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DIESEL ENGINES VIBRATIONS.

Christian Le Bousse.

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Bibliographie. Machinery vibration Victor Wowk. Machine Design Paul Black , Eugene Adams. Diesel mechanics Ed May Manuel du mcanicien et du thermicien Raymond Brun. Science et technique du moteur Diesel Raymond Brun. Acyclisme et vibrations. Jean Louis Ligier , E. Baron. Le diesel marin J. Briand. Boucle de fonctionnement J.C Le Hir

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1. vibrations, a cyclic phenomena. There are two basic kinds of vibration, the whole body motion and pressure waves. In whole body motion, the body is considered rigid and its center of gravity moves. The entire body moves as a rigid mass and the motion of every particle in it tracks precisely with the motion of its center. This is closely approximated with machines made of metal. In pressure wave vibration, the body is not rigid and waves move through the body, the center of gravity is more or less stationary. Pressure waves originate at a contact point and radiate outward from there travelling at the speed of sound through that material. An analogy can be made between whole body motion and pressure waves in the field of air. The thermic wind that can be seen on the seaside is a whole body motion, through the day the sea breeze would be blowing in from the ocean and a land breeze would be blowing out during the night. This pattern repeats on a daily cycle and large volumes of air move as a whole. This is a whole body motion. Now imagine someone screaming outside, the sound blast would travel as a pressure waves and can be heard. No significant air motion took place. This is a pressure waves. The whole body vibration is an oscillation, that is a movement back and forth as time passes. The sources of all vibrations are forces. A force causes the initial movement and forces sustain the continued motion. SINE WAVES. Amplitude, frequency and phase. Sine waves and cosine waves are ideal for describing pure oscillations. They are identical except for 90 shift in position. Since the sine waves completely describes the motion, some numbers could be assigned to it. A measure of how far the mass moves from the neutral position is the amplitude, this is called the peak amplitude. A measure of how far the mass moves from one extreme to the other is the peak to peak amplitude. Another measure of amplitude is root mean square that means the measure of energy content of the wave. It is important when using electronic instruments to measure vibration to ascertain whether the display is in peak, peak to peak or RMS, and equally important to use these terms when reporting vibration amplitude. The period is a measure of how much time it takes to complete one cycle. The reciprocal of the period is frequency, expressed in Hertz.

Measure of sine waves in the domain of a pure oscillation.

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The third and last description is phase. Phase is an angular measurement from some point on the rotor designated as 0. Since a full rotation is 360, the phase is a number from 0 to 360 or from +180 to 180.

The phase is actually a time measurement that is converted to an angle of rotation. In this example, the heavy spot is at 145 from the electric tape. Fifty five degrees after the tape starts the timing cycle, the heavy spot is at the bottom and causes the maximum negative force on the vibration transducer. The three numbers needed to completely describe sinusoidal vibrations are frequency, amplitude and phase. Time and frequency domains. The frequency domain display is one of the most powerful windows into machine monitoring. All machine diagnostic and predictive maintenance instruments display vibrations in the frequency domain. Jean Baptiste Fourier discovered that all complex harmonic signals can be broken down into a series of simple sine waves. The individual sine waves generally have different amplitudes and frequencies. When the individual sine waves are combined or added together, the complex signal is reconstructed.

Two pure sine waves and the combined signal.

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Three-dimensional illustration of different views. The relationship of displacement, velocity and acceleration. Forces are the cause of vibrations. The force is the first event that occurs in time. The response to these forces are movements. The movements can be described as either displacement, velocity or acceleration. Displacement is how we normally perceive motion, however velocity and acceleration are also valid descriptive quantities for mechanical motion. A simple way to visualize this is by imaging pushing a child on a swing. The person pushing the swing is supplying the input force to cause motion. the motion cab be described as either.

1. A displacement from the neutral position. 2. A velocity, the maximum being at he bottom of the swing. 3. An acceleration, the maximum being at the instant the swing is changing

direction. The swing is usually given a force input during the time it is changing direction at one extreme displacement position. The maximum displacement in the direction of the push comes later, actually 180 later in the cycle. The velocity, however, was the maximum as the child swung past the bottom position, where the displacement was zero. The velocity, therefore, leads the displacement by 90. The maximum acceleration occurs at the same time and in the same position as the force input, but in opposite sign to the displacement. The acceleration is 180 out of phase to the displacement, and leads velocity by 90.

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Velocity is the derivative of the displacement with respect to time. Acceleration is the first derivative of velocity and the second derivative of displacement.

x = x0 cos t.

Velocity = dx/dt = - x0 sin t.

Acceleration = d2x / dt2 = -x02 cos t.

The first derivative of displacement amounts to converting the cosinus function into a minus sine function. This amounts to a forward 90 phase shift. That is, the velocity leads displacement by 90. The velocity also multiplies the maximum displacement X0 by the speed to achieve the maximum velocity x0 , the velocity is scaled up in amplitude by the frequency factor. The second derivative of displacement returns us to the cosinus function, but with a minus sign. Therefore, acceleration is a 180 phase shifted from displacement. The maximum acceleration x0 2 is scaled up by the square of the speed. All three quantities of displacement, velocity and acceleration are sine waves of the same frequency, equal to the frequency of vibration under consideration. They differ, however in amplitude and phase.

Sine waves to illustrate the relationships of displacement, velocity and acceleration.

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Natural frequencies and resonance. All physical objects ring at certain frequencies when they are tapped with a hammer. These unique tones that objects ring at depend on the material stiffness, its shape and its mass. These unique tones are called natural frequencies. If you ring a tuning fork or a bell, you will notice that the tones hold at the same frequency, but they eventually die away. If the same object is forced to vibrate at those natural frequencies, by some external driving force, then its amplitude of vibration can build up to very large values. This is called resonance. Considering a child on a swing with someone giving a push to assure the movement, if the frequency of the push is the same than the frequency of the balancing a little force only is necessary to continue the movement.

