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7/26/2019 Curso Tecnico em Eletrotecnica - Eletronica Digital (SENAI - SP).pdf
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Eletrnica digital
SENAI-SP - INTRANET
Curso Tcnico em Eletroeletrnica - Eletrnica digital
SENAI-SP, 2005
Trabalho organizado e atualizado a partir de contedos extrados da Intranet por Meios Educacionais da
Gerncia de Educao e CFPs 1.01, 1.13, 1.18, 2.01, 3.02, 6.02 e 6.03 da Diretoria Tcnica do SENAI-SP.
Equipe responsvel
Coordenao Airton Almeida de Moraes
Seleo de contedos Antnio Marcos Costa
Celso Luiz Sais
Elaborao de ensaios Antnio Marcos Costa
Celso Luiz Sais
Reviso tcnica Rogrio Aparecido Silva
Capa Jos Joaquim Pecegueiro
SENAI Servio Nacional de Aprendizagem Industrial
Departamento Regional de So Paulo
Av. Paulista, 1313 - Cerqueira Csar
So Paulo - SP
CEP 01311-923
Telefone
Telefax
SENAI on-line
(0XX11) 3146-7000
(0XX11) 3146-7230
0800-55-1000
Home page
http://www.sp.senai.br
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Sumrio
Unidade I: Teoria
Sistemas de numerao 5
Portas lgicas bsicas 19
Portas lgicas derivadas 29
Famlias lgicas 43
Simplificaes de expresses 59
Circuitos combinacionais 75
Circuitos seqenciais 115
Conversor digital analgico 149
Conversor analgico digital 169
Memrias 179
Unidade II: Ensaios
Verificar o funcionamento de portas lgicas bsicas 185
Verificar o funcionamento de portas lgicas derivadas 187
Montar circuitos combinacionais 189
Verificar o funcionamento de circuitos decodificadores 191
Verificar o funcionamento de circuitos aritmticos 193
Identificar nveis lgicos de TTL e CMOS 195
Verificar o tempo de programao de sinais 199
Montar multiplexadores e demultiplexadores 201
Montar circuitos Flip-flop 205
Montar registrador de deslocamento 209
Montar contadores assncronos 215
Montar contadores sncronos 219
Montar conversor digital analgico 223
Referncias bibliogrficas 229
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Sistemas de numerao
Neste captulo, apresentaremos os sistemas de numerao que auxiliam o estudo das
tcnicas digitais e sistemas de computao.
A partir do sistema decimal, estudaremos os sistemas binrio e hexadecimal e o
mtodo de converso entre esses sistemas.
Para assimilar os contedos desta lio, necessrio que voc conhea perfeitamente
o sistema decimal.
Sistemas de numerao
Dos sistemas de numerao existentes, os mais utilizados so o decimal, o binrioe
o hexadecimal.
Sistema de numerao decimal
O sistema de numerao decimal utiliza dez algarismos para a sua codificao: 0, 1, 2,
3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. Assim, a basedesse sistema dez.
Com esses dez algarismos, possvel representar qualquer grandeza numrica graas caracterstica do valor de posio. Desse modo, temos:
Nmeros que representam as unidades: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Nmeros que representam as dezenas: 10, 11, 12, 13, 14, 15 ...; nos quais o
nmero da posio 1indica uma dezenae o outro dgito, a unidade.
Nmeros que representam as centenas: 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116 ... , nos
quais o valor de posio 1indica a centena, seguida pela dezena e pela unidade.
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Assim, por exemplo, o nmero 385 indica:
centenas dezenas unidades Ou seja:
3
3 100
300
8
8 10
80
5
5 1
5
300 + 80 + 5 = 385
O nmero 385 tambm pode ser expresso por meio de uma potncia de base dez:
centenas Dezenas unidades
3
3 100
300
8
8 10
80
5
5 1
5
3 102
+ 8 101
+ 5 100
Observao
A potncia da base 10 indica o valor da posio do nmero.
Sistema de numerao binrio
O sistema de numerao binrio empregado em circuitos lgicos digitais. Esse
sistema possui apenas dois algarismos: 0e 1. Por isso, sua base dois(dois dgitos).
Cada dgito ou algarismo binrio chamado de bit(do ingls "binary digit", ou seja:
dgito binrio). Um bit , pois, a menor unidade de informao nos circuitos digitais.
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A tabela a seguir mostra a correspondncia entre nmeros decimais e binrios.
Decimal Binrio Decimal Binrio
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1
10
11
100
101
110
111
1000
1001
10
11
12
13
14
15
16
-
-
-
1010
1011
1100
1101
1110
1111
10000
-
-
-
Empregando a propriedade do valor de posio do dgito, podemos representarqualquer valor numrico com os dgitos 0e 1.
Como a base da numerao binria 2, o valor de posio dado pelas potncias de
base 2, como mostra o quadro a seguir.
Potncias de base 2 24 23 22 21 20
Valor de posio 16 8 4 2 1
Binrio 1 0 0 1 1
O valor da posio indicado pelo expoente da basedo sistema numrico. Esse valor
aumenta da direita para a esquerda. O valor da posio do bit mais significativo(de
maior valor) ser a base elevada a n-1(n = nmero de dgitos).
Por exemplo, 101011 um nmero binrio de 6 bits. Ao aplicar a frmula, temos
6 - 1 = 5. Assim, o bit mais significativo ter como valor de posio 25.
Binrio 1 0 1 0 1 1
Valor de posio 2
5
2
4
2
3
2
2
2
1
2
0
MSB(*) LSB(**)
* MSB- do ingls most significant bit, ou seja, bit mais significativo.
** LSB- do ingls least significant bit, ou seja, bit menos significativo.
A base o elemento diferenciadorentre um nmero do sistema binrio e um do
sistema decimal. Portanto, 101por ser um nmero base 2, lido um, zero, um.J
101, por ser um nmero de base 10, ligado como cento e um.
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Converso de nmeros do sistema binrio para o decimal
Para converter um nmero binrio em decimal, deve-se multiplicar cada bit pelo seu
valor de posio (que indicado pela potncia de base) e somar os resultados.
Exemplo
Na converso de 10102para o sistema decimal, procede-se da seguinte forma:
potncia de 2 23 22 21 20
binrio 1 0 1 0
valor de posio 1 8 0 4 1 2 0 1
nodecimal 8 + 0 + 2 + 0 = 1010
Portanto, 10102 = 1010
Observe a seguir uma tabela das potncias de base 2.
Potncia Decimal Potncia Decimal
20
21
22
23
24
25
26
2728
1248
163264
128256
29
210
211
212
213
214
215
216217
5121024204840968192
1638432768
65536131072
Converso de nmeros do sistema decimal para o sistema binrio - Mtodo
prtico
A converso de nmeros do sistema decimal para o sistema binrio realizada
efetuando-se divises sucessivas do nmero decimal por 2(base do sistema binrio).
Exemplo
29 2
1 14 2
0 7 2
1 3 2
1 1
O nmero binrio formado pelo quocienteda ltima diviso e os restosdas divises
sucessivas da direita para a esquerda: 2910= 111012.
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Observao
Todo nmero decimal par, ao ser convertido para binrio, termina em zero. Por outro
lado, todo o nmero decimal mparao ser convertido para binrio, terminar em um.
Sistema de numerao hexadecimal
O sistema de numerao hexadecimal tem a base 16. Os dezesseis smbolos que
constituem a numerao hexadecimal so os seguintes algarismos e letras: 0, 1, 2, 3,
4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.
Este sistema empregado em computao e em mapeamento de memrias de
mquinas digitais que utilizam palavras de 4, 8 ou 16 bits.
A tabela a seguir mostra a relao entre numerao decimal e a hexadecimal.
Decimal Hexa Decimal Hexa Decimal Hexa
01234
56789
10
01234
56789
10
1112131415
161718192021
BCDEF
101112131415
2223242526
272829303132
161718191A
1B1C1D1E1F20
Pela tabela, possvel observar que a contagem recomea a cada 16 dgitos.
Os valores de posio da numerao hexadecimal sero as potncias de base 16.
Observe o quadro a seguir.
Potncias de base 16 163 162 161 160
Valores de posio 4096 256 16 1
Converso de nmeros do sistema hexadecimal para o sistema decimal
A converso de um nmero hexadecimal realizada de mesmo modo como nos
sistemas j estudados. Ou seja, multiplicando-se cada dgito hexadecimal por seu valor
de posio e somando-se os resultados.
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Exemplo
Converter 1A816em decimal.
potncias de 16 162 161 160
nmero hexadecimal 1 A 8valor de posio 1 256 10 16 8 1
nmero decimal 256 + 160 + 8 = 42410
Portanto, 1A816= 42410
Converso de nmeros de sistema decimal para o sistema hexadecimal
Para converter um nmero decimal em hexadecimal, executam-se divises sucessivas
do nmero decimal por 16, que a base do sistema hexadecimal. O nmero
hexadecimal ser dado pelo ltimo quociente e pelos restos das divises.
Exemplo
12412 16
12 775 16
7 48 16
0 3
O ltimo quociente e os restos das divises resultaro no nmero hexadecimal.
Contudo, em nmero hexadecimal no existe o nmero 12. Na tabela j mostrada,
vemos que a letra Cem hexadecimal equivale ao nmero 12decimal. Portanto, pela
converso, obtivemos o nmero 307C. Portanto, 12412 = 307C.
Converso de nmeros do sistema hexadecimal para o sistema binrio
A tabela a seguir mostra a correspondncia entre o sistema hexadecimal e o binrio.
Hexadecimal Binrio Hexadecimal Binrio
01234567
00000001001000110100010101100111
89
ABCDEF
10001001101010111100110111101111
Pela tabela possvel observar que a cada cdigo hexadecimal correspondem quatro
dgitos binrios. Desse modo, para converter cada algarismo ou letra do nmero
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hexadecimal no nmero binrio correspondente. Esse nmero binrio ter quatro
dgitos.
