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ENGENHARIA AERONÁUTICA
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AAALLLEEESSSSSSAAANNNDDDRRROOO NNNUUUNNNEEESSS FFFEEERRRIIIOOOTTTTTTOOO PPPIIIRRREEESSS
DDDEEETTTEEERRRMMMIIINNNAAAÇÇÇÃÃÃOOO AAAPPPRRROOOXXXIIIMMMAAADDDAAA DDDAAASSS PPPRRROOOPPPRRRIIIEEEDDDAAADDDEEESSS DDDEEE
EEESSSTTTAAABBBIIILLLIIIDDDAAADDDEEE DDDEEE AAAEEERRROOONNNAAAVVVEEE
LLLOOOCCCKKKHHHEEEEEEDDD PPP---333888 SSSÉÉÉRRRIIIEEESSS LLLIIIGGGHHHTTTNNNIIINNNGGG
EEENNNGGGEEENNNHHHAAARRRIIIAAA RRREEEVVVEEERRRSSSAAA AAAPPPRRROOOXXXIIIMMMAAADDDAAA
DDDIIISSSCCCIIIPPPLLLIIINNNAAA::: DDDIIINNNÂÂÂMMMIIICCCAAA DDDEEE AAAEEERRROOONNNAAAVVVEEESSS
PPPRRROOOFFF... TTTIIIAAAGGGOOO
EEENNNGGGEEENNNHHHAAARRRIIIAAA AAAEEERRROOONNNAAAUUUTTTIIICCCAAA ––– 444ºººUUU UUUNNNIIITTTAAAUUU --- 222000000888
INTRODUÇÃO
Breve histórico
Excepcional caça originalmente projetado para interceptação e ataque a aeronaves
hostis em alta altitude, demonstrou ser também excelente interceptador de longo alcance. O P-38
Lightning foi idealizado, desenvolvido e fabricado pela empresa norte americana Lockheed,
ocorrendo seu vôo inaugural (oficial) na data de 27 de janeiro de 1939, ganhando fama na
campanha do Pacífico como interceptador de curto alcance que fazia páreo aos perigosos aviões
Japoneses, sendo o caça que mais abateu esses aviões. Mesmo demonstrando logo nas primeiras
missões ser um avião excepcional, jamais teve produção em massa, ocorrendo apenas produção de
quantidades específicas, num total de 19077
unidades produzidas. H.L.Hibard e Clarence
“Kelly”Johnson assinaram o projeto
preliminar. Adotando fuselagem dupla para
comportar os poderosos recém criados, e ainda
em desenvolvimento, motores Allisson V-
1710, o P-38 era dotado de hélices com rotações invertidas, eliminando os já conhecidos problemas
de controle relacionados ao torque. Com o advento dos poderosos P-51 Mustang, mais ágeis para
combate, ao P-38 coube as missões de interceptação de curto alcance, principalmente, missões de
escolta e ataque ao solo. Muitos pilotos tiveram êxito letal nessas missões de ataque ao solo, pois ao
empreender mergulho para o ataque, ocorria perda da eficiência dos profundores devido a sombra
da esteira de turbulência das asas, efeito que só foi descoberto, diagnosticado e sanado algum tempo
depois com a colocação de flaps no intradorso da região da asa junto ao cockpit. Estes, funcionando
como um freio aerodinâmico, reduziam violentamente a velocidade do mergulho, altíssima em
razão dos potentes motores V-1710 de 1200hp, eliminando a esteira de turbulência, possibilitando
eficaz atuação do profundor.
Recentemente um exemplar foi
encontrado semi-enterrado no
Alaska. Seus sistemas, devido ao
gelo e ao clima frio, estavam
intactos. Após pouco esforço, o
avião foi totalmente recuperado,
estando funcional.
PARTE 1
DETERMINAÇÃO DAS
CURVAS QUE
DESCREVEM AS
SUPERFÍCIES
AERODINÂMICAS DA
AERONAVE
ESPECIFICAÇÕES Foi Escolhida uma das últimas versões da aeronave: designação L-5-LO As especificações básicas encontram-se no quadro ao lado Para obtenção dos dados, utilizou-se de simples conta de regra de três comparando-se sempre com os valores das especificações do quadro ao lado. As medidas retiradas de cada figura o foram com auxílio do programa Microsoft Word, que apresenta, para figuras, baixa precisão – apenas duas casas decimais. Assim, para uma maior precisão, foi necessário utilização das maiores figuras possíveis, aumentando-se-as sempre quando necessário, preservando em todos os casos a proporção com a figura original Por ser utilizado o Word, o valor obtido por meio deste não corresponde com eventual valor obtido a partir da versão impressa deste documento com auxilio de régua, o Word não tem essa precisão. Portanto as medidas são aquelas obtidas (em “formatar/figura”) na versão eletrônica deste documento OBTENÇÃO DAS MEDIDAS BÁSICAS PARA DETERMINAÇÃO DAS CURVAS CARACTERÍSTICAS DA ASA: Escolhidos 26 pontos na asa, em locais onde é visível alteração na curva.
1
2
(y:4.625)
4 5 6 7 8 9
10 11
12 13
14 15 16 17≡≡≡≡26
19 20 21 22 23 24
25
Escala ���� 2:100
3
(y:7.3)~ 2.675 m
18
3.055 m ( ≅≅≅≅ 0.1927445 * b)
2.495 m ( ≅≅≅≅ 0.1574132 * b)
7.925 m
Fig.1
ASA: O "Desenho" do programa Microsoft Word® apresenta seus objetos (suas retas, pontos, etc.) em função das margens Horizontal SUPERIOR e Vertical ESQUERDA. Portanto a origem (0.0;0.0) para o Microsoft Word fica no canto superior esquerdo de quem olha a folha. Assim sendo, houve necessidade de se transladar os pontos da vertical para nossa convenção de "origem" (0.0;0.0). Para tanto, subtrai-se o Valor da Ordenada do valor da corda da raiz da asa. Obtidas as medidas, para plotar a Asa, foi utilizada a escala 1:50 (2 cm escala Word Excel® ≡ 1m escala Real), cuja raiz (interna à fuselagem) do bordo de ataque ficou em (0.0;0.0). Observe que Microsoft Word e Excel® utilizam "." para decimais. A plotagem e determinação algébrica por tentativa e erro das curvas foram realizadas em planilha do Microsoft Excel® Utilizada a convenção : eixo horizontal (abcissas): Y; eixo vertical (ordenadas): X; justamente para coincidir com os eixos da aeronave: Guinada (Y) e Rolamento (X). Corda da Raiz da Asa: 6 cm (3 m escala real) MSWord:
Bordo de Fuga:
Pontos utilizados:
tamanho da
corda Translado Translado
Y (eixo horizontal) X (eixo vertical) X X Pontos (cm) (m) (cm) (m) (cm) (cm) (m)
1 0 0 0 0 6 6 3 2 12.88 6.44 2.15 1.075 2.59 3.85 1.925 3 13.12 6.56 2.21 1.105 2.51 3.79 1.895 4 13.33 6.665 2.26 1.13 2.44 3.74 1.87 5 13.54 6.77 2.31 1.155 2.36 3.69 1.845 6 13.75 6.875 2.38 1.19 2.27 3.62 1.81 7 13.97 6.985 2.45 1.225 2.18 3.55 1.775 8 14.18 7.09 2.54 1.27 2.07 3.46 1.73 9 14.38 7.19 2.63 1.315 1.97 3.37 1.685 10 14.6 7.3 2.73 1.365 1.84 3.27 1.635 11 14.81 7.405 2.83 1.415 1.72 3.17 1.585 12 15.02 7.51 2.93 1.465 1.59 3.07 1.535 13 15.24 7.62 3.06 1.53 1.41 2.94 1.47 14 15.44 7.72 3.22 1.61 1.15 2.78 1.39 15 15.66 7.83 3.41 1.705 0.78 2.59 1.295 16 15.78 7.89 3.54 1.77 0.46 2.46 1.23 17 15.85 7.925 3.76 1.88 0 2.24 1.12
Para determinação da ordenada do Bordo de Ataque, subtraiu-se o tamanho da corda (da abcissa daquela ordenada) da ordenada do Bordo de Fuga correspondente àquela corda. Bordo de Ataque:
Y (eixo horizontal) X (eixo vertical) Pontos (cm) (m) (cm) (m)
18 0 0 0 0 19 14.6 7.3 1.43 0.715 20 14.81 7.405 1.45 0.725 21 15.02 7.51 1.48 0.74 22 15.24 7.62 1.53 0.765 23 15.44 7.72 1.63 0.815 24 15.66 7.83 1.81 0.905 25 15.78 7.89 2 1 26 15.85 7.925 2.24 1.12
Curvas
y = 276,38x6 - 12589x
5 + 238910x
4 - 2E+06x
3 + 1E+07x
2 - 4E+07x + 5E+07
y = -1,0059x6 + 42,544x
5 - 749,04x
4 + 7027,1x
3 - 37049x
2 + 104084x - 121726
0,5
0,75
1
1,25
1,5
1,75
2
6,25 6,5 6,75 7 7,25 7,5 7,75 8
borda de fuga bordo de ataque Polinômio (bordo de ataque) Polinômio (borda de fuga)
Asa P-38 Lightning
y = -0,1669x + 3
y = 0,0979x
0
1
2
3
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Envergadura - Eixo de Arfagem Y
Ref.Raiz da Asa - Eixo de Rolagem
X
Bordo de Fuga - Reta Bordo de Fuga - ElipseBordo de Ataque - Reta Bordo de Ataque - ElipseLinear (Bordo de Fuga - Reta) Linear (Bordo de Ataque - Reta)
Visível a inviabilidade da utilização das equações do gráfico anterior - fornecidas pelo Microsoft Excel, pois formam uma "ponta" na terminação da asa (junção bordo de fuga/ataque) onde deveria ser curva suave, bem como, no início da curva do bordo de ataque e de fuga há formação de ondulação. Mais apropriada é a obtenção das curvas da ponta da asa a partir do conceito da equação de elipse, conforme abaixo:
Equação da Elipse da ponta do Bordo de Fuga: a= 0.805 b= 1.485
Xo= 1.12 Yo= 6.44 Yfi= 7.925 Isolando XBF em função de Y, teremos:
XBF = Xo + (((1 - ((Y-Yo)^2)/(b^2))*(a^2))^0.5) Plotando XBF a partir da equação teremos:
YBF XBF(P.to) XBF (EQ) TESTE (m) (m) (m) (m) 6.44 1.925 1.925 1.925 6.56 1.895 1.922367 1.893387 6.665 1.87 1.915706 1.864387 6.77 1.845 1.904872 1.833977 6.875 1.81 1.889688 1.80197 6.985 1.775 1.868827 1.766466 7.09 1.73 1.843788 1.730374 7.19 1.685 1.814787 1.693626 7.3 1.635 1.776267 1.649941 7.405 1.585 1.731863 1.604231 7.51 1.535 1.678199 1.553347 7.62 1.47 1.608729 1.492182 7.72 1.39 1.528126 1.425634 7.83 1.295 1.403302 1.328437 7.89 1.23 1.293743 1.246642 7.925 1.12 1.12 1.12
Calculo de Yo acima: Yfi - b ; onde Yfi=7.925; bi=1.485 ESTÁ BOM ! m= 10.25 n= 2.443335 h= 0.95 v= 0.99 EQUAÇÃO APROXIMADA DA ELIPSE
XBF = 1.12 +(((1-((Y -(6.44 - 1.485*10.25))^2)/((1.485*10.25)^2))*((0.805*2.443335)^2))^0.5)*0.95
OBS: onde: a eixo da elipse em x; b eixo da elipse em y; m, n geram pequenas variações em b e a, respectivamente; h, v geram grandes variações em b e a, respectivamente; Yo, Xo centro da elipse.
