TRUYỀN THÔNG SỐDIGITAL COMMUNICATION
Tuần 5
1
Reference
• “Digital communications: Fundamentals and Applications” by Bernard Sklar
• Catharina Logothetis’s Lecture, Uppsala University
2
Last time • Signal space used for detection• Signal detection in AWGN channels
– Correlator/Matched-filter Demodulator– Maximum likelihood
• The techniques to reduce ISI– Pulse shaping– Equalization
3
Today: BANDPASS MODULATION• Các cách điều chế dải qua (bandpass modulation
schemes)– M-PAM, M-PSK, M-FSK, M-QAM
• Tách sóng tại đầu thu (detect the transmitted information at the receiver)– Coherent detection– Non-coherent detection
• Tính xác suất lỗi trung bình (the average probability of symbol error) của các dạng điều chế
• So sánh các dạng điều chế
4
5
Block diagram of a DCS
FormatSourceencode
FormatSourcedecode
Channelencode
Pulsemodulate
Bandpassmodulate
Channeldecode
Demod. SampleDetect
Channel
Digital modulation
Digital demodulation
6
Bandpass modulation (điều chế dải qua)• Bandpass modulation:
– Là quá trình biến tín hiệu dữ liệu thành dạng sóng sin có biên độ / pha / tần số hoặc kết hợp thay đổi theo tín hiệu đó.
– The process of converting data signal to a sinusoidal waveform where its amplitude, phase or frequency, or a combination of them, is varied in accordance with the transmitting data.
7
Bandpass modulation (điều chế dải qua)• Bandpass signal:
là xung dải gốc (baseband pulse shape), có năng lượng
• Giả định:– là dạng xung chữ nhật, năng lượng đơn vị (rectangular pulse
shape with unit energy).– Gray coding is used for mapping bits to symbols.– denotes average symbol energy given by
TtttitT
Etgts ic
iTi 0 )()1(cos
2)()(
)(tgT
)(tgT gE
sE
M
i is EM
E1
1
8
Remind: Gray codeDec Gray Binary 0 000 000 1 001 001 2 011 010 3 010 011 4 110 100 5 111 101 6 101 110 7 100 111
9
Demodulation and detection(giải điều chế và dò tìm/tách sóng)
• Demodulation (giải điều chế): Tín hiệu nhận được sẽ được chuyển sang tín hiệu dải gốc, lọc và lấy mẫu.
• Detection (dò tìm/tách sóng): Các mẫu này được dùng để dò tìm các giá trị đã gởi đi theo các quy luật, ví dụ ML detection rule.
Nz
z
1
zT
0
)(1 t
T
0
)(tN)(tr
1z
Nz
z Decision circuits
(ML detector)m̂
10
Coherent and nonconherent detections
• Coherent detection (sự tách tín hiệu đồng bộ/nhất quán)
– dùng pha của sóng mang (carrier’s phase) để tách tín hiệu +
dùng ước lượng pha (phase estimation) ở đầu thu.
• Noncoherent detection (sự tách tín hiệu không đồng bộ).
– không dùng pha của tín hiệu nên không cần ước lượng pha
(phase estimation) ở đầu thu.
– Ưu điểm: giảm độ phức tạp so với coherent detection
– Khuyết: Xác suất lỗi lớn hơn coherent detection.
11
Coherent and nonconherent detections
12
Coherent detections• Các vấn đề ở đầu thu gây ra bởi: (Source of carrier-phase
mismatch at the receiver):
– Sự trễ / trì hoãn (Propagation delay).
– Các dao động nội của đầu thu (The oscillators at the receiver
which generate the carrier signal, are not usually phased locked
to the transmitted carrier).
13
Coherent detection ..– Circuits such as Phase-Locked-Loop (PLL) are
implemented at the receiver for carrier phase estimation ( ).
PLL
Oscillator 90 deg.
