UNIVERSITATEA TEHNICA DE CONSTRUCTII BUCURESTI

Catedra de Hidraulica si Protectia Mediului

Elemente de hidrodinamica carenelor.

Rezistenta la inaintare

CONDUCATOR DOCTORAT

Prof. Dr. Ing. Mircea Degeratu

DOCTORAND

Ing. Tudor Baracu

2011

2

Cuprins

Introducere 3

Forme de rezistenta la inaintare prin apa 4

Teoria miscarilor potentiale plane in studiul curgerii in jurul corpurilor 6

Similitudine dinamica 16

Componente ale rezistentei la inaintare 18

Rezistenta de frecare pe suprafata carenei

Rezistenta de forma a carenei

Rezistenta apendicilor

Rezistenta de val format a carenei (rezistenta reziduala)

Rezistenta din valuri incidente

Rezistenta aerului. Rezistenta de vant. Alte rezistente la inaintare

Rezistenta din efectul apelor de adancime redusa

Rezistenta totala la inaintare a carenei

Teoria similitudinii in calculul rezistentei la inaintare 39

Relatii empirice intre forma carenei si rezistenta la inaintare 43

Interactiunea carena – propulsor 46

Teste de rezistenta la inaintare 48

Bibliografie 50

3

Introducere

In studiul de fata se va face o abordare extinsa din punct de vedere hidrodinamic la toate tipurile de

ambarcatiuni, atat navele de suprafata cat si submersibilele. Acest lucru este util, intrucat sunt multe

similaritati in cele doua cazuri, cat si elemente distinctive.

In preocuparea de problemele de rezistenţă la inaintare a navei cat si de propulsie, sarcina la

îndemână este să se asigure ca în limitele de cerinţele de proiectare, atat forma carenei cat şi sistemul

de propulsie ales vor fi cele mai eficiente în sens hidrodinamic. Dezideratul final este ca nava va

necesita la viteza necesară un minim de putere pe ax, iar problema este de a atinge cea mai bună

combinaţie de rezistenţă mică la inaintare si propulsie de mare eficienţă. În general, acest lucru poate fi

atins numai printr-o potrivire adecvată a carenei, motorului şi elicei.

Un alt factor care influenţează proiectarea hidrodinamică a unei nave este necesitatea de a asigura

nu numai performanţă bună pentru apele de calm, dar, de asemenea, în condiţii medii de serviciu pe

mare (valuri, etc). Presupunem un model pentru care carena este optimă în apele calme, atunci acest

optim în mare agitată nu este neapărat valabil. În plus, o navă trebuie să fie capabila să controleze

direcţia, sa fie manevrabila.

4

Forme de rezistenta la inaintare prin apa

Rezistenţa unei nave la o viteză dată este forţa necesară pentru a tracta nava în apă cu suprafata

netedă, presupunând că nu exista nici o interferenţă de la nava ipotetica de remorcare.

În cazul în care carena nu are nici un apendice, aceasta se numeşte rezistenţă la carena goala sau de

remorcare, şi, deşi e foarte aproapiata, nu este exact la fel ca rezistenţă de propulsie din interactiunea

corp - elice.

Această rezistenţă totală este alcătuit dintr-un număr de componente diferite, care sunt cauzate

de o varietate de factori şi care interacţionează unele cu altele într-un mod destul de complex.

Se obişnuieste să se ia în considerare rezistenta totala la apa linistita (fara valuri) ca fiind alcătuită in

principal din patru componente principale.

rezistenta la frecare, datorită mişcarii carenei printr-un fluid vâscos

rezistenta de forma (de presiune) care include si rezistenta de separare a stratului limita

rezistenţă de val generat sau de unde de presiune generate, ca urmare a energiei care trebuie să

fie cedata în mod continuu de către nava la valul creat pe suprafaţa liberă

rezistenţa aerului din partea de deasupra apei a corpului navei si superstructurilor din cauza

deplasarii navei fata de aer.

Evolutia stratului limita la curgerea in jurul carenei

Rezistenta de valuri si cea de vartej adesea se considera luate impreuna. De asemenea la rezistenta

de val se pot considera rezistenta propriu-zisa de val cat si rezistenta de spargere a valurilor. La

vapoare se poate considera si rezistenta la virare, la submarine rezistenta la scufundare, etc.

Un corp scufundat total si inaintand intr-un ocean nelimitat prezinta cel mai simplu caz de

rezistenta. In acest caz nu exista suprafata libera, nu exista valuri de suprafata, deci nici rezistenta de

val.

Pentru un fluid ideal distributia vitezelor ce strabate carena va fi mai mare decat viteza de avans in

portiunea mediana, iar in regiunea prova si pupa va fi mai mica, ca in figura de mai jos.

5

Exemple de curgere a apei in jurul unui corp

Distributia presiunii derivata din legea Bernoulli va avea un pattern invers: mai mare la prova si pupa

si mai scazuta la mijloc.

Corpul de asemenea experimenteaza rezistenţe de frecare şi rezistenţă de vartej. Fluidul din

contactul imediat cu suprafaţa corpului este dus împreună cu suprafaţa, şi astfel în imediata apropiere

este pus în mişcare în aceeaşi direcţie cu corpul.

Aceasta rezulta in stratul limită, care devine treptat mai gros de la prova la pupa, şi în care viteza

variază de la cea de la suprafata corpului la cea apropiata pattern-ului potentialului de curgere de la

marginea exterioară a stratului.

O nava care se deplasează pe suprafaţa mării experimenteaza toate formele de mai sus de rezistenţă

în acelaşi mod ca si la un corp scufundat. Oricum, prezenţa de suprafaţă liberă adaugă o componentă

suplimentară. Distributia de presiune rezultata pe carena va crea un sistem de valuri care se intinde

spre pupa navei si care va fi continuu recreat. Aceasta corespunde unei pierderi de energie

suplimentara de catre nava si este numita rezistenta de val generat.

Un grafic al rezistenţei totale (puterea efectiva EHP, pe tona de deplasament), comparativ cu viteza de

lungime raportata √ (V în noduri, L în picioare) pentru diferite tipuri de nave este prezentată mai

jos.

Variatia Putere-Viteza pentru diferite tipuri de vapoare

6

Teoria miscarilor potentiale plane in studiul curgerii in

jurul corpurilor

Studiul curgerii in jurul cilindrului si a elipsei deschide calea studiului formelor mai complexe la

curgerea in jurul lor. Practic se poate deschide calea studiului formelor compozite ce contin combinatii

ale formelor elementare. De asemenea se pot face raportari ale rezultatelor curgerii in jurul formelor

complexe

Curgerea in jurul unui cilindru

Teoria mişcărilor potenţiale plane permite determinarea repartiţiei presiunii pentru un fluid ideal

care curge în jurul unui cerc. Curgerea, fără circulaţie în jurul cercului este descrisă de funcţia de

potenţial complex:

unde V∞ reprezintă viteza curentului de fluid neperturbat, iar a raza cercului.

Metoda de studiu a unei asemenea probleme indirecte de mişcări potenţiale plane este cea clasică.

Se preferă studiul în coordonate polare şi se înlocuieşte variabila complexă z cu

şi după câteva calcule elementare se obţine expresia potenţialului complex:

Potentialul mai poate fi scris si sub forma

( ) (

) * ( )

( )+

Deci rezulta liniile de potential si liniile de curent

( ) (

)

( ) (

)

Repartiţia vitezei pe cerc va avea componentele

(

)

(

)

Pe cercul r=a avem

de unde se obţine modulul vitezei:

7

Spectrul hidrodinamic al miscarii in jurul cercului

Punctele şi reprezintă bordul de atac şi respectiv bordul de fugă şi sunt puncte de stagnare, viteza este

nulă în punctele

viteza are valoarea maximă fiind

În punctul de la infinit

iar modulul vitezei este

Repartiţia presiunilor pe cerc se obţine prin aplicarea relaţiei lui Bernoulli între un punct de la infinit şi

un punct de pe cerc. Prin adimensionalizare se obţine

(

)

(

)

unde ρ reprezintă densitatea fluidului, iar cu p şi V s-au notat presiunea şi, respectiv, viteza într-un

punct oarecare de pe cerc.

Se poate obtine astfel curba presiunilor pe cerc (ca in figura)

Repartitia presiunilor pe extradosul cercului

Rezultanta tuturor presiunilor pe cerc (suma diagramelor ariei) vor da zero.

8

Intradevar

si daca se aplica relatia Bernoulli

se obtine

(

) (

)

Repartitia presiunilor pe cerc

si deci

Calculul rezultantei fortelor de presiune pe cerc

. În figura se reprezintă spectrul hidrodinamic al curgerii unui fluid ideal în jurul cercului.

9

Spectrul hidrodinamic al mişcării unui fluid în jurul cercului

Schemele din figurile de mai jos indică modul de apariţie a desprinderii stratului limită la cilindrul

real, cu lungime practic infinită. Până la Re = 1,5x105

stratul limită este laminar, după care se trece

rapid la cel turbulent, punctul de desprindere se deplasează pe profil către aval, zona de vârtejuri se

micşorează şi scade coeficientul Cx.

Schemele curgerii in jurul cilindrului

Experimental se constată că asupra unui corp imersat într-un fluid care se deplasează cu o viteză

oarecare acţionează două forţe şi anume: o forţă de rezistenţă la înaintare care are direcţia şi sensul

opus vitezei şi o forţă portantă care are direcţia perpendiculară pe direcţia vitezei. Explicaţia apariţiei

acestor forţe constă în aceea că, datorită viscozităţii fluidelor reale, există o forţă de frecare între

peretele imobil şi fluidul în mişcare. Din acest motiv, fluidul părăseşte peretele corpului, în aval, şi dă

naştere unor mişcări dezordonate, turbulente, care creează depresiuni în spatele obstacolului. Repartiţia

vitezei, şi prin urmare aceea a presiunilor, nu mai este simetrică faţă de axa normală pe viteză care

10

trece prin centrul cercului; rezultă prin urmare o forţă paralelă cu viteza care, asociată cu frecarea, dă

rezistenţa la înaintare.

