMERO DE LA TABLA

ESTADÍSTICAS DE LA ALTURA Y PERIODO DE LA OLA

Probabilidades en tanto por mil

Meses abarcados y Zona estudiada

ORIENTACIÓN (NW; N; NE; W; Todas direcciones; E; SW; S; SE)

Porcentaje de observaciones Frecuencia de ocurrencia de periodos para todas las alturas

de las olas

Total

Altura de ola significante en metros

Frecuencia combinada de ocurrencia de altura y periodo de las olas

Frecuencia de ocurrencia de alturas de olas para todos los periodos

Media de los periodos de cruces por cero (segundos)

Figura 31.IV

Como ejemplo se muestra en la figura 31.IV la disposición general de una de las

nueve casillas que comprende cada página con los datos de una zona subdivididos según

las diferentes direcciones de las olas y presentados en forma de diagramas de dispersión,

dando la frecuencia de ocurrencia resultante (en partes por mil) de combinaciones

particulares de altura de ola significante y periodos de paso por cero que ocurren

simultáneamente. La frecuencia de ocurrencia de las olas desde cada una de las

direcciones especificadas está dada en la parte superior de cada diagrama de dispersión

como porcentaje de observaciones. En el margen derecho de cada diagrama se

84

especifica la frecuencia de ocurrencia de cada grupo de alturas de ola significante para

todos los periodos. La frecuencia de ocurrencia de cada grupo de periodos para todas

las alturas de la ola, se muestra en la parte alta de cada diagrama.

En la figura 32.IV (a) se muestra la aplicación para determinar, por ejemplo, que

la probabilidad de ocurrencia de alturas de olas desde todas direcciones entre los 7 y 8

metros con periodos comprendidos entre los 10 y 11 segundos es de 13/1000 = 0,013.

En la figura 32.IV (b) se obtiene que la probabilidad de olas de cualquier periodo desde

el oeste que tengan una altura de ola significante comprendida dentro del margen entre

3 y 4 metros es de 235/1000 = 0,235.

TABLA 2.3

ESTADÍSTICAS DE LA ALTURA Y EL PERIODO DE LAS OLAS;

Probabilidades en partes por mil

Diciembre- Febrero; Zona 9

(a) (b)

Figura 32.IV

85

7.- ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DEL BUQUE EN

MAR AGITADA

IV. 34.- DEFINICIÓN

El estudio del Comportamiento del Buque en la Mar es una metodología que tiene

por objeto conocer los movimientos y los esfuerzos producidos por las olas en los

buques y artefactos flotantes.

Si la excitación que actúa sobre dichas estructuras, el oleaje, se pudiese representar

de una manera determinista como una función del espacio y del tiempo, el problema del

comportamiento en la mar sería, posiblemente, un caso particular más o menos

complicado del análisis del movimiento armónico forzado y amortiguado del buque

según sus seis grados de libertad.

Dado que la descripción determinista de la superficie de la mar parece difícil

incluso de imaginar, se propone para el estudio del comportamiento del buque en la mar

una descripción estocástica del oleaje en el dominio de la frecuencia y del número de

onda, la cual permite calcular, en la mayoría de los casos, los movimientos y esfuerzos

de los sistemas marinos con una fiabilidad suficiente y proporcionada al esfuerzo

realizado para obtenerlos.

Esta forma probabilista de describir el oleaje, que también servirá para describir los

movimientos del buque en las olas, es la causa de que el Comportamiento del Buque en

la Mar constituya una disciplina específica dentro de la Arquitectura Naval y totalmente

compatible con los principios físicos fundamentales de la Hidrodinámica Clásica.

Esta nueva disciplina aporta, entre otras cosas, una descripción de la distribución de

la energía de la mar según la frecuencia y dirección de sus muchas olas componentes y,

también, una estadística de gran utilidad asociada a la elevación del oleaje.

En los siguientes párrafos se va a exponer de una forma muy somera e intuitiva cuál

ha sido el origen y la evolución del Comportamiento del Buque en la Mar y cuáles son

los principios fundamentales en los que se basa la descripción de la superficie de la mar

que se propone y que permite una resolución brillante y bastante sencilla del problema

que se plantea.

Como ya se expuso en el apartado IV.2, Krylov en 1898 estudió los movimientos

del buque considerándolo como un sólido rígido que se mueve según sus seis grados de

libertad en olas regulares. Estas olas se propagan con cualquier rumbo relativo al buque

y con su frente de onda recto y suficientemente ancho, manteniéndose siempre paralelo

a sí mismo (olas de cresta larga).

Froude y Krylov usaron hipótesis simplificadoras que permitían calcular la presión

de las olas incidentes sobre el buque y, por lo tanto, las fuerzas producidas por éstas.

Esta brillante hipótesis de Froude-Krylov o del buque fantasma, sigue hoy día todavía

vigente y se usa para calcular las llamadas fuerzas de Froude-Krylov que, dependiendo

de las dimensiones de las olas y del buque, pueden representar una parte importante de

la fuerza total que ejercen aquellas sobre éste.

86

IV.35.- TEORÍA LINEAL CLÁSICA DEL COMPORTAMIENTO DEL BUQUE

EN LA MAR

Sobre lo anteriormente expuesto, de los estudios y las conclusiones alcanzadas

durante más de un siglo, se ha edificado la teoría lineal clásica del Comportamiento del

Buque en la Mar, cuyo éxito se extiende hasta la época actual. Se basa en las siguientes

hipótesis fundamentales:

1.- Se supone un fluido homogéneo, incompresible y sin viscosidad. El flujo es

laminar, es decir, irrotacional, por lo que sus características derivan de un

potencial de velocidad.

2.- Las olas tienen pequeñas amplitudes por lo que son también pequeños los

movimientos del buque, el cual oscila armónicamente con una frecuencia igual

a la de encuentro con las olas.

3.- Se supone una relación lineal adimensional entre la amplitud o pendiente de las

olas y las amplitudes de las rotaciones del buque según sus tres grados de

libertad.

4.- El buque es un sólido rígido con costados verticales en la flotación.

5.- Las formas del buque varían suavemente a lo largo de su eslora, por ello se

puede aplicar la Teoría de Rebanadas (Strip Theory) suponiendo, salvo en el

caso de la largada, que las velocidades transversales del flujo sobre el casco del

buque predominan sobre las longitudinales.

6.- La velocidad del buque es moderada, por debajo de la que provoca la

sustentación dinámica o la generación de trenes de ondas que puedan alterar su

superficie mojada o la forma de las olas incidentes.

Estas hipótesis se pueden aplicar a buques de formas convencionales que naveguen

a velocidades correspondientes a números de Froude de hasta 0,35.

Hay que tener en cuenta que, a partir ya de las pequeñas oscilaciones, el único

componente del movimiento del buque que presenta un comportamiento no lineal es el

de balance. Esto es debido a la intervención de la viscosidad como factor de

amortiguación de gran influencia en la citada componente de balance. Actualmente

existen métodos adaptados a programas de ordenador, principalmente para el estudio de

carenas de buques de guerra, que tienen en cuenta, no solo la amortiguación del balance

por el rozamiento del casco, de las quillas anti-balance y por los demás apéndices, sino

también por la formación de remolinos tanto con el buque parado como a diversas

velocidades.

El objetivo de calcular los movimientos de los buques y su comportamiento entre

las olas, es comprobar, como más adelante veremos, el cumplimiento de las exigencias

reflejadas en las Especificaciones de Contrato, para poder predecir si el buque será

capaz de cumplir las misiones encomendadas en el diseño. El equipo de Ingenieros

Navales y Oceánicos que trabajen en nuevos proyectos, deberán aplicar durante las

fases de Diseño Conceptual y del Diseño Preliminar, las normas deducidas de

experiencias anteriores para conseguir los mejores resultados.

Es preciso añadir que los tipos de buques de guerra que dispone la mayoría de los

países se encuentran entre los denominados buques pequeños y medianos, para los que

87

el problema de comportamiento en mares agitados es, en su mayor parte, no lineal, en

cuyo campo la precisión de los métodos de predicción es más baja.

Si bien se puede discutir la exactitud de los resultados absolutos obtenidos al

aplicar esta teoría, son de gran utilidad los resultados relativos: es razonable esperar que

si se comparan distintas alternativas a un proyecto, aquella que presente los mejores

resultados será la que ofrezca un mejor comportamiento en la mar.

IV.36.- EFECTOS DE LAS OLAS SOBRE EL BUQUE

Las olas son siempre un obstáculo y un peligro para la navegación. Su existencia

marca la principal diferencia entre el proyecto de una estructura marina, sea móvil o

fija, y el de cualquier otra situada en tierra; no hay fenómeno que influya más en la vida

y comportamiento de los barcos que las olas. Esto es así, no sólo porque son capaces de

zarandear, destrozar e incluso hundir cualquier embarcación por grande que sea, sino

porque el propio barco al navegar va generando olas, mayores cuanto mayor es la

velocidad, que frenan su avance.

Como resultado de la acción de la mar todo artefacto flotante puede sufrir alguna o

todas las siguientes consecuencias:

Movimientos exagerados.

Fuertes cargas (especialmente impactos).

Abundante embarque de agua.

Todas ellas pueden llegar a comprometer seriamente la seguridad de la nave.

Además, los movimientos, pueden reducir la eficacia de los equipos y sistemas, causar

fatiga y malestar a la tripulación, y aumentar la probabilidad de averías. A veces los

movimientos del casco inducen otros, periódicos, en los líquidos encerrados en los

tanques; cuando el período de excitación está cercano al del movimiento del fluido en el

tanque pueden aparecer fuerzas de gran magnitud que hay que tener en cuenta en el

proyecto.

Entre las cargas estructurales provocadas por la mar, destacan los fuertes golpes en

el pantoque o slamming, por ser las que más daños suelen causar. Frecuentemente, el

slamming va seguido de una vibración de alta frecuencia de toda la estructura del buque

que se conoce como whipping, y que puede durar alrededor de treinta segundos,

dependiendo de la violencia del golpe. En grandes buques los momentos flectores y de

torsión, y las fuerzas a las que están sometidas las estructuras al moverse entre olas, son

también considerables, por lo que se les debe tener muy en cuenta en las fases del

proyecto correspondientes.

De entidad menor son otros efectos como la pérdida involuntaria de velocidad, la

pérdida de estabilidad, o el broaching (desvíos del rumbo a causa de la acción del viento

o de la mar).

Para reducir los efectos anteriores, es fundamental tratar de disminuir los

movimientos y las cargas inducidas por la mar mediante la aplicación de la experiencia

en poder de la oficina de proyectos y finalmente mediante los ensayos en un Canal de

Experiencias Hidrodinámicas. Como ya se dijo anteriormente, hay que tener muy en

88

cuenta que, en ocasiones, la capacidad para el buen comportamiento en la mar es

contraria a la disminución de la resistencia al avance, es decir, a la economía en el

consumo de combustible. Una eficaz ingeniería naval deberá conseguir el adecuado

equilibrio entre ambas capacidades.

Por consiguiente cuando se quiere realizar un buen proyecto, será imprescindible

proporcionarle la capacidad necesaria para llevar a cabo las misiones encomendadas

(seakeeping performance) disponiendo como datos de partida las condiciones de mar y

de las atmosféricas que es más probable que se encuentre en la zona por la que se espera

tenga que navegar. Este proceso se denomina Reconocimiento de los Estados de la Mar.

IV.37.- FRECUENCIA DE ENCUENTRO

En olas regulares los movimientos del buque están en estrecha relación con la

frecuencia con la que el movimiento del buque encuentra a las olas.

Figura 33.IV

El problema se debe plantear sobre las condiciones básicas siguientes (figura

33.IV):

Se supondrá que el buque intenta mantener un rumbo en línea recta a velocidad �⃗⃗� constante a través de la superficie de la mar.

Ante el embate de las olas con celeridad 𝑐 y frecuencia ω, la trayectoria del buque

se mantendrá con ligeras variaciones sobre una línea recta que formará un ángulo μ

entre el rumbo elegido por el buque y la dirección de propagación de las olas.

Tomando una separación de λ metros entre las crestas de las olas, una cresta

alcanzará al buque cada 𝑇𝑒 segundos, por lo que el periodo de encuentro será:

𝑇𝑒 =𝜆

𝑐 −�⃗⃗� 𝑐𝑜𝑠 𝜇 𝑠 (146)

Siendo 𝑐 − �⃗⃗� 𝑐𝑜𝑠 𝜇 m/s, la velocidad relativa de las olas respecto al buque, la

frecuencia de encuentro se define como:

𝜔𝑒 =2𝜋

𝑇𝑒=

2𝜋

𝜆(𝑐 − �⃗⃗� 𝑐𝑜𝑠 𝜇) rad /s (147)

89

o bien

𝜔𝑒 = 𝜔 − 𝑘.𝑈𝑐𝑜𝑠 𝜇 = 𝜔 −𝜔2 .𝑈

𝑔cos 𝜇 rad /s (148)

Expresiones, cuya representación gráfica se ve en la figura siguiente de la que se

extraen las siguientes conclusiones:

Cuando la dirección del tren de olas se encuentra entre los límites 90º < μ < 270º el

rumbo del buque va hacia el de las olas, por lo que la frecuencia de encuentro es

siempre mayor que la del tren de olas.

Cuando las olas son por el través (μ = 90º o μ = 270º) la frecuencia de encuentro es

igual a la frecuencia de las olas, independientemente de la velocidad del buque.

Para ángulos con el tren de olas comprendidos entre 0º < μ < 90º o 270º < μ < 360º

la frecuencia de encuentro es menor que la del tren de olas. La frecuencia de

encuentro se considera negativa para valores de ω mayores que los de 𝜔𝑒 .

Las olas de frecuencia alta avanzan lentamente y la frecuencia de encuentro

negativa significa que el buque está adelantando a las olas. Una frecuencia de

encuentro positiva quiere decir que las olas están adelantando al buque.

Cuando �⃗⃗� 𝑐𝑜𝑠 𝜇 = 𝑐 el buque permanece estacionario respecto a las olas y la

frecuencia de encuentro es cero.

Cuando la dirección del tren de olas es de popa o por la aleta el valor de la

frecuencia de encuentro se puede observar para tres sistemas de olas diferentes. Dos de

estos sistemas darán frecuencias de encuentro positivas y el tercero dará una frecuencia

de encuentro negativa. Los correspondientes parámetros se obtienen de las ecuaciones

siguientes:

𝜔 =𝑔

2�⃗⃗� cos𝜇(1 ± √1 −

4𝜔𝑒

𝑔. 𝑈𝑐𝑜𝑠𝜇) rad / s (149)

𝜆 =2𝜋𝑔

𝜔2 m (150)

90

𝜆 =2𝜋𝑐2

𝑔 de donde 𝑐 = 1,25√𝜆 (151)

EJEMPLO DE APLICACIÓN

Un buque navega a 20 nudos (10,3 m/s) en olas regulares de popa (𝜇 = 0) .

Suponiendo que la frecuencia de encuentro |𝜔𝑒| = 0,2 𝑟𝑎𝑑/𝑠, determinar la frecuencia

del tren de olas causante y analizar los resultados.

Para 𝜔𝑒 = +0,2 𝑟𝑎𝑑/𝑠 𝜔 = 0,476(1 ± √1 − 0,84) = 𝟎, 𝟔𝟔𝟔 (𝟎, 𝟐𝟖𝟔) rad/s

𝜆 =61,61

0,444 (0,818)= 𝟏𝟑𝟗 (𝟕𝟓𝟑) m

De la ecuación (151): 𝑐 = 𝟏𝟒, 𝟕𝟒 (𝟑𝟒, 𝟑) m/s

Para 𝜔𝑒 = −0,2 𝑟𝑎𝑑/𝑠 𝜔 = 0,476(1 ± √1 + 0,84) = 𝟏, 𝟏𝟐𝟏 (−𝟎, 𝟏𝟔𝟗) rad/s

𝜆 =61,61

1,26 (0,029)= 𝟒𝟖, 𝟖𝟗 (𝟐𝟐𝟗𝟕) m

De la ecuación (151): 𝑐 = 𝟖, 𝟕𝟒 (𝟓𝟗, 𝟗𝟏) m/s

Situando los resultados en una tabla se tiene:

Ola

Nº 𝜔𝑒

rad/s

𝜔

rad/s

𝑐

m/s

c

nudos

U-c

nudos 𝜆

m

1 0,2 0,286 34,30 66,64 -46,64 753

2 0,2 0,666 14,74 28,64 -8,64 139

3 -0,2 1,121 8,74 16,98 +3,02 48,89

4 -0,2 -0,169 - - - -

A la vista de estos resultados se puede concluir con el siguiente análisis:

Las crestas del tren de olas Nº 1 están separadas 753 m pero su celeridad es

muy elevada y sobrepasa al buque con una velocidad relativa de 46,64 nudos.

De esta forma la alta celeridad permite compensar la elevada distancia entre las

crestas y hace posible que se verifique la frecuencia de encuentro especificada.

En el tren de olas Nº 2 las crestas están a mucha menor distancia y su celeridad

también es menor que la del tren Nº 1 sobrepasando al buque a una velocidad

relativa de 8,64 nudos. Por eso la distancia más corta entre las crestas, pero a

una celeridad menor, también hace posible que se verifique la frecuencia de

encuentro especificada.

Las olas del tren de olas Nº 3 están a muy corta distancia (48,89 m) y su

celeridad es de solamente 16,98 nudos, por lo que es el buque quien sobrepasa

a la ola a una velocidad relativa de 3,02 nudos, verificando también la

frecuencia de encuentro especificada.

91

El tren de olas Nº 4, al dar lugar a una frecuencia negativa de las olas no tiene

significado físico.

Figura 34.IV

Otras conclusiones sobre las frecuencias de encuentro y longitudes de onda se

pueden deducir de la representación gráfica de la ecuación (149), figura 35.IV. El

diagrama se utiliza para determinar la longitud de onda correspondiente a cualquier

frecuencia de encuentro dada, para unos valores determinados de la velocidad y rumbo

del buque. Las principales propiedades son las siguientes:

92

Figura 35.IV

Con olas de proa y de popa (𝜇 =180º y 𝜇 = 0 º) existe una frecuencia de

encuentro determinada para solamente una longitud de onda.

Figura 36.IV

93

Con olas por la aleta, un amplio margen de longitudes de onda puede producir

aproximadamente la misma frecuencia de encuentro. Por ejemplo en la figura

36.IV, un buque navegando a 20 nudos con olas por la aleta (𝜇 =45º) tiene una

componente de velocidad �⃗⃗� 𝑐𝑜𝑠 𝜇 de 7,28 m/s. En esta condición todas las

longitudes de onda desde 50 m hasta unos 400 m darán una frecuencia de

encuentro próxima a 0,3 rad/s. Por lo tanto, el buque se verá sometido a un

fuerte balance si su frecuencia natural está próxima a esta frecuencia de

encuentro común.

De la figura 36.IV se deduce que con olas por la aleta determinadas longitudes

de onda pueden dar lugar a varias frecuencias de encuentro. Así, valores de 𝜆 =50, 100, 200 𝑦 400 𝑚 pueden dan lugar respectivamente a 11, 8, 6 y 4

frecuencias de encuentro diferentes y con olas por la amura a 1, 2, 3 y 4. Para

𝜆 = 500 𝑚 existen dos frecuencias de encuentro diferentes tanto para olas por la

amura como por la aleta.

IV.38.- ESTUDIO DE LOS MOVIMIENTOS DEL BUQUE EN OLAS

REGULARES

Los movimientos del buque se estudian atendiendo a la dirección de propagación de

las olas. Son los siguientes:

Movimiento en el plano longitudinal en olas regulares de proa: es el

movimiento más sencillo. La simetría asegura la ausencia de los movimientos

de balance, deriva y guiñada y el estudio se limita a los movimientos de

largada, arfada y cabeceo.

Movimiento en el plano longitudinal en olas regulares de popa: también en este

caso el estudio se limita a los movimientos de largada, arfada y cabeceo.

Movimientos en el plano longitudinal en olas regulares por la amura: aquí los

movimientos del buque no se limitan al plano longitudinal ya que también

tienen lugar los movimientos de balance, deriva y guiñada. No obstante, las

ecuaciones del movimiento en el plano longitudinal para un buque simétrico

son independientes de las correspondientes al plano de deriva. Por eso los

movimientos en el plano de deriva en olas por la amura de pequeña amplitud,

no influirán sobre los movimientos en el plano longitudinal y estos, por lo

tanto, se pueden considerar de forma independiente.

Movimientos en el plano de deriva en olas regulares de través: los movimientos

de cabeceo y guiñada son normalmente muy pequeños y despreciables, por lo

que el estudio se limita a los movimientos de arfada, deriva y balance.

Movimientos en el plano de deriva en olas regulares por la amura: con olas de

proa, la velocidad avante del buque aumenta la frecuencia de encuentro y la

resonancia en el balance es excitada a frecuencias más bajas de la ola.

Movimiento absoluto: los seis movimientos considerados hasta ahora definen

totalmente los movimientos posibles de un buque en mar agitada. No obstante,

los estudios del comportamiento del buque se centran a menudo en la

evaluación de los movimientos en algún punto particular, como por ejemplo,

en el puente o en la cubierta de vuelo de un buque de guerra.

94

Movimientos relativos: el slamming y el embarque de agua son de

considerable importancia para la evaluación del comportamiento en la mar de

un buque de guerra.

IV.39.- ECUACIONES LINEALES PARA MOVIMIENTOS DEL BUQUE DE

PEQUEÑA AMPLITUD EN OLAS REGULARES

IV.39.1.- INTRODUCCIÓN

Como ya hemos dicho, los buques no se encuentran en la mar con olas regulares.

