Digitalcomm day5 1575

TRUYỀN THÔNG SỐDIGITAL COMMUNICATION

Tuần 5

1

Reference

• “Digital communications: Fundamentals and Applications” by Bernard Sklar

• Catharina Logothetis’s Lecture, Uppsala University

2

Last time • Signal space used for detection• Signal detection in AWGN channels

– Correlator/Matched-filter Demodulator– Maximum likelihood

• The techniques to reduce ISI– Pulse shaping– Equalization

3

Today: BANDPASS MODULATION• Các cách điều chế dải qua (bandpass modulation

schemes)– M-PAM, M-PSK, M-FSK, M-QAM

• Tách sóng tại đầu thu (detect the transmitted information at the receiver)– Coherent detection– Non-coherent detection

• Tính xác suất lỗi trung bình (the average probability of symbol error) của các dạng điều chế

• So sánh các dạng điều chế

4

5

Block diagram of a DCS

FormatSourceencode

FormatSourcedecode

Channelencode

Pulsemodulate

Bandpassmodulate

Channeldecode

Demod. SampleDetect

Channel

Digital modulation

Digital demodulation

6

Bandpass modulation (điều chế dải qua)• Bandpass modulation:

– Là quá trình biến tín hiệu dữ liệu thành dạng sóng sin có biên độ / pha / tần số hoặc kết hợp thay đổi theo tín hiệu đó.

– The process of converting data signal to a sinusoidal waveform where its amplitude, phase or frequency, or a combination of them, is varied in accordance with the transmitting data.

7

Bandpass modulation (điều chế dải qua)• Bandpass signal:

là xung dải gốc (baseband pulse shape), có năng lượng

• Giả định:– là dạng xung chữ nhật, năng lượng đơn vị (rectangular pulse

shape with unit energy).– Gray coding is used for mapping bits to symbols.– denotes average symbol energy given by

TtttitT

Etgts ic

iTi 0 )()1(cos

2)()(

)(tgT

)(tgT gE

sE

M

i is EM

E1

1

8

Remind: Gray codeDec Gray Binary 0 000 000 1 001 001 2 011 010 3 010 011 4 110 100 5 111 101 6 101 110 7 100 111

9

Demodulation and detection(giải điều chế và dò tìm/tách sóng)

• Demodulation (giải điều chế): Tín hiệu nhận được sẽ được chuyển sang tín hiệu dải gốc, lọc và lấy mẫu.

• Detection (dò tìm/tách sóng): Các mẫu này được dùng để dò tìm các giá trị đã gởi đi theo các quy luật, ví dụ ML detection rule.

Nz

z

1

zT

0

)(1 t

T

0

)(tN)(tr

1z

Nz

z Decision circuits

(ML detector)m̂

10

Coherent and nonconherent detections

• Coherent detection (sự tách tín hiệu đồng bộ/nhất quán)

– dùng pha của sóng mang (carrier’s phase) để tách tín hiệu +

dùng ước lượng pha (phase estimation) ở đầu thu.

• Noncoherent detection (sự tách tín hiệu không đồng bộ).

– không dùng pha của tín hiệu nên không cần ước lượng pha

(phase estimation) ở đầu thu.

– Ưu điểm: giảm độ phức tạp so với coherent detection

– Khuyết: Xác suất lỗi lớn hơn coherent detection.

11

Coherent and nonconherent detections

12

Coherent detections• Các vấn đề ở đầu thu gây ra bởi: (Source of carrier-phase

mismatch at the receiver):

– Sự trễ / trì hoãn (Propagation delay).

– Các dao động nội của đầu thu (The oscillators at the receiver

which generate the carrier signal, are not usually phased locked

to the transmitted carrier).

13

Coherent detection ..– Circuits such as Phase-Locked-Loop (PLL) are

implemented at the receiver for carrier phase estimation ( ).

PLL

Oscillator 90 deg.