Exemplo
Converter o nmero hexadecimal FACA16em seu correspondente no sistema binrio.
dgitos hexadecimais F A C A
dgitos binrios 1111 1010 1100 1010
Portanto, FACA16= 11111010110010102
Converso de nmeros do sistema binrio para o hexadecimal
Para converter um nmero binrio em hexadecimal, basta separar o nmero binrio,
da direita para a esquerda, em grupos de quatro bits. Em seguida, converte-se cada
grupo no algarismo hexadecimal correspondente.
Observao
Se no for possvel formar um grupo de 4 bits, completa-se o grupo com zeros, ou
seja: 10011, por exemplo, daria 00010011.
Exemplo
Converter 1010011012 para o sistema hexadecimal
dgitos binrios 0001 0100 1101
nmero hexadecimal 1 4 D
Na numerao hexadecimal no existe o nmero 13; em seu lugar usa-se a letra D.
Portanto, o resultado da converso ser: 1010011012= 14D16.
Sistema de numerao octal
O cdigo octal, como o nome j diz, utiliza a base 8.
O cdigo octalapresenta 3 bits por caractere, podendo apresentar no mximo 8
smbolos (23), combinados em grupos.
Estes smbolos so os mesmos da numerao decimal, excluindo o 8 e 9.
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Exemplo
Decimal BCD Binrio Octal
0 0000 000 0
1 0001 001 1
2 0010 010 2
3 0011 011 3
4 0100 100 4
5 0101 101 5
6 0110 110 6
7 0111 111 7
Comentrio
A grande vantagem do cdigo octal sobre o cdigo binrio (BCD) o total
aproveitamento dos bits. Da sua grande utilizao em computadores.
Operaes aritmticas
Qualquer operao executada por equipamentos munidos de circuitos lgicos digitais
realizada necessariamente por meio de operaes aritmticas ou lgicas entre
palavras binrias.
Neste captulo, estudaremos as operaes de adio, subtrao e multiplicao, bem
como as operaes lgicas E, OU, NO efetuadas entre palavras binrias.
Para compreender bem esse assunto, voc precisa conhecer circuito integrado,
operaes lgicas e sistema binrio.
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Operaes aritmticas do sistema binrio
Para facilitar a compreenso de circuitos lgicos e aritmticos, tais como somadores e
subtratores necessrio estudar as operaes aritmticas de adio, subtraoe
multiplicaode nmeros binrios.
Adio
A operao de adio de nmeros binrios idntica do sistema decimal. O sistema
binrio, como j sabemos, possui apenas dois algarismos: 0 e 1. Para a realizao da
soma, existem as seguintes condies:
0 + 0 = 0
1 + 0 = 1
0 + 1 = 11 + 1 = 0 e vai 1 = 10 (um, zero)
Observao
Na condio 1 + 1 = 10 (um, zero) est exemplificada a regra de transporte na qual 1
transportado para a coluna seguinte, ou seja, "vai um".
Por exemplo, a soma de 1102+ 1012, de acordo com essas regras realizada do
seguinte modo:
1*
1 1 0
1 0 1
1 0 1 1
* transporte ou vai-um
Assim, 1102+ 1012= 10112
Subtrao
O processo de subtrao binria igual ao de subtrao decimal. As regras da
subtrao binria so:
0 - 0 = 0
1 - 1 = 0
1 - 0 = 10 - 1 = 1 e "empresta um"
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Observao
Na condio 0 - 1 = 1 est exemplificada a regra de transporte na qual 1
emprestadoda coluna seguinte.
Veja, por exemplo, a subtrao de 1102- 102:
1 1 02
1 02
1 0 02
Assim, 1102- 102= 1002
Veja, agora, um exemplo com "empresta um":
transporte ou emprstimo de 1
1 0 0 1 0 12
1 0 1 02
1 1 0 1 12
Assim, 1001012- 10102= 110112
Subtrao pelo "complemento"
A subtrao de nmeros binrios pode ser efetuada pela soma do complemento. Esse
mtodo possui trs variaes:
Soma simples do complemento;
Soma do complemento de 1;
Soma do complemento de 2.
Subtrao por soma simples do complementoPara realizar a subtrao por soma simples do complemento, procede-se da seguinte
forma:
Determina-se o complemento do minuendo (transformando o 1 em 0 e o 0 em 1);
Soma-se o subtraendo;
Determina-se o complemento do resultado.
Exemplo
Subtrair 00102 de 01112
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1 0 0 0 (complemento de 0111)
0 0 1 0 +
1 0 1 0 0 1 0 1 (complemento de 1010)
Portanto, o resultado 01012.
Pode-se provar a exatido desse resultado comparando-se com o da subtrao
decimal:
0 1 1 12 710
- 0 0 1 02 -210
0 1 0 12 510
Subtrao por soma do complemento de 1
Esse mtodo de subtrao segue a seguinte seqncia:
Determina-se o complemento de 1 do subtraendo, transformando-se o 0 em 1 e o 1
em 0;
Efetua-se a soma do minuendo com o complemento de 1 do subtraendo;
Soma-se o vai-um ao bit menos significativo.
Exemplo
Subtrair 01102de 11012
1 1 0 12
+ 1 0 0 12 complemento de 1 de 0110
1 0 1 1 0
vai-um
Soma do vai-um ao resultado: 0 1 1 0
+ 10 1 1 1
Portanto, 0111 o resultado final.
Pode-se comprovar esse resultado, comparando-o com o obtido na subtrao decimal.
1 1 0 12 1310
- 0 1 1 02 - 6100 1 1 12 710
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Observao
Se o subtraendo tiver menos dgitos do que o minuendo, deve-se completar com zeros
as posies que faltarem antes de completar o subtraendo. Por exemplo:
1 1 11 0 0 1 12 1 0 0 1 12 1 0 0 1 12
- 0 1 12 - 0 0 0 1 12 + 1 1 1 0 02
1 1 0 1 1 1
1 +
1 0 0 0 02
O resultado pode ser provado se comparado com o resultado da operao executada
com nmeros decimais:
1 0 0 1 12 1910
- 0 1 12 - 310
1 0 0 0 02 1610
Subtrao por soma do complemento de 2
O mtodo de subtrao pela soma do complemento de 2 segue a seguinte seqncia:
Determina-se o complemento de 1 do subtraendo;
Soma-se 1 ao subtraendo (complemento de 1) a fim de obter o complemento de 2; Soma-se o minuendo com o complemento de 2 do subtraendo;
Ignora-se o vai-um do resultado da soma.
Exemplo
Efetuar a seguinte subtrao: 11012 - 01102
1 0 0 1 complemento 1 do subtraendo
+ 1
1 0 1 0 complemento de 2 do subtraendo
1 1 0 1 minuendo
1 0 1 0 complemento de 2 do subtraendo
(1)0 1 1 1
Como o vai-um ignorado, o resultado de 11012- 01102= 01112.
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Multiplicao
A multiplicao de nmeros binrios feita do mesmo modo como no sistema decimal,
ou seja:
0 . 0 = 0
0 . 1 = 0
1 . 0 = 0
1 . 1 = 1
Exemplo
Multiplicar 110102. 102
1 1 0 1 02 26
. 1 02 2
0 0 0 0 0 5210
1 1 0 1 0 1
1 1 0 1 0 02
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Eletrnica digital
SENAI-SP - INTRANET 19
Portas lgicas bsicas
Os circuitos eletrnicos so divididos em dois grupos: circuitos analgicos e circuitos
digitais.
Nos circuitos analgicos, os componentes operam normalmente de forma contnua ou
linear, como, por exemplo os amplificadores e as fontes reguladas.
Os circuitos digitais, tambm chamados de chaveadores, empregam componentes que
operam nos estados de corte ou saturao. o caso de um transistor que, conectado
a um circuito, em um momento est cortado e no outro, saturado.
A partir deste momento, vamos comear a estudar os circuitos digitais.Antes, porm,
sero apresentados conceitos bsicos que voc dever aprender a fim de
compreender melhor o funcionamento desse tipo de circuito. Eles so: estados ou
nveis lgicos, funes lgicas e operaes lgicas.
Estados ou nveis lgicos
Em sistemas digitais, trabalha-se com dois estados ou nveis lgicos, pois a eletrnica
digital apoia-se no princpio da lgica que considera uma proposio verdadeiraoufalsa.
Assim, um ponto qualquer do circuito digital pode assumir apenas umde dois estados:
Ligado ou desligado; Saturado ou cortado;
Alto ou baixo; Com pulso ou sem pulso;
Fechado ou aberto; Excitado ou desexcitado.
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Eletrnica digital
SENAI-SP - INTRANET20
Suponhamos, por exemplo, um circuito em que uma lmpada acionada por um
interruptor. Nesse caso, a lmpada pode assumir os dois estados: ligado ou desligado.
Um rel, dentro de um circuito, assume os estados energizado ou desenergizado. Do
mesmo modo, um transistor ligado como chave no circuito pode assumir os estados
saturado ou em corte.
Os sistemas digitais processam apenas os nmeros binrios 1(um) e 0(zero). Isso
significa que se associarmos o valor binrio 1 a um estado ou nvel lgico,
associaremos o valor binrio 0 ao outro estado.
Funo lgica
A funo lgica (f) uma varivel dependente e binria. Seu valor o resultado de
uma operao lgica em que se relacionam entre si duas ou mais variveis binrias.
As funes lgicas operam com variveis independentes(elementos de entrada em
um circuito) e com variveis dependentes(elementos de sada). Veja os circuitos a
seguir.
Conveno:A e B = Variveis independentes (de entrada)
Y ou S = Varivel dependente (de sada)
Normalmente, as variveis lgicas independentes (de entrada) so representadas por
letras maisculas A, B, C... N; as variveis dependentes (de sada), por S ou Y.
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Eletrnica digital
SENAI-SP - INTRANET 21
As funes lgicas tm apenas dois estados: o estado 0 e o estado 1.
Operaes lgicas
A relao entre duas ou mais variveis que representam estados estabelecida
atravs de operaes lgicas.