)()(cos2
)()( tnttT
Etgtr ii
iT ˆcos
2t
T c
ˆsin2
tT c
Used by correlators
ˆ
I branch
Q branch
14
Bandpass Modulation Schemes
• One dimensional waveforms– Amplitude Shift Keying (ASK)– M-ary Pulse Amplitude Modulation (M-PAM)
• Two dimensional waveforms– M-ary Phase Shift Keying (M-PSK)– M-ary Quadrature Amplitude Modulation (M-
QAM)• Multidimensional waveforms
– M-ary Frequency Shift Keying (M-FSK)
15
One dimensional modulation, demodulation and detection
• Amplitude Shift Keying (ASK) modulation:
tT
Ets c
ii cos
2)(
cos2
)(
,,1 )()(
1
1
ii
c
ii
Ea
tT
t
Mitats
)(1 t1s2s
0 1E
“0” “1”
On-off keying (M=2):
16
One dimensional mod.,…
• M-ary Pulse Amplitude modulation (M-PAM)
tT
ats cii cos2
)(
gs
gii
gi
c
ii
EM
E
MiEE
EMia
tT
t
Mitats
3
)1(
12
)12(
cos2
)(
,,1 )()(
2
22
1
1
s
4-PAM:
)(1 t2s1s
0gE3
“00” “01”
4s3s“11” “10”
gEgE gE3
17
• Coherent detection of M-PAM
T
0
)(1 t
ML detector(Compare with M-1 thresholds)
)(tr 1zm̂
One dimensional mod.,...–cont’d
18
Two dimensional modulation, demodulation and detection (M-PSK)
• M-ary Phase Shift Keying (M-PSK)
M
it
T
Ets c
si
2cos
2)(
2
21
21
2211
2
sin 2
cos
sin2
)( cos2
)(
,,1 )( )()(
iis
sisi
cc
iii
EE
M
iEa
M
iEa
tT
ttT
t
Mitatats
s
19
Two dimensional mod.,… (MPSK)
)(1 t
2s1s
bE
“0” “1”
bE
)(2 t
3s
7s
“110”)(1 t
4s 2ssE
“000”
)(2 t
6s 8s
1s
5s
“001”“011”
“010”
“101”
“111” “100”
)(1 t
2s 1s
sE
“00”
“11”
)(2 t
3s 4s“10”
“01”
QPSK (M=4)
BPSK (M=2)
8PSK (M=8)
20
Two dimensional mod.,…(MPSK)• Coherent detection of MPSK
Compute Choose smallest
2
1arctanz
z ̂|ˆ| i
T
0
)(1 t
T
0
)(2 t)(tr
1z
2z
m̂
21
Two dimensional mod.,… (M-QAM)• M-ary Quadrature Amplitude Mod. (M-QAM)
ici
i tT
Ets cos
2)(
3
)1(2 and symbols PAM are and where
sin2
)( cos2
)(
,,1 )( )()(
21
21
2211
MEaa
tT
ttT
t
Mitatats
sii
cc
iii
)1,1()1,3()1,1(
)3,1()3,3()3,1(
)1,1()1,3()1,1(
, 21
MMMMMM
MMMMMM
MMMMMM
aa ii
22
Two dimensional mod.,… (M-QAM)
)(1 t
)(2 t
2s1s 3s 4s“0000” “0001” “0011” “0010”
6s5s 7s 8s
10s9s 11s 12s
14s13s 15s 16s
1 3-1-3
“1000” “1001” “1011” “1010”
“1100” “1101” “1111” “1110”
“0100” “0101” “0111” “0110”
1
3
-1
-3
16-QAM
23
Two dimensional mod.,… (M-QAM)
• Coherent detection of M-QAM
T
0
)(1 t
ML detector1z
T
0
)(2 t
ML detector
)(tr
2z
m̂Parallel-to-serialconverter
s) threshold1 with (Compare M
s) threshold1 with (Compare M
24
Multi-dimentional modulation, demodulation & detection
• M-ary Frequency Shift keying (M-FSK)
Tf
titT
Et
T
Ets c
si
si
2
1
2
)1(cos2
cos2
)(
2
1
0
cos
2)(
,,1 )()(
iis
sijii
M
jjiji
EE
ji
jiEat
Tt
Mitats
s
)(1 t
2s
1s
3s
)(3 t
)(2 tsE
sE
sE
25
Multi-dimensional mod.,…(M-FSK)
Mz
z
1
zT
0
)(1 t
T
0
)(tM)(tr
1z
Mz
zML detector:
Choose the largest element
in the observed vector
m̂
26
27
Today• Các cách điều chế dải qua (bandpass modulation
schemes)– M-PAM, M-PSK, M-FSK, M-QAM
• Tách sóng tại đầu thu (detect the transmitted information at the receiver)– Coherent detection– Non-coherent detection
• Tính xác suất lỗi trung bình (the average probability of symbol error) của các dạng điều chế
• So sánh các dạng điều chế
28
Eb/N0 figure of merit in digital communications
• SNR or S/N là công suất tín hiệu trung bình trên công suất nhiễu trung bình. SNR được tính bằng bit-energy:
b
bb
R
W
N
S
WN
ST
N
E
/0
bR
W: Bit rate
: Bandwidth
29
S: công suất tín hiệu trung bình (average signal power)N: công suất nhiễu trung bình (average noise power)Eb: năng lượng bitTb = 1/Rb
Example of Symbol error prob. For PAM signals
)(1 t0
1s2s
bEbE
Binary PAM
)(1 t0
2s3s
52 bE
56 bE
56 bE
52 bE
4s 1s4-ary PAM
T t
)(1 t
T1
0
30
Error probability of bandpass modulation
• Before evaluating the error probability, it is important to remember that: – Type of modulation and detection ( coherent or non-coherent),
determines the structure of the decision circuits and hence the decision variable, denoted by z.