)()(cos2

)()( tnttT

Etgtr ii

iT ˆcos

2t

T c

ˆsin2

tT c

Used by correlators

ˆ

I branch

Q branch

14

Bandpass Modulation Schemes

• One dimensional waveforms– Amplitude Shift Keying (ASK)– M-ary Pulse Amplitude Modulation (M-PAM)

• Two dimensional waveforms– M-ary Phase Shift Keying (M-PSK)– M-ary Quadrature Amplitude Modulation (M-

QAM)• Multidimensional waveforms

– M-ary Frequency Shift Keying (M-FSK)

15

One dimensional modulation, demodulation and detection

• Amplitude Shift Keying (ASK) modulation:

tT

Ets c

ii cos

2)(

cos2

)(

,,1 )()(

1

1

ii

c

ii

Ea

tT

t

Mitats

)(1 t1s2s

0 1E

“0” “1”

On-off keying (M=2):

16

One dimensional mod.,…

• M-ary Pulse Amplitude modulation (M-PAM)

tT

ats cii cos2

)(

gs

gii

gi

c

ii

EM

E

MiEE

EMia

tT

t

Mitats

3

)1(

12

)12(

cos2

)(

,,1 )()(

2

22

1

1

s

4-PAM:

)(1 t2s1s

0gE3

“00” “01”

4s3s“11” “10”

gEgE gE3

17

• Coherent detection of M-PAM

T

0

)(1 t

ML detector(Compare with M-1 thresholds)

)(tr 1zm̂

One dimensional mod.,...–cont’d

18

Two dimensional modulation, demodulation and detection (M-PSK)

• M-ary Phase Shift Keying (M-PSK)

M

it

T

Ets c

si

2cos

2)(

2

21

21

2211

2

sin 2

cos

sin2

)( cos2

)(

,,1 )( )()(

iis

sisi

cc

iii

EE

M

iEa

M

iEa

tT

ttT

t

Mitatats

s

19

Two dimensional mod.,… (MPSK)

)(1 t

2s1s

bE

“0” “1”

bE

)(2 t

3s

7s

“110”)(1 t

4s 2ssE

“000”

)(2 t

6s 8s

1s

5s

“001”“011”

“010”

“101”

“111” “100”

)(1 t

2s 1s

sE

“00”

“11”

)(2 t

3s 4s“10”

“01”

QPSK (M=4)

BPSK (M=2)

8PSK (M=8)

20

Two dimensional mod.,…(MPSK)• Coherent detection of MPSK

Compute Choose smallest

2

1arctanz

z ̂|ˆ| i

T

0

)(1 t

T

0

)(2 t)(tr

1z

2z

m̂

21

Two dimensional mod.,… (M-QAM)• M-ary Quadrature Amplitude Mod. (M-QAM)

ici

i tT

Ets cos

2)(

3

)1(2 and symbols PAM are and where

sin2

)( cos2

)(

,,1 )( )()(

21

21

2211

MEaa

tT

ttT

t

Mitatats

sii

cc

iii

)1,1()1,3()1,1(

)3,1()3,3()3,1(

)1,1()1,3()1,1(

, 21

MMMMMM

MMMMMM

MMMMMM

aa ii

22

Two dimensional mod.,… (M-QAM)

)(1 t

)(2 t

2s1s 3s 4s“0000” “0001” “0011” “0010”

6s5s 7s 8s

10s9s 11s 12s

14s13s 15s 16s

1 3-1-3

“1000” “1001” “1011” “1010”

“1100” “1101” “1111” “1110”

“0100” “0101” “0111” “0110”

1

3

-1

-3

16-QAM

23

Two dimensional mod.,… (M-QAM)

• Coherent detection of M-QAM

T

0

)(1 t

ML detector1z

T

0

)(2 t

ML detector

)(tr

2z

m̂Parallel-to-serialconverter

s) threshold1 with (Compare M


24

Multi-dimentional modulation, demodulation & detection

• M-ary Frequency Shift keying (M-FSK)

Tf

titT

Et

T

Ets c

si

si

2

1

2

)1(cos2

cos2

)(

2

1

0

cos

2)(

,,1 )()(

iis

sijii

M

jjiji

EE

ji

jiEat

Tt

Mitats

s

)(1 t

2s

1s

3s

)(3 t

)(2 tsE

sE

sE

25

Multi-dimensional mod.,…(M-FSK)

Mz

z

1

zT

0

)(1 t

T

0

)(tM)(tr

1z

Mz

zML detector:

Choose the largest element

in the observed vector

m̂

26

27

Today• Các cách điều chế dải qua (bandpass modulation

schemes)– M-PAM, M-PSK, M-FSK, M-QAM

• Tách sóng tại đầu thu (detect the transmitted information at the receiver)– Coherent detection– Non-coherent detection

• Tính xác suất lỗi trung bình (the average probability of symbol error) của các dạng điều chế

• So sánh các dạng điều chế

28

Eb/N0 figure of merit in digital communications

• SNR or S/N là công suất tín hiệu trung bình trên công suất nhiễu trung bình. SNR được tính bằng bit-energy:

b

bb

R

W

N

S

WN

ST

N

E

/0

bR

W: Bit rate

: Bandwidth

29

S: công suất tín hiệu trung bình (average signal power)N: công suất nhiễu trung bình (average noise power)Eb: năng lượng bitTb = 1/Rb

Example of Symbol error prob. For PAM signals

)(1 t0

1s2s

bEbE

Binary PAM

)(1 t0

2s3s

52 bE

56 bE

56 bE

52 bE

4s 1s4-ary PAM

T t

)(1 t

T1

0

30

Error probability of bandpass modulation

• Before evaluating the error probability, it is important to remember that: – Type of modulation and detection ( coherent or non-coherent),

determines the structure of the decision circuits and hence the decision variable, denoted by z.