As operaes lgicas so:
Produto ou multiplicao lgica;
Soma lgica;
Inverso.
Essas operaes, nos circuitos ou sistemas lgicos, so efetuadas por blocos
denominados portas lgicas.
Portas lgicas bsicas
Portas so unidades bsicas de sistemas lgicos eletrnicos.
Porta lgica qualquer arranjo fsico capaz de efetuar uma operao lgica. As portas
lgicas operam com nmeros binrios, ou seja, com os dois estados lgicos 1 e 0.
Os sistemas digitais, mesmo os mais complexos como os computadores, so
constitudos a partir de portas lgicas bsicas.
As portas lgicas bsicas so trs:
A porta Eque realiza a operao produto ou multiplicao lgica;
A porta OUque realiza a operao soma lgica;
A porta NOou inversoraque realiza a operao inverso, ou negao ou
complementao.
Porta E
A funo E aquela que assume o valor 1 quando todasas variveis de entrada
forem iguais a 1; e assume o valor 0 quando uma ou todasas variveis de entrada
forem iguais a 0.
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A operao E("AND" em ingls), a multiplicaoou o produtolgicode duas ou
mais variveis binrias. Essa operao pode ser expressa da seguinte maneira:
Y = A B.
Essa expresso lida da seguintes forma: a sada (Y) igual a A eB.
Observao
O ponto () uma funo lgica e l-se e.
A figura a seguir mostra o circuito eltrico equivalente porta E.
Conveno:
Chave Aberta = 0
Chave Fechada = 1
Lmpada Apagada = 0
Lmpada Acesa = 1
Neste circuito, a lmpada (sada Y) acender (1) somente se ambasas chaves de
entrada A e B estiverem fechadas (1).
A seguir, apresentamos todas as combinaes possveis das chaves A e B, assimcomo a respectiva tabela-verdadeque a forma de representao grfica das
funes lgicas.
Combinaes possveis Tabela-verdadeChaves
De entradaSada
(lmpada)Entrada Sada
B A Y B A YAberta aberta apagada 0 0 0Aberta fechada apagada 0 1 0Fechada aberta apagada 1 0 0Fechada fechada acesa 1 1 1
Os smbolos ou blocos lgicos para a porta Eso mostrados a seguir. Observe as
duas variveis de entrada A e B e a sada Y.
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Muitas vezes, um circuito lgico tem trs variveis, ou seja, uma porta Ede trs
entradas (A, B e C) e uma sada (Y). Neste caso, a operao ser expressa assim:
A . B . C = You Y = A . B . C.
Os smbolos da porta Ecom trs variveis de entrada so mostrados a seguir.
Observao
possvel construir uma porta Ede trs entradas empregando duas portas Ede duas
entradas. A ilustrao a seguir mostra o diagramade blocos lgicosda porta Ede
trs entradas bem como seu circuito eltrico equivalente.
As combinaes possveis da operao Ecom trs variveis e a tabela-verdade
correspondente so apresentadas a seguir.
Combinaes possveis Tabela verdadeChaves
de entradaSada
(Lmpada)Entradas Sadas
C B A Y C B A Yaberta aberta aberta apagada 0 0 0 0aberta aberta fechada apagada 0 0 1 0aberta fechada aberta apagada 0 1 0 0aberta fechada fechada apagada 0 1 1 0
fechada aberta aberta apagada 1 0 0 0
fechada aberta fechada apagada 1 0 1 0fechada fechada aberta apagada 1 1 0 1fechada fechada fechada acesa 1 1 1 1
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Porta OU
A funo OU aquela que assume valor 1quando uma ou mais variveisde entrada
forem iguais a 1; e assume o valor 0quando todas as variveisde entrada forem
iguais a 0.
A operao OU, executada pela porta OU("OR" em ingls) a soma lgicade duas
ou mais variveis binrias. Essa operao expressa do seguinte modo:Y = A + B.
A expresso lida da seguinte forma: a sadaY igual a Aou B.
Observao
O smbolo (+) nesta expresso significa OU.
A figura a seguir mostra o circuito eltrico equivalente porta OU.
Conveno:
Chave Aberta = 0
Chave Fechada = 1
Lmpada Apagada = 0
Lmpada Acesa = 1
A lmpada (Y) acender quando oua chave A ou a chave B estiver fechada. Ela
tambm acender quando A e B estiverem fechadas. Quando A e B estiverem
abertas, a lmpada noacender.
A seguir veja as combinaes possveis das chaves e tambm a tabela-verdade da
funo OU.
Combinaes possveis Tabela-verdade
Chavesde entrada
Sada (lmpada) Entrada Sada
B A Y B A Y
aberta aberta apagada 0 0 0aberta fechada acesa 0 1 1
fechada aberta acesa 1 0 1fechada fechada acesa 1 1 1
Observe, nas tabelas, como a sada do circuito OU ativada quando pelo menos uma
ou todasas chaves estiverem fechadas.
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Os smbolos lgicos da porta OUcom duas entradas (A e B) e a sada (Y) esto
esquematizados na ilustrao a seguir.
Uma porta OUde trs entradas apresenta as variveis A, B e C para as entradas e Y
para a sada. Neste caso, a operao ser expressa da seguinte forma:
A + B + C = Y
Os smbolos da porta OUcom trs variveis de entrada so mostrados a seguir.
Observao
possvel construir uma porta OUde trs entradas utilizando duas portas OUde duas
entradas.
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A ilustrao a seguir mostra o diagrama de blocos lgicos da porta OUde trs
entradas, bem como seu circuito eltrico equivalente.
Observe agora a tabela das combinaes possveis da porta OUde trs variveis e
sua respectiva tabela-verdade.
Combinaes possveis Tabela verdade
Chavesde entrada
Sada(Lmpada)
Entradas Sadas
C B A Y C B A Y
aberta aberta aberta apagada 0 0 0 0
aberta aberta fechada acesa 0 0 1 1aberta fechada aberta acesa 0 1 0 1
aberta fechada fechada acesa 0 1 1 1fechada aberta aberta acesa 0 1 1 1
fechada aberta fechada acesa 1 0 1 1fechada fechada aberta acesa 1 1 0 1
fechada fechada fechada acesa 1 1 1 1
Porta NO
A funo NO, ou funo complemento, ou ainda, funo inversora a que inverte oestado da varivel de entrada. Se a varivel de entrada for 1, ela se tornar 0na sada.
Se a varivel de entrada for 0, ela se tornar 1na sada.
A operao lgica inverso realizada pela porta lgica NO("NOT" em ingls). Ela
consiste em converter uma dada proposio em uma proposio a ela oposta.
expressa da seguinte maneira: AY = .
Essa expresso lida da seguinte forma: sada Y igual a noApois o trao sobre oA significa no. Para o A pode-se dizer tambm A barradoou A negado.
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Veja a seguir o circuito eltrico equivalente a uma porta NOe seus smbolos lgicos.
Conveno:
Chave Aberta = 0
Chave Fechada = 1
Lmpada Apagada = 0
A lmpada Y acender (1) quando a chave A estiver aberta(0). Quando a chave A
estiver fechada(1), a lmpada noacender.
Veja a seguir, as combinaes possveis da chave e a respectiva tabela-verdade.
Combinaes possveis Tabela verdade
Chaves deentrada
Saida(lmpada)
Entrada Sada
A Y A Yaberta acesa 0 1
fechada apagada 1 0
Quando houver negao de uma varivel j negada, (A , que se l: A barrado
barrado; ou ainda, no no A), o resultado ser a prpria varivel, ou seja: AAY == .
Em uma expresso, quando o trao estiver sobre uma varivel, somente essa varivel negada. Por exemplo, na expresso YBA = , somente a varivel A negada.
O diagrama de blocos dessa expresso apresenta a seguinte configurao:
Quando o trao estiver sobre toda a expresso, ou seja, BAY += , o resultado daexpresso que ser negado.
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Essa expresso representada pelo diagrama de blocos mostrado a seguir. Observe
que a negaoatua sobre a sada da porta OU, que o resultado da expresso.
Pode-se demonstrar essa afirmao pela tabela-verdade da expresso YBA =+ .
Entrada Y
A B A + B BA ++++0 0 0 1
0 1 1 01 0 1 0
1 1 1 0
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Portas lgicas derivadas
Os sistemas digitais mais complexos como os computadores de grande porte, so
construdos a partir das portas lgicas bsica E, OU e NO. A partir dessas portas
podem-se construir quatro outras portas denominadas de portas lgicas derivadas.
Elas so: porta NE (ou NO E), a porta NOU (ou NO OU), a porta OU EXCLUSIVO e
a porta NO OU EXCLUSIVO.
Neste captulo sero estudados os smbolos lgicos, a tabela-verdade e a expresso
booleana das portas lgicas derivadas usadas em sistemas digitais.
Vamos iniciar esse estudo por alguns conceitos da lgebra de Boole e que so
necessrios ao estudo da lgica digital. Para isso, preciso ter conhecimentos
anteriores sobre portas lgicas bsicas e construo de tabela-verdade.
lgebra de Boole
A lgebra de Boole a parte da matemtica destinada anlise e projetos de
sistemas lgicos. Seu criador foi o matemtico George Boole (1815-1864).
A lgebra booleana opera com variveis que s podem assumir dois valores lgicos,usando para isso nmeros binrios. Assim, por exemplo, tanto a varivel A, como a B e
a Y podem assumir os valores 0 ou 1.
A lgebra booleana aplicada aos sistemas digitais que tambm trabalham com dois
estados ou nveis lgicos. Assim, para operar matematicamente dentro dos princpios
da lgebra booleana, basta associar o valor binrio 1 a um dos estados lgicos e o
valor binrio 0 ao outro estado.
