Cours Programmation Des Systemes Embarques 2010 2011

7/31/2019 Cours Programmation Des Systemes Embarques 2010 2011

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IUT ANNECY MPh-MC/2010-2011 Programmation de systmes embarqus1

IUT ANNECYIUT ANNECYDDpartement Mesures Physiquespartement Mesures PhysiquesCours de Programmation des SystCours de Programmation des Systme Embarqume Embarqus (PSE)s (PSE)Module de spModule de spcialisationcialisation

[email protected]

Mots clefs :

Initiation Microcontrleur PIC16F84 Port Registre Timer ConText ProgrammationC Filtrageanalogique Gabarit Butterworth Filtrage numrique RII RIF Carte dacquisition RponseImpulsionnelle


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IUT ANNECY MPh-MC/2010-2011 Programmation de systmes embarqus 2

Programmation des systProgrammation des systmes embarqumes embarquss

Les bases

CH 1 . Introduction au microcontrleur :

Prsentation dun microcontrleur lmentaire et application dans le cadre de linstrumentation

CH 2 . Bases de filtrage analogique

Rappels sur les reprsentations temps-frquence, prsentation des filtres et gabarits, exemplede ralisation dun filtre analogique

CH 3. Introduction au filtrage numrique

Outils mathmatiques utiliss pour le filtrage numrique, prsentation et principe de ralisationdes filtres RII et RIF

Ouverture

en fin de module ISA (instrumentation spcifique : audionumrique) ouverture sur les DSp etFPGA, qui permettent de faire du filtrage temps rel et embarqu.

En TP 4 : implmentation dun filtre sur DSP


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ChCh 1 : Introduction au microcontrleur1 : Introduction au microcontrleur

Un microcontrleur comprend

- Une unit de traitement de linformation de type microprocesseur

- Des priphriques internes

Il permet la ralisation dapplications autonomes sans ajout decomposants externes


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1.1 Schma de principe

Mmoire

FLASH pour

stocker leprogramme

(permanente)

Mmoire RAM

de travail

(volatile)

Mmoire

EEPROM

pour stockerles donnes

(permanente)

Unit-dcodage instructions

-traitement

-calculs

TimerCompteur

Ports

I/O

Horloge

Circuits de

mise en route

et de veille

alimentations1.1. PrPrsentation du circuitsentation du circuit


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1.2 Les mmoiresLa mmoire flash : (16F84)

contient le programme compil

possde 1024 emplacements de 14 bits (taille dune instruction)

conserve les donnes hors tension

La RAMpermet le stockage des donnes temporaires ncessaires lexcution du programme

possde 68 octets + 15 registres spcialiss de 8 bitsson contenu est perdu en cas de coupure


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LEEPROM

contient des donnes produites par le programme

conserve les donnes hors tension

1.3 Unit centrale

Elle rcupre les instructions du programme, les dcode et lesexcute.


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1.4 LhorlogeElle reoit un signal priodique issu dun oscillateur, et fabriquela rfrence temps du systme.

Une instruction lmentaire est en gnral excute en 1 cycle,soit 4 priodes du signal de loscillateur.

Avec un oscillateur 4 MHz, un c PIC16F84-04 peut effectuer

un million (4 M / 4) instructions simples.

Horlogeoscillateur

externe : foscfo = fosc/4


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1.5 Les circuits de mise en route et de veille

Ils permettent

de raliser une bonne mise sous tension du systme,

de le mettre en veille en cas de non utilisation,

de sortir convenablement du mode veille.


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2. Les p2. Les priphriphriquesriques

2.1 Ports dentres sorties :Le port A fournit 5 entres - sorties : RA0 RA4

RA0 RA3 :

En entre : comprennent les niveaux TTLEn sortie : dlivrent des niveaux TTL : 0 ou 5 V

RA4En entre : trigger de Schmitt pour convertir en TTL(cf TD EON)En sortie : drain ouvert

Peut tre connecte lentre du timer pour du comptage


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Le port B fournit 8 entres sorties

RB0 RB7 dlivrent et reoivent des niveaux TTL

En entre : peuvent tre connectes au 5 V par programme

de plus

RB0 peut tre utilise pour une interruption externe, ellefonctionne alors en trigger de Schmitt

RB6 et RB7 sont utilises pour charger le programme enmmoire (attention, ne pas les utiliser pour une autre tche au moment duchargement)

Si RB4 RB7 sont en entre, on peut dcider par programme degnrer une interruption si la valeur dune de ces entres achang.