BORDO DE FUGA
y = -1,0059x 6 + 42,544x 5 - 749,04x 4 + 7027,1x 3 - 37049x 2 + 104084x -
121726
R2 = 0,9987
1
1,25
1,5
1,75
2
6,25 6,5 6,75 7 7,25 7,5 7,75 8y
x
BORDO DE FUGA - PONTOSBORDO DE FUGA ELIPSEELIPSE TESTEPolinômio (BORDO DE FUGA - PONTOS)
Para equação com melhor aproximação, utilizei os fatores m, n, h, além dos já citados, para alongar a elipse: X = XO + (((1 - ((Y - (YFI - B*m))^2)/((B*m)^2))*((A*n)^2))^0.5)*h Equação da Elipse da ponta do Bordo de Ataque:
a= 0.405 b= 0.625 Xo= 1.12 Yo= 7.3
Isolando XBA em função de Y, lembrando que por ser a porção inferior usaremos o valor negativo da raiz, teremos: XBA = Xo - (((1 - ((Y-Yo)^2)/(b^2))*(a^2))^0.5) Plotando XBA a partir da equação teremos:
YBA XBA XBA (EQ) (m) (m) (m) 7.3 0.715 0.715 7.405 0.725 0.720756 7.51 0.74 0.738546 7.62 0.765 0.772111 7.72 0.815 0.820077 7.83 0.905 0.905352 7.89 1 0.986372 7.925 1.12 1.12
PORTANTO: APROVADO ! EQUAÇÃO DA ELIPSE APROXIMADA
XBA = 1.12 - (((1 - ((Y-7.3)^2)/(0.625^2))*(0.405^2))^0.5)
BORDO DE ATAQUE
0,6
0,7
0,8
0,9
1
1,1
1,2
7,3 7,4 7,5 7,6 7,7 7,8 7,9 8
y
x
BORDO DE ATAQUE - PONTOS BORDO DE ATAQUE - ELIPSE
ASA: RESULTADOS INICIAIS (MAPLE): Uma vez obtidas as equações, passou-se ao MAPLE para confirmação e obtenção das propriedades que dependessem de cálculos diferencias e integrais. Demais cálculos foram feitos em planilha Microsoft Excel® > X[BF]:=-0.1699*Y+3;convert(X[BF],fraction); > plot(X[BF],Y=0..6.44,scaling=CONSTRAINED,title="Bordo de Fuga Seção reta da Asa");
> X[PBF]:=1.12+(((1-((Y-(7.925-1.485*10.25))^2)/((1.485*10.25)^2))*((0.805*2.443335)^2))^0.5)*0.95;convert(X[PBF],fraction); > plot(X[PBF],Y=6.44..7.925,scaling=CONSTRAINED,title="Ponta do Bordo de Fuga da
Asa");
> X[PBA]:= 1.12-(((1-((Y-7.3)^2)/(0.625^2))*(0.405^2))^0.5); > convert(X[PBA],fraction); > X[BA]:=0.0979*Y;convert(X[BA],fraction); > plot(X[BA],Y=0..7.3,scaling=CONSTRAINED,title="Seção Reta do Bordo de Ataque da Asa");
> plot({X[BF],X[BA],X[PBF],X[PBA]},Y=0..7.925, title="ASA", scaling=CONSTRAINED);plot({X[BF],X[BA]},Y=0..6.44, title="ASA - Seção Reta", scaling=CONSTRAINED);plot({X[PBF],X[PBA]},Y=6.44..7.925, title="ASA - Ponta Elíptica", scaling=CONSTRAINED);
− + 1699 Y10000
3
979 Y10000
− 2825
− 656140000
6561
− Y
7310
2
15625
+ 2825
19 − 356349211
5906
+ Y
5837800
2
35370120
CÁLCULO DAS PROPRIEDADES DA ASA: EQUAÇÕES QUE DESCREVEM A ASA: Seção Reta do Bordo de Fuga da Asa: > X[BF]:=-0.1669*Y+3; := X
BF− + 0.1669 Y 3
Equação da Elipse que descreve o Bordo de Fuga na Ponta da Asa: > X[PBF]:=1.12+(((1-((Y-(7.925-1.485*10.25))^2)/((1.485*10.25)^2))*((0.805*2.443335)^2))^0.5)*0.95;
:= XPBF
+ 1.12 0.95 ( ) − 3.868635325 0.01669771926 ( ) + Y 7.29625 20.5
Equação da Elipse que descreve o Bordo de Ataque na Ponta da Asa: > X[PBA]:= 1.12-(((1-((Y-7.3)^2)/(0.625^2))*(0.405^2))^0.5);
:= XPBA
− 1.12 ( ) − 0.164025 0.4199040000 ( ) − Y 7.3 20.5
Seção Reta do Bordo de Ataque, incluindo a Raiz da Asa: > X[BA]:=0.0979*Y; := X
BA0.0979 Y
CÁLCULO DA ÁREA ALAR: >S[RBF]:=Int(X[BF],Y=0..6.44);S[PBF]:=Int(X[PBF],Y=6.44..7.925);S[PBA]:=Int(X[PBA],Y=7.3..7.925);S[RBA]:=Int(X[BA],Y=0..7.3); > S1[ALAR]:=evalf(S[RBF]+S[PBF]-S[PBA]-S[RBA]); > S[ALAR]:=2*S1[ALAR];
:= SRBF
d⌠⌡0
6.44
− + 0.1669 Y 3 Y
:= SPBF
d⌠
⌡6.44
7.925
+ 1.12 0.95 ( ) − 3.868635325 0.01669771926 ( ) + Y 7.29625 20.5
Y
:= SPBA
d⌠
⌡7.3
7.925
− 1.12 ( ) − 0.164025 0.4199040000 ( ) − Y 7.3 20.5
Y
:= SRBA
d⌠⌡0
7.3
0.0979 Y Y
:= S1ALAR
15.21755157
:= SALAR
30.43510314
Área em planta exposta (descontada a fuselagem do cockpit e dos motores), onde Área da Raiz da Asa é: > Área[exposta]:=2*(Área[Asa]-(Área[raizasa]+Área[motor])); > S[raiz]:=3*0.52/2; S[motor]:= (2.415+2.215)*1.48/2; > S1[exp]:=S1[ALAR]-(S[raiz] + S[motor]);S[exp]:=2*S1[exp];
:= Áreaexposta
− − 2 ÁreaAsa
2 Árearaizasa
2 Áreamotor
:= Sraiz
0.7800000000
:= Smotor
3.426200000
:= S1exp
11.01135157
:= S
exp22.02270314
DETERMINAÇÃO DA CORDA MÉDIA AERODINÂMICA: >S1[RBF]:=Int(X[BF]^2,Y=0..6.44);S1[PBF]:=Int(X[PBF]^2,Y=6.44..7.925);S1[PBA]:=Int(X[PBA]^2,Y=7.3..7.925);S1[RBA]:=Int(X[BA]^2,Y=0..7.3); > C1[ASA]:=evalf(S1[RBF]+S1[PBF]-S1[PBA]-S1[RBA]); > C[MA]:= evalf((2/S[ALAR])*(S1[RBF]+S1[PBF]-S1[PBA]-S1[RBA]));
:= S1RBF
d⌠⌡0
6.44
( )− + 0.1669 Y 3 2 Y
:= S1PBF
d⌠
⌡
6.44
7.925
( ) + 1.12 0.95 ( ) − 3.868635325 0.01669771926 ( ) + Y 7.29625 20.5
2
Y
:= S1PBA
d⌠
⌡
7.3
7.925
( ) − 1.12 ( ) − 0.164025 0.4199040000 ( ) − Y 7.3 20.5
2
Y
:= S1RBA
d⌠⌡0
7.3
0.00958441 Y2 Y
:= C1ASA
42.17981090
:= CMA
2.771786954
DETERMINAÇÃO DA POSIÇÃO DA CORDA MÉDIA AERODINÂMICA: Admitindo que o centro aerodinâmico ocorre a 1/4 da corda em cada posição da envergadura, teremos:
> X[CMA]:=Int(C[Y]*X[0.25],Y=0..7.925); := XCMA
d⌠⌡0
7.925
CYX0.25
Y
E também: > X[0.25]:=C[Y]+X[(BAt)]; := X
0.25 + CY
XBAt
Porém, fácil deduzir que, sendo : > C[Y]:=X[BFu]-X[BAt]; X[0.25]:=X[BAt]+(X[BFu] - X[BAt])/4;
:= CY