Sunt prezentate diagramele reale de repartiţie a coeficientului de presiune, pentru cilindrul

considerat mai sus.

Diagramele repartiţiei coeficientului de presiune

În figura de mai jos sunt trasate curbele de variaţie ale coeficientului de rezistenţă la înaintare

pentru o sferă şi pentru un cilindru. Se observă că la creşterea numărului Re peste valoarea critică Recr

= 2x105

apare o scădere a coeficientului Cx urmată ulterior de o scădere bruscă şi de o creştere

neimportantă. Acesată cădere a valorii se numeşte criza curgerii şi este o consecinţă a modificărilor

calitative a stratului limită.

Curbele de variaţie ale coeficientului de rezistenţă la înaintare

11

Mărimea din membrul stâng al egalităţii din relaţie se numeşte coeficient de presiune şi se notează

Cp. Se obţine pentru repartiţia presiunii pe cerc relaţia teoretică:

Din analiza relaţiei se constată că repartiţia teoretică a presiunii adimensionale (coeficientului de

presiune) pe cerc nu depinde decât de unghiul θ, măsurat faţă de bordul de atac, fiind independentă de

raza cercului, viteza curentului fluid la infinit sau de proprietăţile fizice ale fluidului.

Distribuţia presiunii experimentale pe cerc diferă de cea teoretică iar fenomenul real care depinde de

viscozitate, variază cu numărul Reynolds care se defineşte astfel:

unde reprezintă viscozitatea cinematică a fluidului. Se observă că diagramele teoretice sunt cu atât mai

apropiate de cele experimentale cu cât numărul Reynolds este mai mare. Numărul Reynolds critic,

notat cu , depinde de gradul de turbulenţă al curentului şi de rugozitatea suprafeţei cilindrului şi are

valoarea Recr=(2…4)*105, pentru cilindrul circular neted.

La mişcarea unui fluid real în jurul unui profil se exercită forţe de presiune şi forţe de frecare. Forţele

de frecare sunt întotdeauna colineare cu viteza, dar de sens opus.

Fie R rezultanta forţelor de presiune şi vâscozitate. Proiecţia rezultantei pe direcţia lui v∞

este

rezistenţa la înaintare, care are o componentă vâscoasă şi una de presiune, şi care se calculează cu

formula lui Newton, în care secţiunea A se ia A=1⋅l:

Paradoxul D’Alembert

In cazul miscarii in jurul unui cerc fara circulatie, forta exercitata de fluid este nula. Deoarece existenta

unei rezultante a fortelor de presiune exercitate de fluidul in miscare asupra conturului este

conditionata de existenta circulatiei, rezulta ca asupra conturului nu se exercita nici o actiune. Daca se

plaseaza insa conturul oarecare intr-un contur de fluid se constata paradoxal aparitia unei forte

importante. Explicatia aparitiei fortei nu poate fi pusa decat pe seama unei circulatii. In cazul miscarii

in jurul unui corp se formeaza un strat limita in care are loc la un anume punct desprinderea stratului

limita insotit de aparitia de vartejuri care introduc o circulatie in jurul conturului. Existenta acestei

circulatii face posibila aplicarea teoremei Kutta-Jukowski si in felul acesta se inlatura paradoxul

D’Alembert.

Pe de alta parte paradoxul D’Alembert are loc din ecuatii si pentru ca este considerata o curgere ideala

fara frecare in jurul corpului. La o curgere reala apare o forta de rezistenta pe directia inaintarii care se

datoreaza frecarii si care nu este inclusa in ecuatiile fortelor la curgere potentiala in plan complex.

12

Curgerea in jurul unei elipse

Pentru curgerea in jurul unei elipse problema se complica matematic. curgerea in jurul unei elipse este

curgerea cu solutie analitica cea mai apropiata de curgerea in jurul unei carene de submarin sau de

nava, astfel cumva curgerile in jurul acestora ar putea cumva fi raportate la curgerea in jurul elipsei sau

elipsoidului echivalenti.

Avand un cilindru circular cu raza c si care pentru o raza

se face o transformare conforma

din planul cu coordonate η 𝝽 in planul z cu coordonatele x, y. Fie viteza uniforma U∞ a curentului ce se scurge peste cilindru. Transformarea conforma Jukowski de la cerc la o alta forma (in cazul nostru o elipsa) se face prin

relatia

Daca pentru transformarea lui z luam un cerc cu raza r=c, atunci transformarea s-ar face intr-un

segment in intervalul [-c, c]. Dar daca raza r>c atunci transformarea este intr-o elipsa.

Daca se ia

( )

si atunci putem scrie si ecuatiile

btinem

(

( )) si η (

( ))

care face transformarea de la planul (al cercului) la planul z (al elipsei).

si putem astfel si obtine relatia

sau

13

η

η

In cazul unei elipse in planul z avem:

pentru care

si

In final se obtine ecuatia

deci solutia de transformare conforma inversa Jukowski este

( ) √

unde vom lua radacina cu semnul + de la radical corespunzand regiunii din afara cercului din si astfel

( )

( √ )

Practic daca pentru cilindru este relatia

atunci are loc transformarea (in care este raza cilindrului ce va fi transformat in elipsa)

→ (

) (

)

Transformarea inversa va fi de asemenea

( )

( √ )

Folosind mai departe transformarea conforma Jukowski obtinem potentialul complex in jurul elipsei in forma

( ) *

(

)+

Avem ca

Viteza de potential complex

( )[

]

( ) ( )

Viteza de potential complex functie de z este

14

( )

( ) *

√

√

+

Daca punem obtinem

( ) ( ) ( ) ( )

care are loc atunci cand functia de curent =0.

Expresia functiei de curent este

( ) ( ) ( )

Viteza curgerii de potential complex peste un cilindru circular de raza mai poate fi exprimata in forma:

( ) * ( )

+

Viteza V va fi

|

| ( )

√

Curgerea considerata peste elipsa este aciclica (deci fara circulatie in jurul ei si fara componenta de

vartej).

Asumam ca la curgerea la infinit este dupa un unghi cu axa x. Atunci potentialul complex va fi:

( ) (

)

iar viteza de potential complex

( ) (

)

Circulatia complexa in jurul unui corp oarecare este

∫ ( )

∫ ( )

15

Atunci se poate aplica formula lui Clausius pentru aflarea fortei ce actioneaza asupra unui corp

oarecare:

∫ ( )

unde se gaseste ulterior ca

In particular au loc situatiile:

daca nu exista frecare, atunci

daca nu exista circulatie, atunci (Paradoxul D’Alembert)

In cazul unei curgeri incompresibile, irotationale si stationara poate fi scrisa ecuatia pentru presiunea

de pe un punct de pe suprafata elipsei

(

| | )

sau in coordonate carteziene

( ) * ( )

+

Coeficientul de presiune are formula

Distributia de presiune pe elipsa se obtine din ecuatia Bernoulli

( )

Pentru a afla punctele de minima si maxima presiune se rezolva ecuatia

adica

( ) [ ( ) ( )]

Presiunea e maxima cand ( )

adica

Presiunea minima

* ( ) (

)+

16

Similitudine dinamica

Analiza dimensionala, care stă la baza teoriei similitudini, în esenţă este un mijloc de a utiliza o

cunoaştere parţială a unei probleme în cazul în care detaliile sunt prea obscure pentru a permite o

analiza exacta.

Metodele de analiză dimensională nu dau răspunsuri numerice, dar ele furnizează o formă de

răspuns, astfel încât un experiment poate fi utilizat cu cel mai deplin avantaj în determinarea unei

soluţii generale empirice.

Metoda se bazează pe principiul de bază ca orice ecuatie care exprima o relatie fizica trebuie să fie

omogena dimensional. Există trei cantităţilor de bază în mecanica - masă, lungime, şi timp - care sunt

reprezentate de simboluri M, L, şi T. Toate celelalte dimensiuni sunt derivate din acestea trei de bază.

Considerăm acum cazul unei nave care se deplasează cu viteza V constantă pe suprafaţa liberă.

Similitudinea geometrică este asumată cu geometria corpului caracterizata prin lungimea L.

Deoarece mişcare continuă a navei pe suprafaţa liberă generează un sistem de valuri dependente

de acceleratia gravitationala g, acest parametru trebuie să fie inclus în analiza dimensionala

împreună cu lungimea L, viteza V, densitatea ρ, şi vâscozitate cinematică a apei ν. Dacă presupunem

acum că rezistenţa R ia forma unei legi de putere în ceea ce priveşte variabilele de mai sus, avem

Pentru ca ecuatia de mai sus sa fie consistenta dimensional, trebuie ca:

Si din relatia lui R obtinem:

Sau

Atunci relatia lui R devine:

(

)

(

)

Reamintim acum ca am inceput cu corpuri similare geometric, L2 este proportional cu suprafata udata

S, si ecuatia lui R poate fi scrisa:

17

unde partea stanga este coeficientul de rezistenta CR adimensional.

Astfel, rezistenta la inaintare a navei este:

unde coeficientul de rezistenta

este functie de numarul Reynolds

si de numarul Froude

Se poate observa că metoda de analiză dimensională a relevat aici importante doi importanti

parametrii pentru rezistenta la inaintare a navei:

numărul Reynolds care reprezintă fizic raportul dintre forţele de inerţie si forţele de vâscozitate

din fluid

numărul Froude care este raportul dintre forţele de inerţie si forţele gravitaţionale

Ca urmare ar trebui ca doua forme de carene similare geometric (geosim-uri) cu aceeasi Re si Fn vor

avea acelasi coeficient de rezistenta CR. Insa acest lucru nu este posibil in realitate.

18

Componente ale rezistentei la inaintare

Rezistenta de frecare pe suprafata carenei

Rezistenta hidrodinamica la o curgere exterioara in jurul unui corp este compusa din rezistenta de

forma rezultata din distributia de presiune pe suprafata laterala, si rezistenta de frecare ce se manifesta

numai la nivel de strat limita.

Rezistenta de frecare este 80-85% din rezistenta totala la inaintare pentru navele lente, si de 50%

pentru cele de mare viteza.

Impulsul furnizat apei în stratul limită de catre carena este o măsură a rezistenţei de frecare.

