Kuliah ke-9CONTACT STRESSES

IN COMPRESSION

By Zulman Efendi, STP. M.Sc

Mohsenin, N. N. 1986. Physical Properties of Plant and Animal Materials: Structure, Physical Characteristics and Mechanical Properties,Second Edition. Gordon and Breach, Science Publishers, Inc. New York

Arti Penting Compression Test Uji Kompresi atau UJI TEKAN adalah Uji Mekanik pada bahan

mudah dan umum dilakukan pada biji-bijian, buah dan sayuran Sifat mekanik produk pertanian umumnya berhubungan dengan

pemotongan produk sehingga bahan punya bentuk kubus, persegi panjang atau silinder.

Penekanan ini dapat menyebabkan perubahan-perubahan yang mempengaruhi sifat gaya-deformasi.

Perlu penentuan modulus elastisitas, pendugaan luasan kontak dan jumlah deformasi ketika dua buah, sayuran atau biji-bijian dalam keadaan kontak satu sama lain, atau ketika produk tersebut kontak dengan permukaan keras.

Deformasi

luasan kontak

modulus elastisitas

Teori Hertzpermukaan-permukaan lengkung

• Beban tekan dapat berupa: silinder pejal, bola baja, pelat datar

• Sulit mengekspresikan hasil uji dalam bentuk hubungan tegangan-regangan, sebagai ganti sering disajikan dalam bentuk hubungan gaya-deformasi, tapi persamaan sejenis masih belum dapat digunakan secara umum untuk material lain.

Tokoh Teori Contact Stress Heinrich Rudolf Hertz(1896) mengajukan penyelesaian

persoalan tegangan kontak antara dua benda elastis isotropik (lentur seragam ke segala arah) atau homogen, berbentuk bulat yang bersentuhan satu sama lain.

Hertz berusaha memberikan jawaban tentang:1. Bentuk dan luas permukaan tekan, 2. Distribusi tekanan normal pada permukaan tekan, 3. Tegangan permukaan maksimum 4. Pendekatan antara pusat tekan (combined deformation).

Born February 22, 1857(1857Born 1857--0202--22), Hamburg, Germany Died January 1, 1894 (aged 36), Bonn, Germany

Asumsi-asumsi yang digunakan sbb. : 1. Benda homogen.Jelas bahwa pembatasan kondisi ini sangat sulit

diperoleh pada bahan pertanian. Namun demikian, kita asumsikan bahwa benda tak homogen di bawah pembebanan, akan berperilaku mekanik menyerupai benda homogen.

2. Beban yang diberikan adalah statis3. Material adalah padat elastis yang mengikuti hukum Hooke.

berlaku.Pada tingkat beban yang sangat rendah kondisi ini dapat dicapai

4. Benda yang sedang kontak adalah « semi-infinite » yang berarti stress yang dibangkitkan oleh kontak akan lenyap (paling tidak menjadi sangat kecil) sebelum stress mencapai suatu batas.

5. Jari-jari kelengkungan permukaan yang sedang kontak adalah sangat besar dibanding dengan jari-jari permukaan kontak (rasio 1/10)

6. Permukaan-permukaan yang sedang kontak adalah halus sehingga gaya tangensial dapat diabaikan

• Kontak antara dua bahan padat cembung(convex) terjadi pada satu titik.

• Luas permukaan kontak dalam hal ini dianggap kecil sekali dan tegangan yang terjadi besar sekali.

• Pada kondisi nyata benda tidak sepenuhnya kaku (rigid), sehingga dua bahan yang saling kontak akan mengalami perubahan di sekitar titik kontak dan permukaan kontaknya menjadi bentuk baru.

• Tegangan normal yang terjadi pada luas permukaan kontak disebut dengan tegangan kontak(contact stress).

• Jika tegangan kontak tersebut melebihi titik bioyield produk, maka akan terjadi kerusakan pada bahan dan memungkinkan percepatan pembusukan

Penentuan pendekatan R1 dan R’1 pada bentuk bahan cembung seperti biji-bijian

R1 = jari-jari kelengkungan kecil benda 1R2 = jari-jari kelengkungan kecil benda 2R1’= jari-jari kelengkungan besar benda 1R2’= jari-jari kelengkungan besar benda 2

Nilai K pada persamaan-persamaan untuk menghitung E dibaca dari tabel berikut yang disusun berdasarkan nilai dimana :