− XBFu
XBAt
:= X0.25
+ 34XBAt
14XBFu
Assim sendo,
> X[CMA]:=X[CMA]; := XCMA
d⌠
⌡
0
7.925
( ) − XBFu
XBAt
+
34XBAt
14XBFu
Y
Vale lembrar que há quatro equações, cada uma com seu intervalo de "atuação", portanto, com olhar atento, podemos perceber que XCMA se traduz em: > X1:=Int((X[BF]-X[BA])*(X[BA]+(X[BF] - X[BA])/4),Y=0..6.44); X2:=Int((X[PBF]-X[BA])*(X[BA]+(X[PBF] - X[BA])/4),Y=6.44..7.3); X3:=Int((X[PBF]-X[PBA])*(X[PBA]+(X[PBF] - X[PBA])/4),Y=7.3..7.925); > X[CMA]:= evalf((2/S[ALAR])*(X1 + X2 + X3));
:= X1 d⌠⌡0
6.44
( )− + 0.2648 Y 3. ( ) + 0.03170000000 Y 0.7500000000 Y
X2 ⌠
⌡6.44
7.3
( ) + − 1.12 0.95 ( ) − 3.868635325 0.01669771926 ( ) + Y 7.29625 20.5
0.0979 Y ( :=
0.07342500000 Y 0.2800000000 +
0.2375000000 ( ) − 3.868635325 0.01669771926 ( ) + Y 7.29625 20.5
+ ) Yd
X3⌠
⌡
7.3
7.925
0.95 ( ) − 3.868635325 0.01669771926 ( ) + Y 7.29625 20.5
( :=
( ) − 0.164025 0.4199040000 ( ) − Y 7.3 20.5
+ ) 1.120000000
3 ( ) − 0.164025 0.4199040000 ( ) − Y 7.3 20.5
4 −
0.2375000000 ( ) − 3.868635325 0.01669771926 ( ) + Y 7.29625 20.5
+
Yd
:= XCMA
0.8492330422
Já no caso do YCMA, podemos efetuar (soma das equações do Bordo de Fuga) - (Soma das Equações do Bordo de Ataque), parecidamente como foi feito no cálculo da Área Alar. Portanto, teremos: >Y1:=Int(X[BF]*Y,Y=0..6.44);Y2:=Int(X[PBF]*Y,Y=6.44..7.925);Y3:=Int(X[PBA]*Y,Y=7.3..7.925);Y4:=Int(X[BA]*Y,Y=0..7.3); > Y[cma]:=(2/S[ALAR])*(Y1+Y2-Y3-Y4);Y[CMA]=evalf(Y[cma]);
:= Y1 d⌠⌡0
6.44
( )− + 0.1669 Y 3 Y Y
:= Y2 d⌠
⌡6.44
7.925
( ) + 1.12 0.95 ( ) − 3.868635325 0.01669771926 ( ) + Y 7.29625 20.5
Y Y
:= Y3 d⌠
⌡7.3
7.925
( ) − 1.12 ( ) − 0.164025 0.4199040000 ( ) − Y 7.3 20.5
Y Y
:= Y4 d⌠⌡0
7.3
0.0979 Y2 Y
Ycma
0.06571359364 d⌠⌡0
6.44
( )− + 0.1669 Y 3 Y Y 0.06571359364 + :=
d⌠
⌡6.44
7.925
( ) + 1.12 0.95 ( ) − 3.868635325 0.01669771926 ( ) + Y 7.29625 20.5
Y Y
0.06571359364 d⌠
⌡7.3
7.925
( ) − 1.12 ( ) − 0.164025 0.4199040000 ( ) − Y 7.3 20.5
Y Y −
0.06571359364 d⌠⌡0
7.3
0.0979 Y2 Y −
= YCMA
3.183327130
Para o caso do ZCMA, teremos: > Z:= 0.10057519*Y + 1.76; := Z + 0.10057519 Y 1.76 >Z1:=Int(X[BF]*Z,Y=0..6.44);Z2:=Int(X[PBF]*Z,Y=6.44..7.925);Z3:=Int(X[PBA]*Z,Y=7.3..7.925);Z4:=Int(X[BA]*Z,Y=0..7.3);Z[cma]:=(2/S[ALAR])*(Z1+Z2-Z3-Z4);Z[CMA]=evalf(Z[cma]);
:= Z1 d⌠⌡0
6.44
( )− + 0.1669 Y 3 ( ) + 0.10057519 Y 1.76 Y
Z2⌠
⌡6.44
7.925
( ) + 1.12 0.95 ( ) − 3.868635325 0.01669771926 ( ) + Y 7.29625 20.5
:=
( ) + 0.10057519 Y 1.76 Yd
:= Z3 d⌠
⌡7.3
7.925
( ) − 1.12 ( ) − 0.164025 0.4199040000 ( ) − Y 7.3 20.5
( ) + 0.10057519 Y 1.76 Y
:= Z4 d⌠⌡0
7.3
0.0979 Y ( ) + 0.10057519 Y 1.76 Y
Zcma
0.06571359364 d⌠⌡0
6.44
( )− + 0.1669 Y 3 ( ) + 0.10057519 Y 1.76 Y + :=
0.06571359364⌠
⌡6.44
7.925
( ) + 1.12 0.95 ( ) − 3.868635325 0.01669771926 ( ) + Y 7.29625 20.5
( ) + 0.10057519 Y 1.76 Yd 0.06571359364 −
d⌠
⌡7.3
7.925
( ) − 1.12 ( ) − 0.164025 0.4199040000 ( ) − Y 7.3 20.5
( ) + 0.10057519 Y 1.76 Y
0.06571359364 d⌠⌡0
7.3
0.0979 Y ( ) + 0.10057519 Y 1.76 Y −
= ZCMA
2.080163731
Determinação do Alongamento da Asa: :> AR:=15.85^2/S[ALAR]; := AR 8.254366639 Determinação do enflechamento ΛΛΛΛmax: > Lambda[MAX]:=0.0331; := Λ
MAX0.0331
Fórmula empírica para determinação do >C[LW][alpha]:=convert((2*pi*Ar*F/(2+(4+(Ar^2*beta^2/eta^2)*(1+((tan(Lambda[max]))^2/beta^2)))^0.5))*(S[Exp]/S[alar]),fraction);
:= CLW
α
2 π Ar F SExp
+ 2 + 4
Ar2 β2
+ 1( )tan Λ
max
2
β2
η2Salar
Determinação do fator de Mach: > beta:=1-(185/331.46)^2; := β 0.6884833924 Coeficiente de sustentação do Perfil como função do Mach, não dado, portanto assumido como sendo: > Cl[alpha]:=0.95; := Clα 0.95
Valor considerado para: > pi:=3.1415927; := π 3.1415927 Eficiência do aerofólio > eta:=Cl[alpha]/(2*pi/beta); := η 0.1040967568 Diâmetro médio da Fuselagem, consideradas as duas dos motores mais a central (cockpit): > phi[médio]:=1.928125; := φ
médio1.928125
Envergadura (dada): > b[ASA]:=15.85; := b
ASA15.85
Fator de Sustentação da Fuselagem na Asa: > F:=1.07*((1+phi[médio]/b[ASA])^2); := F 1.346161468 Determinação do Coeficiente de sustentação do conjunto Asa-Fuselagem: >C[L][WB][alpha]:=(2*pi*AR*F/(2+(4+(AR^2*beta^2/eta^2)*(1+((tan(Lambda[MAX]))^2/beta^2)))^0.5))*(S[exp]/S[ALAR]);
:= CLWB
α
0.8911004774
CÁLCULO DAS PROPRIEDADES DA ASA DADOS FORNECIDOS: Dimensões: Desempenho: Envergadura da Asa = 15.85 m Velocidade Máxima Vm= 666 km/h Comprimento = 11.53 m a altitude de = 7620 m
Razão de subida (altitude/t) = 6095 m em 420
Pesos: Vazio = 5806 kg Teto de Serviço (altitude) = 13410 m s
Máximo = 9798 kg Alcance Máximo (distância)= 4184000 m
Propulsão: Dois motores Allison V-1710-111/113 Potência: 1600 HP cd fonte: Guerra Céus/Aeron.F. vol.4
HP*745.6999 = watt : Potência: 1.19E+06 watt cd Potência: 1725 HP cd fonte 1: http:\\militaryhistory.about.com
Potência: 1475 HP cd fonte 2: http:\\hanton.eng.ua.edu
ηηηηpotência= 0.8551 supondo fonte 1 PotTOTAL e fonte 2 PotUTIL !