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Operaes lgicas fundamentais
Na lgebra booleana, as operaes lgicas bsicas so trs:
Operao Expresso L-seMultiplicao ou produto lgico - E A B A eB
Adio ou soma lgica - OU A + B Aou B
Negao ou complementao - NO A A barrado ou no A
Operao produto lgico
A operao produto lgico(ou multiplicao) permite obter uma nova proposio
(sada Y) a partir de duas ou mais proposies (variveis A, B, C ... N), ligadas pela
palavra E.
A expresso algbrica booleana para a operao E:Y = A B
A expresso booleana da operao Ecom trs variveis :Y = A B C
A operao E definida pela tabela a seguir.
A B Y (A B)
0 0 0
0 1 01 0 01 1 1
Lembre-se de que a porta Epode ter duas ou mais entradas e ter sempre uma nica
sada. Essa sada ter o estado 1somente quando todasas entradas tiverem o
estado 1.
Propriedades da operao E
As propriedades da operao Ee as respectivas expresses booleanas so asseguintes:
Associativa: A (BC) = (AB) C
Comutativa: AB = BA
Distributiva: A + (BC) = (A + B) (A + C)
A ttulo de exemplo, vamos demonstrar como, atravs da tabela-verdade, pode-se
provar a propriedade associativa da operao E.
A (BC) = (AB) C
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Y1 Y2A B C (B C) A (BC) (A C) (AB) C0 0 0 0 0 0 00 0 1 0 0 0 00 1 0 0 0 0 0
0 1 1 1 0 0 01 0 0 0 0 0 01 0 1 0 0 0 01 1 0 0 0 1 01 1 1 1 1 1 1
Observao
As colunas dos resultados ou sada (Y) apresentam, linha por linha, os mesmos
valores. Isso prova que A (BC) = (AB) C.
IdentidadesbsicasA operao Epossui as seguintes identidades bsicas:
a. A 0 = 0
b. A 1 = A
c. A A = A
d. A A = 0
Observao
o postulado da multiplicao lgica que determina as regras da multiplicaobooleana, ou seja:
a. (A) (B) = (Y)
b. 0 0 = 0
c. 0 1 = 0
d. 1 0 = 0
e. 1 1 = 1
Vamos agora analisar cada identidade bsica a partir desse postulado.
a. A 0 = 0 Postula-se que todo nmero multiplicado por 0(zero) igual a 0(zero).
Temos assim as seguintes possibilidades:
00.11ASe
00.00ASe
)Y()B(.)A(
==
==
=
Assim, A 0 = 0
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b. A 1 = A Demonstramos que se :
11.11ASe
00.00ASe
)Y()B(.)A(
==
==
=
Portanto: A 1 = A
c. A A = A Existem duas possibilidades:
01.11ASe
00.00ASe
)Y()B(.)A(
==
==
=
Portanto, A A = A
d. A A = 0Analisando as possibilidades:
00.11ASe
01.00ASe
)Y()B(.)A(
==
==
=
Portanto: A A = 0
Operao soma lgicaA operao somaou adio lgicapermite uma nova proposio (sada Y) a partir de
duas ou mais proposies (variveis A, B, C ... N), ligadas pela palavra OU.
A expresso algbrica booleana da operao OU:Y = A + B. A sada igual a A ou
B.
A expresso booleana da operao OUcom trs variveis ser:
Y = A + B + C.
A operao OU definida pela tabela mostrada a seguir.
A B Y (A + B)
0 0 00 1 11 0 11 1 1
A porta OUpode ter duas ou mais entradas e uma s sada. Essa sada ter o estado1quando pelo menos umaou todasas entradas tiverem o estado 1.
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Propriedades da operao OU
As propriedades da operao OUe as respectivas expresses booleanas so as
seguintes:
Associativa:A + (B + C) = (A + B) + C
Comutativa:A + B = B + A
Distributiva:A (B + C) = AB + AC
A ttulo de exemplo, a propriedade distributivada operao OUA (B + C) = AB + AC,
demonstrada a seguir por meio da tabela-verdade.
Y1 Y2A B C (B + C) A (B + C) A (B + C) (A C) AB + AC
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 1 0 0 0 00 1 0 1 0 0 0 00 1 1 1 0 0 0 01 0 0 0 0 0 0 01 0 1 1 1 0 1 11 1 0 1 1 1 0 11 1 1 1 1 1 1 1
Observao
As colunas dos resultados ou sadas apresentam, linha por linha, os mesmos valores.
Isso prova que: A (B + C) + AB + AC
Identidades bsicas
A operao OUpossui as seguintes identidades bsicas:
a. A + 0 = A
b. A + 1 = 1
c. A + A = A
d. A + A = 1
Observao
O postulado da adio determina as regras da adio dentro da lgebra booleana.
(A) + (B) = (Y)
a. 0 + 0 = 0
b. 0 + 1 = 1
c. 1 + 0 = 1
d. 1 + 1 = 1
A partir desse postulado possvel analisar cada identidade bsica.
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a. A + 0 = A As possibilidades so:
(A) + (B) = (Y)
se A = 0 0 + 0 = 0
A = 1 1 + 0 = 1
O resultado ser, portanto, sempre A.
b. A + 1 = 1
(A) + (B) = (Y)
se A = 0 0 + 1 = 1
A = 1 1 + 1 = 1
O resultado ser sempre 1. Portanto, A + 1 = 1
c. A + A = A (A) + (B) = (Y)
se A = 0 0 + 0 = 0
A = 1 1 + 1 = 1
Conclui-se que ao efetuar a soma lgica da mesma varivel, o
resultado ser essa mesma varivel.
d. A + A = 1 possvel demonstrar que sempre que efetuarmos a soma lgica de
uma varivel ao seu complemento, o resultado ser 1. (A) + (B) = (Y)
Se A = 0 e A = 1 0 + 1 = 1
A = 1 e A = 0 1 + 0 = 1
Operao inverso
A operao lgica inversoou negaoou complementaoconsiste em converter
uma proposio dada numa proposio a ela oposta.
A expresso algbrica booleana da operao node acordo com o enunciado :
A= A (a entrada A igual sada no A).
A operao NO definida pela seguinte tabela:
A Y (A)0 11 0
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A operao inverso, executada pela porta NO, tem apenas umaentrada e uma
sada. A sada ter o estado 1quando a entrada for 0, pois a negao ou oposto de 1
0.
Identidades bsicas
As identidades bsicas da operao NOso:
(A) (B) (Y)
a. A + A = 1
b. A . A = 0
c. A = A
Observao
Ao complemento de A, chamamos A (l-se: no A ou A barrado). Desse modo, temos:
A = 0 A = 1
A = 1 A = 0
a. A + A = 1
(A) (B) (Y)
Se A = 0 e A = 1 0 + 1 = 1
A = 1 e A = 0 1 + 0 = 1
Portanto, A ou A = 1.
b. A A = 0
(A) (B) (Y)
Se A = 0 e A = 1 0 1 = 0
A = 1 e A = 0 1 0 = 0
Portanto, A e A = 0.
c. A = A (no no A = A)Se A = 0 A = 1; ento A = 0
Portanto, A = A
Ou, A = 1 A = 0, donde: A = 1
Portanto, A = A.
Portas lgicas derivadas
As portas lgicas derivadas so:
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Porta NO Eou NE;
Porta NO OUou NOU;
Porta OU EXCLUSIVO ou XOU;
Porta NOOU-EXCLUSIVOou XNOU.
Porta NO E (NE)
Quando um inversor conectado sada de uma porta E, obtemos uma porta NO E
("NAND" em ingls), cujos diagramas de blocos so mostrados a seguir.
Nos diagramas, as entradas A e B so submetidas a uma operao E (A B). em
seguida, A B invertida pela porta NOformando sada a seguinte expresso
booleana.
B.AY =
O trao sobre B.A indica a inverso do produto A e B.
A operao NO E uma composio da operao Ecom a operao NO. Isso
significa que ela resulta na funo E invertida. Isso pode ser verificado na tabela-
verdade a seguir.
Entrada Sada
A B (A - B) )BA(
0 0 0 1
0 1 0 1
1 0 0 1
1 1 1 0
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Os smbolos lgicos da porta NEso mostrados a seguir.
A porta NO Ecomo outros blocos lgicos pode ter duas ou mais entradas. uma
porta amplamente usada em sistemas digitais e considerada a porta universal.
Observao possvel obter um circuito NO Ede vrias entradas. Para isso, basta ligar as
entradas em paralelo de modo que elas constituam uma nica entrada, conforme
mostra a ilustrao a seguir.
Porta NO OU
Quando se conecta um inversor sada de um porta OU, obtemos uma porta NOU
("NOR" em ingls). O diagrama de blocos a seguir indica como formada uma porta
NOU.
Nesse circuito, uma porta OUest conectada a um inversor. As entradas A e B so
submetidas a uma operao OU(A + B). Em seguida, A + B invertida pela porta
NO, formando sada a seguinte expresso booleana: BAY += .
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A tabela-verdade a seguir mostra a operao da porta NOU. A coluna de sada da
porta NOU o complemento ou inverso da operao OU.
Entrada Sada
A B (A + B) BA +0 0 0 1
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 1 0
A operao NO OUresulta verdadeira (1) quando todas as variveis de que dependa
so falsas (0).
Veja a seguir, os smbolos lgicos da porta NO OU.
Porta OU-EXCLUSIVO (XOU)A porta OU-EXCLUSIVO("XOR" em ingls) ativada somente quando na entrada
aparecer um nmero mpar de uns. Ou, a sada ser 1quando as variveis de entrada
forem diferentes. Na tabela-verdade a seguir, observe que as entradas das linhas 2 e
3 tm um nmero mpar de uns.
Entrada SadaA B Y
0 0 0
0 1 1
1 0 11 1 0
Observe agora a expresso booleana da porta XOUextrada da tabela-verdade:
BABAY += .
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Com essa expresso booleana, pode ser desenvolvido um circuito lgico usando
portas E, OUe inversoras.
Os circuitos mostrados podem ser tambm representados da seguinte maneira.
Este circuito executa a funo lgica XOU. A entrada A e a entrada B so submetidas
juntas e exclusivamentea uma operao OU.