Resonance curve . At driving force inputs of lower or

higher speed, the response is much lower, but at resonance, the amplitude

is magnified. Theoretically, the amplitude can build

up to infinite values. The only thing that prevents this build up to infinity is

damping.

Pushing a child on a swing is a resonant condition.

Damping. A damper is a device that converts energy of motion into heat. All materials have some internal damping, even metals. This is what causes their vibrations to die away. Metals, however, have very low damping and their natural vibrations can linger for a long time, evidence the bell. Some others materials can have high damping, such plastics, rubber or paper. These materials are used to control vibrations.

A time capture of a hand clap. A damped vibration.

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The critical damping. At critical damping, there is no oscillation and the system returns to its neutral position in less than on cycle. The critical damping value is called Cc, and the level of damping is expressed like a fraction of this value.

Resonance curve with three levels of damping. Mechanical impedance. The forces of vibration are generated inside machinery on the rotating parts and find their way to the outside casing. The forces travel through the structural parts of the machine, along the rotor and shaft for example, through the bearings and along the machine casing. On their way out, the forces pass through different materials and metal interfaces. All along the way they get reduced or attenuated. This is the concept of mechanical impedance. The mechanical impedance can be defined as the property of machines and structure that resists the transmission of oscillating forces. The impedance varies with the frequency.

The force amplitude is attenuated at each interface. The impedance for a mass increases with frequency, that is different of the damper that has constant impedance.

Critical speed. Rotors also have natural frequencies of vibratio , when he spins at this frequency, it begins to flex and go into a condition of a reson nce. at this speed the amplitude of vibration builds up to a very large values, then dThe best operating guidelines are to be 20 % abest to pass through this speed as quickly as po naecreases dramatically. way from any critical speed. It is also ssible.

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Random vibrations and shock pulses. Besides sine waves, which are pure tones, there are two other types of vibrations. These are random vibrations and shock pulses. Random vibrations look similar to a complex signal except that they do not repeat themselves regularly, a frequency is difficult to assign to them. The motion of fluids, gases and liquids generates random vibrations when fluid encounters a stationary object and creates downstream vortices or otherwise becomes turbulent.

Random vibrations. Shock pulses are single event transients such as impacts. The resulting vibrations are repetitive, but they die away due to damping.

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2. Typical vibrations problems. The source of all machine vibration is less than perfect design and less than perfect building. Defects are the sources of vibration. A perfect machine would generate no vibration when operating. Imbalance. mass imbalance is the most common cause of vibrations and the easiest to diagnose. Imbalance is a condition where the center of mass is not coincident with the center of rotation. The reason of this is a non-uniform mass distribution about the center of rotation. This can be viewed as an imaginary heavy spot on the rotor. The heavy spot pulls the rotor and shaft around with it causing a deflection that felt at the bearings. The task of the balancer is to find the amount and location of the heavy spot and apply an equal and opposite weight to compensate. This will bring the center of mass to be coaxial with the center of rotation and result is a smooth running rotor.

Out of balance, the mass mc is not coincident with the geometric center of rotation.

For balancing a correction weight has been applied opposite the imaginary heavy spot. Unbalance shows up as a vibration frequewith an amplitude proportional to the amouThe imaginary heavy spot creates a constarotor spins, a stationary transducer sensrevolution. To this must be added the gravstationary frame of reference, but a variaforce also acts on the heavy spot with a cooutward from the shaft when the heavy stoward the shaft when the heavy spot is on ncy exactly equal to the rotational speed nt of imbalance. nt centrifugal force on the rotor. But as the es this force as a cyclic event once per itational force. This is a constant force in a ble force on a rotating disk. This gravity nstant force downward, but this force pulls pot is in the on the bottom, and inward

the top.

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Spectrum of imbalance created in a demonstration machine turning at 1500 Rpm (25 Hz).

Time domain view of the same imbalance. The period of the most significant vibration is 0.040 second, which corresponds to a frequency of 25 Hz.

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Misalignment. Coupling misalignment is a condition where the shafts of the driver machine and the driven machine are not on the same centerline. The non coaxial condition can be parallel or angular misalignment, but the more common condition is a combination of the two in both the horizontal and vertical direction. Since it is impossible to get the output shaft of one machine perfectly aligned to the input shaft of the driven machine, flexible couplings allow the two machines to operate, but not necessarily smoothly. The strain created causes a higher level of vibration. Misalignment shows up in the frequency domain as a series of harmonics of the running speed. The harmonics occur because of the strain induced in the shaft, there are not really vibrations at those frequency, but a fallout of the digital signal process when motion is restricted.

Shafts coupled and strained. When coupled and rotated together, the two shafts are cyclically strained at running speed. This deflections creates forces on the nearby bearings and sets the entire housings of both machines into cyclical motion. The housings and bearings create reactionary forces that prevent the shaft from moving as much as it would tend to.

These restrictions prevent the normal sine waves motion from achieving its full excursion in amplitude. The sine wave motion of shaft deflection is distorted at the extremes. This distortion creates the harmonics.

Distorted sine wave ge

The conservation of energy principle requiredistortion when the sine wave is clipped off. Tdisplaced to a different place of the spectrum, to nerates harmonics.

s the generation of harmonics for he missing part of the waveform is higher frequencies.