Nblades = 3 cd DADOS DIRETOS E CÁLCULOS SIMPLES:
Velocidade Máxima Vm= 185 m/s => 413.83316 mph
Pesos: Vazio = 56937.41 N => 12800.036 lbf
MACH: 331.46 m/s => 741.4549 mph
Número de Mach : M = 0.5581367
Fator de Mach : ββββ = 0.6884834
Diâmetro Fuselagem: φφφφ1H = = = = 0.8735 2*φφφφ2H = = = = 2.198
φφφφ1V = = = = 1.87 2*φφφφ2V = = = = 2.771
φφφφmédio = = = = 1.928125 obs: π= 3.14159265
Cllllαααα = 0.95 Eficiência aerofólio ηηηη = 0.104097
ρρρρ ar = 0.56236741 kg/m3. (consideração)
Diâmetro Hélice: ΦΦΦΦHélice = 11.885 m
freqüência (ωωωω ou ηηηη) Hélice:
ηηηηhélice teór= 8.88 ηηηηhélice máx= 8.87
hNWB = ? KN = 0.15
Gravidade = 9.80665 m/s2 CÁLCULOS DIRETOS REF. ASA:
Fator Sust. Fuselagem: F = 1.3461615
Razão de afilamento: λ = λ = λ = λ = 0.3561942
(Taper Ratio)
Diedro: ΓΓΓΓ ≅≅≅≅ 5.7625339 °
z HT ≅≅≅≅ 1.0443184 m
6999,745][][ ∗= HPwatt PotPot
ASA : Dados da Asa, em especial, sua corda média aerodinâmica.
S = 30.435103 m2 AR = 8.2543666
SEXP = 28.875103 m2 ΛΛΛΛMAX = 0.0331 Y X (0=raiz Asa) X (0=nariz)
CCMA= 2.772 m CLwαααα= 0.8911005 3.183 2.928233 5.958233 "= XCMABF"
XCMA= 0.849233 m 3.183 0.156233 3.186233 "= XCMABA"
YCMA= 3.183 m ZCMA= 2.0801637 verificação 2.772 XRAIZASA
= 3.03 m XACWB = 3.879233
DETERMINAÇÃO de XCG e h:
XCG = ? hNWB = 0.25
h = ?
Plotando a asa a partir de suas curvas determinadas, assim como sua corda média aerodinâmica:
Y X XCMA Y X XCMA
1 0 3 0.75 1 0 6.03 3.78 2 6.44 1.925164 1.017294 2 6.44 4.955164 4.047294
6.44 1.9250001 6.44 4.955 3 6.56 1.8933873 3 6.56 4.923387 4 6.665 1.8643869 4 6.665 4.894387 5 6.77 1.8339772 5 6.77 4.863977 6 6.875 1.8019697 6 6.875 4.83197 7 6.985 1.7664657 7 6.985 4.796466 8 7.09 1.7303744 8 7.09 4.760374 9 7.19 1.6936261 9 7.19 4.723626 10 7.3 1.6499413 10 7.3 4.679941 11 7.405 1.6042312 11 7.405 4.634231 12 7.51 1.553347 12 7.51 4.583347 13 7.62 1.4921823 13 7.62 4.522182 14 7.72 1.4256343 14 7.72 4.455634 15 7.83 1.3284373 15 7.83 4.358437 16 7.89 1.2466417 16 7.89 4.276642 17 7.925 1.12 17 7.925 4.15 18 0 0 18 0 3.03 19 7.3 0.71467 19 7.3 3.74467 7.3 0.715 0.948735 7.3 3.745 3.978735 20 7.405 0.7207563 0.941625 20 7.405 3.750756 3.971625 21 7.51 0.7385459 0.942246 21 7.51 3.768546 3.972246 22 7.62 0.7721109 0.952129 22 7.62 3.802111 3.982129 23 7.72 0.8200768 0.971466 23 7.72 3.850077 4.001466 24 7.83 0.9053515 1.011123 24 7.83 3.935352 4.041123 25 7.89 0.9863721 1.051439 25 7.89 4.016372 4.081439 26 7.925 1.12 1.12 26 7.925 4.15 4.15
Visualização:
Asa e CMA
y = 0.0331x + 0.7402
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5
Eixo de Arfagem Y
Eixo Longit - Rolagem X
Seção reta Ponta Borda de Fuga Ponta Borda de Ataque Seção Reta BA
Linha de Corda Média Corda Média Aerodinâmica Linear (Linha de Corda Média)
Escala ���� 273:11530
3.0 m ( ≅≅≅≅ 0.2601908 * llllavião). z HT ≅≅≅≅ 1.04431839781 mlinha da raiz da asa ~3.03 m ( ≅≅≅≅ 0.2627927 * llllavião).
c raiz Asa ≅≅≅≅ 3.005848605626 m; i raiz Asa ≅≅≅≅ 4.99763716°
c ponta Asa ≅≅≅≅ 1.070665765120 m; i ponta Asa ≅≅≅≅ 3.6186295°
i HT ≅≅≅≅ -1.402064329° t = 0.12247985 m 0.7095384615 m
4.9055274945 ���� 2.071821685436 m 4.596574811748 ���� 1.941337273972 m
2
13 12 11
10
8. (~10.885 m - 3.03 m = 7.855 m da raiz da Asa)
14
7a
6 5 4 3
16 171819
iz ≅≅≅≅ 1.52156°
21. (~ 10.83 m da raiz da Asa ∴∴∴∴ = 7.8 m).22
23 24 2526
3.34 m
φφφφ ~ 1.76 m
1≡≡≡≡ 16a
7 98a
~1.76 m
3.38 = 0.69606299*entre eixos3.175 1.17
3 m
4.345
20
15 ≡≡≡≡ 26a
~1.35952 m
linha da raiz da asa ~3.03 m do nariz.
Escala ���� 2:100
Da mesma maneira que obtivemos as medidas de cada ponto da asa, obtivemos também os pontos e medidas da empe- nagem vertical. O procedimento para determi- nação da curva é o mesmo utilizado para as curvas da Asa: Tentativas erro algébrica. Corda da Raiz da Asa: ~ 3.005848605626 m (vista abaixo)
Corda da Ponta da Asa: ~ 1.070665765120 m (vista abaixo) ���� Afilamento (Taper Ratio): λλλλ = 0.356194175287
OBTENÇÃO de pontos para determinação das Equações da EMPENAGEM VERTICAL:
Fig.2
Fig.3
EMPENAGEM VERTICAL: Obtidos os pontos, plota-se a empenagem vertical.
Origem: Superior Direita Origem: Inferior Esquerda
eixo
horizontal eixo vertical eixo horizontal
eixo vertical
X (cm) pontos
Z (cm) pontos
X (m) pontos
Z (m) pontos
tamanho da corda no ponto (cm)
tamanho da corda no ponto
(m) 1 0 3.59 11.53 2.03 2.9 1.45 2 0.07 2.86 11.495 2.395 2.7 1.35 3 0.15 2.53 11.455 2.56 2.51 1.255 4 0.23 2.21 11.415 2.72 2.32 1.16 5 0.32 1.9 11.37 2.875 2.09 1.045 6 0.47 1.58 11.295 3.035 1.76 0.88 7 0.7 1.25 11.18 3.2 1.23 0.615 7a 0.92 1.07 11.07 3.29 0.74 0.37 8 1.29 0.98 10.885 3.335 0 0 8a 1.66 1.07 10.7 3.29 9 1.93 1.25 10.565 3.2 10 2.23 1.58 10.415 3.035 11 2.41 1.9 10.325 2.875 12 2.55 2.21 10.255 2.72 13 2.66 2.53 10.2 2.56 14 2.77 2.86 10.145 2.395 15 2.9 3.59 10.08 2.03 16a 0 3.59 11.53 2.03 2.9 1.45 16 0.03 3.8 11.515 1.925 2.85 1.425 17 0.16 4.25 11.45 1.7 2.62 1.31 18 0.29 4.5 11.385 1.575 2.4 1.2 19 0.49 4.75 11.285 1.45 2.01 1.005 20 0.77 4.99 11.145 1.33 1.37 0.685 21 1.4 5.17 10.83 1.24 0 0 22 2.14 4.99 10.46 1.33 23 2.5 4.75 10.28 1.45 24 2.69 4.5 10.185 1.575 25 2.78 4.25 10.14 1.7 26 2.88 3.8 10.09 1.925 26a 2.9 3.59 10.08 2.03
VISUALIZAÇÃO:
Empenagem Vertical
1,2
1,4
1,6
1,8
2
2,2
2,4
2,6
2,8
3
3,2
3,4
10 10,2 10,4 10,6 10,8 11 11,2 11,4 11,6
Eixo de Rolagem X
Eixo de Guinada Z
EmpenagemVertical - Superior
EmpenagemVertical - Inferior
Equação da Elipse para parte Superior direita da Empenagem Vertical: a= 1.305 b= 0.645
Zo= 2.03 Xo= 10.885 Isolando ZESD em função de X, teremos: ZESD = Zo + (((1 - ((X-Xo)^2)/(b^2))*(a^2))^0.5) Plotando ZESD a partir da equação teremos:
XESD ZESD ZESD (EQ) (m) (m) (m) 11.53 2.03 2.03 11.495 2.395 2.45404 11.455 2.56 2.640759 11.415 2.72 2.773736 11.37 2.875 2.8903 11.295 3.035 3.037421 11.18 3.2 3.19051 11.07 3.29 3.280169 10.885 3.335 3.335
PORTANTO: APROVADO ! EQUAÇÃO ELÍPTICA APROXIMADA:
ZESD =2.03+(((1-((X-10.885)^2)/(0.645^2))*(1.305^2))^0.5)
Empenagem V SD
2
2,2
2,4
2,6
2,8
3
3,2
3,4
10,8 11 11,2 11,4 11,6X
Z
Empenagem SD pontos Empenagem V SD ELIPSE
Equação da Elipse para parte Superior Esquerda da Empenagem Vertical:
a= 1.305 b= 0.805 Fator aprox.repos.to do centro X: 0.9
Zo= 2.03 Xo= 10.885 Zfi= 3.335 v= 10.01 me= 0.139 ne= 1.09 Xfi= 10.08 h= 1.111
Isolando ZESE em função de X, teremos: ZESE =(Zo + ((((0.9 - ((X - (Xfi + b*ne*0.9))^2)/((b*ne)^2))*((a*me)^2))^0.5))*h)*v - 18.8954941 Plotando ZESE a partir da equação teremos:
XESE ZESE ZESE (Elip) ZESE (EQ)
(m) (m) (m) (m) 10.885 3.335 3.335 3.3382747 10.7 3.29 3.300071 3.2984047 10.565 3.2 3.227462 3.2057742 10.415 3.035 3.089478 3.0278488 10.325 2.875 2.967484 2.8719806 10.255 2.72 2.842381 2.7152843 10.2 2.56 2.715486 2.5614411 10.145 2.395 2.543731 2.3663823 10.08 2.03 2.03 2.03
PORTANTO: APROVADO ! EQUAÇÃO ELÍPTICA APROXIMADA ZESE =(2.03 + ((((0.9-((X-(10.08+0.805*1.09*0.9))^2)/((0.805*1.09)^2))*((1.305*0.139)^2))^0.5))*1.111)*10.01-18.8954941
Empenagem V SE
2
2,2
2,4
2,6
2,8
3
3,2
3,4
10 10,2 10,4 10,6 10,8 11X
Z
Empenagem SE pontos Empenagem V SE ELIPSE ajust
Emp SE Elipse
Equação da Elipse para parte Inferior da Empenagem Vertical:
a= 0.79 b= 0.725 Coef.Linear por aprox.: 0.45
Zo= 2.03 Xo= 10.798 Zfi= 2.03 v= 2 mi= 1 ni= 1 Xfi= 11.53 h= 0.5
Isolando XBF em função de Y, teremos: ZEI = Zo + (((1 - ((X-Xo)^2)/(b^2))*(a^2))^0.5) Plotando ZESi a partir da equação teremos:
XEi ZEi ZEi (Elip) ZEi (EQ) (m) (m) (m) (m) 11.53 2.03 1.9205648 2.03 11.515 1.925 1.9124066 1.8701323 11.45 1.7 1.684352 1.6692599 11.385 1.575 1.5662288 1.556 11.285 1.45 1.4446909 1.4379401 11.145 1.33 1.3363171 1.332259 10.83 1.24 1.2407662 1.2404698 10.46 1.33 1.3311504 1.3351793 10.28 1.45 1.4773597 1.4851724 10.185 1.575 1.6083137 1.6205085 10.14 1.7 1.6984873 1.7153178 10.09 1.925 1.8603072 1.8992414 10.08 2.03 1.9210861 2.03
EQUAÇÃO DA ELÍPSE APROXIMADA: PORTANTO: APROVADO!