– The decision variable, z, is compared with M-1 thresholds, corresponding to M decision regions for detection purposes.

Nr

r

1

rT

0

)(1 t

T

0

)(tN)(tr

1r

Nr

rDecision Circuits

Compare zwith threshold.

m̂

31

Error probability …

• AWGN channel model:– Signal vector is deterministic (xác định).– Noise vector có thành phần là các biến ngẫu

nhiên Gaussian, trị trung bình = 0 (zero-mean) và biến trị (variance) là . The noise vector pdf:

– Observed vector có thành phần là các biến ngẫu nhiên không phụ thuộc hàm Gaussian (independent Gaussian random variables). pdf :

),...,,( 21 iNiii aaas

),...,,( 21 Nrrrr

),...,,( 21 Nnnnn

nsr i

2/0N

0

2

2/0

exp1

)(NN

p N

nnn

0

2

2/0

exp1

)|(NN

p iNi

srsrr

32


• BPSK and BFSK with coherent detection:

)(1 t

2s1s

bE

“0” “1”

bE

)(2 t

bE221 ss

)(1 t

2s

1s

)(2 tbE

bEbE221 ss“0”

“1”

BPSK BFSK

2

0

N

EQP b

B

2/

2/

0

21

NQPB

ss

0

N

EQP b

B

33

Remind

• Q(x) = complementary error function = co-error function

34

• Coherent detection of M-PAM– Decision variable:

T

0

)(1 t

ML detector(Compare with M-1 thresholds)

)(tr1r

m̂

Error probability ….

)(1 t2s1s

0gE3

“00” “01”

4s3s“11” “10”

gEgE gE3

4-PAM

1rz

35

Error probability ….

• Coherent detection of M-PAM ….• Error happens if the noise, , exceeds in amplitude one-half

of the distance between adjacent symbols. For symbols on the border, error can happen only in one direction. Hence:

gMMege

gmme

ErnPErnP

MmErnP

ssss

ss

111111

11

Pr)( and Pr)(

;1for ||||Pr)(

0

22

1

log6)1(2)(

N

E

M

MQ

M

MMP b

E

gbs EM

EME3

)1()(log

2

2

mrn s 11

Gaussian pdf with zero mean and variance 2/0N

01

1111

2)1(2)(

)1(2Pr

)1(2

PrM

1 Pr

M

1||Pr

2)(

1)(

1 N

EQ

M

Mdnnp

M

MEn

M

M

EnEnEnM

MP

MMP

g

E ng

ggg

M

mmeE

g

s

36

Error probability …• Coherent detection

of M-QAM

T

0

)(1 tML detector1r

T

0

)(2 tML detector

)(tr

2r

m̂Parallel-to-serialconverter



)(1 t

)(2 t

2s1s 3s 4s“0000” “0001” “0011” “0010”

6s5s 7s 8s

10s9s 11s 12s

14s13s 15s 16s

“1000” “1001” “1011” “1010”

“1100” “1101” “1111” “1110”

“0100” “0101” “0111” “0110”

16-QAM

37

Error probability …• Coherent detection of M-QAM …• M-QAM can be viewed as the combination of two modulations on I and Q branches, respectively. • No error occurs if no error is detected on either I and Q branches.