Cand ecuatiile stratului limita sunt integrate, distributia vitezelor poate fi dedusa, si pozitia

punctului de separare poate fi determinata de asemenea. Acest lucru ne permite sa calculam frecarea

vascoasa (frecarea de suprafata) in jurul unei suprafete printr-un simplu proces de integrare a tensiunii

tangentiale la perete peste suprafata corpului.

Efortul tangential mediu la perete este:

(

)

Forta de frecarea vascoasa pentru cazul bidimensional de curgere devine:

∫

unde b este inaltimea corpului cilindric, este unghiul intre tangenta la suprafata si viteza de curent

liber , si s este coordonata masurata de-a lungul suprafetei. Procesul de integrare este realizat de-a

lungul intregii suprafete de la punctul de stagnare la marginea de varf spre marginea curenta, asumand

ca acolo nu este separare.

Cum , unde dx este masurat paralel la viteza curentului liber, putem de asemenea scrie:

∫ (

)

si integrarea se va face astfel pe suprafata udata de la marginea de varf la marginea curenta.

In cazul unei placi vom avea:

∫

19

unde b este latimea iar l este lungimea placii.

Efortul tangential la peretele placii va fi:

( ) (

)

√ ( ) √

unde ( ) se ia din tabelul care exprima pe ( ) ( ) ( ) in functie de √

Astfel efortul tangential adimensional devine:

( )

√

√

Frecarea de suprafata pe una din fetele placii devine:

√

∫

√

√

Este remarcabil ca frecarea de suprafata este proportionala cu puterea 3/2 a vitezei in timp ce

miscarea de fluaj de acolo era proportionala cu puterea unu a vitezei. Mai departe, frecarea este

proportionala cu radacina patrata a lungimii placii. Acest lucru poate arata ca curentul portiunii de jos

a curentului pe placa contribuie proportional mai putin la frecarea totala decat portiunea de langa

marginea de varf, pentru ca se unesc in portiunea unde stratul limita este mai dens si unde in

consecinta efortul tangential la perete este mai mic. Introducand in mod uzual coeficientul

adimensional de frecare dat prin definitie ca:

unde reprezinta aria udata

Obtinem

√

unde

In dinamica fluidelor, ecuatia frecarii pe suprafata este o formula practica pentru a calcula forta de

frecare suportata de un obiect la deplasarea printr-un fluid. Ecuatia fortei de frecare pe suprafata

carenei este atribuita lui Rayleigh.

Unde

– forta de frecare pe directia de deplasare

– densitatea fluidului

– viteza de deplasare a obiectului prin fluid

A – aria transversala de referinta a corpului in planul de curgere studiat

20

– coeficientul de frecare adimensional al suprafetei corpului cu fluidul.

In sens practic rezistenta de frecare a carenei se calculeaza raportand-o la rezistenta de frecare a

unei placi netede echivalente (placa fixa, cu suprafata de aceeasi rugozitate ca a navei, cu lungimea L a

navei si cu aceeasi suprafata udata) situata in curent laminar si apoi turbulent, urmand ca rezistenta de

frecare a navei sa rezulte din extrapolarea functiilor stabilite pentru rezistenta de frecare a placii.

Rezistenta de frecare se calculeaza cu formula:

unde CF este coeficientul adimensional de rezistenta la frecare, U viteza navei, ρ densitatea apei.

Studiu empiric al rezistentei de frecare a carenei

Rezistenţa la frecare este de obicei cea mai semnificativă componentă a rezistenţei totale a navei.

Pentru navele relativ lente, cu coeficienţi bloc ridicati contribuie la aproximativ 85% din rezistenţa

totală, în timp ce pentru carene de mare viteză de deplasare cu deplasament optimizat aceasta ar putea

să scadă la aproximativ 50%.

Aceste valori pot deveni mai mari în timp datorita cresterii rugozitatii suprafetei navei. Ipoteza

Froude a fost remarcabila, în sensul că el a fost capabil de a diviza coeficientul de rezistenţă totală în

două părţi, care sunt slab dependente una de alta.

Froude a furnizat si o formula empirica pentru calculul rezistentei de frecare:

unde f este o constanta de evaluare a frecarii superficiale (depinde de lungimea L a carenei), S este

suprafata udata iar V viteza carenei.

Blausius de asemenea a dat formulapentru coeficientul de rezistenta prin frecare:

√

Dependenta rezistentei de frecare de numarul Re nu a fost cunoscuta in timpul lui Froude si el a

avut niste dificultati in a extrapola modelul sau de teste la intreaga scara. Cu toate acestea,

rezultatele sale de regresie au fost foarte meticuloase şi au fost în uz pentru câteva decenii. Şi apoi a

venit Osborne Reynolds, si mai multa lumina a fost intreptata spre problemă. Noi acum cunoastem

existenta stratului limita pentru fluidul care curge peste o placa plana. Curgerea este caracterizata ca

laminara pentru numere Re mici sau turbulenta pentru numere Re mari (de obicei mai mult în

problemele tipice de rezistenta hidrodinamica a navei).

Turbulenta este caracterizata de suprapunerea unor patternuri de viteza foarte neregulate si oscilante

chiar pentru o curgere neteda. Aceasta rezulta intr-o convectie a impulsului din a carui cauza profilul

de viteza devine mai uniform, ca in figura de mai jos, si rezulta in cele din urma intr-un gradient de

viteza mai mare si o tensiune tangentiala la suprafata corpului mai mare.

21

Curbele de frecare superficiala, in curgere laminara si turbulenta

Acest lucru duce la o crestere a coeficientului de rezistenta prin frecare, ca in figura de mai jos. Aici

se prezinta o comparare a schitelor profilurilor de viteze laminar (linie continua) si turbulent (linie

intrerupta) pentru stratul limita pe o placa plana. Atata timp cat grosimea stratului limita este

substantial mai mare in cazul turbulent, diferenta de scara trebuie luata in considerare in aceasta

comparatie.

Profilul de viteza al stratului limita pe o suprafata plana

Consideraţii teoretice, datorită lui Prandtl şi von Karman (acelasi care a formulat teoria curgerii pe

placa plana) au condus la dezvoltarea unei formule teoretice pentru coeficientul de rezistenţa de frecare

de forma

22

Seturi extinse de date experimentale au fost analizate de către Schoenherr în lumina a ecuaţiei de

mai sus si a gasit ca poate obtine o potrivire buna cu datele experimentale facand B=0 si A=0.242, deci

ajungand la binecunoscuta formulare Schoenherr

care a fost adoptată în 1947 de către ATTC (American Towing Tank Conference) pentru utilizarea cu

calculele standard computationale de rezistenţă hidrodinamica a navei. Această linie ATTC este

prezentata în figura de mai jos, împreună cu incorporarea coeficientului de admisibilitate CA. Acest

coeficient, tipic in jur de 0.0004 cum a mai fost prezentat anterior variaza pentru diferite tipuri de nave

si marimi de modele. Recomandarea curenta NAVSEA (1982), bazata pe incercari pe mare, este

Odata cu testarea vapoarelor mari, si modelele comparativ mai mici, a fost observat ca corelarea

admisibila CA necesara pentru a reconcilia rezistenta hidrodinamica a navei cu predictia din modelul

folosind linia ATTC a fost uneori zero sau negativa, care a fost mai degraba jenanta. Aceasta a fost

atribuita faptului ca linia Schoenherr are o panta care nu a fost considerata suficient de abrupt la

numere Reynolds mici apropiate modelelor mici, asa ca nu a dat o corelare buna intre rezultatele

modelelor mici si mari. Pentru a atenua aceasta problema, Conferinta internationala ITTC

(International Towing Tank Conference) adopta in 1957 o formula noua

care este cunoscuta ca linia ITTC si este standardul curent (vezi figura de mai jos)

Curbele standard de frecare superficiala

23

Este important sa se considere ca acesta este un model /curba de corelare a navei si nu o curba de

rezistenta de frecare, ea nu are pretentia sa reprezinte rezistenta de frecare a suprafetelor plane si curbe,

si deci nu trebuie folosita in acest scop.

Hughes propune in 1963 o variatie a formulei CF in forma

care este prezentata de asemenea in figura de mai sus

În asociere cu curba coeficientului de rezistenta din frecare CFO in curgere bi-dimensionala, Hughes

a propus o noua metoda de extrapolare de la model la nava. El a asumat ca coeficientul total de

rezistenta al modelului CTM poate fi divizat in doua parti, CVM si CWM, reprezentand viscozitatea si

respectiv rezistenta valului format (vezi figura de mai jos).

Calcularea rezistentei la inaintare a navei folosind metoda factorului de forma Hughes

La numere Froude mici CWM va fi neglijabil de mic, si la un punct ca KM curba lui CTM va deveni

aproximativ paralela curba de frecare. Hughes a numit KM punctul de „run-in” si GMKM coeficientul de

rezistenta din viscozitate CVM.

GMHM este bidimensional, coeficientul de rezistenta al placii plane CFOM fiind dat de formula

prezentata mai sus, si HMKM este coeficientul rezistentei de forma, datorita cel putin in parte curburii

carenei. Acum factorul de forma r poate fi definit de expresia

astfel ca

24

Acest factor de forma r este independent de numarul lui Reynolds si este acelasi pentru toate

modelele si navele similare. In figura de mai dinainte o serie de curbe sunt desenate ale caror ordonate

sunt respectiv 1.10, 1.20, ..., ori fata de curbele CFO, reprezentand acele valori constante ale factorului

de forma r. In exemplul aratat, modelul coeficientului de rezistenta al curbei devine paralel cu factorul

de forma al curbei KM, indicand ca modelul are un factor de forma 1.25. Curba 1.25CFO devine apoi

extrapolator pentru forma particulara a carenei, si curba navei a lui CTS va incepe la punctul KS pe

aceasta curba, unde KM si KS se aplica pentru aceleasi valori ale numarului Froude pentru model si

nava. Restul curbei vaporului este obtinut plotand valorile lui CWS=CWM peste curba 1.25CFO la

valoarea apropiata lui Fn.