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Spectrum from a motor-pump combination misaligned, rotational speed of 1800 rpm ( 30 Hz ). The misaligned shafts also cause a strain on the coupling and cause the internal parts of the coupling to press against each other every revolution. The parts touch, press together, come apart, then touch again on the next rotation, and continue this cycle. This cyclical touching causes a real vibration at the frequency of the coupling elements contacting. This frequency is the number of elements times the rotational speed. Misalignment is temperature dependant. This temperature change causes very slow movement as the machines reach operating temperature. this movement changes the alignment condition. Therefore a change in vibration, and specifically in the harmonics, during temperature changes is an indication of misalignment. The question occasionally comes up on which corrective technique should be applied first, balancing or alignment. at times it may not be clear which is the dominant cause of vibration. The answer is to perform alignment first. Aligning is a procedure that usually can be completed in a shorter time than balancing. Moreover it may be a vibration for the running rpm in case of large misalignment. Vibrations due to a misalignment are not sensitive to speed changes. Forces due to misalignment remain constant with speed.

Vibrations linaires, vertical et transversal, du palier entre alternateur et moteur. Lamplitude importante des harmoniques montre clairement un lignage mdiocre.

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Torsional vibration.

Un axe cylindrique devient un arbre subissant une torsion due un couple de torsion Mt. Ce couple est quilibr par un couple rsistant prenant naissance dans la structure de larbre. Les lments de la surface prennent une forme hlicodale, les sections droites restent planes. Des contraintes de cisaillement, maximales en surface, sont supportes par les structures. Laxe dinertie est perpendiculaire au plan de la section droite considre On dtermine un angle a de dformation angulaire en fonction de la distance L du point dancrage, du couple appliqu, du moment dinertie polaire et du module dlasticit transversale.

lorsque lon supprime le couple appliqu un disque infiniment raide li un arbre souple, dont lautre extrmit est fixe, le disque se met osciller angulairement dans son plan. A chaque instant la position angulaire est dtermine par langle , la somme des nergies dveloppes au sein de la structure est nulle. Lquation gnrale du pendule de torsion est tablie comme suit.

I (d2 / dt2 ) + A (d / dt) + K = 0 Avec I le moment dinertie du disque, A lamortissement

de larbre et K la raideur de larbre. le premier terme reprsente lnergie due linertie du disque, le deuxime terme reprsente lnergie absorbe par lamortissement au sein de larbre et le troisime terme reprsente lnergie emmagasine dans larbre, proportionnelle lamplitude du dplacement.

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Lorsque lensemble torsionnable reoit des couples priodiques, lquation gnrale devient

I (d2 / dt2 ) + A (d / dt) + K = Cm cos t De solution = m cos ( t ) avec le dphasage entre loscillation et limpulsion.

Relev de vibrations de torsion dun arbre cames, la frquences de 134 Hz correspond au fonctionnement des pompes combustible.

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Resonance. Resonance is a condition whereby the driving force applied to a structural part is close to its natural frequency and amplification occurs.

Resonance occurs when the speed of astru

Beams, plates and other objects have rthan one natural mode of vibration and

Resonance mo This shows the first, second and thirdpoints where no motion is taking plavibration, the beam supports are nodehas one additional node.

driving force equals the natural frequency of a ctural part.

esonant frequencies, most of them have more hence more than one natural frequency.

des of simple beams.

modes of vibrations of simple beams. The ce are called nodes. For the first mode of s. Each successive higher mode of vibration

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A resonance near a driving frequency, close enough to be excited, will rise and fall rapidly in amplitude. In the frequency domain a resonance appears as a discrete peak related to an harmonic of the running speed.

An impulse excites natural frequencies.

Because of the large amplitude involved, the resonance

condition can be dangerous for machines.

Spectre de vibration sur le bti moteur dun groupe lectrogne, un phnomne de rsonance est nettement visible en raison de lexcitation due aux pignons de distribution. Pour la mesure des frquence leves, il est conseill dutiliser un acclromtre.

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3. Engine vibrations. There are three main causes of vibration in an engine. The builder must consider these in design and provide means of balancing to reduce them.

1. Vibration due to imbalance of the rotating parts. Centrifugal force acts on all parts when rotating and these must be balanced. Such parts are the crankshaft, flywheel and clutch. 2. Vibration due to the power impulses from the piston turning the crankshaft. The crankshaft does not rotate at a constant speed, but is subjected to power impulses. These can cause a rotary type of vibration, known as torsional vibration. 3. Vibration due to the inertia of the reciprocating parts. The piston in particular, produces an inertia force at the top and bottom of its stroke, when it endeavours to continue in motion. This causes an up-and-down vibration of the engine. Rotating parts. When any part, such as a crankshaft, is rotating, it produces a centrifugal force. When rotating at high speed, the effect of centrifugal force becomes more noticeable and balance is very important. It can be seen that the crankshaft rotates in its main bearing, centrifugal force will act on it, to produce a force that is most effective at the crankpin. This will therefore set up a force against the main bearings, pulling in an outwards direction towards the crankpin as the crankshaft rotates. This effect will be transmitted to the engine and will increase with speed, so that the engine itself will be pulled about and will follow the action of the crankpin. This cause engine vibration. To offset these effects it is necessary for the builder to balance the crankshaft, by providing a balance mass at 180 to the crankpin. The balance mass sets up an equal and opposite force to that caused by the crankpin, so that the two forces balance each other and vibration is eliminated.

Centrifugal force on crankshaft, a mass on crankpin produces centrifugal force.

A countermass is added to obtain balance.

As well as balancing the rotating crankpin, the builder also consider portion of the connecting rod, about two-third of its mass, which is rotating with the crankpin. Careful design allows the modern engine to reach high speeds without being damaged by vibration.