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2.2 Le compteur timerLe compteur-timer possde 8 bits.

Il compte les fronts montants ou descendants prsents sur sonentre ( 0,1,. 255=FF)h)

Le timer-compteur est associ un registre TMR0 (Timer 0)

En fin de compte : passage de 255 0, un bit dun registrespcifique est mis 1 : cest le bit de dbordement (overflow).

Clk Out

Compteur

Entre Sortie non

accessible

TMR0


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Un diviseur de frquence (Prescaler) permet de diviser lafrquence du signal appliquer en entre du compteur

La frquence peut tre divise par 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 ou256.

Clk Out

Compteur

EntreDiviseur


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Comme le compteur-timer dune carte dacquisition, le compteur

peut tre utilis :

En compteur

Le signal dentre du compteur est externe, il est connect surla ligne 4 du port A

Le compte sincrmente sur chaque front de lhorloge

Il est accessible dans le registre TMR0

Clk Out

Compteur

Entre Diviseur

ou pas

Source

Externe

RA4 = T0CKl

TMR0


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En timer

Le signal dentre du compteur est celui de lhorloge(fo = fosc/4 = 1 MHz)

Le compte sincrmente sur chaque front de lhorloge

On peut positionner le compte de dpart une valeur choisiedans le registre TMR0.

On utilise le bit de dbordement pour mesurer le temps coulentre le dpart et larrive 0 .

Horlogefosc

fo

Clk Out

Compteur

Diviseur

ou pas

TMR0


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3. Les registres du PIC3. Les registres du PIC

Les registres spcialiss du PIC permettent

de dfinir le fonctionnement du PIC

de sinformer sur ltat du PIC

de configurer les priphriques

de communiquer (lecture / criture) avec les priphriques


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3.1 Le registre des interruptionsINTCON

permet le contrle des interruptions et leur localisation et

indique la fin de compte du timer

1 : oui

0 : non

1 : oui

0 : non

1 : oui

0 : non

1 : oui

0 : non

1 : oui

0 : non

1 : oui

0 : non

1 : oui

0 : non

1 : oui

0 : non

ChangtRB4-7

Intexterne

Dpasttimer

IntChangtRB4-7autorise

Int externe(RB0/INT)autorise

Int dpasttimerautorise

IntEEPROMautorise

Int nonmasquesautorises

TOIF INTF RBIFRBIEINTETOIEEEIEGIE


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3.2 Les registres des portsTRISA : indique la direction des lignes du port A

1 : entre, 0 : sortie

PORTA : lecture criture du contenu du port A

TRISB : indique la direction des lignes du port B

1 : entre, 0 : sortie

PORTB : lecture criture du contenu du port B

DirRA0

DirRA1

DirRA2

DirRA3

DirRA4

XXX

DirRB0

DirRB1

DirRB2

DirRB3

DirRB4

DirRB5

DirRB6

DirRB7


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3.3 Les registres du timerTMR0 permet dcrire et de lire le compte du timer/compteur

INTCON permet de connatre ltat du bit de dbordement (

dpassement timer = TOIF = timer output interrupt flag)

OPTION permet de dfinir, entre autres, les paramtres du

timer/compteur

source de lentre du compteur

utilisation du diviseur

valeur du diviseur


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OPTION

A la mise sous tension, tous les bits sont positionns 1.

Timer :

000 : 2

001 : 4

111 : 256

Slection du diviseur dhorloge

PS2

Watchdog :

000 : 1

001 : 2

111 : 128

PS1 PS0

(*)RB4/TOCKl

RB0 / INT

1 :watchdog

0 : timer

1 : front

0 : front

+

1 :externe(*)

0 : fosc/4

1 : front +

0 : front -

1 : non

0 : oui

Diviseurdhorloge

Frontsourceexterne

Sourcedhorloge

Interruptionexterne

RBi Vcc

PSATOSETOCSINTEDGNOT RBU


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4. Programmation4. Programmation