Por ello, el estudio de los movimientos en dichas circunstancias, parece, a priori, un

ejercicio analítico de dudosa utilidad práctica. Sin embargo, constituye una etapa

preliminar esencial para el cálculo de los movimientos del buque en una mar real.

Además, la estimación de los movimientos en olas regulares dará una idea inestimable,

que permitirá la comparación con los que el buque está sometido en la mar agitada.

IV.39.2.- DEFINICIÓN DE LOS EJES Y DE LOS MOVIMIENTOS DEL BUQUE

Los movimientos del buque en una mar agitada son muy complejos. No obstante, es

posible hacer algunas aclaraciones sobre sus características que ayudarán a comprender

su naturaleza y constituirán la base sobre la que edificar la teoría del comportamiento en

la mar.

Supongamos que un buque está intentando mantener un rumbo fijo a velocidad U

m/s, constante. Las olas causarán continuos desvíos de su rumbo y de su ruta, por lo que

el timonel necesitará realizar las pertinentes correcciones. Además, el buque se elevará

y caerá en respuesta a los cambios de nivel del agua y la cubierta no se mantendrá

horizontal. El buque seguirá una trayectoria tipo espiral que, más o menos, se

aproximará a la ruta deseada. Finalmente, su velocidad variará continuamente alrededor

del valor U, según sea su situación en las olas.

El histórico de cualquier trayectoria y movimientos del buque se podrá representar

por una combinación de los históricos de seis desplazamientos: tres traslaciones y tres

rotaciones:

Las traslaciones son:

Movimiento longitudinal de avance o retroceso f: Largada (surge).

Movimiento lateral a ambas bandas, s: Deriva (sway)

Movimiento vertical de ascenso y descenso, d: Arfada (Heave)

Las rotaciones son:

Según el eje longitudinal ρ: Balance (roll).

Según el eje trasversal σ: Cabeceo (pitch).

Según el eje vertical ψ: Guiñada de rumbo (yaw).

Para definir estos seis desplazamientos o grados de libertad se utilizará el sistema

de ejes coordenados de la figura 37.IV (a).

95

Figura 37.IV (a)

Considerando la superficie de la mar en calma como un plano, situamos sobre él un

punto T como origen de un sistema de coordenadas fijo Txy, propagándose las olas

regulares en la dirección y sentido 𝑇𝑥⃗⃗ ⃗⃗ con celeridad 𝐶 . Si �⃗⃗� es la velocidad media del

buque formando un ángulo μ con el eje Tx, al girar el sistema x,y alrededor del eje Ty un

ángulo μ se creará un nuevo sistema de ejes con el mismo origen T y tres coordenadas u,

v, w de forma que el eje 𝑇𝑢⃗⃗⃗⃗ ⃗ coincide con el rumbo medio del buque y el eje Ty coincide

con el Tw.

Sea un punto O situado en el corte entre la sección recta que pasa por el centro de

gravedad del buque, su línea de flotación media y su Línea Central. El centro de

gravedad 𝐺0 situado normalmente sobre la vertical de O, será el origen de un tercer

sistema de coordenadas cuyos ejes f, s, d, son paralelos respectivamente a u, v, w.

En un instante determinado la posición del centro de gravedad del buque 𝐺0 se

situará en G como consecuencia de las tres traslaciones y las tres rotaciones siguientes:

𝑓,⃗⃗⃗ largada, hacia proa o hacia popa, en metros (positivo hacia proa)

𝑠,⃗⃗ deriva, hacia babor o estribor, en metros (positivo hacia estribor)

𝑑,⃗⃗ ⃗ arfada, hacia arriba o hacia abajo, en metros (positivo hacia abajo)

𝜌, rotación por balance alrededor del eje f, en radianes (siendo positivo el

sentido dextrógiro mirando desde 𝐺0)

𝜎, rotación por cabeceo alrededor del eje s, en radianes (siendo positivo el

sentido dextrógiro mirando desde 𝐺0)

ψ, rotación por guiñada alrededor del eje d, en radianes (siendo positivo el

sentido dextrógiro mirando desde 𝐺0)

En los buques simétricos la largada, la arfada y el cabeceo situados en el plano de

simetría, se denominan movimientos en el plano vertical o de simetría. La deriva, el

96

balance y la guiñada, se denominan movimientos en el plano lateral o antisimétrico. El

conjunto de los seis movimientos se llaman grados de libertad.

Un nuevo sistema de coordenadas fijo al buque con origen en su centro de gravedad

G y ejes 𝑓1, 𝑠1, 𝑑1 es necesario para definir las posiciones de las masas componentes de

la estructura del buque.

IV.39.3.- POSICIÓN SOBRE LA OLA

Si 휁0 es la amplitud de la ola o distancia vertical desde el nivel medio de la mar

(NMM) hasta una cresta o un valle, la ordenada en cualquier punto x será:

휁 = 휁0𝑠𝑒𝑛(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡) m (152)

donde el tiempo t se mide a partir de un momento arbitrario. Haciendo el cambio de ejes

al sistema u, v, w la depresión de la ola en cualquier punto (u, v) será:

휁 = 휁0𝑠𝑒𝑛[(𝑘 u cos μ - 𝑘 v sen μ) – ω t] m (153)

Si elegimos un tiempo de referencia de tal manera que el origen móvil O está en T

en el momento:

𝑡 =𝜋

𝑘𝑈𝑐𝑜𝑠𝜇 s

el punto móvil O se encontrará a una distancia de T dada por:

𝑢 = 𝑓 + 𝑈(𝑡 −𝜋

𝑘𝑈𝑐𝑜𝑠𝜇) m

𝑣 = 𝑠 m

𝑤 = 𝑑 − 𝑂𝐺0̅̅ ̅̅ ̅ m

por lo que la depresión de la ola en el punto (f, s) de la cuaderna después del

movimiento será:

휁 = 휁0𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑒𝑡 − 𝑘 𝑢𝑐𝑜𝑠 𝜇 + 𝑘 𝑣 𝑠𝑒𝑛 𝜇) m (154)

IV.39.4.- MASAS Y MOMENTOS DE INERCIA

Consideremos al buque compuesto por un gran número de pequeñas masas δm, una

de las cuales está situada en un punto de coordenadas (𝑓1, 𝑠1, 𝑑1) respecto al centro de

gravedad del buque, figura 37.IV (b). Si el buque se encuentra sometido a aceleraciones

lineales 𝑓,̈ 𝑠,̈ �̈� m/s2 y a aceleraciones angulares 𝜌,̈ 𝜎,̈ �̈� rad/s2, las masas δm estarán

también sometidas a las aceleraciones lineales siguientes:

𝑓̈′ = 𝑓̈ + 𝑑1�̈� − 𝑠1�̈� m/s2 hacia proa

�̈�′ = �̈� − 𝑑1�̈� + 𝑓1�̈� m/s2 hacia estribor

�̈�′ = �̈� + 𝑠1�̈� − 𝑓1�̈� m/s2 hacia abajo

97

por lo que aplicando la segunda ley del movimiento de Newton obtendremos las fuerzas

y momentos necesarios para sostener estas aceleraciones.

Figura 37.IV (b)

Limitándonos a las fuerzas debidas a las tres traslaciones y a las tres rotaciones

definidas en el apartado IV.39.2, las expresiones correspondientes serán:

𝐹𝑓 = 𝑚𝑓̈ kN; 𝐹𝑠 = 𝑚�̈� kN; 𝐹𝑑 = 𝑚�̈� kN (155)

Considerando despreciables los productos de inercia, entonces:

𝐹𝜌 = 𝐼𝜌𝜌�̈� 𝑘𝑁.𝑚; 𝐹𝜎 = 𝐼𝜎𝜎 �̈� 𝑘𝑁.𝑚; 𝐹𝜓 = 𝐼𝜓𝜓�̈� 𝑘𝑁.𝑚 (156)

siendo m la masa total del buque en toneladas y 𝐼𝜌𝜌 , 𝐼𝜎𝜎 , 𝐼𝜓𝜓 los momentos de inercia

del buque en t × m2 respecto de los ejes 𝑓1, 𝑠1,𝑑1.

Para aplicaciones prácticas de Ingeniería Naval los momentos de inercia se pueden

calcular utilizando las ecuaciones:

𝐼𝜌𝜌 = 𝑚.𝑘𝜌2 𝑡 × 𝑚2; 𝐼𝜎𝜎 = 𝑚. 𝑘𝜎

2 𝑡 × 𝑚2; 𝐼𝜓𝜓 = 𝑚. 𝑘𝜓2 𝑡 × 𝑚2 (157)

Para buques convencionales, los radios de giro se pueden estimar mediante las

ecuaciones:

𝑘𝜌 = 0,3. 𝐵 𝑚; 𝑘𝜎 = 0,225.𝐿 𝑚; 𝑘𝜓 = 0,225. 𝐿 𝑚 (158)

donde B es la manga máxima en la flotación y L es la eslora en la flotación.

IV.39.5.- ECUACIONES GENERALES LINEALES

Las fuerzas y momentos aplicados a un buque por un tren de olas regulares

dependen de su carena, de su velocidad y de su rumbo respecto a las olas de una

determinada longitud. A su vez las fuerzas y momentos son funciones del

desplazamiento, de la velocidad y aceleración de la superficie de la ola y de los seis

posibles movimientos.

98

Si la amplitud de la ola es pequeña comparada con las longitudes de la propia ola y

de la eslora del buque, los movimientos también serán pequeños. Mediante las series de

Taylor se pueden obtener las aproximaciones lineales para las ecuaciones del

movimiento, resultando que una de las formas tomadas por las seis ecuaciones que

gobiernan los tres principales movimientos: balance, cabezada y oscilación vertical o

arfada, son:

∑ [(𝑀𝑖𝑗 + 𝐴𝑖𝑗)�̈�𝑗 + 𝐵𝑖𝑗�̇�𝑗 + 𝐶𝑖𝑗 𝑥𝑗]6𝑗=1 = 𝐹𝑖. 𝑒

−𝑖𝜔𝑒𝑡 (159)

donde:

𝑀𝑖𝑗 son las componentes de la matriz de masas de la estructura

𝐴𝑖𝑗 son las componentes de la masa añadida

𝐶𝑖𝑗 son las componentes de las fuerzas restauradoras

𝑥𝑗 representan los movimientos

𝐹𝑗 los valores complejos de las fuerzas y momentos perturbadores

Las ecuaciones del buque son diferentes de las habituales de un sistema de este tipo

en el cual, los coeficientes y la excitación son funciones de la frecuencia. Para una

frecuencia determinada son constantes y el sistema tiene solución. Para otra frecuencia

tanto los coeficientes como las fuerzas excitadoras serán diferentes.

De nuevo se presenta el problema de que para poder resolver las ecuaciones (159)

es preciso conocer sus coeficientes. Como se ha visto en otras ocasiones, dichos

coeficientes podrían determinarse experimentalmente aunque el procedimiento sería

muy laborioso. Por ello es preferible medir directamente los movimientos durante los

ensayos en el Canal de Experiencias Hidrodinámicas.

Experimentalmente Pierson-St. Denis supusieron que el movimiento de un buque

en una mar irregular es la suma de las respuestas a cada una de las componentes de esa

mar, y que en mares regulares del mismo periodo pero de diferente altura, la amplitud

del movimiento es proporcional a la altura de la ola, es decir, la respuesta es lineal.

Basta, por lo tanto, hacer ensayos a varias velocidades en olas regulares de diferentes

longitudes, y, por consiguiente, con distintos periodos de encuentro, para encontrar la

respuesta de un buque a una mar definida por su espectro.

IV.39.6.- CRITERIOS DE COMPORTAMIENTO

La parte más compleja del estudio del comportamiento de un buque en la mar es

decidir, a la vista, por un lado, de los valores obtenidos en los ensayos y por otra parte

de los cálculos, o de ambos a la vez, si los movimientos son aceptables. Caso de que no

lo sean será preciso modificar el proyecto de manera que esos valores lleguen a ser

admisibles para las características del buque y para las misiones que debe desempeñar.

Los primeros buques en los que se ha tratado de fijar estos criterios fueron los

buques de guerra ya que no sólo es fundamental su comportamiento hidrodinámico sino

su eficacia para desempeñar la misión que tienen asignada. Por ello es vital para el

buque de guerra mantener muy alta su capacidad de lucha en cualquier condición de

99

mar y viento, por ejemplo, no perder velocidad por muy dura que sea la mar o tener la

posibilidad de que un helicóptero maniobre sobre su cubierta.

En resumen, se puede afirmar que los criterios corresponden a tres aspectos

diferentes:

Habitabilidad y su influencia sobre el estado de la dotación, es de gran

importancia en el buque de guerra por lo que se debe en cada proyecto

optimizar la eficacia de los sistemas de estabilización con el fin de asegurar

que el estado físico del personal se pueda mantener, en general, al nivel

necesario para el cumplimiento de las misiones que cada uno tiene asignadas.

Operatividad, este aspecto se refiere a que todos los equipos, instrumentos y

sistemas del buque funcionen correctamente, así como que se mantengan sus

cualidades marineras a pesar de la mala mar.

Supervivencia, para evitar la pérdida del buque después de sufrir daños por la

mar o por buques enemigos.

Estos criterios y requerimientos para los buques de guerra se exponen en diversos

capítulos y apartados de este libro.

Especial mención, por su utilidad para el mando del buque, merece la

representación de la capacidad de un buque para enfrentarse a los estados más duros de

la mar mediante el uso de diagramas polares en los que se muestra el rumbo relativo

entre el buque y la dirección del tren de olas para deducir la máxima velocidad que

puede alcanzar en cada momento.

IV. 40.- BREVE DESCRIPCIÓN DE LA TEORÍA DE REBANADAS (STRIP

THEORY)

La Teoría de Rebanadas es un procedimiento analítico probabilístico cuyo fin es

determinar los movimientos del buque sometido a las fuerzas actuantes de las olas que

lo mueven según los seis grados de libertad: tres de traslación y tres de rotación. O

dicho de otro modo, las tres fuerzas de traslación son las resultantes según los tres ejes

coordenados de las fuerzas actuantes y las tres de rotación son los momentos

resultantes según dichos ejes, figura 38.IV.

Figura 38.IV

100

Planteadas las ecuaciones diferenciales del movimiento para cada una de las seis

resultantes, el problema consiste en la determinación de los coeficientes y de las

amplitudes y fases de la excitación. Estos coeficientes se pueden determinar siguiendo

principalmente tres métodos:

Experimentales

Midiendo los movimientos del buque directamente

Aplicando la Teoría de Rebanadas

La determinación por métodos experimentales resultó muy laboriosa y poco

efectiva, por lo que fue pronto desechada.

La medición directa de los movimientos del buque según los seis grados de libertad

se debería realizar en un buque ya construido, cabeza de una serie, o sobre un modelo a

escala en un canal de experiencias hidrodinámicas.

Las mediciones en un buque real presentan muchos inconvenientes. Por ejemplo,

los movimientos angulares se deben registrar mediante equipos de giróscopos

semejantes a los sistemas de navegación utilizados por los aviones. Para el buque de

guerra resulta menos gravoso, ya que podría utilizar los giróscopos de sus propios

sistemas de armas.

En todo caso la medición de los desplazamientos lineales son prácticamente

imposibles de realizar por lo que se suele limitar a registrar las aceleraciones de los

movimientos de balance, cabeceo y guiñada mediante sistemas de acelerómetros

instalados sobre una plataforma horizontal estabilizada en posición horizontal.

Por otra parte, la utilización de un buque real suele ser difícil de coordinar y

demasiado costosa de realizar ya que casi nunca se consiguen las condiciones

meteorológicas ideales para la prueba. Sin embargo, las pruebas con modelos a escala

en un Canal de Experiencias Hidrodinámicas presentan las ventajas de que se puede

disponer del modelo en las primeras etapas del diseño. El resultado de estas pruebas

siempre presenta incertidumbres con respecto a lo que más tarde resultará con el buque

ya construido.

Para conseguir el cálculo de los movimientos del buque sin recurrir a los métodos

experimentales, varios autores han desarrollado métodos teóricos con el fin de alcanzar

la determinación de los coeficientes y de las excitaciones. Entre los autores que han

contribuido de forma importante para conseguirlo figuran Tasai (1959), Gerritsma y

Beukelman (1967), Salvesen, Tuck y Faltinsen (1970) y Schmitke (1978). Sus teorías

son, en general, similares pero todas complicadas, diferenciándose solamente en detalles

y en el rigor matemático.

De entre todos estos métodos cabe destacar la Teoría de Rebanadas, basada

ampliamente en los métodos propuestos por Gerritsma y Beukelman (1967).

Todas las teorías desarrolladas se basan en los siguientes principios:

(a) El buque es esbelto (es decir, la eslora es mucho mayor que la manga o el

calado y la manga es mucho menor que la longitud de la ola).

101

(b) El casco es rígido, de tal forma que no se produce flexión alguna.

(c) La velocidad es moderada, es decir, no existe elevación del casco por planeo.

(d) Los movimientos son pequeños.

(e) Las secciones del casco del buque abarcan de costado a costado.

(f) La profundidad del agua donde el buque flota es mucho mayor que la longitud

de onda, de forma que se pueden aplicar las aproximaciones de la ola en aguas

profundas.

(g) La presencia del casco no afecta a las olas (hipótesis de Froude- Krylov).

Las teorías deducidas de los métodos propuestos por Gerritsma y Beukelman

(1967) se agrupan bajo la denominación general de Teoría de Rebanadas (strip theory)

ya que todas representan la forma tridimensional de la carena por una serie de

rebanadas bidimensionales como se muestra en la figura 38.IV. Cada rebanada es un

elemento finito de longitud δ xB metros.

Cada rebanada tiene asociadas propiedades hidrodinámicas locales (masa añadida,

amortiguamiento y rigidez) lo cual contribuye a la determinación de los coeficientes

para el casco completo en las ecuaciones del movimiento. De forma semejante las

excitaciones experimentadas por el casco debido a las olas se componen de las

relaciones entre todas las rebanadas.

Figura 39.IV

La Teoría de Rebanadas supone que estas propiedades hidrodinámicas locales son

las mismas que se producirían si las rebanadas estuvieran practicadas en un cilindro

infinitamente largo con la misma sección transversal, como se muestra en la figura

39.IV. Es decir, se trata de ignorar los efectos tridimensionales tales como la

interferencia mutua entre las rebanadas, las salidas del flujo por los extremos del buque

y los efectos debido a los cambios en el perfil de la rebanada a través de la longitud

δxB1.

En lo concerniente a los movimientos de las rebanadas, en primer lugar se supone

que el buque, en general, está sometido a una oscilación forzada en todos los grados de

libertad excepto para el movimiento lineal de avance o retroceso según el eje Ox,

largada (surge) figura 37.IV. Si las oscilaciones de cabeceo según el movimiento

angular alrededor del eje Oy (pitch), y la oscilación de guiñada según el movimiento

angular alrededor del eje Oz (yaw), son pequeñas, entonces los movimientos de cada

rebanada se pueden considerar situados en su propio plano.

102

Por lo tanto se podrán plantear las ecuaciones del movimiento de las rebanadas con

respecto al centro de gravedad del buque así como las propiedades hidrodinámicas de

cada rebanada, determinadas por la velocidad y aceleración de un punto situado en la

línea de agua correspondiente a la flotación de plena carga.

La utilización de las anteriores ecuaciones permite determinar los coeficientes de

las ecuaciones diferenciales del movimiento según los grados de libertad del cabeceo

(pitch) y la arfada (heave), por una parte, y por otra según los grados de libertad para el

movimiento de deriva (sway), de balance (roll) y de guiñada (yaw).

IV.41.- FUNCIONES DE TRANSFERENCIA

Como hemos visto en el apartado IV.40 La Teoría de Rebanadas se puede utilizar

para estimar los movimientos de un buque según sus seis grados de libertad, a

velocidades moderadas en olas sinusoidales regulares de poca amplitud.

Partiendo de la expresión (152) definimos la depresión de la ola en el origen O del

movimiento como:

휁 = 휁0𝑠𝑒𝑛𝜔𝑒𝑡 m (160)

siendo 휁0 la amplitud de la ola o distancia vertical desde el nivel medio de la mar

(NMM) hasta una cresta o un valle.

Y la resultante de los movimientos del buque es la representada por las seis

ecuaciones:

𝑥𝑖 = 𝑥𝑖0𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑒𝑡 + 𝛿𝑖) m (i = 1 a 3)

𝑥𝑖 = 𝑥𝑖0𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑒𝑡 + 𝛿𝑖) rad (i = 4 a 6) (161)

Las amplitudes del movimiento xi0 y las fases δi son funciones de la velocidad U

del buque, de su rumbo μ y de la frecuencia de encuentro ωe.

Se supone que las amplitudes del movimiento del buque son proporcionales a la

amplitud de la ola ζ0. Para expresarlas en forma adimensional basta con dividir las

amplitudes del movimiento lineal x10, x20 y x30 por ζ0 y las amplitudes del movimiento

angular x40, x50 y x60 (en radianes) por la pendiente de la ola k ζ0.

Los gráficos en los que se disponen como ordenadas las amplitudes adimensionales

resultantes y como abscisas las frecuencias de encuentro se denominan funciones de

transferencia.

Las funciones de transferencia dan la proporción de amplitud de ola o amplitud de

la pendiente de ola transferida por el sistema buque a los movimientos del buque.

Los ángulos de fase δi dan la relación de fase entre el movimiento y la ola. Si se

obtiene un valor positivo, significa que el movimiento positivo máximo ocurre δi /ωe

segundos antes de que la depresión de ola máxima tenga lugar en O. Si los valores son

103

negativos implicarán que el movimiento se retrasa respecto a la depresión en O de la

ola.

Las funciones de transferencia son características singulares para un determinado

tipo de buque y normalmente se obtienen por cálculo o en un Canal de Experiencias

Hidrodinámicas.

