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Numéro d'ordre: 548
THE5Eprésentée
DEVANT L'UNIVERSITE PAUL-SABATIER DE TOULOUSE (SCIENCES)
en vue de l'obtention du grade de
DOCTEUR DE L'UNIVERSITE PAUL-SABATIER
Spécialité: ENERGETIQUE
par
N'GUESSAN KüTeHI Rémi(Maître ès sciences; université d'Abidjan)
CONTRIBUTION A L'ETUDE EN CONVECTION NATURELLE
DU COMPORTEMENT AEROTHERMIQUE
D'UNE CELLULE TYPE PIECE D'HABITATION:
(CONFIGURATIONS SIMPLES)
Soutenue le 25 octobre 1989 devant la Commission d'Examen
MM. P. CALVEr, Professeur à ru.p.s.A. CORDIER, Professeur àru.p.s.e. DUROU, Professeur à ru.p.s.R. JAVELAS, Professeur à 1'l.N.S.A.P. RIVET, Professeur Chargé de mission au C.N.R.S.
Président
RapporteurRapporteurDirecteur de thèseRapporteur
Thèse préparée au Laboratoire de Thermique des Matériaux et des BOtiments :I.N.S.A. - U.P.S. TOULOUSE
N'GUESSAN Kotchi
- Contribution à l'étude en convection naturelle du comportement .aérothermique d'une cellule type pièce d'habitation: Configurations simples
Thèse de doctorat de l'université Paul-Sabatier de Toulouse(Spécialité: Energétique)
RESUMENous présentons les résultats d'une série d'expériences de convection naturelle en cavité style pièce
d'habitation en site réel.
Cette étude se si tue dans la phase finale d'une première action de recherche concertée "convection
naturelle", purement expérimentale, soutenue par le plan construction, l'A.F.M.E et le C.N.R.S
P. I.R. S. E.M. Ce travail devrait permettre une meilleure connaissance des échanges thermiques et des
écoulements dans l'habitat, pour ce type de convection.
Après un bref rappel des travaux numériques et expérimentaux disponibles dans la littérature sur ce
thème, . nous décrivons l'environnement expérimental (cellule expérimentale, métrologie) mis au point.
Celui-ci nous a permis de réaliser des investigations sur six types de condition aux limites c'est-à-dire
pour six écarts de température moyenne entre les faces verticales "chaude" et "froide" en vis à vis de la
cavité.
Des cartographies de température et de vitesse ont été obtenues à l'aide de thermocouples et d'un
thermoanémomètre à impulsions muni de sondes thermorésistives que nous avons préalablement étalonnés au
laboratoire.
L'exploitation de l'ensemble des résultats nous permet de connaitre les repartitions de flux convectés et
la nature des écoulements de convection naturelle au voisinage des faces actives et dans le plan médian.
Ces résultats à grands nombres de RAYLEIGH sont par la sui te comparés à ceux obtenus par d'autres
laboratoires travaillant soit à échelle un, soit à échelle réduite sur maquettes remplies de forane R12Bl
respectant des criUres de similitude géométrique, thermique et cinématique. Ils sont d'autre part
confrontés aux résultats théoriques relatifs à la plaque plane verticale isotherme, pour ce qui concerne
les parois actives.
Cette étude met en évidence que l'écoulement le long de la paroi est du type couche limite. Sur les deux
tiers inférieurs de la hauteur de cette face, des conclusions similaires aux cas de la plaqUe plane ont
pu être tirées. Au délà, des instabilités ont pu être notées. De plus, elle permet de conclure que les
critères de similitude prédéfinis par les différentes équipes de l'A.R.C. s'avèrent satisfaisants.
MOTS CLES
- Convection naturelle- Etude expérimentale- Transferts thermiques- Ecoulement
JURy
- Habitation- Cavité site réel- Similitude- Thermoanémomètre à impulsions
Soutenance le 25 octobre 1989
Président
Membres
Mr PIERRE CALVET
Mr ALAIN CORDIERMr CHRISTIAN DUROUMr RENE JAVELASMr PIERRE RIVET
La thèse a été préparée au Laboratoire de Thermique des Matériaux et desBâtiments (I.N.S.A- U.P.S Toulouse)
DEPOT à la Bibliothèque Universitaire en 4 exemplaires
N'GUESSAN Kotchi
- Contribution to the study of natura! convection air flow in a residencetype cell : simple configurations
Thèse de doctorat de l'université Paul-Sabatier de Toulouse(Spécialité: Energétique)
ABSTRACT
The text highlights the results of an experimental study on natural convection in a residence cell at
real site.
This study was carried out during the final stage of a research action (A.R.C) undertaken by "Plan
Contruction", A.F .M.E and C.N .R. S-P.I.R.S.E.M.
After outlining the principal results of numerical and experimental works found in literature, the
author presents the experimental environnement (experimental cell and devices) that provided information
on temperature and velocity fields in the cavi ty, the boundary conditions consisting of two vertical
sides facing each other held at a certain temperature difference and four freely evolving sides.
Temperature and veloci ty profils were obtained by means of thermocouples and an impulsive
thermoanemometer equiped with thermistance type probes. Consequently, the nature of natural convection
air flow was known in the proximity of the two "active sides" on the Middle plane and the distribution of
convective fuxes along the heigth of the cell was derived.
These results, obtained at high Rayleigh numbers, are next compared with the ones of other laboratories
working either on scale one or on reduced model filled with freon R12Bl in order to meet geometrical,
thermal and dynamic similarity criteria. Moreover, they are compared with the outcome of numerical
simulation of a plane vertical isothermal plate, as regards the active sides.
This study points out the apparition of a boundary layer type air flow along a thermally activated wall.
Conclusions similar to those concerning a plane vertical isothermal pl~te were drawn over the first two
thirds of the heigt, beyond which instabilities were noticed.
Furthermore, new evidence is provided that the predetermined by A.R.C similarity criteria turn out to be
satisfactory.
KEYWORDS
- Natural convection- Experimental study- Heat transferts- Flow
- Habitation- Cavity, real site- Criteria- Impulsive thermoanemometer
Ce travail a été effectué au Laboratoire de Thermique des Matériaux etdes Bâtiments de l'I.N.S.A et de l'U.P.S de Toulouse.
Nous tenons à remercier Monsieur le Professeur J.L.ABATUT, Directeur dela formation énergétique de l'U.P.S qui nous a permis d'entreprendre cetteétude.
Je prieremerciementsthèse.
Monsieur P.CALVET,pour m'avoir fait
Professeur1 ' honneur de
à l'U.P.S d'accepter mesprésider le jury de cette
Mes remerciements vont également à Messieurs les Professeurs A.CORDIER etC.DUROU du L.E.S.E.T.H de l'université Paul-Sabatier qui ont accepté deconsacrer une partie de leur précieux temps à la critique de ce mémoire.
Que Monsieur P.RIVET, Chargé de mission au C.N.R.S-P.I.R.S.E.M,coordinateur de l'Action de Recherche Concertée "Convection Naturelle dansl'Habitat" soit remercié d'avoir voulu juger ce travail et faire partie dujury.
Monsieur le Professeur R.JAVELAS, Directeur du Laboratoire de Thermiquedes Matériaux et des Bâtiments, Chef du département de Génie Civil del' l . N. S .A de Toulouse, a dirigé ce travail. Qu'il soi t assuré de toutenotre profonde reconnaissance pour l'aide scientifique soutenue etl'intérêt constamment renouvelé à l'égard de nos recherches etpréoccupations.
Il m'est agréable d'associer à mes remerciements, Messieurs J.L.BRETON etD.PALENZUELA pour leur fructueuse collaboration.
Que Messieurs PECH, BEGUE, RANERA, Mesdames CADARS et SAGNES soientassociés à ces remerciements.
Enfin, que l'ensemble du Laboratoire de Thermique des Matériaux et desBâtiments soit assuré de toute mon amitié et ma reconnaissance.
A tous, j'adresse mes remerciements les plus sincères.
CONTRIBUTION A L'ETUDE EN CONVECTION NATURELLE DU COMPORTEMENTAEROTHERMIQUE D'UNE CELLULE TYPE PIECE D'HABITATION:
(Configurations simples)
A la mémoire de mon pére
SOMMAIRE
l INTRODUCTION GENERALE
l 1 PRESENTATION DE L'ETUDE
l 2 REFERENCE 0
1
8
II GENERALITE SUR LA CONVECTIONNATURELLE
II 1 EQUATIONS GENERALES DE LA CONVECTION
II 1.1 Formulation mathématique
II 1.2 Forme adimensionnelle des équations
II 1.3 Signification des groupements adimensionnels
II 1.4 Le transfert par convection: le nombre de Nusselt
II 1.5 Eléments sur le transfert par rayonnement
II 1.6 Etude de la similitude
II 2 ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE
II 2.1 Convection naturelle le long d'une plaque plane
II 2.1.1 Zone et régime laminaire
II 2.1.2 Régime de transition
II 2.1. 3 Régime de turbulence
10
10
14
16
17
19
19
22
23
24
26
26
II 2.2 Convection naturelle dans des cavités 27
II 2.2.1 Les différents types d'écoulement en cavité 28
II 2.2.2 Convection naturelle en cavité à faible RAYLEIGH 32
II 2.2.2.1 Cavité avec A = 1 33
II 2.2.3 Convection naturelle en cavité à fort RAYLEIGH 35
II 2.2.4 Approches numériques à hauts nombres de RAYLEIGH 38
II 2.2.4.1 Extension du modèle propre aux écoulements en régime
laminaire 39
II 2.2.4.2 Modèle tenant compte de la turbulence 39
II 2.2.4.3 Approches par les méthodes spectrales de CHEBYSHEV 42
II 2.3 Conclusion sur l'étude bibliographique 44
II 3 REFERENCES 1 46
III PRESENTATION DU DISPOSITIFEXPERIMENTAL
III 1 INTRODUCTION
III 2 LE MONTAGE EXPERIMENTAL
III 2.1 La cellule
III 2.1.1 La paroi chaude
III 2.1. 2 La paroi froide
III 2.1. 3 Les autres parois
III 2.1.3.1 La paroi latérale Ouest
III 2.1.3.2 La paroi latérale Est
III 2.1.3.3 Le plafond et le plancher
III 2.2 Caractéristiques des matériaux
III 3 LA METROLOGIE INSTALLEE
56
56
58
60
60
62
62
62
62
63
65
III 3.1 La chaîne thermométrique 65
III 3.1.1 Contrôle en température des parois 66
III 3.1.2 La mesure de la température d'air dans le volume
III 3.1. 3
III 3.2
III 3.2.1
III 3.2.2
III 3.2.3
de la cellule
Le contrôle de l'humidité relative de l'air
La chaîne thermoanémométrique
Le thermoanémomètre à impulsions
Principe du thermoanémomètre
Le capteur thermoanémométrique: la thermistance
66
66
67
67
69
72
III 4 ETALONNAGE DU DISPOSITIF EXPERIMENTAL
III 4.1 Etude de la dispersion des mesures
73
76
III 5 LE SYSTEME D'ACQUISITION: PRESENTATION ET ANALYSECRITIQUE 77
III 5.1 La mesure de la température des parois et de l'air hors
zone pariétale
III 5.2 Exploration des couches limites
77
80
III 6 LE DEROULEMENT DES EXPERIENCES 81
III 6.1 Obtention du régime permanent
III 6.2 Acquisition et traitement des données
III 6.2.1 Le programme d'exploitation
III 6.2.2 Le programme de traitement et de lecture des données
81
83
83
85
III 7 LES DIVERSES CONFIGURATIONS EXPERIMENTALES 85
III 7.1 Caractérisation des configurations
III 7.2 Nos configurations
87
90
III 8 REFERENCES 2 92
IV RESULTATS EXPERIMENTAUX: ANALYSEET ETUDE COMPARATIVE
IV 1 INTRODUCTION 95
IV 2 PRESENTATION DES RESULTATS 97
97
97
124
Répartition de température aux limites verticales chaude et
froide 124
Sur les autres parois latérales verticales est et ouest 124
Au plafond et au plancher 124
Les profils de température près des parois actives chaude
IV 2.1.2
IV 2.1.2.1
IV 2.1.2.2
IV 2.1.2.3
IV 2.1.2.4
IV 2.1 Aspects thermiques
IV 2.1.1 Caractérisation des essais
Observation globale des premiers résultats
et froide
IV 2.1.2.5 Profil de température de l'air dans le local
IV 2.1.2.6 Le gradient vertical au centre de la cellule
IV 2.1.2.7 Evaluation des flux pariétaux
125
125
126
126
IV 2.2 Aspects dynamiques 131
IV 2.2.1 Observations générales 135
IV 2.2.2 Mise en évidence de la zone de forte instabilité 136
IV 2.2.2.1 Choix de l'analyse des instabilités 138
IV 2.2.2.2 Résultats à partir d'un échantillonnage sur 30 mesures 138
IV 2.3 Evaluation des débits massiques 141
IV 3 ETUDE COMPARATIVE
IV 3.1 Introduction
IV 3.2 Comparaison des champs thermiques
IV 3.2.1 Stratification à l'intérieur de la cellule
IV 3.2.2 Densités de flux aux parois
IV 3.2.2.1 Comparaison au sein de l'A.R.C
IV 3.2.2.2 Comparaison au niveau du nombre de NUSSELT
142
142
144
144
148
148
155
IV 3.2.2.3 Evaluation des densités de flux par intégration de l'équation
de l'énergie au travers de la couche limite
IV 3.3 Comparaison des champs dynamiques
IV 3.3.1 Comparaison avec la plaque plane isotherme
IV 3.3.1 1 Examen de la loi de forme
IV 3.3.1.2 Evolution de la vitesse maximale
IV 3.3.1.3 Evolution de l'épaisseur de la couche limite dynamique
IV 3.3.2 Vérification de la similitude dynamique
IV 4 REFERENCES 3
V CONCLUSION GENERALE
ANNEXE 1
161
165
165
167
169
172
174
175
181
A 1 ELEMENTS D'ECHANGE RADIATIF ENTRE DEUX SURFACES GRISESSEPAREES PAR UN MILIEU NON ABSORBANT
ANNEXE 2
A 2 POSITIONNEMENT DES CAPTEURS
ANNEXES 3
A 3 ETALONNAGE DES CAPTEURS
A Etalonnage en température
Al Les thermocouples
A2 Les thermistances
B Etalonnage en vitesse
187
195
Bl La soufflerie basse vitesse
B2 Valeurs des coefficients pour les quatre grpupes de sondes
ANNEXE 4-
CONFIGURATION C-5F ~T= 9.4°C avec € IDENTIQUE
ANNEXE 5
AUTRES GRAPHIQUES
PRINCIPALES NOTATIONS
201
206
INTRODUCTION GENERALE
- 1 -
I 1 PRESENTATION DE L'ETUDE
Le travail présenté dans ce document se situe dans l'étape finale de
la première phase d'une Action de Recherche Concertée, soutenue par le
C.N.R.S-P.I.R.S.E.M, l'A.F.M.E et le plan construction.
~n effet, dès 1979 - 1980, il s'est tenue une serie de rencontres sur la
modélisation thermique de l'habitat dans l'optique de la recherche d'une
stratégie de réduction de la consommation d'énergie dans le domaine
tertiaire et résidentiel. Le C.O.M.E.S, le C.N.R.S et le ministère de
l'urbanisme et du logement ont alors convenu de mettre en commun des
moyens pour réaliser des études de convection naturelle dans l'habitat.
Le principal objectif était d'avoir une meilleure appréciation des
échanges de chaleur par convection à l'intérieur des bâtiments et des
mouvements d'air correspondants.
Il faut remarquer que, de façon générale, les phénomènes de convection
naturelle ont fait et continuent à l'heure actuelle de faire l'objet de
nombreuses activités de recherche. Ce type d'écoulement est très souvent
rencontré dans des applications courantes. On note cependant que dans le
cas de cavité, style pièce d'habitation où le nombre de Rayleigh est
généralement élevé (de l'ordre de 1010), les expérimentations sont peu
nombreuses et les calculs inexistants. Il y a donc nécessité de faire un
effort de recherche sur ce mode de transfert thermique.
Ainsi, dans cette première phase, l'A.R.C. s'était fixé comme objectif
l'étude du phénomène dans un local à échelle un, de rapport de forme
assez voisin de un d'une part et, d'autre part, avec des maquettes
remplies de gaz et pouvant assurer des critères de similitude thermique
et dynamique (paragraphe II 1.6). Dans les deux cas, les voies d'études
étaient essentièl~ement expérimentales.
Depuis 1982, cinq laboratoires ont contribué à cette action de recherche:
Le laboratoire d'énergie solaire et thermique de l'habitat
(L.E.S.E.T.H) de l'université PAUL SABATIER de TOULOUSE
- 2 -
Le centre d'étude et de recherche (C.E.R.T- O.N.E.R.A) de TOULOUSE
Le laboratoire d'étude des systèmes thermiques et énergétiques
(L.E.S.T.E) de l'université de POITIERS
Le laboratoire d'équipement de l'habitat (1. E. H) de l' I.N. S.A de
LYON
Le laboratoire de thermique des matériaux et des bâtiments (L.T.M.B)
du département de génie civil de l'I.N.S.A- U.P.S de TOULOUSE.
Les deux premiers laboratoires disposent de maquettes remplies de fluide
refrigérant (R12Bl); le L.E.S.E.T.H est équipé d'un banc
d'interférométrie holographique et le C.E.R.T d'un vélocimètre laser.
Quant au L.E.S.T.E et au L.E.H, ils travaillent en vraie grandeur sur
cellules placées en site "controlé" à l'intérieur des laboratoires. Le
L.E.S.T.E dispose d'une enceinte à parois équipées de fluxmètres tandis
que le L. E. H mène ses expérimentations avec une cavité thermiquement
gardée, et un simulateur d'ensoleillement naturel.
Quant au L.T.M.B, l'expérimentation se fait avec une cellule, échelle l,
placée en site réel, équipée d'un thermoanémomètre à impulsions.
Ainsi, à partir d'essais purement expérimentaux, les cinq
laboratoires devraient rigoureusement évaluer les échanges de chaleur et
la nature des écoulements à l'intérieur de telles cavités, par l'analyse
détaillée des cartographies thermiques et dynamiques. En effet, pour
déterminer la consommation d'énergie dans les locaux d 'habitation et y
caractériser l'ambiance thermique perçue par les occupants, la
conduction, le rayonnement puis la convection doivent être pris en compte
de façon précise. Les problèmes posés par la conduction à travers les
parois et les échanges radiatifs de courtes et grandes longueurs d'onde
sont en majorité résolus si l'on ne tient pas compte de l'humidité dans
les parois ou dans l'air. Par contre, on observe une grande incertitude
dans la quantification des échanges convectifs qui, très généralement,
- 3 -
sont évalués soit à partir de coefficients d'échange ( h ) définis par le
Document Technique Unifié, règles Th K77 .<1>, soit à partir de
coefficients déduits de corrélations établies pour une localisation
spatiale bien définie de la paroi.
Toutes ces méthodes, qu'il s'agisse du traitement globalisé des échanges
superficiels ou du traitement découplé, se sont revelées critiquables:
L'hypothèse de base adoptée par le D.T.U pour le traitement globalisé
afin de définir les coefficients G et B de déperdition volumiq~e et
besoin de chauffage de locaux fut la caractérisation du comportement
thermique du local par le seul paramètre que représente la température
résultante sèche. Ce paramètre inclut les apports combinés de la
température d'air et du rayonnement. On a donc:
Trs - ( hc Ta + hr Tr )/ ( hc + hr )
où Ta température d'air
Tr température radiante pondérée
hc le coefficient d'échange convectif
hr " " " radiatif
hi - hc + hr = le coefficient d'échange intérieur global
avec
2: h ri Si TpiTr = ------
2: hri Si
Le tableau suivant récapitule les valeurs des résistances thermiques
d'échanges superficiels prises en considération pour le calcul de G.
- 4 -
Plrol ln contlct Ivec : Plrol en contlct evec :- l'ellt6~ieur. - un lutre locII.- un passage ouvert. cheut" ou non chluff6.- un locel ouvert. - un t'ombre.
- un vide ..nitelre.
1 1 1 1 1 1 , 1ho n; Ji;+n; Ji; Fil Ji;+fi1
P",' "n'"'' '" •laisant avec leplan horizontal un 0.11 0.06 0.17 0.11 0.11 O.Uangle supérieur è60·
p,,,, h",,,",,,. '"..faisanl avec le planhorizontal un angle
0.09 0.05 0.14égal ou inlérieur è 0.09 0.09 0.1160·. flUll ascendanl(toiture)
nUl! descendanl + 0.17 O.OS 0.22 0.17 0.17 O.sc(plancher bas)
Tableau 0.1 Résistancesprises
thermiquesen compte
d'échanges superficielspour le calcul de G <1>
Quant à l'approche par méthode découplée, la plupart des corrélations
sont issues d'études sur plaque plane soit horizontale soit verticale.
Généralement, la définition proposée pour le coefficient d'échange
convectif est du type:
hc a ( Tp - Ta )n + b Tp = température paroi
Ta = " " de l'air.
a, b, et n étant des paramètres variant selon les auteurs et suivantl'aspect vertical ou horizontal de la face.
- 5 -
SURFACES VERTICALES SURFACES HORIZONTALES
AUTEURS Flux ascendant Flux descendant
a n b a n b a n b
P.BRISS <2> 1. 88 0.32 0 2.42 0.31 0 0 0 0.6
P.BYVOK <2> 0 0 4 0 0 5 0 0 2.5
P. HEAT <2> 1 0.425 1.7 1 0.425 1.7 1 0.425 1.7
GAIGNOU <3> 1.845 0.25 0 - - - - - -
MI TALAS <4> 1.02 0.33 0 - - - - - -
FERRIES <5> 1.6 0.33 0 2.1 0.33 0 1 0.33 0
Tableau 0.2 Valeurspour
des paramètresla définition des
a, b et. ncoefficients
utilisésd'échange
L'utilisation de ces corrélations conduit à des résultats pouvant varier
dans un rapport de 1 à 2.5. Les courbes de la figure (0.1) illustrent ces
valeurs de coefficients hc. Pour un écart de température "paroi - fluide"
de 3°c, on observe par exemple une variation de 1,4 à 3,6 wjm2°c
4J
IlilIJill8ll1llll1l1lllllillllllllllo HEAT
+ BRISS
• GAIGNOU
• FERRI ES
2o
4
J
2
o
Figure 0.1 Evaluation des coefficients d'échanges convectifs
- 58 -
III 2.1: 1Â CELLULE
Elle est en site réel. Initialement de forme parallélépipédique, les
modifications apportées nous ont permis d'aboutir à une géométrie quasi
cubique de 2.Sm d'arête moyenne avec:
**1**~l***....****'!q******'
**"'***~
~t==t=~*'*********~*********************ljCI
IiIIL----m::m;/***************"*****,*********'***'*'
L
H 2.48m
L = 2.SSm
1 ... 2.S0m
figure II 1 La cavité expérimentale
D'autre part,dans le souci de pouvoir étudier les diverses configurations
que l'on rencontre en convection naturelle <3> et tendre vers les modèles
expérimentés par les autres équipes de l'A.R. C, nous avons régulé deux
des six parois du local, pendant que les autres sont en libre évolution.
Les parois actives verticales en vis-à-vis seront par la suite appelées
"PAROI CHAUDE" pour la face SUD et "PAROI FROIDE" pour la face NORD.
Les deux autres parois verticales seront les parois EST et OUEST.
Enfin, le PLANCHER et le PLAFOND seront respectivement les parois
horizontales inférieure et supérieure (fig (II 1) et (II 2) ).
- 6 -
Il s'est donc avéré nécessaire d'entreprendre une approche
d'ensemble des phénomènes convectifs relatifs à l'habitat par des
expériences à échelle réduite ou à échelle un, malgré leur difficulté de
mise en oeuvre.
Notre étude, effectuée au L.T.M.B de l'I.N.S.A - U.P.S de TOULOUSE
s'intègre donc dans ce cadre défini par l'A.R.C. Elle est relative à
l'étude de la convection naturelle dans une cavité genre pièce
d' habi tation, en site réel, fermée et inoccupée. Pour tendre vers son
objectif qui vise l'acquisition de résultats (thermiques et dynamiques),
nous nous sommes au préalable préoccupés de l'amélioration des conditions
expérimentales des premières investigations qui y ont été effectuées et
dont le résumé est consigné dans la référence <6>.
L'étude expérimentale proprement dite à consister par la suite à relever
et à interpreter des mesures thermiques et dynamiques. Précisons que ces
relevés sont effectués à l'aide d'un thermoanémomètre à impulsions <7>
qui permet une scrutation simultanée de la vitesse et de la température
d'air dans le local en un point.
Ainsi donc, dans un première partie, nous donnons un aperçu sur les
généralités des écoulements de convection naturelle en espace clos à
parois verticales différentièllement chauffées et le long de la plaque
plane en configuration isotherme.
Dans la partie deux, nous présentons le dispositif expérimental (cellule,
métrologie, procédure expérimentale et configuration thermique envisagée)
mis au point dans notre laboratoire.
La troisième partie est consacrée à la présentation des résultats
observés selon les configurations, à leur analyse globale suivie d'une
étude comparative, d'une part avec les données des autres équipes de
l'A.R.C et d'autre part avec le cas théorique de la plaque plane
verticale isotherme.
- 7 -
Sur le plan dynamique, on signale que le manque d'expérimentations
réalisées dans des conditions similaires à la nôtre, ne nous permet pas
une analyse comparative très détaillée; cependant, notre effort se
portera plus particulièrement sur le seul cas d'essais effectué en
similitude au C.E.R.T par SOUYRI <8>. Par ailleurs dès que cela se
revelait possible, les éléments comparatifs par référence au
développement de l'écoulement de convection libre sur plaque plane
isotherme en régime laminaire ont été analysés.
- 8 -
l 2 REFERENCES 0
<1> C.S.T.B
Document Technique UnifiéRègles de calcul des caractéristiques thermiques utiles des paroisde construction. Règles Th K 77
<2> ISFALT E., PUNTILLA A., RODSTEH
Investigation of three computer programs for calculation of indoorclimate.Royal institute of technology ( SWEDEN ).
<3> GAIGNOU A.
Régime varié dans les échanges thermiques.Promoclim E, avril 1983.
<4> MI TALAS
Calculation of transient heat flow through walls and roofs.Ashrae Annual Meeting, LAKE PLACID.
<5> FERRIES B.
Contribution à l'étude des enveloppes climatiques et aides à leurconception par micro-ordinateur.Thèse de troisième cycle, TOULOUSE, novembre 1980.
<6> ABDELKADER MAHI
Contribution à l'étude de la convection naturelle dàns l'habitat:cellule type pièce d'habitation en site réel; cas d'une paroiverticale chaude.Thèse de docteur ingénieur, U.P.S. TOULOUSE, juin 1987.
<7> J.M.MATHE
Systèmes de mesures thermoanémométriques.Rapport 1/2l53/DERMES, août 1982.
<8> B.SOUYRI
Contribution à l'étude de l'influence des conditions aux limitesthermiques sur l'écoulement de convection naturelle dans une cavitéfermée à grands nombres de Rayleigh: application à l'habitat.Thèse de doctorat de l'I.N.S.A., TOULOUSE, juin 1987.
- 9 -
PR.EMIER.E PAR.or I E
Généralités surla convection naturelle
- 10 -
II 1 EQUATIONS GENERALES DE LA CONVECTION
II 1.1 FORMULATION MATHEMATIQUE
La transmission de la chaleur entre une paroi solide et un fluide,
abstraction faite de l'échange par rayonnement qui existe simultanément,
est appelée convection thermique d'une manière générale. On nomme
convection naturelle, celle qui prend naissance quand le mouvement est
uniquement dû, à l'action du champ de la pesanteur sur un fluide dont la
température et par conséquent la masse volumique sont variables d'un
point à l'autre <1>. Ces échanges entre une surface solide et un fluide
en mouvement sont traduits, du point de vue mathématique, par l'adoption
des équations classiques de la dynamique des fluides que l'on complète
par celle de l'énergie déduite du premier principe de la thermodynamique.
Dans notre cas, nous nous limitons à l'étude de la convection naturelle
pour laquelle, le mouvement d'ensemble du fluide est la conséquence de
l'action du champ de pesanteur sur la variation de la masse volumique
générée au sein du fluide. On a alors les équations suivantes:
AI équation de la conservation de masse du fluide
Cette équation, également appelée équation de continuité exprime qu'un
tube naturel de fluide conserve son bilan massique .
---- + dive pVat
ap -+-
= a (LI)
- 11 -
B/équation de l'impulsion ou de la quantité de mouvement
Elle traduit le bilan des forces qui agissent sur un élément de volume de
fluide et traduit l'équilibre de toutes ces forces.
( p v ) + P ( V grad) V = grad P + J-l- 6,V + pga
at--
- - - - - - (I.2)
pg = la force de pesanteur
-grad P
-= les forces de pressions
= les forces de viscosité
CI équation de l'énergie
Elle exprime la conservation de l'énergie associée à un volume fluide
élémentaire; cette équation représente en fait, le bilan de transfert de
chaleur par conduction et convection, du travail des forces de pression
et de viscosité •
aT - pep ( -- + V grad T )
at
ap -T ( -- ) p div v
aT
- ap --= div ( À grad T ) - T -- ) p div V + w
aT
= travail dû au variation de volume
le terme west la dissipation visqueuse de l'énergie du système par les
frottements moléculaires. En convection naturelle, la faible valeur des
vitesses rend ce terme négligeable.
- 12 -
A ces équations, il convient, pour décrire le mieux possible le
phénomène, d'ajouter les conditions aux limit.es et initiales pour une
configuration donnée. Notons que dans l'établissement de ces équations,
les échanges par rayonnement n'ont pas été pris en compte, ce qui revient
à considérer le fluide comme étant parfaitement transparent.