4.1 Procdure et logicielsPour utiliser le PIC, il faut respecter les phases suivantes :

1. criture du programme dans un langage volu

2. Traduction du programme en langage PIC (type assembleur :

35 instructions)3. Transfert du fichier obtenu en mmoire flash du PIC

4. Mise en fonctionnement du PIC


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Le positionnement dune broche du PIC permet de choisir entre les

modes

Chargement du programme (PGN) pour la phase 3

Normal (RUN) pour la phase 4


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Nous utiliserons

Lditeur de texte ConText pour crire le programme en

langage C : fichier xxx.c, puis partir de cette diteur, nousappellerons :

Cc5x pour la cration du fichier en langage PIC : xxx.exe, puis

NTPicprogVf pour le transfert de ce fichier de lordinateur versla mmoire flash du PIC par liaison srie

Tous ces logiciels sont libres


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4.2 Adresse des registresChaque registre possde une adresse dans la RAM :

Exemple : PORTB est un registre 8 bits situ ladresse 06 de la

RAM

Dans le logiciel utilis, le nom dun registre concide avec son

adresse

PORTB = 0b01011100permet dcrire les 8 bits 01011100 ladresse 06 de la RAM


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On peut utiliser les bases 2, 10 ou 16 :

PORTB = 0b01011100 ;

PORTB =92 ;

PORTB = 0x5C ;

Pour dsigner le bit ni du registre XXX, on utilise XXX.IExemple TRISA.0 dsigne le bit 0 du registre TRISA.


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Grce lajout dun fichier en tte spcial (16f84.h), un nom est

associ chaque bit de certains ports :

RA0 = 1 ;

quivaut

PORTA.0 = 1;

et permet de mettre 1 le bit 0 du port A sans modifier les autres.


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On peut ajouter de telles dfinitions au sein du programme :

(en C)

# define TOIF INTCON.2

permet de nommer TOIF le bit n2 du registre des interruptionsINTCON


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4.3 Exemple de programmation des portsPour utiliser les lignes des ports A et B, il faut :

Dfinir la direction des lignes : entre ou sortie

crire sur les lignes en sortie ou lire les lignes en entre

On peut travailler sur un port en entier ou sur une ligne :TRISA.0 = 0;TRISB.5 = 1;RA0 = RB5;

TRISB = 0b00000000;PORTB = 0b01010101;


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4.4 Programmation du timer (voir exemples en TD)

Clk Out

CompteurDiviseur

Source

Externe

RA4 = T0CKl

TMR0

Horlogefosc fo

OPTION.4

TOSE : source

edge

OPTION.5

TOCS :

clock

source

OPTION.3

PSA

OPTION.210

PS2 PS1 PS0

prescaler

INTCON.

2

TOIF


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Remarques complmentaires

On travaille principalement avec des bits ou des octets.

On peut utiliser la reprsentation binaire avec le logiciel ConText

unsigned char octet;octet = 0b11001110;

5 I t ti5 Interruptions


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5. Interruptions5. Interruptions

5.1 gnralits

programmeutilisateurarrive

interruption

traitement del'interruption :lecture etsauvegarde

ncessit demmoriserl'endroit, les

variables.

1

2

3

4


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1. demande dinterruption

2. sauvegarde du contexte

3. traitement de l'interruption en excutant des lignes de

programme : lecture et stockage des donnes

4. restitution du contexte et reprise de la tche initiale


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5.2 Sources dinterruptionLe PIC utilis en possde 4, le programme en cours peut-tre

interrompu si

un front (+ ou -) est prsent sur RB0

une des lignes RB4 RB7 change dtat (lignes places enentre)

le timer atteint la fin de son cycle (dbordement)

une criture dans lEEPROM est termine

Pour utiliser une interruption, il faut

autoriser les interruptions en gnral

autoriser une (ou +) interruptions en particulier


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5.3 cas du PIC

Voir documentation en TP pour la programmation

En guise dEn guise dintroduction au filtrageintroduction au filtrage


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En guise dEn guise d introduction au filtrageintroduction au filtrage

Extrait de larticle Le filtrage numrique des signaux nestpas quun filtre analogique numris paru dans la revueMesures n 749 Novembre 2002

Le filtrage est une tape essentielle dans une chanedacquisition de donnes. Il permet disoler une frquenceparticulire ou dliminer des frquences parasites.

Couramment utiliss, les filtres analogiques manquent deprcision et sont limits en types de gabarit disponibles.