Intrucat in metoda Froude intregul coeficient de rezistenta reziduala al modelului CR este transferat

la nava neschimbat, in timp ce in metoda lui Hughes acea parte a lui CR atribuita efectelor vascoase

este redusa in transfer, metoda Hughes da o mai mica predictie a navei si asa solicita valori mai mari

ale corelatiei admisibile. Acesta este un pas catre evitarea admisibilitatii negative uneori gasite cand se

foloseste metoda Froude.

Un alt punct de diferenta dintre procedura Froude si Hughes este ca in timp ce in cazul anterior

numai panta dreptei de corelatie conteaza, in cea din urma pozitia verticala absoluta a liniei de

asemenea afecteaza predictia navei, astfel ca determinarea liniei de baza devine un factor esential in

folosirea metodei Hughes.

Esenta metodei Hughes este ca coeficientul CFORM este scris ca

in loc de a fi constanta.

Asa cum a fost indicat de catre Landweber o vedere mai generala a problemei sugereaza forma

unde si η sunt 2 parametrii care pot fi ajustati sa dea metoda Froude (η=0) sau metoda Hughes ( =0).

Tehnica Granville este folosita uneori si rezulta uzual in predictia care cade intre Froude (inalta) si

Hughes (joasa). Linia de frecare Granville a fost derivata in 1977 si este

ca in penultima figura.

Este evident din cele ce precede ca subiectul corelatiei nava-model este inca departe de a fi inchis.

In general una poate spune coeficientul total de rezistenta este

unde coeficientul de rezistenta al valului format este

si coeficientul de rezistenta din viscozitate este

Aici Cv0(Re) este cumva curba de baza a rezistentei de frecare iar factorul de forma k poate fi

stabilit de masurarile distributiei de viteza ale valurilor generate de model (valuri de masura sau valuri

reduse). Dependenta (speram slaba) a lui CV de Fn este datorita faptului ca suprafata udata a modelului

este alterata intr-o anume masura de sistemul de valuri generate.

25

Evaluari ale curbelor de rezistenta model - carena

Rezistenta de forma a carenei

Rezistenta de forma exista practic din interactia dintre forma corpului navei si viscozitate.

Atata timp cat fluidul considerat este fara viscozitate, fortele de presiune vor fi peste tot normale la

carena, si se poate dovedi ca acestea se vor anula reciproc, iar corpul carenei nu va simti nici o forta

(Paradoxul D’Alembert)

Avand un corp simetric ce se deplaseaza printr-un fluid nemarginit, daca frecarea (viscoasa) ar fi

neglijata, atunci distributia de presiune ar fi aceeasi la prova si pupa (vezi figura).

Distributia presiunii pe carena - in lipsa frecarilor viscoase

Practic Paradoxul lui D’Alembert ar fi confirmat in lipsa frecarilor prin anularea tuturor fortelor de

presiune pe corpul carenei. In realitate datorita regiunii viscoase care urmeaza pe carena, forta de

presiune din prova nu se anuleaza cu forta de presiune de la pupa, deci stratul limita influenteaza

distributia presiunii (vezi figura).

Distributia presiunii pe carena - in prezenta frecarilor viscoase

26

Într-un fluid real, stratul limită modifică forma virtuală şi lungimea corpului, distribuţia de presiune

la pupa este schimbata şi componenta de inaintare este redusă. În acest caz, există o forţă neta pe corp

care acţionează împotriva mişcarii, dă naştere unei rezistenţe care este numita rezistenta de forma sau

frecare vascoasa din presiune.

Interactiunea dintre stratul limita al carenei si curentul exterior este mai accentuata in zona de

desprindere de carena a stratului limitaAcest fenomen este ilustrat in figura de mai jos care prezinta

curgerea lichidului de-a lungul unei suprafete curbilinii dupa punctul M de presiune minima.

Incepand din punctul M presiunea creste, viteza scade si ca urmare energia cinetica se micsoreaza

continuu. In stratul limita pierderile de energie cinetica sunt mai mari decat in curentul exterior

deoarece se adauga efectul de franare al fortelor de frecare. In momentul can energia cinetica se

consuma integral particulele de lichid se opresc ca dupa aceea, sub actiunea caderii inverse de presiune

aceste particule sa inceapa sa se deplaseze in sens invers. Particulele cele mai indepartate de bordaj

care au viteze mai mari vor continua sa se deplaseze in sensul initial de miscare. Se formeaza astfel in

stratul limita doua curente de sens opus, al caror efect se manifesta prin indepartarea brusca a liniilor

de curent si transformarea stratului limita in turbioane.

Punctul in care particulele de lichid se opresc se numeste punct de desprindere. In acest punct

derivata partiala (

)

adica axa y este tangenta la profilul vitezelor. Dupa acest punct,

diagrama vitezelor prezinta o bucla aparte, iar iar derivata (

)

. Fenomenul de desprindere a

turbioanelor influenteaza asupra valorii presiunii la bordul de fuga, care ramane mai mica decat cea din

bordul de atac. Cu cat dara de vartejuri este mai lata cu atat rezistenta de presiune este mai mare.

Deplasarea spre bordul de fuga a punctului de desprindere D duce la micsorarea rezistentei de

presiune.

Rezistenta de forma se determina pe cale experimentala. Valoarea rezistentei turbionare depinde in

special de forma corpului navei: forma optima este cu bordul de fuga ascutit si cu prova rotunjita

pentru nave lente, sau cu bordul ascutit si forma rupta brusc a bordului de fuga pentru navele de mare

viteza.

a) b)

Forme specifice de carene de nave

a) nave lente; b) nave rapide (pupa cu oglinda)

27

Rezistenta de vartej (de separare)

Rezistenta din cauza separarii curgerii de carena este adesea numita rezistenta de separare. De cele

mai multe ori este considerata inclusa in rezistenta de forma, dar in studiul hidrodinamic al carenelor

de nave se tinde a fi considerata o rezistenta separata. In aceasta lucrare este considerata ca parte a

rezistentei de forma.

Separarea are loc de obicei la inceputul curburii de la bordul de fuga unde curbura e prea accentuata

pentru ca stratul limita sa ramana atasat de carena. Astfel, stratul limita este în imposibilitatea de a

urmări curbura şi se va desprinde indepartandu-se de carena, dând naştere la vârtejuri şi rezistenţă de

separare

Spatiul dintre carena si liniile paralele de curgere este ocupat de vartejuri iar aceasta regiune este

numita urma carenei, este trasa permanent de catre carena crescand deci rezistenta de inaintare (da

efect de suctiune) .

Rezistenta de separare e strans legata de viteza carenei si de design-ul carenei. O carena care are o

curbura lina a bordului de fuga va avea un punct de separare mai avansat spre spatele carenei

determinand o urma mai ingusta si si o rezistenta de separare mai mica decat o carena cu

discontinuitati care cauzeaza ca curgerea sa fie separata de carena.

Rezistenta de vartej (de separare) este ca urmare a energiei transportate in departare de vârtejuri

care se desprind de pe corp sau anexe. Acest lucru este deosebit de amplu la bordul de fuga,

În cazul în care corpul este mai degraba ca taiat la sfarsitul sau atunci curgerea se poate detaşa la un

anumit punct, numit punct de separare, reducând astfel presiunea totală in partea din spate şi

adăugandu-se la rezistenţa la inaintare. Aceasta rezistenta la separare este evidenţiată de un pattern de

vârtejuri, care este o scurgere de energie. De asemenea o parte din rezistenta de vartej este data de

vartejurile formate la nivelul apendicilor.

S-a constatat experimental ca pozitia punctului de separare depinde de formele geometrice ale

carenei si de regimul de curgere al fluidului. La navele rapide cu forme fine si borduri lise punctul de

separare este foarte apropiat de pupaformand o forma ingusta ce se deplaseaza in sensul de miscare al

navei – numita curent favorabil. Navele cu raport L/B mic, deci cu forme pline, nu au forma

hidrodinamica buna, iar desprinderea stratului limita se face in zona cuplului maestru.

Centura de frecare turbulenta din jurul navei consta in vartejuri sau turbioane, astfel ca toate

formele de rezistenta de frecare sunt in realitate datorita formarii de vartejuri. Oricum, termenul este in

mod uzual aplicat la rezistenta datorita formarii de vartej sau curgere perturbata cauzata de schimbari

bruste de forma, apendici sau alte elemente prevazute, si exclude frecarea tangentiala pe suprafata.

Cand rezistenta totala a modelului RTM este masurata pe un interval de viteze si reprezentate grafic prin

coeficientul

versus log(Re) (in figura log(Rn), curba va fi de o forma generala ca

in figura de mai jos.

28

Elemente ale modelului de rezistenta

De asemenea este o curba a coeficientului de rezistenta la frecare CFOM pentru o placa plana neteda

inserata in plina curgere turbulenta. Distanta CRM intre curbele lui CFOM pentru o placa plana si CTM

pentru rezistenta totala a modelului este numita coeficient de rezistenta reziduala. Intr-un caz tipic

curba CTM la valori mici ale lui Re este aproape paralela cu curba CFOM dar cu o anume distanta

deasupra ei. Atata timp cat componenta principala a coeficientului CWM variaza aproximativ cu a patra

putere a vitezei, rezistenta de val format la valori foarte mici ale lui Re trebuie sa fie neglijabil de

mica, si deci distanta CRM (BC in figura) nu poate fi atribuita acestei cauze. Daca o curba este desenata

paralel la curba CFOM, segmentul FG reprezinta coeficientul de rezistenta de val format

. La aceasta asumare, segmentul FE (=BC) trebuie sa fie datorita unor alte cauze, si

aceasta este rezistenta de forma.

Sunt trei cauze principale ale acestei rezistente de forma. Ordonata curbei CFOM se aplica la o

suprafata plana avand aceeasi lungime si arie udata ca si modelul si astfel se neglijeaza vreun efect

datorita curburii carenei. Aceasta curbura afecteaza distributia presiunii de-a lungul lungimii, cauzand

ca viteza sa creasca de-a lungul partii de mijloc si sa descreasca la capete. Primul efect il depaseste pe

cel ulterior. De asemenea, in timp ce drumul de-a lungul unei linii de curent de la prova la pupa este

mai mare pe un corp cu forma decat pe o placa plata, viteza medie trebuie sa fie mai mare. Astfel,

frecarea reala de suprafata a unei nave trebuie sa fie mai mare decat cea a placii plane echivalente.