Z=((2.03-0.79)-((((1-((X-(11.53-0.725))^2)/((0.725)^2))*((0.79)^2)))^0.5)*0.5)*2 - 0.45
Empenagem V Inferior
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
2,2
10 10,2 10,4 10,6 10,8 11 11,2 11,4 11,6
X
Z
Empenagem Inferior pontos
Empenagem V Inferior ELIPSE
Empenagem V Inf Elipse aprox imada
VISUALIZAÇÃO:
Empenagem Vertical
1,2
1,4
1,6
1,8
2
2,2
2,4
2,6
2,8
3
3,2
3,4
10 10,2 10,4 10,6 10,8 11 11,2 11,4 11,6 X
Eixo de Guinada Z
Elipse Inferior Eq Ajustada Elipse Superior Eq ajustada direitaElipse Superior - pontos Elipse Inferior - pontosElipse Superior Eq ajustada Esquerda
Cálculos via MAPLE: > Z[EVL]:= 2.03 + (((1-((X-10.885)^2)/(0.645^2))*(1.305^2))^0.5);
:= ZEVL
+ 2.03 ( ) − 1.703025 4.093564089 ( ) − X 10.885 20.5
> convert(Z[EVL],fraction);
> Z[EV]:=(2.03 + ((((0.9-((X-(10.08+0.805*1.09*0.9))^2)/((0.805*1.09)^2))*((1.305*0.139)^2))^0.5))*1.1111)*10.01-18.8954941;
:= ZEV
+ 1.4248059 11.122111 ( ) − 0.02961373142 0.04273718051 ( ) − X 10.869705 20.5
> convert(Z[EV],fraction);
> Z[EVI]:=(2.03-0.79-((((1-((X-(11.53-0.725))^2)/((0.725)^2))*((0.79)^2)))^0.5)*0.5)*2-0.45;
:= ZEVI
− 2.03 1.0 ( ) − 0.6241 1.187348395 ( ) − X 10.805 20.5
> convert(Z[EVI],fraction);
+ 203100
− 3113318281
7569
− X
2177200
2
1849
+ 3670325760
61116 − 5119
172859
11619
− X
574795288
2
2718715495
− 203100
− 624110000
24964
− X
2161200
2
21025
0.69606299*entre eixos
~0.4578 m
~5.0511385 m
ΓΓΓΓ ≅≅≅≅ 5.762533910726°
3 m
0.8735 m
~1.87 m 1.3855 m
~1.76 m
1.099 m
~5.9425415 m
Escala ���� 3.32:100
Z = 0.10057519 *Y + 1.76
Coeficiente angular da reta que descreve o diedro: 0.10057519 m
Zponta asa = 2.6445783 m.
Fig.4
VISTA FRONTAL PARCIAL PARA OBTENÇÃO DE DADOS 15.85 (m) x 3.32 = 52.622 (cm) conversão (b/2 = 26.311 cm) 0.058285337 = INCLINAÇÃO DA CAUDA : VISTA LATERAL: 7.855 = Deriva ���� Raiz da Asa X VISTA FRONTAL : 0.4578 = linhada Deriva ���� linha da Raiz da Asa )
VISTA FRONTAL TOTAL PARA OBTENÇÃO E CONFRONTAÇÃO DE DADOS. CÁLCULO do DIEDRO: Asa : 7.925 x inclinação média ���� inclinação média: vistas anteriores acima = (2.6445783-1.76 = 0.8845783) ; vista da página anterior = 0.7095384615 m ; inclinação média = 0.79705838075 m
Diedro ���� Asa : 7.925 x 0.79705838075 m ���� ΓΓΓΓ = 0.10057519 rad ���� ΓΓΓΓ = 0.10057519*180/ΠΠΠΠ ���� ΓΓΓΓ = 5.762533910726 °.
Fig.5
OBTENÇÃO DAS MEDIDAS DA EMPENAGEM HORIZONTAL Procedeu-se a marcação dos pontos e obtenção de seus valores da mesma maneira que se fez na Asa e na Empenagem Vertical
1.105 m
~0.675 m 4 5
6
8
7.605 m
11 12
13141516
32
17
1
10
~0.465 m
9 ( bHT/2 = 3.37 m)
~ 1.5689 m ( ≅≅≅≅ 0.136071*llllavião).
7
~2.335 m (~0.68738574040219378427787934186472 * bHT/2 )
8.21 m
3.03 m ( ≅≅≅≅ 0.2627927 * llllavião).
Considerando que profundor se encontra em trecho que a corda é constante, considerou-se, para o profundor,
corda inicial = corda final � λλλλ= 1
Fig.6
EMPENAGEM HORIZONTAL:
Origem: Superior Esquerda Origem: Inferior Esquerda (Raiz do Bordo Ataque Asa)
eixo
horizontal eixo vertical eixo
horizontal eixo vertical
Y (cm) pontos
X (cm) pontos
Y (m) pontos
X (m) pontos
tamanho da corda no ponto
(cm)
tamanho da corda no ponto
(m) 1 0 0.57 0 8.21 2.21 1.105 2 5.6 0.57 2.8 8.21 2.21 1.105 3 5.71 0.58 2.855 8.205 2.19 1.095 4 5.93 0.62 2.965 8.185 2.12 1.06 5 6.14 0.7 3.07 8.145 1.96 0.98 6 6.35 0.85 3.175 8.07 1.66 0.83 7 6.56 1.12 3.28 7.935 1.1 0.55 8 6.68 1.36 3.34 7.815 0.61 0.305 9 6.74 1.68 3.37 7.655 0 0 10 6.68 1.97 3.34 7.51 11 6.56 2.22 3.28 7.385 12 6.35 2.51 3.175 7.24 13 6.14 2.66 3.07 7.165 14 5.93 2.74 2.965 7.125 15 5.71 2.77 2.855 7.11 16 5.6 2.78 2.8 7.105 17 0 2.78 0 7.105
Equação da Elipse para a Ponta Superior - Bordo de Fuga - da Empenagem Horizontal:
a= 0.57 b= 0.555 Fator aprox.repos.to do centro Y: 1
Yo= 2.8 Xo= 7.655 Xfi= 8.21 v= 1 me= 1 ne= 1 Yfi= 3.37 h= 1
Isolando XEH em função de Y, teremos: XEH =(Yo + ((((fator - ((Y - (Yfi + a*me*fator))^2)/((a*me)^2))*((b*ne)^2))^0.5))*h)*v - COEF.LINEAR Plotando XEH a partir da equação teremos:
YEH XEH XEH (ELIP) XEH (EQ) (m) (m) (m) (m) 2.8 8.21 8.21 2.855 8.205 8.20741 2.965 8.185 8.186238 3.07 8.145 8.143786 3.175 8.07 8.072976 3.28 7.935 7.954319 3.34 7.815 7.832681 3.37 7.655 7.655
EQUAÇÃO: PORTANTO: APROVADO !