'22

'11

'22

'11

1111

1111

cos

RRRR

RRRR

Tabel : Nilai K

50 55 60 65 70 75 80 85 90

Cos 0.6428 0.5736 0.5000 0.4226 0.3420 0.2588 0.1736 0.0872 0.0

K 1.198 1.235 1.267 1.293 1.314 1.331 1.342 1.349 1.351

PERSAMAAN-PERSAMAAN UNTUK MENGHITUNG E :

Kontak plat paralel :F

F

R1, R1”

R2, R2”

23

31

'22

31

'112

3

223

11111338.0

RRRRD

FKE

Kontak plat tunggal :

R1, R1’

F

F

21

'112

3

223

111338.0

RRD

FKE

Indenter sferis pada sebuah

permukaan lengkung :

F

Mata tekan dengan diameter kelengkungan d

R1, R1’

21

'112

3

223

4111338.0

dRRD

FKE

Indenter sferis pada sebuah permukaan datar :

Mata tekan dengan diameter kelengkungan d

F

21

23

223

41338.0

dD

FKE

Soal :Diketahui pada pengukuran elastisitas buah apel utuh, dengan alat Indenter sferis dengan diameter kelengkungan 2,4 m ( r = 1,2 m) menunjukkkan sudut kontak 0° apabila poisson’s ratio 0,3 dan gaya yang diberikan 5 lb, nilai deformasi 0,038 in maka tentukan Modulus Deformability (psi)

21

23

223

41338.0

dD

FKE

Nilai Penting Small Strain pada uji tekan

• Pengukuran Modulus Deformasi berdasarkan teori elastisitas

• Spesimen bentuk silinder, diberi beban antara dua plat paralel

Dicari Nilai Rata-rata

Pendugaan Dimensi Area Kontak

Kontak bidang : datar >< lengkung (mis: buah/sayur >< dinding wadah/kemasan/lantai), lengkung >< lengkung (buah >< buah)→ area kontak berbentuk elip.

Dalam situasi ini jari-jari mayor dan minor dari area kontak dihitung :

Dimana R1 dan R1’= jari-jari minimum dan maksimum kelengkungan obyek yang dikompresi sedangkan R2 dan R2’ = jari-jari minimum dan maksimum kelengkungan obyek yang dipakai untuk mengkompresi (Jari-jari ini diukur pada titik kontak diantara dua obyek tsb.).

31

1

'22

'11

21 11112

)(3

RRRRKKFma

31

1

'22

'11

21 11112

)(3

RRRRKKFnb

Nilai m dan n dapat ditentukan dari tabel setelah dihitung nilai : 50 55 60 65 70 75 80 85 90

Cos 0.6428 0.5736 0.5000 0.4226 0.3420 0.2588 0.1736 0.0872 0.0

m 1.754 1.611 1.486 1.378 1.284 1.202 1.128 1.061 1.000 n 0.641 0.678 0.717 0.758 0.802 0.846 0.893 0.944 1.000

Nilai K1 dan K2 dapat dihitung dengan rumus sbb. :

2

22

21E

K

1

21

11E

K

Dimana 1 dan E1 = Poisson’s ratio dan modulus elastisitas obyek yang dikompresi, 2 dan E2 = Poisson’s ratio dan modulus elastisitas alat untuk mengkompresi

Jika dua bola dalam keadaan kontak, luasan kontaknya adalah lingkaranSemakin kecil nilai cos , semakin besar perbedaan antara m dan n dan luasan kontak

menjadi kurang mendekati lingkaran. Nilai cos akan terbentuk pada saat terjadi perbedaan yang besar antara R1 dan R1’ atau

R2 dan R2’.

Pendugaan stress rata-rata & stress maksimum

• Bila dua buah obyek saling tekan dan daerah tekannya berbentuk elip maka stress rata-rata dan stress maksimumnya:

abF

avg

abF

5.1

max

• Dimana avg = stress rata-rata, max = stress maksimum, F = gaya, a dan b = jari-jari mayor dan minor elip.

Contoh :Pada saat kentang ditempatkan secara massal dalam penyimpan, kentang ini terkompresi pada titik-titik kontak sesama kentang, dan antara kentang dengan dinding dan lantai penyimpan yang terbuat dari beton. Jari-jari kelengkungan kentang pada titik kontak antara kentang dengan lantai adalah 2.79 dan 3.43 cm. Kentang-kentang yang terletak di atasnya menekan kentang yang sedang kontak dengan lantai dengan gaya sebesar 89 N. Hitung jari-jari mayor dan minor area kontak berbentuk elip antara kentang dengan lantai. Hitung juga jari-jari mayor dan minor area kontak berbentuk elip antara kentang ini dengan kentang lain di atasnya yang mengkompresi dengan gaya 89 N juga. Jari-jari kelengkungan kentang di atasnya ini adalah 3.68 dan 3.05 cm. Modulus elastisitas dan Poisson’s ratio kentang diasumsikan 3.40 MPa dan 0.45.

