Dinamica longitudinal de aeronaves Airbus A380-800

7/28/2019 Dinamica longitudinal de aeronaves Airbus A380-800

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INSTITUTO UNIVERSITARIO AERONUTICO

INFORME TCNICO pgina: 3

Para el calculo de CD, se extrajo de la Ref.[1] el valorCD0 = 0.01523. Entonces,

CD = 0.01523 +1

AR eC2L

Suponiendo un valor tpico e = 0.8 se tiene k = 0.0531.

CD = 0.049

Para el calculo de h precisamos de Iy del avin. Debido a la dificultad que se tuvo de encontrardicho valor, se procedi a estimar a partir de una aeronave de similar apariencia en planta comoB747 cuyo Iy = 45 106 kg m2.

Se tiene que:

I =

V

r2dm =

V

r2dV

Suponiendo que la densidad del avin es similar entre el B747 y A380, se toma la inercia del B747y se lo multiplica por un factor = 5 donde es la relacin longitudinal entre ambas aeronaves. Sise toma la cuerda media, = 1.274. Si se toma la envergadura, = 1.298. En promedio, = 1.286.

Se estima queIy = 45 10

6 (1.286)

5= 158.43 106 kg m2

Se obtiene h,h = 0.0526

Para he no se cuenta con dato alguno. Se asume he 0 .

3. Derivativas

CL

Se calcula con el mtodo de Helmbold para alas trapezoidales,

CL = ClAR

2 +

4 + AR2

1 + tan2 25

CL = 4.3 1/rad

CD

CD = 2kCLCLCD = 0.364

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Cm

Se asumi CmCL fijo = 0.25, promedio para aviones grandes,

Cm =CmCL fijo

CL

Cm = 1.075

Cmd

Cmd = 1.1atVh1

lhc

at se calcula de manera similar a CL , Vh se calcula con los datos de la geometra dadas.

at = 3.71

/radVh = 0.726

Cmd = 0.0576

Cmd

Se ha supuesto una pendiente downwash = 0.4 y la relacin de presiones dinmicas = 0.95,

Cmd = atVhlhc

Cmd = 0.021

Cm

De las vistas, se ve que el elevador esta aprox. al 70 % del empenaje. Se estima que Se/Sh = 0.3con lo que = 0.5.

Cm = atVh

Cm = 1.064

Cmd

Del grfico (Ref.[2]), A = 1.2 y B = 0.3.

Cmd = 1

2(A + Bat) Vh

chc

Cmd = 0.0049

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Periodo t1/2Fugoide 75.6 s 528.8 s

Corto periodo 9.2 s 2.42 s

El mtodo aproximado de la fugoide da las siguientes races:

1,2 = CD

2

CD

2

2

C2L2

1,2 = 0.0245 0.564i

con un periodo de 71.6 s y t1/2 = 181.6 s. Hay una gran diferencia en el amortiguamiento con elmtodo aproximado.

Para el mtodo aproximado del corto periodo,

2

Cmd

h

CL2

+Cmd

h

Cm

h+

CL2

Cmd

h

= 0

3,4 = 1.822 4.414i

que es prcticamente igual.

4.2. Timn libre

Se arma la matriz timn libre,

Mlibre =

+ 0.049 0.217 0.399 00.798 + 2.15 0

0 0.021 1.075 0.05262 0.0576 0.004916 1.0640 0.126 0.00517 0.00526 0.64

Con MATLAB, las soluciones de detMlibre = 0 son:

1,2 = 0.0053 0.532i

3,4 = 1.7664 3.918i

5 = 121.74

Periodo t1/2Fugoide 75.8 s 842.8 s

Corto periodo 10.3 s 2.52 sFlameo de elevador - 0.037s

Se aprecia una disminucin en el amortiguamiento para ambos modos. La convergencia delelevador se debe a que se supuso he = 0.

Las races mediante el mtodo simplificado (despreciar la variacin en u) son muy similares,

3,4 = 1.7475 3.93i

5 = 121.73

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5. Control de altitud

Conversor Controlador Planta

Perturbaciones

vcontrol

Sensor

href vref ev hout

vsensor

Para el control de altitud, se va a asumir la super simplificada aproximacin h = Vtrim por loque en trminos de la transformada de Laplace, la altura esta dada por:

h(s) = Vtrim(s)

s

Las ecuaciones de movimiento donde la deflexin es un dato de entrada son:

CD + s 12 (CD CL) CL/2CL CL2 + s s

Cmu Cm + Cmd s Cmd s h2s2

u(s)(s)(s)(s)(s)(s)

=

00

(Cm + Cmd s)

Con la regla de Crammer se despejan las funciones de transferencia u(s)/(s), (s)/(s) y(s)/(s). Para el caso, se necesita ste ultimo. Reemplazando los valores correspondientes se ob-tiene:

(s)

(s)=

43.94s2 15.04s 0.2963

89.69s4 + 51.54s3 + 50.27s2 + 0.48s + 0.34

Se presenta en la Fig. 2 la respuesta de ante una entrada escaln. Tambin se presentan lasrespuestas de , u y .