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Four throw crankshaft with webs extended to form balance weights. A four cylinder shaft operating at low speed requires very little balance, N1 crankpin is balanced by N2 crankpin and N3 is balanced by N4. For a shaft operating at higher speed, however, separate balance of each crankpin is necessary to contain the force within that part of the crankshaft, and so balance masses are sometimes fitted for each individual crankpin. Reciprocating parts. The piston and its associated parts are reciprocating, that is, moving back and forth in straight line motion, and this produces forces which cause engine vibrations in up-and-down direction. Consider the motion of the piston during one revolution of the crankshaft. Starting from the Top Dead Center, where the piston is momentarily at rest, the piston increases speed for about 90 of crankshaft rotation, then it decreases speed until it reaches the Bottom Dead Center. Then it comes to a momentary stop, before completely reversing its motion and returning to the top of the cylinder. However, at both top and bottom of the cylinder, the piston tries to continue its movement due to its inertia. Therefore, each time the piston reaches TDC and BDC, an inertia force is produced, which will cause an engine vibration. this effect increases with engine speed. The reciprocating parts of the engine are the piston, piston rings, the piston pin and a part of the connecting rod (one-third of the mass) which can be considered to follow the action of the piston rather than the crankshaft. All pistons and associated parts of a multi-cylinder engine must be of a equal mass so that they are in balance. A noticeable vibration can occur if one piston, for instance, is of a greater mass than the other, as this piston would produce a much greater inertia force. certain engines use balance shafts. These are shafts fitted with balance masses, located in the crankcase parallel to the crankshaft and driven through the timing gears. The purpose of these shafts is to reduce up-and-down vibrations of the engine by producing their own inertia forces, which oppose the inertia forces of the pistons and associated parts.

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Power impulses. The flow of power from the engines cylinder is not smooth. Regarding the number of cylinders, there are times when more power is being delivered than at other times. This tends to make the crankshaft speed up then slow down, that can be called acyclism. Acyclism is a periodic speed variation. Lacyclisme dpend du nombre dimpulsions appliques par tour. Il dpend donc du cycle de combustion ( deux temps ou quatre temps), et du nombre de cylindres. Il dpend de la rpartition et de la disposition des cylindres, de lordre dallumage et de lampleur des couples du a la combustion.

Variations de couple moteur en fonction du nombre de cylindres.

Tout ceci postule que les efforts unitaires engendrs par la combustion sont gaux, cest dire que, que les dbit de combustible sont gaux, que les avances linjection sont identiques, que les injecteurs sont en bon tat. Faute de quoi, puissance globale donne, la structure de telle ou telle manivelle serait le sige de contraintes locales inadmissibles. All the crankshaft are fitted with a flywheel which size is depending of the number of cylinder. The flywheel is a heavy wheel attached to the rear of the crankshaft. Basically, it reduces speed oscillation by smoothing out the power impulses from the pistons. It absorbs energy during a power stroke and gives out energy during the other strokes of the piston to keep the engine rotating smoothly.

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Instant speed oscillation of a high speed four stroke diesel engine according to the time expressed in ms.

Moreover the crankshaft structure vibrates due to the elasticity of steel, that can be called torsional vibrations. les efforts cycliques appliqus par chaque bielle chaque manivelle dun vilebrequin peuvent, chacun tre dcomposs en une somme defforts purement sinusodaux qui sont les termes dune srie de Fourier convergente.

Ao + A1 sin (t+1) + A2 sin (2t+2) + A3 sin (3t+3) + ... Le premier terme A0 reprsente la force, postule constante, qui engendre le couple moteur. Les termes suivants sont appels harmoniques, les facteurs numriques A2 , A3 , etc ... diminue avec le rang de cette harmonique, mais peuvent entretenir, en cas de rsonance, des vibrations naturelles dans les structures auxquelles elles sappliquent.

Harmoniques des impulsions entretenues dans un vilebrequin. Dcomposition de la torsion due au couple moteur en srie de

Fourier convergente.

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Face ces impulsions torsionnelles, le vilebrequin se prsente comme une succession de pendules de torsion lis les uns aux autres. Pendules libres en rotation, forms dun arbre ( le tourillon du vilebrequin ) et dun disque chaque extrmit de cet arbre.

Modlisation de lensemble piston-bielle-manivelle. Les ressorts K figurent les tourillons qui se dforment en torsion alors que I est la masse dinertie de lattelage comprenant la manivelle, la bielle et le piston. Remarquons quen toute logique llasticit du maneton devrait tre aussi pris en compte.

Modlisation dun moteur six cylindres en ligne, quip dun volant et dun amortisseur de vibrations, entranant directement une hlice. Les lasticits des

arbres se traduisent par des longueurs axiales qui leur sont proportionnelles. La ligne darbre est un arbre long particulirement soumis la torsion par le couple appliqu par lhlice.

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Si linstant to, on fait subir au disque D1 un dplacement purement angulaire selon laxe XY, on voit apparatre successivement :

1. Une mise en torsion progressive de larbre qui prend une forme dallure hlicodale, dont le pas est fonction du module torsionel d lasticit G et de la section de larbre, ainsi que de lamplitude de la dviation angulaire de D1.

2. Au bout dun temps t1, une mise en rotation de D2 avec accroissement continu

de la vitesse de son dplacement angulaire. La vitesse angulaire de D2 est maximal lorsque les gnratrices de larbre sont redevenues rectilignes.

3. Un dpassement par D2 de cette position neutre, du fait de son moment

dinertie I2, et donc la cration dans larbre de contrainte de torsion, de sens oppos aux premires, allant en croissant jusquau moment ou la vitesse angulaire de D2 sannule. Lamplitude du dplacement tant, pour un arbre donn, fonction, de lnergie mise en oeuvre pour dplacer angulairement D1 ainsi que de linertie de D2.

