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D O C U M E N T O D E T R A B A J O W O R K I N G P A P E R S S E R I E S
D E P A R T A M E N T O D E G E S T I Ó N D E E M P R E S A S • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
APROXIMACIÓN MULTISECTORIAL A LA OFERTA POTENCIAL DE LECHE EN FRANCIA
VALERO CASASNOVAS OLIVA ANA Mª ALDANONDO OCHOA
D T 1 0 2 / 1 1
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
C a m p u s d e A r r o s a d í a , 3 1 0 0 6 P a m p l o n a , S p a i n T e l / P h o n e : ( + 3 4 ) 9 4 8 . 1 6 9 . 4 0 0
F a x : ( + 3 4 ) 9 4 8 . 1 6 9 . 4 0 4 E - m a i l : w o r k i n g . p a p e r s . d g e @ u n a v a r r a . e s
2
Aproximación multisectorial a la oferta potencial
de leche en Francia
Valero L. Casasnovas y Ana M. Aldanondo 1
Resumen: La política de gestión de oferta del sector lechero europeo es el principal ámbito de
aplicación de restricciones a la producción en los mercados de los países desarrollados. El objetivo
de esta comunicación es la aplicación empírica de un modelo multisectorial para el estudio de
impacto del régimen de cuotas lácteas en Francia, la presencia de efectos sustitución entre
producciones y prever los efectos del proceso de desmantelamiento de las cuotas. Las estimaciones
indican una renta cuota entorno a un 10 por ciento del precio de la leche y muestran una curva de
oferta del sector lechero inelástica. La vinculación de las cuotas lecheras a la tierra en Francia ha
restringido las posibilidades de producción y es previsible que la liberalización del sector lechero
corrija esta doble restricción.
Palabras clave: función beneficios multisectorial, renta cuota, oferta potencial de leche, sector
lechero, alimentación animal. (Código JEL: C13, Q11)
Abstract: The supply management policy of the European dairy sector is the main scope of restrictions on production
in developed country markets. The aim of this paper is the empirical application of a multisectorial model for the study
of impact of milk quota regime in France, the presence of substitution effects between products and predict the effects of
the phase-out process. Estimates indicate a quota rent around 10 percent of the price of milk and show a dairy supply
curve inelastic. Linking milk quota to land in France has restricted production possibilities and it is expected that the
liberalization of dairy sector will correct this double restriction.
Keys: multisectorial profit function, quota rent, potential milk supply, dairy sector, animal feed. (JEL Code: C13,
Q11)
1. Introducción
Las políticas de gestión de oferta del sector agrícola son el principal ámbito de aplicación de
restricciones a la producción en los mercados de los países desarrollados. Estas medidas consisten
1 Universidad Pública de Navarra. Dpto. Gestión de Empresas. Campus Arrosadía s/n. Pamplona. 31006. E-mail de contacto: [email protected]
3
en el control del nivel de producción y la fijación de un precio pagado a los productores,
habitualmente con el objetivo de controlar los excedentes sin afectar a los ingresos de los
productores. Algunos ejemplos de implementación de estas políticas son la producción de leche y
de remolacha azucarera en la Unión Europea (UE), la producción avícola y lechera en Canadá o, de
forma generalizada, el sector pesquero. En particular, tiene especial relevancia la introducción en
1984 del régimen de cuotas lecheras en la UE, por el gran peso del sector lechero en la Producción
Final Agraria (PFA).
La literatura recoge un amplio abanico de estudios sobre los efectos relacionados con la
aplicación de cuotas y, en particular, del régimen de cuotas lecheras en la UE y sus posibles
reformas. Estos estudios son la base de la creciente literatura enfocada a simular escenarios de
liberalización del sector lácteo; véase, por ejemplo, los trabajos de Weshoff et al. (1998),
Bertelsmeier et al. (2002) y Guyomard et al., (2002) o, más recientemente, de Bouamra-Mechemache
et al. (2008), Chantreuil et al. (2008), Lips y Rieder (2005) y Witzke y Tonini (2008). Buena parte de
estas simulaciones son modelos de calibración que utilizan estimaciones previas de la elasticidad de
la oferta de los bienes regulados por cuotas.
El objetivo de este trabajo es la aplicación empírica sobre el sector agrícola francés de un
modelo teórico dual de la producción para el estudio de impacto del régimen de cuotas lácteas y
prever los efectos de su posible desmantelamiento. La elección de Francia se justifica por el peso de
su sector lechero sobre el conjunto de la UE2 y la importancia de su posición competitiva frente al
sector lechero español. La innovación de este estudio en el análisis de las cuotas lácteas se concreta
en dos aportaciones. Por un lado, el empleo de una función de beneficio sectorial que permite
recoger los efectos de sustitución entre las diferentes producciones agrícolas. Ya que todas las
estimaciones de ofertas potenciales de leche para los países de la UE se sustentan en modelos
prácticamente unisectoriales. Por otro lado, el tratamiento de la producción de cereales en términos
netos para recoger su función como producto agrícola y como insumo dentro del sector.
Aplicaciones del enfoque dual para la modelización de sectores multiproducto con funciones de
beneficio restringidas se encuentran en Moschini (1988), Helming et al. (1993) y Fulginiti y Perrin
(1993).En relación a estos estudios, nuestro trabajo presenta como novedad la introducción de un
bien intermedio en la producción, los cereales-pienso, y especificamos una función de beneficios
con ofertas netas de producción.
Para finalizar la introducción, pasamos a reseñar los epígrafes que componen este documento.
En el segundo epígrafe se describen los principales conceptos utilizados en la teoría de la
producción para recoger la existencia de restricciones cuantitativas, así como, los principales
procedimientos para desvelar la oferta potencial de un sector restringido por cuotas. El tercer
epígrafe recoge los fundamentos teóricos que permiten especificar una función de beneficios en un
contexto de restricciones cuantitativas a la producción bajo un enfoque dual. En el cuarto epígrafe
se especifica la forma funcional utilizada en la estimación del modelo. El quinto epígrafe detalla las
características de los datos empleados en la aplicación empírica. El sexto epígrafe describe el
2 La producción lechera en Francia representa el 15 por ciento de su Producción Final Agraria y el 25 por ciento de la producción lechera de la Unión Europea (UE-15).
4
proceso de estimación. A continuación, en el séptimo epígrafe se presentan los resultados del
análisis econométrico de la oferta potencial de leche, la renta cuota y el resto las ofertas de
producción agrícolas para el caso francés. Por último, se presentan una conclusiones del trabajo
realizado.
2. Procedimientos para desvelar la oferta en un mercado restringido por cuotas
En un mercado cuya producción está restringida por cuotas, el precio de equilibrio de mercado
viene determinado por la demanda si la cuota es realmente restrictiva para los productores. Es
decir, el precio de equilibrio será el que los consumidores están dispuestos a pagar dada una
cantidad ofertada igual a la cuota. Este precio es mayor que el coste marginal del producto y no
refleja la oferta potencial, por lo tanto, se genera una renta económica por la posesión de licencias
de producción denominada renta cuota.
En presencia de restricciones cuantitativas de demanda o de oferta, el precio virtual se define
como el precio del bien para el que la oferta coincidiría con la cuota en una situación de libre
producción. En un mercado de competencia perfecta este precio representa el coste marginal de
producir el bien en el nivel de cuota asignada. El concepto de precio virtual es similar al de valor
sombra de una restricción tecnológica, pero aplicado a restricciones cuantitativas de la producción.
La oferta potencial del sector se desvela a partir de la relación entre cuota y precio virtual. Estos
conceptos se exponen gráficamente para un modelo de equilibrio parcial en la Figura 1, donde se
representan las curvas de oferta y de demanda de un determinado bien Q . En el caso de no existir
ningún tipo de intervención, el equilibrio de mercado es el resultado de confrontar la demanda del
bien, ªD , y la oferta del sector sin restricciones productivas, NRS . El equilibrio se produce para una
cantidad de producto 0Q a un precio 0P , punto a.
La introducción de una restricción cuantitativa a la producción, fijada en 1Q , supone un
desplazamiento del equilibrio de mercado hasta situarse la producción al nivel de la cuota e
incrementarse el precio hasta 1P , punto b. En estas condiciones, la oferta restringida determina la
cantidad, RS , mientras que la demanda determina el precio. En el nivel de cuota fijado, los costes
marginales de producción se sitúan por debajo del precio de equilibrio y, por lo tanto, la restricción
genera una distorsión del mercado al no permitir a las empresas aprovechar todas las oportunidades
de beneficio. El coste marginal en la cuota se corresponde con el precio virtual de la restricción,
1vP , y refleja la oferta potencial para el nivel de cuota fijado, punto c. A su vez, el beneficio marginal
de producir una unidad de bien, o renta cuota, se define por la diferencia entre el precio de mercado
y el coste marginal para el nivel de cuota dado, 01 1
vR P P= − .