Atata timp cat presiunea si viteza se schimba si drumul de lungime suplimentara este mai mare atunci

forma este mai plina si mai pronuntata, astfel de forme ar fi de asteptat sa aiba o frecare de forma mai

mare. Aceasta a fost verificata de experimente pe corpuri de miscare de revolutie adanc scufundate.

Pentru un volum dat de deplasament, cresterea in lungime la raportul de diametru L/D dincolo de un

punct anume, in timp ce inca poate reduce frecarea de forma, va creste rezistenta la frecare datorita

unei mai mari suprafete si astfel in termeni de rezistenta totala acolo vor fi niste raporturi optime ale

29

lui L/D. Valoarea depinde de forma exacta si de cantitatea de apendici necesari pentru asigurarea

stabilitatii directiei si a controlului, si variaza intre 5 si 7.

Pentru navele de suprafata segmentul CRM a fost gasit ca variaza de la 5 la 15 procente din CFOM la

navele militare, si cu pana la 40% sau mai mult la navele cargo incarcate. Aceste cresteri oricum, nu

pot fi atribuite numai efectelor de curbura, deci conduc si la alte cauze ale efectului de forma.

Existenta stratului limita are efect virtual in prelungirea formei si reducerea unghiurilor liniei de

plutire din spate. Aceasta este o regiune unde presiunea normala pe carena este mai mare decat

presiunea statica si componentele de inaintare ale acestor excese de presiune vor exercita o impingere

in fata invingand o parte din rezistenta navei. prezenta stratului limita reduce aceste componente de

inaintare, rezultand in cresterea rezistentei comparand cu aceea care ar fi constatata intr-un fluid

neviscos, si este numita presiune de frecare vascoasa.

Daca curbura de langa pupa devine prea abrupta, apa nu mai poate fi capabila in continuare sa

urmeze carena si filmul de apa se rupe, si spatiul intre carena si curgerea neteda de apa este umpluta cu

turbioane.

Punctul unde aceasta se intampla este numit punct de separare, si rezistenta rezultata este este al

treilea element al rezistentei de forma, numit rezistenta de separare. Separarea de acest tip poate

afecta de asemenea distributia de presiune pe carena, si astfel modifica presiunea de frecare vascoasa.

Rezistenţă de vartej (de separare), ca urmare a energiei transportate in departare de vârtejuri care se

desprind de pe corp sau anexe. Acest lucru este deosebit de amplu la pupa, unde stratul limita poate fi

în imposibilitatea de a urmări curbură şi se va desprinde indepartandu-se de carena, dând naştere la

vârtejuri şi rezistenţă de separare

Rezistenta de vartej format este de asemenea cauzata de catre intarituri, imbinari, bare, ghidaje si

alte apendice.

In special in cazuri de forme de carene complexe fenomenul de spargere de val si de rezistenta de

val spart trebuie sa fie considerate de asemenea. Pentru acest tip de carena curgerea din fata provei

devine neregulata si complexa, de obicei conducand la spargerea de val, cum s-a mentionat mai

devreme. La numere Froude foarte mici, sub aproximativ 0.10, valul format apare cu putere si

suprafata libera a pupei se ridica la o inaltime aproximativ egala cu V2/2g unde V este viteza navei si g

acceleratia datorita gravitatiei, in acord cu ecuatia lui Bernoulli. Cu toate acestea pe masura ce creste

viteza navei, ridicarea de val de la pupa nu se mai produce si in schimb se sparge arcul (creasta) de

val.Rezistenta asociata cu spargerea de val a fost un subiect de investigatie ampla. Spargerea arcului

(crestei) de val este considerata sa fie datorita separarii la curgere la suprafata libera, si poate in

general fi evitata cerand ca tangenta la curba ale sectiunilor ariilor la perpendiculara din fata sa nu fie

prea abrupta. La o anumita viteza a navei suprafata libera devine instabila si se strica atunci cand raza

de curbura a liniilor de curent curbate rezulta dintr-o aproximare a expresiei ca R≥V2/50, cu R in [m] si

V in [m/s], pentru a evita spargerea valului.

Rezistenta apendicilor Este creată de vâscozitatea fluidului, de volumul şi forma apendicilor navei care sunt, de fapt,

cârmele, bulbul, suporturile liniilor de axe, ştuţuri amplasate pe opera vie, zincuri, chilele de ruliu,

deschideri, intarituri, imbinari, etc.

Rezistenţa datorată apendicilor poate ajunge la 10 – 24 % din rezistenţa totală la înaintare şi chiar

mai mult în cazul submarinelor (20 – 40%). Pentru a micşora rezistenţa apendicilor, se adoptă din

construcţie o formă raţională a apendicilor şi o dispunere judicioasă a lor pe corp.

30

Toate aceste elemente care dao o crestere a rezistentei este cel mai bine determinata prin

experimente pe model, prin suflarea în tunele aerodinamice.

Pentru carme aceasta poate fi calculata din cunoasterea formei lor, folosind coeficienti de frecare

pentru palete de caracteristici similare si numere Reynolds apropiate vitezelor si lungimilor lor.

Corelatia masuratorilor pe model a navei este o problema dificila care inca nu este rezolvata

satisfacator. Modelele de apendici insasi sunt foarte mici, astfel ca numerele Reynolds bazate pe

vitezele si dimensiunile lor sunt de asemenea mici, si efectul la scara este probabil sa fie important.

Aceasta este in special la intarituri si deschizaturi.

Unele tancuri au adoptat practica masurarii cresterii lui CTM pe model datorita apendicilor, si

adaugand numai jumatate din aceasta la coeficientul de rezistenta total al carenei navei goale. Alte

tancuri nu au facut aceasta reducere, adaugand valoarea totala a cresterii lui CTM la rezistenta carenei

navei goale, astfel ca proiectantul trebuie sa fie atent la tehnologiile specifice tancurilor. Ca o medie a

estimarilor aproximative ale rezistentei apendicilor la design-ul propus, tabelul de mai jos propune o

imagine globala derivata din testele pe modele, nici o reducere fiind facuta pentru efectul la scara.

Tabel – Rezistenta apendicilor pentru diverse tipuri de nave

Rezistenta apendicilor este exprimata ca procent din rezistenta carenei goale.

Efecte de aranjare a pozitiei la deplasare

Datorita schimbarii distributiei de presiune in jurul navei la diferite viteze, se va ridica sau scufunda

si aranja pe pozitie. La viteze mici este acolo este o cufundare globala si o usoara aranjare a provei

comparat cu conditia de stationare (figura de jos).

Schimbarea in afundare si pozitionare a navei functie de viteza

Pe masura ce viteza creste miscarea carenei este prova este ridicata, si la aproximativ Fn=0.30

prova incepe sa se ridice apreciabil, pupa se scufunda inca mai departe si nava ia o pozitie determinata

de aranjamentul pupa (figura de mai sus). Pentru o forma de nava comerciala obisnuita, ranjarea pe

pozitie aditionala de catre pupa in conditia de stationare de obicei rezulta intr-o crestere a rezistentei la

viteze mici si o scadere la viteze mari.

31

Rezistenta de val format a carenei (rezistenta reziduala)

Rezistenţa de val este definită de forţa care se opune mişcării datorită formării valurilor de către

navă şi este cauzată de modificarea distribuţiei presiunii pe suprafaţa udată a carenei. Ea apare în

cazul mişcării navei la suprafaţa apei sau la imersiune mică. La viteze mari ale navei, ea capătă

ponderea cea mai însemnată din rezistenţa totală la înaintare. Pentru navele cu zonă cilindrică mare

(cazul frecvent al navelor comerciale), valurile se formează în locurile unde au loc cele mai importante

modificări în scurgerea fluidului în jurul navei.

Orice navă creează un sistem tipic de valuri proprii ce contribuie la rezistenţa totală la înaintare.

Sistemul de valuri proprii se descompune într-un sistem primar, respectiv unul secundar de valuri:

Rezistenta de val depinde de forma carenei navei, dar nu este considerata rezistenta de forma.

Rezistenta de val format a navei este raportata la forta neta chiar cand nava datorita presiunii normale

a fluidului actionand pe carena, ca si o rezistenta de frecare este rezultatul fortelor tangentiale din fluid.

Daca corpul traverseaza langa suprafata libera aceasta variatie de presiune cauzeaza valuri care se

departeaza de carena si duc cu ele o cantitate certa de energie care este disipata in ocean. Rezistenta de

val format poate fi de asemenea caracterizata de energia care este consumata de nava si care este

necesara pentru a mentine sistemul de valuri. Teoretic determinarea rezistentei de val format cere

cunostinte ale sistemului de valuri generat de o nava in miscare.

Sistemul primar de valuri – Curgerea este încetinită în extremităţile prova şi pupa ale navei şi mult

mai rapidă în zona cuplului maestru. În mod corespunzător, presiunea va fi maximă în zona

extremităţilor navei atingând într-un punct o presiune de stagnare iar presiunea de la cuplul maestru va

fi minimă Sistemul secundar de valuri – La suprafaţa liberă a apei, nava produce un model tipic de val care

se deplasează în aval şi care va crea o rezistenţă la înaintare, chiar în cazul unui lichid ideal fără

vâscozitate. Acest model de val este format din:

valuri transversale – atat cele de prova şi de pupa care interferează între ele, conduc la un val

cu caracteristici noi, care apare în zona unde există schimbări majore în geometrie în

apropierea suprafeţei apei, ca de exemplu la bulbul prova şi la pupa navei.

valuri divergente - au crestele scurte şi sunt dispuse în şiruri separate

32

Pattern de valuri

Rezistenţa de val nu poate fi determinată cu exactitate prin simple relaţii empirice. Ea se măsoară

de obicei în cadrul testărilor din bazine a modelelor de navă. Cu toate că eforturile de a calcula

rezistenţa de val cu ajutorul metodelor teoretice datează de mai bine de un secol, problema nu este

încă rezolvată complet în mod satisfăcător.