D'autre part, les caractéristiques propres des écoulements de
convection naturelle dans 1 'habitat permettent d'apporter à ces
équations, certaines hypothèses simplificatrices:
- les faibles écarts de températures générateurs du mouvement de l'air
(écart maximum inférieur à 20°c) et les faibles vitesses mises en jeu (de
l'ordre du mètre par seconde) font qu'on peut considérer le fluide comme
obéissant aux hypothèses de BOUSSINESQ, à savoir:
- outre le fait de négliger la dissipation visqueuse, on admettra que le
fluide est newtonien, incompressible, donc sa masse volumique p ne
dépend pas de la pression P mais seulement de la température T. Elle sera
partout égal e à PO sauf dans 1e terme moteur p g de l' équation (I. 2)
Les propriétés physiques du fluide ( p, Cp, f3, J-I., 1/ ••• ) seront
constantes et l'expression de /3 en fonction de la température dans le
terme moteur pg sera limitée au premier terme de son développement <2>
en:
p g = p ag { 1- /3 (T-Ta ) }
où Pa = masse volumique à la température de référence Ta
/3 = coefficient d'expansion thermique du fluide
8p/3 = (liTa) ( ) P'
8T
Pour le gaz parfait ( cas de l'air ), /3 = liTa'
D'après les travaux antérieurs de DALY <3>, la validité des précedentes
approximations est justifiée pour des /3~T inférieurs à 0.3. Dans notre
cas, commme nous le verons par la suite, nous avons toujours /3~T
inférieur à 0.1.
x~
Figure l 0: Système d'axes
- 13 -
En adoptant le système de coordonnées cartésiennes (xi) de la figure
(1.0), sachant que:
5ij est le symbole de Kronecker et
d / dt =a
aT-+- v·.1
ala dérivée particulaire •
en régime établi, le système se met sous la forme
div Ui = a
apdUi / dt = - (l/PO) ( -- ) + g,B(T-TO)oil
aXi
dT/dt = a V 2T
+
À
où a=---P Cp
est la diffusivité thermique du fluide
Si ces équations différentielles d'échange de chaleur forment
avec les conditions d'univalence, un système qui definit parfaitement le
phénomène convectif à l'intérieur d'une cavité, sa résolution analytique
est très compliquée à cause du couplage des équations de quantité de
mouvement et d'énergie. Il est pratiquement impossible d'obtenir dans le
cas général la solution. Seuls des cas particuliers sous des hypothèses
très simplificatrices peuvent être résolus. Ainsi, des solutions
relatives ont pu être données par SCHMIDT et BECKMANN <4> pour des
configurations géométriques simples en convection laminaire libre dans le
cas de la plaque plane verticale isotherme chauffée; SPARROW et GREGG
dans le cas du cylindre vertical isotherme.
Le problème général analytiquement insoluble, se heurte en méthode
numérique à la nécessité d'utilisation d'un grand volume de calcul sur
les ordinateurs <5>. Toutefois, la recherche de certaines relations,
notamment le coefficient de transfert peut être trouvée à l'aide
d'explorations expérimentales.
- 14 -
Cependant à la différence des formules obtenues par résolution
analytique, celles déterminées de manière empirique ne traduisent pas
dans toute la mesure du possible le sens physique des processus <5>.
Elles ne sont valables que sous les conditions de l'expérience. Il est
donc difficile et souvent impossible d'utiliser ces relations dans des
conditions expérimentales différentes.
Ainsi toutes les méthodes numériques et expérimentales permettent
d'obtenir des relations variées dont dépend la grandeur recherchée ( Nu,
h ... ). On peut s'affranchir d'une partie de ces difficultés en faisant
appel à la théorie de la similitude. Celle-ci, développée par
M.KIRPITCHEV, M.MIKHEEV, fournit les règles d'associations des grandeurs
physiques en groupements sans dimension dont' le nombre est sensiblement
inférieur au nombre de grandeurs dont ils se composent (nombres
caractéristiques). Ces grandeurs adimensionnelles peuvent également
s'obtenir par l'analyse dimensionnelle des paramètres physiques
intervenant dans le phénomène envisagé. L'intérêt de cette similitude est
qu'elle entraine l'identité des champs de grandeurs physiques
adimensinnelles. Pour établir ces critères de similitude, on ramène le
système d'équations différentielles à une forme adimensionnelle.
II 1.2 FORME ADIMENSIONNEU.E DES EQUATIONS
Pour un type de problème donné, l'analyse de l'ordre de grandeur <2>
permet de se définir, des grandeurs caractéristiques.
On adopte les grandeurs de référence suivante:
L, longueur caractéristiqueUa' vitesse de référence
~T, écart de référence de température:
T, température de la paroi
Ta, température loin de la paroi
~T = T-TO
- 15 -
Les variables adimensionnelles sont alors:
X' * X/L=1
U· * Ui/Ua=1
T* = (T-Ta)/ÂT
t* = tUa/L
P* = PIpa ua 2
En introduisant ces variables adimensionnelles dans le système
d'équations (1), on obtient:
Div U = a
dUi*/dt* =
(I. 4)
ÂT L
U 2a*T 0"1) (I. 5)
(I. 6)
Le choix de la vitesse de référence Ua est arbitraire en convection
naturelle <10>; généralement, on prend:
1 J vitesse liée aux-1 forces de viscosité
Ua = 1./ IL ou bien Ua2 = g f3 ÂT L
II vitesse liée aux forceslou à l'effet thermique
de gravité
Dans les deux cas, les équations (I. 5) et (I. 6) font intervenir deux
groupements adimensionnels:
le nombre de Prandtl
le nombre de Grashof
Pr = 1./ la
Gr = gf3ÂTL3/1./
2
et le rapport de forme A par les conditions aux limites géométriques.
En convection naturelle on définit un autre paramètre adimensionnel qui
est le nombre de Rayleigh
Ra = Gr * Pr
- 16 -
Ainsi, des problèmes de convection naturelle ayant:
- des conditions aux limites semblables
- des valeurs de Ra, Pr, A identiques
t · . dl" d' p* V* T*auron necessa~rement es so ut~ons ~ ent~ques en , , •
II 1.3 SIGNIFICATIONS DES GROUPEMENTS ADIMENSIONNELS
Le nombre de Grashof caractérise le rapport entre les forces
motrices ascensionnelles (pg/36T) et les forces de viscosité élevées
au carré (p l/ 2IL 3 ). Il contient le terme moteur /36T de la convection
et l'influence de la viscosité du fluide joue le même rôle que celui du
nombre de Reynolds en convection forcée .
Le nombre de Prandtl est le rapport entre la diffusivité de la matière
et la diffusivité thermique. Il caractérise la distribution des vitesses
par rapport à la distribution de la température et ne prend en compte que
les paramètres thermophysiques du fluide.
Le nombre de Rayleigh a été introduit pour classer les trois régimes
d'écoulement, habituellement générés par les mouvements convectifs en
cavité: écoulement laminaire stationnaire, écoulement de transition et
écoulement turbulent.
Ainsi, des nombres de Rayleigh critiques pour caractériser la transition
entre les différents régimes d'écoulement le long d'une plaque plane, ont
été définis:
Rac = 109 représente par exemple la transition du laminaire stable au
laminaire instable <5>. Les travaux de CHEESEWRIGHT <6> précisent que
pour:
104 < Rac < 3 109 on a le régime laminaire
3 109 < Rac < 1010 le régime de transition
Rac > 1010 on a le régime turbulent.
- 17 -
Cette caractérisation s'est avérée insuffisante et de récents travaux <7>
ont montré que ce nombre de Rayleigh ne suffit plus à lui seul pour
caractériser le type d'écoulement.
II 1. 4 LE TRANSFERT PAR CONVECTION LE NOMBRE DE NUSSELT
Pour toutes les configurations expérimentales, les conditions aux
limites relatives sont, soit la température de surface, soit les flux
thermiques surfaciques. Le premier cas prévoit la donnée de la
réparti tion de la température à la surface d'échange thermique (cas
général des expérimentations des équipes de l'A.R.C). Dans le second cas,
on connaît la distribution du flux thermique spécifique à la surface
d'échange (cas des expérimentations réalisées à POITIERS).
Une troisième condition consiste à associer la température de surface à
la température ambiante par la donnée du coefficient de transfert
thermique ( h ) de la paroi au milieu.
En convection naturelle le phénomène de transfert à la surface est évalué
et caractérisé par le nombre adimensionnel de Nussel t défini comme le
rapport entre les quanti tés de chaleur échangées par convection et par
pure conduction:
cp(X,y)Nu(x,y) = ------- = feRa, Pr, A)
cpO (x, y)
Cette grandeur situe donc l'importance du flux thermique échangé par
convection à la paroi au flux équivalent transmis par la seule conduction
(en l'absence de tout mouvement du fluide), sous l'effet du même écart de
température;
.>... 8T/8X)X=O---------------
.>... ~T/L
= hL/'>'"
L étant une longueur caractéristique,
X, la direction normale à la paroi.
- 18 -
En effet si l'on considère l'échange entre un fluide à la température Tf
et un élément de surface solide dS à la tempé~ature Tp, le flux échangé
par convection est donné par la relation:
dQcv = hcv (Tp - Tf) dS.
La loi de FOURIER permet de calculer le flux conduit dans l'épaisseur L
de la lame d'air:
(loi de FOURIER).
La condition de continuité de flux à la surface d'échange impose que:
dQcv = dQcd soit, hcv =(Tp Tf)
hcv L À (8T/8X)x=O cp(x,y)ou = = Nu(x,y)
À À(Tp - Tf)/L CPo (x, y)
Pour obtenir le coefficient d'échange global ( Hcv ), il suffit alors
d'intégrer le coefficient local (hcv ). Si l'on désire définir un
coefficient moyen d'échange, il est alors obtenu par l'intégrale ci
après, où hcv est la valeur locale:
Hcv = ( l/S )f h cv dS.
Le NUSSELT moyen sera donc: Nu =
De nombreuses corrélations du type Nu = f( Ra, Pr, A) existent dans
la littérature. Quelques exemples seront présentés dans la suite de ce
document. On peut également noter que l'une des difficultés dans la
définition de ce nombre réside dans le choix de l'écart de température de
référence. Nous verrons plus loin que cet écart peut être pris entre deux
faces parallèles actives ou entre la température d'une plaque et la
température moyenne pondérée de toutes les autres faces de la cavité
(~Tms) •
- 19 -
II 1. 5 ELEMENTS SUR LE TRANSFERT PAR RAYONNEMENT
Nous présentons ici, un bref rappel du mode de transfert par
rayonnement. Dans le cadre de l'A.R.C , des chercheurs <8>, <9> ont tenté
de résoudre le probème complexe de la prise en compte de l'absorption du
gaz dans la cavité, d'un point de vue numérique et expérimental. Pour
notre part, nous ne citons et ne présentons que le cas simple de
transfert radiatif entre parois grises, diffuses et opaques séparées par
un gaz "parfaitement" transparent.
Les densités de flux radiatifs le long des parois à températures Tk et à
éclairement uniformes seront données par les formules suivantes <10>,
<Il>, <12> développées en annexel:
Nqk = E: k C7 Tk4 + ( 1- E: k ) ~ ( Fk j q j )
J=l
où E:k = l'émissivité de la paroi k
qk = la radiosi té
Fkj = le facteur de forme
'Pk = la densité de flux à la paroi k
II 1.6 ETUDE DE LA SIMILITUDE
Souvent, les études expérimentales de convection en vraie grandeur
présentent de grandes difficul tés de définition précise des conditions
aux limites. Cependant, grâce à l'étude par similitude, les résultats
déduits de l'analyse faite en maquette peuvent être transposés aux
cellules en vraie grandeur en respectant les critères géométriques,
thermiques et dynamiques. Dans le cadre de l'A.R.C l'établissement des
conditions de similitude a été développé par MILLAN <13> puis par
J.L.BRETON <14>. Rappelons -en le principe:
- 20 -
Si l'on désire comparer des résultats en maquette à ceux relatifs à un
prototype à échelle un, en site réel, l'on est tenu de définir des lois
de similitude aussi bien sur les champs thermiques que sur les champs
dynamiques.
A partir des formes adimensionnelles des équations de BOUSSINESQ, l'on
peut mettre en évidence que cette similitude implique l'identification de
certains paramètres locaux de l'écoulement, tels le nombre de Peclet, la
température et la pression <14>.
D'autre part, si l'on adopte l'hypothèse de travail qui consiste à
conserver les mêmes températures de paroi entre maquette et modèle,
l'identification des nombres cités précédemment entraine les égalités
suiyantes:
Pr = Pr* Gr = Gr* où, les quantités surmontées
d'une astérisque, désignent tout ce qui est relatif à la maquette.
A = A* ~ H/L = H*/L*.
Pr Pr* v/a v*/a* L* 1/* a*= ~ =s = = (___ )2/3 = ( __ )2/3
Gr = Gr* ~ L3/1/2 = L*3/v *2 L 1/ a
A étant le rapport de forme.
- 21 -
Supposons le cas où les températures ne sont rigoureusement pas
identiques et posons alors k, le rapport des différences de températures
entre la maquette et le modèle.
D'autres formes d'analyse dimensionnelle <14> font explicitement
apparaltre, dans ce cas, le groupement )9~T contenu par ailleurs dans
le nombre de Grashof. Alors l'identification de )9~T est traduite par
l'égalité:
)9=k
Les conditions de similitude, résumé par le système suivant:
H= et )9=
k
S =*v
= ( __ )2/3L
a*= ( __ )2/3
a
auquel il conviendrait alors d'ajouter l'influence du rayonnement
pariétal sur le, champ thermique de convection, assurent alors les
paramètres, champs thermique et dynamique, donnés par les relations:
T = kT* , v = s-1/2V*, p *p = -----p où,*Sp
S est le rapport de similitude.
Dans le cadre de l'A.R.C., les différentes équipes ont choisi de
travailler à "identité" de température entre modèle et maquette. Ce choix
permet, dans une première approche, de travailler différentiellement par
rapport au phénomène de rayonnement. D'autre part, pour des raisons de
commodité, le rapport de similitude a été fixé à un quart. Il s'est alors
trouvé que les propriétés thermophysiques du "fréon" R12Bl permettent de
réaliser ce rapport. Par ailleurs, la conductivité thermique de ce gaz
étant quatre fois plus petite que celle 'de l'air (gaz similaire dans le
prototype), la loi de similitude relative à la densité de flux de
chaleur, conduit à la relation:
*cp cp
- 22 -
Le choix de ce gaz assure entre autre l'aspect non corrosif, non toxique
et incombustible du fluide maquette, critère à ne pas négliger pour ce
type de manipulation.
Depuis lors, de nombreux travaux ont porté sur l'analyse et la
vérification de cette similitude (confer les différents rapports de
l'A.R.C.). Les prochains chapitres nous permettront en partie de nous
situer par rapport à ce choix.
II 2 ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE
D'une manière générale, le couplage des différentes équations/
équation de quantité de mouvement, de l'énergie, d'état/, rend l'étude de
la convection naturelle très délicate.
Toutefois, on note que des notions introduites en convection forcée
peuvent être prises en compte. Ainsi, en convection forcée comme en
convection naturelle, on distingue trois régimes d'écoulement <10>: les
régimes laminaire, transitoire et turbulent. D'autre part, deux series de
problèmes ont été étudiées:
- conduites et cavités pour les cas internes
- plaques, cylindres et sphères pour les cas externes.
Dans cette partie, nous exposerons quelques résultats pour des géométries
couramment rencontrées en habitat: cas de la plaque plane et des cavités
"rectangulaires".
- 23 -
II 2.1 CONVECTION NATURELLE LE LONG D'UNE PLAQUE PLANE
Cb)
Laminaire
Turbulent-t
Entrainement
_~X
Hr-.,.......*--U=Q
x....-~ ..
u = Q --T-"--t1
Entrainement.
Turbulent
+-Laminaire
Ca)
figure 1.1: Développement de couches limites le long d'une plaque verticaleisotherme: Ca) plaque chaude, Cb) plaque froide.
De tous les problèmes, c'est celui de la convection le long d'une
plaque plane soumise soit à une densité de flux constante soit à une
température constante qui a fait l'objet des travaux les plus importants,
aussi bien théoriques qu'expérimentaux <1> <10> <15>.
De ces études, il ressort que la plupart des auteurs, dans cette forme
d'écoulement, évaluent l'échange convectif sur tout le long de la plaque
au nombre de Nusselt C Nu ) par une relation de la forme:
NU Z = C * Ra zD (1. 7) ou NU Z = f( Pr, Grz ) (I.8)
où
Raz est égal au nombre de Rayleigh à la hauteur z de la plaque,
NUz ' le nombre de Nusselt local
C et D étant des constantes liées au régime d'écoulement,
Pr le nombre de Prandtl caractérisant le fluide,
Grz le nombre de Grashof local.
Pour ce type de problème, ils choisissent comme grandeurs de référence la
hauteur de la plaque, et la température du fluide loin de celle-ci, là où
la vitesse peut être considérée comme nulle.
- 24 -
Sous la formulation (1.8), des auteurs comme S.OSTRACH <16>,
SPARROW,GREGG et ECKERT <17> ont, dans leurs tr~vaux, traduit l'influence
du fluide ( à travers le nombre de PRANDTL ) sur les échanges thermiques
paroi-gaz. L'équation (1.7) a par contre été souvent utilisée pour
évaluer les transferts locaux en fonction des régimes et zones
d'écoulement classés suivant les valeurs du nombre de Rayleigh.
Cette classification délimite trois zones d'écoulement en fonction de
Rax ' En outre, l'on peut remarquer que si la limite entre régime
laminaire et régime transitoire est assez bien définie, celle entre le
transitoire et le turbulent est encore mal connue <13>.
II 2.1.1 ZONE ET REGIME LAMINAIRE
En régime laminaire, les filets de fluide restent parallèles entre
eux et l'écoulement est caractérisé par sa grande stabilité.
Pour ce cas simple, le transfert, évalué théoriquement par méthodes
numériques ou analytiques, puis vérifié expérimentalement <18>, <19>, est
donné par une expression du type:
Nuz = C * Ra 0.25z
C étant une constante dont la valeur varie suivant les auteurs; le
tableau (1.1) illustre quelques valeurs de C rélevées dans la référence
<13>:
Auteurs valeurs de C
ECKERT <18> 0.405SACADURA <10> 0.520EDE <20 > 0.39JALURIA <21> 0.44
Tableau 1.1 Valeurs de C
Hauteur z
- 25 -
1
\,\\\\\
Régime turbulent
Régime transitoire
Régime laminaire instable
Régime laminaire stable
L-__--------------.L---....~ Flux
Figure 1.2 Evolution de la densité de flux locale convectée le longd'une plaque plane verticale isotherme (réf TURLAT)
- 26 -
II 2.1.2 REGIME DE TRANSITION
C'est le passage du laminaire au turbulent. Il se caractérise par
l'apparition de légères déformations des filets fluides, témoins de
fluctuations thermiques de forte amplitude. Les tentatives, très
nombreuses, d'étude de caractérisation de cette zone, posent encore de
grandes difficultés car l'approche expérimentale est très délicate.
ECKERT et SOEHNGEN <22>, à partir d'une étude par interférométrie
avancent que ce régime est atteint dès que le nombre de Rayleigh vaut
3108 ; résultat qui est par ailleurs confirmé par BRICH <19> et par les
travaux de synthèse effectués par SPARROW et LLOYD <23> dans l'air.
Dans le cas de l'eau, les expériences de VLIET et de ROSS <24> indiquent
que la transition est atteinte pour des Ra compris entre 1010 et 1012 .
II 2.1. 3 REGIME DE TURBULENCE
Dans la zone de turbulence, le mouvement du fluide est désordonné et
cahotique (fig 1.1). Le coefficient d'échange dépend très peu de la cote
z et sa valeur reste pratiquement constante (fig 1.2).
Le Nusselt local est estimé à la puissance un tiers du nombre de
Rayleigh.
Comme dans le cas laminaire, pour cette formulation, on note selon les
auteurs, une dispersion de la constante C.
Le développement des techniques d'analyse numérique permet de mieux
modéliser les phénomènes de convection naturelle à partir des équations
de base, pour des conditions aux limites simples tel le cas de la plaque
plane isotherme plongée dans un milieu fluide. Des schémas numériques
existent et permettent la simulation des équations de NAVIER et STOCKES.
- 27 -
Cependant ces derniers ne peuvent plus être utilisés dès lors que les
écoulements deviennent turbulents <10>.
Dans le cas des cavités, des hypothèses complémentaires et donc des
équations supplémentaires sont à prendre en compte dans les résolutions
et les problèmes se revèlent vite très compliqués. C'est certainement une
des raisons pour lesquelles les résultats des plaques planes ont
longtemps servi d'élément de comparaison pour des écoulements de
convection naturelle dans les espaces clos (cavités).
II 2.2.2 CONVECTION NATURELLE DANS DES CAVITES
Dans ce paragraphe, nous faisons l'état de quelques travaux relatifs
pour la plupart aux cellules parallélépipédiques. Ces études de
convection, abordées sous un aspect soit théorique, soit numérique ou
expérimental, sont relatives aux cavités de taille réduite dont deux des
parois verticales (parois actives) sont isothermes, différentièllement
chauffées de manière à imposer un gradient thermique horizontal. Les
autres faces (parois passives) sont quant à elles, supposées soit
adiabatiques, soit parfaitement conductrices.
z
H
x
CT/an =0
figure I.3: Schématisation du problème
L
- 28 -
La variation de la masse volumique du fluide dans de telles cavités
génère un mouvement ascendant le long de la paroi chaude et un mouvement
descendant sur la paroi froide (Tc>Tf)
Par une approche analytique en modèle bidimensionnel, BATCHELOR <25> et
S.OSTRACH <26> ont montré qu'un tel écoulement dépend de trois
groupements adimensionnels indépendants que sont:
Le rapport de forme
Le nombre de Prandtl
A = H/L
Pr = vi a
et le nombre de Rayleigh défini sur la distance entre les face,s activesverticales
..6.T est l'écart de température "chaud-froid", H la hauteur de la.cellule.
Dans notre synthèse bibliographique, nous distinguerons les résultats
acquis en cavité, à faibles et grandes valeurs du nombre de Rayleigh. Au
préalable nous rappelons les différents régimes d'écoulement mis en
évidence dans ces géométries.
II 2.2.1 LES DIFFERENTS TYPES D'ECOULEMENT EN CAVITE
BATCHELOR <25> dans l'analyse de l'influence du nombre de RaL sur
les écoulements en cavité, a mis en évidence trois régimes de transfert
thermique. Ses travaux analytiques, avec un rapport de forme variant de 5
à 200, il révèlent la dépendance certaine de la nature de l'écoulement
avec Pr et RaL'
Ainsi pour de faibles valeurs du paramètre RaL' il estime que le
transfert thermique de la paroi chaude à la paroi froide s'effectue par
conduction avec un coeur de cavité assimiiable à une cellule de
recirculation stable; tout se passe comme si on assistait à une
juxtaposition des couches limites développées le long des faces
verticales actives.
- 29 -
Pour un écoulement de type couches limites séparées, il a prévu que le
coeur de recirculation est une zone à tempér~ture constante et que le
passage du régime transitoire au régime turbulent s'effectue, pour des
rapports de forme inférieurs à 42, à RaL = 109 (L/H)3.
Sur ce problème, il
consistante traduisant
constant <26>.
lui a été impossible d'obtenir une solution
l'isothermie de la cavité et le rotationnel
Plus tard, des solutions numériques obtenues par POOTS <27> ont confirmé
le modèle de BATCHELOR en accord avec les corrélations de JACOB et les
données expérimentales de MULL et REITHER.
MARTINI et CHURCHIL <28> ont également présenté des résultats thermiques
et dynamiques déterminés à l'intérieur d'un cylindre horizontal. Ces
travaux, moins intuitifs que ceux de BATCHELOR consolident le constat de
l'isothermie de la région centrale soumise à un ltger mouvement de
rotation.
Une autre tentative pour trouver une solution analytique au problème fut
effectuée par GILL <29> afin de délimiter les deux régimes.
Toutefois, une meilleure description de la distribution des flux et de la
température a pu être faite à partir des travaux de ECKERT, CARLSON et
ELDER <30>. Expérimentalement, à l'aide d'un interféromètre de MACH
ZEHNDER, il ont déterminé le champ thermique d'une couche d'air entre
deux parois verticales isothermes, différentièllement chauffée. L'étude,
réalisée à nombre de Rayleigh variant de 200 à 2 105 leur a permis de
classer les trois régimes.
le régime conductif
le régime de transition
le régime de couches limites séparées.
Le régime de conduction est caractérisé par un profil linéaire de la
température au coeur de la cavité.
- 30
Quant au régime de couches limites séparées, les résultats concordent
avec ceux de BATCHELOR en ce qui concerne J,.e développement des deux
régions pariétales à fort gradient. Par contre, ces auteurs trouvent un
coeur de cellule stratifié en température et quasiment au repos. Les
profils de température entre le régime de conduction et celui de couche
limite (région de transition) présentent des déformations dans toute
l'épaisseur fluide, ce qui indique que la convection contribue au
transfert de chaleur de la surface chaude vers la surface froide.
Contrairement au cas du régime de couches limites séparées, ces profils
n'ont pas de partie centrale horizontale et dans ces conditions, on peut
considérer la situation comme celle où il n'y a pas de couche limite
mince.
Le comportement assez différent du coeur de cavité en régime conductif et
de couche limite séparée est traduit graphiquement par la figure (1.4)
qui donne l'évolution en fonction de la hauteur réduite Z/H du gradient
adimensionnel au centre.
~-TM .Tco 0 Z 04 06 0 e 10 04 0.6 10
10 r-.'::r,,-_""':T:'"c--"--T"""-""'T"""?'--"-'---"-""'T"?'--y ,..---,.--",......,
oD
08 :6,
Z(Ho4 t----~--+Jl+--+--O+-~'Ir--I.-__I f+--+_.......--t
Figure 1.4 : profils thermiques verticaux au centre àdifférents ~T ref <26>.
Par ailleurs, ECKERT et CARLSON ont délimité les régimes qu'ils ont
observés, selon le Grashof GrL et le rapport de forme.
4
- 31 -
4.9
Figure 1.6
a
5.8 6.8
- 32 -
CorcxJCTION REGIME ~ TRANSITION w REGIME~
1
1 i... ' 1t' e it'-= ~ i
/ " "/1~' VJ '~
/ -",
1 1
L"~ el •, 1
.' / /
100
eO~OARYL.AYER
10~
figure 1.5: Etendue des différents régimes <30>
D'autre part, dans les cavités fermées, contrairement au cas de la plaque
plane isolée, il est admis que la présence des parois horizontales a pour
effet de stabiliser l'écoulement et de retarder ainsi la turbulence à des
nombres de Rayleigh RaL beaucoup plus élevés, de l'ordre de 1010.
Enfin, signalons que de nombreux travaux ont suivi ceux de BATCHELOR,
ECKERT et CARLSON, pour des valeurs de Prandtl aussi élevées que
possible, afin de caractériser ces différents régimes en fonction du Ra.
On citera par exemple ceux de ELDER <31> qui ont montré que plus le
RAYLEIGH augmente, plus on assiste à l'apparition d'écoulements
secondaires puis tertiaires dans la région centrale (fig 1.6). Les
évaluations par méthodes numériques de l'influence des parois actives non
isothermes sur les régimes ont été proposées par GILLY, P. BONTOUX et
B.ROUX <32>.
II 2.2.2 CONVECTION NATURELLE EN CAVITE A FAIBLE RAYLEIGH( Ra < 107 )
La plupart des résultats exposés au paragraphe (II 2.2.1), obtenus
en cavité de modèle réduit, sont des expérimentations à faible Rayleigh.même si parfois, les différents auteurs ont pu jouer sur le choix du
fluide afin d'augmenter ce nombre.
- 33 -
L'influence du paramètre A (rapport de forme) a été peu étudié: on note
toutefois que le cas des cavités à rapport d'a~longement supérieur à un,
a été plus souvent traité que le cas A<l.
Pour ce cas particulier de cellules horizontales ( A<l), les travaux
expérimentaux <33>, numériques <34>, analytiques <35> et ceux de BEJAN et
C.L.TIEN <36> font également état de la présence de deux régions dans le
volume de circulation: une zone pariétale à fort gradient et une zone
centrale stratifiée.
II 2.2.2.1 CAVITE AVEC A 1
le cas des cavités "carrées" (A=l) a également fait l'objet de
travaux <37>, <38>, <39> ..
L'effet du nombre de PRANDTL sur le transfert par convection naturelle a
particulièrement été étudié numériquement par la méthode des différences
finies, en schéma bidimensionnnel, par SHEMBHAKAR, CURURAJA et KRISHNA
<40>.
Pour Pr~l, ces auteurs suggèrent que:
en pure conduction Nu = 1.0 + 2 10- 7 * Ra2 (Ra < 5 102 )
en transition Nu 0.186 * RaO. 270 ; ( 5 102< Ra < 8 103 )
en régime de couche limite Nu = 0.150 * RaO. 30l ; ( Ra > 103 )
Pour Pr>0.7 leurs travaux leur ont permis de vérifier (à 5% près) la
validité de ces corrélations.
Citons enfin le développement récent de nouvelles méthodes numériques
<41>, <42>, <8> définissant une meilleure évaluation des termes non
linéaires dans l'équation de NAVIER-STOCKES. Ges méthodes dites
compactes, permettent de mieux approcher les solutions des problèmes de
convection naturelle en cavités "carrées" <13>.
- 34
Pour l'ensemble des travaux, le transfert thermique, quantifié par
le nombre de Nusselt local, peut être évalué pa~ une corrélation du type:
où C, n, m sont fonction du nombre de Rayleigh, du rapport
d'allongement, du nombre de Prandtl et des conditions aux limites
horizontales. En général, la différence des conditions aux limites et
expérimentales que l'on note dans la plupart de ces travaux, se traduit
au niveau des corrélations, par une dispersion des coefficients. Sur la
fig(I.7), nous résume quelques évolutions obtenues à A égal à un.
Nu
. -" .--::::
7
532
1011-------+-------+---::---=--"i:;::r~~=----__:l
106
(RaL)0.397
(RaL)0.290
(RaL)0.30
(RaL)0.25
1103 2 3 4 5 7 104
- - - - - NEWELL et SCHMIDT
- - - POLIVEKOV et ALI l
- - - ECKERT et CARLSON <30>
--- ELDER <31>
105RaL
NUL = 0.0169
NUL = 0.168
NUL 0.136
NUL = 0.249
fig 1. 7 Corrélations NUL f( RaL) pour une cavité carrée <12>
Ces évolutions montrent que de ELDER à NEWELL et SCHMIDT, pour des
nombres de Rayleigh compris entre 104 et 5 106 , le nombre n, prend des
valeurs succesives de 0.25 à 0.4, et C, de 0.25 à 0.02. Cette variation
entraine des écarts significatifs au niveau du nombre de Nusselt à des
Rayleigh voisins de 106 .
- 35 -
II 2.2.3 CONVECTION NATURELLE EN CAVITE A FORT RAYLEIGH( Ra >107 )
A grand nombre de Rayleigh ( Ra>107 ), les problèmes de convection
naturelle ont été traités, le plus souvent numériquement, en résolvant
les équations de NAVIER-STOKES par une méthode propre au régime
laminaire, ou en adoptant le schéma du modèle de turbulence k- E; •
D'un point de vue pratique, dans la littérature dont nous avons
connaissance, on remarque que pour atteindre des Rayleigh élevés, les
modèles sont des cavités remplies d'un fluide dont le nombre de Prandtl
est supérieur à 5 ( eau, huile ... ) <41>, <42>.