Le filtrage numrique na pas ces limitations. Il utilise desalgorithmes de calcul implments dans des DSP ou des FPGA.

Avantages : pas de drive, filtres exotiques, filtres facilementmodifiables


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ChCh 2. Bases de filtrage analogique2. Bases de filtrage analogique

Un filtre analogique reoit en entre un signal en tension x(t) etdlivre en sortie le signal filtr y(t).

Le filtre modifie le spectre du signal dentre.

11 Ce que vous savez dCe que vous savez djj


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1.1. Ce que vous savez dCe que vous savez djj

1.1 Reprsentations temps/frquence : rappels

Un signal peut tre dcrit dans le domaine du temps ou dans le

domaine des frquences.

Dans le domaine temporel, on observe s(t) loscilloscope

Dans le domaine frquentiel, on observe S(f) lanalyseur despectre

S(f) est la transforme de Fourier de s(t)Cest une grandeur complexe : module + phase.

On appelle spectre (bilatral) le module de S(f)


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Exemple :

Informations donnes par le chronogramme :

Informations donnes par le spectre (donn ici pour f>0) :

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

t

x(t)

0 50 100 150 200 250 300 350 400

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

t

x(t)


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La FFT est une approximation de la transforme de Fourier dunsignal s(t)

chantillonn Fch

observ sur une dure Tobs ( Tobs = Nch / Fch)

Le module de la FFT de s(t) concide avec |S(f)|

si le signal est convenablement chantillonn et observ.

pour 0 < f < Fch/2.


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Les filtres qui ne ncessitent pas dalimentation sont appels filtrespassifs :

RC

RLC

quartz

lignes imprimes

Les filtres aliments sont appels filtres actifs :

AOP + R + C

Transistors + R + C capacits commutes


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On sintresse ici la conception de filtres actifs amplificateurs

oprationnels, rsistances et condensateurs, partir dun cahier

des charges prcis : le gabarit.

2. Filtre et gabarit2. Filtre et gabarit


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2. Filtre et gabaritg

Un filtre permet de traiter diffremment les diffrentescomposantes spectrales dun signal.

FiltreH(f) = Y(f)/X(f)

x(t)X(f)

y(t)Y(f)


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2.1 Filtre idal - Filtre relUn filtre idal

transmet les composantes situes dans sa bande passante

supprime les composantes situes en dehors de sa bandepassante

Un tel filtre nest pas ralisable.


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Un filtre rel ne supprime pas compltement les composantes horsbande, mais les attnue, dautant plus fortement que son ordre

est lev.


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2.2 Les 4 grandes familles de filtresPasse bas

20 log (|H(f)| chelle log en f|H(f)|


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Passe haut



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Passe bande

Coupe bande

Rq : se familiariser avec ces deux reprsentations, utilises frquemment et

mlanges .


3. R3. Ralisation pratique : cas du passealisation pratique : cas du passe--basbas


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3.1 Transformation du cahier des charges en gabarit

fp fa0 dB

a dB

b dB

f

20 log T


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3.2 NormalisationLa normalisation permet dobtenir des rsultats utilisables pour

tous les filtres des 4 familles cites ci-dessus.

on pose

alors

==

=

pp f

fxs

f

jfs

11 >

=

p

a

f

fx

1 x1

0 dB

a dB

b dB

x

20 log T


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3.4 Choix dune fonction T(x) ayant ce modulePour un filtre de Butterworth -3dB :

T(s) = 1/P(s)

1 + 2,613s + 3,414s + 2,613s3

+ s4

ou (1 + 0,7653s + s)(1 + 1,848s + s)

4

1 + 2s + 2s + s3

ou (1 + s)(1 + s + s)

31 + 2 s + s

2

1 + s1

P(s)Ordre


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3.5 Choix d'un montage lectronique

1. T(s) -> H(f) avec s = j f/fp

2. T(s) est un produit de fonctions de transfert du premier et dusecond ordre :

les cellules du premier ordre son ralises avec desstructures passives RC.

les cellules du second ordre partir de structures actives.

