Upload
gr3at
View
276
Download
3
Embed Size (px)
Citation preview
7/25/2019 Econometrie E07
1/26
7. Regresia simpl 1
REGRESIA UNIFACTORIAL
Modelul de regresie clasicIpotezele modelului de regresie liiar!
Estimarea parametrilor modelului deregresieTestarea "alidit!#ii modelului de
regresie$ Metoda ANO%A
7/25/2019 Econometrie E07
2/26
7. Regresia simpl 2
Modelul de regresie clasic
Se um!re&te crearea uui model matematic' modelcare s! descrie leg!tura ditre (actorul cauzal )e*ige+* &i (actorul de e(ect )de ie&ire' edoge+ otat ,
Se pore&te de la studiul (eomeului ecoomic ce(ace o-iectul aalizei &i ideti(icarea rela#iei cauz!e(ect .tre "aria-ilele ecoomice
Ca surs! de i(orma#ii e*iste#a' direc#ia &i (ormaleg!turii ditre "aria-ile poate (i corelograma saudiagrama de .mpr!&tiere$
f(x)=y
7/25/2019 Econometrie E07
3/26
7. Regresia simpl 3
Modelul de regresie clasic
S! presupuem c! di aaliza corelogramei s/aa0us la cocluzia c! .tre dou! "aria-ile e*ist! odepede#! liiar! simpl! de (orma1
Aceast! leg!tur! este .s! "ala-il! umai dac! .e"olu#ia lui , u mai iter"i alte "aria-ile . a(ara lui
*$ Greu de presupus a&a ce"a2
xy +=
7/25/2019 Econometrie E07
4/26
7. Regresia simpl 4
Modelul de regresie clasic
3 realitate' la i"elul uit!#ii statistice i' depede#a
ditre "aria-ile este1
Ude reprezit! eroarea aleatoare )compoeta
rezidual!+ petru uitatea statistic! respecti"!$
=componenta predictibil (determinist) + eroarea aleatoare
i
iiiii yxy +=++=
iy
iii yy +=
7/25/2019 Econometrie E07
5/26
7. Regresia simpl 5
Modelul de regresie clasic
Fie acum u e&atio di popula#ia total!' e&atio de
dimesiue n1
Modelul de regresie liiar! . e&atio este1
Ude a&i bsut estimatorii lui &i iar
iii ebxay ++=
niiniiyYxX
,1,1}{si}{==
==
ii bxay +=
7/25/2019 Econometrie E07
6/26
7. Regresia simpl 6
Ipotezele modeluli de regresie liiar!
Ipoteza 4 1 Forma funcional
Ipoteza 5 1 Media erorilor este 0
Ipoteza 6 1 Homoscedasticitatea: dispersia rezuduurilorn populaie este constant pentru toate valorilexi
0=
ni ,1cst2 ==
iiiii yxy +=++=
7/25/2019 Econometrie E07
7/26
7. Regresia simpl 7
Ipotezele modeluli de regresie liiar!
Ipoteza 7 1 Non-autocorelarea erorilor )de"ia#iileo-ser"a#iilor de la "alorile lor a&teptate sutecorelate+
Ipoteza 8 1 Necorelare ntre regresor i erori
Ipoteza 9 1 Variaila aleatoare este normal distriuit
),0(~ 2 Ni
jiCov ji = 0),(
jixCov ji si0),( =
7/25/2019 Econometrie E07
8/26
7. Regresia simpl 8
Estimarea parametrilor modelului de regresie
Modelul de regresie liniar simpl n eantion este:
cu componenta predictiil
Criteriul ales petru determidarea parametrilor a &i -este minimizarea sumei ptratelor deviaiilor
)rezudurilor+
( ) ( ) == =
===n
i
ii
n
i
n
i
iii bxayyyebaS1
2
1 1
22 minminmin),(
iii ebxay ++=
ii bxay +=
7/25/2019 Econometrie E07
9/26
7. Regresia simpl 9
Estimarea parametrilor modelului de regresie
Codi#iile de ordiul I1
=+
=+
=
=
= = =
= =n
i
n
i
n
i
iiii
n
i
n
i
ii
yxxbxa
yxbna
bS
a
S
1 1 1
2
1 1
0
0
Codi#iile de ordiul II1matricea deri"atelor par#iale de ordiul
doi tre-uie s! (ie poziti" de(iit!