4. Un retour en arrire de D2, amorant lapparition de dplacements angulaires

priodiques, dont la frquence est fonction de la valeur de I2 et de la raideur de larbre. Laquelle raideur K est le couple quil faut appliquer cet arbre pour lui faire subir une torsion angulaire gale 1 radian.

K = d4. G / 32 L

Lamplitude de ces dplacements angulaires priodiques est fonction des caractristiques d amortissement du matriau constituant larbre, fonction donc de la quantit dnergie absorbe dans la structure de cet arbre. pour que le rgime vibratoire soit entretenu, il faut exercer sur D1 , un instant correctement choisi, une impulsion, dont leffet angulaire se conjuguera au dplacement de D2 et , ensuite, de renouveler ces impulsions synchrones.

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pour une vibration entretenue rsonante, les disque D1 et D2 se dplacent en opposition de phase, toute lnergie crant la vibration est absorbe dans la structure soumise la torsion. larbre possde une section droite, nodale qui reste immobile et pour laquelle les contraintes engendres dans la structure de larbre sont maximales. la position de cette section nodale dpend des moments dinertie des disques.

L2 / L1 = I1 / I2 avec L1 + L2 = L cest dans cette section que se produisent les ruptures par vibration de torsion. Dans le cas dun vilebrequin de structure n disque et (n-1) arbres, les dviations angulaires des disques successifs salignent suivant une dforme qui oscille autour du noeud. ce noeud gnralement situ proche du volant moteur, organe de grande inertie. cette dforme est une sinusode amortie.

Dforme en torsion dun arbre manivelle sans damper, le noeud de vibration se

trouvant au niveau du maneton le plus proche du volant dinertie.

Amortisseur de vibration. (damper, geislinger...) On utilise un dispositif amortisseur, bas sur le mouvement relatif dune masse grand moment dinertie entrane en rotation par le vilebrequin au moyen dune liaison non rigide. Cette amortisseur est place lextrmit oppose au volant, ou les amplitudes angulaires sont les plus grandes ( donc loigne de la section nodale). On distingue deux types damortisseurs, visqueux et lastiques. Les amortisseurs visqueux sont constitus par un anneau, possdant un moment dinertie important, log libre avec jeu faible dans un botier li au vilebrequin, rempli dun fluide trs visqueux, de lhuile de silicone. lanneau ne constitue donc pas un volant solidaire du vilebrequin et nintervient pas sur son mode vibratoire. Lorsque le botier vibre avec le vilebrequin, autour de lanneau tournant vitesse rgulire du fait de son inertie, lnergie produite par la vibration est en partie absorbe par frottement au sein du fluide visqueux et se dissipe en chaleur. Les amortisseurs lastiques sont constitus par un moyeu solidaire du vilebrequin et par un anneau dinertie solidaris avec ce moyeu par un matelas de caoutchouc. Ce matriau faible module dlasticit E, ragit lastiquement aux sollicitations qui lui sont appliques. Le caoutchouc peut tre remplac par des ressorts mtalliques. lamortisseur lastique, solidaire du vilebrequin, en modifie le rgime vibratoire, la position du noeud est modifie, un rgime de vibration deux noeuds peut tre cre.

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La prsence dun amortisseur a pour effet dabaisser la frquence critique du vilebrequin ( nuisible) et de diminuer considrablement lamplitude des dformations

vibratoires ( hautement bnfique). Tout drglage important du dbit des pompes combustible aura pour effet lapport dune importante nergie parasite largement suprieure lnergie engendre par les vibrations de rsonance du vilebrequin. Lamortisseur en sera ventuellement endommag. 4. Etude du monocylindre Diesel. Le moteur est soumis deux types de sollicitations, celles issues de la combustion et celles lie aux phnomnes dinertie.

1. les efforts de combustion.

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Bilan des forces dues aux gaz. Lors de la combustion dans un monocylindre Diesel, la pression des gaz exerce sur la culasse et sur le piston une force Fg, que lon peut dcomposer en une force Fbg dans laxe de la bielle et une force transversale Ftg qui cre une pousse latrale sur la chemise. Ces forces se retrouvent intgralement au niveau des paliers moteur situs de part et dautre du cylindre. Les forces intrieures transmises au bloc moteur du fait de la pression des gaz et du principe daction et de raction sont.

1. dans la direction Z , -Fg sur la culasse. +Fg sur les paliers. 2. dans la direction Y , +Ftg sur la chemise -Ftg sur les paliers.

ce qui donne, lorsque lon regarde lensemble des sollicitations sur le bloc moteur, des rsultantes extrieures verticales et transversales nulles. La rsultante extrieure Fcomb des forces dues aux gaz appliques au bloc moteur est nulle. Dans le cas contraire, le moteur serait dmantibul. La force Fbg applique un moment de force sur le maneton lorigine de la rotation du vilebrequin.

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Cvg = - d Fbg. le moment de combustion appliqu au bloc moteur Mcomb est gal, mais en sens oppos au couple moteur. Ce moment a donc tendance faire tourner le moteur autour de laxe Ox et applique un couple de roulis, absorb par la liaison du moteur avec le navire.

2. Forces et moments dinertie. Les pices mobiles du moteur nont pas un mouvement uniforme, elles sont acclres ou freines selon le moment du cycle. Ces mouvements crent des forces et des moments. Ces forces et moments dinertie, appliqus au bloc moteur et au vilebrequin sont proportionnels la masse ou linertie des pices en mouvement, ainsi qu leur acclration. On distingue les masses en mouvement alternatif, telle que le piston et une partie de la bielle ( un tiers de la masse totale de la bielle) et les masses en mouvement de rotation, comprenant lautre partie de la bielle et le maneton. Forces dinertie appliques au bloc moteur.