L/investigation demeure réduite si l'on se limite aux études numériques
qui concernent l'application à la thermique de l/habitat. La simulation
de la convection naturelle dans l/habitat rencontre des difficultés
surtout dans la prise en compte du modèle turbulent; en effet, pour de
tels écoulements, le nombre de Rayleigh est généralement grand (Ra>lOlO).
Les quelques études <43>, <44>, recencées dans la littérature modélisent
les transferts dans l'habitat en utilisant des configurations
géométriques simples:
BOHN, KIRKPATRICK et OLSON <43>, dans le but de fournir des indications
sur les flux convectifs échangés dans une cellule d'habitation
conditionnée selon les configurations de la figure(I. 8), ont fait des
expérimentations en maquette "carrée" remplie d'eau.
froidf f f
g~ c f f f c f
chaud c c c
fig 1. 8 Configurations expérimentales de BOHN, OLSON <43>
- 36 -
Ces auteurs ont ainsi atteint des nombres de Rayleigh voisins de 1010.
Pour l'ensemble de leur expérimentation, ils fo~rnissent des corrélations
du type Nu = feRa) qui semblent bien représenter, pour chaque paroi de la
cavité, l'évolution du flux aux surfaces.
Le cas théorique du "window problem" à parois horizontales adiabatiques
fut approché par BAUMANN et ALT <44>. En utilisant une maquette remplie
d'eau et, dont les faces horizontales étaient bien isolées, ils ont
accédé à des nombres de Rayleigh caractéristiques des problèmes de
thermique du bâtiment. A p~rtir de visualisations, ces auteurs ont
affirmé que le régime laminaire se trouve conservé jusqu'à des Ra de
l'ordre de 6.8 109 . Le résultat de leur travaux propose une corrélation
applicable à l'habitat, sous la forme: hs = 2.03 (6T/H)0.22 où hs est le
coefficient d'échange convectif à la paroi considérée de hauteur H. 6T
est l'écart de température entre les deux faces actives.
En utilisant le même dispositif expérimental que BOHN et KIRKPATRICK
<43>, S.MARK et ANDERSON <41> ont déterminé le nombre de Nusselt pour des
configurations équivalentes à "paroi chaude et trois faces froides", dans
une cavité cubique de 30.Scm d'arète, remplie d'eau. Ils ont par ailleurs
vérifié l'effet du Prandtl sur la corrélation Nu = feRa). Par comparaison
aux résultats de BOHN <43>, ils trouvent que le passage de l'eau à l'air
entraine une dimunition de 11% du nombre de Nusselt.
1000~--~----------------'
500
Nu
100
50
Figure 1.8
lL,o..-------:l,O:D""----~,0:ëï-----;1~0;rl0\----;:10"
Comparaison du transfert de chaleur pour l'eau et l'air
- 37 -
Pour l'ensemble des expérimentations et pour la quasi-totalité des
travaux disponibles dans la littérature, on retrouve des corrélations du
type Nu = feRa) qui semblent bien traduire l'évolution du flux sur chaque
paroi de la cavité. Ces corrélations sont aussi diverses que le sont les
conditions expérimentales des problèmes traités (fig I.9).
Nu
1075
3
2
......... j. • ............;::::.::::-"--.- '--~. .......-• ................ 1----
2 3 4 5 7 109
_. - GADJIL <47>___ BOHN <43>
- - - RAITHBY <48>
- - - RAITHBY et AL <48>• NANSTELL et GREIF <49>•. BURNAY et AL <50>
Figure I.9: Différentes Corrélations NUL = f (RaL)
D'autres auteurs dont les références sont données par ALLARD <8>, se sont
intéressés par voie de similitude aux expérimentations en cellules de
taille habitable remplies d'air. On peut citer les travaux de A.J.DOUGLAS
et OLSON <45> menés en similitude dans maquette remplie de fréon, avec un
facteur d'échelle de 5.5 par rapport à un local en vraie grandeur de 2.5
* 8.0 *4.0 m3 de dimensions contenant de l'air. Leurs résultats prouvent
un excellent accord entre le prototype et le modèle réduit, au vu des
profils thermiques près des parois, de l'épaisseur des couches limites et
de l'état de la stratification de l'intérieur de la cavité.
On note enfin les récents travaux à la fois numériques et expérimentaux
de HALDENWANG, F ALLARD, C INARD <46> dans une cellule de taille
habitable, avec un modèle expérimental constitué d'une cavité
parallélépipédique de 20m3 , thermiquement controlée sur cinq faces, la
sixième , étant un vitrage de 10mm d'épaisseur soumis à la sollicitation
d'un simulateur de climat. Ils mettent en évidence l'influence du mode
- 38
d'éclairement des faces sur la stratification du volume d'air (fig l la),
d R . d 2 a" 5 1010.pour es aL var~ant e
SUD
IV
~ .. .,.
NORD
rigure SE: : tset!"lerllles dans le phn vert1e41 Illédh~ de la cell'.J1P(caB r.
0 3: TOcdsson • o·C. rOgllrde • 20·C:. ~lancl"l.:" .clair"}
figure l la Lignes isothermes dans le plan vertical obtenuespar F.ALLARD <46>
De cette rapide revue bibliographique, on peut noter le fait
marquant qu'est la diversité des analyses et par conséquent, la
divergence des résultats obtenus. Même si l'on ne considère que le
paramètre globalisant comme le Nusselt à la paroi génératrice du
mouvement de convection naturelle, la dispersion demeure importante.
II 2.2.4 APPROCHES NUMERIQUES A HAUTS NOMBRES DE RAYLEIGH
La résolution numérique des équations de la convection naturelle à
hautes valeurs du nombre de Rayleigh a été approchée par plusieurs
méthodes dont la préoccupation générale était essentiellement la prise en
compte d'un modèle de turbulence.
Nous présentons dans ce paragraphe quelques unes de ces approches de
simulation qui ont été adoptées ou qui ont tendance à être améliorées
dans des travaux actuels.
- 39 -
II 2.2.4.1: EXTENSION DU MODELE PROPRE AUX ECOULEMENTS EN REGIME LAMINAIRE
Ce modèle de résolution fut celui adopté par GADGIL <47> et FROM <51>.
Son principe est de ne pas faire de distinction entre les différents
régimes (paragraphe (II 2.1)). On applique donc la même méthode de
résolution, que l'écoulement soit en régime laminaire, transitoire ou
turbulent. Dans ce modèle, l'introduction d'une fonction de courant
permet de réduire le nombre d'inconnues classiques que sont les deux
composantes de la vitesse (en modèle bidimensionnel), la pression et la
température, en éliminant la variable pression <52>.
Avec cette approche, FROM J.E <51> a pu mener ses calculs jusqu'à
Gr ~ 1012 . Quant à GADGIL, en faisant varier le nombre de RAYLEIGH de 104
à 109 , il a pu corréler Nu à Ra (fig 1.9) à partir de ses travaux
effectués dans une cellule cubique de 24.4cm d'arète. Ses travaux avaient
pour but de traduire, dans une telle cavité, l'influence de différentes
sollicitations thermiques telle que la température moyenne de chaque face
reste inchangée. Il ressort de ses analyses que l'échange de chaleur par
convection est plus influencé par la distribution surfacique de la
température que par la température moyenne de la paroi. Plus tard,
couplant son code de calcul d'écoulement en régime laminaire au modèle de
simulation thermique dans 1 'habitat BLAST (Building loads analysis and
systems thermodynamics) qui utilise des coefficients d'échange constants,
une étude comparative <53> lui a permis de noter des écarts, notamment au
niveau des coefficients d'échange par convection. Ceux-ci, aussi bien que
les températures de surface des parois, restent toujours plus élevés dans
le cas de la simulation à coefficients contants.
II 2.2.4.2 MODELE TENANT COMPTE DE LA TlJRBULENCE
Devant les limitations du modèle précédemment exposé, d'autres hypothèses
qui consistent à tenir compte de la turbulence dans l'écoulement ont été
avancées. D'autre part, avec le récent développement des moyens de
calcul, on a assisté à l'émergence d'une nouvelle génération de puissants
modèles turbulents. Nous évoquerons en exemple l'approche relativement
nouvelle, le modèle k- €. qui est devenu le plus populaire à 1 'heure
actuelle.
- 40 -
Le point de départ du modèle k-l::: est l'analogie qui existe entre le
mouvement d'un paquet fluide en écoulement turbulent et le mouvement
aléatoire d'une molécule dans un gaz idéal <2>. Le principe dont le
détail de calcul peut être trouvé dans les références <54> et <55>,
consiste à prendre en compte dans les équations classiques, des
composantes fluctuantes des paramètres vitesses, température, etc ....
Sous cette forme, on voit apparaitre les grandeurs turbulentes <56>, k
et l::: où
k désigne "l'énergie" turbulente cinétique ( en m2/s2 ) et
l:::, le taux de dissipation de cette énergie turbulente (m2/s3 ):
- - V = V + v'avec
/ L étant l'échelle de longueur de la turbulence.
lk =
2
k 3/ 2
l::: =L
Ce modèle, initialement proposé par LAUNDER et SPALDING <57> fut d'abord
un outil de calcul des écoulements en convection forcée.
FRANKIN et alii <58>, en développant l'étude numérique du modèle k-l::: en
bidimensionnel pour un régime en pleine turbulence dans une cavité carrée
dont deux des parois verticales sont isothermes, différentiellement
chauffées, avec un gradient de température constant sur les faces
horizontales, ont pu définir pour une telle cavité remplie d'air, à
Ra = 7 107 , les champs d'isothermes et les lignes de courant de
la figure (1.11).
IsothermesLignes de courant
figure l 11 : Champ d'isothermes et lignes de courant( étude numérique de FRANKIN <58> )
- 41 -
Leurs travaux ont permis de conclure que l'énergie cinétique turbulente
dans de tels écoulements, est engendrée, dans les couches limites
verticales, par des efforts de cisaillements auxquels il faut ajouter, à
proportion égale, les effets des gradients thermiques pour les faces
horizontales.
Pour la même configuration géométrique, OZOE et alii <59> ont proposé une
extension du modèle k- €:. d'une part, en schémas numériques
bidimensionnel jusqu'à Ra 1. 09 1011 et d'autre part, en schéma,
tridimensionnnel. Pour le schéma bidimensionnel, ils ont constaté que la
partie basse de la face chaude de telles cavités remplies d'eau
(Pr - 6.7), est le lieu d'écoulement en régime laminaire. En partie haute
haute, ils notent un progressif épaississement de la couche limite
dynamique et une chute brutale du maximum de vitesse.
La résolution de leur modèle tridimensionnel à Ra = 106 et Pr-O.7 dans
une enceinte à plancher chaud, une face verticale froide simulant un
vitrage, les autres parois étant adiabatiques, a mis en évidence
l'existence d'un effet fortement bidimensionnel loin des parois latérales
et tridimensionnel près de celles-ci (fig I.12b).
3bl vue de côté
xz
loi
7Ra = 10, Pr- = 0.7
a) Y =0.05 H.zrr
T -0.5
~x
1i~ 1
1V-'--<J 1
1
.01
" 1
03 1"1 ,1J
1
xi 1
!r .0. S y
b 1 Y = 0.5 H 3cl vue ce dessus
3.... i
~J
isotl'ler-mes il.
Figure 1.12 Simulation numérique tridimensionnelle de OZOE <59>
- 42 -
II 2. 2 .4.3: APPROCHES PAR LES METHODES SPECTRALES DE CHEBYSHEV
Nous citons enfin l'algorithme numérique utilisant les méthodes
spectrales de CHEBYSHEV. Il consiste à développer en série finie de
CHEBYSHEV, les inconnues du système <60>. La solution au problème de
détermination de la distribution de la pression aux limites de l'espace
d'étude est approchée par une technique de matrice d'influence liant la
pression à la valeur de la divergence du champ de vitesse <61>. Malgré le
récent développement de cette méthode spectrale, les algorithmes
numériques qui en sont issus ne permettent, pour la plupart, que
d'atteindre des nombres de Rayleigh de l'ordre de 108 . D'autre part,
cette méthode ne s'avère particulièrement adaptée qu'à l'étude de la
nature des écoulements: LE QUERE et A.ROQUEFORT <62> ont appliqué cet
algorithme pour l'analyse de l'influence des conditions aux limites
thermiques horizontales sur la nature de l'écoulement à l'intérieur d'une
cavité carrée remplie d'air. Leurs résultats montrent la disparition ou
l'existence de zones de recirculation et de décollement au voisinage des
faces horizontales, selon que ces faces sont parfaitement conductrices ou
adiabatiques. Jusqu'à une valeur de Rayleigh de 4 107, leur modèle leur
permet d'aboutir à une solution stable en régime permanent.
Dans le cas de configurations dont les conditions aux limites sont
standards et théoriques, notamment les cavités thermiquement entrainées
présentant des parois adiabatiques ou isothermes, HALDENWANG <63>, <64> a
mené de nombreux travaux en bi et tridimensionnel; sur une gamme de
Rayleigh de pour des parois adiabatiques, il corrèle le
transfert thermique par une relation de style régime laminaire
Nu = 0.305 RaO. 25
La figure (1 13) illustre les lignes de courant et isothermes obtenues à
Ra = 1 et 3 108 , en 2D au "window problem".
- 43 -
c-) c+)
al Ra. = 108
1...~~g~"'1IIlUr froid 1c-) mur cnaud
c+)
Isotnl!rllll!SLig~l!! de C:urant
=~;_:+)(-)
b) Ra = 3 108
c+)
~'"'1
1,
/"~r::::--
~~"'-
(-)
figure l 13 lignes de courant et isothermes <'647solution numérique 2D au "window problem" par lesméthodes spectrales de CHEBYSHEV; Pr = 0.7, Ra = 108
Pour tester le modèle avec des conditions aux limites assez proches de la
réalité c'est-à-dire à Rayleigh et configurations thermiques s'approchant
des valeurs rencontrées dans l'habitat, ALLARD F., LABROSSE G. et
HALDENWANG P. <65> Y ont introduit des données expérimentales acquises
sur une cellule à échelle 1 par ALLARD <7>. Ils ont calculé les
écoulements d'air et la distribution intérieure de la température sur la
gamme Ra = 108 - 109 dans une cavité dont une facade vitrée est soumise à
une sollicitation quasi isotherme froide, les cinq autres faces étant en
contact avec un environnement thermorégulé chaud. Pour une telle
sollicitation rendant le plancher "actif chaud", ils trouvent que
l'écoulement devient instationnaire avant Ra = 107 . A partir d'un instant
to, l'instationnarité qu'ils observent est traduite dans leur simulation
par la présence coté chaud, d'un panache thermique (fig l 14) dont le
caractère très localisé est la cause de sa faible incidence sur la
stratification thermique du coeur de la cavité.
t • tO
•-
- 44 -
----~
~I,~=h~~!
t • t.0 + 20 s
Figure l 14 Distribution interne de température à Ra
II 2.3 CONCLUSION SUR L'ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE
Cette brève revue bibliographique montre que la convection naturelle
reste une préoccupation des thermiciens. Aussi bien numériquement,
analytiquement qu'expérimentalement, de nombreux auteurs ont essayé
d'aborder les différents problèmes.
Ainsi, dans le cas de la plaque plane, des lois ont pu être
dégagées, traduisant les phénomènes observés. Pour les trois régimes
d'écoulement, des corrélations Nu =- f( Ra ont pu être trouvées et
vérifiées expérimentalement, même si quelques fois, il s'avère difficile
de délimiter les différentes zones.
Dans le cas des cellules différentièllement chauffées, on a pu
définir des conditions où le transfert de chaleur s'opère soit par
conduction, soit en régime de couches limites séparées où apparaissent
des zones pariétales à fort gradient et une zone centrale stratifiée en
température.
A grand nombre de Rayleigh, peu de travaux sont développés. On note
cependant quelques expérimentations dans des géométries "simples" avec
des liquides, travaux dont les conclusions donnent des résultats globaux
sur le transfert thermique aux parois
- 45 -
En régime laminaire stationnaire, des modèles numériques sont disponibles
et permettent de mieux représenter les confi~urations. Seulement, ces
modèles atteignent la limite de leurs possibiltés dès que le nombre de
Rayleigh est supérieur à 107 .
Des modèles plus performants à plus haut Rayleigh sont actuellement
développés et permettent de prendre en compte la turbulence. Seulement,
ces approches manquent dans leur mise en oeuvre, de validations
expérimentales, surtout en thermique
Rayleigh est très élevé ( 1010 à
de l'habitat où le nombre de
1011 ) et où des difficultés
expérimentales certaines, existent. Pour toutes ces raisons, la
convection naturelle en cavité style pièce d'habitation reste un sujet de
particulière préoccupation.
Dans les chapitres qui suivent, nous présentons l'environnement
expérimental que nous avons développé à cet effet, au laboratoire, puis
les principaux résultats et les commentaires qu'ils suscitent.
- 46 -
II 3 REFERENCES 1
<1> R. GIBLIN
Les lois de la convection naturelleGauthiers villars, 1971
<2> BEJAN A.
Convection heat transferA Willey-interscience publication, New York, 1976
<3> B.J DALY et W.E PRACHT
Numerical study of density current surges.Physics of fluids, vol Il, nOl, p 15-30
<4> SCHMIDT et BECKMANN
Das temperatur - und geschwindig - keitsfeld vor einer warmeabgebenden senkrechten platte bei natürlicher konvektion.Tech. mech. u. Thermodyn, bdl, Nr 01, Okt 1930
bdl, Nr Il, Nov 1930
<5> A LEONTIEV
Théorie des échanges de chaleur et de masse.Editions MIR, MOSCOU
<6> R. CHEESEWRIGHT
Turbulent natural convection from a vertical plane surface.J. of heat transfer, serie C, vol 90, P 1-8, 1986
<7> C.DUROU, A.CORDIER, J.L BRETON, C.TURLAT
Influence des conditions aux limites sur le reg~me d'écoulementde convection naturelle à nombre de Rayleigh élevé.3ième J.I.T.H VUILLEURBANNE-LYON , avril 1987
<8> ALLARD F.
Contribution à l'étude des transferts de chaleur dans les cavitésthermiquement entrainées à grand nombre de Rayleigh:application aux cellules d'habitationThèse de doctorat d'état ès sciences, I.N.S.A. LYON 1987
- 41 -
<9> F.YGUEL
Etude de la convection naturelle tridimensionnelle dans lescavités fermées de grandes dimensions.Thèse de doctorat d'état ès sciences, POITIERS 1988
<10>
<Il>
<12>
<13>
<14>
<15>
<16>
<17>
SACADURA J.F.
Initiation aux transferts thermiquesCentre d'actualisation scientifique et techniqueI.N.S.A de LYON, 1982
R. SIEGEL, J.R.HOWELL
Thermal radiation heat transferMc Graw hill, 1972
A. MARI
Contribution à l'étude de la convection naturelle dans l'habitat:Cellule type pièce d'habitation en site réel; Cas d'une paroiverticale chaude.
Thèse de docteur ingénieur, U.P.S TOULOUSE 1987
MILLAN P.
Etude expérimentale des champs dynamiques et thermiques deconvection naturelle dans des enceintes fermées à nombres deRayleigh élevés.Thèse de doctorat d'état ès sciences, U.P.S, TOULOUSE, 1985
J.L BRETON
Similitude et stabilité des écoulements de convection naturelledans une cavité fermée à haut nombre de Rayleigh:(pièce d'habitation).Thèse de doctorat d'état ès sciences, U.P.S, TOULOUSE, 1989
SPARROW et GREGG
Laminar free convection from a vertical plate with uniformheat flux.Transaction of the A.S.M.E, vol 78, P 435-440, 1956
S. OSTRACH
Nat.adv.comm.aero-technique note 2635A
SPARROW E.M, GREGG J.E
Trans. A.S.M.E., 78, P 435 - 440, 1956
<18>
<19>
<20>
<21>
<22>
<23>
<24>
<25>
<26>
- 48 -
ECKERT E.R.G
Introduction to the transfer of heat and mass.Heat and mass transfer2nd edition, Mc graw hi11 book company
BRICH
On the stabi1ity of free convection boundary 1ayers ona vertical f1at plate.Air force inst. of tech. OHIO 195721
EDE A.J.
Advances in free convection, advances in heat transfer.vol 4, academics press 1967
JALURIA
Natura1 convectionheat mass tranfer, vol 5, pergamon press 1980
ECKERT et SOEHNGEN
Interferometrie study of the stabi1ity and transition toturbulence of free convection boundary 1ayers.Proë. Gen. Dise on Heat Transfer, 1, London 1951
SPARROW et LLOYD
On the stabi1ity of natura1 convection f10w on inc1ined plates.J. F1uid Mech., 42, 1979
G.C. VLIET et D.C ROSS
Turbulent natura1 convection on upward and downward facinginc1ined constant heat flux surfaces.J.of Heat Transfer, vol 97 nov 1975, p 549 - 555
BATCHELOR
Heat tranfer by free convection across a c10sed cavity betweentwo vertical boundaries at different temperatures.Quarty of app1ied mathematics, vol 12, n03, oct 54p 209 - 233
S. OSTRACH
Natura1 convection in enclosuresp 174 - 195Advances in Heat Transfer
- 49 -
<27> POOTS
Quart. J. mech. appl. , 1958
<28> MARTINI et CHURCHILL
A.I.C.H.E., J. 6, 1960
<29> GILL A.E
The boundary-layer regime for convection in a rectangular cavity.Journal of fluid mechanics, vol 26, part 3, p 515 - 536, 1966
<30> ECKERT, CARLSON
Natural convection in a layer enclosed between two plates withdifferent temperatures.Int. J of heat and mass transfer, vol 2, 1961
<31> J.W.ELDER
Turbulent free convection in a vertical slotJ. of fluid mechanics, vol 23, 1965
<32> B.GILLY, P.BONTOUX et B.ROUX
Influence de condition thermique de paroi sur la convectionnaturelle dans une cavité rectangulaire verticaledifférentiellement chauffée.Int. J. of heat and mass transfer, vol 24 nOS, p 829 à841, 1981
<33> J.IMBERGER
Natural convection in a shallow cavity with differentiallyheated end walls. Part 3: experimental solutions.J. of fluid mechanics, vol 65, 1974 pp 247 - 260
<34> D.E.CORMACK, L.G. LEAL, J. SEINFELD
Natural convection in shallow cavity with differentiallyheated end walls. Part 2: numerical solutions.J. of fluid mechanics, vol 65 1974 P 231 - 246
<35> D.E.CORMACK, L.G LEAL et J.IMBERGER
Natural convection in shallow cavity with differentiallyheated end walls. Part 1: assymtotic theory.J. of fluid mechanics, vol 65, 1974 p 209 - 260
<36>
<37>
<38>
- 50 -
BEJAN et C.L.TIEN
Laminar natural convection heat transfer in a horizontal cavitywith different end temperature.J.of heat transfer, vol 100, 1978 p 641 - 647
NEWELL and SCHMIDT
Heat transfer by natural convection within rectangular enclosures.A.S.M.E, J. of heat transfer, vol 92, 1970
ARNOLD et alii
Experimental investigation of natural convection in inducedrectangular regions of differing aspect ratios.A.S.M.E, J. of Heat Transfer, vol 89, 1976
<39> W WILKES et CHURCHILL
<40>
<41>
<42>
<43>
<44>
The finite difference computation of natural convection in arectangular enclosure.A.I.C.H.E J.12 pp 161 - 166, 1966
T.R SHEMBHAKAR, J.CURURAJA,K.KRISHNA
Prandtl number effects on steady state natural convection flowand heat transfer in square cavity
BOHN M.S. et REN ANDERSON
Influence of Prandtl number on natural convection heat transfercorrelationsSERI/TR - 2052 - 2067 juillet 84
H.OZOE, A.MOURI, M.OHMURO
Numerical calculations of laminar and turbulent naturalconvection in water in rectangular channels heated and cooledisothermally on the opposing vertical walls.Int. J. heat mass transfer, vol 28, nOl, 125 - 138, 85.
BOHN, KIRKPATRICK, OLSON
Experimental study of three dimensionnaI natural convectionat high Rayleigh number.A.S.M.E, J. of heat transfer, vol 106, p 330-345, 84.
BAUMANN et ALTMAYER E.
Convective heat transfer in building: recent research results.ASHRAE transactions, vol 89, part lA, p2l5-230, 1983
<45>
<46>
<47>
<48>
<49>
<50>
<51>
<52>
- 51 -
A.J.DOUGLAS et OLSON
Natural convection experiments of building interior spaces.Mechanical engineering department.MASSACHUSETS Institute of Technology.
P.HALDENWANG, ALLARD et C.INARD
Convection naturelle dans une cellule habitable. Approcheexpérimentale en vraie grandeur et étude numérique des processusde transfert de chaleur couplés.Journées d'étude du 22/5/86 sur les phénomènes convectifs dansl'habitat.
GADGIL
On convective heat transfer in building energy analysisPh.D thesis, university of california, berkeley, 1980
RAITHBY G.D, K.HOLLANDS, T.E UNNY
Analysis heat transfer by natural convection across verticalfluid layers.J of heat transfer, vol 103, 1981
NANSTELL, GREIF
Natural convection in undivided and partially divided rectangularenclosures.J of heat transfer, vol 103, 1981
BURNAY, J.HANNAY, J.PORTIER
Experimental study of free convection in square cavity.Heat Transfer and turbulent Buoyant convection, vol 11,1977.
FROM J.E.
A numérical methode for computing the non linear time dependantbuoyant circulation of air in rooms.National bureau of standards bulding science series 39, 1971p 451 - 464
SELCUK I., BAKHTIER F.
Numerical solution in laminar and turbulent natural convections.Mechanical and aerospeace engineering departementUniversity of Delaware, 19716, U.S.A
- 54 .
R. GIBLIN
Transmission de la chaleur par convection naturelleEdition Eyrolles, PARIS, 1974
MICHEL HUG
Mécanique des fluidesEdition Eyrolles, 1975
J.KREITH
Transmission de la chaleur et thermodynamiqueEdition MASSON et Cie, 1975
A.FORTIER
Mécanique des fluides et transferts de chaleur et de masse parconvection.Edition MASSON
WLLLIAM H.McADAMS
Heat transMISSIONThird edition, Mc Graw-Hill edition, 1954
- 55 -
DEUXIEME PARTIE
PRESENTATION DU DISPOSITIF EXPERIMENTAL
- 56 _
III 1: INTRODUCTION
Dans ce chapitre, nous présentons l'essentiel du dispositif
expérimental mis au point à l' I.N. S.A de Toulouse, au Laboratoire de
Thermique des Matériaux et des Bâtiments pour l'étude des mouvements de
convection naturelle dans l'habitat. Nous rappelons que le but visé était
l'expérimentation en site réel, en cavité cubique style pièce
d'habitation. Cette cavité présente deux parois verticales actives (une
chaude et une froide) en vis-à-vis; les autres, isolées thermiquement de
l'extérieur, sont en évolution libre et, on connait leur température à
tout instant.
Nous décrirons donc: - Le montage expérimental
- La métrologie installée,
puis nous présenterons un certain nombre de résultats qui nous ont permis
de justifier notre choix du montage et la métrologie adoptée.
1II 2: LE MONTAGE EXPERIMENTAL
L'essentiel du montage initial est largement décrit par MEMELEDJE
<1> et MARI <2>. Notre apport personnel a consisté à modifier la
géométrie, le revêtement intérieur des parois du local de mesure, et le
mode de régulation des faces dites actives. Nous avons également équipé
le voisinage de la face froide de capteurs thermoanémométriques.
- 57 -
o isota!lÇ('lLOCAL 2
paroi chaude1--":'-
LOCAL'
T ~'..'.'.'.'.'.'.'.'.'.' '.'.'.'.'.'.'.' '.'.'.'.' :. : .
)11 SERRE
figure II 2: Coupe de la cellule expérimentale
COTE EXTERIEUR(local 1)
- 59 -
COTE INTERIEUR(local 2)
plaque d'aluminuim(Smm)
film chauffant
laine de verre(7. Scm)
figure II 3: Coupe de la paroi chaude
- 60 -
III 2.1.1 LA PAROI CHAUDE
Une plaque d'aluminium de O. 00Sx2 . 48x2 . SOm sur laquelle nous avons
collé un film chauffant d'une puissance moyenne de chauffe de 100w/m2
constitue cette paroi.
Pour minimiser les pertes thermiques vers l'arrière de la plaque, la face
extérieure de l'ensemble "plaque + film chauffant" est fortement isolé
par une épaisseur suffisante (7. Scm) de laine de verre. Cet ensemble,
comme le montre la figure (II 3) est enfin fixé au mur de maçonnerie qui
sert de cloison entre les locaux 1 et 2. Sur cette face, la température
est régulée au moyen de trois régulateurs proportionnels P.I.D.
La plaque d'aluminium assure, non seulement la bonne planéité de la face
SUD, mais permet également une bonne repartition du flux de chaleur sur
toute la face que nous désirons isotherme.
III 2.1.2: LA PAROI FROIDE
Son revêtement intérieur est identique à celui de la paroi chaude.
Des radiateurs extra plats, de marque ACOVA disposés de manière
horizontale et un système de vannes en parallèle permettent une
régulation séparée par tranches horizontales de la température sur la
plaque.
Cette régulation se trouve assurée par un refroidisseur à circulation
type LAUDA(cryostat) modèle WKlOOO d'une puissance de refrigération de
1.4 à 1.6kw/h entre 10 et 20° c, avec un débit de O. 7m3/h sous 4 bars.
Cette circulation alimente les différents radiateurs en parallèle.
De même que sur la paroi chaude, une isolation extérieure de cet ensemble
est assurée par 6cm de polystyrène, le tout fixé au mur de maçonnerie
(fig II 4).
- 61 -
//
/
~
/,
1
1
111
17-
//
/~
fig II 5: Le local 2
- 62 -
\
\
~
Vers l'EXTERIEUR
MUR
~~~......-.-..~.-.~,~.. -./ ',' ': .:.. ' ".. .
"." #', • ~, ; ......._,.~ ::~:..'. ' ~ ., ::'\~w:.'... • # •
.. •• 1 - ' ••
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.. ,. .. ..1'• •~: ~ •.. .'.' ....:\:'.~::..:.... •• 1.. . ...,.'.. .,:'.. .'...... '.:'• .1 .' •~' ,
Face INTERIEURE
Plaqued'aluminium
Radiateurs
Polystyrènefig II 4 Coupe transversale
de la paroi froide
III 2.1.3: LES AUTRES PAROIS
Elles ont toutes été peintes en gris; comme le précisent F.ALLARD,
C.INARD, M.GERY <4> de manière à nous rapprocher au mieux des hypothèses
usuelles rencontrées dans le calcul des échanges radiatifs (émissions et
reflexions diffuses des parois),
III 2.1.3.1: La paroi latérale OUEST
Celle qui préexistait en maçonnerie de briques a été renforcée en
isolation par 6cm de polystyrène et revêtue par des éléments de
contreplaqué de 4mm d'épaisseur,
III 2.1.3.2: La paroi latérale EST (fig II.5)
Elle constitue la cloison entre la cavité expérimentale et un sas
imposé par la réduction de la profondeur du local de mesure de MARI. elle
se compose donc d'une cloison en fontex dans laquelle se trouve la porte
d'entrée de la cellule de mesure.