Veja a seguir os smbolos lgicos da porta XOU.
A expresso booleana YBA = uma expresso XOUsimplificada. O smbolo
significa OU-EXCLUSIVOem lgebra booleana.
A expresso BAY = lida da seguinte maneira: a sada igual a A OU-
EXCLUSIVO B.
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PortaNOU-EXCLUSIVO (XNOU) - Equivalncia
A porta NOU-EXCLUSIVO("XNOR" em ingls) executa a operao NO OU-
EXCLUSIVOque a inverso do resultado da operao XOU(OU-EXCLUSIVO).
Veja a seguir a tabela-verdade da porta NOU-EXCLUSIVOde duas entradas:
Entrada Sada
A B ( BA ) ( BA )0011
0101
0110
1001
Observe que a sada da operao XNOU a inverso da operao XOU. Portanto, se
a expresso algbrica booleana de XOU BAY = , a expresso booleana de
XNOU a negao ou inverso de XOU, ou seja: BAY = .
Enquanto a porta XOU um detetor de nmero mpar de uns, a porta XNOUdetecta
nmeros paresde uns. A porta XNOUproduzir uma sada 1quando um nmero par
de uns aparecer nas entradas.
O diagrama de blocos da porta XNOU mostrado a seguir.
Observe como uma sada da porta XOU invertida, dando a funo NOU-
EXCLUSIVO.
Veja a seguir os smbolos lgicos da porta XNOU.
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A tabela a seguir demonstra um resumo das identidades das funes, propriedades e
teorias de lgebra booleana.
lgebra Booleana Identidade
A . 0 = 0A . 1 = AA . A = A
Funo E
A . A = 0
A + 0 = AA + 1 = 1
A + A = AFuno OU
A + A = 1
A + A = 1
A A = 0Funo INVERSOR
A = A
Propriedade associativa da soma lgica (A + B) + C = A + (B + C)Propriedade associativa do produto lgico A (AB) = (AB) C
Propriedade comutativa da soma lgica A + B = B + APropriedade comutativa do produto lgico AB = BA
Propriedade distributiva A(B + C) = AB + AC
(A + B) (A + C) = A + BC
...BA...AB +=Leis de Morgan
...BA...BA =+
Teoremas de absoro A)BA(A =+
A + AB = A
AB)BA(A =+
BABAA +=+
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Famlias lgicas
A implementao de circuitos eletrnicos se faz a partir de diversos blocos lgicos
classificados em famlias lgicas.
Famlias lgicas so o assunto deste captulo. Para melhor estud-lo, necessrio ter
conhecimentos anteriores sobre portas lgicas bsicas e derivadas.
Caractersticas das famlias lgicas
Famlia lgica um conjunto de circuitos integrados que apresentam a mesma
caracterstica tecnolgica de construo.
Cada famlia emprega componentes diferenciados na sua estrutura. Isso propicia
caractersticas diferentes de uma famlia para outra.
As principais caractersticas envolvidas no processo de seleo de famlias so:
Tenso de alimentao, ou seja, a faixa de tenso na qual determinada famlia
lgica pode trabalhar;
Impedncia de entrada, ou seja, o valor hmico que cada entrada oferece como
carga onde for ligada. Corrente mxima de sada, ou seja, o valor de corrente que pode ser drenada da
porta por uma carga a ela conectada.
Faixa de tenso do nvel lgico
So dois os nveis lgicos de tenso: nvel lgico 1, nvel lgico 0.
Ambos os nveis variam dentro de faixas. O nvel 0, por exemplo, no precisa
necessariamente corresponder ao valor 0, mas a uma tenso abaixo de um certo valormximo.
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O nvel 1pode, tambm, ser uma tenso situada numa faixa entre um valor mnimo e
um valor mximo. Veja a figura a seguir.
Cada famlia lgica possuir uma faixa para o nvel 0e outra para o nvel 1.
Tempo de propagao
A tenso de sada de uma porta nunca responde instantaneamente s variaes de
entrada. H sempre um certo atraso associado porta lgica. Assim, o tempo de
propagao corresponde mdia aritmtica entre os tempos mdios de propagao
para mudanas de estados na entrada e na sada.
A figura a seguir mostra as formas de onda de entrada e de sada de uma porta lgica
e os atrasos que ocorrem.
Quanto menor o tempo de propagao, maior ser a freqncia em que determinada
famlia poder trabalhar.
Fan-in
Fan-in a carga fornecida pela entrada de uma porta lgica sada da porta anterior
qual est conectada.
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A figura a seguir mostra a entrada de uma porta Eatuando como cargapara a sada
da porta NO E.
Para cada famlia existe uma carga padro. A carga padro expressa de forma
adimensional, isto , no corresponde a nenhuma medida. Por exemplo, fan-in= 1
(entrada tpica).
Fan-out
Fan-out o nmero mximo de entradas de portas da mesma famlia que podem ser
conectadas sada de uma nica porta como mostra a figura a seguir.
O fan-out determinado em funo da capacidade que o estgio de sada de uma
porta lgica tem de fornecer e drenar corrente.
O nmero que expressa o fan-out tambm adimensional. Por exemplo, fan-out 10
significa que uma sada pode ativar dez cargas-padro (fan-in = 1) da mesma famlia
lgica ao mesmo tempo.
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Fan-out dado importante quando se interligam CIs da mesma famlia porque est
diretamente relacionado com os valores IIL, IIH, IOLe IOH.
Potncia dissipada
Potncia dissipada a dissipao de energia eltrica expressa em miliwatts.
Normalmente este termo definido por uma freqncia de trabalho em torno de 50%.
Temperatura
A temperatura exprime os limites da temperatura ambiente normal em que o circuito
integrado deve operar.
Compatibilidade
Compatibilidade a capacidade que as subfamlias de uma famlia lgica tm de seinterligarem desde que seja observando o fan-out dos blocos lgicos envolvidos.
Portas lgicas
Os circuitos integrados, segundo a tecnologia de construo, so agrupados em
famlias.
O primeiro grupo de famlias composto pelos seguintes tipos de circuitos:
DL (Diode Logic): lgica com diodos;
DTL(Diode Transistor Logic): lgica com diodos e transistores;
HTL(High Threshold Logic): lgica de alta imunidade a rudos.
Essas famlias foram substitudas pelas famlias relacionadas a seguir.
TTL(Transistor Transistor Logic): lgica transistor transistor;
MOS(Metal Oxide Semiconductor): metal-xido-semicondutor;
C-MOS (Complementary Metal Oxide Semiconductor): MOS complementar.
Observao
A designao das famlias lgicas corresponde s siglas de sua denominao em
ingls.
Famlia lgica com diodo
A famlia lgica com diodo representada pela famlia DL(lgica com diodos) que
implementada a partir de componentes discretos como diodos e resistores.
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A funo do diodo nessa famlia lgica a de um comutador, porque o diodo um
semicondutor que apresenta os estados de conduo e no-conduo bem
diferenciados.
Os circuitos bsicos da famlia lgica DLso as portas lgicas Ee OU.
Porta E
A partir da tabela-verdade e do diagrama a seguir, vamos mostrar como funciona uma
porta bsica Eem lgica positiva com diodos.
A B S
00
11
01
01
00
01
Tenso deentrada
DiodosTensode sada
Nmerolgico
Linhas databela
verdade VA VB V1 V2 VS S1234
0 V0 V
+VCC+VCC
0 V+VCC0 V
+VCC
conduzconduzcortacorta
conduzcorta
conduzcorta
0,6 V0,6 V0,6 V
VCC- ILR
0001
Porta OU
O circuito a seguir mostra a configurao de uma porta OU da famlia DL.
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Ligando qualquer diodo ao nvel 1 (+VCC) este entrar em conduo levando sada da
porta o nvel VCC- 0,6V que corresponde queda de tenso no diodo.
importante conhecer a famlia lgica DLporque, em alguns casos, pode-se deixar de
utilizar um circuito integrado, substituindo-o por diodos e resistores, o que reduz ocusto e o tamanho do circuito.
Por outro lado, na lgica DL, o sinal de sada passvel de deteriorao quando vrias
portas com diodo so ligadas em srie. Para resolver este problema, utilizou-se o
transistor.
Famlias lgicas com transistores
Nos circuitos digitais, os transistores operam nos pontos de corte e saturao. Por
essa caracterstica, eles funcionam como uma chave eletrnica, ou seja, como
elemento de comutao. Funcionam tambm como reforadores de sinal
(amplificadores).
As famlias lgicas com transistor so: RTL, DTLe HTL.
Famlia lgica RTL
A famlia lgica RTLfoi a primeira a surgir sob a forma de circuito integrado, embora
possa ser implementada com componentes discretos.
Os circuitos dessa famlia so construdos com resistores e transistores e seu princpio
de funcionamento baseia-se no corte e na saturao dos transistores.
O circuito bsico de uma famlia lgica RTL uma porta NO OU. A partir desse
circuito so desenvolvidas todas essas funes lgicas. Veja ilustrao a seguir.
A B S
0011
0101
1000
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Famlia lgica DTL
A famlia lgica DTL constituda por circuitos lgicos construdos a partir de
resistores, diodos e transistores. Esse circuito um aperfeioamento da famlia DLe
permite formar, alm dos blocos Ee OU, os blocos NO Ee NO OU.
O circuito bsico dessa famlia a porta NO E; a partir desse circuito que so
desenvolvidas todas as suas funes. Veja a seguir a tabela-verdade e o circuito
bsico dessa porta.
A B S
001
1
010
1
111
0
Famlia lgica HTL
A famlia lgica HTLfoi desenvolvida para atender s aplicaes industriais onde
necessrio diminuir os efeitos dos rudos provocados por comutao de chaves,funcionamento de motores, etc.
Esse circuito formado com os mesmos componentes da porta DTL(diodos e
transistores), mas na porta HTL, o diodo colocado em srie com a base do transistor,
o que eleva o potencial necessrio para que o transistor entre em saturao.