89 N

89 N 2,79 cm

3,43 cm

3,05 cm3,68 cm

Kentang, E1= 3,4 MPa, μ1 = 0,45

Lantai (beton)

Kentang

• Jawab :Kontak antara kentang dengan lantai, jari-jari mayor elip luasan kontak, a1 :

31

1

'22

'11

211

11112

)(3

RRRRKKFma

• Untuk jari-jari minor, b1, maka n menggantikan m pada rumus tersebut. Nilai K1 dan K2 dihitung dari modulus elastisitas E1 dan E2 dan Poisson’s ratio 1 dan 2.

NmxMPaMPaE

K /102345.02345.040.3

45.011 2612

1

21

1

Disini indek 1 menunjuk ke kentang sedangkan indek 2 menunjuk kepada beton

• Nilai K2 untuk beton dapat diabaikan dibanding dengan K1 sebab nilai E2 sangat jauh lebih besar dibanding dengan E1. Oleh karena itu K2 dianggab sama dengan 0

• Nilai m dan n dibaca pada tabel setelah diketahui harga cos yang dihitung berdasarkan harga R1, R1’, R2 dan R2’ disini R2 = R2’ = .

1029.0110343.0

10279.0

1

110343.0

10279.0

1

1111

1111

cos

'22

'11

'22

'11

mm

mm

RRRR

RRRR

Nilai m dan n dibaca pada tabel setelah terlebih dahulu mengadakan interpolasi linier harga cos antara 0.0872 dan 0.1736, dan diperoleh harga m = 1.073 dan n = 0.935.

mmm

NmxNb 0924.0000343.0

10279.0

12

)/10345.0)(89(3935.031

126

1

mmm

NmxNa 106.0000343.0

10279.0

12

)/10345.0)(89(3073.131

126

1

Untuk kasus kontak diantara kentang maka K1 = K2. Nilai R2 = 0.0305 m dan R2’ = 0.0368 m

098.0

0368.01

0305.01

0343.01

0279.01

0368.01

0305.01

0343.01

0279.01

1111

1111

cos

'22

'11

'22

'11

mmm

mmm

RRRR

RRRR

Nilai m dan n ditentukan lagi lewat tabel dengan interpolasi linier antara cos 0.0872 dan 0.1736 dan diperoleh m = 1.070 dan n = 0.937. Nilai jari-jari mayor, a2 dan minor, b2

luasan kontak antara kentang :

31

1266

2 0368.01

0305.01

0343.01

0279.01

2)/)102345.0102345.0)((89(3070.1

mmmmNmxxNa

31

1266

2 0368.01

0305.01

0343.01

0279.01

2)/)102345.0102345.0)((89(3937.0

mmmmNmxxNb

a2 = 0.107 m

b2 = 0.0937 m

Hertz and Boussinesq ProblemBoussinesq kontak stress : RIGID CYLINDRICALTekanan tidak selalu sama pada permukaan bahanHertz penentuan maksimum tekanan permukaan dan modulus elastisitas pada convex-convex atau penekanan dengan FLAT PLATE

Keterangan : F= total beban a = jari-jari pada DIE r = jarak titik pusat ke DIE

BUAH UTUH

Stresses and strains deskripsi dilatational (dilatasi) perubahan volume dan bentuk

Tensile and compressive normal

Shear stress

Vf = volume akhirVo = volume awal

Stress–strain curve for compression of a food material.

Bulk Modulus (K): Apabila gaya diberikan pada semua arah, lalau terjadi perubahan VOLUMEMaka dapat ditentukan K

Poisson’s ratio (μ) : ratio of the strain in the direction perpendicular to the applied force to the strain in the direction of the applied force

Young’s modulus or Modulus of elasticity (E ) is defined as the ratio of normal stress (σ) to normal tensile or compressive strain (ε).

Gambar Stress versus strain yang dihasilkan dari uji tegangan terhadap suatu serat bahan limbah pertanian

Suatu serat kering limbah pertanian diketahui diameter 1.65 mm digunakan pada uji reologi (a) Tentukan Modulus Elastisitas bila nilai tensil 150 mm seperti gambar di bawah ini.

(b) Berapa Poisson ratio bila perubahan diameter serat 2.43 × 10−3 mm pada tekanan 15 MPa?

• Move ON

TERIMA KASIH

BELAJARLAH LAGITENTU ANDA AKAN SELAMAT