Le dplacement rectiligne de la masse Malt induit une force dinertie alternative verticale F i.alt applique en A. Cette force se dcompose en deux forces au niveau du point A, une force Fbi dans laxe de la bielle et une force transversale Fti qui cre une pousse latrale sur la chemise ainsi quun couple de roulis. La force Fti se retrouve en outre au niveau du vilebrequin. La force Fbi se retrouve au niveau du maneton, en M. On la retrouve encore en O associe un couple Cvi qui vient se composer avec le couple moteur Cvg . le dplacement en rotation de la masse Mrot concentr au point M produit une force dinertie rotative

F i/rot.

Bilan des forces dinertie. Remarquons que du fait de labsence de sollicitations sur la culasse, la somme des forces dinertie s appliquant au moteur nest pas nulle.

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Conclusion. La rsultante extrieure des forces de combustion tant nulle, le bloc moteur et le vilebrequin sont soumis aux forces et moments suivants.

1. Le bloc moteur F i/alt force dinertie alternative verticale. F i/rot force dinertie rotative. M i/alt moment dinertie alternatif. Mcomb moment de combustion.

2. Le vilebrequin Cvi moment dinertie Cvg moment de combustion.

Les m

Nature des excitations sur le bloc moteur. F i/rot impose un mouvement de tamis transvers

Cet effort leffort drotative edcompo

F i/alt impose un mouvement de pilon selon Oz, ouvements possibles du bloc moteur.

al dordre 1.

F i/rot = Mrot R 2 est suprieur haut rgime u aux gaz. la force dinertie st dordre H. Elle peut se ser sur les axes Ox et Oy.

dharmoniques 1, 2, 4, 6 ...

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F i/alt varie en 2 et se trouve donc dautant plus importante que la vitesse du moteur est leve. Cette force est de priode 2 pour un quatre temps et pour un deux temps , principalement dordre 1, les harmoniques suivant sont trs faibles. les valeurs maximales se trouvent logiquement au PMH et PMB. la diffrence vient du fait que la position du piston au PMH est plus loigne du centre de gravit quau PMB .

Le moment rsultant d M i/alt et M comb, appel MR, impose un mouvement de roulis ou lon retrouve toutes les harmoniqueet dordres 0.5, 1, 1.5, 2, 2.5 etc ( fonction quilibrable. Couple moteur Cm et acyclisme. Le couple moteur Cm appliqu au vilebrequide combustion Cvg et du moment dinertie Cv

Coupl s, dordres 1,2,3,4,5,6... ( fonction de ) de la charge). ce mouvement nest pas n rsulte de la superposition du moment i.

Le couple Cm est gale et oppos en signe au moment MR, son spectre est donc le mme. La nature du couple moteur fait que les masses en rotations ne tournent pas vitesse constante. Cette irrgularit est appele acyclisme moteur, phnomne parasite la source de perturbations vibratoires.e moteur Cm.

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Spectre du couple moteur.

Les mouvements du monocylindre.

F i/rot impose un mouvement de tamis.

F i/alt et F i/rot impose un mouvement de pilon.

Le moment rsultant MR impose un mouvement de

roulis. De plus les variations du couple moteur Cm est

lorigine dune irrgularit de vitesse, lacyclisme.

Les forces dinertie sont partiellement quilibrables, ce qui nest pas le cas du moment rsultant.

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5. Moteurs multicylindres.

1. Dfinition du plan mdian du vilebrequin. Le plan mdian est le plan passant par le centre du vilebrequin et perpendiculaire son axe.

O, y, z le plan mdian du vilebrequin.

Les projections des forces F i/rot sur Oy crent un moment de lacet. Ce mouvement peut tre

compens si un cylindre symtrique applique un moment similaire mais de sens oppos.

Les projections sur Oz des forces F i/rot et F i/alt crent un moment de galop autour de Oy. La

disposition symtrique des cylindres autour du plan mdian annule ces moments deux deux.

2. Les mouvements du moteur multicylindrique. Les forces dinertie rotatives lies chacun des cylindres tournent avec le vilebrequin et engendrent des forces verticales et horizontales dordre 1. suivant le nombre de cylindres et la configuration du vilebrequin, ces forces peuvent engendrer des mouvements de galop et de lacet dordre 1. Les forces dinertie alternatives lies chacun des cylindres sont diriges selon laxe Oz et sont dcomposables en somme de forces sinusodales dordres 1, 2, 4, 6 etc. Elles engendrent des mouvements de pilon ainsi que des mouvements de galop. Les moments dinertie et de combustion lis chacun des cylindres composent leurs effets sur le moteur multicylindre et imposent celui ci des mouvement de roulis dordres 0.5, 1, 1.5, 2, 2.5... etc.

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Les mouvements possibles du moteur multicylindre.

3. Le moteur quatre temps, quatre cylindres en ligne.

Pour un vilebrequin de cette configuration, les forces rotatives ne gnrent pas de mouvement de tamis ou de pilon car elles sont quilibres. La force verticale Fpilon applique au bloc moteur est uniquement compose des termes dinertie alternative.

Fpilon () = F i/alt () + F i/alt (+) + F i/alt (+2 ) + F i/alt (+3 )

Fpilon, essentiellement dharmonique 2, lharmonique 4 est dj trs faible.

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Le couple moteur. Couple moteur Cm rsultant de la superposition du couple d linertie et du couple d aux gaz. Les rsultats seront diffrents pour dautres rgimes en fonction de limportance des forces dinertie.

Couple moteur 3200 et 5400 tr/min.