A porta bsica formada pela famlia HTL a porta NE. A partir dessa porta so
desenvolvidas todas as suas funes lgicas. Veja tabela-verdade e circuito bsico a
seguir.
A B S
0011
0101
1110
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Como se pode observar, este circuito apresenta um diodo ZENER em srie com a
base. Isso permite que o circuito no seja perturbado com sinais de valores baixos na
entrada.
Famlia lgica TTL
A famlia lgica TTL uma evoluo da famlia lgica DTL.
Na famlia TTL, os diodos e resistores foram substitudos por transistores
multiemissores na entrada. Isso aumentou a velocidade de comutao e facilitou a
construo em escala integrada.
Grande parte dos circuitos integrados da famlia TTLpertence s sries 54 e 74
desenvolvidas no incio pela Texas Instruments.
A srie 54 de uso militar e opera na faixa de temperatura de -55C a +125C, com
uma tenso de alimentao de 5V+0,5V. Por usa vez, a srie 74 de uso geral e
opera na faixa de temperatura de 0C a +70C, com uma tenso de alimentao de
5V + 0,25V.
As funes das sries 54/74 abrangem portas lgicas, flip-flops, decodificadores,
contadores.
Conforme o nmero de portas contido no CI, ele pode ser classificado em:
SSI(do ingls "small scale integration", ou seja, integrao em pequena escala) -
contm de uma a doze portas lgicas;
LSI(do ingls "large scale integration", ou seja, integrao em larga escala) -
contm de 100 a 1000 portas lgicas;
VLSI(do ingls "very large scale integration", ou seja, integrao em escala muito
grande) contm mais de 1000 portas.
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A famlia TTLtem como bloco lgico principal a porta NO E. A partir desse bloco
lgico so desenvolvidas todas as demais funes. Veja tabela-verdade e circuito
bsico a seguir.
A B S
0011
0101
1110
importante notar que, se as entradas estiverem abertas, o bloco lgico comporta-se
como se elas estivessem em nvel lgico 1. Porm, essa condio deve ser evitada,
pois pode acarretar problemas de rudo. Assim, as entradas no utilizadas devem ser
ligadas ao nvel adequado lgica da porta (0 ou 1).
Estrutura dos circuitos de sada
Quanto estrutura, os circuitos de sada da famlia TTL podem ser de trs tipos:
"Totem pole" ou "active pull-up";
Trs estados (ou "tri-state");
Coletor aberto (ou "open collector").
O circuito de sada totem pole" o mais usado e tem esse nome porque no
diagrama de blocos, ele lembra o smbolo indgena chamado totem.
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A sada de "tri-state"apresenta por caracterstica, alm dos dois estados lgicos 1 e
0, uma terceira condio, o circuito aberto ( altssima impedncia).
Veja diagrama a seguir.
Somente alguns CIs so fabricados com a sada em "tri-state". Esses CIs possuem um
pino a mais capaz de receber o sinal que comanda a condio "tri-state".
Os CIs com sadas de trs estados so largamente utilizados em circuitos munidos deum conjunto de linhas de dados chamado de barramento, presentes nos
computadores.
A sada com coletor abertoapresenta um transistor que no possui o resistor de
coletor. Por isso, esse tipo de circuito exige um resistor externo para poder funcionar.
Veja figura a seguir.
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Subfamlias da famlia TTL
A famlia TTL foi dividida em subfamlias. Elas so classificadas de acordo com sua
principal caracterstica. Assim, temos:
Padro - cdigo 7400 (standard);
Alta velocidade - cdigo 74h00 (h: "high speed");
Baixa potncia - cdigo 74l00 (l: "low power);
Tipo schottky - cdigo 74s00 (s: "schottky);
Baixa potncia tipo "schottky" - cdigo 74ls (ls: low power schottky)
Caractersticas das subfamlias
As caractersticas das diversas subfamlias TTL so as seguintes:
Standard (padro)
grande variedade de funes lgicas; baixo custo;
fan-out = 10;
tempo de propagao = 10 ns;
potncia dissipada = 10 mW;
fmx = 35 MHz.
Low power - L (baixa potncia)
menor consumo de potncia dentre todas as subfamlias; baixa velocidade de propagao (33 ns);
potncia dissipada = 1 mW
fmx = 3 MHz
Observao
A utilizao da subfamlia 74L00 indicada onde o consumo o fator mais importante.
High speed - H (alta velocidade)
alta velocidade de propagao;
fan-out = 10
fan-in em torno de 1,3
potncia dissipada = 22 mW
fmx = 50 MHz
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Schottky (S)
adequada relao velocidade/potncia;
consumo duas vezes maior que o da verso padro;
velocidade de propagao 3,5 vezes maior que a da verso standard (3 ns);
potncia dissipada = 19 mW
fmx = 125 MHz
Low power Schottky - LS (Schottky de baixa potncia)
tempo de propagao = 10 ns
potncia dissipada = 2 mW
fmx = 45 MHz
As subfamlias TTL podem ser interligadas, ou seja, so compatveis entre si eoperam com a alimentao de 5V. Todavia, preciso considerar o nmero mximo de
entradas de uma subfamlia que podemi ser ligadas sada de outra subfamlia.
Famlia MOS
A famlia MOS(do ingls "metal oxide silicon") composta por circuitos integrados
formados a partir de transistores de efeito de campo com porta isolada (MOSFET).
Nos circuitos integrados da famlia MOS, os transistores funcionam como interruptoresquase perfeitos, pois apresentam elevada impedncia quando esto em corte e
impedncia quase nula quando em conduo.
Os circuitos lgicos dessa famlia so empregados principalmente em circuitos de
memrias de grande capacidade e em microprocessadores.
Caractersticas da famlia MOS
A famlia MOS apresenta as seguintes caractersticas:
Facilidade de construo em escala integrada devido ao seu tamanho reduzido;
Baixa dissipao de potncia em funo da alta integrao do circuito;
Alta imunidade a rudos;
Fan-out maior que 20;
Elevado tempo de propagao (300 ns).
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A figura a seguir mostra um circuito eletrnico MOS bsico constitudo por uma porta
NOOUconstruda a partir de transistores N-MOS.
Famlia C-MOS
A famlia C-MOS (do ingls: "complementary MOS") corresponde ltima gerao de
famlias de circuitos integrados lgicos. constituda por uma combinao de
dispositivos MOS canal N (N-MOS) e canal P (P-MOS) num mesmo substrato.
Os elementos bsicos que constituem os circuitos integrados C-MOS so os
transistores de efeito de campo MOSFET e do tipo enriquecido ("enhancement").
Esses circuitos se caracterizam por uma entrada que controla simultaneamente dois
FETs complementares: um de canal P e outro de canal N. Veja na figura a seguir a
estrutura interna de um C-MOS.
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Caractersticas da famlia C-MOS
As principais caractersticas da famlia lgica C-MOS so:
Reduzida dissipao de potncia: em torno de 2,5 mw por porta;
Alta impedncia de entrada: cerca de 1012 ;
Alta imunidade a rudos;
Fan-out maior que 50;
Alimentao na faixa entre 3 e 15 V;
Parcial compatibilidade com dispositivos bipolares desde que utilizados com uma
nica alimentao positiva de 5 V;
Elevado tempo de propagao (60 ns) em comparao com outras famlias.
Veja a seguir um circuito inversor bsico que utiliza tecnologia C-MOS.
No circuito mostrado, deve-se observar que a entrada constitui-se praticamente numcircuito aberto que, portanto, no consome corrente. Isso significa que uma sada C-
MOS pode alimentar um grande nmero de entradas.
Alm disso, entre a alimentao e o comum h sempre um transistor em corte. Assim,
o consumo de potncia muito pequeno.
Interface TTL/C-MOS e C-MOS/TTL
Das famlias lgicas aqui apresentadas, as mais utilizadas atualmente so TTL e C-MOS.
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Quando os circuitos integrados das famlias TTL e C-MOS precisam ser interligados,
tanto as diferenas existentes entre eles quanto as peculiaridades da interligao a ser
realizada devem ser levadas em considerao.
A tabela a seguir mostra as principais diferenas entre as famlias TTL e C-MOS.
Parmetro TTL C-MOS
AlimentaoDissip. de potnciaTempo de propagaoMargem de rudoFan-out tpico
5 VCC+ 5%10 mW10 ns0,4 V
10
3 a 15 V10 nW
varivel( > TTL)45% de VCC
infinito (limitado p/ velocidade de comutao)
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Simplificaes de
expresses
Voc j sabe que os circuitos lgicos correspondem a equaes booleanas que, por
sua vez, so extradas da tabela-verdade.
Contudo, construir circuitos lgicos diretamente das expresses booleanas da tabela-
verdade um processo complexo. Esses circuitos podem ser simplificados, o que
facilita sua montagem e diminui o custo do sistema pela economia dos blocos lgicos
necessrios a sua construo.
Nesta unidade, vamos estudar os postulados, teoremas, propriedades e identidade da
lgebra booleana. Isso nos permitir realizar a simplificao das expresses booleanas
o que facilitar muito a execuo dos circuitos combinatrios, ou seja, aqueles cuja
sada depende das combinaes das variveis de entrada.
Para estudar esta unidade, importante ter os seguintes conhecimentos da lgebra
booleana: propriedades e identidades bsicas.
Teoremas de De Morgan
Os teoremas de De Morgan so empregados para simplificar as expresses algbricas
booleanas. Primeiramente, vamos demonstrar e comparar as leis postuladas por De
Morgan. Em seguida, veremos a aplicao desses postulados.
Teorema 1
O complemento do produto igual soma dos complementos. Ou seja:
B.A = BA+ .
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Veja, com o auxlio da tabela-verdade, como os resultados de cada termo das
expresses so iguais.
