Upload
citra-dwi-lestari
View
32
Download
0
Tags:
Embed Size (px)
DESCRIPTION
d
Citation preview
28/03/2015 1
Irman Somantri, S.Kp., M.Kep.
Distribusi Normal
Copyright to : Irman Somantri
28/03/2015 2
KARAKTERISTIK DISTRIBUSI KURVA NORMAL
1. Kurva berbentuk bel (= Md= Mo)2. Kurva berbentuk simetris3. Kurva mencapai puncak pada saat X= 4. Luas daerah di bawah kurva adalah 1; ½ di sisi kanan nilai
tengah dan ½ di sisi kiri.
Copyright to : Irman Somantri
28/03/2015 3
DEFINISI KURVA NORMAL
Bila X suatu variabel random normal dengan nilai tengah ,
dan standar deviasi , maka persamaan kurva normalnya
adalah:
xZ
Copyright to : Irman Somantri
28/03/2015 4
• Distribusi normal merupakan suatu kurve berbentuk
lonceng.
• Penyebab data tidak normal, karena terdapat nilai
ekstrim dalam data seri yang diambil.
• Nilai ektrim adalah nilai yang terlalu rendah atau
terlalu tinggi.
Copyright to : Irman Somantri
28/03/2015 5
Penyebab Nilai Ekstrem
Salah dalam Teknik sampling
Kesalahan dalammenginput data.
Datanya itu sendiri
Copyright to : Irman Somantri
28/03/2015 6
Mengatasi
Data Tidak Normal
Menambah jumlah data.
transformasi data
Menghilangkan data yang dianggap sebagai penyebab
Dibiarkan saja
• kita harus menggunakan alat analisis yang lain.
Copyright to : Irman Somantri
28/03/2015 7
Mengapa Distribusi Normal Penting
Satu-satunya distribusi probabilitas dengan variabel random kontinyu
1. Memiliki beberapa sifat yg memungkinkan dipergunakan sbg pedoman pengambilan kesimpulan berdasar hasil sampel.
2. Meski mrp distribusi teoritis tapi sesuai dengan distribusi empiris shg semua peristiwa secara alami akan membentuk distribusi
Copyright to : Irman Somantri
28/03/2015 8
Pengertian Distribusi Probabilitas Normal
• Distribusi normal, disebut pula distribusi Gauss,
adalah distribusi probabilitas yang paling banyak
digunakan dalam berbagai analisis Statistika
Copyright to : Irman Somantri
28/03/2015 9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
m
Mesokurtic Platykurtic Leptokurtic
Distribusi kurva normal dengan sama dan berbeda
JENIS-JENIS DISTRIBUSI NORMAL
Copyright to : Irman Somantri
28/03/2015 10
Mangga “C”
Mangga “B”
Mangga “A”
Distribusi kurva normal dengan berbeda dan sama
150
300
450
Copyright to : Irman Somantri
28/03/2015 11
Distribusi kurva normal dengan dan berbeda
85 850
Copyright to : Irman Somantri
28/03/2015 12
Grafik kurva normal :
P(x≤) = 0,5
P(x) = 0,5
Luas kurva normal :
0,50,5
Copyright to : Irman Somantri
Luas kurva normal antara x=a & x=b
= probabilitas x terletak antara a dan b
a b x
Copyright to : Irman Somantri
28/03/2015 14
Z > 0 jika x >
Z < 0 jika x <
Simetri : P(0 ≤ Z ≤ b) = P(-b ≤ Z ≤ 0)
Copyright to : Irman Somantri
28/03/2015 15
KURVA DISTRIBUSI NORMAL: PENGUJIAN DUA SISI
0 +z/2- z/2
PenolakanHoPenolakanHo
Penerimaan Ho
Copyright to : Irman Somantri
28/03/2015 16
Contoh
• Pengobatan TBC menggunakan ripamfisin dengan
rata-rata kesembuhan 200 hari dan standar deviasi 10
• Pertanyaan
1. Berapa probabilitas penderita yg diambil secara random