5
Figura 1: Equilibrio de mercado con y sin restricciones a la producción
Una vez centrado el problema, encontramos en la literatura económica diferentes métodos para
su estudio y evaluación. Los principales procedimientos para cuantificar el valor de la renta cuota y
desvelar la oferta potencial del bien restringido pueden resumirse en tres: la aproximación directa
mediante el mercado de cuotas, el enfoque primal y el enfoque dual.
La aproximación directa parte de la existencia de un mercado de licencias de producción que
opera en un contexto de competencia perfecta. Dadas unas asignaciones iniciales, se realizan
transacciones de licencias en el mercado hasta que la renta cuota obtenida por los diferentes
productores converge. La convergencia es fruto de la equiparación de los costes marginales de las
empresas, provocada por la reasignación de licencias de producción hacia los productores más
competitivos. La diferencia entre el precio del producto y de la licencia de producción determina el
precio virtual, siempre que no se consideren costes suplementarios en la transacción de licencias.
Se precisa de un mercado de licencias que satisfaga unas condiciones de concurrencia para
asegurar la fiabilidad de la aproximación entre el valor de mercado de los derechos de producción y
el beneficio marginal que obtienen los productores. Para la mayor parte de los sectores lecheros
dentro de la UE no se puede considerar que estos mercados posean ni la suficiente dimensión ni la
fluidez que requiere este enfoque. En particular, Francia regula administrativamente las
posibilidades de reasignación de cuotas bajo criterios fijados políticamente.
En segundo lugar, el enfoque primal plantea de forma teórica el proceso optimizador de las
explotaciones, generalmente la maximización del beneficio, con la incorporación adicional de
restricciones cuantitativas en la producción de un bien. Este proceso está sujeto a unas
determinadas disponibilidades tecnológicas, unos precios dados de los productos e insumos
variables, una dotación de factores fijos de producción y la cuantía de la cuota a la producción a la
que tiene derecho cada empresa. La resolución de este problema de maximización determina las
ofertas netas de bienes variables de la empresa, y en términos agregados, las ofertas netas de
mercado. La aproximación al valor de la renta cuota se basa en el valor sombra de la restricción, que
1Q
P0
Q
SNR
P1
c
SR
P1v
P
a
Dª
0Q
b
6
expresa el efecto sobre la función objetivo de ampliar marginalmente la cuota. En Ooms y Peerlings
(2002) encontramos un ejemplo de aplicación del enfoque primal en el caso de las cuotas lácteas.
La aplicación de este enfoque requiere la correcta especificación de las condiciones tecnológicas
vigentes en el sector. Esto supone tener acceso a los valores cuantitativos de las diferentes
producciones y consumo de insumos, la correcta especificación y estimación de la tecnología y,
finalmente, la resolución matemática del proceso maximizador. La utilización de este enfoque para
el análisis del régimen de cuotas de la UE está imposibilitada por la inaccesibilidad de los datos
requeridos y las limitaciones para especificar de forma factible una tecnología que incorpore la
suficiente flexibilidad que precisa el estudio.
Por último, el enfoque dual se apoya en el mismo esquema teórico que el enfoque primal, pero
aborda directamente el estudio de la función objetivo de la empresa. El enfoque dual de la teoría de
la producción permite la correcta modelización de las ofertas netas sin la necesidad de abordar
directamente la especificación de la tecnología3. La utilidad en su aplicación empírica y la capacidad
para recoger escenarios de multiproducción han convertido a este enfoque en un método habitual
en estudio de ofertas de producción. La capacidad empírica es descrita en Lau (1978), McFadden
(1978b) y Diewert (1982).
La consideración a priori de la existencia de una función de beneficios representativa exige
asumir unas determinadas condiciones de regularidad en la tecnología. Dadas estas condiciones, es
posible caracterizar la tecnología subyacente y derivar las funciones de oferta neta de bienes a partir
de la función de beneficios, mientras que en el primal el proceso analítico es el inverso. En el caso
de considerar restricciones cuantitativas en la producción de un bien, la función objetivo se
transforma en una función de beneficios restringida. El valor sombra de la restricción en la función
de beneficios restringida permite cuantificar la renta cuota y aproximar el comportamiento de la
empresa en el caso de eliminar la restricción.
El enfoque dual facilita el estudio de las ofertas de producción y, como señala Cornes (1992), la
posibilidad de estudiar de forma indirecta las características de la tecnología permite centrar los
esfuerzos en analizar otros fenómenos económicos4. Diewert (1974) también expone las ventajas
inherentes a este enfoque en la posterior especificación de modelos econométricos para el estudio
del comportamiento de los agentes. En particular, este enfoque permite la adecuada representación
sector agrícola de forma agregada, así como, la posterior introducción de un modelo de comercio
para la producción agrícola. Las razones expuestas justifican la selección del enfoque dual para el
desarrollo de es estudio de caso.
3 Una amplia exposición de este enfoque puede encontrarse en Lau (1972), Diewert (1974), McFadden (1978a) y Chambers (1988).
4 Una aproximación mixta de ambos enfoques, primal y dual, a la evaluación del coste marginal de producción de un bien restringido cuantitativamente se encuentra en Lee y Pitt (1986). En este artículo se muestra que el valor para la empresa del derecho de producción es el resultante de restar al precio de mercado del bien sometido a cuota el valor sombra de la restricción.
7
3. Análisis de la oferta de producción restringida desde un enfoque dual
3.1. Función de beneficios sectorial
La extensión empírica del enfoque microeconómico está habitualmente limitada por la escasez
de datos económicos que reflejen el comportamiento individual de los agentes. Esta limitación se
ha solventado parcialmente a través del análisis sectorial de la estructura productiva de las
economías desarrolladas (Lee y Pitt, 1987). Un ejemplo es la utilización de funciones de ingreso
para representar el comportamiento de la producción de economías nacionales en trabajos de
comercio internacional. En estos modelos se considera la economía nacional como un único agente
que trata de maximizar los ingresos por la venta de la producción en el mercado interno y externo,
para lo cual asignan la dotación de factores productivos entre las diferentes alternativas de
producción. Estos factores de producción se consideran fijos y no transables internacionalmente,
de forma que la renta de los factores se genera endógenamente. En el caso de incorporar algún bien
intermedio que fuera transable, la función de ingreso se puede transformar en una función de
beneficios que incorpore la adquisición o venta de este bien en términos netos.
La consideración del sector agrícola como un único agente se ha sustentado en diferentes
hipótesis. Moschini (1988) plantea que el sector agrario tiene una serie de factores específicos, como
por ejemplo la tierra. La renta de estos factores se genera de forma interna. A su vez, se considera
que el sector agrícola actúa como precio aceptante para el resto de productos e insumos debido al
reducido peso relativo del sector agrícola sobre el resto de la economía nacional o con respecto al
mercado internacional de commodities agrícolas. Al considerar que la renta interna de la tierra
converge entre los diferentes usos, el comportamiento del sector agrícola se puede aproximar a
partir de una función de beneficio sectorial. Esta función refleja la asignación entre las diferentes
alternativas de una determinada dotación de factores fijos específicos al sector, ni producibles ni
transables internacionalmente (Chambers y Just, 1989).
Por otro lado, la función de beneficios considera la existencia de algunos productos agrícolas
que son utilizados también como bien intermedio por el propio sector y que son transables
internacionalmente. Este sería el caso de la producción agrícola destinada a alimentación animal y
comercializable a nivel supranacional. Dados estos requisitos, se justifica en el caso que
presentamos el tratamiento del problema con una función de beneficios agregada del sector
agroganadero e independiente del resto de la economía.
Bajo este esquema de función de beneficios sectorial, la incorporación de restricciones
cuantitativas sobre la producción láctea requiere unas condiciones precisas. En concreto, se cumple
que la dotación de cantidades garantizadas de leche se determina a nivel estatal para su posterior
reparto entre las explotaciones del sector. Además, se permite la transferencia de estos derechos de
producción dentro del sector por lo que se asume que la renta cuota tiende a converger entre las
diferentes explotaciones. Por último, esta dotación no es transferible entre los Estados miembros
por lo que la dotación de cuotas se comporta de forma análoga a los factores específicos.