XEH =(7.655+((1-(((Y-2.8)^2)/((0.57)^2)))*((0.555)^2))^0.5)
Emp Horizontal BF
7.6
7.8
8
8.2
8.4
2.8 3 3.2 3.4Eixo Arfagem Y
Eixo
Rolagem
X
EMP HOR BF DADOS EMP HOR BF ELIPSE
Equação da Elipse para a Ponta Inferior - Bordo de Ataque - da Empenagem Horizontal: a= 1.14 b= 0.55 Fator aprox.repos.to do centro Y: 1
Yo= 2.8 Xo= 7.655 Xfi= 7.105 v= 1 me= 1 ne= 1 Yfi= 3.37 h= 1
Isolando XEH em função de Y, teremos: XEH =(Yo + ((((fator - ((Y - (Yfi + a*me*fator))^2)/((a*me)^2))*((b*ne)^2))^0.5))*h)*v - COEF.LINEAR Plotando XEH a partir da equação teremos:
YEH XEH XEH (ELIP) XEH (EQ) (m) (m) (m) (m) 3.37 7.655 7.65500 3.34 7.51 7.47892 3.28 7.385 7.35838 3.175 7.24 7.24079 3.07 7.165 7.17062 2.965 7.125 7.12855 2.855 7.11 7.10757 2.8 7.105 7.10500
EQUAÇÃO: PORTANTO: APROVADO !
XEH =(7.655-((1-(((Y-2.8)^2)/((0.57)^2)))*((0.55)^2))^0.5)
Emp Horizontal BA
7
7.2
7.4
7.6
7.8
2.8 3 3.2 3.4Eixo Arfagem Y
Eixo Rolagem
X
EMP HOR BA DADOS EMP HOR BA ELIPSE
VISUALIZAÇÃO: CÁLCULOS do MAPLE: > X[EH]:= 8.21; := X
EH8.21
> X[EHBF]:=(7.655 + ((1 - (((Y-2.8)^2)/((0.57)^2)))*((0.555)^2))^0.5);
:= XEHBF
+ 7.655 ( ) − 0.308025 0.9480609419 ( ) − Y 2.8 20.5
+ 1531200
− 1232140000
1369
− Y
145
2
1444
821100
Empenagem Horizontal
7
7.2
7.4
7.6
7.8
8
8.2
8.4
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.2 3.4 3.6
Eixo de Arfagem Y
Eixo
de Rolag
em X
Bordo de Fuga Reta Bordo de Ataque Reta Ponta BF Elipse
Ponta BA Elipse Emp Hor Pontos Dados
> X[EHBA]:=(7.655 - ((1 - (((Y-2.8)^2)/((0.57)^2)))*((0.55)^2))^0.5);
:= XEHBA
− 7.655 ( ) − 0.3025 0.9310557095 ( ) − Y 2.8 20.5
> X[EHA]:= 7.105; := X
EHA7.105
− 1531200
− 121400
3025
− Y
145
2
3249
1421200
CÁLCULO DAS PROPRIEDADES DA EMPENAGEM HORIZONTAL: RESULTADOS INICIAIS (MAPLE): >SH[BF]:=Int(X[EH],Y=0..2.8);SH[PBF]:=Int(X[EHBF],Y=2.8..3.37);SH[PBA]:=Int(X[EHBA],Y=2.8..3.37);SH[BA]:=Int(X[EHA],Y=0..2.8);SH1[RBF]:=Int((X[EH]-X[EHA])^2,Y=0..2.8);SH1[PBF]:=Int((X[EHBF]-X[EHBA])^2,Y=2.8..3.37);XH1:=Int((X[EH] - X[EHA])*(X[EHA] + (X[EH] - X[EHA])/4),Y=0..2.88); XH2:=Int((X[EHBF] - X[EHBA])*(X[EHBA] + (X[EHBF] - X[EHBA])/4),Y=2.8..3.37);
:= SHBF
d⌠⌡0
2.8
XEH
Y
:= SHPBF
d⌠⌡2.8
3.37
XEHBF
Y
:= SHPBA
d⌠⌡2.8
3.37
XEHBA
Y
:= SHBA
d⌠⌡0
2.8
XEHA
Y
:= SH1RBF
d⌠
⌡0
2.8
( ) − XEH
XEHA
2Y
:= SH1PBF
d⌠
⌡2.8
3.37
( ) − XEHBF
XEHBA
2Y
:= XH1 d⌠
⌡
0
2.88
( ) − XEH
XEHA
+
34XEHA
14XEH
Y
:= XH2 d⌠
⌡
2.8
3.37
( ) − XEHBF
XEHBA
+
34XEHBA
14XEHBF
Y
Equações que descrevem a empenagem horizontal: Seção Reta do Bordo de Fuga:
> X[EH]:= 8.21;convert(X[EH],fraction); := XEH
8.21
821100
Equação da Elipse que descreve o Bordo de Fuga na Ponta: > X[EHBF]:=(7.655 + ((1 - (((Y-2.8)^2)/((0.57)^2)))*((0.555)^2))^0.5);convert(X[EHBF],fraction);
:= XEHBF
+ 7.655 ( ) − 0.308025 0.9480609419 ( ) − Y 2.8 20.5
+ 1531200
− 1232140000
1369
− Y
145
2
1444
Equação da Elipse que descreve o Bordo de Ataque na Ponta da Asa: > X[EHBA]:=(7.655 - ((1 - (((Y-2.8)^2)/((0.57)^2)))*((0.55)^2))^0.5);convert(X[EHBA],fraction);
:= XEHBA
− 7.655 ( ) − 0.3025 0.9310557095 ( ) − Y 2.8 20.5
− 1531200
− 121400
3025
− Y
145
2
3249
Seção Reta do Bordo de Ataque:
> X[EHA]:= 7.105;convert(X[EHA],fraction); := XEHA
7.105
1421200
Cálculo da Área Alar: >SH[BF]:=Int(X[EH],Y=0..2.8);SH[PBF]:=Int(X[EHBF],Y=2.8..3.37);SH[PBA]:=Int(X[EHBA],Y=2.8..3.37);SH[BA]:=Int(X[EHA],Y=0..2.8); > SH1[ALAR]:=evalf(SH[BF]+SH[PBF]-SH[PBA]-SH[BA]); > SH[ALAR]:=2*SH1[ALAR];
:= SHBF
d⌠⌡0
2.8
8.21 Y
:= SHPBF
d⌠
⌡2.8
3.37
+ 7.655 ( ) − 0.308025 0.9480609419 ( ) − Y 2.8 20.5
Y
:= SHPBA
d⌠
⌡2.8
3.37
− 7.655 ( ) − 0.3025 0.9310557095 ( ) − Y 2.8 20.5
Y
:= SHBA
d⌠⌡0
2.8
7.105 Y
:= SH1ALAR
3.58868303
:= SHALAR
7.17736606
Área em planta exposta (descontada a fuselagem), onde Área da Raiz da empenagem, trapezoidal, é: >SH[raiz]:=convert(((BaseMaior+baseMenor)*Haltura/2),fraction);BaseMaior:=0.23;BaseMenor:=0.12;Altura:=1.105; > SH[raiz]:=(0.23+0.12)*1.105/2; > SH1[exp]:=SH1[ALAR]-SH[raiz];SH[exp]:=2*SH1[exp];
:= SHraiz
( ) + BaseMaior baseMenor Haltura2
:= BaseMaior 0.23 := BaseMenor 0.12 := Altura 1.105
:= SHraiz
0.1933750000
:= SH1exp
3.395308030
:= SHexp
6.790616060
Determinação da Corda Média Aerodinâmica: > SH1[RBF]:=Int((X[EH]-X[EHA])^2,Y=0..2.8);SH1[PBF]:=Int((X[EHBF]-X[EHBA])^2,Y=2.8..3.37); > C1[EH]:=(2/SH[ALAR])*(SH1[RBF]+SH1[PBF]); > CMA[EH]:= evalf(C1[EH]);
:= SH1RBF
d⌠⌡0
2.8
1.221025 Y
SH1PBF :=
⌠
⌡
2.8
3.37
+ ( ) − 0.308025 0.9480609419 ( ) − Y 2.8 20.5
( ) − 0.3025 0.9310557095 ( ) − Y 2.8 20.5
(
)2
Yd
C1EH
0.2786537544 d⌠⌡0
2.8
1.221025 Y 0.2786537544⌠
⌡
2.8
3.37
( + :=
+ ( ) − 0.308025 0.9480609419 ( ) − Y 2.8 20.5
( ) − 0.3025 0.9310557095 ( ) − Y 2.8 20.5)^
:= CMAEH
1.081973378
Determinação da posição da Corda Média Aerodinâmica: > XH1:=Int((X[EH] - X[EHA])*(X[EHA] + (X[EH] - X[EHA])/4),Y=0..2.88); XH2:=Int((X[EHBF] - X[EHBA])*(X[EHBA] + (X[EHBF] - X[EHBA])/4),Y=2.8..3.37); > X[CMA][EH]:= evalf((2/SH[ALAR])*(XH1 + XH2));
:= XH1 d⌠⌡0
2.88
8.156281250 Y
XH2⌠
⌡
2.8
3.37
( :=
+ ( ) − 0.308025 0.9480609419 ( ) − Y 2.8 20.5
( ) − 0.3025 0.9310557095 ( ) − Y 2.8 20.5)
7.6550000003 ( ) − 0.3025 0.9310557095 ( ) − Y 2.8 2
0.5
4 −
( ) − 0.308025 0.9480609419 ( ) − Y 2.8 20.5
4 +
Yd
:= XCMA
EH
7.568776835
Já no caso do Ycma, podemos efetuar (soma das equações do Bordo de Fuga) - (Soma das Equações do Bordo de Ataque), parecidamente como foi feito no cálculo da Área Alar. Portanto, teremos: > YH1:=Int((X[EH]-X[EHA])*Y,Y=0..2.8);YH2:=Int((X[EHBF]-X[EHBA])*Y,Y=2.8..3.37); > Y[CMA][EH]:=evalf((2/SH[ALAR])*(YH1+YH2));
:= YH1 d⌠⌡0
2.8
1.105 Y Y
YH2 ⌠
⌡2.8
3.37
( :=
+ ( ) − 0.308025 0.9480609419 ( ) − Y 2.8 20.5
( ) − 0.3025 0.9310557095 ( ) − Y 2.8 20.5)
:= YCMA
EH
1.626330312
2
Yd
Y Yd
DETERMINAÇÃO DO CLHTαααα: >C[L][HT][alpha]:=(2*pi*AR[HT]*F[HT]/(2+(4+(AR[HT]^2*beta^2/eta^2)*(1+((tan(Lambda[MAX]))^2/beta^2)))^0.5))*(S[HT][exp]/S[HT]);convert(C[L][HT][alpha],fraction);
:= CLHT
α
2 π ARHTFHTSHT
exp
+ 2
+ 4
ARHT
2β2
+ 1( )tan Λ
MAX
2
β2
η2
0.5
SHT
� 2 π AR
HTFHTSHT
exp
+ 2 + 4
ARHT
2β2
+ 1( )tan Λ
MAX
2
β2
η2SHT
Determinação do Alongamento da Empenagem Horizontal: > AR[EH]:=(3.37*2)^2/SH[ALAR]; := AR
EH6.329285647
Determinação do enflechamento ΛΛΛΛmax: :> Lambda[MAX]:=0.0; := Λ
MAX0.