Cada familia de curvas se determina según los siguientes parámetros:

Los seis movimientos o grados de libertad del buque: arfada, deriva, largada,

cabeceo, balance y guiñada.

La dirección del tren de olas respecto al rumbo del buque: de proa, de popa,

por las amuras, por el costado, por las aletas o por la popa.

A diversas velocidades del buque.

No se debe confundir las funciones de transferencia con las curvas RAO (Response

Amplitude Operators), las cuales son el cuadrado de las funciones de transferencia.

IV. 42.- OPERADORES DE AMPLITUD DE RESPUESTA (RAO)

Las funciones RAO (Response Amplitude Operators) proporcionan las respuestas

del buque frente a olas regulares. Las RAO son el cuadrado de las funciones de

transferencia.

Suponiendo que la respuesta de un buque a la acción individual de una componente

de ola regular es una función lineal, se puede admitir que la respuesta al conjunto de

componentes individuales también será lineal y proporcional a la amplitud de la ola.

Si la componente excitadora es: 휁 = 휁0. cos𝜔𝑡

La respuesta será: 𝜙 = 𝜙0. cos (𝜔𝑡 + 𝛿)

Las curvas RAO se obtienen principalmente para los movimientos de arfada,

balance y cabeceo:

Para la arfada, RAO = (𝑥3

𝜁0)2

Para el balance, RAO = (𝑥4

𝜁0)2 (162)

Para el cabeceo, RAO = (𝑥5

𝜁0)2

104

8.-MOVIMIENTOS DEL BUQUE EN MAR

IRREGULAR

IV. 43.- INTRODUCCIÓN

Para el estudio de la respuesta del buque en una mar irregular se admite como base

los mismos valores estadísticos que rigen el movimiento de las olas. De la misma forma

que existe un espectro de ola, donde se representa la amplitud de la ola al cuadrado de

cada componente frente a la frecuencia, se puede obtener una representación gráfica de

las amplitudes de cualquier movimiento del buque al cuadrado frente a la frecuencia. El

espectro obtenido es conocido como espectro de respuestas y puede ser caracterizado

con los mismos parámetros estadísticos que las olas.

Durante muchos años la evaluación del comportamiento del buque en la mar en las

etapas del diseño no progresó más allá del estudio comparativo con los movimientos del

buque en olas regulares. A pesar de que las deficiencias de esta comparación eran

ampliamente reconocidas, no se pudo progresar en la investigación hasta la aparición y

desarrollo de nuevas técnicas iniciadas con la propuesta por Pierson-St. Denis. Sus

métodos se basaban en ideas desarrolladas en los conocimientos de electrónica y de las

comunicaciones. Se puede asegurar con certeza que su introducción unida a la Teoría de

Rebanadas (Strip Theory), constituyen los dos pilares fundamentales sobre los que se

apoya la moderna teoría del comportamiento del buque en la mar.

Pierson-St. Denis sugirieron que el buque se podría estudiar como si se tratase de

una caja negra similar a un filtro electrónico. La señal de entrada recibida por el filtro

electrónico contiene un número de componentes de diferentes frecuencias y éstas son

ampliadas o atenuadas para producir como señal de salida los movimientos del buque,

modificada de acuerdo con las características del filtro. Como hay un número diferente

de salidas o movimientos del buque, en realidad se trata de un conjunto de filtros cada

uno de ellos con sus propias características.

Se supondrá que el filtro es lineal en el sentido de que la amplitud de la señal de

salida (el movimiento del buque) para cualquier frecuencia dada es linealmente

proporcional a la amplitud de la señal de entrada (la ola).

Considerando las características de un filtro de paso bajo aplicado al buque en la

mar, se puede deducir que a frecuencias de encuentro bajas los movimientos de las olas

se convierten en el correspondiente movimiento ondulatorio con poca atenuación o

cambio de fase. Cuando la frecuencia de encuentro aumenta, se reducen los

movimientos ondulatorios. Con frecuencias muy altas el input de entrada al filtro es

completamente atenuado de tal forma que no hay movimiento oscilatorio resultante.

105

Estas ideas se pueden formalizar y cuantificar por medio del análisis espectral

expuesto en el apartado IV.15. El cálculo espectral es válido y riguroso si se cumplen

las condiciones siguientes:

Los movimientos del buque son linealmente proporcionales a la amplitud de la

ola para cualquier velocidad, rumbo y frecuencia.

Los movimientos del buque y las olas son de pequeña amplitud.

IV.44.- MOVIMIENTOS DEL BUQUE EN MAR IRREGULAR

Basándonos en lo expuesto en apartados anteriores, el movimiento de un buque en

mar irregular se determina a través de las siguientes etapas:

1. Elección del espectro de ola según el estado de la mar que se prevé encontrará el

buque en su navegación. Se supondrá que la ola es de cresta larga.

2. Transformación del espectro de ola en función de la frecuencia de encuentro. El

área comprendida bajo el espectro de densidad es la misma, tanto en función de

la frecuencia absoluta ω como de la frecuencia de encuentro 𝜔𝑒 .

3. Obtención del espectro del movimiento del buque (balance, cabeceo y arfada o

desplazamiento vertical) en función de la frecuencia de encuentro. Este espectro

se puede obtener: analíticamente a partir de las ecuaciones del movimiento o

experimentalmente en un Canal de Experiencias Hidrodinámicas.

4. Obtención de las curvas RAO (función de transferencia al cuadrado) en función

de la frecuencia de encuentro. Los nuevos diagramas se representan en un plano

de coordenadas en el que se toman como ordenadas la relación entre el

movimiento del buque al cuadrado y el cuadrado de la amplitud del espectro de

ola, y en abscisas la frecuencia de encuentro.

5. Si se multiplica el espectro de ola por la RAO a la frecuencia correspondiente, se

obtiene la amplitud del movimiento del buque. Del espectro de amplitud del

movimiento se pueden obtener siempre los valores estadísticos que caracterizan

el movimiento (valor significante, valor promedio, valor RMS, etc.).

6. Como se indicó en IV.42, las curvas RAO de mayor interés son la del balance

(roll), el cabeceo (pitch) y la del desplazamiento vertical o arfada (heave).

IV.44.1.- ELECCIÓN DEL ESPECTRO DE OLA Y TRANSFORMACIÓN EN

FUNCIÓN DE LA FRECUENCIA DE ENCUENTRO

Como hemos visto en el apartado IV.37 las olas son encontradas por el buque a la

frecuencia de encuentro dada por las ecuaciones (147) o (148); dicha frecuencia

aumenta para olas de proa y disminuye con olas de popa.

Hay que tener en cuenta que las fórmulas de los apartados IV.23 y IV.24, dan el

espectro de energía de la ola para un punto fijo del océano por lo que deberá

transformarse a la percepción de un observador situado sobre un punto determinado del

buque en movimiento. Para ello el espectro de energía de la ola se debe modificar en el

sentido del eje de abscisas para cubrir un nuevo margen de frecuencias cuando el

observador se encuentre sobre el buque en movimiento.

106

Figura 40.IV

Teniendo en cuenta la curva de densidad espectral asintótica con el eje de abscisas,

en la figura 40.IV se representa como ejemplo el resultado de la modificación obtenida

para olas de proa: cada frecuencia de las olas se transforma en la correspondiente

frecuencia de encuentro de acuerdo con la ecuación (148). El intervalo de frecuencia δω

centrado sobre la frecuencia ω se transforma en un intervalo de la frecuencia de

encuentro correspondiente 𝛿𝜔𝑒 . La relación entre ambos intervalos se obtiene

diferenciando respecto de ω la ecuación (148):

𝛿𝜔𝑒 = (1 −2𝜔𝑈

𝑔𝑐𝑜𝑠𝜇) 𝛿𝜔 rad/s (163)

Como hemos visto anteriormente, el área bajo el espectro de energía de la ola

comprendida dentro del intervalo de frecuencias 𝛿𝜔 , es proporcional a la energía

contenida dentro de esta banda de frecuencias. Transformando el espectro a la percepción del observador situado en el punto de referencia del buque, dicha energía no cambia de valor por lo que el área comprendida dentro de la gama de frecuencias de onda 𝛿𝜔 debe ser exactamente igual al área comprendida dentro del correspondiente intervalo 𝛿𝜔𝑒 de las frecuencias de encuentro. De aquí se deduce que las ordenadas del espectro de ola percibidas por un observador estacionario y su contrapartida en el dominio de las frecuencias de encuentro deben estar relacionadas por la expresión siguiente:

𝑆𝜁(𝜔)𝛿𝜔 = 𝑆𝜁(𝜔𝑒)𝛿𝜔𝑒 m2 (164)

Si consideramos a 𝛿𝜔 y a 𝛿𝜔𝑒 como infinitesimales se tendrá:

107

𝑆𝜁(𝜔𝑒) = 𝑆𝜁(𝜔)𝑑𝜔

𝑑𝜔𝑒= 𝑆𝜁(𝜔)

𝑔

𝑔−2𝜔𝑈𝑐𝑜𝑠𝜇 m2/(rad/s) (165)

Con olas de proa, su efecto es incrementar las frecuencias, ampliar la distancia

entre sus crestas y reducir las alturas de las ordenadas espectrales, según se muestra en

la figura 40.IV. Las áreas bajo los dos espectros son evidentemente idénticas ya que la

energía total de la ola y la altura de la ola significante no han cambiado por la

transformación.

IV.44.2.- OBTENCIÓN DE LA ALTURA DE LA OLA SIGNIFICANTE EN

FUNCIÓN DE LA FRECUENCIA DE ENCUENTRO

Suponiendo que la respuesta de un buque a la acción individual de una componente

de ola regular es una función lineal, podemos asumir que la respuesta al conjunto de

componentes individuales también va a ser lineal. Por lo tanto, la respuesta será lineal y

proporcional a la amplitud de la ola. Si la componente excitadora es:

휁 = 휁0 cos𝜔𝑡

La respuesta será:

𝜙 = 𝜙0cos (𝜔𝑡 + 𝜑)

A efectos de amplitud de ambos movimientos en el dominio de la frecuencia:

𝜙(𝜔) = 휁(𝜔).𝐻(𝜔)

Figura 41.IV

Pero al ser el espectro de ola un proceso aleatorio, no trabajamos con los valores de

la amplitud de la ola, sino con la densidad espectral, que está relacionada con el

cuadrado de la amplitud:

𝑆𝜁𝛿𝜔 =1

2∑ 휁𝑖

2𝑛𝑖=1 𝑆𝜙 𝛿𝜔 =

1

2 ∑ 𝜙𝑖

2𝑛𝑖=1

De forma que considerando el espectro de ola como entrada y la densidad espectral

del movimiento del buque como salida, puesto como función de la frecuencia de

encuentro 𝜔𝑒:

𝐻2(𝜔𝑒) =𝑆𝜙(𝜔𝑒)

𝑆𝜁(𝜔𝑒)

Resolviendo la anterior relación resulta:

108

𝐻2(𝜔𝑒) =

1

2.𝜙2(𝜔𝑒)

∆𝜔𝑒

1

2.𝜁2(𝜔𝑒)

∆𝜔𝑒

= [𝜙(𝜔𝑒)

𝜁(𝜔𝑒)]2

(166)

IV.44.3.- DETERMINACIÓN DE LOS MOVIMIENTOS DEL BUQUE

La respuesta del buque en mar irregular se rige por valores estadísticos igual que el movimiento de las olas. De la misma forma que existe un espectro de ola, donde se representa la amplitud de la ola al cuadrado de cada componente con respecto a su frecuencia, se puede obtener una representación gráfica de las amplitudes de cualquier movimiento del buque al cuadrado frente a la frecuencia.

El espectro obtenido es conocido como espectro de respuestas y puede ser

caracterizado con los mismos parámetros estadísticos que las olas. Suponiendo que en una mar irregular la respuesta de un buque a la acción

individual de una componente principal regular de ola irregular es una función lineal,

se puede admitir que la respuesta al conjunto de componentes individuales también será

lineal y proporcional a la amplitud de la ola.

Determinada la RAO correspondiente a uno de los movimientos previstos en las

ecuaciones (162) se puede calcular el valor de los movimientos del buque

multiplicando el espectro de ola elegido, por la RAO.

𝑆𝜁(𝜔𝑒). 𝑅𝐴𝑂 = 𝑆𝜙 (𝜔𝑒) (167)

De esta forma podemos obtener la densidad espectral del movimiento del buque.

Integrando el área comprendida bajo la curva, obtenemos:

𝑚0 = ∫ 𝑆𝜙 (𝜔𝑒). 𝑑𝜔𝑒∞

0 (168)

𝜙1/3 = 2,0√𝑚0 y 𝐻1/3 = 4,0√𝑚0

𝜙𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 1,25 √𝑚0

𝑚0 = ∫ 𝜔𝑒𝑛𝑆𝜙 (𝜔𝑒). 𝑑𝜔𝑒

∞

0 (169)

Conocidos los distintos momentos determinamos el coeficiente de corrección

debido al ancho de banda seleccionado:

휀2 =𝑚0.𝑚4.𝑚𝑒

3

𝑚0. 𝑚4= 1 −

𝑇𝑐3

𝑇𝑧2

𝐶𝐹 = √1 − 휀2

𝜙1/3 = 2,0. 𝐶𝐹√𝑚0

109

También se puede determinar el valor máximo de la amplitud del movimiento:

𝜙𝑚á𝑥 = √2,0.𝑚0𝑙𝑛 (2.√1−𝜀2

1+√1−𝜀2. 𝑁) (170)

Apréciese que si los valores obtenidos son de banda estrecha, es decir ε = 0, los

valores estadísticos se obtienen con los coeficiente de la distribución de Rayleigh, sin

ningún tipo de corrección. Por ejemplo:

𝜙1/3 = 2,0. 𝐶𝐹√𝑚0 = 2,0√𝑚0. √1 − 휀2

Si ε = 0, entonces:

𝜙1/3 =2,0√𝑚0. √1 = 2,0√𝑚0

IV.45.- FENÓMENOS ASOCIADOS A LOS MOVIMIENTOS EN MAR

AGITADA

Los principales fenómenos provocados por el oleaje son:

La resistencia añadida por las olas que afectan a la velocidad sostenida del

buque.

El slamming, el embarque de agua y la emersión del propulsor

IV.45.1.- RESISTENCIA AÑADIDA POR OLAS QUE AFECTAN A LA

VELOCIDAD SOSTENIDA DEL BUQUE

En la fase del proyecto del buque durante la que se desarrollan las formas con

auxilio de las pruebas en un Canal de Experiencias, se admitía en un principio que unas

formas que tienen menor resistencia al avance que otras en aguas tranquilas, también

tendrán proporcionalmente menor resistencia en mar agitada. Esta conclusión ha sido

confirmada después de muchos años de experiencia, incluso por pruebas con modelos

en olas a escala creadas en Canales de Experiencias.

El estudio cuantitativo realizado se ha limitado a unas condiciones de la mar con

olas de tamaño medio ya que el caso extremo es de menor interés desde el punto de

vista de resistencia al avance. Dicho en otras palabras, el estudio se llevó a cabo con

olas suficientemente grandes como para causar importantes pérdidas de velocidad sin

reducción de la potencia propulsora.

Si la frecuencia de encuentro se aproxima a la resonancia puede dar lugar a una

situación de tener comparativamente grandes amplitudes de cabeceo, aunque las alturas

de las olas no sean grandes comparadas con las dimensiones del buque.

Suponiendo el cabeceo que se produce con olas que no lleguen a romper contra la

superestructura de proa, la siguiente ecuación proporciona resultados suficientemente

válidos para obtener el valor de unas primeras aproximaciones de la resistencia en libras

añadida por las olas:

110

𝑅𝑜𝑙𝑎𝑠 = 𝜌𝐵𝜁

2𝜋(𝑈 + 𝑣𝑤)2(1 − 𝑐𝑜𝑠𝛿) (171)

donde: B = Manga del buque

휁 = Altura de la ola (desde la cresta al seno)

U = Velocidad del buque, en pies/s

𝑣𝑤= √𝑔𝜆 2𝜋⁄ = Velocidad de la ola en pies/s

𝛿= ángulo de divergencia desde la línea central, de una línea de agua algo

más alta que la LWL

Otras fórmulas para determinar la resistencia añadida en olas irregulares se basan

en la frecuencia de encuentro y en admitir: que los movimientos del buque varían

linealmente con la amplitud de la ola incidente, que la resistencia añadida es

proporcional al cuadrado de la amplitud de la ola ( 휁0) y en el principio de

superposición.

Por ello, se puede expresar la RAO de resistencia añadida en olas irregulares para

condiciones particulares de carga, velocidad y rumbo μ del buque por:

𝑅𝐴𝑂(𝜔𝑒) =1

𝜁02

𝑅𝑜𝑙𝑎𝑠

𝜌𝑔𝐵2

𝐿𝑝𝑝

(172)

siendo: 𝑅𝐴𝑂(𝜔𝑒) = operador adimensional de resistencia añadida en olas irregulares

B = Manga del buque (m)

𝐿𝑝𝑝 = Eslora entre perpendiculares (m)

𝑅𝑜𝑙𝑎𝑠 = Resistencia añadida en olas (kN)

De acuerdo con lo expresado en la ecuación (165) se puede calcular la resistencia

añadida en olas irregulares en las condiciones expuestas más arriba:

𝑅𝑜𝑙𝑎𝑠 = 2𝜌𝑔.𝐵2

𝐿𝑝𝑝∫𝑅𝐴𝑂(𝜔𝑒). 𝛷(𝜔𝑒). 𝑑 𝜔𝑒 (173)

donde:

la integral se debe extender a todas las frecuencias de encuentro de interés.

𝛷(𝜔𝑒) es la forma espectral que describe el estado de la mar, en m2 / (rad/s)

cuyo espectro de amplitudes es:

𝛷(𝜔𝑒) =1

2휁2(𝜔𝑒) (174)

Otra fórmula basada en los mismos principios anteriores, pero abarcando todas las

frecuencias de encuentro es:

𝑅𝑜𝑙𝑎𝑠 = 2. ∫𝑅𝑜𝑙𝑎𝑠(𝜔𝑒)

𝜁02.𝑆(𝜔𝑒)

. 𝑑𝜔𝑒∞

0 (175)

Uno de los principales objetivos para calcular la resistencia añadida en olas

irregulares es para tenerla en cuenta en el momento del diseño de la planta propulsora

111

con el fin de evitar una posible sobrecarga del motor dependiendo de las misiones del

buque, sobre todo cuando se trata de buques de guerra, remolcadores de altura, buques

guardacostas o buques de auxilio a plataformas.

IV.45.2.- EL SLAMMING, LA EMERSIÓN DEL PROPULSOR Y EL

EMBARQUE DE AGUA

Si un buque navega en una mar agitada, sus movimientos de arfada, cabeceo y

balance son de gran amplitud. Si en este escenario su velocidad es alta y su rumbo

mantiene las olas de proa, es muy probable que saque del agua la parte baja de la roda y

la hélice propulsora en repetidas ocasiones. Esto es más acusado cuanto mayor es la

eslora del buque, hasta un determinado límite.

Cuando la proa baja de nuevo, el buque, dependiendo de su velocidad, se puede

encontrar con una cresta o con un seno de una ola. Al producirse su caída desde una

considerable altura el impacto hidrodinámico o slam contra la superficie de la mar es tan

violento que puede causar severos daños tanto estructurales como en los equipos

instalados.

La consecuente vibración que se produce en el buque es de baja frecuencia y muy

próxima a la natural propia. Esta vibración denominada whipping, es de indudable

apreciación por la dotación.

Para conseguir una disminución de la frecuencia de slamming, se debe aumentar el

calado a proa y para disminuir la severidad del slamming se deben adoptar líneas finas a

proa con elevados ángulos de astilla muerta. Estas modificaciones son posibles en las

primeras fases del proyecto.

La emersión de la hélice propulsora y la inmersión posterior tiene como principal

efecto una rápida disminución y a continuación un aumento del par resistente soportado

por el sistema propulsor, lo cual producirá que se embale la máquina propulsora e

inmediatamente se vea frenada, con el peligro consiguiente para su integridad. El eje de

cola se verá a su vez sometido a una vibración torsional imprevista que podría entrar en

resonancia y llegar a seccionar el eje.

El embarque de agua puede ocurrir en cualquier parte de la cubierta principal,

particularmente donde el francobordo es menor. No obstante, el mayor embarque se

produce con mayor frecuencia, como el slamming, con olas de proa, con consecuencias

para la maquinaria y equipos de cubierta. Esta situación es peligrosa para el personal.

En casos extremos si el peso de la cantidad de agua embarcada es significativo y la

caída de la proa se produce en un seno de una ola el buque podría hundirse por ojo.

En buques de guerra del tipo fragata a baja velocidad en mar agitada, se suelen

producir embarques de agua en la zona de proa con mayor frecuencia que si se

incrementa la velocidad hasta conseguir un equilibrio entre dicha velocidad, la altura de

las olas y con unas formas de proa diseñadas con el fin de provocar la divergencia de la

ola cortada por el buque. Por ejemplo, una fragata de 120 m de eslora, puede afrontar

una mar con olas de unos 5 metros a velocidad entre 18 y 20 nudos. Sin embargo desde

el centro hasta popa el embarque de agua en estas circunstancias es más frecuente,

barriendo la cubierta en esa zona y constituyendo un peligro para el personal.

112

De acuerdo con lo dicho más arriba, se deduce como recomendación para disminuir

la frecuencia del embarque de agua, el incremento del francobordo a proa. No es

recomendable el excesivo ángulo del abanico en las formas de proa (flare) ya que

produce un efecto de amplificación de las olas encontradas y por lo tanto aumenta la

frecuencia del embarque de agua.