Hence:• Considering the symmetry of the signal space and orthogonality of I

and Q branches:

PAMM

branches) Q and Ion detectederror noPr(1)(1)( MPMP CE

22 1I)on error Pr(no

Q)on error I)Pr(noon error Pr(nobranches) Q and Ion detectederror noPr(

MPE

0

2

1

log3114)(

N

E

M

MQ

MMP b

E Average probability of symbol error for PAMM

38

Error probability …• Coherent detection of MPSK

Compute Choose smallest

2

1arctanr

r ̂|ˆ| i

T

0

)(1 t

T

0

)(2 t)(tr

1r

2r

m̂

3s

7s

“110”)(1 t

4s 2ssE

“000”

)(2 t

6s 8s

1s

5s

“001”“011”

“010”

“101”

“111” “100”

8-PSK

Decision variable

r̂z39

Error probability …• Coherent detection of MPSK …• The detector compares the phase of observation vector to M-1

thresholds.• Due to the circular symmetry of the signal space, we have:

where

• It can be shown that

dpPPM

MPMPM

Mc

M

mmcCE )(1)(1)(

11)(1)(

/

/ˆ1

1

ss

MN

EQMP s

E

sin

22)(

0

MN

EMQMP b

E

sin

log22)(

0

2or

2|| ;sinexp)cos(

2)( 2

00

ˆ

N

E

N

Ep ss

40

Error probability …• Coherent detection of M-FSK

Mr

r

1

rT

0

)(1 t

T

0

)(tM)(tr

1r

Mr

rML detector:

Choose the largest element

in the observed vector

m̂

41

Error probability …• Coherent detection of M-FSK …• The dimensionality of signal space is M. An upper bound

for average symbol error probability can be obtained by using union bound. Hence

or, equivalently

0

1)(N

EQMMP s

E

0

2log1)(

N

EMQMMP b

E

42

Bit error probability và symbol error probability

• Số bit/symbol • For orthogonal M-ary signaling (M-FSK)

• For M-PSK, M-PAM and M-QAM

2

1lim

1

2/

12

2 1

E

B

k

k

k

E

B

P

P

M

M

P

P

Mk 2log

1for EE

B Pk

PP

43

44


• Non-coherent detection of BFSK

T

0

)cos(/2 1tT

T

0)(tr

11r

12r

T

0

T

0

21r

22r

Decision rule:

)cos(/2 2tT

)sin(/2 2tT

)sin(/2 1tT

2

2

2

2 +

-

z

0ˆ ,0)( if

1ˆ ,0)( if

mTz

mTzm̂

212

2111 rrz

222

2212 rrz

21 zzz

Decision variable:Difference of envelopes

45

Error probability – cont’d• Non-coherent detection of BFSK …

• Non-coherent detection of DBPSK

0 2221210 2222221

2221221

112221

)|()|()|(),|Pr(

),|Pr()|Pr(

)|Pr(2

1)|Pr(

2

1

2

dzzpdzzpdzzpzzz

zzzEzz

zzzzP

z

B

ssss

ss

ss

02exp

2

1

N

EP bB

0

exp2

1

N

EP bB

Rayleigh pdf Rician pdf

46

Summary

47

Probability of symbol error for binary modulation

EP

dB / 0NEb

Note!• “The same average

symbol energy for different sizes of signal space”

48

Probability of symbol error for M-PSK

EP

dB / 0NEb



49

Probability of symbol error for M-FSK

EP

dB / 0NEb



50

Probability of symbol error for M-PAM

EP

dB / 0NEb



51

Probability of symbol error for M-QAM

EP

dB / 0NEb



52

Example of samples of matched filter output for some bandpass modulation schemes

53

Bài tập

Tốc độ bit (data rate) = 5000 bit/s.Tìm xác suất lỗi bit trung bình PB khi biết đầu thu dùng coherent

BPSK để tách sóng

HzWNmVA

tAtstAts

/10;1

)cos()();cos()(11

0

0201

Cho

54

Bài tậpCho 1 hệ thống coherent BPSK có tốc độ lỗi trung bình là

100 lỗi/ngày với tốc độ data rate = 1000 bits/s, công suất nhiễu

a) Tìm xác suất lỗi bit trung bìnhb) Nếu chỉnh công suất tín hiệu nhận được trung bình là S

= 10-6W thì xác suất lỗi bit trung bình là bao nhiêu?

HzWN /10 100

55

Bài tập nộp cho GV

• Cách 1: nộp trực tiếp cho GV (sau mỗi buổi học)• Cách 2: gửi email tới: [email protected]• Thời hạn nộp bài: thứ ba ngày 3 tháng 5 (buổi học

cuối)• Trong email và file nộp ghi rõ họ tên và mã số SV• Điểm bài tập: 30% tổng điểm

56

mailto:[email protected]

Bài tập nộp cho GV

Chọn 1 trong các bài sau:1. Tìm hiểu về Non-coherent detection (DPSK,

BDPSK, FSK)2. Dùng Matlab mô phỏng để so sánh sự khác

nhau của các kiểu điều chế (vẽ SNR vs PE hoặc SNR vs BER)

57

Documents

Digitalcomm day5 1575