Fórmula empírica para determinação do >C[L][HT][alpha]:=(2*pi*AR*F/(2+(4+(AR^2*beta^2/eta^2)*(1+((tan(Lambda[maxt]))^2/beta^2)))^0.5))*(S[HT][exp]/S[HT][alar]);convert(C[L][HT][alpha],fraction);
:= CLHT
α
2 π AR F SHT
exp
+ 2
+ 4
AR2 β2
+ 1( )tan Λ
maxt
2
β2
η2
0.5
SHTalar �
2 π AR F SHT
exp
+ 2 + 4
AR2 β2
+ 1( )tan Λ
maxt
2
β2
η2SHTalar
Determinação do fator de Mach: > beta:=1-(185/331.46)^2; := β 0.6884833924 Coeficiente de sustentação do Perfil como função do Mach, não dado, portanto assumido como sendo: > Cl[alpha]:=0.95; := Clα 0.95
Valor considerado para: > pi:=3.141592; := π 3.141592 Eficiência do aerofólio > eta:=Cl[alpha]/(2*pi/beta); := η 0.1040967800 Diâmetro médio da Fuselagem, consideradas as duas dos motores mais a central (cockpit): > phi[médio]:=1.928125; := φ
médio1.928125
Envergadura (dada): > b[EH]:=3.37*2; := b
EH6.74
Fator de Sustentação da Fuselagem na Empenagem Horizontal: > F[EH]:=1.07*(1+phi[médio]/b[EH])^2; := F
EH1.769759757
Determinação do Coeficiente de sustentação da Empenagem Horizontal: >C[L][HT][alpha]:=(2*pi*AR[EH]*F[EH]/(2+(4+(AR[EH]^2*beta^2/eta^2)*(1+((tan(Lambda[MAX]))^2/beta^2)))^0.5))*(SH[exp]/SH[ALAR]);
:= CLHT
α
1.516493616
Determinação do Volume de Cauda da empenagem Horizontal: > V[H][médio]:=l[H][médio]*S[HT][ALAR]/(C[MA][W]*S[W][ALAR]); > V[H][médio]:=l[H][médio]*SH[ALAR]/(C[MA]*S[ALAR]);
:= VHmédio
lHmédio
SHTALAR
CMA
W
SWALAR
:= VHmédio
7.17736606 lHmédio
CMASALAR
>S[ALAR]:=30.43510314;C[MA]:=2.771786954;V[H][médio]:=V[H][médio];X[W][CMA]:=0.8492330422+3.03; X[HT][CMA]:=X[CMA][EH];
:= SALAR
30.43510314
:= CMA
2.771786954
:= VHmédio
0.08508058599 lHmédio
:= XWCMA
3.879233042
:= XHTCMA
7.568776835
> l[H][médio]:=X[HT][CMA]-X[W][CMA];V[H][médio]:=V[H][médio]; := l
Hmédio
3.689543793
:= VHmédio
0.3139085479
> h[N][wb]:=0.25; V[H]:=V[H][médio]-(SH[ALAR]/S[ALAR])*(h-h[N][wb]); := h
Nwb
0.25
:= VH
− 0.3728648625 0.2358252583 h
EMPENAGEM HORIZONTAL :
SHT = 7.17736606 m2 ARHT = 6.329285647
SEXP HT = 6.7906161 m2 ΛΛΛΛMAX HT = 0 Y X
CCMA HT = 1.08197338 m CLHTαααα= 1.516493616 1.62633031 8.3802569
XCMA HT = 7.5687768 m llllHT = 3.689543793 1.62633031 7.2982835
YCMA HT = 1.6263303 m VH = 0.313884422 verificação 1.0819734
Afilamento (Taper Ratio) da E.H.: λλλλ = 1
eixo horizontal eixo vertical Corda XCMA Y (m) pontos X (m) pontos
0 8.21 1.105 7.38125 2.8 8.21 1.105 7.38125 2.8 8.21 1.105 7.38125 2.855 8.2074103 1.09984 7.38253 2.965 8.1862382 1.05769 7.392972 3.07 8.1437856 0.97317 7.413911 3.175 8.072976 0.83219 7.448836 3.28 7.9543188 0.59594 7.507365 3.34 7.8326807 0.35376 7.56736 3.37 7.655 0.00000 7.655 3.37 7.655 3.34 7.47892 3.28 7.35838 3.175 7.24079 3.07 7.17062 2.965 7.12855 2.855 7.10757 2.8 7.105 2.8 7.105 0 7.105
Empenagem Horizontal
y = 0.0423x + 7.3342
6.5
7
7.5
8
8.5
9
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
Eixo Arfagem Y
Eixo Rolagem X
Empenagem Horizontal
Linha Corda Média Aerodinâmica
Corda Média
Linear (Linha Corda Média Aerodinâmica)
Superfícies Aerodinâmicas - Asa e Empenagem Horizontal
2
3
4
5
6
7
8
9
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Eixo de Arfagem (Y)
Eixo de Rolagem
(X)
ASA BACORDA MÉDIA ASAEmpenagem HorizontalCorda Média Empenagem HorizontalASA BFCMA-asaCMA-EH
CÁLCULO DO CENTRO DE GRAVIDADE – UTILIZANDO-SE O PRINCÍPIO DA INÉRCIA E O PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA DINÂMICA.
YCMA asa = 3.18332713 m , portanto ZCMAasa = ZraizAsa + sen(ΓΓΓΓ)*YCMAasa � Considerando ΓΓΓΓ = 5.762533910726 º ���� ZCMAasa = 1.76 + 0.319624241489 ���� ZCMAasa = 2.079624241489 m.
YpontaAsa = 15.85/2 – YCMAasa ���� YCMAasa -pontaAsa = 4.74167287 m. � ZCMAasa -pontaAsa = sen(ΓΓΓΓ)*YCMAasa -pontaAsa ���� ZCMAasa -pontaAsa = 0.476091062141 m. Adotando Vôo a velocidade máxima (185 m/s) constante e reto, em altitude de 7620 m, com peso mínimo (inicialmente), pela Princípio
Fundamental da Dinâmica teremos:
(I) ΣΣΣΣFHoriz = 0 ; (II) ΣΣΣΣFVert = 0 ; (III) ΣΣΣΣMorig = 0 .
De (I) ���� 0 = Dtotal – T onde Dtotal = DWB + DHT ; De (II) ���� 0 = Ltotal – W ; e
De (III) ���� 0 = – T.zp + W.xCG – LWB.xCMAasa + DWB.zCMAasa + LHT.xCMAHT + DHT.zCMAHT ;
X .Escala - 28:1153
ZP= 2.256585714 mXP = 1.5689 m
ZCG ; XCG ; YCG . ZCMA W = 2.080163731 m
XCMA W = 3.8792330422 m
LHT
T
LWB
DHT
DWB
W
ZCMAHT = 2.688960714 m XCMAHT = 7.568776835 m
Z
Fig.7
Aparentemente, poderia-se tentar obter o XCG pelo balanceamento de Forças (ΣF = 0 – 2ª Lei de
Newton); porém, para a velocidade máxima – em potência máxima, na altitude dada, SEMPRE
HAVERÁ UM VALOR DE αααα e de δεδεδεδε para o VOO EQUILIBRADO (RETO E NIVELADO -
TRIMADO), valor este não possível de se obter com os dados atuais, podendo LW e LHT variarem
conforme o δαδαδαδα e δεδεδεδε !! Portanto, existem infinitos valores para o XCG ante as infinitas
combinações desses ângulos.
Assim sendo, não havendo outro meio de calculo do XCG, mesmo sendo dada a Margem
Estática igual a 0.15, isto não o suficiente para a determinação.
Única saída possível: considerar δδδδCMP/δαδαδαδα = 0 !!! ; pois ESTE TAMBÉM É DEPENDENTE
DO XCG!
Considerando ∂∂∂∂CMP/∂α∂α∂α∂α=0: Adotando a Margem Estática = KN = 0.15:
hPN0= 0.528726648
h0= 0.378726648
XCG0= 4.236063311
OBSERVAÇÃO: Uma vez determinado o ∂∂∂∂CMP/∂α∂α∂α∂α, para uma melhor aproximação, deveria-se
iniciar um processo de interações sucessivas onde se calcula novamente o XCG a partir do
∂∂∂∂CMP/∂α∂α∂α∂α calculado, e assim por diante. A primeira interação – cálculo do novo XCG, após o
calculo (mais a frente) do ∂∂∂∂CMP/∂α∂α∂α∂α, temos abaixo, que será o valor adotado após o cálculo da
parcela do motor. Quando se tratar de Grandezas e/ou Constantes sem a parcela/contribuição
do motor, então os valores utilizados serão os acima.