A continuación se exponen las herramientas analíticas que permiten la aproximación a la oferta
de producción del sector agrario bajo un enfoque dual en presencia de cuotas a la producción de
8
uno de los bienes. El análisis del precio virtual de la producción láctea y el resto de ofertas agrícolas
se basan en las relaciones que se establecen entre este escenario restringido y un escenario de libre
producción. La presentación del modelo teórico se ha adaptado a su posterior utilización empírica.
Por este motivo, hemos considerado conveniente restringir el desarrollo del modelo general bajo
una serie de supuestos acordes a las circunstancias del sector agrícola y la producción de leche en la
UE.
3.2. Función de beneficios restringida y renta cuota
La función de beneficios restringida considera la introducción de una restricción cuantitativa
sobre uno de los productos, 00 QQ ≤ . Asumimos que la cuota tiene efectos restrictivos sobre el
comportamiento del sector, es decir, el plan de producción óptimo sin cuotas se sitúa a un nivel de
producción superior a la cuota. Al incluir la restricción cuantitativa, el nuevo plan de producción
óptimo se localiza para el bien restringido en el límite máximo al que tiene derecho el sector. Este
es el caso del régimen de cuotas lácteas de la UE donde, como se ha indicado anteriormente, las
cantidades garantizadas se fijan para cada Estado miembro. Esta restricción se transmite
posteriormente a nivel de empresa mediante el reparto de derechos. La limitación de la producción
afecta a la asignación de recursos de la empresa y provoca que las posibilidades de beneficio de la
empresa no se anulen en el nivel de producción fijado por la cuota.
La función de beneficios restringida5, R∏ , representa el máximo beneficio alcanzable por la
empresa dada la cuantía de la producción del bien restringido a la que tiene derecho la empresa, 0Q ,
y para unos determinados precios de mercado de todos los bienes netos y dotación de factores fijos:
( ) ( ){ } ( )0 0 0 0 0 0, , max ' : , ' , ,t
R t t t t
QP Z Q P Q Q Q Q V Z P Q P Q P Z Q∏ ≡ = ∈ = + (1)
Donde 0( , )tQ Q Q= es el vector de orden I+1 de ofertas netas de productos e insumos,
compuesto del bien restringido, 0Q , y el vector de orden I del resto de ofertas netas, Q . De forma
análoga los precios de los bienes son representados por el vector 0( , )tP P P= de orden I+1, que a
su vez se compone del precio del bien restringido, 0P , y del vector del resto de precios, P . Los
factores fijos son representados por el vector Z de orden K. A su vez, la tecnología disponible se
representa por el conjunto ( )ZV , que depende de la dotación de factores fijos. La diferencia entre
la función de beneficios restringida y la función de beneficios no restringida radica en que el plan de
producción óptimo debe ajustarse a un el nivel de producción 0Q .
Al no anularse sus posibilidades de beneficio, el agente regulado está dispuesto a pagar una
cierta cuantía por aumentar la cuota disponible. El precio máximo que está dispuesto a afrontar
equivale al beneficio marginal generado por un incremento de cuota, es decir, renta cuota. Este
5 La función de beneficios no restringida y las condiciones teóricas que aseguran su existencia se encuentran en Chambers (1988). Para evitar posibles confusiones se pasa a denominar como función de
beneficios no restringida, NR∏ .
9
precio es el valor sombra de la restricción en la función de beneficios, 0R , y refleja la diferencia
existente entre el ingreso marginal, 0P , y el coste de oportunidad de producir una unidad
suplementaria del bien restringido. Este concepto es equivalente al considerado para evaluar las
rentas de los factores fijos de producción (Lau, 1976). La diferencia estriba en que para los factores
fijos representa el aumento del beneficio al ampliar las disponibilidades de insumos e
indirectamente de la producción, mientras que ahora lo que se recoge es el aumento del beneficio al
ampliar específicamente las posibilidades de producción de un bien. El valor de la renta cuota se
corresponde a la derivada de la función de beneficios restringida con respecto a la cuota, (2). Así, el
valor de la renta cuota depende de los precios de todos los bienes, de la dotación de factores fijos y
de la cuantía de la cuota.
( ) ( )0
0
0 00
, ,, ,
R t
R tP
P Z QR P Z Q
P
∂ ∏∏ = =
∂ (2)
El concepto de renta cuota nos permite aproximarnos a la función de oferta potencial del bien
restringido. Se entiende por función de oferta potencial la cantidad de bien que los agentes estarían
dispuestos a producir, para cada nivel de precios y dotación de factores fijos, si no tuvieran en
cuenta la restricción a la producción. La diferencia entre el precio del bien y la renta cuota nos da la
función de costes marginales para el nivel de cuota o precio virtual, 0 0 0VP P R= − . Esta expresión
representa función inversa de oferta del bien 0Q en el contexto de libre producción para cada nivel
de cuota, precio de los bienes netos no restringidos y dotación de factores. La renta cuota tiene un
valor positivo al actuar de forma restrictiva sobre el beneficio y, por lo tanto, el precio virtual es
menor que el precio de mercado.
3.3. Relación entre la función de beneficios restringida y no restringida
La introducción de la restricción altera de manera significativa la función objetivo y sus
características con respecto al contexto de libre producción. Bajo un enfoque dual, las propiedades
de la función de beneficios restringida no son siempre accesibles directamente y se requiere
especificar previamente la tecnología, mientras que las características de la función de beneficios no
restringida se deducen de su propia estructura y una serie de supuestos sobre la regularidad de la
tecnología. Fulginiti y Perrin (1993) expone un método adecuado para relacionar esta función de
beneficios restringida con la función de beneficios sin restringir, cuyas propiedades están bien
definidas, para concretar de forma indirecta las propiedades que debe poseer la primera6.
Si evaluamos la función de beneficios restringida y no restringida para un precio del bien
restringido igual al precio virtual, 0 0VP P= , se iguala el valor de ambas funciones:
( ) ( )0 0 0, , , , ,R V NR VP P Z Q P P Z∏ = ∏ (3)
6 En Diewert (1982) y Lau (1976) se exponen las relaciones entre ambas funciones de beneficio de forma similar.
10
Por la propia definición de precio virtual y aplicando el Lema de Hotelling, la cuota a la
producción se representa a partir de la función de beneficios no restringida como:
( )0
, ,Vo
NR VoNRVP
o
P P ZQ
P
∂ ∏∏ = =
∂ (4)
En el caso de no asumir un precio del bien restringido igual al precio virtual, podemos seguir
manteniendo la expresión añadiendo a la función de beneficios no restringida el valor del beneficio
suplementario que provoca un precio de mercado, 0P , superior al virtual. La expresión (5) refleja
esta relación.
( ) ( ) ( )0 0 0 0 0, , , ,R t NR V VP Z Q P P Z P P Q∏ = ∏ + − (5)
La expresión (5) permite analizar las diferencias entre un comportamiento restringido y no
restringido por cuotas. La necesaria evaluación de la función de beneficios sin restringir en el precio
virtual condiciona la inferencia de las relaciones expuestas en el entorno de este precio.
El comportamiento diferenciado se expresa a través de las relaciones de primer y segundo orden
de ambas funciones de beneficio que se derivan a partir de la equivalencia (18) (Fulginiti y Perrin,
1993). En primer lugar se determina la relación entre los escenarios en términos de primeras
diferencias. Diferenciando la expresión con respecto a los precios de los bienes no restringidos, iP ,
se obtiene:
( )0
00V
i i i
VR NR NR NRP P PP
i
PQ
P
∂∏ = ∏ + ∏ − = ∏∂
, .i I∀ ∈ (6)
Los términos a ambos lados de la expresión (6) representan las funciones de oferta de los bienes
netos no restringidos. Por consiguiente, se observa que las funciones de oferta de bienes se igualan
entre un contexto restringido y no restringido evaluado en los términos adecuados.
( ) ( )0 0, , , ,R t NR Vi iQ P Z Q Q P P Z= , .i I∀ ∈ (7)
Al diferenciar la expresión (5) con respecto a la cuota de producción, oQ , se comprueba en (8)
cómo el valor de la renta cuota se corresponde con la diferencia entre el precio del bien restringido
y su precio virtual:
( ) ( ) ( )0 0
00 0 0 0 0
0
V
VR V NR V
oQ P
PP P Q P P R
Q
∂∏ = − + ∏ − = − =∂
(8)
Por último, se deriva la expresión inicial con respecto a los factores fijos de producción. La
igualdad (9) indica que el valor sombra de la dotación de factores no cambia entre un contexto
restringido y no restringido evaluado en el precio virtual.