III 2.1.3.3: Le plafond et le plancher
Le plafond est composé d'éléments de contreplaqué de 4mm d'épaisseur,
fixés à l'ancien plafond en hourdis de terre cuite (fig II 2),
- 63 -
La mise en place d'un faux plancher en plaques de fontex (aggloméré de
bois) a permis d'aménager un passage pour fes différents cables de
mesure.
III 2.2: CARACTERISTIQUES DES MATERIAUX
A défaut de pouvoir les déterminer expérimentalement, les
caractéristiques consignées dans le tableau ci-dessous sont celles
rencontrées dans la littérature <5>.
.À pC E:. globalMATERIAUX (w/moc) (J/moc)
Bois 1 0.30 1.68 106 0.95
Bois 2 0.15 0.86 106 0.95
Polystyrène 0.04 2.26 104
Laine de verre 0.04 2.10 5
Aluminium 150 2.3 10 3 0.15
Peinture grise 0.95
Tableau II.1: Caractéristiques des matériaux <5>
Bois 1 ~ aggloméré de bois ( fontex)Bois 2 ~ contreplaqué
- 64 -
Iflll. . .0 0 2 3
;1 3 3 ;ID:~)04~
'. ~ CHEIU • CZï<T.. ' .0 , T. 0
<::::)j4TAALE: a'.:Q.jISiT1CN
HP J4Z1 Â
2.
UNITE: ae: C1SCUEi;E:
figure II 6: Schéma général de la manipulation
- 65 - '
III 3: LA METROLOGIE INSTALLEE
La métrologie adoptée vise principalement à la connaissance des
champs thermiques et dynamiques; les premiers, particulièrement dans tout
le volume de la cavité; les seconds
parois chaude et froide.
essentiellement au voisinage des
D'autre part, le caractère opaque des parois ne permet pas une métrologie
par méthode optique, telle l'utilisation d'un vélocimètre laser. Le choix
de thermocouples type K pour les mesures thermométriques et d'un
thermoanémomètre à impulsions pour la mesure quasi instantanée de
température et vitesse d'air dans les couches limites développées le long
des faces actives, en certains points du plancher et du plafond s'est
donc imposé.
III 3.1: LA CHAINE THERMOMETRIQUE
La chaîne thermométrique est constituée:
- d'un micro-ordinateur COMMODORE type CBM4032
d'un scanner (système d'acquisition) de type HP342lA à 30 voies de mesureet dont la cadence de scrutation est de dix acquisitions toutes les huitsecondes.
d'un ensemble de capteurs: thermocouples type K (chromel-alumel) de2/10mm de diamètre.
Cet ensemble doit nous permettre de:
suivre l'évolution de la température en fonction du temps,
définir le temps nécessaire pour atteindre le régime permanent,
déterminer le champ d'isothermes et de caractériser la stratification de
l'air sur l'axe central du local.
- 66 -
III 3.1.1: CONTROLE EN TEMPERATURE DES PAROIS
Ce contrôle est assuré par un ensemble de thermocouples, fabriqués
puis étalonnés sur 5 points (plage de 5°C à 50°C) au laboratoire à
-+-O.3°C.
Ces capteurs de surfaces, au nombre total de 64 - dont la reparti tion
spatiale est décrite en annexe2 - sont pour la plupart directement collés
sur la surface peinte en gris des différentes parois. Ceux des deux
parois actives, ont été noyés à l'intérieur même des plaques et
affleurent la surface intérieure à lmm près. Cette disposition
particulière des capteurs sur les faces activées (disposition également
adoptée par COUTANCEAU <6» doit permettre de limiter, ou mieux, d'éviter
le problème de collage des capteurs lors de la mesure de température de
surface. Ainsi donc certaines sources d'erreur décrites par F.ALLARD <7>,
reprises au paragraphe (II 5.1) peuvent être atténuées et permettre de ce
fait, de bien vérifier l'état de régulation. Cette vérification est faite
par un suivi permanent des valeurs données par les thermocouples.
II1 3.1. 2 : LA MESURE DE LA TEMPERATURE DE L'AIR DANS LE VOLUMEDE LA CELLULE.
Un système de 59 thermocouples dont 11 sur l'axe central et 48
symétriquement disposés par rapport à la verticale centrale de la pièce
et près des parois froide et chaude (annexe2) permet le suivi de
l'évolution de la température de l'air dans le plan médian du volume
expérimental.
III 3.1.3: CONTROLE DE L'HUMIDITE RELATIVE DE L'AIR.
Nous disposons également d'une sonde thermohygrométrique de type
SOLOMAT. Cette sonde dont nous donnons ci -après les caractéristiques,
nous suffit à relever le taux d'humidité relative et la température de
l'air au voisinage de la paroi froide. Cela facilite le contrôle du
phénomène de condensation que nous pouvons éventuellement observer sur
cette paroi, pour certaines valeurs de la température de consigne.
- 67
spécification humidité spécification température
[ 0% = 4 mA [_10°C - 4
sonde capacitive sonde Pt 100100% = 20 mA 70°C = 20
précision de sortie -±O.OS mA linéarité = 0.1 oC
dérive du zéro = négligeable dérive = 0.02 % /Cdérive du gain = 0.02% intensité du capteur = 16mA
Tableau 11.2 Spécification de la sonde thermohygrométrique
III 3.2: LA CHAINE THERMOANEMOMETRIQUE.
Elle est destinée à l'exploration des couches limites près des
parois actives. Elle se compose:
du thermoanémomètre à impulsions qui assure l'acquisition des
informations obtenues par des thermistances assemblées en peignes
(figure II. 7) ,
-du micro-ordinateur Commodore, unité de commande de tout le système de
mesure.
III 3.2.1: LE THERMOANEMOMETRE A IMPULSIONS
Il a été conçu et développé au centre d'étude et de recherche de
Toulouse (C.E.R.T.), selon le principe du Professeur CALVET <8>. Il est à
ossature modulaire.
Trois modules de base pour sa gestion:
-Un module de mesure
-Un module de conversion ( analogique - numérique )
-Un module de commande .
- 68 -
Figure II.7 Le peigne thermoanémométrique
•11111
/1
'@
E
32 SONDES THERMOANEHOMETRIQUES A THERMISTANCES
'1;- --- - - 1- -r--------'V -.1/ ~
CARTE CARTE CARTE CARTETHAN THAN THAN THAN
8 VOIES 8 VOIES 8 VOIES 8 VOIES
't' 't'I~
LOGIQUE [ /' CONVERTISSEUR -- r I4JLTI PLEXEUR 1ANALOGIQUE fIA 1NUMERIQUE i' 1
J
l' 11
Il1 1
INTERFACE 1 -- [LOGIQUE [ iGENERATEUR D'IMPULSIONS111 [ FONCTIONS 11
----~-------_____________________ __.J
'1' " THERMOANEHOMETR
,II "MICROCALCULATEUR CSM 4032 1 1 UNITE DE OISQUETIE
r11111111111111111
1
1
1
L..
Thermistdnce
(élément sensible)
R,
Figure II 8 Principe du système (A)
Montage du capteur (B)
"b.~éllte "-----l,'fi
"@
- 69 -
Le module de mesure est formé de huit cellules identiques qui assurent
chacune la prise et la mémorisation des inform?tions analogiques. Chaque
cellule est associée à une thermistance de faible dimension dont le mode
d'excitation est calorifique. Formant la branche d'un pont de Wheatstone
(figure II. 8), cette thermistance est alimentée par un train de brèves
impulsions; ce qui permet par la suite de déduire la température et la
vitesse du fluide qui l'environne, selon le principe décrit ci-après.
III 3.2.1.1: Principe du thermoanémomètre à impulsions
Pendant la première impulsion de chauffage (figure II.9), la
quantité de chaleur accumulée par le volume de l'élément sensible du
capteur est proportionnelle à la puissance de l'impulsion qu'il reçoit.
On écrit donc l'équation de charge thermique de la thermistance, en
supposant l'échauffement linéaire.
=
P ~t
traduit que la thermistance est en équilibreavec son milieu.
Cs = chaleur spécifique
p s = masse volumique
Vs = volume
de l'élément sensible... de la thermistance
Pour déduire la vitesse, on utilise l'équation théorique de décharge
thermique de la thermistance <9> qui se résume dans la forme suivante:
(a + -y (II. 0)
Où a et b sont des fonctions de Pr, Ts, Tf, .-y = b On Tf 2n
et en adoptant l'hypothèse de la validité de la loi de KING:
Nu - al + b l * ReO. 25 •
- 70 -
figure II 9 Séquences de fonctionnement du thermoanémomètre <~)
TE temps d'un cycle de mesure ou temps entre deux impulsions
TE est de l'ordre de 3 secondes; c'est la périoded'échantillonnage du thermoanémomètre. Sa fréquence
d'échantillonnage est donc de l'ordre de O.3Hz
~t : durée de la première impulsion de chauffage
r : retard entre deux impulsions de mesure: 800ms
l02ms
- 71 -
Cette loi exige par ailleurs que l'on se place dans le cas d'un
écoulement en régime quasi permanent où la variation de la température Tsde la sonde est très lente. Ceci expl ique pourquoi, l' util isation du
thermoanémomètre est recommandée aux faibles vitesses comme celles
généralement rencontrées en convection naturelle.
D'autre part, l'utilisation du thermoanémomètre suppose que l'on connaît
au préalable la direction du mouvement moyen du fluide, car il ne nous
renseigne que sur le module de la vitesse.
Les informations aux points 1 et 2 de la figure (II. 9) permettent de
déduire la température et la vitesse.
Pour de faibles écarts de température, l'échauffement est considéré comme
linéaire car la variation de la résistance de la sonde en fonction de la
température l'est quasiment <9>.
Au point 1 de la figure (II.9), Tsl = A * UTs1 + B
avec Tsl = Tf
(II. 1)
Au point 2, on utilise l'équation (II. 0), (échange thermique entre le
fluide et la thermistance). Cela donne une information fonction de la
vitesse du fluide:
Tsf - Tf ) Exp ~ a + -y
Cette loi est approchée dans le sous programme d'étalonnage en vitesse,
par un polynome de 3ième dégré généré par la méthode de LAGRANGE
(11.2)
avec
la tension de dissipation.
Les équations (II.l) et (II.2) ne sont utilisables que si le
thermoanémomètre est étalonné c'est-à-dire, si l'on a défini de façon
précise les coefficients:
- 72 -
AO' Al' A2 , A3 pour la vitesse, A et B pour la température.
En annexe 3 , nous présentons l'étalonnage proprement dit, ainsi que les
coefficients des sondes que nous avons utilisées
III 3.2.2: LE CAPTEUR. THERMOANEMOMETRIQUE LA THERMISTANCE
La partie sensible du capteur est une thermistance, de forme ovale
et de très faible dimension. Produite par FENWALL-ELECTRONICS <10>, cette
thermistance du type GG 31L7 est coulée sur deux fils (fig II.10), ce qui
permet d'établir un bon contact électrique.
----,LL •r "_.
LU.Dimensions du fil
longueur L = 9.375mmdiamètre d = 0.025mmdiamètre de la sphère fictive = 0.35mm
figure II.10 : La thermistance
L'expression de la variation, en fonction de la température, de la
résistance électrique de cette thermistance est la suivante :
R(T) = RO(TO) Exp )9( liT - 1/To ), avec:
R(T) = résistance à la température absolue T
RO(TO) = résistance à la température absolue TO
)9 est la constante de température qui dépend du matériau utilisé:
Entre 273 et 323K: )9 = 3000 +l75K, et RO(298K) = 10000. La
température maximale d'utilisation est de 423K pour la
sonde GG 31L7 <10>"
- 73
Les autres caractéristiques relevées par MEMELEDJE <1> sur ce type de
capteur sont telles que:
La constante de dissipation
La constante de temps
0.1 mv/c
= 1 seconde
La sensibilité qui est déterminée à partir de la tension de
déséquilibre du pont (fig II. B.b) est de l26mvjOc .
III 4: ETALONNAGE DU DISPOSITIF EXPERIMENTAL
De façon à avoir une première approche expérimentale du montage que
l'on vient de décrire, nous avons, dans un premier temps effectué des
manipulations qui ne présentent qu'un aspect qualitatif. Leur but était
de nous permettre d'apprécier le fonctionnement, surtout l'aspect
régulation des deux parois actives précédemment décrites.
Pour deux conditions aux limites verticales (.6T = 10 et 15°c),
nous avons relevé la répartition des températures au bout de 24h puis de
4Bh de mise en marche du dispositif de régulation.
Les tableaux ci-après représentent les "données températures"
obtenues sur les faces chaude et froide, aux positions géométriques
occupées par les différents des capteurs.
- 74 -
~T = lOoe avee (Te = 200
e Tf = lOoe )
Répartition sur la paroi froide
~t = 24h
+ 9.4 + 10.1* + 9.4+ 9.5+ 9.4
+ 9.6 + 9.7 + 9.7-----------
+ 9.5 + 9.4 + 9.2+ 9.4+ 9.4
+ 9.3 + 9.4 + 8.9*
~t = 48h
+ 9.0 + 10.0* + 8.9+ 9.0+ 8.9
+ 9.2 + 9.2 + 9.1-----------
+ 9.2 + 8.9 + 8.6+ 8.9+ 9.0
+ 9.2 + 9.1 + 8.6*
Répartition sur la paroi chaude
~t = 24h
+ 21.5 + 21.4 + 22.4+ 21. 6+ 21. 7
+ 21. 7 + 21.8 + 23.2*-----------
+ 19.9 + 19.7 + 21.0+ 20.9+ 21. 5
+ 22.1 + 21. 7 + 21. 3
~t = 48h
+ 21.8 + 21. 7 + 22.2+ 21. 9
+ 22.0+ 22.0 + 22.2 + 22.6
-----------+ 20.6 + 20.5 + 21.2
+ 21.5+ 22.0
+ 22.7 + 22.4 + 21.8
- 75 -
6T = 15°c avec (Tc = 30°c Tf = 15°c )
Répartition sur la paroi froide
6t = 24h
+ 14.2 + 15.1* + 14.0+ 14.1+ 14.1
+ 14.5 + 14.5 + 14.4-----------
+ 14.4 + 14.1 + 13.8+ 14.0+ 14.0
+ 14.3 + 14.2 + 14.6*
6t = 48h
+ 14.2 + 15.1* + 13.9+ 14.1+ 14.1
+ 14.4 + 14.4 + 14.3-----------
+ 14.3 + 14.0 + 13.7+ 14.0+ 14.0
+ 14.3 + 14.1 + 13.6*
Répartition sur la paroi chaude
6t = 24h
+ 31.7 + 31. 8 + 32.0+ 32.1+ 32.3
+ 32.4 + 32.7 + 33.0*-----------
+ 30.6 + 30.8 + 31. 3+ 31.0+ 32.2
+ 34.5* + 32.7 + 31. 8
6t = 48h
+ 31.8 + 31.9 + 32.0+ 32.2
+ 32.4+ 32.4 + 32.8 + 33.0
-----------+ 30.8 + 30.8 + 31.4
+ 31. 3+ 32.6
+ 34.5* + 33.0 + 31.1
T' =1.Tm =n =
- 76 -
III 4.1: ETUDE DE LA DISPERSION DES MESURES
Dans le tableau suivant, nous donnons les écarts types observés sur
les différentes mesures, pour les configurations, au bout de 24h et 48h.
~T P.F p.e
24h 48h 24h 48h
10 0.23 0.22 0.66 0.37
15 0.19 0.19 0.85 0.81
nvaleur locale mesuréetempérature moyenne arithmétique de la plaque.16; nombre de capteurs
Tableau II. 3 Ecarts types en température
Nous observons que sur la paroi froide, la dispersion est très peu
importante et cela, même au bout de 24h de mise en marche du système de
régulation. A part les capteurs identifés par une * sur les graphes (de
répartitions), la répartition est quasi homogène et les écarts calculés
autour de la valeur moyenne ne dépassent guère 0.3°c pour la plupart des
thermocouples. De plus, la comparaison entre les états à 24h et 48h nous
laisse' supposer que sur cette paroi, le régime normal (régime
d'isothermie) est atteint au bout de 24h. Sur l'axe central de cette
plaque, les thermocouples donnent tous, à l'erreur de mesure près, la
même valeur de température.
A l'opposé de la paroi froide, les résultats obtenus sur la paroi chaude
sont peu satisfaisants: On y relève une plus forte dispersion des
mesures. Nous n'avions pas pu trouver d'explication à cet état de fait,
vu que les 3 régulateurs ont été consignés à la même valeur. Une
explication, à notre sens serait que les 48h qui séparent le temps de
mise en marche et le temps d' auscul tation des voies ne soient pas le
temps suffisant pour atteindre le régime normal sur la P. C; chose que
nous avons par ailleurs pu vérifier en étendant cette durée à 72h. Au
- 77 -
bout de 72 heures de régulation, les écarts types sans toutefois avoir
atteint les valeurs basses relevées sur la P.F, ont tout de même
légèrement chuté de 0.8 à 0.5, pour .6.T = 150
c. C'est la raison pour
laquelle, dans le déroulement de nos expériences, nous avons adopté 72h
minimum (selon les configurations) pour la régulation.
III 5: LE SYSTEME D'ACQUISITION ANALYSE CRITIQUE
III 5.1: La mesure de température de parois et d'air hors zonepariétale
Comme précédemment évoquée, la détermination de la température dans
ces zones est partiellement assurée par des thermocouples reliés à un
scanner HP 342lA à 30 voies de mesure.
Les erreurs inhérentes à cette mesure peuvent être de divers types:
- Erreurs attribuables à la qualité de l'ensemble de la chaine de mesure,
au type de capteur (thermocouple), à la compensation de soudure froide
intégrée au scanner, à la résolution de l'appareil de mesure et à la
précision du système d'étalonnage.
- Erreurs dues au positionnement des capteurs: En effet, la mesure de
température de surface n'est pas sans difficulté; d'importantes erreurs
peuvent être engendrées par le seul fait de la présence du capteur à la
surface du matériau. En particulier pour des capteurs directement collés
à la surface des parois, on peut citer les quatre principales sources que
sont:
l'effet de macroconstriction,
les effets de résistance de contact et de décentrement de l'élémentsensible,
l'effet d'ailette.
Ces différents effets ont été analysés et quantifiés par BARDON <14>, en
fonction de la nature thermique du matériau.). La figure (11.10'), tirée
de la référence <7>, schématise de façon précise, ces différentes causes
- 78 -
d'erreur.
réuatancetheMllique •dicentrelllent
effet de••croconatriction
figure 11.10' Présentation des causes d'erreur de mesuresur l'évaluation des températures de surfacepar contact dans le cas d'un matériau opaque(ref <7».
Des éléments permettant de limiter ces sources d'erreur dûes à la
présence des capteurs peuvent être, en partie, trouvés dans le choix de
leur dimension et de leur mode de fixation. C'est ainsi que, nous avons
choisi de noyer certains thermocouples de surface dans l'épaisseur même
des parois. Toutefois, il convient de remarquer que ce procédé
expérimental n'est que partiel, car il n'a été appl iqué qu'aux deux
seules parois verticales actives.
Pour les capteurs maillant le plan médian, on peut également noter
que, les fils de thermocouple, placés parrallèlement aux parois
verticales actives, dans le même plan que leur soudure, peuvent être
sources de perturbation.
Enfin, il faut remarquer que l'ensemble de ces erreurs, pour la
plupart systématique, sont difficilement quantifiables. C'est la raison
pour laquelle, dans le cadre de cette étude, nous nous sommes limités
qu'à l'estimation de la précision de l'étalonnage des capteurs. Elle est
de l'ordre de 0.3~c et donc, il semble raisonnable de parler d'un~
Figure II.11
79
fixation des capteurs de vitesses
Position du peigne par rapport à la paroi chaude
z
support peigne
Sonde
écoulement
x
Position de la sonde par rapport à l'écoulement
- 80 -
incertitude relative de O.Soc sur toutes les données de température de
nos manipulations.
III S.2: EXPLORATION DES COUCHES LIMITES
Les relevés de température et de vitesse au voisinage des parois
sont obtenus à l'aide des capteurs thermoanémométriques montés en peignes
(figure II.11) qui sont, soit fixes (en ce qui concerne le plancher et le
plafond), soit mobiles sur un système de crémaillère qui assure leurs
déplacements vertical et horizontal au voisinage des parois actives. Pour
limiter les perturbations de l'écoulement, le déplacement vertical qui
est effectué dans le sens de l'écoulement d'ensemble est assuré par une
commande électrique depuis le loca12, à des vitesses suffisamment faibles
(lcm/mn en déplacement horizontal et Scm/mn en vertical). Les différents
systèmes de déplacement sont munis d'interrupteurs de sécurité qui
provoquent l'arrêt du mouvement quand les sondes sont trop proches des
parois. En position de butée contre les parois les positions des
différentes sondes sont mésurées au trusquin muni d'un pied à coulisse, à
la précicion de lmm près.
Bien que toutes ces précautions d'usage aient été prises afin de
parvenir à une meilleure connaissance des profils dynamiques et
thermiques au voisinage des faces actives, il faut noter l'existence de
limites dans l'exploration fine des couches limites. En effet, la
technologie adoptée impose que le point le plus voisin de la PC soit à
6mm de celle-ci.
De plus, à l'incertitude due à l'étalonnage des capteurs (O. 3°c en
température et 2cm/s ou lcm/s selon que l'on est à vitesses inférieures
ou supérieures à lScm/s), il convient d'ajouter d'autres sources d'erreur
(perturbations de l'écoulement) engendrées par le peigne dans son
ensemble, avec le support et les fils de commande (cf figure II.11). En
effet, cet ensemble peut jouer le rôle d'obstacle au mouvement et être le
siège de reflux. Pour notre part, après chaque déplacement du système,
nous attendions S à 10mm avant le début des mesures, le temps de rétablir
le mouvement du fluide.
- 81 -
III 6: DEROULEMENT DES EXPERIENCES
Pour chaque configuration expérimentale, là détermination des champs
dynamiques et thermiques nécessite l'obtention d'un régime d'écoulement
permanent dans le volume de la cellule et d'une condition aux limites
établie. C'est seulement une fois cet état atteint que nous relevons:
Pour les conditions aux limites, les températures de surface des parois.
Pour le volume, les températures aux points définis en annexe 2.
Dans les couches limites, les températures et vitesses d'air sont
mesurées à l'aide des capteurs thermoanémométriques à différentes
al ti tudes, dans une section voisine du plan médian (Y= 20cm). A cette
section, les études antérieures de MAHI <2> semblent confirmer que l'on
peut considérer l'écoulement comme bidimensionnel (les effets
tridimensionnels dûs essentiellement aux effets de bord étant
significatifs qu'à partir de Y > 60cm.
Au niveau des couches limites, la température et la vitesse en chaque
point sont les moyennes obtenues après trente cycles minimum de
scrutation à raison de un cycles chaque douze secondes. Ce nombre de
cycles est dépendant du caractère stable ou instable de l'écoulement <9>.
Le tracé d'un profil a par ailleurs nécessité 16 points de mesure, ce qui
est possible grâce au déplacement horizontal des peignes.
III 6.1: OBTENTION DU REGIME PERMANENT
A partir de l'instant du déclenchement de la mise en régime de la
cellule (chauffage ou refroidissement) respectivement de la PC et/ou de
la PF (suivant les configurations ), l'évolution en température des faces
et de l'air dans le plan médian du volume expérimental est suivi toutes
les 24h puis toutes les heures, pendant 3h le jour des relevés
correspondants. C'est ainsi, qu'à partir des cartes thermiques obtenues
pour ces durées successives, nous avons pu constater que selon les
configurations et les conditions atmosphériques, trois à quatre jours
étaient nécessaires pour atteindre un régime "permanent" caractérisé par
- 82 -
LECTURE et TRAITEMENT des'DONNEES
1 Initialisation 1,Introduction de la
vitesse maximale
.Nv = 31. Tm = O. 'lm = O.
EET = O. EEv = O. Cx = O.,Lecture des données surl'unité de disquette
t1
Itération l ~ o.1
Calcul de la valeur moyennede l'écart type et du taux deturbulence en température et
en vitesse
1 Affichage des résultats 1,1-1+1 ..----1 Itération l 31. 1
Organigramme "TLDON"
• 83
une variation horaire de la température (~T/~t) égale à 1.5 10- So C/s.
III 6.2: ACQUISITION ET TRAITEMENT DES DONNEES
Au niveau du thermoanémomètre, l'acquisition de température et de
vitesse s'opère à partir:
d'un logiciel d'exploitation du système thermoanémométrique fourni par le
constructeur <11>
et d'un'programme de traitement des données (TLDON).
III 6.2.1: LE PROGRAMME D'EXPLOITATION
Ecrit en BASIC, il comprend 4 sous programmes:
l'initialisation de toutes les variables au sous programme
d'initialisation;
- un sous programme test où le fonctionnement du système est testé,
- un sous programme d'étalonnage pour la procédure d'étalonnage
des peignes ( annexe 3).
-un sous programme d' acquisi tion où après acquisition de données
analogiques et leur conversion en numérique,la température et le
pourcentage de vitesse pour un groupe donné de voies (quatre groupes au
total) sont visualisés puis stockés pour chaque cycle. Signalons que
cette visualisation permet par ailleurs au manipulateur de juger du
caractère fluctuant des relevés.
-9grad T
(a \
- 84 -
-9
(b)
Convection naturelle du type
-gradT
- a - RAYLEIGH - b - RAYLEIGH-BENARD
- 85
III 6.2.2: LE PROGRAMME DE TRAITEMENT ET DE LECTURE DES DONNEES
Ce programme a éte développé afin de permettre le traitement
statistique des informations acquises. Notre version nous permet de
calculer pour un ensemble de mesures, les valeurs moyennes de vitesses et
températures, les écarts types, puis les "taux de turbulence" que nous
analyserons dans les prochaines parties.
III 7: LES DIVERSES CONFIGURATIONS EXPERIMENTALES
L'existence d'une diversité de configurations est dûe au fait qu'en
général, tout mouvement de convection naturelle apparalt dès lors qu'il y
a une hétérogénéité de température entre les surfaces intérieures
délimitant un espace soit clos, soit semi-infini. En particulier, dans
une pièce d'habitation, les configurations rencontrées sont fortement
rattachées aux états thermiques des faces intérieures des parois
verticales et horizontales.
Il résulte que, généralement, de par le mode de construction, ce sont
deux types de configurations que l'on rencontre; ce que nous nous
proposons de décrire succintement.:
CASl configuration du type C-5L:
C'est le cas d'une cellule d'habitation où cinq de ses six parois
sont soumises essentièllement à une solI ici tation extérieure (qui peut
être la variation de la température extérieure au local) et une paroi
conditionnée à un état désiré. Ce conditionnement pouvant être effectué
par le plancher, ou par le plafond, on parle alors de convection du type
RAYLEIGH ou du type RAYLEIGH-BENARD selon que le gradient de température
est perpendiculaire ou colinéaire au champ de la pesanteur. Dans les
travaux de l'.A.R.C, à cette configuration a été substituée la
configuration C-5F où une face est à la température Tc et les autres à
la même température Tf. A l'origine il semblerait que le choix de
cette configuration ait été fait par analogie à la plaque plane verticale
en milieu semi-infini, problème dont la solution est relativement bien
connue grâce aux nombreux travaux tant expérimentaux que numériques.
Plaque plane
régime laminaire
x
C-5F
x
C-F
x
Window· problern
/11(//11/1///1111(
x
11111 1 11111111TTT7
CIO0'\
1 0.83 =# 0.50 0.501 1 1 1.. f
r-----------r-----------rr-----------r---" A *1 l '1 1o 0.10 0.60 :# 1
FIg II.12 Echelle de progression entre les diverses configurations <3>.
CAS 2
- 87
configuration du type CLFLLL:
Quatre faces en évolution libre et deux conditionnées (exemple de
deux murs communs à deux locaux). C'est le cas où l'on a généralement
deux parois actives opposées, l'une à Tc et l'autre à Tf' avec les
autres faces à la température intermédiaire Tl"
Le cas extrême où Tl = (Tc+Tf) 12 dénommé W1NDOW-PROBLEM présente des
parois actives jouant des rôles "symétriques". Cette configuration
difficilement réalisable en site réel est généralement expérimentée en
maquette, un peu par analogie avec le window-problem à faces horizontales
adiabatiques qui a été l'objet de nombreux travaux numériques.
III 7.1: CARACTERISATION DES CONFIGURATIONS
Dans la recherche de l'influence des conditions aux limites sur les
écoulements de convection soit en cavité <3>, soit en espaces semi
infinis (plaque plane), certains auteurs ont tenté de déterminer des
paramètres caractéristiques de ces configurations.
En considérant: Tp température de la paroi
T* température au centre de la cavité:
.â.T égal à Tc-Tf' écart de température entrela paroi chaude et la paroi froide
A* gradient adimensionnel de températureà la la verticale centrale de la pièce,
SOUYR1 <3> a défini une échelle de progression entre les différentes
configurations selon les deux nombres adimensionnels:
f = (Tp - T*) 1 .â.T et
La figure (11.12) représente cette classification.
- 88 -
-0,5
non explorée T'Ifa
o
ZONE III
écoulement laminaire instablequel que soit le RAYLEIGH
ZONE II
écoulement dont lastabilité dépend desconditions aux limiteset du nombre de Rayleigh
ZONE l
écoulement laminairestable
o
-o,s
figure II 13: Critère de stabilitéen représentation Tl * f(Tb") <13>
- 89 -
C'est ainsi que l'on constate que le passage de l'une des configurations
(plaque plane avec écoulement laminaire) à l'autre configuration
thermique théorique (le window problem), en passant par les
configurations intermédiaires C-F, C-5F, balaie des valeurs de f et de
*A telles que:
0.5::; f ::; 1.0 ou o s A* s l
Dans le cadre de l' A.R. C convection naturelle, le souci de pouvoir
confronter les résultats par une analyse comparative a amené les
différentes équipes qui y participent à adopter un choix commun de
grandeurs de référence et de paramètres sans dimension, caractéristiques
des configurations.