7/25/2019 Econometrie E07
10/26
7. Regresia simpl 10
Estimarea parametrilor modelului de regresie
E*emplu1
U aalist dore&te s! studieze leg!tura ditre c:eltuielilepetru promo"area produselor &i i"elul ";z!rilor realizate$ 3acest scop se .registreaz! date petru 48 m!r(uri1
Nr.crt Ch. promovare !casri1 20"0 2190
2 14"8 1900
... ... ...
15 16"7 1740
7/25/2019 Econometrie E07
11/26
7. Regresia simpl 11
Estimarea parametrilor modelului de regresie
E*emplu1
7/25/2019 Econometrie E07
12/26
7. Regresia simpl 12
Nr$o-s$
1 25 10 625 250 12
$ $ $ $ $ $
14 29 14 841 406 14,196815 20 11 400 220 9,254
Estimarea parametrilor modelului de regresie
Se .tocme&te ta-elul
ii xyb
a
ba
ba5492,073,1
5492,0
73,1
46459639375
18037515+=
=
=
=+
=+
ix iy2
ix iiyx ii x5492,073,1y +=
375= ix 180= iy 96392 = ix 4645= iiyx
Timpul mediu
(min.)Nr. Polie
180 = iy
7/25/2019 Econometrie E07
13/26
7. Regresia simpl 13
Estimarea parametrilor modelului de regresie
#Interpretare% & = ' 0"5492# se !(me)te coeficient de regresierepre*e!t+!, pa!tali!iei ,repte
# &- 0" ,eci !tre timp(l me,i( petrec(t ,e (! age!t c(
(! pote!/ial clie!t )i !(mr(l ,e poli/e !cheiate ,eiecare age!t eist o legt(r ,irect# la cre)terea c( (! mi!(t a timp(l me,i( petrec(t ,e (!
age!t c( (! pote!/ial clie!t" !(mr(l ,e poli/e !cheiatese mre)te c( 0"5495 ,eci !tr(! mi!(t secompletea* o (mtate ,e poli/
7/25/2019 Econometrie E07
14/26
7. Regresia simpl 14
Testarea "alidit!#ii modelului de regresie (olosid metoda ANO%A
ANO%A > ANALSIS OF %ARIANCE
# ost i!ve!tat ! 1920 ,e ctre R.. ischer" care avr(t s va, ,iere!/ele sem!iicative ,i!tre ,ieriteletip(ri ,e pla!te.
# i! 1970 este cea mai olosit meto, statistic ! st(,ii,e psihologie.
# plica/iile s!t ,i!tre cele mai variate% psihologie"&iologie" sociologie" eco!omie.
7/25/2019 Econometrie E07
15/26
7. Regresia simpl 15
Testarea "alidit!#ii modelului de regresie (olosid metoda ANO%A
Se -azeaz! pe descompuerea variaiei totale)sumap!tratelor a-aterilor totale B SST B + . variaiee!plicit)suma p!tratelor a-aterilor datorateregresiei B SSR B + &i variaie rezidual' ee*picit!)suma p!tratelor erorilor B SSE B +
( ) ( ) ( )===
+=+=n
i
i
n
i
ii
n
i
i SSRSSESSTyyyyyy1
2
1
2
1
2
ii bxay +=:unde
7/25/2019 Econometrie E07
16/26
7. Regresia simpl 16
"estarea validitii modelului de regresie
H0:mo,el(l nu estevali, statistic mpr)tierea valorilor
,atorate actor(l(i timp !( ,ier sem!iicativ ,e
mpr)tierea acelora)i valori ,atorate !t+mplrii
H#:mo,el(l estevali, statistic
$ecizia: ,ac at(!ci 0 se respi!ge
Testarea "alidit!#ii modelului de regresie (olosid metoda ANO%A
ty
1;; > knkc FF
7/25/2019 Econometrie E07
17/26
7. Regresia simpl 17
Testarea "alidit!#ii modelului de regresie (olosid metoda ANO%A
7/25/2019 Econometrie E07
18/26
7. Regresia simpl 18
SUMM!" #UTPUT Regression Statistics