Evolution du spectre du couple moteur en fonction de langle vilebrequin pour diffrents r imes.

Il apparat une zone de rgimes ou lharm ique H2 dcrot sensiblement jusqu atteindre un minimum pour un rgime partrgime, les forces dinertie et de combustion gon

iculier appel rgime dextinction. A ce compensent leurs effets.

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Approche de lvolution du couple moteur (harmonique 2) avec le rgime. Influences des dfauts de combustion sur le spectre.

Les quatre pointes maximales figurent les quatre combustions du moteur pendant le cycle. Lorsque les amplitudes des pointes sont gales, le spectre fait apparatre des harmoniques multiples de deux, lexclusion de tous les autres ordres.

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On impose une amplitude faible lun des pics, sans changement pour les trois autres. Il apparat tous les ordres multiples de 0,5.

Dans ce cas les deux premiers pics sont faibles, lamplitude des ordres multiples de deux a nettement diminu, les ordres 1, 3, 5 disparaissent. Le bandes latrales autour des ordres multiples de deux peuvent tre interprtes comme le rsultat dune modulation du signal original (4 pics gaux) par un signal sinusodal de priode deux tours, ce qui conduit des bandes latrales espaces dun ordre 0,5.

On alterne un pic faible et un pic normal, les ordres multiples de 1 sont prsents, les ordres multiples de 0,5 ont disparu.

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4. Moteur quatre temps, trois cylindres en ligne.

Le vilebrequin du moteur trois cylindres a ces manetons dcals de 4/3 (240), lordre dallumage est de 1, 2, 3. Le vilebrequin nest pas symtrique par rapport au plan mdian, le moteur peut donc tre soumis des mouvements de type galop ou lacet.

Vilebrequin du moteur 6 cylindres en V.

a. Force de pilon

La force dinertie rotative verticale applique au moteur est gale .

Fpilon (rot) = mrot R2 ( cos + cos(+4/3) + cos(+8/3) ) Fpilon (rot) = 0

Les forces dinertie rotatives verticales du moteur trois cylindres sont donc nulles. La force verticale applique au bloc moteur est gale .

Fpilon = F i/alt () + F i/alt ( + 2/3) + F i/alt ( + 4/3). Le calcul montre que cette force ne comprend que le terme dordre 6, les autres termes sont ngligeables.

Une force de pilon modeste existe lordre 6, lamplitude limite est d la configuration du vilebrequin, en toile.

Force de pilon applique au bloc moteur trois cylindres.

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b. Force de tamis. La force dinertie rotative horizontale applique au bloc moteur trois cylindres est gale .

Ftamis (rot) = mrot R2 ( sin + sin(+4/3) + sin(+8/3) ) Ftamis (rot) = 0 Le moteur trois cylindres nest pas gnrateur de tamis.

c. Le moment de galop appliqu au bloc moteur. Chaque cylindre tant spar de la distance a par rapport au cylindre adjacent. On prend le cylindre central comme rfrence.

a ( F i/rot ) cyl1 a ( F i/rot ( + 4/3) ) cyl3 + a ( F i/alt ) cyl1 - a( F i/alt ( + 4/3) ) cyl3

Le moment de galop prsente une amplitude importante, essentiellement li lordre 1. Pour lattnuer on quilibre les masses rotatives. On peut aussi quilibrer la part due aux masses alternatives par un arbre contra rotatif ( quivalence entre un couple alternatif et quatre masses rotatives).

Moment de galop appliqu au bloc moteur trois cylindres.

d. Le moment de lacet appliqu au bloc moteur. Le moment de lacet nest du qu la participation des forces rotatives.

Mlacet = a (F i/rot ) cyl1 a ( F i/rot +4/3) cyl3.

Moment de lacet appliqu au bloc moteur trois cylindres. Le moment de lacet peut sliminer en quilibrant les masses rotatives.

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e. Le couple moteur appliqu au vilebrequin du moteur trois cylindres.

Couple moteur et dcomposition spectrale. Les harmoniques sont des multiples de 1,5. Ce dernier tant particulirement marqu. Il nexiste pas de rgime dextinction.

5. Le moteur quatre temps six cylindres en ligne.

Le calage des manivelles est de 720/6 = 120 (2/3) . Le vilebrequin est constitu par deux vilebrequins de 3 cylindres accols, le deuxime tant retourn bout bout. Du fait de la symtrie par rapport au plan mdian, le moteur est affranchi de tout couple de galop ou de lacet. La rsultante des forces dinertie horizontale est nulle, ainsi que la rsultante des forces dinertie verticales du premier et du deuxime ordre. La premire rsultante non nulle des forces dinertie verticale est du sixime ordre, donc trs faible. Le moteur quatre temps, six cylindres en ligne est donc trs bien quilibr.

Spectre de vibration dun Wrtsil 6R22 sur le palier

sortie moteur, en mesure transversale.

La frquence de rotation, marque X, est de 16,5 Hz.

On remarque le faible niveau global de vibration ( 4 mm/s) et la

faiblesse des harmoniques considres.

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Diesel alternateur MAK 6M32, 2880 KW 600 tr/min.

6. Le moteur deux temps six cylindres en ligne. Le calage des manivelles doit tre de 360/6 = 60 (/3). Le vilebrequin est constitu par deux vilebrequins de trois cylindres dcals de . Le plan mdian nest plus plan de symtrie, le moteur sera donc lobjet de couples dinertie. La rsultante des forces dinertie horizontale est nulle, ainsi que les forces alternatives du premier et du deuxime ordre. le couple de lacet est nul. Il apparat par contre un couple de galop. Le moteur deux temps est moins bien quilibr que le moteur quatre temps.