3. Choix des composants et vrification / gabarit


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Exemple de cellule du second ordre : la cellule de Sallen Key :

Z4

+

-Z1

Z2

Z3

( )4131314

)1

1

YYZZZZYH

+++=


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Pour un filtre passe-bas du second ordre

R = Z1 = Z3

Y2 = jC2

Y4 = jC1

212

1

2 2

1

21

1)(

CCRfet

C

Cmavec

f

f

f

fjm

fHp

pp

==

+

=

4. G4. Gnnralisation : passeralisation : passe--haut, passehaut, passe--bandebande


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Dans le cas dun filtre passe-haut, passe bande ou coupe-bande,

la normalisation permet de se ramener un gabarit normalis

de type passe- bas, comme spcifi ci-dessousles tapes 3 et 4 sont inchanges ( 3.3 et 3.4)

on revient une fonction de transfert par d-normalisation, en

remplaant s par sa valeur en fonction de j, f et fp.


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4.1 Normalisation dun passe haut

11

1

>

=

==

=

=

a

ppp

pf

fxalors

f

fxs

jf

f

f

jfs

20 log H

fa fp0 dB

a dB

b dB

1 x10 dB

a dB

b dB

x

20 log T


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4.2 Normalisation dun passe-bande

),max( '2

'

1121

12

xxxetsxetfffoetff

fQavec

jf

f

f

jfQs oo

o

===

=

+=

f1 f1 fo f2 f20 dB

a dB

b dB

f

20 log H

1 x10 dB

a dB

b dB

f

20 log T

En guise de conclusion sur les filtresEn guise de conclusion sur les filtresanalogiquesanalogiques


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Extrait du mme article

Les filtres analogiques se distinguent par

une facilit de mise en uvre,

un fonctionnement des frquences qui peuvent atteindre

quelques gigahertz.Le revers de la mdaille rside dans la sensibilit de ces

composants aux conditions externes (temprature, humidit).

La non-matrise de leurs tolrances nuit galement la prcision

du filtrage surtout dans le cas de filtres exigeants.

Et dEt dintroduction sur les filtres numintroduction sur les filtres numriquesriques


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Extrait du mme article

Pour saffranchir des limites des composants traditionnels, il existeune alternative : les filtres numriques.

Les judicieux assemblages de rsistances, de capacits,

damplificateurs oprationnels des filtres analogiques sont ici

remplacs par des algorithmes de calcul implments dans des

microprocesseurs DSP ou des composants spcifiques du typeFPGA.


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ChCh 3. Introduction au filtrage3. Introduction au filtragenumnumriquerique

Un filtre numrique reoit en entre une valeur numrique xn etdlivre en sortie une valeur numrique yn fonction de lentre xn,des entres prcdentes xn-i et des sorties prcdentes yn-jIl est dcrit par une quation de rcurrence :

yn = f(xn, xn-i, yn-j)

1.1. Filtre numFiltre numriquerique


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1.1 DfinitionUn filtre numrique est un algorithme de calcul qui transforme

une squence de nombre {xn}

en une autre squence de nombres : {yn}.

Le calcul algorithmique est effectu par

Le P dun microordinateur

Le DSP dune carte son

Un FPGA ( circuit logique programmable aprs sa conception)

{xn} {yn}Filtrenumrique

La squence dentre {xn} est issue de la discrtisation dun signal

analogique x(t) aux instants nTe : x(nTe) = xn


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La squence de sortie {yn}, un fois transforme en tension, devient

la signal de sortie y(t) du filtre quivalent.

[1] La discrtisation est double : chantillonnage (temps) et quantification (valeur). Nous ne tenons

pas compte ici de lerreur introduite par cette dernire (lerreur de quantification), on suppose que la

rsolution de convertisseur est suffisamment leve!

Echantillonneur-

Bloqueur (Fch)

+

CAN

Filtre

numrique

{hn} H(z)

{xn} {yn}

CNA

+ Lissage

ventuel

x(t) y(t)Filtre

anti-repliement

(FAR)

x(t) y(t)Filtre

numrique

utilis

analogiquement

1.2 Equation de rcurrence

La relation gnrale entre les squences {xn} et {yn} est


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g q { n} {yn}

Si les aj sont nuls, le filtre est dit itratif ou non-rcursif

Si les aj ne sont pas nuls, il est dit rcursif.

jn

N

j

j

M

k

knkn yaxby ==

=10

..

NrnnMnMnnnyayayaxbxbxby +++=

......