11
( )0
00V
k k k
VR NR NR NRZ Z ZP
k
PQ
Z
′ ∂∏ = ∏ + ∏ − = ∏
∂ , .k K∀ ∈ (9)
En segundo lugar, se obtienen las segundas derivadas de la expresión (5):
( )0
0, , , V
i i i i i
VR NR NRP P P P P P
i
P
P
′ ∂∏ = ∏ + ∏
∂ , .i I∀ ∈ (10)
( )0 0
0, ,
0
Vi i
VR NRP Q P P
P
Q
∂∏ = ∏∂
, .i I∀ ∈ (11)
0,o i
VRQ P
i
P
P
∂∏ = −∂
, .i I∀ ∈ (12)
A partir de (10), (11) y (12) se vinculan las segundas derivadas de la función de beneficios
restringida, con respecto a los precios de los bienes no restringidos y la cuota, con las
correspondientes a la función de beneficios no restringida, con respecto a los precios de los bienes.
( )0 0 0 0
1
, ,V V
R NRQ Q P P
−∏ = − ∏ (13)
El valor de la expresión (13) es negativo puesto que, al ser la función de beneficios no
restringida una función convexa en precios, la segunda derivada con respecto al precio virtual es
positiva. Esto indica que la función de beneficios restringida es cóncava con respecto a la cuota.
( )0 0 0 0
1, , ,V V V
i i
R NR NRP Q P P P P
−∏ = ∏ ∏ , .i I∀ ∈ (14)
El valor de la expresión (14) es incierto debido a que el signo de la derivada cruzada de la
función de beneficios con respecto a los precios no está definido a priori.
( )0 0 0 0
1, , , , ,V V V V
i i i i i i
R NR NR NR NRP P P P P P P P P P
−∏ = ∏ −∏ ∏ ∏ , .i I∀ ∈ (15)
La expresión (15) se relaciona con el Principio de Le Chatelier-Samuelson, e indica que la
pendiente de la oferta con respecto al precio es menor en presencia de restricciones cuantitativas
que sin ellas. La relación entre las elasticidades de las ofertas y los valores sombra con beneficios
restringidos y no restringidos se derivan directamente a partir de las expresiones(11), (14) y (15).
3.4. Función de beneficios parcial y precio virtual
Un desarrollo fundamental para la posterior aplicación empírica del modelo es la introducción
del concepto de función de beneficios parcial, P∏ . Esta función representa el máximo beneficio
proveniente de la compra y venta del conjunto de bienes variables que no se encuentran
restringidos por cuotas. Asimismo, se corresponde con la función de beneficios restringida menos
el ingreso derivado de la venta del producto restringido como se observa en (16):
12
( ) ( )0 0 0 0, , , ,R t PP Z Q P Z Q P Q∏ = ∏ + (16)
La función de beneficios parcial depende de los precios de los bienes no restringidos, el nivel de
cuota y la dotación de factores La principal característica de la función de beneficio parcial es que se
comporta con respecto a sus argumentos como la función de beneficios no restringida. Como las
características de esta función están bien definidas teóricamente, la función de beneficios parcial
permite aproximar el comportamiento del agente sujeto a restricciones de forma conveniente.
Además, la obtención de la función del precio virtual resulta más simple si partimos de la
función de beneficios parcial. Derivando la expresión anterior con respecto a la cuantía de la cuota,
se observa que la derivada de la función de beneficios parcial con respecto a este parámetro es el
precio virtual cambiado de signo, (17). Se comprueba cómo este concepto representa el coste de
oportunidad de producir una unidad suplementaria del bien restringido en términos de los otros
bienes. De esta manera, la especificación de la función de beneficios parcial ofrece un método
sencillo para obtener el precio virtual y la renta cuota.
( ) ( )0
0
0 00
, ,, ,
P
P VQ
P Z QP P Z Q
Q
∂ ∏∏ = = −
∂ (17)
A partir de (16) obtenemos de forma directa:
( ) ( ) ( )0 0
0
, , , ,, ,
i i
R t P
R PP P i
i i
P Z Q P Z QQ P Z Q
P P
∂ ∏ ∂ ∏∏ = = = ∏ =
∂ ∂ , .i I∀ ∈ (18)
La expresión (18) indica que la derivada de la función de beneficios parcial con respecto al
precio del bien no sometido a cuotas es igual a la derivada de la función de beneficios restringida.
Por lo tanto, la expresión (18) permite obtener la oferta de otros productos sin restricción, iQ .
( ) ( )0 0, , , ,k k
R t P
R PZ Z
k k
P Z Q P Z Q
Z Z
∂ ∏ ∂ ∏∏ = = = ∏
∂ ∂ , .k K∀ ∈ (19)
De forma análoga, como se observa en (19), la derivada de la función de beneficios parcial con
respecto al precio de los factores es igual a la derivada de la función de beneficios restringida con
respecto al mismo argumento.
4. Especificación econométrica del modelo
El enfoque dual permite la aproximación econométrica al comportamiento del sector agrícola a
través de una función de beneficios sectorial dados los supuestos de regularidad y de agregación,
que aseguran su existencia y adecuada identificación de la información económicamente relevante
de la tecnología. Por lo tanto, es preciso desvelar las características de la función de beneficios
sectorial, así como, evaluar la concordancia de estas características con los requisitos del marco
analítico y la verosimilitud de los supuestos asumidos.
13
El Teorema de la envolvente asegura, bajo condiciones débiles, la posibilidad de aproximar las
características de la función de beneficios sectorial a partir de una forma funcional predefinida para
el estudio. La estructura de la forma funcional condiciona las propiedades de la aproximación a la
función real y conlleva una serie de características tecnológicas subyacentes. La elección de esta
forma funcional tiene especial trascendencia por sus implicaciones prácticas y debe escogerse de
acuerdo al tipo de estudio que se aborda.
Las funciones que permiten una aproximación de segundo orden a la función de beneficios real
y reciben comúnmente el nombre de formas funcionales flexibles. Entre las formas funcionales
flexibles hay que destacar las formas funcionales cuadráticas. Estas formas funcionales aseguran una
aproximación de segundo orden numérica y diferencial a la función de beneficios real (McFadden,
1988b). La elección de una forma funcional flexible resulta imprescindible poder definir la
pendiente de las funciones de oferta neta de bienes variables y del precio virtual en un esquema
multiproducto. Estas funciones también permiten el estudio de las relaciones de sustitución entre
los productos y factores variables. No obstante, la naturaleza de las aproximaciones sigue siendo
local y las implicaciones del análisis se restringen al entorno del equilibrio restringido.
A continuación se especifica y describen las características de la forma funcional normalizada
cuadrática (Fuss et al., 1978)7. Esta es la forma flexible que hemos seleccionado para la
aproximación empírica a la función de beneficios parcial del sector agrícola de Francia:
( )1 1 1 1
20 0 0 0 00 0
1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
0 0 0 01 1 1 1 1 1
1 1, ,
2 2
1
2
I K I IP
i i k k ij i ji k i j
K K I K I K
kl k l ik i k i i k kk l i k i k
P Z Q P Q Z P P Q
Z Z P Z PQ Z Q
α α β β α β
β γ γ β
− − − −
= = = =
− − − − − −
= = = = = =
∏ ≈ + + + + +
+ + + +
∑ ∑ ∑∑
∑∑ ∑∑ ∑ ∑
(20)
Donde el vector P representa los precios de los bienes variables normalizados en el precio IP .
Mientras que 0Q y Z representa, respectivamente, la dotación de cuota y de factores fijos
normalizados en el factor KZ . El beneficio parcial está doblemente normalizado en IP y KZ .
La especificación de la forma funcional, en términos de precios y factores relativos, impone el
cumplimiento de las condiciones de homogeneidad de la función de beneficios. La normalización
en la dotación de factores y cantidad de bien restringido impone la presencia de rendimientos
constantes a escala. De forma general, también se asume el cumplimiento de la condición de
simetría de las derivadas cruzadas. Esta condición se impone en el modelo mediante restricciones
en los parámetros, (21). Sin embargo, las condiciones de convexidad en el precio de los bienes y
concavidad en la cantidad del bien restringido por cuotas y factores fijos deben evaluarse a partir de
las estimaciones de los parámetros de la forma funcional. Como las segundas derivadas de la forma
normalizada cuadrática se corresponden con los parámetros de la estimación, la evaluación de las
condiciones de segundo orden se mantiene de forma global.