A B A B A . B A . B A + B
0 0 1 1 0 1 10 1 1 0 0 1 1
1 0 0 1 0 1 1
1 1 0 0 1 0 0
Este teorema pode tambm ser deduzido pela equivalncia entre blocos lgicos, como
por exemplo:
B.A (porta NE) A + B (porta OU)
Esse teorema pode ser aplicado para mais de duas variveis:
...NC.B.A = ( A + B + C + ...N )
Teorema 2
O complemento da soma igual ao produto dos complementos.
BA+ = A . B
Este teorema a extenso do primeiro. Assim, podemos escrever:
( ...NCBA +++ ) = A . B . C . ...N
A aplicao deste teorema demostrada pela equivalncia entre blocos lgicos.
( BA + ) (porta NOU) A . B (porta E)
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Generalizando:
Com o auxlio do teorema de De Morgan, fcil realizar a transferncia de expresso
booleana de termos mnimos para a de termos mnimos.
Observao
Entende-sepor expresso booleana de termos mnimos, a expresso booleana
resultante da soma de produtos. Expresso booleana de termos mximos aquela
que resulta do produto das somas.
Equaes lgicas
Para resolver qualquer problema, ou antes de iniciar um projeto lgico, constri-se
primeiramente a tabela-verdade. Da tabela-verdade, extrai-se a expresso booleana
correspondentes operao exata de um circuito digital.
Expresso booleana de soma de produtos
Pela anlise da tabela-verdade de uma operao OU-EXCLUSIVO, vamos mostrar
como extrair uma expresso booleana de soma de produtos.
A B Y
1 0 0 0
2 0 1 1 A . B
3 1 0 1 A . B
4 1 1 0
A tabela-verdade mostra que apenas as linhas 2 e 3 da tabela geram a sada 1. Na
linha 2, as variveis de entrada correspondem a no A e B ( A . B).
A outra combinao de variveis que gera 1 a da linha 3. Essas variveis so o
produto A . B.
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Ao realizar a soma desses produtos (A . B + A . B ), temos a expresso booleana
completa, ou seja:
Y = A . B + A . B
Esta uma expresso de soma de produtos ou de termo mnimo.
A expresso booleanaY = A . B + A . B constitui-se num circuito de portas lgicas E-
OUcujo diagrama de blocos lgicos mostrado a seguir.
Assim para a elaborao de um projeto lgico, deve-se:
Construir a tabela-verdade;
Determinar a partir da tabela-verdade, a expresso booleana de termos mnimos(soma de produtos);
A partir da expresso booleana de termos mnimos, esquematizar o circuito lgico.
Expresso booleana de produto de somas
Pela anlise de uma operao OU-EXCLUSIVO, vamos demonstrar como extrair uma
expresso booleana de produtos de somas.
A B Y
1 0 0 0 A . B2 0 1 1
3 1 0 1
4 1 1 0 A . B
Na tabela-verdade, vemos que as linhas 1 e 4 geram a sada 0. Dessas linhas ser
extrada a expresso booleana. Pelos resultados 0, chega-se sada Y. A expresso
booleana ser:
Y = B.A + A . B
Para chegar sada Y, inverte-se a expresso:
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B.AY= + A . B
Para simplificar essa expresso, aplica-se primeiramente o segundo teorema de De
Morgan. Isso resulta na seguinte expresso:
B.AY= . B.A
Aplicando, nessa expresso, o primeiro teorema de De Morgan, obteremos:
Y = A + B . A + B
Aplicando, ento, a identidade bsica em ambos os termos, chegamos a:
BA.BAY ++=
Essa expresso resultante uma expresso de produto de somas ou de termo
mximo.
Agora voc j sabe que as expresses booleanas podem ser tiradas de duas
maneiras:
A partir dos unsde sada (termos mnimos ou soma de produtos).
A partir dos zeros(termos mximos ou produto da soma).
Contudo, antes de extrair a expresso booleana de uma tabela-verdade, convmverificar que mtodo oferece maior facilidade: tirar a expresso pelos uns ou pelos
zeros.
Observe que na tabela-verdade a seguir, mais fcil extrair a expresso booleana
pelos zeros(termos mximos ou produto da soma), pois pelos unsa expresso
booleana seria mais longa e mais complexa.
A B C Y
1 0 0 0 12 0 0 1 1
3 0 1 0 1
4 0 1 1 1
5 1 0 0 0 1 termo A . B . C = Y
6 1 0 1 1
7 1 1 0 1
8 1 1 1 0 2 termo A . B . C = Y
Temos ento, a expresso booleana das variveis das linhas 5 e 8. Quando
submetidas ao teorema de De Morgan, estas variveis daro um termo da expresso
booleana:
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1 termo 2 termo
Y = (A . B . C ) + (A . B . C)
Y = ) )(( C.B.AC.B.A +
Y = (A + B + C) . ( CBA ++ )
Portanto, a expresso booleana de termos mximos (produto de somas) ser:
Y = ( A + B + C) . ( A + B + C )
O diagrama de blocos OU-E, a seguir a implementao da expresso retirada da
tabela-verdade.
Observe que as sadas as portas OUesto alimentando uma porta E.
Aplicao dos teoremas de De Morgan e de equaes lgicas booleanas
As leis e as propriedades fundamentais da operao da lgebra booleana permitem
resolver problemas e projetos lgicos em diversas reas. Atravs de um exemplo,
vamos demonstrar a aplicao desses princpios.
Exemplo
No setor de operao de uma empresa, um alarme dever disparar toda a vez que
ocorrer uma das seguintes situaes:
Faltar energia eltrica, o gerador auxiliar no entrar em funcionamento e as luzes
de emergncia no acenderem; ou
Faltar energia eltrica, o gerador auxiliar funcionar e as luzes de emergncia no
acenderem; ou
Houver energia eltrica, o gerador auxiliar funcionar e as luzes de emergncia
acenderem; ou
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Houver energia eltrica, o gerador auxiliar funcionar e as luzes de emergncia no
acenderem.
Observao
Lembre-se de que os passos a serem seguidos para resolver um problema lgico so:
A elaborao da tabela-verdade;
A extrao da equao lgica;
A execuo do circuito ou diagrama de blocos lgicos.
Para elaborar a tabela-verdade deste problema, observamos que h trs variveis a
considerar:
A energia eltrica (A);
O gerador auxiliar (B);
As luzes de emergncia (C).
Uma vez identificadas as variveis de entrada, estabelecemos a conveno em binrio
para as situaes existentes:
Falta de energia = 1
Funcionamento do gerador = 1
Luzes de emergncia acesas = 1
Alarme disparado = 1
Existncia de energia = 0
No - funcionamento do gerador = 0
Luzes de emergncia apagadas = 0
Alarme no disparado = 0
A tabela resultante :
A B C Y
1 0 0 0 0
2 0 0 1 0
3 0 1 0 1
4 0 1 1 1
5 1 0 0 1
6 1 0 1 0
7 1 1 0 1
8 1 1 1 0
Observao
A sada Y = 1 resultado das proposies dadas. Vejamos, por exemplo, a primeira
proposio: se faltar energia eltrica (1), o gerador auxiliar no entrar em
funcionamento (0), e as luzes de emergncia no acenderem, o alarme disparar (1).
Tal situao est representada na linha 5 da tabela (100). As demais situaes nas
linhas em que a sada for Y = 1.
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Montada a tabela-verdade, extramos a expresso algbrica booleana a partir das
situaes em que Y = 1. Dessa forma, teremos a expresso booleana de termos
mnimos ou de soma de produtos.
Na tabela-verdade montada, as linhas 3, 4, 5 e 7 geram a sada 1(Y = 1).
Para a linha 3 gerar a sada 1, temos as variveis de entrada A , B e C unidas por
uma operao E:
A . B . C
Para a linha 4 gerar a sada 1, as entradas so A , B e C. Isso corresponde
expresso:
A . B . C
Na linha 5, temos as entradas A, B e C . A expresso booleana :
A . C.B
Na linha 7, as entradas so A, B e C . A expresso booleana :
A . B . C
A expresso booleana total ser composta pela interligao desses quatrotermos por uma operao OU.
Y = A . B . C + A . B . C + A . B . C + A . B . C
Essa expresso, tambm chamada expresso cannica, pode ser representada pelo
diagrama de blocos de portas Ee OUmostrado a seguir.
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A expresso cannica que apresenta uma operao soma lgica (porta OU) como
principal, chamada de soma de produtos.
Como vimos antes, a expresso booleana pode tambm ser extrada a partir dos
resultados Y = 0. A expresso assim obtida ser um produto de somas. No caso do
exemplo apresentado, a tabela-verdade apresenta Y = 0 nas linhas 1, 2, 6 e 8.
A B C Y
1 0 0 0 0 C.B.A
2 0 0 1 0 .B.A C
3 0 1 0 1
4 0 1 1 1
5 1 0 0 1
6 1 0 1 0 A . B . C
7 1 1 0 1
8 1 1 1 0 A . B . C
A expresso booleana final :
C.B.A + .B.A C + A . B . C + A . B . C = Y
Inverte-se a equao para obter a expresso de Y:
C.B.AC.B.AC.B.AC.B.AY +++=
Simplificando a equao pela aplicao do teorema de De Morgan, temos:
Y = A + B + C . A +B + C . A + B + C . CBA ++
Embora essa expresso se apresente de forma diferente (produto das somas) daquela
extrada pelos resultados Y = 1 (soma dos produtos), ambas so iguais, o que pode ser
comprovado por meio da tabela-verdade como mostrado a seguir.
Y1= A . B . C + A . B . C + A . B . C + A . B . C = Y 2= A + B + C . A + B + C . A + B + C . A + B + C
A B C A B C A.B.C A.B.C A.B.C A.B.C Y1 A+B+C A+B+C A+B+C A+B+C Y2
0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0
0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0
0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1
0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1
1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1
1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0
1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0
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Teoremas de absoro
Os teoremas de absoro so os que definem identidades utilizadas para a
simplificao de expresses booleanas.
Quatro so os teoremas de absoro:
A (A + B) = A
A + AB = A
A + BA = A + B
A . ( A + B) = A . B
Esses teoremas podem ser demostrados de dois modos: pela tabela-verdade ou pela
aplicao de postulados, propriedades e teoremas da lgebra booleana.