Grandeurs Grandeurs de référence Grandeurs adimensionnées
long L H (hauteur) L* = L/H
Temp T .6T = Tc - Tf T* =(T-TO)/.6T
densité ~ ~O = À .6T/H Nu = ~/~O
de flux
vitesse V Vo2 = gj9.6TH v* = V/Vo
Tableau II 4 Grandeurs de référence (A.R.C.)
L'ensemble des paramètres, repris dans les tableaux de
caractérisation des expériences du chapître quatre, non seulement assure
une classification des configurations selon les conditions aux limites
adimensionnées, mais, permet également depuis les travaux effectués au1
L.E.S.E.T.H de Toulouse par SOUAD AYAT <13> de juger du caractère stable
ou instable des mouvements de l'air à partir d'un diagramme
Tl* = f(Tb*) à Ra constant (figure II 13).
En représentation de "cube déployé" les conditions aux limites des
configurations se schématisent par les diagrammes suivants:
-05
0·5 -0,5 -05 -05
-0·5
configuration C-SF
- 90 -
0
05 0 -05 0
0
configuration C-F
avec et
III 7.2: NOS CONFIGURATIONS
La façon de procéder à nos essais, nous avait conduit dans un
premier temps à adopter la terminologie, C-SF ou C-F pour les différentes
expériences. En effet dans une première série de manipulations (Kl, K3,
K4, K'3), seule la paroi chaude était activée. Dans une deuxième série,
nous avons pris le soin d'activer la PC et la PF, en fixant la
température "chaude" puis en consignant celle de la PF à une valeur telle
qu'on puisse atteindre des ~T égaux à 7, 10.4, puis l2.2~C pour K7, K9,
K10.
L'analyse de ces configurations, d'une part par référence aux
températures adimen~ionnelles de surface et d'autre part par rapport à f
défini au paragraphe (III 7.1) pour les cas théoriques, nous permet
dorénavant de regrouper l'ensemble des manipulations (sauf K9) dans la
classe des configurations voisines du C-SF. En effet, pour toutes, nous
constatons que le paramètre f est toujours compris entre 0.8 et 0.90 avec
un plancher qui est généralement beaucoup plus froid que le plafond.
On note également une dissymétrie entre les paroi "Est" et "Ouest". Cette
dissymétrie pourrait trouver une explication dans le fait que ces deux
parois ne soient pas exactement soumises aux mêmes conditions
extérieures.
- 91
La libre évolution du plancher et du plafond, puis le phénomène naturel
de stratification de l'air dans la cellule peuvent à leur tour justifier
le fait que dans la cellule, on obtient un plancher qui est toujours plus
froid.
Pour K9, f tend vers l, cas d'une plaque plane en régime laminaire.
Sous réserve de validations par d'autres paramètres de caractérisation,
nous pouvons donc conclure que la période choisie pour réaliser nos
manipulations .et les conditions aux limites actives consignées ne nous
ont jamais permis d'atteindre une configuration voisine du C-F comme nous
voulions le faire. Nous pensons que cet état de fait est fortement
tributaire de la periode (température ambiante) choisie.
- 92 -
III 8 REFERENCES 2
<1> A.MEMELEDJE
Mesure de vitesses et de températures en convection naturelle parthermoanémométrie à implusionsApplication aux mesures en site réel dans un local à échelle 1Thèse de troisième cycle, U.F.S, Toulouse, 1984
<2> A.MAHI
Contribution à l'étude de la convection naturelle dans l'habitat:Cellule type pièce d'habitation en site réel; cas d'une paroiverticale chaude.Thèse de docteur ingénieur, U.P.S, Toulouse, 1987
<3> B.SOUYRI
Contribution à l'étude de l'influence des conditions aux limitesthermiques sur l'écoulement de convection naturelle dans une cavitéfermée à grand nombres de Rayleigh: Application à l'habitat.Thèse de doctorat de l'I.N.S.A de Toulouse, 1987.
<4> F.ALLARD, C.INARD, M.GERY
Présentation générale du montage expérimental réalisé au laboratoired'équipement de l'habitat ( L.E.H ) de l'I.N.S.A de LYON, dans lecadre du programme A.R.C convection naturelle dans l'habitat.
<5> H.GRENIER, K.NGUESSAN, A. TROMBE , R.JAVELAS
Comportement thermique d'un local très vitré soumis à unensoleillement naturel. Modélisation et recalage expérimentalen particulier pour les températures de surface du milieu semitransparent (p.m.m.a)Communication à la S.F.T, 21/1/87
<6> J.COUTANCEAU
Contribution à l'étude de la convection naturelle sur une plaqueverticale isotherme.Première thèse, Poitiers, 1968
<7> F.ALLARD
Contribution à l'étude des transferts de chaleur dans les cavitésthermiquement entrainées à grand nombre de Rayleigh: applicationaux cellules d'habitation.Thèse de doctorat d'état ès sciences, I.N.S.A, LYON, 1987
- 93 -
<8> P.CALVET, F.LlOUSSE
Mesures locales de températures, pressions, vitesses au moyen decapteurs thermorésistants chauffés par impulsionsRevue générale de thermique, n° 114, juin 1971.
<9> L.B.WlART
Etude des mouvements convectifs dans un mur-serre à l'aide d'unthermoanémomètre à impulsions.Thèse de troisième cycle, U.P.S, Toulouse, 1981
<10> FENWALL ELECTRONlCS
Thermistor housing manualDivision of waher kidde and compagny lnc, 1986
<11> J.M.MATHE
Système de mesures thermoanémométriquesRapport 1/2l53/DERMES, Août 1982
<12> P.MlLLAN
Etude expérimentale des champs dynamique et thermique de convectionnaturelle dans des enceintes fermées à nombres de Rayleigh élevés.Thèse de doctorat d'état ès sciences, U.P.S, Toulouse, 1985
<13> S.AYAT
Etude de la stabilité des mouvements de convection naturelle dansune cavité à grand nombre de Rayleigh par interférométrieholographique: Application à l'habitat.Thèse de doctorat, U.P.S, Toulouse, 1988
<14> J.P.BARDON, B.CASSAGNE
Température de surface. Mesure par contactTechnique de l'ingénieur, 1981, R2732, P 1-22.
M.BASSlERE, E.GAlGNEBET
Métrologie générale. Théorie de la mesure, les instruments et leuremploi.Dunod 1966
- 94 -
TROISIEME PA.R.TIE
RESULTATS EXPERIMENTAUXANALYSE ET ETUDE COMPARATIVE
- 95 -
IV 1 INTRODUCTION
Notre principal objectif était d'évaluer l'influence des conditions
aux limites thermiques sur l'écoulement de convection naturelle dans la
cavité cubique et de déterminer les flux pariétaux. Pour ce faire, nous
avons porté notre attention sur la réalisation de deux types de
configurations:
les configurations (C-5F) et (C-F)'.
Ces deux configurations ont fait l'objet (sauf cas expérimental KI )
d'explorations thermiques et dynamiques; ce qui justifie le fait que la
présentation des résultats s'articule autour de deux aspects principaux:
* l'aspect thermique qui donne
- l'état de l'équilibre thermique des parois et de l'air dans le volumeexpérimental
- les champs thermiques (ensemble des profils thermiques de l'air auvoisinage des parois actives).
* l'aspect dynamique fait essentiellement état des mesures de vitesses
d'air au voisinage des deux faces actives (à différentes altitudes), au
plancher et au plafond (à x/L = 0.5).
Dans un premier temps, nous adoptons une classification de nos
différentes expériences par ordre croissant du nombre adimensionnel de Ra
évalué sur la hauteur totale de la cellule et défini par rapport à ~T:
Ra = -------
- 96 -
Toutes les autres caractéristiques physiques de l'air ont été calculées
selon les corrélations consignées dans le tq.bleau ci-après, avec TOcomme valeur de référence de la température.
Cp = ( 1.0037 + 6.8 10-5 T + 2.222 10-7 T2 ) en Kj/KgOC
p = 1. 288 - 0.00389 T en Kg/m3
). = ( 2.4 + 0.0077 T 10-2 en W/moc
li = 1. 32 + 0.00098 T ) 10-5 en M2/s
T en degrés Celsius
Tableau 111.1: Caractéristiques thermophysiques de l'air <10>, <20>
- 97 _
IV 2 .PRESENTATION DES RESULTATS
Les différents essais ont été repérés par le symbole (Ki)
Nom K1 K7 K3 K9 K10 K4
~T 6.5 7.0 9.1 10.4 12.2 13.6
RaH 10-9 9.30 10.20 12.20 15.08 16.77 19.61.
Kl, K3, K4 sont les essais en configuration de type (C-5F)
K7, K9, K10 sont ceux en configuration de type (C-F)'
Six essais composent l'ensemble des résultats. Le choix de la grandeur
~T a été fait afin de nous permettre par la suite, une étude
comparative avec les études antérieures, effectuées dans d'autres
laboratoires.
IV 2.1 ASPECTS THERMIQUES
IV 2.1.1 CARACTERISATION DES ESSAIS
Pour chaque ~T, l'aspect thermique consiste à rappeler les
conditions aux limites, une fois que le régime permanent est atteint.
Les relevés de température effectués aux voisinages des parois à
différentes altitudes; Z(cm) = 24, 55, 90, 121, 132, 158, 184, 211, 220
en y = 20cm permettent de tracer les profils thermiques. Il est important
de signaler que les valeurs ayant servi à tracer ces différentes courbes
sont des valeurs moyennes obtenues à partir d'un nombre n (30 < n < 40)
de cycles de mesure, avec n, un paramètre qui dépendant essentiellement
du caractère stable ou instable du mouvement de l'air <1>.
- 98 -
Ainsi pour chaque configuration, et pour chaque sonde, nous avons pu
déterminer l' ecart type et le taux de turbul!3nce en température. Pour
l'analyse de ce dernier nous avons choisi la sonde la plus proche de la
paroi chaude.
En y - 0, à partir de 85 prises de températures (8 sur la PC, 8 sur la
PF, 5 au plafond, 5 au plancher et 59 dans l'air) réparties selon le
maillage défini au paragraphe (III 3.1.2), nous donnons de manière
qualitative, l'allure des isothermes dans le volume de la cellule.
Les tableaux et courbes qui suivent, récapitulent les principaux
résultats avec:
Tc = température moyenne de paroi chaude
Tf = " " " froide
Ta = " au centre de la pièce
Tip = température au point géométrique i de la paroi
ôT = Tc - Tf et Ta = (Tc + Tf)/2
6Si Ti
,~.t . Ti~ S1.Tms = -------- Tl = --------
~ si ~ SiA
T - TaôTms = Tc - Tms T* = -------
ôT
Ac = le gradient vertical de température sur l'axe central
g f3 t.T H3
Ra1 = ------*Pr11 2
g f3 t.T L3
Ra2 = ------*Pr11 2
g f3 t.Tms H3Ra3 = ------*Pr
11 2
- 99 -
= (0.24 <Z(cm)< 1.84)
cPN " =u
cPo'avec et
,cPo = ----------
H
- 100 -
Expérience KI
Tableau 111.2 : Principales car~ctéristiques
Tc
30.1
~T
6.5
Ta
24.5 26.9
(Tc-Ta)/~T
0.86
R * 10-9aH
9.3
Pr
0.72
Z/H
1.0- ••1 1•\• •
1Toc
(
• •30
,28 TOC
f 05-
26
• j •24 "'--. • • ,-' 1 \...... • • • -..
• •22
1 j20
t-1/// 1 1 ..
X/L1 1 1 ToC0 22 24 29 31
® ®
Fig 1II.1 conditions aux limites dans le plan médian vertical
- a- limites horizontales - b - limites verticales.
23l.- ---, -:-~-
o 50 x(mm)
31
29
27
25
- 101 -
e
e\
~~'0." "'---e-e_e_e211Cm(z)
e"""-----_e_e_e_e55 cm (z)
211e e e e 25e
55 e e e e e
eee 23
-x(mm) 50 0
®
Fig III. 2 Profils thermiques types
-A- Paroi chaude-B- Paroi froide
- 102
Z/H
zee m} ••
220 •211 • •
184 ••
158 ••
132 •121 • 05
•90 •
•55 •
•24 •
•ffJ (wl",'-) •
1 ... •0 25 -06 ·0-4 -0,2 0
Ci) @
r-rr_----~?~----------J""\,IfJ
-
24
.24'5
J
)
Fig III, 3-1- Evolution de la densité de flux-2- Profil thermique adimensionnel au centre-3- Lignes isothermes dans le plan médian
Tableau III.3
- 103 -
récapitulatif de l'expérience Kl
date: 25/5/88
caractéristiques surfaciques
0
paroi 1 2 3 4 5 6n
€ 0.15 0.95 0.15 0.95 0.95 0.95
T 30.1 23.2 23.6 23.7 24.5 22.9
T* 0.5 -0.56 -0.50 -0.48 -0.36 -0.61
nP 15 5 14 5 11 11
maX(Tip-T) 0.9 1 0.7 0.8 1.5 0.4
résultats
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ TO l!.TO Tms Ta l!.Tms ~0*102 Ac++ 26.9 6.5 24.6 24.5 5.5 6.85 1.13++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++* * * *Tl Tb Tms* Ta Ac
-0.5 -0.61 -0.35 -0.36 0.43
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++R *10-9 R *10-9 R *10-9 N N' N "al a2 a3 u u u
9.3 10.17 7.8 129 124 147
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
Tableau III. 4
. 104 -
Expérience K7
Principales caractéristiques
-(Tc-Ta) / LlT RaH 10-9Tc LlT Ta TO Pr
29.1 7.0 22.8 25.6 0.89 10.21 0.72
Zfi-i
r.- CC
29
Toc 0-5f
25 ~.
l• .--.
\• •22 •
fj
20 0 1/l,1
1..
0 05 1 X/L 2, 22 29 3D ToC
@ ®
Fig III. 4 conditions aux limites dans le plan médian vertical
- a- limites horizontales - b - limites verticales.
30
- 105 -
24 250
••••
50••ToC
••
-z (mm)
©
TOC
18& • 24• • •55 * * * * ••
**. 22
*20
-x(mm) 50 0
®X(mm l50o
22
28 \
26 ••
\\\ '24 .--'--.-e-.-.184
"'----...-.-. -e-e55
z (mm)
••
Fig III.5 Profils thermiques types•• -A- Paroi chaude
50 -B- Paroi froide• -c- Plafond à X/L .. 0.5
-D- Plancher à X/L = 0.5
••
0TOC
21 22 23
@
- 106 -
Z/H-----------+---1-1
z(em)
22 •2" •
'64 • •
158 •
0.5132 •121 •
90 •
Fig III. 6-1- Evolution de la densité de flux-2- Profil thermique adimensionnel au centre-3- Lignes isothermes dans le plan médian
®
Tableau III. 5
- 107 -
récapitulatif de l'expérience K7
date: 12/11/88
caractéristiques surfaciques
0
paroi 1 2 3 4 5n
lE:; 0.15 0.95 0.15 0.95 0.95
T 29.1 24.1 22.1 22.7 24.5
T* 0.5 -0.21 -0.50 -0.41 -0.16
nP 13 5 14 5 11
maX(Tip-T) 0.5 0.7 0.8 1.0 1.1
6
0.95
22.4
-0.46
11
0.3
résultats
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ TO t.TO Tms Ta t.Tms ~0*102 Ac++ 25.6 7.0 24.1 22.8 5.0 7.34 1.19++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++* * * *Tl Tb Tms* Ta Ac
-0.31 -0.46 -0.21 - 0.4 0.42
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++R 1*10-9 R *10-9 R *10-9 N N' N "a a2 a3 u u u
10.21 11.17 7.24 158 168 234
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
- 108 -
Expérience K3
Tableau III.6 Principales caractéristiques
Tc t.T1
Ta 1 TO\ (Tc-Ta)/t.T 1 Rah*10-9 Pr
35.5 9.1 27.6 30.9 0.87 . 12.20 0.72
36
34
P.C
TOCo f--,--r--r---t'r---Tj-.....I---.:........j-....._
24 25 26 27 34 35 36
0,5
X/L®
o
26
32
30
28
Fig III. 7 conditions aux limites dans le plan médian vertical- a- limites horizontales - b - limites verticales.
-109 -
28 29 30o....--......J...__......J...__....I..._-_ToC
••
36
34
32
30
28
26
©50
-Z(mm}.\
\\.\.....,...........
•-.-.-.-.-.- 184 (cm) Z•.,.,
••_.-.-.-.-.-.- 55 (cm) Z
••••
••
o 50
®.X(mm)
Z(mm)
••
••
50
••
••
0
25 26 27
@
Fig III.8
pC
Profils thermiques types
-A- Paroi chaude
-B- Paroi froide
-c- Plafond à X/L ~ 0.5
-D- Plancher à X/L ~ 0.5
- 110 -
zlcm)
220 •211 \.\184 • A~H
\ 1
1
158 •
132 \•121
1•
90\•
\0,5
55 •
24\
•
25 q(wjm2J0
T- To -0,3
G) t.T
@
1
_;jl)_••2__-_-;:;:~---------"\-), 29-5
28-8
-
/""'-------ll.-27 J1'--------------::2:-::.6"':"'..'~ ')
1
Fig III. 9-1- Evolution de la densité de flux-2- Profil thermique adimensionnel au centre-3- Lignes isothermes dans le plan médian
- 111 -
Tableau III. 7 récapitulatif de l'expérience K3
date: 18/10/88
caractéristiques surfaciques
0
paroi 1 2 3 4 5 6n
€. 0.15 0.95 0.15 0.95 0.95 0.95
T 35.5 27.6 26.4 26.2 29.0 26.0
T* 0.5 -0.37 -0.5 -0.52 -0.21 -0.54
nP 14 5 14 5 11 11
maX(Tip-T) 0.8 1.2 1.2 0.9 1.6 1.6
résultats
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ TO LlTO Tms Ta LlTms ~0*102 Ac++ 30.9 9.1 28.4 27.6 7.1 9.7 1.43++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++* * * *Tl Tb Tms* Ta Ac
-0.41 -0.54 -0.28 -0.37 0.39
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++R *10-9 R *10-9 R *10-9 N N' N"al a2 a3 u u u
12.22 13.37 9.5 165 171 219
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
- 112 -
Expérience K9
Tableau III.8 Principales caractéristiques
Tc ~T (Tc-Ta)/~T Pr
31.2 10.4 20.9 26.0 0.99 15.08 0.72
Z/H
30
18 -l...--------r-------'---~
P.C_
TOCo t---r---r---,.-ï' / 1 1 1 1"
19 20 21 22 29 30 31 32
0,5
20
25
05o
20
25
Fig III.IO conditions aux limites dans le plan médian vertical- a- limites horizontales - b - limites verticales.
- 113 -
21 22 230
roC
•••• ©
50
•Toc
•30 •
•-Z(mm)
28
26 .\ TOC
\\24
• •
\ \..- 184 • • •22 ....-.-.--184cm(Zl •• •\ ••'...- .-._-.-.- 55cm(z l 55· • • •
20 • • • 0
0 50 X(mm) -x(m m) 50 0
® @
Z(mm)
••
••
50
••
••
018 19 20 TOC
@
Fig III. 11 Profils thermiques types
-A- Paroi chaude
-B- Paroi froide
-c- Plafond à X/L = 0.84
-D- Plancher à X/L - 0.5
- 114 -
ZIH
z(cm! ••
220 •21 1 • •
184 ••
158 ••
132 •121 • U5
•
•90 •
•
55 ••
24 • •• 0
0 25 Y>(wjm 2) -06 -Q4 -O~
CD ®
31.4
21·71
2·5
22
Fig III.12
2Q.5
-~
-1- Evolution de la densité de flux-2- Profil thermique adimensionnel au centre-3- Lignes isothermes dans le plan médian
- 115 -
Tableau III. 9 récapitulatif de l'expérience K9
date: 18/12/88
caractéristiques surfaciques
0
paroi 1 2 3 4 5 6n
E:. 0.15 0.95 0.15 0.95 0.95 0.95
T 31.2 20.8 20.8 19.2 22.2 19.1
T* 0.5 -0.5 -0.50 -0.65 -0.37 -0.66
nP 9 5 14 5 11 11
max(Tip-T) 1.2 1.4 0.3 1.5 1.6 0.7
résultats
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ TO llTO Tms Ta llTms ~0*102 Ac++ 26 10.4 22.2 20.9 9.0 10.9 1.47++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++* * * *Tl Tb Tms* Ta Ac
-0.55 -0.66 -0.37 -0.49 0.35
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++R 1*10-9 R *10-9 R *10-9 N N'N "a a2 a3 u u u
15.08 16.49 13.07 182 197 229
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
- 116 -
Expérience KlO
Tableau IILlO Principales caractéristiques
Tc
35.5
liT
12.2 25.9 29.4 0.79 16.77
Pr
0.72
IIL13 conditions aux limites dans le plan médian vertical- a- limites horizontales - b - limites verticales.
26
28
'---.....---.~
'---- \."-. \ 24'-.
- 117 -
26 27 28 TOC0
•••• ©
50••
•
-z(m m) •
-\\-\\ ·~~.______ 184 Z(cm} 184 •
--,- 55 •---- ---55 Z(cm}
34
32
30
26
28
24
o 50
®X( mml -x (ml1l\ 50 o
@
z(mm)
••••
50
••
••
0
22 23 24
@25
Fig III.14 Profils thermiques types
-A- Paroi chaude
-B- Paroi froide
-c- Plafond à X/L = 0.5
-D- Plancher à X/L = 0.5
- 118 _
_ Q3 -0.2 ZfH
z(cm) -/-220 • /211 • -
/184 ••
158 • /-
132 • /121 - 0,5• 1
•90 • 1,-55 • 1
•24 • 1•,
• °25 'l'(wlt'll)-0,4 -0.2
G) ®
1
'r--""'-~-------'f25""--- J "( 28
-
-
Fig rrL15
@-
25
)
1
-1- Evolution de la densité de flux-2- Profil thermique adimensionnel au centre-3- Lignes isothermes dans le plan médian
Tableau IILll
- 119 -
récapitulatif de l'expérience K10
date: 27/10/88 .
caractéristiques surfaciques
0
paroi 1 2 3 4 5 6n
e:. 0.15 0.95 0.15 0.95 0.95 0.95
T 35.5 25.2 23.3 23.9 26.3 23.5
T* 0.5 -0.34 -0.5 -0.45 -0.25 -0.48
nP 13 5 14 5 11 11
maX(Tip-T) 0.8 1.6 0.5 1.5 2.1 0.9
résul tats
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ TO toTo Tms Ta toTms <1>0 *10 2 Ac++ 29.4 12.2 26.3 25.9 9.2 12.9 1.77++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++* * * *Tl Tb Tms * Ta Ac
-0.38 -0.48 -0.26 -0.29 0.36
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++R *10-9 R *10-9 R *10-9 N N' N"al a2 a3 u u u
16.8 18.3 12.7 149 162 214
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
- 120 -
Expérience K4
Tableau III .12 Principales caractéristiques
Tc LlT Ta TO (Tc-Ta)/LlT Rali*10-9 Pr 11
33.1 13.6 21. 7 26.3 0.84 19.6 0.72
19 .... • • .---......."
17 .,,. Xfl 32 i
0 00 18 20 34 roc
® ®
'[ocC
33 Z/H
•
)
27\
TfoC
• 05
~22 • .---..•
Fig IIL16 conditions aux limites dans le plan médian vertical- a- limites horizontales - b - limites verticales.
- 121 -
22 23 24 2~
0 pc
•••
©•••
••
-llmm'
T·C
TOC
30
~24
1~ • • •28
•• 2226
•\ ., •24
\ '------.-~."".,Zl 55. • • • 20••22 •
'-~- •_. .55c Il)20
0 ~o Xlmm) x(mml 50 0
® @
llmml
••
••
••
••
018 III 20 TOC
@
Fig III.l? Profils thermiques types
-A- Paroi chaude
-B- Paroi froide
-C- Plafond à X/L ~ 0.84
-D- Plancher à X/L = 0.5
- 122 -
Z/H
__---J.__---l.__~ 1.0
z(cm}
220 •211 •
•184 •
158 •
132 ••
90
55
24
••
•
•
•
•
•••
•
••
•
0·5
o 25 r.p/~/""~)
•-()'4 -0-2
®o
Fig III.18-1- Evolution de la densité de flux-2- Profil thermique adimensionnel au centre-3- Lignes isothermes dans le plan médian
21.6
no
Tableau III.13
- 123 -
récapitulatif de l'expérience K4
date: 14/12/88
caractéristiques surfaciques
0
paroi 1 2 3 4 5 6n
€ 0.15 0.95 0.15 0.95 0.95 0.95~
T 33.1 20.9 19.5 19.8 22.4 18.9
T* 0.5 -0.40 -0.5 -0.29 -0.36 -0.54
nP 13 5 14 5 11 11
maX(Tip-T) 1.4 2.1 2.0 2.0 2.3 0.8
résul tats
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ TO ~TO Tms Ta ~Tms ~0*102 Ac++ 26.3 13.6 22.4 21.7 10.7 14.3 2.31++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++* * * *Tl Tb Tms * Ta Ac
-0.43 -0.54 -0.28 -0.34 0.42
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++R *10-9 R *10-9 R *10-9 N N' N "al a2 a3 u u u
19.63 21.46 15.44 155 174 220
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
- 124 -
IV 2.1.2 OBSERVATION GLOBALE DES PREMIERS RESULTATS
IV 2.1.2.1 Répartition de température aux limites verticales chaude etfroide
Selon que la paroi est régulée ou pas, on constate que la
température reste respectivement constante (à 1°c près) ou qu'elle varie
linéairement (loc/m) sur toute la hauteur de la cavité. Quel que soit le
~T, l'isothermie des parois est donc atteinte lorsqu'il y a régulation.
En évolution libre par contre, sur ces mêmes faces, on observe un écart
vertical de 1.2 à 3°c sur toute la hauteur. Celui-ci croit régulièrement
avec le ~T (KI, K3, K4).
IV 2.1.2.2 Sur les autres parois latérales verticales Est et Ouest
Les cinq points de mesure nous permettent de connaitre grossièrement
l'évolution de la température. Avec la répartition des thermocouples que
nous avons adoptée sur ces faces, on constate comme précédemment, que les
écarts maxima varient de 1.5 à 3°c. On vérifie également que la moyenne
arithmétique des cinq données de température correspond à la valeur
mesurée au centre géométrique des parois.
IV 2.1. 2. 3 Au plafond et au plancher
Pour toutes les configurations, le plafond et le plancher sont quasi
isothermes, hors zone pariétale (O.lm <X< 2.45m). L'écart moyen de
température entre ces deux faces croit avec le ~T avec un plancher qui
est constamment plus froid que le plafond.
Les profils relevés au voisinage de ces deux faces, en X/L égal à
0.5 montre que l'air est quasiment isotherme sur les cinq premiers
centimètres au dessus du plancher. Sur une épaisseur de deux centimètres
sous plafond, on note l'existence d'un léger gradient ("" 1°c/cm). En
dehors de cette couche, sur environ 6cm, la température de l'air est
quasi constante.
IV 2.1.2.4
- 125 -
Les profils de température près des parois actives chaude etfroide
Les tracés de ces profils font apparaître une zone pariétale à forts
gradients thermiques et une zone où le gradient est quasiment nul.
L'extrapolation de ces courbes à la surface, bien qu'étant une méthode
approximative, donne avec précision satisfaisante (moins de 0.80
c) la
valeur mesurée de la température de surface. Dans la deuxième zone, le
caractère stratifié de l'air est marqué par le décalage suivant
l'altitude Z des différents paliers. Le fait que ces courbes, d'allure
générale semblable, ont leurs pentes à l'origine qui diminuent lorsque
l'altitude augmente, traduit l'épaississement des différentes couches
limites avec la cote Z. Cette augmentation est également fonction du
.6.T. Dans le cas de manipulations (.6.T = 7, 12.2, 13.60
c) où il
apparait un gradient thermique pariétal aussi bien du coté chaud que du
coté froid, on remarque que celui-ci est plus important sur la face
chaude.
IV 2.1. 2.5 Profil de température de l'air dans le local
Nous avons schématisé dans une première approche globale. le
comportement de la cavité expérimentale, par le tracé des isothermes dans
le plan vertical médian. Dans le cas où les différentes sollicitations
thermiques sont symétriques par rapport à ce plan, l'étude des
informations qui y sont contenues peut être intéressante pour l'analyse
du comportement d'ensemble de la cellule. On note que:
- l'allure générale des courbes est identique avec une apparition de
couches limites ascendantes et descendantes, respectivement au voisinage
des parois chaude et froide. Au centre, les isothermes sont presque
horizontales, la température augmente dans le sens plancher plafond ce
qui traduit la stratification verticale régulière et quasi complète du
volume d'air. Les couches limites ascendantes sont raccordées à des
écoulements induits au niveau du plafond en dessous duquel, les
isothermes sont rapprochées.
V 2.1.2.6
- 126 -
Le gradient vertical au centre de' la cellule
A partir de treize points situés sur l'axe du local, nous traçons
~'évolution verticale de la température en XfH = 0.5. Hormis les zones
!pariétales au plafond et au plancher où l'on a une répartition
différente, on observe une évolution quasi linéaire. Le paramètre Ac
(gradient vertical) croit avec le ~T de 1.13 à 2.3loc/m pour ~T
respectivement égaux à 6.5 et l3.6°c.
La température Ta mesurée au centre du local reste pour l'ensemble des
configurations très différente de Ta. Elle est par contre mieux approchée
par Tms, température moyenne des parois pondérée par les aires (confer
les différents tableaux récapitulatifs). Sa valeur adimensinnée
demeure constante, égale à 0.35 en moyenne pour tous les essais en C5F et
observe des variations pour les configurations en CF (K7, K9, K10).
Pour Kl, K3, K4, et K7, la valeur moyenne du gradient adimensionnel de
température au centre est égale à 0.42. Elle est égale à 0.35 pour K9 et
K10.
IV 2.1.2.7 Evaluation des flux pariétaux
Nous déterminons les flux locaux à partir de la pente à l'origine
des profils thermiques. Il est important toutefois de souligner le fait
qu'il nous a été difficile voire impossible d'approcher ces parois à
moins de 5mm pour positionner les points de sondage. C'est la raison pour
laquelle, la détermination exacte de la température de surface a été
fai te par extrapolation des quelques mesures près des parois jusqu'à
atteindre la valeur locale.
- 127 -
D'autres méthodes de détermination des gradients pariétaux sont
envisageables <17>, surtout dans le cas où la distribution des
températures est irrégulière et où la conductivité du fluide varie
considérablement avec la température. Notre méthode nous a semblé
satisfaisante car elle nous permet d'obtenir des valeurs de température
de surface assez proches de celles que nous mesurons.
Dans le calcul du flux local, la conductivité de l'air est évaluée à la
température extrapolée de paroi:
..
cp=dT
.À (-- )x=Odx
.À évaluée à Tp extrapolée.