7 En nuestro estudio se ha trabajado también con la forma logarítmica transcendental (Christensen et al., 1973) y la extensión de la forma cuadrática normalizada expuesta por Diewert y Ostensoe (1988). Sin embargo, en estos casos las aproximaciones econométricas han sido deficientes.
14
, ,ij ji kl lk ik kiα α β β γ γ= = = , , 1, , 1.i j I k l K∀ ∈ − ∀ ∈ − (21)
La aproximación a las funciones de oferta neta de bienes variables se obtiene diferenciando la
forma funcional especificada respecto a los precios de los bienes. Los bienes se expresan
normalizados con respecto a KZ . La función resultante, (22), tiene las características de ser lineal en
las variables independientes y de cumplir las condiciones de homogeneidad requeridas.
( ) 1 10
0 01 1
, ,P I K
i i ij j i ik kj ki
P Z QQ P Q Z
Pα α γ γ
− −
= =
∏= ≈ + + +∑ ∑ , 1.i I∀ ∈ − (22)
Para determinar la oferta potencial del bien restringido por cuotas es preciso obtener la función
resultante de diferenciar la forma funcional inicial por la cantidad del bien restringido. Esta función
se corresponde con el precio virtual relativo cambiado de signo, y representa una aproximación a la
función inversa de oferta potencial del bien restringido (23). De igual modo se obtiene la
aproximación a los valores sombra de la dotación de factores (24). El precio virtual y los valores
sombra resultantes están normalizados con respecto a IP .
( ) 1 10
0 00 0 0 01 10
, ,P I KV
o i i k ki k
P Z QP Q P Z
Qβ β γ β
− −
= =
∏= − ≈ + + +∑ ∑ (23)
( ) 1 10
0 01 1
, ,P K I
k k kl l k ik il ik
P Z QW Z Q P
Zβ β β γ
− −
= =
∏= ≈ + + +∑ ∑ , 1.k K∀ ∈ − (24)
Las aproximaciones de las funciones de oferta y del precio virtual resultantes ofrecen la ventaja
de ser lineales en los parámetros. Esta característica facilita la estimación y la interpretación de los
resultados.
5. Datos del modelo
Para el trabajo empírico hemos preparado una base de datos con series temporales del sector
agroganadero de Francia. Las series estadísticas recogen el periodo 1974-2000. Los datos empleados
en la construcción y agregación de las series provienen de la Oficina estadística de la Unión
Europea (Eurostat). Las variables seleccionadas se exponen a continuación. El Cuadro 1 es una
síntesis de las variables empleadas y el Cuadro 2 recoge los principales estadísticos descriptivos de
las mismas. Los productos e insumos variables incluidos en el modelo los definimos como: resto de
productos agroganaderos, resto de insumos agroganaderos y cereales.
El resto de productos agroganaderos incluye todas las actividades del sector, excluido el sector
lechero. Los cereales incluyen los cinco cultivos que tienen como principal destino la alimentación
animal: trigo blando, cebada, maíz, centeno y avena. El resto de insumos incluye los elementos
recogidos por las Cuentas Económicas Agrarias y el trabajo asalariado.
15
Los bienes variables se definen en términos netos, es decir, producción menos consumo. Un
valor positivo del bien indica que actúa como producto neto y un valor negativo como insumo
neto. Los precios de de estas variables son índices de Laspeyres, con base 1990=1, elaborados
mediante la agregación de series recogidas en base de datos PRAG de Eurostat. La determinación
de las cantidades de producción neta, positivas o negativas, es el resultado de dividir el valor de los
intercambios, expresados en millones de euros y obtenidos a partir de la serie AGRIS y EAA de
Eurostat, por los índices de precios de los mismos. De tal forma que las cantidades son valores
deflactados a precios de 1990.
Cuadro 1: Descripción de las variables del modelo
Tipo de variable Variable Descripción Unidad de
medida Fuente
Producto restringido
Leche Leche de vacuno
Po Precio: precio recibido más la imputación de subvenciones específicas de la producción láctea.
Euro/t Eurostat
Qo Cantidad: producción recogida y cantidades garantizadas desde su introducción Toneladas
Eurostat /Comisión Europea
Productos Resto de productos Resto de productos agroganaderos
P1 Precio: índice de precios Laspeyres 1990=1 Eurostat
Q1 Cantidad: ingreso agregado / índice precios
Euros 1990 Eurostat
Insumos Resto de insumos
Gastos variables del sector agrario excluido el gasto en alimentación animal y los gastos salariales
P2 Precio: índice de precios Laspeyres 1990=1 Eurostat
Q2 Cantidad: gasto agregado / índice precios Euros 1990 Eurostat
Productos Netos Cereales Balance neto entre producción de cereal y
consumo interno como alimentación animal
P3 Precio: índice de precios Laspeyres 1990=1 Eurostat
Q3 Cantidad: ingreso neto / índice precios Euros 1990 Eurostat
Factores fijos Tierra Tierra empleada en la actividad agroganadera
Z1 Cantidad: Superficie Agraria Útil 1000 ha Eurostat
Capital Aproximación al capital agroganadero
Z2 Cantidad: valor amortización deflactado por el índice de precios del capital
1991=1 Eurostat
En la investigación, los cereales son el único bien que actúa como producto e insumo a la vez.
El balance de los cereales es positivo para Francia a lo largo de todo el periodo muestral. En el caso
de los cereales, el valor de los intercambios es el resultado de dividir el valor de la producción
vendida fuera del sector menos las compras realizadas por el indice de precios agregado. Para esta
16
transformación se han utilizado los balances de oferta de las cantidades de productos agrícolas y los
precios de venta que ofrece la base de datos AGRIS.
La producción de leche se considera fija, junto a la dotación de los factores cuasi fijos de
producción, capital y tierra. La cantidad de leche recoge las entregas a la industria en el periodo pre-
cuota, antes de 1985, y las cantidades garantizadas con posterioridad. Estas cantidades, expresadas
en miles de toneladas, han sido transformadas a equivalentes de leche con un nivel de grasa del 3,7
por ciento y proceden de la base AGRIS de Eurostat y la Comisión Europea. Los precios de
mercado de la leche, en euros por tonelada para el nivel de grasa considerado, incluyen la
imputación por tonelada de las subvenciones directas otorgadas a la actividad lechera para cada año.
Para lo cual se han empleado las series de precios de la base PRAG junto a los valores de ayuda que
recoge la base AGRIS.
Los factores fijos a la producción son el capital y la tierra. Como aproximación a la cantidad de
capital empleado, expresado en millones de euros, se ha utilizado el valor del consumo de capital
deflactado por el índice de precios del capital agrícola que ofrece la base AGRIS de Eurostat. La
cantidad de tierra empleada, expresadas en miles de hectáreas, recoge la Superficie Agraria Útil
(SAU) que ofrece la base AGRIS de Eurostat.
El beneficio parcial que se recoge en el Cuadro 2 representa los ingresos netos del sector
excluidos los derivados de la venta de leche de vaca. En relación al beneficio parcial, el resto de
productos representa el 159 por ciento del mismo, los cereales el 31 por ciento y el resto de
insumos el 90 por ciento. Como valor indicativo del peso del sector lechero, el ingreso derivado de
venta de leche supone un 35 por ciento del beneficio parcial.
Cuadro 2: Estadísticos descriptivos de las variables del modelo
Variable Media Desv. est. Máx. Mín.
P0 Leche 0,288 0,040 0,354 0,230
P1 Resto productos 1,007 0,169 1,239 0,730
P2 Resto insumos 1,004 0,059 1,146 0,937
P3 Cereal 1,225 0,428 1,909 0,617
Q0 Leche 23.811 1.336 26.080 21.014
Q1 Resto productos 30.878 2.517 35.874 26.402
Q2 Resto insumos -17.568 612 -16.424 -18.527
Q3 Cereal 5.039 1.243 6.984 2.408
Z1 Tierra 31.081 897 32.471 29.796
Z2 Capital 3.730 1.163 5.287 1.351
BP Beneficio parcial 22.662 3.471 28.425 16.760
17
6. Proceso de estimación econométrica
El modelo estimado para el sector agroganadero francés se compone de las funciones de oferta
del resto de productos agrarios y de demanda de factores variables, (22), y la función de beneficios
cuadrática (20).
Como variables independientes de la función de beneficios parcial, se han escogido los precios
de los productos retardados un periodo, la cantidad de leche entregada a la industria y los factores
fijos de producción, capital y tierra. El empleo de precios retardados un periodo se justifica por el
desfase entre la toma de decisiones de producción y el resultado de las mismas en el sector agrario.