Multiple R 0!883621
R Square 0!780786
Adjusted RSquare
0!763923
Standard Error 1!311483
Observations 15!000000
N#$
df SS MS F Significance F
Regression 1!000000 79!640152 79!640152 46!302727 0!000013
Residual 13!000000 22!359848 1!719988
Total 14!000000 102!000000
Coefficients Standard Error t Stat P-value o!er "#$ %pper"#$
&ntercept "1!731061 2!046120 "0!846021 0!412843 "6!151434 2!689313
' (ariable ) 0!549242 0!080716 6!804611 0!000013 0!374866 0!723619
Testarea "alidit!#ii modelului de regresie (olosid metoda ANO%A
7/25/2019 Econometrie E07
19/26
7. Regresia simpl 19
Sur%& '&ri&iei
SS(Sum of Squares)
(suma p!ra!e"or#varian$a)
df(%e&ree of
free%om)(&ra%e %e
"iber!a!e)
MS
#SS * df(me%iap!ra!e"or
#dis$e%si&c'%ect&t)
F(!es!u" F)
Significance F
!ere%%ion(&%i&*i&
d&t'%&t %e+%esiei)SS!79*64
1
79*640152Te%+ul
, 46*302727
0,000013-0,05
(re%pin 0/
model '&lid)
!e%idu&l(&%i&*i&
%e-idu&.) //# 22*36
n""113
1*719988
To+&l (&%i&*i&t't&.)
//# 102//#// //
n"114
Testarea "alidit!#ii modelului de regresie (olosid metoda ANO%A
( )=
=n
i
ix yy
1
22
ks
x
x
2
2 =
2
2
xy
e
s
sF=
( )=
=n
i
iie yy1
22 1
22
=
kns uu
( )=
=n
i
iy yy1
22
1
2
2
=
ns
y
y
7/25/2019 Econometrie E07
20/26
7. Regresia simpl 20
Mul+iple !&$'%tu. de c'%e.&tie ()
0.883621
! Su&re
'eficientu. (+%&du. ) de dete%min&*ie0.780786
du%+ed ! Su&re&.'&%e& &ust&t & c'eficientu.ui dedete%min&*ie
0.763923
S+&nd&rd rror&te%e& medie $t%&tic & e%'%i.'% :ne;&nti'n
1.311483
#%er'&+ion%
7/25/2019 Econometrie E07
21/26
7. Regresia simpl 21
# %nterpretare rezultate din taelulSUMMAR OUT @'6954 arat c !tre !(mr(l ,e poli/e !cheiate )itimp(l me,i( petrec(t c( (! pote!/ial clie!t eist olegt(r p(ter!ic.
# R5 >@'D@D9 arat c 78A ,i! varia/ia !(mr(l(i ,epoli/e !cheiate este eplicat ,e timp(l me,i( petrec(t,e (! age!t c( (! pote!/ial clie!t.
# A-aterea medie p!tratic! a erorilor se > 1"311483. !ca*(l ! care acest i!,icator este *ero !seam! c toatep(!ctele s(!t pe ,reapta ,e regresie.
Testarea "alidit!#ii modelului de regresie (olosid metoda ANO%A
7/25/2019 Econometrie E07
22/26
7. Regresia simpl 22
T&el 2! """ N#$ %nterpretare rezultate din taelul ANO%A1
Sursa varia+ieidf
(+%&dede
.ie%t&te)
SS(suma p!ra!e"or#
varian$a)
MS ,SSdf
(me%iap!ra!e"or)
(dis$e%si&c'%ect&t)
FSignificance F
(pra&u" %esemnifica$ie)
!ere%%ion('&ri&i&
d&+or&+rere%iei)
1 //# D'97@485=/#
D'97@485
,79'6@5D5D
@'@@@@46- 0*05(%es$in+ >
0?
m'de. &.id)
!e%idu&l('&ri&i&reidu&l)
n""113
//# 55'687 =/#4'D4
To+&l ('&ri&i&+o+&l)
n"114
# 4@5'@@@@@@SST>SSR SSE
Testarea "alidit!#ii modelului de regresie (olosid metoda ANO%A
!tr(c+t =46"302727" iar Significance F (pragul de semnificaie) este 0"000013 valoare maimic ,e 0"05" at(!ci mo,el(l ,e regresie co!str(it este vali, )i poate i (tili*at pe!tr( a!ali*a,epe!,e!/ei ,i!tre cele ,o( varia&ile.