– The decision variable, z, is compared with M-1 thresholds, corresponding to M decision regions for detection purposes.
Nr
r
1
rT
0
)(1 t
T
0
)(tN)(tr
1r
Nr
rDecision Circuits
Compare zwith threshold.
m̂
31
Error probability …
• AWGN channel model:– Signal vector is deterministic (xác định).– Noise vector có thành phần là các biến ngẫu
nhiên Gaussian, trị trung bình = 0 (zero-mean) và biến trị (variance) là . The noise vector pdf:
– Observed vector có thành phần là các biến ngẫu nhiên không phụ thuộc hàm Gaussian (independent Gaussian random variables). pdf :
),...,,( 21 iNiii aaas
),...,,( 21 Nrrrr
),...,,( 21 Nnnnn
nsr i
2/0N
0
2
2/0
exp1
)(NN
p N
nnn
0
2
2/0
exp1
)|(NN
p iNi
srsrr
32
Error probability …
• BPSK and BFSK with coherent detection:
)(1 t
2s1s
bE
“0” “1”
bE
)(2 t
bE221 ss
)(1 t
2s
1s
)(2 tbE
bEbE221 ss“0”
“1”
BPSK BFSK
2
0
N
EQP b
B
2/
2/
0
21
NQPB
ss
0
N
EQP b
B
33
Remind
• Q(x) = complementary error function = co-error function
34
• Coherent detection of M-PAM– Decision variable:
T
0
)(1 t
ML detector(Compare with M-1 thresholds)
)(tr1r
m̂
Error probability ….
)(1 t2s1s
0gE3
“00” “01”
4s3s“11” “10”
gEgE gE3
4-PAM
1rz
35
Error probability ….
• Coherent detection of M-PAM ….• Error happens if the noise, , exceeds in amplitude one-half
of the distance between adjacent symbols. For symbols on the border, error can happen only in one direction. Hence:
gMMege
gmme
ErnPErnP
MmErnP
ssss
ss
111111
11
Pr)( and Pr)(
;1for ||||Pr)(
0
22
1
log6)1(2)(
N
E
M
MQ
M
MMP b
E
gbs EM
EME3
)1()(log
2
2
mrn s 11
Gaussian pdf with zero mean and variance 2/0N
01
1111
2)1(2)(
)1(2Pr
)1(2
PrM
1 Pr
M
1||Pr
2)(
1)(
1 N
EQ
M
Mdnnp
M
MEn
M
M
EnEnEnM
MP
MMP
g
E ng
ggg
M
mmeE
g
s
36
Error probability …• Coherent detection
of M-QAM
T
0
)(1 tML detector1r
T
0
)(2 tML detector
)(tr
2r
m̂Parallel-to-serialconverter
s) threshold1 with (Compare M
s) threshold1 with (Compare M
)(1 t
)(2 t
2s1s 3s 4s“0000” “0001” “0011” “0010”
6s5s 7s 8s
10s9s 11s 12s
14s13s 15s 16s
“1000” “1001” “1011” “1010”
“1100” “1101” “1111” “1110”
“0100” “0101” “0111” “0110”
16-QAM
37
Error probability …• Coherent detection of M-QAM …• M-QAM can be viewed as the combination of two modulations on I and Q branches, respectively. • No error occurs if no error is detected on either I and Q branches.