La elección de los precios retardados como proxy de los precios agrarios esperados resulta un
supuesto conservador sobre la actuación de los agentes. No obstante, durante el proceso de
estimación se han probado otros tipos de aproximaciones a los precios esperados. Por ejemplo, la
consideración de los precios bajo expectativas inocentes y expectativas racionales, a partir de
estimaciones previas mediante modelos ARIMA, no ha mejorado los resultados y por simplicidad
del modelo han sido descartados.
La condición de homogeneidad lineal en precios de la función de beneficios se impone en la
especificación econométrica al considerar precios relativos de los bienes netos. El beneficio parcial
también se expresa en términos relativos. En nuestro caso, los precios se expresan en relación a los
cereales. La selección del precio relativo en la especificación de la función cuadrática no es neutra,
lo cual representa una de las debilidades de esta función cuadrática.
La consistencia de la agregación en una función de beneficios a nivel nacional se impone
mediante la consideración de una tecnología con rendimientos constantes a escala. Este requisito se
introduce con la normalización de la cantidad de leche y la tierra por el capital. Esta normalización
se aplica también sobre las variables dependientes, las cantidades netas de bienes y el beneficio
parcial. En cuanto a la posible presencia de cambio técnico a lo largo del periodo considerado, no
se ha considerado oportuno su introducción dentro de la especificación de la función de beneficios
atendiendo a la escasez de grados de libertad y a estudios previos que obtienen valores muy
reducidos de su presencia para el caso francés (Butault et al., 1994; Aldanondo et al., 2001), a pesar
de la extensión temporal de las series empleadas en el estudio y la necesidad de incorporarlo a la
especificación de la función.
Para recoger los efectos de un posible cambio estructural en el sector, tras la puesta en marcha
del régimen de cuotas lecheras en 1985, se han introducido tres parámetros asociados a una dummy,
que toma valor 1 a partir de 1985 y 0 con anterioridad. Dos de estos parámetros recogen el efecto
añadido de la variable cantidad de leche sobre la oferta del resto de productos agrarios y la demanda
de insumos, mientras que el tercero recoge un posible cambio en el parámetro de primer orden de
la función de precio virtual de la leche. La estimación de estas funciones permite la obtención de
todos los parámetros necesarios para calcular las elasticidades de los productos netos, el precio
virtual y los valores sombra con respecto a las variables independientes.
La presencia de series no estacionarias impide la correcta estimación del modelo. Por esta causa
ha sido necesaria la especificación del modelo en términos de diferencias anuales. Esta
transformación permite la corrección de estos problemas pero supone la pérdida de algunos de los
18
parámetros. Debido a que la serie histórica de datos disponible es corta, dado el elevado número de
parámetros que precisan este tipo de modelos multiecuacionales, el número de grados de libertad es
muy bajo para la especificación inicial. Para solventar este problema ha sido necesario recurrir a un
proceso de estimación en dos fases. En la primera se estiman las ofertas netas y, posteriormente, se
estima la función de beneficios. En la primera fase de la estimación se asume que los errores
estocásticos se comportan como ruido blanco pero, al estar la toma de decisiones de producción de
los bienes relacionadas, los términos de error contemporáneos de las funciones de oferta neta están
correlacionados.
La estimación eficiente de las ofertas netas se realiza mediante el método de mínimos cuadrados
generalizados para ecuaciones aparentemente no relacionadas (Zellner, 1962, Greene, 1999).
Posteriormente se estima la función de beneficios parcial condicionada a la primera estimación por
mínimos cuadrados generalizados. Para las respectivas estimaciones se emplean las rutinas SURE y
LSQ del paquete estadístico TSP 4.5.
En ambas fases de estimación se comprueba la presencia de autocorrelación, por lo cual en
ambas fases se vuelven a estimar los modelos considerando un proceso AR(1) en los términos de
error según el método de ajuste de autocorrelación de Cochrane-Orcutt. Los parámetros perdidos
por la especificación en diferencias se han estimado por mínimos cuadrados sobre los resultados de
las estimaciones del modelo de oferta.
7. Resultados de la estimación
7.1. Nivel de ajuste y parámetros estimados
Los coeficientes de determinación obtenidos de la estimación conjunta de la oferta de productos
agrarios y de la demanda de insumos son del 0,58 y 0,87, respectivamente. El coeficiente de
determinación específico para sistemas de ecuaciones obtenido es de 0,15 (Berndt, 1991), un valor
pequeño pero acorde a las limitaciones de la estimación. El coeficiente de determinación de la
posterior estimación de la función de beneficios es de 0,81. El Cuadro 3 contiene los 18 parámetros
estimados en conjunto, 10 de los cuales son significativos a 5 por ciento y 2 al 10 por ciento. En
todo caso, hay que destacar la precaución con que hay que tomar los resultados dada la limitación
de inferencia que provoca la reducida serie temporal.
Una vez especificados los modelos en diferencias, el diagnóstico de colinealidad basado en el
número de condición indica la ausencia de multicolinealidad fuerte al tomar valores menores de 20
para ambas funciones de oferta neta, ambas 8,001, según el criterio de Belsley et al. (1980). En
cuanto a la presencia de autocorrelación en la estimación de las ofertas, se resuelve mediante la
corrección del error considerando un proceso autorregresivo de orden uno, AR(1). Los valores de
2,06 y 1,86 del contraste de Durbin-Watson para las ofertas del resto de productos y la demanda de
insumos permiten aceptar la hipótesis de no autocorrelación con un nivel de confianza del 90 por
ciento. En la estimación de la oferta del resto de productos agrícolas se rechaza la hipótesis de
homocedasticidad del contraste de razón de verosimilitud sobre el cuadrado de las variables
estimadas al 5 por ciento. Para mantener la consistencia de los errores estándar de los parámetros
19
bajo condiciones de heterocedasticidad, se han estimado utilizando el método de White (Greene,
1999).
Cuadro 3: Parámetros estimados del modelo
Variables independientes
Parámetros segundo orden
Precio de: Cantidad de:
Variable dependiente:
Parámetros de primer
orden
Resto productos
Insumos variables Tierra Leche Dummy
Leche 3
Resto productos 3,172 ** 4 0,240 -1,164 * 0,906 ** -0,277 0,037 **
0,577 5 1,066 0,682 0,420 0,504 0,012
Insumos variables 1
-0,271 * 0,936 -0,512 ** -0,011 0,010 **
0,141 0,745 0,092 0,192 0,005
Precio sombra Tierra -1,153 -1,147 ** 1,641**
1,129 0,287 0,508
Precio sombra Leche 2 0,463 -2,179 ** -0,061 **
1,910 0,896 0,030
F. Beneficios 4,583 **
0,125
1) Las cantidades de insumos se contabilizan en términos negativos.
2) El precio sombra de la leche se corresponde con el precio virtual cambiado de signo.
3) Estimación de los parámetros asociados a la dummy que recoge el periodo con cuotas a la producción de leche. Sobre las funciones de oferta refleja un efecto añadido de la cantidad de leche, mientras que sobre la función de precio virtual refleja una variación del parámetro de primer orden o de nivel.
4) Nivel de significatividad de los parámetros estimados: *parámetros significativos al 0,1 y ** parámetros significativos al 0,05.
5) El valor en cursiva indica el error estándar del parámetro estimado.
La consistencia de la aproximación econométrica requiere la obtención de una estimación que
satisfaga las propiedades de la función de beneficios que aseguran una tecnología subyacente regular
(McFadden, 1988c). Las propiedades de simetría y de homogeneidad lineal en precios y en
cantidades fijas son impuestas a priori en la especificación, pero falta comprobar las propiedades de
monotonía, convexidad en precios y concavidad en cantidades fijas.
La propiedad de monotonía se cumple para todo el espectro muestral. La condición de
convexidad se evalúa a partir de la matriz hessiana de la función de beneficios parcial. En la función
cuadrática empleada que hemos especificado, el hessiano de la función de beneficios parcial con
respecto a los precios se compone por los parámetros que expresan el efecto de los precios sobre
20
las ofertas netas. Mientras que los signos de las segundas derivadas de la función de beneficios
cumplen las propiedades oportunas, no es así para el determinante del hessiano. Una posibilidad,
para corregir este resultado, es la imposición de la condición de convexidad mediante la
reparametrización del modelo, tal y como se indica en Gallant y Golug (1984) y Morey (1986). La
imposición de la convexidad en el modelo estimado no ha dado buenos resultados por lo que se ha
decidido mantener el resultado inicial. No obstante, somos conscientes de los problemas de
consistencia teórica que genera en la estimación del modelo el incumplimiento parcial de las
condiciones de convexidad en precios (Diewert y Wales, 1987).