113

9.- CRITERIOS DE OPERATIVIDAD DEL BUQUE DE

GUERRA EN OLAS

IV.46.- VÍAS PARA EL ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DEL BUQUE EN

LA MAR

El comportamiento del buque en la mar recibió un gran impulso a partir del último

tercio del siglo pasado. Los procedimientos desarrollados en esta disciplina son:

1.- Información proporcionada por buques de guerra durante su vida útil.

2.- Pruebas con modelos a escala en Canales de Experiencias Hidrodinámicas.

3.-Utilización de modelos matemáticos cuya precisión de resultados aumenta en la

medida que se perfeccionan los diversos programas de ordenador.

Cada uno de estos procedimientos tiene ventajas e inconvenientes:

Procedimiento 1

Presenta las ventajas siguientes:

Las medidas a escala natural tienen por principal objeto obtener los coeficientes

reales con los que resolver las ecuaciones planteadas para cada modelo

matemático de futuros buques semejantes.

Permiten obtener conclusiones sobre comportamiento en la mar y sobre

estabilidad, aplicables al diseño de buques con desplazamientos y formas

similares. Son de destacar los trabajos con carenas reales dados a conocer en

1980 por Nathan K. Bales y continuadas por él mismo, D. A. Walden, W. R.

McCreight y otros.

Se establecieron para buques de guerra normas basadas en datos como: la

aceleración vertical en algunos puntos, los ángulos de balance y cabezada, o el

número de impactos hidrodinámicos y de embarques de agua por hora.

Como inconvenientes más significativos conviene señalar:

Los ensayos con carenas reales son muy costosos y difíciles de realizar.

Es muy difícil medir con cierta precisión desde un buque en medio de un

temporal el estado de la mar, sobre todo el espectro direccional de las olas.

También presenta muchas dificultades relacionar las medidas obtenidas con el

estado de la mar, ya que éste varía con mucha frecuencia.

Procedimiento 2

Las principales ventajas son:

En los ensayos con modelos se puede variar a voluntad el estado de la mar,

dentro de las limitaciones propias del Canal de Experiencias.

Se pueden llevar a cabo durante la fase del Diseño Preliminar.

114

Se obtienen valores muy aproximados de los coeficientes con los que resolver

las ecuaciones planteadas para cada modelo matemático de futuros buques

semejantes

Como limitaciones más significativas se pueden citar:

La influencia en el efecto de escala de la viscosidad en la amortiguación del

movimiento de balance y el de la tensión superficial en la formación de rociones,

factores difíciles de reproducir con respecto a la realidad.

Las impuestas por las dimensiones de algunos Canales de Experiencias, ya que

las cortas carreras del modelo a velocidades crecientes con mar de través y

oblicua, no permiten estabilizar los parámetros que se quiere medir.

Su elevado coste.

Procedimiento 3

La tendencia para la realización de estudios analíticos consiste en utilizar modelos

de tipo lineal, como el del programa NSSMP (NAVY Standard Ship Motion Program)

utilizado por la Armada de Estados Unidos para sus proyectos o el programa MOLAS II

utilizado por NAVANTIA. Las principales ventajas de los métodos analíticos son:

Su coste es muy inferior al de los otros procedimientos y son relativamente

fáciles de utilizar.

Permiten tener completamente controlado el estudio, ya que todas las variables,

incluida el estado de la mar, están especificadas.

Gracias a las anteriores ventajas, es posible durante las primeras fases del

proyecto, obtener distintas carenas alternativas y elegir la que más se ajuste a los

requerimientos impuestos.

A pesar de las limitaciones de estos programas al suponer la linealidad de las

ecuaciones, el estudio del comportamiento en la mar por procedimientos

analíticos ha protagonizado con éxito la resolución de problemas durante más de

cuarenta años.

La principal dificultad de este procedimiento está en sus limitaciones para resolver

los problemas no lineales.

De los tres procedimientos tradicionalmente empleados en la hidrodinámica del

buque para averiguar los movimientos y las cargas que las olas inducen sobre él, el

relacionado con las pruebas de buques reales es el que da los resultados más fiables.

La principal aplicación de las pruebas de mar es conocer cómo se comporta el

buque recién construido en la realidad. Sin embargo la utilidad de las pruebas de mar no

se queda ahí, sirven también para comprobar la validez de las predicciones realizadas

tanto por la teoría como por la experimentación, y por consiguiente permiten ir

mejorando poco a poco los procedimientos de la correlación modelo-buque. Además el

conocimiento de lo que realmente sucede hace más sencillo establecer criterios fiables

sobre algunos problemas concretos como pueden ser los daños que el mal tiempo causa

en las estructuras o la altura más conveniente de la amurada.

115

Es posible que en el futuro puedan aplicarse a las pruebas de comportamiento en la

mar de un buque las llamadas técnicas de identificación. Estas técnicas permitirían

calcular los coeficientes para resolver las ecuaciones diferenciales que gobiernan

cualquier fenómeno específico, pero presentan muchos inconvenientes. Hasta ahora sólo

se han aplicado para determinar las características de maniobrabilidad y resistencia al

avance.

Los ensayos con modelos geométricamente semejantes permiten hacer pruebas

sistemáticas, mediante las que se puede conocer la influencia de cada uno de los

parámetros principales de la embarcación en sus características hidrodinámicas. Basta

para ello construir varios modelos, en los que se han cambiado alguno de sus

parámetros principales para poder valorar su influencia. El principal inconveniente de

los ensayos con modelos geométricamente semejantes es el procedimiento de

extrapolación, es decir, el modo de obtener lo que haría el barco real a partir de los

resultados obtenidos probando un modelo de tamaño reducido. Para disminuir la

influencia en los resultados de la diferencia en tamaño, lo que se conoce como efecto de

escala, conviene construir modelos grandes; los límites al tamaño vienen generalmente

impuestos por el de las instalaciones en las que se van a efectuar los ensayos. A veces,

para eliminar estas limitaciones y por consiguiente disminuir el efecto de escala, los

modelos se ensayan en estanques naturales con el inconveniente que supone la pérdida

del control de las condiciones ambientales.

En los últimos años, gracias al empleo de ordenadores de gran capacidad, muchos

de los estudios relacionados con la hidrodinámica del buque se llevan a cabo

resolviendo numéricamente las ecuaciones diferenciales que definen matemáticamente

el problema de que se trate. Estos métodos son baratos y fáciles de usar. Además

pueden emplearse para calcular muchas alternativas, correspondiendo cada una a

diferentes valores de las variables, lo que permite valorar su influencia en la fase de

proyecto y por consiguiente seleccionar la que hubiera dado mejores resultados. El

principal inconveniente de los programas para calcular las características

hidrodinámicas de un buque por medio del ordenador, es la gran cantidad de

simplificaciones que es preciso realizar para resolver las ecuaciones de manera que, en

muchas ocasiones, la ecuación final no representa la realidad.

Como comentario muy importante a lo expuesto anteriormente se puede añadir que

las recomendaciones emanadas del resultado de los procedimientos para la mejora del

comportamiento del buque en la mar presenta a la ingeniería naval una clara dicotomía

entre el fin perseguido por los procedimientos anteriores y el coste del ciclo de vida del

buque. Normalmente para conseguir el primer objetivo será necesario cambiar las

dimensiones principales y modificar la carena, normalmente abriendo las formas, lo

cual incrementará el coste del ciclo de vida al producirse un aumento de la resistencia

al avance y en consecuencia un aumento del consumo de combustible.

IV. 47.- ALGUNAS EXIGENCIAS DE LAS ESPECIFICACIONES DE

CONTRATO

El estudio del comportamiento en la mar de un buque de guerra, debe tener como

objetivo principal conseguir que el buque proyectado sea capaz de desempeñar los

objetivos de su Tipo o Clase en determinados Estados de la Mar. Esto significa que en

el diseño del buque se tomarán las medidas necesarias para evitar que el estado de la

116

mar para el cual se proyecta el buque, sobrepase los efectos límite fijados en las

Especificaciones de Contrato, ya que esto daría lugar a la pérdida de la capacidad de

supervivencia del buque o a una considerable merma en el desempeño de sus misiones.

Las Especificaciones de Contrato del Buque de Guerra definen qué tipo de

circunstancias meteorológicas límite deberá ser capaz de resistir el buque y cuáles en las

que podrá cumplir con las misiones asignadas. Estas circunstancias se denominan

condiciones ambientales, que varían según el tipo de buque que se trate, y afectan tanto

a las condiciones físicas externas (estabilidad y resistencia estructural) como a las

internas (funcionamiento de equipos, disponibilidad del personal, etc.)

Dentro de las condiciones físicas externas, figura, por ejemplo, que la estructura del

buque y los polines de los aparatos situados sobre la cubierta de intemperie deberán

proyectarse para resistir golpes de mar de unos 2400 N/m2.

Entre las condiciones ambientales físicas internas figuran, por ejemplo, que el

buque y sus sistemas se diseñarán para operar dentro de un margen de condiciones

ambientales comprendidas entre la zona sub-ártica y la tropical, para lo que fija las

temperaturas y humedades del aire y las temperaturas del agua del mar. Estas

condiciones afectan principalmente al diseño de sistemas, como por ejemplo, el de aire

acondicionado.

Las condiciones de diseño de la planta propulsora respecto al medio ambiente

quedan fijadas por la presión atmosférica y por el contenido de sales en el aire de

admisión de los motores térmicos. El funcionamiento de la maquinaria y equipo

situados en el exterior debe ser satisfactorio dentro de ciertos límites de temperatura y

humedad del aire. Además se fija, para los conductos de admisión y escape de motores

de combustión interna unas condiciones de viento de 75 nudos de velocidad constante y

ráfagas de 100 nudos.

En general se admite una reducción de la capacidad operativa del buque para las

condiciones externas límite, siguientes:

Temperatura del aire 46º C.

Humedad relativa 50 %.

Temperatura del agua del mar 35º C.

Viento estacionario de 100 nudos y ráfagas de 120 nudos.

Precipitación de 60 mm por hora a la vez que vientos de 35 nudos.

El buque será capaz de sobrevivir navegando sin sufrir daños que pudieran impedir

el cumplimiento de sus misiones, con Estados de la Mar > 8, lo que significa olas

de > 14 metros y velocidad media del viento > 60 nudos,

Durante la navegación ciertas estructuras como mástiles, superestructuras y

elementos de sujeción de armas y equipos para el manejo de municiones se diseñarán

aplicando los factores de carga utilizados para las condiciones de tormenta. Los

factores de carga son números con los que se incrementan las cargas nominales

máximas o se reducen las mínimas, de tal manera que con ellos se aumenta o se

disminuye, respectivamente, la probabilidad de que las cargas sean excedidas o no sean

alcanzadas. El punto de referencia para el cálculo de los factores de carga se sitúa sobre

117

el plano de crujía a una determinada distancia a popa de la perpendicular de proa y a

una cierta altura sobre la línea base.

Para estas condiciones, dichos factores se basan ante todo, dependiendo del tipo de

buque, en una cierta amplitud de balance (alrededor de 25º) con un determinado periodo

(alrededor de 10 segundos) y una amplitud de arfada (de unos 5º) con un periodo

determinado (entre 5 y 8 segundos).

Por ejemplo, para un buque tipo fragata las coordenadas del punto de referencia

son: longitudinal de 58 metros y vertical de 6 metros. Los factores de carga para

condiciones de tormenta son los siguientes:

Longitudinal.- 0,24 más 0,00085 veces la distancia en metros a proa o a popa del

punto de referencia más 0,00976 veces la distancia en metros sobre o por debajo

del punto de referencia.

Transversal.- 0,41 más 0,0049 veces la distancia en metros a proa o a popa del

punto de referencia más 0,0169 veces la distancia en metros sobre o por debajo del

punto de referencia.

Vertical.- 1,3 más 0,00976 veces la distancia en metros a proa o a popa del punto de

referencia más 0,0169 veces la distancia en metros a babor o a estribor del punto de

referencia.

El buque será capaz de resistir las cargas ambientales, mantener la lubricación

satisfactoria, mantener los huelgos adecuados y evitar la pérdida de fluidos para los

aparatos y equipos instalados, en las siguientes condiciones:

Cuando el buque se mantiene de modo permanente trimado por debajo de la proa o

de la popa 5º desde el plano horizontal.

Cuando el buque está permanentemente escorado hasta 15º a cualquier banda.

Cuando el buque está cabeceando 10º por encima o por debajo de su plano

horizontal.

Cuando el buque se está balanceando hasta 30º a cualquier banda.

Para los sistemas del servomotor del timón, generadores diesel y componentes de la

propulsión principal, el máximo ángulo admisible de balance a cualquier banda es

de 45º.

Para el caso de abandono de buque los equipos de salvamento serán capaces de

funcionar con eficacia cuando el buque esté sometido a balances de 10º alrededor de

una escora permanente de 25º.

Existen otras condiciones que además de las descritas han de ser comprobadas en el

estudio del comportamiento del buque en la mar. Por ejemplo:

Las pérdidas involuntarias de velocidad del buque en función del estado de la mar.

El efecto del sistema de aletas estabilizadoras de un determinado tipo de buque.

El Sistema de Estabilización es vital para el cumplimiento en mar agitada de las

misiones asignadas, de ahí que los límites exigidos sean de estricto cumplimiento.

118

En general, para el sistema de estabilización se exige en las Especificaciones de

Contrato que sea adecuado para que a todas las velocidades operativas, incluida la

velocidad máxima, la reducción del balance sea eficaz para un amplio margen de

frecuencias de olas y Estados de la Mar.

Por ejemplo, para una fragata, este sistema tendrá una capacidad de

amortiguamiento del balance capaz para mantenerlo, durante la maniobra de

helicópteros con el buque navegando entre 15 y 20 nudos, a plena carga, y con estado

de la mar de 5, dentro de los valores siguientes:

TABLA IX

CONCEPTOS AVIONES HELICÓPTEROS

Ángulos de Balance (º RMS) < 2,5 < 2,5

Velocidad vertical en el punto de

aterrizaje (m/s RMS)

< 1,0 < 1,0

Ángulo relativo del viento (º) ± 30º por la proa ± 50º por la proa

Además, para cada tipo de helicóptero, con respecto a la maniobra sobre cada tipo

de buque, existen las denominadas Cartas de Vientos donde se especifican las

condiciones máximas de balance y cabezada para la toma y despegue.

En la Tabla X se resumen ejemplos de lo que se especifica en una Carta de Vientos:

El cumplimiento de las condiciones anteriores diferencia la calidad entre varios

proyectos de buques de guerra. Sin embargo, a veces, la aplicación de medidas para la

mejora en general del comportamiento del buque entre las olas, no son compatibles con

la economía reflejada en el consumo específico de combustible. Por ejemplo, la

exigencia de una velocidad sostenida entre ciertos límites de mar y viento influye

directamente en el citado consumo. La apertura de las formas del buque para mejorar su

comportamiento entre las olas provoca un aumento de la resistencia al avance del buque

y por lo tanto un incremento del consumo de combustible.

Por todo ello el equipo de ingenieros responsables del proyecto debe alcanzar el

equilibrio entre la eficacia y el coste de funcionamiento del buque.

IV. 48.- PREDICCIÓN DEL COMPORTAMIENTO EN LA MAR DURANTE

LAS PRIMERAS FASES DEL PROYECTO

Durante las primeras fases del proyecto del prototipo de un buque de guerra es

imprescindible conocer con cierta aproximación y fiabilidad su comportamiento en la

mar. Para ello existen varios índices cuya determinación puede llevarse a cabo

gráficamente o por cálculo. A pesar de su laboriosidad, evita en un alto porcentaje

encontrarse con desagradables sorpresas que casi nunca tienen remedio. Las posibles

modificaciones a aplicar en un proyecto muy avanzado o en el buque ya construido,

para paliar las consecuencias, son de coste muy elevado.

TABLA X

Aeronave Buque Toma/Despegue Balance/Cabezada Máximos (grados)

Velocidad máxima del viento (nudos)

Altura de la ola (metros)

Helicóptero H Fragata F Nocturna ± 6 / ± 3 30 3

Helicóptero H Fragata F Nocturna ± 8 / ± 3 40 5,5

Helicóptero H Fragata F Diurna ± 8 / ± 3 45 5,5

119

Los principales índices son:

El Factor de Mérito de Bales (SRF, Bales’s Seakeeping Rank Factor)

La Eficacia Operativa (OE, Operational Effectiveness)

El Índice de Operatividad (OI, Operability Index)

Los índices de la capacidad para ejecutar las misiones asignadas, ICEM

(SPI, Seakeeping Performance Index)

IV. 49.- EL FACTOR DE MÉRITO DE BALES

Con el fin de tener una primera idea rápida que permita desechar carenas con

deficiente comportamiento en la mar en la fase de viabilidad del proyecto, Nathan K.

Bales, buscando óptimas formas de carenas, dio a conocer en 1980 los resultados

obtenidos de los ensayos de veinte buques reales, fragatas y destructores, a los que

evaluó según su comportamiento en la mar. Analizó los movimientos de los veinte

buques en el plano vertical, calculando los ocho parámetros representados en la figura

19, a cinco velocidades y en cinco Estados de la Mar, con mar tendida de proa, es decir,

obtuvo doscientos valores por cada buque.

El factor de mérito R, descrito en la referencia (2) es la media de los valores RMS

normalizados de las ocho cantidades siguientes relacionadas con el movimiento del

buque:

El cabeceo

Movimiento de arfada del centro de gravedad longitudinal GL

Movimiento relativo de la Sección 0

Aceleración absoluta de la Sección 0

Parámetro de slamming en la Sección 3

Aceleración de arfada

Movimiento absoluto en la Sección 20

Movimiento relativo en la Sección 20

Estas cantidades fueron calculadas utilizando la Teoría de Rebanadas

convencional. El parámetro de slamming descrito en las referencias (2) y (6) está

relacionado con la probabilidad de que se produzca slamming. En la figura 42.IV se

representan los ocho parámetros relacionados con los movimientos del buque.

Figura 42.IV

120

Finalmente el cálculo del factor de mérito de Bales se funda en una ecuación de

regresión lineal múltiple que relaciona las ocho cantidades anteriores relacionadas con

los movimientos de los buques. Dicha ecuación para buques de 4300 t es:

�̂� = 8,422 + 45,104. 𝐶𝑊𝐹 + 10,078. 𝐶𝑊𝐴 − 8,465. 𝑇/𝐿 +

+1,273. 𝑐/𝐿 − 23,501. 𝐶𝑊𝑃𝐹 − 15,875.𝐶𝑉𝑃𝐴

Es decir, �̂� depende del siguiente grupo de parámetros:

CWF es el coeficiente de la flotación, de proa

CWA es el coeficiente de la flotación, de popa

CVPF es el coeficiente prismático vertical, a proa de la sección media

CVPA es el coeficiente prismático vertical, a popa de la sección media

c/L es la relación entre la distancia c desde la perpendicular de proa hasta el punto

donde la quilla se eleva desde la Línea Base y la eslora en la flotación

T/L es la relación entre el calado a plena carga y la eslora en la flotación

R es el factor de mérito calculado

�̂� es el factor de mérito estimado

Estudios posteriores realizados por Walden demostraron que el término 1,273 c/L

supone para el valor de �̂�, aproximadamente un incremento de la unidad, por lo que,

debido a la dificultad que supone precisar c y L en la fase de Viabilidad del proyecto, es

preferible la simplificación admisible de eliminar el citado término y sumar la unidad al

término constante, el cual quedará con el valor 9,422.

Para determinar los coeficientes CWF, CWA, CVPF y CVPA es necesario recurrir al

segundo grupo de parámetros siguientes, cuyos valores se utilizan en las primeras fases

del proyecto:

𝚫, desplazamiento a plena carga

L, eslora en la flotación

B, manga de trazado

T, calado a plena carga

CB, coeficiente de bloque

CP, coeficiente prismático

CX, coeficiente de la sección media, dado por 𝐶𝑊×𝐶𝑉𝑃

𝐶𝑃=

𝐴𝑀

𝐵×𝑇

Las fórmulas que relacionan ambos grupos de parámetros dependen del tipo de

carena de las tres que a continuación se definen:

1. Carena Convencional, que es la diseñada para la potencia óptima correspondiente

a la velocidad de crucero de 20 nudos.

2. Carena Alargada, diseñada para obtener 27 nudos de velocidad sostenida, con un

coeficiente prismático optimizado para lograr la mínima resistencia residual.

3. Carena modificada a partir de la Convencional para obtener características

óptimas de comportamiento en la mar.

En la figura 44.IV se representa un ejemplo de optimización de una carena

convencional para obtener un buen comportamiento en la mar.

121

Figura 43.IV

En la Tabla XI se dan los principales valores de los parámetros que intervienen en

el factor de mérito para las tres carenas anteriores.

TABLA XI

Coeficientes Carena 1 Carena 2 Carena 3

CW 0,73CP + 0,29 0,73CP + 0,32 0,73CP + 0,35

CWF 1,34CW – 0,388

CWA 0,375CW + 0,608

CVPF 0,70CVP + 0,328 0,70CVP + 0,278

CVPA CVP - 0,104 CVP - 0,054

Por otra parte, McCreight llevó a cabo un estudio de un total de 180 carenas (45

con cuatro desplazamientos por cada una) en el que llegó a obtener los valores de R en

correlación con las ocho cantidades relacionadas con el movimiento de la figura 42.IV,

deducidas de las citadas carenas. Como conclusiones expuso que:

Hay una alta correlación entre el cabeceo y la arfada con R, es decir, que un buque

con un elevado valor de R tendrá un movimiento reducido de cabeceo y de arfada.

El movimiento relativo en la sección 20 tiene una correlación despreciable con R,

significando que si se precisa un buque con reducido movimiento relativo en la

sección 20 la elección de una carena con elevado valor de R no mejorará esta

característica.

El parámetro de slamming y el movimiento relativo en la sección 0 muestran una

correlación menor con R que las otras cantidades.