5.1. Conversor y sensor

Para la conversin, se va a suponer 1 V por cada 50 m. El sensor tendr un retardo, se asumecon la siguiente forma:

Sensor =1

50

1

0.1s + 1

5.2. Planta

La planta consiste en el actuador del elevador, la estabilidad virtual y la dinmica del sistema.

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0 5 10 15 20 25 305

4

3

2

1

0

1

2

3

4

5

Step Response

Time (seconds)

Amplitude

u

0 100 200 300 400 500 600 700 8006

4

2

0

2

4

6

Step Response

Time (seconds)

Amplitude

Figura 2: Respuestas ante entrada escaln

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A G Vtrim/s hout

E

vcontrol vdamp +

vsas

Planta

Se asume un actuador de 1 de deflexin por volt y con retardo:

A =1

0.1s + 1

El sistema de estabilidad virtual en general tiene como retroalimentacin la actitud y lavelocidad de cabeceo . Se asume la siguiente retroalimentacin:

E = 1 + 0.5s

En la Figura 3 se comparan las respuestas de con y sin estabilidad artificial.La funcin de transferencia por se calcul anteriormente:

G =(s)

(s)=

43.94s2 15.04s 0.2963

89.69s4 + 51.54s3 + 50.27s2 + 0.48s + 0.34

La funcin de transferencia de la planta G = hout(s)vcontrol(s) resulta:

G = hout(s)

vcontrol(s)= G

A1 + GAE

Vtrim 1

s

G =6943s2 2376s 46.82

8.97s6 + 94.85s5 + 78.54s4 + 101.8s3 + 15.7s2 + 0.64s

5.3. Diagrama de bloques

0.02 C 6943s22376s46.82

8.97s6+94.85s5+78.54s4+101.8s3+15.7s2+0.64s

vcontrol

0.02 10.1s+1

href vref ev hout

vsensor

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5.4. Control

Utilizamos SISOTOOL de MATLAB para probar diferentes opciones del bloque C.

Step Response

Time (seconds)

Amplitude

0 50 100 150 200 2500

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

System: Closed Loop r to yI/O: r to ySettling time (seconds): 108

Control proporcional C = 0.06ts = 108 s Mp = 0 %

Step Response

Time (seconds)

Amplitude

0 50 100 150 200 250 3000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4 System: Closed Loop r to yI/O: r to yPeak amplitude: 1.13Overshoot (%): 12.9At time (seconds): 25.1 System: Closed Loop r to y

I/O: r to y

Settling time (seconds): 142

Control proporcional-integral C = 0.00131+31ssts = 142s Mp = 12.9 %

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Step Response

Time (seconds)

Amplitude

0 100 200 300 400 500 600 7000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4 System: Closed Loop r to yI/O: r to yPeak amplitude: 1.12Overshoot (%): 12At time (seconds): 40.5 System: Closed Loop r to y

I/O: r to ySettling time (seconds): 353

Control proporcional-integral-derivativo (PID) C = 0.0002 (1+4s)(1+160s)s(1+16s)ts = 353 s Mp = 12 %

Casualmente, la ley de control proporcional C = 0.06 resulta dar los mejores resultados. Conla misma no se tiene sobrepasamiento, y el avin se establece en 108s dentro del 2 % de la altituddeseada.

6. Conclusin

Se realiza una comparacin de las derivativas calculadas con las del B747 a las mismas condi-

ciones de vuelo (M = 0.5, 20000 ft),

CL CD CL CD Cm Cmd Cmd Cmd CmA380-800 0.798 0.049 4.3 0.364 -1.075 -0.021 -0.058 -0.005 -1.064

B747 0.68 0.0393 4.67 0.366 -1.146 -0.016 -0.1 - -1.43

Ch Chd Ch ChdA380-800 -0.126 -0.0052 -0.64 -0.0053

B747 - - - -

Los modos timn libre:

1,2 =

0.0053

0.532i3,4 = 1.7664 3.918i

5 = 121.74

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TIMN LIBRE Periodo t1/2Fugoide 75.8 s 842.8 s

Corto periodo 10.3 s 2.52 sFlameo de elevador - 0.037s

Los modos timn fijo:

1,2 = 0.0084 0.5342i

3,4 = 1.8379 4.4067i

TIMN FIJO Periodo t1/2Fugoide 75.6 s 528.8 s

Corto periodo 9.2 s 2.42 s

Sistema de control de altitud:

0.02 C 10.1s+1 Gvcontrol

158/s

1 + 0.5s

0.02 10.1s+1

href vref ev houtvdamp

+

vsas

vsensor

donde

G =(s)

(s)=

43.94s2 15.04s 0.2963

89.69s4 + 51.54s3 + 50.27s2 + 0.48s + 0.34

y C = 0.06. El tiempo de asentamiento son 108s, sin sobrepasamiento.

Referencias

[1] http://www.dept.aoe.vt.edu/~mason/Mason_f/A380Roedts.pdf

[2] Gustavo Scarpin, "Mecnica del Vuelo II - Apunte terico".

[3] Perkins and Hage, "Airplane Performance Stability and Control".

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