En cuanto al hessiano de la función de beneficios con respecto a las cantidades fijas, las
estimaciones de los parámetros se corresponden con los requisitos de la concavidad de la función
de beneficios. Por consiguiente, se puede concluir que la función de beneficios estimada cumple
parcialmente las propiedades de regularidad requeridas para la posterior evaluación de los resultados
obtenidos.
7.2. Precio virtual y oferta potencial de leche
El objetivo principal de este estudio es la estimación de la renta cuota y la oferta potencial de
leche en Francia, para poder evaluar posteriormente los efectos provocados por la introducción del
régimen de cuotas y por la posible liberalización de la producción. Por ello, el resultado central del
análisis es la estimación del precio virtual y su elasticidad con respecto a la producción de leche.
El precio virtual estimado de la producción de leche en el punto medio del periodo con cuotas
es de 22,82 €/100kg. El precio medio de la leche es de 25,53 €/100kg., por lo que la renta cuota
estimada para cada litro de leche se sitúa en 2,707 €/100kg. En términos porcentuales la renta cuota
estimada representa un 10,6 por ciento del precio de mercado de la leche. Estos resultados indican
el efecto restrictivo que sobre la producción de leche ha supuesto el régimen de cuotas en Francia,
así como la capacidad competitiva del sector lácteo para sobrellevar reducciones en el precio de la
leche.
El valor de la renta cuota obtenido es claramente inferior a los utilizados en los principales
modelos europeos aplicados en la evaluación del régimen de cuotas8. El Agricultural Member States
Model, AGMEMOD, considera una renta cuota en relación al precio de mercado del 15,1 por
ciento (Chantreuil et al., 2008); el Common Agricultural Policy Simulation,CAPSIM, considera un
19,4 por ciento (Witzke y Tonini, 2008); el Global Trade Analysis Project, GTAP, un 22 por ciento
(Lips y Rieder, 2005); y con un valor considerablemente mayor, en el caso del European Dairy
Industry Model, EDIM, un 36,4 por ciento (Bouamra-Mechemache et al., 2008).
Este menor valor de la renta cuota en Francia obtenido por nuestro modelo puede deberse al
empleo de una función de beneficios multiproducto sectorial. En concreto, por permitir que la
presencia de efectos de sustitución entre los bienes del sector agroganadero ante la inclusión de
8 Jongeneel y Tonini (2008a) presentan una revisión de estos modelos y ofrecen valores comparativos de renta cuota. En el caso del modelo AGMEMOD y el modelo CAPSIM se utiliza como base las estimaciones de Réquillart el al. (2008), el modelo GTAP se apoya en los valores ofrecidos por Moro et al. (2005) y, por último, el modelo EDIM se basa en los resultados de INRA-Wageningen (2002).
21
restricciones sobre uno de los bienes, mediante reasignaciones de factores de producción. En
definitiva, la consideración de efectos de sustitución entre producciones puede ser la causa del
menor efecto restrictivo de la cuota. Este resultado tiene implicaciones tanto sobre la valoración del
efecto económico provocado por la introducción de cuotas, como sobre la simulación de un
escenario futuro de libre producción.
En el caso de las valoraciones sobre la producción, el comercio y el bienestar de las cuotas, la
presencia de un efecto sustitución entre producciones del sector agrícola debilita el carácter
restrictivo de las cuotas lecheras así como la pérdida de bienestar asociada a ellas. Además, el efecto
de sustitución entre producciones condiciona las relaciones de comercio al variar las ofertas netas
de otros bienes. Por otro lado, siendo que el valor estimado de la renta cuota es el eje sobre el que
pivotan las simulaciones de liberalización del sector, la no consideración de los efectos de
sustitución aquí reseñados pueden derivar en evaluaciones sesgadas. En consecuencia, si asumimos
la existencia de los efectos de sustitución que indicamos, la no consideración tendería a sobrevalorar
el efecto de la liberalización de la producción lechera.
Cuadro 4: Elasticidades estimadas en el punto medio del periodo con cuota
Elasticidades con respecto a
Precio de Cantidad de Variable
dependiente Resto productos
Insumos variables Cereal Cuota
Leche Tierra Capital
Resto productos 0,0356 -0,1958 0,1602 -0,1808 0,8768 0,3040
Insumos variables 0,3125 -0,2862 -0,0263 0,0016 0,8998 0,0985
Cereales 0,7153 0,0735 -0,7889 -0,0261 -1,1071 2,1333
Precio virtual leche
0,9633 0,0055 0,0312 44,902 -43,266 -1,6354
Junto al valor de la renta cuota, otro resultado clave en un contexto de cuotas a la producción es
la elasticidad del precio virtual con respecto a la cantidad de leche. Para el punto medio de las
variables en el periodo con cuotas la elasticidad estimada es del 44,9 por ciento, véase Cuadro 4. La
elasticidad del precio virtual permite aproximar la elasticidad de la oferta potencial de leche en el
entorno de la restricción. La elasticidad de la oferta potencial de leche obtenida es de 0,022 por
ciento, este resultado se muestra en el Cuadro 5 junto con el resto de elasticidades transformadas a
un contexto de libre producción. Las estimaciones de elasticidad sitúan al sector lechero francés,
para el nivel de cuota asignado, en la parte creciente de la función de costes marginales. El elevado
valor de la elasticidad output en un escenario con cuotas indica que el sector se posiciona en una
zona de costes marginales muy sensibles a los aumentos de producción. De forma análoga, la
evaluación de la elasticidad precio en un escenario sin cuotas indica una oferta del sector muy rígida.
Cuadro 5: Elasticidades estimadas en un escenario sin cuotas
Elasticidades(1)
con respecto a
Precio de Cantidad de Variable dependiente Resto
productos Insumos variables Cereal Leche Tierra Capital
22
Resto productos 0,0395 -0,1958 0,1603 -0,0040 0,7026 0,2975
Insumos variables 0,3125 -0,2862 -0,0263 0,00004 0,9014 0,0986
Cereal 0,7159 0,0736 -0,7889 -0,0006 -1,1323 2,1323
Leche -0,0215 -0,0001 -0,0007 0,0223 0,9636 0,0364
(1) Las estimaciones se realizan para el punto medio del periodo con cuotas a partir de las relaciones que se establecen entre la función de beneficios parcial y de beneficios no restringida evaluada en el precio virtual.
Consideramos que la explicación más acorde a este resultado es la rigidez en la aplicación del
régimen de cuotas en Francia. En concreto, por la vinculación de las cuotas de producción a la
tierra, la ausencia de un mercado de cuotas flexible y la intervención a favor de las explotaciones en
zonas desfavorecidas o de montaña. En este contexto, el trabajo empírico que presentamos indica
que el sector lechero francés se habría mantenido en la curva de costes marginales asociada a un
modelo de producción ligado a la tierra ( 0A AS ), en contraposición con un modelo de producción
con alimentación comprada en el mercado ( 0B BS ). Por tanto, imposibilitándose su
reestructuración en un modelo de producción mixto ( 0A BiS ) donde el equilibrio entre el
aprovechamiento de pastos y el aprovisionamiento de alimentación externa dependiera
exclusivamente de los costes correspondientes. Esta interpretación explicaría, a su vez, que los
costes marginales estimados para Francia en los principales estudios del sector lechero sean
superiores a los países de su entorno a pesar de presentar unas condiciones agronómicas óptimas
para la producción de leche.
Gráficamente, nos encontraríamos con un sector lechero francés posicionado en la curva de
oferta correspondiente a un comportamiento ineficiente, ya sea por sobreaprovechamiento de
pastos o imposibilidad de reasignar convenientemente la producción entre explotaciones o entre
diferentes regiones. La curva de oferta en este contexto se correspondería con oferta 0A ChS de la
Figura 2. Mientras que, en este caso en concreto, la curva de oferta potencial se corresponde con
0A AhS . Siguiendo esta lógica, suponiendo que la aplicación del régimen de cuotas en Francia
hubiera sido más flexible, la oferta restringida sería la representada por 0A CjS . En este escenario
mejoran los costes marginales de la producción de leche y aumenta la elasticidad de la oferta de
leche frente a variaciones de precio. Esta oferta es eficiente y se corresponde con la oferta potencial
0A BiS para un sistema sin cuotas. La pérdida de eficiencia entre ambas situaciones puede
expresarse como la desigualdad entre precios virtuales, 0 1V VP P< , o entre rentas cuota,
0 0 0 1V VP P P P− > − . El trabajo empírico que hemos realizado no permite una cuantificación de esta
ineficiencia en el sector lechero o de la mejora potencial de los costes marginales. Sin embargo,
consideramos que este efecto puede ser importante a la hora de evaluar la situación del sector
lechero en Francia frente a la anunciada supresión del régimen de cuotas.