Teorema 1 A (A + B) = A
Aplicando a propriedade distributiva, temos a expresso:
A [1 . (1 + B)] = A
Aplicando o princpio da identidade bsica, temos:
(1 + B) = 1 A (1 . 1), donde se conclui: A = A
Teorema 2 A + A . B = A
Aplicando a tabela-verdade, provamos que A + A . B = A
A B A . B A + AB
0 0 0 0
0 1 0 0
1 0 0 1
1 1 1 1
Observe que as colunas A e A + A . B so iguais.
Teorema 3 A + BA = A + B
Pela propriedade distributiva, obtemos a equao:
A + A . A + B = A + B
Pela identidade bsica, obtemos:
A + A = 1
Dado que 1 . A + B = A + B, conclumos que A + B = A + B. Assim, fica provado que:
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A + BA = A + B
Teorema 4 A . ( A + B) = A . B
Empregando a tabela-verdade, obtemos:
A B A A + B A . ( A + B) A . B
0 0 1 1 0 0
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 0 0
1 1 0 1 1 1
Verifique que A . ( A + B) = A, o que comprova as respectivas colunas da tabela-
verdade.
Simplificao de expresses algbricas
De modo geral, a expresso booleana extrada da tabela-verdade longa e complexa,
embora essa expresso seja a base da construo do circuito lgico.
Para que o circuito se torne mais prtico, as expresses booleanas podem ser
simplificadas por meio de dois mtodos:
O mtodo algbrico, que emprega os postulados, as propriedades, as identidades e
os teoremas da lgebra de Boole;
O mtodo prtico que utiliza mapas para a simplificao.
Mtodo algbrico de simplificao
Na simplificao de expresses booleanas pelo mtodo algbrico, no h ordem
determinada a ser seguida. Conforme a necessidade, aplicam-se os postulados, as
propriedades, os teoremas e as identidades at obter uma forma reduzida da
expresso original.
Exemplo
Dada a expresso: Y =
1
CBA+
2
CBA+
3
CBA+
4
CBA
1. Aplica-se a propriedade distributiva nos termos 1 e 2 e o resultado obtido ser o
seguinte:
Y = ( ) CB +!"#
3
CBA +!"#
4
CBA
Pela identidade bsica, obteremos:
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A + A = 1 e 1 . CB = CB
Portanto: Y = CB +!"#
3
CBA +!"#
4
CBA
2. Aplica-se igualmente a propriedade distributiva nos termos 3 e 4 e o resultado ser:
Y = CB + CB ( )
Pela identidade bsica, obteremos:
A + A = 1 e 1 . CB = CB
Portanto, Y =$
2e1
CB +$
4e3
CB
Aplicando novamente a propriedade distributiva, obteremos:
Y = B ( )
C + C = 1 e 1 . B = B
Assim, a forma final da expresso ser:Y = B
Mtodo grfico de simplificao (mapas de Karnaugh)
A simplificao de expresses algbricas booleanas um processo complexo e
trabalhoso e pode apresentar resultado falso.
O mtodo de simplificao por meio de mapas de Karnaugh (mtodo grfico) oferece
maior facilidade e segurana no processo de simplificao.
Esses mapas permitem simplificar expresses booleanas com qualquer nmero de
variveis. Para cada expresso booleana, deve-se construir um mapa com diferentes
nmeros de casas. Assim:
Expresses booleanas com duas variveis(A, B) tero quatro casas (22):
B B B B
A 0 1 A 0 1
A 2 3 A 2 3
As variveis, neste caso, podem ser A, B (A e B seriam as outras possibilidades).
Expresses com trs variveis(A, B, C) tero 8 casas (23).
CB CB BC CB B B
A A 0 1 3 2
A A 4 5 7 6
C C C C C C
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Expresses com quatro variveistero dezesseis casas (24).
CD DC DC DC C C
AB 0 1 3 2 B
BA A 4 5 7 6BA 12 13 15 14 B
BA A 8 9 11 10 B
D D D
A disposio das variveis nas linhas horizontais e nas colunas pode ser feita em
qualquer combinao de variveis. O que se deve observar que de uma casa para
outra haja mudana em apenas uma varivel. Por exemplo, na expresso com as
variveis A . B . C . D:
Nas linhas horizontais, qualquer combinao pode dar incio seqncia. Iniciamos
BA .
BA
BA mudamos a varivel B para B
AB mudamos a varivel A para A
BA mudamos a varivel B para B
Nas colunas, pode-se iniciar tambm por qualquer combinao; a cada coluna
muda-se apenas uma varivel.
DC DC CD DC
A casa formada pela interseco de uma coluna com uma linha corresponde a uma
combinao das variveis de entrada, como acontece na tabela-verdade. Veja exemplo
abaixo.
A B C Y
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
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C C
BA
BA
AB ABC110
BA
Utilizao do mapa de Karnaugh
Vamos tomar como exemplo a seguinte expresso extrada de uma tabela-verdade
qualquer:
Y = CBA + CBA + CBA + CBA + CAB
Para simplificar a expresso, constri-se, primeiramente, o mapa de acordo com o
nmero de variveis. No exemplo dado, trs so as variveis (23).
CB CB BC CB
AA
O processo de simplificao o seguinte:
1. Colocar 1 nas casas de acordo com os termos da expresso:
CB CB BC CB
A 1 1
A 1 1 1
2. Colocar 0 ou deixar em branco as demais casas, cujos termos nocorrespondem
expresso.
CB B C BC B C
A 1 0 0 1
A 1 1 0 1
Observao
O mapa poder ser feito de outra forma, mas o resultado ser o mesmo.
3. Enlaar a maior quantidade de uns adjacentesem grupos de 2, 4 e 8 uns no
mesmo lao como mostrado a seguir.
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Conveno
A - lmpada boa = 1
lmpada queimada = 0
B - interruptor ligado = 1
Interruptor desligado = 0
Observe na linha 2 que o estado da varivel B (interruptor) irrelevante. Isso
indicado por um A ao invs de 1 ou 0.
Contudo, nos mapas de Karnaugh, quando a varivel for irrelevante, deve-se
consider-la como estado 1, porque isso tornar menor a equao resultante da
simplificao.
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Circuitos combinacionais
Os equipamentos digitais podem processar somente os bits 1 e 0. Como os cdigos
digitais usados nos sistemas digitais no so conhecidos pela maioria das pessoas, h
necessidade de conversores para interpretar esses cdigos. Essa tarefa realizada
pelos decodificadores e codificadores, assunto desse captulo.
Em circuitos digitais, muito comum a necessidade de realizar operaes aritmticas.
Nesta unidade, estudaremos tambm a famlia dos circuitos aritmticos que realizam
operaes de soma, subtrao e comparao. As operaes de multiplicao e diviso
no sero estudadas porque so realizadas a partir das operaes de soma e
subtrao.
Estudaremos ainda, circuitos multiplexadores e demultiplexadores. Ambos os circuitos
so utilizados para a transmisso de dados: os circuitos multiplex enviam dados de
vrias entradas a uma s sada; os circuitos demultiplex efetuam funo inversa, isto ,
enviam dados de uma nica entrada a vrias sadas.
Para estudar esta unidade com mais facilidade necessrio ter conhecimentos sobre
soma e subtrao de nmeros binrios e blocos lgicos bsicos, aritmtica binria,
portas lgicas e tabela-verdade.
Display
Muitas vezes preciso receber informaes de mquinas sobre temperatura,
velocidade, presso. Todavia, a linguagem da mquina digital e, por isso,
necessrio decodificar esta linguagem para nmeros decimais que a linguagem
conhecida pelo homem.
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O dispositivo de sada usado para mostrar tais valores o display ou indicador visual
de sete segmentos.
Nesta unidade, estudaremos o display que torna possvel o dilogo mquina-homem.
Para facilitar esse estudo, necessrio ter conhecimentos anteriores sobre
dispositivos optoeletrnicos, aritmtica binria, portas-lgicas.
Indicador visual de sete segmentos (display)
Os indicadores visuais de sete segmentos podem ser:
Indicador visual de diodos emissores de luz (LEDs);
Indicador visual de cristal lquido.
Indicador visual com LEDs
O indicador visual com LEDs um elemento de visualizao em que a emisso de luz
gerada por juno PN. Ele pode ser do tipo nodo comum ou ctodo comum.
Veja na ilustrao a seguir um display de sete segmentos do tipo nodo comum. Cada
segmento possui um LED (de 0 a G). Os nodos so ligados juntos e os ctodos de
cada LED so ligados individualmente em cada terminal de sada.
As caractersticas de cada segmento do display so semelhantes s do LED comum.
Na ilustrao a seguir est a representao de um display do tipo nodo comum. Se a
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alimentao for de 5V, necessrio colocar um resistor de 15A em cada segmento,
cuja funo limitar a corrente em torno de 20mA.
Observe que quando as chaves a, b, g, c e d so fechadas, liga-se o terminal ctodo
de cada segmento ao terra da fonte de 5V atravs do resistor de 150. Isso polariza
diretamente os respectivos segmentos, os quais emitem luz. Com isso, visualiza-se o
nmero 3.
Veja agora outros algarismos.
Algarismo 4 b = c = f = g = 1
Algarismo 5 a = c = d = f = g = 1
possvel que o nodo seja levado a um potencial negativo em relao ao ctodo.
Neste caso, o display permanece apagado, pois a juno PN dos LEDs estar
reversamente polarizada.
No exemplo dado, foi usado um display do tipo nodo comum. Se fosse usado um
display do tipo ctodo comum, deveramos inverter a polaridade da fonte.
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Observao
No aconselhvel ligar apenas um resistor em srie com o terminal comum do
display, pois medida que os segmentos so ligados, o brilho diminui acentuadamente
j que a corrente est limitada a 20mA.
Alguns displays apresentam tambm segmentos para indicao do ponto decimal e da
polaridade do sinal.