7. Le moteur quatre temps huit cylindres en ligne. Le calage des manivelles est de 720/8 = 90 . Le vilebrequin est constitu par deux vilebrequins de quatre cylindres 2 temps accols, le deuxime tant retourn bout bout. Du fait de la symtrie par rapport au plan mdian, le moteur est affranchi de tous couple dinertie. Les forces dinertie horizontale et verticales sont nulles, la premire rsultante non nulle est celle du quatrime ordre. Il est possible de choisir un vilebrequin qui serait constitu par deux vilebrequins de quatre cylindres quatre temps dcals de 90, mais cette solution introduit un couple de galop.

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Spectre de vibration dun moteur Wrtsil 8R22, mesure verticale sur un palier moteur,

frquence de rotation 16,5 Hz. Harmonique H4 = 66Hz. La vibration linaire la frquence de rotation est trs faible, ce qui indique un bon quilibrage du vilebrequin. Lharmonique H4 lasymtrie du vilebrequin par rapport au plan m

Diffrentes configurations de vilebrequins e

est du au couple de galop induit par dian.

n fonction du nombres de cylindres.

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8. Le cas particulier du moteur en V. Un moteur en V est un ensemble de deux moteurs en ligne dcals lun par rapport lautre dun angle A gal langle au sommet du V. Chacun des deux moteurs lmentaires possde en propre des efforts dinertie (identiques) et les deux spectres defforts dinertie vont se composer pour donner le spectre correspondant au moteur en V . Langle A du V possde donc un rle dterminant, son influence se fait sentir sur la rgularit du couple moteur et donc sur le couple de roulis engendr, ainsi que sur la composition des forces dinertie alternatives.

a. ordre dallumage. Lordre dallumage est choisi, en fonction du nombre de cylindres, pour assurer que la somme des intervals soit gale 720 pour un quatre temps ou 360 pour un deux temps. Langle A du V prend une importance particulire.

Squence dallumage du six cylindres en V 60. Le vilebrequin de ce moteur quatre temps est celui du trois cylindres en ligne, manetons cals 120. Lordre dallumage est 1 6 3 5 2 4 , ce qui permet de ne pas allumer deux cylindres de la mme range conscutivement, tout en dcrivant les 720 du cycle. On prend le cylindre 1 comme rfrence, le cylindre suivant en allumage sera le six, dcal de (240-60) = 180 darbre manivelle. Le suivant sera le cylindre 3, dcal du 6 de 60 seulement, puis le 5, dcal de (240-60) = 180 nouveau, etc. On obtient les dphasages suivants.

1 (180) 6 (60) 3 (180) 5 (60) 2 (180) 4 (60) 1.

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Par contre si langle du V est de 90, pour la mme squence dallumage, on obtient.

1 (150) 6 (90) 3 (150) 5 (90) 2 (150) 4 (90) 1 Ce qui est plus favorable pour assurer la rgularit du couple instantan et donc limiter lacyclisme du moteur. Pour un angle de V de 120, les intervals sont tous de 120 ce qui est parfait. On choisit donc plutt un angle A = 4/n pour le moteur quatre temps et 2 /n pour les moteurs deux temps, avec n, le nombre de cylindres. Ce qui donne pour le quatre temps.

45 pour un 16 cylindres. 60 pour un 12 cylindres

90 pour un 8 cylindres.

b. Composition des forces dinertie. Les axes des deux cylindres dun V ne sont pas dans le mme plan et les deux moteurs lmentaires sont dcals selon Ox, lun par rapport lautre. Labsence de symtrie par rapport au plan Mdian YOZ implique quil existe toujours dans ce cas des couples de tous les ordres, dampleurs minimes cependant. De manire gnrale les couples de galop et de lacet des moteurs lmentaires se composent pour crer des mouvements louvoyants complexes. Par contre pour des moteurs lmentaires dj bien quilibrs, la configuration en V savre encore plus favorable, c est le cas du moteur quatre temps, 12 cylindres en V 60, qui ne subit quun faible couple de roulis et un mouvement de pilon de faible amplitude. 6. Les vibrations de torsion du moteur Diesel polycylindrique. Dans un moteur polycylindrique, chaque famille dharmoniques cres dans un cylindre se compose avec celles des autres cylindres et les harmoniques dun certain ordre peuvent de ce fait, se trouver en phase, crant ainsi des harmoniques renforces. Ces harmoniques sont celles dont lordre est multiple du nombre de cylindres pour un deux temps, ou du demi nombre des cylindres sil sagit dun quatre temps.

Harmoniques renforces sur un Diesel quatre temps six cylindres en

ligne. Ordre 3, 6, 9...

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Exemples de dcomposition spectrale des vibrations de torsion sur moteurs six cylindres, deux temps et quatre temps.

La situation du moteur deux temps est meilleur car le coefficient A6 est nettement plus faible que le coefficient A3. Measure of torsional vibrations. Gear modulation involves attaching a gear to the shaft at the location where torsional vibrations are of interest. A lightweight material with minimum inertia, suc as a thin aluminium gear, is preferred. A sensor, either proximity or light, detects the passage of each tooth and generates a high frequency output modulated and can then be observed on an analyser.

Torsional vibration measurement of camshaft.

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Torsional vibration measurement in free end of crankshaft.

Spectre de vibration torsionnelle de larbre manivelle dun moteur quatre temps huit

cylindres en ligne. Lamplitude de vibration est exprime en millidegrs darbre manivelle, X est la vitesse de rotation du moteur, lharmonique principale est logiquement 4X, lharmonique renforce suivante serait 8X, qui nest pas perceptible du fait du trs faible coefficient A8. La vibration suivant 0,5X montre un dfaut de combustion sur un cylindre.