2211110

1.3 Exemple de filtre non rcursif

quation de rcurrence :2

1+= nnnxx

y


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Rponse :

Les filtres nonrcursifs sont rponse impulsionnelle finie : RIF

Ils sont toujours stables.

2

xn

n

xn-1

n

yn

n

1.4 Exemples de filtres rcursifs

Ex 1 quation de rcurrence :2

1+= nnnyx

y


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La rponse limpulsion est hn = (1/2)n

Ce filtre possde une rponse impulsionnelle infinie, mais il est

stable.

1/321/161/81/41/2yn

1/161/81/41/20yn-1

00001xn

43210n

xn

n

yn

n

Ex 2 quation de rcurrence : 1.2 += nnn yxy


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La rponse limpulsion est hn = (2)n.

La squence de sortie est divergente.Ce filtre possde une rponse impulsionnelle infinie, il est instable.

Les filtres rcursifs sont rponse impulsionnelle infinie : RII

Ils ne sont pas toujours stables.

168421yn

84210yn-1

00001xn

43210n

2. Fonctions de transfert et R2. Fonctions de transfert et Rponseponse ImpImp


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2.1 Transforme en zOn dfinit la transforme en z dun signal chantillonn {xn}

par

Un formalisme plus complet permet de montrer que la transforme en z estlquivalent, dans le monde numrique, de la transforme de Laplace, loutilmathmatique des signaux causaux de lanalogique.

[ ] +

=

==0

.)(

n

nn

n xzxTZzX

Ex :

Le signal {yn} = {xn-1} a pour transforme en z :


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( )

)(

...

...

..)(

1

22

11

01

23

12

01

0

1

0

zXz

xzxzxz

xzxzxz

xzyzzY

n

nn

n

nn

+

=

+

=

=

++=

++=

==

xn

nn

yn

n


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On retiendra la proprit fondamentale :

TZ[xn-1] = z-1 TZ[xn] = z-1.X(z)

Qui stend tout retard :

TZ[xn-k] = z-k TZ[xn] = z-k.X(z)

2.2 Fonction de transfert en z

On dfinit la fonction de transfert dun filtre numrique par :


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Ex :

La fonction de transfert du filtre numrique qui retarde dune unitscrit alors

1

X(z)

Y(z))( == zzH

X(z) Y(z)Filtre

numrique

X(z)

Y(z))( =zH

Gnralisation un filtre quelconque :

jn

N

j

M

knkn yaxby = ..


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En regroupant les termes en Y(z) :

=

=

=N

j

jj

M

k

kk zYzazXzbzY

10

)(..)(..)(

jn

j

j

k

knkn yaxby

==

10

..

=

=

+

==N

j

jj

M

k

kk

za

zb

zX

zYzH

1

0

.1

.

)(

)()(

2.3 Rponse impulsionnelle

Soit {hn} la rponse dun filtre une impulsion xn = n


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La fonction de transfert H(z) du filtre est la transforme en z de hn :

La squence de sortie du filtre peut tre obtenue par convolution de la

squence dentre avec la rponse impulsionnelle :

xn= n

nn

yn=hn

n

[ ]

+

=

==0

.)(

n

nn

n hzhTZzH

+

=

+

= ====

k

knknn

k

knknnn xhxhhxhxy ..


75/105


76/105


RemarqueUn filtre qui, chaque instant nTe, reoit xn et dlivre xn-1retarde le signal dentre de Te.

En utilisant les proprits de la transforme de Fourier :

TF (x(t-a)) = X(f) e-2jfa,

cette opration de retard temporel correspond dans le domainefrquentiel une multiplication par e-2jfTe.

Ce qui justifie le fait de poser z-1 = e-2jfTe pour retourner dans ledomaine analogique.


77/105


Ex :Soit un filtre issu d'un filtre numrique passe-bas parfait.

Un tel filtre ne remplit son rle que pour des signaux de frquence

f < Fch/2, soit des signaux "convenablement" chantillonns.