La viteze mici de deplasare a navei, se disting numai valurile divergente. La viteze mari, apar şi cele

transversale, care sunt cu atât mai pronunţate cu cât deplasarea este mai rapidă.

Prima incercare teoretica serioasa in ce priveste cuantificarea sistemului de valuri ale navei a fost

datorita lordului Kelvin tarziu in secolul 19. El a considerat un punct de presiune unic traversand in

linie dreapta peste suprafata de apa, trimitand in afara valurile care se combina sa formeze pattern-ul

caracteristic. Acesta consta dintr-un sistem de valuri transversale urmand din punctul din spate,

impreuna cu o serie de valuri divergente radiind dinspre punct, intregul pattern fiind predominant

continut inauntrul celor doua linii drepte incepand din centrul de presiune si facand unghiuri de 19028”

(unghiul Kelvin) pe fiecare parte a liniei de deplasare (vezi figura mai jos). Unghiul Kelvin este

influentat de adancimea apei.

Paternul de valuri Kelvin

33

Paternul de valuri Kelvin ilustreaza si explica multe din caracteristicile sistemului de valuri ale

navei. Intregul pattern de valuri se deplaseaza cu nava, si pentru si pentru un observator de pe nava

valurile apar sa fie stationare. Desi la inceput poate parea ca inlocuind nava printr-un singur centru de

presiune este prea simplificat, trebuie sa se tina cont de faptul ca acesta este un domeniu departe de a fi

aproximativ valid departe de corpul unde caracteristicile geometrice ale carenei nu sunt vizibile.

Kelvin a fost capabil sa ajunga la modelul sau folosind o tehnica generala in analiza asimptotica,

numita metoda fazei stationare, pe care el a dezvoltat-o precis pentru problema rezistentei la val.

Metoda permite o evaluare aproximativa a integralelor anumitor functii cu oscilatie rapida si produce

doua sisteme de valuri: Unul care este inauntru a 190 a liniilor de varf (figura de sus) si una care este

in afara. Valurile interioare disipa ca ( √ ) unde R este distanta radiala de la nava; intrucat la

exterior sunt O(1/R), de aceea ele pot fi neglijate pentru R mare.

Metoda fazei stationare prezice pentru rezistenta de val format Rw

Ecuatia de mai sus exprima rezistenta de val a unui vas in miscare ca integrala ponderata a

patratelor amplitudinii de val ( ). Factorul implica faptul ca partea predominanta a rezistentei

va fi asociata cu valurile transversale unde unghiul θ este mai mic. Putem vedea ca , si in

timp ce (cel putin), se urmareste ca (sau mai mare). Acum din moment ce rezistenta de

frecare creste cu V2 sau mai putin putem vedea ca la viteze inalte ( sau Fn mari) rezistenta de val in

formare va domina rezistenta totala a navei si va crea o bariera practica. – comparat cu variate tipuri de

carene (figura).

Pentru a utiliza ecuatia de mai sus, amplitudinea valului A(θ) trebuie sa fie prezisa din teorie (o

sarcina mai degraba dificila) sau masurata intr-un experiment potrivit. O cale de evaluare a lui A(θ)

este bazata pe teoria navei subtiri care a fost introdusa de Michell in 1898 ca o abordare analitica pura

pentru prezicerea rezistentei de val a navelor. Asumarea esentiala este carena e subtire, la fel ca o

grinda ce este mica in comparatie cu alte caracteristici de lungime ale problemei. Solutia rezultata

poate fi exprimata in termeni a unei distributii a surselor si scufundarilor in planul central al carenei, cu

puterea sursei locale proportionala proportionala cu panta longitudinala a carenei. Aceasta solutie este

analoaga problemei grosimii a teoriei aripilor subtiri in aerodinamica. Resultatul este numit integrala

lui Mitchell.

unde (x,y) defineste grinda-injumatatita local a suprafetei carenei.

Aceasta integrala multipla nu este un fel de expresie ce se asteapta sa fie gasita intr-un tabel de

integrale, in particular de cand cazurile practice de panta longitudinala a carenei navei nu poate fi

exprimata in termenii functiilor matematice simple. Cu toate acestea, un numar mare de computatii

numerice au fost efectuate atat pentru geometriile practice ale navelor cat si pentru formele matematice

simplificate. Integrala Mitchell este un mijloc eficient de comparatii intre diferite predictii teoretice sau

diferite forme de carene.

Studii numerice mai recente a rezistentei valurilor formate nu are de a face cu asumarea navei

subtiri si urmeaza asa numitele metode de panou. In acestea suprafata navei este aproximata de o serie

de panouri cu distributia surselor si scurgerilor. Metoda este similara cu aproximarea nava-subtire cu

diferenta ca distributia sursa/scurgere este pe suprafata curenta a navei in schimbul planului central.

Aceasta permite pentru geometria actuala a carenei sa fie luata in considerare, si de aceea modificari

minore pot fi aplicate pentru a minimiza rezistenta de val format, de exemplu design-ul provei cu bulb.

Un exemplu de astfel de computatii detaliate este aratat in figura de mai jos unde contururile valurilor

generate de o carena similara DDG-51 la Fn=0.28 sunt aratate.

34

Predictii de valuri generate

Poate fi vazut ca caracteristicile de baza ale sistemului elementar Kelvin (valuri divergente si

transversale) sunt evidente, impreuna cu mai multe detalii caracteristice cum ar fi prova si valurile

umar.

Utilizarea integralei de rezistenta de val cu masuratorile experimentale ale functiei de amplitudine

A(θ) pentru a determina rezistenta de val totala da o directa masuratoare a rezistentei de val fara a

recurge la ipoteza Froude. Aceasta abordare este este cunoscuta ca “analiza de pattern de val”. Analiza

pattern-ului de val cere o cercetare relativ complexa a urmelor regiunilor pentru a determina functia de

amplitudine A(θ). pentru toate unghiurile de val, si este un instrument valoros de diagnostic, in

particular cand este folosit cu o masurare a impulsului “defect” intr-o regiune cu o urma vascoasa.

Aceste tehnici au condus la descoperirea unei componente de frecare aditionale asociata cu

“spargerea de val”, si o mai buna intelegere a provelor cu bulb a supertancurilor si a altor nave cu

numere Froude mici.

In fine, la navele de mare viteza cum ar fi distrugatoarele si liniile de pasageri, o prova cu bulb

promoveaza interferente benefice intre valurile generate la diferite puncte de-a lungul lungimii carenei.

Astfel, la astfel de nave, prova cu bulb reduce rezistenta de val format. La origine, prove cu bulb de

forme similare erau potrivite la supertancuri pe baza masuratorilor experimentale indicand reducerea

semnificativa a frecarii totale, dar aceste reduceri adesea depaseau rezistenta totala de val

estimata.Acest paradox aparent a fost reconciliat de catre masuratori experimentale atente a fluxului de

energie de val si de catre impulsul “defect” din urma datorita frecarii vascoase a formei. Masuratori

ulterioare au relevat existenta unui impuls asociat cu spargerea de valuri. Aceasta rezistenta de

spargere de val rezulta din spargerea valurilor din apropierea navei, predominant la prova. Energia

pierduta in aceasta forma este transmisa in aval sub forma de turbulenta la scara larga sau vartejuri.

Pentru supertancuri si vase similare, prova cu bulb este efectiva in reducerea magnitudinii valului la

prova si astfel in evitarea spargerii valului.

Pentru nave militare aceasta este in particular interesant atata timp cat este legata de semnatura non-

acustica si considerente de detectie.

35

O plotare tipica a coeficientului de rezistenta la spargerea de val versus numarul Froude este aratata

in figura de mai jos, unde curbele arata umflaturi si goluri tipice. Acestea sunt atribuite efectelor de

interferenta care sunt datorita a 4 sisteme de valuri majore, generate la

arcuire, incapand cu creasta

baza din fata, incepand cu o adancitura

baza din spate, incepand cu o adancitura

partea din spate, incepand cu creasta

O comparatie intre coeficientul de rezistenta de val format atat calculat cat si masurat este de

asemenea prezentata in figura.

Plotari ale coeficientilor tipici de rezistenta la valurile formate

Rezultatele experimentale sunt de obicei obtinute prin tehnicile de cercetare a urmelor prezentate

mai sus. In general este o buna corelare, desi curbele calculate CW arata mai multe oscilatii decat

rezultatele experimentale. Aceste diferente sunt atribuite la 3 cauze majore:

erori datorita simplificarii introduse de analiza matematica

erori datorita neglijarii efectelor viscozitatii la rezistenta de val format

erori datorita efectelor de miscare a valului cu rezistenta de frecare

La viteze foarte mici rezistenta de val format este foarte mica si depinde in principal de forma liniei

de plutire la prova (unghiul de intrare), in timp ce la viteze foarte ridicate variaza aproximativ cu

patratul deplasamentului. Acest lucru ilustreaza faptul ca la viteze foarte mari forma carenei este

relativ neimportanta considerarea cheie fiind deplasamentul efectuat pe unitatea de lungime data.

Rezistenta din valuri incidente

Vanturile sunt rar intalnite pe mare fara ca sa genereze valuri, uneori valurile provin de la furtuni

indepartate. Aceste valuri abordand nava din fata pot cauza o rezistenta apreciabila adaugata, in parte

datorita efectului de difractie din miscarea carenei pe valurile intalnite, si pe de alta parte dintr-un efect

indirect al miscarilor de opintire si tangaj cauzate de valuri. De asemenea sunt miscarile de ruliu care

pot adauga o rezistenta suplimentara.

.

36

Astfel se determina statistic pentru zona dedicata de navigatie, caracteristica tipica de val (lungime,

amplitudine, perioada). Formula dupa care se determina rezistenta de val

indica faptul ca aceasta este proportionala cu patratul amplitudinii valului. In figura de mai jos este

reprezentarea grafica adimensionalizata a fortei de rezistenta a valului incident functie de amplitudinea

de val.

Rezistenta de val incident adimensionalizata functie de lungimea valului

In formula a este amplitudinea valului incident, 𝝀 lungimea valului, L lungimea navei iar B latimea

navei.