Si l'on néglige l'erreur commise sur la conductivité thermique de l'air,
ce qui est justifié par le fait que dans nos cas de figure cette grandeur
est quasiment constante, l'incertitude relative sur la détermination du
flux est telle que:
cp=
.6.(dT)
dT+
.6.( dx)
dx
avec .6.(dx) = lmm, erreur sur le positionnement du capteur,
.6. (dT) = 2dT = 0.6 °c, erreur dû à l'étalonnage.
Sur l'ensemble de nos manipulations, pour des cotes comprises entre 55 et
184cm, les pentes moyennes déduites des profils thermiques sont étalées
entre 7.5 et 2.30° c sur 6mm. La contribution du terme .6.( dT) /dT est
donc de l'ordre de 8 à 26%. On note par ailleurs que pour une
configuration donnée, sa plus grande valeur et donc la plus grande
imprécision sur 6~/~ est obtenue à la plus faible valeur de flux
convecté:
Si nous considérons par exemple la configuration à .6.T = 13.6°c,
- pour H = 55cm, le flux local est égal à 32.23w/m2 avec un gradient de7.3°c sur 6mm; .6.cp/cp = 25%
- pour H = 184cm, le gradient est de 4.3°c sur 6mm et le flux local égalà l8.70w/m2 ; .6.cp/cp = 31%.
- 128 -
.t.T( C) 6.5 7.0 9.1 10.4 12.2 13.6
cP1(w/m2) 8.8 11.6 16.0 19.9 19.3 22.1
cP2(w/m2) 8.5 12.3 16.6 21. 6 20.9 24.8
Tableau III .14 Valeurs moyennes des densités de flux
cP1 = ---=- IH~(Z) dzH 0
1 IH2
ep2 = ----- ~(z) dzH2-Hl Hl
- 129 -
Ces valeurs relativement élevées (plage d/incertitude relative entre 25
et 35%) sont du même ordre de grandeur po~r les autres équipes de
l/A.R.C. Entre autre, elles traduisent la difficulté qu'il y a à
déterminer avec une meilleure précision, les flux convectés.
L / analyse des flux a surtout été faite sur les murs SUD et NORD. Elle
montre que l/évolution des densités n'est pas uniforme sur la paroi SUD;
on constate une décroissance "régulière" en fonction de la cote Z, avec
une valeur maximum au bas des courbes relatives.
Par contre, sur la "paroi froide", les faibles gradients que nous
observons entrainent de très faibles flux.
A partir des flux locaux, nous avons calculé par intégration sur
toute la hauteur, les flux moyens surfaciques, ~. L'observation de
perturbations aux extrémités de la plaque chaude (paragraphe IV 2.2),
nous a par la suite amené à définir la valeur moyenne du flux convecté
entre les cotes réduites Z* 0.11 et Z* 0.78. Nous remarquons
toutefois (tableau III 14) que la différence entre les deux méthodes
n/est significativement pas importante et que le flux moyen croit avec le
6.T.
Enfin le calcul, à partir de l'équations suivante, donne pour 1/ ensembledes essais, un coefficient d/échange moyen Hcv défini par
1
Havec
CPcv
Rappelons que pour chaque configuration, un tableau récapitulatif résume
les principaux paramètres ainsi que les différents résultats obtenus.
- 130 -
H
ô
v
x
PLAQUE VERTICALE ISOTHERMERégime laminaire
,\,1,1,1
f--------------------------
CONFIGURATION C-SF
v
é x
\\
\
\\
\\
\\
\
\ CONFIGURATION C-Ff----------,
é X
Figure III.19 Détermination graphique de l'épaisseur dela couche limite dynamique
IV 2.2
- 131 -
ASPECTS DYNAMIQUES
Dans cette partie, nous précisons l'aspect de l'écoulement de l'air
par la mesure des vitesses. Les profils qui en sont déduits sont donnés
par les figures (111.20) à (111.22).
Cette étude du champ de vitesse, comme ce fut le cas du champ thermique,
est effectuée au voisinage des parois actives Nord et Sud, aux mêmes
altitudes. Au plancher et au plafond, le profil est relevé en x* = 0.5 ou
0.84.
Ces différentes mesures permettent avec les profils thermiques associés,
de calculer les débits massiques locaux définis par:
m = J: p <T) V dx
m = J:<T) Vdz
pour les parois actives chaude et froide
pour le plafond et le plancher.
Le phénomène de convection naturelle dans la cavité fermée est
généré par la variation de la masse volumique en fonction de la
température. Pour un Z ou X donné, le calcul des débits massiques fait
intervenir cette variation en fonction de la température, de la masse
volumique de l'air.
Ce calcul fait également intervenir li l'épaisseur de la couche limite
dynamique que nous déterminons selon la méthode graphique généralement
adoptée par les expérimentateurs et qui consiste à prendre le lieu
d'intersection des tangentes (une dans la partie descendante et l'autre
dans la partie quasi horizontale) des profils dynamiques (fig 111.19).
D' autre part, pour tenir compte de la non existence de point de
mesure au voisinage immédiat (0 < X < 6 mm) de la paroi chaude, nous sous
évaluons le calcul de l'intégrale en le faisant partir de la position de
la première sonde, plutôt que de l'origine des abscisses:
-A- Paroi chaude
-B- Paroi froide
-C- Plafond à X/L = 0.5
-D- Plancher à X/L = 0.5
V(c", (s)
Profils dynamiques (~T = 7.0·C)
15
Fig III.2D
@
••
•
•
•
•
•
o
z(mm)
50
X(mml50
5 X(mml
o
/
..\ SOcm(Z)_____e-_-----1,....:=====--·
50 X(mml
15 •
•
\.\ .......... 55cm(ZI
e.....e__ •
.:,\•~\~ 24Cm(z)--0_.-
- 132 -
0 15 V(Cm{sl
V(cm/s)
~••
30 1 •~ ••
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\ •15 \ •
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\. !!!lcmlZIFig III.21 Profils dynamiques (6r = 10.4·C)
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50 -A- Paroi chaude0 !la • -6- Paroi froide
1!l ('- -C- Plafond à X/L = 0.84
\ -D- Plancher à X/L = 0.5
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24 cmlZI. .- Profils dynamiques (ôT - 13.6°C)
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Fig 111.22
Xlmm!
90emlZI
~•\
\•\•\ •'.-.
o
(\•\.,.-.
o o Xlmlll!(Paroi chaude)
IV 2.2.1
- 135 -
OBSERVATIONS GENERALES
L'aspect des profils près de la paroi chaude montre que l'on est en
présence d'écoulement de type couche limite. Après une augmentation
jusqu'à leurs valeurs maximales, les vitesses décroissent brutalement
pour tendre ensuite vers des valeurs très faibles.
Jusqu'à une hauteur réduite Z/H = 0.74, l'écoulement est sensiblement
acceléré; les maxima de vitesses croissent régulièrement avec la cote Z;
on note également le décalage du maximum et l'épaississement de la couche
limite dynamique. En dehors de cette couche, les valeurs extrêmement
faibles et quasi constantes montrent que l'air y est à peu près repos.
Au délà de Z/H = 0.74, sur l'ensemble de nos manipulations, des zones de
fortes instabilités apparaissent et nous observons une dispersion des
mesures (exemple de la figure 111.22 à Z 2llcm). En effet, pour
Z > l84cm dans la majeure partie des cas, les mesures délivrées en
vitesse par le système d'acquisition affichent d'importantes
fluctuations, avec un taux pouvant varier du simple au double, voire au
triple. Il nous a donc paru non significatif de définir, dans cette zone,
une valeur moyenne des vitesses.
Par ailleurs sur les figures Vm f(Z/H) que nous présentons au
paragraphe (IV 3.3.1.2), on remarque une brusque cassure et une
répartition quasi aléatoire des vitesses. C'est la raison pour laquelle,
nous aborderons dans le prochain paragraphe l'étude statistique des
vitesses instantanées, seule possibilité qui nous est offerte pour
qualifier l'existence de ces zones d'instabillité.
- 136 -
Au centre du plafond pour 1,6cm < -Z < 8,Scm, il semble exister un
écoulement à vitesse constante égale à IScm/s .. Toutefois on observe de
faibles variations de l'ordre de grandeur de l'incertitude de la mesure
aux basses vitesses.
Au plancher, le mouvement s/effectue à vitesse quasiment nulle inférieure
à Scm/s pour 1,8cm < Z < 8,Scm.
Au voisinage de la paroi froide, l'évolution moins nette que celle
observée sur la paroi chaude; on note tout de même que les maxima de
vitesses décroissent avec la hauteur. Entre autre, il y a un écoulement
résiduel qui rend les vitesses non nulles en dehors des couches limites.
D'une manière globale, il se dégage de ces observations que la
vitesse d'écoulement croit avec ~T (confer figures Vm = f(Z*»).
IV 2.2.2 Mise en évidence de la zone de forte instabilité
Au LESETH, les études de AYAT <2>, FONQUERNIE <14>, TURLAT <lS> par
la méthode holographique et celle de MAVROULAKIS <3> sur notre cellule
par l'enregistrement de température avec un thermocouple fin (2S~m), ont
permis de mettre en évidence une zone où il existe de fortes instabilités
de 1/ écoulement. Au niveau d'un interférogramrne, le phénomène engendre
une déformation des franges. Les figures ci -après illustrent deux cas
d'écoulements obtenus par TURLAT. L'hologramme (figure III 23.a) est
caractéristique d'un régime stable sur toute la hauteur de la plaque. Par
contre sur la figure (III.23.b), à partir des deux tiers de la hauteur,
le mouvement d'air devient fluctuant. La carte de flux associée à ce cas
présente alors des bandes d/incertitude beaucoup plus large.
- 137 -
Expérience Tl
,L
'-i-: .
.- .UI~ .... ....,- .
1•.1
-"'}",.,.....
1...1-...11..1 --.. r1 '''N.~:• .. lOI "
,.
Expérience T2
.',-
-...; --:.... -,- -:- --:"": --.- -.
1 --- -,.-1
""r .,,. -.1
"'lOI1 :..1 7
""1 !l, ., .,
Figure III. 23 Hologrammes comparatifs de deux écoulements. Réf<15>-a- régime stable, -b- régime fluctuant.
Ces études comme celle que nous allons présenter n'ont toutefois pas
permis, à l'heure actuelle, de caractériser ces fluctuations. A
1 rI.N. S.A. T, les études parallèles menées en maquette par KOFFI <4>
doivent ultérieurement apporter plus de renseignements sur ce phénomène
que l'on observe.
On peut également retenir de l'étude de MAVROULAKIS que l'inertie des
thermocouples classiques (2/l0mm) ne permettent pas de mettre en évidence
les fluctuations en température du fluide dans le volume de la cavité. De
nos manipulations il ressort par contre que le thermoanémomètre à
impulsions, avec ses sondes thermorésistives très sensibles offre une
possibilité d'apprécier d'un cycle de mesure à un autre, une variation
qui, alors qu'elle est peu remarquable en température, peut être très
importante en vitesse.
A notre connaissance, peu d'études expérimentales de fluctuation de
vitesse en cavité ont fait l'objet de travaux. Parmi celles-ci, nous
citerons celle de DOAN KIN SON <5>, effectuée sur l'intensité de
turbulence thermique et qui définit la valeur de 0.065 comme étant celle
- 138
traduisant le commencement de l'amplification des fluctuations pour un
passage du laminaire au turbulent.
IV 2.2.2.1 Choix de l'analyse des instabilités
Nous adoptons l'analyse quantitative statistique utilisée par MILLAN <6>.
On définit le "taux de turbulence" comme étant égal au rapport de la
racine carrée de la somme des écarts quadratiques sur la mesure et de la
valeur moyenne, soit de la vitesse, soit de la température.
1Iv = J lin ~ ( Vi-V )2
V
1IT = J' lin ~ ( Ti-T )2
T
où les écarts types calculés traduisent la dispersion des mesures autour
de la valeur moyenne (Vou T) obtenue au bout de n cycles.
IV 2.2.2.2 Résultat à partir d'un échantillonnage sur 30 mesures
Nous échantillonnons sur 30 cycles, soit sur une trentaine de
données pour un capteur précis dans un écoulement jugé établi. Le
caractère pariétal de l'écoulement de convection naturelle dans une
enceinte du style de la nôtre explique pourquoi l'essentiel de la
transition d'un régime d'écoulement à un autre ne peut qu'être localisé
au voisinage immédiat des parois actives. La grande instabilité des
mesures thermoanémométriques doit alors y être détectée comme le signale
L.B.WIART <1> dans ses travaux sur les mouvements convectifs autour d'un
mur- serre à l'aide d'un thermoanémomètre à impulsions. Les résultats
schématisés par les figures (111.24 et 111.25) ne concernent par
conséquent que la sonde à 6mm de la paroi chaude. Ces histogrammes qui
représentent la variation du taux de turbulence en fonction de la cote Z
en un point donné de la couche limite, affichent deux domaines de
- 139 -
variation:
*Tant que Z < 0.64, on observe de faibles valeurs du taux de turbulence
(de 0.02 à 0.05).
Pour Z* > 0.74, les valeurs sont généralement élevées, atteignant 0.32, à
Z* - 0.85, comme le cas de la manipulation à ~T - l3.6°C.
0,4r---------,---------------------,
0,3
++ ~T = 9.l o C Il ~T
.........>
0,2
0,1
0,36 0,49 0,53 0,64 0,74hauteur réduite
0,85 0,89
figure II 1. 24 Etude comparée de l'évolution verticale de Iv
Pour le mode de régulation où seule la face chaude est activée, Iv
croit avec le ~T (9.1, l3.6°C )
Par contre, dans le cas où les parois chaude et froide sont simultanément
activées (essais à ~T - 7.0, 10.4 et l2.2°c), les valeurs aléatoires de
Iv à une hauteur, ne permettent pas de conclure sur une tendance générale
de Iv en fonction de l' écart ~T. Toutefois, on note que de fortes
valeurs sont enregistrées à ~T = l2.2°c.
- 140 -
V(cm /5)
15
• 211 Z(cm)
o
Figure III. 26
50
Profil dynamique à z* = 0.85
(Paroi chaude, ~T = 12.2°C)
X(mm)
- 141 -O,4.---------------------------~
Figure III. 25 Evolution du taux
0,890,85
++ aT= 7.0·C, Il ~T= 12.2·C
0,49 0,53 0,64 0,74Hauteur réduite
0,36°°+-.~~:L.+..J.,....:.-'-="-+-'=~"-+..c:;,;;~_'_+-=~:;y.-=-=:::.L..t-=""""'""'---+--'........."'-'-'-+-.........'--"-'-i
, 0,10
0,3
........>
x 0.2::::l0I-
0,1
En température, on observe le même phénomène mais cette fois avec
des valeurs relativement moins élevées que ne le sont celles en vitesse.
Au niveau des profils dynamiques (figure 111.26), le phénomène est
marqué par un écrasement des maxima de vitesses, par une dispersions des
quantités mesurées et par le changement de la forme des courbes.
Certainement qu'à partir de cette cote, le mouvement d'ensemble du fluide
de la cellule amorce un changement de direction à cause de l'effet
d'angle. Dans ce cas alors, on pourrait penser que les vitesses qu'on y
mesure ne peuvent plus être identifiées à la composante verticale
prédominante peut-être, comme c'est le cas sur les trois quarts
inférieurs de la hauteur de la plaque ... ce que le thermoanémomètre ne
nous permet pas d'affirmer, puisqu'il ne mesure que le module de la
vitesse.
IV 2.3 EVALUATION DES DEBITS MASSIQUES
L'un des intérêts de la connaissance de l'évolution du débit
massique dans la couche limite est de permettre de tracer de proche en
proche, les lignes d'isodébit-masse. Ces lignes qui représentent les
lignes de courant, aident à la compréhension de l'organisation de
l'écoulement. Pour cela, il aurait fallu avoir plusieurs points de mesure
au plancher et au plafond. Le tableau (111.15) récapitule les différentes
valeurs du débit-masse obtenues sur la paroi active chaude. Ce débit
augmente sensiblement avec la hauteur; il est par contre difficile de
tirer une conclusion sur sa tendance en fonction de l'écart ~T.
- 142 _
~24 55 90 121 132 158 184
6T
0 18 25 27 28 32 32 34K7 7.0
m 1.8 3.6 5.3 6.3 7.2 7.9 8.5
0 14 17 19 20 21 22 22K3 9.1
m 1.9 4.1 5.1 6.2 6.9 7.9 8.5
0 18 20 23 24 26 27 29K9 10.4
m 1.4 2.8 4.4 5.6 6.5 7.5 8.2
0 19 21 23 26 27KIO 12.2
m 3.7 5.3 7.6 8.9 10.1
0 16 20 21 23 24 26 29K4 13.6
m 1.3 3.1 4.2 5.6 6.6 7.5 8.6
Tableau 111.15 : Epaisseurs de couche limite dynamique et débits massiquespar unité de largeur sur la paroi chaude: 0 en mm, m en gis
IV 3 ETUDE COMPARATIVE
IV 3.1 Introduction
Avant d'aborder cette étude proprement di te, il est opportun de
rappeler les difficultés liées à l'analyse comparative des grandeurs de
convection naturelle, qu'elles soient issues d'une étude théorique ou
expérimentale:
En effet, la transposition à un cas réel d'une formule vérifiée en
laboratoire de façon empirique ou expérimentale peut souvent être l'objet
de discussions: dans nos travaux par exemple, nous nous sommes efforcés
de nous rapprocher, (sans jamais l'atteindre), des configurations idéales
aux limites telles les températures de surface parfaitement uniformes. De
plus, nous sommes en présence d'écoulements suffisamment lents pour que,
- 143 -
les vitesses moyennes obtenues et leurs valeurs "composantes
perturbatrices" qui certainement existent mais que nous ne pouvons
chiffrer dans le cadre de cette étude, puissent être du même ordre de
grandeur. Des auteurs avancent qu'en espaces confinés, ces perturbations
sont moindres; Ce constat ne peut-il pas s'avérer trop idéal quand on
passe en vraie grandeur?
Dans le cadre de notre travail, l'essentiel des résultats montre
l'importance de l'écoulement pariétal par rapport au coeur de la cavité,
et plus particulièrement au voisinage de la paroi chaude.
Notre étude portera donc sur la comparaison des résultats thermiques et
dynamiques au voisinage de cette face.
Ceci tient également au fait que l'objectif que s'est fixée l'A.R.C. dans
le travail des équipes qui y participent, est la détermination, selon les
configurations, des coefficients moyens de convection (Hc ) surtout sur
les parois actives.
On signale également que seule notre métrologie permet de réaliser des
mesures simultanées de vitesse et de température. C'est la raison pour
laquelle, dans un deuxième volet, la comparaison que nous proposons de
faire en dynamique, se limitera au cas théorique "bien connu" de
l'écoulement au voisinage de la plaque plane isotherme.
Jusqu'alors, seule la métrologie de l'équipe de POITIERS qui consiste à
discrétiser les parois en "éléments" fluxmétriques, apportait des
connaissances sur la répartition surfacique du flux convecté. Toutes les
autres équipes procédaient à une détermination à partir des profils
pariétaux obtenus en différentes sections horizontales.
Toutes ces méthodes <18>, si elles traduisent ~arfaitement
l'évolution générale de la densité de flux le long de la paroi, donnent
des valeurs avec une incertitude relative qui s'étend de 20 à 30% selon
les configurations et les équipes; ce qui témoigne de la difficulté qu'il
y a à mesurer ces flux.
- 144 -
Rappelons enfin que la comparaison thermique de nos résultats
s'effectue à deux niveaux:
à l'échelle des cellules en vraie grandeur avec LYON et POITIERS "peu
et fort émissif",
à l'échelle des maquettes, nous vérifions la simili tude avec les
résultats acquis au G.E.R.T puis au L.E.S.E.T.H.
IV 3.2 COMPARAISON DES CHAMPS THERMIQUES
IV 3.2.1 Stratification à l'intérieur de la cellule
Rappelons le choix de certaines grandeurs caractéristiques:
* La température de référence
* L'écart de température
Toutes les équipes ont adopté la convention qui consiste à adimensionner
les grandeurs thermiques par rapport à la température de référence TO et
à l'écart 6T.
Enfin, nous calculons le nombre de Rayleigh relatif à toute la hauteur H
de la cellule et les caractéristiques de l'air sont évaluées à TO'
L'aspect général des isothermes traduit dans un premier temps le
comportement global et simplifié de la cellule. Le paramètre essentiel
que nous retenons est la conservation et la régularité de la
stratification observée par ALLARD <7> et MAHI <8>. Cependant cette
comparaison des isothermes nous a paru non satisfaisante car dans notre
cas, le maillage du plan médian n'est pas suffisamment fin pour prétendre
atteindre avec exactitude les lignes isothermes. Néanmoins, l'existence
de strates est doublement confirmée par les profils thermiques types
racés au voisinage de la PC et de la PF (courbes respectives au
- 145 -
Courbes isothermes (cas C-SF) <7>
l '1' '"
~--- -- ---------~-----------------~'IL·~-----.--...lZ'..êQ------.---- JI r/ • 27.00 • ._---.-II~(------------- Hl
1·"": • /11/ Il1/ •{ . 2650 • ./ 1/, ' . -l, /_---;------------. !
ff .---.--~~~--------)/r1/·/ / 1. / .
'II./-----~~..:.. .....~/ Ili• <JIll' ~
• _ 25,00 • _/ J/..... ---------.-----.- 11
~------~~---------~(. • ce· 1' ~~ .....- ----
Courbes isothermes (C-SF, 6T = 7.loC) <8>
- 146 -
paragraphe (IV 2.1.2) ). Ces profils montrent l'évolution du palier de
température de l'air avec la hauteur en dehors des couches limites.
En régulation CSF (Ki, K3, KS), nous observons l'horizontalité des
strates comme l'ont relevée MAHI et ALLARD.
La faible déformation des lignes dans le cas CSF où les parois actives
sont régulées est très peu revélée par l'essai K9.
Le second critère que nous retenon~ pour cette analyse est la valeur
adimensionnelle du gradient et de la température mesurée au centre du
local.
az*
- 147 -
Dans le tableau ci-après, nous résumons les valeurs observées par les
diverses équipes.
configuration C-5F * *Ta Ac
émissif 1 -0.38 0.40MAHI<8> émissif 2 -0.28 0.30
INSA LYON émissif -0.30 0.31<7>
Fl -0.36 0.10LESETH émissif Al -0.38 0.06<2> <14> A2 -0.36 0.08
émissif ( 10 essais ) -0.32 0.12POITIERS<9> peu émissif(6 essais) -0.38 0.26
SOUYRI <10> émissif -0.33 0.11
(1) Kl,K3,K5 -0.36 0.41
Nos résultats
K4 -0.40 0.42(2) K9 -0.49 0.35
K10 -0.29 0.36
(3) émissif K' 3 -0.30 0.30
Tableau IIL16 comparaison du gradient et de la températureadimensionnels au centre
La manipulation 1 de MAHI, hormis le caractère émissif des parois
est plus proche de nos essais (1) quand on se limite aux valeurs
similaires de Ta* et de Ac*' Ce résultat très concordant pourrait trouver
une explication dans le fait que les deux manipulations sont celles qui
ont une identité de site expérimental, de métrologie et de mode de
régulation.
- 148 -
On constate une grande uniformité de la valeur de la température
adimensionnelle au centre (Ta* = 0.37 en moyenne) entre MAHI (1), le
LESETH émissif, POITIERS en peu émissif et nos résultats (1) en peu
émissif. Dans cet ensemble de configurations, la température Ta* est
quasiment indépendante du ~T. On observe tout de même selon les
équipes, une disparité du gradient Ac*. Celui-ci varie de 0.1 à 0.4.
Cette disparité serait dûe au mode de régulation des parois. En effet, au
LESETH, à POITIERS et au CERT où l'on maîtrise la température des autres
parois, et surtout celle du plancher et du plafond, le gradient vertical
est beaucoup plus faible, de l'ordre de 0.11, contre 0.30 à 0.40 à
l' LN. S.A de TOULOUSE et de LYON où ces mêmes températures ne sont que
mesurées.
En émissif, les essais de l'I.N.S.A de LYON, de POITIERS du CERT puis la
seule manipulation que nous ayons pu réaliser à ~T = 9.40
c (annexe4)
confirment la valeur moyenne de -0.30 comme valeur de Ta *. Il semble que
le passage de parois fortement aux parois faiblement émissives fait
chuter la température de l'air au centre de la pièce, résultat qu'il
reste à valider sur notre site expérimental par un nombre plus important
d'essais.
IV 3.2.2 Densité de flux aux parois
IV 3.2.2.1 Comparaison au sein de l'A.R.C
Le but recherché par les différentes équipes qui participent à
l'A.R.C est l'évaluation des flux surfaciques, principalement au
voisinage des parois génératrices du mouvement de l'air. Toutefois, il
n'a pas été possible à toutes ces équipes d'accéder à cette grandeur par
la même méthode. C'est une des raisons pour lesquelles, la comparaison
des résultats au cours des nombreuses rencontres de synthèse fut
délicate, car il convenait de prendre en compte, le domaine d'incertitude
et la précision avec lesquels ces flux avaient été calculés.
Pour notre part, rappelIons que les densités de flux sont
déterminées à partir des profils pariétaux de température définis en
différentes sections horizontales (paragraphe III 2.1). Ces mesures
locales ayant été faites uniquement dans un plan voisin du plan médian,
- 149 -
ne permettent pas, par ailleurs, d'établir pour une configuration donnée,
le bilan thermique global de la cellule car de précédents travaux <8> ont
mis en évidence des effets tridimensionnels.
Dans le calcul des coefficients locaux de convection, le choix d'une
température de référence est rendu difficile en espaces clos à cause de
la stratification du coeur de la cavité. Toutefois, de façon à rendre nos
données comparables avec les résultats des autres auteurs <8>, <10>, nous
avons évalué ces coefficients à partir des flux locaux et de l'écart de
température défini entre la température extrapolée de surface et la
température de l'air mesurée au centre géométrique de la cellule.
Pour l'ensemble des configurations que nous avons étudiées, le tableau
( III. 17) donne les valeurs moyennes des flux et des coefficients définis
sur la hauteur réduite Z/H ~ 3/4.
1Kl K7 K3 K3* K9 K10 K4
llT 6.5 7.0 9.1 9.4* 10.4 12.2 13.6
FLUX 8.5 12.3 16.6 13.5 21. 5 20 .. 9 24.9(w/m2)
Hc 1.5 2.0 2.1 2.0 2.1 2.2 2.2(w/m2°c)
Tableau 111.17 : Valeurs moyennes de flux et de coefficients d'échange
Le tableau comparatif ci-après (tableau 111.18) montre que pour des
configurations assez voisines (6T), entre cellule en vraie grandeur et
modèles réduits, on obtient des flux assez comparables.
A peu de chose près on retrouve les valeurs relevées par MAHI, bien que
le revêtement (surface active) ait changé.
Comparativement aux résultats obtenus à POITIERS, l'accord semble se
faire au niveau des essais en faiblement émissif. Dès lors que l'on passe
en fortement émissif, les flux sont quasiment doublés à POITIERS.
- 150 -
configuration G-5F liT RaH * 10-9 fluxw/m2
7.1 11 12.2MAHI
11.4 17 17 .5
5.25 7.53 7.15INSA LYON
7.04 9.61 10.84
6.6 15 10.4LESETH
7.1 16 10.1
5.0 6.95 6.6peu émissif 8.0 10.9 12.1
10.0 13.7 16.813.0 15.5 23.015.0 17.4 28.9
POITIERS ------- -------- ------------ ----------
5.0 7.26 14.4émissif 8.0 7.61 27.2
9.0 8.51 31.210.0 10.9 34.3
6.5 9.3 8.57.0 10.2 12.3
Nos résultats 9.1 12.2 16.69.4* 12.6 13.510.4 15.1 21. 512.2 16.8 20.913.6 19.6 24.9
CERT (SOUYRI) 8.5 22 12.9
Tableau 111.18: confrontation des résultats sur les flux
Il semblerait que l'absorption du rayonnement par la masse d'air soit à
l'origine de cette situation <9> et c'est ce que tenteront de mieux
éclaircir les prochains travaux entrepris à POITIERS.
- 151 -
Au niveau des configurations, hormis les modes de régulation, la
différence entre les essais en C5F à E: = 0.85 de POITIERS et ceux des
autres équipes est principalement marquée par' le niveau très elevé des
températures de surface et de la température moyenne (Tc+Tf)/2. A
POITIERS TO passe de 27.5 à 57.5 °c contre des valeurs de surface Tc
fluctuant entre 28 °c et 35 °c pour l'ensemble des autres équipes. Il
semble toutefois que cette différence affecte peu les résultats ainsi que
le montre le tableau (111.19) où sont consignés les résultats obtenus par
YGUEL <2> pour deux manipulations observant le même ~T, avec une
température moyenne passant de 27.5 à 57.5 degrés.
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++Tc TO ~T Ta RaH * 10-9 cPO*102
30 27.5 5.0 26.1 7.25 5.2460 57.5 5.0 56.0 4.72 5.67
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++* * *Tc Tms Ac cP
-0.28 -0.34 0.12 14.2-0.30 -0.35 0.11 15.7
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
Tableau III.19 Influence du niveau de température sur les flux. réf<9>
Ces résultats s'accordent avec le fait que dans les équations de la
convection naturelle en cavité, seules sont pris en compte les dimensions
de la cavité et les températures adimensi.onnées. Les niveaux d'énergie
influent par contre sur la variation des caractéristiques thermophysiques
et optiques du fluide; cependant au vu des écarts de température mis en
jeu, cette variation, même si elle semble réelle, ne suffit pas à
expliquer les différences constatées; en effet, pour (Tc+Tf )/2 variant de
27.5 à 57.5°c, l'écart au niveau du flux de référence, pour ~T = 5°C
n'est que de 0.43 10-2w/ m2.
Il est également remarquable de souligner que le rapprochement des
résul tats de POITIERS à ceux des autres équipes, en configuration peu
émissive s'accompagne, hormis l'état de surface, d'une baisse du niveau
de la température moyenne d'air et de surface.
- 152 -
conf oÔT Tc TO Tms R *10- 9~O ~aH
6.5 30.1 26.9 24.6 9.3 6.85 8.5INSAT 10.4 31.2 26.0 22.2 15.1 10.9 21. 5
13.6 33.1 26.3 22.4 19.6 14.3 24.9
POIT- 5.0 32.0 29.6 27 .8 6.95 5.2 6.6E:=0.07 10.0 36.0 31.0 27.6 13.7 10.6 16.8
13.0 47.0 40.5 36.1 15.5 14.1 23.1
LYON 5.25 . 27.0 28.7 27.0 7.53 5.5 7.25
LESETH 6.6 28.2 24.9 22.7 15 7.0 10.4
Tableau 111.20 Confrontation des résultats en flux entre POITIERS peuémissif et les autres équipes.