mempunyai kesembuhan > 200 hari
2. Probabilitas penderita sembuh antara 200 -205
3. Berapa probabilitas kesembuhan > 220 hari
4. Berapa besar probabilitas kesembuhan antara 190 – 210
hari
Copyright to : Irman Somantri
28/03/2015 17
1
• Belahan kanan dan kiri rata-rata sama dan nilai rata-
ratanya 200 maka probabilitas dengan kesembuhan >
200 adalah 50% kurva
0,5
200
Copyright to : Irman Somantri
28/03/2015 18
2. Waktu kesembuhan antara 200-205
• Z = (205-200)/10
• Z = 0,5
0,5
200 205
Copyright to : Irman Somantri
28/03/2015 19
3. Kesembuhan > 220
• Hitung dulu nilai Z
• Z = (220-200)/10 =2
• Lihat di tabel Z didapatkan nilai 0,4772
• Karena belahan kanan rata-rata sama dg 0,5/50% maka
kurangi o,5 dengan nilai tabel
• 0,5 – 0,4772 = 0,02 atau 2 %
0,5
200 220
Copyright to : Irman Somantri
28/03/2015 20
4. Waktu kesembuhan antara 190 dan 210
• Z(210) = (210-200/10) = 1 = 0,3414
• Z(190) = (190-200)/10) =-1 = 0,3414
• 0,6826
0,5
200190 210
Copyright to : Irman Somantri
28/03/2015 21
Distribusi Normal dlm beberapa Rumus
Metode ParameterKriteria sebaran data
normalKeterangan
Des
krip
tif
Koefisien Variasi <30% SD/Mean x 100%
Skewness -2 s/d 2 Skewness/SE Skewness
Kurtosis -2 s/d 2 Kurtosis/SE Kurtosis
Histogram Simetris, tidak miring kiri/kanan, tidak terlalutinggi/rendah
Box Plot Simetris median tepat di tengah, tidak ada outlier/nilai ekstrim
Normal Q-Q Plot Menyebar sekitar garis
Detrend Q-Q Plots Menyebar sekitar Garis pada nilai 0
Copyright to : Irman Somantri
28/03/2015 22
Distribusi Normal dlm beberapa Rumus
Metode Parameter Kriteria sebaran data normal
KeteranganA
nal
itik
Kolmogorv-Smirnov P > 0,05 Untuk sampel besar (>50)
Shapiro-Wilk P > 0,05 Untuk sampel kecil (< 50)
Copyright to : Irman Somantri
28/03/2015 23
Uji Kolmogorov Smirnov
1. Susun frekuensi dari tiap nilai teramati, berurutan terkecil terbesar. Kemudian
susun frekuensi kumulatif dari nilai-nilai teramati itu.
2. Konversikan frekuensi kumulatif itu ke dalam probabilitas, yaitu ke dalam fungsi
distribusi frekuensi kumulatif [S(x)]. (skala paling sedikit dalam skala ordinal)
3. Hitung nilai z untuk masing-masing nilai teramati di atas dengan rumus z=(xi–x) /s.
dengan mengacu kepada tabel distribusi normal baku (tabel B), carilah probabilitas
(luas area) kumulatif untuk setiap nilai teramati. Hasilnya ialah sebagai Fo(xi).
4. Susun Fs(x) berdampingan dengan Fo(x). hitung selisih absolut antara S(x) dan Fo(x)
pada masing-masing nilai teramati.
5. Statistik uji Kolmogorov-Smirnov ialah selisih absolut terbesar Fs(xi) dan Ft(xi) yang
juga disebut deviasi maksimum D
6. Dengan mengacu pada distribusi pencuplikan kita bisa mengetahui apakah perbedaan
sebesar itu (yaitu nilai D maksimum teramati) terjadi hanya karena kebetulan. Dengan
mengacu pada tabel D, kita lihat berapa probabilitas (dua sisi) kejadian untuk
menemukan nilai-nilai teramati sebesar D, bila Ho benar. Jika probabilitas itu sama
atau lebih kecil dari a, maka Ho ditolak
Copyright to : Irman Somantri