Hence:• Considering the symmetry of the signal space and orthogonality of I
and Q branches:
PAMM
branches) Q and Ion detectederror noPr(1)(1)( MPMP CE
22 1I)on error Pr(no
Q)on error I)Pr(noon error Pr(nobranches) Q and Ion detectederror noPr(
MPE
0
2
1
log3114)(
N
E
M
MQ
MMP b
E Average probability of symbol error for PAMM
38
Error probability …• Coherent detection of MPSK
Compute Choose smallest
2
1arctanr
r ̂|ˆ| i
T
0
)(1 t
T
0
)(2 t)(tr
1r
2r
m̂
3s
7s
“110”)(1 t
4s 2ssE
“000”
)(2 t
6s 8s
1s
5s
“001”“011”
“010”
“101”
“111” “100”
8-PSK
Decision variable
r̂z39
Error probability …• Coherent detection of MPSK …• The detector compares the phase of observation vector to M-1
thresholds.• Due to the circular symmetry of the signal space, we have:
where
• It can be shown that
dpPPM
MPMPM
Mc
M
mmcCE )(1)(1)(
11)(1)(
/
/ˆ1
1
ss
MN
EQMP s
E
sin
22)(
0
MN
EMQMP b
E
sin
log22)(
0
2or
2|| ;sinexp)cos(
2)( 2
00
ˆ
N
E
N
Ep ss
40
Error probability …• Coherent detection of M-FSK
Mr
r
1
rT
0
)(1 t
T
0
)(tM)(tr
1r
Mr
rML detector:
Choose the largest element
in the observed vector
m̂
41
Error probability …• Coherent detection of M-FSK …• The dimensionality of signal space is M. An upper bound
for average symbol error probability can be obtained by using union bound. Hence
or, equivalently
0
1)(N
EQMMP s
E
0
2log1)(
N
EMQMMP b
E
42
Bit error probability và symbol error probability
• Số bit/symbol • For orthogonal M-ary signaling (M-FSK)
• For M-PSK, M-PAM and M-QAM
2
1lim
1
2/
12
2 1
E
B
k
k
k
E
B
P
P
M
M
P
P
Mk 2log
1for EE
B Pk
PP
43
44
Error probability …
• Non-coherent detection of BFSK
T
0
)cos(/2 1tT
T
0)(tr
11r
12r
T
0
T
0
21r
22r
Decision rule:
)cos(/2 2tT
)sin(/2 2tT
)sin(/2 1tT
2
2
2
2 +
-
z
0ˆ ,0)( if
1ˆ ,0)( if
mTz
mTzm̂
212
2111 rrz
222
2212 rrz
21 zzz
Decision variable:Difference of envelopes
45
Error probability – cont’d• Non-coherent detection of BFSK …
• Non-coherent detection of DBPSK
0 2221210 2222221
2221221
112221
)|()|()|(),|Pr(
),|Pr()|Pr(
)|Pr(2
1)|Pr(
2
1
2
dzzpdzzpdzzpzzz
zzzEzz
zzzzP
z
B
ssss
ss
ss
02exp
2
1
N
EP bB
0
exp2
1
N
EP bB
Rayleigh pdf Rician pdf
46
Summary
47
Probability of symbol error for binary modulation
EP
dB / 0NEb
Note!• “The same average
symbol energy for different sizes of signal space”
48
Probability of symbol error for M-PSK
EP
dB / 0NEb
Note!• “The same average
symbol energy for different sizes of signal space”
49
Probability of symbol error for M-FSK
EP
dB / 0NEb
Note!• “The same average
symbol energy for different sizes of signal space”
50
Probability of symbol error for M-PAM
EP
dB / 0NEb
Note!• “The same average
symbol energy for different sizes of signal space”
51
Probability of symbol error for M-QAM
EP
dB / 0NEb
Note!• “The same average
symbol energy for different sizes of signal space”
52
Example of samples of matched filter output for some bandpass modulation schemes
53
Bài tập
Tốc độ bit (data rate) = 5000 bit/s.Tìm xác suất lỗi bit trung bình PB khi biết đầu thu dùng coherent
BPSK để tách sóng
HzWNmVA
tAtstAts
/10;1
)cos()();cos()(11
0
0201
Cho
54
Bài tậpCho 1 hệ thống coherent BPSK có tốc độ lỗi trung bình là
100 lỗi/ngày với tốc độ data rate = 1000 bits/s, công suất nhiễu
a) Tìm xác suất lỗi bit trung bìnhb) Nếu chỉnh công suất tín hiệu nhận được trung bình là S
= 10-6W thì xác suất lỗi bit trung bình là bao nhiêu?
HzWN /10 100
55
Bài tập nộp cho GV
• Cách 1: nộp trực tiếp cho GV (sau mỗi buổi học)• Cách 2: gửi email tới: [email protected]• Thời hạn nộp bài: thứ ba ngày 3 tháng 5 (buổi học
cuối)• Trong email và file nộp ghi rõ họ tên và mã số SV• Điểm bài tập: 30% tổng điểm
56
Bài tập nộp cho GV
Chọn 1 trong các bài sau:1. Tìm hiểu về Non-coherent detection (DPSK,
BDPSK, FSK)2. Dùng Matlab mô phỏng để so sánh sự khác
nhau của các kiểu điều chế (vẽ SNR vs PE hoặc SNR vs BER)
57