Con el aumento de la eslora mejora el valor de R y se reducen los movimientos

absolutos excepto para el movimiento relativo en la sección 20 con lo cual, el

buque se acopla menos al movimiento de las olas.

Existe relativamente baja correlación entre el calado y los movimientos, excepto

para el caso del slamming, es decir, el aumento del calado correlaciona más

fuertemente con la reducción del slamming que con el resto de los movimientos.

En general, la mejora del factor de mérito y la reducción de los movimientos

correlacionan con el aumento de la eslora, de la manga, del calado, de CW, CP, y

del desplazamiento. Por el contrario, correlacionan con la disminución de CVP, CB

y CM (coeficiente de la Sección Media).

122

La fórmula de Bales da resultados fiables para sacar conclusiones generales

respecto de las cualidades marineras que tendrá el buque en proyecto, pero no

proporciona datos precisos de los que poder estimar valores orientativos de OI y SPI.

Basándose en ciertos criterios como los valores límite de la amplitud de los

movimientos habituales del buque en el desempeño de ciertas funciones, así como la

frecuencia de los embarques de agua y de los impactos hidrodinámicos (slamming) se

han publicado en los años de 1980 valores numéricos de los índices OI y SPI. Estos

valores (de OI cuando se trata de un determinado estado de la mar y de SPI cuando se

valora la suma de varios OI para todos los Estados de la Mar), fueron determinados

basándose en una distribución igual de velocidades y rumbos.

Para poder establecer una relación fiable entre �̂� y OI o SPI, es necesario disponer

de suficiente número de datos obtenidos bajo los mismos criterios a los dados en la

Tabla XI.

TABLA XII

Estados de la Mar Índice de Operatividad OI

1 1,00

2 1,00

3 1,00

4 0,0034 �̂� +0,096

5 0,022�̂� + 0,60 +(0,093-0,0063�̂�)×( 𝚫-7800)×10-3

6 0,161�̂� + 0,13 + (0, 0209 + 0,0042�̂�)×( 𝚫 – 7800)× 10-3

7 0,00

Los valores de OI en función de �̂� y del desplazamiento 𝚫 del buque, se resume en la Tabla XII en la que se observa lo siguiente:

Para Estados de la Mar 3 y menores, OI es constante y de valor máximo.

Para el estado de la mar 4, OI es independiente de 𝚫 pero depende de �̂�.

Para mares de estados 5 y 6, OI depende de �̂� y de 𝚫. Para mar de estado 7, OI es cero, cualquiera que sea el desplazamiento del

buque.

IV. 50.- LA EFICACIA OPERATIVA

Se define la eficacia operativa como la posibilidad de que un buque salga a la mar

y cumpla su misión cualesquiera que sean las condiciones ambientales que se pueda

encontrar.

En valores numéricos podemos expresar la eficacia operativa como la proporción

de tiempo que el buque cumple con éxito su misión en una combinación dada de zonas

de la mar y estaciones del año. La eficacia operativa puede por lo tanto ser utilizada

como un criterio para comparar entre sí el comportamiento en la mar de dos proyectos

diferentes.

Se suponen conocidos los valores límite de las respuestas o características de

estabilidad de un determinado buque, denominados criterios. Si situamos al buque en

un escenario de mar agitada y combinamos las condiciones del mal tiempo con la

velocidad y el rumbo del buque, podremos llegar a saber si éste cumplirá una misión

123

particular y en qué condiciones lo hará. Generalizando el cálculo para incluir todas las

combinaciones posibles de zonas de la mar, estación del año, dirección de propagación

de la ola principal, altura de la ola significante, periodo modal, velocidad y rumbo del

buque, podremos calcular la Eficacia Operativa como el porcentaje del tiempo durante

el cual la misión es posible.

El método del cálculo de la Eficacia Operativa fue dado a conocer por Andrew,

Loader y Peen en 1984 y posteriormente publicado por A.R.J.M. Lloyd. Por nuestra

parte lo aplicaremos preferentemente a los buques de guerra, utilizando la versión de

buque mercante solamente como referencia comparativa. Para facilitar el cálculo se

utilizará en general, el diagrama de esparcimiento de la figura 44.IV.

Cada celdilla inicial, seguida de las restantes, define el escenario en el que se

encuentra el buque, el cual, al final del recorrido dará una respuesta propia de su

comportamiento. Esta respuesta comparada con los criterios operativos y las exigencias

de las Especificaciones de Contrato proporcionarán la calificación uno o cero si el

buque las cumple o no las cumple, respectivamente.

Figura 44.IV

El objetivo del cálculo es, por lo tanto determinar, en primer lugar, la proporción de

tiempo que el buque permanece en cada estación, navegando por una cierta zona, en

donde el perfil de una ola irregular refleja un periodo determinado de cruce por cero,

con una altura de ola significante, para un rumbo y una velocidad dados del buque, así

como la dirección de propagación de la ola principal. La citada proporción de tiempo

estará dada por el producto:

𝑃 = 𝑓𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛 × 𝑓𝑧𝑜𝑛𝑎 × 𝑓𝜒 × 𝑓𝑇𝐻 × 𝑓𝑟𝑢𝑚𝑏𝑜 × 𝑓𝑣 (176)

donde:

𝑓𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛es la distribución de frecuencia del tiempo que el buque está en la mar durante

la estación considerada.

𝑓𝑧𝑜𝑛𝑎 es la distribución de frecuencia condicional de las zonas de la mar durante una

determinada estación.

124

𝑓𝜒 es la distribución de frecuencia condicional de la dirección de propagación de la

ola principal respecto de la dirección Norte durante una estación y en una zona

determinada.

𝑓𝑇𝐻 es la distribución de frecuencia conjunta condicional de los períodos medios de

cruce por cero y las alturas de olas significantes, para una zona dada, estación y

dirección de propagación de la ola principal.

𝑓𝑟𝑢𝑚𝑏𝑜 es la distribución de frecuencia de los rumbos del buque relativos al Norte.

𝑓𝑣 es la distribución de frecuencia condicional de la velocidad del buque para un

determinado rumbo.

Se define la distribución de frecuencia condicional (DFC) como la proporción de

tiempo empleado durante una determinada condición cuando otra permanece

constante. Por ejemplo, 𝑓𝑧𝑜𝑛𝑎 es la proporción de tiempo empleado en una zona

determinada durante una estación dada.

Finalmente hay que calcular las n respuestas del buque (rn; n = 1,2,…N) de

relevancia para la misión, como se verá más adelante.

El cálculo de la Eficacia Operativa de un buque, es un proceso arduo ya que

requiere disponer de una amplia base de datos, de un equipo de personal experimentado

en la elaboración de estadísticas y de programas de ordenador fiables. Tal y como

representa el diagrama de esparcimiento de la figura 44.IV, es fundamental seguir un

orden que garantice un resultado final en el que se hayan tenido en cuenta todos los

parámetros implicados.

IV. 50.1.- VARIACIONES GEOGRÁFICAS Y ESTACIONALES

Para un buque mercante es fundamental especificar en qué estaciones operará y

además determinar la distribución de frecuencia condicional,𝑓𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛 , es decir, el

porcentaje del tiempo que navegará en cada estación del año. Estos porcentajes varían

significativamente para cada tipo de buque, por ejemplo entre un petrolero y un buque

de cruceros de lujo.

Sin embargo, el buque de guerra debe desempeñar su misión durante todo el año de

forma continua, por lo que la distribución de su frecuencia condicional estará repartida

equitativamente entre las cuatro estaciones del año.

En la Tabla XIII se puede ver un ejemplo comparativo.

TABLA XIII

DISTRIBUCIÓN DE LA FRECUENCIA CONDICIONAL festación

Primavera Verano Otoño Invierno

Buque de Crucero 0,30 0,50 0,20 0

Buque de guerra 0,25 0,25 0,25 0,25

Especificada la 𝑓𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛 , el paso siguiente es para definir las zonas de la mar en las

que el buque tendrá que operar en cada estación.

Un buque de guerra del tipo fragata o superior deberá estar capacitado para operar

en cualquier zona de la mar durante las cuatro estaciones del año por lo que el cálculo

125

de su Eficacia Operativa partirá en el diagrama de la figura 44.IV desde el plano

𝑇𝑧 , �̅�1/3. En la Tabla XIV se ve la distribución de frecuencia condicional de una fragata

operando en el Atlántico Norte. Durante la primavera, el verano y el otoño dedica la

mayor parte del tiempo a operar en las zonas 1, 3 y 4. En invierno concentra su tiempo

en las zonas 9 y 11.

Para un buque tipo corbeta o para una Patrullera Clase BAM (Buque de Acción

Marítima) cuyas misiones consisten en realizar vigilancias y defensa de aguas

territoriales o alejadas de ellas en tareas de larga duración, el cálculo de su Eficacia

Operativa partirá del inicio del diagrama de esparcimiento.

Figura 45.IV

Por ejemplo, si una Patrullera clase BAM debe realizar durante un año la misión de

vigilancia entre Canarias y Mauritania correspondientes a las zonas 25 y 36

representada en la figura 45.IV, su distribución de frecuencia condicional será la de la

Tabla XV:

TABLA XIV

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA CONDICIONAL PARA UNA FRAGATA EN EL

ATLÁNTICO NORTE

ZONA

BUQUE DE GUERRA

Primavera Verano Otoño Invierno

1 0,20 0,20 0,20 0,05

3 0,30 0,30 0,20 0,20

4 0,30 0,30 0,30 0,10

8 0,05 0,05 0,10 0,10

9 0,05 0,05 0,10 0,25

11 0,10 0,10 0,10 0,30

126

IV. 50. 2.- DIRECCIÓN DE LA OLA PRINCIPAL

La distribución de frecuencia condicional de las direcciones de la ola principal con

respecto al Norte para una determinada estación y zona de la mar, 𝑓𝜒 se presentan en la

Tabla XVI.

IV. 50.3.-ALTURA Y PERIODO DE LA OLA SIGNIFICANTE

Para cada zona de la mar, estación y dirección se requieren los diagramas de

esparcimiento para la altura y el periodo de las olas significantes. Los datos necesarios

se pueden encontrar en la documentación procedente del Atlas de la figura 28.IV. A

veces es preferible convertir el periodo en el parámetro de periodo modal, fórmula

(105).

De aquí se puede obtener la distribución de frecuencia conjunta condicional fTH de

los períodos medios de cruce por cero y las alturas de olas significantes, para una zona

dada, estación y dirección de propagación de la ola principal. En el ejemplo de la figura

45.IV y en la Tabla IV se pueden ver las direcciones de las olas principales en función

de la zona y de la estación del año.

IV. 50.4.- RUMBO Y VELOCIDAD DEL BUQUE

En general, en el buque de guerra todos los rumbos son igualmente probables y las

velocidades son muy variables. No obstante, se suele utilizar con cierta frecuencia la

velocidad de crucero. Las velocidades máximas se utilizan con la frecuencia marcada

por la presencia de la amenaza. Las velocidades muy bajas se utilizan en contadas

ocasiones. En el ejemplo del patrullero, los rumbos y velocidades resultan mucho más

definidos y se resumen en la Tabla XVII.

TABLA XV

DISTRIBUCIÓN DE LA FRECUENCIA CONDICIONAL fzona

ZONA Primavera Verano Otoño Invierno

25 0,30 0,30 0,30 0,30

36 0,70 0,70 0,70 0,70

TABLA XVI

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA CONDICIONAL fχ

ZONA Primavera Verano Otoño Invierno

25 NE 0,27 NE 0,30 NE 0,25 NE 0,29

S 0,03 S 0,00 S 0,05 S 0,01

36 NE 0,50 NE 0,00 NE 0,00 NE 0,70

NW 0,20 SW 0,70 NW 0,70 NW 0,00

TABLA XVII

Velocidad (nudos)

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS CONDICIONALES frumbo y fv

N NE E SE S SW W NW

18-20 0,10 0,10 0,05 0,10 0,10 0,10 0,05 0,40

15-18 0,20 0,10 0,05 0,10 0,20 0,10 0,05 0,40

13-15 0,30 0,05 0,15 0,05 0,30 0,05 0,15 0,10

10-13 0,40 0,75 0,75 0,75 0,40 0,75 0,75 0,10

127

IV.50.5.- CÁLCULO DE LA EFICACIA OPERATIVA

Como ya hemos visto en el apartado IV. 50 la proporción de tiempo que el buque

navega durante una determinada estación, a través de una determinada zona de la mar,

en la dirección respecto a la ola principal, periodo de cruces por cero, altura de la ola

significante, rumbo y velocidad, está dado por el producto (176):

𝑃 = 𝑓𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛 × 𝑓𝑧𝑜𝑛𝑎 × 𝑓𝜒 × 𝑓𝑇𝐻 × 𝑓𝑟𝑢𝑚𝑏𝑜 × 𝑓𝑣

Para cada combinación de estación, dirección de la ola principal, altura de la ola

significante, periodo modal, rumbo y velocidad del buque, hay que calcular las n

respuestas del buque (rn; n = 1,2,…N) de relevancia para la misión. Si la enésima

respuesta calculada excede el criterio correspondiente para la misión rn crítico expresada

en las Especificaciones de Contrato, la misión no se podrá cumplir y el correspondiente

recuento funcional Γn tomará el valor cero:

Γn = 0 para rn>rncrít

Si, por otra parte, la respuesta rn no sobrepasa el valor crítico, la misión se podrá

cumplir y el recuento funcional tomará el valor de 1,0:

Γn =1,0 para rn<rncrít

La proporción de tiempo para la cual se puede cumplir la misión es la Eficacia

Operativa (EO) y ésta se obtiene de la suma ponderada de todos los valores posibles de

P. Matemáticamente esto se puede escribir como:

𝐸𝑂 = ∑𝑃. 𝛤1. 𝛤2. 𝛤3 …𝛤𝑁

donde Σ significa la suma de todas las estaciones, zonas, direcciones de la ola principal,

los periodos de cruce por cero, las alturas de olas significantes, rumbos y velocidades

del buque, respectivamente.

TABLA XVIII

EFICACIA OPERATIVA DE UNA FRAGATA EN EL ATLÁNTICO NORTE

CRITERIO SIN ALETAS CON ALETAS

Rms del cabeceo < 2º

Sin límite para el balance

0,976

0,976 Rms del balance < 3º

Sin límite para el cabeceo

0,650

0,851 Rms del cabeceo < 2º

Rms del balance < 3º

0,649

0,841

La Tabla XVIII muestra un ejemplo de cálculo de la Eficacia Operativa de una

fragata en el Atlántico Norte con y sin aletas estabilizadoras. Para este ejemplo se

supone que la misión de la fragata será imposible si el rms del cabeceo excede de 2,0

grados y el rms del balance excede de 3,0 grados. Estos son los límites impuestos en las

Especificaciones de Contrato

128

Considerando en primer lugar los movimientos aislados del cabeceo, vemos que el

buque es capaz de llevar a cabo su misión casi todo el tiempo. Los estabilizadores de

balance, por supuesto, no tienen influencia sobre este resultado. Los movimientos de

balance tienen un efecto mucho más grande sobre la posibilidad del buque para llevar a

cabo su misión y el buque no estabilizado es eficaz durante poco más que la mitad del

tiempo. Estos efectos son mitigados considerablemente por las aletas estabilizadoras.

IV.51.- EL ÍNDICE DE OPERATIVIDAD

El valor del Índice de Operatividad para cada estado de la mar depende de los

rumbos y velocidades más probables. Si pi es la probabilidad local dentro de cada área

elemental en la que la misión del buque se pueda llevar a cabo. Si pv y pr son las

fracciones de tiempo que el buque navegará a cada combinación de velocidad y rumbo,

respectivamente, se tendrá:

𝑂𝐼 = ∑∑𝑝𝑖 × 𝑝𝑣 × 𝑝𝑟

𝑟𝑣

El Índice de Operatividad (OI, Operability Index) se define como el porcentaje de

tiempo durante el cual el buque está operativo. Depende de las olas de la zona del

océano por la que el buque navega, de la respuesta dinámica del buque entre las olas y

de la misión del buque.

IV. 52.- LOS ÍNDICES DE LA CAPACIDAD PARA EJECUTAR LAS

MISIONES ASIGNADAS (SPI, SEAKEEPING PERFORMANCE INDEX)

Este concepto comprende dos índices:

1. El Índice de la Capacidad para Ejecutar las Misiones Asignadas ICEM

(Seakeeping Performance Index o Ship Performance Index, SPI).

2. El Índice SPI-1

El Índice de la Capacidad para Ejecutar las Misiones Asignadas ICEM (SPI), mide

la efectividad de la misión y se define como el tiempo que un buque de guerra en cada

situación de carga, puede llevar a cabo determinadas misiones operativas a

velocidades y rumbos diversos en zonas de los océanos y en Estaciones especificadas.

Se calcula sumando los valores del OI (Operability Index) correspondientes a las

funciones del buque, ponderadas respecto a la frecuencia de ocurrencia de los Estados

de la Mar (EM) en la zona donde se llevarán a cabo aquellas funciones y representadas

por el factor PS. El valor de SPI será el que corresponda a esas funciones.

Si la evaluación ha de abarcar un cierto número de funciones propias del tipo de

buque, se deberá introducir un nuevo factor IR que representa la importancia relativa de

cada función o Capacidad Operativa Requerida (ROC, Required Operational

Capability). Por ejemplo: en navegación normal de tránsito, IR = 0,40; en la función de

escucha sonar, o Guerra Antisubmarina (ASW) IR = 0,25; en operaciones con

helicópteros, Guerra Antiaérea (AAW) o Guerra Anti-superficie (ASU) IR = 0,25. En

general:

129

𝐼𝐶𝐸𝑀 = 𝑆𝑃𝐼 = ∑ ∑𝑂𝐼 × 𝑃𝑆 × 𝐼𝑅𝐸𝑀𝐶𝑂𝑅

El Índice de la Capacidad para Ejecutar las Misiones Asignadas ICEM-1(SPI-1),

se define como la relación entre el tiempo que el buque necesita para ir desde uno a

otro punto con mar en calma y el tiempo real en condiciones ambientales especificadas.

Este índice valora únicamente las misiones de tránsito o navegación normal entre

dos puntos. Su aplicación al proyecto del buque de guerra tiene interés cuando se trata

de obtener el tiempo mínimo de navegación entre dos puntos.

En el proceso del diseño del prototipo de un buque de guerra una Oficina Técnica

de prestigio debe ser capaz de evaluar las características de navegabilidad para un grupo

de carenas seleccionadas en las primeras etapas del diseño, de tal forma que dichas

carenas cumplan los requisitos exigidos al nuevo proyecto y de ellas seleccionar a la de

superior comportamiento en la mar y con el menor coste del ciclo de vida, si bien estas

dos propiedades son a menudo difíciles de compaginar.

El resultado de este estudio se puede representar como el porcentaje de tiempo que

un buque puede llevar a cabo una misión determinada en un escenario operativo real

sin que se degrade su efectividad, es decir, con un determinado Índice de Operatividad

(OI).

Este complejo análisis ha sido realizado en diversas ocasiones con la común

utilización de los Índices de Operatividad para conseguir unos resultados de exactitud

razonable y en formato que facilite la evaluación. Los principales elementos y supuestos

de partida son:

Modelización matemática de las respuestas a los Estados de la Mar de la carena en

estudio.

Programa de ordenador para determinar los movimientos del buque y la evaluación

de su comportamiento en la mar.

Dependiendo de las zonas de operación del buque en estudio será preciso analizar

su comportamiento ante las distintas formas espectrales de cada zona, las cuales

varían según las condiciones ambientales y geográficas de los distintos mares y

océanos del Planeta. Para un buque de guerra que haya de operar en cualquier zona,

se utiliza la familia espectral de Bretschneider. En otros casos para ciertas zonas

concretas se suelen utilizar los espectros Pierson-Moskowitz, Jonswap y Ochi-

Hubble.

IV.53.- ANÁLISIS DE LA CAPACIDAD DEL BUQUE PARA EJECUTAR LAS

MISIONES QUE TIENE ASIGNADAS

IV.53.1.- CASO DE BUQUES EN GENERAL

El comportamiento en la mar representa de hecho la respuesta dinámica del buque

en mar agitada y muy a menudo es un factor limitador de la operatividad del buque la

cual se puede definir como la posibilidad del buque de llevar a cabo con seguridad sus

misiones.

130

La relación entre la operatividad del buque y las características de su misión se

establece por las especificaciones para el comportamiento en la mar, las cuales

exponen los límites aceptables operativos. Las cualidades marineras de un buque en

una zona del océano se pueden cuantificar por un Índice de Operatividad, el cual mide

la degradación de la posibilidad del buque para llevar a cabo su misión, comparada

con la condición de la mar en calma.

En el análisis de la capacidad del buque para ejecutar las misiones que tiene

asignadas, se deben combinar tres elementos principales:

Las características del buque

Las misiones y las funciones necesarias para realizar con eficacia estas

misiones

El ambiente marino especificado en el cual el buque ha de llevar a cabo sus

misiones.

En la representación esquemática de la figura 48.IV se ven los factores que se

consideran importantes para el mencionado análisis así como las relaciones existentes

entre ellos. Se puede observar que el factor central es la predicción de la respuesta del

buque. El análisis finaliza con la determinación de la capacidad del buque para ejecutar

las misiones asignadas (seakeeping performance).

Figura 46.IV

Un método (Guedes Soares, Fonseca y otros) para conocer si un buque cumple con

lo exigido a su comportamiento en la mar, consiste en cuantificar sus cualidades

marineras. Para ello se debe llevar a cabo lo siguiente:

En primer lugar, la evaluación de las respuestas del buque en olas regulares. Esto

consiste en el cálculo de los movimientos oscilatorios del buque como cuerpo

rígido, sus movimientos y aceleraciones.