7/25/2019 Econometrie E07
23/26
7. Regresia simpl 23
"estarea semnificaiei parametrilor modelului
Bc(a/ia ,e regresiela !ivel(l colectivit/ii ge!erale este%la !ivel(l e)a!tio!(l(i este%
Testarea semnificaiei parametrului :
H0% = 0 a,ic nu estesem!iicativ ,ierit ,e *ero" ,eci nu este
sem!iicativ statisticH# % 0" a,ic este sem!iicativ ,ierit ,e *ero" ,eci este
sem!iicativ statistic eoarece ! = 15 nca"c !!
aaa
aca"cu"a!s
a
s
a
s
a! =
=
=
0
( ) 0461271,2
26415
96393114877,1
2
2
=
=
=
xxn
xss
i
i
ea 8455,00461271,2
73,1=
=ca"c!
7/25/2019 Econometrie E07
24/26
7. Regresia simpl 24
Testarea semnificaiei parametrului %
H0% pa!ta este*ero" a,ic nu estesem!iicativ ,ierit,e *ero" ,eci nu estesem!iicativ statistic
H# % " pa!ta nu este,ierit ,e *ero" a,ic estesem!iicativ ,ierit ,e *ero" ,eci estesem!iicativ statistic
eoarece ! = 15 nca"c !!
0=
0
bbb
bca"c
s
b
s
b
s
b! =
=
=
0
( )
0807,0264
3115,1
1
2
==
=
=
n
i
i
eb
xx
ss 8054,6
0807,0
5492,0==ca"c!
7/25/2019 Econometrie E07
25/26
7. Regresia simpl 25
T&el 3
Coefficients Standard Error t Stat P-value o!er "#$ %pper "#$
Coeficien+iAbaterea .edie
patratic/tcalc
pra&u" %esemnifica$ie
i.ita inf0 aintervaluluide 1ncredere
i.ita sup0 aintervaluluide 1ncredere
n+erep+(+ermenullier)
a "1,731061
2,046120 "0,846021
0*412843 0*05c'eficientu. &
nu e%+esemnific&ti
Timpulmediu
b 0,549242
0,080716 6,8046110*000013 - 0*05c'eficientu.
e%+esemnific&ti
=as =a!
an s!a 2;2 an s!a + 2;2
=bs =b!
bn s!b 2;2 bn s!b + 2;2
6.151434 2.689313
0.374866 0.723619
Testarea "alidit!#ii modelului de regresie (olosid metoda ANO%A
7/25/2019 Econometrie E07
26/26
7 Regresia simpl 26
%nterpretarea rezultatelor din taelul &%
@ n+erep+este te%menu. .ie%, deci c'eficientu. aeste"1!731061! e%menu..ie% este $unctu. :n c&%e &%i&i.& ex$.ic&ti (f&ct'%i&.) este 0! Aeci
num%u. de $'.i*e :ncBei&te, d&c tim$u. $et%ecut este 0 & fi 1,731061
$'.i*e! Ae'&%ece ta 0*846021, i&% $%&+u. de semnific&*ieP-valueeste
0,412843 C 0,05 :nse&mn c &cest c'eficient nues!e semnifica!iv! Ae &.tfe.
f&$tu. c .imit& infe%i'&% & inte%&.u.ui de :nc%ede%e ("6,151434 2,689313)$ent%u &cest $&%&met%u este ne+&ti, i&% .imit& su$e%i'&% este $'-iti &%&t
c $&%&met%u. din c'.ectiit&te& +ene%&. este &$%'xim&ti -e%'!
@ 'eficientu. beste 0,549242, cee& ce :nsemn c .& c%e;te%e& tim$u.ui
$et%ecut cu un minut, num%u. de $'.i*e :ncBei&te & c%e;te cu 0,549242!
Ae'&%ece tb 6*804611, i&% $%&+u. de semnific&*ieP-valueeste 0,000013 D
0,05 :nse&mn c &cest c'eficient es!e semnifica!iv! Ente%&.u. de :nc%ede%e
$ent%u &cest $&%&met%u este 0,374866 0,723619!
Testarea "alidit!#ii modelului de regresie (olosid metoda ANO%A