Fch/2

|Ht(f)|

f


78/105


DoTout filtre numrique est prcd d'un filtre passe-bas analogique

qui limine toute composante qui ne satisfait au thorme

d'chantillonnage, cest--dire toute composante de frquencesuprieure Fch/2

2.5 Les types de filtres


79/105


2.5 Les types de filtres

Un filtre numrique peut tre construit

pour avoir un effet le plus proche possible dun filtreanalogique connu : ce sont les filtres rponse impulsionnelleinfinie, rcursifs.

pour avoir un effet le plus proche possible dun filtre

analogique idal : ce sont les filtres rponse impulsionnellefinie, non-rcursifs.

3. Filtres3. Filtres rrponse impulsionnelle finieponse impulsionnelle finie

3.1 Mthode dchantillonnage de la rponse


80/105


3.1 Mthode d chantillonnage de la rponseimpulsionnelle

On part d'une fonction de transfert H(f) idale

On calcule sa rponse impulsionnelle h(t) par transforme deFourier inverse

On chantillonne cette rponse pour obtenir {hn}

Ces chantillons sont les coefficients du filtre, ils permettent

dcrire la relation de rcurrence

+

==

kknkn xhy .

Mais

La formule gnrale +


81/105


La formule gnrale

nest utilisable avec un calculateur que si le nombre de termesde la suite est fini.

La sortie ne peut pas dpendre des entres futures (systmecausal) donc n-k n, soit k 0.

Lquation de rcurrence devient

Elle comporte N termes, les N coefficients non nuls de la rponse

impulsionnelle : RIF.

= = k knkn xhy .

= =++++=

1

0)1(122110

....N

kknkNnNnnnn

xhxhxhxhxhy

Illustration

1. Filtre idal, ici passe-bas de frquence de coupure 100 Hz


82/105


, p q p

2. Calcul de la rponse impulsionnelle = TF-1(H(f))

Rponse impulsionnelle infinie : non ralisable.

-200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

H(f)

frquence

-0.03 -0.02 -0.01 0.00 0.01 0.02 0.03

-20

0

20

40

60

80

100

h(t)

t

Ncessit de ne garder que la partie essentielle

3. Fentrage de la rponse impulsionnelle :


83/105


-0.03 -0.02 -0.01 0.00 0.01 0.02 0.03

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

h(t)

t

-0.03 -0.02 -0.01 0.00 0.01 0.02 0.03

-20

0

20

40

60

80

100

h(t)

t

=-0.03 -0.02 -0.01 0.00 0.01 0.02 0.03

-20

0

20

40

60

80

100

h(t)

t


84/105


ConsquencesTronquer la rponse impulsionnelle, pour obtenir une sommefinie, quivaut multiplier la rponse impulsionnelle par unefentre rectangulaire, donc convoluer la rponse frquentielle

par un sinus cardinal.Consquences : introduction d'oscillations dans les bandespassantes et attnues de la rponse frquentielle etlargissement de la zone de transition.

L'erreur due cette troncature sera attnue en appliquant unefentre de pondration non rectangulaire (ex : Hamming)

4. Echantillonnage de cette rponse pour obtenir hn


85/105


Consquence

Priodisation de la rponse en frquence 1/Tech

-0.03 -0.02 -0.01 0.00 0.01 0.02 0.03

-20

0

20

40

60

80

100

h(t)

t


86/105


5. Dcalage pour assurer la causalitConsquence :

Dphasage, linaire en frquence.

-0.01 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04

-20

0

20

40

60

80

100

h(t)

t

3.2 Influence des fentres et du nombre de points


87/105


0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

-0.1

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

f/Fe

Ht(f)

Passe bas idal 21 chantillons fo = 0,3 Fe fentre rectangulaire


88/105


0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55

-0.1

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

f/Fe

Ht(f)

Passe bas idal 51 chantillons fo = 0,3 Fe fentre rectangulaire


89/105


0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55

-0.1

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

f/Fe

Ht(f)

Passe bas idal 51 chantillons fo = 0,3 Fe fentre de Hamming


90/105


Remarques

Un tel filtre est appel

Filtre rponse impulsionnelle finie (RIF)Filtre itratif ( yn ne dpend que des xn-i) ou non-rcursif

Filtre phase linaire.

Une mthode quivalente celle prsente consiste calculer les

{hn

} par priodisation de H(f) et dcomposition en srie de Fourier,

puis effectuer un fentrage.

3.3 Autres mthodes


91/105


La mthode de la rponse impulsionnelle finie fait concider les

rponses impulsionnelles souhaite et relle, mais introduit des

erreurs sur la rponse frquentielle.