En segundo lugar es necesario considerar al buque en una mar real para

establecer su comportamiento y determinar los parámetros explícitos de diseño.

131

La metodología para calcular la capacidad de un determinado buque para ejecutar

las misiones asignadas se basa en el método espectral. De acuerdo con él, los

parámetros relevantes que caracterizan el comportamiento del buque se consideran

como funciones de la varianza del espectro de respuesta, el cual, a su vez, depende del

espectro de energía del estado de la mar y de la función de transferencia del buque.

Para la aplicación de la metodología a un determinado buque, se deberán conocer

sus características principales (las dimensionales, el desplazamiento, la posición de su

CG y la velocidad en servicio), el plano de formas y las zonas de la mar de su ruta. El

cálculo de la capacidad del buque para ejecutar las misiones asignadas se divide en

cuatro etapas:

En la primera etapa se calculan las funciones de transferencia de los

movimientos del buque absolutos y las respuestas derivadas de ellos:

aceleraciones verticales y laterales y los movimientos relativos. En la práctica es

suficiente realizar lecturas para valores del rumbo, μ, a intervalos de 30º, es

decir, para siete lecturas. Los cálculos hidrodinámicos se llevan a cabo mediante

un programa de ordenador basado en la Teoría de Rebanadas, el cual calcula los

coeficientes hidrodinámicos, las funciones de transferencia, la aceleración

vertical y el resto de los movimientos del buque. Estos cálculos no son posibles

sin conocer los datos del buque que se está analizando.

Figura 47.IV

Los resultados dan lugar a presentar las funciones de transferencia de las

aceleraciones de la arfada y la aceleración vertical en un determinado punto del

buque (por ejemplo en el puente, en la proa, en la zona de maniobra de

helicópteros, etc.). El gráfico de la figura 49.IV representa, como ejemplo, las

amplitudes adimensionales en ordenadas y en abscisas la longitud de onda

dividida por la eslora entre perpendiculares.

Los criterios están definidos en función de la probabilidad de ocurrencia

permitida (prob). Se supone que el embarque de agua sobre cubierta ocurre

cuando el movimiento relativo es mayor que el francobordo en la proa. Un

132

impacto hidrodinámico (slam) ocurre cuando el movimiento relativo es mayor

que el calado a proa.

En la segunda etapa se necesita calcular las respuestas del buque relacionados

con el criterio para estados de la mar estacionarios con ola significante de altura

unidad. Los cálculos se hacen para la gama completa de los periodos de la ola

media.

En la tercera etapa se calculan las fronteras de los límites de operatividad

representados por curvas de la altura de la ola significante máxima en las que el

buque puede operar. Éstas se determinan a partir del espectro de respuesta

combinado con el criterio seleccionado para el comportamiento en la mar. Por lo

tanto, comparando la raíz cuadrada media resultante de las respuestas con el

criterio especificado para el comportamiento en la mar, es posible calcular las

curvas de altura de la ola significante como función del periodo de la ola media.

Como ejemplo, en la figura 50.IV se representan las máximas alturas de la ola

significante permitidas para todos los rumbos (algunos en la figura) y criterios

sobre el embarque de agua a una determinada velocidad. Otras curvas similares

relacionarían la máxima altura de la ola significante para todos los rumbos con

los criterios sobre el slamming para una determinada velocidad.

Los buques son operativos para estados de la mar que están por debajo de todas las

curvas.

Figura 48.IV

En la cuarta etapa, utilizando el diagrama de dispersión de ola específico, se

puede calcular el porcentaje de tiempo que el buque está operativo para una zona

determinada del océano o para una ruta concreta. Es decir, teniendo la

distribución de la probabilidad de los estados de la mar a corto plazo para una

determinada zona del océano, es posible seleccionar todos los estados de la mar

donde el buque en estudio es operativo. Resumiendo lo dicho, con las

probabilidades de ocurrencia de dichos estados de la mar, se obtiene la

probabilidad esperada para un buque que está operando dentro de los criterios

definidos.

133

Esta probabilidad representa el Índice de Comportamiento en la Mar (Seakeeping

Index). Este índice significa el porcentaje de tiempo durante el cual las respuestas del

buque están por debajo de las fijadas por el criterio establecido.

IV.53.2.- CASO DE BUQUES DE GUERRA

Los elementos principales que se deben combinar con el fin de evaluar el

desempeño del comportamiento en la mar del buque de guerra son los mismos ya

enunciados en el apartado IV.54.1, pero existen notables diferencias que se aclararán.

En primer lugar el diagrama de la figura 48.IV debe ser ampliado con dos nuevos

conceptos, figura 49.IV: la sensibilidad del buque y la susceptibilidad de los sistemas

para la degradación por movimiento.

Aunque el análisis del Índice de la Capacidad para Ejecutar las Misiones

Asignadas, ICEM, también se centra en la predicción de la respuesta del buque, esta

para el buque de guerra, se compone, por una parte, de la propia sensibilidad del buque

y, por otra parte, es función de la influencia de la mar sobre él. En otras palabras, la

velocidad y el rumbo son tan importantes para la predicción de respuesta como el

viento y las olas.

Figura 49.IV

Para determinar si el valor de la respuesta de un buque es adecuado hay que

determinar la susceptibilidad de los equipos de a bordo que le proporcionan la

Requerida Capacidad Operativa (ROC, Required Operational Capability). Es decir,

como resultado de tener que responder a los estados de la mar, su movimiento tiende a

degradar la capacidad de todos los equipos y sistemas instalados en el buque.

Esta degradación podría, por ejemplo, consistir en una pérdida de velocidad en mar

agitada, como resultado de la resistencia añadida (reducción de velocidad involuntaria)

o como el resultado de excesivos movimientos de arfada y cabeceo que causan

frecuentes slamming y embarques de agua lo que puede obligar al Comandante a

reducir la velocidad del buque (reducción de velocidad voluntaria). Otra forma de

degradación de la capacidad operativa estaría relacionada con la disminución de la

capacidad de maniobra de un helicóptero. Es importante también el impacto de los

134

movimientos del buque en la tripulación lo cual menoscaba su capacidad para realizar

sus funciones con el nivel de eficacia requerido en combate.

Como ejemplos de conclusiones sobre la degradación de la capacidad de los buques

de guerra para ejecutar las misiones asignadas se pueden citar:

El Índice de la Capacidad para Ejecutar las Misiones Asignadas, ICEM, se

degrada a medida que disminuye el desplazamiento.

En los Portaaviones, que el embarque de agua en los ascensores puede ser un

factor importante de degradación cuanto menor sea el francobordo.

El movimiento de balance también puede ser un importante factor de

degradación para Portaaviones con desplazamientos inferiores a 60.000

toneladas.

En buques con desplazamientos menores de 20.000 toneladas se deben instalar

aletas estabilizadoras activas.

Una consideración importante a tener en cuenta es el hecho de que los diversos

estados de la mar, las distintas velocidades, los rumbos, así como las Capacidades

Operativas Necesarias (ROC), no son igualmente probables. Por lo tanto, el Índice de la

Capacidad para Ejecutar las Misiones Asignadas, ICEM, para un determinado buque,

teniendo en cuenta el conjunto específico de sus circunstancias y condiciones, tiene que

ser ponderado posteriormente con el fin de asegurarse que se consigue un equilibrio

óptimo en lo que se refiere al rendimiento total del buque.

IV.53.3.- ANÁLISIS DE LOS REQUERIMIENTOS

Como la mayor atención para obtener el ICEM de un buque de guerra se centra en

la evaluación de los efectos adversos del viento y las olas sobre sus misiones, es

necesario disponer de un cuadro como el de la figura 50.IV. En él se relacionan las

misiones típicas que deben llevar a cabo los buques de combate, ofreciendo una visión

general de ellas divididas en dos tipos: misiones fundamentales (a la izquierda del

cuadro) y misiones de apoyo (situadas a la derecha). Dependiendo del tipo de buque

unas serán primarias y el resto secundarias.

MISIONES DE LOS BUQUES DE GUERRA

Antiaérea (AAW)

Antisubmarina (ASW)

Anti-superficie (ASU)

Asalto (STW)

Anfibia (AMW)

Minas (MIW)

Acciones Especiales (SPW)

Movilidad (MOB)

Mando y Control y Comunicaciones (CCC)

Inteligencia (INT)

Guerra Electrónica (ELW)

Logística (LOG)

Operaciones de Apoyo a la Flota (FSO)

Construcción (CON)

Misiones de Paz ((NCO)

Misiones Primarias Misiones Secundarias

Figura 50.IV

135

A la vista de lo que expresa la especificación existente de un determinado sistema

del buque, el primer paso del análisis del comportamiento en la mar, es decir, el

análisis de los requerimientos, debería ser sencillo. No obstante, en muchos casos el

significado correcto de los requerimientos para el comportamiento en la mar, todavía

no quedan claros ya que la degradación influye de forma diferente sobre cada sistema.

Por ejemplo, cuando la exigencia de un requerimiento dice que la capacidad de

funcionamiento del sistema ASW (Antisubmarine Warfare) debe ser del 80% en un

determinado estado de la mar, las apropiadas funciones de degradación o los límites

del movimiento puede que no estén suficientemente claras.

IV.54.- DESCRIPCIÓN DEL AMBIENTE MARINO

El fin perseguido con la descripción del ambiente marino es el de proporcionar al

Ingeniero Naval y Oceánico datos aceptables que le permitan durante el diseño obtener

una predicción de la respuesta del buque en las zonas de la mar en las que desarrollará

sus funciones.

La tabla XIX muestra un resumen típico. El ambiente marino se define en función

de las condiciones de la mar y de las estadísticas de ocurrencia. En la mayoría de los

casos solamente se estudian los movimientos del buque en estados de la mar 4, 5, 6 y 7.

El rendimiento de las operaciones en estados de la mar menores, en general, no se

consideran ya que las características del buque no se degradan hasta el punto en que sea

justificable el análisis. Para estados de la mar superiores al nivel 8, generalmente

tampoco se analizan porque la frecuencia de aparición de estos estados de la mar es

menor del uno por ciento. Para estos estados de la mar extremos, la fiabilidad

de la predicción del movimiento es muy baja y para tener una idea aproximada de la

navegabilidad en este ambiente se utilizan normalmente métodos deterministas. Para los

estados de la mar 4, 5, 6 y 7, se analizan tanto la situación en olas de cresta corta

(multidireccional) como en olas de cresta larga (unidireccional).

TABLA XIX

CONDICIONES DE LA MAR

Estado de la mar

Altura de la ola

significante (m)

Velocidad sostenida del viento (nudos)

Probabilidad de ocurrencia (%)

Periodo de la ola (s) Estado de la mar Probabilidad de

ocurrencia 5 7 9 11 13

4 1,98 18 32,9 43,4 14,0

5 3,11 22 31,7 32,1 50,9

6 5,15 29 29,9 29,6 24,6

7 9,33 38 21,2 33,8 10,4

La estadística de los periodos y de las alturas de la ola significante correspondiente

a cada uno de estos estados de la mar, se deducen de datos obtenidos por diversos

investigadores. La energía de la ola se obtiene usando la representación de

Bretschneider definida por estos pares de datos: altura de la ola significante y periodo.

La estadística de ocurrencia ambiental para estados de la mar 4, 5, 6 y 7 se utilizan

como funciones de ponderación. La velocidad media sostenida del viento está medida

durante 10 minutos tomada a 10 m sobre el Nivel Medio de la Mar (NMR).

136

IV.55.- CRITERIOS PARA VALORAR LA CAPACIDAD PARA EJECUTAR

LAS MISIONES ASIGNADAS

La medida básica se define como el porcentaje de capacidad retenida por el buque,

siendo el nivel del 100% la capacidad del comportamiento del buque navegando en

una mar en calma.

Figura 51.IV

Cuando se incrementa en intensidad la respuesta del buque, los efectos de la

degradación se incrementarán igualmente. Cada subsistema tendrá su propia función de

degradación. En la figura 51.IV, se ven las curvas correspondientes a cuatro

subsistemas, así como los dos puntos de especial interés, por ejemplo, para el

subsistema A: 1) El límite en el que se conserva la capacidad total y 2) Un límite más

allá del cual la capacidad del comportamiento del sistema podría ser considerada como

seriamente degradada.

TABLA XX

Subsistemas Parámetros límite para operaciones con aviones

Personal

Movimiento Límite Situación

Balance Cabezada

Aceleración vertical Aceleración horizontal

8º 3º

0,4g 0,2g

C. de G. C. de G. Puente Puente

Grupo de apoyo Balance Cabezada

3,5º 3,5º

C. de G. C. de G.

Casco Embarque de agua a proa

Slams (Quilla, Sección 3)

30/hr

20/hr

Sección 0

Sección 3

Casco Slams 20/hr Barbeta lateral

Ascensor aviones Embarque de agua 5/hr Parte baja arista de proa

En la Tabla XX se resumen como ejemplos los criterios para mantener la

capacidad para ejecutar misiones en la mar, para de un LHA (Amphibious Assault

Ships) y un Portaaviones.

137

IV. 56.- PREDICCIÓN DE LA RESPUESTA DEL BUQUE

Para predecir la respuesta del buque se necesitan dos datos principales:

1. Los valores cuantitativos de la sensibilidad del buque, esencialmente los

Operadores de Amplitud de Respuesta (RAO, Response Amplitude Operators).

2. Los valores cuantitativos de la excitación, es decir, las condiciones de la mar.

Como la cantidad de los cálculos necesarios para cada condición individual

(velocidad, rumbo, altura de la ola, periodo de la ola, etc.), es considerable, es

imprescindible disponer de alguno de los poderosos programas actuales.

Como la velocidad y el rumbo son las variables con mayor impacto sobre el ICEM,

la mejor forma de presentar los resultados del análisis es mediante el denominado

Gráfico Polar de Velocidad, como el de la figura 52.IV.

Figura 52.IV

De la misma forma que para conocer los grados de balance, también se preparan

otros gráficos polares para determinar los grados de cabeceo, y eventos como los

embarques de agua por hora, los slams por hora y la emersión del propulsor por hora.

Las velocidades constantes del buque se indican sobre los círculos concéntricos y

los rumbos de las olas respecto al rumbo constante del buque se muestran a lo largo de

los radios. Fijando la velocidad a la cual se excede un límite de un movimiento o

evento para cada rumbo, se pueden preparar los contornos del movimiento o evento,

similares a los mostrados y descritos en la figura.

138

La respuesta del buque por sí misma apenas tiene importancia para el análisis de la

capacidad del buque para desempeñar sus funciones. Lo que sí preocupa realmente es la

degradación de todos aquellos subsistemas que son susceptibles de ello por el

movimiento inducido.

El criterio sobre el Índice de la Capacidad para Ejecutar las Misiones Asignadas,

ICEM, asemeja la degradación permisible a los límites máximos aceptables para los

movimientos de respuesta del buque y además establece la relación entre la respuesta

del buque y/o el movimiento y la capacidad del sistema-buque.

Los diagramas polares pueden resultar útiles a bordo como información inmediata

sobre la operatividad del buque en diversos escenarios.

IV.57.- EVALUACIÓN GRÁFICA DE LA CAPACIDAD PARA EJECUTAR LAS

MISIONES ASIGNADAS

Una vez desarrollados: 1) la respuesta pronosticada del buque y 2) las respuestas

límite también llamados criterios para la ejecución de las misiones asignadas, la

evaluación de estos criterios se puede realizar desarrollando las Envolventes Operativas

del Comportamiento en la Mar, (Seakeeping Operating Envelopes, SOE) y ponderando

las condiciones individuales de acuerdo con la frecuencia de ocurrencia y las

conclusiones que se deduzca del SOE resultante se obtendrá la capacidad total

considerada (figura 53.IV).

139

Figura 53.IV

Con objeto de destacar los contornos que limitan la respuesta del buque, aquellas

regiones de las curvas del Diagrama Polar de Velocidad (es decir, aquellas

combinaciones de velocidad y rumbo) se sombrean donde se exceden los criterios

señalados para el SPI. Las SOE se desarrollan, como se ilustra en la figura 53.IV, para

cada condición de la mar (es decir, para cada combinación de la altura de ola

significante y periodo modal) y la Capacidad Operativa Requerida (Required

Operational Capability, ROC).

Como las SOE son un método gráfico, la evaluación del Índice de la Capacidad

para Ejecutar las Misiones Asignadas, SPI, requiere una medida cuantitativa concisa de

dicha capacidad. Los Índices de Operatividad, IO (Operability Indices, OI) se han

definido para cumplir este propósito.

Los IO (OI) expresan la capacidad en tanto por ciento de tiempo en el que el buque

está operativo para una condición determinada de la mar. Un IO(OI) del 100% indica

que es posible cualquier combinación de velocidad y rumbo sin exceder ninguno de los

criterios establecidos para limitar, en cada caso, la capacidad de ejecutar las misiones

asignadas.

Cuando las condiciones de mar son más severas, un porcentaje mayor y creciente

de combinaciones de velocidad y rumbo resultan inoperables (es decir, el área

sombreada del SOE es mayor). Con objeto de tener en cuenta la frecuencia de

ocurrencia de varias condiciones de mar y la importancia relativa de varios ROC, estos

IO (OI) se amplían para obtener una medida cuantitativa única del Índice de Capacidad

para Ejecutar las Misiones Asignadas (Seakeeping Performance Index, SPI). Un

ejemplo de aplicación de los métodos descritos se incluye en la Tabla XXI.

140

TABLA XXI

BUQUE

ÍNDICES DE OPERATIVIDAD

SPI

ESTADOS DE LA MAR

4 5 6

CV 100 99 69 91

LHA 99 94 62 86

SWATH 100 100 96 99

CV.- Multi-purposse Aircraft Carrier

LHA.- Amphibious Assault Ship

SWAT.- Small Waterplane Area Twin Hull

Estos métodos de evaluación se aplican durante el proyecto de todo nuevo buque

de guerra. La aplicación de estos métodos ha contribuido a una mejora significativa para

conseguir buques con gran capacidad para el cumplimiento de sus misiones.

IV. 58.- LÍMITES DE OPERATIVIDAD DEL BUQUE

La operatividad se puede deducir de los valores límite para los movimientos del

buque marcados en la Especificación de Contrato. Utilizando estos valores máximos

es posible evaluar las mayores alturas de olas aceptables para cada movimiento. Los

estudios se llevaron a cabo en un buque a 30 nudos y con un periodo de ola modal fijo

de 10 segundos. Se observaron los límites de respuesta para cabeceo, slamming y

aceleración vertical absoluta en la proa.

Los valores límite de operatividad utilizados en este estudio fueron 3º de amplitud

del cabeceo, 0,55 g como valor de la aceleración vertical en la sección 0 y de 20 slams

por hora. El resultado indica que las alturas de las olas a las que se alcanzaron estos

límites fueron: para valores de R entre 2 y 5 se alcanzó primero el límite de los slams,

mientras que para el resto de los valores, fue el límite de la aceleración al que se llegó

en primer lugar. Como hay buques en los que los slamming limitan la operatividad y

ya hemos dicho anteriormente que el parámetro de slamming no tiene una alta

correlación con el valor de R, se puede dar el caso en el que el mayor R no significa

una mejor operatividad. Entonces es necesario reconsiderar la influencia de los demás

movimientos.

Después de muchos estudios y pruebas de las que se obtuvieron resultados

comparativos entre el factor de mérito de Bales con la velocidad del buque y con el

periodo de la ola modal, la conclusión final es que: el factor de mérito de Bales es

verdaderamente un fiable indicador en las primeras fases del proyecto, para valorar

el comportamiento del buque en la mar.

IV. 59.- INVESTIGACIÓN PARA EVALUAR EL COMPORTAMIENTO EN LA

MAR DE FRAGATAS Y DESTRUCTORES

Con objeto de evaluar el comportamiento en la mar de buques del tipo fragata y

destructor en las primeras fases del proyecto, un equipo de investigación dirigido por

Nathan K. Bales en 1981 desarrollaron una guía para poder responder a cuestiones tales

como:

¿Puede una fragata de 3000 t mantener su velocidad en una mar de estado 6?

141

¿Podrá un destructor de entre 5000 y 6000 t ser capaz de desempeñar operaciones

de combate en el 60%, o más, de los Estados de la Mar que se espera tengan lugar

en el Atlántico Norte?

Para llevar a cabo este trabajo han explorado, en principio, las relaciones existentes

entre el tamaño del buque y su configuración con la posibilidad de que soporte

operaciones de combate, con que mantenga velocidad y rumbo y con que pueda

sobrevivir en un ambiente de mar agitada.

Basándose en otros trabajos de investigación anteriores desarrollaron unas formas

de carena con cualidades óptimas de comportamiento en la mar. A continuación, en

otra etapa de su investigación utilizaron los resultados anteriores para definir unas

nuevas formas para otro buque con cualidades anti-óptimas de comportamiento en la

mar. El diseño del casco anti-óptimo fue desarrollado por un procedimiento que se

diferenciaba del primero en que se minimizó el valor del factor de mérito R.

En la figura 54.IV y en la Tabla XXII se comparan los proyectos de las carenas del

buque óptimo y anti-óptimo. Ambas se aplicaron a buques de 4.300 t de desplazamiento.

Para cualquier otro casco con un desplazamiento arbitrario se pueden obtener sus

dimensiones lineales multiplicando las originales por el factor:

(𝚫 /4.300)1/3.

en donde Δ es el nuevo desplazamiento. Por ejemplo, para un desplazamiento de 8.000

t el casco óptimo tendrá 167 m de eslora mientras que el anti-óptimo será de 145 m de

eslora.