Rezistenta aerului. Rezistenta de vant. Alte rezistente la

inaintare

Rezistenţa aerului acţionează asupra partii de carena de deasupra apei, a suprastructurii navei şi

asupra diferitelor instalaţii de punte, când nava se află în mişcare şi reprezintă doar un mic procent, în

jurul a 3%, din rezistenţa totală. Valoarea RAA poate creşte foarte mult în condiţii de vânt puternic,

când acesta suflă din sectorul prova, sub un unghi ε = 0 - 30°.

În ipoteza unei atmosfere calme, rezistenţa la înaintare datorate aerului este foarte redusă. Relaţia

de determinare este:

TN

aerAA Av

CR

2

2

unde Caer este un coeficient adimensional determinat pe cale experimentală, în tunele aerodinamice.

Pentru navele fluviale şi cele de pasageri cu suprastructuri aerodinamice, coeficientul Caer = 0,4....0,5

iar pentru nave fluviale de pasageri cu suprastructuri obişnuite Caer = 0,8....0,9. In general aceasta

rezistenta este 4-8 % din rezistenta totala la inaintare. Ca măsură de reducere a rezistenţei, este

necesar ca suprastructurile să aibă o bună formă aerodinamică (ex. coşurile de fum de la MP au

forma eliptică sau ovală şi nu rectangulară).

37

O nava navigand pe o mare linistita va intampina si rezistenta aerului, dar aceasta este de obicei

neglijabila, si poate deveni importanta numai pe vant intens. Desi viteza si directia vantului nu sunt

niciodata constante iar fluctuatiile considerabile pot fi asteptate in furtuni, viteza si directia constanta

sunt asumate uzual. Chiar pe un vant stabil, viteza vantului variaza cu inaltimea deasupra marii. Pentru

consistenta, viteza vantului este calculata la o inaltime data de 10 m. Langa suprafata marii vantul este

considerabil mai lent decat deasupra inaltimii date. Conform lui Davenport, variatia vitezei cu

inaltimea poate fi suficient reprezentata prin:

unde zg este inaltimea data, W este viteza medie a vantului la inaltimea data, iar n este aproximativ 7.5

pentru atmosfera (aceasta este ca legea puterii a 7-a pentru strat limita turbulent).

Forta axiala a vantului (rezistenta de vant) este data sub forma unui coeficient CXAcare este exprimat

unde ATA este aria transversala proiectata a navei. Coeficientul de forta axiala a vantului CXA este in

functie de unghiul relativ al vantului A, si variaza intre ±0.8 atunci cand A variaza de la 0 la 180

grade.

In ce priveste alte rezistente aditionale, un exemplu poate deriva din situatia cand datorita actionarii

carmei, in particular in timpul manevrelor stramte, poate da o adaugare semnificativa de rezistenta la

inaintare.

Rezistenta din efectul apelor de adancime redusa

Rezistenta la inaintare a navei este deplin sensibila la efectele apelor putin adanci. Pe primul loc

acolo este o schimbare apreciabila a potentialului de curgere in jurul carenei. Daca nava este

considerata ca fiind in stationare intr-un curent de curgere cu adancime impusa dar cu largime

nelimitata, apa trecand pe dedesubt va avea o viteza mai mare decat in ape adanci, cu consecinta

reducerii mai mare in presiune si cresterea afundarii la aranjarea pe pozitie cu pupa, si deci cresterea

rezistentei. Daca aditional apa este limitata si pe lateral ca pe un rau sau canal, atunci aceste efecte sunt

mai departe amplificate. Afundarea si aranjarea pe pozitie in ape foarte putin adanci se poate regla la o

limita superioara pentru viteza la care nava poate opera, pentru a se evita bineinteles atingerea fundului

apei.

Rezistenta totala la inaintare a carenei

In 1867 Froude a dat o metoda de predictie a rezistentei bazata pe rezultatele testelor modelelor. El a

constatat ca rezistenta carenei este subiect a doua legi de scalare care nu pot fi satisfacute simultan.

Astfel, ipoteza Froude a facut separarea intre rezistenta de frecare si cea de val (reziduala).

Rezistenta reziduala a fost obtinuta prin testarea modelului la viteze corespunzatoare in care

raportul √ trebuie sa fie acelasi pentru model si carena reala.

38

Inginerul naval Ferdinand Reech a propus in 1852 numarul adimensional Froude:

√

Aceasta rezistenta totala se obtine din insumarea tuturor rezistentelor specificate mai sus.

RT=RForm+RFriction+RWave+RWind

in care rezistenta vascoasa este

RViscous= RForm+RFriction

Graficul de mai jos reprezintamodul cum variaza rezistenta la inaintare functie de viteza carenei

pentru crezistenta vascoasa, de val si de aer.

39

Teoria similitudinii in calculul rezistentei la inaintare

In studiul de similitudine vizand rezistenta la inaintare a carenei esentiale, esentiale sunt doua

numere:

numarul Reynolds

numarul Froude

√

În principiu, se poate obţine coeficientul de rezistenţă la CR prin rezolvarea setului complet de

ecuatii Navier-Stokes pentru un corp tridimensional care se deplasează pe suprafaţa liberă: o sarcină

foarte grea chiar in zilele din prezent, deci experimentele pe model sunt inca necesare.

Ipoteza Froude statueaza ca coeficientul de rezistenta la val este singura variabila ce poate fi aceeasi

intre carena si modelul de carena

Coeficientul total de rezistenta se defineste astfel:

(

√ ) ( )

O curba tipica de rezistenta are forma ca in figura de mai jos.

Curba tipica de rezistenta

40

Daca consideram ca subscript ’s’ care corespunde navei si ’m’ modelului de geosim, atunci pentru a

avea

Ne asiguram ca

sau

si

sau

Acum un model rezonabil pentru raportul de lungime al navei este

Atunci va rezulta

Vedem ca pentru a satisface ultimele 2 relatii trebuie:

sa se faca experimente intr-o statie spatiala cu orbita ajustabila si g ajustabil

sa se inventeze un fluid exotic cu

Din moment ce nu este posibil, nu putem satisface atat pentru Re cat fi pt Fn sa se scaleze in acelasi

timp.

Daca notam

se vor satisface egalitatile

pentru acelasi fluid pentru nava si model. Acum daca , scalarea lui Re din penultima relatie este

foarte nepractica, si cel mai bine ce putem face este scalarea numarului Froude in acord cu ultima

relatie.

41

De asemenea la legatura dintre deplasament si lungimi avem legatura:

( )

Atunci problema este cum sa obtinem (CR)S din masuratorile lui (CR)m asumand experimentele

numai la scalarea numarului Froude. Strict vorbind, atat timp cat CR este o functie de amandoi Re si

Fn, aceasta nu este posibil. Ipoteza Froude vine cu o solutie (propusa la inceputul lui 1868). Scriem CR

ca

unde CF este coeficientul de rezistenta la frecare care este o functie doar de numarul Re, si restul este

coeficientul de rezistenta reziduala care are forma

unde CW este coeficientul de rezistenta la val format ( partea principala a lui Cr) care depinde de Fn

doar, si CFORM este coeficientul de frecare de forma. Frecarea de forma are putin de a face cu Fn, si din

fericire are putin de a face cu Re de asemenea. Este o constanta si ramane aceeasi pentru geosim-uri.

Astfel, ipoteza Froude urmeaza in forma

Inainte de a merge mai departe, o validare experimentala a ipotezei Froude poate fi facuta prin

plotarea CR versus Re, pentru diferite valori ale lungimii carenei. In acord cu ultima relatie toate

experimentele indicate pentru acelasi numar Froude ar trebui situate la distante egale deasupra curbei

de rezistenta a placii plane, si ipoteza Froude poate fi evaluata in raport cu gradul in care este

adevarata. Numeroase rezultate in legatura cu aceasta au fost obtinute si confirmat ca metoda Froude

reuseste intr-o masura considerabila corelarea rezistente geosim-urilor carenelor de nave intr-o larga

paleta de lungimi. Astfel, pana aici am obtinut urmatoarele:

constructia unui model geometric similar determina (CFORM)S=(CFORM)m

scalarea numarului Froude determina (CW)S=(CW)m

ramane necesar doar sa se calculeze CF . Dar din moment ce navele arata mai degraba subtiri,

rezistenta de frecare ar trebui sa fie aproximata a fi aceeasi cu unei placi plane cu aceeasi arie

udata.

Procedura de mai sus pot fi rezumate după cum urmează:

1. Încercare modelul cu numărul de scalare Fn, √ , unde λ = LS / Lm

2. Măsurare rezistenţa totală (RT)m.

3. Estimarea rezistenţei de frecare a modelului (RF)m, prin utilizarea rezultatelor placii plane la

numărul Reynolds al modelului.

4. Calcularea rezistentei reziduale a modelului prin (Rr)m = (RT)m - (RF)m

5. Atata timp cat (Cr)s=(Cr)m putem sa gasim rezistenta reziduala a navei prin ( )

( )

sau ( )

( ) ( √ )

( )

6. Estimare rezistenta de frecare a navei (RF)s prin utilizarea rezultatelor placii plane la numarul

Reynolds al navei

7. Calculare rezistenta totala a navei prin

42

Daca avem nevoie de coeficientul de rezistenta total al navei

Aceasta metoda da, exceptand modelele foarte mici, predictii satisfacatoare pentru rezistenta. De

obicei tancurile remorcate incorporeaza un factor de corectie, numit corelatia admisibila CA, astfel

incat ecuatia devine

unde CA este de ordinul a 0.0004. Aceasta corelatie admisibila, in trecut numita coeficient de

rugozitate, este folosit in special pentru testele de reglare-fina cu masuratori la scara intreaga. Din

punct de vedere fizic este datorita unei varietati de factori, cel mai notabil diferenta caracteristicilor de

rugozitate (suprafata modelului este intotdeauna mai fina decat a navei) si curgerea laminara de langa

prova modelului (stimulatorii de turbulenta sunt frecvent utilizati in modele pentru a atenua acest

fenomen)

43

Relatii empirice intre forma carenei si rezistenta la

inaintare

In problemele de cercetare preocuparea este pentru separarea rezistentei de frecare in componentele

ei, metode de extrapolare la nave, corelatii admisibile model – nava si similitudini, coeficientul total de

rezistenta.

este uzual folosit, plotat dintr-o baza de logaritmi ai numarului Reynolds Re=VL/ν. In orice sistem de

unitati atat CT cat si Rn sunt adimensionali.