Une autre mthode permet dtre plus fidle en frquence.Il sagit de la mthode dchantillonnage de la rponse en

frquence souhaite : on impose que la fonction de transfert passe

par certains points de H(f), et n'ondule pas trop entre ces points.

Et toujours extrait du mme article


92/105


Pour une dtermination optimale des coefficients, on fait appel aux

algorithmes Parks-McClellan et Remez. Cette mthode est base sur une

distribution uniforme de londulation sur lensemble de la bande passante et

de laffaiblissement sur toute la bande de rjection. Les filtres FIR

rsultants ou filtres equiripple sont nettement plus performants que les

filtres FIR fentrs et leur rponse en phase est galement linaire. Lamthode recherche itrativement les paramtres afin quavec un ordre

minimal, le gabarit soit respect au mieux. Par rapport un filtre FIR

fentr, lordre dun filtre FIR equi-ripple est nettement infrieur (

gabarit identique). Londulation dans la bande passante et laffaiblissement

minimal dans la bande de rjection sont configurables sparment.

4. Filtres4. Filtres rrponse impulsionnelle infinieponse impulsionnelle infinie

4.1 Principe


93/105


On part d'un filtre ralisable en analogique, de fonction de transfert

H(f), obtenue comme expliqu dans le cours "filtrage analogique".

On exprime la fonction de transfert obtenue H(f) en fonction de la

variable de Laplace p = j= j 2f : H(p)

On remplace la variable p par une fonction de z, cette

transformation doit permettre d'obtenir Ht(f) le plus proche

possible de H(f).

On obtient une fonction de transfert en z que lon peut mettre sous


94/105


la forme :

Cette expression permet de calculer la valeur de yn en fonction de

xn et des chantillons prcdents :

N

N

MM

zazaza

zbzbzbbzH

++++

++++=

...1

...)(

2

2

1

1

22

110

NnNnnMnMnnn yayayaxbxbxby +++= ...... 2211110

Dmonstration :


95/105


11

110

1)(

+

+=

za

zbbzH

Remarques :


96/105


Si les ai sont nuls, on retrouve un filtre RIF avec bi = hi, sinon,un tel filtre possde une rponse implusionnelle infinie.

yn est calcul de manire rcursive (en utilisant les yn-i)

Un tel filtre est appel

Filtre rponse impulsionnelle infinie (RII)

Filtre rcursif

Filtre transversal

4.2 Cas de la transforme bilinaire


97/105


Le passage de lanalogique au numrique, si les signaux sont

chantillonns la frquence Fch = 1/Te, se fait par :

Cette transformation effectue une compression en frquence : une

frquence f0 dun filtre analogique H(f) devient pour le filtrenumrique Ht(f)

1

1

112

+=zz

Tp

e

)arctan(

1

0 eoet TfTf

=

Ainsi, lintervalle de frquences [0, [ est transform en [0,

F h/2[


98/105


Fch/2[.

Donc si on souhaite obtenir un filtre numrique Ht(f) de frquence

de coupure fto, il faut partir dun filtre de frquence de coupure :

Remarque :

pour f


99/105


Filtre passe bas du premier ordre, Fch = 10 000 Hz

Frquence de coupure souhaite = 1 000 Hz

H(f) =

Calcul de la frquence de coupure analogique prvoir :


100/105


fc =

H(p) =

Transforme bilinaire :


101/105


H(z) =

Equation de rcurrence :


102/105


5. Mises en5. Mises en uvreuvre

5.1 Mise en uvre


103/105


Analog Input 0

chantillonnage +

numrisation CAN

de la carte

dacquisition

Calculateur

PC + programme

Analog Output 0

restitution

CNA de la carte

dacquisition

x(t) xn yn y(t)

5.2 Performances


104/105


RIF RII

+ - + -

simple concevoir

stablephase linaire

rponseimpulsionnelle

connuedirectement

nombre decoefficients

lev :retard

sortie/entrebien adapt autemps diffr

transpositiondirecte des

filtresanalogiquesnombre decoefficients

rduit : filtretemps rel

phase nonlinaireinstabilit

possible (si

mauvaiseprcision descoefficients)


105/105

Documents

Cours Programmation Des Systemes Embarques 2010 2011