La investigación llevada a cabo sobre los cascos óptimo y anti-óptimo tuvo como

consecuencia una importante conclusión: el casco anti-óptimo es menos consistente

para producir respuestas de un “caso peor”, de lo que es el casco óptimo para

producir respuestas de un “caso mejor”. Por ejemplo, el casco anti-óptimo tiene

excepcionalmente bajas características de cabeceo, pero es moderado su movimiento de

arfada. Una de las consecuencias deducidas de la creación del casco anti-óptimo es que

son varios los perfiles (plano longitudinal de formas) que pueden dar lugar a buques

con algunas cualidades pobres de comportamiento en la mar, mientras que el perfil

para comportamiento en la mar superior, es único.

Mediante la evaluación del comportamiento de ambos buques, el óptimo y el anti-

óptimo para varios desplazamientos, se obtuvieron curvas envolventes de

comportamiento alcanzable, es decir, de valores del Índice de Operatividad, en función

del desplazamiento, trazadas en coordenadas (𝚫, OI). De los puntos del plano se puede evidentemente deducir el margen del comportamiento alcanzable para un desplazamiento dado, o el intervalo de desplazamientos por encima de los cuales se podría alcanzar un nivel de comportamiento dado. Además, se podrá deducir la probabilidad de obtener una solución viable por debajo de los límites para ambas coordenadas del desplazamiento y comportamiento. Por lo tanto, estas curvas envolventes confirmarían la interrelación requerida de formas/comportamiento, para la evaluación del comportamiento en la mar genérica.

142

IV. 59. 1.- PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN DE CARACTERÍSTICAS

FUNCIONALES

Para la evaluación del comportamiento se investigaron buques de carenas óptimas y

anti-óptimas definidos, como se indicó más arriba, por la figura 54.IV y la Tabla XXII

partiendo de las dimensiones correspondientes al desplazamiento de 4300 t.

TABLA XXII

Comparación de parámetros para buque óptimo y anti-óptimo

Parámetros, unidades Casco óptimo Casco anti-óptimo

Eslora entre perpendiculares, m 135.8 117.8

Manga máxima en la flotación, m 14.72 14.25

Calado, m 4.28 4.84

Situación longitudinal centro de empuje Secc. 10.30 Secc. 10.58

Situación longitudinal centro de flotación Secc. 11.02 Secc. 11.28

Radio de giro del cabeceo, m 34.0 29.4

Radio de giro del balance, m 5.45 5.27

Altura metacéntrica transversal, m 1.18 1.14

Área del timón, m2 2 × 10.9 1 × 13.5

Longitud de la quilla de balance, m 36.7 29.4

Ancho de la quilla de balance, m 0.99 0.61

Coeficiente de bloque 0.50 0.53

Coeficiente prismático 0.62 0.60

Coeficiente prismático vertical 0.62 0.75

Coeficiente de la flotación 0.81 0.70

Coeficiente del área de sección máxima 0.81 0.88

Figura 54.IV

De aquí se obtuvieron mediante el factor de cambio, los parámetros

correspondientes a desplazamientos de 1.000, 2.000, 4.000, 8.000, 16.000 y 32.000

toneladas. Para cada carena a cada desplazamiento se calcularon las respuestas del

comportamiento en la mar utilizando el programa NAVY Standard Ship Motion

Program (NSSMP). Estos cálculos se llevaron a cabo a velocidades desde 0 a 30 nudos

con incrementos de 5 nudos y a rumbos relativos a la dirección de las olas, variándolos

de 15 en 15 grados. Se evaluaron las carenas correspondientes a 1.000 y 2.000 toneladas

con un espectro de ola de cresta corta representativa de los Estados de la Mar 3 a 6. Para

los buques de mayores desplazamientos, se consideraron Estados de la Mar 4 a 7.

143

Para cada combinación de casco, desplazamiento y estado de la mar, se evaluó el

comportamiento utilizando el método del diagrama polar descrito por Comstock y

Keane. Este método usa un criterio de limitación simplificada para definir una ventana o

área del plano de coordenadas entre valores de la arfada relativa (en abscisas),

velocidad del buque (en ordenadas), con la condición de que dentro de dicha área se

pueda llevar a cabo una misión determinada en una mar agitada especificada. La

relación del área de esta ventana al área de 30 nudos por 360º del plano polar de

velocidad define un Índice de Operatividad (Operability Index, OI) para la carena, la

misión y el estado de la mar que está siendo considerado.

De aquí se deduce que el OI define el porcentaje de las combinaciones de la

velocidad posible y rumbo, dentro de las que, el buque que está siendo evaluado, puede

soportar la misión que se está considerando en una mar agitada especificada. Los

Índices de Operatividad se pueden ponderar con las probabilidades de ocurrencia de los

estados de la mar para definir un Seakeeping o Ship Performance Index (SPI) para una

carena y una misión en particular, en una zona determinada del océano.

Para realizar este trabajo de investigación se seleccionaron tres grupos de valores

límite de los parámetros relacionados en la Tabla XXIII.

Los valores dados al Grupo A se fijaron con el fin de delimitar la aptitud de un

casco para soportar la totalidad de las operaciones de combate; e, implícitamente,

admitir la movilidad total. Los del Grupo B se fijaron para delimitar el apoyo al

combate con limitaciones pero con movilidad total.

Los correspondientes al Grupo C se dieron para delimitar una movilidad con

limitaciones, es decir, define el umbral de las condiciones de supervivencia en mar

agitada.

TABLA XXIII

Grupos de valores límite para definir las curvas envolventes

de comportamiento

Limitador de respuesta, Situación, Unidades

Grupos establecidos

A B C

SSA1 de cabeceo (alrededor

del CG), en grados

3,0 3,0 8,0

SSA de balance (alrededor

del CG), en grados

5,0 10,0 30,0

Embarque de agua sobre

cubierta (Secc. 0), Nº/hora

30 30 50

Incidencia de Slamming

(Secc. 3), Nº/hora

20 20 50

SSA de aceleración vertical

(Puente2), g

0,4 0,4 0,8

SSA de aceleración lateral

(Puente), g

0,2 0,2 0,4

Emersión Domo Sonar (Base

del Domo3), Nº/hora

24 - -

SSA de velocidad vertical

(Secc. 4), m/s

2,0 - -

SSA de velocidad vertical

(Secc. 17), m/s

2,0 - -

1SSA = Significant Single Amplitude 2Puente en la Sección 5, a 6,5 m sobre la cubierta de intemperie

3Base del Domo sobre la quilla en la Sección 2

144

Se llevaron a cabo cálculos idénticos a los realizados para los cascos óptimo y anti-

óptimo con Estados de la Mar 4, 5, 6 y 7 para tres buques existentes. Sus

desplazamientos eran de 3.600, 8.000 y 16.900 t. Los resultados de la evaluación del

comportamiento para estos buques se muestran como puntos sobre el plano de

coordenadas (𝚫, OI) de las curvas envolventes.

IV. 59. 2.- TRAZADO DE LAS CURVAS ENVOLVENTES

Mediante la extrapolación de los valores de los Índices de Operatividad (OI) para

los cascos óptimo y anti-óptimo de 1.000 y 2.000 t se obtuvieron las curvas para el

estado de la mar 7. Extrapolando los valores correspondientes a las carenas de mayores

desplazamientos, óptima y anti-óptima, y de los buques existentes se obtuvieron las

curvas para estado de la mar 3. Mediante la combinación entre cada uno de los Grupos

A, B y C con los Estados de la Mar, se trazaron las curvas envolventes del

comportamiento básico mediante los valores de los Índices de Operatividad para los

cascos óptimo y anti-óptimo, como una función del desplazamiento. Los Índices de

Operatividad para los tres buques existentes fueron añadidos a las curvas en sus

respectivos desplazamientos. Finalmente, los datos de los Índices de Operatividad

fueron ponderados de acuerdo con las probabilidades de ocurrencia de Estados de la

Mar al norte del Atlántico Norte durante el invierno; y estos resultados fueron trazados

como una función del desplazamiento para definir las curvas de Índices de

Comportamiento en la Mar, SPI (Seakeeping Performance Index o Ship Performance

Index) y los valores puntuales asociados para los buques existentes.

En lo que sigue, se presentan los resultados de las curvas envolventes obtenidas

por el procedimiento antes descrito y a continuación se ofrecen las interpretaciones de

estos resultados.

IV. 59. 3.- PRESENTACIÓN DE RESULTADOS

Las curvas envolventes de Índices de Operatividad obtenidas se representan en las

figuras 55.IV. La figura 56.IV presenta las curvas envolventes de los SPI. Los valores

obtenidos de las curvas envolventes del SPI para el Grupo C mostrada en la figura

56.IV, aun cuando pueden tener algún error, su importancia es mínima a causa de la

relativamente pequeña probabilidad de ocurrencia de mares de tales severidades.

145

Figura 55.IV

Las curvas del grupo A del casco óptimo y anti-óptimo prácticamente son

coincidentes con Estados de la Mar 3 y 7. Las curvas del grupo B del casco óptimo y

anti-óptimo son totalmente coincidentes para el estado de la mar 3 y casi coincidentes

para el estado de la mar 4.

Por otra parte, existen dos anomalías. Para el Grupo A, la figura 55.IV muestra un

cruce de las curvas correspondientes a los cascos óptimo y anti-óptimo para 1.000 t en

un estado de la mar 5 y para desplazamientos menores de 6.000 t en un estado de la

mar 6. Además, los índices para los buques existentes están bien delimitados para las

curvas del Grupo A en los estados de la mar 3, 4 y 7. Para las del grupo B en los

estados de la mar 3, 4 y 5. Para el Grupo C se puede considerar que están bien

146

delimitados para todos los estados de la mar. Ambas anomalías son, al parecer,

causadas por el movimiento de balance.

El casco anti-óptimo presenta características de balance superiores, en general, a las

del buque existente de 8.000 t de desplazamiento y superior a todos los demás buques

considerados (incluido el casco óptimo) para altas velocidades con la mar de popa y por

la aleta.

Los cruces de las curvas del Grupo A no se consideran un problema para las

aplicaciones a la evaluación del comportamiento en la mar ya que los Índices de

Operatividad correspondientes son pequeños. Por otra parte, el hecho de que algunos

índices para el buque existente de desplazamiento intermedio (8.000 t), estén situados

francamente debajo de la curva correspondiente al casco anti-óptimo (Grupo A, estado

de la mar 5 y Grupo B, estado de la mar 6), indican que los límites inferiores de las

curvas envolventes resultan pobremente definidas para los criterios de balance

moderado a severo. El problema no se presenta en los diagramas del Grupo C a causa

del relativamente elevado límite de balance (30º) impuesto para este caso.

IV.59. 4.- INTERPRETACIONES DE LOS RESULTADOS

De las curvas del Grupo A se desprende que, en un estado de la mar 5, un casco

que desplace 5.000 t, de diseño óptimo desde la perspectiva del comportamiento en la

mar, puede proporcionar el apoyo total a las operaciones de combate en el 94% de las

combinaciones posibles de velocidad del buque y rumbo relativo. Por otra parte, la

misma figura indica que un casco de este desplazamiento pero de diseño anti-óptimo

desde el punto de vista del comportamiento en la mar, puede apoyar operaciones de

combate solamente en el 20% de las combinaciones posibles de velocidad y rumbo.

De las curvas del Grupo B se deduce que la movilidad total y el apoyo limitado al

combate en un estado de la mar 6 se pueden mantener en el 80% de las combinaciones

de velocidad y rumbo para un casco de 3.500 t con diseño óptimo para el

comportamiento en la mar. También se deduce que para este valor del Índice de

Operatividad un casco de diseño anti-óptimo requeriría un desplazamiento como

mínimo de 10.000 t (cerca del triple del tamaño requerido para el casco óptimo).

De las curvas del Grupo C se deduce que, con estado de la mar 7, un casco de

diseño óptimo de 3.000 t mantiene la movilidad limitada impuesta, en el 72% de las

combinaciones de velocidad y rumbo. Un casco del mismo desplazamiento pero con

diseño anti-óptimo, tiene un 24% menos de opciones de velocidad y rumbo, es decir, un

OI de 0,48.

Para operaciones en el Atlántico Norte durante el invierno, la figura 56.IV indica

que, buques desde 5.500 t hasta 10.000 t pueden proporcionar apoyo total al combate

(Grupo A) entre el 70 y el 80% de las combinaciones posibles de velocidades del buque

y de rumbos relativos y en Estados de la Mar esperados. La decisión para construir un

buque con la carena del nivel más alto posible de comportamiento para el

desplazamiento más bajo (buque de 5.500 t y un SPI de 0,70) sería necesario diseñar un

casco muy similar al del casco óptimo, pero sería dudoso alcanzar los valores anteriores

ya que en la realidad durante el proceso del diseño se requieren muchas aproximaciones

sucesivas que podrían dar peor resultado final que el esperado. Por otra parte, tomar

147

como objetivo la construcción del buque con nivel de comportamiento más bajo y el

desplazamiento más alto, sería innecesariamente pesimista. Una solución viable para el

diseño realizable posiblemente se encontraría para un 75% de nivel de comportamiento

con un desplazamiento alrededor de 7.500 t.

Figura 56.IV

Si se impone un requerimiento del 90% de movilidad total al norte del Atlántico

Norte durante el invierno, para un casco de 2.000 t, la figura 56.IV indica que no existe

solución posible ya que el desplazamiento mínimo sería de 4.000 t. Si se desea

mantener la movilidad del 90% para un casco del citado desplazamiento, se hace

necesario investigar buques de tipo diferente al destructor. Los tipos de buques

alternativos, por ejemplo, pequeños vehículos de doble casco, frecuentemente tienen

buen comportamiento en la mar como propiedad de defensa. También podría interesar

la investigación de un tipo de vehículo que ofrezca un 95% de movilidad para cualquier

tamaño. Su curva sería prácticamente una recta horizontal pero su utilidad sería, no

obstante, engañosa porque de los tipos de vehículos obtenidos no se puede esperar que

tengan las mismas relaciones de tamaño-coste, armamento, o densidad de medios de

combate como un tipo destructor.

148

VI. 59. 5.- CONCLUSIONES

Las curvas envolventes dadas proporcionan una guía útil para resolver problemas

en la evaluación de la capacidad de un buque para desempeñar las misiones asignadas.

Estas envolventes indican que una fragata que está bien diseñada para el

comportamiento en la mar puede proporcionar un movimiento comparable al de un

destructor el cual ha sido pobremente diseñado desde el mismo punto de vista. Existe la

metodología necesaria para establecer las características geométricas de la fragata

superior. Si las tecnologías avanzadas aquí pudieran aplicarse por métodos innovadores

con el fin de aumentar la carga útil y el volumen utilizable para un casco de

desplazamiento dado, se podría conseguir que la fragata pudiera transportar las mismas

armas que un destructor, es decir, tendría la capacidad de combate del destructor.

149

10.- APLICACIÓN DEL ORDENADOR PARA EL

ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO EN LA MAR

IV. 60.- PROGRAMAS DE ORDENADOR PARA EL ANÁLISIS DEL

COMPORTAMIENTO EN LA MAR DE BUQUES DE GUERRA

Durante el último tercio del pasado siglo XX el desarrollo de la tecnología naval

dio un gran paso adelante cuando las operaciones matemáticas requeridas para la

realización de los proyectos pasaron desde la regla de cálculo y las máquinas de calcular

a las calculadoras digitales. Inmediatamente después los programas de ordenador fueron

sustituyendo a los trabajos de panel tanto para el desarrollo de los proyectos como para

la realización de los planos de trabajo. La rápida evolución de los citados programas se

fueron imponiendo en todos los ámbitos de la Ingeniería Naval impulsando con gran

fuerza las investigaciones en busca de los resultados óptimos para la resistencia al

avance, para conseguir el propulsor de máximo rendimiento, para obtener la estabilidad

adecuada a las misiones de los buques, para el mejor comportamiento en la mar y, en

definitiva, del buque con una óptima relación eficacia-coste.

Los programas de investigación, además de los programas de ordenador, necesitan

medios materiales entre los que se cuentan buques ya construidos y una información

organizada obtenida durante la vida de los buques. Los centros para llevar a cabo estos

trabajos a gran escala, los Canales de Experiencias Hidrodinámicas, no son autónomos

y deben recibir subvenciones de los gobiernos del país correspondiente. El organismo

más interesado, en principio, es la Armada para sus buques de guerra, ya que, al ser sus

Especificaciones de Contrato las más exigentes, se requiere de la tecnología más

avanzada para comprobar que se cumplen los requerimientos exigidos para el

cumplimiento de las misiones asignadas según el tipo de buque de que se trate.

Los centros de experiencias de mayor capacidad para llevar a cabo la totalidad de

los ensayos requeridos son: el David W. Taylor Naval Ship Research and Development

Center (DTNSRDC) de la US Navy; el Netherlands Ship Model Basin (NSMB) de la

Armada holandesa, y el Canal de Experiencias Hidrodinámicas de El Pardo

(CEHIPAR) de la Armada española.

Actualmente para el tema que nos ocupa del Comportamiento del Buque en la Mar

los programas utilizados para buques de guerra, son, entre otros: el Navy Standard Ship

Motion Program (NSSMP) de la US Navy y el MOLAS II perteneciente a la empresa

NAVANTIA.

IV. 61.- ESTRUCTURA DE UN PROGRAMA PARA EL ANÁLISIS DEL

COMPORTAMIENTO DEL BUQUE EN LA MAR

Para la obtención de resultados suficientemente fiables, en el apartado IV.46 se

enunciaron las vías para el estudio del comportamiento en la mar. De los tres

Procedimientos enunciados hemos visto que el más económico es el que utiliza modelos

matemáticos, ya muy perfeccionados, para la obtención de resultados fiables. Las

pruebas con modelos a escala en Canales Hidrodinámicos se suelen reservar para la

obtención de las curvas de potencia-velocidad mediante ensayos de resistencia y

propulsión así como para proporcionar los coeficientes de las ecuaciones planteadas

para el estudio de los modelos matemáticos mediante los programas de ordenador.

150

Para llevar a cabo los cálculos y el análisis es necesario partir de la información que

se relaciona a continuación.

IV. 61. 1.- CARACTERÍSTICAS PRINCIPALES DEL BUQUE

a).- Características principales de la carena y la condición de carga para el análisis

b).- Los apéndices de la carena

c).- Puntos relevantes a verificar

Estos puntos dependen de los requerimientos establecidos, como aquellos del

interior del buque donde sea necesario conocer velocidades y aceleraciones. Entre los

puntos relevantes a considerar se encuentran: las hélices, el hospital, los puntos de toma

de helicópteros, la sección donde se produce slamming, etc.

IV. 61. 2.- CONDICIONES DE LA MAR

De las Especificaciones de Contrato se obtendrán:

a).- Velocidades del buque

b).- Estados de la mar

De la Tabla VII del apartado IV. 32 se obtienen los datos correspondientes a los

Estados de la Mar exigidos para el análisis, así como los valores de la altura de la ola

significante, el periodo modal y la velocidad del viento.

Los Estados de la Mar elegidos para el análisis dependen de las zonas donde se

prevé que operará el buque, deducidas del Atlas de la figura 28.IV. La mayoría de los

buques del tipo fragata y superiores pueden operar en cualquier mar del mundo, por lo

que para el análisis de su comportamiento en la mar se utiliza la familia espectral de

olas de Bretschneider, que es la recomendación de la ITTC (International Towing Tank

Conference), cuya distribución de densidad espectral es la dada en el apartado IV. 23.1.

IV. 61. 3.- REQUERIMIENTOS OPERATIVOS

Los exigidos por la Armada, como por ejemplo: la comprobación de cuál es el

máximo estado de la mar que el buque soporta sin daños apreciables; si el buque podrá

efectuar operaciones de vuelo con estado de la mar 5; si la velocidad máxima sostenida

la podrá alcanzar con estado de la mar 4.

IV. 61.4.- CRITERIOS

Para analizar el cumplimiento de los requerimientos definitivos dados por la

Armada, es preciso comparar los resultados de los cálculos realizados de

comportamiento en la mar, con una serie de criterios asociados a cada uno de dichos

requerimientos. Para definir tales criterios se suelen utilizar los datos de publicación de

alcance global como la STANAG (Standardization NATO Agreement) titulada Common

Procedures for Seakeeping in the ship design process. Estos criterios se utilizan para

cada uno de los requerimientos enumerados en el apartado anterior.

151

En la Tabla XXIV se resumen los criterios utilizados para analizar el

comportamiento en la mar de un buque en navegación, así como el grado de

confortabilidad a bordo, con el fin de verificar su completa operatividad tanto en

navegación normal como en condiciones extremas o de supervivencia.

IV. 61. 5.- OTROS REQUERIMIENTOS

Dependiendo del tipo de buque puede ser necesario el análisis de otros

requerimientos, como la resistencia añadida en olas, para lo que se especifica la

condición de carga y el estado de la mar y si se trata de operaciones aéreas, anfibias u

otras.

IV. 61. 6.- INFORME DEL RESULTADO DEL ANÁLISIS

Finalizado el análisis, el organismo que lo ha realizado emitirá un informe con los

resultados y las recomendaciones pertinentes. Deben constar los gráficos de los valores

obtenidos en relación con los Estados de la Mar, las velocidades del buque y la

dirección de las olas, preferentemente. Algunos de los valores requeridos de los ensayos

son:

Ángulos de balance y de cabezada.

Aceleraciones y velocidades verticales y laterales de los puestos más significativos

en Zafarrancho de Combate: Puente, cubierta de toma y despegue, el Hospital, etc.

Número de slamming por hora.

Número por hora de emersiones de las hélices.

Figura 57.IV

Tabla XXIV

Criterios

STANAG Supervivencia

Ángulo de balance (º RMS) < 4,0 < 15,0

Ángulo de cabeceo (ºRMS) < 1,5 < 4,0

Aceleración vertical (m/s2 RMS) < 2,0 <4,0

Aceleración lateral (m/s2 RMS) < 1,0 < 2,0

Embarque de agua (nº/hora) 30 50

Impactos de slamming (nº/hora) 20 50

Emergencia de las hélices (nº/hora) 90 120

152

Figura 58.IV

La figura 57.IV muestra un ejemplo del gráfico de las aceleraciones verticales sobre

la cubierta de vuelo para diferentes ángulos entre la dirección de las olas y el rumbo del

buque, según los Estados de la Mar. La figura 58.IV muestra el gráfico del número de

slamming por hora, según la velocidad del buque y los Estados de la Mar.