23
Figura 2: Curvas de oferta de leche con cuota y sin cuota
Para completar el análisis de la oferta potencial de leche debemos considerar el efecto de los
precios de los productos e insumos variables y la dotación de factores fijos, valores resaltados en el
Cuadro 4 y en Cuadro 5. Durante el periodo de aplicación del régimen de cuotas se aprecia que
aumentos en el precio de los productos provocan un incremento del coste de oportunidad o precio
virtual de la leche. De forma análoga, un aumento de la cuota supone una reducción en la oferta
del resto de los bienes. Estos valores indican la presencia de efectos de sustitución entre la
producción del resto de los bienes y la leche. El aumento del precio de los cereales afecta
positivamente al precio virtual, como corresponde a un insumo de la producción lechera. El resto
de insumos presentan el mismo efecto, en concordancia con el marco teórico considerado. Por lo
tanto, se deduce de los resultados el significativo efecto que las restricciones productivas de la leche
han tenido sobre las rentas de los factores, así como, la presencia de una reasignación de factores
fijos entre producciones.
Por otro lado, el incremento de los factores fijos provoca una disminución del precio virtual de
la leche, o de forma análoga, un aumento en la cuota afecta positivamente a las rentas de los
factores fijos de producción. En términos cuantitativos destaca la elevada elasticidad negativa del
precio virtual con respecto a la dotación de tierra, -43,2. Este valor es coherente con la
interpretación dada al conjunto de los resultados, ya que es la fijación de la producción a la tierra la
que provoca que los costes marginales en el entorno de la cuota asignada sean muy elevados con
respecto a un escenario de libre movilidad de cuota o eliminación de las restricciones a la
producción.
Queda por analizar el efecto que la introducción del régimen de cuotas ha tenido sobre el sector
y que se ha pretendido recoger mediante la introducción de dummies. La dummy que recoge el efecto
de la introducción de las cuotas sobre la función inversa de oferta de leche es significativa y su signo
implica un desplazamiento vertical de los costes hacia arriba de la curva de oferta, -0,061 . Este
0Q
P0
Q
SB SA
i
0A
0B
P1v
h
SC
P0v
P
j
24
resultado implica que la introducción de las cuotas lácteas no ha supuesto una mejora en la
estructura de producción de leche debido a la ubicación de la producción lechera en explotaciones
más competitivas, sino que ha lastrado el proceso de mejora productiva para el conjunto del sector.
En cierta manera es un reflejo del cambio de oferta potencial de leche provocado por el modelo de
gestión de cuota escogido por los gobiernos franceses, más que por la propia restricción
cuantitativa a nivel sectorial. Es decir, volviendo a la Figura 2, esta dummy viene a representar la
desviación de la oferta de leche desde la curva de oferta en el régimen de libre producción
0A BhS hacia la curva de oferta 0A AhS dada la vinculación de la cuota asignada a la tierra.
También mediante la introducción de dummies, se recoge otro efecto de la introducción de cuotas
lecheras sobre el sector agrícola. En este caso, se asocian al efecto de las cantidades de leche
producida sobre las ofertas netas no restringidas. Los parámetros vinculados a las dummies tienen
valores positivos significativos, 0,037 y 0,010, como se muestra en el Cuadro 3. El signo de los
parámetros indica que las ofertas netas de los bienes no restringidos son menos sensibles a los
cambios de la producción de leche tras la introducción del régimen de cuotas. Los parámetros
estimados indican que las cuotas han provocado una distorsión sobre las decisiones de producción
al desplazar recursos hacia producciones alternativas, lo cual es acorde con la teoría económica
sobre restricciones cuantitativas. Por lo tanto, se han modificado las relaciones marginales de
transformación con respecto a la leche provocando que las variaciones de la cantidad de leche
tengan un menor efecto sobre el resto de producciones netas. Desde la perspectiva de la oferta
potencial de leche, estos resultados implican que tras la introducción del régimen de cuotas el efecto
de los precios del resto de productos sobre los costes de oportunidad en la producción de leche se
ha reducido.
Por último, vamos a indicar otros resultados complementarios sobre la base de las elasticidades
mostradas en los Cuadro 4. La oferta del resto de productos agrícolas es más rígida con respecto a
su propio precio que respecto al resto, fenómeno que no se produce con los insumos. Las
elasticidades estimadas para el cereal se han obtenido a partir de las condiciones de homogeneidad y
tienen valores no esperados a priori, por ejemplo, la elasticidad con respecto al propio precio es
negativa. Este resultado no es fácilmente explicable, lo que lleva a pensar en un efecto del
incumplimiento parcial de la convexidad y los defectos inherentes a trabajar con modelos no
simétricos para todas las ofertas. Con respecto a la dotación de factores las elasticidades estimadas
de los productos son positivas, lo que se ajusta a la lógica económica.
8. Conclusiones
Los trabajos que han estudiado el efecto de las cuotas lecheras en la Unión Europea parten del
análisis de explotaciones lecheras. Por lo cual, los posibles efectos de sustitución entre
producciones agroganaderas y reasignaciones en el uso de factores de producción no son
considerados en la evaluación de la renta cuota ni en la oferta potencial de leche. En relación a esta
carencia, realizamos una aproximación econométrica al sector agroganadero francés que aporta
información sobre la influencia de efectos sustitución sobre la oferta potencial de leche.
25
La especificación de una función de beneficios sectorial normalizada cuadrática para el conjunto
del sector agroganadero incorpora la presencia de cuotas sobre la producción de leche y considera
las producciones en términos netos. Esto último permite reflejar la doble condición del cereal
pienso como producción final del sector y bien intermedio de las producciones ganaderas. El
modelo se apoya en diferentes hipótesis: presencia de economías de escala constantes,
comportamiento precio aceptante sobre productos e insumos variables y posibilidad de
reasignación de un factor fijo específico como es la tierra. La estimación puede considerarse
satisfactoria, tanto por el nivel de ajuste como por el nivel de parámetros significativos, para este
tipo de análisis agregado.
El resultado fundamental es la evaluación de la oferta potencial y renta cuota en Francia. La
renta cuota estimada es de aproximadamente un 10 por ciento del precio de mercado. Este valor es
inferior al presentado por estudios previos en análisis específicos del sector lechero. Esta
divergencia puede ser explicada por la presencia de un efecto de sustitución hacia otras
producciones y el aumento que provoca en los costes marginales de la leche. Este efecto de
sustitución también es recogido en términos de elasticidades precio cruzadas en un esquema de
libre producción.
La estimación de la elasticidad de la oferta de leche con respecto a su propio precio muestra una
oferta extremadamente rígida, un 0,02 por ciento. Mientras que la oferta potencial de leche se
muestra muy elástica con respecto al factor tierra. En este caso, los resultados parecen indicar la
ineficiente asignación de cuotas en relación a las posibilidades de producción. Consideración que
concuerda con el efecto negativo sobre el coste marginal provocado por la introducción de cuotas
lecheras que recogen las dummies introducidas en el modelo.
Los factores institucionales del sistema de asignación de derechos, muy vinculados a la tierra y a
las zonas de montaña con producción tradicional, pueden jugar un rol relevante a la hora de
interpretar la oferta potencial de leche estimada para Francia. Esta interpretación se corresponde
con una oferta de leche vinculada a la tierra que es ineficiente frente a la que potencialmente se
derivaría de una mayor apertura a la adquisición externa de alimentos para el ganado.
En resumen, se aprecian dos efectos combinados en la evaluación de la renta cuota y la oferta
potencial. Un efecto sustitución hacia producciones alternativas que reduce el valor de la renta
cuota y un efecto distorsionante sobre la oferta potencial de leche provocado, posiblemente, por la
rigidez en la gestión de derechos de producción en Francia. En ambos casos, los efectos provocan
un debilitamiento de la posición competitiva de Francia en el corto plazo, si bien, en un escenario
de liberalización de la producción ambos efectos tenderían a corregirse provocando un efecto
favorable sobre los costes de producción.
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