- 153 -
Il ressort de cette première analyse que le choix d'une étude
comparative basée essentiellement sur l'état des faces motrices et du
niveau d'énergie de l'air dans la cavité soit "biaisé" par le simple fait
que jamais, il n'a été possible aux différentes équipes de réaliser des
manipulations respectant strictement une identité dans ce sens.
Une autre approche, dans les travaux de synthèse de l'A.R.C a été
proposée. Celle-ci, initiée et développée par YGUEL et VUILLERME <9>,
consiste à correler les flux moyens relevés
l'écart entre la température de la même paroi
de surface, pondérée par les aires,Tms :
sur chaque face active à
et la température moyenne
Rappelons qu'il a été vérifié que Tms permet de mieux approcher la
valeur de la température au centre de la cavité (confer tableaux des
principales caractéristiques des configurations). Tms représente la
température d'équilibre thermoconvectif de la masse d'air isotherme qui
échangerait les mêmes flux avec les parois que le volume de la cellule,
dans l'hypothèse où les coefficients d'échange superficiel sont supposés
constants et égaux entre eux. Sa bonne évaluation passe par l'adoption
d'un nombre suffisamment important de points de mesure sur les faces.
Dans le cadre de l'A.R.C, sur l'ensemble des travaux des divers équipes,
Tms reste très voisin de Ta' température effective mesurée au centre
géométrique des cavités.
L'influence de ce paramètre sur les échanges convectifs, pour toutes les
configurations, a été traduite <9> par une loi linéaire entre les flux
aux parois et l'écart (Tpi-Tms ):
-154 -
----- ---- -----------,1
10
oFaible émissivité
( f#O.07)
-10
-20
-30
- -11
11
1,1,1 -
1
1
11
1,j
11
- - - - l
o 4 8 12
8
•
••
4.
--- ---- - -- -----ï111,111
- - - - - - - - - - - - - -111
1111.. :111
1
11
o
----,---1111
o
10
-10
-20
-30
Forte émissivité(f#O.9)
Figure III. 27 Comparaison par rapport à la corrélation ~
YGUEL<9>f(Tp-Tms)
- 155 -
De ces travaux, il se dégage que, sur les faces verticales, pour
toute configuration différente du plancher et/ou du plafond chaud, b est
constamment nul, la pente de la droite prenant "respectivement les valeurs
de 4.1 et 2.07w/m2oC selon qu'on est en présence de parois fortement ou
faiblement émissives (fig 111.27).
Sur la figure (111.27), nous avons reporté les courbes relatives à ces
correlations, ainsi que les points expérimentaux obtenus dans notre
cellule. Dans cette représentation, on note également que nos résultats
sont comparables à ceux de POITIERS en configuration peu émissive.
IV 3.2.2.2 Comparaison au niveau du nombre de NUSSELT
La comparaison des échanges thermiques est généralement effectuée à
travers le nombre adimensionnel de NUSSELT. Ce mode de représentation,
Nu = f(Ra ) s'avère plus commode car il permet de comparer des expériences
réalisées dans des conditions semblables pour des écarts de température
pouvant être différents.
En adoptant une définition du nombre de Nusselt et de Rayleigh de façon
analogue à BOHN <19>, le tableau (111.21) rassemble les différentes
valeurs où:
Ra =
Nu = avec cPO = À t.Tms / H
cP OÀ calculé à TO'
<19>.
- 156 -
I::lT I::lTms Ra 10-9 4>0 102 Nu Nu, I::lNu/Nu'
6.5 5.5 9.59 5.85 141 193 25%
7.0 5.0 10.42 5.30 231 197 17%
9.1 7.1 12.66 7.67 215 206 4.4%
10.4 9.0 15.96 9.61 221 217 2%
12.2 9.2 17.54 9.94 208 223 7%
13.6 10.7 20.80 11.48 214 232 8%
Tableau 111.21 : Comparaison avec la corrélation de BOHN
On constate que le choix de Tms, comme température de référence appelée
souvent "the bulk temperature" dans le calcul du flux de référence permet
d'aboutir à un excellent accord avec la corrélation de BOHN, sur
l'évaluation des Nusselt.
L'une de nos préoccupations étant la vérification de la similitude
" prototype - maquette", nous avons récapitulé tous nos résultats selon
* *le critère de stabilité TL f(Tb.). (Référence SOUAD <2»
En terme de flux, nous avons adopté la représentation:
Nu" = f(Ra3) où Ra3g,8I::lTmsH3pr
= ----- etv2
Nu" dz
De ces travaux, on tire que les résultats acquis à échelle un sont du
même ordre de grandeur que ceux du LESETH et du CERT, à Ra3 voisins
(figure III. 28) .
- 157 -
Nu"
.Ag
200
150
Figure III. 28 Confrontation Nu" = f(Ra3); CERT, LESETH, INSATCorrélation régime laminaire de BOHN
Si: Expériences du CERT <10>Ai' Fi' Ti: Expériences du LESETH <2>.<12>, <15>
Par ailleurs, la caractérisation de nos manipulations par les paramètres
TL* et Tb*' nous a permis de regrouper nos essais KI, K3, K4, K9 avec les
expériences SI' S4' Tl ,Al' A2• FI dans la catégorie des manipulations
laminaires stables bien que, comme pour K7 et KlO, classés instables
selon le même critère, nous ayons observé des dispersions de mesure à z/H
supérieur aux 3/4 de la hauteur de la plaque.
La dernière comparaison que nous avons adoptée est celle qui
représente l'évolution verticale des densités locales de flux. Rappelons
que cette représentation est celle généralement conseillée par le LESETH
pour situer les densités de flux (en configuration stable ou instable)
par rapport au cas classique du type plaque plane verticale isotherme.
- 158 -
3,00,.----~----------------------
2,50
2,00
+ 6T= 7.0°C, .. 6T= 10.4°C, 0 6T= 12.2°C, -- pp
1,50
1,00
0,50o C
o,oo+----+---+----t---+------cf-----r---+----+----t-----I0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00
hauteur réduite
Evolution comparée de la fonction r
3,00r----------------------------
ç 2,50+ 6T= 9.1°C, 0 6T= 13. soc, -- pp
2,00
1,50
1,00
0,50
0,00r----t---+---+----t-----I----f----f----+---+----J0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00
hauteur réduite
- 159 -
Ainsi, les auteurs <12> définissent une loi de la forme:
~(z) = (Z/H)-1/4
où le groupement sans dimension ç (z) s'exprime en fonction de la
densité locale de flux et de l'écart de température ~Tms.
ç (z)<;o(z)
= --------O.96(~Tms)5/4
Les graphes qu'on en déduit (fig III. 29) montrent que pour des essais
(maquette prototype) comparables selon le critère T * *et L f(Tb ),
l'évolution de la densité locale de flux en fonction de la hauteur
réduite reste similaire à celle de la plaque plane tant que z/H < 3/4,
avec des valeurs expérimentales supérieures aux théoriques.
2,5
2,0 \
1,5
1,0 , ..
0,5
0,0+----+----+----+----1---+----1----+1---l-I-----jl--~I0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 l,a
Z/H
Figure III. 29 Evolution comparée de la loi r(Z)
" K3, a K4, + Tl, - pp
- 160 -
feUlement, dans cette représentation qui, comme le souligne BRETON,
permet de comparer des essais à conditions aux limites différentes, il
rst un fait remarquable: alors que dans la logique de calcul de flux que
nous avons adoptée à l'LN.S.A à savoir: cp(z) = - À dT/dXl)xl=O'
1ç ( z ) tend vers zéro en région instable (z/H > 3/4), au LESETH, cette
tendance est inversée et les flux augmentent, avec des valeurs locales
par conséquent, supérieures à celles que l'on obtiendrait en régime
stable.(fig 111.30)
O·
o0,3
o
O,é
0,4
r1
l'::.2
o
figure IU.30
o
0\
Loi ç(Z) pour l'expérience T3
o Poitiers
1
Evolution du flux en régime instable (ref LESETH)
• Leseth
IV 3.2.2.3
- 161 -
Evaluation des densités de flux par un bilan de quantité demouvement et d'energie au travers de la couche limite
Jusqu'alors, à notre connaissance, en convection naturelle, les
auteurs utilisaient l'équation intégrale de l'énergie dans leur approche
de calcul des profils de vitesse et de température. Depuis peu, YAMANI
puis J.L.BRETON ont suggeré que ces mêmes équations permettraient, toutes
précautions d'usage étant prises par ailleurs, d'évaluer les densités de
flux pariétaux. La méthode, amorcée par les deux auteurs consiste à
utiliser conjointement les profils de température et de vitesse dans la
couche limite.
Les équations de quantité de mouvement et d'énergie (chapitre II), dans
le cas d'un écoulement stationnaire, bidimensionnel, avec les hypothèses
classiques de la couche limite et de BOUSSINESQ sont rappelées ci
dessous:
-grad P = 0 et
a (V W) aw2 a 2w------ + = ----- + g ,B ( T-Tr ) (a)ax az ax2
a (T V) a (T W) a 2T----- + = a (b)ax az ax2
En intégrant les équations (a) et (b) dans la couche limite, avec les
conditions aux limites, définies par:
-V = 0 en X = 0
-V = 0 et a T / a X = 0 en X = 0
où fi = épaisseur de la couche limite et Tr = température de référence,
- 162 -
l'on arrive à:
1(a') Tr =
g ,B 0
a JO-- ( W2az 0
awdx ) - v ---)x=O
ax
( b') CPz = P Cpa
az
Tr étant la valeur de la température à la frontière de la couche
limite.
L'équation (a') est un outil susceptible de permettre l'évaluation de la
température de référence qui pose habituellement problème en convection
naturelle.
Quant à l'équation (b'), elle donne une possibilité de calculer les
densités de flux. On peut alors comparer les résultats obtenus par cette
méthode avec ceux obtenus précédemment.
Notre métrologie, le thermoanémomètre , délivre quasi simultanément la
température et la vitesse du fluide au même point. Cette méthode de
calcul nous a donc semblé applicable. Néanmoins, dans sa mise en oeuvre,
elle pose le problème qu'est la détermination exacte de o. A cela,
s'ajoute le problème du nombre de points de mesure dans cette couche
limite. En effet, dans la pratique, après avoir défini graphiquement 0,
on calcule r<'T-Tr)W dx dont la variation selon z est approchée par une
fonction puissance. Ors cette première étape de calcul est d'autant mieux
définie que le nombre de points est élevé ...
Comme dans les précédents paragraphes, nous avons calculé les propriétés
thermophysiques (p, Cp"") à la température de référence TO' Nous ne
nous sommmes donc pas préoccupés de la déterminaLion de Tr à partir de
(a'). D'autre part, nous avons fait l'approximation de la variation en,fonction de z, de l( T-Tr) W dx par une fonction de la forme:
a * Zb
- 163 -
Le tableau ci-après récapitule la loi d/évolution des densités de
flux locaux en fonction de la hauteur.
toT(OC) loi d/évolution
6.5 * * * *
7.0 5.77* z-0.579
9.1 11.53* z-0.48l
9.4* 8.93* z-0.276
10.4 19.14* z-0.124
12.2 14.61* z-0.503
13.6 21.56* z-0.159
Tableau 111.22: Lois d/évolution du flux sur la paroi chaude
Le flux moyen étant défini de la même manière qu/au paragraphe
(111.2.1.2), nous comparons les valeurs ainsi déterminées à celles
évaluées d /une part par les gradients pariétaux et d /autre part par la
corrélation de la plaque plane verticale isotherme dans un milieu semi
infini. Pour ce faire, nous retenons parmi les nombreuses corrélations
qui existent dans la littérature, celle donnée par SACADURA <13> :
PrNUz = 0.508 ( ----------
Pr + 0.952)1/4 * Ra 1/4z , en régime laminaire
pour le régime turbulent
où NUz s/exprime en fonction de la densité de flux par l/expression:
CPz * zNU z =
À 6.Tms
- 164 -
fiT .pl .p2 .ppp
6.5 8.5 ** 9.2
7.0 12.3 6.5 8.5
9.1 16.6 11.0 12.5
10.4 21.5 16.1 17.0
12.2 20.9 15.8 17.4
13.6 24.9 21.9 21.1
Tableau 111.23 : Tableau comparatif des flux moyens(en w/m2 ).pl <=> méthode du gradient.p 2 <=> méthode intégrale.ppp <=> cas de la plaque plane laminaire isotherme
Le tableau comparatif ci-dessus montre que la méthode intégrale donne des
valeurs moyennes de flux assez proches de celles de la corrélation
"plaque plane". Aussi, l'on peut dire que pour l' heure. cette méthode
dont il reste à préciser l'incertitude relative sur la détermination,
approche relativement assez bien, la théorie de la plaque plane, à
condition de choisir fiTms comme écart de température.
)Je gradient  intégrale • plaque
30r------------------------------,
25Figure III.31 Evolution comparée des flux moyens
*20 **
Â,..-.,N ••E *........... Â~ 15
'-"X~
li.. *10 •• *
Â
5
•
121086ATms('C)
42O+-------j-----t------I------+-----+-----~
o
IV 3.3
- 165 -
COMPARAISON DES CHAMPS, DYNAMIQUES
Devant le peu d'étud~ existant sur les cas d'écoulement de
convection naturelle en cavité à grand Rayleigh, nous nous limitons dans
ce paragraphe à une étude comparative avec les données relatives aux
écoulements le long de la plaque plane isotherme en régime laminaire.
Dans un deuxième volet, nous vérifierons l'état de la similitude établie
par MARI et SOUYRI.
Ces analyses comparatives. nécessitent le choix d'une température de
référence. Nous choisissons Tms, la température moyenne pondérée par les
surfaces, comme valeur de référence car cette quanti té permet de mieux
approcher la valeur de la température de l'air au centre de la pièce.
IV 3.3.1 Comparaison avec la plaque plane isotherme
Au voisinage d'une plaque plane verticale isotherme, l'évolution de
la vitesse et de la température (dans la couche limite), pour un
écoulement laminaire <16> est donnée, dans le cas bidimensionnel, par les
expressions:
xU(x,z) = Uz
x( 1 - _)2
ô(1)
T(x,z) - Toc>--------------- = (1
Tp - Toc>
U - c zl/2z - 1 .
(2)
ô est l'épaisseur de la couche limite définie comme la distance par
rapport à la paroi (à la cote z), du point où la vitesse du fluide
s'annule:
ô = C2 zl/4 ( 3 )
1 1 1 1 Iii2 ,) li 5 6 1 8 9 la
X/Xrnax
1,2
1,01 •••
x
0.81•0
E 0,6>"->
1 •0,4
0,2 ,.
0.0a 1 2 ,)
, ,2
•
.
,~, ,0 •
4•
•5 6
1
X/Xmax7 8 9 iO
0,8
E> 0,6........>
0,4
*Z = 0.36, 0.2 T '
10,0
0
....0\0\
•
13.6°C)
•
z* = 0.89
•
• valeurs expérimentales
Lois de forme (ÂT
••
----- Plaque plane
Figure III. 32
•
0.74
••
z*
••
•••
.... ,
••
i ,2
1,0
0,8
x0
E 0,6>"->
0,<;-
0,2
0,0,a
- 167 -
Dans le cas de l'air,
Cl = 3.3788 ( g )9 (Tp - Toc) )1/2
1/2c2 = 4.85169 ( -------------------- )1/4
(g )9 (Tp - Toc) O. 72 )
A partir des expressions (3) et (1), nous déterminons les épaisseurs
théoriques de couche Imite, les profils dynamiques et l'évolution le long
de la paroi de la vitesse maximale obtenue à cS /3, que nous comparons
aux relevés expérimentaux:
IV 3.3.1.1 Examen de la loi de forme
Par le mode de représentation adimensionnelle VjVmax = f(X/Xmax)' nous
comparons les profils de vitesses. Cette loi de forme choisie parmi tant
d'autres, présente l'avantage de prendre en compte des grandeurs (Vmax et
~ax) auxquelles on a accès par mesure dans la cellule. Par souci de
clarté, nous ne représentons que la loi de forme relative à la
configuration à ~T = l3.6°c. Les autres profils types sont reportés en
annexeS.
A partir des schémas (figure III 32), on remarque que:
- L'écoulement ascendant sur la paroi chaude verticale a une loi de
forme analogue à celle de la plaque plane laminaire, tant que la cote
réduite reste inférieure à 0.75. Dans la zone voisine de la paroi (X/~ax
< 1), nous n'avons pratiquement pas de points et il est difficile de se
prononcer sur la coïncidence des allures. Par contre, pour X supérieur à
~ax' à partir du voisinage de la position du point d'inflexion, les
relevés expérimentaux ont tendance à s'écarter de la courbe théorique
tout en conservant une allure qui lui est similaire. Ce décollement est
d'autant plus marqué que Z* augmente.
Pour des valeurs de Z* supérieures à 3/4, la répartition des mesures ne
suit plus le profil laminaire. Elle observe une décroissance quasi
linéaire après le maximum de vitesse comme l'a notée SOUYRI en maquette,
pour la configuration "C-F" à Z/H = 0.92.
(liT 13.6°C ---- pp • valeurs expérimentales)
70 1 1
17°1
t-'0\OQ
1,00
•
•
•
0,80
..•
,,--------
•
0,60
~
.valeurs expérimentales)
Z/H
0,40
-~- pp
0,20
12.2Q
C(liT
60
50
60
50
.,...--~~.
~/
20t/~/':L0,00
/~//...
/.20t JWV
7°1..--~I
of 1 1 1 1 1
0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 l,CO
~ 40EoxË 30>
Z/H
~ 40Eo>:o~ 30
•••..
• valeurs expérimentales)
Z/H
Evolution verticale de la vitesse maximum
lO.4°C - pp(liT
or 1 1 1 1 1
0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00
50
60 -----~---
~
/~ ÀÀ
20' If À
10V
~ 40EoXoE 30>
Figure III. 33 b
- 169 -
IV 3.3.1.2 Evolution de la vitesse maximale
Pour apprécier le mouvement de l'air, nous représentons sur les figures
(II!.33 a et IIL33 b), l'évolution verticale de la vitesse maximale
théorique donnée par l'équation (1). Sur le même graphe, nous portons en
fonction de la hauteur réduite, les valeurs expérimentales mesurées pour
les différents ~T.
On note que l'écart entre valeurs mesurées et valeurs théoriques ne
dépasse pas 25% de la valeur théorique sur les 3/4 inférieurs de la
hauteur de la paroi.
70r--------------------·------------,
60 0--------0-
1,000,800,60Z/H
0,400,20
20
-------~.",0
~o
.//
,/./
/.
//10t1
/O+-------I--------i-------+-----~-----~0,00
30
40
50
.......(/J
"-Eu
'-"xaE>
Figure II!. 33 a Evolution verticale de la vitesse maximum
--- PP • valeurs expérimentales)
- 170 -
o.--- 10
1+ le 0 •
+ le 0 •0CO0
+ 0 le
:--N
1 Nr-l + 0 1 •
0 0\0) Il
..r: ~ t.O<l -+- X' 0 0)
E+J
:J
> +0 • le ""0
"\0)~
E o + 1 • le ~
::J
~0)
o~+J::J
-;t 00) 0 0 .J::
..Qr-l ~
~
"0
:J E-< • le
0 <l
U 0
c..:>.r-l
0'1
IlE-< c..:><l ... \.Cl 0 .. le 0
C""l Nr-l ~
c..:>0
0 Ilr-- ~
Il<l
E-< 1<l+ • 0 XI +
L{)
NoL{)
o1- -+- --+ -+0
OO~
O~Lnl\/ 1\'ïJ
- 171 -
Au délà de Z/H ~ 3/4, l'écart est important et dépasse, comme on peut le
distinguer dans le tableau (111.24), 35% de la valeur théorique.
L\T 7.0 9.1 10.4 12.2 13.6z/H
0.1 1. 52 26.76 21. 27 17.33 16.88
0.22. 14.72 14.12 19.15 7.33 14.77
0.36 17.77 7.82 18.11 0.8 12.08
0.49 18.49 6.20 20.15 1. 35 16.07
0.53 19.56 5.59 18.60 4.06 14.31
0.64 21.76 3.34 18.95 0.30 17.04
0.74 28.12 0.30 21. 20 9.92 23.96
0.85 • 54.22 16.9 27.67 38.19 42.29
0.89 54.42 28.9 34.58 51.19 55.21
Tableau 111.24 : les différentes valeurs de L\VfVth
Par ailleurs, dans la zone où ~V/Vth est inférieur à 25%, les courbes
expérimentales et théoriques ont une allure similaire; les relevés
donnant des valeurs relatives, soit légèrement supérieures (pour ~T
égal à 9.1, et l2.2°c) ou inférieures (pour ~T égal à 7.0, 10.4 et
l3.6°c) aux valeurs théoriques.
Au délà de z/H = 0.8, l'important écart que l'on note entre les valeurs
théoriques et expérimentales (~V/Vth > 35%) est certainement dû au
fait que la valeur expérimentale est la moyenne arithmétique de mesures
elles-mêmes très dispersées (confer l'étude de Iv au paragraphe
(II 1. 2 . 2.2) ) . Dans cette zone, les résul tats sont difficilement
interprétables; l'écoulement commence à changer de direction et de ce
fai t, il va de soi que la vitesse maximum mesurée ne doit plus être
identifiée à sa composante verticale prédominante en zone z/H < 3/4.
- 172 -
Enfin, on peut remarquer qu'en partie, l'écart observé pourrait ètre dû à
la procédure expérimentale de balayage de la couche limite. En effet, la
lourdeur (durée totale d'une manipulation, position fixe des sondes sur
le peigne ... ) de l'experimentation ne nous autorise pas un balayage plus
fin (millimètre par millimètre peut-être) que nous ne l'avons fait. Ceci
aurai t peut-être permis de détecter plus précisément, à la fois, la
valeur du maximum et sa position exacte. Expérimentalement, cette
procédure n'était pas envisageable.
L'o.T 7.0 9.1 10.4 12.2 13.6z/H
0.1 8.0 7.0 7.0 7.0 6.0
0.22 9.0 9.0 8.0 8.0 8.0
0.36 11.0 10.0 9.0 9.0 8.0
0.49 11. 0 11. 0 10.0 10.0 10.0
0.53 12.0 11.0 10.0 10.0 10.0
0.64 12.0 11. 0 11. 0 11. 0 10.0
0.74 13.0 12.0 11.0 11.0 11.0
0.85 13.0 12.0 11.0 11.0 11.0
0.89 13.0 12.0 12.0 12.0 11.0
Tableau 111.25: Valeurs théoriques de Xmax en mm
Les calculs théoriques montrent que pour l'ensemble de nos essais, la
position du maximum varie faiblement de X = 6mm à 13mm~
Expérimentalement, les valeurs maximales obtenues se sont trouvées au
voisinage de 6 et 8mm. On pourrait penser que ce décalage sur la position
est une des causes de l'écart entre valeurs mesurées et théoriques.
IV 3.3.1.3 Evolution de l'épaisseur de la couche limite dynamique
Sur les courbes d'évolution de l'épaisseur de la couche limite le
long de la paroi chaude, nous remarquons que les valeurs relatives au cas
de la plaque plane laminaire, définies aux mêmes hauteurs réduites,
restent supérieures à celles déterminées expérimentalement.
- 173 -
5"1--------------------------,
--pp • valeurs expérimentales
••
--"---"-"------••
4
3
2
-"----"--" .~/"/.
// .1f1
.....::JQ)(f)(f)
CJ0..
'Q)
EucQ)
Q).cu::JoU
Q)"'0
1,00,80,4 0,6hauteur réduite
0,2Ot------+-----+-----~_+_----_+_----~0,0
Figure III. 33 Evolution comparée des couches limites dynamiques
Théoriquement, l'épaisseur de la couche limite est définie comme étant la
distance à la paroi du point du fluide où la vitesse s'annule. Son
évolution en fonction de la hauteur de la plaque, suit une loi en
puissance un quart. Expérimentalement, nous avons pu observer, en dehors
de cette couche limite, l'existence d'une vitesse résiduelle dont la
valeur est fonction de la configuration. A ce fait, il convient d'ajouter
l'imprécision du thermoanémomètre qui, bien qu'adapté aux faibles
vi tesses, ne suffit pas pour déterminer avec une précision suffisante,
les valeurs inférieures à quelques centi~ètres par seconde. Tout ceci
concour à la grande difficulté de la détermination graphique des
épaisseurs de couche limite dynamique. Dans nos cas expérimentaux, il y a
une faible variation de cette épaisseur, en fonction de la hauteur
réduite.
Au delà de Z/H 3/4, il est pratiquement impossible de vouloir
déterminer cette grandeur, vu que les profils dynamiques, très
irréguliers dans cette zone, ne s'y prêtent pas.
IV 3.3.2
- 174 -
Vérification de la similitude dynamique
La vérification de la similitude dynamique est le dernier point que
nous avons abordé dans l'analyse dynamique du comportement aérothermique
de la cellule. Elle constitue l'un des principaux objectifs de la
comparaison que nous effectuons avec les résultats acquis au C.E.R.T par
SOUYRI <10>. Comme dans les précédents paragraphes, cette étude ne
concerne que le dévéloppement de l'écoulement le long de la paroi chaude.
De plus, elle ne se refère qu'à la seule manipulation en configuration
CSF à ~T = 8.Soc du C.E.R.T.
On note qu'au- dessous de 1.84m, les hypothèses de similitude
retenues dans notre étude sont vérifiées: Les deux manipulations
observent les mêmes lois de forme et le même profil vertical du maximum
de vitesse. Toutefois, le facteur de similitude en vitesse qui est de
deux entre prototype et maquette remplie de fréon n'a pu être obtenue. Au
niveau des maxima des profils dynamiques, on constate que les valeurs à
échelle l sont plus élevées que celles obtenues en maquette (V;V* est de
l'ordre de 2.5).
- 175 -
~~CE 3
<1> L.B.WIART
Etude des mouvements convectifs dans un mur-serre à l'aide d'unthermoanémomètre à impulsions.Thèse de troisième cycle, U.P.S, Toulouse, 1981.
<2> S.AYAT
Etude de la stabilité des mouvements de convection naturelle dansune cavité à grand nombre de Rayleigh par interférométrieholographique: Application à l'habitat.Thèse de doctorat, U.P.S, Toulouse, 1988
<3> MAVROULAKIS A.
Mise en évidence des instabilités en température des écoulements deconvection naturelle dans une cavité type pièce d'habitation à grandnombre de RayleighMémoire D.E.A énergétique, I.N.S.A, TOULOUSE, 1988
<4> B.KOFFI
(Thèse en cours I.N.S.A Toulouse)
<5> DOAN KIM SON
Contribution à l'étude de la zone de transition et de la zone deturbulence établie dans un écoulement de convection naturelle surune plaque plane verticale isotherme.Thèse de doctorat d'état ès sciences, Poitiers, 1977.
<6> MILLAN P.
Etude expérimentale des champs dynamiques et thermiques deconvection naturelle dans des enceintes fermées à nombres deRayleigh élevés.Thèse de doctorat d'état ès sciences, U.P.S, TOULOUSE, 1985
<7> ALLARD F.
Contribution à l'étude des transferts de chaleur dans les cavitésthermiquement entrainées à grand nombre de Rayleigh:application aux cellules d'habitationThèse de doctorat d'état ès sciences, I.N.S.A. LYON 1987
<8> A.MARI
Contribution à l'étude de la convection naturelle dans l'habitat:Cellule type pièce d'habitation en site réel;Cas d'une paroi verticale chaude.Thèse de docteur ingénieur, U.P.S TOULOUSE 1987
- 176 -
<9> F.YGUEL
Etude de la convection naturelle tridimehsionnelle dans les cavitésfermées de grandes dimensions.Thèse de doctorat d'état ès sciences, POITIERS 1988
<10> B.SOUYRI
Contribution à l'étude de l'influence des conditions aux limitesthermiques sur l'écoulement de convection naturelle dans une cavitéfermée à grands nombres de Rayleigh: Application à l'habitat.Thèse de doctorat, I.N.S.A. TOULOUSE,1987
<11> R.CHEESEWRIGHT
Turbulent natural convection from a vertical plane surface.J. of heat transfer, février 1968.
<12> J.L.BRETON
Similitude et stabilité des écoulements de convection naturelledans une cavité fermée à haut nombre de Rayleigh:(pièce d'habitation).Thèse de doctorat d'état ès sciences, U.P.S, TOULOUSE, 1989
<13> SACADURA J.F.
Initiation aux transferts thermiquesCentre d'actualisation scientifique et techniqueI.N.S.A de LYON, 1982
<14>
<15>
<16>
<17>
FONQUERNIE M.
Stabilité des écoulements de convection naturelle en espace confinéà fort nombre de Rayleigh: une étude expérimentale.Thèse de doctorat, U.P.S, TOULOUSE, 1987.
TURLAT C.
Etude sur maquette de la convection naturelle dans l'habitat parinterférométrie holographique: détermination des régimesd'écoulement pariétauxThèse de doctorat, U.P.S, TOULOUSE, 1987
M.NECATI OZISIK
Heat transfert: a basic approachMc Graw Hill, international edition
R.JAVELAS, J.L.BRETON, K.N'GUESSAN, D.PALENZUELA, B.KOFFI
Ecoulement en convection naturelle dans une cellule en site réel.Etude comparative avec une maquette similaire (échelle 1/4).Communication aux J.I.T.H , ALGER, novembre 1989.
- 177 -
<18> Rapport A.R.C
A.R.C convection naturelle dans l'habitat.Bilan et perspectives, LYON, 29 avril 1986.Recueil édité par le P.I.R.S.E.M (C.N.R.S, 1986).
<19> BORN M.S, ANDERSON R.
Temperature and heat flux distribution in a natural convectionenclosure flow.J. of heat transfer , vol 108, p 471-475, mai 1986.
<20> KREITH J.
Transmission de la chaleur et thermodynamiqueEdition MASSON et Cie, 1967.
<21> K.N'GUESSAN, B.KOFFI
Contribution à l'étude des écoulements de convection naturelle encavité à grand nombre de Rayleigh.Communication à la rencontre de l'A.U.G.C, I.N.S.A. de RENNES, 1989
<22> J.L.BRETON, A.CORDIER, D.PALENZUELA, R.JAVELAS, K.N'GUESSAN
Experimental methods to determine heat flux densities along a hotvertical wall in natural convection studies.Proposition de Communication à Eurotherm, 1989
<23> R.JAVELAS, K.N'GUESSAN, J.L.BRETON, C.DUROU, J.Y.GRANDPEIX
J.J.VULLIERME, F.YGUEL
Natural convection in a room: Experimental validation of thesimilarity criteria.Proposition de Communication à Eurotherm, 1989.