IV.62.- ESQUEMA DE UN PROYECTO DE INVESTIGACIÓN APLICADO A

DESTRUCTORES, FRAGATAS Y SWATH

Como ya hemos dicho en repetidas ocasiones, durante el proceso del diseño de un

buque de guerra, una de las informaciones deseadas por el equipo técnico es la de poder

evaluar cuanto antes la navegabilidad, en su sentido más amplio, del conjunto de

carenas elegidas como candidatas con el fin de seleccionar aquella que cumpliendo los

requerimientos del diseño tenga un comportamiento en la mar mejor que las demás.

Con objeto de evaluar la operatividad de un buque en mar agitada, es necesario predecir

las respuestas, para representarlas de manera significativa y cuantificar aquellas

variables que puedan afectar al comportamiento del buque cuando desempeñe

determinadas misiones.

El resultado de esta evaluación se puede expresar como el porcentaje del tiempo

que un determinado buque podría llevar a cabo una misión particular sin degradación en

su comportamiento, lo cual se había definido en el apartado IV. 51, como el Índice de

Operatividad (Operating Index, OI), cuya obtención, como hemos visto, es el resultado

de un complejo análisis.

Por eso, para predecir en las primeras fases del proyecto, la capacidad operativa en

zonas geográficas específicas, concretamente en el Atlántico Norte y Pacífico Norte, un

equipo de investigadores presidido por Kathryn K. McCreight y Ralph G. Stahl,

presentaron un método para obtener la capacidad operativa de un determinado buque.

El objetivo de este método es llegar a representar de forma razonablemente exacta que

facilite la evaluación, las tres componentes siguientes:

Las características de la movilidad del buque

Los datos del oleaje en el Atlántico Norte y en el Pacífico Norte

Los criterios que limitan la movilidad del buque para una determinada misión.

Para estos tres factores que afectan a la capacidad operativa del buque en mar

agitada han desarrollado los Índices de la Capacidad Operativa. Estos Índices tienen en

cuenta además del Porcentaje de Tiempo que el Buque Permanece Operativo (Percent

153

of Time of Operation, PTO), la limitación de altura de la ola significante (Limiting

Significant Wave Heigh, LSWH).

El análisis desarrollado por los autores, lo llevaron a cabo bajo los siguientes

supuestos y medios disponibles:

1. Modelización matemática de buques monocasco y SWATH (Small Waterplane

Area Twin Hull) considerados entre las olas y aplicación del programa de

ordenador SMP (Ship Motions Program).

2. Utilización del Modelo Espectral de Ola del Océano (Spectral Ocean Wave

Model, SOWM) desarrollada por Pierson y discutida por Bales. Esto motivó la

aplicación de programas de ordenador que favorecieron la creación de unas

tablas, las cuales incluyen la distribución de las alturas de ola significante como

una función del periodo modal espectral.

3. Asumir que el estado de la mar se puede describir como la suma de olas

regulares de acuerdo con el desarrollo de Pierson- St. Denis (apartado IV. 39.5).

Se utilizó la formulación espectral de la ola de Bretschneider. Como esta

formulación es una función de la altura de ola significante y del periodo modal

espectral, se puede utilizar junto con los datos del SOWM (Spectral Ocean Wave

Model).

4. Suponer que todas las alturas de las olas predominantes son igualmente

probables.

Utilizando estos supuestos, en primer lugar desarrollaron las funciones de

transferencia y utilizaron el pertinente espectro de ola y los límites del comportamiento

en la mar para cada misión seleccionada. Llevaron a cabo una evaluación para varias

velocidades del buque y estimaron el porcentaje de tiempo que un buque podría operar

en el espectro de ola seleccionado. Aplicando un peso a cada uno de los espectros para

reflejar la probabilidad de ocurrencia, determinaron un Índice de Operatividad (OI)

total.

(A) (B)

Figura 59.IV

El SOWM (Spectral Ocean Wave Model, SOWM) es un elemento principal para el

análisis de la capacidad para comportamiento en la mar (Seakeeping performance),

154

presentado en este trabajo. Los datos de la ola SWOM se utilizaron en 57 puntos del

Atlántico Norte y en 21 del Pacífico Norte. Se generaron datos de la ola SWOM en cada

punto para representar el ambiente en el océano con 6 horas de intervalo durante diez

años. En la figura 59.IV (A) se representa la probabilidad de ocurrencia del espectro de

la ola en función de la altura de la ola significante durante el invierno y durante el año.

En la figura 59.IV (B) se da la distribución de la altura de la ola significante en tres

puntos del Atlántico Norte durante el invierno. Estos puntos tienen aproximadamente la

misma longitud geográfica pero variando unos 10 grados la latitud entre ellos. A medida

que aumenta la latitud se produce un notable incremento de la probabilidad de

ocurrencia de picos de ola significante más altos.

Posteriormente determinaron curvas de valores constantes del Porcentaje de

Tiempo de Operación (PTO) para una misión determinada. En la figura 60.IV se

muestran ejemplos de dichas curvas correspondientes a los tipos de buques objeto de la

investigación: destructor, SWATH y fragata, situados en el Invierno del Atlántico

Norte. Se observan notables diferencias tanto entre los tipos de buques representados

así como respecto a la situación geográfica. Todos los diseños presentan una mayor

operatividad a medida que se desplazan hacia el sur. La operatividad de la Fragata y del

destructor se degrada cuando aumenta la latitud. Sin embargo, la operatividad del

SWATH permanece alta en todas las zonas.

155

Figura 60.IV

Compararon la capacidad operativa bajo el criterio de movilidad, de seis carenas

con desplazamientos que van desde aproximadamente 3.000 hasta 9.000 toneladas

métricas. Consideraron ambas configuraciones, monocasco y SWATH (Small

Waterplane Area Twin Hull). Realizaron la comparación de la capacidad operativa

como una función de la altura de la ola significante, como una función del

desplazamiento, y como una función de la velocidad, mediante las estadísticas anuales

de olas para el invierno y en el Atlántico Norte, en general. También obtuvieron algunos

resultados para el Pacífico Norte. Para las formas de las carenas analizadas presentaron

las curvas de la capacidad operativa en el Atlántico Norte. Para diferentes condiciones

operativas expresaron tabulados los límites de las alturas de la ola significante. El efecto

de las variaciones sistemáticas en los criterios de comportamiento lo presentaron como

una función de la velocidad.

Los trabajos de investigación expuestos, muestran la dificultad de emprender un

proyecto que pueda dar lugar a unas conclusiones fiables que permitan aplicarlas a

futuros prototipos de buques de guerra. Por su elevado presupuesto y por la necesidad

de disponer de medios físicos, bases de datos y equipo muy cualificado de personal

técnico, estas investigaciones solamente es posible llevarlas a cabo en naciones de muy

elevado nivel económico y tecnológico.

En la misma línea anterior, mediante otro trabajo de investigación realizado por el

equipo de técnicos, a cuyo frente se encontraban David A. Walden y Peter Grundmann,

lograron diseñar carenas con dos propiedades fundamentales en mares agitadas: formas

de reducidos movimientos y de escasos embarques de agua sobre cubierta.

Para ello dispusieron de un grupo de fragatas y destructores existentes que

utilizaron en la investigación para obtener factores de mérito con los que valorar el

comportamiento en la mar y para la estimación del francobordo de un nuevo buque en

las primeras etapas del proyecto.

En el trabajo se describen los resultados de un análisis de correlación. En primer

lugar, se utiliza para generar una ecuación de regresión con el fin de predecir el

comportamiento en la mar del nuevo buque. A continuación, la matriz de correlación

156

desarrollada durante el análisis de regresión la utilizaron para proporcionar una guía

para el diseño de un buque con movimientos reducidos.

Además han llevado a cabo un estudio del factor de mérito relativo de los buques

como una función de las distintas cantidades de movimiento relacionadas, incluidos en

la medida del mérito. Han realizado los cálculos para determinar si el factor de mérito

relativo de los buques es una función de la velocidad del buque o del periodo modal de

la ola. En el trabajo se discuten las medidas de mérito, que incluyen los valores

máximos permitidos además de uno de los objetivos principales, es decir, la reducción

de movimientos.

Se aplicó a un gran número de cascos el método desarrollado por Bales para la

determinación del francobordo requerido. Los resultados muestran la influencia, tanto

del tamaño del buque (eslora y desplazamiento) como del comportamiento en la mar,

sobre el francobordo requerido. Utilizando estos resultados desarrollaron un método

sencillo para predecir el francobordo necesario. Finalmente realizaron la comparación

entre el francobordo calculado utilizando el procedimiento de Bales y el obtenido por el

presente procedimiento.

157

REFERENCIAS (Por orden alfabético)

[1] Aláez Zazurca, José A. Comportamiento del buque en la mar. Ministerio de

Defensa. CEHIPAR Marzo 1995.

[2] Álvarez-Campana, José Mª González. Fundamentos. Comportamiento del Buque

en la Mar. 2010.

[3] Álvarez-Campana, José Mª González. Aplicación. Comportamiento del Buque en

la Mar. Noviembre 2011.

[4] Andrew, R. N., Lloyd, A.R.J.M. Full Scale Comparative Measurements of the

Behaviour of two Frigates in Severe Head Seas. Trina 123. 1981.

[5] Armada Española. Informe de Comportamiento en la Mar de un Buque de

Proyección Estratégica. Abril 2003.

[6] Ayza, J., J. López, J. Quevedo. Modelización de la Dinámica de un Buque.

Questió. V. 4 nº 3. Septiembre 1980.

[7] Bales, Nathan K. & Daniel S. Cieslowski. A Guide to Generic Seakeeping

Performance Assessment. NEJ, April 1981.

[8] Casanova, Enrique. El Buque de Guerra, Editorial de FEIN, 2009

[9] Comstock, Edward N. & Robert G. Keane, Jr. Seakeeping by Design. NEJ, April

1980.

[10] Comstock, Edward N., Susan N. Bales & Dana M. Gentile. Seakeeping

Performance Comparison of Air Capable Ships. NEJ, April 1982.

[11] Dodd, R. K. et alia. Solitons and NonlinearWave Equations. 1982.

[12] Ferrer Mur, Santiago. Olas Oceánicas: Cálculo de su Energía. 2012.

[13] Galmés Giralt, José L.. Diseño Innovador de Diques Verticales con Geometrías

Cilíndricas.UPC. ETSICCP. Abril 2005.

[14] Galmés Giralt, José L.. Teoría de Airy. Solución Lineal de la Ecuación de

Ondas. 2005.

[15] Lloyd, A.R.J.M.. SEAKEEPING: Ship Behaviour inRough Weather. 1998.

[16] Losada, Miguel A., Luis Tejedor Martinez, et alia. Métodos Espectrales de

Previsión de Oleaje. Estudio Comparativo. Revista de Obras Públicas. Mayo

1977.

[17] Massel. Capítulo V. Análisis de la aproximación de loa Modelos Espectrales.

1997.

[18] Marón Loureiro, A. y L. Palau Lechuga. El Laboratorio de Dinámica del Buque

del Canal de Experiencias Hidrodinámicas de El Pardo (CEHIPAR) Marzo

1993.

[19] Marón Loureiro Adolfo. Optimización de Generadores de Olas para Ensayos de

Comportamiento en la mar. Tesis Doctoral. ETSINO Madrid. Abril 2010

[20] McCreight, Kathryn K. & Ralph G. Stahl. Recent Advances in the Seakeeping

Assesment of Ships. NEJ, May 1985.

[21] Michel,Walter H.. Sea Spectra Simplified. 1968.

[22] M. O. S. et alia. Oscilaciones de Corto Periodo: Oleaje. Descripción

estadística. Universidad de Granada. 2012-2013.

[23] Nieto, José Carlos. Estudio del Oleaje. Su Influencia en el Conocimiento del

Clima y en las Actividades Humanas Relacionadas con la Mar. Universidad de

Alcalá.2011.

[24] Ochi, M. K.. Extreme Behaviour of Ships in Rough Seas.Slamming and Shipping

of Green Water. T.SNAME 72. 1964.

158

[25] Ochi, M. K. & L. Motter. Prediction of Slamming Characteristics and Hull

Response for Ship Design. T.SNAME. 1973.

[26] O’Dogherty, Pascual. Comportamiento en la Mar de Buques de Guerra.

Criterios de Estabilidad. Ministerio de Defensa. CEHIPAR. 1978.

[27] O’Dogherty, Pascual. Comportamiento en la Mar de Buques Pesqueros.

Ministerio de Defensa. CEHIPAR. 1974.

[28] Palomino, Mª del Carmen y José L. Almazán. Descripción, Medida y Análisis

del Oleaje. ETSICCP. Universidad Politécnica de Madrid. 2000.

[29] Rosales Sierra, V. Caracterización del Oleaje. UPC.2013

[30] Rusu, Liliana, Maria Bernardino. Estimation of the Operability Index of a

Containership Operating in the Black Sea. The Annals of University Dunarea

de Jos of Galati, Rumania, Lisbon. 2009.

[31] St. Dennis-M., Pierson W. J. On the Motions of Ships in Confused Seas.

T.SNAME. Vol. 61. 1953.

[32] Vidal Bosch, J. R.. Teoría de Olas. Comportamiento del Buque en la Mar.

2008.

[33] Walden, David A. & Peter Grundmann. Methods for Designing Hull Forms with

Reduced Motions and Dry Decks. May 1985.

159

ÍNDICE ALFABÉTICO

Aguas

Intermedias, 26, 33

Muy profundas, 15, 26

Poco profundas, 16, 26, 27, 30

Someras, 25, 33

Airy, 16, 23, 26, 27, 30, 33, 34, 50

Altura significante, 17, 60, 73, 74

Espectro

De la aceleración, 45

De la arfada, 42

Atlántico Norte, 65, 75, 80,125, 141, 144, 146,

152, 155

Bales, 113, 153, 156 Factor de Mérito de, 119, 120, 140, 155

Fórmula de, 122

Banda ancha, 55, 58

Banda estrecha, 42, 50, 51, 52, 55,109

Bernoulli, 9, 22

BMT, 80,81

Boussinesq, 31

Bretschneider, 36, 73, 74, 77, 129, 135, 150,

153

Bretschneider-Mitsuyasu, 63,77

Broaching, 87

Buque de Acción Marítima (BAM), 125

Capacidad operativa, 154

Cartas de vientos, 118

Cartwright, 53, 55

CEHIPAR, 149

Coriolis, 21

Canal de Experiencias Hidrodinámicas, 23, 87,

98

Condición de contorno

En superficie libre, 22, 25

Por fondo, 22, 24

Lateral, 23

Correlación, teoría de, 46, 47

Coste del ciclo de vida, 115, 129

Cruce por cero, 55, 80, 126

Comportamiento en la mar, 85, 94, 113, 122, 129

Análisis del, 135, 149

Capacidad para el, 88, 153

Características óptimas para, 120

Con modelos a escala, 23

Cualidades anti-óptimas del, 141

Cualidades óptimas de, 141

Cualidades pobres del, 141

De buques de doble casco, 147

De buques de guerra, 77, 115, 133

De fragatas y destructores, 140, 148 Diseño óptimo para el, 146

Envolventes operativas del, 138

Especificaciones para el, 130

Evaluación del, 94, 129, 146

Índice del, 133,144

Influencia sobre el francobordo del, 156

Límites del, 153

Preliminar, 78

Primeras fases del proyecto, 118

Superior, 141

Técnicas de identificación, 115

Valoración del, 155

Comstock, 143

Corbeta, 125

Curvas envolventes, 141, 143, 146, 148

Destructor, 119,140, 147, 154, 156

Diagrama de esparcimiento, 123, 125

Dirac, 51

Distribución de frecuencia, 123, 125

Conjunta condicional, 124

DTNSRDC, 149

Embarque de agua, 87, 94, 109, 111, 131, 134,

136, 143, 151

Ecuación

De Bernoulli, 22 De continuidad, 22

De Laplace, 22,24

Eficacia Operativa, 119, 122, 124, 127

160

Ergódico, 47, 49

Escala Beaufort, 78, 79

Escala Douglas, 78, 80

Especificaciones de Contrato, 86

Del buque de guerra, 115, 116, 118,

123, 127, 149

Espectro

Ancho de banda, 50, 55, 57, 108

Direccional, 78

Parcialmente desarrollado, 75

Totalmente desarrollado, 74, 75

Estado de la mar, 62, 79, 105, 110, 113, 116,

143

Estocástico, 47, 49, 51, 54

Euler, 8

Ecuación de, 21

Evaluación del comportamiento en la mar, 94,

104, 141,144, 146

Factor de Carga, 116

Factor de corrección CF, 59

Fetch, 45, 60, 63, 65, 74, 75

Fourier,

Series de, 23

Transformada de, 10, 51

Fragata, 111, 117, 119, 124, 127, 150, 155

Frecuencia de ocurrencia, 83

Frecuencia de encuentro, 88, 90, 92, 102, 104,

106, 109

Froude, 85, 101

Función

De transferencia, 102, 105, 131, 153

De autocorrelación temporal, 51

Función muestral, 50, 55

Gaussiano, 10, 46

Golfo de Méjico, 74

Grundmann, 155

GWS, 81, 83

Hasselmann, 65

Índice

De Operatividad, 119, 122, 128, 141,

146,152

De comportamiento en la mar, 133

Ingeniero Naval, 35, 36,135

ISSC, 65, 73, 77

ITTC, 9, 64, 150

Jacobs, 9

Jonswap, 64, 66, 75, 77, 129

Jorge Juan, 7

Kinsman, 14, 51

Krylov, 8, 85, 101

Korteweg y de Vries, 32

Korvin-Kroukovsky, 9

Longitud de onda aparente, 60

Longuet-Higgins, 9, 51, 54, 63

LSWH, 153

Mar

Confusa, 18, 36

Parcialmente desarrollada, 73

Totalmente desarrollada, 40, 45, 67, 73

Mareo, 7

Media muestral temporal, 49

Mitsuyasu, 63

Movimientos de cabeceo, largada, arfada,

balance, deriva y guiñada, 93

Navantia, 114, 149

Neumann, 64, 67, 70, 72,75

Newman, 9

Newton, 8, 97

NSMB, 149

Número de onda, 15, 25, 85

161

Océano Pacífico, 74

Ola

Bidimensional, 21

Cnoidal, 30, 32, 33

Condición de rotura, 12, 21, 28

De Airy, 23

Pendiente de la, 16

Regular, 8, 32, 45, 103, 107 Sinusoidal, 26, 43

Teoría de la, 78

Ola significante,

Altura, 16, 19, 36, 41, 62, 64, 67, 74

Periodo, 78, 126

Olas irregulares, 56, 108, 110, 123

Olas reales, 12

Altura de, 65 Difusión de las, 68

Espectro de, 67

Oleaje, 16, 18, 35

Agrupamiento del, 35

Análisis espectral del, 36

Como proceso ergódico, estacionario,

estadístico, estocástico, 47

De baja frecuencia, 59

De viento, 13

Decadencia del, 62 Direcciones del, 83

Duración del, 36

Edad del, 36

En el Atlántico Norte, 67, 75

Espectros de energía del, 62, 63, 66

Estimación visual del, 78

Estudio del, 46

Generación del, 36

Medición del, 19

Parcialmente desarrollado, 73, 76

Periodo de pico del, 19

Periodo del, 60 Previsión del, 63

Propagación del, 22

Propagación hidrodinámica del, 35

Punto de vista científico del, 34

Punto de vista práctico del, 34

Registrador del, 19

Regular y periódico, 23

SEA, 13

SWELL, 13

Totalmente desarrollado, 63, 65, 73,

76,79 Unidad de longitud del, 52

Onda solitaria, 28, 31, 33,

Patrullera, 125

Periodo medio, 18, 48, 56, 65

Periodo medio de los picos, 15

Periodo modal, 64, 79, 123, 126, 139, 150, 153,

156

Periodo óptimo, 70, 76

Periodo significante, 65, 74

Phillips, teoría de, 67

Pierson, 69, 153

Pierson-Marks, 51

Pierson-Moskowitz, 63, 68, 71, 74, 77, 129

Pierson-St. Denis, 98, 104, 153

Potencial de velocidad, 26, 86

Principio de superposición, 110

Programas

MOLAS II, 114, 149

NSSMP, 114, 142, 149

PTO, 153

Rayleigh, 31, 42

Curva de, 63

Distribución de, 59, 109

Función de, 52

Ola de, 55

RAO, 103, 105, 108, 110, 137

Reconocimiento de los estados de la mar, 88

Resistencia añadida

En olas irregulares, 109, 151

Roll-Fisher, 63, 69, 71

Russell, 32

Sclavounos, 9

Scott, 76

Schrödinger, ecuación de, 34

Series temporales, 18

Silvester, 76

Slamming, 88, 95, 110, 120, 133, 141, 152

162

Solitón, 32

SOWM, 153

STANAG, 150

Stokes, 27, 30

Teoría de, 33, 34

Supervivencia, 99, 116, 143, 151

Sverdrup y Munk, 36, 73

Teoría de Rebanadas, (Strip Theory), 86, 99,

101, 104, 119, 131

Teoría espectral de olas, 77

SWATH, 140, 152, 154

Tsunami, 13, 30, 34

Ursell, parámetro de, 34

Valor medio cuadrático temporal, 49

Varianza, 131

Walden, 113, 120, 155

Weinblum, 8

Whipping, 87, 111

Wiener-Khintchine, 51