Pentru scopuri de design, o metoda este de dorit care va arata performantele relative ale diferitelor

forme de nave. Navele sunt de obicei proiectate pentru a transporta un deplasament dat la o anumita

viteza. CT nu este potrivit pentru astfel de cazuri, atata timp cat este bazat pe suprafata udata si nu pe

deplasament, si poate conduce la prezentari eronate. Un evident criteriu de performanta este rezistenta

per unitate de deplasament de greutate, RT/W, care este adimensional atunci cand RT si W sunt

exprimate in aceleasi unitati. Acest raport este baza unui numar de prezentari, care difera in principal

cu privire la coeficientul de viteza folosit ca baza.

Atata timp cat o rezistenta mai mica implica costuri mai mici de combustibil, minimizarea

rezistentei navei este clar considerare in spirala de proiectare. O noua nava este in general cerut sa

transporte un deadweight la o viteza anume, si atunci designer-ul estimeaza deplasamentul probabil si

dimensiunile principale. Cele din urma sunt de obicei subiect de restrictii ne-asociate cu rezistenta la

inaintare si propulsia. Lungimea este scumpa la un prim cost, este limitata de andocare si restrictiile

de navigatie, in timp ce adaugarea de lungime creste numarul de grinzi de sustinere, echipamente si de

oameni de echipaj. Din punct de vedere al rezistentei, o lungime mai mare pentru un deplasament dat

va reduce rezistenta de val format dar creste rezistenta de frecare, astfel ca lungimile mai lungi vor fi la

nave navigand la viteze mari si vice-versa. Lungimile mai mari sunt de asemenea benefice pentru

navigat in mari agitate.

O crestere in proiect a lui T, in general este benefica pentru rezistenta, si este o dimensiune ieftina

in termeni de cost. Oricum, poate fi limitata de catre adancimile din porturi, canale, fluvii. La timea B

este unul din factorii determinanti in asigurarea unei stabilitati adecvate, si o valoare minima a lui B/T

este in general necesara in acest sens. O crestere a lui B va creste rezistenta daca nu este acompaniata

de o carena mai supla. In cazurile navelor de mica viteza oricum, o reducere mica a lungimii si o

crestere compensatoare a latimii, ca urmare ar reduce suprafata udata, si poate rezulta intr-o mica sau

deloc crestere a rezistentei la inaintare. Aceasta rezulta de asemenea intr-o nava mai ieftina, si de

asemenea indeplineste nevoia pentru cresterea stabilitatii navelor cu suprastructuri mari. Aceasta idee a

fost exploatata intr-un mare numar de tancuri.

Suprafata minima udata pentru un deplasament dat este de asemenea sensibila la raportul B/T,

valoarea optima la care ar fi aproximativ 2.25 pentru un coeficient bloc de 0.80 si in jur de 3.0 pentru

0.50. Oricum, penalitatea pentru plecarea normala de la aceste valori nu este foarte mare. Efectele in

schimbarea lui B/T la rezistenta de val format poate fi studiata din rezultatele unui model

experimental. In general, consideratiile de stabilitate si limitarea de proiect usual se opune valorilor

sub 2.25 pentru carene de nave si 2.5 sau chiar mai mult pentru cele suple, forme de carene de mare

viteza.

In timp ce aceste considerente pot fi ghidate de arhitectii navali in alegerea dimensiunilor, ei trebuie

sa indeplineasca multe alte cerinte, si vor fi influentati intr-o mare masura de cunostintele lor despre

cazuri particulare de nave existente de succes. Procesul de proiectare este esential unul iterativ, in care

44

elemente variate sunt schimbate pana ce un bilant adecvat este atins. Pentru a se face aceasta, trebuie

facute cercetari parametrice ale efectelor de schimbari in dimensiuni, forma de carena, tip de masinarii,

coeficienti de forma. O relatie aproximativa intre coeficientul bloc CB si numarul Froude Fn poate fi

exprimata ca

pentru viteze de incercare, si

pentru viteza de serviciu. O formula similara pentru viteza sustinuta pe mare in termeni de coeficient

prismatic Cp este

unde viteza de incercare este luata ca

Relatia de mai sus este dorita ca un ghid pentru designer si nu sa ia locul unei analize atenta,

modelelor experimentale, si compararii design-urilor alternative. Relatia intre raportul viteza lungime

√ (V in noduri, L in picioare), coeficientul prismatic CP, si raportul deplasament lungime ( ) (W in tone, L in picioare) sunt aratate in figura.

Benzi de proiectare pentru coeficientul prismatic si raportul deplasament lungime

Volumul scufundat al carenei este notat cu , deci nu va fi confuzie cu viteza V. Curbele din

aceasta figura sunt bazate pe date dintr-o varietate de surse, si rezultatul in doua perechi de curbe

empirice care definesc doua “benzi de proiectare”. Acestea se aplica navelor comerciale si de razboi in

forma obisnuita, si nu la tipuri speciale cum ar fi nave de pescuit si remorchere. Coeficientul de linie

45

de plutire la incarcare CWP descreste cu cresterea incarcaturii, valoarea sa depinzand de asemenea de o

crestere considerabila functie de tipul sectiunilor transversale. Pentru Seriile 60 este raportarea la CP de

formula aproximativa

In general, CWP va depinde de asemenea de cerintele de stabilitate si de flotabilitate.

La proiectarea de nave noi, seriile sistematice de date pentru comparare printre un numar de optiuni

de forma de carena si proportii sunt disponibile in literatura tehnica. O astfel de serie standard bine

cunoscuta este seria Taylor dezvoltata de Amiralul Taaylor in anii 1930 in DTRC (Experimental

Model Basin, EMB la acea vreme). Prototipul original de carena a fost multiplicat dupa un cruiser

britanic cu nume infricosator Leviathan. Curbele de sectiune si liniile de corp pentru alte modele au

fost derivate partial de la prototip in sens matematic. Liniile formei prototipului sunt prezentate in

figura de mai jos.

Liniile formei prototipului din seria standard Taylor

Coeficientul sectiunii de mijloc era 0.825. Coeficientii prismatici din prova si pupa au fost egali, si

LCB a fost mereu la mijlocul navei. Marimile variabile erau CP, B/T, si ( ) , coeficientul

sectiunii de mijloc CM ramanand constant. Intervalele variabilelor acoperite de seria standard Taylor

sunt (adimensional sau in unitati britanice):

Graficele de proiectare dau contururile coeficientului de rezistenta reziduala CR contra √

pentru variate valori ale lui , fiecare harta fiind pentru o valoare particulara a lui CP si B/T, si un

set tipic este aratat in figura de mai jos.

In conjunctie cu coeficientii de rezistenta la frecare si un coeficient admisibil apropiat ei pot fi

folositi pentru a da estimari de design a rezistentei totale la inaintare a navei. In folosirea rezultatelor

seriilor Taylor trebuie retinut ca modelele au o pupa de crucisator ampla, potrivita pentru un

aranjament al unei perechi de elice de propulsie. De asemenea zona LCB nu a fost optimizata dar este

plasata in zona mijlocului navei.

46

Interactiunea carena – propulsor

Este o mare diferenta intre functionarea elicei independent de corpul carenei, si functionarea ei cand

este montata in spatele carenei navei sau a modelului. Curgerea este considerabil modificata. Elicea va

functiona in apa in care este disturbata de trecerea carenei, si in general apa din jurul pupei are deja

preluata o miscare de inaintare in aceeasi directie cu nava. Aceasta miscare inainte a apei este numita

trezire, si unul din rezultate este ca elicea nu mai avanseaza relativ la apa cu aceeasi viteza cu a navei

V, dar la o viteza mai mica VA numit viteza de avans. Relatiile intre impingere, moment si rotatie in

ape deschise unde curgerea este uniforma, dar nu se poate astepta sa ramana aceeasi in spatele carenei

in conditii de curgere variabila experimentata acolo. Aceasta conduce la posibilitatea unor eficiente

diferite ale elicei in ape deschise fata de fiind in spatele carenei. Elicea va fi caracterizata de o serie de

parametrii de functionare si de eficienta.

Curba de putere a propulsorului

Diagrama tipica de elice (propulsor)

47

Diagrama tipica carena - propulsor

48

Teste de rezistenta la inaintare

In testul de rezistenta la inaintare a carenei determina rezistenta acesteia fara elice (si adesea fara

apendici); uneori testele se desfasoara pentru ambele, pentru varianta carenei in forma neteda si pentru

varianta carenei cu apendici.

Testul de propulsie este desfasurat cu o elice de operare, carena continand apendicii relevanti. O

problema este ca rezistenta de apendici este larg determinata de efectul de vascozitate cu efect mic spre

neglijabil de la gravitatie.

Pentru carenele cu apendici neuzual de mari marja de eroare in predictia rezistentei este mai mare.

Operatiuni de testare.

Dupa cum arata figura se fac teste ale carenei pentru diverse grade de scufundare in apa.

Hale de testare modele sunt pezentate mai jos.

49

50

Bibliografie

Bin Mahamad, F – Ship resistance and propulsion

Chiotoroiu, Laurentiu – Teoria, Constructia si Vitaliatatea Navei

Faltinsen O M - Hydrodynamics of High-Speed Marine Vehicles (2005)Dumitru Ionescu -

Florea J., Panaitescu F. - Mecanica Fluidelor (EDP 1979)

Hoerner, S F - Fluid-Dynamic Lift (2nd, 1985)

http://en.wikipedia.org

Schlichting, H. - Boundary Layer Theory (1979)

Taylor D W - Speed and Power of Ships (1910)

Milne-Thomson Theoretical Hydrodynamics (4th Ed 1962)

Mushtaq M, etc -Calculation of potential flow around an elliptic cylinder using boundary

element method (2010)

Teyssier, Romain - Theory of 2D potential flows (2011)

Viana F, etc - Potential flow of a second-order fluid over a tri-axial ellipsoid (2005)