CONCLUSION GENERALE
- 178 -
CONCLUSION GENERALE
Cette étude du comportement aérothermique d'une cavité style pièce
d'habitation, en convection naturelle, s'inscrit dans le cadre d'une
action de recherche concertée (A.R.C.) qui se déroule depuis plus de six
ans. Aussi, les différents laboratoires ont acquis une importante
quantité de résultats, essentiellement expérimentaux, pour lesquels, les
références ont été pour la plupart, citées dans ce document.
L'étude que nous avons effectuée, d'abord en améliorant notre dispositif
expérimental initial,puis en comparant nos résultats à ceux qui étaient
disponibles permet de tirer les conclusions suivantes:
- les résultats de l'analyse des champs thermiques et dynamiques des
différentes configurations, nous amènent à dire que dans une telle
cavité, l'écoulement de l'air est fortement pariétal et détermine un
"coeur de cellule" quasiment au repos, régulièrement stratifié en
température.
Tms ' la température moyenne de surface, pondérée par les aires, permet
de mieux estimer si celle-ci n'est pas mesurée, la température de -l'air
au centre de la pièce. Son choix et par conséquent celui de ~Tms comme
valeur de température et d'écart de température de référence, s'avère
préférable à celui de la température moyenne entre les deux faces
verticales actives, pour l'évaluation de certaines grandeurs tels les
nombres de Nusselt ... dans les codes de calcul.
De plus, les investigations essentiellement au voisinage de la paroi
chaude de la cellule, montrent l'existence d'un écoulement analogue, sur
une partie de la hauteur, à l'écoulement de type couche limite laminaire
développé le long d'une plaque plane verticale isotherme.
La confrontation des résultats obtenus avec ceux des autres laboratoires
qui participent à l'A.R.C nous fait prendre conscience que, même pour des
configurations voisines, C-5F par exemple, la comparaison fine des
résultats ( valeurs locales de flux, Nu ... ) n'est pas à l'abri de
difficultés; aussi l'on peut remarquer que:
- 179 -
cette manipulation n'a par exemple pas permis d'expliquer le
doublement (observé à POITIERS) des valeurs de~ flux quand on passe d'un
revêtement peu émissif à un revêtement fortement émissif, chose que nous
aurions pu noter, en partie, lorsque nous avons remplacé le revêtement
initial de la cellule par celui que nous avons adopté ensuite.
- sans toutefois remettre en cause la nature stable de l'écoulement de
couche limite dans le cas des configurations C-SF, même à des nombres de
Grashof élevés, elle pose le problème de l'existence d'instabilités très
localisées, en ce qui nous concerne, à partir des trois quarts de la
hauteur totale de la' face chaude. En effet dans cette zone, le système
d'acquisition que nous avons utilisé permet de détecter une· forte
dispersion des mesures pour un échantillon d'une trentaine .de "données
vitesses" acquises au même point, pour une même configuration. Dès lors
la vitesse moyenne calculée sur ces valeurs dispersées, subit une
évolution différente de celle observée en dessous de cette zone et, les
corrélations du type "évolution verticale de la vitesse maximum le long
de la plaque plane isotherme laminaire ... " cessent d'être vérifiées.
Cette dernière constatation reste pour nous une préoccupation et c'est en
cela que nous attachons une particulière attention au travaux entrepris
dans notre laboratoire pour la mise en évidence, la qualification puis la
quantification des instabilités dans une maquette similaire.
A propos de la similitude adoptée par l'A.R.C, remarquons que les
comparaisons "maquette-prototype", surtout du point de vue thermique,
montrent que les critères s'avèrent satisfaisants bien qu'ils soient
qualifiés d'imparfaits. Sur ce, rappelons qu'en effet, il se pose encore
le problème d'évaluation précise des propriétés thermophysiques du "gaz
maquette" et de l'incidence du non-raccordement des nombres de Prandtl de
l'air et du R12Bl.... Au point de vue dynamique, malheureusement, les
données peu nombreuses dans les différents travaux, contraignent à une
regtriction. En effet, nous ne pouvions nous comparer qu'à une seule
manipulation effectuée au C.E.R.T. _. et dans ce contexte, il nous parait
difficile de nous prononcer sur la similitude dynamique.
- 180 -
Enfin, cette manipulation nous a permis de noter avec satisfaction
l'utilisation de la métrologie par thermoanémom~trie à impulsions. Malgré
sa lourdeur difficulté d'étalonnage, durée totale de scrutation,
fragili té des capteurs ... ), les résultats escomptés sont satisfaisants.
Grâce au fait qu'elle peut fournir quasi simultanément la vitesse et la
température du fluide en un point donné de l'écoulement, elle nous a
permis d' initier un nouveau calcul du flux pariétal. Par rapport à la
corrélation "plaque plane", les résultats issus de cette méthode (en
terme de valeurs moyennes de flux) sont encourageants et méritent d'être
améliorés notamment en augmentant le nombre de points de mesure le long
de la paroi. D'autre part, nous pensons que l'amélioration de cette
approche de calcul doit nécessairement passer par une scrutation plus
fine du voisinage de la face active.
ANNEXES
- 181 -
AN"NEXE 1.
ELEMENTS D'ECHANGE RADIATIF ENTRE DEUX SURFACES GRISES,SEPAREES PAR MILIEU NON ABSORBANT
le calcul des échanges radiatifs entre surfaces d'une enceinte fermée
nécessi te dune part, la prise en compte des caractéristiques propres aux
surfaces ( absorption, émission ... ). D'autre part, il faut tenir compte de
la présence du gaz contenu dans le volume, de l'angle sous lequel chaque
paroi est "vue" par l'autre et du phénomène d'inter-réflexion qui se
développe dans l'enceinte.
Ainsi, on introduit les notions de facteur de forme ou d'échange, de
radiosité, pour quantifier les différentes contributions. La notion de
radiosité introduite dans certaines approches de calcul, permet par
exemple, de caractériser le comportement radiatif d'une surface par une
quantité qui la représente complètement: la radiosité. Le facteur de forme
ou d'échange permet d'évaluer la fraction de rayonnement reçu par une
surface différente de celle qui émet.
Les hypothèses généralement retenues pour la méthode des radiosi tés
sont telles que:
Les surfaces sont supposées opaques, grises et lambertiennes
(émission et réflexion avec une luminance isotrope)
- Les densités de flux et températures des surfaces élémentaires sont
uniforme"s.
Si les différentes surfaces délimitent un volume contenant un
fluide quelconque, ce fluide est supposé transparent.
* A /
- 182 -
LE CONCEPT DE RADIOSITE
Figure A.l.l: Illustration du concept de radiosité
Soit E, l'émittance propre de la surface (i). Si pG est la fraction
réflechie du rayonnement G reçu par la surface, alors sa radiosité J est
telle que:
Si, €
J = E + pG.
émissivité de la paroi, alors J = €Eiü + pG (Al.l)
** B / LE FACTEUR DE FORME
Si l'on considère deux éléments de surfaces, dAl et dA2 respectivement
des surfaces Al et A2 , distantes de r, la fraction de rayonnement émis dans
toutes les directions par la surface grise Al et interceptée par la surface
A2 est le facteur de forme de Al vers A2-
figure A. 1. 2 Echange radiatif entre deux surfaces
- 183 -
signification physique du facteur de forme
cPl. 2Fl. 2
cPl
- 184 -
C'est une quantité purement géométrique qui s'écrit <3>:
1 f j CasHCos/}2
FAl ~ A2 = FI. 2 = ----------- dA2 dA l (Al. 2)Al Al A2 7l"r2
1 1 j CasHCos/}2
FA2 ~ Al = F 2 •1 = ----------- ciAl ciA2 (Al. 3)A2 A2 Al 7l"r2
On voit à partir des équations (Al.2) et (Al.3) qu'il y a réciprocité:
Dans le cas d'une enceinte fermée formée de n parois noires,
isothermes, A· . F· . = A· . F· .LJ LJ J.~ J.~et Fi. j = .pi. j / .pi" Le flux total
émis par Ai et arrivant sur les autres surfaces constituant l'enceinte sera
donc:
L: F· .~.J
1 (Al. 4)
Pour des sufaces convexes et planes, Fi . i = O.
*** C / ECHANGES RADIATIFS DANS UNE CAVITE
Soit une enceinte constituée de n parois opaques, grises et diffuses.
a) Encem,e composée deIl po. ,.; )
b) Bilan énergétique sur la paroi K (C.L.O.)
- 185 -
La radiosité Qo.k de la k ième surface est définie par:
où, Qi.k est la densité de flux incident provenant des autres surfaces
et Ek a Tk4 , la densité de flux émis par la surface k.
Le flux net échangé est la différence entre le flux quittant la
surface k (la radiosité Qo.k ) et le flux incident Qi.k·
~ = Qo.k - Qi.k avec~
Q1.' . k L: F· . Q .~., 1..J o.J
(Al. S)
l-1oubien ~ = Qo.k - L: Fk . Qo.J·
~~. , . J(Al. 6)
En identifiant les équations (Al.S) et Al.6), on trouve
(Al. 7)
Quand on introduit le symbole de Kronecker, l'équation (Al.7) devient:
(Al. 8)
Cette équation est généralement utilisée quand on connait la
température Tk de toutes les surfaces.
Si par contre, on impose aux surfaces Ai' des densités de flux de
chaleur, alors les flux nets sont évalués sous la formulation:
(Al. 9)
- 186 _
Les équations (AI.8) et (AI.9) constituent un système pouvant se
mettre sous la forme:
ou bien bk . - Fk .. J . J
ou bien
Pour des géométries complexes, l'évaluation des facteurs de forme peut
être délicate. Dans le cas des géométrie rectangulaire comme celle de notre
local expérimental, ce calcul est relativement "aisé" et peut se faire à
partir d'abaques.
D'autre part, en convection naturelle, la plage de température dépasse
rarement IOO'c. Dans ces conditions, la variation en fonction de la
température de l'émissivité de la paroi peut être négligée.
- 187 -
ANNEXE 2
POSITIONNEMENT DES CAPTEURS
L'assemblage des capteurs vise le meilleur suivi des conditions
expérimentales. Pour parvenir à cette fin, nous avons utilisé cent vingt
trois thermocouples.
Notre montage comprend donc:
- 32 thermocouples repartis en surfaces actives (PC et PF)
22 thermocouples pour les conditions aux limites horizontales
(plafond et plancher)
- 10 thermocouples pour les parois OUEST et EST.
Le maillage du plan médian de la cellule a nécessité 59 thermocouples.
Tous ces capteurs ont été pour la plupart, directement collés à la surface
peinte en gris des parois. Ceux des faces actives sont noyés dans
l'épaisseur même de la plaque d'aluminium. Par ailleurs, nous avons adopté
une disposition symétrique.
EXTERIEUR
Thermocouple
- 188 -
4mm
INTERIEUR
1. 5mm
Fig A 2.1 Coupe de la plaque avecle thermocouple noyé dans l'épaisseur
- 189 -
Isolant (laine de verre)
Trois sondes plates à résisitancereliées à trois régulateurs.
Ce dispositif permet de consignerune température de chauffe à la surfacede la plaque.
Plaque d'aluminium
Film chauffant
fig A 2.2 Montage de la paroi chaude
- 190 -
Mof
3
750-- - - 75 5 50- - - . - - - - _. - -- - - - - - - - - - - - - - -
* * *~51
1. ~ 14.7
*1
1
1:15·21
* ,
1
1
: 44·11
* * * 1
1
1
1.1
;901
11
* *1
11
: 44.1.*
1
1
1
'15·21
*1
1
1
_. ..L:14.81
i :4·2
MD
fig A.2.3 Repartition des capteurs sur les parois chaude et froide(côte en cm)
- 191 -
P.f
50
75
75
50
o 01Q ___ ~Q. __ _ §7:..5_ __ . 57-5 6 1- - - - - - - - .:-
1
11
1
111-* * *- 1--11
1
1
1111
......* * * * *- -1111
1-* * *
fig A.2.4,
Repartition des capteurs au plafond et au plancher(côte en cm)
- 192 -
P.F
251025102525 . .-1- - - - -- . - - - - - - - - - ------- - - - - - - - -- -
1
115
109
1
11091
111111.1
115111
p.e
fig A.2.S Répartition sur les murs EST et OUEST(côte en cm)
- 193 -
_45_ . . _ • ~7-~ 5]-5__ _ __ 45
* * * * * * *,50
*:10
* * * * * *1
,:201
* * * * * * *40
* * * * * * ** 48·8
Re*
RF11
*1'48,81
* :~ * * * * * 1j
1
1401,
* * * * * * *!1
:20
* * * * * * *--l...-
1
110
* * * * * * * '5ZLo ~
fig A.2.6 Maillage du plan médian de la cavité(côte en cm)
- 194 -
Microcalculateur(CBM)
;"':
4032
lCENTRALE DE CENTRALE DE MESURES
MESUREmicrovoltmètre HP (therooanémo.ètre)
1(3) l
f\ V/// '/'..-0 r//// ...;./.A
T1\ '1
Groupe \~ ©"T
14~frigori-o~
-Illfique
~®f @!\ 1\
~TQ)Ta -\31 \ @ \
l
\
LEGENDE CI RCU Il PRIMAIRE CIRCUIT SECDHDAIRE
0 thermostat
ra thermomètre contact@ résistance chauffante@ agitateur
® sO,nde étalon@ sondes à étalonner@ cylindre en bronze
eau gl~colée
Figure A 3.1 Banc d'étalonnage en température
- 195 -
ANNEXE 3
ETALONNAGE DES CAPTEURS
* A / ETALONNAGE EN TEMPERATURE
A 1 Les thermocouples
Pour estimer la température à partir des réponses du capteur, nous
avons été amenés à étalonner toute la chaine d' acquisi tion sur une plage
correspondant au domaine de travail.
Ainsi, à partir du banc d'étalonnage (fig A.3.l ) disponible au
laboratoire, nos thermocouples ont été étalonnés en cinq points sur une
plage de 2 à 440
c, avec une incertitude de 0.30
c. Le banc comporte deux
circuits:
- Un premier circuit sert à générer le fluide caloporteur qui est
refroidi par un groupe frigorifique, ou rechauffé par une résistance
chauffante. L'eau ainsi régulée et bien homogénéisée par agitation est
refoulée par une pompe vers le cicui t secondaire, dans un échangeur en
cuivre serpenté autour d'un cylindre de bronze dans lequel on place les
capteurs à étalonner et une sonde étalon de précision.
Nous corrélons ensuite les cinq réponses du capteur (thermocouple) aux
cinq valeurs de température consignée au circuitl, par un programme de
regression polynomial disponible au laboratoire. Ceci permet d'obtenir les
différents coefficients recherchés.
La loi est de la forme T = b 4 + V *(b3 + V *( b 2 + V * b l », Tétant
exprimé en degré Celcius et V en volt.
SOUFFLERIEBASSE VITESSE
- 196 -
sondes duthermoanémomèl
I"\J
220
O_'-O_O_Ol
1
1
oJ
Figure A 3.2 Schéma de principe de la souflerie basse vitesse
- 197 _
A 2 Les thermistances
La valeur de la température lue par la thermistance est approchée par
une loi linéaire, fonction de la tension de dissipation: T = a + b * U
La détermination de a et b est faite à partir du programme
d'étalonnage du thermoanémomètre.
En température, ce programme prévoit deux points d'étalonnage. La
séquence d'évaluation des différents coefficients est identique à celle
décrite précédemment pour les thermocouples.
** B / ETALONNAGE EN VITESSE
Elle est réalisée, en partie (trois points) sur une soufflerie basse
vitesse <1>, <2>, conçue pour obtenir un écoulement laminaire en conduite
(profil de vitesse parabolique). La vitesse maximale sur cette soufflerie
est voisine de 80cm/s, valeur estimée suffisante pour les cas de mouvements
d'air en convection naturelle dans l'habitat où, température ambiante et
écarts moyens de température entre parois sont respectivement de l'ordre de
21°c, et inférieures à 20°c.
B 1: La soufflerie basse vitesse
Comme schématisée sur la fig (A. 3.2), cette soufflerie, conçue par
MEMELEDJE <1> est à double circuit.
- La première partie est un tube vertical de 4m de long et de 42mm de
diamètre. Elle constitue le circuit où l'air, préalablement conditionné,
est entrainé par un écoulement laminaire isotherme.
- La seconde partie est un circuit d'eau, prévu pour thermostater aux
mieux la colonne d'air à l'aide d'échangeurs montés en parallèle.
En essais d'expérimentation, un ensemble, essentiellement des vannes,
des débimètres et mesureurs de température, permet le contrôle des
différents organes de ce
- 198 -
montage jusqu'à obtention de condition
d'isothermie de l'air, de l'eau puis d'un éçoulement laminaire. l'écart
maximum de O.Soc de la température en divers points de la colonne d'air et
de 0.3 °c dans le circuit d'eau sont suffisamment faibles pour pouvoir
entacher l'évaluation correcte de la vitesse maximale de l'air à la sortie
du tube.
Ces conditions étant réunies, sonde par sonde, on recherche les
coefficients relatifs à 99%, 66%, et 33% de la vitesse maximale à partir du
sous -programme d'étalonnage du thermoanémomètre. L'étalonnage complet est
fait en quatre points: le 0% étant réalisé au banc prévu pour l'étalonnage
en température (paragraphe A).
Les coefficients en vitesse, mentionnés ci-après, sont ceux relatifs à
un étalonnage à 21°c, avec une précision de 2cm/s pour des vitesses
inférieures à lScm/s et de lcm/s pour les valeurs supérieures.
- 199
B 2 Valeurs des coefficients pour les quatre. groupes
Tableau B.2.0 PEIGNE N° 0 ( plage de vitesse (0-80cm/s))étalonnage à 20.7°c
sonde ° 0 1 2 3 4 5 6 7n
a E+3 8.57 8.62 8.48 8.62 8.75 8.76 8.72 8.62temp
b 27.32 30.49 26.18 29.35 26.21 34.10 30.00 30.82
99% 1123 1110 1401 1155 1180 1075 1150 103066% 1371 1293 1556 1365 1361 1283 1368 1229
vit33% 1734 1646 1876 1711 1708 1641 1743 16280% 2528 2663 2527 2582 2458 2593 2604 2533
Tableau B.2.1 PEIGNE N° 1 plage de 'vitesse (0-80cm/s))étalonnage à 20.6°c
sonde ° 8 9 10 11 12 13 14 15n
a E+3 -8.68 -8.99 -8.93 -8.87 -8.82 -8.91 -8.94 -8.94temp
b 33.63 27.46 35.35 36.18 31. 37 34.03 34.58 29.17
99% -994 -927 -957 -874 -936 -790 -975 -95766% -1222 -1120 -1192 -1081 -1131 -1086 -1210 -1147
vit33% -1612 -1457 -1592 -1472 -1509 -1480 -1605 -14000% -2480 -2200 -2355 -2297 -2242 -2289 -2300 -2200
Tableau B.2.2
- 200 -
PEIGNE N° 2 ( plage de vitesse (0-80cm/s))étalonnage à 20.4°c
sonde n ° 16 17 18 19 20 21 22 23
a E+3 8.66 8.73 8.66 8.54 8.69 8.61 8.40 8.74temp
b 26.07 33.14 26.53 26.75 27.99 24.44 31.16 31.04
99% 1097 1038 1074 1081 990 1130 1247 105166% 1301 1269 1278 1274 1192 1352 1442 1277
vit33% 1669 1713 1598 1687 1583 1720 1833 16620% 2396 2531 2348 2344 2317 2382 2458 2465
Tableau B.2.3 PEIGNE N° 3 plage de vitesse (0-80cm/s)étalonnage à 20.4°c
Sonde ° 24 25 26 27 28 29 30 31n
a E+3 7.96 8.04 8.24 7.99 8.01 8.08 7.95 8.05Temp
b 26.45 29.01 29.39 23.52 26.41 27.55 27.25 25.60
99% 1073 1289 1197 1011 1290 1151 1151 97666% 1294 1477 1405 1218 1469 1357 1353 1175
Vit33% 1656 1846 1798 1575 1870 1712 1772 1530
0% 2373 2506 2254 2288 2468 2270 2551 2109
- 201-
.A.NNEXE 4-
Configuration C-5F .6T = 9.4·c avec € identique
Pour cette configuration, nous avons peint en gris les deux faces
verticales actives en aluminium.
Au niveau de la face chaude, de même que dans les expériences K4 et
K9, on a observé une chute thermique d'environ Soc sur les 20 premiers
centimètres au dessus du plancher. Ceci est dû à l'impossibilité de
régulation de cette zone, impossibilité faisant suite à une panne au niveau
du fonctionnement du film chauffant.
Principales caractéristiques de la configuration
Tc nT Ta TO (Tc-Ta)/nT Pr Hr
35.5 9.4 28 30.8 0.80 12.64 0.72 34%
Caractéristiques surfaciques
n° de paroi
fi
T
T* .
1
0.95
35.5
0.5
2
27.1
-0.39
3
26.1
-0.5
4
25.5
-0.56
5
28.5
-0.25
6
24.9
-0.63
- 202 -
Résultats
-----------------------------------------------------TO boTO Tms Ta boTms 4>0*102 Ac
30.8 9.4 27 .9 28.0 7.6 10.02 1.12
Tl* Tms* Ta* Ac*
-0.46 -0.63 -0.31 -0.30 0.30
Nu Nu' Nu"
12.64 13 .83 10.21 130 135 167
zfH•
••
•
0-5
•
•
•
•
•
••- .......-,~--r--_r_-....__,.--l 0 Figure A 4.2 Lignes isothermes
-04 -0-2
Figure A 4.1 Profil thermique adimensionnel au centre
,\
- 203 -
27 29 3J0 ToC
••
• ©•50 •
•••-Z(m ml
Toc
34
28
30
..... ....~.,.
...5Q-.----.---•._---- •
•.•.. 26
184 •.----.--_._ --***
---_.---.~
121
_____.---. _..:::5::=5:.,.....
®50-X(mml
~ .,.- ~24
o
X(mml50
Profils thermiques types
Z(mml
••
••
50
••
••
024 25 26 Toc
@,
Figure A 4.3
-A--B-
-c--D-
Paroi chaude
Paroi froide*Plafond à X = 0.84.,.
Plancher à X = 0.5
- 204 -
15
X(mm) ..
15
15
V(cm/s)
ft15 f\
\'>~.~. '"r, "'-..:~*
0*'-*\ ~.=50 x(mm) ..
3
*\*
\*\ *,
~
~*----
30
o 50 X(mm) o 50 X(mm)
Figure A 4.4 : Profils dyn .am1ques (paroi chaude)
- 205 -
©15 v!cm/sl0
••
••
50 ••
•• wX(mm)
50 0-Z!mml
~., J-'~r
. · ) 15 ®Z!mm)
..,JI••
•V(cm/s)•
50
•
••
0 15 v!cm/sl@
Figure A 4.5 Profils dynamiques types
-B-
-c--D-
Paroi froide"Plafond à X = 0.84
"Plancher à X = 0.5
.,-"--._.158 (cm)
l•
"~I
15
r-Jo0\
(mm)50
\\.\
-~-".""------__ \2\ (cm)
r•
V(cm/s)
(mm)
\5
o
45
30
(cm)
(cm)
\.\e".
"-.,.~e__ 90
50
50
\\.\.,
-"•""'------- 184
v(cm/51
{•
30
15
o
15
45
,.:(
(cm)
50
50
•
\"'.~·~._.55
v(cm/s)
{•
11-
\.\.\
\5
30
o
o
45
(cm)
\\.\
."."."-----.-. 132
V(cm/s)
(•
15
0 50
v(cm/sI
,..
'HI \'..,.,-
~.--------.-.24 (cm)
[1
0 50
45
30
Fig A 5.1 Profils dynamiques (Paroi chaude, fiT = 9.lo
C)
1\•'..,.~·-·-.-.24
o1
30
220 (cm)
V(cm/s)
C\.~
.~
..~
15
30
V(cm/s)
[\•
30-i \" • •
"-•1 ~
15
• 211 (cm) •
;F\ -10 50 50 .(mm) N
(cm) 0-..1
1>..•1\ 1 \
•30-1 , 30-1 \.
• \\••
\. •15-i
\15 .\
\."'. \'. ."...........--. --.-.132 (cm)
(cm)
1
--'-.-90 (cm)
1 1 J ~
0 50 0 50 (mm)
150
50
1\.\.'è~._55
V (cm/s)
15
30
,,~~
\\.
\.\..~._. 184
o
~4·
15
(cm)
(cm)
50
•
\.\.\.
~._.158
V(cm/s)
50
•
o
45
30
15
Fig A 5.2 Profils dynamiques (Paroi chaude, fiT 12.2°C)
Figure A 5.3; Evolution verticale du taux de turbulence(DT = lO.4°C)
0,14, 1
0,890,850,740,49 0,53 0,64Hauteur réduite
0,36
0,12
0,04
0,02
.1...--__ 1
0,001
0,10 0,22
0,10
..............> 0,08-
'--/
X1
0,0610 - _1 ~1--
- 209 -
Loi de forme Loi de forme
T • 7.0·C Z•• 0.85 T ~ 10.4·C Z, ~ 0.55
1.2 1,2
..1,0
..1.0 ~.~"
Z 0.85 .. Z 0.85.. ~'.0,8
0,8
EE> 0.6> 0,6,, >>
0.40,4
0,20.2,
0,02 3 4 5 8 10
0,002 3 5 ',o
0X/Xm X/XITl
1.21,2
.. l,a .•. ..l,a '-. Z = 0.74 Z = 0,74
0,80,8.
EE > 0,6,> 0,6 >,>
0,40,4
0.2·
0,2.
0,00 1 1 •3 5 6 8 '0
0.00 5 10 X/Xm
X/Xm
1,2 1,2
1,0 -.-. .. 1,0 .•. ..Z = 0,22 Z 0.22
0,8 0,8
E E> 0.6 > 0,6., ,> >
0,4 0,4
0,2 0.2
r..
0.0 1 0,000,0 l,a 2.0 3,0 4,0 5.0 6,0 7,0 8,0 9.0 10,C 3 5 6 8 laX/Xm X/X",
@ @
Figure A 5.4 Lois de forme
-A- boT-B- boT
5~ 1
01 1 1 1 1 10,0 0,2 0.4 0,6 0,8 1,0
Hauteur réduite
5
.1 ll.T = lü.4°CEuc _-----.-0-Q)
Q) -- --".r- 3u::J .-.-0U --.-- .--'Q) .---0 .,,-k 2 /::J /.Q)
"' /"'"0 /a."" /
/
ol0,0 0,2 0.4 0,6 0,8 1.0
hauteur réduite
EucQ)
Q).ru::JoU
Q)
-0
"Q)
"'"'aa.
""
4
3
2
ll.T = l2.2°C
_.----.--~---o---o----0---__ r
.--/
--/.-/
//
/1
Figure A 5.5 : Evolution des couches limites
( ~Plaque plane, o Valeurs expérimentales )
N1-'o
5, 1 5. 1
-_.-_.---~-- --_..... -.-
13.6°C
-----
ll.T
2
4
3
-.-----/.-
/ ./
/
IV
EucQ)
Q).ru::JoU
Q)
-0
"Q)
"'.~aa.
·CV
_e_------......------_.-
ll.T = 9.loC
.,.,-- ..... ,......--/
.,,-/.-
//
//l
2
4
3
"CJ
"'"'aa.
.Q)
EucQ)
Q).ru::JoU
Q)
-0
01 1 1 1 1 10,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
hauteur réduite
o' 1 1 1 1 10,0 0.2 0,4 0,6 0,8 1,0
Hauteur récuile
T
- 211 -
température (oC)
température résultante sèchetempérature de l'air ambianttempérature radiante pondérée au centretempérature superficielle de la paroi itempérature moyenne de la paroi chaudetempérature moyenne de la paroi opposée à la paroi chaudevaleur de la température de surface latérale pondérée par les airestempérature de référence;(TO = (Tc + Tf)/2température du planchertempérature moyenne de surface, pondérée par les airesécart de température (~T = Tc - Tf; ~Tms= Tc - Tms )
,
T* valeur adimensionnelle de la températureT valeur moyenne de la températureAc gradient vertical de température sur l'axe central (oC/m)A* gradient adimensionnel de température au centre
he coefficient d'échange convectif (w/m2oC)hr coefficient d'échange radiatifhi coefficient d'échange global intérieur
g accélération de la pesanteur (mLs 2 )a diffusivité thermique du gaz (m2/s)L longueur de la cavité (m)1 largeur de la cavitéH hauteur de la cavitési aire de la paroi iA rapport de forme (A H/L)
(X, Y, Z) repère d'axes
np nombre de points de mesureUa vitesse de référence (m/s)S paramètre de similitudeP pression
Pr nombre de Prandtl; ( Pr v/a
Ra nombre de Rayleigh; ( Rax =g f3 ~T x3 Pr
)
Ra! = Ra (H,~T); Ra2 = Ra (L,~T);
Gr nombre de Grashof; ( Grx
- 212 -
MT
Ht/Jo'
H
Nu nombre de nusselt; (NUx = valeur locale, Nu = t/>/t/>O' Nu" = t/J/t/>O')
Lettres grecques
~ valeur locale de la densité de flux de chaleur (w/m2)t/J valeur moyenne du flux convectéÀ conductivité thermique de l'air (w/moC)p masse volumique ( kg/m3 )Cp chaleur spécifique (JjkgOC)~ viscosité dynamique (kg/m s)v viscosité cinématique (m2/s)w dissipation visqueuse de l'énergieP coefficient de dilatation vol~ique des gaz (oC- l )E émissivi té de la paroi ;a constante de Boltzmann (w/m2 k4)fi épaisseur de couche limite dynamique (m)
Sigles
C.N.R.S. centre national de la recherche scientifique
P.I.R.S.E.M.: Programme interdisciplinaire de recherche sur les sciences
pour l'énergie et les matières prémières
A.F.M.E.
D.T.U.
A.R.C.
C.O.M.E.S
LN.S.A.
U.P.S.
C.E.R.T.
O.N.E.R.A.
L.E.S.T.E
L.T.M.B.
Agence française pour la maîtrise de l'énergie
Documents techniques unifiés
Action de recherche concertée
Commissariat à l'énergie solaire
Institut national des sciences appliquées
Université Paul Sabatier
Centre d'études et de recherches de Toulouse
Office national d'études et de recherches aérospatiales
Laboratoire d'étude des systèmes thermiques et énergétiques
Laboratoire de thermique des matériaux et des bâtiments
L.E.H. Laboratoire d'équipement de l'habitat
L.E.S.E.T.H.: Laboratoire d'énergie solaire et thermique de l'habitat