Adotando a Margem Estática = KN –
0.15 e já calculado o ∂∂∂∂CMP/∂α∂α∂α∂α:
XCG = 4.232328513 m
hhk PNN −=
Determinação das
Propriedades de Estabilidade
da Aeronave
Fig.8
DETERMINAÇÃO de CLαααα:
DETERMINAÇÃO de ∂ε∂ε∂ε∂ε/∂α∂α∂α∂α:
r = 0.4655576 m = 0.1317752
λλλλ = 0.3561942 AR = 8.2543666
Zt: vide fig.3
∂ε/∂α =∂ε/∂α =∂ε/∂α =∂ε/∂α = 0.34 pelo gráfico de estabilidade
CLαααα = 1.127134627
r = 0.847
λλλλ = 0.33
0.34 m = 0.13
DETERMINAÇÃO de ∂∂∂∂CMP/∂α∂α∂α∂α: Distância da Hélice à 1/4 corda :
dhélice = 2.310333 m dhélice % = 0.8334535
∂ε∂ε∂ε∂εU/∂α =/∂α =/∂α =/∂α = 0.3 pelo gráfico de UpWash estimado
8.20.3
0.8
DETERMINAÇÃO de f(T) e ∂∂∂∂CNblade/∂α∂α∂α∂α : η η η η = 0.8550725
T = 11000.3917 N T/(ρρρρ*V2*D2)= 4.046189E-03 2479.469721 lbf 3.93574E-06
f(T) = 0.00182 Graficamente
Advance Ratio J = 1.7548861 � Graficamente: ∂∂∂∂CNblade/∂α:∂α:∂α:∂α: 0.06100196
1.8
1.
~ 0.061
~ 1.755
DETERMINAÇÃO DE ∂∂∂∂CNBLADE/∂α∂α∂α∂α :
Razão de Avanço da hélice:
Advance Ratio J = 1.7548861 � Graficamente: ∂∂∂∂CNblade/∂α:∂α:∂α:∂α: 0.06100196
Parcela de Força devido ao Motor
Cálculo FPαααα: q = 9623.5123 � FPαααα = 355.597194 N
Parcela devido ao Motor :
Cálculo ∂∂∂∂CMP0/∂α∂α∂α∂α: 0.001518622 Assumindo XCG0 Cálculo ∂∂∂∂CMP/∂α∂α∂α∂α: 0.001516495
Distância do ponto de aplicação do FPαααα até o Nariz: XP = 1.5689 m
DETERMINAÇÃO do HPN ; HP e XCG: Adotando a Margem Estática = KN :
hPN= 0.527381203 h= 0.377381203
XCG= 4.232333736
DETERMINAÇÃO do CMαααα:
CMαααα = -0.16907232
DETERMINAÇÃO do CMα0α0α0α0 sem motor:
CMα0α0α0α0 = -0.169070194
CÁLCULO DE CLHTδδδδE :
DETERMINAÇÃO do CLHTδδδδe: C = 1.105 m CF = 0.465 m
CF/C = 0.4208145 t = 0.1224799 m t/C = 0.1108415
Cllllδδδδ theory= 5.3676248 Cllllδδδδ/Cllllδδδδ theory = 0.98779 Cllllδδδδ = 5.302086
αδαδαδαδ Cllll = -0.765665 K1 = 1.0011268
ηηηηHTi= 0 ηηηηHTo = 0.6873857
K2 = 0.7928305 CLHTδδδδ = 1.0157268
CÁLCULOS: Na grande maioria, utilizando-se das Figuras fornecidas, fez-se as aproximações por regra de três, a partir da
medida do eixo com valor conhecido, determinando-se o valor desejado e projetando no outro eixo o valor a
ser obtido. Este também foi por regra de três: neste outro eixo há valores que podem ter seu eixo medido, por
regra de três determina-se o valor a partir do tamanho do eixo projetado.
~5.3676
~0.4208
DETERMINAÇÃO
do Clδδδδ-teórico
t/c = 0.11
~0, 4208
~ 0.98779
DETERMINAÇÃO DO CLδδδδ:
0.98
-0.76567
~0.4208
~ 8.254
1.001127
-0.76567
DETERMINAÇÃO do Clαδαδαδαδ e do K1:
DETALHE DA DETERMINAÇÃO DO K1, PARA O QUAL BUSCOU-SE A CURVA (APROXIMADA) DE -0.765:
0.68738574*bHT/2
Fig.9
~ 0.7928
ηηηη0 ≅≅≅≅ 0.68738574ηηηηi = 0
DETERMINAÇÃO de K2: Atentar para o fato do profundor ser INTEGRAL isso considerando que passa pelo eixo de simetria da aeronave (ηηηηi) indo até a Deriva (ηηηη0)
DETERMINAÇÃO do CLδδδδe:
CLδδδδe = 0.239534027
DETERMINAÇÃO do CMδδδδe:
CMδδδδe = -0.288309128
DETERMINAÇÃO de CLααααfreefreefreefree : Dado:
b1 = 0.0971 *b2
CLααααfree: 1.10387587
DETERMINAÇÃO de CMααααfreefreefreefree sem motor:
CMααααfree: -0.141075378
DETERMINAÇÃO de CMααααfreefreefreefree :
CMααααfree: -0.141077504
DETERMINAÇÃO de hPNfreefreefreefree sem motor:
hPNfree: 0.50652669
DETERMINAÇÃO de hPNfreefreefreefree :
hPNfree: 0.50518128
)(___ motorsemfreePNmotorsemfreeLmotorsemfreeM hhCC −∗= αα
Fig.10
CG≅≅≅≅CG0..........���� hPN.≅≅≅≅ hPN free......����
RELAÇÃO DE FIGURAS (relevantes):
Fig.01 Vista superior – obtenção de medidas da Asa fl.05
Fig.02 Vista Lateral – obtenção de medidas da Empenagem
Vertical fl.18
Fig.03 Vista Lateral – obtenção de medidas Laterais fl.18
Fig.04 Vista Frontal parcial – obtenção de medidas. fl.26
Fig.05 Vista Frontal total – obtenção de medidas. fl.27
Fig.06 Vista Superior – obtenção de medidas da Empenagem Horizontal
fl.28
Fig.07 Vista Lateral – obtenção de medidas e aplicação das forças principais
fl.42
Fig.08 Três vistas principais fl.44
Fig.09 Vista parcial – obtenção de medidas Profundor fl.56
Fig.10 Posição aproximada do CG, do hPN e do hPNfree. fl.58
RELAÇÃO DE GRÁFICOS (relevantes):
Gráf.01 Asa Lockheed P-38 Lightning fl.07
Gráf.02 Curvas da Ponta da Asa fl.07
Gráf.03 Bordo de Fuga da Asa fl.08
Gráf.04 Bordo de Ataque da Asa fl.09
Gráf.05 Asa e Corda Média Aerodinâmica fl.17
Gráf.06 Empenagem Vertical fl.20
Gráf.07 Empenagem Vertical – parte Superior Direita fl.21
Gráf.08 Empenagem Vertical – parte Superior Esquerda fl.22
Gráf.09 Empenagem Vertical – parte Inferior fl.23
Gráf.10 Empenagem Vertical plotada pela Equações aprox. fl.24
Gráf.11 Empenagem Verticla plotada pelos Dados fl.29
Gráf.12 Empenagem Horizontal – Bordo de Fuga fl.30
Gráf.13 Empenagem Horizontal – Bordo de Ataque fl.31
Gráf.14 Empenagem Horizontal plotada via equações aprox. fl.32
Gráf.15 Empenagem Horizontal e Corda Média Aerodinâmica fl.40
Gráf.16 Superfícies Aerodinâmicas – Asa e Empenagem Horizontal
fl.41
Gráf.17 m x r para λ = 0.33 fl.46
Gráf.18 δευ/δαδευ/δαδευ/δαδευ/δα x dhélice%. fl.47
Gráf.19 f(T) x T / ρρρρ.V2.D2. fl.48
Gráf.20 dCNblade/dαααα x J fl.49
Gráf.21 CLδδδδ_theory x cf/c fl.52
Gráf.22 CLδδδδ / CLδδδδ_theory x cf/c fl.53
Gráf.23/24 CLα δα δα δα δ x cf/c e K1 x SW fl.54
Gráf.25 K2 x ηηηη fl.56
FONTES PESQUISAS:
Locais na rede mundial de computadores (BBS):
http://www.warbirdsresourcegroup.org/URG/p38.htm
http://www.daveswarbirds.com/usplanes/aircraft/lightnin.htm
http://www.highironillustrations.com/aviation_specification/spec_p38.html
http://www.chuckhawks.com/lightning_P38.htm
http://home.tiscali.dk/winthrop/p38.html
http://home.att.net/~jbaugher1/p38.html
http://www.aero-web.org/specs/lockheed/p-38.htm
http://www.freewebs.com/rivid/index.htm
http://www.freewebs.com/rivid1/horsepower.htm
http://www.freewebs.com/rivid1/turbosuperchargers.htm
http://www.weakforcepress.com/allison_v-1710.htm
http://www.unlimitedexcitement.com/Miss%20US/Allison%20V1710%20Engi
ne.htm#Key%20Specifications
http://www.mo-na-ko.net/letadla-planky.htm
http://militaryhistory.about.com
http://hanton.eng.ua.edu
todos acessados no período de 27/maio/2008 a 20/julho/2008.
BIBLIOGRAFIA:
MARCONDES, CLAUDIO (ed.), in GUERRA NOS CÉUS - Aeronaves
Famosas. RioGráfica editora. Vol.4, pp. 401-408. Rio de Janeiro/RJ. 1986-87.
